Skip to main content

Full text of "Athanasii Kircheri Fuldensis Buchonii ... Ars magna lucis et umbrae, in 10. libros digesta"

See other formats 


museo  nazionale 
DEL  CINEMA-TORINO 

Biblioteca  "M.  Gromo  ” 


U 


V|(H:D044o5 

Ia\j 

Co«  -Mi 63 

So38: 

Pfiearfetifi 

(9TTCC-R 

ftA<ji  cne 


ATHANASII  kircheri 

Fuldenfis Buchonii e Soc.J esu  Presbyteri ,■ 

ARS  MAGNA 

L  U  C  I  S 

U  M  B  R  J£, 

In  X.  Libros  digefta. 


Q_  U  IBUS 


Admiranda  Lucis  &  Umbra  in  mundo ,  atque  adeo 
univerfa  natura ,  vires  effettufque  uti  nova ,  ita 
varia  novorum  reconditior umque  Jfreciminum 
exhibitione ,  ad  varios  mortalium  ufus, 
panduntur. 

Editio  altera  priori  multo  audior. 


'iwms  7ti  <pu$  dvnc 


O AN NEM  JANSSONIUM  k  WaE 
&  Haeredes  E  l  i  z &  i  Weyerstraet.  Anno 

Cum  Privilegio  $acr .  C*far,MajeJlatis,  &  Ord.  Holi,  Gs»  JVeBfr . 


CAR  OLUS  SANGRIUS 

Societatis  Jesu  Vicarius  Generalis. 

CUm  opus,  cui  titulus  Ars  Magna  Lucis  &  Umbrae,  P.Athanafli  Kircheri  nojlr*  Societatis 
Sacerdotis  ,  tres  ejufdem  Societatis  Theologi  recognoverint,  ©  m  lucem  edi  poffe  probaverint, 
facultatem  concedimus ut  typis  mandetur  fi  iis ,  ad  quos  pertinet  videbitur.  Tat.  %om*  i  %.Tecem< 

£>01644.  .  cAROlus  Sangrius,^. 


Imprimatur.,  Si  videbitur  cReverendiji.  p .  S acri  ‘Palatii  Apojlolici . 

A.  Sacratus  Epifcopus  Comacl.  Vicefgerens. 

AT  .  %  P.  Athanafii  Kircheri  e  Societate  }  es  v  ,  librum  ,  «f»  Ars  iw?  Magna  Lucis 
&  Umbrae  continetur ,  recenfui ,  tfc  diligenter  examinavi ,  ut  PgVerendifwii  (Patris  Sacri  Palatii 
Jpoftolici  Magtftri  juffu  implerem  5  Et ,  ^  /tfcw  Catholicam  ,  Aww 

ad  communem  ufum,  tantum  abeft,  ut  quidquam  cenjura,  expunBione  Vel  corregione  dignum  m  Oo 
animadverterim  ,  potius  nihil  me  reperijje  fatear ,  fummam ,  &  folitam  pietatem ,  doclrinam , 
eruditionem ?,  fubtilitatem  Juthoris  non  fit  perpetuo  commendaturum  :  nam  recondita  hucu/que , 

ac  penitus  ignota  ex  Natur*  Thefauris ,  primis ,  prompfit,  ac  detexit ,  agw  eleganter  enucleavit ,  «i 
hac  doPlrina  lucidi  fima  ,  nM  aliud  fategerit ,  pedibus  hominum  Teus  Optimus 

Maximus  fubjecerit ,  *»im,  ac  jucundi  fimis  experimentis ,  quamque  in  tota  Natura  Magna/*  Ars 
Lucis  &  Umbrae  ,  demonftrare.  Hujujmodi  fruPlus  ,  <0  emolumenta  ex  hbnVulgatione  ,  m  publi* 
cum  emanatura  exifiimo.  Tie  29.  Tecembris  1644* 

Jo.  Babt.  Rinalducius  J.  U.  D.  Pifaurenfis. 


Reverendiffime  Pater. 

Liber  hic  P.  Athanafii  Kircheri  e  Societate  Jesu,  &  titulo  Artis  Magnae,  Juthoris  in  tra* 
Piandis  pro  more  raris  argumentis  ingenio f* felicitati  recondet.  Ita  Lucis  &  Umbrae  reconditos  ha* 
Plenus  in  uniVerfaNatura  effePlus  adufus  humanos  pandit  ,  ut  in  meridie  fine  umbra  exfilendeant ,  qu* 
denfis  hucufque  tenebris  Jepulta ,  Vel  prima  artis  tentamenta  fugiebant  ;  Tebebit  ei  hoc  fui  rudimentum 
Natura  debebunt  &  qui  rerum  arcana  jcrutantur ,  docilem  eruditionem.  Quare  ,  fi  PeVerendifima 
P.  T.  cujus  authoritate  eum  cenjui ,  videatur  •,  digne  Juri  publico  dabitur ,  ©  non  minori  cum  Voluptate, 
quam  utilitate  legentium  in  luce  Nomen  fuum  tuebitur.  Ppm*  2 1 .  Tecembris  1644. 

Melchior  Incito  fer  S.C.I.C. 

imprimatur,  Fr, Hyacinthus Serronus Magifter ,  &  Socius  Re verendiffim,  P.  Fr.  MlCHAELIS 

Maza  r  i  n  I  Sac.  Pal.  Apoft.  Magift.  Ord.  Prajd. 


o^tjarvs 

TTTJ OAIMS  Fuid^ricu^ 

Coytces  u  -Q^yC-c co s zr e j vr  0™  jyr  Wvx  sc 

OjS  £JiJ  eVXCWSCD  OZlXX  Scc. 

Tadu  fTanj  fdntus  a.  Clfiacs  ferde  ex-cubct . 


ReverendiJJimo  ac  lUuJlriffimo  Domino 

D  JOANNI  FRIDERICO, 

S.  R.  I. 


Comiti  a  W aldftein:  Domino  in  Dux, 

&  Oberleiitensdorff,  &c.  Nominato  Epi- 
fcopo  Regina  Hradecenli ,  Canonico, 
Olomucenlis. 


Sacri  Militaris  Ordinis  Crucigerum  cum  Rubea 
Stella  jitpremo  ac  Generali  Magiftro  Domino 
meo  Colendijjimo. 


Felicitatem  precatur  <tA'thanaJius  Kjrcherus  e  Soc.  Jesu. 


|Uinam  Illustrissime  Co- 
Imes  majori  gratitudinis  affe- 
|£hi  denu6  in  lucem  proditu- 
Irumhoc  Lucis  '&  Umbra  Opus, 
*  Uberiori  medo  Mantiffsefu- 
pelleclile  adau£tum,  quam  Illuftriffimo 
Nominis  Tui  Splendori  inferiberem, 
inveni  neminem.  T  u  enim  a  Triennio 
ferd ,  in  ifthoc  Orbis  theatro  unicus  uti 


inviolabili  quadam  amicitias,  intimasque 
familiaritatis  confuetudine,  femper  mihi 
quam  conjuncHliimusextitifti ,  ita  quo¬ 
que  ex  ingenti  Tibique  a  Natura  im¬ 
plantata  cordis  latitudine  ,  &  lingulari, 
quo  me  meaque  ftudia  profequeris  ,  af- 
fe£tu,  tot  tantifque ,  beneficiis  me  Tibi 
*  3  non 


—H 


non  dicam  devinxifti ,  fedadeoftriCtus 
profufe  liberalitatis  nodis  ,  cor  meum 
vinxifti ,  ut  ex  eo  tempore.  Tu  me  totum 
Sc  aeris  Sc  Juris  Tui  feceris  ;  ac  proinde 
meritiffimo  titulo  Lucidumbris  hujus  o- 
peris  infcriptio  ,  non  alteri ,  nili  Tibi 
Munificentiffimo  Benefactori  debeatur. 
Ut  nimirum  Tu  Splendidiffime  Comes 
incomparabilium  V irtutum  tuarum  lu¬ 
ce  ,  una  lucis  Sc  umbrae  Arti  commixti, 
&  veluti  radiofo  luminis  amiCtu  veftitd 
literariiOrbis  Iphseram  illuftrares  Uni- 
verfam.  Decet  \yfrs  Magna  Lucis  & 
Umbra  multiplicem  variamque  Artium 
fcientiarumque  juxta  Analogica  Artis 
leges  facile  adquirendarum  rationem  Sc 
methodum ,  quam  tu  pro  rara  Ingenii 
T  u  i  felicitate  adeptus  es  ,  ut  quemad¬ 
modum  Divini  Numinis  afflatu  inge¬ 
nium  Ti  b  i  vaftum ,  perfpicax ,  Sc  pror- 
fus  Lynceum  quibuscunq  ue.dilciplinis, 
etiam  in  reconditiori  Naturas  receflu  ab¬ 
ditis  capeflendis  aptiffimpm  felici  forte 
tua  obtigit ,  ita  quoque  accedente  potif- 
limum  eximia  variorum  Idiomatumpe- 
ritid  legumque  politicarum  apuddiver- 
fos  Europas  Populos ,  &  Nationes,  quas 
incredibili  difcendi  ardore  percitus  adi- 
fti,  ufurpatarum  intima  cognitione  eam 


Dedicatio. 
tibi  Nominis  exiftimationem  acquifivi- 
fli  ut  Refpublica  Chriftiana  aliquid  a  te 
Communi  fortuna  altius  fublimiufque 
expedare  Videatur.  Nec  id  ratione  ca¬ 
rere  crediderim;  fi  enim  in  te  pulcherri¬ 
mam  morum  Compofitionem  ad  omnes 
harmoniae  leges  adaptam  paulb  penitius 
confidero ,  illa  ,  opinione  omnium ,  qui 
Te  Tuaque  norunt ,  talis  eft,ut  in  ea  af¬ 
fingenda  eundae  charites  unanimi  cona¬ 
tus  induftria  adlaborafle  videantur.  Eni¬ 
tet  in  T  e  rara  quaedam  &  individua  pu¬ 
dicitiae  Comes  Modeftia ,  qua  nili  n  ocu¬ 
lis  torvum  ,  nil  in  verbis  ,  geftibusque 
tumidum  8c  faftuofum ;  fenilis  in  juve¬ 
nili  «tatis  flore  prudentia ;  limatilfimum 
in  rebus  difeernendis  cum  matura  gra¬ 
vitate  judicium  ;  queis  naturae  dotibus 
exornatus  in  hac  Orbis  U rbe ,  non  pur¬ 
puratorum  duntaxat  Procerum  animos, 
veiuti  heracleotica  quadam  Catena  at- 
traxilK.ied  &  Al  e  x  axtd  r  i  VI L Pont. 
Mas.  dum  ejus  in  aula  Cubicularii,  quem 
•  de  honore  vocant ,  munera  fumma  cum 
laude  Tua  fungereris  ,  oculos  animum¬ 
que  adeo  potenter  follicitafti ,  ut  nifi  fata 
obftitiflent.  Te  Paulatim  ad  eumEccle- 
fiaftici  muneris  gradum  quem  merito¬ 
rum  Tuorum  cumulus  ,  quem  fumma 

Tua 


teritas  &  promptitudo  merebantur  ,  e- 
ve&urus  fuifiet.  Quoniam  vero  haec  a  na¬ 
tura  tibi  concefla  munera  fine  folidarum 
virtutum  cultura  ad  veram  &  ultimam 
aeternae  felicitatis  metam  parum  tibi  pro- 
defle  videbantur  ,  Tu  utramque  virtu¬ 
tum  fpartam  paranympha Religione,  a- 
deo  felici  conjugio  adaptatam  conne- 
xuifti ,  ut  exinde  inculpat*  vitae  norma 
atque  in  Ecclefiaftici  muneris  profeffio- 
ne ,  veluti  prototypon  quoddam  omni¬ 
bus,  ad  imitandum  propofitum  habereris. 
Tanta  in  Te  elucet  in  Deum  Divosque 
pietas , tanta  animi  moderatio,  ut  cum  de 
omnibus  bene  fentias ,  Te  ipfum  tamen 
ex  folita  animi  Tui  fubmiflione,  omni  ex- 
clufo  faftu ,  in  raro  utique  ambitionis,  re¬ 
rumque  pereuntium  contemptus,  exem¬ 
plo  parvi  potius  ,  quam  magni  facere  fo- 
leas.  Non  dicam  hic  de  ferventi  in  Dei¬ 
param  devotione ,  quam  tum  vel  maxi¬ 
me  demonftrabas ,  cum  magn*  Matris  in 
Monte  Euftachiano  Casfareis  fumptibus- 
noviter  inftauratam  Ecclefiam ,  una  me- 
cum ,  poft  habito  omni  Alpeftrium  mon¬ 
tium  periculo,  fpreto  quoque  tibi  obla¬ 
to  ad  viarum  afperitatem  mitigandam , 
jumento  Cardinalitio  ,  pedeftri  itinere 


vifi 


Dedicatio. 
vifitare  malles  ,  quam  devotionis  me¬ 
ritum  oblati  commoditate  diminuere. 
Quanta  ibidem,  quamque  profufa  in 
pauperum  occurrentium  turbas  liberali- 
tas !  quam  ampla  &  copiofa  in  didseEc- 
clefias  fabrica  promovenda  fubfidiorum 
contributio  !  quantus  in  loco  obChrifti 
Crucifixi  intus  cornua  Cervi  apparatio¬ 
nem  Divo  Euftachio  quondam  fadam 
celeberrimo,  devotionis  fenfus !  Quibus 
quidem  domi  forifque  in  vitamoribuf- 
que  tuis  dbfervatis  f* nemo  eft ,  qui  Te 
non  ad  Magna  &  ardua  in  Ecclefia  Dei 
quandoque ,  conficienda  a  Divina  pro¬ 
videntia  deftinatum  fateatur.  Et  vel  in¬ 
de  patet;  quod  Roma  in  Germaniam  Te 
reducem  Auguftiffimus  Imperator ,  de¬ 
fundo  jam  Cardinali  ab  Harach  Avun¬ 
culo  tuo  pro  fua  in  Tuam  perfonam  pro- 
fufse  benignitatis  ubertate,  virtutumque 
adlimationeimpulfus,inSacr£ePragenfis 
Ecclefiae  fuccefforem  nifi  se  tat  is  immatu¬ 
ritas  obflkifTet,  jam  delegerat.  Verum  ne 
tibi  quovis  modo  defuiffe  videretur ;  ac¬ 
cidit  fane  opportune  ,ut  inReginseHra- 
dicenfis  Ecclefiae  tunc  vacantis  fedem 
fubftituereris ;  8c  ut  amplioribus  te  di- 
gnitum  titulis  exornaret ,  Tibi  una  Sa¬ 
cri  militaris  ordinis  Crucigerorum  fu- 


Dedicatio. 
premi  8c  Generalis  Magiftri  titulum  con¬ 
tulit  •,  ut  hoc  pacto  de  gradu  in  gradum 
paulatim  ad  altiora promovereris.  Omit¬ 
to  hic  de  Illuftriffimae  juxta  atque  anti- 
quiffimae Familia  Tu  *  Walditenia- 
nae  fplendore ;  lileo  de  Heroibus  nullo 
non  tempore  ex  ea  ortis  fortium  gefto- 
rum  Gloria  celeberrimis  :  Quae  fi  lingula 
profequi  vellem ,  integro  volumine  ad 
ea  omnia &fingula  recenfenda  opus  fo¬ 
ret  ;  Quod  uti  in  hujus  chartae  anguftiis 
fieri  non  poteit ,  ita  quoque  Le£torem 
ad  celebres  hujus  temporis  Scriptores, 
qui  eam  dodtiflimis  fuis  monumentis 
fat  fuperque  illuftrarunt ,  relegandum 
cenfui. 

Vale II lus  t  riss ime  CoMES,fe- 
lix  Fa  m  i  l  i  m  TujE  germen:  Vale  Ger¬ 
maniae  &  Boemiae  Decus,  diu  multum¬ 
que  fuperftes  ,  8c  quibus  caepifti  ad  ex- 
celfum  glori»  Culmen  pallibus  alfurge- 
re,  fortiter  &  Viriliter  progr  ediare.  Da¬ 
bam  ex  Collegio  Romano  Soc.  Jesu. 
Kalendis  Novembribus ,  Anno  Salutis 
noftrae  mdc  lxx. 


LECTO- 


LfeCTORI  OIAOMA0EI 

A  U  T  H  O  R  S.  P.  D. 

Ledor  ,  hoc  in  opere  decupartito  acci* 

difie  videtur,  quod  Adolelcenti  illi  ,  quem  commemorat  Craf- 
fus  apud  Ciceronem  de  Claris  Oratoribus ,  in  littore  obambulan¬ 
tem  forte  fortuna  fcalmum  ofFendiffe  j  quem  intuitus,  neinutili 
fibi  foret,  remum comparavit,-  Icalmum  autemremo  adaptatum 
confpiciens,  opere  deledatus ,  malum  quoque  concupivit,  deinde  antennas, 
quibus  malum  decubaret ;  malum  vero  antennis  decuflatum  opus  imperfe- 
dum  ratus ,  velarudentefque  coemit ,  navimque  tandem  aedificatam  armamen¬ 
tis  inbruxit,  maria  tranavit ,  ingentesdivitiasacquifivit.  Quid  hac prolufione 
velim ,  paucis  explico. 

Sacra  CaefareaMajefias,  cum  triennio  fere  praeterlapfo  pro  incredibili  erga 
reconditiora  ftudia  affedu ,  quaedam  mihi  circa  Lucis  &  Umbrae  naturam  dubia 
folvenda  committere  placuiflet :  ego  immortalibus  alias  obfiridus  beneficiis,  ut 
tanto  Sapientiae Oenio  quovis  modo  fatisfacerem ,  fi-immo  ftudio  propofitarum 
folutioni  quaeftionum  ,  ut  par  erat ,  incumbendum  duxi :  &  dum  nil  minus 
quam  libri  compofitionem  cogito  ;  in  ampliflimo  tamen  Lucis  campos  penitius 
i  ntromifius  tam  uberem  &  copi ofam  lucidae  fupelledilisfegetem  reperi,  ut  de-» 
cem  paginae ,  quas  non  nifi  in  diatribes  normam  primo  concinnaram ,  fucceflu 
temporis  in  ingentem  decem  librorum  molem  excrefcerent.  Scalmum  igitur 
inveni  ,  adaptavi  remum,  malum  antennafque  difpofui ,  navim  omni  arma¬ 
mentorum  genere  infirudam  aedificavi :  per  immenfum  coelebium  fpaciorum 
Oceanum  di  vagatus,  quantum  humanae  mentis  fragilitati  licuit,  maximos  Lu¬ 
cis  fulgores  translubri  umbratilis  machinationis  velo  fufiinens ;  tanquam  per 
vapidum  medium  tandem  inexhaubas  ejufdem  divitias  propius  contemplatus, 
maxima  haefi  admiratione  attonitus,  admiratio  curiofum  aebuantemque  ani¬ 
mum,  veluti  admotis  facibus  ita  potenter  inflammavit,  ut  exinde  quietis  in¬ 
capax  nihil  non  molirer  5  ut  inacceflos  Lucis  thelauros  erutos ,  mundo  expone¬ 
rem.  Quod  quidem  hoc  decupartito  Opere,  veluti  Navi  quadam  deciremi, 
quam  &  Artem  Magnam  Lucis  &  U mbrk  arrogantiori  forfan ,  quam  par  erat  ti¬ 
tulo,  infcripfimus.  _______ 

Verum: ne  cum  fabuofo  illobombilio,  ut  apud  Plautum  eb ,  afiqtiam  mihi 
immodeftise ,  ac  jadantiae  labem  afpergerem  j  Cur  Arum  ? 

cur  Magnam  ?  cur  Lucis  &  U mbr* appellaverim  ?  explicandum  duxi. 

Artem  itaque  dicimus ,  ut  quod  diuturno  Lucis  &  Umbm  ferutinio  pertinax 
invenit  contemplatio  j  id  ars  per  regulas  varie  combinatas ,  ceu  frudus  longe 
uberrimos,  in  ufus  derivaret  humanos. 

Magnam  dicimus,  ob  occultam  quandam  ad  Magnetem  allufionem.  Ma¬ 
gnetem  enim,  Magnes  rerum  omnium  attradrix  lux,  haud  incongrue fequi- 
tur ,  Magnetem ,  inquam,  quem aliquotabhinc annis  pro  ingenii  mei  modu¬ 
lo  mundo  patefeci ,  lux  magnes  lequitur  a  coelebi  nefeio ,  qua  Heracleotica 
catena  potenter  attradus.  Magnam  dicimus  ob  earum  rerum ,  in  quas  domi¬ 
nium  fuunf  exercet,  immenfam  amplitudinem ;  cum  nihil  in  hoc  fenfibili  rerum 
ambitu  excogitari  poflit ,  quod  Ars  nobra  non  fibi  ven  dicet. 

Cum  vero  rerum  antiquiflima  fit  Umbra,  imo  ante  omnem  rerumexiflen- 
tiam  in  nihilo  illo  praelulerit,  folo  Creatore  poberior  5  neceflario  eandem  Luci 
tanquam  perpetuam ,  atque  individuam  comitem  conjunximus.  Atque  adeo 

**  2  opus 


h-  D  LECTOREM. 

opus  totum  decupartitum  infcripfimus ,  juxta  decem  divinorum  radiorum  quos 
Zephiroth Hebraei ,  Emanationes  Latini  nominant,  quandam  analogiam.  Nam 
quemadmodum  decem  divinitatis  radiis  mundum  conditum  Hebraeorum  Sa¬ 
pientes  afferunt ;  ita  &  nos  decem  diverfis  thematis,  feu  libris,  veluti  decem  de- 
cupartiris  radiis  Mundum  Lucis  &  Umbra  ^ id  eft ,  Artem  noftram  ablolvimus. 
Quorum  ideam  hoc  loco  veluti  in  Epitome  quad  am  ob  oculos  ponimus  curiofi 
Le&oris.  ? 

Cum  itaque  carpento  longe  fublimiori ,  quam  quo  olim  Triptolemum  fe¬ 
runt,  per  fingulos  rerum  naturalium  ordines ,  elaffefque  delatus,  admirabile 
illudmundi  (iderei  cum  terreftri  connubium ,  paranympha  luce ,  attentius  con- 
fideraflm ,  adeoque  nihil  in  intimo  mundanae  molis  receffu ,  quod  ex  Luce  8c 
Umbra ,  fua  compofitionis  principia  &  elementa  non  haberet ,  reperirem ;  va¬ 
ria  lucis  combinatione  novam  quandam  (p(^Q(ptctv  condidi ,  quae  pro  ingeni¬ 
ta  fibi  foecunditate  foeta  binas  mox  filias  peperit,  unam  Sciagnomicen ,  Chro¬ 
maticen  alteram  :  hae  luci  denuo  nuptui  traditae  foetaeque,  quam  portentofos 
partus  fuderint ,  fuse  primus  Liber  explicat. 

Cum  iterum  lucis  longe  lateque  extenfum  dominium,  fphaerica  quadam  vi¬ 
rium  fuarum  diffufione ,  omnia  attingere,  imo fingulas  virium  naturalium  in 
unoquoque  «frpore  elucefcentes  fphaeras,  ad  lucis  exemplar  conditas  confpi- 
cerem  ;  Artem  condidi  dgjerum  naturalium  A&inobolifmis,  five  Radiationi¬ 
bus^  quae  novo  conceptu  foeta,  mox  aliam  atque  aliam  enixa  fobolem  ,  mun¬ 
do  tulit  Echocampticen  ,  Ofmeticen,  Opticen  ,aliafque,  quas  do&rina  cu- 
riofa  rarifque  experimentis  Liber  Secundus  profequitur. 

Porro  cum  Umbram  in  omnibus conftanti  molimine,  Lucis  motum  affe&an- 
tem  intuerer  ;  motusautem  lucis  totius  Aftronomiaebafis  quaedam  fit  &  funda¬ 
mentum  :  continuo  mecum cogitare  coepi,  qui fingulos Solis,  Lunae,  Stella¬ 
rumque  motus,  &  Periodos  caelo  deducas  in  terreftribus  hifce  anguftiis exhi¬ 
bere  poffem.  Quod  quidem  uti  facile  conceptum  animo ,  ita  protinus  execu- 
tioni  mandatum  fuit.  Nam  Gnomone  mox  fefe pro  calamo  ;  plano  quolibet 
affumpto,  pro  papyro;  pro  atramento  umbra  fe  fubftituente  ;  manus  Opifex, 
Sol,  inquam,  motufuo  omnes  arcanas  (foelorum  femitas  viafque  adeo  dextre 
mox  obviis  fuperficiebusinfcripfit ;  ut  in  univetfa  Aftronomia  nil  adeo  abftru- 
fum  &  refconditum  fit ,  quod  non  exhibuerit.  Atque  in  T ertio  quidem  Libro 
naturam  calami ,  chartae  &  atramenti,  id  eft  Gnomonis,  planorum  ,  umbra¬ 
rumque  varias  affe&iones  profequimur.  In  quarto  Horographiam  variam  arti¬ 
ficio  longe  maximo ,  &  methodo  protfus  catholica  exhibemus.  In  Quinto  Ou- 
ranographiam  adornamus,  id  eft,  de  primi  mobilis  do&rina ,  cuilibet  plano 
infcribenda  innumeras  tradimus  methodos.  In  iexto  Proteum  monftramus , 
dum  corpus  five  figuram  quamlibet  apotheofi  quadam  gnomonica  in  coelum 
translatam  divino  veneramur  honore.  Gnomonicam  quoque  Phyfico  aftro- 
logicam  fundamus,  qua  totius  naturae  arcana,  atque  adeo  Planetarum  diffici¬ 
les  implexofque  motus ,  folo  gnomone  referimus ,  artificio  prorfus  admirando, 
&  a  nemine  hucufque  (abfit , j a&antia  verbo)  attentato. 

Egit  husufque  Lucis  Simiam  Umbra  :  modo  Umbr a  Simiam  litix  reflexa 
agit :  haec  enim  Promethaea  quadam  inftru&aaftutia,  ignecoelitus  fubdu&o, 
immenfa  coelorum  volumina  intra  obfcura  domorum  latibula ,  aureo  illo  Lucis 
penicillo  ea  delineat  induftria,  ut  intra  conclufarum  aedium  gurguftia  con- 
ftitutus  fpe&ator,  in  ipfis  fpaciofis  coelorum  campis  conftitutus,  univerfas  aethe- 


AD  LECTOREM. 

rei  tnuudi  femitas  peragrare,  atque  inaccefla  lacramenta  prsefens  intueri  vi¬ 
deatur. 

Eftque  haec  Ars  noftra  Anacamptica ,  five  Aftronomia  reflexa ,  quam  Septi- 
mus  Liber  ample  defcribit.  Rurfus  cum  Lux  Umbrave  medii  denfioris  pene¬ 
tralia  lubiens ,  te  fallaciter  fubducat ,  morefque  afferet  prorfus  exoticos ,  nunc 
fe  dilatet  m  longum,  modo  in  nefcio  quid  cy  elicum  fe  recurvet ;  jam  in  Echini 
fe  morem  contrahat :  hujus  occafione  Artem  condidi  Anaclafticam ,  five  Aftro- 
nomiam  refra&am ,  qua  i n n accefla s *  coelorum  divitias  infra  aquam  aftronomici 
retistextura,artificioutihucjifqueinvifo , ita  prorfus  lingulari,  venamur.  Quse 
omnia  Liber  O&avus  declarat. 

Cum  praetereat  Lucem  &  Umbram  abfolutiffimum  in  omnibus  Geomttram 
attenderem,  ingeniofamque  Conicarum  fecfionum  do&rinam,  non  aliunde, 
quam exhujus Schola  prodiflTe,  imo  ex  proportione  umbrae  adinumbratum, 
prima  totius  pra&icae  Geometriae  fundamenta  emerfifle  notarem  ,•  in  eam  deve¬ 
ni  cogitationem  ,  ut  nihil  in  hoc  fenfibili  mundi  Theatro  adeo  effeinacceflhm 
crederem,  ad  quod  Lux  &  Umbra  nobis  aditum  non  praeberent.  Horum  ita¬ 
que  du<ftu  deve&us  altiflimorum  montium, nubiumque  vertices  penetravi  jCoe- 
lorum  tranfeendi  tentoria,  fingulorum  coeleftium  corporum  quantitates,  diftan- 
tias ,  profunditates  nova  induftria  dimenfus  fum.  Quae  omnia  fuse  fub  nomine 
Cofmometriae  Gnomonicae  Liber  Nonus  deducit.  H 

Ex  his  denique,  Lucis  &  Umbra  recenfita  fupelle&ile ,  ceu cornucopiaef onge 
uberrimo,  rarioribus  quibufvis  recopditioribufque  fele&is  per  abditam  quan- 
dam  a&ivorum  cum  paflivis  applicationem ,  Magiam  Lucis  &  Umbra  condidi¬ 
mus:  qua  tripartita  methodo  prodigiofa  producimus  horolabia  ;  invilas  rerum 
paraftafes,  feu  repraefentationes  exhibemus  5  paradoxasmetamorphofes,  fpecu- 
lorum  adminiculo  exponimus.  Quae  uti  nova  &  rara ,  ita  non  immerito ,  veluti 
Librorum  omnium  complementum ,  ultimo  Libro ,  feu  Decimo  refervavimus. 

Porro  quemadmodum  in  Arbore  Sephirothico  decem  divinarum  virtutum 
ramis  illufiri,  fuperiori  loco  Hebraeorum  Theologi  ponunt  Enfuph,hoc  eft  Nu¬ 
men  infinitum,  inexplicabile,  omniumque  moderatorem ;  ita  &  nos  decem  Ar¬ 
tis  noftrae  radiis  decupartitis  tandem  eadem  coronidis  loco  imponimus  Oren- 
fuph, id  efi, Lucem  infinitam  &  interminam, feu  quod  idem  eft.  Lucis aetemx.}8c 
fupramnndanae  miros  in  fpirituali  mundo  effe&us  &  operationes :  quem  &  Epi- 
logum  ,  feuMetaphyficam  Lucis  &  Umbra  nuncupavimus  ;  ut  mens  noftra  ex 
corporeae  Lucis  intuitu ,  ceu  per  gradus  quofdam  agitata ,  tandem  in  abyflo  Lu¬ 
minis  abfbrpta ,  eidem ,  aquoexiftentiae  fuae  originem  fumpfit ,  integre  tandem 
uniatur.  Ecce  operis  noftri  ideam.  In  qua  quidem  ,  quo  modo  verfati  fimus 
aequi  Lecforis  ju.dicium  efto.  Hoc  certum  eft ,  nihil  me  hoc  in  opere,  five  expe¬ 
rimentorum  ,  five  exhibuiffe ,  cujus  fumma*diligei)tia  non 

prius  periculum  fecerimus.  I  mo,  ut  multa  paucis  comple&ar ,  in  toto  hoc  ope- 
pere  id  paflim  fpe&avimus ,  ne  vulgata  tritave,  fed  e  noftrae  Artis  penu  deprom¬ 
pta  ,  novarum  inventionum  fobole  Rempublicam  Literariam  ditaremus;  vei  ab 
aliis  obfcuriiis  tradita  maximam  facilitatem  fimul ,  claritatemque  brevitati  jun- 
^am  deduceremus.  Nonnulla  «aliquanto  fufiiis  pertra&avimus,  mathemati¬ 
ca  phy  ficis  ita  permifeentes,  ut  te  quodam  modo  de  via  fefliim  amcenis  di¬ 
verticulis  recrearemus,  &  ad  alacriter  pergendum  roboraremus.  Novos  ter¬ 
minos  in  Arte  nova  adhibuimus,  ne  in  inventis  noftris,  Le&ori  avido  fufio- 
ribus  deferiptionibus  faftidio  eflemus.  Operis  filum  ita  direximus  ut  quili- 

**  3  bet 


AD  LECTOREM. 

bet  facile  ex  ordine  &  methodo  omnibus  numeris  ab foluta,  totius  operis  mo¬ 
lem  memoria  comprehendere  poffit.  Quare  quicunque  profe&um  aliquem  ex 
hac  Arte  noftra  haurire  cupiet ;  eiconfulam ,  ut  eo  illam  ordine ,  quo  difpofita 
eft ,  pervolvat.  S  unt  enim  omnia  ita  connexa,  &  harmonico  quodam  ordine  di- 
gefta,  utpofteriora  fine  prioribus,  nulla  ratione  aut  re&e  intelligi,  aut  facile 
in  opus  deduci  poffint.  Atque  ut  haec  Arsnofiracum  fperatofru&u  perlegi  pof- 
fet,  diverfis  artium  profefforibus ,  pro  diverfa  uniufcujufque  inclinatione ,  ita 
nos  accommodavimus ,  ut  neminem  futurum  iperem ,  qui  non  ex  hoc  uberrimo 
Lmcw fonte ,  emolumentum  aliquod  in  propriam.inftituti  fui  areolam  fit  deri¬ 
vaturus.  Invenient  hic  reco'nditioris  Geometriae  Alumni,  quae  ipeculentur:  Lo- 
giftae^aftum  fibi  novarum  calculationum  campum  apertum  reperient :  Opti¬ 
ci,  quibus  applaudant  intuebuntur  ;  Cofmographi,  Afironomi,  Geographi, 
circa  quae  occupentur,  habebunt.  Mechanici ,  inftru&iffimam  machinarum 
omnisgeneris  officinam  intrabunt.  Secretioris  Phyficae,  Medicinae,  Magiae  Can¬ 
didatis,  rerum  quas  exhibeant,  mirandarum  adyta  patebunt.  Quin  &  ipfi  Ethi¬ 
ci  ,  Metaphyfici ,  Theologi,  aliarumque  abftra&iorum  facultatum  ftudiofi ,  qui¬ 
bus  afficiantur,  recondita  reperient.  . 

Verum  ne  in  opere  difficillimo  Theorica  tantum  evidentia  procederemus , 
utque  experimentorum  tam  illufirium  partus  fuam  fortiretur  certitudinem : 
Viri  fane  illuftres non  defuerunt,  qui  opus  qua  condio,  qua  nummario  fubfi- 
diOj  ve  luti  «bftetricante  manu ,  in  lucem  munifice  fane ,  &c  liberalitate  maxi¬ 
ma  fat  egerunt. 

Quos  inter  llluftriffimus,  &  GenerofiffimusDominusS.  R.  I.  Liber  Baro  de 
Monte  S.  Georgii  principem  locum  obtinet.  Hic  enim  pro  ingenita  fibi  nobili¬ 
tate,  poftquam  univerfam  Europam  peragrafiet,  omniumque  Literatorum  ani¬ 
mos  kifigni  lane  magnificentia  conciliaffet  5  tandem  &  Romam  appulit ,  ut  ope¬ 
ri  noftro  lucem  praeftaret ,  &  gloriam :  de  cujus  viri  in  Rernp.  Lit.  meritis ,  &  in 
Literatos  affe&u  prorfusincredibili ,  fi.lere  confultius  judico,  quam  ea  parcius 
attingere.  Hic  non  omittendum  duxillluftriffimum  Equitem  Caffianum  a  Pu¬ 
teo,  qui  jam  a  decennio  pene  profuo  in  rem  literariam  zelo,  opera  mea,  qua  au¬ 
xilio, qua  confilio, nunquam  promovere  omifit.  Hifce  accedit  infignis ille  &  vere 
7roXvMS'ctxl<&  Jo.  Marcus  Marci,  Medicjjs  Pragenfis ;  Cui  innatum  efie  vide¬ 
tur  fui  fimilibus,  eft  literatis,  ea  qua  fieri  poteft, beneficentia  affiftere.  Quibus 
merito  nos  aeternum  obligatos  fatemur.  Verum  ne  fuftoribus  verborum  amba¬ 
gibus  aures  obtundam  Lectoris  ad  alia  anhelantis  ;  fifto  calamum.  Quicquid  igi¬ 
tur,  Le&or  benevole, laboris  noftri  eft,  totum  ad  emolumentum  tuum  dire&um 
fcias:  tibi fa&a haec  fementis,tute  tibi  fegetem  metito.  Deum  rv  <ro(pu<;oL7rM>- 
tu  wgvlw&jovfe  venerans  precare, ut  reliqua  impofterum  mea  ad  ejus  honorem 
feliciter  eant.  Si  qui  vero  hanc  operam  meam  aegrius  ferant, Momi  ;certe  infigne 
illud  Clementis  Alexandrini  apopthegma  unicae confolationi futurum  eft.  Nul¬ 
lum,  yidelicet,fcriptorum  ita  fortunatum  effe, «  fJwfeiQ  dm^i,  cui  nullus  con¬ 
tradicat.  Cum  Plinio  idem  quoque  fentio,  peculiarem  in  ftudiiscaufam  eorum 
efie, qui  difficultatibus  v?$is  praetulerunt  utilitatem, gratiae  placendi;  ut  proinde 
aliorum  vellicationes  mihi  magnopere  curandae  non  fint, dummodo  Caelaris  Im¬ 
perio  ,  aliorumque  Orbis  Principum  pro  modulo  meofatisfaciam.  Quorum 
fplendor,  ut  me  ad  feribendum  accendit,  ita  eorundem  umbram  ab  omni  livi¬ 
dorum  aeftu  facile  me  defenfuram  confido.  V ale. 

SE- 


SERIES,  &  ORDO 

TOTIUS  OPERIS. 


LIBER  PRIMUS. 


Phyfiologia  Lucis  &  Umbrae. 


Pars  Prima. 

Photofophia  ,  five  de  lucidis  mundi  cor¬ 
poribus  ,  luminifque  ab  ijs  profluentis 
natura,  &afle£tione. 

Caput  I.  De  luce  primigenia,  five  de  Sole, 
omnium  lucidorum  corporum 
primo.  Fol.  i 

II.  De  triplici  Solis  ali  ion  e ,  dire  fla, 
reflexa,  &  refrafla.  7 

III.  De  Solis  opificio  mirabili,^  ejfeflu 

macularum, facularumque  Sola¬ 
rium.  7 

IV.  De  luna ,  five  lumine  Lunari ,  alio¬ 

rumque  Planetarum,  8 

V.  De  Igne,  &  noftilucis  corporibus, 
*  produflioneque  caloris  in  mun¬ 
do.  12 

V I.  De  Photifmo  Animalium ,  five  de 
lumine  Animalibus  concreato.i  f 

VII.  De  Photifmo  Aquatilium,  five  de 
luce  Aquatilibus  concreata.  1 7 

VIII.  De  Photifmo  lapidum  ,&  minera¬ 
lium.  Item  de  lapide phofphoro, 
ejufque  mirabilibus.  1 8 

IX.  De  Lucis  proprietatibus  in  gene¬ 
re.  20 

X.  De  natura ,  &  efficientia  Luminis 
in  mundo  fub lunari ,  fcholaflica 
difquifitio-  21 

X I.  De  admirandis  luminis  facultati¬ 
bus  in  producendis  natura  Jub- 
lunaris  prodigiis.  24 

XII.  Quomodo  lumen  generet  colorum 
vifibiles  fpecies  in  medio.  2  6 

XIII.  Quomodo  per  lumen  calor  genere¬ 

tur  in  terra  ,  &  aere ,  five  ath- 
mofphara.  ibid. 

XIV.  Quomodo  calor  frigiditatem  ,  fic- 

citatem  ,  hnmiditatemque  in 
fublunari  mundo  producat.  28. 

XV.  Mira  vis  Solaris ,  Lunarifque  lu¬ 
minis  in  plantas  ,  anima¬ 
lia.  29 

XVI.  Quomodo  lux  coele flis , per  calorem 
fuum  naturalem  difponat  de 
vitee  animantum  diuturnitate  ; 
aperitur  que  in  hoc  verum  Aflro- 
logia  judiciariae  circa  vitam • 
hominis  fundamentum.  31 


XVII.  Sol  &  Luna  lumine ,  C9  calore  fuo , 
rerum  omnium  generationes 
perficiunt.  3  3 

XVIII.  An  ex  pradillis  fundamentum 
aliquod  genethliaca  Aflrologia 
conftituipojfit.  37 

Pars  II. 

Sciafophia ,  five  de  Umbra  Lucis  fobole , 
ejufque  miris  in  natura  rerum  faculta¬ 
tibus. 

CAPUT I.  De  orgine  etymo,  &  definitione 
Umbrae.  38 

II.  Quomodo  concurrat  lumen  ad  pro¬ 
ducendam  Vmbram.  40 

III.  De  remijfione ,  &  intenfioneVm - 

bra.  41 

IV.  DephyficaVmbrceefficientia.xbld. 
V.  De  Arte  Sciagnomica,  Vmbrarum- 

que  mira  natura ,  comparata  ad 
plantas ,  (§'  arbores ,  cum  regu¬ 
lis  ollo  in  Sciagnomia  fervan- 
dis.  43 

Pars  III. 
Chromocritica. 

De  rerum  naturalium  Chromatifmis,  five 
de  colorum  natura,  &affe£tione. 

Caput  I.  Quid  fit  color  >  4g 

II.  De  varietate  colorum  multi¬ 
plici.  ibid. 

III.  Chromatifmus  aer  eusf five  de  co¬ 

loribus  in  aere ,  nubibus  ap¬ 
parentibus.  70 

I V .  Chromatifmus  Anaclaflicusfive  de 

coloribus  in  vitris polyedrts.  73 
V.  Chromatifmus  metallicus , five  de 
colorum  varietate  in  minerali¬ 
bus,  77 

V I.  Chromatifmus  Botanicus ,  five  de 
coloribus  in  herbis  e  luce  flen¬ 
tibus.  60 

VII.  Chromatifmus  Zoographus  ,.  five 
de  coloribus  in  Animantibus.  6  2 
VIII.  Ars  Chromocritica  ,  five  de  colo¬ 
rum  judicio  ,  &  divinatio¬ 
ne.  6f 

Regula  decem  in  colorum  judicio 
fervanda. 


LIBER 


Series,  &  Ordo 
LIBER  SECUNDUS. 
De  A&inobolifmis ,  five  radiationibus. 


Pars  Prima. 

A&inobolifmus  Lucis. 

CAPUT  I.  Omnes  naturalium  rerum  virtutes 
diffufa  lucis  orbitam  cernulan¬ 
tur.  79 

II.  De  radiatione  lucis,  &fpecierum 
vifililium.  80 

III.  De  radiorum  entitate  -,an  acciden 

tia  fint  ?  an  corpus  ?  8 1 

I V.  Omnia  objeda  ad  lucis  exemplar 

radiant  in  orbem.  8  2 

V.  A ftinobolifmus  coloris ,  five  de  re- 
prafentatione  fpecierum  in  ob- 
fcuro.  9 2 

VI.  Allinobolifmus ,  five  radiatio  So¬ 
ni.  9  6 

VII.  Ars  Phonocamptica  ,  five  Echo  lo¬ 
gia.  98 

VIII.  Phonognomia ,  five  de  divinatione 
foni  ex  fono  cujufvis  corporis 
infiituenda  103 

fX.  Allinobolifmus  reliquorum  fen- 
fuum  odoratus ,  talius ,  guftuf 
que.  10  7 


X.  Allinobolifmus  virtutis  plafiica , 
five  formatricis  in  fperma- 
te.  i°8 

X I.  De  radiatione  animi  ad  extra.  1 1 3 

XII.  Allinobolifmus  elementorum ,  ibid. 
XIII.  Allinobolifmus  Sympathicus  ,  & 

Antipathicus  rerum  medicina¬ 
lium.  114 

Pars  II. 

A&inobolifmus  opticus  ,  five  de  radia¬ 
tione  vifuali ,  fundamento  totius  Op- 


CAPUTl.  De  Oculi  (Irullura  ,  &  vifione  , 
ubi  per  aliquot  propofitiones 
totius  Opticce  natura  explica¬ 
tur.  11 7 

II.  Ars  Sciagraphica ,  five  de  natura¬ 
li  rerum  adumbratione.  124 

III.  De  Projellionibus  fcenographicts 

geometrice  expediendis.  1 29 

IV.  De  Arte  Scenographica.  136 

Regula  de  Arte  PiUoria.  1 4 1 


LIBER  TERTIUS. 
Gnomonicae  curiofie  Apparatum  continet. 


Pars  Prima. 
Theorumena. 

Protheoriai.  De  requifitis  ad  Aftronomiam 
Sciathericam.  146 

Caput  I.  Definitio  circulorumccelefiium,  eo - 
rumque  in  horographia  varia  of¬ 
ficiis.  147 

II.  De  quadruplici  horolabiorum  ge¬ 
nere.  1  Si 

III.  De  planorum  ,five  fuperficierum 

horographicarum  varietate.  1 S9 

IV.  De  compofitione  Libella.  163 

V.  De  variis  Horolabiorum  paffioni- 

bus  ,  Horologiifque  Cofmocen- 
tricis.  168 

Protheoria2 .Conicarum  fellionum  doUrina 
decem  propo /itionibus  enu¬ 
cleata.  170 


PARS  II. 

Progymhafmatica. 

In  qua  omnia  ea,  quas  ad  Artem  magnam 
quovis  modo  defervire  poliunt ,  inve- 
ftigantur ,  &  ad  praxim  ordinantur. 

Progymnafma  1 .  De  calculo  Aflronomico ,  ad 
Gnomonicam  diredo,una 
cum  decem  tabulis  Gno¬ 
monices.  187 

2.  De  conicis fedionibus ,  circulo,  el- 
lipfifiyperbola, parabola,  in  pla¬ 
na  jciathericapro  fidendis.  227 
3VJ De  fuperficierum  corporum  circu¬ 
larium  in  planum  projell.  237 

CAPUT  I.  De  vera  &  certa  methodo  geome¬ 
trica  ,  qua  dato  cuilibet  arcui 
circuli  redam  aqualem  ajfigna- 
re  docemus.  ibid. 


LIBER 


Totius  Operis. 


LIBER  au  a  R  TUS. 

Horographia  varia. 


Pars  Prima. 

De  Horologiis  Aflronomicis,  five  a  meri¬ 
die  ,  6c  media  no&e. 

CAPUT I.  De requifitis ad gnomonicam ,  five 
adhorographiam.  248 

II.  Horographia  Analemmatico  -  geo¬ 
metrica.  2f4 

III.  De  horolaliis  declinantibus  &  me¬ 

ridie  ,  feu  verticali  prima¬ 
rio.  261 

IV.  Sphara  gnomonica ,  ejufque  in  ho¬ 

rographia  ufus,  £9  praxis .  2  66 

V .  De  horologiis  omnis  generis  per  ob- 
fervationem  facile  congruen¬ 
dis.  •  269 


VI.  De  Regula  Sciathe  rica ,  ejufque  in 
horographia  varia  ,  ufu  miri¬ 
fico.  273 

Pars  II. 

De  Horologiis  Italicis,  &  Babylonicis. 

CAPUTl.Z><?  Horologiis  ah  Ortu ,  f^Occafu 
conftruendis.  27  6 

1 1.  De  horarum  inaequalium ,  feu  Pla- 
neiariarumin  dato  plano  infer i- 
fcriptione.  28 1 

Cui  adnethtur  mirificum  artifi¬ 
cium  terminandarum  horarum- 
289 


LIBER  Q_U  INTUS 

Ouranographia  Gnomonica. 


Praeexercit  1 .  Trianguli  radiofi  Zodiaci  de¬ 
fer ipt  io.  298 

2.  Triangulus  radiofus  quanti¬ 

tatis  dierum  ,  @  nothum 
deferihitur.  299 

3.  Analemma, pro  conicis  fetlio- 

nihus  deferihendis  ,  con- 
(Iruere.  ibid. 

4.  Rete  ,  five  lnfirumentum  Al- 

mucantaro-azymuthicum  de 
ferihere.  300 

7.  Almucantaras  ,  £§?  Azymutha 
in  plano  verticali  deferi- 
lere.  ibid. 

Problema  1 .  Arcus  Zodiaci ,  five  Zodiacum 
gnomonicum  variis  modis  in 
dato  plano  inferihere.  302 

2.  In plano polari.  ibid. 

3.  Zodiaci  gnomonici  in  plano  me¬ 

ridiano  delineatio.  307 

4.  Ejufdem  in  plano  horizonta¬ 

li.  ibid. 

7.  Ejufdem  in  plano  verticali.  310 

6.  In  planis  declinantibus.  312 

7.  In  planis  inclinantibus  ad  hori- 

zontem.  313 

8.  In  planis  declinantibus  ab  hori¬ 

zonte.  .  ibid. 

9 .  Anacephalceoticum ,  five  metho¬ 

dus  univerfalis,  arcus  datis 
planis  inferibendi  ,  quatuor 
Canonibus  explicata.  314 

io.  Mechanica  arcuum  fignorum 
Zodiaci  inferiptio  ,  hoc  ejl , 


ope  novorum  in (lr amentorum 
ab  Authore  inventorum.  317 
Problema  1 1 .  Almucantaras  ,  ©  Azymutha. 

datis  planis  inferiber e.  317 
Ac  primo  quidem  in  plano  hori¬ 
zontali  ,  &  verticali,  ibid. 
In  plano  aquinolliali.  318 

1 2.  In  plano  polari.  319 

13.  In  plano  meridiano  ,  aliifque 

omnibus  declinantibus  a  ver¬ 
tice  planis.  320 

14.  De  Pofitionum  circulis,  five  de 

duodecim  domorum  coeleflium 
in  dato  plano  delineatione, 
quinque  Pragmatiis  declara¬ 
ta.  321 

1 7.  In  quolibet  plano  irregulari  da¬ 
to  domus  cceleftes  deferibere 
infir  umento  tiretico.  324 
16.  Horofcopia  Signorum  five , Quod 
fignum  Zodiaci  quolibet  mo¬ 
mento  temporis  oriatur,  vel 
occidat  ,  vel  in  medio  ,  aut 
imo  coeli  fit,  umbra  in  quoli¬ 
bet  plano  determinare,  ibid. 
i  7.  In  plano  horizontali  jlellarum 
fixarum  particulares  ortus 
deferibere.  329 

1  8 .  Totum  fyflema  fle  Harum  fixa¬ 
rum  ita  in  plano  deferibere, 
ut  ortus  occafufque  e ar undem 
perpetuo  demonllrentur,  331 


*  *  *  Geo' 

0 


0 


1 


Series,  &  Ordo 

Geographia  Gnomonica. 


Problema  19.  Circulos  afcenlionum  relitarum, 
five  circulos  meridianos  in 
plano  horizontali  defcrile- 
re.  ibid- 

20.  Mecographiam ,  (ive  longitudines 
locorum  in  plano  horizontali  ita 
defer  ib  er  e ;  ut  data  qualibet  ho¬ 
ra  ,  quota  hora  in  toto  orbe  ter¬ 
rarum  fit,  cognofcere poffis.  332 
2  x .  Spacium  ,  five  Jonam  tor¬ 

ridam  in  quolibet  plano  dato 

LIBER  S 


gnomonica  projeftione  delinea¬ 
re.  ?33 

22.  Parallelos  arcuum  diurnorum  in 
quolibet  plano  dato  deline  a- 
re>  m  t  J3? 

2  3 .  Climata  totius  orbis  gnomonice  de¬ 
feribere.  337 

24.  Singulos  declinationis  Solaris  pa¬ 
rallelos  plano  horizontali  in¬ 
fer  ibere.  34© 


X  T  U  S. 


Protheus  Sciathericus,  five  Aftrolobiographia  figurata; 


Qua  nullam  figuram  fhe  planam  ,jive  [olidam  ,  dari  poffe  docetur  ?  qu<£  Ajlro- 
labii ,  aut  horologii  capax  effe  non  pofit. 


Pars  Prima. 

De  Horologiis  Catholicis. 

CAPUT  I.  Definitio  horologiorum  catholico¬ 
rum.  341 

Problema  1 .  Horolabium  catholicum  ,  idem- 
que  fimplex ,  &  multiplex  ;  id 
efl ,  in  una  ,  Cg”  eadem  fuperfi- 
cie ,  horolabium  horizontale,  & 
'verticale  univerfale  conflruere , 

Suorum  (ingulorum  ufus  toto  or- 
e  effe poffit.  472.  Unacumno- 
va  ,  hucufque  ignota  rati¬ 
one  horaria  fine  praevio  magnete 
fituandi.  342 

2.  Horolabium  concavum  cylyndra- 
ceum  univerfale.  3  44 

3.  Alia  forofeopii  univer falis  defer  i- 
ptio.  34 1 

4.  Rorolabia  fphasrica  univerfalia 
deferibere.  ibid. 

f.  De  portatilibus  horolabijs  parti¬ 
cularibus  ,  &  primo  de  hemicy- 
cli  horologi  deferiptione.  3  4  6 

Cap.  II.  De  nova  omnis  generis  horarum, 
circulorumque  coele  dium  in  quo¬ 
rumcunque  corporum  concavas , 
extimafque  fuperficies  prolici¬ 
endi  ratione.  348 

Problema.  6. Scaphium  conflruere.  ibid. 

7.  Cubum  horologum  conflruere.  349 

8.  Irregularia  quaecunque  polyedra 
horologa.  ibid. 

9.  In  cylindro  concavo  afiro labium 
delineare.  3J,o 

xo.  In  cono  concavo  ejufdem  delinea - 
tio.  3  ytS 

1 1 .  Intra  culum  idem  deferibere.  ibid. 


12.  Intra  pyramidem  concavam  idem 

praedare.  3yZ 

13.  In  dato  quolibet  laterum  prifmate 

ajlrolabium  deferibere.  3^9 

14.  Inftrumentotiretico  inquibufcun- 

que  irregularium  corporum  con¬ 
cavis  delineare.  ibid, 

1  y.  In  columna  tetracycla  idemdeferi- 
lere.  ibid. 

Pars  II. 

De  Horologiis  squinodtialibus  cuilibet 
plano  infcribendis. 

CAPUT  I.  De  HorofcopUs  catholicis  ,  five 
univerfalibus.  361 

Problema  1 .  Horofcopium  tetracyclum  asqui- 
nolliale  deferibere.  ibid, 

2.  Crucis  horologa.  dejeriptio.  36 z 

3.  Nomen  J  E  S  U  horologum  deferi¬ 

bere.  ibid. 

4.  Aquilae  horologae  defer iptio.  36 y 
y.  De  horofcopiis  catholicis  fupra. 

planum  polare.  ibid. 

6.  Annulus  horologiis  univerfa - 

lis.  ibid. 

CAP.  II.  De  horologiis  particularibus  loco 
mobilibus.  3  66 

7.  Globum  gnomonicum  preep arare , 

in  quofiylus  ,  totius  primi  mo¬ 
bilis  dottrinam  odendat.  ibid. 

8 .  Globum  alium  mirabilem  conftrue- 

re ,  in  quo  nullus  quidem  ftylus, 
omnia  tamen  prae  dici  a  folaluce 
offendantur.  369 

9.  Problema  paradoxum ,  omnibus 

Mathematicis propofitum.  370 

1 0.  In  quovis  (imulacro, in ftr umento  ti- 
retico  adrolabia  deferibere.  ibid 
Ca- 


Totius 

Cap.  III  .De  portatilibus pant  amorphis  Ab\&. 
Probi.  n.Adrolabia  in  forma  quadrantis, 
una  cum  Columha  horologa.  ibid. 

1 2 .  Stylo  immohili  eadem  in  plano  hori¬ 

zontali  ,in  figuram  datam  trans¬ 
formare,  uti : fpettabiturque  ibi¬ 
dem  Te  (ludo  horologa, apis ,  ara¬ 
nea, 'aliaque  res,  horologa.  377 

1 3 .  Cylindrum  artificiofum  defcribere, 

quota  hora  (it  ubivis  locorum 
demonflrantem.  377 

1 4.  Qua  nova  methodo  Aflrolabia  in  pla¬ 

no  horizontali, Jlylo  e  centro  nor¬ 
maliter  er  edo,  defc.  pojfint.  381 

Pars  III. 

Conjugium  Gnomonica: ,  &  Phyficx,  five 
Gnomonica  Phyfico-aflrologica. 

CAP.  I.  De  annognomonico,ejufq;  partib.  382 
Problema  1 .  Hemerologium  Ecclefiaflicum  in 
forma  Aquila  Imperialis.  384 
CAP.  II.  De  variis  effefhbus  ®  &  j)  in  Zo¬ 
diaco,  item  de  eleblionib.  rerum 
gnomonice  demon (Ir  an  dis.  390 
Probi.  2.  Sciathe r icon  latro  georgtco-acono- 
micum  opportune  indituendar. 
in  forma  Columba: volantis  .ibid. 


Operis, 

Cap.  III.  Sciathericum  Botanologicum ,  five 
de  plantarum ,  aliorumque  me¬ 
dicamentorum  viribus  gnomo¬ 
nice  cognofcendis.  397 

IV.  Horologium  phyjicum  regiminis 
planetarum ,  in  quo,  quale  qui(q. 
humani  couporis  membrum  in 
duodecim fignis  conjlitutus  ref- 
piciat,  umbraSolis  odendit.yoo 

V.  De  Sciathericis  fecundorum  mobi¬ 
lium  five 

de " motibus  Planetarung  umbra 
S  olis  monflrandis.  403 

VI.  De  Hprofcopo  afcendentium ,  de- 
fcendentiumque  (ignorum.  41 1 

VII.  fle  longitudine  locorum ,  five  de 
Horofcopio  geographico  in  for¬ 
mam  arboris  adaptato,  quo  quo¬ 
ta  hora  fit  in  omnibus  fyjfingulis 
Collegiis  totius  Societatis] ESU, 
umbra  demonllratur.  414 

VIII.  Aftrofcopia ,  five  Sciathe  rica  Sele- 
__  niaca,  velnotlurna  ,  quibus  par- 

tim  per  Luvce  radiantis  um¬ 
bram  ,  partim  per  ftellarum 
fixarum  radios ,  hora  notiis  de- 
monftratur.  ai6 


LIBER  SEPTIMUS. 
Ars  Anacamptica ,  five  Aftronomia  reflexa. 


Pars  Prima. 

De  reflexi  luminis  natura. 

CAPUT  I.  De  mundi  opificio  ,  ejufque  mira 
conftitutione.  72  6 

1 1.  De  radii  reflexi  necejfitate ,  ejuf¬ 
que  in  mundo  inferiori  ejfefli- 
bus.  ibid., 

III.  De  radio  reflexo  fub  zona  torrida 

ejufque  effetlibus.  727 

IV.  De  reflexis  effectibus  fub  zona 

temperata.  729 

V.  De  reflexi  radii  effedibus  fub  zo¬ 
na  frigida.  730 

V I.  De  reflexi  luminis  efficientia  circa 
mutationem  aeris ,  plantas,  ani¬ 
malia.  '  731 

VII.  De  caufis  mutationis  rerum  fub  di- 
verfis  climatis.  733 

VIII.  De  linea  atlionis  lumino  fle,. ejufque 
termino  ,  &  quantitate  calo¬ 
ris.  ibid. 

IX ,  De  multiplicatione  caloris  luminis 
reflexi  cum  incidente  miftu- 
ra.  737 


Pars  II. 

Theorematica. 

Qua  reflexi  radii  natura  per  decem 
Problemata  offenditur.  735) 

Pars  III, 

De  Speculorum  cylindracei,  conici  in 

reflexionis  negotio  mira  vi.  74 

Pars  IV. 

Problematica. 


Qua  in  prsedi&is inventa  ad  praxim  redu¬ 
cuntur. 


II.  Aftrolabiographia  Anacamptica, 
in  quibufcunque  datis  corpori¬ 
bus  reftituenda.  777 

III.  Ajtrplabio^  graphia  Anacamptica  in 
portatilibus  corporibus  in  fu¬ 
tuenda.  77  3 

Pars  V. 

De  reflexione  lineari,  five  de  aftrolabijs  ana* 
campticis ,  quibus  ipfa  luce  reflexa  integne 
primi  mobilis  lineas ,  circulique  in  quodvis 
planum  datum,  nova hucufque ,  & infolita 
ratione  projiciuntur.  779 

*  *  *  2  LIBER 


Series,  &Ordo 

LIBER  OCTAVUS; 

Ars  Anaclaftica,  five  Aftronomiarefra&a. 

Qua  jffironomU  Gnomonica  arcana  per  lineas ,  circulo [que  umbratiles ,  Anada- 
Jlica  dejcnptione ,  id ejt  refraBionum  noVa  / cientia ,  in^quibufcunque 
interiorum  ~Va forum  (uperfictes  projedos  curiose  docentur. 


Pars  Prima. 

Phyfiologica  naturam.,  effedtus,  neceflita- 
tem ,  utilitatem  ,  mediorumque  varie¬ 
tatem  explicans. 

CAPUT  I.2fe  Etymo  ,  &  natura  refratlio 
nis.  ySfS 

II.  De  diverfitate  mediorum  refra¬ 
ctionis  capacium .  f  8  8 

Protheorumena. 

De  Natura  refra£fcionis  ,  &  radii  re- 
frafti. 

Quibus  per  decem  Theoremata , 
quicfuid  ad  effentiam  refractio¬ 
num  pertinet ,  exatle  demon- 
(tratur.  5'9I 

Caput 2.  DecomputuTabularum  Anaclafli- 
carum.  199 

Problema  1 .  Tabulas  refraCiionum  computa¬ 
re.  <5  00 

Canones  calculi quatuor.  ibid. 
Tabula  I.  Anaclaflica  ex  aere  in  a- 
quam  ad  fingutos  gradus  inci¬ 
dentia  ad  radium  perpendicula¬ 
rem,  una  cum  differentijs  inter 
duas  quaslibet  refraCliones pro¬ 
ximas.  6  02 

Tabula  11.  Anaclaflica  fingulas  re¬ 
fraCiionum  calculandarum  ope¬ 
rationes  continens.  606 

Tabula  111.  Anaclaftica  ex  aere  in 
aquam.  <So  7 

2.  Inflrumentum  Mefopticum  ana- 

claflicum  conftruere.  ibid. 
Tabula  Anaclaflica  radiorum  inci¬ 
dentium  in  Vinum,  Oleum,  Vi¬ 
trum  ,  ex  obfervatione  Aut  ho¬ 
ris.  609 

De  RefraCtionibiq  Athmojphcerce. 
<583.  Una  cum  Tabula  refraClio- 
nis  fi  clerum.  6  x  o 

3 .  Quadrantem  anaclafiicum  in  nego¬ 

tio  .  refraCiionum  utilem  con- ) 
Jlruere.  611  [ 

De  Retis  horizontalis  anaclaflici  j 
ftrudura.  612! 

Aftrolabium  anaclafiicum  hori¬ 
zontale  conftruere.  ibid. 


f.  oAftrolabium  verticale  anaclafii¬ 
cum  conftruere.  613 

Retis  anaclafiici  verticalis  fabri¬ 
ca.  ibid, 

„  Pars  II. 

Caput  I.  Gnomonica  Anaclaftica  in  quibuf- 
cunque  corporum  interioribus 
fuperficiebus  ,partim  geometri¬ 
ca  ,  partim  arithmetica  ratione 
exercenda.  6*4 

Problema  2.  Horologium  Achaz,  five  in  he- 
micyclo  ,feu  hemifphcerio  con¬ 
cavo  Aftrolabium  conftruere. 
Quod  nihil  monftret ,  nili  ubi  li¬ 
quore  prius  repletum  fuerit,  fex 
Problematibus  traditum,  ibid. 

7.  Cylindrus  concavus  anaclafticus 

horologiis.  619 

8.  Conus  concavus  anaclafticus  horo- 

gus.  6  21 

9.  In  vafe  tetraedro ,  feu  piramidali 

anaclaftica  defer iptio.  ibid. 

10.  Columnce  triangulari,  feu prifma- 

ti,  aut  etiam  parallelopipedo, 
cuivis  denique  quotcunque  late¬ 
rum  columnce  perficienda  ccele- 
fiium  circulorum  anaclaftica 
infer  iptio.  6  22 

CAP II I.  De  horologiis  anaclafticis  quibuf- 
cunque  corporum  concavis  fu¬ 
perficiebus  facillima  methodo 
per  .obfervationem  infer  iben- 
dis.  ibid. 

11.  Dato  horario  anaclaftica  ,  com- 

■  plura  alia  in  quantumvis  irre¬ 
gularibus  planis ,  ditio  citius  de¬ 
lineare.  ibid. 

1 2.  Apice  gnomonis •  extra  aquam  po¬ 

lito  ,  ad  eum  horologium  fcia- 
thericum  infra  aquam  defer  i- 
bere.  '  623 

CAP  IV.  De  horofcopijs  Anacamptico  ana¬ 
clafticis  ,  live  reflexo  -  refra- 
tlis.  6zg 

1 3.  Horofcopium  anacamptico-anacla- 

fticum  conftruere.  ibid. 

14.  Ejufdem  alia  confirutlio  parado¬ 
xa.  ibid. 

1  $.  Horofcopium  diretlo  -  reflexo  -  re- 
fratlum  conftruere ,  ibid, 
LIBER 


Totius  Operis. 


liber  nonus. 

Cofinometria  Gnomonica ,  five  de  mundanarum  partium  fitu  ? 
magnitudine,  quantitate,  altitudine ,  luc-umbri 


ratiocinio  ii 

Pars  Prima. 

Geometria  Sciatherica,  qua  nova  metho¬ 
do  datarum  rerum  diftantias  ,  longitu¬ 
dines,  latitudines,  profunditates,  um¬ 
bra  lucis  direfta,  reflexa,  refratta,  in¬ 
dagantur. 

Prolufioi.  De  umbrae  in  Cofmometria  Gno¬ 
monica  utilitate.  627 

2.  De  umbra  refta,&verfa.  ibid. 

3.  De  umbra  Solis  ,  &  Lunae  para- 

.  doxum.  628 

4.  Quantas  umbrarum  differentias  fe- 
midiameter  Solis  conftituat. 

ibid. 

7.  Radios  ab  uno,- vel  diver fis  Solis  par¬ 
tibus  ,  ad  diver  fas  terree  partes 
pro  dubios ,  e ffe  parallelos.  6  29 
CAPUT  I.  De  quantitate  rerum  acceffarum, 
luc-umbri  ratiocinio  inve (li¬ 
ganda.  629 

Problema  1.  Sciathericum  geometricum  con¬ 
ii  ruere-,  altitudines  rerum  o- 
mnium  umbra Jlyli  in  12.  pdftes 
divifi,  demonftrans.  ibid. 

Aliud  inflrumentum  photofeiome- 
meticum.  <531 

Cap.  II.  GeometriaCatoptrica,  five  de  um¬ 
bra  reflexa ,  &  re f ralla.  6  33 
Problema  2.  Altitudines,  diftantias  profun¬ 
ditates  rerum  ,  Speculo  metiri 
per  umbram  rerum  in  fpeculis 
ad  oculos  menforis  reflexam. 

ibid. 

Inflrumentum  Pantometrico  -  ca- 
toptricum  conflruere.  ibid. 
3.  per  lucem  Solis  reflexam  quantita¬ 
tes  rerum  invenire.  6  39 
4-  Per  radium  anaclafticum  res  fub 
aqua  metiri.  636 

Pars  II. 

Cofmometria  Gnomonica,  five  de  quan¬ 
titate  mundanorum  corporum ,  eorum- 
que  a  terra  diftantia  per  Lucem  &  Um¬ 
bram  inveftiganda. 

Pradufio.  De  difficultate  operis.  637 

Problema  1 .  Quantitatem  terreftris  globi  fo- 
la  umbra,  vel  luce  reperire.  6  38 

2.  Magnitudinem  Athmofphaeroe  ,  id 
efl,  maximam  aeris ,  quas  a  So¬ 
le  illuminari potefl ,  a  terra  di- 


iveftiganda. 

(lantiam  invefligare  per  lucem 
reflexam.  640 

3 .  Qua  ratione  nubes ,  aut  trabes,  alia¬ 

que  meteorum  pigmenta  in  aere 
menjurari  queant.  642 

4.  Trabis,  noflurno poti (fimum tempo¬ 

re  ,  calo  fubtenjas  altitudinem 
metiri.  ibid. 

9-  Altitudines  montium  per  lucum- 
brem  obfervationem  invefliga¬ 
re.  643 

6.  Quantampariem  terreni  globi  Sol 
illuminare  poffit.  644 

7  Craffitiem  coelorum ,  diflantiamque 
a  terra  ,  fecundum  dotlrinam 
Ptolemaei  expendere.  64  6 

8 .  Per  parallaxin  2>  a  terra  diftantiam 

invenire.  64 8 

9.  Latitudinem  ,Jive  craffitiem  umbrae 

terrenae  invenire.  <549 

10.  Diametrum  apparentem  Solis  ,  & 

Lunae ,  ©  ex  iis  denique  magni¬ 
tudinem  corporum,  &  utriu  jque 
umbram  invenire.  69  o 

1 1 .  Solis  a  terra  diflantiam  in  femidia- 

metris  invenire.  6  72 

12.  Quanta  diameter  Solis  fit ,  in  Je- 

midiametro  terrae  invenire. 

693* 

13.  Alia  ratio  per  fpecierum  Solis  ,  & 

Lunae  in  obfcurum  trajettionem. 

ibid. 

Artificium  verum  eclipfeon  Lunae- 
folariumfiumma  facilitate  men- 
furandarum.  69  4 

14.  InflrumentumCofmometricum ,  quo 

coeleftium  corporum  dijtantioe, 
magnitudines ,  umbrae ,  latitu¬ 
dines,  ad  invicem  ope  filorum  ad 
vivum  determinantur ,  & prope 
verum  menfurantur.  69  9 

Canon  1.  Solis,  &  terrae  diftantiam  inve¬ 
nire.  660 

2.  Data  diametro  Solis,  &  diftantia 
Solis  a  terra  ,  invenire  diame¬ 
trum  Solis  in  femidiametris 
terrae.  66 1 

3.  Diftantiam  Lunae  a  terrra  per  in- 

Jtrumentum  Uranometricum  in¬ 
venire.  ibid. 

4.  Altitudinis  Solis  a  terra  per  pr ae¬ 

dilium  inflrumentum  invefii - 
gatio.  »  ibid. 


3 


Problema  i  f.  Proportiones  diametrorum  om¬ 
nium  Planetarum  ad  Solem ,  © 
ex  his  demum  umh rarum  longi¬ 
tudines  defcrihere.  66  z 

Canoni.  Quantitas  diametri  Solis ,  @  /£>"- 
ree,  ejufque  umhra.  ibid. 

2.  Diflantiam  $  a  centro  terree ,  ejuf¬ 
que  magnitudinem  ,  &  umbram 
inveftigare.  66  3 

.  Diflantiam  2  a  terra ,  Sole,  ejus 
umbram  ,  £9  magnitudinem , 
aliafque  proportiones  per  um¬ 
bram,  &  lucem  invenire,  ibid. 
.  Vmbram,  magnitudinem  c?  *»- 
ve  fligar  e.  ~,6  6  y 

.  Umbram,  magnitudinemT  in - 

vejligare  per  ipfam  Iovis  um¬ 
bram.  ibid. 

.  Umbram ,  &  magnitudinem  Tj  di 
flant  iamque  ejus  a  terra  inve fli¬ 
gar  e.  667 


7.  Stellarum  fixarum  a  terra  dijl an¬ 

tias  per  umbram  invefliga- 
re.  ibid. 

8.  Cometarum  a  terra  altitudines  ,  & 

Magnitudines  inveftigare.  662, 
Pinax  Ouranometricus  proportio¬ 
nes  corporum  coeleflium  adinvi- 
cem  exhibens.  669 

Organum  Sciatherico-cofmometri- 
cum.  ibid. 

Machinam.  1.  Data  proportione  Solis,  &  re¬ 
liquorum  planetarum ,  una  cum 
diftantiis  ,  longitudinum  um¬ 
bram  mechanice  determina¬ 
re.  ibid. 

,  Adaptare  corpora  planetarum  . 
corpus  Solis ,  &  terree  ,  juxta 
?  exhibi- 


corpus  i 
proportiones  in  pinace  t 


,  Sph ieram  Cofmometricam  conftrue- 
re.  ibid. 


L  I  B  E  R  D  E  C  I  M  U  S. 

.  Magia  Lucis  &  Umbrae. 

In  qua  de  reconditioribus  Lucis  &  Umbra  ejfeSlibus  ad  harios  ufus 
applicatis  ,  agitur. 


Praefatio.  De  Magia,  @ fcopo  huius  Libri.  671 
Pars  Prima 
Magia  Horographica  ,  (ive  de  horologiis 
prodigiofis. 

CAPUT  I.  De  arcana horographia,  radio par- 
tim  direfto  reflexo  refrattove 
•  injtituenda.  67  s 

Problema  1 .  Parafceuaflicum.  Ovum  horo- 
diblicum  deferibere.  ibid. 

2.  Umbram  figurce  Mortis  horodi- 
ttam  deferibere.  676 

Septem  Planetarum  figuras  horo- 
diftas  deferibere.  672, 

Inacampticum  horologium ,  arca¬ 
no  artificio  confcriptum.  ibid. 
Statuam  Anacampticam  conti  rue¬ 
re  ,  quas  annulo  fuo  in  obfcuro 
totius  primi  mobilis  dottrinam 
demonflret.  6  8  o 

6.  Horologium  fine  fljlo,  &  umbra 

anacampticum  fui  forma  globi 
Imperialis.  ibid. 

7.  Horologium phantaflicum.  68  r 

8.  Horologium  in  meditullio  cry (lalli 

deferiptum.  6  82 

9.  Aliud  horologium  anemofeopum. 

684 

CAP.  1 1.  De  Sciathericis prodigiofis  Anacla- 
fticis.  ibid. 


Cap.IV. 


Horologium  anaclaflicumin  vitrea 
Jphiera  ad  naturie  exemplar 
exhibere.  6  87 

Statua fiub  aqua  horologa.  ibid. 
Syren  cum  fpeculo  horas  fubaqua 
reflexo  ■  refratte  demohftrans. 

ibid. 

Horofcopium  mirabile  confufo-or- 
dinatum.  687 

De  horologiis  Catopt ricis.  ibid . 
Horologium  magice  in  fpeculo  ex¬ 
hibere.  ibid. 

Alius  modus  arcaniflimus ,  &  im¬ 
penetrabilis.  688 

Aliud  horologium  Catoptricum. 

JEolus  fupra  columnam  fciatheri- 
cam ,  horologus  fimul ,  &  ane- 
mofeopus.  689 

De  Horologiis  Heliocauflicis . ibid. 
Horologium  heliocaufiicumfiveSo- 
lare  -  vifiorium  conjlruere.  690 
De  Horologiis  Magneticis.  691 
Totius  primi  mobilis  doflrinam 
unica  acu  magnetica  demonftra- 
re.  ibid. 

idem  in  plano  verticali  prafta- 
re.  692 

Machinamnetum  magneticum  re¬ 
giminis  J'eptemPlanetarum.691 
22.  Ho- 


Totius  Operis. 


12.  Horologium.  Magneticum  ,  in  quo 
Lacertula  furjum  &  deorfum 
curfitans,  motu  naturali  horas 
demonjtret.  695: 

23.  Ut  Columia  per  aerem  volitans  ho¬ 

ras  demonftret.  696 

24.  De  horologiis  Sympathicis ,  Bota¬ 

nicis  ,  Zoologis.  ibid. 

2  S-  De  horologiis  rotatilibus .  6  9  7 

Horologiorum  Mechanicorum 
Mantijfa.  ibid. 

Techmafma.  1.  Horologium  Hydraulicum 
conftruere  ,  quod  per  Globulum 
aqua  innatantem  horas  noftu 
diuque  monftrat.  6  9  8 

2.  Horologium  Aquaticum  quod  Ho¬ 

ras  in  Exteriori  indice  demon- 
Jlrat.  699 

3.  Horologium  Sympathico  -  magne- 

ticum  conftruere.  702 

Pars  II. 

Magia  Paraftatica ,  fi  ve  de  reprrefenratio- 
nibus  rerum  prodigioris ;  per  Lucem  & 
Umbram. 

Caput  I.  De  Reprcejentationibus aeris.  703 
Paraftafis  1.  Natura ,  five  de  Morgana  Rhe- 
ginorum  in  Freto  Mamerti¬ 
no.  704 

2.  Artificiofa  jpellrorum  aereorum 
exhibitio.  70  6 

C  A  P.  II.  De piclricis  Naturceinduftria,  qua 
in  fastibus  humanis  ,  animali- 
bufque ,  plantis ,  lapidibus ,  ni¬ 
hil  non  ejformat.  707 

Natur  te  pittricis  in  lapidibus, 
piant ij que  miracula.  708 
CAP.  I II.  De  reprcejentatione  rerum  fortuita 
&  cajuali,  &  quomodo  ea  arte 
rebus  induci pojfit  ?  7x0 

Paraftafis.  1.  Optica.  Rupes  horto / 'que  in 
quamvis  figuram  transforma¬ 
re.  71 1 

2.  Scenographica.  Ut  imago  una 

reddatur  quintuplex.  712 
C  A  P.  I V.  Paraftafis  per fpecierum  in  obfcu 
rum  locum  immijfionem.  713 

3 .  Luc-umbris ,  qua  in  obfcuro  varia 

rerum  ftmulacra  exhibentur. 

ibid. 

4.  Scenica ,  five  de  Scenarum  appa¬ 

ratu,  &  luminibus  arte  confe- 
Bis.  714 

f.  De  variis  colorum  artificiis  ,  ac 
prodigiofa  mifitura.  ibid. 

Chartae  Turcico  more  pingendas 
ratio.  ibid. 

Alius  modus  priori  multo  arca¬ 
nior.  71  q 


C  A  P.  V.  De  Paraftafi  Anaclaftica,  five  de 
rerum  per  radios  refraltos  in 
aquis  ,  &  vitreis  corporibus 
exhibitione.  715 

VI.  Qua  fub  aquis  ,  per  fphteras  vi¬ 
treas  ,  vitra  polygona  ,  admi¬ 
randa  rerum  jpetlacula  exhi¬ 
bentur.  ibid. 

Experiment.  1 .  Imaginem  ea  arte  difponere, 
ut  ex  eo  dem  punBo  vija  ,paula- 
tim  in  nihilum  abeat ,  (g  ex  ni¬ 
hilo  iterum  in  perfettam  ima¬ 
ginem  crefcat.  ibid. 

2.  Ut  imagines  de  repente  comparc¬ 

ant,  &  difp  areant.  ibid. 

3 .  Per  vitreas  fphceras ,  five  vitreas 

phialas  ,  rerum  fpecies  exhi- 
re.  7x7 

4.  Per  prifmata  vitrea ,  mirafpetta- 

cula  exhibere.  ibid. 

f.  Vt  cubiculum  omni  peripetafma- 
tum  genere  ornatum  videas. 

719 

Diacrifts  Authoris.  Utrum  juxta 
Anaxilaum ,  Albertum ,  Por¬ 
tam ,  domus  plence  ferpentibus, 
cceterifque  animalibus  reprce- 
fentaripojfint.  ibid. 

6.  Cubiculum  plenum  figuris  uvarum, 
fructuum  ,  animalium ,  jerpen- 
tium  exhibere.  721 

CAP.  VII,  De  Pyroparajtafi ,  five  de  Igneo¬ 
rum  fpeftaculorum  exhibitio¬ 
ne.  ibid. 

Experiment.  1.  De  attritu  ignis.  ibid. 

Utrum  lapis  fieri  pojfit ,  qui  folo 
fputo  flammam  excitet,  &  in¬ 
fra  aquam  arde  at  ?  722 

Utrum  ignis  dari  pojfit  in  extin- 
guibilis.  ?  ibid. 

Experimenta  Pyroparaftaticai.  Lumen  in¬ 
fra  aquam  portare.  723 

2.  Filum  lineum  ,  &  charta  incom- 

bujtibilis.  ibid. 

3.  De  Camphorce  mira  virtute,  ibid. 

4.  In  aere  Draconem  volantem  exhi¬ 

bere.  ibid.  Ubi  una-  quoque  de 
Aquila  Regiomontani ,  &  Co¬ 
lumba  A  rchitce.  727 

f.  pluviam  igneam  ,  five  fontem 
igneum  exhibere.  ibid. 

Cap.VIII.  De  Dioptrica ,  Uve  de  vitris  pan- 
tofeopis ,  telefcopiis  eorumque 
varia  forma ,  &  ejfelhlus.726. 
ibidem  de  Materia ,  forma 
vitri,  de  Lentibus  ,  eorumque 
collocatione,  & ejfellibus.  ibid. 

Pragmatia  1.  Quomodo  fpecies  rerum  in  ob- 
fcurum  locum  tranfmiffarum  in 
er  ellum  fitum  cogi pojfint  i  72  7 
***  4  2 .De 


Series,  &  O  r  d  o 


2.  De  mira  rerum  naturalium  confti-  j 

tutione  per  Smicrofcopium  in- 
veftiganda.  ibid.  j 

3.  De  Telefcopiu ,  eorumque  effetti-  j 

lus .  7  3 1  | 

Paraftafisi.  Montes ,  flumina,  maria,  im-  \ 
nfenfas  camporum  planitie  s,' vo¬ 
ragine  simmenj 'as  lacus,  fylvas , 
&  in  iis  animalia  omnis  generis 
tubo  optico  nova  arte  ita  re- 
prefentare  ,  ut  extra  id  nihil 
prorfus  vifarum  rerum  com¬ 
par  e  at.  732 

2.  Qua  ratione  cum  dici  a  in  aere ,  \ 
tum  irides  ,  nubes,  Sol,  Luna, 
Stellae  reprcefentari  poJfint?7  3  3 

Pars  III. 

Magia  Catoptrica,  live  de  prodigiofa  re¬ 
rum  exhibitione-perfpecula. 

CAPUT  I.  De  Speculorum  confeBione.  7  3  7 

II.  De  variis  fpeculorum  ajfebli ani¬ 
bus  ,  per  fex propofitiones  agi¬ 
tur.  ....  737 

III.  De  fpeculis  fphcericis  convexis. 

742 

I V.  De  Speculis  fphcericis  concavis , 

e  orumque  prodigiofis  operatio¬ 
nibus  per  quatuor propofitiones 
agitur.  74  3 

V.  De  Speculis  cylindraceis ,  e  orum¬ 
que  affectionibus.  747 

VI.  De  Conicis  fpeculis,  eorumque 
proprietatibus .  747 

VII.  De  Speculis  parabolico ,  hyperbo- 
lico,  elliptico,  eorumque affe- 
Bionibus.  ibid. 

De  defcriptione formee parabolicce, 
hyperboliccc ,  ellipticae  ,per  ollo 
Problemata.  ibid. 

CAPUT  I.  De  Speculis  caufticis ,  five  ufto- 
riis ,  eorumque  effeBibus  , 
ufu.  757 

§.  r.  Utrum  Archimedes ,  &  Proculus 
in  tantam ,  quantam  Authores 
defcribunt ,  diftantiam  naves 
accenderint  I  ibid.  Et  utrum 
fpeculum  caufticum  fieri  poffit 
in  infinitam  uftivum?  ibid. 
De  Speculis  caufticis ,  planis ,  (fi 
fphcericis.  76$ 

Problema  1 .  Alembicum  ea  arte  conft ruere, 
ut  fola  uftoriorum  fpeculorum 
ope  majorem  in  diftillando  ef¬ 
ficaciam  obtineat ,  quam  ignis 
validus.  767 

2.  Machinam  conft  ruere,  quce  ad 
datam  quamlibet  horam  ignem 
in  ara  fufcitet ,  candelas  accen¬ 


dat,  peraBoque  facrificio  fon - 
tem  efficiat ,  qui  ignem  fuccen- 
fum  extinguat.  ibid. 

3.  Lucernam  artifici  ojam  conft  ruere, 

quce  in  remota  diftantiafcripta 
legenda  exhibeat.  76  8 

4.  De  Lucernae  Magicae  feu  Thauma - 

turgce  conft  ruclitme.  ibid. 
7.  De  Smicrofcopio Paraftatico.  771 

6.  Machinam  ex  fpeculis  planis  con- 

ftruere,  ad  centum  ^edes,  & 
ultra  urentem.  ibid. 

7.  Statuam  conftruere  ,  quce  ad  or¬ 

tum  Solis  ,  &  fingulis  confe- 
quentibus  horis  Sole  percuffa 
prodigiofum  fonum  excitet . 

77  3 

CapUT.II.  De  Speculi  plani  polydixi, 
Jpecierumque  multiplicatione. 

ibid* 

Paraftafis  1 .  Specula  plana  multiplicativa 
funt  fpecierum  unius  rei.  774 

2.  Duobus  fpeculis  exhibere  draco¬ 

nem  quotlibet  capitum,  ibid. 
Candelabrum  Polylychnium :  fta- 
tuam  Polycephalam  77$ 

3 .  De  miris  fpeBaculis  fpeculorum  in 

prifma  ifopleurum  difpofitis. 

ibid. 

4.  Theatrum  Catoptricum  PolydiBi- 

cum  conftruere ,  in  quo  qucecun- 
que  volueris  ad  exemplar  natu- 
rce  exhibeantur,  ibid . 

CAP.  III.  De  egreffu  idoli  extra  fpecu¬ 
lum  ,  five  de  reprcefentatione 
rerum  in  aere  extra  fpecu¬ 
lum.  779 

Techmafma  1 .  Catoptricum.  Objeclum  ido¬ 
li  in  medio  deris  reprcefentare. 

78t 

2.  In  fpeculo  cylindraceo  Jpecies  re¬ 

rum  in  aere  exhibere.  ibid. 

3.  In  aere  quajvis  figuras  reprcefen¬ 

tare.  782 

4.  Magnetis  ope  una  cum  fpeculo  re¬ 

rum  formee  in  aere  exhibentur. 

ibid. 

C  A  P.  I V.  De  Metamorphofi,  feu  transfor¬ 
matione  Catoptrica.  ibid. 
Metamorphofis  1.  Speculi  ope  hominem  in 
quamcunque  figuram  transfor¬ 
mare.  ibid. 

2.  Varia  rerum  fpeBacula  in  mediis 

tenebris  exhibere.  784 

3.  Transformatio per  fpecula  conve- 

xacyhndracea ,<fe>  conita.  787 

4.  faciem  in  varios  colores  tranjmu- 

tare.  78  6 

7.  Faciem  hominis  mille  modis  trans¬ 
formare.  ibid. 

6.Fa - 


Totius 

6.  Faciem  hominis  in  varia  animalia  f 
monjtrofe  tranfmutare.  ibid. 
7-  Duobus  Jpeculis  planis  faciem  ho¬ 
minis  variam  oftendere.  ibid.  | 


Operis. 

8.  Per fpecula  concavo-convexa  idem 

reprejentare.  787 

9.  Naturalibus  rebus  hominem  tr an f- 

mutare.  ibid. 


CRYPTO  LOGIA  NOV  A. 

Qua  Catoptrica  arte  duo  amici  non  tantum  occultos  animi  conceptus 
abfentes  nullo  negotio  fibi  manifeftare  •  (ed  &  abfentes  feipfos 
nova  quadam  Catoptrica  replicatione  amicis  fiftere 
poflunt ;  innumeraque  alia  exhibere. 


Pars  Prima. 

De  Proje&ione  figurarum  in  quamlibet 
diftantiam  per  Solem. 

CAPUT  l.Vtrum  in  Lunari  difco  aliquid  le¬ 
gendum  exhiberi  pojjit.  789 
II  -De  Speculis  ad  Steganographiam 
Catopt  ricam  neceffarijs.  790 

III.  De  diflantia ,  quae  ad  projiciendas 
formas  rerum  requiritur.  791 
IV-  DepraxiSteganographica.  ibid. 

V.  De  projetiione  umbrarum,  live  fi¬ 
gurarum. qualiumcunque.  793 

V I.  De  Vmbris ,  feu  imaginibus  xolo- 
ratis.  ibid. 

VII.  De  Scenica  ,  feu  hidorica  reprae - 
fentatione  rerum.  794 

VIII.  Horologium  Steganographicum  de- 
fcribere.  ibid. 

Pars  II. 

De  Steganographia  Catoptrica  per  lucem 
candelae 

Epilogus  y  five  Metaphyfica  Lucis 

&  Umbrae. 

Epichirema  t.  Lux  Tri-una.  796 

2.  De  defcenfu  aeterni  Luminis.  797 


•'«i  3.  Lux  aeterna  quomodo  in  creaturis 

I  fi*S&,  quomodo  creaturae  lumen 

in  lumine  cognofcant.  Effetius 
Solis  &  Lunae  ,  omnis  creatae 
fapientiae fymbola  Junt.  800 

4.  Omnis  cognitio  lux  eft ,  a  luce pri¬ 
migenia  infinita procedens  .ibid. 

7.  Deus  fons  lucis  eft ,  &  Angelus 
primae  lucis  fpeculum  ;  Jecun- 
dum fpeculum ,  homo -  801 

6.  De  lumine  intelletiuali.  802 

7.  Lux  Rationalis  ,  &  Phantafti- 

,  ca.  8o3 

8 .  Quomodo  lumine  creatura  Creatori 

.  perfetie  uniatur.  •  8oy 

Sphaera  Myftica,  five  Tropologia  Lu¬ 
cis  &  Umbrae. 

Regulae  Tropologicae. 

Quibus  Anima  ex  Vmbra  in  lumen 
emergens,  perfetie  aeterno  Lu¬ 
mini,  a  quo  profluxit,  conjun¬ 
gatur.  808 

Regula  r.  Mundi  fenfibilis  contemplatio. 

ibid. 

2.  Lucis  proprietates  ad  imitandum 
proponendae.  ibid. 


Finis  Seriei ,  &  Ordinis  totius  Operis. 


IN 


hd  z 


ARTEM  MAGNAM  LUCIS  ET  UMBRjE 

ATHANASII  KIRCHERI 

E  SOCIETATE  JESU, 

Thilofophi ,  &-  (^Mathematici  nobilifiimi. 

ODE . 

Uicquid  per  omnem  (Delius  ambitum., 

Caelique ,  terraeque ,  &  maris,  &  Stygis, 

Fulgente  configat  fagitta, 

Purpureum  jaculatus  ignem  5 
Et ,  quae  beatis exulat  arcibus, 

Regina  no£lis'f  quantum  Hecate  triceps 
Cum  plebe  bellarum ,  foporis 
Poffit  equis ,  piceoque  curru  5 
Tum  quid  Licaeum  ,  docfaque  Pergama, 

Vel  Tufcus  augur,  vel  Babylonius, 

Colchive  meffores  veneni 
Eliciant  facibus  gemellis  5 
Mire  diferti  prodigus  eloqui 
K I K  C  H  E  R  E  narras ,  atque  fcientiam 
Expertus ,  incedis  per  orbem 
Sidere a  fabricator  Anis. 

Non  Archimedi  notior  aetheris 
Cryftallus  olim  :  nec  radio  globum. 

Terrae  Phalantaeus  redemptor 
Scripferat  imperiofiore*. 

Pofthac  nefas  depromere  fabulam 
Gibbi  fub  axes  Amphitryonidis ; 

Cumparque  fublatis  columna 
Rifibus  excipietur  Afer. 

Tu  quippe  celfae  pegmata  curiae 
Fers  irretorto  vertice  fanius, 

Rodente  fuccejjoris  ambos 
Invidia  Telamonas  atra/ 

Fraterna  fummi  regna  etiam  Jovis, 

Ac  Magna  mater,  qua  patet  undique, 

Carcerque  ventorum  infrementum ,  & 

Praecipites  Phaetontis  orae. 

Quandoque  mandas,  fe  tibi  cardine. 

Toto  recludunt,  Daedala  confcium 
Natura  te  confeffa  rerum, 

Exiguum  penetrale  culpat. 

Ergo  faventi  luceat  alite 
ARS  MAGNA  mundo ,  nec fpeciem  pigrae 
Affe&et  Umbra  ,  ni  magiftris 
Inftituat  populos  tenebris. 

Jacobus  Gibbesius  Med.DoB. 

ATHA» 


ATHANASIO  KIRCHERO 

VIRO  CELEBERRIMO 

Magni  de  Natura  Lucis  &  Umbra  operis 
Authori. 

epigramma» 


Ttingis  Solem  proprius  ?  dum  Lucis  &  Umbrae 
Naturam  Spondes  boc  retuliffe  Libro. 

Vix  licet  boc  fuperis :  ejl  haud  mortale  *  quod  audes  $  *  ovid: 

Audet  enim  Qhdeton ,  &  Jua  fata  Videt. 

Dejine  mirari !  EtffU S  confcius artis 

Non eH mortalis  ;  dicitur  A0ANATO2, 

Urania  radijs  Solem  ^  I1{CH  EIDIUS  Heros  ***** 

Attigit  ;  bine  vivet  nefeia  fama  mori. 


Aliud  in  idem. 

JX  Lta  petis  referens  Naturam  Lucis  &  Umbrae : 

Altius  ipfd  Aquild  ,  jed  tua  fama  Volat. 

Aliud  in  idem. 

1^1  Um  Sol  noSle ,  dieque  micat  te  Authore  ;  refulget 
Nominis  ipja  tui  clarior  Umbra  die. 

ANT.FRANC;  PAYENUS  J.  U.  DOCTOR, 
&  in  Academia  Avenionen.  Regens,  &  Prof.  Pubi. 


HAR- 


HARMONIA  DECACHORDI, 

Sive  Ided  Operis  decupartiti . 

I.  Phyfiologia  Lucis ,  Sciafophia ,  Ars  Chromatica. 

II.  A&inobolifmus  Naturae  5  Echofophia ,  Optica. 

III.  Apparatus  ad  Gnomonicam  Curiofam ,  Do^rina  Conotomica. 

IV.  Horographia  varia  ,  in  datis  planis  inftituenda. 

V.  Aftrolabiographia ,  &  Geographia  Gnomonica. 

V I.  Proteus  Sciathericus ,  Gnomonica  Phyfico-aftrologica. 

V II.  Ars  Anacamptica  ,  five  Aftronomia  reflexa. 

VIII.  Ars  Anaclaftica,  five  Aftronomia  refra&a, 

I X.  Cofmometria  Gnomonica ,  hoc  eft  mundi  luc-umbrisdimenfio. 

X.  Magia  Lucis  &  Umbrae ,  Horographica ,  Paraftatica ,  Catoptrica. 
Epilogus,  five  Metaphy fica  Lucis  &  Umbrae. 

In  decachordo  pfalterio  pfallam  tibi.  Pfal.  143,7.9. 


ARTIS  MAGNAi 

LUCIS  &  UMBR^ 

LIBER  PRIMUS. 

PHYSIOLOGIA 

LUCIS  &  UMBRA; 


In  qua  univcrfa  Lucis  &  Vmbtta  natura ,  eflfentia ,  ad- 
mirandique  efFedtus ,  &  opera  utriufque  ap¬ 
prime  delineantur. 

<P  %  M  F  AT  I  0. 


j?  A  N  T  JE  femper  lucidiffima  illa  Lucis  edentia  apud  acutiffimos 
fquofque  Philofophos  fuit  obfcuritatis ,  ut  conje&is  in  ejus  inac- 
j ceffiim fulgorem  oculis,  mox  illifa oculorum  aciet ividutopuxctv 
|  inftar  caecutientis  in  medio  luminis  conftituti ,  omni  fe  lumine  de- 
ftitutos  deprehenderint.  Plato,  MarfiI io  tefte,  certe  nonfemel 
caliginofumhujufmodi  Lucis  fulgorem  expertus  videtur :  cum  eum  nunc  luci¬ 
das  tenebras,  mirabiliumque  omnium  infenfibilium  rerum  ambitu  maxime  ad¬ 
mirandam  effentiam ,  occultum  Univerfifimbolum ,  quo  fumma  imis,  ima  me¬ 
diis  ,  media  denique  imis ,  fummifque  mira  quadam  ratione conne&untur,  ap¬ 
pellat.  Plotinis  abditum  mundani  fpiritus  vehiculum  ,  Divinitatis  fimiam  ri- 
fum  coeli,  gaudiumque:  a&um  ad  haec  quendam,  ac  confpicuam  divinae  in- 
telligentiae  imaginem,  nulla  fublimitate  inveftigabilem :  vim  denique  quandatn 
coeleftem  omnia  in  omnibus  operantem  denominat  j  nec  incongrue.  Quid  enim 
aliud  Lux  in  Deo ,  nifi  immenfae  bonitatis  fuae,  veritatifque  exuberantia  ?  Quid 
in  Angelis ,  nifi  intelligentiae  quaedam  ,  ut  cum  Dionyfio  loquar,  certitudo  a 
Deo  manans,  profufumque  voluntatis  gaudium?  Quid  in  coeleftibus  illa  aliud 
eft,  nifi  vitae  copia  ab  Angelis  fa&a,  virtutifque  explicatio,  quam  Platonici 
rifiim  coelorum  nominant  ?  Quid  in  igne,  nifi  vitalis  quidam  vigor  a  fuperiori- 
bus  agentibus ,  infitus ,  &  efficax  propagatio  ?  In  iis  denique ,  quae  fenfu  ca¬ 
rent,  nil  nifi  caelitus  quaedam  diffufa  gratia,  ubique  divinae  bonitatis ,  verita¬ 
tifque  typus,  &  imago.  Videmus  enim,  fimul  ac  vis  illa  coeleftis  radiis  fuis  ad 
nos  per  cryftallina  illa  coelorum  fpacia,  veluti  per  vitreos  quofdam  oculos  de- 
fcenderit,  omnibus  rebus  fuam  dari  perfc£Honem ,  fenfum ,  vitam,  motum  \ 
adeo  quidem,  ut  ipfae  plantulae  adhuc  in  feminum  matrice fepultae ,  ridentis 
lucis  afpe&u  veluti  profilientes ,  gaudioque  dilatatae,  mox  in  folia,  flores,  fru- 
&us protuberent.  Animalia  cun&a  coeli  gaudio,  lucis  inquam foecundo radio, 
veluti  rifu  quodam  incitata,  fpirituque  dilatata ,  in  voluptates  foecundo  motu 
ftimulentur.  Mineralia  ipfa  ab  omni  lucis  confortio  caeteroquin  remotiffima, 
invifibili  quadam  radiorum  virtute  attra&a  turgefcere  ,  &  dilatatione  fua  in 
obvios  veluti  amplexus  ruere  (verbo)  omnia  cum  coeleftibus  fphaeris  choreas 

(*)  agere 


P  R  M  F  A  T  I  O. 

agefe  videantur.  Dum  haec  fefe  per  omnia  fudit ,  omnia  permeat ,  omnia  per- 
meando  format,  &  efficit,  omnia  vivificat ;  fuftinet,  congregat  ,  unit ,  dif- 
gregat omnia.  Omnia,  quae  vel funt^vei illuminantur,  vel  calefcunt,  velvfi- 
vunt,  vel  gignuntur,  vel  nutriuntur,  vel  augefcunt,vel  perficiuntur,  vel  mo¬ 
ventur  ;  ad  fe  convertit:  Converfa  purgat  i  omnia  perficit ,  omnia  renovat, 
omnia  confervat,  &  ne  in  nihilum  abeant ,  efficit :  Omnium  rerum  &  nume¬ 
rus  eft ,  &  menfura ,  Magnes  coeleftis  omnia  ad  fe  trahens.  Lux  rerum  omnium 
puriffima;  alterari,  mifceri,  domari  nefcia ;  nullius  indiga,  dives  omnium  at¬ 
trahens  omnia  ,  ab  omnibus  attra&a  ;  coelorum  ornamentum ,  corporum  glo¬ 
ria,  mundi  decor,  &  pulchritudo,  gaudium,  rifufque  omnium,  mundi  deni¬ 
que  totius  confidentia ;  qua  nihil  afpetiu,  jucundius,  nil  animo  laetius,  nil  vi¬ 
tae  commodius,  nil  cognitu  praeftantius,  nil  ad  agendum  utilius ;  fine  qua  iner¬ 
tia  fibi  ipfis  omnia  ,  incognita ,  tenebris  fepulta  aeternis  fqualefcerent.  Hanc 
igitur  Lucem  modo  explicare  conabimur  :  ad  cujusadmirabilem  indolem,  & 
abfconditam  vim  motus, effetiufque  prorfus  Ammus  ftupet^obtutuq^ 

.haeret  defixus  'tn  uno ,  iniciusquo  primo  fe  vertat,  quid  annuat,  quid  renuat.  In 
tanto  tamen  mundi  miraculo,  rerumque  ignorantia  maxima  audendum  eft  ali¬ 
quid,  &  quid  nojlri  'Valeant  humeri ,  quid  ferre  recufent  ,  periclitandum  ,  ut  quam 
admiranda  ejus  ope  fieri  poffint,  mundo  innotefcat.  Ciim  vero  fcopus  nofter 
fit,  hancmateriam  in  artis  normam  redigere  5  Artis  quoque  feriem, 

&  requifita  principia  hanc  habere  necefle  eft.  A  definitionibus  igitur ,  &  pro¬ 
nuntiatis  j  five  axiomatibus  exordium  ducamus. 


DEFINITIONES. 


I. 


II. 


III. 


IV. 


Lucis  &Umbrxfa- 
cultas  eH,  qua  luminis  & 
umhr<e  beneficio  mira  in  na¬ 
tura  rerum  prxflamus  ,  atque 
exhibemus. 


Ars  Sciognomica  esi  ,  qua  de  loci 
ahcujusumbrofi  falubritate ,  aut 
infalubritate  ex  umbra  rei  locum 
inumbrantis  judicamus. 

Ars  Gbromocritica  eft,  qua  excolo - 
ris  extrinfeci  cujuslibet  rei  appa¬ 


rentia  de  intrinfeca  ejufdem  indo - 


.  le  judicamus.  Tbonocrftice  Vero, 
qua  ex  Voce  fonoque  de  latente 
alicujus  rei  indole  praSlicumju- 


Corpus  lumino  fum  id  ejje  dicimus ,  d 
quo  utcumque  lumen  profundi¬ 


tur. 

V.  Diapbanum  corpus  ejl  lumini  per¬ 

vium  ,  umbrae  tamen  &  lucis 
xque  receptivum. 

VI.  Opacum  corpus  ejl  ddto7T%v ,  hoc 

ejl  lumini  impervium. 

VII.  Lux  qualitas  ejl  fulgenti  corpori 

congenita  ,  uti  funt  ,  fol ,  ignis , 
extera  noBiluca. 

VIII.  Lumen  ejl  afye&abilis  qualitas  d 

luce  prognata,  &  per  diapbanum 
medium  longe  lateque  diffufa  $ 
eflque  omnis  vitee  aclivitatifque 
principium,  origo  &  fons. 

I X.  Splendor  ejl  lumen  d  terfo  politoque 

corpore  repercuffum  ;  ejlque  Ve - 
ra  &  genuina  luminis  f  oboles ;  & 


ut  hic  tenuiores  effentix  ejl,  quam 
lumen ,  ita  lumen  tenuioris  ejfen - 
tix  ejl ,  qudmlux. 

X.  Lumen  primum  dicitur  ,  quod  im¬ 

mediate  d  corpore  lucido  profi¬ 
ci  fcitur:  Lvmeiffecundum,  quod 
d  lumine  primo  ejl  :  tertium , 
quod  d  fecundo :  atque  eodem 
ordine  extera. 

X I.  Radius  lumino fus  reSla  ejl  luminis 

profluentia ;  unde  &  conjequen- 
ter  Lumen  non  d  centro  tantum , 
Jed  ^  ab  omni  parte  extimx 
fuperficiei  corporis  luminofi  emi¬ 
cat  redis  lineis ,  &  in  fphxrx 
modum  momenta  temporis  dif¬ 
funditur. 

XII.  Umbra  lumen  imminutum  eft ,  ma¬ 

joris  quod  circumflat  luminis 

compara$fone. 

XIII.  Umbra  prima  eft  abfeniia  primi  lu¬ 

minis  ,  fecunda  fecundi ,  &  fic 
deinceps. 

XIV.  Umbra  plena ,  &  perfeda  dicitur, 

ad  quam  nutlus  raditfs  corporis 
luminofi  pertingit ;  imperfeda 
Vero ,  ad  quam  pertingit  ali¬ 
quis  radius. 

XV.  Umbra  P byfica  eft  medium  umbro- 

fum  ,  obumbrantis  corporis  qua* 
litate  iftibutum. 

XVI.  Opacum  corpus  eft ,  quod  multis  fu* 
*  perficiebus  confragofum  eft,mul- 

txque  denfitatis. 

XVII.  Color  eft  lux  opacata. 


(*)  * 


PRO- 


J  Ux  compreffa  fortior 1 
eHj  quam  di/gregata ,  & 
®  confequenter  illuminat 
'Vehementius  ,  longiufique  dif¬ 
funditur. 

II.  Matura  nihil  agit  firufira ,  nec  de¬ 

ficit  in  neceffiariis  ,  neque  re' 
dundat  in  fuper fluis. 

III.  Matura  non  agit  inordinate  ,  ne¬ 

que  in  operationibus  fiuis  facit 
faltum :  unde  Caufa  ordins ,  & 
rerum  ipfarum ,  quoe  ratione 
confiant ,  &  ordine.  Ariftote- 
les  lib.  8.  Phyficor.  tex.  1 5 . 

IV.  Omnia ,  qua  natura ,  Vel  arte  fiunt , 

ratione  aliqua  fiunt:  unde  opus 
natur  ce ,  opus  inteUigentice. 

V.  Matura  non  temere ,  fed  propter 

finem  agit ,  resfi/ingulas  ordi¬ 
nat  }  iUis  tribuens  cequitatem. 
Vfc  Matura  quod  alibi  tollit  ,  alibi 
refiituit. 

VII.  .  Maturce  miracula  cuilibet  enti  funt 
indita. 

Matura  efferum  fuum  attingit  li¬ 
neis  re&is  ,  iifque  brevi  fimis. 
Lux  natur ae  primogenia  qualitas 
omnia  in  aSlum  deducens. 
Lumeh  qualitatum  omnium  pri¬ 
ma,  &  nobili  fima. 

Umbra  non  potefi  agere  fine  lu- 
mine. 

XII.  Umbra  affumit  naturam  medii. 

XIII.  Lux  afficitur  fuperficiebus  occur - 

rentium  quorumcunque  corpo > 


XIV. 


XV. 


XVIII. 


rum  j  quce  enim  fub  eodem  fiunt 
genere ,  apta  fiunt  ad  fe  mutuo 
a  fidenda :  lux  cum  corporibus 
ob  fiuperficies ,  quibus  termina - 
tur ,  fiub  eodem  fiunt  genere ,  er' 
go.  X  erminari  enim  affici  e  fi  : 
linea  d  fuo  punclo  terminatur , 
quare  ab  eo  afficitur.  Motus 
efi  recla ,  cujus  terminus ,  qua¬ 
tenus  punSlum ,  efi  in  fiuperficie 
occurrente :  &  infinitorum  lu¬ 
cis  radiorum  termini  fiunt  infi - 
nita  puntta ,  id  efi  Juper fides  ? 
quce  ex  illis  quoji  confiat. 

Lux  per  colorata  tranfiens  undique 
afficitur ,  ©  in  fiuperficie  ,  (0 
in  fioliditate  ,  in  quantum  illa 
colorata  efi :  quia  color ,  &  lux 
fiub  eodem  fiunt  genere  ,*  ergo 
apta  funt  in  fie  agere. 

Lucis  proprium  efi  color ,  ejufique 
perpetuus  comes ;  cui  cum  nul¬ 
la  fit  materia  ,  neque  colori 
erit. 

Lux  opaco  corpori  illapfiarefieEli - 
tur ,  in  medio  Vero  denfiori  dia - 
pbano  refringitur  ad  perpen- 
dicularem. 

Lux  colores  illuftrans  undique  re¬ 
percutitur  ,  &  colores  illufirati 
radiant  in  orbem,  ut  lux ipfia, 
utpote  comlativa. 

Omnis  reflexio  luminis  e(l  fecun¬ 
dum  lineas  fienfibiles  ,  latitu - 


PARS 


TrouXithuanice 


Frouflandrobelg. 


:raKo\ 


■utxcurn. 


Bruti* 


Frou.Austriec 


leobiutn 


Cocineina. 


Tunchitt 


TrouRheni  Inf. 


Tirona 


f hole  sana 


Abasna. 


Frou.Frarika 


Limoges' 


Constantin.jp- 


\ 'fUfrul 


fxtadagascar  f Monomotapa 


^reu-Goane. 


PrauFran  ctceyA 


Multa 


CBiuana 


fguileT 


ffrpolf 


■jfalerno 


fXnccrrufi, 


Occasu 


B3w*lH’“^t|S<,rin  n.pA"""oC' 


coi >n« 


id  Horoscopium  noti  tantum  hiciRomte.srd  etiam  in  quacun q,  alia  \ 
tiiiit  universale,  Inprimis  ad  quoduis  horologium  in  supenori  parte  ad 
simus  etiam  ordinarios  numeras  horarios  ut  quilibet  irt  sua  Trouinc, 
rqscopio  scire possit  quota  ibi  lotisit  hara  diei  ■  Deutie^  infidus  appo 

ihieam  cuius  extremus  f  ^ - ** — '  i — ~r  mtrrtnostr 

burn  huncsequunturin  orben 
Meridiano.  Respondet  den 


\  \  W/M/  J /  Catholicum  hoc  est  Vniuersakuo  camus  ha  eHoroscopum.twn  quod  multiplis 

horologiorum  numera  demonstrctquotasithoraperumuerm  terrcrOrbem,  , 
So  cietasdostra  aliquod  obtinet  Collegium:  tum  quod  omnia  kcc  horologia  sint  Xj 
Polaria  adcoqj  umuersalia;  unum  enim  de  idem  horologium  polare  inseruit p&quals. 
bettnundi  parle.tnodo  constituatur  eo  situ .  quem  hochorology  genus  requirit. 

TPorro  distenditur  hoc  Horoscopicum  in  formam  arboris  mystica:,  tui  us  ramuU  P-Mpyq 
w  sui  Provincias  arh  nesHostroe  Pxligianis -folia.  uero  ex  ijsdem  ramu  lu pullula,  frF-yt 
a  ad  singulas  Prouimias  spectantia  .  Sunt  autem  hac  horologia  eo  ordine  acmo:  IJL.  e» 
Ice  omnium  gnomonum  urnbrce  exacti  referantSacratissimu  nomen  1%S  L|F~^ 

plano  Horoscopij  perpetuo  mobile,  ac  proinde  dignissimum  quod  proprio  idiomate  NkrJ^ 

nfiieatur  ueneretur  cic  cum  Regia  Jpalte  accinatr.  .  .  \ir  t«> 

Ortu  ura}  ad  Occasum  laudabile  nomen  Domini 

'Hsuf  JHbroscopij 

eee  talulce  agglutinanda,  ac  postea  eo  situ  statuendu.quem  requirithorojogmpotare,  WjV 
nu  congruit  cumplano  illius  circuli. qui  transire  concipitur  per  utrunqpalu  ac  per  puncto  Ngfe. 
Occasus,  debeftp  linea  hora  71  in  hisce  horologfs  exacti  respondere  ae parallela  status  mun ,  'OS 

<,  facto  inprimis  ostendet  horologium  RosTper  7'nsu.  Rom.  quota  ibidem  sst  hora  astronom,-.  ^ 
■a  in  reliqui,  korologqs  demat  trahit  in  numeris  horanjs  infra  horologxu  descnptis.  quota  etm ^ 
hora  astroli%  omnibus  reliquis  Houincc/S;  ut  V.  G.  quando  hicR  orna-  horol^nmindmU 

•ologij  umbra  Qoa  os  ~y  ^"0^  PII  tendit  esse  horam  s-.  p  orner.  horolegi^frffr - _ 


sbus  continet  horas  astron.  ante  et  post  meridiem.  Postltm-.  'fr. 

em  descripta  Zf-Vrbes.quarumuna  at  altera  ordine  distat  unS^0df  . 

•„iq  cuilibet  urbi  in  interiori  Rosa  ambitu  Regi» perquam  tSlis  lon  Meridianus ^ 
lutem  usui  esse  queat  htecRosa,  exscindi  debet  iuxta  interiorem  limbum  etrcuhhoranj, 

■  est  charta  pauli  solidior  et  ex  aduersa  parte  aggliitinqnda.supra  quam dem  excisam 
■mdbis,  ut  in  centro  ueluti  circa  axem  uersatili  suo  motu  adJtatomm  horae,  ohml 
it.  sic  enim  fiet,  ut  ope  huius  Horoscopii  in  quacunf/  paste  mundi  constitutus  scire  ualeaw 
n.Vt  Vejcxistens  quispiam  Ltmce  in  America  uelithora  is.sctre,quetas,thommrci  % 
V.  g.  Ronue.  tJssituato  Horoscopio  deprehendet  inprimis  suum  Horologium  Prouimiatrem  ^ 
'cudere  horam  / 1  in  numeris  supra  horologium  descnptis;  applicabit  igit}  xn 
nreperit.  ad  horam  7a  in  limbo  horario  descriptam,  moXf  reliquarum.  ^p| 
icto  limbo  horario  currentem  tunc  in 'singulis  urbibus  horam,  su  V.  (j.dei  f  "4 
horant  spotner.  Camenect  uero  i tl  Teloni horam  <£•  Cjoce  horam  V 


-JUkanaflo  Kirchevo  S-I-Inuedtoit 


t 


PARS  PRIMA, 

PHOTOSOPHIA 

SIVE 

DE  LUCIDIS  CORPORIBUS, 

ET  LUMINIS  AB  IIS  PROFLUENTIS 

NATURA,  ET  EFFCTIBUS. 

CAPUT  I 

De  luce  primigenia ,  fve  de  Sole ,  omnium  lucidorum 


corporumprimo. 


Mnis  reram  cognitio  a 
mente  primam  originem 
a  fenfibus  exordium  ha- 
,  bet  primum  :  inter  fen- 
|  fus ,  &  naturas  fibi  innata 
I  nobilitate, &  virium  pra- 
-  -  -  -  flantia ,  actionum  que  di¬ 

gnitate, Vifus'principem  locum  obtinet,vifui 
prima,  &  primo  cognita.  Lux  funt,& Lu¬ 
men.  Horum  ope,  &  opera,  rerum  omnium 
in  abdito  natur^finu  delitefcendum  innote- 
fcunt  differentiae:  unde  lux, &  lumen  prima 
funt, quas  primo  natis  fefe  o  flerunt ;  quorum 
fubfictio  veteres  fagacis  ihgenii  homines  fub- 
lunaria  fumma,  media,  &imaconfpexerunt, 
confpeda  funt  admirati ,  admirando  funt 
contemplati ,  contemplando  funt  philofo- 
phati.  Photofophia  igitiir  lucis,  ltiminis,  ad¬ 
mirationis, contemplationis  genuina  foboles 
eft;  unde  &  ab  hac  veiuti  forma  omnium,  in- 
flitutinoflri  ducamus  exordia. 

Tria  in  hoc  Univerfo  Natura  reram  difpo-. 
fuit  corporum  genera, Lucida,  Diaphana, Opaca. 
Primi  generis  funt  Sol,  Stella ,  Ignis:  fecundi 
JCther,  Aer,  Aqua:  tertii  generis  funt  Luna,  Ter¬ 
ra,  Nubet.  Lucida  nullo  unquam  tenebra¬ 
rum  horrore  infeflantur  :  Diaphana  neque 
lucem  habent,  neque  opacitatem,  utramque 
tamen  in  fe  recipiunt, etfi  neutram  retineant. 
Lucida,  &  opaca  corpora  contraria  funt,  dia¬ 
phana  inter  utraque  media:  illa  uti  lucem  in¬ 
natam  ,  ita  hasc  tenebras  innatas  habent :  dif¬ 
fundunt  utraque  extra  fefe  veiuti  germina 
quasdam,  naturarumque  fuarum  teflimonia: 
lucida  lumen  ,  opaca  tenebras  ,  diaphanis 
corporibus,  ab  utroque  diffufas  virtutis  vei¬ 


uti  quibufdam  vehiculis,  fefubftituentibus, 
atque  utriufque  extremi  germina  per  vices 
lucem  ^que, atque  tenebras  recipientibus. 

At  hatc  sAou-nunc  fingulaeo  ordine, &fe- 
rie,  qua  lux  ipfa  in  Mundo  omnia  ordinat,  Sc 
difponit,  profequamur. 

Sapientiffimus  illi  mundi  Architeftus 
Deus  Optimus  Maximus  mundanam  hanc 
machinam  fabricare  conflituens ,  cum  fine 
inflrumento  primario  illam  nec  confiflere, 
nec  ad  generationes  rerum  aptam  efle  poffe 
confpiceret;illi  hoc, quo  omnes  Vivimus, mo- 
vemur  gc  fumus ,  pradixit:  Vas  nempe  illud  SoUiUm 
admirabile ,  quoddam  veiuti  fax  Divinitatis  e*  Terra. 
produxit  fimulacrum,  opus  vere  Excelfi ;  So¬ 
lem  ,  inquam  veiuti  cor  quoddam  ,  &  ani¬ 
mum  ,  feu  mentem  quamdam ,  ac  principale 
natura,  ut  ita  dicam, regimen ,  &  Numen,  ut 
eo  mundus  gubernaretur ,  occultaque  fa- 
pientke  Dei  facramenta  ex  chao,  abyffoque 
teneb raram  eruta, manifeftarentur;  atque  ex 
vifibili  hoc ,  ac  materiali  numine ,  invifibilis 
illius,  &fupra-mundani  Numinis  majeflas 
mortalibus  innotefceret,  condidit.  Huic  au¬ 
tem  varios  motus  indens,  mens  agitat  molem , 

&  magno  fe  corpore  mifcens,  neque  circulis  id 
aftringere  voluit ,  fed  perpetua  fpiralium  vo-  /«-. 
luminum  agglomeradone  a  tropico  ad  tro¬ 
picum  moveri, ut  mundum  univerfum  foe- 
cundo  motu  impregnatum,  fuas  virtutis  red¬ 
deret  participem.  Quo  quidem  opere  in  re¬ 
rum  natura  divinam  providentiam  nihil  ma¬ 
gis  indigitat ;  neque  refpeihi  terrenimundi 
dumtaxat  motus  fuos  variare  Sol,  fed  &  re* 
fpedu  fui  ipfius  hifce  ultimis  temporibus 
motus  variate,  6c  verfare  vices  deprehenfus 
A  eft: 


£  Liber  I. 

eft :  qua:  omnia  ad  aliquos  in  terreno  mun¬ 
do  effeflus producendos,  utpoftea  videbi¬ 
tur  ,  fapientifsime  ordinata  lunt.  Si  enim 
Deus ,  &  Natura,  nihil  fruftra  faciunt,  etiam 
in  hifce  inferioribus  minimis  rebus ,  qua;  vi- 
lifsima:  alioquin,  &  inter  fortuita  vulgo  ad- 
mimerantur, tanta:  fubinde  vires  elucent, ut 
ea  non  nifi  ccelefte  quidfapiant;  certe  huic 
vifibili(ut  cum  Platone  loquar)  Dei  fimu- 
lacro  tam  fiiblimi ,  tam  conflanti ,  tam  regu¬ 
lari  prse  caneris,  caufasaltifsimas,  &  omni¬ 
no  ccelefbes  fubefle  putandum  eft ;  quarum 
divinifsimam,  &  primam  appellare  non  du¬ 
bitem,  intentionem, St finem, propter  quem 
iiniverfi  Conditor  Deus  ipfum  jam  tum  ab 
sevo  condito  fic  ordinavit ,  ut  videlicet  hu¬ 
mana  mens  ad  hujufinodi  admirabiles  divi¬ 
na;  fapientfe  effe£his  elevata,  rerum  Con¬ 
ditorem  ,  omniunique  tam  infignium,  St  in- 
comprehenfibili  quadam  bonitate  commu¬ 
nicatarum  rerum  finem  ultimum  cognofce- 
ret,  amaret ,  eaque  reternum  tandem' gaude¬ 
ret.  De  hoc  igitur  lucis  fonte ,  ejufque  mira 
conflitutione,  ac  facultatibus,  primo  ante¬ 
quam  ad  lucis  miracula  procedamus,  dice¬ 
re  conftituimus. 

Quaeritur  itaque  primo,  quid  fit  lucida 
ouiifit  iUa  fubftantia  ,  quam  quotidie  quidem  in- 
soi.  tuemur,  &  ad  incomprehenfam  ejus  pul¬ 
chritudinem  attoniti  haeremus,  etfi  ad  quid- 
ditatem  fubftantia:  ejus  pertingere  nemini 
adhuc  datum  fit. 

Dico  igitur,Solem  efle  corpus  igneum  ex 
fluore  aethereo  concretum ,  mundans  pri¬ 
ni  igcnfeque  lucis  fphsram  materialem  pan- 
fpermia  quadam  refertum ;  ex  qua  veluti  ex 
fonte1  quodam  lucis  ignifque  in  ex  liauflo, 
caloris  lucifque  feminaria  derivantur  in 
omnia,  id  eft,  luminis  vehiculo  qualitates 
Ungulorum  confervationi  aptas  influens  in 
fingula ,  qua:  deinde  feminibus  propriis  cui¬ 
que  rei  congenitis  mifts,  tandem  admira¬ 
bilem  illam  rerum ,  quam  quotidie  in  hoc 
mundo  intuemur,  varietatem  progenerent. 
Eft  igitur  Sol  corpus  fplfericum  non  mathe- 


Pars  1. 

matice  ,fed phyfice,fua  afperitate,  Scina:- 
qualitate  ex  fluido  8t  fplido  conflans :  quod 
mirum  immerito  cuipiam  videri  pofsit ,  nifi 
evidentifsima hujus  non  femelper  telefico- 
pia  excellentifsima  obfervatio  fa£ta  nos 
reddidiffet  certiores.  Efie  autem  corpus  i- 
gneum ,  afperum ,  St  insquale,  fequen  ti  ex¬ 
perimento  hifce  ultimis  feculis  innotuit. 

P h&nomeni  Solari*  experimentum. 

SI  heliofcopio  iftius  generis ,  qua:  maxi¬ 
mae  virtutis  in  aftrorum  contemplan¬ 
dorum  ufum  fabricata funt,  more  Dio- 
pticis  confueto ,  diverfis  temporibus  in  So¬ 
lem  directo  fpeciem  ejus  intra  conclave  f 

claufum ,  obfcuratumque  tranfmiflam  can¬ 
dido  plano  exceperis ;  non  fine  admiratione 
primo  videbis  fubinde  totam  folaris  hemif- 
phqerii  apparentis  fuperficiem  heteroge- 
neam  ex  umbris ,  St  luculis  conflatam  ;~eun- 
dernque  Solem  tamquam  mare  fl  uiftibus  a- 
fperum ,  fluftuantibus  undique  crifpum, 
neque  id  eodem  modo ,  fed  tempore  diver- 
fo,  diverfas  yerfare  vices,  hodie  aliter  quam 
heri,  St  cras  aliter  quam  ho  die,  &  fic  nun¬ 
quam  eodem  fchemate,  eodem  vultus  habi¬ 
tu,  fummo  ftupore  defixus  in  tueberis  ut  fi¬ 
gura  docet.  Qua:  omnia  non  ego  tantum, 
fed  St  multorum  annorum ,  Herculeo  fane 
labore  clarifsimus  ille  nofter  Scheinerus  o- 
pere  integro  Rofe  Urfina:  fubtilifsimo ,  Sc 
pleno  reconditifsimis  obfervatio  nibus ,  in¬ 
dagata  demonftravit.  In  hoc  eodem  corpore 
fubinde  macula:  quoque  ingentes  veluti 
umbra: ,  8c  contra-oppofitjc  luces ,  fumma 
admiratione  fpefrantur ;  quarum  aliqua:  de- 
crefcendo  mole  attenuantur  fimul  in  um¬ 
bram  fubtilifsimam,  ita  ut  tandem  ipfama 
reliqua  Solis  fuperficie  ,  nifi  aptatione  in- 
ftrumenti,vix  pofsis  difcc.rnere:8ctale  quan¬ 
doque  umbratile  veftigium  durat  per  unum 
aut  plures  dies ,  quandoque  cito  evanefcit  ™{f*  foU:_ 
penitus, 8t aliquando  comitante,  autfubfe- 
quente  facula  fiunt  hxc  omnia. 


Quatdam 


Qhotijinus  Corporuip  leflium .  3 


Quaedam  etiam  maculae ,  quando  funt  in 
tenuem  &  aequabilem  umbram  attenuatas, 
hanc  ipfam  deinde  refolvunt  in  maculas 
minutas  difcontinuas  punitorum  mftar,  ita 
ut  inter  ipfas  reliqua  folaris  fuperficiei  lpa- 
cia  elucefcant ;  &  quando  ifta  in  parvulas 
maculas  difcretio  faCta  eft,  progrediuntur 
nihilominus  ordine  fuo  per  unum ,  autplu- 
res  dies ,  idque  diverfimode ,  nonnullis  in 
communem  Solis  fuperficiem  evanefcenti- 
bus,  quibufdam  in  unam  continuam  um¬ 
bram  redeuntibus,  utriufqueveluti  poenitu¬ 
dine  quandam  duitis  feafe  invicem  fepa- 
rantibus ,  ut  deinde  evanpfcant ,  ex  evanidis 
denique  veluti  ex  fubftantia  Solis  ebullien¬ 
tes  revalefcant,  &  in  novam  facularum  um¬ 
brarumque  fobolem  excrefcant.  Imo  ea¬ 
dem  aliquando  poft  unius ,  vel  alterius  diei 
difparitionem ,  iterum  comparet:  Verum 
ne  quifpiam  hujufmodrj*>®iMw  vitio  oculi, 
aut  vitri  accidifle  putet ;  is  fciat  hocinipfa 
folari  difci  fuperficie ,  femper ,  &  quovis  diei 
momento  inquavis  Solis  parte  indifferenter 
fieri, irrefragabilem  experientiam  hucufque 
d/sdifcKm  indukitanter.docuifle.  Qui  unquam  in  for- 
fafMtib»?  nacibtis  fuforiis  in  ingentibus  cuppis  liquc- 
fuforiis.  faCtum  aes  vidit,  is  genuinas  pperiomeni  fo¬ 


laris  rationes  aliquo  modo  comprehendere 
poterit.  Sicuti  enim  in  hujufmodi  cuppis  . 
fuforiis^m dantis  materiei  fervor  tales  fubim 
de  aeftius  voluit,  ut  mati  cuidam  igneis  flu¬ 
ctibus  agicato,  undarumque  vorticibus  cur-- 
vato  haud  abfimile  videatur  ,  ubi  fuligines 
atae  flammis  lucidifsims  jun&ie ,  miram 
quandam  facularum ,  umbrarumque  vicis- 
fitudinem  exhibent ,  in  quorum  evanefcen- 
tium  locum  aliae  indentidem  luccenturien- 
tur;  aes  vero  liquefaCtuni ,  quod  a£tu  fundi 
tur  ,  fplendorem  habet  ita  fplehdori  Solis 
fimilem ,  ut  nulla  alia  res  in  natura  rerum 
fplendorem  Solis  melius  exhibeat.  Hoc 
amiCtu  deturpatum  primo  A.i6z$.  iv.  A- 
prilis  Moguntiae ,  &  deinde  variis  aliis  tem¬ 
poribus  hic  Romae  cum  Scheinero  non  fine 
non  fine  ftupore  me  obfervaffe  hiemini, 
figuram  phaenomeni  hic  apponendam  duxi. 

Haec  autem  umbraram,  lucularumque  phae¬ 
nomena  nulla  ratione ,  extra  difcftm  fola- 
rem  ,  fed  ex  ipfa  torporis  fuperficie  quafi  . 
ebullire,  hifce  rationibus  comprobatur.  jutione 
Primo,  quia  Soli  five  umbris  variegatus,  ^nomtni 
five  luculis  corufcus  ,  five  utroque  carens,  So  ans' 
ficuti  uni  loco  comparet ,  ita  toti  mundo 
apparere  compertum  eft»-  Item  quando 
A  z  •  novae 


4.  Libe |  I. 

novs  oriuntur,  aut  illas  certum  in  folarifu- 
perficie  locum  obtinent ,  fit  hoc  ubique, 
tempore  &  loco  Solis  eodem  :  imo  anno¬ 
rum  diverforum  ,  dummodo  'temporibus 
fimilibus,&  in  iifdem  parallelis  obferventur; 
quemadmodum  ex  conflanti,  &  concordi 
Galilsi ,  Scheineri,  Malapertii,  aliorumque 
in  India ,  quos  apud  citatos  vide,  obfervato- 
rum  traditione  nobis  innotuit.  Secundo, 
live  intervalla  umbrarum ,  &  macularum  fu¬ 
mantur  in  longum  ftve  in  latum,  five  mix- 
tlm ;  femper  illae  fuperficiei  folari  ineffe  re- 
perientur:  quod  nequaquam,  uti  ex  opticis 

Jiatet ,  fieret ,  fi  alteri  extra  Solem  fphsrs  i  n- 
rsrerent. 

Dixi  in  definitione  (panfpermia  quadam 
refe'rtum)co  quodSol  non  fimplicis  tantum 
lucis  qualitate  praeditus  fit,  fed  &  luci  admi- 
flas  habeat  omnium  feminalium  rerum  vir¬ 
tutes  ,ut ,  qui  ab  Opifice  Mundano ,  mundi 
anima ,  &  pater  omnium  efl  conflitutus , 
omnium  in  fe  virtute  feminalium  rationum 
poteflates  contineret;  quae  uniufcujufque 
irei  feminibus  conjunds ,  rerum  omnium  in 
mundo  generationem  efficiunt.  Nam,ut  re- 
de  Arifloteles ,  Sol  &  homo  generat  homi- 
nemrper  lucem  autem,  Semotum  folum  non 
generat :  ergo  per  aliquid  aliud ;  fcilicet  per 
lumen  tamquam  per  vehiculum  delatum,' 
fingulifque  miflum ,  hunc  effedum  proflat. 
Calorem  vero  praecipuum  Solis  inflrumen- 
tum  nemo  facile  negarit,nifi  qui  fenfu  omni 
•  privatus  fuerit ;  Etft  quidam  perperam  ve¬ 
lint,  calorem,lumenquein  aere  ab  aflrorum 
ulgr  latione  attrito  generari.  AtfihoC,  cumla- 
„h  atZitio-  ri°  haec  perpetua  fit,  cur  nodu  etiam  lumen 
^  utris,  in  aere  non  generatur,  cur  nodes  funt  frigi¬ 
diores  diebus?  Albertus  quoque  decuit, lu¬ 
men  per  fe  non  pofTe  calere,  fed  dum  a  Sole 
diffunditur,  ab  eo  ad  terram  ufque  pertingit, 
quae  ea  fit,  quae  calorem  cum  lumine  nobis 
affert.  Attamen  fi  latio  aflrorum  ignis  par¬ 
ticulam  deorfum  trudit ,  cum  latio  femper 
fiat;  cur  femper  eam  particulam  ignis  non 
trudit?  cur  non  noda,  reflate  ?  cur  hyeme, 
non  die?  cur  fub  Septentrione  nunquam ,  ut 
ibi  faciat  calorem?Sed  haec  figmenta,  qu4 re¬ 
bus  ipfis  nonconfentiunt,  acutulorum  funt 
deliramenta.  Calorem  vero  non  efie  ex  aere 
ia  latione  aflrorum  attrito,  hinc  patet;  Attri- 
auid  jit  tio  proprie  ex  duorum  corporum  folido- 
«ttririo!  rum  fe  contingentium  ,  collidenticumque 
vehementia  fit:  cum  ergo  Sol,  Luna,  &aer 
afi  invicem  remotiflimi  fint ,  aer  quoque 
mollifQmus  fit,  pater  propofitum.  Efl  igitur 
calor  perpetuus  luminis  comes,  neque  lu- 
•  men  unquam  fine  calore  efl,  etiamfi  calor 
aliquando  fine  lumine  fit ,  cum  videlicet  re 
aliqua  a  lumine  concaiefada,  ipfo  abeunte 
ibi  calor  remanet.  Id*autem  fit ,  quia  lumen 
omne,fedfenfibilius  lumen  Solis,  nonaliud 


Piin  I. 

efl,  quam  ignis ,  corporeorum  ignium  ignis 
primus,  imago  empyrei,  pr  imae  vique  &  lu¬ 
minis, &  caloris,lux  compadifiima,ignifque 
ferventiffimus ,  atque ardentiffimus.  Radii 
•vero  ejus  funt  ab  eo  ignes  fecundi,  redi, acu¬ 
ti  ,  penetrantes ,  urentes ,  quafi  a  denfa  Solis 
mole  xfluantes.  Unde  multi  infignes  Phi- 
lofophi  moderni  fentiunt  Solis  corpus  ex 
materia  conflare  omnium  totius  mundi 
denfiffima,  ut  intra  cujus  auguflifllmum  or¬ 
bem  tantum  fit  materis  conclufum ,  quan¬ 
tum  toti  aura  stherea  per  infinitam  fere 
folids  mundans  fphsrs  amplitudinem  efl 
difperfum.  Efie  autem  denfitatem  hujus 
corporis  in  fummogradu,exejus  calorifica' 
vitam  acri, atque aaeo  longo  porreda  col¬ 
ligunt.  Ignitorum  enimejufdem  quantita¬ 
tis  tanto  quodlibet  violentius  urit,  &  lon¬ 
gius,  .quanto  efl  denfius :  ufide  plus  carbo, 
quam  flamma,  plusferrum  candens,  quam 
carbo ;  ut  non  inconvenienter  plenque  ve¬ 
terum  Orientalium ,  Hebrsi,  Arabes,  ^Egy- 
ptii,Perfs,utin  noflra  AflronomiaHiero- 
glyphicafufius  demonflrabitur, Solem  nihil 
aliud ,  qnam  t*v$s id  efl ,  candefadum  lapi¬ 
dem, fymbohee,  ut  ejufdem  molis  denfita¬ 
tem  innuerent,  afierverint. 

Quod  autem  certam  materis  in  corpore 
Solis  quantitatem  definimus ,  squiparantes 
eam  refiduo  materis,  qua, fecundum  Mo- 
fem ,  extenfio ,  feu  infufflatio  fada  efl  inter 
aquas ,  &  aquaS;  id'  videtur  fane  requirere 
proportionis  concinnitas ,  ut  cujus  vis  im- 
menfum  illud  fpacium  permeare  debuit, 
idem  tantum  receperit  corporis ,  quantum 
in  univerfo  illo  fpacio  inefl.  Rem  nonnulli 
elegantifiima  fane  fimilitudine  mundani 
opificii  idem  apprime  explicantis  offen¬ 
dunt:  Deum  videlicet  fapientiffimum  Ar- 
chitedum  totum  mundum  condidifle,  ea 
fere  ratione ,  qua  pueri  bullas  ex  aqua,  & 
finegmate  per  aeris  exfufflationem  exci¬ 
tant;  ita  tamen,  ut  Deus  in  circumferentia 
limbi  bulls  inferiorisguttam  aqus  retinue¬ 
rit.  Comparatio  fane  pulcherrima,ad  quam 
vel  ipfe  Sapiens  refpexifle  videtur ,  dum  ait 
i.  eap.  i  i.  Quoniam  tamquam  momentum flate- 
m,jiceji  ante  te  orbis  terrarum^  tamquam  gut¬ 
ta  roris  antelucani,  quee  defeendit  in  terram. 

Diximus  in  definitione  Solis  fupra  data, 
Corpus  Solis  afperum(phyfice  non  mathe¬ 
matice  rotundum, ut  multi volunt. )  Quem- 
admodu  enim  T  erra  Athmofphsra  fua  con¬ 
flans, insquali  vaporum  exhalationum-que 
amidu  cingitur,  variafque  habet  partium  di- 
fpofitiones,- alibi  enim  denfam,aiibi  fubtile 
&  tenuem ,  ubique  varia  virium  qualitatum¬ 
que  mifcella  imbutam  experimur;  in  aliis 
quoque, &  aliis  locis  alia,  atque  alia,  pro  par¬ 
tis  evaporantis  natura  &  conditione ,  produ- 
citrita  prorfhs  exiflimandum  efl  Solem  py- 
rofph^ra 


tia  Kepleri 

materia  om 

mundi  [oli¬ 
di  [iima. 


Solis  fj- 
rofthara. 


Thotiffimus  Corporum  Ccdejlium 
rofph^ra  fua  conflare  in?quali,  uti  ex  perpe¬ 
tuo  macularum,fumorum,  nebularum,  lucu- 
larumque  in  ejufdem  fuperfkieniinc  ebul¬ 
lientium,  nunc  iteru  evanefcentium  viciffi- 
tudine,irrefragabilis  experientia  docuit.  At¬ 
que  adeo  Solare  corpus  ad  inflar  Oceani  cu- 
j  ufdam  ignei  inperpetuo  motu,& agitatione 
yerfari ,  quod  quidem  fic  agitatum  pro  eva¬ 
porantis  Solaris  regionis  varia  natura, varios 
quoque  in  Natura  rerum  effedus  caufare, 
nemo  dubitabit, qui  pnedi&apen  itius  fuerit 
contemplatus.  Efl  enim  omnium  munda¬ 
norum  corporum  eadem  ratio ;  ut  quod  de 
Terra  dicimus ,  de  Sole,  Luna ,  cmterifque. 

Planetis  dicendum  fit :  diverfitas  ineofo- 
lum  reperitur :  quod  unumquodque  horum 
corporum,  uti  diverfam  naturam  fortitum 
efl,  ita  diverfam  quoque  exfpiratse  virtutis 
fnx  fphrcram  fundet.  Nil  amplius  dico :  qui 
hxcf  olis  miracula  penitius  fuerit  contem¬ 
platus,  is  haud  dubie  facile  Cometarum  in 
luperiori  -Ttheris  regione  nafcentium  origi¬ 
nem  videbit.  Multi  quoque  Philofoplvi, 
dum  effectuum  quorundam  infolentium 
abditas  caufas  Casio  empyreo  in  pluribus 
temere  adferibunt,  plenius  fibi,  fi  Solis  hanc 
pyrofphatram,  ejufque  varios  effedus  confi- 
deraverint ,  fatisfacient. 

Sunt  porro  Solis  vires  lumen ,  &  calor ,  & 
rerum  femina  a  lumine  fuo  veda,  &in  cor¬ 
pora  hmc  deveda,  &  a  calore  inveda,  fota- 
que  in  caufa  rerum,  &  generationis  rerum 
omnium  mifcella.  Lumen  enim  ejus  ficuti 
delator  efl  feminum  rerum-;  fic  eorumdem 
efl  menfura ,  &  numerus ,  &  fomes.  Dum  e- 
nim  illuminat,  totius  univerfi  corpora  fu- 
biens,  &  ea  permeans,  calore  comite  tum  fe- 
parat ,  tum  congregat ,  purgat ,  8c  movet,  ea_ 
penetrat,  nutrit,  augmentat ,  perficit ,  reno-* 
vat,  vivificat,  continens  omnia,  contentum 


5 

que  cum  manifeflis  luminis  viribus ,  tum 
occultis  ,  ineorporeifque  adionibus ;  ut 
vel  ad  hafce-  admirabiles  'Solis  qualitates 
Sapiens  refpexiffe  videatur,  dum  dicit: 

7B  jS  7n?h /u.ti  vQngofuvoP  teri  Q&yflea  datlpoi 

Shh  bifuaim  inU.tn.  Quod  enim  ab  igne  non  pote-  '  * 6 

rat  exterminari ,  fiatim  ab  exiguo  Solis  radio  ca-  K'" '  2  7  ’ 
lejablum  tabefiebat.  Vera  igitur  Solis  inflra- 
menta  funt  lumen  ,  calor,  femina  ad  eao- 
mnia,  qu?  in  mundo  funt,  efficienda.  Ari- 
floteles  cum  lumen  Soli  negare  non  pollet, 
negavit  calorem  ,  &pro  eo  motum  fubfli- 
fuit,  dixkque  Solem  lumine,  &  motu  agere 
in  h?c  inferiora  ;  Nos  vero  etiam  motum 
Soli  damus,  non  quod  ad  aereni,  aut  aquam, 
aut  terram  motus  purtingat,  fed  quod  Solis 
fit  yeluti  quartum  inflrumentum  quoddam, 
quo  fria  illa,  lumen, calorem, &:  femina, quo¬ 
cumque  it,  fecum  circumferat,  &  Hyl?os 
mundos  totos  iis  impleat,  diaphana  quidem 
corpora  lumine,  &  calore;  opaca  vero  calo¬ 
re,  &feminibus ,  calore  in  intimis  opacorum 
corporum  umbris  velutiimpregnationis  te- 
fle  relido.  - 

Ut  autem  Sol  hafce  viresfuas  fane  mira¬ 
biles  toti  corpori  folari  congenitas  mundi 
corporibus  sequius  rediufque  communica¬ 
re  poffet;hinc  ©pifex  natur?  fapientiffimus 
eum  circa  proprium  axem ,  diurno  annuo¬ 
que  fpacio  ad  motus  diurni  annuique  ex¬ 
empla,  ordinato,  moveri  voluit  (quod  por¬ 
tentum  fane  ultimis  hifce  tem¬ 

poribus  Lynceis  Aflronomis  tandem  inno-  *ronm 
tuit)ut  fic  nulla  pars  effiet,  qu?  tam  neceffii- 
ri?  lucis  fcecunda  adminiflratione  deftitue- 
retur.  Cum  pr?tervea  Solis  radiofa  fpecies 
efficaciffima  fit,  necontinuata  caloris  inten- 
fione  terr?  officeret :  Athmolpi^fam  ex  ha¬ 
litibus  terreflribus,  &c  vaporibus  &queis  a- 
dione  Solis  excitatam  condere  vo||#jt  f  ut  in 


ab  omnibus,  ita  ut  eunda  corpora  illum,  uti  leo  nimius  reflus  veluti  retufus  propontio- 


generatorem ,  uti  motorem,  uti  calefado- 
rem,  uti  illuminatorem,  uti  denique  vit?  da¬ 
torem,  ejufque  confervatorem  expetant. 
Omnia  enim  h?c  corporibus  influit,  indk- 


nali  quadam  caloris  intenfione  mundum 
univerfum  repleret.  Qu?  omnia, ut  melius 
intelligantur,  ht. 


CAPUT  II. 


T)e  triplici  Solii  actione,  direSa,  reflexa,  &  refracta. 


Um  conflet  e  quolibet 
|  Solis  pundo  verfus  ter- 
'  ram  converfo  promana- 
re  unum  aliquem  indivi¬ 
duum  radium  perpendi¬ 
cularem  ,  quifemper  *e- 
do  fertur  inceffe  tam! 
per  Ariierao%h?ram ,  quim  per  .aerem,  uti  | 


in  arte  noflra  Anoclaflica  docemus :  Atque 
hanc  dicimus  caufam  effie  divertatis  caloris 
in  diverfis  climatis:  fi  enim  redus  fuperheiei 
terren?  incubuerit ,  adionem  haud  dubie 
fortiffimam  exercebit;  fiin  vertice  inclina¬ 
verit,^^  efficaoiorem  efficiet  calorem, 
-quajettoiaitpjlus,  quern  eum  fi^erfiqte  co:n- 
,  aapilo  redo  fuerit  yicimor.  Cum 
A  3  yero 


’ 


5  *  Libet  tpars  I. 


verp  Solis  6rientis,  aut  meridiani  radius  in - 
cidefis ,  in  obje&afuperficiei  terreftris  cor¬ 
pora  normaliter  eredta  eadem  prorfus  ratio¬ 
ne  cadat,  qua  fub  fphrera  refla  in  medio  coeli 
fOnfti  tutus  vertice;  merito  quis  mirari  pof- 
fet,cur  Solis  radii  in  hujufmodi  montium, 
turrium ,  templorum,  domorumque  parites 
nec  non  pyramidum,  columnarumque  nor¬ 
maliter  erectas  fuperficies  radios  fuos  im¬ 
mittens  ,  non  eumdem  efFeftum ,  quem  fub 
fphseta  reda  efficiat?  Refpondeo ,  hujus  ef- 
feftus  caulam  efle  radios  Solis  invapiada  re¬ 
gione,  feu  Athmofph?ra ,  refraftos ,  qu?  ter¬ 
ram  veluti  indumento  delicato  amiftam  a 
phceb?ls  jaculis  ita  protegit ,  ut  vehemen- 
tiorem  eorum  impetum  varie  pro  'teria. ra¬ 
diorum  obliquitate ,  aut  di&?  Athmofph?- 
r?  raritate,  denfitateque  retundat ,  atque 
adeo  refraftionis  quantitatem  caufetur  ra¬ 
ritas  j  vel  denfitas  diaphani ;  hebetationem 
vero  radiorum  diaphani  caufetur  opacitas. 

J*?  c^m  in  Athmofph?ra  utrumque  re- 


periatur,  mirum  non  eft,  fi  ipfi  tantum  in 
radiofam  Solis  fpli?ram  juris  exerceat.  ffhar*. 
Unde  confequenter  patet ,  quod  fi  nulla 
eflet  Athmofph$ra  ,  normales  montium 
crepidines ,  uti  &  omnes  normaliter  ereftas 
fuperficies ,  eumdem  prorfus  calorem  re¬ 
flexuras  ,  quem  fub  equinoftiali  Sol  rnerida- 
nus,  &  virticalis,  e  terra  reflectit.  Situs  igitur 

obliquusfacit.utSolis  radius  horizonti  vici¬ 
nus  in  illa  Athmofph^ra  longum  inter  infi- 
ftat;  ideoquedum  humidium  vapid?  fphre- 
r?  medium  tranfir,  plurimum  tk  lucis ,  &  vi¬ 
goris,  ardorifque  velutibbtufus,  habetatuf- 
que  deperdat.  Secus  fi  fieret,  terra  teftu  Solis 
haud  dubie  foret  inhabitabilis;  ut  vel  ex  hoc 
admirabilem  Dei  Optimi  Maximi  fapien- 
tiam  in  adminiftratione,confervationeque 
mundi  videas ,  &  admireris.  Verum  de  hu¬ 
jufmodi  natura  pradigio ,  atque  deAthmo- 
fph^ra  utilitatibus, vide  plura  in  Arte  noftra 
Anaclaftica.  Ex  quibus ,  ni  fallor ,  patec  re- 
frafti  Solaris  radii  in  terra  confervatione 
utilitas. 


defuiffe  quifpiam  caviUari  poffit ,  omnem 


Vbotijfimus  Corporum  Codeftium 


7 


hunc  luminis  defectum  radio  v eluti  quo- 
jtt/jfx*  lu-  dam  Solis  reflexo  rependere  voluit.  Dum 
enim  *uce  &ia  dnmenfa  oppofita  Lunae  , 
Torponbls  fteilarumque  corpora  illuminat, illa  lucem 
Militas.  communicatam ,  veluti  ex  fpeculo  quodam, 

inaverfam  atque  nodis  caligine  involutam 
tertas  faciem  vibrantia ,  quid  aliud  nifi  vica¬ 
riam  quandam  Solis  operam  cum  lumine , 
tum  calore  reflexo ,  ita  inevitabili  neceffita- 


te  natura  exigente  impendunt  ?  Vide  figu¬ 
ram  hic  appofitam  in  qua radiofalux  CB  A 
tum  terram ,  tum  Lunam ,  &  reliqua  aftra 
percutit ,  quas  in  telluris  oppofitam  partem 
umbrofam  repercufla ,  ibi  temperato  calore 
&  lumine  abfentis  Solis  vices  agit,  ibique 
pro  varia  communicatas  virtutis  mifcella  , 
varios  effedus  producit. 


CAPUT  III. 


t>e  miro  Solis  opificio:  item  de  caufis ,  &  effeShbus  Macularum 
Faculcimmque  jolarium. 


UM  Solis  in  mundo  in- 
S^j^lj!  credibilis,  &  prope  divi- 
na  vis  fit ,  a  Sole  enim 
omnis  motus,  &  vita,  & 
confervatio  ,  &  coele- 

Ilium  ,  terreftriumque 
ornatus;  adeo  ut,  quo 
propius  contempleris ,  hoc  plura  in  illo  in¬ 
venias  miracula ,  'decere  phiiofophum  arbi¬ 
tror  ,  omnes  naturas  thefauros  rimari  ad 
dogmata  tanto  miraculo  congrua  profe¬ 
renda. 

Fixum  igitur,  ratumquefit,  Soleflatuto 
mundi  hujus  terreni  gubernationem  longe 
aliam ,  fcilicet  flatum  turbulentiffimum  fu¬ 
turum  ,  neque  terrae  globum  ubique  habita¬ 
nto/!/*  kdem, neque Athmofphserae  difpofitionem, 
prout  nunc  experimur  eandem ;  propter  be¬ 
nefici  Solis,  &  omnia  vegetantis,  &confer- 
vantis  abfentiam.  Quibus  ex  rebus  mu¬ 
nifica  divinae  providentiae  bonitas  elucet , 
uod  huic  fideri  motum  cum  longitudinis 
iurnum ,  tum  latitudinis  annuum ,  eum- 
que  excentricum  indiderit,  ut  ejufmodi  mo¬ 
tus  diverfitate  athmofphaera  ad  aequabilem 
mediocritatem,  &  humanis  ufibus  accom¬ 
modatam  temperiem  digeretur ;  hoc  enim 
temporum,  hyemis ,  aeflatis,  autumni,  ac 
veris  viciffitudines  habemus ,  hoc  curricula 
annorum,  menfium,  hebdomadum, nec  non 
dierum  tranfigimus ,  quorum  diverfitatem 
unus  idem  que  Sol  fua  prasfentia ,  &  abfentia 
efficit.  Virtus  igitur  Solis  terreno  globo  a 
divina  providentia  datur  per  motum  loca¬ 
lem  diurnum ,  &  annuum ,  ipfius  virium, 
faeultatumque  abditarum  delatorem.  Ne 
verbilfdemfemper  radiis  folaribus  terra  fe¬ 
riretur  ,  neve  altera  folaris  corporis  ad  Stel¬ 
las  converfa ,  pars  otiari  videretur ;  divina 
lapientia  ipfi  Solis  corpori  proprios ,  &  ab 
omnibus  aliis  diflinitos  motus  indidit , 
f/motust  Hueis  fitW&  (  quemadmodum  ex  irre- 
Us.  fragabilibus  experimentis  conflat)  vicenis 


feptenis  diebus  circiter  unam  circa  centruni- 
proprium  revolutionem  conficeret,  &  hu¬ 
jus  converfionis  beneficio  quicquid  lucis, 
quicquid  virtutis  continet ,  fucceffi ve  tam  in 
terram,  quam  univerfum  Coelum ,  adeoque 
fidera  lingula' ,  abundantiffime  effunderet. 

Et  hanc  quidem  Solis  circulationem  in  ter¬ 
rae  gratiam  a  Conditore  efle  inditam ,  ex  eo» 
patet ,  quod  ipfa  non  fimplici,  fed  annua  cir- 
cumduftione  axis  mobilis,  circa  quem  prior 
motus  deferibitur,  volvatur ;  quo  fit,  ut  Sol 
cirsa  fummitatem  borealem ,  &  depreffio- 
nem  Auftralem  verfus  terram  vergat,  nutet- 
que  fex  menfium  tempore,  &  ab  eadem  vi- 
ciffitudinaria  polorum,  axiumque  mobi¬ 
lium  apparitione  fupra  horizontem  fola- 
rem,  fk  occultatione  infra  eundem  dever¬ 
gat  :  quam  vertiginofam  librationem  ad  uti¬ 
litatem  quoque  telluris  fadlam  nulla  ratio¬ 
ne  dubitari  debet ,  hinc  enim  fit ,  utper  1 3 . 
luftrationes,  quibus  totum  Univerfum  per- 
luftrat,  terra utialia,  & aliafemperlucefo- 
lari ,  ita  alia  quoque ,  atque  alia  virtute  fo la¬ 
ri  haud  dubie  imbuatur ;  quae  varietas  influ- 
xuum  mirum  quantum  promavetur  perpe¬ 
tua  illa  macularum ,  facularumque  mutua 
conjunftione,  feparatione,  abitu  &  reditu. 

Si  enim  umbra  Lunae  in  eclipfi  fblari  tanto-  Demaudfo 
pere  alteret  tellurem ,  quantam  alteratio-  solis  ratio¬ 
nem  in  fublimioribus  efle&urum  Solem 
credimus ,  qui  5-0. aut  do.fubinde  macula¬ 
rum,  umbrarumque  tantae  fubinde  magni¬ 
tudinis,  ut  Lunae  terraeque  fuperficiem  ae¬ 
quare  videantur,  eclipfes  patitur  ?  Cum  igi¬ 
tur  Sol  nunc  veluti  quodam  maculofo  um¬ 
brarum  tra£tu  lugens, procedat;  nunc  excuf- 
fo  ludluofo  velamine  totus  ferenus,  lucidus, 
placidus,  &  ridibundus  ,  modo  flammas, 
mox  fuligines  atras  evomere  videatur;  certe 
ifta  in  terram  diverfimode  agere,efle&us  dif- 
fimiles  producere,  ratio  docet ,  cum  hac  vi- 
ciffitudine,ipfam  Solis  lucem  varient, impe¬ 
diant  ,  promov  eant,  augeant,  minuantque; 

qua 


3  Liber  I. 

qua  mutata ,  folarem  confequenter  in  ter¬ 
ras  ,  &  fublunaria  influxum  mutari  necefTe 
eft.  Hxc  autem  ita  fefe  habere ,  omnium 
pccue  feculorum  ada  probant  aftronomica. 
Hinc  fcepe annos  quofdam  aliis  magis  exo¬ 
ticos  experimur;  quos  Aftrologi  variis  pla¬ 
nctarum  adfpeclibus ,  nos  verius  hujus  fo¬ 
laris  ph?nomeni  varietati  adfcribimus.Cum 
enim  ingens  ebullientium  folarium  evapo¬ 
rationum  copia  congeritur,  fieri  non  poteft, 
quin  lucem  &  calorem ,  quo  minus  efficaci¬ 
ter  in  hcec  inferiora  agere  poffit,  vehemen- 
nifiori*  va-  ter  impediant.  Certe  Suetonius  eo  tempo- 
ri“-  re,  quo  Julius  Cxfar  trucidabatur ,  circa  So¬ 
lem  longo  tempore  vifam  v  eluti  materiam 
quandam  craflam  ,  &  fuliginofam  tradit. 
Tempore  quoque  Jufliniani  Imperatoris 
anno  integro  Sol  ceu  velamento  quodam 
obfeptus  adeo  parum  lucebat,  &itaobfcu- 
re ,  ut  in  Lunam  converfus  videretur.  Vide 
Aldovrandum  lib.  de  prodigiis.  Obferva- 
runt  haud  abfimile  Solis  prodigium  Arabes 
annoHegirx  64.  quemadmodum  in  Aftro- 
logia  fua  tradit  Ha el :  quod  &  magna  rerum 
defolatio  fecuta  eft.  Apud  Paulum  Diaco¬ 
num  legimus  anno  790.  Solem  1 7.  dierum 
fpacio  Coelo  maxime  fer  eno,  &  defaecato  ita 
obfcure  luxifle,  ut  pxne  tenebras  mundo 
offunderet.  Quam  obfcuritatem  ingens 

Sae  Cometa  fecutus  eft.  Cornelius 
na  in  fua  Cofmocritica  tradit  anno 
1 769.  Solis difeum  velutifanguineo  colore 
offufum  toti  Europae  multorum  dierum  fpa¬ 
cio  comparuifle :  quod  pheenomenon ,  & 
Cometa  &  civiles  commotiones  fecutae 
funt.  Anno  denique  16x7.  paulo  ante  bel¬ 
lum  Suecicum ,  totius  anni  decurfu,  difeus 


Tars  1. 

folaris  ingenti  macularum  ebullitione  coo¬ 
pertus,  tum  a  m  e  in  Germania,  tum  a  noftro 
Scheinero  Romae  fuit  obferyatus.  Qua: 
omnia  fi  Aftronomi  diligenter  notarent, for- 
fan  ex  hujufinodi  phaenomenis  adeffeftus 
fublunares  comparatis  ,  nova  aftrologia , 
multo  vulgari  illa  planetaria  certior ,  condi 
poflet.In  LunaCyfatus  nofter  Athmofph?- 
ram  quoque  five  vaporum  exhalationem,  in 
eclipli  Solis  anni  1 6x8.  ipfo  natalis  Domini¬ 
ci  die  notavit.  Non  dubito  idem  in  reliquis 
planetarum  globis  contingere ,  qui  uti  cen¬ 
tra  a  centro  univerfi  diverla ,  ita  &  diverfas 
exhalationum  fphaeras  conftituunt.  Ex  qui¬ 
bus  quidem  ni  fallor,  Cometarum  cumfu- 
pra  tum  infra  Lunam  accenforum  ,  nova- 
rumque  Stellarum  genefis  manifefte  patet. 
Multa  hoc  loco  circa  modum ,  quo  Sol  ex¬ 
terique  planet?  fuarum  exhalationum  fpli£- 
ras  fundant, &:  quomodo  inde  Cometae  nafei 
poffint;  adducere  poflem.  Verum  cum  non 
lemper  prudentis  fit,  omnia  ea  quae  circa 
particulares  tam  infolentium  effectuum  ra¬ 
tiones  infinitis  modis  variabiles  contingere 
poliunt ,  temere  effutire  ,  hinc  dictorum 
phaenomenorum  caufam  hic  duntaxat 
Httr  oa#u  infinuare volui,  aliis  commenta re- 
liCturus ;  fed  &  alibi  forfan  de  hifce  fufius 
noftram  opinionem  aperiemus,  ubi  hofce 
noftros  dilcurfus  non  difplicuiffe  intellexe¬ 
rimus  .  Vides  igitur  quanta  ex  hoc  novo , 
&  novifftmis  temporibus  invento  phaeno¬ 
meno,  arcanorum  in  Philofophia  feges, 
quam  uber  campus  pateat.  Verum  ne  Iixc 
tantum  obiter  dixifte  videamur,  naturam* 
&  efficientiam,  qua  ratione  haec  omnia  per 
calorem  fiant,  jam  reftat  ut  dicamus. 


CAPUT  IV. 


T)e  lumine  lunari  aliarumque  Stellarum. 


«T  major  in  hoc  munda¬ 
no  opificio  rerum ,  effe¬ 
ctuum  que  varietas  elu- 

qualitatibus  imbuta  conftituere  ,  ut  hxc 
fecundis  Solis  Radiis  impraegnata  ,  femi¬ 
numque  miftura  per  lucis  folaris  v eluti  re¬ 
flexum  radium  in  terram  delata ,  ibidem 
novas  generandarum  rerum  combinationes 
molirentur.  Ut  vero  hac  commodius  fie¬ 
ret,  Lunam  circa  terram,  &  planetas  circa 
Solem  tanquam centrum  converti  voluit, 
ut  acceptos  a  Sole  radios  in  terram  commo¬ 
dius  funderent,  Quoniam  vero  di&a  cor¬ 


pora  Solisfulgores  non  duntaxasfuperficie 
tenus ,  fed  &  medullitus  in  fe  hauriunt ,  & 
nativa  fua  proprietate  tingunt ;  fit,  utfe- 
minales  Soli  concreata:  virtutes  per  lucidos 
radios  in  di&a  corpora  propagata: ,  ibi  cum 
planetarum ,  exterorumque  fideram  virtu¬ 
te  feminali  cuique  peculiari  miftx ,  tum  per, 
radium  reflexum  in  terram,  tum  per  dire- 
£tum  refra&umque  in  athmofphxram  di- 
verfimode  agentes,  diverfos quoque,  eof- 
que  innumerabiles  effe&us  juxta  terra: ,  fi- 
militer  mrtmtu!*  quadam  refertx  ,  difpofi- 
tionem ,  capacitatemque  producant.  Quod 
autem  tin&ura ifta  ita  fefe  habeat ,  ex  ipfo- 
rum  diverfiffimis  coloratis  lucibus,  uti  Sa¬ 
turni  plumbea ,  Martis  ignea,  Veneris  ar¬ 
gentea,  Iovis  clara,  &ferena patet:  quam 
colo- 


Come  tarum 
origo. 


Stellarum 
colores  di- 
verftatem 
qualitatum 
ojkndunt. 


■ 


S5 hotl/tnm  Corporum  (kleftium 
colorum  varietatem  a  luce  Solis  non  efle,ex 
eo  conficitur.*  Si  enim  a  Sole  provenirent, 
eodem  tempore  ftmili  colore  omnes  plane- 
trc  imbuerentur,  &  uno  mutato  omnes  mu¬ 
tarentur.  Neque  ex  medio  provenire  inde 
patet ,  quod  finguli  fuas  tintiuras  in  omni 
loco ,  litu ,  &  tempore  fervant :  unde  exftn  fi- 
tis  ipforum  coloribus  advenientem  Solis  lu¬ 
cem  infici,  atque  inde  in  terram,  uti  dictum 
eft,  una  ciim  fuis  .qualitatibus  ,  juxta  Pro¬ 
nuntiatum  3.  reverberari ,  &fic  tandem  di- 
verfimode  infici  eadem  (non  fecus  ac  radii 
fo lares  in  vitra  diverfimode  colorata  diver- 
fas  in  planis,  in  qui  incidunt,  luces  caulant ) 
omnino  fatundem  eft.  Hrc  autem  in  terras 
influentia  variatur  ex  acceflii  ipforum,  6c  re- 
ceffu  tam  ad  Solem,  quam  ad  terram ,  nec 
non  vario  fitu  cum  refpetiu  Coeli,  tum  ho¬ 
rizontis  terreni.,  fupra  quem  refractione 
radiorum  illapforum  in  medio  humido  pro- 
portionaliter procedentium ,  varias  quoque 
qualitatum  modificationes  caufari ,  nemo 
dubitari  debet.  Hinc  ne  nimia  radiorum 
Ttrra  #-  fHlariixm  aeftus  vehementia  Terra  diflolve- 

thCTCd  np  i  7T-'  1 

retur ,  T erram  quandam  ^theream  ut  cum 
Plutarcho  loquar,  Lunam  ,veluti  aquofum 
quoddam  corpus  innumeris  virtutibus, pro¬ 
ditum  Soli  contra  pofuit,  cujus  refrigerio 
radii  fratii,  attemperati ,  propriifque  fcecun- 
di  feminibus  telluri  communicari ,  tibi  no¬ 
vam  fobolem,  fcetumque  aufpicarentur.  Ha¬ 
bent  autem  hoc  duo  corpora ,  tellus  noftras, 

&  ajtherea  illa  lunaris  terra,  magnam  ad  fe 
fimiiitudinem ,  qua  altera  alteram  fovet,  & 
fibi  invicem  favent ,  &  influxus,  quibus  ipf?, 

&  utriufque  partes  tum  vivant ,  tum  confer- 
ferventur,  tum  alterentur;  quin  &  maria  no- 


ftra  ad  Luno  afpechis  varie  commoveri,  non 
indiget  teftimonio,utpote,quo  nihil  tritius. 

Hoc  autem  omnia  minime  fieri  pofient>nifi 
maxima  inter  eam,  &  noftratja  intercederet 
fympathia;  Hec  autem  fyrapathia  non  nifi 
inmagnaeonfiftit  tum  virium ,  tum  actionti 
convenientia  ;  virium  autem  convenien¬ 
tia  ,  non  nifi  in  eflentie  fimUlitudine  con- 
fiftit ,  cum  pro-  ratione  eflentire  rei  vires  in¬ 
fuit;  &a.b  ea  proveniant,  &:pro  ratione  vi¬ 
rium  actiones  quoque  edantur  necefle  fit. 

Cum  enim  Luna  corpus  fit  alperu ,  &  tulluri  f* 

noftro  prorfus  flmile  ,  denfum  &  opacum;  cor£,tlL>i*‘* 
illud  folares  radios  nonfolum  perfetitiim- 
bibkied  &  mutua  virium  communicatione 
imbibitos,ad  nosrefletiitme  vero  idem  fem- 
per  influxus  effet ,  fapientifiimus  Archite¬ 
ctus  illam  ea  arte  fabricatus  eft,  ut  inoquali 
afpetu terram  menftruo  fpacio  refpiceret,  & 
pro  diverfo  fitu  ala  quoque  atque  alia  atiio- 
nis  fuo  intenfione  eandem  feriret,  atque  in¬ 
de  pro  naturo  indigentia  generationes5  re¬ 
rum  promoveret.  Diximus  Lunam  efie  cor¬ 
pus  alperum,  &  prorfus  fimile  telluri;  quia 
ex  oblervationibus  variis  a  Lynceis  Philo- 
fopliis  faftis  notatum  eft,  in  Luna  nefeio 
quid  montofum ,  vatopofumque;  quemad  - 
modum  te  fequens  experientia  docebit. 

Experimentum  Thanomem  Lunaris. 

LlJna  plena  melioris  notte  tubum  A- 
ftronomicum  accipe ,  quem  ferena  no¬ 
de, &  aere  vaporibus  vacuo  in  Limam 
pl  enam  primo,deinde  i  11 aut «  m 
Lunam,  aliis  temporibus  diriges;  & ,  mirum 
dictu!  invenies  miram  quandam  Lunae,  ex 
umbris,  &  luculis  conflatam  faciem,  non 


tuH£  • 
■5*b  vnliuk 
fdtits. 


fecus 


iO  Liber  I. 

fecus  ae  de  Sole  in  procedentibus  diximus: 
hocfolum  diferimine,  quodfacul? ,  &  ma¬ 
culae  in  Sole  funt  perpetuo  inconftantes;  in 
Luna  vero  perpetuo  libi  ipfis  limites*  &  im¬ 
motas  :  diceres  te  mare  quoddam  immenfos 
terrarum  traftus  allambens  intueri.  Videas 
hic  in  medio  lucido  veluti  in  Oceano  quo¬ 
dam  longe  latequc  circumfufas  infulas :  vi¬ 
deas  alicubi  etiam  veluti  lacunas  quaifdam 
umbrofas ,  ex  quarum  centro  fulgentiffimi 
radii  diffundantur.:  notabis  quoque  in  ex- 
Luntfa-  tremo  Lunaris  clifci  limbo  nefeio  quid ,  tre- 
uesmira.  mulum  ,  fumofam  diceres  exhalationem, 
quam  &  inde  multi  Lyncei  cceleltis  terras 
Athmofphasram  vocant.  In  eodem  limbo 
non  fine  admiratione  intueberis,  indicho- 


Tars  1. 

torna  prasfertim  Luna,  veluti  praeruptos 
quofdam  fcopulos,&  concatenatorum  mon¬ 
tium  ordines.  Quae  omnia  quemadmodum 
.Neapolitanus  quidam  Artifex,  &  nos  hic 
Romae ,  excellentiflimis  tubis  non  femel 
obfervavimus  hac  figura  exhibemus.  Ex 
quibus  obfervationibus  inter  fe  rite  collatis, 
nihil  aliud  inferre  poflumus,  nifiLunam  tel¬ 
luri  noftrae  prorfus  fimilem,  corpus  videli¬ 
cet  ex  aqua,  &  terra  ccelefti  conllitutum, 
innumeris  latentium  feminum  praeditum 
facultatibus ,  quae  Solis  radiis  millae ,  in  ter¬ 
ra  eam  rerum  multitudinem  producant, 
quam  quotidie  quidem  miramur;  nemo  ta¬ 
men  miftionis  rationem  facile  animo  eon- 
]  cipiat. 


lius  attulerit,  ei  haud gravatenos fubfcri- 
pturos pollicemur,  Verum;  cum  dehifce, 
&  fimilibus  in  noftro  Mundo  Magnetico  de 
liuj  ufmodi  Magnetifino  Solis,  Lunas ,  &  ter- 
rae  tractaverimus ,  &  in  noftro  Mundo  fub- 
terraneo  exprofelfo  tractemus;  eo  curiofum 
le&orem  remittimus. 

Porro  Planetae  reliqui  acceptos  quoque 
Solis  radios  pro  fuae  naturae  conditione  mo¬ 
dificant  ,  eifque  refufis  corpori  terreno  fuas 
virtutes  impertiunt.  Nam  omne  paene  lu¬ 
men  Soli  acceptum,  referunt,  quod,  in  terras 
remittunt ,  non  ut  fpecula  terfa ,  &  polita , 
fed  ut  Luna ,  ut  Venus,  Juppiter,  Saturnus, 
&  alia  lacunofa  corpora  a  Sole  illuftrata. 
Dixi,  lacunofa  corpora,  quia  experientia 
Lynceorum  docuit ,  planetarum  corpora 
minime  polita;  fed  maxime afpera,  divifa, 
confragofa  ,  variis  maculis  &  umbris  detur- 
pata; 


Lucem  autem  illanl  vehementem  in  ra¬ 
dios  diffufam, nihil  aliud  putamus  efle,quam 
politiflimam  eminentioris  lunaris  partis  fu- 
perficiem ;  radios  Solis  prae  caeceris  partibus 
vehementius  reflectentem.  Sinos  eflemus 
in  Lunari  corpore ,  dicerem  profeCto ,  altifli- 
morum  montium,  cujufmodi  funt  Alpium , 
Pyrenaeorum ,  Andium ,-  Caucafi  inaccefla 
juga,  perpetua  nive  glacieque  teCta,  fimi¬ 
lem  ad  nos  in  Lunari  globo  conftitutos  lu¬ 
cem  reflexura.  Dici  enim  vix  poteft  quam 
intenfam  huj  ufmodi  lucem  exfe  refleCtant , 
quemadmodum  anno  1638.  dum  Aetnam 
kiftrarem  in  Calabris  montibus  vicinifque 
circumfufis  infulis  non  fine  voluptate  me 
obfervafle  memini.  E  fle  autem  eminentio- 
rem  Lunaris  corporis  partem  ,  umbra  cir- 
cumfufa  fatis  declarat.  Sed  haec  funt  noftrae 
conjecturas,  quibus  fi  quifpiam  aliquid  me¬ 


Tbotijfimtu  Corporum  'Cdefikm 


pata,  &  confequenter  heterogeneae  natura; 
eiTe;  quam  etfcduum  necefldrid  maxima 
coniequitur  diverfitas,  Jovis  fidus  fubfe- 
quenti  figura  Bononia:  anno  1643.  depre- 
henfum  ad  me  tranfmilerunt  Lyncei.  Satur¬ 


nus  quoque  multis  in  locis  7S‘tuff©j  five  tri* 
corporis  figura  yifus  eft ,  ut  figura  docet : 
qu^  omnia  variam  aflrorum  compofitionis 
mifcellam  docent.  Figuras  memoratorum 
planetarum  hic  apponendas  duxi. 


Talis  eft  vifus  Juppiter  Bononiae,  anno 
1643.  die  15T.  16. 17. 18.  19.  hora  fere  4. 
civili  ab  accafu. 


Talis  vero  dic  z8.  z9.  31.  Odob.  &  e. 
io.  n.  i3.  Novemb.  eademhora. 


SaturnusVero  hac  figura  vifus  eft. 


Ex  quo  phaenomeno  luculenter  apparet, 
ftellarum  corpora  non  perfede  fphaerica , 
nec  lucida  ex  fe,  fed  afpera ,  inaequalia ,  con- 
fragofa;  &  veluti  altera  quaedam  terrae  coele- 
ftes;  quae  dum  lucem  Solis  imbibunt ,  ean¬ 
dem  variis  virtutibus  imbutam, ad  nostranf- 
verberant  in  fines  certos  ab  Authore  natura 
intentos.  Et  fic  liquet  omnem  coeleftem  lu¬ 
cem  ex  tota  univerfitate  orbi  terreno  quo¬ 
cumque  tandem  modo  imperitam ,  efle  So¬ 
larem, five  immediatam  ab  iplb  Sole, five  per 
radium  redum,  &refradum;  five  mediatam 
per  ftellas  ,  per  radium  fcilicet  reflexum. 
Hanc  quidem  in  ratione  lnminis  multo  efle 
imbecilliorem  illa,  in  ratione  tamen  virtutis 
adiva;  aliquid  peculiare  ex  proprietate  ftel- 
Ix  fecum  devehere ,  quafi  certo  conftat ;  ut 
vel  hinc  ccel eft ium  influentiarum  fcaturi- 
ginem  aliquam  agnofeas.  Nam  diuturna  ex¬ 
perientia  compertum  eft,  Solem  oreientem 
cum  Arduro  tempeftates ,  cum  Aquila  ni¬ 
ves,  cum  Andromeda  tempus  turbidum  , 
cum  Afeliis  fubitas  aeris  perturbationes , 
imbres,  tonitrua,  cum  Caneferenitatem, 


&  calorem,  cum  Hercule  ventos ,  cum  Hya: 
dibus  pluvias,  cum  aliis  alias  qualitates  aeri 
impreflas  movere :  quod  cum  femper  ftatu- 
tisanni  temporibus  contingere  videamus, 
certe  in  planetas  vagabundos ,  &  aliam 
aliamque  virium  fuarum  modificationem  in 
alio  &  alio  loco  obtinentes ,  fola  caufa  con¬ 
jici  non  debet.  Ergo  in  Solem,  &  quidem 
im  eam  Solis  partem ,  feu  fuperficiem ,  quae  centrum 
annuo  motu  circa  proprium  globi  fui  axem  quorundam 
circumduda ftellas  cuidam  fimilitudine 
quadam  natura  cum  parte  illa  folari  illi  ob-  eft  sotcm* 
verfa opponitur.  Unde  mirum  non  eft,  in- axem  in¬ 
finitam  influxuum  varietatem,  quaeve  in- 
genio  humano  comprehendi  nulla  ratione 
pofiit,  in  haec  inferiora  deduci,  uti  partes 
ftellarum  cum  partibus  alia  &  alia  virtute 
imbutis  combinanti  patebit.  Unde  aliam 
virtutem  in  perigaeis, aliam  in  apogaeis,  aliam 
in  mediis  longitudinibus,  in  aliis  Zodiaci 
locis  conftitutos planetas  obtinere,  nemo 
dubitare  debet,  &  nos  id  fufiusin  noftra 
Aftrologia  hierophyfica  declarabimus. 


B  Z 


C  A- 


&  produBione 


i  UCE  ccelefti  perpenfa 
^  jam  ad  lucem  terrenam, 
:  Ignem  inquam,  defcen- 
'  damus,  videamufq.  quid 
\  is  fit?  Ariftoteles  q.  To- 
'  picor,  tres  ejus  fpecies 
*  conflituit,  his  verbis: 

*  $  %hv  tv  ttv  OTfos"  >«/>  tu  &&£;,  39 

,  >9  <pas ,  e@r«  <*«$/’ a-wj  tu.  Non  efl  una fpecies 
ignis :  aliud  enim  fpecie  ejl  antrax  (  carbo  )  & 
flamma,  &  lux ,  unumquodque  eorum  ignis  exi- 
flens.  Tres  has  fpecies  ignis  ante  Ariftote- 
lem  Plato  in  Timaeo,  &poft  eum  ejus  di- 
fcipulus  Theophraftus  confirmavit ;  qux 
tamen  Ipecies  igni  fublunari  nulla  ratione 
convenire  poflunt.  Si  enim  ignis  Anthrax 
fit,  erit  accenfus ;  fi  accenfus ,  lucebit ;  fi  lu¬ 
ceat,  inferiora  fimul ,  &  fuperiora  illumina¬ 
bit;  atque  una  cum  hac  illuminatione  ae¬ 
rem  femper  calefaciet  :  quae  omnia  expe¬ 
rientiae  reclamant.  Patet  ergo  ignem  fublu- 
nirem  non  elfe  carbonem.  Neque  flamma 
elfe  potefl: :  fi  enim  flamma  fit  elementu  i- 
gnis,  calefacit;  fi  calefacit,incendit;  fi  incen¬ 
dit,  comburit,  ac  deftruit;  fed  haec' omilia 
noftro  elementari  igni  nequaquam  conve¬ 
niunt  ;  ergo  non  eft  flamma.  Neque  lux  di¬ 
ci  potefl;  fi  enim  luceret,  lumen  ederet,  & 
nos  illuminaret,  imo  noctu ,  abfenteSole 
maxime  is  fefe  monftraret :  fed  haec  omnia 
fenfibus  repugnant ;  ergo  fub  concavo  Lu¬ 
nae  nullus  ignis  efl  hujus ,  quem  Ariftoteles 
defcripfit ,  conditionis ,  fed  ex  confuetudi- 
ne  tantum,  eum,  ignem  appellare  videtur, 
fcilicet,  fubtiliflknam  aeris  partem.  De  hoc 
igitur  igne,  cum  non  fit  corpus  lucidum, 
nequaquam  tradamus ,  fed  de  igne  noftro 
culinari ,  quem  Ariftot.  wwt©-  fyum  jW, 
venti  ficciaccenfionem,  alii  fumum  arden¬ 
tem  vocant :  fi  igitur  fumus  eft ;  ergo  ex  hu- 
mido ;  fi  ex  humido,  &  calido;  ergo  miftum; 
ergo  minime  fimplex ,  neque  confequenter 
elementum  efle  poteft.  Alius  ergo  in  natu¬ 
ra  rerum  ignis  defignari  debet ,  quem  nos  in 
praecedentibus  innuimus,  eum  que  in  Mun¬ 
do  noftro  fubterraneo  fufius  declarabimus. 
Ignis  igitur  nofter  ufualis  nihil  aliud  eft, 
quam  aer  ex  vehementi  duorum  corporum 
collifione  accenfus,  cujus  ardore  combufti- 
bilis  materiae  fomes  arreptus  in  flammam 
abit ,  flamma  luce  fua  omnia  undequaque 
illuftrat;  atque  hoc  eft  lucidum  illud  cor¬ 
pus  igneum  fublunare  in  tenebris  commo¬ 
rantibus  unicum  folatium ,  Sol  domefticus. 


noefium ,  atque  tenebrarum  illuminator, 
Solis,&  Lunae  vicarius  non  minus  quam  cae- 
teri  ignes  enarrati  necefiarius ,  cuj  us  lumen 
uti  coelefti  lumini  homogeneum ,  ita  iifdem 
quoque  qualitatibus  pollet. 

Quomodo  autem  is  in  natura  exiftat, quo¬ 
modo  producatur,  &  intereat ,  j  am  dicen¬ 
dum  eft. 

Dicendum  eft  igitur  primo,  aerem  in  ma¬ 
ximam  raritatem  deducium  tandem  igne- 
fcere:  rarefeit  autem  motu,  motus  autem 
fit  collifione  duorum  corporum ,  vel  ludia 
contrariorum ,  quam  antiperiftafim  vocant. 
Priori  modo  ignis  e  filicibus  elicitur ,  rota¬ 
rum  vehementi ,  continuoque  motu  cale- 
fcentium  axes  accenfi  comburuntur.  Hac 
arte  quidam 
Americ?  po¬ 
puli  e  duo¬ 
bus  lignis  ca¬ 
lidis, &ficcis, 
quorum  ti¬ 
num  intra  al¬ 
terius*  fiflii- 
ram  tam  diu 
circumagi¬ 
tur  ,  donec 
flamma  con¬ 
cipiat,  &pr£- 
ter  Iianc  , 
nullam  alia 
ignis  elicien- 
norunt  ra- 


igniS 

attritione  ligni  lauri,  &  hederae  excitatur 
tefte  Plinio :  antiperiftafi  vero  etiam  accen¬ 
ditur  ,  &  fic  plerafque  igneas  in  aere  impref-  * 
fiones  fieri  videmus.  Hinc  ignis  fatui  por¬ 
tenta,  caprae  faltantes,  fidera  cadentia,  Ca- 
ftor&  Pollux,  fimiliaque,  de  quibus  vide 
Meteorologos.  Tanto  autem  aer  facilius  in¬ 
flammatur^  quanto  fubtilior.  Hinc  in  An- 
dium  Peru  via:  &  Chiles  montibus  toto  ter-  montibus 
rarum  orbe  altiflimis,  aer  adeo  fubtiliseft,  jjw**  ^ 
ut  nemo  fere  illos  impune,  &  fine  Ipiritus  c  1  es' 
defedtu  tranfeat :  tantum  quoque  aer  ibi  ad 
inflammationem  difpofitionem  habet ,  ut 
vel  tenui  motu ,  &  halitu  inflammetur.  Vi¬ 
deas 


II  HBtejgnffPf  I'"  " 


'Vhotijfimum  Corporum  Coeleftium. 
deas  non  infrequenter  viatores  in  hifce 
montibus  totos  igneos ,  equos  quoque  & 
jumenta  ore  naribufque  flammas  vomen¬ 
tes  :  quae  paradoxa  merito  alicui  videri  pof- 
fent ,  nifi  aR.  P.  Alphonfo  Dualle  Procura¬ 
tore  Pro vin cire  Cliilenfis  Societatis  Jefu  o- 
culato  tefte,  utpote  qui  illud  iter  per  Andes 
aliquoties  confecerat,  id  oretenus  dum  haec, 
fcribo  prsefente,  confirmata  haberem.Quo- 
rum  quidem  alia  ratio  non  eft ,  nifi  quod  ex 
pingui,  &  vifcofo  tam  hominum ,  quam  j ti¬ 
ni  en  torum  halitu ,  fudoreque  fubtiliffimo 
aeri  connato,  &per  motum  attrito  lubtilia- 
toque  facillime  fequatur  accenfio  ,  atque 
inflammatio ,  non  fecus  ac  in  fuprema  re¬ 
gione  aeris  ventorum  vi  agitati  impulfu , 
igneas  impreffiones  fieri  videmus.  Verum 
de  admirabili  horum  montium  natura  & 
proprietate  ex  profeffo  in  Mundo  noftro 
quomodo  lubterraneo  tradamus.  Verum  una  hic  dif- 
cdor  tgnjf-  ficultas  maxime  nos  torquet :  qua  ratione 
«e  lignorum  videlicet  calor  producatur  attritione  ligno¬ 
so  rum ,  aut  lapidum.  Quidam  volunt  eum 
produci  calore  Virtuali  in  mixto  latente;  fed 
lioc  dici  nequit,  cum  aliquando  ex  mixto 
fumme  frigido  producatur  ,  calor  quoque 
ille  virtualis ignem,  accidens  videlicet  fub- 
ftantiam  attingere  nequeat.  Nonnulli  vo¬ 
lunt  folam  raritatem,  quam  motus  caufet  in 
corpore  attrito ;  videmus  enim  corpora  quo 
folidiora  funt  caeteris  partibus  calorem  ma- 
lybi 


i  aptiores :  nullaqi 
hoc  contingit,  nifi  quod  inter  haec  aer  ma¬ 
gis  attritus  &  rarior  fit :  quod  non  accidit 
per  folam  comprelfionem ,  quafolum  fubti- 
lior  redditur,  condenfaturque ,  fed  &per  ve- 
hementum  impulfum ,  quo  una  pars  vehe¬ 
menter  propellitur  &  alteri  condenfatur , 
unde  deinde  pars  propulfa,  ob  vacui  fugam 
tanto  impetu  aliam  partem ,  ut  illam  calefa¬ 
ciat,  attrahit.  Porro  facilius  elicitur  ignis 
in  angulis,  quam  in  medio  lapidis, quia  nem¬ 
pe  certior  eftidus  &  magis  determinatus; 
vel  quiafaciiius  rarefcit,  vel  quia  minor  pars 
interponitur.  Quia  tamen  difficile  eft  con¬ 
cipere  quomoclo  attritio ,  qux  eft  motus  lo¬ 
calis,  pofitive  calorem  producat ,  &  rari¬ 
tas  ad  calorem  fequens  effective  calorem 
caufet :  non  enim  fufficit  dicere  calorem 
habere  connexionem  &  proportionem  cum 
raritate,  cum  ille  fecundum  quofdam  inve¬ 
niatur  in  coelis  fine  raritate,  &in  fublunari- 
bus  fit  caloris  effedus :  atque  ad  eo  haec  fen- 
tentianonfufficere  videtur.  Nondefunt  qui 
velint,  indemotum  localem  caufare  calo¬ 
rem,  quod  eo  medio  partes  minus  calidae  & 
liccx  diftrahuntur,  relidis  calidioribus  & 
ficcioribus ,  in  quibus  proinde  intenfior  ca¬ 
lor  deprehenditur,  jproduciturque  ,  &  per 


quas  in  corpus  contiguum  tranfmittitur. 

Quoties  enim  duo  corpora  folida  fibi  invi¬ 
cem  occurrunt  media  latione, quo  magis  ap¬ 
proximantur, eo  magis  attefituraer  interce- 
ptus,hoc  eft , magis  fegregantur  &  expellun¬ 
tur  partes  illius  craffiores  &  adventitia:,  ter¬ 
ne  nempe  &  aqu£e,& peregrinae  impreffiones 
utpote  magis  den% magis  impediunt  occur- 
fum  illorum  corporum ,  &  fortius  ab  illis 
impelluntur,  &  detruduntur,  relidis  inte- 
rim  purioribus  &  defaecatioribus  partibus 
aeris ,  in  quibus  viget  calor ,  prope  fummus 
natura  fua,  &fi  aliquid  caloris  ab  extrinfecis 
impreffionibus  fublatum  fuerit ,  illis  remo¬ 
tis  ,  in  flatum  priftinum  a  propria  forma  per 
naturalem  emanationem  le  reducuht ,  &  fic 
ablatis  impedimentis  intense  percipietur 
calor  in  his  partibus  purioribus.  At  in  cor¬ 
poribus  ipfis  localiter  motis  fimilis  calor,  & 
nonnunquam  ignis  producitur.  Verum  nos 
relidis  hifce  fententiis,  dicimus  primo, 
ignem  non  produci  ex  partibus  aeris ,  fed  ex 
lapidis ,  feu  ligni  ficci  fubftantia ,  &  confe- 
quenter  caufam  efficientem  aeris  non  effe 
naturam ,  fed  vel  immediate  Authorem  na 
turre,  vel  lumen  ccelefte,motu  locali,  attri¬ 
tione  partium, elongatione  &  raritate  difpo- 
fitive  concurrentibus.  Videmus  enim  ex 
una  parte,  media  attritione  lapidis  duri  ad 
tenuiffimas  partes  ipfius  fubftantia  redada 

Sm  generari:  ex  alia  parte  nullam  eflc 
cientem ,  proximam ,  &  principalem  ta¬ 
lis  generationis  caufam :  non  enim  aer*  ut  ex 
didis  patet:  non  corpus  attritum,  alioquin 
appeteret  fui  deftrudionem,  &  fubftantia- 
liter  produceret  aliquod  fibi  diffimile,  quod 
caufaefublunari  determinata*  repugnat:  non 
tandem  motus  localis,  raritas,  denfitas;  cimi 
paulo  ante  oftenfum  fit  eas  difpofttive  tan¬ 
tum  concurrere.  Ergo  per  lumen  ccelefte. 

Fit  autem  difpofitio  tali  modo  primo  motu 
locali,  &  impulfa  attritorum  corporum  il¬ 
lorum  attenuatur  fubftantia.  Deinde  atte¬ 
nuatione  forma  vel  omnino  corrumpitur; 
eo  quod  cum  tam  parva,  tenui,  &  fubtili 
materia confervari  nequeat;  vel  ita  debili¬ 
tatur,  ut  proprias  qualitates  in  fuo  efle  am¬ 
plius  confervare  non  valeat.  Taiidem  ma-  Modm  pm- 
teria  illa ,  vel  fpoliata  forma ,  vel  cum  forma  <*«&'<>»»■  u- 
jam  debili,  ratione  ficcitatis,  &  caloris  ex ler"‘ 
ignis  praedominio  remanentis  ,  majorem 
habet  difpofitionem  ad  ignem,  quam  ad 
quodcunque  aliud ;  ideo  in  tali  difpofitione 
pofita  a  coeleftium  corporum  luminibus  for¬ 
ma  ignis  introducitur.  Quamvis  etiam  dici 
poffit  attritionem  caufare  calorem  per  di- 
ftantiam  majorem  inter  partes  vel  aeris ,  vel 
alterius  corporis ,  per  negationem  indiftan- 
tiae  a  partibus  corporis  continentis  magis  in¬ 
ter  fe  diftantibus ,  &  ad  illius  exigentiam  vel 
a  D eo ,  vel  a  coeleftium  corporum  lumine  in 
B  3  eodem 


Liber  I. 

eodem  aere  immediate  raritatem  ,  &  me¬ 
diante  illo  raritatem,  aliquando  tamen  e- 
tiam  ab  ipfo  aere  produci ;  quando  fcilicet 
aer  primo  rarefcit ,  &  calorem  primo  conci¬ 
pit  ;  ut  dum  fagitta  proj  ecta  calorem  conci¬ 
pit,  Stignefcit  ab  aere  fcilicet  inftrumenta- 
liter  concurrente.  Patet  igitur,  attritionem 
non  alio  modo  calorem  producere,  quam 
quia  ex  naturali  connexione  cum  calore  & 
ficcitate,  movet  ad  illius  exigentiam  vel 
caufam  proximam  naturalem,  fi  invenitur, 
vel lum en:  raritatem  autem,  pofito  quod 
fit  qualitas,  non  pofle  per  fe  producere  calo¬ 
rem.  Secunda  namque  qualitas  ex  prima¬ 
rum  qualitatum  mixtione  refultans ,  primas 
producere  nequit;  fed  ad  calorem  produ¬ 
ctum  naturaliter  fequitur.  Sed  haec  fufius 
forfan  quam  par  erat  difcuflimus.  Quare  ad 
ignem noftrum revertamur  * quemfipaulo 
attentius  confideremus, pluralane  in  eo  ma- 
jgnU  pro-  xima  admiratione  digna  repedemus.  Primo 
trientes. ,  cnim  jn  flammam  abiens  Solis  vicariam  o- 
peram  nobis  proflat ,  omnes  tenebras  luce 
lua  difpellendo.  Secundo,  flamma  nihil  per¬ 
manens  ,  fed  mere  fucceffivum  ens  eft ,  pene 
lingulis  momentis  in  fublunaris  mundi  u- 
fum,  ut  pereat  innovatur,  utmoveturpe- 
i  it ,  &  non  fecus  ac  fluvius ,  tefte  Ariftotele, 
femper idem  &  diverfus  perpetuo  nafcitur, 
fUmma  &  interit.  Unde  &  lux  quoque  cum  in  fieri, 
PJV'**0  &  confervari  a  partibus  flammae  dependeat, 

JH(CCJ >v  '  fuccefliva  eft,  &perpetuo evanefcit.  Atque 
hoc  ita  efle  ipfe fumus,  v.g.  cereorum  often- 
dit ,  qui  cum  ex  flamma  originem  fuam  ha¬ 
beat,  fumo  avolante,  &  materia  flamma; 
quoque  avolabit.  Cum  ergo  flamma  ejuf- 
demfemperfere  magnitudinis  permaneat, 
fi  aliunde  aliquid  ex  illa  avolet,  aliunde  re- 
•  folvi  debet :  fuccedit  ergo  perpetuo. 

Corollaria  de  Flamma, 

PAtet  ex  didis, ad  flammae  produdionem 
folum  calorem  fufficere ;  nihil  autem  in 
flammam  refolvi  pofle ,  quod  in  vapores ,  & 
exhalationes  non  fit  refolubile  ipfa  expe¬ 
rientia  docet.  Cura  enim  partes  flamma;  fibi 
perpetuo  fuccedant ,  debet  id,  quod  in  flam¬ 
mam  refolvitur,  efle  tale,  ut  partes  ipfius 
femper  poflint  aliis  aliae  fuccedere ,  &  perdi¬ 
tas  flamma;  partes  r eftaurare.  Quod  autem 
non  poteft  in  vapores,  &  exhalationes  re¬ 
folvi  ,  ejus  utique  partes  neque  poflunt  fur- 
fum  evolare,neque  locum  pereuntium  flam¬ 
mae  partium  occupare ;  unde  aurum,  &  me¬ 
talla  reliqua ,  flammae  produdioni  ob  ficci- 


f ars  I. 

tatem  non  ferviunt.  Igitur  humiditatem  res, 
ut  inflammentur,  habeant  oportet,  neque 
quamvis  humiditatem ,  fed  pinguem,  olegi- 
nofam,  vifcidam ,  qualis  in  oleis  quibufdam, 

&  quintis  eflentiis.  Calor  quoque  ad  fiam- 
mae  pro  dudionem  neceflarius  eft ,  cum  fine  gut. 
illo  nulla  rarefadio ,  fine  rarefadione  nulla 
levitas  corporis ,  fine  levitate  nulla  flammae 
infuperna  afcenfio  poifibilis  fit;  unde  riden¬ 
di  funt,  qui  flammam  frigidam  dari  pofle  ri¬ 
dicule  afferunt. 

Pacet  fecundo,  converfionem  rei  in  fiam- 
mamnonfubftantialem,  fed  accidentalem  tantum  mu, 
tantum  mutatio  nem  efle,  cum  haec  materia  *<«»«  'fi* 
feprorfus  eodem  modo  adflammam  habeat, 
ut  aqua  ad  gla  ciem,  quae  etfi  diverfae  videan¬ 
tur,  non  tamen  nifi  una  aquae  eflentia  eft  ac- 
cidentaliter  diverfa.  Idem  dicendum  eft  de 
oleo,  fulfure,-  cera,  fevof  aliifque  combu- 
ftibilibus.  Sed  dices  difparem  efferationem: 
fi  quidem  glaciem  in  aquam  refolvi,  non  ve¬ 
ro  flammam  in  materiam  inflammabilem. 

Sed  nego  afllimptum ;  pofle  enim  flammam  rlmntf, 
in  ceram ,  &  fimile  quid  tale  denuo  reduci , 
irrefragabiles  Chimicorum  experientia;  do¬ 
cent  ,  quae  Tutiam  in  metallum,  unde  pro¬ 
diit,  Mercurium  avolantem,  ceruflam,  & 
minium  in  plumbum ,  unde  prodiere,  redu¬ 
cant.  Novi  &  ego  fecretum  admirabile,  quo  -*uthori> 
ex  inflammatae  rei  combuftione  reliftus  ci-faretlim' 
nis  fibireftituatur;  ita  ex  vegetabilium  ci¬ 
neribus  vegetabilia  rcftaurari  arte  ehimica 
poflunt,  cujus  mentionem  in  arte  Magneti- 
ac  facimus,  8t  multis  experimentis ,  tum  in 
Magia  lucis  &  umbrae,  tum  in  Mundo  no- 
ftrofubterraneo,  falem  expiantis  erutum, 
feminatumque  plantam  ex  qua  fal  produ- 
£tus  eftfatione  ejufdem  reproduci  demon- 
ftramus.  Liquet  ergo  argumentum. 

Patet  tertio,  extinftionem  flammae  (quae 
vel  contrariae  fibi  aquae ,  fupereffufione,  vel 
flatu,  ventorumque  impetu,  velfuffbcatio- 
ne,  aliifque  modis  fit)  nil aliud  efle,  quam 
cellationem  a  produ&ione  ignis  per  me¬ 
dium  :  eft  enim  lux  veluti  caloris  quaedam 
fpecies,  quae  pro  diverfitate  complexionum 
rerum  mille  modis  oculos  occupare  poteft. 

Quod  nifi  concedatur,  nulla  ratio  confingi 
poteft,  cur  lux  mutet  coloris ,  fi  fatura  af¬ 
fulgeat?  cur  colores  lucem  mutent,  fi  con¬ 
fundantur?  cur  vitra  colorata  tingant?  Ut 
horam  ratio  aflignetur,  fub  eodem  genere 
proximo ponendafuntlux&calor,  de  qui¬ 
bus  fufius  infequentibus.  Sedjam  ad  Ani¬ 
malium  luminoforum  naturam  nos  confe-- 
ramus. 


C  A- 


rPhotiJfimitm  S ultimor  mm . 


CAPUT  VI. 

De  Dkotifmo  Animalium . 

Seu 

De  lumine  ^Animalibus  concteato. 

§.  I.  De  Lumine  Cincindelarum. 


Incindela,  Graecis  wvfo- 

\ct(JL<s)i,h<tp'B\s$vt  ^mv  nlmh,i» 

m»ri  Aa/^bh. e. animal  vo- 

labile  in  tenebris  lucens. 

AbHefychio  Cantharis 

dicitur  «feA<*/KOTfWll  lai(  vv- 

cantharis,  ex  quo  multi  e fcarabarorum ge¬ 
nere  illud  ede  arbitrati  fune.  Varrinus  in  luo 
Lexico  hetwfiwit  SiKcrm  Tilf  uniat  palpomt  Ayvnt 
domeflicas  lampades  vocat.  Latini  eam 
nunc  Cincindelam ,  nunc  nitedulam,  nunc 
nitelam ,  fubinde  luculam  ,  aut  Tuciolam 
vocant;  infe&umeft,  noftu  lucens,  eftqu  e 
duplicis  generis  m  fir ,  hoc  eft  pennatum,  & 
beferiptio  *^iot  fme  pennis.  Caput  a  fuprema  parte 
Cincindela.  ceu  cucullo  quodam  clypei  inverfi,  &in- 
cumbentisformam  habente  totum  contegi- 
tur,fufci,ut  vaginte  coloris :  capitellum  ejus 
parvum  nigerrimum  in  duo  tuberbula  di- 
fpofitum ,  ceu  gagatis  colore  ocellos ;  al¬ 
vum  habet  annulofam  multis  Tegmentis  di- 
vifam,  in  cujus  extremo  guttulae  duae  ignis 
inftar  pellucidas,  fed  e  lucido  igneo  ad  viri¬ 
de  ,  feufubcseruleum  tendentes,  qualis  non- 
nunquam  flamma;  eft  ex  fulphure  incenfo 
color.  Confpiciuntur  tunc  maxime ,  cum 
alvo  compreflb  humor  ille  diaphanus  ad 
extremum  alvi  vergit.  Supina ,  pectorcque 
vel  potius  alvo  eiata  ignis  inftar  lucet.  Non 
fatis  diligenter  hoc  confiderafle  videtur  Pli¬ 
nius,  &  qui  cum  ipfo  fentiunt ,  mox  pen¬ 
narum  hiatu  cincindelam  relucere ,  nunc 
compreflb  inumbrari  opinantes.  Ego  dum 
Melitae  degerem ,  &  ingentem  ibi  noftu  lu¬ 
centium  deprehenderem  multitudinem  , 
magnum  earum  collegi  numerum ,  ut  &  na¬ 
turam  earum  obfervarem ,  &  lucis  hujuf- 
modi  animatae  originem  penitius  ferutarrer : 
notavique ,  animalculum  voluntario,  ut  ita' 
dicam  ,  motu  nunc  retrahere ,  nunc  ejicere 
lucidam  illam  materiam ,  prout  amici ,  aut 
inimici  prasfentiam  pradentiebat ;  nam  vel¬ 
licatum  iaceftitumque  retrahebat ,  &  poft 
paululum  temporis  retro tra£tam  reprodu- 
cebat materiam,  tum  autem  vel  maxime, 
cum  plures  cincindelae,  fine  lampades  fimul 
ponerentur,  quafi  ambitiofa  lucis  gloria  ge- 
ftiens ,  fuperba  lucentis  humoris  ornamen¬ 


ta  vel  maxime  exercebat;  diceres  ipfani ,  ut 
afpiceretur  ,  ambire.  Neque  natura  in  tam 
mira  luminis  projeftione  otiofa  cenferi de¬ 
bet.  Primo  quidem  rufticis  tempus  maturi-  mmu  ml- 
tatishordei,& ultimae  fationis,  quo  milium  mm'j 
&  panicum  feri  folet,  indicat:  de  quibus  cintinii 
pulchre fane  more  fuo  Plinius:  Jam  Vergi- ia. 
lias  inquit,  in  coelo  notabiles  catervas  fecerat , 
non  tamen  his  contentaterrejires  fecit  alias  v eluti 
vociferans :  cur  caelum  igitue aris  agricola,  cur  fi¬ 
de  r  a  quaeras  rujlice  ?  jam  te  breviore  fomno pre¬ 
munt  nolles  :  Ecce  tibi  inter  herbas  tuas  fpargo 
peculiares fle  lias ,  eafijuevefpere  &  ab  opere  dis¬ 
jungenti  oftendo ,  acne  po/fii  pr teter  ire  miraculo 
follicito;  videfne  ut  fulgor  igni  fimilis  diarum 
compreffu  tegatur ,  fecumque  lucem  habeat,  & 
notteme  Baptifta  quoque  Mantuanus  de  iis 
canit ; 

His  tandem  /ludiis  gyemem  tranfe ginnis  illam , 

Ver  rediit,  jam  Jilvaviret,  jam  vinea  frondet, 

Jam  fpicata  Ceres,  jam  cogitat  hordea  me/for  : 

Splendidulis jam  node  volant  Lampyrides  alis . 

Praeterea  cum  a  multis  animalibus  in  e-  Cuy 
fcam  quaeratur ,  nullo  alio  inerme  animalcu-  praditapd. 
Ium  munimine,  nifi  hac  luce  natura  inftrux- 
ifle  videtur;  hac  enim  ignea  facula ,  quibuf 
dam  inimica,  veluticlypeo  quodam  obje¬ 
cto,  dum  ignem  putant,  hoftes  abfterret,& 
a  venando  abaftere  cogit.  Ne  vero  ab  inimi¬ 
cis  quofundam  animalium  in  efcarn  eam' 
quaerentium  infidiis  luce  propria  prodatur, 
horum  infidias  non  alio  armorum  genere, 
quam  voluntaria  lucis  fubdudtione  eludit: 

Adeo  utfibiipfi  fimul  &  lucerna  fit  in  tene¬ 
bris  ,  qua  inoffenfo  pede  currat  ,•  &  lorica 
contra  hoftes.Quam  oppofitefanehifce  ver- 
fibus  defcripfit  infignis  quidam  Poeta  hujus 
temporis. 

Tantula  node  volans  volucris  micat  aere  tantum 
Ardenti  fimilis  fcientillce ;  quam  puer  olim 
Aquales  inter  metuebam  tangere ,  ne  me 
Vrcret,  infirma  eft  astas  cum  nefeia  rerum, 

Quas  quoniam  nodu  lucet, cognomen  adepta  efi; 

Aut  incenfa  nitet,  quoniam  veluti  ignea  lampas; 

Caufafit  una  licet,  nomen  non  efi  tamen  unum. 

Haec  modo  fumma petens  commotis  emicat  alis 
Rurfus  &  addudis  fulvum  decus  aurea  condit., 

Ar  dentique  procul  fugiens  levis  ighe  corujcat. 


i6  Liber  I, 

Et  quacunque  volat  fecum  fua  lumina  ge flat. 
Lumina  quce  tenebras  arcent ,  quae  flamina  tem¬ 
nunt: 

Nunc  velut  obfequiofa  Videntibus  advolat ,  atque 
Fit  magis  atque  propinquam  magis  fcihti/lat,  (jgf 
ante 

Ora  minuta  velut  candentis  fruflula ferri. 

Ex  quo  rapta  Jovi  Stygio  Projferpina;  namque 
U na  fuit  comitum;  veterem  mutat  a  figuram 
Quaerit  adhuc  domini  vefligia,  omnia  luflrat. 

Qfii  fit**.  Quaeritur  igitur, qui  fit  ille  fplendor.quae- 

omndeU.  nam  jux .  quomodo  animalctilis  hifce  fit  in- 
dira?  Ariftoteles  in  opufculo  de  feris,  utferi- 
bit  Philathaeus ,  polita  terfaque  ex  aere  &a- 
qua  concreta  corpora  efle  apta  ad  producen¬ 
dum  fulgorem ,  led  non  ad  mittendum  lu¬ 
cem  aflerit,  ideo  animalia  noftiluca  perpo¬ 
lita,  dunl  volant  aerem  tejunt  &  fulgent;  at 
'gemma:  &  diaphana  perpolita  apta  rant  ai 
fulgoreni.  Nos  omiflis  hujufmodi  opinio¬ 
nibus  dicimus  nodtilucas  Nitedulas,  lumen 
hoc  intrlnfecum  &  connatum ,  quo  &  vi¬ 
deant^  videantur,  a  provida  natura  obdi- 
dtos  fines  fibi  habere*  non  fecusac  putrida 
ligna,  fquamae  piicium ;  lumen qiifc  illud  in¬ 
genitum  habent  ab  igne.  Nam  hujufmodi 
animalcula,  cum  exfanguia  fint, & frigidif- 
fimus, igneae  partes, five  calor  circa  digeftio- 
nis  locum  a  natura  concentratus,  ibi  vim 
cur  pifces  lucendi  acquirit  animali  neceflariam.  Idem 
ftant1^  hiPifcibus  fieri  videmus,  quibus  infrigido 
ceun  degentibus  elemento  natura  providet  fqa- 
masdurilfimas,  vifeofas,  terreftrefque  par¬ 
tes  ignea  quadam  vi  ad  naturae  calorem  cor¬ 
roborandum  confervandiimque  pollentes. 
In  lignis  autem  putridis  igneus  calor  cum 
humido  aereo  ad  extremitates  colligitur. 
Docet  autem  experientia ,  quod  plerique 
pifces ,  tum  potimmum  vero  Lucius ,  Go¬ 
bio  ,  Rama  plicatrix,  tum  oftreacea ,  &cru- 
ftacea,  cum  reliqua  maris  foboles,  intene- 
/ oflreacci  bris  vim  lucendi  obtinent ,  &  oltreae  in  loco 
***•  obicuro  politae ,  putrefafifaeque ,  tantum  de 
fe  fubinde  lumen  funduftt ,  ut  caufis  rerum 
ignaris  merito  prodigiofa  videri  poflint. 
Sunt  &  Da&yii ,  ollreacei  generis ,  qui  vel 
manibus  triti  lumen  veluti  fcintillas  quaf- 
damexfelpargunt;  quemadmodum  Meli¬ 
ta:,  in  Sicilia ,  Calabria,  &  Ligultici  maris 
oris  non  fine  admiratione  a  pifcatoribus ,  & 
nautis  inftruftoribus  me  obfervafle  memi¬ 
ni.  Sed  de  miris,  quaehujuslucis  beneficio 
fieri  poliunt,  coflfuie  Magiam  lucis  &  um¬ 
bra:  ,  ubi  ex  profeilb  ex  hifce;  mira  deduci- 
£m<tnotli-  mus.  Scribit  Herrera,  in  nova  Hilpania  in 
t^ujimen-  montibus  Guatimaleiiilbus  qubddam  Eru¬ 
es  genus  reperiri,  quod  nemo  impune  ob 
veneni  virulentiam  contre&et ;  unde ,  luce 
ventri  ejus  innata  veluti  lampade  quadam', 
viatores  monet ,  omnibus  remis  velifque 
dfcf  itandu',  quod  tam  exitiaiiluceoorufcat. 


Pars  L 

Experientia  liquoris  CincindeUrum. 

OED  hoc  loco  omittere  non  polium  ea , 

^  qua:  multi  fibi  fpondent  de  'liquoribus 
Cincindelarum miracula.  Sunt,  qui  hunc 
liquorem  aliis  milium  in  feribendis  litteris 
adhibent,  quas  nemo,  nili  no&e  legere  pof- 
fit,  &  mtonebris ;  imagines  quoque  in  pa¬ 
rietibus  depingunt ,  quas  ortu  folis  abfeon-  K 

di;  occidente  vero  apparere  volunt.  Qui¬ 
dam  ita  praeparant  nodtilucum  humorem : 
accipiunt  lignum  falicis  putrefa cluni ,  & 
Noctilucam,  quis  dmnia  fimul  commifeent 
cum  ovorum  albumine,  aceamiltutautun-  ^ .  1 

tur :  alii  tvdl^anv  liquorem  fieri  putant  ex  l 

omnibus  pUtrefcentibus ,  candore,  luce  ac 
pe-fpicuitate  fumma  conflantibus.  Po?ta 
materiam  Nitedulis  lucidam  feparatam  in 
porphyretico  lapide  tritam  quindecim  die¬ 
rum  fub  equino  limo  vitro  in clufam  condit, 
deinde  addito  nonnihil  hydrargyri  per  a- 
lembicum  deltillat  eflentiam,  quam  ipfe  pu¬ 
tat  vitrea  phiala  inclufam  totam  domum  il- 
lullrare.  Nuga:  nugarum.  Quomodo  enim 
humor  ille  toties  mutatus,  coagulatus,  fixa- 
tus ,  circuiatus ,  putrefaClus ,  diltillatus ,  &  I 

edacillimo  illo  Mercurio  millus  in  prillina 
fua  puritate  confervari  pollit,  non  video. 

Sunthis  inanium  Agyrtarum  &  Circumfo¬ 
raneorum  jadfationes.  Ego  ut  veritatem  rei 
detegerem, certe  fumma  diligentia  omnium 
periculum  faciens  fingula  probavi,  fedne 
quidem,  unam  guttulam  humoris  vel  ex  qo. 
exprimere  potui ,  imo  hunc  pauxillum  hu¬ 
morem  mox  ab  animalculofeparatum,  una 
cum  eo  dem  interire ,  a  c  vix  ullum  lucis  fui  £; 

veftigium  relinquere  comperi :  humorem 
quoque  non  nili  eo  in  loco  in  quo  eum  na¬ 
tura  ob  certos  fines  abdidit  lucis  veltigia,  ■  S 
pr  seber  e  obfervavi ,  extra  vero  locum  fibi 
connaturalcm  penitus  interire.Si  igitur  fim- 
plex  humor  ille  feparatus  vix  efFeftum  ali- 
cujus  lucis  praeftet,  quanto  minorem  effe- 
Ctum  credemus  praebiturum  tot  miftioni- 
bus  depravatum ,  &  a  primigenia  natura  fua 
tot  alterationibus  detortum  ?  Falfa  igitur 
funt  omnia, quae  de  pifeibus  noftu  capiendis 
lucentis  humoris  beneficio  nugatur  Wec- 
kerus ;  falfa  quae  de  illuminandis  domibus 
fingit  contra  naturae  principia  Porta.  Cum 
enim  lux  hujufmodi,  quemadmodum  ex¬ 
perientia  nos  docuit ,  a  voluntario  animalis 
motu  dependeat,  certe  deficiente  animali, 
humorem  quoque  deficere  neceflarium  e’ft. 

Aliter  tamen  judicamus  de  pifeium  fquam- 
mis,  & fragmenti,s cancrorum,  oftreorum- 
que  putridis;  haec  enim  ad  miraproducenda 
aptam  fefe  materiam  praebere  poflimt,  ut  in 
Magia  lucis  &  umbrae  videbitur. 

C  A-  ..  1 


P  botijmus  oAipatilium, 

CAPUT  vii. 

T>e  'Thotifmo  Aquatilium. 

Seu 

De  luce  mirifica  quorumdam  ,  qu<e  in  aquis 
natales  habent. 


Holades,  &Solenes, ma¬ 
rina:  fobolis  germina  e 
•teftaceorugenere,  quos 
quidam  Dactylos  non¬ 
nulli  Cappas  longas,  alii 
Canales  vocant,  faxis  in- 
clufi  tophaceis ,  vitam 
humore  ialfuginofo  me¬ 
rent.  Hifce  natura  humorem  adeo  lucen¬ 
tem  indidit,  ut,  quemadmodum  Pepe  ex¬ 
perientia  comperi ,  in  tenebris  non  fecus  ac 
ignis  fulgeant.Meminit  horum  Plinius  hifce 
verbis  :  Solenibus  natura  in  Tenebris  remoto  lu¬ 
mine  ,  alio  fulgore  clarere  dedit ,  &  hoc  humore 
incitato  lucere  in  ore  mandentium ,  lucere  in  ma¬ 
nibus,  atque  in  Jolo ,  atque  in  vejle  decidentibus 
guttis ;  ut  procul  dubio pateat fucci  illam  naturam 
ejfe ,  quam  miremur  etiam  in  corpore.  Certe  qui 
virum  ex-  rem  non  vidit,  aegre  induci  poterit ,  ut  quae 
UmthZ  narrantur,  vera elfe credat:  ego experimen- 
moris.  tum  veriffimum  comperi :  humor  fiquidem 
afpergillo  in  tenebrofum  aerem  difperfus, 
mox  igneam  quali  pluviam  oftendit, manus, 
veftefque ,  &  quicquid  lucentis  humoris 

flutine  inficitur,  non  minus  ac  fcintillis, 
ammifque  corufcum  reddit.  Si  quis  laridi 
accenfi  guttas  cadentes  unquam  viderit ,  ha- 
fce  luculas  facile  fibi  imaginari  poterit.  Hu- 
jus  porro  fplendoris  caulam  glutinofo  Sole- 
nisfuccoafcribit  Roitdeletius;  nos  verius 
dicimus  caulam  hujus  luminis  efle  humo¬ 
rem  glutinofum  diaphanum  ex  natura  fua 
lucidum ,  ob  certqs  fines  a  natura  hifce  ani¬ 
malibus  inditum  ,«ea  fere  ratione,  qua  tena¬ 
cia  pleraque,  &  veluti  glutine  compa&a, 
laevia ,  aequalia,  &  perpolita,  atque  ob  id 
relucentia  videmus,  ut  de  CirtcindelisTuxi- 
mus :  Nam  hic  humor  iis  non  alia  de  caufa, 
niffi  ad  vitae  neceflaria conquirenda,  inditus 
videtur,  ut  in  fequenti§.  videbitur.  .  . 


§.  r.  De  Pbotifmo  Sulmonis  marini. 

ALiud  maris  portentum  hic  occurrit  , 
quod  etfi  omnium  ex  fanguium  fere  vi  * 
lifiimum,  &  defpicatifiimum  fit ,  luce  tamen 
fibi  innata  non  parum  nobilitatis  acquirit. 

Vocant  id  alii  Pulmonem  marinum, quidam 
Urticam,  quod  verenda  manufque uredine 
quadam  occulta  mirum  in  modum  afficiat. 

Hujus  animalis,  five  Zoophyti  humorem 
humori  Dactylis  inexiftenti  adeo  fimilem 
reperi,  ut  nullus  fere  effe&us  illo ,  qui  non 
hoc  quoque  exhiberi  poffit.  Mirum  tamen 
eft ,  quod  humor  hujus  Pulmonis  virgis  ni¬ 
gris,  vel  quibufeumque  aliis  rebus  illitus, 
eas  non  fecus  ac  ignem  corufcas  in  tenebris 
exhibeat:  cujus  experimentum  primum  ad 
Aquas  Mar  tias  j  uxta  Marfiliam  vulgo  Mar- 
cegue  comperi,  &  deinde  idem  quoque  Bel- 
lonium  obfervafie  memini ,  ait  enim  virgas, 
.(fiacuiofque  inunftos  noctu  facium  accenfa-. 
rum  more  lucem  vibrare.  Unde  collegi  in 
omnibus  fere  pifeibus  hujus  humoris  con- 
gemra fibi  luce corufci  veftigia  elfe,  aepo- 
tiffimum  in  mollibus  cruftaceis,  teftaceis. 

Cur  vero  natura  hac  animalia  illo  lumine  cur  natur* 
imbuere  voluerit,hanc  caufam  cfie  arbitror,  mar,na  a»i- 
quod  cum  ut  plurimum  ea  in  fundo  maris  dicaverit. 
haereant,  faxifque  adhaereant ,  fundus  au¬ 
tem  maris  maxime  fit  tenebrofus ,  ita  ut  U- 
rinatores  eum  radiis  folaribus  in  multis  locis 
nulla  ratione  attingi  pofle  affirment,  ne  ani¬ 
malia  in  perpetuis  tenebris  haerentia  fruftra 
a  natura  oculis  inftructa  viderentur ;  hunc 
ipfis  vifeofum  humorem  mentita  luce  im¬ 
butum  natura  tribuit ,  ut  ejus  beneficio,  ceu 
lampade  quadam  iis  connata,  &  pabulum 
quaererent,  &  lucis,  tenebrarumque  emif- 
fione  voluntaria hoftium  infidias  facilius  e- 
ludentia,  ac  fic  in  neceflariis  fine  fuo  non 
deflituerentur. 


.* 


. 


C 


CAPUT. 


De  Phoci fmo  Lapidum, 

T>e  Lapide  Thenggite ,  [eu  Tkofphoro  minerali. 


Signa  lapi¬ 
dis  Imina- 


Traparatio 
ejus  ai  lu¬ 
tem  imbi¬ 
bendum. 


Q-omoia 

indxderf- 


NvENTUM  non  ita  pri¬ 
dem  in  agro  Bononienfi 
foflile  quoddam ,  quod 
certa  ratione  praepara¬ 
tum,  lucique  expolitum . 
eam  ita  imbibit,  ita  tena¬ 
citer  eam  libi  incorporat, 
utri  loco  tenebrofo  ex  theca  depromptum 
exponatur  ,  conceptam  lucem  conlerva- 
tamque  non  fecus  ac  vivos  carbones,  non 
line  intuendum  admiratione ,  diffundat.  Et 
quamvis  infignis  ille  Fortunius  Licetiis  in 
luo  de  Litheofphoro  libello ,  cum  in folo  a- 
gro  Bononienfi  reperiri  dicat,  ego  tamen 
hujus  quoque  miner®  apud  Tolpham ,  &  in 
loco,  ubi  lapides  aluminis,  vulgo  Alume- 
diRocca,  fodere  folent,  haud  obfcura  in¬ 
dicia  reper i;  qux  Bononienfi  qualitatibus 
prorfusrimilis  eft.  Eft  enim  hujufmodi  fof- 
'  file  maria  quasdam  Gypfo  fulphureo  feleni- 
tica  multum  Aifenici,  Antimonii,  Chalcan- 
ti  admiftum  habens, &gypfum  quidem  calx, 
in  quam  facillime  refolvitur;  graveolentia,,., 
fiilphur ;  diaphaneitas  felenitim ;  vis  caufti- ' r 
ca,  &prilo  trica,  feu pilorum deterriva ,  ar- 
fenicum ;  atitimonium  ad  vomitus  concita- 
tiva facultas;  chalcantum  denique  morda¬ 
citas  fatis fuperque  demonftrant ;  qui  effe¬ 
ctus  in  Bononienfi  quoque  ineffe  reperiun- 
tur.  Ita  autem  ad  lucem  imbibendam  pras- 
paratur.  Lapis,  vel  integer,  fi  purus  fit& 
melioris  notae ,  in  furnulo  ad  id  conftrudto 
calcinatur ,  vel  fi  impuriores  partes  admiltas 
habeat,  inpollincmtenuiflimum redadtus, 
ovorum  albumine ,  vel  etiam  aqua  commu¬ 
ni  ,  a  quibufdam  etiam  oleo  lini  in  unam 
maflam  redigitur,  qux  ri  poft  primam cal- 
cinationem,  lucem  non  conceperit;  toties 
hujufmodi  caicinatio  repetenda  eft,  donec 
optatum  effectum! confequaris ,  quem  eflrlo- 
refeentiae  quaedam  minutiriimi  roris  grana 
referentes ,  quas adfuperfi  ciem  fudare  vide¬ 
tur,  &  in  quibus  maxime  virtus  lucis  conce¬ 
ptiva  ,  fine  alterius  rei  permiriione  refidet , 
rignificant.  Hac  igitur  ratione  praeparatus 
lapis ,  feriniis  quibufdam ,  fine  arculis  ad  id 
.  praeparatis  imponitur :  fi  itaque  fuffratum 
lucis fplendorem  Amicis  offendere  deride¬ 
res  ,  lapidem  cum  theca  .Solis  diurno  fplen- 
dori ,  vel  ri  Sol  non  fulgeat,  diurnae  luci ,  aut 
etiam  crefpufculinae ,  necnonfinodtu ,  igni 
valido  facibufque  accenfis  expones  (ex  om- 


Varia  va¬ 
riorum  opi- 


nibus  enim hifce  lucem  attrahere,  ac  infe 
derivare  poteft,  etficum  proportione  qua¬ 
dam  ,  ita  ut  quo  lux  fuerit  eminentior ,  tan¬ 
to  copioriori ,  efficaciorique  lumine  lapis 
quoque  in  tenebris  corufcaturusrit)  luci  ex- 
poritos  lapides  aliquantifper,  puta  quadran-  Quanto  t  em - 
tem  horae,  ad  perfeftius  &  intimius  fetu-  pore  luci  ex¬ 
uam  lucis  infe  concipiendam  theca claufo s,  Ponel,du 
in  obfcurum  mox  deferes,  apertoque feri- 
nio ,  videbis  illos ,  1  ucem  non  fecus  ac  car¬ 
bones  accenfos  de  fe  diffundere ;  quae  tamen 
non  perpetuo  durat,  fed  pro  bonitate  lapi- x«c«»  con¬ 
dis  ,  aut  conceptae  lucis  abundantia  nunc 
plus,  nunc  minus  durat,  quae  tamen  duratio  fundunt. 
horam  nunquam ,  niri  denuo  luci  exponan¬ 
tur,  excedere  folet.  Sed  paulatim  virtute 
flaccefcente  extinguitur;experientia  tamen 
docet ,  ipfum  claufa.  in  tenebris  pyxide  diu¬ 
tius  lumen  conceptum  confervare.  Nota 
quoque ,  hanc  vim  lucis  conceptivam  in  la¬ 
pide  hoc  non  permanere;fed  veluti  effoetam 
cum  tempore  non  fecus  ac  Magnetlsinter- 
mori, ubi  videlicet  vis  ipfa  per  halitus  igneos 
fubtiliftimofque  calci  admiftosexfpiraverit. 

Hujus  igitur  lapidis  prodigiori  lpedtacu- 

,  uti  maximam  apud  Philolophos  excita- 
_  ant  admirationem, ita  animos  quoque  mul- 
torum  illaluc.e  fua 'mirabili ,  ad  tam  rari  effp- 
£tus  caufam  omni  ftudio  inquirendam  ve¬ 
hementer  accenderunt;  unde  quidem,  uti 
in  rebus  novis  &  raris  fieri  folet, vari®  emer- 
ferunt  variorum  opiniones.  Alii  quidem , 
cum  viderent  hoc  lumen  inclufum  pyxide 
ferri  ad  locum  tenebrofum ,  &  ibidem  con- 
fervari  fine  ulla  a  corpore  lucido  dependen¬ 
tia  ,  lumen  corpus  efle  exiftimarunt,  contra 
quam  communis  Philofophorum  Schola 
fentiat,  &  lapidem  trahere  lucem  ea  ratione, 
qua  Naphta  ignem ,  &  Magnes  ferrum  tra¬ 
here  folent.  Quidam  voluerunt ,  lumen  in 
hoc  lapide  ceeieftis  &  igne®  fubftanti®  qua¬ 
litatem  efTe,  &  non  fecus  ac  omnia  alia  No¬ 
ctiluca  ,•  in  obfcuro  lucere.  Nonnulli  lapi¬ 
dem  a  lumine  ambiente  accendi,  fecundum 
particulas  atomas ,  in  quas  ariidue  refolvi 
volunt ;  alii  alia  commifcuntur. 

Sed  omnes  has  adductas  rationes  & cau- 
fas  frivolas  e  fle ,.  fallaoes,  nulloque  veritatis 
.fundamento  inniti  ex  fequentibus  natebit. 

Et  contra  primam  quidem  fententiam  ita 
concludo ;  ri  enim  ideo  hoc  lumen  corpus 
cflet,  quodfeparato  locp  a  lucido  corporo- 


! fhotifmus  Labidum. 


confervaripoffit;  non  elfet  ratio  ,  cur  idem 
de  lumine  &  calore  in  ferro  candente  dici 
non  deberet,  cum  non  feculae  lux  in  lapi¬ 
de  noltro  abfente  Sole,  ita  &  calor  lumen¬ 
que  in  ferro  candente,  caufii-abfente ,  id  ell 
igneextinao ,  confervarialiquandiupoffit: 
fed  nemo  Philofophorum  hucufque  calo¬ 
rem  &  lumen  in  ferro  ab  igne  produ£tum 
corpora  dixit :  ergo  falfa  ell  lententia  ,  ergo 
non  ell  ellentialis  luminis  prafertim  lecun- 
darii,  cujitfmodi  hac  noftra  lux  ell ,  a  luci¬ 
do  corpore  dependentia ,  ita  ut  remoto  cor¬ 
pore  luminofo ,  non  aliquandiu  remaneat 
lux  fecundaria;  fed  fubito  intermoriatur; 
hoc  enim  contra  manifeftam  experientiam 
eft:  notamus  enimadnivium  Solifqueafpe- 
dlum  ita  lucem  nos  imbibere,  ut  locum  um- 
brofum  ingrehi  caci  reddamur  ob  fpecies 
luminis  oculo  imprefias.  Secundo  feque- 
retur ,  etiam  Magneticam  v  im  corpus  elfe ,• 
fiquidem  transferri  potell  ex  Magnete  in 
ferrum  &  ibi  remanere,  etiam  deftru&o 
Magnete ,  caufa  qualitatis  productrice ;  & 
confequenter  omnes  qualitates;  quod  quam 
abrardumfit,  quis  non  videt  ?  Ad  alteram 
fententia  partem  nego ,  hunc  lapidem  ea 
ratione  lucem  trahere  ;  qua  Magnes  fer¬ 
rum,  aut  Naphta  ignem;  Cum  nulla  in  hac 
operatione  interveniat  attractio.  Magnes 
enim  prxterquam  quod  ferrum  alteret  pro- 
•Ko»  trahit  ducendo  in  ipfo  qualitatem ,  qua  fe  bono 
lTbt'M  ^uo  perfedtivo  conjungere  poffit ,  etiam 
Ignem.  certa  ratione  id  difponendo  fituat ,  quo¬ 
rum  nihil  in  hac  luminis  communicatione 
contingit ;  neque  enim  lapis  alteratione 
locomotiva  hac  luminis  liifceptione  incita¬ 
tur  ,  neque  ullum  etiam  certum  fi  tum  in 
ordine  ad  aliud  acquirit ;  fed  fe  mere  paffi- 
ve  ad  lucem  recipiendam  habet ;  ergo  ner 
que  ulla  ratione  dici  debety  hunc  lapidem 
lucem,  quemadmodum  naphtha  ignem 
trahere ;  cum  diverfa  utriufque  ratio  fit ; 
neque  enim  naphta,'  proprie  ignem  trahit  ,• 
^um  vaPor°fam  bp haram ,  quam 
Trlhlre^di-  NapKta  continua  exlpiratione  fua  pingui  & 
eam-.  inflammabili  fundat ,  attingit,  totum  illum 
bituminofum  vaporem  tanquam  medium 
inflammationi  aptilTimum  ,  quafi  in  mo¬ 
mento  accendit ,  &  fic  ignem  trahae  vide¬ 
tur.  Naphta  igitur  ignem  non  trahk,  nec 
ignis  Naphtam,  ut  vulgus  putat;  fed  ignis 
adNaphtam,  tanquam  pabulum  longe gra- 
tifllmum,  quantum  potell ,  fe  propagando, 
accurrit.  Non  fecus  ac  ;fi  poli  extinftam 
candelam  fumo  exhalanti ,  quantumvis  ab 
ellychnio  remoto,  candelam  aliam  accen- 
fam  admoveamus,  ftatim  fumum  illum  ac- 
cenfumlepaulatim propagando ,  candelam 
extinftam  dehuo  accendere  videmus :  hac 
ratione  fulgura  quoque  pleraque  meteo- 
ra  ignita,  ut  virgee,  quas  fteilas  cadentes 


vulgus  nominat,  qure tamen  Magnetifmo 
carent,  accendi  folent :  verum  hanc  ope¬ 
rationem  pulchre  quoque  demonllrat  ex¬ 
perimentum,  quod  alibi  de  fulgure  per  va¬ 
porem  quinta?  elle nt ire  vini  accenfum  exhi¬ 
bendo,  propofuimus.  Patet  igitur  nullam 
in  lucis  conceptione  lapidi  no  liro  propriam 
aftionem  Magneticam  intervenire.  Quo¬ 
modo  igitur  lux  in  hoc  lapide  imbibita  Con¬ 
fervetur,  aut  quaenam  hujus  prodigii  vera 
fit  ratio ,  jam  rellat  ut  videamus.  Ac  primo 
quidem  nego,  hanc  lucem  elfe  qualitatem 
a  ccelelli  quadam  fubllantia  in  lapidem  de¬ 
rivatam^  cum  quomodo  haec  qualitas  ex  fe 
incorruptibilis  defeendens,  lucem  in  lapi¬ 
de  nollro ,  non  nifi  exiguo  tempore  duran¬ 
tem  producat  ?  aut  quomodo  accenfus  in 
atomas  particulas  continuo  fine  maxima 
inconvenientia,  &  naturalium  virium  re¬ 
pugnantia  refolvi  polfit ,  'difpicere  nulla  ra¬ 
tione  valeam;  quae  omnia  libenter  hic  fu- 
fius  ollenderem  ,  nili  id  egregie,  ac  per¬ 
quam  erudite  in  fuo  Litheolphoro  praelti- 
tilfet,  quem  fupra  citavi  ,  Fortunius  Lice- 
tus.  Dico  itaque,  lumen  in  lapide  nollro 
productum,  nonejufdem  elfe  rationis  cum  # 
lumine  in  Noctilucis,  ut  multi  Philofopho¬ 
rum  perperam fentiunt,  refulgente;  Siqui-  Ll,x  laPiiu 
dem  lumen  in  Noctilucis ,  ut  in  quercu  pu- 
trida ,  cincindelis ,  oculis  felium ,  capitibus 
pifeium  quorumdam ,  oftr eis  putribus,  mu¬ 
core  navium,  fimilibufque,  non  a  corpore 
luminofo  producitur,  fed  omnia  didla  lu¬ 
cem  propriam ,  non  fecus  ac  ipfi  carbunculi 
propriam  ,  exterique  lapides  pretiofi ,  ad 
certos  fines  ii  natura  infitam ,  qua  in  ten  ebris 
fulgeant,  habent;  quod  de  lumine  Iapidis 
noilri  non  nifi  ab  extrinfeco  fibi  communi¬ 
cato  dici  neutiquam  potell.  Iterum  lumen 
in  nodtilucis  cumfubje&o,  cuilnliarret,  pe¬ 
rennat;  fecus  dicendum  de  lumine  nollri 
lapidis ,  quod  fimul  acacquifitum  ell ,  non 
multo  poli  tempore  paulatim  extifidum , 
in  chaos  fuum  rclabitur,  Ut  igitur  genuina 
ratio  hujus  luminis  detur;  Suppono  Pri¬ 
mo,  aerem  a  Sole  illuminatum  ,  vapore 
quodam  fubtilifiimo  &  luci  concipfendx 
aptilfimo  refertilfimum  elfe.  Secundo,  la¬ 
pidem  nollrum  per  calcinationem  ,  exco- 
ctionemque  ab  terrellrium  fordium  mifcel- 
la  ita  purificari,  ut  attenuata  rarefaflaque 
ipfius  fubllantia  cralfiori  denfiorique,  per 
pororum  apertionem  aptilTimum  coipus 
concipiendis  vaporibus  lumine  qualicun¬ 
que  perfufis  ,  quibus  aer  prxfente  lucido 
corpore,  vel  igne,  aut  Sole plenilfimo  fca- 
teat,  reddatur.  His  igitur  ita  fuppofitis, 
cumporis  per  calcinationem  apertis ,  lapis 
noller  ficcitate  fua  bibula  vapidum  illud  lu¬ 
cis  fostura  gravidum ,  naturaliter  appetat, 
atque  non  fecus  ac  fpongia  vicinum  hu- 
C  z  morem. 


20 


Liber  I. 

morem,  Magnes  albus,  fpodium,  fimilia- 
quegypfeaj  natura  corpora ,  labia  madefa¬ 
cta,  carnes,  aliafque  humidioris fubftantia; 
res  attrahat;  fit,  ut  vapidum  illud,  luce  jam 
informatum  a  lapide  fitibundo  attradum , 
inibi  intra  poros  recipiatur ,  ibique  aduali 
frigiditate  lapidis  cogatur,  ardeque  cum 
propriis  partibus  tenuioribus ,  &  ob  falinitri 
copiam  tranfluftribus ,  magifque  perfpicuis 
copulatum ,  in  unum  corpus  lucidum  coa- 
lefcat,  Cum  vero  vapidum  illud  illumina¬ 
tum  lapidi  adjundum ,  a  calce ,  cuipermi- 
ftum  elt,  facile  confumatur ,  lumen  quoque, 
cujus  didum  vapidum  veluti  vehiculum 
quoddam  eft,  una  cum  vapido  deftrui,  ne- 
ceffe  eft.  Et  ne  quifpiam ,  omnem  calcem 
hanc  proprietatem  habere  exiftimet  ,  ille 
fciat ,  mifturam  hujus  lapidis  ejufmodi  effe, 
ut  cum  vapido  ex  fua  quoque  parte  ad  lu¬ 
cem  concipiendam  concurrat ,  ob  Antimo- 


Pars  I. 

nii  &  Salinitri  mifturam,  quas  in  aliis  locum 
non  habent  atque  haec  quidem  mea  circa  di¬ 
di  lapidis  naturam  opinio. 

Confe&arium. 

EX  didis  fequitur,  qua  ratione  multa  ea- 
que  admiratione  digniffima  fpedacula, 
hujus  foffilis  ope ,  quas  ob  ratitatem  fuam 
non  minimum  inter  Magias  naturalis  facra- 
menta  locum  obtineant ,  in  tenebris  exhi-  ^ 
beripoffint;  v.  g.  Chriftum Dominum  pia-  qttce  hujits 
gisfulgentem,  Paradifi gloriam ,  calce jux-  luminaris 
ta  Sciographicas  regulas  difpofita;  oculos 
animalium  fulgentes:  utftatimin  tenebris 
invifibilia ,  mox  vifibilia  reddantur ,  atque 
innumera  alia ,  quae  quivis  pro  ingenii  fui  fa- 
gacitate  excogitare  poterit,  vide  de  ufuhu- 
j  us  lapidis  Magiam  lucis  &  umbras. 


CAPUT  IX, 


T>e  lucis  proprietatibus  OMV. 


Mira' 

minis. 


AM  obftrufam,&  recon¬ 
ditam  lucis  naturam  in¬ 
venio,  utquoplusinea 
pro  vehifentio,  tanto  me 
majoribus  tenebris  in¬ 
volvi  videam :  Nydico- 
racis  tamen  inftar  oculos 


aperio  ut  quantum  fragili  ingenio  compe¬ 
tit  ,  aliquem  faltem  lucis  radium  fuftineam. 
Notandum  igitur,  lucem  varie  confiderari 
polle ,  vel  prout  eft  in  corpore  lucido  prius, 
deinde  prout  ab  eo  diffunditur ,  mox  prout 
in  medio  recipitur.  Denique  ut  in  pafto ,  feu 
ultimo  terminante  fpedatur. 

Prima  itaque  lucis  proprietas  eft,  quod  fit 
intima  corpori  lucido,  ita  ut  ei  nihil  conjun- 
dius  efie  poffit ,  cumque  fit  ejus  proprietas, 
&  illius  forma,  fubjadum,  gratum,  pul¬ 
chrum,  utile,  commendatione,  imo  &  ad¬ 
miratione  digniffimum  efficit ,  idque  tanta 
virtute  inftruit ,  ut  castera  quoque  illumina- 
islu-  repoffit :  unde  omnium  qualitatum  puriffi- 
ma,  efficaciffima,  nulla  corporum  foeditate 
polluta,  omnium  dives,  nulliufque  indiga, 
cum  omnes  colores,  odores,  fapores,  imo 
&quatuor  primas  qualitates  virtute  conti¬ 
neat,  invincibilis,  &  indomita,  cum  nulla 
caligo  fit,  quam  non  diffipet,  nec  tanta  di- 
ftantia,  quam  non  fuidiffufionefuperet,  ne¬ 
que  ullum  agens  creatum ,  quod  eam  de- 
ftruete  poffet,  neque  contrarium  habet  pro¬ 
prie  fumptum  :  quapropter  facillime  qua- 
quaverfum  diaphams  dominatur  corpori¬ 


bus  ,  per  univerfas  mundi  plagas  fuum  exer¬ 
cens  imperium. 

Prout  autem  confideratur  ad  extralux,  fe 
ipfam  abfque  ulla  fui  diminutione  rebus 
communicat ,  in  momento  fe  diffundens  ra¬ 
dio  non  tortuofo ,  vel  finuofo ,  fed  reda ,  8c 
breviffima  linea ,  ad  effedum  brevius  attin¬ 
gendum  a  natura  inftituta:  quam  quidem 
agendi  rationem  omnia  agentia  naturalia  ae¬ 
mulari  videntur,  ut  poftea  videbitur. Quan¬ 
to  autem  defcendit  inferius,  tanto  plures  e- 
mittit  radios,  cujus  conus  fit  in  ipfa  luce  vel¬ 
uti  fronte ;  bafis  autem  in  medio ,  vel  obj  e- 
do  illuftrato ,  adeoque  ut  quaquaverfum 
radii  diffundantur ,  ficuti  centrum,  feu  pun- 
dum ,  aut  centrum  circuli  in  totam  circum¬ 
ferentiam  innumeris  lineis  uniformiter  dif- 
formi  illuminatione  diffunditur,  ut  poftea 
declarabitur. 

Prout  vero  lux  recipitur  in  medio,  con- 
ftateam  omnes  medii  particulas  illuftrare, 
ac  velifti  informes  animare.  In  medio  quo- 
quefubinde  aut  refleditur,  aut  refringitur, 
de  quibus  fuse  in  Arte  Anacamptica,  &  Ana- 
claftica  tradatum  reperies :  prout  vero  in 
fuo  termino  fpedatur ,  hanc  proprietatem 
Habet,  ut  corpora  quantumvis  opaca,  aut 
etiam  ex  parte  diaphana ,  perfpicua  reddat , 
a  tenebris ,  difcuffa  caligine,  liberet,  omnes 
colores  manifeftet ,  quos  fine  luce  emitti 
nulla  ratione  poffe  experientia  rios  docet: 
imo  non  colores  tantum ,  fed  &  rerum  ma¬ 
gnitudinem,  figuram,  numerum,  motum. 


21 


'PhotiJfin 

quietem,  unitatem,  afperitatem,  levitatem, 
acumen ,  aqualitacem ,  inaequalitatem ,  fi- 
miiitudinem ,  diflimilitudinem ,  extenfio- 
hem,  propinquitatem,  diftantiam,  fi  tum , 
divifionem,pulchritudinem,turpitudinem, 
opacitatem ,  &  diaphanitatem ,  tempus  a- 
dlbnum ,  &paflionum  oftendit.  Inter  alias 
tamen  proprietates  diffufio  illius  per  me- 
.  dium  adeo  admirabilis  eft ,  utfenfu  quodam 
“  nin  lucii  pradita  videatur :  nam  cum  in  corpora  inci- 
^nyllnbZ  ditdiaphana,  quafi  per  cognata,  latabun- 
dam  fefe  infinuat,  eaque  &  penetrat,  &  qua- 
quaverfum  permeat ,  ea  tota  hilaritate  lua, 
&  fecunditate  replens  veluti  animat.  Opa¬ 
ca  vero  objecta  quafi  naturas  fuce  contraria , 
ceu  indignatione  quadam  averfatur,  &  quafi 
ca  tetigifie  ipfam  poeniteat  ab  eis  refilit  illi- 
co,  cognata  repetit,  &potius  frangi  eligit, 
quam  hoftili  difparatoque  conjungi  confior- 
tio.  Si  vero  aliquid  occurrat  alicubi  in  opa¬ 
co  foramen  ,  per  illud  fefe  praecipitans  ela- 
bitur ,  &  veluti  hac  fuga  gloriabunda  latius, 
atque  amplius ,  quam  foramen  contraria 
parte  fe  ofientans,  tenebrarum  regno  illu¬ 
dere  videtur;  verbo,  tanto  lumen  fefe  am¬ 
plificandi  tenetur  defiderio,  ut, quo  quo  mo¬ 
do  poteft,  id  faciat,  imo  in  angultiflima  qua¬ 
que  foramina  fefe  colligere  non  dedignatur, 

'  dummodo  per  illa  in  amplius  fe  fundat; 
trans  enim  foramina  quaecumque,  quanta- 
cumque ,  &  qualiacumque  tranfire  non  in¬ 
dignatur  ,  &  trans  ea  maj  us  quam  in  forami- 


70  'Difquifito. 
ne,  &  latius  fefe  offendere*  remanere  tamen 
ibi  dedignatur.  Si  quis  obftrudo  foramine 
idcarceri  mancipare  nitatur,  rem  omnis  car- 
Ceris ,  &  repaguli  impatientem  hocipfo  lu¬ 
men  retineret.  Si  quis  vero  ingenue  agens 
tranfitum  per  quodeumque  foramen  prae¬ 
buerit,  tunc  intra  fifluram  benigne,  feinfi- 
nuando,  inperfediflimam  omnium  orbicu¬ 
larem  fcilicet  figuram  magnifice  fe  expan¬ 
dendo  quanto  perfedionis  amore  teneatur, 
palam  oftentat.  Neque  tamen  in  ullo  fora¬ 
minum  tranfitu  conftringitur,  autdenfatur, 
etfi  lucidius  ibidem,  etfi  multum  a  forami¬ 
ne  femotum,  dilatatumque rarius,  hocipfo. 
indicans  vires  fuas  fonti  viciniores  efle  for¬ 
tiores,  dum  quanto  foramini  propihs,  tan¬ 
to  illuminet  vivacius ,  etfi  anguftius,  majori 
vero  digreflu  latius  quidem  illuminat ;  fed 
languidius*  quafi  inter  angi  portus  fifliira- 
rum  foraminumque  ftridum ,  coardatum- 
que,  vires,  &  robur  afilimat;  dilatatum  ve¬ 
ro,  feu  in diverfa abiens,  diftrida  difunita- 
que  virtute  evadat  imbecillius.  Tanrd  au¬ 
tem  rarefeit  amplius,  quanto  remotius  a 
fonte  fuo  difcefTerit,  ira  ut  tandem  veluti  ni¬ 
toris  proprii  oblitum  cum  umbra  conju¬ 
gium  ineat,  &  tandem  contrariis  tenebra¬ 
rum  filiis  locum  cedat..  Vifa igitur  wS-’faav 
lucis  naturas  &mirificisin  rerum  Univerfo 
lufibus,  nunc  ad  particulares  ejufdem  dotes 
explicandas  calamum  convertamus. 


CAPUT  X. 

De  natura ,  &  efficientia  Luminis  in  mundo  fublunari ,  ejufque  caufali - 
tatibus ,  fcholajlica  difcjuifitio. 

§.  I.  De  neceffitate  Luminis. 


UMEN  neceflarioexi- 
ftere,  fuppofita  rerum 
natura*  neque  efle  ex  eo¬ 
rum  genere  entium ,  qu? 
contingentem  habent 
exiflentiam,  communis 
fapientum  opinio  eft,  at¬ 
que  hifce indudionibus  probatur.  Inter  vi- 
fibilia  maxime  locum  habent  corpora  colo¬ 
rata,  qua  videri  nequeunt,  nifipergenefim 
fuarum  imaginum  in  medio,  earumdemque 
ad  oculos  tranfmiflionem;  funt  enim  fe  fpe-* 
cies  in  medio,  ficuti  adus  infubjedo,  &  for¬ 
ma  quadam  in  materiafua :  cum  vero  adus 
adivorum nonfiant ,  nifi  in fubjedo  difpo- 
fito,  &  forma  non  nifi  in  materia  determi¬ 


nate  ad  eas  appropriata  producantur  ,  ad 
proinde  Colorum  coloratorumque  imagines 
in  medio  proximam  quamdam  dilpofitio- 
nemfubjedi,  in  quo  fiunt ,  &  infunt ,  requi¬ 
rant  ;  erit  hac  ultima  forma ,  &  difpofitio  in 
adum  v.ifibilium  imaginum  fpecies,  formaf- 
que educens,  nihil  aliud,  nifi  lumen.  Lu¬ 
men  igitur  mundo  ita  neceflarium  eft,  ut  fi¬ 
ne  eo  confiftere  nequeat :  prafertim  quod 
fidera  in  hac  inferiora  non  agant ,  nifi  lumi¬ 
ne  calorifico,  omnis  autem  generatio  rerum 
calore,  fecundo ,  illo  radiorum  coeleftium 
profluvio  inferioribus  communicato, perfi¬ 
ciantur,  patetmundum  fine  lumine  confi¬ 
ftere  non  pofie.  Neceflarium  igitur  mundo 
Lumen  eft. 


C3 


S.  II. 


Liber  I.  @ ars  I. 


nm 


m. 


$.  1 1.  De  finali  caufa  Luminis. 

Finalis  Luminis  caufa  alia  eft  communis, 
alia  propria  :  communis  triplex  eft, 
Deus ,  Mundus,  Homo:  Deus  ad  quem 
tamquam  ad  ultimum  finem  coordinata 
funtoninia,  cujufque  gratia  quascumque  fe¬ 
cundum  naturam  agunt, agunt  omnia:Mun- 
dus,  ad  cujus  ornatum ,  &perfeftionem  lu¬ 
men  a  natura  inftitutum  eft,  fine  quo  nec 
KttrftQ-  dicipoffet,  nec  debita fibiperfeftio- 
negaudere.  Homo  denique,  qui  cum  finis 
fit  ,  Philofopho  tefte ,  rerum  omnium,  finis 
quoque  luminis  dicendus  eft,  cujus  natura¬ 
lis  appetitus ,  eft  intelligere ,  & fcire  omnia. 
Cum  haec  autem  fine  fenfibus,  potiffimum 
fine  vifus  minifterio  non  poflideantur ,  ad 
multas  rerum  differentias ,  &  ad  res  intime 
cognofcendas  ,  neceffarium  prorsus  illud 
lumen  fuit.Propria  caufa  finalis  triplex  quo¬ 
que  eft,  Calor,  Color,  Lux.  Calor  omnium 
generationum  author ,  ad  cujus  gencfim  nil 
nifi  lumen  inftitutem  videtur,  underefte 
Philofophus  ma/op  apy)v  Hpywfa Solem  prin¬ 
cipium  generativum  vocat ,  genefefque  re¬ 
rum  fublunarium  non  nifi  a  Solis  calore  ad 
nos  accedentes  calores  fieri  credidit.  Color 
vero  ,  ad  cujUs  fpeciei  aftu  vifibilis  produ- 
ftionem  lumen  folum  a  natura  datum  eft,  ut 
paulo  ante  demonftratum  fuit:  tum  deni¬ 
que  lux,  feu  corpus  lucidum,  cujus  viden¬ 
di  gratia  lumen  eft  veluti  fpecies  quasdam 
reprasfentativa,  cujus  lumen  ceu  inftrumen- 
tum  quoddam  ad  qalorem  in  inferioribus 
producendum  defervit, 

,  $.  III.  De  caula  materiali  Luminis. 

TD  Lato  caufam  luminis  materialem  vo- 
luit  effe  ra»  \sasKH(uttt  myia  nv  xorpav,  Zj 

mv-r*.  7»  wKirftov  raVn ,  lucis  fubjeftum  effe 
totum  mundum ,  &  omnia  ejus  corpora ; 
Ariftoteles  vero  is  cutIm  v'a imv  Situ  J)ct<puw 

0  Siuftaa,  id  eft,  luminis  materialem  cau¬ 
fam  effe  perfpicuum,  ut  perfpicuum.  Utra- 
que  bona  eft.  Quas  tamen  ut  intelligantur, 
notandum  eft :  Perfpicuorum  duo  genera 
effe,  perfpicuum  indeterminatum, uti  om¬ 
nia  diaphana :  &perfpicuum  terminatum , 
ut  funt  omnia  opaca ,  8c  colorata  corpora ; 
Illud  perfpicuitatem  in  omnibus  partibus 
extimis,  &  intimis;  hoc  in  extima  tantum 

prtrmuipm  mrnnnitn  i  admiffif 

n  ergo  materia  proxima  eit  corpus  penpi- 
cuum ,  in  quo  genere  analogo  praecipuum 
analogarum  eft.perfpicuum  diaphanum,  ut 
aer,  aqua,  vitrum ,  &  id  generis,  quas  lumen 
intrinfecus  admittunt;  minus  praecipuum 


analogatum  eft  perfpicuum  ,  ut  Lu¬ 

na,  terra,  miftum,  coloratum,  &  alia,  quae 
lumen  accipiunt  in  fola  fuperficie,  in  qua 
folam  habent  perfpicuitatem  ab.  externo 
diaphano  genitam ,  fi  quidem  omnis  natura 
ejus  eft  ef lenti x procreatrix,  qualis ipfa eft, 
quemadmodum  fapienter  lib.  3 .  phyficor. 
tradit  Ariftoteles. 

$.  IV.  De  caufa  formali  Luminis. 

CUm  fubftantias  praeter  alia  in  eo  diffe¬ 
rant  ab  accidentibus  quod  illae  quiddi- 
tative ;  haec  autem  per  additamentum  fub- 
je<5ti  definiantur ;  fit,  ut  genus ,  quod  in  de¬ 
finitione  fubftantiarum  defignat  materiam , 
in  definitione  accidentium  defignet  for¬ 
mam.  Cum  vero  accidentia  fintaftus,  &  for¬ 
ma  fubj efti fui ,  lumenque  fpeciale  fit  actus 
&  forma  perfpicui  corporis ,  ne  quis  obji¬ 
ciat,  formae  formam  effe  in  eodem  cenfu; 
praemittimus,  accidentia,  quae  omnia  funt 
formas  partium ,  erga  fuam  materiam  effe 
proprias, formas  totius  a fcholis appellatas, 
quae  funt  eorumdem  caufas  genericas ;  ut  ni¬ 
hil  aliud  fit  quaerere  formalem  caufam  acci¬ 
dentis,  quam  genus,  ad  quod  reducatur  vel¬ 
uti  fpecies,  qua  nimirum  ex  genere  fuo  lu¬ 
men  eft  forma  ’,  nec  aliam  caufam  formalem, 
phy  ficam  habet,  quam  feipfam.  Nam  cum. 
rerum  omnium  fuprema  genera  ad  fubftan- 
tiam,  &  accidens  revocentur ,  lumen  non 
effefubftantiam,  fed  accidens  ,  ac  proinde 
formam  phyficam ,  hifce  argumentis  mani- 
feftum  faciemus. 

I.  Omne  quod  a  luce ,  vel  lucido  forma- 
liter  oritur,  ficutalbedo ,  &album,id  omne 
eft  accidens:  At  a  luce  formaliter  produci¬ 
tur  lumen;  ergo  lumen  non  eft  fubftantia  , 
fed  accidens :  fi  enim  a  luce  produceretur 
fubftantia,  ageret  ultra  vires  fuas,  procreans 
quidfe  ipfaperfeftius ,  quod  eft  abfurdum : 
ergo  lumen  accidens  eft,  non  fubftantia. 

II.  Quod  ad  eft,  velabeft  fine  fubjefti 
corruptione,  eft  accidens;  lumen  aeri,  per- 
fpicuoque  adeft  &  abeft  fine  ejufdem  corru¬ 
ptione  :  ergo  lumen  eft  imago  lucis,  fpecief- 
que  vifibilis  rei  lucidas;  at  imago  facultati 
cognitrici  reprasfentans  objeftum  non  eft 
fubftantia,  fedaccidens ;  ergo. 

III.  Quod  remitti ,  &  intendi  poteft , 
accidens  eft ;  lumen  intendi ,  ac  remittipo- 
tefttum  ad  condenfionem,  rarefaftionem- 
que  fubj  eft  i  perfpicui , .  tum  ad  vicinitatem 
diftantiamque  lucidi,  a  quo  producitur,  tum 
ad  majorem  ,  minorem  que  perfeftionem 
opaci  corporis  cum  perfpicuo  corpore:efgo. 

I V.  Quod  advenitentiinaftu,  accidens 
eft ,  non  autem  forma  fubftantialis :  lumen 
advenit  astheri,  aeri,  aliifque  perfpicuis  cor¬ 
poribus,  quas  funt  entia  in  aftu :  ergo. 

V.  Finis 


Quomodo 
cor pm  luci¬ 
dum  lumen 
in  perfpicuo 
producat^ 


Lumen 
non  educi¬ 
tur  i  poten¬ 
ti  t  materie. 


Vhotlfmorum  'Difjuijttio. 

Y.  Finis  &  terminus  alterationis ,  qua;  fit 
eodem  manente  fubjefto,  non  eft  forma 
fubftantialis,  fed  accidens:  lumen  eft  finis 
illimunationis,qua;  eft  alteratio  fa£ta inter 
tenebras,  &  lucem  eodem  manentefubjecto 
perfpico ;  ergo.  Cum  vero  lumen  non  fit 
quantitas,  neque  relatio,  neque adtio,  ne- 
ceffario  in  ca  tego  rise  qualitatis  album  adferi- 
betur ,  &  quidem  in  tertio  genere  qualitatis 
conftitutum ;  atque  ex  earum  paffibiiium 
qualitatem  cenfueft,  qua;  paflionem  effi¬ 
ciunt  in  fenfu.  Formalem  igitur  caufam  lu¬ 
minis  affignavimus,  quod  ex  genere  fuoi- 
pfum  fit  accidens,  &  forma  phyfica.  Side 
caufi formali metaphyfica  ageretur,  dicere¬ 
mus  illam  efie ,  quae  in  difinitione  metaphy- 
fica  luminis  habet  locum  differentia 


fecus  advenire  a  perfecta  luce  quod  ita  de¬ 
ni  onftro.  Formam  educi  e  petentia  mate¬ 
ria;  fu  bjccta;  ,  nihil  aliud  eft  proprie  ,  quam 
formam  oriri  a  generante  per  tranfamtatio- 
nem  materia;  fubftrata;  habentis  in  fe  quod-  f. 
dam  illius  fornue  rudimentum :  at  nullara-  u 
tione  hoc  lumini  competere  poteft;  fed  dia- p 
phano  extrinfecus  id  ut  adveniat  oportet, 
quia  lumen  e  lucido  producitur  in  Diapha- 
no ,  ficut  fpecies  producuntur  in  aere  ;  fpe¬ 
cies  autem  fenfibiles,  ut  objectorum  fimu- 
lacra ,  ab  obj  e£tis  in  medio ,  &  in  organo  fen-  • 
fuum  gignuntur,  non  per  earum" eductio- 
nem  ex  materis  patientis  poteftate ,  fed  po¬ 
tius  ab  obj  ecto  inducuntur  in  materiam :  er- 
•go  lumen  non  educitur  ex  poteftate  mate¬ 
ris  :  quod  &  ratio  convincit ,  fiquidem  in  eo¬ 
dem  medio  ficut  funt,  &gigunturab  obje- 
itis  contrariis  forms  contrans  ,  ut  nigrum, 

&  album;  ita  fubjeftum  idem  nequit  efie  .in 
ultima  difpofitione  ad  formas  contrarias; 
fornis  vero,  qux  de  potentia  materis  edu-  - 
cuntur,  adformas  contrarias  contraris  funt 
difpofitiones  tergo.  Iterum, forma, qus  na- 
fcitur  immediate  ad  prsfentiam  fui  efficien¬ 
tis,  &  ad  abfentiam  immediate -denafei^ 
non  educitur  e  potentia  materis ;  talis  for¬ 
ma  lumen  eft ,  ergo.  Sicut  denique  imago 
vultus  noftri  non  educitur  e  potentia  fpe- 
culi;  in  quo  formatur  nobis  prsfentibus/ita 
&  lumen :  ergo  lumen  non  educitur  e  pote¬ 
ftate  materis.  Quod  erat  propofitum.  Et 
confirmari  poteft  eo,  quod Jpecies  intentio- 
nales  dicuntur  fpiritualiores  quam  cstera  • 
accidentia,  minulque  materiales. 

Corollarium  Secundum.  * 

U  Inc  fequitur  qupque  originem  luminis 
'non  efie  fimplicem  in  diaphano  ema¬ 
nationem,  fed  veram  productionem  nixam 
adtione  lucis, fiquidem  lumen  non  produci¬ 
tur ,  caufa  efficiente  otiofa,  five  nihil  ope¬ 
rante.  Quemadmodum  rifibilitas  in  homi¬ 
ne  confequitur  animae  rationalis  eilentiam 
nihil  molientem ,  &c  magnitudo  in  corpore 
naturali  naturam  materis  nihil  agentis 
confequitur ;  a  lucido.corpore  realiter  ope¬ 
rante  ,  vere ,  &  realiter  producitur.  Qus-  ■ 
sumque  enim  per  emanationem  ab  aliquo 
profluunt,  ab  eo  dependent ,  ut  affeftiones, 
paffionefque  a  caufa  formali, vel  matereiali: 
fed  in  praecedentibus  demonftratum  eft,  lu¬ 
cidum  corpus  non  formalem, ‘nec  materia¬ 
lem  ,  fed  efficientem  caufam  efie ;  ergo  per 
fimplicem  emanationem  oriri  non  poteft; 
fed  per  productionem  realem  agentis  ope¬ 
rationi  reali  innixam.  Iterum,  qusper fim¬ 
plicem  emanationem  ab  aliquo  fiunt,  ea  ut 
plurimum  haterogenea  funt  ;  fed  lumen  eft 
tia materis  perfectae  diaphans ,  fed  ei  extrin-  imago  lucis,  &  illi  fimile ,  &  homogeneum; 

•  '  *  '  '  ergo 


ib  V.  De  caufa  efficiente  Luminis. 

P'  Aufa  itaque  luminis  princeps,  totalis, 
&  adaequata,  &  principium,  quod  lu¬ 
men  in  perfpicuo  generat ,  eft  corpus  luci¬ 
dum  abfolute,  quodfimplice  fua  prsfcntia 
de  fe  fundit  lumen  ,  &  ipfurn  generat  per 
fimplicem  adtionem  in  perfpicuo  ,  quale- 
cumque  id  fuerit.  Caufa  partialis  effectrix 
luminis ,  &  principium ,  quo  primo  lucidum 
corpus  efficit  lumen  in  perfpicuo,  eft  lux, 
forma  videlicet  conftituens  lucidum  in  efie* 
lucidi ,  quam  formam  confequitur  lumen  in 
diaphano,  ficuti  colorum  imago  vifibilisin 
medio,  &  umbra  in  lumine ,  corporis  con¬ 
fequitur  opacitatem.  Non  alia  ratione  ignis 
ardens  in  rogo  calorem  gignit  in  aere ,  qui 
calor  aeris^confimilem generat  in  ad  filanti¬ 
bus,  qui  tamen  non  ab  aere ,  fed  igne  primo 
calefactionis  principio  calefieri  dicuntur. 
Siciiti  igitur  calor  Ipeciem  quidem  fui  in 
aere  gignit  afficientem  homines ,  ita  corpus 
lucidum fimulacrum  &fpeciem  lucis,  vifi- 
bile  videlicet  lumen  in  perfpicuo  produ¬ 
cit, uti  vultus  hominis  in  fpeculo  fui  ima¬ 
ginem  ;  ac  veluti  coloratum  corpus  co¬ 
loris  fui  imaginem  in  diaphano  illumina¬ 
to.  .Sicut  vero  coloratum  corpus  imaginem 
fui  fundit  in  medio  non  ab  uno  puncto  tan¬ 
tum,  fedatotafuperficie;  ita  lumen  lucidi 
corporis  imago  non  ab  uno  punCto  lucidi 
corporis,necab  ejufdem  tantum  centro,feda 
toto  ej  us  fuperficie  lucida  diffundatur.  Cau¬ 
fa  igitur  effectiva  adsquata  luminis  eft  cor- 
'us-lucidum, qua  tale; primaria  quidem  illius 
itix  eftqualitas,  cuj  us  genuina  imago, fpecief- 
que  lumeneft  in  medio  perfpicuo  produCtu. 

Corollarium  Primum. 


p  X  quibus  patet,  lumen  in  fui  generatio- 
ne  a  corpore  lucido  nqn  educi  de  poten- 


p 

hi 


noneftfim- 

plex  ematui 
tio,fed  vera 
produftio. 


it 


ilipf 

ii 


Is 


H 

•  crg°  Per  veram  Se  reaiem  produftionem 
oritur  a  luce  tanquam  acaufa  efficiente. 

Corollarium  T ertium. 

*p  Atet  irntur,  lumen  nihil  aliud  efle ,  nili 
|»3k  r  fenfibilem  qualitatem  phyfice  p:odu- 
ftam  a  corpore  lucido  praefefcte  in  corpore 
perfpicuo  ,  cui  afliftit  procreativa  caloris 


Liber  I.  (Pars  I. 

detecliva  colorem ,  &  repraefentativa  fenfui 
lucidorum,  a  quibus  diu  confervari  poteil 
in  diapliano.  Qruc  quidem  definitio  caulas 
omnes  luminis  attingit ,  formalem ,  dum  il¬ 
lud  dicit  qualitatem  fenfibilem ;  materia¬ 
lem,’ dum  corpori  diaphano  id  afliftere ;  efie- 
dricem ,  dum  id  reali  efficientia  a  corpore 
lucido  confervari  ;  finalem  denique  ,  dum 
prcdudivu  calaris,  detedivum  caloris  dicit. 4 


CAPUT  XI. 

T>e  admirandis  luminis  facultatibus  in  producendis  natur# 
fublunaris  prodigiis. 


.1  R  A  M  luminis  fertilita¬ 
tem  agendique  effica¬ 
ciam  efie ,  non  aliunde 
melius  patet,  quam  ex 
mirandis  ,  qua'  pingit,  & 
fingit  in  aere  ,  miraculis. 

-  s 'Quaeritur  igitur  ,  qua 
efficientia  ea  praflet.  Quod  ut  fiat :  notan¬ 
dum  eft,  lumen  niti  femper  in  omnibus  fibi 
fimile  procreare ,  atque  in  hoc  affimilari  a- 
genti  univoco  fibi  fimile  in  lpecie  produce¬ 
re  aftedanti :  lumen  autem  revera  paffim  a 
lumine  generari, experientia  luculenter  do¬ 
cet:  primo  enim  lumen  radiorum  generat 
lumen  aliud  extra  radios  in  aere  contermi¬ 
no  :  quod  fi  quis  neget ,  eadem  opera  aerem 
tenebrofum  negaverit:  quod'  cum  abfur- 
dum  fit ,  &  experientiae  reclamet ,  neceflario 
lumen  fibi  con fimile  aliud  generare  dicen¬ 
dum  eft.  -  Deinde  notum*  eft, lumen,  cum  ex 
corpSre  opaco, terfoque  repercufum ,  tum 


in  medio  denfiorirefradum,  lumen  produ¬ 
cere,  quod  pro  varietate  materiae,  &  pro  di- 
verfitate  primi  efficientis  varias  nancifcitur 
appellationes;  de  quibns  accipe  fequentia 
experimenta. 

Experimentum  Primum. 


Ut 

SI  in  fcutella  quapiam  xruginaeum  colo¬ 
rem  aqua  vitae,  five  ftillatitio  liquore  • 
commifcueris ,  &  deinde  praeparatum  hu¬ 
morem  accenderis;  videbis  non  fine  admi¬ 
ratione  flammam  intenfo  colore  virentem: 
fi  vero  cinnabarim  diifto  liquore  commi¬ 
fcueris,  accenfus  liquor  intenfiffimi  ruboris 
flammam  tibi  ex  hibebit.  Si  praeterea  ful- 
phur  eidem  admifeueris  ,  caeruleam  flam¬ 
mam  habebis,  eandem  quidem  flammam, 
fedpro  diverfitate  materiae, aqua  nutrimen- 
..  >•  /-  -- jr--n(qam> 


tum  acquirit,  diverfimode  tin< 
Experimentum  Secundum 
J)e  colore  apparente.  , 


A  Ccipefphaeram  vitream  aqua  lim  pidiffi  J  ipfa  lumen  Solis  in  cidens  in  oculum  ttium 
ma  repletajii,camq;  ita  exponito,  ut  ex  reflefti  poffit;Sitfphsra  B  C  D.oculusE,  A& 


i fhotlfniormn  Ejfeftu*. 
radii  Solis  terminantes  &  videbis  in  D,  pun- 
do  intenfifTimum  ruborem ;  mutato  vero 
angulo,  videbis  colorem  illum  manifgfte  va¬ 
riatum  ex  rubro  in  puniceum  flavo  milium. 

In  K,  quoque  idem  limulacrum  coloris  ru¬ 
bei  apparebit;  etfi  multo,  quam  in  D,  debi¬ 
lius  ;  cujus  quidem  alia  ratio  non  eft,  nili  va¬ 
ria  in  medio  denfiori  refradio ,  veluti  per 
diverfosgradusdeficiensin  diverfos  colores 
abit,  cum  color  diverfus  inhujufmodi  ru¬ 
beis  corporibus  apparens  nihil  aliud  fit ,  nili 
lux  per  varias  refradiones  varie  affeda:  ita 
lumen  Solis  incidens  in  B,<pundum  fphxrac 
in  medio  refradum  denfiori  incidit  in  C,  & 
hinc  reflexum  repercutitur  in  D,  &  deinde 
ex  D,  refradum  denuo ,  tandem  oculum  E, 
petit.  Cum  igitur  hic  lumen  bis  refringatur, 

1‘emel  in  homogeneo  medio  reflexum ,  tan¬ 
dem  ad  H, pervenit;  neceflario  illud  varie 
debilitatum  a  nativa  fua  claritate  quafi  in 
umbratilem  quandam  lucem  degeneratum , 
oculo  tandem  accidit;  atque  hujufmodi  re- 
fradionem  multiplicem  caulam  ede  colo¬ 
rum,  inde  patet,  quod  in  K,  rubor  multo 
variat  a  rubore  in  D,  utpote  qui  ad  puni¬ 
ceum  vergat ;  qui  color  cum  remotior  fit  a 
colore  albo  ,  quem  lux  jrefert  in  pundo 
D,  plures  quoque  refradiones  eam  pati 
neceffe  eft;  radius  enim  Solis  F,  in  G,  in¬ 
cidens  ,  refringitur  in  H,  hinc  in  I,  &  ex  I, 
inK,  ex  hinc  denique  in  oculum  E,  Vi¬ 
des  igitur  tanto  umbrofiorem  fieri  colo¬ 
rem,  quanto  plures  admiferit  refradiones  in 
aliquo  corpore  circulari ,  live  polyedro  dia- 
phano .  V erum  cum  de  hifce  &  fimilibus  ex 
profeflo  in  Magia  noftraCatoptrica  agamus, 
eo ledorem  remittimus.  Sufficit  nobis,  co¬ 
lores  omnes  apparentes  nihil  aliud  ede  , 
quam  lumen  Solis  in  medio  denfiori,  qua  re¬ 
flexione,  qua  refradione,  diverfimodeaffe- 
dum,  quod  tanto  a  nativo  lucis  colore  difce- 
dit  remotius ,  quanto  per  varias  refradiones 
tanquamper  multiplices  fuperficies  corpo¬ 
ris  ,  quod  tranfit  magis  fuerit  debilitatum 
umbrofiufque  redditum.  Sed  hacc  in  fequen- 
tibusfufius. 

Quoniam  igitur  lumea  incidentia  gene¬ 
rat  lumen ,  &  repercuffiones  in  fuperficie 
fpeculi ,  feu  diaphani  terminati,  &  refradio¬ 
nes  etiam  in  fecundo  diaphano  denfiori  ; 


quod  quidem  fecundum  lumen  utrimque 
nuncupatur  nomine  fulgoris ,  atque  fplen- 
doris ;  Deinceps  quoniam  ab  hoc  fecundo 
lu  mine  generatur  tertium  lumen  extra  pun- 
dum  refledionis ,  &  extra  materiam  refra- 
dionis  in  diaphano ,  lumen ,  inquam  refle¬ 
xum  ,  &  refradum;  fit  ut  inde  lux  varie  mo¬ 
dificata  ,  varias  colorum  rationes  adipifca- 
tur.  Ita  a  radiis  Solis  mane  in  vaporibusho- 
rizontiuni  refradis,  oritur  rubedo  quasdam  Cdlor(S  ^ 
coeli  intenfa ,  quam  aurora  principium  dici-  rore, 
mus;  &  nihil  aliud  eft,  quam  Solisdux  varie, 

&  profundiori  in  medio  refrada;  qui  rubor 
tanto  plus  ad  luminis  eftentiam  accedit , 
quanto  Sol  horizonti  magis  magifque  ap- 
proximaverit, quantoque  major  athmofph?- 
tx  pars  fuerit  illuftrata.  Idem  dicendum  eft 
de  Solis  radiis  in  vapore  partis  horizontis 
occidui,  crepufculum  que  vefpertinum  con- 
ftituentibus  refradis,  ubi  clare  videtur  ex 
lucido,  claro,  &  fereno,  lumine  Solis  hori- 
zontem  ftringentis ,  in  flavum ,  &  croceum, 
hinc  in  rubeum,  ex  rubeo  in  caeruleum,  & 
hinc  in  tenebroiam  umbram  definere :  quae 
quidem  colorum  diverfitas  ex  Varia  refle¬ 
xione  confiniorum  lucis  &  umbrat  in  medio 
rariori  origionem  trahit. 

Porro  a  radiis  iifdem  exceptis  etiam  vi¬ 
gente  die  refradis,  in  nube  rofcida  Soliop-  ColMit- 
pofita  generatur  lumen  coloratum  &  varie¬ 
gatum  iridis,  de  quibus  in  Magia  noftra  Ca- 
toptrica.  A  radiis  iifdem  folaribus  in  nube 
Soli  fuppofita  fiunt  mplAia ,  feu  lumen  gene¬ 
ratur  geminati,  aut  triplicati  Solis.  Ab  iif¬ 
dem  radiis  refradis  omnes  nubium ,  virga¬ 
rum,  arearum ,  fovearum,  aliarumqueme- 
teorologicarum  imprdfionum  nafcuntur 
colores;  Coelorum  quoque ,  Cometarum¬ 
que  phamomena  originem  trahunt.  Ita  ergo 
lumen  ut  agens  univocum  generat  in  perfpi- 
cuo ,  feu  diaphano  novum  lumen ,  aut  ej  uf- 
dem  fpeciei ,  ut  lumen  fecundum  repercuf- 
fum ,  fiveab  aere  extra  radios,  feu  a  fpeculo 
extra  reditudinem  lucidi,  refradumquea 
fecundo  diaphano  lpeciem  radiorum  non 
mutante,  aut diverfie quodammodo  fpeciei 
&  ejufdem  generis  proximi, ut  lumen  lecun- 
dum  refradum  in  nube,  ac  vapore  fubfpe- 
eievel  iridis,  vel  virgarum,  vel  pareliorum, 
vel  aliorum  id  generis. 


D 


C  A- 


$6 


Liber  I.  Pars  X. 

caput  xii. 

Quomodo  Lumen  generet  colorum  Vtf biles  J^ecies  in  medio. 


UPPONO  primo  con¬ 
tra  quofdam,  quiexifti- 
marunt  lumen  efficien¬ 
ter  quoque  colores  pro¬ 
ducere  in  corporibus  co¬ 
loratis  ;  deinde  lumen 
non  efle  caufam  inftru- 
mentalem;  neque  totalem  producendarum 
fpecierum  vifibilium.  Non  prius,  quia  in 
tali  productione  lumen  ageret  ut  habitus; 
habitus  autem  caufa  inftr  umcntalis  efTe  ne¬ 
quit.  Non  pofterius ,  quoniam  in  ea  produ¬ 
ctione  colores  maxime  operantur,  quibus 
lumen  cooperatur :  nam  lumen  de  fe  nullas 
in  perfpicuo  colorum  imagines  producere 
potefbcum  enim  lumen  fe  habeat  ad  omnes 
diaphani  partes  indifferenter;  non  eft  ratio , 
cur  in  hac  parte  potius,  quamimfta,  ru¬ 
brum,  album,  aut  alterum  colorem  gene¬ 
ret.  Tota  igitur  ac  fola  efficientia  luminis 
hoc  prsftat ,  quod  attollat  colores  omnes, 
ut  fine  materis  fibi  fubjefts  minifterio  fin- 
guli  imaginem  fui  vifibilem  in  diaphano 
procreare  valeant.  Agit  igitur  lumen  in  effi¬ 
cientia  colorum ,  ut  principium  quo,  five  ut 
agens  primarium  partiale;  non  quidem  ut 
forma  coloris,  cum  color  ex  fe  verum  ha¬ 
beat  fui  produftionis  fimulacrum ,  fed  ut a- 
gens  colores  fupra  fubje&s  fibi  materia? 
conditionem  ad  immaterialem  utcumque 


fui  ipforum  fimilitudinem  producendam 
elevans :  nam  cum  color  fit  forma  materis 
immerfa,  lumen  vero  ab  omni  materis  con¬ 
tagione  remota;  formavero  materialis  ad 
operandum  fit  inepta ,  neque  fe  fupra  mate¬ 
riam  elevare  poffit ;  neceflario  principio  in¬ 
diget  immateriali ,  quod  fupra  materis  fus 
conditionem  ad  aliquid  a  fubj  e<fta  materia 
independens  producendum  elevatur :  quod 
quidem  nihil  aliud  eft ,  quam  lumen ;  hoc 

enim  colori  junftum  efficit  ut  colorformct 

in  diaphano  fpeciem  vifibilem, ceu  fui  quod¬ 
dam  ab  omni  fubjecta  materia  femotum  fi¬ 
mulacrum,  in  medio  inquam  producat  ima¬ 
ginem  ea  prorfus  ratione  ,  qua  intelledlus 
agens  efficit ,  ut  phantafmata  in  organo  ma¬ 
teriali  imaginationis  ftabulantia ,  fub  condi¬ 
tionibus  individuantibus ,  materialibufque, 
non  cooperante  ipfis  phantafmatis  organo 
materiali, nec  ulla  conditione  individuante, 
defe  in  mente  pofTibili  fuam  ipforum  imagi¬ 
nem  penitus  immaterialem  producere  pof- 
fint.  Quod  igitur  fpecies  coloris  fitimma- 
terialis,id habet  a  lumine  immateriali;quod 
vero  fit  objecti  reprsfentativi  certi  coloris, 
non  habet  a  lumine  ad  omnes  colores  indif- 
ferente,fedadeterminato  colore,  a  quo  pro* 
I  ducitur.  Verum  de  hifce  vide  fufius  infe- 
quentibus. 


CAPUT  XIII. 


Quomodo  per  lumen  calor  generetur  in  terra,  in  aere, 
five  athmojfihara . 


B  UPPONO  primo,  lumen adpro- 
duclionem  caloris  effe  agens  s- 
quivocum :  fiquidem  ignis  nofter 
fi  calefacit ,  formaliter  &  ut  agens 
univocum  calefacit ,  non  autem  in  quan¬ 
tum  lucidus  eft ;  ita  enim  agens  squivocum 
eft;  eft  enim  proprium  univocorum  agen¬ 
tium,  fibi  fimilia ,  ficuti  squivocorum  dif- 
fimilia  fibi ,  producere.  Si  enim  ignis  cale¬ 
faceret  in  quantum  eft  lucidus,  certe  can¬ 
dela;  alicujus ,  aut  ficciffimarum  ftipularum 
flamma  multo  intenfiorem  calorem  produ¬ 
ceret  quam  carbo  feu  ferrum  candefcens; 
quod  experientis  repugnat:  ergo  non  uni¬ 
voce  ,  fedsquivoce  ignis  calefacit. 

Suppono  fecundo,  lumen  non  ubique  ca¬ 


lorem  producere ,  fed  in  materia  caloris  ap- 
propriatamon  in  sthere  ob  expanfi  corporis 
tenuitate :  nec  in  aqua  immediate,  ut  poftea 
videbitur :  neque  in  abyffo  telluris,  propter 
opacitatem,  &craffitiem  molis  impediente. 

Reftat  igitur  calorem  produci  per  lumen 
in folis  mundanorum  corporum  fuperficie- 

bus.  Quomodo  autem  id  fiat,  jam  explican-  Q^ndo  «- 

dum  eft-  Notandum  igitur  aerem  natura  hrfnMt 
fua  calidum,  &humidumeffe,  atque  ucraf- m' 
que  qualitates  valde  remiffas  habere ,  ac 
proinde  aerem  ob  fubtilitatem  fuam  facile 
in  ignem  mutabilem.  Cum  igitur  experien* 
tia  doceat ,  caloris  limam  ficcitatem  effe.ut- 
pote  qui  humiditate  retufa  illa  valde  acua-  Calor!im 
tur,  diminaturque.  Cum  praeterea  hu- 3»«, 
midum 


Thotif morum 

midum  fit  veluti  gluten  quoddam ,  quo  par¬ 
tes  corporeas  ad"  invicem  connexa  conti¬ 
nuentur  ?  certe  purtium  .continuitas  tolli 
.nequit,  nifi  prius  humjditas  agglutinans  fixe- 
,-rit  iublata.,  ejus  produ&rix,  tum  conferva- 
trix;  Humiditas  vero  illa  tolletur,  fi  partes 
•aeris  continuatae  incidantur,  atque  in  minu- 
tifiimas  partes  veluti  diffindantur.  Ad  hanc 
autem  partium  in  ciffio  nem  peragendam ,  ni- 
prStJ  hil  aptius  eft  fubtili  illa  radiorfem  folarium 
imfiitne  in  partes  denfiores  propagatione  ,  qute  qui- 
dem  tant°  efficacius  agent ,  quanto  radii  illi 
mfih.  in  corpora  opaca  ,  crafiaque’  reftius  il- 
labentur :  tanto  autem  retftius  illabentur, 
quanto  in  :.tellurisi  reliquo¬ 

rumque  mundanorum  corporum  fuperfi- 
cies  normalius  fe  infinuaverint :  Radiis  e- 
nim  difta  ratione  incidentibus ,  cum  in  opa¬ 
ce»  corpore  ulterior  non  detur  tranfitus,  ra¬ 
diorum  in  fe  refloxorum  ex  infinita  quadam 
multiplicatione  aerem  meationi, u»,  ut  cum 
Philofopho  loquar,  vehemens  quoque  aeris 
fequaturincifio ,  minutiffimaque  veluti  dif- 
ciffio ;  difcionem  vero  humiditatis  per  con-' 
tinui  dillblutionem,  diminurio ;  humiditatis 
vero  diminutionem  exterminationemque 
heceftario  confequetur  vehemens  aeris- rari¬ 
tas;  hanc calefa&io  excipit)  &fubinde quo¬ 
que  ignitio,  feu  in  igneam  fubftantiam  mu¬ 
tatio;  aerem  autem  continua  radiorum  fola¬ 
rium  vibratione  diflolvi  difgregarique ,  is  fo- 
lusnefcire  potuerit  ,  cui  lumen  ex  vehemen¬ 
ti  difgregationis ,  diflplutionifque,  qua  pol¬ 
let  virtute,  in  organo  vifiyo  dolorem  effice¬ 
re  nefcit.  Unde  non  fine  ratione  ipecies  fen- 
fibilium  exceffivas,  exuperantiislenfus  cor¬ 
rumpi  Philofophus  ftatuit :  folvitiir  enim 
organi  forma,  &  proinde  unitas,  &  integri¬ 
tas,  partiumque  corporearum  continuitas 
a  forma  ,  -&  anima  illis  inexiftens.  Lumen 
igitur  intenfum  poteft  dolorem  in  oculis  ex- 
.  citare,eOrumque  Conftitutionem  diflolvete; 
eftque  commune  omnium  Opticorum  do¬ 
gma.  Si  igitur  corporeas  partes  lumen  -dif- 
folvere  poteft,  quatito  facilius ,  meliufque 
stgitu  corpulentiam  aeris  inulto  corporeo  organo 
fytnbvti  fubtiliorem  ;  tenuioremque?  Certe  antiqui 
'saiiT™  ad  hanc  virtutis  vim  diflolutivam  figriifican- 
dam,  non  incongrue  fymbolo  fagittarum 
Apollinis  manibus  infertarum, ad  vehemen¬ 
tiam  in  caloris  productione,  folariumque  ra¬ 
diorum  aftivit-atem  occulte  indigitandam, 
ufifunt.  Verum  dehilbe  vide  Aftronbmiam 
noftram  hieroglyphiam,ubi  multa  curio fa, 

&  erudita  ad  hanc  rem  pertinentia  reperies. 

F x  dictis  igitur  patet,  qui  lumen  caufa  ca¬ 
loris  fit non  cx  motu,  quo  movetur,  fed po¬ 
tius  ex  motu,  quo  movet,  & dilTolvitaeris 
lenti,  humidique  pertinaciam ,  quafuperata 
«alorem  fequi  necefle  eft. 


Effetius,  7..j 

Cotlfe&arium. 

OT  fnc  patet  prirtio,  cur  loca  asquino&iali 
;  vicinora  majores  calores,  asltulque  pa¬ 
tiantur.  Cum  enim  folares  radii  in  fe  reflexi 
vehementes  caufent  aeris  difeiffiones,  yelie- 


menteih  quoque  calorem  fequi  necefle  eftv 
qui  quidem  tanto  erit  vehementior ,  quanto 
ad  normaleme  reflexion  propius  acceflerit. 
Hinc  Zona  torrida  Solis  re<fta  incumbentis 
ffiftu  Ariftoteli  prope  reddebantur  inaccefta. 
Sed  rem  demonftremus.  Sit  terra  A.  Sol  B. 
quoniam  igitur  Sol  radiis  fuis  terram  A.  fub 
Zona  torrida  ferit  normaliter, illi  refillentes 
infeipfos  ex  maxima  aeris  difeiffione  ,  calo¬ 
res  efficaciffimds  mirifiea  <juadam  propor¬ 
tione  in  loco  angufto  multiplicati  caufa- 
bunt :  At  fub  fphaera  obliqua  cum  radii  fola- 
res  incidant  lateraliter,  &  oblique  ex  L  re-' 
flexi  in  O ,  juxta  angulorum  acumen ,  vel 
obtufitatem,  vim  quoque  caloris  intendi  re- 
mittique  necefle  eft.  Quanto  enim  major  & 
acutior  fuerit  triangulus  feftionis  ridiorum 
L  N  O,  tanto  quoque  majorem  in  fubje&is 
terras  locis  calo  re  m  gig  n  i  necefle  eft.  Sed  fub 
fphaera  frigida,  feu  parallela,  cum  radii  fola- 
res  in  R  obtufiflimum  anguium  cum  terra 
conftituantqieceflario  obtufior  quoq;  calor 
nafcitur,imo  nullu  penitus  fc&ionis  radioru 
triangulum  efficiunt.  Hinc  perpetuo  dam- 

D  %  nata 


-Annua  of- 
laris  motu 
in  diurnos 
comparatio  _ 


tuH*  frigi¬ 
da. 


Lunaris  vis 
virtute  So¬ 
lis  mi  fi*. 


Lunaris 
mtnfirutts 
motus  ad. 
annum  [obi¬ 
rem  compa¬ 
rati». 


^%  Liber  I. 

nata  gelu  rigefcit  Zona.  Sed  haec  clariora 
funt ,  quam  ut  dici  deb  eant. 

Hinc  patet  quoque,  quod  ficut  fe  habet 
annua  Solis  accedentis,  recedentifque  fupra 
aliquem  horizontem  radiatio ;  ita  lcfe  quo¬ 
que  habeat  diurna  ejufdem fupra  horizon¬ 
tem  radiatio.  Quo  enim  annuafua  convcr- 
fione  vertici  noftro. fuerit  propinquior  ■,  & 
quo  fingulis  diebus  meridiano  fuerit  vici- 


Tars  I. 

nior,  tanto  quoque  majorem  asilus  inten¬ 
tionem  acquiret;  ita utfol horizontalis  hy- 
bernos,  meridianus  vero  asftivos  nobis  ra¬ 
dios  perfecte  referat ,  fitque  quatuor  anni 
partium  cum  partibus  diei  mirifica  quaedam 
proportio  ,  &  exadiffima  dimenfio.  Ve¬ 
rum  de  hifce  vide  plura  in  arte  noftra  Ana- 
xlaftica.  x 


CAPUT  XIV. 

Calor  frigiditatem ,  ficcitatem,  humiditatem  in 
fublunari  mundo  producat. 


OVUM  fane  cuipiam 
™  Videri  poteft ,  quomodo 
ab  eadem  caufii  efficiente 
in  eadem  materia  diverfi, 
'contrarii  que  effedus  ca- 
loris,  &  frigoris,  humidi- 
r  ‘  -  *-  •  ■ 


loris,  &  rngons,  liumicii- 
^  tatis, &ficcitatis  produci 

poffint.  Verum  ut  explicetur ;  Nota 

nos  hic  non  agere  defrigiditate  illa,  quae  tel¬ 
luri  ob  radiorum  in  eam  iliabentium  obtu- 
fitatem  contingit,  cum  ille  caloris  defedus 
nequaquam  fit  ex  parte  Solis ,  fed  ex  parte 
telluris  lucem  Solis  commode  non  potentis 
excipere:  neque  agitur  hic  de  frigore  no- 
dnirno  abfentiam  Solis  confequente,  eft  e- 
nim  hasc  caufafrigoris  per  accidens ;  fed  de 
frigiditate  illa,  quam  Sol,  Luna,  carteraque 
aftra  telluri  inducunt ,  iis  apprOpriata  qua¬ 
rtam  vimire  ab  Authore  naturae  adSolisca- 


lorem  temperandum  indita.  Prae  exteris  au¬ 
tem  fideribus  Luna  hac  virtute  IrigeiacHva 
pollet,  quam  eaquaefequitur  rabone  terras 
communicat.  C  lum  enim  Luna  corpus  fri¬ 
gidae  &  humidae  complexionis  habeat  ,  ac 
veliTti  altera  quasdam  terra  ex  humore ,  & 
terreftribus partibus conditura ;  fit, utSolis 
radii  frigiditati  Lunae  mixti  fion  jam  calidi , 
fed  virtute  lunari  imbuti  in  terram  reverbe¬ 
rentur.  Nam  ut  rede  mag nus  ille  Albertus, 
Lumen  Solis  receptum  a  ftellis  in  profundumftel- 
larum  recipitur.  (0 jic  incorporatumfellisjtella- 
rum  inducit  virtutem, c-mjatque  diver [arum  qua¬ 
litatum  ,  fecundum  quod  di  verfificanturjkllre,  in 
quibus  incorporatur ,  effcllum.  Habet  enim,  ut 
rede  Averro  es  qu  oque  tradit.  Luna  lumen 
ej  ufdem  Soli  s  cum  frigido  temperato,  &  hu- 
mido,  ut  ex  lumine  Solis  habeat  calidita- 
tem  moventem ,  &  exfrigido  temperato  re¬ 
cipiat  temperamentum  ;  &  Philofophus : 
Quemadmodum  Sol  totius  anni  decurfuex 
acceffione,  Sercceffioneanobis,  asftatem , 
&  hyemem  efficit;  ita  &c  Luna  menftruo  fuo 
fpacioin  luminisfiuplenitudinem  tendens: 


in  plenilunio  vero  infyzygiam  Solis  ten¬ 
dens  lumine  in  dies  diminuto  ,  veluti  hye- 
mis  cujufdam  rationem  induit.  Hyemem 
autem  nulla  ratione  efficeret  Luna ,  nifi  Lu¬ 
nam  frigiditatis  apud  nos  procreatricem  ef- 
le  diceret.  Quas  ut  melius  intelligantur,- 
Notafecundo , ,  duplicem  efie  caufam  fri¬ 
giditatis  lunaris ,  privativam,  &pofitivam; 
priorem  non  incongrue  dicere  poffiimus 
caloris  exilitatem ,  vel  abfentiam  in  fine 
menfis ,  qua  uti  hycmemlunarem  diminuta 
lumine ;  ita  lumine  plena  asftatem  lunarem 
efficit.  Cur  vero  plenilunio  majus  frigus  ut  cur  tempori 
plurimum  ientiamus ,  quam  interlunii  tem-j^j«*« 
pore :  hanc  caufam  {latuimus ,  quod  radii 
lunares  attenuantes ,  rarefacicntefque  fuo  mus  quam 
tepore  prius  a  fc-genlto  craffiore.m  vapo-“g£ 
rum  rofeidorum  materiam ;  cum  aer  iildem 
incidatur,  fubtilietur,  ncceflario  aliquis  ex 
hujufmodi  aeris  incifione  tepor  oritur ,  quo 
laxatis  poris  frigus  circumflans  ad  internos 
humani  corporis  reeeffiis  penetrans  mole- 
ftiori  frigore  fenfitivas  partes  percellere  in¬ 
cipit;  unde  frigus  pofitivum  refpedu  no- 
ftri:  hoc  autem  non  fit  interlunii  tempore  , 
cum  tunc  vapores  nullo  penetrati  lumine 
craffitiem  fibi  nativam  retinentes  ad  ardio¬ 
res  corporis  poros  penetrandos  inepti  fint. 

Nativa  igitur  frigiditate  extimam  partis  fu- 
perficiem  tantum ,  negata  ulteriori  tranf- 
meatione  percellunt.  Cur  etiam  plenilunia  cnrphmt »• 
:r flate ,  quam hyeme ,  gelidiora fentiantur , 
caufa  cfl ,  quod  medium  collatum  ad  unum  fg  ^  ‘ 
extremorum  rationem  habeat  alterius  ex-  tiamur. 
tremi :  ita  asftivas  nodes  plenilunii  ad  die¬ 
rum  canicularium  sftum  temperat® gelidas 
funt  ficuti  in  balneo  aqua  tepida  frigida  fen- 
titurob  majoris  circunftantis  caloris  effica¬ 
ciam-  Accedit,  quod  plenilunii  nodibus 
tenuiores  effedi  vapores  aqueiin  aere  infi¬ 
mo  fufpenfi  penetrant  facilius  per  cutis  po^ 
ros  aci  partes  humani  coiporis  interiores, 
quae  fenfu  pollentes  exquifitiori  minimum 
frigus' 


Phatifmorum  Ejfeffw.  *  ip 

frigus  eorum  molefte  ferunt.  Luna  igitur  -fticuta. lumine,  aquarum  frumorumque  o- 
naturahumida.&frigida,  radiis  Solis  eadem  i  mnium  defectus  in  mari ,  arboribus ,  oftrea- 
qualitate  imbutis  atnmofphieram  qualitate  i  ceis  /  corporibus  animalium  ,  experientia 


eonfimili ,  id  eft  ,  humida,  &  frigida  imbuit 
radiis  Solis  eadem  qualitate  imbutis  arhmo- 
fphxram  qualitate  eonfimili,  id  eft,  humi- 
da,  &  frigida  imbuit.  Unde  confeqtienter 
aeris  quidam  lentor,  &  humiditas,  partium¬ 
que  conftipatio ,  qui  funt  veluti  latibula 
quadam  frigoris,  confequuntur.  Quodita- 
que  de  Luna  dicimus ,  de  Saturno  qu  o  que 
eadem  qualitate ,  qua  Luna  pollente  di¬ 
ctum  fit. 

‘Venio  ad  alteram  qualitatem ,  videlicet 
humi  ditati  contrariam,  quae  ficcitas  eft  quae 
quomodo  a  Luna  humida  produci  poifit, 
ztfTyS/-  Jam  explicandum  eft.  Quemadmodum  igi- 
tatem  f  ro -  tur  confumtum  radiis  Solis  humorem  calor, 
ducat.  calorem  ficcitas  neceflario  confequitur :  Ita 

plane  alumine  Lunse  humorem  e  corpori¬ 
bus  educente ficcitatem  utrumque  fieri  pro¬ 


babile  eft ;  etfi  enim  Luna  plena  lumine  te-  Dionyfiacis,  ubi  Luna  hxc  de  fe  profert. 

porem  adferat  humiditatum’  amplificato-  _ c,,*»  t..*~ 

rem  :  aliis  tamen  rationibus  Luna  ficcita- 


docente ,  promovet,  lunari  vero  lumine  in 
dies  aubtior ,  &jam  apogarum  plenitudinis, 
uti  maximam  humorum  congeriem  in  mun¬ 
danis  generavit  corporibus  dita  iifdem  con- 
fequenter  confumptis  per  evaporationem 
fubtilioribus  partibus  liumidi  inducta  pu¬ 
tredine  ficcitatem  affert ;  quia  putrefeentia 
primo fiunthumida,  deindeficca.  Luna  err  «oks 
go  lumine  fibi  a  Sole  mutuato  carnes  noCtu  IZlldiLn 
expofitas  putredine  maxime  corrumpens  dikb! 
ex  iis  nativam  humidteatem  effluere  facit , 

&fic  ficcitatem,  ut  diximus,  per  accidens 
adfert.  Hinc  tertiam  quartam  Lunte  Aftro- 
logifrccam,  St  frigidam  dicunt,  &  Maniaci, 
feiiLunatici ,  ob  melancholice ,  feu  atra:  bi¬ 
lis  prasdomimum  humiditate  cerebri  in  fic¬ 
citatem  vergente,  fuos  maxime  furo  res  ex- 
erere  confueverunt ,  juxta  illud  Nonni  in 


■Sum  vero  Luna 
Bacchias,  non  quod  folum  in  aethere  menfes  volvos 


tem  inducit :  primo  enim  filens ,  &  folati  dc-  Sed  quod  etiam  infanice  impero,  (§  rabiem  excito 


CAPUT  XV. 

zSAdira  Solaris,  Lunari [que  luminis  in  plantas , 
&*  animalia. 


v\  Ertum  eft  in  Sole,  Lu- 
na,  Stellis,  praaer  lucem, 
calorem  ceteraique  qua- 
U^atos  primas  ,  alias  ad- 
ihic  qualitates  inefle ,  ut 
rari  quidam  ,  &  prorfus 
paratio x i  effectus  demon 
ftrant.  Qua:  certe  nulli  alteri ;  nifi  latenti 
virtutis  miraculo  adlcribi  poffimt.  «Si  enim 
hujufmodi  effeCtus  primarum  qualitatum 
ope  perficeret,  necefiario  omnibus  rebus  di¬ 
ctis  primis  qualitatibus  pollentibus  impri¬ 
mi  deberet :  quod  tamen  non  compertum 
eft.  Verbi  gratia,  fi  Magnes  trahit  ferrum, 
quia  id  frigidum,  &  ficcumeft,  &  fibi  confi¬ 
xile  in  temperamento certe  non  eft  ratio, 
cur  non  fimili  ratione  omnia  ficca,‘&frigida 
trahat.  Nulla  igitur  ratione  effeCtus  ille  tra- 
ftivus  Magnetis  in  primas  qualitates  conji¬ 
ciendus  eft,fed  in  vim  ,  feu  peculiarem 
quamdam  qualitatem  ex  Magnetica:  eden¬ 
tia:  abyflo  immediate  fluentem.  Ita  fi  Sol, 
&Luna  cum  lapidibus,  plantis ,  animalibus,' 
certam.,  quandam  fympathiam  haberent, 
qiiia  ipfa  ficca ,  calida,  frigida ,  humida ,  cer¬ 
te  in  omnibus  hujufmodi  complexionis 


corporibus  fimiles  effeftus  producerent, 
quod  tamen  experientia:  repugnat ,  alia  igi¬ 
tur  qualitate  id  prarftare  dubium  nullum 
efle  debet :  Conftac  enim  certos  elTc  lapides  L^isfde- 
inde  diCtos  feleniticos,  qui  Lunae  motiim  in 
omnibus  exprimant  ,  cujufinodi  Pro  cius 
quoque  lib.  i .  de  Sacrificio  &  Magia  memi¬ 
nit  fe  habuifle,  qui  omnes  Lunae  mutatio¬ 
nes,  incrementa,  decrementaque  iubirent. 

De  hujufmodi  quoque  lapide  exlndiismira  Mir“ 
refertMizaldus.Lapis  eratfphaericus  magni- 
tudiniSovi  columbini ,  picei  coloris,  hic  in- 
crementa ,  decrementaque  lunaris  lucis  ex¬ 
primebat  per  maculam  quamdam  lucidam, 
quae  cum  Luna  crefcente  crefcebat/  decre- 
Icebat  cum  decrefcente ,  ita  ut  novilunii 
tempore  inftar  grani  milii  compareret, plena 
vero  Luna  pifi  magnitudinem  exprimeret: 
neque  folum  dictas  Luna:  phafes;  fed  &  mo¬ 
tus  cjufdem  affectabat.  Et  ne  impoftura 
fubefie  videretur;  addit  M-izaldus  fe  hujus 
reiinpradentia  celebris  illius  Orontii  Finei 
Mathematici  Regii,  unius  integri  menfis 
experimentum  fumpfifie;  &  rem  pure  na¬ 
turalem  ,  &  tanquam  maximum  naturi  mi¬ 
raculum  ab  omnibus  approbatum  lapidem* 

D  j  taiL 


p 


'JLiber  /. 


tandem  dono  'Anglis  Regi  ttanihuflufflu 
CerteMizaldo  alias  fhperflitiofo, 8c  fimplici 
quadam  credulitate  in  hujufmodi  facile,  & 
plenis  velis  'ni  t>veri  folito ,  fidem  nulla  ra- 
tioneadfiibereni,  nifi  luijits  rei  experimenta 
in  aliis  qiioijde  'obfervacem.  Novi  ego  ex¬ 
ii  perientia  propria,  quemadmodumLepor  in 

Mvindo  meo  M.agnerico  videre  poterit,  rem 
quamdam,  qua;  le  immobili  conflantia <ad 
bolem  vertat ;  Aovi  &  fimilia  binarii  terra: 
miracula.  Memini  quoqueiiic  in  Recondi¬ 
torio  antiquitatefii  Claudii  Mpnedrii  hic 
Roma:  vidifle  lapidem  inflar  criftalli,  iA  'cu¬ 
jus  meditullio  mira  ratione  incorruptibilis 
quidam  a  natura  infitus  liquor  juxta  Solis 
ifceiifum,  defcenfi;imqu'e,  hinc  inde  agitaba- 
tu r:  &c  doleo  vehementer  pofl  mortem  didi 
Menedrii  totum  hunc  raritatum  thelaurum 
varias  divenditum  ita  paulatim  fuiffe  diffipa- 
tlim,  ut  cum  praeter  multa  alia ,  tumpotiffi- 
raum  hunc  lapillum  inquirerem,  quidem 
vefligium  ejus  amplus,  utpoteirt  complo¬ 
rando  hujufmodi  rerum  ditfipatione  ,  vel 
perditum  ,  vel  reliqua:  Congeriei  lapidum 
cpmniifluni  reperire  potuerim.  Certum  ta¬ 
men  efl,  quod  loquor ,  cujus  rationem  natu¬ 
ralem  in  Mundo  noflro  Magnetico  datam 
repertos  fol.  75A. 

Refert  Cardanuslib.de  judiciis  aflrologi- 
cis  ,  Clementem  VII.  habuiffe  gemmam 
Solarem  didam  Helitem,qus  auream  habe¬ 
bat  maculam ,  juxta  Solis  niotum  fingulis 
diebus  cum  eoaem  oriente, occidentque  cir- 
cumadam.  Similia  leges  de  flatuta  Solis  a 
Boetio  Ravenna:  fab  refada, quae fe  cum  So¬ 
li  pef netuo  vertebar,  ut  efl  apud  Hierony¬ 
mum  Rubium  de  AntiljuitatS  RaVenns. 
Quorum  omnium  veras  rationes  per  expe¬ 
rimenta  irrefragabilia  in  magia  lucis  &um 
brs  oflen demus ,  ubi  &  Ledor  multa  prs- 
elara ,  &  curiofa  reperiet.  Non  dicam  hic  de 
experientiis  argent,  ferri ,  Mercurii ,  cstero- 
rumque  mineralium  effectibus ,  ut  qui  hanc 
materiam  Mundo  noflro  fubtertaneo  ex 
prpfeflb’ rcfervaVerimus ,  qua:  cum  Sole» Lu¬ 
na,  Stellis,  mirain  quandam  concordiam  te¬ 
nere  is  folus  novit,  quem  de  hifce  effedibus 
(oUr"*U-  experimenta  certiorem  reddiderit.  Sed 
*arcs!  venio  8t  plantas ,  in  quibus.maxima  quoque 
lucida:  fobolis  copia  fe  offert :  tantis  ami¬ 
citis  vinculis  dum  Solis,  Lunae,  Stellarum¬ 
que  lucibus  conjunda,ut  nullalcationeab  iis 
lcpararl  poffe  videantur.  Vide  qus  curiose 
tradavimus  de  hac  materia  in  noflro  Mun¬ 
do  Magnetico' cap.  Magnetifmo.  planeta¬ 
rum,  five  deHeliotropiorum ,  &  Selcnotro- 
piorum  virtute  mirabili.  Neque  in  herbas, & 
plantas  duntaxat,  led&in  animalia  miram 
quamdam  vim  obtinet  facundum  illud  Solis 


<?<Ws  r. 

&  Lunae  femen  varie  afiedi  luminis  Plinius  ftnmzt 
ait  formicas  opera  fuaad  lumen  Lunae  dif- 
ponere;  fi  lumine  Vacua  fuerit  cellare, labo-  *"*' 
rire  tanto  vehementius ,  quanto  majus  Illa 
incrementum  fumit;  a  plenilunio  vero  ceu 
torpefeentes ,  &  nimio  labore  fatigatus  ad 
cavernas  veluti.  quietis  quaedam  latibula,  le  ai 
conferre.  Addit  idem Pliniusfilament-u  he-  ( 

patis  gl ilium  miri  quadam  ratione  a  J  nor¬ 
mam  luminis  L linas  crefcere ,  &  decrevere. 

Certe  ego  propria  experientia  non  lemel  :  :s 

comperi  oculos  slurorum,feu  filiuiA.nota-  0(uli  m 
billter  lunaris  luminis  mutationes  Iqbire: 
obfervavi  quoque  oculos  eorumdem  multo 
hyeme  majores , quam  aeftate,  ita  ut  hyemc 
videantur  cum  Luna  veluti  in'quoddam  fui 
incrementi  apogsum.  tendere  ;  neque  abf- 
que  ratione :  cum  enim  nodes  hybermr  lon¬ 
giore*  fuit ,  natura  eis  quoque  ad  venandum 
plus  luminis  fiVe  vifivi  lpiritus  conceffilTe  vi- 
cietur.  Panthera, fi  Alberto  credimus, macu-V 
iam  habet  in  pelle  fua  Luna:’  phafes  exade  r 
imitantem :  Elephantes  quoquejuxta  obier- 
vationem  dEliani ,  Luna:  in  operibusfuislu-  ta. 
cem  obfervant.  Phyfam ,  cujus  in  Mliticto 
noflro  Magnetico ,  naturam  fuse  defcripfi-  vhy^' 
mus >  praeter  aiias  Virtutes  In  ne  admirabiles, 
hanc  praeterea  vim  poflidere  ab  ipfis  fi£gy- 
ptiis  pifcatoribus  comperi,  quod  cum  Luna 
crefcat,  &decrefcat„&  motum ,  adionefque 
Luna:  in  omnibus  quali  gaudio  quodam  ad 
.  ejus  prsfcntiam  dilatati ,  fine  cujus  afiiften- 
tia, vivere  nequit,  videatur.  Omnia  denique 
oflreacea  exfanguia, mollia, cruftacea  pro  lu¬ 
minis  lunaris  incremento ,  aut  decremento, 
nunc  macrefcere*  nunc  pinguefeere  vulgo 
notum  efl.  Vide  qus  de  natura  Scarabsi, 
Cynocephali, ftiLluti  lunaribus  animalibus 
in  noflr.a  PhyficaHierdglypkica  fecundum 
mentem  /Egypriorum  veterum  fiufifijme,  &  tma agk 
ciiriofifiime  tradidimus.  Quantum  in  prs-  in  fami»*, 
gh antes  foeminas  Luna  poffit,  quantam  in 
ipfum  foetum;  notifiimum  efl.  Certe  indu- ^rvMio nd. 
bitata  experientia  huc  ufquc  innotuir,  con-  imitati, 
ceptionem  hominis  cum  nativitate  ejus  rna- 
ximum  habere  confenfum  ob  afpedum  sta-  ! 

temque  Luns,  ejufdemque  in  Zodiaco  eo¬ 
dem  temporis  momento  conftitutionem. 

Ita  quidem ,  ut  infantem  tempore  novte,  aut 
plens  Luns. conceptum,  eodem  pene  mo¬ 
mento  novs  aut  plens  Luns  eundem  quo¬ 
que  fcetum  in  lucem  effundi  videamus.  Ex 
quo  ratio  quoque  patet ,  cut  feptimeflres, 

&  novimeftres  partus  firnt  pertedi ,  odi- 
meflresyerovel molam, vel.  omnino  mon* 
flruim  ,  vel  etiam  quid  imperfedum  in¬ 
forme.  atque  monftro  fimile,feu  carneam 
quamdam  maffara  producant  gravidx. 

Atque’  huc  non  immerito  aphorifmus 


Tempora 
quateor  fce- 
tiu  in  utero. 


(Photifmorum  EjfeSius. 


'3l 


ille  qo.  apud  Ptolemaeum  refpicere  videtur : 
Signum  Zodiaci ,  i»  quo  morabitur  Luna  hora  & 
momento  conceptionis ,  erit  quod  afcendet 
fuprahorizontemhora  &  momento  nativitatis ;  & 
J 'ignum ,  inquoeji  Luna  tempore  nativ itatis ,  eri/ 
idem,  quod afcendelat  tempore  conceptionis.  Un¬ 


de  vetus  confuetudo  inolevit ,  ut  feminae 
parturientes  ad  partum  facilitandum  Luci¬ 
nam  j  &  Dianam ,  id  eft ,  Lunam  invocare 
folerent.de  qua  vide  Pantheon  Hebraeorum 
Oedipi  noftri  dEgyptiaci  cap.  deLilith,  ubi 
varia  hujus  generis  proferuntur. 


CAPUT  XVI. 


Quomodo  lux  Cceleflis  per  calorem  fmm  naturalem  dijjponat  de  Vitee  anima¬ 
lium  diuturnitate :  aperiturque  in  boc  'rerum  A jlrologice  judi¬ 
ciariae  circa  Vitam  hominis  fundamentum . 


X  Ariftotele  in  praece¬ 
dentibus  demonftratum 
efl,  quomodo addu&io, 
&  abductio  corporis  lu- 
minofi  principium  fit  lu¬ 
minis  apud  nos  geniti.,  & 
mediante  mmine  caloris 


generativum ,  &  confervativiim  animalium 
invita;  nunc  vero  videndum  eft,  utrum  a 
circuitibus  aurorum  circuitus  vitae  noftrse 
dependeat  >  Plerique  Philofophi  id  adftru- 
xerunt :  Albertus  id  exprefse  his  verbis  de¬ 
clarat:  ideo  omne  tempus,  quod eji  in  re  corpo¬ 
rali,  &  omnis  vita,  quas  vivit ,  habuit  numerum 
in  circuitu  ccelejli ,  &  in  ipfo  circulo  ccelefii  termi¬ 
natur  ;  quia  ex  ipfo  circulo  confideratur  ufquead 
quantum fe  extendit  virtus  generantis  fecundum 
quod  affert  efferei,  ante  quam  afferat  perfetlam 
rei  corruptionem ;  omnium  enim  inferiorum  ejt 
ordo  caufarum pendens  ex  fuper iorum  ordine ;  & 
omne  tempus ,  quod  efl  rei  in  tempore  durativo, 
(0  omnis  vita  periodo  menfuratur :  neque  tamen 
omnia  eadem periodo  menfur antur  ;  fed  quaedam 
habent  majorem ,  qucedam  minorem ,  fecundum 
quod magis fufeipiunt  retinent  que  virtutes fibi  ex 
circulo  coeleffi  defluxas.  Haec  Albertus.  Quae 
confirmatfuo  veluti  calculo  Philofophus  4. 
de  Generat.  Animal,  cap.  10.  Ubi  exprefle 
dicit ,  uteri  ferendi  tempora  certa  cuique 
animalium  efie  magna  exparte  pro  vitae  fpa- 
cio,  &  tempora  omnium  graviditatum,  & 
generationum,  &  vitarum  dimenfionem 
circuitibus  fibi  expofeunt  recipere.  Quae 
omnia  ut  intelligantur ; 

Notandum  primo ,  quatuor  efie  tempora 
commorationis  animalium  in  utero :  con¬ 
ceptionis;  perfeCfe  informationis,  feuor- 
ganizationis ;  complexionis ,  qua:  eft  pro¬ 
prii  per  effufionem  parenchymatis  inter  fi¬ 
bras  membrorum, temperamenti  acquifitio; 
&  augmentationis  ad  congruam  corporis 
magnitudinem  :  cui  totidem  refpondent 
tempora  durationis  animalium  extra  ute¬ 
rum  ,  quae  exaCtam  proportionem  fervant 


cum  temporibus  generationis  in  utero;  ideo 
experientia  docet,  quanto  animal  quoddam 
fuerit  vivacius ,  tanto  majorem  in  utero  mo¬ 
ram  trahere,  &majorumgenerationem ani¬ 
malium  diuturniorem  efie  generatione  mi¬ 
norum.  Cuj  us  rei  rationem  ut  demus ; 

Notandum  fecundo,  duplex  animali  efie 
temperamentum :  unum  efientiale ,  quod  plex. 
acquirit,  dum  intra  uterum  conftituitur ,  a 
caufis  ejus  naturam ,  feu  generationem  pro¬ 
moventibus  ;  alterum  autem  eft  accidenta¬ 
le  ,  quod  acquirit  animal  ab  ambiente  aere , 
dum  partu  extra  uterum  fertur  in  aerem. 
Cum  igitur  aer  natura  fua  fit  calidus ,  &  hu- 
midus,  nafcentis  animalis  de  fe  calidam,  & 
humidam  conftitutionem  alterare  poteft ; 
at  talem  alterationem  uti  humano  corpori 
ob  ejus  mollitiem ,  &  teneritudinem,  cutif- 
que  tenuitatem ,  porofamque fubftantiam , 
ab  aerefacile  imprimi  pofie  certum  eft :  ita 
ceteris  animantibus ,  quarum  &  fubftantia 
durior,  &  corium  naturale  corporis  tegmen 
craflius,  ab  aeris  calore,  humoreque  blando, 
vel  nulla ,  vel  admodum  exigua  provenit  af¬ 
fectio.  His  accedit  calor  coeleftis  aeri  per  lu¬ 
men  fy derum  communicatus,  qui  tempera¬ 
mentum  fcetui  in  utero  conftituto  alteran¬ 
do  ,  fanguinem  &  femen  duo  generationis 
animantium  principia,  temperamentum ef- 
fentiale  adferre  poteft.  Cum  igitur  ob  tene¬ 
ritudinem  &  mollitiem  ventris  muliebris  ab 
ambiente  aere  calore  cadefti  facilius  altere¬ 
tur,  quam  brutalis  fetus ;  folus  igitur  hu¬ 
manus  fetus  ob  diftas  caufas  ab  ambiente 
aere  calidam ,  vel  humidam  temperiem ,  in 
quafola  vitae  ratio  confiftit,  tum  accidenta¬ 
le,  tum  efientiale ,  &  confequen ter  maxi¬ 
mam  vivacitatem  acquirere  poteft :  reliqua 
vero  pro  ratione  morse  in  utero  fuam  dimen¬ 
fionem  longitudinis  ,  brevitatifquefibipof- 
funt  recipere  circuitibus  ,  id  eft  aftrorum 
motibus  potifiimum  errantium  in  Zodiaco: 
non  quidem  ratione  motuum  cceleftium  or¬ 
bium  integrorum  determinate,  cum  motus 


Liber  1, 

illi fint  uniformes,  &  proinde  inepti  adpro- 
movendam  maximam  difformitatem  ,  ac 
varietatem  dimenfionum  fecundum  longi¬ 
tudinem,  &  circuitum  in  temporibus  gravi¬ 
ditatum,  &  generationum,  &  vitarum  o- 
mnium  animantium ;  fed  circuitibus  ratio¬ 
ne  fyderum  applicantibus  modo  majus, 
modo  minus  lumen  in  Athmofphaera  a  qua 
luminis  varietate  varii  quoque  caloris  gra¬ 
dus  oriuntur ,  varias  generationes,  &  vitas 
penes  longitudinem  &  brevitatem  promo¬ 
vere  nati,  cujufmodi  funt  circuitus  Solis,  & 
Lunae ;  eft  enim  lunare  lumen  principium 
generationum ,  &  mutationum  in  Athmo- 
fphaera ,  propter  lumen  a  Sole  acceptum, 
quod  ipfa ,  ut  fupra  quoque  diximus ,  reper¬ 
cutit  validum  in  hanc  Athmolphaeram,  cu¬ 
jus  luminis  folaris -receptio ne,  reflexione¬ 
que  Luna  fit  aemula  Solis,  illique  focia ,  mu¬ 
tationes  &  ipfa  promovens ,  modo  ad  ge¬ 
nerationem  ,  modo  ad  interitum  :  nam  Ut 
recle  Ariftoteles;  yin  2  $ » «m©- 
Quoniam  uti  Sol  ille  magnus  ad 
Boreale  dominium  accedens,  telluris  fuper- 
flciem  ad  angulos  acutos  ferien^  aerem  ra- 
dioru  multiplicatione  rareiacit,rarefaclum- 
que  calefacit,  calefaftum  difponit  ad  calo¬ 
rem  vegetum  omnium  in  vere  animantium 
procreatorem,  &  in  «flate  confervatorem: 
Auftrale  vero  repetens  dominium  hemi- 
fphaerii,  cum  tellurem  noftram  ad  angulos 
e  Jus, /«feriat  obtufos,  deficiente  radiorummulti- 
tnproiucen  plicatione,  minoris  quoque  imbecilliorif- 
disrcbus.  qUe  caloris  defeflu,  res  ad  interitum  verge¬ 
re  necefle  eft : Ita  Luna  vicaria  Solis,  lucis 
flue  incremento  1 4.  dierum  fpacio  fa£to,v e- 
luti  verno  &«ftivo  quadrante  exa&o,  mi¬ 
rum  quantum  promovet  generationes;  de¬ 
ficiente  vero  lumine  aliis  quatuordecim 
diebus  veluti  per  autumnalis ,  &  hyberni 
quadrantis  decurfum  in  generationibus  re¬ 
rum  promovendis  deficit :  nam  ut  refte 
Philofophus  ait  ,  calores,  &  refrigeratio¬ 
nes  totius  menftrui  anni  circuitu  rebus 
Luna  fuperindurit.  Siquidem  calor  ex¬ 
celli  vus  totum  nativum  humorem  abfu- 
mens ,  viventium  naturam  deftruit;  immo¬ 
dicum  vero  frigus  nativum  calorem  extin- 
guens  viventia  corrumpit.  Hinc  calidum, 
&  humidum ,  in  duobus  luminaribus  ita 
temperavit  Conditor ,  ut  calores  frigore  lu¬ 
nari  huniido  moderate  temperati  genera- 
tiones(calore  quidem  moderato  veluti  cau- 
fa  p.  imaria ,  frigore  vero  moderato  ceu  con- 


Tars  I. 

caufa  caloris  exceflum  temparante )  fine 
moderatione  vero  corruptiones  efficerent. 

Cum  igitur  omnia  viventia  vel  in  aere,  JJJ*  | 
vel  in  aqua  primum  generentur,  deinde  orta  diuturnitj  | 
vivant  ibidem  (referunt  enim  omnia  orta  W  j| 
fuorum  principorum  naturam ;  &  maxime  nis° 
retinet  loci  fui  natalis  conditiones,  qui  ma¬ 
ximam  vim  habet  in  ea,  quas  in  ipfo  nafcun- 
tur,  &  degunt )  omniaque  mixta  corpora  in 
temperamento  aeris,  &  aquae,  feu  calidi,  & 
humidi  confiftant;  feminis  quoque  corpus 
principium  viventium  fpumofam  habeat 
confluentiam  ex  aere  &  aqua  conflatam, 
fpiritibus  turgentem :  cum  praeterea  aer,  & 
aqua  maxime  afficiantur  pro  ratione  Solis, 

Lunae ,  fyderum ,  confequens  eft ,  ut  &  ani¬ 
mantium  confimilis  natura  iifdem  periodis 
fubje&a  pari  modo  afficiatu.Quod  enim  eft 
caufa  caufae ,  id  neceflario  eft  caula  caufati; 
imo  ad  mutationem  rerum  magis  principa- 
liu  confimiliter  mutari  eas  minus  praecipuas 
ab  illis  utrum  que  dependentes,  rationi  con- 
fentaneu  eft.  Ratio  namque  diiftat,ut  perio¬ 
di  rerum  minus  principalium, rerum  princi¬ 
palium  periodos ,  a  quibus  illae  dependent, 
fequantur.  Res  enim  minus  principales  in 
mundo  gubernantur  a  magis  principalibus; 
id  eft, cum  coeleftium  fyderum  motus  omnia 
gubernent,  &  ad  circuitus  Solis,  &  Lunae 
mutationes  fiant  in  Athmofphaera  noftra, 
aeris  videlicet&  aquae  elementis  praecipuis; 
jam  ad  eafdem  periodos  Solis  &  Lunae  mul¬ 
to  magis  fieri  necefle  eft  mutationes  fimiTes, 
ac  proportionales  in  animantibus  mundi 
partibus  minus  principalibus  &  veluti  fru-  • 

dfcibus  quibufdam ,  eventibus  feu  paflio- 
nibus. 

C  oroliariiim. 

Hinc  patet,  quod  quemadmodum  annus 
Solaris  binis  iLquinotftiis ,  &  Solitiis  in 
quatuor  tempora ;  Vernum ,  quod  calidum 
humidum;  dEftivum,  quod  calidem  fic- 
cum;  Autumnale,  quod  frigidum  ficcum; 
Hybernum  denique ,  quod  frigidum  humi¬ 
dum  eft,  dividitur  :  ita  &menfis  Lunaris  in 
quatuor  quartas ,  feu  quadrantes ,  quadran¬ 
tibus  anni  Solaris  mira  quadam  ratione  cor- 
refpondentes,  dividatur;  ita  ut  duo  folftitia 
Solaria,  conjundtio  &  oppofitio  Lunae; 
dEquinoctia  vero  binas  ejufdern, 

tam  crefcentis ,  quam  deferefentis,  exafte 
referant.  Quae  omnia  pulchre  in  fequenti 
figura  exprefla  cernuntur. 


ABCD, 


Tbotifmorum  Effetius. 


AB  CD,  Circulus  Solis,  &  Lunae  fub  Zo¬ 
diaco. 

A  B,  Crefcentis  Lunae  quadrans  primus ;  re¬ 
fert  Ver  Lunare. 

BC,  Crelcentis  Lunae  quadrans  fecundus; 
vEftatem  Lunarem  refert. 

ABC, Semicirculus  Luriae  crefcentis  fex  fi- 
gnorum,  qua  generationes  rerum  promo¬ 
ventur.  f. 

CD,  Quadrans  tertius  decrefcentis  Lunse, 
AutuninUm  Lunarem  refert. 


D  A,  Ultimus  decrefcentis  Lunas ,  quadrans 
Hyemem  Lunarem  refert. 

C  D  A,  Alter  femicirculus  Lunae  decrefcen¬ 
tis,  quo  res  ad  interitum, &  corruptionem 
vergunt.  ,  ,  , 

T o.tus  circulus  annum  Lunarem  refert.  .  ! 

ExtremuS  circulusZodiacum  refert, fub  quo 
Sol  &  Luria  perpetuo  moventur. 

Refert  praaterea  idem  circulus  vitae  diutur¬ 
nitatem  cujufque Hominis,  pofitafiuma- 
nae.  vitae  meta  Octoginta  annorum. 


* 


CAPUT  XVII. 

Sol  (?  Luna  lumine  [uo  dum  calorem  y  &  reliquas  qualitates  fyderuin  've- 
luti  'vehiculo  quodam  in  terram  derivant ,  ea  feminibus  cuique 
rei  propriis  mixta  generationis  rerum  omnium 
jubluharium  perficiunt. 

Solis  &-Lunae ,  eorumque  motuum  difpofi- 
tione  elucefcit,ut  vel  ipfi  Ethnici  huj  ufmodi 
mupdanuopificiu  penitius  contemplantes  ,  ^ 

fumma  quadam, Se  ineffabili  Numinis  provi- 
dentia  nequaquam  id  carere  rati  fint ,  quod^^*”*1 
tanto  ordine,  tam difcojrdi concordia ,  tam 
confona  diilonantia,  tam  abfoluta,  8c  omni- 
;  E' .  bus 


a  Pus  naturae,  opusin- 

tefte  efle ,  tum  in  omni¬ 
bus  rerum  naturalium 

mum  ve*6  in  admiranda 
cceleftium  corporum  , 


34  Liber  I, 

bus  numeris  perfe£ta  harmonia  conflare 
comperiebant.  Agedum ,  videamus  igitur , 
quinam  fmt  tam  infolentium  effeftuum-, 
quos  Sol  radiis  fuis  lunari  virtute  imbutis  in 
fublunari  mundo  prxflat,  caufx.  ReftePhi- 
lofophllS :  <po&!  7mt£ 7M  yivimii 
esmyj  nr  afclui  pinxUu.  Latio  facit  genera¬ 
tionem  inceflanter,  quia  adducit ,  &  abducit 
generativum  principium.  Experientia  enim 
docet,  quod  advenientem  Solem  generatio, 
recedentem  vero  manifejla  fequatur  corru¬ 
ptio.  Dum  enim  Sol  adnosaqcedens  lumine 
fuo  vegetiore  calorem*gignit  vegetiorem , 
pullulant  ftirpes ,  novellae  plantae  uti  &  ani¬ 
malia  cuj  ufcumque  generis  in  novae  fobolis 
procreatione  in  fecundos  motus  flimulan- 
tur :  Autumnali  vero  tempore  viciffim  dum 
Sol  a  nobis  recedens  auftralia  figna  revifit , 
tellus  noflraex  remoto  lumine  uti  debili, 
ita&  infecundo  radio  obliquepercufla  defe¬ 
ctu  caloris  rei  genitae  definiuntur ,  detidunt 
Veluti  fenedla  quadam  fquall  entia  arborum 
folia ;  animalia  antris,  fe,  latibulifque  veluti 
lugentia  condunt;  terra  ipfa  omni  ornamen¬ 
torum  fupclleclile  foliata  xgre  luminis  ma¬ 
ritantis  abfentiam  ferens, veluti  lugubri  quo¬ 
dam  amictu  vcflita  fqualet ,  &moefta jacet. 
Mirum  opi  -  Hinc  ne  nimiaoolisabfentia  mundus  fublu- 
ficium  j u-  naris  fundlionum  fuarum  detrimentum  pa- 
teretur ,  Luna  eo  ab  Authore  naturas  artifi¬ 
cio  condita  efl*,  ut  circulum ,  quem  Sol  an¬ 
nuo,  illa  menflruo  conficeret  fpacio ;  ficque 
duodecies  Soli  V  eluti  Marito  Conjundta  no¬ 
va  conciperet  rerum  generandarum  femina. 
Divina  quoque  difpofitione  fadtum  efl ,  ut 
lumen,  quod  Sol  in  auflralibus  fignis  humili 
loco  Couflitutus  terris  Borexfubjeffcis  com¬ 
mode  communicare  non  pofiet,  omnem 
hujus  luminis  defedfcum  Luna  in  Oppofitis 
fignis  conflituta  veluti  parvus  quidam  Sol, 
feu  Solis  vicaria  fuppleret.  Ita  Sole  in  humili 
Capricorno  conflitutoLunafublimemCan- 
crum  obtinet  in  maximo  luminis  fui*incre- 
mento  Sole  vero  fublimem  Cancri  pun¬ 
ctum  obtinente,  Luna  humilem  Capricor¬ 
ni  plagam  fubit  in  maximo  fuo  incremento. 
Ita  fit  ut  lumen  Solis  hybernum  in  Capri¬ 
corno  deficiens,  per  Lunare  lumen  asflivum 
in  Cancro  fuppleatur,&  lumen  Solis  in  Can¬ 
cro  caloris  excefffvi ,  per  lumen  Lunx  hy¬ 
bernum  obtufi  caloris  in  Capricorno  tem¬ 
peretur;  aefie  per  totius  anni  decurfumex- 
ceffus ,  defettufque  caloris  Solaris  recipro- 
cis  exceffibus ,  defedlibufque  caloris  Luna¬ 
ris  mira  quadam  proportione  refpondeant. 
tmfl »tm«  Prima  enim  quarta ,  feu  astas ,  quxpueritix 
rejponiet  refpondet ,  humida  efl ;  deinde  calido  pau- 
ladm  extrahente  humidum,  efficitur ficca, 
&  calida,  quxfecundx  xtati  refpondet.  T  er- 
tio.cum  humido  egrediente  deficit  calidumr, 
eo  quod  humor  proprium  erat  objedum 


Qm  1. 

caloris ,  &  talis  efl  tertia  asta  s ,  feilicet  frigi¬ 
ditate  invalefeente  inducitur  humidum  ex¬ 
tremum  non  nutriens,  vel  augens;  fedhu- 
meftans  exttinfecum  quod  efl  humidum' 
phlegmaticum,  &  talis  efl  ultima  astas;  ut  in 
figura  prxcedente  patet.  Inter  xflatemigi- 
tuiSoiatem  annuam,  &Lunarem  menflruam 
hasc  efl  differentia ,  quod  Sol  in  as  flate  fua 
radiis  valentioribus  humores  confumens 
anni  conflitutionem  calidam,  &  ficcam  pro¬ 
movet;  Luna  vero  in  fummo  incrementi  fui 
vigore.id  efl  in  xflate  fua,  lumine  mitiorem  rum  promo- 
teporem  inducit,  quo  concreta  in  humores  nu  tempori 
defluunt, &  humida  vaporum  multiplicatio-  fuo- 
ne  plenilunii  tempore  tumefeunt :  mitis  au¬ 
tem  calor, feu  tepor  leniter  agens  in  hum Ida, 
ex  iis  vapores  humidos  procreat,  quos  abfu- 
mere  non  potens  eos  in  eorum  relinquit  ma¬ 
terie,  unde  humida  crefcunt ,  &  veluti  lumi¬ 
ne  maritante  gravidata  impientur:  Ex  quo 
ulterius  patet  teporem  Lunarem,  qui  ex  Iiu- 
mido  fibi  innato ,  communicata  ei  Solis  vir¬ 
tute  calefadtiva  per  lurhinis  mifluram  con- 
flituitur,  generationis  rerum  caufam  efle; 
qux  omnia  fu§e  in  noftro  mundo  Magneti¬ 
co  Part.  3.  deMagnetifmo  Solis  &  Lunx  tra¬ 
ctata  reperies.  Eandem  ob  caufam  reliqui  ^nomaiin 
Planetas  varios  ad  terram.  Solemque  habi- 
tus,  refpe£lufque ,  variamque  motuum  ano-  varietatem 
maliam  fortiti  funt;ut  acceffu.fecefluque  ad 
Solem,  Lunam,  &  terram  ex  varia  luminis , 
qualitatumque  miflura,  varios  quoque  in  in-  tum  confert  i 
ferioribus  efteftus  caufentur.  Vide  qux  fu- 
fius  de  hifce  in  Gnomonica  phy  fico -Aftro- 
logica,  uti  &  in  noftro  Mundo  fubterraneo 
feribimus. 

Unde  clare  patet  hujufmodifyderum  pe¬ 
riodos  ,  motufquein  ‘Zodiaco  vatios  lumi¬ 
num  afpectus  inter  fc promoventes ,  caufam 
efTe  mutationum  tum  aeris,  aquarum,  &  ven¬ 
torum,  tum  etiam  generationis  vitas,  &  in  te-  Fundamen- 
ritus  animantium,  aeperinde  hoc  unicum 
efle  judiciorum  Aflrologicorum  de  eventi-  „•****; 
bus  tempeflatum ,  &  accidendum  vi tx  re¬ 
rum  in  fublunari  mundo  fundamentum;  ad- 
eoque  inter  ortus ,  &  obitus.interceptas  ani¬ 
malium  Vitas  numerari,  menfurarique  So¬ 
lis  8c  Lunx  periodorum  numeris.  Hinc  pa¬ 
tet  quoque  peritum  Aftronomum  de  nato¬ 
rum  vita,  &  obitu  optime  prxdicere  poflc  ; 
imo  numerare  dies  xvicujufvis  viventium, 
quorum  natalis  momentum  habuerint : 
quoniam  omnia  hxc  pendent  ex  caufana-  . 
turali ,  videlicet  ex  temperamento  fetui 
ab  ambiente  indito.  Cum  enim  pro  varie¬ 
tate  fitus  Planetarum  in  coelo ,  fpeciatim- 
que  Solis,  &  Lunx,  tempore  conceptus , 
conformationis ,  &  partus  animantium  va¬ 
rio  lumine  in  aere  nos  ambiente  producan¬ 
tur  varii  gradus  caloris  frigore  temperati, 
ab  illis  aer  affe&us  ,  afficiet  conftmiliter 
tum: 


Jjlrologm 
non  certo  i 
infalli- 
biliter  fei 
probabili¬ 
ter  tantum 
pt, edicere 
poteft. 


Thonfmotum  hmifetto. 


tum  fenierr ,  &  menftrua  duo  principia  con- 
ftitutionis  embryonis  tempore  conceptus , 
Seorganizationis,  tum  etiam  molle  nafcen- 
tis  animalis  corpufculum  eo  temperamen¬ 
to,  quo  &  animam  corpori  copulatam  de¬ 
tinere  valet  viribus  natura:  ufque  ad  tantum 
tempus  determinatum ,  &  fuccumbere  po- 
teft  oppo litas  libi,  ac  valentiori  ambientis 
temperiei  j  quam  in  aere  pro  ducere  valebunt 
certis  temporibus  venturis  tales  &  tales  eo- 
rumdem  aftrorum  confdtutiones  in  coelo. 
Quas  venturae  fiderum  conftitutiones  ob 
magnam  cceleftium  periodorum  regularita- 
tem,  a  peritis  Aftronomis ,  utdidtumeft, 
praecognofci  queunt  etiam  tempore  genera¬ 
tionis,  &  ortus,  & confequenter  praedicere 
de  cujufque  duratione ,  etiamfi  ob  materia: 
indefinitionem  non  exadte;  fiquidem  mate¬ 
ria  viventium  fuapte  natura  non  eft  definita 
regi,  &  gubernari  folum  abaftris,  eorumque 
lumine,  caloreque,  inde  in  ambiente  genito, 
fed  indefinita  elt  ad  omnes  mutationes  fub- 
eundas,  &  ad  patiendum  a  quibufvis  caufis : 
imo  vero  plerumque  a  morbofis  parentibus 
diffluens,  ita  male  difpofita  eft,  ut  cceleftium 
vires  apta  non  fit  exacte  percipere,  aut  fy  de- 
rum  auxiliis  perfici.  Nam  aliter  ab  eodem 
fyderum  afpectu  afficietur  materia  nafcentis 
bene  conftituta,  aliter  morbofa;  quiafcilicet 
peraccidentia  multa,  aliter  dilponitur  mate¬ 
ria,  quam  moveatur  a  circulo :  &ideo  diver- 
fimode  moriuntur  homines  citius ,  aut  tar¬ 
dius,  quam  per  naturam  mortales  fint,  &  fi- 
militer  etiam  alia  animalia.  Hoc  etiam  mo¬ 
do  States  funt  omnium  rerum ;  quia  plane¬ 
tas  in  circulo  periodico  conftituti ,  dum  for¬ 
tiores  funt,  piures  annos  vitee  d^nt,  debilio¬ 


res  veropauciores.  Vide  quas  de  hifce  fufiuS 
tradimus  in  Gnomonica  phyfico  aftrologi- 
ca.  Si  quis  igitur  fciret  Agnorum  ftellarum- 
que  dum  res  aliqua  nafeitur ,  vires  in  circulo 
fuo  periodico ,  ipfe  de  tota  rei  generata:  vita 
probabiliter  prasdicere  poffet.  Dixi  proba¬ 
biliter  ,  quia  ultimus  ille  naturalis  vitee  ter¬ 
minus,  cuique  a  Deo  conftitutus ,  ut  pluri¬ 
mum  variis  accidentium,  paffionumque,ir£, 
amoris, vindidfcs,  doloris,  voluptatis, intem¬ 
perantiae  exceflibus  interruptus ,  vitam  bre¬ 
viorem, quam  a  natura  conftituta  fuerit,  red¬ 
dit.  Videas  igitur,  Ledtor,  quomodo  alumi¬ 
num  calore  benefico  omnia  mundana  de¬ 
pendeant,  &  quomodo  fcientiam  luminis 
callente ,  nihil  in  natura  rerum  latere  poffit. . 

Concluditur  igitur,  mundum  hunc  no-# 
ftrarem  totum  participatione  luminis  &vi-’ 
fibilem  effe,  &  pulchrum,-  &  corpora,  quas  in 
mundo  funt  tanto  efie  perfedtiora ,  quanto 
plus  luminis  participant.  Itaque  lumen  in 
mundo  hoc  univerlo  quafi  in  Dei  Optimi 
Maximi  templo  eft  quafi  vifibile  quoddam 
Numen/  Deique  fimulacrum.  Nam  &ipfum 
bonitate  fua  cuncftis&  facillime,  &felicifli- 
me  communicat ;  rebus  omnibus  fefe  largi¬ 
tur,  &  quaquaverfum  per  omnia  fefe  diffun¬ 
dit,  &  caufa  eft,  ut  omnia  eoilluftrentur,  & 
incalefcant ,  deformentur,  &  generentur,  & 
nutriantur,  &  excitentur,  &  conferventur. 
Dum  enim  omnia  tepore  fuo  penetrat ,  cun¬ 
cta  alit  intus,&fcecundat  intus,  &  extra.  Lu¬ 
minis  igitur  participatione  omnia  gignun¬ 
tur,  omnia  luos  circulos  agunt.  Et  veluti. 
mens  quasdam 

- -  mundi  diffufa  per  artus  i 

Hanc  agitat  molem ,  &  magno  Je  corpore  mifcet. 


CAPUT  XVIII. 


oAn  ex  pr  adi  ff  is  fundamentum  aliquod  Genethliaca  Aflrologia  conflitui  pofft  ?  <&  an 
potentia  interiores ,  influentiarum  fubjeElum  effe  pojfint. 


ON  loquimur  hic  de  re- 
bus  necefiaria  cum  cor¬ 
poribus  coeleftibus  con¬ 
nexionem  habentibus , 
cuj  ufmo  di  funt  humores 
animalium ,  &yegetabi- 
I  liurn ;  item  flumina ,  & 
inaria*:  hasc  enim  proprium  effe  influentia¬ 
rum  cceleftium  fubj  edum ,  nemo  fanas  phi- 
lofophiae  negabit,  &  ex  praedidtis  fatis  fuper- 
que  patuit.  Sed  loquimur  de  potentiis  inte¬ 
rioribus,  utrum  em,  quemadmodum.  Aftro- 
logi  omnes  volunt,  revera  influentiae  alicu- 
jus  fint  capaces.  Quam  litem  ut  dirimamus; 

Notandum  primo,  influxum  coelorum  in 
liberum  arbitrium  duplicem  confiderari 
pofle:  direftum,  vel indiredtum.  Primus, 
quo  immediate  vel  adperfedionem  poten¬ 


tiae,  vel  ad  activam  productionem  concurrit 
II.  quo  mediate  in  aliquod  extrinfecum,  vel 
corpus  ipfum:  unde  uterq;  duplex.  Directus 
enim  vel  tendit  ad  voluntate,  ibi  imprimen¬ 
do  qualitatem  aliquam,  .qua  ad  agendum 
moveat ;  vel  fimul  cum  ipfa  voluntate  agit  s 
Indirectus,  vel  immutat objedtum  aliquod 
intrinfecum,  ad  quod  fequitur  immutatio  in 
voluntate ;  vel  imprimit  humano  corpori 
qualitates  quafdam, quibus  ratione  naturalis 
conjundtionis  operationum  fpiritualium& 
materialium  ,  voluntas  allieftur  ad  agen- 
dum;quod  etiam  duobus  modis  contingit ; 
Primd,quatuor  humores  velintendendo,vel 
remittendo;au£ba  enim  cholera  homines  ad 
iram  provocantur.  Secundo,  fanitatem  8c 
corporis  difquifitiones  perturbando.  Cum 
enim  ex  Galeno ,  anima  temperamentum 
E  %  cor- 


Liber  J. 

corporis  fequatur,  mutato  coporis  flatu, 
mutantur  etiam  animiaftediones,  five  haec 
mutatio  laedat  libertatis  ufum,  five  auferat; 
ut  videre  efl  in  Maniacis  &  Lunaticis.  De¬ 
inde  de  influxu  indireclo  oritur  difficultas, 
An  ratione  hujus  aliquo  modo  poffitdici, 
Coelum  attingere,  inclinare,  allicere,  move¬ 
re  &  trahere  voluntatem. 

His  pofitis,  dico  primo  ,  corpora  cceleflia 
nulla  mediato ,  vel  immediato  influxu  di- 
redo  voluntatem,  vel  intellectum  rei  attin¬ 
gere  :  quia  materiale  non  attingit  tanquam 
caufa  proxima  principalis  immateriale.  Se¬ 
cundo,  quia  voluntas  efl  caufa  libera,  Coe¬ 
lum  ad  venum  determinatum.  Tertio  quia 
ordo  naturse  Univerfi,  &perfedionis,requi- 
rit-ut  nobiliora  non  fubdantur  ignobiliori¬ 
bus  :  anima  autem  rationalis  efl;  femper  coe¬ 
lo  nobilior.  Neque  quicquam  contra  nos 
facit,  Daemones  lubftantias  fpirituales  fub- 
inde  moveri  corporalibus , ut  herbis, ruta, 
hypericone ,  fuffiimigiifque ;  plufque  eof- 
dem  pofle  in  Lunaticis  tempore  plenilunii, 
quam  quovis  alio.  Nam  id  minime  contin.- 
git  ideo  quod  daemones,  aut  cadi  influxibus 
fubftent ,  aut  materialibus  moveantur  :  fed 
vel  ut  imponant  hominibus  ,  acadeoshac 
fuperftitione  irretiendos  :  vel  quia  in  cere¬ 
bro  humoribus  oppreffo  meliores  difpofi- 
tionesdnveniunt  ad  vim  fuam  in  homini¬ 
bus  exercendam.  Quod  vero  Magi  certum 
tempus  eligant,  idfifeex  pado  cum  daemo¬ 
ne  inito.  Herbas  quoque  daemonifugas  re- 
periri,  daemoni  contrarias,  id  non  contin¬ 
git,  quod  formaliter  in  daemones  agant,  iis 
imprimendo  qualitatem  naturae  eorum 
contrariam ,  fed  quia  habent  qualitates  op- 
pofitas  principiis  adivis  a  daemonibus  ap¬ 
plicatis;  unde  &  in  cxorcifmisfubindehu- 
jufmodi  ab  Ecclefia  Catholica  licite  adhi¬ 
bentur. 

Dico  fecundo ,  nulla  ratio  ng  corpora  cce- 
ieftia  fpirituales  potentias  ,  etiam  mediate 


Vdrs  I. 

&  indirede,  attingere, ita  ut  vel  voluntas  in- 
trinfece  inclinetur,  vel  moveatur,  ad  talem 
adionem  necefiario  producendam.  Efl  con¬ 
tra  Aftrologos,  qui  omnes fentiunt,  volun¬ 
tatem  non  cogi  quidem,  fed  alliciendo  tra¬ 
hi.  Tum  quia  evidenter  colligitur  ex  didis: 
tum  quia  influxus  coeleftium  corporum  fen- 
fitivis  affimilatur  paffionibus :  at  ilice  neque 
intrinfece  inclinant;  quia  inclinatio  intrin- 
feca  efl  tantum  ab  aliquo  imprefTo  rei:at  paf- 
fiones  nihil  intrinfecum  imprimunt  volun¬ 
tati;  ergo ,  pofito  quoque  influxu  quocun¬ 
que  ,&  quacunque  objedi  propofitione,  vo¬ 
luntas  poteft  agere  &  non  agere.  Ad  fum- 
mum  igitur  intelledus  moveri  poteft,  in 
quantum  materiale  phantafma  intelledum. 
agentem  ad  fpecierum  intelligibilium  pro- 
dudionc  determinantium  hoc  tamen  Itare 
arbitrii  voluntatem  ad  determinandum .  in- 
teiieclum.vel  non  determinandum :  quis  e- 
nim  impediet  vel  ne  fufpendat  afIbnfum,Vel 
ne  judiar,velad  aliquod  objedum  conver- 
tatur?deinde  pofita  intelledus  motione,vo- 
luntas  nihilominus  in  flatu-  manet 
five  indifferenti. 

Dico  tertio ,  influxus  cceleftes  indirede 
influere  in  voluntatem,  in  quantum  velper- 
turbant  humores,  vel  complexionem  alte¬ 
rant,  vel  intrinfece  mutant.  Probatur  pri¬ 
mo  :  quia  eadem  complexionis  efl  ratio  a 
Deo  ,  vel  natura  acceptas ,  &  acceptae  me¬ 
diatibus  aftris :  at  complexio  naturalis  indi- 
tede  movet  voluntatem  :  ergo.  Secundo, 
quia  modus  operandi  fequitur  modum  ef- 
fendi,ut  modus  eflendi  animae  rationalis  in 
homine,  efl  tanquam  modus  formae  dantis 
efle  -materiat,  &  dependentis  non  quidem  in 
perfectione  intrinfeca,fed  ex  trinfeca,  a  ma¬ 
teria  tanqua  afua,quaperficatur,  comparte; 
ergo  etiam  a  caufis  talium  motionum,  nem¬ 
pe  a  coelefti  corpore,  talem  complexionem, 
vel  qualitatem  occultam  communicant. 


§.  zAn  zAflrologm  inclinationes  naturales  fenfthds  certo  divinari  po/fit  exjok 
ctjlrorum  injpeclione ,  &  caloris  lucifque  abundantia. 


c 


Um  fydera  parti  fenfitivx  prsedomi- 
nentur ,  &tale  dominium  pro  fyde- 
— rum  conjundione  Sc  afpedu  varie¬ 
tur,  Aftrologi  aliquid  haud  dubie  ex  pofitu 
fyderum  divinari  poterunt  fine  peccato,  de 
temperamento  infantis,  etfi  hujufmodi  ex 
fola  fyderum  infpedione  fada  divinatio  ut 
plurimum  incertiffima  fit  ob  alias  complu- 
fes  caufas  ad  temperamentum  tale  &  tale 
conflituendum  concurrentes;  Quh  incli¬ 
nationes  eo  modo  cognofcuntur,  quo  illa¬ 
rum  caufae;  at  caufae  difficillime  &  maxime 
imperfede  cognofcuntur  ab  Aftrologis,  er¬ 


go  &  inclinationes.  Major ,  fiftemus  in  co- 
gnitione-naturali;& a  daemoniaca  vel  divina 
praefcindamus,eft  evidens :  minor  pro.batur; 
quia  talium  inclinationum  fecundum  eos 
caufae  funt  fyderum  afpedus ,  qui  tam  incer¬ 
ti  &  indeterminati  femper  habentur  ,  ut  in 
centum  nativitatibus. vix  femel  certo  collf 
gantur.  Accedit,  quod  hujufmo  di  afpedus 
Vel  fumantur  in  pundo  nativitatis ,  vel  in 
inflanti  conceptionis :  at  in  utroque  femper 
contingit  errorum  cum  enim  coeli  motus 
rapidiffimus  fit, quis  non  videt  interim  fche- 
ma  coeli  variari?  Praeterea  conceptio  ipfa 


ThotifmcYum  Effeffitu. 
Aftroldgo  occultatur ,  &  parum  illi  auxilii 
confert  mora  infantis  in  utero  matris ,  vel 
qualifcunque  alius  huj  ufnlodi  conceptionis 
inveftigandae  modus  ;  cum  a  variis  acceden¬ 
tibus  haec  infantis  mora  perturbetur; puta 
vel  a  labore  matris,  vel  a  cibis ,  vel  a  feminis 
temperie,  vel  ab  infirmitatibus ,  vel  ab  aliis 
de  die  in  diem  accidentibus.  Accedit  Aftro- 
logum  nelcirequaeftella  infanti  dominetur. 

Nifi  igitur  omnibus  caufis  concurrenti¬ 
bus  cognitis ,  effectus  a  pluribus  caufis  de¬ 
pendens  certo  cognofci  nequit :  cum  igitur 
infant  is  temperies  inclinationefque  natura¬ 
les  a  pluribus  caufis  dependeant,  reftefe- 
quitur  nihj.1  illuni  certi  divinari  polle;  una 
fiquidem  caufa  abfente  &  ignota  totum  ju¬ 
dicium  adulterari  neceffe  eft.  Sic  falfo  A- 
ftrolqgus  judicaret ,  diverfum  frumentum 
in  diverfis  agris  ejufdem  oppidi  fub  eodem 
fyderc  feminarum, squalem  proventum  ha¬ 
biturum  ;  Nam  licet  eadem  fit  caufa  eosle- 


if 

provenire. Unde  non  incongrue  monet  Ga¬ 
lenus  parentes ,  qui  volunt ingeniofos  filios 
procreare,  per  imaginationem,  &  ciborum 
ad  id  eleftorum ,  una  cum  temporis eledtio- 
ne,ad  votum  pertingere  poffe;  nihil  obltaii- 
tibus  quantumvis  infauflis ,  ingeniifque  in- 
feftis  fyderum  afpeetibus.  Praeterea,  quod 
Aftrologi  tantum  tribuant  Mercurio,  ut  pe¬ 
nes  ipfum  folum  ingenii  communicandi 
poteftatem  efTe putent;  mera  vanitas  eft. 
Quicunque  unquam  &  ullibi  Mercurii  fy- 
dus  obfervarunt ,  periti  Aftronomi,  mecnm 
una  omnes  fentient ,  Mercurii  vires  cum  ob 
nimium fuum ,  ac  maxime pufillum  corpus, 
quadragies  terreno  minus;  tum  ob  radios 
Solares  quibus  perpetuo  fere  tegitur,  ita  ob¬ 
tundi  &  debilitari ,  ut  vix  quicquam  virtutis 
in  haec  inferiora  obtineat;  imo  ad  radios  So¬ 
lis  fe  habere  eodem  modo,  quo  gutta  vini  in 
.dolium  aquae  plenum  fparfa.  Amplius  quid 
.  dicam,  ne  quidem  illa,  quae  adMedicinam, 

ftis,  Sc  confequenKr  refpectu  illius  idem  Agriculturam,  Navigationem  pertinent,  & 
fit  fecuturus  ene&us ;  quia  tamen  aliae  cau-  quorum  divinatio  licica  eft,  ex  folainfpe- 
fae  concurrentes  funt  divcrfae,  puta 'frumen-  dtione  aftrorum  fine  comparatione  ad  ter¬ 


ti  ,  &  lembi  is  bonitas,  agri  fertilitas,  agrico¬ 
lae  diligentia,  fterco  ratio  que  diverfus  con¬ 
tinget  effedfus.  Haudfecus  in  nativitate  in- 
,  fantis  accidere  cenfendum  eft: Cum  enim 
gi*  meer-  corporis  temperies  a  virtute  formatrice  le- 
ntnd.o.  minis  ,  calidiore  vel  frigidiore  parentum 
complexione,  a  cibis  quibus  nutritur  ma¬ 
terieris  bonitate,  imaginatione  vehem  ente 
conjugum,  tempore  conceptionis,  depen¬ 
deant;  fruftra  per  aftra,  liifihifce  cognitis, 
de  natura  infantis  divinabitur.  Demus  enim 
eodem  temporis  pun&o  duos  concipi  in¬ 
fantes,  quorum  unus  a  patre  nobili  bene nu¬ 
trito  ,  naturae  fortis  &  matre  optimae  com¬ 
plexionis,  &  delicatis  cibis  educata ;  alter 
vero  a  ruftico,  infirmo ,  frigido ,  &  matre  in¬ 
firmae  valetudinis* cibis  groffis  enurrita;  cer¬ 
te  maxime  diverfa  erit  utriufque  infantis 
temperies,  &  confequenter  diverfa  quoque 
morum  habitudo.  Quod  igit  u  r  hic  vel  ille 
majori  ingenii  bonitate  polleat  ,id  non  tam 
a  Mercurio,  dominant  aut  aliis  planetis, 
quam  aliis  caufis  partialibus  ,  quemadmo¬ 
dum  in  fequenti  libro  dicitur ,  provenit :  vi¬ 
delicet  a  complexione  parentum,  ab  ima¬ 
ginatione  &  difpofitione  patris  tempore 
conceptionis ,  a  cibis  quibus  pater  o&iduo 
ante  generationem  nutritur.  Cum  enim 
major  vel  minor  ingenii  bonitas  afola  ma¬ 
jori  vel  minori  organorum  difpofitione  de¬ 
pendeat,  difpofltio  vero  organorum  a  pri¬ 
marum  qualitatum  temperie  ;  temperies 
primario  a  fanguine  &  femine ,  fecundario 
ab  elementis -.feminis  qualitas  a  cibis,  qui- 
btfs,  utitur  generans  tempore  conceptionis, 
ut  dictum  eft  ;  neceflario  fequitur  non  ab 


ram  fafta ,  prodici  poffe.  Imo  tam  variam 
efTe  diverforum  horizontium  conftitutib- 
nem.i 


aeqi  _ i 

bus  effe&um  producere  poffe.  Videmus  a- 
lias  partes  etiam  unius  climatis  proniores 
ad  pluviam,  ad  ferenitatem  alias;  In  quibuft 
dam  raro  pluit,  in  aliis  frequenter,  &fere 
femper.  In  nonnullis  etiam  vicinis  perpe¬ 
tui  veriti  faeviunt,  in  aliis  infefta  corporibus 
humiditas.  Quas  omnia  locorum  fyibpto- 
mata,  non  a  Ccelo,fed  a  particulari  locorum 
natura,  montiumquedifpofitione  originem 
fuam habent.  Ita  Avenione  olinr  frequen- 
tiores  pluviae  /hodie  ob  -lacus  vicini  ultra 
Rhodanum  exficcationem,  omnis  fere  plu¬ 
via  proferipta  videtur.  Hifce  accedit  lucem 
in  Themate  coslefti ,  refpedtu  diverforum 
horizontium ,  diverfimode  fe  habere ;  adeo 
ut  aufim  dicere  vix  nos  1 5-:  leucas  conficere 
poffe ,  quibus  non  lux  coeleftis  variata,  effe¬ 
ctus  quoque  difpares  producat  in  domibus 
cGeleftibus.Acprimo  quidem  fub  fplnerare- 
eda  domus  coeleftes ,  fine  quibus  nihil  in  A- 
ftrologia judiciaria  efficias;  longe  alioslucis 
effedbus  fortiuntur,  quim  fub  fphasra  obli¬ 
qua  :  fub  fphaera  obliqua  alios  toto  caelo  di- 
verfos ,  quam  fub  fphaera  parallela,  ubi  prae¬ 
terquam  quod  omnes  domus  cceleftes  eva- 
nefeant,  &  Sol  perpetuo  fupra,  vel  infra lio- 
rizontem  moretur ,  influxus  ibi  ratione  car¬ 
dinum,  angulorum,  culpidum,  nullam  pror- . 
fus  vim  haberepoteft.  Verum  de  hifce  &  fi- 
milibus  alibi  fufius.  Nugae  igitur  funt ,  qus 
de  terminis  dfgyptiorum ,  degradibus  luci- 


aftris  tantum ,  fed  a  dictis  bonitatem  ingenii  i  dis,  tenebrofis ,  putealibus,  nugantur  dEgy- 

E  3  ptiiSc 


3  8  Liber  1. 

ptii  &  Arabes  Aftrologi :  neque  eft  quodfe 
Aftrologi  noftri  conforment  ad  Aphorif- 
mos  Ptolemsei ,  &  Arabum  praecepta  :  hxc 
enim  cum  ad  Alexandrini ,  aliorumque  ho- 
rizontium  Zonas  torridas  vicinorum  natu¬ 
ram  &  qualitatem  condita  fint ,  noftris  par¬ 
tibus  nulla  rationi  quadrare  poffunt;  utpote 
luce,  fitu  &c  difpofitione  ab  iis  toto  ccelo  di- 
verfa.  Ignorant  mihi  Aftrologi, quod  ipfo- 
rum  opinionibus  hoc  loco  fubfcribere  non 
pofiim.  Cum  enim  ita  mihi  comparatum 
fit  ut  non  facile  nili  rebus  fundamento  foli- 
do  nixis  figat;  in  Aftrologico  vero  ftudio 
exadliffima  inquifitione  multorum  anno¬ 
rum  lpacio  verfatus ,  nihil  non  tentaverim, 


fari  11. 

quo  veritatis  faltem  aliquod  veftigium  com- 
perirem ;  illud  tamen  cum  nec  dum  illuxe¬ 
rit  ;  ne  mirentur ,  fi  relicta  Aftrologia  illa 
moderna  ad  alia  folidiora  me  convertam: 
nifi  enim  Aftrologi  ccelum  terrasjunxerint, 
&  naturas  tum  fupernorum ,  tum  inferno¬ 
rum  corporum ,  per  continua  experimenta, 
obfervationumque  frequentiam  ,  indagare 
ftuduerint ;  in  aere  pifcabuntur ;  cum  fola 
experientia  difta  veram  Aftrologiam  con¬ 
dere  poflit.  Verum  dehifceinMundo  no- 
ftro  fubterraneo,  uti  &  in  Aftrologia  hiero- 
glyphica  fufius ,  Deo  volente ,  traftabitur. 
•Nunc  hifce  reMtis,  ad  alteram  Libri  partem 
nos  convertamus. 


PARS  SECUNDA 

S  C  I  A  S  O  P  H  I  A 


S  I  F  8 

DE  UMBRA  LUCIS  SOBOLE 

ET  INDIVIDUO  COMITE, 


EJUSQUE  MIRIS  IN  RERUM  NATURA 
FACULTATIBUS. 


CAPUT  I. 

bDe  origine  &  definitione  Vmbra, 


Mbra  lucis  comes, altera  So- 
lis,&Lun?  fimia, inferioris  mun 
di  Domina, 

JEmula  D  is,Drvifque prior ,  Di- 
uaipfa futura, 

de~  Hanc  nifi perpetuam  tenebris  damna  f  et  opacis. 
Hoc  admirabile  lucis  opus  explicandum  ag¬ 
gredimur  ,  umbram  inquam ,  cujus  antiqui¬ 
tatem  fi  lpe&es,  nobiliffima  eft;  fi  ingenium 
acutiflima;  fi  virtutem,  fortiflim ;  fi  gloriam, 
honoratiffima.  Antiquitate  tanta  pollet, ut 
uni  creatori  pofterior  efle  videatur;ante  pri¬ 
mam  enim  rerum  omnium' exiftentiam  in 
nihilo  illo  pralufit ;’ deinde  in  Chao  illo ,  & 
mundani  corporis,  Tohu  &  Bohu,  quasdam 
veluti  eflentias  fus  rudimenta  j  ecit;  ac  deni¬ 
que  in  ipfo  parturientis  naturas  finu  edita, 
non  per  quofdam  infantis  &  pueritis  gra¬ 
dus  ad  maturitatem  pervenit,  led  ftatim  to¬ 
tum  hoc  Univerfum  complexa  ferrugineo 
fuo  pallio  operuit. 

.Quaque  die  partu  eft  edita, magna  fuit. 
Manebitque  quamdiu  mundi  confiftet  ma¬ 


china,  perpetuo  fibi  conftans ,  &  fimilis,  ab 
omni  corruptionis  contagione  femota,  ca¬ 
loris  mundani  retinaculum ,  mundans  ipc- 
culum  pulchritudinis,  unica  rerum  tempe¬ 
ries,  fine  qua  nec  mundus  foret  fenfibilis, 
nec  debitam  fibi  temperiem  rerum  fortire- 
tur  compofitio. 

De  hac  igitur  modo  quasritur ,  quid  fit? 
Vitellio  in  3 .  &4-  Poftulato ,  in  abfentia  lu¬ 
minis  umbram  fieri  poftulat;  Et  contra  in 
allatione  luminis  umbram  deficere.  Et  ali¬ 
bi ,  umbram  efle  privationem  cujufdam  lu¬ 
cis  exiftente  acftu  prasfentia  lucis  alterius  in 
loco  tenebrofo.  Alii  dicunt  efle  privatio¬ 
nem  lucis  primaris,  &  imminutionem  fe¬ 
cundaris,  juxta  illud  Lucretii. 

Nam  nihil  ejfe  potejl  aliud,  nifi  lumine  cafifus 
Aer,  id  quod  nos  umhram perhibere  folemus.  Quidpte'- 
Quicquid  fit,  lumini  contrarias  efle  tene-  Pfd 
bras,  oppofitamque  proprie  dici  obfcurita- 
tem ,  &  Ariftoteles  teftatur,  omnibufque  eft  puri privt 
cvidentiflimum.  At  quasnam  hujufmodi  fit 
oppofitiQ  iater  lumen,  &  tenebras, purene 
privati- 


Puplex  ob- 
fcUritat, 


befinitio 

Umbra. 


Radius  lu¬ 
men  ,  f plen¬ 
ior,  nitor » 
Jiud  fint. 


privativa,  an  quovis  pafto  pofitiva  repu¬ 
gnantia  ,  &  utrum  lumini  prater  tenebras 
aliquid  aliud  opponatur  difcutiendum  elt 
Lumen  tenebris  opponi ,  ut  habitui  pro¬ 
priam  privationem  >  ex  Ariftotele  conilat. 
Etfi  vero  in  tenebrarum  cntitate  maximam 
luminis  privationem  reperias,  ut  tamen  ob- 
fcuritatem  ,  tenebrafque  puram  putamqtie 
luminis  ab  omni  pofitiva  ehtitate  fcgrega- 
tam  privationem  credam  ,  induci  non  pof- 
fum.  Primo  en  im  tenebra;  ita  vifum  congre¬ 
gant,  ut  praeter  dolorem,  quem  oculis,  etiam 
fubinde  nimis  diuturnae  caecitatem  adferant; 
at  congregatio,  &  excaecatio  reales,  &pofiti- 
vae  operationes,  anuda,  &  mera  privatione 
veluti  caufa  efficiente  (nifi  dicere  velimus 
privationem  ultra  fuas  vires  effeftum  pro¬ 
ducere  pofitivum)  proven  ire  nequeunt.  Ite¬ 
rum;  contraria ,  quaefcfe  mutuo  refringunt  , 
retundendo,  hebetandoque,  naturam  ha¬ 
bent  utcumque  pofitivam :  tale  eft  lumen , 
&  tenebrae.  Sicut  igitur  flamma  non  efl  ignis, 
fed  corpus  milium  cum  multo  pnedommio 
ignis:  ita  tenebrae  quoque  nonluntpuraprh 
vatio ,  fed  naturam  habent  vifibilem  ex  pri¬ 
vativa,  &  diritate  pofitiva  conjunctam  :  fl 
igitur  tenebrae,  &  obfcuritas  nomeft  pura 
privatio ,  certe  minime  umbra  erit;  quamvis 
etiam  aliquo  modo  lumini  opponi  dici  pof- 
fit.  Potell  itaque  duplex  hoc  loco  obfcuri¬ 
tas  confiderari :  prior  natura  conflans  priva- 


omia. 

corpore  vercTe.  contra  opaco  aliam  profert 
propagationis  iuae  foboiem  ;  ac  primo  quks  rmbra,ohiA 
dem  ab  eo  emicant teqebraE,  quaelucisop-  ’ 

ponuntur  radiis;  a  tenebris  obfcuratio  lu-  ' 

mini  contrapofita ;  ab  obfcuratione  umbra 
opponta  fplendori ;  ab  umbra  umbratio  ni¬ 
tori  contrdpofita  ortum  habet ;  ex  nitore 
vero,  &  umbratione  ipfa  adumbratio.  Qu$ 
omnes  in  diaphanum  actionem  manifcftam 
habent;  Id  enim  feipfis  replent  non  minus, 
quam  lucis  ilia  paulo  ante  numerolafobo- 
les,  perque  ipftim  fefe  longius  propagant,  in- 
que  brevius  fe  contrahunt ,  obfcurius  &  cla¬ 
rius  faciunt;  lumen  inde  pellunt ,  indegue  a 
lumine  pelluntur ,  vifum  inultis  adimunt 
animalibus;  hic  autem  omnia  a&iones  o- 
pacitatis  efle,  nemo  vifu  ac  mente  p  diditus 

A  fi  *- A  *,!  ’{ 


>  ellentia  libi  propria  procreantur ,  &  in  ef- 
fentiafunt,  in  ea  fundantur ,  ex  eaque  fun¬ 
duntur.  Non  funt  ergo  obicuritas ,  umbra, 
umbratio^;  flmpliCes  iucis.Sc luminis  priva¬ 
tiones,  fed  vera  funt  entia,  qualia  dicuntur 
pofitiva.  Differunt  autem  &  umbra  &  ful¬ 
gores  ,  majore  &  minore  velca  idore,  &:  ni¬ 
grore,  prout  vel  fonti  lucis ,  aut  tenebrarum 
propriores  fuerint,  vel  a  fonte  longius  r  > 
ceflerint,  in  quo  luce ,  &  obfcuritate  fumma 
funt  utraque.  Unde  patet ,  quanto  ful- 
x  gores  a  luce  magis  receflerint ,  tanto  plus  froceffus 
tiva,  lumini  opponitur,  ut  habitus;  &  nomi-  nigredinis ,  &  quanto  a  tenebris  matus  re- luc*  ai  te~ 
ne  tenebrarum  appellatur :  altera  pofitivam  celTerinc  umbra,  diminuto  nigrore/tanto 

plus  albedinis acquirere ,  qu* omnia viftfs^««- 
judicare  potell.  Nam  opacum  nullam 
lucem, nullumque adipittit  candorem,  lux 
vero  nullum  nigrorem  admitti.  Unde 


magiseffentiam  obtinens,  lumini ,  ut  quali 
tati  contrariae  repugnat;  &  hac  vocatui-  um¬ 
bra,  quae  elt  entitas  maxime  pofitiva,  eo 
quod  ma&ime  vifum  moveat. 

•  Nos  igitur,  omiffis  aliorum  definitioni- 
•  bus,  dicimus  umbram  nihil  aliud  elle,  quam 
radiorum  Solis  principalium  abfentiam , 
opaci  corporis  immediate  illuflrati  interpo- 
fitionecaufitam.  Dixi,  radiorum  Solis  prin¬ 
cipalium  ,  ad  excludendos  radios  reflexos , 
qui  nihil  aliud  quam  umbrarum  quasdam  fo- 
bolesfunt;  immediate  a  Sole  illuftrati  in- 
terpofitione,  ad  excludendam  obfcurita- 
tem  ,  ac  tenebras  cavernarum  fubterra- 
nearum,  aliorumque  locorum  Soli  imper- 
viorum,- 

His  itaque  pofitis  decimus  corpora  luci¬ 
da  corporibus  opacis  contaria  quidem ,  at 
non  omnino  privativa',  fed  pofitiva :  illa  e- 
nim lumen  emittunt , haec  tenebras.  Alu¬ 
mine,  &  tenebris, proles  quaedam  nafcun- 
tur ,  qua:  uti  &  matres  earum  in  medio  dia- 
phano  diffunduntur.  A  corpore  quidem 
lucido  radii pnmo  emicant;  aradiis  lumen; 
a  lumine  lplendor;afpl  endo  re  nitor.  Splen¬ 
dor  quidem  lumen  efl  diaphani  craffitie 
imminutum :  nitor  vero  lumen  quoddam 
efl,  fed  umbratili  miflura  de  pravatum.  A 


per  tenebras  nonnifi  lux ;  &  albedo  fulgida 
fine  ullis  coloribus;  per  obfcurum  vero  & 
lux,  &  albedo  dtquandantenus  calores  per¬ 
ficiuntur  ,  fed  exiliores  omnes  :  In  umbra 
vero  & praefentia  & diftantia  cernuntur,  ea 
quae'  funt  colorata ;  umbratio  vorofeu  <rm'u<ni 
clarius  omnia  repr^fentat.  In  adumbratione 
vero  nitore  umbrationi  milio ,  medio  quo¬ 
dammodo  confpiciuntur  omnia :  haeautem 
differentia  non  aliunde  proveniunt,  nifi  a 
lucis,  atque  opacitatis,  &  eorum ,  quae  ab  eiS 
procreantur, miftione.  Ex  quibus  fuse  often- 
fis  patet  imaginem  opaci ,  ut  eft  vifibile 
quoddam  tertium  a  colorato ,  &  a  lucido 
corpore  fdrmaliter  co  ntradifli  nflum ,  nihil 
aliud  effe,  quam  umbram;  quam  propriam 
fpeciem  vifibilem,'  &c  imaginem  corporis 
opaci,  fecundum  quod  opacum  efl :  quod 
hifce  rationibus  confirmandum  duximus. 
Primo  enim  lumen  umbram  efficit  ultra  cor¬ 
pus  opacum  in  vifib ilium  genere,  tefte  Phi- 
lofopho:  aft  eodem  Authore,  lumen  non 
efficit  nifi  fpecies  repraefentarivas  objecto¬ 
rum  vifibilium  :  ergo  umbra  eft  imago  al- 
cujuS 


40  Liber  I.. 

cujus  objefti  vifibilis;  cM  gbjdctum  vifi- 
bile  no  n  fu, umbra  quoque  non  efl  imago  lu¬ 
cidi  ,  neque  corporis  colorati  lucis  vividifli- 
mx  indigi ,  fed  imago  opaci  a  lucido  corpore 
averfa  in  lurilme  lccundo  imbecillo  &  re- 
.  bullo  fpectari  nata,  ergo_ umbra  efl  imago 
Vmbr4  efl  corpofistjpaci.  Iter  lini;  corpus  opacum  efl 
ThJidTot  Vifibile proprium  in  iuminefolum  defeum- 
fort&fifa.  bram  emittere  natum  in  diaphano, medium: 

at  vifibilia  objedt-a  in  medio  diaphano  illu¬ 
minato  de  fe  tormaliter  emittere  nequeunt , 
nifi  fuam  imaginem ,  fpecieinque  vifibiiem 


Pars'  VI. 

I  eorum  reprtefehtatricem :  ergo  umbra  nihil 
aliud  efl,  quamfmulacrum  vifuireprasfeh- 
tativum  corpoiiS  opaci,  a  quo  defluit  in  per- 

fpicuO.  Tertio',  "corpus  opacum  fuam  habet 

fpeciem  vifibilerh  cliitindhim  a  fpecie  vifibili 
corporis  lucidi,  &  corporis  colorati  in  dia¬ 
phano,  propter  lumen ,  quodeft  imago  lu¬ 
cis,  feh  lucidi  corporis,  a  quo  provenit,  & 
prEter  coloritorum  fpecies  ab  fe  promanan- 
tes  nulla  tertia  provenit  a  corpore  opaco, niu 
umbra;  ergo  umbra  eflimagoTpeciefque  vi- 
]  'ius  rcpradentare  nata  corpus  opacum. 


CAPUT  II. 


Quomodo  concurrat  lumen  a 


^^f^U°NIAM  fPeC!eSCU* 


jufcumque  obje&i  infra 
V  lucidum  collocati  gene- 

fWBsB  W ratur  ab  obJccl‘o  fuo  su' 

yj  g  bernato  apraTentilumi- 

IV'  f;  '//£  ne ,  nt  ut  iumen  in  ortu 

umbr*  concurrat  veluti 
caufa  partialis  coOperans  corpori  opaco, 
tum  enim  corpusbpdcum  fit  fuafpecieyifi- 
bUi  atque  adeo  umbra  quid  materialius'  ni¬ 
hil  quoqueultrafuas  vires  aeere  valeat,  de  fe 
procreans  aliud  fe  ipfo  prreftantius;  proinde 
materiale  agens  ,  nifi  ab  immateriali  guber¬ 
netur,  ac  fupra  materise  Ilias  conditionem 
elevetur,  effeftutn  immaterialiorem  fe  pro¬ 
ducere  nunquam  poterit.  Corpus  igitur 
bpacum  de  fe  nequit  umbram  producere  / 
quas  efl  ipfo  minus  materialis;  unde  in  tene¬ 
bris  opacum  nullam  umbrUm  emittit  :  indi¬ 
get  ergo  opacum  lum ihis beneficio,  fcilicet 
forma  immateriali,'  ad  producendam  um¬ 
bram  veluti  fui  fpeciem  vifibiiem.  Et  cum 
idem  plerumque  fit  corpus  opacum ,  &  cor¬ 
pus  coloratum,  uti  corpus  cincindelas  idem 
efl  lucidum,  &  coloratum ;  fit/ut  in  tenebris 
id  videatur  fub  ratione  lucidi  non  colorati, 
de  die  vero  fub  ratione  colorati ,  non  ftib  ra¬ 
tione  lucidi;  non fecus opacum  corpus,  & 
«opacum ,  &  coloratum  efl ,  a  parte  quidem 
qua  illuminatur,  fub  ratione  colorati  movet 
Vifuni;  a  parte  vero  Soli  averfa ,  videlicet  mi; 
nori,  imbecilli,  ac  languido  lumine  illuflra- 
ta ,  fub  ratione  opaci  movet  vifum. 

Corollarium. 

ATque  ex  his  patet,  tenebras  a  lumine  in 
vibonis  munere  non  differre,  ut  v el  huc 


refpexifle  videatur  Pfalmifta,  dum  dixit. 
Uti  tenebra  ejus,  ita  &  lumen  ejus.  Quid  ?  ergo 
tenebra:  quoque  lumen  erunt?  vel  certe  non 
liue  luminis  mixtione  ?  ita  fane  efl.  Nam  & 
dumen  ilice admiflum  femper  habent,  &fi 
non  habeant ,  ipfae  lumen  funt,  fed  mini- 
muni.  Confeffumenim  efl  in  natura  rerum, 
fiunum  contrariorum  reperiatur ,  necefla- 
rio  &  alterum  reperiri.  .Effe  innatura  calo¬ 
rem  fentiunt  omnes  homines,  & humidum , 
&  molle,  &  rarum ;  Senti  unt  iidem  effe  quo¬ 
que  in  natura  hifce  contraria,  frigus,  fic- 
cum,  durum,  deiifum:  contraria  autem  ea 
dfle  dicuntur  ,  qua;  funt  ejufdem  generis  ex¬ 
trema.  Ili  genere  ergo  vmbilium  quoque 
duo  erunt  extrema  eaque  inter  fe  contra¬ 
ria,  maximum,  &  mininum,  quae  in  cundlis 
rerum  generibus  exiflunt :  in  genere  vifibi- 
lium  quoque  reperiuntur  maximum  vifibi¬ 
le  ,  &efl  lux  Solis;  minimum  vifibile  lu¬ 
ci  contrarium ,  &  efl  tefras  nigror  ,  feff 
opacitas :  lucis  itaque  maximx  contrarialux 
minima.  Cum  ergo  de  lucium  genere  tene¬ 
bra;  etiam  fuit;  &  lumen ,  &  tenebra;  univer- 
fum  terrarum  globum  &  intus ,  &  extra  te¬ 
neant  ;  verum  fuit  afferere  omnia  in  lumini 
jacere ,  quamvis  minimo  vel  maximo.  Sed 
&  hoc  ipfum  alia  ratione  manifeflum  fit; 
omnia  enim  corpora  opaca  colore  aliquo 
funt  imbuta;  Color  autem  omnis,  ut  po- 
flea  videbitur ,  eflluxopacata.  Cum  igitur 
color  omnia  vefliat ,  color  autem  omnis 
fit  lucis  &  luminis  foboles,  omniaqua;  in 
coloribus  jacent  ,  in  lumine  quoque  jace¬ 
bunt. 


C  A- 


Tenebit  e- 
liquit,  luti ij« 
ni r  fentbtt 
habent . 


Omni  adi- 
quidlumi- 
nts  partili' 
pattt. 


Sciogmmlci* 

CAPUT  III. 

De  remifiione  >  &  intenfione  umbrae. 


4* 


Um  umbra  fit  lumi¬ 
nis  abfent  ia ,  erit  maj  or 
umbra  majoris  luminis, 

&  minor  minoris  lumi¬ 
nis  ,  &  maximaft  omnis 
fere  luminis  abfentia. 

Vicierrius  enim  denfiffi- 
mas  tenebras  exiguo  luminari-  non  ftatim 
depelli ,  fed  maximo  ad  id  opus  efle  neft 
ergo  non  in  lumine  tantum,  fed  &  in  ipfis 
umbris  latitudo  quaedam,  intenfionis ,  &' 
remiffionis  capax.  Hinc  obfcuriores  tene¬ 
bras  non  improprie  denfas  appellamus ; 
nam  in  eodem  fubjedo  partes  incremeii- 
tum  fufcipientes ,  quantitatis  acceffione  au¬ 
gentur  ,  &  non  feculae  plura  corpora  in  't—  -i- —  ~~  - - -  - - 

anguftumlocum arctata denfantur.  Ex  hac  naris  fulgore  deftituitur,  reliquus  autem 
augmenti,  &  defrementi  varietate  dfVerfi alterius  tantum ;  quod  proferto  nihil  aliud 
’  "  •  •  '  eft,  quamlocum  illum  corpori  bpaCo  pro¬ 

ximum  duplicata  umbra  obfcurari.  Patet 
fecundo  ex  hifce,  lumen  a  printoTud  exdrtu 


vero  Soi  umbram  facit  minime  omnium 
obfeuram ,  ac  deinde ,  tanto  tamen  femper 
obfcuriorerrt ,  quanto  is  profundius  infra 
terram  abierit ,  ita  ut  media  node  denfiffi- 
m k  certis  temporibus  tenebras  dici  poffint. 
Ex  quibus  primo  patet,  quod  ficut  lumen 
alterius  luminis  acceffione  augetur ,  ita  & 
umbra  alterius  umbrae  additione. obfcurior 
evadit :  nam  fi  duo  luminaria  exponantur, 
-hifque  opaeum  corpus  objiciatur ,  non  in 
eadem  reda  linea  cum  illis  conftitutum; 
patet ,  totidem  umbras  ,  quot  luminaria  t 
liint,  opacum  profundere.  Docet  quoqtie 
experientia f  obfcuriorem  umbram  juxta 
corpus  opacum  exiftere  non  aliam  ob  cau- 
fam,  quam  quia  hic  locus  utriufque  lumi- 


exiftunt  bbfcuritatis  grSdiis  :  nam  umFras 
&  tenebras  fola  intenfionis  &  remiffionfs 
inaequalitate  diftinguuntur ;  fiquidem  um¬ 
bra  minima  "omnium  obfcuriffima  eft ,  Q- 
mnium  vero  maximas  funt  tenebrae ,  quae 
|i  folatis  luminis  comparatione  lpedentur, 
umbra  minoris  luminis  ell  abfentia ,  tene¬ 
bras  autem  eam  fignificant  obfcuritatem, 
qua;  externa  hominum  opificia  interrum¬ 
pit,  afpedufque  ufuram  tollit.  Tenebras 
inter  ac  Senis  umbram  media  illa  eft  cre- 
peta  lux  ,  Solis  ortum  proxime  antece¬ 
dens,  8?occafum  fubfequitur,quae  fitne  um¬ 
bra  •  an  tenebrae ,  dubium  eft;  nos  inter 
umbras,  cani  recipimus, 'ut  in  Cofmogra- 
phia  noftra  Photofciatherica  docemus ,  & 
paulo  poft  apparebit.  * 

Rurfus  fmgulas  iftse  obfcuritatis  difleren- 
u  ti3Svarios  gradus  fecundum  magis  &  minus 
IZJ* -f^titintur  l  umbra  enim  fecunda  obfcu¬ 
rior  eft  quam  prima ,  &  tertia  quam  facun¬ 
da,  ac  deinceps ,  ita  ut  Sole  in  horizonte 
conftituto  Hix  fit  fine  umbra ;  occumbens 


longius  proiapfum,  continuo  languefcere; 
docentque  ingentium  pyramidum  illumi¬ 
nationes,  quarum  uriibra  ita  fucceffivelan- 
guefcit,ut  extremam,  &  tenuiorem  portio¬ 
nem  vix  a  castera  luce  diftinguas;  circa  radi¬ 
ces  vero  ardiffimam  umbram  rgperias  ob  di¬ 
das  rationes.Sicut  igitur  lux  diffiindituralu- 
cido  corpo; e  in  medium  uniformiter  diffor- 
miterdta  &  opacis  coloribus  uinbrfc.  Patet 
tertio  corpus  opacum,  quo  plures  radio  slu- 
minofi  intercipit,  eo  ampliorem  umbram 
projicere.  Cum  enim  umbra  lumini  quod¬ 
ammodo  adverfetur,  nccefle  eft  eadem  quas 
lumini  ipfi, etiam  umbras  evenire.  Sicuti  igi¬ 
tur  lumen  tanto  majus  eft,  quanto  plures 
radios  continet  ,  obj  edumque  corpus  in- 
tenfius  illuftratur ;  ita  umbra  hoc  tanto  ma¬ 
jor  eft,  quo.  plures  continet  radioS  umbro  - 
fos,ac  tot  continet  radios  umbrofos,  quot 
luminofos  opacum  prohibet.  Ergo.. 

_ 


CAPUT  IV. 

Dephyfca  umbra  efficientia,  ac  primo  de  umbra  terrena  utilitatibus. 


I C  U  T  lumen  ,  ut  fu-' 
pra  vifum  eft ,  innume¬ 
ras  in  natura  rerum  u- 
tilifatcs  exhibet ,  ita  & 
umbra.  I  quae  quidem 
Conditor  fapientiffimus 
ita  connexuit ,  ut  fi  al¬ 


terutrum  deftruas,  mundum  perire  ne- 
ceffie  fit  ;  Mundus  enim  fubfunaris.,  uti 
fine  lumine .  confiftere  non  poteft  ,  ita 
nec  fine  umbra.  Ut  vero 'umbra  haberi 
poftetdn  varios  mundi  ufus  concefla ,  cor¬ 
pora  opaca  veluti  ex  ipfis  frequentibus 
umbris  cohftipata  ordinavit, ut  inhiberent 
p  *  ambien- 


,EXP% 


Vtilitas 

umbrarum' 


4.  i  Liber  I. 

ambientem  lucem ,  &  inhibitione  umbram 
efficerent.  Hinc  opaca  omnia  &  in  fe  funt 
tenebrpfa ,  aliis  umbras,  obfcuritates  & 
tenebras  offundunt.  Terram  quoque  tene- 
avmytoad  b rarum  matrem  &  opacorum  omnium  fub- 
*mbram  lunarium  maximum  &  tenebrofiffimum, 
Mm'  rotundam  effie  voluit ,  ut  lucis  ,  umbra 
rumqueviciffitudines  melius  excipere  pof- 
fet.  Hinc  telluris  fuperficiem  Solis  lumi¬ 
ne  illuftrari,  eandem  quoque  tenebris  per 
vices  non  fjeculorum ,  non  annorum  ,  non 
menfiumf  fed  dierum',  atque  horarum  ob¬ 
duci  videmus,  Dum  enim  Sol  ab  ortu  per 
occafum  viginti  quatuor  horarum  fpatio 
in  ortum  iterum  circumvolvitur ,  univer- 
fam  in  fuperficie  terram  luis  radiis  lumi- 
nofisfimul  &  umbrofis  luftrat?;  radiis  e- 
nim  ad  ejus  partem  aliquam  accedentibus 
tenebras  inde  pelluntur, Sc  qua  tenebras  fuc- 
cedunt ,  pellitur  lumen ,  ita  utfemper,  & 
perpetua  quadam  viciffitudine  fefe  &  fu¬ 
giant,  &  fugent  :  &  cum  in  lumine  fumus, 
diem  appellamus;  &  dum  in  tenebris,  no- 
ftem.  Et  diem  quidem  Audtornaturx  labo¬ 
ribus  ,  occupationibufque  hominum ,  no- 
miiutes  dem  vero.^eorumdem  quieti  attribuit.  Sa- 
nmbrxTcr-  pientiffime  igitur  umbra  bJeuhata  eft.  Pri- 
n»i  gMi.  utpattes  telluris  radiis  luminis  effica- 
ciffime  percuffi®  ,  calefad®que  umbra  no- 
durna  temperarentur.  Secundo ,  ut  aer  ni¬ 
mia  luminis  raritate  diffipatus,  nocturnae 
umbr®  frigore  denuo  condenfatusexficca- 
tam  terram  humoris  fui  benigna  afpergine 
recrearet.;  Tertio,  ut  hae  lucumbres  radia¬ 
tiones  effient  horarum,  dierum ,  &  ttodium, 
annorumque  veluti  diferimina  quaedam ,  & 
metae  inceptionis ,  definitionifque  tempo¬ 
rum.  Quarto,  ut  magnificentia  Conditoris 
in  maximo  illo  fyderum ,  Lunae  ,  Planeta¬ 
rum,  fixarumque  ftellarum  ornatu  ( quae  o- 
mniafine  umbra  in  lumine  ipfo  Solis  veluti 
perpetuis  tenebris  obfita  j  acerent )  oftende- 
retjar.  Quis  enim  unquam ,  nifi  Deus  hanc 
umbram  obfudiffiet,  in  tot  arcanorum  na¬ 
tura:  notitiam ,  quot  jam  ejus  ope  fingulis 
nodibusfummo  ftupore  obfervamus,  dum 
admirabilem  illam  luminum  ,  aftrorumque 
pulchritudinem,  efficaciam  ,  varietatemque 
contemplamur,  pervenire  potuiffiet?  Vides 
igitur,  quanta  nobis  ex  unica  terreni  cor- 


Fars  1 1. 

poris  umbra  commoda  emanent.  Quae  fa- 
ne  tanta  funt,  ut  himen  ne,  an  umbra  nobis 
plusprofittnefciam.  Ne  vero  terreni  globi 
incolae  de  Conditoris  providentia  conqueri 
pollent, -dies  &  nodes  ita  funt  circa  terram 
toto  anni  tempore,  &  locis  omnibus  ita  a-  0maN_ 
pte  diftribut®,  ut  nec  lumen  tenebras  nec  gimesmin, 
tenebrae  lumen  ullo  temporis  momento  ^ 
ullibi  fuperent.  Si  enim  omnes  horae  tum  “J 
luminis ,  tum  tenebrarum ,  in  unum  fimul  ptrtidpm. 
tempus  colligantur,  nullus  in  terris  locus 
reperietur ,  qui  ex  aequo  per  fex  menfes  ad 
amuffim  integros  tenebras,  per  fex  vero  a- 
lios  lumen  non  afpexerit.  Quia  tamen  lu¬ 
men  ex  ingenita  libi  nobilitate  principalis 
qualitas,  omnium,  quae  in  inferiori mun-  c*rta* 
do  funt,  confervatrix  eft;  natur®  quoque 
neceffitas  voluit ,  ut  terrenum  corpus  plus  tenebam 
lucis,  qnam  tenebrarum  obtineret,  neum- 
bra,  qu®  tanti  boni  veluti  quaedam  privatio 
eft,  damnum  rebus  inferret;  ideo  athmo- 
fphacram  primo  conftituit  natur®  audor, 
ut  in  ea  refradi  Solis  radii  citiiis  Solem  fu-  - 
pra  horizontem ,  quam  revera  effiet,  exhi¬ 
berent.  Accefik  bifee  admirabilis  illa  cre- 
pufculorum  varietas ,  qua  tenebrarum  no¬ 
civa  denfitas  aliquantifper  attemperata,  in- 
-  gentia  commoda  mundo  affert :  fub  polo 
fiquidem  conftitutis  perpetuam  quafi  cre¬ 
peram  feu  dubiam  lucem  tenebris  excuffiis 
aftfert.  Vicarios  quoque  Solis  conftituit 
Lunam,  &  aftra,  ut  in  ejus  abfentia  tene¬ 
brarum  mitigarent  horrorem.  Hinc  fudiim 
eft,  ut  Luna  nodis  Domina  tanto  effica¬ 
cius  fuo  munere  fungeretur,  quanto  Sol 
diutius  abeffiet :  experientia  fiquidem  do¬ 
cet,  eo  tempore,  videlicet  hyberno,  quo 
majores  fmt  tenebrag,  eo  Lunam  &  diutius 
&  efficacius  illucere  telluri;  8c  fub  polo  con- 
ftitutis  Lunam  femeftri  fua  illuminatione, 
id  eft,  per  fex  integra  figna  continuo  pr®- 
fentem ,  recompenlare  femeftrem  Solis  ab- 
fentiam.  Nevero  perpetua  illa Lun®pr§- 
fentia  nimia  fua  humiefeate  noceret  terr®, 
natura  umbram  umbra  defendere  ftatuit, 
dum  umbrofa  lunaris  corporis  parte  ad  nos 
converfa,  lumen  Luna  tantilpet  divertit,  & 
fic  ex  ®quo  &  lumine,  &  umbra  terr®  fer- 
viret.  Qu®  omnia  maxima  divin®  fapien- 
ti®  argumenta  funt. 


G  A- 


zArs  Sciogmmica*  43 

CAPUT  V. 


De  Arte  Sciognomica. 


De  umbrarum  mira  natura ,  comparata  ad  arbores ,  plantas ,  loca 

metallia,  eorumcjue  Sciognomia. 


Vmbr * 
trborum 
inrefrige-% 
rium  co»~ 


&I  natura  umbram  non  a- 
lia  de  caufa,  quam  ad 
temperandu  caloremSo- 
lis  ordinaflet,  hoc  ipfum 
fufficerc potuifiet.  Quis 
nefcit  quam  grata,  quam 
amoena, quam  utilia  non 
hominibus  diimtaxat,  fed  &  ipfis  brutis,  ac¬ 
cidant  umbrarum  diverticula,  dum  corpo¬ 
ribus  oftu'  folutis  nihil  gatius  fit ,  quam  ad 
reftaurandas  vires  in  umbrofis  locis  com¬ 
morari? 


Fraxinus  ceflivas  ubi  fpargere  ceperit  um¬ 
bras, 

"Et  graciles  nutant prcecelfo  vertice pinus , 
Laurus  baccigeris  diftendit  brachia  ramis ,  , 
Etefiaeque  lenes,  (j  fomno  mollior  aura 
Arguto  refonas perfringunt  murmure jylvas . 

Quas  fubinde  adeo  integris  exercitibus 
grata  extiterunt ,  ut  divinis  honoribus  um- 
Ymbu  brofas  platanos  a  Xerxe,  &  Alexandro  afie- 
fUtani  in-  &as  tradant  Auctores.  Verum  ut  umbra- 
eTnitum  rum  commoda  fufius  profequamur ,  primo 
tenuit.  de  qualitate  earum ,  qua  eas  ut  plurimum 
frigidiufculas ,  interdum  falutiferas,  non- 
nunquam  etiam  noxias  hominibus, animan- 
tibufque  fuifie obfervamus.  Et  fane  mirum 
alicui  videri  pofiet ,  quomodo  umbra ,  pri¬ 
vativa  quadam  natura  conflans,  tam  varios 
alterationis  effe&us  in  corporibus  humanis, 
br  utorum que  producere  poflit  ? 


Vfque  adeo  capitis  faciant  ut fcepe  dolores , 
Siquiseasfuiter jacuit proft ratus  in  herbis. 

Hujufmodi  pa-adoxaut  explicentur ; 
i  Notandum  efl,  aerem  hanc  naturam  for^ 

titum  efie ,  ut  firnul  ac  lumine  folari  percuf- 
fus  fuerit ,  veluti  diflipatus  in  rarifiimam 
abeatfubflantiam :  &  iterum ,  fiitlul  ac  ra¬ 
diis  illis  fe  rarefacientibus  pet  opaci  corpo¬ 
ris  interpofitionem  fuerit  privatus,  ex  rari¬ 
tate  in  denfius  corpus  coalefcat:  ficuti  enim 
luminis  rarefacere ,  diducere,  dilatare,  ita 
r«c  fem  ^Sor^s  condenfare,  conftringcre, proprium 
per  ZfrT'  e“-  Eline  fit,  utili  umbris,  ut  plurimum 
mollis  cr  aura  illa  frigidiufcula  fefiis ,  sefluque  folu- 
{"fnumtro tis  corporibus, gratifiimaperfruamur.  Cum 
folatis.  10  enim  umbram 'neceflario  aeris  diffipari  fc- 


quatur  condenfatio  ,  •&  in  angufliorem  lo¬ 
cum  coarctatio ;  fit  ut  aer  conflipatus,  ne 
locus  alicubi  vacuus  relinquatur ,  aliam  fuc- 
ceflive  aerem  undequaque  extra  umbram 
conflitutum  violenter  attrahat ,  ex  qua  vio¬ 
lenta  attractione  aeris  agitationem ,  ex  agi¬ 
tatione  autem  aeris  auram  frigidiufculam 
confequi  necefle  efl.  Atque  hoc  efl  genui¬ 
na  ratio,  cur  Utplurirhum  tenuiifrmus,  gra- 
tiflimufque  hominibus  ventus  aerem  urn- 
brofum  occupet.  Jam  vero  explicandum 
quoque  efl,  qua  ratione  umbra  nuncfaluti- 
feras,nunc  novicas  qualitates  afe  diffundat. 

Vmbr  ce  nunc  falutlferce ,  nunc  noxlce  di„ 
emitur. 

QtJemadmodum  inter  plebeios  Philo- 
fophos perperam  fentiunt, qui  umbram 
rem  aliquam  pure  pofitivam  efie  arbitran¬ 
tur,  eo  quod  variis  qualitatibus  imbutas 
nunc  prodefie,nunc  obefie  comperiantur; 
ita  inter  dodliores  norr  parum  halluCiantur, 
qui  umbram  puram  putam  luminis  priva¬ 
tionem  efie  abfolute  pronunciantd  Cum 
enim  umbra  ucriufque  entitatis  confortio 
gaudeant ,  id  efl ,  &  entitate  privati vaj  uxta, 
atque pofitiva  conflet ,  ut  in  procedentibus 
oflendimus ;  fit  ut  &  Umbra  veluti  caufa  pe¬ 
culiaris  ad  qualitatem  in  umbris  imprella- 
rum  produdlionem  concurrat.  Quomodo 
autem  id  fieri  pofii, aperio. 

Sciendum  igitur  umbram  dupliciter 
confideram  pofle ;  aliam  inter  loca  Soli  in- ' 
accefla,  cujufmodifunt  umbro  intra  dome-  ‘ 
flicos  parietes ,  utpote  cubiculorum ,  con¬ 
clavium.  Aliam  efie  in  medio  luminis  opa¬ 
ci  alicujus  interpofitipne  caufatarii.  Opa¬ 
corum  vero  umbras  caufantium,  iterum  in¬ 
finita  pene  multitudo  &  varietas  ,uti  parie¬ 
tum  ,  moeniorum ,  domoruni ,  templorum, 
arborum  diverfifiimarufn  umbro. 

Nos  hic  tantum  modo  de  arborum  Um¬ 
bris  loquemur :  nam  fub  hifcemaximepro- 
diftarum  qualitatum  congeries  comperitur. 
Sunt  autem  arbores  diverlo  diverfis  qualita¬ 
tibus  prodito ,  uti  notum  efl,  quas  umbro 
participant,  ea,  quo  fequitutrationC. 

F  2.  Sciogno- 

i 


Vupleic 


44 


m 

ii 


K  • 


Liber  /. 


Sciognomicx  artis  fundamentum. 


ARbores  dum  fervidiffimis  Solis  radiis 
percufla?  alluant, fit,  ut  hoc  seftu  humor 
in  fubtilioribus  arborum  partibus ,  puta  fo¬ 
liis  ,  exiftens ,  hocreftu  dilatatus  infubtilio- 
res  vapores  exfpiret :  unde  asftivo  tempore 
arborum  folii,  ut  plurimum  flaccida,  &vel- 
uti  exficcata  intueniur  ;  vapor  autem  hic 
qualitate  arborum  naturali  imbutus  aerem 
libi  confimilem  eadem  inficit;  hic  mixtus 
aeri  umbrofo  utpotefubj  edo  craffiori,  quem 
veluti  frigidum  ad  fui  confervationem ,  ne 
nimio  Solis  a?ftu  diffipatus  evanefcat,  fuapte 
fponte  petit ;  qui  cum  hominum  animan¬ 
tiumque  §ftu  laxatos  corporum  poros  fubit, 
propria  fubftantia  contagione ,  iis  vel  emo¬ 
lumentum  ,  vel  nocumentum  pro  diffufa? 
qualitatis  ratione  adfert.  Atque  hoc  eft  fun¬ 
damentum  ,  quo  nixi  reliquas  Artis  Sciog- 
nomica?  regulas  fiic  ingratiam  Phyficorum, 
ut  quarum  arborum  urnbrre  tenenda? ,  qu£e 
vitanda  innotefcat,  fubj ungemus. 


Regula  Trima, 


Vmhrtdr-  O  Mnium  illarum  arborum  aerea  qua- 
lorumfaiu-  ^  dam  natura  conflantium  umbr£  huma- 
no  corPori  falutiferce  funt,  Pyri,  Pomi ,  Cy- 
eji“/  ° a  donis.  Amygdali,  omnia  Aurantiorum,Ci- 
triorumque  genera,  &  tanto  quidem  fanio- 
res ,  quanto  frudus  homini  plus  conferunt. 
Siquidem  hae  vapores  exfpirant  vaporibus 
natura? ,  id  eft,  fpiritibus  valde confimiles; 
unde  &  iis  lpiritus  aeftuans  temperatur,  con¬ 
fortatur^  humana  membra  mirifice  inftau- 
jEgyptii  rantur.  Hinc  T.gyptiorum  mos  fuit, ut  om- 
veteres.  nes  iHos  morbos ,  quorum  vis  eflet  in  per¬ 
turbatione  fpirituum,  cujufmodi  funt  phre- 
nefis,  melancholia,  fcQromia,  vertigo,  tri- 
ftitia ;  arborum  diftipativa  quadam  faculta¬ 
te  pollentium  amoenis  umbris  mufica  adhi¬ 
bita  curare  foliti  fint.  Ex  iis  vero  arboribus , 
quas wsapa-tf?  Graeci  voeant.  Tiliam,  Plata¬ 
num,  Populum, Ulmum,  Fraxinum,  ipfa  na¬ 
tura  non  alio  fine,  nifiad  voluptatem  uni- 
camque  mentium  relaxationem  umbra  fua 
promo  vendam  produxifle  videtur.Quarum 
quidem  lingularum  umbra?  eadem  ipfa  cor¬ 
pora  afficiunt  qualitate ,  qua  ipfa?  conflant. 
Hinc  umbra  citriarumaeftuanti  cordi  mirifi- 
,  ce  conferre  fcribit  Albucafis  Arabs.  Mela- 
piorum  quoque  umbras  Tabidis  ob  gratiam 
pulmonibus  humiditatem,  quam  expirant, 
prsfcribi,  tradit  Columella,  8c  fic  de  aliis. 


Regula  Secunda. 


T  Oea umbrofa  falutiferis herbis,  Rofis , 
Thymo,  Origano ,  Hyflope ,  Mentha , 


Tars  II. 

Nardo ,  aliifque  plantarum  falutiferarum  vhv.u  q«* 
fpeciebus  confita ,  dum  aeftu  refoluta?  falu-  W 
tiferis  fuis  vapidifque  halitibus  umbrofum  fifhlbm 
aerem  inficiunt,  iifdem  corpus  humanum  medium , 
mirifice  confortare  compertum  eft ,  &  fin- 
gula  quidem  membra ,  ea  qualitate,  qua  im¬ 
bui  naturaliter  appetunt ,  ita  in  umbra  Car¬ 
diacorum,  halitus  cordi ,  pulmonariorum 
pulmonibus,  &  pedori;  hepaticorum jeci- 
nori ,  Aphrodifiorum  Veneri,  aliorum  aliis 
membris, in  umbrofo  aere  vapidoque  medio 
impreffii,  mirifice  conferunt.  Hinc  ipfa  ani¬ 
malia  circa  ipfum  crepufculi  tempus ,  quo 
herba?  maxime  vires  fuas  evaporare  folent , 
uti  &  in  umbris  maxime  pratorum  fragran¬ 
tia  la?tari  videmus.  Confirmat  ha?c  eadem  **'”$*£ 
exemplum  cujufdam  adolefcentis ,  quod  quodam  a- 
oretenus  &  tanquam  teftis  rei  aMin  mihi  <*<*/«»«* 
retulit  Henricus  Corvinus  celebris  Roma? 
Botanicus ;  nam  didus  adolefcens  quoties 
in  horto  fuo  locum  quendam  non  viriditate 
minus,  quam  umbrarum  amcen itate  confpi- 
cuum  vifitaret ,  toties  adeo  vehementibus 
libidinis  ftimulis  agitabatur,  ut  infolita  qua¬ 
dam  prurientis  corporis  affedione  agitatus 
fatyriafim  contraxifle  videretur.  Contigit 
autem  ut  cum  dido  Corvino,  nobili  Sepla- 
faria  ,  quodam  tempore  amicius  tradans,  ei 
paffionem  fuam  revelaret.Is  quod  eratfufpi- 
cans,  locum  fibi  monftrari poftulat;  quo  fa-* 
do  totum  locum  Satyrii  quodam  genere , 
cujus  nomen  confulto  tacemus ,  repletem 
invenit,  quo  invento  nihil  facilius  perito 
Botanico  ftut;  quam  caufam  tam  vehemen¬ 
tis  fymptomatis  affignare.  Retulit-quoque 
hanc  herbam  tam  potenter  ad  venereos  mo¬ 
tus  excitare,  ut  vel  manu  detenta  quisfefe 
manifefto  fatyrica?  commotionis  periculo 
exponat :  ut  proinde  mirum  non  fit ,  Vene¬ 
re  tam  potenter  fuifle  agitatum,  quiherbam 
ejufdem  genuinam  fobolem  tam  frequenter 
terendo  mole,  flaverat. 

(Regula  Tertia. 

/V  Mnium  arborum  graveolentem  odo- 
rem  fpirantium  umbra?  capiti  noxia? 
funt,  ut  omnes  fpecies  picearum  Pinus ,  La¬ 
rix  ,  Abies,  Terebinthus,  Cypreffiis,  Sam-  gr^fnt 
bucus :  nimia  enim  vapida?  exhalationis  ve-  jentes  capi- 
hementia  caput  ,  cerebrumque  offendit, tis  dolorem 
capitifque  dolores  caufat,  ut  ipfi,  quium-  **"'**' 
bras  earum  inconfulto  diutius  captant ,  no¬ 
runt,  &  exemplis  patebit.  Hinc  qui  fub  hu- 
jufmodi  arborum  umbris  dormierunt,  vel 
diutius  commorati  fuerunt,  hos  plerumque  raria  e‘ 
maximam  capitis  gravidinem , '  dolorifque 
contrahere  videmus.  Spiritus  enim  bitumi-  arboribus 
nofi  arborum  hujufmodi  in  umbrofo  medio  dormierm\ 
condenfati  potos  laxotos,os,  narefque  fub-  ITintw-  ' 
ingredientes  dum  in  caput  elevantur ,  ma-  rtrm. 

xima 


■ 


sArs  Sciogmica. 

Xima  ibi  fymptomata  pariunt.Vidi  aliquos, 
qui  fub  larice,  pinibus,  &  abietibus  dor¬ 
mientes,  ita  fuerunt  hoc  gravati  odore,  ut 
febri  inde  contracte,  multis  menfibus  ledto 
affix  haeferint.  Carolus  Clulius  quoque  in 
fuis  Exotericis ,  in  America  Laricis  genus 
elfe  tradit ,  fub  cujus  umbra  dormincntes 
nhtpn  tam  potente  d  elitio  invadantur,  ut  expergi- 
prieus  La-  fcentes  extra  fe  fadti  inde  miros  mores  af- 
fumant  ;  alios  Prophetas  agere,  quofdam 
milites,nonnullosmercatores,unumquem- 


que  id  tunc  temporis  agere ,  ad  quod  eum 
naturalis  incitat  propenfio ,  fola  potenti  illa 
virtutis  biruminofs  exlpirantis  &  umbra  fe 
potentius  exerenti  afficacia.  In  loco  um- 
brofo  Mandragoris,  Solano,  Stramonio,  cae- 
terifque  foporiferis  herbis  confito,fopore 
profundiflimo  corripi,  a  quo  non  nili  effi- 
caeiffimis  remediis  excitentur.  Porta  tradit. 
Et  in  Stamonio  fumpto  exemplum  in  mili¬ 
te  vidimus  ,  qui  viatores  ad  bibendum  invi¬ 
tatos  ,  fucco  didlae  herbae ,  vino  milio ,  hau- 
ftoque  ita  dementare  folebat,  ut  quidem  le¬ 
thargo  contradlo  fimul  &  vita  &  bonis  ce¬ 
derent  latroni ;  nonnulli  non-nifi  multo 
tempore  ad  fe  redirent*  at  omnibus  rebus 
fpoliati. 

Regula  Quarta. 

VeMMf*.  Mnium  arborum  venenofam  qualita- 
""“ZZmbtx  ^  tem  diffundentium  umbra;  tamquam 
UMfZI*  lethiferae,&  exitiales  vitandae  funt,  cujufmo- 
di  funtNapellustracemofus ,  Stramonium , 
quoddam  Tytimali  genus,  caeteraeque  Aco¬ 
nitorum  fpecies:  in  umbra  enim  harum  nul¬ 
lus  impune  requiefcit.  Nam  veneno  diffufo, 
porifque  animalium  aellu  laxatis  illato ,  fi 
non  fubitaneam ,  faltem  iis  adeo  vehemen¬ 
tia  adfert  fymptomata ,  ut  nili  mature  oc¬ 
curratur,  aegre  ut  plurimum  evadant.  Taxi 
quoque  umbra  Plinio  tefte  adeo  ell  exitia¬ 
lis,  ut  vel  cibum  fub  ea  captantes  interimat; 
unde  non  incongrue  forfan  Toxicum  a  Ta¬ 
xo  nomen  meruit.  Hujus  exempla  Botani¬ 
ci  nobis  praebent  fere  innumera ,  ex  multis 
Hxtmpium  pauca  delibabimus.  Eli  hic  mons  quidam 
imbrlfe-  omnh*m  eorum ,  qui  campos  Romanos  cin- 
tbifera .  gunt, longe  eminentilfimus,T y  burtino  agro 

incumbens,  nomine  Januarius,  vulgo  Mon- 
Mons  u- teGennaro.  In  huj  usfummitate  montis  duo 
non  ita  pridem  pallores  caprarum  fub  arbo¬ 
re  quadam  intra  exiguum  tempus  extin&i 
reperti  funt.  Quos  dum  Medici  ad  exami¬ 
nandam  mortis  caufam  inlpiciunt  ,  omni- 
que  plaga,  &  vulnere  carentes  reperiunt; 
livor  vultuum  nelcio  cujus  veneni  latentis 
manifeRum  tapdem  praebuit  indicium.  Sed 
dum  nemo  veneni  qualitatem  cognofceret, 
admiratione  defixi  caufam  follicitius  inve- 
lligant ;  Confultis  tandem  ruRicis,  qui 


+5 

montis  naturam  probe  norant,  repere- 
runt  mortis  caulam  fuille  Napellum  race- 
mofum  virulentilfimi  veneni  fruticem ,  in 
hac  montis  folitudine  non  infrequentem , 
fub  cujus  umbra  fRhantes fefe proltraveran t 
virulentaque  evaporatibne  oppleti  dormie¬ 
rant  fimul  &  «ternum  ob  dormierant.  Quo 
exemplo  reliqui  pallores  moniti  umbram 
hujufmodi  fruticum  veluti  Lernam  lugere 
coeperunt.  Similia  exempla  refert  Hcrrera 
de  nova  Hifpania,  in  qua  arbores  adeo  viru¬ 
lentas  reperiri  ait ,  ut  nemo  impune ,  &  fine 
manifello  vita;  periculo  umbram  earum  a- 
.  dire  poffit;  quin  ipfa  animalia  natura;  inltin- 
dtu  ab  ejufdem  quantum  poliunt,  recedere. 

Herbas  quoque  lub  eis  crefcefites  omnes  ve- 
nenofas,&  de  leteris  facultatis  efie.Mathio-  ipfa  LUm 
lus  quoque  in  Hilloria  fua  de  Aconitis,  plu-  Uthiferas 
res  in  locis  umbrofis  in  quibus  magna  wls^ugmnt’ 
Aconiti proveniebat,extinfto|i  efle.  Narrat  M;ra ar_ 
Herrera  in  Hilloria  America;  in  novo  regno 
Granatemi  arborem  Aquapun  didlam  elle^"”‘ 
tam  potentis  virui  entis,  ut  Hilpani  primum 
exitialis  facultatis  ignari  fub  umbra  ejus  dor 
mientes, hydropicorum  inllar  immodico  o- 
mnium  membroru  tumore  lillenderentur. 

Barbaros  quoq;  nudos, aut  ebrietate lopitos,' 
fub  ipfa  diutius  commorantes ,  rupta  nimio 
tumore  pelle  omnibus  fufis  inteRinis,  mife- 
rando  quodam  mortis  genere  palfim  interi-* 
re  alferit.  Cujus  quidem  rationes  in  viru¬ 
lentum  arboris  vaporem  pelliferumque  ha¬ 
litum  tumefadliva  vi  pollentem  conjicien¬ 
dam  efle,  nemo, qui  nollrum  fundamentum 
Sciognomicum  penitius  rimatus  fuerit,  du¬ 
bitare  debet. 

(Regula  Quinta. 

\7Alles quoque umbrofas metallica exlpi-  Metaiiuk 
*  ratione  foetas  diverfis  in  locis ,  diverla  vaporat, o~ 
in  hominibus  ibidem  commorantibus  fym- 
ptomata  inducere,  notilfimum  ell.  Hinc  in  uferta,  «»- 
campis  quoque  Arfenico  &fpiritibus  mer- 
curialibus  turgentibus ,  aeRivis  nodtibus  ne¬ 
mo  fine  vita;  periculo  commoratur.  Exfpi- 
rationes  vero  ex  Antimonio  &  fulphure ,  in 
nodturno  aere  exceptae,  dumporos  humani 
corporis  fubeunt,  hominem  line  ulla  falutis 
lpe  e  medie  tollunt :  Ut  vel  hinc  caufa  patet, 
cur  quaedam  loca  hominum  fanitati  itafint. 
fella ;  &  cur  multi  in  campis,  &  montibus 
fub  dio  dormientes  paralyfi,  tremore  totius 
corporis  ,  omniumque  membrorum  con-  • 
vulfione  non  alia  de  caufa,  nifi  ob  fpiritus 
metallicos  ibi  latentes  invadantur.  In  Andi¬ 
bus  Peruviae  plerifque  vomitus,aliaque  exo¬ 
tica  fymptomata  eveniunt ,  non  nifi  ob  An- 
timonii  &  Salnitri ,  cerebrum  &  Romachum 
infeRantis  copiam  ;  &  cur  potilfimum  in 
Campis  Romanis  dormientibus  adeo  fit  pe- 
riculofusaellivo  praefertim  tempore  nodlurt 
F  3  nus 


46  Liher  J‘ 
ars.  m*  nusaer;  quia  videlicet  Sol  aflivus  magnam 
nottimiM  ex  terrae  cavertiofa  vifceribus  malignis  qua- 
Zrfu  no-  litatibus  imbutae  exhalationum  copiam  ex-  < 
x$i  fint. "  trahit, quae  nodurno  aerefrigidiufculo  con- 
denfata,  &  ad  naturalem  flatum  inumbro- 
fo  aere  reducis,  dum  poros  dormientium 
intrant,  propria  fubftantiae  contagione  fan- 
guinem  inficiunt  corrumpuntque,  quam 
1  anguinis  corruptionem  febres  malignae,  at¬ 
que  has.  caloris  nativi  diflolutio ,  &  tandem 
mors  confequitur. 

<T)e  Sympathia,  &  Antipathia 
Umbrarum • 

|3Ro  fympathia,  vel  antipathia  rerum  um- 
bras  quoque  variari  certum  efl.  Suntum- 
brae  quibufdam  animalibus  amica ,  quibuf- 
dam  inimicae.  Fraxini  umbra  ovillo  generi 
amica,  ita  vero  ferpentibus ,  tefle  Plinio, 
inimica  efl»  ut  per  ignem  potius,  quam  per 
umbram  ejq's  tranfeant:  &  prius  quidein 
certum,  ultimum  tamen  experimento  facto 
•  falfum  cognovimus.  Noverunt  hanc  vim 
ferpentibus  inimicam  tum  Quadrupedia, 
r.  •  tum  Volucria,  quae  omnia  fub  hujus  arboris 
turamn\  umbra  impune  degunt.  Lufcima  quoque 
Traximm.  hanc  ob  caufam  eam  maxime  amat :  cum  e- 
nim  fumma  illi  fit  cum  Serpentibus  antipa¬ 
thia,  intra  hujus  umbrofos  ramos  veluti  in 
arcemunitiflima  contra  hoflem  tuta  vivit  & 
fecura.  Hinc  nulla  umbra  efl,  quae  non  ab 
aliquibus  animalibus  appetatur  ,  ab  aliqui¬ 
bus  vero  fugiatur.  Umbra  enim  Fraxini, 
Plinio  tefle,  uti  omnibus  animalibus  amica, 
ita  venenofis  omnibus  fere  inimica  efl.  Ta- 
vtpdiiK  xus  autem ,  quem  &  Arabes  Napellum  mu- 
Wl,r*s-  ris  perperam  vocant,  dum  in  Theophraflo 
differentiam ifl ter /.<7?  &  /««non  capiunt, quo¬ 
rum  primum  murem,  alterum  mufeam  fig- 
nlftcat.  Nos  reflituimus  Napellum  mulca: 
nam  in  hanc  diem  mufcaseX  radicibus  hu¬ 
jus  fruticis  adnafeentes  in  pollinem  reda¬ 
ctas,  antidotum  veneno  infedis  fecretioris 
medicina:  candidati  praebent.  Hujus  umbra 
amica  efl  Serpentibus,  Bufonibus ,  infedif- 
que  virulentis,  utpote  quorum  venenum  ibi 
roboretur,  omnibus  vero  csteris  animanti¬ 
bus  inimica. 

cocao.  Cocao  Novae Hifpaniae frutex  efl,  ex  cu¬ 

jus  frudibus  celeberrimus  ille  potus  vulgo 
Chocolate  dictus  conficitur;  haec  herba  ita 
deperit  Ebani  umbram,  ut  fine  hac  veluti 
indignabunda  pereat ,  nec  nifi  fub  umbra 
ejusadolefcerepoflit.  Hinc  nullus  fere  hu¬ 
jus  herba  frutex  (tefle  Fr.  XimenesHerre- 
ra ,  Lato )  &  reperitur  qui  non  fibi  adjun- 
dum  habeat  Ebani  fruticem  fe  inumbran¬ 
tem  ,  &  contra  Solis  arbores  defenden¬ 
tem. 


(P ars  1 I. 

Didi  Auilores  memorant  quoque  de  m  itt: 
certa  Ari  fpecie,  cujus  frudus  in  formam  ag'nns' 
Cylindri  protuberans,  dum  Solem  ferre  non 
potefl,  natura  ipfum  folio  prolongo  &  fu- 


perius  incurvato  veluti  umbraculo  ka  vefli- 
Vit,ut  Solis  radiis  fitinaCceffus :  nam  Soli  or¬ 
tivo,  meridiano,  occiduo  ita  obtenditur,  ut 
ex  nulla  parte  radii  folares  illud  attingere 
poffint ;  verfus  Boream  vero  liberam  auram 
capit  aperto  folio ;  Videtur  Arum  noflrum 
fimile  quid  habere,  ut  rem  examinanti  pa¬ 
tebit.  Herba  quoque funt,  qu?  vehementer 
amant  certam  arborum  umbram ;  ita  Poly- 
podium  ,  Scolopendria  Quercui  individua 
lunt;  Adiantum ,  &  Cymbellaria  umbrofis 
fontium  parietibus;  picearum  arborum  um¬ 
bris  Thapfia,  Herba  Cuculi ,  Coryletum; 
Taxorum  vero  umbris  Aconita  omnis  ge¬ 
neris  amica  funt.  Sunt  quoque  umbra  um¬ 
bris  contraria ;  ita  dolorem  capitis,  quem  in 
umbra luglandis  quis  contraxit,  mira  qua-  Minii. j* 
dam  ratione  mitigari  mox  ubi  umbram  Ti- 
lia  attigerit, experimento  efl  comprobatum  CKmtuu. 
aSchenckio,  aiiifque.  Experientia  quoque 
docuit,  quod  qui  ex  morfu  canis  rabidi  Hy- 

drophobiam  contraxit,  fanatufque  umbram  r^tofL 

Corni  fubierit,  is  in  eamdem  irremediabili- 
tcr  reincidat.  Obfervata  fuit  hac  mira  vis 
primum  in  quodam  Lugdunenfianno  1 63  6 
ut  Audor  Pentagoni  Mcdici-PhUofophici 
narrat. 


for £  &> 
f  aiifiorJ 
i  umbret. 


xfgttld  «««■ 
vtrftUs  ar¬ 
tis  Scio”tlO- 


narrat.  Iterum  quicumque  fub  umbra,  ubi 
‘co^ioft  Tora  provenit,  dormiens veneno- 
fum  halitum  exgeperit,  fub  umbra  in  qua 
Antora  provenerit,  pulfo  venenofo  halitu 
confeftim  fanabitur.  Unde  talis  regula  for¬ 
mari  poteft. 

HerBarum,  qua:  fub  umbra  alicujus  arbo¬ 
ris  provenerint,  nociva  qualitas,  pellitur,dif- 
fipaturqUe  alterius  herba:  antidota:  umbra. 
Sicut  enim  fe  habet  vis  herba;  unius  intus 
fumptre  ad  vim  alterius ,  quam  profligat,  ita 
&  vapor ,  feu  halitus  unius,  alterius  vapore 
ut  pote  eidem  antipathico  profligatur. 


adrs  Sciopnomica. 

Atque  lueefunt,  qux  de  umbrarum  phy- 


Atque  hiclunt ,  qure  de  umbrarum  phy- 
flea  efficientia  dicenda  putavimus,  ut  quan¬ 
ti  cujufque  rei  umbra  momenti  fit,  exre- 
cenfitis  hKftoriis  appareat ;  qfiamque  ingen¬ 
tia  natura;  myfteria  fub  umbratili  naturae  te¬ 
gumento  lateant,  omnes  videant.  Qure  om. 
nia  fi  exadte  obfervarentur;  magnam  ea 
phyfiologis  novarum  obfervationum  ante 
hac  invifarum  occafionem  prrebere  pofie, 
neminem  qui  luee  redle  perpenderit  ,  dubi¬ 
tare  pofle  arbitror.  Sed  jam  de  umbrarum 
phyfica  diflertatione  ad  colores  diver¬ 
tamur. 


PARS  TERTIA 

DE  RERUM  NATURALIUM 

CHROMATISMIS, 

sive 

DE  COLORE, 

LUCIS  ET  UMBRjE  SOBOLE, 

QUA  ET  ARS  CHROMATICA 
DICITUR. 

PRiFA  T  I  O. 


ERTUMeft,  nullum  in 
hoc Juh  lunaris  mundi  ambi¬ 
tu  corpus  adeo  diaphanum , 
quod  non  quamdam  fibiad- 


reperiri;  unde  confequpn- 


mundi  ornatum  ex  luce  &  umbraita  conftitutum  \ 
ut  fi  ab  illo  alterutrum fub  dux  eris ,  nec  mundus 
dici,  pec  admirandailla natur ce pulchri¬ 
tudo fub  vifum  ulla  ratione  cadere  pojjit.  Quic- 
quid igitur  fpettabile  eji  in  hoc  mundo,  id  non  nifi 
per  lucem  umbrofam,  vel  umbram  lucidam  fpe - 


ter  fi  nullum  foret  in  hoc  Habile  eji.  Cum  igitur  color  quaedam  opaci  corptn 
mundo  corpus  opacum ,  neque  luminis  reflexio ,  ris  affettio ,  feu,  ut  cum  quibufdam  dicam ,  opa- 
aut  in  diverfis  mediis  ejufdem  refrattio ,  nullum  cata  quaedam  lux  fit ,  fucis  &  umbra:  genuina fo-, 
quoque  in  mundo  colorem  praeterquam  primige-  i  boles  ;  de  eo  hoc  loto  trattqndum  duximus ,  ut(& 
nium  illum  luci  concreatum,  confpicuum futurum  fummum  mundanae  pulchritudinis  ornamentum , 


td opacum  effet,  &vifumnoftrumfifleret.:  Unde  \  que affettionibus fiflide rotiocinaturus  eft; ideo  nos 
confequenter patet,  nec  lumen  fine  umbra,  nec  fine  j  Philofophi praeceptum  comflkntes ,  de  definitione 
lumine  umbram  ulla  ratione  effle  pofle,  totiufque  j  coloris  Chromatologiamnoflramaufpicabimur. 


CAPUT:; 


Liberi .  Pars  III. 


CAPUT  I. 

*  Quid  fit  colori 


!  Yf  IIAGORICI  colo- 
)  rem  nihil  aliud  ,  quam 
*  wfwc,  id  eft,  fuperfi- 
\  ciem  die  crediderunt : 

\  quam  fententiam  ita  tue- 
1*  baiitur.;  Color  &fuper- 
„  ^  ficies  fe  habent  ut  unum 

6t  ens  h§c  cum  idem  funt ,  ufi  una  ge¬ 
neratione  oriuntur,  ita  eadem  corruptione 
abolentur^quce omitte  &  colori ,  & fuperfi- 
ciei  conveniunt,  dempto  fiquidem  colore, 
demitur  fuperilcies,  &  e  contra.  Ergo.  Plato 
vero  certum  quoddam  coloris  genus  abfo- 
lute  lumen  die  voluit ,  dum  eum  veluti 
flammulam  quamdam  fulgoremque  e  lin¬ 
gulis  corpo|rbus  emicantem,  partes  liaben- 
tei# vifuiad  fentiendum1  accommodatas, 
definivit.  Albertus  putavit ,  fublato  lumi- 
che  qualitatem  quamdamjxmanere  in  cor¬ 
poribus  exprimis  qualitatibus  oriundam , 
qu$  fit  veluti  fpiasdam  coloris  materies, ej  us 
vero  forma,  actufque  lux  fit.  Confirmat  au¬ 
tem  opinionem  fuam his^rgum entis.  Quia 
colores,  cum  in  nubibus  auroras afcenfu,  in 
plumis Pavonum notantur,  praeter  lumen, 
aliam  caufam,  non  habent;  ergo  a  lumine 
:  non  differunt ,  8c  cer$e  bene-  dixiflent ,  fi  hi 
colores  illos  minime  veros,&  reales,  fed  pu¬ 
re  apptfrentes»  ac  pliantafticos  die,  ac  nullas 
proprias  caufas  habere,  demonftrare  potuif- 
fent.  Iterum  abfente  lumine  univerfa  cor¬ 
pora  delitefcunt :  ergo  nullus  color  ante  lu¬ 
minis  appulfum  confpfcuus  exiftit  :  Ergo 
color  idem ,  quod  lumen  eft.  Huic  relpon- 
demus ,  abfente  lumine  colores  quidem  ob- 
litefcere,  &  oculis  eripi,  non  Vero  rebus 
ipfis ,  funt  enim  ex  fe  ,  &  fua  natura  yifibiles, 
etiamfi  lumine  non  perfundanmr.  Melior 
jiripte-  igitur  eft  definitio  Ariftotelica,  qua  colorem 
lic-.i  cBfir.i-  nihil  aliud  efle  dicit, quam  vmmov  «5  inpy»- 

tio.  tu,  it)  Tdj’  'obv  id  eft,  motivum 

ejus, quod  eft  perfpicuum  a<J:u,&  id  eft  ipfius 
natura.  Color  igitur  movet  medium  dia- 


phanum  ,  quod  jam^adu  lumine  illuftra- 
tur:  diftinguiturque  color  a  lumine ,  quod 
lumen,  dum  medium  diaphanum  movet, 
facit  ipfum  perfpicuum;  at  color  fupponit 
adu illuminatum,  ut illud‘moveat ;  neque 
fupponitur  medium  prius  "tempore  illumi¬ 
natum,  quam  a  colore  moveatur ;  fed  uno 
eodemque  tempore ,  quo  inficitur  colore^ 
etiam  lumine  colluftratur ,  illo,  inquam  lu¬ 
mine  ,  quod  a  corpore  colore  confpicuo  ad 
vifum  remittitur ,  fecumque  coloris  imagi¬ 
nem,  ac  formam  defirt.  Alibi  quoque  cita¬ 
tus  Philofophus  coloreindicit  n yjdtM i ieta- 
[uf  tS  J)a$ardf  c»  t ia  sdyan  lv<r ra  terminum  dia- 
phani  in  corpore  definito ,  feu  termiifato : 
qui  terminus, feufuperficiesfumi  dabetnon 
abfolute,ut  Pythagorici  eam  fumebant,  fed" 
in  quantum  vifibilis  eft;  Solus  fiquidem  vl- 
flbilis  color  in  termino  corporis  inhabitat; 
etfi  enim  colores  miftorum  totam  rcifub- 
ftantiam  pervadant  intime ,  non  tamen  illi 
fuDienfu  m  badere  poliunt,  iiifi  in  extimafu- 
perficie  radiantes.  'Quod fifubinde  colores 
in  profunditate  quoque  gemmaru ,  aliarum- 
que  concretionum  rnaffis ,  ut  in  fuccino  in- 
cluf?  mufc§,culices;formicse, aliaque  fimilia 
perpetua  fepulturae  mandata  fpectentur :  fit 
hoc  ideo,  quod  hujufmodi  corpor^noh  om¬ 
nino  opaca  fint ,  fed  ex  parte  aliqua-diapha- 
na.Undemirum  non  eft  ex  profunditate  co¬ 
lores  eorum  quoque  emergere, &fpedabiles  ,,  t 

fieri.Etfilgitur  color  proprie  lumen  non  fit, 
magnam  tamen  cum  eo  cognationem  in  o- 
mliibus  habere  comperitur  :  quemadmo¬ 
dum  enim  lumen,  ita  &  color  fui  fimilem 
progignit,  ac  per  tranfparens  medium  cir¬ 
cumcirca  late  diffundit, ut poftea  videbitur. 

Que  vis  nulli  alteri  competit.Solaigitur  dif-  tudX 
ferentia  luminis  &  coloris  eft, quod  Ulud  per  & immk' 
fefe,  at  hoc  non  nifi  luminis  beneficio  per 
fu&virtutis  fphaeram  feratur  :  illud  per  fefe, 

&  actu  femper  vifibile;hocnon  nifi  remota 
potentia,  actu  vero  non  nifi  ilicis  appulfu. 


CAPUT  II. 

“De  multiplici  varietate  edorum. 


|  Hiloso'phi  omnes  colores 
(  paflim  iii  veros,  &  apparentes  di- 
j  videre  confueverunt  :  Verorum 
^  ciuo.s  extremos,  medios  tres,  tres 

item.  ex  his  compofitos ;  reliquorum  vero 
bolorum  fobolem  omnem  ex  his  ortum  ha- 


buifle  reperio.  Prioris  generis  funt  albus, 

&  niger,  contrati|fibi ,  atque  adeo  tota,  ut (olorm' 
ajunt ,  diametro  dfffiti :  ex  his  candor  utpo- 
te  luci  fimillimus  /nobilior  eft  nigro  tene-  £X(fm\ 
bris  viciniore.  Hinc  qftanto  res  qusepiam  colores. 
candidior  eft,  tantfo  luci  fit  propinquior;  gc 
quanto 


‘De  Qhromatifmis  rerum  naturalium* 


49 


quanto  nigrior,  tanto  tenebris  fitfimilior. 
Medii  colores  tres funt ,  flavus,  rebeus,  & 
caeruleus.  Atque  ex  hifce  duobus  extremis 
una  cum  tribus  mediis,  omnes  reliqua  colo¬ 
rum  quorumcunque mifturae  emanant.  Ex 
tribus  vero  mediis,  flavo  quidem  &  rubeo 
aureus: ex  rubeo,  &  caeruleo,  purpureus; 


cx  flavo  denique  &  caeruleo ,  viridis  com¬ 
ponitur,  qui  uti  perfeftiflimam  omnium 
mifhiram  continet ,  ita  omnibus  merito 
gratiffimus  cenfendus  eft;  idemque  in  ocu¬ 
lis,  quod  in  auribus  diapason  jucundiflima, 
gratiflimaque  omnium  confonantiacaufare 
videtur. 


Medii 
colores < 


Albus 

Lux  pura 

Lux 

Dulce 

Ignis 

Pueritia 

Intellectus 

Deus 

Nete 


eAnalogia  rerum  cum  coloribus. 


Flavus 

Rubeus 

Caeruleus 

Lux  tin&a 

Lux  colorata 

Umbra 

Umbra  tenuiflima 

Umbra  moderata 

Umbra  denfa 

Dulce  temperatu 

VKmVTTWpep 

Acidum 

Aer  vel  aether 

Aurorae  medium 

Aqua 

Adolefcentia 

Juventus 

Virilitas 

Opinio 

Error 

Pertinacia 

Angelus 

Homo 

Brutum 

Parenete 

Mefe 

Paramefe 

Niger 

Tenebrae 

Tenebrae 

Amarum 

Terra 

Sen  edus 

Ignorantia 

Planta 

Hypathe. 


Porro  praeter  holce  medios,  ipfo  Philofo- 
pho  tefte,  nulla  alia.colorum  fpecies  jucun¬ 
da  per  fe  datur:  quotquot  reliquae  funt,  ex 
hifce  odo ,  quorumcunque  fimplices,  tres 
compofitos  diximus,  refultant.  Duo  extre- 
.  CUm  mec^s  ^ac^em  patiuntur  commi- 

toior.  m  fti°nem5  quos  non  tam  immutant  quam  in¬ 
tendunt,  &  remittunt.  Albus  ceteros  ele¬ 
vat;  niger  obfufcando  deprimit :  unde  ad  al¬ 
bum  fe  habet,  ut  tenebrae  ad  lucem.  Flavus 
vero,  rubeus,  &  caeruleus  fe  habent  ad  al¬ 
bum,  ut  umbra  ad  lucem  majori,  vel  minori 
rlavus  ^um*ne  privatam. 
avue.  Flavus  proximus  luci  color  in  croco  val¬ 
de  aqua  diluto  elucefcit,  ex  intenfa  luce,  & 
minima  diaphana  aeris  parte  progignitur  in 
'9en°Itrt!  aPParentibus.  In  veris  vero,ex  corpore  pro- 
Wn’  xime  ad  diaphani  naturam  accedente,  ut 
poflca  dicetur;  corttinetque  fub  fe  numero- 1 
fam  ab  eo  defeendentium  familiam  icujuf- j 
Varia  co-  modi  funt  luteus,  citrius,  rufus,  muftelinus,  | 
lorum  gene-  ferrugineus,pullus,roartatus,  tanatu^regius, j 
ra‘  leonatus.  Rubeus  color  ab  extremis  aequi-  j 
Kubeus.  diftans  ab  umbra  &  luce  aeque  participat, fub  j 
fe  habet  rubeum,  rofeum,  rutilum,  rubicun¬ 


dum  ,  corufcum,fanguineum ,  gilvum ,  fpa- 
dicum,  igneum,  flammeum.  Rubeum  fe- 
quitur  caeruleus ,  qui  fe  ad  nigrum  habet  fi- 
cuti  flavus  ad  album,  vel  ficuti  umbra  ad  te¬ 
nebras;  fub  fe  habet  caefium,  feu  gilvum, 
plumbeum ,  venetum.  Compofiti  quoque 
fuas  habent  colorum  accidentarias  diffe-  Man. 
rentias;  fub  aureo,  &  flavo  &  rubeo  compre- 
henditur  aurantius,croceus, fulvus.  Sub  vi-  hnTpmU 
ridi,  aerugineus ,  herbaceus ,  prafinus ,  mari- neant- 
nus.  Sub  purpureo  funt  rofaceus ,  balafius,  ie^dJiri' 
amethyftinus,  puniceus,  violaceus,  baphi-  "plr/i* 
cus.  Atque  ex  his  alii,  &  alii ,  qui  cum  imiu- rm- 
meri  flnt,  uti  nomina,  quibus  appellantur, 
deficiunt ;  ita  confulto  in  fuo  chao  relinqui¬ 
mus.  Nobis  fufficiat,  quantum  humani  in¬ 
genii  debilitas  permittit,  quorumdam  ma¬ 
gis  obviorum  rationes  hoc  tractatu  affigna- 
re.  Ad  ludes  autem  &  colores  omnia  reliqua 
entium  genera  revocari,  eorum  gradus  fub 
figura  hic  adjuncta  fatis  declarant,  quae  o- 
mnia  certam  quandam  analogiam  ad  luces 
colores  habere  ei  patebit,  qui  unum  cum  al¬ 
tero  rit£  comparaverit. 

Colores  apparentes  ii  vocantur ,  ut  pluri-  apparentis, 
G  mura, 


50  Artis  magna  Liber 

mum ,  qui  non  ex  opacorum,  miftorumque 
corporum  fuperficiebus  profluunt;  fed  ex 
diverfis  diaphanorum  corporum  mediis  vi¬ 
lui  diverfimode  occurrunt;  funtque  varias 
hujufmodi eoiorum  fpecies.  Vocant  autem 
quidam  Philofophi  eos  apparentes  ,  fi  ve 
vanas nif,  eo  quod  veri  colores  non  putentur, 
fed  tantum  ex  diverfas  lucis  miftura,  aliter 
atque  aliter  corufcent.  Nos  tamen  nullum 
colorem  pure  apparentem  fentimus,  fedo- 
mnes  veros  colores,  veras  mifturae  fu  a;  cau- 
fas,  Sc  rationes  obtinentes,utpoftea  dicetur. 
Suntque primo  ii  colores,  quifub  auroram 
Solifque  occafum  in  nubibus  apparent,  quos 
interdum  rutilos ,  fubinde  flavos ,  nonnun- 1 


I.  Pars  III. 

quam  caeruleos ,  interdum  obfcuros,  ac  vei 
uti  opacos,  alios  alio  colore  imbutos  videre 
licet.  Huc  pertinent  quoque  colores  in  iri¬ 
de  ,  &  halonibus  apparentes ,  atque  colores 
varii  in  fuperficie  maris  elucefcentes.  Dein¬ 
de  fulgidus  ille  color  in  avium  plumis  per 
Solis  radiationem  fpedatur.  Tertio  color, 
quem  Sol  per  vitra  diverficojoria  tranfiens 
in  muro  pro  diverfitate  colorum  vitri  efficit. 
Quarto  colores  in  vitris  polyedris  ex  varia 
lucis  refractione  refultant  es :  de  quibus  om¬ 
nibus,  &  lingulis  dicendum  eft,  ut  admi¬ 
randi  lucis  &  umbrae  effedus  luculentius  pa¬ 
tefiant. 


CAPUT  III. 


Chromatifmus  cierem. 
Seu 


De  coloribus  apparentibus  in  aere  &  aqua ,  eorumque  caujis ,  ejfeclibus ,  ufuque 
in  Arte  nojlra  Luc-umbri. 


,  NTER  apparentes  co- 
*  lores, feuphantafticos  nu¬ 
merantur  colores  in  nubi- 
i  bus,  &  fub  auroram  in  ae¬ 
re  collucentes,  quos non 
.  ita  phantafticos  efTe  pu¬ 
tandum  eft ,  ut  non  veras 
apparentias  fuac  caufas,&  rationes  obtineant. 
Qutcft  cau-  Cum  enim  proprio  corpori  infint,  nempe 
eoioris  exhalationi,  quas  permifta  vapori  una  cum 
‘iTnubibfs  lumine  tranfparet ,  non  phantaftice,  fed  ve- 
m  nu  t  us.  r£  ^reaiiterprodenfttatc  medii,  nunc  aliter 
&  aliter  apparent.  Si  enim  exhalatio  fubtilis 
fuerit,  &  tenuiffimae fubftantiae ,  nubes  fla- 
vefcet;  fi  pinguis  &  ,  rubefeet.  Si 

aquea ,  caeruleo  velo  induta  fe  fpedandam 
praebebit;  fi  terrea  denique ,  lugubri  pallio 
fqualebit.  Vides  igitur  fecundum  qualitatem 
nubis,  colorem  lumini  miftum  variari.  Cum 
autem  nubes  corpus  fit ,  necefiario  id  colo¬ 
ratum  quoque  eritmon  phantaftice;  ergo  rea- 
c olores  au-  liter.  Coloresverofub  auroram  elucefcentes 
ror£-  ex  varia  lucis  &  umbrae  miftura  in  aere  veluti 

medio  denfiore  per  refractionem  fieri  infra 
docebimus :  Sole  enim  infra  terminum  au¬ 


rora  conftituto  ,  aer  tenebrofusconfpicietur: 
dum  vero  1 8.  gradibus  ab  horizonte  aberit , 
ob  profundiores  aeris  umbras  prima  lucis  ve- 
ftigia  prodet, caeruleum  nefeio  quid  referens; 
circa  medium  aurorae  ob  aequam  lucis  &um- 
braeparticipationem  rubefeet:  circa  finem  ve¬ 
ro  crepufculi  ob  tenuem  umbram  aeris  lumi¬ 
ni  admiftam  flavefeet ,  quem  paulo  poft  lux 
fequitur,  de  quibus  in  fequentibus  fufius.  Ac- 


'  cidit  igitur  nubibus  idem  quod  aquarum  in-  Expencn- 
fedionibus:  Si  enim  aquam  modico  croco  tu. 
tinxeris,  flavum  produces ;  fi  tinctura fue-  similitudo 
rit  uberior,  rubeum ;  fi  vero  terra  modica 
aquainfpergatur,  cinereum;  fi  plurima,  jam 
tenebrofam  faciem  acquiret ;  aeri  vero  dia- 
phano  eadem  accidunt,  quae  vitreae  pilae  a- 
qua  repletae. 

Rurfum  mare  Sole  incidente  quandoque  colo. 

canum,  quandoque  caeruleum,  quandoque  res' 
fub  viride  fp  edatur.  Cujus  quidem  rei  ratio  Co[ons  ma, 
varia  eft:  &  primo  quidem  diverfa  maris  pro-  w  eorum - 
funditas, fundique  color:  ita  mare  viridi  fun-  ?we  C*UI*' 
do  conflans  totum  virefeit,  ficuti  varii  maris 
Mediterranei  tradus,  quos  vulgo  le  Praterie 
vocant:  mare  quod  rubro  fundo  conflat,  un¬ 
das  rubeas  refert,  uti  Erythraeum:  mare  vero 
profundiffimum  atro  colore  imbutum  fpe¬ 
datur,  uti  mare  Euxinum,  ideo  Nigrum  vo¬ 
catum.  Pro  colore  igitur  fundi  mare  fuum 
acquirit  colorem ,  qui  tamen  non  immedia¬ 
te  in  ipfa  aqua,  fed  in  fundo  fubj  edatur. 

Atque  haec  eft  una  ratio ,  cur  mare  diver¬ 
fis  coloribus  imbutum  videatur.  Altera 
ratio  eft  ipfa  lux  per  aerem  illata,  quae  va¬ 
rie  refrada  varios  colores  refert.  Accidit 
fubinde  mare  tales  colores  ad  nos  reverbe¬ 
rare  ,  qualibus  ipfae  nubes  ei  incumben¬ 
tes  funt  imbutae.  Varia  igitur  caufa  colo¬ 
rum  maris  eft.  Hinc  cum  ex  adverfo  Solis 
radio  eminus  mare  confpicitur ,  purpura- 
fcit;  tum  enim  caeruleo  rubeus  mifcetur,  qui 
ab  exhalatione  aeri  permixta  tranflucet. 

Quare  mare  occiduo  potiffimum  tempore 


De  Qhromatljmu  rerum  natur  alium. 
hoc  colore  rutilat ,  cum  plurima  ex  halatio 
dc  colore  diurno  calore  elevata  nubes  occupavit. 
tj™  e£ru'  Cur  vero  aer,  &  loca  remotiffima,  ad  quae 
vifivus radius  pertingere nonpotefl ,  caeru¬ 
lea  ut  plurimum  videantur;  etfi  hujus  varii 
varias  c-aufas  afiignarint,  nullus  tamen  ge¬ 
nuinam  attigiffe  videtur.  Quidam  in  fun¬ 
dum  Retinae  caeruleo  imbutae  colore ;  non¬ 
nulli  in  voluntatem  Creatoris;  alii  in  aeris 
naturam  caulam  conjecerunt.  Nos  quidfen- 
tiamus  paucis  manifeflamus. 

(ur  Catium  coeruleum  appareat} 

■  <A uthoris  C  Ciendum  igitur ,  vifum  noflrum  nihil 
de  caeli  co-  ^  nifi  colore  imbutum  videre  polle. Cum 
Zl  (aten'  ver®  *s  non.  femper  in  corpora  opaca ,  & 

&fuperficiebus  coloratis  terminata,  fed  in 
infiniti  fpatii  aerei ,  fydereique  diaphana 
opacitate  carentia  feratur,  ut  cum  ccelum 
ferenum  ,  aut  remotiffima  altiffimorum 
montium  juga  afpicimus. ;  ne,  ut  dici  folet, 
debito  fibi  fine  f  ruflraretur  fine  termino a- 
cfio,  immenfo  illi  diaphano  lpatio  a  natura 
certus  color  debebatur,  quo  vifio,  ne  in  te¬ 
nebras,  &  nihilum  abiret,  terminaretur;  at 
hic  color  neque  albus,  flavus,  rubeus,  elTe 
poterat ,  cum  hi  colores  luci  viciniores  pra- 
fentiam  objecti,  ut  videantur,  requirant  ( fi- 
cuti  enim  qua;  vicina funt, luci;  ita  qua  re- 
motiffima,  tenebris  afilmilantur.  Unde  co¬ 
lores  lucidi,  cum  non  nifi  determinato  fpa- 
cio  percipiantur,  tanto  ad  umbras,  &  tene¬ 
bras  plus  accedunt,  quanto  a  luce,  live  vifiva 
clZuum™  Porenl:>afuerint remotiores.)Cum igitur  vi- 
videatZ.  ius  in  immenfa  illa  £thereafpatia  delatus, ibi 
terminari  deberet,ibi  tamen,  cum  ob  infini¬ 
tam  diflantiam,  tum  obfuperficierum  aeris 
infinitam  multiplicatione,  nifi  tenebris  ter¬ 
minari  non  poterat.  Verumtamen  cum  hic 
color  tumo  culis, tum  mundo  effiet  inconve¬ 
niens,  fapientifiimo  natura  confilio  faftum 
efl,  ut  inter  lucidos  album,  flavum,rubeum, 

&  tenebrofum,  medio  quodam  colore,  qua¬ 
lis  caruleus  eft,exinaquali  lucis, &  tenebra¬ 
rum  millura  conflans ,  veluti  in  umbra  qua¬ 
dam  gratiffimayifus  terminaretur,  ne  nimis 
difgrcgaretur  lucidis ,  aut  tenebrofis  con- 
flringeretur,  aut  rubeo  incenderetur.  Me¬ 
dium  igitur  inter  utrumque  caeruleum  pro¬ 
ximum  videlicet  a  nigro,  feu  tenebrofo,  co- 
lorem  ad  jucundiffima  illa  coelorum  fpatia 
inoffenfo  vilu  contemplanda  natura  provi- 
diffima  Mundo  contulit ;  Porro  hunc  caru- 
leum  aeris  colorem  ,  aquae  color  proxime 
aemulatur.  Sicuti  igicur  centrali  Terra:  co- 
hrelrtuus  n%-er’  ^ta  juxta  extimam  telluris fuper- 
ficiem  luteus  ei  color, qualis  efl  argilla,  qua¬ 
que  fere  fefub  terra  altius  fodientibus  u- 
bique  locorum  purior  oflendit.  Hinc  enim 
craffiores  aqua  ex  flavi ,  caruleique  miflura 
virefeunt,  cum  fcilicet  partes  non  fortuito. 


fed  naturali  quadam  focietate  conjunguni- 
tur.  Hinc  herba  quoque  initio  quidem  vir- 
des;pofl  vero  cum  maturitatem  pratergre- 
diuntur,  humore  abfumpto,  rurfus  terra  in- 
flarflavefcunt,  in  terram,  undefumptae,  re- 
verfa.  Imo  humor  aqueus  concoftione  coa¬ 
gulatus,  ut  plurimum  in  herbas  erumpit,  e- 
tiam  fub  ipfis  aquis,ut  in  Alga  patet, ita  ut  fo- 
lum  humidum  fine  ulla  alia  feminis  miflura 
adplantulas  producendas  aptum  efTe  poffit. 
Ejus  rei  veritatem  admirando  quodam  na 
tura  miraculo  confirmo ,  quod  Andreas  Li- 
bavius  Tom  4.  Chimicorum  tanquam  rem 
propriis  oculis  luflratam ,  examinatam  que 
refert. 

Experimentum  admirandum  natur  ce 
' Vegetabilis  in  humido  defliUat% 

XT  Arrat  Andreas  Libavius  locofupraci- 
tato  de  mirabili  quadam  planta,  qua 
in  aqua  deflillata  ab  omni  feminalis  fecis 
mifcella  depuratiffima,  ut  verifimiie  efl,  cre¬ 
vit,  folius  humoris  facunditate  nata.  Ve¬ 
rum  cum  res  digna  fit,qu  x  a  Phiiofophis  ex¬ 
aminetur  ,  ipfam  Epiflolam  Jeremia  Cor- 
nerii  Archiatri  BrandeburgiciadLibavium 
datam,  in  qua  hifce  verbis  natura  deferibit 
miraculum ;  Accipe  Plantulce  in  aqua  Trifalati - 
na  (  quee  efl  in  Mifnia,  ad  tres  alietes  non  procul 
a  Cygrnza  U de)  deflillata  mihi  natee pilfuram. 
Jam  habes,  inquam,  fed picturam  vivam  utinam 

habuiffes,  quae profe¬ 
ro  longe  jucundior 
extitit ,  longe  amabi¬ 
lior ,  quam  vides ,  & 
pillor  effingendo  vix 
adumbravit,  ne  di¬ 
cam  de  colore  {erat 
enim  pictura  fua  co¬ 
loribus  Jms  illumi- 
nata)qui  &  pagines 
attritione  fere  eva¬ 
nuit.  Nunquam fime 
[me  magna  admira¬ 
tione  vidi  illam  quo¬ 
ties  vitrum  afpexi, 
ut  etiam  alii.  Vitrum 
per  Je  omnino  tale 
efl  ,ut  pitttira  exhi¬ 
bet,  vel  etiam  paulo 
majoris  capaciatis. 
Qui  color  fubviridis 
in fundo  injuperfus  efl 
{pillorfic  vitri  umbram  reddiderat)  is  ci  vitro 
efl,  neutiquam  ab  aqua ,  vel f e  dimerito  aliquo  fun¬ 
do  adhaerente.  Nam  puri fftma  aqua  adhuc  efl, 
&  plane  phlegmatis  omnis  expers.  In  plantula 
ipfanon  conjpicis  flipitem,  bafim,  aut  radicem, 
cui  innitatur  ,  notabilem,  nifi  exiguam  f  altem; 
fundo  enim  vitri  acuminato,feu paulatim  elevato, 
G  x  uti  con- 


Artis  magia  Liber  I.  Pars  1  It. 


uti  conflari  folenwitr a,  vel  filo  adherere  vide- 
batur,  &  fic  ad  latera  fpargebat  ramufculos ple¬ 
nos foliolis  pro  totius  magnitudine  non  latis ,  fed 
oblongis ,  etiam  fuaviter  virentibus  inftar primu¬ 
le  tenereque  plantule  rofmarini  foliolis  oblongis 
tenellis ,  ut  in  gramine  acuto,  teneroque  coloris  ex 
viridi  citrini  non  fatis  virentis.  Non  dubito, quin 
potuifiet  altius  furgere,&crefcere,cum  concuflo 
non  nihil  vitro  firma  C£?  erelta  perflaret  fine  ullo 
motu  tremulo.  Sed  quod  dolendum,  frigori  inex- 
pettato  inferiis  Nativitatis  Dominice  nottu  a- 
qua,  ut  &  cetere,  infrigido  Mufeo  tunc  tempo¬ 
ris  non  calef alio  congelavit,  unde  plantulapofi  a- 
quam  denuo  calore  refolutam  deprehenfa  eftfri- 
gorisvi  lefa ;  &  a  fundo  avulfa;  innatat  itaque 
jam  aque  quamquam  colore  integro,  faltem  dimi¬ 
nuta  mole  apparet,  quadam  vifcofitate  circa  ipfam 
* fefe colligente.  ContigeratTooc anno  1608.  Aqua 
diflillata  menfe  Junio  a  Martino  Gallo  Pharma- 
copeo  pittura  fatta  iz.  Decembris,  herba  pri¬ 
mum  obfervatain  Novembri.  Haec  Cornerius 
apudLibavium. 

Ex  quibus  manifefte  patet,  aquam ,  cum 
aliqua  quantumvis  infenfibili  fecis  femina¬ 
lis  portione,  qua:  femper  agug  poit  pluri¬ 
mam  etiam  diftillationem  fupereft ,  vegeta- 
tabile  corpus  crefcere  polle  ,  primumque 
humorem  expetentia  in  adhim  egreffum ift 


fert,  fola  fuperficie  corufcus  &  fpecularis,-  a£ 
cum  eum  in  minutiffimas  laminas  diffideris, 
nihil  eo  magis  diaphanum  repereris.  Exhu- 
jufmodimaffa  Iapis  fpecularis,  cujus  longi /*. 
tudo  palmum,  latitudo  palmum  dimidium, thm- 
craffities  duorum  granorum  hordei  latitu¬ 
dinem  aequabat,  120,  laminas  quandoque 
me  exfcidiffe  memini,  quarum  unaquaque 
ita  limpida,  &  diaphana ,  ut  nullum  vitrum, 
aut  criitallus  ei  comparari  potuerit,  aeri  ex- 
pofitaob  nimiam  fubftantiaefuae  exilitatem 
pene  reddebatur  invifibilis,  nec  umbram  fa¬ 
ciebat  Soli  expofita.  Qua:  tamen  omnes  la¬ 
mina:  fimui  conjuncta:  ita  ex  additione  par¬ 
tium  umbras  multiplicarunt,  ut  corpus  pe¬ 
ne  opacum  dixi  fles  in  umbram  tenebris 
proximam  terminatum ;  adeo  ut  hoc  uni¬ 
cum  experimentum  cceleftis  coloris, caerulei 
inquam  caufam ,  affignarit.  Par¬ 

tes  enim  corporis  diaphani  diaphanis  ad- 
j  unci  ce  ,  quanto  plures  fuperpofueris ,  tanto 
effeceris  opaciores,  ita  ut  tandem  &  lumini 
negent  tranfitum,  Sc  vifui,  &  colori.  Quod 
igitur  in  vitreis  diaphanis,  in  fluidis  quoque 
-fieri  credendum  eft.  Ita  maria, quemadmo¬ 
dum  ab  eximiis  urinatoribusTurcicis  man-  ^ 
cipiis  Melitae  audivi,  qui  in  mari  Erithraeo  Us 
nninniKiiQ  roralloaue  inveniendo  multis  ira 


Vide  quae  ae  nuce  pianu»  jjuj-n-nLWiic  mxx» 
tradimus  in  Mundo  fubterraneo.  Sed  ut  ad 
aeris  colorem  revertamur; 

■gii±Zm0.  Ccelum igtur  caeruleum  videtur  ob  mul- 
pacitatem  tarum  aeris  partium  interjectionem,  ac  mu- 
habtTe-  tuam  penetrationem,  quae  opacitatis  ali¬ 
quas  fumunt  vices.  Hoc  enim  proprji  mu¬ 
neris  habet  aer,  ut  longo  fui  intervallo  res 
etiam  coloratas ,  &  optime  vifibiles,  &  in 
claro  lumine ,  obtegat  fano  etiam ,  atque  a- 
cuto  vifui,  ut  illae  nempe  minime  cernan- 
tur,8t  ipfe  appareat  umbroflor,  videlicet  cae¬ 
ruleus.  Haec  utraque  opaci  corporis  funt 
propria ,  non  autem  diaphani.  Partes  ergo 
aeris  multa:,  quamvis  omnes  lumine  aeque 
illuftrentur,  inter  objedum ,  &  vifum  inter- 
pofltae  ex  multitudine  interje&arum  fuper- 
ficierum  aeris  veluti  denfit-atem  quamdam 
induunt.  Atque  ideo  in  perfpicuo  corpore 
contra  fui  naturam  opacitatem  aliquam  ef¬ 
ficientes  caeruleum  illum ,  &  cinereum  co¬ 
lorem  referunt ,  videlicet  proximum  tene- 
brofo.  Confirmant  haec  omnia  diaphana: 
nam  fi  quis  duo,  vel  vitra ,  vel  criftalla ,  vel 
felenitem  unum  alteri  fuperponat, opaciora 
efficientur  ambo ;  luminis  enim  penetratio¬ 
ni  plus  officiunt  duplicata ,  quam  fimplicia, 
&  plus  triplicata,  quam  duplicata,  &  fic  in 
infinitum.  Quae  omnia  pene  ad  oculum  de- 
monffat  Seleriites,  qui  quando  e  terra  erui¬ 
tur,  nii  nififaxum  ,  vel  terram  opacam  re- 


ObjtBiss 


Selenites 
Cpactu, 


unionibus,  coralloque  inveniendo  multis  tu.,.. 
annis  operam  impenderant;  Solis. radios 
non  nifi  ad  certam  profunditatem  fundum  'iioris% 
illuftrare;  ubi  altius  fuerit  mare,  in  perpe¬ 
tuis  tenebris  fine  ullo  lucis  veftigio  relinqui 
fundum;  cujus  quidem  rei  ratio  alia  non  eft, 
nifi  fuperficierum  maris  conftipatio.  Quae 
omnia  vel  quotidiana  experientia  conftant. 
Aqua  fiquidem  in  vitreo  vafe  parvo  lumini 
multo  liberiorem  tranfitum,  quam  fi  majus 
vas  fuerit,  quod  omnimodam  umbram  in¬ 
ducit.  In  lacubus  quoque ,  &  fluminibus, 
etiamfi  limpidiffima  fine,  profunda  nigri¬ 
cant,  non  item  fundus  vadofus.  Sed  obji¬ 
cies;  aer  igitur  erit  vifib ilis  per  fe ;  at  nullum 
corpus  diaphanum  eft  vilibile  perfe.  Re- 
fpondeo ,  nullum  corpus  diaphanum  in 
quantum  diaphanum,  efle  vifibile  perfe:  fed 
in  quantum  aliquid  opacitatis  adjunctum 
habet.  Ita  aer  cum  infinita  illa  fuperficie¬ 
rum  conftipatione  aliquam  induat  opacita¬ 
tis  rationem ,  vifibiiis  eft  non  per  fe,  fed  per 
accidens ,  fcilicet  ratione  partium  conftipa- 
tatum.  Vitrea  vero  omnia  vifibilia  funt  per 
fe  ratione  foliditatis,  quae  cum  e  terra  fint, 
opacitatem  aliquam  necefiario  induunt;  a- 
qua  autem  diaphana  inter  irivifibilia  nume¬ 
ratur.  Secundum  igitur  gradus  quofdam 
opacefcunt  diaphana :  aether  minime, minus 
aer,  aqua  magis ,  &  adhuc  magis  criftallina, 
maxime  lapides  pretiofi;  atque  hac  opacita  ¬ 
tis  diverfitate  colores,  &fpecies  in  lumine 
edunt,  atque  oftendunt,  ut  jam  dicemus. 


De  Chromatifmis 

Experimentum. 

De  Vario  *A  quarum  Chromatifmo. 

C  Olores,  quibus  aquae  tinguntur,  aut 
crafli  funt ,  aut  faeculenti ,  minimeque 
perlucidi ,  aut  vitri  in  modum  perfpicui  ac 
tranfparentes.  Siprimi  generis  fit  color,  qui 
aquas  infperfus  innatat ;  palam  eft  eum  ex 
adverfo  luminis  fpecfatum  ,  atrum  atque 
obfcurum  videri,  eo  quod  corporis  craffities 
luminis  radium  intercipiat,  ac  verfus  origi¬ 
nem  repellat.  Quod  hoc  experimento  in- 
notefcet ,  fi  vitream  ampullam  aqua  tincta 
plenam  lumini#  radio  objicias.  Idem  vero 
color,  fi  vitrum  ea  parte  fpectetur,  qua  lumi¬ 
nis  radium ‘fufcipit,-  propriam  fpeciem  for¬ 
mamque  exhibet, quam  nempe  repercuffus 
luminis  radius  ad  oculos  in  tuentis  refert.  At 
fi  apprime  perfpicuus  fit  aqux  infitus  color, 
ex  adverfo  quidem  luminis fpeftatus, pro¬ 
priam  reprffentat  imaginem, tanto  vivacius 
quanto  lume  eft  excellentius.Ex  eadem  ve- . 
ro  parte  fpe<ftatus,qua  lume  procidit, obfcu- 
rus  apparet;ac  tanto  etiam  atrior, (pianto  eft 
faturatior;  tantdqueclario  r ,  quanto  dilutior 
eft- Cum  enim  luminofus  radius  per  aqu?  fi- 


rerum  naturalium.  $3 

mul  ac  coloris  fubftantiam  diredto  penetret 
nullo  obfiftente ,  nullaque  parte  ad  intui¬ 
tum  repulfa;  Certe  nec  aqua  nec  color  vide¬ 
bitur  :  fed  atra;  opacitatis  fpeciem  exhibe¬ 
bit.  Nam  quod  non  videtur,  fimilitudinem 
quandam  tenebrarum  prre  fe  fert.  Patet 
igitur,  aquas  perfpicuo  colore  infecftas,  cum 
ex  loco  fpedt antur ,  unde  lumen  procidit, 
obfcuras  videri. 

Simile  quoddam  in  mari  videre  licet, 
dum  pofitis  fluctibus  planum  oftendit  as- 
quor,  nempefub  Solis  occafum:  fi  ad  orien¬ 
tem  converfi  aquam  maris  intuemur,  opa¬ 
cam  quandam  profunditatem  in.  ea  cerni¬ 
mus;  fiquidem  Solis  claritas  in  fummama- 
quae  planititiem  oblique  incidens ,  umbram 
fubtus  auget,  inde  vero  in  oppofitam  par¬ 
tem,  orientem  fcilicet ,  rcjefta ,  majorem  a- 
fpectui  concedit  penetrationem;fic  ergo  fit, 
ut  obfcurior  aqua  ea  parte  appareat.  At 
contra  fi  ex  adverfo  Sole  mare  afpicimus, 
ipfius  fulgor  aquarum  planitiem  ita  perfun¬ 
dit  ,  ut  nullus  afpe&ui  pateat  in  profundita¬ 
tem  aditus  ;  idem  que  ab  aqua:  lasvorerefi- 
liens ,  oculorum  aciem  ita  perftringit ,  ut 
quamvis  velit,  nihil  tamen  perfedte  videre 
poffit. 


CAPUT  IV. 


0romtti[rnus  <*AhddaJlicKs; 

SIVE 

De  coloribus  in  vitris  polyedris . 


1  Hilo  sophus  quidam 
j  cum  colorum  abditam 
f  naturam  attentius  con- 
;  fideraffet,  non  fine  cau- 
^  fa  in  hasc  verba  prorupif- 
|)  fe  legitur :  Sicuti  vefper- 
_  j  tilionum  oculi  fe  habent 

ad  lumen  diei ;  ita  intelle&us  animas  noftras 
ad  ea  quae  omnium  funt  manifeftifiima.  Nil 
meo  judicio  verius :  quotquot  enim  hucuf- 
que  circa  colores  praefertim  Iridis,  lego ,  ali¬ 
quas  quidem  rationes  adferunt  tam  multi¬ 
plicis  colorum  fobolis;  ita  tamen  in  omni¬ 
bus  fluctuant,  ut  aeftu  quodam  abrepti,  cum 
omnia  dicere  videantur ,  nihil  dicant.  Ego 
cum  hanc  calamitatem  intuitus  e  flem ,  ex¬ 
perientiis  quantum  humanae  induftriae  pof- 
fibile  foret ,  rem  tentandam  putavi ;  unde 
molientis  ingenii  aeftu  abreptus  nihil  non 
attentavi ,  ut  veras  tam  rari  effe&us  in  vitris 
elucefcentis  caufas  invenirem.  Quo  qui¬ 
dem  id  confecutus  videor, ut  generales  quaf- 
dam  rationes  Angulorum  colorum  invene- 


rim.Quo  vero  menfuras  modo  finguli  fingu-  toioiud 
lis  mifceantur,  etiam  fi  quis  noverit,  narra- 
re  prudentis  non  eft,  praefertim  cum  neque  lis. 
neceflariam,  neque  verifimilem  de  his  ratio¬ 
nem  adferre  ullo  modo  poffit,  adeoque  pro¬ 
fundiora  fint,quam  ut  humani  ingenii  imbe¬ 
cillitas  ea  ullo  modo  attingere  poffit, ut  pote 
in  Eliae  tempora,  ut  cum  Rabbinis  loquar, 
refervata.Rideo  hic  Metaphyfi eorum  quo™ 
rundam  inutiles  fpeculationum  conatus, qui 
cum  rem  omniumanifeftiffimam,ac  cui  nul¬ 
la  magis  obvia, nulla  in  ufum  humanum  ma¬ 
gis  venit,  lucem,  inquam,  &  colores  ccfm- 
prehendere  non  poliunt,  altiffimorum,&  ab 
omni  corporeae  contagionis  inquinamento 
longe  femotorum  entium  naturas, entitates, 
proprietates, affectiones  affequi  poffe  p:p  fu¬ 
mant.  Errant,  errant :  fi  namque  ingenii  lau¬ 
de  commendari  velint,  in  hac  omnium  ma 
nifeftiflima  caligine  elucidanda  laborent, hu 
jus  nobis  aliquam  ratione ,  qux  conclamato 
Philofophorum  molimini  aliquo  modo  fatis 
i  faciat, affignent,&  libenter  iis  fubfcribemus; 

q  y  non  re- 


pq-  Artis  Magna  Li 

non  rebus  illis  extra  omnem  ingenii  noftri 
metam  pofitis ,  de  quibus  tantum  nobis  fci- 
re  datur  ,  ac  fi  in  rerum  natura  nunquam 
fuiflent,  vitam,  virefque  fruft  ta  confumant. 
Sed hifce per  tranfennam  didatis,  nosadin- 
ftkutum  revertamur.  Qureritur,  quidfmt 
illi  colores?  quomodo  intra  vitri  Diapha- 
num  generentur?  quarum  rerum  miftura 
conflent.  Hoc  enim  fi  declaraverimus,  de 
caufa  colorum  in  Iride,  nulla  amplius  fupe- 
rerit  difficultas,  cum  eadem  fit  iis,  ac  hifce 
ratio.  Verum  cum  ea  fine  experimento 
comprehendi  non  poffint,  prius  noflra  ex¬ 
perimenta  prodemus  ,  ut  iis  examinatis,  in 
caufarixm  fcrutinio  tutius  procedamus. 

Experimenta  varia  circa  Colorum 
mijluram. 

■p  Rimoprseparari  nobis  curavimus  vitra 
•*-  omni  colorum  genere  tindla,  Alba ,  Fla- 
va,Rubra,C£rulea,Nigra;obfervavimufque 

quod  eadem  fit  miftura  luminis  in  hifce 
vitris ,  qux  in  colorum  materialium  mifcel- 
Tuidra  la.  Triplici  autem  id  modo  innotefeere  po- 
txperimen-  teft.  Primo  dire&o ,  deinde  refradto ,  &  re- 
u'  flexo  radio.  Ponantur  itaque  cluo  vitra  fla- 
vum  &  rubrum,  unum  fupra  alterum,  & 
videbis  eatranfpiciensobje&a  illico  aureo 
quodam  colore  fplendefcere.  Idem  eve¬ 
niet,  fi  radium  reflexum ,  vitra  diredle  tran- 
feuntem  in  alba  charta  excipias :  uterque 
enim  medium  diaphanum  tinget  ea  coloris 
miftura,  quam  ipfa  vitra  componunt.  Si  i- 
terum  flavum,  &cseruleum  conjunxeris,  & 
juxta  triplicem  radium  examinaris;  depre¬ 
hendes,  medium  iis  tindlum,  objeftamque 
chartam  totam  amceniflimo  quodam  virore 
luxuriare.  Si  denique  rubeo  &  caeruleo  rem 
tentaveris ,  nafcefcur  tibi  medium ,  fuperfi- 
ciefquefuperba  purpura  fulgens.  Album  ve¬ 
ro  &  nigrum  nefeio  quid  cinereum  refert. 
Album  cum  flavo  fubrubrum;8c  alio  fimili 
fuperpofito,  intense  rubrum  efficiet;  caeru¬ 
leum  cum  viridi  pavonaceum  colorem  ge¬ 
nerabit.  Sic  non  fine  maxima  animi  volu¬ 
ptate  videbis  ex  combinatione  vitrorum 
coloratorum  alios  atque  alios  colores  nafei. 
Ubi  maxima  admiratione  dignum  eft,  ra- 
Reflexm  dium  etiam  reflexum  vitra  non  tranfeun- 
%frtcu!i,ex  tem  ,  mifturam  tamen  coloris  afliimere, 
quo  re  fle  ili-  eamque  tin&am  in  murum  repercutere.  I- 
tur  >  tin&-  terum,  fi  quis  intenfius  Solem  intuitusfue- 
m '  rit',  &  deinde  fe  diverterit  in  obj  c£ta  tene- 
brofa,  isprimo  omnia  alba, mox  flava,  dein¬ 
de  rubra,  poftea  viridia,  denique  caerulea, 
donec  vifus  proprio  ftatui  fuerit  reftitutus, 
vifu  proportione  naturali  ex  luce  nimirum 
per  colores  didtos ,  in  nigrum  degenerante, 
intuebitur.  j|gS  . 

Secundo  accipe  vitrum  triangulare,  feu 


'nr  1 4  (Pars  III. 

in  prifmatis  formam  conflatum ,  aut  quod- 
cumque  corpus  vitreum  angulare,  per  quod 
fi  ve  radio  vifivo ,  five  reflexo ,  aut  direcfo, 

Solis  objecta  obfervaveris  :  certe  eodem 
quadruplici  colorum  genere  tinfta  repe- 
ries.  Iterum  in  omnibus  phialis  circa  con¬ 
finium  aqua?,  &  aeris,  eofdem  colores  nota¬ 
bis-  His  itaque  pofitis  experimentis; 

Dico  primo,  colores  hofce  nihil  aliud  ef  -d 
fe,  quam  lucem  imminutam,  foedatam  que,  Coio7esilii 
atque  adeo  efle  tenebras  inter,  atque  lucem  in  vitmap. 
medios.  Quae  ut  intelligantur ;  Notandum  P,ln'ntes- 
eft  lucem  integram ,  &c  perfeclam  fieri  non 
pofle,  nifi  maximo  coloris  robore  in  maxi¬ 
ma  tenuitate ,  feu  raritate.  "Si  itaque  lumen 
colore  fuerit  imminutum  vel  in  non  pura 
tenuitate,  a  perfectione  fu  a  naturali  confli- 
tutum  tanto  plus  recedit,  quanto  magis  fue¬ 
rit  imminutus  color,quantove  medium  fue¬ 
rit  denfius  rariufque  ;  unde  confequenter 
lux  imminuta,  languidaque  ratione  infuffi- 
ci entis  coloris,  impura ,  foedataque ,  ratione 
denfioris  diaphani  dicenda  eft.  Eft  enim  fu- 
perius  probatum,  hanc  lucem  efle  efficacio- 
rem,vifivamque  potentiam  vehementius  fe¬ 
rire,  qua  majorem  habuerit  radiorum  con- 
ftipationem  ,  &c  confequenter  ex  unitione 
partium  majorem  colorem;  tunc  vero  imbe¬ 
cillius  agere  in  oculos,  cum  majorem  ha¬ 
buerit  radiorum  diflipationem ,  &  confe¬ 
quenter  diflbluta  unione ,  minorem  colo¬ 
rem.  Hinc  cum  tenebras  inter,  &  lucem,  ca¬ 
lorem,  &frigus ,  infiniti  pene  gradus  fint ,  di- 
verfas  quoque  flammas,  feu  luces  fieri  juxta 
diverfam  tenuitatem,  raritatemque  in  me¬ 
dio  occurrentem.  Alba?,  flave,  rubra?,  carru- 
l.em,  auree,  purpuree,  virides,  &  proprius 
quidem  lucis  color  albus  eft  ,  qui  confpi- 
ci  folet  in  Sole  aere  defecatiffimo ,  &  in 
flamma  camphurea:  hic  diaphano  denfiori 
miftus  foedatur,  &  ad  nigrum ,  obfc urumque 
agitur.  Si  igitur  color  fuerit  intenfus  in  me¬ 
dio  tenuiflimo  lucidorum  corporum ,  color 
erit  lucidiflimus ;  fi  minimo  colore  conflat 
in  medio  crafliflimo,  color  erit  umbrofifli- 
mus,&  vicinis  tenebris  vix  viflbilis;  quae 
pulchre  docent  fupra  declarata  experimen¬ 
ta.  Reliqui  intermedii  colores  fecundum 
gradum  caloris ,  ac  denfitatis,  tenuitatifque 
medii ,  nunc  luci,  nunc  tenebris  magis  acce¬ 
dunt.  Hinc  colores ,  qui  minus  ab  opaco 
patiuntur, albo  propiores ,  remotiores  vero, 
quando  a  medii  opacitate  plus  patiuntur. 

Cum  igitur  in  vitro  angulari  varia  fit  medii 
diaphani  conftitutio  ,&  aliam  atque  aliam 
habeat  partium  conftipationem  ,  lux  ei 
illapfa ,  refraclaque ,  neceflario  pro  majori 
partium  conftipatione,  ipfum  tingi  fcedari 
que  necefle  eft,  Oriuntur  igitur  colores  ex 
diaphano  denfioris  medii ,  non  quovis ,  fed 
illo  quod  tenuitate  naturali  caret,  uti  funt 
rofeide 


Ve  Chromatifmis  rerum  natur  alium. 


rofcidas  nubes,  &  omnia  cryftallina ,  in  qua 
radius  fola  refractionis  virtute  diflipatur : 
nam  radios  folares  refta,  atque  normalit  er 
vitrum  permeantes,  nulla  ratione  foedari  in¬ 
tuemur.  At  fi  per  inaequale  denfioris  aeris 
diaphanum  ferantur,  quanto  intimius  pene- 


si 

trarint,  tanto  obfcuriore  colore  inficiuntur; 
quanto  vero  minus,  tanto  clariori.  Lux  er¬ 
go  per  cryftallinum  prifma  permeans  minus 
denfum  diaphanum  pafla,  dilucidior  rubet, 
meraciore  vero  colore  languet.  Verum  ut 
haec  oculari  demonilratione  proponantur; 


Sit  prifma  RTS  V  X  Y :  fitque  Sol  Ce. 
1. n.  oculus  DHMK.  In  hoc  duplex fitus 
rerum  videtur,  unus  per  radium  reflexum 
qui  res  nec  mutat  nec  in  figura  nec  colore; 
fed  inverfas  exhibet ,  fitque  ,  quando  res 
normaliter  vitrum  penetrant.  Alter  per  ra¬ 
dium  refraCfum ,  &  hic  res  quidem ,  nec  na¬ 
turali  fitu,  nec  colore  exhibet,  fed  nunc  cur¬ 
vas,  nunc  circulares,  omni  colorum  genere 
adornatas.RefraCtio  igitur  fola  caufat  in  hoc 
Varia  illa  colorum  difcrimina,  non  autem 
reflexio,  quia  reflexio  vitrum  normaliter 
tranfiens  non  aliter  res  exhibet  ac  funt ,  fed 
uti  domus, ?dificia,arbores  in  ripa  fluminum 
inverfas.  At  radius  Solis,  ubi  oblique  in  la¬ 
tus  aliquod  prifmatis  inciderit ,  bis  refra£tus 
ad  oculum  revertitur,  atque  hac  refradtione 
multum  a  priftino  vigore  recedit;  cum  me¬ 
dium  quoque  inaequalis  fit  denfitatis.  Hinc 
lumen  refra&um ,  &  in  varia  profunditate 
diaphani  varia  refraCtione  debilitatum  ,fce- 
datumque,  colores  reddit  nunc  magis, ac 
minus  ad  album, &  nigrum  accedentes.  No¬ 
tantur  autem  in  prifmate  tres  praecipui  co¬ 
lores,  ruber,  flavus,  coeruleus;  flavus  ut  plu¬ 
rimum  mediat  inter  utrumque  rubrum ,  & 
coeruleum  terminantes;  viridis  autem ,  cro¬ 


ceus,  &  puniceus  e  vicinis  coloribus  com¬ 
ponuntur.  Ita  autem  in  vitro  per  refractio¬ 
nem  oriuntur.  Sit  primo  radius  C ,  qui  in 
vitrum  in  punCto  b  incidit,  &  quoniam  per 
medium  denfius  tranfeundum  eft,  ex  b  re- 
fringitur  in  a;  atque  ex  a  in  D :  quoniam  ve-  ioruminvi- 
ro  in  a  b  brevis  tranfituseft,  hoc  loco  qui-  tru  trigonis. 
dem  colorem  produceret  omnium  minime 
foedatum  ,  alboque  live  luci  fimillimum; 
quoniam  tamen  S  Y  angulus  folidus  umbra 
fua  radium  tranfeuntem  non  parum  obfu- 
fcat,  hinc  non  albus,  fcu  flavus,  fed  rubore 
intenfiflSmo  rubet.  Iterum  quoniam  radius 
Solis  n  in  vitrum  incidit  in  O,  refrangetur 
is  in  medio  profundiflimo  OR,ubi  videli¬ 
cet  vitrum  maxime  latum  efl: ,  ex  O  in  R,  & 
hincinK.  Inde  fit,  ut  per  medium  diaphani 
profundiflimi,  radius  tum  vi  refractionis  bis 
faCtae,  tum  multiplicationis  fuperficierum,  a 
genuina  fua  puritate  multum  degenerans, 
in  colorem  abeat  umbrofum  nigro  vici¬ 
num,  videlicet  coeruleum  confinem  luci  & 
tenebris.  Iterum  quoniam  e  radius  in  vi¬ 
trum  incidit ,  in  e  refringitur,  is  ex  e  in  g ,  & 
hinc  in  vifum  H  incurrit,  media  videlicet 
vitri  profunditate,  ubi  refraCtio  nec  a  vicinis 
ut  r  in  que  umbris  angulorum  folidorum 
^  T  XVR. 


's6 


Artis  Magna  Liber  1 1  Pars  111. 


TX,  VR,  SY,  obfufcatur  nimium,  ne¬ 
que  etiam  habet  profunditatem ;  hinc  cro¬ 
ceo  lafcivit  amictu ,  qui  uti  reliquis  eft  pu¬ 
rior  ,  ita  colore  quoque  vellitur  albo,  feu  lu¬ 
ci  viciniore ;  reliqui  duo  colores ,  viridis ,  & 
pavonaceus,  primi  non  funt,  fed  ex  libi  con¬ 
finibus  nafcuntur ;  viridis  quidem  ex  flavo , 
&  caeruleo ;  pavonaceus  vero,  quempaflim 
fplendidiflimum  in  collis  Pavonum  intue¬ 
mur,  ex  viridis  &:  caerulei  millura  originem 
fuam  habet,  porro  medii  latitudinem  exi¬ 
guam,  mediam,  maximam,  offendit fupra 
polita  figura  per  lineas  ab.  G  e.  P  o.  Y  X. 
Atque  has  omnes  colorum  differentiae  pro 
ratione  luminis  variantur ,  uti  experienti 
innotefcet.  Caufa  igitur  colorum  inprifma- 
te,  ficut  in  omni  alio  corpore  cryftallino  an- 
gulofo ,  alia  non  eft ,  nifi  primo  anguli  folidi 
umbras  projicientes,  quibus  lux  Solis  per 
medium  diverfimode  denfum  diverfimode 
refradta  ,  ac  per  umbras  varie  modificata, 
tincta  que  variis  illis ,  quae  cum  admiratione 
intuemur ,  colorum  difcriminibus  fe  vefti- 
tam  exhibet. 

Corollarium  I, 


fractionem  caufat,  ibi  colores  Iridis  omnes 
apparere ,  utfufiflTime  offenditur  in  Magia 
noftra  Catoptrica ,  ubi  innumera  hujus  ge¬ 
neris  fpedtacula,  &  Irides repraefentab imus, 
quo  ledtorem  remittimus.  Hinc  aqua  in  ro¬ 
rem  inter  oculos ,  &  Solem  difperfa ,  extem¬ 
plo  Iridem  cum  omni  colorum  differentia 
refert,  ut  notum  eft. 

Corollarium  III. 

Hinc  patet  quoque,  ad  hofce  colores  re- 
praefentandosfolam  lucem  folarem  fuf- 
ficientem  efle;  alias  vero  luces  non  nifi  fub- 
obfcure  eos  referre ;  neque  Lunas  lux  ad  co¬ 
loratum  indeeffbrmandumfufficit,  uti  dili- 
gentiflime  me  obfervafle  memini  in  Iride lu-  j 

nari ,  quam  mihi  hic  Romae  anno  1 640.  Pri¬ 
die  Kal.Odtobris  tempore  plenilunii  fumma 
cum  admiratione  videre  contigit ;  quas  ta¬ 
men  nullo  prorfus  colore  imbuta  erat,  fed 
inftarfafcias ,  &  zona;  candidas ,  dimidium 
coeli  (mirum  vifu)  ftringebat.  Ex  quo  vel  uni¬ 
co  mihi  poftea  innotuit  ad  colores  nubium , 
aurorae,  Iridis  producendos,  robuftiflima  lu¬ 
ce  opus  efle,  videlicet  foiari. 


T>  Rimo  hinc  patet  Iridis  colores  aliam . 

■*-  de  prifinate  vitreo  ,  diximus  colorum 
originem  non  habere.  Colores  enim  omnes 
ab  eodem  radiorum  ordine,  fed  ex  diverfa 
nubis  profunditate  reflectentium ,  generan¬ 
ti  cola-  tur.  Ubi  ergo  radii  nubem  primum  ingre- 
tmiriiu.  diuntur,  color  nitidiflimus ,  &  puniceus,  & 
fimili  tinCtura  tota  nubis ,  &  vaporis  fuper- 
ficie,  quo  radii  pyramidis  illuminationis  ve¬ 
niunt,  perfunditur.  Sed  non  videntur,  quod 
radii  reflexio  alio  divertatur,  quam  adfpe- 
cf  antis  oculum.  Ubi  radius  paulo  altius  pe¬ 
netraverit, debilitatur,  &  per  interiorem  nu¬ 
bis  fuperficiem  multa  opacitate ,  &  umbris 
guttarum  implicitus  redit  verfus  oculum. 
Tertio  longius  iterum  adactus  in  profun¬ 
dum  tenuiori  adhuc  &  fufca  luce  pavona¬ 
ceus,  &  coeruleus  emergit,  per  interiorem 
ac  infimam  arcus  curvaturam.  Ubi  videbis 
radio  recto  penetrante  medium  diaphani  a- 
quis  rofcidis  arcum  albo  fimillimum  produ¬ 
cere:  verfus  terram  vero  regnum  tenebra¬ 
rum  colorem  producere  caeruleum  tenebris 
vicinum  ob  profunditatem  medii ,  &  debili¬ 
tatem  lucis  aredto  radio  declinantis:  verfus 
ccelum  vero  lucis  Confinium  rubicundum 
producere  colorem  ex  confinio  atrae  nubis 
plus  medio  foedatum ,  minus  tamen  quam 
infimus  arcus. 


\4ngulofd  Corollarium  II. 

diapbana 

hlTcw-'  Inc patet,  quod  ubicumque  lumen  in 
fant.  diaphana  corpora  angulofa  incidens  re- 


Experimentum. 

Ve  ligno  quodam  admirabili  aquam  in  omne 
genus  colorum  tingente. 

HOc loco  neutiquam  omittendum  duxi¬ 
mus  quoddam  ligni  candidi  Mexicani 
genus,  quod  Indigente  Coatl  &  Tlapazatli 
vocant,  quod  etfi  experientia  huc  ufque  lion 
nifi  coeruleo  aquam  colore  tingere  docuerit, 
nos  tamen  continua  experientia  invenimus, 
id  aquam  in  omne  colorum  genus  transfor¬ 
mare  ;  quod  merito  cuipiam  paradoxum  vi¬ 
deri  poflet.  Ligni  frutex  grandis,  utajunt,  vefcriptii 
non  raro  in  molem  arboris  excrefcit;  trun- arbous- 
cus  illius  eft  crafllis,  enodis,  inftarpyri  ar¬ 
boris  ,  folia  ciceris  foliis  aut  rutte  haud  abfi- 
milia;  flores  exigui,  oblongi,  lutei,  &fpica- 
tim  digefti :  eft  frigida ,  &  humida  planta,  li¬ 
cet  parum  recedat  a  medio  temperamento. 

Hujus  itaque  defcriptae  arboris  lignum  in 
poculum  efformatum  aquam  eidem  infu- 
fam  primo  in  aquam  intense  coeruleam  colo¬ 
re  floris  Bugloflte  tingit ,  &  quo  diutius  in  eo 
fteterit,  tanto  intentiorem  colorem  acqui¬ 
ret.  Hanc  igitur  aquam,  fi  vitreae  fphaerae  in¬ 
fuderis  ,  lucique  expofueris ,  ne  ullum  qui¬ 
dem  coerulei  coloris  veft igium  apparebit,fed 
inftar  aquae  purae  putae  fontanae ,  limpidam , 
ciaramque alpicientibus  fe  praebebit.  Porro 
fi  hancphialam  vitream  verfus  locum  magis 
umbrofum  direxeris,  totus  humor  gratim- 
mum  virorem  referet ;  fi  adhuc  umbrofiori- 
bus  lo  cis  fubrubmm ,  &  fic  pro  rerum  obj  e- 
dfarum 


De  Chromatifmis  rerum  naturalium* 


I>7 


darum 'conditione ,  mirum  dictu  5  colorem 
mutabit.  In  tenebris  vero,  vel  in  vafe  opaco 
polita,  coeruleum  fuum  colorem  refumet. 
Notavi  ego  primus,  quodfciam,  hocCha- 
maeleontinae  naturae  portenttun  in  poculo 
ex  dido  ligno  elaborato,  atque  aMexicano 
Societatis  noftrce  Procuratore  dono  mihi 
concedo ,  quod  &poftmodum  Sacrae  Caefa- 
reae  Majeftati  tamquam  rem  exoticam  & 
paucis  notam,  dono  tranfmifi.  Porro  in  rei 
adeo  exoticae  caufa  indaganda,  etfi  primo  & 
animus,  & intelledus  defecerit ;  cumliu- 
jufmodi  colorem  nec  inter  apparentes ,  nec 
veros,  feu  materiales  numerari poffe vide¬ 
rem  ;  non  prius,  cum  verus ,  Sc  realis  co¬ 
lor  dt  ex  natura  ligni ,  non  a  luce  varie  affe- 
da,  ut  in  apparentibus  deri  folet,  prove¬ 
niens  :  neque  etiam  realis  color  videri  de¬ 
beat  ,  cum  luci  expodta  nulla  in  ea  tindura 
videatur,  eaque  tantum  fefe  diverfis  obj  edis 


expodta ,  in  diverfo  colorum  genere  exferat; 
varia  tamen  experientia  dodus  tandem  cau- 
fam  hujus  reperi,  quam  &  in  fequentibus 
aperiemus.  Vocatur  autem hoclignum Ne- 
phrrticum,  eo  quod  ad  renum ,  veficaeque 
vitia  probatidimum  medium  dt.  Ita  autem  phritim. 
Barbari  praeparant :  lignum  adulatim,  &  m  i- 
nutim  concifum  in  optima ,  &  iimpididima 
aqua  fontana  macerant ,  hac  aqua  adiduo 
utuntur,  eoque  vinum  diluunt,  &  mirabiles 
experiuntur  effedus  dne  ulla  humorum 
commotione ,  neque  ulla  alia  eft  vidus  ra¬ 
tione  opus,  quam  temperata.  Siquidem 
aqu?  fapor  non  magis  mutatur  ligni  inj  edio- 
ne,  quam  d  nihil  in  ea  maceratum  fuiffet. 
Calida &dcca  dicitur  in  primo  gradu.  Ob- 
fervatum  vero  fuit ,  lignum  poftquam  quin¬ 
decim  diebus  aqua  maceratum  fuerit,  virtu¬ 
tem  illius  penitus  exhauriri,  neque  amplius 
aquam  colore  tingere. 


CAPUT  v. 


Cbromatilinus  Metallictu ,  five  MineraUt. 


OLOR  duplici  modo 
in  gemmis  vidtur  ,  vel 

cem  excipit,  non  tranf- 
T|f  mittit;  diaphanuS,  qui 
^  tranfmittit:  uterque  vel 
adu  etiam  abfente  luce  eft,  velabfente  luce 
non  eft;  fed  ex  lucis  &  umbrae  compofitio- 
ne  producitur,  ut  in  praecedentibus  didum 
iuomdo  eft.  Quomodo  autem  idem  coloratum ,  & 
dittphtmum,  diaphanum  ede  podit,  inveftigatu  difficile 
umUw  videtur :  dquidem  in  diaphano  vifus,  vel  lux 
fint,  terminari  non  debet :  color  autem  omnis 
terminat;  atque  is  eft  in  diaphano,  &  per 
totam  ipfius  materiam  diffufus  etiam  fenfu 
deprehenditur  ;  quod  videtur  abfurdum. 
Dicendum  igitur ,  colorem  terminare  pro¬ 
prie  vifum  in  corporibus  opacis ,  cumineft 
continuus ,  &  in  fluore;  cum  vero  eft  unitus, 
&  illius  partes  materiales  fuperficiem  non 
habent,  non  terminare  abfolute  ipfum  dia¬ 
phanum  ;  fed  tantum  ex  parte ,  &  imperfe- 
de ,  quatenus  aliquo  modo  opacum  eft 
Manet  igitur  diaphanum  non  obftante  co¬ 
lore  tali,  fedimperfede,ab  opacitate  aliqua 
colore  lumen  afficitur ,  &  alteratur ,  &  non 
proprio  colore,  fed  alieno  in  opaco  termi¬ 
natur.  Perfedum,&  abfolutum  diaphanum, 
id  eft,  quod  omni  colore  caret,  &  lucis  co¬ 
lorem,  ut  recepit,  eodem  prorfus  modo  re¬ 
dis  lineis  tranfmittit.  Dico,  redis  lineis,  ne 
excludam  iridem,  gemmam,  aut  cryftallum 


hexagonum;quae  abfolute  diaphana  etd  fint, 
eo  quod  redis  lineis  recipiant  lucem,  &  eo¬ 
dem  tranfmittant ;  ex  luminis  tamen  refra- 
diorie  in  fuperficies  multiplices  podiint  va¬ 
rios  colores,  &  quos  neque  habent,  neque 
receperunt,  vel  in  vicinum  corpus  traiifmit 
tere ,  vel  in  fe  Confpicuos ,  ex  diverfo  oculo¬ 
rum  dtu  etiam  diverfos  reddere.  Imperfe- 
dum  diaphanum  eft  duplici  differentia ;  vel 
enim  eft  colore  tindum ,  quo  lux  tranfiens 
terminatur,  vel  in  parte  aliqua  colore  per- 
fpicuo  tindum  eum  dem  colorem  (acceden¬ 
te  lumine  per  plures  fuperficies  refrado)  va¬ 
riat  ,  ut  in  Opalo  gemma  contingit :  In  hac 
enim  color  vere  eft  perfpicuus ,  ac  idem  pet 
luminis  refradionem  alteratur ,  mutatur,  ac 
ex  diverfo  afpedu ,  vel  oculi  fitu,  eodem  in 
pundofe alium  vifui offert.  'Relidis igitur 
coloribus  in  diaphanis  apparentibus ,  ad  co¬ 
lorum  realium  in  gemmis  caufas  calamum 
convertam  us,  Quidam  putant  ab  exhalatio¬ 
nibus,  velfpiritibus  metallicis ,  &  minerali¬ 
bus,  varios  iftos  coloresgemmis  induci ,  eo 
quod  metallica,  &  mineralia  varia  colorum 
genera  in  fe  potentia  hab  ere  videantur ,  quae 
a  movente  aliquo  in  adum  deducantur.  Vi-  «pe¬ 

demus  fiquidem  ex  plumbo  fummam  albe-  nm,<e: 
dinem  folo  aceto  fieri,  nigredinem  fummam 
oleo;  ex  eadem uftione  flavus,  miniatus, 
hyacinthinus,  viridis,  &  ruber  elicitur.  Ex 
vitriolo  quoque  ruber,  albus,  viridis,  niger, 
caeruleus,  &  flavus,  ita  ut  nullum  fere  fit  mi-* 
nerale,  quod  non  innumeros  colores  in  fe 
H  potem 


J8 

potentia  habeat,  ac  tandem  proferat.  Alu 
proximiorem  caufam  coloris  qu®runt :  vo- 
Sal^tmm-  luntque Salem  Ammoniacum,  cujus  maxi- 
nilmcoio  *  ma  copia  in  mineralibus ,  ac  metallis,  ac  ter- 
?im  genera  ra  invenitur ,  colores  iftos  varios  producere 
Cn  r  nviti-  _ _ ii*  MI  fpiiin  lamnfic 


nonfolum  in  illis,  fedin  plantis,  eorumque 
floribus  ,  ac  omni  animalis  parte ,  propterea 
etiam  in  gemmis,  &  lapidibus,  ac  exteris  re¬ 
bus  omnibus  colores  gignere.  Salem  autem 
Ammoniacum  natur®  vocant,  Sal  quoddam 
fpirituale  vivificum ,  quod  vino  fublimato 
j  unctum  illo  prius  afeendit.  Id  ab  illis  puta¬ 
tur  effe  primum  movens  in  rei  alicujus  ge¬ 
nerationem  ,  nec  minus  ballami  inftar  eon- 
fervans,  variifque  coloribus  qxitevis  ornans. 
Caufa  illius  opinionis  eft,  quo  d  in  omnibus 
rebus  inveniatur,  &  ex  iis  elici  poflit.  Dein¬ 
de  quod  colledum ,  diftillatumque  omne 
eoiorum  genus  per  fe  proferat ,  eo  quod  ig¬ 
ne®  fit  natur® ,  &  quali  incorruptibile,  mi¬ 
nimoque  calore  in  auras  folutum  exhalatio¬ 
nis  inftar,  qu®ad  quasvis  tingenda  aptifli- 

tnafit,  vitra  variis  coloribus  tingat.  Ita  Jo- 

fephus  Quercetanus  apud  Anfelmum  Boe¬ 
tium.  Nonnulli  colores  ab  elementorum 
varia  miflione,  eorumque  coneodione  pro¬ 
duci  arbitrantur.  Plerique  a  primis  qualita¬ 
tibus  in  materiam  derivant.  Nos  relictis  va¬ 
riis  hifce  opinionibus ,  ad  unam  certam  nos 
aftringamus. 

Non  negamus  primo  colores  fubinde  ex 
primis  qualitatibus  originem  fuam  habere 
polle ;  quemadmodum  enim  in  corpore  hu¬ 
mano  varii  fuccifunt ,  qui  omnes  in  Micro- 
cofmica  Republica  fua  munia  habent ;  funt 
fluoresalbi,  funt  nigri,  funt  flavi,  funtru- 
bei ;  ita  in  terra  natura  varios  fluores  confti- 
tuit ,  qui  univerfos  terr®  Meandros  pene¬ 
trantes,  terram  quam  incidunt,  tingunt; 
hic  deinde  fucco  perifico  coagulata ,  faxa 
■fcoiorit  diverfi  coloris  pro  miftur®  varietate  produ- 
kptdi-  tapa  faxa  funt  Marmora ,  Alabaftra,  Ja- 

fpides,  qu®  ex  fluore  terris  concreato  ori¬ 
ginem  fuam  habent  uti  Uri®  vari®  ,  varii- 
que,  atque  irregulares dudus ,  nunc  albi, 
nunc  nigri ,  ut  in  Alabaftris ;  nunc  albi,  &  ni¬ 
gri  ,  ut  in  Jafpide;  nunc  viridis  cumfufco  fla¬ 
voque  fatis  demonflrant :  de  quibus  nos  ex 
profeflb  in  noftro  Mundo  fubterraneo  tra¬ 
navimus.  Pr®terea  funt  quxdam  feminaria 
iti  lingulis  rebus  a  provida  natura  conftitu- 
ta,  ex  quibus  fmguiis  fuus  naturalis  color, 
quo  aB  alio  quovis  diftinguerentur ,  attri- 
tur  Mores  buitur.  Sicuti  enim  visplaftica  in  femine  la- 
tebus  fim  tehs  unicuique  fuam  largitur  formam ,  &  fi- 
MdMi  guram  naturalibus  operationibus  conve¬ 
nientem:  itain femine  quoque uniufcujuf- 
pie  rei  vis  quoque  chromatica ,  feu  colori- 
ica  latet,  qua  unumquodque  conveniente 
colore  ornaretur :  nili  enim  natura  hanc  in 
rebus  -diverfitatem  colorum  produxiflet , 


Caufa  di- 
'berficoloris 


Artis  %fdgn&  Liber  I .  ®ars  11 1. 

nulla  in  rerum  natura  quo  ad  vifum  fuiflet  colores  ce£ 
individuationisdiferetio.  Rem  enim  quam-  Xhi.upiL 
vis  ex  colorata  ej  us  fuperficie,  ut  plurimum  fi,ca  vi  an- 
dignofeimus  ;  &  potiflimum  elueefeit  in  tinenm. 
gemmis  &  lapidibus.  Hinc  lapides,  8t  gem- 
m®,  qu®  peculiarem,  &  propriam  figuram, 
ut  glollopetra  *  alleria,  corallus,  iapis  Judai¬ 
cus,  dElurophtalmus ,  five  oculus  felis,  fe- 
minarium,  &  principium  coloris  innatura, 
ex  quo  formantur,  plerumque  habent.  Qui 
vero  nullam  determinatam  figuram  habent, 
plerumque  ab  exhalatione  tamquam  remo¬ 
tiore  ,  feu  a  fpiritu  metallico,  &  Sale  Ammo- 
niaco  tamquam  propinquiore  caufa  tingun¬ 
tur;  omnes  autem  colores  vel  a  luce  &  a  te¬ 
nebris  ,  vel  a  calore  &  frigore  ,  vel  denique 
aperfpicuitate  &  opacitate  originem  fuam 
trahunt ,  uti  paulo  ante  dictum  eft.  Ubi  & 
hoc  notandum ,  omnes  intermedios  colores 
pofle  efle  diaphanos;album  &  nigrum  omnis 
tranfparenti®  incapaces  efle;  hinc  nullas 
gemmas  efle  perfede  albas  aut  nigras:  non  dbljeitu 
albas,  quiafuperficierum  *  ex  quibus  mate- 
ria,  cui  inh®ret,  conflat,  multitudo  impe¬ 
dit,  quominus  vifum  terminare  poflit:  fic- 
uti  cryftalius  in  pulverem  trita  albefeit,  qu® 
prius  unitis  partibus  tranflucida  erat ;  ita  nix 
albiflima  in  aquas  refoluta  primordiali  fu® 
diaphaneitati  reftituitur ,  tantumque  fem- 
per  diaphaneitati  in  corporibus  albis  dece¬ 
dit,  quantum  aibedinis  accedit,  &  contra; 
ita  ut  cum  diaphana  nullo  proprio  colore 
conflent,  trita  nonalium  alium  ere,  quam 
album,  utpote  vicinum  luci  natura  volue¬ 
rit.  Quod  fi  quifpiam  objiciat ,  Rubinum , 
Saphyrum,  Smaragdum  efle  diaphanas  gem- . 
mas,&  tamen  tritas  non  candefcere?Refpon- 
deo,  tantum  his  gemmis  tritis  aibedinis  ac¬ 
cedere  ,  quantum  iis  ineft  diaphaneitatis  5 
Hinc  fit ,  ut  gemm®  colorat®  in  pulverem 
redad®  non  amplius  integrum  illum  colo¬ 
rem  oftendant,  fed  fubalbefcentem ,  cum 


qu 

Jio 


exigua  illa  caloris  portio  lucis  beneficio  in¬ 
tra  diaphanum  multo  fit  fulgentior  quam 
in  pollinis  disjundis  partibus  fuffocata. 
Nigr®  vero  gemm®  efle  non  poflunt  dia- 
phan®,  cum  nigrum  maxime  vifum  termi¬ 
net  ,  utpote  propria  opacorum  corporum 
aftedio  fit.  Medii  vero  omnes  diaphani  ef- 
fe  poflunt ,  unde  &  cujufvis  coloris  capa- 
ces.  Cryftalius  quoque  fuppoflto  colo¬ 
re,  cum  ex  adverlb  (pedatur,  totainfeda 
videtur.  Color  enim  per  cryftalli  denflta- 
tem  fradis  radiis  tranlmiflus  in  ipfa  tanti- 
fper  h®rere ,  ac  fluitantis  in  morem  ludere' 
videtur,  q,uo ufque  ad  optatum  proveniat. 
Deinde  ea  cryftalli  planities,  qu®fubjedo 
colori  e  diametro  opponitur,  radios  colo¬ 
ris  furfum  elatos  ab  interna  *  feu  cava  fui 
parte  fufeipit ,  eofdemquead  infimam  cry¬ 
ftalli  fuperficiem  remittit ,  qui  dum  hinc 
rui- 


hirfus  ad  ocuios  redeunt ,  primis  radiis  per¬ 
mixti  faturatiorem  colorem  cryftalli  den- 
fitate,  quam  in  circumfufo  aere  oftendunt: 
quo  fit ,  ut  cryftallus  Univerfa  tincta  vi¬ 
deatur. 

Experimentum 

Fallacia  in  tinUura  gem  marum. 

/■*'''  Ryftalli  fragmentis  nativa?  gemmae  for* 
ma  celatur,  fubftrataque  argentea  bra¬ 
ctea  infigniter  levigata,  ac  colore  proprio 
infeda  fuo  loculamento  committitur  quam 
fieri  poteil  ardiffime ,  ne  temere  excidat;  ita 
cryftalli  gemma  naturalis  videtur.  Quo  ve¬ 
ro  propius  ad  gemmarum  verarum  imita¬ 
tionem  accedant ,  bina  cryftalli  fruftula  ex 
figura  celant ,  ut  fnnulj  unda  unius  gemm? 
formam  referant.  Oportet  autem  fuperficies 
illas,  quibus  committuntur,  exade  planas 


F)e  Qjromatifmis  rerum  naturalium,  5^ 

Secundo,  xs  album  fifacere  velis,  id  non 
tantum  talco  calcinato ,  ftannoque  afleque- 
ris,  aut  argento  per  colliquationem,  dcco- 
dionem;  vertam  etiam  projedione  pulve¬ 
ris  ,  qui  fit  ex  alba  calce  Mercurii  fublimati 
nutrita  oleo  Tartari.  Alia  via  hanc  dealba¬ 
tionem  inftitues ;  pulverem  ex  calce  T arta¬ 
ri,  Alumine,  &  Arfenico  albo  calcis  lixivio 
dilutis,  reficcatifque  in  xs  liquefadumcon- 
j  icies  i  &  habebis  qurefitum.  Aliquando  lu- 
fimusaqua  fada  ex  argento  vivo  fublimato 
cum  Sale  Ammoniaco  per  deliquium;in.hac 
tes,  ferrumve  reftindum ,  argenteo  colore 
donatur.  Si  quis  laborem  infumere  velit,  & 
fublimatiohem  identidem  repetere;  fubli- 
mata  deinde  aqua  regia  folvere ,  foliitamque 
digerere;  habebit  is  magnum  in  naturafecre- 
tum,  ovum  videlicet phyftcum ,  cujus  vitel¬ 
lus  in  medio  rubet ,  aqua  circumflans  pro 
albumine  eft ,  quas  tingitur  illo ,  ficut  vitel¬ 
lus  rubro. 


Quomodo 
<es  album 
fiat. 


Ovum  pfiy- 
ficum  ma¬ 
gnum  in  na¬ 
tura  fecre - 


efte :  has  porro  in  ter  fe  conjungunt  exprefia  t-.v  1  .  , 

e  puriori  lacryma,  cui  intritus  eft,  perfede-  ,  i. 10  *  lumbum  nigram  in  candidum 
ferrumen  que  miftus  appropriatus  coldr.  Maftyche  ^  f^nico  albo  calce 

tryfialii,  namque  iiquefcens  igne  aut  frigore  obdu-  ,  .  ’  egemma’  &  Ammoniaco  fiat 
refeens  tanquam  ferrumen  parces  oyftalli  ^  ^SaSTmac^S™ «d 
m  unum  corpus  cogic ;  color  autem  exad-  ficc  J^oques ;  cujus  rfofaSfr 

plumbum  prr^effus  dabit  magnumL 
^ngendis  argenteis  vafis  fubfidium. 

Quarto,  Borax  Aurificum  candidus,  cx- 
ruleus  reddetur,  fi  tritus,  urinaque  fubadus 
Glafto  tingatur :  vel  purpureus  fit,  fiinten- 
fiustindus  fuerit.  Simili  arte  faccharuni  cry- 
ftailinUm  tinges  coloribus  minime  noxiis. 
Sales  quoque  omnis  generis  promifeue.  Vi- 
triarii  quoque  iri  tingendis  vitris  eo  uti  fo- 
lent.  Succi  vero  tingentes  funt  uvarum  ni¬ 
grarum,  Amaranthi  fanguinei ,  Balauftio- 
rum.  Polygoni  coccigeri;  feminis  Helio tro- 
pii  tricocci,  quodprimoaffridu  fuo  virorem 
reddit,  mox  casruleum,  &  purpureum  char¬ 
tis  tingendis  aptiflimum.  Folia  quoque  Cy¬ 
peri,  leuAlcannae,  quorum  fucco  Arabes 
equorumjubas,caudas,pennafqueStruthio- 
num  tingere  folent  in  rubrum,  &  flavum. 
Coccinilla  quoque  Americana ,  Coccus  Ba- 
phicus ,  Chermes  noftras  purpuram  tingit. 
Alni  folia ,  Rubea ,  Ifatis ,  feu  glaftum  varie 
tingunt,  de  quibus  in  mundo  fubterraneo. 

Secundusmoduspergradus ignis,  eara- 
tiorie,  qua  in  praecedentibus  ex  argento  vi¬ 
vo  ,  infinitam  colorum  varietatem  excitavi¬ 
mus,  quemadmodum  &aiiiBifmutho  quo¬ 
que,  five  plumbo  Indico  excitare  folent  per- 
fediflimos  varietate  ineffabili &  proinde 
non  fine  ratione  Chlmici  eain  Caudam  Pa- 
vonum  &  Iridem  dixerunt.  Ignis  igitur  vir¬ 
tute  ex  Ochra  fit  rubrica  in  ollis  novis  luto' 
circumlitis  exufta ,  eaderriqUe  candefada 
acetoque  reftinda  purpureum  colorem  da¬ 
bit,  GerufiaVero  ex  plumbo,  &aeeto  fit,  hac 
Hi  iterum 


funditatemque  tranfparec ,  lplam  longe  vi-  fingeidis™teisvafisfubfldium 
ciniore  tindura  imbuet  ob  varias  undique  9.  ,  &  .  .~  . 

rcpercuffiones,  quam  fi  folafuppofita  fit  in¬ 
feda  argentea  bradea.  Alii  quoque  vitream 
teflellam  fimili  colore  tindam  inter  utrum¬ 
que  cryftalli ,  ut  felenitis ,  fragmentum  infe¬ 
runt,  pura  maftyche  perlitam.  Verum  de 
fiditiis  gemmis  in  Mundo  fubterraneo,  &  in 
Magia  noftra  horographica  cap.  j.  plura 
vide. 

Experimenta 

t>e  mirifico  Mineralium  Cbromatijm  ab 
zAutbore  comprobata . 

f  i  v  Riplex  Chromatifmus  nobis  liic  eXpli- 
candus  eft.  Primus  fit  per  tinduram  to¬ 
tius  maffeperprojediones,&:  imbibitiones. 

Secundus  fit  per  gradus  ignis,  &  per  frigora. 

T  ertius  per  ablutiones,elutiones,codi6nes. 

■Mha  colo-  Primd ,  fi  argentum  vivum  vapore  plum- 
uim  varie -  ei  congelatum  cochleari  reneo  impolitum 
t  Minar-  Carbonibus  acecnfis  calefeceris ,  ecce  mox 
gemo  orno.  tikj  jn  liqUefacqa  materia  tanta  comparebit 
colorum  varietas ,  ut  nulla  maj  or  in  mundo 
concipi  poffit,  ita  lucidorum ,  ut  nulli  eo¬ 
rum  ,  quos  apparentes  vocant,  iis  compara¬ 
ri  poffint:  ex  quo  experimento  haud  infre- 
queriter  ameobfervato  luculenter  innotuit, 
argentum  vivum  omnium  metallorum  fe¬ 
men  efle ,  quorum  omnium  in  fe  potentia , 

&  virtute  con  tinet  colores’,  calore  in  adum 
dedudos. 


Tlumbi  ».v 
gri in  can¬ 
didum  coit- 
ver/io. 


Boraxutcd^ 

ndetufial. 


Quinam  fini 
fucci tin¬ 
gentes. 


alitis  mo¬ 
dus  tingem 
di  res. 


m 

illice  expe- 
r  i  entia:  de 
coloribus 
metallicis. 


(<q  oArtis  magm  Liher  I.  'Pars  Iit 

iterum  exufta  Minium  fit :  xs  cumfulphurc 
crematum  in  Cinnabarim  degenerat.  Spiri¬ 
tus  vitrioli  tingit  ferrum  inses;  Sal  Ammo- 
niacum  plumbum  in  ftannum.  Colores  fi¬ 
gulorum,  fi  eum  alia  fpecie  illinantur,  alium 
vultum  codione ,  uti  &  genera  calcantbi  ac- 
tmU  txpt-  quirunt.  Calor  enim  materiem  colorum 
riment*.  mficit ;  nam  obfiuros  iit  ius  colores  llluftres 
reddere  poteft.  Fidilia fi  ^risfquamae  fuper 
porphy  rite  l$vigat£  admifcueris  aquam,in- 
feda  rufo  colore  aeris  infiar  apparent:  ad 
ignem  fornacis  expofita  viridia  efficiuntur: 
color  qui  ex  ferri  fqama  paratur,  Melinus. 

Zaffara  cruda  tingit  fidilia,  fubnigro  igne 
percoda  m  coeruleum  praeftantiffimum  mu¬ 
tatur.  Csefalpinusait  effie  lapidem  ,  qui  vi¬ 
trum  tingat  coeruleo ,  &  fi  plufculum  adda¬ 
tur,  nigredine;  ex  cinereo  tendere  ad  pur¬ 
pureum,  denfiffimum,  friabilem,  qui  per 
fe  folus  non  fundatur ,  fed  addito  nitro  fluat 
aquae  modo.  Cujus  tamen  praxim ,  cum  ex 
perimentum  necdum  fumpferim ;  eam  ne 
que  affirmare  velim. 


Tertius  modus  per  elutiones ,  &  coctio-  m  eluis - 
nes;  hac  induftria :  metallica,  quae  dilui 
folvique  aquis  poffiunt ,  ut  fales  &c  alumina , 
a  fordibus  repurgantur  ea  folvendo  aquis 
ido  coagulandoque ,  ita  ut  ha 


puris,  filtrando  coagulandoque ,  ita  ut  haec 
opera tamdiu  &  toties  rep etatur ,  quodque 
color  purus,  &  fplendidus  placeat :  ita  fales, 
tumfoffiles,  tum  excoditii,  quique  per  ar¬ 
tem  ex  cineribus  extrahuntur ,  funt  candidi 
ex  niveo  fplendore  fulgentes:  quidam  etiam 
diaphani ,  ut  fal  nitrum ,  alumen.  Litargy- 
rium  non  tantum  attenuatur  ablutionibus , 
verum  etiam  niveum  redditur.  Innumera 
hoc  loco  experimenta  tradere  poffem,  ve¬ 
rum  cum  ea  Mundo  noflro  fubterraneo  re- 
fervaverimus,  fupervacaneum  effe  ratus  fum 
hic  eadem  repetere.  Ex  quibus  quidem  om¬ 
nibus  luculenter  patet,  diverfam  effie  omni¬ 
no  compofitionis  colorum  eaufam,  &.  ratio¬ 
nem,  neque  ad  unam  caufam  adftringi  poffie. 
Quae  tamen  omnes  a  prseceptis  paulo  ante 
traditis  dependent. 


GAP  U  T  VI. 


(Jhromattfmw  ‘Botanicw. 

SIVE 

q)e  coloribus  in  herbis  ehcefcentibus. 


N  herbis,  floribus,  fru- 
itibus  infigni  colorum 
varietate  naturam  lude- 

|K  pfffPp  Anemonum  varia  diferi- 
mina  fatis  fuperque  te- 
flantur.  Quod  enim  Iri¬ 
dum’ flores  tam  concinna  colorum  ferie  , 
quod Tulipte  ex  nigro  nunc  in  flavum  ru¬ 
befiant  ,  nunc  ex  albo  in  coeruleum  purpu- 
rafcant,  modo  ex  fundo  diverficolore  in  om¬ 
ne  genus  colorum  luxurient ;  id  fane  mini¬ 
me lolis  primis  qualitatibus  concedendum 
eftffieu  ut  in  procedentibus  didum  eft, chro¬ 
matico  virtuti  in  fpermatica  facultate  con¬ 
tento  ;  quo  ficut  ex  virtute,  quam  continet 
plaftica  unamquamque  plantam  propria ,  & 
color  inflo-  congrua  foliorum,  florum,  fruduum  figura 
Tibut&un-  Jitat;  ita  &  ex  chromatica  fingulis  plantis , 
* ?  floribus,  frudibus,  famulantibus  fibi  primis 

qualitatibus ,  &  fale  ammoniaco  fingulis  re- 
m  bus  inexiftente  tanquam  colorum  vehiculo, 

convenientem ,  five  ad  ornatum,  five  ad  in¬ 
terioris  indolis  veluti  virtutum  fuarum  in¬ 
terpretis  notitiam ,  colorem  tribuit.  Quo¬ 
modo  vero  in  tam  diverfa  colorum  produ- 
dionefe  gerat  natura,  explicandum  eft. 


Quoritur  igitur  primo ,  cur  fingulo  plan-  Cur  pianti 
tx  mox  ac  extra  terram  emergunt ,  fint  viri- inriitfy 
des ,  deinde  terreo ,  ac  demum  flores  alio 
atque  alio,  uti  &  frudus ,  colore  imbuantur. 
Refpondeo ,  cum  omnis  colorum  in  herbis 
varietas  a  concodione  proveniat ,  quse  ni¬ 
hil  aliud  eft,  quamperfedio  a  naturali  calo  ¬ 
re  emanans ;  erit  humidum  terreum  veluti 
plantarum  materia,  fimulque  earum  cum 
nata  fuerint,  nutrimentum.  Sol  autem  eft 
veluti  pater,  &  cocus,  ita  ut  fimilis  fit  ratio 
plantarum  cum  aquis  flagnlntibus  viridi 
croceo  que  corteretis:  ficuti  igitur  in  aqua 
gignuntur  colores  adione  Solis,  ita  ejufdem 
&  nativi  coloris  in  humidum  creantur  colo¬ 
res  in  plantis.  Quanto  autem  humor  plus 
exficcatur,  tanto  ad  flavedinem&  viridem 
magis  accedunt.  Hinc  in  Autumno  pleraf- 
que  arbores  flavefeere  intuemur.  Cur  vero  cur  ra&* 
radix  plerumque  alba  fit,  caufa  eft ,  quod 
terrse  infita  neque  a  radiis  folaribus  attingi 
poffit,  neque  confequenter  exficcari ,  unde 
in  primigenio  fuo  flatu  permanet;  atfimul 
ac  calore  excitatum  femen  e  terra  exiverit, 
humor  a  Sole  *  &  ambientis  aeris  efficientia 
concoqui  incipit ,  &  confequenter  a  natura¬ 
li  humido  ad  ficcitatem  tendere ;  non  ficus 


Quomodo  . 
colores  mu¬ 
tentur  in 
fimis. 


ta-r  non 
dentur  flo- 
res  nigri  e 
'Virides. 


ac  de  aqua  virefcente ,  cui  humor  planta¬ 
rum  in  omnibus  affimulatur,  diximus.  Om- 
nisigitur  humor  per  asionem  Solis  viridem 
fortitur naturam:  eum  vero  caulis  prorfus 
exficcatus  fuerit  ab  humoris  abundantia,  is 
tcrreftrem  naturam  inducere  videtur;  hu¬ 
more  in  folia  erumpente ;  foliis  vero  non 
amplius  adolefceimbus,  natura  ex  fpcr ma¬ 
ti  ca  vi  infita  flores  primum  reliquo  fucco  de¬ 
pingit  ,  juxta  feminales  cujufque plantas  ra¬ 
tiones.  In  florum  vero  medio  concentrato 
'  humi  do  Solis  aftioae  materia  paulatim  in 
frudum  juxta  naturas  requifitionem  deco¬ 
quitur, cui  Sal  ammoni  acum  invifibiiitenpfi 
admift  um ,  colorem  tribuit  feminali  rationi 
proportionatum.  Humor  igitur  radicalis 
piant®,  eft  materialis  caufii  colorum  in  po¬ 
tentia  fe  habensad  omnia  colorum  genera , 
quorum  planta  qu  sevis  capax  eft :  Efficiens 
eft  Solis ,  mediante  aeris  ambientis  calidita- 
te  caneo  dio  &  maturatio ;  qua ,  colores  fin- 
gulis  pia  ntis  debiti  apotentia  in  actum  de- 
ducuntu  r.  Quse  omnia  in  Cerafo  elucef- 
eunt :  primo  enim  ex  viridi  producit  flores 
candidos  intus  capillamento  fulvo  decoros, 
in  quorum  medium  prior  humor  adhuc  in- 
digeftus  in  viridem  globum ,  hinc  in  fubru- 
brum,  deinde  in  puniceum,  denique  in  ni¬ 
grum  fru dum comeftibilem, fecundum  gra¬ 
dus  quofdam  concodionis,  &  maturationis, 
prout  natura  requirit, degenerat, donec  fuam 
perfedionem  cohfequatur,  &in  hominum , 
cujus  caufaproduduseft,  neceffitat em  ce¬ 
dat.  Ex  quibus  patet,  cur  germina  viridia 
flores  nunc  albo ,  ut  plerifque  Pomis,  Pyris, 
Cerafis ;  nunc  carneo  colorefubrubefeente, 
ut  in  Amygdalis ,  nafcantur :  frudus  vero 
nunc  virides ,  ut  Perfici?;  nunc  crocei ,  ut 
Peponibus ;  fubinde  rubicundi ,  ut  Pomis ; 
nonnunquam  punicei,  ut  Prunis;  multis  ni- 
„  gri  ftnt,  ut  Moris ;  quia  gradus  concodio¬ 
nis,  Se  maturationis  colores  aflumunt  juxta 
temperamentum  naturale  piant*, -  &  femi¬ 
nales  rationes,  quemadmodum  fiepe  incul¬ 
catum  eft.  Patet  quoque,  eur  raro  dentur 
flores  nigri ,  &  virides,*  quia  primum  in  veg£- 
tativa  gradum  obtinent  folia :  fecundum 
flores :  cum  vero  primo  graduiprodudo  vi¬ 
ror  competat ;  is  fane  floribus  competere 
non  poteft ,  nifl  valde  raro ,  &  arte  introdu- 
dus,  ut  poftea  videbitur :  neque  nigri  efle 
poflimt,  quia  niger  color  perfecbam  conco- 
dionem,  ae  maturationem,  exficcationem- 
que,  &  ultimce  perfedionis  gradum  denotat, 
qui  in  flores  cadere  non  poteft.  Sed  dices , 
multos  flores  habere  maculas ,  ficuti  Papa¬ 
veris.  Refpondeo,  iftas  maculas  non  efle 
flgnum  maturationis ,  fed  fpermatic® facul- 
tatis-opus  ad  ornamentum  quoddam  floris 
k natura  intentum, ut  in  Fabis,  Pceonia,&  alia 
omnia,  ftriata  florum  diferiminafat  docent. 


De  Chromati fmis  rttum  natuYalumt.  6  i 

Experimenta. 

Qtu  arte ,  6*  ratione  in  flores  dati  colores 


MUltum  ii  fano  Paeqlogi  haUuciaintur ,  ffa*  non 
qui  metallicis  fuccis  colorem  floribus  ‘fffifil 
induci  pofle  putant.  Cum  enim  metallici /*Cdx. 
fucci  utpiurimum  edaces  ftnt,  &  rodendi 
quadam  facultate  praediti ,  tantum  abeft ,  ut 
floribus  quicquam  profmt ,  ut  potius  peni- 
tuseos  deftruant,  utpote  heterogenea  qua¬ 
dam  natura  conflantes :  unde  errat  Porta, 
qui  Cinnabqris  fucco.  radices  plantarum  irri¬ 
gatas  in  flores  intense  rubicundos  luxuriare 
opinatur  :  falluntur  quotquot  Ochra ,  San¬ 
daraca,  Auripigmento  infuccatos  flores  in 
fulvum  fcu  flavefeentem  colorem  degenera¬ 
re  credunt.  Errant,  qui-buibospriusaceto 
per  aliquot  dies  mifere  tortos ,  deinde  fuc- 
co  quopiam  minerali,  in  tenfum  colorem  fe 
educere  pofle  fperant.  •  Vari*  hae  funthomi 
num  inexpertorum  perfuafiones  :  appetit 
natura  homogenea,  omnis  heterogenese,  feu 
diflimilaris natur® impatiens.  Quicumque 
igitur  nova  florum  monftra  producere  defl- 
derat,  homogeneis  id  fuccis, id  eft  herbaceis, 

&  non  quibufvis  herbaceis ,  fed  flori  tingen- ... 
do  naturae  quadarfi  flmilitudine  fympathicis 
praeftare  necefle  eft.  Sciendum  quoque,  co¬ 
lorem  omnem ,  quem  natura  fponte  fugit , 
eidem  arte  nulla  indi  pofle,  cujufmodi  eft 
color  niger.  Errant  igitur  vehementer  illi ,  eoiore  «i- 
qui  radices  plantarum  Loliginis  fucco  irri-  s™  fas 
gatas  fubnigro  habitu  lugentes  floresprodi- 
re  velint:  fruftra  dat  quod  natura  negat.  «. 
Naturae  amuffim  obfejrvarc  debet  omnis,  cui 
naturae  miracula  patrare  geftit  animus ;  fe- 
cus  ft  fecerit, prius  Jtthyopem  lavabit,quam 
fui  juris  naturam  efle  coget.  Imo  dico  am¬ 
plius,  longa  experientia  duftus  docfufque , 
nullum  fuccum ,  etiam  plantis  connatum , 
proprie, &  connaturaliter.fl.ores  tingere  pof- 
fe ,  tum  quia  omnis  tinttura  ab  ipfo  humido 
plantae  radicaliprocedit :'  tum  quia  calor  ex¬ 
ternus  nulla  ratione  Colorem  naturalem  in¬ 
ternum  in  fpermatica  mafla  latentem  fine 
eflentiali  fui  mutationefuperare poteft ,  fed 
fe  tandem  natur*  propriae  radicali  tributaria 
fubdere  cogetur,  &  confequenter  ©mnem 
extrinfecus  advenientem  colorem  viefum 
in  fui  naturam  tranfmutare  fataget  vis  chro¬ 
matica,  non  fecus  ac  vinum,  quod  bibitur 
rubicundum ,  renes ,  &  vefica  in  colorem 
membris  naturalem  tingere  folet :  Secus  e- 
nim  i  n  rubricofis  locis  /omnes  piant®  in  flo¬ 
res  rubicundos  erumperent,  ficuti  tn  creta¬ 
ceis  in  albos,  &  candidos  erumpere  debe¬ 
rent,  quod  tamen  experientia  contrarium 
demonftrat.  Nemo  igitur  confidat  Port®, 

H  j  Alexii, 


mmmmramm 


!\  •  • 

i; 


6%  Artis  magm  Liber 

Alexii,  Weckeri  impofturis,  nemo  modis 
quibufdam ,  tinfr  urii  que  florum ,  quos  Fer¬ 
rarius  nofter  in  fua  Cultura  florum  recitata 
Fabro  Lynceo  Philofopho  ira  do  frus;  quem 
fere  Lyn  ceum  in  re  manifefta  hoc  vidirfe  de- 
fiderarem.  Alium  igitur  natura  nos  modum, 
quo  flores  tingere  poflimus,  docuit,  fitque 
arte  emphyteutica,  five  infititia*  Experien- 
tia docet,  Perficum  Moro  infitum  frufrus 
proferre,  ac  mora  ipfaprorfus  fanguineo  co¬ 
lore  rubentia ;  de  quo  nullum  eft  dubium, 
utpote  vulgare  paene.  Amygdalum  quoque 
Pyro  infitum ,  colores  florum  pyri ,  dum 
floret,  afTumere ,  fimiliter  notum  eft.  Hac 
igitur  arte  femina  diverfarum  plantarum  ita 
committi  pofiunt,  ut  communem  quandam 
uti  natura; ,  ita  coloris  reciproci  ufum  obti¬ 
neant.  Ita  rubrae  Paftinaceje  five  Rapo  He- 
matiti  candidi  floris  bulbus  infertus,  non 
candido  amplius  ,-fed  fanguineo  fulgebitco- 
lore:fi  vero  eandem  plantam  radici  Anchufe 
inferueris ,  infitione  callida  conciliatrice  ex 
albo  in  Anchufe  colorem  degener  puniceo 


colore  fulgebit.  Si  vero  plantae  fobolem  bi  -  V:U.iaeXm^ 
colorem  defideres,  ita  Rofa  candida  infita  t>u  infith . 
rubicundae.producet  rofam  utriufque  colo¬ 
ris  participem.  Ita  Charyophyllon  flores 
variis  bulbis  inflti ,  eam  mifturam  coloris 
dabunt,  cujus  fuerint  flores.  Quidam  etiam 
Betonica;  Rofas,  &  Gelflminum  in  flores 
deducunt  aurea  pulchritudine  confpicuos 
infitione  in  Geniftam  fafra.  Atque  haec  eft 
vera  illa  tingendorum  florum  ratio  natura; 
conformis ,  quam  quicumque fervarit ,  eum 
intenta  in  tranfmutatione  florum  miracula 
patraturum  nihil  dubito.  Verum  qui  plura 
de  hujufmodi  fcire  defiderat ,  adeat  Mun¬ 
dum  noftrum  Magneticum ,  ubi  de  hujuf¬ 
modi  phytomagnetifino  fufe  difceptavi* 
mus-  Admirandum  vero  arcanum  naturae, 
qua  in  piantis,  floribufque  ipfis  figura;  re¬ 
rum  quarumcumque  magico  quodam  & 
hucufque  inaudito  artificio  induci  poffint : 
cum  liujusfori  non  fit ;  Mundo  fubterraneo 
refervavimus. 


CAPUT  VII. 

Chromatiftrm  Zoographw. 

Id  eft 

flDe  coloribus  in  zAnimalibusl 


Colorum  in 
Equis  va¬ 
rietas. 


Cur  Equi 
iionvidean - 
tur  virides, 
earulei. 


\  RIPLEX  animalium 
genus  in  hoc  capite  con- 
fideramus,  Quadrupe- 
}  dum.  Volatilium,  Infe- 
l  cforum,  OmiflisAquati- 
'  libus ,  utpote  colore  ele¬ 
menti,  in  quo  degunt,  a 
natura  ditatis.  Interlide  ficuti  maxima  co¬ 
lorum  varietate  confpicua  obfervantur  Vo¬ 
latilia  ,  ita  Sc  difpares  quoque  colorum  cau- 
fas  nancifeuntur.  (Quadrupedum  genus  mi¬ 
norem  colorum  varietatem,  infignem  ta¬ 
men  prae  ceteris  Equus  admittit.  Colores 
maxime  communes  ei  firnt  albus ,  niger ,  ru  * 
fus,  ex  quorum  miftione flavus,  caftaneus, 
cinereus  oriuntur ;  quorum  finguli  diverfas 
caufas  habent.  Quidam  ex  naturali  com¬ 
plexione  &  temperamento  fibi  certum  colo¬ 
rem  vendicant.  Nonnulla  locorum  fitu ,  & 
Coelibeneficio  afpecie  declinantia  colorem 
alium  acquirunt ,  ut  in  fuppolaribus  plagis 
Urfi,  &  Corvi  nigri  albefeunt.  Non  defunt, 
quee  ex  imaginatione  in  conceptu  foetus  cer¬ 
tas  colorum  formas  fibi  acquirant.  Magna 
pars  ex  Chrbmatica  in  femine  latente  facul- 
tatgfua;  colorationis  originem  habent.  Cur 
tamen  nulli  quadrupedi  colorem  viridem. 


ilurgutr  PUPII 

priushocloco  explicandum  eft,  antequam 
noftram  de  coloribus  animalium  fenten- 
tiam  proferamus.  Diximus  in  procedenti¬ 
bus,  primigenium  naturo  vegetabilis  colo¬ 
rem  efle  viridem ,  utpote  aquo  origini  fuo 
proximum  humorem ,  Solis  prima  conco- 
frione  in  hunc  colorem  dedufr  um;  ac  proin¬ 
de  huic  naturo  gradui  apprime  competen¬ 
tem.  Verum  cum  animalia  quadrupedia  ter- 
reftri  quadam  natura  conflent ,  ac  primige¬ 
nium  illud  humidum  multa  terreftri  fuligine 
fitoppletum;  hinc  fit,  ut  ab  aquea  natura 
recedens  terrenum  quoddam  temperamen¬ 
tum  aflumat ;  temperamentum  autenl  iftiufi 
modifequuntur  colores,  albus,  niger,  rufus, 
fulvus,  ex  hifce  vicinis ,  qui  colores  proprie 
terreftribus ,  &  opacis  corporibus ,  ut  in  mi¬ 
neralium  Chromatifmo  vifum  eft,  conve¬ 
niunt.  Fit  igitur  albus  ex  humido  terreftri 
moderate ficco :  nigrum  exhumido  adufto: 
reliqui  vero  colores  ex  humido  par  tim  ficco, 
partim  adufto  fecundum  gradus  quofdam 
oriuntur.  In  Homine  utplurimum  color  pi¬ 
lorum  ab  "origine  fubalbidus,  aquo  deinde 
fucceflu  temporis  in  colorem  temperantem* 
to  convenientem  degenerat.  Nequit  igitur 
Qua- 


Ve  C br  ornati fmis  rerum  naturalium.  <j$  2 


Quadrupes  colores  viridem ,  aureum ,  cae¬ 
ruleum  admittere,  utpote colores  naturali 
temperamento  repugnantes ,  tumpra?dicti 
colores  aque®  naturi  opus  fint ,  &:  confe- 
quenter  vegetabilium  proprii.  Cum  vero 
aer  vicinior  fit  aqua?,  quam  terra,  utpote  qu£ 
t„iu-  &c  originem  fuam  ex  aquis  habeat  ?  Volucres 
ha  omni  autem  originem  fuam  partim  ex  aqua,  par- 
natut*  tim  ex  aere  trahant;  hinc  omnium  colorum, 
cos  fint.  quibus  lierbi ,  plantasque ,  capaces  quoque 
<»***  funt  volucres.  Infe&a  vero,  utpote  exter- 
lm\lnel'a  ra,  aere ,  &  aquapromifeua  quadam  natura 
r rapiunt,  conflantia,  omnibus  quoque  gaudent,  non 
certis  quidem  a  natura  intentis ,  fed  pro  dj,- 
fpofitione  putrium ,  ex  quibus  ut  plurimum 
nafcuntur;  aut  imaginationis,  quibus  in  va¬ 
rios  colores  transformantur  ;  aut  denique 
naturali  metamorphofi,  quam  diverfitas  co¬ 
lorum  neceflario  fequitur.  Animalia  igitur 
quadrupedia ,  qua?  humido  terreo  prae  exte¬ 
ris  terreftribusabundant,  viridis  coloris  in- 
capacia  funt ,  tum  ob  dictam  rationem,  tum 
etiam  ob  lentorem  mucofum ;  excremen¬ 
tumque,  unde  nutritur  cutis;  excrementa 
vero,  qusb  nutriunt  cutem,  aut  fanguis  funt, 
aut  pituita \  quorum  neutrius  excrementa 
viridia  funt ,  aut  herbacea,  porracea,  purpu¬ 
rea;  fedhofce  colores  afliimunt  fibi  ea,  qua? 
tur cftutint-  abile  nafcuntur,  qua;  alere  non  poteft.  Cur 
fediaperfe-  pr2eterea  Quadrupedia ,  quemadmodum 
ZToioT  Volucria,  fulgidis  illis,  aureo,  cyaneo,  pur- 
imbmnm.  pureo  coloribus  fint  incapacia ;  hujus  ratio¬ 
nem  hancaffigno.  *Cum  enim  pilus  anima¬ 
lium  fit  tenuiflimus ,  nec  alter  alteri  adhse- 
reat,  Solis  lumen  colori  miftumconfequen- 
ter  reflectere  non  poterit;at  in  pennis  id  non 
fit,  cum  ese  ita  fibi  adhaereant,  ut  unumquafi 
continuum  efficiant ,  &  proinde  refringen¬ 
do  radios  fulgidos ,  hujufmodi  eoiores  re¬ 
ferre  melius  poflunt.  Caufa  ig  itur  prima  co¬ 


loris  inanimalibus ,  in  quantum  a  tempera-  caufa  Coi p 
mento  dependet ,  eft  humidum  a  calore  va-  r*m  *“ 
rie  affe&um ;  quod  vero  maculata  nunc  ex  mmi>  m' 
albo,  nigroque  aut  albo ,  &  rufo  pleraque 
confpiciantur ;  hujus  mutationis caufam  di¬ 
cimus  efle  opus  ex  imaginatione  animalium 
in  coitu  refultans,  uepoftea  dicemus.  Quod 
iterum  ex  volucribus  quasdam  miro  quo¬ 
dam  colorum  ordine ,  &  difpofitione  ful¬ 
geant  ,  id  Chromatica?  fimuitatis  in  femine 
latentis  opus  afferimus,  ad  ornatum  tum 
animantis ,  tum  Vifus  humani  voluptateni 
finaliter  intentam.  Hujufmodi  funt  Pavo- 
nes,  Halcyones,  Upupx,  aliseque innume¬ 
ra  ,  quae  in  Novo  Orbe  innotuerunt  volu¬ 
cres,  in  quarum  pennis  Architefti  pi&oriS 
voluntas ,  &  delectus  luculenter  deprehen¬ 
ditur.  Cum  enim  una  plumula  Payo- 
nis,  quam  fpeculum  appellamus,  tanto  ar¬ 
tificio  ,  tantaque  colorum  varietate  ium 
exquifitiffimo  ordine  concinnata  fit ;  certe 
hujus  aperis ,  nullam  aliam ,  nifi  rationem  i 
&  intellectum  architectonicum  aflignar® 
poflumus.  Qualitates  enim  agunt  in  mate-  ' 
riam  oeco  modo ,  nullamque  figuram  ob- 
fervant :  In  Pavonum  fpeculis  figura  in  co¬ 
loribus  obfervatur,  &  terminus,  quoufque 
talis  k  talis  color  efle  debeat ,  non  fecus 
quam  natura  facere  folet,  dum  hominem 
fabricat ;  figuram  enim  in  omnibus  obfer- 
vat ,  terminumque  plafticae  facultatis  bene¬ 
ficio  ,  quoufque  progredi  debeat,  materi® 
conftituiL 

f)e  Chromatifmb  ChamAeontis» 

ANno  1639.  appulit  huc  Romam  ex  Pa- 
laeftina  Religiofus  quidam  ex  familia 
Divi  Francifci,  qui  inter  alia  rara,  fecum  quo¬ 
que  portabat  Chamaeleontem  vivum,  quem 


curiofis  natur®  rimatoribus  confpiciendum 
praebebat.  Hanc  occafionem  naftus  Angu¬ 
lari  fludio  didi  animalculi  naturales  afle- 
diones  indagandas  duxi,  Varii  dfe  eo  varia 
tradunt ,  multa  quoque  reperi  animali  falso 
afficta.  Quod  vero  in  eo  circa  colorum  mu¬ 


tationem  obfervavi ,  hic  breviter  iedori 
communicandum  duxi.  Figura  animalis  hfc 
efi  ad  vivum.  Si  caput  primo  meditemur ,  a 
medio  capite  retrorfum  oflea  pars  triquetro 
eminet,  reliqua  pars  antrorfum  colligitur 
cava,  &  quali cuniculata  eminentibus  utrin- 
qut' 


eArtti  magne  Lil 

que  offeis  marginibus  afperis ,  &  leviter  fer¬ 
ratis.  Oculi  in  cavo  receflu  praegrandes  & 
corpori  concolores  conduntur ,  cujus  pu¬ 
pilla  non  movetur,  fed  animal  totius  oculi 
motu  circumfpicit ,  ore  femper  hiante.  Lin- 
•  guam  habet  longam ,  &  terreftri  lumbrico 
fimilem ,  in  cujus  extremitate  fpongiofus 
quidam ,  &  glutinofus  nodus  exiftit ,  quo 
mufcas ,  culices,  cyniphefque ,  quibus  vivit, 
veluti  vifco  quodam  inefcatas  ad  fe  trahit. 
Cujus  rei  experimentum  ego  ipfefumpfi; 
porrectam  enim  mufcam  palmari  linguaap- 
prehenfam  mox  fine  ullo  labiorum  motu  in 
ventrem  fubmifit;  ut  proinde  mirum  in  mo¬ 
dum  ii,  qui  hoc  animal  folo  aere,  aut  rore 
victitare  afferunt ,  hallucinentur :  ad  quid, 
enim  natura  illi  ventrem,  &  linguam  tribuif- 
fet ,  fi  manducandi  facultate  fuiflet  priva¬ 
tum?  Pedes  anteriores  valde  erant  a  polle 
r io r ibus difcrepantes ;  primi,  ternos  digitos 
intra,  binos  extra;  poftremi  ternos  extra, 
binos  intra  habebant.  Animal  temperamen¬ 
ti  frigidi ,  quemadmodum  ex  pigro  quem 
•  fubis  motu  colligitur.  Figura  igitur  defcri- 
pta  jam  reflat ,  ut  in  quos  colores  fe  vertat , 
videamus.  Plerique  Authores  in  omnes, 
prieter  candidum,  &rut>rum  fe  vertere  tra¬ 
dunt.  Verum  aliter  me  docuit  experientia. 
Nam  hic  Chamaeleon  viridi  panno  impoli¬ 
tus  ita  virefcebat,  ut  vix  a  fubjedo  panno; 
llrophiolo  vero  candidiflimo  involutus  ita 
candefcebat,  ut  ne  quidem  ab  ipfo  llrophio¬ 
lo  dignofci  potuerit ;  imo  quidam  etiam 
dum  animal  in  albedinem  panni  transfor¬ 
matum  vix  dignofcerent,  id  fe  perdidifle  pu- 
tarint:  ita  s 

Protinus  afmilat  tetigit  quofcunque  colores, 
caufa  colo-  Cujus  quidem  rei.caufas  varii  varias  afli- 
gnant.  Solinus  ait  colores  reddere  obvios 
cutis  inllar ,  pellis  cornea:  reverberatione. 
Alii  in  timiditatem,&  cibum  animalis,quem 
folum  aerem  putant, conjiciunt  caufam.Nos 
quid  fentiamus  aperiamus.  Sciendum  igi¬ 
tur  primo ,  hoc  animal  uti  frigidiffimum,  ita 
timidiflimum  efle :  tardiflimum  quoque  ad 
incedendum,  ita  ut  nulla  ratione  periculum 
ei  infidiantium  evadere  poffit ,  nifi  hoc  uni¬ 
ca  naturs  dote,  qua  in  colorem  rei,  cuiinfi- 
det,  ita  fetranfmutet,  ut  nulla  ratione  dif- 
cerni  poflit;&fic  oculos  eludat  infidiantium. 
Contulit  igitur  ei  natura  pellem ,  quemad¬ 
modum  fumma  curiofitate  obfervavi,  quas 
aliquantulum  dilatata  humore  conflat  pel- 
1  ultri ,  &  coloribus  aflumendis  aptiffimo. 
Dum  igitur  imponitur  folio  viridi ,  animalis 
phantafia  objedo  fibi  gratilfimo  veluti  tri¬ 
pudians  ,  dilatando  fe  pellem  aptam  reddit 
coloribus  imbibendis;  haec  dilatata  intra 
humorem  cutis  pelluftrem  fpecies  coloris 
non  alites  recipit,  ac  lumen  recipitur  in  la¬ 
pide  nollro  Phengite ,  feuPhofphoro,  lumi- 


’r  I.  Pars  III. 

ni  expofito.  Cum  vero  humor  pellis  fit  uni¬ 
formis,  &  continuus,  fit  ut  totum  corpus 
fubj  edi  fibi  folii  virorem  in  fe  derivatum  in 
oculos  intuentium  refundat.  Hoc  idem  con¬ 
tinget,  fi  panno  candido,  aut  chartae  impo¬ 
natur.  EU  itaque  principium  effectivum  co- 
loris,  ut  quod,  in  Chamaeleonte  pellis  ani-  epaivuu, 
malis  humore  translullri  interfluo;  princi-  , 

pium  vero ,  ut  quo,  eft  ipla  phantafia  anima-  te*m*  m‘ 
iis ,  quodobjedto  fibi  colorato  corpore  pel¬ 
lem  dilatando  aptam  reddit  colori  imbiben¬ 
do  :  mortuus  enim  Chamaeleon  nullo  colo¬ 
re  movetur :  quod  manifellum  fignum  ell , 
internum  quoddam  principium  efie ,  quo 
voluntario  motu  fe  in  objectum  colorem 
tranfmutet ;  non  fecus  ac  in  homine  pudore 
affecto  faciem  rubere,  metu  vero  perculfo 
pallefcere  videmus.Simili  ratione  P  olypum 
pro  colore  faxi,cui  inhaeret,  compertum  ell. 

Atque  haec  eft  mea  quidem  de  Chamaeleon¬ 
tis  Chromatiftno  fententia ;  fi  quis  vero  me¬ 
liorem  me  docuerit ,  haud  invitus  ei  me  fuh- 
fcripturum  polliceor. 

Experientia 
Chromati t fmi  Animalium! 

DE  hoc  Chromatiftno  fuse  in  Arte  no- 
llra  actum  eft.  Quare  hic  breviter  eum 
repetendum  duxi.  Notandum  igitur,  maxi¬ 
mam  colorum  varietatem  inanimalibuselu- 
centem  originem  fuam  habere  ab  imagina¬ 
tione,  vel  animalium  coeuntium,  aut  volu¬ 
crium  ovis  incubantium;  qualem  enim  tunc 
colorem  imaginata  fuerint,  eundem  &  irifoe- 
tum  derivabunt.  Docet  hanc  Chromaticam 
Magiam ipfafacra Scriptura Genef.  ij.  Ubi 
Jacob  ex  variegatis,  maculofifque  virgis  pe¬ 
coribus  coeuntibus  obj  edis  educit  fbbolem 
variegatam.  Hac  arte  Canes,  &  Equi  ejus 
coloris  producentfoetus ,  cujus  fuerint  vela¬ 
mina,  intra  quae  claufa  coiverint.  Qua:  fi 
maculofte  Tigrides  fi  candido  &  rufo  macu¬ 
lata:  fuerint,  alba ,  rufa  animalia  generabun¬ 
tur.  Ita  aves  excludent  pullos  ejus  coloris , 
cujus  fuerint  cortina:,  intra  quas  claufa:  ovis 
incubuerint.  Tanta:  phantafticte  facultati 
funt  Vires.  Hinc  Corvi,  Urfi  in  partibus  Ar¬ 
do  fubj  edis,  ob  perpetuum  niviumafpe- 
dum,  imaginatrice  facultate  in  niveum  mu¬ 
tantur  colorem.  Hinc  domefticae  aves  ob- 
jedorum  varietate  in  omnigenos  colores 
transformantur.  Ex  quibus  breviter  infi- 
nuatis,  ratio  patet,  qua  Magus  Luc-umbris 
mira  in  animalium  Chromatiftno  lucis  & 
umbrae  beneficio  peragere  poffit.  Sed  de 
hifce ,  ut  dixi,  qui  plura  voluerit,  confulat 
Mundum  Magneticum  de  huj  uftnodi  fufius 
tradantem. 

CA« 


virs  Qiromtcritictti 

CAPUT  VIII. 


nArs  Cbromocritica ,  five  de  colorum  judicio ,  &  dhhutione. 


UjM  naturalium  rerum 
colores  interni  luminis 
vel  umbre,  caloris  vel  fri¬ 
go  ris,humidi  velficci,lu- 
culentiffimipr^beant  in¬ 
dicia;  calidum  autem  & 
frigidum  ,  humidum  & 
ficcum,  prima  omnium  mixtorum  fmt  ele¬ 
menta;  certe  fagacem  phyfiologum  ex  hh- 
jufmodi  colorum  externa,  qua  unumquod¬ 
que  imbuitur  tinctura,  de  uniufcujufque  in¬ 
dole,  feu  de  probabilibusjudiciis  multa  pro¬ 
ducere  pofie,  neminem  dubitare  pofie  exi- 
ftimo.  Cimi  igitur  in  procedentibus  Ungu¬ 
larum  rerum  colores,  colorumque  caulas, & 
origines  pro  ingenii  noftri  modulo  difquifi- 
verimus;  reflat,  ut&hanc  Chromotofo- 
pliiam  Arti  noltro  lucis  &  umbro  applice¬ 
mus,  eafundemq;fpeculationem  in  aliquem 
humanum  ufum  convertamus.  Ubi  tamen 
fecundum  univerfales  tantum  rationes  pro¬ 
cedemus,  novi  enim,  innumeras caufas ad 
complexionem  hominum  concurrere;  non 
fecus  ac  infinita  colorum  miflura  conflitui 
pofiunt,  ut  tot  diverfo  inclinationes  homini 
conflituend?  fint,  quot  diverf$  facies  &  vul¬ 
tus  hominum,  autproinde  nihil  apodidice, 
ac  certo  in  hoc  negotio  determinari  pofiit, 
quod  etiam  hic  nos  non  intendimus,  fed  u- 
niverfales  tantum  colorum  in  homine  ratio¬ 
nes  in  ordine  ad  aliquas  Conjecturas  fumen- 
das  inquirimus. 

1 1.  Chromocriticc temporum. 

Ullis  verioribus  fignis,  quam  diverfis 
*  nubium  coelique  tinduris,  tempefla- 
tuni  mutationes  deprehendi,  non  Nautis 
tantum,  &  Agricolis ,  verum  &  nemini  non 
temporis  aliquam  rationem  habenti  com¬ 
pertum  eft ;  cum  ea  pleraque  ex  vario  lucis 
nubibus  miflse  colore  lueumbri  fe  manife- 
ften  t:  nu  bium  vero  pluviofarum  produdio, 
utplurimum  abortu, & occafu  cum  Solis  & 
Lunae,  tumfyderum  fixorum  dependeant, 
eorum  occultatio ,  manifeltatioque  Chro¬ 
nica,  Cofmica ,  &  Heliaca  imprimis  obfer- 
vandxfunt.  Signa  itaq;  maxime  propria  pri¬ 
mo  a  Solis,  &  Lun?  varie  affecta  luce  fumun- 
turtempeflatum :  cum  enim  Luna  nottu fit 
veluti  alter  Sol,  eademque  de  caufa  ob  lumi¬ 
nis  defedum  menfium  initia  ufque  ad  Sche- 
matifmum  Lunae  frigidiora  fint ;  de¬ 

inde  fenfim  pravaletcente  lumine  calor  in¬ 
tendatur,  maxime  puncta  Lunae  ^07^  at¬ 
tendenda  funt,  eorumq;  rationeannus,dies, 
menfes,  confideranda-  Annum  , nyadpiai pa¬ 


tiuntur  Pleiades,  tum  ortu,  tum  occafu  fuo: 
Solflitia quoque,  &  aequinodia.  Qualis  e- 
nim  Pleiadum  occafu,  aut  Solflitii,  aequino¬ 
ctii  que  pundo  aeris  fuerit  flatus,  eundem 
retinet  utplurimum  ipfe  aer  ad  Solflitium, 
aut  aequinoctium  ufque ;  &  fi  mutatio  futura 
eft,  poft  Solflitium  efficitur.  Quod  fi  nulla 
mutatio  contingit,  aer  in  fuo  ufque  ad  sequi 
nodium  flatu  permanebit;  atq;  inde  paritei 
ad  Pleiadum  ortum,quemadmodum  irrefra 
gabilis  experientia  docuit,  parallelo  quo¬ 
dam  photifmo  Luna  Solis  fimia  in  hec  infe¬ 
riora  agit,  &  plen?  fiquidem  2c  haedi?  Luna 
radii  menfem  ab  interlunio  initium  ducen¬ 
tes  bifecant,  ita  ut  quarta  plerumque,  fin  mi¬ 
nus  feptima;&  fi  per  id  tempus  non  fit  muta¬ 
tio,  certe  fiet  plenilunio;  Item  a  plenilunio 
adfeptimam  menfis  decrefcentis,  a.feptima 
ad  quartam;inde  ad  Neomeniam  &filentem 
Lunam  redeundum  eft.  Idemque  mutatio¬ 
nis  modus  in  die  naturali  utplurimum  locu 
habet; etenim  ortus  mane, meridies, vefpere, 
occafus,  veluti  diverfi  luminis  gradus,  toti¬ 
dem  nodis  partibus,  veluti  parallelis  um¬ 
bras  gradibus  refpondentes  parem  tenent  iri 
tempeflatum  mutationibus  facultatem.  Ve¬ 
rum  hec  omnia  in  praecedentibus  fufius  tra¬ 
cta  confulas.Quare  fignis  catholicis  negle- 
dis  ad  particularia  defcendamus.  Sit  igitur 
Regula  prima. 

QUotiefcunq;  coelum  ante  Solis  exortum 
intra  nigriores  nubium  coacervationes 
purpurafcit,certe  idportendit  vel  eadem  die 
futuras  pluvias ,  vel  temporis  mutationem. 
Si  vefperi,ferenitatem  juxtai  illud  vulgare  t 
Mane  rubens  cceluik  venturos  indicat  imbres  t 


Sero  rubens  coelum  indicat  ejje  feremini. 

Sed  merito  quifpiam  hoc  loco  mirari  ptxfiet, 
cur  eadem  apparentia  rubri  in  matutino,  & 
vefpertino  Sole  diverfos  temporis  eftedus 
inducat?Refpondeo,nubes purpureas  mane 
portendere  pluviam,  eb  quod  elevatum  nd- 
durnum  vaporem,-foetafque  humore  nubes, 
cum  proximam  ad  pluviam  difpofkionem 
habeant, Sol  exortus  calore  fuo  vehemente 
diflblutas  in  aquas  mox  diflillet;  vapores  ve¬ 
ro  vefpertlnos  a  Sole  diurno  non  diffolutos, 
nodurnum  frigus  coagulet,  condenfetque: 
undeinfit?  fibi  gravitatis  pondere  preffi, ter¬ 
ra:  a  qua  prodiere  pofllimirtio  reflitutiritUr, 
aeris  flatu  ab  omni  halituum'  f?cepurgatifii- 
rrio  relido.  Prfterea,  fi  Sol  oriens  nigro  pro¬ 
cedat  velamine, ceq;  &  pluvias  &  ventos  por¬ 
tendet:  nubium  enim  nigricans  color  &  Va¬ 
porum  conflipationem,  &  confequenter  ap- 
tiffima  ventis  materiam  notat;  ventos, fi  nu- 
I  bium 


Tleiadum 

Ori  tu. 


Curccelum 
mane  rubeui 
pluvias, 
vefyeri  fere* 
jwm  porten¬ 
dat  ? 


Irts  circa 
lampaitm 
uniti 


66 


Artis  Vi 'agnas  Liber  1 ,  Tars  11 1. 


bium  ex  ardo  in  latum  diffipatio ;  pluviam, 
fi  Solis  vi  earundem  in  aqueas  partes  fiat, 
diflolutio.  Quis  nefcit  puniceam, &  rofeam 
coeli  lucem  Sole  horizontem  fubeunte ,  vel 
fupra  eundem  emergente ,  communicer  ab 
omnibus  efle  receptum  letantis ,  ridentif- 
que  coeli  indicium  i  Irides  circa  lucernarum 
flammulas,  pluviarum ,  imbriumque  auftra- 
lium  ut  plurimum funt.  Nos  hanc  rationem 
damus ,  quod  aura  circa  lucernam  plerun- 
que  crafia ,  &  humida  lumen  lampadis  nu¬ 
beculae  tenuis  &  fubtilis  inftar  recipiat , 
refle&atque.  Cum  vero  lux  uniformiter 
difformiterque  radios  fuos  diffundat  in 
fphxram,  fit,  ut  aer  vicinus  luci  croceum 
quid,  qui  deinde  ex  fubobfcuro  flavo  in 


caeruleam  tandem  lucidae  fphaerae  umbram 
definens,  nefcio  quod  Iridis  rudimentum 
effingat.  Hoc  quotiefcunque  contigerit,  au- 
ftrinos  imbres  inflare  certo  divinaberis. 
Hinc  pareliorum ,  coronarumque  phaeno¬ 
mena  communi  judicio  eadem  de  caufa  den- 
fos  promittunt  imbres.  Colores  itaque  lu- 
minarium  ad  umbrofas  tincturas  proximi 
pluvias ,  ad  rubedinem  ventos ,  ad  album , 
aureum ,  rofeumque  accedentes  rifum  coeli 
utplurimum  promittunt. 

Pallida  Luna  fuit ,  rubicunda  flat ,  albafe- 
renat . 

Verum  hifce  omiffis  tanquam  vulgo  notis, 
ad  alia  Chromocritices  noftrx  arcana  nos 
conferamus. 


§.  II.  Chromocritice  Lapidum ,  Plantarum  , 
Animalium. 


i.  1.  De  colorum  in  plantis  opinione  quor undam. 


LUbricum  negotium  hocloco  tra&amus, 
&  non  dubito  quibufdam  juxta  exti¬ 
mam  tantum  fuperficiem  res  x  (limantibus 
temerarium.  Non  ignoro  Uni  &  eidemjglan- 
tap  diverfos  efle  colores.  Quaedam  enim  in 
radice  alba  thyrfum  viridem ,  in  hoc  flores 
Ejtifim  co-  wrwxf ®f »«  offendunt.  Color  autem  albus , 
lotii pUnu  niger,  ruber,  flavus,  caeruleus,  diverfasha- 
7emPmper bent  fuarum  miftionum  caufas ,  uti  di&um 
natura  funt,  efl.  Hinc  in  duabus  plantis  natura  diverfif- 
fed  differ  en-  fimiS  ?  eundem  tamen  colorem  reperimus. 
usSlT  ItaPardalianches,  Aconiti  genus ,  florem 
prorfus  aureum  producit ,  eundem  &  Son¬ 
chum  producere  videmus,  at  illum  Tumen¬ 
tibus  lethalem ,  hunc  maxime  falubrem 
manducantibus  experientia  docuit :  unde 
praeter  colores  aliud  quiddam ,  ut  latentem 
fub  colore  plantae  indolem  perfe£te  cogno- 
fcamus,  requiritur.  Qiyod  ut  innotelcat, 
primo  vnde  color  plantis ,  &  ex  quibus  con¬ 
flet,  difquirendum  efl.  Sunt  igitur  in  plan¬ 
tis  colores  varii ,  albus,  flavus,  ruber,  aureus, 
puniceus,  caeruleus,  Sc  ad  nigredinem  ver¬ 
gens  ater.  Ex  quorum  miflione  innumeri 
alii  oriuntur,  veluti  intermedii.  De  albo  ini¬ 
tium  noflrae  fit  inquifitionis.  Arifloteles  al- 
bedinem  ex  imbecillitate  provenire  ait ;  & 
*cur  oculi  ^eo  puerorum  oculis  confpicitur :  proles 
plerorum  enim  nuper  natae  imbecilles  funt ;  poflea  ve- 
aibi.  ro  fuos  colores  a  natura  infitos  mutantur. 
Cui  fententiaetanto  libentius  fubfcribimus, 
quanto  majora  veritati  argumenta  ipfi  fub- 
efle  videmus.  'Nam  video  eundos  fere  ani¬ 
mantes,  five  imbecillitatis  caufa,  five  caeco 
naturae  vitio  procreentur,  candidos  efie.Suf- 
fragatur  huic  opinioni  Theophraflus.  Infir¬ 
miora  ,  fragilioraque prius  albafunt  omnia , 
quam  nigra,  tum  in  animalibus,  tum  in  plan¬ 


tis.  Cum  enim  ex  humi ditatefuperflua  pro¬ 
veniant,  non  adeo  firmam  fubflantiam  ha¬ 
bent  :  imbecillia  igitur  efle :  argumento  funt 
rofae,  folia  &frudus  mali  punici,  quae  ini¬ 
tio  alba  funt ,  poftremo  ex  fucci  concodio- 
ne  mutantur  in  puniceum ,  &  halurgum  co¬ 
lorem.  Frondium  partes  radici  vicinae,  cum 
ibi  ex  alimenti  fuggeflione  abundet  humidi- 
tas,  femper  albefeunt ;  e  contra  extrema  fo¬ 
liorum,  cum  ibi  minus  humoris,  &  plus  coli- 
codionis  fit ,  utplurimum  coloratiorafunt. 

Fit  igitur  albedo  in  plantis  ex  admiflione  a-  ^tibeit  in 
quearum  partium  cum  terreflribus,  &cm quaniofat. 
ficat  complexionem  humidam,„&  frigidam; 
in  homine  vero  candor  ex  terreflrium  par¬ 
tium  cum  aere  mifeella  coloris  notat  tempe¬ 
riem.  Notandum  quoque  &  hoc  quod  quan¬ 
do  cum  albedine  perfpicuitas  .adcfl  in  aquae 
humido,  parum  terrae  eidem  inefle  notat, 
nifi  quantum  ad  terminationem  humidi  per- 
fpicuifufficiat:  ubi  vero diverfitas,  plus  ter¬ 
rae.  Hinc  Cucurbita,  Alfine,  Nymphaea, 
Polygonum,  flores  pyrorum  candidi ,  Rofae 
albae ,  frigidi,  &  humidi  temperamenti  funt. 

Candida  quoque fequuntur  animalia,  Anfer, 

Cygnus  Struthiocamelus,  Cuniculus  albus, 
fimiliaque,  quae  humidis ,  frigidifque  excre¬ 
mentis  plena  funt.  Niger  e  contra,  feu  ad  ni-  niger  colet 
grum  declinans  in  plantis  color,  provenit  ex  *»#*«*• 
terreflri ,  fumofo,  aduflo,  obfcura  plancae 
fuligine,  cuiadflipulatur  Abenfina,  qui  ait 
ex  adultis  humoribus  nigricantem  vaporem 
confurgere.  Arifloteles  quoq; :  Calor  agens 
in  humidum,  colorem  nigrum  caufatur;  un¬ 
de  omne  quod  uritur  nigrum  efficitur ;  quae 
tamen  nos  flridiusin  praecedentibus  fumi- 
mus :  dicimus  enim  nigrum  adufla  quidem 
notare,  at  privata  caliditate,  Schumidita- 
te:  ca- 


Ars  Chromocritica.  67 

ie :  calor  enim  Iiumiditatem  confumit:  quae  litatibus  emanent,  loqui  inflitutum  efle :  fi- 


remanent  ergo ,  ficca  funt.  Ita  Hyacinthus 
coloris  ad  nigredinem  tergentis  frigidus ,  & 
ficcus  efl.  Cyanus  flos  ,  Viola  fublutea, 
omnia  uti  frigida  funt,  &  ficca,  ita  inter  re¬ 
frigerantia  &  adflringentia  numerantur  a 
Rubei  color  Medicis.Rubeum  colorem  in  plantis  Ab  en- 
tn pUntK.  rojs  caliditatem  dicit  notare  ob  ignem  in  eo 
elucefcentem.  Nos  dicimus  hunc  Colorem 
conflare  ex  aqua  lucida ,  &  terra  multa  fub- 
tili,  incenfa,  fumofa  fupernatante ,  quaea- 
quam  &  terram  in  rubeam  contertit.  Dixi , 
multa  terra,  quia  color  rubeus,  inter  um- 
brofos ponitur,  ob  terreas;  quibus  conflat, 
partes:  Hinc  omnes  colores  rubri  fliptici 
lunt ,  ut  in  rubro  vino  experientia  docet : 
fr udius  quoque  ,  quos  ultima  maturitas  ni¬ 
gro  imbuit  colore, maturefcentes  rubefcunt, 
&  acerbi  funt  ,  ultimam  vero  perfectionem, 
concodlionemque  confecuti  nigrefcunt,  ut 
in  Cerafis ,  Moris,  Punicis;  Oleis,  Uvis 


quidem  abditae  rerum  vires  nulla  ratione  a 
temperamento  naturali  dependent;  fed  fuas 
habent  origines,  quas  isfolus  affignare  aptus 
efl ,  qui  occulta  illa  naturalium  rerum  odii ; 

&  amoris,  concordiae ,  difcordixque  femina- 
riafagaci  animo  penetraverit.  Certe  ut  hu- 
jufmodi  plantirum  vires  intimius  rimarer, 
undique  comparatas  rarioris  facultatis  plan¬ 
tas  dome-flico  noflro  horto  plantavi;  ut  ex 
combinatione colorum ,  fuccorum,  florum, 
frudtuuiii,  foliorum,  in  veram  notitiam  qua¬ 
litatum  devenirem ;  unde  nihil  tum  dicen¬ 
dum  duxi,  cujus  non  me  ipfa  experientia 
certiorem  fecerit. 

Notandum  fecundo;  triplicem  virtutem  r«ru 
in  plantis  confideraripoffe:  vel  manifeflam  PUnt,s- 
ex  primis  qualitatibus  emanantem  ,•  vel  fpe- 
cificam;  feu  occultam;  a  forma  rei  profluen¬ 
tem;  vel  mediam  ex  utraque  refultantem; 

.  _  _  ,  „ ,  qua;  iterum  vel  plantam  aptam  efui ,  faluti  - 

Myrthis ,  Baecifque  videre  efl.  Rofae  Leu-  feramque ,  vel  venenofam ,  aut  medix  qua- 
.  ”  ‘  5  litatis  Alexiteriamconftituit:  de  quibus  fin- 


coix ,  &  Chariophilli  flores  negle&i  *  vel  in  - - — — * - 

aridisiocis  liccitate  rubefcunt ,  in  cultis  hu-  gulis  hae  regulae  formentur, 
mefcentes  nigrefcunt.  Rofa  rubea ,  Lych¬ 
nis*  Nerium,  Afpalathus,  flveSantalum  ru¬ 
brum  ,  Papaver  Rhaeas ,  humidi ,  &  calidi 
temperamenti  funt.  Citrinus,  feu  croceus 
color  in  plantis,  uti  medius  efl  inter  album, 

Sc  rubrum ,  ita  quoque  inter  didtos  colores 
mediam  temperiem  nancifcitmr;  obfervan- 
do  femper  naturam  loci,  quo  gaudent :  ficu- 
ti  enim  flos  flavus  Ranunculi  aquis  gaudens, 
primo  gradu  calidus  efl,itaHypericonisflos 
montibus  gaudens  tertio  gradu  calidus  efl; 

& flavior  Ranunculo;  habent  enim  &  flores 
fuos  in  coloribus  gradus  intenfionis,  &  rc- 
miffionis,  quos  obfervare  debebit,  cui  Phy  - 
tomantam  agere  animus  efl:  ficutenim  co¬ 
lores  lucidi  albus,  &  flavus  ad  umbrofos, 
rubrum ,  caeruleum  atrumquefe  habent,  ita 
temperamentum  quoque  plantarum,  quod 
colores  indicant,  ad  temperamentum:  Cum 
enim  temperamentum  omne  fit  vel  ex  cali¬ 
do,  frigido,  humido ,  &ficco  ;  ha;  vero  qua¬ 
litates  originaliter  a  lucis  varia  miflura  pro¬ 
veniant  :  certe  facile  in  notitiam  plantarum 
hac  parallela  comparatione  veniet,  qui  om¬ 
nia  rite  combinare  norit.  Sed  jam  liifce  obi¬ 
ter  praelibatis  regulas  aliquas  firmemus,  qtia- 
fum  beneficio  in  difcernenda  plantarum  na¬ 
tura  facilius  adjuvemur. 


k  III,  Regillas  Chromocritices  La¬ 
pidum,  Plantanto!,  $t  Ani¬ 
malium. 


Otandum  primo,  nobis  hic  nequa¬ 
quam  de  abditis,  live  fpecificis  planta- 


N 


Q \egula  prima. 

QIJotiefcunque  igitur  hcrbx  concolo- 
lores,  qua;  diverfos  tamen  effedus  pro¬ 
dunt  ,  occurrerint ;  tunc  manifeflum  laten¬ 
tis  alicujus  abditae  virtutis  nullum  cumpri¬ 
mis  qualitatibus  commercium  habentis ,  id 
indicium  efle  tibi  perfuadeas. 

'Regula  fecunda. 

A  ‘Mnes  aliie  herbae,  quae  floribus,  vel  fuc- 
co ,  unum  ex  quatuor  humoribus ,  vi- 
delicetfanguinem,  bilem  flavam,  phlegma, 
&  bilem  atram  referunt ,  eidem  humori  vel 
augendo ,  vel  expellendo  ut  plurimum  con¬ 
ferre. 

Regula  tertia. 

Rocei  plantarum  edulium  colores,  & 
qui  fulvo,  aureoque  fucco  turgent,  bi- 


ReguU* 


Herbee  bi- , 
lem  referen¬ 
tes  bilt  con¬ 
ducunt  aii- 
gendn  ve U 

expellendd. 


lem  continuo  ufu  fumptas  tunc  augmenta- 
re ,  cum  ex  primis  qualitatibus  originem 
fuam  habent.  Huj  us  generis  funt  Atriplex, 
quae  Pythagora  tefle  morbum  regium  cau- 
fat,  &pallorem:  Melopepones,  mei,  cro¬ 
cus,  rapi  fulvi.  Indicae  nucis  fuccus  ,  &  om¬ 
nes  plantae-,  quae  praeter  colorem  dulci  fa- 
pore  imbutae  funt,  bilem  flavam  mirum  in 
modum  augent.  Quaedam  etiam  non  man¬ 
ducata  Klericos  efficiunt  ,  ut  de  Rana  fla¬ 
va  refert  Philes ,  quae  intenfius  fe  afpicien- 
tesiClerico  colore  perfundit.  Idem  de  Stel¬ 
lione  croceo  referunt  AuCtores.  Uerbaeve- 


Herht  Cho- 
Ugog* 
quinam ? 


«tum  virtutibus,  fed  iis,  quae  ex  primis  qua-  ro  croceae  vel  flore,  vel  fucco,  quae  inter 

I  z  edules' 


6$  Artis  magna  Liber  I:  Pars  1 11. 


edules  &  deleterias ,  feu  yenenofas  mediam 
naturam  fortit®  funt,ex  utrifque  participan¬ 
tes,  bilem  vehementer  attrahunt, attradam- 
que  fubducuht :  hujus  generis  funt  Aloes, 
Centauri®,  Tithymalli,  Colocynthidis,  five 
Cucumeris  fylvelfris  fuccus  croceus ;  Caf- 
futa,  Myrabalanus,  Empetron,  Caflia  fla¬ 
va,  flavam  bilem  attradam fdbducunt.  Pr® 
exteris  vero  admirand®  virtutis  Chelidoni? 
herb®  fuccus  eft ,  cujus  radix  vina  albo  im¬ 
polito  iri  croceum  diluitur  colorem,  quod 
potum  ad  Ictericos  fanandos  infallibile  me¬ 
dium  elTe ,  a  me  compertum  eft.  Reubar- 
bari  quoque  fuccus  croceus,  quantum  ad 
bilem  purgandam  valeat,  nemini  non  mani- 
feftum  eft.  Illa  vero  crocea,  quae  o  cculta  vi , 
cholericos,  feu  flava  bile  oftufos  fanare  di¬ 
cuntur,  funt  Iderus  feu  Galgalus  fulvo  co¬ 
lore  confpicuus ,  qui  'fimilitudine  quadam 
natur®  ictericum  humorem  trahere,  &  fic 
morbo  illo  invafos liberare  dicitur.Erythro- 
danum, quam nosRubiam  vocamus ,  aureo 
fucco  tumens,  Chryfanthemum ,  Anthe- 
mis,  Chamxpythis,  omnia  Genift®,  Ab- 
fynthii ,  &  Oflridis  genera,  vel  fucco,  vel 
flore  flaventia ,  idericis,  biliofifque  mirum 
in  modum  pro  defle  tradunt  Botanici.  In¬ 
ter  lapides  lderias  Gemma ,  abdita  vi  ideri- 
lafiits  cis  appenfa  eos  fanat.  Inter  animalia  Chara- 
choUgogi.  drium ,  &  pleraque  volucria  flavo  colore 
confpicua  idem  prxftare  Porta  Audor  eft. 
In  hoc  tamen  plantarum  judicio ,  magnam 
locorum ,  &temporum,  quibus  proveniunt 
rationem  habebis ;  fiquidemBetonica,  ver¬ 
bi  gratia,  aliam  in  montibus,  aliam  in  val¬ 
libus,  aliam  hyeme,  aliam  xftate  indolem 
pr®  fe  fert.  In  montibus  enim  omnes  herb? 
fuci  magis  expofit®,  ita  ficciorem  comple¬ 
xionem  ,  uti  in  vallibus ,  &  locis  aquofis  nu- 
midiorem  contrahent,  &confequenter  ill® 
bilem,  hae  pituitam  magis  movebunt;  quas 
breviter  indicanda  duxi,  ne  quidpiam  in 
negotio  difficili  afleruifle  vide¬ 

remur. 

‘2 legula  Quarta. 

strictioris  U®cunque  piante  atro  colore  fqualent’ 

hnh*‘  V4,  atr®  fe  bilis  alumnas  hoc  ipfo  lugubri 
indumento  monftrabunt.  Quare  ex  fimili- 
tudine  quadam  nonnull®  atram  bilem ,  feu 
humorem  melancholicum  augmentabunt ; 
nonnull®  vero  etiam  audum  evacuabunt. 
Qu®$unque  igitur  herbas  atro  colore  tri- 
ftes ,  aut  luteo ,  feu  fubfufco ,  maculofoque 
amidufetruces  exhibent;  eas  certo fciashu- 
manas  natur®  contrarium  quid  &  delete- 
rium  portendere.  Pythagoras  praecepto,  qui 
atri  coloris  res  ad  mortem  pertinere  ajebat, 
Macrobius  Veranii  teftimonium  afferens 
lib.  de  Verbis  Pontificalibus,  nigras  arbo¬ 
res  infelices,  felices  albas  efle  pronuntiabat* 


unde  tutel®  inferorum  Numinum  commit¬ 
tebantur,  de  quibus  vide  nosfuse  in  Oedi¬ 
po  noftro  Hieroglyphico  tradantes.  Oni- 
romant®  quoque,  ut  eft  apud  Artemidorum 
per  atra  fomnia  bilis  atr®  commotionem , 
omniaqueinfauftafignificant.  Atri  vero  ci-  uyofciayii 
nereique  coloris,  five  ali®  ad  atrum  declives  vts  mXia' 
herb® ,  funt  Hyofciamus ,  cujus  femina  de¬ 
vorata  non  homines  duntaxat,  fed  &  omnia 
animalia  vertigine  perculfa  dementant : 

Smilax,  Mandragora,  Apii,  Solani,  &  Pa¬ 
paveris  plura  genera  partim  atris ,  partim  lu- 
teis,  cinereifque,  autmaculofis  pallore  in- 
terfufo  floribus  conflantes  herb® ,  fomnia 
tetra&  formidanda,  imo  bilis  atr®  augmen¬ 
to,  fcotomiam,  vertiginem ,  epilepfiam  non 
folum  excitant ,  fed  etiam  lethargo  fubinde 
homines  conficiunt.  Napellus  quam  formi-  ca 
dandus  fit,  ipfo  flore  mortui  hominis  cra- 
nium  exprimente  fatis  demonftrat.  A  Faba  fert, 
quoque  pallidae  indolis  herba  Pythagoras 
non  fine  ratione  fuos  difcipulos  abftmde  1 
voluit  ,  quod  fumentibus  frequenter  erro¬ 
rem,  ftuporemque  animi  cum  infigni  per¬ 
turbatione  afferat ,  flatulento  vero  vaporis 
halitu ,  fatyricifque  effedibus  fuis  ita  eun¬ 
dem  convellat ,  ut  fapienti®  ltudiofos  inca¬ 
paces  reddat  ad  mentis  adiones  cum  digni¬ 
tate  obeundas ;  idque  abdito  quodam  a  n’a- 
tura  ipfl  impreflo  charaderiifno  fatis  de¬ 
monftrat  :  fiquidem  macerata  in  aqua  poftri- 
duum  apertam  vulvam  hiatu  fuo  demon- 
ftret :  humor  autem  ipfe,  quo  macerata  fuit, 
atra  quadam  fuliginetindus,  quid  in  humo¬ 
re  vitali  machinetur,veluti  hipruva  fatis  de¬ 
claret  :  unde  apud  dEgyptios ,  &  Flamines 
Diales  Romanos  in  tanta  abominatione  e- 
rat;  ut  non  dicam  iliis  manducare,  fed  ne 
quidem  inter  florefeentes  verfari,  quiefeere, 
dormire ,  tutum  arbitrarentur.  Porro  hifce  »f**ft<* 
atr ®  bilis  alumnis  omnia  quoque  ea  anima-  ^xemmT 
lia  nigra  accenferifolent,  quorum  carnes  fre-  vm. 
quenti  ufu  melancholicum  humorefn  mo¬ 
vere  ,  quartanas  inducere,  carcinomata  cau- 
fareplerique  Medici  fentiunt.  Hancob  cau- 
fam  bubalus  nigra  cute ,  &  pilo ,  tetroque 
afpedu  formidabilis  in  cibo  vetatur :  Feles 
quoque  nigri  coloris,  cum  venenata  qua¬ 
dam  &lethifera  qualitate  cerebri  meatus  ob- 
ftfuant ,  epilepfi®  aliorumque  fymptoma- 
tum  lethiferorum  caufa  funt :  Pili  ejufdem 
phthifim  efficiunt.  Hanc  eandem  ob  caufam 
anodu® ,  hirundinis  nigr®,  aliarumque  no- 
durnarum  avium  efu  abftinendum  cenfent, 

&  Columella  hifce  verfibus  explicat. 

Hinc  Amythaonius  docuit  quee  plurima  Chiron 
Notturnas  crucibus  'volucres  fufpendit,  &  altis 
Culminibus  vetuit feralia  carmina  flere. 

Inter  h®c  tamen  quadam  eam  naturam  for- 
tit?funt,  ut  ex  fimilitudine  quadam  a  tota 
fubftantiapromanante  atros  bilis  humoreS 


tui  aroma- 
tic a  nigra 
falutana , 
animali* 
nigra  no- 
ilia. 


*4lbt  phU 

gmagog*. 


‘Rubra 
planta  ha- 
magoga 
fanguinem 
angent. 


hon  tantum  moveant ,  fed motos  adfe attra¬ 
hant,  attractos  qua  data  porta  fubducant: 
hujus  generis  funt  Veratrum,  .Elleborus, 
Mandragora;  liildieam  hic  de  carnium  ni¬ 
grarum  efu:  Lupina,  Bubalina,  Pavonina, 
Anatina  ,  aliorumque  animantium,  cum 
peffimi  fucci  fint ,  a  Medicis  damnantur. 
Atque  ex  hifce  pauculis  fatis,  ni  fallor,  atri 
coloris  in  rebus  naturalibus  indoles  appa¬ 
ret,  &  quid  portendat,  Conflat.  Sed  objiciet 
forfanhoc  loco  aliquis,  Piper,  Bezoar,  Bal- 
famum.  Juniperi  Baccre,  aliaque  innumera 
fimilia  nigra  quoque  funt  ,•  quse  tamen  tan¬ 
tum  abefl,  ut  obfint,  ut  potius  aromaticafua 
Vi  cqr,  fpiritufque  vitales  quam  maxime  ro¬ 
borent.  Refpondeo ,  illarum  rerum  nigre¬ 
dinem  ex  multo  differenti  temperamento 
efle :  conflant  enim  ignea  quadam,'  &folal- 
ri  virtute,  temperamentique  calidi,  &ficd, 
adufli,  cujus  dida  nigredo  veluti  quidam 
index  efl.  Praterhaeclpecifica  quadam  do¬ 
te  ,  qua  ficuti  &  omnia  fere  aromata  cor  vit® 
fontem  roborant,  a  natura  donantur.  Illa 
vero,  qu®  dixi  feralis  afpe&us  piant®  &  ani¬ 
malia,  cum  ex  frigido  humido ,  vel  frigido 
ficco  temperamento,  craffoque,  &  fuligi- 
nofo  fucco  conflent,  malignam  praeterea  in¬ 
dolem  ipfe  gravis  eorundem  odor,  cum  ne- 
fcio  quid  virulentum  oleant,  manifeflet; 
certe  in  hifce,  &  fimilibus  non  oculorum 
duntaxat,  fed  &  odoris  quoquejudicio  flan¬ 
dum  efle  exiflimem.  Sed  hifce  fic  breviter 
indicatis,  jam  ad  reliqua  properemus. 

Regula  Quinta. 

.  Mfies  illae  plantae  albis  floribus,  vel  fuc- 
co  crafliore  praeditae, qu®  8t  natales  fuos 
in  uliginofis  locis  plerumque  habent :  fimi- 
litudine ,  &  proportione  quadam ,  quam  ad 
phlegma,  feu  pituitam  habent,  humorem , 
quem  referunt ,  augent.  Alte  vero  ficcioris 
temperamenti  eundem  emendant,  &pur- 
gant.  Ladeae  vero  plantae ,  ut  Titymalius , 
Polygala  ,  Sonchus,  Beitalzar  Agyptica 
Planta ,  lac  in  nutricibus  multiplicant;  &  fle 
de  reliquis. 

Q \egula  Sexta. 

P  Ubri  yero  coloris  nonnulte.plant®  fan- 
guinem  augent ,  &  exfimilitudine  na¬ 
tur®  facile  coeunt ,  ut  Rapum  rubrum ,  Vi¬ 
num  rubrum ,  Mori  fuccus  totus  in  fangui¬ 
nem  abire  creditur.  Nonnullae  eundem  vi¬ 
tiatum  emundant,  purgantque,  utRofae, 
Centaureum  minus,  &nifce  fimilia.  Qua¬ 
dam  etiam  hemorrhoidibus,  &  diflenteri- 
cis  aftedibus  pro  funt  ex  fimilitudine  colo¬ 
ris  :  ita  Papaver  Rhaeas,  Balauflia ,  Rote  fic- 
cx,  Mala  Punica,  Rhus,  Paeonia,  Amaram 
thus ,  Corallus ,  ex  herbarum  fanguinea  fo- 


*Ays  Qhromocritica. 


69 


bole:  ex  mineralibus  Minium,  Cinnabaris 
pulvis :  ex  animalibus  fanguis  hircinus  ma¬ 
ximam  cum  ad  fiflendum  fanguinem  qua¬ 
lemcunque,  tum  ad  vulnerum  confolidatio- 
nem  vim  fuo,  quem  praeferunt  charaderif- 
mo,  obtinent. 

Regula  Septima, 

TV/T  Ifli plantarum  colores,  cum  ekdiver-  M‘fl‘coior& 
fo  conflant  temperamento ,  diverfos 
quoque  effedus  fortiuntur ;  fiquidem  color  habtll. 
ex  diverfis  gradibus  concoctionis  refultat. 

Dico  itaque  plantas  feu  bicolores, 

bina  vi  conflare :  ita  flores  albi ,  croceique 
pituitam  fimul,  &  bilem  purgant,  ut  Anthe- 
mis  ex  Galeno.  Parthenium,  Sambucus,  E- 
bulus,  exihiio.  Pari  ratione  radices  Leuco- 
melan®  ex  atro  candidoque  pituitam,  &  me¬ 
lancholiam  purgare  comperta  funt.  Hac  ra¬ 
tione  diverfx  eoiores  diverfos  curant  in  hu¬ 
mano  corpore  humores:  ita  Tripolium,  Pa- 
nac§a,T riphera, eundis  humoribus  profunt. 
Serpentem  quoque  multis  &  variis  serpentes 

diuinclum  maculis ,  totnocendifpeciesha-  muiticoio- 
bere,  quoc  diflindos  colores ,  Arnaldusaf- w  diveifi 
ferit:  &  proverbio,  Salamandra;  morfus  tot  Tollent 
Medicis  habet  opus,  quot  maculis  diflingui- 
tur.  Opalum  quoque  tot  virtutes  habere, 
quot  colores,  vulgo  dicitur. 

§.  IV.  C  hromocritice  circa 'comple¬ 
xiones,  6c  varios  hominum  mo¬ 
res  inftituenda. 

XJ  Une  ad  hominum  mores  coloris  bene- 
ficio  perferutandos  progredimur :  ne¬ 
gotium  prorfus  difficile  6c  forfan  temera¬ 
rium.  Cum  enim  maxima  humana:  comple¬ 
xionis  fit  varietas,  utpote  qu®  ex  infinita 
caufarum  concatenatione  ,  ut  plurimum 
oritur ;  certe  demens  habendus  foret ,  qui 
nonnihil  apodictice  fe  aflerturumin  nego¬ 
tio  ita  vario  polliceretur.  Sicut  enim  vix  ul¬ 
lus  homo  eit,  qui  cum  altero  in  omnibus 
prorfus  quo  ad  vultum ,  inceffum ,  vocem , 
csteraque  corporis  lineamenta  conveniat; 
ita  &  inclinatione  naturali  quoque  diffidet 
unus  ab  altero :  qui  tamen  omnes  aliquo 
pradominante  humore  exquatuOr  tantum 
humoribus  conflant;  ifque  maxime  in  co¬ 
lore  elucefcat ;  de  colorum  indiciis  aliquid, 
probabiliter  St  non  nifi  fecundum  univer- 
fales  quafdam  rationes  differemus.  Quod 
dum  facimus,  primo  quid  color,  &quotu- 
plex  fit  in  homine ,  &  unde  originem  fuam  • 

adipifeatur,  quomodo  alii  virorum,  alii  mu¬ 
lierum.  Quinam  denique  fint  uniufcujuf- 
que  Regionis  peculiares.  Color  itaque  ni-  Quid  fit  & 
hil  aliud  in  corpore  humano  efl,  quam  ex- 
trema  corporis  diaphani  aflu  exiflentis  in  ^re  un>** 

I  3  cor- 


yo  Aftis  magnx  Llher 

corpore  determinato  fuperficies ;  &  colora¬ 
ta  dicitur,  in  quareperitur  terminatum  per- 
fpicuum,  &  videtur,  cum  ab  externo  lumine 
receperit  adum;  unumquodque  enimcom- 
porituni  vel  diaphanum  eft, vel  ex  diaphano 
conflatum,  fiquidem  exquatuor  elementis 
conflat,  quorum  tria  funt  diaphana:  ciim 
ergo  in  fuperficie  aduatur  a  lumine  externo 
ad  diaphanum ,  quod  ibi  adeft,  talis  dicitur 
color,  &  fuperficies  hujufmodi  colorata  ap¬ 
pellatur.  Cum  ergo  colores  fint  extremita¬ 
tes  compofiti  corporis,  &  corpus  fit  vario 
modo  compofitum ,  inde  varii  etiam  oriun¬ 
tur  colores.  Gum  autem  nos  de  coloribus 
hominum  agamus,  qui  ex  quatuor  humori¬ 
bus  conflant  variis  coloribus  praeditis,  ne- 
cefle  eft  pro  eorum  miftura  varios  etiam  in 
cute  hominis  a caufa  interna  colores  reperi- 
ri.  Qualis  igitur  eft  quatuor  humorum  mi- 
ftio  a  principio  formante  in  utero  matris  fa- 
da ,  talem  etiam  effe  hominis  colorem  exi- 
ftimamus.  Qui  in  homine  fecundum  natu¬ 
ram  fimpliciter  reperiuntur  colores,  tres 
funt,  duo  extremi,  albus,  &  ater,  hic  proprie 
dEthiopibus,  &  Zonas  torridi;  alter  frigi¬ 
da  intermediae  Zonae  populis  conveniunt, 
eftquemiftus  exalbo  &  rubro,  quorum  quif- 
que  fuam  iterum  latitudinem  habet ;  ad  al¬ 
bum  pallidus,  flavus,  &fqualidus;  ad  atrum 
•  fufeus ,  &  luridus ;  ad  rofeum  vero  &  puni- 
ceus,  &  ruber,  &  purpureus.  In  regionibus, 
in  quibuS  homines  naturaliter  funt  albi ,  vel 
rofei ,  candidior  ut  plurimum  eft  foemina  vi¬ 
ro  :  ubi  atri ,  lucidior  eft  nigredo  mulieris , 
quam  viri :  naturaliter  enim  plus  humoris 
aquei  ,  &  minus  melancholici  in  fcemina, 
quam  in  viro  folet  reperiri ;  quare  vir  fcemi- 
naquoque  robuftior ,  &ad  agendum  prom¬ 
ptior  eft.  Sub  diverfis  itaque  climatibus  di- 
biverft  di-  yerfi  producuntur  coloris  homines.  Sub 
TdhSho-  Zona  torri(ia  uti  rerum  omnium  maxima 
mines  eft  varietas ,  ita  &  infignis  quoque ,  cum  ob 
fxrimt.  $0ps  perpetuo  ei  incumbentis  efficaciam , 
tum  ob  telluris  naturalem  conftitutionem, 
montium,  mariumque  difpofitionem,  plan¬ 
tarum  ,  animantium ,  hominumque  eft. 
Quorum  plerique  ita  etiam  exiguo  caeli  tra- 
du  diffident  morum ,  inclinationumque  di- 
verfitate ,  ut  eos  plane  toto  coelo  diverfo 
climate  natos  putes.  Et  ficuti  temperamen¬ 
tum  eorum  varium  eft ;  ita  &  hiftoriae  eos 
prae  exteris  gentibus  vitiofos  tradunt.  Om¬ 
nibus  tamen  color  ineft  fere  aut  ater,  cu- 
jufmodi  lEthiopibuS ,  aut  eum  proxime  ac¬ 
cedens  fubfufcus  caftaneus,  ex  nigro  fub- 
*  flavefcens  ,  cujufmodi  Abyffinis  ,  digy- 
ptiis ,  Indis,  &NovxHifpaniae,  Granatas, 
Peru  viae  populis.  Quorum  tamen  mores 
ex  colore  difficillime  conjicias  ,  cum  cae¬ 
lum,  virtus  terne,  naturalifque  conftitutio, 
parentum  mores,  vivendique  confuetudo 


I.  Pars  1 11. 

potiffimum  in  indole  barbararum  gentium 
indaganda  corifideranda  fint,  De  his  igitUr 
toto  coelo  diffitis,  cum  vix  nobis  quicquam  ^  _ 
reftet,  ad  mores  hominum  Zon$  temperat? 
fubj  acentium  difquirendos  nbs  accinga-  omnium 
mus;  potiffimum  eorum,  qui  a  30.  gradula- 
titudinis  ad  5"  5".  gradum  extenduntur.  Sub  ‘mR’ 
hac  enim  terrarum  Zona  ob  eximiam  tem¬ 
periem  aeris  in  corpora  quoque  redundan¬ 
tem, .Omnia  Imperia  initium  fuum  habuiffb 
competimus :  lixb  hac  omnes  tum  Imperii 
&  Dominatus  fplendore  infignes  etiam- 
num ,  tum  fcientia  &  cognitione  variarum 
rerum  inventione  admirabiles,  &  totius 
mundi  maximos  homines  provenire  vide- 
mus.  In  Europa  itaque  diverfo  admodum  mores. 
funt  hominum  figuras,  diverfaque  corpora: 
quidam  colorem  habent  candidum ,  &  ro¬ 
feum,  pilos  fulvos,  aut  rutilos,  procera 
corpora,  carnofa,  &robufta,  animos  fero¬ 
ces,  fufpiciofos,  frigoris ,  &  laborum  patien¬ 
tes.  Alii  eodem  colore  plerunque  prae¬ 
diti,  fed  capillo  fubfulvo,  membris  mobili¬ 
bus;  hifque  videtur  animus  inquietus,  ve¬ 
hemens,  litibus  deditus,  iracundiis,  iriifof, 
ludibundus.  Nonnulli  alii  cum  magis  ad 
atrae  bilis  temperamentum  accedant ,  funt 
colore  fufei,  pilo  nigro ,  corpore  mediocri, 
animo rcbufto,  coiiftanti,  audaci,  fuperbo, 
in  fortuna  profpera  toleratu  difficiles,  in  ad- 
verfa  humiles.  Noti  defunt,  qui  nigros  ca¬ 
pillos  habeant,  faciem  aduftam:  uti  vultiis 
colore  diverfus,  ita  diverfi  quoque  mores 
indicantur.  Unde  utplurimum  falfum  illud  * 
principium  phyfiognomicum ,  &  nulla  ra-  ?hyfagn0: 
tione  admittendum  eft :  Omni  illi  homini,  i 

cui  infunt fecundum  Corpus  qualitates,  qux  Punc‘fim* 
in  corporibus  hominum  talis  &  talis  regio¬ 
nis  plefumque  exiftunt ;  illi  infunt  etiam 
mores.  Se  habitus,  ac  inclinationes  animas 
illarum  regionum  proprias.  Hinc  enimfe- 
queretur,  omnibus  Italis  juxta  Climatis  ra¬ 
tionem  eandem,  Germanis ,  Gallis ,  Hifpa- 
nis  unicuique  juxta  clima  fuum  eandem, 

&  a  caeteris  diverfam  complexionem  effe, 
quod  falfum  effe  ipfa  experientia  docet. 
Inveniuntur  enim  in  fingulis  hifce  regioni¬ 
bus  homines  dodi,  prudentes,  fandi,  ac 
fapientiam  amantes :  inveniuntur  &  omni¬ 
bus  iftis  vifiofi,  luxurio  fi;  haeretici,  perverfi, 
difcoli,  depravatis  moribus  praediti.  Pro¬ 
tulit  Italia  nomines  fubtilitate  confpicuos, 
illuftriumque  Ordinum  Fundatores*  San- 
dum Benedidum ,  &Francifcum.  Protu-  omnis m 
lit  &  Hifpania  Sa-ndum  Dominicum, 

Ignatium ;  Gallia  quoque  fuos  liabet  Ber-  viros, 
nardum,  Guilielmum :  Norbertum ,  Bru- 
nonem  Germania  ;  Affrica  Auguftinum; 
Antonium  digyptus ;  Graecia  denique 
omnium  Patrum ,  &  Magiftrum  Bafilium, 
ex  quibus  veluti  quibufdam  Ordinum 
$emi~ 


tArs  Chroftocritica. 

Seminariis  nullo  non  tempore, homines fam 
ditare  illuftres  prodierunt.  Habet  Italia  in- 
fignes-Theologos,  habet  &Hifpania :  jactat 
fk  Francia  fuos  Hilarios,  Irenseos;  triumphat 
&  Germania  Alberto  fuo  ingeniorum  ver¬ 
tice,  ficuti  gelida  ilia  Scotia  luo  fubtiliflimo 


n 


Scoto ;  Cypriano  Africa,  ifcgyptus  Athana-  rem  hominum  conftituunt  nigrum,  capillos 
fio, luis  denique  Grcgoriis  Graecia.  Idem  crifpos,  corpora  macie  confecta,  quam  hu~ 


fentiendum  eft  de  reliquis  gratis,  &  naturae 
talentis  unicuique  nationi  conceffis;  de  vi¬ 
tiis  quoque  unicuique  genti  propriis.  Sto¬ 
lidus  igitur,  &  infamis  omnium  opinione 
foret,  qui  ita  argumentaretur  :  Germanus 
eft,  ergo  ebrius :  Italus  eft,  ergo  libidinofus: 
Gallus,  ergo  levis,  vanus,  &  praecipitati  ani¬ 
mi  :  Hifpanus,  ergo  fuperbus,  crudelis.  In¬ 
veniuntur  in  Germania  vitia  Italorum,  Hi- 
fpanorum ,  &  Gallorum  ;  In  Gallia  Italia, 
Hifpania,  Germanorum.  In  omnibus  &  An¬ 
gulis  omnium  vitia,  &  virtutes  promifcue. 
Quod  nonnullas  vero  nationes  ad  hoc,  vel 
illud  vitium  procliviores  videantur,  illud 
non  tam  naturae,  quam  confuetudini  patriae 
dandum  eft ,  qus  confuetudo  nefcio  quid 
naturale  in  fuos  obtineat.  Induunt  Germa¬ 
ni  vitia  Italorum ,  &  Itali  Germanorum ,  u- 
trique  Gallorum  &  Germanorum,  fi  hi  in 
Germania ,  illi  in  Italia,  &  hi  in  Gallia ,  aut 
Hifpania  vitiofam  gentis  confuetudinem  la¬ 
xatis  habenis  fequantur.  Sed  ut  ad  inftitu- 
tum  noftrum  redeamus; 

Variae  itaque  colorum  in  humano  corpo¬ 
re  elucefcentium  caufae  funt,  remotiflimae 
omnes  a  luce  &  tenebris-  Prima ,  &  princi¬ 
palis  eft  humorum  varia  temperies,  potifli- 
mum  albi,  &  atri,  puta  pituit£,&  melancho¬ 
lia;  cum  enim  colores  caufentur  ob  mutuam 
primarum  qualitatum  habitudinem, feu  cor¬ 
porum,  quoniam  in  hac  habitudine  ficci  & 
liumidi  inter  fe,  ratio  colorum  pofita  eft; 
funt  enim  hae  qualitates  introdudaeperpaf- 
fionem,  hoc  eft,  a  reciproca paflione ,  quam 
inter  fefaciebantprimae  qualitates ;  adeo  ut 
color  nihil  aliud  dicipofllt,  quam  qualitas 
corporis  mixti  ex  mutua  habitudine  prima¬ 
rum  qualitatum  cum  luce  diaphano  corpori 
exoriens.  Sed  &  experientia  nos  haec  docet; 
fi  enim  tela  ficca  hume&etur,  colorem  mu¬ 
tat;  fipannuspurpureusaqua  diluatur,  co¬ 
lorem  perdit;  idem  exficcetur,  aut  reverti¬ 
tur  ,  aut  alium  acquirit  colorem.  Quod  in 
hominibus  ac  caeteris  viventibus  quoque 
patet;  ut  fecundum  quod  magis  minufque 
ficcefcunt,  aut  humefcunt,  varias  colorum 
differentias fufcipiant.  Diximus  ex  habitu¬ 
dine,  quam  habent  inter  fe  principia  pafliva; 
alucefiquidem  ignis,  qui  in  rebus  eft,  duas 
rationes  fuftinet,  vel  ut  principium  caloris, 
vel  lucis ;  fecundum  quod  eft  caloris  princi¬ 
pium,  &fons,  facit  odores,  &fepores;  at  fe¬ 
cundum  quod  eft  aptum  ex  fe  producere  lu¬ 


men,  caufat  colores.  Hanc  humorum  va¬ 
riam  affectionem  plurimum  promovet  lu¬ 
men,  &  calor  Solis,  fecundum  diverfa  clima¬ 
ta;  Ubi  enim  vehemens  calor  eft,  radiique  color  fub 
Solares  terram  continuo  normaliter  feriunt, tmii*  Za' 
ut  fub  Zona  torrida,  humores  adulti  colo-”*' 


hu¬ 
morum  conftitutionem  neceflario  fequun- 
tur  affedtus  mentis,  ut  paulo  poft  videbitur. 

Qui  vero  Solis  calorem ,  radiofque  minus 
participant,  utpote  obliqua  incidentia  ter¬ 
ram  ferientes,  illorum  humores,  minus  quo¬ 
que  ab  aeftu Solis  aduruntur:  hinc  ex  ficco 
&humido,  calido  &  frigido  humoresrem- 
perati  meliorem  in  corporibus  complexio¬ 
nem  conftituunt;  undeaflavedine, fufcedi-  Zon<e  ierii- 
neque  femper  tanto  ad  album,  rofeumque  Pem<e  ma~ 
magis  accedunt,  quanto  a  torrida  Zona  lue-  ns‘ 
rint  remotiores :  complexionem  autem  me¬ 
liorem  melius  ingenium,  mcliorque  indo- 
lesfequitur:  tales  funt,  qui  Zonam  tempe¬ 
ratam  inhabitant  Europad ,  &  magna  pars 
Afias.  Qui  veroobliquillime  Solis  radios  ex¬ 
cipiunt,  uti  Zonae  frigidae  fubjedfipopuli , 
perpetuo  gelu  damnati,  contrariam  defedtu 
caloris  fortiuntur  torridse  Zonae  fubje&is  zM frigi* 
naturam;  fiquidem  humore  tumentes  tii-d*moreSi 
mio ,  ingenii  quoque  vis,  quae  in  calore  mo¬ 
derato  confiltit,  ita  obtunditur,  ut  vix  ra¬ 
tionis  compotes  efle  videantur ;  unde  colo¬ 
re  quoque  perpetuo  pallido  ,  piumbeove 
fqualent,  ad  ftudia ,  &  magna  perpetranda 
inepti,  ut  quibus  anima,  ut  ille  dicebat,  pro 
fale  data  videatur.  Hanc  univerfalem  Sola¬ 
ris  influxus  rationem  fequitur  annuus  influ¬ 
xus.  Quemadmodum  enim  Sol  pro  luminis 
fui  in  terram  abundantia  vel  penuria ,  in  cor¬ 
poribus  diverforum  populorum  ficcam ,  aut 
humidam  conftituit  complexionem;  ita  Sol 
annuo  fuo  motuprasftat  idem  in  locis  parti¬ 
cularibus,  dum  sftate  altior  calore ,'  radiif- 
que  humorem  ficcitate  indufta  extenuat ; 
unde  color  quoque  variationem  fubire  co¬ 
gitur;  liyemevero  defedlu  caloris  corpora 
humore  replentur :  unde  &  color  vegetior , 

&  ad  alb  um  magis  accedens.  Corpus  igitur, 
fecundum  quoda  majori ,  vel  minori  calore 
&  luce  patitur ,  &  humor  a  ficco  feparatur , 
&aduritur,  magis  humidum,  ficcumque, 
calidum,& frigidum  evadit.Porro  regionum  Regionum 
quoque  natura  &  qualitas  potiflimum  ad  di-  «” 

verfas inclinationes  caufandas confert : nam 
una  regio  ab  altera  diverfitate  habitudinis ,  tant, 
quam  Sol,  ftelkeque  cum  terra  obtinent, di- 
verfificatur ;  quarum  una  catholica ,  de  qua 
diximus,  altera  particularis  ex  natura  terrf, 

&  loci  nata:  nam  fub  eodem  parallelo  con¬ 
tingit  quofdam  habitare  loca  campeftria  un¬ 
dique  aperta;  alios  fumma  montium  cacu¬ 
mina,  faxofa,fterilia,  humore  deftituta;  alios 
autem 


yi  «* Artis  magna  Liber  I.  (Pars  III. 


autem  incolere  lacus ,  paludes ,  arboribus 
confitas,  &  a  ventis  p  enitus  immunes  terras: 
unde  St  his  uti  varii  colores,ita  varia  quoque 
temperamenta  funt,  varigque  inclinationes . 
Qux  omnia  notiora  funt ,  quam  ut  dici  de¬ 
beant.  Cum  igitur  varia  loca  varium  aerem 
pariant,  varius  aer  infpiratus  cum  evadat, 
feu  pars  materialis  ad  generationem  fpiri- 
tuum,  fit,  ut  is  in  cor  penetrans  cjufdem 
temperiem  remittat ,  intendat ,  &  variet. 
Quoniam  etiam  varia  loca  varios  fruCtus 
producunt,  varias  aquas  habent,  quibus  po¬ 
puli  uti  folent:  varios  autem  cibos  fangui- 
n em  variare,  8t  alterare  certum  eft ,  patet, 
quod  cibus, potufque  cum  aere  maxime  pof- 
fint  corpus  noftrum  afficere.  Patet  igitur 
diverfitas  inclinationum.  Eli  igitur  Sol 
principium  aCtivum  colorum  ;  paffivum, 
humores ;  formale,  lux  Solis  calefadiva  pro 
diverfitate  diipofitionis  terrx  eam  recipien¬ 
tis,  humores  diverfimode  afficiens;  ex  qua 
diverfimoda  affeCtione  varium  tempera¬ 
mentum  populorum ,  variufque  color  na- 
fcitur.  Hinc  diverfi  populi  diverfa  nanci- 
fcuntur  colorum  difcrimina.  Hinc  alias  ha¬ 
bet  inclinationes,  qui  temperamentum  bi- 
liofum  nactus  eft  cum  fubdominio  fangui- 
liis;  alias,  qui  pituitofum  cum  fubdominio 
melancholia;  hic  ad  parendum  humilis,  ille 
■EiMdtio,  acj  imperandum  fuperbus  exiftit.  Altera 
^  mom'  .caufa  diverfitatis  morum  in  populis  adfcribi 
poteft  educationi ,  confuetudini,  &  inftitu- 
tioni :  adeo  enim  a  teneris  adfuefcere  mul¬ 
tum  eft,  ut  temperamentum  temperamenti¬ 
que  inclinationes  corrigere,  fuperare,  mu¬ 
tare,  &  in  oppofitum  trahere  poffit  confue- 
tudo,  St  educatio;  multumque  roboris  prae¬ 
fer  tim  in  homine  naftum  eft :  nam  homo 
potillimum  ad  temperamentum  perfeCtum 
accedit,  quod  cum  in‘xquilibrio  fit, facile  in 
oppofita  s  partes  vertitur;  Et  hinc  patet,quo- 
modo  etiam  ab  hominis  temperamento  de¬ 
duci  poffit,  hominem  in  manu  fui  confilii 
pofitum  efte,  fuarumque  operationum  efte 
dominum,  ut  facere,  &  non  facere  poffit, 
quae  a  temperamento,  aut  ab  afte&u,  aut  ab 
alia  caufa  ipfi  fuppeditantur.  Tertia  caufa 
soctet<ut  adfocietatem,  ficut  hxcad  educationem  re¬ 
ferenda  eft.  Nam  certum  eft,  tales  nos  efle, 
quales  funt  illi,  quibufcum  familiariter  con- 
fuefcimus,fe.u  quibufcum  magna  nobis  ne- 
JEtati  cefficudo  intercedit.  Quarta  ratio  retas  eft; 
variis  enim  afte&ibus  varias  States  teneri  ex¬ 
perientia  docet :  astatem  fequuntur  ftudia, 
qux  tantum  pofiunt ,  ut  juxta  vulgare  di- 
Cfum,  omnia  tandem  in  moresabeant.  Stu¬ 
dium  vocamus  vitae  genus ,  exercitium ,  8t 
operatio  nem, quam  quifque  exercet  fua  ele- 
Ctione,  five  cafu,  fivefuorum  placito  fufce- 
perit,  Militiae,  Doctrinae,  Medicinae,  aut 
Theologis.  Hinc  militaris  vitae  genus  fe- 


dtantes,  mores  militares  induunt,  religio 
nem  amplexantes,  continua  meditatione, 
carnifque  maceratione  ita  temperamentum 
utplurimum  mutare  folent ,  ut  pene  alios 
dixeris.  Hinc  certas  regiones  certo  doctrinas 
genere  occupatas  ufu  St  confuctudine  alios 
ad  fimilia  traftanda  alliciunt.  Hinc  quidam 
populi  Imperiis  affiieti,  ambitione  dignita¬ 
tum,  dominandique  appetitu  utplurimum 
tenentur :  quo  &  ali z  Nationes  tentarentur, 
fi  occafione  eo  pertingendi  non  deftitue- 
rentur.  Verbo,  tantum  poteft  ufus ,  St  eon- 
fuetudo,  animique  moderatio ,  ut  nihil  una 
natio  poffit,  quod  altera,  fi  efficaciter  velit, 
non  poffit,  neque  ullum  fit  vitium  unius  na¬ 
tionis,  quod  ad  idem  alias  gentes,  ufu  St 
confuetudine  trahere  non  poffit. 

Pofleditprxpofterus  quidam  affeCtus  ita  m  vem-jxiit 
quorumdam  Scriptorum  animos,  utfine  ul- 
lojudicio,  aut  ratione  m  eam  tantum  natio- 
nem,  in  quam  eos  affectio  propria,  amorque 
particularisincitat,  nunquam  fatis  laudan¬ 
dam  ferantur;  de  exteris  vero  ex  inconfulto 
quodam,  prxeipitanti,  &  prxpofteroj  udicio 
omnia  alia ,  quam  quod  ad  laude  dignas  a- 
dfiones  fpe&at,  temere  effutiant.  Peffimum 
Scriptorum  genus,  St  bdiofum  omnibus  iis,, 
qui  juxta  prudentis  St  diferetionis  amuffim 
exactius  fingula  ferutari  folent.  fed  hxe 
•xctjtitja.  Sed  ad  inftitutum  noftrum  reverta¬ 
mur,  artemque  noftram  ad  prima  principia 
refol vanius.  Dicimus  igitur  omne  corpus  ' 
mixtum,  five diaphanum fit,  five  adiapfia- 
num,  hoc  eft, ex utrifque  participans, ex  qua- 
tuorconftare  elementis.  Elementa  fecun¬ 
dum  fe  corpora  fimpliciafunt;  fimplicium 
corporum  alia  diaphana,  alia  feu  ter¬ 

minantia  diaphanum.  Hxc  Terra  dicitur, 
illa  Aqua,  Aer,  Ignis:  horum  quatuorduo 
principia  paffiva ,  &  duo  aftiva :  terra  ficca 
eft,  quare  terminata;  aqua  humida,  ergo  ter¬ 
minabilis,  fecundum  fe  autem  interminata, 

&  hxc  duo  paffiva  funt.  Quare  &  fecundum 
molem  in  rebus  dominantur,  in  perfectiori¬ 
bus  terra,in  imperfectioribus  aqua:amplius, 
aCtiva  duo  Aer,  St  Ignis ,  quorum  hic  cali¬ 
dior,  ille  minus ,  utraque  lucida;  fed  magis 
diaphanusaer,  lucidus  magis  ignis ,  quxu- 
traque  elementa  fecundum  virtutem  in  ani¬ 
malibus  dominantur;  album  igitur  a  ficco, 
alba  igitur  vel  fubflava  terra  eft ;  huic  fi  mif- 
ceaturaqua,  oritur  niger  color,  ut  in  glebis 
madefa&is  patet,  &  fopeoftenfum  eft  dum 
de  colore  elementorum  difleruimus:  omnis 
enim  nigroris  materialis  caufa  aqua  eft,  fic- 
uti  frigus  eft  caufa  efficiens.  Si  modicus  aer 
accedat,St  tantum  caloris,  ut  probe  hxc  duo 
elementa  mifceantur  fimul,  fiet  viror;  fiqui- 
dem  in  vegetabilibus  prima  humoris  con¬ 
coctio  virorem  efficit,  qui  fi  ampliori  aeri 
neffatur ignis,  efficitur  color  rubeus,  quo¬ 
niam 


zArs  Chromdmthd. 


riiatri  in  hoc  major  eft  lux  quam  in  viridi;  fi 
plurimumwgnis  in  miftione  venerit,  purpu¬ 
reus  nafcetucat  major  ignis  magis  exficcans 
id  quod  ex  ficco;&  humido  conflat, obfcurat 
lucerfi ,  ut  videmus  in  lignis ,  quas  uruntur. 
Succedit  igitur  color  caeruleus,  hunefequi- 
tur  niger  ,  qui  foboles  eft  terrei  aquofi  a 
multo  calore  exufti :  hi  igitur  funt  fimpli- 
ces  colores ,  qui  ex  miftione  elementarium 
qualitatum  ,  elementorum  que  nafcuntur: 
Hinc  ficcum  &c  humidum  videntur  afficere 
materiam  ,  fecundum  quod  in  elementis 
paflivis  ftccum  ,  &  humidum  reperiuntur; 
calidum,  &  frigidum  fecundum  quoda&i- 
vaexiftunt  ,  dant  formam  :  ut  autem  paffi- 
Va  forment  calores ,  vel  ad  eos  conftituen- 
dos  veniant,  non  quatenus  funtficca,  vel 
humida ,  fed  quatenus  diapliana  funt ,  vel 
non  diapliana;  itaadiva  non  fecundum 
quod  calida,  fed  fecundum  quod  lucida  vel 
non  lucida  exiftunt.  Quod  fi  quifpiam  non 
lucentem  diceret  aerem ,  &  terram  non  al¬ 
bam, fciendum  eft,elementa,  &principia  ef- 
fe  talianon  a£hi;iiamftadu  talia  forentjam 
in  effe  perfedo ,  &  non  in  principio ,  &  prin¬ 
cipia  eftent ,  fed  principiata  forent ,  &  com- 
poftta :  funt  igitur  talia  in  effe  inchoato,  & 
potentia,  non  autem  adu,  &in  effe  com¬ 
pleto, &  perfedo.Porro  humores,ex  quibus 
animal  perfedum  conftitutum  eft,  licet 
quatuor  elementis  mundi  refpondeant,  hi 
tamen  omnes  ad  rubedinem ,  &  colorem 
purpureum  accedunt ,  cum  fecundum  na¬ 
turam  difpofiti  fint ;  hunc  enim  perfe&o- 
rum  animalium  colorem  diximus  effe  eo¬ 
rum  humorum,  qui  in  vafts  exiftant,ftcu- 
ti  virorem ,  plantarum :  nam  ex  omni  fere 
planta  quas  ex  terra  educitur  fuum  virorem 
habet,  viridia  folia,  viridefque  rami  funt,& 
quamvis  aliquas  plantas  ladeum, flavum,  ru¬ 
beum  fuccimi  prima  ruptura  emittant,  ulti¬ 
mus  tamen  humor  femper  in  viridem  defi- 
omne  Mi,-  nit.  Cum  omni  ftmiliter  animali  perfecto, 
atmefeoi-  ^ex  coitu  nato ,  non  folo  viviparo  ,  fed  e- 
tu  natum  tiam  oviparo ,  fi  refpiret,  atque  pulmonem 
funoftd-  habeat,  edudus  naturalis  fuccus  purpureus 
gutneo  po  -  ^  a  j  co[orem  rubeum  accedens ,  qui  ta¬ 

men  fimplex  non  eft.  Nam  diluta  purpura 
pituitam  docet,  puta  fanguinem,  fplenaida, 
<&  rutilans  flavam  bilem,  &fatura;a  ad-puni- 
eeum  accedens  colorem ,  &  fufior  effecta 
melancholiam  naturalem  nobis  exprimit. 
Quod  fi  praster  naturam  unus  aut  alter  figil- 
latim  difponatur  a  calore,  aut  frigore;  nigre¬ 
dinem,  livorem,-  pallorem,  flavedinem,  al- 
bedinem  producent ,  &  quamplures  alios 
colores ,  quos  vide  apud  MedicoS.  In  hu¬ 
mani  vero  corporis  fuperficie  in  univerfum 
plures  duobus,  utplurimum  fecundum  na¬ 
turam  non  reperiuntur  colores ,  nempe  al¬ 
bus,  &  atetyfub  quibus  tanquam  generibus 


n 

quodammodo  alii  pofihnt  teneri,  qui  in 
hominis  facie,  ac  cute  folent  apparere.  Sed 
ad  particularia  Chromocritices  noftr?  prae- 
cepta  veniamus. 

Regula  I, 

De  cAtr  i,  feu  [uhfufci  coloris  infacie 
hominis  [ignis.  ■ 

QUi  itaque  valde  nigri  funt,  quales  funt  ^Moper 
^thiopes,  timidi  funt;  imbecilles,  pras- 
cipitis  confiiii ,  inconftantes,  quia  cum  ab 
externo  calore  multo  interior  evocetur,  in¬ 
terna  frigent  naturali  calore  deftituta,  &  ac¬ 
cidentali  fubinde  incalefcunt ;  externo  ve¬ 
ro  evocato  humore  ad  cutem,  eoque  adufto 
'nigrefeunt:  inde  fdftum  eft,  ut  nigri  fiant; 
cui  igitur  exteriora  nigra  funt,  illis  evoca¬ 
tus  eft  humor  cum  calore  ad  partes  exte¬ 
riores,  ibique  ab  externo  ambiente  aduri¬ 
tur  :  cuicumque  igitur  hoc  accidit,  illi  in¬ 
teriora  frigent;  cui  autem  frigent  interio¬ 
ra,  illi  contingit  metus.  Cui. igitur  facies 
nigra,  fivefufca  eft,  oculi  parvi  ,  & capilli 
crifpi;  nigrique,  confequenter timidus  eft, 
malitiofus ,  dolofus ,  &  cui  nunquam  fidere 
poflis ;  maximas  etiam  &  vehementiffima? 
irae ,  &  quamdiu  latenter  fervet ,  locum 
&  tempus  nocendi  exfpeftans  :  quia  cum 
omnia  tuta  timeant  hujufmodi  homines,  &  mtura 
omnia  fufpefta  habeant ,  ex  timore  nafei-  minis  nigri 
tur  diffidentia,  ex  diffidentia  dolofa  raa- 
chinatio,  ex  hac  denique  immania  facino¬ 
ra  ,  qualia  funt  eorum  ,  quas  Leo  Affrica¬ 
ntis  aeferibit  Nigritarum,  qui  Numidiam, 

Libyam,  &  Guineam  incolunt.  Verum 
hic  color  cum  Europaeis  minime  conveniat, 
parum  quoque  de  eo  differendum  exiftima- 
vimus.  Si  vero  quifpiam  hujus  conftitu- 
tionis  in  Europa  nafeetur,  id  vitio  ,  vel 
matris  imaginantis ;  vel  feminis  paterni, 
vel  uteri  materni,  qui  cum  jufto  calidior 
fit ;  evocet  ad  partes  exteriores  naturalem 
humorem,  &  calorem  embryonis ,  eoque 
in  loco,  qui  circa  cutem  eft,  humorem 
adurat,  &  fic  foetum  tingat  ,♦  fufeumque 
effieiat;  unde  poftea  interioribus  frigidis, 
illa  ad  metum  fervilem  propenfio  fubo 
riatur. 

Regula  Iti  . 

De  albi  fuhflaYi,  [eu  cinerei  coloris  In 
hutiiana fdcie [ignis, 

CUm  cOlor  albus  juxta  procedentia, 
mulierum  proprius  fit,  mulieres  aUtem 
maxime  timidas  fint ,  eo  quod  parum  cir¬ 
ca  cor ,  multum  circa  uterum  fanguinis  ha¬ 
beant;  fequitur  omnes  albos  natura  qubque 
timi- 


74  zArtis  magn&  Liber  I.  Pars  III. 

timidos  effie,  ob  maximam  pituitas  redun- 1  pauco  inclinans,  qualem  fere  in  ore rubro 
candor  in  dantiam  ,  quo  pituita  cum  humida ,  &  fri- '  deprehendimus;  alter  autem  eft  fplendidus, 
homine  quid  plc ,  tjmor  eam  neceffiario  confequitur,  purpureufque ,  aut  rofe*us,  oculos  maxime 

/igmpcet.  >  -i  nmnia  In  nmid» .  &  fricrida  rimida 


glUaiH.,  LllUVAl 

fiquidem  omnia  humida  ,&  frigida  timida  v,Auuaia.w.  xvu— v, 
funt ,  ut  in  pifcibus,  &  in  infedis  maxime  fplendefcens  duplex  eft 
apparet.  Sed  contra  hoc  objicere  quifpiam  alter  coccineus,  quemir 
podet  tgfegli ,  Galli ,  Germani  candidi ,  &  - '  " 


pollet  rmngli ,  uam ,  vjermam  canaiai ,  oc  mus :  nic  autem  cum  nummi  iuluwuo 
albi  funt ;  ergo  timidae  naturae.  At  hafce  fit:  de  prjmo  nobis  fermo  eft.  Hic  itaque 
NatinnM  milii  alteri  audacia  ,  &  magnani-  color  rubeus  fubflavefcens ,  cum  ex  multa 

U  KpII  te  Intte  /Ia-  1-»l1  a  rntYl  f Ofl  111 


Nationes  nw  — - - - b — 

mitate  cedere,  heroica  bellis gefta  fatis  d< 
clarant:  audacia  autem,  fortitudo,  &  ma¬ 
gnanimitas  nafci  non  poteft ,  nifi  ex  multo 
calore  cordis,  quibus  abundant ,  quo  albos 
naturaliter  deftitui  dicimus:  falfa  igitureft 
regula.  Refpondeo  quod  ficut  multa  nigre¬ 
do  non  eft  caufa  timoris  ,  fecundum  quod 
exceffus  eft  nigredinis,  fed  eft  fignumdif- 
pofitionis  naturalis ,  quae  virum  pollet  con- 
ftituere :  ita  multa  albedo  eft  fignum  alte¬ 
rius  extremi ;  omnia  autem  extrema,  fecun¬ 
dum  quod  talia ,  vitiofafunt;  quare  qui  no¬ 
men  viri  tueri  vult,  neque  albus ,  ut  femi¬ 
na,  neque  ater  ut  vbthiops  elje  debet.  Cum 
igitur  de  albedineloquamur,  nonnili  dein- 
tcnfa  albedine  loquimur,  cujufinodi  Zonae 
frigidae  incolae  imbuti  funt.  Germani  au- 
ralL.  rw  tem,  Galli,  Angli,  ut  plurimum  non  cando- 
mafrofei  remfoium,fed&  rofeo  quodam  colore,  aut 
coiom,qmd  flavo,  &mellino  cum  purpura  mixto  prae- 
portendant.  c{itipunt;  qUi  color  cum  multi  fanguinis ,  ca- 
lorifque  argumentum  fit, inter  timidos  quo¬ 
que  adnumerari  non  debent. 

Quotiefcunque  igitur  color  apparet,qua- 
lis  eft  cineris, cum  hic  effedus  fit  melancho¬ 
lia  cum  pituitae  fubdominio,  &  melancho¬ 
lia  cum  calida  non  fit  ,  poteft  tamen  medio¬ 
criter  in  calefcere ;  hunc  non  dices  fortem, 
fed  humanum  quidem ,  &  temperatum ,  ne¬ 
que  aliena  appetentem  :  qui  vero  proprie 
mellinus  eft,  colorem  mellis  refert,  nimium 
bilis  flava;  in  fe  habet;  qui  cydonitem  colo¬ 
rem  comparavit,  &  ad  fufcum  magis  acce¬ 
dit,  leoninum  fcilicet,  fqualoremque  profe 
fert,  cum  fadus  fit  a  multa  melancholia  m- 
calefcente,&  multa  flava  bile  cun  pituitas, 
&  fanguinis  partibus.  Homines  ifto  colore 
Melantho-  jmbuti,  utplurimum  fortes  funt ,  &magna- 
Una‘  nimi,quoniam  ex  atra,&  flava  bile  conftant, 
quarum  altera  cum  terro  referat  conflan¬ 
tem  ,  ac  robur ,  feu  foliditatem ,  altera  cum 
igni  fit  fimilis ,  vehementiam ,  celeritatem¬ 
que,  atque  iu  adionibus  promptitudinem 
miniftrat. 

Regula  III. 

De  colore  rufo,  feu  vulpino  in  homine,  & 
fighificatione  ejus  in  pilis  &  facie 
corporis  l  -: 


purpureufque,  autrofe\is,  oculos  maxime 
exhilarans.  Rubicundus  autem , feu  rubor 
plex  eft ,  unus  incarnatus, 
,u.un>.ao,  quem  in  Cinnabari  fpeda- 
mus :  hic  autem  cum  homini  naturalis  non 


bile  atra  adufta ,  cum  flava  conjunda  con¬ 
flet  ,  fit,  ut  hi  duo  humores,  fi  calore  corru¬ 
pto  adurantur ,  ad  nihil  nobile,  nihil  magno 
animo,  &  pedore  dignum  hominem  incli-  . 
nent ,  fed  partim  propter  qualitatem  ter-  loris pgm 
ream  quae  frigida  eft,  continuo  timore,  &  tn  hommt, 
fufpicionibus  illum  agitabit;  quo  ad  ficca 
vero  ,  difficile  ipfum  aliis  cohaerere  faciet, 
unde  futwS-f ««ce ;  quod  fufcepit ,  diu  retinet, 
quod  rejecit ,  non  facile  recipit.  Atbilis  ca¬ 
lorem  ignis  referens,  inquietam  agitatio¬ 
nem  ,  inquifitionemque  molitur,  unde  fit 
aftutia;  multo  autem  major  eftportio  nigr?, 
quam  flava:  bilis,  unde  &  dominatur  timor, 
qui  nifi  dominaretur,  jam  audax, non  autem 
timidum  effiet  animal ,  ut  vulpes.  Cum]  igi¬ 
tur  aftutorum  temperies  fit  ex  multa  bile 
atra,  junda  cum  flava  bile,  iliique  naturali 
quidem  utraque ,  at  calefada  mediocriter 
conflent;  ex  quarum  miftura  qualitatem 
cutis ,  uti  &  pili  ipforum  devenient  coloris 
vulpini.  Cretenfes  dicuntur  ple rique  hujus 
effie  coloris ,  unde  afluti,  &  juxta  vulgare 
Grocorum  proverbium  Te*«  w»  «aW.  Vitia 
autem ,  quo  ex  aftutia  oriuntur ,  facile  qui¬ 
vis  colliget- 

Signa  fubflavi  coloris. 

Subflavus  color,  qualis  in  Meile  fpeda, 
tureum  ex  pituita,  &  flava  bile  conflet, 
qui  multo  phlegmate  &  bile  flava  cum  me¬ 
lancholia  temperata  abundant,  illi  judicio 
etiam  Ariftotelis  tepidi,  pigri,tardi,&  confe- 
quenter  admagnas  adiones  irrefoluti ,  & 

Inepti  ob  diminutam  concodionem  eva¬ 
dunt:  &  quoniam  frigidi  eft  appetere  plus 
quam  c  oncoquere  poffiit,  tales  etiam  vora- 
citatis,intemperant  i?quefigna  proflabunt: 
flava  vero  bile  excitati  ad  iracundiam  eos 
quoque  movebit,  quam  tamen  timor  ob  ad¬ 
mixtum  frigus ,  inefficacem  reddet: in  ab- 
fentes  tamenblafphemiis,minifquefe  con¬ 
vertent  ;  unde  &  murmurationibus,  &  de- 
tradionibus  dediti . 

Regula  IV. 

'rDeJignis  rubri  feu  purpurei  coloris 
in  facie  hominis. 


jo  j  ■  i  ■  »»/«*«;  r/w/Gww. 

corporis  humani.  ’ 

vsgi&tns:  vsssaassaaa 


'Ars  Clr 

cUiri  flava  bile  naturali,  &  tenui  phlegmate, 
quem  referunt  adolefcentes  vehementi  mo¬ 
tu  calefacti,  ac  proprie  purpureus  eft.  Qui 
enim  eo  imbuti  funt temperamento  biliofi, 
&  fanguinei,  naturali  calore  abundant,  & 
confequenter  fpiritibus  fubtilibus  turge¬ 
bunt  ;  fpirituum  fubtilium  abundantia  tu¬ 
mentibus,  acumen  ingenii  deeffe  non  po- 
teft ;  acuti  igitur  funt :  acumen  autem  inge¬ 
nii  ad  ftudia  liberalia  tradanda  habiles  qui¬ 
dem  reddit,  etiamfi  cholerae,  fanguinifque 
nimius  fervor ,  eos  plus  aequo  mobiles ,  at¬ 
que  adeo  inflabiles  reddat.  Quae  hanc  com¬ 
plexionem  vitia  fequantur,  lectori  exami- 
rUmmetu  nandum  relinquo.  Flammeus  Vero  color, 
tolorinf*-  cum  nefcio  quam  inflammationem  inter- 
cichomnu.  flam  argliat  ?  maniam ,  &  phrenefinhoc 
colore  imbutos  inclinabit,  naturarum  o- 
mnium  &  peffima,  &  periculofidima:  Vide¬ 
bis  oculos  eorum  flammeos,  &  ignem  quafi 
perpetuo  exfufflantes,  femper  ad  nocen¬ 
dum,  laedendumque  paratos;  nulla  talibus 
in  verbis  moderatio ;  nulla  in  oculis  huma¬ 
nitas;  nulla  in  moribus  comitas ;  nulla  in 
tr&dandis  negotiis  gratia;  rixis ,&  conten¬ 
tionibus  vivunt,  fibi &  aliis  intolerabiles, ad 
quasvis  enim  verba  in  choleram  exardef- 
cunt,  &  dum  fibiipfis  fo lis  placent,  fibifolis 
applaudunt,  fe  foms  prsomnibus  aeftimant, 
ab  aliis  plerifque  tanquam  infolentibus  de- 
fpiciuntur,  a  quibus  fibi  unufquif  que  caveat; 
nemo  cumhifce  difputet,  aut  quacunque 
etiam  levi  de  caufa  co ntendat.  Quoniam  fi 
in  contentione  paulo  plus  fpiritus  incalue¬ 
rit,  facile  in  maniam ,  &  phrenefin  adi  ita 
efferantur,  ut  fpumantis  aeilus  vehementia, 
nonfolum  in  convicia  erumpant,  fed  manus 
etiam  fubinde  inferre  violentas  non  vere- 
cundentur. 

Regula  V. 

'Dejignis  colorum  in  oculis. 

C Olorem  oculorum  fubinde  corpora  fe- 
quuntur ;  hinc  videmus  corpora  alba  ut 
plurimum  caefios  oculos  habere ,  nigra  ni¬ 
gros  ;  de  quibus  vide  Simonem  Portium  de 
colore  oculorum.  Hoc  tantum  loco  diffe- 
c„r  fota  rendum  eft,  cur  folus  homo  tantam  varieta- 
bomodiver-  tem  oculorum  habeat.  Nam  ut  recte  Ari- 
fohrfiw* ^0te^es  profeffus  eft ,  unaquaeque  fpecies 
gaudeat.  animalium  habet  proprium  quendlm  ocu¬ 
lorum  colorem,  ut  Boves,  unum  habent; 
Capras,  &  Afini,  unum,  &  ftc  de  caeterisfpe- 
ciebus :  quod  in  homine  non  reperitur; 
quia  inter  homines  alii  oculis  caefiis,  alii  ni¬ 
gris,  alii  fubvirefcentibus ,  alii  alio  colore 
oculorum  praediti  funt.  Hujus  igitur  va¬ 
rietatis  caufa  quaeritur.  Quidam  lumini, 
<&  luci :  nonnulli  paucitati,  &  multitudini 


mocritica. 

humoris  aquei :  Aftrologi  eam  diverfis  afpe- 
dibus  planetarum  folita  temeritate  adfcri- 
bunt,  alii  aliam  comminifcuntur.  Nos  di¬ 
cimus,  quod  qui  caufam  noverit,  cur  homi¬ 
nes  inter  fe  adeo  diverfi  fint,  ut  vix  ullus  re- 
periri  poflit,  qui  non  ab  altero  varietate  vul¬ 
tus  dillideat,  is  certe  varietatis  oculorum 
caufam  quoque  aflignaturusfit ,  quae  uti  in 
humorum  mifturam  cadere  non  poteft ,  ita 
altioris  eonfiderationis  eft,  &  foli  plafticas  * 
feminis  vi  adfcribendum.  Nos  igitur  eam  C^°divtr- 
varietatem  contingere  afferimus ,  quod  vir,  ps  vultibM 
Sc  mulier  dum  fe  cognofcunt,  vago  fint  ani-  M* 
mo ,  &  prout  phantafmata  utriufque  vana 
&  diverfa  funt ,  ita  quoque  conceptus  fub 
illis  imaginationibus  varii  &  diverfi  figuran¬ 
tur.  Etfi  enim  fubinde  ex  miftura  humo¬ 
rum  contingat ,  utplurimum  tamen  ab  ima¬ 
ginatione  parentum  tempore  coitus ,  &  ex 
piaftica  vi  originem  fuam  habet :  de  quo  fu- 
fius  tradatum  reperies  in  arte  noftra  Ma-  • 
gnetica,  capite  de Magnetifmo  imaginatio-  0culi inci¬ 
nis.  Accedit,  quod  nullum  membrum  ita  tamentum 
placeatamantipus,  ut  oculi :  nullum  cogno-  <"»anmnt. 
Icere  volentibus  perfonam  aliquam  ita  ob¬ 
viam  fe  p Hebeat,  ac  didi  oculi  ex  varia  ima¬ 
ginatione  cum  conjugum  ,  tum  maxime 
pregnantium  cum  illi  oculos  vifos  varie  vol¬ 
vunt,  animoque  coquunt ,  variam  quoque 
temperiem  iis  induci  hac  fixa ,  &  intenta 
imaginatione  nemo  dubitabit.  Piaftica  au¬ 
tem  virtute  colores  oculis  induci  juxta  na¬ 
turalis  humoris  conftitutionem  ,  vel  mul- 
lieris  praegnantis  imaginationem  ;  ex  hoc 
patet ,  quod  pupillae  ,  iridifque  oculorum 
colores  non  ex  fola  humorum  temperie;  fed 
ad  hanc  figuram  circulorum  determinan¬ 
dam  opus  fit  virtute  chromatica  plafticaefu- 
bordmata,quae  uti  oculum  format,  ita  etiam 
una  cum  debita  figura,  debitos  illis  colores  g . 
jungit.  Unde  difficillimum  de  oculorum  hr^Vcdt. 
colore  in  divinationis  negotio  datur  judi-  rumjudi - 
cium,  cum  plerunque  non  exfolo  quatuor  wm' 
humorum  temperamento  nafcantur ,  fed  ut 
didum  eft, proprias  originis  fuae  caufasfor- 
tiantur... 

Regula  Vr, 

'Decolore  Capitiorum . 

LUbricum  item  negotium  eft  de  colo¬ 
rum  in  pilis  elucefcentium  varietate, ob 
varias,  quas  habent  caufas,  judicium  ferre; 
fiquidem  illi  fubinde  ob  copiam ,  vel  defe- 
dum  alimenti ,  ut  in  pueris ;  vel  ob  eodio- 
nem,  vel  cruditatem  alimenti ,  quo  nutriun¬ 
tur:  ita  calor  nativus  concodionis  prima¬ 
rius  artifex ,  vel  per  morbum,  vel  per  aeta¬ 
tem  immutatus  pilos  variat;  alius  enim  eft 
pilorum  color  in  infantia, alius  in  adolelcen- 
tia ,  alius  in  fenedute :  quod  &  in  plantis 
K.  x  videmus 


7  6'  Artis  Magna  Lib, 

videmus  contingere.  Pili  quoque  fubinde 
colorem  afiiimunt  ab  humoribus  fuperfluis 
per  modum  tiiifhirre ;  hoc  eft,  halitus  hu¬ 
morum  biliofi,  pituitofi,  melancholici  cum 
pilorum  materia  permifli  fuum  colorem pi- 

*  ;>c.  lis  impertiunt,  hoc  paito,  niger  pilus  ex  ix- 

cuiento  atrx  bilis  excremento;  ex  bile  flava 
flavus, albus  ex  pituita, rufus  ex  permiftione 
bilis,  &  pituitce ;  atque  fic  accepta  figna  efle 
poflimt  interioris  inclinationis,  &  tempera- 
viverfen-  cerebri.  Externus  quoque  aerpluri- 
ghnJdi-  mum  ad  imprimendum  pilis  colorem  po- 
verfos  pilo-  teft ;  nam  certum  eft  in  diverfis  Regionibus 
exciunt0/'*  mutari  capillos,  non  tam  pro  diverla  cerebri 
'  temperie,  quam  pro  aeris  ambientis  condi¬ 

tione  :  fiquidcm  color  externus  in  regioni¬ 
bus  torridis  album  corptrsfubiens,  pilorum 
alimentum  adurendo, confequenter  nigrum 
colorem  ipfis  inducit;  contra  vero  eorum, 
quifub  Aquilone  degunt,  molles,  lafcivique 

•  funduntur  pili;  quia  his  fanguis ,  dulcifque 
fapor  &  gratiam  conciliant,  fortitudinem- 

•  que;  unde  color  quoque  hilarior  eft.  Hoc 
item  in  animalium  pilis  patefit,  qua;  &  pro 

*  diverla  codi  condicione  colorum  experiri 
mutationes  frequens  docet  experientia. 
Refert  Scaliger  in  Wpzkam  Sarmatiae  regio¬ 
ne  quascunque  animalia  vel  commigrantia, 
vel  aliunde  tranflata  albefeere.  In  Canada 
quoque,  fiveNova  Francia  animalia, Angulis 
annis  bis  mutant  colorem ;  quae  fane  ma- 

§nam  in  pilis  immutandis  vim  aeris  demon- 
^  „„„«  tant.  Ea  quoque  aquarum  quarundam 
wufant  co-  proprietas  eft,  ut  animalia  variis  tingant  co- 
lorempiio-  loribus :  alibi  enim  candida  funt,  alibi  nigra, 
rum'  fola  aquae  potae  virtute :  de  quibus  vide 
Mundum  noftrum  fubterraneum  de  varia 
natura  aquarum ;  ut  proinde  ex  hifce  &  fimi- 
libus  difficile  de  interiori  indole  judicium 
conftitui  poflit. 

§.  V.  Regule 

We  colore  Vrim ,  ejufque  fignis. 

D  Ed;e,&fapienterHippocrates,nihil  in 
*'■  morbis  acutis  adeo  ftatum  aegri  decla¬ 
rare,  quam  colores  Urinae,  quae  cum  innu¬ 
mera  quadam  varietate  conftent,graviflima 
oritur  inter  Medicos  quaeftio,  quaenam  hu¬ 
jus  in  Urina  diverfitatis  chromaticae  caula 
fit.  Quidam  arbitrati  funt  Urinam,  cum  ex 
humido,  quod  fumitur,  generetur,  ac  pure 
aqueum,  tenuifque  primae  concodfionis  ex¬ 
crementum  fit,  ea  ratione  ad.colores  fe  ha¬ 
bere,  uti  aqua  ad  tindturas :  ficuti  enim  aqua 
exfe,  &  fua  natura  nullum  habet  colorem, 
fed  eum  ex  rebus  ab  extrinfeco  advenienti¬ 
bus  feu  tingentibus  acquirit,  ita  &  urina  co¬ 
lores  ex  fubftantiae  alicujus  eam  tingentis 
permiftione  caufari.  Alii  volunt  reddi  eo» 


r  I.  (Pars  111. 

loratam,  eo  quod  juxta  diverfam  flavae  bilis 
mifturam  diverfos  recipiat  colores.  Neutra  scientia  t  f- 
fententia  fubfiftere  poteft ;  non  prior,  cum  ” 
in  homine  fano  huj us  miftura:  veftigia appa- 
rere  deberent,  quod  tamen  experientia  non 
docet :  neque  pofterior,  cum  in  multis  mor¬ 
bis  urina  fit  nigra ,  vel  intense  rubea ,  tjua: 
tinctura  a  bile  flavaffieri  nulla  ratione  po¬ 
teft.  Dicimus  igitur  urinam  non  reddi  co¬ 
loratam  ex  miftura  alicujus  humoris ;  fed  d 
naturali  calore  per  folam  alterationem ,  & 
conco&ionem ;  non  fecus  ac  aqua  fervore 
incalefcens  a  naturali  fuo  coloris  tempera¬ 
mento  recedit,  ita  urina  a  calore  calefadta, 
&adufta.  Nam  ignis,  feu  caloris  proprium 
eft  miftain  varias  coloris  Ipecies  tranfmuta- 
re,  ut  in  mineralibus  experimentis  docui¬ 
mus.  Habet  enim  fefe  urina  eadem  ratione 
ad  calorem  naturalem,  ficuti  aqua  naturalis 
ad  lucem;  fed  aqua  a  luce,  &  calore  varie 
alteratur ;  ftagnantem  enim  aquam  fubinde 
naturali  flatu  in  viridem,  &  hinc  in  luteam, 
denique  in  nigram  degenerare  experimur. 

Ita  &  calor  naturalis,  dum  in  flatu  tempera- 
tiflimo  eft,  urinam  reddit  citrinam ,  vel  co¬ 
lore  pales,  quod  ogtims ,  &  perfecliffimre 
urinas  fignurri  eft ;  at  calor  nativus  intenfior 
prxter  naturam,  colorem  quoque  intendit 
urinari  hinc  in  febribus  tertianis  intenfiflime 
rubram  videmus  urinam :  Calore  vero  na-  c  r  .... 
turali  debilitato  nimium ,  urina  ob  conco-»*. 
<ftionisdefe<ftum  apparebit  vel  alba,  vel  ci¬ 
nerea;  &  ubi  maxima  indigeftionis  vis  eft, ut 
in  lientericis,  urina  clara,  limpida, &  pro rfus 
aquea  reddetur.  In  maniacis  vero,  &  phre¬ 
neticis  efte&ilurs  urina  ob  vehementem  ca¬ 
loris  exceftum  adiifta  nigra  redditur.  Eft 
itaque  calor  naturalis  remota  caula  coloris 
urinas,  bilis  tamen  miftura  proxima  caufa 
eft.  Calor  enim  immediate  in  bilem ,  hoc 
demum  mediante  in  urina  agit.  Experientia  ExPer‘e,,ttf 
rem  docet.  Si  enim  quamcunque  coloratam 
aquam  igni  fuperpofitam  ebullire  facias, 
producet  ea  pro  diverfitate  gradus  caloris 
diverfos  colores :  ut  aqua  croco  tinfra,  quae 
ex  flavo  in  intense  rubrum, &  deinde  in  pur¬ 
pureum,  tandem  iri  nigrum  degenerabit  co¬ 
lorem.  Idem  in  omnibus  coloratis  aquis 
videre  eft.  Non  nego  tamen  alias  quoque 

caufas  efle  polfe  urinse  colorati  vas,  quemad¬ 
modum  paulo  poft  videbitur.  Poteft  enim 
verbi  gratia,  albus  color  in  urina  caufari  vel 
ex  nativi  caloris  defeftu,  cruditatis  latentis 
vitio,  vel  mala  qualitate  fanguinis,  videlicet 
aquofi,  ferofi,  parum  colorati,  vel  obftru- 
«ftione  ,  vel  oppilatione  partium  vitalium 
per  humores  craflos, &  melancholicos faffca; 
vel  etiam  ob  potus  abundantiam ,  ut  fit  in 
ebriis ;  vel  denique  per  admiftionem  alicu- 
jusfubftanti?  eam  tingentisin  album, quem¬ 
admodum  in  pituitofis  purulentis  ,  ac  go- 
tiorrhoi 


iArs  Chrmmntica. 

jiorriipieis  partionibus  patet.  Ita  dico,  uri¬ 
na  rubea  varias  tin&nrce  fuse  caufas  habere 
ptotefl ;  p.rimo  ex  vi  &  efficacia  caloris :  fi 
■ytir.xr:>.bu.  ^njm  calor  fuerit  inflatu  fuo  naturali,  urina 
ciLrinareci.detur  ;  fi  tendatur,  reddetur  ru¬ 
bea  y5  intenfiffimus  fuerit,  nigra  obtiimiam 
fanguinisa.du{lionem  evadet :  fi  fuerit  calor 
intenfiffimus  cum  hu  more  virulento,viridis 
rejddetur:  fj  ex.tin&ioni  proximus,  c«rulea 
evadet.  Quse  taffien  per  accidens  fubinde 
infubrums  &fanguffieum  colorem  tingipo- 
tefl  nuflo  exceflu  aut  defe&u  caloris  nativi, 
ut  fit  in  renum,  &  yeficip  exulceratione  ?  yel 
pro  ratione  coloris,  qui  urinar  accidentali 
ter  affunditur,  vel  etiam  ex  rebus  urinam 
efl},  vei  potu  tingentibus.  Innumera  igitur 
caufse  effe poffunt  coloris urinis  noti  in  «gris 
tantum,  fed  in  fanitate  praepollentibus.  Efl 
urinar  color  alius  ante,  alius  poft  fumptum 
cibum,  alius  vefperi, alius  mane;  alius  in 


77 


i  pueris,  alius  in  adolescentibus,  alius  in  feni- 
bus,  alius  in  , cholericis,  alius  in  phlegmati¬ 
cis,  in  fanguineis  alius,  alius  denique  in  me- 
lancholicis.  In  fanis  tamen  cujufcuaque 
«tatis  hominibus,  ac  quocunque  tempore 
urinar  femper  ad  flavedinem  inclinant,  at¬ 
que  intenfione,velremiffione  duntaxat  fla- 
vedinis  differentia  facile  indicari  potefi  de 
fimorum  colore  in  urina  eluccfcente ;  in 
morbidis  vero,  utplurimum  omnes  colores 
urin#funt  prieterhaturales.  Quae  quid fig- 
njficent,  jam  tempus  efl  ut  breviter  decla¬ 
remus.  Et  quoniam  non  ita  pridem  in  Ara¬ 
bum  Medicorum  monumenta  incidens, 
fubtile  de  coloribus  urin«  judicium  inve¬ 
nirem,  vifum  fuit  i  docili  gratiam  Mediem? 
fludioforum  e^Arabico  traiiflata  adjunge¬ 
re,  ne  quidquam,  quod  ad  hanc  artem  no- 
ftram  quovis  modo  pertinere  videtur,  oqrit 
tamus. 


§.  V I.  cRegul*e  Cbromocritica . 

Deflatu  aegri  ex  coloribus  urinae,  ex  Araibum  monumern 

tis  deprompta,  atque  in  Latinum  ab  Au&ore  tranflata.  * 

Sima  coloris  albi  in  urina . 


CUm  color  albus  in  urina  fit,  vel  ex  ob- 
flruftione,  ut  in  fenibus,  vel  ob  caloris 
nativi  debilitatem,  defeftumqufcVirium,  vel 
ob  humiditatis  diflolutionem ;  has  inde  fex 
regulas  formabis. 

I.  Limpidiffima  urina  fignificat  obflru- 
£lio nem  lienis,  pallorem  vultus*  gravem  to¬ 
tius  corporis  conflitutionem. 

1 1.  Alba*  urina  cum  plumbeo  circulo  o- 
pilationem  cerebri,&  comitialis  morbi  prin¬ 
cipia  denotat. 

III.  Alba  &  Esculenta,  craffi&indigefli 
humoris  abundantiam. 

IV.  Cinerea  purulenta,  ulcus  renum,  & 
vreterum. 

V,  Alba  ex  plumbeo  mixta ,  calculum 
renum,  &  vefioe. 

V  L  Alba,  crafia,&  pinguis  phtifim  figni¬ 
ficat. 

Signa  coloris  nigri. 

niger  color  in  urina  oriatur, telpro- 
pter  nativi  caloris  combuflioncm ,  vel 
ob  atra;  materiae  mifluram ,  vel  denique  ob 
caloris  totalem  extinftionem ;  hafce  regulas 
formabis. 

I-  Nigra  urina  una  cum  fedimento  mate¬ 
ria;  ejufdem  coloris  in  febri,  dolores  capitis, 
mentifque  turbationem  notat. 

1 1.  Nigra  graveolens,  peripneumoniam, 
feu  vehementem  pulmonis  inflammatio¬ 
nem  notat,  &  plerumque  mortem  vicinam. 


III.  Urina  primo  viridis,  deinde  nigra, 
mortem  denotat,  quiamonflrat  excefluni 
frigoris  calorem  nativum  fuffocantis. 

I V.  Nigra  urina  flillatim  egefta  mortem 
denotat ;  fi  tamen  permanferit  ad  feptimum 
diem>  fpern  falutis  praebet. 

V.  Nigra  in  febri  quartana,  fanitatis  lig¬ 
num  efl. 

VI.  Nigra  urina  cum  febri  ardenti ,  & 
fudore  frontis,  mortem  vicinam  defignat. 

Pallidi  coloris  in  urina  figna. 

f^Um  livor  urina;  ultimam  infrigidatio- 
nem ,  ut  Medici  loquuntur,  fignificeu 
hafce  inde  tegulas  formabis. 

I.  Urin^plumbei  coloris,mortisfignum 

II.  Urina  pallida  in  fuperiore  parte,  pef- 
fimam  capitis  conflitutionem  oflendit. 

III.  Plumbeus  color  in  urina  continuo 
permanente,  hydropifim  denotat,  &  caloris 
nativi  fuffocationem. 

IV.  Pallidus,  feu  plumbeus  color  cum 
granulis,  &  bullulis  in  fundo,  ulcus  pulmo¬ 
nis,  &  phtifim  fignificat. 

V.  Plumbeus  color  tenuis  cum  pingue- 
dine  inflar  olei,  deflitutionem  naturalis  hu¬ 
miditatis  portendit. 

V I.  Plumbeus  color  in  phreneticis  mor- 


viridis 


m 


Artis  magn&  Liber  1 7;  Tars  1. 

tet  naturam,  ut  in  omnibus  febribus;  ex  tin- 
dura  has  regulas  fervabis. 

I.  Urina  rubra  ut  plurimum  caloris  dq* 

CUm  viror  in  urina  utplurimum  virus  o-  notat  exceffum. 

1  eat  in  humorum  corruotela  abfcondi- 


-'leat  in  humorum  corruptela  abfcondi- 
tum,has  inde  regulas  formabis. 

I.  Viridis  color  in  magna  febri  denuntiat 
mortem. 

II.  Viridis  color  in  puero  fpafmum  fri- 
gidorumque  humorum  in  nervis  abundan¬ 
tiam  defignat. 

III.  Viridis  color  cum  nubecula  infun¬ 
do,  &  cum  dolore  ftomachi,  veneni  fumpti 
indicium  eft. 

IV.  Viridis  color  cum  circulo  viridi  in 
phreneticis,  mortem  denuntiat. 

Rubri  coloris  fignet. 

/^Um  denique  rubedo  urinje  oriatur,  vel 
ex  oppilatione  inter  cillam  fellis,  &  in- 
teftinorumfada,  Yel  ex  inflammatione  prf- 


II.  Rubra  in  nephriticis  latentis  ulceris 
indicium  eft. 

I II.  Rubra  &  turbida  ulcus  hepatis  no¬ 
tat. 

IV.  Oleacei  coloris  urina  pauca  cuna 
fcetore,  mortem  denuntiat,  quia foetor  ebul¬ 
litionem,  humorumque  corruptionem, pau¬ 
citas  virtutis  debilitatem  ,  oieaceum  par¬ 
tium  fignificatdiflolutionem. 

V.  Color  rubeus  m  plumbeum  degene¬ 
rans,  ulcera  pedoris  &  phtifim  notat. 

VI.  Rubra  nigro  mifta  hepatis  inflam¬ 
mationem  notat. 

VII.  Rubra  five  ignei  coloris,  febrim  e- 
phemeram. 

VIII.  Urina  ignei  coloris  denfa  croceo 
mifta,ideritiam  notat. 


M 


AT  HA, 


ATHANASII  KIRCHERI  9 

E  SOC.  JESU  PRESBYTERI 

ARTIS  MAGN/E 

LUCIS  ET  U  M  B  R  Ai 
Liber  Secundus 

DE  ACTINOBOLISMIS, 

S  E  V 

RADIATIONIBUS 

Pars  Prima, 

ACTINOBILISMUS  LUCIS, 

SIVE 

DE  RADIATIONE  LUMINIS, 

ad  quam  ceu  principalem  Ideam,  totius  natur® 
operationes  inftituuntur 

CAPUT  I: 


Omnes  naturalium  rerum  Virtutes  difufe  lucis  orbitam  amulantur  . 


SUm  Natura  rerum  Deum 
Conditorem  ,  quantum 

ditione  potuit,  repraefen- 
tare debuerit,  Conditor- 

ornatius ,  praeftantiufque 
repererit;  fadum  eft ,  ut  dum  corporeum 
hunc  mundum  agitaret  animo,  formam  ei 
deftinaveritfibi  ipfi  quamfimillimam.Hinc 
ortum  totum  quantitatum  genus ,  &  in  eo 
curvi, rectique  difcrimina,  pr?ftantilfimaque 
omnium  fph?rica  fuperficies.  In  eafiquidem 
°<uZmT-' iufit  eonfitor  Sapientiffimus facr? fu?  Tria- 
mirntur.  dis  imaginem.  Hinc  centri  punctum  eft 
iphazrici  quxdam  quafi  imago ,  fuperficies 
pundli  intimi  imago,  &  via  ad  id  invenien¬ 
dum,  qu?que  infinito  pundi  ex  fe  ipfo  ufque 
adquandam  omnium  egrelluum  aequalita¬ 
ti11  gigni  intelligitur,pundo  fe  in  hanc  am¬ 
plitudinem  commnicante;  fit,  utpundum 
&  fuperficies  denfitatis  cum  amplitudine 
communicata  proportione  fint  aqualia. 
Hinc  eft  undique  pundum  inter  &  fuperfi- 


ciem  abfolutiftima  aequalitas  ,  ardiflima 
unio,  pulcherrima  confpiratio,  connexus, 
relatio,  proportio,  commenfus.  Cumque 
tria  fint  plane  centrum ,  fuperficies,  &  inter¬ 
vallum, ita  tamen  unum  funt,  ut  nullum,  ne 
cogitatu  quidem  abefle  poflit,  quin  totum 
deftruatur. 

Haec  igitur  genuina  aptiflima  corporei 
mundi  imago, quam  Vel  fimpliciter,  vel  cum 
refpedu  quodam  fufcipit  quicquid  adfum- 
mam  perfedionem  inter  corporeas  creatu¬ 
ras  adfpirat.  Ideo  corpora  ipfa  cum  per  fefe 
fuarum  fuperficierum  finibus  contineren¬ 
tur,  neque  fe  ipla  multiplicare  pollent  in  or¬ 
bem,  variis  fuere  praedita  virtutibus,  quae  ni- 
dulantes  quidem  in  corporibus,  fe  ipfis  vero 
paulo  liberiores  &  materia  carentes  corpo¬ 
rea,  fedfua  quadam  conflantes  materia*  quae  Lucem  om - 
dimenfionesfufcipiat  Geometricas,  egrede-  ni**>*ui** 
rentur ,  orbemque  adfedarent.  Quid  mi- m' 
rum  igitur  ,  fi  principium  illud  omnis  in 
mundo  ornatus,  lux,  inquam,  res  in  toto 
corporeo  mundo  praeftantilfima  ,  faculta¬ 
tum  omnium  mater,  corporei fpiritalifque 
mundi 


So  Artis  Magna  Liber  I  I .  (Pars  1. 

mundi  vinculum  in  eafdem  leges ,  quibus 
mundus  erat  exornandus  ,  tranfierit:  vide¬ 
licet  ,  radiis  virtutum  in  fphceram  diffufis 
mundum  ipfum  ,  atque  adeo  omnes  alias 
adii 


naturalium  rerum  adiones  ad  fimilitudi- 


neni ,  ut  operarentur ,  animaverit.  De  qui* 
bus  lingulis  ordine  fic  prafcribente  ,  in 
hujus  libri  decurfu  tracdare  vifum  eft,  ut 
ingeniofa  natura  induflria,  ratioque  fingu- 
lorum  in  finem  fuum  operantium  luculen¬ 
ter  patefiant. 


CAPUT  II. 

De  radiatione  lucis  &  vi/ibilium  Ibecierum. 


i  U  M  lux  lingulis  corporibus 
I  C  communicari  debuerit ,  ejus  ef- 

I  fluxus  ejaculatio  ,  feu  radiatio 
1  ipfiobfuam  originem  in  locum 
debuit  competere  diftantCm ;  at  cum  lux 
legum  Geometricarurii  Iit  capax,  commu¬ 
nicatio  illa  neutiquam  fine  dimenfionum 
cpnjundione  fieri  potuit.  Communicabi¬ 
tur  igitur  vel  per  acceflum  fontis  fuiadres; 
quod  abfurdum  eft,  cum  nulla  fubftantia 
efle  poffit, Philofopho  tefte,  immediatum 
fixarum  operationum prin cipium ,  nifiadio- 
nem  in  diftans  ,&fine  medio  admittere  veli¬ 
mus,  quod  seque  abfurdum ;  nec  per  aliam 
abditam  vim ;  ergo  per  nihil  aliud,  quam  per 
radiofam  hanc  luminis  profluentiam,  quse  eft 
veluti  egreflio  quadam  localis,  effluxufque 
a  corpore  fuo ,  mundanis  corporibus  com¬ 
municare  debuit.  Atque  hscc  eft; 
feu  radiatio, de  qua  dicere  prxfentis  inftituti 
eft;  cujus  vera  Geometricagenefis  cum  in  x- 
qualitate  intercapedinum,per  quas  pundum 
medium  infuperficiem  diditur  confiftat;  cer¬ 
te  fphsersc  evolutio  fieri  non  potuit,  nifi  li¬ 
neis  redis  ,  juxta  pronunciatum  tertium 
praecedentis :  Si  enim  curvis  uteretur  lineis 
in  fe  ipfas  recurrentibus ;  nec  in  didendo  fie¬ 
ret  aequalitas,  nec  in  virtutis  propagatione 
diftufio.  Quae  ut  melius  intelligantur ;  'No¬ 
tandum  naturam,  dum  in  operibusfuisaffe- 
dat  aut  unitatem  partium ,  vel  feparationem 
earundem  ,  utranque  fieri  per  motum  fub 
linea  reda  ;  nam  quo  brevius  quaeque  di- 
ftant,hoc  magis  unita  intelliguntur,  at  redse 
funt  omnium  linearum  inter  eadem  punda 
breviflimae ;  ergo  omnis  motus  rerum  uni- 
tivus ,  ut  ponderum  ad  terrae  motus ,  chaly¬ 
bis  ad  magnetem ,  in  linea  reda  fieri  necef- 
fumeft;  fecus  enim  fi  fieret,  natura  contra 
Pronunciatum  fextum  nullo  compendio 
ftuderet;  fi  quidem  non  omnes  partes  mo¬ 
tus  ad'eund  em  finem  tenderent,  fed  in  me¬ 
dio  itinere  alicubi,  quod  erat  uniendum  al¬ 
teri,  ab  hac  unionis  afledatione  deflederet, 
Eadem  de  continuo  feparationis  motu,  qui 
in  rebus  naturalibus  violentus  dicitur, intel- 
ligenda  funt;  redus  autem  non  nifi  redo 
contrarius.  Inter  omnia  vero  mundana  Cor¬ 


pora  uti  primum  Sol  eft,  itaabadionefiia 
feuadinobolifmo  caeteris  omnibus  prrelu- 
cet.  Atque  haec  mirifica  lucis  propago  a 
fonte  fuo  quidem  oritur,  ab  eo  tamen  non 
divellitur;  inde  quidem  diffufa,  nunquam 
tamen  efiufa :  radici  namque  fua,  ac  matri 
femper  adhaeret,  germina ,  ramofque  aradi- 
ce  propagat,  qui  ab  ea  &  ortum  habent,  & 
propagantur,  &  nutriuntur ,  augentur,  con¬ 
ferventur:  prima  illa  lux  unica  eft ,  &  una,  & 
in  orbem  ada :  fecunda  haec  multiplex  in  ra¬ 
mos  quafi,  &  lineas  innumerabiles  diflita ,  & 
illas  quidem  non  longas  tantum ,  fed&la- 
tiufculas,  &  in  acutxim  abeuntes, <k  in  co¬ 
num  definentes,eafquenon  nifi  ortu  j  undas 
in  progreflix  vero  intervallo  diftantes,mino- 
re  quiclem  primo, deinde  majore.  Atque  h?c  u  n' 
caufa  fuit,  cur  Optici  radium  definiverint 
lineam  luminofam ,  vel  illuminationem  per 
lineam  redam  i  radios  namque  Latini  inve- 
nerunt,quos  Grxci  dixerunt  radia- 

rionem  linearum  talium  extenfionem ,  & 
projedioncm<*K7Jwe«^«.  tJnde&nos  diftin- 
guimus  lumen  a  radio  tanquam  lumen  ter¬ 
tium  a  fecundo:  fiquidem  radius  eft  lux  fe¬ 
cunda  a  prima  exiliens  in  redum,&  acutum, 
neque  in  lineam  tantum,  fed  &  in  conum 
prominens.  Luminis  autem  propagatio  non 
concipitur  fieri  lineis  Circa  radios ,  fiquidem 
circumvolvitur,  Si  inter  radios  femper  plus 
diftarttes  omnem  implet  locum;  &  lumen 
quidem  eflepoteft  fine  radiis  adu  prrefenti- 
bus;  ut  in  aurora  patet;  non  tamen  radii  fine 
lumine ,  utpote  a  quibus  emanant.  Modus  >«= 

Vifa  ieitur  profluentia,  jam  quomodo-^f'^ 
profluat;  num  a  lingulis  radar  corporis  pun- 
dis,  num  a  tota  Solis  fuperficie,  videamus. 

Quod  ut  fiat ,  fciendum  primo  nos  lucidas 
hafce  lineas  nulla  ratione  veluti  Mathema¬ 
ticas  fed  uti  Phy  fidas ,  &  latitudine  prteditas 
confiderare ,  &  confequenter  inferre  radio¬ 
fam  laminis  profluentiam  ab  omnibus  &  An¬ 
gulis  phyficis  pundis,&  etiam  a!  tota  Solis  la¬ 
titudine  contingere,  lion  fuccefllva  quidem 
lucis, fed  perpetua  durante  emanatione,  qu£ 
folum  opacorum  corporum  obftaculis  in¬ 
terrumpatur  ;  quibus  fublatis  radii  fpacia; 
momento  penetrant,  nullam  in  partem  ma¬ 
gis, 


De  ASiinobolifmis  rerum  naturalium.  §  t 

gis.quam  in  aliamindinant.in  nullam  tor-  dant.  In  quodcunque  diapliamim  incide- 


quentur,  fed  rediflimarum  ad  inflar  linea¬ 
rum,  reda  a  fonte  fuo  pfr  immenfa  caelo¬ 
rum  fpacia&  elementarem  athmofpharam 
inipfam  ufque  terram  uniformiter  quidem 
diffbrmi  elfluxu ,  at  perpBtuo  eodem  loco 
immobili  eiaculantur ;  a  quo  loco  nulla,  vel 
propria,  vel  alienavi  depelluntur,  nec  loco 
opus  habent  ullo  ,  neque  ipfi  res  inde  pel¬ 
lunt,  aut  loco  dimoventur ;  mota  vero  luce, 
ipfivel  eam  fequuntur,  vel  ab  ea  trahuntur, • 
abeunteluce,  abeunt  &ipfi:  moto  diapha- 
no ,  quod  permeaverant ,  non  fequuntur; 
moto  etiam  opaco  illuminato  in  loco  per- 


rint,five  tenue,  ut  aer,  five  fluidum  ut  aqua, 
uve  folidum  ut  cryflallus,  momento  eodem 
id  penetrant,  illuminant ,  implent:  idque 
variis  modis ;  fi  in  aerem ,  8c  in  aftherem ,  re¬ 
da  penetrant ;  fi  in  diaphanum  denfius ,  uti 
aquam,  &  vapores,  refrados  ,  reflexofque 
tanto  fieri  umbrofiores  ,  quanto  medium 
fuerit  denfius ;  ita  ut  hofce  radios  luminofos 
omnis  coloris  in  nubibus,  aquis,  aftris  appa- 
rentis  caufas  efle  dicere  poffimus ,  quemad¬ 
modum  in  procedenti  libro  didum  eft,& 
in  fequentibus  fufius  dicetur. 


CAPUT  III- 

“Deentitate  radiorum,  utrum  accidentia fint, num fubflantia,  feu  corpora? 


IRIFICI  radiorun 
|  paulo  ante  enarratorun 
v  ires  adeo  omnibus  Phi 
l  lofophis  hucufque  ob 
fcuro  vifie  lunt,  ut  vi) 
fuerit,  qui  aliquid  cir 
—  ca  tam  abditam  naturan 

certo  aflerere  aufus  fit :  fubflantiame  igitu 
erunt,  an  lpecies  tantum,  &  imagines  prima 
lucis,  refque,  ut  vocant, intentioriales?  Certi 
cum  radii  per  fe  luceant,  lumen  emittant ,  8 
calefaciant,  in  realium  entium  album  po 
tius ,  quam  intentionalium  confcribend 
funt,  neque  videntur  eflepoflejuxtaquof 
dam  accidentia,cum  accidentium  propriun 
fit  fubjedo  adefle ,  vel  abefle  fineejufden 
corruptione;&  radii  nulli alien?  rei  videntu 
accidere,,  neque  a  fonte  abefle,  aut  ei  ite 
rum  adefle ;  a  Sole  fiquidem ,  &  luce  nun 
quam  difcedunt,  fed  eidem  femper  adfunt: 
ergo  refpedu  Solis  accidentia  dici  non  pof 
funt.  Cum  vero  iidem  radii,  othereo  fiv( 
colefii  mundo  illum  perpetuo  illuflrandc 
adfint, neque  abeo  unquam  abefle  poflint 
zaiii-fou  ergo  neque  ei  accidere  poflimt,  &  confe 
accidentia*  ‘l11?  ”ter  a^heris  accidentia  nulla  ratione  di 
ci  debent :  fed  forfan  aeri  accidere  poliunt 
notum  enim  efl  aerem  fine  radiis  obfcurum 
iis  accidentibus  luminofum  fieri :  ergo  radi 
aeri  poflimt  adefTe,  &  abefTe  fine  ejufden 
corrtiptione;  ergo  illi  erunt  accidentia,quoc 
&  in  omnibus  diaphanis  hylaris  continger( 
videmus.  At  explicare  quonam  illa  fint  acci 
dentia, hicRhodus, hic  faltus;  forfan  ut  qua- 
litatesiut  colores?Ita  Arifloteles.Sed  neque 
libi  hoc  conciliari  poflunt:  Colores  enim 
mixtorum,  uti  &  qualitates  propriae  ita  in- 
•  ^f^edis,  ut  fine  fubjedi  corruptione 
auferri  non  poflint ;  at  jam  vifum  eff  radios 
nunc  abefTe,  nunc  adefle  aeri ,  fubjedoma- 


nente  innoxio  &  incorrupto :  ergo  radmort 
habent  in.  entitateiiia  eoiorum,  &  qualitatu 
rebuspropriarum  rationem.  Radii  quoque 
ab  aere, aqua,  coterifque  diaphanis  minime 
patiuntur,  aut  corrumpuntur  ab  iis  ab  fer.  te! 
profentefve;  neque ipfos aquam,  &  aerem 
corrumpere  videmus ,  cum  non  fint  propria 
radiorum  fubjeda ;  ergo  neque  diaphano- 
rum  corporum  qualitas ,  aut  color  dici  pof- 
funt.  At  neque  funt  eorum  qualitas ,  neque 
relatio,  neque  adio  ,  neque  paflio  neque  oude  act 
tempus,  neque  locus,  neque  fitus,  neque  iensfuu 
ea  habent  ipfa,  neque  ab  eis  habentur :  nui- diws- 
loergo  de  genere  radii  funt  diaphanis  acci¬ 
dentia.  Loquimur  vero  hic  hon  de  quoli¬ 
bet  accidentium  genere,  fed  de  eo ,  quod 
alicui  objedo  proprium  ,  &  naturale  efl, 
utrum  videlicet  radius  ad  fui  exiflentiam 
fubflentaculo  &  fulcimento  indigeat,  quo 
lublato  &ipfe  pereat?  Certe  fi 'res penitius 
confideremus  ,  radios  nullo  hujufmodi  ad 
exiflendum  fulcimento  indigere  videtur: 
nam  fi  vllo  egerent ,  cognato  fibi  potius*, 
quam  alieno  egerent.  Et  fi  hoc  ,  egerent 
aereo,aqueoquenon  egerent.  Cur  ergo  &  in 
aerem  defeendunt,  &in  aquam,  innonfei- 
licet propria  fubjeda,  fi  in  rethere  folo  fufti- 
nentur ,  &  in  his  tamen  quotidie  funt ,  nulla 
eorum  ope  in  eis  funt;  fedperfefuntin  eis, 

&  fuis  viribus  in  eis  confiftunt?  Ergo  aer, 
aqua,aquea  radiorum  non  funt  objeda?ergo  ' 
fubj  edo  carent ;  ergo  per  fe  procul  a  Sole  & 
luce  exiflunt :  ergo  in  fubflantia.  Certe  ra¬ 
tiocinium  noflrum  certo  iddemonflrarevi- 
detur;at  cujus  generis  fubflantia,  materiane, 
an  forma  ?  an  ex  utrifque  compofita?  non 
prius,  cum  inferius  radios  immateriales  di¬ 
xerimus;  neque  fbrma,  cum  radii  utpote 
longi,  lati,  profundi, &  femper  conicum  quid 
a  Sedantes,  trinam  dimenfionem  fufeipiant, 

L  fradio- 


§2,  Artis  magna  Liber  1 1. 

fitacMonis  quoque  flexionifque  capaces  fine, 
potius  corpora,  quam  forma  videantur,non 
quidem  qualia  qualia  5  uti  elementaria;  non 
anticypa,  quale  fpatium  eft;  fedeo  denfiora, 
rariora  rariffimis ,  omnibufque  in  natura  re¬ 
rum  Tubtiliffimis  fubtiliora.  At  quomodo 
corpora,fi  omnia  etiam  dur illima  cryftallina 
corpora  penetrant,  cum  corporum  penetra¬ 
tionem  hucufque  dari  negatum  fit?  At  di¬ 
ces,  forfan  corporeos  efle,  in  quantum  trinae 
dimenfionis  funt  capaces;  in  corporeos,  in 
quantum  denfa  quaevis  in  momento  pene¬ 
trant  :  non  quidem  formae ,  quales  phyficae 
ad  exiftendum  materia  indigentes  ,  neque 
quales  divinae  ab  omni  corporis  contagione 
femotse,  fed  medias  inter  utrafque.  Sed  fi 
hoc,  jam  tertium  qupddam  entium  genus 
hucufque  omnibus  Philolophis  ignotum 


Fars  f. 

affignabitur,radiofamqueluminisprofluen- 
tiam  non  jam  in  qualitatum,  fed  primae  Ca¬ 
tegoriae  album  referentes  radios  iplos  afe, 
&  in  fe  fubfiftentes, afont.es  tamen  nunquam 
feparatas formas  fimplices,  &  fnbftantias  fi¬ 
ne  corpore  cotporeas  dicere  cogemur. 
Quod  qui  afferere  voluerit,  per  me  licet; 
ego  fane  vi  luminis  raptus  continuae  ratioci¬ 
nationis  impetu  hucufque  devolutus, quid 
in  tam  perplexo  negotio  dici  debeat  nefeffi: 
unde  &  in  re  adeo  ardua  ego  nihil  facile 
quidquam  determinaverim,  ne  novam  Phi- 
lofophiam  m undo'  obtrudentes ,  in  priori  li 
bro  affertis  contradicere  videamur.  Abob- 
fcuriffima  igitur  hujus  luminis  caligine  re¬ 
cedentes  ,ad  ea  nos  conferamus ,  quae  &c  no¬ 
tiora  nobis,  St  majus  nobis  adfecutura  lu¬ 
men  conferre  poffint. 


CAPUT  IV. 

Omnia  objeffa  yijibilta  ad  lucis  exemplat  t adianttn  orbem » 


U  i  c  propolitioni  ipfum 
experimentum  fidem  fa¬ 
cit.  Cum  enim 'unum  8t 
idem  vifib ile, uno  &  eo¬ 
dem  tempore  fimul  a 
pluribus  videatur,confe- 
quens  eft,  ut  a  quolibet 
vifibilis  pundo,  quodlibet  medii  pundum, 
inter  quae  reda  duci  poffit,  irradietur.  Ex 
quo  efficitur,  ut  omnia  vifib  ilis  puncta,  tota¬ 
que  ejus  fpecies  in  quolibet  pundo  medii, 
quae  redis  connedi  poffint,  confluat,  atque 
tetminetur,  totumque  medium  fpeciebus 
vifibilibus  repletum  fit.confertumque.Tot 
igitur  vifus  in  medio,  quot  medii  punda,& 
quilibet,  certa, &  propria  vifibilis  radiatione 
unam  eandemque  fpeciem  videbit.  Unde 
fit,  ut  ad  lucis  normam  vifibilem  radiis  tum 
parallelis,  tum  concurrentibus ,  multifa- 
riamque  fele  interfecantibus  radiet :  quae 
omnia  fuse  Vitellio  ex  Alha^eno  demon- 
ftrat,  videlicet  cujuflibet  pundi  vifibilis 
fpeciem ,  ejufque  fuperficiem  complere,  at¬ 
que  occupare,  &:  in  quolibet  pundo  fuperfi- 
ciei  vifus  totam  vifibilis  fpeciem  congregari; 
pariratione  quodlibet  pundum  fpeculi  ra- 
diare,totamque  vifibilis  fpeciem  in  quolibet 
effe  pundo  fpeculi,  &  fpeciem  cujufcunque 
pundi  vifibilis  in  tota  fpeculi  fuperficie.  Ita 
pundum  vifibile  in  medio  aere  conditu- 
tum  radiatione  in  integram  fphaeram  evol¬ 
veretur,  cujuftnodr  omnia  fere  fidera  effi¬ 
ciunt;  in  opacis  vero  corporibus,  five  fuper- 
ficiebus,  in  hemifphaerium ;  neque  tamen 
ab  eodem  vifibilis  pundo  in  quodlibet  obje- 
di pundum  reda  connedi  poteft,  etiam  fi 


intermedium,  opacum  aliud  nullum  inter- 
cedat;neque  idcirco  quodlibet  vifibilis  pun¬ 
dum  radiare  poteft.  Sit  enim  vifibilis  Sphas- 
ra  A  B ,  cujus  pundo  A ,  objeda  fit  cava  fui 
parte  peripheria  HCFLD,  dieo  a  pundo 
A,  nonpoffe  duci  redas  ad  quodlibet  pun¬ 
dum  peripheriae  L  D  H ,  reda  enim  LK, 

tangensperipkeriamSpluerE  A  B, in  pundo 

4 ,  fecat  objedam 
peripheriam  inPun 
dis  H,  &  L.  Patet 
igitur  a  pundo  A, 
nullam  redam  duci 
poffeadpundape- 
ripherise  HDL,  at- 
jue  idcirco  ean- 
lemobcaufampun 
itum  A,  in  nullam 
lidarum  arcus  par¬ 
ium  radiare, fed  in 
'ola  parte  arcus  HC 
£Z.-qu£  clare  quoq; 
jatent  in  figuris 
>phfrica^,&plana 
9,  &  in  Sphaera  qui- 
lem  ex  C  pundo, 

.ucidum  pundum 
fttra  tangentem 
Jph?r?,  radiare  non 
noteft ,  uti  neque 
iltra  planum  B. 

Si  vero  pundum 
f,  in  cava  aliqua  vi- 
reae  Sphaeras  fundo 
jonerbtur,  uti  in  fi¬ 
gura  B,  prioris  figir- 


zAclinololifrhm  Lucu. 
tae  patet ;  radiare  id  pollet  in  totam  circum- 
feriam :  Verbo ,  omne  pundum ,  five  luci¬ 
dum  ,  five  vifibile ,  ad  omnia  illa  medii  pun- 
da  radiat,  ad  quas  linea  reda  duci  poceft. 

Quam  radiationem  eleganter  fane  more  fuo 
delcribit  Lucretius,  dum  canit. 


Hanc  agere  inci 
heu  res.  . 

Attinet  -,  efie  ex  qua  rerum  fimulacra  voca¬ 
mus: 

Quae  quafi  membranee  fummo  cie  corpore  re¬ 
rum 

Decerpta  volitant  ultro  citroque  per  auras. 
Et  alibi  :  Nunc  ea,  qua  dico  rerum  fimulacra 

feruntur 

Undique,  (fi  in  cunilas  jaciuntur  didita  par¬ 
tes 

Ufque  adeo  omnibus  a  rebus  res  quoque  fluen¬ 
ter  • 

Fertur,  (fi  in  cunilas  dimittitur  undique  par¬ 
tes.  ,  ,  -  |  |  ti 

Fieri  autem  hanc  radiationem  fecundum 
opticam  figuram ,  vulgo  notum  eft.  Cum 
enim  quoalibet  pundum  vifibilis  radiet, 
confequenter  latitudo  tota  vifibilis  in  quo¬ 
libet  vifibilis  medii  pundo  pyramidem  effi¬ 
cit  tot  laterum, quot  bafis  fuerit  angulofum. 
Si  ita  que  radians  vifibile  fuerit  circulus,  & 
pundum  ftiedii  fuerit  in  radio  ex  centro  cir¬ 
culi  normaliter  profluente ,  conflituet  tota 
radiatio  conum  perfedum;  fi  vero  pundum 
fuerit  in  linea  centrali  obliqua,  tonum  obli¬ 
quum  formabit:  fi  vero  vifibile  fuerit  qua¬ 
dratum  radiatio  conflituet  pyramidem  te- 
traendram  :  fi  pentagonum  ,  pyramidem 
pentaendram,  &  fic  in  infinitum.  Nam  ut 
rede  Vitellio  demonftrat,  opticg  figurae,  five 
pyramides  illuminatis  mutuis  bafibus ,  & 
verticibus ,  innumerabiles  figurantur  inter 
radians,  &  radiatum.  Verum ,  ut  folidius  in 
hac  materia  progrediamur,  quae  circa  <f*w- 
five  radiationem  didafunt ,  illa  eadem 
brevibus  facillimifque  propofitionibus  con¬ 
firmanda  duximus. 


O  It  lucidum  corpus /f,  foramen  BC,  quod 
^  trajiciat  radiofa  lucis  profluentia  in  pla¬ 
num  fibi  parallelum,  quod  fit  DE,  dico  hanc 
lucidam  proj  eduram  circulum  efie:  cuiri 
enim,  fi  uti  in  conicis  dicetur,  conus  plano 
bafi  parallelo  fecetur ,  fedio  fit  circulus :  er- 
~ocum  circulus  fit  BC,  etiam  ipfam  DE,  fe- 
lionemipfi  CB,  parallelam,  circulum  efie 
necefle  eft.  Idem  de  umbra  dicendum :  fi 
enim  BC,  circulus folidus  foret,  projedio 
umbrae  in  planum  DE,  circulus  foret. 

Propdfitio  II. 

Quandocunque  vero  lucidum  corpus  per  fo¬ 
ramen  trilaterum  tranfit  in  piatio  fibi  pa¬ 
rallelo,  lucem  projiciet  majorem  quidem, 
fed figura  foraminis  prorfus  fimilem. 

Olt  lucidum 
^corpus  A;  B 
CD,  foramen 
triangulare;  EF 
G  planum ;  dicb 
lucem  proje- 
dam  EFG,  fi¬ 
milem  efie  ipfi 
foraminis  figu¬ 
rae  .8C.D  ,etfiroa- 
jor  eadem;  pro- 
diidis  enim  tri¬ 
bus  radiis  ABF, 
ACk,  8c  ADG, 
patebit  per  i  6. 
ii.  &  z.  6.  ele¬ 
mentorum  Eu- 
clid.  verum  efie 
quod  proponi¬ 
tur:  fi  vero  .8  C 
i), opacum  fue¬ 
rit,  erit  umbra 
.FEG.fimilisfi- 
gur§  opaci  BCD 

Confeclarinm  I. 


Propofitio.  I. 

Quandocunque  Sol  foramen  circulare  ingrefi 
fus  in  parallelum  foramini  planum  inci¬ 
dit,  ineo  lucem  projicit  circularem . 


r  TInc  patet,  fieri  pofle,  utlux  per  foramen 
■tJ-ingrediens  non  aequilaterum,  aequilate- 
ram  tamen  in  oppofito  pariete  lucem  effi¬ 
giet.  Sit  pyramis,  radiofa  ABCD,  in  prae¬ 
cedente  figura,  cujus  bafis  fit  BCD,  fece- 
turque  ipfa  pyramis  plano  ad  bafim  obli¬ 
quo,  quod  fit  EFG,  erit- 
que  jam  triangulum  non 
aequilaterum ;  fi  ergo  in- 
telligatur  per  triangulum 
EFG,  lucidum  corpus  A, 
radiare.,  erit  adinobolif- 
mi  bafis  BCD,  triangu¬ 
lum  videlicet  aequilate¬ 
rum.  Idem  de  umbra  di¬ 
cendum.  Con- 


8+ 


Artis  Magna  Liber  /.  (Pars  III. 


ConfeBarium,  II. 

Hinc  patet  quoque,  fieri  pofle,  per  quam¬ 
libet  aliam  non  aequilateram  figuram 
.  lucem  projici  pofle  aequilateram. 

ConfeBarium  III. 

T  Tine patet  quoque,  quomodo  dato  fora- 
•^^■mine  elliptico  circulus  in  plano  oppofi- 
to  projici,  vel  dato  opaco  elliptico  umbra 
circularis  projici  poflit. 

Propofitio  III. 

Quo  duorum  circulorum ,  figurarumque  fi- 
milium  fimiliterque  pofetarum  periphe¬ 
rice  inter  fe  minus  remonentur,  eo  magis 
ad  unius  circuli  uuiufjue figura  fimilitu- 
dinem  coeunt. 

Sint  duo  circuli,  ABC  E ,  &  AFCA ,  fefein 
pun£tis  AC,  interfecanteS:  dico,quod  quo 
minus  peripheriae  ABC,  &  AFC,  inter  fe  difti- 
terint,  eo  magis  ipfam^C^,ex  peripheria 


utriufque  circuli  comparam  figuram  ad  cir¬ 
culi  unius  fimilitudinem  accefluram;  vel  fi, 
quod  idem  de  triangulis  DEF,  &  FBC,  aliifq; 
quibuslibet  polygonis  dicendum  eft :  quan¬ 
to  enim  latera  DE,  &  BF,  di&orum  triangu¬ 
lorum  minus  a  fe  invicem  difliterint,  tanto 
ad  fimilitudinem  unius  trianguli  magis  ac¬ 
cedent  :  at  duorum  circulorum  fim  ilium, fi- 
militerque  politarum  peripheriae  itafibi  ap¬ 
propinquare  poliunt,  ut  differentia  vix  fit 
perceptibilis,  adeoque  uterque  unus  circu¬ 
lus,  &  utraque  una  reputetur  effe  figura: 
quod  cum  ad  oculum  pateat,  ulteriori  de- 
monftratione  non  indiget,  Ergo,  quo  duo- 
tum  circulorum,  &c.  quod  erat  offenden¬ 
dum. 

Propofitio  I V. 

cRcidii,  qui  ah  extremitatibus  corporis  luci¬ 
di  per  oppofitas  extremitates  foraminis 


procidunt,  inter  foramen  corpufque  luci¬ 
dum  fe  mutuo  fecarit , 


Sltluminofum  AB,  expofitum  foramini 
CD,  per  cujus  oppofita  extrema  C ,  &  D. 
ab  extremitatibus  luminofi  corporis  A,  IkB, 
decuffati  procidant  radii 
AC ,  &  BD  :  dico  horum 
commune  interfectionem 
E,  inter  foramen ,  corpuf¬ 
que  lucidum  incidere:  nam 
radii  AC,ScBD,  cum  utra¬ 
que  dimetiente  foraminis 
fcilicet  DC ,  lucentifque 
corporis  AB,  duo  triangula 
conftituunt  mutuo  fefe  ad- 
verfis  mucronibus  refpe- 
Ctantia  AEB ,  &  CED ,  quo¬ 
rum  bafcs  AB ,  &  CD ,  cum 
maxime  diftent,  necelfe  eft 
ipfos  vertices  inter  utran- 
que  medios  exiftere.  Eft 
porro  radiorum  AC,  8cBD, 
interfectio  E ,  communis 
utriufque  trianguli  vertex: 
illa  igitur  inter  foramen 
^  corpufque  lum  in  ofum  ca¬ 
dit,  quod  erat  demonftran- 
dum. 


117  X  quo  patet,  quod  fi  corporis  luminofi, 
atque  foraminis  dimetientes  AB,tkCD, 
aequales  fuerint,  erit  E,  vertex  triangulorum 
inter  utrunque  exaCte  medius.  Si  igitur  So¬ 
lares  radii  per  foramen  trajecti  in  tantum 
abirent  fpacium ,  quanta  eft  diftantia  Solis  a 
foramine  projeCtam  ex  oppofito  lucem  ae¬ 
quatum  iri  magnitudini  fuperficiei  Solaris; 
fi  vero  ultra  foramen  lux  projeCta  aequali¬ 
tatem  excefferit,  majorem.  Si  infra  medie¬ 
tatem,  tanto  femper  minorem,  quanto  fora¬ 
mini  propius  acceflerit,  futuram. 


D  Atet  quoque,  filuminofum  corpus  ?qua- 
■*-  le  fuerit  foramini,  lucem  in  planum  op- 
pofitum  trajeCtam  corpori  lucido  aequalem 
fore:  fi  vero  majus  fuerit,  lucem  trajeCtam 


minorem:  fi  minus ,  majorem.  Quae  omnia 
in  figura  clare  patent,  in  tribus  circulis,  ST, 
CD,  CN,  ubi  lucidum  CD,  aequale  forami¬ 
ni  B,  circulum  lucidum  projicit  EF,  aequa¬ 
lem  CD;  lucidum  corpus  S T,  majus  fora¬ 
mine  B,  projicit  HO,  lucidum  circulum  mi¬ 
norem  lucido  corpore  ST;  CN,  vero  lucidum 
corpus  minus  foramine  B,  projicit  lucidum 
circulum  IK, majorem  lucido  corpore  CN. 


CorolL- 


Aoiionohotifmus  Lucis. 


§3 


PAtet  quoque ,  formas  per  foramen  tran- 
fparentes  inyerfas  videri ,  &  rebus  fubin- 
Je  aequales  alias  majores,  &  minores  exi- 
ftere. 

Propofitio  V. 

Solper  multilatera  profluens  non  retiis  lineis 
figuram  defcribityfed  circulum 
propius  cernulatur. 

HUjus  rei  luculentiffimum  experimen¬ 
tum  in  cratibus  videre  licet,  per  quo¬ 
rum  angulos  radii  Solis  in  objedum  parie¬ 
tem  prolapfi  circulum  verius,  quaqi  trian¬ 
gulum  defcribunt.  Res  jam  olim  ab  ipfo 
Philofopho  ejufque  afleclis  agitata,  a  Neo¬ 
tericis  quoque  plurimum  ventilata;  fed  a 
paucis  penetrata.  Philofophusin  conum  ra- 
diofum  luminis,  &  orbicularem  Solis  figu¬ 
ram  caufam  conjicit :  in  quo  quidem  tangit 
caufain  hujusphaenomem;fed  non  rotalem; 
cum  radii  apundo  corporis  lucidi  quaqua- 
verfusporredi ,  non  ad  circularem  tantum, 
fed  ad  cujuslibet  figuras  corpus  fefe  adjun¬ 
gant.  Non  itaque  quocunque  radii  incurre¬ 
rint,  in  orbem  fefe  colligunt;  fed  nunc  qui¬ 
dem  eo  modo,  alias  alio.  Cum  vero  a  toto 
luminofo  corpore  in  unum  quodpiam  pun¬ 
ctum  incidit  lumen,  nec  fic  quoque  turbinis 
figuram  perpetuo  lumen  adfcifcit ,  fed  eam, 
quam  luminofum  corpus  variam  fuggerit: 
Neque  in  pofteriori  problematis  parte  ra¬ 
tionem  aflignat :  non  enim  fatis  eft  Solis  fi¬ 
guram  circularem  efle ,  lumenque  redis  li¬ 


neis  efferri,  nifi  etiam  offendatur,  quo  pado 
per  quadrangularia  foramina  prolapfum  lu¬ 
men  hebetetur ,  atque  ab  angulorum  pro- 
ceflibus  fefe  lub trahat ,  ficque  corporis  po¬ 
tius  luminofi,  quam  foraminis  fchemaaffe- 
det  cratium  figura  repugnante.  Verum  ut 
taminfignc  phaenomenon  fufius  explicare¬ 
tur;  raritas  effedus  veluti  jure  fibi  vendicare 
videbatur. 

Sit  igitur  Solare  corpus  AB,  foramen  vero 
qualifcunque  figura:  veluti  rimula  C  D  pef 
quam  Solis  fplendor  illapfus  oppofitum 
planum  FE,  colluffrat,jam  ex  infinitis  pun- 


dis  rimulae  CD,  fatis  erit  duo  C,8cD,  confi- 
derare.  Per  pundum  igitur  D,  ducantur  ra¬ 
dii  A  DE,  BDK:  per  pundum  vero  C ,  ducan¬ 
tur  alii  ACH,  BCF ,  qui  cum  ab  extremitati¬ 
bus  Solis  profluant ,  reliquos  omnes  radios 
intra  fe  continebunt.  Cum  igitur,  ut  in  pro¬ 
cedentibus  demonftratum  eft ,  lumen  Solis 
per  foramen  inftar  pundi  tranfmifli  figuram 
Solis  rotundam  ,  quamvis  converfam  re¬ 
ferat  ;  per  pundum  autem  C ,  rimae  dida 
ttunciC oria  caufetur,  erit  ejus  diameter  KF ,  & 
pariter  ex  omnibus  aliis  rimula:  pundis  ro¬ 
tundi  fplendores  in  fuperficiem ,  ubi  FE, 
tranfmittentur.  Jam  dicimus  has  duas  illu¬ 
minationes  juxta  Propofitionem  tertiam, 
quanto  longius  planum  FE,  aforamincdi- 
ftiterit,  ut  fi  eflet  in  LM,  ad  unius  rotundita¬ 
tem  circuli  magis  accedere,  ut  apparet  in 
LM,  ubi  majores fadas  funt  illuminationes, 
L  ^  &  ideo 


il.M 


m\ 


;  I  : 


It® 


&ideo  magis  ad  unam  circulationem  acce¬ 
dunt.  Patet  igitur,  quo  longius  radii  CF, 
C  H,  produ&i  fuerint,  eo  maj  orem  fore  dia¬ 
metrum  illuminationis  FH,  evadet  enim 
MN:  &  fimiliter  ex  produ&ione  radiorum 
DK,  DE,  diameter  alterius  illuminationis 
K  E,  augebitur,  &  fiet  L  O;  &  confequenter 
dux  ipforum  peripherix  fimul  majores 
funt ,  ac  proinde  ad  unius  circuli fimilitudi- 
nem  propius  juxta  Propofitionem  tertiam 
accedent.  Et  quamvis  ex  radiorum  produ- 
ctione  augeantur,  non  folumprxdidtx  dia¬ 
metri  illuminationupi,fed  etiam  earum  dif- 
ferentixFK,  &fdE,  ex  tamen  differentis 
refpe&u  illarum, nullo  fenfibili  incremento, 
augentur;  quod  inde  oritur ,  quia  angulus 
FCH,  major  eft angulo FBK, peri 6.  i.E- 
lem.  atque  ideo  crura  F  C,  H  C,  magis  diva¬ 
ricantur,  quam  crura  F  B,  K  B,  &  ideo  11  pro¬ 
ducantur, multo  magis  crefcit  F  H,  dum  eva¬ 
dit  MN,  quam  FK;  dum  evadit  MO:  eo¬ 
dem  modo  magis  crefcit  KE,  dum  iit  OL, 
quam  HE,  dum  fit  NL.  Unde  &  earum 
peripherix  ad  unius  orbis  figuram  tandem 
concurrere  videbuntur ;  multo  autem  evi¬ 
dentius  ad  rotunditatem  evadent,  fi  ex  aliis 
prxterquam  A,  &  B,  punctis  per  foramina 
C  D,  alii  circuli  proj  icerentur, &  confequen¬ 
ter  cum  circuli  lucidi  ambitus  fit  ex  infinitis 
punftis  lucidis,  &  omnia  fuos  circulos  de- 
fcribant,  ex  infinitis  circulis  adtinobolifmo 
caufatis  unum  tandem  vifum  iri,  luculenter 
patet. 

Corollarium  Trimum, 

ILTInc  fequitur,  Sole  per  quodcunque  fo- 
•*-  -®-ramen  radiante, quo  longius  a  foramine 
recefierit,  eo  magis  in  planum  circulo,  qui 
terminus  eft  radiantis  fuperficiei  paralle¬ 
lum,  proj  edam  lucem  ad  ejufdem  circuli 
formam  propius  accedere,  ac  tandem  fenfu 
decepto,  periede  circularem  apparere,  cum 
omne  foramen,  quod  Solari  radio  tranfitum 
prxberefolet ,  tam  tefpeftu  Solaris  magni¬ 
tudinis, quam  diftantix,  infenfibilis  fit  quan¬ 
titatis. 

Corollarium  Secundum, 

Vides  denique,  quomodo  illuminatio¬ 
num  pyramides,  feu  coni,  qux  a  fingulis 
pun&is  Solaris  corporis  per  quadrilatera, 
aut  quaevis  polygona  foramina  procidun^in 
orbem  difponantur :  nam  earum  axes  juxta 
foramina  decufiati  hinc  vertices,  illinc  cen¬ 
tra  bafium  attingunt ;  quapropter  circulum 
ex  utraque  parte  complent ,  quarum  alter 
orbem  Solarem ,  alter  eum  plani  locum  oc¬ 
cupat,  ad  quem  foli  axes  pyramidum  per¬ 
tingunt.  Hunc  porro  circulum  extantes 
circumcirca  bafium  portiones  ambiunt :  ex 


Artis  Magtte  Liber  1 1,  (Pars  1. 


quo  nimirum  fit,  ut  totum  lumen ,  quod 
plano  excipitur,  circulum  xmulari  videa¬ 
tur.  Verum  hxc  omnia  tandem,  ut  veritas 
manifeftius  appareat,  experimentis  com¬ 
probemus. 

Coronarium  Tertium . 

C I  denique  lucidum  corpus  fuerit  cujufvis 
°polygonx  figurae  per  quodvis  foramen 


multilaterum  trajectum,  id  eam  figuram 
exprimit,  cujus  eft  ipfum  lucidum  corpus 
«Vt^/Joao»,  ut  in  hac  appofita  figura  apparet, & 
paulo  poft  melius  deducetur. 

Experimentum  I. 

T^Iant igitur  infeneftra  quapiam  duo,  vel 
•t1  tria  minima  foramina  invicem  proxima, 
per  qux  totidem  illuminationes  ad  obje¬ 
ctam  chartam  transferantur;  hx,  admotafo- 
ramini  charta,  parvx,  ac  fibi  mutuo  parum 
incumbentes  apparebunt,  &  proinde  uni¬ 
cum  circulum  non  pr®  fe  ferent.  Quo  au¬ 
tem  longius  charta  removebitur,eo  majores 
fient,  ac  fibi  mutuo  magis  incumbentes,  ac 
idcirco  in  unum  fere  circulum  coalefcent, 
nunquam  tamen  ad  Geometricam  rotundi¬ 
tatem  pervenient,  quamvis  illam  fenfui  ob¬ 
jiciant.  Gujusrei  ratio  eft,  quod,  ut  fupra 
diftumeft,  radii  non  fint  line®  mathemati¬ 
cas,  fed  aliqua  latitudine  prxditx,  &confe- 
quenterpuncfta  ex  quibus  conflant, non  ma¬ 
thematica,  fed  phyfica  fint ,  quorum  etiam 
infinita ,  nunquam  circulum  mathemati¬ 
cum,  feu  geometricum  efficiunt. 

Experimentum  IL 

ALteram  huic  ex  Keplero  adferibemus. 

Si  enim  loco  lucidi  corporis  accipias, 
verbi  gratia,  tabulam  quadratam,  feu. li¬ 
brum, foramen  autem  fuerit  triangulare;  de- 
inde  fingulis  angulorum  pun&is  tabulx  r 
quadrangul®  filum  annexum  in  appofitam 
poft  foramen  tabulam,  ita  ut  latera  forami¬ 
nis  radatyfilum  duxeris,&  deinde  incidentfe 
punda  creta  notaveris ;  non  fine  admiratio¬ 
ne  videbis,  ex  multis  triangularibus  figuris 
foraminis  in  pariete  expreffis  unum  qua¬ 
drangulum  delineari  ,  videlicet  fimiletabu- 
1$,  feu  quadrangulari  libro.  Si  vero  lignum, 
feu  tabulam  triangularem  ftatueris,  &  fora¬ 
men 


flT 


aAclinobolifmus  hucis, 

quadrangulare,  &  deinde  dicta  ratione  pro-  mnes  eclipfes  hac  arte  detecta:  multo  majo- 
cefleris;  dabit  tibi  fili  lingulis  angulorum  res  in  coekfevenerint,  quam  apparuerint  in 

radio,  omnes  diametrum  Lunae  in  ccelo  Fallaci*  in 


punctis  admoti  &  per  foramen  tradudi  du¬ 
ctus  in  pariete  oppofito  plura  quadrangula 
ita  fibi  inferta,  ut  tandem  in  figuram  quan- 
dam  triangularem  ligno  fimilem  definant, 
ut  ex  figuris  clare  patet. 

Atque  ex  hoc  experimento  luculenter 
patet,  cur  Sol  perfeneftras  polygonas  ingre- 
diens  in  remotiori  diftantiain  parallelis  libi 
parietibus  circulum  efficiat.  Cum  enim  ex 
lingulis  Solaris  difci  pundis  pyramis  effi- 
ciatur,  cujus  bafis  fimilisfit  foramini  trian- 
nmu.  gulo,  quadrangulo,  pentagano,  aut  alterius 
irregularis  figurae,  infinita  illa  triangulorum 
projedorum  feries  ita  difponetur,  ut  cufpi- 
dibus  fuis,  five  angulis  toimwf  difpofitis  tan¬ 
dem  circulum  conftituant :  qua:  triangula 
femper  perfedius  circulum  imitabuntur, 
quanto  a  foramine  fuerint  remotiora;  tanto 
imperfedius,  quanto  eidem  foramini  vici¬ 
niora.  Cujus  experienti  fidem  dabit ,  fi,  ut 
prius,  loco  lucidi  corporis  orbem  acceperis, 
&filo  ex  compluribus  circumferentiae  pun* 
dis  per  foramen  in  fubjedum  parietem 
duxeris  ;  ex  multis  enim  figuris  foraminis 
projedis  tandem  circulum  effici  depre¬ 
hendes. 

Corollarium 

T  T  Inc  patent  omnia  obfervationum  fere 
phaenomena  in  loco  obfcuro  :  quode- 
nim  de  Sole,  de  alio  quoque  lucido  corpore 
Experimen-  dicipoteft;  itaSol  eciipfatus  uti  &  Luna  pa¬ 
ti  riter  efficiunt  illuminationem  eclipfatam, 
tnai'  ■  inverfamque  :  Cur  etiam  fpecies  rerum  ea 
ratione, ut  forinfecus  apparent,  intus  exhi¬ 
beantur;  de  quibus  omnibus  in  fequentibus 
tradabimus.  Docuit  enim  hoc  unicum  ex¬ 
perimentum  Aftronomos  Solarium  eclip- 
feon  quantitates,  diametrorum  Solis,  &  Lu¬ 
nas  proportiones,  &  circulum  per  centra  lu- 
minarium  trajedi  ad  verticalem  inclinatio¬ 
nes  citraoculorum  damnum ,  citraque  erro¬ 
rem,  quaefolet  nudae  aeftimationi  committi, 
circino  dimetiri.  At  hic  omittere  non  pof- 
fumus ,  quin  infignem  quandam  fallaciam 
hoc  loco  detegamus;  atque  haec  eft*  quod  o- 


multo  majorem  exhibentes,  quam  in  radio.  ohfcrv“tio- 
Quam  rem  dum  non  praevidit  Tycho  Bra-  cLZb^L 
he  non  fine  admiratione,  eo  deductus  fuit,  fitfos. 
ut  diametrum  Lunas  quinta  femper  parte 
minorem  efle  pronunctaric  in  conjundio- 
nibus ,  quam  appareret  in  oppofitionibus, 
quamvis  utrumque  aeque  a  nobis  abfit. 

Sunt  &  aliae  hujus  diminutionis  caufae,  quas 
alibi,  fi  Numini  placuerit,  aperiemus.  Ve¬ 
rum  haec  omnia  fequenti  experimento  me¬ 
lius  addifcentur. 

Experimentum  IIT, 

hux  remota  corpus  lucidum  angulare 

in  fthcericum  convertit. 

/'"'lOntingit  ut  plurimum,  ut  remoti  exfi 
ftentes  a  lucido  corpore  cujufcunquS 
figuras,  illud  tamen  rotundum  videamusjlta 


in  hic  appofito  fcemate  oculus  A ,  fub  radiis 
AB,  &AC,  intuetur  Venerem  BC,  fphaeri- 
cam :  quae  tamen  perigaea  cornuta  eftinftar 
Lunae ,  uti  Lynceae  Academiae  hifce  ultimis 
temporibus  innotuit;  ita  afcendente  parte 
cornu  Lunae  fextilis  CD,  fupra  horizontem, 
ita  rotunda  apparet ,  ut  nonnunquam  novas 
ftcllae  exortae  fufpicionem  moverit  imperi¬ 
tis  :  lucidum  quoque  fextilisLunae  limbum 
IG ,  umbrofae  em  inentiorem  indicat.  Idem  fit- 

dicendumefide  flamma  T ,  quam  fub  py- 
ramidis  figura  prtefentes  intuemur  ,  re¬ 
moti  ,  rotunda  figura  praeditam  arbitramur. 


88  nArtis  mdgna  Liber 

Ira  lampades  conicas  figuras  flammas  in  vi¬ 
cino  illis  locis  referentes,  in  remotis  locis, 
uti  longis  ambulacris  fphasrulas  lucidae ,  & 
majores  folito  confpiciuntur ;  quas  omnia 
nihil  aliud funt ,  quam  ludibria  oculorum: 
neque  enim  quicquam  vel  in  ipfis  lucidis 
corporibus ,  vel  in  diaphano  medio ,  quod 
hunc  effedtum  caufare  poffit,  concipi  poteft; 
ergoinfolo  oculo  exiftunt.  Quodindequo- 
que  patet;  fi  enim  cornu  Lunas,  vel  quod¬ 
cunque  corpus  luminofum  augulofuni  ma¬ 
nu  contegas ,  femper  eadem  rotunda  fpecies 
manebit. 

steiu  mia»-  Patet  ex  his ,  ftellas  fcintillantes ,  revera 

resfmt,  non  tam  grandes  efle ,  quam  eas  vulgus 
Yentut'  Aftronomorum putat, cum  luce  ambiente 
dilatetur  diameter  earum;  &  confequenter 
nec  aliquid  certi  de  magnitudine  ftellarum 
definiri  poffit. 

Experimentum  I V. 

De  fcintillatione  fyderum , 

TC'  Requens  experimentum  eft  fcjntillatio 
**-  fyderum,  edi  pauci  ejus  genuinam  cau- 
fam  attigerint:  Experimur  enim  omnes  ftel¬ 
las  fcintillare  quidem,  fed  diverfimode,  ma¬ 
gis  ftellas  fix?  Icintillat,  minus  errantes,  plus 
horizonti  vicinas,  minus,  elevatioresfupra 
eundum, plus  ar£ticas,quam  antarfticssjplus 
luvio,  quam  coelo  fereno;plus  hodie, quam 
eri;  plus  debili,  minus  intenfo  lumine  prae¬ 
ditas,  Saturnus  minus  Jove;  Venus  apogasa, 
&perigasa  minus  Mercurio.  Quorum  qui¬ 
dem  omnium  caufam ,  affignamus  non  pro¬ 
priam  ftellarum  convolutionem ;  non  febri 
lemparoxyfmum,  ut  quidam  ridicule  afle- 
ruerunt;  non  radiorum  folarium,  quos  in 
praecedentibus  immotos  diximus,non  e  mo¬ 
tibus  primis,,  &  fecundis  tremulam  evibra- 
tionem;  non  radiorum  eftellis  inquietam 
ejaculationem ;  non  vifus  tremorem ;  non 
potenti?  ob  nifum  videndi  effedtam  trepida¬ 
tionem:  fed  afferimus  ftellarum  fcintillatio- 
. .  gt  nem  nihil  aliud  efle ,  quam  unicam  &  folam 

fiduaram  fpecierum  ab  ipfis  in  oculum  delapfarum 
JmtiUatit,  intercifion  em  fa£tam  ab  irrequieta  vaporum 
varie  affedtorum  intercurfatione-  Hi  enim 
partimfuo  intercurfu  exceptam  fpeciem  re¬ 
tractione  hiculentiorem  reddunt;  &ficfoli- 
to  efficacius  lumem  quodam  momento 
tranfitusfui  offerunt,  partim  difcretafuain- 
tercurfione ,  quas  aftri  radium  paene fuffoca- 
verat,  per  intervalla  mere  diaphana  liberum 
cono  optico  iter  ad  oculum  citatis  vicibus 
perdunt.  Vaporibus  enim  turbulentis  di- 
vifis,  atque  temere  aliis  alio  dilapfis,  &  di¬ 
verfimode  configuratis  radiis,  alii  quidem 
omnino  occultantur,  debilitantur  alii,  alii 
infringuntur:  unde  fit,  ut  una  alia  fyderis 
pars  furfum,  alia  deorfum  convelli ,  &  in  di* 


II.  Pars  I. 

verfa  torqueri  videatur;  quas  quidem  inquie¬ 
ta  vaporum  agitatio  potiffimum  in  ftellis 
juxta  horizontem,  &  in  vaporofa  Auftri  re¬ 
gione  fitis  comperitur.  Experimenti  veri¬ 
tatem  id  quod  fequitur  docetmam  fi  in  cam¬ 
po  libero  inauratum  alicujus  turris  globum  aI  r 
vaporibus  pacatis  a  Sole  illuftratam  confpi- 
cias,  fine agitioneillum intueberis ;  aft ubi 
vapores  folaribus  radiis  elevati  interceffe- 
rint ,  in  omnem  partem  globi  fpeciem  in 
oculum  delatam  differre  videbis,ufque  adeo 
utgiobus  in  omnem  partem  faltare  videa¬ 
tur.  Quod  igitur  in  globum,  hoc  idemfa- 
ciunt&poffimt  vapores  in  aftra.  Quicun- 
que  verno  tempore  Sole  ferventiore  agro-* 
rum  fulcus  intuitus  fuerit,  dictam  vaporum 
agitationem,  aerifque  mirificum quendam 
tremorem  infigni  fane  experimento  compe- 
riet;  vaporum  autem  agitatio  aliunde  origi¬ 
nem  fuam  non  ducit,  nifia  condenfatione, 

&  rarefactione,  &  continua  alteratione  aque 
&c  aeris.  ^  v 

Propofitio  VI. 

%adii  Solis ,  &  quorumcunque  lucidorum 
corporum  non  pemifeentur. 

]R  ^t  m^ra  quadam  &  hasc  radiorum  natu- 
ra,& proprietas,  quod  in  aCtinobolif- 
mo  radii  radiis  nulla  ratione  permifeean- 
tur,  neque  frangantur,  neque  in  diverfa  ab- iwm' 
eant;fed  unufquifque  refto  fibi  tramite  fun¬ 
datur,  cujus  hoc  cape  experimentum. 
Experimentum  I. 

C  Int  tria  luminofa  corpora  A,B,C,  qua: 
lumen  per  foram  en  D,  in  oppofitam  ta¬ 


bulam  E,  transfundant;  concurrent  quidem 
omnia 


iABionobohfmus  Lucis. 
bmnia  fimul  lumina  in  ore  foraminis  D,  ita 
tamen,  ut,  ficuti  experientia  comprobatum 
eft,  ea  nequaquam  permifceantur,  fedfin- 
gula  proprio  tramite,  ac  linea  reda  pergant, 
ex  A  quidem  in  F;ex5,  &  ex  C  denique 
in  H,  non  fecus,  ac  Angelici  fpiritus,  dum 
in  communem  aliquem  locum  conveniunt: 
quare  fublato luminari vf,ceflat lumen/;  & 
obducto  B,  tollitut  ipfius  lumen  G;  prohi¬ 
bito  veto  C,  id  quod  in  H  fuerat  lumen,  abf- 
que  ulla  reliquorum  luminum  noxa  ac  di- 
minutione  extinguitur .  Si  autem  loco  D, 
politum  fuerit  corpus  opacum :  erit  F,  um- 
bra luminaris  A;  8cG,  umbra  luminaris  B ; 

8c  H,  umbra  corporis  C.  Igitur  tria  lumina, 
cum  in  D,  conveniunt,  nequg tumultuarie, 
ac  fine  ordine  confunduntur  :  fed  unum¬ 
quodque  propria  integritate  fervata ,  fuam 
carpit  viam,  ac  redo  pergit  tramite ;  quod  fi 
confufaper  redas  lineas  non  transfunderen¬ 
tur  ;  ergo  vel  radius  corporis  luminoli  A, 
ferretur  in  H,  vel  in  G.  Sedhoc  elt  abfurdum 
in  opticis ,  cum  impoflibile  fit  luminofum 
corpus  radio  fuo  diredo  aliquid  illumina¬ 
re,  nili,  per  lineam  redam,  ut  fuse  Alazen 
lib.  i.  Opticor.  cum  Vitellione  demonftrat: 
vel  tres  radii  in  unico  pundo  C,  convenient, 
quod  eft  contra  experientiam ,  &  optica 
axiomata.  Accedunt  porro  huic  experimen- 
>nbs.  Ac  primo  quidem : 


to  validiifimae  rationes.  Ac  primo  quidem : 
cum  redjs  lineis  ferantur  lumina,  impofli, 
bile  eft  ea  dommifceri:  nam  ut  commifcean- 
tur,  necelfe  eft  ut  fe  mutuo  invadant;  id  au¬ 
tem  fieri  nequit,  nili  a  redo  tramite  defle- 
dant;alias  enim  unumquodque  fuo  loco  re¬ 
maneret,  nec  polfet  alterius  fede  occupare; 
quare  nec  permifceri. ,  Deinde  radii  qui  a 
fingulis  partibus  luminofi  corporis  circum¬ 
circa  profiliunt ,  neutiquam  permifcentur, 
fed  diftindi  quifque  fuum  redum  tenet  iter, 
uti  ex  praecedentibus  experimentis  colligi 
poteft:  ergo  nec  lumina,  quae  a  diftindis 
luminibus  procedunt  inter  fe  commifcen- 
tur ;  fed  unum  quodque  propria  pergit  via 
eo ,  quovis  luminaris  impellit.  Nec  obftat, 
quocf eodem  in  medio  plura  lumina  conve¬ 
niant  ut  aliqui  objiciunt;  Sunt  enim  plura 
lumina  in  eodem  loco ,  verbi  gratia  in  G*  ea 
quafi  ratione ,  qua  duo  Angelife  penetran¬ 
tes,  velficut  color,  &  calor,  dum  in  eodem 
fubj  edo  funt,  conveniunt.  Nec  obftat  ite¬ 
rum,  nonpofle,  ut  aliqui  objiciunt,  in  eo¬ 
dem  medio  lumina,  hic  unum  affignari,  illic 
alterum :  hoc  enim  verum  eft  in  iis  lumini¬ 
bus,  quae  non  per  idem  medium  feruntur; 
in  luminum  vero  plurium  concurfu  fal- 
fum  eft.% 

CortfeElarlaparaJlaiica  ex  ditfis  refultantia, 
Th  ^  hisfequitur,  qua  ratione  quis  omnia 
'ea,  qux  in  praecedentibus  experimen- 


89 

tis  fieri  pofle  diximus,  hic  facilius,  &  di- 
ftindius  ,  ac  quod  magis  eft,  fecundumre- 
dam  fpeciem ,  nodu  folo  candelarum  ufu 
in  obfcuro  repnefentare  queat ,  eo  quifequi- 


tur  modo.  Imaginem  quamcurtque ,  aut  Reprtfe». 
quocunque  colore  fubtiliter  in  charta  tenui 
depidam  immergas  oleo,  hancficcatamin-  °  W 1 
eludes  lateribus  feneftrae  MONL.  Dico, 
quod,  fi  candelas  quotlibetpofueris  in  locis 
L,  O,  ante  imaginem  per  foramen  S,  quod 
fieri:  debet  in  pariete  interiacente  inter  cu¬ 
biculum  illuminatum  &  obfcurum ,  fpecies 
imaginis  *  quam  oftendere  volueris  in  parie¬ 
tibus,  aut  in  papyro  candida  eiobjeda  cum 
omni  adumbratione  fua  reprsefentabuntur , 
inverfas  quidem  fi  imaginem  M,N,L,  O; 
redam  pofueris:  redas  fi  inverfam.  Nam 
cum  quodlibet  pundum  imaginis  fuam  Ipe-  . 
ciem  tranfmittat  in  oppofitum  obfcuri  cubi¬ 
culi  parietem  juxta  ea,  quae  in  praecedenti- 
bus  dida  funt ;  cumque  juxta  lineas  redas 
luminis  radios  diffundi  monftraverimus :  fit 
primo,  ut  ea  quae  inferiora  funt  imaginis  de- 
pidae,  fuperiora  fiant  in  imaginis  fimulacro, 

&  contra :  fecundo,  ut  imago  perfede  a  can¬ 
delis  ante  eam  pofitis  illuminata  uniformi¬ 
ter  fuam  fpeciem ,  &  cum  omnibus  umbris 
in  oppofitam  obfcuri  cubiculi  partem  traji¬ 
ciat  ,  ut  in  exemplo  pofito  patet. 

Ex  hoc  fequitur  etiam,  qua  ratione  quf 
Ipiam  occultosanimifui  conceptus  alteri  in 
obfcuro  loco  degenti  manifeftare  poffit ,  & 
omnia  quaecunque  voluerit  in  pariete  deferi- 
bere  folo  fpecierum  tranfmiflarum  fubfidio. 
Simulacrum  etiam  eo  videbitur  imbutum  Occultos  a- 
colore,  quo  imago  depida;fi  flavo,  flavum; 
fi  viridi,  viride,  &fic  de  exteris:  nam  hi-feflamin 
men  materiae  alicui  commixtum,  eum  af-  h-  . 
fumit  colorem,  quo  ipfa  materia  fuerit  im- 
buta, 


£>b  sArtis  mdgn&  Liber  II.  Tars  1. 

buta,  ut  fuse  in  antecedentibus  demonftra- 
tum  eft,  quod  &fubfequenti  experimento 
Exprnmm  man'^iUS  fiet. 

ulZT  Sit  vitrea  lampas  pellucida,  &viridis,cujus 
oleum  una  cum  ellychnio  viridi  quoque  im¬ 
buatur  colore ;  hoc  fi  ac cenfa fuerit,  omne 
viride,  &  intuentium  vultus  oftentat :  fi  ni¬ 
gra  omnia  videre  defideres,  id  perficies  im- 
miffo  e  fiepiis  atramento;  nam  lucernis  ad* 
motum,  fi  accendatur,  atram  de  fe  projiciet 
flammam.  Sic  Anaxilaus,  tefte  Philoftrato, 
lufiffe  fertur ,  dum  ex  ftepice  atramento  ad¬ 
itantes,  dfthiopes  reddebat.  Porro  flava  vi¬ 
debis  omnia,  fi  auripigmentum,  crocum,  lu¬ 
pinorum  cortices  &  oleo  permifcebis ,  &  ac- 
cendesin  eo  flavum  funiculum  flava  lampa¬ 
de.  Simeon  quoque  Sethi  tradit,  quod  fi  quis 
Thryallida,  id  elt  lucerno  ftupam  in  fopio 
atramento,  &  teris  erugine  intinxerit,  homi¬ 
nes  circumflantes  partim  cereos ,  partim  ni¬ 
gros  ob  mixtarum  rerum  inlperfionem  vide¬ 
ri.  Quod  vero  Io.  Bapt.  de  Porta  profumit 
facere,  ut  adftantium capita  equina,  vel afi- 
nina  videantur ,  id  plus  jadhmtio,  quam  ve¬ 
ritatis  habere  exiftimo :  efficere  autem  ut 
conclave  plenum  videatur  uvis,  id  verum 
efle  veluti  oculatus  teftis  affirmare  aufim. 

Verum  de  hifce  videffufius  tractatum  inMa- 
gia  lucis  &  umbro. 

Atque  ha&enus  de  dire&afpecierum  pro¬ 
jectione.  Reflat,  ut  etiam  aliquid  de  ear un¬ 
dem  reflexa  projeftione  dicamus.  Quemad¬ 
modum  igitur  corporum  politOi  um  fuperfi- 
cies  a  quolibet  fu  orum  punCtorum  luces, co¬ 
lores,  deformas  fuas  radio  direCto  in  oppofi- 
to  obfcuro  loco  immifias,  uti  diCtum  eft,  de- 
fToplT  feribunt :  fic  lumen  una  cum  colore  in  muro 
radium  re-  receptum,fecundum  linearum  reCtitudinem 
refleCti  poteft;  nam  per  i.  hujus  forma  lucis  a 
corpore  luminofo  femper  fecundum  lineam 
reCtam  diffunditur  in  omne  corpus  ei  oppo- 
fitum  ,  &  fimiliter  forma  colorata  habens 
aCtum  luminis.  Cum  itaque  hxcfpeculo  in¬ 
cidunt,  vel  alteri  tertio  corpori,  ob  bujufmo- 
cli  corporis  opacitatem  femper  fit  luminis, & 
coloris,  &  formarum  reflexio, quodprobatur 
fequenti  experimento. 

Experimentum  II 
(pedes  rerum  intra , 
aliquam  repr<efentand<e. 

\Efcendat  intra  domum  aliquam  per  fo- 
*ramen  in  objeCtum  coloratum  radius 
Solis,' in  oppofitione  contra  ipfum  ponatur 
fpeculum ,  &  iterum  contra  fpeculum  pona¬ 
tur  vas  concavum  admodum  Scyphi  inte¬ 
rius  album,  quod" ita  aptetur,  ut  lux  reflexa 
Experihi»-  fuper  illud  corpus  album  incidat:  apparebit 
t*  de  radi»  jtaCj.ue  pUpCr  faciem  albi  corporis  color  illius 
corporis ,  in  quod  primo  fit  defcenfus  lucis. 


flexum. 


Color  itaque  mixtim  cum  luce  reflectitur , 
ergo  etiam  mixtim  cum  lumine  incidit  cor¬ 
pori  polito, quod  fi  denfum  fuerit, &  durum, 
color  cum  luce  totaliter  ab  ipfo  refle&itur, 
ita  ut  coloret  corpus  politum.  Si  vero  corpus 
politum  fueritrarum  &luciduactu,  utilunt 
aqua,  vitrum,  &  fimilia;  tunc  reflectentur  ab 
ipfo  colores,  &  luces  penetrant  illud:  quod 
patet  per  hoc,  quod  forma  reflexionis  ab  his 
corporibus  eft  debilioris  lucis  &  Coloris, 
quam  ab  aliis  corporibus  denfioribus.Super- 
eft  jam, ut  doceamus, qua  ration e  fpecies  ili?, 
quas  in  obfcuro  loco  inverfae  videntur,  reCtaj  ^moit 
appareant :  quod  duobus  modis  fieri  poteft,  fpecies  e. 
vel  inverfione  rerum  externarum,  fiquidem  *«■/<*  «a* 
earum  conditio  id  requirat:  vel  vitri  lenticu-  ‘Zumoil. 
laris,  aut fpeculi fubfidio :  illudfine  difficul¬ 
tate  fieri  poteft  ;  hoc  eo  quo  fequiturmodo. 

In  loco  obfcuro  e  regione  foraminis  fpeculu 
apponito ,  non  quod  difgregando  diffipet, 
fed  quod  colligendo  uniat,  cedendo' ,  remo- 
vendoque,  quoad ufque  fuam  verae  imaginis 
quantitate  debita  centri  appropinquatione 
cognoris:  &fi  attentius  perpenderis,  veftes 
hominu  coloratas,  vultus,  nutus,  motus  ho¬ 
minum  ,  ccelum  nubibus  difperfum ,  cyaneo 
colore  &  volantes  volucres,  &  quod  mirum 
eft,  ea,  quae  centro  fpeculi  vicina  fuerint,  o- 
mnia  obverfa ;  fi  vero  extra  centrum  elonga¬ 
veris,  majora,  ere<fta,utifuntafpicies.  Sed  de 
hifce  fufius  in  Magica  noftra  Catoptrica. 

Ccroiarimn  J. 

p  Atet  hinc  Philofophis,&Medici$,  quo  in 
-Moco  fiat  in  oculis  vifio :  intromittitur  e- 
nim  idolum  per  pupillam  feneftras  inftar,  vi¬ 
cemque  obtinet  fpe?uli  parva  magno  Sph?- 
rae  portio  ultima  locata  oculi. 

Corollarium  1 1. 

PAtet,  quod  omnis  reflexio  debilitat  luces, 

.V  rolores.&univerfaliter  omnesformas; 


DE 

r; 


&  colores, &univerfaliter  omnesformas; 
quoniam  enim,  cum  lux  continua  fortior 
fit  luce  difgregata,  per  i .  Petitionem;  cum¬ 
que  lucem  tantb  debiliorem  effe  videamus, 
quanto  ab  ortu  fuo  fuerit  remotior;  patet 
lucem  fecundum  pun&urn  alicujus  corpo¬ 
ris  luminofi  ad  fuperficiem  corporis  politi, 
feu  fpeculi  in  modum  pyramidis  proceden¬ 
tem  ,  tanto  majorem ,  cum  propter  lucis  a 
fonte  fuo  elongationem ,  tum  propter  dif- 
gregationem ,  habere  debilitationem,  quan¬ 
to  a  pumfto  illo  fuerit  magis  remota.  Lucem 
vero  reflexam  a  fpeculo  majorem ,  tum 
propter  eam,  quam  habet  a  loco  ^eflexio^ 
nis ,  remotionem ;  tum  propter  difgregatio- 
nem,  &  ipfam  denique  reflexionem.  Colo¬ 
res  vero,  cum  fint  fimise  lucis ,  quo  fimiliter 
remotiores  remigio  lucis,  feu  direfto ,  Teu 
reflexo  fuerint,  delabi,  &  femper  confpici 
debiliores,  &  infenfibiliores,ut  in  proceden¬ 
tibus 


tibus  experimentis  periculum  facienti  lucu¬ 
lenter  apparebit ,  &  ex  fequenti  experimen¬ 
to  conflat. 

Experimentum  II L 

Ve  Lucis  reflexae  debilitate.. 

ifwfm.  S 1  in  raclio  incidelltise  ipfius  ipeculi  cor- 
periirnto  ^pus  aliquod  coloratum  diaphanum  po- 
debiiioret  natur ,  per  quod  tranfiens  radius  in  fpecu- 
fiendit.  °'  ium  inciciat,  deprehendes  luceinfpecul-um 
incidente,  & ab  hoc  in  parietem  album  re¬ 
flexa  luce,  hanc  illo  multo  debiliorem.  Et 
eodem  modo  color  reflexus  efl  debilior  co¬ 
lore,  a  quo  fit  reflexio.  Patet  itaque  omnem 
reflexionem ,  luces ,  &  colores  debilitare; 
fed  colores  magis ,  quam  luces ;  quia  illi  de¬ 
biliori  modo  incidunt,  quam  luces;  unde 
etiam  in  reflexione  facilius  debilitantur. 
Color  enim  debilis,  cum  ad  fpeculum  per¬ 
venerit,  colori  fpeculimifcetur,  &  propter 
.  illius  commixtionem  veluti immutatur,  & 
foedatur;  atque  ideo  color  reflexus  apparet 
debilis,  fubobfcurus,  & tenebrofus ;  acce¬ 
dit  diflantia  reflexae  forfcae  a  loco  reflexio¬ 
nis,  quae  omnia  ejus  augmentant  debilita¬ 
tem.  Patet  ergo  quod  efl  propofiturm 

Corollarium, 

■p  Atet,  quod  lux,  &  color  reflexi  fint  de- 
**-  biliores  luce  &  colore  primis;  fortiores 
autem  fecundis ,  cum  quibus  ab  eodem  ortu 
«qualiter  didant.  Poflet  hicforfanquifpiam 
objicere,  formarum  in  reflexione  dehilita- 
tem  non  efle ,  nifi  ex  earum  a  fua  origine  e- 
longatione;  fed  hoc  falfum  efle  ex  fequenti 
patebit  experimento :  nam  etfl  lux  dire&a 
&  reflexa  aequaliter  ab  ortu  fuo  removean¬ 
tur,  reflexa  tamen  femper  deprehendetur 
debilior. 

Experimentum  IV. 

TDe  liicis  reflexae  debilitate , 

T  NC  idat  radius  Solis  in  obfcurum  conclave 
per  foramen  ;  foramini  vero  fpeculum 
chalybeum  (quod  tamen  foramine  fit  mi¬ 
nus)  opponatur ;  rta  ut  refidua  foraminis 
lux  incidat  in  terram  fuper  mundam  papy¬ 
rum;  &  reflexa  lux  e  fpeculo  in  aliud  corpus 
album  elevatum  repercutiatur ,  obfervata 
tamen  eadem  cum  corporis  elevati,  tum  in 
fuZlTqM terra  iacentis  a  foramine  diflantia.  His  fa- 
initrefiex*  <dis  deprehendes  lucem  in  elevati  corporis 
Mdllu  °'!'uPer^c^m repercuflam multo  debiliorem 
«  itur.  ]|{a  ?  qllx  apparet  in  humi  jacentis  alba  cor¬ 
poris  fuperficie.  Hujus  autem  minoritatis 
ratio  nulla  aflignaripoted, nifi  fela  reflexio: 
nam  ut  in  praecedente  Corollario  di<flum 
ed ,  lux  dirc&a  colori  ipeculi  niida  fqeda- 


lifnm  Lucis. 

tur ,  a  prima  fua  perfe&ione  deficiens :  qua 
proinde  fceditate  imbuta  defertur  ad  illud: 
fi  autem  fpeculum  aliquod  dari  poflet  ejuf- 
dem  cum  luce  clariratis,  reflexa  lux ,  utpo- 
te  fine  coloris  obfeuri  midione,ejufdem  ra¬ 
tionis  efle  haud  dubie  futura  cum  luce  dire* 
£ta.  Sic  etiam  dicetur  de  luce  reflexa ,  & 
fecundaria.  Item  de  coloribus  veris  &  in- 
tentionalibus;feu  fecundanisduce enim  re¬ 
flexa  cadente  in  corpus  ejufdem  ab  origine 
fua  didantiae  extra  reflexionis  locum  pofi- 
tum ,  lucem  hanc  fecundariam  multo  de¬ 
prehendes  debiliorem  luce  reflexa:  ratio  ea¬ 
dem  ed ,  quae  praecedentium :  ergo  patet  id 
quod  ab  initio  propofitum  fuit. 


Experimentum  VJ 
Ve  Stile. 


T  Ueidum  Solis  corpus  AB,  petforami- 
na  C,  D,  E,  in  obfeuro  receptaculo 


GHKP ,  mittit  tres  conos  radiofos  CKL , 

DNM,  EOP ,  a:qualis  potentia  ob  aequa- 
lia  foramina  C,  D,  E.  Dico  in  communi  con- 
curfu  conorum  lucem  notabiliter  augeri. 

Unde  fegmentflm  OQL,  omnibus  tribus 
commune,  ed lucidiflimum ,  &fplendore 
fefquialterum  ad  fegmentum  QRMO,  & 
fefe  habet  adfegmentuirfdiftum,  Ticuti  2.  Tro{orti4 
ad  3 .  cum  hoc  ex  duobus  tantum  radiis  intLfton» 
condet ,  alterum  vero  e  tribus  :  triplum  1mU' 

,  vero  ad  fegmentum  KCRM ’  quod  efl  fub- 
duplum  MOQR.  unde  dqduco,  legmen- 
tum  femper  fe  habere  ad. radii  fimplicis 
fplendorem,  uti  fe  numerus  habet  cono¬ 
rum  ,  quorum  ed  fegmentum  commune , 
ad  unitatem. 

M  2  Ex- 


<p2, '  <iArtis  magna  Liber  1  /.  Pars  l. 

Experimentum  V I 
'De  Igne, 


A  Ccipe  cylindrum  cavum ,  in.  cujus  con- 

1^Lvexa  fuperficie  fmttriaforaminaAjBiC, 

e  quorum  regione  ftatuantur  tres  faces  ac- 
cenfequaelumi$p  fuo  trajecto  in  unum  lo¬ 
cum  interioris  fuperficiei  ED,  colluceant, 
fritque  lux  E  D,  tripla  lucis,  quam  coni  ra- 


fi  DIA,  IBK,  EKC,  quifque  perfehabet  = 
u  11  cuti  fe  habet  3. adi.  ita  lux  D I  E,  ex 

•  i*  /r_ _ nantium 


diofiDIA, 

nam ficuti io naocr  — 

tribus  conis  radiofis  compofita,  ad  conum 
KEC  vel  DIA,  &  ficuti  x.  ad  1 .  ita  lux  LEE, 
velDLI  adDIA,  vel  EKC,  fimplex  coni 
fegraentum.  Iterum  ut  3 .  atfi.  ita  lux  DLK, 
>'m  adfegmentaDLI,  vel  ELK.  at  prior  propor- 
S^tioeS  tripla,  altetadupla,  temafefqmalte- 
ra  •  ergo  lux  intenditur  juxta  multitudinem 
ficum,  pofico,  quod  fingute  xqualemha- 
beant  a  foraminibus  diflantiam ;  pofitifque 


squalium  intenfionum  coms,  communis 
concurfus  omnium  in  luce  fe  habebit  ad 
'quamlibet  illorum,  ut  numerus  omnium 
conorum  ad  unitatem.  Si  vero  communis 
concurfus  perforetur ,  &  paulatim  a  fe  ite¬ 
rum  coni  divergant,  &fuo  lumine  quifque 
allabathr  in  oppofitum  parietem  MN,  erit- 
queMOP,  &QNR,  lunula  adfegmentum 
PO,  QR,  utrinque  convexum  lubdupla  ; 
horum  autem  unumquodque  ad  commu¬ 
ne  omnibus  fegmentum  P  R ,  fubfefquial- 

Corollarium  Primum. 

■  R  X  quo  luculenter  patet  terum  jmagi- 
I— i  nes  non  virtuales ,  fed  formales  efle.  Si  non 
enim  virtuales  eflent ,  pbft  unitionem  m  /«. 
omnem  sque  partem  fefe  diffunderent. 

Corollarium ‘Secundum. 

PAtet  igitur  ex  hoc,  ficuti  obje&um ,  ita  ciesfi„/di_ 
&  conos  radiofos  divifibiles  efle,  cum  vifibihs. 
radius  quivis  a  quovis ,  ficuti  &  conus  a  co  - 
no  reipla  differat.  Non  conceffenm  tamen 
facile  converfam  prppofitionis  partem ,  fic¬ 
uti  fpecies,  ita&objeftum  divifibile  efle: 
nam  quod  objicitur  in  concurfu  omnium 
radiorum alicujus  coni,  non  fpeciem,  ied 
verticem fpecierum  efle  afferimus,  bunte- 
nim  fpecies  vifibiles  quantae ,  non  indivifi- 
biles,  utfunt,  cum  in  unum  pundum  con¬ 
fluunt  ,  quod  eft  vertex radiofi  coni.  Quod 
fiquifpiam  in  pun&o  concurfus  fpecies  efle 
pertinacius aflereret ,  ei  refpondemus,  ibi 
quidtm  efle ,  non  tamen  ut  aptae  vifum  mo¬ 
vere  ,  cum  fub  punao  nihil  moveatur ;  vir- 
tute  igitur  ibi  latent  fua  potentia ,  ut  arbor 
in  femine,  quae  per  tandem  in 

aftum  ducatur.  Cum  enim  il  lud Ipunjftum 
'ad  radios  fparfos,  &  ad  fe  colledos  fe  ha¬ 
beat  ,  ut  centrum  in  circulo  ad  radios;  cum¬ 
que  omnes  illos  radios  fundet;  erit  non  actu, 
fed  virtute'  tantum  divifibile,  eritquenon 
in  fe  quidem ,  fed  in  radiis  fuisfliviflbile:  vel 
etiam  dici poffet  illud gtadu,  non  quantita- 
te  dividi.  Quanta  porro  ex  hujufmodi  ex¬ 
perimentis  admiranda  refultent  ,  patebit  in 

Magialucis,  &  umbrae,  ubi  ufum  horum  ex- 
perimentorunj  latius  defcribemus. 


CAPUT  V. 

T)e  feu  radiatione  coloris. 

UCEM  colores  illuftran-  que  figurae  fuperficies  a  quolibet  fuorum 
tem  vndequaque  reper-  pun&orum  luces ,  colores,  &  formas  rerum 
cuti,  &  f  olores  illuftratos  oppofitarum  fecundum  linearum  reditudi- 
radiare  in  orbem,  non  fe-  nem  in  obfctirum  locum  trajicere,  experien¬ 
dus  ac  ipfa  lux  ,  etfiali-  tiapaene  vulgare  fecit.  Verum,  ut propofl- 
quantulum  debilius;  cor-  tio  paucis  declaretur: 
porum  quoque  cujufcun-  Nota  primo ,  duplicem  efle.  hujus  fadte 


propofitionis  partem.  Prima  confideratm 
ituram  lucis,  &  colorum :  altera-modum  re- 
mM™1*’  Aex^onis  formarum  juxta  fuas  lineas.  Ad 
primum  quod  attinet :  Nota  fecundo,  eam 
luminis  efle  naturam ;  ut  quemcunque  co¬ 
lorem  attigerit ,  mox  illo  tinctum  ,  non  jam 
purum ,  fed  affectum  per  medium  diapha- 
num  longe ,  lateque  ditfulum  propagetur : 
nam  cum  omne  corpus,  quod  vel  proprio 
nitet  fulgore,  vel,  quod  colore  aliquo  im¬ 
butum  eft,  opacum  neceflarib fit,  utdocte 
demonftraturab  Aquilonio  lib.  i.  opticor. 
prop.  3 1 .  neque  ullum  in  Subiunaribus  ex- 
tet  perfe&e  diaphanum;  nec  ullum  amotio» 
adiaphanum,  feu  opacum,  quod  non  luce, 
vel  colore  conlpicuum  fit,  lucidi,  colorati- 
que  cum  opaco  quadam  veluti  reciprocatio¬ 
ne  facta  ;  fit,  ut  color  lumini  permifceatur, 
ceu  quadam  ejus  affectio ,  ex  eaproinde  mi~ 
ftura  plurimis  luminum  exorientibus  diffe¬ 
rentiis  :  nili  enim  unumquodque  lumen  co¬ 
lore  aliquo  affecftum  fit ,  nil  fuperefl ,  quo 
unum  ab  altero  diflingui  poflit,  cum  lumen 
qualitas  fit,  praeter  quam  nihil  in  rebus  afpe- 
dtabile  fit :  neceflarium  igitur  elt,  quod  pro- 
pofitum  erat ,  demonftrare ,  nativum  colo¬ 
ris  colorem  cum  lumine  in  unam  fpeciem 
Curpkne-  unumqueafpecfum  coalefcere ;  ex  qua  qui- 
unm  luces  dem  concretione ,  ac  contemperatione  pro 
colorum  diverfitate,  diverfa  quoque  lumi¬ 
nis  procreatur  differentia :  hinc  Solis  lux  au¬ 
rea,  Luna  argentea,  Martis  rubicunda, 
fulphurex  flamma  carulea ,  accenfaarugi- 
nis  viridis  paffim  obfervatur.  Nec  obftat, 
quod  lib.  deColorib.cap.  i.  Ariftot.  inquit, 
Lux  ignis  color  eft ,  nullus  enim  alius ,  pra- 
ter  hunc  ignis  color  invenitur,  &  ob  idfolus 
hic vifib ilis  exiftit ,  cum  extera  vifibilia  hu¬ 
jus  evadant  beneficio ;  nullique  alteri  pof- 
fumus  ignis  afpedum  ferre  acceptum ,  nifi 
luci.  Hac  enim  redteab  Ariflotele  dicun¬ 
tur,  cum  nec  color  ignis  fine  lumine,  nec 
lumen  nifi  colore  affeftum  videri  poffit.Un- 
de  Marfilius  Ficinus  in  lib.  i.  Ennead.  z 
Plotini.  omnem  colorum  varietatem,  quam 
in diverfis luminibus  cernimus,  in  materia 
raritatem  &denfitatem  reponit.  Scimus  (ait 
citato  loco)  lumen,  quo  purius  eft,  eo  effe 
nitidius ,  contra  vero  rubet  in  materia  craf- 


Aoiimbolifmus  L uris. 


95 


fa,  pallet  in  media ,  fed  in  tenuiffimanitet: 
atque  hanc  codeftibus  quoqueaftris  accom¬ 
modavit,  qua  proinde  dixit  eadem  de  caufa 
varie  fulgere,  qua  croci  color  congregatus 
quidem  rubet,  diffiifus  vero  pallet,  diffu¬ 
ndimus  denique  nitet.  Verum  materia  ma¬ 
jor  ,  minorve  diduffio ,  hoc  folum  prae  flare 
poteft,  ut  color  dilutior  fit,  non  vero,  ut 
lpeciem  immutet ;  quare  nunquam  fiet,  ut 
croci  color  caeruleus  evadat,  quantumvis 
materia  deducat  ut ,  aut  conftipetur.  Unde 
igitur  quarundam  rerum  flamma  aurea ,  a- 
liarum  rubicunda,  aliarum  purpurea,  alia¬ 
rum  carulea,  aliarum  denique  virides  ?  Sa -carflamm* 
ne  ex  proprio  materia  inflammabilis  colore,  di™rfcol*‘ 
qui  lumini  permiflus  una  fulget,  nitetque. W* 

Lux  itaque ,  qua  primo  in  eft  corpori  luci¬ 
do,  ejuldem  colore  imbuitur;  qua  veroa 
corpore  lucido  emanat ,  etfi  longe  debilior 
fit,  tenuiorifque  efientia,  ipfum  tamen  co¬ 
lorem,  quem  a  fonte  accepit,  perpetuo  re¬ 
tinet,  nifi,  quod  hic  quoque  attenuetur,  &  , 
pari  gradu,  uti  lumen  paulatim  languefcat, 
eofemper  magis,  quo  longius,  ab  origine 
recedit ;  &  fane  nifi  ita  colore  lumen  affici 
dicamus,  nulla  exftabit  probabilis  ratio, 
qua  lumen,  a  lumine,  uti  durium  eft,  difcxe- 
pare  offendamus ,  cum  tamen  certo  conflet ; 
unum  album ,  aliud  flavum ,  aliud  rubicun¬ 
dum  ,  aut  alio  colore  affectum  eife.  Uti  igi- 
tut  per  lumen ,  quod  a  corpore  deciditur, 
ipfum  corpus  lucidum ;  ita  per  colo  rem  lu¬ 
minis,  color  proprius  corporis  lucidi  per 
propriam  imaginem  confpicitur.  Prasterea 
non  a  propria  folummodo  materia,  unde, 
profluit,  lumen  colores  mutuatur;  fed  etiam 
ab  ipfis  corporibus,  in  quae  impingit :  a  quo¬ 
cunque  enim  repulfum  fuerit,  ejus  colore 
foedatur :  fle  ut  decifus  color  per  medium 
diaphanum  cum  lumine  deportetur  ,  eo- 
demquepervadat,  quo  ipfum  lumen ;  funt- 
que  hx  •colorum  exuviae  multo  tenuioris  ef- 
fentix,  quam  colores  ipfi,  nec  minus  diffe¬ 
runt  averis,  quam  lumen  dire&umareflc-* 
xo ,  hoc  eft  primum  afecundo.  Verum  hu¬ 
jus  rei  lucui entiffimum  experimentum  lu- 
bet  adferibere ,  ex  quo  etiam  fpeclatornon 
mediocrem  capiet  voluptatem. 


Experimentum  I. 

DE  RERUM  REPRAESENTATIONE. 

Hoc  experimentum  etfi  \mlgare  fit ,  hic  tamen  ad  dirorum  confirmationem  me~ 
•  lioremque  explicationem  ajfiumpfimus. 


Onclave,  feu  Cameram  quampiam  ita 
occludes ,  ut  praeter  foramen  exiguum, 
qua,  feneftra  pertufa  eft,  nullum  omnino' 
admittat  lumen ;  foramini  vitrum  lenticu¬ 


lare  adaptetur ,  quod  in  medio  paululum 
protuberet  convexum ,  quales  funt  vulgares 


M  3 


radio- 


94 


tArtis  magna  Liber  II.  'Pars  I. 


11 


radiorum  Solarium  tranfmiffione*  His  ita 
rite  praeparatis ,  charta  candida  intus  vitro 
obj  iciatur,  ea  diftanria,  qua  radii  Solares  na¬ 
ti  lunt  in  unum  locum  coire.  Hic  enim  qua¬ 
cunque  foris  funt ,  propriis  veluti  coloribus 
depicta  in  charta  confpieientur  non  fine  a- 
fpedus  illecebra *  animique  oblectatione , 
nih iique  a  re  ipfa  imago  diferepabit ,  nififo- 
la  magnitudine  &  fitu,  Hic  enim  ex  neceffi- 
tate  inverfus  erit ,  illa  vero  eo  femper  minor, 
quo  res  a  vitro  fuerit  remotior.  Sedquasret 
hic  quifpiam ,  qui  fint  colores  illi,  &  cur  non 
profundantur  fine  luminis  prasfidio ,  &cur 
denique  non  nifi  in  tenebris  reprsefenten- 
cur  colores  tur.  Ad  primum  refpondeo,  hos  colores 
n7n*lm-  z^osaonefl-e>  quam  illos,  quia  veris refe- 
fi;io  fun-  di  una  cum  lumine  per  medium  diaphanum 
d  -.mur.  deferuntur :  hi  enim  vitri  ipfius  denfitate 
refracti ,  tanquam  per  anguftum  foramen  in 
obj  edam  chartam  dilabuntur,in  qua  proin¬ 
de  confpicui  apparent,  qui  alias  in  medio 
pervio  nullo  moclo  perfpici  poterant  pro¬ 
pter  effentite  tenuitatem;  funt  enim  hi  eo¬ 
iores  tantum  intentionales ,  non  corporei , 
ejufdem  omnino  natune  cum  iis,  qui  are- 
b  us  coloratis  cum  lumine  in  vicinos  parietes 
r  eft  eduntur.  Cum  vero  colores  hi  nequa¬ 
quam  diffundantur  fine  luminis  fubfidio , 
caufa  eft:,  quia  lumen  eft:  veluti  colorum  for¬ 
ma,  &  anima,  fine  qua  fub  obfcura  potefta- 
te  illi  delitefcunt;  ea  vero  accedente ,  ad  a- 
dum,  afpedumque  educuntur,  ac  veluti 
animati  vivas  rerum ,  a  quibus  emanarunt , 
imagines  reprsefentant.  Cur  porro,  nili  in 
tenebris  repraefententur,  caufa  haec  eft,  quia 
lumen,  quo  veluti hypoftafi  fuftentantur, 


Colotes  in- 
tentionales- 


uti  eft  pertenue ,  ita  a  majore  lumine  facile 
devincitur-,  quo  feparato  ipfae  colorum  in¬ 
tentiones  pariter  delitefcunt ;  non  enim  ea-> 
dem  vis  ineft  coloribus ,  quae  Solari  aftro; 
hoc  etenim  luminis  affatim  ex  fe  fundit,  ita 
ut  etiam  fecundum,  &  tertium ,  &  quartum 
ad  ciendum  afpedum  noftrum  efficax  fit;  at 
coloresadeo  funt  imbecilles,  ut  prima  in¬ 
tentio,  hoc  eft  ea,  quae  proxime  a  primo  co¬ 
lore  praeciditur ,  minimo  lumine  obruatur, 
nec  aliud  lumen  maj  us  patiatur,  quam  illud, 
quod  repulfum  a  corporibus  eam  ad  afpe¬ 
dum  noftrum  mittunt:  Uti  enim  fe  habet 
fecundaria  lux ,  feu  radius  reflexus  in  ob- 
fcuro  ad  primam  lucem  edentis  fuse  origi¬ 
nem,  ita  colores  fecundarii ,  feu  intentio¬ 
nales  ad  proximos ,  verofque  colores,  a  qui¬ 
bus  profluxerunt:  eft  enim  color  quafi  Si¬ 
mia  quasdam  lucis,  quae  in  omnibus  lucem 
affedat,  quamvis  ejus  perfedionem  attin¬ 
gere  nunquam  poflit;  atque  hinc  eft,  quod 
nunquam ,  nifi  fecundario  tantum  1  umine ; 
idque  in  obfcuro ,  commixtas  fpecies  reprg- 
fentare  valeat,  uti  didum  eft.  Cur  denique 
fpecies  videantur  inverfae ,  offendetur  infe¬ 
rius. 

Corollarium  Primum, 

De  parajlaji ,  Jive  reprafentatione  rerum. 

EX  praedidis  colligitur ,  quo  artificio  in 
quovis  obfcuro  loco  ludicrae  reprsefen- 
tationes,  uti  funt  venationes,  certamina, 
terribilium  'quoque  formarum  apparitiones 
demonftrari  queant.  Ego  fane  memini  me 
ea  methodo  Chrifti  Domini  noftri  crucifi¬ 
xionem  exade  in  obfcuro 
loco  repraefentatam  aliquan¬ 
do  vidilfe.Hac  methodo  Ru- 
dolpholl.  Imperatori  ab  in- 
figni  Mathematico ,  omnes  iJdolph» 
prasdeceffbres  Romanos  Cae-  impemori, 
fares  a  Julio  Casfare  ad  Mau- 
ritium  ufqueredafpecie  re- 
prsefentatos  effe  ,  ita  ad  vi¬ 
vum  ut  quotquot  praefentes 
fuerint,  id  magica  arte,  aut 
necromantica  adjuratione 
fieri  putaverint,  a  magni  no-  Repufeif 
minis  viro  huic  fpedaculo 
prasfente  accepi.  Ita  plebem 
imperitam  vani  quidem  pras- 
ftigiatores.  Aquilonio  tefte, 
circumvenire  folent,  qui  ut 
fe  Necroiiianticarum  conju- 
ratiohum  peritos  offendant , 
jadentque  fe  Dasmonutn 
fpedra  ab  inferis  revocata  o- 
culisfpedantiumpoffe  fifte- 
re;  Introdudis  enim  fecre- 
tiorum  rerum  curiofis  in  ob- 
fcurum 


? 


ASHnobolifmus  Lucis. 
fcurum  conclave,  fiientioque  levere  indido. 


95 


fimulatifque  rerum ,  &  verborum  myfleriis, 
atque  adeo  expedatione  ipfa ,  dannonem 
mox  affaturum  ea ,  qua  ipfi  forma  defidera- 
rint,  denunciant.  Interea  clanculum  de  eo¬ 
rum  fodalibus  unus  daemonis  perfonam  in¬ 
duit,  qua  is  vulgo  pingi  folet,  vultu  horri¬ 
do,  &monftruofo ,  cornibus  e  fronte  fur-, 
gentibus,  lupina  pelle,  vel  cauda,  manicis, 
calceifque  ungulatis ;  tum  is  foris  medita¬ 
bundus  eo  obambulat  loco ,  ex  quo  fuus  & 
color ,  &  figura  per  vitreum  orbem  in  con¬ 
clave  transfundi  poteft.  Rebus  ita  callide 
comparatis  ,  filentium  feverius  indicitur , 
qnan  quifpiam  proditurus  fit  e  machina 
Deus.  Hic  pallere  alii,  alii  fudare  metu  rei 
eventurae.  Profertur  chartacea  tabula ,  qua 
oppofita  lumini ,  mox  Daemo-nis  obambu¬ 
lantis  fpecie  fimulacrum  cernunt  timidi, 
intuentur ,  contemplantur.  Ita  rudes  illi 
homines ,  ait  citatus  Author ,  ut  umbram 
videant  hiflrionis,  operam  perdunt,  &  pe¬ 
cuniam,  nihilo  profedo  iniantibus  dodio- 
res,  qui  credunt  figna  omnia  aliena.  Lucr. 
Satyr.  lib.  io. 

Vivere ,  tkefle  homines. 


Corollarium  Secundum. 


p  X  his  patet,  quod  quacunque  de  lumi¬ 
nis  huc  ufque  adinobolifmo  dida  funt , 
de  colorum  quoque  radiatione  fmt  intelli- 
genda. :  Sicuti  enim  in  lucis  profufione  radii 
in  obfcurum  locum  impermifti  trajiciuntur, 
ita  &  colorum  fpecies ,  ita  ut  etlamfi  om¬ 
nium  colorum  fpecies  in  communi  punclo 
concurfus  confluant,  ibi  tamen  neutiquam 
confundantur ;  fed  quodlibet  pundum  fu- 
perfkiei  radians  in  obfcurum  murum  fine 
ulla  miftura ,  antfpecierum  confufioncin 
punefo  concurfus  fada,  redo  tramite  pro¬ 
pagatur. 

Corollarium  Tertium, 

T  T  Inc  patet  quoque  diaphanum  quodvis  utiim 
x  J  plenum  efle  infinitis  fpeci  ' 


vifibilium ,  coloratarum  que ,  fe  tamen  fine  ” 
ulla  confufione  penetrantibus.  Hinc  tur-  rZTjjZ 
rium ,  domorum,  feneflrarum,  hominum,  aebm. 
animaliumque  fpecies  in  orbem  radiantes , 
infinitam  fpecierum  multitudinem  produ¬ 
cunt,  quas  tamen  ille  folus  videre  po terit , 
rit,  qui  illas  argute  intra 
obfcurum  concluferit.  Sit, 
verbi  gratia,  crux  qute- 
dam,  ut  in  figura  prsefente 
apparet ,  cujus  fpecies  per 
medium  radiet,  per  foramen 
intra  obfcurum  recipiatur, & 
confequenter  pyramidalem 
radiatione  fua  figuram  per 
aerem  efformet  ulque  ad  fo¬ 
ramen  C;  deinde  inverfa py¬ 
ramide  priori  ficuti  inverfam 
radiantem  crucis  fpeciem  ad 
murum  exhibeat :  dico  di¬ 
dam  crucis  fpeciem  infini- 
ties  intra  pyramidem  CB, 
multiplicari ,  ita  ut  tot  fpe¬ 
cies  crucis  intra  C,  &B,  vel 
CA,  concipi  poffint,  quot 
fediones  pyramides  didae 
admittunt :  fed  illas  efTc  pof- 
funt  infinita;:  ergo  &  fpecies 
crucis  infinitas. 


(broUarium  Quartum. 

P  Atethinc,  totum  aerem  efle  plenum  in¬ 
finitis  diverfiflimarum  rerum,  Solis,  Lu¬ 
nas  ,  fyderum,  omnimodarumque  rerum  fub 
afpedum  cadentium  fpeciebus,  qux  tamen 
ita  funt  inconfufe,  uttmaquaeque  fuas  fpe¬ 
cies  fine  commiftione  cum  altera  per  me¬ 


dium  in  quemlibet  obfcurum  locum  trans¬ 
ferat.  Quam  admirabilem  lucis  naturam , 
fpecierumque proprietatem,  qui  altius  pe¬ 
netraverit  ,  is  non  multa  tantum  naturasar- 
cana ,  fed  «St  complura  circa  metaphyfica 
principia  abdita  facramenta  fe  penetratu¬ 
rum  novent.  Verum  de  hifcc  jHuribus  in 
Magia  lucis  &  umbra. 

C  A- 


De  aJ&inobolifMQ ,  fhe  radiatione  foni 

.  parallela ;  item  de  natura ,  medio ,  &  JubjeBo  foni . 


VI. 

ejujque  ad  lucem  comparatione 


IXIMUS  in  praecedenti - 
bus  omnia  lucis  naturam 
in  radiatione  affe&are ;  vi- 
fo  igitur  Aftinobolifmo 
lucis,  &  coloris,  otye&o 
videlicet  vifus ;  nunc  qua 
-  radiatione  objettum  audi¬ 
tus  luas  operationes  percipiat,  videamus. 
Certum  enim  eft,  experientia  quotidiana 
docente ,  fonum  virtutis  fphaeram ,  intra 
sonmimi-  cIuam  folam  is  percipiatur,  efficere,  extra 
tatur  lucem-  vero  eam  neutiquam :  fed  haec  fphsera  fieri 
non  poteft ,  nifi  per  redas  lineas  afubje&o 
fonoro  per  medium  veluti  ex  centro  undi¬ 
que  diffiifas,  conftituatur:  radiatio  igitur 
foni  luminofam  profluentiam  proxime  ae¬ 
mulatur  ,  neque  «*nM4j3oX/«  alia  differentia 
eft,  nifi  quod  illa  inftantaneo ,  haecfuccefli- 
vo  motu  peracrem  propagetur. 

Certe  eandem  quodammodo  rem  efle  lu¬ 
men  ,  &  fonum,  ipfe  Virgilius  videtur  ip- 
nuere,  dum  dicit 

- T um  clarior  ignis  auditur . 

Sicuti  &lib.  6. 

Vif atque  canes  'latrare  per  umbram- 
Siquidem  nihil  oculis  occurrere  poteft  ; 
quodfub  eadem  ratione  auribus  fefe  fiftere 
non  poffit.  Sicuti  igitur  luminis  proprium 
eft  repraefentare  differentes  colores  corpo- 
**r&tU  rum  juxta  differentes  radiorum  nunc  inci- 
iZintlS  Pentium,  nunc  reflexorum  dirediones  in 
fonum.  fuperficies,  &  hinc  ad  oculos  fadas ;  ita  fo- 

ndrum  proprium  eft  repraefentare  differen¬ 
tes  corporum  qualitates  ope  moti  aeris  eo¬ 
rum  fuperficies  impingentis  ferientifque; 
ita  ut  haud  incongrue  dicere  poffimus  colo¬ 
res  nihil  aliud  efle,  quam  differentem  im- 
nrerfionem,  &  reflexionem  radiorum  in  me¬ 
dio;  quemadmodum  foni  nihil  aliud  funt, 
quam  differentes  aeris  motiones :  fi  enim 
quilpiam  fubtiliflimas  aeris  motiones,  dum 
aliquod  inftrumentum  muficum  refonat, 
cerneret;  certe  is  nihil  aliud,  quam  pi&u- 
*  ram  aliquam  infigni  colorum  varietate  ad¬ 
umbratam  videret ,  qua  oculis  fefe  diverfae 
fonantium  corporum  qualitates,  uti  dictum 
eft,  fifterent.  Praeterea,  uti  lumen  per  fe 
conficieratum  invifibile  eft  ita  &  fonus :  ne- 
que,enim  in  hoc  mundo  quicquam,  nifi  fu- 
, perficies  coloratas  repraefentantes  quantum 
poliunt  Solem ,  caeteraque  corpora  lumino- 
mum  ac-  fa,fpedare*pofflimus :  lumen  autem  invifi- 
ddensperfe  ^<5 e(pc  facis  fimerque  oftendunt  fpecula 

fenfibile. 


concava,  quae  nullum  radiorum  veftigium 
relinquunt,  nifi  in  pundo  concurfus  radio¬ 
rum  adhibito  opaco  refledente  corpore; 
imo, ut  ftridius  loquamur,  dico  nullum  ac¬ 
cidens  per  fe  fenfibile  efle,  nifi  per  corpora, 
a  quibus  fuftinetur  ,  five  per  quantitatem, 
quaeipfis  dat  extenfionem,  fine  qua  in  pun¬ 
ctum,  nihilum  abiret.'  Uti  igitur  lumen  in¬ 
vifibile  eft,  ita  &  fonus,  qui  dum  aerem 
reddit fenfibilem  nobis,  quam  plures  cor¬ 
porum  qualitates ,  quas  nifi  ope  fonorum, 
cognofcere  nefcimus ,  manifeftat :  &  fi  quis 
paulopenitius  naturam  luminis introfpexe- 
rit,is  inveniet  id  nihil  aliud  efle,  quamquen- 
dam  veluti  aeris  motum,  qui  fecum  imagi¬ 
nem  devehat  primi  motoris  ,  corporis  fcfli- 
cet  luminofi  ad  eam  octilis  fiftendam  fub 
nomine,  &  apparentia  coloris ,  vel  luminis. 

Ita  fonus  nihil  aliud,eft,  quam  ej  ufdem  aeris 
motus ,  qui  fecum  portat  differentes  caufae 
fuae  qualitates,  videlicet  corporum  eum  mo  - 
ventium :  unde  hic  nobis  imaginem  fub  no¬ 
mine,  &  apparentia  foni  objicit:  forma  enim 
fenfibilis,  verbi  gratia  campan®  alicujus  fo- 
nantis,  fub  eadem  prorfus  ratione  oculis  fur- 
di  alicujus  fefe  fiftit,  fub  qua  eadem  auribus 
alicujus  caeci  accidit.  Porro  ficuti  lumen  fi¬ 
ne  corporis,  a  quo  profluit,  aduali  influxu 
confervari  non  poteft ,  ita  &  fonus  finemo- 
tione  aeris.  ( Ridendi  igitur  funt  quotquot  /o««*  auri- 
fonum  canali  inclufum  multo  tempore  con- 
fervari  pofle  putant,  ut  fufius  dicetur  in  Ma¬ 
gia  noftra  Catoptrica ;  imo  experientia  do¬ 
cet  melius  nos,  &  majori  cum  voluptate  af¬ 
fici  ,  dum  hiftoriam  quandam ,  five  defcri- 
ptionem  vivam  alicujus  rei  legimus;  aut  ab 
infigni  oratore  variis  verborum ,  fententia- 
rumque  figuris  veluti  coloribus  quibufdam 
’  adumbratam  audimus,  quam  fi  oculis  afpi- 
fpiceremus.)  Sicut  praeterea  obj  edarum  re¬ 
rum  fpecies  occulta  quadam  ratione  affi¬ 
ciunt  oculum  &  nervum  opticum  ad  pro¬ 
ducendam  ope  fpirituum  fimilem  imagi¬ 
nem;  ita  &  fonori  corporis  imago  aere  de- 
vedai  afficit  aerem  implantatum  acuftico 
nervoque  auriculari  ad  imaginem  fonori 
corporis  repraefentandam.  E  x  quibus,  ni 
fallor,  aperte  oftenditur,  ingens  opticorum 
acufticorumque  corporum  in  agendo,  atque 
producendo  in  hominibus  tum  vifum,  tum 
auditum,  fimilitudo.  p,fraSio 

Denique  ficuti  in  piedio  denfiori  reinn-  J 
rifus,  ita*&  fonus  uti  poftea  fuse  ofte  n-  ' 

d  etwr . 


gitur  vin 


Aoilnobollfmus  Soni 


detur.  Quid  enim  aliud  eft  fonus  in  cor¬ 
pore  valde  porofo  ,  &  molli  receptus:  nifi 
umbra  quandam  foni  obicem  ,  ne  ulterius 
protendatur,  obiiciens? 

ConfeSiarmm 

TJTinc  fequitur  methodus  quaedam  deter¬ 
minandi,  quanto  fonus  intra  aquam  ad 
ejufdem  corporisfonum  extra  aquam  fadus 
fitgravior,  &  confequenter,  quanto  aer  a- 
qua  rarior  fit.  Experientia  enim  ab  infigni 
Mathematico  non  ita  pridem  compertum 
im  tmfl-  e^’  ^onum  alicujus  campanae  duorum  gra- 
fZLgra-  duumverbigratia extra  aquam,intra aquam 
vior  eodem  quinque  graduum  fuifle ,  &  confequenter 
una  harmonica  decima  minore  graviorem 
fuifle;  cuj  us  quidem  rei  caufa  alia  non  eft  ni¬ 
fi  raritas,  &  denfitas  diverforum  mediorum . 

’  Aqua  enim  fonori  corporis  fpeciei  intra  a- 
quam  plus  refiftit  quam  extra  aquam;  ex  qu  a 
refiftentia  nafcitur  tarditas  motus  medii, 
quam  tarditatem  fonus  fequitur  gravior;  fi. 
cuti  enim  fefe  habet  medium  ad  medium;ita 
Vibrationes  in  uno  medio  fadsead  vibratio¬ 
nes  fachas  in  altero;  &ficuti  vibrationes  ad 
vibrationes ,  ita  fonus  ad  fonum.  Si  igi¬ 
tur,  ut  in  propofito  exemplo  fuerit ,  ut  5-. 
ad  z.  &  motus  aeris  ad  motum  aquas,  in 
eadem  fe  proportione  habebunt:  unde  aeris 
raritas  ad  denfitatem  aquas  fe  habebit ,  ut 
ix  5".  ad  8.  Verum  de  hifce  confule  Mufi- 
cam  noftram  curiofam,  ubi  de  hifce,  &  fimi- 
libus  ex  profefto  tradamus.  His  igitur  ita 
confideratis  nunc  ad  -ulteriorem  foni  in- 
quifitionem  progrediamur. 

Sonus  igitur  nihil  aliud  eft,  quamquali- 
(tuilfit  fo-  tasfenfibilis,  quas  auditu  percipi  poteft,  ne- 
“WI*  que  eft  motus,  ut  quidam  opinantur,  corpo¬ 

rum  fe  collidentium  :  confequitur  tamen 
motum  corporum  fe  collidentium  fonus, 
non  quidem  immediate,  fed  mediante  fra- 
dione  deris  intermedii ;  unde  corpora ,  quas 
'foUifiTiiZ  P^us  habuerint  aeris  ,  &  Levoris,  maximam 
rum  corpo-  fo  nandi  vim  fortiuntur,  quia  aer  magis  in 
rumfoiido-  laevibus ,  &  aereis  corporibus  frangitur, 
fempZlfi  quam  in  non  aereis &craflis,  undenonfem- 
neeeffaria.  per  quoque  adfonum  neceflaria  funt  duo 
corpora  lolidafe  collidentia;  fed  aeris,  & 
aquas  impulfus  fono  producendo  maxime 
aptus,  ut  fiftulae,  &  fremitus  maris  tonitrua- 
que  luculenter  edocent;  frado  igitur  ex  col- 
lifione quorumcunque  Corporum  aere,  fo¬ 
nus  fit,  quia  pundo  collifioms  non  fecus, 
ac  colorum  fpecies  in  fphaeram  radians  dif¬ 
funditur  :  ficuti  enim  colores  fpecies  fuas, 
ceu  vicarias  objedi  per  radiationem  emit¬ 
tunt  un.dique ,  ita  &  fonus  fpeciem  fuam. 

P  b-  Porro  mediumfoni,  quo  ejus  fpecies  ad  au- 
jettumfiHi  ditum  deferuntur,  non  funt  fubjedum  fo- 
norum;redaer,  8caqua;  &de  aere  quidem 
nullum  dubium  eft,  de  aqua  experientia 


97 

quoque  nos  certiores  reddit :  fiquidem  pi¬ 
lees  certo  fonitu  congregari  folitos  Plinius 
refert,  Pifces  quoque  nomine  tenus  vocari 
folitos  comparuifle,  idem  Plinius  refert; 
quiu  &  tonitrua  vehementer  formidant; 
quod  non  fieret,  nifi  fub  aquis  audirent.  U- 
rinatores  quoque  fub  aquis  vehementiores 
fonitusfe  percipere  a  devorant,  &  tanto  faci¬ 
lius,  quanto  minus  ab  aqu  x  fuperficie  abfue¬ 
rint:  quod manifeftum  fignum  eft, fonum 
per  aerem  porofis  corporibus ,  cujufmodi 
aqua,  ligna,  muri  funt,  ad  potentiam  auditi- 
vam  penetrare.  Aqoa  igitur  medium  foni 
elt :  etli  multo  liquidius,  faciliufque  foni  udiidinai 
per  aerem ,  quam  per  aquam  traducantur;  C7'^ex‘. 
Sicut  enim  fe  habet  lucis  radius  ad  medium  Z/u&iZ 
denfius ,  in  quo  refringitur ,  hebetaturque,  ^ua. 
ita  radius  fonorus  in  medio  denfiori  quo¬ 
que  refringitur»  Hebetantur  igitur  obtun- 
dunturque fonoras fpecies  aquar  cralfitudine,  Cufin  aula 
ut  fpecies  vifibiles  medio  denfiore.  Hinc  upltibZ  * 
tempore  pluvio  ,  &  aere  vaporofo  minus,  <>r»ata,fo- 
quam  eo  defaecato  audimus.In  aulis  quoque  JZcem  fit 
peripetafinatis  ftratis  vox  obtufa ,  abforpta- J  P  ’ 

que  difficilius  percipitur,  quam  cum  nudan¬ 
tur  tapetibus  muri.Hinc  quoque  ratio  dedu¬ 
citur,  cur  in  pleno  hominibus  loco  mufica 
languefcat ,  quia  abforpta  intra  humanorum 
corporum  cava  ora  vim  perdit.  Ita  aula  lana, 
vel  paleis  ftrata,  ita  obtundit  fonum ,  ut  vix 
percipiatur.  De  quibus  pluribus  in  fequen- 
tibus. 

Verum  hoc  loco  reftat  explicandu,  qua  ra-  /«»«£«• 
tione  fonus  per  medium  propagatur,  utrum  JlgJZlZ 
per  efle  reale,  anperefleinterttionale,  five  per  e  fere*. 
fpecies?  Certeperfpecies  eum  propagari  ra-  ****»««*: 
tioni  magis  confentaneum  videtur ,  cum  in Hom  f‘ 
omnibus  agat  ficuti lpecies  vifibiles:  fedfpe- 
cies  vifibiles  nulla  alia  de  caufa  a  natura  in- 
ftitutae  funt,  nifi  ,  ut  obj  ectum  materiale  po¬ 
tentiae  alias  improportionatum ,  perfeipfas 
tanquam  per  vicarium  objedi,  fi  flant.  Ergo 
eadem  ratione  fonus  transfert  objedum  fo¬ 
liorum  ad  potentiam  auditivam  per  efle  in- 
tetionalefeu  fpecies  objedi  fonori  vicarias. 

Etfi  non  dubitem  aliquo  ufq;fonum  quoque 
fecundum  eflefuum  realiter,&  phy  fice  pro¬ 
pagari,  cum  fonus  ex  continua  aSris  agitatio¬ 
ne  maximas  vires  fumat ,  ut  pote  fine  quo 
nec  fecundum  efle  reale, neque  intentionale 
propagari  ullatenus  poffit.  N eque  ulla  ratio 
dari  poteft, quas  convincat  hujufmodi  quali¬ 
tatem  fonoram  totam  fe  diffundere  realiter 
in  omnem  partem  cum  ad  earum  perceptio¬ 
nem  fufficiat  emitti  ab  eis  fpecies  ad  feft- 
fuum  officinas,nefruftrafiat,Philofopho  te- 
fte,  per  plura, quod  fieri  poteft  per  pauciora* 

Sed  argues  contra  :  Lux  fecundum  efle 
reale  fe  diffundit  in  medium ,  ergo  &  fonus* 
Refpondeo  non  efle  in  omnibuslonis  eadem 
cum  luce  rationem, uti exfequentibus patet: 

N  nam 


Ctmpitfttia 
ff>ccierum 
vifibilium 
er  audibi- 
lium. 


vnwor. 


®*r« :A«- 
sntaoy. 


St^U  ft  E- 


Artis  Magtue  Liber  1 1 .  !?m  7. 

nam  lucis  diffufio  primo  inftantanea ,  foni 
fuccefliva ;  deinde  radii  luminofi  eflentiali- 
ter  dependent  ab  eo,  a  quo  profunduntur 
corpore  luminofo:  non  itemfonus;  poteft 
enim  foni  fpeci es  independenterab  objedo, 
a  quo  fluit,  per  aerem,  propagari,  utinE- 
cho  patet ,  in  qua  reflexa  vocis  imago  exi- 
Iterepotefl,  non  exiftentefubjedo,  a  quo 
originem  traxit.  Non  idem  dicendum  de 
fpeciebus  vifus  ,  qure  utpote lumini  vicinas, 
magis  immateriales  funt,  quam  fpecies  fo¬ 
ni  ,  in  radiatione  quoque  differunt ;  nam 
ficuti  unda  trudit  undam ,  &  projectus  in  pi- 
fcinam  lapillus  circulos  infinitos  ex  propor¬ 
tionali  undarum  truflone  caufatur ;  ita  &  fo- 
nusper  infinitos  aeris  proportio naliter  agi¬ 


tati  circulos  propagatur :  nam  ut  rcdd  Vi¬ 
truvius  :  Movetur ,  inquit ,  vox  circulorum 
flexibus  infinitis :  uti  flante  aqua  lapide  im- 
miflo  nafcuntur  innumerabiles  undarum 
circuli  a  centro  crefcentes,  &  'quam  latiflime 
poffunt  vagantes,  nifi  loci  interpolarit  an- 
guftia:  ea  tamen  differentia,  quod  inaqua 
circuli  xqua  planitie  in  latum  moventur, 
vox  etiam  in  longitudinem  progreditur ,  & 
altitudinem  graaatim  afcendit.  Si  enim  ae¬ 
ris  motum,  quem  objedum  fonorum  effi¬ 
cit,  intueri  polfemus ,  formaturus  is  effet  ve- 
luti  fyftema  quoddam  coelorum  in  orbes  ma¬ 
jores  femper  fk  majores  protuberans.  Sed 
his  ita  obiter  perluftratis  nunc  quid  voxre- 
flexa,feuEcho  fit,&quomodo  fiat, videamus. 


CAPUT  VII. 

dArs  ‘Phonocamptica ,  jhe  Scbologia. 

‘ Definitiones . 


I.  *»»•  nihil  aliud  eft  quam  reflexio 

vocis :  quam  vulgo  Echo  vocant ;  unde  Ar¬ 
tem  PhonocampticamfiveEchologiam  eam 
vocamus  facultatem,  qux  multiformis  Echo 
conftruendx  rationes  edocet.  De  qua  arte 
in  hoc  capitulo  pro  ingenii  noftrfmodulo  ad 
lucis  amuflim  tradare  vifum  eft. 

II.  Linea  fonora  eft, per  quam  vox  it& 
redit. 

III.  Linea  fonora  reda  eft  ea  linea,  qux 
eadem  via ,  qua  ivit  redit  ad  fonorum. 

IV.  Linea  fonora  obliqua  eft ,  quae  obli¬ 
que  in  oppofitam  partem  refledit. 

V.  Medium  Phonocampticum  dicimus 
aerem  vel  aquam ,  per  quae  propagantur  fo¬ 
ni  fpecies. 

VI.  Objedum  Phonocampticum  dici¬ 
mus  illud,  in  quod  vox  impingendo  refle¬ 
ctitur. 

VII.  Adionis  linea  dicitur,  tota  fonora 
lineae  longitudo  ,  intra  quam  fonus  percep¬ 
tibilis  eft. 

VIII.  Phonoclafticum  corpus  dicimus  il¬ 
lud  ,  intra  quod  fonus  refringitur. 

Uemadmodum  igiturlu- 
cis  iii  corpus  lxve&poli- 
tum  incidentis  fpecies  vi- 
fibiiis  in  fpecuio  fub  eo¬ 
dem  angulo ,  fub  quo  vi¬ 
detur, reverberatur  ad  po¬ 
tentiam  vifivam ;  ita  fo¬ 
nora  fpecies  fub  eodem  angulo ,  fub  quo  fo¬ 
nus  fluit,  ad  auditivam  potentiam  repercu¬ 
titur:  quod  ex  mirifica  ilia  vocis  in  duriora 
corpora  illapfa  repercuflione,  quam  Echo 
vocant ,  patefit :  adeo  quidem ,  utEcho  ni¬ 
hil  aliud  fit,  nifi  vox  articulata,  aut  modula¬ 


tus  fonus  reflexus,  motu  aeris  quaquaver- 
fum radians,  objedo  direde corpori  plano , 
cavoque,  ac  fatis  Levigato  occurrens,  inde 
pilae  inftar  ad  fonorum,  &  vocale  revertitur. 
Lineam  vero  recfam ,  fecundum  quam  vox 
in  diredum  propagatur ,  fo noram  dicimus, 
ficuti  eam  ,  qux  a  luce  propagatur,  lumi- 
nofam :  fecundum  hanc  enim  lineam  in  ae¬ 
re  aperto,  &  libero ,  reda  quaquaverfum  dif¬ 
funditur  non  fecus  ac  lumen ,  naturafemper 
compendio ,  quod  per  lineas  rediffimasfit, 
ftudente.  Dixi,  livaere  libero ,  &  aperto;  fi- 
quidem  vox  obftaculum  reperiens  juxta  id 
fe  propagat:  ut  fi  aedificium  fuerit  concavum 
&  circulare ,  j uxta  hanc  fuperficicm  quoque 
fluxu  circulari  feratur,  quemadmodum  in 
fornicibus,  &  arcubus fit,  ut infequentibus 
aperietur,  ubi  caufas  Angulorum  enodabi¬ 
mus.  Sicuti  porro  in  lucis  radiatione  alius  ra¬ 
dius  redus,  alius  obliquus  datur,ita  in  fono¬ 
rum  etiam  propagatione,  quorum  anguli  in- 
cidentix femper,  quemadmodum  &  in  luce , 
xqualesfunt  angulis  reflexionis,  uti  in  Arte 
Anacamptica  demonftramus.  Verum  hxc 
omnia  paucis  propofitionibus  expediamus. 

Propofitio  I. 

Vox  radians  in  orbem ,  ubi  corpus  ^avf^u-rmh , 
Jive  corpus  durum  refietlens  repererit ,  quaji 
inamoeno  occurfu  perterrita  reflexa  radiat  in 
orbem. 

It  vox  radians  A, cujus  fpecies  deferantur 
in  objecta feufaxofa loca  B,C, E, D,I, nor¬ 
maliter  ,  Dico  reflexam  vocem  in  pundis  B, 
C,  E,  imo  putei ,  E,  recurfuram  in  A,  pun- 
dum  per  lineas  IA,  BA,  CA,E  A,  DA.  Quo¬ 
niam  enim  ex  hypothcfi  vox  in  dida  punda 
foli- 


Aciinobolifmus  Soni 


folidorum  corporum 
incidens  refledit  ad 
angulos  redos;radius 
aurem  redus  infe  ip- 
fum  refledatur ,  cer¬ 
tum  eft  omnes  radios 
fonoros  in  A, tardius , 
aut  citius  juxta  pro¬ 
portionem  diflantis 
corporisfonori,&cor- 
poris  vocem  refle-  ✓ 
dentis  fivePhoncam-  /,  {  ( ( U  ( ? 1 
ptici  reverberatum 


Corollarium. 


p  X  quibus  patet,  &  aperte  conflat,  cur 
#  fubinde  flantibus  in  montibus  vox  ex 
imo  vallis  reverberetur  ad  nos :  quia  videli¬ 
cet  radiusfonorus  ad  rupem  C,  normalis  re¬ 
vertitur  in  A.  Cur  in  fontibus  quoque  &  in 
puteis  profundioribus  Echo  fubinde  quo¬ 
que  percipiatur ,  caufaefl,  quod  Vox  A,  in 
fuperficie  aqusD,  reflexa  unde  profeda  e- 
rat,  remeat.  Patet  quoque ,  curEcho  in an- 
gulis.prsruptarum  vallium  non  reddatur, 
quia  vox  radians  ex  F,  in  G,  illinc  furfum  re¬ 
percutitur  in  A.  Si  aliquis  igitur  in  oppofito 
loco  A,  exifleret,  is  haud  dubie  vocem  re¬ 
flexam  perciperet. 

Propoficio  II* 

Vox  oblique  in  murum  incidens  oblique 
t  reverberatur. 

C  It  vero  murus  A,  vox  B,  incidat  in  eum 
^  oblique  in  pundo  C,  indeque  reverbera¬ 
bitur  in  D,  Cum  enim  angulus  BCE  inciden¬ 
tis  squalis  fit  angulo  FCD,  reflexionis ,  in 


tur  angulus  FCS,  continet  angulum  FCD, 
erit  utique  illo  major;  ergo  &  major  angulo 
incidentis  ECB,  quem  squalem  angulo 
ECD,  reflexionis  fupponimus.  Erit  ergo  an¬ 
gulus  incidenti»  aequalis  angulo  reflexionis, 
&  non  erit :  vox  quoque  audietur  in  S,  & 
non  audietur,  qusfuntabfurda;  non  igitur 
reverberabitur  in  S,fed  in  D,  fub  eodem  an-' 
gulo,  fub  quo  profluxerat  ex  B,  quod  erae 
demonflrandum. 

ConfeSlarium. 

pAtetex  hoc,  vocem  radiantem  oblique 
,  non  reflediad  radiantem ,  fedaliorfum 
diverti ;  Quia  eodem  modo  fe  habet  fonus 
obliquus  ad^ reflexas  fuas  fpecies ,  ficuti  ob- 
J  epum  vifibile  ad  fpecies  ex  fpeculo  oblique 
lnfpeclo  reflexas ;  fed  hsc  non  videntur,  nif! 
fub  angulo ,  fub  quo  inciderunt,,  videlicet 
obliquo,-  ergo  &  fonus.  Sonus  igitur  ex  B 
in  C,  reflexus  audietur  in  D.  Ex  hoc  patet 
qua  ratione  fonus  aliquis  ita  conflitui  poflit* 
ut  undeproveniat,  nulla  ratione  cognofca’ 
tur.  De  quibus  fallaciis  poflea. 


C,  igitur  illsfa  vox  redibit  in  D.  ergo  fi  ibi 
conflituatur  auris ,  vocem  ex  B,'  radiantem 
^J^percipiet  :  revertatur  autem  vox  non 
mD,fedinS,perimpofflbile:  quoniam  igi¬ 


Propofitio  1 1  f. 

Quo  intervallo  reflexio  polyjytlaba 
contingat. 

/^Umfonors  lines  nonfint  Mathemati- 
jc®,  fed  Pdyfics,  &  latitudine  aliqua 
prsdits,  fieri  non  potefl  ,  ut  ita  exade  de¬ 
terminetur  diflantia  reflexionis  monofylla- 
bs.  Blancanus  in  fuaEchometria  ponit  hanc 
diflantiam  14.  pedes ;  ego  fubinde  3  o,  non- 
nunquam36.  aut  etiam  40.  inveni  eadem 
intenfione  vocis :  quam  diverfitatem  adferi- 
bo  primo  corpori  phonocamptico ;  inveni 
enim  quod  quo  durius  efl  corpus  phono- 
campticum,  eo  celerius,  &  longius  defertur 
fpecies:  ficuti  pila  plano  duriffimo  illifa.  Se¬ 
cundo  mediu,  quodfubindecraflius,  fubin¬ 
de  tenuius  efl,qus  omnia  multum  retardant 
vedionem  vocis; unde  differentibus  quoque 
temporibus  differentes  vires  Echo' obtinet. 

N  x  Nam 


.1 


lh  I 


»11  Ii! 


Liber  11,  'Pars  I. 


Nam  aere  nebulofo  impuro ,  ac  variis  moti¬ 
bus  agitato  debilius  refpondet,  quam  eo  pu¬ 
ro,  defaecato  ac  quieto,  unde  ceftimo  tcftiva 
tempora  hybernis  meliora,  uti  noctes  fere- 
n®,ac  quietas  diurno  tempore  phonocampli 
aptiores  funt ;  diligenti  tamen  obfervatione 
monofyllaba  reflexio  contingit  intra  2,4*  ^ 
40.  paffus  ab  objecto  phonocamptico;  infra 
enim  24.  pafTum  vix  quicquam  a  prima  vo¬ 
ce  diverfum  percipias;  a  40.  vero  pafTu  clare, 
&  diftinde  redditur  vocis  prima  fyllaba. 
wakoms.  Maximam  diftantiam  vero  dicimus  tantam 
e  fle ,  quanta  eft  dimidia  adionis  linea :  vo¬ 
camus  autem  adionis  lineam ,  intra  quam 
fonus  perceptibilis  eft,  cujufmodi  eft  linea 
BV.  Dico  lineam  CS,  elle  maximam  di¬ 
ftantiam ,  intra  quam  fonus  ex  C,  reflexus 
audiri  poflit ;  &  h®c  diftantia  aequalis  eft  BC, 
dimidiae  B  V.  Ratio  eft,  quia  fonus  a  pundo 
C,  in  V,  fme  reflexione  continuatus  tanta 


intenfione  propagatur,  quanta  cum  obfta-; 
culo  in  C,  reperto  in  S,  refl  editur,  quia  vox 
nihil  ob  reflexionem  mutat  in  intenfione 
fpeciei;  fi  enim  C,foramen  eflet,  vox  eodem 
prorfus  momento,  fk  eifdem  fyllabis  audire¬ 
tur  in  diverfis  locis  V,  &  S.  Determinata  igi¬ 
tur  diftantia  minima  &  maxima,  certum  eft 


inter  eam  totam  Echo  polyfyllabam  com¬ 
pleri.  Sit  enim  maxima  diftantia  fonori  ab 
obj edo  phonocamptico  4 6.  paffuum, mini¬ 
ma  vero  fit  24.  pafluum,  experientia  docuit 
monofyllabamEcho  diftantia  36.  tryfylla- 
bam  42.  tetrafy liabam  45-.  pafluum  diftan- 
tia  reftdi,  &  tandem  in  nihilum  abire :  qua: 
quidem  intclligenda  funt,  quando  fpacium 
inter  Qavt&tAThriv  &  fenorum  corpus  eft  me¬ 
dium  line®  adionis-  Poteft  enim  alias  con¬ 
tingere,  ut  linea  reflexa  vocis  longior  fit, 
quam  linea  fonora  reda ,  cum  videlicet  fo- 
nans  propior  eft  muro  alicui ,  &  vox  inten- 
fior,  tunc  enim  retro  fonantem  repercufla 
vox  auditur,  de  quibus  hafce  regulas  damus.  Rt^  s 
Vel  enim  anacampticum  corpus  dimidium  ch^menfu. 

eft  line®  adionis  ,&  tunc  linea  direda ,  8t 
reflexa  funt  aequales :  vel  linea  redafonora 
minor  eft  dimidio  line®  adionis, &  fic  major 
erit  linea  reflexionis :  vel  denique  linea  re-  * 
da  major  erit  dimidio ,  &  ftc  reflexa  minor 
erit;  ftve id  eft  vocis  curfus  fuerit 
redus,  five  obliquus.  Vides  igitur,  quod, 
quemadmodum  datur  linea  adionis  lucis, 
femper  red®  &  reflexa:  fimulfumpt®  squa¬ 
lis,  ita  &  in  fono :  ut  proinde  naturam  foni, 
vel  ex  ipfa  natura  lucis  cognofcere  facile  pof- 
fimus. 


.  Confeffarium, 

EX  his  patet,  qua  ratione,  quis  Echo  po-  **** 

lyphonam  conftruere  poflit :  fi  videlicet  modo  conJli. 

tuatur. 


fecundum  datam  proportionem  diftanti® 
corpora  diverfa  difponantur:  ita 

Rom®  ad  Hippodromum  Echo  odies  fylla- 
bam  repetit ;  eandem  memini  ad  muros  A- 
venionenfis  urbis  vocem  ex  fuftentaculis 
murorum ,  quas.  Alas  quidam  vocant ,  pro- 

Eortionaliter  reflexam  odies  reddi:  figuram 
ic  appofuimus.  Verum  de  Echo  artificio- 
fa,  vide  Magiam  lucis  &  umbr®. 

Experimenta  'varia  circa  reflexa  yocis  na¬ 
turam,  &  mirificas  operationes . 


CI  quis  offenderit  oblongastrabes  ligneas. 

^ etiamfi  longitudinis  1 00.  pedum  fuerint, 
poterit  is  cum  alio  in  altero  trabis  extremo 
conftitutofubmiffavoce  qusecunq;  voluerit 
communicare,non  obftantehominu  circum¬ 
flantium  ftrepitu,  &  tumultu :  fi  loquens  vi-  qu* mmt 
dclicet  os  ad  ht>c,  ad  illud  vero  trabis  extre- 
mum  alter  aures  applicaverit:  nam  per  cor- 
pus  ligni  aereum,&porofum  vocales  fpecies 
ita  clare  deferuntur ,  ac  fi  vicin®  auribus  fi- 
fterentur.  Idem  experimentum  fuccedit  in 
arcubus  pontium,  applicato  ore,  aureque  in 
locis 


<s,4ci'moholifmm  Soni, 


101 


locis  diametraliter  oppofitis.  In  cochleis 
quoque  fcalaribus  applicata  aure  bafi  co¬ 
lumnae  cochleae,  &  ore  fuperiori  extremo : 
ioquens  enim  cum  amico  abfente  quacun¬ 
que  voluerit,  etiam  fubmilTavoce,  &  tanto 
quidem  facilius ,  quanto  ligna  fuerint  poro- 
fiora,  &  laeviora,  arcus  vero,  fornices,  &  fca- 
pus  cochleae  politiores.  Expertus  ego  fum 
id  in  Cupula  San£ti  Petri ,  in  cujus  coronide 
duo  diametraliter  oppofiti  ioo.  fere  cubitis 
diftantes  quaecunque  voluerint ,  fibi  mutuo, 
non  obftante  Muficorum  flrepitu  loquen- 
tur.  Cuj  us  rei  rationem  in  Arte  noftra  Ma¬ 


gnetica  1. 3 .  cap.de  Magnetifnio  Mufica?,ubi 
&  alia  hujus  generis  rcperies  jucundiffima 
fimul  &  utiliidima. 

Hinc  quidam  Architecti  occultis  canali¬ 
bus  ita  Principumpalatia  mfttuunt,  ut  Prin¬ 
ceps  nullo  negotio  fermocinationes  in  locis 
hominum  multitudini  deputatis  cognofce- 
re  polfit,  ac  de  rebus  moneri  clandeftinis:  de 
quibus  omnibus  fufius  in  noftra  Magia  Ca- 
toptrica.  Utrum  autem  quis  canali  vocem 
includere  poffit,  ut  realiter  ibi  permaneat; 
quemadmodum  Joannes  Baptifta  Portatra- 
didit;  in  Magia  lucis  &:  umbra  decidetur. 


Experimentum  I. 


De  Speculo  sAcuftico,  [eu  Auditorio, 


C  Iquis  fpeculum  parabolicum  habuerit, 
^  poterit  quifpiam  cum  alio ,  fubfidio  hu¬ 
jus  fpeculi ,  quacunque  voluerit,  fubmifTa 
voce  conferre.  Sit  fpeculum  parabolicum 
AB,  focus  parabola  E,  ubi  videlicet  commu¬ 
ne  omnium  radiorum  concurfus  punftum 
eft.  Sitfonans,  feu  vocale  C,  auri  amici  ap¬ 
plicata  in  puncto  E.  Dico  voces  quantum¬ 
vis  fubmifteprolatas  ex  C,  in  redtafibi  oppo- 
fitum  fpeculum  translatas,  inde  omnes  re - 
verberatum  iri  in  E,  unde  &  confequenter 
fpecies  vocis  mirifice  ibi  intenf?  voluntatem 
loquentis  in  C ,  manifeftabunt.  Speculum 
autem  oportet efte  amplum,  &fpaciofum. 
Vide  nos  de  hujus  fpeculi  myfterio  tranan¬ 
tes  citato  loco. 

for  ollarium. 

T  T  Inc  patet  rupem  ingentem  parabolice 
^  excauatam  ad  50.  pafiusfubmifiam  vo¬ 
cem  reddere  poiTe ,  qualem  P.  Joannes  Paes 
in  fua  Abyffinorum  Hiftoria  defcribit  in 
montibus  Goyamae  regeriri;  *eft  liifcc  in 
montibus  rupes  ingens*ea  naturae  induftria 
excavata,  ut  fpeculum  a  remote  afpicienti- 
bus  appareat.  Huic  ait  aliam  rupem  oppo- 


fitam ,  in  cujus  cacumine  nihil  adeofubmif- 
fe  a  quantumvis  remotis  dici  pofiit,  quod^™JLc«- 
non  audiatur.  Clamantibus  vero  in  dido  fico ,  /e« 
loco  fonum  adeo  intendi ,  ut  vox  exercitus  Mdit0)io’ 
alitujus  videatur ;  norunt  occultam  refo.- 
nantis  naturas  vim  facrificuii  iftius  loci ,  qui 
ut  fe  divinos  demonftrent,  homines  in  cacu¬ 
mine  montis  pofitos  occultis  hujufmodi  vo¬ 
cibus  de  rebus  futuris  admonent,  ii  vero  fe 
Numinis  voce  afflatos  arbitrati ,  non  raro  in 
maximas  calamitates  devolvuntur  ,  dum 
jufla  exequi  inconfultius  properant.  Quae 
fi  vera  funt ,  id  alia  ratione  non  fieri  cre¬ 
diderim,  nifi  per  objedtum 

parabolica  figura  a  natura  praeditum  , 
quo  in  unum  e  regione  pofitas  rupis  pun- 
dum  fonorae  fpecies  confluant.  Hinc  mul¬ 
ta  folvuntur  ab  Hiftoricis  relata  ,  quae  a 
plerifque  pro  fabulis,  &  fupcrftitionibus  paf- 
fimliabeantur.  Narrat  Herberfteinius,  in  Herber  fi- 
Provincia  Candora  ultima  Septemtrionis n!.m. in 
terra  fluvium  efte,  quem  ob  fpettra  frequen- 
tia  ibidem  comparere,  &  voces  hominum 
animaliumque  ibidem  in  oppofita  ripa  exau¬ 
diri  folitas,  nemo  adhuc  tranfierit;  ait  quo¬ 
que  vix  diem,  autfeptimanam  labi ,  jeliivo 
praefertim  tempore ,  qua  hujufmodi  prodi- 
giofas  voces  non  audiantur.  Certo  ego  arbi¬ 
tror  nulla  alia  haec  portenta  efte ,  quam  ho¬ 
minum,  animalium  que  voces  veras  in  cite¬ 
rioribus  fluminis  campis  exortas ,  &  ex  ca¬ 
vis  tranftimarum rupium  fpeeulis  reflexas, 
quae  in  ripis  conftitutos  fimplices,  &inex-  . 
pertos  homines  vano  hoc  metu  ,  &  panico 
quodam  timore  percutiant,  cum  nihil  ho¬ 
minibus  facilius  imponere  poffit ,  quam  lu¬ 
dibunda  hujufmodi  Naturffi  loquacitas.  Car-c^  ex,  * 
danus  lib.  18.  de  fubtilitate  finffiemnarratfw«s<«r. 
de  quodam  fibifamiliari  deceptionem. Qui¬ 
dam,  ait,  amicus  nofter,  cum  iter  ageret  jux¬ 
ta  flumen ,  nec  vadum  fciret,  exclamare  cc e- 
pit.  Oh  ?  cui  latens  Echo  refpondit,  Oh?  il¬ 
le  exiftimans  hominem  effe,  interrogat  Ita- 
N  3  lice: 


IGZ 


zArtis  magna  Liber  II.  Pars  l. 


C  I  quis  vero  ellipticum  organum  extrue- 
^  ret ,  ita  utpuri&a  ex  comparatione  fafta 
duos  focos  referrent,  erit  hoc  inftrumen- 
tum  optimum  ad  fermocinandum  cum  fur- 
daftris :  ex  nimia  enim  fpecierum  vocalium 
multiplicatione  ita  vox  intenditur ,  ut  fpiri- 
tus  auditivos  tympani  pene  ftupefa&os  faci¬ 
le  fufcitet.  Verum  de  hifce  vide  eruditiffimi 
Patris  noftriBettinii  Apiaria  de  Mufica,  ubi 
hanc  machinam  fuse  neque  ac  doct£  delcri- 
pfit.  Et  nos  in  Magia  Catoptrica  curiose 
circa  id  verfamur.  Alexandrum  quoque 
Magnum  certum  cornu  habuifie  tam  intenfi 
foni ,  ut  illo  totum  exercitum  quantumvis 
difperfum  convocatum  itapiaefentem  flite- 
rit,  ac  fi  fingulis  prafens  loqueretur.  For¬ 
mam  cornu  in  antiquiflimo  Codice  Vatica¬ 
no  libri  de  Secretis  Ariftotelis  ad  Alexan¬ 
drum  tra&antis  cum  reperilTem ,  hic  publi¬ 
ci  illam  juris  facere  volui;  cornu  diameter 
fuit  quinque  cubitorum,  ejufque  fonus  ad 
centum  ftadia  percipiebatur.  Quomodo  au¬ 
tem  cornutam  vehementi  fo  no  animari  po¬ 
tuerit,  dicetur  alibi :  figura  fequitur. 


lice :  Onde  deao  pafiar?  pafial  refpondetur : 
tum  ille  qui  ?  qui?  replicatur.  At  ibi  profun¬ 
do  gurgite  aquasadmodum  prreftrepebant ; 
unde  ille  territis  iterum  interrogat,  Deuo 
pafiar  qui  ?  f  cho  refponcku  pajfa  qui  ?  Cuifse- 
pius  idem  interroganti ,  idem  refpondebat. 

Quare  cum  amicus  inter  metum  &  necefli- 
tatem  natandi  cflet,  noxque  obfcura,  &in- 
tempella  urgeret,  Daemonem  aliquem fibi 
perfuadere  velle ,  ut  fe  in  torrentem  illum 
praecipitaret  exiftimavit :  quare  inde  rever- 
lus  rem  totam  narravit  Cardano,  qui  non 
Daemonis  infidias ,  non  phantafmatis  illu- 
fionem,fedjocantis  naturae  lufufhfuifie  ipfo 
fafto  demonftravit.  Hujufmodi  naturre  por¬ 
tentum  fentias  quoque  Syracufis  in  ruderi¬ 
bus  Palatii  Dionyfiani ,  ubi  in  quodam  re¬ 
ceptaculo  natura  fonos  ita  apte  refleflit ,  ut 
nihil  admirabilius  in  fimili  materia  me  au- 
divifle  recordari  poflim.  Multa  igitur  per 
lpecula  forma  parabolica  conltruffa  eflici 
pofiunt  omnem  capacitatem  excedentia. 

Experimentum  1 1 1. 

Ve  Jpeculo  Elliptico  Acufiico. 

Figit  a  Cornu  Alexandri  Magni  quo  exercitum  cogere  [olei at. 

Haec  porro 
dum  penitius 
■inveftigo,  cer¬ 
te  videtur  na^ 
tur?  providen¬ 
tia  fimilia  or¬ 
gana  auditiva 
conceffifie  om¬ 
nibus  animali¬ 
bus  timidiori¬ 
bus,  ut  auditu 
fimul,  pedum¬ 
que  velocitate 
hoftium  infi¬ 
dias  evitarent : 
unde  Leporu, 

Cuniculorum, 

Cervorumque 
aures  prorfus 
wg*@  feu 

h&mfeiS'* s  in  pa- 

raboliformem  ,  feu  oviformem .  figuram 
adaptatae  funt,  quas  &fono  ita  accommo- 
'  dare  pofiunt ,  ut  receptus  ceu  intra  concava 
elliptica,  aut  parabolica,  multiplici  refle- 
xionetandem  tympano  maxima  intenfione 
fe  filiae. 

III. 

*csHKK«snf ,  fiye  de  fraSHone  yocis  in  me¬ 
dio  denfiori. 

Uemadmodum  lux  in  medio  denfiori 
incidens  refringitur  ad  perpendicula- 


q: 


rem,  ita  &Simialucis  fonus :  quod  ita  ollen- 
dimus.  Sitfonus  vehemens  in  A;  EB  fuper- 
ficies  marina;  B,  pulicum  in  quod  radius 


JL 

B 

g||gglM 

D  C  F 


fono* 


fom. 


' fonorus  incidit:  DF,  maris  fundus.  Sonus 
igitur  ex  A,  radiaris  in  B,  cum  ibi  inveniat 
obftans  fibi  medium  denfius,  non  rede  ex 
AperB  in  F, fed in  C, fertur :  Unde  fi  confe- 
quenter  auris  eftet  conftituta  in  F,fundo  ma- 
•  ris ;  dico  eam  non  percepturam  vocem , fed 
aurem  pofitam  in  C.  eft  enim  eadem  ratio 
profufionis  fpccierum  foni ,  ac  luminis;  fed 
oculus  in  F,  cb  refractionem  non  videret  ob- 
jedum  A,  fed  in  C,  conftitutus;  ergo  eadem 
eft  ratio  de  fono.  Verum  de  hifce  &  fimili- 
bus  vide  fufiflinffc  tractatum  in  Arte  noftra 
Anaclaftica. 

Confeclarium. 

P  Xhisfcquitur,  quod  quo  denfius  fuerit 
medium,  tanto  vocem  debiliorem  fore. 
Quanto  vero  clarius ,  &fubtilius,  tanto  for¬ 
tiorem  integriorem  que;  uti  de  luce  quoque 
didum  eft ,  unde  aere  vaporofo ,  nubilolo , 
craftbque,  minus  fentimus  quam  in  lympi- 
do,  fereno,  &  tenui.  In  paludofts  quoque 
locis  minus  quam  in  montanis,  &  praealtis 
regionibus :  minus  iterum  in  pratis  &  her- 
bofis locis,  quam  in  alpeftribus,quiain  hifce 
vox  varie  frada  non  aoforbetur ,  ut  ibi.  In 
Ecclefiis  quoque  plenis  hominibus  minus , 
quam  vacuis ;  fub  aqua  denique  Ipecies  foni 


Qhomcritice. 


valde  debiliterpercipimus,  &  tanto  quidem 
debilius,  quanto  profundius  audierimus. 

Narrat  Georgius  Buchananus  in  Hiftoria 
fua  Scotica,  in  Provincia., -quam  Fifam  ap¬ 
pellant,  laxum  reperiri  ingens,  Surdum  ab  uxmfi*. 
incolis  paflim  didum,  eo  quod  ex  adverla  Sci' 
faxi  parte  quolibet  ftrepitu  excitato ,  imo 
tormento  bellico  explofo ,  fub  ea  tamen  la¬ 
tentes  ita  obfurdefcant ,  ut  ne  foni  quidem 
vegigium  percipiant.  Quod  fi  verum  eft, 
certe  hujus  rei  caufa  efte  poteft,  primo  foli- 
ditas  maxima  lapidis,  quam  nullus  radius 
fonoruspenetret:  fecundofitus,  & difpofl- 
tio  faxi ,  qu®  nullum  fonorae  fpeciei  radium 
ad  aures  permittat ;  quibus  datis  ad  quemvis 
etiam  vehementiiTimum  fonitum  neceftario 
fub  eo  latentes  obfurdefcant.  Atque  hsec 
funt,  quae  de  radiatione  fonorum  breviter 
dicenda  exiftimavimus.  Qui  vero  plura  cir¬ 
ca  naturam  foni,  &deeffedibus  in  animis 
hominum  concitandis  plura  voluerit ,  is 
adeat  Mundum  noftrum  magneticum  cap. 
de  Magnetifmo  Muficae ,  Magiam  Catoptri- 
cam,  &Muficamnoftramcuriofam;  ubio- 
mnia  exade  adhoc  negotium  Ipedantia  tra» 
data  reperiet.  Sequitur  jam  ut  de  Phono- 
’  Ph< 


critica  live  de 
camus, 


'honognomia  aliquid  di- 


CAPUT  VIII. 

'P  HO 

SIVE 

T)e  divinatione  circa  cttjufvii  corporis  propofiti  temperamentum  ex  fono,  &  Voce 
ejufdem  perficienda. 


k  Vemadmodum  in  praecedentibus 
|  ex  colorum  unicuique  rai  iridito- 
|rum  infpedione,  Chrimocriticam 
artem  inftituimus,  ita  hoc  loco  pa¬ 
rallela  quadam  ratione  Phonocriticam ,  leu 
Phonognomiam  inftituendam  duximus,  ut 
Ledori  curiofo  im  menfc  lucis,  &umbrje  di- 
vitiat  clarius  paterent. 

Notandum  igitur, duplicem  hoc  loco  nos 
confiderare  pone fonum ,  animatum,  &  in¬ 
animatum  :  Animatus  iterum  vel  rationalis, 
vel  irrationalis  eft.  Sonus  rationalis  nihil 
aliud  eft,  quam  vox  ope  afperaz  arteriae  larin- 
gis  &  epiglottidis  ab  animali  prolata ,  cum 
intentione  aliquid  fignificandi  :qua  ultima 
particula  diftinguimus  vocem  humanam  a 
brutorum  &  inanimatis  fonis,  iifque,  quae 
praeter  intentionem  fiunt.  Animatus  fontis 
irrationalis  eft  vox  brutorum  ad  pafliones 
anima:  fignificandas  inftituta.  Inanimatus 
vero  fonus  corporum  quorumcunque  non 
animatorum  collifio  eft,cujufmodi  funt  to- 


1  nitrua  ,  tormentorum  explofiones,  ligno* 
rum ,  metallorum ,  aliorum  que  corporum 
complofiones.  Cum  itaque  fonus  unius 
corporis  fuerit  acutior  alterius  corporis 
fibi  aequalis  fono ,  tum  neceftario  conclude¬ 
tur ,  acutioris  foni  corpus  rariori  fubftantia 
conflare,  praedominiumque  aereum ,  vel 
igneum  portendere.  Verum,  ut  in  arte fe- 
curius  prodeas,  hoc  cape  experimentum. 

Experimentum  Phonocriticum. 

Venatura  dii?  er  fi  generis  lignorum ,  ojfium , 
mineralium  per  fonum  indaganda  t 

IP  Iant  ex  omni  lignorum  prius  rite  exficea* 
torum  genere  paralf elopipeda,vel cylin¬ 
dri  omnes  aequales  magnitudine ,  eaque  filo 
fufpenfa  pledro  percute,  &  fenties difpara- 
tiliimas  fonorum  fpecies ;  alia  enim  femito- 
num,alia  tonum,  dito  num,  aut  tritonum.alia 
diateflaron,  diaDente,aut  etiam  diapafon,  ad 
alia 


Grdvitat 
forti  duplex 
eft.  Vude 
gravitas  £7* 
acumen. 


Qui  eogno. 
fci  poftittt 
predomini, 
quali  tutum 
ineorpori- 
btu  perfo - 
rtitnt. 


40* 

51iafonare  reperies;  habitifque  confonan 
tiarum  proportionibus,  facile  de  corporum 
naturali  conftru&ione,  quanto  nimirum  u- 
num  altero  fit  comparius  ,  quantumve  ra¬ 
rius  ,  &  porofius altero ,  j  udicabis.  Cum  e- 
nim  denfitas  alicujus  corporis  ex  maxima 
terreftrium ,  aquearumque  partium  confti- 
patione  oriatur,  tanto  unum  altero  erit  den- 
fius ,  quanto  partes  habuerit  conftipatiores: 
ot  quanto  corpus  fuerit  conftipatius ,  tanto 
erit  gravius;  quanto  gravius,  tanto  tardius 
movebitur;  quanto  denique  tardius  move¬ 
bitur,  tanto  gravius  fo nabit.  Eft  autem  gra¬ 
vitas  foni  corporum  duplex :  qusedam  enim 
fonum  gravem  habent  vehementem  :  alia 
gravem ,  &  obtufum :  ille  terreftris ,  &  ftcci 
temperamenti  indicia  probet:  hic  aquei, 
&  humidi ,  &  male  compadli.  Raritas  vero 
cum  ex  maxime  porofa  lubftantia  originem 
habeat,  multique  aeris  capax  fit,  tanto  cor¬ 
pora  erunt  rariora  ,  quanto  porofiora ,  & 
quanto  lxviora ,  tanto  celerius  movebun¬ 
tur,  &  confequenter  altius ,  acutiufque  To¬ 
nabunt  Nota  tamen ,  hic  nos  non  loqui  de 
corporibus  mollibus,  &  liquidis,  cujufmo 
di funt  lana,  pluma,  liquores,  fimiliaqut 
non  compabla,  neque  folidafubftantia  con- 
ftantia,  de  quibus  poftea;  fed  de  corpori¬ 
bus  folidis,  durifque;  quorum  alia  fonum 
quoque  habebunt  acutum,  vehementem,  & 
penetrantem ;  alia  acutum  quidem ,  fed  ob¬ 
tufum  ,  &  debilem :  uti  ille  porofitatis ,  lx- 
vitatifque;  ita  hic  porofitatis  quidem,  at  flac¬ 
cidioris  fubftantix  argumentum  praebet.  I- 

l  _  J _ /721 _ rrn-rNrn-tKnc  in. 


<sArtis  magnx.  Liher  II.  Pars  I. 

Experimentum  Phonocriticum  1 1. 
cZ>e  temperamento  liquorum. 


cendum.  Qux  omnia  in  noftra  Mufurgia 
nova  &  curiofa  fufiflime  explicata  reperies. 
Unde  ex  hifce  ita  rite  confideratis  formamus 
fequentes  Canones  Phonocriticos. 

Canoni,  phonocnticm  corporum  [oli¬ 
dorum. 

SI  corporis  alicujus  folidi  fonus ad  alte¬ 
rius  corporis  aequalis  fonum  gravis  fue¬ 
rit,  &obtufus,  is  manifefta  aquei  prxdomi- 
nii  argumenta  dabit,  ut  in  plumbo  obmer- 
curialis  humiditatis  copiam ;  fi  vero  fonum 
habuerit  gravem  quidem,  fed  vehementem, 
tunc  certo  de  terreftris,  laevis,  acbenecom- 
pa&i  corporis  temperamento  pronuntiabis, 
ut  in  ferro ,  chalybe  videre  eft.  Si  porro  fo¬ 
nus  alicujus  corporis  folidi  acutus  fuerit ,  & 
tenuis,  aerei  is  temperamenti  indicia  dabit, 
&  porofae  quidem,  at  flaccidioris  fubftantiae, 
ut  in  ftanno  videre  eft.  Si  denique  fuerit  fo¬ 
nus  acutus,  &  vehemens,  &  penetrativus, 
tunc  certo  concludes  corpus  effe  ignei  tem¬ 
peramenti,  five  tenuis,  &  maxime  levis  fub¬ 
ftantix  ,  ut  in  aereis  videre  eft. 


A  Ccipetres,  quatuor,  aut  quinque  cali-  vivcrfiij. 

ces  vitreos,  omnes  forma ,  &  magaitu- ** 
dine  xquales ,  quos  omnes  diverfis  liquori-  „os  hJpnu 
bus,  aqua ,  vino,  aliifque  ftillaticiis  replebis, 
ita  tamen,  ut  omnes  xqualem  habeant  ple¬ 
nitudinis  fux  terminum:  Hocperafto  lim¬ 
bum,  feu  oram  calicis  digito  madefacio  tam 
diu  perfricabis ,  donec  fonum  perceperis, 
qui  quidem  fonus  pro  diverfitate  liquorum , 
diverfus  quoque  erit.  Quo  enim  fubtilior 
fuerit  liquor  aliquis,  tanto  acutius  fonabit, 

&  quanto  craffior ,  tanto  gravius.  Hinc  o- 
leum,  cum  compaftiusfit,  Scientius,  tanto 
gravius  quoque  fonabit;  aqua  gravius  fona¬ 
bit  aqua  vitx,  &  hxc  gravius  fpiritibus ,  fiye 
quintis  eflentiis.  Notando  interim ,  quod 
oleaginei  liquores ,  etfiaqua  elementarifint 
quoad  fubftantiam  multo  fubtiliores,  utpo- 
teaerex  naturae,  lentorem  tamen ,  &vilci- 
dam  fubftantiam  aliquantulum  majorem  fo¬ 
ni  gravitatem  caufare.  In  reliquis  vero  liquo¬ 
ribus  hoc  lentore  carentibus ,  de  praedomi- 
nio  elementari  facile  judicabis,  cujus  has 
fint  regulae. 

Canon  1.  Phonocriticus  liquorum. 

SI  fonus  calicisfuerit  gravis ,  &  obtufus; 

aqueum  temperamentum  liquoris  infuft  per  fonum, 
inde  concludes ,  ut  in  aqua  fontana ,  quae  ta-  fy»"» 
men  ad  aquam  paludolam ,  ut  pote  terrei, 
fsculentique  temperamenti  acutius  fonat.  gMfd  pift 
Si  fonus  fuerit  acutus,  &  tenuis,  aereitem-P- 
peramenti  indicium  habebis,  ut  in  omnibus 
aquis  ftillaticiis ,  qux  femper  acutiorem  fo¬ 
num  habent  aqua  elementari  quacunque.  Si 
denique  fonus  fuerit  acutiffimus ,  fubtilis  & 
penetrans,  ignei  temperamenti  idtibiargu- 
mentum  prxbebit,  uti  in  fpiritibus,  &  quin¬ 
tis  eflentiis  apparet ,  qux  eadem  quantitate 
in  vitreis  calicibus  aequalibus  acutiorem  fo¬ 
num  caufant,  quam  in  reliquis  liquoribus. 
Quanto  vero  quifque  liquorum  altero  fub¬ 
tilior  fit,  ipfe  fonus  indicabit.  Si  enim  quif- 
piam  illorum  ad  alterum  fonuerit  diapafon , 
certum  eft  illum  duplo  altero  fubtiliorem 
effe.  Verum  de  hifce  confule  Mufurgiam 
noftram  curiofam  fufiffime  omnia  pertra¬ 
ctantem. 

Qanon  3.  'Phonocriticus  Docis animalium . 

'VT  Ox  animalibusbrutis  hocfinea  natura 
V  indita  eft ,  ut  per  eam  paftiones  fuas  fi- 
gnificent ,  aut  hominibus ,  aut  fui  fimilibus. 
Experientia  enim  conflat,  aves,  canes, feles, 
boves  aliam  formare  vocem  dum  cholera 
moventur,  aliam  dum  melancholia,  aut 
phleg- 


tPhonocritice. 

,  :gmate,  aliam  duiti  amant,  &  blandiun¬ 
tur,  aliam  dum  coitum  appetunt  &  timent*; 

Sxomiio  aut  ali,du]icl  vehementer  appetunt;  Dum  e- 


lOj 


milium 
tempera¬ 
mentum  ct 
gnifcatur. 


Q  l 


omzcio  •  i  i  A  1  A 

fono  &  nim  cholera  moventur,  certum  eft  acutio¬ 
rem  fonum  ea  edere, quam  dum  fameftiniu- 
lantur;  cholera  igitur  rara,  fubtilis,  &  tenuis 
.  vocem  acuit ,  illam  quam  melancholia ,  St 
phlegma  ob  tarditatem  humoris  remittit; 
fanguinis  vero  ebullitio  reddit  temparatam. 
Si  igitur  pallio  fuerit  cholerica,  vox  conci¬ 
tatior  eft ,  St  acutior,  ut  in  canibus,  &  feli¬ 
bus  rabie  agitatis  videre  eft.-dum  coitum  ap¬ 
petunt,  vocem  emittunt  acutam,  8tgeme- 
bundam,  fanguinis  ferventis  indicium:  alio 
igitur,  St  aliorum  humore  agitata,  aliam  St 
aliam  vocem  edunt;  ex  qua  notitia  fcientia 
formari  pollet, qua  vocem&  linguam  anima¬ 
lium  quis  intelligere  pollet,  quemadmodum 
de  Apollonio  Thyaneo  legitur;8tnos  horu 
animalium  linguam  fufiffime  explicamus 
in  opere  noftro ,  quod  Turrim  Babel  in  fcri- 
bimus ,  ubi  fuo  tempore  multa  rara ,  8t  nova 
TurrtBa  ^1UC  ulffue  invifa  Ledor  curiofus  reperiet. 
Canon  4.  -P honocritlcus  Vocis  humani. 
'"'YVamvis  in  hominibus  vocum  varietas, 
£&  multitudo  non  fit  minor  varietate 
humanorum  vultuum;  affedus  tamen  inte¬ 
rioris  hominis  facilius  forfan ,  &  certius  per 
vocem,  quam  colorem  indagari  poliunt. 
Hinc  Platon  em  indolem  alicujus  cognitu¬ 
rum  dicere  folitum  legimus;  Loquere,  ut 
videam  te :  quo  quidem  nihil  aliud,  nili  mo- 
tiommm  ^um  ffuo  per  vocem  interiorem  animi  in- 
temperam.  dolem  cognofcere  pollet,  innuere  videba- 
tm,  nui  per  cur.  ifaacum  quoque  non  tactu ,  fed  voce 
"gnofei0  differentiam  fratrum  cognoviffe  Iaerae  pa- 
po[ut.  ginae  teftantur.  Cognovit  &  Galenus  capa¬ 
citatem  thoracis  per  vocem  ,  cum  dixit, 
eos  qui  vocem  fortem  habent,  quam  fine 
interruptione  polfmt  continuare ,  magnum 
habere  thoracem.  Verum  hic  Galenus 
tantum  loquitur  de  voce  forti,  cujus  caufa 
elt  thorax  amplus,  Sevalius  cum  pulmone 
grandi ,  St  amplo ,  St  mufculis  validis  laryn¬ 
gis  ,  &  epiglottidis.  Sunt  tamen  alis  vocum 
differentis ,  quae  non  tam  a  thorace ,  pul¬ 
mone,  epiglottide,  quam  a  temperamen¬ 
to  originem  fuam  fortiuntunCuj  ufmodi  elt 
vox  tarda,  &  velox,  dulcis ,  afp  era  ,diftin- 
da,  confufa,  Itcidula,  acuta,  gravis,  &  balla, 
mediocris,  &  temperata,  ridicula :  quae o- 
mnes  vocum  differentis  diverforum  tem¬ 
peramentorum  indicia  funt;  &  facile  cum 
coloribus  componi  poliunt, ut  fequitur. 

f.  I. 

De  Voce  intenfa ,  tS  gravi ,  qua  corre- 
Jpondet  colori  nigro. 

QUi  igitur  voce  magna  vociferantur  gra¬ 
ver,  tefte  Ariftotele,  referuntur  ad  A- 


finos,  &  confequenter  ftmtinjutiofi,  coiitu- 
meliofi,  &  petulantes,  conviciatores :  afinos 
autem  conviciatores-efle,  &  contumeliofos, 
natura  eorum  petulans,  injuriofa ,  St  contu^ 
meliofi,  dum  bene  pafeitur,  fatis  docet.  Un¬ 
de  Arilloteles  ita  concludit  :  Afinus  admo¬ 
dum  magnam  vocem  habet,  &  gravem, & 
afinus  indiferetus  eft,  petulans,  &  contume- 
liofus :  ergo ,  quorum  magna,  &  gravis  vox 
eft,  illi  funt  petulantes, in diferetd,  contume- 
liofi.  Sed  rationes  hujus  ut  videamus,  re- 
ftat.  Vocem  magnam  iis  animalibus  inelfe  CMjt&m 
videmus,  qus  magnam  habent  afperam  ar- ab  ^ni 
teriam,  multumque  inde  aeris  emittunt: 
gravem  habent,  qus  tarde  aerem  multum 
extra  arteriam  pellunt.  Magnam  igitur  vo¬ 
cem  habent,  qus  magna  funt  animalia,  quo¬ 
niam  &  his  magna  adlunt  inftruntenta.Sunt 
igitur  neceftarid  etiam  homines  tales.  Qui 
magnam  habent  vocem,  St  amplo  pedore 
funt,  &  magna  arteria,  St  collo  erado;  id  do¬ 
cet  in  iis  dominari  terram  fecundum  molem.- afe^ 
Si  autem  cum  magna  vocej  undam  gravi ta- ttom' 
tem,  quam  tarditas  frigoris  foboles  fabricat, 
percipimus,-  temperamentum  id  frigidum, 
8diccum,hoc  eft  terreftre  indicat,-  cui  tale 
temperamentum,ille  avarus, ac  timidus  qui¬ 
dem  eft,  csterum  indiferetus ,  vilis;  qui  in 
prolperis  infolentiafunt  intolerabiles, in  ad* 
verlis  lepufculis  timidiores :  quam  naturam 
in  Caligula  notavit  Cornelius  Tacitus. 

h  I  I. 

De  voce graVi  in  principio,  & in  acutum  <&- 
fidente,  qua  coeruleo  colori  refiondet. 

P  Os,  qui  initio  gravi  voce  incipientes  in 
T-'  acutum  delinunt,  nos  querulos,  iracun¬ 
dos,  St  mceftos  adnumeramus  Bobus ,  quo- 
rumh^c  natura  eftrNos  vero  rationem  hujus 
rei  paucis  explicemus.Certum  eft  mceftis  St 
dolore  fuppreftis  calorem  a  circumferentia 
ad  centrum  circa  cor  una  cum  fpiritibus  coi-  * 

ligi,fuperioribus  confequenter  membris  ca- 
lore  deftitutis  in  frigore  relidis;  propter  fri-  voce. 
gus  igitur  eo  in  loco  praedominans  tarda  vox 
eft,  gravifque,ut  copiofus  circa  cor  calor  co- 
piofo  eget  aere :  unde  mcefti  multum  attra¬ 
hunt  aeris,  qui  rediens  tarde ,  multum  aeris 
externi  movet :  unde  confequenter  initio 
crafla,gravifque  vox  emergit;&  quoniam  lo¬ 
quendo ,  conquerendoque ,  ut  cum  Poeta 
dicam, 

Egeritur  lacrymis,  egeritur  que  dolor; 

Fit,  ut  ex  querula  garrulitate  calor  circa  cor 
motus  folutufque  egrediens  magna  celerita- 
temoveat  aerem, quem  motum  neceftario 
acutus  quoque  fonus  fequetur. 


O 


i  m 


IQ  6 


oArtis  magna  Liber  II.  <Pars  1. 


§.  III. 

X>e  Voce  acuta, moBi,  <&  rupta, qua  & 
colori  albo  refiondet. 

QUicunque  ,  dum  loquuntur ,  vocem 
quandam  acutam ,  mollem ,  &fra6tam 
emittunt, illos  dicimus  homines  efle  molles 
&  effoeminatOs.  Vocamus  autem  hic  vo¬ 
cem  mollepi ,  qua:  tum  tarda  eft,  tum  remif- 
fa,  paucumque  aerem  movet ,  qualem  audi¬ 
mus  in  mulieribus,  &  pueris  blandientibus, 
dum  loquentes  in  medio  verborum  defi- 
ciunt,quod  magna:  circa  cor  exiftentis  mo¬ 
tionis  hgnum  efle  teftatur  Poeta  hoc  verfu: 

Incipit  effari ,  mediaque  in  voce  rejtflit. 
Caufam  hujus  rei  crederem  caloris  efle  de- 
fe&um,  humorifque  excrementi  exceflum: 
quando  enim  calor  deficit;  ita  molliter,  & 
interrupte  movet ,*  deficit  autem,  fi  compa¬ 
retur  cum  nimio  humore,  a  quo  pene  ob¬ 
ruitur.  Ita  ergo  ratiocinemur;  Vox  acuta, 
mollis,  &c  interrupta  docet  humidi  fupra  ca¬ 
lorem  dominium;  at  temperies,  in  qua  hoc 
accidit,  efFmminata  eft, ac  mollis,  &  propen- 
fiones  ad  mollitiem, &ad  abjcdionem  ani¬ 
mi  docet: Ergo  vox ihujufmodi  non  facit, 
fed  indicat  animi  mollitiem,  naturam 
muliebrem. 

0.  IV. 

Ve  Voce  gravi,  &  perplexa,  qu&& 
rubro,  (eu  igneo  colori  refpondet. 

,Uicunque,  dum  loquuntur,  vocem  ha- 
Jjent,  gravem  magnam,  &  perplexam, 
illi,Philofopho  tefte,  audaces  funt,  fortes, 
&  manu  prompti.  Dicimus  autem  perple¬ 
xam  vocem;  quando  videlicet  didtiones  prm 
nimia  loquentis  celeritate  inter  fe  confufas 
funt,  &  inarticulatae,  &  adeo  ex  ore  loquen¬ 
tis  eduntur  raptim ,  ut  altera  alteram  fu- 
perveniens  fyllaba  audientem  confundat; 
quomodo  loqui  folent,  ut  plurimum ,  qui 
ciim  naturaliter  audaces  fint,  magna  animi 
commotione  percufli  fo nare  potius,  quam 
loqui  videntur.  Caufam  hujus  rei  hanc  da¬ 
mus;  Cum  enim  fortis  temperamentum 
auaci_  habeat  vehementer  calidum ,  &  ficcum;  ter- 
sesfant™'  reftre,  &  ficcum  gravem  fundant  vocem;ca- 
lidum  plurimum  moveat  aeris;  vocem  in¬ 
de  magnam,  &  perplexam  oriri  necefleelb 
dum  enim  calor  vehemens  movet,  quo¬ 
niam  ejus  potentia:,  &  vigori  quodammo¬ 
do  improportionatum  eft  mobile,  vehe¬ 
mentius,  quam  deceat,  Illud  impellit,  ve¬ 
hementer  propulfapofterior  vox  priori  fu- 
pervenit;  &  cum  illa  paene,  &  quodammo¬ 
do  mifcetur ,  &  fic  vox  perplexa  redditur. 
Quicunque  igitur  habuerit  hujufmodi  vo- 


Qii: 


Rati»  tu? 
homine  i  i 
gravis. 


cem,  illum  audacem,  praecipitem,  &ve- 
5liementem,  corporei  roboris  non  parum 
confecutum  dicemus. 


0.  V. 

Ve  voce  molli,  6^  fine  contentione, 
qu<e  colori fubflaVo  refpondet. 

HI  qui  voce  pollent  molli,  &  fine  con¬ 
tentione,  oppofitifunt  praecedentibus, 
manfueti  enim  funt,  &  referuntur  ad  o- 
ves,  tefte  Philofopho :  hanc  in  pueris,  & 
virginibus,  dum  hilares  funt  fine  pertur¬ 
batione,  &  fecundum  naturam  difpofiti, 
percipies:unde  hoc  formamus  ratiocinium. 
Quicunque  dum  loquuntur  naturaliter,  &  Ratio  vocis 
fine  affe&u,  habent  vocem  parvam  ,  mol- mQlis' 
lem ,  &  remiflam,  manfueti  funt,  &  timidiu- 
fculae  naturae,  ficuti  oves,  quae  hujufmodi 
rocem  habent,  eaedemque  funt  manfuetae, 

&  timidae :  fed  qui  naturaliter  patiuntur  in¬ 
jurias  ,  mediocriter  irafcuntur,  neque  ad 
vindi&am  infurgunt;  hujufmodi  ut  pluri¬ 
mum  ovina  voce  gaudent :  ergo.  Sunt  enim 
temperamenti  humidi,  &  frigidi,  ad  quod 
fe,  &  habitus -animi  una  cum  voce  ac  com¬ 
modat. 

■  0.  VL 

De  voce  acuta,  &  intenta,  qu<e  colori 
intense  rubro  recondet. 

/'"QUicunque,  dum  vocem  emittunt acu- 
tam,  &  intenfam,  iracundi  funt,  petu¬ 
lantes  ,  libidinofi ,  &  Typhoni,  Caprifque 
comparantur.  Eft  enim  Capra  animal  tem¬ 
peramenti  calidi  ad  ficcitatem  vergentis, 
melancholiamque  petuita  mixtam  habet; 
quse  cum  non  bene  concordent, nefcio  quid 
corruptionis  humidi  in  ficco  indicant,  & 
graveolens,  quem  exfpirant,  odor ,  id  fatis 
declarat.  Unde  quicutlque  hanc  habuerint 
naturam;  &  vocem  habebunt  capris  fimi- 
lem,  &  inclinationis  impetus  eofdem.  Ve¬ 
rum  nemo  nos  hoc  loco  inclinationem  ita 
violentam, accipere  putet,  ut  non  oppofi- 
tis  virtutum  aedibus  domari  poflit;  cum  ne¬ 
mo  adeo  malitiofus,&  perverfus  fit,  qui  vir¬ 
tutis  capax  efle  non  poflit.  Concludo  igitur 
cum  Poeta: 

Invidus ,  iracundus ,  iners,  vino fus,  amator , 

Nemo  adeo  ferus  ejl,  quinonmitefeere poffit. 

Si  modo  culturas  patientem  accommodat  au¬ 
rem. 

Sed  nos  hifce  reli&is  ad  reliquatum  rerum 
a£tinobolifmos  difquirendos  ,  calamum 
convertamus. 

CAPUT 


viBimlolifmus  Ofmeticm. 

CAPUT  IX. 


T)e  Mit*  reliquorum  fenftmm,  odoratus,  taBm,gu(lufque. 


ioj 


De  radiatione  OJmetica  five  odorativa . 


UM  odor  fit  qualitas  ex 
primarum  commiftione 
qualitatum  refultans  do¬ 
minante  ficco  & -calido, 
olfactus  motiva;  certe  il¬ 
la  nulla  ratione  fenforio 
fiftipoteft,  nifiper  **»>•- 
ofmeticum ,  feu radiationem  afub- 
j  edo  fph?rice  per  medium  diffufam : fi  enim, 
rtbdfthn- ut  rem  operimento  doceamus ,  globus  ex 
%„r. '  ‘'n  mufcho  confe&us filo  argenteo  elaqueari 
fufpendatur, experientia  docet  ex  omni  par¬ 
te  medii  odorem  mufchi  percipi ;  quod  non 
fieret,  nifiad  imitationem  lucis  fefeacor- 
Pore  °dorato  transfunderet  per  medium; 
differt  tamen  a  radiatione  lucis,  quod  odo1 
ris  translatio  per  medium  fit  fuccefiiva,  lu¬ 
cis  fit  inftantanea, odoris Sphsra  virtutis  fit 
materialis, lucis  vero  ab  omni  materi?  fej  un- 
aiiatio  conforri°-  Dubium  tandem  hic  exori- 
ffJetila  tur, quomodo  h?c  radiatio  ofmeticaper  me- 
quomodo  dium  deferatur:  num  per  efle  fuumreale, 
medium  utrum  per  e{fe  intentionale.  Priorem  quae- 
ermr’  itionis  partem  omnes  ii  tuentur,  qui  hali¬ 
tum  fumofum  ,  feu  fumidam  evaporatio¬ 
nem,  &  confequenterfubftantiam,non  qua¬ 
litatem  odorem  exiftimant.  Alteram  multi 
in  dubio  relinquunt ;  de  utroque  quid  fen- 
tiamus ,  jam  aperiendum  eft.  Nos  dicimus 
odorem,  quem*ipfis  res  per  medium  emit¬ 
tunt,  non  efle  halitum  formaliter,  fedfub- 
j  edi  ve;  id  eft  odor  ille,  quem  percipimus, 
nequaquam  exiftimandus  eft  efle  fumida  il¬ 
la  exhalatio  ex  corpore  odorifero  evapora- 
oiornn  fu-  tive  in  medium  diffufa,fed  in  halitu  illo  ineft 
LtiowhiTft  fubJ  ve,  &  ab  eo  per  medium  veluti  vehi- 

fubjeciivc  culo  qtiodam  defertur;  &  fic  intclligimus 
nonjorma-e os,  qui fumofam  exlialationem  odorem 
t,a'  vocant:  qui  quidem,  ut  didum  eft,  inmiftis 

corporibus  ex  primarum  qualitatum  con¬ 
cretione  refultat,  ficco  dominante,  calore 
vnitoioT.  vero  humidum  decoquente,  &exifccante. 
Quod  autem  ficcum ,  &  calidum  prsdomi- 
nenturin  odore,  argumento  eft,  qUodres 
odorifera:  plus  aequo  macerata  odorem  per¬ 
dant  :  deinde  res  odoriferae  non  prove¬ 
niunt  ,  nifi  in  regionibus  ferventiflimo  Soli 
fubjedis.  Ratione  quoque  organi  ofmetici 
fieri  convincitur  in  odore  prsedominatio 
•ficci,  quod  hum  ore ,  &  phlegmate  oppletum 
organum  vim  olfadivam  perdit ,  ut  in  nobis 
catharro  frigido  fuffufis  experimur  :  calo¬ 
rem  quoque  in  odore  requiri  faltem  tempe¬ 
ratum,  experientia  docet :  plantas  enim, 
florefque locis  paludofis,  &uliginofis  pro¬ 


venientes,  nullum,vel  faltem  admodum  ob- 
tufum  fpirant,  non  alia  de  caufa,  nifi  defedu 
caloris  nimia  humiditate  fupprefli.  Aquae 
quoque  odoriferae ,  Ballamumque  exficca- 
tum,  intenfifllmum  odorem  exhibent.  Di- 
xifaltem  temperatnm,quia  odorifera  fi  igne 
in  cinerem  redigantur ,  non  tantum  non  ^ 
olent ,  fed  &  omnem  vim  perdunt.  Fit  igi-  cgTZdl 
tur[ut  ad  inftitutum  lioftrum  redeamusjra-  deferam 
diatio  per  medium  alicjuoufque  quidem  per  ftc“esofm< 
efle  fuumreale,  per  efle  tamen  intentionale 
etiam  in  loca  remotiora,  non  fecus  ac  defpi- 
cierum foni tranfiniffione  docuimus.  Prio¬ 
ris  ratio  eft;  cum  enim  medium  patiatur  a 
fono,  &  odore,  tefte  Philopho ;  medium  au¬ 
tem  pati  ab  odore  nihil  aliud  fit,quamaerem 
ita  pati  a  re  odorata ,  ut  redoleat :  at  cum  re¬ 
dolere  nihil  poflit,  nifi  odore  fecundum  efle 
reale  effecto,  uti  necefle  candidum,  nifi  can¬ 
dorem  habear,-recte  dicimus  in  aere  odorem 
rejlem  recipi,  &  confequenter  per  aerem 
deferri  fecundum  efle  fuumreale  uniformi¬ 
ter  difformiter.  Non  tamen  exiftimandum 
eft ,  lpargi  odorem  fecundum  efle  reale  ad 
totam  diftantiam,  in  qua  percipitur,  cum 
non  fit  verifimile,  tantam  illi  ineflevim,  ut 
toti  fphterae  fe  perfede  communicare  poflit» 
ergo  indiget  vicario  objedi,  quee  nihil  aliud 
quam  odoris  fpecies  eftmon  igitur  fecundu 
efle  tantum  reale  aliquoufque,  fed  etiam  ad 
remotiora  loca,  fecundum  efle  intentionale 
fertur  odor.  Ex  pofito  campis  cadavere  fta- 
tim  tetro  odore  ejus  excitatas  Aquilas, 

Corvos  e  remotiflimis  etiam  lqpis  advolan- 
■  tesvidebis;at  verifimile  eft  non  ex  citatos  ab 
odore  reali  morticini,  cum  concipi  non  pof 
fit ,  qui  fumidus  ille  halitus  ad  pluriu  etiam 
miliarium  diftantiam  radiare  poflit;  ergo  ab 
intentionaliodore  fingulari  providentia  ani- 
malibus,ne  in  neceflariis  deficerent, a  natura 
ordinato*  Aer  igitur, &  aqua  fubj  edum  funt 
ficuti  luminis, &  foni, ita  &  odoris.Et  de  aere  ^ 
quidem  nullum  dubium  eft.  De  aqua  multi 
dubitant:at  ego  multiplici  experientia  com-  [abjectum 
peri  etiam  in  aquis  odorifera  radiare.  Pifces 
enim  rebus  gravioriodore  imbutis  allici  nui-  ^  “ 
lum  dubium  efle  debet.  Objicient  tamen 
hoc  loco  nonnulli, pifces  rei  viis  obj  edo, aut 
occulta  qualitate  excitatos  ad  cfcatn  curr- 
re.  Perperam :  fi  enim  fola  res  vifa  movet 
pifces;  ergo  nodu nullus pifcis capietur:  at 
experientia  docet, nullum  tempus  pifcibus 
capiendis  aptius  nocturno :  odore  igitur  ex¬ 
citantur  efcarum,quod  hoc  experimento  di¬ 
dici, 

O  Experi- 


io8 


oAttis  magna  Liber  II.  fars  l. 


Experimentum. 
q)e  radiatione  odoris  in  medio  aqua. 

ACcipe  lumbricos  terreftres  igne  toftos> 
hamo  que  infixos, in  gurgitem  dimittes, 
&  ftatim  toftorum  vermium  odore  excitati 

f)ifces  agminatim  cum  maximo  pifcatoris 
ucro  accurrent.  At  fi  eandem  vermium 
maffam  fucco  Afae  foetidae  infeceris,  non 
tantum  non  allicies  pifces,fed&  omnes  te- 
tro  hujus  herbae  odore  fugabis.  Simile  ex¬ 
perimentum  Centumcellis fumpfi  a.  1639. 
Cum  enim  nautae  illo  tempore  in  portu  in¬ 
gentem  faxo  cuidam  affixum  Polypum  de¬ 
prehenderent,  nec  modus  e  fiet  eum  tot  cir¬ 
ris  impletum  inde  avellendi;  confului,  ut 
Pulicarii  fucco  eum  perfricarent,  cujus o- 
dorem  herb?  eidem  effe  quam  maxime  con¬ 
trarium  cognoveram.  Diftum,  factum;  vix 
enim  didtalierba  Polypum  tetigerant,  cum 
ecce  diflblutis  cirris, fuga  ob  inimicum  odo¬ 
rem  fibi  confulens ,  tandem  in  nafias  inci¬ 
dens  captivum  fe  praebuit.  Addo,  pifces  alios 
fibipifcesfiVe  amicos  ,  five  inimicos  non  a- 
liunde,  quam  per  odorem  cognofcere.  Ad 
fobolis  quoque  propagandae  ftudium,  libi¬ 
dinemque  ,  non  nifi  odore,  uti  &  terreftfia 
animalia  excitari  adeo  certum  eft,  ut  qui  id 
neget,  experientiae  irrefragabili  vim  facere 
videatur.  Quis  nefcit  Lucium  odore  latri¬ 
narum  maxime  allici,  mufco  aromatico  Ba¬ 
lenas,  alga,  Apujas ;  lente  paluftri  Barbio- 
nes,  &fic  de  caeteris,  quae  longum  effet  reci¬ 


tare.  Quamvis  non  negarim, odoratum  ob- 
tufiorenfeffe  aquatilibus, quam  terreftribus 
animalibus,  feque  habere  radiationem  in  a- 
quis  ad  radiatione  modoris  extra  aquam,  fi- 
cut  radiatio  refradta  ad  dire&am :  uti  enim 
luminis  radius  in  medio  denfiori  frangitur, 
obtunditurque,ita  &  radius  odoris. Sed  haec 
de  odore  fufficiant.  Reliqui  fenfus  Guftus, 
&  Ta&us,  cum  non  moveantur  nifi  objc&o 
praefente,  illis  confcquenter  radiationem 
quoque  non  ita  propriam, ut  odoriferae  res 
fibi  vendi  cant:habent  tamen  aliquam  in  ip- 
fo  fenforio.Qu?  tamen  cum  ab  analogia  lu¬ 
cis  maxime  recedant,  omittenda  duximus. 

C  onfeclarmm. 

Ex  hac  rerum  odoriferarum  cla¬ 

re  patet,  nullum  lapidem,  plantam,  ar¬ 
borem,  animal  efie,  quod  non  materiali  fuo 
effluvio  odoris  veluti  vehiculo  quodam  in 
orbem  radiet,  cum  nullum  corpus  mixtum 
affignari  paffit,  quod  omni  prorfus  odore  ca 
reat :  fi  igitur  omnia  odore  aliquo  polleant: 
ergo  radTabunt;ciim  vero  radient  uniformi¬ 
ter;  ergo  necefiario  terminus  activitatis  ra¬ 
diationis  eam  dabit  figuram,  cujus  fuerit 
radians  corpus ,  ut  fi  mufchum  fuerit  ro¬ 
tundum,  fphasra  virtutis  profufas  terminus 
erit  circulus: fi  quadratum  erit,  erit  termi¬ 
nus  quadratus ,  &  fic  de  aliis  ratiocinaberis. 
Atque  haec  de  fenfibili  radiatione  fufficiant; 
de  alia  porro  radiatione  virtutis  fympathic? 
rebus  inditae  in  fequentibus  dicendum  eft. 


CAPUT  X. 

wmteww  J~eu  radiatione  Virtutis  plafica,  feu  formatricis  injpermate . 


EM  difficilem, &  plenum 
aleae  opus  aggredimur, 
dum  totius  naturae  nu¬ 
cleum  rimamur;  eft  haec 
virtus  illaplaftica,  quae 
«— a  ex  femine  cujufvis  tum 
piant?, tum  animalis  cor¬ 
pus  fabricat:  dici  vix  poteft,  quantum  hasc 
plerorumque  Medicorum,  Philofophorum- 
que  exercuerit  ingenia, quam  in  deiperatio- 
nem  multos,  in  admirationem  omnes  ade- 
U-  gerit.  Latet  enim  in  ea  divinus  Opifex,  qui 
in  imo  corporis  recefiu  operatur  abfque  o- 
mni  inftfsmento,  &  fine  tumultu,  opufque 
producit  admirationi  dignum,  tanta  rerum 
difli milium  varietate,^  elegantia  refertum, 
idque  ex  rudi,  &  informi  materia,  in  qua 
nulla  diffimilitudo,  nulla  varietas,  nulla  de¬ 
nique  partium  diftinftio  fenfibus  occurrit. 
Videmus  enim  in  femine,  fine  ullo  tamen 


veftigio ,  totam  latere  arborem  cum  radice, 
trunco, ramis, foliis, fru(ffibus:Ex  grano  hor¬ 
dei  procedit  radix,  culmus,  fpica,  grana:  In 
ovo  femine  volucrium  latet  volucris  cum  o- 
mnibus,  &  fingulis  membris, cum  omnibus 
colorum  differentiis.  In  femine  animalium 
corpus  cum  univerfis  membris,  corde,  ce¬ 
rebro,  pulmone,  hepate, fplene,  vefica,  fto- 
macho, renibus, nervis,  venis,  tendinibus, 
quorum fingula  certa  fua figura,  colore,  & 
proprietatibus  prasdita  funt.  Quis  porro  res 
adeo  varias,  &  difparatas ,  inhomogeneo 
corpore  latentes  fegregat  ?  quis  materiam  u- 
niforme  nunc  in  offa  folidat,  nunc  in  liquo¬ 
rem  fpargit.nunc  in  mollem  carnem  protru¬ 
dit,  modo  in  nervos&  cartilagines  extendit? 
Certe  nulla  alia,  nifiplaftica  illa  virtus,  for¬ 
maque  opifex  omnipotentis  Dei  virtute  fin¬ 
gulis  rebus ,  quas  generatione  propagantur, 
indita.  Hasc  unicuique  membro  debitum 
fitum 


Mi  fit  vis 
feminis  to- 
tiiin  toto  er 
tota  in  qua¬ 
libet  farte. 


Exferimtn- 
tum , 


ABimobolijmiis  Virtutis 
fitum ,  colorem ,  figuram ,  proportionem, 
qualitatem  aflignat :  hujus  opificio  fime  mi¬ 
rifico  corpus  in  tot  fiftulas,  canales,  meatus, 
tub ulofique  cavatur.  Qua  ratio  ne  hxc  faciat, 
nemo  quod  fciam ,  re&e  tradidit.  Nos  pro 
modulo  ingenii  noftri  aliquid  conabimur. 

Ut  igitur  breviter  lingula  praeftringamusj 
•  Supponimus  hanc  plaflicam  vim  fe  aequali¬ 
ter  diffunderem  totam  feminis  maffam ,  id 
eft  ehe  totam  in  toto  ,  ac  totam  in  qua¬ 
libet  feminis  parte:  cujus  ratio  eft,  quod  ex 
uno  interdum  finguli ,  interdum  plures  foe¬ 
tus  cooriantur  &non  minus  ex  una  aliqua 
parte,  quam  ex  toto,  fcetus  integre  perficia¬ 
tur  :  &  demum ,  quod  nulla  partium  confu- 
fio,  nulla  perturbatio ,  nili  rariffime,  contin¬ 
gat;  quod  tamen  fieri  oporteret,  fi  difformi- 
jedi 


ter  fe  haberet  ad  fubjectum ;  parte  enim  fe¬ 
minis  decila,  neceflario  deperiret  portio  foe¬ 
tus  fubje&a  illi  virtuti ,  qua;  cum  feminis 
portione  deficit ,  &  fic  confufio  figura;  ex 
partium  tranlpofitione  introduceretur.  Etfi 
autem  femen  in  ordine  ad  fenfum  non  ha¬ 
beat  partes  heteros*eneas,in  fe  tamem  confi- 
deratum  habet ,  cum  non  fit  omnino  fim¬ 
plex,  fed  compofitum  ex  multis :  fiquidem 
illa  virtutis  portio,  qua;  cerebrum  confor- 
mavit,nequaquam  cor,aut  hepar  ell  effedu- 
ra;&  quas  offibus  dedit  figuram,  nequaquam 
membranas  extendet,  aut  inteftinorum  fpi- 
ras  convolvet,  ut  dodiffime  infignisilleac 
Dodor  Marcus  Marci  in  ingeniofo 
opere  Idearum  operatricum  demonftrat. 
difficultas  folummodo,qux  virtus  in  tantum 
confufa, confuse  tamen  non  agat,  fed  maxi¬ 
me  Sc  ordinate:  quod  ut  explicetur, 

experimentum  prius  cap.  primo  hujus  alla¬ 
tum  hic  repetendum  ell. 

Depingatur  in  objedo  quopiam  Solis 
radiis  expofito  figura  hominis  cum  omni¬ 
bus  ,  &  lingulis  membris.  Hoc  perado  in 
obfcurato  conclavi ,  juxta  experimentum 
hujus  libri  de  Photifmo  Chromatico  exhi¬ 
bitum,  per  minutiffimum  &  punttuale  fora¬ 
men  fpecies  imaginis  hominis  paulo  ante 
effigiatas  intromittatur  in  chartam  in  obfcu- 
rata  camera  expolitam ;  atque  experientia 
difees ,  fpecies  imaginis  una  cum  colore  cu- 
jufvis  membri  intus  reprasfentari.  Si  vero 
chartam  foramini  applicaveris,  tota  fpecie- 
rum  diiTufio  conturbabitur,  nihilque,  iiffi 
circulus  lucidus  apparebit:quanto  vero  plus 
a  foramine femo veris  tabulam, tanto  fpecies 
imaginis  evolventur  amplius,  ufque  dum 
naturalem  fuam  perfedionem  naebe  fue¬ 
rint.  Hic  certum  eft,  radios  ex  fingulis  pun¬ 
gis  membrorum  imaginis  per  medium  ra¬ 
diare  &  in  foramine  punduali  inconfuse  u- 
niri,ubi  etfi  ad  fenfum  fimplex  lucis  radiatio 
videatur;  evoluta  tamen  aliquantulum,  non 
fimpiicem  Ipeciem ,  fed  infinita  quadam  va- 


109 

rietate  colorum  infignitam  diffindis  lingu¬ 
lis  partibus,  &  fine  ulla  confufione  W*™ 
difpartitis  reperies  videbis  cum  admiritione 
fingula  membra  in  fingula  corradiare ,  atque 
que  una  cum  Ipeciebus  colores  Ungulorum 
quoq;  differre  membrorum.  Si  ulla  res  in  re¬ 
rum  natura  incomprehenfibilem  illam  pla- 
ftic?  virtutis  fimpiicem  varietatem  explicet, 
hfefane  exphcat.Dico  igitur  eadem  prorfus 
ratione  in  Ipermate  contineri  plallicam  vim 
fiveformte  opificem ,  ficuti  fpecies  colorum 
in  aere.  Semen  enim  ab  omnibus  &  fingulis 
partibus  aphrodifio  motu,8c«xnyoj3oA<<rf<£fper- 
matico  deciduum  in  uterum  mulieris, ceu 
locum  radiationiprolific?  naturalem  profu- 
fum ;  ibi  materia  quidem  fimplex  ac  homo- 
genea  fecundum  fenfum  involutum,  natu¬ 
rali  tamen  vafis  calore  promovente  radia¬ 
tione  fuapaulatim  incipit  evolvi;  atque  per 
hujufmodi  Ideas,  &  rationes  lpermaticas, 
partes  incipiunt  differre  ,  mox  &  membra 
diftingui,  &  a  le  dillare.  Sicuti  igitur  in  uno 
foraminis  pundo  omnes  fpecies  vifibiles 
virtute  continentur;  evoluta;  tamen  figu¬ 
ram,  fitum,  colores  fingulorum  membro¬ 
rum  diftinguunt;  ita  prorfus  fe  habet  plafti- 
cain  fpermate  virtus: radii  enim  alii,  quia 
longiores,  &  extimam  fuperficiem  pertin¬ 
gunt,  alii  fubito  ab  exortu  finiunt,  alii  fuper- 
fide  fphasrica,alii  plana,  alii  aliter  terminan¬ 
tur;  ex  quo  omnis  varietas  in  fcetum  redun¬ 
dat,  ut  in  figura  patet.  Ubi  vides  fpecies  cx 


omnibus  membris  hominis  B  C,ad  fingula 
feminis  in  A,  locum  uteri  projedi  punda 
colledas,  convolutaque  a  pundo  A,  in  quo 
indeterminatas  funt,  &  nonnifi  potentia  & 
virtute,  hinc  paulatim  calore  uteri  excita¬ 
tas,  primum  in  membra  principalia,  deinde 
reliqua  membra  insequali  &  tempore  &  mo¬ 
tu  diferiminari.  Ordinis  autem  ratio  poftu- 
lare  videtur,  nobiliores,  &  a  quibus  reliquae 
quafi  dependent ,  partes  radiatione  prius  e- 
volvi.  Itaque  videmus  cor  ante  aliorum  ex¬ 
ortum  fanguineis  fibris  etiam  tum*  manife- 
fteceu  inftrumentum  vitale ,  fpiritus  pulfa- 
re :  deinde  cerebrum,  poft  hoc  jecur,  dein¬ 
de  pulmo,  &ftomachus  fua  paulatim  linea¬ 
menta  oftendunt,  cujus  rei  accipias  fequens 
experimentum. 

Experimentum  mirabile, 

A  Ccipeovum  tertio  ab  incubatu  die  per- 
^•tufum,  &ea  qua  par  eft  induftria  aper- 
O  3  tum. 


tum ,  fmicrofcopio  diligenter  infpice  vitel- 
''iefta 


lum ,  &  comparebit  in  eo  manifefta  cordis 
effigies  ad  inftar  guttae  fanguinis  concretae 
viva,  &  mirifica  quadam  ratione  fe  agitans 
fibris  cruentis ,  ex  eo  undique  tanquam  e 
luce  radiis,  atque  e  fonte  rivis,  deductis:  & 
quamvis  ftatim  poli  triduum  appareat  vita¬ 
lis  motus  cordis,  &  arteriarum ,  nihil  tamen 
reliquorum  membrorum  adhuc  compatere 
reperies,  nifi  poft  quatuor  alios  dies  fpinae 
dorfalis  a  cerebro  deductas  veluti  quoddam 
rudimentum ,  ac  nebulofa  fubflantia  com¬ 
paret.  Deinde  fucceffive  reliqua  membra 
j  uxta  perfectionem  cuj  ufvis ,  in  quibus  fm- 
gula  organa  operibus  congrua  fculpuntur, 
colorefque  cuique  proprii  in  fmgulis  pin¬ 
guntur  ,  fapore ,  odoreque  unicuique  natu¬ 
rae  fure  proprio  dotantur,  donec  in  perfe- 
dtam  fabricas  molem  excrefcant.  Quod  fi 
quifpiam  fmgulis  diebus  unum  ex  ovis  a  pri¬ 
mo  incubitu  ruptum  obfervarer,  is  haud  du- 
*  bie  diCta  ratione  membrorum  ordinem, pro- 
ceffiimquein  generatione  cuj  ufvis  facile  co- 
.  grtofcerepoflet;  uti  &  in  homine,  cum  ea¬ 
dem  fit  ratio  membrorum  in  animali,  quae 
'Evohtio  in  homine.  Patet  igitur  ex  his,  fpecierum 
panium  in  evolutionem  ad  fingula  membra  minime 
homine  non  effe  nyyjow ,  fi  ve  fimultaneam ;  fed  j  uxta 
tftfimdu-  partiuin  perferiorem  evolutionem ,  nunc 
tardius,  nunc  ferius  contingere :  quaecim- 
nia  patent  quoque  ex  fpecierum  colorata¬ 
rum  exhibitione ,  quam ,  nifi  praecifa  a  fora¬ 
mine  diftantia  exhibeas;  ultra  citraque,  ni¬ 
hil  aliud ,  nifi  fpecierum  rudem  effigiatio- 
nem  deprehendes.  Quemadmodum  etiam « 
fpecies  ex  centro  in  orbem  radiant  ftngulae 
radiis fuis inconfuse,  ita ,  &  fpecies plaftica 
14»« logia  virtutis  ex  centro  in  circumferentiam ;  non 
™nmi°~  i  *~ecus  ac  mens  mundani  opificis  ex  centro 
ITcuJpZ-  terras  evolvit univerfas  mundanae  machinas 
tibM  »im-  fpecies  in  difparatiffima  membra  ,  in  ele- 
di'  menta,  &  globos  coeleftes:  primo  quidem 
Solem  veluti  in  cor  quoddam ,  megacofini 
conglobavit :  Firmamentum  in  cerebrum , 
Saturnum  in  lienem  mundi,  Martem  in  he¬ 
par,  in  pulmonem  Mercurium ,  in  fpiritus, 
&  fanguinem  Jovem  ,  Venerem  in  femen 
coeli,  in  Hypochondria  denique  Lunam, 
omnia  in  magnum  hominem  foedere  bono 


Artis  magna  Liber  1 1.  Pars  L 

vultuum  varietatem,  quis  inceffimm,  ge-  Vultuum  in 
fluumquedifcrimina  in  fmgulis,  cum  tanta  homimbm 
inclinationum  naturalium  diverfitate ,  non  vane,M- 
obftupefcat  ?  Dico  igitur ;  non  in  folam  pia- 
fticam  vim  hanc  tantam  rerum  varietatem 
conjiciendam  efle;  fed  imaginationes, & af¬ 
fectus,  ac  verfatilis  ingenii  humani  perpe¬ 
tuum  motum  in  parentibus  dum  fe  cogno- 
fcunt,  vigentem,  quae f eluti' radiatione fua 
difpofitam  attingentes  materiam  ,  eidem 
imprimunt  eam,  quam  diximus  varietatem; 
qui  vagus  animi  motus  cum  in  animantibus 
ceffet,  mirum  non  eft,  adeo  fimilia  utplu- 
rimum  individua  .reperiri ,  ut  vix  dignofei 
poffint ,  &non  nifi  maculis  colorum  diftin- 
gui.  Modum  autem,  quo  parentes  filiis  im¬ 
primant  rerum  vehementer  animo  agitata¬ 
rum  fpecies,  fuse  diximus  in  Arte  Magne¬ 
tica  cap.  de Magnetifmo imaginationis,  ad 
quodLedtorem  remittimus. 


effinxit;  ita°&  in  parvo  homine  fpecierum  %ofitionem  pravam,  &  prasternaturaiem  , 


una  cum  colore  fapore,  casterarumque  pro¬ 
prietatum  evolutione  fieri  nullum  dubium 
efte  debet. 

Sola  difficultas  hinc  oritur ,  fi  plaftica  vis 
evolveret  fpecies  membrorum  in  fpermate 
latentes,  infallibili  proportione,  feqfcere- 
tur  omnes  homines  in  delineatione  corpo¬ 
rum  ,  caeterifque  affeftionibus  fimilesfore : 
quod  tamen  tantum  abeft ,  utfint ,  utne  in¬ 
ter  millena  millia  inveniantur  duo  per  om¬ 
nia  fimiies.  In  homine  quis  non  miratur 


Confcchmum.  .  * 

‘De  radiatione  Imaginationis. 

OMnia  in  mundo  mutua  corradiatione 
fieri ,  fatis  fuperque  imaginationis  po- 
teftas  declarat ,  cuj  us  radii  tantam  vim  ha¬ 
bent-,  ut  hominem  in  eam  rem,  quam  ani¬ 
mo  vehementer  agitat,  convertere  videan¬ 
tur.  Quid  magis  ridiculum ,  quam  homi- 
nes  radiantis  imaginationis  vi  liiufos  eo  de-  nisin  qHi. 
venire ,  ut  alius  quidem  in  teftam ,  vitrum-  «- 
que  converfus ,  ne  collideretur  obviis ceffif-  edn’cf‘^ 
fe;  alius  gallorum  cantu  excitatus  in  eum 
converfus,  brachiorum  agitatione,  voce¬ 
que  ridicula  ,  alarum  adnaec  fuccuffione 
concurritum ,  aliaque  Gallis  propria  aemu¬ 
latus  legatur.- Non  nemo  capite  fe  privatum 
putavit.  Quofdam  in  diverte  animalia ,  uti 
Lupos ,  Urios ,  Canes, Cervos  ramofis  cor¬ 
nibus  confpicuos  converfos  lege  apud 
Schenchium  in  obfervationibus  Medicis. 

Unde  vero  mira  haec  vis?  Refpondeo,  cau- 
fam  efficientem  efle  radiationem  phantafiae 
materialem  res  extrinfecas  yehementi  ima¬ 
ginatione  apprehendentem :  formalem,  &  . canfn tam 
exemplarem  efte  humorem  melancholicum  rnmbiim? 
cellulis  cerebri  receptum ,  qui  propter  di- e"c  mnu 


tenacitatemque  immobilis ,  fpecies  extrin- 
feceapprehenfas,  mediante phantafi a,  ceu 
agente  principali,  vectore  fpiritu  in  difpofi- 
to  humore  veluti  fpeculo  quodam  impri¬ 
mit  ,  quae  deinde  reflexae  movent  phanta- 
fiam ,  &  ad  id  determinant ,  quod  ipfae  refe¬ 
runt  ,  non  fecus  ac  colorum  fpecies  per  me¬ 
dium  radiantes ,  tunc  primum  comparent , 
cum  inobfcuro  loco,  ceu  fpeculo  quodam 
recolledtae  fuerint.  Sicuti  igitur  colores  ex- 
trinfeci ,  per  pumftuale  vero  foramen  in  ob- 
fcurttm 


eurum  tranfmifli  ;  non  nifi  efie  intentionale 
acquirunt;  ita&extrinfecas  res  per  fortem 
&  vehementem  apprehenfiortem  per  phan¬ 
tafiam  ,  ceufenforium  quoddam  innebulo- 
lum,  vaporofiimque  cerebri  medium  tranf- 
somun.  illif£E  reflexis racliis  phantafiam  ad  id 

mm,  e-  movent, quod  referunt.Idem  fentendum  eft 
md<mho-  de  fomniantium  fpeciebus;  neque  enim  ulla 
SS'It!ifFcrentia  inter  ^mniantes,  &melanoho- 
licos,  nifi  quod  illis  in  naturali  vaporis  fpe- 
culo  dormientibus,  his  in  praeternaturali  vi¬ 
gilantibus  fpeciesrerum  phantafias  ope  ex¬ 
hibeantur,  qui  quidem  humor  fubinde  ex 
ftomachi  vaporibus,  ut  in  fomniantibus, in¬ 
terdum  ex  hepate ,  nonnunquam  ex  hypo¬ 
chondriis  &fplene,  uti  hypochondriacis, uti 
&  ex  fumofis  exhalationibus  in  fceminis 
menftruatis  originem  trahit  .-Seliunc  dixi¬ 
mus  ad  repraefen  tationes  fpecierum  aptifli- 
mum  efie;  qui  humor  vehementifiimi  ali- 
cuj  us  obj  edi  apprehenfione,aut  ex  violenta 
aliqua  animi  pafilone  irre,  amoris,  vindidfe, 
timoris,  diuturnaferventisammi  meditatio 
ne  coda  excitatus ,  ac  in  cerebrum  fubleva- 
tus, ibi  pertinaciter  h^rens,  ceufpeculo  quo¬ 
dam  res  devedas  ad  phantafiam  (intellectu, 
rationifque  domininio  interim  fpirituum 
turbulentia,  &crafiitie ligato )  veluti  refle- 
xo  quodam  radio  reverberat.  Hoc  autem 
cmweUn  itafe  habere  experientia  docet:  nam  mutata 
tholicorm.  phantafia  ceflat  infania.  Sic  cervinis  corni¬ 
bus,  qua;  fibi  nonnemo  imaginabatur  excre- 
vifle,  quidam  Medicus  vera  cervina  cornua 
m  capite  infani  refeda ,  ac  deindc  ipfo  fpe- 
dante,  projeda  tantum  potuere ,  ut  ab  infa¬ 
nia  ftatim  liberarent  hominem.  Tali  me¬ 
dio  liberatus  fuit  alius  quidam  quiprobofei- 
J^nflar  na/um  fe  gerere  imaginabatur. 
r.is  cura,  hecto  enim  farcimine  oblongo  nafo  infani 
alligato ,  quem  verum  nafum  fuum  arbitra¬ 
batur  ,  una  cum  phantafia  etiam  infania  illa 
evanuit.  Sic  ille,  qui  capite  fe  privatum  arbi¬ 
trabatur,  pilei  plumbei  impofitione,  cujus 
pondere  fe  caput  tandem  recuperafie  fibi 
perfuadebat,  ab  infana  imaginatione  libera¬ 
tus  fuit.  Liberantur  autem  fola  apprehen- 
(m  phan-  Ji°ne,hac,  qua;  fequitur  rattone.  Cum  enim 
ufticomn.  hi  una  omnes  ingenti  formidine  afficiantur 


ABlnobotijmus  Virtutis  phantafiiu. 


X  uiviviud  iiidAi'* 

ma,  certum  eft  hunc  humorem  melancholi¬ 
cum  moerore  mentis  plurimum  augeri ,  ac 
proinde  tetra  hac  cerebri  fuligine  diflipata 
hominem  ad  priftinum  ftatum  propediem 
redire :  at  haec  fuligo  in  melancholicis  difli- 
pari  nonporcft,  nifi  ingenti  gaudio ,  cujuf- 
modi  foret ,  fi  hoc  tam  illis  abominando  ob- 
jedo  amoto,  quod  formidant,  liberarentur. 
Si  igiturMedicus  peritus,  fingulari  induftria 
vanam  illam  cornuum, verbi  gratia,  cervino- 
rum  apprehenfionem  ita  fide  amputaret, 
ut  phantafia  vere  ilia  amputata  crederet; 


....  w  xngwxLi  juamumc  auu-idiuui  naLu  auguio  viaeatur;  innnitis  aliis  objectis 
ex  rei  quam  apprehendunt  moleftia  maxi-  vifi bilibus  extra  radium  conftitutis  vifum 

lnd.CCrtUfn  fll  nilllfi  lmmAfPfTl  T  _ _ I _ _ 


fieret  haud  dubie,  ut  hoc  immenfo  gaudio 
corfpirituum  fupprefiorum  ope  dilatatum, 
lpiritufque  mosftitudine  congelati  rarefeen- 
tes  in  cerebrum  diffufi ,  humorem  illum 
mollirent,  &  in  raritarem  ducerent;  rari¬ 
tate  introduda  vana;  fpecies  &  umbra: 
phantafticae  per  illam  confequenter  diffipa- 
rentur,  quitus  diffipatis  priftinse  tandem  fe-  Exemptu* 
rena;  mentis  luci  proculdubio  reftitueren-  ^clarans 
tur.  Rem  exemplo  declaro.  Si  quifpiam  in  vim. imagi' 
fpeculari  fuperficie  Cornua  cervi ,  caput  ele-  ’httwn-u< 
phantis,  hominem  fine  capite,  aut  fimile 
quid  diaphanis  coloribus ,  id  eft ,  falium  va¬ 
riorum  tinduris,  de  quibus  in  noftra  Ma¬ 
gia  lucis,&  umbras, depingeret;  deinde  in  lo¬ 
co  obfcuro  Solis  radios  in  didum  fpeculum 
immitteret;  certum  eft  in  oppofitam  muri 
partem  lucem  una  cum  coloribus  reflexam 
ibi  figuram, quam  in  fpeculo  depinxeramus 
exhibituram,  videbuntur  igitur  cornua  cer¬ 
vina  in  muro  depida  tamdiu,quandiupidu- 
ramanferit  in  fpeculo.  Sivero  opa cantem 
fpcculi  materiem  abraferisjam  omnis  una 
ceflabit  fpecierum  apparentia.  Ita  prorfus  in 
melancholicis  affedibus  evenire  putandum 
eft,  in  quibus  fpecularem  fuperficiem  refert 
fuligo  &  vapor  denfus  recipiendis  imagini¬ 
bus  aptiflimus  in  cerebri  receptaculis  colle* 
dus,  qui  fi  in  fpiram  agatur,  hominem  mira 
vertigine  agitabit; fi  fpirituum  agitatione  in 
undas  fluentes  crifpetur,  ridicula  fane,  & 
«mSmvariarurn  fpecierum  in  homine  fimu- 
lacra  effinget ;  fi  vero  glutinofus  fuerit  &  te¬ 
nax  immobilifque,tanquam  in  fpeculo  quo¬ 
dam  extrinfecum  obj  edum  forte  imagina¬ 
tioni  eidem  impreflum  ad  phantafiam  refle- 
det,  (juasquamdiu  reflexo  hocfimulacro, 
tamdiu  fimul  etiam  rei  concepi  infania  agi¬ 
tabitur;  difcuflaautem  nubefpeculi,  vanam 
quoque  conceptas  rei  formidinem  evanefee-  cur  quiJm 
re  necefle  eft.Sed  mirum  &  hoc  alicui  videri  "rcaunam 
poflet,  cur  in  reliquis  fapiens,  circa  vnum  ^mddireti 
tantum  aliquod  objedumdeliretmelancho-  camum/** 
licus  ?  Refpondeo ,  hoc  fieri  propter  conti-f"’fMt"‘ 
nuam  rei  ex  vapore  fimulacri  immoto  in 
phantafiam  reflexionem ,  non  aliter  ac  fi  in 
catoptricis  imago  rei  non  nifi  fub  determi¬ 
nato  angulo  videatur;  infinitis  aliis  objedis 

.vifimlirwTO  _ 


M.  , - •  ^wiuuluuo  V  ii  Ulli 

rugientibus.  Unde  vero  mira  hxc  rerum 
harmonia  proveniat,  paulo  fufius  explican¬ 
dum  cenfeo.  MmtM 

Nemo  huc  ufqpe  Philofophorum  fuit, multum  in 
qui  humores  multum,  uti  in  corpus,  ita  &  in 
animum  pofle  negaverit,  experientiaque  re¬ 
rum  magiftra  clare  docet ;  fequuntur  enim, 

Galeno  tefte, animi  mores  temperamentum 
corporis;  Cum  enim  fimul  j  unda  fint,  adi n- 
vicem compati neceflum  eft;  in  his  autem 
quae  funt  ad  aliquid  fecundum  efie ,  fada 
mutatione  in  uno ,  necefle  eft ,  &  alterum 
muta- 


procedentibus  quoque  diftum  eft,  phanta- 
fia  ,  &  melancholia  mentem  aberrare  fa¬ 
ciunt;  humore  vero  melancholico  diffipato, 
mens  ferenitati  reftituicur  :  amores  quo¬ 
que,  timores,  dolores ,  five  triftitia ,  &  volu- 
Pras  >  feulojfitia*  funt  paffiones  animo ;  fe- 
vn“e  4  M'  eundum  animam  enim  timemus,  .&  ama¬ 
mus  tanquam  principium;  in  his  autem  cor¬ 
pus  pati  videmus,  &  immutari;  timentes 
enim  pallent,  lividi  contabefcunt;  zelotypi 
vanis  fufpicionum  umbris  delirant ;  fufpi- 
rant  amantes;  alii  aliis  partionibus  agitan¬ 
tur,  quo  fubinde  tantis  invadunt  cor  lym- 
ptomatis ,  Ut  nift  opportune  iis  fuccurratur, 
in  aperta  mortis  clifcrimina  praecipitentur: 
Ridiculum  Cum  enim  materia& forma,  corpus  &  ani- 
corpus  si-  ma,  ur  diximus,  fint  fecundum  efle  fuum 
Umani-K'  cof  relativa,  uno  mutato  &  alterum  mutari 
»  forti-  necefium  eft;  quale  igitur  corpus,  talis  Sc 

. ;  anima :  ridiculum  corpus  Simio ,  ridiculam 

p  quoque  animam  fortitum  eft.  Atque  hoc 
eft  primum  mirificarum,  quo  in  anima  con- 
tinguht, operationum  fundamentum . 
.Alimrno-  Alterum  eft  alimentorum  qualitas ,  quo 
IZ” multum  tantum  fubinde  poteft ,  ut  hominem  pror- 
i lis  in  alium  convertat;  ita  manfueti  inira- 
unimuad  eundos  mutari  poliunt  rebus  bilem  acuen- 
'liiconnTtiis  tibus.  Uriorum ,  Leonum , Tigridum ,  fimi- 
toncititndos  liumque  proferocium  belluarum  epoto  fan- 
guine,  ut  Albertusteftatur.  ‘Latet  enim  in 
(anguine  dictorum  animalium  nefeio  quis 
fomesferocio,  &  crudelitatis,  quiafliimptus 
ab  homine  eafdem  qualitates ,  eidem  impri¬ 
mit  ,  &  in  eofdem  motus  afte&ionefque  fti- 
n,t.Lmen  mulat.  Contra  truculentos,  feroces, inman- 
u*gi*  fuctos,  rebus,  quo  bilem  extinguant ,  pitui- 
n  an/imttu  tamvero  augeant  degenerari  poffe,  Galenus 
docet  lib.  de  Alimento;  ita efus agni cafti, 
ic  frequens  Nenupharis  ufus  ex  luxuriofis 
efficit  continentes:  e  continentibus  vero  Sa- 


Artis  magna  Liber  1 1.  Pars  I. 


patis,  cordis,  cerebri  difpofitione;  hoc  ab 
alimentorum  qualitate ;  qualitas  vero  fpe- 
cies  i  n  vapo  re  cereb  ri  impr eflas  ea  qualitate, 
qua  ipfa  una  cum  objeftis  reprofentatis  eft, 
afficit;  quo  denique  reflexione  fuaphanta- 
fiam ,  phantafia  ulterius  totam  animam  al¬ 
terat. 

Confeci  arium  Primum. 

1  F 

EX  his  omnibus  clare  patet,  qua  ratione  « 
in  infirmis  oqueac  infanisfomnia fiant, m 
&  quomodo  quis  de  conftitutione  corpora 
ex  iis  divinari  poffit.  Item  qua  ratione  ho¬ 
mo  folaillufionephantafi?  in  quamcunque 
rem  vi  naturali  ab  aliatranfmutari  poffit.Ve 
rum  quicunque  de  hac  Magia  plura  defide- 
rat,is  legat  Oedipi  noftri  Aegyptiaci  tra&a- 
tum  de  Magia,  &  Sacrificiis  veterum  Aegy¬ 
ptiorum;  ubi  multa  inaudita  de  hac  materia 
e  x  hieroglyphica  difciplina  producimus. 

C  onfecl  arium  Secundum. 

C Equitur  ex  his  quoque,  qua  ratione  gra* 
^vido  fcemino  ratione  imaginationis  defi- 
deratarum  rerum  figna  in  fetibus  impri¬ 
mant.  Verum  cum  de  hifce  fuse  &  exafte 
in  Arte  noftra  Magnetica  lib.  3 .  cap.  de  Ma- 
gnetifmo  imaginationis  trafta  ver  imus,  eb 
Lectorem  remittimus.  Sufficiat  igitur  hi¬ 
fce  paucis  omnia  ad  lucis  &  umbro  ratio¬ 
nem  effi<fta,demonftraffe.  Porro  elucet  ma¬ 
xima  hoc  imaginationis  vis  in  ipfis  quoque 
animalibus.  Certe  Gallinas  tam  fortiphan- 
tafio  vi  pollentes  reperio ,  utvel  ad  folius 
chordae  ifpe&um  immobiles,  & veluti  ftu- 
pore  quodam  percuffo maneant.  Cujus  ve¬ 
ritatem  fequens  te  docebit  experientia. 

Experimentum  mirabile, 

De  imaginatione  Gallina . 

f~*  Allinam  pedibus  vinftam  in  pavimen- 
tum  quodpiam  depone  :  quo  primo 
quidem  fe  captivam  fentiens,  alarum  fuc- 
cuflatione  totiufque  corporis  motu  vincula 
fibi  injecfta  excutere  omnibus  modis  labo- 


vittinobolifmus  Viriatis  phjiica, 
rabit;  fed  irrito  tandem  conatu ,  de  evafione 
veluti  defperabunda  ad  quietem  fe  compo¬ 
nens, vidorisfe  arbitrio  fiftet;  Quieta  igitur 
fic  manente  Gallina,  ab  oculo  ejufdem  in 
ipfo  pavimento  lineam  redam  creta ,  vel  a- 
li°  quovis  coloris  genere,  quae  chordas  figu¬ 
ram  referat,  duces;  deinde  eam  compedibus 
folutam  relinques :  dico  quod  Gallina  quan¬ 
tumvis  vinculis  foluta,  mineme  tamen  avo- 


3 


latura  fit,  etiamfi  eam  ad  avolandum  infti 
nudaveris.  Cujus  quidem  rei  ratio  alianoii 
eftj  nifi  veliemens  animalis  imaginatio,  quae 
lineam  illam  in  pavimento  dudam  vincula 
fua,  quibus  ligatur  *  apprehendat.  Experi¬ 
mentum  hoc  faspius  non  fine  aftantiumad- 
miratione  exibui  •  non  dubito  quin  idem  in 
aliis  animalibus  locum  habeat.  Verum  de 
his  videat  Ledo  r  curiofio 


CAPUT  XI. 

radiatione  anima:  ad  extra , 


i  VERUNT  liifce  ultimis 
*  temporibus  quidam ,  qui 
I  damnatam  olim  opinio 
'  nem  de  radiis  animas  ex- 
)  tra  corpus  tranfmiflis  ab 
>  inferis  revocatam ,  publi- 
®  cis  libris  in  lucem  editis 
defendendam  fufcipere  conati  funt.  Opi¬ 
nantur  autem  animam  radios  quofdam  ex 
t>'  Symp&-  fe  in  res  intense  defideratas  vibrare,  quibus 
L^llflttiici,  &  cognati  confundis  naturas  inqua- 
•imibM.  vis  etiam  diftantia  affedi, magnam  fentiant 
alteration em;  ita (ajunt)  experientia  docet 
mortem  filiorum  in  remotiffimis  regio¬ 
nibus  conftitutorum  praefentiri  a  parenti¬ 
bus;  narrantque  varias  hiftorias,  feu  potius 
fabulas  de  egreffu  animas  extra  corpus  dor¬ 
mientis;  quas  omnia  fieri  nequaquam  poffe 
afferunt  fine  radiatione  animas  iri  loca  di¬ 


ftantia.  Nos  vero  hanc  opinionem  taii- 
quam  a  Fide  Orthodoxa  abfonam  damna¬ 
mus;  neque  enim  illam  praefenfionem  pa¬ 
rentum  filiis  in  magnis  calamitatibus,  vitas¬ 
que  periculis  conflitutis,fi  quandoque  con¬ 
tingat,  ab  anima  parentum ;  fed  a  Genio  bo¬ 
no  ,  vel  infpiratioiie  divina  immmed-ate 
proficifci ,  cum  omnibus  Orthodoxis  fenth 
mus;  neque  aftipulamur  iis,  quiphantafiam 
inextrinfeca objeda  agere,  illa  immutare, 
&  quovis  modo  illa  fui  juris  facere  poffe  au¬ 
tumant:  qu§  omnia  hoc  loco  fufius  offende¬ 
remus,  nifi  utrimque  partim  in  Mundo  no- 
ftro  Magnetico  ,  capitibus  de  phantafue, 
amoris, & fafcini Magnetifmis,  partim  in  no- 
ftra  Theologia  Hieroglyphica  ex  profeflo, 
&  fuse  tradaviffemus  ;  Unde  ne  tradata 
trademus,  Ledorem  curiofum  eo  remitti- 
timus. 


caput  XII. 


De  «JivoMw/eifradiatione  elementorum ,  &  mineralium. 


ON  loquimur  hic  de  ele 
i  mentarium,  feumanife 
,  Rarum  qualitatu  radiis 
‘  fed  de  fymp  athicis ,  fivc 
|  fpecificisab  effe  cujufvi' 
'  rei  emanantibus.  Notan- 
5  dum  igitur ,  nullam  rem 
in  mundo  effe ,  quas  cum  aliquo  naturalitei 
non  concordet, &  cum  aliquo  alio  difcordet: 
fimilitudo fubftantiae parit  concordiam,  ac 
tinitatem,diffimilitudo  vero  difcordiam:  illa 
ad  confervationem  fui  aliud  profequitui 
tanquam  bonum,  haec  aliud  ceu  fibi  malum 
omnibus  modis  vitat.  Cum  vera  res  imme- 
diatione  fuppofiti,  ut  fcholae  loquuntur, 
fuum  effedum  prasftare  nequeant :  provida 
natura  in  neceilariis  benigna  opitulatrix 
hanc  *Y7m£oA/<]H»  ideo  inflituit,  ut  fubftantiae 
quae  feipfis  in  diflans  agere  non  poffunt,  fi¬ 
nem  fuum  virium  fuarum  vicaria  tranfmif- 


fione  attingerent.  Hinc  omnibus,  St  fingm 
iis  rebus,  quas  mundi  machina  continentur, 
hujufmodi  adionobolifmus  conceffusefb 
Quid  aliud  eft  mirifica haec athmofphasra  to - 
tius  generationis  fublunaris  bafis,  nifi  radio-  cfi  hme * 
fa  quaedam  exfpiratio  in  fphasram  difFufa?$'Mrf0 
quam  fi  videre  liceret,  fub  alia,  quam  ovali 
non  videretur,  eo  quod  athmofphaera*  fi  ve 
fphffira  reda  ob  exfpirationis  raritatem  a 
terra  altior ,  fub  obliquiffima  vero  ob  denfi- 
tatem  exfpiratioftis  vicinior  fit.  Quid  gra¬ 
vium  &  levium  motus  aliud ,  nifi  perennis 
quaedam  radiatio ,  dum  exhalationes  in  al¬ 
tum  diffufae,  illinc  accenfae  verfusnos  pc^Zev;m  & 
petuo radiant?  De  quibus  lege  in  Arte  no-  gravium 
ftraMeteorologica  Magnetica.  Quid  calor  motM- 
ignis ,  nifi  radiatio  ab  igneo  corpore  in  ad- 
flantes  fphaerice  diffufus?  In  mineralibus 
quis  adinobolifmos  magneticos,  eorum- 
que  mirificas  vires,  &  proprietates  fufficien- 
P  te  elo- 


rM 

te  eloquio  exprimat?  de  quibus,  cum  inte¬ 
gro  opere  varie,  &fuse  in  Arte  noflra  Ma¬ 
gnetica  tranaverimus ,  fupervaeaneum  effe 
ratusfumde  iis  hoc  loco  ampliorem  men¬ 
tionem  facere.  Inter  metalla  &  hoc  admira- 
ratione  minime  caret,  eas  non  radiatione 
duntaxat  virtutis  fphaeras  fundare ,  fed  & 
materialibus  fuis  effluviis ,  feu  effiorefcen- 
tiis  nefcio  quid  radiofum  effingere  :  ita  va¬ 
rix  vitriolorum ,  falium ,  nitrique  efflore- 
fcentix,  nivis  quoque  llocci  in  quafdam  ve- 
luti  flellulas  enormantur,  quae  omnia  expe¬ 
rimentis  comprobanda  duximus. 

Experimentum. 

TC'  X  urtica  in  cinerem  redadla  lixivium 
'uirum  conficias;  lixivium  hoc  coelo  noctu ex- 

experimeu-  ponas  in  tantum  ,  donec  glacialem  cutim 
tum'  contrahat,  &  videbis,  mirum  dictu ,  in  ipfa 
glacie  exprefiam  totam,  &  perfectam  urticae 
figuram,  eo  fibrarum  duttu ,  foliorumque 
lacinioforum  ferratura,  quam  in  veris  de¬ 
prehenderes. 

Si  porro  finicrofcopium  adhibueris,  vi¬ 
debis  cum  admiratione 


mnium  [e- 


B 


totam  figuram  urticae ,  ex 
minimis,  &  quafi  infinitis 
:  A  flellulis  concreviffie.  Ide 

£$  cv?c  in  quacunq;  alia  planta  u- 

~)jf  ^  ^  even*re  crediderim,  ut 

vel  hinc  appareat, in  cine- 
X  ribus  rerum  femen  quod- 

^ ^  dam  latere  radiatione  fua 

^  fimile  fpeciei  affedtans. 

Itamanna,  nitrum ,  vitriolum,  alumen  fini¬ 
ero  feropio  infpedtum  nihil  aliud  funt, quam 


Artis  magno»  Liber  II.  $ars  I. 

flellata  diverfiffimae  figura  corpora.  Cur  au¬ 
tem  nixpraefertim  flellata  corpufcula  expri-  xixfteUau 
mat,  varii  varie  explicare  conati  funt.  Qui-  CK1'? 
dam  Democritum  fecuti  omnia  in  atomos 
conferunt,-  nonnulli  in  plafticam  nivis  vim: 
alii  defperatione  a<5ti  rei  tam  occulta;  caufam 
minime  definiri  poffe  cenfuere.  Nos  dici¬ 
mus  plafma  hoc  nivis  flellacum  non  aliunde 
provenire  quam  a  fpiritu  calido  intra  niveos 
tloccos  concentrato;  qui  dum  undique  frigi¬ 
dis  corpufculis  circundetur, tandem  qua  da¬ 
ta  porta  ruens  corpusniveum  terebrando  in 
flellatam  feu  radiofam  efformant  figuram, 
quod  Scmanifeftc  demonflrat  multitudo, & 
varietas  radiorum :  aliqui  enim  figuram  ha¬ 
bent  ut  inB,aliiut  inC, nonnulli  ut  inD.Non 
defunt  qui  figuram  quoque  habeat  qualem 
inEpofuimus:  quae  fane  a  plaflica  virtute  ni¬ 
vis  minime  funt;cum  hpc  conflantem,&per- 
petuo  determinatam  figuram  det  rebus.  Er¬ 
go  a  fpiritu  calido  concentrato  intra  floccos 
niveos,  illos  pro  raritate  aut  condenfatione 
materias  in  figuras  nunc  alias  &  alias;  omnes 
tamen  flellatas  difpefcente.  Quas  omnia 
hac  experientia  difees,  fi  enim  in  fubtili  fo¬ 
lio  glaciei,  cujufmodi,  ut  plurimum fub  ini¬ 
tium  hyemis  mane  fuper  aquas  concrcvifle 
reperimus,  in  hujufinodi  folii  medio  pona¬ 
tur  carbo  accenfus ,  vel  globus  ferreus  can¬ 
dens,  mox  &  videbis  calore  e  centro  diffufo 
glaciem  e  {formari  in  cruflam  flellatam.  I- 
dem  igitur  in  molli  nive  fieri  cenfendum 
efl.  Quomodo  autem  &  cryflallina,  &alu- 
minofa  corpora  in  prifmata  flellata  dege¬ 
nerent,  diceturin  Mundo  noflro  fubter- 


CAPUT  XIII. 

T>e  <sA Sinoboiifmo Sympatbico,&  «Intipatbico  rerum  medicinalium. 


SetntUris 

t»edicin<e 

fkndamen- 

tum. 


$  N  nulla  re  a&inobolif- 
*  mus  rerum  naturalium 
)  ita  elucet,  ac  in  rebus  me- 
>  dicinalibus:  efl  enim  hic 
)  duplex ,  vel  ad  vitam ,  vel 
ad  interitum  tendens. 
_ _  Quod  ut  intelligas ;  No¬ 
tandum  efl  :  Sicuti  propter  hominem  o- 
nnia  creata  funt,  ita  etiam  fingulis  particu- 
ares  vires  ,  quibus  hominem  confervare 
Doffit ,  conceffas  effe:  qui  enim  intendit  fi- 
rem, intendit  etiam  media  ad  eundem  con- 
equendum  ,  quales  funt  virtutes  rerum 
laturalium.  Cum  igitur  nullum  in  corpo- 
■e  humano  membrum  fit,  quod  non  fuas 
nfirmitates  patiatur,  benigniffimus  Con- 
litor  fingulis  de  opportunis  remediis  pro- 
pexit.  tum  etiam  membra  in  imo  cor¬ 


poris  recefiu  herbis  ,  plantifquc  inaccefla 
conderentur ,  iis  virtutes  quafdam  ad  exem¬ 
plar  lucis  radios  in  orbem  fpargentis,  quae 
totum  corpus  permeantes  membrum  pro¬ 
portione  fibi  correfpondens  acfcinobolifmo 
penetrarent,  concreare  volvit.  Hinc  fit,  ut 
medicamenta  virtutis  fua;  radiis  explicatis 
illudmembrum,  quod  illi  proportione  qua¬ 
dam  naturae  correfpondet  roborent ,  con- 
fortentque.  Ita  Cardiaca  omnia  aclinobo- 
lifmo  non  hepar ,  non  cerebrum ,  nonfple- 
nem,  fed  cprpetunt ;  hepatica  non  cor,  non 
renes,  pulmonem  ,fedhepar  adlinobolifmo 
confortant:  Sic  diuretica  non  cor,  hepar, 
cerebrum ,  fed  renes  &  venas  emulgentes, 
veficamque  appetunt.  Ita  a&inobolifmus 
diaphoreticorum  bilem  toto  corporelaten- 
tem,  cogit,  invifeera,  hinc  ceu  noxium  fe- 
cernit.  Gottfe- 


Acilnob^lifmus  rerum  naturalium. .  f  n- 


QonfeBarium * 

T  T  lac  patet,  qua  ratione  compofita  me- 
i  J.  dicamenta  diverfis  qualitatibus  imbu- 
uTmedt ta  i’1  corpus  aequaliter ,  nullo  impediente 
c.memrum  alterum,  non  fecus  ac  diverfae  lucis  radii  in- 
confufe  agant.  Cum  enim  fingulae  Ipecie- 
rum  ingrediendum  virtutes  fpecifieae  pe¬ 
reuntibus  primis  qualitatibus  in  compofito 
maneant ,  fit,  uthujufmodi  fufceptis intra 
.  ftomachum  medicinis,  tanquam  in  loco  na¬ 
turali  ,  fingulae  fpecies  fine  ulla  miftura,  & 
confufione  radiorum ,  quemadmodum  de 
lucis  radiis  oftendimus;  fingulae  in  membra 
proportione  quada  naturali  fibi  correfpon- 
dentia  corradient,eaque  hoc  actinobolifmo 
effeda  mirifice  confortent;  hinc  omnibus 
membris  confortatis,  &  calorem  naturalem 
venam  vitae  confortari  necefie  eft,  qui  quan¬ 
tum  praevalebit,  tantum  morbifica  vis  ma¬ 
gis  magifque  deficiet, adeo  ut  in  medicina 
tot  diyerfa  virtutis  centra  imaginari  pofii- 
fimus,. quot  fpecies  funt  quae  eam  ingredi¬ 
untur  ;  &fi  multa  quidem  cordiaca, omnia1 
in  unum  cor  confortandum  radiabunt,  pul¬ 
monariae  fpecies  in  unum  pulmonem,  he¬ 
paticae  in  unum  hepar  confervandum  ra¬ 
diabunt;  &  fic  congeftis  veluti  virtutibus 
torus  homo  confortatus,  mortiferae  quali, 
tati  ut  praevaleat  necefie  eft.  Antipathicus 
vero  rerum  acfcinobolifmus  deletoriorum, 
fi  ve  venenoforum  ita  contingit:  quarundam 
reruni  venenum  mox  ubi  in  ftomachum 
onis  fit  pervenerit ,  actinobolifmo  fuo  confeftim 
Mtinobo-  cor  tanquam  primariam  arcem  fibi  expu- 
'HZthimi  gnandam  aggreditur :  ita  venena  mineralia, 

J  Arfenicum, Ochra,  Auripigmentum,  vene¬ 
num  morfu  ferpentis  inditum  radiatione 
fanguinem  vicinum  fubtercutancum  inficit, 
hoc  radiatione  fua  peltifera femper  vicinum 
&  vicinumfariguinem ,  donec  ad  vitalia  ad- 
repferit,  ubi  nifi  antadinobolifmo  reprima¬ 
tur,  ultimum  tandem  homini  exitium  ma¬ 
chinatur.  Habent  etiam  fingula  membra 
fua  venena;  Quasdam  enim  aflumpta  non 


cor  immediati,  fed  pulmonem  petunt,  uti 
pulmo  marinus  devoratus,  ex  quo  ulcerato, 
corruptoque  pulmone  hominem  lenta  tabe 
perire  necefie  eft.  Apium  Sardonicum  uti 
&  T afentuLr ,  morfuS  veneni  fui  radiatione 
fpirituum  officinas,  arterias,  &  mufculos 
invadens, in  rifum,&faltus  vertit  hominem, 
Dypfadis  morfus  fimul  ac  radiare  inceperit, 
hepar  in  putredinem  ducit.  Venenum  canis 
rabidi  radiationefua  in  caninos  mores  effor- 
mat;  hinc  perpetuo  latrat,  mordet ,  aquam- 
que  timet.  Cerebrum  Felis  osftro  perciti  fe¬ 
linos  mores  conciliat.  Sclienkius  narrat  de 
puella,  quas  ex  efu  cerebri  Felis,  ita  tranf-  vts 
mutatafu.it,  utfelium  geftus  omnes  imita-  venemmu 
retur ,  vocem  exaCte  exprimeret ,  mures  di¬ 
gitis  in  morem  unguium  falcatis  infectare¬ 
tur.  Venenum  Afpidis  nervis  inimicum 
radiatione  fua  hominem  ftupore  omnibus 
membris  induCto  fiderat.  Ita  Actinobolif- 
mus  rofivus  Mercurii  fublimati  omnium 
vitaiium  terebratione  hominem  tandem 
conficit.  Vides  igitur  diverfa  membra  par- 
tefque diverfa  venena  habere,  quae  omnia 
iri  didta  membra  non  fubftantia  propria 
fed radiantis  virtutis  diffufione  agunt:  cui 
tamen  venenofae  radiationi  occurrere  non 
pofiunt,  nifi  contrariae  ipfi  fubftantiae  ra- 
diofa  qualitate ,  quibus  venenofa  qualitas 
obtunditur ,  atque  non  fecus  ac  umbrae,  te¬ 
nebrarum  que  radiatio  lucis  radiatione  dc- 
ftruitur.  Sed  de  hifce  vide  fufius  traCfantem 
Mundum  Magneticum  cap.  de  Magnetif 
mo  venenorum.  Atque  ex  his  omnibus 
breviter  addudis  luculenter  patet ,  nihil  iri 
rerum  natura  efle ,  quod  non  radiofa  qua¬ 
dam  virtute  ob  certos  &  ab  Authof  e  naturae 
in  hominis  inftitutos  fines  praeditum  fit, 
haneque  radiationem  ad  exemplar  lucis  in 
omnibus  conftitutam;  adeo  ut  fagax LeCtor 
uti  ex  magnetifmis,  ita  Sc  rerum  naturalium 
ad inobolifmis ,  e  quibus  individuis  veluti 
duabus  naturae  alis  facile  iri  altiffima  rerum 
naturalium  penetralia  pertingere  poffir. 

Sed  jam  hifce  relidis  ad  alia  calamum  con¬ 
vertamus. 


P  i 


PARS 


PARS  SECUNDA 

DE  ACTINOBOLISMO 

OPTICO. 

SEU 

DE  RADIATIONE 

VISUALI,  Q^U  &  TOTIUS 

OPTICA  DISCIPLINAE  RADIX 
ET  FUNDAMENTUM  EST. 

PRAEFATIO. 


»  Um  in procedentibus  de  lu- 
J  cis ,  umbro ,  aliarumque  re- 
*  rum  radiofa  atlione  vires 
|  fuas  in  diflans  propagan- 
'j  tium  attinobilifmis fatis fu- 
’  per  que  dixerimus ,  nit  re¬ 
flat  ,  nifi ,  ut  de  Allinobolif- 
mo  optico  aliquid  dicamus.  Etfi non  ignorem ,  in¬ 
numeros pene  Audores  de  hac  Lippis pene  &  Ton- 
foribus  nota  arte  volumina  integra  tradidiffe , 
atque  adeo  meriio  de  temporis  in  arte  tradenda 
omnium  notiffima,  per  ditione  infimulare  mepojftnt 
eruditiores.  Veruntamen  olmurmuraredefinent , 
ubi  nojtrum  in  hifce  tradendis  fcopum ,  propofi- 
tumque  finem  re£le  intellexe  rint.  Non  enim  hic 

opticam  tradere  intendimus ,  fed  t antum  illam , 
quo  radiofam  rerum  projectionem  concernit ,  ar¬ 
tem  ,  illamque  non procis  e  per  fe ,  fed  in  ordine 
ad  Magiam  noftram  lucis  (fi  umbro  ,  in  qua  hi¬ 
fce  veluti  fundamentis  quibufdam  utentes  exo¬ 
ticos  rerum  effetius  producemus.  Relidis  igi¬ 
tur  iis  ,  quo  communiter  tradi  f olent  ab  opticis , 
ea  quo  injlitutinojlri propria  funt,  videlicet  adi- 
noboliam  opticam profequemur. 


DEFINITIONES. 


lacrorum,  fpecierumque  objedarumadvi- 
fivae  potentias  organum  fub  forma  coni ,  aut 
pyramidis  appulfus. 

II.  Radius  eft  radius  vifivus 

reda  in  objedum  tendens ,  idque  normali¬ 
ter  fecans :  vocatur  etiam  fubinde  axis  coni 
radioli  redi. 

III.  Radius  eft  radius  vifivus  fur- 

fum  vergens  ,  qualis  eft  dum  altitudinem 


montium ,  turrium ,  &c.  intuemur. 

IV.  Radius  radius  eft  priori 

oppofitus,  quo  ex  alto  objeda  defpeda- 
mus. 

V.  Radius  ao£o®t/*}<  radius  vifivus  eft 
oblique,  feu  lateraliter  in  objeda  inci¬ 
dens. 

VI.  Pyramis ,  vel  conus  opticus  eft  figu¬ 
ra  folida,  quam  radiatio  vifiva  ab  objedo 
in  organum  produda  effigiat,  cujus  bafis 
res  vifa ,  vertex  ipfum  organum  oculi  eft. 

VII.  Sedio  pyramidis  vocatur  interpo- 
fitio  corporis  alicujus  intermedii  diaphani , 
inter  oculum,  &objedum,  five  inter  ver¬ 
ticem  ,  &  bafim,  qua  conus ,  feupiramisvi- 
fivafecatur. 

VIII.  Planum  vero  mefophanum  voca¬ 
tur  illud  diaphanum  inter  oculum ,  &  rem 
vifam  interpofitum  planum,  in  quo  fit 
fedio. 

IX.  Sedio  of  W/u©-  eft  quando  fedio  ad 
axim  eft  ifogona ,  five  quando  axis  vifivse 
pyramidis  ad  angulos  redosfecatur  in  pla¬ 
no  mefophano. 

X.  Sedio  A«|o7of(©-  eft,  quando  fedio  ad 
axim  eft  obliquangula ,  feu  quando  axis 
plano  mefophano  ad  acutos ,  vel  obtufos 
angulos  fecatur. 

XI.  Objedum^pteiw  eft  bafis  pyrami¬ 
dis  ad  axem  reda. 

XII.  Objedum  eft  bafis  pyra¬ 

midis  obliqua,  five  in  plano  obliquo  fun¬ 
data. 

XIII.  Objedum  <ua<p*m  eft  bafis  pyrami¬ 
dis  radiofaj  in  altioris  loci  plano  effigiata, 

XIV.  Objedum  xaraenw  prorfus  con¬ 
trarium  precedenti,  bafin  in  pavimento 
aliquo  futidat. 


HIPO- 


Aciimbolip 

HYPOTHESES. 


“V  ^10  diftinifta  non  nifi  fub  angulo  acuto 
perficitur ;  figura  vero  radiis  vifualibus 
comprehenfa  Conus  eft,  feu pyramis,  cujus 
lummitas  in  oculis*  bafifque  extremo  rei 
Vifx  innititur,  unde  ili*  respWieviden- 
tur,  quarum  fpecies  irradiant  in  oculum. 
Euclid.  L.  i.  Opt. 

II.  Majorafub  majori.fub  minoriminora, 
In  anguio»^qualia comparent.Eucl. 

&Perlp.  communis.  Unde  propinqua  quo¬ 
que,  fub  majori,  remota  fub  minori  angulo 
videntur :  templorumque  pavimenta  ingre- 
di entibus  faftigiata  apparent ;  planorum- 1 
que  lub  oculo  iacentium  remotiores  a  vifu 1 


(mus  Opticus.  ify 

partes  in  altum  efferri  videntur,  ac  proinde 
horizon  etiam  editiori  loco ,  quam  revera 
fit,  dextris  lineis  in  finiflram,  &  fmiftris 
contra  inclinantibus  fpedatur. 

III.  Planorum  vero ,  qusefupra vifum  in¬ 
cumbunt  :  remotiores  partes  ad  ima  per¬ 
labi  videntur. 

IV.  Aqualium  magnitudinum ,  qu*  fub 
vifum  ered*  confiftunt ,  remotiores,  altius 
evedae  apparent :  contra  qu*  fupra  vifum 
propendent  ;  remotiores  propinquiorum 
comparatione  deprefl*  videntur.  . 

V.  Line* parallelae  in  plano  in  infinitum 

produ&£,inpun&o  line?  horizontalis,  quot 
pundum  primarium ,  five  principalea  ob- 
pticis  dicitur,  tandem  concurrere  videntur. 


,  Culum  fecundum  to- 
|  tam  fuam  fubflantiam 
i  minime  fph*ricum  efle 
\  experimentum  anato- 
|  miae  oculi  animalium,  & 
[  hominis  ,  a  peritiffimis 
Chirurgis  fad*  docuit; 
fed  hanc  figuram,  quam  hic  appidam  vides, 
intuere, ubi  AB CB,  pellis duriufcula,  8cin 
formam  vafis  omnia  reliqua  interiora  con¬ 
tinentis  effidaeft :  DEF  vero  alia  pellis  eft 
interior ,  fubtiliorque  extenfa  intra  didam 
priorem:  ZH,  nervus  opticus  eft  compofi- 
tus  ex  innumeris  filimentis  extenfis,  inde 
propagaturin  reliquum  ambitum  GHI.Ubi 
infinitis  venulis,  arteriifque  mixta  certum 
quoddam  genus  componitur  molliufcul* 
carnis  &  oppido  tener*  terti*  pellis  vices 
fuftinentes.  KLM  tres  humorum  diapha- 
norum  fpecies  funt,  totum  fpacium  intra 
pelles  contentum  replentes,  ejus  figur*, cu¬ 
jus  hic  apparent,  juxta  denfitatem, aut  ra¬ 
ritatem  fpecies  refringentes;  medius  humor 
cryftallo,  reliqui  aqu*  affimilantur  :  prior 
pellis  in*quali 
gaudet  ambitu, 
utpote  ex  parte 
fuperiori  ambi¬ 
tus  eminentio- 
ris:  Pellis  EF  in¬ 
terior  fuperfi- 
cies,  qua  fun¬ 
dum  oculi  fpe- 
dat,tota  nigra 
eft  ,  &  obfcura, 
foramenque  ha¬ 
bet  rotundum 
EF,quod  motu 


CAPUT  I. 

De  Oculi JlruBnra ,  &  Ipijione. 


voluntario  per  mufculos,  &  minimos  quof- 
damtendones,  &  filamenta  BN,  originem 
fuam  a  fecunda  pelle  ducentia  nunc  ftringi, 
nunc  dilatari  poteft. Porro  in  hac  mirifica  fa- 

brica  manifefte  videtur  cryftallinum  humo¬ 
rem  non  circularem,  fed  lenticularem  efle  a 
natura  ad  resexade  repraefentandas  inftitu- 
tutu.  Per  huj  ufmodi  igitur  hnmores  fpecies 
rerum  externaru  tranfmifl?  anim?fentienti 
objiciuntur ,  fitque  vifio  eadem  prorfus  ra¬ 
tione,  qua  fupra  fpecies  rerum  coloratarum 
perpupillam  lenticularem  in  locum  obfcu- 
rum  immiflas,  chartaque  alba  exceptas ,  in 
fundo  fcilicet  oculi  exhiberi  vidimus;  ita 
ut  cubiculum,  in  quo  fpecies  exhibentur,re- 
ferat  oculi  interiorem  ftatum,  foramen  pu¬ 
pillam  vitrum  lenticulare  cryftalloidem,  re- 
liquofqueadiacentes  humores  :  charta  vero  ^ 
excipiendis  fpeculisdeftinata  fundum  ocu- 
li.  Sicuti  igitur  per  foramen  &  pupillam 
lenticularem  in  obfcuro  conclavi  in  charta 
exhibentur  omnes  rerum  externarum  fpe¬ 
cies  una  cum  coloribus,  &  fymmetriis  fuis ; 
ita  raditione  rerum  objedarum  in  poten¬ 
tiam  vifivam  agente  in  fundo  veluti  charta 
per  foramen  FF,  omnes  rerum  vifarum  fpe¬ 
cies  prius ,  quam  aphantafia  apprehendan¬ 
tur, delineantur  cum  coloribus ,  &  fymme- 
tria  univerfa.  Quod  nunquam  credidiflem , 
nifi  experimentum  a  fagaciflimo  quodam 
optico  Anonymo  prius ,  deinde  idem  quo¬ 
que  per  memetipfum  fadum  de  hoc  certio¬ 
rem  feciflet. 


Pj 


?.  Expe- 


ii8 


I.  Experimentum  Opticum. 


sArtis  magn<t  Liber  II.  (Pars  1  1 


A  Ccipe oculum  tauri ,  aut  alterius  cujuf- 
dam  anintalis  grandioris,  vel  etiam  ho¬ 
minis,  fialicujus  anotomix  inftituendx  oc- 
cafio  fuerit.  Hunc  oculum  lotum  ab  infe¬ 
riori  parte  tunica  crafliore ,  refectis  identi¬ 
dem  partibus  craffioribus,  eo  ufque  denu¬ 
dabis ,  donec  humor  ,  perlucere  incipiat. 
Hoc  perafto  oculum  foramini  cuidam  ita 
imponito,  ut  pars  exterior ,  illuminata  recta 
forinfecus  vergat ;  obfcuratoque  loco ,  mi¬ 
rum  dictu,  quxlibet  obj  ecta  adinobola,  five 
rerum  objectarum  fpecies  per  cryftallinos 
humores  oculum  penetrantia  infundo  ocu¬ 
li  fpecies  fuas  una  cum  coloribus ,  &fignis 
propriis ,  naturalibufque  ita  exafte  intus 
conftitutis  exhibebunt,  ut  penicillo  de¬ 
picta  videantur  ,  inverfa  tamen  ratione; 
adeo  ut  demonftratioipecierum  in  obfcuro 
loco  per  vitream  pupillam  reprxfentatarum 
cum  ipeciebus  in  fun  do  oculi  per  humores 

intermedios  reprxfentatisprofus  eadem  fit. 

II.  Experimentum  novum  ,  mi¬ 
rum,  objecta  qualibet  in  tenebris 
exhibens. 

TOfephus  Bonacurfius  ,  nobilitate  juxta 
S  ac  vitx  probitate  doctrinxque  fama  cele¬ 
berrimus  vir,  cum  mecum  non  ita  pridem 
de  lucis  natura ,  reconditionbufque  eftetti- 
bus  ciiilereret,  inter  alias  obfervationes  & 
hancprotillit :  fieri  nimirum  pofle ,  ut  quif- 


piam  in  tenebris  objecta  non  fecus  ac  media 
in  luce  conftitutus  videret.  Qux  res  primo 
paradoxi  inftar  habita  eft:  at  poftquam  ra¬ 
tiones  adduxit  fure  aflertationis ,  ftatim  ap¬ 
paruit  minime  fallax  efle,  quod  tam  pro¬ 
babili  fundamento  niteretur.  Ingens  igitur 
in  animo  experiundi  negotii  exarfit  defide- 
rium :  prxfertim  cum  procedentis  experi¬ 
menti  confiderationem  mirum  quantum 
aflcrtx  propofitioni  favere  viderem ;  prx- 
terea  in  memetipfo  haud  infrequenter  com- 
pererim  ,  noftu  fubinde  e  fomno  excitato 
omnia  cubiculi  obj  e£ta  ita  clare  &  diftinfte , 
ac  fi  candela  illuminarentur,  reprxfentata 
fuifle. 

Hoc  igitur  bono  occurfu  eruditiflimi  Bo- 
nacurfii  animatus,  experimentum  aggreft 
fiis  veritatem  rei  non  tantum  compen ,  fed 
&  multa  ex  hoc  unico  experimento  conclu¬ 
di  pofle  reperi ,  qux  &  ingens  lumen  Op- 
ticx  facultati ,  &  infolubilium  quxftionum 
enodationem  fint  proflitura.  Experimen¬ 
tum  igitur,  curiofe  Leiflor,  hac  induftria 
aufpicator.  In  loco  quodam  ,  qui  perfe- 
dfiflime  clr.udi  poiflt,  ita  ut  nulla  ex  parte 
aliquid  lucis  affulgeat,  relinque  feneftram 
chartaceam  ,  in  qua  imagines  quaslibet, 
feu  potius  umbras  rerum  depinges.  Sit  au¬ 
tem  feneftra  ita  Soli  obverfa,  ut  a  Sole  illu¬ 
minari  poffit.  Hoc  perafto  fixis  oculis  char¬ 
taceam  feneftram  intuere  aliquandiu,  do¬ 
nec  fundus  oculi  imaginem  ejus  perfe&e 
imbiberit ;  deinde  claufa  feneftra  in  tene- 
brofo  loco  pone  ob  oculos  chartam  candi¬ 
dam  ;  &  ecce  mirum  diftu ,  in  ipfa  charta 
primo  intueberis  veluti  auroram  quandam 
confurgentem  croceo  primo ,  deinde  rubro;, 
mox  puniceo,  omni  denique  (qux  in  iride) 
colorum  genere  Hepi&um  orbem  intuebe¬ 
ris,  &  poftea  tandem  figuram  feneftrx  in- 
verfam ,  qux  tandem  in  cxruleum  colorem 
pulcherrimum ,  rubro  intenfo  miftum  de¬ 
generabit.  Imago  vero,  qux  primo  in  lu¬ 
cido  circulo  nigra  ,  modo  flava,  fubinde 
re£ta,&  nonnunquam  inverfa  comparebit. 
Qux  fimulacra  tandem  in  umbram  denfif- 
fimam  vergent ,  &  fic  fpi  ritibus  confumtis , 
fpeciebufque  evanefcentibus  ,  imago  ori¬ 
gini  fux  ,  id  eft  tenebris  reddita,  oculos 
fubterfusiet :  atque  hoc  eft  experimentum , 
quod  omnes  curiofos  naturx  indagatores 
obfervare  velim.  Porro,  quomodo  fpecies 
rerum  in  oculo  maneant ,  &  quomodo  va: 
rietas  illa  colorum  caufetur  ,  reflat  inqui¬ 
rendum.  Ad  primum  refpondeo ,  fpecies 
lucis  colorumque ,  uti  &  imaginum ,  eadem 
prorfus  fefe  ratione  habere  ad  oculum,  fi- 
cuti  fe  habet  lux  ad  lapidem  phofphorum, 
quem  lib.  i .  cap.  8.  defcripfimus.  Hic  enim 
Soli  expofitus  lucem  imbibitam  in  tenebris 
fub  formai  carbonum  fuccenforum  perfetfte 
,  often- 


tio  exferb 
muti- 


ABinobofi/mtts  Opticus.  i 

oftendit ;  cujus  rei  rationes  vide  citato  loco  croceus  color  occurret,  qui  fit  ob  lucis  ocu- 


allatas.  Ita  dico  evenire  in  oculo ,  qui  im- 
bibitas  exterarum  imaginum  luce  illuftra- 
tarum  fpecies  ,  cum  eas  aliquantulum  ob 
humores  oculo  connaturales  &  pelluflres, 
retineat ;  fit  ut  in  tenebris  lux  recepta 
eas  in  tenebris  quoque  exhibeat.  Neque 
quifquam  hic  nobis  objiciat  ,  holce  colo- 
res  tantum  phantafticos.  efle  :  hoc  enim 
rallum  oftendit  inverfa  ipecierum  forma. 

Cur  autem  for¬ 


ma  rerum  mver- 
fa  videatur ,  fe- 
quenti  demon- 
ftratione  expli¬ 
candum  duxi¬ 
mus.  Sit  igitur 
oculus  CD/uti- 
dusoculiE.ob- 
jedum  Sole  il- 
luftratum  AB. 
Crux  videlicet 
in  lucida  fene- 
ftra  depida:  pu¬ 
pilla  oculi  GH. 
Centrum  ejuf- 
dem  pupill^I.Si 
quis  igitur  obj  e 
<du  Sole  illuftra- 
tum 

oculis  aliquna- 
tulum  infpexe- 
rit;fpecies  ab  ob 
jeflo  profufae,  &  per  lineas  AT,  BS,  in  fun¬ 
dum  oculi  lapfac  ibidem  objedum  juxtra 
praecedens  experimentum  depingent; quod 
obj edum  juxta  propof.  4.  par.  z.  neceflario 
in  fundo  ST  ,  inverfum  erit.  Cum  enim 
pupilla  ob  vehementis  objedi  lucidi  in- 
fpedionem  contrahatur  in  minimum  cir- 
cellum ,  fit  ut  linea  in  I ,  fele  interfecan- 
tes  ,  in verfas  quoque  extrinfecarum  re. 
rum  fpecies  exhibeant.  In  tenebris  vero 
cum  pupilla  paulatim  dilatetur ,  verbi 
gratia  in  GH  ;  inde  fit  ut  fpecies  ex  fun¬ 
do  oculi  reverberatae  per  pupillam  GH, 
&  lineas  SGM  ,  THN  ,  fine  ulla  fedio- 
nefactarem  repraefententin  charta ,  prout 
infundo  oculi  apparet.  Sed  oftendimusin 
praecedenti  experimento ,  fpecies  in  eo 
omnes  inverfas  efie  ,  ergo  &  in  charta, 
MN,  utfigura  clare  oftendit.  Inverfae  igi¬ 
tur  in  charta  apparebunt.  Solet  tamen 
fubinde  contingere ,  ut  etiam  redtee  com- 
pareant  in  charta  :  quod  tunc  fit ,  cum 
pupilla  voluntario  motu  ftringitur  &  coar¬ 
tatur  :  tunc  enim  ob  interfectionem  li¬ 
nearum  fpecies  devehentium  in  charta 
reta  quoque  com  parebit.  Diverfitas  vero 
colorum  contingit  juxta  gradus  in  prae¬ 
cedente  libro  declaratos ;  primo  enim 


loimpreflie  copiam;  qua  per  gradus  quofi 
dam  deficiente,  color  quoque  ex  croceo  in 
rubrum,  ex  rubro  in  puniceum,  ex  hoc  in 
caeruleum,  &  tandem  in  tenebras  vergens, 
vna  cum  luce  fpeciebufque  evanefeet. 

Atque  hanc  genuinam  vivacilfimamque 
oculi  Ideam  perfediffime  refert  artificiofa 
Ipecierum  vifibilium  per  unicum  vitrum 
convexum  in  locum  obfcurum  intromifllo, 
atque  in  obj  eta  charta  repraefentatio  multo 
jucundiflima,-  adeo  utlpecierum  memora¬ 
tarum  per  unam  lentem  convexam  immif- 
fio,  nihil  aliud  fit  quam  oculi  iniifdem  po¬ 
tentiae  vifivae  repradentandis  artificiofa  imi¬ 
tatio.  Et  ficut  in  naturali  rerum,  oculo  ob- 

jedarumperceptioneplurim^  interveniunt 
varietates,  ita  &  in  earundem  tranfmilfione 
artificiali.  Oculus  enim  fimul  &  femel  im¬ 
motus  confiftens  orthodromo  radio  omnia 
in  obj  edo  reda  oppofito  clarius  &  diftin- 
dius,  quam  ea  quaead  latera  fecedunt:  idem 
in  lente fit, per  quam  fpecies  in  charta  tranf- 
miflx  quo  viciniores  eo  diflindiores  funt, 
eoque  obtufioresquo  remotioresab  eadem. 
Quia  tam  in  lente  quam  in  humore  ciyftal- 
lino ,  per  axem  Scjuxtaeum  illapfae  fpecies 
vix  aliquid  refradionis  patiuntur ,  unde& 
exadre  pinguntur ,  qualis  autem  eft  fpecie- 
irretortis  rum  in  oculo  pidiura ,  talis  etiam  fequitur 
vifio  clara  claram,  hebes  hebetem. 

Iterum  ficuti  oculus  immotus,  &  in  varia¬ 
tus  objeda  inaequaliter  afe  diffita  inaequali 
vifione  percipit;alia  clare&diftinde,alia  ob- 
fcure&  confuserlta  &  lens  convexa  immota, 
in  chartam  immotam  projicit  rerum  extra 


projiciant  Ipecierum  bafim, quae  vifibilia  or¬ 
dinate  prarientet,  alente  aut  humore  cry- 
ftallino  longius,  remota  autem  brevius:  igi¬ 
tur  cum  in  tubo  bafim  illam  excipiat  char¬ 
ta,  in  oculo  fundus  Retinae,  fieri  non  poteft 
ut  fimul  &  femel,  vel  charta,  vel  retina  tuni¬ 
ca  excipiat  utram  que  bafim  &  viciniorem  & 
remotiorem.  Rurfus  ficut  objedum  in  di- 
ftantia  tandem  aliqua  remotiflimaab  oculo 
quocunque  penitus  non  difeernantur ,  ita 
infpecierumper  lentem  intromifiione  da¬ 
tur  tandem  aliquis  tantus  recefilis,ut  fpecies 
in  charta  penitus  eyanefcant;  datur  tantus 
acceflus,  ut  nunquam  difeernatur;  Ratio, 
quia  bafis  communis ,  in  qua  fpecies  bene 
ordinatae  repraefentantur,  cadit  extra  reti¬ 
nam  in  oculo,  extra  chartam  tubo  vel  lenti 
obtenfam  &  ab  obj  edis longinquis  cis ,  ani¬ 
mis  vicinistrans  eandem. 

Ex  quibus  patet  1 .  quam  Ipecierum  per  ^«fin¬ 
ientem  convexam  intromifiio ,  in  omnibus rtlim' 
naturale  oculi  organum  imitando  graphice 
exprimat.  Cujus  ratio  a  priore  unica  rere& 
potuli- 


Lens  con¬ 
vexa  imita¬ 
tur  orga- 
fHmtculi. 


'£ui  Jtnt 
MiOj/esi 


ito 


eArUsrnagrut  Liber  II.  Pars  1  I. 


potiffima eft  fpecierum  per  humorem  cry¬ 
ftallinum  &  lentem  fimilis  &  proportionata 
refrafflio.  H*c  enim  radios  alioquin  temere 
diffluxuros  frangendo  in  ordinem  cogit,  & 
itain  unam  bafim  difponit.ut  objefflispiffla 
imago  venuftiffima  refultet.  In  hoc  uno  ali¬ 
qua  difFormitas  reperitur,  quod  charta  lenti 
praetenfa  fit  plana,  oculi  tunica  retina  fit 
concava,  Si  quis  igitur  globum,quemadmo- 
dum  nofter  Scheinerus  dicit  expertum  effle 
Serenifflimum  Archiducem  Auftri*  Maxi- 
milianum,  ingentem  conficeret,  eum  que 
ingrefflus  fpecies  rerum  extrinfecas  intus  in 
concavo  per  lentem  convexam  colligeret, 
is  certe  reperiret  fpecies  juxta  exemplar 
oculi,  multo  diftinfflius,  ordinatius,  &  am¬ 
pliore  fpatio  videri,  quam  in  fuperficie  pla¬ 
na  exhibitae.  Unde  patet  quoque,  quam 
Deus  natur*  oculi  benigne  providerit,  qui 
fpecierum  piffluram  non  in  planam ,  led 
concavam  tunicam  ordinare  voluerit,  ut 
hac  ratione  vifui  magis  confuleret. 

Patet  x.  decufflationem  radiorum  in  ipfo 
oculo  fieri,  antequam  imago  obj effli  in  reti¬ 
na  effigietur:  quae  omnia  pulchre  figura  o- 
ftendit;  cujus  &  hoc  experimentum  lumere 
poteris;  fi  abrafain  fundo  oculi  fchlerode, 
immifflum  candelae  lumen  per  pupillam  im- 
miferis ,  nam  id  radiis  decuffatis  juxta  pro- 
pofit.  8.  praecedentis  libri, in  tunicam  re¬ 
tinam  necefflario  incidere  deprehendes;  un¬ 
de  &  in  fundo  oculi  fpecierum  inverfio  re- 
fultat.  ■ 

Patet  3  .  quod  Miopes  five  illi  qui  vfflu 
brevi  utuntur,  rem  fibi  femper  vicinam  fi- 
ftant,  necefflariaque  illis  fit  lens  cava  ad  be¬ 
ne  videndum.  Cum  enim  ipfigeftent  hu¬ 
morem  cryftallinum  e  parvae  fphaerae  feg- 
mentis  conglobatum ,  quorum  natura  effl 
radios  acceptos  refrafflione  intra  breve  fpa- 
tium  cogere,  inde  fit ,  ut  imaginem  diftin- 
fflam  quidem  &  accuratiffimam  femper  pin¬ 
gant,  at  quae  formale  vifus  fenforium,  tuni¬ 
cam  videlicet  retinam ,  faepiffime  non  ada¬ 
quatur,  fed  intra  humorem  vitreum  abfol- 
vatur,  quo  fit  ut  oculus  objefflamremvel 
omnino  non ,  vel  valde  confuse  percipiat, 
quiabafis  feufefflio  coni  radiofi  communis, 
non  qua  fpecies  in  piffluram  communem 
concurrunt,  vel  omnino  tunicam  retinam 
non  attingit,  vel  confufis  j am  inter  fe  radiis 
afflequitur;  oculus  autem  nilfentitnifi  quod 
afpeciebus  vifibilibus  offertur,  &  eo  modo 
prout  offertur.  Si  clara,  clare,fidiftinffla,  di- 
ftinffle,  fi  confufa  offeruntur,  confufa  videt. 
In  Miopibus  igitur  cum  obj  effla  remota  per 
fe  radios  citius  in  bafim  communem  colli¬ 
gant,  quam  vicina,  remota  admodum  cali¬ 
ginose;  quia  illa  fpecies  fuas  in  bafim  longin¬ 
quiorem  configurant,  h*c  in  viciniorem:  & 
fic  iffa  tunicam  retinam  afflequitur ,  haec  vi¬ 


treo  in  medio  fuffocantur.  Quia  igitur  lens 
cava  hanc  proprietatem  habet ,  ut  radios  re¬ 
frafflione  dilatet,  &per  hoc  una  cum  lente 
convexa  fpecies  verius  retinam  producat, 
accidit  ut  Miopes  adfcito  tali  fpecillo  egre¬ 
gie  quidem  ad  remota  bene  videnda  juven-  ^ 

tur :  Sedtamen  fub  magnitudine  apparenti  h**. 
minore  ,  quia  anguli  ad  decufiationem  mi¬ 
nores  efficiuntur.  In  Presbytis  vero ,  five 
qui  remote  res  intuentur ,  contrario  modo 
procedunt. 

Patet  igitur  4.  oculum  lente  convexa  pr?- 
munitum  nihil  aliud  effle  quam  tubum  par- 
tim  naturalem,  partim  artificiofum  e  lenri- 
bus  duabus  convexis  adornatum ,  humore 
videlicet  cryftallino &.  convexo  fpecillo; 

Tubo  vero  adhibito  enim  fpecillo  convexo, 
omnia  &  maiora  &  diftinffliora  videbuntur. 
Experientia  clara  &  omnibus  obvia  &  ad 
presbytasjuvandos  utilifflime  adinVenta,qui 
cum  habeant  humorem  cryftallinum  valde 
latum,  &  ex  majoris  fphftrae  fegmentis  .com- 
pafflum,  fit  ut  obj  effla  prafertim  vicina  fpe- 
ciem  feu  piffluram  vifibilem  ultra  formale 
vifus  inftrumentum  quod  eft  tunica  retina, 
tranfmittatit,  &  ficv  idendi  potentiam  elu¬ 
dant:  quam  tamen  voti  compotem  efficit 
fuo  adventu  lens  convexa  ,  hac  enim  fpe- 
ciem  illam  liberius  vagantem  revocat,  at¬ 
que  inter  praefcriptos  terminos  coercet. 

Vide  de  hilce  plura  in  Magia  noftra  Cato- 
ptrica. 

Patet  denique,  oculum  lente  convexa 
prsemunitum,  nihil  aliud  effle  quam  tubum 
partim  naturalem,  partim  artificiofum  e 
duobus  lentibus  convexis  adornatum ,  hu¬ 
more  videlicet  cryftallino  &  convexo  fpe¬ 
cillo.  Tubum  vero  duabus  convexis  lenti¬ 
bus  inftrufflum  effle  veluti  oculum  mere  ar¬ 
tificialem  inanimatum. 

Huj  ufmodi  igitur  experimenta, in  quibus 
natura  prius  infundo  retina:  mirifice  pingit 
rerum  extrinfecarum  fpecies,  non  fecus  ac 
in  obfcuri  cubiculi  parietibus,  fane  multa¬ 
rum  mihi  fpeculationum  anfam  praebentia 
ad  innumera  in  Philofophia  naturali  recon¬ 
dita  myfteria  &  Sacraria  natur*  portam  a- 
peruit,  ita  ut  jam  horum  experimentorum 
opevifum  cujufvis  animalis  ex  ipfo  fundo 
oculi,  dignofcere  me  poffe  confidam :  fafcini 
quoque  naturam ,  infantiumque  in  utero 
materno  notatum  caufas  qualdam  propin¬ 
quiores  iuminisanimalium  concreati  ratio¬ 
nes,  aliaque  complura;  qu*omnia,cum  non 
hujus  inftituti  fint,  alibi  trafflanda  referva- 
vimus. 

In  afflum  igitur  vifionis  duplex  concurrit 
pyramis: prior  extrinfeca,  qu*  bafi  ipfius 
objeffli  innitens ;  &  intrinfeca  inverla  bafim 
in  iundo  oculi  conftituens :  prior  fpecies  re¬ 
rum  objefflarum  potentiae  vifivae  fiftit ,  h*c 
magis 


Attinobohfmm  Opticus. 

magis  domefticas,  &  intrinfecas  fibi faciens  parallel^omnefque  ab  afpedu  in  diredum 


rjifdmifvi-mhmdo  oculi,  juxta  nervum  opticum  con- 
** ftituit ,  ut  iis  vicinis  anima  per  fpiritus  vifi- 
vos  excitatis  adperfedam  fenfationem,vifio 
nemque  efficiendam  uteretur; qualis  autem 
eft  bafis  exterioris,  talis  eft  interioris  pyra- 
midis: cujus  coloris  obj edum  extrinfecum, 
huj  us  eft  intrinfccum;ea  profus  ratione,qua 
delpecierum  in  obfcura  repraricn ratione  in 
pr^cedctibus  docuimus,comparet.  Quibus 
quidem  ita  conftitutis, aliquas  hoc  loco  pro- 
pofttiones  adinoboliam  opticam  concer- 
nentes,quibus  tanquam  in  epitome  quada 
totius  opticae  naturae,&  aftedio  contineatur 
praemittere  vifum  fuit, ut  in  tanta  rerum  di¬ 
cendarum  multitudine  innumera  pauciffi- 
mis  confufa  &  i™™  clariffime  digelfis  ratio¬ 
nibus  comprehenderemus.  Sit  igitur 
Propofitio  I. 

Omnes  linea  direBa  ,  qua  in  plani*  directi*  Cr  hori¬ 
zontalibus  ,  iifque,  qua  in  aireBos  parietes  incli¬ 
nantur ,at  que  in  plano  parallela  funt:  omnes, in¬ 
quam  ad  punitum  plani  mefoptici primarium 
contendunt, ex  quo  quidem  omnu proje¬ 
ctio  originem  fuam  trahit. 

Olcuti  lines  terra,  ita  &caeterae  diredae  li¬ 
gneae,,  qua:  radio  primario  parallelis  inter¬ 
vallis  affiftunt  in  immenfum  producte, cum 


abeant,  necefle  eft  illarum  intercapedines 
fecundum  alpedum  paulatim  minui,  ac  ip- 
fas  proinde ,  quae  in  diredum  porriguntur 
lineas  fenfim  adduci.  Cum  vero  principalis 
ipfe radius  ex  oculo  emicat, ad ipfum  caetcrae 
omnes  lineae,  veluti  a  circumferentia  ad  cir¬ 
culi  centrum  radii  confluere  videbuntur, 
per  hypothefes  4.  &:  5'.  &  inferiores  quidem 
adurgere ,  atque  in  altum  efferri;  fupcriores 
autem  tanquam  ex  editiori  loco  in  fubje- 
dum  principalem  radium  dilabi;  quae  deni¬ 
que  a  dextris,  in  flniftram,  &  quae  a  finiftris, 
in  dextram,  non  nihil  declinare,  fequeo- 
mnes  ad  principalem  radium ,  qui  medium 
locum  tenet ,  pari  inclinatione  adj  ungente; 
donec  cum  illo  omnes  fecundum  afpe&um 
conveniant,  at  principalis  radius  infolita- 
rium  planum  mefoptici  pundum  incidit, 
quodprimarium  fupra  nominavimus.  Ve¬ 
rum  cum  hoc  totius  optica:  vnicum  funda-* 
mentum  fit,  &  omnia  in  fequentibus  huic 
fubfiftant ,  fufiore  ea  demonftratione  eno¬ 
danda  duxi. 

Oculus  fit  in  A,  pl  anum  mefopticum  HB 
E, lines  diredae  oculo  objcdae  B D ,  E G,  infi- 
vaixo  xxx  xx.xxx.wmuui  yiuuucr;£,cum  nit^Pr°duds,  planum  vero  mefopticum  ad 

ipfo  tandem  principali  radio,  cum  inter  fe  UCmmflue BD, & EG,  recta  fit,  in eaquc  pri¬ 


marium 
pundum 
K.,dico,  di- 
redaru  li- 
nearu  BD,  ^  . 

EG,proje-®“,¥”' 

duras  ab  (mcenno 
extremis  mer(fct°- 

n-  v  »umRs,pr0 
punctis  1)  s/eree) 

&E,  pro¬ 
deuntes 


pundoprl- 
mai  io 
bi  mutuo 


concurrere,  qu$  omnia  membratim  demon  - 
ftrabimus. 

FiantBD, &EG,  aquales,  erunt  ergo  DX, 
&  DG,  ipfis  BI,  &  BE ,  aequales,  &  parallelae 
per  31.  1.  Euclid.  quare  per  DG.  exten¬ 
di  poterit  planum  mefopticum  BHE,  paral¬ 
lelum,  hoc  vero  &  tabula  cum  fecetur  ra- 
diofafuperficieDAG,  erunt  communes  fe- 
diones  DG ,  &  RS,  parallelae  per  16,  1 1 . 
Euclid.  Quare  ob  fimilitudinem  triangu¬ 
lorum  DAX,&RAe,  eft  ut  DA,  ad  AR,  ita 
DX,  ad  Re.  Eft  autem  AD ,  quam  AR, 
major;  ergo  &DX ,  hoc  eftBI ,  eadem  Re 
major  erit;  ideoque lineae  BR,&Ie,produd? 
aliquando  convenient,  nempe  inK.,  quod 
itaoftenditur  denuo.  Quoniam  enim  BI, 
&Re,ipfi  DX, ideoque  &  inter  fe  funt  paral¬ 


lelae  per  9,1 1  jEuclid.erit  Qb  triangulorum  B 
KI,&  RKe,  fimilitudinem  ut  BK,  ad  KR,ita 
BI,ad  Re :  cumque  fit  DX,  ipfi  BI ,  aequalis, 
eandem  proportionem  habebit  DX,  ad  Re, 
quam  BI, ad  Re,per  7.1 1 .  Euclid.  Ut  vero  D 
X, ad  Re, ita  eft  DA, ad  AR ,  Sc  dividendo  ut 
DR,ad  RA,ita  BR,ad  RK,eftquc  prior  angu 
lus  ARK,anguloDRR,aequalisper  1 5. 1 .  Eu¬ 
clid.  ergo  per  6.6. ^quiangula funt  triangula 
ARK,&DRB,angulufq;KAR,anguloBDR, 
aequalis ;  ideaqueAK ,  parallela  eft  ipfi  BD, 
per  1 8 . 1 .  Euclid.Erit  ergoAK,radius  princi¬ 
palis,  &  K  ubi  BR,&  le,  conveniunt,  pundu 
primariu.ES,  quoque  in  idem  pundum  ca 
dere  ita  demonftro.  Quonia  enim  ut  DA  ad 
AR,ita  BK,ad  KR ,  &  ut  DA,  ad  AR,  ita  GD, 
hoc  eft  BE,adR5,erit  etiam  ut  BK,ad  KR,ita 
Q_  BE,ad 


ii 

■ 

unii 


Artis  magne  Liber  II.  Pars  II. 

BE,  ad  RS;ES,  igitur  in  K,  incidet,  quod  puntum  primarium.  His  ita  prseparatis,  ap¬ 
plicato  oculo  ad  puntum  C ,  refpice  in  KL, 
&  juxta  vifum  trahatur  filum  tranfverfum 
PQ,ita  ut  filum,  &  linea  KL,in  eodem  pla- 
no  fint.  Pari  rationejuxta  radios  in  HI  ten¬ 
dentes  trahatur  filum  RS ,  in  feneftella  AB, 
&  juxta  radios  ex  C  comprehendentes 
lineam  FG,  trahatur  filum  TV,  in  fene¬ 
ftella  AB ,  &  fic  inde  tot  lineas  tranf- 
verfas  duces ,  quot  in  plano  radiis  vifuali- 
bus  comprehenderis  quadrata ,  eritque  MB, 
fetio  communis  projectarum  linearum  in 
feneftella  AB,  &  linearum  ductarum  in  ta¬ 
bula  horizontali ;  ab  hoc  deinde  femper  de¬ 
venient  minores  &  minores,  ufque  dum  in 


ctratum  ligneum  planum  mefopticum;  O,  O, puncto  primario  co«ant.  Vides  igitur. 


parallelas  MIC ,  &  BL ,  plani  horizontalis 
lineas  in  feneftella:  puncto  O,  feu  punto 
primario ,  lineae  horizontalis,  oculo  C  in  ea¬ 
dem  fcilicet  horizontali  linea  conftituto 
tandem  coituras ,  ut  proinde  nihil  excellen¬ 
tius  naturae  operationem,  ac  hoc  inftrumen- 
tumin  videndo  demonftret,  utpotein  qua 
tota  fcenographica,  &  optici  radii  proprie¬ 
tas  explicatur. 

Colliges  primo  ex  hifce  radiis  vifualibus 
in  infinitum  produtis  prifma  quoddam  o- 
pticum  confici  MOBZKL,  cujus  terminus 
eft  linea  horizontalis,  ej  ufque  medietas  py¬ 
ramis  vifualis.  Eritque  quadratum  MBSE, 
in  feneftella  MXYB  optica  projetura, 
projecturae  quoque  reliquorum  quadrato¬ 
rum  SG,  FI,  HI,  refponcfebunt  quadratis  in 
feneftella  optice  projectis  XV,  T$,  RQ _ 


Colliges  fecundo  ex  hoc  inftrumento, 
quomodo  fiat,  ut  omnes  directa:  lineae  tan¬ 
dem  in  O,  punctum  principale,  quod  fem¬ 
per,  ficuti  &  oculus,  in  linea  horizontali 
conftitui  debet,  comprehendantur. 

Colliges  tertio,  quomodo  ex  hifce  radiis 
vifualibus  in  infinitu  produtis, prifma  quod 
dam  opticum  conftruatur.veluti  hoc  OMB 
ZKL, cujus  terminusfit  lineaOZ, horizon¬ 
talis;  &  quomodo  item  hujufmodi  priftnatis 
medietas  fit  femper  pyramis  vifualis,  fecans 
prifma  bifariam :  quae  omnia  hic  fufius& 
geometrice, &mechanice  tradere  voluimus, 
ut  in  hac  unica  propofitione  quicquid  in 
tota  optica  fuse,&  fparfim  tratatur ,  hic 
colletum  habeas  ubi  tamen 
fequentibus  breviflimis  propofitionibus 
rem  melius  dilucidiufque  propofuerimus. 

Propofitio  1 1. 

Objettum  o^Ztar o»  radians  in  oculum. in  plano  mefoptico feu  interpofito  diaphano,  quodobjetto paralle¬ 
lum Jit,  caufat  feffionem  pyramidis ,  minorem  quidem  objefto,  at  per  omnia  fimilem. 

Q  Qltobjetum  objefam 
»««»  ABC  trian- 
gulum  Ifofceles;  in¬ 
termedium  diapha- 
numDKF,  oculus 
G dico  fetionem 

DEF  triangularem  minorem  quidem  fem-l  enim  radiis  GDA,  &  GEC ,  GFB ,  quo- 
per,  fed  triangulo  BCA,  fimilem;  projetis  J  niam latera  trianguli  ABC, trianguli  DEF, 

lateribus 


Aflihobolifmm  Opticiiu  1 2^7 

lateribus  funt  homologa,  &  fedio  bafi  pa-  niam  enim  fedio  eft  bafi  pyra- 

rallela,  erunt  eonfequenter  per  16. 11.  & .  mi^is  patet  ex  2.  6.  triangulos proportiona- 
2. 6.  Euclid.  figuro  fimiles,  &  proportiona-  tos  efle  minime  poffe;  ergo  neque  fimiles; 

ta,  latera  quidem  lateribus,  radii  radiis.  Ob-  Jsns“rt -  1  1 

j  edum  igitur,  &c.  quidem. 

Propofit/o  1 1 F. 

Si  objeSlum  j  VelfeSlio ,  alterutrum  fuerit \  Si  objeSlum  «V9o®<*w  fuerit  circulus  ,  mejo- 


diffimiles  ergo,  quod  erat  probandum.  E 
dem  dici  debet ,  li  bafis  reda,  fedio  vero 
loxotoma  foret* 

Propofitio  IV. 


loxot ornum,  figura  feftionis  in  plano  me- 
foptico,femper  erit ficturas  bafis  ^  feu 
ohjefto  difimilis. 


pticum  vero  corpus  objefto  parallelum  cen- 
Jlituatur,  in  eo  fimiliter  feftio  circu¬ 
lum  exprimet. 


C  It  pyramis  vifibilis  procedentis  figurO  C  It  obj  edum  DE,  oculus  A,  adinobolia 
obpBum  ^GABC,  fedio  DEF,  bafisBCA  loxo-  ^  vifivaADE,fedioBC.  Quoniam  igitur 
clita,  five  abfcedat  a  parallelifmo  fedionis.  radiatio  conum  redum  efficit, fedio  autem 
Dico  figuras  quoque  inter  fe  diffimiles;  quo-  coni  redi  bafi  parallela  circulosjuxtaea  qug 


Apolion  lib.  1  demonftravit,  efficiat;  erit 
&  eidem  de  caufa  figura  BC,  inplartome- 
foptico  circulus;  quod  erit  probandum  Si 
vero  obj  edum  fuerit  pro  varia  pro- 

jedioneconi,  variam  ellipfim,  parabolam, 
aut  hyperbolem  efficiet. 

Propofitio  V. 

Si  objeftum  fuerit  «wVw»  -w/Wimw»  &  pla¬ 
num  mefopticum  objefto  parallelum;  erit  & 
feftio  in  difto plano fi mitis  objefto; fi  vero 
planum  mefopticum  non  effit  paralle- 
fhfigura  quoque  diffimiles  forent. 

CUm  ratio  huj  us  rei  eadem  fit  cum  ea  in 
procedentibus  propofitionibus  de¬ 
ni  onft  rata;  eidem  quoque  declarando  im¬ 
morari  noluimus. 

Confe&arium. 

specittum  p  xhifce  patet , primo  tot  diverforum  late- 
iifibUiam  rum  pyramides  radiofas  effe ,  fubquot 
mta  ratio,  angulis  objedu  videtur.  Si  igitur  obj  edum 
fue  nt  figura  humana,  extremitas  figuro  ra¬ 
dians  in  oculum  pyramidem  conftituit; 
cujus  fediones  quomodocunquejFado  in 
plano  femper  humanam  figuram  confti- 
ruent  five  regularem ,  five  irregularem ,  & 
transformatam.  Ita  extremitas  pyramidis 
habentis  pro  bafi  canis  figuram,  in  planis 
fegmentorum  fingulorum  pro  diverfa  fe- 
dione,  canis  figuram  diverfimode  effigia¬ 
bit.  Non  fecus  de  reliquis  vifibiiibus  obje- 
dis  quibufcunque  argumentandum  eft.  Si 
enim  radiatio  rerum  objedarum  in  oculum 


fada  relinqueret  in  medio  pyramidem  vifi- 
bilem,infegmentisfingulis,  rem,quam  bafis 
effigiat  pyramidis,  relinqueret.  Cum  igitur 
pyramis  infinitarum  fedionum  capax  fit, 
innumero  quoqu^guro  ejufdem  rei  nunc 
redo,  nunc  obliquo ,  modo  vniformes,  mo¬ 
do  difformespro  varia  fedione,  ut  diximus, 
refultarent.  Haiie  opticam  proprietatem 
compluribus  m  rebus  ipfa  natura  imitari  vi¬ 
detur.  Nlm  itt  plantarum  thyrfis ,  arbo¬ 
rumque  medullis ,  fubinde  figuras  quafdam 
effigiat ,  quo  figuro  in  fingulis  fegmentis 
thyrfi  compar  ent,ob  venarum  fibrarum  que 
oquabilem  dudum;  cujufmodifequenseft 
experimentum. 

Experimentum  Natura;  Optica, 
Pi&ricis. 

A  Ccipe  thyrfum  cylindraceum  Filicis 
^  gromoris,  eumque  circa  radicem  in 
complures  particulas  refeces,  &  in  fingulis 
fedionum  fadarunfplanis,  qui  necemrio, 
vel  circuli  erunt ,  vel  ellipfes,  ut  ex  fedione 
cylindri  patet;  a  natura  depidam  Imperialis 
Aquilo  imaginem reperies;  fibro  enim,  per 
quasfuccum  terro,fuum  fcilicet  nutrimen¬ 
tum  haurit  planta, ita  a  natura  difpofitf  funt 
fecundum  longitudinem  planto,  ut  eo  per- 
fede  cylindrum  opticum  exprimant.  Sicut 
enim  pyramis,  feu  cylindrus  opticus,  cu¬ 
jus  bafis  Aquila  foret,  quacunque  parte 
fedus  in  quacunque  parte  medii  Aquilam 
efformaret;  ita  fibro  dido  planto.  Ante 
complures  annos,  cum hujufmodi fibras 
Q_z  in 


1 12 


Artis  magna  Liber  1 1.  Pars  1 1. 

in  variis  arborum  fe&ionibus ,  in  ordine  ad 
magnetifmos  botarycos  fcrutarer,  in  Salicis 
quoque fedionem ,  quae  perfedam  ferpen- 
tis  infpiram torti  imaginem  referebat, ,  in¬ 
cidi  ;  quam  &  in  omnibus  reliquis  fedioni- 
bus  reperi;  uti  in  figura  appofita  videre  eft. 
Cujus  quidem  rei  nulla  alia  ratio  eft,  nifi 
ea  quam  diximus,  fibrarum  videlicet  du- 
dus  in  fpiram  conftitutus.  Non  dubito ,  fi 
experimentum  fumeretur  in  aliis  arborum 
plantarumque  fedionibus ,  innumera  alia 
hujufmodi  ludibundae  naturae  pidcicis  ope¬ 
ra  inveniri  poffe.  Ita  in  Pinu  quadam  fecla 
lingulis  partibus  cranium  hominis  mortui, 
perfede  adumbratum  me  reperifle  memini. 
Qui  haec  profundius  penetraverit ,  modum 
facile  inveniet,  quo  quifpiam  ex  varia  con¬ 
to  rfione  conftridioneque  thyrfi  aiicujus 
plantae  datam  imaginem  in  ea  adumbrare 
valeat.  Sed  de  his  alibi.  Vide  quoque  quae 
dehifce  partim  in  Arte  Magnetica  cap.  de 
Magnetifmo  plantarum, partim  in  Magialu- 
cis  &  umbrae  rradamus. 


ars  sciagraphica 

s  i  v  e 

De  naturali  rerum  adumbratione. 

CAPUT  li 

X)e  Organica  rerum  delineatione. 

PROBLEMA  I. 

Injirumentum  Mef opticum  conjlruere. 

Bf  On  igno- 
i  ro  diver- 
I  fosAutho 
res  diverfa  organa 
condidifie,  quibus 
rerum  quocunque 
fitupofitarum  deli¬ 
neationes  perfice¬ 
rent.  Sportula  Du- 
reri  multis  placet, 
non  difplicet  Ma- 
rolofii  menfa  opti¬ 
ca;  habet  fuos  ufus 
parallelogrammu 
£0  Scheinerv&Betti- 
ni;  Dantes  quoque 
&  Barbarus  varia 
hujus  farina  orga¬ 
na  tradiderunt, &  fi  nrUmJhu 
nullum  eorum  fit,  menu  opti: 
quod  non  difficultate fua  careat.  Solum  hoc  I  tamen  negotio  polygraphico  expeditifli- «. 
noftrum  quamvis  fimpliciffimum  omnium,  j  mum,exadifiimumque  inveni;  cumnul- 

*  lum 


Sciag) 

lum  fit,  quod  adinobolifmtim  opticum  me¬ 
lius  referat.  Hujus  igitur  ufum  prope  infini¬ 
tum  paucis  declarare  vifum  eft,ne  quicquam 
in  arte  lucis  &  umbras  omififle  videamur. 
hrfrZmi  ^at  paralielogrammum  A  B  C  D, 

mefopticV  quatuor  tigillis  invicem  commifils  conclu- 
fum ,  cujus  latera  AB ,  &  CD  quinque ;  AC 
vero  &  BD, quatuor  palmorum  habeant  lon¬ 
gitudinem,-  huic  velum  fubtiliflimum,  & 
prorfus  diaphanum,  cujufmodi  nobiles  fce- 
minas  ad  cnoden das  facies  pafiim  uti  folent, 
obtendatur. 

Secundo  in  pundo  E ,  lateris  CD ,  tigil¬ 
lum  tranfverfum ,  mobile,  feu curfor orga¬ 
ni,  ita  tranfigatur,  ut  pro  machinatoris  ar¬ 
bitrio  nunc  protrahi  nunc  retrahi  poflit.  In 
F,  vero  pundo  curforisEF,  aliud  tigillum 
GF,  tranfverfum  agatur ,  ita  tigillo  EF,  in¬ 
fertum  ,  utpro  rerum  delineandarum  opor- 
tunitate  nunc  elevari ,  nunc  demitti  poflit; 
habebifque  inftrumentum  perfedum  ,  ut 
figura  docet. 

Multiplex ,  &  infgnls  hujus  infiru- 
mentiufus. 

T  TSUS  hujus  inllrumenti  tam  amplus  eft, 
^  &  vallus,  ut  nullum  fere  in  tota  opti¬ 
ca,  fi  ve  theorema  five  problema  occurrat, 
quod  hujus  inllrumenti  theoria  non  con¬ 
tineat.  Primo  enim  ad  oculum  quafi  de¬ 
mo  nllrat  optici  radii  naturam,  luminofi& 
opaci  ,  uti  &  umbrarum ,  aliarum  que 
omnium projedionum  rationes,  quemad¬ 
modum  perito  id  examinanti  patebit.  Se¬ 
cundo  ,  dato  objeclo  quocunque,  five  id 
figura  fit,  five  corpus  quodcunque,  five  ima¬ 
go,  five  ftatua,five  domus  denique  aut  tem¬ 
plum,  urbs,  campus,  fylva ,  mons;  ea  omnia 
nullo  negotio  hujus  inllrumenti  ope  juxta 
naturalem,  quo  objiciuntur,  fitum  deli¬ 
neari  poliunt.  T ertio,huj  us  inllrumenti  ope 
mirificas  rerum  objedarum  metamorpho- 
fes,  atque  adeo  omnes  prodigioforum  ho¬ 
rologiorum  delineationes  perficies.  Verum 
ut  in  feq-uentibus  tanto  fit  expeditior  Le- 
dor,  quantum  fieri  poterit ,  breviflima  lin¬ 
gularum  rerum  propofitarum  paradigmata 
aliqua  trademus. 

•triplex  de -  1  ribus  autem  modis  rerum  delineatio 

Ifo  fthi'  *n^itui  Poteft :  vel  orthographice ,  velfce- 
cjfuLjrl  nographice,vel fciographice.  Orthographi- 
fhkajcio-  cam  defcriptionem  hoc  inllrumento  per- 
graphica.  ficiendam  dicimus  ,  cum  objedum  ,  five 
res  delineanda  parallelum  ad  parallelo- 
grammum  mefopticum ,  fivevelum ,  fitum 
obtinuerit  -  &  fic  frontifpicia  domorum, 
turrium,  templorum,  &quicquid  redis  ra¬ 
diis  in  oculos  nollros  fertur,  delineamus. 
Ad  hancfpeciem  revocamus  quoque  omnes 
illas  figuras  five  ichnographice  five  fceno- 


q; 


tphia,  125 

graphice  delineatas ,  quibus  fimilem  in  velo 
depingere  prascipimur.  Scenographicam 
delineationem  dicimus,  cum  objedum  lo- 
xophanum  ,  feu  obliquo  fitu  rem  delinea¬ 
mus,  cujufmodi funt ,  quas  in  obliquo  hori¬ 
zontis  fitu  polita  delineanda  praecipiuntur,* 
aut  iri  verticali  plano  lateribus  abfcedenti- 
bus.  Sciographicam  dicimus ,  cum  proje- 
dionem  umbra;  alicujus  corporis  jubemur 
delineare,  &  tunc  inter  tigillum  GF,  &  ve¬ 
lum,  corpus  fciographice  delineandum  po¬ 
ni  debet.  In  omnibus  vero  objedis,  in  qui¬ 
bus  cum  maxima  transformatione  res  de¬ 
pingere  defideramus,  primo  orthographia 
rei  in  objedo  transformandas  in  iplo  velo 
depingenda  eft.His  igitur  ita  paradis,  nunc 
iplas  delineationes  ordiamur. 

Propofitio  L 

Datam  quamcunque  f  guram  polpgonam, 
trilateram  quadratam ,  &c.  five  regularem, five 
irregularem  in  velo  mejoptico ,  tum  ficeno- 
tum  graphice ,  orthographice  delineare. 

Ua  ratione  hasc  omnia  geometrice  in 
.planum  conjicienda  fint,  paulo  pofl  di¬ 
cetur.  nunc  qua  ratione  velo  nollro  poly- 
graphico  perfici  poffint,  videamus.  Et  pri¬ 
mo  quidem  fi  quis  objedum  quoddam  or¬ 
thographice  delineare  defideret,  is  figuram 
velo  parallelam  ftatuet;  fi  fcenographice, 
horizonti,  vel  plano  verticali  abfcedenti, 
vel  inclinanti  exponet.  Quo  perado  tigil¬ 
lo  EF,pro  magnitudine, vel  parvitate  imagi¬ 
nis  inftrumentum  ita  firmabis  inlocofuo, 
ut  nulla  ratione  ab  eodem  dimoveri  contin¬ 
gat.  Deinde  applicato  oculo  ad  foramen, 
five  extremitatem  G,  tigilli  GF,  manuque 
quiefeente  fupra  lignum  (  quod  duobus  ful¬ 
cris  innixum  a  lateribus  data  opera  annexis 
fuftinetur )  juxta  dudum  vifus  in  figuram 
objedi  diredi  in  ipfo  velo,  rubrica,  creta, 
vel  alia  quavis  telam  colorante  materia, quae 
tamen  facile  deleri  poflit,  figuram  ultra  ve¬ 
lum  objedam  in  ipfo  velo  nullo  negotio  de- 
feribes.  Hanc  autem  figuram  in  tela  optice 
deferiptam  ita  oftendo.  Cum  enim  penicil¬ 
li  extremum  pundum  cum  pundo  G,  oculi 
fituati,  &  cumpundis  obj  edas  figuras  in  ea¬ 
dem  femper  fint  linea,  neceflario  in  tela  fi¬ 
gura  optica  projeda  delineabitur,  cum  tale 
nihil  aliud  reprefentet,quam  fedionem  py¬ 
ramidis  redas,  vel  obliqua;  fpecierum  ex 
objedo  radiantium  in  oculum :  qua;  quidem 
fedio,  fi  fuerit  reda  in  pyramide  reda,  figu¬ 
ra  pida  neceflario  fimilis  erit  rei  objeda;;  fi 
vero  fedio  fuerit  redapyramidisbafe  obli¬ 
que  incidente;  vel  fedio  obliqua  in  pyra¬ 
mide  reda  incidente,  in  velo  figurajuxta  ra¬ 
tionem  fedionis  optica;  pyramidis  repras- 
fentabitur.  Sed  rem  exemplo  demoniire- 
Q^3  mus.- 


ii6 


Artis  mcigme  Liber  II.  Pars  I L 


mus.Sic  obj  e  clam  quadrangulum  AB  CDde- 
lineandum,  velum  mefopticumfit  FCGH, 
parallelum  quadrangulo  ABCD ,  oculus  in 
G.  Dico  FCGH ,  quadrangulum  adumbra¬ 


tum,  atque  in  velo  depidum  una  cum  figura 
Aquilae  eidem  infcripta,  fimile  efle  paralie- 
logrammoABCD,&  Aquilam  aquil^  &  con- 
fequenter  latera  FH  ,  CG ,  parallela  late¬ 


ribus  AB ,  &  CD.  Ducantur  enim  redi®  ex 
G,  connedentes  pundautriufque  paralle- 
logrammi,  fiatque  pyramis  GACBD.  Pa¬ 
tet  luculenter  ex  14.  lib.  13.  Euclid,  Se¬ 
ctionem  FCGH ,  efle  fimilem  bafi  ABCD 
pyramidis.  FH  vero&CG,  parallelas  efle 
ita  demonftro.  Cum  pyramis  GABDC,in- 
terfecetur  plano  veli  polygraphici  HECG, 
bafi  ABCD  ,  parallelo  ,  iedio  didre  bafi, 
ABQD ,  ut  didum  elt ,  fimilis  erit.  Itaque 
FHGC,  fimilis  ipfi  ABCD,  habet  latera  FH, 
CG,  homologa  lateribus  AB ,  CD:  Scquia 
AB ,  &  CD ,  parallela  funt  lateribus  FH ,  & 
CG;  erit  FHCGquoque  fimilis  ABCD,  & 
latera  lateribus  paraliela.  Quod  erat  de- 
monftrandum.  Verum  haec  quoque  fuse 
demonftrata reperies  lib.  2.  cap.  2.  prop.  3. 


Confeftamm. 

TT Inc patet,  fiprototypon  ectypo fueric 
parallelum , diflimiles  quoque  figuras 
depidum  iri,  uti  infequentibus docebitur. 

PropoiitioII. 

Corpus  folidum  quoYisfitu  propojttum 
delmeare. 

APplicato  oculo  ad  pundum  A ,  corpus 
obj  edum  in  velo  mefoptico  juxta  du~ 
dum  radii  vifi vi,  qui  in  lineas  corpus  termi¬ 
nantes  reda  incidat  defignato,  &  habebis' 
quadi  tum.  Sit  corpus  prototypon  cubus 
ACDS  inllar  putei;edypon  in  V,in  velo  feu 
tela  delineandum;  A,  vero  pundum  oculi: 
dico,  applicato  oculo  in  A  extremo  tigilli,  & 
penicillo  juxta  dudum  oculi  progrediente» 


in  tela  depidu  iri  figuram  CubffiguraeCubi 
ACDS,prorfus  fimilemteonnexis  enim  pun 
dis  Cubi  CADSVIjCum  A  pundo  oculi  fiat 


pyramis, cujus  fedio  VBOT,cum  parallela 
fit  bafi  ejufdem,  &  latera  lateribus  quoque 
parallela  erunt  &  homologa;  ergo  etiam 
edypon 


Sciagrapha.  Hj 

e&ypon  BOT ,  j)rotypo  prorfus  fimile,  formata*  ubi  applicato  oculo  ad  pun&um  A, 


quod  erat  demonftrandum.  Hac  induftria 
quamvis  aliam  figuram  folidam,  cujufmodi 
haecpraefens  figura  cft  in  modum  Crucis  ef- 


radiifque  vifibiiibus  in  BDCE ,  punita  cru¬ 
cis  direifis  in  velo  mefoptico  figuram  fimi- 
lem  GFHI,  delineabis. 


QonfiBmum  I . 

«-  F  X  llis  veluti  fundamentis  patet,  qua  ra- 
tim  fiBn~  *~J  tione  omnis  generis  piilurae,  ope  hujus 
«  imperi -  inftrumenti  delineari  poffint,  etiam  ab  im- 
perito  piitune;  fi  videlicet  applicato  oculo 
propofitas  ad  foramen  A ,  penicillo  juxta  vifus  imagi- 
ieiinean  nem  prototypam  terminantis  radium  pro- 
W'*-  ceflerit;  relinquetur  enim  in  tela  feu  velo 
mefoptico  defignatio  defiderata. 

Confeftarium  II. 

Qua  trione  Q  1  inftrumentum  hoc  in  editiori  quodam 
intege dvi-  ^  loco  ita  expofueris,ut  ex  go  fitusalicu- 
tiaran  Jus  urbis  undequaque  appareat, eam  in  velo 
optici pr7-  fcenographico  fecundum  omnes  turres, 
jicipafit.  templa,  palatia ( applicato  videlicet  oculo 
ad  A,  extremum  tigilli  GF,  &  penicillo  fc- 
quente  radii  vifivi  in  prototypum  inciden¬ 
tis  proceffum)  perfed  iffima  fymmetria  ad¬ 
umbratam  defcribes. 

ConfeSlarmm  111. 

ratione  ]LT  Inc  patet,  qua  ratione  urbium, campo- 
Jw  «heu-  ^  -8-  rum,  &  fyl varum  -ficus  commodifiime 
ii  iijciibi  fecundum  naturalem  politionem  in  velo 
poffit.  exprimi  poffit. 

Verum  hocloco  quaeri  pollet ,  quaratio- 
*  ne  memorata;  rerum  deferiptiones  in  velo 

peracta;  in  chartam  transferendae  fint>  Ref- 
pondetur ,  hoc  dupliciter  fieri  poffe.  Pri¬ 
mo  punctatione  acus:  quod  fiet,  fi  velum 
fupra  chartam  praeparatam  applicaveris  ac 
juxta  defignationem  puncta  chartae  i  mpref- 
feris.  Secundo  ,  fi  delineatio  fafta  fuerit 
quadam  rubrica,  qua;  fpuma  plumbi  dicitur; 
habebis  dicto  citius  petitum  ,  fi  chartam 
prius  madefactam  velo  fuperimpofitam 
eomprefleris ;  omnem  enim  colorem  velo 


inhaerentem  una  cum  rebus  delineatis  at¬ 
tractum  in  fe  derivabit. 

Propofitio  IIT. 

Omnium  rerum  dimenfiones  hujus 
mjlrumenti  ope  perficere. 

C  It  altitudo,  Sdatitudo  rei  menfurandse 
CB,BD,fitquetantummodo unuspafius 
notus  in  linea  CB,  fcilicet  CI.  Scies  alti- 
tudini§,  latitudinis,  &  lingularum  partium 


ortiones,  & 


intermediarum  ad  mvicem  proportioj 
confequenter  quantitates  habebis  cogni¬ 
tas.  Cum  enim  A  fit  oculus;  velum  GFHI, 
aequidiftans  objecto  menfurando  BCDE, 
erit  fedio  pyramidis  ABCDE  ,  feu  quod 
idem  eft ,  figura  GFHI,  in  velo  delineata, 
fimilis 


12§ 

fimilis  &proportionata  iigurseBCDE  &  la¬ 
tera  hom  o  logaproportionalia-Fiat  igitur,ut 
GH,  ad  GF,  ita  CB,  adBD,  &  commutando, 
ut  GH,  ad£B,  ita  GF,adBD;&  iterum,  ficut 

AH,  ad  GA,  ita  AC,  ad  CB;  ergo  confequen- 
ter,  ficuti  tota  fuperficies  triangularis  HIA, 
ad  fuperficiem  HGFI ,  ita  ACE  ad  CBDE. 
Sunt  ergo  omnia  proportionalia;  ergo  cog¬ 
nito  uno  paffu  in  altitudine  CB,  cognita  e- 
rit  tota  altitudo  CB,  in  linea  ectypa  GH.  Si- 
cuti  enim  CB,  ad  GH,  ita  primus  paffiis  CI, 
adHK.  Sit  autem  CI,  decima  parsCB,  erit 
ergo&HK,  decima  parsHG:  ergo  altitudo 
HG,  nota  erit.  Sicuti  igitur  hrec  inventa  alti¬ 
tudo  menfura  eft  communis  partium  totius 
fuperficiei  CBDE,  ita  &  HK  erit  communis 
menfura  partium  fuperficiei  GFHI.  Ergo 
cognito  uno  cognofcentur  omnes  conle- 
quenter quantitates  fuperficiei  CBDE,  fe¬ 
cundum  latitudinem,  longitudinem,  incli¬ 
nationem,  &cc. 

(~onfeclamm. 

TCxhis  patet, qua  ratione  unica  ftationelo- 
•®-vco  immoti  altitudinem ,  &  latitudinem 
lingularum  partium  alicujusfabric?  quanti¬ 
tates  cognoferepofllmus,  dummodo  mini¬ 
ma  pars  altitudinis, aut  latitudinis, aut  inter¬ 
vallum  duarum  columnarum  in  fabrica  cog¬ 
nitum  fit.  Hoc  artificio  altitudinem  Cupulas 

S.  Petri,  cognita  fola  altitudine  columine 
unius  exjis,  qua;  Coroniden  ambiunt,  600. 
fere  pedum  Geometricorum,  a  fundo  Col¬ 
legii  Romani  incipiendo  una  cum  latitudi- 


( Artis  magna  Liber  1 1.  Pars  1 1. 


dem  frontilpicii  invenimus. 

Obfervandum  tamen  eft, hanc  dimenfio- 
nem  licitam  minime  efie ,  nifi  in  maxima 
diftantiadn  hac  emmvixfenfibilem  errorem 
committesrat  quo  vicinior  fueris  rei  menfu-  *... 
randa;;  tanto  majores  errores,  nifi  cum  arte  Ratjg 
procelleris, committi  necefle  eft.Cujus  qui  -furandi 
dem  rei  alia  ratio  non  eft,  nifi  projeftio  o-  ***««/&« 
ptica,qum  cominus, &  e  propinquo  altitu-j^"”*^ 
dinem  aliquam  tanto  femper  majorem  de-' 
terminat, quanto bafi  fuerit  vicinior,  tanto 
minorem,  quanto  ditior;  unde confequen- 
ternota  menfura  alicubi  aflumpta,  reliquis 
interruptispartibusasquari  minime  poterit. 

In  remotiori  vero  diftantia,  cum  angulus  vi- 
fivus,fubquo  tota  altitudo,  longitudoque 
menfuranda  videtur,  fit  admodum  acutus, 
reliquae  quoque  partes  vix  fenfibilem  inae¬ 
qualitatis  differentiam  habebunt.  Qua  rati¬ 
one  tam  en  dimenfio  etiam  rerum  ex  propin¬ 
quo  fpe&atarum  inveniri  pollit,  paucis  ape¬ 
riendum  eft.  Primo  notum  eft  ex  fequenti- 
bus  propofitionibus,  quod  ficuti  figura  quae- 
iibet  Geometrica  in  Opticam,  fic  e  contra 
Optica  inGeometricam  reduci  poteftfideft, 
nomeft  linea  optice  projefta,  cujus  quanti¬ 
tas  per  redu&ionem  ad  lineam  Geometri¬ 
cam  non  pollit  inveniri;  quam  quidem  re- 
du&ionem  fequentespropofitiones  docent. 

Atque  hic  eft  primus  modus.  Alter  modus 
fitperArithmeticam,quem  aliquibus  exem¬ 
plis  declarare  vifum  eft.  Sit  igitur  altitudo 
BC,  duodecim  palmorum;  altitudo  vero 
ED,  14.  pedamfub  eodem  angulo  compre- 


ne, altitudine,  diftantiis  columnarum  ejuf-  henfa,  diftantia  AD,  60.  palmorum.  Quae- 

E  titur  diftantia  unius 
ab  altera.  Fiat  ut  CB, 
ad  B A,  ita  ED,  ad  DA, 
quotus  dabit  AD,  a 
q  uo  fubdufta  AB,  da¬ 
bit  reliquum  BD,  10. 
B  D  palmorum:  &  fi  fiat  ut, 


60 

AB,adCB ,itaAD.ad ED, patebit  ignota  alti¬ 
tudo  ED,  1 4.  palmorum  Si  vero  fuerit  altitu¬ 
do  aliqua  menluranda  per  finus ,  ita  fingu- 
larum  partium  dimehfiones  invenies.  Sint 
fingula; partes  CD  ,  &  reliqua;  o&o  palmo¬ 
rum;  fiat  igitur  ut  CA,  diftantia  nota  iz,v. 
g.  palTuum,  ad  finum  totum,  ita  CD,offo 
palmorum  ad  tangentem  anguli  DAC,  pro- 
dibitque  tangens,  cujus  gradus  dabit  anguli 
propofiti  quantitatem.  Iterum  fiat,  ut  AC, 
1  z.  pafluumad  finum  totum, ita  CE,i  6 .  pal¬ 
morum  ad  tangentem, prodibitque  tangens 


EC,  cujus  gradus  dabit  quantitatem  E  AC, 
a  quo  fi  angulum  DAC, fubducas, proveniet  Jtiareiv 
angulus  EAD,  aliquanto  minor  priori,  & 
confequenter  res  minor  quoque  videbitur , °ttic* 
&  tanto  quidem  minor, quanto  res  fub  mi -triSwi 
nori  angulo  videbitur.  Non  fecus  de  ceteris  ««• 
angulis  inveftigandisprocedes.  Sivero  velis 
habere  quantitates  fub  diftis  angulis  notis  * 
comprehenfas,  operationem  conftitues  op- 
pofitam  priori :  ut  fe  velis  quantitatem  ED, 
ad  DC  comparatam :  Fiat  ut  AC,  finus  to¬ 
tus  adi  z.  paftus,  ita tangensDC,  adaliud  * 


prodibit. 


Acimoboliifinus  Sdagraphicus. 


prodibit  flatuas,  verbi  gratia,  inter  DC,po- 
nendasfpatium.  Iterum,  ut  finus  totus  AC, 
ad  1 2.  paffus  ita  tangens  EC  ad  aliud,  pro¬ 
dibit  fpatium  EC,  aquo  CD  nota  fubduda 
dabitED,  flatuam  notam.  Idem  judicium 
iit  de  loxodromaproj  edura.  Verum  de  hac 
mirifica  redudione  quantitatum  opticarum 
ad  geometricam  quantitatem,  cum  res  fub- 
tiliffima  fit,  &  maximi  in  Architedura,  Pi- 
doriaque  locum  habeat,  alibi  ex  profeflb 
tradabimus.  Quare  hic  tantum  eaindicafie 
fufficiat.  Atque  hasc  de  ufu  hujus  mefoptici 
plani  didafufficiant.  Qui  porro plures hu¬ 
jus  inftrumenti  utilitates  defiderat,  is  Gno¬ 
monica  noftra,  atque  Magiam  lucis  &um- 
brte  adeat,  ubi  verum  fk  reconditum  hujus 
ufum  non  fine  admiratione  reperiet.  Verum 
cum  non  omnes  hujufmodi  inftrumentum 
ad  manus  habeant,  qua  ratione  didas  pra- 
gmatias  geometrica  quoque  ratione  perfici 
poffint,  breviter  docebimus. 

CAPUT  1 1  f. 

Deprojeffiiombus  fcenograpbicis  geometrice 
expediendis. 

|  T  fufccpti  muneris  nego- 
>  tium  aliquanto  felicius 
p  cedat,  nonnulla  hicpras- 
'  mittemus, tum  notitias  af- 
?  ferenda; ,  tum  ambiguita- 
g  tis  tollenda:  gratiae.Scien- 
dum  igitur,  duoprascipue 
in  vifionis  ratione  notatu  digna  exiftere.  U- 
num  eft  fimulacrorum  appulfus  ad  orga- 


119 

num ,  unde  varii  adfpcdus  obveniunt ,  par¬ 
tem  veri,  partim  phantaftici :  de  utrifque  in 
praecedentibus  didum  eft.  Aletru  eftphan- 
tafiasprodudas  concurfus,  cum  objedo  quo¬ 
dam  plano:  is  enim  locus,  in  quem  rei  phan- 
tafiaprofufa  incidit,  figuram  quandam ex¬ 
hibet,  quam  Projedionem  vocamus ;  quod 
fit  veluti  res  ipfa ,  vi  efficaciaque  afpedus 
ad planum  ufque  projeda.  Hanc  quidam 
Sedionem  quoque  vocant,  eo  quod  fit  com¬ 
munis  interfedio  plani  &  vifuum  per  rem 
fpedatam  incidentium;  quo  etiam  loquen¬ 
di  modo  nuncupant  eas  figuras,  quas  diffe- 
di  coni,  aut  cylindri  oftentant,  de  quibus  in 
fequenti  libro  amplior  dabitur  dicendi  ma¬ 
teria.  Efl  igitur  Projedio  nihil  aliud  quam 
fuperficialis,  autfolidae  figuras  in  planum  jecho. 
tranferiptio.  Ad  quod  prasftandum  tria 
funt  inprimis  necellaria :  res  fcilicet  proji¬ 
cienda  :  oculus,  ex  quo  radii  optici  ad  omnes 
rei  propofit®  partes  emicant :  &  planum,  in 
quod  res  ipfa  per  radiorum  produdionem 
tranferibitur.  His  igitur  rite  notatis  geo¬ 
metricam  projiciendarum  figurarum  me¬ 
thodum  paucis  expediamus.  Quodut  opti¬ 
me  fiat; 

Nota ,  in  omni  negotio  optico  duo  fpacia 
plana ,  quatuor lineas ,  duo  punda  confide- 
randa.  Planum  prius  vocatur  naturale  feu 
phyficum ,  eftque  planum  illud,  quod  opti¬ 
cae  projedioni  infervit.  Alterum  eft  opti¬ 
cum  planum,  quodvidilicet  optica  occupat 
projedio;  illud  fignavimus  literis  ABCD, 
hocEDCF. 

Quatuor  linearum  genera  funt:  linea  ter¬ 
ras,  linea  horizontalis,  linea  radialis,  linei 
diametralis. 

Linea  terras  eft  linea,  quas  efl  bafis  plani 
optici,  uti  efl  linea  CD. 

Linea  horizontalis  eft  linea  asquidiftans 
line?  terras  CD, terminans  planum  opticum, 
cujufmodi  eft  linea  AB. 

Linea  radialis  dicitur  illa,  quas  ex  certo 
quodam  pundo  figuras  opticas  delineanda; 
ad  lineam  horizontalem,  ad  pundum, quod 
principale  dicitur,  trahitur ,  uti  funt  line? 
NM,EM. 

Lineas  diametrales,  five  cliagomas  'funt, 
quas  ducuntur  ex  certis  pundis  figura:  opti¬ 
ce  delineandas  in  lineam  horizontalem,  in 
pundum, quodpundum  oculi  dicitur,  cu¬ 
jufmodi  funt  linea:  NR,CR,DR.Sunt  igitur 
duo  punda  potiffima  in  optica  projedura 
confideranda:  pundum  principale ,  quod 
eftfignatum  litera  M :  &  pundum  oculi  fig- 
natumliteraR,  qtia;  femperin  linea  hori¬ 
zontali  conftituuntur. 


R 


Propofi* 


i 


130 


Artk  magm  Liber  1 1.  Pars  1 1. 


Propofitio  I. 

Dato  punBo  in  plano  Cjeometrico: 
punBo  princip  ali  punBo  oculi, 

hivenire  punctum  in  plano  optico. 

O  It  quadratum  Geometricum  NOPQ^in 
^quo  punitum  datum  fit  Z,  punitum  o- 
culi  R>  punitum  principale  M,  oporteat  in¬ 
venire,  punitum  hoc  in  plano  Phyfico  AB 
CD:  ducantur  ex  NO,  punitis  lineas  terras 


CD>  in  punitum  principale  M*  linere  NM, 
OM,  deinde  ducatur  arcus  ZV,  ex  N,  per  Z 
punitum  affumptum.  Ex  punito  enim  V, 
fi  lineam  duxeris  in  R  punitum  oculi,  feca- 
bit  illa  NM,  in  punito  C,  punito  quasfito,& 
confequenter  lineam  NZ  in  plano  Geome¬ 
trico  referet  linea  NC,in  plano  optico :  hac 
ratione  omnia  punita,  &  lineas  in  plano  ali¬ 
quo  Geometrico  datas  affignabis  in  plano 
optico, cujus  rei  demonltratio  ex  propofit.  1 
&  inftrumento  mefoptico  clare  patet. 


Propofitio  II. 

Datum  quadratum  optice  projicere s 
&  in  quadrato  Aquilam , 

C  It  datum  quadratum  NOPQ^in  prasce- 
^  denti  figura  datum  punitum  oculi  R,& 
principale  M»  illud  ita  optice  projicietur: 
Ducantur  ex  punitisNO,  intervallis  NP,  & 
OQ^arcus  occulti  P$,  &QN:  quo  peraito 
ducantur  ex  NO ,  lineae  radiales  in  M ,  & 
diagoniae  ex  punitis  SN,  in  R  punitum 
oculi,  &ubiSR,  &  NR,  fecant  NM,&  OM 
radiales,  ibi  fignato  punita ED;  quse  con- 
junita  linea  reitaDE,  dabunt  quadratum 
opticum  DENO,  qiuefitum:  refpondebit 
autem  ND,  lateri  NP,  &EF,velEO,  lateri 
OQ^jSt  latus  denique  DE,  lateri  PQ^NO 
vero  latus  utrique  commune  eft.  Ratio  fa¬ 
cillima  eft  ex  inftrumento  noftro  mefopha- 
no,  fupra  defcripto,in  quo  fpacium  opticum 
ACBD.velum  ereitum "perpendiculariter, 
referet  NOPQ__quadratum  Geometricum 
una  cum  figura  infcripta  ad  planum  hori¬ 
zontale  rcitum:  oculus  autem  con  flituatur 
indioptro  G,  tigilli  GF,  tanto  fpacio  a  veli 


plano,  quanto  hoc  punitum  R,  i  punito 
M;  tigillum  quoque  altitudinem  habeat 
BD,perfpicum  eft  oculum  ex  G,  infpicien- 
tem  per  velum  ,  feu  quadratum  Geome¬ 
tricum  NOPQ^  in  fpacio  optico  quadra¬ 
tum  DENO,  optice  delineaturum,  non  fe- 
cus  ac  hic  faitum  vides  :  vide  Propofitio- 
nem  I.  praecedentem ,  ubi  omnia  fufiusde- 
monitrata  reperies. 

QonfeUanwn . 

C  Iquis  porro  in  quadrato  geometrico  A- 
^  quilam  depingeret ;  punita  Aquilas  ter¬ 
minantia  in  quadrato  optico  eadem  prorfus 
ratione  invenirentur,  qua  in  propofitione 
diitum  eft.  Sed  haec  clarius  in  paradigma¬ 
te  apparent. 

«Alia  ratio  per fila,  omnium  facillima. 

Emultitudo  linearum  tam  radialium* 
quam  diagoniarum  confufionem  ali¬ 
quam  in  punitis  reperiendis  pariat ,  facil¬ 
lime  ,  &  magno  rerum  compendio  affiges 
duo  fubtilia  fila  punito  principali  M, 
&  punito  oculi  R  :  horum  enim  prius 


fi  fupra  punda  inGcom  etrico  plano  lignata, 
videlicet  fupra  NO,  alterum  autem  fupra 
puncta  optica  SN,  extenderis, fecabunt  ea 
planum  opticum  in  punctis,  qu®  rectis  con- 
j  ancta-  dabunt  propofitionis  fcopum  qu®- 
fitum.  Fila  ipfa  repr®fentantur  lineis  SR 
&MQ. 

Propoficio  Hfi 

Triangulum ,  yd  quadratum  delineare , 
quod  in  plano  geometrico  remotum 
Jk  d  linea  terrae. 

Q  It  verbi  gratia  datus  triangulus  ACD, 
^  optice  projiciendus.  Primo  ducantur 


<*Ars  Sciavrapbcia 


”  i 

ex  lingulis  pundis  trianguli  ACDB,  line*, 
perpendiculares  ad  lineam  terr?.Et  fmt.vcr- 
bi gratia,  lineae  occulta;  ES,  PA,  PK,GV. 
Secundo  ex  pundis  EP  G,  intercapedine 
ED,P A,PK, GC, arcus  occulti  defcribantur, 
qu*  in  linea  terrae  terminentur  in pundis 

GHIK.  Tertio  ex  punctis  GPE,in punctum 
Educantur  radiales.  Deinde  ex  punctis  ar¬ 
cuum  KIHG,  ducantugdiagoni®inM.  Ubi 
enim  illae  radiales  fccuerint  4  ibi  punda  fe- 
dionis  lineis  redis  conjurida  dabunt  trian¬ 
gulum  optice  projedum,  Videlicet  MNP, 
quod  quaerebatur :  quorum  omnium  ratio, 
ut  prius,  ex  inftrumento  mefoptico  patet 
propofit.  I.  praeced. 


V  -•*  .  K  i 

v  mNi  v* 


Confeffariuirt. 

P  X  hoc  patet,  cum  omne  triangulum  di- 
Trimgu-  midium  fit  fui  parallelogrammi  qua- 
lum  paralie  dratum  VS  0  D,  in  quadrato  optico  alligna- 
E&  rifolum  trahendo  lineam  IH,  parallelam 
lineae  terrae hoc  enim  perado,  erit  MNIH, 
quadratum  optice  projedum,  quod  qu®- 
|  rcbatur.  Per  fila  quoque  in  pundis  L,&M, 

.  aligata  idem  facillime  expedies: 

Propofido  IV. 
Rhombum  optice  delineare ,  &  in 
‘Rhombo  (puilam . 

g  It  rhombus  datus  ABCD,pundum  prin- 
i  cipale  E,  &  pundum  oculi  O,  ita  eam 
delineabis.  Ducantur  primo  line®  perpen¬ 
diculares  ad  lineam  terrae  ex  fmgulis  rhom¬ 
bi  terminis  CG,  AB,  DE;  d? ex  G,  intercape¬ 
dine  GC  arcus  CA;  ex  A,  vero  intervallo 
AB,  arcus  BI;  ex  F,  denique  intervallo  FD, 
arcus  DI,  defcribantur,  deinde  ex  pundis 
F,A,G,inF,  radiales,&per  punda  IEA,  dia- 
gonias  produces  in  O,  pundum  oculi;  feca- 
.  bunt  h®  illas  in  pundis,  qu®  redis  conj  Un¬ 
cia  conftituent  rhombum  opticum  FGMA, 
qu®fkum.  Ratio  innititur  3 .  propofit,  in> 


flrumenti  mefoptici.  Idem  pr®ftabis  facilli¬ 
me  per  fila  in  F,  &  O,  affixa,  &  fupra  punda 
geometrica,  &  optica  extenfa,  uti  in  prima 
propofitione  fieri  docuimus, 


& 

dum  efl  Deinde  arcus  ducendi,  intercape¬ 
dine  normalibus- congrua,  per  quorum  fi¬ 
nes  ex  linea  terrae  diagoni?  trahende  inpun- 
dum  oculi  T ,  &  in  pundis  perpendicula¬ 
rium  in  linea  terrae  radiales  in  V,  notandae- 
que  interfedionum  puncta :  per  haec  enim 
figura  X.  delineata  dabit  quaefitum;  ut  in 
exemplo  patet. 

Propofitio  VI. 

Corpus  regulare  optice  projicere. 

PRimo  bafim  corporis  dati,  videlicet  cu¬ 
bi,  optice  projicies  juxta  propof.  3.  Se¬ 
cundo  ,  hoc  peradto ,  accipe  perpendicula¬ 
rem  altitudinis  corporis,  quae fupra  lineam 
terrae  AD  ftatuatur,  verbi  gratia,  in  pundo 


Artis  magna  Liber  12.  (P ars  II. 

PropoUtio  VII. 

Tetraedron  optice  projicereyita  ut  plano  uno 
punUo  injifiere  Videatur. 


p  Rrimo  ponatur  unum  ex  tetraedrilate- 
ribus  pro  plano  Geometrico  infra  li¬ 
neam  terrae, ut  in  exemplo, infra  lineam  HA. 
fiatque  triangulum  aequilaterum  ABCD,  a 
linea  diftans,  vel  non  diftans. 


t) :  Et  rurfus  quolibet  fpacio  diflito  alia  ae¬ 
qualis  in  A,  ita  ut  linea  AB ,  parallela  DH, 
normaliter  fit  ereda  fupra  lineam  terrae. 
Tertio  deinde  ex  pundis  AB  extremis  in 
quodlibet  pundum  lineae  horizontalis  SC, 
utcunque  aflumptum ,  ducantur  lineae  in 
punctum,  verbi  gratia  C,  fintque  lineae  AC, 
CB .  Quarto, hifce  peradis,ex  pundis  bafis 
figurae  DEFG,  optice  projedis  ducantur  ad 
lineam  terrae,  quae  finiantur  in  linea  AC,pa- 
rallelaeEM,vel GM,  &FO.  Quinto, exhis 
pundis  MO, erigantur  normales  ad  lineam, 
terrae  AD,  quae  terminentur  in  linea  BC, 
fintque  lineae  MN ,  OP.  Sexto,  expun¬ 
gis  NP  ,  iterum  ducantur  lineae  parallelae 
ad  lineam  terrae,  ad  quas  denique,  fi  ex  pun¬ 
dis  D,  G,E,F,  figurae  bafis  perpendiculares 
duxeris,  fecabunt  eae  lineas  NL,  PK,  in  pun¬ 
dis,  quae  redis  conjunda  conftituant  cor¬ 
pus  datum  optice proj edum,  cujulmodi  eft 


1..  Hoc  triangulum  optice  projiciatur 
juxta  propofit.  3.  fitque  in  plano  optico 
ABCD. 

3 .  Transferatur  in  lineam  terrae  ex  quo¬ 
libet  pundo,  verbi  gratia  H,  linea  CD,  vel 
AD,  vel  DB,  (qua:  funt  aequales, &  ducuntur 
ex  centro  trianguli  aequilateri  in  plano  geo¬ 
metrico  )  harum  inquam  una  trasferatur  ex 
H,  in  I. 

4.  Deinde  ex  H,  ducatur  HS  lmeajper- 
pendicularis  infinita,  &  intercepto  uno  ex 
lateribus  trianguli  aequilateri  in  plano  geo- 
metrico,  verbi  gratia  AB,  ex  pundo  I,  in  li¬ 
neam  HS,  verbi  gratia  in  K  transferatur;  ha- 
bebifque  determinatam  altitudinem  figura: 
fupra  planum. 

5- .  Ex  pundis  HK,  ducantur  in  quodli- 
betpundum  line?  horizontalis, verbi  gratia 
L,  duae  linea:  HL,  KL. 

6.  Ducantur  ex  pundis  ACB,  trianguli 
in  plano  optico  ad  lineam  HL,  parallelas 
AM,  CO,  velBO. 

7.  Ex  pundisMO,  ducantur  perpendi¬ 
culares  ad  lineam  terrae,  five  parallela:  ad 
HK,  quae  fecent  lineam  KL,  in  pundisNP, 
ex  quibus  iterum  lineae  parallelae  ducantur 
occultae  ad  lineam  terrae.  Ubi  enim  has  fe- 
cuerint  lineae  perpendiculares  ex  angulis  A, 
C,D,  dudae,  ibi  erunt  punda,-qua:  redis 
conjunda  affignabunt  corpus,  quod  juxra 
datum  fitum  projicere  oportebat, 

Propo> 


Sciagraphia. 

Propofltio  V  1 1  L 

Dato  quadrato ,  figura  cum  cellulis  &  ima¬ 
gine  intra  illas  collocata,  defcrilere figuram 
Aquila:  propofitam  in  alio  quadrangulo 
optico  una  cum  figura,  quae  dignofci 
non pojfit,  nifi  oculo fub  certo 
puncto  conftituta. 


C  It  igitur  quadratum  geometricum  ABC 
^  D,  cui  Aquila  hic  infcripta  ita  fit  optice 
projicienda,  ut  non  nifi  fub  certo  pundto 
dato  videri  poflit ,  ita  operare.  In  aliquo 
muro  plano,  aut  etiam  fuperficie  'horizon¬ 
tali,  fiat  linea  IS;  ad  cujus  terminum  I,  alia 
ad  angulos  reftos  ducatur  linea  AB,  aqua¬ 
lis  uni  ex  lateribus  quadrati  dati ,  ita  ut  ex¬ 
trema  linea:  AB,  a  media  linea  IS,  asquidif- 
tent.  Hsec  igitur  AB,  fit  in  totidem  partes  di- 
vifa,  in  quot  quadrati  latus  dividitur ;  dein¬ 
de  ex  punftis  AHIKB,  mediifque  fpatijs  du- 
PQ 


canturline?  in  S.  Deitlde  fit  longitudo o- 
culilineaSO.  Ab  O,  vero  ufque  in  B,  linea 
reda  ducatur,  &  ubi  illa  lineas  AS,  HS,  IS, 
KS,BS,  interfecuerit,  ex  iifdem  pun&is  li¬ 
neas  duces  parallelas  ad  AB ,  habebifque 
quadratum  optice  divifum  in  muro,  vel  pla¬ 
no  horizontali,  cui  juxta  proportionem 
quadratorum  refpondentium  quadrato  ge¬ 
ometrico  ,  figuram  Aquilce  quoque  infcri- 
bes;  Si  enim  hanc  figuram  in  plano  vertica¬ 
li,  five  muro  aliquo  delinees,  deinde  oculu 
in  O,  ftyli  SO ,  muro  normaliter  infixi  ap¬ 
plices,  Aquila  in  naturali  Jfua  figura  uti  in 

A 


U4 

-t 

Ii 

fy 

i 

quadrato  apparebit.  Non  fecus  quafli- 
bet  alias  figuras  referes  optice ,  qua:  eminus 
confpecfee ,  nil  nifi  confufum ,  at  oculo  po¬ 
lito  in  O,  figuram  referent  naturalem.  Sed 
haec  vulgaria.  Notatamem  hoc  loco :  fi  in 
pavimento  aliquo  dicta  figura  diflipanda  fo¬ 
ret,  tunc  in  quadrato  geometrico  ABCD, 
Aquila  ita  delineanda  efiet,  ut  corpus  Aqui-  - 

Propofltio  IX. 

Effigiem  alia  ratione  geometrice 
transformare. 

Trimus  modus. 

O  It  ergo  figura  Aquila:  transformanda  in 
^  plano  quodam  mefoptico  AB. 

i  Deforipto  quadrangulo  CD ,  intra  me- 
fopticum  AB.  circa  imaginem  Aquil&divi- 
foqueeoin  minora  redangula,  producatur 
utrunque  laterum  extremorum  perpendi¬ 
cularium  ad  bafim,  five  radicem  plani  mefo- 
ptici ,  HD  in  I ,  &  CX ,  in  Y :  tum  ex  K  ter¬ 
mino,  linea  normali  in  E  emifla  ducantur 
KI ,  KY ,  in  infinitum  produ&x.  Deinde 
per  reliquarum  linearum  ultima  pun&aex 
K,  linea:  in  infinitum  produfbe  dabuntfpa- 
cium,  intra  quas  lineas  anamorphofis,  five 
transformatio  figura:  facienda  eft. 


Ise  in  quadrato  ABCD,  horizontali  linex 
normaliter  infiftat :  &  juxta  lianc  delinea¬ 
tionem  Aquila  in  craticulato  trigono  SB A, 
delineanda  foret;  Videbiturque  in  plano 
horizontali  figura  Aquila:'  ddupata  ex  O, 
puncto  ftyli  SO ,  ad  horizontem  perpendi^?' 
culariterereedi. 

a.  Deinde  tota  radiatio  vifualis  ex  E,  per 
mefopticum  planum  propagata  in  planum  ‘ 
horizontis  hac  arte  projicitur.  Altitudinem 
EK  transferes  ex  K  in  L,  fitque  linex  KL  x- 
qualis  linea:  KE,  &  linex  KI  normaliter  infi¬ 
ftat:  lineam  vero  HI  ,  ex  punftol  in M,  pro¬ 
duces  per  lineam  IM, linex  KL,  parallelam 
3  Latus  HD  quadranguli  imagin  is  una 
cum  divifionibus  ex  M  transferatur  in  line 
amMN,  uti  indicant  pundta  M,0,P,Q:N, 
per  qua:  ex  Lpundto  redtse  du<fbe  fecabunt  j, 
latus  KIR,  in  pundtis,  per  qua:  ad  bafim  YI, 
plani  mefoptici  AB  parallelx  du£be  dabunt 
quadrilaterum  ZGFR,  imaginis  CXHD, 
redtx,  in  plano  horizontali  cum  omnibus, 

&  fingulis  redangulis,  ut^pparce,  transfor¬ 
matum.  Intra  quod  vcluti  craticulam  quan- 
daift,  fi  imaginem  Aquilinam  juxta  imagi¬ 
nis  prototypx  craticulatse  proportionem 
depinxeris,  habebis  transformationem  i- 


R3 


maginis 


Ars  Sctagraphica. 


inaginis  quzefitam.  Cujus  dem onftratio  vel 
ex  ipfa  ftrudura  patet. 


Secundus  modus. 

Q  I  imaginis  aquilina  lineamenta  in  plano 
^  mefothetico ,  acu  fubtiliter  perforaveris, 
&  in  E  puncto  oculi  lumen  pofueris,defcri- 
betlumen  per  foramina  in  planum  projec¬ 
tum  imaginis  aquilina;  transformationem 
in  fpacio  FRGZ ,  eadem  prorfus  ratione, 
qua  paulo  ante  eam  geometrice  defcripfi- 
mus in  eodem  fpacio. 

Eadem  transformatio  per  umbram  ope  in - 
Jlrumenti  nofiri  mefoptici. 

Tertius  modus. 

C  I  planum  mefotheticum  AB  fuerit  dia- 
°phanum,  uti  noftrum  inftrumentum 
mefopticu,  ita  imaginis  transformationem 
per  umbram  efficies.  Colore  craffiori  de- 

Stur  in  velo  figura  quaelibet,  uti  hic  A- 
,  ita  ut  lineamenta  in  plano  diaphano 
colore  illo  craffiori  aliquantulum  opacen- 
tur.  Quo  perado,  fi  in  loco  E, lumen  pofu- 
eris,  ut  prius ,  deferibet  umbra  lineamento¬ 
rum  colore  craffiori  inductorum  in  plano 
didam  imaginis  transformationem  qutefi- 
tam;  velfi  projeCtio  in  diverfis  planis  con¬ 
tingeret,  depiCtae  in  velo  Aquilae  lineamen¬ 
torum  principalibus  pundis  opacum  quid 
applicandum  foret,  ut  umbra  opaci  corpo¬ 
ris  in  remoto  fpacio  imaginis  transforman¬ 
dae  punda  offenderet 

C onfeUarium  Primum . 
jp  X  hifcepatet,umbra,  &  lumine  omnes 
transformationes  fieri  pofie.  Admiran¬ 
dos  vero  effedus  ex  hifce  refukantes  vide 
in  Magia  lucis  &  umbrae. 

ConfeMarium  Secundum. 

X)  Atet  quoque,  fi  mefopticum  planum  fpe- 
A  culare  foret  oculo  eminus  conflitu- 
to,  tanto  a  plano  diftantia,  &  altitudine, 
quanta  ab  eodemEK,  difiat lumen,  tranf- 
formatam  imaginem  naturali  fituinfpeculo 
apparituram. 

Propofitio  X. 

Figuram  quamvis  in  cono  convexo  ita  deferihere, 
tit  ea  tamen  nulla  ratione  videatur ,  nifi 
fub  determinato  puntto, 
oculo  videlicet  in  axe  produllo 
confiituto. 

P  Rimo  modum  hic  trademus,  quem  Ni- 
ceronus  in  Curiofa  fua  Perfpediva  do¬ 
cet,  cftqueis  quifequitur.  Ex  uno  centro  de- 
feribantur  octo  circuli  aequidiftantes,  quo¬ 
rum  circumferentiam  in  totidem  partes  per 


radios  odo  difpefceS,  ut  vides  in  ST,  figu¬ 
ram  n.Iconifmi  i. 

z  In  hoc  fchemate  quamlibet  figuram 
naturali  fitu  delineabis. 

3  Conum  huic  fimilem  &aequalem  ita 
praeparabis.  Intercepta  ducatur  diaihetet 
thematis  ST;  bis  fumpta  in  lineam  CD:  de¬ 
inde  ex  D,  intercapedine  CD  ,  vel  CA  de- 
fcribaturfemicirculusDBA,  quem  in  duos 
quadrantes,  per  lineam  CB,  dilpefees. 

4  Duces  lineant  ex  A,  in  B,  arcumque 
CX,  dudum  intercapedine  AC ,  in  odo  ae¬ 
quales  partes  divides:  per  quas  fi  ex  A, line¬ 
as  occultas  duxeris,  fecabunt  ilis  latus  CB; 
in  pundis,  per  quae  odo  circuli  in  quadran¬ 
te  CBD,  dudi  dabunt  conum  optice  pro- 
j  edum; in  quo  j  uxta  fchema  figurfc  intra  ST 
Aquilinae  rede  depidse.  Aquilam  depinges 
deformem  &  diffipatam,  quae  tamen  ex  cer¬ 
to  pundo  archetypae  fimiliima  videatur. 

Vide  figuram  1 1 . ' 

5”  Hocperado  quadrantem  rta  compli¬ 
cabis*  ut  duo  latera  CD ,  &  CB,  conjungan¬ 
tur  in  pundo  B,  &  habebis  conum  pnepara- 
tum.  Si  igitur  figuram  videre  velis,  tantum 
oculus  a  cono  diftare  debet ,  quantum  apex 
conia  plano, cui  infiftit.  Et  fic  habebis  in¬ 
tentum. 

Nota  hic:  fi  in  cono  concavo  figura  fimi- 
lis  delineanda  foret,  contrariam  projedio- 
nis  rationem  tenendam.  Spacia  enim  ftri- 
diorafuperiorem  coni  aperti  partem,  lati¬ 
ora  inferiorem  verfus  apicem  locum  occu¬ 
pabunt.  Qust  rationis  didamen  melius  u- 
numquemque  doCebit,-  quam  ego  vel  mul¬ 
tis  verbis  explicare. 

zjliw  modus  o 

In  cono  Jpeculari  imaginem  delineare ,  qUa 
non  comparcat  nifi  oculo  extra  coni 
latera  conjlituto. 

T  N  cono  papyraceo  plicatili  plano  cuidam 

infiftenti,oculoq;  in  certo  loco  fixo,  in  di¬ 
di  coni  ABC turbinata  fuperficie,imago  qu£ 
libet  eo  modo  quo  protinus  docebimus,  e" 
mendate  depida immoto  oculo  delineetur. 

Ut  autem  delineatio  exadior  fiat, papyrii  li- 

fneo  priusc  cono  ircuvolvito ,  perada  vera 
elineatione ,  eam  a  ligneo  cono  revolutam 
in  planum  extendito,&  acu, veHtylo  fecun¬ 
dum  lineamenta  in  cono  fada  papyrum  per¬ 
forato,  uti fupra  fieri  praecepimus.  Hoc  quo¬ 
que  perado,  hac  charta  fic  perforata  rurfus 
conum  circumdabis ,  ut  coni  naturalis  figu-  fdtfg.iii 
ram  recipiat ,  amotoque  deinde  cono  lig¬ 
neo,  refedaque  coni  parte  DE,  candelam, 
feu  lumen  intus  pones  in  loco  E ;  Sc  lumen 
per  foramina  chartacei  coni  in  planum  pro¬ 
jiciet  transformatam  imaginem.  Si  iterum 
exfo- 


CAPUT  IV. 

De  Arte  Scenographica. 

§.  L  %egul<£ [ervandatn  S cenarum  defcriptione, aliisque jpittum, 


Artis  magne  Liber  11.  Pars  1 1. 


ex  folio  Selenitis  in  fpeculum  opacato  co¬ 
num  formes  sequalem  cono  papyraceo,  fpe- 
cies  imaginis  transformata:  in  fpeculo  uni- 
t£,in  oculum  e  regione  conftitutum  reflex?, 
imaginem  veram  repr?fentabunt.Si  porro  in 
cono  peiluftri  GHI,  Aquilam  umbrofam  di- 
da  ratione  depinxeris,  projiciet  lumen  re- 

rtiefig.iv.  tj-o  pofitum  in  plano  optico  Aquilam  um¬ 
brofam  deformatam ;  quae  in  cono  ejufdem 
quantitatis  fpeculari,  oculo  eminus  confti- 
tuto  fuo  naturali  fitu  fpedabitur. 

Propofico  XI. 

Imaginem  in  cylindro  optice 
reprae feritare. 

vide  fg.  v.  TC'  lat  primo  juxta  regulas Perfpediva:  cu- 
•*-  riolae ,  quadratum  geometricum  ABCD, 
una  cum  imagine  Aquilae  Imperialis  eiin- 
fcripta.  Ex  F,fcentro  in  plano  aliquo  affum- 
pto  circulus  ducatur, cujus  diameter  fit  craf- 
ficiei  cyhffdri,  hujus  femidiametrum  FN, 
divides  in  quaruor  partes  aequales,  &in  ter¬ 
tia  parte  P,  pofito  circino  defcribes  circulos 
14.  tot  nimirum  ,  quot  tranfverfae  linea: 
quadrati  funt.  Primus  circulus  diftet  ea  di- 
ftantia  a  centro,  quantam  reflexio  in  fpecu¬ 
lum  fufficiens  pollulat, reliqui  fequentes  cir 
culi  crefcant  proportione  quam  habent  io. 
ad  xi.  vel  eofdem  circulos  fine  fcrupulo 
parallelos  ducere  poteris.  T ertio  dividatur 
circumferentia  prima  LSTVXY,in  16.  par¬ 
tes  aquales, perquas  ex  centra  F,line£  in  cir¬ 
cumferentiam  circuli  ultimi  dudx  exhibe¬ 
bunt  optica  quadratula  quadratis  geometri¬ 
cis  refpondentia, relidis  tamen  partibus SL, 


&L  Y,utpote  fuperfluis.  quarto, in  h?c  igitur 
fpacia  opticajuxta  feriem,  &  proportionem 
membrorum  Aquila:  quadratulis  infcripta:, 
veluti  per  craticulam  effigiabis  Aquila:  fi¬ 
guram  diflipatiffimam,  cujus  tamen  Ipecies 
in  cylindrum  fpecularem  in  F  centro  circuli 
pofitum  reflexa,  Aquibe  figuram  naturalem  yiieh- v 
denuo  reftituet,  utfigura  VI.  Iconifmi  I.  hic 
adjundademorifirat. 

ConfeSlarium. 

P  X  didis  quoque  patet,  qua  ratione  dida 
delineandi  ratio  ipfius  cylindri  ope  et¬ 
iam  multo  melius,  &  facilius  perfici  pofiit: 
fi  videlicet  in  cylin  dro  papyraceo  prius  figu¬ 
ram,  redse  in  plano  depids  fimilem,  oculo  , 
in  certo  affumpto  pundo  conftituto  depin¬ 
xeris,  depidam  juxta  lineamenta  fua  perfo¬ 
ratam  lumini  in  proportionali  diftantia  ex- 
pofueris.  Lumen  enim  per  foramina  ima¬ 
ginem  transformatam  diflipatiffimamque 
projiciet,  quae  deinde  cylindro  in  fpeculum 
efformato  atque  in  priftinum  naturalem  que 
flatum  unita,  &  reflexa,  vera  oculo  appare¬ 
bit.  Quam  transformationem  geometrice 
quoque  eadem  prorfus  ratione,  qua  fupra 
propof.  10.1  praecepimus,  perficere  poteris: 
quae  omnia  fuse  offenderem,  nifi  res  ex  pre¬ 
li? 


fimiPatrisBertini,  Perfpedivam  curiofam 
Niceronis;  qui  omnem  in  hac  parte  defec- 
r”pplebunt:  noftri  enim  inffituti 


non  eft,  in  traditis  iam  ab  aliis  immorari, fed 
ea  in  ulteriorem  finem  direda,  fuperficie  te¬ 
nus  tantum  attingere- 


Ihil  hic  dicimus  de 
triplici  Scenarum  gene¬ 
re.  Tragica,  Comica,  Sa- 
tyrica,  utpote  notiflimis 
I  vulgo:  fed  tantum  mo¬ 
dum  aperiemus,  quo  ex 
'  facillime  optico  radio 
delineari  poffint :  fiquidem  fcenarum  repr£- 
fentatio  non  minimam  fufcept?  contempla¬ 
tionis  partem  fibi  vcndicat:  afcenis  namque 
veluti  a  prxcipua  hujus  fcientix  materia 
Scenographices  nomen  acceptum  eft.  Cum 
vero  lineis,  planifque  fuperficiebus,  ac  foli- 
dis  partibus,  luminibus ,  umbrifque  varie 
compofitis  fcen$  effingi  foleant,neceffariaq; 


hsecfit  omnibus  pidoribus  notitia;quaedam 
coronidis  loco  hic  fummatim  adjungemus. 

1  Sciendum  igitur,  in  omni  fcenarum  re- 
pr?fentatione  data  communi  fedione  pla¬ 
ni  mefoptici,  mox  primarium  pundum  effc 
conftituendum  fecundum  datam  oculi  alti¬ 
tudinem,-  hac  enim  omnes  linea:  dudte  in 
quibufcunqueplanis  porriguntur.  Quod  in 
porticibus  animadvertere"  licet,  chm  eas 
non  ex  adverfo,fed fecundum  longitudinem 
infpicimus ;  hac  enim  omnium  columna¬ 
rum  fiimmitates,  capitulorum,  acbafium 
infpicimus,  nec  non  epiftyiiorum  &  coroni¬ 
dum^  dirediones  ad  primarium  pundum, 
quod  oculi  loco  eft,  contendunt :  huc 


etiam 

commu- 


pAffiinobokmm  Scenooraphicus. 


H7 


communes  ili?  line?  pertinent,  Quibus  pa¬ 
vimenta,  &  tabulata,  &  quacunque  demum 
ad  horizontis  libramentum  conftitutafunt, 
diredtis  parietibus  comittuntur. 

x  Deinde,  cum  plurimum  momenti  in 
oculi  altitudine  pofitum  fit,  non  parvi  in¬ 
genii  erit  opera ,  quo  loco  primarium  pun  - 
Orum  apte  collocetur,  alte  ne, an  demifie,  an 
modio  loco  ?  Hinc  vero  omnem  cernendi 
modum  in  Opticam  *  Anopticam,  &Cato- 
pticam  diftributum  legimus,  antiquis  etiam 
notum.  Cum  ergo  hiftoria,  quae  reprarfen- 
tari  in  plano  poftulatur,in  illa  eft  fuperficie, 
quae  per  oculum  ,&  horizontem  ducitur,  fce- 
naorthoptico  radio  inftituenda  eft.  Cum 
vero  hiftoria  fupra  oculi  lineam,  eminet, 
anoptico :  catoptico  denique ,  cum  hiftoria 
oculi  linea  inferior  eft.  Anopticae  ufus  eft 
in  iis  rebus  defignandis ,  quae  vel  in  fonti¬ 


bus,  vel  in fublimi  aere,  v  el  in  fuperioribus 
domorum  Contignationibus  exiftunt;  has 
enim  fulpebtando  ab  imo  intuemur.  Cato- 
ptica  vero ,  res  exhibet  illas ,  que  in  vallibus, 
autfub  terra  aliifque  inferioribus  locis  funt, 
cum  eas  e  fuperioribus  locis  defpebfcamus. 
Quae  autem  in  medio  loco  conftituta  funt, 
ad  Orthopticam  pertinent ,  quae  iterum  du¬ 
plex  :  aut  enim  oculi  altitudo  humanam  fla¬ 
turam  exaequat;  aut  ab  eafuperatur:  fi  prius, 
manifeftum  eft  omnium  erectorum  homi¬ 
num  capita  in  eam  recta  lineam,  quae  hori¬ 
zontis  projectura  eft ,  incidere  oportere :  fi 
pofterius,  altiores  neceflario  homines  pro¬ 
pinqui  remotioribus  videbuntur;  Verum 
his  ita  conftitutis,  jam  totius  fcenographiae 
rationem  fecundum  trinam  Optic?,  Ano- 
ptics,  Catoptics  rationem ,  aperiamus. 


ARS  PICTORIA 

SIVE 

Fundamenta  Scenographiax 
PROBLEMA  I. 

T>e  artificio fa  pavimentorum  deline atu 


|EHPLORuM,  ambulacrorum- 
que ,  &  quarumcunque  rerum 

S~"  intra  parietes  conclufarum  pa- 
i  vimenta  fi  delineare  velis :  Pri- 
-  «.-s^GTs;  mo  ad  lineam  terrae  QR ,  fiat 
quadratum  AB CD,  cujus  latus  AD  inquot- 
libet  partes  «quales  dividatur;  nos  hic  bre¬ 
vitatis  caufa  in  quatuor  partes  id  divifimus. 
Deinde  ducantur  expundfis  divifionum  AF 
LED,  in  punftum  quod  vis  in  linea  horizon¬ 
tali  MGX ,  aflumptum ,  puta  in  G,  ogto>*mir> 
quodpunbfum  principale  in  praecedentibus 
diximus,lin.  radales:  ex  aftumpto  vero  quo¬ 
libet  in  eadem  linea  horizontali  punbtoM, 
ducatur  diagonia  MND :  &  ubi  illa  fecuerit 
radiales  lineas,  per  illa  punbta  ad  lineam  ter- 
rx  parallel?  dutt?,dabuntquadratum  ADN 
vS,una  cujn  quadratulis,  circulis, aliifque  or¬ 
namentis  geometrico  quadrato  prius  infcri- 
ptis,  optice  projebtu.  Quam  eandum  habe¬ 
bis,  fi  diagonias  in  fingula  punbta  AFLED, 
exM ,  duxeris :  latus  enim  NA ,  inpundtis 
fecabitur,  per  qu«  parallelae  dubiae  dabunt 
quadratu  opticum  ADNS,ut  prius.  Si  vero 
hujus  quadrati  optici  projebtionem  verfus 
G ,  proportionaliter  deerefcentem  conti- 


■lone. 

nuare  velis, ita  operare.  Ex  M  puncfto  Oculi 
aliam  diagoniam  ducito  in  ultimum  lateris 
quadrati  optici  pundumS;  &  ubi  haec  dia¬ 
gonia  fecabit  radiales  lineas  AG,  FG,  LG, 

EG ,  per  ea  punbta  ad  priores  parallelae  du- 
dabunt  proportionalem  degradationem 
quadrati  optici.  Si  denique  aliam  diagoni¬ 
am  ex  M,  in  K,  punblum  ultimum  hujus 
quadrati  duxeris ,  fecabit  illa  radiales  lineas 
in  pumftis,  per  qu$  parallelae  dubiae  dabunt 
tertium  quadratum  proportionaliter  decre- 
fcens ,  adeo  ut  AKOD  ,•  totum  projcbfum 
lpatium  «quale  fit  geometrico  quadrato 
ABCD ,  ter  in  longum  continuato.  Hac  au¬ 
tem  arte  quadratorum  degradationem  pro¬ 
portionaliter  in  infinitum  deerefcentem  uf- 
quein  G,  projicerepoteris;  quorum  Omni¬ 
um  rationes  dependent  ex  prop.  i.  cap.  i. Jlius 
quam  confule.  Si  vero  punblum  principale  Ip®'0’ 
non  in  reblo,  fed  obliquo  fitu,  fuerit,  ut  in 
X ,  dubiis  lineis  radialibus  ut  prius  ex  X, 
in  AD,  &  reliqua  punbla,  dubiaque  diagonia 
ex  M,  in  C,  fecabit  radios  AX,  FX,  LX,EX, 

DX,  in  punbtis,  per  quae  parallelae  dubiae  da¬ 
bunt  projebtionem  pavimenti  in  fitu  obli¬ 
quo  qugfitam. 

COH- 


s 


Confe&ariurft. 

Ex  hac  projectione  patet,  qua  ratione 
templorum  pavimenta, horto rum,Prin- 
cipumque  ambulacra,  periftyliorum  pro¬ 
jectiones  columnas  erexeris  normaliter  illis 
infiftentes, habebis  qusefitum:  de  quibus  fu- 
fius  in  fequentibus.  * 

PROBLEMA  II. 

Quadrangulam  opticum  conjlruere. 

p  Rimo aflumatur  pro bafi  AB  linea,  fu- 
pra  quam  defcribatur  triangulum  ABC, 
bafis  vero  dividatur  in  quotlibet  partes  ec¬ 
quales,  fiatque  pavimentum  radiofum,  five 
Regradatum,  ficuti  antea  docuimus,  duCtis 
videlicet  ex  centro  C,  perpunCta  divifionu 
lineis.  Secundo,  ducta  diagonia qualibet  A 
D.fitquc  pundtum  oculi, Grdein  per  punCta 
communia  interfectionum  diagonia;  &  ra¬ 
diorum  parallela;  ducantur,  eritqe  hoc 
•fundamentum  totius  Scenographiae ,  fcili- 
cetpavimentum  theatri.  Tertio,  producan¬ 
tur  AC,  inO,  &  BC, inEjpacio  AC,BC, ec¬ 
quali.  Quarto, fupra parallelorum  extremi¬ 
tates  eriganrur  inter  lineas,  feu  radios  CO, 
CB,  CA,  CF, normales,  quarum  extrema;  i- 
terum  conj  ungantur,  ut  fiat  quadrangulum 
opticum,  cujus  proj  edura  EO  IH,anoptica; 
AED  B  ,catoptica;  H  O  B  D  ,ej  ufque  oppofita 


Ars  Scenographicm.  '  139 

non  fecus  in  oppofita  parte  intra  duo  fila 
CI,  CI,  Si  vero  intra  lineas  CR,  &  CQ^por- 
tas  delineaveris,  habebunt  &  illae  fuas  pro¬ 
jectiones.  Vides  igitur, fola  filorum  ope  ex 
C  centro  ductarum  opticarum  projectio¬ 
num  omnem  fymmetriam  inveniri  pofle. 

Si  denique  loco  parallelorum  normalium 
arbores,  vel  ambulacra  hortenfia  variis  ar¬ 
borum  jfruticum  que  fornicibus  contextafe- 
cundum  parallelorum  degradationem  deli¬ 
neaveris;  habebis  dictorum  operum  opti¬ 
cam  ad  natura;  exemplar  conformatam  pro- 
jedionem.  Qua;  omnia  ex  figura  melius 
intelligentur ,  quam  ego  vel  multis  verbis 
explicare  poflim.  Totum  igitur  hoc  qua¬ 
drangulum  opticum  depend-et  a  prima  de¬ 
gradatione  pavimenti,fupra  cujus  parallelas 
eredamormales  dabunt  parietum ,  rerurii- 
que  eredtarum  qualiumcunque  projectio- 
ncm,contignationum  vero, portarum,  fene- 
ftrarum  ordine  fitarum  a«|o fywet  dabut  duo 
fila  ex  centro  duda :  intra  ha; c  enimfene- 
flrse ,  porta;,  imagines,  five  fiatuae depictae  ... 
dabunt  projectiones  quaefitas.  Vide  figu¬ 
ram  II.  Iconifmi  II. 


(onfeBar 


iIL 


p  x  hocquoq;  patet, qua  ratione  hominds 
^  aliaque  animala  in  pavimento  aliquo, fe- 
cundum  optic?  projectionem  femper  mino- 
EAIF,  loxoptica:  C,  denique  orthoprica  e; !  res,&minores  delineandafunt.Si  enim  inter 


rit.  Si  igitur  intra loxopticamprojedio nem 
depinxeris  magnifica  palatia,  erit  fcena 
Tragica;  fi  privatas  domos.  Comica;  fi  ar¬ 
bores,  Scenam  fatyricam  repratfentabit.  In 
anoptica  nubes,  aflra,  Solem,  Lunam,  vel 
etiam  trabium  tranfverfim  procurrentium , 
proj  edionem,  cui  illa  in  pavimento  prorfus 
fimilis  efl. 

ConfeBarium  I. 

”P  Atet  igitur,  hujufmodi  quadrangulum 
opticum  totius  Scenographite  rationes 
continere.  Si  enim  loco  parallelorum  nor¬ 
malium  columna;  ponantur,  habebis  peri- 
flylium  quoddam, five  columnarum,  pro¬ 
portionali,  &  loxodroma  degradatione,  fe 
vifuiad  natura;  exemplar  objicientium  fe- 
tiem  pulcherimam;  quam  fi  laqueari  clau¬ 
dere  velis,  parallelorum  loco  in  anoptico 
ipacio,  trabes  obliquos  fingulis  correlpon- 
dentibus  columnis  impofitos  duces,  qua; 

.  proportionali  fimiliter  degradatione  refe¬ 
rent  ad  natura;  exemplar  trabium  in  laque¬ 
ari  &liquo  difpofitionem.  Si  vero  feneflras 
alicubi  optice  delineare  defideres,  in  centro 
C  alligata  quo  fila,  extende  in  HH,  intra  e- 
nim  filaCH,CH,  quocunque  loco  feneftrf 
picis  fuam  opticam  habeb  un  t  proj  eduram: 


lineas  CS,  AC,  ut  factum  effc  vides ,  depin¬ 
xeris  flatuas,vel  homines, &  fecundum  hanc 
menfuram  intra  parallelas  pavimenti,  qua; 
imaginis ,  altiudinem  comprehendant,  cor- 
rdpondentes  quocunque  loco  homines  de¬ 
pinxeris,  habebis  quamtum.  Hac  arte  difpo-  . 
nes  homines, animalia,  &  arbores,  in  plano 
quopiam  optico  juxta  eam  diminutionis 
proportionem,  quam  optica  requirit.  Vide 
figuram  III.  Iconifmi  II. 

Ex  hifce  omnibus  Scenographicarum 
projectionum  modis,  quamvis  nullus  fua- 
pte  natura  ceteris  pr^fiantior  fit, fedperfecti 
omnes ,  fi  ex  artis  praeferipto  inftituantur: 
tamen  pro  locorum  diverfitate,  in  quibus 
flatuuntur,  &  e  quibusfpedantur ,  fit  ex  ac¬ 
cidenti  ,  ut  non  aeque  accedentium  oculis 
placeant.  Nam  fi  immenfum  lumen  ex  ea 
parte  proveniat ,  qua  depkfe  funt  umbrae/  ** 
imago  oculos  offenderet,  cum  necefie  fit^J*, 
umbras  lumini ad  verfasefle.  Rurfusfifada 
fecundum  catoptricam ,  imago  ex  inferiori 
loco  videnda  proponatur  ,  non  eam  o- 
flendit  venyflatem,  quam  fiefuperiorilo- 
co  confpiciatur,  atque  eodem  modo, qua; 
fecundum  an  opticam  fadaeft,  fi  ex  alto 
defpiciatur,  minus  apparet  perfeda.  Tum 
vero  pidura  intuentium  oculis  facit  fatis, 

S  x  ,  cum 


140 


Aviis  magnae  Liber  1 1.  'Pars  1 1. 


fatis,  cum  eum  fitum  habet,  fecundum 
quem  ejus  defignatio  eft  inftituta.  Si¬ 
milis  fallacia  contingit,  cum  ex  obliquo 
afpicitur  id,  quod  ex  directo  intuitu  eft  de¬ 
formatum,  uti  in  imaginibus  in  procedenti¬ 
bus  propof.  transformatis  luculenter  appa¬ 
ret:  quas  ex  adverfo  quidem  fpe&atse  nihil 
reprafentant;  at  ex  obliquo  vif?  radio  per 
exile  foramen  tranfmiilo,  ne  extra  regio¬ 
nem  primx’  inftitutionis  vagetur,  rem  pro¬ 
pria,  &  naturali  forma  exhibent. 

$.  II. 

de  mira  pifiura,  qua  oculos  ad  te 

Jemper ,  quocunque  te  verteris, converfos 
habet. 

T3  Eperta  eft  quasdam  ratio  fane  mirabilis, 
qua  humanus  vultus  ita  ad  vivum  ex¬ 
primitur,  ut  intuentem,  quocunque  loco 
fleterit,  defixa  femper  acie  contueatur ‘haud 
fecusac  fi  mobiles  imago  haberet  oculos, 
quos  ad  omnem  locum ,  quo  fe  fpecftator 
convertit, propria  virtute  circunferat:  quam 
rem  cum  multi  mirentur,  nec  tamen  ratione 
ejusaffignarepoffmt,  noftrarum  patium  ef- 
fe  rati  fumus,  aliquam  pidboribus  circa  fimi- 
lium  imaginum  defignationem  inftructio- 
nem  dare.  Sciendum  igitur  eft, quod  planae  i- 
magines,  tam  edi  nunquamperledtius  appa¬ 
reant,  quam  cum  ex  praeftituta  oculi  diftan- 
tia,  atque  altitudine  videntur ,  tamen  non 
quantum  a  proprio  loco  oculi  intuentis  di¬ 
movetur,  tantum  exprefia  imago  a  veri  fi¬ 


mus,  quod  cum  ftatuarum  oculi  fphasricae 
ut  plurimum  figurae fint,  &  prominentes  ex¬ 
tra  plani  fuperficiem,  fit,  ut  bafis  pyramidis 
vifualis  perpetuam  quoque  mutationem  fu- 
beat,  neque  oculi  in  obliquo  remeatu  totam  uonrlfti. 
oculi  bafim  comprehendant;  unde.&con-  u“nt 
fequenter  memorauS  ftatuas  in  omnem  par¬ 
tem  profpedrus  nullus  erit.  In  folis  igitur 
planis  fuperficiebus  hujufmodiin  omnem 
partem  imaginis-  alicujus  profpectus  dicta 
ratione  fieri  poteft.  Hinc  Mortis  imaginem 
cum  arcu  quidam  ita  artificiose  depingunt, 
ut  telum  arcui  impofitum  quocunque  te 
vertas  non  fine  horrore  in  te  explodere  vel¬ 
le  videatur.  Innumera  hujus  generis  a  pudo¬ 
ribus  variis  occafionibtjs  depingi  poliunt, 
ita  ad  naturae  exemplar  efformata,  ut  ni¬ 
hil  ipfis praeter  vitam  deefie  videatur.  Non 
enim  oculi  tantum  di<fta  ratione  depicfti,  fed 
&  optico  ingenio  inftrumenta  verfustcdi- 
reftain  omnem  partem  projetftioncm  men¬ 
tientur, ut  figura  VI.  Iconifmi  Il.clare  docet; 
fed  ha:c  induftriofis  pidtoribus  relinqua¬ 
mus. 


$.  HI. 

%egttla  de  anopticd  ratione  qua  fcriptum , 
Jcamillos,feneJlras  ita  defcribere jubemur, 
eae  ut  in  maxima  altitudine  appareant 
oculis  inferioribus  aquales. 

T\yT  Axima  Fidorum  induftria  in  hoc  quo- 
•‘-*-*que  confiftit,ut  res  in  maxima  altitu¬ 
dine  conftitutasfitu  naturali  referat, prafer- 


*  it,p) 

militudine  aberrat.  Nam  nifi  ad  perpendi- ,  tim,  fi  columnae, trabes,feneftras  conftituen- 
cularem mefoptici  plani  refpeetum  proxi- !  daefint.  Obfervavithanc  rationem  jam  pri- 
f-tdus  vi-  me  accedas,  quocunque  te  vertas  eadem  dem  Vitruvius  lib.  6.  cap.  z.  his  verbis  -.Aha 
femper  rei  pidtae  difpofitio ,  ac  partium  re-  ad  manum  fpecies  efie  videtur ,  alia  in  excelfo; 
fponlus  fefe  offert  Pidurus  igitur  imagi-  non  eadem  in  conclufo,  diffimilis  inaperto,  in  qui- 
nem  quocunque  refpiciejtitem:  ita  operare.  '  bus  magni  judicii  ejl  opera,  quid  tandemfacien- 
Siftat  tibi  fe  vir  eo  habitu,  quo  volueris  pro  '%dum  fit :  non  enim  veros  videtur  haberevifus  ef 


prototypo ,  qui  tuos  oculos  perpetuo 
conftanter ,  &  immobiliter  fixis  oculis 
refpiciat :  hujus  igitur  hominis  te  dicla 
ratione  refpicientis  vultum,  fi  ad  vivum 
depinxeris ,  habebis  petitum  ;  femper  e- 
nim  quocimqne  te  verteris  in  te  relpicere  vi¬ 
debitur.  Cujus  rei  ratio  haec  eft,  quod  radia¬ 
tio  utriufque  oculi  refpicientis  hominis  in 
pictoris  oculos  fada  pyramides  fundet  vifu- 
ales, quarum  bafesfint  oculi  imaginis;  qu$ 
ctimadvivuma  principio  fintfundatre, & 
iifdem  perpetuo  punctis  infiftant,  ita  &  quo¬ 
cunque  te  verteris  oculis  tuis  infiftentes 
perpetuo  te  perfequentur;  cum  fitum,  re- 
Ipedumque  a  principio  acquifitum  mira 
quadam  vi,  &  proprietate,  perpetuo  confer¬ 
vent, quod  nunquam  tamen  fieri  videmus, fi 
oculi  temere  delineentur;  neque  enim  hoc 
unquam  in  ffatuae  alicujus  marmoreae  ocu¬ 
lis  fucceffum  habet.  Cujus  rei  rationem  da-  ftructuris  habeamus  ;  illu< 


feltus, fed  fallitur fcepe  ab  ejus  judicio  mens.  Cum 
ergo,  quae  vera  funt,falfa  videantur,  &  nonnulla  viu  \  & 
aliter  quamfunt,  oculis  probentur, non  puto  opor-  Caj>.  \ . 
tere  eft  e  dubium,  quin  ad locorum  natur  as, £§  ne¬ 
ce  fit  ates,  detralhones,  aut  adielliones  fieri  de¬ 
beant.  Stylobatam  ita  oportet  adaequari, ut  habeat 
per  medium  adjectionem,  per  fcamillos  impares. 

Si  enim  ad  libellam  dirigatur  alveolatus  oculo 
videbitur.  Quie  ita intelligendafunt, fupre- 
mx  videlicet  planitiei  ftylobata  cum  illa 
horizonti  aequilibris  conftruitur,  in  medio 
adjectionem  faciendam  efle,  impofito  alio 
veluti  plintho,  cui  ceu  fcammilio,  fcamnu- 
loque  bafis  plinthus  infiftat,  ne  coronidis 
obtentu  ab  afpeCtu  fub ducatur  tanquafn  in 
alveolum  receptus,  impactufque.  Impares 
vero  Vitruvii  fcamilli,  quanto  editiore  loco 
funt  ftylobata,  tanto  fiant  &  fublimi  ores: 
cujus  rei  licet  pauca  exempla  in  veterum 
d  tamen  praeci¬ 
puum 


Tantheo» 

Romanum 


Colmna 

Trttiani 

Kom* 


Ars  Scenographica. 


puum  videri  debet*  quod  Pantheon  tem¬ 
plorum  omnium  pulcherrimum, ac  vetuftif- 
iimuifi,  tribus  imparibus  coronis  in  ambitu 
ein&um  fit  tanquam  fcamillis,  quibus  Pingu¬ 
iorum  ordinum  bafes  fulciuntur,  ut  integra; 
ex  inferiori  loco  fpe&ari  poflint.  Infimus, 
feuqui  fupra  primum  ordinem  collocatus 
fecundum  excipit,  humillimus  effc;  proxi¬ 
mus  huic,  feu  medius  elatior;  tertius  om¬ 
nium  exceififlimus :  quorum  tota  ratio  ab 
opticis  radiis,  &  coronidum  projecturis  ma- 
nifefte  dependet.  Quocirca  &  in  teftudini- 
bus  non  ftatim  a  fumma  coronidis  planitie 
arcuum  flexus  inchoandi  funt,  fed  tanto  al¬ 
tius,  quanto  radii  eorum,  qui  ex  ima  cella; 
parte  in  altum  fufpiciunt,  ab  afpeftu  fufFu- 
rantur.  Scammillis  quoque  veteres  fcpiffi- 
nie  ufi  fuerunt  in  iis  ftylobatis,  qua;  folita- 
riis  columnis, aut  flatuis  clarifTimorum  viro¬ 
rum  fuppofuere  ut  tanquam  e  fuggefto  au- 
guftiorem  oftenderentmajeftatem;ac  ob  id 


14.1 


f.  V  I. 

Regula  de  lumine,  &  umbra  S cenarum, 
SIVE 

De  *Arte piEloria, 

T)  E  graphide  didtum  eft,  nunc  de  lumi- 
ne  &  umbra,  qua;  proprie  ad  Pictores 
pertinent,  dicamus;  hienim  faftis  defignati- 
onibus,  lumen,  umbrafque  adhibent,  ac  fu- 
binde  etiam  proprios  cujufque  rei  colores. 
Cum  vero  ea  omnia,  quas  in  fcenarum  de- 
fcriptione  ufu  venire  folent,  vel  recte  fint 
lines,  v el  circuli,  vel  obtorti  finus  nulla  cer- 


etiam  vel  maxime,  ne  quod  alioquin  Vitru¬ 
vius  fore  ait, Signoru  inis  partes, cum  ab  ima 
parte  fpedantur ,  intra  puteum  deprefte  vi¬ 
deamur.  Exemplum  hujus  infignis  artificii, 
prae  csteris  prabet  Columna  Trajani,  qua; 
etiamuum  Roma:  lingulare  Urbis  monu- 
mcnium,  ornam  entumque  extat,  in  qua  he¬ 
lices  ita  artificiose  dufte  funt, ut  intervalla 
helicum  fuperiora,  etfi  duplo  inferioribus 
maj  ora, aqualia  tamen  omnia  ex  imoconfpe- 
fta  comparcant.  Sint  igitur  in  columna  ali¬ 
qua  flatui  collocanda, &  contignationes  ita 
ordinanda;,  ut  inferior  fuperiori,  Sc  omnes 
inter  fe  aequales  videantur,  ita  operare :  Sit 
Colu  mna  AD,cuj  us  con  tignationes  fint  AK 
KI,  IH,  HG,GF,FE,ED :  ex  B,  veluti  punffo 
oculi  ducatur  quadrans  AC,  divifusintot 
partes  aequales,  quot  contignationes  in  co¬ 
lumna  DA  :  ex  centro  enimB,  per  partes  in  * 
quadranteAC,linecedud:«fecabimtcolum- 

nam  AD,  inpun&is,  intra  qua;  feneftnc,  pi- 
fturff,  feripturar,  imagines, &fimilia  colloca¬ 
ta  inferius  conflitutis  in  B,  omnia  appare¬ 
bunt  aqualia.  Quod hifce  oflendo :  juxta 
diflam  enim  fiypothefim:  Quacunque  fub 
at  quali  angulo  videntur,  aequalia  videntur; 
at  AK,  KI,  IH,  HG,  GF,  FE,ED,  fub  aquali¬ 
bus  angulis  ex  hypothefi  videntur  :  ergo. 

Res  om  nino  facilis  eft,  &  magnos  in  Archi- 
tedfura  ufus  habet.  Harum  rationum  peri- 
tiflimus  Phidias  de  Alcamene,  ut  eft  apud 
Tzetzcm,  vidtoriam  reportavit.  Ambo  e- 
nim  ftatuariam  exadfe  callebant,  &  Phidias 
quidem  opticae  petitus  ad  afpeftus  locique 
naturam  figna  facere  eratfolitus:  Alcamon 
vero  ad  eonftitutas  tantum  parietumfym- 
metrias.  Quare  cum  aliquando  oporteret 
populum  Athenienfem  duasftatuas  Miner-  mfitri* 
vae  in  excelfis  columnis  ftatuere,  utrique  er* 
commiflum  eft  opus.  AtPhidiashaudigna-^Zc“”,c”*f 
rus  breviflima  apparere  quae  infublimi  funt, 
fecitftatuam  hiantibus  labris,  Sc  nafo  diftra- 
&o,  &  caeteris  membris  ad  conditionem  loci 
deformatis,  qua;  in  excello  collocata  ma¬ 
gnam  prae  fe  tulit  artis  dignitatem ;  Alca¬ 
menis  vero  opus  cumftis  rifni  fuit  &  ludi¬ 
brio. 

ta  lege  curvati;  fintque  iam  horum  omnium 
rationes  propofitae;  patet  nulla  alia  re  opus 
effe,  adpropofitas  fcenas  hoc  projeiftionis 
genere  explanandas.  Igitur,  ut  lumina  in 
proje&asiam  formas  apte  ducantur,  primo 
id  admonendum  cenfeo,  in  quo  plurimos 
hallucinari  video:  aliter  a  lucernis,  aliter  a 
Sole  diffufos  radios  luminis  admitti  *  non 
vero  uno  eodemque  modo  illuftrari  ea  qua; 
in  aperto  funt  aere,&  qu?  feneftris  objiciun- 
turin  conclufo;  alia  denique  ratione  e  plu-  QuiiinU: 
ribus  luminaribus,  alia  ab  uno  lume  fufeipi: »*#*  e** 
nam  qu«  a  lucernis,  autfufcepto  per  fene-“^^fff* 
S  3  ftraslumi- 


142-  Artis  magna  Liber  II.  {Pars  II. 

ftras  lumine  111  conclufo  illuminantur, fecu- 
dumfcenographiam  ita  exprimi  debent,  ut- 
lumine  quidem  parcius,  uberius  vero  ut¬ 
cunque  umbra  perfundantur.  Quae  autem 
direitos*Solis  radios  admittunt,  orthogra- 
phice  funt  defignanda ,  ita  ut  parallelis  ra¬ 
diis  ex  aequf  lumen,  umbramque  defcriptas 
figurae  participent.  Denique  quae  in  aperto 
funt  aere,  pari  undique  lumine  circunfufa 
exhiberi  debent,  utpote,  quae  omni  prope- 
modum  parte  umbram  excludunt. Hoc  pr£- 
tereafedulo eft  adnotandum,  quod  ad  Op¬ 
ticum  fpedat:  fi  pidura  in  pidura  exhiben¬ 
da  fit,  non  fecundum  eum  intuitum,  quo 
antea  facta  eft,  illam  de  (ignari  debere,  fed  ut 
in  prjjfenti  afplcitur.  Qua  in  re  Pictores  plu¬ 
rimi  haud  vulgares,  at  rerum  opticarum  im¬ 
periti,  foede  labuntur. 

His  igitur  nunc  ita  rite  conflitutis,  nihil 
reflat,  nili,  ut  de  proportione,  lumine,  & 
umbris,  Pidoribusj  udicio  fis  aliquid  profe¬ 
ramus:  quasetft  mes  profedionis  nec  fuit, 
nec  in  adum  pradicum  quicquani  horum 
3  nduxerim;qug  tamen  mihi  continua  fpecu- 
latione  exercitatum  naturale  judicium  circa 
hujufmqdi  didaverit,  hic  libens  promam, 
memor  Muficorum,  qui  etfi  praeftantiflimas 
harmonias ,  &  fummo  judicio  conflantes 
componant,  ipfi  tamen  minime  ad  eas  voce 
promendas  apti  videantur:  memor  quoque 
ipfiusHoratij: 


- •  — - Fungar  vice  cotis  acutum 

Reddere,  qua  ferrum  Valet  exors  ipfafecandi. 

Regula  I. 

(~X  Uicunqite  igitur  ad  aliquem  inhacno- 
M.biMima  arte  perfectionis  gradum  per¬ 
venire  defiderat,  is  maxime  fibi  hanc  artem 
lucis,  &  umbrae,  optiexque  fundamenta, 
qua:  funt  totius  graphices  bafis ,  Sc  funda¬ 
mentum,  addifcendaeffe  fciat:  fine  hifce  e- 
nim  neque  quicquam  cum  judicio,  neque 
ex  proeferipto  artis  &  natura:  fe  perfedurum 
efle  noverit.  Hifce  rite  imbutus,  diligenter 
qslebriorum  Pictorum  monumenta infpici- 
at,o m ni  diligentia, &  cura  imitationem  ejus, 
quod  melius  eft,  procurando,  affidua  mente 
recolendo  umbrarum,  iuminumqne  diffe- 


fcenographices  fundamentis  difeent  proje¬ 
ctionem  domuum,  templorum,  turrium, re¬ 
rum  inftrumentalium ,  fedium,  ledorum, 
camporum,  fluminum,  ipfarumque  imagi¬ 
num  refpedus,  earundem  fitum  projedio- 
nis  naturalem.  Contra  artem  enim  graviffi- 
me  peccant,  qui  vel  minimum  in  hifce,  qu$ 
diltantiam  aliquam,  proferunt,  cefpitaverint 
ut  aut  vicina  aequo  minora,  aut  diftantia  ae¬ 
quo  majora  objeda  delineaverint. 

‘Regula  II  * 

A  D  umbras  imaginum  plurimum  confert, 
ft  ob  oculos  iibipofuerint  infignes  fta- 
tuas ,  five  etiam  homines  bene  proportio- 
natos,  atque  ex  naturali  archetypo  difeant,  Quomodo 
flexuras,  habitus, geftus,  fitus  fmgularum oudusiumi 
partium  cum  umbris  fuis,  &  luminibus,  n^JLuT°' 
Quae  omnia  fingulari,  optimoque  fuccelfu 
perficient ,  fi  oculum  infra  objedum  ali¬ 
quantulum  conftituant,  lumine  ab  albo,  & 
fi  fieri  poffet,  a  plaga  Sepentrionali,  non  a 
Meridie,  ob  nimis  intenfam ,  &  variabilem 
lucem ,  qua  imagines  quafi  obtunduntur,  8c 
infelicem  fortiuntur  fuccefium  ,  trajedo. 

Similes  errores  noftri  Academici  Pidores 
Romani  committunt ,  qui  nodu  ad  lumen 
candelas  fimilia  attentare  folent,  nifi  maxi¬ 
ma,  &  fingulari  induftria  umbrarum  crudi¬ 
tatem  emendare  fciant. 

(Regula  IIIt 

p  Orpus  humanum  prae  reliquis  fibi  pro- 
ponant,  fingulari  induftria  obfervando 
proportiones  partium  adin vicem,  fine  qua¬ 
rum  notitia,  utplurimum  omnis  Pidura  Geftus, 
monftruofa  evadit,  &  ridicula ;  obfervando  PW™ 
incerim  natura:,  fexus,  astans,  conditionem,  rum  iiveu 
&  circumflandas;  alia  enim  eft  proportio ftm  fisum 
corporis  humani  in  puero  alia  in  viro,  alia^““ 
in  lene ,  alia  in  mare ,  alia  in  fcemina:  quae 
j  udiciofiffinie  in  opere  integro  maximus  ille 
Pidorum  Albertus  Durerus  deferibit.  Dif- 
piciat  quoque,  quem  finguloe  partes,  totum¬ 
que  ad  partes  fitum  habeant:  alia  enim  eft 
proportio  membrorum  hominis  humi-  ja¬ 
centis,  alia  ftantis,  fedentis  alia,  alia  alio  fitu 
conftituti ,  alia  membrorum  extenforum. 


recolendo  umbrarum,  Iuminumqne  ditte-  conitituti,  ana  rncmuiuium 
rertias-quibusproieftionibuslumcn  com-  contraftorum  ,  incurvatorum  diipofitto; 
S  cSrnm  quibus  umbrofum,  habito  aliusgcftusfenis.almsjuvems.ahuspucn. 

femper  refpedu  loci,  temporis,  hiftorias;  Regula  IV. 

^  ifcantPhyfionomiam  corporishuma- 

5- 


pons,  oc niuorue  - aua - - - - 

exhibita ,  alia  fub  auroram,  alia  node :  quas 
circumflandas  temporis  umbrarum  ditte- 


enero ,  &  debiti;  Virne  a  juvenui ,  vj  y  'Ppjd*** 

a.  Nani  diftinguere  fciant,-  vivacitatem  f 

n-  .•  rnnbrarum  ditte-  ftitia,iramamanfuetudine,triftitiamalu- 

Exhisquoque  au.  catterafquc  omn.urn  paffiones 


bus  contrapofitas ,  prout  illum  docebunt 
hiftoriarum  circumflanti?, lineamentis, um¬ 
bris,  luceque  exprimere  fludeant.  Mortuo¬ 
rum  quoque  a  vivis,  dormientium  a  vigi¬ 
lantibus  difcrimen  obfervandurn  eft. 

[ 'Regula  V. 

STatux  quoque  obfervanda  difpofitio 
fitufquelunt,  ut  currentes,  afcendentes, 
defcendentes,  furgentes,  feclentes ,  ambu¬ 
lantes,  fitu  corporis  fecundum  flaturae  rati¬ 
onem  ordinato  difponant;  lineam  directio¬ 
nis  in  omnibus  fervando,  &  propendendam 
membrorum.  Ita  Pictor  afcen dentis, aut  de- 
fcendentis  imaginis  fitum  exprefTurus,  pi¬ 
aturam  ineptam  faceret,  fi  eam  perpendi¬ 
cularem  ,  &  fecundum  lineam  directionis 
fituaret;  afcendens  igitur  aliquantulum  fit 
inclinata,  reclinata  defcendens.  Idem  de 
portantibus  onera  intelligendum ;  alius  e- 
nirn,  dum  jacet  autftat,  eft  fitus  porrigentis 
manum;  alius  manum  elevantis  fitus;  alius 


Ars  Scenographlca.  14.3 

reb it  mixtus  cum  coloribus  aliorum  corpo¬ 
rum  reflexis.  Si  fulvum,  &  coeruleum  refle- 
dant  in  fuperficiem  candidam ,  refukabit 
miftura  viridis,  uti  fuse  fupralib.  1.  oflen- 
dimus.  Ita  ruber  &  cceruleus  caijfant  pur¬ 
pureum^  quemadmodum  contraria  juxta 
fe  polita  magiselucefcunt;  ita  colores,  quo 
funtdiftindiores,  juxta  fepofiti,  magis  illu- 
flres  fefe exhibent :  quascolorum  differen¬ 
tias  fequuntur  reliqua:  defignationes  affe- 
duum.  Ita  puer  cum  viro ,  juvenis  cum  fe- 
ne,  fiemina  cum  viro,  debilis  cum  forti ,  lic¬ 
tus  cum  trifli  compofiti,  expreffique ,  magis 
ad  naturam  accedunt ,  &c  proinde  gratiora 
vifui. 


(Regula  Vll. 

iyj  Ultum  quoque  intcrefl, Piclorem  fuffi- 
■V - -*  mo  ftu4ioaffedare  naturam  rerum  ina¬ 
nimatarum,  ut  arborum,  plantarum  flumi¬ 
num, marium, diflantiam  in  lingulis, cum  co 
lore  proportionato  fervando;  ita  utpraefen- 


c  terra,  alius  ex  fublimi  accepturi  quippiam.  t}a  colore  naturali; remota  omnia  ex  viridi  in 
Qua:  non  tantum  in  homine ,  fed  &  in  ani-  COeruleum  tandemproportionali  decremen- 
malibus  obfervanda  funt.  Unde  in  Equo  J  tGj  colorum  definant.  Aquam  quoque,  qum 
inorinfa-  Caftoris,&  Pollucis  in  Capitolio  etiam num ;  tindturteomnis  coloris  capax  ell ,  eo  colore 
tMufior*  prxfente  fcediffime  erratum  eflafculptore,  i  tingat,  quo  imbui  potefl  ab  objedisprsefen- 
upitdm.  t|um  eqUVim  expreffit  duobus  pedibus  non  1 1  ibus :  ita  nubes  nigrae  &  rubrae,  nigro  &  ru- 
decuffatim  oppofitis ,  fed  unius  lateris  infi- 1  bro;  arboris  viror  viridi  colore  imbuit:  quae 
flentem  :  quod  cum  contra  naturam  fit ,  &  |  omnia  ad  exemplar  natura  obfervanda 
motum  progeflivum  animalium,  dici  vix  fUnt.  Suus  quoque  nunc  pacato,  nunc  irato 
potefl,  quantum  oculis  peritorum  tormen-  mari  color  dandi  ~  ~ 

tum  injiciat.  Dico*de  flanceEquo:Nam  hifce 


temporibus  non  defuntHippodidafcali,  qui 
Equos  fubindeuno  latere  incedere  cogant; 
quem  tamen  inceffum  continuare  non  mul¬ 
tum  valent. 

‘Regula  VI. 

TT  Is  itajudicios  e  expenfis,  non  immerito 
fequitur jam  id,  quod  in pidoria arte 
pcrfediffimum ,  &  totius  artis  complemen¬ 
tum  ultimum  cenfetur;  colorum  videlicet 
unicuique  rei  ad  vivum  exp  rimend?  adapta¬ 
torum  temperamentum ,  fine  quo  nihil  in 
hac  arte  dignum  efficias :  hi  enim  fi  nimis 
lucidi  fuerint ,  partes  vicina:  veluti  dif- 
gregata:  moleflia  oculos  ipfos  afficient;  fi 
nimis  obfcuri ,  vicinos  obfcurando  deturpa¬ 
bunt;  fi  varii,  confufionem  caufabunt.  Sint 
igitur  ha:  regulae.  Nullus  color  reflectens  in 
tempm-  fuperficiem  alterius  corporis  refert  in  illafu- 
cSZ  Per^cie  tmdfcuram  proprii  coloris,  fed  appa- 


us  eft:  fuus  fluminum  cur- 
fibus,  nunc  faxis  fpumantibus  interruptis 
nunc  varie  crifpatis  aquis. 

(Regula  VIII. 

T  N  habitibus  quoque  depingendis  diligert- 
-*•  ter  obfervent  fimbriarum  flexuras,  plicaf- 
que  veflimentorum  cum  umbris  fuis :  alia 
enim  plicarum  veflimentorum  in  homine 
flante,  aliainfedente,  alia  in  diverfis  gefti- 
bus ,  quos  edunt ,  ratio  eft :  qua:  certe  nulla 
alia  ratione  addifei  poterunt,  quam  ab  ipfa 
natura,  feuvivo  hominis  veftiti  exemplari. 
Qua»  quicunque  fervaverit,  haud  dubie  o- 
mnes  ingenio  fi  Pidoris  partes  explebit. 

Multahoc  loco  de  exoticis  quibufdam 
colorum  mifturis ,  pidurifque  dicenda  e- 
rant  :  fed  quia  illa  plerunque  in  lib.  10. 
Magia:  lucis  &  umbra:  diflulimus,  ideofu- 

{jervacaneum  efferatus  fumiis  diutius  hoc 
oco  immorari. 


ATH4- 


l44 


ATHANASII  KIRCHERI 

E  SOC.  ]ESU  PRESBYTERI 

ARTIS  MAGNA 

LUCIS  ET  UMBRAE 

Liber  Tertius. 

GNOMONICA  CURIOSA7. 

APPARATUM 

CONTINENS. 

P  RUE  F  A  T  I  O. 


-a™  V  CE'M  in  hoc  Magnes Jrtis 
Opere  fub  duplici  ratione 
Sy  confideremus.  Primo, prout 
ipfa  immobilis  in  omnibus 
mundi  corporibus  exiflit ; 
..  'nj^r^JAL  deinde,  prout  mobilis,  motu 
j~ug  vario,  vana  in  homi¬ 
num  animas  fcientias  parit.  Poflquam  igitur  a 
prioribus  duobus  libris  omnia  immota  lucis  lati¬ 
bula  difcuffmus;  nihil  modo  reflat,  ni  fi  ut  in  fe- 
quentibus  omnes  &  fingulas  lucis  motes  Jemitas 
perferutemur;  quod iribus  omnino  libris  jiet.  In 
his  enim  lux  omnes  Cisiorum  motus  fS  accidentia 
ita  exhibet ;  ut  immenfa  illa  Cisiorum  volumina 
non  jam  r emote, fed  eorundem  in  terrena  hac  ha- 
hitacukrum  gurguftia  tranflatorum  arcana  in 


monftrata  coram  intueri  poflimus.  Quamobrem 
ei  haud incongre  nomenGonomomcxQmioix 
indidimus  Qnicquid enim  in  Gnomonica  univerfa 
novum,  rarum,  eximium ,  curiofum  eflffequenti - 
biu  tribus  libris  methodo  Jingulari, facilitate  ma¬ 
xima,  brevitate,  ni fallimur ,  luci  di  (fima  pan¬ 


dimus.  Et  ne  morofa  mathematicarum  demon 
ft  rationum  tr ablatio  curiofos  Le£lores{qua  £§  non 
nullis  in  Clavio  difplicet )  alicubi  offenderet ,  to¬ 
tius  Gnomonica  theoriam iu  hoc  libro,  quem  £§ 
ideo  Apparatum  ad  Gnomonicam  notavi¬ 
mus,  pr  amittere  vifum  efl;ut  Lettor fine  remora, 
aut  offendiculo  fequentibus  libris  procedendo, 
duLiffmis  T  heoria  fructibus  impenfius fluere¬ 
tur.  Invenient  hic  Prattici,  quod amentarunt.  £§ 
Mechanicis,  objella ,  quibus  applaudant:  trado 
multa  & pleraque  majoris  momenti  a  me  reperta, 
theoricis  haud  dubie  novam  innumerarum  fpe cu¬ 
bationum  fobolem  paritura :  (f?  cum  varietati f  a- 
mansfit  injatiabilis  fciendi  appetitus,  mathema¬ 
ticis  haud  qua  quam  contentus  augufliis,fed£S  in 
ampliffimos  Phyfica  campos  fubinile prorumpens, 
Phyficam  Mathematicis  omnino  conjungere  flu- 
dui :  quo  facium  cft ,  ut  ex  hocphyfico-mathema- 
tico  conjugio  nova  quadam  J oboles  emerferit , 
quam  fi  Gnomonicam  phyfico,  aflronomicamdixe * 
ro,  nomine  eam  proprio  appellare  videbor.  His 
igitur  ita  conftitutis,  nil  reflat ,  nifl ut  Gnomonica 
Curiofls  calamum  applicemus. 


APPARATUS 

IN  GNOMONICAM  CVRIOSAM 

SDEFlNITIONES. 


I.  A  Rs  Gnomonica  eft  certa,  &  de- 
Zjk  monft  ativa  motuum  coeleftium 
JLjL  in  quolibet  plano ,  aut  fuperficie 
per  gnomonis  umbram  repraefentandorum 
facul  s. 

II.  Annus  Gnomonicus  eft:  umbra  gno¬ 
monis  a  pundo  meridiano  tropici  cancri  ad 
idem  meridianum  tropici  pundum  revolu¬ 


tio,  atque  eum  tropico  anno  idem  eft. 

III.  Menfis  Gnomonicus  eft  fpacium, 
quod  umbra  gnomonis  ab  uno  parallelo  fi- 
gni  ad  alterius  fibi  fuccedentis  figni  paralle¬ 
lum  conficit. 

IV.  Dies  Gnomonicus  eft  arcus,  quem 
umbra  gnomonis  ab  ortu  Solis  ad  ejufdem 
occafumin  concava  fuperficie  conficit,  at¬ 
que  idem 


■ 


' 


Definitione  fi  .  ? 

^cmeft,ac  dies  artificialis,  videlicet  mora]  ftrumentum,  qua  tanqiiam  Termone  io 


viaret  mora 

solis  lupra horizontem.  Dixi,  in  coxcavafu- 
perficie,  quia  in  planis  fuperficiebus  umbra 
ob  immcnfiratem  fuam,  diem  artificialem 
aive  arcum  diurnum  non  exademfcn  furat. 

V.  Hora  Gnomonica  eftlpacium ,  quod 
gnomonis  umbra  a  linea  horaria  ad  lineam 
conficit. 

Aftrolabium  Gnomonicum ,  five 
Sciathericum ,  eft  inftrumentum ,  five  orga¬ 
num,  xn  quo  totius  primi  mobilis  dodrina 
gnomonis  umbra  demonffratur. 

VII.  Horologium  fciathericum  eft  in- 
C°nus  ,  Parabola. 


,  —  - y 

qucntis  horarum  Jfpatia  ,  gnomonis  mon- 
ftrantur  umbra:  five  fciathericafunt  organa, 
in  quibus  omnis  horarum  notitiaex  umbra 
Solis ,  aut  Luna; ,  aliorumque  radiis  umbrae 
vim  obtinentibus  indagatur, a  quod  um¬ 
bram,  &  BufKi/  quod  venari,  &  indagare  figni- 

VIII.  Triangulum  Gnomonicum  eft 
portio  analemmatis  circulorum  cedentium, 
locum ,  8t  altitudinem  gnomonis  una  cum 
anguhs  poli,  &aequatoris  fupra  datum  pla¬ 
num  manifeftans- 

Hyperbola Mi^s. 


r 


IX.  Conus  Sciathericus  eft  figura  folidaj 
q[uam  Solis  motus  diurnus  umbra  in  pla¬ 
num  quodpiam  projedione  decircinat :  cu¬ 
jus  apex  eftipfe  vertex  gnomonis:  bafis  vero 
parallelus, quem  Sol  deferibit.  Ita  ABC  co¬ 
nus  eft  cujus  A  vertex  gnomonis,  BC  paral- 
eius  Solis  ab  umbra  deferiptus. 

X.  Parabola  Gnomonica  eft  fedio  coni 
fciatherici,  quam  efficit  planum  quodpiam 
lateri  coni  parallelum.  Ut  in  cono  ABC  pa¬ 
rabola  eft  NPQ^  cujus  axis  NO  parallelus 
lateri  AC,  coni  ABC! 

XL  Hyperbola  Gnomonica  eft  fedio 
coni  fciatherici,  quam  efficit  planum  quod¬ 
dam  per  quodcunque  produdi  lateris  ultra 
verticem  pundum  bafim  porredum  in 
lateri  coni.  In  Conis  figura;  appo- 
fita;  ABC,  &  AFG,  hyperbola;  funt  KMD, 
&  EOI. 

XII.  Ellipfis  Gnomonica  eft  fedio  coni 
fciatherici,  qua;  dum  planum  quodpiam  co- 
num.oblique,  quolibet  extra  bafim  pundo 
fecat,  efficitur,  ut  in  adjunda  figura  coni 
ABC,  ellipfis  eftPR. 

XIII.  Planum  conotomum  vocamus  il¬ 
lam  fuperficicm  planam,  qua;  conum  fcia¬ 
thericum  incurrens  eum  quacunque  ratio¬ 
ne  fecat-  Quam  fedionem  iplaa, parabola;, 
hyperbola;,  &  ellipfes  referunt. 

XIV.  Axisconifciathericiidemeft,quod 
axis  mundi  per  centrum  bafis,  &  apicem  co¬ 
ni  tranfiens;  axis  autem  fedionis  eft  linea 
in  plano  fedionis  ex  apice  ad  bafim  porre- 
da,  bafim  bifariam  fecans.  Cujufmodiin* 
parabola  eft  NO,  in  hyperbola  KMD,  linea 
DD ,  in  ellipfi  denique ,  PR,. 


XV.  Chorda;  fedionum,  quas  aiiior- 
dinatim  applicatas  appellant ,  funt  linea; 
parallela; axem  fedionis  ®e>V  m*  «ySa?  interfe- 
cantes,  in  ambitum  fedionis  porred®;Cu- 
jufmodi  funt  fedionum  conicarum  bafes. 

XVI.  Semiordinat®  media  pars  cliord® 
dicuntur.  Ut  in  parabola  linea  EF. 

te  _  XVII.  Centrum  reflexio-. 
5.  nis dicitur pundu illud, in 
quod  omnes  in  fuperficie 
«  fedionis  incidentes  radii 
*  -revcrberati-confluunt;cu- 

.  .  jufmodi  in  ellipfi  hic  ap- 
y*  pofita  funt  NO.  Etfi  vero 
Apollonius  exiguam  hu¬ 
jus  mentionem  fecerit,  eft  tamen  magn® 
confiderationis,  pundum  cum  ex  eo  omnes 
proportiones,  &  utilitates  in  ufus  humanos 
emanent, ut  in  Horographia  prodigiofa  plu¬ 
ribus  offendetur. 

XVIII.  Latus  redum  fedionis  alicujus 
Gnomonic®  eft  linea  arqualis  ordinatim  ap¬ 
plicat®  ,  qu®  per  centum  reflexionis  duci¬ 
tur  ;  juxta  quam  omnes  reliqu®  femiordina- 
tx  certam  menfuram  &  proportionem  ha¬ 
bent.  Hanc  in  figura  parabol®  refert  linea 
DS.  •  • 

XIX.  Latus  primarium  fedionis  gno¬ 
monic®  eft  in  cono  criculi  diameter  ,  a  quo 
fedio  principium  ducit. 

XX-  Latus  tranfverfum  in  hyperbola 
gnomonica  eft  axis  ejufdem  hyperboles 
ultra  verticem  produda,  cum  latere  co¬ 
ni  oppofito  fimiliter  produdo  concurrens, 
cujus  medium  pundum  vocatur,  cen- 


P#SI 


'  Liber  III,  apparatus  m  Gnomon, 

centrum  fedionis,eo  quod  proportio  lateris  ita  lines  umbra  fuperficies,  &  corporis  ura- 
tranfverfi  una  cum  fuo  addito  ad  femiordina  bra  femper  eft  corpus. 

.  r.  i  .  .  . n. -  '*7‘T  ~\/f fAn  lumitinfr».  feu  O132LC0»  CC 


8 

\ 

B 

\ 

A 

Ey" 

V  E 

\G 

tas  ita  fe  habeat, ut  partes  fedi  diametri  (ut 
poftea  demonftrabitur)  aut  circuli  ad  femi- 
ordinatas.  Latus  tranfverfum  in  hyperbo- 
Ix  fiiguraeftED. 

XXL - —  , -  Afymptotse ,  feu 

intadae  vocantur 
line?  lateri  hyper 
bolcs  femper  vi¬ 
ciniores,  nunqua 
tamen,  etiam  in 
infinitum  produ- 
-  - d«,cum  ea  con¬ 
currentes.  Uti  eft  in  hac  figura  linea  FG,quae 
femi-hyperbois  CA  femper  quidem  vici¬ 
nior  ,  nunquam  tamen  concurrens  quan¬ 
tumvis  produda. 

XXII.  Oppofitae  fediones  hyperboLx 
gnomonicx  vocantur,  quxin  duobus  conis 
fimilibus  uno  vertice  conjundis'  fediones 
in  utriufque  coni  bafe  terminatas  habent. 
Uti  in  figura  hyperbolae  apparet. 

HYPOTHESES  feu  PRONUNTIATA 

'j.  'npErra  yh(um»(  eft  unum  pundum 
i-'  fenfu,non  ratione  imperceptibile, 
quod  apex  gnomonis  in  fciathericis  refert. 

II.  Radius. umbrofus  cum  radio  lumino¬ 
fo,  a  quo  procedit,  in  diredum  extenditur; 
five ,  quod  idem  eft,  umbrofus  radius  cum 
luminofo  unam  lineam  redam  conficit. 

III.  Umbra  finita  par;im  opaco  corpore, 
partim  luminofo  circunfufo,veluti  extrinfe- 
co  termino  definitur. 

IV.  Corpus  opacum  in  adverfam  lumi¬ 
nis  partem  umbram  projicit. 

V.  Uti  pundi  umbra  femper  eft  linea. 


bra  femper  eft  corpus. 

VI.  Moto,  feu  luminofo,  feu  opaco,-  & 
umbra  pariter  movetur. 

VII.  Lumen,  umbraque  circa  immotum 
opacum  corpus  oppofitis  moventur  latio¬ 
nibus,  hinc  dextra  finiftra,  finiftra  dextra 
parte  gaudent;  corpus  yero  luminofum, 
quo  altius,  tanto  breviorem,  &quo  inferius 
tanto  majorem  a  gnomone  eredo  normali¬ 
ter  umbram  projicit. 

VIII.  Luminofus,  umbrofufque  radius 

pari  motus  velocitate  cientur. 

IX.  In  eodem  circuli  plano  femper  exi- . 

ftunt  centrum  Solis,  centrum  terrae; ,  &  um¬ 
brae  extremum :  unde  confequenter  dum 
Sol  i  y  partes  perambulat,  totidem  termi¬ 
nus  umbrae  in  oppofito  peragrat;  dumque 
Sol  in  ccelo  deferibit  circulum,  terminus  m 
oppofito  plano  «quidiftante  circulum  limi¬ 
tem,  deferibet.  ,  A 

X.  Umbrae,  quas ftyli  redi  «quales ei¬ 
dem  plano  in  centro  terrae,  vel  planis  inter 
fe  parallelis  m  fuperficie  terrx  infixi  projici¬ 
unt,  funt  inter  fe  «quales  fenfu. 

XI.  Plana  fenfu  non  diftant ,  &  radii  fo- 
lares  in  oppofitas  partes  delati  fenfu  .non  di- 

XII.  Vertex  gnomonis  cujufque  fenfu 
eum  centro  terr«  congruit,  uti  &  axis  obli¬ 
quus  horologiorum. 

XIII.  Centra  inftrumentorum  aftrono- 
micorum  fenfu  a  terra  diftant,  &  fuperficies 
eorumdem,  feu  limbi  cum  circulis  c?lefti- 
busfuntofditwrfo»,  &  confequenter  tota  terrae 
diameter  urium  pundum;  tota  enim  terra 
eft  pundum  cceli  :ergo  quoduis in  ea*  pun¬ 
dum  itidem  coeli  centrum  eft. 


PARS  PRIMA 

THEORUMENA, 

Protheoria  I. 

*De  requifitis  ad  ArtemCjnomonicam, five  AfironomiamSciathericam, 

Primo,  circulorum  coeleftium, horarum¬ 
que  gnomonicas  deferibendarum  exada 
notitia. 

Secundo,  planorum,  in  qu«  projedio 
gnomonica  fieri  debet ,  difeernendorum  ex- 
adum  judicium. 

Tertio,gnomonis,feu  indicis, aut  ftyli  om¬ 
nium  monftratoris  qualitas ,  fitus,  pofitio. 
Quarto,  projedionum,  fedionumque  m 

planis  caufatarum  natura,  &  eftedus. 

*  ’  Quintq 


U  M  finis  nofter  in  hac  Arte  Gno¬ 
monica  fit ,  totius  primi  mobilis 
dodrinam  in  datum  quodcun¬ 
que  planum  projicere,  vel  qux- 
cun  que  aftrolabiis,  planifph?riif- 
quepaffim  inveftigare  folent  Aftronomi,  ea 
hic  fine  labore  ullo,folius  umbr?  projedio- 
ne,  veluti  radiofo  quodam  digito  perpetuo 
demonftrare:  ad  hoc  quidem  praeftandum 
fex  potiffimum  fcitu  necelfiaria  difeutienda 


*T>e  Circuit*  Cdefiibus.  \<\7f 

(Quinto,  pragmatica  fedionum,  projed-  moles  veluti  bafibus  qiiibufdam  incumbat, 
ionumquedidarum  in  tabulas  reductio,  j  eaque  ingentem  rerum  confiderandarum 
Sexto, fuperficierum  in  planum  projedio.  materiem  fecum  trahant,  de  fingulis  fcor= 
Atque  hifce  fex,  cum  totius  artis  hujus !  fim  tractandum  opera;  ' 


i  operse  pretium  duximus* 


CAPUT  I. 


Th?  definitione  circulorum  cale  filum ,  eoruntcpie  in  H  orogrdpbia  officiis. 

Tolemaeus  juxta  triplex 
horologiorufnempe  hori 
zontalis, verticalis  ac  me- 


Cominuiiet 
cindonm 
feti  ion  es 
yuidfint. 


ridiani)genus,tres  quoq; 
tantum  circulos  maxi¬ 
mos  in  qualibet  Iph^rae 
..  politione  fefead  angulos 
redos,  uti  horizontem,  meridianum, &  ver¬ 
ticalem  proprie  didum  interfecantes  in 
analemmate  fuo  confiderat.Quilibet  enim 
horum  trium  circulorum  per  ea,  qua:  a 
Theodofio  lib.  i.  propof.  15*  demonftran- 
tur,  redus  eft  ad  duos  reliquos,  cum  per  eo¬ 
rum  polos  ducatur.  Communes  quoque 
eorundem  circulorum  fediones  In  centro 
mundi  mutuo  inter  fe  redos  Conftituunt 
angulos  ,  propterea  quod  quilibet  duo  ho¬ 
rum  circulorum  ad  reliquum  redi  funt,  ut 
diximus ,  &  propterea  communis  quoque 
eorum  fedio  ad  eundem  perpendicularis. 
Communis  autem  fedio  horizontalis,  & 
meridiani  appellatur  a  Ptolemaeo  linea  me¬ 
ridiana.  Sedio  vero  communis  horizontis, 
&  verticalis  dicitur  linea  aequinodialis,  eo 
quod  fit  communis  etiam  fedio  horizontis, 
&  aequinodialis  circuli.  Communis  deni¬ 
que  ledio  meridiani,  &  verticalis.  Gnomon 
vocatur.  Ecce  hi  funt  circuli, quorum  Ptole- 


mundi  axem  redi;  fed  obliqua  interfedid- 
ne,  &ad  hunc,  &  ad  ilium  fada  in  cceIo  con¬ 
cipiuntur,  cujufmodi  funt  Zodiacus,  &  om¬ 
nes  circuli,  qui  concipi  poflunt,  huic  aequi- 
diftantes;  item  circuli  pofitionum ,  domo- 
rumque  cceleftium,  aliorumque :  de  quibus 
omnibus  ordine  agendum. 

DEFINITIONES, 


maeus  mentionem  facit, unicuique  ex  iis  cer¬ 
tum  motum  tribuens.  Nos  vero  latius  diva- 


■friplex 
’  Cia /iis  cil 
culorum. 


«plicandas  afiumpfimus;  plurefque, pro  of¬ 
ficiorum,  quae  in  gnomonico  I10C  negotio 
obtinent,  multitudine,  ac  diverfitate  ftatui- 
mus.  Procedentes  vero  *wf«9 omnes  cir¬ 
culos  coeleftes  in  triplicem  divifimus  claf- 
lem.  In  prima  claflefunt  omnes  ii  circuiilon- 
gitudinis,  qui  in  polis  mundi  fefe  interfecan¬ 
tes  occurrunt;  uti  funt  meridiani,  Coltirus  u- 
terque, horarii  circuli  &  fimiles.  Infecunda 
Clalfe  Occurrunt  omnes  ii.quiadhorizonte 
funt  paralleli, veluti  circuli altitudinu,  quos 
Arabes Alrnucantaras  vocant;ad  hos  revocari 
poiTuntparalleliSolisinfphaeraobiiquiflima 
In  tertia  clafle  conllituimus  omnes  illos, qui 
concipi  poflimt  inter  polum  mundi,  &  ho- 
•rizontem  intermedii t  quorum  iterum  ma¬ 
gna  eft  differentia ;  alii  enim  ad  axem  mun¬ 
di  redi ,  veluti  omnes  Solis  circuli  ad  aequa- 
torem  paralleli ;  alii  vero  ad  horizontem 
redi,  uti  funt  circuli  verticales,  quos  Arabes 
Aiimuth  nominant,  confiderantur;  alii  deni¬ 
que,  qui  neque  ad  horizontem ,  neque  ad 


]\yT  Eridianus  circulus  eft  ille,  qui  per 
p}  -*•  polos  mundi,  &  verticem  loci  duci¬ 
tur,  fupereminetq;  aliis  majoribus  in  /ph^ra 
materiali, cuj  us  axis  eft  linea  meridiana;  atq; 
in  hoc  fumitur  altitudo  poli  cuj  ufv  is  loci. 

II.  Aequinodialis  circulus  in  fphaera  di- 
citurille  major,  qui  ex  mundi  polis  eft  de- 
fcriptus,?qualiterqueab  utroqucpolo  mun¬ 
di  fecundum  omnes  fui  partes  removetur. 

III.  Zodiacus  circulus  eft  oblique  fecans  . 

in  duas  medietates  requinodialem  ,  cujus 
poli  tantum  a  polis  mundi  recedunt ,  quan¬ 
tum  Zodiacus  ab  a:quatore  in  Septentrio¬ 
nem  ,  vel  Auftrum  remotus  elo  ngatur. 

IV.  Horizon  eft  circulus  maximus  ex  noriy* 
vertice, feu  pundo  Zenith,  tanquam  polo 
deferiptus,  dividit  meridianum  ad  angulos 
redos  fphaerales;,  dicitur  a  Latinis  Finitor, 

eo  quod  hemifphaerium  vifum  a  nonvifofe- 
parat;  a  Graecis  idZufituKW  SSfaurQ-  iturym» * 

ala&tnvALjth  nS&r*. 

V.  Paralleli  Solis,  feu  circuli  Signorum  Aulidi 
Zodiaci,*  funt  illi,  qui  requidiftantes  2 qua-  Solts‘ 
tori  ad  motum  Solis,  Lun$,  reliquorumque 

aft rorum  intra  duodecim  figna  Zodiaci 
conftitutorum  circa  terram,  centrum  mun¬ 
di,  tanto  minores ,  quanto  ab  arquatore  ma¬ 
gis  elongantur, deferibuntur.  Hi  omnesjux- 
ta  fphaerae  diverfitatem ,  diVerfimode  quo¬ 
que  Confiderari  poffimt ;  fub  fphxra  reda 
omnes  ad  horizontem  redi ,  media  parte 
apparent,  media  vero  delitefcunt;  fub  fphae- 
ra  obliqua  horizontem  obliqua fedione  ra¬ 
dentes,  nunc  fupra, nunc  infra,  pro  lignorum 
conftitutiorie,  portionem  majorem,  aut  mi¬ 
norem  exhibent.Sub  fphaera  vero  obliquif- 
fimaad  horizontem  paralleli,  feu  a:quidi- 
ftantes,  perenni  vel  apparitione,  vel  occul¬ 
tatione  conftituuntur. 

Ex  his  omnibus,  femper  partimfupra  ho¬ 
rizontem  confpicuis,  partim  infra  latenti¬ 
bus  duo  funt  omnium  maximi,  quafiex 
duobus  mundi  polis  uno  circini  pede  in 
altero  polorum  fixo ,  altero  ad  horizon¬ 
tem  ulque  extenfo  ,  deferipti ;  quorum 
T  x  unus 


^8  Artis  magne  Li 

vuecircuin  unusab  Aftronomis  maximusfemper  appa¬ 
rer  fem-  *  rentium;  alter  vero  maximusfemper  occul- 
per apparei i  torum,  appellantftr.  Et  quamvis  alter  alteri 
27,  uiZ  femper  fit  squalis,  &  par;  nemo  tamen  exi- 
non  iippa-  ftimet  utrumque  femper  ejufclem  eflfemag- 
rtnmm.  nitudinis ;  ambo  enim  tanto  majores  exi- 
ftunt,  &  inter  fe  viciniores,  quanto  horizon 
exiftit  obliquior;  adeo  ut fub  alterutro  po¬ 
lorum  degentibus  ejufmodicirculiprorfus 
in  unum  coeant,  &  cum  xquatore  coinci- 
dant.  Sub  polaribus  vero  duo  tropici  horum 
circulorum  fungentur  officio,  &  viciffim 
fub  tropicis  habitantibus  polares  eorundem 
duorum  parallelorum  munus  obibunt.  Hi 
namque  paralleli  in  omni  regione  interfe 
femper  mquales ,  &  aequaliter  ab  aequato  re 
remoti,  uti  conila t  ex  propof.  6.  lib.2.  The- 
odofii,  ubi  demonftrat  ipfe  unam  ex  propri¬ 
etatibus  circulor umfphaerre,  qux  efthujuf- 
modi.  Circulus  in  fphaera  maximus,  qui  ali¬ 
quem  circulum  non  maximum  tangit, tangit 
quoque  alium  non  maximum  illi  aequalem, 
&  parallelum.  Cum  ergo  circulus  maximus, 
nempe  horizon,  tangat  parallelum  femper 
apparentium  maximum  fuperne ,  idem  in¬ 
ferne  tanget  circulu  m  maximum  femper  oc¬ 
cultorum  illi  oppofitum.  Ubi  nota ,  aliud 
elfe  circulum  maximum  J impliciter ,  aliud 
maximum  cum  adjunblione\  hi  enim  dicun¬ 
tur  maximi  comparatione  aliorum  mino- 
rura. 

mmh\ui%  VI.  Circuli  verticales, didi  Kzmuth,fon£ 
circuli  maximi  fefein  pundlo  verticis,  & 
imo  pedum  interfecantes  ad  horizOntem 
redii. 

Crlucanu-'  VII.  Circuli  altitudinum  didli  Almucan- 
vath quid!  tarath,  circuli  funt  horizonti  requidiftantes, 
qui  quanto  ab  horizonte  funt  remotiores, 
tanto  magis  magifque  diminuuntur;  horum 
maximus  eft  horizon.  Vocantur  circuli  al¬ 
titudinum,  eo  quod  altitudinem  alicujusa- 
llrifuper  horizontem  elevati  determinent; 
funtque  in  figura  circuli  90.  horizonti  pa¬ 
ralleli. 

CilftZm  'do'  VIII.  Circuli  cceleftium  domorunt,  feu 
mortiffl.  pofitionum  funt  duplicis  generis:  Juxta  Re- 

giomontanum  enim  nihil  aliud  funt,  quam 
ii  circuli,qui  tranfeuntes  per  communesho- 
rizontis,  &  meridiani  fe£liones,mquator  em 
in  duodecim  mquales  interfecant  partes:  Ju¬ 
xta  Campanum  vero  nihil  aliud  funt,  quam 
circuli  tranfeuntes  per  communes  fedliones 
ho  rizontis,&m  erid  iani,&verticalem  prima- 
Faralieii  rinm  in  i2.  squales  partes  interfecantes. 
civitatum,  jx.  Paralleli  civitatum,  feu  circuli  latitu¬ 
dinum,  ab  arcubus ,  feu  parallelis  fignorum 
non  differunt:  Sunt  enim  circuli  aquatori 
xquidiftantes.  Circuli  quoque  declinatio¬ 
nis  Solis  dicipofiunt.  Atque  hi  funt  praeci¬ 
pui  circuli,  de  quibus  in  hac  Gnomonica 
agetur. 


her  11.  fars  1 1. 

Ex  quibus  quidem  clare  cognofcere  po¬ 
teris  omnes  circulorum  fitus,8tinterfe£lio- 
nes  ad  meridianum ,  &  horizontem;  queis 
cognitis  nullam  habebis  in  fequentibus  dif¬ 
ficultatem.  Quare  diligenter  fefe  in  iis  fibi 
firmiter  imprimendis  allaborabit  Ledlor, 
antequam  ad  fequentia  progrediatur. 

De  officiis  circulorum  cadejlmm  in  Aftro- 
#  v  norma  Gnomonica. 

§.  I.  De  Circulis  verticalibus , 

Circuli  verticales,  quos  Arabes  Azimuth 
appellant,  funt  circuli  majores,  qui  per 
cujuflibet  loci  verticem,  feu  Zenith,  ad  lin¬ 
gula  horizontis  pundla  deducuntur,  fefe 
invicem  in  Zenith,  &  Nadir  interfecantes. 

Omnes  autem  hi  circuli  redlos  cum  hori¬ 
zonte  angulos  fphaerales  conllituunt,  funt¬ 
que  ipforum  plana  ad  planum  horizontis  re- 
dta  per  22.,  primi  libri  Theodofii.  Et  quoni¬ 
am  totus  horizon  continet  3  60.  gradus, 
per  quorum  femper  duos  oppofitos  quilibet 
verticalis  incedit,  efficitur,  ut  in  univerfum 
fint  180.  circuli  verticales,  quamvis  perfin- 
gula  horizontis  pundta,  prout  ufus  exigit, 
eos  tranfire  Aftronomi  imaginantur;  qua 
ratione  propemodum  infiniti  erunt. 

Inter  hos  autem  circulos  verticales  annu-  circulat 
meratur  quoque  Meridianus;  tranfit  enim  Veni(*Uu. 
&  ipfe  per  verticem  cujufvis  loci.  Quem 
quidem  meridianu  unus  tantummodo  ver¬ 
ticalis  circulus  in  vertice  ad  angulos  redtos 
interfecat;  &  hic  peculiari ,  ac  proprio  voca¬ 
bulo,  Circulus  verticalis  per  antonomafiam 
folet  appellari,  tranfitque  per  communes 
fedtiones  Aequatoris  cum  Horizonte ,  qua¬ 
lia  funt  in  hac  figura  D  ,E,  qum  veri  Orientis, 

&  Occidentis  pundta  dicuntur. 

Meridianus  quoque  circulus,  &  verti¬ 
calis  proprie  didtus  ,  totum  hemifphxri- 
umfupernum  in  quatuor  quartas  diftingu- 
unt:  quarum  dum  orientales  dicuntur ,  ut 
eft  ea,  qux  vergit  in  Meridiem ,  diciturque 
orientalis  meridiana;  &  ea  qum  verfus  Sep¬ 
tentrionem  porrigitur,  appellatur  orientalis 
Septentrionalis.  Dux  vero  occidentales 
nuncupantur,  quarum  altera  occidentalis 
meridiana,  quoniam  in  meridiem  excurrit, 
vocatur;  altera  Septentrionalis  occidentalis, 
quodSeptentrionem  refpiciat.Quamvis  ve¬ 
ro  omnes  circuli  verticales  majores  fint, non 
tamen  in  hemifph^rio  inferiori  nobis  occul¬ 
to  deferibi  folent,  fedin  fuperiori  tantum 
nobis  manifefto,  eo  quod  nullum  habeant, 
ufum  apud  Aftronomos  in  inferiori  hemi- 
fphxrio,  vel  certe  rarum  admodum  ufum. 
Quoniam  vero  circulos  omnes  verticales 
per  cujuflibet  loci  verticem  incedere  dixi¬ 
mus,  perfpicue  colligitur  illos  nunquam 
locum  mutare,  nui  vertex  mutetur,  Unde 
in  quo- 


De  Circulis  Qdefiibm. 


cccidiut 

quiit 


in  quolibet  hemifpliEtio,  hi  circuli  immobi 
les  prorfus  concipiendi  erunt,  alii  tamen, 
aique  alii  in  variis hemifphEriis, 

Mquidbro  Exc°gitari_  funt  autem  circuli  verticales 
fit  Vcrtica-  ab  Aftronomisad  varias  fyderum  obferva- 
lis  circulus,  tiones.  Primo  enim  officio  horum  circulo¬ 
rum  diftantiam  amplitudinemve  Solis,  & 
reliquorum  aftrorum  a  vero  ortu,  &  occafu, 
venamur  ac  determinamus,  quando  videli¬ 
cet  aftra  oriuntur,  feufupra  horizontem 
afcendunt,  vel  occidunt,  feu  infra  horizon¬ 
tem  defcendunt.  Ollendit  namque  nobis 
circulus  verticalis, qui  tunc  per  centrum  fy- 
deris  tranfit ,  quantus  fit  arcus  horizontis 
interfydus,dum  exparte  orientis  horizon¬ 
tem  contingit,  &  pundtum  veri  orientis; 
quem  quidem  arcum  horizontis,  amplitu- 
Umflitudo  dinem  appellamus  ortivam,  qua:  diftribui- 
ortiva,'?'  tur  in  Septentrionalem,  &  Meridionalem, 
prout  fteila luerit  in  quarta  Septentrionali 
ortiva,  vel  meridionali  ortiva.  Pari  ratione 
ollendit  nobis  circulus  verticalis,  quantus 
fit  arcus  horizontis  inter  fydus,  dum  ex 
parte  occidentis  horizontem  contingit,  & 
pundlum  veri  occidentis;  quem  quidem  ar¬ 
cum,  amplitudinem  dicimus  occiduam, 
qu§  etiam  dividitur  inocciduam  Septentri¬ 
onalem,  &  Meridionalem,  ficut  de  amplitu¬ 
dine  ortiva  fuit  explicatum.  Itaque  per 
verticales  circulos  cognofcimus,  quanta  fit 
Solis,  vel  alterius  cujufvisftell?  amplitudo 
tam  ortiva,  quam  occidua,  fi  tamen  ampli¬ 
tudinem  habet,-  habent  autem  omnia  aftra 
extra  circulum  ^quinofti  alem  pofita  ampli¬ 
tudinem  ;  fola  enim  fydera  in  ?quino6tali 
circulo  collocata  omni  carent  amplitudi¬ 
ne.  Hanc  porro  amplitudinem,  five  orti¬ 
vam, five  occiduam  vocant  quoqueAftrono- 
mi  latitudinem  ortus, vel  occafus. 

Secundo,  percircuiu  verticalem  proprie 
ditftum  cognofcimus,  in  qua  mundi  quarta 
quEvis  fteila  collocetur  quovis  tempore:ob 
quam  caufam  non  incommode  a  nonnullis 
ifti  circuli  verticales  dicifolent  circuli  reftitu 
dinum.  Quanti  autem  referat  Iiec  cognitio, 
in  qua  videli¬ 
cet  mundi  par¬ 
te  Sol  repeda¬ 
tur  qualibet 
hora  diei,  non 
ignorant  ii, qui 
vel  medio cri- 
turinAnalem- 
mateProlem^i 
funt  verfati: 
nam  ipfe  per 

hanc  diftantiam  Solis  a  verticali  proprie  di- 
£to,  qua:  quidem  per  reliquos  verticales  cir¬ 
culos  habetur,  horologia  horizontalia  de- 
fcribit.  Cxterum  in  fuperiori  figura  dudi 


-  *  49 

funt  circuli  verticalesdenis  inter  fe gradibus 
diftin6bi  ob  anguftiam  figurte ,  in  qua  A ,  eft 
feftio  communis  horizontis  cum  meridiano 
Septentrionalis;  Qfeftio  communis  hori¬ 
zontis  cum  meridiano  meridionalis;  B,  ver¬ 
tex  capitis;  D,  feftio  communis  horizontis 
cum  aquatore  orientalis;  E,  fe&io  commu¬ 
nis  horizontis  cum  Equatore  occidentalis; 
Circulus  denique  ADCE,  horizontem  re- 
prEfentat;  ABC,  meridianum,  8c  linea  ED, 
Equatorem. 

11.  Die  Circulis  altitudinum t 
Irculi  altitudinum,  quos  Arabes  Alma- 
^  cantarath,  Latini  plerique  circulos  pro- 
greffionum  vocant,  funt  qui  ex  cujuflibet 
loci  vertice, feu  polo,  horizonti  Equidiftan-  >r£’nMd 
tes,  feu  paralleli  deferibuntur,  dividentes 5Zji*T 
cujuflibet  verticalis  circuli  quadrantem  a 
Zenith  ad  horizontem  ufque  in  90.  gradus 
(tot  enim  Almucantarath  deferibuntur  ab  A- 
ftronomisja  quibus  verticalibus  omnibus 
viciflim  finguli  in  360.  partes  dividuntur, 
quoniam  in  toto  ambitu  horizontis  360. 
quadrantes  circulorum  verticalium  conti¬ 
nentur:  ita  ut  Circuli  Almucantarath ,  &  Azi- 
muth ,  hemifphEricam  quandam  efficiant 
contexturam, ut  in  prEcedenti  figura  intue>- 
ri  licet. 

Inter  omnes  autem  hos  circulos  maxi¬ 
mus  eft  Horizon,  infra  quem  non  deferi¬ 
buntur  reliqui  Almucantarath ,  quoniam  lpe- 
dlant  ad  hemifpIiErium  occultum,  quod 
antipodes  noftri  inhabitant.  Reliqui  -om¬ 
nes  Iunt  minores,  &  omnes  inter  fe  inEqua- 
les,  quorum  minimus  eft  is,  qui  proximus 
vertici  exiftit.  Et  quia  polus  omnium  ho¬ 
rum  circulorum  eft  Zenith  cujufcunquere- 
gionis,  perfpicuum  eft  eos  non  mutari,  nifi 
&  Zenith  mutetur  una  cum  horizonte  Qua¬ 
re  in  quovis  hemifpIiErio  hi  circuli  omni¬ 
no  immobiles  funt  concipiendi. 

Excogitarunt  Aftronomi  hos  circulos  al¬ 
titudinum  ad  ...  . 
altitudines  yum  dteu - 
aftrorum  ob  -lorum. 
fervandas;  of¬ 
ficio  enim  ho 
rum  circulo¬ 
rum  elevatio¬ 
nes  fupra  ho¬ 
rizontem  om 
ilium  fyderu 
tam  fixorum, 
quam  erran¬ 
tium  metiun¬ 
tur.  Nam  tanta  eft  cujufqueftellEaltitudo, 
quot  gradus  funt  ab  eo  circulo  altitudinis, 
quem  tunc  occupat ,  ad  horizontem  ufque: 
quos  quidem  gradus  indicat  quadransilie 
T  3  vertica- 


Artis  magna  Liber  III.  frotheoria  Pars  L 


verticalis,  qui  per  centrum  deilae  incedere 
i ntelligitur  Exempli  caufa  :  Sit  adrum  G,  in 
circulo  altitudinis  GH ,  perque  centrum  a- 
dri  dudus  verticalis  fit  AHG ,  odendetque 
arcusHG,  inter  horizontem,  &  circulum 
altitudinis  interiedus ,  delice  altitudinem. 
Majortamen  ufus  iftorum  circulorum  eft 
in  Adrolabio,  nam  mediantibus  ipfiscog- 
nofcitur  hora  diei,  vel  nodis.  Item  quan¬ 
tum  Sol  fupra  horizontem  attollatur  lingu¬ 
lis  horis  diei,  ut  m  ufu  Adrolabii  explicabi- 


Praeter  hos  omnes  circulos  altitudinum 
Linea  ere.  intelUgendus  eft  alius  infra  horizontem  1 8. 
tufculu  gr.  eiaequidiftans,  qualis  eft  QR.  Quando 
enim  Sol  ante  ortum  ad  hunc  pervenit  initi¬ 
um  ed  aurorae,vel  crepufculi  matutini;  cum 
vero  eundem  podoccafum  attingit,  finis  ed 
crepufculi  vefpertini.  Nam  Sole  exid  ente 
fubliorizonte  18.gr.  qui  quide  gradus  com¬ 
putari  debent  in  circulo  verticali  per  cen¬ 
trum  Solis  deferipto ,  illuminari  incipit  he- 
mifphaerium  fuperum  matutino  tempore; 
vefpertino  autem  definit  illudrari  fecun¬ 
dum  communem  Adronomorum  fententi- 
am.  Hic  autem  circulus  dici  poted  paralle¬ 
lus  crepufculi. 

§,  III.  De  Circulis  horariis. 

Circuli  horarum  didindores,  qui  &  ho¬ 
rarii  dicuntur,  funt  circuli  maj  ores,  qui 
per  mundi  polos  incedentes, totum  equato¬ 
rem  in  Z4.  partes  aequales  didribuunt:Nam 
cum  tempus  fit  menfura  motus,  Sc  vice  ver- 
fa,  motus  fit  menfura  temporis,  ut  ex  Phy  fi¬ 
corum  libris  conftat;  Aquator  vero  ad  mo¬ 
dum  totius  univerfi  regularidime  feratur; 
menfurabit  aequatoris  motus  incommode 
tempus,  in  quo  primu  mobile  ab  oriente  in 
occidentem  movetur.  Unde  fit,ut  vigefima- 
quartapars  temporis,  quo  totus  aequator  fe- 
mei  circunducitur,  correfpondeat  yigefunae 
rpor*.em  quartae  parti  ipfius  aequatoris ,  &  e  contra. 
Hanc  vero  vigefimam  quartam  temporis 
praedidi  partem,  horam  confueverunt  ap¬ 
pellare  Adronomi ,  ita  ut  totus  aequator 
Ipacio  24.  horarum  femel  circumvolvatur 
&  una  hora,  feu  vigefima  quarta  pars  praefati 
temporis  menfuret  vigefimam  quartam  par¬ 
tem  aequato ris,  Sc  v erfa  vice  vigefima  quarta 
pars  aequatoris,  unius  horae  metiatur  quanti¬ 
tatem  :  quae  quidem  vigefima  quarta  pars 
aequatoris  continet  gradus  1 5.  ita  ut  15.  gr. 
aquatoris  uni  horae  correfpondeant.  Si  igi¬ 
tur  per  fmgulos  arcus  aequatoris,  qui  ij.gr. 
comprehendunt,  &  per  polos  mundi  circu¬ 
los  majores defcripfcrimus,qui  erunt  nume¬ 
ro  duodecim;  (quoniam  quilibet  tranfit  pei 
duo  punda  oppofita  in  aequatore,  ita  ut  in¬ 
ter  quoflibet  duos  immediatos  interjician¬ 
tur  ij.  gr.jdividetur  totus  aequator,  &  fin- 


guli  paralleli  Solis  in  14.  partes  horarias. 

'  Hi  igitur  circuli  horarii  dicuntur,  feu  hora¬ 
rum  didindores,  qui  concipiendi  funt  om¬ 
nino  immobiles  in  qualibet  fphaera,  que¬ 
madmodum  &  meridianus,  qui  inter  hora- 
riosquoque  circulos  connumeratur.  Indi¬ 
cant  autem  idi  circuli  horarii  horas ,  initio 
fumptoa  meridiano  circulo,  atque  adeo  a 
meridie,  more  Adronomorum;  ita  ut  quan¬ 
do  Sol  ad  meridianum  circulum  in  patenti 
hemifphacrio  pervenerit  motu  primi  mobi¬ 
lis,  fit  duodecima  hora:  quando  vero  ad  fe* 
qnentem  circulum  ho  rarium,fit  prima  hora, 
pod  meridiem;  quando  ad  fecundum,  fit  fe¬ 
cunda  hora,  &fic  deinceps,  donec  ad  meri¬ 
dianum  in  occulto  hemifphaerio  perveniat, 
ubi  iteru  ed  duodecima  hora,  nempe  media 
nox.Quseomnia facile  intelligi poterunt  ex 
hac  figura, in  qua  meridianus  ed  ABCD, Po¬ 
lus  Ardicus  A,  An  tardieusC,  Aequator  BD, 
Horizon  obliquusGE,VerticalisFH,  Circuli 
autem  horarii  funt  ii, qui  per  utrun  que  polu 
ducuntur, &  dividunt  aequatorem  in  duode- 
cimhoras  squales  (  repraefentatenim  hxcfi-- 
gura  dimidiam  duntaxat  fphaeram,eam  ni¬ 
mirum, quae  ed  a  meridiano  ad  meridianum; 

Unde  fi  bis 


fumatur, ha¬ 
bebitur  in¬ 
tegra  fphae¬ 
ra.  Sunt 
namq;  duo 
talia  hemi- 
fph?ria  fimi 
liaprorfus 
inter  fefe 
(quod  ad 
pofitidiiem 
horariorum  circulorum  attinet  )  quorum 
meridianus  ABC,  ed  circulus  duodecimae 
horae :  A 1  C, primae  horae:  Ai‘C,  fecundae 
horae :  A  3  C,  tertiae  horae,  Sc  fic  deinceps,  ut 
facile  numeri  in  aequatore  pofiti  common- 
drant.  Atque  hi  circuli,  qui  fimpliciter, & 
fine  addito, horarii  nuncupantur,  quoniam 
a  nullo  loco,  quam  a  meridiano  circulo, 
commodius  initium  diei  fumitur,  ut  in 
fphaera  docetur ,  cum  tranfeant  per  polos 
mundi,  &  partes  aequatoris  squales,  iidem 
femper  erunt  numero  in  quovis  climate, 
quamvis  variam  habeant  pofitio nem  in  va¬ 
riis  horizontibus.  « 

Ed  aliud  genus  circulorum  horariorum 
didindum  a  prgdido;  Non  enim  tranfeunt 
per  mundi  polos,  neque  dividunt  omnes 
parallelos  Solis,  excepto  aequatore,  in  24. 
horas  aequales ;  fedarcu  diurnum  cujudibet 
paralleli  in  duodecim  partes  aquales.  Pari 
ratione  arcum  nodurnum  in  totidem  aequa¬ 
les  partes  didinguunt;  quae  quidem  partes 
dicun- 


JU. 


n  parallelorum,verbi  gratia  tropiciCan- 
;quaroris,  &  tropici  Capricorni, in  duo- 


trium  _ 

cri,  aquatoris,  &  tropici  Capricorni, 
deeim partes squales  dividamus,  fimiliter- 
que  arcus  nodurnos,&  per  tria  punda juxta 
horizontem  circulum  maximum  duxeri¬ 
mus;  habebimus  circulum  prima  hora:.  Si 
vero  per  fequentia  tria  punda,  habebimus 
circulum  fecundx  horae, &  fic  deinceps, ut  in 
hac  figura  cernis,  in  qua  circuli  horarii  dudi 
funt  a  tropico  ad  tropicum  duntaxat.  Re- 


De  Circulis  Qdefiibus.  1 5 1 

dicuntur  fecundae,  &c.  More  autem  Babyloniorum, 
Baleariarumque  Rufularum ,  primus  fupra 
horizontem  ex  parte  orientis  fit  circulus 
primae  lior*,  fequens fecundae,  &c.  Hi  vero 
circuli  contingunt  duos  parallelos, qui  inter  . 
perpetuo  apparentes  funt  maximi,  tangunt- 
que  horizontem, in  viginti  quatuor  iliis  puii 
dis,  in  quibus  circuli  horarii  primigencris 
eofdem  fecant:  Nam  fi  per  hxc  puncta  edu¬ 
cantur  circuli  contingentes  didos  paralle¬ 
los, dividentur  ab  illis  omnes  alii  paralleli- 
intermedii  in  viginti  quatuor  partes  quoque 
squales, initio  fumpto  ab  horizonte, ut  con¬ 
flat  ex  1 8. propof.  z.lib. Theodofii.  Qu?  o- 
mnia  in  fuprapofita  figura  poterunt  confpi- 
ci,in  qua  ducli  funt  circuli  horarii  a  tropico 
ad  tropicum  duntaxat',  quamvis  hi  omnes 
circuli  una  cum  interfedionibus  fuis  non 
nifiin  folido  corpore  fcu  fph§ra  ad  amuflim 
delineari  pofiint.  Hi  igitur  circuli  concipi¬ 
endi  funt  tangere  parallelas  DN,  GH,  in 
viginti  quatuor  pundis,  in  quibus  a  circulis 


horae  inx- 
quales;  quo¬ 
niam  in  x- 
ftate  horae 
diurnx  ma¬ 
jores  funt 
horis  no 
diurnis. 
Quare  fi  a 
cus  diurnus 


praefentat  autem  etiam  hxc  figura  dim  _ ^ _  _ _ _ _ 

diam  fphxram  tantum,  eam  videlicet,  quae  horariis  primi  generis  diyifi  funt  in  vrginti 


eft  a  meridiano  ad  meridianum,  ficut&pi  se¬ 
cedens;  poterit  tamen  fupplere  vices  alte¬ 
rius  medietatis;  funt  enim  talia  duo  hemi- 
fpaeria  inter  fe  omnino  fimilia, 

Eftpoftre- 
mo  aliud  ad 
huc  circulo 
rum  hora¬ 
riorum  ge¬ 
nus  cunj 
neutro  prx- 
didorum 
coincidens. 
Quamvis  e- 
nim  di¬ 
vidant  fin- 


UitAtlb  Of- 
tn,&  ecu- 


— - ^ 

Jti  M 

gulos  parallelos  in  zq.  partes  squales,  in 
quo  conveniunt  cum  circulis  horariis  pri¬ 
mi  generis,  tamen  non  incedunt  per  polos 
mundi,  qua  in  re  ab  iifdemdiflinguntur,& 
cum  circulis  horariis  fecundi  generis  conve¬ 
niunt.  Hi  autem  circuli  ira  in  lphxra  defcri- 
buntur:  Omnes  paralleli  Solis  dividuntur 
in  viginti  quatuor  partes  squales,  initio  fa- 
do  ab  horizonte  occidentali(fi  horas  more 
Italorum  defideramus ,  nimirum  ab  occafu 
Solis  inchoatas)  vel  ab  horizonte  orientali 
(fi  horas  ab  ortu  Solis  incoeptas  exoptamus 
more  Babyloniorum ,  aut  Infularum  Balea- 
mttaby-  rium)£t  per  punda proxima  horizonti  dur 
morm.  c-cur.  cjrcLqUSj  fimiliccr  per  fequentia  pun¬ 
da  &  fic  deinceps  donec  habeantur  viginti 
quatuor  circuli ,  quorum  unus  horizon,  fi- 
cut  &  in  prxcedenti  genere  fecundo :  Hoc 
tamen  ordine,  ut  horizon  femper  fit  circu- 
lusvigefim?  quart?  horx.  Deinde  more  I- 


quatuor  partes  aquales:  Eft  autem  figura  di¬ 
midia  tantum  fphsra  a  meridiano  per  occi- 
■dentem  ad  meridianum ,  fi  more  Italorum 
horas  volumus :  vel  a  meridiano  per  orien- . 
tem  ad  meridianum ,  fi  horas  ab  ortu  Solis 
intelligamus  :  Sed  tunc  loco  vigefimae  ter¬ 
tis  horx  ponenda  eft  primahora :  &  pro  vi- 
gefima  fecunda ,  fecunda :  pro  vigefima  pri¬ 
ma,  tertia,&c.  Intelledo  tamen  uno  hemi- 
fphsrio,  facile  alterum  intelligi  poteft, 
quamvis  non  fint  hxc  duo  hemilphxria  in¬ 
ter  fefe  fimilia.  Verum  ut  hsc  omnia  melius 
concipiantur,  hanc  figuram  una  Synopfi  {uthgy9 
omnia  ob  oculos  ponentem ,  exhibendam g^hiJ 
duximus.  Uw- 


In  qua  deferiptione  ABCD  medius  cir- 


taiorumrprimusclrculusfub  horizonte  oc-  culus  repraefentat  aquatorem  24.  puncus 
cidentalific  circulus  primx  horx.;  fequens  j  in  totidem  horaria  fpacia  diviium;  cuculus 
.  ‘  ErGH 


1*5 2,-  '  Artwmdruz  Liber- 

EFGHintimusparallelum* maximum  fem- 
per  apparendum;  circulus  Klmn  extimus 
parallelum  maximum  femper  delitefcenti- 
um;  circulus  KBSD  horizontem  obliquum, 
qui  tangit  dictos  parallelos  in  pundris  SK,  in 
quibus  idem  fecat  meridianum  KOm ,  in 
quo  punftoO  polus  cft;  reda  POq,  refert 
circulum  horas  i  aftronomicas,  five  ante  me¬ 
ridiem,  <Sc  1 1  poli  meridiem;circulus  PSR.T 
eft  horas  i  ante  occafum,  vel  ortum  tangens 
didos  parallelos  in  pundis  PR,in  quibus 
circulus  PORq,  fecat  eofdem,  femicirculus 
fc-ilicetPSRab  ortu,  reliquus RTP ab occa- 
fu..  Arcus  autem  PK,  SR,  funtfpacia  hotari- 
a.  Vides  igitur  uno  quafi  intuitu  fetam 
horarum  ab  ortu&  opcafu  una  cum  aftrono- 
micis  ideam;  ex  qua  fingularum  interfedli- 
ones  cdm  aliis  ita  repraefentantur,  ut  ex  hac 
figura  &  tabulx  conftrui,  &  horologia  Itali¬ 
ca,  Babylonia,  Aftronom ica  omnis  generis 
conftrui,  ut  in  decurfti  operi§  dicetur,  pof- 
fint;  pendet  enim  hinc  tora  linearum  hora- 
riarum  &  horologiorum  folarium  dodrina. 
raria  circa -  Porco  hpeduo  pofteriora  circulorum  ho- 
^"""-•rafi orum  genera,  quamvis  in  una  eadem- 
*  j|  quefphxra  intelligendafint  prorfus  immo-. 
hiiia,  ut  &  primum  genus;  tamen  non  funt 
eadem  in  omni  fphasra.  Variabuntur  enim 
hi  circuli,  fifecundum  genus  conftituant,  in 
diverfisfphpris,  ficut  variantur  arcus  diurni, 
acnodurni,  utconftat  ex  ratione  deferip- 
tionis.  Pari  ratione  iidem  circuli  variabun¬ 
tur,  fi  tertium  genus  horarum  indicent,  in 
«diverfis  regionibus,  veluti  mutantur  paral¬ 
leli  maximi  femper  apparentium.  Nam 
quo  obliquior  eft  fphasra,  eo  majores  funt 
arcus  diurni  lignorum  borealium,  8c  arcus 
nodurni  minore*s :  lignorum  vero  auftrali- 
um  arcus  diurni  minores,  &  noftrurni  majo¬ 
res;,  parijerque  paralleli  femper  apparentes, 

.  &  horizontem  tangentes,  majores. 

$.  4.  De  circulis  Demorum  codefiium. 

Irculi  domorum  coelcftium  funt  circuli 
majores  numero  fex,  qui  totum  Cce- 
lum  in  duodecim  partes,  quas  Domos  ccele- 
ftes  appellant,  partiuntur.  Dicunturautem 
cceleftes  domi^  in  coelo  eas  partes,  in  quibus 
varia  dominia  obtinent fydera.  Cum  autem 
veteres  Aftronomi  animadvertiflent  ftella- 
rum  vires,  &  influxus,  nonfolum  pro  fingu¬ 
larum  peculiari  natura  varios  efle;non  enim 
omnes  eundem  habent  influxum,cum  quae¬ 
dam  exficcent ,  quasdam  frigefaciant,  qua¬ 
dam  calefaciant, quardam  denique  aliter,  at¬ 
que  aliter  afficiant:  Verum  etiam  in  alio  at- 
queaiio  ccelifitu  eorundem  vires  modo  au¬ 
geri,  modo  vero  minui;  quod  non  obfcure 
in  luminaribus  deprehendimus  quotidie; 
cernimus  etenim  communiter  temporum 
mutationes  accidere,  Sole  horizontem  con- 


III.  PmhiorUPars  I. 
tingentem  ortu ,  vel  occafu ;  Item  eodem  cKfeda 
exiftente  in  meridfe,  vel  in  media  node.  Si-  L  d*oT(i 
militer  advertimus  ob  motum  Lunx  per  ea- iomi' 
dem  quatuor  loca;  maris  fluxum ,  &  reflu-  £  divU 
xum  contingere  infaliibihter,  miaximafque 
fere  femper  excitari  tempeftates. : Quas  qui- 
denromnia  quivis  in  reliquis  illuftrioribus  * 
ftcllisper  hxc  eadem  loca  decurrentibus ,  fi 
modo  animum  diligenter  advertat,  non  dif¬ 
ficile  obfervabit.  Ob  hanc  enim  caufam  Pto- 
lemxus  diligentiflime  explicavit  fiellarum 
ad  hxc  quatuor  loca  acceifus,  maxime  vero 
cum  Sole.-  Cum  hoc,  inquam, animadvertif- 
fent  antiqui  illi  fyderum  obfervatores.divi- 
ferunt  totum  cceium  in  duodecim  partes, 
in  quibus  prascipue,  ob  varios  fitus,  &pofi- 
tiones,,ftellx  varios  etiam  effedusinhis  in¬ 
ferioribus  producunt;  quas  quidem  partes, 
duodecim  domicilia  cceleftia  appellarunt. 

Longa  enim  obfervatione  deprehenderunt 
duodecim  c fle  infignia  hujufmodi  loca  in 
ccdo  ftatuen  da.  Circulos  vero  has  duode¬ 
cim  partes  diftinguentes,  circulos  ccelefti- 
•um  domorum  nuncuparunt:  de  quibus 
nunc  fermonem  habemus.  I11  quibus  com 
ftituendis  non  omnes  Authores  inter  fc 
conveniunt.  Quidam  enim  omnes  duode¬ 
cim  domos  faciunt  x  quales ;  quidam  vero 
inasquales.  In  quibufdam  tamen  inter  fe 
conveniunt.  I11  primis,  ab  omnibus  qua¬ 
tuor  illa  mundi  loca,  nempe  Meridies,  Oc> 
cidens,Media qox.  Oriens,  vocantur  cardi- 
ne§  mundi ,  &  a  recentioribus  anguli,  feu 
cufpides;  qui  quidem  cardines,  etiamfi  in- 
fignem  habeant  fingulipoteftatem;  Ptole- 
mxus tamen  lib.  3.  Judiciorum  Aftrologi- 
corum,  coeli  culmen,  ib  eft,  cardinem  meri¬ 
dianum  omnibus  aliis  prasfert.  Secundo 
loco  ponir  cardinem  orientalem.  Tertio 
occidentalem.  Quarto,  ac  ultimo  cardinem 
medix  liodris.  Rurfus  conveniunt  omnes,  • 
qui  fpatium  quodvis  inter  quoflibet  duos 
cardines  conprehenfuin  in  tres  dividunt 
partes,  ut  habeant  duodecim  cceleftia  domi¬ 
cilia.  Conveniunt  poftremo,  quia  omnes 
tum  veteres,  tum  recentiores ,  initium  pri¬ 
mas  domus  faciunt  cardinem  orientalem,  & 
reliquas  diftribuunt  fecundum  fucceffio- 
nem  lignorum  propter  motum  planetarum 
ab  occidente  in  orientem,  itautfecund^.  do¬ 
mus  fit  infra  horizontem  ex  parte  orientis, 

&fic  de  exteris:  unde  idem  qubque  initium 
omnes  ponunt  quartx  domus ,  feptimas,  & 
decimas  ,  quoniam  hx  domus  fecundum  il¬ 
lam  fucceffionem  fignorum  initium  habent 
in  quatuor  mundi  cardinibus.  Licet  autem 
in  diftributione  hujus  ordinis  inter  fe  non 
diferepent  Aftronomi,  in  particulari  tamen 
domorum  diftinftione  alii  aliam  funt  ratio¬ 
nem  fecuti.  Quidam  enim  antiqui  initium 
fumentes  ab-  Horofcopo ,  ficut  &  omnes 
Aftro- 


Aftronomi, id  efl-jab  horiionte  ex  parte  orie¬ 
ris  ( eft  enim  Horoicopus  gradus,  feupun&u 
illud  Zodiaci, feu  ecliptica:,quod  fupra  hori¬ 
zontem  emergit  in  initio  cujuflibetrei,  puta 
in  nativitate  alicujus  hominis,  vel  principio 
alicujus  asdificii ,  &c.)  totum  Zodiacum  fe¬ 
cundum  ordinem,  fuce/Tionemque  fignoru 
in  duodecim  partes  requales  partiuntur, & 
perfectiones  harum  partium,  perque polos 
Zodiacifex  circulos  magnos  educunt ,  qui¬ 
bus  totu  coelum  in  duodecim  partes  aquales 
diflecant,qux  domicilia  cceleltia  nuncupan¬ 
tur.  Eft  itaque  haec.divifio  coeli  in  duodecim 
domos  fimilis  illi,  qua  Aftronomi  dividunt 
totum  coelum  111  duodecim  figna  Zodiaci, 
per  circulos  majores,  qui  expolis  Zodiaci 
per  initia  omnium  lignorum  deferibuntur; 
hoc  vero  excepto ,  quod  in  divifione  cceli  in 
duodecim  domos  circuli  dividentes,  uon 
femper  tranfeant  per  lignor um  p#n  cipia,ni- 
fi  quando  initium  alicujus figni  in  horizonte 
extiterit ;  &  quod  debeant  concipi  immobi¬ 
les  ,  cum  tamen  circuli  duodecim  ligna  di- 
ftinguentes  una  cum  caelo  circumvolvantur, 
V eru  tamen  eft  nunqua  hos  circulos  domo- 
rum  cceieftium  eofdem  permanere,  propter 
motum  polorum  Zodiaci.Verumfihancra 
tionem  aeferibendoru  circulorum  cceleftiu 
domorum  fequi  velimus,  accidet ,  ut  multce 
ftelltc  in  hemifphaerio  boreali  exiftentes  ele- 
vataejam  fupra  horizontem  incidant  in  pri¬ 
mam  domum;multae  item  in  auftrali  hemi- 
fphgrio  conftitutae  nondum  ortae  fupra  hori 
zontem  in  duodecimam  ,  feu  ultimam  do 
mura;  quoniam  utrumque  eft  contra  ratio¬ 
nem  primae  domus  caeleftis,  &  duodecima:. 
Secundum  enim  omnes fereAftrologos  tota 
prima  domus  fub  horizonte  delitefcit, cujus 
initium  eft  horizon  ipfe.  Item  tota  duodeci- 
-  ma  domus  fupra  horizonte  ftatuitur ,  cujus 

O-  imnnll  **nis  idem  horizon.  Quidam  vero,  inter 
de  saxonia  qnos  Alcabitius  &  Joannes  de  Saxonia  con- 
Zxenttdo- numerantur  >  arcum  diurnum  Horofcopi  in 
morum  u.  ^ex  partes  aequalesftn  totidemque  nofturnu 
diftinguunt ;  per  quas  feftiones ,  &  polos 
mundi  deferibunt  fex  circulos  majores  di¬ 
videntes  totum  coelum  in  duodecim  domi¬ 
cilia  cceleftia.Quadivifionenon  folum  duo¬ 
decim  domus  efficiuntur  interfe  inaequales; 
cum  aliquando  illa, quas  funtfuprahorizon- 
tem,  fint  majora  iis ,  qu£  fub  horizonte  la¬ 
tent,  aliquando  vero  minora, utperfpicuum 
eft  ex  arcubus  dittrnis,  &  nofturnis  Horo¬ 
fcopi. Verum  etiam  domicilia  unius  diei, vel 
noctis, insqualia  exiftunt  domiciliis  alterius 
diei, vel  noftis,  cu  unius  diei,velnodtis  arcus 
Horofcopi  major  fit  arcu  Horofcopi  alterius 
diei, vel  nodas.  Quod  quidam  advertentes 
dividebant  aequatore  perpetuo  in  duodecim 
partes  squales ,  &per  feftiones ,  mundique 
polos  circulos  domorum  cceieftium  deferi- 


De  Circulis  Codeftibus , 


bebant ;  atque  ita  aequalia  femper  domicilia 
conftituebant.  Qeterum  his  omnibus  idem 
accidere necefle  eft, quod  prioribus;  &pro- 
pterea  ab  omnibus  jam  Aftrologis  hre  ratio¬ 
nes  dividendi  ccelum  in  duodecim  domos 
excluduntur.  Quare  omnes  recentiores  vo¬ 
lentes  praedi&a  incommoda  vitare, &  fem¬ 
per  integra  fex  domicilia  extare  fupra  hori¬ 
zontem,  totidemq;  infra  eundem, aliam  funt 
methodumfecuti.Defcribunt  enim  fex  iftos 
circulos  domorum  cceleftiu ,  non  per  polos 
Zodiaci,  aut  polos  mundi,-  fed  per  polos 
verticalis  circuli  proprie  difti,  hoc  eft  per 
communes  fecftiones  meridiani  circuli  cum 
horizonte.  Hac  enim  ratione, cum  medieta¬ 
tes  omnium  circulorum  cceieftium  domo¬ 
rum’  integr§  fint  fupra  horizontem;  itidem- 
que  integra:  fub  horizonte  ita  ut  horizon 
fubeat  vicem  unius  circuli,  facillime  evita¬ 
buntur  omnia  praedi&a  inconvenentia.' 

Porro  hi  quoque  Authores  inter  fe  difere- 
pant,  cum  quidam  aquales  conftituant  om-rm. 
n  es  domos  cceleftes,  quidam  vero  inrequa- 
les  efficiant. 

Campanus  ,.  „ 
enim,  quem 
multa  graves tundum 

fcqjgaturAu 
thores,  circu¬ 
lum  verticale 
proprie  didu 
in  tres  partes 
Squalesparti- 
tur  in  lingulis 
quadrantibus 
inter  quatuor 
cardinesmun- 
diinterceptis, 
ita  ut  totus 
verticalis  in 
duodecim  par-» 
tes  aquales  Ut 
diftributus. 
Perhasaute 
partes,  &  po¬ 
los  verticalis 
proprie  didi. 


n  n 

/>C 

3  ^\\ 

Vftv  z 

1 

b\  ^^7 

hoc  eft ,  per  communes  fediones  meridiani  cum 
horizonte,  deferibit  circulos  fex  majores  divide- 
tes  totum  coelum  in  duodecirii  domos  £quales;ut 
in  figura  confpicies ,  in  qua  meridianus  eft  ABC 
D.  verticalis  proprie  didusBD,ejufq;poii  A,&C.  Secundum 
Joannes  vero  de  Regio  monte  non  verticalem  Regiomoit* 
circulu,  fed  squinodialem  in  tres  squales  partes  Un,<m 
in  lingulis  quadrantibus  inter  eofdem  mundicar- 
dines  pofitis  dividit,ita  ut  totus  fquator  diftribu¬ 
tus  fit  in  duodecim  partes  sqUales.Per  has  autem 
partesj&communes  fediones  meridiani  cu  hori¬ 
zonte, hoc  eft,per  polos  verticalis  proprie!didi,de 
feribit  circulos  majores, qui  diftrfbuunt  totu  coe¬ 
lum  in  duodecim  domos  inaequales,  cum  vertica¬ 
lem  circulu  in  partes  quoque  inequales  dividant, 
ut  ex  elemetis  Theod.  conftat;eoq;  fient  inaequa¬ 
liores,  quo  obliquior  fuerit  fphjra,  ut  videre  eft 
in  hac  figura. In  Iph^ra  tame  reda  erunt  hf  domus 
V  squales. 


i  magne  Liber  111. 

squales,  quoniam  squato r  coincidit  tunc 
cum  verticali  circulo.  Appellat  Joannes  de 
Regio  monte  hunc  modum  dividendi  coe¬ 
lum  in  duodecim  domus,Rationalem,quod 
omnibus  aliis  fit  rationabilior ,  &  magis  ex¬ 
perientiae  confentaneus. 

Conveniunt  autem  Campanus ,  &  Re- 
giomontanus  interfefe,  ficut  omnes  alii,  in 
ordine  harum  domorum,  utperfpicue  cer¬ 
nitur  in  praecedentibus  figuris,  in  quibus  nu¬ 
meri  domorum  cceleftium  funt  appofiti. 

.  Juxta  enim  utrunquc  prima  domus  initium 
'nefvaru  fumit  ab  horizonte  ex  parte  orientis  ten- 
domunm  dens  fub  horizontem ,  ita  ut  finis  illius  fit 
fub  horizonte ;  qute  quidem  domus  appel¬ 
latur  Cardo,  cufpis,  feu  angulus  orientis, 
horofcopus,  &afcendens,  quia  ab  inferio¬ 
ri  hemifphaerio  ad  fuperius  attollitur.  De¬ 
inde  fubfequitur  infra  horizontem  fecun¬ 
da  domus,  quae  Succedens  horofcopo  do¬ 
mus  dicitur.  Poftea  fequitur  tertia,  quas 
Cadens  ab  horofcopo  nuncupatur.  Huic 
fuccedit  quarta  domus  initium  habens 
in  meridiano  circulo  infra  horizontem, 
quae  Cardo,  cufpis,  feu  angulus  mediae  no- 
dtis  ,  vel  etiam  angulus  terras  appellatur. 
Deinde  fubfequitur  quinta  domus,  quae  di¬ 
citur  Succedens  imo  coeli ,  feu  angulo  terras. 
Poftea  fequitur  fexta,  quas  cadens  ab  imo 
cceli  vocatur. Cui  fuccedit  feptima  in cipiens 
ab  horizonte  ex  parte  occidentis,  quascar- 


!P rotheorle  fars  1. 

do ,  cufpis ,  feu  angulus  occidentis  appella¬ 
tur.  Deinde  fubfequitur  oftava,  quas  Succe¬ 
dens  angulo, feu  cardini  occiduo  dicitur.Po- 
Ilea  fequitur  nona,  quas  Cadens  ab  occafu 
vocatur.  Huic  rurfus fuccedit  decima, cujus 
principium  exiftit  in  meridiano  fupra  ho¬ 
rizontem,  quae  cardo,  cufpis  feu  angulus 
meridiei ,  vel  etiam  medii  cceli  appellatur. 
Deinde  fequitur  undecima ,  quas  Succedens 
medio  coeli  dicitur.  Poftea  duodecima, 
cujusfiniseftin  horizonte  ex  parte  orien¬ 
tis  ,  quae  Cadens  a  medio  cceli  vocitatur. 
Ex  quibus  perfpicuum  fit ,  has  duodecim 
domus  in  tres  claffes  diftribui :  In  quarum 
prima  continentur  prima,  quarta,  feptima, 
&  decima  domus,  quae  Cardines  appellan¬ 
tur,  quod  reliquorum  fint  tanquam  cardi¬ 
nes, &  in  fua  fignificatione  fortiores.  Secun¬ 
da.  cladis  comprehendit  fecundam  quin¬ 
tam  ,  odJ^am ,  &  undecimam  ,  quae  Suc¬ 
cedentes  Cardinibus  nominantur,  vel  Se¬ 
cundariae  ,  quod  fecundum  locum  obti¬ 
neant  infuisfignificationibus.  Reliquas  de¬ 
mum  quatuor,  ut  tertiam ,  fextam ,  nonam, 
&  duodecimam,  compleftitur  tertia  claffis, 
quae  C  a  dentes  a  cardinibus  nuncupantur, 
quod  in  fe  nullam  fere  fignificationis  vim 
habeant.  Non  eft  tamen  praetereundum,has 
duodecim  domos  ccelefles  ab  Aftrologis  de- 
fcribi  in  figura  quadrata,  quando  eas  ad  u- 
fum  accommodant,ut  hic  cernis. 


OECO- 

coeLe- 


GRAPHIA 

STIS. 


Caeterum ,  quinam  planeta ,  feu  ftella ,  quo- 
dve  pundfum  eclipticae  in  qualibet  domo 
reperiatur,  in  ufu  Aftrolabiignomonici  do¬ 
cebimus. 

$.V.  ^De  Circulis  pojltiomm. 

Ircuii  politionum,  funt  circuli  majo¬ 
ri*  res  per  communes  fedhones  meridiani 


cum  horizonte  ,  &  centra  fyderum  ince¬ 
dentes.  Unde  manifeflum  eft,circulos  do¬ 
morum  cceleftium  effe  quoque  cirGulos  po- 
fitionum ,  quando  nimirum  ftella  ,  feu  a- 
ftrum  iri  pun&o  alicujus  domus  extiterit. 
Quamob  rem  ex  procedentibus  figuris  fa¬ 
cile  circuli  politionum  intelligentur.  Solet 
quoque  circulus  pofitionis  cujus  libet  ftelke 
appel- 


Vfia  cimi-  appellari  Horizon  ftellE,quoniam  fupra  ip- 
iorump°fi.fum  tunc  exoritur  ftella.  Excogitati  funt 
autem  circuli  politionum ,  ut  per  illos  co- 
gnofcamus ,  num  ftella,  aut  pundurn  ali¬ 
quod  caeli ,  fit  in  puncto  alicuj  us  domus  coe- 
lefiis;  aut  fi  non  eft,  quantum  apundodi- 

V  [.  De  Circulis  latitudinum: 

Z’"''  Irculi latitudinum  funt  circuli  majores 
^  edudi  per  polos  Zodiaci ,  &  per  fingu- 
los gradus  eclipticae:  quare  numero  erunt 
1 80.  cum  quilibet  per  duo  punda  ecliptica 
oppofita  tranfeat  In  horum  circulorum 
numero  continentur  etiam  illi  circuli,  qui 
efficiunt  figna  Zodiaci  in  tertia  acceptione, 
ut  in  fpluera  declaratur,  officium  autem 
horum  circulorum  eft, metiriftellarum  lati- 
quid?  ^^hncs.  Eli  enim  latitudo  cujuslibet  ftel- 
\x  arcus  circuli  latitudinis  per  centrum 
•ftellx  incedentis ,  inter  eclipticam  ,  &ftel- 
lam  comprehenfus.  Eftque  duplex.  Se¬ 
ptentrionalis  nimirum  ,  &  Meridionalis; 
prout  ftella  ab  ecliptica  verfus  Boream,  & 
Heridiem  defledit.  Ceterum  ,  quamvis 
hi  circuli  majores,  qui  per  polos  Zodiaci 
ducuntur,  communiter  ab  Aftro nomis  di¬ 
cantur  latitudinum  circuli ,  quoniam  vide- 

delicet  metiuntur  ftellarum  latitudines;  po¬ 
terunt  tamen ‘appellari  quoque  circuli  lati¬ 
tudinum  circtili  minores ,  qui  per  fingulos 
gradus  horum  majorum  ex  polis  Zodiaci  i- 
pfi  ecliptica  paralleli  deferibuntur :  que¬ 
madmodum  circuli  minores,  qui  ex  vertice 
capitis  per  fingulos -gradus  circulorum  ver¬ 
ticalium  horizonti  paralleli  dicuntur, fupra  i 


De  Cimlis  (kleflibtts.  ijj 

didi  fuere  circuli  altitudinum  ,  quamvis 
verticales  circuli  metiantur,  aftro rum  alti¬ 
tudines.  * 

&  VII.  De  C ir culis  declinationum . 

O  dculi  denique  declinationum  funtdr- 
^  culi  majores ,  tranfeuntes  per  mundi 
polos  ,  &  per  fingulos  gradus  Equatoris. 

Quare  numero  erunt  1 80.  cum  quilibet 
per  duos  gradus  Equatoris  oppofitos  tran-  Q~!d  &  de’ 
feat.  In  horum  circulorum  numero  conti- 
nentur  etiam  Meridianus,  &  omnes  circuli 
horarii  indicantes  horas  a  meridie.  Officiu 
autem  iftorum  circulorum  eft ,  metiri  aftro- 
rum  declinationes.  Eft  enim  declinatio 
ftellm  cujuslibet  arcus  circuli  declinationis 
per  centrum  ftellje  tranfeuntis  inter  Equa¬ 
torem  ,  & ftellam  comprehenfus.  Que  qui-  0fda  ho- 
dem  duplex  eft.  Septentrionalis  fcilicer,  &  rum  circa - 
Meridionalis,  prout  ftella  ab  Equatore  re-lorum- 
cefierit,  vel  ad  Septentrionem ,  vel  ad  Meri¬ 
diem.  Verum,  etiamfi  communiter  hi  tan¬ 
tum  circuli  majores,  qui  per  polos  mundi 
deducuntur  ,  ab  Aftronomis  appellentur 
circuli  declinationum,  quia  nimirum  dime¬ 
tiuntur  ftellarum  declinationes ;  noli  ine¬ 
pte  tamen  poterunt  quoque  appellari  cir¬ 
culi  declinationum  circuli  minoras ,  qui  per 
fingulos  gradus  horum  majorum ,  ex  mun¬ 
di  polis  Equatori  paralleli  deferibuntur; 
quemadmodum  de  circulis  latitudinum  di¬ 
ximus:  non  enim  exiguum  habent  ufumin 
compofitione  Aftrolabii  gnomonici  circuli 
minores  latitudinum ,  &  declinationum ,  ut 
poftea  videbitur. 


CAPUT  II. 


S>uU 
pus  fit? 


T)e  quadruplici  Horolabiorum  genere,  quod  ex  diclu  horis  emanat. 


BI  verum  eft,  quodfcivit 
Stoicorum  Schola ,  tem¬ 
pus  efle normam  rerum, 
&  cuftodiam ,  quia  veri¬ 
tatis  index ,  «atque  exa¬ 
men  eft ,  &  rerum  gefta- 
rum  memoriam,  ac  diu¬ 
turnitatem  poftentati tuetur;  ii fanenon  e- 
Jcigua  laude  digni  funt,quileges  temporum 
umbraticis  alligantes  vinculis,  fugitivos  an¬ 
nos,  menfes ,  dies ,  horas  retractas ,  ita  prE- 
fentes,ac  fi  respermanentesforent,ingenio- 
fo  fane  commento,fiftere  conati  funt.  Cum 
enim  tempus  nihil  aliud  fit,  quam  uirgneit  n 
vgeSnv Kitihv,  menfura  primi  mobilis  fecun¬ 
dum  prius,  &pofterius,  Philofopho  tefte; 
menfura  autem  Iiec  omnium  humanarum 
aftrionum  regula  fit  ad  confufionem  Vitari-  J 
damafiumpra  :  certe  tempus  ipfum  prifeis  j 
fisculis ,  dum  liorariim  nomine  tempus 
necdum  fibi  conftaret,  quotidianis  a&ioni- 


bu?  diftincftum  appellatum  fuse  docet  Cen 
forinus.  ItafrvAmV  vefperam  vocabant;  ni¬ 
mirum  ,  ut  Poeta  inquit, 

Demeret  emeritis  cumjuga  Pkccbus  equis. 

Item  tempus  antemeridianum  defignantes 
dicebant  sMjSbiW*;*©#!  convenientibus  fci- 
licet  eo  tempore  in  comitium  viris,  ut  He- 
fiodus  dicitor’  aAniSiilu/  Moi  nanirn?  *psv<n.  §ic 

Homerus  Meridiem  defignat  v  tyvnwut 
S^mvoiAtesatu.  imo  AthenEo  tefte,  verbo,  £&> 
utplurimum  Veteres  tempus  aftuum  quoti¬ 
dianorum  notabant , utS&Sigmv^&Sei-rtit, R(h^.  u. 
Latinis  quoque  tempeftas  dicitur:  de  quo  JodTdUm 
vide  fuse  nos  traftantes  in  Qedypo  .ffigip-  dividebant. 
tiaco.  Idem  cenfeas  de  veteribus  Hebrzis, 
qui  Diem  in  Mane,  Meridiem,  &  Vefpe- 
ram  dividebant, quas  PartesHoras  dicebant. 

Ita  Pfal.  qq.  Nam  tertum  in  qua- 

tuorpartes(quas  Vigilias  vocabantjdivifum 
obfervabant.  Prima  vigilia  erat  a'  vefpere: 

V  z  S. eunda 


Lfnfv  •  •  - 


156  -drto  magna  Li^r  III, 

Secunda  a  media  node :  Tertia  ab  aurora: 
Quarta  a  meridie.  Unde  quidam  conclu¬ 
dunt,  Prifcos  horarum  fpaciis  camille:  per¬ 
peram.  Nam  Gnomonices  artem ,  &  hora¬ 
rum  diltributionem  a  principio  fuilTe ,  facile 
mihiperfuadeo,  dum  infignem  antiquorum 
.  in  rebus  adinveniendis  folertiam  penitius 
confidero,  Nam  cum  ea ,  quibus  carere  ne- 
fiit.  quimus,  quibufque  neceflario  utimur ,  ma¬ 

xime  utilia  judicamus,  certe  non eft:  verifi- 
mile,  primos  mortales  ufum  Muficae,  vo¬ 
cumque  intervalla  magis  abftrufa ,  minuf- 
que  necelfaria,  invenilfe;  Gnomonicam  mi¬ 
nus  difficilem,  magis  necelTariam,  neglc- 
xiffie.  Quod  fi,  Philofopho  tclle,  tempus 
eft  numerus  motus,  adeoque  adionumno- 
ftrarum  menfura ;  necefle  eft  aut  veteres 
caruilfetempore,  quo  adionesfuas  menfu- 
rarent,  au  t  Gnomonices  rudes  non  extitifle. 
Mmum  Aftronomiam  certe,  imo  &  Aftrologiam 
novipGno.  omnss  fere  in  primos  parentes  Adarnum, 
monuam.  eju^uepr0genjcm  referunt.  Quem  autem 
latet,  neutram ipfarum abfque Gnomonica 
ftare?  Partitio  enim  temporis  utrique  fum- 
me  necelfaria  eft.  Antiquiflima  igitur  fuit 
diei  in  certas  partes,  nW  quas  Horas  voca¬ 
bant;  cujus  principia  ipfe  quaftfenfus  defig- 
navit;  in facris libris  paffim  horarum  ufus 
clare indicatur.Exod  9.Deut.i8.Efd.3.  c.z. 
job  1 1 .  mentio  fit  horas  dimidias,  &  cap.  1  z . 
per  tres  horas  proftrati orarunt.  Ecclefi  iz. 
Una  hora  permanebit  tecum.  &  30.  Omne 
opus  horalua.E  quibus  tale  conficitur  a  rgu¬ 
mentum:  Si  antiqui  horas  habuerunt,  habu¬ 
erunt  etiam  inftrumenta,  quibus  eas  cogno- 
Gnomtnica  veruttt:Ergo& Gnomonicam  excoluerunt. 
antiqui fii-  Talia  autem  inftrumenta  horologiafunt  di- 
mafaUnii  <q.a.  £rg0  §ed  de  his  in  Horologio  Achazffii 
Oedypo  Aegyptiaco  fufius.  Porro  antiqui¬ 
tus  in  ufufuilfc  horologia  Sciatherica,  d> 
monftrat  locutio  pro  hora  cce- 

nas;  vel  itJ^nee^iw  &/%£or,  quia  notis  literarum 
fingularum  horre  diftinguebantur,  teftatur 
&  iTiysJuv*™  de  Horologio  apud  Athe¬ 
naeum:  .  , 

E| a, t W l uy} usitare»™  3  ^ ^T’  M7aJ 

U&yfMCi  <u  ZH0I  hiytun  fiyjfToK. 

Nam  ante  z.  u.  0. 1.. erant  a.  B.r.  A.  E. 

Cum  igitur  fucceflu  temporum  mundus 
variarum  rerum  inventione  excultus ,  exa- 
pivtrf*  diorem  temporis  rationem  obfervaret ;  uti 
tfniporu  Hici  naturalis  initium  apud  diverfas  gentes 
mrufur*.  ^iverfuM  fuit  conftitutum ;  ita  dive,  fs  quo¬ 
que  horarum  rationes  apudfingulosconfti- 
tuts  funt.  Nam  Aftronomi  diei  initium  fta- 
tuuntin  meridiano,,  quod  Babylonii  in  ho¬ 
rizonte  orientali;  Itali  in  occidentali  con- 
ftituunt;  Aegyptii,  &  Sacerdotes  Romani  a 
femicirculo  meridiani  nodurno ,  qui  eft  in- 
frahorizontem :  quae  confuetudo  adhuc  in 
Ecciefia  permanfit:  Vulgus  diem  computat 


.  frotheorU  Pars  7. 
ab  ortu  Solis  ad  occafum,qui  dies  artificialis 
eft.  Maluerunt  aute  Aftronomi  a  meridiano 
circulo  diem  inchoare,  quam  ab  horizonte: 
quoniam  uti  in  3. cap.Sph?rs  docet  Clavius, 

Sol, &  aftra,  eodem  fempermodofe  habent 
refpedu  meridiniain  in  omni  rigore,-non  au¬ 
tem  refpedu  horizontis ,  qui  mirum  in  mo¬ 
dum  variatur  ratione  majoris,  aut  minoris 
elevationis  poli  fupra  horizontem. 

Sunt  itaque  duplices  horas,  de  quibus  cti-  n»r**<p~ 
am  in  prxccdentibus  didum  eft,  aequales,  &  ,n*~ 

inaequales.  Aequales  horte,  in  quas  dies  na- ,J,<t  w* 
turalis  diftribuitur ,  nihil  aliud  funt,  quam 
vigefims  quarta:  partes  unius  diei  naturalis; 
quarum  finguls  quindecim  aquatoris  gra¬ 
dus  continent;  aequales  autem  dicuntur, 
quia  toto  anni  fpacio  ejufdem  femperfunt 
magnitudinis,  eo  quod  lingulis  quindecim 
aquatoris  gradus  tribuuntur,  qui  omnes  ae¬ 
quali  temporis  fpacio  fupra  horizontem  e- 
mergunt.  Vigintiergoquatuor  horis  aequa¬ 
libus  dies  naturalis  conftat;  cujus  initium 
aliud  ab  aliis  conftitutum.  ac  proinde  hujuf- 
modihorasaliter  ab  aliis  numerari  compgr- 
tum  eft.  Nam  Babylonii,  tefte  Plinio lib.2. 

&  Macrobio  lib.  3.  Saturnal.  diem  appella¬ 
bant  motum  Solis  ab  uno  ortu  ad  ortum  ali¬ 
um  (quos  hac  tempeftate  imitantur  Idfulx 
Baleares  )eaque  de  caufa  horas  a  Solis  ortu  madidas 
fupputabant;  qua:  Babylonics  a  plerifque 
Scriptoribus  dicuntur,  propterea  quod  apud 
Babylonios  in  ufu  fuerunt.  Athenienfes  au¬ 
tem  oiim,  &  nunc  tota  Italia  una  cum  Bohe- 
mia,diem  definiebant  ab  uno  Solis  occafu 
ad occafum alterum;  indeque  horas  squa¬ 
les  numerabant,  quae  jam  Italica:  nuncupan¬ 
tur,  ab  Italia,  ubi  maxime  ufus  earum  Viget. 

Umbri  deinde,  necnon  Aftronomi ,  totum 
tempus  a  meridie  ad  meridiem  vocabant  di¬ 
em:  itaque  horas  aequales  a  meridie  compu¬ 
tabant-  Quae  quoniam  ab  Aftronomis  vs\Hor*ufat 
motibus  coelorum  fuputandis  ufurpantur,™™^ 
Aftronomicae  diciconfueverunt.  Aegyptii  Kom*m  ‘ 
denique  ,  authore  Macro  vio  lib.  1.  Satur¬ 
nal.  &  Populus  Romanus  diem  numera¬ 
bant  a  media  node  in  proxime  fequentem 
mediam  nodem,  atque  hinc  horas  elapfas 
obfervabant  Id  quod  Ecciefia  quoque  Ro-  mra  Caug. 
mana  in  celebratione  folennitatum ,  &je-#ic«. 
juniorum  obfervat  Quae  autem  Gallis, 
Germanis,  Hifpanis,  ac  Europae  fete  toti 
nunc  in  ufu  funt,  ab  horis  Aftronomicis, 
Aegyptiifque  non  multum  differunt ,  cum 
hi  omnes  horas  squales  duodecim  nume- 
renta  meridie  ad  mediam  nodem,  totidem- 
que  hinc  ad  proximum  meridiem.  Commu¬ 
tatis  itaque  tantum  a  meridie,  vel  media 
node  horarum  numeris ,  hi  ab  illis  diferepa- 
bunt. 

Hora  porro  inaequalis  pars  eft  duodeci- 
*  matam 


Qgidfit  ho 
ra  in* qua 
:  lis 


Horologii 

antiquum 


7-  ma  tam  diei,  quam  nodis  artificialis.  Divi- 
<-  debatur  quondam  quivis  artificialis  dies,  & 
qualibet  nox  in  partes  duodecim  xquales 
inter  fe,  diurnas  diurnis  ejufdem  diei,  &  no¬ 
dum  as  nodurnis  ej  ufdem  nodis.  Sunt  au¬ 
tem  horx  inxquales ,  duodecima  partes  Te¬ 
gmentorum  parallelorum ,  qua:  fupra  hori- 
zontem  funt  confpicua,&  infra  eundem  la¬ 
tent;  vel  quod  eodem  redit, duodecima:  par¬ 
tes  arcuum  diurnorum ,  nodurnorumque 
omnium  parallelorum;  qua:  quidem  partes, 
cum  in  l'ph?ra  reda  quovis  anni  tempore  i  q 
parallelorum  gradus  aquali  temporis  fpa- 
cio  fupra  horizontem  afeendentium  conti¬ 
neant,  nil  ab  horis  xqualibus  different.  Ali- 
terporro  res  fe  habet  in  fphxra  obliqua.  At¬ 
que  hifce  horis  inxqualibus  olim  Judxi,ut 
ex  facris  literis  conftat,  nec  non  Romani,  & 
tota  ferme  antiquitas, uti  hidorix, veterum¬ 
que  Mathematicorum  monumenta  teftan- 
tur,  utebantur;  atqueex  hoc  horologium, 
quod  antiquum  paffim  appellatur,  confti- 
;  tuitur.  Ex  his  quoque  libris  vigiliae  nodis 
quaternx ,  tribus  horis  cuique"  attributis, 
conftituebantur;  fed  &  horx  Canonicae  e- 
tiammnum  ab  Ecclefia  decantantur.  De  his 
horis  intelligenda  funt  multa  faerx  Scriptu- 
rx  loca; ut  cum  Dominus  dicit :  Nonne  duode¬ 
cim Junt  horte  diei ,  (§V.  initio  nimirum  fado 
ab  ortu  Solis  numerandi  horasyita  ut  fex  ca¬ 
dant  in  meridiem,  &  duodecim  terminen¬ 
tur  in  occafu  Solis.  De  quibus  horis  ficju- 
dxiinSeder-oiam. 

pNpOJN  tJWl  pTO  TObDl 

ftrrpS  trp^n  '2  fynfopnVa  njnV  npfena 
jmrn  psi  rus  nytyp^nt  pb  n 

hoc  eftrCommuni  confenfu  orbis  dies,  &  no¬ 
tes  inxquales  dividuntur  in  duodecim  partes 
xquales, qux  vocantur  hor?  inxquales.  At¬ 
queex  hujufmo  di  horis  fuiffe  horologium 
Achaz,  tcftantur,  RabbiEliezer,  Abenezra, 

J o  nathas,  qui  id  vocat  W 'W  px  alii  pK 

hoc  eft,  lapidem  horarum  inaequalium: 
Rabbif  Salomon  in  Parufchoth  hujus  loci 
Hiyiy  “TOT  inftrumentum  horarum  inxqua- 
iium.  Quale  autem  id  fuerit, in  Mathema¬ 
tica  Seda,  Deo  dante,  dicemus.  Perfius 
quoque  harum  horarum  videtur  fecifte 
mentionem,  dum  canit: 


Ide  "variis  horarum fyeciebus 


*57 


Stertimus  indomitum, quod defpumare  Falemum 
Sufficiat,  quinta  dum  linea  tangitur  umbra. 

Quibus  ille  verbis  horam  antemeridia¬ 
nam  fignificat;  eam  quam  nos  undecimam 
numeramus.  Martialisquoquelib.  4.  Epi- 
gram.  omnes  fere  diei  artificialis  horas  ele- 
gantiffime  hoc  complexus  eft  epigramma- 


Primafalutantes ,  atque  altera  continet bora. 

Exercet  raucos  tertia  Caufidicos . 

M  quintamvarios  extendit  Rorm  labores  i 
Sexta  quies  laffis :  feptima  finis  erit. 

Sufficit  in  nonam  nitidas  odava  palcefiris. 

Imperat  extrudo s  frangere  nona  thoros. 

Hora  libellorum  decima  efl  Eupherne  meorum, i 
Temperat  ambrofias  cum  tua  cura  dapes. 

Et  bonus  cethereo  laxatur  nectare  Ctefar, 

Ingentique  tenet  pocula  parca  manu. 

Tunc  admitte  jocos ,  grejfu  timet  ire  licenti 
Ad  matutinum  noftra  Thalia  locum. 

Porro  in  Sanedrin  libro  Thalmud ,  duo-  raiuU 
decim  horarum  inxqualium  mentionem  KabbinarS 
Hebrxi  faciunt,  in  quibus  hominem  a  Deo 
lingulari  myfterio  creatum  fabulantur;  fic 
enim  legitur;  In  prima  quidem  hora  Deus 
collegit  pulverem  ejus.  Horafecundafada 
eft  mafta  corporis.  In  tertia  extenfa  funt 
membra  ejus.  In  quarta  infufus  eft  fpiritus 
in  eum.  In  quinta  ftetit  fuper  pedes fuos* 

Plora fexta.feu  in  meridie  impofuit  nomina. 

Septima  conjunda  eft  ei  Eva.  Odava  a- 
fcenderuntipfi  duo  ad  ledum,  &defcende- 
runt  quatuor.  Nona  prohibitus  eft  edere 
de  ligno  fcientix.  Decima  data  funt  ei  aha 
prxeepta.  Undecima  fandificavit  menfam. 
Duodecima  ad  initium  nodis  prsevaricatus 
eft  Adam.  Atque  hxc  ideofufius  tradavi- 
mus,  ut  ea  quae  paffim  in  facris  occurrunt  de 
horis ;  ut  de  hora  mortis  Salvatoris  noftri; 
de  hora  tertia  adventus  Spiritus  fandi,  fi- 
milibufque  paffim  occurrentibus  ,  facilius 
intelligerentur ;  cum  illa  tempora  nequa¬ 
quam  fecundum  horas  noftrasfumi  poflint, 

&  debeant;  fed  fecundum  horas  Judaicas, 
feu  inxquales  utdidum  eft. 

Alterum  inxqualium  horarum  genus 
comprehendit  eas,  quas  vulgo  Planetarias 
horas  appellant :  qux  quidem  fic  dicuntur; 
quod  videlicet  non  abfolute  ad  Solis  cur- 
fum,  utixquales  horx;  fed  ad  dominantes 
planetas  referantur.  Cum  enimfint  Plane- 
txfeptem  (qui  hoc  ordine  cum  fuis  orbibus 
in lphxra rccenfen tur  3  ?  ?  G  <?  4  |) 
finguli  horis  diei  fingulis,  ordineque  domi¬ 
nari,  ac  prxefte  dicuntur  ab  Aftronomis. 

Nam  fi  prima  diei  hora  dominatur  Satur¬ 
nus ,  fecunda  dominabitur  Jupiter,  tertia 
Mars*  quartaSol,  quinta  Venus,  fexta  Mer¬ 
curius, feptima  Luna,  odava  Saturnus,  no¬ 
na  Jupiter,decima  Mars, undecimaSol, duo¬ 
decima  Venus,  decima  tertia  Mercurius,  & 
ftcconfequenter.  Deinde  prima  hora  diei 
fec|uentis ,  Sol  atque  ita  deinceps,  ordine 
fciticet  Planetarum  non  eo,  quo  eos  paulo 
ante  recenfuimus  ,  fed  retrogrado  femper. 

Sed  hujus  accipe  fequens  fchema. 

V3  - 


Borae 


3 


zArtii  magnce  Liber  III.  ProtbeorU  Tars  I. 


X|2  3  4|  5 1  6.1,  7I  31  5>  1  ioji  xlx  al  1J2I3  »4l5  9^^ 

Solis 

Luna; 

:  L i  %\  1)1  4 r /P©l  -®l >J  3  1  D|  41  ?UJ  3i  h'  4'  O1?1  $ 

■4  vi  vi  s  1 3>U?i  oi.  $1 0 (  Di  i?i  4®  o>  ?i  d-!  c?1  oi:s 

Martis 

Mercurii 

i  I  41  rfl  ©J.  sj 41 4J  ©1  sUi  3)1  tjl  41  <? 1  0 i  $ 1  SLf  2)1  ■?> 

41  jl  0I-2  41  J\i©l  g,l  f  3>,l  ti  1 4 1  I  ^1.^14!  <d  G 

jovis 

2l  ,  1  2)1 17 1  41  e?)' Gi  ?Ul  2)1  h1  41  <?l  ©1  ?l  •$.!  :D'I  D1  41  (fi  G|  ?!  $1  3 

Venens 

VI4IVI  ©1  vi  $i>:  t>  1  4 !  '/1'G'I  ?|  41  crl  ©i  $1 5 1  3 i  D|  4U 

Saturni 

2)  j)!  4!  c?  1  ©  i  ?!  i  1  3).;  h;l  41  i-..  1  Gl  ?  1  $1  1)1  h  14'  cf  1 G 1  ?l  SI  31  1)1  4 

AT que  ex  huc  tabula  progreffus  legitimi 
Planetarum  luculenter  confpiciuntur. 
Cum  enim  dies  naturalis  xq.  horas  conti- 
rfHstabrt*  neat ,  neceffe  eft,  ut  fi.  die  Sabbathi  prima 
hora  dominatur  Saturnus,a  quo  Saturni  dies 
denominatur,  fequenti  die  prima  hora  do- 
minetur  Planeta  ordine  retrogrado  fe- 
quens,  duobus  intermiffis, -nempe  Sol, a  quo 
viftofmo  denominatur  dies  Solis.  Similiter  die  proxi- 
tabulcem-  mo  Luna,  unde  dies  Lu nae ,  &  in  reliquis  eo- 
deprove-  ^em  mocfo  deinceps.  Cur  autem  fic  duo 
nUU'  tranfilirentur  Planetx ,  ad  dierum  denomi¬ 


nationes  conftituendas  ,  rationem  affert 
inconfonan  j)}on  Nicseus  lib.  3  6.  ex  harmonia,  feu  con- 
tm  diatefa-  ponantia  (  qux  Amwaap av  dicitur,  qua  una  vis 
rvnm*  MU  tQt-ms  ]yfufiaE  contineri ejufque  funda¬ 
mentum  flabile ,  veterum  judicio  credeba¬ 
tur.  Habita  enim  hujufmodi  confonantim 
ratione ,  eamque  eum  coeli  ornatu,  orbium¬ 
que,  &  Planetarum  coeleltium  ordine  com¬ 
parantes,  convenientia  quadam, &  fimilitu- 
dine  in  iliis  notata, atque  animadverfarpoft- 
quam  dies  unus  ab  uno  Planeta  fuit  appel¬ 
latus,  diemfequentem  a  quarto  Planeta  poft 

-1?  - * : ...  ^  ^ i-*  rl r*  fl  AtTlinJHT- 


fuam  traxiffe  ex  natura  feptenarii  numeri, 
qui  fpatio  viginti  quatuor  horarum  terna 
revolutione  peracta ,  neceffario  efficit,  ut  Mira  vu 
Planeta pratfentis  diei,  uti  tum  ex  fuperio- 
refigura,  tum  ex  adjun&o  hoc  trigono  ma- numm-  • 
nifefte  patet.  Muficum  porro  myfterium, 
quod  hic  habet ,  inMufica  noftra  mundana 
hieroglyphica,  favente  Deo  latius  difeutie- 
mus. 

Quod  fi  quis  modo  plura  de  hujufmodi 
horarum  proprietate  defiderat,  is  preeter  ea 
qusin  Sciatherica  Phyfico-aflrologica  tra¬ 
didimus,  confulat  quoque  Joannem  de  Ro- 
jaslib.z.  Planifphjerii cap.  2.6.&Politianum 
Mifcellan.  cap.  S.  ubi  Dion  Aegyptios 
ejus  ordinis,  appellationifque dierum  Au- 
thores  tradit,  aliofque,  quos  brevitatis  cau- 
fa  filemus.  Ab  horis  ergo  inaequalibus  prio¬ 
ris  hujus  generis  dies  olim  nomen  accepe¬ 
runt,  quae  quidem  etiamnum  retinent;  ab 
horis,  inquam,  planetariis,  Planetifque  ho¬ 
rariis.  Sed  licet  ex  his  nullum  Solare ,  aut 
Sciathericum ,  quod  fciam,  ha&enus  confe- 
dum  fuerit  horologium; nos  tamen  inferius 
modurti  offendemus  ejufmodi  hoips  cujus 
horologio  inferibendi ,  ae  proinde  hoc  in 
loco  de  iis  uberius  dicendum  erat. 

Atque  ex  hoc  quadruplici  horarum  ge¬ 
nere, quadruplex  quoque  horolabiorum  ge¬ 
nus  exortum  eft.  Quorum  primum  eft  ho-  mrte(tb0fA 
rarum  a  meridie,  &media  nofte ,  cjuod  nos  oc- 
dicimus  horologium  Aftronomicum.  Al-  «/*• 
terum  horarum  ab  occafu ,  quod  vulgo  Ita¬ 
licum  dicitur.  Tertium  horarum  ab  ortu, 
quod  Babylonicum  appellatur.  Quartum, 
denique  vocatur  horologium  antiquum, 
feu  Judaicum, prifeis  ufitatum,  inaequalium 
horarum, quia  inaequales  arcus  diurnos  per¬ 
petuo  in  duodecim  aequales  partes  dividit; 
ex  quo  fit ,  ut  horae  unius  diei ,  vel  nodis, 
quando  Sol  parallelum  ex  illis  aliquem  per¬ 
currit,  fint  pares  inter  fe,  vel  horis  alterius 


dum confuerunt;utpoft!acurnum, quarto  dipisejufdem  a ui vS 

fequatur  locoSol,deindeLuna,deindeMars,  | .paratae  inter  fe  diebus, &  Parallelis 
«  J  :  n  f-uij  annaret  Ouod  fi  difpo-  omnes  magnitudine  diferepant,  fi  hodierni 

modo  uuo  in  prrefenti  *»»*.«*  fadum  effe ;  qui  Arieti ,  .&-Librae laequidiftant.  Eftitaque 
apparet-  videbis  clare  hanc  Planetarum  dif- ,  horologium  nihil  aliud,  quam  fignum  fenfi- 
poLonemper  feptimanx  dies  originem  bile  ad  motum  caeli  horas  indicans,  eftq 


^De  Clanis  Horologiis: 


vel  naturale,  vel  artificiale,  vel  ex  his  mix¬ 
tum. 

naturale  #  Naturale  horologium  eft,  quod  abfque 
horologium.  arte>  vet  poti{is  tempus  a&ionibus  quotidi¬ 
anis  diftimftum  oftendit,  quemadmodum 
reciprocationes  maris  inHybernia,  in  fretu 
Siculo,  ali ifque locis:  Febrium  paroxifmi, 
florum quorundam explicationes,  &  quic- 
quid  per  fympathiam  horas  oftendit,  ut 
Galli  cantus,  Cynocephali  Aegyptiaci  mi- 
&us  duodecies  repetitus ,  fimiiiaque;  de 
quibus  videOedypum  noftrum,  inter  horo- 


logia  naturalia  computantur.  Horologia 
artificialia  funt  iterum  varia ;  vel  enim  funt 
mechanica, ut  ea,  qux rotarum  circumvo¬ 
lutione  tempus  monftrant ;  Vel  Solaria,  de 
quibus  omnibus,  &finguiis  nos  in  hujus  o- 
peris  ferie  traftare  inftituimus.  Mixtum 
ex  utroque  naturali ,  &  artificiali  compofi- 
tum:  de  quibus  lingulis,  cuminfequentibus 
exprofelfo  difturi  fimus ,  fupervacaneum 
efle  rati  fumus  iis  hic  diutius  immorari. 
Quare  ad  Plana,  in  quibus  dicta  horologia 
deiinearifolent,  calamum  convertamus. 


CAPUT  III. 

T)e  Tlanomm,  ceu  Superficierum ,  in  quibus  horolabia  delinean¬ 
tur  ^varietate, 


l lTUM  alicujus  rei  abfque  rela* 
--[spSI  taone  a^  a^u<^  £fie  non  polle,  e 
O-..1' Logicis  conftat.  Omnia  igitur 
horolabia  fuos  nancifcuntur  fi- 
tus:  alia  namque  erefta  ftant ,  alia  extenfa 
jacent,  nonnulla  declinant,  quadam  incli¬ 
nantur,  aliqua  litum  habent  mixtum.  Situs 
hujus  denominatio  planis  advenit  in  ordi¬ 
ne  ad  locum;  hunc  defignajt  linea  verticalis, 
qux  fi  extra  xquatorem  cadat,  latitudinem, 
extra  meridianum,  longitudinem  fubir.  De 
quibus  jam  nobis  incumbit  dicere. 

Primo  itaque  nomine  Plani  intelligo 
quamcunque  fuperficiem  planam ,  in  qua 
defcribi  Horologia  Sciatherica,  five  Solaria 
confuevere;  qux  ut  varia  funt,  fituquenon 
parum  differentia,  ita  variam  quoque  ab  Ar¬ 
tificibus  fortita  funt  denominationem, 
quam  hoc  capite  aperiemus.  Defumitur 
autem  utruhque,  nempe  tam  litus,  quam 
denominatio, a  circulis  cosleftibus, quibus  x- 
quidiftant;inter  quos  licet  primarium  locu 
obtineat  Circulus  xquinodtialis;  in  ratione 
tamen  horologiorum, quod  attinet  ad  eorun 
dem  fi  tum,  non  immerito  circulo  aequino¬ 
ctiali,  praetulerimus  horizontem,  cum  fit 
inftar  fundamenti ,  ac  bafis  reliquorum,  ut 
mox  conftabit;acpropemodum  de  eo  nobis 
primo  omnium  agendum  erit. 

Tianumbo-  z  Planum  igitur  horizontale  eft,  quod 
riyntaie.  horizontixquidiftat,  nempe  planum  libra¬ 
tum  ,  five  ad  libellam  faCtum ,  quale  in  figu¬ 
ra  hic  appofitaftatuendum  eft  planum  A, ut 
ex  eo  reliquorum  planorum  fitus  facilius 
inveniatur;  quem  etiam  in  finem  in  eodem 
plano  A,  dudtae  funt  rectae  KL ,  MN,  illa  pro 
linea  meridiana  ,  haec  pro  linea  verticali: 
quarum  officium  eft  monftrare  quatuor 
mundi  plagas,  Ortum,  fcilicet.  Meridiem, 
Occafum ,  ac  Septentrionem,  ut  adferipta 
etiam  nomina  indicant.  Nam  cum  diCtae 


lineae  fefe  ad  angulos  rectos  interfecent in 
punCto  O ,  fit  ut  fi  una  illarum ,  qualem  po¬ 
nimus  KL,  oftendat  Meridiem  ex*  una  par¬ 
te,  verbi  gratia  K,  Scconfequen  ter  ex  altera 
parte  L ,  Septentrionem ,  reliqua  linea  MN, 
Ortum  indicet  exparte  M ,  &  Occafum  ex 
parte  N,-  id  quod  jam  faepiusa  pluribus  eft 
comprobatum.  Quibus  pofitis,  ita  aliorum 
planorum  fitus  definietur.  Omnia  enim  re¬ 
liqua  plana,  vel  re£ta  funt  ad  horizontem, 
vel  ad  eundem  inclinata :  &  utraque  rurfus, 
vel  direCte  refpiciunt  aliquam  ex  quatuor 
plagis  mundi,  vel  certe  ab  eifdem  varie  de¬ 
clinant;  unde  necefleeft,ut  complures  fint 
Planorum  differentia :  qua:  ut  certo  ordine 
enumerentur  ,  initium  fumendum  erit ,  a 
planis  ad  horizontem  reftisplus  exteris  ufi- 
tatis,  qux  videlicet  verticalia  dici  folent ,  eo 
quod  xquidiftent  circulis  verticalibus,  qui 
&  ipfi  ad  horizontem  funt  redii.  ^ 

3  Primo  itaque  inter  plana  verticalia 
occurrit  planum  verticale  proprium ,  quod 
xquidiftat  verticali  proprio,  hoc  eft,  quod 
perpendiculariter  fuper  horizontem  eleva¬ 
tur  ex  linea  xquidiftantc  linex  verticali  M 
N.  Cujufmodifuntin  prxfenti  pifturaduo 
muriB,  F,  in  quibus  duplicem  licebit  confi- 
derare fuperficiem:  unam, quam  ipfa  Pro- 
fpectiva  aperit, infpicientem  directe  Septen¬ 
trionem,  ut  fuperficiesF;  alteram  vero,  qux 
direcfte  refpicit  Meridiem,  quam  in  muro  B, 
anotavimus  imaginandam  efle  in  facie  op- 
pofita.  Unde  duplex  quoque  Horologii 
verticalis  oritur  denominatio.  Illud  enim, 
quod  in  facie  meridionali  deferibitur  in 
muroB,  appellatur  Horologium  verticale 
Meridionale,  feuAuftrale;  quod  vero  deli- 
neatum  fuerit  in  facie  Septentrionali  feu 
Boreali,  dicitur  Horologium  verticale  Bo- 
reale,  five  ad  Septentrionem. 

Secundo  loco  inter  Plana  verticalia  nume¬ 
rantur 


x6o  Artis  mgnx  Liber  111,  Qrothom  Pars  I. 


rantur  Meridiana ,  quas  circulo  meridiano 
rUnn  ver-  squidiftant,  hoc  eft,  quaefuper  horizontem 
diano  Zui-  elevantur  ex  linea  parallela  lines  meridia- 
difians.  nae,  qualia  repraefentant  duo  muri  D,H,  in 
quibus  iterum  apparet  duplex  fuperficies, 
quaefunt  caufa  duplicis  Horologii  meridia¬ 
ni.  Horologium  enim  in  facie  Orientali  pa¬ 
rietis  D ,  deferiptum ,  dicitur  Horologium 
meridianum  Orientale :  huic  vero  oppofi- 
tum  in  muro  H,  vocatur  meridianum  Occi¬ 
dentale. 

tUhu  ver-  T ertio ,  praeter  duo  plana  j  am  didta,  quae 

quodammodo  regularia,  funt  alia 
Mns'  quamplurima  plana  verticalia  diCta  Decli¬ 
nantia,  eo  quod  aequidiftent  circulis  verti¬ 
calibus  ad  primarium  verticalem  obliquis: 
quae  fi  comparentur  ad  quatuor  mundi  pla¬ 
gas  ,  revocabuntur  univerfa  ad  quatuor  ge¬ 
nera,  quae  conlpicere  licet  in  reliquis  qua¬ 
tuor  figurae  parietibus  C,E,G,  I,  quorum  fa¬ 


cies  nullam  praecise  plagam  mundi  intuen¬ 
tur.  Facies  enim  parietis  C,oppofita,  quam 
ProfpeCtiva  reprefentare  non  potuit,  fim.ul 
Meridiem  relpicit  &  Ortum,  neutram  ta¬ 
men  partem  direCte.  Unde  Horologium  in 
eadem  fuperficie  delineatum,  vocabitur  de¬ 
clinans  a  Meridie  in  Ortum.  Similiter  op- 
pofita  facies  parietis  I,  &  Horologium  in  ea¬ 
dem  deferiptum,  denominabitur  Declinans 
aMeridie  in  Occafum ,  eo  quod  oblique  in 
utranque  hanc  plagam  tendat.  At  vero  Ho¬ 
rologium  ,  in  fuperficie  G,  depiCtum,  deno¬ 
minabitur  Declinans  a  Septentrione  in  Oc¬ 
cafum  ,  ab  utraque  lcilicet  mundi  plaga, 
quam  relpicit;  &e  contrario  Horologium 
confe&um  in  pariete  E,  appellabitur  Decli¬ 
nans  a  Septentrione  in  Ortum ,  propterea 
quod  ab  eifdem  partibus  planum  illud  con- 
fpiciatur. 


MN,  Linea  Verticalis, 

O,  Centrum. 

4.  Ex  his  facile  etiam  intelligetur  diftin- 
Ctio  Planorum  ad  Horizontem  non  recto¬ 
rum.  Si  enim  8.  parietes  hujus  ejufdem  fi¬ 
gurae  omnes  concipiantur  inclinati  intror- 
lum,  ita  ut  anguli  acuti,  penes  quos  atten¬ 
ditur  inclinatio ,  vergant  verfus  O;  repraefen- 
tabunt  iidem  parietes  omnia  prorfus  plana 
inclinata. 

Nam  primo  duo  parietes  B,  F,  ponent  ob 
oculos  omnia  plana  quae  proprie  dicuntur 


Explicatio  Planorti 

A,  Planum  hori¬ 
zontale. 

B,  Verticale  ad 
Meridiem  in  fa¬ 
cie  oppofita. 

C,  Declinans  in 
facie  oppofita  a 
Meridie  in  Or¬ 
tum. 

D,  Meridianum 
Orientale. 

E,  Declinans  a 
Septentrione  in 
Ortum. 

F,  Verticale  ad 
Septentrionem. 

G,  Declinans  a 
Septentrione  in 
Occafum. 

H,  Meridianum 
Occidentale. 

I,  Declinans  in 
facie  oppofita  a 
meridie  in  Oc¬ 
cafum. 

KL,  Linea  Meri¬ 
diana. 

ad  Horizontem  inclinata,  quorum  hseefunt 
nomina.  Primo,  Si  paries  B,  angulum  incli¬ 
nationis  habeat  aequalem  angulo  comple¬ 
menti  altitudinis  poli,  hoc  eft,  angulo  incli¬ 
nationis  aequino&ialis,  vocabitur  Horolo¬ 
gium,  in  ejufdem  utraque  fuperficie  deferi¬ 
ptum  aequinoctiale;  in  fuperiore  quidem  Su¬ 
perius  ;  in  inferiori ,  Inferius.  Deinde,  fi  an¬ 
gulus  inclinationis  non  eft  aequalis  angulo 
inclinationis  ^Equatoris,  dicentur  Horolo- 
logia  in  pariete  B,defcriptafimpliciter  incli¬ 
nata  ad  Horizontem,  fuperius  quidem  ad 


^De  Claris  Horotogis : 
Septentionem,  at  inferius  ad  Auftrum.  Ter¬ 
tio  : Si angulus  inclinationis  parietis  F, nem¬ 
pe  verfus  Septentrionem,  aequalis  fuerit  an¬ 
gulo  altitudinis  poli,  ita  ut  sfiquidiftet,  cir¬ 
culo  Horte  6.  Aftronomicae,  dicetur  utrum¬ 
que  Horologium  tam  inferius  quam  fupe- 
rius, Polare.  Quarto,  Si  vero  idem  angulus 
fuerit  minor  vel  major,  dicetur  inferius,  ad 
Boream,  &fuperius  ad  Auftrum. 

Declinantia  q  Secundo ,  duo  parietes  D,H,  fi  dido 
ab  horizon-  m0d0 ,  intelligantur  inclinati,  reprxfenta- 
f‘  bunt  omnia  plana  direde  refpicientia  Or¬ 
tum  vel,  Occafum,  quas  tamen  ad  diftindio- 
nem  priorum  non  folent  vocari  inclinata, 
fed  declinantia  ab  Horizonte.  Primo  emm 
Horologiaparietis  D  dicentur  declinantia 
ab  Horizonte,  inferius  quidem  ad  Ortum, 
atfuperius  ad  Occafum.  Deinde  vero  Ho¬ 
rologia  in  pariete  H,  defcripta,  dicentur  de¬ 
clinantia  ab  Horizonte,  in  inferiori  facie  ad 
Occafum ,  in  luperiore ad  Ortum. 

-  6  Tertio  denique  reliqui  quatuor  parie¬ 
tes,  C,  E,  G,  I,  fi  fimiliter  concipiantur  incli¬ 
nati  introrfum, exhibebunt  nobis  omnia  re¬ 
liqua  Horologia  plana,  quas  fimul  appellan¬ 
tur  Declinantia&Inclinata.  Nam  primo  pa¬ 
ries  C  monftrabit  duplex  Horologium,  fu¬ 
perius  &  inferius,  quorum  fuperius  dicitur 
inclinatum  fimul  &  declinans  a  Meridie  in 
Ortum;  fuperius  autem  inclinatum  fimul, 

Dedinan-  &  declinans  a  Septentrione  in  Occafum.Se- 
tu.win-  eundo.  Horologium  inferius  in  pariete  I, 
thnata.  deferiptum  dicetur  inferius  inclinatum  fi¬ 
mul  &  declinans  a  Meridie  in  Occafum,  & 
confequenter  fuperius  inclinatum  fimul  & 
declinans  a  Septentrione  in  Ortum.  Ter¬ 
tio,  Horologium  inferius  parietis  E,  erit  in¬ 
clinatum  fimul  &  declinans  a  Septentrione 
in  Ortum ;  fuperius  vero  erit  inclinatum  fi¬ 
mul  &  declinans  a  Meridie  in  Occafum. 

Quarto  denique  in  pariete  G,  Horologium 
inferius  inclinabitur  fimul  &  declinabit  a 
Septentrione  in  Occafum,  &  e  contrario  fu¬ 
perius  erit  inclinatum  fimul  &dechnans  a 
Meridie  in  Ortum. 

7  Atque  hic  eft  fitus  ac  denominatio  Pla¬ 
norum  Horologorum ,  five  reda  illa  fint  ad 
Horizontem,  five  inclinata,  habita  femper 
rationeOrtus  vel  Occafus, Septentrionis  vel 
Auftri.Quod  fi  in  planis  ad  Horizontem  in¬ 
clinatis,  quas  continentur  numero  quarto,8t 
in  planis  inclinatis  fimul  &  declinantibus, 
advertere  velimus  certas  quafdam  inclina- 


l6i 

donum  differentias;  repedemus  adhuc  plu- 
res  alias  diftindiones  Planorum,  in  quibus 
defcripta  Horologia  diverfam  figuram  vi¬ 
dentur  adipifei. 

Et  quidem  in  Inclinatis :  Plana  illa,  qu£ 
non  funr  aequinodialia,  vel  polaria, quorum 
videlicet  inclinatio  non  eft  aequalis  angulo  i*#», 
complementi  altitudinis  poli ,  vel  iplfmet 
angulo  altitudinis  poli;  vel  habebunt  illum 
angulum  fuse  inclinationis  minorem  vel 
majorem  angulis  prxdidis.  Primo  itaque, 
fi  angulus  indinationis  parietis  B ,  minor 
fuerit  inclinatione  Aquatoris;  diei  poterit 
Horologium  inferius  inclinatum  ad  Au¬ 
ftrum  &c  fuperius  ad  Septentrionem,  ut  nu¬ 
mero  quarto  habetur,  &  utrumque  xquidi- 
ftans  circulo  maximo,  qui  meridianum  fe¬ 
cat  infra  aequi  nodialem.fcilicet  exparte  au- 
ftrali.  Secundo, Si  angulus  inclinationis  fue¬ 
rit  major  angulo  complementi  Aritudinis 
poli :  poterit  Horologium  inferius  iterum 
appellari  ad  Auftrum,  &c  fuperius  ad  Septen¬ 
trionem,  &  utrumque  inluper  aequidiftans 
Circulo,  qui  meridianum  fecatfupra  ®qui- 
nodialem.  Tertio, Si  angulus  inclinationis 
parietis  F,quem  ponimus  tendere  in  SeptCn* 
trionem, minor  fuerit  angulo  altitudinispo- 
li:  Horologium  tam  inferius,  quod  tunc  eft 
Septentrionale  ,  quam  fuperius,  quod  eft 
Auft  rale,  vocabitur  azquidiftans  circulo,  qui 
meridianum  fecat  infra  polum  ardicum. 
Quarto  denique  fi  idem  angulus  fuerit  ma¬ 
jor,  manebunt  eadem  plana  ejufdem  qui¬ 
dem  denominationis  cum  proxime  didis, 
quod  attinet  ad  plagas  mundi :  quod  vero 
fpedat  ad  circulum ,  cui  aquidiftant,  dicen¬ 
tur  xquidiftare  circulo ,  qui  fecat  meridia¬ 
num  fupra  polum  praedidum. 

8  Eadem  fere  diftindio  adhiberi  poteft 
in  planis  declinantibus  fimul,  &  inclinatis. 
Nam  duo  parietes  C,I,  qui  inclinantur  ver¬ 
fus  Meridiem;  vel  cequidiftant  circulo  ma¬ 
ximo,  qui  meridianum  fecat  in  eodem  pun- 
docum  aequinodiali ,  velfupra  illud  pun- 
dum  vel  infra:  atq;  ita  fiiidem  parietes  quo 
ad  utramque  fuperficiem  denominentur  a 
praedidis  circulis  quibus  aequidiftant,  mani- 
feftum  eft,  utrun que  parietem  C,  I,  in  tripli¬ 
ci  efle  differentia.  Eodemque  modo  tripli¬ 
cis  erunt  differenti® ,  parietes  E,  G.ficonfi- 
derentur,  quatenus  aequidiftant  circulis  ma¬ 
ximis,  qui  meridianum  fecant,  vel  per  polos 
mundi, vel  infra,  vel  fupra  eofdem  polos. 


Libratum 


Sequitur  Catalogus  omnium  prcedittorum  Planorum,  quee  funi  numero  49 


Verticalia, fsa  ad 
horizontem  refla 


^  1 1  Horizontale. 

'1  Verticale  ad  Meridiem. 

3  Verticale  ad  Septentrionem. 

4  Meridianum  Orientale. 

5  Meridianum  Occidentale. 

6  Declinans  a  Me ridie  in  Ortum. 

7  Declinans  a  Aferidie  in  Occafum. 

8  Declinans  a  Septentrione  in  Ortum. 

9  Declinans  a  Septentrione  in  Occafum. 


iEqui- 


Inclinata  ad  ho¬ 
rizon  t  em. 


Artis  magne  Liber  I1L  'Protbeorie  'Pars  I. 

^quinoCtiale  fupcrius,  five  Boreale.  , 

.diquinoCtiale  inferius,  five  Auftrale. 

Inclinatum  ad  horizontem  inferius  ad  Auftrum ,  &  aequidiftans 
circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  infra  punctum  aequino¬ 
Ctiale. 

Inclinatum  ad  horizontem  fuperius  ad  Septentrionem,  &  aequidi¬ 
ftans  circulo  maximo ,  qui  Meridianum  fecat  infra  punCtum  ae¬ 
quinoCtiale. 

.  Inclinatum  ad  horizontem  inferius  ad  Auftrum, &  aequidiftans  cir¬ 
culo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  fupra  punCtum  squino- 
Ctiale. 

Inclinatum  ad  horizontem  fupcrius  ad  Septentrionem ,  &  aequidi¬ 
ftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  fupra  punitum  ae¬ 
quinoCtiale. 

•  Polare  fuperius,  five  ad  Zenith. 

'  Polare  inferius,  five  ad  Nadir. 

I  Inclinatum  ad  horizontem  inferius  ad  Septentrionem,  &  aequidi- 
ftans  circulo  maximo  fecanti  Meridianum  infra  Polum. 

Inclinatum  ad  horizontem  fuperius  ad  Auftrum ,  &  aequidiftans 
circulo  maximo  fecantiMeridianum  infra  Polum. 

Inclinatum  ad  horizontem  inferius  ad  Septentrionem,  &  aequidi- 
ftans  circulo  maximo  fecanti  Meridianum  fupra  Polum. 

Inclinatum  ad  horizontem  fuperius  ad  Auftrum,  &  cequidiftans 
circulo  maximo  fecanti  Meridianum  fupra  Polum. 

-  Declinans  ab  horizonte  inferius  ad  Ortum. 

Declinans  ab  horizonte  fuperius  ad  Occafum. 

Declinans  ab  horizonte  inferius  ad  Occafum. 

Declinansab  horizonte  fuperius  ad  Ortum. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Meridie  inOrtum  inferius, &  ?qui- 
diftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  in  eodem  pun¬ 
Cto  cum  aequinoctiali. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Septentrione  in  Occafum  fuperius, 
&  cequidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  in  eodem 
punito  cum  aequinoCtiali. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Meridie  in  Ortum  inferius,  &  ae¬ 
quidiftans  circulo  maximo ,  qui  Meridianum  fecat  infra  pun¬ 
itum  aequinoitiale. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Septentrione  in  Occafum  fupcri¬ 
us,  &  aequidiftans  circulo  maximo ,  qui  Meridianum  fecat  infra 
punCtum  aequinoCtiale. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Meridie  in  Ortum  inferius,  &ae- 
quidiftans circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  fupra  pun¬ 
ctum  aequinoCtiale. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Septentrione  in  Ortum  fuperius, 

""  &  aequiftans  circulo  maximo ,  qui  Meridianum  fecat  fupra  pun- 
Ctum  xquinoCtiale. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Meridie  in  Occafum  inferius,  & 
aequidiftans  circulo  maximo ,  qui  Meridianum  fecat  in  eodem 
punCto  cum  aequinoCtiali. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Septentrione  in  Ortum  fuperius, 
&  aequidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  in  eodem 
punCto  cum  aequinoCtiali. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Meridie  in  Occafum  inferius,  & 
aequidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  infra  pun- 
Ctum  aequinoCtiale. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Septentrione  in  Ortum  fuperius, 
aequidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  infra  pun- 
Ctum  aequinoCtiale. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Meridie  in  Occafum  inferius,  & 
aequidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  fupra  pun- 
Ctum  aequinoCtiale. 

Incli- 


Jmiinatafimul  * 
Cg  Declinantia  ' 


<X>?  TJ lanis  Horologiis: 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Septentrione  in  Ortum  fuperius, 
&  ^quidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecatfupra 
punctum  aequinodiale. 

Inclinatum  fini ul  &  declinans  a  Septentrione  in  Ortum  inferius,  & 
^quidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecatper  polos. 
Inclinatum  fimul  &  declinans  aMeridie  in  Occafum  fuperius,  & 
aequidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecatper  polos. 
Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Septentrione  in  Ortum  inferius, 
&  aequidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  infra  po¬ 
lum  arcticum. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Meridie  in  Occafum  fuperius  ,  & 
aequidiftans  circulo  maximo, qui  Meridianum  fecat  infra  polum 
ardicum. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Septentrione  in  Ortum  inferius* 
&  aequidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  fupra  po¬ 
lum  arcticum. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  aMeridie  in  Occafum  fuperius,  &  x- 
quidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  fupra  polum 
ardicum. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  aSeptentrione  in  Occafum  inferius* 
&  aequidiftans  circulo  maximo,  quiMeridianum  fecatper  po¬ 
los. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Meridie  in  Ortum  fuperius,  &£- 
quidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  per  polos. 
Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Septentrione  in  Ortum  inferius, 
&  aequidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  infra  po¬ 
lum  ardicum: 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Meridie  in  Ortum  fuperius,  &se- 
quidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  infra  polum 
ardicum. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  a  Septentrione  in  Odcafum  inferius* 
&  aequidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  infra  po¬ 
lum  ardicum. 

Inclinatum  fimul  &  declinans  aMeridie  in  Ortum  fuperius*  &  ae¬ 
quidiftans  circulo  maximo,  qui  Meridianum  fecat  fupra  polum 
ardicum. 

CAPUT  IV. 

LDe  compo/itione  Libella  i  deque  ufu  ejufdem  in  dignofcendts 
ac  dirigendis  Tlanis. 


)  N  hoc  Quarto  Capite  tria 
‘  praeftare  conabimur.  Pri- 
'  mo,  docebimus  conftru- 
i  dionem  Libellae,  nempe 
|  inftrumenti  cujufdam,  ad 
>  librandaplana,&  nonnul¬ 
la  alia  perficienda  aptifli- 
mi.  Secundo,  quomodo  eadem  libella  u- 
tendum  fit  in  dignofcendis  planis,  num  fint 
librata,  an  reda,  vel  etiam  obliqua  ad  Hori- 
zontcm :  &  fi  funt  obliqua ,  quanta  fit  illa 
obliquitas.  Tertio,acpoftremo,  qua  ratio¬ 
ne  libranda  fint  plana,  vel  perpendiculariter 
elevanda,  vel  certe  in  determinato  quovis 
angulo  dato  inclinanda.  Qux omnia  pluri¬ 
mum  conducunt,  ad  Horologia  tumdefi- 
gnanda,  tum  conftituenda ;  ut  taceam,  ea- 
r undem  rerum  maximum  effe  ufum  in  aliis 


etiam  Geometricis  ac  Aflronomicis  pro¬ 
blematibus. 

(ompofitio  Libella, 

i  'VT  E  vero  mireris,  fi  paulo  aliter  JJ-  Li' 
bellam  confecerimus,  quam  ab  '  *' 
Artificibus  conftrui  folet:  id  enim  eo  confi- 
lio  fecimus  ut  ejus  ufum  ad  plura  extende¬ 
remus,  Sic  ergo  eam  fabricabamus. 

Fiat  feorfim  ex  duabus  regulis  AB ,  AC, 
ejufdem  latitudinis,  &  longitudinis,  Gno¬ 
mon  B  AC,  ita  ut  easdem  regulae  cxadiffimei 
angulum  redum  contineant  tam  in  exte¬ 
riori  ,  quam  interiori  concurfu  A.  Deinde 
applicata  regula  ad  extremitates  B,C,  no¬ 
tentur  in  eifdem  regulis  duae  lineolae,  quae 
defignabunt  duas  particulas  ex  utraque  re¬ 
gula  refecandas,  utin  figura  vides. 

X  ^  %  Ad* 


I 64 


Artis  magna  Liber  III.  frotheoria  ?ars  I . 

A  2.  Adharc  praeparetur 

quadrans  DEF,  ej  us  mag¬ 
nitudinis, ut  perpendicu¬ 
lum  D  G ,  quod  ex  ejus 
centro  demittendum  eft, 
non  attingat  rectam  BC* 
fi  ea  ducta  foret :  ejufque 
arcus  EF,  dividaturjuxta 
regulas  de  circulo  divi¬ 
dendo,  in  omnes  90  gra¬ 
dus,  adferiptis  etiam  nu¬ 
meris  ad  decimu  quem¬ 
vis  gradum,  ut  fieri  aflo- 
ut  foramen  in  fuperficie  quadrantis  jaceat; 
dependebit  perpendiculum  ex  eodem  fora¬ 
mine  multo  liberius,  quam  fi  in  centro  D,  fi¬ 
xum  fuiflet.  Siquidem  ex  foramine  illo  de- 
fcendit  reda,  ex  centro  vero  necefiario  refle- 
ditur;  qu?  reflexio  videtur  polle  impedire 
motum  liberum.  Et  hanc  eandem  ob  cau- 
fam ,  refecari  poterit  fuperficies  quadrantis 
intra  arcum,  &  latera  intercepta;  ne  forte,  & 
ipfa  liberum  modum  perpendiculi  impe¬ 
diat  ;  quod  facile  contingit ,  nifi  quam  exa- 
diflime  fit  complanata. 

4  Pr^terea  in  quadrante  DEF*  affiximus  rmttifa 
lateri  DF,  duas  pinnulas  perforatas,  quae  in- 
ferviant,  quando  eodem  Quadrante,  relido 
Gnomone,  accipienda  foret  alicujus  rei  alti¬ 
tudo,  &  aliafimilia,  quas  per  Quadrantem, 
vel  Quadratum  Geometricum  obfervari  fo- 
lent,  ut  in  ejufmodiinftrumentorum  trada- 
tione  explicari  folet.  Quarum  pinnularum 
conflitutio  hoc  fo lum  requirit,  ut  quoad  fie¬ 
ri  poteft,  radius  per  utrumque  foramen  e- 
miffus,  exiflat  parallelus  lateri  DF.  Exadif- 
fimam  fimul  ac  commodiflimam  fimilium 
pinnularum  fabricationem  quasrein  Aftro- 
labio  Ciavii  lib.  3 .  Can.  1 .  ubi  etiam  in  alium 
quendam  quadrantem  incides,  qui  in  accu¬ 
ratioribus  obfervationibus  rerum  Aftrono- 
micarum  plurimum  habet  momenti. 

5  Poftremo  ad  ufum  Libellae  convenit 
habere  Regulam  faltem  non  breviorem  ***«/<* 
Gnomonis  Diametro  BC;  &  haec  debet  duo  beU *' 
quaevis  latera  oppofita, habere  parallela ,  ita 
ut  concurfus  quatuor  fuperficierum  quoad 
fieri  poteft;  fint  lineae  redae,  eaedemque  pa¬ 
ralie!?,  id  quod  vix  poteritfieri  rede,  nifi  ex 
metallo  conficiatur,  vel  ligno  duro,  &  ficco, 

&  non  admodum  fubtili. 


letlti  fimilibus  inftrum  entis,  incipiendo  a 
radio  DE,  qui  non  debet  efle  idem  cum  ex¬ 
tremo  latere  quadrantis, fed  ab  eodem  £qui- 
diftare,  tantum,  ut  collocato  quadrante  in¬ 
tra  Gnomonem,  ut  figura  indicat,  &perpen- 
diculo  fuperpofito  radio  DE, plumbum  per¬ 
pendiculi  non  attingat  latus  Gnomonis: 
quod  ipfum  intelligendum  eft  etiam  de  ra¬ 
dio  DF.  Unde  colligitur,  in  fabrica  hujus 
quadrantis,  primoprocurandum  efle,ut  duo 
latera  exteriora  exadifiime  etiam  angulum 
redum  contineant,  quatenus  fcilicet  con¬ 
gruere  poflint  lateribus  Gnomonis,  intra 
quem  eft  collocandus  Quadrans.  Deinde 
eifdem  duobus  lateribus  exterioribus  du¬ 
cendas  efle  duas  lineas  paralellas  DE,  DF,  in 
debita  diftantia,  habita  fcilicet  ratione  craf- 
fitiei  plumbi  perpendiculi.  Et  licet  easdem 
parallelas  necefiario  quoque  angulum  re- 
dum  efficiant  in  concurfu  D,  qualem  effi¬ 
ciunt  latera  exteriora;ut  tamen  cum  majori 
certitudine  progrediamur ,  examinandus  e- 
rit  idem  angulusD,  perdiverfaspraxes,quas 
Geometria  prasferibit.  Immo  fortaflis  re- 
diusfecerimus.fi  primo  unam  folum  eorum 
ducamus,  v. g.  redam  DE, ac  deinde fuper 
eamexafliimpto  centro  D,  quod  asqualiter 
diftat  ab  utroque  latere  exteriori,  perpendi¬ 
cularis  erigatur  DF,  in  idem  enim  debet  in¬ 
cidere  operatio.  Quibus  diligenter  obfer- 
vatis,fi  denique  centro  D,  deferibatur  arcus 
EF,  diligenterque  in  gradus  diftribuatur,  ut 
didum  eft,  confedus  erit  una  cum  Gnomo¬ 
ne  Quadrans,  atque  adeo  Libella  ipfa, quam 
conftruere  voluimus. 

3.  Pr§ter  ea  lineamenta, de  quibushade- 
nus  fadaeft  mentio,  depinximus  feorfim 
quandam  laminulam  perforatam  cum  fuo 
perpendiculo.  Que  fi  in  centro  D,  ita  figatur 


*VJus  Libella  in  librandis ,  ac  dignofeendis  Tlanis  libratis ,  &  non  libratis • 

pTfi  ad  initium  hujus  Capitis  diftinxeri-  j  quod  attinet' ad  praxim ,  utriufque  fere  ea- 
*-^mus,  inter  fe  Cognitionem ,  qua  digno-  dem  eft  ratio  ;  viium  eft  utrumque  fimul 
fcitur  alicujus  plan i  conflitutio ,  ab  illa  coi-  pertradare,  ne  flrpius  idem  repeteretur, 
locatione  plani  in  fimili  fitu :  quia  tamen,'  6  Quailr 


tmektie  U. 

*t«  hoti- 
\out<tlisin 
quolibet 
flano  i,KU . 
Sato. 


f)e  libetldj  planlfque  librandi*. 

6  j^an<^°  i§ituy  propofitum  fuerit  ali-  verticalia,  hoc  eft  plana  per  filum  perpendi- 
quod  Planum,  quod  videatur  ad  fenfum  ho-  culi  duda,  quod  femper  rectum  clt  ad  hori- 
rizonti  parallelum ,  experimentoque  difce-  zontem ;  fit  ut  fi  duo  ilia  plana  Libelfie  pro- 
re  voluerimus,  num  ita  resfe  habeat :  fic  per  ducta  fe  mutuo  inteliigan turfecare,  faciant 
Libellam  fenfum  adjuverimus.  Sitpropofi-  communem  lectionem  lineam  rectam  na 
tum  planum  A, in  eoque  applicetur  libella  pendicularem  ad  horizontem,  atquemdeo 
Pn^ofecundum  longimdinem,pr°  ut  vides  parallelam  perpendiculo  Libellx.  Atqui 


in  figura, ita  ut  perpendiculum  libere  depen¬ 
deat,  fuperficiemque  Quadrantis  radat.  Et 
fi  quidem  perpendiculum  ceciderit  in  45 
gradum  quadrantis  ,JPianum  A  in  neutram 
partem  inclinabit  fecundum  longitudinem, 
Iioc  eft  fecundum  lineam,fupra  quam  vel  ex 
qua  elevata  eft  Libella.  Vel  quod  idem  eft, 
linea  illa  jequidiftabit  horizonti,  cujufmodi 
in  aliis  planis  folet  vocari  linea  horizonta¬ 
lis,  de  qua  paulo  poft.  Si  vero  perpendicu¬ 
lum  a  gradu  45.  vel  minimum  alterutram  in 
partem  deflexerit;manifeftum  erit, Planum, 
licet  fenfui  appareat  horizonti  parallelum, 
nequaquam  tamen  effe  parallelum ,  fed  in- 
clinariadeam  partem,  ad  quam  perpendi¬ 
culum  inclinat.  Et  tunc  non  erit  quod  ul¬ 
terius  idem  Planum  examinemus.  Si  vero 
fecundum  didam  longitudinem  Planum 
deprehendatur  efte  libratum,  tentandum 
idem  erit  fecundum  latitudinem ,  per  fimi- 
lem  prorfus  Libellae  applicationem.  Et  fi 
quidem  lineam  etiam  Latitudinis  libratam 
invenerimus,  hoc  eft  etiam  in  hac  fecunda 
applicationelibell§,filum  perpendiculi  gra¬ 
dum  45-.  abfeiderit  :  Planum  A  ,  omnino 
porredum  erit,  fin  minus,  inclinabitur. 

* Dmonflr  citio . 

f^Um  enim  Planum  libellas  in  duplici  illa 


'collocatione,  reprsefentet  duo  plana  proponitur. 


perpendiculum,  eft  perpendiculare  ad  u- 
tramque lineam  tam  longitudinis,  quam  la¬ 
titudinis,  ut  patet,  fi  diligenter  confideretur 
conftrudio  libellx.  Ergo  etiam  illa  com¬ 
munis  fedio  erit  perpendicularis  ad  eafdem 
lineas  longitudinis,  &  latitudinis.  Ac  pro¬ 
inde  eadem  communis  fedio  erit  per  4  und. 
immo  &  plana  per  ipfam  duda,  nempe  Pla¬ 
na  libellas  quae  reprfcfeiitant  plana  verticalia 
eruntper  18.  undecimi,  reda  ad  planum  A, 
quodper  lineas  illas  dudum  eft.  Horizon¬ 
tale  igitur  erit  idem  planum  A,  hoc  eft  libra¬ 
tum.  Siquidem  ad  ipfum  reda  funt  plana 
verticalia,  utmonftratum  eft. 

7  Non  aliter  procedendum  erit ,  fi  pla¬ 
num  aliquod  proponatur  librandum,  ho c“4!^!!,cxiii 
eft,  fi  tabula  aliqua,  vel  marmor  bene  com-  r  '  *' 
planatum,  conftituendum  foret  horizonta- 
liter.  Primo  enim  collocabitur  propofitum 
planum  ita  ut  fenfui  appareat  debite  loca¬ 
tum.  Deinde  per  libellam,  eadem  colloca¬ 
tio  examinabitur  tam  fecundum  longitudi¬ 
nem,  quam  latitudinem,  ut  didum  eft.  Etft 
quidem  in  aliquam  illarum  partium  depre¬ 
hendatur  defledere,  elevandum  erit  ex  illa 
parte ,  fubj  edis  cuneolis,  vel  alia  materia, 
donec  perpendiculum  cadat  in  45-  gradum. 

Quod  ubi  fuccefierit  in  utraque  parte  plani, 
tunc  demum  collocatum  erit  planum  ut 


mm 


8  Inteiligimus 
autem  per  lineam 
longitudinis,  &  la¬ 
titudinis,  quafcum  L-neaionU 
que  duas  lineas  tuUnti, 
tranfvcrfales,  qu 
non  fint  patalielx. 
Quamvis  ad  prx- 
fens  negotium  fint 
accommodatiores 
ill§,qu?fefefaitem 
ad  judicium  fenfus 
fecant  ad  angulos 
redos.  Si  enim  ex 
ejufmodi  duab  us  li¬ 
neis  perpendicula- 
riter  erigatur  libel¬ 
la  ,  facilius  appare¬ 
bit  differentia  incli¬ 
nati,!!  forte  planum 
propofitum  non  fit 
libratum. 


9  Ex  his  porro  facile  colligitur  quomodo  Jpraxes  omnino  requiritur,  ut  &  linea  in- 
iii  planis  reliquis,  inveniri  poffit  linea  Ho- 1  clinationis  in  planis  inclinatis,  qu£  exHori- 
tizojiti  aequidiftans,  qualis  ad  fequentes  |  zontaliillico  defdribitur.  Inventurus  igitur 

X  j  -  -  -  lineam 


t<$6  tArtu  m cigw  liber  IIL  Vrotheork  'Tars  I. 


lineamHorizontalem  in  plano  quovis  in¬ 
clinato, v.g.  in  plano  C, applica  ei  Regulam 
numero  5--,  prteparatam,  ita  ut  videatur  ali¬ 
quo  modo  librata.  Pofteaad  corrigendum 
errorem,  fi  quem  forte  fenfus  adnufit,  adhi¬ 
be  lfbellam.  Ea  enim  debite  elevata ,  ftatim 
monftrabitfi  quid  peccatum  eft ,  prout  per¬ 
pendiculum  ceciderit,  vel  extra ,  vel  in  ip- 
fum  45-.  gradum.  Nam  cadente  perpendicu¬ 
lo  in  dicftum  gradum,  jam  obtinebit  planum 
fuumfitum  ex ipfa prima  collocatione,  at¬ 
que  adeo  linea ,  quam  ejus  latus  defcribit  in 
plano,  eritlinea  horizontalis.  Si  vero  non 
cadat  in  45-.  gradum:promovenda  erit  in  fu- 
perficie  plani  Regula  ex  ea  parte,  qure  filum 
inclinat  furfum  verfus,  &eo  ufque  donec 
erpendiculum  45-.  gradus abfcindat.  Qui¬ 
lis  abfciffis  conftituta  erit  iterum.reguiaut 
oportet  Etfignataper  eandem  linea  in  ip- 
fo  plano,  erit  horizontalis.  Ad  quam  fi  in 
eodem  plano  inclinato  erigatur  perpendi¬ 
cularis,  ea  eritlineainclinationis,  cujuspau- 
lo  ante  fecimus  mentionem.  Ettalis  elt  li¬ 
nea  tam  in  plano  C,  quam  in  plano  D,  quas 
per  medium  eorundem  planorum  dedufta 
eft,  cufifi forte  parallela fint latera,  utinfi- 
gura  contingit ,  poterunt  &  ipfa  pro  linea 
inclinationis  fumi. 

In  inferiori  facie  planorum  inclinatorum, 
uod  attinet  ad  collocationem  regulas  & 
efignationem  lineae  inclinationis ,  haecea- 
CnomonM  dem  funt  obfervanda :  Gnomon  vero  una 
«Mlicatio.  cum  qUadrante  non  eodem  modo  applica¬ 
bitur.  Neque  enim  bafes laterum  Gnomo¬ 
nis  regulam  contingent  ut  prius,  fed  latus 
v.  g.  AB  fecundum  longitudinem  regulae  ac¬ 
commodabitur.  Hoc  enim  modo  perpendi¬ 
culum  libere  dependebit,  eoque  cadente  in 
gradum  90.  Regula  plano  adhaerens  confi- 
ltet  librata,  ut  quivis  facile  ex  didis  conjece¬ 
rit. 

In  planis  ad  horizontem  redis  eft  praeter 
modum  jam  didum  inveniendi  lineam  ho- 
jnvtntio  rizontalem  per  libellam ,  alius  facilior ,  & 
UneYhtpll  fortaflis  certior,  quo  etiam  communiter  uti 
nhad  hori.  folent  Artifices.  Sufpendunt  enim  prope 
v»tem  rt-  murum  perpendi  culum,  atque  e  regione  fili 
M'  notant  in  muro  duo  punda,  per  quaepoftea 
ducunt  lineam  redam  ,  &  adhanc  erigunt 
perpendicularem,  qua:  eft  linea  horizonta¬ 
lis  quasfita.  Ubi  illud  duntaxat  obfervan- 
dum  venit,  ut  filum  perpendiculi  quantum 
fieri  poterit  parieti  appropinquet,  ne  inno- 
tandispundiserror  aliquis  committatur.Et 
propterea  convenit  utfufpenfum  pondus, 
v.g.  plumbum  habeat  figuram  latam,  vel 
longam,  non  autem  crafiam.  Poterunt  et¬ 
iam  eadem  punda  notari  iri  umbra,  quam 
cjufmodi  filum  perpendiculi  in  planum 
proj icit  fplendente Sole ,  etiamfi  umbra  illa 
nonfitdiredc  e  regione  fili.  Sufficit  enim 


quod  eadem  umbra  fit  perpendiculo  paral¬ 
lela:  quodfemper  eveniet,  fi  paries  vere  fit 
redusadHorizontem,  &  perfede  planus; 

Quod  autem  in  fuperioribus  operationi¬ 
bus  lemper  ufi  fimus  regula,  id  non  eft  ita 
accipiendum,  quafifemper  fit  n  ecefle, Libel¬ 
lae  fubj  icere  regulam, fed  tunc  folum,  quan¬ 
do  planum  eft  nimis  parvum,  vel  non  per- 
fedeplanum.  Alias  enim  poterit  ipfa  libella 
immediate  applicari  ad  Planum ,  vel  fecun¬ 
dum  bafes  Gnomonis,  ut  fit  in  planis  incli¬ 
natis  fuperioribus, veffecundum  latus, ut  fit 
in  inferioribus.  Quemadmodum  etiam  ad 
planum  Horizontale  A,  eandem  Libellam 
fine  regula  applicatam  videre  licet. 

10.  Jam  vero,  ut  veniamus  ad  plana  non  ^ 

librata,  eorum  conftitutioliac  ratione  inve-  Jumlol 
ftigabitur.  Inveniatur  primum  per  ea  qua:  Ubrtucm. 
numero  9,  diximus  linea  horizontalis,  at-  PttMniA- 
que  ad  eam  erigatur  perpendicularis  pro  li¬ 
nea  inclinationis.  Deinde,  fi  planum  fenfui 
videatur  redum  adHorizontem,  quale  po¬ 
nitur  Planum  B, applicetur  linea:  inclinatio¬ 
nis  latus  Libellae  AB  :  &fi  quidem  perpen¬ 
diculum  cadat  in  nullum  gradum ,  hoc  eft, 
fuper  latus  DE,  fignum  erit  parietem  B  re¬ 
dum  eftead Horizontem:  finminus,  incli¬ 
nabitur.  Ettunc,  ut  inveniatur  angulus  in¬ 
clinationis,  tali  induftria  componenda  erit 
Libella,  quali  eam  compofitam  cernis  ad 
planum  D,  ubi  cum  filum  abfcindat  arcum 
FG.feu  angulum  FDG,  eum  dicemus  efle 
angulum  inclinationis.  Et  ita  de  aliis  planis 
inclinatis.  Eodem  enim  modo  deprehen¬ 
di  potuiflet inclinatio  plani  C,  nifieam  ali¬ 
ter  in  veftigare  placuifiet  ,  ut  eo  exemplo 
monftaremus,  in  planis  multum  inclinatis, 
ultra  fcilicet,  vel  laltem  non  citra  45-.  Gra¬ 
dus,  etiam  per  ordinariam  compofitionem 
Libell§  haberi  pofie  inclinationem.  Nam 
ut  ibidem  apparet,  filo  cadente  in  latus  DE, 
inclinabitur  planum  45.  gradibus.  Sivero 
aliter  ceciderit  intra  quadrantem,  ldquod 
femper  continget  inter  latus  DE,  &  gra¬ 
dum  45-.  tuncarcus  inclinationis  eritis,  qui 
intercipitur  inter  filum, &  grad.  4 5-. atque  a- 
deo  tantus  quoque  erit  angulus  inclinatio¬ 
nis. 

Eadem  compofitio  ordinaria  Libell?  reti¬ 
nenda  quoque  eft,  quando  planum  propofi- 
tum  fuerit  inferius.  In  iis  enim  applicabitur 
Libella  ad  lineam  inclinationis ,  qualis  eft 
recta  HQ^,  quam  imaginari  oportet  in  infe¬ 
riori  facie  plani  C ,  ut  in  figura  vides;  cadet- 

ue  perpendiculum  necefiario  intra  qua- 

rantem ,  &  auferet  arcum  in  clinationis  F G, 
feuangulum  FDG,  qui  omnino  aqualis  erit 
angulo  inclinationis  plani  fuperioris,  fi  to¬ 
tus  paries  C ,  eodem  modo  fuerit  craflus, 
hoc  eft  utraque  facies  conftituant  planapa- 
railela  Ac  proinde,  fi  in  ejufmodi  muris  in 
alter- 


Jtlume- 

tboitu. 


«dlia  me¬ 
thodus  li~ 

Mandi, 


Ve  libella  planifque  liberandis . 
utra  facie  inftituatur  operatio ,  femper  ea¬ 
dem  opera  invenietur  inclinatio  utriufque 
fuper  ficiei  tamfuperioris,  quam  inferioris, 
ut  patet. 

ii.  Superefietnunc  modum  praefcribe- 
re,  quo  planum  quodvis  propofitum  aut 
perpendiculariter  elevandum  foret,  aut  in 
determinato  angulo  deprimendum:  Sed 
quia  modum  illum  quivis  ex  didis  facile 
conjecerit,  non  eft  quod  fruftrainretama- 
pertalaborem.  Manifeftum  enim  eft, tunc 
demum  planum,  verbi  gratia  B,conft  itutum 
efleredum  adhorizontem ,  fiin  Libellafi- 
lum  perpendiculi  cadat  in  latus  DE:  &  rur- 
fus  Planum  v.  g.  D,  debitam  habere  incli¬ 
nationem  ,  fi  perpendiculum  auferat  prae- 
fcriptum  numerum  Graduum  ex  quadrante 
EF :  atque  adeo  fiidnon  fiat,  tam  diu  varie 
torquendum  efle  planum,  donec  Libella 
nobisfatis  faciat. 

Cacterum  ad  exadiorem  magifque  expe¬ 
ditam  fimilium  planorum  collocationem, 
plurimum  conducet  librare  prius  aliquod 
planum  horizontale,  quale  eft  planum  E. 
ex  eo  enim  facillime  educentur  reliqua  pla¬ 
na,  etiam  ex  linea  ibidem  fignata.  Nam  fi 
ex  linea  IH ,  elevandum  fit  planum  B ,  per¬ 
pendiculariter ,  ducemus  primo  ad  redam 
HI,  perpendicularem  KL,  deinde  in  plano 
B,  fignabimus alteram  lineam  HI,  adeam- 
que  erigemus  perpendicularem  KM:  &po- 
ftremo  refedis  partibus  qua:  funt  infra  line¬ 
am  HI,  elevabimus  idem  planum  B,  exre- 
daHI,  ita  ut  redaKM,  congruat  lateri  gno¬ 
monis  applicati  ad  redam  KL,  ut  in  figura 
vides  ;  hoc  enim fadoftabit  planum  B,  per- 
pendicuhriterad  horizontem.  Sivero  pla¬ 
num  v.g.  C  inclinandum  fit  ex  reda  HN, 
ducenda  erit  in  illo  plano  fimiliterreda  H 
N,  atque  ad  eam  erigenda  perpendicularis 
OP.  qua:  erit  linea  inclinationis ,  ad  quam 
fi  accommodetur  Libella,  &  planum  ipfum 
circa  redam  HN  ,  inclinetur  vel  elevetur, 
donec  perpendiculum  propofitum  gradum 
inclinationis  abfcindat,  ut  didum  eft ;  obti¬ 
nebit  etiam  planumC,  fuumfitum.  Et  ita 
de  reliquis. 

ix.  Eft  tamen  &  alius  modus  elevandi 
plana,  fortaflis  exadior:  fi  videlicet  prius 
praparetur  ex  aliqua  tabella  angulus  incli¬ 
nationis  qualis  eft  IHQ^  eo  enim  eredo 
perpendiculariter  ad  horizontem  E ,  ficut 
didum  eft  de  plano  B,  &  quidem  ex  linea  H 
I,  qua:  redam  HN,  fecatad  angulos  redos, 
fiplanum  C, circa  redam  HN,  itaincline- 
tur,ut  ejus  fuperficies,  in  qua  exiftit  HN, 
cadat  fuper  latus  HQjmguli  pr^conftrudi, 


i6y 

habebit  idem  planum  debitam  inclinatio¬ 
nem,  in  eaque  facillime  firmabitur,  fuppofi- 
tis  quibufdam  fulcris,  fi  fortafle  firmandum 
videatur. 

1 3  Itaque  in  Planis  quae  hac  arte  ad  ho¬ 
rizontem  fuerint  conftituta,  vel  reda,  vel 
inclinata,  non  erit  quod  denuo  lineam  Ho¬ 
rizontalem  per  inftrumentum  inveftige- 
mus,  ut  nec  lineam  inclinationis :  fiquidem 
eam  jam  ponimus  efle  dudam  nempe  in 
plano  B,  redam  HI,  &  in  plano  C  redam  H 
N-  utraque  enim  eft  linea  horizontalis, 
cum  exiftat  in  plano  horizontali ;  nifi  forte 
alibiineifdem  planis  alite  horizontales  li¬ 
nea:  forent  ducendae.  Ese  enim  per  accep¬ 
tum  pundum  defignabuntur,  fi  prioribus 
iliis  agantur  parallelae,  ita  namque,  &ipfie 
aequidiftabunt  horizonti,  ut  patet. 

Immo  verofimili  artificio  utendum  erit 
in  planis  flabilibus, quod  attinet  ad  inveni¬ 
endam  lineam  horizontalem,  praefertim  in 
planis  multum  inclinatis,  in  quibus  per  li¬ 
bellam  vix  rede  deprehendi  poteft  vera 
conftitutio  didae  lineae,  propter  multitudi- 
nemlinearum,  quae  fere  omnes  folent  appa* 
rere  libratae  fi  per  libellam  examinentur. 
Unde  fortaflis  non  male  eandem  lineam 
tunc  inquiremus  hoc  modo.  Prope  planum 
inclinatum  v.  g.  C,  collocabimus  planum 
R,  illudque  diligenter  librabimus,  ut  di¬ 
dum  eft  numero  feptimo. Deinde  beneficio 
regula:  producemus  quafvis  duas,  vel  plu- 
res  lineas  in  eodem  plano  R,  notatas  donec 
occurrant  plano  C,  in  pundis  v.  g.  H.O.N. 
quae  omnia  erunt  in  una  linea  reda  HON, 
fi  planum  R,  fit  juftum ,  atque  adeo  eadem 
linea  HON,  erit  horizontalis ,  quam  ducere 
oportebat. 

15-  Videbuntur  fortaflis  ad  hoc  caput 
fpedare  etiam  illi  modi,  quibus  pervarias 
inclinationes  Planorum  Horologia  quae¬ 
dam  Viatoria,  ut  vocant,  eaque  fere  univer- 
falia,  diverfis  altitudinibus  poli  accommo¬ 
dari  confueverunt;  quos  etiam  Clavius  per- 
fequitur  Capite  1  .lib.8.fu§  Gnoraonic£:eos 
tamen  confulto  hic  cenfui  praetereundos, 
eo  quod  Horologiis  illis  Viatoriis  videan¬ 
tur  quodammodo  proprii,  atque  adeo  cum 
eorundem  conftrudione  commodius  per- 
tradentur.  Nemo  miretur  nos  planorum 
librationem  hic  exadiusfufiufque,  quam 
parforfan  eft,  tradidifle.  Cum  enim  libella 
praxeos  bene  expediendae  fundamentum 
fit,- ut  pote,  fine  qua  in  horographica  machi¬ 
natione  nihil  feliciter  confici  poflit;  ipfa  ve- 
luti  jure  quodam  exadiorem  hanc  tradio- 
nem  vendicare  videbatur. 


»  *  ■/  I 


b. 


/  r 


CAPUT 


i<$8 


tArtis  magna  liber  111.  ProtheorU  7>ars  I. 


caput  v. 


l.  De  Horologm  Cofmocentricis . 


SI  in  centro  terrae  horolo¬ 
gium  fierit  in  plano  quo¬ 
cumque  ,  id  neque  fenfu, 
neque  ratione  difcrepa- 
retacodefli,  &  fempera- 
liquam  horam  monflra- 
ret  nunquam  otiofum, 
omnique  refradione  carerec,  etiam  fi  vapo¬ 
res  circumflarent ;  fiquidem  vapores  horo¬ 
logiis  in  centro  conflitutis  funt  homocen- 
trici;  unde  omnes  radii  irrefra£li  penetra¬ 
rent, ut  pote  ad  quodcumque  pundum  nor¬ 
males;  in  horologiis  vero  excentricis  funt 
excentrici;  unde  &  major  radiorum  refra- 
...  ,  ..  dio.  Iterum,  fi  in  centro  terne  horarium  fi- 
incentro  eret,  in  cujus  plano  gnomon  axi  meridiano 
mundi  qua-  exade  refponderct:  Dico  iliud  horologium 
tutit'  ^em  futurum  cum  horizontali  polari;  ver¬ 
ti  cale  autem  idem  futurum,  quod  horizon¬ 
tale  fub  |j|ha;ra  reda,  five^ 

Ratio  patet  ex  conflrudione.  Si  igitur  pla¬ 
num  aliquod  ita  inclinaretur  ad  axem ,  ut 
conflitueret  angulum  acutum,  in  illo  futu¬ 
rum  horologium  idem  cum  horologio, 
quodfub  eodem  angulo  elevationis  poli  fi¬ 
eret  in  fphasra  obliqua.  Eadem  igitur  varie¬ 
tas  planorum  in  centro  terras  confiderari 
potefl ,  quas  in  ejufdem  fuperficie ;  &  confe- 
quenter  horoiogia  horizontalia,  verticalia 
meridiana;  neque  enim  magnitudo  terras  i- 
flacaufat,  fed  fitus  lineas  verticalis,  quam  ip- 
fa  acquirit  ad  axem  mundi ,  &  ad  meridia¬ 
num  aliquem  certum  defignatum;  hance- 
nimlineam  fequuntur  diverfa  plana,  non 
magnitudinem  terras.  Sola  igitur  differen¬ 
tia  effet,  quod  horologia  cofmocentrica,  uti 
nullum  haberent  horizontem  fenfibilem, 
ita  perpetuo  horas  in  alterutra  plani  parte 
monflrarent.  In  planis  quidem  ad  axemo- 
bliquis  daretur  duplex  Ortus,  nullus  Occa- 
bor olorum ^US’  nam  Sol  conficiendo  curfum  fuum  in 
fielipofie™  illo  plano  ufque  ad  Occafum  iflius  plani, 
qr.ed perpe-  ftatim  pofl  tranfitum  plani  alteri  portioni 
menfirant  oriretur,  &  fi  c  horologium  faceret  perenne 
’  numquam  Sole  vacans,-  unde  fi  planum  ef¬ 
fet  diaphanum ,  exhiberet  umbra  in  utra¬ 
que  piani  parte  horas  perpetuo;  atque  in 
omnibus  hujufmodi  planis  ad  axem  obli¬ 
quis  curfus  Solisfe  haberet  permodum  mo¬ 
tus  diurni.  In  planis  vero  axi  parallelis,  aut 
eundem  adredos  interfecantibus,  motum 
annuum  Solis  perpetuo  in  alterutra  plani 
parte  offenderet.  Quas  omnia  in  fuperficie 
extra  centrum  terras  minime  fierent.  Sed 
ut  multa  paucis  concludam,  cum  in  centro 


terrae  omnes  lineae furfum vergunt,  omnia 
horologia  potius  verticalia  dicenda  funt, 
quam  horizontalia ,  cum  nulla  fedio  dari 
polfit,  quae  non  horizontale  planum  refe¬ 
rat.  Sed  nos  hifce  relidis  tamquam  «JWtwj 
ad  confueta  nobis  horologia  calamum  con¬ 
vertamus. 

$.  II.  ConfeSlaria  de  Variis  Planorum 
conditionibus. 

Varia  pla- 

i  O  Olaria  horolabia  in  planis  polari-  #»«*» 
^  bus,  meridianis,  sequinodialibus,3***"' 
ubique  locorum  funt  eadem.  Quod  enim 
efl  horizontale fub  polo  conflrudum,  hoc 
ubique  locorum  &  gentium  efl  horarium 
asquinodiale :  &  quod  horologium  hori¬ 
zontale  efl  fub  fphasra  reda ,  ubique  loco¬ 
rum,  &  gentium  efl  horologium  polare;  &c 
e  converfo  horologium  verticale  fub  polo 
idem eflcumnoftro polari;  &  horologium 
verticale  fub  fphasra  reda,  idem  efl  cum  no- 
flro  asquinodialifub  fphasra  obliqua. 

II.  Omnia  horologia  declinata  ad  hori¬ 
zontem  funt  horologia  horizontalia  re- 
fpondentibus  iis  populis,  quorum  tanta  efl 
latitudo  five  altitudo  poli,  quantus  eflau- 
gulus  inclinationis  ad  horizontem  in  dido 
horologio.  Sed  de  his  in  fequentibus  fufi- 
us. 

III.  Omneplanum  Sciathericum  quale- 
cumque  alicuj  us  alterius  loci  horizon  efl. 

Et  quoniamfola  plana  loca  eidem  parallelo 
verfus  eundem  polum  fubdita,  eandem  ele¬ 
vationem  poli  habent;  hinc  fit,  fola  plana 
eundem  loci  parallelum  terreflrem  tangen¬ 
tia  effe  altitudinis  a  polo  squalis ,  reliqua 
omnia  diverfa’.  Unde,  &  inter  tria  primaria 
plana  in  eodem  loco  ,  meridianus  nullam 
unquam  elevationem  polihabet,  verticalis 
verus  in  fphasra  redafummam ,  in  obliqua 
fphasra  intermediam  ,  in  parallela  nullam; 
contra  horizon fummam  in  fphasra  paralle¬ 
la,  in  obliqua  mediam,  in  reda  nullam. 

IV.  Declinantia  a  verticali  primario  nun¬ 
quam  acquantaltitudinem  poli, quam  habet 
verticalis  primarius,  &  quomagis  declinant, 
hoc  minus  elevatum  polum  fupra  planum 
fuum  habent.  Declinantia  vero  ab  horizon¬ 
te  pari  ratione  nunquam  asquant  elevatio¬ 
nem  poli  horizontalem. 

V.  Infphxra  reda  nullum  planum  ad 
ho riz o  n te m  i n clinatum,  &  in  parallela fph?- 
ra  nullum  a  verticali  declinans,  ullam  plani 

altitu- 


De  'variis  horolabiorm  pasfiombus. 


169 


altitudinem  nancifcitur ;  funt  enim  omnes 
verticales  primarii. 

VI.  Inlphsera  obliqua,  exceptis  circulis 
horariis  Aftronomicis ,  reliqui  omnes  ali¬ 
quam  poli  altitudinem  fortiuntur. 

VII.  Meridianus  circulus  omnium  ab  ho¬ 
rizonte  declinantium  maxime  declinat. 
Verticalis  primariusomnium  inclinatorum 
adhorizontem,  eft  maxime  inclinans.  Ver¬ 
ticalis  declinans  quivis  eft  mixtorum  incli- 
natiflimus,  &  declinatiftimus. 

VIII.  Omnia  horologia  horizontalia 
fub  quacunque  latitudine  fiunt  verticalia, 
iis  in  locis,  quibus  tcquatoris  altitudo  requa- 
ta  fueri  latitudini  datce.  Exempli  gratia, 
Roma:  horizontale  eft  tequale  verticali ,  in 
omni  eo  loco ,  ubi  altitudo  cequatoris  fue¬ 
rit  ecqualis  latitudini  illius  loci,  ad  quem  ho¬ 
rizontale  fuerit  conftrudum ;  videlicet  iis 
fub  latitudine  48.  habitantibus;  his  enim 
tcquator  tantum  fuprahorizontem,  quan¬ 
tum  nobis  polus  elevatur.  Ita  horizonta¬ 
le  30.  gr.  lar.  aequale  eft  verticali  iatitud 
6,0.  &  e  converfo. 

1 1  1 1  g  $.  TV. 

De  'variis  fuperficiebus ,  in  quibus 
l  -  horolabia  projici  pojfunt. 

vLtta cir-.  O  Uperficies,  in  quam  horaftrolabiapro- 
O  j  ici  poliunt ,  triplex  eft,  plana, circularis, 
&  mixta.  Deplana  in  praecedentibus  fatis 
fuperque  didam  eft.  Deaiiis  modoaliquid 
breviter  quoque  dicendum  eft. 

Superficies  circularis  confiderari  poteft 
TUmtmon-  alicui  corpori  intrinfeca,  vel  extrinfeca.  In- 
IZZ CW ’ trinfeca  eftfuperficies  concavaalicujus  cor¬ 
poris  ,  cuj ufmodi  funt  fcaphia ,  hemicycla, 
cylindri,  &  conifeu  turbines  excavati.  Ex¬ 
trinfeca  eft  convexa  corporis  cujufvis  cy¬ 
clici  fupcrficies,  quales  funt  fphaerae,  cy¬ 
lindrus,  conus,  aut  horum  corporum  feg- 
rnenta. 

vuno-con-  lcerum  fuperficies  corporum  mixtae  va- 
'vexaHano-rlx  quoque  funt :  vel  enim  funt  plano-con- 
cwmm  .  ,  yexx,  vel  plano-concavae,vel  concavo-con- 
vexx,  vel  plano-concavo-convexae.  Plano- 
con  vexa:  lunt,  in  quibus  umbra  explano 
in  convexum,  &  hinc  in  planum  iterum  pro¬ 
jicitur,  qualis  efle  poteft  concha  lato  con¬ 
flans  horizonte.  Plano -  convexa:  funt,  in 
quibus  umbra  ex  plano  in  convexum ,  & 
hinc  in  planum  iterum  projicitur,  cuj  ufmo¬ 
di  efle  poteft  hemicyclum  plano  cuipiam 
incumbens.  Concavo-convexa:  funt  cor- 
qutc  nunc  concavis,  nunc  convexis 
vexa.  fuperficiebus  conflant.  Pianoconcavo- 
convexae  funt,  quae  tribus  confiant  fuperfi- 
ciebus,  redis,  concavis,  convexis;  atque 
haec  iterum  varias  habentaffediones,vel  cy¬ 
lindri, vel  coni,  vel  corporis  conoidalis ;  quae 


longum  efle  recenfere.  In  quibus  omnibus, 
qua  ratione  Aftrolabia  gnomonica  delinea¬ 
ri  poflint ,  in  decurfu  operis  docebitur.  At¬ 
que  haec  de  planis,  eorumque  qualitate  fuf- 
ficiant. 

i.  ZV, 

Ve  Gnomone ,  fiylo  ,five  indice  A&ro* 
UbiorumGnomoni  eorum . 

Q  Nomon,  five  ftylus ,  idem  in  Gnomo- 
nicispraeftat,  quod  in  aftrolabiis  vul¬ 
garibus  Mediciinium,  five  regula  fiducia:. 
Gnomon  efle  poteft  omne  corpus  obum¬ 
brans  aliud:  eflque  vel  redus ,  &  hic  pro¬ 
prie  gnomon  dicitur ,  omnibus  horologiis 
communis;  vel  obliquus  ,  ut  in  aequino- 
dialibus  ,  &  horologiis  aftronomicis  ,  in 
quibus  omnibus  obliquus  efle  poteft;  fic 
enim  axem  mundi  refert.  T ranfverfus  quo¬ 
que  fubinde  reperitur  ,  ut  in  Meridianis, 
cum  didum  mundi  axem  repradentat ;  & 


fle  obliquus  indeterminatam  magnitudi¬ 
nem  habet.  Axis  omnibus  iis  horologiis, 
in  quibus  linea:  horaria:  in  centro  con¬ 
fluunt,  competit,  cujufinodifunt,  vertica 
ha,  horizontalia,  aequinodialia.  In  horis 
ab  Ortu,  &  Occafu,  locum  nulla  ratione 
habere  poteft.  Unde  gnomon  in  hifce  ad¬ 
hibendus  eft.  Axismenfura  eft  altitudinis 
gnomonis.  Unde  gnomon  quamcumque 
axis  partem  incurrerit ,  ibi  horas  a  meridie, 

&  media  node  monftrandi  acquirit  po¬ 
tentiam.  Hinc  roftra  avium ,  globuli  in  h“' 
aere  penduli  digitus  manus,  fceptrumali-««w**”,#' 
cujus  ftatua:,  vel  etiam  cuj ufvis  alterius  rei 
imaginabilis  extremum , locognomonisad 
horas  monftrandas  afllim  i  poflunt;  dummo¬ 
do  ita  confli  tuahtur  ,  uc  extremum  pun- 
dum  in  axem  mundi  cadat,  ut  in  appofita  fi¬ 
gura  patet,  in  qua  axem  mundi  refert  AB, 
planum  horizontale  AC,  in  quo  horaea  me¬ 
ridie,  &  naedia  node  delineatje  funt.  Dico 
autem ,  extremum  roftri  E  ,  in  axem  ca¬ 
dens  una  cum  aliis  aliorum  corporum ,  uti 
manus  G  ,  globuli  pendentisD,  fagitta:, 

F ,  extremis  in  axem  mundi  incidentibus 
'monftraturnm  horas;  tota  enim  axis  umba 
Y  mon- 


iyo  nArtis  magna:  Liberlll .  frotheoria  Tars  I. 

planis fciathericis  radiorum  [larium 
projeffione  contingunt. 

CUm  tota  ars  noftra  gnomonica ,  ut  plu- 

rimiim  cirrafedionesconirasverfpmr 


monftrat  horas:  ergo  omnia,  &fmgula  pun- 
da  axis.  At  hujufmodi  referunt  extrema 
punda indicum,  avis,  manus,  aliarumque 
rerum  paulo  ante  indicatarum  :ergo  illa  qua¬ 
libet  parte  axis  monftrabunt  horas;  quod 
erat  probandum.  Sicuti  igitur  Itylus  obli¬ 
quus  eft  axis  mundi:  ita  gnomon  plano  nor¬ 
maliter  infiftens  idem  eft,  quod  axis  hori¬ 
zontis, cujus  extrema  poli  horizontis  Zenit, 
StNadir.  Non  eft  porro  necefiariumfemper 

tnomonis  umbram  ad  horas  demonftran- 
as  afllimere:  poteft  enim  gnomonis  vices 
ipfaluxfupplere,  Itaradius Solisperminu- 
tiftimum  foramen  intromifliis  idem  prx- 
ftabit  in  plano  umbrofo  ,  quod  in  lucido 
plano  radius  prasftat  umbrofus.  Verum 
ae  hifce,  Sdlmilibus  in  fequentibus  varie 
tradabitur. 

Prothcoria  1 1. 

‘De  feffiombw  gnomonicus ,  que  in 


rimum  circa  fediones  conicas  verfetur, 
nihilque  fere  fine  iis  aut  rede  inteliigi ,  aut 
feliciter  conficipoftit;  de  iis  hocloco  paulo 
profundius  tradandum  duximus;  eft  enim 
harum  mirificus  ufus  cum  ad  tabulas  cal¬ 
culandas,  tum  adfediones  didas  artificiose 
in  plano  dato  delineandas :  tum  denique  in 
horographia  catoptrica  immenfas  fecum 
portat  utilitates ,  utfuo  loco  dicetur.  Dabi¬ 
mus  autem  hoc  loco  reconditioris  Mathe¬ 
maticas  cultoribus  ulterius  fpeculandi  ma¬ 
teriem  ;  tyronum  autem  captui  ita  nos  ac¬ 
commodabimus  ,  ut  eos  in  diftrada  ima¬ 
ginationis  applicatione  multo  facilius  ha- 
fce  noftras  methodicas  demonftrationes, 
quam  obfcuriflimas  Apollonii  capturos 
confidamus. 


PROPOSITIONES  LEMMATI  CAE. 


Propofitio  I. 

v(o  Jn  parabola  ^  jient  fe  habet  quadratum  jemordinaU  ad  partem  axis  a  'Vertice , 

a  quo  ducitur  >  ita  quadratum  alterius  cuju/Vis  jmiordmaU  ad 
axis  partem  9  a  qua  [ecatur. 


C  It  conus  ABC ,  five  redus ,  five  fcalenus 
^  redangulus,  acutangulus,  velobtufan- 
gulus,  perinde  eft,  fedio  vero  parabolae  fit 
EF,  quam  in  plano  repradentat  PEO,  cu¬ 
jus  vertex  E ,  axis  EF,  femiordinatx  HN, 
LI,  FO. 


Vi 

'ii  - 

Zopio-pis.  Dico  ita  effe  OF  quadratum  ad  axim  FE, 
ficut  quadratum  LI ,  adLE ,  &  HN ,  ad  HE, 
axis  partes. 

in  cono  ABC  ,  ducantur  aliqua  lines 
GI,  KM,  bafi  AC,cequidiftantes. 

Quoniam  igitur  fedio  t  F,  lateri  AB ,  pa¬ 
rallela,  erunt  partes  PE,  GH,  KL.  AF,  aequa 
lesadin  vicem :  Sicuti  igitur  in  cono  EH ,  ad 
HI,  ita  EL,  ad  LM,  vel  EF  adFC.  Cum  vero 
GH,KL,AF,  fint  aequales,  &  proinde  HI, 


LM ,  FC ,  aequalibus  augmententur,amne- 
bunt  eadem  in  proportione  tota.  Sicut  igi¬ 
tur  EH,  ad  redangulum  GHI,  ita  EL,  ad  re- 
dangulum  KLM,  vel  EF,  ad  redangulum 
AFC.  Cum  igitur  redangulum  GHI,  aeque-  . 
tur  quadrato  HN  ,  &  redangulum  AFC, 
quadrato  FO ,  erit  etiam  ut  EH  ,  ad  qua¬ 
dratum  HN,  itaEF,ad  quadratum  FO ,  & 
permutando,  ut  EH,  ad  EF,  ita  HN,  ad 
FO. 

In  parabola  Igitur  ficuti  fe  habet  quadra- 
tum  lemiordinatsad  partem  a  vertice,  &  c. 
quod  erat  demonftrandum. 


T*\  Elineaturus  igitur  parabolani  in  pla- 
no ,  fiat  EF  in  plano ,  lineae  EF  in  cono 
«qualis,  haneque  divides  in  quotlibet  par¬ 
tes  dudifquefemicircuiis  GNI,  KIM,  AOC, 
femiordinatifque  HN,  LI,FO.Si  has  in  axim 
EFin  plano  in  lineas  exeas  expundisHLF, 
dudas  tranftuleris,  habebis  punda, per  qu« 
curva  duda  dabitparabolam. 

Propofitio  II, 

Quandocunque  in  cono  quopiam  [effio  hy -  *(*r «n{, 
pe r bole s,  elltpfis ,  aut  circuli  contingit,  & 
in  hifce  aliquee  lineae  juxta  hyperbolen ,  & 
ellipfin  bajt ,  (f?  juxta  circulum  axi  coni 
par  alie  Ice  ducuntur ,  erunt  rellangula,  quae 
d  partibus  ab  axe,  &  parallelis  jiunt  u- 


mus  &ejufdem  proportionis. 

gissttf'  Q  Int  eres  coni  fignati  ABC,diameterfedi 

^  onisin  fingulis  DB.paralielx  AC,'MN, 
HK.  Dico,  quod  ita fe  habeat  redangulum 
DOE,  in  unoquoque  ad  redangulum  HIK, 
*%-CK(Vn-  ficun  redangulum  DOE,  ad  redangulum 
MON,  vel  redaftgulu  DQE,  ««fredangulu 
AQC,  ut  in  propofi  i .  ofteniiim  eft.  Si  igi¬ 
tur  ex  pundis  parallelorum  mediis  femicir- 
culi  ducantur,  deinde  ex  pqpdis  interfedi- 
onis  parallelarum,  &  fedioriis  coniete,  vide¬ 
licet  in  pundis  lOQ^f  fie  in  arcus  du¬ 

cantur  red«  IS ,  OP ,  QR ,  erit  juxta  1 5 . 
prop,  Euclid.  quadratunviS,  aquale  redan 
gulo  H1K,  quadratum  vero  OP, ecquale  re- 
danguioMON,  & quadratum QR,  aequa¬ 
le  redangulo  AQC. 

Infedione  vero  circuli,  quoniam  ipfaba- 
£  parallela  incedit,  atque,  adeo  interfodio- 
nesaxi  parallela:  fieri  debeant;  media?  pro - 


ra;  eritque  trium  fedionum  in 'plano  du&a- 
rum  proportio  ficuti  redangulum  DIE*  ad-' 
S  quadratum  IS ,  ita  redangulum  DOE ,  ad 
quadratum  OP,  vel  redangulum  DQ§pa'd 
quadratumQR,quoderatdemoriitrandum. 
>  ;  Nam  ficuti fe&io,  hyperbolae,  &ellipfis 
in  cono  per  inte-rfedioaem  multorum  cir¬ 


culorum  bafi  parallelorum  eognofeitur.  ita 
fediones  circuli  in  cono  limiiiter  bafi  para!  - 
lel«-per  lineam  axiparelielam fieri  debent: 
qus  quidem,  omnes  excepta  illa»  qua:  per 
verticem  deferibitur,  &  triangulum  redili- 
fieum  efficit,  fediones  hyperboiae  fuiit 

Confefibarium „ 

llTInc  patet caufa ,  cur  Appolionius  Per- 
:  xg*us  hyperbolem»  diipfin,  &  circulum 


DeS emombus.  Conicis.  i.y  1 

in  una  St  eadem  proportion c  fere  femper  a  f 
fumat, ut  videre -eft  m  1 . 2. 3 .  lib.  ApoiL 

Propofitio  lif, 

Quandocunqfn  quapiam  parabola  fenuordU  «© 
mia  ducitur,  &  rcflmgulum  inde  fit  aequale 
quadrato  femiordinativ ,  cujus  latus  aequatur 
diftantue.  a  -vertice,  vel fi  inventa  fuerit  ad 
dift antium  a  vertice ,  ©  femiordinatam  ter¬ 
tia  proportionalis ;  erit  alterum  latus  talis  re- 
tlangulfyel  tertia  linea  proportionalis,  latus 
reclum  par aholivpuncl  u%ipero, quod  Jccatla-. 
tus  rectum  parabole  ordinutim  applicatum,  eft 
centrum  reflexionis  parabola- 

C  It  latus  redum,  vel  linea  invenienda  BE 
^  fiat  BF  «qualis  E Dj  ducaturque  FG  pa- , 
rallela  ED,  dudaque  linea  ex  B,  per  D,  qute 
fececFG  inG,erit  FG,  vel  huic  «quilis 

•  v  .  latus  redum 
,  7; f  x  qucfitnm  Si 
;  J,;\  cuti  enim  fe 
V  habet  BE,  ad 
'M  ED,  vel  BF, 

'•  adFG,velBL 
Vef  brevius;’ 
lineis  BE,  & 

ED,  quxre 
tertiam  pro¬ 
portionalem  hac  iMuftria :  In  plfn&o  D,  ad 
lineam  BD,  fiat  normalis  DH,~qu«  fecet  li¬ 
neam  BH,  in  H,  Eft  igitur  EH, «qualis  BI; 

&fic  confequenter  redangulum  EB,BI,  «- 
quale  quadrato  femiordinatat ED,  urpoftu- 
latum  fuit.  Sicut  nunc  quadrangulum  ER, 

&BI,3cqualequadratpfemiordmat«ED;ita  n  ^ 
prbrfus  feres  habet  cum  reliquis  feniiordi- 
natis.  Nam  redangulum  RB,  BI,«quaie  eft 
quadrato  FQ  id  quadratum  EB,  BI,  «quale 
quadrato  femiordinatx  FG.  Quando  cun¬ 
que  igitur  in  quapiam  parabola  femiordi-na- 
ca  dicitur, &c. quod  erat  demonftranduni, 

Propofitio  IV.  . 

T  rj 

ln  ^no  retia  ita  fe  habet  latus  feBmtsVBh“‘*- 
parabola  ab  bafim,  jicuii  latus  prima¬ 
num  ad  latus  reclum. 

C  It  conus  redus  ABC ,  fedio  paratote  «•«««• 
^E, per  quam  irRVraGHfbaCTparaifela 
ducatur,  faciet  ilia  triangulum  DIH,  lateri  % 
ABQp^oroonale. 
ico,  quod  heutfe  habet  DI.  diftantiaa 
vemce  adIH,  vel  BA.  latus  coni  ad  AC, 
bafim  illius;  italatusprimanum  FD,ad  latus  ■■ 
redum  DZ. 


Quoniam  enim  femiordinau. 
feaionis  ilfa  eft ,  cujus  quadfafuM  per 
J>-  propofii  if.  Euclidis  redangulo 
GIH  ,  «quale  eft  ;  '  erit 


.  5y  ^ 


quoque 


Artis  magna  Liber  lll.  fProtbeori*  Pars  L 

ft rabitur  ellipfis  minorem  diametrum  me¬ 
diam  proportionalem  efle  inter  latus  pri¬ 
marium,  &  bafim ;  quoniam  ita  redangu- 
ium  AD ,  in  AD,  ad  redangulum  DE,  in 
AC,  ut redangulum  AF,  in  FD,  ad  redam 
gulum  HFI. 

Propofitio  Vf. 

In  parabola  dijlantia  centri  reflexionis  a 
Vertice  quarta  pars  lateris  redii  efl , 
atque  adeo  fubdupla  ad  f emiordina - 
tam  per  centrum  reflexionis  ad 


quoq;  ex  ID, 
&latere  redo 
DZ,perpr?ce 
dens  squale 
quadrato  fe- 
miordinats 
IK;  &  ideo  re- 
dangula  GIH 
&  IDZ,  invi- 
V  cem  s  qualia. 
~c~7  Quoniam  ve- 
'  ro  DI, in  DZ, 
aquatur  GI, in 


Ai 


IH;erit  ut  GI,  cui  squalis  FD,  ad  DZ,  ita  DI, 
ad  IH.Nam  produdum  primum  in  quartum 
nuxi&fn*  eft squale produdo ex lccundo  interdum. 
Jam  vero  cum  triangula  DIH,  &  B  AC,  fint 
proportionalia;  erit  quoque  ut  BA,  ad  AC, 
ita  FD,  ad  DZ,  quod  erat  demonftrandum. 
(Porifma 

Hinc  patet,  qua  ratione  latus  redum  fa¬ 
cile  inveniri  poflk.Fiat  enim  FD, squa¬ 
lis  DM:  quo  fado  fiMN,  ad  IH,  parallelam 
duxeris,  erit  MN,  squalis  lateri  redo  DZ, 
qusfito.  , 

Propofitio  V. 

si  feflio  hyperboU  in  cono  reflo  axi  paral¬ 
lela  ducatur ,  erit  latus  primarium  me¬ 
dium  proportionale  inter  exteriorem 
diametrum ,  Vel  latus  tranfver- 
fum^  latus  retium. 

O  It  conus  LEM,fe- 
^  dio  parabols  DN, 
axiEQ_parallela;  BD, 
latus  primarium. 

Dico, quod  ita  fe  ha 
bet  AD,  ad  DB,ficuti 
DB,  ad  latus  redum 
DZ. 

Qtioniam  enim  fe- 
dio  axi  parallela  eft, 
erunt  trianguli  ADB, 
&DNM,fimilia,  eft- 
queproportio  AD, ad  DB, proportio  addita; 
quapropter  ficut  fc  habet  AD,  ad  DZ,  ita 
quadratum  AD,ad  quadratum  DB.  Unde  & 
AD,  quoque  ad  DZ,  ficut  quadratum  AD, 
ad  quadratum  DB.  Quoniam  jam  AD,  ad 
DZ,  ut  quadratum  AD,  ad  aliud  quodpiam 
wAri*  quadratum;per praecedentia patet, talequa- 
dratum  DB,  medium  proportionale  efle  in¬ 
ter  AD,  &DZ.  Quod  erat  probandum. 
(porifma. 

V[  Ofle  cupis latusredum>flatDR,squa- 
le  lateri  primario  DB,  &  duc  RS,  paral¬ 
lelam  AB,  eritque  SD,  squalis  lateri  redo 
DZ,  qusfito.  Hac  ratione  quoque  demon- 


C  It  parabola  AHBEC,  cujus  centrum  re- 
^  flexionis  F,  eritque  ordinatim  applicata 
per  centrum  reflexionis  duda  DE,  squalis 
lateri  redo. 


r  wtto n&m 


Dico  diftantiam  centri  reflexionis  a  ver- 
ticeB.  quartam  partem  efleDE,  velfubdu- 
plamfemiordinatsFE,  velFD. 

Cum  enim  femiordinata  DE,  fit  media 
proportionalis  inter  diftantiam  a  vertice 
BF,  St  latus  redum,  ut  ex  praecedentibus 
patuit;  St  DF, fubdupla  DE ;  eriteonfequen-. 
ter  B  F,  fubdupla  DF.  Sed  DE ,  eft  fubdu¬ 
pla  lateris  redi,  8thsc  quadrupla  BF,  ere 
BF,  quarta  pars  lateris  redi;  quod  eratd 
monftrandum. 

* Porifma  l. 

Hinc  patet ,  quod  quandocunque  in  pa 
rabola  femiordinata  fimulcum  diftan- 
tia  a  vertice  nota  eft,  &  hifce  notis  detur  ter¬ 
tia  proportionalis ,  ut  fit  eadem  proportio 
diftan- 


dinata, 
ficutife- 
miordi- 
nata  ad 
tertiam .... 
propor-  * 
tionale 
quod 
erit?par$ 
tertia 

prroportionalisjam  inventa  diftanti?  centri 
reflexionis  a  vertice.Sitparabola  ACB,  ver- 
texC,datafemiordinataED.Cum  igiturjux- 
taprscedentia, femiordinata  media  propor¬ 
tionalis  fit  inter  diftantiam  a  vertice  ,  & 

'  latus 


De  Senionibus  Qniicisi 
latus  rectum, &  CD, una  cum  DE,  notafmt; 
dabit  tertia  proportionalis  quxfitum;  ita 
autem  inquires  tertiam  proportionalem* 

Ducatur  ex  E,  pundo  ad  CE  normalis,  quae 
fecet  HK,  in  K,  eritque  DK,  tertia  proporti¬ 
onalis  qusefita,  cujus  quarta  pars  exC,  tra- 
dudainH,  aflignabit  centrum  reflexionis 
quaefitum. 

Porifma  II. 

C  I  vero  in  hac  figura  ad  diametrum ,  five 
^  latus  tranfverfum  DB, hyperboles  ABC, 
linea  queratur,  quae  cum  DB,  redangulum 
conflituat,  cujus  latitudo  cum  quadrati  la- 


X'] 

B>  . .  . 

F 

/h  *  y/ 

<A 

\/ 

K  1 

[•“  ■  \  " 

ol 

L  I 

C  / 

Ni¬ 


tere  aequalis  fit  quarta  parti  redanguli  DB 
E,  quod  figuram  Apollonius  vocat.  Dico 
talem  lineam,  vel  latus  quadratum  squale 
efle  diflantiae  centri  reflexionis  a  vertice. 
Cum  enim  orditiatim  applicata  HG,  quae 
per  centrum  tranfit, aqualis  fit  ex  proceden¬ 
tibus  lateri  redo  BE,  prolo  ngetur  DB  ,in  M, 
ita  ut  BE,  fiat  squalis  BM.  Si  igitur  circa  D 
M,femicirculum  duxeris,  &BE,  in  R,  pro¬ 
duxeris,  erit  quadratum  BR,  per  14.  pro- 
pof.  z .  Euclid.  squale  redangulo  DBM,  vel 
redangulo  DBE;  quadratum  vero  BI,  dimi¬ 
dium  BR,  erit  redanguli  DBE ,  vel  qua¬ 
drati  BR, videlicet  f  figurae.  Si  poroin  linea 
DM,intervallo  KI,femicirculum  K.IL, duxe¬ 
ris, eritBI,  quadratu  aequale  redangulo  LBF, 
eritqueF,centrum  petitum.Nam  DL  aequa¬ 
tur  BF,&  BL  aequatur  FD,&fic  redangulum 
OLBN, aequabitur  quadrato  Bl.  Quod  erat 
demonflrandum. 

tporifma  II L 

13  Ari  ratione  fit  ellipfis  HBQDN,  cujus 
**■  major  diameter  DB,  minor  NO,  habe¬ 
bis  eandem  diftantiam  a  vertice  hac  ratio  ne. 
Cum  quadratum  minoris  diametri  NO  fit 
medium  proportionale,  &.confequenter  ae¬ 
quale  redangulo  ex  majori  diametro  BD,  & 
latere  redo  BE,  cui  HQsjequale  efi ,  confti- 


et  ia  m,  qua¬ 
dratum  me 
diae  diame- 
,2  tri  minoris 
a  figurae :  cu 
jam  redan- 
gulum  ex 
majori  dia-^ 
metro,  &  a- 
lia  linea  fie¬ 
ri  debeat  ae¬ 
quale  qua¬ 
drato  NK; 
accipe  me¬ 
dium  B.K 

diametri  majoris,  BD,  idque  ex  N, transfer 
in  pundo  diametri  majoris  EC,  &  habebis 
punda  reflexionis.  Ex  pundo  quoque  F 
ducatur  Semicirculus  intervallo  FN, eritque 
redangulum  PKL.vel  PKM, aequale  redam 
gulo  DFB,  &  confequenter  quadrato  KN. 

Jam  vero  PL,  aequatur  BD,  &  LK,  aequatur 
FB.  Erit  ergo  FB,  quaefita  linea.  Si  jam  ex 
PL,  &KL,  vel  LI,  redangulum  fiat,  latere 
quadrati  IK,  videlicetPKM, aequale  quadra¬ 
to  NK,ejus  latus  KL,  aequale  CD,  vel  FB, 
diftantix  centri  reflexionis  a  vertice;  quody 
erat  demonflrandum. 

Propofitio  VII. 

In  cono  ifopleuro  latus  primarium  parabola 
aquatur  lateri  reUo. 

Sit  conus  T/‘mi  u- 
ABC,  pa-7’ 

rabolaefedio 
DE,  eritque 
.  ficuti  BA,  ad 
1  AC,itaFDla* 
tus  primariu, 
ad  DG  latus 
redum.  Quo 
mam  enim 
BA,  aequalis. 
eftAC,&BF,  aequalis  FD,  neceflario  quo¬ 
que  FD,  latus  primarium ,  aequabitur  lateri 
redoDG.  Si  igitur  latus  primarium  ordh 
natim  parabolae  applicetur,  fecabitid  pun- 
dum  in  axe, quod  erit  centrum  reflexionis. 

Sivero  conus  fuerit  trangulum  redangu¬ 
lum,  dico  centrum  reflexionis  cadere  in  me-  Steuti^M 
diuni  intra  verticem  fedionis,&  commune  cafm. 
interfedionisaxis.  Coni,  &  parabolae pun- 
dum. 

Sit  conus  ABC,  fedio  parabolae  DE,  pun- 
dum  fedionisE.  Quoniam  igitur  ficuti  B 
A,  ad  AC;  itaKD,  ad  latus  redum ,  &  angu¬ 
lus  ABC,  angulo  BLK,  redus  redo  aequa¬ 
lis  fit,&  confequenter  proportionalis,  erit 
etiam  ficut  KD ,  adlatus  redum ;  ita  LB ,  ad 
Y  3 


v-\  -  '  ■ ■- 


Tertius  (4° 
/'«> 


Quartus 

ea/ut. 


'W 


i:?*' 


Anis  magna  Liber  l  L 
BK.  Sed 
LB,  & 
LK,funt 
aqualia: 
ergo& 
KD,& 
latus  re 
c\  £tum; 


KD.  erit  quoque  B,K,  squalis  DE,  dimi¬ 
dium  lateris  AB,  Cum  igitur  BL, medium 
fitDK,  etiam  BK, dimidium  eritlateris  re&i: 
Sed  c k  DF,  efl  dimidium  BK,  quse  eft  | lateris 
redti;  erit  igitur  boc  centrum  reflexionis. 
Trahatur  per  punctum  E,  linea  HG,  paral¬ 
lela  KD,  &fupeream  deferibatur  femicircu- 
lus;  11  igitur  exi,  ambitu  circuli  in  putidum 
F,  normalem  redam  duxeris , , erit  hxc  fe- 
miordinaca,  qus  centrum  reflexionis  tran- 
fibit,  eritque  medium  proportionale  inter 
HF,&  F G,&  fubdupia  HG.  Patet  igitur,  cen¬ 
trum  reflexionis  giie  in  F,  medio  lines  ED. 
quod  erat  demo nftrahdum. 

Sit  tertio  conus  recftus  ABC,  cujiis  axis 


dum  lateri  primariofubdupiunvvel  ~  exte¬ 
rioris  diametri  ,  li¬ 
ve  tranfverfi  late-; 
ris  continere:  fictit 
enim  quadratum 
DE,ad  quadratum 
F(J,itaDF,adFIda- 
tus  redu;  fed  DE, 
adFG,eft  ut  totum 
.au  totum,  &  DF, 
ad  FI,  ut  medium, 

-  ad  medium.  Erit 
ergo  latus  rectum 
Bdupium;quod  erat 

-  Si  porro m  cono  re&mgulo  fe^io  hyper- 
oolajaxi  parallela  contingit,  erit  latus  reclu 

ipfius 
aequale 
excerio- 
'  .ridiame 


FI,  ad  GF. primanum  f 
tfcraonftfandum. 


BFG,fint  aequalia,  erunt  &  latera  lateribus 

3ualia;&  confequenter.ilt  quadratum  FG, 
quadratum  GI,  ita  FG,  latus  rianfveffum 


Pmbeornt  fpars  I. 

adaliud,  fciiicet  ad  latus  re&um  :fed  FG,eft 
sequalisIG .  ergo  &  lateri  re<fto4&  primario, 
quod  erat  demonftrandum. 

Problema. 

Quando  pr&ter  diametrum  extrinfecam ,ft~ 
ve  latus  tranfverfum  Hyperbola ,  ex  qua¬ 
cunque  etiam  cono fefl.ee.,  latus  reflum  co¬ 
gnitum  cjl,  conum  reflum  in  venire  ex 
quo  hac  feflio  axi  parallela 
■f  contingere pojftt. 

Sit  latus  tranfverfum  AD,  latus  rectum 
Dz,qupritur  ex  hoc  conus  reClus, ex  quo 
diftafedio  axi parallela  contingat:qu?re  ad 
AD,  latus  trahlverfura,  &DZ,  fatus  re&um 
mediam 
proportio 
nalem:de- 
indefiat 
DR,  $qua- 
!isDZ,§rit 
que  ia  fe- 
micirculo 
ABR,  Iri'- 
neaDBJa 


sredti  qus- 
.  fitum.  51 
itaque  du&am  Iri 
neam  BA,in-EbK 
fariamfccuerisJ& 
exE,EBL,EDM, 
ducantur,  erit 
LEM  ,  quaefitus 
conus.  Nam  ita 
AD,  ad  DZ.uti 
quadratum  AD* 
ad  quadratum 
;  DB.vditaredbm 
gulum  AID,  ad 
quadratum  IK, 
uti  re&angulum  . 
AN  D, ad  quadra  - 
dratum  NO,  quod  quaerebatur. 

Propolluo  VIH- 

Omnes  linea  parabola  ex  quocunque  com 
fefla  funt  fimile^tfl aperiunt fe  juxta  dtftm- 
tiam  centri  reflexionis  a  vertice  parabola, 

TOT  Otum  eft,  femper  femiordinatam  ex 
centro  reflexionis  duplo  longiorem 
diftantia  centri  a  vertice.  Unde  ficut  di- 
'■flantia  centri  a  vertice  ad  quadratum  alicu- 
jusfemiordinatse;  ita  alia  diftantia  ad  aliam 
femiordinatam  ex  puncto  talis  diftantias  a 
centro  duftam.  Si  efum  cftverfas  parabolae 
in  aliquo  cono  intra  fefecentur,  dilatabunt  f 
fefe  iftae  juxta  diftantias  centri  a  veirtice- 
Quoniam  enim  femiordinata  MAV  duplo 
.  ~~  A  longic* 


longior  diftantia 
averticeMG.erit 
PM,  dupla  MI;  & 

MO,  dupla  MK; 

&  MN ,  denique 
dupla  MI;eritque 

ut  GV, ad  quadra-  a - - -a — -a- 

tumVQdtaGM,  /H  /  /f  /x 
ad  quadratu  M  A; 

&  ficut  IV, ad  KV;ita  quadratum  VR,ad- 
quadratum  VS.  Sunt  igitur  omnes  fimiles: 
&  quemadmodum  in  defcriptione  circuli, 
tanto  circumferentia  ejus  evadit  obtufior, 
quanto  diameter  fuerit  major;  Ita  &  in  pa¬ 
rabola  juxta  diftantiam  centri  reilexionisa 
vertice  ambitus,  nunc  major,  nunc  minor, 
nunc  obtufior,  nunc  acutior  defcribitur. 

Vortfma 


De  Senionibus  (oniris* 


f  T  Inc  patet  mo- 
dus  facillimus 
parabolam  ad  da¬ 
tam  proportionem 
ampliandi;  Si  enim 
LM,diftantia  centri 
fe  habuerit, ut  a,  ha¬ 
bebit  fele  XMN  or¬ 
dinata, ut  8 .  &  fi  KM 
fuerit, ut  3. erit  ordi- 
natim  applicata  O 
MY,utiz.&ficde 
caeteris,  ut  in  tabula  appofita  vides.  Si  enim 
numerum  diftantia  centri  in  procedentem 
numerum  applicatum  duxeris, prodibit  nu¬ 
merus  ordinarim  applicatas  feu  diftas  diftan- 
tiae  correfpondens. 

Propofitio  IX. 

*  Si  duo  jimles  coni  in  punSlo  "verticali  Jibi  bi- 
‘Vicem  opponantur ,  &  ambo  per  planum , 
non  tamen  per  verticem  Jecentur, erunt  Je- 
hliones  m  utroque  cono  fimiles,  &  hyper- 
holce  cum  uno  C§  eodem  latere  retlo. 

Sint  duo  coni  ABC, 
QBT,  in  vertice  B, 
conjundi,  qui  fecentur 
plano  quopiam  conoto- 
moRL. 

Dico  fe&ionem  DL, 
aqualem  fedHoriiNR 
Fiant  igitur  NR,  &  DI, 
aquales,  eruntq;  reftan- 
gula  QRT,  &  CLA.Item 
DRN, 8c  NLD, juxta  pro¬ 
cedentia, fimilia,&' media 
proportionalis  RW,  L  V . 
ad  invicem  aquales ,  eftque  reftangulum 
NLD,ad  quadratum  LV,ficutiND,  ad  latus 
re&iim,  vel  uti  recd angulum  DRN,  ad  qua¬ 


dratum  RW,  ita  DN,  ad  latus  re&um  NZ* 
Quoniam  jam  NR,  DL.  ita,  &  media  pro¬ 
portionalis,  vel  femiordinataRW,  ik  LV„ 
aquales  funt  adinvicem ,  &  latus  trar.fver- 
fum  omnibus  commune,  Sr  «quale,  vel  ti¬ 
num  latus  reftum  habent,  fcquitur.VedHo- 
nem  NR,  &  DL,  cfTe  aquales,  quod  erat  de- 
monftrandum.  h*, 

Propofitio  X. 

Si  in  aliq ua  parabola  ex  centro  linea  ad  pe-  'vpit* 
ripheriam  trahatur,  & ex  tali punlio  alia  Lea 
axi  parallela  ad  aliquam  femiordinatam  nor* 
maliter  ducatur,  erit  utraque  tam  longa,  quam 
linea,  quae  ex  centro  in  peripheriam  in  hac  fe- 
miordinatafit. 

Q  R  parabola  ADEF,  centrum  reflexionis  «w 
v  femiordinatas  DG,CH, BI,AK,  lineae  ve¬ 
ro»  qu?  ex  centroH,adfemiordinatas  ducun¬ 


tur,  HD,  HC,HB,  HA,  perpendiculares  au¬ 
tem  fint  DQ^ CP, BO.  Dico  HD,  &  DL,a-*lv'<’'>d*. 
quales  effeHC :  HD,  &  DN,  aquales  HB,  & 

HD.  Iterum  HD  ,  &  DN,  aquales  HB. 

Item  HD  &  DQ^ aquales  HA.  HC, 

&CP,  aquales  HA.  Sicuri  etiam  HB,&BO, 
aquales  funt  HA.  Sunt  ergo  HD,  &  IX) ; 

HC,  &  CP ;  HB,  &  BO,  inter  fe,  &  ad  HA,  ae¬ 
quales.  Quoh iam  enim  HD,  aequalis  eft  H 
E,  una  cum  EG ;  &  HC ,  aqualis  HE,  bis 
fumpta ;  Erit  etiam  HD,  &  GH,  hoc  eft  HE, 
duplata  aqualis  HC.  SimiliterHB,  aqualis 

eft  HE,  &  IE,  fmul  fumptis.  Ita  quoque  H  «>«*)**. 
C,  &  HI,  vel  CM,  aqualis  HB.  Et  quoniam  **• 

HD,  aqualis  HE,&EG,  fimul  fumptae ,  erit 
&  HD,  &  IG,  vel  ND,  aqualis  HB  5  ita  DH, 

&  DQuflmul aquantur  HA.  Quod  erat  de- 
monftrandum. 


Confehiarium. 

pofitione  dependet  fere  tota 
ratio  fpeculorum  parabolicorum ,  ra¬ 
dios 


E  X  hac  prop» 
ratio  fpecuh 


i  76  Artis  magne  Liber 

dios  Solares  in  unum  punitum  H,  reflecten¬ 
tium,  ut  in  Magia  Catoptrica  dicetur.  Patet 
quoque,  qua  ratione,  ope  fili  &  gnomonis, 
parabola  nullo  pene  negotio  defcribipoflit, 
quam  praxim  vide  infra. 

Porifmal.  rDebyperbolis 
Q  I  vero  ex  oppofitarum  hyperbolarum 
^  centris  reflexionis  in  punitum  quod¬ 
piam  peripheris  line®  ducantur ,  erit  diffe¬ 
ret, naiinearum  squalis  lateri  tranfverfo ,  li¬ 
ve  diametro  exteriori. 

_  Sint  hyperbolae  oppo 

fns  DHE,  MCV,  cen 
trum  utriufque  AB.  Si 
jam  ex  A ,  &B ,  in  pun- 
itum  E,  aut  H,  line®  BH, 
, AH, &AE,  BE"," ducan¬ 
tur.  DiGorefiduaAE,ex 
BE,  vel  AH ,  ex  BH ,  s- 
qualia  efle  DC ,  lateri 
tranfverfo.  Ducantur  ex 

A, B,  centris  per  vertices 
arcus  DN  G ,  V  CM,  &  ex 

B,  per D,  arcus DOF, 
ex  punitis  HE ,  normales ,  five  femiordina- 
tsadaximDA;  erit  ut KD,  ad  ID,  itaEG, 

Mh#*.  adHN,  uti  ex  procedentibus  patet.  Porro 
fi  duabus  lineis  AD ,  DB,  squales  partes  ve- 
luti  NH,&HO,  vel  EG  ,6cEF,  addantur; 
fiunt  ex  horum  additione  partium  triangula 
AHB,  AEB,  erunt  HO,EF,  partes  laterum 
triangulorum  BH,  &BE,  squales  HN,  & 
G£,  uti  ex  praecedentibus  patet.  Quoniam 
igitur  AD,  squalis  eftBC,  &BD,  squalis 
BO,  vel  BF,  erit  etiam  AG,  squalis  BM.  Sed 
EG, aequalis eftEF.  Erit  igitur  BM,  &F£, 
aequalis  AG,  fimulcumGE,  &confequen- 
ter  MF,&CO ,d  ifferenti?  nimirum  inter  AE, 
&BE,  AH,  &BH  ,  squales  lateri  tranfverfo 
CD,  quod  erat  demonftrandum.  Habet  hoc 
Porifma  innumerabiles  ufus  in  deferiptio- 
ne  arcuum  Zodiaci ,  ut  poftea  videbitur. 

Porifma  II. 

SI  iterum  in  ellipfi  ex  ambobus  centris 
dus  lines  in  unum  punitum  ambitus 


Iit.  Protheorie  Pars  h 
pts  squales  majori  diametro  ellipfis. 

Sit  ellipfis  MHLD,  cujus  major  diame- 
terLM ,  mirior  DH,  centra  AB.  Si  ex  hifce 
in  aliquod  peripheriae  punitum  verbi  gratia 
H,  ducantur  lines  AH,  &BH,  dicoeasfi- 
mul  fumptas  aequari  LM. 

Si  enim  ex  centris  A ,  B,  intervallo  AM,  *&<rKev»- 
quadrans  ducatur  AMK,  &  ex  B ,  intervallo 
BL,  alius  quadrans  priori  squalis  BLX  du¬ 
catur,  deinde  AM,  in  aliquot  squales  partes 
dividatur,  atque exhifcefemiordinats du¬ 
cantur.  Hoc  facto  FK,  &GX,  in  totidem 
partes,  quotAM  dividantur,  quod  fiet,  fi^"M'*» 
ex  termino  femiordinatarum  A,  &  B ,  arcus 
ducanturad  lineas  FK,&  GX:  erit  igitur  AS, 
squaiis  AT :  AR,  squalis  AC:  AH ,  squalis 
AI :  AK ,  squaiis  AM ,  quod  &  de  altera  li¬ 
nea  GX  ,  dicendum  eft.  ItaBM,  squatur 
BH ,  &  PN ,  squalisIK. ,  &  NX ,  squalis  OI. 

Unde  &  PX,  vel  OK. ,  squalis  diftantis  AB, 
eft  quoque  OI >  squalis  YH :  PN,  squalis 
Z H:  &  ica  OI,  fk  PN ,  vel  squales  ipfis  YH, 

&  ZH,  fimul  AB,  squales,  Jam  vero  fi 
AY,  fit  squalis  AL,  &  BZ,  squalis  PM, 
erit  quoque  AH  ,  &  HB  ,  squalis  LM. 

Quod  erat  demonftrandum.  *£**&*■■. 

Theorema  1. 

Sole  equator  em  pojji dente ,  deferibit  ra¬ 
dius  ejus  circa  centrum  mundi  motu  diurno 
circulum,  nempe  ipjummet  Aequatorem.Jn pla¬ 
nis  vero  projecta  umbra  erit  lima  refla. 


ejufdem  ducantur,  erunt  tales  fimul  u« 


C  It  axis  mimdtBC,  squator  HI :  Sit  Sol sdiH 
^  in  aliquo  punctorum  ejus  HIMN.  Di-  urf  c0]p. 
co  Solis  radium  motu  diurno  circa  centrum  mmumbr* 
deferipturum  circulum.  Quoniam  eni 
ex  propof.  1 5".  lib.  1.  Theodof.  squa^ 
tor  axim  BC,  redtus  eft,  centrum  Solis,  bit. 
centrum  squatoris ,  &  terminus  radii,  jux¬ 
ta  fuppofitionem  5-.  6.  &  7.  in  eodem  pla¬ 
no  erunt  a  plano  squatoris  non  receden¬ 
te,  cumque  motu  diurno  femper  in  eadem 
circumf  erentia  remaneat,  circulum  deferibi 


SDeSefifamibus  Qonicis. 
heceflario  patet.  Circulus  autem  ille  in  pla¬ 
nis  erit  linea  recra.  Nam  omnis  circuli  ma¬ 
ximi  in  planum  projectionem  lineam  rec¬ 
tam  eflelib.  i.  propofit.  4.  docet  copiose 
Theodofius :  Ergo  Sole ,  &c.  Quod  erat  de- 
monftrandum. 

Theorema  II. 

Sole  extra  J  equator  em  confiituto  defcrlblt 
Solis  radius  motu  diurno  duos  oppoftos 
conos ,  quorum  prior  lucidus,  alter  um¬ 
bro fus  circa  centrum  mundi  tanquam  ad 
commune  utriufque  coni  'Verticem-,  (Bajis 
autem  utriufque  coni  erit  circulus. 

O  It  Solis  parallelus  ED  ,  ab  aquatore 
^  quantumvis  declinans,  axisBC,  aqua¬ 
tor  HI,  centrum  mundi  A.  DicoSolem  in 
ED, parallelo  confiitutum  duos  conosDE  A, 


lucidum ;  AFG,  umbrofum  oppofitos  libi 
circa  centrum  mundi  A  ,  tanquam  circa 
commnem  utriufque  verticem  defcriptu- 
rum.  Sole  enim  inE ,  verbi  gratia  conftitu- 
to,  movetur  ejus  radius  in  centrum  produ¬ 
ctus  femper  circa  fuperficiem  parallelam 
ad  fuperficiem  aequatoris,  cujus  centrum, 
centrum  mundi  eft :  quod  cum  fixum  fit  cir¬ 
ca  id,neceflario  lucis  radii  EAF ,  DAG,  co-* 
nicam  fuperficiem,  ut  in  figura  patet,  defcri- 
bent.  Cum  tota  linea  porrecta  recta  fit ,  & 
aequali  velocitate  circa  centrum,  juxta  pro- 
nunciatum  6-  promoveatur,  formabuntra- 
dii  Solis  EAF,  DAG,  in  oppofito  parallelo 
GF,  aliam  conicam  fuperficiem  fciatheri- 
cam,  five  umbrofam  F G.  Sole  ergo  extra  x- 
quatorem  confiituto,  &c.  Quod  erat  de- 
monftrandumu 


177 

Theorema  III. 

Si  planum  quodpiam  gnomonicum  baft  conitxi-mQ^ 
fciatherici,quem  jecat, fuerit 

pa  rallelum ,  decircinabit  in  hoc  plano  co~ 
notomo  gnomonis  apex  circulum. 

C  It  planum  KL  conotomum ,  five  gno-«*K<5< 

°  monicum,  DE,FG,  coni oppofitiy apia¬ 
no  paralleli;  axis  mundi  BC.  Dico  MN* 
efle  circulum ,  qui  centrum  habeat  in  axe 
mundi. 

Cum  enim  plana  FG ,  KL ,  parallela fint 
maximo  circulo  HI,  &  ipfi  inter  fe  juxta  16. 
lib.  11.  Euclid.  parallela  erunt.  Quare 
cum  conus  AFG,  fecetur  apiano  conoto- 
‘mobafiFG,  coni  parallelo,  eritfectioMN, 
perpropof.  4.  lib.  1.  Apollon.  Circulus 
centrum  habens  in  axeBC.  Si  planum  igi- 
quodpiam,  &c.  Quod  erat  demonftran- 
dum. 

<TS{a,7Tlgg,0t~ 

Confebfariunt  y*’ 

TJ  Inc  colliges  primo  ,  quandocunque 
*•  planum  conotomum  fuerit  rrquidi-^1*”*^ 
ftans  bafibus  conorum,  five  parallelis figno -yumbrach- 
rum  oppofitorum  dictas  bafesconftituen'c^M*/e«- 
tium,  maximos  quoque  parallelorum 
per  apparentium  &  latendum,  inhujufmo- 
di  conotomo  plano  gnomonis  umbra  in 
circulos  projici.  Quemadmodum  primo 
contingit  in  plano  horizontali  fuppolari. 
Secundo  in  plano  verticali  fub  fphaera  recta. 

Tertio  denique  in  omni  plano  ad  aequinoc¬ 
tialem  aequidiftante,  in  quibus  arcus figno- 
rum  circuli  funt;  ut  in  fequentibus  fufius 
oftendetur. 


Theorema  IV. 

Quandocumque  planum  conotomum  fuerit 
lateri  alicujus  coni fciatherici  parallelum , 
delineabit  in  diSlo  plano  conotomo  um¬ 
bra  gnomonis  parabolam. 


Sit  A ,  centrum  mundi ,  &  vertex  coni 
AFG:  axis  mundi  BC  ,  planum  corio- 
tomumHI.  DicoSolem  extra  .-equatorem 
in  dicto  plano  HI ,  deferipturum  umbra 
gnomonis  parabolam. 

Quoniam  enim  circulus  maximus  SDBT C, 
tranfitperBC  polos,  confequenter  omnis 
circulus  parallelas  conorum  bafes  in  EF,  tan¬ 
gens,  uti  &  planum  conotomum,  juxta  pro¬ 
pofit.  zo.  lib.  1.  Theodof.  in  polis  fuis 


fecabit. 


11% 


cArtit  magna  Liber  III.  Fr^tbeorU  Tars  1. 


m 


V 


/: 


Quando 
gnomon  de - 
fer  ibat  in 
plano  para¬ 
bolam. 


a '  c 

fecabit.  Cum  prxterea  conus  fciathericus 
AFG,  per  planum  HI,  fecctur  in  K,  &  INM, 
communi  interfectione  bafisconi,  &  plani 
conotomi,planaquoqueFE,  HI,  ad  planum 
circuli  maximi  BDCG,  rectafint,  erit  quo¬ 
que  eorum  communis  fectio  IM,  ad  idem 
re&ainpun&o  N,  &ad  bafim  coni  perpen¬ 
dicularis;  &  confequenter  KN ,  axisfectio- 
nis  parallela  lateri  FA.  Erit  ergo  feftio  in 
plano  conotom o  HI ,  deferipta  figura IKM, 
parabola.Quod  eratdemonftrandum. 

Confdlarium  I. 

T  T  Inc  fequitur primo ,  quod  quandocun- 
■T-*-  que  bafis  coni  fciatherici  tantum  ab 
xquatore  declinat  in  Auftrum, quantum  eft 
complementum  altitudinis  poli  Borei  fu- 
pra  circulum  maximum,  cui  planum  cono- 
tomum  xquidiftat ,  umbra  in  eodem  plano 
deferibet parabolam,  five  quod  idem  eft, 
quandocunque  planum  horizontale  coin- 

.  Tabula  declinationis  parallelorum  Solis ,  in  quibus  confiitutus  Sol  fui  data 
elevatione  parabolam  deferibat ,  indicans. 


ciditeum  uno  latere  coni ,  altero  altitudi¬ 
nem  aequato  ris  in  oppofita  parte  menfuram 
te,  quod  tunc  umbra  in  eodem  plano  deferi¬ 
bet  parabolam. 

Secundo,  quandocumque  parallelusSo- 
lis  maximus  delitefcentium  tangitur  ab 
horizonte,  cui  planum  conotomum  xqui¬ 
diftat,  erit  parallelus  in  planum  projectus 
parabola;  atque  talis  proje&io  continget 
fubelevationepoli66.  30.  Cum  enim  tro¬ 
picus  Cancri  fub  hac  latitudine  totus  fit  r . 
fupra  horizontem  ,  &  tropicus  Capricor-^'”^^ 
ni  totus  infra,  tanget  horizon  utrunquemo»  pfra' 
in  punctis  a  meridie,  &  media  nocte;  erit  boU’n  ** 
adlatusconi  femper  delitefcentis  circulus'™ 
horizontis,  uti  &  planum  conotomum  x- 
quidiftans;  ergo  ,  quod  inde  fequitur ,  de- 
feriptio  parabolae.  Verum ,  ut  Lector  cu- 
riofus  intcl ligat,  fub  qua  latittidine  regio¬ 
num  paralleli  Solis  in  plano  conotomo  pa¬ 
rabolas  projiciant,  apponamrhic  tabulam, 
in  qua  luculentius  totum  negotium  pate¬ 
bit.  Prima  columna  fignificat  declinatio¬ 
nes  Signorum;  fecunda  latitudines  regio¬ 
num.  Sole  igitur  verbi  gratia  ab  aequatore 
declinante  1.  grad.  &  iz.  nlin.  deferibet 
in  conotomo  plano  horizontali  fub  latitud. 

88.  grad.  48.  min.  umbra  gnomonispa- 
rabolam.  ItaSolei6.  grad.  &c.  min.  de¬ 


clinante  deferibet  fub  latitudine  73.  grad. 
SS-  min.  in  plano  conotomo  eandem,  & 
fic  de  exteris  judicabis.  Omnes  enim  hi 
paralleli  tanguntur  a  circulo  maximo ,  vi¬ 
delicet  horizontali ,  cui  planum  conoto¬ 
mum  xquidiftat  inpuncto,  quod  axis  coni 
puncto  angulum  intercipit  elevationis  x- 
quatoris  fupra  horizontem  ,  uti  in  praeca¬ 
dentibus  demonftratum  eft. 


Declin.  parall.  O 

Latit.  locorum 

Dcclin.  parall.  O 

Latit.  locorum 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

1 

IZ 

88 

48 

13 

*3 

76 

47 

V 

1 

8  7 

59 

I4 

75 

37 

3 

1 1 

86 

49 

J5 

IO 

74 

5° 

4 

zz 

% 

38 

16 

5 

73 

55 

3  • 

9 

4 

51 

I7n 

H 

7* 

46 

6 

*9 

o3 

41 

18 

3 

7i 

57 

7 

*5 

8z 

45 

*9 

4 

70 

5^ 

8 

*3 

81 

47 

zo 

ZI 

69 

49 

9 

zo 

80 

40 

ZI 

0 

68 

0 

IO 

4 

79 

S6 

zz 

0 

67 

0 

n 

39 

78 

5i 

z3 

3° 

66 

3° 

IZ 

J3 

-  77 

48 

Qonfeffiarium  II. 

TTInc  patet  quo-  fe{u 
•^que  ,  fteliam  *£f„£Z. 
quamcunq;  fixam 
in  plano  conoto¬ 
mo,  tunc  deferiptu- 
ram  parabolam, 
cum  circulus  maxi 
mus,  five  horizon¬ 
talis  ,  cui  planum 
conotomum  sequi-  f 
diftat,  tetigerit  pa¬ 
rallelum  ftellae ,  & 
latitudo  regionis 
tantafuerit, quanta 


eft  diftantia ,  five  declinatio  paralleli  a  polis  mundi. 

Theorema  V. 

Quandocumque  circulus  maximus ,  cui  planum  conotomum  a  qui  diftat ,  bafes  conorum  oppofitorum 
fecuerit,  deferibet  umbra  gnomonis  in  plano  conotomo  hyperbolas  oppofitas ,  &  aquales. 

Sint 


De  Theoria  Circulorum  (jileSlium. 
QIntconi  AFG,&  DE  A, du.o  conioppofiti, 

^  quoru m  bafes  DE  ,FG.  fint  paralleli  Solis; 
fecetaute  circulus  maximus, fcil.  horizon¬ 
talis  HI ,  bafes  amborum  conorum  DEA,& 

AFG.  Dico  apicem  gnomonis  in  plano  co- 
.notomo  KL,defcripturu  hyperbolasMNO, 

PQR,  oppofitas,  &  a: quales :  nam  bafes  co¬ 
norum  plano  conotomo  fecantur  non  per 
verticem. Erit  ergo  in  utraque  fuperficierum 
juxta  propof.  9.  hujus,  feftio ,  quas  voca¬ 
tur  hyperbole,  &  duarum  fedtionum  eadem 
erit  diameter K.L.  Verum  hujus  ulteriorem 
dcmonftrationem  vide  propof.  9.  &  po- 
rifmater.  de  hyperboles  propof.  10.  tra¬ 
ditam. 

ConfeElarium, 

C  Equitur  igitur  hinc  primo, quod  quando- 
^  cumque  circulus  maximus ,  cui  planum 
Conotomum  asquidiftat,  parallelum  illum, 
cujus  declinatio  ab  asquatore  minor  eft 
complemento  altitudinis  poli ,  five  eleva¬ 
tione  arquatoris  fupra  illum  circulum  ma¬ 
ximum  exaltati,  hyperbolas  defeript  um  iri 
cum  Vero  complementum  elevationis  poli 
femper  majus  fit  parallelis  intra  zf  grad. 

&  30.  miri,  quos  circulus  maximus  fecat, 
erunt  omnes  lineae  in  conotomo  plano  de- 
feriptae  hyperbolae. 

Hinc  patet,  omnes  arcus  fignortim  in 
fphaera  obliqua  in  horologiis  horizontali¬ 
bus,  verticalibus,  meridianis ,  polaribus de- 
feriptos ,  elfe  hyperbolas. 

Theorema  VT. 


circiilomaxmo ,  quineque parallelus fit  ba- 
fibus  conorum ,  neque  eas  tangat ,  neque  fe¬ 
ce  t ,  erit  projecta  centri  umbra  ellipfis . 


Sit  AB  aequator;  CD,  FG,ejusparalleli, 
coni  eorum  CDE,EFG.  planum  cono- 
tomum  EH,  fecans  conum  EGF,  per  LR. 
Cumque  haec  recftaLR,  conum  EFG,  non 
fecet  per  bafin ,  fed  fripra  eandem  in  punftis 
laterum  FE,  &FG  fiet  fe&io  RL,  ellipfis: 
planum  enim  cono  tomum  EH,  ut  didum 


179 


eft,  bafin  coni  FEG,non  tangit,neque  eas  fe¬ 
cat,  neque  iifdem  parallielus  efi;  ergo  fecat 
conum  elliptice. 

Confeclarium.  • . 

ET  Inc  fequitur,  quod  quandociimque  ba-  ; . 

fis  coni  alicujus  fciatherici  declinatio 
auftralis  ab  «equatore  maj  or  eft  complemen-  Jipfin. 
to  elevationis  poli  fupra  circulum  maxi¬ 
mum  ,  cui  planum  conotomum  asquidiftat: 
tunc  in  illo  plano  deferibetur  ab  umbra  gno¬ 
monis  ellipfis.  Sole  igitur  tropicum  Can¬ 
cri  fubeunte  fub  elevatione  poli,  66  grad. 

&30.  min.  in  plano  conotomo  deferibe¬ 
tur  ellipfis.  ItaSoleao.  grad.  &11.  min. 
declinante  ,  fimiliter  fub  elevatione  poli 
78.  grad.  &51.  min.  in  plano  conotomo 
deferibetur  ellipfis.  In  his  enim  comple¬ 
mentum  elevationis  poli  fupra  circulum 
maximum,cui planum  conotomum  fquidi- 
ftat,' minus  erit  declinatione  parallelorum. 

Quas  o  mnia  ex  figura  clara  funt,  &  faciliora, 
quamutfufius  traduci  debeant. 

Co  nfe  Clark  ex  diEits  propojitionibus. 

I.  A  Vandocumque planum  conotomum  Quando  cb- 

V-4»  asquidiftat  bafi  conorum,  proje&io.™^'»  *- 
umbrae  erit  circulus,  ut  fit  in  regione  fuppo--'"'  at' 
lari.  . 

II.  Quandocumque  circulus  quilibet  Quando  pa- 
maximus  tangit  illum  parallelum ,  cujus  de-  raboUm. 
clinatio  aequalis  eft  compleriiento  altitu¬ 
dinis  poli  fupra  illum  circulum  maximum, 

vel  quod  idem  eft ,  cujus  declinationis  com¬ 
plementum  aequatur  elevationi  poli;  tunc 
necefiario  in  plano  conotomo  umbra  proji¬ 
ciet  parabolam. 

III.  Quandocumque  vero  circulus  qui-  ojt^do  hy- 
libet maximus  Illum  parallelum  fecat,  cu-^"^^'" 
jus  declinatio  minor  eft  complemento  al- 
titudinis  poli  fupra  circulum  illum  maxi¬ 
mum,  vel cujus  declinationis  complemen¬ 
tum  majus  eft  altitudine  poli  fupra  illuni 
circulum  maximum,  necefiario  in  plano 
projicietur  hyperbole. 

IV.  Quadocunque  denique  circulus  ma¬ 
ximus  illum  parallelum  neque  fecat,  neque 
tangit  neque  ei  asquidiftat;  tunc  fecftio  elli¬ 
pfis  eft,  hoc  autem  fit,  quando  declinatio  pa¬ 
ralleli  major  eft  complemento  altitudinis 
poli  fupa  circulum  maximum,  vel  quando 
conplementum  declinationis  paralleli  mi¬ 
nor  eft  elevatione  poli  fupra  maximum  cir¬ 
culum. 

V.  Sub  fphasra  obliqua  ufque  ad  66. 
gr.  30.  minut.  latitud.  videlicet  ufque  ad 
circulum  Anfticum  in  omnibus  horizonta¬ 
libus,  verticalibus,  ut  plurimum  hyperbo¬ 
las  projiciuntur  ;  fub  fphaera  obliquifiima, 
five  parallela,  feu  frigida  Zona,  nunepara- 
bolst,  nunc  ellipfes';  fub  ipfo  polo  vero  in 
horizontalibus  circuli,  projiciuntur,  uti  di- 
ftumcft. 

Zz  VI.  In 


iSo 


® Artis  magna  Liber  III.  ProtbeorU  7* ars  1. 


VI.  In  planis 'ad  horizontem -inclinatis 
nunc  hyperbobe  nunc  parabolas,  nunc  el- 
lipfes ,  &  circuli  in  declinantibus  ab  hori¬ 
zonte  hyperbolae  projiciuntur. 

Qua  arte  vero  explicatasjam  parabolae, 
hyperbolae,  eliipfesin  plano  conotomo  de- 
fcribi  queant,  in fequenti tradatu progym- 
naftico  docebitur. 

Theorema  VII. 

Sole  in  quocunque  circulo  maximo  conjli- 

tuto,  umbra  gnomonis  projicitur  mlineam,re- 
thm,  quas  eji  communis  interfettio  circuli 
maximius  plani  horographici. 

•  O  It  circulus  maximus  ABCD,  fecanspla- 
^  num  horographicum  EG,  FH.  fecun¬ 
dum  lineam  EG ,  in  cujus  centro  fit  fixus 
gnomon  KI,  cujus  vertex  I  idem  cum  cen¬ 


tro  mundi.  Dico :  Sole  in  pundo  L ,  circuli 
maximi  conftituto ,  umbram  in  lineam  re¬ 
dam  EG,  projedum  iri.  Quoniam  enim 
radius  Solis  centrum  mundi,  hoc  eft  api¬ 
cem  gnomonis  I,  feriens  in  continuum  pro¬ 
ducitur,  fecabit  is  circulum  juxta  Theore¬ 
ma  I.  in  oppofita  parte  circuli  maximi :  vi¬ 
delicet  inM.  Cum  ergo  reda  EG.  in  pla¬ 
no  ejufdem  circuli  exiftat,  fecabit  radius 
LIM,  redam  EG ,  in  pundo  N ,  atque’adeo 
umbra  projicitur  in  redam  EG,  communem 
fedionem  circuli  maximi  ABCD  &  plani 
horographici  EGFH :  Sole  igitur,&c.  quod 
erat  demonftrandum. 

Confe&arium. 

Hinc  patet,  communes  circulorum  quo¬ 
rumvis  fediones  cum  planis  horologii 
defumerefuas  demo  nft  rationes  3  circulo 
maximo ,  cui  asquidiftant.  Ita  communis 
fedio  aequator  is,  &  plani  horologii  dicitur 
aequinodialis :  quia  fi  planum  sequinodiale 
protenderetur  in  infinitum,  id  planum  ho¬ 
rographicum  tranfiens  in  ea  imprimeret  li¬ 


neam  ,  quae  effet  aequinodialis.  Ita  linea 
meridiana  eft  linea  quasdam  in  ipfo  meri¬ 
diani  plano  confiderata.  Si  enim  meridiani 
planum  aliquod  in  infinitum  extenderetur, 
exprimeret  id  meridiei  lineam  in  plano 
horographico  quomodocunque  fito.  Ita 
communis  fedio  circuli  horae  fextx,  &  pla¬ 
ni  horographici  eft  ipfahorafexta.  Pari  ra¬ 
tione  fedio  communis  verticalis  primarii 
cum  plano  fciatherico ,  eft  linea  verticalis, 
quae  in  horizontali  eadem  eft,  qua:  in  ver¬ 
ticali  horizontalis,  &fic  de  caeteris.  Nota 
tamen,  quandocunque  circulus  maximus 
alicui  plano  aequidiftat  ,  tunc  umbram  ob 
infinitam  projedionem  indeterminatam 
prorfus  evanefcere.  Hinc  Sole  conftituto 
in  horizonte ,  gnomon  in  plano  eidem  ae- 
quidiftante  um  bram  habebit  infinitam,  ne¬ 
que  quicquam  determinabit.  Similiter  Soc¬ 
iem  verticali  primario  conftituto ,umbra  in 
plano  verticali  eidem  aequidiftante  prorfus 
evanefcet.  Eandem  proprietatem  fortiun- 
tur  omnes  maximi  circuli  ad  planum  ali¬ 
quod  paralleli :  ut  meridianus  ad  planum 
fuum,  aequinodialis  adfibi  aequidiftans,& 
fic  de  reliquis. 

Theorema  VII f. 


Omnes  ifli circuli  maximi ,  quorum  primus 
meridianus  eft  ,  in  polis  Mundi  coeuntes , 


ximum  im 4.  aquas partes fecantes ju¬ 
dicant  horas  a  meridie,  &bte  dia  nocle. 


D  Em  totam  unico  fyllogifmo.  demon- 
^ftrativo  concludo.  Spatia  illa  24.  qui¬ 
bus  Sol  motu  diurno  percurrit  parallelos 
initio  a  meridie ,  &  media  node  fado, 
14.  horae  aequales  funt  a  meridie,  &  me¬ 
dia  node  initium  habentes  ( eft  enim  hora 
4  pars  diei  naturalis. )  Sed  circuli  maximi* 
quorum  primus  meridianus,per  polos  mun¬ 
di  incedentes,  parallelorum  femper  appa¬ 
rentium  maximum  in  24.  aequas  partes  fe¬ 
cantes  indicant  ejufmodi  fpatia  24.  aequa¬ 
lia:  fecant  enim  omnes  parallelos  in  partes 
fimiles.  Ergo  circuli  maximi  in  fphaera, 
quorum  primus  meridianus  fit ,  &e.  indi¬ 
cant  horas  aequales  a  meridie ,  &  media  no¬ 
de  initium  habentes.  Quod  erat  demon¬ 
ftrandum.  Idem  dicendum  de  fubdivifio-* 
ne  circulorum  in  medias  &  quartas  hora¬ 
rum. 

Aflumpfimus  autem  parallelum  femper 
apparentium  maximum  pro  divifione  ho¬ 
rarum  ,  non  quod  alii  paralleli  inepti  huic 
divifioni  fint;6b  divifionem  enim  in  fimiles 
partes, omnes  apti  efie  poflunt;fed  ob  horas 
ab  Ortu,&Occafu,  utpaulopoft  declarabi¬ 
tur. 


Theo« 


De  Theoria  Circulorum  (kleftium 
Theorema  I X. 

Circuli  maximi ,  quorum  primus  fit  hori- 
zon%  qui  tangunt  parallelum  femper  apparen¬ 
tium  maximum  m  i^pwttisjn  quibus  ide  m 
a  circulis  horarum,  a  meridie ,  &  media  nolle 
dividitur,  indicant horass abOrtu,  atque  Oc¬ 
cafu. 

T?  Em  hoefyllogifmo  expedio. 

x  Paria  24.  tempora,  quas  Sol  motu 
diurno  percurrit,  initio  fa&o  ab  horizonte, 
hoc  eft ,  vei  ab  Ortu ,  vel  ab  Occafu ,  funt 
2.4.  horas  tequales  ab  Ortu ,  vel  Occafu  ini¬ 
tium  fumentes. 

Sed  circuli  maximi ,  quorum  primus  ho¬ 
rizon ,  tangentes  parallelum  femper  appa¬ 
rentium  maximum  in  24.  pun&is,  in  qui¬ 
bus  dividitur  idem  a  circulis  horarum  a  me¬ 
ridie,  &  media  nofte,  mbnftrat  ejufm  odi  pa¬ 
ria  tempora  24. 

Ergo  circuli  maximi quorum  primus 
horizon,  eft,  &c.  indicant  horas  ab  Ortu,  & 

Occafu  principium  fumentes.  Quod  erat 
demonftrandum. 

Quod  autem  parallelum  femper  appa¬ 
rentium  maximum  tangant,  caufafoeceft. 

Cum  enim  hujufmodi  horas  ab  horizonte 
incipiant ,  dividantque  fmgulos  parallelos, 
quosfecant  (fecantautem  omnes  interme¬ 
dios)  in  24.  partes  squales ;  neceftario  hac 
divifione ,  vel  tranfibunt  per  polosparalle- 
lorum  juxta  propof.  16.  lib.  2.  Theo- 
dof.  vel  eorum  unum  tangent.  Cum  ergo 
per  polos  eorum  non  tranjfeant  ,  utinhori- 
zontepatet,  fed  circuli  horarum  a  meridie, 

&  media  nofte  tantum  per  illos  ducantur; 
omnes  neceftario  unum  aliquem  tangent, 
qui  erit,  quem  horizon  tangit,  parallelus 
femper  apparentium  maximus.  Quod  ve¬ 
ro  reliquos  intermedios  parallelos  in  par¬ 
tes  squales  fecent,  ex  propof.  13,  lib.  2 
Theodof.  patet :  cum  omnes  in  partes  11 
miles  partibus  paralleli  femper  apparen¬ 
tium  maximi  fecentur.  Sub  polo  celfant 
horas  ab  Ortu ,  &  Occafu,  cum  horizon  i- 
dem  cum  asquatore  fit,  nec  patiatur  divifio- 
n  em.  Verum,  ut  htec  melius  intelligantur,  & 

Theorianon  ita  forfan  omnibus  obvia  per- 
cipiatur,prasmittenda  funt  ea, quas  circa  hu¬ 
jufmodi  circulorum  naturam  par.  1.  cap .  1 
§.  3 .  huj  us  difleruimus.  Quibus  peraftis,  fe 
Diones  hac  methodo  demonftrabimus. 

Propofitio 

Sumptis  quibuf cumque  duabus  lineis  horari¬ 
is  ab  Ortu,  vel  Occafu,  quarum  circuli  ecquali 
ter  dijlenta.  circulo  horre  cujufpiam  ajlronomi- 
ctp  in  maximo  parallelorum femper  apparenti¬ 
um,  inter fecabuntfe  mutuo  tam  duce  horre  ab 
Qrtu,vel Occafu  ajfumptre  inlinea  horariaa- 


181 

Jlronomica  in  uno  eodemque puntto,  quam 'alte¬ 
ra  illarum  ab  Ortu,  vel  Occafu;  1$  linia  illaho- 
rre  afironomicce  in  linea  reliqua  ab  Ortu,  & 


lacullis  ef  s  h,  fitparallelus  femper  ap- 
■  parentium  maximus, quem  e,s, circulus 
quivis  horarum  aftronomicarum, verbi  gra¬ 
tia  lio  rasi  2.  fecet  ine,&  s,  pungis  extremis 


diametri  circuli.  Deinde  fumantur  duo 
puncfta,xv,  «qualiter  remota  ab  hora  1 2 .  e  s, 
videlicet  xij,  hora  10.  &  2.  a  meridie,  &  me¬ 
dia  nocftp.  Dico  hos  circulos  horarios  ab  Or¬ 
tu,  &  Occafu  in  uno  eodemque  pundtofe 
interfecare  in  linea  es,  horte  12.  protracta. 
Cum  enim  circuli horarii  XS,  &ijL,  paral¬ 
lelum  tangentes,  &es,  aftronomicre  horte 
circulus,  unam  habeant  eandemque  fecftio- 
nem communem  , juxta  propof  19. lib. 1. 
Gnom.  Clavii;  fit  ut  fi  planum  horologii 
communi  huic  fedtioni  nonasquidiftet,  fed 
ipfum  in  aliquo  puncti  fecet,  in  eodem  pun¬ 
cto  coeant  diiftas  tres  horariae  lineas ,  nempe 
communesfedtiones  plani  horologii  ,& cir¬ 
culorum  e  s ,  XS,  Ly.  Quare  in  quocunque 
punfto  una  illarum ,  alteram  reliquarum  fe- 
cuerit ,  in  eodem  quoque  &  reliqua  earun- 
dem  fecabit:  ideft,  fihoraXS,  fecethoram 
e  s ,  in  e ,  in  eodem  punfto  eandem ,  quoque 
fecabit  hora  Ly.  Quod  autem  de  horis  1  o. 
&  2.  didtum  eft,  de  omnibus,  &  fingulis  re¬ 
liquis  horis  didtum  fit. 

(fonfeSlarium. 

p  X  figuras  hic  appofitas  theoria  fequitur 
.  hle  abacus  combinatorius,  certe  ad¬ 
mirabilis,  quem  eo  artificio  contexuimus 
difpofuimufque  ,  ut  fere  in  tota  horolo- 
gica  arte  nihil  reperiri  poflit,  quod  non 
huic  innitatur.  Invenies  in  hoc  omnem 
cum  theorematicam,  tumproblematicam 
fcientiam  horarum  hb  Ortu ,  &  Occafu. 
%  3  Qute- 


i8i 


Artis  mA<m&  Liber  II.  ProtbecrU  @ars  I . 


Abacus  combiiiatorius  Horographus 


6  .  ...  .a* 

Ii 

jaEn 

A 

A  4: 

*+;  4 

b" !  x  1 

ii 

; 

H- 

TW1 

r 

f 6 

r 

1 

X 

i*- 

t* 

X 

15-  4- 

50 

i 

t'r 

4 

56 

4 

17 

1  -zr 

T 

t.r 

4 

id 

4 

57 

4 

~tb 

t£_ 

r 

Tff' 

t6 

T- 

4, 

57 

]7 

4 

Tg 

J8. 

4 

i<S 

T 

T? 

T" 

|I8 

58 

r 

T 

h9 

4, 

57 

r 

A/A.-L 

i  A 

m 

z 

4 

ao 

a  0 

3 

IS  i  Ano 

•ao.,4-: 

ai 

tj 

2:  .  4 

34 

IT 

ic  4-  '20  -j-  A  4  -2 

.  ST  20;  4  arU_22  r. 

3,0  4*  Lxi  x  t 

'4-Pb-l '  f  ;|x,_ _ 

Air  i  r  A  "iillip 

Fsr-H-i 

•$•4  ••j-_a?.4  3*  f i.l '  x  x  .  A  a' •  t  ! 


_  .  Wmi j-tziWM ii 

Ac*  *  J  H bpff  -X  13  X 

;"io  f  "n"  b^i  -F '7  4  i+_ . . 

"7  f4  x ..  M  jJ&Sadr jtLilll 

'tjll  T  »2  X  A  -  :4-  v  A  ±  !0  4 
jji  i-'  12' 4  I?  ‘I  ’*  r  A  ^  >.'7 


i i-  y:'r  a  7  -  ; 

12, ffX^y-ig  FI* i  r  '>  :-r jA:.rAZ-J- 


/  -r  ■■  S  .-r  ^  - s 

mti  A.  i  ‘0.  4  nJTff# 
r3  D- ;  ol4-'iO'-4  > 1 1  ?  [2. E 

A  4 

;0  A.ifj ;  4  52  213- 

••  0  A  fQ 

/5:  4  >12!  4  [25.4 

-r  50  4 

375.4.  12.',  X  f?ki4 

;>o  1 1 

4  .12  ^  \3  -.-  22 

Quaenam  hora  ab  Ortu,  &  Occafu,qui- 
bufnam  a  meridie ,  &  media  node  fint  pa¬ 
rallelae,  quovein  pundo,  aut  in  quo  circulo 
coincidant  eadem,  infinita  combinationum 
varietate  oilendit.  Tantufque  elt  ufus  hu¬ 
jus  tabulae  &ufus  ejus  deferiptio,  ut  vel  in 
praegrandem  tomum  excurrere  poffit.  Nos 
tantum  horarum  ab  Ortu  ,  &  Occafu  in 


quolibet  plano  deferibendarum  ufum  bre¬ 
viter  hic  declarabimus.  Et  qua  ratione 
tabulae  particulares  in  ufum  gnomonicum 
extrahi  poliunt,  per  varia  paradigmata  ita 
often demus;  ut  nofi  dubitem  quin  curio- 
fus  Ledor  infinitum  campum  varis  libi 
luppelledilis  coacervandae  ,  ex  hoc  ipfo, 
quo  fpartam  fuam  exornet ,  fit  habiturus. 

Ufk 


IS 

24 

4 

23 

4" 

22 

F 

21 

4 

20 

4 

»9 

X 

1? 

p 

Is 

18 

T 

17 

t 

2 

1 

T 

ir 

2 

14- 

~z 

13 

F 

rr 

1+  4 

£~ 

1 

4: 

z 

i: 

3 

i 

4- 

4 

r 

4 

<8 

124 

24-i 

i 

7 

4- 

8 

4 

P 

'4 

10 

4 

ii 

4 

12 

11 4 

1 

4 

2 

4 

7 

4 

4 

4 

s 

4 1 

5 

4 

u4 

2-4-4 

7 

4 

8_ 

4 

P 

4 

10 

X 

11 

4 

12 

4 

11 4 

14  -$■ 

4 

2 

4' 

7 

4 

4 

4 

r 

i 

6 

F 

7 

12 1- 

14-2 

4 

8 

4 

Pi 

4 

10 

4 

n 

x 

12 

i 

13 

12  i 

T 

2 

i 

3 

4 

4 

4 

r 

4 

.(f 

4 

7 

4 

13 

7 

1 

8 

X 

P 

T1 

10 

4 

11 

4 

12 

4 

13 

i 

13 

'4 

4 

7 

T 

4 

4 

r 

4 

5 

4 

7 

4 

8 

n4 

fi 

4 

p 

i;4 

10 

4 

11 

T 

12 

4 

13 

T 

14 

13  T 

'  4 

3 

4 

4- 

4 

r 

4 

8- 

4. 

7 

4 

8 

4 

«4 

1 4 

P 

i 

10 

4 

11 

i 

12 

4 

13 

-L 

(4 

4 

<j4 

, 

44 

4 

4 

r 

4 

8 

4 

7 

4 

8 

4 

p 

ui 

i,F 

T 

10 

4 

ii 

4 

12 

4 

13' 

x 

14 

:  4 

i  r 

2 

4 

T 

r 

T 

8 

4 

7 

4 

8 

4 

P 

4 

14 

8 

2 

10 

T  1 

i.i 

4 

12 

F 

13 

4 

14 

4 

ir  4; 

14- 

24 

4 

/• 

4 

8 

4 

7 

T 

8 

-r 

p 

4 

10 

>*4 

24 

4 

n 

4 

12 

i 

13 

r 

14 

|  2 

ir 

:  4 

i(8 

z4 

r 

4 

5 

4 

7 

4 

8 

x 

P 

4 

10 

4 

1+X 

2-4 

1 1 

4] 

12 

4 

13 

T 

14 

4 

:ir 

r 

18 

4 

'44 

2-J 

•4 

8 

4 

7 

"4 

8 

i 

p 

x 

10 

x 

11 

«■•i 

2-4 

4 

!l2 

4 

13 

4 

14 

4 

ir 

;  4 

(5 

T 

,17 

'“'-i 

3 

8 

4 

7 

4 

8 

T 

p 

Ir 

10 

f 

11 

4 : 

ir 

9 

J 

ia 

fr 

13 

4 

14- 

4 

ir 

4 

!i5 

4 

17  4 

ir 

34 

4 

7 

4 

8 

4 

p 

4 

10 

4* 

n 

4 

12 

'F 

-4 

4 

!I3 

44- 

F 

ir 

4 

15 

P4 

17 

4 

18 

34 

7 

4 

<S 

4 

P 

X 

10 

4 

Ii 

2- 

12 

4 

«F 

-  4 

13 

!  4 

14- 

4 

ir 

4 

18 

hx 

17 

x 

18 

x 

u4 

3-4 

x 

8 

~ 

p 

f 

10 

4 

ii 

4 

12 

13 

ir* 

3  a 

4 

1.14 

.  4 

rr 

1 4 

18 

r 

17 

1 4- 

18 

IP 

'IT 

4 

8 

f 

s> 

4 

10 

■4 

11 

7 

12 

4, 

13 

T 

1 6 

10 

I* 

!,4 

ir 

4 

15 

4 

17 

x 

;i8 

ir 

i»P 

"4 

18 

+4 

4 

P 

4. 

10 

PF 

11 

4- 

12 

4- 

13 

ir- 

14- 

iri 

4-4 

X 

rir 

1 4 

|/5 

4117 

i  4 

i8;4iip:4 

20 

>54 

+4 

P 

i 

10 

4. i 

11 

.4 

12 

4 

/3 

4 

14 

4 

iri 

44 

ir 

4 

.1-8 

j  JL 

17 

*T 

18 . 4 

IP  4  ;20 

4- 

154 

+4 

4 

10 

4 

n 

St 

12 

h4 

13 

r  ! 

14 

4 

ir 

ir* 

4-4 

4 

15: 

4 

17 

!  4' 

18 

4  ip 

|20 

T 

21 

'54 

i* 

10 

4 

n 

4  j 

12 

4 

13 

4 

14: 

-t 

i7i4l 

»7 

11 

7 

15! 

4 : 

17: 

18 

4 

IP! 

4 

20 1 

4 

21  r 

17 

?4 

4 

11 

4 

12 

4 

'3 

.4 

14 

4 1 

ir 

4  ! 

18 

17^ 

?4 

4 ; 

17 

18 

(P 

4 

20 

4  j 

21: 

22 

,y4 

s-4 

11 

4 

12 

4' 

13 

14 

4 

ir 

T 

t6\ 

-4 

17*r 

Sx 

17 

4 

18 

4 

lp 

X 

20 

'4 

V 

4: 

22 

4 

17  4 

*4 

4 

12 

4' 

13 

x 

14 

4 

ir 

T  ^ 

16 

x  ' 

17 

s:l 

T¥l 

x  ! 

IP 

4 

20 

4 ! 

21 

4! 

22 : 

1 

X 

23 

<74 

r 

12 

4 

13 

4-  14 

4 

ir 

4 

1 8  j 

4 1 

17  4 

18 

S  12 

6- 

18 

4-  iip  j 

j_ 

20 

x! 

21' 

4 

22 

T 

23  4 

18. 

54 

4. 

13 

4 

14 

X 

ir 

i 

15 

4- 

17 

-2 

18 

’$  i 

5  4 

T 

IP.  T 

20 

4 

21 

t’I 

22 

X 

23 

4  24 

i$4 

54 

13 

4 

14 

4 ; 

ir 

F 

J5 

4 

17 

T'  | 

18 

4 

’s4 

* 

F4 

ip 

4  I-2P 

*r 

21 

4 

22 

4 

23 

4 

124  4 

>»4 

<f4 

4 

14- 

4 

ir 

4 

l5 

4 

17 

4 

iSJ 

i  4 

IP 

>$4 

r* 

T 

20 

21 

i_ 

22 

X 

23 

4,j 

24 

!F 

I 

18-4 

7 

14 

4 

ir 

4 

18 

4 

17 

4 

18 

i4  i 

ip 

4 

ip 

J 

7 

20:4:21 

4 

22 

4 

23 

4 

24 

4 

1 

4 

19 

.74 

4 

ir 

4 

18 

4 

17 

4 

iS 

i- 

ip 

x 

;ao 

>p4 

7-4 

4.2-c 

;  4 

22 

4 

23 

X 

24| 

x 

1 

!  4 

2 

'9  4 

74 

ir 

4. 

15 

4, 

17 

4 

>8 

4 

>P 

4 

20'  4 

i?4 

74 

21 

|  4 

[•ia 

4’ 

23 

4 

24 

x 

1 

x. 

!2  4 

'9x 

74 

i 

15 

4 

17 

4 

18 

-x 

ip 

41 

20  4 

ai 

,i?4 

74 

4 

22 

p4 

23 

F 

24 

4 

1 

4.-- 

2 

1  4 

F. 

>?4 

8 

16 

2  ■ 

17 

4' 

18 

4 

ip 

T 

aoj 

i  4  -i 

i  21 

i  4' 

20 

2 

8 

22 

1-4? 

i23 

4 

24- 

4 

1 

•4 

2 

20 

84 

4', 

17 

4 

13  i 

4- 

ip 

X 

20 

21:  4-  22 

2  0-i 

S  i 

X 

:23 

r 

24- 

r 

1 

X 

2 

x 

3 

4 

4 

ioi 

8  T 

17 

4 

18 

4! 

IP 

4. 

20 

1 21 

44 

'22 

!  4 

202 

8  4 

23 

j  x 

24- 

4 

1 

4 

2 

4 

3 

"T-- 

4 

i  4 

io4 

84 

4 

18 

4 

ip 

r" 

20 

4 

21 

4 

22! 

4- 

;x3 

1°4 

84 

4 

24 

4 

1 

~ir 

2 

3 

4 

4- 

4. 

kT; 

-4 

fp 

18 

JP 

20 

.4 

21 

F 

22 

4- 

23 

4 

7L 

J 

P  ' 

24 

4 

1 

4 

a 

4- 

3 

4 

4- 

4 

F 

4 

2! 

P4 

4 

ip 

4 

20 

x 

21 

.F 

22 

4 

231 

2 

: * 

4if 

P4 

fX 

1 

ir 

2 

4 

3 

'F 

4 

4 

r 

i 

8 

i>4 

9-r 

ip 

T" ; 

j20 

4 1 

21 

4 

22 

4- 

23 

4' 

24 

|4 

-4 

p4 

1 

4 

a 

4 

3 

F 

4 

4 

r 

X 

5 

14 

i«4 

bl 

4 

20' 

m 

21 

4 

22;  f 

23 

4' 

24 

-4 

w 

4 

2 

f 

3 

4 

4 

4 

r 

F 

F 

44 

7 

i<4 

10 

20 

21 

T  ! 

22 

;  r 

23 

T 

24 

2' 

1 

7; 

22 

4 

10 

2 

f 

3 

i. 

4- 

4 

r 

4 

8 

7 

i  X 

22 

104 

21 

4 

22 

x 

4 

24 

; 

F 

2 

Ili 

'°4 

F 

3 

X" 

4- 

i 

r 

4 

8 

4 

7 

i 

8 

ix4 

:.1oi 

21 

4 

22 

-L 

23 

T 

24 

i 

1 

4 

2 

2. 

242 

ioi 

3 

4 

4- 

4, 

F 

4 

0 

T 

7 

X 

!  4 

ni- 

TOJ 

4 

22 

4 

23 

i 

a4 

X 

1 

4 

.2 

"x 

J 

io| 

.4 

4- 

i  r 

ri4- 

8 

4 

;  7 

4 

S  4 

!  P 

11 

22 

4 

23 

24 

Ir 

F 

! -i' 

■f 

3' 

r 

23 

P 

11 

4 

4 

r 

4 

j  8 

i“ 

7 

s4§ 

8 

I.X. 

jp 

7x 

23 

n4 

~ 

23 

4 

24 

-fc 

1 

4 

2. 

IX 

3 

4 

4. 

25  2 

ii  4 

4 

7 

:  4 

5 

1 1 

7 

4 

8 

r 

p 

i '4 

JO 

LJx 

11 4 

21 

4 

24 

4 

j 

4- 

a 

4 

1  3 

r 

4 

4 

»4 

n  J. 

F. 

4 

[5_ 

r 

i7 

4 

8 

14, 

p 

X 

10 

!  T 

n# 

1 

T 

24 

4' 

1 

f 

2 

;4 

3 

14 

4 

j  x 

7- 

2?  4 

"£ 

X 

4 

7  x 

8 

4 

P 

4 

10 

.  4 

12 

24 

r 

t 

ir 

2. 

4 

T 

4 

4 

2 

r 

■  4 

24 

(T 

12 

8 

4 

7 

4  8 

Li. 

P 

i 

10 

4  1 ' 

4 

I  £ 

24 

i 

23 

7 ! 

22 

T 

21 

41 

7 

ip  F 

-R 

S* 

11 

»8 

i* 

7 

M 

[it 

XJfuseAbaci  CombinatorU, 

TT Unc  Abacum  abdito  quodem  artifi- 
A  x  cio  ita  difpofuimus,  ut  non  parallelif* 
mus  tantum  horarum  abOrtu,  &Occafu 
ad  horas  aftronomicas ,  fed  &  quaj  in  iifdem 
horis  rcperitur  inteifeftionum  immenfa  ?a- 


trimus  ufus  Abaci  in  defert  bendis 
horologiis  horizontalibus  ab 
Ortu ,  &  Occafu. 

Um  in  fequentibus  harum  tabularum 
ope  omnis  generis  horologia  fimus 
conftructuri ;  Abacufquefufior  ampliorque 
fit, quam  ut  forfan  T yrones  velint:  uqc loco 
docebimus,  qua  ratione  particulares  tabulx 
ex  eo  in  ufum  horologiorum  deferibendo- 
rum,  extrahi  poftint. 

Tabui*  Si  quis  igitur  Tabulam  particularem  pro 

particula -  horologiis  horizontalibus  excerpere  defi- 
m'  deret,  is  adeat  columnam  fignatam  literis 
AC  bifrontem ,  id  eft  duplici  horarum  ge¬ 
nere  infignitam ;  prima  deifotat  horas  a  me¬ 
ridie,  &  media  node  ,  ab  i  ad ix  progre¬ 
diendo;  altera  denotat  horas  ab  occafu  ab 
i  ad  24  excurrendo.  Si  igitur  has  horas,  ca- 
rumque  medietates  ,  quadrantefque  fibi 


Artis  magnre  Liber  III.  IProtheoria  Pars  IL 


tranfverfim  refpondentes  feorfim  extraxe 
ris;habebisut$arumqu’e  horarum  parallelif- 
mum :  quxfcilicet  horas  aftronomicx ,  qui¬ 
bus  horis  abOrtu,  &  Occafu  xquidiftent. 
Quia  tamen  ad  horologium  conftruendum 
minime fufficitdidus  parallelifmus ,  opor¬ 
tebit  jam  horas  quoque  affignare  aftrono- 
micas,  in  quibus lefe  didas  horae  inxquino- 
diali  horologii  interfecent.  Has  horas  da- 
bit tibi  columna EF,  comparatas  ad  horas 
ab  Ortu,  &  Occafu  in  columna  BD  con¬ 
tentas.  Ita  23  in  columna  BD  e  regione  ref- 
pondet  horas  quintae  aftronomicx :  22  quar¬ 
tae  :  &fic  de  exteris.  Per  has  enim  in  xquino- 
diali  ducentur  horae  ab  Ortu,  &  Occafu. 
Si  igitur  numeris  horariis  juxta  bifrontem 
columnam, fubjunxeris  numeros  columnae 
EF,  habebis  tabulam  pro  horizontalibus,  & 
verticalibus  quxfitam,  ut  fequitur. 


Horxab  occafu 

Aid 

11 

1 12 

-1 

1  14 

16 

i  7 

18 

|*9_ 

20 

21 

22 

24 

— 

affero. in  linea  h.  12 

5 

:  1 

6 

- 

- 

7\\ 

8 

81 

9 

9* 

IO 

10 

11 

Ilr 

12 

aftron.in?quinod 

4 

5 

\~6 

7  -  1 

1  8 

9. 

IO 

S~ 

12 

1  I 

1  2 

3 

4 

7 

6 

Prima  columna  monftrat  horas  ab  Qc- 


cafu;  altera  monftrat ,  quibus  illae  etedeW  in  linea  horizontali ,  five  linea  hora:  24.  Si 
fint  parallelae ;  tertia  oftendit,  perquasho-  (“nim  KnracTt-jlirncinnrimo  rahul. as  ordine 
"riali ' 


ras  aftronomicas  in  aequinodiali  horologii 
deducendae  ftnt  horae  ab  Occafu,  utfintte- 
quidiftantes  Horis  aftronomicis  in  fecunda 
columna  contentis.  Quarum  omnium  pra- 
gmatias  vide  in  fequentibus. 

C anon  2 .  ! Pro  Verticalibus. 

TT  AEcprxcedens  tabula  nonhorizonta- 
libus  tantum ,  fed  &  verticalibus  fervi- 
repoteft,  etfi  difpari  ratione.  In  horizon 
tali!  “  ‘r  ‘  "  ig^'  ’ 


rarum;  in  verticalibus  vero  fedio  horarum 


ibus  enim  attenditur  parallelifmus  ho- 

Alia  tabella  pro  Horizontalibus. 


enim  horas  Italicas  in  primo  tabulae  ordine 
contentas  duxeris,  per  horas  fecundi  ordi¬ 
nis  in  pundis,  ubi  eas  linea  horizontalis  fe- 
cat,  &per  tertii  ordinis  horas  aftronomicas 
in  aequinodiali  redas  duxeris;  habebis  ho¬ 
rologium  verticale  quxfitum. 

Si  iterum  in  tabulam  redigas  columnam 
GH  bifrontem  intitulatam  hora  1 2 ,  fecun- 
dumnumerostranfvcrfimcorrefpondentes, 
ut  hic  fequiter,  habebis  aliam  tabulam  pro 
horologio  horizontali .; 


Horxab occ.  |  9  jie 

11 

**j 

'13  Mi?  \s6\17 

l8 

19  (20)21  1 

'4]i L\ 

ii  si  \ 

(24 

6 

r 

in  linea  h.  i2.)iOj|  ii 

11? 

12 

i2lj  rj  if 

2|  2? 

3 

3  4!  4*' 

aftron.  in  ?qu.|  3  1  4}  5- 

6 

7  1  «1  9 

IOjll 

12 

1  1  1  2 1  3 

1  4i  5  1 

T>  Rima  columna  monftrat  horas  Italicas: 

fecunda ,  horas  aftronomicas ,  per  quas 
videlicet  in  linea  horte  1 2  ab  Occafu  prima: 
columnae  horte  deduci  debeant.  Tertia  co¬ 
lumna, per  quas  horas  aftronomicas  e  sedem 
in  aequinodiali  ducendae  fint.  Si  igitur  quif- 
piam  hac  tabella  uti  voluerit,  conficiet  is 
alia  rsftione  horologium  horizontale  ab 
Ortu,  vel  Occafu.  Et  fic  ex  abaco  infinitas 
prope  fimiles  tabellas  fibi  ad  dida  horolo¬ 
gia  conftruenda,  excerpere  poterit. 

Pro  verticali  quoque  horologio  aliam 
tibi  tabellam,  comparare  poteris:  fi  videli¬ 
cet  in  columna  AC  acceperis  horam  6.  a- 
ftronomicam ,  &  deinde  tranfverfim  proce- 

# 


dendo ,  horas  aftronomicas ,  prout  horis  ab 
Ortu,  vel  Occafu  in  fronte,  vel  calce  tabui? 
correfpondent,  feorfim  defcripferis.  Nam 
area  communis  horte  6.  &  24.  eft  12.  6.8c 
23.  eft  13.  &  fic  de  exteris.  Sed  htec  fufius 
in  tradatu  de horologiisab  Ortu, &  Occafu 
deferibendis  tradab  untur. 

Canon  3  7Vo  horologiis  meridianis: 

&  primo  quidem  pro  Occidentali. 

D  Ro  meridiano  horologio,  ferviet  tibita- 
bula  alia  ex  abaco  noftro  combinatoria 
extrada  hac  induftria ,  vide  columnam  HG 
notatam  titulo  hor?  12.  Si  enimhoras bi¬ 
frontis  hujus  columnxfibi  tranfverfim  re- 
fponden- 


De  Theoria  Qrculorum  Cede  filum.  *  *g- 

fpondentes  infeparatam  tabulam  extraxe-  loshorarios  numeros  inter  columnsc  (pa¬ 


ris,  habebis  unde  facillimo  negotio  meri 
dianurn  horarium  conficias.  Quia  tamen 
non  omnes  hujus  tabui?  hor?ferviunt,  fo¬ 


rium  GV ,  contentos  in  ufum  tuum  excer¬ 
pere  poteris,  utfequitur. 


Horalcalics 

x5  1 

17  1*18 

x9 

zo 

ZI 

az 

z  3 

23 

6 

Aftron.  in  linealiora  1  z. 

Q  1  * 

ZT  1  3 

r* 

4 

4r 

5” 

5l 

Aftron.  inrequinodiali 

9  1  10  j 

II  1  IZ  1 

1  1 

z 

•  4 

5  1 

!  6 

Si  itaque horasltalicasperfingulas horas 
binas  in  linealior? 12.  &  in  ?quinoririali  re¬ 
ctas  duxeris;  dabunt  ili?  tibi  meridianum 
Occidentale,  qiuefitum. 

Canon Pro  Orientali  meridiano, 
HP  Abulam  feparatam  pro  meridiano  O- 
A  rientali,tibifuppeditabit columnaAC, 
fi  numeros  horarum  tranfverfim  refpon- 
dentes  exceipferis ;  ab  Orientis  in  &  Solis 
hora,  qua:  hic  Romas  quafi  9.  ab  Ofccafu 
cfb ;  &in  fecunda  columna  continetur  inci¬ 
piendo:  ab  hac  enim  defeendendo ;  &  ufque 
ad  horam  meridianam  procedendo;  fi  ho¬ 


ras  fex  fecunda:  columna:,  horas  videlicet, 
aftronomicas,  &  Italicas  in  tabulam  rede¬ 
geris,  habebis  unde  facile  didum  meridia¬ 
num  conficias.  Horre  autem  aftronomicaj 
in  tertia  ferie  tabella’  content?  ita  invenien¬ 
tur.  Quane  horam  Italicam,  verbi  gratia  9 . 
primam  in  tabella  primo  ordine  .‘  deinde 
vide  qua  eidem  in  columna  EF,  Abaci  cor- 
refpondeat,  &  invenies  3.  atque  hac  erit, 
per  quam  hora^.  Italica  in  aquinotfiali 
tranfibit ,  &chc  confequenter  10.  tranfibit 
per 4.  &  1 1 .  per  5.  &  fic  ia  cateris j  uxta  te¬ 
norem  abaci  procedendum  eft:  habebilque 
tabellam  completam,  ut  fequitur. 


1  Hor<e  Italiae 

9 

IO: 

11 

1 xa>  I 

x3 

61 

14 

xf 

7  i 

1 6’ 

x7 

t  Aftron.  in  horizonte 

4? 

5 

Tf 

6  » 

7 

~8~ 

{ Aftron.  in  aequinod.  j 

1  3 

4 

1  s 

1  ~6~\ 

~\ 

8 

9 

IO 

11 

Si  igitur  horas  Italicas  primi  ordinis ,  per  bi¬ 
nas  quaslibet  in  fecunda ,  tk  tertia,  ferie  ta¬ 
bella  contentas  horas.duxeris,  habebis  ho¬ 
rologium  Orientale  quafitum.  Innumeras 
hoc  loco  alias  tabellas  proponere  poftem, 
ad  datam  horam  conftrudas.  Verum  hac 
ob  temporis  brevitatem  Ledori  otiofiori 
relinquenda  funt. 

Canon  .  Pro  Horologio  Polari. 

ILT/Ec  tabula  eadem  eft  cum  ea,  quam  Ca- 
-1  none  primo  pro  horologio  horizontali 
afiignavimus.  Si  quidem  hora  per  lineam 
hora  14.  ab  Occafu  polaris  plani  deducen- 
dafunt.  Si  veroper  lineam  hora  iz.  hora 
in  dido  plano  tranfire  debent,  uteris  tabula 
Canonis  tertii  pro  horologiis  meridianis; 
hac  enim  utrique  plano  fervit. 

Canon  6.  Pro  Horologio  Ai  quino» 
diali. 

HP  Abula  in  canone  primo  pro  horizonta¬ 
libus  condita,  horologio  quoque  in  pla¬ 
no  aquinodiali  ferviet.  Quare  de  eo  fufio- 


18  19 

9  J9T 

**  1  1  I 


res  effe  noluimus.  Hic  folum  notandum, 
has  tabulas  univerfales  effe,  &  omnibus  pla¬ 
nis  quantumvis  irregularibus  convenire, 
dummodo  fedionum  primariorum  circu¬ 
lorum,  hora  24.  fivehorizontalis,  hora  1  z 
ab  ortu ,  &  occafu ;  hora  d.  &u.  meri¬ 
die  ,  &  media  node  rationem  habeas.  Pra- 
terea  dato  circulo  quolibet  noro  horarum 
ab  ortu ,  &  occafuinvenies  in  eo  ex  Abaco 
cum  parallelifmum  horarum  ;  tum  com¬ 
munem  earundem  interfedionem.  Qua 
omnia  te  Abacus  melius  docebit ,  quam 
ego  vel  multis  verbis  explicarepoffim. 

Canon  7.  Tro  Horologiis  CBa» 


TD  Abylonica  horologia  cum  fint  inverfa 
Italicis ,  propriis  quoque  tabulis  egere 
non  videntur.  Si  enim  numeris  horarum 
Italicarum,  five  ab  Occafu,  addas  numeros 
horarum  ab  Ortu,  habebis  tabulam  confe- 
dam  pro  horologiis  Babylonicis ;  ut.  in  ta-* 
bella  fequenti  apparet. 


Italic.  |  1  j  x 

3 

Babyl.j  13)14 

r5 

°lIjI  ^l£3Lrjl  Ilh_6l  1 7}  1 1 9^  c|  z ijH 


;6|i7|r8jr9jzclzi|zzlzj^ix|2)^  |  4]  5)  6|  7|8|9  fio 


liti 


i8d 


Artts  magna  Liber  III.  Vrotbeorm  P arsi. 

8t  Occafu  incipiendo  refpondent  antiqua:* 
Nulla  ergo  hic  differentia  horarum ,  nifi 
tantum  initii  numerationis 
Theorema  XI. 


Si  igitur  ubicunque  in  tabuls  hora:  Itali¬ 
cae  occurrerint ,  ex  hac  tabula  iis  correfpon- 
dentes  horas  Babylonicas  pofueris;  habe¬ 
bis  tabulam, in  qua  hor?  Babylonica:  per  lin¬ 
gulas  binas  horas  aftronomicas  in  ultima, & 
pen ultima  ferie  contentas  tranlire  d#bent. 
f Sed  de  his  fufius  in  tradatu  4p  regula  fcia- 
therica. 

Atque  haec  breviter,  de  ufupropofiti  Aba¬ 
ci  combinatorii  didafufficiant. 

Theorema  X. 

Circuli  maximi ,  quorum  primus  Jit  me¬ 
ridianus  ,  Jive  circulus  horce  fxtce,  parallelum 
Jemper  apparentium  maximum  una  cum  reli¬ 
quis parallelis  in  duodecimas  partes  incequali- 
ter  in  fphceraol liqua  fecantes ;  indicant  horas 
inaequales  ab  Ortu,  &  Occafu  initium  ducentes. 

Um  fub  fphaera  obliqua  finguli  paralle- 
V-'  li  ab  Aequatore  utriftque  arquidiftantes 
arcus  habeant  aequales  diurnos  nodurnis, 
,  authodurnos  inaequales, 


diurnos  autem  ,  authotturnos  inaeqi 
ita  ut  quanto  horas  aequinodiales  fuperat 
diurnus,  tantoab horis  arquinodiatibus  al-  m 

ter  fuperetur  diurnus:  cum  praeterea  quili-  cum  meridiano  verticali.) 
bet parallelorum  m  duodecim  partes  aequa-  j  Theorema  XII 


Quandocunque  planum  aliquod  fciatbericum 
axem  mmndi  fecat ,  fecabunt  &  in  eodem pun- 
ttotanquam  polo  Jefe  omnes  lineae  horarum  h 
meridie  me  dia  notte. 

CUm  enim  omnes  line?  horarum  a  meri¬ 
die  ,  &  media  node  tranfeant  per  mun¬ 
di  polos,  ut  in  theoremate  oftenfum  eft,  erit 
axis  mundi  eorum  planorum  communisfe- 
dio.  In  quo  igitur  axis  plano  occurrit,  oc¬ 
currunt  &  line?  horan?  aftronomic?.Quod 
erat  dcmonftrandum. 

Ex  quo  patet,  lineas  horarias  a  meridie,  8c 
media  nocte  in  omnibus  horologiis ,  quo¬ 
rum  plana  axem  fecant  in  pundo  commu- 
nis/edionis  fanquam  centro  coire,  cujuf- 
modifunt  omnia  verticalia,  quacumque  ra¬ 
tione  declinantia  (excepto meridiano)  ho¬ 
rizontalia,  aequinodiaiia;  inclinantia  (exce¬ 
pto  polari)  &  inclinata  (excepto  congruo 


les  divifus  cenfeatur ,  eademque  fit  propor¬ 
tio  partis  ad  partem ,  qua:  totius  ad  totum: 
fit  ut  h-  arcus  25.  tanto  fit  major  horaae- 
quinodiali ,  quanto  hora  eadem  fit  mi 
nor.  Erunt  proinde  exceffus  illi  inaqua 
les:  quod  non  fieret,  fi  aequinodialibus  ho¬ 
ris  aequales forent.  Quod  &  de fingulis  aliis 
parallelis  dicendum  eft;  unde  formo  tale  ar¬ 
gumentum.  ’ 

Spacia  temporum  illis  duodecimis  ar¬ 
cuum  noCtu  diurnorum  partibus  refpon- 
dentia,  quibus  Sol  motu  diurno  ac  nodur- 
no  arcus  illos  inaequaliter  aliis  alia  compa¬ 
rando  percurrit,  funt  ho  rae  inaequales  ab  Or¬ 
tu ,  &  Occafu  initium  ducentes. 

Sed  circuli  maximi ,  &  c.  per  duodeci¬ 
mas  omnium  arcuum  diurno-nocturnorum 
partes  tranfeuntes  ejufmodi  fpacia  offen¬ 
dunt. 

Ergo  circuli  maximi  in  fphaera,  &c.  Quod 
erat  demonftrandum. 

( prollarium , 

C  Equitur  primo,  fub  fphaera  redahujuf- 
^  modi  horas  cum  horis  aftronomicisco- 
incidere;  cum  enim  omnes  ibi  paralleli  ab 
horizonte  bifariam  fecentur,  finguli  arcus 
parallelorum  diurno-nodurni  in  i  z.  aequa¬ 
les  partes  divifi  alfignabunt  horas  aequales 
a  meridie  media  node,  quibusabOrtu 


Si  horologii  planum  axi  parallelum  fuerit, 
eruntproqettce  linece  horarum  a  meridie ,  & 
media  nolle  ce quidift antes  adfe  invicem. 

CUm  enim  omnes  horarii  circuli  a  me¬ 
ridie,  &  media  nocfe  defcribantur,  ex 
propof.  praecedentibus  per  polos  mundi,  ti¬ 
bi  eorum  circumferentia: feinterfecant;erit 
axis  mundi  communis  eorum' planorum  fe- 
dio.  Quarefi  planam  horologii  ipfos  cir¬ 
culos  horarios  fecans  aequidiftet  alicui  cir¬ 
culo  per  polos  mundi,  atque  adeo  per  axem 
dudo,  vel  ipfi  axi,  erunt  illorum  circulo¬ 
rum,  &  plani  horologii  ipfos  fecantis  com¬ 
munes  fediones  hoc  eft  linea:  horariae  a  me¬ 
ridie,  &  media  node  omnes  parallelae.  Ergo 
fi  horologii  planum,  &c.  quod  erat  demon- 
ftrandum. 

Corollarium . 

PAtet  ex  hoc  theoremate,  omnes  hora¬ 
rias  a  meridie ,  &  media  node  lineas ,  in 
omni  plano,  quod  axi  mundi  aequidifta|,  ut 
in  meridianis,  polaribus,  in  horizontali  fub 
fphaera  reda,  &  verticali fuppolari,  effepa- 
rallelas.  Eandem  ob  caufam  verticales  cir¬ 
culi  in  plano  verticali ,  paralleli  funt ,  &  in 
horizontali  in  centro  horizontis  coeunt, 
quia  illud  verticali  parallelum  eft,  hoc  vero 
axem  horizontis  fecat. 


APPA- 


iS7 


APPARATUS 

PARS  SECUNDA 


PROGYMNASMATICA 

Itufuu  o©/ omnia  ea  >  qua?  ad^A/Lagnam  <$jl rtem  noflram  quojis 
modo  defemre  poflunt,  me  fligantur ad  'praxim  ordinantur. 


Um  magnus  in  hac  arte  Gnomo¬ 
nica  noftra  tabularum  fequentium 
futurus  fit  ufus, neque  ex  omnibus 
prasfto  fint;  ea,  qua  fieri  poteft  bre¬ 


vitate  fimul,  &  facilitate, modum  earum  cal¬ 
culandarum  hic  docebimus ,  nequicquam 
huic  arti  ad  perfedionem  deefie  videatur. 
Sit  itaque 


PROGYMNASMA  I 

De  calculo  Aftronomico,  ad  Gnomonicam 
dire&o  Pradufio. 


YV  linea  M iri  Mana ,  deque  altitudine  poli  invenienda  fupra  quemcunque  Horizontem. 


iTrumque  hoc  problema 
x  variis  in  locis  pertraAat 
|  Glavius.  In  fphxra  cap. 
*  z.  dum  egit  de  officiis  cir- 
culi  meridiani ;  in  Gno- 
monica  libro  primo  fcho- 
lio  propof.  13.  &  fcho- 
lio  fecundo  propofi  z8.  In  libello  de  fabri¬ 
ca,  &ufu  inftrumenti ,  cujufdamHorome- 
tri  cap.  18.  &  denique  in  Aftrolabio  lib. 
3.  can.  xz.  &13.  Quas  cum  fint  ejufmo- 
di,  utime  illis  nulla  Horologiorum  conftru- 
«ftiorcdfeinftitui  queat;  vifum  eft  hic  quo¬ 
que  noftrae  fpeculationis  induftria  novas 
methodos  adducere,  nehac  inpartcHoro- 
logiorum  ftudiofis  defuiffe  videamur. 

Conjungo  autem  utrumque  hoc  proble¬ 
ma  ,  non  quod  unum  fint ,  aut  parum  inter 
a  fedifferant;  fedidcirco  quod  utrumque  iif- 
dem  fere  praeceptis  abfolvatur,  mutuafque 
fibi  prasbeant  manus. 

II.  Nam  cum  lineam  meridianam  inve- 
ftigamusin  quovis  Horizonte,  nihil  aliud 
quasrimus  ,  quam  communem  fe&ionem 
circuli  meridiani ,  quam  cum  eodem  plano 
horizontali  facit:  cujufmodi  licetuna tan¬ 
tummodo  fit  in  eodem  lo  co,  quia  tamen  ad 
multa  miliiaria  meridiani  fenfibiliter  non 
differunt;  fit  ut  etiam  in  codemplanoplu- 
res  eflepoffint  lineae  meridiante,  nempeo- 
mnes  ilis ,  quae  ilii  communi  fedtioni  aequi- 
diffant.  Atvero  dum  altitudinem  poliob- 
fervamus,  inquirimus  arcum  circuli  meri¬ 
diani  interceptum  inter  Horizontem ,  & 
polum  cx  ea  parte, qua  idem  potus  inclinat. 
Vel,  quodinidem  incidit,  inquirimusan- 


gulum,  quem  in  plano  meridiani  ad  cen¬ 
trum  mundi  facit  axis  mundanus  cumcom- 
munife&ione  meridiani,  &horizontis,  hoc 
eft  cum  linea  meridiana  horizontis.  Ita  ut 
omnino  diverfa  inter  fe  fint  haec  duo  pro¬ 
blemata,  cum  unius  inveftigatio  fundetur 
quodammodo  in  horizonte,  alterius  vero 
in  circulo  meridiano.  Nihilominus ,  ut  di¬ 
ximus, .&  manifefte  appparebit  exfequenti- 
bus ,  magna  eft  utriufque  affinitas ,  quod  at¬ 
tinet  ad  praxim  inveftigandi. 

III.  In  eifdem  porro  problematibus 
continentur  alia  duo,  videlicet  inventioli- 
ueae  verticalis  in  plano  horizontali,  &  li¬ 
neae  aequinoffialis,  in  plano  meridiano,  ea- 
que  non  minus  quam  illa  frequentia.  Im- 
mo  plerumque  ex  his ,  illa  procedunt :  ita 
ut  prius  inveniatur  linea  verticalis,  velae- 
quinoftialis  ,  &  hinc  deferibatur  meridia¬ 
na,  vel  axis.  Quas  tamen  deferiptio  novo 
artificio  non  indiget.  Cum  enimMeridia- 
nus,  &  Verticalis  primarius-  ad  fe  invicem 
fint  recli ,  &  uterque  ad  horizontem  per¬ 
pendicularis;  fit  ut  etiam  earum  comma-» 
nes  fe&iones,  quas  faciunt  cum  horizonte, 
hoc  eft ,  linea  meridiana,. &verriealis  adfe 
invicem  fint  perpendiculares ,  cujufmodi 
lineas  erigere  nemo  eft ,  vel  mediocriter 
in  Euclide  verfatus,  qui  nefeiat.  Eodem- 
que  modo  axis,  &  aequinoctialis  ad  fe  in-  ; 
vicem  funt  perpendiculares,  fiquidem,  & 
circulus  ipfe  aequinodtiaiis  ad  fuum  axem 
eft  reftus.  Quod  fi  arcuum  habenda  fit  ra¬ 
tio,  vel  angulorum,  deducetur  etiam  hoca- 
lio  modo  cx  inclinatione  circuli  £ quinoCtia- 
lis,  inclinatio  axis,  vel  arcus  altitudinis  poli. 

A a  z  Cum 


igg  Artis  magna  Liber  III.  VrotheorU  ftars  II. 


Cum  enim  arcus  meridiani,  menfuransin- 
invouio  declinationem  squinoftialis  ,  five  angulus, 
titudini s  f  o -  quem  in  plano  meridiani  facit  linea  squi- 
li-  noiflialis ,  cum  communi  fe&ione  meridia¬ 

ni,  &  horizontis,  femper  fit  complemen¬ 
tum  arcus  altitudinis  poli ,  vel  anguli  incli¬ 
nationis  axis ,  ut  in  fphsra  dpcetur :  patet, 
fi  arcus  inclinationis  arquatoris  auferatur 
ex  quadrante,  vel  angulus  inclinationis  ae¬ 
quinoctialis  ex  angulo  redo ,  remanere  an¬ 
gulum  inclinationis  axis ,  vel  arcum  alti¬ 
tudinis  poli.  Atque  hsc  inventio  linea: 
meridiana:  ex  linea  verticali ,  vel  altitudinis 
poli  ex  inclinatione  scquatpris ,  &  contra, 
diligenter  eft  retinenda;  fiquidem  non  fo- 
lum  in  prsfentibus  problematibus ,  fed  in 
plurimis  etiam  aliis  locum  habet;  utfuis  lo¬ 
cis  fiet  manifeftum. 

IV.  Nunc  ad  praxim  ipfam  propius  ac¬ 
cedamus:  pro  qua  duo  potiffimum  inilru- 
menta  fune  necefiaria.  Unum  eft  Qua¬ 
drans,  vel  Quadratum  leu  quodeumquea- 
liud  inftrumentum ,  per  quod  altitudo  So¬ 
lis  obfer  vari  confuevit;  de  qua  re  lege  ca- 
nonem  primum  lib.  3.  Aftrolabii  Clavii, 
necnoncap.  u.  libelli  de  fabrica  inftru- 
Qjttnect: tfa  menti  Horometri ,  quod  brevitatis  gratia 
rUadptrfi-  hocmodo  libet  appellare.  In  his  enim  lo- 
vcuiwlm'  cis  reperiestum  modum  capiendi  altitudi¬ 
nes  Solis,  tum  fabricam  diverforum  Inftru- 
mentorum  ad  hoc  negotium  fpedantium. 
Inter  quae  mihi  videntur  praecipuum  locum 
obtinere  duo :  nempe  Quadrans,  quem  do¬ 
cet  conftruere  in  fcholio  canonis  primi 
Aftrolabii;&  Quadratum  in  libello  illo  fa¬ 
brica  Horometri  capite  praedicto  coiftc- 
ftum.  Utrumque  enim ,  fi  bene  diligenter- 
que  fit  praeparatum,  exhibet  non  olum  igra- 
dus integros  altitudinis  Solis  qusfits,  fed 
etiam  minuta ,  quorum  omnino  habenda 
eft  ratio  in  inveftigatione  lineae  meridians, 
vel  altitudinis  poli.  Licebit  autem  hanc  in¬ 
ter  duo  illa  inftrumenta  differentiam  adver¬ 
tere:  Quod  illud,  nempe  Quadrans,  inufu 
quidem  fit  expeditius ,  at  in  conftru&ione 
nonnullam  patiatur  difficultatem,  tum  pro¬ 
pter  multitudinem  quadrantum,  tum  pro¬ 
mpter  divifionem  eorumdem  in  partes  pluri¬ 
mas  squales ,  qus  vel  in  uno  quadrante 


molefta  eflefolet.  Hoc  vero,  nempe  Qua¬ 
dratum,  e  contrario  fabricam  habetfacil- 
limam,  cum  omnes  lines  fint  refts,  divi- 
fionemque  requirant  minime  moleftam. 

At  in  ufu  requirit  calculum,  quo  ex  partibus 
abfeiffis  beneficio  finuum ,  vel  tangentium, 
erui  debet  angulus  altitudinis ,  ut  loco  cita¬ 
to  a  Clavio  explicatur.  Non  mihi  tamen 
videtur  efle  ulla  ratio,  cur  propter  ejufmodi 
calculum,  qui  folum  eft  una  multiplicatio, 
vel  divifio ,  tam  nobile  inftrumentum  fu¬ 
giamus  ;  prsfertim  cum  exaftiffimum  fit,  & 
omnino  hanc  ultra  alias  diligentias ,  inven¬ 
tio  lines  meridians,  vel  altitudinis  poli,  in- 
duftriam  requirat.  Neque  enim  ejus  fum 
fent entis  ,  ut  eodem  Quadrato  utendum 
putem  in  communi  ufu,  quando  per  altitu¬ 
dinem  Solis  horam  inveftigare  libet,  vel a- 
liud  problema  minoris  momenti,- fed  folum 
in  problematibus  exadtioribus ,  ut  funt 
duo,  qus  hoc  capite  proponimus ,  qus  fal- 
temfemel  invenifle  cum  diligentia  debita 
convenit ,  in  civitate ,  vel  loco ,  ubi  quem¬ 
que  commorari  contigerit :  nam ,  ut  pc-ftea 
fuo  loco  dicemus,  facile  ex  linea  meridiana 
femel  inventa  quotcunque  alis  in  aliis  pla¬ 
nis  inde  non  multum  remotis  deferibi  pof- 
funt  fine  magno  labore. 

V.  Alterum  inftrumentum  eft, quo  in  pla¬ 
no  horizontallnotatur  linea  umbrae,-  quam 
videlicet  gnomon ,  feufty lus  aliquis  aa  ho- 
rizontem  reftus  projicit ,  qusve  eft  com¬ 
munis  feftio  horizontis,  &  circuli  verticalis 
in  quo  tempore  obfervationis  Sol  exiftit. 

Et  licet  ad  ejufmodi  lineam  fignandamfuf- 
ficere  videatur  gnomon  ,  vel  etiam  filum 
quodvis  perpendiculariterfufpenfum ;  Cla- 
vius tamen  propofitione 23.  lib.  1.  gnom,^M»,<I.,“* 
&cap.  iB.  libelli  de  fabrica  Horometri,  uti-^‘r*”tt 
cur  certo  quodam  inftrumento,  ut  ibidem 
viderelicet:  Cujus  loco  ego  aliud  conftru- 
xialiquanto  fimplicius,  &  fortaffismultoad 
ufum accommodatius,  nempe  regula  quan- 
dam,folidam  qualem  hic  depiftam  vides.qu? 
etiam  fui  conftrudtionem  non  obfcurein- 
fiouat.  In  ea  enim  id  folum  requiritur,  ut 
infimum  latus  feu  bafis,  &  facies  anterior, 
quam  reprslentant  plana  A,  B.  ad  fe  invi¬ 
cem  fint  rc£ts,  &  diligenter  complanats: 


extendantur,  urius  prope  bafim,  &  alter 
prope  latus  oppofitum.  Neque  adeo  re¬ 
fert,  ut  iidem  pili  fintparalleli  inter  fe ,  vel 


deinde ,  ut  craffi- 
ties  reguls  ali¬ 
quantum  excave¬ 
tur  ad  libitum ;  & 
poftremo  per  fu- 
!  perficies  A,  B,  duo 
j  fila,  vel  potius  duo 
pili  cauds  equins 
bafi ;  quamvis  fi  id  fiat,  idem  inftrumentum 
reddatur  quoque  aptum  ad  alios  ufus ,  prs- 
fertim  fi  latitudo  reguls  non  fit  nimis  parva- 


De  calculo  tabularium  fciatbericarum  1 89 


VI.  Adfihem  fcholii  canonis  1  z.  Aftro- 
labii  adfertur  adhuc  aliud  inftrumentum 
aClavio.,  quod  ingeniofiffime  PetrusNo- 
nius  jam  olim  cum  in  finem  excogitavit, 
utper  illud  fimul,  &  linea  umbrae  obferya- 
retur  beneficio  latetis  trianguli  eredi,  & 
altitudo  Solis  beneficio  quadrantis  in  eo¬ 
dem  dderipti.  In  quod  cum  primum  inci- 
difiem ,  fumniopere  placuit  inventio ,  non 
folum  propter  fabricam ,  quae  videbatur  fa¬ 
cilis  rem  in  abftrado  confideranti ,  fed  ma¬ 
xime  propter  ufum  omni  ex  parte  expedi¬ 
tum  ,  ut  apparabit.  Verum  in  praxi  mihi 
res  aliter  fe  habere  vifa  eft.  Nam  cum  per 
inftrumentum  majufculum  ( parvum  enim 
in  fimilibus  problematibus  non  infervit) 
obfervationem  aggrefius  fuiffem  ;  reperi 
nihil  prodefle  magnitudinem;  fiquidem 
non  nifi  exigua  particula  umbrarum ,  quas 
latera  trianguli  projiciunt,  diftinde  adver¬ 
ti  potuit ,  adeo  ut  ad  gradus  ufque  Qua¬ 
drantis,  quos  auferre  debebat,  nonfatis  ex- 
quifite  pertigerit.  Unde  necefie  fuit,  hoc 
i nftrumento relido,  adfolita  recurrere:  in 
quibus,  fi  velhoc  tinum  obfervetur, ut  ope¬ 
ratio  per  duos  inftituatur,  quorum  unus, 
umbram notetper  inftrumentum  num.  5. 
adductum ,  &  alter  altitudinem  Solis  eodem 
temporis  momento  accipiat,  nullus  prorfus 
error  ob  duplex  inftrumentum  obrepet.  Si 
tamen  adhuc  praedidum  Nonii  inftru¬ 
mentum  alicui  arrideat,  illi  ego  confulue- 
rim  ,  ut  ex  centro  Quadrantis  tenue  filum 
fufpendat.  Hoc  enim  per  exiguam  illam 
particulam  umbra? ,  quam  licet  difeernere, 
extenfum ,  auferet  multo  apertius  gradus 
optatos  ex  quadrante ,  quam  ab  eadem  um  - 
bra  dubia  auferantur.  Loco  etiam  lateris, 
quod  debet  projicere  lineam  umbras,  pote¬ 
runt  duci  duo  fila ,  adfimilitudinem  inftru- 
menti  a  nobis  conftrudi ,  ut  quivis  facile  ex 
ejusufu conjecerit,  quiefttalis. 

VII.  Obfervaturus lineam  umbras, depone 
inftrumentum  pra?conftrudum  fupra  pla¬ 
num  horizontale ,  quale  eft  planum  C,  ita 
utbafisinftrumenti  fuperficiem  plani  con¬ 
tingat.  Deinde  circumduc  idem  inftrumen¬ 
tum,  donec  coinci  dant  in  fubj  edo  plano  u- 
triufque  fili  vel  pili  umbras,  in  redam  v.gH 
I,guam  ipfe  umbrarum  concurfus  effingit, 
urin  figura  hicappofita  videre  licet.  Eadem 
enim  reda  HI,  erit  linea  umbra?,  feu  com¬ 
munis  fedio  plani  horizontalis,  &  vertica¬ 
lis,  qui  eo  tempore  tranfit  per  Solem,  quam 
defignare  libebat.  Quia  vero  umbr?  lineam 
aliquam  permanentem  non  depingunt,  id¬ 
circo  oportebit  illico  in  eadem  umbra  duo 
faltem  punda  notare,  vel  certe  duo  punda 
juxtafuperficies  A,B.  Ita  enim  remoto  in- 
ftrumento  poterit  per  illa  duo  punda  duci 
lineaHI,  beneficio  alterius  regula?,  quaali- 


as  lineas  redas  fignare  folemus.  Nifi  forte 
latus,  quod  in  inftrumento  opponitur  fu- 


perficiebusA,B,iifdemfuperficiebusfadum 
fit  parallelum,  atque  in  modum  regula? per- 
fedefit  dedolatum:  tunc  enim  juxta  illud 
latus  licebit  in  plano  C, aliam  lineam  deferi- 
bere,  qu®  cum  parallela  exiftat  red®  HI,  re- 
pr®fentabit  etiam  ipfa  communem  fedio- 
nem  horizontis,  &  verticalis  per  Solem 
tunc  incedentis, quam  qu®rimus.  Mihi  ta¬ 
men  magis  placet  prior  ratio,  eo  quod  faci¬ 
lius  fithabere  regulam  fubtilem  bene  con- 
ftrudam,  quam  regulam  folidam,  ut  eft  in¬ 
ftrumentum,  quo  utimur. 

In  hac  eadem  figura  habes  quoque  mo¬ 
dum  capiendi  alitudinem  Solis  per  Quadra- 
tem,  non  quod  quadrantem  ita  femper  fit 
neceffe  fufpen dere.ut  per  pinnulas  excipia¬ 
tur  radius  Solis  tranfiens  per  verticem  in- 
ftrumenti,  qualis  eft  ille  quem  diximus;  fed 
ex  quocunque  loco,  fufpendendo  quadran¬ 
tem.  Siquidem  omnes  radii  Solis  uno  eo- 
demque  tempore  funt  paralleli,  ut  in  trada- 
tude  menfurationibus  explicari  folet.  At¬ 
que  h?c  de  duobus  inftrumentis,  adfolutio- 
nem  problematum  propofitorum  accom¬ 
modatis.  Sequitur  nunc  eorundem  proble¬ 
matum  praxis:  qu?  cum  varia  exiftat,  vifum 
eft  fuis  quamq;  titulis  diftinguere,  ut  facilius 
inveniatur  id  quod  qua?ritur.  Ordiemur 
autem  ab  ea  praxi,  qua?  praeter  tresobferva- 
tiones  altitudinis  Solis, &  tres  umbras, aliud 
nihil  fupponit:  qua?  cum  ingeniofiflimafit, 
utpote  ab  ingeniofiffimo  B.  M.  Patre  Chri- 
ftophoroGrienbergerio  inventa,eam  hic  fu¬ 
se  in  gratiam  eorum ,  qui  fubtilibus  hujuf- 
modi  Geometricis  ratiociniis  deledantur, 
deferibendam  duxi. 

Problema  I. 

L ineam  Meridianam ,  .  altitudinem  rPolt1 
A  a  }  ampli- 


filictum. 


amplitudines  Ortivas  &  Occiduas ,  parallelos 
ad hcec  Solis ,  ex  trilus  umbris ,  &  tribus  alti¬ 
tudinibus  Solis,  nova  methodo  Geometrice  re- 
perire. 

VIII.  ¥  N  loco  qui  Soli,  vel  toto  dieexpo- 
nitur,  velfaltem  per  bonam  diei  par¬ 
tem  ,  collocetur  faxum  aliquod  bene  com¬ 
planatum,  vel  tabula,  qusper  calorem  non 
facile  incurvetur,  eaque  per  cap.  3.  quoad 
fieri  poteft  exadtc  libretur;  &fi  forte  mar¬ 
mor  fit  candidum  ,  aliquantum  denigretur, 
ut  ne  oculis  candor  officiat ,  &in  eo  umbras 
perfedbius  difcernantur ,  quas  conflat  expe¬ 
rientia,  in  plano  albo  vix  pofle  jufte  difcer- 
ni.  Unde  commodiffimus  videtur  ille  lapis 
niger,  qui  Genua  Romam  deferri  confue- 
vit ,  &  ex  quo  in  Germania  pugillares  con¬ 
ficiuntur  ,  vel  etiam  in  plerifque  locis  do¬ 
mus  ac  turres  teguntur ;  quem  ut  compla¬ 
nare  ob  teneritudinem  laboriofum  non  eft, 
ita  quoque  lineas  deiicatiffimas  admittit, 
quse  iterum  pumice  deleri  facillime  poliunt, 
quando  eas  auferre  libuerit.  Deinde  in  pla¬ 
no  fic  conilituto  defcribatur  circulus 
ABCD, mediocris  magn  itudinis,& tempore 
matutino  una  circiter  hora ,  vel  altera  poft 
Ortum ,  quando  aer  eft  purior ,  obfervetur 
primo  per  inftrumentum  num.  fi.  con- 
ftruftum  umbra  AE,tranfiensper  centrum 
te ,  vel  certe  primo  notetur  umbra  feu  linea 
verticalis,  in  quo  tunc  Sol  exiftit  utcunque, 
cidemque  poftea  ducaturparallela  per  cen¬ 
trum  E,  cujufmodi  eft  v.  g.  recta  AE.  Qua 


Artis  magn*  Liber  111.  frotheorix  Pars  77. 


du£ta ,  vel  potius  notatis  duobus pundis  in 
umbra,  vel  quod  magis  probo ,  relido  in  eo 
fitu  inftrumento ,  in  quo  utriufque  pili  um¬ 
bra  in  unam  coincidit ,  ut  fcilicet  poftea 
notenturpunda juxta fuperficies ,  A, B ,  8c 
per  ea  linea  ducatur  tempore  commodiore; 
accipiaturfine  mora  per  quadrantem,  vel 
quadratum  altitudo  Solis  ,  cui  in  circulo 
ABCD,  asqualis  fit  arcus  AB ,  abfciftus,  ad 
Utramlibet  partem  umbras  AI.  Secundo, 
Notetur fimiliter  circa  meridiem,  quando 
Sol  eft  altior,  umbra  CE,  cum  fua  altitudi¬ 
ne,  cui  requalis  fumatur  arcus  CD.  &  deni¬ 
que  vefperi  una ,  vel  duabus  circiter  horis 
ante  Occafum  obfervetur  tertia  umbra  FE, 
Solifquealtitudo  FG.  His  enim  paradis  fa- 
cta  erit  neceflaria  operatio ,  quam  per  in- 
ftrumentainftituere  oportebat,  &ad  quam 
Solaresradii  requirebantur.  Reliqua  vero 
operatio,  deinceps  in  umbra,  &  quovis  alio 
tempore  commodo,  etiam  diebus fequenti- 
bus  perfici  poteft  in  hunc  modum.  Ex  pun* 
dis  altitudinis  Solis  B,D,  G,  demittantur  in 
proprias  umbras  perpendiculares BH, DI,  G 
K,  ( quod  facile  fit  fi  fingulis  arcubus  altitu-» 
dinum  in  alteram  partem  fumantur  squa¬ 
les, pundaque  extrema  redis  jungantur,  ut 
multis  in  locis  obfervatur  a  Clavio)  fecan- 
tes  eafdem  umbras  in  pundis  H,I,K,  quo¬ 
rum  duo  HK, ,  qu«e  videlicet  funt  in  umbra 
matutina,  &  vefpertina,  nedantur  cum  reli¬ 
quo  pundo  I,  redis  IH,  IK. ,  quoe  verfus  H , 
K,  produefefint utcunque.  Exeifdem  quo- 


MERIDIES 


De  calculo  tabularium  Sciatherkarum. 


191 


lis  eft  reda  IS ,  ex  qua  poli  altitudo  fic  erui¬ 
tur.'  Si  enim  exi,  fuper  eandem  IS,  excite¬ 
tur  perpendicularis  IT,’ vel  peri,  redae  PQ^ 
agatur  parallela,  eademque  IT,  perpendi 
culari  ID ,  accipiatur  aequalis  :  Conilituet 
dudaTS,  angulum  ITS,  altitudinis  poli,  & 
IST,  angulum  complementi  altitudinispo 
.  Ii,  quos  quaerimus ,  ut  in  eodem  Scholio  de- 
monftratur.  Sed  hic  ad  exadiorem  opera¬ 
tionem  aliquafuiit  annotanda. 

IX.  Primp ,  ut  pro  ej  ufmodi  obfervatio- 
QKowoiio  nibuseligantur  potius  dies  prope  folftitia, 

foilmodt  duam  dies  prope  aequinodia;  propterea 

infiituenda.  quodcircaasquinodia  eodem  die  Declina¬ 
tiones  Solis  magis  varientur ,  quam  circa 
folftitia ,-  ubi  Sol  non  eodem  tantumdie,  fed 
pluribus  etiam  diebus,  quafi  in  eodem  fem- 
per  parallelo  exiftit.  Ita  ut  tunc  fine  ullo  er¬ 
rore  fenfibili  redaPQiumipoftit  pro  com¬ 
muni  fedione  illius  paralleli  ,  &  plani  hori¬ 
zontalis.  •  ,,  .  ; 

X.  Secundo,  cum  univerfa  quali  perfe- 
dio  Problematis  hujus  verfetur  in  praedia 
inventione  pundorum  P,  Qun  ea  parte  pr?" 
cipue  elaborandum  efie,  ut  eadem  punda 
jufte  inveniantur:  id  quod  fiet ,  fi  ea  diligen¬ 
ter  obferventur ,  quae  hic  fubjiciuntur.  In 
primis, ut  in  ducendis  parallelis  v.g.IL,HM, 
(idem  intellige  de  reliquis)earum  inclinatio 
conftituatur  verfus  minarem  altitudinem, 
nempe  verfus  pundum  H.  Deinde  in  du¬ 
cendis  iifdem  parallelis  fervari  poterit  hasc 
praxis,  quam  inter  alias  in  fimilibus  opera 
tionibus  experior  certiorem.  Centris I,  & 
H.defcribantur  quovis  intervallo  duo  arcus 
YX,  YZ,  verfus  partes  inclinationis,  ex  eif- 
demque  auferantur  quicunque  arcus  asqua- 
lcsVX,YZ,  majores, vel  minores, proutin- 
clinatio  earundem  requirit:  dudte  enim  IX, 
HZ,  erunt  inter  fe  parallelae,  eoque  exadi- 
ores,  quo  deferipti  arcus  fuerint  majores, 
quod  attinet  ad  eorum  femidiametrum.pr?- 
terea.in  accipiendis  redis  IL,  HM ,  fumma 
adhibenda  eft  diligentia,  ut  refpondentibus 
perpendicularibus  prorfus  exiftant  aequales. 
Nam  fi  forte  j  unda  LM ,  quae  protrada  de¬ 
bet  exhibere  pundum  P,  nimis  oblique  fe- 
cet  redam,  IH,  fu  menda;  erunt  earundem 
perpendicularium  ID ,  HM,  nonfolum  ae¬ 
quales,  fed  etiam  multiplices,  v.g.  dupla;, 
quales funtIL,Hm,  velt  iplae,  quadruplae, 
&c.  in  quibusfacilecommittitur  aliquis  er¬ 
ror  nifi  primarum  linearum  intervalla  quam 
exadiftime  fuerint  accepta.  Si  autem  in  hac 
parte  debita  quoque  adhibita  fit  diligentia, 
invenieturpundum  P,  multo  exadius,  ui 
videre  licet  in  figura ;  ubi  vides  redam  lm, 
multo  redius  fecare  redam  IH,  quam  re¬ 
dam  LM,  quae  tamen  etiam  ducenda  erit, 
ut  certiores  fimus  de  invento  puhdoP,  fi- 
quidem  &  ipfa  per  idem  pundum  debet 


tranfire,fi  ertor  aliquis  commiflusnon  eft, 
ut  patet  ex  propofit.  4.  lib.  6.  Euclidis. 

XI.  Hucfpedat  etiam  haecalia  obferva- 
tio,  pofie  fcilicet  ex  eifdem  tribus  umbris, & 
altitudinibus  Solis  inventis,  reperiri  terti¬ 
um  pundum,  quod  cum  pundis  P,  Qdn  u- 
na  reda  linea  exiftat:  quod  quidem  quando 
commode  hab eri  poteft,  non  eft  ncgligen- 
dum,  fiquidem  per  tria  punda  femper  certi¬ 
us  ducuntur  linea;  redae,  quam  per  atio,  im- 
mo  tertium  illud  pundum  certiores  nos 
reddet  de  operatione  fada,  fi  tamen  in  ea¬ 
dem  cum  reliquis  linea  exiftat ,  ut  didum 
eft.  Junda  enim  KH,  &  verfus  pundum 
minoris  altitudinis  Solis  protrada,  quale  eft 
pundum  H,  agantur  rurfus  per  K,  &  H,  dux 
parallelae  Kg  ,Hb ,  aequales  vel  multiplices 
correfpondentium  perpendicularium  KG, 
HB,  ( in  exemplo fumpfimus  redas  Kg,  Hb, 
triplas)  duda  namque  gb,  dprodudafeca- 
bit  redam  KH,  in  tertio  illo  pundo  a:  quod 
tamen  in  figura  non  potuimus  habere,  ob 
nimiam  diftantiam:  id  quod  femper  accidet, 
quando  altitudines  pundorum  K ,  H ,  pa¬ 
rum  differunt.  Unde  fortaflis  non  incon- 
fujtum  fuerit  etiam  quartam  umbram  cum 
fua  altitudine  eodem  die  obfervare,qu£  ma¬ 
gis  differat  ab  aiterutra*alterius  pundorum 
K,  H ,  quae  fi  etiam  fatis  differat  ab  altera 
pundil,  invenietur  commodiflime  nonfo- 
lum  pundum  tertium,  fed  etiam  quartum, 
&  quintum,  ut  conflat  ex  aliis  operationi¬ 
bus  hic  fadis. 

XII.  Placet  hie  poftremo  loco  etiam  il¬ 
lud  infinuare,  quodfortaflis in  praxi  a  nobis 
adduda  defideraverit  is  qui  ex  praxi  Nonii 
nonnullaalia  deduci  polle  advertit ;  nem¬ 
pe  declinationem,  Sc  locum  Solis,  latitu¬ 
dinem  Ortivam,  &&  Occiduam.  Scc.  quae 
quidem  omnia  facillime  etiam  habentur  ex 
noftrapaxi.  In  primis  enim,  fi  ad  meridia¬ 
nam  ER,  in  centro  E,  perpendicularis  eri¬ 
gatur  rEf,  fccans circulum  ABCD,  quiho- 
rizontem  refert,  in  pundis  r,  f,  ea  erit  ver¬ 
ticalis  linea  exhibens  vera  punda  Ortus ,  Sc 
Occafus ,  nempepunda  r ,  f,  in  quibus  hori- 
zontem  fecat  aequinodialis  ,  vel  proprius 
verticalis:  At  vero  reda  PQ,  fecans  eun¬ 
dem  horizontem  ABCD,  in  x,  y,  dabit  pun¬ 
dum,  x,  inqujoeo  die  Sol  ortus  eft,  &  pun¬ 
dum  y ,  occafus ;  atque  adeo  arcus  rx ,  fy, 
erant  arcus  amplitudinis  Ortivas ,  &  Occi¬ 
duas. 

Deinde,  fi  idem  circulus  ABCD,  acci¬ 
piatur  pro  circulo  Analemmatis  ,  hoc  eft 
pro  circulo  meridiano ,  in  quo  reda  pER, 
eft  communis  fedio  horizontis  cum  meri¬ 
diano,  accipiaturque  arcus  pq,.  complemen¬ 
to  altitudinis poh  aequalis  erit  qE c ,  com¬ 
munis  fedio  meridiani ,  &  aequinodialis; 
cui  fi  per  pundum  R,  parallela  agatur  tRu, 


l$2 


Aftts  magia  Liber  III .  Protheoria  Pars  II * 
MERIDIES 


vi 
•  P 
H 

O 


P 

«< 

O 

Q 

O 


SEPTENTRIO. 


ea  erit  vera  diameter  paralleli  Solis,  quem 
eodem  die  Sol  ad  motum  primi  mobilis  de- 
fcribitt  &  arcus  qu,  velet,  erit  arcus  decli¬ 
nationis  ejufdem:  ex  quo  tandem  locus  So¬ 
lis  in  Zodiaco  eruetur,  vel  per  tabulas  decli¬ 
nationum  in  fphrera  propofitas,  vel  per  ea 
qiuelib.  3.  Aftrolabii  in  fcholio  canon.  3. 
num.  3.  prsefcribuntur.  Demonftrationes 
harum  praxium  nuHas  adduco,  eo  quod o- 
mnes  immeditate  dependeant  ex  conftru- 
«ftione  Analemmatis ,  quod  fufe  demonftra- 
vit  Clavius  tum  In  Gnomonica  propof.  1. 
lib.  1.  &nos  in  fequentibus  id  fuse  quo¬ 
que  demonftrab imus.  Similiter  nihil  *dico 
de  quibufdam  cafibus,  qui  pofient  occur¬ 
rere  in  regionibus  multum  Auftralibus ,  vel 
Borealibus,  eo  quod  potiilimum  rationem 
habeam  harum  partium,  in  quibus  maxi¬ 
ma  dies  nunquam  efl  24.  horarum ,  ubi  ca- 
fus  illi  locum  non  habent.  Quare  etiam  ex 
his  bene  intellegis',  facile  cafus  omnes  fol- 
ventur. 

Problema  II. 

Lineam  Meridianam,  &  altitudinem  Poli 

per  duas  umlras  %  duas  altitudines  Solis , 
fi  praeterea  detur  ejus  locus  in  Zo¬ 
diaco, invenire. 

*3  r^Eomctricam  hujus  Problematis 
^  folutionem  invenies  lib.  3.  Aftro¬ 
labii  can.  1 2.  nu.  4.  &  can.  1 3 .  nu.  2.  cujus 
loco  hic  afferam  operationem  Arithmeti¬ 
cam  ,  fi  prius  ejufdem  Theoriam  attigero, 
qua:  cft  talis. 

Theoria. 

C  It  Meridianus  ABCD  ,  Horizon  AD, 
^  vertex  B,  duo  verticales  BE,  BG ,  trans¬ 
euntes  per  Solem ,  diverfis  temporibus  exi- 
ftcnteminF/H.  Polus  mundi  fit  C,  a  quo 
ad  utrumque  locum  Solis  ftnt  dufti  arcus 
maximorum  circulorum  CF,  CH ;  &  fimili- 


terper  eadem  Solis  Io- 
ca,  fitdu&us  arcus  cir¬ 
culi  maximi  HF.  Di¬ 
co  ,  fi  cognitus  fit  ar¬ 
cus  GE  ,  quem  duo  A.( 
vcrticaies  ex  Hori¬ 
zonte  intercipiunt,  u- 
na  cum  duabus  altitu¬ 


dinibus  Solis,quasmenfuraritarcusEF,GH» 
unaque  cum  declinatione  Solis,  qua:  ad  lo¬ 
cum  Solis  datum  pertinet ,  cognitum  quo¬ 
que  fore  arcum  CD, altitudinis  poli, nec  non 
arcus  GD ,  ED ,  diftantiar  verticalium  a  me¬ 
ridiano  ex  parte  poli  C.  Nam  ex  arcu  GE, 
notus  erit  angulus  HBF,  totidem  fcilicet 
graduum  quot  eft  arcus  GE ;  &  ex  altitudi- 
nibusEF,  GH,  nota  erunt  eorundem  com¬ 
plementa,  arcus  fcilicet  FB ,  HB.  Item  ex 
Declinatione  Solis  dabuntur  arcus  CH,  CF, 
quifunt  asquales,  eo  quod  ducantur  ex  polo 
C ,  ad  parallelum  Solis.  Et  uterque  erit 
complementi  declinationis, fi  declinatio  fit 
Borealis:  fi  vero  declinatio  fit  Auftralis,  erit 
uterque  compofitus ‘ex  arcu  declinationis, 
&  quadrante,  ut  ex  fpharra  patet.  Ex  quibus 
fic  licebit  propofitum  concludere. 

Ex  arcubus  BH,  BF,  &  angulo  compre- 
henfo,  qua:  dantur,  invenietur  per  pro ble- 
ma22.  ultimiLcmm.  Aftrolab.  Clavii, ter¬ 
tius  arcus  HF;  &confequenter  ex  tribus  la- 
teribusjam  notis  cognofcetur  per  probi.  2 1 . 
ejufdem  Lemm.  angulus  BHF.  Deinde  fi 
in  triangulo  CHF,  in  latus  HF,  demittatur 
arcus  perpendicularis  Cl ,  dividens  tam  an¬ 
gulum  HCF,quam  arcum  HF,  bifariam,  erit 
in  triangulo  re&angulo  HCI ,  prster  hafim 
HC ,  notum  latus  HI ,  quod  adjacet  angulo 
CHF:  ac  proinde  per  probi.  2.  ultimi  lem¬ 
matis  notus  fiet  idem  angulus  CHF,’  quo 
fublato  ex  toto  BHf ,  remanebit  angulus 
BHC ,  &  ipfe  notus.  Circa  quem  cum  in 
triangulo  BHQ ,  fint  quoque  data  latera 
BH, 


BH,  HC;  per  22.  probi,  dabitur  arcus  BC, 
complementi  altitudinis  poli  ,  atque  adeo 
&  arcus  altitudinis  poli  CD.  Itemque  per 
2,1.  probi,  deprehendetur  ex  tribus  arcu¬ 
bus  ejufdem  trianguli  jam  cognitis  angu¬ 
lus  HiiC,  hoc  eft  arcus  GD,  diftanti®  ver¬ 
ticalis  circuli  BG  ,  a  meridiano  ex  parte 
poli  C.  cui  fi  dematur  arcus  GE,  relinque¬ 
tur  arcus  ED ,  fimilis  diftantire ,  verticalis 
BE.  Quod  fi  loco  anguli  BHF  ,  per  zi. 

E  robi,  i  n  v  eftigatus  fuifiet  angulus  BFH ,  & 
icfublatus  fuifiet  ex  angulo  CFH,  qui  eft 
aequalis  angulo  invento  CHF;  remanfiflet 
in  triangulo  BFC ,  notus  angulus  BFC, 
quem  ambiunt  cognita  latera  BF,  FC. 
Unde  per  zz.  probi,  reperiretur  iterum 
arcus  BC,  &  angulus  FBC  hoc  eft  arcus  ED, 
adjedoque  arcu  GE  ,  componeretur  ar¬ 
cus  GD. 

14  Quando  unus 
verticalium  eft  ci¬ 
tra  meridianum, & 
alter  ultra  ,  ut  in 
hac  figura  appa¬ 
ret:  tunc  uterlibet 
angulorum  BHF, 

BFH,  fubtrahenduseft,  ex  alterutro  squa¬ 
lium  angulorum  CHF, CFH;  manebuntque 
anguli  BHC,  BFC,  cogniti,  circa  quos  cum 
iterum  data  fint  latera,  notus  fiet  arcus  BC, 
&  uterque  angulorum  HBC,  FBC,  utdi- 
£tum  eft. 

1 5  Sed  occurret  fortaffis  alicui  ejufmo- 


De  calculo  'Tabularum  S 'cldtherlcarum ,  j  3 

didubitatio :  An  fcilicet  fieri  pofllt,  ut  Sole 
occupante  eundem  parallelum ,  in  diver¬ 
te  faltem  altitudine  poli,  eadem  dari  pof- 
fimt,  nempe  arcus,  arcui  AE ,  squalis ,  eum 
duabus  altitudinibus  Solis  ipfis  EF,  GH ,  s- 
qualibus,  licet  verticales  BE,  BG,  noneo- 
dem  modo  inclinentur  ad  Meridianum. 
Hoc  enim  pofito  fequeretur  non  fibi  con¬ 
flare  praxim  ex  prsdi&a  Theoria  eruta. 
Si  quidem  diverfa  illa  poli  altitudo ,  ex  eif- 
dem  hypothefibus  nullo  modo  educi  po- 
teft.  Sed  facile  fatisfit  dubitationi ,  refpon- 
dendo ,  impoffibile  efie ,  ut  eadem  illa  den¬ 
tur.  E  fient  enim  utrobique  triangula  BHF, 
prorfus  aequalia  ob  arcus  squales  ,  ut  & 
triangula  CHF.  Unde  ablatus  angulus 
CHF,  ex  BHF,  relinqueret  aequales  angulos 
BHC ;  circa  quos  cum  latera  fint  asqualia, 
necefle  foret ,  ut  &  arcus  BC ,  utrobique  ef- 
fent  aequales ,  quod  non  ponitur.  Non  igi¬ 
tur  dabuntur  eadem  in  diverfis  altitudini¬ 
bus  poli:  manebitque  firma  praxis  ex  addu- 
<fta  1  hcoria  eruta ,  quam  nunc  unico  exem* 
pio  declarabimus. 

r 'Pragmatici . 

1 6  In  Plano  aliquo  Horizontali  figncn- 
tur  duae  umbrae  KE ,  KG ,  concurrentes  in 
punHo  K,ex  quo  delcribatur  arcus  E  G,  pro 
capacitate  plani  maximus  ,  idemque  dili¬ 
genter  menluretur  in  gradibus,  &  minutis 
etiam  fecundis,  fi  fieri  poteft.  Ponatur  au¬ 


tem  exempli  gratia  idem  arcus  GE ,  grad. 
19.  min.  7.  fecund.  15-.  quantus  eft  arcus 
Horizontis  Romani  interceptus  inter  duos 
verticales, qui  tempore  Solftitii  ?ftivi  H.  1 4. 
&  1 51.  ab  occafu  per  Solem  incedunt.  De¬ 
inde  obferventur  cum  eadem  diligentia  du? 
altitudinesSolis  umbris  illis  correlponden- 
ces.  qus  quidem  Romae  praediHis  tempo¬ 
ribus  funt  grad.  54.  min.  14.  fecund.  12.& 
grad.  64.  min.  00.  fecund.  $6.  Quibus po- 
fitis  cum  utraque  hora  fit  ante  meridiana, 
hoc  eft  ex  eadem  jparte  meridiani ,  infti- 
tuendus  erit  calculus  juxta  Theoriam,  ac 
figuram  numeri  13. 14.  utfequitur. 


arcus  HF. 

17  Fiat  primo ,  ut  1 0000000.  finus  to¬ 
tus,  ad  5 8443  85-.,  fiuum  arcusBF,  nempe 
ad  fimum  complementi  altitudinis  Solis 
minoris;  ita 4381271.  finusarcusBH,  hoc 
eft  finus  complementi  altitudinis  majoris, 
ad  aliud,-  invenieturque  numerus  quidam 
quartus,  videlicet  25-605-83. 

Secundo  fiet,  ur  1 0000006.  finus  totus, 
ad 25-605-83.  numerum  quartum  proxime 
inventum;  ita  7 5- 1700.  finus verfus anguli 
HBF ,  vel  arcus  GE ,  dati  ad  aliud  :  reperie- 
turque  numerus  141267.  cui  fi  addatur 


Bb 


M45-394- 


194  Artis,mapi<e  Liber  lll.  frotheorU  Pan  II. 


14453  9  4.  finus  verfus  arcus  gra.  9.01111.46. 
fecund.  44.  quo  inter  fe  differunt  arcus  BF, 
BH ;  conficietur  finus  verfus  arcus  HF,  par¬ 
tium  1886661.  ac  proinde  ex  tabulis finuu 
idem  arcus  HF,  erit  grad.  13.  min.  45.  fe¬ 
cund.  7.  quem  quaerebamus. 

Secunda  Operatio,  per  quam  invenitur 
angulus  BHF. 

19  Fiat  primo,  ut  1 0000000.  finusto- 
tus,  ad  43812.71.  finum  arcus  B H ;  ita 
2377189.  finus  arcus  HF,  proxime  inventi, 
ad  aliud,  &  prodibit  numerus  quidam  quar¬ 
tus,  nempe  10415-11. 

Secundo  fiat, ut  1 041 5 1 1 .  numerus  quar¬ 
tus  modo  inventus  ,  ad  1 0000000.  finum 
totum,  ita  numerus  165 8 580.  qui eft  diffe¬ 
rentia  inter  1,8856x1.  finum  verfum  arcus 
Bf,  interque  2x7041.  finum  verfum  arcus 
grad.  ix.  min.  13. fecund.  5-7.  quo  inter  fe 
differunt  arcus  BH,HF,  ad  aliud :  produce¬ 
tur  enim  1 5-9x4748.  finus  verfus quaditi  an¬ 
guli  BHF,  qui  cum  fit  major  finu  toto ,  erit 
idem  angulus  major  re<fto,nempegrad.  126. 
min.  19.  fecund.  5-8. 

Tertia  Operatio ,  per  quam  invefiigatur 
angulus  CFH,&BHC- 
xo  Fiat,  uti 0000000. finus  totus,  ad 
43481x4.  tangentem  complementi  arcus 
HC,  hoc  eft  ad  tangentem  declinationis  So¬ 
lis,  quae  in  exemplo  eft  grad.  23.  min.  30. 
ita  1x05878.  tangens  arcus  HI, grad.  6.  mi- 
nut.  51.  fecund.  33  .  ter.  30.  hoc  eft  ita  fi¬ 
nus  arcus  HI,  femiftis  inventi  arcus  HF,  ad 
aliud : produceturque  5x4331.  finus  com¬ 
plementi  anguli  CHF,ac  proindeidem  an¬ 
gulus  erit  grad.  86. min.  59. fec. 40.  Quem 
fi  tolles  ex  angulo  BHF,  perfecundam  ope 
rationem  reperto,  reliquus  fiet  angulus  B 
HC,  grad.  39.  min.  20.  fecund.  1 8. 

Quarta  Operatio ,  per  quam  quceritur  arcus  BC, 
&  conjequenter  arcus  altitudinis  Poli  CD. 
x  1  Fiat  primo, ut  1  ooooooo.finus  totus, 
ad  9170601.  finum  arcusHC,  nempe  ad 
finum  complementi  declinationis  Solis 
grad.  66.  min.  3  o.  ita  43  8 1 271 .  finus  arcus 
BH,  ad  aliud :  erueturque  numerus  quartus 
4017889. 

Secundo  fiat,  ut  10000000.  finus  totus, 
ad 401 7889.  numerum  quartum  proxime 
inventum;  ^2265837.  finus  verfus  anguli 
B  H  C ,  ad  aliud :  habebiturque  numerus 
9 1 03  88  •  cui  fi  addatur  23  97704.  finus  ver¬ 
ius  arcus  grad.  40.  min.  30.  fecund.  56.  quo 
inter  fe  differunt  arcus  HC,  BH,  compone¬ 
tur  finus  verfus  arcus  BC,  partiu  3308092. 
&  idcirco  arcus  quidem  BC,  complementi 
altitudinis  poli  erit  grad.  47.  minut.  59.  fe¬ 
cund.  44.  Arcus  vero  CD,  altitudinis  poli 
qui  quaeritur,  erit  grad,  42.  min.  00.  &  prae¬ 
terea  1  6.  minutorum  fecundorum,quae  gra¬ 


dibus  integris  accefferunt ,  propter  multi¬ 
tudinem  operationum. 

Quinta, Operatio  perquam  poflremo  inveniuntur 
anguli  GBD,  EBD,feu  arcus  GD,  ED, 

&  confequenter arcus  GA,EA. 

xx  Fiatprimo, ut  i  ooooooo.finus  totus, 
ad  7430929.  finum  arcus  BC,  in  fuperiori 
operatione  inventi;  ^4381271.  finusar- 
cus  BH,  ad  aliud ;  reperieturque  numerus 
quartus  3  255  691. 

Secundo  fiat,  ut  3255691.  numerus  hic 
quartus,ad  1 0000000.  finum  totum, itanu- 
merus  5283621.  qui  eft  differentia  inter 
601x509.  finum  verfum  arcusHC, &  finum 
verfum  7x8888.  arcus  grad.  xx.  min.  00. 
fecund.  40.  quo  inter  fe  differunt  arcusBC, 
BH,  ad  aliud :  produceturque  finus  verfus 
anguli  HBC,  vel  GBD,  hoc  eft  arcus  GD, 
partium  16118877.  qui  cum  major  fit  finu 
toto,  erit  arcus  GD,  major  quadrante,  vide¬ 
licet  grad.  1x8.  min.  31.  fecund.  38.  &  fi  in¬ 
de  fubtrahatur  arcus  GE,  grad.  19.  min.  7, 
fecund.  15.  remanebit  arcus  ED,  grad.  109. 
min.  14.  fecund.  23.  &  denique  utroque 
iterum  lubtraclo  ex  femicirculo,  remanebit 
arcus  AG, gr.  51 .  min.  28. fecund.  xx.  atar- 
cus  AE,  continebit  grad.  70.  min.  3  5.  fe¬ 
cund.  37.  quanti  fere  funt  iidem  arcus,  fi 
perpropofitionem3.iib.  5,  Gnom.  eruan¬ 
tur,  ex  iifdem  altitudinibus  Solis,  &  ex  ve¬ 
riori  altitudine  poli,  quas  communiter  po¬ 
nitur  Romasgra. 41.  &  nongrad-4z.&i6. 
min.  fecundorum,  quantam  paulofupra  in¬ 
venimus  :  quam  proculdubio  multo  adhuc 
magis  differentem  reperiffemus,  nififemper 
,  in  fingulis  operationibus  rationem  habuif- 
femus,  etiam  minutorum  fecundorum,  qua: 
omnino  non  funt  negligenda  in  fimilibus 
problematibus. 

Quomodo  ex  indentis  arcubus  eAG,  JE, 
conjlituenda  jit  linea  Meridiana. 

2.3  T^Tfiadconftituendam  lineam  Mc- 
ridianam  fatis  erat,  invenifle  alter¬ 
utrum  arcuum  GD,ED,quia  tamen  uterque 
major  eft  quadrante, libuit  eofdem  exfemi- 
circulo  fubtrahere,ut  remanerent  arcus  AG, 
AE,  quadrante  minores, cujufmodi  facilius, 
ac  re&ius  numerantur  per  quadrantes  Ca¬ 
pite  primo  defcriptos.  Unde  quando  arcus 
GD,  ED,  non  funt  majores  quadrante ,  non 
erit  opus  eofdem  ex  femicirculo  detrahere: 
fed  iifdem  immediate  utemur  in  defcriptio- 
ne  linere  Meridianae,  quae  ita  fe  habebit. 

Centro  K. ,  vel  ex  quovis  alio  pumfto 
L,  umbra:  verbi  gratia  KG,  cui  in  fphaera 
refpondet  verticalis  BG,  clefcribatur  arcus 
MN,  ex  eoque  abfeindatur  ad  debitam 
partem  arcus  MN .  fimilis  arcui  AG ,  nem¬ 
pe  tot  graduum ,  &  minutorum ,  quot  per 
calcu- 


calculum  deprehenfa  funt  in  arcu  AG.  Jun- 
da  enim  LN,  eritlinea meridiana,  eadem- 
que  protrada  fecabit  reliquam  umbram 
KE,cuirefpondet  vcrticalisBE,  in  pundo 
O,  efficiens  angulum  NOE,  tot  graduum, 
quot  continet  inventus  arcus  AE.  Immo 


De  calculo  tabularium  Sciatbericarum. 


,  l9S 

fi  centro  O,  vel  ex  quovis  alio  pundo  um¬ 
bra  Ke,  defcribatur  arcus  PQ,fimilis  arcui 
AE,erit  neceffiario  duda  reda  OQjterum 
linea  meridiana,  eadem  fcilicet  cum  linea 
LN,  vel  faltem  eidem  parallela. 

Debita  autem  pars ,  ad  quam  fcilicet  nu¬ 


merandus  eft  arcus  MN,  vel  P  Qjfacile  con¬ 
jicitur  exipfis  obfervationibus,  proutfcili- 
cet  ante  vel  poft  meridiem  funtfads.  Nam 
quando  umbra  aliqua  obfervata  eft  ante 
meridiem  ,  qualis  eft  utraque  in  exemplo 
addudo :  conftituendus  erit  angulus  MLN, 
vel  POQ^femperad  finiftram  fuse  umbrs, 
hoc  eft  ad  eam  partem ,  qua:  nobis  eft  ad  fi- 
liiftram,  fi  nos  imaginemur  ftarepropepun- 
<ftum  G,  vel  E,  ex  parte  Solis,  quem  tunc  ha¬ 
bebimus  a  tergo ,  &  faciem  convertamus 
verfus  punctum  K,  in  quo  umbra:  concur¬ 
runt  ,  Se  hoc  quando  linea  meridiana  inve¬ 
nienda  eft  per  arcus  AG,  AE:  quando  enim 
aflumendi  forent  arcus  GD,  ED,  illi  confti- 
tuendi  effient  ad  dextram.  Quando  vero 
umbra  aliqua  fignata  eft  poft  meridiem ,  8r 
rurfus  operandum  fit  per  arcum  AG,  vel 
AE,  tunc  angulus  arcui  illi  debitus  efficien¬ 
dus  erit  ad  partem  dextram  umbra*,  ad  fini- 
ftram  vero  quando  ad  operationem  com¬ 
modiores  videbuntur  arcus  GD,  ED.  Ne¬ 
queat  arbitror,res  tam  plana  pluribus  indi¬ 
get.  Illud  potius  poftremo  loco  admo¬ 
neamus,  qua  ratione  exadius  menfuretur 
angulus  GKE,  quem  in  plano  horizontali 
dua:  umbra  obfervata*  conftituunt.  Nam 
ut  ex  didis  manifefte  apparet,  angulus  ille, 
cum  duabus  altitudinibus  Solis  per  qua¬ 
drantem,  vel  quadratum  diligenter  obfer- 
vatis,  pr^cipuum  funt  fundamentum  totius 
operationis. 

24  In  hunc  igitur  finem  cenfeo  legenda 
effie  ea,  qua:  in  libello  de  fabrica  inftrumen- 
ti  Horometri  cap.  22.  Sc  in  lemm.  3 .  Aftro- 
labii  Clavius  enarrat.  Iis  enim  perceptis 
facile  erit  cdgnofcere,  quot  non  folum 


gradus ,  fed  etiam  quotminutatamprima, 
quam  fecunda  compledatur  arcus  E  G, 
vel  angulus  EkG.  Quia  tamen  in  illis 
praxibus  fere  neccffie  eft  ,  ut  arcus  E  G, 
extendi  poffit  ufque  ad  quadrantem;  ici 
quod  anguftia  plani  non  femper  concedit; 
vifum  eft  huic  difficultati  ejufmodi  adhi¬ 
bere  remedium :  videlicet,  ut  tunc  ex  ar¬ 
cu  EG,  quantum  fieri  poterit  produdo, 
vel  fexta  pars  circuli  auferatur ,  eadem 
fcilicet  circini  apertura  qua  fuit  deferiptus; 
vel  pars  duodecima,  nempe  arcus  gra¬ 
duum  30.  vel  faltem  arcus  ip  graduum, 
neque  enim  multo  minorem ,  vel  majorem 
convenit  efte  angulum  EKG.  Et  quoniam 
cum  fexta  pars  circuli  ex  arcu  EG,  produ¬ 
do  auferri  nequit ,  neque  arcus  30.  vel 
15-.  graduum  per  continuam  fubdivifio- 
nem  arcus  proxime  majoris  haberi  poteft: 
forraffis  non  incongrue  ita  licebit  idipfum 
affiequi.  Defcribatur  primo  quovis  inter¬ 
vallo  maximo  arcus  verbi  gratia  RS,  fexta 
pars  circuli.  Deinde  centris  R,S,  quo¬ 
cunque  iterum  intervallo  duo  arcus  squa¬ 
les  fe  inter  fecantes  in  T,  Hoc  enim  mo¬ 
do  fi  jungeretur  reda  TK,  ea  efficeret  an¬ 
gulum  I  KE ,  30.  graduum ,  atque  adeo 
produda,  auferret  ex  arcu  EG,  arcum  to¬ 
tidem  graduum.  Sed  quia  in  exemplo  ea¬ 
dem  K  F,  didum  arcum  EG,  commodenon 
fecat;  propterea  neceffie  fuit  angulum  illum 
3  o.  graduum  adhuc  bifariam  fecare,  fumen- 
do  ipfi  KT,  squale  intervallum  KV,&  cen¬ 
tris  V,  T,  deferibendo  duos  arcus  squa¬ 
les  fe  fecantes  in  X.  Duda  enim  KX,  com¬ 
mode  jam  fecat  arcum  EG,  aufertque  ar- 
cumEZ,  1 5-.  graduum.  Atque  itajam  facile 
Bb  2  eft 


Artit  magne  Liber  III.  P rotheorU  P ars  II. 


196 

eft  eundem  arcum  EZ ,  in  eodem  1  $ .  gra¬ 
duum  diftribuere  ,  eofdem  que  transferre  in 
reliquum  arcum  ZG :  faltem  tot  quot  pof- 
funt.  Si  enim  primo  arcusEZ,  dividatur  in 
partes  verbi  gratia  quinque  squales ,  &  rur- 
fum  quaslibet  partes  tres  ,  erit  totus  arcus 
EZ,  divifus  in  omnes  gradus  15.  immo  &  ar¬ 
cus  ZG,  in  fuos  gradus  quos  continet ,  fi  in- 
terim  eadem  intervalla  in  eumfinttranfla- 
ta,  ut  in  figura  obfervatum  vides. 

Ubi  etiam  advertis  in  arcuEG,  contine¬ 
ri  arcum  Ea,  grad.  19.  &  infuper  arcum  aG, 
quem  in  minutis  inveftigare  oportet,  non 
quidem  immediate  ,  cum  in  arcu  EG,  non 
adfint  fufficientes gradus,  fed  mediantibus 
partibus  decimis ,  in  hunc  modum.  Primo 
quaeratur  quot  partes  decimas  unius  gradus 
comprehendat  arcus  aG,  eofcilicetmodo, 
quo  in  lineis  redis  partes  decimae  inveftiga- 
ri  folent,  decuplando  eandem  particulam 
aG,  vel  per  fe  fumptam ,  vel  cum  integro 
gradu:  &  feorfim  notentur  partes  inventae. 
Deinde  ex  refidua  particula ,  fi  forte  arcus 
decuplus  non  praecise  compleditur  aliquot 
gradus,  quaerantur  fimiliter  partes  decimae 
unius  decimae,  hoc  eft  partes  centefimas  u- 
nius  gradus ,  eaedem  que  prope  partes  prius 
inventas  verfus  dextram  adferibantur.  Et 
denique  ex  particula,  qua  ultimus  arcus  de¬ 
cuplus  fuperat  gradus  integroS,  deprehen¬ 
dantur  partes  decimae  unius  decimae  unius 
decimae,hoc  eft  partes  miliefimae  unius  gra¬ 
dus  ,  quae  fi  iterum  partibus  prius  notatis 
ad  dextram  praefigantur,  &  toti  numero 
denominator  1000.  fubfcribatur  ,  inven¬ 
ta  erit  fradio,  quae  numerat  partes  mille- 
fimas  unius  gradus  contentas  in  particula 
aG. 

In  exemplo  fi  omnia  jufte  fiant,  depre¬ 
hendetur  per  primam  decuplationem  una 
decima:  per  fecundam  decuplationem,  duae 
partes  decimae  unius  decimae:  &  denique  per 
tertiam  decuplationem  ,  quafi  una  rurfus 
pars  decima  unius  decimae ,  unius  decimae, 
quae  quidem  dido  ordine  fignatae  efficiunt 
Ac  proinde  particula  aG ,  continebit 
centum  viginti  unam  ex  partibus  millefimis 
unius  gradus ,  quae  per  regulas  fractorum 
numerorum  facile  reducentur  ad  partes  fex- 
agenarias,  hoc  eft  ad  minuta  prima,  &  fecun¬ 
da.  Si  enim  numerator  fradionis  1 2 1 .  mul¬ 
tiplicetur  per  3600.  minuta  fecunda  unius 
gradus,  &  numerus  produdus  43  5  600,  per 
1000.  denominatorem dividatur;  quodfit 
per  abjedionem  trium  figurarum  dextra¬ 
rum  numeri  dividendi;  remanebit  quotiens 
435-.  vel  43  6  fere  numerans  minuta  fecun¬ 
da  arcus  aG.  quae  fi  iterum  dividantur  per 
60.  minuta  fecunda,  quae  unum  minutum 
primum  efficiunt;  invenientur  minuta 7. 
prima ,  &  remanebunt  i  j .  vel  1 6.  minuta 


fecunda ,  ex  quibus  conflat  arcus  aG.  Si  igi¬ 
tur  ultra  dida  minuta  adjiciatur  arcus  Ea, 
graduum  19.  erit  totus  arcus  EG,  grad.  19. 
min.  7.  &  1 5-.  vel  fere  1 6.  minutorum  fecun¬ 
dorum/quantum  fere  fuppofuimus  nume¬ 
ro  17.  hujus  Capitis. 

2  7  Aliter  &  fortaffis  exadius,  vel  faltem 
cum  minori  labore  ,  eundem  angulum 
EKG ,  menfurabimus  etiam  hac  ratione. 
Ex  pundob ,  umbras  KE ,  quod  plurimum 
ab  eft  a  pundo  K,  erigatur  adeam  perpendi¬ 
cularis  bc  ,  fecans  alteram  umbram  in  pun- 
ftoc.  DivifaqueKb,in  10.  partes  aequales, 
(immo  fi  ab  initio  eadem  Kb,  fumpta  fuiflet, 
decem  partium  aequalium ,  haud  efiet  opus 
hac  divifione ,  eflentque  fortaffis  illae  partes 
magis  inter  fe  aequales,  quam  fi  edent  in¬ 
ventae  per  pofterioremdivifionem)  menfu- 
retur  earum  beneficio  reda  60.  in  partibus 
centies  millefimis  ejufdem  redae  Kb ,  ut  do- 
ceturin  loco,  cujus  jam  faepe  fecimus  men¬ 
tionem.  Nam  hac  ratione  cognita  erit  reda 
bc,  quatenus  eft  tangens  anguli  bKe,  refpe- 
dufinus  totius  Kb,  in  centum  mille  partes 
divifi ,  ac  proinde  ex  tabulis  tangentium 
idem  angulus  non  ignorabitur. 

26  Sed  quia  praxis,  quam  hoc  in  negotio 
tenere  oportet,  tanto  eft  exadior ,  quanto 
reda  Kb,  longior  exiftit ;  melius  omnino  fe¬ 
cerimus,  fi  feorfim  in  alio  plano  majore ,  ac¬ 
cipiamus  redae  Kb ,  quamcunque  multipli¬ 
cem,  qualis  eft  reda  Kb ,  hic  in  margine  de- 
pida,  dupla ipfiusKb.  Ita  enim  omnes  di- 
vifiones ,  multo  fient  commodius,  &  angu¬ 
lus  ipfe  EKG,  multo  cum  minore  errore  de¬ 
prehendetur.  Verum  tunc  etiam  reda  bc, 
multiplicanda  eft  fecundum  multiplicatio¬ 
nem  redas  Kb,  qualis  eft  redae  Ke,  quam  ac¬ 
cepimus  duplam  ipfius  bc ,  ut  fcihcet  per 
eam  inquiratur  magnitudo  anguli  EKG,  id 
quod  fit  in  hunc  modum. 

Notatis  feorfim  tribus  parti-  _ 1 

bus  decimis,  quas  cernitur  reda  34669  | 
Ke„abfcindere  ex  reda  Kb ,  fu-  J^q^oo  1 

matur  diligentifiime  circino  re-  - « 

liqua  particula  ef,  eademque  decupletur  ex 
K,  ufque  ad  g.  Et  quoniam  in  Kg,  continen¬ 
tur  quatuor  partes  decimas  ipfius  Kb ,  praefi¬ 
gatur  ad  dextram  numeri  ternarii  jam  nota¬ 
ti  numerus  quaternarius,  &  reliqua  particu¬ 
la  hg,  beneficio  circini  iterum  decu-  b 
pletur  a  pundo  K,  ufque  adi,  ita  ut10 
ipfius  hg,  decupla  fit  Kl.  Quae  cum 
fex  partes  decimas  auferat  ex  Kb,  ad¬ 
datur  duabus  figuris  prius  notatis  ter¬ 
tia,  nempe  fexta,  &  reliqua  ml ,  ruifius 
decupletur  ufque  ad  n,  iterumque  nu¬ 
meris  feorfim  feriptis  praefigatur  nu¬ 
merus  6.  eo  quod  etiam  reda Kn,  fex 
partes  decimas  contineat  ex  partibus 
,  reda:  Kb.  Poftremo  ut  habeatur  quin¬ 
ta  figura. 


ta  figura,  adjicienda  quatuor  figuris 
jam  praenotatis ;  decupletur  tandem  9 
&  reliqua  particula  ran ,  a  pundoK, 
ufquead  pundum  p,  quod  quidem 
aufert  p  recise  noveni  partes  decimas. 
Unde  quatuor  illis  numeris  addenda 
eft  ad  dextram  figura  nona,  eritque 
totus  numerus  partium  3  4669.  nem¬ 
pe  centies millefimarum :  in  quas  in- 
tclligitur  fecla  reda  Kb,  ut  ex  demon- 
ftratione  hujus  praxis  patet ,  quam  g 
loco  citato  Ciavius  adducit.  Unde 
cum  etiam  finus  totus  communiter 
ponatur  divifus  in  1 00000.  particu¬ 
las,  cognita  erit  reda  Ke,  in  paribus 
finus  totius  Kb.  Et  quia  eadem  eft 
proportio  dupla:  Kb ,  ad  duplam  Ke, 
qua?  fimplicis  Kb,  ad  fimplicem  bc :  Si 
Kb,  in  figura  numeri  13 .  ponatur  par¬ 
tium  1 00000.  nempe  finus  totus,  erit  7 
reda  bc,  tangens  anguli  bKc ,  partium  - 
34669.  ac  proinde  ex  tabulis  tangen-  — U 
tium  idem  angulus  non  ignorabitur, 
in  venietur  etiim  gead.  1 9 .  min.  7.  fe- 
cund.  i^.  quantum  etiam  fupra  po- 
fuimus. 

2,7  Circa  decuplarionem  particu¬ 
larem  illud  eft  obfervandum,  ut quan-  6 
do  illarum  aliqua  tam  eft  exigua ,  ut 
commode  circino  nequeat  apprehen¬ 
di,  ut  tunc  accipiatur  reliqua, qua  cum 
illa  nimis  parva  partem  decimam  con- 
flituit,  qualis  eft  eh,  relpedu  particu¬ 
lae  ef.  Licet  etiam  ef ,  capi  poftit  cir¬ 
cino  fatis  commode.  Si  enim  illa  reli¬ 
qua  particula  decuplptur  a  pundo  b, 
verius  K;  erit  etiam  reliqua  ex  tota 
bK,  decupla  illius  particula  quam  de¬ 
cuplare  oportebat,  a  pundo  K,  verfus 
b.  Immo  quandpque  plurimum  con-  s 
ducet  ad  certiorem  operationem,  fi 
utriufque particula  inftituatur  decu-  - 
piatio  ex  utroque  termino  K ,  b.  Si 
enim  finis  utriufque  decuplationis  in 
idem  pundum  incidat ,  lignum  erit 
faltem  multum  probabile ,  in  acce¬ 
ptione  particularum,  ac  decuplatione 
erratum  non  efte.  Nam  fi  in  decupla¬ 
tione  verbi  gratia  particula  ef,  erra¬ 
tum  non  eft ,  qua  fada  eft  apundo  K, 
ufque  ad  pundum  g,  necefle  eft ,  ut  fi  4 
iterum  reliqua  particula  eh,  fine  erro¬ 
re  decupletur,  a  pundo  b,  verfus  K,  fi¬ 
nis  multiplicationis  recidat  in  pun-. 
dumg.  Ciavius  addit  praeterea  aliam  " 
admonitionem ,  videlicet,  ut  quando 
verbi  gratia,  particula  ef,  nonpoteft 
commode  accipi  circino ;  ut  tunc  ea¬ 
dem  particula  lumatur  una  cum  pro-  3 
xima  parte  decima  integra  ,  &fic  de¬ 
cupletur  ed.  Verum  eaadmonitiohic 


Ue  calculo  tabularum  Sciatbericarum.  1 

non  videtur  necefiaria ,  cum  femper 
alterutra  particularum ,  hoc  eft  vel  ef, 
vel  ehj  commode  fumi  poftit.  eo  quod 
tota  pars  decima  fh ,  femper  fit  latis 
magna,  atque  ita  per  alterutrum  inve¬ 
nietur  punctum  g,  ut  dictum  eft.  2 

Confe&arium. 

In  quo  docetur  modus ,  quo  exaSHJJi-  1 
mt  conjlttuknr  angulus  quivis 
propo/itus, 

2.8  'C1  Xhisquseproximistribusnu- 
meris  funt  di£ta ,  aperitur  no¬ 
bis  excellentiftima  quadam  via  con- 
ftituendi  quemcunque  angulum  pro- 
pofitum  etiam  in  minutis  fecundis, 
eaque  diverfa  ab  illa,  quam  Ciavius 
monftravit  beneficio  Quadrantis, 
quam  hic  per  modum  Corollarii  in- 
fererelibuit,  utfacilius  i  n  veniretur. 

Sit  enim  iterum  conftituendus  angulus 
EKG  gradum  19.  minut,  7.  fecund.  15. 
quemhadenus  inveftigavimus.  Ex  rabula 
tangentium,  qusratur  ejus  tangens,  quas,  fi 
habeatur  ratio  partis  proportionalis,  inve- 
nieturpartium  34669.  relpedu  finus  totius 
partium  100000.  Deinde  ex  redaKb ,  du- 
da  in  aliquo  plano  utcunque  eademque  le¬ 
da  in  partes  decem  aquales,  accipiatur  reda 
Kp ,  novem  ejufmodi  partium  deqimarum, 
nimirum  tot,  quot  funt  unitates  in  ultima 
figura  dextra  tangentis  inventae.  Et  hxc  re- 
daKp,  dividatur  exadein  partes  10.  non 
quidem  imprimendo  punda  in  ipfa  linea, 
fedfolum  quaerendo  intervallum  ejufmodi 
partis  decimae.  Qua  inventa,  fumatur  linea 
Km,  continens  fex  partes  decimas,  totius 
Kb ,  tot  videlicet,  quot  funt  unitates,  in  pe- 
nultima  figura  tangentis  ex  parte  dextra, 
quae  eft  6.  eidemque  Km ,  adjiciatur  mn,  ae¬ 
qualis  intervallo  partis  decimae  ipfius  Kp, 
quod  proxime  beneficio  circini  attigimus. 
Et  rurfus  tota  redaKm ,  diftribuatur  in  1  o, 
partes  aequales  ,  cujus  intervallo  fumatur 
aequalis  ml,  quae  addatur  rurfum  ad  Km ,  fex 
partium  decimarum  totius  Kb  ,  eo  quod 
etiam  tertia  figura  proxima  in  tangente ,  to¬ 
tidem  unitates  compledatur.  Divifa  au¬ 
tem  quoque  reda  Kl,  in  decem  partes  x- 
quales,  fumatur  ejus  intervallo  aequalis  hg, 
ultra  redam  Kh ,  quatuor  partium  decima¬ 
rum;  fiquidem  in  tangente,  figura  quae  pro- 
ximefequitur  eft  4.  Et  denique  ad  redam 
Kf,  partim  trium  decimarum,  quotfuntuni- 
tates  in  prima  figura  finiftra  ejufdem  tan¬ 
gentis,  adjiciatur  reda  fe ,  aequalis  interval- 
.0  decimaepartis  Kg ,  quam  in  decem  partes 
equales  poftremo  dividere  oportuit.  Erit 
enim  reda  Ke,  tandem  ultimo  loco  in  ven¬ 
ta,  tangens  anguli  KEG.  relpedu  finus  to- 
JBb  3  tius 


1 98  Artis  magw  Liber  II I.  ProtheorU  ? ars  1. 


tius  Kb.  Atq;  idcirco  fi  ex  b, erigatur  perpen¬ 
dicularis  ad  eandem  Kb ,  ejufque  pundtum 
extremum, nedatur  linea  reda  cumpundo 
K;  eritadpundumK,  conftitutus  angulus 
quafitus.  Vel  certe  lumatur  ejufdem  Kb, 
dimidia,  vel  alia  pars  aliquota ,  qualis  eft  in 
figura  num.  13.  linea  K'b:  &  exb,  eriga- 
turperpendicularisbc,  qus  fit  fimilis  pars 
aliquota  redsKe,  Duda  enimKc,  efficiet 
iterum  angulum  EKG,quiqusritur;propter 
eandem fcilicet  proportionem  linearum  ae¬ 
que  multiplicium. 

* Vemonjlratio . 

2.9  Uod  vero  attinet  ad  demonftratio 

^4.  nem  praxis  allats;iicet  eam  quivis 
ex  demoiffit ratione  Clavii  facile  elicuerit, 
praefertim  fi  diligenter  confideret  operatio¬ 
nem  a  nobis  fadam,  cum  fit  penitus  conver- 
fa  ejus,  qua  eadem  tangens  inveftiganda  fo¬ 
ret  iri  partibus  1 00000  finus  totius,  fi  idem 
finus  folum  divifus  fuiftet  in  partes  decem 
aequales :  eam  tamen  hic  brevius  recondi- 
tiufque  demonftrare  non  gravabor.  Dico  i 
igitur  redam  Ke,  tangentem  efle  arcus  fupra 
afiumpti,  hoc  eft  continere  34669  partes 
centies  miliefimas  finus  totius  Kb.  Nam 
primo  reda  Kp,  continet  Msti  partas  ipfius 
Kb,  ut  patet  fi  fingulae  partes  decimaeintel- 
ligantur  di  vifae  in  1 0000  partes.  Eft  autem 
redae  Kp,  pars  decima  mn,  ut  conftat  ex  ipfa 
praxi.  Ergo  mn,  continebit  in  fe  '&&&  ipfius 
Kb.  Secundo,  RedaKm,  continet  ilim.  Si 
igitur  addatur  mn,  partium  mgjg  erit  tota 
reda  Kn,  partium  iMsss  atque  adeo  reda  ml, 
qua:  per  operationem  eft  pars  decima  ipfius 
Kn,  erit  partium.  Tertio ,  Reda  Km 
continet  iterum  «iff,  totius  Kb.  Addita 
ergo  mfissljl  erittotaKl, partium  155555  ejuf¬ 
que  pars  decima,  hoc  eft,  reda  hg,  erit  par¬ 
tium  155555.  Quarto,  redaKh,compleditur 
i-lllls  partes  ejufdem  Kb;  Eadem  igitur  Kh, 
una  cum  hg,  partium  exiftet  partium 

1555553  §t  pars  ejus  decima,  videlicet  reda  eh 
partium  -,353!!  ■  Cui  fi  poftremo  loco  addatur 
Kf  partium componetur  tota  Ke,  ex 
labiis  partibus  finus  totius  Kb.  Hoc  eft  re¬ 
da  Ke,  compledetur  tot  partes  1 00000. 
finus  totius  Kb,quotfuntin  tangente  anguli 
propofiti,ac  proinde  eadem  Ke,erit  tangens 
ill  ius  anguli;quod  erat  demonftrandum. 

3  o  Csterum,  ut  eft  exadiffima  hsc  pra¬ 
xis,  fi  in  divifionibus  debita  diligentia  adhi¬ 
beatur  (nempe  propterea  quod  error,  qui 
forte  eft  commilfus  in  aliqua  parte  opera¬ 
tionis,  potius  minuatur  per  diVifionem 
quam  augeatur,  cujus  oppofitum  contingit 
in  multiplicatione  partium,  qua:  requiritur 
in  aliis  problematibus  fuperioribus)  ita  ea- 
dem  praxis  nonnullam  patitur  difficulta- 
tem^uando  angulus  conftituendus  major 


eft  4 5. gradibus,  eo  quod  ejufmodi  angulo¬ 
rum  tangentes  magis  femper  magifque  ex- 
crefcant.  Quare  cum  tales  anguli  fuerint 
conftituendi,  eorum  loco  per  praxim  tradi¬ 
tam  efficietur  angulus  complementi.  Ex 
eo  enim  deferibetur  illico ,  &  fine  errore  et¬ 
iam  angulus  propofitus,  fi  inventus  angulus 
fdbtrahatur  ex  redo. 

3 1  In  di  vifione  etiam  linearum  in  decem 
partes  squales,  qus  una  eft  ex  prscipuis  0- 
perationibus  hujus  problematis,  quando 
non  eft  in  promptu  circinus  duplicis  aper- 
tura: :  poterimus  uti  triangulo  tequilatero, 
cujus  latera  fint tequalia  redas  KB,  hoc  eft 
finuitotiaftumpto ;  quale  ponatur  triangu¬ 
lum  KBRhicdelineatum.  Si  enim  ex  late¬ 
re  KB, auferatur  KS ,  pars  ejus  decima,  ne- 
daturque  RS,  fabrica- 
»  tum  erit  inftruriien- 
xq\  tum  pro  detradione 
«A  partis  decims  ex  qua- 
\  -  cunque  alia  linea  mi-  • 

\c  nore  latere  KB.  Si 
'~l“  enim  propofita  fit  li¬ 
nea  q,  ei  fumemus  squales  RT,RV,  eritque 
duda  TV,  in  triangulo  squilatero  R I  V, 
squalis  ipfis  RT,  RV,  hoc  eft  ipfi  q.  necnon 
reda  Rb,fecanseamin  X,  auferet  ejus  par¬ 
tem  decimam  TX,  quam  qusrebamus:  & 
ita  de  reliquis. 

3z  Aliter.  Duda  iterum  KB,  &abfcifta't'iZ,'*‘c/''*M- 
ejus  parte  decima  KS,  deferibantur  centro Tiim' 

K,  per  punda  B,&  S,d  uo 
arcus  fexta  parte  circuli 
non  minores,  ut  videli¬ 
cet  in  arcu  BRper  B,de- 
feriptum  applicari  pof- 
fimt redite, ipfaKB ,  non 
^  multo  minoresrfadum- 
que  erit  inftrumentum  refecandis  partibus 
decimis  peroportunum.  Si  enim  v.g.  iterum 
ex  q, auferenda  fit  pars  1  o.  applicetur  eidem 
squalis  BT,  in  arcu  BR,  nedaturque  KT, 
fecans  arcum  per  S,  dudum  in  V.  Chorda 
igitur  SV,vel  intervallum  SV,  erit  decima 
pars  ipfius  BT,  eo  quod  ob  fimilitudinem 
triangulorum  KBT,  KS  V,  eadem  fit  propo- 
fitio  BT,  ad  SV ,  qus  KB,ad  fuam  partem 
decimam  KS. 

Atque  hsc  funt,quas  fufius  forfan  quam 
par  erat  tradidimus.  At  cum  illainfignem 
ufum  in  rebus  aftronomicis  habeant  :  ea 
reconditioris  Geometris  ftudiofis  invidere 
nolui.  Ut  ex  hoc  fpecimine  videant,  quan¬ 
ta  fubtilitateaftronomicarum  rerum  arcana 
erui  queant.  Multa  hic  alia  circa  hanc  ean¬ 
dem  materiam  tradi  poterant :  verum  cum 
ej  ufmodi  inventiones  Concilio  Geographi¬ 
co  refervaverimus,  illuc  curiofum  ledorem 
relegandum  duximus, ne huj ufmodi  fubtiii- 
tatibus  geometricis-pradicis  tsdium  ali¬ 
quod 


De  calculo  tabularum  Sciatbericarm . 
quod  gigneremus.  Ad  filum  igitur  reverta¬ 
mur. 


199 


Problema  III. 

Analemma  Quholicum  conflruere . 

Urn  in  procedentibus  in  gratiam  re¬ 
conditioris  Geometris  ftudioforum 
aliquantulum  fufiores  fuerimus,  modo  ad 
folitam  facilitatem  brevitatemque  in  gra¬ 
tiam  pradicorum  revertamur,  ut  fufalon 
gitudo  facili  quadam  brevitate  compenfe- 
tur.  Analemma  igitur  catholicum  innume¬ 
ris  in  Gnomonica  ufibus  inferviturum ,  ita 
defignabis. 

Dclcriptus  circulus  in  plano  quopiam  in 
4.  quadrantes  dividatur  per  lineas  in  centro 
P,  ad  rectos  angulos  fefe  interfecantes;  quo¬ 
rum  NO,  verticalem,  CD  vero  horizonta¬ 
lem  lineam  referat;  a  pundo  C  numera  ele¬ 
vationem  aequatoris  48.  graduum,  atque  ex 
E  per  centrum  P  reda  ducta  EF,  dabit  o- 
quatorem ,  quam  in  centro  P /mymut  fece t 


interfecans  ,  per  apicem  videlicet  affignati 
gnomonis  Pt;  fecabiturque  LM,  lignorum 
radiis  in  pundis,quae  in  polari  ex  centro  Ity¬ 
li  in  horam  iz.  tranflata  in  ea  allignabunt 
punfta,  per  quae  ceu  per  vertices  hyperbolo 
ducendo  funt ;  in  meridianis  vero  eadem 
pun&a  ex  loco  Ityli  in  lineam  horae  fextae 
utrinque  transferenda  funt, ut  habeas  verti¬ 
ces  hyperbolarum  deferibendarum. 

«quino.  Pro  aequinodiali  denique  horologio  fer- 
“ viet  unus  ex  parallelis  fignorum,  v.  g^paral- 
lelus  m>,  &  X ;  quem  nos  X  K,  Z,  Y,  np,  nota¬ 
vimus.  Kaecenim  linea  fecat  fignorum  ra¬ 
dios  in  punctis,  quo  ex  m  pundo,  in  horo- 


AB,  axis  mundi.  Hoc  perado,  ab  EF,  utrin¬ 
que  numerentur  declinationes  fignorum; 
juxta  tabulam  paulo  pollfequentem;  atque 
ex  eorum  terminis  per  centrum  P  redre  du- 
cto  dabunt  radiolum  Zodiacum  duplica¬ 
tum  SRP,  &  PVK,  Singula  quoque  duo  li¬ 
gna  parallela  tropico  SV,Q.  nss  Y,&c. 

conj  unges,  utfiant  coni  fignorum,  quos  Sol 

totius  anni  decurfu  deferibit  in  P  centrs/eu 
punao  utriufque  coni  communi  vertice 
conjuncti.  Habebifque  analemma  praepa¬ 
ratum,  ut  apparet.  Conotomasvero  co no¬ 
tum  lineas  ita  deferibes.  Pro  horizontali 
plano  elige  pro  libitu  magnitudinem,  v.  g. 
gnomonis  Px,  &  per  x  ad  horizontalem  li¬ 
neam  CD,  parallela  ducatur  GH,  fietque 
triangulum  gnomonicum  pro  horizontali 
TPY,  in  quo  FP,  portio  axis  mundi :  P  Y,  Cow.,0"tat 
portio  axis  aequinodialis :  Px ,  portio  axis  fignorum 
verticalis,  ideitflyli  quantitas.  TY,  deni 
que  plani  horizontalis  conotomi  portio  in- 
notefeit.  Lineavero  GH,  radios  fignorum 
fecat  in  pundis  f ,  o,  n,  y,  1,  i,  K,  qua:  punda 
exT,  in  lineam  meridianam  alicujus  horo¬ 
logii  horizontalis  tranfiata  da¬ 
bunt  punda  fignorum  pro  hora 
ii.  Porro  pro  horologio  vertica-  cionotoJnic* 
h  ad  datam  quantitatem  ftyliPZ,  frThZio. 
Verticali  NG,  per  Z,  parallela  du- 
catur  IK,  produceturque  triangu-^’ 
lum  gnomonicum  pro  verticali 

PaY.  eritqueportioPa^xismun- 

fj*;  aY »  portio  plani  verticalis: 

P  Y,  protio  aequatoris  :PZ,  por¬ 
tio  horizontalis,  feu  gnomon,  a 
vero  polum  axis  referet.  Linea 
quoque  IK,  fignorum  radios  feca- 
bit  in  b  c  d  Y  e  f  g.  qme  ex  a  in  ho¬ 
rologii  verticalis  lineam  meridia¬ 
nam  tranfiata  allignabunt  in  ea 
pundafignorum ,  per  qua:  hyper¬ 
bolae  juxta  fequentes  pragmatias 
deferibendae  funt. 


Pro  horologio  Polari,  &  meri¬ 
dianis,  ducatur  linea  LM,  aqua¬ 
torem  EF,  in  pundo  t,  «e* 
logii  rcquinoftiahs  meridianam  tranflata, in  Z 
ea  dabunt  punda,  per  qua:  ex  centro  horo¬ 
logii  circuli  dudi  dabunt  arcus  fignorum 
quaefitos.  Vides  igitur,  quomodo  in  uno 
analemmate  tota  fere  gnomonices  idea  elu- 
ccfcat.  Rogo  autem  Ledorem,  ut  firmiter 
dida mente  fua  imprimat;  pendent  enim 
ab  hujus  theoria  maxima  quaevis  totius 
Gnomonicae  arcana,  ut  in  fequentibusfufe 
declarabitur. 


Pro- 


Problema  IV. 

Tabulam  decimationis  Solis  confiruere. 

POffunt  tabui® hujufrnodi calculari,  vel 
perfinus,velper  logarithmos,  uti  in  Ar¬ 
te  noftra  Magnetica  fecimus.  Quia  tamen 


tabui®  logarithmorum  non  cuilibet  prsfto 
funt,  Solis  finibus  contenti  calculationem 
orcfiemur.  Si  igitur  primi  gradus  V  decli¬ 
natio  fit  inquirenda :  Sit  in  analemmateES, 
declinatio  Solis  maxima  13.  grad.  &  30. 
minut.  cujus  linus  redtusES.  YY  veroli- 
nus  redtus  fit  declinationis  primi  gradus'»', 


Artis  magm Uber  IIL  VrotbeorU  P ars  II. 

PY ,  30»  grad.  V  qu®  eft  diftantiagrad.  a 
primo  pundio  Y  P  A,  ad  aliud:  prodibit  YY, 
linus  redlus  ,  qui  in  tabula  linuum  dabit 
gradus  declinationis  pro  dato  pun dio  qu®- 
fitos.  Cum  vero  omnia  figna  ®quidiftan- 
tiaab  aquatore ,  qualia  funt  V  np  tq,  X  h  Q, 
$  ss  25  denique,  Sejo  eandem  declinatio¬ 
nem  habeant;  inventa  declinatione  unius 
ligni ,  invenientur  St  reliquorum  lignorum 
aquidiftantium  declinationes*  Sufficiat 
igitur  hic  trium  tantum  fignorum  Y  V  n, 
eorundemque  in  fingulis  gradibus  decli¬ 
nationem  inquirere ,  ut  reliquorum  figno¬ 
rum  declinationem  habeas.  Nos  hic  ad 


[ui  qu®rendus  eft  ,  PE  vero  linus  totus,  jpraxim  declarandam  tres  Solis  in  principio 
"um  igitur  ita  fe  habeat  PE ,  ad  ES,  ficuti  V  n  25  conftituti  declinationes  in  veftigabi- 


P  Y,  ad  Y Y;  tria  autem  PE,  ES,  &  P  Y :  nota 
habeantur ,  fiet  ut  finus  totus  PE,  ad  linum 
redtum  maxime  declinationis  Solis  ES,  ita 


mus ,  ex  quibus  Ledtor  facile  reliquarum 
eruendarum  rationem  videbit. 


Analogilmus  T. 

eAd hiVefiigandam  declinationem  Solis. 


Pro  declina-  CV  fiat,  ut  linus  totus  ad 
tione  Soiis  ^  n  >  linum  maxim®  decli- 
in  principio  (.2 oJ  nat,  O  z3.gr.  z8.min. 

Non  fecus  operaberis  per  lingulos  gradus 
fignorum ,  femper  ponendo  primo  loco  li¬ 
num  totum :  fecundo  maximam  declina¬ 


tionem  o:  tertio  diftantiamfigni  ab  aqua¬ 
tore  in  Zodiaco. 


De  calculo  tabularum  Sciathericarml 
Tabula  I.  decimationis  partium  Ecliptica  ab  jEqmnoSHaU. 


€c 


Proble- 


20} 


Artis  magne  Liber  III.  TrotheorU  Pars  II. 

paralleli,  cujus  arcus  femidiurnus  quaritur» 
qui  notus  eft  ex  tabula  ptsecedenti.  Atque 
hsectria  nota  ponuntur  ita  in  omni  opera¬ 
tione,  utprimo  loco  fit  finus  totus,  fecundo 
tangens  elevationis  poli,  tertio  tangens  de¬ 
clinationis  paralleli.  Dic  igitur. 

Ut  finus  totus  ad  tangentem  elevationis 
poli  alicujus,  ita 


Problema  V. 

Tabulam  arcuum  [emldlurnorumcujujlibet 
paralleli  Solis  (upputare. 

TRia  in  hoc  problemate  nota  e  (Te  de¬ 
bent  ,  finus  totus,  tangens  elevationis 
poli  in  dato  loco ,  &  tangens  declinationis 
f  1 1  gr.  min.  princip.  V 
tangens  s  io  gr.  i  o  min.  princip.  n 
Cz3  gr.  x 8  min.  princip.  20  j 
quo  arcus  femidiurnus  vel  quadrantem  fu- 
perat ,  vel  a  quadrante  fuperatur;  eft  enim 
eadem  ratio  in  parallelo  Auftrali.  Arcus 
igitur  per  finus  inventus,  fi  additur  ad  qua¬ 
drantem  ,  conflabitur  arcus  femidiurnus 
Borealis;  fi  vero  ex  quadrante  dematur ,  da¬ 
bit  reliquum  arcum  femidiurnum  Auftra- 
lem.  Sufficiat  igitur  differentias  tantum  in¬ 
ter  quadrantem,  &  arcus  femidiurnos  unius 
quadrantis  ecliptica»  inveftigare :  lue  enim 
differenti®  differentiis  in  aliis  quadranti¬ 


ad  aliud,  prodibitque  finus  in  tribus  Signis. 


bus  ajquales  funt.  Atque  hac  ratione  nos 
proprias  tabulas  integrorum  arcuum  diur¬ 
norum,  ad  3  z.  elevationes  poli  fupputavi- 
mus,utfequitur. 

Dato  vero  arcu  diurno  quotcumque  ho¬ 
rarum,  ejus  declinationem  ad  datam  alti¬ 
tudinem  poli  ita  invenies.  Ut  finus  totus 
ad  finum  differenti®  inter  arcum  femi¬ 
diurnum  datum  ,  &  quadrantem  aquato¬ 
ris,  ita  tangens  complementi  altitudinis 
poli  ad  aliud. 


De  calculo  Tabularum  Sdatbericarum.  203 

Tabula  II.  arcuum  femidiurnorum  in  gradibus  ad  elevationes  poli  totius  Europa  ,  qua 
quantitas  dierum ,  £5"  noSlium  nullo  pane  negotio  cogno/citur, 

Sole  in  initiis  Signorum  confiituto. 


Altitudin 

Poli. 

25 

ir 

a 

V 

ttp 

r 

tCk 

X 

rrp 

$ 

io 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

U 

I  G 

M 

LG 

M 

35 

°|i°7 

44 

io4 

5<5 

98 

1 1 

90 

0 

81 

4S 

>  75  „ 

5 

172 

itf 

3« 

0 

io3 

25 

J°5 

30 

98 

30 

90 

0 

8i 

3C 

1  74 

3< 

>71 

35 

37 

0 

109 

8 

106 

6 

98 

49 

90 

0 

81 

11 

:  73 

54 

.76 

52 

38 

0 

IIO 

5Z 

io<5 

42 

99 

9 

90 

0 

80 

5* 

73 

18 

70 

8 

39 

0 

2x0 

37 

107 

20 

99 

29 

90 

0 

80 

3* 

72 

40 

69 

23 

40  . 

0 

ni 

24 

107 

59 

99 

5° 

90 

0 

80 

10 

.72 

1 

68 

36 

4* 

0 

IIZ 

12 

108 

39 

100 

11 

90 

0 

79 

49 

7* 

21 

67 

48 

42. 

0 

lI3 

3 

109 

21 

100 

33 

90 

0 

79 

27 

70 

39 

66 

57 

43 

0 

113 

55 

IIO 

4 

100 

5<S 

90 

0 

79 

4 

*9 

5« 

66 

5 

44 

0 

”.4 

5° 

IIO 

49 

101 

20 

90 

0 

78 

4° 

<?9 

11 

*5 

10 

45 

0 

rI5 

46 

III 

35 

XOI 

44 

90 

dj 

78 

16 

68 

25 

64 

14 

46 

0 

116 

46 

1X2 

24 

102 

10 

90 

077 

50 

67 

3* 

63 

*4 

47 

0 

117 

48 

113 

M 

IOS 

35 

96 

0 

77 

24 

66 

4« 

62 

12 

48 

0 

cx8 

53 

II4 

7 

I05 

4 

90 

0 

7<* 

5« 

53 

61 

7 

49 

0 

120 

1 

"5 

2 

I05 

32 

90 

0 

76 

28 

«4 

58 

59 

59 

5° 

0 

12  X 

13 

1 16 

0 

104 

2 

90 

0 

75 

58*4 

0 

58 

47 

5* 

0 

222 

29 

117 

1 

104 

33 

90 

0 

75 

27 

62 

59 

57 

3* 

5a 

0 

123 

49 

118 

6 

io? 

6 

90 

0 

74 

54 

61 

54 

J6 

11 

55 

0 

I2J 

*5 

119 

24 

ios 

40 

90 

0 

74 

20 

60 

46 

54 

45 

54 

0 

ll6 

4« 

120 

26 

106 

16 

90 

0 

73 

44 

59 

34 

53 

14 

55 

0 

128 

23 

I  2  I 

42 

106 

53 

90 

0 

73 

7 

58 

18 

5* 

37 

5* 

0 

XJO 

8 

I23 

3 

i°7 

33 

90 

0 

72 

27 

5<? 

57 

49 

52 

57 

0 

132 

2 

124 

31 

xo8  ' 

25 

90 

0 

7* 

45 

55 

29 

47 

58 

58 

0 

I34 

6 

12  <5 

4 

109 

0 

90 

0 

7* 

0 

53 

5« 

45 

54 

59 

0 

i3<5 

21 

12? 

4« 

109 

47 

90 

0 

70 

IJ 

52 

14 

43 

39 

60 

0 

138 

52 

129 

35| 

IIO 

38 

90 

0 

69 

H 

5° 

25 

41  v 

8 

61 

0 

141 

4° 

231 

39ji*i. 

32 

90 

0 

<58 

1848 

25 

58 

20 

61 

0 

144 

52 

I33 

47»  2 

3° 

90 

0 

67 

3046 

*3 

35 

8 

*3 

0 

148 

35 

136 

*3»3 

$2 

90 

0 

66 

28 

43 

47 

31 

25 

<54 

0 

i53 

3 

138 

58^x4 

39 

90 

0 

«5 

21 

4* 

2 

2  6 

57 

«5 

0 

158 

49 

142 

6115 

52 

90 

0 

<>4 

8 

37  ' 

54 

21 

11 

f66 

0 

167 

35 

245 

44  ”7 

u 

90 

0 

62 

49 

34 

16 

12 

2$ 

Cc  i 


Proble- 


^04- 


Artis  magna  Liber  111 


Problema  VI. 

Tabulas  amplitudinum  ortiv a  &  occidua, 
tam  Solis ,  qukm  fietlarum  fixarum, 
ubique  locorum  fupputare. 

TRia  iterum  hic  neceflaria  ponuntur: 

primo  loco  finus  totus ,  fecundo  finus 
altitudinis  poli,  tertio  loco  tangens  decli¬ 
nationis  alicujus  ftellae.  Cum  igitur  am¬ 
plitudo  ortiva  nihil  aliud  fit ,  quam  arcus 
horizontis  inter  aequino&ialem ,  &  paral¬ 
lelum  ,  quem  ftella  quaepiam  obtinet ,  in- 


.  P rotheoria  Pars  11. 
terceptus ,  quam  refert  in  analemmate  li¬ 
nea  P  3  ,  bafis  trianguli P*3  ,  in  quo  trian¬ 
gulo  dantur  duo  anguli  cum  uno  latere ,  ex 
quibus  caetera  innotefcunt.  Angulus  a  P  3 
notus  eft  ex  elevatione  poli ;  latus  Pa,  ex 
finu  declinationis  ftellae,  &  angulus  a,  reftus 
eft.  Dic  igitur. 

Ut  finus  totus  ad  fecantem  altitudinis 
poli ,  ita  tangens  declinationis  paralleli  ftel- 
L alicujus,  ad  aliud,  producentur  finus, 
uibus  in  tabula  finuum  refpondent  latitu- 
ines  ortivae ,  &  occiduae.  Hac  arte  nosfe- 
quentem  tabulam  fupputavimus. 


Analogifmus  II. 


Amplitudinis  Ortiva,  &  Occidua. 


Ut  fi-  (  ad  fecan-  f  ita  tangens  de-fftpVii.zBl 
nus  to-  <  tem  altitu- <,  clinationis  O  A  £^nzo.  IO? 
tus.  fidinis  poli.  infignis  (.£5 


prodibunt  fi- 1  1 5 .  3 z 1  amplitudi- 
nus,  quorum <  27.  38>nes  quae- 
gradus funt  £32.  24J 


Vfus  Tabula. 

I  Ngredere  in  tabulam  cum  data  altitudi- 
nepoli  a  latere,  &  cum  figno  in  fronte. 
Area  enim  communis  utrique ,  dabit  am¬ 
plitudinem  ortivam  &  occiduam  quaffitam. 


Ita  hic  Romae  fub  qz.  elevatitmis poli  gra¬ 
du  ,  Solem  in  25  amplitudinem  ortivam, 
vel  occiduam  habere  3Z.  graduum ,  &  14. 
minutorum  reperies.  Sed  his ,  cum  nullam 
difficultatem  habeant,  omiffis, ad  alia  pro- 
Igrediamur. 


Ve  calculo  tabularium  Sciathericarum .  2  < 

Tabula  111.  amplitudinis  ortiva,  &  occidua  ad  initia  duodecim  Signorum  Zodiaci 
ad^i,  elevationes  Toli- 


X 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

Elevat. 

a 

«P 

tQ= 

n 

$ 

Poli. 

rr 

T 

X 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

‘m 

G 

M 

G 

M 

5« 

0 

Z9 

29 

25 

23 

24 

25 

0 

0 

24 

25 

2  5 

23 

29 

29 

37 

0 

29 

55 

25 

34 

24 

2(5 

6 

0 

24 

2(5 

25 

34 

■9 

55 

38 

0 

3° 

21 

25 

57 

24 

38 

O 

© 

24 

38 

25 

57 

3° 

21 

39 

0 

30 

49 

26 

20 

14 

52 

O 

0 

24 

52 

2(5 

20 

30 

49 

40 

0 

3i 

29 

2(5 

45 

25 

4 

O 

0 

25 

4 

26 

45 

31 

29 

41 

0 

31 

51 

27 

IX 

25 

18 

O 

0 

25 

18 

27 

1 1 

31 

52 

41 

0 

3 1  • 

24 

27 

38 

25 

32 

0 

© 

2  5 

32 

27 

38 

32 

24 

43 

0 

3* 

59 

28 

7 

25 

48 

0 

0 

25 

48 

28 

7 

32 

59 

44 

0 

33 

37 

28 

38 

xtf 

4 

0 

0 

i(5 

4 

28 

38 

33 

37 

45 

0 

34 

16 

29 

1 1 

i<5 

21 

0 

0 

i<5 

21 

29 

1 1 

34 

1(5 

45 

0 

34 

59 

29 

45 

16 

39 

O 

0 

i<5 

39 

29 

45 

34 

59 

47 

0 

35 

43 

30  . 

22 

16 

58 

O 

0 

I  <5 

58 

30 

22 

35 

43 

48 

0 

3^ 

31 

31 

1 

27 

19 

O. 

0 

27 

29 

31 

1 

3« 

32 

49 

0 

37 

22 

32 

42 

72 

4° 

0 

© 

27 

4° 

32 

42 

37 

22 

50 

0 

38 

*7 

32 

26 

18 

3 

0 

'  0 

18 

3 

32 

2  6 

38 

27 

5i 

0 

39 

J5 

33 

23 

18 

27 

0 

0 

18 

27 

33 

23 

39 

25 

52 

0 

40 

18 

34 

3 

18 

52 

0 

0 

i3 

52 

34 

3 

4° 

18 

53 

0 

4i 

z6 

34 

57 

29 

19 

O 

0 

19 

19 

34 

57 

41 

2(5 

54 

0 

4a 

39 

35 

55 

29 

48 

0 

0 

29 

48 

35 

55 

42 

39 

55 

0 

43 

58 

3<S 

57 

2° 

29 

0 

0 

20 

19 

3<S 

57 

43 

58 

5* 

0 

45 

24 

38 

4 

20 

52 

0 

0 

20 

52  38 

4 

45 

24 

57 

0 

4* 

59 

39 

1 6 

21 

2  6 

0 

0 

21 

2  <5 

39 

1(5 

4«  . 

59 

58 

0 

48 

43 

40 

35 

22 

4 

0 

0 

22 

4 

40 

35 

48 

43 

59 

0 

5° 

38 

42 

1 

22 

44 

0 

0 

22 

44 

42 

X 

JO 

38 

<So 

.0 

5a 

47 

43 

35 

23 

28 

0 

0 

2? 

28 

43 

35 

52 

47 

<5i 

0 

55 

13 

45 

20 

24 

*5 

0 

0 

24 

25 

45 

20 

55 

23 

0 

58 

1 

47 

25 

25 

'5 

0 

0 

25 

5 

47 

25*58  ' 

1 

20  6 


Artis  magna  Liber  III.  P rotbeoru  ? ars  11. 


Problema  VI I. 

rPifferenti£  afcmjionalis  fupputatio. 

P  X  analemmatis  figura  patet  arcum  fe- 
■L'  midiurnum  boreum  tantum  excedere 
circuli  quadrantem ,  quantum  idem  arcus 
in  oppofito  auffraii  figno  agradibus^o.  de¬ 


ficit.  Quaeritur  ergo  in  analemmate  arcus 
paralleli,  i  y,  fed  hoc  in  partibus,  qualium 
fit  a  V,  totus  finus,  &  vocatur  arcus  inqui¬ 
rendus  differentia  afcenfionalis ;  reda  vero 
a  V,  ita  eft  ad  femidiametrum  asquatoris, 
ut  arcus  declinationis  Solis  ad  tangentem 
ejufdem  declinationis. 


Fiat  itaque ,  ut  finus  totus  ad  tangentem 
elevationis  poli ,  ita  tangens  declinationis 
Solis  ad  aliud.  Si  igitur  tangentem  decli¬ 
nationis  Solis  in  tangentem  elevationis 
poli  duxeris,  produftumqueperfinum  to¬ 
tum  diviferis;  indicabit  quotiens  finus,  quo¬ 
rum  arcus  in  Tabula  Sinuum  innotefcunt. 
Tabulam  vero  differentiarum  ab  aliis  fup- 
putatam  paflim  apud  Aftronomicos  Au- 
thores,  Clavium ,  Maginum ,  Orontium, 
aliofque  i-nnumeros  reperies. 

Problema  VIII. 

Tabula  altitudinum  Solis ,  & circumferet i- 
tiarum  horizontalium  condere . 

CUm  in  Arte  noffra  Magnetica  fuse  de 
methodo  harum  tabularum  ad  omne 
horarum  genus  computandarum  tranave¬ 
rimus;  ideofupervacaneum  efferati  fumus 
hic  eandem  repetere.  Eo  ergo  Ledorem 
remittimus ;  hoc  vero  loco  tantum  tabulas, 
quas  ibi  defiderantur ,  exponendas  duxi¬ 
mus.  , 


Ufus  Tabula  sAbnucantaro  *  agimuthita, 

T  N  fronte  tabulas  habentur  horas  allrono- 
A  miae,  in  latere  elevationes  poli,  quibus 
lingulis  tria  figna 23  refpondentin  eo¬ 
dem  latere.  Si  igitur nofle  cupies  fub  42,. 
elevatione  poli  Azimutha,  &Almucanta- 
ras;  dato  figno,  &  data  hora,  verbi  gratia 
hora  3.  23 ;  quasrito  datam  elevationem 
41.  grad.  in  latere;  &  area  eorum  lignorum 
cum  hora  3.  vel 9.  dabit  pro  23,  48.  grad. 
29.  min  Almucantarum,  iz,  grad.  4.  min. 
Azimuthum.  Etficde  casteris. 

Nota  hic  Leftor ,  per  Almucantaras  nihil 
aliud  nos  intelligere,  nifi  circulos  altitudi¬ 
num  Solis  fupra  horizontem  ;  ficuti  per 
Azimutha  nihil  aliud ,  nifi  circulos  vertica¬ 
les,  quibus  locus  Solis  in  quacunque  plaga 
coeli  quolibet  momento  temporis  determi¬ 
natur. 


Talu- 


[Elevat,  poli  J 


Tabula  Sciatherica. 


Tabula  Saatbenca.  207 

Tabula W,  Almucantaro-a^ ymuthica ad  32,  elevationes  f  oli  fupputata ,  five altitu¬ 
dines  Solis,  &  circumferentia*  horizontales  exhibens - 


Horae  a  me- 
id.  &  med 

IZ 

X 

2 

3 

4 

5 

\  '  < 

noa 

XI 

10 

9 

8 

7 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

G 

M 

G 

MG 

M 

Alm. 

77 

3° 

72 

0 

61 

16 

49 

22 

37 

15 

25 

1413 

33 

Azym. 

90 

0 

39 

55 

l7 

32 

5 

7 

3 

50 

ii 

.4° 

29 

21 

Alm. 

54 

6 

5i 

24 

44 

29 

34 

54 

23 

52 

12 

5 

O 

0 

Azym. 

90 

O 

*5 

29 

45 

30 

3° 

26 

18 

44 

8 

57 

Alm. 

3° 

3° 

28 

5° 

24 

5 

16 

52 

7 

5i 

0 

0 

Azym. 

90 

0 

74 

i7 

59 

59 

47 

19 

3« 

4i 

Alm. 

7<5 

3° 

71 

20 

<5o 

57 

49 

1737 

19 

25 

2<?l 

G 

53 

Azym. 

90 

0 

42 

14 

19 

25 

<5 

*7 

2 

59 

11 

12 

29 

7 

Alm. 

53 

0 

5° 

19 

43 

46 

34 

23 

23 

32 

11 

5<5 

O 

0 

Azym. 

90 

0 

66 

0 

4  6 

IX 

3i 

2 

»9 

10 

9 

7 

Alm. 

29 

3-o 

27 

52 

23 

13 

x<5 

8 

7 

25 

0 

0 

Azym. 

90 

0 

74 

25 

tfo 

3 

47 

31 

3<S 

47 

Alm. 

75 

30 

70 

39 

4o 

37 

49 

9 

37 

22 

25 

38 

r4 

23 

Azym. 

90 

0 

44 

20 

20 

57 

7 

33 

2 

7 

10 

42 

18 

52 

Alm. 

52 

0 

49 

34 

43 

2 

33 

52 

23 

12 

11 

46 

0 

0 

Azym. 

S>o 

0 

66 

29 

46 

5° 

3l 

37 

19 

34 

9 

22 

Alm. 

28  . 

3° 

x  6 

54 

22 

21 

i5 

24 

39 

0 

0 

Azym. 

90 

0 

74 

33 

<So 

x6 

47 

43 

3<S 

53 

Alm. 

74 

30 

69 

57 

<5o 

M 

49 

1 

37 

24 

25 

'49 

24 

> 

Azym. 

90 

0 

45 

2  » 

35 

8 

45 

1 

16 

10 

*3 

18 

38 

Alm. 

5i 

0 

48 

39 

42 

18 

?3 

20 

22 

52 

11 

38 

0 

0 

Azym. 

90 

0 

66 

5* 

47 

28 

32 

11 

l9 

58 

9 

34 

Alm. 

2? 

30 

25 

57 

21 

59 

14 

39 

6 

3 

0 

0 

Azym. 

90 

0 

74 

41 

60 

28 

47 

54 

36 

59 

Alm. 

73 

3° 

69 

x  2 

59 

5i 

48 

5i 

37 

25 

25 

59 

14 

52 

Azym. 

90 

0 

48 

5 

24 

7 

9 

49 

9 

26 

9 

4<5 

18 

23 

Alm. 

5° 

0 

47 

44 

I* 

34 

32 

48 

22 

3 1 

11 

2  6 

0 

0 

Azym. 

90 

067 

22 

48 

4 

32 

44 

20 

22 

9 

46 

Alm. 

2 .6 

3°*4 

59 

20 

37 

14 

55 

5 

27 

0 

0 

Azym. 

90 

°l 

74 

49 

<5o 

39 

48 

4 

37 

7 

Alm. 

72 

30  <58 

27 

59 

2<J 

48 

41 

37 

25 

2<5 

9 

10 

Azym. 

90 

0  49 

46 

25 

43 

10 

57 

0 

24 

9 

27 

l8 

8 

Alm. 

49 

1 

0 

4<S 

47 

40 

49 

32 

i5 

22 

10 

11 

16 

Qt  . 

0 

[Azym. 

90 

°l 

67 

47  48 

39 

33 

16 

20 

45 

9 

58 

Alm. 

2  5 

3024 

1 

19 

45 

13 

10 

4 

51 

Azym. 

90 

°i 

74 

56  <5o 

5048 

13  37 

8 

36 


4° 


io 
25 

8  Y  £; 

25 
39V  & 
io 


V  A 
io 
£0 

41 T  =2= 


2oS  Artis  magnae  Uber  III.  Protheoria  Pars  II. 

(iduum  Tabula  IV.  Almucantaro  -  a\yytmth\ca. 


£ 

Signa  j 

4orse  a  me- 
id.  Sc  mcd 
noc 

.12 

X 

1 1 

10 

3 

9 

4 

8 

1  5 

7 

1  6 

O. 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

M,G 

MG 

M 

Alm. 

7i 

30 

6j 

41 

58 

59 

S" 

29 

37 

25 

25 

1815 

75 

Azym. 

90 

0 

U' 

20 

27 

10 

x  2 

4 

0 

24 

1  8 

49 

*3 

53 

T 

Alm. 

48 

0 

4? 

52 

40 

4 

3i 

42 

21 

49 

Iu 

5 

0 

0 

42 

Azym. 

90 

0 

<58 

52 

49 

12 

33 

47 

21 

7 

1*° 

10 

io 

Alm. 

24 

30 

23 

3 

<8 

52 

12 

25 

4 

M 

!  0 

0 

Azym. 

90 

0 

75 

3 

5x 

0 

48 

•  2  3 

37 

12 

1 5 

23 

Alm. 

70 

30 

<55 

54 

58 

31 

48 

i5  37 

24 

3*i 

T5 

47 

Azym. 

90 

0 

5 2 

49 

28 

37 

G 

5 

I 

1 

x5 

8 

i 

19 

?7 

37 

41 

Y  db 

Alm. 

47 

0 

44 

57 

39 

18 

3i 

8  21 

27!° 

55 

0 

© 

Azym. 

90 

0 

58 

33 

49 

45 

34 

18  21 

7 

10 

21 

io 

Alm. 

m 

3°: 

22 

5 

18 

0 

1 1 

40 

3 

38 

0 

0 

Azym. 

90 

0 

75 

9 

60 

10 

48 

0 

25 

Alm. 

59 

3.4 

55 

5 

58 

2 

42 

2 

37 

22 

2  5 

36 

1 5 

5 

Azym. 

90 

0 

54 

12 

3° 

4 

H 

*3 

2 

27 

7 

47 

*7 

20 

V  =a= 

Alm. 

4* 

0 

44 

1 

38 

32 

3° 

34 

21 

5 

10 

44 

0 

0 

Azym. 

90 

0 

68 

54 

5° 

i  6 

3-4 

47 

21 

5i 

10 

3 2 

io 

Alm. 

22 

3° 

21 

7 

17 

7 

X© 

55 

3 

2 

0 

0 

Azym. 

9° 

0 

75 

15 

5i 

19 

48 

39 

37 

•  18 

25 

Alm. 

58 

30 

*5 

17 

57 

3 1 

47 

45 

37 

19 

25 

44 

t5 

22 

Azym. 

90 

0 

55 

29 

3i 

26 

25 

l5 

2 

59 

7 

*7 

t? 

4 

4) 

Y  =2= 

Alm. 

45 

0 

43 

5 

37 

45 

30 

0 

20 

42 

10 

33 

0 

0 

Azym. 

90 

0 

59 

15 

50 

46 

35 

1.5 

225 

*3 

10 

43 

io 

Alm. 

21 

3° 

20 

9 

i5 

14 

to 

10 

2 

25 

0 

0 

Azym. 

90 

0 

75 

21 

5x 

28 

48 

45 

37 

20 

25 

Alm. 

<?7 

3° 

54 

27 

5« 

59 

47 

30 

37 

*5 

25 

5 1 

i5 

M 

Azym. 

9° 

0 

5« 

39 

32 

43 

x5 

18 

3 

5° 

5 

48 

i5 

47 

4  6 

Y  >2= 

Alm. 

44 

0 

42 

9 

35 

59 

29 

25 

20 

19 

10 

21 

0 

0 

Azym. 

90 

0  69 

34 

51 

M 

35 

44 

22 

34 

10 

55 

i© 

Alm. 

20 

3°  49 

11 

*5 

22 

9 

*5 

1 

49 

0 

0 

Azym. 

90 

07, 

25 

5x 

36 

48 

53 

37 

22 

25 

Alm. 

66 

L 

30^3 

35 

5*5 

25 

47 

13 

37 

1 1 

2  5 

58 

i5 

57 

Azym, 

90 

°57 

45 

33 

59 

}7 

23 

4 

32 

5 

18 

i5 

29 

47 

Y  =2= 

Alm. 

43 

1 

041 

12 

3« 

12 

28 

50 

19 

55 

10 

10 

0 

0 

Azym. 

90 

0. 

59 

«SI 

43 

35 

11 

22 

54 

II 

5 

io  ;Alm. 

19 

3° 

x8 

i?!  14 

29 

8 

40 

1 

*3 

0 

0 

'Azym. 

9° 

0 

75 

3i 

5i 

43 

49 

0 

37 

2  3 

Kef 


(Elevat,  poli  { 


TahuU  Sciatberic*. 

(iduum  TabuU  Ijf.  Almucantaro  -  a^ymuthlcx. 


2op 


49  Y  =0= 


J.b|V  =0= 


Alm. 

Azyrri. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym.; 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 
Azym. ... 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 


ed.J 

12 

1 

2 

3 

4 

5 

n 

10 

9 

8 

7 

J 

6 

G 

N 

1G 

A 

1  G 

i 

4  G 

" 

4  G 

A 

/IG 

i 

1g 

M 

65 

3C 

6z 

4 

5  55 

5 

2  4<5 

5 

4  37 

1 

527 

4,17 

14 

9° 

. 

58 

4< 

5  35 

1 

518 

2 

3  5 

2. 

4  * 

4 

9  i(5 

12 

4* 

40 

K 

5  35 

2; 

5  28 

ii 

3  19 

3: 

1  9 

5: 

3  0 

0 

9o 

c 

7° 

IC 

>  52 

5 

>  36 

3: 

7  23 

I  : 

1” 

ic 

*7 

3C 

i(5 

Id 

;  12 

4: 

5  7 

j  0 

C 

1 

>1 

r 

0 

75 

36 

« 

5C 

)  49 

5 

k 

3° 

67 

2 

: *4 

4H46 

15  W 

2  i  27 

Id 

*  17 

47 

0 

59 

4(5 

’  36 

2; 

>  *9 

25 

<5 

9 

5 

*7 

;i-5 

54 

|4° 

9 

38 

27 

33 

49 

27 

2  18 

45 

I  9 

35 

0 

0 

■90 

0 

7° 

27 

52 

35 

37 

3p3 

33 

1 1 

26 

i 

3° 

l5 

18 

ir 

56 

(5 

24 

0 

0 

r 

0 

75 

41 

<5i 

57 

49 

* 

'  30 

60 

9 

54 

4 

45 

53  46 

46 

27  . 

.  20 

18 

13 

90  # 

0 

<5o 

41 

37 

34 

20 

23 

6 

48 

3 

48 

15 

35 

39 

0 

37 

2(5 

33 

2' 

2(5 

25  18 

26 

9 

22 

0 

0 

9<o 

0 

70 

43 

52 

59 

37 

27 

23 

51 

11 

36 

30 

*4 

20 

10 

?7 

,5 

38 

0 

0 

90 

0 

75 

45 

<52 

4 

49 

14 

<5i 

30 

59 

16 

53 

28 

45 

3* 

3^ 

37 

27 

2  5- 

18 

29 

90 

0 

<5l 

33 

38 

39 

21 

20 

7 

3« 

.  4  , 

15 

15 

1(5 

38 

0 

29 

3.2 

*3 

25 

48 

*3 

56 

9 

10 

0 

0 

90 

1  0 

70  , 

59 

53 

24 

37 

51 

24 

10 

11 

.46 

14 

301 

[3  I 

22 

10 

4 

4 

53 

0 

0 

90 

0  ' 

75 

49 

5  2 

9 

49 

19 

6z 

30  < 

>0 

9 

54 

4. 

45 

5*3 

36 

46 

27 

20 

28 

3 

90 

0  'i 

52 

21  ; 

39 

43 

22 

19 

8 

18 

3 

4  6 

14 

58 

39 

0 1 

17 

2(5 

33 

2(5 

25 

1 

20 

9 

22 

0 

0 

90 

i 

H  : 

>3 

4(J 

38 

»5  ; 

H 

28 

1 1 

55 

u 

30  14 

20  ] 

to 

57 

5 

38 

0 

0 

90 

°i7* 

*7  « 

52 

x4 

49 

2  3 

<5c 

30  59 

165 

13 

2(5  < 

45 

31 

36 

37  3 

37 

2  5 

18 

19 

90 

0  63 

6  z 

P 

43: 

-3 

*4 

9 

2 

3 

12  : 

[4  * 

38 

38 

03 

<5 

293 

i* 

13  2 

5 

48  i 

c7 

56 

9 

10 

0 

0 

90 

°r 

27  : 

54 

83 

8 

37  3 

34 

45 « 

2  * 

5 

x4 

3OI3 

422  ] 

[O 

4 

4 

53 

0 

0 

90 

o|75 

56  <52 

194 

•9 

2(5 

Dd 


Rejt~ 


l\l 


ArmmagM  Liber  11  /.  ProtheorU  ? ars  11. 
%ejtduum  TabuU  IV.  Imucantaro-a^ymuthicA» 


Horae  a 
merid.  & 
mcd.  noc. 

12 

I  | 

II  ! 

2  | 

10  1 

3 

9 

4  1 

8 

:  1 

1  6 

G 

M 

G  MG 

"M 

G  M 

G 

MG 

M 

G 

M 

1— 

Alm. 

Azym. 

47 

90 

3° 

0 

46  2  6 

\ 

,4? 

3T“  54 

33 

17 

T<S| 

21 

22 

66  y>  -n- 
| _ 

Alm. 

Azym. 

*4 

9° 

0 

0 

r5  s 

|20 

16  43 

44i 

1  6  i\ 

' _ ;  1 

O 

0 

|> 

Alm. 

Azym. 

o  o 

1  CN 

rp 

° 

0  0 

|  23 

Alm. 

Azym. 

47 

9f> _ 

oj 

0 

,55"  5» 

43 

2 

3®  r« 

33 

i 

-7 

24 

21 

~Wl 

67^=2= 

Alm. 

[Azym. 

90 _ 

3° 

22  39 

20 

12 

16  23 

ii 

30! 

j,  i 

5 

Js 

O 

0  i 

1  . 

[Alm. 

o 

0 

f*? 

1  0° 

Azym. 

90 

0 

Nota  in  fcquentem  T abttlam. 

NE  Le&or  ©tV»»  in  operis execu- 
tione  necellario  apparatu  deilitucre- 
tur;  hictabulam  quoque  Almucantaro-azy- 
muthicam  pro  haris  Italicis  &  Babylonicis, 


ad  i  o.  elevationes  poli ,  ideft,  ad  totis  Ira- 
iiie  latitudinem  ordinatam  adjungendam 
duxi;  Ex  qua  libi  unufquifque  tabellas  fc- 
paratas  horizonti  fuo  congruas  excerpere 

poterit. 


Tabula 


i 


4 


Hic  ingredere  i  abulam  pro  ligno 


TabttU  Scnitherlca.  1 i  3 

T abulaV .  iAlmucantaro  -  a^  ymuthica  pro  horis  Italicis ,  &  ‘liahj Ionicis. 


Hora: 
i  Ital, 


Hora; 

Babyl. 


Alm. 

Azym, 

Alm. 

Azym, 

Alm. 

Alm. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

A  zym. 

Alm. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 

Azym. 

Alm. 


24 

2  J 

3 

21 

20 

0 

■ 

2  - 

3 

4 

.P  M 

P 

M 

P  . 

M 

P  M 

P  M 

0  0 

11 

8 

22 

5i 

34  57 

47  13 

29b  8 

!  21 

0 

*3 

29 

ob  0 

2a  22 

O  0 

IO 

50 

22 

32 

34  3o 

46  37 

29632 

21 

1 1 

*3 

26 

5b4o 

2a59 

0  0 

IO 

48 

2*2 

"13 

34  1 

45  55 

29b57 

21 

23 

13 

23 

5b23, 

3a34 

0  0 

IO 

37 

21 

53 

35  32 

45  20 

3ob24 

21 

37 

13 

23 

5b  7; 

4a  4 

0  0 

IO 

28 

21 

32 

33  2 

44  4i 

3ob52 

21 

53 

13 

28 

4“  54 

4432 

0  0 

IO 

»5 

21 

11 

32  31 

44  0. 

3  lb22 

22 

10 

13 

29 

4°  44 

4458 

0  0 

IO 

4 

20 

<0 

31  59 

43  18 

3»b54 

22 

29 

«3 

33 

4036 

5121 

0  0 

9 

52 

20 

27 

31  26 

42  34 

32b27 

22 

50 

13 

41 

4b3° 

5a4° 

0  0 

9 

40 

20 

4 

3o  53 

4X  5o 

33b  2 

23 

13 

13 

52 

4b27 

5a55 

0  0 

9  28 

19  40 

30  18 

41  4 

33b4° 

23 

39 

14 

5 

4b28 

6a  6 

0  0 

9 

15 

19 

16 

29  42 

40  18 

59  23  70  47 

13  9  3i  58 

! 

58  3669  46 

14  933  6 

I 

57  48  68  44 
«5  3j34  4 


MP 

i 


P  M 


6  3  42 
33 


51  41 
5a  47 


78ti5  74  19 
7713^43  53 

77t  9  73  59  63  53  5*  7 
75t4d48  8:21  14  7332 

76T  2*733564  »5^33 


74t  6  52  17 

56  59^7  42  74t55  73  7 
52j34  50721-36,56  16 


*  ii 

6.  9J2x 

64  752  16 
26  49  1 1  14 


I 


56  8;66  387314772  3564  10  53  1 1 
16  36,35^29 7*t i$^o  4  29  4i|i3  n 

;  *3/2t38;7i  5964  1053  35 
5  2,69158:63  41  32  35:15  n 


39  25 
36  6 

40  . 
ib53 

40  37 
ob  37 

41  12 
0241 

41  46 
2a  1 

42  19 

3a24 


18  17 


63  22704^9 


36  47 


.......  u  o  y  15  ty  10  29  42  40  10  50  3«  59  59&OT4768  14  61  2.  :4  54  44  52  34  20 

Azym.34b2Q24  7  .14  20  4b3i  581319  1537  9  64|l 479  20  <17  3 <26  14  1 1  a  3  i  c 


67t35 


52  32  62  15  69t  9  69  52 

18  42  - "  -  - - - 


36  5966427 

61  767458 

37  665420 

59  59  66447 


64  1 
38  31 

63  1 

41  31 

4  63  40  54  43 
38  44  3?  ’-3  53 


42  5‘  3i  33 


54  H 
19-24 

54  29 
21  36 


4»  52 

43  23 
6427 

43  54 
84  5 

44  24 
9a  45 


27  13 
10  49 

27  57 
9  57 

28  41 
9  3 


30  7 

7b  6 


30  50 
6b  3 


4b57 


32  15 
3648 


32  57 
2b36 


Explicati&literdrutn ,  notario» . 

Per  hoc  lignum  t  notamus  Meridiem;  per  *  Occafum,  vel  OrtumSolis:  per  a  plagam 
Auftraiem;  pcrh.Borealem. 


D  il  5 


a Altera 


Hic  ingredere  Tabulam  pro  figno^. 


Hic  ingredere  Tabulam  pro  figno  'fc. 


Tabula  Sciatherico. 


Tslota  in  Tabulam  procedentem. 

ITT  TicTabuIa  tantum  ad  tropicos  inho- 
•*-  -1  rologio  quovis ,  &  cujusvis  plani  de- 
fcribendos  infervit.  Oftendit  enim  com¬ 
munia  incerfedionis  punda ,  queis  fingulis 
horis  Italicis,  &  Babylonicis  fe  fecant  tam 
Almucantar?,quam  Azymutha.  Cum  vero 
ad  horarias  lineas  deferibendas  tribus  li¬ 
gnis  & ,  &  '■fi  opus  fit ,  ut  per  tria  punda 
in  didis  lignis  inventa  arcus  horarius  duci 
poffit;  hinc T ,  &  &  pierique  aftronomi  eli¬ 
gunt,  una  cum  «5,  &qo ;  uti  nos  in  proce¬ 
denti  Tabula  IV.  fecimus.  In  hac  tamen 
Tabula  V ,  vel  &  confultoomifimus,  non 
quod  ad  horas  Italicas  deferibendas  non 
utilis  fit;  fed  quod  Almucantaro,  &  Azy- 
mutha,  quae ferviunt  horis  aftronomicis  in 
praecedenti  Tabula ,  Sole  in  V,  vel  =q=  confti- 
tuto ,  etiam  hic  ferviant  eadem  cum  horis 
Ital.&Babyl.  ita  Almucantara,  &  Azymu- 
thum ,  quo  horae  ix.  aftronomico  refpon- 
dentSole  in  V,  vel  conflituto,  congruunt 
horo  Italico  1 8.  &  6.  Babylonico ,  &  fic  de 
caeteris.  Si  igitur  hac  Tabula  uti  Velis;  ex¬ 
cerpe  numeros  Almucantaro -azymuthi- 
cos  tum  elevationi  poli  tuo  regionis ,  tum 
horis  in  fronte  correfpondentes ,  &  pro 
pundis  quidem  £S  ingredere  Tabulam  ex 
ea parte,  in  qua  elevationes  poli  deferibun- 
tur :  pro  pundis  vero  ‘■Jo  ex  oppofita  parte 
Tabulam  ingredere,  pro  V  vero ,  &  at  ex¬ 
cerpes  numeros  procedentis  TabuloV,  & 
at  refpondentes,  uti  didum  eft,  £c  potieris 
votis  tuis. 

Problema  IX 
Tabulam  ttmbrarum  calculare . 

IT  Alde  neceflaria  eft  haec  Tabula  ad  in- 
f  feriptiones lignorum,  aliorumquecce- 


leftium  circulorum.  Quare  eam  ita  ad 
quamcunque  elevationem  Solis  calculabis. 
Sit  Solis  altitudo  nota  E,  planum  horizon¬ 
tale  AB  ,  flylus  HI,  umbra  GH,  reda;  & 


vcrfaFG.  Dimittatur  ex  E  reda  in  S  nor¬ 
malis.  Quoniam  igitur  triangulum  IES  lu¬ 
cidum,  triangulo  GIH  umbrofo  fimileeft, 
erunt  anguli  angulis  aequales,  &  latera  late¬ 
ribus  proportionalia.  Fiat  igitur,  ut  finusL 
altitudinis  Solis  cognito  E$*ad  IS,  finum/r 
complementi  ejufdem  altitudinis  Solis,  ita 
gnomon  IH.in  i  o.  vel  i  x .  vel  quaslibet  alias 
partes  divifus  ad  GH,  umbram  redam  fada 
operatione  notam.  Si  vero  umbras  verfas 
denderes ,  fiat  utEV,  finus  complementi 
dato  altitudinis  Solis,  adfinum  redum  VI, 
vel  ES  ejufdem  altitudinis :  ita  FI  %lus  in 
io.  ix.  vel  quaslibet  partes  divifus  adFG, 
umbram  verfam  fada  operatione  notam: 
ita  data  qualibet  altitudine  Solis ,  umbram 
redam,  &  verfam  inveftigabis. 


Tabula 


}  1 6  Artis  i nagm  Liber  III .  Jpp  aratus  Pars  II. 

« 

Tabula  IV,  Umbrarum  tam  retiarum  ,  <704/»  y  er  [arum ,  flylo 

in  \  i  partes  diyijio . 


Gradus 

Altit.  (o) 


o 

Umbras 


Io£{ 

I3  7S 

40 
50 
6o 

Altit.  (o)1  ‘O 


21 


i 

Umbrae 
P  IV 
687  34 
589  16 
4515  46 
458  22 
412  29 
374  55 
343  44 


d" 

3  66 


36 

55 


65  49 

o*6?  ^5 

O  |  3  45 

l!62  43 

61  44 


60  1/5  | 

Gradus  j 
Mit.  (o)  20 

■«  5? 

V-  d 

10  3  32  ,  40 


H  }Z  23 


2 

Umbrae 
iP  J 
343  44 
317  14 
294  31 
274  54 
257  40 
242  28 
229 
12 


44  56  27 


60  47 

59'  52 
58  59 
58  7 

57  16 

56  27 

21 

t  16 
c  o 
30  44 

30  28 


29  13  27  49 

28  58  27  -  36 

gj3I  4930  12128  44!  27  23 


29  5728  3017  10 


55  4o 
54  53 

54 
53  24 

52  41 
5i  59 
22 

29  42 
29  '27 


5 

(Jmbrae 


4 

Umbrae 


M 

229  0x71  37 

21$  54  164  44 
20$  3^158  23 
X9 6  13  152  29 
187  16^147 

179  6:141  56 

171  37  137  10 
14 


51  59.48 

51  1847 

50  38'4$  58 

8  49  59  46  24 


8  44  47 


49 
48  44 
48 

21 

28  16 

28 


r  31  32 


60  v>\}i  i6}29  421^8  16U6 


57 


45  5i 
45  19 
8  44  47 

24 

16  57 

z6  45 
32 


i* 

Umbrae 
P  M 
137  IO 
132  43 
128  33 
124  38 
120  56 
117  28 
1x4  11 

‘5 


2  44 


43  16 

42  47 

42  19 

4i  5i 

25  44 

25 
25 


44  24 


6 

Umbrae 


7 

Umbrae 


8 

Umbrae 


MP 

114  1197  44^85  [23 
iii  495  2683  37  74  22 


9 

Umbrae 
P.  '  ft 
75  46 


I 


81  55 


108  7|93  15 

105  1991  980  18 

102  40  89  978  44 


73 

7i  43 
70  27 

100  8^87  14  77  1369  14 

68  3 

'9 


97  44  &5  23 
16 


75  46 
18' 


41  51 39  15 

4i  24*38  51 

43  46  40  57  38  27 


40  31 

40  5 

39  4o 
39  15 

z6 


38  4 

37  41 
37  18 


27 

36^3  33 

2  3 


24  25  23 

24  i523 


1024 

58U3 
47  »3 


36  56 
36  34 
36  13 
35  52 
35  31 
35 


36  5634  51 


M 


15 
m. 
6 

21  57 

21  48 


33)**  34  2i  39 


34  5i 
34  3i 
34  12 

33  53 

33  35 

33  16 

32  78 

29 

21  39 

21  30 


20  56 

20  47 


g 

p' 

60 

50 

40 

30 


g 

60 

50 


g 

60 
$  50 

03 

'g  40 

O 

!>  3° 


TabttU  Sciatkericce. 


%efldum  Tabula  1? , .  Umbrarum  tam  retiarum,  quam  'Ver [arum ,  dato  ftjlo 
in  1 2  /wto-  diVifio.  • 


Gradus 

Altit.  (5 

B' 

)  30^ 

Umbra; 

P  IV 

31 

Umbra 

P  I/ 

3* 

Umbra 

P  IV 

33 

Umbra 

P  H 

34 

Umbra 

1P  IV 

3; 

Umbra 

tP  2V1 

V 

Umbra 

1  P  IV 

37 

Umbra 

tP.  M 

1  58 

Umbra 

[  P  IV 

39 

Umbra 

l  P  M 

2 

p’ 

°  c 

20 

4" 

‘9 

5 

19 

1. 

18 

'  17 

47 

’  17 

i 

1  16  . 

31 

i5 

55 

:  15- 

22 

.  14* 

49 

60 

i° 

35 

■9 

5c 

19 

.8 

22 

-  «7 

4' 

:  l7 

16 

50 

17 

ifi 

'j  14 

44 

T3 

-5d 

20  W  2o 
ai 

31 

19 

43 

18 

r 

18 

17 

17 

135 

.  16 

56 

i  .6 

19.17 

44 

17 

II 

jI4 

39 

'5 

40 

30  o 

20 

I 

22 

•9 

35 

18 

5C 

18 

8 

>7 

28 

16 

49 

16 

X3.I7 

38 

*5 

7 

14 

33 

0 

> 

30 

40  i 

26 

1 

14 

‘9 

27 

18 

43 

18 

1 

17 

2, 

16 

43 

16 

7 

■r 

33 

i  7 

0 

14 

28 

M 

-a 

20 

50  | 

p 

20 

6 

19 

20 

18. 

36 

'7 

54 

|7 

*5 

16 

37 

16 

1 

15 

27 

*4 

74 

14 

23 

5 

2 

10 

6o  w 
Gradus 

«9 

58 

19 

12 

18 

29 

«7 

47 

X7 

8 

16 

3i 

<5 

55 

17 

22 

14 

49 

14 

18 

0 

Aitit.  @ 
3 

i  40 

4* 

42 

43 

44 

45 

45 

4  7 

48 

49 

g 

?°  i 

I4 

18 

'3 

48 

13 

2o 

12 

f2 

12 

26 

12 

: :  0 

n 

35 

II 

II 

10 

48 

IO 

26 

60 

10  1 

I4 

13 

•3 

43 

‘3 

1  7 

i2 

48 

12 

21 

11 

56 

11 

3' 

II 

8 

10 

45 

IO 

2  2 

V 

50 

20  * 

j*4 

8 

13 

39 

13 

10 

i2 

43 

12 

.7 

11 

52 

II 

27 

II 

4 

10 

41 

io 

19 

”0 

40 

K 

3°  g 

‘14 

3 

13 

34 

13 

6 

12 

39 

12 

*3 

it 

48 

Ii 

23 

II 

0 

10 

37 

IO 

17 

M 

<u 

> 

30 

40  § 

1x3 

58 

13 

2  9 

13 

1 

12 

34 

12 

8 

11 

43 

II 

19 

IO 

56 

Io 

33 

IO 

II 

20 

s; 

50  gj« 

53 

13 

24 

12 

57 

i2 

3° 

12 

4 

11 

39 

II 

l5 

IO 

52 

10 

3° 

IO 

8 

10 

0 

60  “i 
Gradus 

X3 

48 

13 

20 

52 

12 

26 

12 

0 

11 

37 

II 

IO 

48 

Io 

26 

10 

.4 

5 

0 

Altit.  (0) 
1 

°-d 

5<> 

10  4 

51 

9  43 

52 

9  »3 

53 

9  3 

54 

8  43 

55 

8  24 

s6 

8 

6 

57 

7  48 

53 

7 

3° 

59 

7  *3 

2 

5' 

60 

10  3 

sr 

10 

1 

9 

40 

9 

19 

8 

79 

8 

40 

8 

21 

8 

3 

7 

47 

7 

27 

7 

10 

<5 

"c3 

5° 

20 

9 

57 

9 

36 

9 

1 6 

8 

56 

8 

37 

8 

18 

8 

0; 

7 

42 

7 

24 

7  * 

7 

40 

30  § 

9 

54j 

9 

33 

9 

12 

8 

53 

8 

34 

8 

15 

7 

77 

7 

39 

7 

2i 

7 

4 

> 

3° 

4®  § 

9 

50 

9 

29 

9 

9 

8 

50 

8 

3° 

8 

12 

7 

54 

7 

36 

7 

18 

7 

1 

20 

» 

50  2 

9 

47 

9 

26 

9 

<S 

8 

46 

8 

27 

8 

9 

7 

7i 

7 

33 

7 

15 

6 

79 

20 

10 

60  ^ 

9 

43 

9 

2? 

9 

3I 

8 

43 

8 

24 

8 

6 

7 

48 

7 

3° 

7 

13 

6 

7« 

0 

218  nArtis  Magna  Uber  III.  ^Apparatus  Pars  11. 

%efidmm  Tabula  FL  Umbrarum  tam  reBanim-,  quam  y  er  [arum, ,  dato  fljtlo 
in  1 2  partes  dhijto. 


Gradus 
Altit.  © 

60  1 

61 

62  | 

63 

6/ 

*  1 

6S 

6‘y 

1 

67 

68  | 

69 

Jmbra  . 

Umbra 

Umbra  1 

Umbras 

Umbra  i1 

Umbra 

Umbra  1 

Umbra 

Umbra  Umbra 

Min. 

P 

,M' 

P 

M 

P 

M  1 

P 

M 

P 

M  P  M 

P 

MP  M 

P-  Mf 

» *  M 

P' 

0 

c 

6 

6 

39 

6 

*3 

6 

7 

7 

n 

7  36 

5 

21 

5  6 

4  71 

4  •  36 

'60 

IO 

3 

c r*. 

6 

si 

'6 

36 

6 

20 

6 

4 

5 

49 

7  33 

5 

18 

7  3 

•4  48 

4  ,  34  - 

w 

5° 

20 

el 

6 

50 

6 

34 

6 

•7 

6 

2 

5 

4<5  7  31 

5 

16 

7  1 

4  46 

4  31  ' 

d  ' 

40 

30 

ac 

0 

6 

47 

6 

3i 

6 

15 

7. 

59 

7 

43 

7  '  28 

5 

13 

4  58 

4  44 

4  39  ’ 

0 

> 

Ja'- 

30 

40 

N 

O 

6 

45 

6 

28 

6 

12 

7 

56 

5 

4« 

7  26 

7 

II 

4  S6 

4  4' 

4  h 

20 

3 

s 

IO 

50 

£! 

6 

41 

6 

26 

6 

IO 

7 

54 

5 

38 

5  23 

5 

8 

4  53 

4  39 

4  24 

p. ' 

60  “  i 

Gradus  ! 
Altit.  © 
sr  '  1 

6 

39 

6 

*3 

6 

7 

7 

71 

5 

36 

7  21 

5  ‘ 

6 

4  7* 

4  36 

4  22 

O 

70 

7' 

l 

71 

73 

74 

7^ 

76 

77 

78 

79 

S 

C 

4 

22 

4 

8 

3 

54 

3 

40 

3 

26 

3  «3 

3  • 

,  0 

2  46 

2  33 

2  20 

60 

10 

3  i 
cr. 

4 

20 

4 

6 

3* 

5* 

3 

38 

3 

24 

3  >| 

- 

76 

2  44 

2  31 

2  18 

■i 

50 

20 

4 

17 

4 

3 

3 

49 

3 

36 

3 

22 

3  8 

2 

55 

2  42 

2  29 

2  16 

•g 

40 

30 

! 

4 

>7 

4 

1 

3 

47 

3 

33 

3 

20 

3  6 

V 

53 

2  40 

2  26 

2  13 

> 

30 

40 

n‘ 

0 

4 

13 

3 

59 

3 

47 

3 

3 1 

3 

17 

3  4 

- 

5i 

2  37 

2  24 

2  11 

M 

20 

5® 

! 

4 

io 

3 

56 

3 

4» 

3 

29 

3 

15 

3  A 

2 

48 

2  35 

2  22 

2  9 

a 

p 

10 

60 

s 

4 

8 

3 

54 

I 

3 

40 

3 

26 

3 

13 

3  0 

2 

46 

2  33 

2  20 

2  .  7 

0 

Gradus 
Altit.  © 
S 

80 

8 

32 

OO 

84 

85 

86 

87 

88 

89 

g 

0 

2 

7 

1 

54 

41 

l 

28 

1 

16 

I  3 

0 

50 

0  38 

0  25 

•0  15 

60 

IO 

20 

d 

| 

K 

2 

a 

-  5 

3 

1 

1 

52 

5C 

i 

39 

37 

26 

24 

1 

1 

14 

II 

.  I  1 

0  5S 

d 

i  0 

48 

4« 

0  36 

i  o’  31 

1 1 0  23 

L  0  2] 

0  IC 

L  O  5 

5  & 
j| 

5° 

■  40 

30 

ac 

0 

2 

c 

1  1 

48 

i 

35 

22 

1 

9 

.  0  57 

r  O 

4- 

l  °  31 

:  0  i; 

>  0  ( 

5I 

3° 

40 

§ 

I 

5* 

!  1 

45 

33 

20 

i1 

7 

’  0  55|° 

4- 

i  0  2: 

9  0  i; 

7  <7  - 

-Q 

20 

50 

E 

5« 

;  1 

4= 

!  i 

3' 

ii 

r 

J 

■  O  7*1  0 

4' 

0  6  271  O  I 

8  0  25I  0  1 

5  0 

Io 

60 

0 

L 

5i 

*  1 

4i 

[  i 

2? 

}  I 

I* 

!i* 

3 

i!  0  70'  0 

3' 

3  0 

O 

0 

Nota 


Tabula  Sciatherico, 


,:JKpt a  in  T cibulam  procedentem 

T)  ata  altitudine  Solis  queratur  ejus  gra¬ 
dus  inter  majufcuios  numeros:  &c, fi 
min  u  ta  hab  u  erit  adj  unda ,  ea  in  latere  que¬ 
rantur,  8c  area  communis  utriufque  dabit 
umbram  in  partibus,  quales  ftylus habet 
1 1.  Exempli  gratia:  fi  velis  fcire,  quod  par¬ 
tium  umbram  faciat  altitudo  Solis  fupraho- 
rixontem yo.  gradibus  elevati;  quxre igi¬ 
tur  intra  feries  majufcuiorum  numerorum 
yo.grad.  40.  min.  &  area  communis  dabit 
umbram  horizontalem  10.  par.  4.  min. 
Si  vero  5-0.  grad.  &  40.  min.  fuerit  elevatus, 
accipe  in  latere  40.  min.  &  in  vertice  5-0, 
grad.  atque  area  communis  dabit  9.  grad. 
)-o.  min.  umbram  horizontalem.  Si  vero 
umbrae  verticalis  quantitatem  fcire  defide- 
res;  accipe  complementum  altitudinis  Solis 
inventa; ,  &  minuta  in  dextra  parte  Tabuhe 
pone  umbras  verticales ;  &  area  communis 
utriufque  dabit  umbram  quaditam.  Exem¬ 
pli  gratia:  fit  data  altitudo  Solis  co.  grad.  & 


uvMuwaoiutuuu  JW15 yu.  graa.  <x  tuamesc 
40.  min.  &  defiderabit  quilpiam  umbram  fcquitur 


v 

verfun,  five  verticalem:  qutcrecomplemen- 
titm  altitudinis  datae  39.  grad.  &  20.  min.  & 
gradus  quidem  politi  cenfeantur  intra  ean¬ 
dem  columnam  in  calce,  minuta  vero  20- 
■quarantur  in  laterculo  umbrarum  vertica¬ 
lium,  &  area  communis  dabit  9.  part.  50. 
min.  umbram  verticalem  qugfitam.  Non 
feeus  in  reliquis  operaberis. 

Problema  X, 

Tabulam  parallelorum  Solis  horologiis  in - 
/albendorum  /upputare. 

p  Rimo ,  habeantur  altitudines  Solis  ex 
*  procedentibus  tabulis  pro  initiis  Tigno¬ 
rum  ad  fingulas  horas  a  meridie, &mcdia  no¬ 
de  fupputatx.  Deinde  liat :  Ut  finus  reftus 
datarum  altitudinum  ad  linus  complementi 
earundem,  ita  ftylus  in  1 2.  partes  divilus  ad 
aliud ;  provenientque  umbrarum  pro  horis 

datis  in  plano  quidem  horizontali  reda¬ 
rum  ,  in  verticalibus  vero  verfarum  longi¬ 
tudines  qucefitte,  quas  in  tabulas  redigas  ,  ut 


Elevat,  polii 


220  zArtti  Magm  liber  lll.  «Apparatus  Pars  11. 

'Pars  i .  T 'abuhe  V 11.  pro  hjperbolis  £o,&'-)o  plano 
horizontali  injcribendis. 


Hor§ 

P.M. 

Horf 

A.M. 

X 

X  I 

2 

IO 

3 

9 

4 

8 

5 

7 

6 

6 

"Tang. 

7 

5 

& 

1'ang. 

Tang. 

Tang.  | 

Tang. 

lang. 

Tang. 

Tang. 

g  iP 

M 

P 

MjP  , 

M;P 

MP 

M 

P 

M' 

P 

M' 

P 

M 

23 

i6 

32 

16 

37jx6 

5917 

/5 

18 

*5 

z3 

11 

40 

IO 

787"“" 

J2 

io 

3° 

60 

3  X 

44  34 

5843 

087 6 

43 

s 

15 

98 

16 

1 

°4| 

1 6 

27 

16 

86x8 

30 

22 

84 

13 

229 

49 

io 

3° 

74 

3i 

^3  34 

9<? 

44 

io  81 

53 

(  29 

25 

i5 

57 

15 

'73  i-5 

98 

16 

59 

18 

i 

15 

22 

58 

38 

21 

102 

09 

?o 

95 

3i 

po  35 

45 

45 

2887 

16 

25 

i5 

39 

15 

4Yy 

71 

16 

a!17 

94 

22 

33 

37 

36 

165 

41 

io,. 

3 1 

22 

31 

22: 

j 

3  6 

00' 

46 

58 

94 

01 

25 

15 

12 

i) 

20 

15 

4<J 

16 

13 

17 

75 

22 

n 

36 

54 

145 

°4 

io 

3i 

5* 

32 

4 

3^ 

66 

48 

11 

112 

17 

25 

14 

88 

14 

95 

15 

24 

15 

93 

15 

57 

21 

90 

35 

78 

129 

°7 

io 

3 1 

97 

33 

11 

37 

44 

49 

89 

112 

14 

25 

14 

66 

14 

74 

M 

04 

15 

74 

Ix7 

4i 

21 

71 

35 

06 

116 

02 

io 

3  z 

47 

33 

*9 

38 

3i 

51 

87 

125 

40 

25 

14 

45 

4 

54 

14 

85 

15 

57 

17 

27 

21 

53  34 

37 

105 

48 

io 

33 

05 

34 

35 

39 

34 

14 

19 

141 

73 

23 

14 

2  6 

14 

35 

14 

68 

15 

43 

T7 

13 

21 

36  33 

72- 

96 

80 

io 

33 

7a 

35 

12 

40 

53 

5<* 

88 

164 

26 

25 

14 

09 

14 

19 

14 

5  2 

15 

29 

17 

02 

21 

20 

23 

11 

89 

36 

'  i9 

34 

5° 

3* 

ox 

4i 

86 

59 

97 

195 

62 

25 

!I? 

94 

14 

04 

14 

38 

r5 

18 

16 

91 

21 

0732 

5.2 

83 

°5 

io 

1 

35 

39 

37 

02 

43 

39 

<53 

62 

242 

86 

1 

Elevat,  poli  j 


m 


Tabula  Sciatherica% 

(Refiduum  partis  i ,  Tabula  7.  pro  hyper bolis  -es,&  40  plano  hori¬ 
zontali  inferihendis. 


4* 


-  4o 


ffi 


.  4° 


12 

1 

it 

10 

3 

9 

4 

8 

.  7 

6 

6 

l 

5 

i  any. 

i_J^ggiJ  iang. 

iang. 

iang. 

T 

ang. 

"W 

Iang. 

P 

-  M  1 

M 

P 

JVI 

tP 

M 

.  P 

M 

i  p 

M 

L  P 

M 

13 

8043 

9.0  j1 4 

26 

fi- 

0(3 

16 

82 

92 

.3  2 

97 

:  77 

53 

36 

40 

38 

I7j45 

*5 

«7 

85 

;  321 

98 

fi:. 

67 

l3 

78  L 

*4 

14 

97 

1 17 

74 

20 

81 

3i 

45 

72 

75 

rr 

1* 

39 

49 

47, 

16 

72 

01 

481 

*5 

'5 

56 

r3 

67 

4-4 

05 

14 

89 

16 

67 

2° 

68 

30 

95 

68 

48 

JB 

89 

41 

00 

49 

48 

78 

99 

964 

18 

• 

1 3 

4«(r3 

)8 

1 3 

96,14 

82 

16 

61 

20 

m 

30 

47 

64 

74 

P 

4' i4  2 

73 

5 2 

17, 

86 

44 

P 

38 

fi 

49 

fi 

8-9  14 

76 

16 

57 

20 

49 

30 

02 

Si 

38 

42 

15.44 

'fi 

55 

3 1  95 

70 

1 5 

30  1 3 

42 

M 

8314 

72 

16 

53 

20 

4i 

29 

59 

58 

41 

44 

16' 

47 

02 

59 

,01407 

54 

i? 

24 

*3 

37 

73 

78  *4 

69 

16 

5° 

2° 

3  2 

29 

19 

55 

67 

4<S 

48  ■ 

49 

'70 

^3 

40123 

*5 

n 

19  : 

‘3  . 

3| 

r3 

75jx4 

66 

16 

48 

20 

25 

28 

80 

53 

21 

49 

19 

fi! 

84 

68 

69144 

62 

13 

idjij 

29 

fi 

72  : 

r4 

<55 

16 

47 

20 

20 

2-8 

43 

5i 

00 

p 

37  5« 

5« 

75 

..  X1  ■ 

175 

86 

1 3 

,5K 

27 

c  3 

71  ) 

[4 

65 

16 

47 

20 

*4 

28 

08 

48 

93 

0 

15  61 

01 

fi 

2  7  j 

225 

55 

m 

1  2 

13 

25 

M 

71 

14 

66 

16 

49 

20 

09 

27 

74 

47 

°5  .  ' 

6o 

70  66 

43 

93 

61 

516 

50 

fee  : 


II  i 


Elevat.  poli  J 


ZZZ 


Artis  magn<e  Liber  lll.  ^Apparatus  ?arsll. 

(Pars  2 .  TabuLe  VlT.  pro  hyperbo&s  h  @  a»  $  plano 
horizontali  injcribendis. 


Hor^ 

P.% 

Hore 
A.  NI 

12 

i 

1 1 

2 

10 

3 

9 

4-, 

8 

5 

7 

6 

6 

7 

5 

& 

1  ang- 

1  ang. 

Tang. 

fang. 

1  i’ang. 

Tang. 

7  Tang. 

n 

P  M 

P  ,  ivi 

P 

M 

P 

MP 

M 

P 

M 

P 

M 

P 

M 

16 

~9Z 

17 

00 

17 

28 

17 

9819  ■ 

80 

2  5 

20 

47 

39 

Infinita 

,28 

67 

19 

36 

31 

9i 

38 

59,<5i 

90 

11 

81 

SX  Q. 

16 

59 

16 

^7 

i(S 

97 

x7 

| 

70  19 

56 

24 

95 

46 

24 

*525  . 

43 

as* 

28 

7° 

-9 

43 

3i 

13 

39 

5° 

n  Q, 

16 

29 

16 

37 

16 

68 

17 

44  1 9 

33 

24 

70 

45 

16 

714 

85 

SS  $ 

28 

79 

29 

S6 

y- 

40 

39 

94^7, 

44 

n  £1 

16 

01 

1 6 

10 

1 6 

42 

£7 

21 

19 

13 

24 

47 

44 

*5 

4  67 

99 

28 

93 

29 

74 

y 

74' 

,4° 

78 

70 

89 

n:Sl 

i5 

75 

?5 

?5 

16 

19 

*7 

IO 

18 

95 

S24 

i 

26 

43 

T9 

346 

53 

29 

12 

29 

9833' 

16 

4i 

74 

74 

80 

n  £1 

15 

52 

I5 

61 

*5 

97 

16 

80 

18 

1 

79 

M 

°7 

42 

28 

274 

45 

«S* 

29 

38 

30 

28 

33 

66 

42 

86|79 

*IO 

n  £1 

30 

15 

41 

>y 

77 

16 

63(18 

65 

23 

89 

14 

43 

226 

77 

ss*( 

|-9 

*9 

3° 

66 

34 

24 

44 

99 

84 

90 

/ 

n  SI-.1 5 

11 

*5 

21 

15 

59 

16 

48 

18 

52 

z3 

73  4° 

62 

193 

06 

1 

33 

97 

3 1 

09 

34 

9i 

45 

5 1 

91 

18 

i 

n  Q.  J4 

93 

?i 

°4 

15 

43; 

16 

34 

18 

41 

23 

57  39 

85 

168 

*7 

s»*  3° 

5* 

3 1 

(Si 

35 

68; 

47 

13: 

9§ 

90 

i 

ir  £1*4 

77 

*4 

88 

1 5 

29 

16 

22 

18 

3° 

23 

42  39 

13 

148 

96 

'H* 

04 

3 2 

20 

3* 

5648 

96 

108 

21 

!  * 

nft'4 

62 

14 

74 

15 

16,16 

1 2 

18 

2  2 

h 

3 1  S  3 

44 

133 

78 

3i 

% 

3 2 

88 

37 

5| [51 

07 

119 

74 

1 

I 

%‘fi- 


T  abuU  Sciatherica.  21$ 

Q(ejidmm  partis  2.  Tabula  Vll.  pro  hj/ per  bolis  nQ.,  £  plano 
horizontali  injerihendis. 


Hor? 

|T.M. 

Hore 
E  A.M. 

n 

I 

II 

2 

10 

i 

9 

4  ' 

8 

5 

7 

6 

6 

'  7 

5 

i 

Tang. 

Tang. 

Tang- 

Tang. 

Tang.  j 

Tang. 

Tang. 

Tang. 

1 

eg 

P 

M 

P 

M 

P 

M 

P 

M 

P 

M 

P 

M 

P 

M 

P 

M 

3XQ. 

3  4 

49  14 

82 

35 

°5 

16 

02 

18 

34 

23 

18 

37 

78 

12 1 

32 

46 

** 

3 1 

33:33 

4 

38 

* 

53 

44 

334 

37 

31  0. 

x4 

38 

34 

53 

34 

'9535 

94 

18 

°9 

23 

°9 

57 

16 

m 

06 

47 

33 

ii 

34 

53 

39 

88  S* 

18 

353 

49 

31  SI 

34 

28 

34 

43 

34 

8715 

88 

18 

03 

2.2 

98 

39 

57 

102 

32 

48 

34 

01 

35 

54 

43 

43-59 

33 

179 

43 

n  0. 

34 

19 

34 

33J14 

8ojij 

83 

180 

° 

22 

90 

36 

01 

94 

°3 

49 

tts  $ 

35 

02 

36 

67 

43 

°9 

i 3 

01 

'216 

65 

11  Q. 

14 

12 

34 

26 

34 

74 

35 

79 

t 

37 

98 

22 

| 

82 

35 

48" 

% 

5« 

50 

t** 

3* 

37 

37 

9^ 

44 

98 

67 

33 

274 

43 

1 

n  0. 

3.4 

06  34 

io 

34 

70 

15 

77 

37 

96 

22 

j 

77 

34 

97 

83 

00 

51 

n 

37 

47  39  1 

43 

47 

14 

72 

43 

375 

8li 

31  0. 

34 

01  14 

1  6 

34 

67 

35 

75 

37 

9<S  22 

7° 

34 

49 

7  8 

06 

52 

38 

96 

43 

io 

49 

63 

78 

'  52 

600 

54 

t.-.. 

n  0. 

33 

98 

34 

33 

34 

H 

35 

75 

17 

97  22 

*5 

34 

03 

73 

73 

53 

40 

66 

43 

02 

5a 

52 

85 

99 

3537 

27 

nQ. 

33 

96 

14 

12 

34 

«5 

35 

76 

37 

98 

22 

63 

33 

60 

69 

54 

4* 

60 

45 

25 

55 

89 

95 

23 

n:  a 

33 

95 

34 

n 

34. 

65 

35 

78 

18 

oi 

22 

58 

33 

18 

66 

40 

55 

44 

85 

47 

78 

59 

87 

107 

Ol 

xx  a 

3  3 

96 

14 

1:2 

14 

67 

35 

82 

18 

05 

2  i 

5« 

23 

79 

*3 

27 

5« 

47 

46 

5° 

76 

64 

60 

122 

46 

^ars. 


aArtis  Mawitt  liber  111.  ^Apparatus  Fas  11. 

'Pars  3.  TabuU  V 1 1.  prrhyperbolis  V  np,  &  xnt  plane 
horizontali  mjcribendis. 


tiorg 

P.M. 

Horg 

A.M- 

12 

I 

II 

2 

IO 

3 

9 

4 

8 

5 

7 

6 

6 

7 

5 

ft 

<s> 

Tang. 

Tarig. 

Tang;  | 

Tang. 

Tang. 

Tang. 

Tang. 

Tang.  . 

2- 

Og. 

P 

M 

P 

M 

P 

MP 

M 

P 

Mj 

P 

M 

P 

M 

P  M 

np 

18 

^3 

18 

76 

19 

2-5 

20 

42 

23 

35! 

j 

32 

44 

85 

96 

Infinita 

35 

X  % 

24 

82 

2  5 

2(5  26 

8330 

72 

41 

97 

111 

86 

ac  fic 

V  «p 

18 

32 

18 

44-18 

97  20 

18 

23 

1 6  32 

29 

83 

62 

de  csteris 

3« 

X  nt 

24 

68 

25 

*3 

r 

78^30 

84 

42 

61  118 

21 

V  np 

18 

°4 

I18 

j 

ji8 

71  iS» 

96 

23 

00  32 

J3 

81 

67 

37 

x  nt 

24 

.57 

JS 

°5  2(5 

I 

77  31 

00 

43 

34  42  5 

53 

V  ttp 

17 

79*7 

94  18 

4 1 1 1 9 

76 

j  2  2 

I 

8(5  32 

00 

79 

84 

38 

X  TTl 

24 

51 

15 

01 

26 

79 

31 

22(44 

18 

% 

78 

V  «p 

*7  ' 

55!i7 

72 

18 

28' 

19 

59 

22 

75 

1 

3i 

89 

78 

IO 

39 

X  n 

24 

48 

'25 

00 

2  <5 

86 

3 1 

49 

45 

H 

i43 

5« 

V  ttp 

*7 

35 

17 

5Q 

l8 

IO 

19 

45 

22 

66  31 

80 

76 

47 

40 

x  nt 

24 

49 

25 

02 

2<J 

98 

r* 

83 

46 

S4J154 

87 

v  «p 

17 

1(5 

17 

33 

17 

93 

*9 

3  2 

22 

59  31 

73 

74 

92 

41 

x  i»i 

24 

54 

25 

10 

27 

14 

3 2 

21 

47 

32  168 

57 

v  n p- 

*7 

00 

17 

17 

17 

79 

19 

22 

22 

j 

53  31 

68 

73 

46 

42 

x  nt 

24 

62 

25 

21 

27 

34 

3  2- 

*5 

48 

57  185 

3i 

V  np 

16 

85 

17 

°3 

*7 

<58 

19 

M 

22 

49  31 

64 

72 

07 

43 

X  n 

24 

7425 

3<5 

27 

59 

3? 

17 

S° 

02 

205 

29 

V  np 

16 

■  1 

73 

16 

91 

*7 

58 

19 

07 

22 

47  3r  ' 

60 

70 

76 

' 

44 

x  nt 

24 

S>i  25 

5? 

27 

89 

33 

74 

5i 

S9  23° 

68 

v  np 

16 

<52| 

16 

81 

17.  • 

49 

19 

03 

22 

47  3i 

61 

69 

5i 

45. 

x  nt 

25 

I  i| 

a5 

79 

28 

23 

34 

37 

53 

33  -2fi3 

76 

m 


f 

Tabula  Sciatheriue. 

Q\efidmm  partis  3.  TabuU  VII.  pro  hjperbolis  V  ttp,  &  x  itt  plano 
horizontali  infcribendis. 


Horg 
,£.  M 

.  'Horg 
§  A.ML 

i 

12 

11 

10 

3 

9 

4 

8 

5 

.  7 

5 

<5 

7 

5 

3 

'  Taftg. 

Xang. 

Tang. 

j  Tang. 

Tang. 

Tang. 

,  Tang- 

Tang. 

* 

i  ^ 

P 

M 

P 

MjP 

MP 

M 

P 

M 

P 

M 

P 

M 

P 

M 

r* 

1 6 

53 

i<5 

ttj*7 

43 

18 

99 

22 

49 

3 1 

60 

68 

33 

46 

x  in. 

2  5 

35 

16 

07.28 

<53  35 

1 1 

55 

27 

308 

°3 

V  ttp 

16 

4616 

66 

17 

29 

,18 

98 

22 

53 

3 1 

*3 

«7 

21 

47 

X  Itt 

2  5 

J  ^4  25 

39 

29 

1 

00  35 

92 

57 

43 

370 

9<S 

V  ttp 

16 

40:16 

<52 

*7 

3  <5 18 

99 

22 

57 

31 

66 

66 

14 

48 

. 

i 

* 

X  Itt 

25 

5,8 

'2  (5 

77 

29 

<5o  3  6 

1 

82 

59 

82 

466 

42 

V  ttp 

16 

3d 

1(5 

58 

17 

35 

19 

'  01 

22 

.  44 

3 1 

70 

*5 

13 

49 

x  nt 

2(5 

37 

27 

2030 

19 

37 

82 

62 

51 

629 

79 

V  np 

i<5 

39 

16' 

57 

I7 

L  3  5 

l9 

05 

22 

72 

3 1 

75 

64 

16 

5° 

x  n 

2(5 

81 

27 

<58 

30 

84 

38 

93 

*5 

54 

97 1 

43 

51 

V  ttp 

1(5 

34 

16 

17 

37 

19 

11 

22 

81 

3i 

84 

63 

2  5 

X  ttt 

27 

3i 

28 

23 

31 

45 

4° 

16 

(58 

93 

2I34  7<5 

V  ttp 

i<5 

3S, 

19 

59 

17 

41 

19 

18 

,22 

93 

31 

91 

62 

37 

ro6y 

225 

52 

X  Itt 

27 

87 

28 

85 

3  2 

38 

41 

54 

72 

81 

V  ttp 

1 6 

38 

i(S 

63 

i7 

47 

19 

27 

23* 

06 

3 2 

01 

61 

54 

982 

53 

X  tft 

28 

5° 

29 

54 

33 

28 

43 

°7 

77 

23 

ttp 

i(5 

43 

1(5 

<58 

*7 

<54 

19 

37 

2  3 

20 

3 2 

*4 

60 

75 

817 

93 

54 

x  H 

29 

21 

30 

31 

34 

30 

44 

66 

82 

32 

X  ttp 

16 

49 

16 

75 

57 

^3 

18 

23 

36 

32 

25 

60 

00 

558 

76 

55 

K  Itt 

30 

00 

3r 

x7 

3  5 

43 

46 

7088 

33 

V  ttp 

i(5 

57 

i(5 

84 

r7 

74 

19 

*•( 

2  3* 

54 

32 

38 

59 

29. 

*24 

28 

56 

x  nt 

3° 

89 

3 2 

M 

3<5 

60 

48 

8559 

21 

* 

F  f  Pro- 


i 


2 2  6  Artls  mdgn*  Liber  III.  eA pparatm  Pars  1 1. 

Problema  XI. 

T abdam  pro  infcribendis  A^ymuthis ,  (tu 
' verticalibus  inflatio  perticali  condere. 

SI  tangentes  Angulorum  graduum  qua¬ 
drantis  talium  partium, qualium  Itylus 
eft  io.  vel  ioo.  in  tabulas  redegeris  ,  ha¬ 
bebis  qusfitum. 

Problema'  X 1 1. 

Calculus  l Tabdarum  pro  horofcopiis  Si¬ 
gnorum  Afcendentium. 


TAbulx  horofcopia  lignorum  declaran¬ 
tes  nihil  aliud  l»nt ,  quam  tabulx  o- 
ftendentes  quota  hora  quodlibet  Agnum 
Zodiaci  fupra  horizontem  eleve.ur  ,  aut 
fub  eundem  deprimatur,  aut  in  medio  vel 
imo  Cefii  Atum  At.  Pro  hujufmodi  igi¬ 
tur  notitia  in  Gnomonicas  ufum  ,  tabulas 
hac  arte  calculabis. 

B  egula  I. 

S Ole  in  4.  pundis  cardinalibus  Y=a=25io 
exiftente  ,  inquire  quota  hora  ante  vel 
polt  meridiem  initia  ix.  Agnorum  orian¬ 
tur  hac  induftria. 

Quxritur  verbi  gratia  Sole  exiitente  in 
Y  cum  arcus  femidiurnus  6.  horarum  elt, 
quota  hora  principium  25R.omx  fupra  ho¬ 
rizontem  emergat.  Quaere  afcenAonem 
obliquam  .Solis  in  25  conftituti,  id  eft  ar 
cum  inter  principium  Y,  &  primum  grd- 
dum  25  ,  quem  ex  tabulis  deprehendes 
grad.  66.  min.  57.  hofce  gradus  in  horas  re- 
lolvito,  &  invenis  horam  4.  min.  x8.  Tjux 
lubtrade  ex  horis  6.  hoceltarcufemidiurno 
V  relinquunt  1.  hor.  31.  min.  ante  meri¬ 
diem.  Hac  igitur  hora  principium  25  afeen- 
ditfupra  horizontem ,  Sole  in  Y  exiftente, 
quae  refpondet  horae  io.&xS.  min. poft  me¬ 
diam  nodem.  Iterum,  Sole  in  25  principio 
r  o'^^'c0nAituto  queritur  hora, qua  principium  $ 
.a  nn>f*m  horizontem  emergat ;  computa  afeen 

Aonem  obliquam  arcus  inter  principium 
25, 8t  $  intercepti, qui  eft  190.  gr.  1  x.  min. 
hi  in  horas  converft  dant  ix.  horas  min.  41. 
a  quibus  A  arcum  femidiurnutn  horarum  7. 
min.  31.  fubtrahas  ,  relinquetur  hora  5-. 
min.  9  poft  meridiem  horafciiicet,  qua  ini¬ 
tium  $  fupra  horizontem  tunc  emergit; 
&  haec  regula  in  omnibus  reliquis  Agnis  ti¬ 
bi  obfervandaeft.  Si  enim  afcenAo  obliqua, 
dum  arcu  femidiurno  minor  eft,  in  horas 
redacta,  ab  arcu  femidiurno  dematur,  relin¬ 
quentur  horae  quae  fuperfunt  ufque  ad  meri¬ 
diem  ,  dum  Agnum  illud,  cujus  obliqua  af- 
cenfio  fumpta  eft,  oritur.  Si  vero  arcus  fe¬ 


midiurnus  a  didis  horis,  A  afcenAo  obliqua 
arcum  femidiurnum  fuperat ,  dematur ;  e- 
runt  reliquae  horae  poft  meridie  elapAe,  cum 
initium  illius  Agni,  cujus  afcenAo  obliqua 
aflumpta  eft,  exoritur,  ut  in  pofttis  exemplis 
patet.  Tabulas  peculiares  hic  non  pofui- 
mus,cum  unufquifque  eas  facillime  proprio 
marte  fecundum  datam  regulam  computa¬ 
re  poftit. 


Regula  II. 

De  calculandis  tabdis  mediationum  figno- 
rumf  declinationumque  eorundem. 

HA  ec  Regula  nihil  aliud  prxeipit ,  nift 
invenire  puncta  Ecliptici  in  circulo 
meridiano  exiftentia ,  hoc  eft  mediationes 
Coeli,  cum  principia  Agnorum  11.  oriuntur, 
eorundemque  pundorum  declinationes. 
Ut  dida  punda  habeas  ita  procedito :  Ex 
afcenfione  obliqua  initii  cujuslibet  Agni 
auferatur  quadrans  circuli,  adjedo  prius  in¬ 
tegro  circulo  ad  afcenAonem  obliquam, 
Afubtradio  Acri  non  pollet,  numerus  enim 
reliquus  erit  afcenAo  recta  pundi  ecliptica;, 
quod  tunc  in  meridiano  repetitur,  quodque 
culminans  Ave  medians  dicunt  aftrologi. 
Ex  tabula  igitur  afcenftonum  redarum  pun¬ 
dum  illud  eclipticae  innotefeet,  cujus  oppo- 
Atum- pundum  in  eodem  meridiano  exiftet 
infra  horizontemdfiod  imum  Caeli,  Ave  an¬ 
gulum  ,  feu  medix  nodis  cufpidem  vocant 
aftronomi.  Verum  regulam  paradigmate 
declaremus. 

Paradigma. 

SI  igitur  velis  fcire,  quod  pundum  in  e- 
cliptica  mediet, dum  ttp  oritur,  accipe  ob¬ 
liquam  afcenAonem  principii  trp,  grad.  vide¬ 
licet  1 41 .  min  ut.  3  3 .  ex  qua  A  dematur  qua¬ 
drans,  remanebunt  grad.  5-1.  m.  33.  proaft 
cenftone  reda,cui  in  tabula  afcenfioiium  re¬ 
darum  refpondentgra.  13.  min.  57.  Vqux- 
Atu  m  pundum  ecl  i pticx  medians;  cuj  us  op- 
poAtum  pundum  infrahorizontalem  grad. 
X3.  min.  5 7.  WL- 

Iterum,  obliqua  afcenAo 25 eft  grad.  66. 
min.  5 -7.  cui  A  addatur  integer  circulus  3  60. 
funtgrad.  4x6  min.  5-7.  a  quibus  dempti  90. 
relinquunt  3 3 6. grad.  min.  5 7.  afcenAonem 
redam,  cui  in  tabula  afcenfioiium  redarum 
refpondent  5-.  grad.  min.  6.  X..  quxfitum 
pundum  eclipticx  medians  initio  25  fupra 
horizontem  emergente.Hac  induftria  com¬ 
putabis  tabulam  mediationum  elevationi 
tu«e  competentem ,  cujus  exemplar  vide  in 
Probi.  XX.  Lib.  V. 

Regu- 


Tabube 

Regula  III. 

PmBum  Ecliptic <e  in  circulo  bora  fext<c 
invenire ,  ^  in  tabulam  redigere. 

Um  afcenfio  obliqua  principii  cujusli- 
bet  figni ,  fit  afcenfio  reda  illius  pundi 
Eclipticae  ,  quo  eodem  tempore  in  circulo 
horae  fextae  exiftit  ante  meridiem :  Ita  ex  ta¬ 
bula  afcenfionum  redarum  tabulas  dido- 
rum  pundonim  in  linea  horae  fextae  repe- 
ries.  Sole  verbi  gratia  in_  principio  con- 


Scidtheric£.  2 

ftituto,  cum  ejus  afcenfio  obliqua  fit  66. 

§rad.  57.  min.  erit  eadem  afcenfio  reda  pun- 
-i  Ecliptic?  tunc  in  circulo  horae fextae  con¬ 
dituri  prorfus  eadem, totidemque  graduum* 
cui  afcenfioni  in  tabula  afcenfionum  refla! 
rum correlpondent grad.  8.  min.  4i.ir(ha- 
bita  femper  ratione  partis  proportionalis ,  fi 
numeruspraecife  in  tabulis  non  reperiretur  ) 
Cujus  oppofitum  pundum  erit  8.  grad. 

min.  41.  $.  Non  fecus  in  aliis  proceden¬ 
dum. 


PROGYMNASMA  II. 

GEOMETRICUM. 

De  conicis  fe£tionibus  in  plana  Sciatherica  projiciendis. 

i.  Parabolarum  defcriptioncs . 

Pragmatia  I. 

Parabolam JiyperholamjpehllipJim  geometrice  delineare. 

.  IT  conus  redangulus  A  ex  pundis  ,  ubi  axem  fecant  ,  ducantur 
1  BC,  in  quo  fedio  para- femicirculi  FKD,  HPI,KIL,  MIN,  ACB- 
bois,  DE  ;  hyperbolae  quorum  diametri  fint  parallelae  dids.  In 
.  DX;  eliipfis  DA.  Du-  quar-um  fingulis,  femiordinatas  ita  deter- 
'  catair  latus  primarium  minabis  :  pro  parabola  DE,  vide  ubi  di- 
'  DF  bafi  parallelum,  de-  das  parallelas  fecat  DE ,  fedio  parabolae : 
inde  axis  XP  dividatur  ( ex  iliis  pundis  duces  in  circumferentias 
in  aliquot  partes  squales, &  per  hafce  du- ;  lingularum  normales  EC,PO,KO,BI,BG: 
cantur  parallelae  FD, HI, KL,  MM:  atque  1  Pro  hyperbola  DX  ,  ferviet  DN,  linea : 

pro  ellipfi  DA  e  ubi  e- 
nim  illaerinterfecant  pa- 
rellelas,  ex  iis  in  circum¬ 
ferentias  normales  du- 
dae  dabunt  femiordina¬ 
tas. 

His  ita  rede  peradis, 
fi  quifpiam  parabolam 
defcribere  cupiat,  acci¬ 
piat  fedioni  DE,  feorfim 
squalem  iisdem  literis 
DE  fignatam ,  quam  & 
in  totidem  partes  squa¬ 
les  dividet, in  quot  ZP, 
divifa  erat.  Deinde  fe¬ 
miordinatas  FG,HI,KL, 
MN,EN.normales, vide¬ 
licet  lineas  ex  commu¬ 
ni  interfedionis  pun- 
do  fedionis,  &  parelle- 
larum  in  arcus  libi  cor- 
refpondentes  dudas 
transferet  in  axis  DE 


A - 1 

— — \ 

A. - 

r  *  ' 

feorfim  pofiti  femiordinatas  utrinque  ,per 
harum  enim  extrema  linea  curva  duda da¬ 
bit  parabolam  qusfitam 


«uu^viVl  XIX  IA  11 

Ita,  fi  femiordinats  ex  communi  inter¬ 
fedionis  pundo  fedionis  DX ,  hyperbo 
Ixh  &  parallelarum  pundo  in  femiperi 
1  pheriam 


2  2 8  Artis  magna  Liber  III.  P rotheorhe  V ars  I. 


pheriam  duXae  feorfim  in  DX,  lineam  ae¬ 
qualem  DX  feXioni ,  &  in  totidem  partes 
divifam  utrinque  transferantur ,  earumque 
extrema  curva  jungatur  ,  dabunt  ili«e  hy- 
perbolam  quaefitam. 

Si  denique  femiordinata  in  feXioneDA 
ellipfis,  in  D  A  lineam  feorfim  politam ,  & 
in  totidem  partes, in  quot  axis  DA,  divi- 
fus  eft,difcretam  utrinque  transferas,  da¬ 
bunt  extrema  femiordinatarum  curv&cqn- 
junXa  ellipfim  quaefitam, quarum  omnium 
demonftrationes  dependent  ex  j.  7.  8. 
propof. 

Qentra  reflexionis  reperire . 

T  N  parabola  medium  DK,  feXionis  DE, 
erit  centrum  reflexionis. 

In  hyperbola  latus  AC  prolongatum 
una  cum  leXione  DX  determinante  in  y 
punXo  feXionis  YD ,  latus  tranfverfum, 
five  diametrum  exteriorem ;  quas  divifa  bi¬ 
fariam  in  W,  &  hinc  ad  CY  pareilela  du¬ 
cetur  WZ,  qua:  tran flata  in  feXionem  hy¬ 
perbole  DX,  cx  W  in  ,0,ibidem  dabit  pun- 


Xum  centri  reflexionis  qurefitum .  Wb  ve¬ 
ro  dabit  femiordinatam  centri  in  figurafe- 
parata,uti  demonflratum  eft  in  propof.  7. 

In  ellipfl  pari  ratione  juxta  porifma3. 
propof.  6.  diXa  centra  habebis,  fi  medie¬ 
tatem  majoris  diametri  transferas  ex  ul¬ 
timis  terminis,  &  minoris  diametri  utrin¬ 
que  in  axim  majorem  AD,  videlicet  ex  T, 
in  V,  &  S;  haec  enim  duo  punXa  dabunt 
centra  reflexionis  in  axe  majore  DA,  vi¬ 
delicet  V,  &  S  quasfitu. 

$.  1 1.  Parabolarum  Varice  dejeriptiones. 
Pragmatia  I  1. 

Data  diflantia  d  Vertice  ad  centrum yjiv e 
1  lateris  rebli  parabolam  deferibere. 

Sit  diflantia  a  vertice  ad  centrum  linea 
data  Z :  fupra  quam  quadruplicatam 
veluti  diametrum  AJ3,  deferibatur  femicir- 
culus  ,  eritq.  femidiameter  juxta  prop.7. 
femiordinata  centri  divifa  in  duas  partes. 


quarum  utramque  iterum  in  quatuor  par¬ 
tes  ,  vel  quotvis  alias  pares  divides ;  nos 
hic  eam  in  0X0  partes  divifimus.  Hoc 
peraXo  ad  B, extremum  diametri  AB  nor¬ 
malis  erigatur  BE.  Deinde  ex  fingulis 
punXis  i.  i.  3.  4-  5-  7-  8.  intervallo 

iA.  zA.  3 A.  &c.  arcus  defcribantur,qui 
ubi  normalem  BE  fecent,  diligenter  nota, 
fpatia  enim  normalis  BG,  BH,  BI,BK,BL, 
&c.  in  lineam  QX  aqualem  diametro  AB 
feorfim  duXam ,  atque  in  totidem  partes, 
in  quot  BC  femidiametrum  divifimus  ,  vi¬ 
delicet  0X0  partesfeXam, utrinque  tranf- 
feres  hac  induftria,  ut  fingulas  ex  punXis 
correfpo  11  dentibus  ad  axim  DX  normales 
femiordinata,  &  inter. fe  parallela:  fint; 
per  harum  enim  extrema  ambitus  duXus 
dabit  parabolam  ;  cujus  vertex  Q^,  «cen¬ 
trum  reflexionis  S. 

Pr&gmatia  1 1 1. 

Dato  latere  reUo  parabolam  deferibere. 

Olt  latus  reXum  parabola:  juxta  propof 
^7.  KE:  fumatur  in  plano  quopiam  li-. 


nea-  quzeumque  EH  ,  in  qua  fumantur 
quotcumque  partes  inter  fe  requales  (quo 


autem  minores  ha:  partes  fuerint ,  tanto 
parabola  evadet  exaXior.  )  I11  hac  autem 
notentur  punXa  imparia,  ita  ut  EA  fit  1 . 
AB,3-BC.  5.  CH.  7.  &  fic  deinceps, per 
qua:,  ut  in  prsccedente  faXurti  eft,  ducan¬ 
tur  normales.  Deinde  inter  latus  reXum 
KE,  &  reXam  EA, inventa  media  propor¬ 
tionalis  dabitfemiordinatam  AD  utrinque. 
Deinde  ex  B  utrinque  abfeindatur  BF,  du¬ 
pla  ipfius  AD;  &  ex  C, utrinque  CG, tri¬ 
pla  ejusdem  AD,  &  ex  H,  ipfa  HI,  qda- 


drupla ,  &  fic  deinceps  fecundum  natura 
lem  numerorum  feriem.  Nam  per  ex¬ 
trema  harum  femiordinatarum  punda  de- 
fcripta  curva  linea  dabit  parabolam  qus- 
fitam :  qus  omnia  demonftrata  reperies 
in  propof  i.  z.  3.  &  fuse  demonftrat  A- 
polloniuslib.  1  .propof  1 1 . 

Pragmatia  I  V. 

"Parabolam  alia  ratione  defcribere. 


7)  e  (ornearum  fettiomm  de  fer  irione. 


pRimo  fk  conus  redus  ABC,in  quo  fe- 
A  dio  parabola:  quomodocumque  inci¬ 
dens  fit  DP,produda  in  S. 

Secundo,  dividatur  DP,  axis  parabols 
in  quotlibet  aequales  partes  ,  uti  &  latus 
ejus  DA,&  per  punda  divifionum  ducan¬ 
tur  parallelae  ad  bafim  AB,cujufmodi  funt 
DQJMR,  &c.  Pari  ratione  ducantur  per 
punda  divifionum  in  axe  DP,fignata  nor¬ 
males  occultae  indeterminata:  magnitudi¬ 
nis, cujufmodi  funt  WV,  YX,  &c. 

Tertio,  intercapedine  lM,vcl  IR,  Circu¬ 
lo  dudo  ex  centro  I,  medio  pundo  linea: 
MR,ad  eam  per  E,  commune  interfedio- 
nis  pundum  DP,&  MR.normalis  ducatur 
HK. ,  quae  aequabitur  ordinatim  applicatae 
WY. 


179 

rientur,  ut  fequitur.  Conjungantur  pun¬ 
da  CB,reda  ,  funtque  juxta  propof.  xo. 


KH 


Quarto, 
Deinde 
polito  cir¬ 
cino  infin 
gulis  pun 
dis,  f  FG, 
&c.axisD 
P,  exC, 


quos  fimiiibus  literis  fignabis. 

Quinto,  Intercepta  fpatia  inter  C  ,  & 
punda  divifionum  FFG,  &c.  lateris  DA, 
ex  confequentibus  pundis  produds  lines 
PDS,arcus  ducantur,  qus  fecabunt  ordina¬ 
tim  applicatas  in  pundis  ,  per  quae  para¬ 
bola  ducenda.  Videdernonllrationem  e- 
jus  in  propof.  1.  &  z.  &  Apollon.  lib.  1. 
opof.  I  I . 


omnes  lineae  ex  B,  centro  ad  ambitum  pa¬ 
rabola:,  &  hinc  ad  femiordinatam  norma¬ 
liter  dudae  squales  lines  B  C.  Dudo  i- 
gitur  arcu  DR, liat  BR, squalis  BD,&  RC, 
hfariam  divifa  in  E, dabit  ER,vel  CE,exB 
centro  translata  in  A, verticem  parabols; 
reliqua  punda  ita  invenies  ;  linea  EB* 
in  quotcunque  partes  dividatur,  qus  fint 
LMNOPQ.  1 

Secundo, Deinde  fpatia  inter  C,&L,CM, 
g  CN,CO,  CP,  intercepta  pofito  uno  circi- 
-  ni  pede  in  B,  altero  arcus  occulti  deferi- 
bantur.  Iterum  circinus  intercepto  fpatio 
BL,  in  arcu  F ,  uno  pede  polito ,  huculque 
in  tantum  moveatur  ,  donec  altero  femi¬ 
ordinatam  CD,  tetigerit:  ex  hocenim  pun¬ 
do  H,  alius  arcus  ducetur,  qui  ubi  prio¬ 
rem  fecuerit,  ibi  erit  pundum,  per  quod 
ambitus  parabols  curret.  Porro  interce¬ 
pto  fpacio  BM, circinus  in  arcu  BI,  in  tan¬ 
tum  promoveatur,  donec  alterum  crus  ba¬ 
fim  CD  tetigerit ,  &  habebis  in  arcu  BI, 
fecundum  pundum  parabols.  Tertium 
pundum  T,  ita  invenies;  intercepto  fpa¬ 
tio  BN, circinus  in  arcu  BT,  huc  illuc  di- 
fcurrat ,  donec  altero  crure  CD  tetigerit, 
&  in  arcu  BT, crus  quiefeensdabittertium 
pundum  qusfitum ;  non  fecus  de  csteris 
pundis  invelligandis  operabere,  ut  in  ex¬ 
emplo  pateti  Demonftradonem  dedimus 
propof  io, 

Pragmatia  V  I, 

Dato  yertice  parabola,  &  centro  reflexio¬ 
nis  ,  parabolam  omnium  facillima 
methodo  defcribere. 


propof. 


Pragmatia  Y. 


Dato  centro  reflexionis ,  quaVls  femior - 

dinatd,  parabolam  ahter  defcribere . 

pRimo,  Sit  data  femiordinata  CD,cen- 
A  trum  reflexionis  B, harum  ope,  &  ver¬ 
tex  parabols ,  &  punda  parabols  repe- 


pRimd.  Sit  A  vertex,  C  centrum  para- 
A  bois;  quibus  ex  prscedenti  praxi  affi¬ 
ctis,  parabolam  cujufvis  magnitudinis 
Jefcribes  hac  indullria.  Dividatur  AC, 
in  quotvis  partes  squales,  verbi  gratia  fex,' 
&  fi  majorem  defideres  ultra  C,  in  alias, 
&  alias  partes  aqualium  partium  12.  ver¬ 
bi  gratia  divifione  expedias ,  ita  ut  AC, 
canta  fit, quanta  CB;  &  per  punda  divi¬ 
fionum  ducantur  lines  occules  parailels, 
ad  AB,  normales,  qus  referent  ordinatim' 
applicatas. 

Ff  3  Secun- 


2^0  Artis  magna  Liber  11 1.  'Trotheoria  Pars  1 1. 

Secundo,  pofito  circini  pede  in  C  een-l  miordinata  CM,arcu  dudo  fecetur  L,quae 
tro, altero  pede, intercapedine  CA,  in  fe-j  aequabitur  lineae  CA,in  totidem  partes  di- 

vifa,  produftaque 
A  CL,inD,itautLD, 

aequetur  toti  AB, 
axi  parabolae;quo 
fafto  dividatur  L 
D,in  ii. partes, se* 
quales  12.  parti¬ 
bus  axis  AB,  quae 
fignenturnumcris 
1.2.3. 4. 5 '•6-7-8- 
&c.Deinde  pofito 
circini  crure  inC, 


Pragmatia  VII. 

Parabolam  ope  fili  mechanice  defcrtbere. 


altero  per  lingula  punfta  divifionum  lineae 
LD,  arcus  occulti  ducantur,  ab  L, quidem 
ufque  ad  M  furfum;  ab  L  vero  in  D  deor- 

fum ;  ubi  enim  hi  arcus  femiordinatas  fe-  ^ 

eant  ,  per  illa  punfta  parabola  ducetur,  pRaeparetur  tabula  planitfima  XY,  cui 
quae  punfta  ex  axe  AB, in  oppofitas  femi-  1  adangulos  re&os  applicetur  norma  DE, 
ordinatas  traduda,  dabunt  punfta  ,  per  ita  ut  norma  circa  E,  tabulae  latus  EG,  ra- 
qux  in  oppofita  parte  ducetur  altera  pa-:|dat®m  &  promota  axi  parabolae, 

rabohe  pars.  Atque  haec  eft  omnium  mea  Temper  aequidiftet.  Defcripturus  igitur 
quidem  opinione, facillima  regula  parabo-  parabolam  hujus  inftrumenti  ope;  affiga- 
larum  geometrice  deferibendarum.  I  tur  centro  L,  filum  fubtiliffimum :  deinde 
-  pofita  norma  fuper  L 

B ,  filum  graphio  D,in 
L  circumducatur, quod 
6c  in  E ,  radice  normae 
deinde  firmetur, ita  ut 
filum  longitudinem  ha¬ 
beat  LB,  duplicatam. 
Cum  enim  juxta  pro- 
pofi  10.  omnes  lines 
a  centro  ad  ambitum 
parabolae  una  cum  iis? 


quae  hinc  in  femiordinatam  cadunt,  septa¬ 
les  funt,defcnbet  graphium  D ,  motu  nor¬ 
mae  neceftario  parabolam  FBG,ut  in  pro- 
pof.io.  demonftravimus. 


Data  di  flantia  centri  d  Vertice,  &  femior - 
dmata,hanc  eandem  geometrice 
defcrtbere . 

pRimo,  In  linea  quapi- 
am  AQ_,  fit  diftantia 
centri  a  vertice  AB ,  femi- 
ordinata  BC  ,  diftantix  a 
vertice  dupla  fit  ,  quibus 
datis  quxretur  tertia  pro¬ 
portionalis  ,  quae  erit  BQ. 
Hoc  pera&o  dividatur  AB, 
in  quotlibet  partes  aequa¬ 
les  ,  videlicet  6.  Deinde 
lO.  fpatia  NQ1MQ,LQ4KQl 
1Q,  AQdthariamdiv  idan- 
tur:  fi  enim  ex  his  mediis  pun&is  ve- 
luti  centris  femicirculos  duxeris  ,  fe- 
cabunt  illi  BC  in  pun&is ,  qux  termi- 
nabuntfemiordinatas.  Traduffa  igitur 
AB,  diftantia  centri  a  vertice  in  fepa- 
0  rata  linea  AB, quae  in  totidem  partes, 
in  quot  AB  ,  videlicet  fex  dividatur ;  &  i  gantur :  fi  enim  transferas  fpacia  BD ,  BE, 
per  pun&a  NMLKI  parallelae  occultae  a-|  bf,bg,bh,  femiordinatx  BC,  ex  punftis 

NMLKXB, 


V 

v/— - -  ■ 

_ 

A. 

^  (ornorum  fetttomm  de/criptione.  23  1 

learum  extrema  curva  linea  duda  dabit 
parabolam  quxfitam .  Quxtsmnia  demon- 
ftrata  in  propof  1.  reperies.  Parabolani 
igitur  delcfipfimus,  quod  erat  faciendum. 

Porro  data  diftantia  centri  ii  veitice ,  hanc 
parabolam  aliter  defcrib es.  Dividatur  AC, 
data  diftantia  in  numerum  quadratum,  ver¬ 
bi  gratia  9.  id  eft,  in  9 .  xquales  partes,  e  qua¬ 
rum  punitis  parallela:  ad  AB,  femiordina- 
tam  fci  licet  ad  diftantiam  AC,  duplam  du¬ 
cantur  ;  quam  Sc  in  totidem  partes ,  fcilicct 


NMLKIB 

in  lineas  parellelas  DN,  ME ,  EE,  KG>  Ip’ 
tranllbit  per  extrema  earum  parabola  qux- 
ftta;  Verum  hxc  ita  facilia  iunt,  ut  vel 
fola  infpedione  figurae  innotefcant. 

Pragmatia  VIII. 

Dato  axe  parabole,  ds*  data  haji}  parabo¬ 
lam  d  efcribere. 


"pRimo/  Dividatur  axis  AD ,  in  quotli- 
bet  partes  aequales  ,  hic  eum  in  1  i.di- 
Vffimus  ;  ducanturque  per  punda  d  vifio  ' 
num  ad  bafim  BC ,  parallelx  occultae. 

Secundo.  Deinde  duc  in  plano  quopiam 
lineam  W  X :  determina  in  hac  lineae  parte, 
aliam  utcunque,  quae  fit  WI,  &  ex  W  norma 
lem  WZ,  junganturque  punda  Yi,  reda 
Yi,  eruntque  quadrata  W Y,  &  WI ,  aequalia 
quadrato  YI,  par 47.  1.  Euclid.  hanc  YI: 
ex  W  pundo  in  z.  pundum  transferes; 
deinde  Yx.  ex  Win  3.  &  ex  W  pundo  Y3. 
in  W4.  &  fic  ufque  ad  1  z.  progrediere  j  uxta 
feriem  numerorum  in  axi  AD  contentam. 

1.  3  P  -tUll 


Tertio,  T rahe  ex  W,  arcum  XZ ,  &  inter¬ 
ceptum  fpacium  BD,v eiBC,in  arcum  paulo 
ante-dudum  transferas,  tradaque  linea 
WZ,  ex  fingulis  puridis  lineae  WX*  arcus 
ducantur ,  quorum  fubtenfae  femiordinatas 
in  axi  AD  allignabunt.  Ita  fpacium  inter 
1 .  &  1 .  dabit  femiordinatam  HE ;  inter  z .  & 
x.  femiordinatam  EI,  &fic  de  exteris;  per 


9.  divides,  non  tamen  xquales,  ut  in  AC, 
fadum vides,  fed  proportionales  quadratu¬ 
ras  hac  induftria.  DividaturprimototaAB,  i 
in  tres  parres  xquales,  &  AE,  uni  te-tice  red¬ 
datur  aequalis  AD,  in  produda  axe,  conjun- 
difque  in  lineam  pundisDE,  transfer  hanc 
interceptam  ex  A,in  pundu  z.&  iterum  Dz! 
ex  A,  in  3.  tk fic confequenter  ufque  9.  uti 
in  praecedenti  quoque  fadum  eft,  dabuntur- 
que  in  femiordinata  AB,  putida,  ad  quae 
normales  dudx,  ubiparallelas  fimili  nume¬ 
ro  fignata->  fecuerint,  per  illa  parabolam  de* 
feribendam  fcias.  Demonftratio  pendet  ex 
propof.  1.  Plures  parabolarum  deferiben- 
darum  rationes  vide  in  Magia  Catoptrica. 

#•11. 

Hjperbolamm  dejcrlptiones . 

Pragmatia.  IX. 

C  Uper  lineam  quamvis  redam,  verbi  gra» 
^  tia  BD  ,  erigatur  ad  B  ,  normalis  BG. 
Deinde  accipiatur  pro  libitu  femidiametra 
BA,  ex  cujus  medio  pundo  C.femicirculus 
ducatur. 

A  pundo  A,  incipiendo,  reliquam  lineam 
AD,  in  9.  vel  quotlibet  alias  partes  xquales 
divides;  per  haec  enim  punda  divifionum 
ex  C ,  arcus  ducantur,  quorum  interfedio- 
nem  cum  linea  BG ,  diligenter  nota. . 


Seorfim  in  charta 
trahatur  linea  HI ,  x- . 
qualis  BG,  qux  eri-t 
axis  hyperbola,  quam 
etiam  111  9.  xquales 
partes  divides  juxta 
divifionem  lineae  AD, 
Io  ex  quibus  lingulis  pa- 
‘  ralielas  ad  bafim  oc¬ 
cultas  ducesifi  enim  in 
has 


232  Artis magm  Liber  1 1 1.  Vrotheork  Pars II. 

has  tranferas  fpacia  in  BG  comprehenfa, 
itautBE  ,  derMN ,  &BF,  femiordinatam 
OP ,  St  fic  de  caeteris ,  tranfibitper  extrema 
puncta  femiordinatarum  hyperbola. 

Pragmatia  X. 


Datis  centris  hyperbolarum  oppofi tarum. 
&  Vertice ,  hyperbolam  de  ferit  er  e. 

C  It  A  vertex  hyperbolae?,  B  centrum  rq- 
^  flexionis ,  &  C  centrum  oppofita; hyper¬ 
bolae  peHPorifma  1.  propof.  10.  Cum  igi¬ 
tur  ibi  demo  nitratum  fit ,  quod  fi  ad  BA,  & 


CA,  aequales  partes  addantur,  &  tales  di- 
•  flantia;  ex  C ,  &  B ,  in  unum  ducantur,  pun- 
da  conjunctionis  in  hyperbolae  ambitum 
cadant :  producatur  itaque  ABinF,  &AF, 
citima  linea ,  in  quotlibetpartes,  verbi  gra¬ 
tia  odo  dividatur :  pari  ratione  tranflima 


las  in  pundis,per  quae  curva  duda  dabit  hy¬ 
perbolam. 

Pragmatia  XII. 

Hyperbolam  ope  fili  deferibere. 

C  It  centrum  reflexionis  A  ,  oppofitum 
•  centrum  B ;  C  vertex :  his  datis  filo  hy¬ 
perbola  hac  induftria  ducetur. 

In  ambobus  centris  A,  &B,  infigantur 
acus  fubtiles,  quibus  fingulis  filum  allige¬ 
tur:  habeatur  deinde  aliudgraphium ,  quod 
inferius  foramen  habeat  ad  inftar  acus ,  ut 
in  1)  apparet:  per  hoc  foramen  utrumque  fi¬ 
lum  ducatur. 


linea  AS,  aequalis  AF,  in  odo  partes  divi¬ 
datur  :  horum  pundorum  ope  hyperbolam 
ita  deferibes.  Pofito  iterum  crure  circini 
in  C,  altero  intercipias pundum  1 .  verfusB 
citimum  &  ducantur  utrinque  occulti  arcus 
DD ;  Pofito  iterum  circini  crure  in  centro 
B,  foci  pundo,  altero  .ex  primo  pundo  tran- 
ftimae  lineae  AS,  arcus  verfus  D,  ducantur 
utrinque :  ubi  enim  priores  cum  hifcefein- 
terfecuerint,  ibi  erunt  punda  hyperbolae. 
Pofito  deinde  circini  crure  in  C,  altero  ex 
pundo  2.  lineae  AF,  arcus  utrinque  du¬ 
cantur  ut  prius,  &deitide  pofito circinipe- 
fle  in  B,  altero  ex  2.  pundo  AS:  arcus  utrin¬ 
que  ducantur;  ubi  enim  hi  arcus  priores  fe- 
cuerint,erunt  punda  hyperbol^.Non  fecus 
in  aliis  pundis  hyperbolae  inveftigandis 
procedes,  alterna  circini  in  oppofita  cen¬ 
tra  pofitione;  atque  ex  oppofitis  numero¬ 
rum  pundis  in  arcuum  deferiptione proce¬ 
des,  donec  omnia  punda  repereris,  per  haec 
enim  curva  duda  dabit  hyperbolam  quae- 
fitam,  cujus  demonftrationem  dabit  P  orif- 
ma  1.  propof.  10. 

Pragmatia  XI. 

Dato  centro  reflexionis ,  &  vertice  hyper¬ 
bolam  deferibere. 

Q  It  vertex  A,  centrum  reflexionis  C,  axis 
^  AB,  in  12.  partes  aequales,  vel  quotlibet 
alias  divifus ,  ex  quibus  divifionum  pundis 
parallelae  ducantur,  in  quibus femiordinatae 
determinabuntur.  Semiordinata  centri 
CM  ,  cujuflibet  magnitudinis  afiumpta 
producatur  i  n  D,  utcum  que.  Deinde  ab  L, 
incipiendo  (qux  tantum  a  C  diflabit,  quan¬ 
tum  C  a  vertice 
A)LD,  lineam  in 
duodecim  partes 
aequales  partibus 
axis  AB  divides 
per  h?c  enim  pun¬ 
da  divifionis  ex  C 
centro  arcus  abL, 
ufque  ad  M  fupra, 
&  hin  cuique  adD 
infra  lineam  dudi, 
E  fecabunt  paralle- 
Moveatur  deinde  graphium  D  ex  C  utrin¬ 
que,  ita  ut  ad  motum  femper  laxentur  duo 
fila,&  hoc  motu  deferibetur  hyperbola  qux- 
fita.  Qux  omnia  pendent  a  Porifmate  1 
propof.  10. 

§.  IV. 

Defcriptiones  EUipfeon.  • 

Pragmatia  XIII. 

'Data  majori  diametro,  &  minori  femidia- 
metro  eUipjin  deferibere. 

C  It  diameter  major  AB,  femidiameter  mi¬ 
nor  CE ,  quibus  datis  invenientur  quot- 
vis  punda 


vis  puncta  in  ambitu  Ellipfeos,-  cum  enim 
in porifm.  3.  propof.  6.  dcmonftratum  fit. 


ubi  priores  fecuerint,  fcilicet  in  P ,  ibi  erunt 
punita  ellipfeos.  Non  fecus  procedes  in 
aliis  punitis  ellipfeos inveftigandis.Ubi  no¬ 
ta,  quod  quanto  plura  punita  in  AE,  affi- 
gnabuntur,  tanto  ellipfis  evafura  fit  perfe¬ 
ctior  :  quae  omnia  demonftrantur  in  porifm. 
3.  propof.  6. 

Corollarium: 

• TT Inc patet ,  quarationeduobusfiiisElli- 
■*-  pfis  defcribatur.  Sint  iterum  in  ellipfi 
data  diametri  Ellipfeos  AB,  major,  &CX 
minor,  erunt  juxta precedentem  foci,  five 
punita  ex  comparatione  faitaFG.  Si  igitur 
duo  fila  tocis  F,  &  G,  ita  alligaveris,  ut  ifla  in 
C,  conjungantur,  defcribet  intra  fila  gra¬ 
phium  circumaitum  ellipfin  ACBX,defide- 
ratam,  leddehis  infequentibusfufius. 

Pragmatia  XfV. 

Dato  Vertice  A,  centro  C ,  &  femiordim- 
ta  centri  C  M}  Ellipfin  defcnbere . 

ex  C  centro  per  A  arcu  in  L, erit 
LCarqualis  CA:haec€A  linea  divida¬ 
tur  in  aliquot  aequales  partes,  3 .  fcilicet;  de¬ 
inde  hinc  eadem  divifio  in  CB,  continuetur 
ufque  ad  1 1 .  ducantur  que  ad  AB  normales, 
inter  fe  parallclx.  Iterum  prolongetur  fe- 
miordinata  CMin  D,  ita  ut  CD,  aqualis  fit 
CB.  quo faifto  ab  L  incipiendo,  dividatur 


De  (finitarum  feUiomm  defcriptione.  2 33 

femidiametrum  majorem  AB,  centra  elli¬ 
pfis  aflignare,fi  ex  communi  interfectionis 
pundto ambitus,  &  diametri  minorisfemi- 
diametrum  majorem  AE,  vel  EB,  transferas 
utrinque  in  diametrum  majorem, videlicet 
in  FG;pari  ratione  cum  ex  centris  in  quod¬ 
vis  ambitus  punCtum  duat  lineas  dudhe  x- 
qualesfint  majori  diametro,  ita  ellipfin  fa¬ 
cile  defcribemus.  Sint  in  diametro  AB ,  da¬ 
ta  centra  FG ,  quas  ut  diximus,  habebuntur, 
fi  expunCto  C  in  diametrum  majoremfemi- 
diametrumAE,  vel  EB  tranftuleris.  AbF, 
autem  verfusE  afTumentur  quotlibet  pun- 
CtaHIKLM.  Deinde  intervallo  AH,  exF, 
&  G,  centris  ducantur  utrinque  duo  arcus 
occulti:  deinde  intercapedine  BH,  ex  iifdem 
F,&  G,  centris  deferibantur  utrin¬ 
que  duo  alii  arcus,  qui  ubi  prio¬ 
res  fecabunt,  videlicet  inN,  inde 
ellipfis  ducenda  eft.Dciude  inter 
cepto  fpacio  AI,  exF,  &  G ,  cen¬ 
tris  fiant  arcus  utrinque;  deinde 
fpacio  BI  intercepto  ex  G  ,  &F, 
fiant  utrinque  alii  arcus,  qui  ubi 
prioresfecuerint,  videlicet  in  O, 
ibi  erunt  puncta  ellipfis.  Inter¬ 
cepto  deinde  fpacio  AK  ,  ex  cen¬ 
tris  FG,  utrinque  ducantur  arcus; 
deinde  intercepto  fpacio  BK,  cx 
centris  FG,  alii  arcus  fiant,  qui 


LD,  in  totidem  partes,  &  eodem  ordine, 
quo  AB ,  divifimus :  deinde  ex  C  per  fingula 


L? 

? 

'  j 

4- 

\\ 

r  . 

'•A 

C  / 

-7  / 

^:krzz 

y  J 

[5 - 7  , 

puncta  ducantur  line?  ,  feu  arcus  occulti, 
qni  ubi  parallelas  correfpondentes  fecuc 
rint,  per  illa  puncta  ellipfis  deferibetur.  Dc 
monftratio  dependet  a  porifm.  2 .  prop.  1  o. 

Pragmatia^X  V. 

Data  majore  diametro  Ellipfis  mi¬ 
nori  QD , Ellipfin  defcnbere. 

T~\  Ara  linea  AB,  &  CD  in  mediis  punctis 
ad  angulos  rectos  conjungantur:  hoc 
peracto ,  feorfim  fiatFE  arqualis  DC  ,  mino¬ 
ri  diametro,  e  cujus  medio  veluti  centro  du- 
caturfemicirculus  FHE.  Deinde  dividatur 
GE,  in  quotlibet  requales  partes,  videlicet 
6.  in  totidem  divides  femidiametrum  ma- 
j orem ,  per  quarum  punfta parallelas  duces 
Gg  occul- 


234- 

occultas.  E  x  punctis  autem  divifionis  line? 
GE,  ducantur  normales,  fivefinus  redi  in 


Artis  magnas  Liber  111.  UrotheorU  Pars  11. 

fibit ellipfis ;  italK.,  finusdabitfemiordina- 
tasPQ^LM.  femiord-inatas  RS,  ND,  fe- 
miordinatas  TV.  Demonftrationem  vide 
inprop.  i. 

Pragmatia  XVI. 

Ellipfin  fili  ope  dejeribere. 

Clt  data  diameter  major  CF,  minor  HE,in 
^majori  queruntur  duo  centra:  quod  fiet 
fi  femidiametrum  majorem  transferas  ex 
alterutro  pundo  EH ,  in  diametrum  majo- 
remFC,  utfupra  diximus:  prodibunt  AB, 
centra  quaefita ,  quibus  infigantur  dure  acus 
fubtiles ,  iifque  duo  fila  alligentur;  ponatur 
&  in  E,  graphium,  cui  duo  fila  ita  alligentur, 
utlaxari  ampliusnon  poflint.  Si  igitur  gra¬ 
phium  intra  luec  filaconjunda  circumduca¬ 
tur,  deferibetur  hoc  motu  Ellipfis  quaefita. 
Sed  haec  omnia, vel  ex  ipfa  figura  patent:  Dc- 


peripheriam  ,  fintque  IK ,  LM,  ND ,  GH, 
quos  transfer  ex  pundis  axis  majorisfemi- 
aiametri  in  parallelas  correfpondentes;  per 
extrema  enim  determinationis  punda  tran- 1 


fc 


feratur  in  F,  &  minor  CE  ,velED,ex  G  in  H. 
Si  igitur  regula  ita  applicetur  femidiame- 
tris,  ut  H,  femper  majorem  femidiame¬ 
trum,  F  minorem  tangant,  dabunt  punda  in 
G  notata ,  punda  ambitus  ellipfis. 
Pragmatia  XVIII. 

Vatis  diametris  Ellipfin  aliter  geometrice 
dejeribere. 

Q  Int  diametri  ellipfis  deferibendadiame- 


monftratio  vero  ejus  ex  porifm. '%  . 
propof.  io.  petenda eft. 

Pragmatia  XVII. 
Ellipfin  fimplici  regula  deferibe- 
rey  data  prius  utraque  diametro. 
C  It  major  diameter  AB ,  minor 
^  CD,  in  medio  ad  angulos  re- 
“dos  conj  undae :  accipe  regulam 
ligneam ,  vel  e  fubtili  pergameno 
/  conftrudam,qu?fitFG,inquaad 
extremum  ejus  pundum  G ,  de¬ 
terminetur  major  femidiameter 
AE,  velEB,  fcilicet  expundo  G, 

:  dida  femidiameter  major  trans- 
ter  major  EF,  minorPR,  circa  utrumque 
deferibantur  duo  circuli  ex  centro  M,  dein¬ 
de  a  T,  incipiendo  dividatur  major  circulus 
in  partes  squales  quotvis,  dudifque  ex  cen¬ 
tro  M,  lineis  occultis  in  fimiles  fecabitur  cir¬ 
culus  minor  :  fint  partes 
majoris  circuli  TKHF.Hoc 
perado  conjungantur  fin- 
~f  gula  duo  punda  aeque  a 
'•  pundis  F,&£  remota  redis 
lineis,  deinde  duo  qu?libet 
punda  aeque  a  pundisP,  &R  minoris  cir¬ 
culi,  fimiliter  rcfdis  lineis  connedantut;  ubi 
enim  fimiles  duae  lineae  majoris,  &rminoris 
circuli  concurrent ,  ibi  erunt  punda ,  per 
quae  ellipfis  deferibetur.  Vide  figuram,  ubi 
HH,&KK:  inpundisV,  &V  concurrunt. 
Sed  haec  facillima,  ad  alia  igitur  divertamur. 


T>e  projcBione  corporum  foliolorum  in  plamm.  i  j  j 

PROGYMNASMA  III. 

De  fuperficiemm  circularium  corporum  in  planum  projeBione,  ut  Sciathe  - 

ricarum  delineationum  ufibus  fervire  pofint. 

CAPUT  I. 

De  yera ,  &*  certa  methodo  geometrica ,  qua  dato  cuilibet 

arcui  circuli  rellam  cequalem  affignare  docemus. 

P  R  JE  F  A  T  I  O. 


>  NTER  eas  lineas,  quae 
‘  veterum  Mathematico- 
_  rum  feriptis  celebrantur, 
b  duae  primum  locum  obti- 
)  nent,  Admirabilis, &7«?<e- 
i  jarlfrm  Pappus  Admirabi¬ 
lem  tribuit  Menelao 
ynl&ota  vero, five  Quadratricem  Dinoftrato, 
Nicomedi,  Hippiae:  utraque  ad  circulum 
quadrandum  excogitata  fuit.  Nos  illareli- 
sfta,  de quadratnee  hic  tantum  tra dabimus. 
DeferibitUr  autem  h sc  quadratrix  per  duos 
motus  imaginarios,  radii  fcilicet,  &  lineae 
'contra  bafim  quadrantis  parallelae:  quae  dum 
motu  optata,  Sc  im^oiirp  procedunt,  radius  qui¬ 
dem  quadrantem ,  &  parallela  radium  re- 
dum  percurrendo ,  quacumque  earum  fe- 
dio  communis  procedit  ,  linea  ducitur,  quae 
ab  officio  Tt7fuyivi^Hoa  appellatur.  Id  vero  in¬ 
ventum  reprehendit  Pappus,  quia  principia 
petit.  Cum  enim  potiffimum  ei  fini  com¬ 
paratum  fit,  utpundum  7sjr«>«i<or  definiat, 
idque  prius  evanefeat,  quam  inventum  fit, 
neque  ulla  ratione  exDinoftrati  principiis 
obtineatur;  redeeam  rejicit  Pappus,  ut  inu¬ 
tilem,  &  quas  deferibi  non  poffit.  Hanc  ulti¬ 
mam  propof.lib.  6.  Euclid.  dodiffime  Qa- 
vius  explicuit  quidem:  quia  tamenfe  ex  ejus 
aeftu  extricare  non  potuit,-  nos  quid  circa 
hanc  rem  tentaverimus  ,  fubtilioris  Geo¬ 
metris  ftudiofis  communicamus. 

Propofitio  L 

5.  Si  arctis  quadrantis  continue  hifariaM  fece - 

tur,  &  eadem  ratione  latus  quadrantis ,  &  a 
puntlo  divifionis  ultimo  per  atlas  per  divijionis 
quadrantis  punclum  ultima  divifione  peralta 
retia  in  correfpondentem  adferiptam  ducatur; 
refecabit  heee  ex  dulla  adferipta  adferiptam 
arcui  quadrantis ,  ultima  di  vificne peralta ,  ec¬ 
qualem. 

Q  It  arcus  quadrantis  BD ,  fedus  bifariam 
^in  C ,  uti  &  latus  ejus  AB ,  in  E ,  fedum 
fit,  ducaturque  ab  E  per  C,  pundaJ>#V«, 
redaECF.  Dico  hanc  in  adferipta  D G,  fe- 
careDF,  squalem  arcui  DC. 

Secetur  bifariam  E  A ,  in  H ,  &  ex  H  per 
l,  medium  pundum  arcus  CD,  ducatur  re¬ 


da  HIK,  in  tangentem DG,  eritque,utDC 
ad  DI,  medium  ad  dimidium  fui;  ita  DF,  ad 
DK  (nam 
fuppponi- 
mushicex 
Cyclome- 
tria  Lanf- 
pergii,  pe- 
ripheriam, 
finum  re- 
dum,  tan¬ 
gentem  ef- 
le  inter  fe 
squales,  fi 

penphens  finus,  vel  tangens  fit  ad  finum, 
vel  tangentem  peripherice  dimidia:,  ut  peri- 
pheria  ad  peripheriam  dimidiam.  Nam  fi  in- 
squales  effient  per  demonftrata  a  Ptolomeo 
I.  C.  9.  (uytHK.w &c.  effeilt  «Ao^i; 
fed  «VcfAo^ifunt,  ergo  &  squales )  Nam  pro¬ 
portionem  hic  femper  fequitur  squalitas* 
uti  inasqualitas  difproportioneni.  ergo  per 
hanc  hypothefin  DF,  adferipta  abfdfia 
^qualis  erit  arcui  DC,  &  illius  dimidium  DK, 
dimidio  DI.  Quam  numeris  primo  demon- 
ftrandam  duxi. 

Sit  radius,  five  AB,  particularum  iooo-^Tuf/* 
000000.  &AE  ji?earun dem  19  53  iz 5.  fitq; 
arcus  CD  d?  arcus  BCD,  grad.  45*  qualium 
DB90.  detur  ex  tabulis  finuum  CL,  finus 
redus,  arcus  45-,  3067956.  eritque  finus 
complementi  EN  999995x93.  S 1  igitur 
LN ,  fubduxeris  exLC,  relinquetur  NC, 

1 1 14831.  Quare  eritutEN  adNC,  ita  EM, 
five  radius  AD,  ad  MF,  1114836.  cui  fi 
a  ididerisDM.  19531x5.  erit  DF,  3  0679  61. 
Secetur  jam  AE,  19531x5.  &  arcus  DC, 

45.  grad.  bifariam,  eritque  AH ,  9  765  6x  h 
&  DI,  grad.  xx|.  ej  ufque  finus  redus  five  in- 
feripta  O11533980.  &  complementum 
HQC.9999988X3.  Iterum  AH,  fubdudus 
ex  01.  relinquitur,  QI.  5574i7|.eritigimr 
ut  HQjadQI,  itaHP,  ad  PK,  55741$?  cui 
fi  addas  DP,  97656x1.  eritDK,  1533980I. 

Patet  igitur  redam  HIK  ,  bifariam  :  fecare 
DF ,  in  K.  Sicuti  enim  DF,  ad  DK ,  itaarcus  ^ 

D  ,  ad  arcum  DI.  Erit  igitur  DF,  squalis 
DC ,  &  DK,  squalis  DI.  Quod  erat  demon- 
ftrandum. 

Gg  i  Cdn- 


11 


INijJ 


MI 


2  36  zArtis  Magna  Uber  111.  Protheorit  Pars  11. 


Confe  Barium  I. 

FTInc  patet  primo.  Si  lineis  datis  AH,  CN, 
&  AB ,  quarta  proportionalis  detur, 
eam  squalem  fore  arcui  quadrantis  BC.  Ut 
enim  AH,  ad  DC,  ita  AB,  ad  BC;  &  conver- 


BL,  arcui  quadrantis  IBL;  &BO  denique 
squalem  BM,  arcui  quadrantis  ABM,  &  fio 
in  infinitum,  procedendo.  Si  vero  didas  li¬ 
neas  BC,BN,BO,duplaveris,  &  quadrupla¬ 
veris,  habebis  femicirculos  aut  circulos  in¬ 
tegros.  Verum  de  hoc  Inftrumento  infra 
fufius.-  Ut  autem  proportio  diametri  ad  cir- 


tendo,  ut  AH,  ad  CN  squalem  CD,per  pro¬ 
cedens,  ita  AB,  ad  quartam  proportionalem 
quadranti  BC ,  squalem :  qua:  invenitur ,  fi 
ex  pundo  fedionis  communi  linearum 
RHN ,  &  RAC ,  per  B ,  in  adfcriptam  CM, 
produdamreda  ducatur.  Nam  SC,  erit  qu§- 
fita  quarta  proportionalis. 

Confettarium  L 

■p  Atet  ex  his  quoque ,  quomodo  rects  da- 
ts  squalis  circuli  perimeter  dari  pofiit, 
fi  prius  cujufvis  circuli  quadranti  squalis  re¬ 
da  defcripta  fuerit,  quia  redis  CB,  GB ,  & 
AI ,  qus^eft  lines  AB ,  dats  quarta  propor¬ 
tionalis  afiignata dabit  qusfitum,  videlicet 
BF.  Sicuti  enim  CB,  BD ,  quadranti  squalis 
adBG,  ita  BF,  vel  AI,  ad  EB .  Circulus  igitur 
circa  EB ,  defcriprus  erit  squalis  lines  AI, 
quadruplicats.  Si  itaque  ad  FG,  ex  quibuf- 
vispundis  lines  BA,  verbi  gratia  ETA,  in 
punda  CNO,  lines  BO,produds  paralle¬ 
las  duxeris;  dabit  BC,  lineam  squalem  arcui 
BK  quadrantis  EBK.&  linea  BN,  squalem 


I 


cumferentiam  fibi  confiet,  affumendus  efi 
ad  proportionem  proxime  veram  eruendajn  Pd^Hu£ 
radius  multarum  ziphrarum,  ut  fi  quifpiam  Jmmfi - 
in  figura  propof.  i .  aflumeret  radium  nntum 

AB,  iooooo*ZT 

ooooo. 
odoco, 
ooooo, 
ooooo. 
erit  in  figura 
propof  i. 

AH,  z84zi. 

79943  • 

04040. 

°7434- 

84497. 

0703  »• 

IO,  44644. 

71677. 

45'1°4- 


3342.8. 3564.  HQ,  99999-  9999*  9999- 

99999. 99999. 9900.  10^16x23.00734. 
46064.  80878.48931.  x86o.  DK, 44644. 
71677.  44148.  83133.  34183.  876.  Erit 
igitur  ut  HQffinusredus  complementi  ul¬ 
timi  arcus  ad  differentiam  IQdta HP  radius 
ad  KP,  differentiam  perimetri  arcus  DK,  & 
radii  DP;  qus  differentia  cum  ultima  parte 
radii  componitperimetrum  DK.  Itaque  ut 
AH,  ad  DK,  ita  AB,  ad  aliud,  cuj  us  quadru¬ 
plum  erit  circuli  perimeter.  ut  fequitur. 

Diametros.  I OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO- 


Perr- 


De  projectione  corpora 

trimeter.  3  1415926535897932384626433832^. 

Simili  induftria  Archimedem  fecuti  in¬ 
gignes  Logiftje  Rudolphus  a  Keulen  ,  & 
Chriftophorus  Grienbergerus  noftr?  Socie¬ 
tatis  Mathematicus  Eminentiflimus,  inve¬ 
nerunt  proportionem  diametri  ad  circum¬ 
ferentiam,  etfi  modus  hiepropofitus  multo 
Archimedeo  fit  vicinior;  neque  Archime- 
dea  methodus  fit  adeo  fimplex  quemadmo¬ 
dum  haec  noftra,  eoquodin  ea  limites  3*5.  & 

3  fi-  nimis  late  difiideant,  ex  priore  enim  li¬ 
mite  colligitur  ratio  diametri  ad  periphe- 
riam,  ut  ioooo»  ad  31428.  ex  altero,  ut 
10000.  ad  3 1418.  ut  Lanfpergius  quoque 
notavit :  atque  inter  has  media  fcilicet,  & 
10000.  ad  31418.  non  eft  fatis  accurata. 
Quod  &  Apollonius  Pergrcus  notavit ,  & 
Eutorius  Afcalonita,  Philo  Gadarenus,  alii¬ 
que  fummi  Geometra  viderunt.  Verum 
ut  tandem  originem  evidentius 

Videamus,  fit 

Propofitio  i!. 

pi  in  dirculi  quadrante  ab  ultimo  in  la¬ 
tere  quadrantis  facite  feclionis  punclo  in  tan¬ 
gentem  ultimo  arcui  aequalem,  cujus  terminum 
ex  centro  alia  retia  duila  priorem-  Jecat,  duca¬ 
tur  ;  normalis  a  puntlo  fetlionis  in  bajim  qua- 
ar antis  dubia  abfeindet  hafim  quadratricis. 

Q  It  quadrans  ABD  ,  quadrato  BAOD ,  in- 
^feriptus ;  fit  autem  arcus  quadrantis  BD, 
continue  bisfedus  primum  in  C,  deinde  in 
E;  hanc  eandem  admittat  in  latere 

AB,  bisfe&o  primum  in  F,  poftea  in  G:  dein¬ 
de  per  praecedentia  deferibatur  DI,  squalis 
arcui  ED;  &  ex  G  parallela  ducatur  ad  AD, 
qus  fecet  adferiptam  DN,  in  H;  &ex  centro 


A,  alia  AI,  qus  fecet  GH,  in  K.  Dico  AL, 
quam  abfeindit  KL,  normalis  ad  AD ,  efie 
bafim  quadratricis  Dinoftrati.  Cum  enim 
ALM,  &  ADN,  triangula  fimilia  fint,  eritper 


m  J olidorum  in  planum.  2  ^ 

propofit.  4.  lib.  6.  Euclid.  ut  AL,  adLM, 
ita  AD,  ad  DN.  Efi:  autem  DN,  squalis  ar¬ 
cui  BCD.  Nam  utKL  i.  radii  ad  ID,  redam 
squalem  quadrantis ;  ita  LM,  id  eft  radius 
AB,  ad  DN;  redam  squalem  quadrantis  B 
CD  Ut  igitur  AL,  adLM,  ita  AD,adDN, 
id  eft  ad  BCD, arcum  quadrantis,  adeoque 
reda  AL,LM,  &  quadrans  ACD,  funt  con¬ 
tinue  proportionales.  Sed  &  Dinoftratus, 
ut  eft  apud  Clavium,  bafim,  radium, &peri- 
pheriam  quadrantis  continue  proportiona¬ 
les  demonftravit.  Erit  ergo  AL,  abfeifla  ab 
LK,  bafis  quadratricis,  quod  erat  denion- 
ftrandum. 

ConjeiiariuM. 

/^Um  igitur  .bafis  quadratricis  fit  ad  ra¬ 
dium,  ut  radius  ad  circumferentiam 
quadrantis,  &  ex  noftra  demonftratione  ba- 
Iis  quadratricis  fit  ad  radium ,  ut  radius  ad 
tertiam  proportionalem  ;  patet  ambitum 
quadrantis ,  &  tertiam  proportionalem  ha¬ 
bere  eandem  rationem  ad  radium,  atque  ad¬ 
eo  per  9.  propof  lib.  q.  Euclid.  ambitum 
quadrantis,  &  tertiam  proportionalem  inter 
le  squales  efie. 

Problema  L 

'fi7t‘tyu(xati9,Jive  quadrat ricem  deferibere. 
T^Efcribatur  redangulum  ex  tertia  pro- 
J-,portionali  data,  &  radio  quadrantis  mi¬ 
noris  AD,  lateraque  AB,  CD,  in  quatuorS- 
quales  partes ,  ubi  &  quadrantis  arcus  BF, 


dividatur.  Deinde  per  laterum  puh&a  pa¬ 
rallelas  trahantur  FG,HI,  KL:  &c  c  centro  A, 
arcus  per  quadrantis  quadrifariam  divifi 
punda  ducantur;  ubi  enim  radius  AB,  fecat 
parallelam  BC :  &  radius  AM,  parallelam 
FG,  &  AN,  HI;  AO  denique  KL,  lineam;  per 
hsepunda  linea  curva  duda  dabit  quadra- 
tricem  BPQRD,  Radius  enim  AB,  circa  cen¬ 
trum  A,  per  BPQR,  eodem  tempore,  &  ae¬ 
quali  motu  movetur,  quo  per  BMNO,latus 
BC,  deorfum  ad  latus  AD,  Hinc 

patet  hanc  lineam  Ipeciem  efie  quandam 
Gg  3  heli- 


Artis  magna  Liber  III,  (Protheori a  Pars  II. 


helicis;  hoc  tamen  difcrimine  inter  illas  po-  j  pun&a  feftionis  ad  bafim  AD ,  parallelae 
fico ,  quod  ordinata  helix  «qualibus  radii  FG,HI,KL;&pun£ta  communia  interfecti- 
rlm-rpmpnri'; .  /Vrmarlrjvr.riv  inryoualibns  cie-  onis  harum  parallelarum  cum  quadratrice 


decrementis ,  &quadratrix  inaequalibus  de- 
fcribatur. 

ConfeSar/iim  I. 

T  ¥  Inc  patet ,  quod  fi  ex  centro  quadrantis 
A,  ad quodcumque pundtum quadra- 
tricis,  verbi  gratia  in  P,  ducatur  linea, &  hinc 
ad  bafim  AD ,  perpendicularis  PS :  hanc 
normalem  PS  ,  «qualem  fore  arcui  DV, 
quem  AP ,  refecat  in  quandrante  TD.  Ut 
enim  AF,  hoc  eft  PS,  ad  AB,  itaEM,  adEB: 
fed  AB,  hoc  eft  DC ,  juxta  prasmifia aeqi 
tur  arcui  DT:  ergo  &  PS,  arcui  DV. 

Conjdiariitnt  II. 

TT Incfequitur ,  qua  ratione  cujufviscir- 
■0-  culi  arcui  dato  rectam  «qualem, in  DC 
adferipta  quadrantis ,  aflignare  poffimus: 
arcus  enim  TD ,  «quatur  DC ,  per  praece¬ 
dentem,  &  VD,  redae  DG,five  PS,  aequabi¬ 
tur,#  arcus  YD,  lines  DL.  Iterum  fi  datur 
arcus  compofitus  ex  quadrante  DT ,  &arcu 
VD,  aequabitur  ei  pariter  ifinea  exDC,  # 
PS,  compotita.  Sivero  lineam  redam  defi- 
deres  arcui  quadrantis  DT,  bis  fumpto,  fiv e 
femlcirculo «qualem ;  AB,  bisfumpta  da¬ 
bit  quaefitum.  Sic  quadrantis  arcus  DT, 
bis  fumptusunacum  arcuDX ,  «quabitur 
lineae  AB ,  bisfumptae  una  cum  linea  ID ,  & 
fic  de  caeteris. 

Cenfeiiarmm  III. 

SI  circulo  dato  adferipta  fuerit  quadra- 
trix,  quomodo  eum  in  datam  proportio¬ 
nalem  fecare  liceat.  Primo fecetur  AB,  ter¬ 
tia  proportionalis  in  datam  proportiona¬ 
lem,  videlicet  quadruplam,  ducantur  per 


culi  GI,  arcum  «qualem  dare.  Ita  operare,  haec  arcum  GI,  fccuent 
SE,  tertia  proportionalis  applicetur  lateri 
HK,  majoris  in  pundto  V,  ex  quo  ad  HK, 
normalem  ducas  VE.  Deinde  per  commu¬ 
ne  interfeaionispunftum  parallelae,#  qua- 
dratricis  adferipta  exH,  ducatur  reda;  ubi 


onis  harum  parallelarum  cum  quadratrice 
diligenter  nota ,  videlicet  PQR.  per  haec 
enim,  fi  ex  cencro  A,  redtas  duxeris,  dabunt 
e«  arcum  quadrantis  DT ,  in  datam  propor¬ 
tionalem  fedtum,  itautTV,  VX,  XY.YD* 
quart«  partes  arcus  DT ,  «quentur  BF ,  FH, 
HK,  KA, quartis  AB.  Sicut  enim  AB,  ad 
DT:  ita  BF,adT  V ;  &  reliquas  partes.  Sed 
AB,  per  praemifla «quatur  TD.  Ergo  &  BF, 
arcui  TV.  Non  fecus  quamcunque  aliam 
datam  proportionem  expedies.  Eftq;  hujus 
ufus  in  Geometria  infignis.  Nam  hujus  ope 
qusecunque  figur«  dato  circulo  inferibun- 
tur;  circulufque &  qu«vis  ejus  peripheria 
data  in  datam  proportionalem  dividitur. 
Secundo,  quivis  angulus  in  datam  propor¬ 
tionalem  ,  &  triangulum  ifofceles  ,  cujus 
uterque  angulorum  «qualium  ad  reliquum 
datam  habeat  proportionem-  Hinc 'etiam 
dependet  intricatiflimum  illud  problema: 
Quamcunque  figuram  circulo  adferibere. 

Problema  II. 

Datis  duobus  circulis  inaqualibus ,  ddtoqut 

m  alterutro  arcu  ecqualem  abfemdere  ex  altero. 

Sint  in  adjundfa figura  arcus  'circuli  mi¬ 
nor  BC  ,  &  IK,  major:  petitur  ex  arcu 
majori  IK ,  refeindi  PK ,  «qualis  artui  mi¬ 
noris  £C.  Cum  igitur  per  pr«mifla  FG, 
«qualis  fit  arcui  EC;  HM  vero  aflunipta  fit 
«qualis  FG;  h« cautem  aequalis  fit  OK:  erit, 

&  OK  quoque  «qualis  EC ,  juxta  commu¬ 
ne  illud.  Qu«  funt  eidem,  &c.  Arcus  igi¬ 
tur  OK ,  in  majori  circulo  abfeiflus  «qualis 
datur  EC ,  minoris  circuli,  quod  erat  fa¬ 
ciendum. 

iZonf diarium  /. 
VTInc  patet 
■“—“-quoque,  da¬ 
to  circulo  mino¬ 
re  ejus  periphe- 
ri$,  in  quocun¬ 
que  altero  circu¬ 
lo  majore, arcum 
«qualem  deter¬ 
minare.  Sit  cir¬ 
culi  minoris 
quadrans  AEC* 
cum  adferipta 
quadratrice  SQ 
I  cui  oporteat  in 
arcu  majoris  cir- 
nscaruim  v,,,  ibi  erit  punctum 

terminans  arcum  IS,  «qualem  arcui  qua 
drantis  CA.  Hunc  igitur  arcum  iSfi  qua¬ 
druplices,  erit  arcus  quadruplatus 
dat«  circumpheri?  minoris  arculi  BAQJA- 
quod  qu«rebatur.  Erit  hujus  confectarum 


De  T  rojeBione  fuperficierum  Scbiathmcarum . 


\  \  LjjiV" 

i  ^  \  \  \N  \ 

ipg§ 

a  Sf  t 

^  r\  u 

totus  quadrans  fecandus  fit,  ita  ut  HB,  fe 
habeat  ad  HD,  ficuti  5.  i<i — | — | — 13 
ad  3.  Divifa  diametro  S|— |— |— I— |— ir 
DA”,  in  I, ‘fecundum  datam  proportionem, 
atque  ex  T ,  normalis  duda  in  quadratricis 
pundum  F,  per  quod  ex  centro  A,  duda  li¬ 
nea  fecabit  in  H,  quadrantem  DB,  in  datam 
proportionem :  ficuti  enim  DH,  adHB ;  ita 
DI, ad  IA, hoc  cftj.ad  5. 

Propofitio  V. 

Quadrantem  in  duos  arcus  ita  dididere ,  ut 
unus  eorum  habeat  fe  ad  alterum  in  data 
proportione. 

C  It  proportio  data  quadrupla  in  lineis  T  V, 
^  ut  8.  ad  z.  Quaeratur  ad  has  TV,  &  latus 
quadrantis  DA, quarta  ti-h-i-KH-I-18 
proportionalis,  cui  x-  V!-I-U 


z%9 

toto  hoc  libro  ingens  ru¬ 
fus.  Quare  id  tibi  familia¬ 
re  reddas  fuadeo. 

Propofitio  III. 
Datum  arcum  circuli  in 
datam  proportionem 
diYidere . 

C  It  proportio  data  fef- 
^  quialtera ,  fitque  arcus 
HB  ,  ita  dividendus ,  ut 
o| — | — 1 — 13 
p  i — ! — U 

partes  divifae  fe  habeant 
ad  fe  invicem ,  ut  O ,  linea 
3.  adP,  z.  Ducatur  linea 
ex  centro  A ,  in  H ,  quae 
fecat  in  F :  ex 
hocpundo  in  fatus  AD  ,  re¬ 
da  normalis  IF,  ducatur,  de¬ 
inde  redalA,  in  datam  pro- 
portionemfecetiinquodfiet, 
fi  in  quinque  partes  eam  di- 
viferis;  fi  enim  ad  N ,  norma¬ 
lis  ducatur  in  K ,  quadratri- 
cem,  &  linea  ex  A ,  per  K,  du- 
dafecuerit  arcum  HB ,  in  L, 
pundo  quadrantis  BD.  Di¬ 
co  arcum  HB ,  in  proportio¬ 
nem  datam  O,  adP ,  fcilicet 
fefquialteram  ,  fedum  efie: 
ficuti  enim  HL, ad  LB, ita  ell  • 
IN ,  ad  NA.  Eli  autem  IN, 
ad  NA  ,  ut  O  ad  P.  Ergo& 
HL,  ad  LB,  ut  P ,  ad  O,  quod 
eratdemonllrandum. 

Propofitio  IV. 
Quadrantem  totum  in  pro¬ 
portionem  datam  fecare. 
Olt  proportio  datafuperbi- 
^partiens  tertias ,  in  quam 
qualis  fit  AN,  dudaNK,  ipfi  AE,  parallela 
fecante  quadratricem  in  K,  ducatur  ex  A  per 
K  reda  AKL.  Dico  quadrantem  in  L,  fe¬ 
dum  efie  juxta  datam  proportionem:  ficuti 
enim  DA,  ad  NA,  ita  DB,  ad  LB. 

Problema  III. 

(onflmliio  noYi  inftrumenti  Cyclotetrago- 
nici,  qua  refice  curvis,  curvcejefiis  aequantur. 

A  T  que  ex  didis  huc  ufque  patet ,  qua  ra- 
•^A-tioneinftrumentum  confici  poflit,  cujus 
ope  dido  citius  cuilibet  arcui  circuli  reda 
ecqualis,  &  contra  datae  redas  aequalis  arcus 
afiignari  poflit.  Cum  enim  in  praecedenti¬ 
bus  demo  nftratum  fit,  bafim  quadraticis,  l!i- 
tus  ejuldem ,  &  quadrantis  arcum  propor¬ 
tionales  efie;  fequitur neccfiarib ,  fi  bafis 
ftatuatur  femidiameter  alicujus  circuli,  ejus 
latus 


2  4°  zArtis  Magna  hier  111.  ProtbeorU  Pars  11. 

latus  AD,  quadranti  squatum  iri.  Fiatigi-  YNterfecent  fefe  in  centro  A  ,  dux  linea: 

fnr  n-nAmAr»  Irt  f*  J  _  ,  •  r  •  V  . 


tur  gnomon  in  charta  folidacujufvis  maa. 
nitudinis,  uti  in  figura  quadratricis  refert 
triangulus  EDA,  in  quobafis  quadratricis 
AE, circuli femidiametrum  refert;  AD  vero 
latus  ejufdem  lineam  rectam  squalem  arcui 
quadrantis,  cujus  femidiameter  EA  Ad 
hanc  itaque  lineam  DE  ,  parallela:  duds 
KO,  lO,SG;  ^quotquot alias  volueris,  for¬ 
mant  triangula  diverfa,  omnia  proportiona¬ 
lia,  quorum  bafes  referunt  femidiametros 
circulorum,  latera  veib,  feu  catheti  lineas 
reaas  squales  arcubus  quadrantum,  qua 
defcnbuntur  ex  fcmidiamctris  uniufcujuf- 
que.  Ita  AO,  bafis  erit  quadrantis,  cujus  ar¬ 
cui  reda  squalis  dabitur  AR:  arcui  vero 
quadrantis  intervallo  AO,  defcripto  reda 
Al  squalis  dabitur,  &  fic  de  exteris.  Ut  ve¬ 


ro  fine  ullo  labore  defideratum  efTedum  & 
fme  imaginationis  violentia  Tyro  habere 
polfit,  ex  hoc  veiuti  fundamento,  alludi* 
ftrumentum  excogitavimus,  quo  datam  re¬ 
dam  cuilibet  curva  squalem Wnarepof- 
limus.  Fit  autem  mflrumentum  eo  «J 

quitur  modo. 


>  qui  fe- 


Fabrica  noyi  'inftrum 


'enti. 


reds  opGuf.  Deinde  ex  centro  A, 

fupra  diametrum  CD,  deferibantur  femicir- 
culi  ad  fe  invicem  squidiflantes,  ut  in  figura 
apparet,  dudis  ex  pundis  utcunque  aflum- 
ptis  FGHIKC,  femicirculis.  Hoc  pado  ac¬ 
cipe  AF, femidiametrum  circuli  FLQ^squa- 
lem  AX,  bafi  quadratricis  praxedentis  figu- 
rs  ;  eritque  juxta. demonftrata  latus  AY, 
quadratricis  squale  arcui  quadrantis.  FIoc 
igitur  latus  in  prxcedenti  figura  refert  linea 

AX,  ita  ut  fi  hac  fuerit  femidiameter  qua¬ 
drantis  alicujus  circuli,  AY  reda  futura  fit 
squalis  arcui  quadrantis  XN.  Hanc  igitur 

AY,  inhocinftrumentum  transfer  ex  F,  in 
lineam  AE,  qus  eam  in  pundolinteifeca- 
bit :  erit  igitur  hac  linea  FI ,  aqualis  arcui 
quadrantis FL.  FIoc  etiam  perado,  fihuic 
FI,  ex  lingulis  pundis  GHIKC,  extremis 
fcilicet  femicirculorum  pundis  ad  FI,  li¬ 
nes  parallela  ducantur  GM ,  HN ,  IO ,  KP;  . 
atque  ex  hifce  ad  femidiametri  alterius 
quadrantis  punda  QRSTVD ,  alis  paral¬ 
lela  ducantur ,  &  hinc  alis  parallela  in 
lineam  AX ,  atque  ex  his  in  lineam  CA ,  ut 
fiant  totidem  Rhombi,  quot  punda  fuerant 
afiuinpta,  Erunt  lingula  latera  Rhombo- 


T)e  'Projeffione fuperfi clerum  Sciatbmcamm.  241 

rum,hoc  eft  parallela  squales  illi  arcui  qua-  que  inftrumentum  ad  cuilibet  curvs  quam- 
drantis ,  ex  cujus  extremo  in  lineam  AE,  libet  redam  squalem  affignandam  prspa- 
m  lineam  AE,  ducuntur;  ita  CE,  squabi-  ratum.  1 

rurarcui quadrantis CB,KP, arcui KY; IO,  rir  . 

arcui  IZ  :  HN,  arcui  HS;  GM  vero  arcui  V jus  mflr umenti  noYi  Cjclotetragonki. 

GS.  Et  Rhombi  finguli  ifoperimetri  circu-  Datis  arcubus  80901x0180  zoo  era- 

gula  punda  ex  A,  redas  duxeris  ,  feca-  Q  It  primo  40.  grad.  &*dati  circuli  femidia- 
buntur  omnes  in  partes  proportionales,  ^  meter  fit  AC.  Numero  igitur  in  inftru- 
eruntque  finguls  partes  squales  lingulis  mento  apundo  Qufque  ad  40  in  linea  reda  , 
gradibus  arcuum ,  e  quibus  emanant :  erit-  feu  parallela  CE,  linea  enim  C  40.  erit  squa¬ 


lis  arcui  40.  grad.  quadrantis  ABC.  Sit  fe¬ 
cundo  datusarcus  8o.grad  cui  redam  squa¬ 
lem  a/Iignare  debeamus :  n  umera  a  C ,  pun- 
do  ufquead  80.  in  linea  CE,  &lineaC8o. 
erit  reda  squalis  arcui  8  o.  graduum  in  qua¬ 
drante  ABC,  qusfita.  Sic  90.  grad.  arcui 
squabitur  tota  CE :  arcui  vero  quadrante 
majori,  videlicet  graduum  izo.  squabun- 
turdusreds  CE,  &EY,  fimul  junds,  & 
in  diredum  pofits.  Sic  demum  integro 
femicirculo  CBD ,  squabuntur  dus  lines 
CE,  &ED  fimul  junds,  &in  diredumpo- 
fits.  Quodfi  arcus  femicirculo  major  fue¬ 
rit  verbigr.  zoo.  tunc  CE, ED,  &  DB,  fimul 


junds,  &  in  diredum  pofits  dabunt  re¬ 
ctam  squalem  arcui  zoo,  graduum ;  &  con  * 
fequentertoti  circumferentis  squalis  dabi¬ 
tur  reda,  fiCE  quadruplicaveris ,  aut  CE, 
CD,  EX,  XC,fivequatuor  latera  Rhom¬ 
bi,  in  diredum  pofueris.  Hac  induftria 
procedes  in  quibufcunque  aliis  circulis, 
quorum femidiametri  in  linea  AC,adigna- 
ts  fuerint  quadrandis.  Vides  igitur  quan¬ 
ta  facilitate  fimul  ac  utilitate  hoc  iuftru- 
mentum  mutet  reda  curvis,  &  quadrata  ro¬ 
tundis. 

Notatamenhocloco,  ex  eo  quod  quatuor 
Rhombi  latera  squalia  fint  circurtiferentis 
Hh  “  circuli 


242 


zArtis  Ma<rn<e  hier  111.  ProtheorU  Pars  il. 


circuli  CBD,  non  fequi  aream  quoque  ejuf- 
dem  Rhombi  aequalem  efle  areae  circuli ;  ef- 
Momtnm ad  fet  enim  hoc  inilgnis  paralogifmus ,  cum 
Geometm.  non  omnes  ifoperimetrae  figurae  fpacia  ae¬ 
qualia  contineant.  In  hunc  paralogifmum 
non  ita  pridem  incidit  haud  ignobilis  Ma¬ 
thematicus.  Eli  igitur  Rhombi  CXDE, 
area  multo  minor  area  circuli  fibi  ifoperi- 
metri :  neque  fiet  tjuoque ;  Rhombi  area  ae¬ 
qualis  circulo, fi  fingula  laterain  quadratum 
ordinentur :  de  quibusLedorem  curiofum 
primo  monere  voluimus,  ne  nosalicujus 
paralogifmi  argueret. 

Si  quis  porro 
inftrumento 
Confedario, 
2.  Propofi- 
tionis  1.  de- 
fcripto  ,  uti 
M  defideret ,  is 
primo  femi- 
d  ia  metrum 
circuli ,  cui 
aequalis  redta 
affignanda 
eft,  in  linea 
BA,quantu- 
vis  produ- 
da  anumat. 
Nam  ex  af- 


fumpto  puncto  ad  AO,  vel  FG  parallela, 
abfcindetinBO,  lineam  quadranti  circuli 
aequalem  ,  quae  quater  in  longum,  feudire- 
dum  pofita  lineam  aflignabit  dato  circulo 
aequalem ,  ita  BF  quadruplicata  aequabit  cir¬ 
culum  G.  BC  quadruplicata  circulum  in¬ 
tervallo  BE;  &BN  quadruplata  circulum 
inteivalloBI;  &  denique  BO  quadruplata 
circulum  intervallo  BA,  deferiptum  xqua- 
bit.  Si  quis  vero  dividat  BF ,  BC ,  BN ,  aut 
BO ,  in  partes  partibus  quadrantis  propor¬ 
tionales,  habebit  is,  ut  in  praecedente  i  nltru- 
mento ,  in  didis  lineis  partes  arcubus  qua¬ 
drantis  quibuslibet  datis  squales.  Vcibi 
gratia,  fi  quifpiam  lineam  BO  in  tres  aequas 
partes  divideret,  haberet  is  5  arcui  30.  gra¬ 
duum  in  quadrante  ABM  aequalem;  Si  in 
90.  aequas  partes  15  aequaretur  uni  gradui 
didi quadrantis,  &  fic de caecciis. 

Problema  IV. 

Gnomonicam  fu  perficient  heliodro mon  ali* 
cujus  hemifphierii,Jiye  viam  Solis ,  quam  vul¬ 
go  Zonam  Torri/lam  dicunt  ,  data  quavis  clc- 
■uat/one pol/  in  planum  conjicere. 

Q  Upcrficies  gnomonica  ih«J'e?V©'  dicitur 
^  hic  totum  illud  fpacium,  quod  in  aliquo 
hemifphaerio  concavo  tropicis  duobus ,  & 
horizonte  clauditur.  Hanc  igitur  fuperfi- 


ciem  ita  in  planum  deduces.  Sit  deferiben- 
da  dida  fuperficies  in  plano fub  elevatione 
poli  Rbmana :  fitque  circulus  maximus  he- 
mifphaeriidati  idem,  qui  in  initrumento  cy- 
clotetragonico  GSR,  five  quod  idem  eft, 
cujus  diameter  fit  GA ,  Primo  detur  linea 
reda  aequalisfemicircuio  GSR,  quam  habe¬ 
bis,  fi  AM,  &MR ,  in  diredum  pofueris  in 
plano  feorfim ,  ut  hic  videtur :  ad  M  vero 
normalem  duxeris  IS.  Secundo  accipies 
redam  aequalem  23.  grad.  &  {■  quam  tibi 
fuppeditabitin  inftrumento  in  eadem  linea 
GM,  linea  GV:  hanc  ex  M,  verfus  I,  &S, 
transferes,  aequivalebit  enim  utraque  arcui 
;  23.  grad.  & 30.  min.  qu?  duplicata  totam 
Solaris  vi?  latitudinem  conficiunt,  ut  vides. 
Tertio,  accipe  dido  inftrumento  redam  ae¬ 
qualem  arcui  i^.grad.  &  3.  min.  uti  ex 
tabula  probi.  3 .  conflat,  'i  alis  enim  eft 


arcus  femidiurnus  Rom?  Solis  in  s>*con- 
ftituti  principio,  atque  hanc  lineam*  datam 
ex  S,  transferas  utrinque  in  lineam  NV, 
ad  AR  parallelam,  referetque  hxc  ita  du¬ 
plicata  linea  arcum  dici  maximi  Romae. 
Quarto,  detur  iterum  reda  aequalis  arcui 
66.  grad.  & 5-7.  min.  quam  exi,  pundou- 
trinque  in  lineam  XY ,  adAR,  parallelam 
applicabis,  referet  enim  hxc  XV',  dupli¬ 
cata  utrinque  arcum  minimi  diei  Romae. 
Si  igitur  XAN ,  &  YRV ,  extrema  linea¬ 
rum  punda  redis  conjunxeris ,  habebis 
fuperficiem  quxfitam ,  in  qua  ho¬ 

ras  omnis  generis  uti  &  circulorum  ccele- 
ftium  rcpr?fcntationes ,  utinfequentibus 
dicetur,  infcribere  poteris:  haec  enim  infer¬ 
ta  hemifphaerio ,  cujus femidiameter  fit  ma¬ 
gnitudinis  AG ,  in  inftrumento  cyclotetra- 
gonico,  ita  ut  M  ,  tantum  alSadir  ,  five 
centro 


rZ)£  7  rojeciione  fuperficierum  Scbiatbericamm. 


243 


centro  hemifph^rii  diftet, quantum  eft  com¬ 
plementum  elevationis  poli,  Romanae  fcili- 
cet  42,.  grad.  &  15-.  min.  &IMS,  refpon- 
dcat  meridianae ,  habebitque  fuperficies 
fuum  locum ,  quem  Sol  nunquam  tranfgre- 
dietur.  Quoniam  vero  tropici  in  hacproje- 
duraminimefunt  circuli  maximi ,  ut  horo¬ 
logium  omnibus  numeris  abfolutum  eva¬ 
dat,  intercipias  in  inftrumento  tetragonico 
diametrum  circuli  utriufque  tropici  didfoe 
fpherae,  quam  habebis  fi  ad  aequato  rem  per 
2.3  gradus  parallelam  duxeris:  hac  enim 
erit  diameter  tropici  utriufque.  Si  igitur  ex 


inftrumento  tetragonico  acceperis  redas 
dido  girculo  tropicorum  congruas ,  habe¬ 
bis  fphserae  fpacium  heliodromon  in  planum 
conjedum. 

Problema  V. 

Cjclindr aceam  concadam  fuperficiem  in 
planum  conjicere, 

Sit  cylindri  latitudo,  feu  diameter  data 
AB ,  longitudo  vero,  feu  axis  AC ,  vel 
DB.  ita  eum  in  planum  conjicies.  Primo 
detur  bafi  cylindri,  qui  circulus  eft,  reda 


aequalis,  quam  tibi  inftrumentum  cyclote- 
tragonicum  fuppeditabat.  Ita  cum  femidia- 
meter  cylindri  AV,  aequalis  fit  AF,femidia- 
metricirculi  FLQ,  in  inftrumento  cyclotet- 
ragonico, eritFI, reda  squalis  arcui  quadran- 
tis°FL.i  Quare  confequenter  illa  quadrupli¬ 
cata  dabit  redam  aequale  toti  circulo.  Hanc 
igitur  FI,  quadruplicatam  inplanu  transfer. 


e  cujus  extremis  NM,  fi  normales  duxeris 
NO,MP;  earumque  extremapundaOP, re¬ 
da  conjunxeris  ,  erit  redangulum  MNOP, 
fuperficies  concaVa  cylindri  quaefita ;  erunt- 
queNCOF,  CDFG,  DEGH ,  EMHP ,  fu¬ 
perficies  quadrantales  cylindri,  quarum  fin- 
guli  bafes  90.  graduum  funt. 


A 


Problema  VI. 

Corii  retti  fuperficiem  in  planum 
conjicere . 

Sit  conus  ifofceles,  feu  redus  A 
BCDE,  centrum  bafis  F,axisAF, 
triangulum,  per  axem  ABC,  vel  ADE 
Centro  G ,  intervallo  AB ,  vel  AC,  de- 
fcribaturfemicirculusHIL, in  plano: 
&  ut  AC ,  ad  CF,  ita  fiat  circumferen¬ 
tia  circuli  HLI, ad  quartam  proportio¬ 
nalem  ;  hac  enim  erit  pars  circum¬ 
ferentiae  circuli  HJ-I,  aequalis  circum- 

Hh  a 


feren- 


244  Artis  magne  Liber  111.  Protheorice  Pars  II, 


ferentia?  circuli  BDCE :  nam  ut  diameter  ad 
diametrum ,  &femidiameter  ad  femidiame- 
trum ,  ita  eft  circumferentia  ad  circumferen¬ 
tiam.  .  Et  quia  circuli  folent  dividi  in  360. 
partes,  fi  hic  arcus  aequalis  circumferentiae 
BDCE,  defidereturin  gradibus  circuli  HLI, 
fiat  ut  AC  ad  CF,  ita  360.  circuli  HLI,  ad 
numerum  quartum.Sic  enim  numerus  quar¬ 
tus  numerabit  gradus  illius  arcus  ,  qui  eft 
aequalis  circumferentiae  circuli  BDCE.  In 
propofito  exemplo  fecimus  angulum  B  AC, 
angulum  trianguli  xquilateri:  undefequi- 
tur  FC,  finum  effe  anguli  FAC,  adeoque  fe¬ 
minem  finus  totius  AC ,  ita  ut  proportio 
AC  ad  CF,  fit  eadem,  quae  2.  ad  1.  Fa<fia 
igitur  operatione  juxta  regulam  proportio¬ 
num,  erit  etiam  circumferentia  HLI ,  du¬ 
pla  illorum  graduum,  qui  debentur  circum¬ 
ferentiae  DBCE,  hoc  eft  arcus  circuli  HLI, 
quieftaequalis  circumferentia: BDCE,  erit 
femicirculus,  id  efi  graduum  180.  Dico  igi¬ 
tur  femicirculum  HLI ,  efie  aqualem  pro- 
pofita?  fuperficiei  conicae.  Si  enim  GI,  in- 
telligatur  fuperponi  ipfiAC,  &reliquafu- 
perficies  femicirculi  fuperponi  fuperficiei 
conicae ,  curvitas  hujus  femicirculi  curvitati 
circuli  BDCE,  necelfario  congruet ,  hoc  efi, 
omnia  puncta  circumferentiae  femicirculi 


HLI,  cadent  in  circumferentiam  circuli 
CDBE,  quia  etiam  femidiametri  ex  Gpro- 
du£be  congruunt  lineis,  quae  ex  A  ducuntur 
ad  pun<fia  circumferentiae  CDBE. 

Hinc  efi,  quod  medietas  LH,  LI,  aequales 
funt  femicirculis  BDC ,  BEC ,  &  fingulas  li¬ 
neas-  ex  G  eduftas  ad  praedidfas  partes  cir¬ 
cumferenti?  HLI,  refpondere  iis  ,  quae  in 
cono  ducuntur  ex  vertice  ad  fingulos  gra¬ 
dus  bafis.  Id  quod  etiam  intelligendum  de 
quibufcunque  aliis  partibus,  licet  non fint 
gradus  integri,  modo  detur  earumpropor- 
tio  ad  totam  bafim ;  hujufmodi  enim  parti¬ 
bus  invenientur  partes  correfpondentes ,  fi 
fint  ut  tota  circumferentia,  bafis  ad  partes 
propofitas  :hoceft,  ut  numerus  antecedens 
ad  confequentem  ,  ita  gradus  totius  arcus 
HLI  ad  quartum  :  is  enim  dabit  pundum 
ejufdem  arcus  HLI,  parti  bafis  correlpon- 
dentem. 

«Alia  ratio  faciUima  turbinem  in  planum 
conjiciendi. 

Rimo  fit  conus  ABC ,  cujus  fuperficiem 
in  planum  conjicere  oporteat.  Inter¬ 
cipe  primo  CA,  vel  CB,  latus  coni,  &  ex  cen¬ 
tro  A,  arcus  circuli  cujufvis  magnitudinis, 
quifitBCDEF,  defcribatur. 


I 


traditam  in  14.  partes  asquales dividas,  vel 
mediam  tantum  in  7.  Deinde  ex  diametro 
interceptum  fpacium  11.  partium  talium 

Iualium  diameter  efi  14.  in  arcum  feorfim 
efcriptum  ,  a  B  incipiendo  confequenter 
transfer:  erit  enim  hoc  fpacium  in  11.  par¬ 
tes  divifum,  quadrans  in  horizonte  coni  AS, 
vel  SB.  Quod  fi  in  arcu  quadruplicetur, 
erit  totus  arcus  BF  divifus  in  4.  quadrantes, 
ut  vides,  quorum  uniufcujufque  quadrans 
11.  partium.  Si  igitur  hunc  arcum  clauferis 
AB,  &  AF,  erit  ABF  fuperficics  turbinis,  five 
coni  dati.  Idem  quoque  efficies,  fi  circulo 
feu  baficoni,  in  arcu  c  irculi  B  CDE  F,  aequa-  i 


Secun¬ 
do  dia¬ 
metrum 
coni  AB, 
juxta 
propor¬ 
tionem 
Archi- 
medeam 
diame¬ 
tri,  ad 
circum¬ 
feren¬ 
tiam  qu? 
efi  14. 
ad  44. 
fupra 

lem  defignes;  quod  fiet  per  problema  folio 
241.  demonfiratum.  Hac  arte  quemvis 
conum  in  planum  nullo  fere  labore  transfe¬ 
res.  Quare  hic  tantum  rationes  demonftra- 
tivas  indicafle  fufficiat. 

Problema  VII. 

Globum  in  planum  projicere ,  fiyc  quod 
idem  efi ,  chartas  illas  dodecamorias globo 
inducere. 

Flat  quadrans  bac,  quem  divides  in  tres 
aequales  partes  a  d,  d  e,  e  c ,  deinde  duca- 
tur  linea  indeterminata*  magnitudinis  VX, 


quam  fpacium  a  d,  quadrantis  b  a  c ,  circino 


T>e  (BrojeSlione  fuperficierum  Seiathericarm. 


24? 


1  X  - 7  WJL  VliiU 

interceptum  transieras  trigefies  juxta  nu¬ 
meros  i.  2.  3.  4.  &c.  interceptifque  cir¬ 
cino  earum  partium  10.  uno  pede  circini  in 
pun&o  1.  altero  perii,  punctum  defcriba- 
tur  arcus;  Deinde  eadem  apertura  reliquos 
arcusperlequentia  ordinepun&a  1  z.clefcri- 


bantur  arcus,  ut  vides;  quibus  pera&is  uno 


circini  crure  polito  in  29.  28.  27.  &  altero 
ordine  defcribantur  arcus  1 2.  qui  cum  prio¬ 
ribus  feinterlecantqs  conficient  duodecim 
veluti  radios  textorum  radiis  haud  abfimi- 
les;  habebifque  Iphsrs  partitionem  dode- 
camoriam  in  planum  proje&am.  Fiat  igi¬ 


tur  linea  ,  vel  gypfea  fphsra  tantae  magnitu¬ 
dinis,  quanta  b  a , radius  quadrantis,  cuide- 
fcriptos  paulo  ante  1 2.excifos  radios  ordine 
agglutines,  habebifque  fphaeram  praepara¬ 
tam.  Si  vero  unum  ex  femicirculis  M  c ,  vel 
OZ ,  in  alias  90.  partes  dividas ,  &  ex  polis, 
feu apicibus  arcus  duxeris,  habebis  latitu¬ 
dines,  &  declinationes  ftellarum,  una  cum 
altitudinibus  Solis  ,  prout  polos  fphsrs 
conftitueris.  Sex  enim  ex  didis  radiis  im¬ 
plebunt  fuperficiem  concavam,  vel  conve¬ 
xam  hemifphaerii  totius,  cujus  femidiame- 
ter  ba,  tres  vero  unum  quadrantem  hemi- 
cycli  bea  explebunt. 

Corollarium. 

Medium  aquatorem  cum  duodecim  horis  in 
planum  conjicere. 

Iat  per  praecedentia  una  reda  squalis 
•*-  femicirculo  ,  cujus  femidiameter  Ba, 
quam  &  in  duodecim  squales  partes  divi¬ 
des.  Deindead  Ungulas  duodecimaspartes 
ducantur  ntrinqus  lines  ad  VX  normales, 
cujufmodi  ellM  c,  quae  omnes  squales  fint 
arcui  femicirculi  quadrantis  Bea,  per  lin¬ 
gula  enim  tria  punda  ,  cujufmodi  funt 
MNO,  &OPZ;  arcus  dudi  dabunt  radios 
medii  squatoris  hemicyclo  concavo  infe¬ 
rendos,  ut  in  lequentibus  libris  fufius  expli¬ 
cabitur. 

Problema  VIII. 

Alius  modus  chartas  dodecatomorias  globis 
inducendi . 


:  T  Ineam  reda  AB ,  intelligunt  Artifices  vi- 
|  ^ginti  partium:  CB,CE  fingulas  unius  par¬ 
tis,  ipfiq;  AB  fumunt  squalem  EF,  &  centris 
A,  F,  intervallis  AB,  FE,  deferibunt  duos  ar¬ 
cus  DBG,  DEG;  qui  conllituunt  unum  ex 
duodecim  dodecatomoriis  globo  inducen¬ 
dis,  quorum  indudione,  ut  fuperficiei  glo- 
bofs  aptentur,  necefTe  eft  hujufmodi  dode- 
catomorias  planas  extendi  tam  in  longum, 
quam  in  latum,  ita  ut  tam  DG  fiat  squalis 
uni  arcuum  DBG,  DEG;  quam  EB,  fexdu- 
plum  arcus :  punda  enim  DB,  concurrunt 
in  polis,  &  fextuplum  EB,  debet  pertingere 
ad  femiperiphsriam ;  vel  quod  idem  eft,  ftn- 
guli  arcus  EB,  debent  refpondere  30.  gradi¬ 
bus  circuli  maximi.  Qusritur  igitur  femi¬ 
diameter  illius  globi  in  partibus  ipfius  AB 
datis; in  partibus  1 00000.  in  quibus  dimidia 
circumferentia  vero  proxima  eft  31415-9. 
minor  tantum  una.  Sed  primo  inveftigan- 
dus  eft  arcus  BD  in  iifdem  partibus  nots 
AB  datis:  quod  ita  fiet:  Quarum  AB,  eft  20. 
earumdem  partium  eft  arcus  BC,  1 .  quarum 
igitur  eadem  AB,  eft  100000.  earundem  eft 

BC,  5-000.  &  confequenter  reliqua  AC  erit 
9  7000/inus complementi  arcus  BD,  cui  in 
tabula  refpondentgrad.  18.  11.  40.  qui  fa¬ 
ciunt  minuta  fecunda  67500.  Dimidia  vero 
circumferentia  continet  648000.  Propor¬ 
tio  igitur  dimidis  circumferentis  ad  arcum 

BD,  erit  ut  648000.  ad  67700.  hoc  eft  ut 
1296.  ad  13 1.  &  confequenter  fi  fiat  ut 
1296.  ad  13 1.  ita  3141 79.  dimidia  circum¬ 
ferentia  in  partibus  1 00000.  ad  quartam 

Hh  3  jn ve- 


24 6  Artu  magme  Liber  III. 

invenietur  BD,  in  iifdem  partibus  partium 
3 1 755  dimidia  circumferentia  erit 

635-10  5 %§s  vel  63510 1,  fere-,  &  tanta  erit  di¬ 
midia  circumferentia  globi,  cujus  diameter 
quseritur,&:  facile  habetur, fi  fiat  ut  3 141 59. 
adiooooo.  ita635iof.  ad  quartum ,  quar¬ 
tus  enim  numerus  dabit  femidiametrum 
globi  partium  2021  6. 

Si  igitur  globi  femidiameter  foret  unius 
palmi,  vel  partium  1000.  &fiatutxoii6. 
ad  x  00000.  ita  1000.  invenietur  AB.  in  eif- 
dem partibus  1000.  palmi  partium4946'. 


.  'TrotheorU  P ars  11. 

hoc  eft  palmos 4.  uncia  11,  &2.  grana  ;•& 
vice  verfa  fi  fiat,  utiooooo.  ad202i6.  ita 
data  AB  unius  palmi  ad  quartum  invenie¬ 
tur  femidiameter  globi ,  pro  dodecatemo¬ 
riis  chartaceis  datis. 

Recfa  autem  AB ,  habetur  ex  latitudine 
data,  fi BE decupletur. 

AB  ad  femidiametrum  globi,  ut  1 00000. 
ad  20216. 

Vel  etiam  ad  femidiametrum  globi,  ut 
1000.  ad  202 16. 


ATHA* 


ATHANASII  KIRCHERI 

E  SOC.  ] ESU  PRESBYTERI 

ARTIS  MAGNI 

LUCIS  ET  UMBRAE 

Liber  Quartus. 

HOROGR APHIA  VARIA 

Q  U  '  A 

OMNIA  HORARUM  GENERA 

UMBROSO  GNOMONE 
IN  LUCIDO  CAMPO  DEMONSTRANTUR. 

P  R  AL  F  A  T  I  O. 

BRcemiJJis  omnibus  iis,  quas  ad  univerfam  Gnomonicam  perfecle  exercendam  quovis  mode 
requiri  videbantur ,  nunc  ordo poftulat ,  ut  r elitlci pauli fper  Theoria  ad praxim  nos  confera¬ 
mus  :  quod  dum  facimus ,  non  deerunt  emuntlions  naris  Mathematici ,  qui  rem  tritam  nos 
agere  occinent .  Sed  eorum  dicam  me  facillime  elufurum fpero,  dum  ea,  quae  ipfes  prius  haud  jorjan 
ita  nota  erant, produxero.  Securus  igitur  procedo:  novi ,  quibus fer  ibam ,  nevi  quid  mundus  jam  in 
Mathematicis  defideret;non  ignoro ,  quid  Principibus, hoc  tempore  gratum  Jit,  quorum  'mjlantia 

haec  qualiacunque  prodo.  IJfum  aliquem  in  rebus  humanis  appetit  infitiabilis  hominum  Jciendi  avi¬ 
ditas,  quam  dum  in  Mathematica Jpeculativa  ,five  ob fpinojas  elementorum  traditiones ,  feve  oh  in¬ 
tricatam  demonfirandi  rationem,  non  reperiunt ;  mirnm  non  ejl  tam  paucos ,  qui  fe  hujufmodi  ftudiis 
abflratlioribus  addicant ,  reperiri-,  imo,  quod  deplorandum  ejl ,  fymmorum  virorum  elucubrationes, 
U*  monumenta  ita  fiepe  numero  exiguo  in precio  haberi ,  ut  non  materiem  ingeniis  jubt ilibus  aptam , 
fed  Salfamentariis,  Seplafariifque  iu  cucullos  fupelktlilem  tanto  labore  partam  prceparajfe  videan¬ 
tur.  Talia  fuerunt  opera  Adriani  Romani;  talia  dotlijfimi  Viet  ce,  ante  quam  in  lucem  ajfererentur: 
talia  funt pleraque  opera,  quae  de  Algebra,  aliifque  abflratlioribus  argumentis  Mathematici  tra¬ 
dunt.  His  ego  abflerritus,  aerem,  ut  dici  folet; verberare  nolui,  ob  tres  aut  quatuor  Mathematicos 
reconditioris  f cient  ice  peritos  “Seplafiriorum  me  injuriis  exponere  nolui.  Sed fpeculationes  abjlra- 
Uioris  fubtihorifque  Mathematicae  in  aliquam  vitee  humance  utiliiatem  conferendas  dux  i;  ut  quan¬ 
to  alii  nefeio  qua  affelhta  obfcur itate  ipfum  ufum  abfeondunt ;  tanto  ego  amplius  in  eodem  publici 
juris  faciendo  laborem,  ita  materias  attemperando,  ut  fultilium  theoriarum  notitia  ufum,praxim- 
que  nunquam  excludat ;  omnique  hominum  generi,  cujufcumque profejjionis  fuerint,  Jlylum,  mate¬ 
riemque  accommodem.  Invenient  igitur  hic pr allici,  quod  ament:  erunt  Mechanicis  objetla,  quibus 
applaudant.  Addo  multa,  pleraque  majoris  momenti,  &  nova  a  me  excogitata,  &  inventa,  The- 
oricis  novam  innumerarum  fpeculaiionum  fobolem paritura;  &  cum  varietatis  amans  fit  hominum 
curiofitas,  non  Mathematicis  contentus  gurgufiiis ;  fed  in  ampUJfmos  Phyficce  campos  fiepe  prorum¬ 
po;  Naturam  Mathematicas  ita  conjungere  fludui ,  ut  ex  hujufmodi  connubio ,  eum  inventionum 
ficetum ,  quem  cum  opus  hoc  prcefens,  cum  alia pafftm  edenda,  &  demonftrarunt,  tyj  demor. (trahunt. 
Vides  igitur,  ni  fallor,  Lellor  candide,  ex  hi/ce  inftituti  mei  rationem.  Quce  cum  ita  fint,  nihil  re- 
ftat,  nifi  ut  jam  plenis  velis  propofitum  noftrum  aufpicemur . 


PARS 


24$  Artis  magm  Liber  IV.  Horographi*  P arsi. 

.  PARS  P  R  I  M  A. 

HOROGRAPHIA  VARIA, 

SIVE 

DE  HORARIORUM  CIRCULORUM 

IN  QUIBUSVIS  PLANIS  DESCRIPTIONE. 

CAPUT  I. 

De  prerequijitis  ad  Summam  Gnomonice. 


^  ici  methodd 
Summa  totius  Gnomo¬ 
nica  perficitur ;  Geome¬ 
trica;  Arithemetica,  five 
tabulari;  Mechanica,  feu 
Organica;  &  Teretica, fi¬ 
ve  qux  eft  per  obferva- 
Quairuplexiioaes.  Et  quamvis  complures  dehifce ,  in- 
™ethoiHS  tegris  voluminibus  jam  tradarint;  nos  ta¬ 
men  hic  noflra  tantum  fpeculatione  parta, 
autfaltemab  aliis obfcurius  tradita,  nova 
eaque facillima  methodo,  fimulque  ea  qua 
fieri  po tetit  brevitate ,  &  perfpicuitate  pro¬ 
dere  voluimus.  Quod  dum  facimus,  ita 
nos  Tyronum  ingenio  accommodamus,  ut 
quivis  nihil  aliud  nos  curare  nifi  ut  Tyro 
finefuo  inafTumpto  exercitio  potiatur,  fit 
notaturus.  Unde  ,  ut  omnia  difficultatis 
obflacula  tollerentur ,  Problematum  pro- i 


horogn 

fbi.c. 


pofitorum  demonllrationes  paucis  innue¬ 
re,  vel  etiam  utplurimum  prorfus  omittere 
folemus;  ut  pote  earum  principia,  &  ratio¬ 
nes  feorfim  in  Apparatu  ,  demonftrativa 
methodo  profecuti,  ad  quem  eruditiorem 
Le&orem  remittimus  :  novi  enim  hujuf- 
modi  demonllrationes  millas  non  parum 
retardere 'filum  pragmatias.  Quicunque 
igitur  Problematum  propofitorum  ratio¬ 
nes  profundius  fcire  voluerint,  iife  ad  Ap¬ 
paratum  conferant,  ubi  omnia  fuse  demon- 
trata,  juxta  allegationes  cuique  Proble¬ 
mati  appofitas  reperient.  Ut  quoque  Tyro 
inoffenla  praxi  procederet,  intricatas  illas 
tot  characterum  repetitiones  data  opera  o- 
mifimus;  de  quibus  omnibus  prius  LeCto- 
rem  commonefacere  volui,  ne  ipfum  mea 
I  in  hoc  opere  procedendi  lateret  intentio. 


Problemata  Parafceuaftica. 

Pragmatia  h 

Quadrantis  borographi  confiruciio. 


irantem  appellamus  mirifi- 
1  cum  ob  admirabiles ,  quas  in  Scia- 
|  thericis  conficiendis  habet  utilita¬ 
tes.  Dicitur  etiam  horographus, 
eo  quod ejufdem  ope,  horae  omnis  generis 
in  quavis  fuperficie  infcribantur.  Sic  igitur 
conficiatur. 

Fiat  in  materia  quacumque  folida depo¬ 
lita  quadratum  AIKL,  e  cujus  angulo  A,tan- 
quam centro,  deferibatur quadrans  circuli 
IK,  per  cujus  limbi  in  90.  gradus  divifi  pun- 
da  lineae  redae*  ex  centro  A  deducantur  in 
latera  KL,  IL ,  habebifque  quadratum  prae¬ 
paratum,  cujusintota  Gnomonica  ingens 
ufuseft. 

Primo  enim  fi  lineam  BS  ,  ad  latus  AI, 
quadrantis  parallelam  duxeris ,  quae  cum  o- 
^mnesradiosfficet,  primo  tibi  ferviet  ad  ta- 


quadrantis  ,  •  .  '  o  r  .  ' 

■  -  ■  bulas  tangentium,  &fecantium  componen¬ 


das,  cum  e  centro  A,  redae  omnes  fintfe- 
cantes;  partes  vero  in  linea  BS,  arcui  CB, 
adferipta  refedrae  tangentes fm t;  finus  vero 
totus  AB,  in  100.  partes  cenfeatur  divifus. 

Secundo,  ad  tabulas  umbrarum  tamver- 
farum,  quam  redarum  ferviet,  fi  AB,  pro 
ftylo  in  i  z.  vel  10.  partes  aequales  divifa 
fuerit. 

Tertio,  eadem  linea  BS,  per  hedamorios 
radios  divifa ,  pro  horologiis  omnis  generis 
dido  citius  delineandis  ferviet. 

Quarto,  pro  altitudinibus  Solis,  &con- 
fequenter  horis  in  quacumque  perpendi¬ 
culari  fuperficie  inferibendis. 

Quinto,  pro  omnis  generis  portatilium 
horologiorum  conflrudione;  ut  in  decurfu 
operis  patebir. 

Sexto, lineae IB ,  RB ,  FB ,  EB  ,  OB ,  CB: 
repraefentant  medios  conos,  quorum  axes 
AI, 


Horographia  Varia. 


AI,  AR ,  AF ,  AE ,  AO ,  AC,-  &c.  &  in  quo¬ 
rum  concavis  fuperficiebus,  quas  referunt 
lateralB,  1B , 8tc.  omnis  generis  fciatherica 
acfcribentur,  ita  ut  in  dato  quolibet  cono 


IMiMH 


H  9 


concavo ,  cujus  angulus  inter  axem,  &la 
tus  cognitus  fuerit,  &  in  hoc  quadrato  de- 
terin  inatus ,  quodlibet  horolabium  infcribi 
poftit. 

Septimo,  arcus  vero CI,  ON,  EV,  EM, 
RK,  funt  fegmenta  circulorum ,  qute  refe¬ 
runt  fcaphiorum ,  phialarum ,  aliorumque 
corporum  fpluericorum  concavam  fuperfi- 
ciem  cujufvis  magnitudinis. 

Odtavo,  arcus  vero  quadrantis  ex  cen¬ 
tro  A,  du£tus,  cujufmodi ultimus IK,  eft, 
quadrantem  hemicycli  concavi  horarum 
proje&ioni  aptum  indicat. 

Nono,  pro  declinatione  planorum  quo¬ 
rumvis  accipienda,  in  ordine  ad  declinan¬ 
tia,^  inclinata  defcribenda,  idem  fcrviet. 

Decimo,  arcuum  fignorum ,  cteterorum- 
que  circulorum  coeleftium  infcriptiones, 
non  alio  medio  facilius ,  quam  hujus  qua¬ 
drantis  ope,  ut  in  decurfu  hujus  operis  in¬ 
dicabitur,  expedientur.  Quare  ut  eum  tibi 
familiarem  reddas,  antequam  Pragmatias 
aggrediaris ,  fuadeo. 

Pragmatia  II 

Gnomonicum  triangulum  ad  quamvis  lati¬ 
tudinem  conHruere. 

■pRincipium  ,  &  fundamentum  totius 
Trl  _  A  Gnomonica:  eft  ficus  determinatus  fty- 
lumgnomo  -  H  >  ita  ut  debitam  fuam  diftantiam  a  centro 
*iicum,}un-  horologii,  five  polo,  &  mquinoftiali  habeat, 
toZThZ- &  in  omnibus  quidem  horologiis  horizon- 
graphu.  talibus,  verticalibus,  declinantibus,  &  ineli- 
natis  (fi  plana  cequino&ialia,  &  meridiana 


excipias)  ut  ftylus  debitam  fuam  diftan- 
tiam  a  dictis  pundtis  habeat,  triangulo  opus 
eft,  quod  nos  gnomonicum  vocamus,  in 
quo  data  gnomonis  longitudine  altitudo 
poli  una  cum  fuo  complemento  didfo  citius 
affignatur.  Hoc  igitur  qua  ratione  in  quo¬ 
libet  plano  ad  quamlibet  regionem  conftrui 
debeat,  jam  videamus. 

Primus  modus. 

XJ Umera  igitur  latitudinem  regionis  tus 
in  limbo  quadrantis  AKI,  diligenter 
notando  pundum  F,  in  quo  videlicet  radius 
AF,  Romana;  elevationispoliqx.  graduum 
lecat  arcum  IK ,  du&aque  ex  F,  in  P ,  nor¬ 
mali,  habebis  triangulum  pro  poli  tum.  Hic 
namque  radius  AF,  lecans  arcum  4x.  gra- 
’ ,cr*t ba^s triangulignomonici ,  tota 
lcilicetlatitudo  a  centro  horologii  ufquead 
squinocfialem  :  FP  vero  Anus  reftus,  vel 
tangens  ejufdem  gradus:  AP,  denique  Anus 
complementi  elevationispoliRomani ,  vel 
Anus  totus  refpeftru  tangentis  ejufdem.  In 
j  t^angubgnom°nici  bafe  locus,  &alti- 
tudoftyli  ita  inveniatur.  Ducatur  ex  pun¬ 
cto  P  ,  Ave  angulo  reflo  ad  bafim  AF,  nor¬ 
malis;  dabitque  hsc  ipfa  inPS,  linea,  &lo- 
cumftyliinS,  &altitudinem  ejus  determi¬ 
natam.  Hac  ratione  triangulum  Gnomo¬ 
nicum  invenies  ad  quamcunque  altitudi¬ 
nem  datam.  Sunt  enim  omnes  linea:  ex 
centro  A,  in  arcum  IK  dudbe,  bafes  triangu- 
lorum  gnomonicorum  ad  fingulas  elevatio- 
nespolidats.  Verum,  ut  unico  intuitu  o- 
mnem  rationem  triangulorum  gnomonico¬ 
rum  percipias,  hlcfubdam  figuram  ad  deca¬ 
des  elevationum  polarium  conftruftam,  in 


qua  triangulum  gnomonicum  elevationis 
poliio.  grad.  eft  ABL,  ftylus,  locufqueLS: 
trangulum  vero  i  o.  graduum  erit  ACM, 
Ii  ftylus 


i  jo  Artis  magna  Liber  IV.  HorograpbiaParsl. 

ftylusMS,  locus  in  S.  Sic  triangulum  30.I  do  NS,  ut  in fequenti  pinacio  apparet, 
grad.  erit  ADN ,  locus  in  S ,  ftylique  altitu- 1  Ex  quo  etiam  notare  licet ,  ea  triangula 

Grad. 


Triangulum 

gnomonicum 


fABL  io'} 
ACM  zol 
ADN  yo 


(L  S' 
MS 
NS 


AEO  40}  ftylus  <OS>  feu 


AFP  foi 
AGQ_6ol 
AHR  70I 
i^AIK  80  j 


bafis. 


P5| 

QS 
R  S 

^  sj 


fecans 


fA  Bf 

fB  L~) 

AC 

I 

ICM 

AD 

1 

|dn 

AE 

>Sinus  re<ftus»< 

|E° 

A  F 

feu  Tangens. 

E  P 

AG 

GQ 

AH 

hr| 

U  IJ 

U  KJ 

efle  sequalia ,  quorum  bafes  aequaliter  di- 
ftantapo.  &o.  talia  funt  10.  &  80.  io.  & 
70.  30.  &60.  40.  &50.  45-.  grad.  Hac  ta¬ 
men  differentia  ,  quod  horologium  hori- 
zofitale,  fub  latitud.  10.  grad.  eft,  &  ver¬ 
ticale  fub  latitud.  80.  grad.  &  contra,  & 
fic  de  aliis. 

Secundus  modus. 

C  onjlruclio  trianguli  gnomonici  per  tangen¬ 
tes  pro  horizontali,  Cs  verticali plano. 

It  gnomonis  longitudo  AO, 1000.  par¬ 
tium  loco  radii,  uve  finus  totius:  accipe 
tangentem  complementi  elevationis  poli 
in  partibus  ftyli,  eumque  ex  A,  loco  Ityli 
transfer  in  pun&um  B  ,  habebifque  cen¬ 
trum  horologii.  Iterum  accipe  tangentem 


elevationis ,  five  altitudinis  poli  in  partibus 
ftyli ,  eamque  ex  A  loco  flyli  transfer  in  V, 
habebifque  communem  interfectionem 
meridiani,  &  aquatoris:  tangens  autem  ele¬ 
vationis  poli  41.  grad.  eft  900.;  elevationis 
Tangens  aquatoris  1 1 1 1 .  Si  itaque  ex  B ,  &  V,  in 
^«S/rr.apicem ftyli  lineqsBO ,  YO ,  duxeris;  ha- 
48 grad.  bebis triangulum  gnomonicum  quaefitum, 
* 1 1  '•  videlicet  BOV.  Hic  modus  omnium  fa¬ 
cillimus  eft,  maxime  fi  quis  tangentes  alti¬ 
tudinis  poli  ,  &  aquatoris  fure  elevationis 
proprias  habuerit  praeparatas.  Ut  etiam 
facilius  procedas,  accipe  longitudinem  fty¬ 
li  AO ,  eamque  aliquoties  in  lineam  AN, 
transferes ,  ita  ut  fpatium  AO ,  refpondens 
ftylo  in  1000.  vel  10.  partes  ce  nfeatur  di - 
vifum;  ON  in  totidem,  &NM  in  totidem. 
Si  igitur  fpacium  AO ,  fuerit  in  1  o.  partes 
divifum  ,  unaquaque  decimarum  partium 
adhuc  in  alias  100.  partas  divifa  cenfebi- 
tur.  Sed  haec  faciliora  funt ,  quam  ut  expli¬ 


cari  debeant.  Porro  hoc  triangulum  in- 
verfumferviec  pro  plarto  verticali ,  ita  il¬ 
lud  difto  plano  applicando ,  ut  V  centrum 
fiat  horologii  ,B,  vero  communis  interfe- 
&ioaequatoris,& meridiani;  VO,  ftylum 
feu  axem  mundi,  OB,  radium  aequatoris 
referat.  Qua;  omnia,  cum  fuse  demonftra- 
tafint  in  Apparatu  Gnomonico,  eo  leftro- 
rem  remittimus. 

Pragmatia  III. 

(onflruBio  trianguli  pro  qpoYis  plano 
declinante. 

T\  Upliciter  inveftigabimus  hujufmodi 
triangula  gnomonica.  Primo  Geome¬ 
trice  ,  feu  analemmadce.  Secundo  per  fi- 
nus. 

Trior  modus  ita  fe  habet 

G  It  igitut  planum  quodpiam  30.  grad. 
^  a  meridiana  ,  fiye  quod  idem  eft ,  60. 
grad.  a  verticali  primario  declinans.  Fiant 
in  dido  plano  dure  lineas  AB ,  CI ,  in  N  ,  ad 


rettos  fefe  intcrfecantes ,  deferipto  ex  N, 
arcuBC,  ineo  computetur  declinatio  mu¬ 
ri  ;  quam  determinet  Jinea  NI :  deinde  in 
quolibet  punfto  pro  magnitudine  horarii, 
fcilicet,  in  V,  tangens  complementi  eleva¬ 
tionis  poli,  ut  &  in  NA,  tangens  elevatio¬ 
nis  poli  41.  graduum  determinetur,  habe¬ 
bifque  triangulum  ANV,  in  quo  A  cen¬ 
trum  eft  horologii  declinantis;  triangulum 
autem  ANV  ,  erit  triangulum  gnomoni- 
cum 


■ 


cum  in  plano  horizontali.  Hifce  pramiflis 
ita  triangulum  gnomonicum  fupra planum 
declinans  reperies. 

Primo,  transfer  tangentem  NV,  exN. 
in  lineam  declinationisNP ,  in  punftum  I. 
Secundo,  ex  I ,  pun&o  ad  CI,  ducatur  per¬ 
pendicularis  IM. 

Tertio, per  M,  ducatur  ex  A,  refta*  quse 
erit  linea  ftyli. 

Quarto,  ad  AM,  ducatur  normalis  OQ^ 
quae  erit^quinodialis  in  plano  declinante. 

Quinto,  ab  M,  verfus  O ,  determinetur 
aequalis  MI,  videlicet  MO,  eritque  AO, 
du<fta  axis  trianguli. 

Sexto, exM,  ad OA,  alia  normalis MX, 
fcilicet,  femidiameterrequatoris,  8texX, 
ad  MA,  lineam  ftyli,  alia  normalis  ducatur, 
qua:  &longitudinem  'ftyli,  &  locum  ejus 
in  F  monftrabit,  eritque  triangulum  gno¬ 
monicum  MXA,  fupra  planum  30.  grad. 
declinans  *  inventum  ,  quod  quaerebatur. 

Non  fecus  ad  quamvis  aliam  elevatio¬ 
nem  poli  triangulum  reperies  fupra  quod¬ 
vis  planum  declinans  a  verticali. 

Pragmatia  I  Vi 

fer numeros  >  fipe  tangentes ,  triangulum 
gnomonicum  fupra  planum  declihans  invenire. 

C  Itplanum  declinans  3  o.graduum,in  quo 
^  locus  ftyli  C,  altitudo  gnomonis  CO, 
tooo.  partium.  Ducatur  per  C,  linea  ad 
bafim  plani  parallela  DE ,  quae  erit  hori¬ 
zontalis, in  qua  tangens  declinationis  plani 
a  meridie  eft  CB:  per  B  itaque  perpendicu¬ 
laris  ad  DE  du<fta  dabit  horam  iz.  in  plano: 
per  C  vero  locum  ftyli  normalis  du&ada 


De  horograpbia  paria. 


251 


bit  in  A  centrum  horologii.  In  hac  igitur 
linea  AC,  centro  horologii  dato,  confe- 
quenter  trangulum  propofitum  hacindu- 
ftria  reperies:  &  primo  quidem  inclinatio¬ 
nem  gnomonis ,  five  lineae  ftyli  a  linea  AB, 
diftantiam  per  finus  hac  ratione.  Cum  ita 
fe  habeat  tangens  complementi  elevatio¬ 
nis  poli  ad  tangentem  declinationis  ftyli, 
ut  finus  totus  ad  finum  declinationis  mu¬ 
ri;  multiplica  tangentem  complementi  ele¬ 
vationis  poli  in  finum  declinationis  muri; 
&  fumma  divifa  per  finum  totum  dabit 
defideratam  lineae  ftyli  inclinationem. 

Paradigma  Pragmatia. 

TTIc  Romae  declinat  in  Ortum  planum 
1 1  quodpiam  3.0.  grad.  erit  ejus  finus  re- 


<ftus  5-000.  elevationis  poli  complementi 
tangens 48.  grad.  erit  mi.  quae  du<fta in 
5600.  dabunt  fummam  ,  quae  divifa  per 
10000.  finum  totum,  dabit  tangentem  de¬ 
clinationis  ftyli  5i5'5'5‘.  ejufque  arcus  inno- 
tefeit  ex  tabulis  finuum  29.  grad.  58.  min. 

Angulo  declinationis  habito, tangentem 
complementi  ejus  duc  in  tangentem  declf 
nationis  muri,  produftumque  divide  per 
fummam  totam,  habebifque  diftantiam  A 
B,  centri  A,  apun&o  B,  lines  horizontalis 
DE;  fi  enim  ex  A, per  C,  locum  ftyli  redam 
OC,  duxeris  dabit  pundumA,  &0,  una 
cum  linea  OC,  triangulum  AOC,  fupra 
planum  propofitum.  Sed  tamen  hoc  idem 
pet  finus  ita  repedetur.  Duc  finum  decli¬ 
nationis  ftyli  ia  tangentem  complementi 
declinationis  plani  60.  grad.  &produdum 
divideper  finum  totum ,  &  produdurri  cla- 
bittangentem  elevationisftyliCO.  Sicuti 
enim  finus  totus  ad  finum  declinationis 
ftyli  paulo  an  te  in  ventu  m :  ita  tangens  com¬ 
plementi  declinationis  plani  ad  tangentem 
elevationis  ftyli,  cujus  grhdus  dabunt  ta¬ 
bula:  tangentium. 

'Aliter. 

rjT  finus  totus  ad  finum  complementi 
elevationis  poli,  ita  finus  complemen¬ 
ti  declinationis  plani  ad  finum  elevationis 
ftyli ,  cujus  arcus  in  tabulis  finuum  dabit 
quaefitum. 

Pragmatia  V. 

Triangulum  gnomonicum  elevationis  poli  in 

horologiis  ad horizontem  inclinatis,  &  ab  ho¬ 
rizonte  declinantibus  determinare. 

Um  horologia  ad  horizontem  inclina¬ 
ta  nihil  aliud  fint,quam  horologia  ho- 
rizontala  diverfis  latitudinibus  refponden- 
tia;  triangulum  certa:  latitudini  refpondens 
erit  triangulum  qutefitum.  Ita  in  horolo¬ 
gio  ad  horizontem  inclinante  5.  grad.  tri¬ 
angulum  gnomonicum  tequale  erit  trian¬ 
gulo  gnomonico  in  horizontali  horologio 
ad  elevationem  poli  37.  grad.  conftrufto.- 
Vide  tir&toueiax,  I.  I.  partis  ,  &c  infra  ,  ubi 
de  horologio  inclinante  tra&amus.  Cum 
porro  horologia  ab  horizonte  inclinantia 
nihil  aliud  fint,  quam  declinantia  a  verti- 
cali,  fit  ut  triangulum  elevationis  poli  fu-^***»- 
pra  planum  quodpiam  a  verticali  dcdi-ffffff' 
nans  ideo  femper  correfpondeat  alicui  hb-f»mfemptr 
rologio  ab  horizonte  declinanti;  katriaii-#^'  ho' 
gulum  gnomonicum  in  plano  30.  grad.  in§'^ 
Occafum  ab  horizonte  declinante  i  dem  .oft;  vdvntkta 
quod  triangulum  gnomonicum  in  pianda^* 
Meridie  in  Occafum  30.  grad.  declinans  ad 
latitudinem  48.  grad*  Vides  igitur  omnia 
triangula  gnomonica  in  quibufeumque 
planis,  vel  ad  triangula  planorum  horridu¬ 
li  z  'talium. 


2$Z 


oArtls  magne  Liber  IV,  f  rotbeorie  P arsi. 


■fe\. 


talium ,  vel  ad  planorum  verticalium  trian- 


& 


rula  revocari. 


Pragmatia  VI.  tigilli  LF ,  OE ,  tigillum  autem  LF ,  in  F ,  fe- 

Injirumentum  encliticum ,  \m  decimato-  jm%irculum  in  gradus  fuos  diyifum  ad  ne* 
rium  univerfale  confiruere .  xum  iubcat.  Fiat  item  tabula  quadam  pla- 

ETfi  in  problematei.  fuse  fitde  plano-  j na, quae  inFEaxcm  habeat, femicircuhcen- 
rumdeclinarione,  &  inclinatione  tra-troF,  &E,  inferenda,  ut  in  iis  veluti  polis 
datum ;  ficui  tamen  illa  minus  arriderent,  pro  libitu  machinatoris  deprimi ,  &  elevari 
illi  hic  aliud  Inflrumentum  defcriberevo-  poilit  i  habeat  quoque  in  X,  cochleofam, 
luimus ,  in  quo ,  tanquam  in  anacephalaeofi  ut  fupra  datum  gradum  firmari  poffit.  In 
quicquidibididumefl,  comprehenfum  in-  Y,  quoque  pundocurfor«BY ,  inferatur, 
veniet;  cujus  univerfalis,  &  infinitus  prope  ut  ita  pro  utentis  arbitrio  is  nuncfubingeri. 
ufus  efie  poteftin  tota  Gnomonica.  Ita  au-  nunc  extrahi  poffit :  Habeat  quoque  curfor 
tem  fefe  habet.  i  in  pundis  «B ,  quadrantem  eredum ,  fupra 

Delineetur  in  tabula  quadam  folidiffima '  cujuslimbum  By ,  lineafiducix  *$ ,  ex  cen- 
K.MNO ,  circulus  QPNR ,  in  quatuor qua-  tro  * ,  verfatilis  educatur ;  huic  curfori  \  B  «, 
drantes  divifus,  ut  vides,  fupra  quem  circu-  in  «,  alia  quxdam  tabula  X.adnedipotcll: 
lum  inS,  centro  inferatur  tigillum ,  fupra  'qua?  quem  ufum  habitura  fit,  dicetur  in  fe- 

quentibus.  His  igitur  rite  pe- 
radis  habebis  inflrumentum 
praeparatum  ,  quo  dido.citius 
quodlibet  planum  reprxfen- 
tabis.  Si  enim  tigilla  LF,  & 
OE,  una  cum  linea  fiduciae  PS, 
&:  reliqua  tigillis  inferta  verfa- 
tili  Tabula  "iBCD  ,  gyrentur 
fupra LO,  Ortus,  & Occafus 
punda:  demonftrabit  linea  fi¬ 
da  cix  SP  ,  neceflario  lineam 
meridianam  ;  tabula  autem 
IBDC,  tum  uuum  ex  inclinan¬ 
tibus,  aut  inclinatis  dcifton- 
ftrabit,  vel  etiam  horizontale, 
fi  ficum  habuerit  parallelum, 
pro  gradu  femicircuii ,  quem 
latus  abfeindit.  Praeterea,  fi 
tabula  IBDC,  ftatuatur  ad  pla¬ 
num  inferius  KOMN ,  reda; 
habebis  verticale  rede  Au- 
ftrum  refpiciens,  cujus  ofipofi- 
taparsfemper  habet  planum 
quod  Boream  refpiciat.  Si  ta¬ 
bulam  iterum  ponas  fupra  41. 
gradum ,  oflendet  ea  tibi  pla¬ 
num  polare  fuperius ,  oppo- 
fita  pars  inferius  polare.  Si 
fupra  30.  habebis  inclinans  ab 
horizonte  30.  grad.  Si  porro 
totam  tabulam  redam  ita  ver¬ 
teris  ,  ut  in  quadrante  femicir¬ 
cuii  GH,  latus  DI,  48.  abfein- 
dat,  dabit  tibi  ita  elevatum  pia  -, 
num  xquinodiale  Romanum 
fuperius ,  &  oppofita  pars  inferius.  Si  la- '  cum  tigillis,  &  reliquo  fyftemate  flatueris 
tus  tabulae  Id,  fupra  exteros  gradus  promo-  fupra  gradum  quemcunque  a  meridiano 
veris  dabuntur  plana  inclinata  Boream  ref-  pundo  P,  declinantem ;  oflendet  tibi  tabu- 
picientia  la  IBDC,  ad  horizontem  reda  planum  dc- 

P  Sflatuas  denuo  tabulam  IBDC,  adpla-  clinans  totgradibus  a  Meridie,  &  Borea  in 
num  KI-MNO,  redam,  &  linea  fiduciae  una  jOrtum,  vel  Occafum,  quot  SP  linea  fiducue 


cujus  extremitates  LO ,  (qux  in  medio  li¬ 
neam  fiducix  habeat  gradibus  declinatio¬ 
nis  monflrandis aptam  )  fundentur  duo  alii 


litA.tr  t- 
fitome  ti- 
tius  GnomQ' 
nices  efi. 


Horograpbia  Varia. 

gradus  abfcidesit  oflendetque  tabula  fic  plicabuntur, 
gyrata  omnes  verticalium  declinantium  fu- 
periicies. 

Si  iterum  linea  fiduciae  ftatuatur  fupra 
pundum  O,  vel  I  Ortivum,  vel  Occiduum, 
oftendet  tibi  tabula  IBDC, juxta  gradus  fe- 
micirculi deprcfla,  vel  elevata,  omnia  pia- 
naab  horizonte  declinantia  fuperiora ,  & 
inferiora  Ortum,  &  Occafum  rdpicientia. 

Si  deniq;  flatuatur  linea  fiducia:  fupra  gra¬ 
du!^  P  meridiano  pundo  utrinq;  declinan- 
tes,&  tabula  IB.DC  fupra  gradus  femicirculi 
GHX ,  oftendet  tunc  tabula  omnia  plana 
mifta  .Unico  igitur  inftrumento  omnia  pla¬ 
na  exhibemus, quod  erat  faciendum. Curfor 
verp  cum  quadrante ,  &  linea  fiducia:  oftcn- 
dit,quem  ficum  videlicet  quodiibet  planum 
ad  axem  mundi,  quem  linea  fiducia: «i', refe¬ 
ret, habeat,  atque  haec  per  totum  mundum. 

Verum  hsc  omnia  fufius  infequentibus  ex- 


fex  horas  a  meridie,  &r  media  node;  quod 
fiet  fi  in  linea  BS  quadrantis ,  pro  una  hora 
15-  gradus  numeres;  punda  enimcdefg, 
dabunt  6.  horas,  cum  mediis  horarum  pun- 
dis,  &  fi  fpacium  permittat,  cum  quadran¬ 
tibus  horarum.  Hzc  eadem  hedemoria 
fpacia  ex  B ,  verfus  K. ,  in  alteram  partem  re¬ 
gulas  transferas ,  habebifque  regulam  horo- 
graphicamlVJKLI  *  perfedam  I  quasutvni- 
verlalior  fit,  fcalam  latitudinum  regionum 
ad  quaevis  triangula  gnomonica  formanda, 
itaconftitues. 


Pragmatia  VII. 

%eguU  fciatberiae ,  five  borographica  fa~ 
brica,  uf  'fiue  in  tota  Gnomonica  mirificus. 
Eminerunt  cujufdam  regula:  Clavius 
*L  .  in  nova  defcriptione  horologii,  &  Vo- 
ellius  in  fua  Horologiographia  :  fed  quo¬ 
niam  ejus  Ufum  valde  limitatum  demon- 
flrant ,  ego  eam  prifts  univerfalem  hoc  loco 
condere  docebo  ;  ita  ut  nihil  fere  in  tota 
Gnomonica  fit,  quod  regulas  hujus  benefi¬ 
cio  expediri  non  poflit.  Ad  rem  igitur  ve¬ 
niamus. 

%egda borographica  ,  Jive  fciatberica  ad 
omnia  horarum  delineandarum  genera  utilis , 
T~\  Etcrmma  in  quadrante  mirifico  lati- 
tudinem  Regulae  ex  A,  verfus  B,  &  per 
B  parallela  BS,  dudaadAI;  dabit  mediant 
partem  regulas  ABML,  feorfim  ddincan- 
dg. In  hac  me¬ 
dietate  ad 

M  limbum  dcfi- 

,  Gnomonica  gnahcdemo- 
^  nam  divifio- 

nem  qua¬ 
drantis  ,  fivc 

Transferantur  cx  centro  quadrantis  mi¬ 
rifici  A,  omnes  lineas fecantes  quadrantis 
inter  A ,  &  lineam  BS ,  interceptas ,  in  regu¬ 
lam  feorfim  delineatam  ex  pundo  aliquo 
lineae  meridians,  vg.  ex  S,  utriitque  verfus 
X,  &  YrveTus  Y quidem  pro  bafibustrian- 
gulorumgnomonicorum  in  horologiis  ho¬ 
rizontalibus  :  verfus  X  vero  pro  bafibus 
triangulorum  inhorclogiis  verticalibus,  Sc 
pundis linea:  SX,  adferibantur  numeri  la¬ 
titudinum  abi,  incipiendo  verfus  S;  Nu¬ 
meris  vero  latitudinum  inSY,  lignatarum 
complementa  latitudinum  acifcribas,  erit- 
que  regula  omnibus  numeris  completa ,  uti 
praecedens  figura  decet.  Si  vero  ufum  re¬ 
gula:  ampliorem  defideres  ;  refeinde  ex 
quadrante  mirifico  totum  parallelogram- 
mum  ABTS ,  alterutrique  regulas  parti  ita 
agglutina,  ut  extremo  regulae  M,  congruat: 
velillud  etiam  ex  quadrante  in  utramque 
regul?  partem  circino  transferas, ei  numeris 
graduum  una  cum  complementis  ,  ut  hic 
vides  ,  additis,  habebifque  fcalam  latitudi¬ 
num,  ex  quo  dido  citius,  triangulum  gno¬ 
monicum  conficere  liceat ;  quarum  hanc, 
ad  confufionem  vitandam  in  pofterum  Ex- 
panfiam ,  alteram  Contradam  appellare  vifum 
efl :  utraque  ferviet  Almucantaris ,  &  Azy- 
muthis ,  reliquifque  primiMobilis  circulis, 
hifcecorrefpondentibus  planis  datis  inferi- 
bendis,  urin  decurfu  operis  dicetur.  Vide 
figuram  hic  appofitam,  ubi  Expanfam  regu¬ 
lam  nil  aliud  effe  vides ,  quam  quadrantem 
Ii  3  circu- 


M4 


Regula  ex- 
fanfa  & 
coirtracla 
quid. 


expansa. 

B  T 

Wl 

/  Eegulft. 

coutmctn- 

f/ 

4/ 

—  O,  1  1 

\ 

ss"  3< 

4  / 

- 

l  & 

4/10 

3« 

- ! - HS 

Js _ 3 

zArtis  Magm  hher  IV- 
circuli ,  cujus 
radii.;  produdi 
in  parallelo- 
grammum 
ABLS  finiant. 
Contradam  ve- 


efie,quampa- 
>  rallelogram- 
t  mumBTSV,  in 
quo  ex  B  pun¬ 
ito  in  lineam 
BS,  &TV,  fin- 
i  guli  radii  inter 
B,&AL,  in¬ 
tercepti,  tran¬ 
slati,  paralie- 
lifque  conjun- 
dicondituant 
regulam 
BISY. 


HorograpVue  Pa-s  I. 

caput  h. 

Horographia  jinalemmatico  -  geometrica. 
Problema  I. 

H  orarum  a  meridie  ,  &  media  noSie ,  fo - 
litis  trianguli  gnomonici  ope ,  in  quinque 
planis  regularibus ,  una  &  eadem 
opera  dejcribere.  , 

Rimo,  praeito  fit  triangu¬ 
lum  gnomonicum  juxta 
Problema  II.  Progym. 
IV.  ad  Romanam  latitu¬ 
dinem  42.  grad.  adapta¬ 
tum  .  ACD,  cuj  us  bafis  C 
D,femidiamctrum  hori¬ 
zontis;  AD,  verticalis;  BD,  vero  cequino- 
dialisfemidiametrum  referat.Hujus  ope  in 
quinque  planis  regularibus  ita  horas  allro- 
nomicas  projicies. 

Primo,  ducantur  in  plano  quopiam  dure 
linere  AB^CD, in  centro  E,  ®>3 fe  in- 
terfecantes. 

Secundd,  afiumpta intercapedine  femi- 


diametri aequinodialis BD ,  ex  E,  circulus 
deferiptus  in  24.  aequales  partes  dividatur 
a  G,  &  O  punctis  oppofitis  incipiendo, erit- 
que  hoc  horologium  aequinodiale. 

Tertio,  fiant  ad  punda  GO,  duae  lineae 
contingentes  HI,  KL ;  quas  ex  E  centro  li- 
n e  ae  redi  te  per  24.  divifionis  punda  fecent: 
punda  vero  in  contingentibuslineisfignata 
redis  conjunda  dabunt  horarias  lineas  ad. 
GO  meridianam  paraIlelas;eruntquehor£e 
in  plano  meridiano  Orientali ,  &  Occiden¬ 
tali,  uti  &  in  polari  plano  quaefitae. 


;  Quarto, accipe  ex  triangulo  gnomonico 
femidiametrum  horizontalem 'CD.  eam- 
que  exO  puncto  contingentia:,  in  B  pun¬ 
ctum  transferes, feritque  B  centrum,  ex  quo 
ad  communes  interfediones parallelarum, 
& lineae  contingentis  KL,  reda:  dudae  da¬ 
bunt  horas  a  meridie,  &  media  node  in 
plano  horizontali. 

Quinto,  afiumpta  femidiameter  AD 
trianguli  gnomonici,  ex  G  transferatur  in 
A, ex  quo  lineaead  communes  fediones  li¬ 
nes  contingentis  HI,  &  parallelarum  dud? 

dabunt 


Horographia  yaria 

dabunt  horas  a  meridie  &  media  node  in 
plano  verticali.  Horologia  igitur  quinque, 

videlicetxquinodiale, polare, meridianum, 

horizontale,  &  verticale  conftruximusope 
trianguli  gnomonici,  quod  erat  faciendum. 


At( 


JEquineBi 

«lehorolo- 

pm. 


Horarium 

folare. 


Meridia¬ 
num  Orien¬ 
tale. 


Methodus  alia  per  T angentes  multo  facilior , 
univerfalior prae  ditia, 

Ccipe  in  partibus  femidiametri  aqua¬ 
toris  DB  ,  in  io.  xquas  parces  divifx, 
fcilicet,  in  partibus finustotius,  tangentes 
dtllantiarum  horariarum  a  meridie,  eafque 
transferas  a  meridiani  jG,  &  O  pundis  u- 
trinque  in  contingentes  HI,  KL.  Sunt  au¬ 
tem  diftantix  horarite graduum  15-.  30. 45-. 
60.  75.  per  punda  enim  fignata  linex  ex 
centris  A  verticalis ,  &  B  horizontalis  ho¬ 
rologii  dudbc,  dabunt  horas  in  plano  ver¬ 
ticali,  &  horizontali :  put\da  vero  in  lineis 
HI ,  KL ,  aeque  a  meridiana  remota  redis 
conjunda  dabunt  horas  in  plano  polari, & 
utroque  meridiano. 

Siigiturpnmd  circulum  in  24.  squales 
partes  divilum  in  fuperficiem  aequatori  x- 
quidiftantem,  five  48 .  gradibus  hic  Romae 
elevatam  tranftuleris;  habebis  horologium 
xquinodiale ad  horas  monftrandas  difpofi- 
tum,fi prius  in  centro  ejus  Itylum  in  deter¬ 
minatae  quantitatis  erexeris-  De- 

monftratio  ex  ipfa  conftrudione  notior  eft, 
quam  ut  dici  debeat.  Notatamen,  hocho- 
rarium  duplex  efte,  inferius ,  &  fuperius.  In 
inferiori  monftrat  horas  Sole  in  auftralibus; 
in  fuperiore  Sole  in  boreis  fignis  conftitu- 
to;  numerus  horarum  in  inferiori  erit  inver- 
fus,  &  contrapofitus  horis  fuperioris 

Secundo,  fi  parallelogrammum  HKIL  u- 
na  cum  parallelis  horarum  lineis  fupra  pla¬ 
num  circulo  horae  fextx  parallelum ,  five, 
quod  idem  eft,  fupra  axem  mundi ,  ita  ap¬ 
plicueris,  ut  id  rede  auftrum  refpiciat;  fty- 
lus  autem  in  E  hora  12.  tantae  altitudinis, 
quantae  DB  eft,  normaliter  eredus  fuerit: 
monftrabitid  horas  a  m  eridie,  &  media  no¬ 
de  in  plano  polari  quxfitas.  Hujus  demon- 
ftrationcm  dedimUs  in  Protheoria  3.  pro 
pof. 

Tertio,  fi  parallelogrammum  RSIL,  por¬ 
tionem  parailelogrammi  HKIL ,  tranftule¬ 
ris  in  fuperficiem  meridianam  orientali 
plano  parallelam',  ita  ut  linea  horae  fextae  li¬ 
nes  CA  in  triangulo  gnomonico,  juxta  cu¬ 
jus  fitum  erigi  debet,  exade  refpondeat, 
ftylufque  ex  E  quantitatis  BD  trianguli 
normaliter  eredus  fuerit;  oftendet  is  in 
plano  meridiano  horas  a  media  node  quae- 
fitas.  Ratio  longe  facillima  per  fe  patet. 

Quarto,  fi  vero  PQHK  quadrangulum, 
portionem  parailelogrammi  HKIL ,  in  oc¬ 
cidentalem  plani  meridiani  fuperficiem 


tranftuleris  fupra  triangulum  CDA,  ita  ut  Meridia- 
linea  horae  fextx  axi  mundi  (quem  ABG,niim0cci- 
trianguli  linea  refert)  congruat;  ftylufque  ientale- 
utprius  ex  E  normaliter  quantitatis  BD,  e- 
redus  fuerit,  monftrabit  is  in  dido  plano 
horas  a  meridie. 

Quinto,  fi  horologium  VOXcum  horis 
fuis  plano  horizontali  lineis  quantumvis 
extenfis  intuleris,  oftendet  gnomon  in  eo 
normaliter  eredus  horas  a  meridie,  &  me¬ 
dia  node  quxfitas.  Locus  autem  ftyli,  & 
altitudo  ejus  ita  habebitur.  Transfer  in  mriynu. 
triangulo  gnomonico  CBD ,  fpacium  interi- 
CS,  ex  centro  horologii  B,  in  lineam  meri¬ 
dianam  in  pundum  S,  eritque  id  locus  ftylij, 
altitudo  vero  SB. 

Sexto,  fi  denique  planor  verticali  horolo¬ 
gium  SGT  intuleris,  monftrabit  gnomon 
ineo  horas  a  meridie,  &  media  node.  Ita 
autem  invenietur  locus, &  altitudo  gnomo¬ 
nis:  in  triangulo  ABD  gnomonico,  AT fpa  - 
cium  transferatur  ex  A,  centro  horologii  in  rertiulf- 
lineam  meridianam,  &  terminus  linex  o- 
ftendet  locum  gnomonis  :  longitudinem 
vero  ejus  indicabit  BT  linea.  Rationesfin- 
2;ulorum,cum  clariffimxfint,&ab  omnibus 
horologiographis  demonftratx ;  confulto 
omittimus,  ne  in  re  nullius  difficultatis  tem¬ 
pus  teramus. 

Si  praeterea  horo¬ 
logium  horizonta¬ 
le,  &  verticale  uni- 
_  _  ^  coftylo  obliquo  ho^ 

rodidicum  defideres,  ita  operare:  Si  pfanurh 
horizontale  GFDE,  verticale  HKFG,  filum 
ID  per  utriufque  horologii  centrum  ID  du- 
dum,  dabit  quxfitum.  Ratio  dependet  a 
triangulo  NAO  ,  cujus  angulus  A  altitudi¬ 
nem  poli  arcus  HC ,  42.  grad.  O ,  vero  an¬ 
gulus  complementum  ejus  continet. 

Problema  II. 

J)iSlas  horas  a  meridie ,  &  media  notie, 
in  ditiis planis ,  unica  circuli  apertura  ditio 
citius  expedire. 

Pragmatia  I. 

iAecpuinoBialis  horologii  deferiptio  unica 

circuli  apertura . 

ORimo,  fi  horologium  plani  xquinodia- 
lis  delineare  defideras  unica  apertura; 
ducantur  in  plano  dato  dux  lineas  ad/e  nor¬ 
males  IA ,  HG ,  ex  quarum  communi  inter- 
fedionis  pundo  ducatur  circulus  cujufvis 
magnitudinis  IGAH :  deinde  eadem  aper¬ 
tura  fexies  ex  A  in  ambitum  circuli  duda 
dividet  circulum  in  fex  partes.  Secundo, 
iterum  uno  crure  circini  pofito  in  pundo 
H,  vel 


2.  56  4rtis  magne  Liber  l  V.  Borographk  P ars  I. 

H,  vel  G ,  alia  fex  punda  in  ambitu  fignen-  i  in  A,  &H,  pundis  arcus  occulti  defcriban- 
tur,  eritque  circulus  divifus  in  iz.  partes,  tur,  per  quorum  interfectionem  exBcen- 
Tertio,  polito  circini  pede  inA&F,  itemjtro  lineae  ductae  fecabunt  arcum  AF,  inS: 


AH ,  in  O.  Polito  igitur  in  variati  circini  pe¬ 
de  in  S,  altero  imprime  punda  in  ambitu 
circuli,  eritque  circulus  in  od#decim par¬ 
tes  divifus:  deinde  pofito  in  O,  invariato 
circino  totidem  punda  imprimes  in  cir¬ 
cumferentia,  &erit  circulus  divifus  in 24. 
pates  aequales ,  cui  per  punda  divifionum 
lineae  dudo  dabunt  horas  a  meridie ,  &  me¬ 
dia  node.  Ordo  horarunf,  & ratio  Ityli ,  li- 
tufque  ejus  non  differet  a  procedenti  de- 
fcriptione. 

Pragmatia  II. 

Horas  a  meridie ,  O*  media  no  Si  e ,  in  boro  - 

logio polari  una  &  eadem  apertura-circini 
ita  defcrihes.  . 


»pi#nb  ,  ex  quovis  pundo  lineo  oqui- 
c'  nodialis  GH,  v.  g.  ex  B  intervallo  quan¬ 
titatis  Ityli  defcribatur  circulus  AGHI ,  cu¬ 
jus  femiperipheriam  inferiorem  GAH,  ea¬ 
dem  apertura  ex  pundis  H ,  &  G ,  in  fex  par¬ 
tes  divides ,  uti  in  praecedenti  operatione 
fadum  elt. 

Secundo,  fi  itaque  per  punda  fedionum 
GFHI,  ex  I,  &  A,  veluti  centris  denuo  redas 
occultas  duxeris,  habebis  punda  in  aequi¬ 
noctiali  XY,  per  quo  parallelae  ad  meridia¬ 
nam  d  udo  dabunt  horas  quofitas.  Horas 
igitur  unica  apertura  defcripfimus  in  plano 
polari,  quod  erat  faciendum.  Cum  veroi 
meridianum  horologium  folo  horarum  or¬ 
dine  dilcrepet  a  polari,  liet  polare  meridia¬ 
num  orientale,  fi  duodecimae  adfcripferis 
fexram*,  &horo  undecimo  feptimam,  de¬ 
cimo  odavam ,  &  fic  de  coteris ,  ut  in  pro¬ 
cedenti  infcriptione  patet.  Occidentale 
vero  fiet,  fi  duodecimo  fex  adfcripferis  :  pri¬ 
mo  quintam  ,  fecundo  quartam ,  &c. 


Ahter. 

jD  Rimo  ,  Ityli  magnitudo  utrinque  ex 
pundo  B ,  in  lineam  GH  translata  dabit 
duas  horas  3. 

Secundo,  fpacium  GH,  translatum  ex  al¬ 
terutro  pundo  I ,  vel  A,  in  lineam  XYI, 
utrinque  dabit 4.  8. 

Tertio,  hoc  idem  IpaciumGH,  expun- 
dis  4.  &  8 .  utrinque  verfus  X ,  &  Y,  trans¬ 
latum  dabit  5-.  &  7. 

Quarto,  hoc  idem  fpacium  GH ,  expun- 
dx>4  verfus  B  translatum  dabit  11.  &ex 
punito  odav§  hor?  verfus  B  translatum  da¬ 
bit  horam  primam.  Secundam,  &  decimam 
dabit  tertia  pars  lineo  Bq ,  &B8.  Demon- 
ftratio  horum  in  fequentibus  patebit,  Por¬ 
ro  Ci  per  punda  horarum  in  linea  XY  in¬ 
venta  ,  ad  meridianam  IA  parallelas  duxe¬ 
ris;  habebishoras  a  meridie ,  &  media  node 
defcriptas.  Demonftrationem  vide  in  ul¬ 
tima  operatione  hujus. 

Pragmatia  III. 

Horologii  perticalis  una  circini  apertura 

defcriptio. 

CIt  triangulum  gnomonicum  ABCD, 
^  applicatum  lineo  meridiano  in  pundis 
A  &  D :  ad  A V  erigatur  normalis  EF ,  in 
pundoD.  Hoc  fado  horas  una  &  eadem 
circuli  apertura  ita  reperies.  Ducatur  pri¬ 
mum  circulus  intervallo  DB ,  quifecabito- 
quinodialem  EF  in  pundis  9.  &  3.  Dia¬ 
metrum  hujus  circuli  ex  V  utrinque  in  li¬ 
neam  EF,  rransferes,  &  habebis  horas  8. 
&4-  Expundisautem  8.  &4.  eadem  dia¬ 
meter  in  eadem  linea  ulterius  translata  7. 
&<f.  dabit:  hoc  eadem  expundis  8.  &4- 
verfus  meridianam  translata  dabit  11.  & 
1.  Reliant  punda  10.  &  z.  quo  ita  inve¬ 
nies. 


Horographi 

metriDB,  fiant  ia  circumferentia  punda  S, 
&  A,  per  quae  ex  V  redae  duds  lecabunt 
EF,  in  pundis  ?o.  &  z.  Si  igitur  ex  Aper 
inventa  punda  redae  agantur ,  prodibit  ho¬ 
rologium  ,  quod  quaerebatur.  Vei  brevius 
aliter  :  Superior,  vel  inferior  femicircum- 
ferentia  ,  uti  paulo  ante  fadum  eft,  divida¬ 
tur  in  lex  aequales  partes,  per  qusexpun- 
dis  LV  red?  dudsfecabunt  squinodialem 
EFinpundis;  per  qus  iterum  ex  A,  cen¬ 
tro  horologii ,  redae  dudae  dabunt  horas 
quaefitas. 

Pragmatia  IV. 

Horologii  horizontalis  defcriptio  miica  cir¬ 
culi  apertura. 

It  triangulum  gnomonicum  congruen¬ 
ter  applicatum  lineae  meridianae ,  quam 


i  Varia  zp7 

NV ,  orthogon«s  fecet  in  punda  A. 

Primo,  ex  A, intervallo  AB,  circulus  de- 
fcribatur :  dico  hunc  circulum  in  linea  VN 
squinodiali  refecare  horam  3.  £9.  Cum 
enim  AG  squalis  fit  redis  A9.  &A3;  erunt 
anguli  AS9.  &  A9S  ,  squales;  funt  enim 
squales  uni  redo,  ergo  uterque  femiredus 
erit,  hoc  eft  43.  graduum ,  ac  proinde  3. 
horas  a  meridie  compleditur.  Rede  ergo 
didus  circulus  in VNabfcindet9.de 3  .horas- 

Secundo,  diameter  didi  circuli  ex  S  in 
NV,  lineam  utrinqiie  translata  dabit  ho¬ 
ram  8.  &  4.  quod  ita  oftendo.  Quoniam 
enim  diameter  dupla  eft  AB  ,  id  eft  AM, 
erit  ex  hypothefi  M8.  &  M4.  Sive  quod 
idem,  S8.  &  S4.  quoque dupls  lines  AB, 
five  AM.  &  cum  4.  &  8  60.  gradibus,  id 
eft  quatuor  horis  ditlent  a  meridie,  anguii 


vero  AM8.  &  AM4.  totidem  gradus  com¬ 
prehendant,  patet  lineas  M8  &  M4  rede 
in  VN,  fecare4.  &  8.  horas. 

Tertio,  fi  porro  diametrum  MS,  five  ei 
aequalem  M8  ulterius  in  linea  NV,  ex  pun¬ 
dis  horarum  8.  &  4.  transferas,  refecabit 
illa  tibi  horas  5.  &  7.  Cum  enim  M5  an¬ 
gulum  EMqbifecet,  erit  angulus  AM3  con- 
fequenter  75.  graduum  ^qus  5.  horas  ante 
meridiem  compl eduntur.  Idem  dicendum 
dey.  poft  meridiem.  Rede  igitur  aftigna- 
vimus^.  &7.  Si  iterum  ex  4,. &8.  diame¬ 
trum  MGverfus  meridiem  tranftuleris,  of¬ 
ferent  fefe  punda  1.  &  11.  Reftant  igitur 
inquirendae  hors  io.  &  z.  quas  habebis,  fi 
per  S  in  quadrante  M9.  vel  per  P  in  aret 
M3 .  ex  G ,  vel  M,  redas  duxeris ,  occultas: 
es  enimNV  lineam  ili  pundis  10.  &z.  fe- 
cabunt;  eft  enim  hora  z.  &10.  tertia  pars 


lines  A8.  vel  A4.  Si  igitur  exD  per  pun¬ 
da  inNV,  inventa  redas  duxeris,  habebis 
horologium  horizontale.  Quod  fi  inter¬ 
valla  inter  S ,  &  punda  horarum  imparium, 
ex  ipfis  pundis  imparium  horarum,  transfe¬ 
ras  in  utramque  partem ;  habebis  punda 
mediarum  horarum.  Quadrantes  quoque 
horarum  habebis ,  fi  intervallum  inter  pun- 
dum  cujufvisfemihors,  &pundum  S,  hinc  Dummodo 
inde  transferas :  qus  omniapraxis  lpfacla .?«<***»'« 
rius  docebit.  Vel  brevius;  Pro  femihoris  di- 
vidatur  femicircumferentia alterutra  in  1  z. 
partes  squales ;  perqusfi  ex  pundis  MS  re¬ 
das  occultas  duxeris ,  fecabunt  ea  squino- 
dialem  N  V  in  pundis ,  per  qus  ex  D  reds 
duds  medias  horas  aflignabunr.  Si  vero  fe- 
miperiperipheriam  «124.  partes  diviferis,  & 

'  ex  pundis  MS,  per  ea  redas  duxeris, dabunt 
ilis  in  linea  NV  quartaspartes  horarum. 

K  k  Proble- 


liud  quam  circulus  in  14.  partes  aequales 
divifus,  hic  aliam  a  praecedente  diverfam 
tradere  nolui.  Quare  ad  polare  defcriben- 
dum  nos  convertamus. 


258  Artis  Magna  Liber  IV.  Horographia  Tars  I. 

Problema  III. 

Horas  a  meridie ,  &  media  noSie ,  in  quin¬ 
que  regularibus  planis  per  Tangentes  ele- 
fcribere 
Pragmatia  I. 

jVquinociiahs  defcriptio. 

A  Equinodtialis  horologii  conftruftio, 

■^cura  omnium  facillima  fit,  nihilquea- 


Pragmatia  II. 

T olaris  horologii  per  Tangentes  delineatio. 

TY&  Uplex  eft  polare,  fuperius ,  &  inferius. 
-®-^SuperiusZenith,fiveAuftrum;inferius 
Nadir,  &  B oream  refpicit . Utrumque  unum 
P ro  Meridiano ,  Orientali ,  idem  eft,  fola  differentia  confiftit  in  inverfo  numero- 

Occidentali  rum  ordine,  ut  in  figura  apparet. 

_ !___  Dato  igiturftyto  AB, in  decem  partes  divifo ,  quarum 

AM  Tangentes  PM.  unaquaque  iterum  in  alias  decem,  vel  centum  partes  cen- 

featur  efie  fubdivifa,  ita  ut  Itylus  1 00.  aut  1 000.  partium  tiOYOiogii 
fit,fubfidio  tabulae  hic  appofitae  ita  harum  punfta  ime- f0Urit 
nies.  Accipe  Ityli  quantitatem,  eamque  in  lineam  AH  a tg' 
liquoties  divilam  transfer.  Deinde  ex  tabula  acceptas  c"us ' 

tangentes  horis  correfpondentes  ex  B  in  lineam  XY 
transfer;  per  haec  enim  fi  parallelas  ad  IA  duxeris,  habebis 
horologium  polare  deferiptum.  Ratio  hujus  rei  eft,  quia, 
cum  arquinodtialis  ad  polare  planum  redta  fit ;  erunt  he- 
ctemorii radii aequinoctialis  in  planum  projeCti  necefiari- 
6  punCta  horarum.  Quoniam  vero  hedtemorii  radii  ad 
meridianam  comparati,  angulos  diftantiac  Solis  a  meridie 
fingulis  horis  efficiunt,  dabunt  eorum  tangentes  neceffia- 
riopundta  horarum  inacquatorem  projeCta. 

S  cholium  circa  tabellas  T  angentium. 

NOs  ,  cum  omnes  tabellas  tangentium  ordinemus 
ad  Itylum  in  1000.  partes  divifum  ;  ne  cogamur 
lineam  quamlibet  Itylo  refpondentem  in  1000.  partes 


4 _ 

77 

I  8 

1 _ 

4_ 

14 

5 

2 

68 

| _ 7_ 

i 

-  31 

6 

O 

_ _ 0 

!  6  * 

_ s _ 

7 

2 

68 

5 

f 

4 

14 

•1 

? _ 

8 

5  77 

_ 4 _ 

l 

7 

67 

2 

'  9 

10 

00 

5 

2 

n 

°3 

J _ * 

IO 

l7 

_13 

z 

5f 

24 

54 

i 

1 1 

17 

Q 

I 

I  ; 

75 

95 

i 

dividere;  primos  tantum  numeros,  id  eft  illos,  qui  dempti  nota  inta- 


c  quovis  tangente  remanent,  adhibendos 
dftimavimus,  ita  ut  dempti  locofeCtio- 
im  fint:  ita  tangens  horae  1  x .  &  1 .  eft  z6y. 
quo  dempti  duo  numeri  67.  relinquunt 
Si  igitur  in  Itylo  accipiantur  duae  partes, 
adhuc  Tk  id  eft  67.  partes  unius  ex  10. 
x  00.  partes  di  vi  fas ,  dabit  tibi  idempun- 
itm,  quod  daretur,  fi  Itylum  in  1000.  ae¬ 


quales  partes  divililles,  &  hinc  167.  partes 
pro  tangente  horx  1 .  &  1 1 .  aflumplifles. 
Quae  omnia  diligenter  notes  velim.  Ute- 
mur  enim  hac  methodo  in  omnibus  fequen- 
tibus  tabellis. 

Cum  igitur  polaria,  &  meridiana  univer- 
falia  fint,  &per  univerfum  mundum ,  fi  ho¬ 
rarum  fpe&es  diferimina,  eadem  fint;  erunt 

tabui? 


Horograpbia  yaria. 

tabula: quoque  unlverfales  toti  mundo,  & 
utrique  communes.  Sicuti  prteterea  in  po¬ 
laribus  inventionem  pundtorum  ordiris  a 
communi  puncto  meridiani,  &  requinodtia- 
lis;  ita  in  meridiano  horologio  eandem  a 
communi  pundto  linea:  horte  fexta: ,  atque 
mquatoris  utrinque  in  azquinodialem  trans¬ 
ferendo  tangenres,  habebifque  tam  pola¬ 
ria  ,  quam  meridiana  ope  finuum  contedta. 
Pragmatia  II L 

Horologii  "Verticalis,  (j  horizontalis  per 


% 

Tangentes  confiruftio. 

C  It  triangulum  Gnomonicum  ADB  ver- 
^  ticalis  plano  applicatum ,  cujus  diame¬ 
ter  aequinodtialis DB inio.  ioo.  vel  iooo. 
partes  fit  divifa:  id  eft ,  fit  finus  totus.  Si  igi¬ 
tur  ex  tabula  finuum  tangentes  horarum 
cumfemiffibus  earundem  in  partibus  DB, 
ex  pundto  D,  in  lineam  sequinodtialem  tran- 
ftuleris ,  &  ex  centro  A  per  tangentium  ex¬ 
trema  pundtaredtas  duxeris;  habebis  horo¬ 
logium  verticale  petitum. 


SV o  horologiisHorizpntalibus ,  Iterum ,  fi  horologium  horizontale  defideres,  fit  trian* 
Verticalibus  &  Polaribus.  guIum  gnomonicum  pro  plano  horizontali  DBA ,  fitque 
-  diameter  aequinoctialis  AB,  divifain  io-oo.  parces  squa- 


AM  Tangentes  PM 


12 

0 

0 

12 

i 

1 

31 

i 

ii 

2 

67 

1 

_L__ 

14 

_ 1 _ 

IO 

T" 

77 

2 

1 

7 

<57 

1 

9 

IO 

00 

3 

13  03 

2 

8 

r7 

3i 

4 

T 

24 

1 

7 

37- 

Ji 

5 

? 

75 

9  5 

1 

6 

infinit. 

6 

9.  &10.  min.  utrinque:  per  hofce  enim  ex  centro 
linea dudla  dabit  horam  1 .  &11.  pro  hora  x.  &10. 
ab  eodem  B  numera  zi.  grad.  7.  minut.  &  ex  centro 
pereosre&adudtadabithoramx.  &10.  &fade ce¬ 
teris  procedendum.  Pro  verticalibus  accipies  nume¬ 
ros  elevationibus  poli  datas  correfpondentesinop- 
pofito  latere,  ut  titulus  docet. 

K.k  x  Ta- 


.  les,  id  eft,  aftumaturpro  finu  toto  linea  AB.  Si  igitur  A, 
utrinque  in  aequino&alem  VN  tangentes  horis,  &iemifli- 
bus,  quadrantibufque  horarum  reipondentestranftuleris, 
&  per  inventa  horarum  pundtaex  D  centro  horologii  re- 
<ftas  duxeris;  habebis  horas  a  meridie,  &  media  no£le  in 
plano  horizontali  qujefitas. 

Alius  modus  de [crihendi  horizontalia,  &  Verticalia. 

DEfcripto  circulo  aliquo  ABCD,  cujus  AB  fit  meri¬ 
diana;  CD,  verticalis  primarii;  defcribes  ex  tabula 
fequenti  horologium, 
utrunque ,  utfequitur. 

Accipe  gradum  eleva¬ 
tionis  poli,  videlicet 
4X.  gradus;  deinde  nu¬ 
mera  a  pun&o  B,  10. 


i  12- 


z6o  cArtis  magm  Liber  IV,  Gnom.  Quriofa  F arsi. 

Tabula  arcuum  horizontalium  inter  meridianum  &  Verticalem 
primarium  interceptorum  pro  horologiis  horizontalibus  ?  & 
Verticalibus  ad  1 1,  elevationes  poli  [upputata. 


— 

ii 

I 

II 

z 

IO 

3 

9 

4 

8 

5 

7 

6 

G 

M 

G  M 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

35 

0 

0 

8 

43 

18 

18 

19 

49 

44 

49 

64 

35 

90 

0 

55 

3^ 

0 

0 

8 

57 

18 

.46 

30 

3z 

45 

30 

65 

Z9 

90 

0 

54 

37 

0 

0 

9 

IO 

X9 

9 

31 

z 

46 

11 

66 

0 

90 

0 

53 

38 

0 

0 

9 

iz 

19 

94 

3i 

37 

46 

50 

66 

z9 

90 

0 

5Z 

39 

0 

0 

9 

33 

19 

58 

3a 

11 

47 

z8 

66 

55 

90 

0 

5i 

40 

0 

0 

9 

45 

iO 

zi 

3Z 

44 

OO 

7 

67 

11 

90 

0 

50 

41 

0 

0 

9 

57 

10 

44 

33 

1 6 

48 

39 

67 

47 

90 

0 

49 

4a 

0 

0 

IO 

IO 

ZI 

7 

33 

46 

49 

iz 

68 

11 

90 

0 

48 

43 

0 

0 

IO 

ii 

ii 

z9 

34 

18 

49 

44 

68 

33 

90 

0 

47 

44 

0 

0 

io 

3* 

ii 

51 

34 

47 

5° 

1 6 

68 

54 

90 

0 

46 

45 

0 

0 

IO 

43 

ii 

iz 

35 

17 

50 

46 

69 

*5 

9° 

0 

45 

46 

0 

0 

IO 

54 

ii 

33 

35 

44 

51 

H 

69 

35 

90 

0 

44 

47 

0 

0 

II 

5 

ii 

53 

3« 

11 

51 

4z 

69 

53 

90 

0 

43 

48 

0 

0 

II 

*7 

z3 

13 

3^ 

37 

5* 

9 

70 

11 

90 

0 

4z 

49 

0 

0 

II 

a5 

z3 

33 

37 

3 

5a 

35 

70 

z8 

90 

0 

41 

50 

0 

0 

II 

35 

z3 

5* 

37 

z8 

53 

0 

70 

43 

90 

0 

40 

51 

0 

0 

II 

45 

z4 

9 

37 

5Z 

53 

z4 

70 

59 

90 

0 

39 

5a 

0 

0 

II 

55 

z4 

z  7 

38 

15 

53 

46 

71 

13 

90 

0 

38 

53 

0 

0 

Ii 

5 

14 

43 

33 

37 

54 

8 

7i 

i  8 

90 

0 

37 

54 

0 

0 

IZ 

13 

z$ 

z 

38 

58 

54 

29 

71 

41 

9° 

0 

36 

55 

0 

0 

Ii 

ii 

ZS 

18 

39 

*9 

54 

49 

71 

54 

9° 

0 

35 

J\(bta 


C  I  utriufque  horologii  tam  horizontalis, 
^  quam  verticalis  ex  hac  tabula  conftru- 
&i  centra  F,  G,  filo  conjunxeris;  oftendet 
id  axi  mundi  congruum  tam  in  plano  ho¬ 


rizontali  BA,  quam  vertica¬ 
li  BC ,  horas  quasfitas ;  erit- 
que  in  plano  utroque  linea 
meridiana  GF,  &EF. 


CAPUT 


Altitudines  poli  pro  Y< 


Horograpbiavaria . 


c  a  2»  r  -r  /  /  /. 


©e  horolabiis  declinantibus  a  meridie ,  feu  verticali  primario. 

Pronunciatum  I. 


BMnc  horologium  verti¬ 
cale,  alicubi  eft  horizon- 

II.  Omne  horologium 
declinans  a  verticali ,  ali¬ 
cubi  efb  horologium  ho¬ 
rizontale,  &  verticale. 
III.  Omne  horologium  inclinatum  eft 
alicubi  horizontale,  &  verticale. 

IV.  Omne  horologium  declinans  ab 
horizonte ,  eft  aliquod  horologium  de¬ 
clinans  a  verticali,  &  confequenter  alicubi 
horizontale,  ita  ut  omnia  horologia  in  o- 
mnibus  horologiis  contineantur.  Qus- 
rtairt  autem  fint  horologia  horizontalia, 
feu  ad  quam  elevationem  poli  conftituen- 
da  fint ,  pulchre  docet  triangulum  gno¬ 
monicum  fupra  planum  declinans,  aut  in¬ 
clinans.  Rem  exemplo  declaro.  Horolo¬ 
gium  fub  fpluera  reda  horizontale, fub  polo 
ett  verticale  recftum ,  &  declinans :  in  plano 
polari  ubique  eft  inclinans  ad  horizontem: 
in  meridiano  plano  eft  ab  horizonte  decli- 
nanspo.grad.  in  plano  polari  qy.  grad.  in¬ 
clinante  ,  &  declinante.  Mift  um  eft ,  ex  in¬ 
clinante,  &  inclinato  compofitum.  Idem 
deunoquoq;alio  horizontali  dicendum  eft 
Si  quis  igitur  horizontale,  aut  verticale 
re&um  conftituerefciverit,  omnia  reliqua 
declinantia,  &  inclinantianullo  pene  nego¬ 
tio  defcribere  poterit.  Totum  negotium 
quatuor  problematis  refol  vernus. 

^  Problema  IV. 

Horas  k  meridie ,  medici  noBe  in  borolo 

gio  a  verticali  declinante  defcribere. 
Quatuor  in  hoc  negotio  fcitu  neceilaria 


requiruntur.  Primo  muri  declinatio ;  Se-a 
eundo  linea  indicis,  five  meridianus  hora¬ 
rii  declinantis.  Tertio  aequinoctialis  fitus. 
Quarto  triangulum  gnomonicum  fupra  pla¬ 
num  declinans,  cujus  opepoftea  horte  ficuti 
in  reliquis  horologiis  horizontalibus  de- 
feribantur.  Primdfingula  geometrice,  dein* 
de  arithmetice  invenire  docebimus. 

Pragmatia  1. 

Efcribantur  duae  lineae  in  plano  quo- 
“  piam  declinante  in  E,  ad  reCtos  fefein- 
terfecantes  ABCD.  Sitque  declinans  pla¬ 
num  Auftrinum  a  meridie  in  ortum  30. 
grad,  cujus  complementum  60.  graduum 
ejus  a  vertice  primario  declinatio.  Primo 
ex  E  arcus  circuli  quolibet  intervallo  du¬ 
catur,  in  quo  numerabis  declinationem  pla¬ 
ni.  Sit  arcus  HF  declinatio  muri ,  fi  is  in  or¬ 
tum  :  HG  vero  arcus,  declinatio  ejufdem,  fi 
is  111  occafum  declinaverit.  In  plano  vero 
boreali  declinatio  a  meridie  in  ortum  erit 
IL.  in  occafum  LK,  contrario  priori  fi  tu. 

I.  His  igitur  prsmiftis ,  transferatur  ex 
E  in  N,tangens  elevation  is  poli  Romani  41 . 
grad.  eritque  N  centrum  horologii ,  &  ex  E 
in  M,  tangens  complementi  ejufdem.  Eft 
autem  tangens  41.  grad.  9.  00.  tangens  40. 
complementi  11  n. 

II.  Tangentem  EM  ex  E  transferes  in 
EF  lineam  declinationis  muri ,  fcilicet  in 
p,  dehinc  ad  CD,ere<fta  normalis  in  P ,  da¬ 
bit  pumftum,  per  quod  ex  N  centro  horo¬ 
logii  reda  dufta  dabit  lineam  ftyli ,  feu  me-  • 
idianum  plani  declinantis  ,  fupra  quam 
triangulum  gnomonicum  fundandum  eft. 


A 


sArtis  Magna  Uber  IV. 

III.  Ad  lineam  ftyli  NPV,  in  P,  nor¬ 
malis  duda  affignabit  aquatorem  QR,  in 
plano  declinante. 

IV.  In  linea  QR. ,  ex  P,  verfus  Qjieter- 
minetur  linea  PG,  squalis  PO,  dabitque 
pundum  G  conjundum  pundo  N,  axem 
mundi  fupra  planum ;  normalis  vero  ad 
NG,  videlicet  SP ,  diametrum  aquatoris, 
&  normalis  ST ,  gnomonem ,  ejufqueinT 
locum ,  eritque  triangulum  gnomonicum 
fupra  planum  praeparatum. 

V.  Si  itaque  PS  in  lineam  ftyli  traduxe¬ 
ris  ,  atque  ex  pundo  terminationis  V  cir¬ 
culum  cujufvis  magnitudinis  defcripferis; 
refecabit  is  in  14.  aequales  partes  divifus 
lineam  QR  ,  aequino&ialem  in  pundisper 
qus  exN  centro  lines  reds  duds  dabunt 
horas  a  meridie ,  &  media  node  in  dato  pla¬ 
no  declinante  quaefitas  (  initium  numero¬ 
rum  faciendo  a  pundo  X ,  in  quo  videlicet 
linea  E B ,  &  aequinoctialis  fe  interfecant, 
ut  Schema  docet :  quod  bene  notandum.) 

Pragmatia  II. 


Horographia  Pa'¥s  I. 

Declinantium  a  'Verticali per  Tangentes  de - 

fcript io  omnium  facillima. 

I.  C  It  igitur  reda  AB ,  utcumque  duda 
^  pro  horizontali ;  in  qua  locus  Ityli 
eligatur  C,fitque  normalis  CD  Itylo  s- 
qualis.  Sumptis  autem  in  qualibet  reda 
feorfim  quotcunque  fegmentis ,  CD  squa¬ 
libus,  &  primo  quidem  fegmento  in  10. 
partes  squales  divifo ,  accipiatur  tangens 
muri  declinantis  a  meridie  in  ortum  30. 
grad.  (Tangens  30.  grad.  elt  part.  ftyli  y. 
77.  min.)& transferatur  a  C:  loco  ftyli  dex- 
trorfum ,  ft  in  ortum ;  finiftrorfum ,  fi  in  oc- 
cafum  declinaverit ;  inhorizontem  AB,  fi- 
gnatoque  pundo  terminationis  B ,  accipe 
tangentem  complementi ,  declinationis 
muri, videlicet  6o.grad.qu?  refpedu  ftyli  in 
x  000.  partes  divifieft  partium  1 7.  min.  74. 
eamque  ex  C  in  A  contrariam  partem  B 
transferas ,  eritque  B  pundum  lines  meri¬ 
dians,  A  communis  mterfeCtio  horizonta¬ 
lis  ,  squinodialis ,  &  lines  hors  fexts. 


Ii 


II.  Hocperadoin  linea  meridiana  EBF, 
a  B  verfusN,  determinetur  tangens  altitu¬ 
dinis  poli  4x.  grad.  900.  partium ,  uti  di- 
dumeft.  Tangens  complementi  elevatio¬ 
nis  polii  1.  11.  in  partibus  ftyli,  &  in  ea¬ 
dem  verfus  F,  tangens  elevationis  squato- 
riS48.  grad.  eritque  E  centrum  horologii, 
F  vero  pundum  in  meridiana ,  per  quod  ex 
A  linea  duda  dabit  squinodialem  AF,  ad 
quam  ex  E,  centro  horologii  normalis  EK, 
ducta  dabit  ii*  horologio  lineam  ftyli,  five 


meridianum  proprium  in  plano  declinan¬ 
te,  qus,  fi  erratum  non  eft,  neceflario  per 
locum  ftyli  tranfire  dabet,  eo  quod  meri¬ 
dianus  ejus  ad  horologium  redus  perfty- 
lum  eredum,  &  E  centrum  tranfeat.  Si  por¬ 
ro  ad  hanc  lineam  ftyli  ex  loco  C ,  normalis 
G£, erigatur  squalis  ftylo,  dabunt  reds  ex 
E,  &K,perZ,  duds triangulum  gnomoni¬ 
cum  EZK ,  fupra  planum  declinans  datum, 
&  linea  fexta  erit  reda  EA ,  per  centrum  E, 
&  A ,  eduda. 

III. 


Ec 


Ratio  cai- 
'culandi  tu 
bulas. 


Horographia  Varia. 

III.  His  ita  praeparatis ,  duplici  ratione 
ei  horae  infcribi  poterunt;  primam  linea  ho¬ 
rizontali  per  tangentes :  altera  per  tangen¬ 
tes  horariarum  diftantiarum  a  meridie  in 
aequinodiali. 

Prior  ratio  itafe  habet:  transfer  aloco 
.  Ityli C  tangentes  horarum  io.  ii.  n.  i. 

а.  3 . 4.  in iineam  horizontalem  verfus dex¬ 
tram  ;  tangentes  autem  linearum  9.  8.  7. 

б.  5-.  verfus  fmiftram.  Si  enim  ex  E. rectas 
perpunda  lines  horizontali  impreftadu- 
xeris,  habebis  horologium  declinans  quaefi- 
tum.  Si  vero  in  occalinn  declinavefit ,  es¬ 
cem  prorfus diftantiae  ufurpari debent;  fed 
hors  in  earum  complementa  ufque  adix. 
commutari  debent;  &  quarum  ciiftantiae  a 
loco  Ityli  verfus  dextram  vergebant,  ea¬ 
rum  complementa  diftantias  habent  ver¬ 
fus  dextram  ,  &  contra; 

Qua  ratione  autem  quilibet  fibi  tabulas 
pro  horologiis  declinantibus  conllituere 
proprias  fuse  regionis  poffit ,  lic  accipe. 

Tabella  diftantiarum  horariarum  &  locofty - 
liin  horizontali  linea. 


2  63 

I.  Excerpe  ex  tabula  arcuum  horizon¬ 
talium  fupra  problem.  3.  pragm.  propofi- 
ta,  gradus  arcuum  fingulis  horis  refponden- 
tium ,  vel  complementa  eorum  fub  data  la¬ 
titudine  loci. 

II.  Si  horologium  in  ortum  relpexerit, 
addes  declinantis  muri  gradibus  arcus  ho¬ 
rarum  pomeridianarum  :  livero  in  occa- 
fum  relpexerit ,  declinantis  muri  gradus  ab 
arcubus  horarum  ante  meridiem  lubtrahes, 
vel  ipfos  arcus  ab  ipfa  declinatione  muri,  fi 
fcilicetipfi  minores haefuerint.  Horum  ad¬ 
ditorum  ,  vel  fub  trador  um  tangentes  in  ta¬ 
bulas  rediges,  ut  in  praecedente  tabula  nos 
fecilfe  vides :  &  hac  arte  ad  quamvis  loci  la¬ 
titudinem  tabulas  conftruere  poteris. 

Altera  ratio  per  tangentes  diftantiarum 
horariarum  alinea  ftyliin  a:quinodiali, 'ex¬ 
peditur  ope  tabella*  fequentis. 


1  H 

G  M1 

Tangetes  1 

H 

M  G 

Tangetes 

1  11 

30  0 

3  77  • 

k iz 

30  0 

3  77 

1  11 

19  50 

3  6i 

S  I 

40  10 

844 

5  10 

8  53 

i  36 

c  2. 

33  7 

ix  40 

o  66 

1  3 

63  47 

10  31 

£  8 

3  47- 
19  13 

3  49 

<  4 

79  *3 

3X  jo 

1  7 

38  11 

\o 

co 

tN 

6 

60  0 

I73x 

3  5 

81  8 

'64  IO 

T abeUa  diftantiarum  horariarum  a  linea  ftyli  in  JdquinoSliali. 
Ad  dextram  lineae  ftyli. 


Horae 

ante 

meridie 

IX 

11 

IO 

9 

8 

7 

6 

3 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G  M 

gT,~m 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

40  48 

OO  | 

.7°.  48 

4  IX 

19  IX 

34 

49  1 2 

64  IX 

P 

M 

p 

M 

P 

M 

P  M 

P  M 

P 

M 

P 

M 

P 

M. 

Tagetes 

00 

14  71 

1  91 

o  73 

3  4 8 

0 

OO 

^0 

11  79 

10  69 

Horae 

poft 

IX 

1 

X 

3 

meridie 

G  M 

G  M 

G  M 

G  M 

41  48 

33  48 

70  48 

83  48 

P  M 

P  M 

P  M 

P  M 

Tagetes 

8  63 

14  71 

x8  7X 

36  17 

Ad  finiftram  lineae  ftyli. 


Si  ex  K  puncto, ubi  linea  ftyli  gquinoftia- 
lem  interfecat  utrinque  in  aequmodialem, 


harum  tangentes  horarum  refpedu  finus 
totius  ZK,  tranftuleris,  habebis  punda,  per 
quae  ex  centro  F,  lineae  ductae  conficient  ho¬ 
rarium  quaefitum. 

Conficitur  autem  tabula  h?cfi  declinati¬ 
oni  lineae  ftyli  ab  hora  1  x.  Semper  addideris 
15.  gradus  in  horis  poft  meridiem;  in  horis 
vero  antemeridianis  fubtraxerisi^.  habe¬ 
bis  gradus,  quorum  tangentes  in  tabulam 
rediges,  ut  hic  fadum  vides. 


Proble- 


■ 


1 6^  Artis  magire  Liber  IV.  Cnom.  CuriofeVarsl. 


Problema  V. 

Horas  a  meridie ,  &  media  noffie  in  plano 

inclinato  ad  horizontem  deferibere. 

■p  Latium  inclinatum  duplex  eft,  fuperius, 
&  inferius,  ut  in  protheoria  2-oftendi- 
mus.  Ita  autem  inclinatum  ad  horizontem 
petheies.  Vide  in  tabula fequenti,  cujus  la¬ 
titudinis  horologium  horizontale  refpon- 
deat  gradibus  inclinati  plani  ad  horizon¬ 
tem  ;  adhujufmodi  enim  iatitudinem hori¬ 
zontale  deferiptum ,  dabit  inclinatum  ad 
horizontem  fuperius;inferius  autem  conti¬ 
nebit  horas  poli  utramque  fextam  refiduas. 

Si  itaque  planum  aliquod  inclinaret  ad 
horizontem  15.  gradibus,  vide  in  tabula 
ad  elevationem  Romani  noli  condita 


reipondentem  invenies  numerum  27.  qu^ 
eft latitudo  regionis,  fub  qua  horologium 
horizontale  conflruftum  dabit  inclinatum 
ad  horizontem  quxfitum.  Fit  autem  ta¬ 
bula  hac  ratione:  Vel  plani  inclinatio  squa¬ 
lis  ell  elevationi  poli ,  vel  minor,  vefmajor . 
Si  squalis,  erit  horologium  polare;  fi  mi¬ 
nor  iit ,  fubtrahe  Inclinationem  ab  eleva- 
tionepoli,  &  reliquum  dabit  latitudinem, 
fub  qua  horizontale  conftrudlum ,  fit  defi- 
deratum  inclinatum.  Si  vero  inclinatio  ma- 
jorfic  elevatione  poli ,  elevatio  poli  ab  in- 

clinationefubtrabtadabitlatitudinemqus- 

fiti  horologii  horizontalis.  Si  igitur  lcire 
velis ,  cujus  latitudinis  horologium  hori¬ 
zontale  requirat,  fubtrahe  inclinationem 
ab 42.  elevat,  poli Rom.  &refiduufn  dabit 


Ctwftrittlia 

tabui*. 


columna  mciinafimmm  grad.  i f.  '&h  “c  1 wtkud'  ' ’ 

7  abyda,  in  qua  datis  gradibus  inclinati  horologii ,  dicio  cuj  -ts  habetur  latitudo  re¬ 
gionis  'fub  qua  horizontale  deferiptum  inclinato  dato  aq  uipolleat . 


incl. 

[ .  lat. 

ind. 

■  Iit.  « 

incl. 

1m. 

incl. 

ut. 

incl. 

lac. 

incl. 

lac,: 

incl. 

lac.  • 

incl. 

lac. 

incl, 

lac 

I 

4* 

IX 

31 

21 

21 

31 

11 

41 

I 

7 1 

9 

6l 

m 

71 

2-9 

8-1 

39 

2 

40 

12 

3° 

22 

%° 

32 

IO 

42 

O 

71 

10 

62 

■20; 

7Z 

30 

82 

4° 

3 

39 

43 

29 

23 

49 

33 

9 

43 

I 

73 

11 

63 

21 

73 

31 

-83 

41 

4 

38 

14 

28 

24 

18 

34 

8 

44 

2 

74 

12 

64 

22 

74 

3a 

f4 

42 

5 

37, 

*7 

27 

i7 

17 

37 

7 

47 

3 

77 

J3 

65 

z3 

77 

33 

,b7 

43 

r 

3 6 

16 

2  6 

2(5 

16 

3  6 

6 

46 

4 

76 

*4 

66 

24 

76 

34 

86 

44 

7 

37 

V 

ZS 

27 

17 

37 

7 

47 

7 

77' 

x7 

67 

2-7 

77 

37 

87 

47 

8 

34 

18 

24 

28 

I4 

38 

4 

48 

6  ( 

78 

i(5 

68 

26 

78 

36 

88 

46 

9 

33 

*9 

29 

x3 

39 

3 

49 

7 

79 

17 

69 

27 

79 

37 

89 

47: 

IO 

31 

20 

22 

3° 

12 

40 

2 

1  5° 

8 

60 

18 

70 

28 

80 

'387 

9° 

48 

Ex  quibus  patet,  polare  horologium  eiTe  tranfeunti,  non  12.  ut  in  polari  ,-fed  n.u- 


unum  ex  inclinatis.  Si  vero  hoc  polare  de¬ 
clinat  a  circulo  lines  hors  fextx  ad  axem 
reflum ,  erit  id  declinans  fimul ,  &  inclina¬ 
tum.  Si  itaque  declinaverit  ab  hors  fextx 
circulo  1 7.  gradus  in  Ortum ,  hoc  cafu ea¬ 
dem  manebunt  linearum  intervalla.  Stylus 
quoque  quoad  lineas  eundem  femper  loeu 
o  btinet,  hora  tantum  mutatur.  Si  igitur,uti 


nam  videlicet  horam  anticipantem  adferi- 
bes.  Siin  Occafum  declinaverit  quindecim 
gradibus ,  medis  lines  flyli  apponatur  nu¬ 
merus  hors  primas,  &  fic  confequenter.  Si 
vero  triginta  gradus  in  Ortum,  vel  Occa¬ 
fum  declinaverit,  erit  medix  lines  Hyh,  illi 
decima,  huic  fecunda  adferibenda.  Si  de¬ 
clinaverit  47.  erit  media  linea  Orientem 


QvomoJn 
facillimi 
-inclinans  (i- 


boraloginm 

fiat. 


afliimpfimus,pianumhoci5-.inOrtumgra-|reljhcienS9.  Occafum  vero 3.  &  ficufquc 
dibiSs  declinaverit  ;linex  per  centrum  ftyli  ad  fextam,  juxta  tabellam  fequentem- 


Si  polare  declinaverit  17  |  Erit  tunc  media 
a  circulo  hors  fext?  3  o  !  lineahorologii 


, femper  ad  axem  re- 
;ctum ,  gradibus 


47  f polaris,  fiinor- 
'  tum  declinave¬ 
rit. 


Atque  ex  hac  tabula  in  plano  polari  a 
circulo  hors fexts  fuper  axem  mundi  de¬ 
clinante  impofitis  gradibus,  diffo  citius  ho¬ 
rologium  declinans,  &  inclinatum  fimul 
conflrui  poterit.  Si  enim  verbi  gratia  30.  in 
Ortum  declinaverit,  appones  medis  lines 


horam  10.  fequenti  11.  deinde  12.  r.  z.  3. 
q.Si  vero  Occafum  relpexerit, medix  lines 
1.  fequenti  2.  &  deinde  12.  x.  2.  &  fic  de 
ceteris.  Qus  cum  facilia  fint,  ulteriorem 
explicationem  non  requirunt. 

Proble- 


Problema  VI.. 

Horas  a  meridie,  &  media  no  Et  e,  in 
plano  ah  horizonte  declinante  deferihere. 
Uni  horologia  deferibere  at  horizonte 
declinantia ,  nihil  aliud  fit ,  quam  fub 


complemento  latitudinis  loci ,  fub  qua  ho¬ 
rologium  coriftruendum  eft  ,  deferibere 
declinans  a  verticali  tot  gradibus,  quot  de¬ 
clinans  ab  horizonte  declinat  gradibus ;  o- 
mnia  tibi  unica  fequentis  tabulae  fynopli  re- 
prjefentamus. . 


Sub  latitudi¬ 
ne, feu  eleva¬ 
tione  poli, 


Horologia  ab 
50  Lhorizontali  de¬ 
fio  *  clinantia, 


40  |  Aequivalentver- 
50  Urnalibus  decli- 
fio  nantibus. 


f9QJ 


9°. 


9  oj 


G 

80 

70 

fio 

Sublatitudi-  50 
•ne, feu  eleva-  40 
tionepoli,  '30 
,ao 


Sit  igitur  propofitum  declinans  ab  hori¬ 
zonte  10.  gradibus  fub  latitudine  10  grad. 
cujus  complementum  80.  grad.  conftrue- 
reoporteat.  Sub  hac  igitur  elevatione  poli 
80.  grad.  declinans  a  verticali  10.  grad. 
conftrucndum  eft ,  ut  habeas  declinans  ab 
horizonte  10.  grad.  ita  declinans  ab  hori¬ 
zonte  70.  grad.  fub  Romanalatitudine  41. 
grad.  Kqui valet  horologio  verticali  toti¬ 
dem,  id  eft  70.  gradibus  declinanti  fub  alti¬ 
tudine  48;  grad.  Denuo  declinans  ab  hori¬ 
zonte  70.  grad.  fub  latitudine  50.  tequiva- 
let  horologio  declinanti  a  verticali  toti¬ 
dem,  id  eft  70.  gradibus  fub  latitudine  40. 
prout  te  tabula  docet.  Ubi  in  quarta  co¬ 
lumna  omnia  comprehendimus  :  quarta 
namque  columna  monftrat  numeros  lati¬ 
tudinum,  fub  quibus  verticale  declinans, 
ab  horizonte  declinanti  aequale  horarium 
conftrui  debeat ,  ita  ut  latitudines  quartae 
columnae  nihil  aliud  fint,  quam  comple¬ 
menta  latitudinum  primae  columnae.  Qui 
igitur  per  Problema  IV.  noverit  deferibere 


;  verticale  declinans ,  noverit  etiam  defcri 
bere  declinans  ab  horizonte.  Verum  cum 
aliqua  diverfitas  in  triangulo  elevationis 
poli,  &  fitu  ejus  occurrat,  breviter  totum 
negotium  declarabo,  ne  ullus  in  curiofi  Le- 
ftoris  animo  fcrupulus  relinquatur. 

I.  Repetatur  igitur  figura  Problematis 
I V.  Sitque  declinans  ab  horizonte  in  Qc- 
cafum30.  grad.  fub  Romana  latitudine 
conftruendum.  In  figura  loco  declina¬ 
tionis  a  verticali fumenda  eft  declinatio  ab 
horizonte  30.  grad.  ita  ut  angulus  declina¬ 
tionis  muri  FEH,  fumatur  hic  pro  angulo 
declinante  plani  ab  horizonte,  infra  redam 
CD  verfus  pun&um  C,  fi  planum  fuperius 
fuerit ,  &  ad  Occafum  fpedet :  verfus  D  ve¬ 
ro,  fifitfuperius.  Ortumque  refpiciat;  fi  Ve¬ 
ro  inferius  Occafum  refpexerit ,  angulus 
declinationis  fupra  lineam  CD  verfus  D. 
Si  vero  idem  Ortum  refpexerit:  idem  angu¬ 
lus  fupra  CD  verfus  C  formandus  erit:quod 
bene  notandum. 


In 


II.  In  pundoM ,  non  ut  in 
verticali  angulus  elevationis 
poli  fupra  horizonte, fed  com¬ 
plementi  ejufdem, angulus  fci- 
:icet  48.  grad.  conftituendus 
eft ,  five  quod  idem  eft ,  trian¬ 
gulum  NEM.,  invertendum 
eft;  Hispofitis ,  in  reliquis  nul¬ 
la  erit  operandi  diverntas ,  ab 
Operatione  in  verticalis  decli¬ 
nantis  hic  propofiti  horologii 
deferiptione  adhibenda ,  nifi 
quod  verticale  hic  deferiptum, 
ut  horas  monftrare  poifit,  ad 
verticalem  primarium  recftum 
juxta  inclinationem  ejus  ad 
horizontem  applicari  debet. 
Ratio  didor um  eft,  quod  hori- 
J.A  zort 


* 


>■# 


a! 


»  .  • 


2 66  eArtis  magn*  Liber  1F.  Gom  Curio fc?  ars  L 

'zon  in  hoc  negotio  debet  concipi  tanquam  declarabuntur, 
verticalis  propriu5,& alii  circuli  politionum 
ex  polis  verticalis  defcripti  ab  horizonte 
declinantesinftar  declinantium  a  verticali: 
unde  confequenter  eadem  erit  ab  horizon¬ 
te,  &  a  verticali  declinantium  defcriptio: 
ficuti  enim  verticales  circuli,  quorum  com¬ 
munis  fe&io  eft  axis  horizontis ,  ad  hori- 
zontem,  ita  fe  habent  circuli  maximi  po¬ 
litionum  ex  polis  verticalis  primarii  defcri¬ 
pti,  quarum  communis  fe&io  axis  'vertica¬ 
lis  eft  ,  .ad  ipfum,  verticalem  primarium. 

Verum  haec  .omnia  amplius  in  fequentibus 

caTu  t  I  V. 

De  Subara  (gnomonica ,  feu  De  modo  conftruendi  omnis  generis  horolo¬ 
gia  pergloburrl ,  feu fghseram  in  circulos  coelejles  dhifam . 

Problema  V  I I  f* 

S ph teram  gnomonicam  confiruere . 


Problema  VII.  “ 

Ve  inclinatis  fmul ,  &  decimantibus ,  quo* 

rum  infinita  -varietas  eft.  ■ 

Um  h?c  horologia,quorum  infinita  va* 
^  rietaseft ,  ob.  multitudinem  linearum 
fint  aliquantulum  intricata ;  commmode 
eorundem  conftruendorum  rationem  in 
fequentibus  alia  ratione ,  videlicet  per  ob- 
fervationem  docemus. 


)  N  Sphaera  folida  perfecte 
‘  rotun  da,  ex  afsupto  in  ea 
punfto  A ,  pro  Polo  Bo- 
)  reo  defcribatur maximus 
)  circulus  B.  C ,  D  ,  eoque 
►  in  trecentas  &  6 o.  par¬ 
tes  divifo ,  per  fingulas 


:v 


A  /  fi, 


/ 


15".  partes,  &polum  A,  defcribantur  12. 
magni  circuli  dividentes  totam  Sphaeram 
inzq.  partes  ce  quales  t  eruntque  hi  circuli 
horarii  concurrentes  in  A,  &E,  polis  Mun¬ 
di.  Quod  fi  patiatur  globi  magnitudo ,  fe- 
mihorarum  quoque,  &  quartarum  horce' 
partium  infcribantur  circuli ,  fed  colore  di- 
verfo,  ut  facilius  ab  horariis  difcernantur, 
adjicianturque  fingulis  circulis  fui  hora¬ 
rum  numeri,etitq;  globus  ad  ufum  paratus. 

Superficies  plan  x ,  ( de  iis  enim  folis  hoc 
loco  agimus,  omiifis  fphasriciscilindricis,& 
conicis ,  in  quibus  horologia  pafiim  defcri- 
buntur)  trifariam  dividuntur. 


Prima ,  &  fimpliciffimafuperficies  eft  Ho¬ 
rizontalis,  cui  infcriptu  horologium  ipfum 
quoque  Horizontalefeu  jacens  appellatur. 

Secunda,  eft  fuperficies  perpendicularis, 
qnce  in  horizonte  ad  angulos  reftos  erigi¬ 
tur.  Et  haec  triplex  eft :  aut  enim  erigitur 
ex  orientali  linea,  quae  meridianam  ad  an¬ 
gulos  reftos  fecat:  aut  erigitur  ex  meridiana 
linea ,  qu§  orientalem  aa  reftos  fecati :  aut 
denique  ex  intermedia  quadam  linea  inter 
meridianam,  &  orientalem. 

In  prima  fuperficie  defcribitur  ex  altera 
parte  horologium  Meridionale ,  ex  altera 
Septentrionale. 

In  fecunda  defcribitur  ex  altera  parte  ho¬ 
rologium  Orientale,ex  altera  Occidentale. 

In  tertia,  quae  ipfa  quoque  duplex  eft; 
aut  enim  erigitur  inter  Meridiem  &  Or¬ 
tum  ,  aut  inter  Meridiem  &Occafum :  de- 
fcribuntur  declinantia,  vel  a  Meridie,  vel  a 
Septentrione.- 

Tertia fuperficies eft,  quae  non  ad  angu¬ 
los  reftos  Horizonti  erigitur,  fed  angulum 
quendam  inclinationis  tum  horizonte 
conftituit.  Et  haec  quoque  triplex  eft. 

Aut  enim  inclinatio  fit  in  lineam  meri¬ 
dianam  ,  infimo  latere  planiciei  conjuncto 
cum  linea  Orientali. 

Aut  inclinatio  fit  in  Orientalem  lineam, 
inferiori  latere  planiciei  conjun&o  cum 
meridiana. 

Aut  demq;  inclinatio  fit  in  linea  quanda  in¬ 
termedia  inter  Meridianam, &Oriental  em. 

Cuilibet  harum  fuperficierum  exfiipra 
compofito  globo  facillime  horologium  in- 
feribipoteft.  Cum  enim  quadibet  plana  fu¬ 
perficies  fit  pars  circuli  maximi  per  centru 
Univerfi  tranfeuntis  (terrae  enim  magni- 
tudi- 


Horographia  Varia. 


tudinem  refpeCtu  fphteras  Solis  inftar  cen¬ 
tri  aut  puncti  e  (Te  fupponimus)  fi  in  dato 
globo  cuilibet  fuperficiei  conveniei  defcri- 
batur  circulus ,  apparebunt  confeftim  ejus 
cum  circulis  horariis  interfectiones.  Inde 
fumitur  horologiorum  defcriptio.Idautem 
fit  modo ,  quifequitur. 

In  circulo  Meridiei  fphasrre ,  utfupra  di¬ 
ximus  diftinCTe,  ab  A  polo  mundi  Boreo 
numeretur  complementum  elevationis 
poli  tui  loci  ufque  in  F,  &  ex  F ,  utpolo  de- 
icribatur  maximus  circulus  GCH  ,  eritque 
E  Zenith;  GCH  vero  Horizon  tute  regio¬ 
nis.  Ejus  cum  horariis  circulis  interfedtio- 
nesfint,  G,  I,K,  L,M,  N,  C,  qua:  dabuntdi- 
ftantias  horizontales  horarum  commu¬ 
nium  a  linea  meridiana. 

$.  1. 

Horologium  horizontale  lAfirommimm 

ad latitud.  ^o.  grad.  jj| 


2  67 


A  D  horizontale  itaque  horologium  de- 
J tota  cir-  feribendum ,  deferibendus  eft  in  plano 

'Uhs  omnes  horizonti  parallelo  circulus,  quiejufdem 
JebereTfte  ^5  magnhudinis ,  eum  maximo  globi  tui 
aquales  cir-  circulo.  Id  fiet  fi  circino  accipiatur  diftan- 
'hhenim  '  tia  fexagjnta  graduum  in  globi  squatore,  & 
aliquantum  a*^  eana  circini  aperturam  ,  qusfemidiame- 
minores vi- tmm  tibi  dat  Circuli  quccfiti ,  deferibatur 
tist7edrCuluS  ACBD>c*  Centro  E.  Hoc  circulo  in 
runt,  Emen- quatuo r  squas  partes  duabus  diametris  ad 
dabumur  normam  di  vifo,  erit  A,  B,  linea  meridiana, 
liam^fri-  ^Dvero linea  horsfexts.  Transfer  dein- 
phariam  ex  de  diftantiam  GI,  ex  globo ,  in  circulum  in 
eodem  cir-  plano  deferiptum  exB,  inF,  &exB  inG: 
cen°trol  eruntque  hnes  ex  centro  E,  per  F,  &  G  pro 
qualem  pe-  traftaj,  altera  undecima  antemeridiana ,  al- 
ziolTde-  tCra  Prima  P° meridiana  hora.  Similiter 
ferip feris,  transfer  ex  globo  diftantiam  G ,  K ,  in  eun- 
de  quibus  dem  circulum  ex  B  in  H,  &  ex  B  in  I:  erunt- 
2SX  q“li"®excentroEper  H&Iprotrate 
dhximus.  altera  linea  horaria  decimas  antemeridia¬ 
nas  ,  altera  vero  horaria  fecundas  po meri¬ 
dianas.  Non  fecus  faciendum  cum  casteris 
lineis. 

Ad  gnomonis  ereftionem  transferatur 


ex  globo  arcus  H,  A ,  qui  eft  el  evationis  p  O-  Gnomonis 
h  tui  loci,  in  circulum  planum,  ex  B  i nerellio- 
K  ,  &  linea  exE  centro  horologii  ad  K, pro¬ 
tracta,  oftendet  tibi  angulum,  ad  quem  axis 
mundi  fupra  meridianam  lineam  erigi  de- 

5.  ir. 

Horolahium  Verticale  aflronomicum  ad 
latitud.  50.  grad. 

PRo  fecundi  generis  fuperficiebus ,  qua 
nempe  ad  Horizontem  perpendicula¬ 
res  funt,  atque  imprimis  ad  eas,  quas  in  Ori¬ 
entali  linea  eriguntur  ,  deferibatur  ex  G, 
autH,  communi  interfectione  Meridiani, 

&  Horizontis  per  F  punctum  verticis,  circu¬ 


lus  maximus  F,  C,  P,  is  reprasfentabit  nobis 
didam  fuperficiem.  Ejus  cum  horariis  cir¬ 
culis  interfediones  fiat  F,  QJR.,  S,  T,  V,  C; 
quae  dabunt  diftantias  verticales  horarum 
communium  a  linea  meridiana.  Ad  ver¬ 
ticale  itaqueliorologium  delineandum, de¬ 
feribatur  iterum  in  plano  circulus,  maxi¬ 
mo  globi  circulo  squalis ,  modo  quo  dixi* 
mus:  is  fit  A,  C,  B,  D:  eoque  in  quatuor  par¬ 
tes  duabus  diametris  ad  normam  divifo,erit 
iterum  linea  A  B ,  meridiana,  &  CD,  ho- 
tas  6.  linea.  Transfer  itaque  diftantiam  FO 
ex  globo ,  in  deferiptum  in  plano  circulum 
exB  inF,  &inG;  eritque  linea  ex  centro  Gnomonis 
E  per  F  duCta  hora  prima  pomeridiana :  per  ercm°- 
G ,  vero  duCta  undecima  antemeridiana. 

Non  fecus  agendum  cum  reliquis  horis. 

Pro  gnomone  erigendo  transferatur  ex  glo¬ 
bo  arcus FA ,  qui  eft  complementum  eleva¬ 
tionis  poli,  exBin  K,  &  linea  cxEperK 
protraCta,  oftendet  angulum,  ad  quem  axis 
mundi  fuper  linea  meridiana  erigi  debet. 

Ad  eas  fuperficies ,  quas  in  meridiana  li¬ 
nea  eriguntur,  Orientalia ,  &  Occidentalia, 
uti  diximus ,  deferibuntur  horologia :  ea 
certe  in  iis  parietibus,  aut  planis  Orientem, 
vel  Occidentem  direCte  inlpi cientibus,  tam 
faci  lia  faftru  funt,  ut  de  iis  verba  facere  fu- 
perfluumfit. 

li  3  s,  ni 


Vide  figu¬ 
ram  globi 
gnomonici 


i6$ 


oArtis  magna  Liber  IV.Gnom.  Quriofa  Ydrsl. 


L  III. 

H orolabium  declinans  ajlronomicum  ad 
latit.  50.  grad. 

AD  tertias  fuperficiei  hujus  horizonti 
perpendicularis  Ipecies  ,  qure  ex  inter 
media  linea  inter  Meridianam ,  &Orienta- 
lem  eriguntur ,  horologiis  defignandas,fci- 
re  imprimis  neceiTarium  eft,  quantum  ex¬ 
empli  gratia  ad  Occafum,  aut  Ortum  aMe- 
ndie  declinent.  Hoc  cognito ,  numere¬ 
tur  in  circulo  Horizontis  globi  noftria 
communi  interfe&ione  ejus  cum  meridia¬ 
no  G :  dextram  quidem  verfus ,  li  ad  Or¬ 
tum;  finutram  vero,  fi  ad  Occafum  com¬ 
plementum  declinationis  datae,  ufque  in  L, 
verbi  gratia ,  atque  ex  L ,  ut  polo ,  per  F ,  8c 
P  verticem  defcribatur  maximus  circulus 


FOP,  is  erit  in  globo  datam  fuperficiem  re¬ 
ferens.  Ejus  cum  horariis  circulis  interfe¬ 
ctiones,  &  diftantiae fint ,  F,  Y, Z ,  a, b,  c,  d, 
cum  iis  eadem  omnino  ratione,  qua  in  ho¬ 
rizontali  ,  & verticali  docuimus ,  in  circulo 
A,  C ,  B ,  D ,  defcribetur  horologium  decli¬ 
nans  ,  quod  figura  exhibet. 

Adgnomonem  erigendum, querenda  in- 
primis  eft  linea  fubftylaris  ,  fuper  quam 
ipfum  erigere  oporteat.  Ea  linea  in  hori¬ 
zontali, &reliquisomnibushorologiisMe- 
ridiem,feu  Septentrionem  direCte  alpicien- 
tibus,  una  eademque  eft  cum  linea  meri¬ 
diana.  In  declinantibus  vero  ficinveftiga- 
tur.  Ex  polo  ad  circulum ,  qui  datum  pla¬ 
num  refert,  ducatur  arcus  circuli  maximi 
ipfi  circulo  perpendicularis  A,  e,  eritque  ar¬ 
cus  F ,  e ,  diftantia  fubftylaris  a  meridiana; 
A,  e,  vero,  quantitas  anguli,  per  quem  Axis 
fuper  fubftylari  dHgendus  eft. 

In  figura  itaque  horologii  declinantis  ap- 
pofita,  transferatur  arcus  F,  e,  ex  B  in  H,  & 
arcus  A,  e,  ex  B  in  K,  eritque  linea  ex  E, 
centro  per  H  protraCta  fubftylaris;  linea 
vero  ex  E  perK,  protra&a  dabit  angulum 
HEK ,  ad  quemaxisfuperfubftylari  erigen¬ 
dus  eft. 


Atque  hac  ratione  in  omnibus  planis 
tam  declinantibus  tantum ,  quam  inclina¬ 
tis,  &  declinantibus  fimul,  fubftylaris  ame- 
ridiana  diftantia,  &  Axis  altitudo  fuper  fub¬ 
ftylari  indaganda  eft  :  quod  hic  monere 
volui,  ne  pofthac  repetendum  fit. 

Notandum  autem  eft  ,  meridianam  li¬ 
neam  ,  in  omnibus  fuperficiebus  horizonti 
perpendicularibus,  ipfam  quoque  horizon¬ 
ti,  autejusccquabiliperpendicularem  elfe. 

f.  I  V. 

H orolabium  ad  Hori^ontem  inclinatum 
ad  latit.  50.  grad. 

T^Ertii  generis  fuperficies,  quae  ad  ho- 
-*•  rizontem  inclinat® funt,  hoc  modo 
defignantur. 


Si  inclinatio  fit  in  lineam  meridianam ,  nu¬ 
meretur  abF vertice;  requatorem  quidem 
verfus ,  fi  ipfa  fuperficies  Meridiem  afpexe- 
rit;  polum  vero  verfus,  fi  Septentrionem  viitfigu. 
(nos  arquatorem  verfus  numeramus  datam  globi 

fuperficiei  inclinationem  )  inclinationem^”'"”0”"* 
appello  angulum  ,  quem  ipfa  fuperficies 
cum  horizonte  efficit)  ufque  in  f,  ex  eoque 
tanquam  polo  deferiptus  maximus  fphaerae 
circulus  B  C ,  h ,  is  eft ,  qui  datam  refert  fu¬ 
perficiem.  Ejus  cum  horariis  interfectio¬ 
nes  transferuntur  in  planum,  eadem  ratio¬ 
ne  ,  qua fupra docuimus;  Gnomon  erigitur 
in  linea  meridiana,  ut  cum  ea  faciat  squa¬ 
lem  arcui  A ,  h. 

L  V.. 

Worolabium  ad  'verticalem  primafiumin- 

clinatum  ad latitud.  5-6.  grad. 

SI  vero  inclinatio  fiat  in  lineam  Orienta¬ 
lem  ea  quoque  numeranda  eft  ab  F  ver¬ 
tice,  non  tamen  in  meridiano, fed  in  circulo 
Orientali ,  quem  verticalem  fimpliciter  ap¬ 
pellare  folent,  ufque  in  i ,  &  ex  i,  fine  liume- 
ri,  ut  polo,  deferiptus  circulus  G,  1,  H,  is 
erit,  qui  horarias  tibi  dabit  diftantias. 

Subftylaris  diftantia  a  meridiana ,  quae  in 
hifiee  horologiis  horizonti  parallela  eft ,  & 
gnomo- 


gnomonis  elevatio  fupra  fubftylarem,  in¬ 
quirenda  eft  per  arcum  perpendicularem 


Horographla  "Varia. 


ex  A  polo  ad  modo  defcriptum  circulum 
ductum,  utfupra  docuimus. 

%  VI. 


latitucl.  50  o 

SI  denique  inclinatio  fiat  in  lineam  quan- 
dam  intermediam  inter  Meridianam, 
&  Orientalem ;  tum  imprimis  defignanda 
efl  ea  declinationis  linea ,  quod  fit  per  co¬ 
gnitam  fuperficiei  declinationem ,  modo 
quo  fupra ;  eam  referat  circulus  F,  O,  P, 
atque  in  ea  exF,  vertice  numerata  inclina¬ 
tione  datas  fuperficiei  ufque  inM,  exM, 
fine  numeri,  ut  polo  defcribatur  circulus 
maximus  n,  m,  p,  is  dabit  horariarum  li¬ 
nearum  quasfitas  inter  fe,  &  a  meridiana  di- 
ftantias. 

Ut  itaque  hinc  conftruatur  horologium, 
defcribatur  iterum  in  plano  propofito  cir- 


%6y 


culus  ,  maximo  globi  circulo  asqualis 
quia  in  hifcefuperficiebus  meridiante  linea; 
pofitus  incertus  eft,  defignanda  eft  in  pri¬ 
mis  in  deferipto  circulo  per  ejus  centrum 
linea  horizonti  parallela,  acceptoque  ex 
globo,  arcu  1L  ( qui  elt  arcus,  circuli  horo¬ 
logii  planum  reterentis,  inter  meridianum, 
&horizontem  interceptus )  transferatur  is 
ex  pundo  communi  interfectionis  circuli, 
&  horizontis,  eritque  linea  ex  centro  ho¬ 
rologii  per  finem  protraCta,  meridianapla- 
nipropofiti.  Ab  hac  deinceps  utrinquein 
circulum  translatis  horariarum  linearum  ii 
meridiana  diftantiis,  modo  jam  fiepius  tra¬ 
dito,  defcriptum  erit  horologium  decli¬ 
nans^  inclinatuum,  quodfacere  oportuit. 
Subttylaris  linea:  locus ,  &  axis  altitudo  in- 
veltiganda  eft  uti  prius.  Figuram  male  a 
Sculptore  incifam  omifimus:  facile  tamen 
LeCtor ,  fi  hanc  cum  praecedentibus  rite 
contulerit ,  eam  intelliget.  Hinc  facile  vi¬ 
dere  eft,  non  adeo  neceftarium  efte  in  horo¬ 
logiis  conficiendis, horariarum  linearum  di- 
ftantias  a  meridiano  circulo  accipere ;  fed 
&  ab  horizonte,  aut  quocunque  circulo 
maximo  in  globo  deferipto ,  numerationis 
initium  fieri pofle ,  modo  is  circulus,  ante 
omnia  m  data  fuperficie,  per  rectam  lineam 
debite  fit  defeuptus.  Nata  quoque  Le- 
dor,  nos  haec  horologia  ad  50.  graci.  alti- 
tud.  medium  Germaniae  meridianum  con- 
didifle  ,  menfuram  autem  arcuum  globi 
optice  proj  edorum  non  perfedqf  efponde- 
re  circulorum  inrervailis ,  nifiin  globo  ma¬ 
teriali,  &folido;  de  quibus  primum  hic  te 
monerevolui,  nenosalicujuscommiffi  er¬ 
roris  arguere  poftis.  ’ 


CAPUT  V. 

De  horologiis  omnis  generis  fer  obfervationem  facillime  conjlmendis. 

ParafceuaftiGon  I. 

Infirumenttim  r&wmmh ,  five  ObferVatommhiJimmentum. 


Reparetur  tabula,quam 
inftrumentum  horo- 
graphicum  appellabi¬ 
mus,  ex  ligno  perpoli¬ 
to  ,  vel  ex  quacunque 
alia  materia  dura,folida 
&  polita,  quas  hic  figna- 
ta  eft  literis  ABCD,  cui 
in  quovis  latere  extet  E  tabulas  pars  in  ro¬ 
tundam,  vel  quadratam  figuram  elaborata. 
Porro  tabula  ABCD ,  a  pofteriori  parte  in 
centro  H,  ita  firmari  debet  Capra  globum  N 
verfatilem,  ut  tabula  in  omnem  fitum  com¬ 
mode  verfaripoftit,  &fi  opus  fuerit ,  tro¬ 


chi  ea  S,  ad  quemlibet  fitum  firmari ;  habe- 
bifque  inftrRmentum  prasparatum ,  cujus 
ope  in  dato  plano,  &  fuperficie ,  datas  coele- 
ftium  circulorum  lineas  dido  citius  deli¬ 
neabis,  ea  quas  fequitur  ratione. 

In  E,  prominente  parte  tabulas  ABCD 
delineetur  quodvis  e  quatuor  horarum  ge¬ 
neribus  fciathericum  horizontale,  una  cum 
circulorum  cceleftium  inferiptione  ( quod 
nos  archetypum  inftrumentum  impofte-^^tr- 
rum  appellabimus)  vel  in  quacunque  alia 
materia  feorfim  defcriptum ;  ita  in  parte  E 
prominente  firmetur,  ut  linea  meridiana 
KE  horarii  ad  latus  tabulas  AB.  quas  horam 
Ll  3  fextam 


1"J0  Artis  magna  Liber  IV . 

fextam  refert ,  fit  normalis :  hujus  enim  ho- 
ro  labii  ope  aliud  quodcunque  circulorum 
genus  in  quocunque  plano  delineabimus, 
ut  fequitur. 


Stendemus  praxim  in  folis  horis  aftro- 
^  nomicis,  juxta  quam  poftea  quivis  a- 
lias  quafvis  lineas  fimili  ratione  didis  pla¬ 
nis  infcriberepoffit. 

Pragmatia  L 

Tetraedrum  horologium  defcribere. 

Sit  igitur  primo  in  fingulis  tetraedri  la¬ 
teribus  horologium  delineandum ;  fir¬ 
mabis  primo  tetraedrum  fupra  planum  ta¬ 
bulae,  ita  ut  loco  dimoveri  non  poflit ,  &  ut 
latus  unum  e  lateribus  reda  meridiemref- 
piciat ,  alterum  lineam  meridianam  EV, 
in  plano  ifogon«s  fecet.  In  fingulis  autem 
lateribus  tetraedri  ftylos  pro  libitu  redos, 
obliquos,  longos,  velbreve^,  perinde  eft, 
prout  commoditas  lateris  in  Solis  radio  re¬ 
cipiendo  tulerit,  infigas.  Hoc  pcrado ,  ex¬ 
ponas  quolibet  tempore  diei,  hocfyftema 
lucentiSoli,  &  gyrando  illud  eo  ufque  do¬ 
nec  gnomon  horologii  archetypi  lineam 
meridianam,  five  horam  duodecimam  25 
praecife  tangat,  &  fine  mora  in  fingulis  la¬ 
teribus  illuminatis,  extremas  gnomonum 
umbras  in  fuis  lateribus  notabis,  adferi- 
ptis  unicuique  hora  12.  juxta  archety¬ 
pum,  Sole  enim  in25conftituto  hora  iz. 
umbra  ftylorum  in  notata  punda  cadet. 


Gnom.  Curiof<e?arsl. 

Deinde  admota  umbra  archetypi  gno¬ 
monis  verfatione  totius  fyftematis ,  fupra 
reliqua  horarum  punda  in  25 ,  infuper  in 
fingulis  lateribus  tetraedri,  extremam  gno¬ 
monis  umbram  notando,  adferiptis  fingu¬ 
lis  horas  ,  horis  archetypti  competentes; 
eft  que  hac  prima  obfervatio. 

Iterum  gyretur  totum  fyftema fciatheri- 
cum  (ita  vocamus  totum  tabulas  comple-^ 
xum  cum  archetypo,  &  corporibus ,  in  qui¬ 
bus  fciatherica  defcribere  proponimus ,  in 
tabula  firmatis)  eo  ufque  donec  extrema 
umbra  gnomonis  in  fingula  punda  tropici 
‘Jo  in  archetypo  ceciderit,  eodem  que  tem¬ 
pore  extremam  gnomonum  lateribus  te¬ 
traedri  infixorum  umbram  notabis,  fingu¬ 
lis  pundis  horas,  horis  archetypi  corre- 
fpondentesadfcribendo ;  per  punda  enim 
unius  &ejufdem  horas  in  prima,  &fecuft- 
rr—fr-K  da  obfervatione  notata,  line$ 

.  redas  edudas  dabunt  in  late¬ 
ribus  tetraedri  horas  quasfi- 
tas;  atque  hac  ratione  in  omnis  generis  py-  Quii  fit  te. 
ramidibus,  tetragonis,  pentagonis,  hexa- 
gonis,  horas  inferibere,  nullo  paene  negotio  compone 
poteris.  Tetraedron  eft  corpus  folidum<«r. 
quatuor  triangulis  ifopleuris^qualibus  ter¬ 
minatum.  Si  igitur  ex  materia  aliqua  con¬ 
ficiantur  quatuor  triangula  azquilatera  ae¬ 
qualia  ,  difponanturque ,  ut  in  hac  figura  vi¬ 
des;  fiet  ex  ipfis  rite  inter  fe  complicatis 
corpus  quaefitum. 

Pragmatia  II. 

Cubum  horologum  dejeribere. 

CUbus  eft  figura  folidafub  fex  quadratis  ^  (ubut 
squalibus  contenta.  Si  itaque  fex  qua-  fit  &  qu». 
drata  in  planum  projeda ,  ut  hac  in  figura 
vides ,  excifaque  fingula  rite  inter  fe  con-F 
nexueris,  fiet  cubus ,  in  cujus  lateribus  cir¬ 
culorum  cceleftium  deferiptiones  perficies, 
ut  fequitur. 

I.  Cum  cubi  latus  BF,  verticale  planum 
in  Aufirum,oppofitumqueejus  inBoream; 

BG  vero  meridia¬ 
ni  occidui,  oppo- 
fitum  ortivi  meri¬ 
diani  planum;  GE 
denique  horizon¬ 
tale  planum  refe¬ 
rat:  Defcribentur 
primo  horologia  in  fingulis  lateribus,  fiu- 
nicuique  plano  juxta  operationes  in  praece¬ 
dentibus  adhibitas  horologia  propria  in- 
fcripferis. 

II.  Per  obfervationem  vero  ea  prorfiis 
ratione  ,  quam  in  tetraedri  inferiptione 
Sciatherica  adhibuimus.,  in  fingulis  cubila^ 
tenbus horologiographiam  perficies ;  quae 
res,cum  clariffima  fit, exemplo  non  indiget, 

Prag- 


Pragmatia  III. 

OUaedrum  horologum  defcrlbere. 
oBaedroit  Ctaedrum  figura  folida  eft  fub  odo- 
quidfit  ,  ce»  triangulis  ecqualibus  aequilateris  con- 
quomo  o  tenta.  Ita  conftruitur.  Fiant  ex  materia 
quapiam  folida  odo  triangula  ifopleuras- 


qualiai  difponanturque,  ut  figura  indicat, 
:  hxc  figura  lateribus  rite  inter  fe 


{tuditas 

planorum 

hujus 

poris. 


eonftituet _ iUlvlluuJ  llt 

complicatis  odaedron  quariitum. 

Inlioc  corpore femper  unum  exodo  la¬ 
teribus  erit  planum  horizontale,  reliqua 
rum  vero>  vel  inclinata  ad  horizontem,  vel  ab 
cor-  eodem  declinantia.  Si  in  horizontali  pla¬ 
no  unum  latus  trianguli  referat  lineam  me¬ 
ridianam,  erunt  duo  latera  Orientale,  & 
Occidentale  parallela  ,  &  declinantia  ab 
•  horizonte  60.  grad.  reliqua  vero  latera  e- 
runt  declinantia  ab  horizonte  fimul ,  &  in- 
•  clinato  ad  eundem.  Hoc  igitur  corpus  in 
tabula  horographica  firmatum  ita  fituabis, 
ut  unum  ex  lateribus  plani  horizontalis  in¬ 
cidat  cum  E  V  linea  meridiana  intabula  ho¬ 
rographica:  quod  facile  perficies,  fi  perpen¬ 
diculum  extremis  lateris  didi  pundisap- 
/\  plicavens,  atque  hinc  in- 

v — 7  de  moveris  donuc  per- 
/Z pendiculum  Utrinq;  me- 
\7/  ridianam  EV  tetigerit. 

.  .  Hoc  perado  deferibes 

horas  in  fingulis  odaedri  lateribus  (quas 
prius,ftylis  fuis,  magnitudine,  &  capacitate 
fuperficierum  proportionalibus  inftruan- 
tur)  ea  prorfus  ratione  archetypi  horologii 
©pe,  quam  in  procedentibus  oftendimus.  • 
Pragmatia  I  V. 

Dodecaedron  horologicum  defcrlbere. 
Odecaedron  figura  folida  eftfub  duo- 
S£od*]  .  decim arclualibus pentagonis ifopleu- 
&  quomo  ’  ris  aqualium  angulorum  contenta :  quod 
docompo-  itaconftrues.  Conftruantur  in  aliqua ma- 
*tw.  teria  duodecim  pentagoni  ifopleuri ,  ut  vi- 

des:quos  fi  rede  inter  fe  complicaveris,eva- 


Horograpbia  Vark.  271 

re  planum  admittit :  fed  omnia  erunt,  vel 
inclinata  ad  horizontem,  vel  declinantia 
ab  eodem,  vel  declinantia  fimul,  &  inclina¬ 
ta  ad  horizontem.  Si  pentagoni  horizon¬ 
talis  latus  quodpiam  fiat  linea  meridiana; 

'erit  pentagonum  Occafum  refpiciens  de¬ 
clinans  fuperius  ab  horizonte  35-.  grad.  e- 
jufque oppofitum  inferius,  fuperiori  fem- QU(UitayU, 
per  parallelum ;  reliqua  pentagona  Zenith  fe««. 
refpicientia  erunt  mifta  inclinata  fimul,  & 
•declinantia  ab  horizonte  ex  Auftro,  &  Bo¬ 
rea  in  Ortum-,  vel  Occafum  vergentia  tot 

?;radibus,  quotangulus pentagoni compre- 
lendit,  videlicet  72.  Pentagona  vero  Nadir 
refpicientia,  funt inferiora  inclinata  fimul 
&  declinantia ,  ab  horizonte ,  ex  Auftro  in 
Boream,  &  in  Ortum, vel  Occafum  vergen¬ 
tia. 

Si  vero  latus  unum  pentagoni  horizon 
talis  lin  ea:  horte  fexete  fitum  habuerit ,  id  eft 
meridiana  ifogonas  fecuerit,  erit  pentago¬ 
num  Meridiem  refpiciens  inclinatum  fu- 
perius7z.  grad.  &  totidem ipfi oppofitum, 

&  parallelum  inferius  Boream  refpiciens, 
reliqua  vero  omnia  erunt  mifta, femperque, 
vel  aMeridie,&  Borea  in  Ortum,  &  Occa¬ 
fum:  velab  horizonte,  vel  ad  horizontem 
72.  gradibus  inclinantia. 

Corpus  igitur  dodecaedron  tabui?  horo- 
graphicae  impofitum,  firmatum,  ftylifque 
inftrudum  ita  fituabis ,  ut  unum  latus  pen¬ 
tagoni  horizontalis ,  EV  linea:  meridiante 
in  tabula  refpondeat,  vel  linea:  horre  fextte 
in  eadem  tabula.  Hoc  perado,  fingulis  fu- 
perficiebus  pentagonis  horas  ope  archety¬ 
pi  ,  eadem  prorfus  ratione ,  qua  in  prima 
pragmatia  docuimus  ,  ‘inferibes.’  Hoc  in- 
terim  notandum:  quo  minores  gnomones 
fuerint  aflumpti,  eo  plures  horas  in  didis 
planis  inferibi  pofle. 

Pragmatia  V. 

Icofaedron  horologum  defcrlbere. 


m 1 


pi : 

fi. /i; 

;J! 


lyffl 


T  Cofaedron  figura  folida  eftfub  20.  ttian- 
-*•  gulis  ifopleuris  aequalibus  contenta: 
quod  ita  conftrues.  Defcribantur  in  ma¬ 
teria  aliqua  folida  20.  triangula  eo  ordine, 

&  fitu,  quo  in  figura  apparet;  qux  leviter 
incifa,  camplicataque  couftituent  icofae- 
A  A  A  A  A  driim  prbpofi- 
AAAAA  tum .  In  hoc  cor-  Jc 


a Artis  magn&  Liber  IV.Gnom.  Qirioj*  P arsi. 


vel  3  6.  vel6o.  gradibus  declinant.  In  hujus 
igitur  corporis  lingulis  fuperliciebus  horas 
infcripturus,  illud  primo  ftylis  fuis  inftru- 
dumtabulashorographicae  impofitum ,  fir- 
matumque  ita  lituabis,  ut  unum  latus  trian¬ 
guli  horizontalis  lineas  meridianas, vel  horte' 
fextaein  tabula  rcfpondeat;quo  parado  ho¬ 
ras  lingulis  lateribus  dida  methodo  arche¬ 
typi  ope  facile  infcribes. 

Problema  X. 

Corporibus  irregularibus  horas  infcribere. 

In  cjlindriyf^e  columna  ftiper ficie  concaVa , 
vel  convexa ,  uti  in  parallopipedo ,  &  py¬ 
ramide  concava ,  convexa ,  horas 

infcribere. 

/"^Ylindrum  ABCD  excavatum  axefuo 
in  centro  finiente  loco  gnomonis,  uti 
&  Itylo  in  exteriori  fuperficie  inftrudum 


impones  tabui  te  horo“ 
graphicas;  ita  ut  ES  linea 
Ityli  ipfam 


tyii  ipfam  meridianam 
tangat.  Deinde  gyrato 
fyftemate  in  tabulis  huc 
illucque,  donec  umbra 
gnomonis  archetypi  o- 
mnia  punda  horarum 
tropicis  tetigerit,  dili¬ 
genter  notando  eodem 
tempore ,  quo  umbra- 
rumextrema  in  utraque  cylindri  fuperficie 
cadant,  ut  in  procedentibus  fadum  eft. 
Deinde  gyrato  fyllemate  denuo  in  arche¬ 
typo  pundahorarum  in  tropico  •'•jo,  vel  fi 
in  illo  ea  haberi  non  pollent,  in  aequinoctia¬ 
li  5  yel  alio  quovis  Boreali  parallelo  umbro 
notandae  forent ,  &  juxta  illas  in  utraque 
cylindrifuperficie  notandapunda ;  horum 
enim  pundorum  fingula  uni  &  eidem  horae 


refpondentiareda fi  conjunxeris',  habebis 
horas  corporis  dati  faperficiebus  infcriptas 
eadem  prorfus  methodo  in  parallelopipedo 
horologo ,  feuprilmate ,  &  pyramide  quo¬ 
rumvis  laterum  delineando  procedes.  Vi¬ 
de  fchemata  prifmatum ,  &  pyramidis  hic 
appofita. 

Demonftratio  operationis  factae. 

TTInc  patet,  nullum  corpus  dari  polle 
tam  irregulare ,  cui  horae  infcribi  non 
poftint  dida  methodo:  de  qua,  quia  fufein 
fequentibus  dicturi  fumus ,  hic  tantum  bre- 
vitur  artificium  infinuare  voluimus.  De- 
monllratio  autem  hujus  negotii -facillima 
eft.  Cum  enim  omnia  haec  corpora  in  eo¬ 
dem  plano  horizontali  firmentur;  imagi- 
n eris  tibi  Solem  ftarc,  loco  Solis  vero  to tum 
hoc  complexum  moveri:  cum  vero  motus 
fyftematis  fiat  juxta  horarum  in  archetypo 
defcriptarum  intervalla ,  idem  hoc  motum 
umbris  in  diverfis  corporum  planis  facit, 
quod  Solis  radii  umbris  gnomonum  indi- 
verfa  plana  immota  proj edis.  Quod  enim 
Solmotus  efficitin  immotis  corporumfu- 
perficiebus ,  id  ad  immotum  quafi  Solem 


circumdudum  fyftema  umbris  gnomo-D 
num  in  diverfis  fuperliciebus  squali  tenore"0  W"1. 
ad  motum  umbra  archetypae  projedis.  Se-  „/sui*,ia' 
cundo ,  fi  fyftema  ita  inclinetur ,  ut  umbra 
archetypa  tropicum  25  percurrat ,  habebit 
eodem  tempore  Sol  eandem  elevationem 
fupra  tabulam ,  quam,  dum  vere ,  &realiter 
tropicum  deferibit  fupra  horizontem  loci, 
in  quo  horologium  deferibitur.  Idem  di¬ 
cendum  de  quovis  alio  parallelo.  Cum  igi¬ 
tur  reliquarum  fuperficierum  umbrae  uni¬ 
formiter  moveantur  ad  motum  umbrae  ar¬ 
chetypae;  neceflario,  &  in  omnibus  idem 
delineabitur,  fcilicet  tropicus 25,  fiumbra 
archetypa  25,  parallelus  vero  Q.,&  xrjfi  um¬ 
bra:  archetypis  per  eofdem  percurrant;  & 
fiede  ceteris  omnibus  idem  judicium  efto. 

Dixi,  ad  immotum  quafi  Solem,  quia  tota 
haec  operatio  fieri  debet  toto  ilio  temporis  . 
momentaneo  fpacio  ,  quo  Solem  nequa¬ 
quam  fenfibiiiter  promotum  verifimile  eft; 
fi  enim  interim  opejrationefardares ,  errore 
horofeopium  cariturum  non  efiet.  Atque 
haec  de  horologiis  per  obfervationem  fa¬ 
ciendis  fufficiant. 

CAPUT 


HorograpbiayarU 

CAPUT  V  I. 

De  Regula  Sciatherlca» 

Cujus  beneficio  omnis  generis  horologia  confiruantur. 

Problema  XI. 

Data  IJegula  Sciatherica  hor  as  aflronomicas  cuivis  plano  dato  infcribere. 
Pragmatia  I. 

Horologium  horizontale  ajlronomicum  dejcribere. 

Regula  I, 


P  C.T I S  duabus  redis 

Mss  lineis  in  centro  pe  acj 

normam  interfecantibus, 
quarum  CD  squinodia- 
lem  ,  AB  vero  meridia- 
num  referat ;  In  fcala  lati¬ 
tudinis  in  Regula  defcri. 


pta  elevationem  poli  tus  regioni  congruen¬ 
tem  inter  pundum  S,  &  Y  interceptum, 
transferes  ex  pundo  N  horologii,  verfus  B; 
eritque  B  centrum  horologii  horizontalis 
aftignatum. 


VERTi! 


cui  unicuique  numerum  horte  refponden- 
tem  addes;  perhscenimpunda  ex  centro 
horologii  B  lines  duds  dabunt  horolo¬ 
gium  horizontale  qusfttum. 

Regula  III. 

C  Tyli  erigendi  ratio  hsc  eft.  Ad  bafim 
^ trianguli  Gnomonici,  frve  quod  idem 
eft,  divifa  linea  NB  in  I,  bifariam,  pofitoque 
in  I  circino ,  defcribatur  circulus ,  qui  lineas 
CD,  &KM ,  in  pundis  N  &  B  contingat. 
Deinde  ex  N,  in  hujus  ambitum  circuli u- 
trinque  transferatur  fpacium  inter  N  ,  & 
punda  horae  tertis ,  vel  nons  interceptum, 
utiinPQ^fadum  vides.  Si  enim  perhsc 
duo  punda  redam  duxeris,  fecabitillla  li¬ 
neam  NB  in  pundo,  qui  erit  locus  gnomo¬ 
nis,  altitudo  vero  ejus  terminabitur  in  P,  vel 
Fadum  igitur  eft  quodproponebatur. 

Pragmatia  II. 

Verticalis  horologii  dejcriptio  per  regulam. 

*  DUd!V  ut  *n  Pr*or*  duabus  lineis 
meridiana, &aequinodiali,  de  novo 
leo  rfim,  vel  eaedem  lines  AB ,  CD  ferviant 
utrinque  horologio :  in  fcala  latitudinis  re¬ 


R  egula  1 1. 

Cales  A  Ppti?a  ReSulam  horo' 

graphicam  latere  fuo 
t>  KBM,  fupra  CD  ^  quinodia- 

ZOMIALERm  in  horologio,  itautpun- 
dum  B  reguls, pundo  N  ho¬ 
ra  rologii  exade  refpondeat: 

deinde  regula  hoc  litu  ma¬ 
nente  ,  juxta  punda  hora- 
t  rum  in  regula  defcriptarum 

imprimes  punda  in  CD; 
guls,  elevationem  poli  regionis  tus  42.  fci- 
licetgrad.  inter  S,  &  X ,  interceptam  exN 
verfus  A  transferes. 

II.  Regula  applicata,  ut  prius,  punda 
horariain  CD,  imprime;  perhsc  enim  ex 
■  A  lines  reds  duds  dabunt  horologium 
verticale.  Styli  locum ,  &  altitudinem  ita 
invenies.  Inter  N ,  &  A  circulum  duces ,  ut  ftfi™1 
prius  in  horologio  horizontali  fecimus, in 
cujus  ambitum  ex  N  utrinque  transferes 
fpacium  inter  N ,  &  pundum  hors  tertis, 
vel  nons  interceptum ,  videlicet  in  V,  &  Z. 
perhsc  enim  reda  duda  fecabit  AN ,  in  O 
loco  ftylfqusfito,  cujus  longitudo  erit  OZ, 
velVO. 

Pragmatia  III. 

Horologium  Orientale ,  &  Occidentale 
afironomicum  dejcribere. 

L  PIano  propolito  fupra  EB  lineam 
horizontalem  ,  ducantur  lines  AB, 

GE  quas  cum  linea  EB  angulum  comple¬ 
menti  elevationis  poli  regioni  tus  con¬ 
gruentem  faciant :  quibus  alias  CD  ad  nor¬ 
mam  in  pundis  NN  fefe  interlecantes  du¬ 
cas;  eritque  axis  mundi  CD:  squinodialis 
M  m  vero 


174 


Artis  'StagmlAer-lV.  Cmitr.  [uriofi  ?ars  I. 


veroEG,  AB. 

II.  InN,  pundo  applicata  regula  juxta 
longitudinem  lines  squinodialis  EG,  & 
AB,  imprimantur  punda  horarum  in  squi- 


nodiali  Orientali,  8t  Occidentali  (eft  enim 
unum  &  idem  horologium,  horis  tantum 
diverfum)  juxta  numeris  in  regula  defcri- 
ptis  correfpondentia:  per  haec  enim  paralie* 


isadaxim  CD  duds  dabunt  horas  plani 
Orientalis ,  &  Occidentalis  qusfitas ,  refe- 
retquelinea  CD  lineam  horae  Textae ,  ut  in 
figura  apparet.  • 

III.  Locus  gnomonis  erit  in  N  ,  com¬ 
muni  pundo  interfectionis  horae fexts,  five 
axis,  quem  ,ut  dixi,  reieretlineaDC ,  &s- 
qUino£tialis :  altitudo  gnomonis  erit  latitu- 
2 aomoms-  do  regulae,  fivefpacium  inter  N,&pundum 
horae  3.  vel  9.  horologio;  porro  horae  infe¬ 
cundo  fpacio  regulae  defcriptae  erunt  ante¬ 
meridianae  ,  five  horologii  Orientalis ;  in 

tertio  vero  fpacio  regulae  defcriptae  funt  ho- 

ix  po meridians  pertinentes  ad  horolo¬ 
gium  Occidentale. 

Pragmatia  IV. 

Horologium  polare  delineare, 

I.  ~ip|  Udis  duabus  lineis,  ut  in  horologio 
horizontali fadum  efl ;  applica  re¬ 
gulam  fupra lineam  ENB,  ita  ut  B  pundum 
regulae ,  N  exade refpondeat.  Deinde  jux- 
ta  hunc  fitum  lines  EB ,  punda  horarum 
imprimes ;  perhsc  enim  paraliels  ad  AB, 
meridianam  duds  dabunt  horologium  po¬ 
lare  qusfitum;  gnomonis  locus  eritN,  al¬ 
titudo  ej  us  ipfa  latitudo  regulae  eft ,  vel  fpa- 
ciumN3-  velNp.  ut  in  horologio  meridia¬ 
no  procedente  dudum  eft.  At,ut  multa  pau¬ 
cis  co m pledamur; regula  ipfa  nihil  aliud  eft, 
quam  horologium  polare :  fi  enim  fupra 
natltrica'  noram  12»  loco  ftyli  quadratam  tabulam 
efthorZ-  erigeres  tants  altitudinis ,  quanta  eft  lati- 
giumfoU-  tud0  reguls;  monftraret  ea  in  fituata  regula 
re'  horas  qusfitas. 

Ex  quo  patet  horologium  meridianum, 


8t  polare  quoad  horarum  difcrimina,unum 
&  idem  horologium  efle,  fitu  tantum,  &  ho¬ 
rarum  denominatione  difcrepare  uti  cuili¬ 
bet  tironi  patere  poteft.  Situs  hujus  horolo¬ 
gii  erit  fupra  planum  polare,  ita  ut  lineajho- 
x  iz.  axi  mundi  perfede  refpondeat ,  eft- 
quefuperius,  &  inferius,  utrumque  idem, 
fola  horarum  tranfpofitione  differens  uti  in 
prscedentibus  didum  eft. 

Pragmatia  V. 

Horologium  <equinoBiale  delineare. 

I. 'Olat  in  plano  quopiam  circulus  inter- 
vallo  latitudinis  reguls  defcriptus, 
diametris  fuis  GO ,  MN ,  in  quatuor  qua¬ 
drantes  defcriptus,  eritque GEO,  linea  ho- 
rs  duodecims,  &  linea  hors  fexts  CD- 
Circulus  quilibet  in  zq.  squales  partes  di- 
vjfus  dabit  horologium  qusfitum,  fi  in  pla¬ 
no  dato  ita  applices,  ut  1  z.  refpondeat  me¬ 
ridians:  per  regulam  vero  gnomonicam, 
id  nullo  fere  negotio  ita  con  ficies.  Appli¬ 
ca  regulam pundo  fuo  S,  in  centro  dati  pla¬ 
ni.  Vide  figuram  c.z.  probi.  1. 

II.  Applicando  regulam  in  pundis  G  & 
O,  punda  horarum  in  lineis  HI,  K.L,  con¬ 
tingentibus  imprimantur ;  per  hsc  enim, 
ex  E  centro  circuli  lines  duds  in  ambitum 
femicirculi  NCBD  terminantes,  dabunt 
horologium  squinodiale  qusfitum ,  ut  fi¬ 
gura  docet;  ftylus  ex  centro  E ,  eredus  in- 
definits  magnitudinis  eft,  refert  enim  axem 
mundi,  monftrabitque  horas  fupra  planum 
squatoris  applicatum ,  ita  ut  linea  duode¬ 
cims  lines  meridians  exade  refpondeat. 

Prag- 


iPragmatiaVI. 

Horologium  afironomicum  declinans  d  "Ver¬ 
ticali  defcrihere. 

*  duabus  lineis  ad  rectos  angu- 

■*-'  los  in  E  fefe  interfecantibus,  AB, 


Horographia  yaria.  2  7  ^ 

quse  meridianam,  &  CD,  quae  communem 


InVentio 
bone  6 


quantitas 

/la¬ 


titudinum  pro  horis  horizontalibus  trans¬ 
fer  in  lineam  EF  ,  exE  verfusV,  traftifque 
ex  V  centro  horologii  horizontalis  lineis 
occultis  in  lineam  GH ,  diligenter  obferve- 
tur,  ubi  ilis  lineam  DC  interfecent. 

IV-  Interceptam  latitudinem  loci  ex 
fcala  latitudinum  pro  horis  verticalibus  in 
linea  SX  regulae  transfer  ex  E  in  EA  lineam 
verticalem,  inpun&um  A,  quod  erit  cen¬ 
trum  horologii  verticalis;  ex  hoc  enim  ,  fi 
per  pun&a  horaria  in  linea  CD  notata  re¬ 
ddas  duxeris ,  habebis  horologium  verticale 
declinans.  Demonftratio  rei  adeo  facilis 
eft,  ut  unicuique,  velexipfa  conftru&ione 
patere  poftit. 

V-  Linea  horte  fexts  ita  ducatur:  Ad 
punftum  V  centrum  horologii  horizonta¬ 
lis  normalis  ducatur  V6;  ubi  enim  haecli- 
11  eam  CD  fecuerit,  per  id  punftum  ex  A, 
linea  dufta  dabit  horam  fextam  quarfitam. 

VI.  Gnomonis  locum,  &altitudinem, 
&  lineam  ftyli  ita  invenies. 

1  Ducatur  ex  V  adCD,  normalis  VN, 
perN  enim  ex  A,  redla  dudia  dabit  lineam 
ftyli. 

z  Ad  lineam  ftyli  perN ,  redla  MP  nor¬ 
maliter  dudia  dabit  arquinodlialem  in  ho¬ 
rologio  declinante;  in  hac  fi  tequalis  lineae 
NV  accipiatur, videlicetNM, ex  quacunque 
partelineaeMP  volueris,  perinde  eft,  dabit 
ex  A  perM,  redla  dudia  axem  mundi;  & 
NAM  angulum  elevationis  polifupradi- 
dlum  planum  declinans. 

3  Ad  axem  mundi  ex  N  normalis  dudia 
NR,  eritfemidiameter  aquatoris,  ab  hoc 
pundlo  R ,  ad  lineam  ftyli  iterum  normalis 
dudia,  dabit  longitudinem  gnomonis,  cu- 


interfedlionem  plani  horizontalis ,  &  plani 
declinantis  referet. 

II.  Accipiatur  declinatio  muri  in  qua¬ 
drante  dextro  SD,  fi  murus  ex  Meridie  in 
Occafum:  in  quadrante  verofiniftroSQfi 
in  Ortum  declinaverit 
planum.  Sit  igitur  pla¬ 
num  declinans  zo. 
grad.  in  Occafum,  du¬ 
dia  ex  centro  E  linea 
EF,  peno.  grad.  qua: 
referetlincam  meri¬ 
dianam,  ad  quam  alia 
normalis  in  E  pundlo 
ducatur,  quae  fit  GH. 

III.  In  hac  linea  GH 
applicata  regula  im¬ 
primantur  pundla  ho¬ 
rarum.  Quo  peraclo 
interceptam  in  Regu¬ 
la  latitudinem  loci  in¬ 
ter  S ,  &  Y ,  ex  fcala  la- 
jus  locuS  in  S ;  per  quod  pundtum  parallela 
ad  lineam  CD  dudia  dabit  horizontalem 
horologii;  Declinans  ergo  defcripfimus, 
quod  erat  propofitum. 

Pragmatia  VII. 

Horologium  afironomicum  inclinatum  de¬ 

fcrihere. 

TVf Ota primo,  hocplanum  duplicem  re- 
fpedtum  habere  pofle.  Vel  enim  an¬ 
gulus  inclinationis  fuae  vergit  in  Boream: 
velmAuftrum.  Si  angulus  plani  cum  ho¬ 
rizonte  vergenS  in  Boream  squalis  fuerit 
angulo  elevationis  poli ,  erit  horologium 
plani  inclinati  idem  quod  horologium  po¬ 
lare.  Sivero  angulus  vergens  inAuftrum 
squale  fuerit  complemento  altitudinis  po¬ 
li,  five  altitudini  squatoris,  erit  horolo¬ 
gium  inclinatum  idem  quod  horologium 
squinodliale. 

Nota  fecundo:  Si  planum  fuperiori  par¬ 
te  refpiciensAuftrum  &Zenith,  minorem 
habuerit  inclinationem  altitudine  poli: 
fubtradlisinclinationisgradibus, remanebit 
altitudo  poli  fupra  planum,  juxta  quam  ho¬ 
rizontale  delineandum  eft ,  ut  habeas  ho¬ 
rologium  inclinatum.  Exempli  gratia,  in¬ 
clinet  aliquod  planum  30.  gradibus,  in  quo 
horologium  deferibendum  eft  ;  fubtradlis  . 
igitur  30.  a  42.  elevatione  poli  Romani, 
remanent  duodecim.  Si  igitur  horologium 
defcripferis  ad  latitudinem  iz.  grad.  habe- 
bishorologium  dato  plano  inclinato inferi- 
ptum;  fi  vero  inclinatio  fuperet  altitudi¬ 
nem  poli,  qure  fit  verbi  gratia  yo.grad.  aufe- 
rasqz.a  5  o.& reliquum  8.  dabit  latitudinem 
Mm  z  '  regio- 


i  76 


aArtis  magna  Liber  IV.  Gnom.  (furiofa  P arsi. 


regionis,  five  elevationem  poli  8.  graduum,  vero  inclinatio  elevatione  (Equatoris  major 
ad  quam  horologium  horizontale  defcri-  fuerit,  addenda  erit  altitudo  aequatoris  com¬ 
ptum  dabit  quaefitum  Si  vero  planum  Ze-  plemento  altitudinis  inclinationis,  &  con¬ 
flabitur  altitudo  poli ,  juxta  quam  horolo- 


nith,  &  Boream  refoexerit ,  &  altitudine  ae- 
quatoris  minorem  habuerit  inclinationem, 
addes  inclinationi  altitudine  poli,  &  confla¬ 
bitur  altitudo  poli,  juxta  quam  horologium 
horizontale  defcriptum  dabit  quaefitum.  Si 


gium  horizontale  delitteatum  dabit  quasfi- 
tum.  Sed  haec  ex  praecedentibus  fatis  liqui¬ 
da  funt. 


PARS  II.  H  ORO  GRAPHIA,  VARIA,, 
CAPUT  I. 

Horographia  Babylonico- Italica,  five  de  horologiis  ab  Ortu,  &* 
Occafu  defcribendis. 

Problema  XII. 


Horologia  omnis  generis  ab  ortu ,  &  occafu  defcribere. 
Pragmatia  I. 

H orologium  horizontale  ah  ortu ,  &  occafu  defcribere . 


|  U  C  T I S  duabus  lineis ,  meri- 
t  diana ,  &aequiiiodiali  AB ,  CD, 
*  uti  in  horizontali  fadumeft,  & 
s  applicata  regula  fupra  a;quino- 
dialem  CD ,  imprimantur  punda  horarum, 
ut  fupra. 

1 1.  Applica  regulam  fupra  lineam  EF 
horae  fextae,  hacinduftria,  ut  pundum  ho¬ 
rae  nh  in  regula  notatae  exade  relpondeat 
A  centro  horologii.  Hocparado  nota ,  ubi 
pundum  horae  quintae  in  regula  fecet  li¬ 
neam  AE ,  ibi  imprime  pundum .  Deinde 
regulam  pundo  fuo  1 1 ,  applica  fupra  pun¬ 
dum  A,  feu  centrum  horologii ,  ita  ut  ei 


pundum  horae  1 1 .  exade  re(pondeat ,  &  i« 
eadem  regula  juxta  pundum  hora  4.  im¬ 
prime  pundum  in  linea  hora  fextae,  five 
AE.  Iterum  applica  regulam  pundo  horae 
iol ,  fupra  A ,  in  eadem  Irnea  juxta  pun¬ 
dum  hora  3 .  imprime  pundum;  &  fle  fem- 
per  promotis  in  regula  mediarum  horarum 
pundis  ,  fupra  A  retrogrado  ordine  prd- 
grediendo ,  impreflifque  pundis  hora  fextae 
juxta  punda  horarum  integrarum  in  linea 
EA  ,  habebis  punda  ab  Ortu ,  &  Occafu 
ad  horas  delineandas  neccflaria.  Si  enim 
pundum  hora  quint?  aftronomic?  in  aequi- 
nodiali,  &  pundum  E  quintae  in  linea  hora 


fextae ,  five  AE  reda  conjunxeris ;  dabit  tibi 
redaduda horam 23. ab  Occafu.  Sivero 
punda  4.  &  4.  Agnata  in  aequinodali ,  & 
linea  horae  fextae ,  conjunxeris  reda ,  dabit 
illa  tibi  horam  zz.  ab  Occafu;  fi  3.  &  3. 


conjunxeris  habebis  ai,  &fic  ufque  a  diz. 
quae  conjundae  dabunt  fumper  horam  18. 
ab  Occafu.  Hinc  eadem  punda  repetendo 
fi  1.  z.  3.  4.  5.  conjunges  cum  horis  in 
aequmodiali  refpondentibus  ,  videlicet  1 
cum 


HorografbU  varia. 


cum  1 1 ;  2  cum  i  o;  3  cum  9;  4  cum  8 ;  5-  cum 
7.  habebis  horas  ab  Occafu  defcriptas :  ho¬ 
ram  12.  dabit  linea  inter  aequinoctialem 
CD,  horre  fextae lineam FE  media.  Quo¬ 
modo  vero  reliqu?  hor?  1 1 . 1  o.  9.  ducantur 
in  hoc  horologio ,  paulo  poli  dicetur. 

Herarum  ab  er  tu  delineatio. 

C  I  horas  ab  Ortu  eidem  inferibere  defi- 
^  deres ,  transferantur  omnia  punita  hora¬ 
rum  in  linea  AE  fignata  ex  A  verfus  F  alte¬ 
ram  partem  linea:  horae  fextas  una  cum  du- 
Hor*  Sabj-  plici  horarum  ferie.  Si  enim  punitum  7. 
modohfcri-  &  7' in  equinoctiali ,  &line?  horqfext§re- 
bendaJ  ita  conj  unxeris ,  dabit  illa  tibi  horam  1.  ab 
Ortu:  fi  8.  & 8.  habebis  2.  abOrtu.  SQ. 
&  9.  habebis  3.  &  fic  de  reliquis  ages,  ut 
in  procedenti  deferiptione  horarum  ab  Oc¬ 
catu  ;  hora  12.  erit  utrique  horologio  com¬ 
munis  :  Si  vero  horam  1 1 .  ab  Occafu  defi- 
deres,  conj  unges  punitum  7.  in  linea  AF, 
cum  punito  quinto  in  aequinodiali ,  illa  e- 1 
nim  dabit  horam  qu?fitam :  fi  decimam  ab 
Occafu;  conjunita  8.  in  linea  AF  cum  4. 
in  oquinoitiali ,  dabit  propOfitum;  &  fic 
de  ceteris.  Oppofitam  rationem  tenebis, 
fi  hor?  13.  14.  15".  abOrtu,  &  fequentes 
fintinfcribend?.  Demonftratio  ex  ipfa  con- 
ftru&ione  patet;  centrum  horologii,  gno¬ 
mon,  ejufque locus,  eo projfus modo, quo 
in  horologio  aftronomico  faitum  eft,  inve- 
ftigabis. 


Pragmatia  II. 

In  plano  perticali  horas  ah  ortu ,  &  occafu 

inferihere * 

TAUitis  AB  ,  &CD  lineis  meridiana  .  St 
oquinditiali,  ut  prius,  applicata  regu¬ 
la  in  oquinoitiali  CD ,  deferibes  aftrono- 
micum  non  integrarum  duntaxat ,  fcd  & 
mediarum  horarum ;  duitifque  ex  centro 
A  per  fingula  punita  in  CD  fignata  lineis 
occultis.  Vide  ubi  ili?  lineam  horizonta¬ 
lem  EF  ( quae;fcmper  adrequinoitialem  CD 
parallela  per  centrum  gnomonis  ducetur) 
interfecent  |  ibi  imprime  punita  numeris 
fuis  dittinita,  ut  patet  in  figura.  Horum 
punitorum  fubfidio ,  perfequentem  tabu¬ 
lam  horas  ab  Occafu  ab  hora  23.  incipien- 
do,hac  infcribesindultria;Cum  enim  inter- 
feitiones  horarum  ab  Occafu  fiant  in  £qui- 
rioitiali ,  &  linea  horizontali; 


Horqabortu.  {24 

1  «M 

3l 

1 4 

1  fi  « 

1 7 1 

i  8  )  9  |  I  {n  |I2  [ 

Hor^  ab  occafu.  1 1 2 

1*3  1*4  1 

lS 

|i7  1 1 B 

1 19  \ 

|20  {21  {22  {23  |M  | 

Hor?aftr.  inqqu.[i2 

1  7  1  8  | 

9r'j 

|io 

|ll  |  12 

1  ■  ! 

i  1  1  3  !  4  |  5  i  6\ 

Hor?  aftr.  in  hori.  j  6 

{  6i\  7  | 

n 

1  8  j 

1 4  9 

]*9f| 

10  |io^]n  | r  1  f { r 2  { 

Qu§rcin  Tabula  horam  23;  ab  Occafu, 
&  vide  quas  horas  in  ^quinoitiali ,  &  hori¬ 
zontali  EF  illa  fecct:  reperiefque  fecare  5. 
ailronomicam  in  aequinoCtiali,  &  1  ijcin  ho¬ 
rizontali:  per  haec  enim  linea  reita  duita 
dabit  horam  23.  quaefitam.  Ita  linea  du¬ 
ita  perhoram  4. in  aequino£tiali,&  1 1  .inha- 
rizontali,  dabit  horam  22.  ab  Occafu1 :  & 
fic  de  caeceris  horis  ducendis,  idem ,  prout 
te  tabula  docebit,  judicium  efto. 

Horas  ab  Ortu  eidem  infcribes,fi  du- 
itum  linearum  ex  oppofita  parte  linea:  ho- 
molo-  rizontalis  AE,  cum  horis  in  aequinoCtiali 
in^itutum  fervaveris.  Eft  enim  nihil  aliud 
omettm.  j10r0j0g3um  Babylonicum.nifi  horologium 
Italicum  inverfum;  cui  fi  horas  ab  Ortu  ap¬ 


pinxeris,  habebis  Babylonicum.  Si  itaque 
ex  centro  gnomonis  utrique  in  lineam  ho¬ 
rizontalem  transferas  punCta  horarum  ab 
Occafu,  htc  cum  punctis  in  aequinoctiali 
correfpondentibUs  conjunCtae  dabunt  ho¬ 
ras  ab  Ortu.  Res  nihil  prorfu^difficultatis 
habet.Tabularum  hujufmodi  conftruenda- 
rum  methodum,  uti  &  fequentium.  Vide  in 
.Theorem.  IX.  fol.  251. 

Pragmatia  i II. 

Horas  ab  occafu  in  'Verticali  plano  Orien¬ 
tali  , plano  meridiano  equidiftante  depingere. 

T"\  Efcribatur  primo  horolqgiu  Aftrono- 
'micum  Orientale  juxta  Pragmatiam 
Mm  3  ni.prau- 


178 


Artu  magna  Liber  W.  Gmm.Cnriofa  P  ars  1. 


III.  praecedentisprobleniatis,una  cum  me¬ 
diis  horis,  in  quo  linea  horizontalis  fit  EF, 
locus  gnomonis  I,  aequinoCtialis  CD ,  linea 
horae  6.  five  axis  mundi  AB,  in  quo  horas  ab 
Occafu  hac  arte  infcribes ,  ab  hora  9.  inci¬ 
piendo.  Vide  per  quas  horas  haec  tranfeat, 
&  invenies  in  tabula  tranfire  per  3.  in  aequi¬ 
noctiali,  &4  j.  in  horizontali:  per  hxc  enim 
punCta  refta  duCta  dabit  horam  q .  ab  Occa- 
OCCIDENTALE 


fu,  horam  10.  ducesperzj..  inaequinoCtiali, 

&  y.  in  horizontali,  &  fic  de  caeteris  ordine 
horis.  Horam  iz.  ita  duces :  ex  punCto  I, 
loco  gnomonis  ad  lineam  horizontalem 
defcribe arcum  ZV,  in  quo  fpacio  arcum  ldf 
ZB  ab  horizonte  ufque  ad  lineam  horae 
fextae  dupla;  per  finem  enim  duplati  arcus, 
&per  centrum  gnomonis,  fi  reCtam  VX  du¬ 
xeris,  erit  illa  hora  iz.  quaefita;  ftyluserit 
ORIENTALE 


tantus,  quanta eft altitudo  regulae,  velfpa-j  cium  inter  horam  6.  &3-  five  9. 

Horologii  Orientalis  Italici  interfeSliones  omnes  injinea  kqmnoffidU, 
linea  horizontali five  linea  2 4 .  contingunt. 


jHorae  Italica. 

IZ  |  13 

1  14  1 

1  1 5 1 1  ^  1 

*7  | 

18 1 

iHorae  in  aequinoCtiali. 

! 

11 1 

1 

!  J_ 

!  8  1 

9  10] 

11  j 

— 1 

|Horae  in  horizontali,  five  lin.  Z4. 

4  1  5  1 

! 

6  i  6i 

1  7  1 

l'  7l  1 

¥1 

9  1 

Pragmatia  IV. 

Horas  ab  occafu  in  plano  meridiano  occi- 

efentali delineare. 

TT Orae  aftronomicae  primo  juxta  Prag- 
matiam  III.  praecedentis  problematis 
defcribantur  in  plano  propofito;  fitque  AB, 
axis;  CD  aequator;  FE  horizon,  V locus 
gnomonis  ,  fintque  horarum  earundem 
punCta  cum  dimidiis  in  aequinoCtiali v  & 


linea  horae  1  z.  (In  hac  enim  interfeCtiones 
contingent )  rite  notata.  Primo  horae  1  z.  Hortf 
lineam  itadefcribes;  quadrans  a  linealiori- 
zontisperT,  defcribatur;  in  quo  fi  arcum 
ST ,  duples  in  arcum  SM ,  erit  linea  per  M, 

&  locum  V  gnom  onis  duCta  linea  MN,  ho¬ 
rae  1  z.  quaefita.  Reliquas  horas  ex  Tabula 
fequenti  ita  infcribes ,  ab  hora  z  3 .  incipien¬ 
do. 


Horae  Italicae  : 

1  18  1  r5>l 10  1 

ZI  {  zz  j5 13 

1  mI 

five  ab  occafu 

Horae  aftronomicae 

|I2,|  I  |  1 

1  3  1  4  1  5 

1  4 

in  linea  aeqiftnoCtiali. 

Horae  aftronomicae 

'  1  3  UH  4 

1  i  !  5  1  1 

1 « l 

in  linea  horae  iz. 

Vide  inTabula,  per  quas  horas  aftrono-J  Hora  zz.  ducatur  per  4.  in  linea CD,&  per 
micas  tranfeat  hora  Z3.  &  invenies  j.  in  y.  inMN. 

aequinoCtiali ;  &6|.  in  linea  horae  iz.  per  zi.  ducaturpe^.  inCD.&perf.f  wN 
has  enim  linea  reCta  duCta  dabit ,  hora  1  •  M. 

zo.  duca* 


Horograpbia  varia.  279 

io.,  ducaturper  i.inCD^&per^  inNM.  II.  Pro  fundamento  horologii  defcribes 


19.  ducatur  per 
NM. 


.  in  CD,  &  per  4?.  in 


1 8.  femper  erit  parallela  asquinodiali  C 
.  D,  ducique  debetper  pundum  commune 

lineas  horas  ii.&linete 
horte  tertias  aftronomicae,  habebifque  ho¬ 
rologium  occidentale  quasfitum.  Stylus, 
ejiiique  locus,  &  quantitas,  ut  in  praece¬ 
denti- 

Pragmatia  V. 

H oras  ab  Ortu  in  eodem  meridiano  plano 
defcribere. 

C I  in  plano  meridiano  defcripferis  horo- 
^  logium  Italicum  Occidentale,  habebis 
horologium  Babylonicum  Orientale;&  fi 
in  plano  meridiano  defcripferis  horologi- 
fforoiogium um  Italicum  Orientale,  habebis  Babyloni- 
Babylon;-  cum  Occidentale :  differentia  tantum  erit 
'dum plano )-n  horis;  hi  Orientali  enim  Babylonico  pri¬ 
ma  poftzq.  linea  1.  horam  refert,  &ficde 
casteris:  in  Occidentali  veto  ultima  hic  Ro- 
maeeriti^.  castera  omnia  eadem  funt.  Ho¬ 
ras  igitur  ab  Ortu,  & Occafu infcnpfimus, 
quod  erat  propofitum. 

Pragmatia  VI. 

Horologium  polare  in  plano  polari  ,Ji  Ve  cir¬ 
culi  hora,  fextce  defcrihere. 

T}  Efcribatur  horologium  polare  aftro- 
nomicum  cum  mediis  horis  Juxta  re¬ 
gulas  in  procedentibus  traditas,  dudis  dua¬ 
bus  lineis  AB,  SN,  in  G,  ad redos angulos 
fe  interfecantes. 


duas  lineas  ,  fcilicet  lineam  horas  12.  &  24. 


hac  induftria;  producatur  linea  horas  nonas 
in  diredum  in  T ,  atque  ex  horte  nonas  pun- 
&o  defcribatur  quadrans  $  Si  itaque  per 

I, terminum  elevationispoliaT,  numeran¬ 
do,  &  per  centrum  quadrantis  redam  du-»ow 
xeris ,  fecabit  illalineam  AB ,  inptindo  X, 
per  quod  ad  AB,  normalis  duda  CD,  da-“M' 
bit  horam  12.  Si  horam  24  five  horizon¬ 
talem  defidercs ,  transferes  GX ,  fpacium 
ex  G,  verfus  A ,  in  V ,  per  quod  parallela  ad 
SN ,  duda  dabit  quantum.  Vel  crigatut 
ad IX ,  lineam  ex  pundop.  normalis,  hax 
enim  ubi  AB  lineam  fecuerit,  per  id  pun- 
dum  fcilicet  V ,  parallela  ad  SN ,  duda  da¬ 
bit  RQ,  quasfitam  lineam  24.  five  horizon¬ 
talem. 

Porro  horas  ab  Occafu  in  dato  polari 
plano  per  tabulam  fequentem  ,  infcribes 
hac  arte. 

Utigitur  lineam  horas  23.  abOccafuha- 


Itai.  Bab. 

( 23  1 


Horte  Itali¬ 
cae,  &Ba- 
bylonicas. 


ducuntur  per 
/-.  horas  aftrono- 
6  jmicas  in  linea 
"  asquinodiali. 


31 


&  per  horas 
.aftronomi- 
/cas  in  linea 
horizontali. 


I°r 

10  J  vel  per  ho- 
9I  1  rasaftrono- 
9  Jmicas  in  li- 
B|  jneahor.  12 

3  I 

t¥. 


beas,  duces  juxta  tabulam  lineam  per  5.  in 
asquinodiali,  &  per  1 1  j.  in  horizontali,  five 
linea  horte  24.  vel  etiam  per  in  linea  ho¬ 
rte  1 2.  &  habebis  lineam  horte  23 .  Ita  pro 
hora  22.  duces  lineam  per  4.  in  ?quino- 
diali,  &  per  11.  in  horizontali,  vel 5-.  in 
linea  horas  12.  &  habebis  quasfitum.  At¬ 
que  ita  ordine  Ungulas  horarum  lineas  ta¬ 
bui®  hujus  longe  facillimas  beneficio  de¬ 
fcribes.  Stylus  five  gnomon  erit  tantus. 


quantum  fpacium  eft  inter  locum  gnomo¬ 
nis  G,  &  lineam  horas  9.  vel  2.  intequino- 
diaiiSN.  *  4 

Horologium  Babylonicum  cum  prorfus 
idem  fit  cum  Italico  >  inverfam  tantum  ra-c««*. 
tionem habens  in fitu,  &  horis ;  ideo  fuper- 
vacaneum  efie  ratus fum ,  in  re  nullius  diffi¬ 
cultatis  explicanda  tempus  perdere.  Suffi¬ 
ciat  igitur  figura  hic  appofita  utriufquera- 
tionem  clare  offendere. 


Hr 


2  fco  <±4 rtis  magna  L  iber  1 V .  Gnom  Curio fie  Pars  I. 


Pragmatia  VII. 

In  plano  aquatori  parallelo  horas  ah  ortu, 
&  Occafu  defcrihere. 

t-J  Ujufmodi  horarum  defcriptio ,  cum 
*•  longe  facillima  fit ,  eam  brevioribus 
quoque  expediemus. 

I-  Defcribatur  horologium  aequinodiale 
aftronomicum  juxta  Pragmatiam  V,  erit- 
que linealiora 12.  CD;  horaefextaeBA. 

II.  Sint  exterse  horae  sequa  diftantia  fe 
confequentes :  hoc  perado,  fi  per  fingulas 
horas  eo  in  pundo ,  ubi  ambitum  fecant, 
ad  circulum ,  tangentes  ducantur  ,  habebis 
utrumque  horologium  Italicum ,  &Baby- 
lonicum  expeditum  :  tangens  MZ,  refert 
horizontem ,  horte  inferibentur  ea  ratione, 


qua  hic  fadum  vides.  Styli  longitudo  ita 
invenietur  :  ex  C  pundo  ubi  meridiana  & 
horizontalis  fe  fecant ,  defcribatur  arcus 
EXN ,  in  quo  ab  N  incipiendo ,  numeretur 
complementum  altitudinis  poli  48.  grad. 
Si  enim  per  terminum  hujus  gradus  EXC 
redam  duxeris ,  fecabit  ea  lineam  horae fex- 
tse  in  pundo  X ,  terminum  altitudinis  ftyli 
afiignante.  Quantitas  igkurugnomonis  in 
N  centro  normaliter  confidentis  eritNX. 
Stylum  quoque  hac  induftria  inquires. 
Cum  errorefculptoris  arcus  E  XN,  in  figura 
omiflus  fit ,  intentionem  noflram  circa 
quantitatem  ftyli  hac  declaratione  melius 
forfan  clariufque  ob  oculos  ponere  volui¬ 
mus. 


Ad  angulum  C,  in  pundo 
communi  interfedionis  me¬ 
ri  dia  n  se  ,  &  horizontalis, 
conftituatur  angulus  com¬ 
plementi  elevationis  poli, 
verbi  gratia  Romae  48.  gra¬ 
duum;  Linea  enim  CB,  di- 
dum  angulum  ad  C ,  cum  li¬ 
nea  CN,  conftituensfecanf- 
que  lineam  NB,  in  B,  aftigna- 
bit  NB,  quantitatem ,  five  al¬ 
titudinem  ftyli  quaefitam; 
eritque  triangulum  gnomo¬ 
nicum  fupra planum  datum 
NBC.  Quantitas  igitur  ftyli 
eritlinea  NB,  locus  ejufdem 
N,  in  quo  no  rmalis;  NB,  five 
NA ,  femidiameter  circuli 
omnium  femper  apparen¬ 
tium  maximi. 


Pragmatia  VIII. 

Dato  plano  a  Verticali  primario  declinante , 
in  eo  horologium  delineare  Italicum. 

■piat  primo  horologium  aftronomicum 
**•  in  dido  plano  per  Pragmatiam  VI.  una 
cum  mediis  horis.  Si  enim  ope  tabulae  in 
Pragmatia  II.  hujus  Problematis  propofi- 
tae,  per  duo  quaslibet  punda,  per  quae  in  ae¬ 


quinodiali ,  &  horizonte  horae  ab  Occafu 
tranfeunt,  redas  duxeris;  habebis  Italicum 
horologium  qusefitum.  Quae  interfedio- 
nescum  communes  fint  omnibus  horis  a- 
ftronomicis  in  quibufeunque  planis  deli¬ 
neatis,  poteris  didse  tabulae  ope ,  nullo  pene 
negotio  deferibere  omnis  generis  declinan¬ 
tia,  inclinantia,  inclinata,  &  ex  his  mixta. 


CAPUT 


Horograpbk  Vana. 

CAPUT  II. 

Horarum  P lanetariarum ,  fppe  ma  qualium  in  dato 

plano  injcriptio. 

Problema  XIII. 

Horas  inaequales,  five  antiquas,  [eu  Tlanetarias,  in  dato 

plano  delineare. 

Pragmatia  I. 

Sit  datum  planum  horizontale. 


3'  IWSp  I  juxta  Pragmatiam  III.  Geo- 
graphia:  ghomonicae ,  XYpa- 
rallelum  18.  horarum  defcri- 
pferisin  horologio  horizontali  aftronomi- 


co ,  habebis  horas  insequales  ope  tabula:  fe- 
quentis,  quam  ad  medias  horas  fupputavb 
mus,  hac  ratione. 


Hora:  aftron. 


Horainacqu. 


III  |  3i  |  4l  I  5|  |  VI  I  6r  J  7'  f  g,  I  IX  I  9i  |  I0r  J^ij 
XH[  r  i  I  |  I  U  I  zj  I  III 1  3fj  IV  }  '4  }  V.  [  fi  l  VI  I 


Ab  hora  6.  inaequali,  qua:  femper  cum  j  rus,  vide  ubi  aftrono  mica  i  oh  fecet  paral- 
iz.  auronomica  coincidit ,  operationem  I  lelum  XY,  horarum  18.  Si  enim  perhoc 
ordire.  Quintam  igitur  horam  defcriptu-  punctum ,  &  horam  V  inaequalem ,  aut  1 1 . 


aftronomicam  in  arquinodiali 
redam  duxeris, habebis  horam 
§  quaefitam.  Ita  per  IX.  aftrono- 
§  micam  .eo  inloco ,  ubiparallp- 
^  Ium  18.  horarum fecat,  &per 
^  IV.  inaequalem  in  arquinoctia- 
^  li  (funt  enim,  ut  in  figura  appa- 
|  ret,  in  aequinoctiali  horae  in ae- 
g.  quales,  fiveaftronomicsepror- 
*§  fus  eaedem )  vel  etiam  per  io* 
aftronomicam  duxeris  redam, 
habebis  horam  quartam  inse- 
qualem  ,  non  fecus  cum  aliis 
procedes.  Donec  primo  inte¬ 
ri  gras,  deinde  etiam  medias ho-^ 
ras expediveris ;  gnomonicum 
^  triangulum  idem  in  omnibus 
eft  cum^praecedentibus. 


Si  quis  vero  difficultatem  reperiat  indu¬ 
cendo  parallelo  18.  horarum,  is  fequenti 
mefhodo  uti  poterit. 

Alius  modus. 

U  Iat  circulus  in  materia  pellucida ,  quem 
6rgan*m  C  divides  ex  tabula  fupra  fol.  278.  tra- 
^^""^dita,  in  arcum  minimi  diei  totius  anni;  fit- 
J^Jbus.’h  que  arcus  diurnus  qo  ftve  minimi  dei  DNE, 
arcus  vero  22  live  maximi  diei  ANB  :  u- 


trumque  in  iz.  requales  partes  divides, 
ita  tamen,  ut  divifionesftnt  cuique  ad  con 
fufionem  vitandam  propria: ,  ut  apparet* 
Hujus  circuli  ope,  una  cum  regula  centro 
O  ejus  affixa,  ita  horas  inrequales  deferi- 
bes.  Defcripto  prius  horologio  horizon¬ 
tali  aftronomico  una  cum  tropicis ,  &  trian- 
gulo  gnomonico  :  Sint  horarum  aftrono- 
micarum  folummodo  punda  in  tequino- 
diali  imprcfta,  ut  apparet.  Hoc  perado, 
applica  centrum  circuli  eum  regulamobili 
N  n  fupra 


-MXOHOAZ  > 


28  &  Artis  magna  Liber  IV. 

fupra  lineam  meridianam,  ita  ut  illud  tan¬ 
tum  ab  xquinodiali  removeatur,  quanta 
eftiineaCB ,  videlicet  in  D&G  linex me¬ 
ridianae  exade  rcfpondeat,  quemadmodum 
circulus  DMBN  lucuientur  declarat.  Sit 


M 


igitur  hora  5-.  inaequalis  in  tropico  qo  de- 
feribenda  ,  applica  regulam  fupra  7.  horam 
arcus  diurni  DNE ,  viae  ubi  illa  fefe cum  x- 
quinodiali  interfecet:  per  hoc  igitur  inter- 
fedionis  pundum  ex  centro  V  horologii 
filum  extenfumfecabit  tropicum  q©  inpun- 
do;  per  quod  pundum ,  &  pandum  quintx 
imequaiis ,  five  horae  11.  m  xquinodiali 
reda  duda  dabit  horam  quintam.  Remo¬ 
ve  iterum  regulam  fupra  horam  quartam 
arcus  DN£,  nota  ubi  fecetur  aequator:  per 


Gnont.  atrio (a.  fdrs  II. 

hjecenim  ex  centro  horologii  V  filum  ex* 
tenfum fecabit  tropicum qo in  pundo,  per 
quod,  &perq,  inxqualem , five  10.  aftro- 
nomicamin  aequinoctiali  reda  duda  dabit 
horam  quartam  inxqualem ;  &fic  operabe¬ 
ris  in  reliquis  horis,  donec  medium  arcUm 
abfolveris ;  punda  enim  horarum  inven¬ 
tarum  in  alteram  arcus  medietatem  trans¬ 
lata,  dabunt  in  tropico  qo  horas  inaequales 
poft  meridiem.  Iterum  praecipitur  inferibi 
hora  1.  inxqualis  Sole  in  2 o  conftituto; 
admove  regulam  hor?  1 .  arcus  diurni  ANB» 
&  nota  ubi  xquinodialem  fecet  regula ,  per 
hocpundum ,  &per  centrum  horologii V 
reda  duda ,  ultra  centru  m ,  tropicum  2o  fe¬ 
cabit  in  pundo ,  quod  horx  7.  aftronomi- 
cx.  five  1.  inaequali  in  xquatore  conjun- 
dum,  dabit  horam  1.  quaefitam.  Pari  ra¬ 
tione  exteras  ordine  horas  inferibes.  De- 
monftrationem  hujus  vide  in  Protfieotia 
III. 

Pragmatia  II. 

In  plano  "Verticali  propoftas  horas 
defcribere . 

Ulat  primo  horologium  verticale  aftro- 
■**  nomicum  excis  tantum  lineis  effigia¬ 
tum,  una  cum  parallelo  6.  horarum,  qui 
cum  18.  horarum  parallelo  idem  eft;  & 
tropicis,  quos  deferiptos  habes  praxi pau¬ 
lo  poft  explicanda,  defcribes  in  hoc  plano 
horas,  antiquas  eodem prorfus  modo,  quo 
in  praecedentibus,  Primo  quidem  fubfidic* 


cabulxin  hac  Pragmatia  propofitx.  Dein¬ 
de  circulo  cum  regula,  cujus  centrum  tan¬ 
tum  diftet  ab  aequinodiali  pundo  C, 
quanta  eft  linea  CB  trianguli  gnomonici 
verticalis,  videlicet  in  O  pundo ,  &  linea 


MON  circuli  congruat  linex  meridiana:, 
five  6.  inxquali;  Deinde  operabere ,  ut  in 
prxcedente,  &  defideratum  eftedum  po¬ 
tieris. 


Pragma- 


Pragmatia  III. 

In  plano  meridiano  propofitas  horas  in- 
fcribere. 

CI  privis  horologio  aftronomico  cascis 
tantum  lineis  inftruCto,  parallelum  1 8. 


Borographk  l>ariat 

horarum  infcripferis,  habebis  fubfidio  ta¬ 
bulae  fequentis  punCta  interfectionis  hora¬ 
rum  in  asquinoCtiali ,  &  parallelo  1 8.  hora¬ 
rum  ,  per  quas  redas  ductas  dabunt  horas 
quasfitas. 

Horizon  in  horologio  eft  DR,  arcus  6. 


|Horeaitro.|llIj  4}|  6  |  7?(  9  1 10;|  „  |  ii  |  3  |  4}  |  S  |  7'  |  9  | 
|Ho« inarsi Xl!|  I  |  II  f  III  |  IV  |  V  |  VI  j yn  |V1II|IX|X  |XI|XI1| 


vel  1 8.  horarum ,  XY ,  quem  fecant  horas 
aftrono  micae.  In  reliquis  non  eft  modus 
operandi  a  procedentibus  diverfus.  Si  ve¬ 
ro  per  circulum  operari  volueris,  ita  illum 

Occidentale: 


applicabis.  Centrum  ejus  tantum  fit  ab 
aequinoctiali  remotum  in  linea  horaefexto 
aftronomico,  quanta  eft  altitudo ftyli ,  & 
MN  Iit  parallela  aequatori ;  eritque  circulus 


ad  operandum  firmatus.  Age 
igitur,  ut  in  prioribus,  dehabe¬ 
bis  quofitum ;  fed  figura  te  me¬ 
lius  docebit  omnia. 

Pragmatia  IV. 

In  plano  polari  idem  de  fcribere. 

Um  horologium  polare  i- 
^  dem  fit  cum  meridiano, fitu 
tantum-,  &  horis  differat;  non 
eft  quoque  diverfa  rado  ejus  de¬ 
lineandi.  Qualre  qui  meridiani 
rationem  horologii  probe  per¬ 
ceperit  ,  hic  dubius  efte  non  po- 
ter  it. Sufficiat  igitur  loco  inftru- 
Ctionisfola  figura. 


Pragmatia  V. 

In  plano  aqtunodhah  horas  intequales  de - 
fcribere . 

Ihil  facilius  eft ,  quam  in  asqninoCtiali 
* plano  propoficas  horas  inferibere.  Ita 


igitur  operare :  Divide  arcum  noCturnum 
25  AHB  in  iz.  partes  asquales;  iterum  ar¬ 
cum  CFD  V ,  &ng  in  totidem  partes  aqua¬ 
les  :  per  punda  enim  in  utroque  arcu  figna- 
ta  redas  dudas  dabunt  lineas  horarum  anti- 
Nn  z  '  '  qua- 


284 


Artu  magna  Liber  IV.  Gnom.  Cnrio[a?arsl, 


tiquarum  quaefitas.  Porro,  fi  arcum  25  diur- 
•  num  A VB  iterum  in  1  i.  partes,  &  arcum  V, 
&  ttp  CSD  in  totidem  diviferis,habebis  pun- 
dta ,  perqujcred®  du&as  dabunt  horas  anti¬ 
quas  quxfitas. 

<tA  liter  1 


fit ;  facilis  quoque  erit  ejus  defcriptio ,  & 
1  '*  >fita 


,  perTabulam  in  procedentibus  pofitam  o- 
peratus  fueris ,  prodibunt  iterum  lineo  ho~ 
.  rarum  quofito. 

Nota  tamen  hic  horas  in  arcu  DSC  de- 
fcriptas  fervire  fuperiori  plano  aequinoctia¬ 
li;  horas  vero  in  arcu  CFD ,  defcriptas,  in- 

SI  parallelum  horarum  18.  defcripferis»  feriori  asquinoCtialis plano,  ubi  tamen  horae 
qui  cum  in  aequinodtialis  plano  circulus  inverfum  ordinem  fervabunt. 


T) e  alia  Horolabiorum  Italico-B abylonicorum  de  fcriptione. 

Problema  XI  V. 

Horas  ab  Ortu,  &  occafu,  cuiVts  dato  plano fumma  facilitate  inferibere. 
Pragmatia  I. 


Organum  ,  cujus  beneficio  hora  ab  ortu,  occafu  diSlo  citius  infcrlbantur ,  confiruere. 


i  ESCRIBATUR  primo  circulus 
I  MANB ,  linea ,  feu  diametro  MN 
I  bifariam  divifus.  Secundo  ab  M 

1  num  era  utrinque  arcum  femidiur- 

num  ex  Tabula  propria  in  primo  Pro- 
gymnafmate  propofita ,  verbi  gratia, hic 
Romae  1 1 3 .  grad.  &  3 .  minut.  atque  per 
punfta  DE  ,  terminantia  arcum  diurnum 
03  linea  ducatur  DE ,  divideturque  arcus  in 
duo  fegm  enta,  diurnum,  &  noCturnum,  So¬ 
le  in  25  conftituto.  Iterum  transferatur  ex 
M,  utrinque  arcus  diurnus  ^0,  id  eft  arcus 


NE ,  vel  ND ,  ducaturque  linea  AB.  Ter¬ 
nio ,  aB  incipiendo  dividatur  totus  circulus 
BMAN  in  24.  aequales  partes,  &  circulus 
idem  ab  E,  incipiendo  in  totidem  partes, 
ut  figura  docet.  Per  quas  ex  cenrro  O,  re¬ 
das  duces ,  vel  loco  linearum  regulam  affi¬ 
ges.  Circulus  autem  fit  in  charta  tenui,  vel 
alia  quapiam  materia  pellucida :  vel  fi  regu¬ 
la  fit  affixa,  prorfus  excifus;  tantum  armillis 
ad  regulam  fufientandam  relidis :  habebif- 
que  inft  rumen  tum  praeparatum. 


Horographia  'Varia. 


X®  Hofiz.  Gj  '0 

\  4.  3  2!l 2  -tt-  '01103  U  1  ;; 

c 

5 

.f  \a.k^ 

tarum  a  meridie ,  &  media  node  correfpon- 
dentibusconjunda  dabunt  horas  ab  Occa- 
fu,  cujus inverfum  horologium  Babyloni¬ 
cum  eft.  In  quo  loco  23 .  pones  1 :  pro  22. 
2.  «Stficde  casteris. 

Nota  tamen  hoc  loco :  fi  punda  horarum 
in  tropico 25  habere  defideres ,  numeratio- 
Onomodo  ncm  “orarum  a  punfto  B  per  MADNE  in- 
muneratio  ftituendam  e  (Te.  Si  vero  punda  defideres 
horarum  in  in  tropico  40,  eandem  numerationem  ab 
JStSi. Ep^BMADN inftimendam.  ipfe circulus 
divilus  oltendit.  Ita  vides  regulam  politam 


2^ 

Pragmatia.  II. 

<T>dto  triangulo  gnomonico ,  tropicis , 
&  aquatore ,  beneficio  Organi  confiruCli , 
hor as  1 1 alicas  in plano  horizontale  de- 
Jcribere. 

D  Efcribatur  primo  in  plano  hori¬ 
zon  tali  triangulum  gnomoni¬ 
cum,  &  duo  tropici  una  cum  aequ-:- 
tore piindis  horarum  a  meridie,  k 
media  nodeptius Jnfignito;  Deinde 
applicetur  pellucidus  ille  circulus  bo¬ 
barius  paulo  ante  prseparaius  imea 
luaMN  itamcridian$ABiUt  centrum 
organi  a  pundo  aequinoctialis  juxra 
quantitatem  femidiametri  sequi: 
Glialis  in  triangulo  gnomonico  .M: 

In  organo  quoque  linea  BA ,  veiD: 
j.  circulum  in  duo  Tegmenta  diurni  .  & 
no&urni arcus  diei  maximi  fecans  ut 
?quatori  parallela,  &  confequenter  li- 
^nea  NM  meridiana:  congrua.  Hoc 
perado ,  vide  ubi  linea*  horari?  in  pel- 

luftri  circulo, velregulafuprahorarum 
punda  pofita ,  ex  centro  circuli  dud  as 
fecent  CD  sequir.odialem  horologii, 
bi  enim  per  ha:c  punda ,  ex  centro  ho¬ 
rologii  filum  duxeris,  Tecabic  i ;i tropi- 
cum  in  pungis,  qua:  cum  punctis ho- 
fupra  pundo  18.  fecare  CD  in  lineam  in 
pundo  per  quod  ex  cenrro  A  filum  edu- 
itum ,  fecabit  tropicum  25  in  Y :  per  hoc 
enimpundum,  &per  12.  afironomica  re¬ 
cta  ducta  dabit  lineam  horte  18.  quaTuam. 

Ut  autem  Icias,  cum  quibus  pundis  ho¬ 
rarum  a  meridie,  &•  media  node,  iriasqui- 
nodiali  conjungi  debeant punda hora  um 
ab  Occafu  in  tropicis  inventa  :  eoo  Cies 
hanc  tabellam ,  quam  «St  in  reguiam  fciacht- 
ricam  tranftuiimus. 


HorgItal.introp.<?9l24|a3|2?Ui,(ioli9li8li7liglMli4lr3li^liiliol  9  18  1  7  I  «5  I  5  1 4 j  3  I  2  I 
Horg  aftr.  ingquin.l  6  fi  I  4I  3  |  z  |i  1 12!  1 1I10I  9  I  8  1  7 1  ?|  2  bl  iri[7hd”9  I8C7 

Pragmatia  III. 

Dato  triangulo  gnomonico  ,  tropicis , 
quat  ore;  horas  abOrtUi  &  Occafu  in plano  ver¬ 
ticali,  praecedenti  Organo  infer ibere. 
jp  Iat  in  plano  verticali  triangulum  gno- 
monicum  ad  verticale  planum  conftru- 
dum ;  fitque  planum  tropicis  quoque  cum 
mquatore  pundifque  horarum  aftronomi- 
carumfignatum;  ut  prius.  Hoc  perado  ap¬ 
plicetur  circulus  pellucidus  in  24.  aequales 

partes  divifus, juxta  lineam  MNrlinese  me-  _ _ _ 

i^/^g,rU^  ut  centrum  ejus  tan-  asquinodialisdiftet,  quanta  dhemidiamc- 
adem  imea  mendiana  apundo  tcrsequinodialis  in  triangulo  gnomonico, 

N  n  $  -  Circuli 


t%6  Artis  Magna  Lih&  IV.  Gnom  (uriofk  f  ars  I. 


Circuli  autem  divifio,  horarum  initium  ca¬ 
piet  a  pundo  A  ,  quam  divifionem  folain- 
verfione  circuli  obtinebis,  fi  fiat  ut  B  veniat 
loco  A,  &E  loco  D.  Hoc  etiam  perado,  ob- 
ferva  ubi  linea?  horaria?  interfecent  aequino¬ 
ctialem.  Super  haec  enim  punda,  &fuper 
centrum  horologii  pofita  regula,  vel  filum 
ex  eodem  edudumfedione  dabit  in  tropico 
23 punfta,  quae  cum  pundis  horarum  aftro- ' 
no  micarum  in  aquinodiali  inventa  con- 
junda  dabunt  horas  ab  Ortu ,  &  Occafu. 
Si  tamen  numeratio  horarum  inftituta fue¬ 
rit  ab  A  juxta  feriem  pundorum  MBEN. 
Sivero  numeratione  a  D ,  juxta  punda  A, 
M,  B,  E,  N,  D,  inftituta,  horarum  ex  centro 
circuli  cludarum  interfediones  cum  aqui¬ 
nodiali  obfervaris ;  per  has  ex  centro  horo¬ 
logii  reda ,  vel  filum  dudum ,  fecabunt 
tropicum  40  in  pundis ,  qua  cum  pundis 
horarum  in  aquinodiali  in  lineas  contra- 
da  dabunt  horas  ab  Occafu ,  &  Ortu.  In 
horologio  Boreali tropicus  'jo  fiettropicus 
23  firumque  fupra  horizontem  refciftum 
dabit  horologium  Boreale. 

Pragmatia  IV. 

Datis  tropicis,  &  aquatore,  horas  Italicas 
in plano  polari  defcrihere. 

T}  Undem  circulum  pellucidum  horarium 
•E-'  applicabis  fupra  meridianam  AB ,  ho¬ 
rologii  tropicis,  &  aquatore  fuo  inftrudi, 
ita  ut  ab  aquatore  horologii ,  tantum  diftet 
O  centrum  organi  in  meridiana,  quanta  eft 
altitudo  ftyli ,  &  deinde  ita  operare.  Ab 
A  verfus  M  numeratione  inftituta ,  vide  ubi 
linea  circuli ,  vel  regula  fupra  punda  hora¬ 
rum  pofita  aquinodialem  fecet:  ad  hac  e- 
nim  punda  normales  duda  fecabunt  tro- 
OCCIDENTALE 


picum  23  in  pundis, per  qua*  linea  horarum 
Italicarum  ducendafunt.  Sivero  numera- 
I  tionem  inftituas  a  D  verfus  M ,  fecabitur  a- 


quinodialis  SN  in  pundis,  ad  qua  norma¬ 
les  duda  fecabunt  tropicum  23  in  pundis, 
qua  cum  horis  aftronomicisin  aquinodia- 
li  conjunda  iterum  eafdem  horas  dabunt. 

Pragmatia  V. 

'Datis  tropicis ,  aquatore,  triangulo  gnomo¬ 
nico,  horas  Italicas  in  Meridiano  plano  tam 
Orientali  qtoam  Occidentali  defcrihere. 

Um  meridiani  plani  horographiapror- 
^  fus  eadem  fit  cum  ea ,  qua  fit  in  plano 
polari ,  eadem  quoque  operatio  adhibita 
dabit  eundem ,  quem  in  illo ,  efledum.  Si 
enim  planum  polare  ita  ftatuas ,  ut  aquino- 
dialis  ftt  in  fuo  plano  48.  gradus  exaltatus, 
ad  horizontalem  vero  lineam  hoc  fitu pa¬ 
rallela  per  centrum  gnomonis  reda  duca¬ 
tur,  fcilicet  horizontalis,  fivehora24.  da¬ 
bunt  confequentes  linea  horas  ab  Occafu 
quafitas  23.  22.  21.  20.  &  fic  de  cateris. 
Verum  fi  te  hujus  laboris  tadeat;  applicato 
ORIENTALE 


O 

circulum  Organi  horarium  utrique  plano,  f  dentibus  docuimus,  obfervando  videlicet 
eo  pracisefitu ,  quem  tibi  figura  monftrat:  I  ubi  linea  circuli  CD  aquatorem  utriufque 
hoc  etiam  perado ,  fi  opereris  ut  in  prace-  plani  fecent :  per  hac  enim  punda  ad  sequi- 

nodia» 


Horographia  Varia. 

no&ialem  normales  dudae  fecabunt  tro¬ 
picum  03  vel  -}oin  pundis,  per  qua  tranfi- 
bunt  hore  Italica  ,ju-xta  tabulam  prece 
dentem. 

Nota  tamen ,  hanc  pro  pun Ais  in  tropi¬ 
co  enumerationem  horarum  in  circulo  in- 
iti  tuendam  a  pundo  C ,  verfus  N ,  in  orien¬ 
tali  Pro  punitis  vero  in  tropico  p  ab  E, 
verfus  N,  in  eodem  orientali  horologio.  In 
occidentali  punita  tropici  <5>  habebis,  fi  nu¬ 
merationem  horarum  inflituasaD,  verfus 
B;  &  tropici,  p  fi  n  umeraveris  a  B,  verfus  N. 

Vide  figuram, qu?teomnia  melius  docebit, 
quam  ego  veLmultis  verbis  declarare  pof- 


Problema  XV. 


Horas  antiquas, fywqmles,  in  dato  pla¬ 
no  organice  inferibere. 

Fabrica  Organi. 

]Yf  ,Aneac  1f.em  circufus  paulo  ante  divi- 
iu,s  Per  AB  i„  duo  feffmentii 
arcus  diurni,  «nocturni  dici  maximi,  fit- 

quearcusdmmuSANB25;Soaurnus,f,ve 

diurni  diei  minimi ,  videlicet  do  DNE,  quo- 
rum  ucrumque  i„  lt.  squafes 


des  ab  A,  incipiendo  verfus  N,  ducefque 
per  punda  divifionum  in  utroque  arcu  re¬ 
das  e  centro  circuli.  Bene  autem ,  &  fine 
confufione  operaberis,  fi  lineas  per  punda 
arcus  23  dudas  diltindo  colore  ab  illis 
qua  per  punda  arcus  qo  ducuntur,  deferi- 
pferis;  &  habebis  inftrumentum  perfedum, 
cujus  ope  facillime  reliquas  horas  inJfcribes, 
ut  fequitur. 


Pragmatia  I. 


Dato  triangulo  gnomonico ,  tropicis ,  &<z- 

quatore  ,  in  plano polari  H 
defcrilere. 


T)  lineatis  duobus  tropicis ,  Staquino- 
ctiali  una  cum  pun  dis  horariis  in  da- 
to  plano  applicabis  organum  divifi  circu¬ 
li  meridiana  ea  latione ,  ut  centrum  circu¬ 
li  tanto  ab  rcquinodiali  intervallo  dilfitum 
fit,  quantum  eft  intervallum  inter  ix.  &o 
tivey  horam  in  aqulnodiali :  AB  vero  x- 
quidillet  aquatori.  Deinde  vide  ubi  linea 
horaria  per  centrum  V  aquinodialem  fe- 
cc&t ;  ii«un  ad  illa  notrnales  occulta  dndfcg 


ILEUPLU11J  ax.  in  punctis ,  qua  cum 
pundis  horarum  a  meridie,  &  media  no¬ 
de  inaquinodialiconj unda  dabunt  horas 
antiquas  qualitas. 

Pro  meridiani  plano  operaberis  eadem  ra¬ 
tione,  qua  in  Pragmatia3.  procedentis  pro¬ 
blematis  operati  fumus.  Uttamen  fecurius 
procedas  hic  utriufque  tam  orientalis, 
quam  bcadentahs  horologii, figuram  appo¬ 
nendam  duxi.  Si  enim  punda  horarumpro 
tropico  23  defideres,  numerabis  a  pundis 
A,verfus  N.  Si  vero  punda  pro  tropico  p, 
a  D,  verfus  N,  inditu  etur,  ut  in  figura  patet: 
notandaque  in  aquinodiaii  horologii  in¬ 
terlectiones,  per  has  enim  normales  duda 
lecabunt  tropicos  in  pundis  ,  qua;  redis 
eohjun- 


2,88  oArtis  magna  Liber  IV,  Gnom.  curio f*.  Pars  II. 

conjunita  dabunt  horas  quaditas.  Circu- 1  In  declinantibus  ,  &  inclinatis  operaberis 
Ius  autem  debet  habere  fitum  in  utroque,  j  eadem  prorfus  ratione,  quam  in  altrono- 
quem  figura  demonftrat.  Pro  plano  aequi-  J  micis  declinantibus,  &  inclinatis  prasfcri- 
noitiali  in  prasmiflis  quoque  di&um  eft.  I  pfimus. 

Occidentale:  Oximtui- 


Pragmatia  II. 

Eafdem  in  horizontali  plano  defcribere. 
"Olant  primo  in  plano  quopiam  horizontali  trian- 
gulum  gnomonicum  cum  tropicis,  &  sequatore, 
ut  in  priori  pragmatia  diitum  eft  Hoc  peraito,  ap¬ 
plica  organum  divifi  circuli  line?  meridian?,utprius; 
videlicet, ut  diftuntia  centri  circuli  a  C,in  meridiana, 
fit  tanta,  quanta  CB ,  femidiametcr  squinoitialisin 


l  horarum  in  tropico  io  defideres,  initio  horarum  cir¬ 
culi  faito  a  D,verfus  N,vide  ubi  line?  ex  hoc  arcu  per 
I  centrum  duitsfecent  aequinoitialem;  per  hxc  enim 
•  punita  ex  V  centro  horologii  filum  duitum  in  tro- 
i  pico  io  dabit  punita,  quae  cum  punitis  in  tropico  25 
inventis  conj  uncta  dabunt  horas  antiquas :  qure ,  fi 
bene  operatus  fueris,  omnes  fe  interfecare  debent  in 
horariis  punitis  aequinoctialis. 

Pragmatia  III .  Horas  antiquas  in  plano  verticali, 

’  N  plano  horologii  verticalis,tropicis,sequatore,&  trian- 
.gulo  jfuo  gnomonico  inftrueti,organu  horographu  meri- 
diang  piam, ea  induitria  applicetur, ut  centrum  ejus  tantu 


triangulo  gnomonico,  &  NM  didftac  meridians  con 
gruat.  Hoc  peraito:  fi  punita  tropici  25  defideres, nu¬ 
meratione  ab  A  verfus  N,inftituta,  vide  ubi  line?  ho¬ 
rarum  ex  circumferentia  per  centrum  duitae  fecent 
aequinoitialem;  per  hxc  enim  filum  ex  V  centro  ho¬ 
rologii  duitum  fecabit  tropicum  25  in  punitis ,  quas 
cum  punitis  horarum  in  aequinoitiali  conjunita  da¬ 
bunt  lineas  horarum  inaequalium,  cujus  hora  fexta 
femper  refpondet  iz.  aftronomicx.  Si  vero  punita 


diftet  ab  fquinoitiali,  quanta  eft  CD,fcmidiameter  fquino- 
ctialis  in  triangulo  gnomonico,^  meridanse  congruat  MN, 
ut  prius.Hoc  peradto, initio  unmerationis  horarii  in  circulo 
fadto  a  B  verfus  N,  pro  punitis  &S;  a  D  vero  verfus  N,  pro 
puitis  qo.Eft  enim  fitus  circuli  in  hoc  horologio  oppofitus 
ei, quem  habet  in  horizontali,ut  figura  oftedit.Obferva, ubi 

lineae 


Horographia  paria, 

linea;  horaria  fecent  aequinoitialem :  per 
hac  enim  punita  ex  centro  horologii  filum 
duitum  fecabit  tropicum  25,  &  cjo  in  punitis 
qua  punitis  horarum  a  meridie,  &  media 
noitein  squinocriali  horologii ,  conjunita 
dabunt  horas  antiquas  in  plano  dato 


Pragmatia  IV. 

Eafdem  mechanice  defcribere. 

Ql  inftrumento  denique  obfervatorio 
cap.  3 .  defcripto,  uti  velis ,  defcribes  ho¬ 
ras  ab  ortu,  &  occafu ,  uti  & planetarias  ad 
archetypon  horolabium  in  dato  quolibet 
poflibili  plano,  uti  in  dicio  capite  traditum 
eft. 

.Appendix, 

Sive 


289 


quorum  AB  meridianam ,  CD  £quinoitia- 
Aif  ^e%net;  ex  analemmate  vero  fuper 
AB  conftituatur  triangulum  gnomonicum 
uoriz  ontale,  cujus  A  centrum  fit  horolo¬ 
gii  ,  B  punctum  ^quinoitialis  meridianum: 
D,  locus ftyli  ejufque  quantitasDV,  pro¬ 
ducto  que  radio  aquatoris  VB ,  circa  eum 
utrinque  radiorum  ex  V,  prodeuntium  li- 
neg,  hoc  eft  fignorum  Zodiaci  declinatio¬ 
nes  ex  analemmate  citato  defcribantur,  ubi 
enim  hic  radiolus  Zodiacus  lineam  meri* 
dianam  fecabit  ,  ibi  erunt  punita  paralie 
lorum  Solis  in  meridiana,  five  1  z.  affignata. 
Horum  ope  punitorum  reliquas  horas  infi¬ 
nitis,  ut  diximus,  modis,  terminabimus: 
neque  enim  innoftrohoc  artificio  poli  ho- 
rariarum  linearum  defcriptionem  aliud  re- 
quiritur*  nifiunum  aliquod  punitum  quo 
terminata  eft  aliqua  hora,  &  punita  infuper 
,  .  r  •  .  ,  ?quinoitialis  per  qu£  tum  hor£  integre, 

tArti fictum  Mirificum  terminandarum  tum  horarum  partes  faltem  earum  aliqua 

horarum  incedunt".  _ 


horarum. 

APeriam  hic  colophonis  loco  mirificum 
*  quoddam  per  quemvis  parallelum  So¬ 
lis  datum ,  terminandarum  horarum  artifi¬ 
cium  ,  quo  nihil  pulchrius ,  facilius,  atque 
exactius  in  hoc  genere  excogitatum  elfe 
credo ,  eft  enim  omnium  modorum ,  qui 
unquam  hucufque  ,  quod  fciam  ,  reperti 
funt,  &  univerfalilfimus,  &  elegantilfimus, 
infinitifque  modis  variari  poteft ,  quo  qui¬ 
dem  non  dubito ,  fagacibus  ingeniis  innu¬ 
mera  limilia  inveniendi,  occafionem  prm- 
bebimus.  Hanc  inventionem  nobis  fug- 
gelfitpropofitio  q.  lib.  z.  Aftrolabii  Clavii 
num.  36.  &  propofit.  6.  num.  37.  ubi  fa 
gax  Leitor  machinationis  noftra  funda¬ 
menta'  reperiet;  Cujus  quidem  demonftra- 
tionis  Authorem  invenio  P.  Grienberge- 
rum,  a  quo  Clavius,  complura  alia  haufit 
ingeniose  demonftrata  fuis  in  operibus. 
Nos  relicta  demonftratione ,  quam  Leitor 
citato  loco  videre  poterit ,  noftra  tantum 
inventa  hic  prodemus.  Verum  ne  in  tam 
fingulari  inventione  procedamus, 

rem  ab  ovo ,  ut  dici  folet  ordiemur 

Propofitio  I. 

Dato  punSio  cujufcunque  paralleli  Solis  in 
quacunque  hora  notificato ,  reliquarum  data- 
rum  horarum  terminationem peridpun - 
ftum  infinitismodis  invenire. 

Q  Int  primo  punita  parallelorum  Solis 
data  in  linea  hor£  xz.  horologii;  qu§ 
quidem  ex  analemmate  fol.  Z73.  &  Z74. 
defcripto  facile  habebis ,  hac  induftria ,  du- 
Cantur  in  plana  quadam  fuperficie  duf  li- 
rie?  ad  reitos  fefe  interfecantes  AB ,  C  D, 


:  — raui,a  idiLcm  carum  anqua 

incedunt.  Nam  pro  terminatione  omnium  temi . 

horarum  integrarum  requiruntur  punita  mntur  ai 
Squinoitialis  tum  integrarum  horarum,^”' 
tum femihorarum,velfakem unius  alicujus  «minatu- 
femihor?,  pro  terminatione  vero femiho-ww- 
rarum,  &  punita  quadrantum  *  &  denique 
pro  terminatione  quadrantum  punita  in¬ 
fuper  femiquadrantum ,  vel  faltem  unicum  v 

illorum  eftneceftarium ,  ut  ex  fequentibus 
patebit. 

Si  igitur  ex  fundamento  verbi  gratia  in¬ 
ventum  fit  punitum  meridianum  cancri 
F’  ha  ex  eo  reliqua  punita  inveniemus  in 
aliis  etiam  lineis  horariis  tam  pro  cancro, 
quam  pro  capricorno.  Applicetur  regula 
ad  punitum  F,  &  ad  fingula  punita  hora¬ 
rum,  &  femihorarum  in  squinoitiali  inven¬ 
ta,  in  iis  enim  applicationibus  terminabun¬ 
tur  omnes  line?  horarfc  ubi  eafdem  regula 
interfecattam  pro  cancro ,  quam  pro  capri¬ 
corno  ( excepta  hora  iz.  capricorni ,  quo¬ 
niam  ipfa  quoque  ex  fundamento  termine¬ 
tur)  videlicet  hoc  ordine.  Hora  prima 25 
pomendiana  terminatur  ex  punito  equi-  ,  . 
noitialis  fpectans  ad  dimidiam  horam  ultra  ,235 
fextam  ante ,  vel  pomeridianam.  Deinde 
ex  proximo  punito  liorg  7.  vel  ante,  velpo- 
meridian?  terminatur  hora  z.  &  ita  dein¬ 
ceps  donec  perveniatur  ad  horam  termi¬ 
nandam  ,  qu?  in  arcu  diurno  cancri  non  ha¬ 
betur.  T unc  enim  eadem  ila  hora  termina¬ 
bitur  in  capricorno ,  cujufmodi  eft  hora  8. 

&  reliqua;  ufquead  horam  quartam:  poft 
eam  vero  rurfum  terminabuntur  ab  hora  q. 
incipiendo,  reliqua;  horae  in  cancro,  idem- 
que  verum  eft  fi  terminationem  inftituere 
liberet  ex  punito  capricorni  E. 

Ca;terum  inventis  hoc  modo  omnibus 
punitis  licebit  quodvis  illorum  examinare, 

Oo  &ex 


2cjo  Artflmagm  Liber  W. 

&  ex  quovis  omnia  alia.  Nam  fi  verbi  gra¬ 
tia  punCtum  c,  horae  quintae  examinare  ve¬ 
lis  per  punCtum  i  it  hora  3.  cancri  inven- 
aiind  exem-  tum :  confiderabis  quas  nam  hora  fit  media 
tlu,m  inter  horam  quintam ,  &  tertiam ,  nempe 
hora  quarta.  Si  igitur  ab  hora  quarta  exclu- 
five  fex  numeres  horas  verbi  gratia  ufque 
ad  horam  10.  erit  punCtum  horae  10.  aequi¬ 
noctialis  illud  ;  quod  cum  punctis  horae 
quintas,  &tertiae  exiftit  in  eadem  linea  re¬ 
Cta.  Si  vero  punctum  horae  tertias,  per  quod 
probarelibet punctum  horas  quintae,  foret 
in  capricorno,  tunc  efietipfummet  punCtu 
aequinoCtialis  horas  quartae ,  quae  videlicet 
eft  media  inter  horam  quintam,  &tertiam, 
illud  ,  quod  cum  punCtis  horae  quint?,  & 
terti?  jacet  in  eadem  linea  reCta,  &  ita  de 
reliquis.  Eodem  enim  difcurfu  idem  pun¬ 
ctum  horp  quint? ,  ex  aliis  punCtis  exami¬ 
nabis,  &per  punctum  horae  quintae  omnia 
alia.  Verum  ut  hafce  duas  regulas  facilius 
retineas ,  eas  feorfim  fubjicere  libuit ,  nec 
non  tertiam  adj  icere,  ex  qua  colligitur, fi  in 
aequinoctiali  fumatur  aliquod  punctum  ali- 
cuj  us  horae  ad  illudque ,  &  ad  punctum  ter¬ 
minationis  alicujus  horae  regula  applicetur, 
quaenam  per  illam  applicationem  alia  ho¬ 
ra  terminetur ,  id  quod  pertihet  ad  ipfum 
c  modum  terminandi  initio  traditum. 

Regula  I. 

Qua  inyenitur  punBwn  inceqninoSliali , 
quod  cum  duobus punflis  duarum  horarum 
Cancri,  vel  Capricorni,  quorum  unum 
quceritur  &  altarum  datur ,  vel  quo- 
rum  utrumque  datur,  in  eadem 
linea  refla  exijlat. 

QUaeratur  primo ,  quae  hora  fit  media  in¬ 
ter  duas  horas  Cancri,  vel  Capricorni 
affignatas.  Deinde  quaenam  hora  ab  illa 
hora  media  exclufive ,  teneat  locum  fex- 
tum.  Nam  punCtum  ejus  horas  in  aequino¬ 
ctiali  erit  illud  cum  punCtis  duarum  hora¬ 
rum  Cancri,  vel  Capricorni  in  eadem  linea 
reCta  jacet. 

Unde  fi  duo  quaevis  illorum  punCtorum 
dentur ,  per  applicationem  regulae  femper 
invenietur  tertium. 

Regula  II. 

Qua  rurfum  m^emtur punctum  aqumoElia- 
lis ,  quod  cum  duobus  punflis ,  quorum  unum 
in  Cancro,  alterum  in  Capricorno  exijth, 
jacet  in  eadem  linea  refla. 

QU?ratur  hora ,  quas  inter  horas  tropico¬ 
rum  eft  media.  Ejus  enim  punCtum  in 


Gnom.  Curiofa  Pars  l. 

asquinoCtiali  erit  id  quod  quaeritur. 

Unde  rurfum  ex  quibufcunque  duobus 
datis  invenietur  eorum  tertium. 

Regula  III. 

Om  invenitur ,  quodnam  pnnUum  tropico¬ 
rum,  cum  duobus  punflis ,  quorum  alterum 
Jit  quoque  in  alterutro  tropico,  ®  reliquum 
in  cequinpfliali,  jaceat  in  eadem  linea 
refla. 

AB  hora  aequinoCtialis  exclufive  nume¬ 
rentur  horae  fex :  punCtum  enim  horae 
tropici ,  quas  cum  hora  altera  aflignata  in 
tropico  aequaliter  diftat  ab  illa  horafexto 
loco  reperta ,  erit  illud ,  quod  cum  duobus 
reliquis  in  in  eadem  linea  reCta  exiftit.  Si 
igitur  hora  illa  tropici  pofterius  inventa 
contineatur  in  arcu  diurno  horae  tropici  affi- 
gnatae,  erit  utraque  hora  in  eodem  tropico. 
Si  vero  illa  hora  pofterius  inventa  non  con¬ 
tineatur  in  arcu  diurno  alterius  horae  tropi- 
ci,  erunt  in  diverfis  tropicis. 

Atque  ita,  fi  duo  quavis  ex  tribus  pun¬ 
Ctis  dentur,  dabitur  per  applicationem  re¬ 
gula  ,  &  reliquum. 

Exempli  caufa,  cupio  fcire  punctum  H, 
7.  aequinoCtialis  ,.  8t  punCtum  horae  12,. 
cancri,  cum  quo  punCto  tropici  jaceant  in 
eadem  linea  reCta.  Numerando  6.  horas 
exclufive  ab  hora  7.  invenio  horam  pri¬ 
mam:  deinde  numerando  rurfum  unam  ho¬ 
ram  ultra  horam  primam,  propterea  quod 
hora  12.  ab  eadem  hora  prima  diftet  citra 
per  unam  horam, invenio  horam  fecundam, 
quas  cum  fit  pomeridiana,  contineaturque 
in  arcu  diurno  caneri,  erunt  puncta  hora¬ 
rum  2.  12.  cancri,  &  7.  aequinoCtialis  in 
eadem  linea  reCta. 

Rurfum  cupio  fcire  punCtum  hora  10. 
sequinoCtialis ,  &  punCtum  hora  8.  a  me¬ 
dia  noCte  in  cancro ,  cum  quo  alio  punCto 
tropico  in  eadem  linea  reCta  exiftat.  Nu¬ 
merando  primo  ab  hora  10.  exclufive ,  fex 
horas ,  reperio  horam  quartam  verbi  gratia 
pomeridianam:  deinde  numerando  ab  hora 
quarta,  horas  novem ,  quot  videlicet  horis 
diftat  hora  oCtava  Cancri  ab  hora  quarta, 
invenio  horam  12.  medias  noCtis.  Cum 
igitur  ifta  hora  non  contineatur  in  tropi- 
pico  Cancri,  erunt  punCta  12.  Capricor¬ 
ni,  8.  Cancri,  &  10.  sequinoCtialis  in  una 
linea  reCta:  &ita  de  reliquis.  Quas  opera¬ 
tiones  compendiofius  in  fequenti  tabella  ti¬ 
bi  exhibemus.  Ita  in  primo  exemplo  quae¬ 
re  horam  7.  in  aequinoCtialielatere,  &  nu¬ 
merus  in  tranfverfa  ferie  fub  12.  in  fronte 
tabulae  dabit  2.  numerum  quxfitum ;  haec 
enim  hora  cum  7.81 1 2. in  eadem  lineareCta 


jacet, 


Horographia  varia; 


ipi 


jacet  ,  &hora  z.  terminatur.  Iterum  infe¬ 
cundo  exemplo ,  fi  qurefiveris  1  o.  in  latere, 
dabit  tibi  in  tranfverla  ferie  fub  iz.  in  fron¬ 
te  numerus  8.  hotam  quxfitam.  Hora  igi¬ 


tur  10.  iz.  &8.  in  eadem  re£a  linea exi- 
llunt.Non  fecus  in  reliquis  procedendum 


Verum  ne  Ledtor  curiofus,  in  liac  ope¬ 
randi  methodo  alicubi  perplexus  h£reret. 
totius  fpeculationis  ideam  fane  admirabi¬ 
lem,  fequenti  Pinace,  quam  ob  innuiiiera- 
bilem  operationum  multitudinem ,  &  va¬ 
rietatem  ,  non  immerito  mirificum  appel¬ 
lamus,  complexi  fumus.  Ex  hoc  enim  ho- 
cujufcunque  pundtum  innumeris  mo¬ 
dis;  non  per  tropicos  tantum,  fed  per  quem¬ 


libet  datum  Solis  parallelum ,  praeter  volu¬ 
ptatem,  facilitatemque  pene  incredibilem, 
ubertate  quoque,  &  varietate  combinatio- 
num  infinita  i  terminare  docemus.  Qui¬ 
cunque  hoc  artificium  profundius  rimatus 
fuerit,  isportam  fibi  ad  innumera  alia  in 
reconditiori  aftronomia  facramenta  aper¬ 
tam  cognofcet;faterique  cogetur  illud Pho- 
cylidiS:  or’  n'p&©t  1 «m 


Oo  i 


Expli- 


Hors  cum  mediis  in  «equinoftiali. 


i(?  1  sArtls  magna  Liber  IV.  Gnotn.  Qmof<e  Varrf, 

Explicatio  Tinacis  mirifici. 


TTT Ledor curiofus mirabilem  fpecula- 
,  tionis  ideam  w8’A*  comprehenderet; 
hic  pinaccm  ordinavimus,  in  qua  fingulx 
terminationum  horariarum  combinatio- 
nes  mira  quadam  arte  ita  proponuntur,  ut 
in  omni  gnomonico  negotio  infinitum  u- 
fufh  praebere  pofiint  innumerarum  pra- 


terminationem  horre  primae  per  punduni 
12  .  F,  inflitui  debere  ex  duobus  pundis 
asquinodialis  lineae ,  quae  pertinent  ad  di¬ 
midias  horas  ante  horam  primam ,  &fepti- 
mam.  Quod  ita  fe  habere  invenies,  fi  regu¬ 
lam  ad  dida  p*unda  applices :  nam  ex  dimi¬ 
dia  horae feptimae  invenies  terminari  horam 
primam  pro  Cancro ;  <3e  ex  dimidia  horae 
prims,jterminari  eandem  horam  pro  Capri- 


xium  :  unde  &  eum  mirificum  appellavi-  corno.  Quod  fi  loco  pundiF ,  nempe 
mus.  Ufus  ejus ,  eft  qui  fequitur.  Si  itaque  j  Cancri  fumpfiflemus  punduni  E  Capricor- 
ad.  manum  fit  Pinax,  quem  hic  adfctipfi-  ni ,  inventum  fuifiet  punduni  in  linea  Iiq- 
mus,  licebit  per  eum  inflituere  terminatio- 1  rx  primas  pro  Cancro  ex  dimidia  horas  pri- 
nem  horarum  fine  fuperiori  difcurfu,ac  nu- ;  mas ,  &  pro  Capricorno  ex  puncto  asquino- 
merationefhorarum,  in  hunc  modum.  Qu£-  j  dialis,  quod  fpedat  ad  dimidiam  horam 
raturhora,  cujus  pundum  terminationis feptimae,  videlicet  ordine  inverfo. 
datur ,  tk  ex  quo.aliarum  horarum  puncta  i  Rurfum  ex  eodem  puncto  12.  F,  vel  E, 
funtinyenienda,  in  fupremo,vel infimo  la- :  terminanda  fit  hora,  verbi  gratia,  7.  qusc 
tere  Tabul£,&fub  eadem , vel  fupra  eandem  h*  Capricorno  Roma:  non  habetur  ,  led 
intra  aream  ejufdem  Tabulas,  hora  quam  |  utraque  in  Cancro ,  nempe  tam  ante  quam 
placet  terminare;  in  lateribus  enim  dextro, '  poft  meridiem.  Quoniam  igitur  fub  12. 
&finiflro  e  regione  horae  terminanda: ,  re-  j  terminante  ( fic  enim  brevius  appellabitur 
peries  horam  aequinoctialis  lineae,  ex  qua  j  ea  hora,  per  quam  alia  eftterminanda)  ho- 
propofita  debet  inflitui  terminatio.  Hoc  ra feptjma terminanda,  inlateribus dextro 


eft,  fi  ad  datum  punctum  terminationis,  & 
ad  invetitam  horam  lineae  aequinoctialis  re¬ 
gula  applicetur,  fecabit  ea  lineam  librariam, 
quam  terminare  lubet  in  pundo  quaefito. 
Quod  in  horizontali  quidem  horologio  ad 
parallelum ,  feu  arcum  borealem  fpedabit, 
fi  ea  fedio  fiat  fupra  asquinodialem  verfus 
centrum  horologii :  ad  auftralem  vero ,  fi 
infra  aequinoctialem  ea fedio  contingat.  Si 
tamen  regula  applicetur  ad  utrunque pun¬ 
itum  in  asquinodiali  inventum  ,  &  hora 
propofita  in  utroque  parallelo,  tam  boreali, 
quam  auftrali  contineatur;  invenietur  per 
unam  applicationem  eorum  punitorum 
unum,  &  per  alteram  alterum.  Si  vero  pro¬ 
pofita  hora  terminanda ,  folum  habeatur  in 
boreali  parallelo ,  terminabitur  eadem  ho¬ 
ra  ex  utroque  illo  punito  aequinodialis ,  fo¬ 
lum  pro  parallelo  boreali  ;&  unum  quidem 
punitum  erit  terminus  horre  a  media  no- 
cle,  &  alterum  horae  ejufdem  a  meridie. 
Exemplis  res  fiet  clarior. 

Ex  punito,  verbi  gratia  F,  horre  12.  Can¬ 
cri  ,  fint  terminandx  omnes  horre  reliquas, 
tam  pro  Cancro  ,  quam  pro  Capricorno; 
verbi  gratia  prima  hora,  qu*  tam  in  Cancro 
habetur,  quam  in  Capricorno.  Infupremo 
igitur  latere,  qurero  horam  12.  eam  videli¬ 
cet  ,  per  quam  hora  prima  eft  terminanda, 
&fub  eadem  intra  aream  horam  primam, 
quam  terminare  libet  :  atque  ab  hac  in 
tranfverfum  progredior  ad  utranque  par¬ 
tem,  ufque  ad  latus  dextrum,  8cfiniftrum, 
in  quibus  reperio  dimidiam  horam  ante 
primam,  in  latere  fimflro,  &  dimidiam  ho¬ 
ram  ante  7.  in-dextro.  Concludo  igitur. 


&finiftro  habet  refpondentes  dimidias  ho¬ 
ras  aequinodialis,  videlicet,  ante  horam  10. 
&  4.  Si  ad  hasc  duo  punda  asquinodialis 
applicetur  regula ,  &  verbi  gratia  ad  pun¬ 
ctum  F ;  terminabitur  ex  hora  quidem  di¬ 
midia  ante  4.  horas  7.  a  media  node;  ex 
hora  vero  dimidia  ante  horam  10.  hora  7. 
a  meridie,  &  quidem  utraque  in  Cancro, 
&c.  Eadem  enim  prorfus  eft  ratio  de  aliis 
horis ,  ex  quibus  alias,  vel  qu»  ex  aliis  funt 
terminandx ,  cum  dido  modo  femper  in  x- 
quinodiali  inveniantur  punda ,  ex  quibus 
ejufmodi  terminatio  inflituatur. 

Pollent  etiam  ex  eadem  Tabula  termi¬ 
nari  lineas  horaria:  ,  affumendo  primum 
pundum  in  asquinodiali,  atque  ad  illud,  & 
adpundum  alicujus  horte  jam  terminatas, 
regulam  applicando:  illico  enim  ex  Tabula 
conflabit,  quasnam  alia  linea  horaria ,  per 
illam  regulas  applicationem  terminetur: 
nempe  in  hunc  modum.  Inventa  illa  hora 
asquinodialis  in  lateribus  dextro ,  vel  fini- 
ftro  ejus  partis  tabellas ,  in  cujus  fupremo 
vel  infimo  latere  continetur  hora  termi¬ 
nans  ,  procedatur  ab  eadem  hora  asquino¬ 
dialis  in  tranfverfum,  donec  perveniatur  ad 
cellulam  direde  fuppofitam  horas  termi¬ 
nanti:  in  ea  enim  cellula  exiftet hora,  qux 
per  illam  applicationem  regulas  termina¬ 
tur;  nifi  forte  hora  illius  cellulas  hora  termi¬ 
nanti  fit  aqualis:- tunc  enim  applicatio  re¬ 
gulas  ,  in  nulla  alia  linea  praeterquam  in  li¬ 
nea  horae  terminantis ,  pundum  termina¬ 
tionis  monftrabit. 

Itaque,  ut  vides,  ampliffimus  eft  ufus  hu¬ 
jus  tabellae;  cum  per  eam  infinitis  pxne  mo¬ 
dis  diver- 


'srf%aomnl 


* 


4. 


f  reflantia 
hujusTabu 


dis  diverfis  terminari  poffint  linea:  horarie, 
vel  certe  examinari,  num  videlicet  pun&a 
terminationum  fint  bene  inventa  ;  &  hec 
non  folum  in  tropicis,  fed  in  quibufcunque 
alus  parallelis  oppofitis ,  fi  in  linea  meridia- 
ni’  vel  linea  lior?  fext?  reperiatur  ex  funda- 
mento ,  eorundem  parallelorum  unum  ali- 
quodpundum.  Sed&illud  accedit  ad  ex¬ 
cellentiam  ej  ufdem  tabui?,  quod  quafi  uni¬ 
co  alpectu  intueri  faciat  omnes  illas  horas, 
qu?  lefe  mutuo  ex  aliis  atque  aliis  punftis 
norarns in  arquinoftiali  repertis,  definiunt 
ac  terminant.  Si  enim  verbi  gratiaperpun 
urum  12.  Cancri  alias  lineas  terminare  li¬ 
bet,  accipiafque  in  tabui?  fupremo  latere 
eandem  horam  12.  habebis  fub  eadem  o- 
mnes horas, tum  integras,  tum  earumfemif- 
fes quadrantcfque,  fimulque  in  latere  dex¬ 
tro,  &  finifteo  e  regione  carundem  hora¬ 
rum;  horas  ?quinodiaiisline?,  ex  quibus 
eedemhor?  terminanturper  12.  Siveroin 
latere  dextro,  vel  finiftro,  aliquam  horam 
?quino<ftiaIis  accipias,  ab  eaque  in  tranfver- 
lum procedas,  reperies  rurfum  omnes  ho¬ 
ras  terminandas,  ex  illa  hora  ?qumo<ftialis; 
hor?  vero  terminantes  erunt  ili?  qu?fingu- 
lis  horis  terminandis  in  fupremo  latere  funt 
directe  fuprafcript?. 

Quod  (i  etiam  eandem  tabulam  diligen- 
tiuseonfideres,  videbis  ex  horisintegrisli- 
ne??quino£tialis  per  horam  quamcunque 
pa:em,cujulmodifunti2.2.4.  d.&c.  dun- 
taxat  terminari  horas  pares;  &per  horam 
imparem,  folum  horas  impares: atqueadeo 
fi  terminat?  fintdu?  aliqu?  hor?,  quarum 
una  fit  par,  &  altera  impar,  beneficio  earum 
omnes  reliquas  tum  pares  tum  impares 
pone  terminari ;  fi  videlicet  ad  fingula  pun- 
c-ta  ?quinocctialis,  qtix  pertinent  ad  horas 
integras,  regula  applicetur,  &  ad  pun&a 
duarum  illarum  horarum  terminatarum, 
verbi  gratia  prim o  ad  horam  parem,&poftea 
ad  horam  imparem.  Atque  hinc  illud  quO- 
quelacilededucesjquod  quidem  diligenter 
eit  obfervandum ,  ne  quando  in  horologio 
loium  deferipne  funt  lines  horarum  inte¬ 
grarum  ,  in  squino&iali  tamen  etiam  pun¬ 
cta  lemihorarum  necefie  fit  inveftigare- 
nempe  tunc  fufficere,  fi  in  squinodiali  oi- 
numaiiquod  punftum  inveniatur,  quod 
Ipecret  ad  unam  aliquam  horam  dimidiam: 
ut  videlicet,  ex  ea  per  punftum  verbi  gtatia 
hors  1 2.  Cancri  terminetur  aliqua  hora¬ 
rum  imparium :  quam  quidem  illico  agno- 
lcesex  tabula.  Nam  fi  verbi  gratia  inven¬ 
tum  fit  in  aequino&iali  pundtum  dimidis 
hors  ante  horam  nonam :  reperies  ex  tabu¬ 
la,  quod  ex  ilio  punfro  per  horam  1 2.  ter¬ 
minetur  hora  quinta;  qus  cum  fit  impar 
terminabuntur  per  eam  omnes  reliqua:  im- 


Horographia  Dana. 


93 


pares ,  fi  regula  ad  ej.us  pun&um  termina¬ 
tionis  applicetur ,  &  ad  fingulas  horas  inte¬ 
gras  xquinofrialis  ,  ut  didtum  eft. 

Si  vero  in  horologio  deferipts  fint  etiam 

leminors ,  requiritur  ut  in  squinodialifal- 
temunus  aliquis  inveniatur  quadrans,  ut 
ex  eo  per  12.  vel  6.  terminetur  aliqua  fe-  Se”>ihoJ* 
m, horarum  ,  quam  tabula  indicabit  :  per  St 
punctum  enim  terminationis  illius  femi-w- 
hora:,  terminabuntur  omnes  alis  femiho- 
rs ,  partim  ex  horis  dimidiis ,  partim  ex  ho¬ 
ris  integris  squino&ialis. 

Poftremo,  ad  terminandum  lineas  qua¬ 
drantum  necefle  erit  in  squinociiali  inve¬ 
nire  pundum  pro  femiquadrante,  hoc  eft, 
pro  oCtava parte  alicujus  hors :  inde  enim 
per  12.  vel  6.  terminabitur  unus  aliquis 
quadrans,  ex  quo  alii  poftint terminari. 

Hinc  patet  ratio ,  quare  in  lateribus  ta¬ 
bularum,  ad  octavas  ufque  partes  horarum 
lines  aequinoctialis  fuerimus  progredi- 
nempe  ut  eadem  tabula  inferviret  etiam  Tabula  ad 
aa  terminationem  quadrantum,  qui  cum  °^av,ts  ha- 
fint  partes  omnium  minima:  qusin  horo-  ZtZr/ 
logus  communiter  deferibi  pofihnt,  eouf- 

que  extendilTe  tabulam  fufficiebat. 

Qui  tamen  minutiores  partes  in  horolo¬ 
gio  deferibere  voluerit;  is  facile  tabulam 
extendet,  fi  in  lateribus  defeendentibus  ,  in¬ 
ter  horas,  &  partes  hic  pofitas  interponat 
quartas  partes  quadrantum ,  hoc  eft  par¬ 
tes  decimas  fextas  integrarum  horarum:  & 
in  fupremo,  &  infimo  latere,  inter  horas 
&  earum  partes  terminantes  partes  odavas 
interjiciat,  ut  &  inter  horas,  &  horarum 
partes,  in  rerea  tabula  contentas. 

Quinpotius ,  cumrarifiimum fitutqua- 
drantes  deferibantur ,  fed  folum3  femihor® 
vel  etiam  folum  hora:  integra’ ;  quivis  po¬ 
terit  fibi  in  eum  ufum  particularem  tabu¬ 
lam  ex  hacuniverfali  decerpere,  ne  fit  opus 
tam  magnam  tabulam  circumferre.  Sed  ex 
micemus  nunc  feorfim  ufum  ejufdem  ta 
)dlf  per  proprios  canones;  quo  facilius 

illin  in  1 : ~ n  y 


.  1  1  *  \  .  4UU  laciixus, 

quid  111  terminatione  linearum  fit  aeen 
dum ,  inveniatur.  6 


s equuntur  C amnes  Tabui *  /aperitis 
addulhe. 


Canon  I. 

Tropojita  hor  a  arcus  alicujus  paralleli  ex 
quonam  eapmao(eiUinoaialis,perboramter 

minatam  arcus  ejufdem  paralleli,  veloppo- 
fiti ,  terminanda  Jit ,  inquirere. 

Q  Uxratur  hora  terminata  ,  feu  termi- 
,7  na0n^f  ihpremo  verbi  gra-  ia  latere  Ta¬ 
bulae,  &fub  eadem  hora  terminanda  intra  • 
aream.  E  regione  enim  hujus  hor®  in ve- 
jmes  in  finiftro  dextroque  latere  xquino- 
O  0  3  ftialis 


294  ^ rt,s  ma£m  V. 

dialis  horas ,  quarum  alterutra  fatisfaciet 
propofitas  quasftioni. 

Canon  1 1. 

Ex  ajjlgnata  hora  in  tequinoEliali ,  per 
quamnam  horam  arcus  paralleli  termi¬ 
nari  pojjit  hora  propofita  inve- 
fligare. 

QVasratur  hora  asquinodialis  in  finiftro, 
vel  dextro  latere  tabellas  *  &  inde  in 
tranfverfum  procedatur  per.  aream  ejufi 
dem ,  donec  in  cellulani  incidas  horas  ter¬ 
minandae.  Si  igitur  ab  eadem  cellula  fur- 
fumeas,  vel  deorfum;  invenies  infupremo, 
vel  infimo  latere  horam  quaefitam ,  nempe 
per  quam  terminari  poffit  hora  propofita. 

Canon  II I. 

Ex  ajfignata  hora  in  aquinoHiali ,  quinam 
hora  terminetur  per  horam  datam  ac  termina¬ 
tam  arcus  alicujus paralleli ,  dignofcere. 

QVaeratur  rurfum  hora  asquinodialis  in 
latere  finiftro ,  vel  dexta  hora  termi¬ 
nans,  feu  terminata  in  fupremo ,  vel  infimo 
latere:  intra  enim  aream ,  direde  infra ,  vel 
fupra  horam  terminantem  *  exiftet  termi¬ 
nanda  quas  quasritur. 

Qy clusi ,  <tA, £>,  AnacephaUoticus majo¬ 
ris  Tabulae . 

QVia  tamen  non  omnes  hafce  tabulas 
fecum  circumferre  poliunt ,  hinc  Le- 
doris  curiofi  commoditati  ftudentes ,  in¬ 
gentem  Pinacem  in  Cyclicum  fyftemadil- 
pofuimus,eainduftria,ut  quascunque  in  a- 
^«^-«-baco  ingenti,  in  hoc  cyclico  fyltem  at  e  ve- 
»(is  TabuU.  ^ti  m  epitoma  exhiberentur. 

Propofitiones  vero  praecedentium  trium 
canonum  facile  etiam  accommodabuntur 
fequenti  Cyclo ,  in  quem  fuperiorem  tabu¬ 
lam  eo  confilio  contraximus ,  ut  quando 
fueritopus ,  in  minori  aliquo fpacio  totum 
illud ,  quod  in  illo  tabula  prolixius  habet 
defcribipolfir. 

Solutio  propojitionis  Canonis  I.  per 

Cyclum  AB. 

POnatur  hora  terminanda ,  inventa  in¬ 
ter  horas  Cycli  medii,  quieft  extimus 
rotae  mobilis ,  fub  hora  terminata  feu  ter¬ 
minante,  inventa  in  Cyclo  extimo ,  nempe 
in  immobili.  Eo  namque  in  fitu.  conftitu- 
tis Cyclis,  refpondebunt  hora:  iz.  Cycli 
iterum  extimi  horarum  terminantium ,  in 
Cyclo  intimo ,  qui  eft  horarum  lineas  aequi 
nodialis,  vel  earum  partes,  quae  in  tabula 
inventae  fuiftent  in  lateribus  dextro ,  &  fini- 
fi.ro ,  fiper  eam  propofido  folvenda  fuifiet. 


Gnom  CuriofiePars  11. 

Solutio  propofitionis  Canonis  It.  &  UE 
DOnatur  hora  aequi  nodialis;  inVenta  in 
intimo  Cyclo,  fub  hora  iz.  Cycli  ex¬ 
timi  horarum  terminantium  :  in  ea  enim 
conflitutione  Cyclorum  ,  refpondebi|  in 
extimo  Cyclo  hora  terminans  ,  horas  ter¬ 
minandae,  quas  accipienda  eft  in  Cyclo  me-  . 
dio ;  vel  contra  hora  terminanda  in  medio 
Cyclo  refpondebit  horas  terminanti,  quae 
reperta  eft  in  primo  Cyclo;  prout fcilicet  fe¬ 
cundi  ,  vel  tertii  canonis  propofido  folven- 
da  proponitur. 

His  igitur  obfervatis :  fi  verbi  gratia  ho¬ 
ra  fexta  terminanda  ponatur  fub  io.  ter¬ 
minante,  videbis  fub  iz.  terni  in  ante  pofi- 
tam  horam  z.  &  8.  aequinodialis ,  ex  qua 
juxta  primum  canonem,  debet  fieri  ea  ter¬ 
minatio. 

Rurfum  fi  verbi  gratia  hora  fecunda,  vel 
odava  aequinodialis  ponatur  fub  iz.  Cy¬ 
cli  horarum  terminandum  ,  refpondebit 
juxta  fecundum  canonem,  horas,  verbi  gra¬ 
tia  6.  terminandas  medii  Cycli ,  hora  io. 
terminans  in  Cyclo  ext  imo.  Yel  juxta  III. 
Canonem  horae  io.  terminanti  Cycli  ex¬ 
timi  ,  hora  fexta  terminanda  in  Cyclo  me¬ 
dio  :  &  ita  de  reliquis ,  utertdo  lineis  cellulas 
diftinguentibus  loco  partium  proxime  mi¬ 
norum  ;  quam  in  cellulis  contineantur, 
quando  ad  quadrantes,  vel  odavas  partes 
defcendendum  eft. 

Cyclus  borarius  II.  CT>  inferfiem  adde - 

fcriptionem  Arcuum  Parallelorum ,  in  quovis 
horologio  Ajlronomico ,  nullo  paene  negotio 
perficiendam. 

Explicatio  Cycli. 

Ompleditur  hic  Cyclus  duas  partes, 
rotam  immobilem  unam ,  &  alteram 
mobilem. 

Rota  immobilis  duobus  confiat  Cyclis, 
extimo,  qui  asquinodali  tribuitur,  conti- 
netque  iz.  horas  integras  cum  femihoris, 
quadrantibus  &  femiquadrantibus  feu  oda- 
vis  partibus  horas ;  necnon  Cyclo  interiore, 
cujus  horas ,  femihoras ,  &  quadrantes  funt 
illi  quorum  in  defer  ipt io  ne  arcuum  punda, 
vel  quasruntur,vel  reperiuntur.  Ac  proinde 
idem  hic  Cyclus  interior  non  male  Cyclus 
horarum  terminandarum  poterit  appellari. 
Rotavero  mobilis  unicum  habet  Cyclum 
horarum,  femihorarum  ,  &  quadrantum, 
qui  cum  ad  horas ,  &  partes  horarum  paral¬ 
lelorum  pertineant, libuit  eundem  Cyclum 
nominare  Cyclum  horarum  Paralleli ,  vel 
etiam  horarum  terminantium  quod  in  eo 
accipiantur  proprie  horas  per  quas  horas 
alias  placet  determinare.  Itaque, 


Rotae 


-  Rotae  immobilis  JExtimus  - 
Cyclus  |  Interior  < 

Rotae  mobilis  Cyclus  unicus  ,j 

Ufusappofiti  Cycli. 

tifurn  propofiti  Cycli  tribus  expedie¬ 
mus  Problematibus  ,  qusfequuntur. 

Problema  I. 

Ex  ajfignata  h  ora  in  JEqmnoiZiaU ,  qud- 
nam  hora  determinetur  in  arcu  cujufvis paral- 
■  leli ,  per  ejufdem  horam  datam  ac  termina¬ 
tam  ,  dignofcere. 

j  N  hoc  Problemate  duo  dantur,  &  affi- 
nnantiir  nemoe  mineum  alirninc  imra> 


,  quod  fpei 
cujus  paralleli:  Tertium  vero  inquiritur, 
nempe  linea  horaria.in  qua  inveniatur  pun¬ 
ctum  ejufdetn  arcusparalleli,  fi  ad  duo  pun- 
daaffignata  regula  applicetur,  id  quod  ex 
appofito  Gyclo  nullo  negotio  ita  reperie- 
tur.  Polita  enim  hora  iz.  Rotas  mobilis 
feu  Cycli  horarum  terminantium  (  quam 
index  monflrat  manus  adpiclas)  fub  hora 
ahignatain  asquinodiali  in  ejufdem  Cyclo 
reperta ,  fi  rurfum  in  Cyclo ,  horarum  ter¬ 
minantium  quaeratur  hora  paralleli,  refpon- 
debit  eidem  in  Cyclo  proximo  horarum 
terminandarum  hora  paralleli  quas  que¬ 
ritur,  ea  videlicet  quas  ex  datis  pun&is  de¬ 
terminatur.  Ut,  fi  data  hora  in  aequino¬ 
ctiali  fit  quinta,  vel  undecima,  ante,  vel 
poli  meridiem ,  &  hora  paralleli ,  per  quam 
determinare  libet  aliam  ,  fit  verbi  gratia 
fextaante  meridiem,  fi  horam  iz.  Cycli 
horarum  terminantium ,  ftatuamus  ,  fub 
hora  5.  vel  11.  Cycli  aequinoctialis ,  inve¬ 
niemus  e  regione  hor?  fextae  Cycli  horarum 
terminantium :  nempe  in  Cyclo  horarum 
terminandarum  horam  4.  quae  per  horas 
datas  ac  aflignatas  omnino  determinabi¬ 
tur  fi  in  propofito  horologii  plano  eadem 
hora  contineatur.  Eademque  eft  ratio  de 
aliishoris ,  earumquepartibus ,  quae  in  pro- 
pofitis  Cyclis  ponuntur.  Quod  fi  hora  ter¬ 
minans  foret  aflignata  12.  non  efletnecefle 
quoquam  movere  Rotam  mobilem ,  cum 
in  Rota  immobili ,  fub  hora  aequinodialis, 
quaefita  hora  ac  terminanda  fit  collocata. 
Id  quod  intelligas  |ion  de  horis  integris 
duntaxat,  fed  etiam  de  femihoris,  quadran¬ 
tibus  ,  adeoque  &  de  o flavis  partibus  in 
Cyclo  asquinoftiali  delcriptis.  Ita  vides 
ex  hora  1.  vel  7.  aequinoctialis  determina¬ 
ri  horam  fecundam :  item  ex  hora  prima, 
cum  i  determinari  hor.  ypoft  fecundam, 
-.tertiam,  &  denique  ex  1  ultra  primam  ter¬ 
tium  quadrantem  poft  fecundam ,  fi  vide- 1 


*s>S 

C  Cyclus  AequinoflialiS. 
appellabitur^  Cyclus  horarum  terminandarum. 

C  Cyclus  horarum  terminantium. 

licet  diflas  horae  per  11.  paralleli  determi¬ 
nentur. 

Problema  II. 

Ex  affignata  hora  in  aqmmSliali,  per 
quamnam  horam paralleli  t eminetur 
horapropofita\  invefiigate. 

IIT  Ic  etiam  duo  dantur ,  videlicet  hora 
aequinoftialis  ,  &  hora  terminanda; 
quaeriturque ;  tertium ,  videlicet ,  quaenam 
Iit  illa  hora  paralleli,  per  quam  ex  dato  pun- 
Cto  aequinodialis  dufta  linea  exhibeat  pun- 
flum  arcusparalleli ,  in  linea  horte  affigna- 
tx.  Pone  iterum  horas  12.  Cycli  hora¬ 
rum  terminantium  fub  hora  Cycli  aequi¬ 
noctialis  :  hora  enim ,  quas  in  eodem  Cyclo 
horarum  terminantium  refpondet  horte 
aflignatas  inventasque  in  Cyclo  horarum 
terminandarum ,  erit  illa  per  quam  infti- 
tuenda  eft  determinatio.  Ut  verbi  gratia* 
fi  horam  12.  Cycli  horarum  terminan¬ 
tium  colloces  fub  9.  hora  asquinoCtialis; 
videbis  e  regione  horae  5.  Cycli  horarum 
terminandarum ,  quas  videlicet  proponitur 
exempli  caufa  terminanda*  horam  1 .  pofi 
tam  in  Cyclo  horarum  terminantium  ,  per 
quam  videlicet propofita hora  quinta,  po- 
teft  determinari ,  fi  puiiffum  in  hora  prima 
non  defideretur. 

Problema  III. 

Propofita  horafaralleli)  ex.  quonam  ea  puti¬ 
llo  aquinottiali ,  per  datam  horam  paralleli 
determinanda fit ,  inquirere. 

QUasfitumin  hoc  Problemate  eft  puti¬ 
dum  aequinoCtialis  lineae ,  & utrunque 
datum  horas  funt  paralleli ;  una  quidem  ter¬ 
minans  ,  &  altera  terminanda.  Inquiratur 
quaelibet  illarum  in  proprio  Cyclo ,  videli¬ 
cet  terminanda  in  Cyclo  horarum;  termi¬ 
nandarum  ,  &  terminans  in  Cyclo  horarum 
terminantium  ,  &  hascper  circumvolutio¬ 
nem  rotae  mobilis  fub  illa  conflituatur:  quae 
enim  in  hoc fitu  Cyclorum,  in  Cyclo  aequi¬ 
noCtialis  refpondet  hora,  duodecimae  ho¬ 
rae  Cycli  horarum  terminantium  (  quant 
fcilicec  index  manus  demonftrat)  ea  erit  ex 
qua  propofita  hora  determinari potefl ,  fi 
punctum  ejufdem  horae  in  aequinoCtiali li¬ 
nea  exiflat.  Hoc  modo,  fi  hora  quarta  Cy¬ 
cli  terminantium  horarum  conflituatur  fub 
tertia  Cycli  horarum  terminandarum,  cum 
duodecimas  Cycli  horarum  terminantium 
refpondeathoradimidia  ultra  tertiam  ,  vel  ' 
nona  in  Cyclo  aequinoCtialis ;  colligetur, 
Horam  tertiam  per  quartam ,  terminari  ex 
punCto 


ifll 


1 


i 


im 


VI 


Artis  Magna  \jbear  IV .  Gnom:  (uriofa  T ars  1. 


2p6 

punfto  aequinoctialis  horae  poft  tertiani, 
vel  nonam. 

Notandum  circa  primum ,  &  fecun¬ 
dum  Problema. 

QVandotam  hora  terminans  quam  ter¬ 
minanda  occurrit  eadem:  tunc  Prpble- 
ma  redditur  quidem  inutile ,  cum  determi- 
nari  hora  per  feipfam  non  poflit :  illud  ta¬ 
men  inde  habetur,  quod  ex  illa  hora  facile 
judicetur  quae  duae  horae  ex  eodem  aequi¬ 
noctialis  punCto  fimul  terminentur.  Sem-i 


per  enim  dux  aliqua  horae  terminabuntur 
ex  affignato  illo  punCto  aequinoCtialis ,  quae 
vel  «qualiter  diftant  ad  utramque  partem 
hors  terminantis  ,  quae  cum  terminanda 
coincidit ,  vel  quae  aequaliter  diftant  in  u- 
tramque  partem  horae  aflignatae  in  sequi- 
noCtiali. 

'  Qui  porro  ufum  omnium  dictorum  exa¬ 
ctius  fcire  defideret,  confulatOuranogra- 
phiam  fequentem  noftram  fciathericam, 
ubi  per  exempl  a ,&  varia  paradigmata  fufius 
omnia  traCtata  reperiet. 


Ico  mf mus 


athanasii  kircheri 

ESO  Q  TF.^fl 

LUCIS  ETUMBR  j’ 

Liber  Quintus. 

OVRO  NO  GRAPHIA 

gnomonica, 

DE  TOTIUS  PRIMI  MOBILIS 
DOCTRINA 
IN  QUJ  B(JS CUNQ^UE 

planis  sciatherice  REPR^SENTANDA. 
p  R  A  F  A  T  I  O. 


x-g  Artis  magna  Liber  V .  Gnom.  Curiofa. 

PR  A  EXERCITAMENTUM 

PRIMUM. 

Triangulum  radioji  Z  odiaci  delineare . 

ADIOSUS  Zodiacus  nihil 
eft  aliud",  quam  figura  Trigona 
declinationis  fignorum,  a  radiis 
Solis  caufata ,  quos  in  principio 
fignorum  in  centro  terra;  ,  ieu 
gnomonis  apice  fefe  interfecan- 
_ -  '  tes ,  in  plano  ad  aequatorem  re¬ 
do,  five polari,  diffufos rede imaginamur ;  nihil- 
quealiudfunt ,  quam  latera  conorum  fciatherico- 
rum,  quos  Sol  circa  apicem  gnomonis  defcribitin 
dido  plano.  Didum  autem  Zodiacum  ita  delinea¬ 
bis. 

Primo,  ex  Tabula  declinationis  Solis  fol.  276, 
propofita  vide  fingulorum  fignorum  ab  aequatore 
in  Auftrum  ,  vel  Boream  declinationem ,  quam 
feorfim  acceptam  hic  pofuimus. 

II.  arcu  CD  circalineam  AB  dudo,aB  utrinque 
numerentur  declinationes  fignorum  juxta  tabel¬ 
lam  hic  e latere  appofitam.  Primo,  pro'»'»]?,  &  op¬ 
tas  lineas  duxeris, 


M 

|,_p  M 

J  T  j  0  0 

ttp~  X 

jit  Q.  20  30 

$  ^ 

I23  30 

Secundus 

modus. 


Tertius  mo 
4*s. 


pdfitisflt  Xab  ajquatore 
sequicliflantibus  fignis 
numerentur  1 1 .  grad.& 
30.  min.  utrinque  ,  & 
per  terminum  numera¬ 
tionis  ex  A ,  lineae  du- 


CdilLUI.  9  Vjwui-M.ix  %.%xxa.  vul  lawuto  v 

tera  radius  ttt ,  &  X.  Iterum  exB  utrinque 
numerentur  20.  grad.  &30.  min.  per  quo¬ 
rum  finem  ex  A  line»  utrinque  dudae  da¬ 
bunt  radios  n  £1 ,  &  $  at?.  Iterum  nume¬ 
rentur  ex  B  utrinque  23.  grad.  &30.  min. 
per  quos  ex  A  lines  dudae  termini  erunt 
declinationis  maximae  Solis.  Si  igiturpun- 
daC,&  D,reda  conjunxeris;  habebis  trian¬ 
gulum  Zodiaci  radiofi  qurefitum.  Vel 
etiam  media  pars  Zodiaci  radiofi  fufficere 
r  poterit  uti  hic ,  ubi  AD 
^  radium  cequatoris  ,  DE 
maximam  Solis  declina- 
c  tionem  refert  tam  auftra- 
lem  ,  quam  borealem. 
p  Porro  Zodiacum  radio- 
fum ,  alia  induftria  prs  pa¬ 
rabis  ,  ut  fequitur.  /  Ex  A 
^  centro  ,  deferiptr»  arcu 
«  A  CD ,  in  eo  utrinque  nu¬ 
mera  maximam.declinationcm  Solis,  pun- 
daque  extrema  numerationis  CD  reda 
conjunges;  e  cujus  medio  pundoE,  inter¬ 
capedine  EC ,  velED ,  deferibatur  circulus 
FDGC,  quem  in  12.  sequas  partes  divides. 
Hoc  perado ;  fi  per  punda  NP,  K.L,  HI, 
MO,  seque  a  pundis  C,  &  D,  remota  occul- 


fecabunt  eae  arcum 
CED  in  pundis, per 
quae  ex  A  redae  du- 
d?  exhibebunt  Zo¬ 
diacum  radiofum 
quaefitum. 


ConjeSlarium  I. 

Hinc  patet,  qui  mediorum  fignorum,  vel 
quotvis  partium  radii  Trigono  inferibi 
poffint :  fi  videlicet  a  B,  in  prima  figura,  aut 
fecunda  a  C,  numeratas  utrinque  declina¬ 
tiones  mediis,  vel  tertiis ,  aut  fextis  figno¬ 
rum  partibus  refpondentes, lineis  ex  A  du- 
dis  determines.  Nos  hic  tantum  medio- 
rum  fignorum  radios  duximUs, 

C  onfeB avium  IL 

SI  vero  triangulum  Menographum ,  five^.  . 

menfium  deferibere  velis,  videbis  qui- 
bus  gradibus  fignorum  principia  menfiumjMf^w. 
relpondeant;  horum  enim  graduum  decli¬ 
natio  aB,  utrinque  verfus  C,  &D,  numera¬ 
ta  dabit  punda,  per  qua;  radii  ex  centro  A, 
ducantur.  Vide  figuram  hujus  trianguli  in 
Geographia  gnomonica,  • 


OuranograpUa  Gnomonica. 
ConfeEtarium  II  I, 

CI  denique  fingulos  gradus  declinationis 
Solis  delcribere  placeat ,  per  fingulos 
gradus  a B  v erfus  C ,  &D  punfta  redlat  ex  A 
ducta;  dabunt  quatfitum. 

Pracxereicamentum  1 1. 


7  riangulum  radio fum  quantitatis  dierum , 

&  milium  delineare. 

P  x  centro  E, intercapedine  qualibet  EC, 
velEF,  defcribatur  arcus  circuli,  in  quo 
aCutrinque  computetur  complementum 
elevationis  poli,  ufque  in F,  vel  A ,  quod  re 


299 

C incipiendo  utrinquein 4.  quadrantes,  & 
unumquemque  in  90.  gradus  divides  /ut 
vides. 

x  Numerata  a  C,  altitudine  poli  ufque 
in  E ,  per  centrum  D  ducatur  linea  EDS, 
quas  erit  axis  mundi,  quam  in  centro  Dad' 
redosfecetasquinodialis  XY. 


fh  AF ,  terminet.  Hocperafto ,  intercape¬ 
dine  AG,  vel  GF,  cujufvis  magnitudinis 
circulus  defcribatur,  quem  &in  48.  partes 
aquales  divides :  hujus  enim  duo  quaelibet 
punfta  ab  A  ,  &F,  utrinque  aeque  remota, 
fi  reftis  occultis  conjungas,  fecabunt  hat 
jn£lm  AF  ’  inPunftis,  per  quae  ex  E  redta; 
duCts  dabunt  trigonum  quantitatis  die¬ 
rum  ,  &  nodtium  quatfitum.  Atque  hatc  effc 
ires/ytm-rU  Schoneri  particularis  ;  nos  vero 
Modus  in-  eam  univcrfalem  reddimus  in  Geographia 
gnomonica ,  quam  confule.  Si  enim  lineas 
7  eduxeris  ex  centro  adlineas  latitudinis,  ubi 

fecatur  a  lineis  horariis,-  ibi  dabuntur  de¬ 
clinationes  arcuum  diurnorum  fub  eleva¬ 
tionibus  datis. 

Preexercitamentum  1 1  [• 

Analemma }  pro  conicis  feSlionibus  defcri- 
lendis,  conflruere. 

‘Circulus  ABCI  duabus  diametris  AI. 

&  CB  in  centro  D ,  fe  ad  redtos  inter- 
fecantibus  dirimatur ,  eritque  BC  horizon¬ 
talis  ,  AI  vero  verticalis  linea,  hunc  aB  & 


i  1% 

III.  Conj ungantur  finguli  gradus  a pun- 
lorizontaIis  BC,  atque  remoti, 
redtis lineis,  veladconfufionem  vitandam 
linguli  10.  aut  5.  gradus,  ut  nos  hic  feci¬ 
mus  ,  &  per  eofdem  gradus  ex  centro  du¬ 
cantur  alia*  lineat,  conftituenturque trian¬ 
gula  conica  declinationis  ftellarum  qugfita. 

1  ™Ad  ver£icaien*  AI  parallela  duci¬ 
tur  QR  ,  tanto  ab  ea  intervallo  diflans, 
quanta  effc  altitudo  gnomonis,-  hgurabi- 
turque  ex  fegmentis  axis  mundani' PD  x- 
quatons  DL,  &  linere  plani  PL ,  triangulum 
gno  monicum  PLD ,  pro  plano  verticali .  S  i 
vero  idem  gnomonicum  triangulum  pro 
horizontali  defideres  ,  duces  horizontali 
BC  parallelam  MN ,  longitudine  gnomo¬ 
nis  ab  ea  dillantem ,  fietque  ex  fegmentis 
axis  mundi  SD ,  aequatoris  DL ,  planique 
horizontalis  SL, triangulum  gnomonicum 
DSL  plano  horizontali  inferviens  ;  feca- 
buntque  lineat  QR,  &  MN,  conos  iis  in 
pundfis  ,  per  quat  in  lineam  meridianam 
translata  hyperbole  duci  debent,  utpoftea 
in  praxi  videbitur.  Servietautem  hoc  ana¬ 
lemma  pro  conicis  feclionibus  omnium  QJton>odo 
parallelorum  declinationis  llellaru  intotol"^" 
mundo  Unde  inftrumentum  fat  univer -fuZdda- 
lalius  ,  fiatquinodtialis,  &  axis  mundi  con-w- 
jundfci,  8c  in  centro  D  verlatiles  fupra  da- 
tam  poli,  &  arquatoris  altitudinem  filii 
pomnt.  Serviet  etiam  hoc  ad  conicas  fe- 
dtiones  arcuum  diurnorum  in  quo  vis  plano 
inferibendas ,  ut  in  fequentibus  patebit. 


Pp  a 


Prat- 


A 


300 


a Artis  magne  Liber  V .  Cnom.  Qurwj «e. 


Prxexercitamentum  I  V. 

Rete ,  Jive Infirumentmn  Almucanta- 

ro-azymuthicum  defcribere;hoc  efl,  Almu- 
cantaras,  &  Azymutha, five  circulos  ho¬ 
rizontales,  &  verticales  in  plano  ho¬ 
rizontali,  regulce fciathericce 
ope ,  deferibere. 

Taque  Rete  Almucantaro  -azymuthi- 
cum  pro  plano  horizontali  fic  deferibes. 


IFiat  primo  feorfim  circulus  cujuscunque 
magnitudinis  HRTV,  duabus  diameuis 
HI' ,  &  VR ,  in  quatuor  quadrantes  fefe  in 
centro  D ,  ad  redos  interlecantibus  direm¬ 
ptus:  fitque  triangulum  gnomonicum  ap¬ 
plicatum  lineae  meridiante  HT ,  eritque  ra- 
diusBC  axis  mundi,  AC  xquatoris  ,  DC 
gnomon ,  cui  in  quadrante  horographico 
abfeindes  aequalem  portionem  AB,  feorfim 
in  figura  z.  Si  igitur  BY;  parallelam  ad  AI, 


T  l 

A  centrum  linearum  in  regula  deferiptaru 
centro  D,ea  ratione  applicetur,  ut  latus  AI , 

line«DT,velDH,perfedecongruat;dabunt 

extrema  punda, graduum  line?  BY,in  linea 
AI, punda,  per  quae,  fi  ex  D  centro ,  feu  loco 
ftyli  in  peripheriam  circuli  lineas  redas  du¬ 
xeris,  erunt  hae  lineae  verticales/iveAzymu- 
tha  quaefita  in  uno  quadrante ,  quae  deinde 
in  alios  quadrantes  transferentur. 

Hoc  inftrumentum  tam  infignem  ufum 
lhftrumeit-  habet,  ut  vix  ullum  linearum  genus  dari 

tum  ^ ilnii - 

cantaYQd%i-  .  XT 

mutbient».  Praeexercitamdntum  V* 

Almucantaras ,  Azymutha  in  plano 

verticali  deferibere. 

A  PpliceturABC,  triangulum  gnomoni- 
cum  verticale  AC, lineae  meridian?  pla¬ 
ni,  notatifque  trib  us  pundis  A  poli,  C  aequa- 
toris,  &  O  ftyli :  fi  per  O ,  ad  AC  normalem 
VR,  &  per  C,  ad  VR,  aliam  parallelam 
duxeris ,  erit  VR  horizontalis ,  MN  aequi- 
nodialis.  Hoc  perado ;  applica  regulam 
latitudinem  habentem  altitudini  ftyli  x 
qualem  paulo  ante  conftrudam ,  ita  lineae 


latus  quadrantis  du- 
xeris,  dabit hocparai- 
lelogrammum  ABIY, 
excifum  regulam  ex- 
panfam,  quae  centro 
luo  B  applicabitur  ad 
centrum  D,  loci  ftyli 
feorfim  in  plano  hori¬ 
zontali  aflumpti;  ita  ut 
1  unum  latus  regulaeBY, 
lineae  UV ,  velDR;  &  alterum  regulae 
,  latus  AB ,  lineae  HT ,  perfede  con¬ 
gruat.  Siitaquejuxtaapplicataeregu- 
lae  gradus  in lineaDV,  velDN,punda 
imprefleris;  dabunt  per  ea  ex  centro 
D, circuli  dudi  Almucantaras,five  cir¬ 
culos  horizontales quaefitos.  Sivero 
poffit ,  quod  ope  huj  us  in  plano  proj  ici  non 
poflit ,  ut  in  fequentibus  fufius  demonftra- 
bitur.  Unde  id  inftrumentum ,  Almucan¬ 
taro  -  azymuthicum  intitulandum  duxi¬ 
mus.  Si  quis  enim  in  vafto  aliquo  Almu¬ 
cantaras,  &  Azymutha  per  fingulos  gradus 
dida  induftria  defer  ibet ;  habebit  is  mecha¬ 
nicum  inftrumentum,  quod  idem  praefta- 

bit,  quod  tabui?  Almucantaro-azymuchi- 
c?;  ut  infequentibus  videbitur. 

VR  horizontali ,  ut  B  Y  didx  lineae  perfe¬ 
de  congruat.  Si  itaque  punda graduum  in 
hocfitu  lineae  horizontali  VR  imprefleris, 

&per  ea  ad  lineam  meridianam  parallelas 
duxeris,  habebis  verticales  circulos ,  five 
Azymutha  in  dato  plano  deferipta.  Eadem 
habebis ,  fi  ad  quantitatem  ftyli  OB ,  exO  imutha . 
pundo  in  lineam  AC ,  translatam  circu¬ 
lum  ex  termino  ftyli  fupra ,  vel  infra  hori¬ 
zontalem  afiumpto  duxeris  ;  hunc  enim 
in  260.  partes  fi  diviferis,  &per  punda  di- 
vifionum  in  horizontalem  VR,  redas  du¬ 
xeris  ,  dabunt  per  punda  parallelae  ad  me¬ 
ridianam  AC  duda,  Azymutha  quaefita. 


Ouranographia 

ffro  Almucantaris  ita  operare. 

|  N  quadrantem  horographicum  transfe- 
rantur  (  retenta  priori,  quantitate  ftyli) 
AB,  vei  D  B,  trianguli  gnomonici ;  finguli 


3©i 

radii  in  latere  B  Y,  regula  expanfe  termi¬ 
nantes*  videlicet  fecantes  AB.A10.A2-0. 
A  30*  A 40.  A  30.  8tc,  ex  A ,  verfusB,  in 
quadrante  horographico ,  quemadmodum 


A 


didtum  eft.  Vel  fi  nimis  fibipun&a  appro¬ 
pientur,  transferantur  primo  finguli  quini 
&  quini  &  gradus,  vel  deni  aut  deni, ut  nos 
hic  fecimus,-vel  etiam  quindeni  &  quinde¬ 
ni  gradus  in  lineam  AK,  quadrantis  horo- 
graphici  ttansferantur:  ducanturque  per 
translata  punfta  ad  lineam  A  B  ,  lateris 
quadrantisparallelae, quarum  ope  in  verti¬ 
calibus  ,  feuAzymuthis  Retis* venaberis 
punfta  conicarum  fedionum  ,  per  quas  hy- 
pcrbolce  Almucantararum  ducenda  erunt, 
ut  fequitur  (nos  hic  ob  fpacii  anguftiam 
tantum  duximus  lineas  80.  70.  60.  50.  li¬ 
teris  N,D,B,Y,fignatas.)  Primo,  applica 
in  quadrante  Azymuthum  80  grad.  figna- 
tumliteraN,fupra  lineam  parallelam  ver¬ 
ticali  lineae  retis  numero  eodem  ,  videlicet 
80.  notatas,ea  induflria.utfibiperfe&econ- 
ruanc.  Hoc  perado,  fmgulos  ordine  quin- 
enos  &  quindenos  gradus  acicula  perfora¬ 
tos  notabis  :  vel  iidem  etiam  circino  ex 
quadrante  in  retis  azymuthum  transferri 
poffunt,  adfcriptis  lingulis  punctis  15.30. 
45. 60. 75.  Hoc  perado ,  applica  lineam  D 
70.in  quadrante  defignatam  azymutho  70. 
in  plano  retis,  &  ut  ante  in  hoc  70.  Azymu¬ 
tho  fingula  quindenorum  &  quindeno¬ 
rum  graduum  punda  diligenter  nota ,  ad¬ 
fcriptis,  ut  paulo  ante  numeris.  Deindeli- 
neam  quadrantis  B  60.  verticali ,  feu  azy¬ 
mutho  retis  60 graduum  applicando  ,didos 
gradus  in  ea  notabis,  uti  dictum  eft,&  fic  or¬ 
dine  reliquas  parallelas  50.  40. 30.  xo.  10. 
verticalibus  Retis  50.  40.30.  zo.  10.  gra¬ 


duum  applicando ,  fmgulos-  quindenos  & 
quindenos  gradus  notabis,  ut  fadum  cft, 
habebifque  omnia  punda ,  per  quae  hyper¬ 
bolae,  five  conica;  fediones  altitudinum  So¬ 
lis,  hoc  eft,  fingulosdenos  &:  denos, vicenos 
&  vicenos,  &c.  per  15.  gradus  ducendas' 
funt.  Si  igitur  omnia  punda,qus  primo  nu¬ 
mero  Y  80.  erunt  notata ,  curva  conifexue- 
ris;  dabunt  tibi  ilia  hyperbolam  ,  quam  Sol 
in  dato  plano  80.  graduum  elevatus  totius 
anni  decurfu  defcribit :  ubi  enim  umbra 
gnomonis  hanc  lineam  tetigerit,  certo fcias 
Pp  3  So.gra- 


Artis  Magm  Liber  V.  Gnm\  (uriofie, 


quentipatet,&LM,  ad  AB  parallela  fecet 
in  punftisP,  Q.,R,  radios  Tignorum.  Siita- 
qu  e  intervallis  LP ,  LQ  ,  LR,  ex  E  centro 
plani  aequinoctialis ,  circuli  ducantur ,  da¬ 
bunt  ij  arcus  fignorum  quaefitos.  Aequino¬ 
ctialis  in  hoc  horologio  non  habetur  ,  fed 
Duplex  £-  proifus  evaneTcit,  Ticuti  in  horizontali  hori- 
quinochde, Z0I1) ut  j fupra oftenfum  eft,  eo  quodxqua- 
f uperius &  tor  plano  xquidiftet.  Efficit  igitur  tempo- 
■  're  aequinoCtii  in  plano  aequinoCtiali  gno- 
*  mon  umbram  infinitam ,  &  tanto  femper 
majorem,  quanto  ei  vicinior  fuerit  Sol ;  un¬ 
de  confequenter  nafcitur  duplex  planum 
aequinoctiale ,  fuperius ,  &  inferius ;  in  fupe- 
rionper  fex  Tigna  borealia ,  in  inferiori  per  a 
totidem  fex  auftraiia  commoratur.  Linea  i 
inventio  li-  vero  horizontalis  dirimit  partem  fupernam 

1  t  .  r'  _ _ *. _ _ :  ^  1?  \TA1*niC 


tijd.VCtuuuuiuiu.aiw-.L^ —  r- - r  — 

e  ce  bori-  ab  inferna ,  quam  ita  invenies.  Ex  E  verius 

, ontalis . 


ex  I 


30 1 

80.  graduum  Almucantharam  Solem  ob-  I  determinato  quantitatem  ftyli  EI  &  ex 
tinere,  ad  quam  tamen  altitudinem  Sol  ducatur  linea,  quae  angulum  SlF,elevatio 
hic  Romas  nunquam  afeendit.  Si  iterum 
omnia punCta 70.  fignata  curva  conjunxe¬ 
ris;  habebis  Almucantaram  70.  graduum 
qujefitam  ,&  fic  de  exteris.  Hac  arte  tibi 
p  rx  cedens  Retecon  texuimus,  cujus  ufus 
tam  admirandus  eft  ,  ut  nullum  prorfus 
planum  irregulare  dari  poffit,  in  quo  ejus 
ope  omnis  generis  linex  inferibi  non  pof- 
secMUmt int;  novumque  hic,  LeCtori,  fecretum 
gnomoni-  pandimus ,  quo  nihil  non  in  totagnomoni- 
ca ,  fummaque  cum  facilitate  peragas :  ita 
ut  de  eo ,  id  (quod  de  natura Democrates 
mv-m  omnia  in  omnibus)  non  immeri¬ 

to  dici  poffit.  Sed  hsc  omnia  fufius  in  Te 
quentibus  parebunt.  His  igitur  ita  prx 
miffis,  nunc  ad  ipfam  circulorum  coeleftium 
inferiptionem  nos  conferamus. 

Problema  I. 

Arcus  fignorum  Zodiaci  in  dato  plano 
inferibere. 

Pragmatia  I. 

(Parallelos  fignorum  Zodiaci  in  plano 

cequinoclidi  inferibere. 

CUm  in  plano  aequino&iali  arcus  Tigno 
rum  nihil  aliud  fint ,  quam  circuli ;  ita 
eos  in  eodem  plano  nullo  fere  labore  in- 
feribes.  DuCtis  duabus  lineis  in  centro  E  ad 
reCtos  fefe  interfecantibus ,  AB  meridiana, 
live  linea  horae  1 x .  CD  vero  linea  hor?  fextae. 

Si  igitur  in  Zodiaco  radiofo  in  linea  VZ, 
axem  reprxfentante ,  ab  O ,  verfus  alteru¬ 
tram  partem  LO,  vel  NO,  ftyli  quantita¬ 
tem  determines,  &  per  L ,  velN ,  redam  ad 
AB  radium  xquatoris  parallelam  duxeris; 
fecabit  ea  radios  Tignorum  in  punCtis,  per 
quae  ex  L  circuli  ducti  dabunt  quaefitum . 

Sit  igitur ,  ut  dixi ,  ftyli  quantitas  in  V  Z 
determinata  OL ,  ut  in  radiofo  Zodiaco  fe¬ 


nis  poli  contineat:  ubi  enim  line  adi&a me¬ 
ridianam  AB  lecuerit ,  per  illud  punctum 
parallela  ad  lineam  CD  horae  fextae  du£ta 
dabit  lineam  horizontalem  ,  quae  dirimit 
infernum  a  fuperno  plano.  Sed  haec  faci¬ 
liora  funt,quam;ut  explicari  mereantur. 

Hos  arcus  quoque  inferibes  ope  inftrumen- 
ti  Almucantaro-azymuthici.  Si  enim  il¬ 
lud  plano  aequinoctiali  ita  applicaveris ,  ut  d‘fstiusm<*~ 
centrum  ejus  D ,  centro  E  plani  aequino¬ 
ctialis,  &  linea  meridiana  exaCte  congruant, 
referent  omnes  circuli  ab  1.  z.  3.  ulquead 
z3 1.  circulos  declinationis  fignorum ,  um¬ 
bra  gnomonis  monftrante  omni  die  gra¬ 
dum  declinationis  ab  aequatore,  &  confe¬ 
quenter  declinationes  Tignorum  ,  dum  m 
principiis  eorum  Sol  exiftit.  Alium  mo¬ 
dum  vide  in  probi.  IX.  §.  III.  prag.  I. 


Qonfeciarium. 

Hinc  fequitur ,  arcus  fignorum  in  hoc 
plano  ejufdem  projeCtionis  efle  cum 
,  quam  Sol  facit  fub  fphaera  obliquiffima 


1  ,  ijucuii  JLWC/ 

_i  horizonte,  &  fub  fphaera  reCta  in  plano 
verticalis  primarii. 


Problema  II. 

Arcuum  fignorum  Zodiaci  in  plano  polari 
conotomica  projettio  univerfalis. 

>  Rimus  modus  fit  horarum  in  radiofum 
Zodiacum  translatarum  fubfidio.  Cum 
itaque  horologium  polare  prorfus  idem  fit 
m  meridiano ,  Mola  horarum  pofitione 
eo  diferepet  ;  hinc  quod  de  hyperbolis 
polari  deferibendis  hoc  loco  dicemus, 
meridianis  quoque  Orientali,  & : Occi¬ 
dentali  diCtum  lit.  Unde  Timui  ea  hic  con¬ 
junxi- 


junximus.  Ad  rem  igitur 
polari  initium  facturi. 


Ouranographia  Gnomonica.  303 

procedamus  a  j  Du&is  duabus  lineis  ad  re&os  fe  inter* 
•  ^ecantibus  in  centro  N,  quarum  ABmeri- 


Trimm  m*. 
dat. 


Stcuniiu 

tuodin. 


iz.  polari,  vel  <5.  meridiani  horologii  in¬ 
cipiendo,  in  medium  aequatoris  OB  tran- 
"  ituleris;  perpundaenimad  axem  parallelae 
dud£  fecabunt  radios  fignorum  in  pundis, 
quae  ex  xquatore  translata  in  lineas  hprarias 
fimiles,  ut  ante  fadiim  eft,  punda  indica¬ 
bunt,  per  quae  conotomica  proje£lio  paral¬ 
lelorum  incurret. 

Secundus  modus  infcribendi  arcus  facil¬ 
limus  fimul  &  j  ucundiffimus  eft.  Ita  autem 
operare.  Sint  in  horologio  polari  aut  meri¬ 
diano  defcriptx  integras  cum  mediis  horis: 
quo  fado  applica  radiofum  Zodiacum  ver¬ 
tice  O  fupra  pundum  9.  in  xquinodiali 
horologii ,  ita  ut  aequi  noitialis  oquinodiali 
perfede  refpondeatffitqiie  radiolus  Zodia- 
cusgin  charta  pellucida  tinda  oleo  defcri- 
p  .us) .  Quo  iudo  imprime  in  linea  horae 
1  z.  punda  radiorum ,  Ut  prius.  Deinde 
promoto  vertice  O  fupra  mediam  horam 
poftp.  &fecabiturlineahorx  1.  in  pundis, 
per  qua:  arcus  fignorum  tranfibunt.  Dein¬ 
de  promoto  denuo  vertice  O  fupra  10.  fe- 
cabitur  hora  z.  in  pundis ,  per  quas  arcus  fi¬ 
gnorum  tranfibunt,  &  ftc  de  reliquis  proce¬ 
des,  femper  vertice  O  fupra  medias  horas 
applicando :  &in  integris  communia  inter¬ 
fectionis  radiorum,  &  horarum  punda  fi- 
gnando;perh?c  curv?  lineae  dud§  dabunt 
arcus  fignorum. 

T ertius  m  odus  fit  ope  latitudinis  umbra¬ 
rum  cx  tabella  univerlali  omnibus  polari- 

Talella  latitudinis  umhrarum. 


zArtis  magm  Liber  V.  Gnom.  Curio  [ce, 

horas  1.  &  11.  utrinque  translatas  ibi  a  di¬ 
gnabunt  punda,  per  quae  arcus  tranfibunt: 
nonfecus  punda  arcuum  fignorum  in  reli¬ 
quis  horariis  lineis  ope  tabulas  reperies. 

Modus  omnino  facilis ,  &runiverfalis. 

Quartus  modus  eft  p  er  conicas  fedio- 
nes,quasfolius  fili  dudu  deferibuntur ,  eft-W5j^<rm 
que  mire  ingeniofus  &  jucundus,  &  fine 
pr?  viis  horis  perficitur. 

Primo ,  ita  procedito.  Sint  dup  linep 
CD,  AB ,  ut  prius  in  A ,  ad  r  edos  fefe  inter- 
fecantes. 


CTp 

xr 

W 

=0= 

a 

V 

r 

PM 

P~  M 

P  M 

P  M 

P  M 

AM 

IZ 

4  2'5 

z  z  6 

~o  0 

IZ 

1 

6  17 

5"  35 

Tj 

Zui 

1 1 

z 

9  n 

8  35 

7  2-/ 

6  56 

IO 

JL 

4  5 

13J1 

iz_39 

iz  0 

jT, 

_4_ 

l3JfJ 

ZZ45 

Zl  ZI 

io  Z7 

8 

5 

19  6 

47  57  45  45 

44  47 

'i  7 

6 

Umbra  infinita 

1  6 

bus,  &  meridianis  pertotum  mundum  in- 
ferviente ,  quam  ex  tabula  VI.  fol.  291. 
eruimus-  Sint  igitur  horas  plano  polari in- 
fcriptas,ut  apparet.  Pone  umbrarum  tabu¬ 
lam  ante  te ,  &  pro  pundis  arcuum  figno¬ 
rum  in  hora  iz.  accipe  umbrarum  partes 
ex  tabula  iz.  horre  correfpondentes,  eaf- 
queex  partibus',  in  quales  iz.  ftylus  dividi¬ 
tur, ex  N,  loco’  inquam  ftyli  transferas  utrin¬ 
que  in  lineam  meridianam  ,  habebifque 
pundafignorum  in  hora  iz.  Secundo, pro 
pundis  fignorum  in  linea  1 .  &  1 1 .  accipian¬ 
tur  partes  ex  tabula  horis  1.  &  11.  corre- 
fpondentesjhpc  enim  ex  loco  ftyli  in  lineam 


Secundo  *  punda  fignorum  per  radiofum 
Zodiacum ,  vel  tabulas  paulo  ante  pofitas 
in  linea  1  z.  ab  A,  utrinque  fecundum  ratio¬ 
nes  in  procedentibus  traditas  prius  deter¬ 
mina  ;  erunt  enim  hasc  punda  vertices  hy- 
perbolarum  contra pofitarum  ,  fivepunda 
ex  comparatione  fada  in  plano  deferiben- 
darum. 

Tertio  duda  normali  GR,  velHS,ftylo 
aequali  ex  pundis  G,  &  H,  23,  &  qo, interval¬ 
lum  AR,  vel  AS  traducatur  in  lineam  me¬ 
ridianam  utrinque  in  I,  &K,  quo  erunt  pun¬ 
da  ex  comparatione  fada,  five  centra  refle¬ 
xionis  ,  feufoci  hyperboiarum  fibi  oppofi- 
tarum. 

Quarto  in  duobusfocisl,  &  Kf  figantur 
duo  acus ,  quibus  duo  fila  adnedes ,  qux 
in  H  primum  conjunges  contorta ,  deinde 
ea  laxando  fenfim  refolves,  donec  commu¬ 
nis  earum  jundura  attingat  fingulas  hora- 
rias lineas.  Vel  fi  horae  deferiptae  non  fue¬ 
rint  ,  fila  fenfim  per  foramen  acus  refoluta 
nodo  illo,  five  jundura  filorum,  &  acus,  de- 
fcribenthyperbolam  defideratam.  Sivero 
fila  una  cum  acu  in  pundo  G  oppofito  con- 
torferis;  motus  jundurae  filorumfenfim  la¬ 
xato- 


Ouranographia 
xatorum  defcribcthyperbolam  oppofitam. 

Si  vero  reliquorum  parallelorum  cono- 
tomicas  projediones  acfidcres  :  primo  ad 
vertices  projiciendarum  hyperbolarum 
normales  aquales  ftylo  ducantur,  ut  lite 
n  o,  m  p ;  deinde  intervallum  A  o,  vel  A  p, 
interceptum  transferendum  in  lineam  me¬ 
ridianam  thabebifque  focos quaefitos,  qui¬ 
bus  acus  affiges,  &fila,  operaberifquecum 
iis,  ut  in  procedenti  operatione  fadum  cft, 
habebffque alias  duas  hyperbolas.  Non  fe- 
cus  in  aliis  procedes.  Demonftrationem 
hujus  rei  fufam  dedimus  inProtheoria  II. 
Poteram  hoc  loco  etiam  adhibere  quam¬ 
cunque  aliam  hyperbolarum  delineanda¬ 
rum  praxim.  Verum  fagax  Ledor  facile 
eam  ex  tradatu  de  conicis  fedionibus  de¬ 
ducet;  in  eo  enim  varios  modos  docuimus, 
quosLedorem  fibi  familiares  reddere,  an¬ 
te  quamfecreta  gnomonica  adeat ,  fuadeo. 

Qua  ratione  quoque  folo  circino  has  hy¬ 
perbole  duci  poffint,  vide  in  citato  Pro- 
gymnafmatis  loco :  Lineam  horizontalem 
icadefignabis.  Fiat  angulus  ad  pundum  ho¬ 
rre  9.  vel  3.  qui  cUm  A  9.  contineat  com¬ 
plementum  elevationis  poli,  ubi  enim  li¬ 
nea  que  angulum  terminat ,  lineam  meri¬ 
dianam  fecuerit ,  per  illud  pundum  adae- 
quinodialem  parallela  duda  dabit  hori¬ 
zontalem.  Eandem  invenies  per  applica¬ 
tionem  trianguli  gnomonici.  Cum  vero 
duplex  polare fit,inferius,  &  fuperius;  fiet 
fuperius,  inferius ,  fi  dextra  illius  fuerit  fini- 
lira  hujus ,  &  contra :  fitufque  fiat  in  omni¬ 
bus  contrarius.  Ubi  nota  quoque, quo  ma^ 
jor  fuerit  loci  latitudo ,  tanto  plures  horas 
in  inferiori  monflratum iri,  tanto  paucio¬ 
res,  quanto  latitudo  minor  fuerit.  Eodem 
modo  fe  habet  polare  inferius  ad  fuperius, 
ficuti  verticale  auftrale  ad  verticale  b  oreale, 
cum  in  utroque  boreali  reliquum  horarum 
ab  horafexta  ad  ortum ,  vel  occafum  ufque 
Solis  demonflret.  Arcus  igitur  fignorum 
in  horologio  pqjari  Variis  mo  dis  delineavi¬ 
mus,  quod  erat  faciendum. 

Problema  III. 

zA  reus  fignorum  in  horologio  meridiano 

defer iberc. 

Um  meridianum  horologium  a.  pola¬ 
ri  ,  litu  folum ,  &  horarum  ordine  diffe¬ 
rat;  erit deferiptio  arcuum  fignorum  ineo 
prorfus  eadem.  Hoc  tantum  notandum  eft, 
ut  pro  linea  hora:  ix.  inpolari ,  hic  lineam 
horas  6.  pundum  E  vero  pro  flyliloco,  & 
initio  conotomicas  projedionis  ftatuas: 
verbo ,  fi  transferas  Zodiacum  ex  polari  in 
meridiani  horologii  lineas  horarias; habe¬ 
bis  quaefitum.  Cxtera  in  nullo  a  polari  dif¬ 
ferunt.  Sed  cum  de  hoc  fuse  in  proceden¬ 
tibus  didum  fit,  eo Ledorcm remittimus. 


Gnomonica.  305 

Problema  I V. 

sArcus  fignorum  horizontali  plano 
inferibere. 

Arios  modos  inferibendi  arcus  figno¬ 
rum  ,  Vide  apud  diverfos  Authores :  nos 
noflras tantummodo  inventiones  una  cum 
facillima,  duniverfali  methodo  communi¬ 
camus  curiofo  Ledori. 

ft  l. 

Primus  modus ,  ntiVus ,  atque  faciUimus 
perjmus fecantes. 

p  Rimo  igitur  applica  triangulum  gnomo- 
nicum  horizontale  ea  ratione ,  ut  AC 
lineam  meridianam ,  A  centrum  horologii,. 
AB  vero  axem ,  BC  radium  oquatoris ,  DB 


ftylum  referat ,  fitque  A  angulus  elevatio- 
nispoli,  C  angulus  complementi  ejus.  Hoc 
perado,  divide  CB  in  in  10.  requales  parteS, 
quo  erunt  loco  finus  totius.  Deinde  appli¬ 
ca  radiofum  Zodiacum  centro  fiio  O  ,  in 
pundo  B,  trianguli,  five  apicis  ftyli ,  ita  ut 
radius  aequato ris  radio  requatoris  BCZ  exa- 
de  refpondeat.  Quo  fadtitransferfecantes 
diftantiae  fingularum  horarum  ii  meridie  ex 
B,  in  lineamBCZ,  in  partibus  lineae  BC,fe- 
midiametri  oquinodialis :  per  hoc  enim 
pundaex  A,  lineae  redae  dudae  dabunt  pun- 
da  conotomicae  projedionis  quaefita.  Idem 
de  aliis  parallelorum  Solis  conicis  fedioni- 
bus  deferibendis  flatues.  Efi;  autem  hoc  ta¬ 
bula  univerfalis ,  &  fervit  fingulis  elevatio¬ 
nibus  poli,  dato  prius  triangulo  gnomonico 
ad  datam  latitudinem  conftrudo,  &  affum- 
pto  radio  aquatoris  in  dido  triangulo  pro  fi- 
nu  toto.  Qui hanepraxim bene  perceperit, 
difficili  illa,&morofa  operatione  in  delinea¬ 
tionibus  arcuum  fignorum  ab  Authoribus 
paffim  addudis  adhibenda  non  indiget;fed 
unius  trianguli  radiofi  ope  una  cum  tabula 
hic  appofita  fignafacillime  infcnbet.  Ut  au¬ 
tem  operatio  facilior  evadat,poteruntfecan 
tes,  vei  tangentes  in  regula  horographica  ita 
deferibi  ,ut  regula  horologii  centro  applica- 
Qq  tadido 


%o6 

Tabella  univerfalis  Tangentium ,  &  Secantium 
dtflaniiarum  horanarum  it  meridie. 


Secan¬ 

Tang 

en- 

Hora  | 

Diftan. 

tes 

tes 

merid. 

horarum 
a  meri. 

P 

M,P 

M 

IO 

0 

i  0 

0 

1: 

2. 

O 

IO 

35 

1  x 

CN 

1  00 

T  j 

11 

ii 

34' 

!~ 

21 

%  \ 

io 

3° 

14" 

1 4 

IO 

0 

Tl 

1“ 

45 

iO' 

o 

*7 

3Z 

4 

l_8_ 

60 

38 

46 

37 

3Z 

S 

1  7 

75 

infinita 

infinita 

6 

1  6 

9° 

Artis  magm  Liber  V.  Gnomon.  Curiofc. 

Tignorum  punda  in  hora  i.  &  ii.  ita  proce¬ 
de:  punda  communia  interfedionislinete 
hora  i.  vel  ii.  &  radiofi  Zodiaci  ex  A, 


dido  citius  in  homogeneis  lineis  horariis 
arcus  Tignorum  deferibat.  Qua;  omnia  tua; 
induflria;  relinquimus.  Sufficit  nobis  hoc 
loco  occaTionem  rem  femper  ad  majorem 
facilitatem  deducendi ,  dedifle:  Tedpraxim 
exemplo  declaremus. 

Sit  igitur  horologium  horizontale  Tuo 
triangulo  gnomonico  ,  horifque  aftrono- 
micis,  ut  in  prafenti  figura  apparet,  inftru- 
dum :  fi  eidem  Tignorum  hyperbolas  inferi- 
bere  velis ,  ita  operare.  T ransfer  in  Zodia¬ 
co  radiofo  ex  A  omnia  fpacia  lineae  hora 
ii.  ubi  a  Tignorum  radiis  interfecantur,  hic 
ex  A ,  centro  horologii  horizontalis  in  me¬ 
ridianam,  ADU ;  habebifque  punda Tigno¬ 
rum,  pro  hora  iz.  Iterum,  ut  habeas  omnia 


centro  horologii;  utri  lique  in  horam  i.  & 
ii.  transferes ,  <k  ha;c  dabunt  punda  Tigno¬ 
rum  pro  didis  horis  quaefita.  Ita  punda  in 
reliquis  confcquentcr  horarum  lineis  ope 
Zodiaci  radiofi  reperies.  : 

i.  1 1. 

Secundus  modus  per  conicas  feffiiones. 
Pragmatia  I. 

Datis  verticibus  hyperbolarum  in  analem - 
mate  catholico  una  cum  diametris  feftionis  co¬ 
nica  ,  omnium fgnorum  hyperbolas  defer i- 
bere  in  plano  horizontali. 

O  It  in  analemmate  hic  propofito ,  quan- 
titas  ftyli  PX ,  triangulum  gnomoni¬ 
cum  TPY.  illud  in  horizontis 
planum  in  lineam  meridianam 
transferto,  ita  ut  T  fit  centrum 
horologii,  X  locusgnomonis,  Y 
putidum  meridianum  aequino- 
dialiS.  Si  igitur  ex  T,  punda  p 
o  n  y  1  i  k ,  in  lineam  meridianam 
transferas, dabunt  illa  pundafi- 
gnorum  in  linea  meridiana ,  fcu 
vertices,  per  quos  hyperbokclu- 
c-umbres  ducendae  lunt. 

Hyperbolae  vero  hac  induftria 
ex  iis,  quae  pragmat.  IX.  §.  III. 
demonftravimus  ,  deferibes. 
Transferatur  conus  RPQ_,  ana- 
lemmatis ,  quem  Sol  in  25  confli- 
tutus  circaapicem  gnomonis de- 
feribitin  planum  feorfim  ,  ut  hic 
fa’dum  efie  vides  in  figura  fignata 
25.  in  hoc  cono  primo  exade li¬ 
neam  conotomam ,  five  diame¬ 
trum  fedionis  coni,  quam  in  ana¬ 
lemmate  linea  horizontalis  GH 
efficit,  ordinabis;  hanc  autem  lineam,  in  cantesaxemPY,adangulosredos; lineam 
analemmate  refert  yt,  hanc  eandem  eo-  veronz,  in  pundisu,x,y,  Y,Z.  Hoc  etiam 
dem  fitu  ordinabis  in  feparato  cono  25 ,  fit-  perado  deferibantur  ex  communibus  inter- 
--  ^  '  fedie  v  -  —  . 


.  que  linea  nz.  Hoc  diligentur  perado,  fe- 
cetur  latus  RP ,  feparati  coni  25  in  quotli- 
bet  partes  squales  C ,  D,  E,  S  ,•  O ,  fiantque 
lineas  parallela;  on,  s  m,  E  f  ,DS,  CT,  RQ  ,fe- 


:ionis  axis  PZ,  &  didarum  parallelorum 
pundis  Temicirculi ,  diligenterque  noten¬ 
tur  punda  unyYz,  fedionis  conica;, 
per  haec 


OuranograpbU  Gnomonica . 


yz? 


per  haec  enim  in  circumferentiam  femicir- 
culorum  redas  tfudce  dabunt  femiordina- 
tas ,  juxta  ea,  quae  citato  loco  demonftravi- 
mus,  hyperbolarum  dcmonftrandarum. 

Runus ,  transferantur  feorfim  in  aliam 
chartam  in  lineam  quampiam  redam  ut¬ 
cunque  defcriptam ,  quas  fit,  verbi  gratia, 
in  figura iequenti,  cujus  titulus (hyperbola 
Cancri )  punda  fedionis  conicae  cx  cono 
25  praecedentis  figurae  defumpta  ,  fintque 
literis  in  hac  figura  feparatainfignita,  vide¬ 
licet  n  u  x  y  Y  z.  Si  enim  in  parallelas  per 
haecpunda  ad  lineam  nz  ,  normaliter  du- 
das  praecedentis  figurae  femiordinatas  u  p, 
x  q ,  y  r ,  Ys,  z t ,  in  hac  figura  ex  corre- 
fpondentibuspundis  uxyYz  ,  utrinque 
in  occultas  parallelas  tranfluieris ;  fecabun- 
tur  parallelae  in  pundis  pqrst ;  per  quae 
linea  curva  duda  dabit  hyperbolam  as 


quaefitam ;  quam  abfcifiam  fi  in  horologio 
juxta  analemma  conftrudo  fupra  verti¬ 
cem  23  ita  applices,  ut  vertex  n,  pundo23 
in  meridiana  linea  per  praedida  jam  in  ven¬ 
do ,  &  axis  parabolae  nz  meridianae  con¬ 
gruat  ,  defcribetur  defiderataas  hyperbola, 
nullo  pene  negotio  in  dido  horologio. 
Quod  erat  faciendum. 

Simili  prorfus  induflria  procedes  in  hy- 
perbolisn  &Q.,  V  &  ttj?,aliifquecdnfequen- 
tium  fignorum defcribendis.  Verum, nctn 
re  fatis  clara  tempus  teramus,  hic  figuras 
didarum  hyperbolarum  ponendas  duxi¬ 
mus,  iifdem  Uteris  infignitas;  ut  ex  primo 
exemplo  appareat,  qua  ratione  in  caeteris 
procedendum  fit.  Nam  fi  hyperbolam  n 
defideres ,  conus,  quem  Sol  in  iifdem 
fignisconftitutus  circa  apicem  P  defcribit 
in  analem  mate ,  feorfim  transferendus  eft; 

Q  q  z  uti 


Artis  Magna  Liber  V.  Gnom ;  (uriofe. 

Imo  fufficiet  tantum  femihyperbolas 
borealium  fignorum  defcribere:  qua  ratio¬ 
ne  enim  totas  una  cum  auftralibus  circino 
explorare  poflis,  jam  aperiendum  eft. 
Pragmatia  II. 

Datafemihyperbola  alicujus  jigm,  hyper- 
■  holam  totam  una  cum  oppojita  hyperlola 
circino  defcribere. 

C  It,  verbi  gratia,  femiarcus.fivefemihy- 
^perbola  £3  in  horologio  quopiam  deii- 
neata ,  &  alteram  hyperbolae  partem ,  una 

cum  oppofita  io  hyperbola,  habere  defide- 

res;  itaprocedito. 

'a.. 


p r**»  utiinfigura3.  n, &Q,fadum vides; &dein- 
de  eadem  prorfus  ratione  procedendum, 
"°  qua  in  cono  £3  procellimus.  Pro  hyperbo- 
la  vero  V  &  ttj?  feorfim  extrahendus  eft  co¬ 
nus.  mopV  in  analemmate,  &  proceden¬ 
dum  juxta  praedida  ut  habeas  hyperbolam 
tn  t  V&np. 

Si  vero  oppofitorum  lignorum  conos  ex 
analemmate  extraxeris  i  una  cum  diame¬ 
tris  fedionum conicarum*,  &juxta  metho¬ 
dum  hic  traditam  procelleris  ;  defcribes  ea¬ 
dem  prorfus  ratione  fignorum  oppofito¬ 
rum  hyperbolas.  Cum  vero  haec  defcriben- 
darum  hyperbolarum  ratio  omnium  lit 
pulcherrima,  &  ingeniofiflima ,  utpote  ex 
lubtiiiffima  conicorum  dodrina  immedia¬ 
te  eduda  ;  in  ea  ut  maxime  fefe  exerceat 
Ledor  confulo.  Ex  hac  enim  methodo; 
omnium  ftellarum,  fi  umbram  projicerent, 
hyperbolas  facillimo  negotio  defcripferis; 
parabolas  quoque  &  ellipfes,  quas  citra  api¬ 
cem  ftyli  defcriberent,  facile  aflignabis.  Ex 
quo  etiam  hoc  confedarium  catholicum 
formo. 

Dato  parallelo  cujufvis  ftellae ,  ex  cono; 
quem  circa  centrum  gnomonis  motu  fuo, 
fi  umbram  projiceret  in  plano  parallelo  ae- 
quidiftante,  defcriberet*, parabolam,  hyper¬ 
bolam  ,  eliipfim ,  quam  in  quocunque  alio 
plano  datoconotomo  delinearet,  invenire. 
Vide ,  quas  de  hifce  in  Geographia  noftra 
gnomonica  fufius  tradamus. 


Accipe  diametrum  tranfverfam  hyper¬ 
bolarum  oppofitarum23&'jd>  fivequod  i- 
dem  eft ,  diftantiam  duorum  tropicorum 
in  meridiano,  quae  fit  verbi  gratia  inpraefen- 
ti  figura  NO;  lemihyperbola  vero  fit  NV: 
punda  GH  utcunque  afiumpta.vel  ex  com¬ 
paratione  fada,  fi  ve  focos  hyperbolarum 
habebis,  fi  in  triangulo  gnomonico  femi- 
diametrum  aequinoctialis  ex  pundo  com¬ 
muni  meridianae,  &  aequatoris  lc.  ex  pundo 
iz.  in  meridianam  transferas.  Nam  habe¬ 
bis  G  focum  hyperbols  23.  Oppofitam  H 
habebis,  fi  ex  OB,  refecueris  OH,  aequalem 
NG.  Deinde  dimidiata  NO,  in  K,  afluman- 
tur  in  VN,  quotlibet  punda  Q,  R,  S,  T,  X, 
per  quae  ex  K,  circuli  occulti  ducantur:  de¬ 
inde  pofito  circino  in  puftdo  G,  &  per  VQ^ 
RSTXN,  alii  circuli  occulti,  vel  tantum  ar¬ 
cus  circulorum  ducantur  :  ubi  enim  hi  ex 
altera  parte  horologii  circulos  priores  fe- 
cuerint,  per  illa  punda  ,  altera  pars  hyper¬ 
bolae  23  ducenda  eft.  Si  iterum  intervallis 
HM,  HN,  HO,  EIP,  HQ,  utrinque  ex  H, 
centro  feu  foco  circulos  duxeris,  fecabunt 
ii  priores  circulos  in  pundis,  per  qu$  oppo- 
fita  hyperbola  ducenda  eft,  Si  vero  hyper¬ 
bolas  reliquorum  parallelorum  defcribere 
defideres,  eadem  prorfus  ratione  procedes, 
qua  in  tropicorum  defcriptione ,  retentis 
pundis  GH,  utcunque  aflumptis ,  vel  pun¬ 
dis  etiam  ex  comparatione  fadis,  five  cen¬ 
tris  focifque  reflexionum.  Hic  modus  in- 
geniofus  eft,  &  miram  cum  facilitatejucun- 
ditatem  annexam  habet;  quare  ut  eum  Ty- 
rones 


Tertius 
modus  Ofc 

fili. 


Ouranographia  Gnomonica. 
roncs  fibi  familiarem  reddant,  fuadeo. 

Pragmatia  III. 


Hyperbolcis  arcuum  Jignorttm  [olo  fili 

duttfi  in  plano  horizontali  defcribere. 


309 

rutram  partem,ej  ufque  motu  hy  perbola  ea¬ 
dem  prorfus  ratione,  quam  in  problemate 
procedente  oftendimus ,  defcribetur.  At¬ 
que  hic  eft  modus  Patris  Grinbergerii  bo¬ 
no  memorias ;  praeclarus  fane ,  &  ingenio- 
fus. 


A  Ccipe  primo  ex  analemmate  bafis  coni, 
^  '  euj us  lectionem,  feu  hyperbolam  defi- 
deras, diametrum  GK,  cum  diametro  ejuf- 
dem  fedionis  I A ,  quo  bafis  KG,  dimidiabi¬ 
tur  in  I,  atque  ex  hoc  axe  perpendiculari 
ID, fume  IB,  duplam  ipfius  IG,  &  IC,  trium 


Pragmatia.  IV. 

Qonicas  feffiiones  arcuum  Jignorum  in  plano 
horizontali per  tangentes  defcrihere. 

A  Ccipe  tabulam  fequentem ,  applicato  ouamt 
prius  triangulo  gnomonico  meridiano 


partium,  qualium  reda GI,  eft  4.  &  fic  reda 
GC,  eft  neceflario  partium  5.  eademque 
oqualis  redo  CD.  3.  enim  ex  8.  relinquunt 
5.  atque  hoc  modo  determinabis  in  axe  IB, 
punda  ex  comparatione  fadaC,  &D,  ver¬ 
tices  vero  A  &  B,  fic  reperies.  Ipfi  DG  facies 
oqualem  DE,  &  EF  oqualem  ipfi  GC ,  vel 
DC,  &  CF  divides  bifariam  in  A,  ubi 
eft  vertex  hyperbol?  difcribend?:  ver¬ 
tex  autem  B ,  fedionis  oppofito  habetur; 
fi  ipfi  AC,  fiat  oqualisBD ,  vel  AB ,  oqualis 
ipfi  FD.  Porro  affigatur  regula  circa  cen¬ 
trum  D,  mobilis  longitudinis  DG;  longitu¬ 
do  fili  CG,  vel  EF,  cujus  unus  terminus  figi¬ 
tur  in  C,  alter  in  extremitate  regulo ,  atque 
ita  graphium  ,  contorta  fila  juxta  lineam 
fiducio  regulo  laxando  ftringens ,  defcribet 
hyperbolam  GEK.  Vel  aliter:  alligentur 
C,  &  C ,  fo  cis  acus ,  iifque  duo  fila  circumli¬ 
gentur,  quo  contorta  per  foramen  acus  du¬ 
catur  in  A,  verticem.  Deinde  laxatis  filis 
pedetentim  promove  acum  ex  A  ,in  alte- 


AB,  in  plano 
horizontali, 
eritque  linea 
ad  A  centrum 
horologii, 
normaliter 
duda  linea 
fexto  ;  ad  B, 
normalis  du¬ 
da  oquino- 
dialis;  ad 


normalis  denique  duda  gnomon  QC.  De- 
fcribatur  horologium  horizontale  aftrono- 
micum  juxta  rationes ,  &  regulas  in  proce¬ 
dentibus  pr^fcriptas.  Deindeftylo  CQ,  di- 
vifo  prius  in  10.  partes  squales  rcfponden- 
dentes  1000.  partibus  finus  totius,  transfer 
in  partibus  ftyli  ex  A,  centro  horologii  in 
lineas  horarias  correfpqndentes  tangentes 
fignorum  incipiendo  a  25,  juxta  ordinem 
in  tabula  notatorum;  pundum  12.  25  re- 
perturus,  accipe  tangentem  1 4.  4.5-.  in  par- 
tibusftyli,  eamque  in  Q_pundum  meridia¬ 
num  ex  A  centro  horologii  transfer ,  id  e- 
nim  erit  pundum  12.  in  25  quo  ficum.  Si 
vero  12.  pundum  in  ^  defideras ,  accipe 
tangentem  33. 05-.  eamque  in  partibus  fty¬ 
li  ex  centro  A  ,  in  pundum  R,  lineae  me¬ 
ridianae  transferes  4  id  enim  erit  pundum 
quofitum.  Non  fecus  aliorum  parallelo¬ 
rum  punda  invenies  ,  in  quacunque  hora 
data.  Sed  hoc  cum  facillima  fint,  ea  uno 
atque  altero  exemplo  declarafle,  fufficiat. 

Conficitur  autem  hgc  tabula  artificio 
propofito  oftenfoque  in  Probi.  X.fol.295. 
Porro  tabulam  ibidem  ad  omnes  Europ§ 
elevationes  poli  fupputatam  reperies ,  ex 
qua  quifque  hyperbolis  horizonti  fuo  in- 
fcribendis  congruas  tabulas  excerpere 
poterit. 

Qq  3 


Tabula 


310  Vinis  magm  Liber  V.  Gnomon.  Curio fe, 

'Tabula  Sinuum  tangentium  retiarum  pro  arcubus  in  horologio  horizontali. 


25 

a 

xt 

Hora 

Tangentes 

Tangentes 

A.  M. 

E 

M 

P 

M 

TT 

14 

45 

15  II 

i  i 

if 

54 

I5 

21 

IO 

H 

85 

15 

59 

9 

~ 

i5 

57 

1 6 

48 

1 7  ' 

27 

18 

V- 

.7  • 

2 1 

53 

23 

73 

5  '34 

47 

4°" 

62 

5  1 

Wi 

48 

np 

X 

r 

X 

* 

7o 

Tangentes 

Tangentes 

Tangentes 

Tangentes 

Tangentes 

Hora 

P 

M 

E  M 

P 

M 

P  T  M 

P 

M 

[P.  M. 

l7 

O 

20 

1 1 

24 

62 

30  07 

33 

5 

12 

*7 

1 7 

20 

43 

25 

21 

31  op 

34 

3  5 

I 

l7 

79 

21 

5627 

34 

34.  •  9i 

39 

34 

2 

19 

22 

24 

20 

32 

«5 

45  5T 

54 

19 

3 

2  2 

53 

30 

78 

48 

57  9i  18 

1 41 

J  73 

4 

n 

68 

54 

12 

i85  Ji 

5 

73 

46 

6 

’  7  ' 

mo-  T  Dem  artificium  confici  poterit  ex  tabula 
x longitudinis  umbrarum,  fi  per  altitudi 
nes  cuique  horte  competentes  umbr?  quan¬ 
titatem  elicias ,  atque  eam  ex  loco  Ityli  in¬ 
tra  lineas  horarias  determines.  Innume¬ 
ros  hoc  loco  alios  modos  adducere  pollem.  C 
Verum  quandoquidem  ii  apud  alios  quoq; 
Authores,  Clavium,  Schasnerum ,  Mauro- 
ly  cum,  continentur;  eosconfulto  omitto. 

»»-  Arcus  quoque  fignorum  infcribes  ope 
inftrumenti  Almucantaro-azymuthici ,  & 
fubfidio  tabube  Almucantaro-azymuthicg, 
fic;  Vide  ubi  Azymuthum,  &  Almucanta- 
rafefe  interfecent  Sole  in  principior con- 
ftituto,quod  tabula  Almucantaro-azymu- 
thica  tibi  fuggeret;  fi  enim  numeros  Azy- 
muthicos,  &  Almucantaricos  irt  area  com 
muni  25  ,&  horte  i  z .  illos  a  meridiana  utrin- 
que,  hofce  in  invento  Azymutho,  compu¬ 
tes:  ubi  illas  fefeinterfecuerint,ibi  erit  pun¬ 
ctum  i  z.  r,  &  fic  de  reliquis  punftis  in  ho¬ 
rarum  lineis  inveftigandis  procedes.  Ve¬ 
rum  cum  hrec  omnia  in  fequentibusfufius 
tractentur ,  hic  illis  explicandis  parciores 
effe  voluimus. 


Problema  V. 

Arcus  fignorum  in  plano  'Verticali 
defer ihere. 

J-^Efcribuntur  arcus  fignorum  in  vertica- 
li  eadem  prorfus  ratione,  qua  in  hori¬ 
zontali  :  foia  differentia  in  trianguli  gno¬ 
monici  applicatione  eft  •  ita  ut  angulus 
complementi  elevationis  poli,  qui  in  plano 
horizontali  ad  tequatorem  fundabatur,  in 
verticali  fundetur  ad  commune  axis,  & 
meridiani  interfectionis  punCtum.  Verum 
lingula  breviter  percurramus. 


Pragmatia  I.  i 

Primus  modus  pto  Verticali . 

A  Pplicetur  triangulum  gnomonicum  A  vmhak. 
■  X  BCD,  ita  meridiante  in  plano  verticali, 
ut  A,  fit  angulus  complementi  elevationis 
poli,  eritque  AB  axis,  BC  radius  asquatoris, 

Ba  Plfi.no  verticalis- 


*  2,  5 


DB  gnomon,  AC  linea  meridiana;  in  horo¬ 
logio  vero  VR,  horizontalis,  IT  linea  horte 
’  fextte. 


Ouranographia  Gnomonica. 


Vi 


fextas,  CS  xquinodialis.  Deinde  fignentur 
in  plano  propofito  horte  aftronomicte,  qui¬ 
bus  pcrfecantes  hac  induftria  arcus  infcri- 
bes.  Dividatur  primo  CB  radius  aquatoris 
in  Zodiaco  radiofo  in  decem ,  vel  centum, 
aut  mille  partes  aquales  loco  finus  totius, 
fecantefque  diflantia  horarum  a  meridie  in 
partibusIineteCB,  juxta  tabulam  §.  i.  pro- 
blem.  praced.  transferes  ex  B ,  inCZ,  ra¬ 
dium  aquatoris;  perhujufmodi enim  pun¬ 
da  ex  A,  radii  horarii  oblique  dudifeca- 
bunt  radios  fignorum  in  pundis ,  qua  dein¬ 
de  lingula  ex  A  intercepta  rurfus  ex  centro 
A  horologii  in  lineas  horarias  refpondentes 


translata,  dabunt  punda  arcuum  fignorum 
quafita.  Ita  fpacia  inter  A ,  &  puncta  radio¬ 
rum  1 2 .  i .  2 . 3 . 4. 5- .  a  radio  25  abfciflbrum  ex 
centro  horologii  verticalis  ini  x.  i.  2.3.4. 5-. 
horas  translata  dabunt  punda ,  per  qua 
tranfibit  hyperbola  25.  Idem  de  aliis  fta- 
tuendum. 

Secundus  modus  per  duo  fila  facillimus. 

p  Rimo  fiant  dua  linea  ad  angulos  redos 
in  E,  fe  interfecantes ,  ad  lineam  vero 
AB ,  in  A ,  normalis  ducatur  TAS. 

Secundo ,  huic  linea  AS  applica  triangu¬ 


lum  gnomoni¬ 
cum  pro  verti¬ 
cali  ,  ita  ut  AB 
linea  axis  mun¬ 
di,  AS  congruar, 
eritque  CB  Ity¬ 
lus,  BD  radius 
aquatoris ,  AD 
linea  meridia- 
na,fivehora  12. 
ut  hic  figura  pri¬ 
ma  oftendir.  Si 
vero  horas  fi¬ 
gnorum  pro 
plano  horizon¬ 
tali  defideres; 
triangulum 


gnomonicum  horizontale,  id  eft  inverfum 
triangulum  pro  verticali  applicabis  linea 
AT. 

Tertio,  intervallo ED defcribaturfemi- 
circulus  ADB,  in  12.  partes exade divifus, 
in  quo  fingula  punda  divifionum  aeque  a 
D  remota  redis  lineis  occultis  conjunges, 
diligenter  notando ,  ubi  illa  lineam  EDfe- 
cent;  fint  autem  punda  interfedionis  EFG 
HIK. 

Quarto ,  iterum  applicetur  Zodiacus  ra- 
diofus  centro  fuo ,  puncto  B,  trianguli  gno¬ 
monici  in  fecunda  figura,  itautBD,  radio 
aquatoris  refpondeat,  refecenturque  omnia 
in  femicirculo  prioris  figura,praeter  limbos 
AE,  AB,  &ED;  in  radiofo  quoque  Zodiaco 
refecentur  omnia ,  praeter  limbum  declina¬ 
tionis  fignorum ,  &  limbum  aquatoris BV; 
habebifque  inftrumentum  arcubus  figno¬ 
rum  facillimeinfcribendis  praparatum. 

$  raxis procedentis  Organi. 

ILJUjus  inftrumenti  ope,  data  qualibet 
hora ,  pundum  in  ea,  per  quod  datus 
parallelus  Solis  tranfeat ,  dido  citius ,  & 
confequen ter  arcus  omnium  parallelorum 
nullo  pene  negotio  inveniemus.  Sit  in¬ 
veniendum  pundum  25  in  hora  3.  vel  9. 
aftronomica ;  extende  filum  B ,  veluti  cen¬ 


tro  affixum  fupra  pundum  parallelis»,  & 
alterum  filum  ex  A ,  veluti  centro  fupra 
datam  horam  3.  in  linea  ED.  Si  enim 
fpacium  inter  A  ,•&  pundum  fedionis filo¬ 
rum  interceptum  tranftuleris  ex  centro  ho¬ 
rologii  in  lineam  horae  tertia: ;  erit  id  pun¬ 
dum  25  data  hora  quaefitum.  Sit  iterum 
affignandum  pundum  in  lines  horae  12. 
extendantur  duo  fila  ex  A ,  &  B ;  illud  per 
horae  12.  pundum  in  linea  ED;  hoc  ex  B 
per  M  pundum  paralleli  in  limbo  figno¬ 
rum.  Si  igitur  fpacium  inter  A,  &  pundum 
inteffedionis  filorum  tranftuleris ,  ex  cen¬ 
tro  horologii  in  lineam  horae  12.  habebis 
quaefitum.  Non  fequs  de  aliis  aliorum  pa¬ 
rallelorum  pundis  inveniendis  ftatues. 

T ertius  modus  per  conicae  feffiiones. 

Q  Ui  noverit  arcus  fignorum  per  coni 
v-£casfediones  cxanalemmate  deferibe- 
rein  plano  horizontali ,  prout  in  Pragma- 
tial-S.  II.  praecedentis  problematis  dictum 
eft ,  is  poterit  eadem  ratione  eps  in  plano 
verticali  defcribere,fi  in  analemmate  con> 
munia  interfedionis  punda  plani  vertica¬ 
lis,  &  bafium  parallelorum  Solis  in  lineam 
meridianam,  ex  loco  ftyli transferat;  per 
ea  enim  punda  juxta  Pragmatiam  ibidem 
traditam  ,  hyperbole  duda:  dabunt  arcus 


Artis  Magna  Liber  V.  Gnonr.  (uriofa. 


fignorum  qu^fitcs  :  quinimo  qucccunque 
in  Problemate  II.  di&afunt  de  conotomi- 
cis  projectionibus,  huic  verticali  quoque 
accommodari  poliunt. 


itiones. 

C  It  triangulum  gnomonicum  pro  plano 
^  verticali  Abca,  producanturque  radii 
AC,  in  E,  &BC,inE,  &AB,  in  V.  huic 


triangulo  applicetur  radiofus  Zodiacus  in 
b,  ita  ut  radius  sequatoris  radio  bcE  con¬ 
gruat,  &  communia  interfeftions  puncta 
parallelorum  cum  linea  meridiana  dabunt 
punCta  fignorum  inhora  i  x.eruntque  verti- 
cgs  hyperbolarum  deferibendarum.  Hoc 
perafto ,  a  pun&o  T  ,  ubi  radius  fecat 
AF,  meridianam  in  quatuor,  velquot- 
libet  alias  partes  KIHG,  ecquales  divides? 
duCtaqueex  K,  ad  axem  normali  KS,  nota- 
bis  ubi  illa  lineam  AF  feoet, 
fimiliter  in  linea  TA ,  qua¬ 
tuor  partes  ecquales  deter¬ 
mina  ,  fintque  TXYZ.  ad 
heee  enim  normales  paralle¬ 
la:,  &  occulta:  du£tse  fine  ter¬ 
mino  dabunt  ordinarim  ap¬ 
plicandas  in  hyperbola  25. 
Si  itaque  ex  A,  per  punfta  KT, 
HG,  circulos  duxeris,  feca- 
bunt  ii  lineas  parallelas  ordi¬ 
narim  applicandas  in  pun- 
<5tis  ,  per  quae  hyperbola  23 
tranfibit.  Eodem  modo  pro¬ 
cedes  in  hyperbola  25  deleri- 


benda,  &  alio  quovis  parallelo.  Hujus  de- 
monftrationem  vide  fupra  in  Protheoria 
III.  &apud  Clavium  cap.  ii.  novecdefcri- 
ptionis  horologiorum. 

Problema  VI. 

Arcus  fignorum  in  horologiis  Perticalibus 
declinantibus  dejeribere. 

TN  his  fere  eadem  ratio  eft,  quaeinvertica- 
**•  libus  direCtis:  nam,  ut  fupra  oftenfum  eft; 


omnis  plana  fuperficiesanoftro  meridiano 
declinans,  femper  alicubi  regioni  eft  hori¬ 
zontalis  ,  aut  verticalis  direfti.  Si  igitur  in¬ 
veneris  cui  regioni  horologium  declinans  i 
vertice  fit  horizontale;  dabuntarcus  figno¬ 
rum  juxta  varias  praxes  in  Problemate  IV. 
edodtas  in  eodem  horologio  arcus  figno¬ 
rum.  Vel  fi  verticali  ad  complementum 
elevationis  poli  horizontalis  ante  conftru- 
f;S  (ii ,  ar- 


di  /arcus  figtiorum  juxta  praxes  in  praece¬ 
dentibus  traditas,  arcus  fignorum  infcripfe- 
ris ;  prodibit  idem  horologium  verticale, 
horizontali,  &  declinanti  squale.  Verum 
quanta  cum  cautela  in  hacPragmatia  pro¬ 
cedendum  fit,  paulo  fufius  declarandum 
duxi. 

Sic  igitur  planum  in  Ortum  declinans 
30.  graduum  ad  elevationem  poli  Roma¬ 
ni  juxta  prsmifla.  Primo  inveftigabis  li¬ 
nes  ftyli  a  meridiana  declinationem ,  quam 
fupra  fol.  349.  357.  invenire  docuimus. 
Secundo  elevationem  ftyli  fupra  planum: 
quam  praxim  quoque  loco  citato  traditam 
invenies.  Sit  igitur  triangulum  gnomoni¬ 
cum  elevationis  poli  fupra  planum  datum 
EZK ,  fupra  lineam  ftyli  CE ,  in  horologio 
declinante  fundatum,  eritque  ZK  radius 
squatoris ,  CZftylus ,  EZ  axis.  Tangens 
igitur  declinationis  muri  in  horizontalem 
lineam  translata  dabit  pundum  R  ,  per 
quod  ex  E  reda  duda  dabit  meridianam, 
fiveix.  Tangens  autem  complementi  de¬ 
clinationis  in  contrariam  horizontalis  li¬ 
nes  partem  translata  dabit  pundum  A, 
communis  interfedionis  verticalis*  prima¬ 
rii  lines  horae  fexts  ,  &  squinodialis. 
Quod  fiK ,  cum  pundo  A ,  in  redam  cpn- 
trahas,  habebis  ?quinodialem  in  horologio 
depidam. 


Si  igitur  triangulum  gnomonicum  fu¬ 
pra  planum  declinans^  squale  invento  ali¬ 
cubi  horologio  horizontali ,  Zodiaco  ra- 
diofo  ita  adaptaveris ,  ut  EZ  fit  axis ,  ZK 
radius  squatoris  ,  ECK  linea  ftyli ,  five 
meridiana  plani  declinantis  ,  &  ZC  Ity¬ 
lus.  Rurfus  fi  beneficio  tabuls  %*  tolio 
37B.  in  problemate  horologii  declinantis 
propofits  ,  fecantes  tangentium  a  linea 
ftyli  in  squinodiali ,  ex  Z  centro  radiofi 
Zodiaci  in  radium  squatoris  tranftuleris, 


3*3 

&perpunda  ex  E  redas  duxeris ;  fecabunt 
hsc  radios  fignorum  in  pundis ,  quorum 
intervalla  ab  E ,  ex  centro  horologii  in  li¬ 
neas  borarias  correfpondentes  translata, 
dabunt  arcus  fignorum  in  declinante  qusfi- 
tos. 

*  Prsterea,  fi  in  horologio  horizontali, 
quod  verticali  declinanti  squale  eft  (quod  us' 
qua  ratione  inveniri  debeat ,  citato  loco 
didum  eft  )  arcus  fignorum  per  eafdem 
prorfus  praxes  in  horologio  horizontali  tra¬ 
ditas,  fervatis  tamen  fervandis,  infcripferis; 
habebis  in  dato  plano  arcus  fignorum  qus- 
fitos.  Si  quem  vero  hujufmodi  tsdio  affi¬ 
ciant,  is  mechanicis  operationibus  ,  quas  in 
fequentibus  producemus ,  uti  poterit,  qui¬ 
bus  nullo  fere  negotio  defiderato  eftedu 
potietur. 

Problema  VII. 

♦ 

inhor alogiis inclinantibus  ad bon^pntem 

arcus  fignorum  infcriberc. 

CUm  inclinantia  horologia  nihil  aliud 
fint,  quam  horizontalia  fub  aliqua  cer¬ 
ta  latitudine,  quam  tabula  fol.  359.  in  pro¬ 
blemate  de  inclinantibus  propofita  docet: 

Si  itaque  juxta  traditas  in  Problemate  IV. 
de  arcubus  fignorum  infcribendis  pragma- 
tiasin  aliquo  horologio  horizontali  incli¬ 
nanti  correfpondente  ,  per  tabulam  cita¬ 
tam  inventos  arcus  infcripferis,  planumque 
ab  horizonte  juxta  inclinationis  gradus, 
ita  ut  linea  meridiana  meridians  corre- 
fpondeat,  elevaveris ,  monftrabit  gnomon 
parallelos  Solis  qusfitos.  Hoc  problema 
cum  facillimum  fit ,  ulteriori  explicatione 
ndigere  non  videtur. 

Problema  VIII. 

In  declinantibus  ab  horizonte  arcus  figno¬ 
rum  deficribefc* 

Um  declinantia  ab  horizonte  nihil  a- 
'  liud  fint,  quam  alicubi  verticalia  decli¬ 
nantia:  fi  per  tabulam  fecundam  fol.  360. 
in  Problemate  VI.  conftrudum  horolo¬ 
gium  verticale  declinans  alicui  declinan¬ 
ti  ab  horizonte  correfpondens,  inveneris, 

St  in  eo  arcus  fignorum  juxta  Problema 
VI.  infcripferis  ;  habebis  qusfitum.  Vel 
fi  in  horologio  horizontali  huic  verti¬ 
cali  declinanti  squali  arcus  juxta  praxes 
in  Problemate  IV.  traditas  infcripferis,  pro¬ 
dibunt  jidem  arcus  pro  horologio  decli- 
nante  ab  horizonte  qusfiti.  Quicunque^^ 
igitur  horizontale,  aut  verticale conitrue- 
re ,  aut  in  iis  cceleftes  quaslibet  lineas  deli- 
nearenovit,  in  Qmnibusaliisplanisealdem 

1  Rr  &,tt- 


# 


roiogium  tam  ^irregulare  fit ,  quod  non  ali¬ 
cubi  horizontale,  aut  verticale,  vel  ex  his 


miftum  fit. 


314  zArtis  magn<e  Libet  V.  Gnomon,  Curiofe. 

feinfcripturum  noverit-  Cum  nullum ho-  (parallelorum Solis,  is  habebit  methodum 

infignem,  &'»'5oAm«nppi'hyperbolarum  So¬ 
larium  in  quocunque  plano  infcrihenda- 
rum;  quam  methodum  breviter  hic  poni¬ 
mus  ;  decerptam  ex  Abaco  mirifico  termi¬ 
nationis  horarum  ,  fupra  folio  400.  propo- 
fito. 

Primo  excerpatur  ex Pin  ace  mirifico  ta¬ 
bella  feparata  ,  cujufniodifequens  eft.. 


Problema  IX. 

tAnacephaUoticon ,  uniyerfale ,  quo  ar¬ 
cus fignorum  per  terminationem  horarum  in 
quolibet  plano  dato  infer  ibi  docentur  :  & 
defumptum  eft  ex  Abaco  mirifico  fupra 
fol.  400.  pofito . 


QUicunque  i 
fediones  Iv 


:  noverit  communes  mter- 
'  fediones  horariorum  circulorum,  & 


IZ 

11 

10  9 

,  8 

7 

6 

i 

1 

z 

_3_ 

_4_ 

1, 

6 

.  7 

2  " 

I 

z 

T 

4 

5 

6 

JL 

8 

7 

i 

T~ 

_4_ 

S 

6 

7 

8 

JL 

I 

z 

4 

5 

6 

T 

8 

9 

10 

x 

1 

5 

6 

~7~  i 

9 

ro 

1 1 

3 

6 

,  7 

1Tj 

IO 

1 1 

IZ 

i 

7 

8 

9  ! 

10 

11 

IZ 

r~ 

2- 

jl 

8 

9 

IO 

::  I 

IZ 

1 

z 

10 

J 

9 _ 

IO 

11 

IZ 

I 

z 

— — 

zr 

jf" 

5 

IO 

11 

IZ 

1 

z 

4 

11 

r 

11 

IZ 

I 

z  , 

4  : 

1 

~6~ 

IZ 

I 

z 

~3~" 

4 

* 

6 

IZ  ! 

Canones  Pragmatici. 

SI  deferiptionem  parallelorum  volueris 
per  horam  iz.  five  per  columnam  pri¬ 
mam  :  primo  ope  Zodiaci  radiofi  in  meri 
diana  linea  horologii  inquires  punda  pa¬ 
rallelorum.  Si  vero  per  horam  1 .  &  1 1 . 
five  columnam  fecundam :  in  didis  lineis 
horariis  punda  parallelorum  prius  invefti- 
ganda  funt.Si  per  columnam  z.  &  1  o.  in  ea¬ 
dem  horaria  linea  pundadidorum  arcuum 
fignorum  inquires.  Datis  igitur  in  quibuf- 
cunque  horariis  lineis ,  pundis  fignorum 
invenies  fubfidio  tabula!  praecedentis  in  re¬ 
liquis  horis  punda,  per  quae  arcus  fignorum 
ducendi  funt.  Si  igitur  per  columnam  pri¬ 
mam,  hocefti2.  quam  nosparad' 
locofelegimus,  terminatio  inftitue 
ita  procedendum  eft. 

Canon  I. 

Invenire  punda  tropica  in  hora  1.  &  1 1 . 

1 .  CI  horam  primam  terminare  velis,  ap- 
^  plica  regulam  fupra  horam  iz.  in 
puncto  40,  &  fupra  y  horam  ante  1 .  in  acqui- 
nodiali,  ut  columna  AC  oftendit;  &  ubi 
hora.  i.  fecatur,  ibi  pundum  eft  tropici  Sp. 


Explicatio  T abttU . 

D  Rimo  horae  in  fronte  AB  fignatae  notant 
horas ,  per  quas  aliae  terminandae  funt: 
B  horae  columna  AC  horas  in  ae- 
quinodiali  hosologii  poft  me¬ 
ridiem  :  horae m  coiumnaBD 
horae  funt  in  sequinodialiante 
meridiem  :  intermedia  horae 
terminatae  dabunt  punda  pa¬ 
rallelorum  Solis  defiderata. 

In  horologio  igitur  quopiam, 
verbi  gratia  horizontali ,  vel 
quocunque  alio  cujufcunque 
plani ,  deferibantur  horae  aflro- 
nomicas  cum  dimidiis.  Quo 
fado  terminabis  horas, feu  de- 
feribes  in  eo  parallelos  Solis 
^  terminantes  horas ,  eo ,  quod 
fequitur,  artificio, 
terminantis  horam  1.  Si  iterum  regulam 
ponas  fupra  horam  iz.  inpun(ftovJo,  &  fu¬ 
pra  mediam  horam ,  id  eft  1  ante  7.  ut  eo- 

A  B  lumnaBD notat;  ubi  hora 

1 .  fetabitur  ,  ibi  eft  pun¬ 
dum  tropici  40.  Vides  igi¬ 
tur  horas  ,  quas  terminari 
debent ,  femper  mediam 
columnam  occupare. 

z  Applica  regulam  fu¬ 
pra  pundum  t  Slzz  in  li¬ 
nea  meridiana,  five  n.  & 
fupra f ante  1.  &ubi  hora  1 . 
fecabitur ,  ibi  erit  pundum 
Q.,vel  n. Rurfus  fupra  idem 
pundum  $  ,  &  ss  &  fu¬ 
pra  |  ante  7.  pofita  regula, 
vide  ubi  hora  1 .  fecetur :  il¬ 
lud  enim  pundum  ,  erit 
pundum ,  per  quod  Sol  in 
$  ,  &:»conftitutus  tranfibit. 

3  Applica  regulam  fupra  pundum  trp ,  8: 

K  in  linea  meridiana  inventum,  &fupra|an- 
te  1  .vide  ubi  fecetur  horai  .per  id  enim  pun¬ 
dum  tranfibit  tl,  &  V  parallelus.  Si  vero  re¬ 


'  IZ 

,  r 

S  1 

IZ 

1 

z 

6 

1 

7 

-  z 

-  z 

1  ~r 

4 

5 

vh 

;  3 

6 

9 

-  ? 

-P 

? 

1  _4_ 

IO 

-  z 

9 

: 

10 

II 

z 

11 

z 

6 

IZ 

IZ 

gulam  fuprapunda  rtp,  &  X,  &  fupra  ^  ante  7. 
applicabis,  lecabitilla  horam  1.  inpundo, 
per  quod  mp,  Sc  X parallelus  tranfibit.  Vides 

igitur 


Ouranographia  Gnomonica. 

igitur  quanta  facilitate  fimul  &  voluptat< 
habeantur  punda  parallelorum  Solis. 

Canon  I  I. 


Vi 


biventre  puri$a  parallelorum  in  hora  i. 

A  Pplica  regulam fupra  pundum  qo  in  li- 
nea  meridiana ,  five  1 2.  &fuprahoram 
1 .  in  a;quinodiali ,  ut  columna  AC  often- 
dit,  qua;  hora;  2.  e  regione  columnae  refpon- 
det,&  vide  ubi  regula  fecet  horam  2.  per  il¬ 
lud  enim  tropicus  25  tranfibic.  Iterum  ap¬ 
plica*  regulam  fupra  horam  12.  40  &  fupra  7. 
in  asquinod iali ,  ut  columna  BDmonftrat, 
&vide  ubi  hora  2.  interfecetur ,  per  illud 
enim  pundum  tranfibic  tropicus  qo.  Simi¬ 
liter  reliquorum  parallelorum  punda  re 
perics. 

Canon  'III. 


7  ro  punBis  parallelorum  in  bora  3 

A  Pplica  regulam  primo  fupra  F pundum 
12.  tropici  qo,  &  fupra ^  inter  1.  &  2. 
ut  prima  columna  docet ,  &  vide  ubi  hora 
3.  fecetur :  per  id  enim  pundum  tranfibit 
tropicus  33.  Iterum  applica  eandem  regu- 
lamfupra  E ,  &  fupra  *  inter  7.  Sc  8.  in  co¬ 
lumna  BD,  Sc  vide  ubi  fecetur  hora  3.  per 
id  tranfibit  tropicus  qo.  Si  vero  regulam 
fupra  pundum  X  paralleli  $  ,  appli¬ 
caveris,  &  fupra  r  inter  1.  &  2.  dabit  tibi 
fedio  in  hora  3 .  pundum ,  per  quod  oppo- 
fitus  parallelus  V,  &  ty  tranfeat.  Supra  pun- 
dum  vero  Y  paralleli  ,  &  X  applicata  re¬ 

gula,  &  fupra  \  dabit  pundum  fedionis pa¬ 
ralleli  oppofiti  n ,  &  Q. .  Porro  regula  ap¬ 
plicata  fupra  E  ,  &  fupra  i  inter  7.  &  8.  in 
columna  BD ,  refecabit  in  linea  horae  3. 
pundum ,  per  quod  qo  tranfibit.  Et  fic  jux¬ 
ta  ordinem  horarum  in  columnis  compre- 
henfarum  procedes ,  donec  punda  paralle¬ 
lorum  in  fingulis  horis  deprehenderis. 

Canon  IV. 

Si  Vero  punola,  parallelorum  in  bora  1 1 .  no¬ 
ta  fuerint  ,  invenies  in  omnibus  reliquis  hora¬ 
riis  lineis  punEla ,  per  quce paralleli  iranfire 
debent  Jubftdio  columnae  2.  numero  1 1 . 

JiveMN  Ji gnata ,  hac  indujlria. 

C I  pundum  25 ,  verbi  gratia  in  hora  2 .  in- 
^  venire  defideres ;  vide  qua;  hora;  in  x- 
quinodiali ,  id  eft  in  columnis  AC ,  Sc  BD 
ipfi  refpondeant ,  reperiefque  ixj.  61  fi  igi¬ 
tur  regulam  applices  fupra  pundum  qo  in 
hora  11.  &  fupra  j  inter  12.  &  1.  in  aequi- 
nodiali:  fecabit  ea  horam  2.  in  pundo ,  per 
quod®  tranfibit.  Si  regulam  applicesfupra 
pundum  qo  in  1 1 .  &  fupra  1  inter  6.  &  7.  da¬ 
bit  regula  in  hora  2.  pundum  qo  quaefitum, 


Et  fi  applices  regulam  fupra  pundum  qo 
in  linea  hora;  1.  Sc  fupra  j intra  12.  &  11. 
dabit  pundum  interfedionis  in  linea  ho¬ 
rte  10.  pundum  ,  per  quod  25  tranfibit.  Et 
tropici  qo  pundum  habebis  in  hora  2.  fi 
applicaveris  regulam  fupra  pundum  qo  in 
hora  1.  &  fupra  j  inter  9.  St  8.  Quidquid 
dicimus  hic  de  tropicis,  de  reliquis  paralle¬ 
lis  quoque  didum  fit ,  uti  in  Canone  I. 
o  ftendimus. 

Nota. 

O  I  punda  parallelorum  nota  fuerint  lrt 
linea  horaria  1  o.tibiferviet  tertia  colum¬ 
na  eodem  numero  fignata;  fi  nota  fuerint 
in  9.  hora,  tibi  quarta  columna  ferviet,  pro 
reliquis  horarum  pundis  determinandis,  & 
fic  de  cteteris.  Quare  haec  breviter  dida 
lufficiant.  Quipiuradefiderat,  is  adire  po¬ 
terit  lib.  4.  ubi  hunc  Abacum  mirificum 
fuse  declaravimus.  Eft  autem  hoc  artifi¬ 
cium  ita  hnmenfum ,  tantaque  combina- 
tionumferie  procedit, ut  vix  exhauriri  pof- 
fe  videatur ;  eruimus  autem  id  ex  abdita 
quadam  hyperbolica;  fedionis  proprieta¬ 
te,  quam  lib.  3.  part.  2.  theor.  12.  indigi- 
tavimus.  Non  dubito,  quin  curiofus&la- 
gax  Ledor,  fi  hsec  penetraverit,  innume¬ 
ra  alia  fit  inventurus  ad  hanc  materiam 
pertinentia,  nemini  penetrata.  Verum  his 
breviter  indicatis,  nunc  ad  alia  progredia¬ 
mur. 


Problema  X. 

Mechanica  arcuum  infcriptio. 

Pragmatia  I. 

Inflrumento  obferVatorio  arcus  fgnorum 
infcribere . 

T7  Aria  funt  ab  artificibus  excogitata  in- 
’  itru  menta  ad  arcus  fignorum  infcriben- 
dos.  Verum  cum  eorum  fabrica; ,  ut  plu¬ 
rimum  laboriofefint;  ideo  iis  omiliis  eas 
adducemus ,  qua;  Sc  faciles  fint ,  Sc  facile 
comparari  poftint.  Arcus  itaque  fignorum 
nullo  pene  negotio  in  quavis  fuperficiede- 
fcribes  ope  inftrumenti  obfervatorii  hoc 
loco  propofiti.  Ponatur  igitur  in  hujus 
inftrumenti  tabula  ABCD  ,  in  eminente 
parte  E  ,  prototypon  horologium  quod* 
cunque  una  cum  Zodiaci  infcriptione ,  id 
eft  arcubus  fignorum  exade  eidem  infcri- 
ptis.  Deinde  imponatur  plano  tabula; 
cujufcunque  declinationis  planum ,  verti¬ 
cale  incl  inatum,  declinanfve;  ut  fi  planum 
a  meridiana  EV,  in  ortum  30.  grad.  de¬ 
clinaverit,  difpones  planum  verticale  tali 
ratione,  ut  bafis  plani  cum  linea  EV,  tabu¬ 
la  angulum  dida;  declinationis  contineat. 

Rr  2  Quo 


Quo  fado  gyra  totum  fyftema,  donec  utn 
bra  gnomonis  in  prototypo  per  finguloS 
parallelos  decurat.  Quod  dum  fit,  eodem 
temporeumbrarnftyliin  plano  declinante 
notabis;  &  hac  ratione  dido  citius,  deilde- 
rato  efledu  potieris. 

JLlim  modm. 

A  Ccipeinftrumentum  encliticum,  quod 
^•fequens  figura  docet;  cujus  tabulam 
ABCD,  ita  diriges,  ut  ejus  planum  datam 
inclinationem,  aut  declinationem  quam¬ 
cunque  referat.  In  hujus  igitur  tabulae  pla- 
no  infixo  ftylo,  firmatoquetoto  fyftemate 
ABCBGLOE,  fuprafitum  datum,  ut  loco 
uioverinonpoffit.  Hoc  fado  ex  archety¬ 
po  horologio  in  tabula  X.  prius  delineato, 
in  plano  declinato,  inclinante,  vel  decli¬ 
nante,  horologium  qusfitum  eadem  pror- 
fus  ratione,  qua  in  praecedente  inftrumento 
fadum  eft,  defcribes;  punda  umbrarum  in 
tabula  ABCDjfignando,juxta  motum  um¬ 
brae  ftyli  in  horologio  tabula  archetypa  X. 
infcripto. 

Pragmatia  1 1. 

Fili  duFlu  idem  in  quoVis plano 
perficere. 

DUda  in  plano  quopiam  linea 
horae  iz.  AB,  &  axi  AC,  in  ea 
juxta  triangulum  gnomonicum  dati 
plani  eredo  firmatoque,  affiges  ei  ra- 
diofum  Zodiacum  ligneae  tabulae  in- 
fcriptum,ita  ut  radius  aequato ris  OB, 
ad  axem  O A ,  redus  fit.  Sit  autem 
ita  firmatus  in  O  pundo  ,  ut  gyrari 
quidem  circa  axem  poffit,  locum  au¬ 
tem  minime  mutare.  Hoc  perado, 
ex  O  filum  extendatur ,  quod  fuperfi- 
ciem  tabulae  Zodiaci  radiofi  libere 
radat.  Si  itaque  hujufm  odi  filum  fu- 
pra  radium  &  ita  extenderis ,  ut  lem- 
perfupradidum  radium  reda,  ufque 
in  murum  extenfum  currat,  indicabit 
id  in  muropundum ,  per  quod  tropi¬ 
cus  25  deduci  debet ;  &  fi  gyrato  cir¬ 
cum  axem  trigono  Zodiaci,  filum  fu- 
pra  eundem  radium  femper  redum 
maneat ,  defcribet  filum  in  murum 
extenfum  defideratum  ss.  Si  filum 
fupra  reliquos  radios  extenderis ,  de¬ 
fcribes  eo  in  muro  correfpondentes 
arcus.  Ratio  clariffima  eft  ei ,  qui  fili 
dudum  in  radiofo  Zodiaco  radium 
Solis  referentem,  redeconfiderave- 
Defcriptis  igitur  hac  ratione  ar- 
nicasinfcriptiones ,  quae  apud  alios  Autho* 
res  habentur ,  ad  hucufque  propofitas revo- 


Ouranographia  Gnomonica . 


3'7 


Alius 


concavam. 


Problema  XI- 

Almucantaras ,  A^ymutha  planis  datis 

infcribere. 

Pragmatia  I. 

In  plano  horizontali ,  &  Verticali, 

A  Ccipe  regulam  expanfam  ABIY ,  fupra 
quoque  Prasexercitamento  IV.  tradi- 


SI  quis  vero  in  hemi- 
fphaerio  concavo  horas 
omnis  generis ,  uti  &  lineas 
coeleftes  infer ipfer it :  dein¬ 
de  duos  tropicos  &  aequa¬ 
tor  em  exfeiderit ;  applica¬ 
tum  hemifpharnum  centro 
fuo  apici  ftyli,  8c  dudto  filo 
'  ex  eodem  centro  per  pun- 
ftum  horas  i  x.  in  murum, 
ita  ut  filum  utrique  ix; 
cum  in  hemifphaerio ,  tum 
in  muro  refpondeat,  perfe- 
fte  fituabitur.  Si  igitur  per 
figuram  tropici  25 ,  &  io  fi¬ 
lum  fupra  fingula  horaria 
pun&a  in  murum  ufquerc- 
£ta  extenderis;dab it  termi¬ 
nus  fili  in  muro  punfta  ea- 
horaria,  qu?re&is  conj  un¬ 
da  in  muro  horologium 

unacum  arcubus  fignorum 

efformabunt. 

tam,  eamque  fupra  lineam  ita  applica,  ut  A 
pundum ,  D  centro  ,  feu  loco  gnomonis, 
BY  vero  lineas  I  a  congruat.  Hoc  perado* 
juxta BY  latus  in  linea  Ia  punda  graduum 
in  latere  BY  fignatorum  ,  imprime  ;  per 
qure,  fi  exAtanquam  centro  lineas  redas 
duxeris,  dabunt  illae  tibi  lineas  verticales, 
five  Azymutha  quaefita.  Quibus  nume¬ 
ros,  eo  ordine,  quo  in  regula  fignata  funt, 
appones. 

Iterum,  fi  regulas  latus 
B  Y ,  lineas  VR ,  ita  appli¬ 
caveris, ut  B  centrum,l'eu 
locum  gnomonis  D.  ob¬ 
tineat ,  &  punda  gra¬ 
duum  in  ea  imprefferis; 
dabunt  circuli  ex  loco 
gnomonis  D,  per  dida 
graduum  punda  deferi- 


ii  vero  piaiiw ,  j.  mu  u^u.11 1.0.1. 

&  Azymutha  inferibi  debeant  ,  docui-g™'^ 
mus  in  Prasexercitamento  IV.  hujus  ca¬ 
pitis.  Ex  quo  patebit  quoque  ,  quod 
qtii  horarias  lineas  in  polari  horario  in¬ 
fcribere  norit;  is  etiam  in  verticali  Azy. 
mutha  deferibere  noverit :  eft  enim  ea. 
dem  omnino  ratio,  ut  in  Protheoria  III^ 


fuse  demonftravimus. 


Pragma- 


3 '8 


D 


Artu  Magna  Liber  V.  Gnom ;  (uriofr. 
Pragmatia  II. 

In  plano  aquinoftiali  Almucantara ,  & 

A  tymutha  infer ih  er  e. 

Ucanmr  dux  lines  AB ,  CD,  ad  re&os 
fe  inCerfecantcs  in  A ,  eritque  CDho- 


horariarum  in  horizontali.  Quare  ficutfe 
habent  circuli  omnes  'horarum  a  meridie, 
&  media  node,  &  mundi  axis  cum  horizon¬ 
te  ,  &  plano  ipfi  parallelo ,  ite  fefe  habent 
Azymutha,&  communis  eorum  fedio  axis, 
videlicet  horizontis  cum  squatore ,  &  pla¬ 
no  ei  squidiftante ,  hac  tantum  differentia, 
qu<?d  quae  in  horologio  horizontali  dicitur 
aequinoctialis,  hoc  loco  dicatur  horizonta¬ 
lis;  &  qus  illic  linea  horae  fexts,  hic  verti¬ 
calis  primarii  linea  fit.  Si  igitur  lineam  Ab 
in  triangulo  gnomonico  in S  transferas,  at¬ 
que  ex  eodem  circulum  in  300.  partes  di- 
vifum  defcripferis ,  dabunt  ex  S  lineae  rectae 
per  divifiones  dudre  in  horizontali  CD 
punda,  per  quae  ex  C ,  feu  centro  aliae  redte 
duds ,  erunt  verticales  quaefitae.  Demon- 
ftratio  rei  ex  didis  patet. 

Almucantaras  autem  ex  analemmate 
Praeexercitamento  III.  hujus  capitis  pro- 
pofito  ita  inferibas.  Ponito  squatorem 
cum  axe  mundi  circa  centrum  analemma- 
tisverfatilem  hoc  pado ,  ut  squinodialis 
fitum  obtineat  horizontis ,  &  axis  mundi 
litum  obtineat  axis  horizontis.  Quo  fado 
in  lpfo  analemmate  fol.  404.  propofito,  in 


rizontalis ,  Ab  vero  diameter  aequino&ia- 
lis.  Sive  lines  ix.  adaptetur  triangulum 
gnomonicum  meridians  AB  ea  induftria, 
ut  angulus  Abd ,  contineat  gradus  elevatio¬ 
nis  polifub  data  latitudine,  continebitque 
angulus  A,  vel  dbc  angulum  complementi 

elevationis  po¬ 
li,  videlicet  s- 
quatoris ,  erit- 
queC  punctum 
verticis.  Si  igi¬ 
tur  horizonta¬ 
le  horologium 
delineaveris, 

&  huic  plano 
ita  iropofueris, 
ut  centrum 
ejus  centro  C, 

&  linea  meri¬ 
diana  line^AC, 
refpondeat,  o- 
ftendet  db  Ity¬ 
lus  verticales 
circulos  fingu- 
los  quindenos 
&  quindenos; 
eft  enim  verti¬ 
calium  deferi-  „ iflronomi - 
ptio  in  squino-  «  h°r£  in 
diali  plano  ea-^““": 
dem  prorlus,  /imtquod. 
qus  linearum  verticales 

*  platlO 

axe  mtlndi  $E,  squalis  fumatur  DP ,  per,?w”‘'e"*/j' 
cujus  putidum  P,  normalis  ducatur  KL, 
qus  horizontalem  BC  fecabitin  T.  Si  igi¬ 
tur  a  T,  incipiendo ,  fpacia  MNIO ,  &c.  ex 
A  lines  horizontalis  pundo  in  plano  ho¬ 
rologii  squinodialis  transferas  in  meridia¬ 
nam  verfusC,  habebis  punda.feu  vertices 
hyperbolarum;  per  qus, fi  juxta  regulas ,  & 
pragmatias  in  Progymnafmate  III.  uti  &  in 
prscedentibus  traditas,  conotomicas pro- 
jediones  defcripferis ,  dabunt  ilis  tibi  Al¬ 
mucantaras  qusfitas;  notando  diligenter, 
cujus  coni  lateri  squidiftiterit  squinodia- 
lis,  per  illud  enim  non  hyperbola.fed  pa¬ 
rabola  ducenda  erit ,  cujufmodi  in  hoc  ho¬ 
rologio  squinodiali eft  48.  Almucantara. 

Si  vero  conum  neque  tetigerit,  neque  bafim 
fecuerit,  erit  Almucantara  illa  ellipfis,uti 
hic  60.  qus  bene  notanda  funt.  Notaprs-* 
terea aT  verfusL^ Almucantaras  deferiptas 
ad  inferius  planum  pertinere. 

Alius  modus  facillimus  per  regulam  Mmu~ 

cantaro-azymutbam . 

A  Pplicetur  triangulum  gnomonicum 
duabus  lineis  AC ,  &  AB ,  in  figura  ra- 
diofa; 


Ouranografhia  Cnonmiica. 


diofa,  ita  ut  BD  meridiana;,  lines  AC  in 
plano  xquinottiali  inter  centrum  C ,  ver¬ 
ticis,  &  punftum  A ,  commune  interfatio¬ 
nis  horizontalis ,  &  meridians  refpondeat. 
AB  vero  squalis  ftt  Ab,  &  AD  squalis  b  C. 
Ex  A  quoque  in  figura  adjun&a  quolibet 
intervallo  quadrans  -ABC  defcribatur  in 
io.  Vel  15.  gradus  per  lineas,  quxfunt  Al- 
mucantars,  divifus.  Hoc  peradto ,  accipe 
contradam  regulam  latitudinis  Ab ,  lines 


trianguli  gnomonici ,  atque  juxta  eam  hic 
ad  AB  applicatam  imprimantur  pun&a 
graduum,  ut  vides ,  cum  numeris.  Si  igitur 
exD  figura  radiofa  per  h£c  pun&a  redas 
duxeris;  fecabunt  es  lineas  quadrantis  ex  A 
ductas  in  puncdis,  qux  ex  C  centro  plani 
xquinodialis  in  lineas  verticales  prius  de- 
lineatas  correfpondenter  duftx  dabunt  A’l- 
mucantaras  qusfitas.  Ita  fpacium  inter  D, 
&  AE  interceptum ,  atque  ex  C  in  meridia- 


V9 

I  nam  tradudum ,  dabit  punda  Almucanta- 
IX 1 5-  hi  AC  linea  merid.  Si  veropundum 
Almucantarx  30.  in  eadem  habere  defide- 
res,  fpacium  mter  D&Fradium  quadran¬ 
tis  30.  ex  C,  in  meridianam  translatum  da¬ 
bit  quxfitum,&ficde‘cxteris.  Si  veroquif- 
piam  defidcrct  in  verticali  45.  Almucan- 
taram  30.  is  qusrat  in  linea  AB  radium 
verticalem  4 5-.  &  in  quadrante  BC,  Ahnu- 
cantaram  30.  Ubi  enim  hxcduo  fefe  in- 
tetfecant ,  videlicet  in  V,  ibi  pofito  circini 
ede  altero  intercipe  punctum  D ,  atque 
oc  intervallum  transfer  ex  C  in  vertica¬ 
lem  45".  plani  squinodialis  utrinque,  ha- 
bebifque  punda  Almucantarx  3  o.  quxfi- 
ts ;  in  his  enim  Sol  30.  graduum  fupra  hoc 
planum  elevatus  umbram  mittet;  non  fe- 
cus  de  exteris  Almucantaris  inferibendis 
operaberis.  Hinc  patet  quoque,  qua  ratio¬ 
ne  facillime  tota  hxc  deferiptio  ope  duo¬ 
rum  filorum  inA&D  fixorum  perfici pof- 
fir.  Atque  hic  eft  modus  omnium  facilli¬ 
mus,  &  prscedenti  multo  expeditior;  quare 
eum  adhibendum  Ledorifuafcrim. 

Problema  XII. 

iAlmucantaras ,  &  A^ymutba  in  piam  po¬ 
lari  infer iler e. 

A  zymutha,  fi  ve  verticales  linea;  in  pla- 
no  polari  inferiptx  ,  fi  fumantur  per 
quindenos  &  quindenos  gradus,  exdem 
funt  cum  lineis  horariis  in  horologio  ver¬ 
ticali.  Si  itaque  verticale  horologium  pla¬ 
no  polari  ita  applicaveris,  utlineameridia- 
na  meridian? polaris  refpondeat,8t  loco  ho¬ 
rarum  ponas  fingulos  quindenos  gradus, 


x  /  fco 

\ \ 

ufque  ad  90.  habebis  verticales 
horologio  polari  inferiptos :  ficu- 
ti  enim  fe  habent  circuli  horarii 
cum  axe  mundi  ad  planum  ver¬ 
ticali  xquidiltans ;  ita  verticales 
circuli  cum  axe  horizontis  ad 
planum  polare,  fi  ve  circulum  ho¬ 
ra  C  differentia  tantum  eft,  quod 
ubi  in  verticali  eft  xquinodialis, 
in  hoc  fit  horizontalis,  &  ubi  in 
verticali  eft  linea  horx  6.  in  hoc 
fit  verticalis.  Si  igitur  in  hoc  ho¬ 
rologio  ,  itq  applicaveris  triangu¬ 
lum  gnomonicum, ut  in  verticali, 
&  intervallo  EB,  fupra  lin  eam  ho¬ 
rizontalem  in  linea  meridiana  ex 
A  circulum  defcripferis  in  3  60. 
partes ,  vel  in  quinos ,  aut  denos,- 
quindenofve  gradus  pro  capaci- 
tateplani  divifum,  redafque  oc¬ 
cultas  ex  centro  ufque  ad  hori¬ 
zontalem  duxeris ;  dabunt  aliae 
re&x 


3 20 


Artis  Magm  L iher  V\  Cnom:  (juriofe. 


reft?  ex  C  cen¬ 
tro  verticis  per 
punda  in  hori¬ 
zontali  figna¬ 
ta  dudat,  verti¬ 
cales  quatfitas. 

Almucanta- 
ras  quoque  ea¬ 
dem  prorfus 
ratione  hifce 
verticalibus 
infcribes ,  qua 
eas  in  praece¬ 
dente  horolo¬ 
gio  didis  verti¬ 


calibus  infcripfifti ;  triangulum  gnomoni¬ 
cum  applicabis,  ita  ut  linea  CE,  lineae  CA, 
in radiofa figura,  EB  verolineaeBC  ,  &CB, 
denique  B  A  refpondeat.  Deinde  regula  la¬ 
titudinem  habeat  lineae  B E  aequalem  cum 
fcala  contrada,  juxta  quam  in  latere  BD 
punda  graduum  imprimas ,  p.er  quae  dein¬ 
de  verticales  ex  B  duces.  Deinde  ex  Ara- 
diofe  figurae  transfer  Almucantaras  in  ver¬ 
ticales  horologii,  polito  circini  pede  in  ver¬ 
ticis  pundo  C :  altero  in  verticales  corre- 
fpondentes :  fic  fpacium  AD  in  radiofae  figu¬ 
rae  meridiana  fignata  90.  ex  C  translatum 
in  lineam  meridianam  ibi  aflignabit  pun- 
dum  45-.  Almucantaras.  &fic  de  ceteris 
procedendum  eft. 


Problema  XIII. 

In  piatio  meridiano ,  uti  &  in  aliis  omnibus 
declinantibus  verticalibus ,  Almucantaras , 
£*?  Azymutha  infer ibere. 

T  N  omnibus  verticalibus  planis  quomo- 
docunque  declinantibus  eadem  prorfus 
eft  Almucantararum  ,  &  Azymuthorum 
inferibendorum  ratio,  Beneficio  igitur  Re¬ 
tis  verticalis  A  lmucantaro  -  azymuthici  fo¬ 
lio  414.  propofiti ,  &  hic  repefiti ,  in  data 
qualibet  verticali  fuperficie,  Almucanta¬ 
ras,  &  Azymutha  infcribes  ,  ea ,  qutefequi- 
tur,  ratione.  Sit  primo  datum  planum  me¬ 
ridianum.  Applicetur  in  plano  meridiano 
memoratum  Rete  hac  induftria ,  ut  linea 
meridiana  Retis,  five  verticalis  90.  refpon¬ 
deat  verticali. lineae  primariae,  &  horizon 
Retis- horizon  ti  plani  meridiani  pariter  re¬ 
fpondeat.  Hoc  perado,  acicula  punda 
communia  interfedionum  verticalium 
cum  horizontalibus  in  fubjedo  plano  no¬ 
tabis  ;  per  haec  enim  lineae  redae  ad  horizon- 
tem  normales,  dabunt  verticales;  hyperbo¬ 
lae  vero  dudee  dabunt  Almucantaras:  &  nu¬ 
meri  Almucantararum  femper  quidem  ma¬ 
nent  iidem ;  Azymuthorum  vero  mutan¬ 
tur,  ita  ut  in  meridiano  plano  primo  Azy- 
mutho  apponas  o ,  Sfutrinquefequentibus 
verticalibus  relitjuos  confequenter  nume¬ 


ros  ufque  ad  90.  habebifque  Almucanta- 
ras,5t  Azymutha  meridiano  plano  inferipta- 
*  Sit  vero  jam  datum  planum  verticale  a 
meridie  in  alterutram  partem  30.  vel  quod 
idem  eft ,  a  pundo  ortivo ,  vel  occiduo  60. 
gradibus  declinans  :  fihuic  plano  applica¬ 
veris  Rete  noftrum  memoratum,  ita  ut 


medius  verticalis  AC  refpondeat  verticali 
medio ,  plani  30.  gradibus  a  meridiano,  vel 
60.  a  verticali  primario  declinanti,  &  dein¬ 
de  acicula  in  fubjedo  plano  verticalium ,  & 
horizontalium  punda  fignata  redis  con¬ 
junxeris  ,  habebis  Almucantaras ,  &  Azy¬ 
mutha  dido  plano  inferipta:  hoc  obfervan- 
do,ut 


Ouranog  j 

do,  ut  medio  hujus  plani  verticali  60.  appo¬ 
nas,  &  reliquis  deinde  fequentibus  aliosfe- 
cundum  ordinem,  utfequiturpo^.  80.7  5. 
70.65.  60.  55.  50.  45.40.35.30.15.10. 
15. 10.  5.  nonfecusde  omnibus  aliis  planis 
declinantibus  procedes.  Unde  majori  cum 
facilitate  operaberis,  fi  in  pergameno  quo¬ 
dam  numeros  ordine  defcriptos  habeas ;  ut 
occurrente  plano  aliquo  declinante ,  fupra 
medium  verticalem,  feu meridianum  decli¬ 
nantis  plani ,  numerum  declinantis  muri  in 
pergameno  defcriptum  applices;  &  occur¬ 
ret  fiemper  ordo  fe  confequentium  ordine 
verticalium:  qug  omnia  ufus,  &  experientia 
melius  docebunt,  quam  ego  vel  multis  ex¬ 
plicare.  . 

QonfeStarmn  I. 

Gm>non^m  H* Inc  patet  admirandus  quidam  modus, 
timu  quo  ope  huj  us  Retis  dido  citius  quod¬ 

vis  declinans  a  verticali  delineare  poflis,  fi 
ex  tabula  Almucantara-azymuthica  com¬ 
munes  interfediones  vercicalium ,  &  Al- 
.mucantararum ,  horis  aftronomicis  in  tabu¬ 
la  ordine  refpondentes,  aci  cula  in  fubjedo 
plano  denotes ,  per  has  enim  ex  centro  ho¬ 
rologii  redae  dudae  dabunt  horas  plani  de¬ 
clinantis. 

QonfeSiarium  11. 
TTTTncfequitur  ulterius,  non  efie  ullum 
genus  linearum ,  aut  circulorum  ccele- 
ftium ,  quod  hujus  Retis  ope  dido  citius 
per  tabulas  didorum  coeleftium  circulo¬ 
rum  in  quolibet  plano  dari  non  poflit.  Ma¬ 
gnum  fane ,  &  infigne  in  gnomonica ,  arca¬ 
num.  Verum  cum  haecomnia  fufiiis  in  fe¬ 
quentibus  libris  declaremus ,  eo  Ledorem 


32t 


remittimus. 


Problema  XIV. 

'‘De  Pofitionum  circulis ,  fye  de  duodecim 


lejtiumin  ^ 
delineatione. 

QUidfint  pofitionum  circuli,  quidque 
line»  domorum  caeleftium ,  didum  eft 
in  ApparatuProtheoria  I.  ubi  duplicem  pro- 
ModnsRe-  tulimus  methodum:  unam  Campani,  qui 
giomqntani.  cirCulos  pofitionum  per  communes  inter- 
fediones  horizontis,  &  meridiani ,  &  fingu- 
los  gradus  verticalis  primarii  ducit:  alteram 
rationalem  Regiomontani ,  qui  per  eafdem 
horizontis,  &  meridiani  interfediones,  & 
aquatoris  fingulas  partes  circulos  defcribit. 
Modai  c n in' Utramque  methodum  plano  cuilibet  dato 
infcribere  docebimus.  Praefupponimus  er¬ 
go  hocloco  tropicos  aequinodialem ,  &  ho¬ 
rizontalem  lineam,  juxta  praecedentia  in 
plano  dato  prius  efie  delineata.  Quo  fado 
fic  operare. 


Pragmatia  I. 

Circulos  domorum  ccelejlium  in  plano  hori¬ 
zontali  dejcrihere. 

A  Pplicato  igitur,  fupra  lineam  meridio- 
1 1  nalem  CA,  faepius  propofito  triangulo  Lineapofi- 
gnomonico ,  ut  in  horologio  horizontali  tionum,jux- 
fadum  eft  ,  erique  ST  aequinodialis ,  DB 
ftylus  fimul,  &  linea  verticalis.  Si  igitur  in  ’ 

regula  fcalam  expanfam  (cuj  us  latitudo  tan-  PlaH0  hori' 
ta  fuerit,  quantus  radius  aequinodialis 
limbo  graduum  fupra  aequinodialem  ST 
applicaveris,  &  juxta  eam  quinorum  &  qui¬ 
norum,  vel  denorum  &  denorum  graduum 
punda  notaveris :  dabunt  p  er  fingula  pun- 
da  parallela  ad  meridianam  dudae,  lineas 
pofitionum  quaeficas  juxta  mentem  Regio¬ 
montani, eruntque  per  fingula  3  o.  graduum 
punda  parallelae  dudaelineae  domorum  cce- 
leftium ,  &  fingulae  1 5.  graduum  parallelae 
mediae  domus. 

Alius  modus 

T  Dem  habebis, fi  AB  radium  trianguli  gno-  • 

-*■  monici,  ex  A  in  E  tranftuleris,&exE  cir-  , 
culum  in  360.  partes  divifum  defcripferis; 
radii  enim  aequinodialem  fecabunt  in  pun- 
dis,  per  quaeparallelae  ad  meridianam  du- 
dae  dabunt  circulos  pofitionis  quaefitos. 

Si  vero  in  regula  quapiam  ( cujus  lati¬ 
tudo  ftylum  five  gnomonem  DB  aequave¬ 
rit)  fcalam  expanfam  fupra  verticalem  li¬ 
neam  MN  in  x.  figura  applicaveris,  &  fin¬ 
gula  quinorum  ,  denorum ,  quindenorum, 
aut  tricenorum  graduum  punda  notave¬ 
ris  ;  dabunt  parallelae  ad  lineam  meridia¬ 
nam  dudae  lineas  pofitionum  fecundum  Lh,«epofi. 
Campanum  :  &  cum  unaquaeque  domus  nonum  fr- 
30.  graduum  fit ,  habebis  lineas  fex  do- 
morum  fuperiorum :  fi  per  fingula  3  o.  gra-  **nmt 
duum  punda  parallelas  paulo  diftindio- 
res  duxeris,  &  parallelae  per  15,  graduum 
punda  dudae  dabunt  dimidias  domus, 

Ss  &per 


3“ 


Artis  Magrn  Liber  V.  Gnom:  (uriofe. 


&pcr  quoslibet  io.  gradus  dabunt  rertias  90.  meridianus  eft :  fi  vero  per  fingula  30. 
partes ,  &  fi c  de  exteris.  Idem  praeftabit  graduum  punda  diftindiores  ex  loco  lly- 


circulus  ex  V  (cujus  centrum  tantum  a  ver¬ 
ticali  MNdiftet,  quanta  eft  altitudo  ftyli) 
dderiptus ,  &  in  360,  partes  divifus.  ubi 
enim  linese  per  gradus  e  centro  V  du&ae 
verticalem  fecant,  ex  iisad  meridianam  pa¬ 
rallelae  du&ae  dabunt  quaefitum,  ut  fecunda 
figura  oftendit. 

ConfeSlarium 

ID  Atet,  horologium  polare,  feu  meridia- 
jnfigne  com  ^  Ilum » in  plano  horizontali ,  nihil  aliud 
Pentium  de- cSe  quam  fchema  do  morum  coeleftium, 
. . .  plano  dato 


domus  cum 
mediis,  quibus  loco  horariorum  numero¬ 
rum  referibes  numeros  domuum ,  uti  hic 
factum  vides. 

Cum  autem  Sol  femper  prius  fit  in  fine 
alicujus  domus ,  quam  in  principio,  ob  do- 1 
muum  coeleftium  fitum  oppofitum  fitui 
■HI|Bt  umbra  cadcHH^jd 
quam  ex  iliis  lineis,  verbi  gratia 
ftendat  Solem  efle  in  fine  11.  domus,  & 
tendere  verfus  principium  ‘io.  Idem  di¬ 
cendum  de  gradibus  politionum ,  qui  ter¬ 
minantur  in  meridiano,  qui  eft  90.  circu¬ 
lus  pofitionis.  De  fignificationc  ,  ufu,  & 
qualitate  harum  domuum ,  circulorumquc 
pofitionis ,  vide  in  Gnomonica  noftra  Phy- 
fico-aftrologica. 

Pragmatia  II. 

Eafdem  domus  in  plano  Verticali  de feribere. 
T)  Rimo  meridiante  applicetur  trianguli 
gnomonicum  pro  verticali  conftru- 
'dum :  deinde  praepara  regulam  expanfam 
tantae  latitudinis ,  quantae  eft  radius  aqua¬ 
toris  in  triangulo  gnomonico:  hancappli- 
a  aequinoctiali, &juxtagradus  quinos ,  de- 


ii  lineas  duxeris ,  habebis  domus  caeleftes 
juxta  Regiomontanum ,  ut  in  prima  figura 


patet  Iter^pofito  centro  regri*  i»  lo- 

q„am  fimi,  lineis,  verbi  gratia  in  r,  o- 

rentque  radii  ex  centro  ftyli  dudi  lineas  po- 
fitionum  juxta  Campanum.  Si  igitur  jux¬ 
ta  gradus  in  regulae  latere  pun£ta  fignaveris 
in  fubjedo  plano,  dabunt  per  ea  ex  loco 
ftyli  reft?  dudae  circulos  pofitionum,  &  per 
fingula  30.  graduum  punda  domus  ccele- 
ftes  juxta  Campanum ,  ut  in  fecunda  figura 
patet.  Ratio  ex  ipfa  politione,  &  du&u  cir¬ 
culorum  adeo  clara  eft ,  ut  nulla  explicatio¬ 
ne  indigeat.  Idem  quoque  habebis,  fi  ex 
loco  ftyli  circulum  in  iz,  aequas  partes  di- 
vifum  defcripferis;  per  punita  enim  divi- 
fionum  e  centro  circuli  rectae  du&ae  dabunt 
lineas  domorum  cceleftium  in  plano  verti¬ 
cali  ,  juxta  Campanum. 

. . ...  . -  ConfeBarmrn. 

nos ,  quindenos  ,  imprime  pun&a  in  eo:. 

per  quas  fi  ex  loco  gnomonis  redas  duxe-  p  Atet  igitur,  horologium  aequinodiale 


ris,  habebis  circulos  pofitionum,  quori 


in  plano  verticali  politum,  referre  lineis 
fuis  horariis. 


Pragmatia  III. 

Eafdem  plano  meridiano  inferibere 
A  Ccipe  regulam  dodecatemoriam ,  vel 

Iiefl-emnriam  .  nuam  fimra 


do  regulae ,  lineae  horae  6.  CD  relpondeat: 
deinde  juxta  eam  punda  hedemoria,  vel 
trimoria  imprime  in  aequinodiali  MN ;  per 
ea  enim  parallelae  ad  lineam  horizontalem 


Miedemoriam,  quam  fupra  aequinoctia-  in  plano  meridiano  dudae  dabunt  medias 
lem  MN,  in  meridiano  plano  dudam  ita  Sc  integras  domus  cceleftes ,  in  utroque  pla- 
applicabis,  ut  linea  meridiana,  five  latitu-  !no  orientali,  &  occidentali ,  juxta  Regio- 

monta- 


t  Gnomonica. 


monrartum,ut  i .  &  i.  figura  docet.  Eritque 
i  .vel  7.domusfemperhorizontalis;reliqu£ 
domus  eo  ordine,  quo  vides,  ponentur;  io. 
domus  in  hoc,  quemadmodum  &  i  z.  hora 
evanefcunt,  ob  rationes, jam  fiepius  didas. 
Aliter. Si  intervallo  quantitatis  ftyli,  fcilicet 
NVex  V  circulum  defcripferis:  fecabunt, 


ierquaead 


congruat;  fecabunt  gradus  regula  GH,  li- 
neam  in  pundis ,  per  quae  ad  horizontem 
parallela  duda  dabunt  circulos  politio¬ 
num  ,  domufque  caeleftes  in  dato  plano 
quafitos. 

Pragmatia  I  V. 

Ea f dem  in  plano  polari  mferibere. 

TTA  Elineato  prius  in  dato  plano  triangu* 
-5—^  lo  gnomonico ,  horizontali ,  aequmo- 
diali ,  &c  verticali  lineis,  ut  in  figura  appa¬ 
ret,  accipe  regulam  dodecamoriam  expan- 


finguli  30.  gradus  MN  in  pundis, p< 
horizontalem  PC  parallela  duda 
quafitum.  Si  vero  juxta  Campanum  nego¬ 
tium  expedire  defideres ,  duda  per  commu¬ 
ne  pundum  interfedionis  horizontis,  &  ac- 
quinodialis  ^normali  GH ,  ad  ipfum  hori¬ 
zontem  PQ, quae  verticalem  referet.  Si  re¬ 
gulam  expan-  Iuxu  cm- 
fam  itaapplica- 
viris ,  ut  latus  (t 

graduum  verti- 
cali  GH,  latitu¬ 
do  vero  regula; 
ftylo  aequalis 
PQ  horizonti 

Pragmatia  V. 

In  plano  nequinoSiiali  domus  cceleftes 
inferibere. 

■p  Rafuppofita  linea  horizontali ,  &  alte- 
i  rutro  tropico ,  &  quantitate  ftyli ,  una 
cum  triangulo  gnomonico  dido  plano  con¬ 
gruo,  ut  in  praecedentibus  didum  eft ;  jux¬ 
ta  mentem  Regiomontani  domus  cceleftes 
cum  mediis  inlcribes  *  fi  circulum  in  12. 

luxtaR f* 
giamona- 


r 

xsm 

x  V] 

i 

£T 

Moiui  jux¬ 
ta  Regio- 
montanum. 


Modus  jux¬ 
ta  Campa- 


fam,  cujus  latitudo  altitudini  ftyli  fit  aequa¬ 
lis  ,  eamque  applica  fupra  aqu  modialem 
punda  imprimendo ,  per  qua;  fi  ex  commu¬ 
ni  interfedionis  horizontis  IV.  &  meridia¬ 
nae  redas  duxeris ,  habebis  medias  cum  in¬ 
tegris  domibus  ceeleftibus,  fecundumRe- 
giomontanum,ut  1 .  figura  monftrat,in  pla¬ 
no  polari  delineatas  :  ftylus  in  pundo,  ubi 
aquinodialis  meridianam  fecat ,  ponetur 
normalis;  Juxta  Campani  mentem  domus 
cceleftes  cum  mediis  hoc  in  plano  habebis, 
fijuxta  regulam  dodecamoriam  (  quae  tan¬ 
tam  latitudinem  habeat,  quanta  eft  in  trian¬ 
gulo  gnomonico  TS)  lineae  verticali  VN 
applicatam  punda  graduum  imprefieris; 
per  haec  enim  ex  communi  pundo  interfe¬ 
dionis  horizontis ,  &  meridiana;  redae  du- 
dae  dabunt  quaefitum,  ut  2.  figura  monftrat. 


/^5 

nf  /S^ 

K.'\  \  G 

/VII  / 

'TxfX  vn\J 

v11  X..'* 

,  . 

\  V  xy 

c  \  / 

*  7 

Usi 

VS  9  i 

0*11  \2. 

-f®- 


aequales  partes  diviferis,  ita  ut  10.  domus 
fit  eadem  cum  meridiana  FG,  &  horizon¬ 
talis  cum  domo  7.  &  1 .  Deinde  ex  H 
communi  pundo  interfedionis  horizon¬ 
tis,  &  meridianae  ad  lineas  ex  A  centro  cir¬ 
culi  dudas ,  parallelas  duxeris  ;  hae  enim 
dabunt  domus  quaefitas.  Juxta  mentem 
Campani  habebis ,  fi  punda  aequinodialis  luxtxCdm- 
dodecamoriain  verticali  horologio  inver-i>«»«w. 
ticalem  aequinodialis  tranftuleris;  per  haec 
enim  redae  dudae  dabunt  domus  cum  me¬ 
diis  ,  juxta  mentem  Campani  inferiptas. 

Vel  etiam,  fiplacet,  applica  regulam  dode¬ 
camoriam  tantae  latitudinis,  quanta  femi- 
diameterNM  ,'  in  triangulo  gnomonico; 
per  punda  enim  juxta  XY  fitum  regula  in 
linea  verticali  imprefla ,  fi  ex  pundo  C  re¬ 
das  duxeris ,  habebis  quaefitum. 

S  f  2  Proble- 


3H 


Problema  XV. 

In  quocunque  plano  irregulari  dato  domus 
ccelefies  defcrihere  per  obfervatorium  inflru - 
mentum. 


Artis  magna  Liber  V.  Gnomon .  Curiofa. 


*T\  Elineentur  primo  domus, coeleftes  in 
in  horologio  horizontali,  vel  alio  quo  - 
vis  irregulari  plano,  ponaturque  haec  geo¬ 
graphia  in  tabulae  parteE ,  impofitaque  ta¬ 
bula  quibuslibet  planis ,  gyretur  totum  fy- 
ftema ,  donec  umbra  cadat  fupra  lineas  do¬ 
muum  coeleftium  in  tropicis  terminantes; 
&  eodem  tempore  in  planis  gnomonibus 
jam  fuis  inftru&is  umbras  notabis.  Si  enim  * 
per  confequentia  pun&a  redas  duxeris ,  ha¬ 
bebis  domos  coeleftes  in  datis  planis  deli- 
neatas. 

Problema  XVI. 

Horofcopographfa  Signorum. 

Quodjignum  Zodiaci  quohbet  momento 
temporis  oriatur ,  vel  occidat,  umbra  in 
quolibet  plano  determinare. 

A  Gemus  in  hoc  problemate  de  fitu ,  & 
pofitione  aftrorum,  fituque  lignorum 
Zodiaci  in  coelO;  ut  quem  quodque  in  ccelo 
fttum,  &  politionem  fortiatur,  per  umbram 
innotefcat. 

Quamvis  Clavius  hxc  fatis  fuse  attige¬ 
rit  ;  quia  tamen  multi  ex  difcipulis  meis, 
aliifque  infignibus ,  cum  mihi  non  femel  de 
nimia  obfcuritate  Clavii  circa  hanc  mate¬ 
riam  conquefti  effient;  ut  laudabiles  eorum 
conatus  in  negotio  gnomonico  promove^ 
rem,  ferio  huic  negotio  facilitando  incubui: 
quofadum  eft,ut  trigonometries  attis  fub- 
jfidio  modum  paulo poft  aperiendum ,  a  ne¬ 
mine,  quodfciam ,  adhuc  traditum ,  quove 
faciliorem  ,expeditioremque  dari  polle  vix 
credo,  tandem  etfi  non  fine  fudore  eruerim. 
Et  quoniam  hoc  genus  linearum  in  nullo 
plano  melius,  minorique  cum  confufione, 
quam  in  squino&iali ,  deferibi  poteft,  ab 
illo  iqjtium  deferiptionis  noftrs  ordiemur. 

Pragmatia  I. 

Datis  parallelis  Solis ,  &  linea  horizontali 

in  plano  aequinoctiali,  afeendentium fignorum 
line  as  in  eadem  defcrihere. 

T~%  Efcribantur  primo,  &  ante  omnia  in 
plano  sequinodiali paralleli  fignorum 
.  .  cum  linea  horizontali,  ea  induftria,  qua  fo- 

itferibere  lio  41 6.  fattum  eft.  Cum  igitur  lines  a- 
keras  obor-  fccndentium  fignorum,  fivefediones  com- 
flXvUtr  munes  ecliptics ,  &  cujuslibet  plani  ad  li- 
liHcZfcm-  neas  horarias  eaprorfus  rarione  fe  habeant, 
dtntesfi-  quemadmodum  fe  habent  lines  horarum 
fcrilm.dt abortu,  &  occafu  in  quolibet  plano  ad  li¬ 


neas  horarum  4  meridie ,  &  media  no<fte,- 
cumque  ficuti  lines  horarum  ab  ortu,  & 
occafu  circulum  femper  apparentium ,  & 
femper  delitefcentium  maximum  tangunt 


in  punftis,  in  quibus  eundem  hors  a  meri¬ 
die,  &  media  nofte  interfecant;  ita  fe  ha¬ 
beant  afeendentes lines  ad  tropicos,  quos 
tangunt  iis  in  puneftis ,  in  quibus  fecantur 
ab  horis ,  quibus  difta  ligna  fupra  horizon- 
tem  emergere  folent.  Infcribes  fubfidio 
tab  uls  fequentis  nullo  pene  negotio  in  pla¬ 
no  squino&iali  reliquis  commodiori ,  a- 
fcendentium ,  &  defeendentium  fignorum 
Zodiaci  lineas ,  utfequitur.  Divifo  circulo 
ADBC,per  AB  in  binos  femicirculos  ADB, 
ACB  utrunque  in  1 80.  partes  difpefces ,  ab 
Autrinque  numerationem  incipiendo.  Et 
lineas  quidem  afeendentis  T,  inferiptas 
habebis,  fi  in  pun&is  AB,  normales  erexe- 
xeris  circulum  contingentes  in  pun&is  me¬ 
ridiani:  in  has  enim  umbra  gnomonis  inci¬ 
dens  monftrabit  in  fuperiori  quidem  plano 
afcenfionemife,  in  inferiori  vero  V  afeen- 
fionem.  Deinde  reliquas  fignorum  afeen¬ 
dentium  lineas  ita  infcribes. 

Pro  linea  V  duc  ex  cen 
tro  pergrad.  15”.  &io. 
min.  in  quadrante  AD 
pomeridiano ,  ab  A  in¬ 
cipiendo,  lineam  oc¬ 
cultam,  ad  hanc  enim 
in  pumfto ,  ubi  tropicu 
Sofecat,  ducatur  con¬ 
tingens  ,  qus  erit  linea 


P  M 

G  M 

AM 

r 

0  0 

r 

15  IO 

r 

n 

3°  34 

t» 

<3p 

60  x8 

> 

■?T 

90  61 

* 

rtp 

12.0  z6 

n 

V.  Iterum  pro  xrad  re&am  e  centro  E ,  per 
30.  grad.  &34-  min.  duftam  ducatur  alia 
tangens  tropicum  25,  qus  erit  linea  n.  Pro 
linea  25ad  re<ftam  e  centro  E,  perdo,  grad. 
&  2.8.  min.  dudam  contingens  tropicum 
25  ducatur ,  qus  erit  linea  25 ,  &  fic  ae  reli¬ 
quis  facies.  Si  vero  per  hofce  eofdem  gra¬ 
dus  in 


OuranographU  Gnomonica.  325 

dus  in  quadrante  AC  antemeridiano  redas  Ex  quo  ulterius fequitur,  dudis  in  plano 

squinodiali  grandiore  fingulis  parallelis 
graduum  decimationis;  dari  &  lingulas  fi- 


ex  centro  E  duxeris,  &  in  pundis,  ubi  tropi 
cum  ss  fecant, contingentes  duxeris;dabunt 
illxtibi  lineas  X  cs>)o  $  iq,  quasfitas.  Perti- 
nebunrque  line®  fignorum  infra  horizon¬ 
talem  lineam  adplanumfuperius;  reliqua; 
ultra  lineam  horizontalem  ad  inferius  pla¬ 
num  fpedfabunt,  inverlis  tamen  omnibus 
partibus,  ut  in  horologio  hujus  plani  decla¬ 
ratum  elt 

uiuumo  ^ter*  Si  per  communia  puncta  interfe- 
ius. m  m°'  ^onis  horizontis ,  &  parallelorum  Solis  li¬ 
neas  redas  tropicum  25  contingentes  du¬ 
xeris;  erunt  ilhe  lineae  lignorum  alcenden- 
tium,  ut  prius. 


gnorum  partes  didis  gradibus  correfpon- 
dentes. 

Pragmatia  II. 

7)  at  is  parallelis  Solis  cum  linea  horizontali 
in  plano  polari ,  ditias  lineas  inferibere. 

Ucantur  primo  in  horologio  polari 
arcus  lignorum  Zodiaci  cum  horizon¬ 
te  CX  ;  deinde  inferibe  lineas  afeenden- 
tium  fignorum ,  ut  fequitur.  Applica  regu¬ 
lam  AB  cum  fcala ,  cujus  tanta  latitudo  fit, 
quanta eft  longitudo  Ityli  in  dido  plano. 

Deinde  ex  hac  ta¬ 
bula  ab  F  nume¬ 
ra  pro  V  60.  grad. 
^  5 1.  min.  &  ibi  in 

regula  imprime 
■?:.  pundum,.  quod 
Yff  erit  afeendentis 
V:  pro  u  numera 
ab  Fqy.  grad.  z6. 
min.  &  ibi  fac 
pundu  pro  xt  .pro 
25  vero  numera¬ 
bis  ab  F  r^.grad, 
32.  min  ibi  fac 
pundum  cum  li¬ 
gno  25,  &  fic  de 
casteris  numeris 


i 


i  Ante  merid. 


in  tabula  ordine  fequen- 
tibus  operaberis  ;  hanc 
enim  regulam  ita  prtepa- 
ratam,  fi  polari  plano  ita 
applices  ,  ut  meridiana 
EF  meridians  DM  re- 
fpondeat ,  &  punda  Ti¬ 
gnorum  in  tequinodiali 
polaris  plani  imprelfa 
dabunt  punda ,  in  quas 
umbra  Sole  in  T  conlti- 
tuto*  projicitur.  Iterum 
nota  diligenter  punda, 
in  quibus  horizontalem 
fecant  arcus  fignorum  in 
horologio  dudi :  per 
pundum  enim  inasqui- 
nodiali  inventum  ,  & 
per  pundum  commune 
mterfedionis  horizon¬ 
tis,  &  arcus  figni  correfpondentis ,  redae  du- 
dae  dabunt  lineas  fignorum.  Ita  pundum 
V  in  aequinodialis  antemeridiana  parte  LM 
horologii  inventum :  redaque  conjundum 
pundo ,  in  quo  horizontalis  pars  DC  fecat 
arcum  V,  dabit  lineam  afeendentis  V.  Ita 
pundum  n  in  aequinodialis  parte  LM  ho¬ 
rologii  antemeridiana  conjundum  cum 


r  1 

G  M 

1 

60  ,  51* 

.=.1 

45 _ 

25 

Ii5-  32 

Poli  merid. 

Jlj 

I  0  51 

ttp 

45  z6 

Ante  merid. 

& 

90  0 

4 

0  <1 

Poli  merid. 

4°  ! 

lI5  3Z 

—  45 

X 

Ifo  5-1 

pundo  Hin  horizontalis  parte  DC ,  dabit 
lineam  afeendentis  n,  &  pundum  23inx- 
quinodiali  conjundum  pundo  25  in  hori¬ 
zontali  DX  dabit  linpam  25.  Pundum  ve¬ 
ro  fl  in  asquinodialis  ponferidiana  parte 
MN  conjundum  pundum  horizontali  par¬ 
tis  DC  dabit  redam  afeendentis  fl ,  &fle 
de  casteris.  Lineas  vero  afeendentis  Y,  &  =& 
habebis ,  fi  redas  duxeris  ad  aequatorem  pa¬ 
rallelas  per  duo  punda,  in  quibus  fefein- 
terfecat  meridiana,  &  duo  tropici  25,  &  4° 
eorundemque  tangentes ,  videlicet  vertices 
hyperbolarum  25,  &40  oppofi tarum ,  ut  vi¬ 
des.  Auftralium  vero  punda  fignorum, 
Sol  in  sOi  conftituto, inventa  conjunges  cum 
pundis  fignorum  in  horizontalis  parte  DX 
inventis,  ubi  loco  borealium  fignorum  in- 
telliges  figna  auftralia ,  ut  in  figura  patet. 
Ita  linea  $  ducatur  per  pundum  ei  inMN 
aequinodialis  parte  refpondens,  &  per  pun¬ 
dum  ubi hyperbola  $  fecat  horizontalem 
lineam  DX :  non  aliter  in  reliquis  lineis  de- 
feribendis  procedes.  Multa;  alias  rationes 
occurrunt  hujufmodi  linearum  deferiben- 
darum;  verum,  quia  illas  in  fequentia  pro¬ 
blemata  reforvavimus  ,  hic  parciores  elfe 
voluimus.  Cum  itaque  meridiana,  &  po¬ 
laria  plana  eandem  linearum  defignatio- 
Ss  3  ne*** 


Ouranographia  Gnomonica 

Pragmatia  I V. 

Lineas  afcendentium,  &  defcendentium  in 
plano  horizontali  defer iber e. 


'O  Iat  primo  regula  cum  fcala  expanfa,  quae 
habeat  latitudinem  tantam,  quanta  eft 


Tabula 

in  aqumoBiali. 


O  in  Y  exiftente. 

Tang. 

X 

A  MP  _M 

60 '11^.7  93 

xr 

25 

45  2610  15 

I5  32-  -2  78 

P  _M 

5r 

ii 

wp  Iqj  2 6 

10  15 

1 

O  in  =a=  exiftente 

-1 

«l 

A. 

o°  0 

Ia  m 

45 

0  ji 

infinita 

10  16 

0  15 

4° 

15  32 

2  78 

icT  15 

45  16 

K  [6  0.  51 

17  93 

‘O  in  40  exiftente 


A  M 
60  28 


3£_H 
15-  xo 


P~~M 
1 5  10 
30  34 


£7  65 


O  in  25  exiftente 
25  j  60  28 

|  A 


M 


75  9 


3°  34 
o  o 
P  ~M 
3°  34 
75  9 


17  65 


16 ante  facium  eft,  notando  in  ea  punda, 
j  uxta  numeros  in  tabella  fecunda  afcenden- 
tium  fignorum  defcriptos.  Si  igitur  ex  cen¬ 
tro  horologii  A  reflas  occultas  duxeris  tro¬ 
picum  fecantes ,  tranfibuntper  duo  qua¬ 
libet  punda  unius  figni  lineae  redae  afcen- 
dentium fignorum.  Verbi  gratia  infcriptu- 
rus  lineam  V,  habitojampundo  O  in  aequi¬ 
noctiali,  erit  N  alterum  pundumin  aequi- 
nodialipoft  meridiem,  per  quod  reda  linea 
ex  centro  A  dudafecabit  tropicum  40  in  S. 
PerS  igitur,  &per  O  reda  duda  dabit  li¬ 
neam  afcendentis  tf.  Idem  de  reliquis  fta- 
tuendum. 

Totum  hoc  negotium  fine  regula  expe¬ 
dietur  per  folas  tangentes  in  partibus  latitu- 
0f  cmio  dinis  regulae,  fivefemidiametri  aequatoris  c 
pntan&n-  b.  Accipe  tangentes  fignorum  afcendcnti- 
tes-  um,  gradibus  earundem  correfpondentes, 
eofqueex  loco  C  aequinoctialis  in  utram¬ 
que  partem  transferes,  habebifque  punda 
pro  aequinoctiali,  Sole  in  aequinodiali,fci- 
licetinV,  $:  at  conftituto.  Si  vero  tangen¬ 
tes  in  fecunda  tabula  contentos  gradibus 


VI 

femidiameter  bC  aequinodialisin  triangu¬ 
lo  gnomonico  pro  plano  horizontali.In  cu¬ 
jus  parte  ced  determinabis. juxta  tabulam 
hic  appofitam  punda  graduum  unicuique 
figno  correfpondentia ,  ut  in  Pragmatia  II. 
huj us  Problematis  factum  eft ,  habebifque 

Tabula  2.  pro  pundis  •  puncta  afcendentium  fignorum  pro  ae- 
'  tropicis.  quinodiali.  Deinde  in  altera  parte  adb 

-  regulae  determinabis  punda  graduum 

aequinodialis  in  tabella  fecunda  pro 
tropicis  25  &  40  ,  diligenter  notando 
punda.  Dato  igitur  plano  horizonta¬ 
li,  in  quo  primo  duo  tropici  40  &  25  una , 
cum  aequinoCtiali  ST,  &  meridiana  ace, 
— 91  fint  delineati,  ita  inferibes  lineas  afeen- 
71  dentium  fignorum.  Accipe  regulas  la¬ 
tus  c  e  d ,  in  gradqs  diftributum  ( quod 
fiet  fi  ex  centro  d  quadrantis  d  e  90. 
redas  duxeris-)  illudque  applica  fupra 
ST ,  ita  ut  e  pundum  regulae  pundo  c 
asquatoris  medio  ,  &  cd  toti  ST  con¬ 
gruat.  Quo  faClo  imprime  in  aequino¬ 
ctiali  ST  punda  juxta  numeros  primas 
tabellae  fignorum  afcendentium  in  utra¬ 
que  parte  meridianae,  eruntq.  haec  pun¬ 
da  ,  in  qua:  Sol  in  Y ,  &  =0=  conftitutus 
37  72  umbram  gnomonis  projiciet.  Ut  vero 
jam  habeas  puncta  in  aequinodiali ,  So- 
le  in  tropicis  conftituto;  accipe  latus  re¬ 
gulae  adb  pro  tropicis,  in  gradus  fuos 
divifum  (quod fiet  fi  ex  centro  e  qua- 0 
5  91  drantis  ed  90.  redas  duxeris  )  id  que 
37  72.  applicato  fupra  aequinodialem,  ut  pau- 
in  aequinoctiali,  Sole  in  25 ,  vel  40  conftitu¬ 
to;  per  qua:  horaria;  linere  ex  centro  horolo¬ 
gii  dudae  fecabunt  tropicum  in  pundis, 
■ure  cum  prioribus  pundis  unius  &  ejufi 
!em  figni  conj unda  dabunt  afcendentium 
fignorum  lineas ;  notando  diligenter  ne 
punda  utriufque  tabulas  in  eadem  aequi¬ 
nodiali  imprefla  confundas.  Lineas  V,  & 
db  habebis, fi  redas  ad  aequinodialem  paral¬ 
lelas  per  vertices  hyperbolarum  fibi  oppo- 
fitarum25,&4o  duxeris,  ut  figura  demon- 
ftrat.  Rationem  vero  tabulae  computandae 
ad  quamvis  elevationem  poli,  videfol.  3  02. 
Pundatre  lineae  monftrant  lineas,  quibus 
Sol  defeendens  fignorum  ortum  oftendit; 
lineavero  non  punctatae, afeendentia  figna 
oftendunt  Sole  afeendente. 

C  orollarium  I. 

CUm  ita fe  habeant  lineae  afcendentium 
fignorum  ad  horas,  quibus  afeendunt, 
ex  centro  horologio  dudas, ad  tropicos,  fi- 
cutifehabent  horae  ab  ortu,  &  occafu  ad 
horas  in  meridie,  &  media  node ,  duoscir- 
culosfemper  apparentium,  &  delitefcenti- 
um  maximos  in  24.  aequales  partes  fecan- 
tes- 


* 


328 


aArtis  mwn&  Liber  V.  Gnomon.  Curiofs. 


•infigite 

tompendiu 

htijiuope- 

titionis. 


tes.  Cumque  horas  ab  ortu,  &occafudidos 
maximos  circulos  femper  apparentium  & 
delitefcentium  maximos  iis  In  punctis,  in 
quibus  ab  horis  a  meridie,  &  media  node 
fecantur,  contingant;  fit,  utpunda  conta- 
dus  cumpundis  in  aequinodiali  conjunda 
dent  lineas  horarum  ab  ortu ,  &  occafu:  ita 
dico,  lineas  afcendentium  fignorum  tropi¬ 
cos  tangere.  Si  itaque  ex  centro  horologii 
lineae  horariae  ducantur,  per  punda  gra¬ 
duum,  quae  horis  afcenfionis  fignorum,  So¬ 
le  in  qo  verbi  gratia  conftituto,.  competunt; 
fecabunt  illae  tropicum  qo  in  pundis ,  per 
.  quae  una  cum  pundis  in  aequinodiali  per 
primam  tabulam  inventis  contingentes  du- 
dae  dabunt  lineas  afcendentium  fignorum 
quaefitas.  Alios  modos  vide  apud  alios:  nos 
tantum  eos  hic  pofuimus,  qui  &  novitatem 
cum  facilitate  conjundam  habent,  &  ex 
quorum  principiis  maxime  univerfalibus 
aliainnumera  deduci  pofiimt. 

Corollarium  11. 

T  TIncpatet.fub  latitudine  23  grad.  ho- 
-^rologium  ad  ortum,  &  occafum  deline- 
atum,coinciderecum  lineis  afcendentium 
fignorum. 

Alius  modus. 

C!  I  in  praefente  Pragmatia  forfan  alicui  di- 
^fpliceat ,  quod  tangentes  ad  hyperbolas 
non  ita  commode;  duci  poflint;  illi  fubiun- 
gemus  hicaliam  praxim,  qua  per  declina- 


J.  Opeutio 
pemn-.tUm- 


tionum  mediationum  coeli  punda  in  meri¬ 
diano,  &  declinationum  mediationum  coe¬ 
li,  &  per  ecliptice  punda  in  circulo  horae 


fextae  inventa,  lineae  dudae  dent  lineas  quae¬ 
fitas.  Punda  vero  mediationum  per  tabu¬ 
las  fequentes,  ita  reperies.  Et  primo  quidem 
peranalemma  praecedenti  figurae  Prag.  IV. 
fuprapofitum,  in  quo  fit  horizon  a  b,axis 
mundi  c  d  aequator  e  f,  verticalis  g  h;IK  pla¬ 
num  horizontale,  horologii.  Si  itaque  ab  E 
pundo  gquinodialis  computaveris  verfusg, 
fi  declinationes  mediationum  coeli  fuerint 
boreales  ;  verfus  a  vero  ,  fi  auftrales,& 
per  fines  numerationum ,  centrumque  reda: 
ducantur;  fecabunt  eae  lineam  IK  in  pundis, 
quae  ab  m  pundo  analemmatis  ex  loco  Ity- 
li  in  horologio  in  lineam  meridianam  tran- 
flata  dabunt  punda  mediationum  quaefita. 
Sed  haec  adhuc  melius  invenientur  perra- 
diofum  Zodiacum  ,  ut  fequitur.  Applica 
triangulum  gnomonicum  AB,  CD,ita  ut  in 
figura  Pragmatia:  IV.  femidiameter  aqua¬ 
toris  l  c  radio  aequatoris  OB,  in  praefenti  fi¬ 
gura  congruat, ericque  a  c  e  linea  meridiana, 
d^Itylu s,ab  axi s,au  linea  horae  fextae,  ST 
aequator.  Si  itaque  a  B  pundo  aequatoris 
radiofi  Zodiaci  in  utranque  partem  fuppu- 
tes  declinationem  mediationum  coeli  ex 
tabula  prima  verfus  C  quidem, fi  mediatio¬ 
num  figna  fuerint  borealia,  verfus  D ;  fi  au- 
ftralia,  fecabunt  lineae  ex  O  per  fines  fuppu- 
tationum  dudae  in  lineale  meridiana,  five. 

punda,  quae  ex  a  loco  Ityli,  vel  cl centro 
horologii  in  meridianam  translata  dabunt 
punda  mediationum ,  per  quae  fignum  af- 
cendens  duci  debet ;  ut  verbi  gratia  per  22 . 
grad.  31.  min.  a  B  verfus  C  fupputata,  linea 
ex  O  per  terminum  duda  fecabit  linam  ace 
meridianam  in  pundo ,  quod  ex  a  centro 
horologii  translatum  dabit  pundum  in  me¬ 
ridiana  horologii,  'per  quod  linea  #  duci 
debet. 

Ut  vero  habeas  punda  eclipticae  in  ho- 
Irafexta,  numera  i  pundo  B  verfus  C  de¬ 
clinationes  pundorum  ecliptica  juxta  ta¬ 
bulam  fecundam.  Quo  praedito,  fi  ex  O  ra- 
diofo  Zodiaco  perfines  numerationum  re¬ 
das  duxeris, fecabunt  ilice  LM  lineam  horae 
fextae  in  pundis,  quae  ex  a  centro  horologii 
m  lineam  horae  fextae  ante,  vel poft  meridi¬ 
em!  prouttabula  oftendit  )transiata  dabunt 
punda ,  quae  cum  pundis  mediationum  ad 
unum &idem  fignum  fpedantibus  conjun¬ 
da  redis  lineis,  dabunt  quaefitas  lineas 
afcendentium  fignorum. 


Talu- 


Ouranographia  Gnomonica, 

Tabula  i .  declinationum  mediationum  coeli. 


3*9 


Y  ; 

V 

xr 

25 

a 

np 

di 

«t  1 

*  I 

ns  I 

!  x 

G  M 

G  M 

G  M 

G  3S4 

G  M 

G  M 

G  M 

G  MG  M 

G  M 

G  M 

G  M 

23  3° 

zz^z 

1 848 

94°|  5-31 

OO 

4^ 

00 

23  3° 

M 

12! 

9  4° 

00 

-3- 

OO 

1^ — i 

ZZj  z 

Auftr. 

Auftr. 

Auftr. 

Auftr. 

|  Bor. 

Bor. 

1  Bor. 

j  Bor. 

1  Bor. 

Auftr  ^ 

|  Auftr. 

Auftr. 

Tabula  z.  punctorum  ecliptica  in  circulo  hora  fextie 

JLI 

n  s 

25  1 

a  | 

ty  1 

-  I 

n  i 

1  * 

1  * 

|  ut; 

X 

G  M  < 

3  M.< 

3  M» 

G  M| 

,GM| 

G  M' 

G  M 

G  M 

'G  M 

G  M 

G  M|G  M 

0  o| 

7X3,: 

i5_8> 

00 

;zzy8 

i<T  8 

0  0 

2.X58 

zi  48 

\*jJ 

i  7*3 

i' 

Bor.  |” 

Bor.  | 

Bor.  | 

Bor. 

Bor. 

Auftr. 

|  Auftr. 

Auftr. 

Auftr. 

‘Auftr. 

Inventis  porro  punitis  mediationum  per 
procedentes  regulas  poteris  nullo  fere  ne¬ 
gotio  lineas  afcendentium  defcribere:  fi  ni¬ 
mirum  ad  tropicos  tangentes  duxeris ,  illo 
enim  erunt  lineo  quaefitae.  Quomodo  vero 
hae  tabula;  ad  fingulas  elevationes  poli 
computentur  ,  fupra  docuimus  fol.  303. 
macirca  Quoniam  vero  non  omnes  lineo,  quo  gno- 
sa7theri-  monis umbra  tanguntur,  oftenduntillafi- 
<mum.  gna  oriri  tunc  temporis  ;  fciendum  eft  ea 
*  duntaxatfex  figna ,  quo  interdiu  oriuntur, 

cujufmodifemperfuntilla,  qu^aloco  Solis 
fecundum  fignorum  fuccefiionem  nume¬ 


rantur,  umbra  monftrari ;  ut  fi  zz.  Februa- 
rij  Sole  in  principio  X  exiftente,  umbra  fty- 
li  fupra  lineam  iq  ceciderit ,  noli  putare  JT£ 
tunctemporisoriri,cumistunctemorismi- 
nime  fupra  horizontem  fit.  Si  itaque  um¬ 
bra  in  lineam  'd  ceciderit,  certo fcies  id  tunc 
oriri  cum  id  fupra  horizontem  fit ,  &  inter 
fex  aSolis  loco  computata  unum  fit; Omnia 
nigitur  figna  a  X,  ufque  ad  ttp  inclufive  cum 
zz,  Februarii  fupra  horizontem  fint,umbra 
Solis  indicabuntur,  reliqua  mimine :  unde 
horologium  hoc  ad  confufionem  vitan¬ 
dam  in  duo  dividi  poterit,  quorum  unum 


oftendeta  25adqoindefcendentibus,  alte¬ 
rum  a  40  ad  25  in  afcendentibus  fine  excepti- 
onefemper  lineas  fignorum,  qu£  tunc  tem¬ 
poris  oruntur ,  quas  hic  fubnedendas  duxi. 
Veruntamen  de  his  vide  fufius  tradatum  in 
Gnomonica  noftra  phyfio-aftrologica. 

Problema  XVII. 

In  plano  horizontali  ftellarum  fixarum 

ticafieUa^  particulares  ortns  defcribere. 

rumfixa-  "VT  Ovum  fane  inventum ,  &  a  nemine, 
rum.  XN  quod  fciam ,  traditum,  ftellarum  fixa¬ 
rum  horaria  defcribere,  id  eft ,  quibus  quo¬ 


libet  momento  ftellas  cuj  ufpiam  fixae,  etiam 
fi  non  videatur ,  ortusper  umbram  Solis  de* 
monftretur.  Nos  igitur  primo  fecretum 
aperiamus.  Inveftigentur  primo  a  Sole  de¬ 
terminatae  aliquae  ftellae  fix?  intra  tropicos 
conftitutae,  dum  oritur,  diftantiaein  horis; 
&  has  computa  in  quadrante  circul  i  e»  ab  e 
verfus»,  fi  nora fuerit  antemeridiana ,  &  ab 
everfuswin  pomeridiana;  perfinemenim 
numerationis  reda  per  centrum  duda 
fecabit ^quinodialem  inpundo,  inquam 
umbra  Solis  in  Y,vel  abconftituti  incidit  eo- 
.  dem  tempore,  quo  ftella  aliqua  fupra  ho, 
Tt  rizon- 


rizontem  emergit :  alteram  punctum  ut  ]  quod  ex  a  centro  horologii  rede  duda  fe- 
habeas,  numera  horam  ,  feu  diflantiam  cat  parallelum  Solis ,  in  quo  Sol  a  ffcella  di- 
Solis  a  ftella,  dum  oritur,  in  quocunque  ftat  fecundum  alTumptam  horam.  Si  igi- 
figno  horaque,  fiantemeridiana  fuerit,  abe  ,tur  prius,  &pofterius  pundum  inventum 
verfus  n  ,  fi  pomeridiana  vero  ,  ab  e  ver-  redse  j  ungas ,  habebis  lineam  ortus  ftella? 
fus  m  fupputetur;  fi  enim  per  finem  fuppu-  jquaefitam,  in  quam  quandocunque  Solis 
tationis,  &  centrum  circuli  redam  duxeris,  j  radius  incidet,  monftrabit  eodem  tempore 
fecabit  ea  gquinodialenr  in  pundo ,  per  ftellam  horizontem  fubire.  Hac  induftria 
l  omnium 


Iconismus  vr 

3 


Ouranographia  Gnomonica.  g, 

omnium  reliquarum  ftellarum  ortus &  oc-  hemifphxriis,  &  fiat  in  plano  circulus,  cui 


lcmipmtu 

'iv. 


cafus determinabis  in  particularibus  horo¬ 
logiis.  Notandum  autem,  unam  lineam  fuf- 
ficere  pro  ortu  helix  alicujus  toto  anno 
monftrando.  Si  igitur  eidem  fpacio  «Vn ift/m 
aliarum  ftellarum  lineas,  ortus ,  &occafus 
infcripferis ,  &  unicuique  horam  addideris, 
veluti  Canicula,  cordis  Leonis,  Aldebaran, 
Spicas  Virginis;  monftrabit  umbra  ortum 
ejus,  cujus  nomen  profert  fyderis  eodem 
tempore.  Vide  qua  fufius  in  Gnomonica 
Phy  fico-aftrologica  de  hifce  tradimus. 

Problema  XVIII* 

Totum  JjJierna  fieUarum  fixarum  ita  in 
plano  defcribere,  utfiellarumfixarim 
ortus,  tmbra  perpetuo  monfiretur. 


•  n  nullum  pLuuui  wjiiui«juiu5,aciiHcura- 
li  hujufmodi  hemifphariOrum  aftriferorum 
Rrtecequi.  projeAioni-  accommodatius  eftaquino<ftia- 
uottiaie.  li,in  eo  ilia  exhiberepra  aliis  vifum  eft. In  u- 
troqueigiturplano^quino&iali  delineentur 
ftellarum  fixarum  hemifpharia  cum  omni¬ 
bus  ftellarum  figuris,  uti  hic  facium  vides. 
Delineatio  autem  ita  inftituetur.  Rete  hori¬ 
zontale  Azymuthico-almucantaricum , 
quod  fupra  Praexercitamento  IV.  con- 
ftrucre  docuimus, plano  aquinoiftialiitaac 
commodetur,  ut  centtum  Retis  referat  po¬ 
lum  mundi, 90.  vero  Azymuthum  referat  li¬ 
neam  meridianam,five  diametrum  aquino- 
dfialis,  &  reliquae  lineas  ex  centro  ad  cir¬ 
cumferentiam  ducfta  circulos  meridianos, 
five  horarios;  circuli  vero  concentrici  ad  a- 
quatorem  paralieli,circulos  declinationum 
llellarum;  habebifque  Rete  praparatum. 

In  hoc  Reti  itaque  juxta  tabulaslatitudi- 
nis,&  longitudinis, vel  declinationum  flella 
rum  a  Cia  vio ,  Grinbergero,  aliifque  editas, 
delineentur  duo  hemifphasria  llellarum  fi¬ 
xarum  in  fuperiori  pro  hemifphaerio  borea- 
li,  in  inferiori  pro  auftrali.  Vel  fi  loco  deli¬ 
neationis  hemifphariorum  llellarum  fixa¬ 
rum  gnomonice delineatarum  accipiantur 
qualibet  diio  hemifpharia  llellifera;  habe¬ 
bunt  illas  eundem  ufum,  quem  illa.  Ita  au¬ 
tem  accommodabuntur  plano  aequinoctia¬ 
li.  Primo  -in  aflere  cralfiufculo  defcribatur 
circulus  intervallo  femidiametri  unius  ex 


concentricum  alium  defcribes  majorem,  ut 
vides;  quorum  hic  in  14.  aquales  parces,  di- 
Vidatur;duClifqueex  centro  per  divifibnum 
pundla lineis,  dabunt  illa  lineas  horarum  k 
meridie,  &  media  noCle,  ut  apparet,  eritque 
hic  circulus  femper  immobilis.  Hunc  alie-  % 
remjuxtaminorem  concentricum,  ab  utra¬ 
que  parte  ita  excavabis,  ut  orbes  hemifpha- 
riorum  commode  ei  inferti ,  ad  arbitrium 
utentis  circum  gyrari  intra  cavitatem  pof- 
fint;  quemadmodum  Retia,  fine  aranea  a- 
ftrolabiis  inferi  folent;&ut  circa  ftylum(qui 
centro  circuli  normaliter  ere&us  fit  inde¬ 
terminata  magnitudinis )  ditti  orbes  in  op- 
pofitis  faciebus, veluti  circa  axem  in  pland 
aquatoris  pro  libitu  moveri  polfint:  habe¬ 
bifque  horologium  ftcllis  monllrandis ,  ut 
fequitur. 

Ufus  hujus  horologii. 

CItuato  plano  juxta  altitudinem  aquato¬ 
ris  requifitam,  &  meridianam  lineam  ho¬ 
rologii  aquino&ialis:  Si  velis  fcire  totius 
coeli fitum,obferva  umbram  ftyli  lioras  in 
limbo  monftrantem,  cadatqiie  v.  g.  umbra 
ftyli  in  tertiam  horam  pomeridianam:  ad 
totius  coeli  ficUm  cognofeendum  promove 
gradum  Solis,  quem  Sol  eodem  die  occu¬ 
pat,  fub  umbra  ftyli  &  habebis  hemifpha- 
riumfituatum  adfitum  totius  borealis  he- 
mifpharii  cognoftendum:  illa  enim  ftella; 
quafub  lineis  horariis  continentur;  eum  in 
coelo  locum  obtinent ,  quem  Circuli  horarii 
in  coelo;  ita  ftatim  videbis,  qua  ftellaiii 
medio  coeli,  fcu  qua  in  iinea  horafextS;, 
qua  in  aliis  coeli  plagis  fica  furit.  Si  vero  eo-|*£2 
dem  tempore  ficum  ftcllarum  in  auftrali»» iconifm 
hemifphario,  in  quod  Sol  nondum  intravit, 
fcire  cupias;  applicabis  hemifphariumau- 
ftrale  fupra  eandem  lineam  horariam,  fu- 
nra  quam  in  fuperiori  umbra  cadit:  &  ha- 
nebis  quafitum  .Verum  ut  hac  omnia  me¬ 
lius  dignofeerepoftis,  hic  tres  figuras  pofui- 
mus;  quarum  prima  monftrataftrographi- 
cam  delineationem ;  fecunda  ortum  ftella- 
rum  per  univerfum  orbem;  tertia  applicati¬ 
onem  orbis  fupra  axem  mundi  oftendit.  Se¬ 
cunda  figure  ufus  hic  eft.  Applica  Roma¬ 
num  meridianum  fupra  fignum  aftuafcen- 
dens;  &  habebis  figna  afeendentia  reliquis 
locis  correfpondentia. 


geographia  gnomonica. 

Problema  XIX.  five  meridianosvocant,  ex  polis  mundi  du- 

Circulos  afcenfiomm  retiarum, Jive  circulo* 


meridianos  in  plano  horizontali  deferipere. 
Irculos  afcenfionales,  hoc  Joco  voca- 
^mus  eofdem,  quos  circulos  horarios, 


(ftos, atque  aquatorem  in  360.  partes^fecan- 
tes  rhabenfquehoc  officium ,  ut  umbra  in¬ 
ter  i  llos  cadens  monftret  quot  gradus  Sol  in 
aquatore  confecerit  ;  eft  autem  proje&io 
horum  circulorum  eadem  prorfus,  qUa  ho- 
T  t  x  rarum 


311 


Artis  magna  Liber  V.  Gnomon,  (uriofa. 


rarum  a  meridie ,  &  media  node.  Si  igitur 
regulam  noftram.fciathericam  fcala  fua  ex- 
panfa  applices  fupra  aquatorem  horologii 
horizontalis;cujus  latitudo  tanta  fit,  quan- 
^ifcenfio  tus  radiUs  aquatoris  trianguli  gnomonici, 
TZunX  &pundain  eo  juxta  regulam  gradus  utrin- 
in  rerticdi que imprefleris ;  dabunt  linea  per  punda 
defcribere  imprefla  in  aequinoctiali  ex  centro  horolo¬ 
gii  dudte  lineas ,  five  circulos  afcenfionales 
quafitos.  Pro  verticali  habebis  didos  cir¬ 
culos,  fi  ex  centro  horologii  verticalis  per 
punda  graduum  in  requinodiali  imprefla 
redas  duxeris,  qua  funt  linea  afcenfiona¬ 
les.  Debet  autem  regula  cjus.efle  latitudi¬ 
nis,  quanta  eft  femidiameteraquinodialis 
in  horolologio  gnomonico  pro  horologio 
verticali  conftrudo.  Eofdem  habebis  in 
polari,  fi  in  applicata  regula,  quae  latitudi- 
inpoUrifiQflj  habeat  altitudini  ftyli  aqualem  fupra 
**no'  aquinodialem  polaris  plani  punda  gradu- 
um.juxtafcalam  expanfam  imprefleris;h?c 
enim  punda ,  ad  meridianam  parallela  du- 
dte  dabunt  lineas  quaefitas.Eadem  metho¬ 


dus  fervabitur  in  iifdem  meridiano  plano 
infcribendis.Pro  aquinodiali  denique  pla¬ 
no  circulus  in  3  60.  partes  divifus(  Itylo  in- 
determinata  quantitatis  aflumto,  &  in  cen-  JJJJJ 
tro  normaliter  eredo)petitionifatisfaciet. 

Problema.  XX. 

Mecographiam,  feu  longitudines  locorum  in 
horologio  horizontali  defcribere;  ut  data 
qualibethora ,  quota  hora  in  toto  orbe 
t  er  rarum  fit ,  cognofcere pofis. 
T^Efcriptio  longitudinum  Civitatum 
-®-^non differt  a  pracedente,  nifipofitio- 
ne  dumtaxat  primi  meridiani  Infularum 
Canariarum ,  quam  ita  invenies.  Defcri- 
bantur,  ut  prius,  ope  regula lineaafcenfio- 
nales,five  meridiana:  deinde numeraa me¬ 
ridiana  verfus  occiduam  horologii  partem, 
diftantiam  primi  meridiani  a  Romano,  quae 
fecundum  Ptolemaum  36.  graduum,  fe¬ 
cundum  recentiorum  vero  accuratam  ob- 
fervationem  30.  graduum  elt  Secundum 


Ptolem^i  itaque obfervationcm  numera  in 
regula  ab  O  primo  meridiano  verfus  meri¬ 
dianam  lineam ,  quindenos  «St  quindenos 
gradus,  quibus  fiingulis  nomina  locorum, 
longitudine  per  gradus  denotata ,  diftan- 
tium  appones,  eritque  Mecographia  finita. 
Verum  figura  rem  melius  explicabit, quam 
ego  vel  multis  Verbis  explicare  queam . 

Vfm. 

T^X  hac  Mecographia  di&o  citius  intelii- 
X^ges,  quibus  populis ,  quovis  momento 
meridies  fit,  &  quota  hora  fit  in  qualibet  ci¬ 


vitate  alicui  meridiano  afcripta.Si  enim  gno 
rrtonis  umbra  inciderit  in  70.  meridianum, 
cui  adfcripta  efl;  civitas  Babel,  fciescerto 
ibidem  efle' meridiem  ;  &  fic  de  caeteris. 

In  verticali  plano  Mecographia  eadem  Quomoia 
’  perficietur, fi  meridianos, five  afcenfionales 
circulos  prius  inferi  pferis,  &  eadem  nomi- „11 7nver- 
nalocorum  cum  iifdem  gradibus  pofueris;  **caU  perf- 
hoc  obfervando,  ut  femper  primus  meridi-c,t  *  ^ 
anusfit  verfus  partem  occiduam  plani,  in 
quam  fcihcet  Sol  umbram  fuam  poft  meri¬ 
diem  projicit;  reliqui  deinde  verfus  meri¬ 
dianum  computentur. 

In 


Ouranographia  Gnomonica. 


Quomodo  in  polari  plano  circuli  meridiani  longi- 
tfoUri&  tudinum  erunt  line® parallela,  quibus  eof- 
j neridiano.  dem  numeros  cum  iifdem  nominibus  ap¬ 
pones, ut  in  verticali, &  horizontali. 

Pragmatia»  I. 

Mecographidm  locorum  in  plano  tequino- 
tconif-  ttiali  defcribere  >  qua  quota  hora  fit  in  toto 
mut  r.  orbe  terrarum,  coqnofci pojfit. 

/~'|Uemadmodum  nulli  plano  hor£  aftro- 
'^nomics  facilius  infcribuntur ,  quam 
squinodiali,  ita  nullum  quoque  longitudi¬ 
nibus  locorum  aptius  eo,  comodiufquein: 
Venidpoteft.  Duplici  igitur  viahoras,  me- 
ridianofque  longitudinum  infcribemus: 
prima  geographica;  altera,  pofitione  nomi¬ 
num  dumtaxat.  Prior  methodus  itafe  ha¬ 
bet  :  Delineentur  duo  hemifphsria  cum  o- 
mnibus  fuis  meridianis,  &  parallelis, loco¬ 
rumque  geographia  ,  ut  hic  vides ;  quorum 
borealefuperius,  auflrale  vero  inferius  Ity¬ 
lo  normaliter  eredo,  ita  affiges,  ut  libere 
veluti  circa  axem  moveri  pofiit,  quemad¬ 
modum  fupra  paulo  ante  cum  hemifphpriis 
ftellarum  fixarum  fecimus.  Si  itaque  Soli 
horolabiumpiiiisfituatum  ex  pofueris, me¬ 
ridianumque  principalis  loci,  adquemfei- 
licetlocorum  longitudines  fupputatsfunt, 
uti  hic  Romanus  eft,  umbrs  Ityli  fubdide- 
ris;  monftrabunt  horarum  lines ,  five  meri¬ 
diani  in  geographica  delineatione  in  limbo 
horario  horas,  in  urbibus  fub  iifdem  meri¬ 
dianis  contentis,  qusfitas.  In  hoc  prsfente 
iconifmo  prima  figura  oftendimus  delinea¬ 
tionem  geographicam ,  in  uno  tantum,  vi¬ 
delicet  boreali  hemifphsrio,una  cum  hora- 


333 


ftendit  modum  alium,  quem  ininfequenti 
Pragmatia  explicamus, 

Pragmatia.  II. 

Alia praxi  idem  perficere. 


QUi  vero  fimplici  nominum  pofitione 
contentus  eft,  is  accipiat  hanc' rofam 
noltram  geographicam ,  qualem  hie, fecun¬ 
da  figuri  ex  hibet;  eamque  duplicatam  pro 
inferiori ,  &  fuperiori  plano ,  in  circulo  ho¬ 
rario  excifo  infertam ,  ita  Itylo  normaliter 
credo  affigat ,  ut  circa  eum  veluti  axem  li¬ 
bere  volvi  pofiit.  Lucente  itaque  Sole, fitu- 
atoque  horologio ,  applica  meridianum 
Romanum  fub  umbra  ftyli;  &iimbus  hora- 
rius  quota  hora  fit  in  omnibus  locis, quibuS 
horae  rcfpondent;  monflrabit. 

Problema  XXI. 

Spacium  foityofm,  five  zonam  torridam  in  quo- 
lilet  plano  dato  gnomonica  projefikone 
ddineare. 

Irinis  hujus  projedioniscft  videre, cui  lo- 
co  fub  zona  torrida  Sol  verticalis  fit,  cui 
quoque  loco  meridianus.  Ita  autefh  primo 
in  plano  horizontali  negotium  inflitues. 
Primo  juxta  cap.  i.  3. 4. 5.  6.  horographix 

varis  delineetur  horologium  aftrologicum, 

juxta  praxes  ibidem  traditas.  Vel  fingulas 
lineas  circulorum  afcenfionalium  juxta 
Problema  prscedcns  ,  una  cum  fingulis 
arcubus  declinationum  Solis  juxta  Pro¬ 
blema  fequens  hujus;  qui  univerfim  fiy; 
erunt,  ferVientque  linere  horaris  pro  me¬ 
ridianis  circulis,  &  arcus  declinationis  pro 


rum  circulo  margini  infcnpto,  qui  &  sqm-  ?  circulis  latitudinum.  Si  itaque  pcf  mappam 
nodialem  refert.  Secundafigura refert  mo-  accuratam  inter  tropicos  ope  lon  Au di- 
dum  applicandi  dida  hemifphsria  fupra  1  num  ^latitudinum  urbium  in  dida  mappa 
axem  ope  quadrantis,  ut  monftrandis  horis  contentarum  fpacio  ^w>fivc  gnombni- 
aptaefiepofiint  &fupenusquidemhemi-  co  Solaris  limitis  fpacio  geographice  mfe  - 
fbhsnum  monfirabir  Snlp  m  Rnm  rueris,  habebis  quitum^  8  P 


fphsrium  monflrabit  Sole  in  Borea,  alte¬ 
rum  in  Auftro  conflituto.  Tertia  figura  o- 


In  polari  cum  lines  horaria?  fintpairelle- 
Is,  erit  zona  torrida  eidem  inferta ,  .mappa 


Tr 


parallela;  circuli  vero  latitudinum,erant  ar¬ 
cus  declinationum  Solis.  Idem  dicendum 
de  meridiano  plano,  quibus  una  &  eadem 
mappa  applicatafervietin  toto  orbe. 


In  inclinantibus,  &  declinantibus  planis 
leges  procedendi  in  pnccedentib  us  tradita: 
fervabuntur.  Spacium  igitur  nA<e<r^»feor  decla¬ 
ravimus,  quod  erat  faciendum. 

Problema 


Artis  magna  Liber  V*  Gnomon .  Curio fa 


Iconu  mus  -v 


— 


Problema  XXII. 

Parallelos  arcmm  diurnorum  in  quolibet 
plano  dato  delineare . 

Pragmatia  I. 

i  T"\Uc  in  charta  quapiam  feparata  duos 
conos  radiofos  arcuum  diurnorum, 
juxta  regulas  Praeexercita  mento  II.  hujus 
traditas,  lintque  BSHT  in  B  communi  ver¬ 
tice  conjuncti. 

x  Intra  utrunque  conum  applica  trian¬ 
gulum  gnomonicum  ABC  pro  horizontali, 
<8c  verticali,  ut  figura  oftendit. 


na  Gnononica. 

_  Expun&oS  defcribatur  femicircuius 
GFI  intervallo SC in  ix. partes  aequales di- 
vifus;  cujus  fingula  duo  pun&a  ab  F  aeque  ouomitt 
remota  reftis conjunges,  quae  lineam  SFin^’'"'""”'. 
punftis  fecabunt.  quae  ex  S  vedus  C  tranila-  Zi 

ta  in  linea  SC  afimnabun  t  punfla  horarum  *fi~ 
a  meridie,  &  media  node;  ut  figura  adfcri-  taudtt>*‘ 
ptis  horarum  numeris  aperte  docet;  habe- 
bifque  inftrumentum  pro  arcubus  diurnis 
in  horologio  horizontali,  &  verticali  infcri- 
bendis  praeparatum.  Pro  polaribus  vero,  & 
meridianis  ita  operare.  In  horologio  pola¬ 
ri,  cujus  Ityli  quantitas  fitDB,  pundo  af- 
fumpto  in  linea  fexta  tantum  ab  aequino¬ 


ctiali  diftante ,  quanta  duCti  gnomonis  DB, 
longitudo  elt.  Ex  hoc  punfto  transferan¬ 
tur  fecantes  diftantix*horarum  a  meridie; 
hoce!t,fecantes  15.30.45i60.75.  graduum 
ex  B  vertice  coni  radiofi  in  lineam  BH.  Si 
enim  per  punfta  tranflata,  ad  lineam  BH 
normales  duxeris,  live  quod  idem  elt,  pa¬ 


rallelas  ad  lineam  AB  A;fecabunt  liae  oiimes 
diurnorum  arcuum  radios.  Quae  deinde 
ex  aequinoctiali  linea  polaris  aut  meridiani 
horolabii,  in  horas  correfpon dentes  tranfi 
lati  dabunt  punCta ,  per  qui  hyperbole  ar¬ 
cuum  diurnorum  duci  debent*ut  in  fequen* 
tibus  patebit. 


V Jus  Organh 


TJTUjus  igitur  organi  ope  di£to  citius  o- 
■*-  -“-mnium  arcuum  parallelos  in  plano  ho¬ 
rizontali  fine  ulla  confufione  linearum  in 
plano  horologii  horizontalis  deferibes. 

Ex  punCtis  A  &B  duo  fila  educantur, 
quorum  illud ,  quod  ex  B  ducitur  in  limbo 
SHT  lineis  arcuum  diurnorum,  alterum  ex 
A  in  linea  SC  linearum  horariarum  radios 
referet.  Sit  igitur  primo  in  plano  aflumpto 
deferibendus  arcus  diurnus  13.  horarum 
(arcus  enim  horarum  ix.  eft  ipfe  aequino¬ 


ctialis  in  liorologio.jFilunii  B  applica  Cupra* 
punCtum  13,  in  limbo  SH, ibique  id  firma* 
bis.  Deinde  filum  ex  A  duces  perC  pun- 
Ctum  1  x.  in  linea  SC.  Ubi  enim  duo  fila  fefe 
interfecabunt,  ibi  erit  punCtum  arcus  diur -loZTope 
ni  horarum  13.  quod  ex  A  in  lineam  meri 
dianam  ex  centro  horologii  tranflatum,  ibi 
dabit  punftum,  per  quod  arcus  diurni  13. 
horarum  tranfibit.  Deinde  pofitofiloAin 
punCto  horae  1 .  &  1 1 .  lineae  SC.duorumque 
filorum  interfedionem  notabis :  interval¬ 
lum 


lum  enim  inter  hoc  pundum  interfedio- 
nis,  &  A  in  lineam  horre  i.&  ii.  e  centro 
horologii  translatum ,  dabit  pundaarcus 
diurni  in  didis  horis  quxfita. 

Item  applica  filum  A  lupra  pundum  x. 
&  i  o.hor?  in  linea  SC,&  fpacium  inter  A,& 
commune  interfedionis  pundum  filorum 
|  ex  centro  horologii  in  horam  i.&io.  trans¬ 
latum  dabit  punda  qujefita.  Nonfecus  pun¬ 
daarcus  diurni  13.  horarum  in  confequen- 
tibus  horis ,  per  duorum  fcilicet  filorum, 
(quorum  unum  femper  quiefcit  lupra  lim¬ 
bum  SH,  alterum  per  horarum  punda  mo¬ 
vetur  in  SC)  interfedionem  inveftigabis. 

Iterum  fit  defribendus  arcus  diurnus  ho¬ 
rarum  14.  promotum  filum  ex  B  fupra  nu 
merum  14.  in  limbo  SH  ibidem  firmabis; 


Artis  magm  Liber  V.  Gnomon.  Curio fe 


Pragmatia.  II. 

Tro  Piatio  Verticali. 

QI  itaque  arcus  diurnos  in  verticali  horo- 
^logio  delineare  defideres ,  afflixis  duo¬ 
bus  filis  in  A,  &B  trianguli  gnomonici  pro 
verticali  horolabio  affumpti :  ita  ut  B  fem¬ 
per  in  limbo  SHT  fupra  dati  arcus  gradum, 
alterum  fupra  horaria  fpacia  moveantur, 
dabunt  fpacia  inter  punda  interfedionis  fi¬ 
lorum,  &  A  inlineashorariasex  centro  ho¬ 
rologii  tranflata  arcus  diurnos  defideratos. 
Praxisin  nullo  a  priori  diflert,  nifi  tantum 
in  applicatione  trianguli  gnomonici ,  ut 
vides. 

Pragmatia.  IU, 


alterum  autem  filum  A  per  fingula  punda  .  r  -  ,  •  .  » 

horaria  in  linea  SC  promota  dabuiit  cum  Arcm™  diurnorum  par  aUelosm  plano  pola- 
altero  filo  B  fpacia,  quae  ex  centro  horologii!  rifiS  meridiano  unico  fili  duttu  defcrihere. 
in  correfponttentes  lineas  horarias  translata  |  HpRanfiatis  in  radium  BH  fecantibus  di- 
pnEparabunt  punda,  per  quae  arcus  diur-  l  ftantiarum  horariarum  in  partibus 
nus  14.  horarum  tranfibit,  cujus  maximus .  ftyli  in  10.  partes  divifi,  &  ad  punda  nor- 
^ di.  in  horis  ab  ortu,  &  occafu  defcribendis  ufus  j  malibus  inter  fc  parallelis  defcriptis,  ut 
i.s,  eft.  Sivero  filum  B  pofueris  fupra  x  8.  grad.  pauloante  inPragmatia  I.  docuimus ,  itao- 


in limbo  HS  firmatum;  alterum  filum  A 
‘dcfcribatur.  per  puncta  horaria  in  SC  motum  dabit  fpa¬ 
cia  inter  A ,  &  pundum  interfedionis  filo¬ 
rum,  quae  ex  centro  horologii  translata  in  li¬ 
neas  horarias  correfpondentes  dabunt  pun¬ 
da,  per  qux  tranfibit  arcus  diurnus  18.  Ho¬ 
rarum  ,  qui  etfinon  cadat  intra,  fed  extra 
tropicos,  eft  tamen  maximus  ejus  ufus  in 
horis  inaequalibus  defcribendis,  ut  in  de- 
feriptione  hujufmodi  horarum  partim  di- 
dum  eft,  partim  in  fequentibus  dicetur. 

Ubinota,quod  quandocunque  duo  fila 
fefe  interfecant,  tunc  arcus interfedionum 
pundis  deferiptos  fore  hyperbolas ;  &  ubi 
duo  fila  alicubi  fuerint  parallela,  deferip- 
tum  iri  parabolam,  quod  tunc  in  horologio 
contingit,  quaneo  filum  B  ponitur  fupra  T 
piandum  in  limbo  SHT,  &alterum  filum 
A  fupra  iz.  in  linea  SC-  Cum  enim  hoc  fitu 
fila  fint  parallela,  deferibetur  parabola  jux¬ 
ta  praxes,  &  methodos  in  Progymnafmatis 
traditas:  quarum  omnium  rationes  in  Pro- 
theoriis  vide.  Cum  vero  fila  non  fe  fecue- 


rint, frias  ellipfes  deferibendas  efle. 

Vides  igitur  Ledor  modum  non  minus 
jucundum ,  quam  cum  primis  ingeniofum, 
ad  cujus  normam  arcus  fignorum ,  &  men- 
fiurn,  dierumque ,  non  minori  facilitate,  /^Um  paralleli  arquatoris  in  pL 
quam  arCUS  diurnos  pradidos  inferibes:  fi  ' modiriifinrnmnesrirrnli  irr 

videlicet  filum  B  fupra  datum  declinationis 
figni  gradum  in  limbo  SHT  pofueris,  &  re¬ 
liquum  filum  A  fupra  horaria  punda  in  SC 
moveris;  dabunt  enim  fpacia  inter  pun- 
dum  interfedionis  ,  &  A  in  horologio  ex 
centro  in  lineas  horarum  correfpondentes 


peration  em  ordire.  Sifiium  in  B  firmatum 
lupra  arcum,  verbi  gratia  diurnum  13.  ho¬ 
rarum  direxeris, fecabit  id  parallelas,  fcilicet 
horarias  lineas  in  fpacia ,  quas  intercepta,  fk. 
?n  lineas  horarias  correfpondentes  ex  re- 
quatore  horologii  tranflata,dabunt  punda, 
per  qu£  tranfibit  arcus  diurnus  13  horarum. 
Hac  arte  fpacium  B  ix.  in  cono  radiofo 
transferes  ex  loco  gnomonis  in  horologio 
polari  utrinquei3.  in  meridianam.  Item, 
parium  inter  lineam  horte  3 .  &  B  in  radio  B 
13. interceptum,  atqueex  pundo,  ubiae- 
quinodialem  horologii  fecat  lineahora^. 
in  lineam  hora:  3.  tranflatum,  in  ea  dabit 
pundum,per  quodtranfibit  qutefitus  arcus. 
Non  fecus  de  aliis  arcubus  lnfcribendis  pro¬ 
cedes. 

Cum  vero  meridiana  plana  eandem  fi¬ 
gnorum  ,&  horarum  projedionem  habeant, 
in  iis  eadem  quoque  ratione  arcus  diurnos 
inferibes.  Quare  de  iis  nihil  amplius  dicen¬ 
dum  reftat. 


Pragmatia  IV. 

In  horologio  acjumottiah  diurnorum 
arcuum  parallelos  defcrihere « 


plano  axpu- 

-modiali  fint  omnes  circuli,  ita  nullo  pe- 
:  ne  negotio  arcus  diurnos  in  eo  delineabis. 
Determinetur  in  cono  radiofo  linea  BO  x- 
qualisBDftylo horologii, &adO  normalis 
ducatur  OR,  parallela  BH.  Si  itaque  filum 
:  in  B  firmatum  ponatur  fupra  numerum  ar- 
;  cus  diurni  13.  horarum,  refecabit  id  in  linea 
tranflata,  arcum  figni,  menfis,  &  dei  qusefiti.  j  OR,  fpacium,  ad  cujus  intervallum  ex  cen¬ 
tro 


Ouranograpbia 

tro  horologii  in  plano  gquinodiali  circulus 
dudus  dabit  arcum  13.  horarum.  Sivero 
fila  promoveris  fupra  14.  horarum  arcum, 
refecabitur  in  linea  OR  fpacium ,  ad  quod 
ex  centro  dido  alius  circulus  dudus  dabit 
arcum  diurnum  horarum  14.  Sic  promoto 
filo  fupra  1 5-.  refecabit  id  in  linea  OR  inter¬ 
vallum  ,  ad  quod  ex  centro  circulus  dudus 
dabit  1 51.  horarum  arcum.  Ita  1 8 .  horarum 
arcum  habebis ,  fipofito  filo  fupra  n ume¬ 
rum  j;  8.  ad  interceptum  in  linea  ORfpaci- 
um  ex  centro  horologii  circulum  duxeris. 
Ita  quoque  ultimum  Z4.  horarum  arcum 
habebis, fi  pofito  filo  fupra  z  4.  intercepto  in 
lineaORfpacio  ex  centro  circulum  duxe- 
ris.  Vi  des  igitur  quanta  facilitate  fimul  & 
jucunditate  didi  arcus  in  plano  quolibet 
defer  ibantur. 

I11  planis  declinantibus,  &  inclinantibus 
eaedem  regulae  fervandae  funt,  quae  in  de- 
ferptione  parallelorum  Solis.  Quare  nihil 
de  iis  reflat  dicendum. 


Gnomonica, 

Problema  XXII/. 

C  limata  totius  orbis  gnomonice  deferibere . 
("''Lima  nihil  aliud  eft ,  quamzona  aequa- 
^ tori  parallela  duobus  circulis  aequatori 
parallelis  terminata,  totam  terram  cingens; 
cujus  latitudo  tanta  eft,  ut  a  termino  ipfius 
auftrali  ad  borealem,  dies  maxima  excreve¬ 
rit  per  femihoram.  Cum  autem  didum  fit, 
unum  parallelum  ab  altero  fequente  difffcr- 
reper  horae  quadrantem, fequitur  clima  tri¬ 
bus  parallelis  conflare,  duobus  terminanti¬ 
bus,  &  uno  per  medium  climatis  incedente; 
non  quod  illud  bifariam  fecet(  funt  enim 
verfus  Boream,  &  Auflram  femper  climata 
angufliorajfed  ob  squalitatem  differentiae 
temporis.  Verum,  ut  paucis  multa  comple- 
dar,  vide  Tabulam  Climatum  fequentem; 
exqua,  velutifynopfi  quadam,  didainno- 
tefcent. 

In  horologio  itaque  gnomonice  reprae¬ 
sentaturus  climata,  deferibes  parallelos  cli¬ 


matum  hoc  artificio  univerfali  novo,8t  a  ne¬ 
mine,  quod  fciam ,  adhuc  tradito.  Defcri- 
baturfeorfimin  charta  ex  A,  arcusBDC, 
quem  utrinque  in  66  §.  gradus  divides;  refe- 
rentqueCD  latitudinem  rz.  climatum  in 
Auflrum:  DB  vero  latitudinem  iz.  clima¬ 
tum  in  Boream :  AD  vero  radium aequato- 
risaget.  Deinde  transferes  eadem  punda 
horaria  in  lineamCl,  uti  in  citata  paulo  an¬ 
te  Pragmatia  fadttm  eft.  Hoc  fado,  pofito 
filo  A  fupra  latitudinem  primi  climatis  per 
Meroen,in  limbo  BD, alterum  autem  filum 
ex  ^  fupra  pudahoraria  &  fpacia  inter  pun¬ 


da  interfedionis  filorum, &  l  translata  in  li¬ 
neas  horarias  ex  centro  horologii  horizon¬ 
talis  correfpondentes ,  dabunt  punda, per 
qu?  arcus  dudus  dabit  parallelum  primum. 
Iterum  promoto  filo  A  fupra  latitudinem 
fecundi  climatis  per  Syenen,  videlicet  fu¬ 
pra  latitudinem  ejus  in  circulo  BD,  &filo 
exi  fupra  punda  horaria  Cl  extenfo,  in¬ 
tervalla  enim  inter  £,&  punda  interfedio- 
num  filorum  ex  centro  A  horologii  in  line¬ 
as  correfpondentes  horarum  translata,  da- 
buntpunda,  per  quae  tranfibunt arcus  cli¬ 
mati  fcundi:  &  ficj  uxta  datas  climatum  la- 
Vv  titu- 


3^8  Artis  magna  Liber  V.  Gnomon.  Quriojx, 

titudines  in  tabula  propofitas  procedes, 
cum  filis,  donec  omnes  climatum  arcus  in- 
fcripferis:  cadet  enimmajorpars  extra  tro¬ 
picos, notando  interim  hyperbolas,  &  ellip- 
les;  fi  enim  fila  fuerint  parallela,  defcriben- 
da  erit  loco  hyperbole,  parabola,  &  66  e- 
ritellipfis,  &  fic  de  cateris.  Quod  autem 
climata  extra  tropicos  pofuerimus,  ideo  fa¬ 
cium  eft ,  quod  eorum  arcuum  ope  multa 
circa  horarum  diverfarum  conftruftiones 
expediri  poffint ,  uti  partim  diftum  eft, 
partim  dicetur  in  fequentibus. 
clima  In  verticali  infcribes  difta  climata  fola 
tum  -1/,- mutatione  trianguli  gnomonici,  ut  in  pra- 
no  verticali  cedenti  fadlum  eft.  In  polari  climata  defcri- 
ridil™  T-bes’  fi  fpacia  horaria  figura  Pragmatise  pra- 
qtunociiaii  cedentis  m  radium  aquatoris  tranftataper 
dtfcriftio.  pun£la  terminantia  parallelas  ad  IC  duxe¬ 


ris;  filum  enim  ex  A  fupra  gradus  climatum 
in  limbo  BD  applicatum  fecabit  in  paralle¬ 
lis  fpacia,  quae  in  horologii  lineas  tranflata 
dabunt  purnfta  arcuum  climatum.  Eadem 
defcribendi  ratio  fervabitur  in  meridiano 
horologio.  In aequinodiali plano  RetePr$- 
exercitamento  IV.  conftru&um  dabit  qua- 
fitum. 

Nota  hoc  loco,  tantam  efle  diverfitatem 
opinionum,  circa  climatum  pofitionem;  ut 
vix  fit  ex  Geogrophis,  qui  cum  altero,  con- 
fentiat.  Nos  Ciimatographiam  fciatheri- 
cam  hoc  loco  ordinavimus ,  fecundum  Ta¬ 
bulam  ex  J  umflino  depromptam.  Si  quis 
vero  Ptolemaica  defcriptione  uti  malit,  fa¬ 
ciat  quodlibuerit.  Tabulam  ejus  hic  fub- 
jungimus. 


TabulaClimatum  [e  eundum  Ptolewusum. 


1 

X 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Media  clima¬ 
ta. 

PerMe- 

roen 

Per  £ye- 
nem. 

Per  Ale¬ 
xandriani 

Per  Ro¬ 
dum 

PerRo- 

mam 

PerPon 

tum 

Peroftia 

Boryft. 

Per  Ta¬ 
nain 

G  M 

G  M 

G  M 

G  .  M 

G  M 

G  M 

G  M 

G  M 

Elevatio  pol. 

16  30 

2-3  54 

0 

. 

O 

i  c+\ 

36  8 

50 

>->1 

0 

48  30 

jX  0 

Paralleli. 

4 

6 

8 

IO 

IX 

M 

1 6  ' 

17I 

Dies  maxima 

»3  ' 

13!  ‘ 

14 

14! 

15 

15} 

1 6 

i6\ 

Nota  figuram  procedentem  univerfalemi  communi  interfe&ione  punfta  dabit,  per 

efie.  Si  enim  illa  uti  velis  pro  loco  50.  grad.  qua  filum  ex  b,  cum  filo  ex  A,per  climatum 
latitud.  linea  parallela  transverfa  jungens  gradus  duTum,  dabitfpacia  climaticapro 
50.  grad.  in  fcala  laterali,  &fimulfecans  horologio  quafita.  Nonfecus  de  aliis  fta- 
lineas  perpendiculariter  defcendentes,  in  tuendum  eft. 


Tabula 


OurnnograpbU  Gnomnict. 


Tabula  Climatum  fecundum  Juntlinum ,  &  Neotericos. 


'  Climata. 

Ordo 

Maxim; 

1  Altitud 

parall 

dies 

poii. 

Loca  per  juce  tranfeant paralleli. 

i 

IZ 

c 

)  0 

0 

Per  Africam. 

z 

|IZ 

r5 

'~4 

~7 

PerTaprabahem. 

Per  Sinum  Avaliciim. 

> 

•  3 

1 1  z 

3C 

»  8 

2  5 

4 

|iz 

45 

IZ 

30 

Per  Meroen  Infulam. 

13 

c 

1 16 

Per  BarnagaiTum. 

6 

43 

7 

zo 

.  *4 

Per  Adenum. 

7 

|ii_ 

_3_c 

43__5i 

Per  Sy  enem  fub2F. 

8  _ 

43 

45 

z7 

4° 

Per  Mecham. 

9 

'*4 

0 

.3° 

zz 

Per  Alexandriam. 

IO 

14 

7 

33. 

78 

Per  Palxftinam, 

11 

*4 

3° 

]6_ 

•  0 

"Per  Rhodum. 

IZ 

M 

45 

38 

37 

Per  Smyrnam. 

*3 

r5 

0 

4°. 

43 

56 

Per  Hellelpontum. 

.44 

*5 

!5 

5 

Per  Marfiiiam. 

15_ 

3° 

45 

1 

Per  Venetias. 

16 

*5 

45 

46' 

"P 

Per  Helvetiam.  , 

17 

16 

0 

48 

31 

Per  Oftia  Boryftenis. 

s 

i8 

16 

*5 

50 

0 

Per  Maeotidem  paludem. 

s 

*9~~ 

16 

3° 

5i 

35 

Per  Coloniam  Agrippinam. 

g 

zo 

16 

45 

Sz 

50 

Per  Mare  Balthicum. 

VJ 

f5 

ZI 

17 

0 

54 

1 

Per  Oftia  Tanais. 

zz 

*7 

*5 

55 

0 

PerBullxum  Anglii. 

*3 

17 

30 

5*_ 

0 

Per  Eboracum  Anglix. 

z4 

17 

45 

57 

0 

Per  Camaldunum  Anglix. 

Per  Hyberniam. 

•*5 

18 

0 

58 

,  0 

z6 

lf_ 

35 

59 

0 

Per  Edenburgdm  Scotis. 

z7 

r9 

4-  0 

61 

0 

Per  Hebridas  Infulas. 

z8__ 

J9 

35 

6z 

0 

Per  Ultima  HybernixJ 

z9 

zo 

0 

^3 

0 

Per  Oreadas. 

Jp— 

ZI 

0 

64J 

0 

Per  Scythiam- 

zz 

0 

7 

0 

Per  Finlandiam. 

31 

Z3 

0 

66 

0 

PerBergatn  NorVtegix; 

33  • 

z4 

"0 

^7__ 

0 

Per  Ifldndiam. 

34 

Menf.  1 

69 

~o 

Per  Nordhuys  caftrum. 

35 

Menf.  z 

73- 

0 

Per  Fretum  Weygats. 

Per  Novam  Zemblam. 

3* 

Menf.  3 

73 

0 

3  ! 

f  37 

Menf.  4 ; 

8z 

0 

Per  Novam  Zemblam. 

Per  Grronlaqdiam. 

§ 

38 

Menf.  5-  i 

37 

0 

G 

39 

Menf.  6  < 

90 

0 

PerTerram  Suppolarem. 

VV  Z  ,  .  m)-  ,  ■ 

1 

3 \9 


340 

Problema  XXIV. 

Sjngulos  declinationi*  Solaris  parallelos  de 

fcrihere  in  horologio  horizontali. 


Artis  magna  Liber  V.  Gnomon .  (uriofe. 


Pro  Plano  Polari. 
TjP|Elineato  horolabio  in  plano  polari, 
transfer  in  lineam  AD  radium  aquato¬ 
ris  praecedentis  organi  ex  A ,  fecantes  hora- 


. o'  ris praecedentis  orgam cxa, hmui*.» uw w- 

T^Udalinea  AD,  arcum  defcribito  BC,  j  riarum  difiantiarum  a  meridie  in  partibus 
dLJ quem  aD  incipiendo  utrinque  divides ;  fmus  totius ,  &  per  punda  trahantur  paral-  , 
in  23  gradus  ^cruntcpieBC  punda  termini !  lelte;  dabitque  filum  A  adfingulos  declina- 
Solares.  Si  itaque  hujus  trianguli  fingulos  |  tionis gradus  in  limbo  BDC  applicatum  in 
declinationisSolaris  parallelos  in  plano  ho- !  lineis  parallelis  horariis  fegmpnta,  quae  in 
rizontalidefcriberedefideres,  accipe  trian- 1  lineas  horologii  correfpondentes  tranllata 
gulum  gnomonicum  pro  horizontali,  id- 1  monftrabunt  putida  tranfitus  Ungulorum 
que  applices  ita,  utfemidiameteraequatoris  |  parallelorum  declinationis  Solaris.  Idem 
AE  radio  aequatoris  AD  perfede  congruar. '  dicendum  de  meridianis  planis,  invertica- 
Si  itaque  horaria  punda ,  quemadmodum  {[  infcribes  didos  parallelos  fola  trianguli 
in  praecedentibus  fieri  praecepimus,  in  CE  :  gnomonici  inverfione.ut  in  praecedentibus 
transferantur,  erit  organum  declinationum  quoque  traditum  eft. 

Solarium ,  five  defaibendorum  parallelo»  |  .  Confeteium  l. 


rum,  praeparatum 


Delineato  igitur  horologio  aftronomico 
in  plano  quopiam  horizontali,  in  eo  hac  ar¬ 
te  declinationes  Solis  defcribes.  Fixis  filis 


Lineas  tem pons  ortus,  &  occaf  us  S  olis ,  m 
horologio  determinare. 

T  7 Nicuique parallelorum  declinationum  ortusso- 

Solarium  in  feparato  fpacio  limbi  ho«  9tu‘ 
rologii  addes  fuum  tempus  ortus, &occafus 
Solis  (quod  dabunt  arcus  femidiurni)  mon- 
ftrabitque  gnomonis  umbra  in  eos  paralie-  . 
los  incidens,  tempus  ortus,  &  occafus  quae- 
fitum. 

Confectarium  II. 

Crepufculi  tempus  determinare  mtr a  lineas 

.  horologii. 

Vide  in  tabula  crepufculorum,  quantum  Crejtr.- 
qualibet.declinationis  parallelo  crepu-  ftuU.  * 

fculum  fit,  &  huic  in  feparato  fpacio  adlcri- 
bes  numeros  durationis  crepufculorum  per 
totum  annum,  &  umbra  monftrabitquse- 
fitum. 

Con redarium  III. 
a Amplitudinem  ortivam,  &  occiduam  de¬ 
terminare. 


Vide  ex ‘tabula  amplitudinum  ortiva- 
rum,  quantam  quilibet  declinationis 
in  pundisBA  organi,  unum  eorum  lupra  lldus  \  pundo  arquinodialis  ortivo 

primum  folaris  declinationis  gradum,  iihp-  ^  &  declihationi  numerus  ad- 


rologium  magnum  fuerit,  firmabis  ;  altero 
fupra  fingula  horaria  punda  line?  CE  appli¬ 
cato;  diligenter  notando,  ubi  filum  B,  filum 
A  fecet.  Si  enim  fpacia  inter  punda  interfe- 
dionis,  &  A  mediantia  in  lineas  horarias 
correfpondentes  ex.centro  horologii  tran- 
ftuleris ,  tranfibit  per  dida  punda  paralie, 
lus primus  declinationisSolaris.  Item  ap¬ 
plicato  filo  A  fupra  fecundum  gradum 
limbi  BD,  altero  fupra  fingula  punda  hora¬ 
ria  applicato ,  transferantur  fpacia  inter  B 
&  filum  A  feda  in  horologii  lineas  corre¬ 
fpondentes, habebifque  pundafecundi  pa¬ 
ralleli  Solaris.  Monfecusin  confequentium 
parallelorum  deferiptione  procedes,  habe¬ 
bifque  quafitum. 


feriptus  dabit  amplitudinem* ortivam  illius 
diei,  inquam  umbra  gnomonisincurrerc 
deprehenditur. 

Confedaritim  IV. 
jifcenjiones  reclas ,  obliquas,  cum  dif¬ 
ferentiis  afcenfionahilibus  in  horologio 
determinare. 

SI  ex  tabulis  fupra  pofitisfingulis  paralie-  ^fanpo- 
lis  declinationis  in  tabula  correfpon-  *« 
dentes  afcenfiones  redas,  obliquas,  §cc.  ad-  ,qiu' 
fg-ipferis,  habebis  quxfitum.  Secfhaeco- 
mnia  in  figuris  clarius  patent,  quam  vel  dici 
mereantur.  Figuram  horum  omnium  vide 
in  Gnomonica  Phyfico-altrologica. 


Ouranographia  Gnonomca.  ^ 

Atque  hosc  funt ,  qu:e  de  primi  Mobiiis  I Ocelum  ut fcandas,  fupponas  Pelion  OR& 

doctrina  in  quovis  dato  plano  fciatherice  47 .  ' '  " 

reprazfentanda  breviter  dicere  voluimus. 

Habes  Ledtor  hic  Aftrolabiographiam  no¬ 
vam,  qua  quacunque  alii  in  vulgatis  aflro- 

labiis,  ea  hic  in  lciatherice  delineatis  in  .v . pronat. , 

dato  quolibet  plano  reperias;  ut  proinde  Quo  fini afira loco,  queis motibus  orbe  ferantur 
non  mirere,  fi  hoc  pentafticho  librum  clau-,  in  Terris, 'umbra  hmcfiigerit, atque  movet. 
dam'  *  ‘  |  Ergo  fi  umbra  nihil, nihilo  myfieria  difees 

i  Maxima, grande,  homines  quod  docet,umhra $ 
(NIHIL. 


Umbra  "jias  monji r at,  qua  mundi  ad  moenia  latus 
.  -fcthereas pojjis  hac  penetrare  domus- 
Nam, quae  velveteres&eiquce  docuere  recentes 
Ajtronomi,  trutina  haec  dexter  io  re  probat. 

luo  fint  siflrn  Jnrn 


ATHAN ASII  KIRCHERI 

ESOC.  JESll  PRESBYTERI 

ARTIS  MAGNA} 

LUCIS  ET  UMBRjE 

Liber  Sextus. 

PROTEUS  SCIATHERICUS. 

SIVE 

AS  TR O  L  ABIO-GR  APH  IA 

figvrata. 

Qua  nullam  figuram  five  planam ,  five  folidam,  dari  pote  docetur,  qua; 
Aftrolabii,  aut  horologii  capax  efle  non  polfit. 


P  R  j£  F  A  T.  1  O. 


,3  SP1Q1AT  in  hoc  Leblor  curiofus  non 
|  tantum  quaevis  corpora  Jolida ,  fed& 
■  I  omnis  genens  fimu lacra,  £9 fiatuas  ad¬ 
miranda  quadam  apotheofi  cohoneflata,  in  caelum 
tranfumpta ,  transformat aque%hs.  Lunae,  Stella¬ 
rumque  munera  ita  ft renue peragere,  ut  caelorum 
non  immerito  jura  invafiffe  dici  pojfrnt :  Veteres 


terrejlria  auimalia  caelo  alliga  (fe  legimus  .  nos 
contra,  ccelejles  animas  terrej tribus  corporibus 
connetlimm ;  illis  omnes  fortes ,  quas ) ovem  fuis 
A  feclis  diflribuiffe  legimus,  una  cum  omnibus 
coelorum  juribus  adeo  concinne  difpenfando,  ut 
de  hifce  non  incongrue  dici pojft: 

I  Jam  Jovis  umbrofo  luditur  orbe  labor. 


pa  rs  prima. 

DE  HOROLABIIS 

CATHOLICIS. 

CAPUT  I. 


'Definitio  horolabiorum  catholicorum , 


BOrolabia  Catholica  ea^nftru- 
menta  Sciatherica  vocamus,  quo¬ 
rum  ufus  fub  quavis  latitudine  ef- 
fe  poteft  ,  quorumve  beneficio 
ubilibet  locorum  quis  conflitutus  horam 


cognofcere  pofiit:  funtque  duplicis  generis. 
Mobilia,  &  Immobilia.  Immobifia,-  font 
omnia  meridiana, polaria,  &requino£lialia, 
qua:  in  murorum  immobilibus  meridianis 
polaribus, atque  equinodtialibus  planis  fieri 
Vu3  •  poliunt. 


w 


Artis  ma*m  Liber  VI.  frothei  Sciatberict  fars  I . 


J 


poliunt.  Verum  cum  li£c,&  fimiIia,noft  nifi 
certum  &  determinatu  planum  habere,  ne¬ 
que  mutari  poffint,particularibus  annume¬ 
randa  funr.  Deportatilibus  igitur  hoc  loco 
proprie  agendum  eft,ut  relidis  iis;quaeapud 
plerofque  alios  de  gnomonicis  Scriptores 
obvia  funt,  eafola,<quae  &  nova  fint,  &  e  no- 
ftro  penu  prodierint, producamus.Sit  igitur 


Problema  I* 

H orolabium  catholicum y  idemque  fimplcx,  Jc^_ 

&  multiplex;id eftjnuna  & eademfuperficie,  mu.  rt. 
horolabium  horizontale  univerf ale, quorum 
fingulorum  ujwin  toto  orbe  efiepojfit. 
■pififcribatur  juxta  leges  fupra  traditas  in 
JL/ Parafceuafticis ,  ex  materia  quadam 
dura,  ut  cornea.  Regula  quadrantalis  ex- 
panfa. 


De  Horolabiis  'Tortdtilibus. 


panfa ,  ut  figura  i .  icdnifmi  docet,  ABKH 
numeris  fuis,  ut  vides  infignita :  habeatque 
luec  regula  fecundum  longitudinem  fuam 
adjundum  fpaciumKHCD,  cujus latusK 
C  squale fitlatitudini  regula:  KH,  vel  AB; 
fecundum  vero  latitudinem  adjundum  ha¬ 
beat  fpaciumEAFC.  habebifq;  ftylumfive 
axem  mobilem  horis  monftrandis  fub  qua¬ 
vis  latitudine  aptum.  Horas  vero  plano  cui¬ 
piam  hac  induftria  infcribes,  ut  figura  z 
hujus  Iconifmi. 

Fiat  primo  orbis  rotundus  folidus  ABC 
D,ejus  magnitudinis, ut  regulam  prredidam 
excedat;  in  quo  ducantur  duas  linea:  AB,  & 
CD,  adredosfe  interfecantes  in  centro  V, 
er  it  que  AB  meridiana,  CD  vero  tequino- 
dialis.  Hoc  perado,  applica  regulam  pun¬ 
do  fuo  K  fupra  pundum  V ,  &  latus  HB  li¬ 
nea:,  VD  plani  congruat.  Deinde  ad  fingu- 
los  quindenos  graduspunda  in  tequinodi- 
ali  CD  imprimantur:  qua:  punda  deinde  in 
alteram  partem  VC  translata  dabunt  pun¬ 
da  horaria  in  squinodiali,  quibus  fingulis 
adfcribesfuosnumeros,  ut  vides:  eritque 
horologium  ad  catholicum,  fiveuniverfa- 
lemufum  praeparatum.  Regulam  vero  ex- 
panfam,  five  axem  mobilem ,  ita  prsparato 
horologio  inferes.  Fiatin  linea  AB  meri¬ 
diana,  crena,  fiverimaquxdam  tenuis,  in 
cujus  pundo  V regula  expanfa  axem  mobi¬ 
lem  referens ,  ita  K  pundo  fuo  inferatur  ut 
circa  aciculam,  vel  alterum  quemvis  obelu 
in  V  infertum ,  veluti  circa  axem  pro  libitu 
rotari  poffit.  Debet  autem  per  regulspun- 
dum  K  veluti  centrum,  ita  transfigi  acicula, 
ut  dida  regula  in  crena  non  laxe,  fed  arde; 
&  (Iride,  fi  ve  cum  refift  entia  verfari  poffit, 
fecus  enim  fupra  gradus  elevationis  poli  da¬ 
tum,  firmiter  fidi  non  poffiet :  habebifque 
horologium  univerfale  praparatum.  Vide 
figuram  3. 

Ufns  Horolabii  catholici. 
Horologium,  univerfale  horizontale. 
pRimo  ufus  ejus  in  plano  horizontali  erit 

talis.  Orbem  horologum juxta  fitum 
quatuor  mundi  partium  difponito ,  regu¬ 
lamque  eo  ufque  intra  crenam  VX  depri- 


cabit  intra  punda  horas  quaffitas.  Ratio  pa¬ 
tet  clare:  fiquidem  regula  axem  mundi  ele 


34^ 


t£  referet;  elevatione  enim ,  Stdepreffione 
axis ,  ut  in  figura  3 .  patet ,  femper  formabi- 
tur,  triangulum  -aliquod  alicui  latitudini 
congruum,  ut  hic  triangulum  VH<5,  vel 
CD6  Romana:  elevationi  poli  congruum 
eft ,  in  quo  femidiameter  sequatoris  VH 
femper  eft  idem.  H6  vero  axis  mundi 
portio ,  V6  meridiana ,  gnomon  redus 
HI  totum  denique  triangulum  VH6;  po¬ 
lus  fupra  horizontem  41.  gradus  eleva¬ 
tus  ,  horte  quoque  in  tequinodiali  juxta 
redum  fitum  circuli  aquatoris  projedee 
funt;  ergo  horolabia  omnia  ad  horas  mon- 
(trandas  in  plano  horizontali  requifita 
funt.  Situatum  igityr  necefiario  monftra- 
bithoras.  Cum  vero  axis  depreffius,  vel  ele¬ 
vatus  fingularum  latitudinum  triangula 
formet  gnomoniea ,  femidiameter  quoque 
aquinodialis  VH  femper  idem  fit,  ad  sequi- 
nodialem  in  plano  dudam  redus ,  necefia¬ 
rio  is  ad  datam  latitudinem  direduS  mon- 
(Irabit  horas.  Ergo  horolabium  horizonta¬ 
le  univerfale  confecimus,  quod  erat  facien¬ 
dum. 

Horolabium  univerfale  Verticale, 

CI  Vero  verticaliter  tibi  horas  monftrari  -■ 
^ velis,  nihil  aliud  agendum  eft ,  nifiuta- 
xem  mobilem  ea  ratione  deprimas,  ut  cum 
crena  plani  horizontalis  non  jam  altitudi¬ 
nem  poli  fupra  horizontem,  fed  comple¬ 
mentum  ejus  tibi  referat.  Hocperado,  in- 
ftrumentum  five  orbem  ita  elevabis,  ut  XP 
linete  verticis  exadecorrefpondeat;  hoc  e- 
nimitafituatum,  ut  paulo  poft  dicetur,  ob 
triangulum  gnomonicum,  quod  axis  for¬ 
mati  projedionem  horarum  in  a:qui  no  dia¬ 
li  verticaliter  necefiario  demonftrabit. 

Horolabium  univerfale  aquindSlialet 

&  meridianum. 

CI  juxta  fitum  aequinodialis  plani  tibi  ho- 
°ras monftrari  velis,  orbe  fituato  juxta 
jraxim  paulo  poft  aperiendam,  demonftra- 
oitCD  fupra  planum  axis  tantum  extans, 
quanta  eft  latitudo fcahe,  umbra  fua  horas 
quaffitas.  Similiter  hoc  eodem  fitu  pofitum 
juxta  plani  polaris,  &  meridianifitum  mon- 
ftrabit horas  eafdem.  Qua:  omnia  experi 


----- ,  donec  planum  orbis  in  regula:  linffio  ttrabithroras  .eafd,em‘  .0«*  o^nia  experi- 
DH6  abiciderir  gradum  elevationis  poli  ^‘Pfimdmsdocebtt,  quamutmultis 

emine.ns  «*“ Planum  do; 

netraverit,  is  novam  fibi  rationem  fumma 
tremum  cum  linea  meridiana.  Sole  igitur  facibtate  ftuaeyis  declinantia  conficiendi, 
lucente,  axis  mundi,  five  extrema  regula;  ^Cr  ammveniet* 
umbra,  necefiario  in  jequinodiali  VS  refe-  HoVa,  &  huc  ufque  ignota  horolabium 

canit  intra  nunfta  hnrac  ai/nstm/t  (i-MpufJyt 


quodvis,  fine  ulla  pravia  meridiana 
notitiafituandi  ratio. 


- O.A.WJLI  iilUIiUl  /  Ut /-V . 

vatione,  &  depreffionefua,  elevationem  O  Itaxis  mundi  AB ,  meridiana  AD,  arqui- 
poii  fupra  horizoiitem  cujufvis regionis  da-  ^nodialis  femidiameter  C T  in  quolibet 


344  Artis  magnt  Liber  VI. 

axis  putido  afiumpta,  in  cujus  extremo 
pundo  C  applicetur  radiofus  Zodiacus  fu- 
pra  in  Progy  mnafmatis  defcriptus,  ita  ut  ra¬ 
dius  tcquinocbialis,  femidiametro  CD  con¬ 
gruat,  &  reliqui  radii  axem  tangant,  noten- 
turque  diligenter  parallelorum  Solis ,  feu 
radiorum  ix.  Tignorum  cum  axefedionum 
punda,  adfcriptis  unicuique  fedioni  chara- 
deribus  Tignorum ,  unde  axis  aliquam  craf- 
litiem  habeat,  oportet.  Deinde  Tiat  orbicu- 
*  culus  Tolidus,  ut  figura  5. docet,  cujus  Temi- 

diameter  CB  fit  aequalis  intervallo  C  Y  radii 
mquinodialis  in  Zodiaco  radioTo;  hic  orbi¬ 
culus  axi  MN,  ita  inTeratur,  ut  eadem fem- 
per  imyelvut  in  pundo  B,  quod  pundum  ae- 
quinodialis  refert,  inViftat :  in  huncaxem 
transferes  intervalla  radiorum  Zodiaci  ra¬ 
dioli  circa  YB,  &  I Y  ex  B  in  axem  B  M ,  &  B 
H  utrinque :  defcriptifque  circa  punda  in 
axem  rotundum  MN  translata  circellis,e- 
ritinftrumentum  praeparatum  ad  horolabi- 
um  ubivis  loco-rum,  fine  ulla  praevia  meridi¬ 
anae  notitia  ficuandum ,  utfequitur.  Hunc 
igitur  circulum  cum  portione  axis  inferes  a  - 
m  xi  mobili  regulae  in  puncto  D ,  ut  3.  figura 
docet.  Quoperado,  fi  horam  cognofcere 
velis ,  in  horologio  horizontali,  ftatues  a- 
xem  CHb  Tupra  latitudinem  regionis  da¬ 
tam.  Deinde  totum  orbem  una  cum  axe, 
&  orbiculo  eidem  infixo  hinc  inde  tam  diu 
movebis,  donec  extrema  orbiculi  umbra 
parallelum ,  quem  Sol  adu  deferibit ,  in 
axe  notatum  ftringat,  habebifque  horolo¬ 
gium  multo  certius ,  quam  magnetis  be- 
^ioTei^ro  neficio ,  ad  horas  monftrandas  fituatum. 
‘plfiZ.  Eadem  prorfus  ratione  fituatur  verticale, ; 
meridianum,  polare,  aequinodiale.  Ra¬ 
tio  clare  patet :  Cum  enim  orbiculus  cir¬ 
culum  requinodialem  referat,  umbrave¬ 
ro  in  plano  aequmodiali  perpetuo  circulos 
deferibat,  qui  funt  paralleli  Solis,  ut  in  prae¬ 
cedentibus  demonftratum  eft;  fequitur  um¬ 
bram  toto  die,  Sole  in  aliquo  Tigno  eohi mo¬ 
rante,  efterequalem ,  cum  nihil  aliud  fit, 
uam  femidiameter  iftius  paralleli ,  quem 
ol  adu  deferibit.  Sicuti  igitur  portio  axis 
in  plano  aequinodiali  perpetuo  circulos 
projicit,  itaconverfa  ratione  circulus,  five 
orbiculus  axi  reda  impofitus  in  idem  per¬ 
petuo  pundum  umbram  totius  diei  decurfu 
projiciet.  Iterum  ficuti  Sol  circa  Itylum  ad 
planum  aequinodiale redum  conum  fingu- 
lis  diebus  deferibit ,  cujus  bafis  circulus  eft, 
&  omnes  lines  a  vertice  coni  ad  circumfe¬ 
rentiam  bafis  squales;  itacirca  orbiculum 
axiredaimpofitum  umbra  Solis  conum  re- 
dum  Timiliter ,  at inverfa  ratione  deferibet; 
fiquidem  bafis  ipfius  coni,  quem  Sol  deferi¬ 
bit  ambitus  orbiciculi  eft;  vertex  vero  pun¬ 
dum  paralleli  in  axe  notati, in  quem  umbra 
ifto  die  perpetuo  cadit,  utpote  lineis  a  bafe 


Protbei  Sciatherici  T  ars  1. 
ad  verticem  coni  perpetuo  squalibus.  Cum 
vero  axis  crafliufculus  fit,  referent  circuli 
parallelorum  in  axe  coni  fedionem  ad  ba- 
fim  parallelam ,  &  confequenter  omnes  li¬ 
neas  a  bafi,  &fedione  interceptas  squales. 
Quae  omnia  facile  capies,  fi  imagineris  por¬ 
tionem  Zodiaci  radiofi  FCG  in  4.  figura  cir¬ 
ca  axem  AB  gyrad :  hac  enim  circumvolu¬ 
tione  C  pundum  acquinodialem  deferibet; 
reliqui  vero  radii  2 5  &  perpetuo  eadem 

pundaFGinaxc  ftringent.  Impolfibilc  au¬ 
tem  eft,  ut  hoc  pundum  axis,  umbra  orbi¬ 
culi  tangat,  nifi  is  cum  axe  in  proprio  fuo  fi- 
tu  fit.  Quotiefcunque  ergo  ita  fituabitur 
horolabium,ut  umbra  ejus  pundum  paral¬ 
leli  dati  ftringat ,  tunc  axis  necefiario  re- 
fpondebit  axi  mundi,  &  orbiculus  aequato- 
ri.  Ergo  confequenter  horolabium  perfe- 
dsficuatum  horas  qu^fitas  indicabit.Quod 
erat  demonftrandum. 

Problema  I  F. 

Horolabium  concavum  cjlindraceum 
univerfale. 

T  T Oc  horolabii  genus  infignes  quoque 

-^-ufus  habet,  &  ad  ipfa  quoque  horarum 
minuta  fe  extendere  poteft ,  fi  rite ,  &  cum 
induftria  conficiatur.  Nos  igitur  primo  e- 
jufdem fabricam,  deinde  etiam  ulum  do¬ 
ceamus.  Eft  autem  duplex;  Prius  fit  cum 
ftylo  immobili ;  pofterius  cum  mobili.  U- 
trumque  ejufdem  prorfus  rationis  eft.  Qua¬ 
re  unum  explicafie,  utrumque  'explicafie 
eft.  Sit  igitur  corpus  datum  concavum  cy- 
lindraceum  ABCD, ut  figura  7.  docet;  cu- 
j us  cavitas  FEG  femicircularis  fit.  Ita  horo¬ 
logium  in  ea  delineabis.  Juxta Progymnaf 
mafol.  318.  de  projedione  fuperficierum 
in  planum  tradita,  projiciatur  tota  illa  cy- 
lindraceafuperficies  in  planum ;  qus  fit  AB 
GD,  ut  figura  6.  habet:  hanc  bifariam  divi¬ 
des  per  EF,  &  GH,  eritque  EF  squinodialis, 
GH  linea  horae  fexts.  Dein de  pofito  circi¬ 
no  in  pundis  E,  &F  intervallo  EA,  vel  BF, 
ducantur  femicirculi,  quorum  unufquifque 
per  lineam  EF  in,  duos  quadrantes  divide¬ 
tur.  Horum  igitur  quadrantum  FIB,F1D,  &; 
EAO,EOC,unumquemque  primo  divides 
in  tres  partes,  fi  integra  figna  ;  iterum  in 

tres  alias  partes ,  fi  decades  graduum ,  &  u- 
nam  decadem  denique  bifariam ,  fi  odode- 
cim  pentadum  divifionem  defideres;  &  fin- 
gulapunda  divifionum  aeque  ab  aequino- 
dialibus  pundis  O ,  &I  remota,  redis  con¬ 
junges  ,  habebifque  parallelos  Solis  deferi- 
ptos ,  quibus  fingulisfignorum  charaderes 
adjunges,  ut  hic  fadum  efte  vides..  Hora¬ 
rum  aftronomicarum  lineas  ita  deferibes. 
Dividatur  aequinodialis ,  vel  una  ex  aequi- 
diftantibus  ipfi  primo  bifariam  per  lineam 
GH,  dein- 


x~DeHorolabiis  Eortatihbus. 


GH ,  deinde  SF ,  &  ES ,  linea  iterum  in  fex 
asquales partes  (  juxta  modum  inProgy- 
mnafmate  III. traditum)  qux  referent  horas 
integras ;  harum  unamquamque  iterum  in 
medias  ,  &  quadrantes  horarum  divides, 
ut  vides,  eruntque  hora  infcriptas :  horam 
autem  12.  referunt  AC,  &  BD.  Hanc 
chartam  ita  delineatam  ligno  in  femicy- 
lindrum  excavato  ita  inferes,  ut  agglutinata 
totum  interius  fpacium  perfe&e  impleat; 
vel  fi  in  lamina  aenea  horarium  defcripfifti, 
S?elon{tt  coges  eam  deinde  in  femicylindrum.  Con¬ 
ia/9  g  cavum  hoc  limbo  parallelogrammo  termi¬ 
netur  bifariam  divifo,  in  cujus  pun&o  X, 
Ut  figura  7.  habeat,  pofitio  circulo  defcri- 
batur  femicirculus ,  cujus  quadrantes  in  90. 
aequales  partes  divides ,  ut  vides,  tra&arum- 
que  ex  centro  X  linearum  gradus  in  limbo 
quadrato  fignentur.  Expun&o  vero  Yfty- 
lus  tranfverfus  indatur  tantae  longitudinis, 
quanta  eft  latitudo ,  five  diftantia  aequino- 
«ftialis  a  tropicis:  ftyli  apex  fit  in  plano  ipfius 
parallelogrammi,  &  apex  in  plano  aequino¬ 
ctiali:  habebifque  inftrumentum  praepara¬ 
tum. 


S44) 


ri,  transferes  totam  ejus  latitudinem  cum  Scylii„ 
omnibusparallelorum  a  fe invicem  diftan-W  horoio- 
tiis  in  laminam  ftyli  mobilis ,  adiungendoS'®  toniuto 
fingulisfuos  numeros,  &  charaCtercs,  ut  vi¬ 
des:  lamina  autem  dorfo  parallelogrammi 
ABFE  ita  interferi  debet ,  ut  inftar  curforis 
fupra  datum  parallelum  Solis  lamin?DE  in- 
fcriptum  promoveri  pofiit.Si  itaque  horam 
ejufq;  minuta  defideres,  promove  laminam 
eoufqueldonec  AB  latus  parallelogrammi 
parallelu  Solis  refecet.Deindeinftrum.  cum 
perpendiculo  adgradum  elevationis  poli  di- 
redo,  illud  in  tantum  huc  illucve  gyra,  do¬ 
nec  umbra  in  mediam  lineam  femicirculi  A 
CB  ceciderit,  ibi  enim  umbra  tibi  quaefitas 
hora  partes  monftrabit.  Ratio  hujus inftru- 
menti  clariftime  quoque  patet,  cum  nihil  a- 
liud  fit,  quam  inyerfum  prioris :  ficuti  enim 
in  priori  fe  habebat  ftylus  immobilis  ad 
Zodiacum  concavo  infcriptum  fecundum 
expanfos  parallelos;  ficinhoc  fehabetfty- 
lus  mobilis  latitudine  Zodiaci  infignitus  ad 
circulum  femper  immobilem.  Sed  Irae  Ta¬ 
gacibus  fufficiant. 

Problema  III. 


Vfus  horolabii  concaYi  cjlindracei  uni - 

verfalis. 

A  Ccipe  inftrumentum  horofeopium  in 
■**-manu,  8t  perpendiculum ,  quod  in  pun- 
GoX  centro  femicirculi  affixum  efle  debet 
fupra  latitudinis  tuae gradum,  libere  cadere 
permittes:  &  quidem  fi  ante  meridiem,  in 
quadrante  antemeridiano;  fipoft  meri¬ 
diem,  pomeridiano,  Deinde  perpendiculo 
femper  immobili  manente  fupra  datae  lati¬ 
tudinis  gradum ,  verte  huc  iliucque  inftru¬ 
mentum,  donecumbra  apicis  ftyli  pr?cise 
incidat  in  parallelum,  quem  eodem  ejie  Sol 
conficit;  illa  enim  monftrabit  horam  cum 
minutis  fuis  currentem.  Sivero  hora  cum 
partibusfuis  fit  data,  monftrabit  hora  paral¬ 
lelum  Solis  una  cum  declinatione  ejus' or¬ 
tu  &  occafu  Solis,  crepufculo ,  quantitate 
diei, &  nodis,  &c.  Demonftratioinftru- 
menti,vei  exipfo  fitu  innotefeit. 

Ejufdem  horolabii  alia  deferibendi 
ratio  multo  brevior perjlylum  mobilem. 

T~\Ividatur  ..circulus,  five  orbis  ACB,  ut* 
•*-* 9.  figura  monftrat ,  in  12.  horas  cum 
fuis  minutis,  ut  in  priori  horolabio  fadum 
eft  per  lineas  parallelas;  ifa  tamen ,  ut  dem¬ 
pta  omni  latitudine  circuli, fola  zona  aqua¬ 
toris,  ut  vides,  maneat.  Hoc  perado,  fit  fty¬ 
lus  mobilis  in  formamlaminae  DE  redadus, 
<:ujus  extremum  D  in  apicem  abeat  horis 
monftrandis  aptum.  In  hac  lamina  deferi- 
bes  parallelos  Solis  eadem  prorfus  ratione, 
qua  in  procedente  fadum  eft; ut  fifemiorbis 
ACB  aeneus*  fuerit  aequalis  hemicyclo  prio- 


Horofcopii  uniy  er  falis  alterius  conJlruMio. 

T^Iat  planifphaerium,cujufmodinos  in  Ar- 
temagneticacap.  1.  de  Aftronomiama- 
gneticadefcripfimus.  Eo  conftrudo  in  cen¬ 
tro  affigatur  regula  AB  mobilis  cum  qua¬ 
drante  A  V  ejufdem  extremo  A  ita  inferta, 
ut  motum  regulae  quadrans  perpetuo  fe- 
quatur.  In  quadrante  autem  fit  N  curfpr 
quidam  ftylo  fuo  inftrudus,  AB  vero  regu¬ 
la  tantae  fit  latitudinis,  quantus  eft  arcus  1 8. 
graduum ;  habebifque  inftrumentum  prae¬ 
paratum.  Horam  itaque  in  quacumque  par¬ 
te  mundi  cogniturus,  accipe  prim  6  ak  i  tudi-. 
nem  Solis,  ea  prorfus  ratione,  qua  aftrola- 
bio  accipe  folet :  fupra  altitudinem  Solis  in¬ 
ventam  promove  curforem  in  quadrante  A 
Y.  Deinde  pofita  regula  AB  fupra  latitudi¬ 
nis  tuae  gradum  ,  in  quadrante *D ,  &  um¬ 
bram  ftyli  curforis ,  eo  ufque  detorque  do- 
nec  in  parallelum  Solis  currentis  diei  inci -SftlmZi, 
dat, umbraque  fimul  parallela  fit  horizonti 
(quod  bene  notandum)  <k  AB  umbra  ftyli 
tibi  manifeftabit  horam  intra  lineas  hora- 
rias  cum  fuis  partibus  quaefitam.  Ortum  ^ 
Solis,  & oc.cafum ,  quantitatem diei,&no- 
dis,  intra  parallelos  Solis  refecat  horizon¬ 
talis  AB  furfum,  deorfum  latitudine  regulae  . 
crepufcula  affignabit.  Horofeopium  igitur 
confecimus  quod  erat  faciendum. 

Problema  IV. 

Horolabia  fyhmca  uuiverjalia  deferibere. 
pUm  fphaera ,  genuina  cceli  figura  fit,  hu- 
'“-'jus  beneficio  nullo  pene  negotio  hora 
w  demonftrabuntur,  ut  fequitur. 

Xx  Fiat 


Artis  magna  Liber  VL  Protei  Pars  1. 


pUtaar-  Fiat  fphxtSL  armillaris  cum  horizonte, 
Tow  'm-  CroPicis,  ®quatore,  Zodiaco;  aequator  vero, 
w,  ex  utroque  polo  circulis  du£tis,in  14.  xqua- 

les partes  fit  divifus ,  eritquefphasra  praepa¬ 
rata  ;  hsc  enim  ad  latitudinem  regionis  da¬ 
tam,  &  ad  quatuor  mundi  plagas  fituata 
axis  umbra  ia  aequatore ,  ejufque  parallelis 
in  14.  aequales  partes  divifis  monftrabit  ho- 
ras  qu^fitas.  Ratio  ex  ipfo  fitu  patet. 


Aliter  per  globum  ajlronomicum. 


daq*iJora-  C  Iftatur  gradus  Solis  diei  currentis  fub 
toga  ^  meridiano,  &  index  circuli  horarii  fupra 
horam  ix.  deinde  ponatur  in  ifto  gradu 
Solis  diei  currentis  acicula  quaedam  elipti- 
cx  MBj®Vfflfinfiftens:  deinde  ut  prius  fitiiata 
lphueratam  diu  huc  illuc  vertatur;  donec 
acus  fi l*jkU  ,  id  eft  fine  umbra ,  &  index  in 
cyclo  horario  demonftrabit  horam  quan¬ 
tam.  Ratip  clare  patet  ex  fitu. 


Aliter  per  quemYis  alium  globum. 

DElineetur  in  globo  quovis  exa&e  ro¬ 
tundo  regio  m&fywQ' ,  id  efl  fpacium 
zona:  torrida:,  uti  fuperius  didtum  eft:  hunc 
globum  inferes  femicirculo  in  gradus  fuos 
divifo ,  ita  ut  poli  ejus  fupra  datum  latitu¬ 
dinis  gradum  pro  libitu  promoveri  poflint. 
Quo  para&o  pofitus  ftylus  cujuslibet  lon¬ 
gitudinis  in  pun&o  verticis,  in  globo  ad  me¬ 
ridiem  fituato  oftendethorasquaefitas.  Ea¬ 
dem  prorfus  ratione  concavum  hemicy- 
clum  fieri  poteft.  Sunt  pr^terea alia  quadam 
horologia  univerfalia,  qua:  quoniam  in  fe- 
quentestradatus  refervavimus ,  hic  conful- 
to  omittenda  duximus.  Illavero,  quae  po¬ 
lita  apud  Clavium  lib.  8.  aliofque  gnomo¬ 
nicos  habentur,  confulto  quoque  omitti¬ 
mus,  ne  alienis, adeoque  vulgari  illafupel- 
ledile  artem  noftram  ditafie  yideremur. 


PE  PORTAT  ILIBUS  HOROSCOPIIS 

PARTICULARIBUS. 

Problema  V. 

Indatdhemkjch ,  feu  hemifyb<zrio  ad  datam  latitudinem  nuto  pene  negotio 

afirc'  ” 


fefe  habet:  Accipe  primo  circinum  repan¬ 
dis  cruribus ,  &uno  ejus  crure  polito  in  N 
limbo  circumferentis ,  altero  per  punftum 
«/ir,fiveimum  punctum  hemicycli  A,de- 
fcribatur  femicirculus  intra  vas  praepara¬ 
tum.  Divideturque  horizon ,  five  limbus 
NHGD  vafis  circularis  bifariam.  Iterum 
pofito  uno  circini  crure  in  G;  altero  per  N, 
defcribatur  alius  femicirculus  ,  qui  prio- 


O  Emicyclum  ,  in  quo  aftrolabium 
TT  gnomonicum  eft  projiciendum, fit 
VNGD  ad  perfcftam  rotunditatem  re- 
du&um.In  hoc  defcribendo  duplici  via. 
procedes, vel  circino, vel  proj  eftione  in 
planum  ;  utramque  methodum ,  qua 
poflumus  brevitate  fimul ,  &  perfpicui- 
tate  docebimus.  Prioris  Pragmatia  ita 
rem  in  A  ad  angulos  redtos  fecet ,  divide¬ 
turque  totus  horizon  in  quatuor  quadran¬ 
tes  ,  quos  fingulos  in  fuos  gradus  difpe- 
fces ,  referetque  HAG  meridianum ,  NAD 
vero  verticalem  primarium,  quorum  utriuf- 
que  quadrantes  NA,  AD ,  AH ,  &  AG  in 
90.  sequales  partes  divides.  Deinde  aG 
incipiendo  in  quadrante  GA  fupputa  alti- 
tudihem  poli  Romani  verbi  gratia  41.  gracj- 
I11  hoc 


Horiiti- 
lic  a,®1  Ba¬ 
bylonii*1. 


In  ho£  igitur  gradupofito  circini  uno  pede, 
altero  per  48 .  quadrantis  HA  femicirculum 
duces  ,  qui  erit  aquator.  Deinde  utrinque 
maximam  declinationem  SoliS  fupputes; 
dudifque  arcubus  aquatori  parallelis  ha¬ 
bebis  tropicos;  reliquorum  lignorum  paral¬ 
lelos  artificio  tabulae  declinationis  duceS 
quoque ,  ut  in  praecedentibus  variis  in  locis 
didumeft;  afcriptis  Tignorum  charaderi- 
b’usforinfecus  in  horizonte,  flylus  erit  ut 
hic  AOin  c&ntro  horizontis  terminans  e- 
redus.-  Unde  duo  fila  Te  in  eodem  fecantia 
indicis  loco  effe  poterunt,  ut  hfti  lineae  ND, 
&HGoflendunt. 

Herarum  a  meridie,  media  noSle  in¬ 
fcriptio.  ^  '  ■  V;; 

T^Ividatur  NKD  tcquinodialis in  12.32- 
quales  partes.  Deinde  intercepto  fpa- 
cio  quadrantis  DA  circinb  expundis  sequi- 
nodialfs  horariis  confequentibus  per  pun- 
fta  hdraria  integro  quadrante  diflita  defcri- 
bantur arcus  intra  tropicos,  habebifqueho 
ras  aflronomicas. 


\\7 


‘ De  Horolabijs  Portatilibus. 

nihil  aliud  nifi  invcrfum  prioris. 

Horarum  antiquarum ,  Jive  ime< 

infcriptio . 

T^Ividatur  uterque  tropicus  in  ii.  icqua* 
-L,les  partes,  ab  ortiva  horizontis  parte 
incipiendo  ,  &  per  tria  prima  punita  in  tro¬ 
picis;  &  aequatore  inventa;  arcus  dudus  da¬ 
bit  horam  1.  per  tria  vero  quaelibet  punita 
fequentia  alius  arcu^  dudus  dabit  intra  tro¬ 
picos  horam  a.  inaequalem,  &  fic  de  aliis 
procedes,  eritque  hora  Texta  refpondens 
1  2.  aftronomicae :  n.  verlo  eadem  erit  cum 
24.  ab  ortu,  &  occafu.  Nihil  igitur  facilius 
eft  defcriptione  horarum  inaequalium  in 
hrdologio  hemicycio; 

Jllmucantarx , .  &.A%ymiiib  infcriptio. 
DEr  Tingulos  360.  graduS  horizontis  cir- 

nili dnfri  nmnesin  A  nn 


Horarum  ab  ortu,  &  occafu  infcriptio. 
T~J  Ividatur  arcus  tropici  25  in  horas  arcui 
diurno  maximo  competentes,  ut  in  fi¬ 
gura  vides, &  fimiliter  4°  in  horas  arcui  diur¬ 
no  competentes :  deinde  a 24.  hora,  quam 
horizon  refert,  incipiendo,  per  prima  tria 
pundta  in  tropicis,  &  aquatore  inventa  inter 
tropicos  arcuhi  circuli  duces ,  Iiab^bifque 
horam  2  j  i  Iterum  per  proximae  horte  pun¬ 
cta  in  tropicis  ,  &  aquatore  inventa  arcum 
circuli  duces;  habebifque  horam  22.&T1C 
de  aliis  horarum  lindis  infcribendis  proce¬ 
des,  donec  omnes  compleveris,  eritque  fi- 
mul  completum  horofcopium  ab  occafu. 
Hac  eadem  induflria  fcribas  in  eodem  he¬ 
micycio  horas  ab  ortu ,  five  Babylonicas; 
eft  enim,utjamfape  didum  eft,hujufmodi, 


culi  dudi  omnesin  A  poio  horizontis  Te 
interfecantes  dabunt  Azymutha.  Almu- 
cantaras  vero  dabunt  circuli  ex  cento  A  per 
fingulos  gradus,  autpentades,  decadefque 
qradoum  in  quadrante  AV,  vel  AG,  aiitA 
'Jjfeu  AD  defcriptas. 

Prdgtnatia  altera, feu  methodus  per  proje-» 

itionem  glol i  in  plano. 

pRojiciatur  hemicycli  fuperficies  in  pld- 
L  num, j uxta Pragmatias fol.  332.  traditas 
per  dodecamorias  partes ,  aut  defcriptio- 
nem  Tpacii  »rial(iun  ducendo  in  plano  duas 
redas  Tefe  ad  redos  inrerfecantes  gdiiales 
curvis  VAG,  vdl  MAD  hemicycli,  &  per  in- 
flrumentum  Cycldtetragoriicum ,  ut  hic: 
Deince  VAG*,  quae  meridianum  refert, ih 
i  80.  partes,  five  duos  quadrantes  utrunque 
in  90.  partes  aequales  divides:  pari  ratione 
femicirculum  MAN  divides,  Pofito  ddlnde 
circini  pede  in  42.  grad.  quadrantis  AG,  al¬ 
tero  per  grad.  48.  quadrantis  A  V,  circuliim 
duceSiin  omnibus, &  lingulis  apicibus  queni 


.A- 


Xf 


ex  eodem  gradii  reperics;  teferent  enim  in 
docamoriis  partibus  hi  arcus  coqjundi  x- 
quatorem.  Ab  hoc  arcu  utrinqUe  ex  ebdem 
gradu  42.  ultro  citroque  arcus  duces  13  £. 
grad.  ab  aequatore  diftantes;  eruntque  hi  ar¬ 
cus  tropici  25  &  4 o  Horqfque  a  meridie,  & 
media  node  dabunt  ipfie  do  decarno  rise  par¬ 
tes  ,  ut  vides.  In  reliquis  horis  procedes 
eadem  induflria,  qua  in  praecedenti.  Si  igi¬ 


tur  omnes  hofce  cufpides ,  five  dodeca¬ 
morias  partes,  ita  caVitati  hemifphurrii 
inferas,  ut  omnes  in  polo,  id  eft  in  42/  gra¬ 
du  coeant ,  referantqUe  cufpides  ctfnjun- 
di  lineis  Tuis  eandem  ddCriptionem^quam 
inprafefenti,  refedis  omnibus  partibus ho- 
rizdritem  excedentibus-  Vide  figuram 
fol.  331. 


X*  * 


CAPUT 


oArtis  magna  Liter  VI.  Protei  Tars  I. 

CAPUT  II. 

Ve  nova  omriis generis  horarum.,  circulorumque  cmle/lium  in  quorumcmque  corporum 

concavas,  extmafquefuperficies projiciendi  ratione. 


»  N  procedentibus  de  A- 

*  ftrolabiis  gnomonicis  in 
^  data  reda,  aut  circulari  fu 
'b  percie  projiciendis  egi- 

^  mus;  nunc  vero,  quomo- 

*  do  ea  in  corporibus,  poly- 

—  gonis  loco  mobilibus  de¬ 

lineari  poffint ,  agendum  eft.  Quod  dum 
facimus,  nefcio  fane,  utrum  plusadmiratio- 
nis  habeant  didaaftrolabia  in  variis,  iilque 
irregularibus  corporum  exterioribus fuper- 
ficiebus ,  variorum  gnomonum ,  ftylorum- 
quefitu.ac  pofitionc?  an  vero  uno  ftylopo- 
fito  iniifdem  demoratorum  corporum  fu- 

perficiebus  internis  ,&  concavis ,  eundem 

circulorum  coeleftium  apparatum  projice¬ 
re?  Ge^teutrifquepenlatis, hoc  uti  naturas 
operationibus  conformius,  ita  alteri  quo¬ 
que  multis,  utajunt,  parafangis  praeuren¬ 
dum  effe  videbitur.  Accedit,  quod  umbra 
in  concavis  colleda  omnia  melius,  8c  clari¬ 
us,  quam  in  extrinfecis  fuperficiebus  de- 
monftret.  In  his  enim  umbra  vaga,  &  foluta, 
dum  varias  in  variis  potiifimum  planis  for¬ 
ni  alm  ducit;  uti  a  naturalifua  propagatione 
ut  plurimum  degenerat;  ita  afpicientibus 
non  ka  acceptam  fe  refert,  ut  in  concavis,  u- 
bi  veluti  frseno,  &  repagulis  cohibita,  com- 
modiffime  feafpedui  prodit  confufa  illa  li¬ 
nearum  projedarum  multitudo.  Difficile 
tantum  reddebat  negotium  pradica linea¬ 
rum  inferiptio :  difficultati  fuperandae  dum 
intendimus,. occurrit  tandem  modus  qui¬ 
dam  facillimus  fimul  &  certiiijmus.quicum 
novus  fit,  &  certiffimus,  eum  hicLedori 
communicandum  duxi ,  cum  nullum  pla¬ 
num  tam  irregulare  occurrerepoffit,  in  quo 

non  fumma facilitate  quafcuhqu  e  linearum- 

lpecies  quis  inferibat ,  idque  folius  tabulae 
Almucantaro-azymuthicje  fubfidio.  '  Sit 

igitur 

Problema  V?. 

*  Scaphium  confiruere . 

QQaphia  vocamus  omnia  ifta  horologia, 
^qu2  defer ibuntur  in  concavis  fegmentis 
fphaerae  alicujus ,  quas  Tectionum  medieta¬ 
tes  repraeferttat  in  quadrante  mirifico  CI 
vel  NO  fol.  336.  Defcripturus  igitur  facil¬ 
lima  ratione  aftrolabia  in  fcaphio  aliquo; 
Primo  divifo  horizonte  fcaphii  in  3  60.  par¬ 
tes,  atque  per  eas,  perque  centrum  fcaphii 
ducantur  arcus  occulti,  habebifque  Azy- 
mutha.  Almucantaras  iis  ita  inferibes.  In 


quadrante  mirifico  ex  A  centro  accipiatur 
AN  femidiameter  fcaphii,  &  AO  fit  axis  e- 
jufdem,five  llylus.  Si  ex  centro  fcaphii 
per  fingula  punda ,  ubi  lines  graduum  Teg¬ 
mentum,  five  lineamON  circularem  fecant, 
circuli  ducantur  concentrici ,  habebis  Al¬ 


mucantaras.  Horas  hac  induftria  didis  cir¬ 
culis  inferibes.  Accipe  tabulam  Almucan- 
taro-azymuthicam,&vide  in  quo  Azymu> 
tliq,  &Almucantara  Sol  fit  hora  12.  25,  & 
intenies  Almucantaram  71.  grad.  2.8. min. 
Az  ymuthum  vero  po.refpondere  horae  1 2 . 
25  in  tabula.  Invento  igitur  communi  Azy- 
muthi,  &  Almucantarse  interfedionis  pun- 
do,  numera  in  fcaphii  90.  Azymutho  de- 
orfum  71 . grad.  & 28.  min. &| terminus  nu¬ 
merationis  dabit  pundum  horse  1 2 . 25  qu^ 
fitae.  Ita 51.  &  19.  min.  Azymuthum,  Sc 
Almucantara,25grad.  40.  min.  Sole  in  25, 
conftitutoutrinque  dabit  pundum  pro  ho¬ 
ra  i.&  n.  Nonfecus  aliarum  horarum 
punda  inveltigabis,  habebifque  fimul  pun,- 
da,per  quae  arcus  dudus  dabit  tropicum  25. 
Similiter  punda  horajum  in  aquatore,  &  in 
tropico  qo  inveftigabis:  nam  per  fingula  tria 
horarum  fimilium  punda  arcus  dudida- 
bunt lineas horarias  aftronomicas.  Sivero 
horarum  ab  ortu,  &  occafu  deferiptionem 
defider^s,  accipies  tabulam  linee  deputa¬ 
tam  ,  &  operaberis  eadem  prorfus  ratione, 
qqa  in  precedente.  Parallelis  vero  Solis  in- 
feribendis  eadem  tabula ,  qua  horis  inferi- 
bendis,  ferviet.  ‘Non  fecusper  appropria- 
tam  tabulam  in  domibus  coeleftibus  deferi- 
bendis.  In  figqis  quoque  Zodiaci  afeen- 
dentibus ,  &  defeendentibus ,  per  tabulam 
propriam  operabere.  Quas  tabulas  paffim 
„  •  4  infe- 


De  Horoiabiis  Portatilibus . 

in  fequentibus  Problematibus  invenies. 

Problema  Vil. 

Incubi  interiorem ,  exterioremqute 

fuperficiem  ajlrolalia  conjicere  alia 
methodo,  beneficio  regulce  horo- 
graphicce. 


C  It  cubus  ABCDHIK,  cujus  latus 
^us  meridiem  refoiciens  litBEC , 


s  interi- 
orien- 


H  1 

ficiebus  id,  qUod  in  exterioribus  quatuor 
planis  quatuor  diverfi  gnomones  facerent. 
Quomodo  Una  adhuc  reftat  hoc  loco  difficultas  fol- 

fi^venda  circa  planum  horizontale,  quam 
d»s.  fundus  cubi  refert ,  in  quo*  neceflario  cum 
aliquas  horas  poni  debeant ,  quasritur  quo¬ 
modo  eae  horas,  aut  tropici  pars  delinean¬ 
da  fit?  Refpondeo,  quod  hac  induftria.  Sit 

_ _  Pii!  .«1 mnfritn. 


-  Jifli .  _  . . 

gnomon  di£ti  plani  horizontalis  longitu¬ 
dine  aequalis  uni  ex  lateribus  cubi ,  ej  ufque 
locus  in  S  centro  fundi,  verbi  gratia ;  deferi- 
batur  feorfim  horizontale  horologium  una 
cum  ceteris  lineis  quibuflibet  ad  datam  lon¬ 
gitudinem  Ityli  GV ,  vel  lateris  cujuflibet. 
Deinde  ex  illo  ita  delineato  refecentut 
omnes  illae  partes,  qua;  excedunt  fundum 
bafisHSKI.  lioc  enim  fundo  agglutinatum 


:  a  349 

tem  refpiciens  fit  BMA  ,  &  occidentem 
CLD ,  &  boream  refpiciens  AFD.  Sitque 
MG ,  longitudo  gnomonis  iti  plano  orien¬ 
tem  refpiciente,  in  M  communi  lnterfe&fo- 
ne  linea  horre  fextas  horizontalis ,  &  aequi¬ 
noctialis  punito  reitus.  EG  vero  gnomon 
verticalis  plani  interioris  auftrum  refpicien- 
tis ,  in  E  linea  horizontali  normaliter  ere- 
Ctus.  GL  gnomon  plani  occidentem  refpi- 
cientis,  Sit  GF  denique  gnomon  Boream 
refpicientis  plani.  Sl  itaque  in  charta 
quapiam  plano  interiori  ecquali  feorfim 
ad  datum  gnomonem  EG  horas  qua- 
fcumque  juxta  Probi.  6.  lib.  4.  &quof- 
libet circulos  juxta  pmcepta  in  proce¬ 
dentibus  tradita  defcripferis ,  habebis  in 
plano  Verticali  deferiptum  horolabium 
gnomonicum  pro  iis  horis,  quarum  pia-  > 
num  capaxeft.  *  6ne«t4it> 

Item ,  fi  planis  orientali  *  occidentali,  c 
&  boreali  ad  datos  gnomones  MG  ,  &ct*Uscubi 
GL,  FG  eafdem  Iwas,  &  lineas  juxta^"! 
regulas  in  procedentibus  traditas  deferi- 
“  '  pferis ,  habebis  horolabium,  in  quo  o~ 
mnes  linea  mira  quadam  concordia  libi 
correlpondeant ,  in  interioribus  planis 
delineatunj,  in  quo  unus  apex  cujuflibet 
aflumpti  gnomonis  in  G  punCto  termi¬ 
nans,  oftendet  in  quatuor  divifis  fuper- 
neceflario ,  (  ni  erratum  alicubi  fit  corre- 
fpondebit  lineis  horariis  reliquorum  verti¬ 
calium  planorum. 

In  exterioribus  vero  fuperficiebus  horo¬ 
logia  fingulis  planis  competentia  delineata 
monftrabunt  eafdem  horas extra;quas unus 
apex  G  monflrat  intus.  Cubum  igitur  in¬ 
terius,  exteriufque  horas  monftrantem  de¬ 
lineavimus  ,  quod  erat  faciendum. 

Problema  VIII. 


Ve  irregularium  planorum  polyedris. 

C  Itpolyedrum  trapezium  ABGD ,  incu- 
^jus  interioribus  concavis  fuperficiebus 
oporteat  horolabium  delineare  ,  hac  arte 
prius  in  planum  id  projicies.  Ducatur  li¬ 
nea  in  plano  quopiam,  feorfim  AA,in  hae 


Miismamx  Liber  yi.  Trothei  Scktherici  Pars  I. 
lingula  latera polyedri  AB ,  BC,  DC,CA, 


determinabis  ,  ut  apparet.  Deinde  acce¬ 
ptam  longitudinem  vafis  Qe  transferes  ex 
A  deorfum,  ita  ut  AG  normalis  ad  A  referat 
longitudinem  ,  five  altitudinem  vafis :fi 
enim  ex  linea  ABDCA,  &  AG  paralielo- 
grammum  defcripferis ,  erit  polyedrum  tra¬ 
pezium  in  planum  projedaim  ,  referentque 
parallelogramma  i .  z.  3.4.  latera  polyedri. 
Refpicietque  latus  AB  auftrum  ,  BD,occa- 
fum,  CA  ortum,  GD  vero  boream.  Si  igi¬ 
tur  pro  .fingulis  planis  verticalis  primarii, 
orientalis  quoque,  &  occidentalis  declinan¬ 
tibus  planis  horologia  particularia  ad  lon¬ 
gitudinem  gnomonis  TO,RO,ON,  defcri¬ 
pferis  ,  juxta  regias  lib.  4:  traditas  habebis 
trapezii  interiorem  horarum  ^delineatio¬ 
nem  peradam. 

Alia  ratione  facillima  idem  perficies, 

EXfcindatur  ex  charta  duriufcula  trape- 
•zium  «quale CaBD,  ex  cujus  pundo 
m  edio ,  eidem  figura  infcribatur  circulus  in 
360.  partes  divifus,  dudifque  ex  centro  re¬ 
ctis,  ufque  ad  peripheriam ,  fingulis  addes 
fuos  numeros.  Hoc  trapezium  ita  appli¬ 
cabis  limbo  vafis  C AB  D  ,  iit  latus  lateri 
perfede  congruat :  &  ubi  line*  centro  tra¬ 
pezii  dud*  fecant  latera  limbi  CABD,  ibi 
fac  punda  cum  gradibus  ;  per  h«c  enim' 
punda  ad  limbum  perpendiculares  dud« 
dabunt  Azymuthain  didis  planis.  Vele- 
tiam  applica  latera  trapezii  polyedri  in  pla¬ 
num  projedi  trapezii  lateribus  lingularis, 
&  operare,  ut  prius.  Quibus  Almucanta- 
ras  eadem  prorfus  ratione,  &  induftria ,  una 
cum  horis  infcribes,  qua  fupra ,  eafdem  mi¬ 
rifici  quadrantis  beneficio  infcripfimus ,  & 
in  fequentibusinfcribere  docebimus.  Vide 
figuram  praecedentem. 

Corollarium. 

HAc  indultria  in  omnium  corporum 
tam  regularium  ,  quam  irregularium 
fupericiebus  horolabiadclcribcs:  qui  enim 
unuus  rationem  perceperit  /aliorum  ratio¬ 
nes  ignorare  non  poterit. 

Problema  I  X. 


neatio  inftitui  pofiit ,  ita  breviter  accipe. 

Sit  cylindrus  ABEO  in  prima  figura  iconif- 
mi  7.  in  cujus  concavo  horas  una  cuM  cir¬ 
culis  coeleftibus  defcribere  oporteat.  In 
charta  quapiam feparata fiat,  ut  figura  i.  do¬ 
cet,  quadrangulum  ABCD,  cujus  oppofita 
latera  AD  ,  CB  cylindri  longitudinem; 
latera  vero  AB  ,&  CD  ejufdem  referant  pe¬ 
ripheriam  ,  id  eft  aequalia  circumferentiae 
cylindri  tam  inferiori, quam  fuperiorfiquod 
perficies  hac  ratione.  Cum  enim  juxta  ea, 
quae  ab  Archimede  demonftratafunt ,  dia¬ 
meter  ad  circumferentiam  fit  in  propor¬ 
tione  tripla  fefquifeptima ,  atque  fe  habeat 
ut  14.  ad  44,  habebis  lineam  «qualem  cir-Pf0J-eBig^ 
cumferenti*.  Si  primo  diametrum  in  14. /wj cy- 
partes,  latus  vero  utrum  que  AB ,  DC  in  44.  £»***«.« 
partes  diametri  partibus  «quales  diviferis:  tn^Unim- 
Sivero  iterum  totam  hanc  lineam  circum¬ 
ferenti  «qualem  in  quatuor  «quales  par¬ 
tes  diviferis;  erit|hujusline«,  five  1 1.  par¬ 
tes  totius,  «quales  arcui  quadrantis  cylin- 
dri.Porro  meliori  praxi  cuivis  circumferen- 
ti«  redam  affignabis  «qualem ,  per  lineam 
quam  ■nrpay» ,  five  qUadratricem  Vo¬ 
cant.  Verum  cum  de  eafuSe  a  fol.  317.  uf¬ 
que  adfol.  317.  tradatum  fit,  ad  eam  ledo- 
rem»  remittimus.  His  igitur  ita  pr«ftitis, 
erit  latus  quadranguli  AB  «quale  circum¬ 
ferentis  cylindri :  fpacium  vero  quadran¬ 
guli  AEDF  «quale  erit  Uni  ex  quadrantibus 
luperficiei  interioris  cylindri ;  &  tota  fuper- 
ficies  quadranguli  ABCD  «qualis  concavi 
cylindri  fuperfiqiei. 

Infcrtplio  A^ymuthorum. 

T"\  Ata  igitur  hac  arte,  quadrangulo  §qua- 
li  interiori  fuperficiei  cylindri,  utrum¬ 
que  latus  AB  vel  DC  in  360.  partes,  fi  Vas 
amplum,  aut  juxta  quinos,  denos,  aut  quin¬ 
denos  gradus ,  fi  anguftum  fuerit ,  partieris, 
lineifque  parallelis  e  fingulis  gradib  us  deor¬ 
fum  dudis,  habebis  lineas  Azymuthales 
cylindri  plano  infcriptas  ,  ut  in  figura  i. 

Iconifmi  apparet. 


In  cylindro  concayo  horas  una  cum  circulis 
ccdeji&us  gnomonici?  delineare. 

CUm  difficile  fit  in  concavis  corporum 
fuperficiebuS  rerum  paulo  poft  dicen- 
darumdelineationem  inftituere;  confultius 
vifumeft,  eam  primo  in  charta  plana  perfi¬ 
cere,  ut  ea  deinde  concavo  inferta ,  conglu- 
tinataque,  ufum  habere polfit.  Qui  vero 
in  charta  planafphsrics ,  aut  quarumcum- 
que  interiorum  fuperficierum  politioni ,  & 
fitui  undequaque  ^icade  relpoudente  deli- 


I  nfcriptio  Almucant  ararum, 

\  Lmucantaras  ita  infcribes.  Primo  ac- 
A  1  cipe  quadrantem  horographum  fiipra 
fol.  3  3  6.  defcriptum ,  &  in  ejus  latere  AK 
determina  ab  A,  verfus  K  quantitatem  femi- 
diametri  bafis  cylindri ,  qus  fit  AN ,  in  la- 
tere  vero .  quadrantis  AI  altitudinem  axis  *" 
cylindridetermina,  qu«  fitipfa AI.  Secun-  dantem, ni¬ 
do,  diligentur  nota,  ubiline«ex  centro  ArifiCHm- 
per  fingulos  quadrantis  gradus  dud«,  li¬ 
neam  N  80.  fecent;  ex  hac  enim  linea ,  fi  fin- 
gulorum  graduum  intervalla  in  latera  AD, 

BC,  quadranguli  cylindriacei  tranflata  re¬ 
dis  lineis  conjunxeris ,  referent  ea  tibi  cir¬ 
culos  Almucantararum  ,  ut  in  exemplo 
patet. 


T>e  Horolabiis  Tortat  ilibus. 


Jconijmus  VI- 


0  8070/0 Jo  40J020» 


z  ^  4:  2: 52^  32: 


BSI 


patet.  Vel  etiam  quadrante  NAM  qua¬ 
drangulo  ABCD  affixo ,  utinz.  figura  hu¬ 
jus  Iconifmi  patet.  Cujus  lacus  NA  aequale 
fit  femiaiamecro  cylindri  AS  ,  latus  quoque 
NM  producatur  in  P  ad  altitudinem  cylin- 
:i:fi< 


dri :  u  enim  ex  N  centro  quadrantis  in  latus 
AD  cylindracei  plani ,  per  gradus  quadran¬ 
tis  redas  duxeris ,  determinabunt  illas  in  T  TT  horas  quafcunque  facilius  dida  ra- 
latere  AD  punda,  per  quae  ad  AB,  vel  tione praeparato  cylindraceo quadran- 


DC  parallelae  dudae  dabunt  Almucanta- 
ras  qucefitas.  Demonftratio  hujus,  cum 
jam  fuperiusfit  enucleata,  confulto  omit¬ 
titur. 

Duodecim  /ignotum  Zodiaci,  horarumque 
aftronomicarum  in  cylindro  infcriptio . 


S5S5SIS 


36* 


gulo  infcribas,  tabulas  Almucantaro-azy- 
muthicas  ad  praecipuas  elevationes  poli  a 
jiobis  fupputatas ,  fuperius  in  Apparatu  fol. 
293.  confule,  quarum  ope  nullo  pene  ne¬ 
gotio,  ut  in  hoc  praefenti  cylindro ,  ita  in 
quibufcunque  aliis  corporum  internis  fu- 
perficiebus  tum  horas ,  tum  quoflibet  alios 
infcriptio  circulos  caeleftes  infcribere  poteris.  Expli- 
horarum.  ca  ante  te  pinacem  horologum  tuae  latitu¬ 
dini  regionis  accomodatum,  atque  ex  ta¬ 
bula  univerfali  depromptum,  utifequens 
pinax  ad  latitudinem  Romanam  computa- 
tatus  demonftrat.  Componitur  autem  hic 
abacus  partim  ex  Azymuthis ,  five  circum¬ 
ferentiis  horizontalibus ,  partim  ex  Almu- 
cantaris,  five  altitudinibus  Solis  fupraho- 
'nzontem ,  uti  tituli  demonftrant.  Si  igitur 
horas  Aftronomicas  quadrangulo  noftro 
cylindraceo  tibi  infcribere  animus  fit,  quac 
re  Solis  in  conftituti  horre  n.  in  tabula 
refpondens  Azymuthum ,  &  Almucanta- 
ram,inveniefque  Azymuthum  quidem  90. 
Almucantaram  autem  elle71.grad.18.min. 
illud  quiere  in  linea  AB  quadranguli  cylin- 
dracei  fuperiori,  vel  inferiori,  abXF  pun- 


Artis  magm  Uber  VI.  'Protei  pars  I. 

itis  meridiei  incipiendo  :  deinde  in  eodem 
Azymutho  deorfum  numerabis  71.  grad. 

28.  min.  ubi  enim  71.  Almucantara  cum 
28.  min.  Azymuthum  meridianum  fecat, 
ibi  eft  punitum-  horre  11.  live  punitum, 
quod  Solis  radius ,  dum  in  principio  as  mo¬ 
ratur,  hora  11.  ferit. 

Punita  horarum  1.  &11.  as  ita  in  cylin¬ 
draceo  plano  inveniuntur.  Quaere  Azy¬ 
muthum  hifce  horis  correfpondens  in  co¬ 
lumna  as  videlicet  5 1.  grad.  19.  min.  una 
cum  Almucantara  67.  grad.  40.  min.  illud 
a  punito  X ,  vel  F  meridiano ,  in  linea  EF, 
vel  EC  bafis  cylindri,  quaere;  hanc  inter  Ab 
mucantaras  plano  infcriptas :  ubi  enim  Al- 
mucant.  67.  grad.  &  40.  min.  Azymuthum 
7 1 .  grad,  1 9 .  min.  ante  &  poli  meridiem  fe¬ 
cat, ibi  erit  pun&umhorre  1  .&  1 1 .  per  quod 
tropicus  quoquessducendus  eft. Non  fecus^ 
in  reliquis  horarum  punclis  infcribendis o- «  xqmnc- 
perabere:quarum  peraita  defcriptione  quas- Bialt- 
res  punita  horarum  eedcm  prorfus  ratione 
Solein  Y&  =&  conftituto;  ubi  enim  Almuc. 
in  columna  tabulae  Y&=%  lignatae  Azym. 
correfpondentiafecantdbi  erunt  punita  ho- 


, 


Tabula  Mmucantara-a^ymuthica  pro  horis  aflronomicis , 


25 

a 

n 

tn? 

* 

r 

H 

X 

+> 

V» 

40 

G  M 

g“m< 

G  M 

G  M 

G  M 

G  ~M 

G  M 

Hor. 

Azym. 

Almuc. 

90  0 
71  j  28 

90  0 1 

68  10 

90  0 

59  %9 

90  0 
48  0 

90  0 
26  31 

90  0 
2/ yo 

90  c 
24  32 

12 

Azym. 

Almuc. 

51  19 

55  I4 
64.JL9 

62  246 g  12 

5 6  49,45  _5T 

72  1 
34  4g 

74  17 
26  18 

75  ‘3 

23_  5 

1 

11 

Azym. 

Almuc. 

27  9 

i8_y8 

31  26 
£6_36 

40  3449  13 
49  49  4°  4 

55  37 
29  70 

59  37 

21  76 

6i  i 

54 

2 

IO 

Azym; 

Almuc. 

i*  57 
48  27 

L5  47 
46  23 

24  x9|33  47 
40  24131  42 

41  26 
22  27 

46  33 

15  13 

48  24 
12  27 

3 

9 

Azym» 

Almuc- 

:°m  34 
137  *3 

4m  3 
35  l5 

11  5-8 
29  70 

22  7 
21  49 

29  17 
13  21 

35  4 
6  47 

31  I_3 
4  16 

4 

8 

Azym. 

Almuc. 

8  f1 

26  17 

5  56 
'24  17 

,imi2 
18  46 

10  IO 

11  5 

18  34 
3  10 

24  49 

27  12 

5 

7 

Azym. 

Almuc. 

17  74 
iJ_JI 

1 5  17 
'  13  20 

8  26 

7  39 

0  0 

0  0 

8  26 

17  17 

17  54 

6 

6 

Azym. 

Almuc. 

27  12 
f  ic 

>M  5^ 

3  •  9 

7 

'5 

rarum  aequinoitiaiium.Ita  punitum  horae  i, 
aequinoitialis  invenies ,  fi  a  punito  X  Azy- 
piuthum  68.  grad.  12.  min.  numeraveris, 
&  obfervaveris,  ubi  Almucantara  4,.  grad. 
72.  min .  ei  correfpondens ,  id  in  plano  cy¬ 
lindraceo  fecuerjt ,  ibi  enim  erit  punitum 
horae  primae  aequinoitialis ,  &  fic  de  caeteris. 
Horarum  quoque  punita  Sole  in  principio 
VumZ  conftituto  eadem  prorfus  ratione, qua 
ltve>ui<T  diximus ,  invenientur ;  fi  yidelicet  data  ho¬ 


ra,  &ftgnoAzymuthicum  data  Almucan¬ 
tara  interfeitio  notetur,  Quibus  omnibus 
peraitis,  fi  perfingula  tria  punita  horae  1. 
v.  g.  in  2SY,  &  -}o  inventa  ,  reita  conjun¬ 
gantur,  habebis  lineam  horae  primae  quaefi- 
tam.  Idem  de  punitis  aliarum  horarum  in 
unam  lineam  contrahendis  ftatuendum  eft; 
&  habebis  horologium  peraitum.  Si  quis 
vero  defideraret  totum  Zodiacum ,  id  eft 
omnes  parallelos  lignorum  eidem  plano  in- 
,  *  feribere, 


♦ 


— - * - - 


IDe  Horoiabijs  VorlatiUbus. 
fcribere,  operabitur  is  eadem  pro rfus  ratio¬ 
ne  in  reliquis  Tignorum  parallelis  infcriben- 
dis,  acfecimus  in  tropici ,  &£equino*<5tiaiis 
infcriptidne. 


m 


Horarum  ab  ortu ,  &  occafu  in  dato 
cylindro  infcriptio. 

TTIde  in  tabula  Tequenti,  Teupinacehoro- 
grapho  Babylonico  ,& Italico,  ubi  fefe 
in  tribus  Tignis  25  V  &  40  interTecent  Almu- 
cantaras,  cum  Azymuthis horte  23 .  afligna- 
tis :  fi  enim  per  tria  haec  puncla  inventa  in 


plano  cylindraceo  curvam  duxeris,  dabit  il¬ 
la  tibi  horam  23 .  cujus  intervallum  ab  hori¬ 
zonte  occiduo ,  fi  ab  horizonte  inlineisso 
V  &  40  tranftuleris,  habebis  horim  i .  ab  or¬ 
tu  inTcriptam.  Non  Tecus  operaberis  in  aliis 
horis  inTcribendis,  incipiendo  Temper  ab 
hora  23 .  retrogrado  ordine  in  horis  Italicis, 
Vel  redo  in  Babylonicis,  utte  tabula  doce¬ 
bit,  horam  24.  ipTe  horizon  ,  five  linea  AB 
tibi  referet.  Vide  figuram  hic  appofitam, 
qure  te  melius  docebit  omnia*  quam  ego  vel 
multis  verbis  explicare  valeam ; 


Tabula  Almucantaro-a^ymuthica  pro  horis  ab  ortu ,  occafu  defert, 

lendis  adhorizontem  Romanum. 


io 

V  =3= 

.  i 

9 

10 

11 

G~”M 

U~~M 

G~“M 

Almuc. 

Azym. 

Almuc. 

Azym. 

Almuc. 

Azym. 

38  B  34 

13  J  47 

21  B  7 

31_?_li 

19  B  24 

10  37 

22  B  9 

14 

6  B  27 

10  B  10 
o~~  0 

O  _o 

21  14 

14  B  3 

13 

12 

Almuc. 

Azym. 

Almuc. 

Azym. 

Almuc. 

Azym. 

3  A  48 

32 

3_B__4_8 

43  z3' 

6  A  27 

12 

M 

'3  A  3 

rr~  5 

10  A  10 

11 

22  A  9 

*r~~~49 
21  A  7 

31  4Z 

ilA  47 

54  I4 
19  A  24 

IO 

i* 

16 

Almuc. 

Azym. 

*3  A  43 

8  13 

42  A  14 

64  1 

7°  37 

70  A  28 

9 

Almuc. 

Azym. 

Almuc. 

Azym. 

40  4 

49  13 

8 

17 

lf  ~39 
5~4  A  4 

45  52- 

68  A  11 

7°  t  19 
67  A  35 

,  7 

18 

Almuc. 

Azym. 

21  7 

67  A  22 

48  0 

90  M  0 

63  22 

16_P_4 7 

6 

J9 

Almuc. 

Azym. 

Almuc. 

Azym. 

Almuc. 

Azym. 

Almuc. 

Azym. 

Almuc. 

Azym. 

M  ~5 
—  A  11 
22  t  11 
83  M  0 

45  7Z 
68_P  11 

53  28 

1.8  P  17; 

5 

20 

21 

40  4 

49  P_13 

42  34 

5  -P  4° 

4 

21  26 

68  P  23 

31  42- 

13-  P__47 

31  26 

4  P  3°: 

3  ; 

22 

z3 

16  8 
54  p  69 
“8  48 

43  p  ± 

21  49 
21  P  _7 
n  5 

IO  P  10 

20  27 

13  p  41 

9  52- 

22  P  70 

2 

1 

24 

Almuc.  Io  0 

j  Azym.  1  32  P  27 

~o  0 

0  p  0 

0  0 

33  P-  z7 

1~~ 

3i4 


Artis  magna  Liber  VI.  Protei  pars  I. 


T>  ornorum  ccdejlium  mia  cum  horis  ab  ortu 

in  cylindri  infer iptio. 

Perare  juxta  praecedentes  regulas,  ex- 
VJ'  cerpendo  gradus,  &  minuta  Azymu- 
thorum,  &  Aimucantararum  juxta  tria  Ti¬ 
gna  diligentur  notando  interfe¬ 


ctiones  communes  dictorum  circulorum; 
ibi  enim  erit  punita ,  per  qua;  lineas  ductas 
affignabunt  domus  cceleftes.  Res  omnino 
facilis  eft:  quare  fupervacaneum  efle  rati 
fumus  diutius  eidem  inhaerere;  vide  para¬ 
digma  domorum  coeleltium  fequenti  figurae 
inlcriptarum. 


TaluU 


Segmentum  fylmdri  concaVi  lineas  horarum  ab  occafu ,  &  d  meridie  5  media  nolle  exhibens. 


De  Hofolabiis  Tor Utilibus, 


m 


coelejlibus. 


25 

V 

Domus 

G  M 

G _ M 

G  M 

Domus 

X 

Almuc. 

Azym. 

71  z8 

90  A  0 

48  0 

90  A  0 

z4 

90  0 

X 

IX 

Almuc. 

Azym. 

51  6 

17  A  18 

40  0 

49  A  0 

zi  15 

7  z  0 

XI 

VIII 

Almuc. 

Azym. 

13  ~io 
iz  B  8 

zo  0 

ZI  A  3Z , 

*5  H 
5*  _  •  3° 
0  0 

90  B  0 

XII 

VII 

Almuc. 

Azym. 

~o  0 

3z  B  z7 

0  0 

90  B  0 

I 

Segmentum  Cylindri  concavi  horas  ab  ortu  ,  d  meridie ,  media  nobis 

una  cum  domibus  ccelejlilus  exhibens ; 


OccASVT 


Horas  imquales ,  five  planetarids , 

quadrangulo  infer  Here. 

U  Xcerpe  verbi  gratia  pro  hora  9.  Pia-. 
^  netaria  Azymuthorum ,  &  Almucan- 
tararum  gradus ,  &  minuta,  quando  Sol,  da¬ 


ta  videlicet  hora  sd  V  &  glubit :  fi  enim 
per  tria  punita  interfedionis  Azymutho¬ 
rum  cum  Almucantaris  in  quadrangulo  in¬ 
vento  rectam  conjunxeris,  habebis  quaffi- 
tum.  Non  fecus  de  aliis  horis  operaberis. 


Tabula  Almucantaro-a^ymuthic  a  pro  pro  horis  intequalibust 
feu  Planetariis. 


IZ 

j  1 

11 

z 

10 

3 

9 

1  : 

5 

7 

6  IA.  M. 
6  P.  M. 

_ 

_ _ _ - 

G  M,G  M 

G  M 

G  M 

G  M 

G  M 

G  M 

sd 

Almuc. 

Azym. 

0  0 

3  2.  B  z  7 

*5  34 

18  B  fz 

z8  15 

_7  B  55 

41  36 

■  s  A  io 

54  16 
19  A  5-  0 

64  z6 
44A30 

45  Sz 
6 8  A  cz 

71  z8lHoriz. 

90  ,  0  Vertic. 
48  oIHoriz. 
00  A  0  Vertic. 

V  «8* 

Almuc. 

Azym. 

0  0 

0  1  6 

11  jrjzi  49 

io  A  10 zi  A  7 

31  4z 
33  Az7 

4°  d 
49  Ai3 

zi  Z3 

67  A  55 

qo* 

Almuc. 

Azym. 

0  0 

3z  A  3d; 

6  5  4ji  3  16 

l39  A  5"i  4d  A  17 

19  40 

57  A  42 

z3  #i8  z4  3z  Ho'riz. 
78  A  30)90  A  0' Vertic. 

Signa  afeendentia ,  &  defeendentia  Zodta-  [ tenor^  »  cluo  in  procedentibus  hic.ope- 
ci  eidem inferilere.  ]  ?tuS  fu.cnr  ’  efficietur  Schema ,  quod  qua- 

T.  ,  drangulo  tempus  una  cum  afeendente,  & 

Q  Ui  procedentia  probe  inteilexerit,  ni- 1  defeendente  ligno  perfeMme  demon* 
hil  hic  difficile  reperiet;  fi  enim  eodem  I  Uret. 

J  •  Y'y  *  fyi- 


30 


Artis  mdvm  Liber  VI.  frotbei  E  ars  1. 


.Q£ 


Efikgui  fabricjie. 

\  Uadrangulo  itaque  fuis  horis ,  &  circu- 
&Us ,  uti  didum  eft ,  ihfignito ,  id  incy- 
lyndri  formam  adaptatum  cavitati  cylin- 
pHttdrangu.  &i-  >  fta  infihuabis ,  ut  B  C ,  &  AD  latera  in 
fi  i»  cyiin-  unam  prorfus  lineam  coeant linea  vero 
drumada-  AB  labrum  cylindri  adsequet,  eritque  cy- 
^ue^ojiio.  lindrus  praeparatus.  Ut  vero  jam  umbra 
res  infcriptas  demonftret :  ftylus  ex  centro 
bafis  cylindri  erigendus  erit ,  qui  termina¬ 
bitur  in  centro  orificii;  inftrumento  enim 
fituato  prius  Solique  expolito  umbra  extre¬ 
mitate  axis  oftenaet  defiderata. 

Problema  X. 

In  conica  fuperficie ,  fine  1 >afe  quodam  po¬ 
culum  referente,  horas,  Circulos  coele fes 
infcrihere. 

CUm  haec  figura  omnium  aptiflima  fit, 
ad  dictas  res  fi  Ve  reflexo  radio  demon- 
flrandas ,  ej  usfabricam  breviter  hk  indica¬ 
bimus.  Sit  igitur  Vas  eaforma,  quam  refert 
figura  3  .Iconifmi  d.fignatum  lireris  ABCD; 
transferatur  tota  figura  turbinis  in  figuram 
planam  ,  quemadmodum  in  praecedenti 
Problemate  in  planum  projecimus  cylin¬ 
drum,  hac  methodo. 

Primo  in  quadrante  noftro  mirifico  ma¬ 
gnitudo  axis  coni  ED  determinetur  in  late¬ 
re  quadrantis  AI,  fitque  linea  AR  fol.  336. 
femidiameter  autem  circuli  horizontalis 
coni  EA,velEC  determinetur  in  latere  AK 
quadrantis  mirifici,  fitque  linea  AY.  Ex 
hoc  pundo  Y  in  R  ducatur  linea ,  quae  re¬ 
ferat  lineam  lateris  conici  declivem ,  Pra~ 
gmatiam  hic  feorfim  pofuimus  fub  figura  £ . 
ubiLMfemediametrum  conicae  bafis ;  LN 
axin ;  NM  denique  latus  coni  refert,  LMO 
quadrantis  mirifici  portionem, ex  cuj  us  cen- 
trp  L  linere  per  gradus  dudae  fecabunt  NM 
in  pundis  qurefitis  lateris  conici. 

Secundo defcribatur  intercapedine  lineas 
NM,  in  charta  quapiam  feparata  arcus  ST, 
quem  in  44.  partes  divides ,  ita  ut  unaqua¬ 
que  pars  asqualis  fit  uni  ex  partibus  diame¬ 
tri  AO  figurae  3.  in  14.  partes  di vifas,  atque 
perfingulos  u.  gradus  e  centro  ducantur 
redas,  qure  arcum  ST  in  quatuor  partes, 
quatuor  quadrantibus  bafi  coni  ABCD  cor- 
irefpondentes  divident,  ut 4.  figura  clare  de- 
monftrat. 

Tertio,  dividantur  finguli  quadrantes  in 
90.  partes  requales  a  pundo  N  incipiendo 
iitrinque,  deindeper  fingulos  gradus,  fi  vas 
•  amplumfuerit,  vel  per  fingulos  quinos,vel 
denos,  aut  quindenos,  fi  ftridius  fuerit ,  in 
centrum  V  redas  deduces ,  quse  referent  a- 
Zymuthales  circulos.  Almucantarasitain- 
fcribes. 

Inquadrante  mirifico ,  vel  quadrante 


LMO  figuras  5-.  nota  diligenter ,  ubi  lineae 
ex  centro  L  per  fingulos  gradus  dudse  fe- 
cent  lineam  MN;  vel  etiam  pergamenum 
huic  applica,  in  eo  gradus  diligenter  notan¬ 
do.  §i  enim  hoc  pergamenum  uni  ex  radiis 
plani  conici,  verbi  gratia  lineae  VT  applica¬ 
veris,  atque  in  ea  punda  graduum  imprefle- 
ris,  arcus  circulorum  paralleli  per  eadudi 
dabunt  Almucantaras  quaefitas. 

Infcriptione  porro  Azy  muthorum  pera- 
da,  fi  per  ante  appofitas  tabulas  in  iis  horas 
cum  cceleftibus  circulis  ea  methodo,  quam 
docuimus,  infcripferis.;  invenies  cum  fum- 
ma  animi  tui  voiuptate  planifphasrium  figu¬ 
rae  conicae, feu  turbinis  concavae  fuperficiei 
infcriptum,  Poteris  etiam  omnia  dida  in 
vitreo ,  feo  cryftallino  poculo  egregie  re- 
praefentare,  fi  chartam  hanc  planam  conica 
fuperficiei  vitreo  cono  infer  ueris, &forinfe- 
cus  deinde  oleaceo  colore  fingulos  linea¬ 
rum  dudus  exade,&  fubtiliter  depinxeris; 
flyliapcx  centro  horizontis,  five  labro  co¬ 
ni  correfpondens  monftrabit horas,  8c cir¬ 
culos,  quos  ea  hora  Sol  fub  it. 

Problema  Xh 

P lanifpb&rium  fciatbericum  cubo  concavo 
infcrihere. 

Didum  eft  huc  ufque,  qua  arte  plani- 
fpharia  concavis  corporum  circula¬ 
rium  fuperficiebus  infcribi  debeant :  nunc 
etiam  docendum  eft,  qua  ratione  angula¬ 
rium,  five  polygonorum  corporum  conca¬ 
vis  dida  infcribi  pofli  nt.  A  cubo  igitur  ma¬ 
gis  canonico  initium  docemus. 

Sit  igitur  cubus  concavus  datus  ABCD 
ifigura  1 .  Iconifmi  7.  in  cujus  concavo  pla- 
nifphaerium  fciathericum  delineare  opor¬ 
teat:  primo  ante  omnia,  hujus  latera  in  pla¬ 
num  juxta  figuram  z.  deducenda  funt  ea, 
quaefequitur ,  arte,  &  methodo.  Ponantur 
in  unam  redam  lineam  quatuor  interiores 
cubi  fuperficies ,  referetque  EFGH,  verti¬ 
calis  primarii  planum,  BFDH  occidentalis, 
AECG  vero  orientalis,  ABCD  borealis. 
Denique  GHLD  planum  referet  horizon¬ 
tale,  quod  uniri  debet  plano  verticalis  pri¬ 
marii  EFGH,  ut  in  exemplo  patet. 

Cubo  igitur  in  plano  fic  defcripto ,  hori- 
:ontalipiano,  videlicet  GHLD,  utin  tertia 
figura  patet,  infcribatur  circulus,  qui  in 
360.  partes,  five  in  quatuor  quadrantes ,  ut 
iri  figura  apparet,  dividatur,  lineazque  vel 
per  fingulos  gradqs(fi  inftrumentum  fatis 
capax  fuerit,  vel  in  quinos,  vel  denos,  uti 
nos  hic  fecimus,  fi  vas  ftridius  fuerit)  ad  li¬ 
neam  GH  ducantur,notenturquefediones.* 
deinde  applicetur  hxc  bafis  cubi  GHLD, 
feda  quadrantibus  EFHG.  FBHD,BADC, 
AECG,  ita  ut  iisperfede  congruat,  noten- 
turque 


'DeHorolabtjs  Portati ftbtts, 

Iconifmuf  VI l 


4X7 


turque  infinguils  quadrantibus pun&a  nu¬ 
merique  juxta  latus  GHbafis.  Quo  pera- 
ftoex  pundis  fedionis  lineae  GH  notatis 
ducantur  paralleli  ad  lineas  in  fingulis  qua- 


transferes  fpacia  linearum ,  qu*  funt  in  pla¬ 
no  horizontali  figuras  3 .  inter  S,  &  GH,  vel 
MG,  verbi  gratia  SM,  S  75.  S  60.  S  45-.  in  la¬ 
tus  quadrantis  AB  ,  figuras  4.  fignatifque 


dratis  memoratis,  eo  numerorum  ordine, '  pundis  LKIM  in  latere  AC  altitudinem 


&  ferie,  quas  in  figura  aparet:  referent  enim 
hae  lineae  Azymutha.  Almucantatas  ita  iis 
inferibes :  Aceipe  quadrantem  mirificum,  _ 

ut  figura  4.  o (tendit:.,  in  cujus  latus  AB  interfedionis  punda  primo 


cubi  determinabis,  cui  ex  IKLM  totidem 
parallelas  duces.  Hoc  etiam  perado ,  fin- 
gulorum  quinorum,  aut  denorum  graduum 
interfedionis  punda  primo  ex  linea  M 
Yy  3  0  transferes 


3«5§ 


Artis  rttagm  Liber  VI.  Protei  @ars  L 


transferes  in  lineam  *M.  Deinde  interfe- 
dtionis  eorundem  graduum  pundta,  quae 
fiunt  iri  linea  1, 75.  quadrantis,  transferes  in 
lineam  verticalem  BI,  75.  pofteapundta  in¬ 
terfectionis  graduum  ex  linea  K60.  qua¬ 
drantis  transferes  in  verticalem  YK60.  & 
fic  in  aliis  aliarum  confequentium  linea* 

.  rum  punfris  transferendis  operabere  ufque 
dum  omnia  pun£ta  altitudinis  Solis  in  par¬ 
te  orientali  plani  verticalis  «MEG  invene¬ 
ris,  quae  pundta  ex  linea  EF  in  partem  occi¬ 
dentalem  ejpfdem  plani  «FMH  transferes; 
perfingula  enim  graduum  fibi  competen¬ 
tium  pundta,  fi  lineas  curvas  d  uxeris,  habe¬ 
bis  Almucantaras  Azymuthis  infcriptas, 
quas  fiin  alia  aequalia  plana  eodem  ordine, 

&  intervallo  transferas,  habebis  Azymu- 
thorum  >  &  Almucantarum  in  fingulispla- 
nis  defcriptionem  quaefitam. 

* Duodecim  (ignorum  Zodiaci ,  horarum- 
que  Aftronomicarum,  item  ah  ortu,  ^0  occa-  . 
fu,  plane  tariarumque  in  cuhico  vafe 
inferiptio. 

1T|  Efcriptis  in  cubico  plano,  uti  didtum 
•LJ  eft,  Azymuthis,  &  Almucantaris,  Zo¬ 
diacum  una  cum  horis  Ailronomicis ,. Ba¬ 
bylonicis,  Italicis,  planetariis, domibus  co2- 
leftibus,  lignis  afeendentibus  per  tabulas 
praecedentes  lingulas  linearum  fpeciebus 
plano  competentes  ea  prorfus  ratione  in- 
feribes,  qua  fuperius  docuimus.  Sed  rem 
exemplo  declaremus:  Sit  verbi  gratia  hora 
1.  &  1 1.  inferibenda  plano  cubico :  quaere 
in  tabula,  feu  pinace  Almucantaro-azym  u- 
thico  tria  pundta  didtae  horae  in25Y^o,  hoc 
eft  Azymuthum,  &  Almucantaram  didt# 
librae  indatis  punctis  competentem :  da  illa 
quidem  quaeres  a  pundto  «  utrinque  in  linea 
EF;  has  vero  in  inventis  Azymuthis  deor- 
fum  numerando.  Ubi  enim  Almucantarae 
Azymutha  interfecant,  ibi  erunt  pundta, 

per  quas  linea  reda  inter  tropicos  dudta  da-  ......  ,  .  .  ..  __ 

bit  horam  quaefitam.  Hac  ratione  in  om-  de  ubi  radii  quadrantis  fecent  lineam  MR, 
nibus  aliisprocedes,  donec  compleveris  to- '  verbi  gratia  60.  Azymuthum ,  &  hafcein- 
tum  opus  Aftronomicum.  Quo  perfedto,  terfeftiones  transfer  in  lineam  ML  Azy- 
cubico  vafi  planum  hoc  ita  inferes,  ut  fingu- 


bere.  Primo ,  uti  in  precedentibus  didtum 
eft,  ita  hoc  loco  concavum  pyramidis  in 
planum  pyramidale  prius .  transferendum 
eft  ea ,  quae  fequitur ,  ratione.  Bafis  tetrae- 
dri,five  pyramidis  ABCinverfaefeorfim  in 
chartam  transferatur',  ut  in  figura  9.  appa¬ 
ret,  ex  cujus  circuli  circumfcripti  centro  V 
lineae  ducantur,  quae  circumferentiam  in 
3  60.  partes  aut  etiam  in  36.  partes,  quaefunt 
decades  circuli,  fecent;  referent  enim  hae 
lirieae  verticales  circulos  in  planum  hori¬ 
zontale  pyramidis  projectos.  Superficies 
vero  ternas  ita  plano  pyramidali  inferibes: 
Accipe  latus  pyramidis dat#BD ,  vel  CD, 
atque  hoc  intervallo  deferibatur  arcus  cir¬ 
culi  HGFE,  in  quem  transferes  latera  bafis 
pyramidis,  lineifque  EL,  FL,  GL\  HL  in 
centrum  dudtis,  habebis  planum  praepara¬ 
tum,  cui  Azymutha  primum  ita  inferibes: 
unum  ex  lateribus  bafis  pyramidis  feorfim 
delineatum ,  atque  in  Azymutha  fua  divi- 
fum  ,  latus,  inquam  bafis  AB( ut  9.  figura 
docet)  una  cum  fuis  divifionibus  transfer 
in  lineas  plani.pyramidisEF,  FG,  GH.  Si 
enim  per  hujufmodi  pundta  lineas  redtas  ex 
centro  L  duxeris ,  habebis  azymuthales  li¬ 
neas  plano  pyramidali  infcriptas.  His  vero 
Almucantaras  hac  arte  inferibes.  Ex  cen¬ 
tro  V,  bafis  pyramidis  feorfim  delineat# 
transferentur  in  latus  AB  quadrantis  ABD 
figur#  8.  fingube lineas  inter  V,& lineam  X 
B,  vel  XA,  interceptas,  atque  ex  pundtis 
translatis  KLMNOP  ad  latus  AC  ducen¬ 
tur  line#  redi#  ad  R  pundtum  /  five  apicem 
pyramidis  (quare  fpacium  AR  tantum  fito- 
portet,  quantus  eft  axis  pyramidis.)  Hoc 
peradto,  ita  Azymuthis  inferibentur  Almu- 
cantans.  Vide  ubi  lineam  KRin  quadran¬ 
te  iriterfecent  radii  graduum  quadrantis,  at¬ 
que  h#cinterfedtionum  fpacia  transferes  in 
Azymuthum  90.  lateris  GFL,  quod  latus 
eritrefpiciensAuftrum,  &  confequenter  li¬ 
nea  KL  erit  linea  meridionalis.  Deinde  vi- 


la  latera  lateribus  fuis  correfpondeant.  In¬ 
dex  vero  erit  interfectio  duorum  filorum 
fubtiliffimorum  J>«>«wfe  in  centro  hori- 
zontisyjuadrati  fecantium. 

Problema  XII. 

Pjramidi ,  Jiy-e  cmicdVo  tetraedro  ean¬ 
dem  linearum  fuppelleElilem  infer i- 
'lere.  * 

Vide  prius  figuram  6.  Iconi-fmi  6.  prrece- 
dentis,  in  quo  fit  pyramis  ABCD,  cujus 
interioribus  lateribus  horas  oporteat  inferi- 


muthum  60.  in  plani  pyramidalis  linea  GF. 
Interfedtiones  autem  in  IR  linea  30.  Azy- 
mutho  dudtas  transfer  in 'lineas  HL,  GL, 
FL,EL.  Si  enimpundtagraduumhomoge- 
neorum  in  curvas  lineas  conjunxeris,  habe¬ 
bis  Almucantaras  quaefitas  Infcriptis  igi¬ 
tur  pyramidali  plano  Azymuthis,  Sc  Almu- 
cantaris ,  reliquarum  horariarum  linearum 
fuppclledtilem,  eadem  prorfus  ratione,  & 
ordine  ope  tabularum  j>r#cedentium  inferi¬ 
bes,  qua  inpr#miftis  fadtum  eft.  Sed  ufus 
ipfe,  &  experientia  melius,  faciliufque, 
quam  ego  vel.  multis  verbis  explicare  pof- 
fim,  te  omnia  docebunt. 


Proble- 


T><?  Horolabiv  Tortatihbus. 


ProbleBa  XIII. 

Dato  quolibet  quotcunque  laterum  pri- 

fmate, praecedentium  circulorum  appara¬ 
tum  ei  mfcribere. 

“JP  X  procedentibus  inferiptionibus  patet, 
quod  dato  quolibetprifmate,  uti  in  hu¬ 
jus  Iconifmi  5.  figura  prifmatis  hexagoni 
apparet,  quomodo  in  concavo  ejus  proce¬ 
dens  rerum  apparatus  infcribi  poffit. 
Primo,  bafis  dati  polygoni  feparatim  c 


cretum  eft  paucis  notum ,  illudque  in  Arte 
noftra  Combinatoria  clare  deducemus; 

Problema  XIV. 

hftrumento  objer^atorio  in  omnium  carpo-* 
rum  concavis  Juperfciebus  tam  regularibus , 
quam  irregularibus ,  nullo paene  negotio 
horalabia  omnis  generis  defcriber e. 
T^Atumquodcunque  corpus  polyedruhi 
-L^ftylo  fuo  inftrudum  imponatur  tabu- 
lo  inftrumenti,  fupra  folio.  3  67.  propofito, 


cumfcribatur  circulo  in  360.  partes  divifo, 
ii  t  figura  6.  docet. 

Secundo,  latera  bafis  hujus  transferantur 
in  lineam,  AB  ut  fiat  planum  quadrangu¬ 
lum  ad  altitudinem  corporis  infuas  fuperfi- 
cies  diflributum,  ut  in  procedentis  paralle- 
lopipedi  fuperficiebusadumeft,  &  figura 
5.  fatis  declarat. 

Tertio ;  punda  fedionum  in  lateribus 
bafis  a  lineis  ex  centro  in  circumferentiam 
fadarum,  fingula  in  fingulas  fibi  competen¬ 
tes  fuperficies  plani  corporum  polygoni 
transferantur,  atque  ex  pundis  didis  deor- 
fum  parallelo  (praeterquam  in  corporibus 
pyramidalibus  i  ubi  lineo  in  apice  pyrami¬ 
dis  coibunt)  trahantur ,  erunt  enim  hae  li¬ 
neo,  Azymutha  corporis  quofita. 

Quarto,  fpaeia  inter  centrum  O  bafis 
corporis  polygoni  figuro  6.  &  laterufn  pun- 
da  LM  divifionis  transferantur  in  qua¬ 
drantem  beneficum  BVS ,  atque  parallelo 
deorfum,  ut  in  cubi  defcriptione  fadurn  eft, 
ducantur ;  harum  enim  ope  Almucantaro 
Azymuthis  infcrib  en  turea  prorfus  ratione, 
qua  in  procedentibus  didum  eft. 

Quinto,  infcriptis  igitur  dida  methodo 
in  corpore  polygono  Azymuthis,  &  Almu- 
cantaris,  tabularum  promifiarum  fubfidio, 
reliquum  horarufn  ,  &  linearum  coeleftium 
apparatum  facile  inferibes.  Quare  audor 
tibi  funi,  ut  Pragmatias  in  procedentibus 
adhibitas  frequenti  exercitio  tibi  familiares 
reddas;  earum  enim  ope  nihil  tibi  tam  diffi¬ 
cile  occurret  im  pofteriOribus ,  cujus  ratio¬ 
nes  non  facile  fis  animadvef  furus/  Videfig. 
^  inqua  figna,  horas  aftronomicas,  &  do¬ 
mus  cceleftes  infcripfimus:  quod  planum  in 
prifma  hexaedrum  coadum,  intus  offendit 
dodrinam  quofitam. 

Corollarium. 

lixii  eflein  tota  Gnomonico  latitudi¬ 
ne,  quodfumfno,  &  admirabili  quo¬ 
dam  compendio ,  ac  brevitate  per  folas  ha- 
fce  tabulas  Almucantaro-azymuthicas, 
quas  in  procedentibus  tibi  propofuimus, 
quarumque  computandarum  rationem  ali¬ 
bi  docuimus ,  effici  non  poffit.  Quod  fe- 


firmatumque  ineo,  itautloco  moveri  ne¬ 


queat.  Deinde  horarium  prototypon  fuo 
loco  quoque  prius  fituatum  ponatur,  ver- 
taturque  totu  m  fyftema  vnacum  prototy- 
po  &  polyedro  horis  infigniendis  deputa: 


N 


to,  huc  illueque,  donec  ftylus  prototypi 
hordlabii  fupra  fingula  horarum  punda  in 
tropicis  Cancri ,  &  Capricorni  incedat.  Si 
eodem  tempore  ad  fingulos  umbro  conta- 
dus,  in  polyedro  fingula  extremitatis  um¬ 
bro  punda  diligenter  notaveris;  fingula 
punda  in  polyedro  notata  in  curvam  co m 
trada  lineam ,  dabunt  tibi  tropicos  quofi- 
eor'  tos  i  &  fi  horarum  fimilium.  punda  redis 
conjungeris,  dabunt  illo  tibi  horas  quofi- 
tas.  Sed  cum  hoc  jam  fuperius  dida  fint, 
reliquorum  Ledor  ex  procedentibus  fufio- 
rem  capiet  inftrudionem. 

Problema  XV. 

In  columna  tetracycla  ,  id  eft  in  qudtuor 
partibus  in  modum  cylindri  cdncava,  horo- 
labia  omnis  genens  'mfcribere. 

C  It  in  columna  tetracycla ,  quam  tibi  i. 
^  figura  profentis  Iconifmi  VIII.  exhibet, 
concavi  cylindracei  ichnographia  XYZN, 
ut  bafis  1.' figuro  Iconifmi  docet,  cujus  he- 
micyclus  ABC  .Auftrum ,  FED  Ortum  KL 
MOccafum, &IHG Boream  refpiciat.  Ita 
in  fingulis  aftrolabia  gnomonica  delinea¬ 
bis;  Ducantur  priuS  Azymutha,  &.  A  Imu- 
cantaro  ea  induftria,  qua  fupra  in  cylindri 
concavi  defcriptione  ufi  fumus.  Quod  fa¬ 
cile  quoque  fiet,  femicirculo  in  charta  foli- 
da,  vel  alia  materia  aequali  uni  ex  quatuor 
femicircularibus  fegin entis  in  180.  partes 
divifo:  hic  enim  fingulis  femicirculis  ABC, 
FED,lHG,biLK  infertus  ftatim  punda  af- 
fignabit,  per  qu£  ad  bafim  retracycli  per¬ 
pendiculares  dudo  dabunt  Azymutha. 
AlmuCantaras  eadem  prorfus  ratione  iif- 
dem  inferibes,  qua  eafdem  in  cylindro  cita¬ 
to  ,  infcripfimus/  His,  autem  Zpdiacum 
quadruplex  horarum  genus  ,  reliquum  que 
circulorum  coeleftium  apparatum  eadem 
prorfus  ratione,  beneficio  tabulo  Almu- 
cantaro-azymuthico  fingulis  appropriato 
inferibes,  qua  eadem  omniapartiminpro- 
ceden- 


. . . . . . . . 


Ve  Horo  labiis  Vortatilibus.  ^  6  i 

drantis  mno  gradus  ufque  ad  concavam  fu-  ut  figura  4.  oftendit:  quae  deinde  complica- 


perficiem  redae  dudae  dabunt  in  media  he- 
micycli  lineapunda ,  per  qua  expundo  X 
tanquam  centro  arcus  dudi  dabunt  Almu- 
cantaras  quaefitas ;  in  quibus  lioras  circu- 
lofque  coeleftes  infcribes  eadem  prorfus  ra¬ 
tione,  qua  in  prioribusfadumeft. 
vtiinea-  Pari  pado  in  prifmate  pentacyclo,  quod 
tiainprif-  figuram 3 .  oftendit,  dida  defignabis ;  fed 
matepenu-  rem  brevitur  infinuemus.  Sit  pentacycli 
CJC  ichnographia ahcd <?,cuj us finguli hemicy c- 

li  in  bis  9  o.hoc  eft  in  1 8o.partes  dividantur, 
ut  inpraecedentetetracyclo  fadumeft.  Si 

iatque  per  punda  graduu  in  lingulis  hemi¬ 
cy  ciis  fignata  ad  bafin  normales ,  &  aequidi- 
ftantes  duxeris,  dabunt  illa  tibi  Azymutha. 
Iterum  affixo  quadrante  fupra  fingulosfty- 
1  os  fghik,  ut  figura  docet ,  fi  per  fingulos 
gradus  ex  centro  ad  mediam  hemicy cli  li¬ 
neam  filo  dudo  punda  fignaveris ,  aut  ea¬ 
dem  explano  circino  traduxeris,  dabunt 
arcus  per  dida  punda  paraliel»s  dudi  Al- 
mucantaras,  Rete  videlicet  hemicy clum, 
intra  quod  ope  tabulcc  Almucantaro-azy- 
muthicae,  ut  prius  horarium  defignabis. 

Corollarium  I. 

M^Ulnc  patet  etiam,  qua  ratione  pyramis 
tio  in  alia  T-*.  tetraedra  horologa  tam  fecundum  in- 
j P^amide  teriorem>  qUam  exteriorem  fuperficiem  ar 
" Z*a  t,  '  tificiose  in  plano  primum  delineari  poffint, 


ta  in  4.  inclinatis  planis  4.  mundi  plagas  re- 
fpicientibus ,  in  lingulis  lateribus  tam  in- 
trinfecis ,  quam  extrinfecis ,  ut  figura  4.  do¬ 
cet  ,  horas  &  reliqua  oftendat.  Hac  indu- 
ftria  in  quolibet  alio  corpore ,  ut  in  ftellato  <5. 
cono,  quemadmodum  6.  figura  docet,  fimi- 
li  ingenio  dodrinae  cceleftisfynopfin  defcri- 
bes.  Qu$  omnia  in  fequentibus  clariora 
fient*  * 

Corollarium .  1 1. 

HAc  arte  columna  hexacy cla ,  heptacy- 
cla ,  &c.  horolabia  omnis  generis  in- 
fcribere  poteris  artificio  prorfus  admiran¬ 
do,  in  quibus  omnesftyli  eafdem  horas ,  vel 
diverfa linearum  genera demcnftrent.  Qu§ 
omnia  inftrumento  quoque  obfervatorio 
confici  feliciter  polfunt-  In  fumm  itate  quo¬ 
que  columnae  apluftri  in  medio  centro  ere- 
do  ,  intra  circulum  in  32..  partes  divifum 
ventos  demonftrante.  Pollet  autem  fieri 
machina,  quae  in  iz.  concavas  fuperficies 
31.  ventis  refpondenter  divila ,  totidem  di- 
verfas  res  fphaerae  demonftraret.  V erum  de 
hac  machina  fufius  loquemur  in  Magia  ho- 
rographica.  Eadem  in  cono  totidem  con¬ 
cavarum  fuperficicrum  defcribi  polfunt. 
Quae  omnia  clarius  ex  figura  praefente  col¬ 
ligi  polfunt ,  quam  ego  vel  multis 'verbis 
declarare. 


PROTEI  SCIAT  HER  ICI 

PARS  SECUNDA. 

aequinoctialibus 

horoscopiis 

cuilibet  figurae  infcribendis  < 

CAPUT  1. 

t)  e  Horo/ copiis  catholicis ,  five  univerfalibus» 

*  Problema  I. 

Horofcopium  tetracyclum  cequinoEliale  defcrihere. 


\  EtRacycluM  vocamus  illud 
J  corpus  folidum ,  quod  a  qua- 
tuor  partibus  excavatum  in 
[i  planis  fingulis  femicirculari- 

_ _ J  bus  horas  monftrat.Sit  ABCD 

faxum,  ut  1.  figura  hujus Iconifmi8.  prae- 
fentis  oftendit,  aut  lignum,  vel  quodcun¬ 
que  aliud  corpus;  pofito  circino  in  quatuor 
ex;tremis  AB,  CD  linearum  in  O  fe  interfe- 


cantium  p undis ,  defcribantur  femicirculi, 
ut  vides :  quorum  unufquifque  in  duode¬ 
cim  aequales  partes  dividatur  per  quadran¬ 
tem  dodecamorium,  (  Vocamus  hic  qua- 
drantem  hedimorium ,  qui  in  fex  aequales  quadrans 
partes  ,  five  horas  aequinoctiales  dividitur:  beiiimomi 
utifemicirculum  dodecamorium  vocamus 
in  iz.  aequas  partes,  feu horas  divifum: 
quod  te  primo  notare  velimus,  ne  in  fe- 
t  Zz  quenti- 


$6p 


quentibus  confundaris. )  Si  deinde  juxta 
tiofcefemicirculos  corpus  excavayeris ,  & 
horas  juxta  ductum  horariarum  linearum 
iifdem  infcripferis,  habebis  horologium  de- 
fcriptum,quodfupra  planum  gequinodiale 
'collocatum  fituatumque  monft  rabit  horas 
ex  omni  parte  ,  qua  illuminatum  fuerit. 
Gnomonis  vicem  ipla  latera  crucis  fuftine- 
bunt,  uti  &  AE,  CG,  BF,  FD,  in  pundis  EF, 
GE,  normaliter  eredis  gnomones :  qui  qui¬ 
dem  poliunt  efle  ejufdem  cum  excavata  fe- 
micirculi  fuperficie  latitudinis,  ut  vides. 
Nam  horae  quoq;  in  ipfa  latitudine  gnomo¬ 
num  utrinque  infcribuntur,  ita  ut  ficuti  ex¬ 
trema,  &  tranfverfa  Ityli  umbra  in  fuperficie 
circuli  horas  monftrat;  ita  extrema, &tranf- 
yerfa  umbra  a  femicirculo  projeda  horas 
demonftrab  it  in  ipfis  gnomonibus  AE,CG, 
BF,  FD,  in  modum  lamime  normaliter  e- 
i*edi§. 

Problema  II. 

trucem  horologam  tetracyclam  defcribere. 

Flat  Crux  ex  quacunque  materia,  cujus 
extremitates  fint  in  femicirculos  exca¬ 
vatae  ,  ut  in  figura  x.  patet.  Hoc  pofito ,  in 
femicirculis ,  &  ftylis  horas  eadem  prorfus 
ratione  infcribes,  qua  in  praecedente  Pro¬ 
blemate  fadum  eft.  In  lateribus  vero  cru¬ 
cis  ,  affixo  in  extremis  pundis  brachiorum 
MN,  QP,  LI  quadrante  hedemorio ,  id  eft 
quadrante  in  fex  aequas  partes  divifo ,  &ju- 
xta  eum  lineae  horariae  trahantur  in  dire- 
dum,  quae  ubi  latera  tangent,  per  illa  lineae 
horariae  parallelae  ad  invicem,  &  ad  latera 
rZiTf-i  'iaa7ivat  ducentur,  &  habebis  crucem  horo- 


Jrtis  magna  Liber  VI.  Protei  T?  ars  11. 

polle  pentacyclum,  hexacyclum,  heptacy- 
clum,  odocyclum,  enneacyclum ,  decacy- 
clum ,  &  quascunque  demum* cavitatumfe- 
micircularium  corpora. 


Jcontf- 
nus  viii. 


le»d<t  Cruci  logam  defcriptam :  horae  autem  eo  ordine 
fcribentur ,  quo  hic  vides.  Ubi  tamen  ob- 
fervandum  eft  ,  latus  quadrantis  perpendi¬ 
culare  elTe  femper horae  ix. lineam,  tranf- 
verfum  vero  horae  fextae  matutinae,  velve- 
fpertinae  lineam  demonftrare.  Ipfa  autem 
crux  fupra  planum  aequinodiale  in  quovis 
mundi  loco  collocata  horas  demonftrabit. 
Sed  haec  faciliora  funt ,  quam  ut  pluribus 
yerbis  defcribi  mereantur.  Vide  figuram. 

CoroUarium, 

EX  quo  patet ,  eadem  prorfus  ratione, 
qua  tetracyclum  defcripfjmus ,  defcribi 


Problema  II  b 

^Komen  J E  S7J  borofcopum  defcribere. 

J~'\  Efcribatur  in  aliquo  folido  ligno,  ve- 
luti  buxo,  aut  ebano,  quod  digiti  lati- 1 
tudinem  habeat, figura  nominis  JESU .  una 
cum  ix.  vel  xq.  radiis,  ut  in  appofita  figu¬ 
ra  apparet:  deinde  extenfis,  effigiatifque  in 
folido  ligno  radiis,  duos  ex  illis  feparatim 
delineabis,  fintque  duo  radii  ABC,  DCI-  In 
priori  apice  A  affigatur  AEC  quadrans  he- 
damorius ,  vel  etiam  defcribatur  quadrans 
AEC  in  fex  sequas  partes  divifus :  perpun- 
daenimdivifionum  redae  dudas  fecabunt 
latus  DC,  radii  folidi  DCI  in  pundis ;  quae 
diligenter  notato :  per  haec  enim  ex  Y  to¬ 
tius  figuras  centro,  circuli  occulti  ex  utro¬ 
que  figurae  latere  dudi  fecabunt  fingulos  ra¬ 
dios  in  pundis,  qu?  redis  in  faciebus  radio¬ 
rum  fciathericis  conjunda,  dabunt  lineas  . 
horarias ,  in  quibus  horas  eo  ordine ,  quo 
hicfadumefle  vides,  infcribes;  quarum  ^omoda 
quidem  ordo  hic  eft.  Omnes  lineae  in  api-  hor*&  quo 
cibus  radiorum  perpendiculariter  defcen-  ordine  /bi¬ 
dentes  funt  lin  ese  horae  ix.  Iterum  omnes 
lineae  tranfverfae  ex  apicibusradiorum  dudae 
ad  lineam  i  x. normales  funt  line?  hor?  fext? 
ubicunque  inciderint: a  quibus  ordine  natu¬ 
rali  reliquis  intermediis  lineis  ufque  ad  i  x. 
numeros  horarum  infcribes.  Quas  fi  bene  Nomen 
obfervaveris,  nunquam  in  horis  inferiben- jES® 
dis  errare  poteris.  Nomen  JESU  vero  hac  roiogum. 
induftria  horologum  facies.  Fiant  charader 
res  nominis  JESU  ex  folida  materia  ejuf¬ 
dem  cum  radiis  craffitudinis ,  cujufmodi 
notatos  vides  literis  AB,  CD,  EF,  GH,  IK.L- 
In  quorum  fingulis  apicibus  affigatur  qua¬ 
drans  hedamorius,  notenturque  extrema 
punda  linearum  e  centro  dudarum ,  ubi 
quadrantis  fuperficiem  incidant;  per  hasc  e- 
nim  in  faciebus  fciathericis  parallelae  dudae 
dabunt  horas  lateribus  inferiptas.  Verum 
haec  omnia  figuris  melius,  quam  multis , 
fufis  verbis  offenduntur.  Quare  confules 

figuram 


Ve  HotolaUis  Tortatilibus, 


3*3 


Iconumui  -viu 


Fufura  SitucUioms 
Crucis 


Crc^fsities  Radiorum. 


Crafsities  Radiorum 


figuram  3.  hujus  Iconifmi.  In  horis  lateri¬ 
bus  chara&erum  infcribendis  eandem  tibi 
legem  fervandam  fcias ,  quam  in  proceden¬ 
te.  Omnes  enim  perpendiculares,  lineam 
hora*  iz.  tranfverfae  vero  lineae  horam  6.  re¬ 
ferunt.  Situs  eritfupra  planum  aequino&ia- 


le,  ita  ut  linea  horo  iz.  ejufdem  plano 
congruat ;  &  extremas  radiorum  umbro  i» 
lateribus  radiorum,  &charafterum, horas 
monftrabunt ;  funt  enim  hasc  nihil  aliud, 
nifi  horologia  asquino&ialia ,  ut  ex  conftru- 
dtione  patet. 

Zz  i  Confeftci- 


'De  Hor  dabitis  *P oriatUibus . 
tionibus  ita  defcripCimus ,  ut  fingulorum 
charaderum  iimbr?  in  oppofitis  planis  cha¬ 
racterum  eorundem  horam  currentem  de- 
monftrent.  Spedaculum  uti  novum  ,  ita 
vifui  jucundiflimum.  Nota  tamen,  quod 
quandocunque  charader  aliquis  claufus 
eft,  veluti  ADR, tunc  crena,  live  apertura  in 
fupremo  loco  relida  Sole  lucentem  conca¬ 
va  charaderis  fuperficie  horas  monftrabit. 

Quod  &  de  omnibus  aliis  claulis  charade- 
ribus  didum  fit;  Pari  ratione  lilia,  infignia, 
feu  ftemmata  illultrium  virorum  in  coelum 
transferes,  aliaque  infinita, quae  expraedidis 
.  nullo  pene  negotio  deduci  poterunt. 

Problema  IV. 
jlquilam  horologam  defcriber e. 
jcmifmut  yN  ligno,  vel  alia  quapiam  materia  effigie- 
1  ‘  -*tur  Aquila  Imperialis,  quae  deinde,  ut  in 

Problema  XV. 


procedenti  figura  fadum  elt,  excifa,  prae- 
beatfaciesjeu  latera  pro  horis  infcribendis. 
Quo  perado  affigatur  fingulis  apicibus 
ABCDEFGHIK,  &c.  quadrans  hedcmo- 
rius ,  trahenturque  lineo  in  oppofitas  fa¬ 
cies,  &  punda  terminantia  redis  conjunda 
dabunt  lineas  horarias ,  ut  vides.  Ordo, 
feuinfcriptio  horarum  in  omnibus  eadem; 
fitusquoque,  ut  in  praecidentibus  in  acqui- 
nodialis  plano  idem  eft  ;  extremo -enim 
apicum  umbro  in  facies  oppofitas  cadentes: 
oftendent  horas.  In  corde  Aquilo  de¬ 
pinximus  horarum  ab  ortu  &occafu  horo¬ 
logium  univerfale;  cujus  ftylus  in  cen¬ 
tro,  feu  pundo  X  normalis  horas  demon- 
ftrabit. 


'De  horologiis  catholicis  /upra piam  polare. 

/Cylindrum  fupra  planum  polare  itapo- 
^-^nere,  ut  tota  umbra  ipfius  in  plano 
fubjedo,  &  in  fuo  proprio  corpore  horas 
monftret ,  eritfiue  fimui  &  ftylus ,  &  horo- 


gium.  Sit  cylindri  circulus  ABCD  inqua- 
tuor  divifus  quadrantes,  quorum  uterque 
BA,  &  AC,  fit  in  fex  partes  divifus.  Si  igitur 
ad  radios  hedemorios  tangentes  lineas  du-  Horarium 
xcris,monftrabunt  eae  produd?  in  quolibet tolar" 
plano  punda  horarum, in  quae  cyiindrijjum- 
bra  inciderit:  in  pundo  vero  contaduum 


umbra  cylindri  infeipfo  eafdem  horasmon- 
flrabit;  quarum  AE  tranfverfus  radius  eft 
linea  horae  fextae&  perpendicularis  ad  eum 
hora  i  x .  fupra  planum  polare.  Sufficiat  au¬ 
tem  femicylindrus  plano  polari  infcriptus, 
ita  ut  axis  ejus  lineae  meridianae  refpondeat. 

Problema  VI. 

eAnmlum  horologu  confimere  uniyerfalem. 
Q It  annulus  ex  quacunque  materia  latitu- 
^dinis  medii  digiti  AEFG ,  habeatque  cre¬ 


nam  in  A  pundo ;  ex  qua  in  plano  defcri- 
batur prim 6  quadrans  BDC  dodecam o rius, 
ut  vides :  dudifque  ex  A  centro  per  punda 
divifionum  lineis,  fecabunteae  cirumferen- •j»»***? 
tiam  annuli  in  pundis ,  per  quae  fecundum 
latitudinem  annuli  parallelae  dudae  fotma- fovendus. 
bunt  horologium  quaefitum;  annulus  clevay 
bitur  juxta  planum  aequatorisj  &  crena  re- 
fpondebit  meridianae :  Sol  enim  crenam  pe¬ 
netrans  in  umb  rofa  circuli  parte,  horaS  quae- 
fitas  demonftrabit. 


Zz  3 


CAPUT- 


Artis  mmu  Liber  VI.  Vrothei  T ars  II. 

CAPUT  II. 

De  Horologiis particularibus  loco  mobilibus. 

Problema  V  i  f. 

Globum  gnomonicum  praeparare,  tn  quo flylus  perfatilis  totius  primi  mobilis 
dollrinam  ofiendat. 

Pragmatia  I. 

Glohi  prima  delineatio. 


jRimo  fiat  globus,quantum  fieri  po- 
Iteft,  rotundus  ex  quacunq;  materia 
^  ^Jfitqueverticalis  cj us primarius  DBE 
C,  B  A<C  meridianus,  DAE  horizon ;  quem 
etiam  in  360.  partes  divides.  Si  igitur  per 
fingula  punda,  feu  gradus  in  horizonte  DE 
dida  induftria  fignata  circulos  (quod  fiet,  fi 
juxta  regulam  aliquam  in  polo  mobilem,  & 
fupra  fingulos  gradus  in  quadrante  DA,  & 
AE  applicatam  punda  imprefleris)  qui  om¬ 
nes  fefein  polis  BC  interfecent,  duxeris:  da- 
fWw^w-bunt  illi  tibi  Azymutha  globo  inferipta. 
Usofcqua-  Almucantaras,  ita  inferibes. 

mi-  Secundo  accipe  longitudinem  ftyli  B V, 
velBS;  haneque  in  quadrante  mirifico  in  la¬ 
tere  AC  determina :  deinde  duda  ad  CA 
perpe  n  diculari  ex  pundo  A,  in  ea  determi¬ 
na  quantitatem  femidiametri  globi:  poftea 
perpunctum  A  circulum  duces  contingen¬ 
tem  lineam  in  A,  qui  fuperficiem  globi  refe¬ 
ret  :  lineae  vero  ex  C  dudae  Solis  radios  refe¬ 
rent,  ex  apice  ftyli  V in  fuperficiem  globi 
cadentes.  Vide  igitur  quibus  pundis  in 
quadrante  mirifico  arcum  B  A  fecent  lineae 
ex  C  dudae  ;  hrec  enim  ex  B  polo  globi  in 
alterutrum  quadrantem  BE,vel  BD  tranfla- 
ta  dabunt  punda,  per  qu?e  circuli  ex  eodem 
polo  B  dudi  dabunt  Almucantaras.  Si 
quem  vero  hujus  laboris  poeniteat,  is  didas 
'Olterttyra-  Almucantaras,  brevius  hoc  ingenio  deferi- 
xuopcqua  bct.  duda  ex  *E,  uti.  fig.  Iconif.  9.  docet, 
STfe**  pundo,  normali  in  V  apicem  ftyli;  ex  quo  fi 
hujus  noni-  quantalibet  intercapedine  quadrantem  BE 
:fmi-  in  90.  partes  divifum  ordinaveris,  tangent 
li  nere  eX  centro  V  per  gradus  quadrantis  du¬ 
di  globum  in  pundis ,  per  qus  ex  B  polo 
circuli  dudi  dabunt  Almucantaras  quaffi- 
tas:  His  igitur  rite  praeditis  primo  horas  a- 
ftronomicas  liac  arte  ei  inferibes:  Accipe 
tabulam  Alniucantaro-azymuthicam  in 
procedentibus  pofitam  horarum  a  meridie, 
&  media  node  &  vide  horam  1  x.Sole  25  oc¬ 
cupante  in  quoto  Azymutho,  &  Almucan- 
tara  Sol  fit ,  inveniefque  hic  Romce  90.  & 
71.  30.  min.  illud  referet  meridianus  BC 
S  nptus;  Aimucantaraverd71.grad.30.min. 

in  eodem  deferipta  dabit  pundum  1  i.  Sole 
in  25  conftituto.  Item  vide  in  tabula  com¬ 
munem  interfedionem  Azymuthi,  &  Al- 


mucantar<x  pro  hora  1 .  &  1 1 ,  quam  inve¬ 
nies  computando  utrinque  ab  A  meridiani 
pundo  5 1 .  grad.  minut.  xo.  &  in  eodem  a  B 
69.  grad.  30.  min  habebifque  punda  pro. 
didis  horis  qusfita.  Non  fecusin  reliqua¬ 
rum  horarum  pundis  inveftigandis  proce¬ 
des.  Iri  oras  Babylonicas,  Italicas,  antiquas, 
per  peculiares  tabulas  in  praecedentibus 
pofitas  eodem  prorfus  artificio  inferibes. 

Per  fingula  enim  punda  horarum  Sole  in 
tropicis  conftituto,  curvo  pergameno  quo¬ 
dam  plicabili,  aut  alia  induftria  dudae  da¬ 
bunt  tropicos:  punda  vero  horarum  in  tro¬ 
picis  homogenea  redis  lineis  conjunda  da¬ 
bunt  lineas  horarum  quaefitas.  Quod  fi  pli¬ 
catilem  regulam  polo  B  applices ,  quae  refe¬ 
rat  in  globo  quadrantem  mobilem,  in  eam- 
que  punda  fedionuip  arcus  B  A  quadrantis 
mirifici ,  vel  quadrantis  BVE  tranftuleris, 
poteris  fine  alia  Azymuthorum,  Almucan- 
tarumque  divifione  in  globo  fada,folo  ho¬ 
rizonte  in  3  60.  partes  divifo ,  operationes 
omnes  didas  nullo  pene  negotio  perfol ve¬ 
re:  Si  videlicet  quadrantem  hunc  mobilem 
fupra  Azymuthum  datum  pofueris»  &  a  po¬ 
lo  horizontisB  incipiendo  in  eodem  Azy¬ 
mutho  Almucantaras  numeraveris.  Nam 
termini  numerationis  horarum  quofitarum 
punda  fine  difficultate  dabunt- 

'  Ufus  A (Irolabii  gnomonici  [pharici. 

H  Abeat  ftylus  SB  pedem ,  in  B  ad  redos 
angulos  annexum,  quem  pedem  globi 
polo  ita  inferes,  ut  in  eo  veluti  axis  quidam 
quocunque  libitum  fuerit,  moveri  poflit; 
ita  tamen  ut  ftyli  linea  femper  contingat 
globum  in  pundo  B;  poterit  etiam  fieri  fty¬ 
lus  ex  altera  parte  eft  duplici  bra- 

chio  conftans,  ucVS,  quo  deinde  utrolibet  f,0> 
uti  poteris.Pofito  igitur  ftylo  in  polo  verfa- 
tili ,  fituatoque  globo,  ita  ut  circulus  B  A  C 
meridiano  ture  regionis  congruat:  hocpera- 
do  Sole  fplendentegyra  ftylum  hinc  inde, 
donecumbraejusnullamfaciat  cum  verti¬ 
cali  aliquo  circulo  fedionem,  id  eft  fit  reda 
ad  globum:  &  hoc  fitu  apex  ejus  monftrabit 
in  fuperficie  globi  uno  intuitu  horarum 
quarumvis  tempus,  circulofque  quofvis,  in 
quibus  Sol  adu  conftituitur. 

Corolla - 


— — - - — - - — - 


368 

lum  verfatilem  infixeris ,  omnia  in  didto- 
rum  corporum  fuperficiebus,  quo  in  glo¬ 
bo  ,  demonftratum  iri.  Sed  lingula  brevi¬ 
bus  paradigmatis  declaremus. 

Pragmatia  II. 

In  conica  fuperficie  ditia*  res  infcribere. 

PRimo  detur  conus  ABC,  ut  in  figura  2. 

patet,  in  cujus  fuperficxe turbinata  ho¬ 
ras,  &  extera  defeibere  libeat.  Data  igitur 
longitudo  Ityli  AS,  vel  AN,  qui  in  A  pun&o 
axis  coni  verfatilis  fit ,  ut  in  praecedenti  di- 
dtum  eft;deindefubfidio  praecedentis  tabu¬ 
lae  inferibantur  horae  hac  arte:bafis  coni  in 
3  60.  partes  dividatur ,  per  quas,  fi  expun¬ 
cto  apicis  A  reCtas  duxeris ,  dabunt  illae  tibi 
Azymutha.  Iterum  deferibatur  quadrans 
exSper  pundtum  A  perticis  coni,  percu- 
juslimbumin  90. gradus divifum  redto  du- 
dtx  tangant  fuperficiem  coni  in  pundtis, 
per  quae  ex  A  circuli  dudti  dabunt  Almu- 
cantaras  quaefitas.  Defcriptis  Almucanta- 
ris  ex  proailegatis,tabulis,  horas,  &  extera 
cono  inferibes,  ut  didtum  eft.  Hic  conus  ad 
quatuor  mundi  plagas  fituatus ,  ita  ut  Azy- 
muthum  90.  meridianae  refpondeat ,  Itylo  - 
que  verfatili  ita  Soli  obverfo, ut  Itylus  in  eo¬ 
dem  plano  illius  verticalis  fit,  in.  quo  Sol 
nis  ZTin  adtu  moratur,  extremitafque ejus  monltra- 
boc  feiathe-  jt  qurefitum.  Pro  Itylo  autem  aflumi  po- 
Yk0-  telt,  cuj  ufvis  animalis  figura  in  apice  verfa¬ 
tilis,  cujus  extremitas  caudae ,  aut  roltri,  ut 
vides,  aut  etiam  in  figura  humana  fceptri 
extremum ,  in  ultimo  Ityli  pundto  termi¬ 
netur,  ut  figura  2.  ollendit. 

QoroUariwm . 

.  .  “CAdem  prorfus  ratione  cylindrus  deferi- 

xrlnl.fig.  •*-'  betur :  neque  differentia  ulla  eft,  nifi 
*  quod  in  cono  Azymutha  coeant;  in  cylin¬ 
dro  fint  aequidiftantes ,  ut  in  figura  3 .  figna- 
ta  literis  XY apparet.  Cxtera  omnia  ea¬ 
dem  funt;  quare  eum  pluribus  delineare 
fupervacaneum  efleratusfum. 

Pragmatia  III. 

In  pyramide  ditia*  res  infcribere . 

Q  It  pyramis  ABCE  quadrilatera,  ut  figura 
O.  offendit,  in  cujus  lateribus  poftulatur 
altro labium  deferibi.  Infcribatur  primo 
ejusbafi  quadrat*  circulus  in  360.  partes 
divifus,  &  linere  ex  centro  produd^m  la¬ 
tera  quadrati  dabunt  pundta ,  per  quas  ex 
A  vertice  pyramidis  redto  duitas  affigna- 
bunt  Azymutha(fit  autem  primum  ,  five 
90.  Azymuthum,  AC  lineam  meridianam 
referens)  Atque  hanc  operationem  infti- 
tuesin  alrera  quotlibet  laterum  pyramide. 
Dudtis  igitur  Azymuthis,  deferibatur  ex 
S  apice  Ityli  verfatilis  quadrans  in  90.  gra- 


Artis  magna  Liber  VI.  froteipars  II. 


dus  divifus,ex  cujus  centro  S  filum  educatur 
pofitoque  quadrante  fupra  Azymut.  90. 

Vide  in  tabula  Almucantararum  gradus  al¬ 
titudinis  Solis ,  dum  in  1 2.  fignis  conftitui-  ^  ^ 
tur;per  has  enim  ex  centro  quadrantis  filum 
extenfum  in  Azymutho90.  dab  it  pundta  »;f. 
horae  12.  omnium  fignorum.  Item  promo¬ 
veatur  quadrans  affixusftyloverfatilifupra 
Azymuthum  51.  &  per  gradus  altitudinum 
didto  horae ,  Sole  in  fingulis  fignis  conftitu- 
to,competcntes,ex centro  filum extenfum 
fupra  inventum  Azymuthum,dabitpun- 
dta  linex  1 .  &  1 1 .  in  fiugulis fignis  Zodiaci. 
Nonfecusde pundtis  horarum  in  aliis  Azy¬ 
muthis  inveniendis  procedes;  quibus  in¬ 
ventis,  fi  puncta  horarum  omnium  ad  pa¬ 
rallelos  Solis  pertinentes  curvis  conjunxe¬ 
ris,  dabunt  illae  tibi  arcus  fignorum :  fi  vero 
pundta  parallelorum  ad  unam  horam  fpe- 
dtantia  lineis  conjunxeris,  dabunt  illae  tibi 
lineas  horafum  quaefitas.  Sicuata  igiturpy- 
ramide,  ita  ut  90.  Azymuthum  in  plano  fit 
meridiano,  monftrabit  verfatilis  Itylus,  ali- 
cujus  animalis  forma  inftrudtus  Solis  Azy- 
mutho  obverfo  in  fuperficiebus  pyramidis, 
horographiam  quofitam. 

Pragmatia  IV. 

Horolabia  prijmati  infcribere. 

Qltprifma,  cujus  bafis  fit  SNM,  cui  inferi- 
*^ptus  circulus  in  360.  partes  dividatur,  ut 
in  5-.  figura  vides,  redtoque  ex  centro  per  di- 
vifionum  pundta  produdtx  dabunt  pundta 
in  lateribus  bafis ,  ad  quae  perpendiculares, 

&  inter  fe  parallelae  dudtx  dabunt  Azymu¬ 
tha,  quorum  primum,  vel  in  angulo  quo- 
cunqueSNM ,  vel  in  medio  laterum  affiimi 
poteft ,  ut  in  Y,  vel  V,  perinde  eft.  Sit  hic 
primum  in  medio  laterum  affumptum  \  - 
Hoc  peradto  deferibatur  ex  apice  K  Ityli 
verfatilis  YK  quadrans  OY,  vel  feorfim  de- 
feriptus  affigatur  ita  Itylo  YK,ut  centrum 
quadrantis  congruat  K  apici  Ityli;  fitque 
quadrans  una  cum  Itylo  verfatilis.  Hocpe- 
taffo,  beneficio  tabularum  praecdentium 
inferibes  horas ,  &  extera  in  lateribus  prif- 
matis,  ut  didtum  eft ,  femper  promovendo 
quadrantem  una  cum  Itylo  verfatilem  fupra 
Azymuthum  ,  quem,  tabula  horis  corre- 
fpondentem  indicat:In  invento  Azymutho 
Almucantararum  pundta  quorantur  fubfi- 
dio  fili  ex  centro  quadrantis  dufti,  uti  prius 
facere  docuimus, habebifque  horologium  u- 
num  tribus  diverfis  planis  inferiptum  uni¬ 
co  Itylo  verfatili  inftrudtum.  Sienimpri- 
fma  ut  in  procedentibus  fituaveris,  Itylum- 
que  Solis  Azymutho  obvolveris,  monftra¬ 
bit  is  in  planis  prifmatis  res  defideratas. 

Corolla 


* 


Corollarium  I. 

EXhifcepatet:  dato  quolibet  prifmate, 
in  eo  horo labia  dida  ratione  defcribere, 
eritque  tanto  prifma  irregularius ,  quanto 
plura  latera  habuerit.  Intetraedrispentae- 
dris,  hexaedris,  heptaedris,  decaedris,  &rc. 
prifmatum  bafibus  circulus  infer ip tus,  at¬ 
que  in  3  60.  partes  divifus  dabit  porredis  li¬ 
neis  divifionis  in  lateribus  baiium  punda, 
perquam  normales,  &  ad  invicem  parallelas 
dudse  erunt  Azymutha ,  in  quibus  Almu- 
cantarasinfcribes,  affixo  quadranti  verfatijLi 
gnomone,  ut  in  praecedentibus  fadumeft, 
&  filo  ex  centro  dudoin  Azyiputhisjuxta 
tabulam,  punda  altitudinum  Solarium  no¬ 
tando  horis  correfpondentia :  &  in  reliquis 
eadem  pro  rfus  operatio  adhibenda  eft,  do¬ 
nec  fine  potiaris. 

(jjr  ollarium  ll 

PAtet  quoque ,  in  quibufeunque  conca¬ 
vis  corporibus  datis  idem  artificium  ho- 
•  rarum  deicribcndarum  adhiberi  pofle. 

Problema  VI 11. 

Globum  mirabilem  con/lruere,  in  quo  nullus 
quidem  Jlylus ,  omnia  tamen  prcediciapei 
lucem  in  campo  horologo  umbrofo  demon- 
firenmr. 

Mirabilem  dicimus  hunc  globum,  quia 
pauci  ejus  conftruendiratidnes>  etiam 
ex  iis,  qui  Mathematici  videri  volebant» 
comprehendere  potuere,  mutifque  res  pa¬ 
radoxa  vifa  eft.  Et  quidem  delineatio  ejus 
eadem  prorfus  eft  cum  globo  praecedentis 
Problematis,  ex  quo  eam  deduximus ;  fty- 
lus  folum  differt.  Ita  autem  ftylum  efficies. 
Fiat  ex  duriori  quadam  materia  orbis  foli- 
. '  dus  trium  digitorum  craffitudinis*,  vel  etiam 

pro  magnitudine  globi  crafliori,  perinde  eft 
(quo  enim  craffior  fuerit,  tanto  ad  nego¬ 
tium  noftrum  erit  accommadatior)  cujus 
diameter  tanta  fit,  quantus  ftylus  verfatilis 
thniuientct,-  SB  V  figuras  i,  Problematis  praecedentis. 
Hujus  orbi  limbum  primo  divides  in  360. 
gradus,  quadivifione  perada  punda  ferra 
quadam  lubtiliffima ,  cujufmodi  opifices  in 
minutioribus ,  fubtilioribufque  rebus  effi¬ 
ciendis  ex  filo  ferri  conftruda  utuntur:  hac, 
inquam  ferra  fingulos  gradus  limbi  or¬ 
bis,  vel  fi  gradus  minutiores  fuerint,  fin¬ 
gulos  binos  gradus  ea  arte  incides,  ut  ferra- 
turisTuis  limbus  pedinem  referat  cirfcula- 
rem  ,  fintque  ferraturae  omnes  in  fuper- 
ficie  extima  circulari  aequidiftantes :  habe- 
bifque  ftylum  horis,  atque  rebus  globo  in- 
feriptis  demonftrandis  aptum ,  ut  figura  6 . 
demonftrat.  Hunc  enim  ferratilem  orbem 
globo  ita  inferes,  ut  axis  globi  per  centrum 
Quoque  orbis  tranfeat,  id  eft  centrum  orbis 


De  Horolabits  fortatilibus. 


369 


L  polo  globi  congruat ,  &  totus  orbis  po 
Ium  globi  contingat,  id  eft  adaxerriglobi  fit 
normalis,  &LB,  vel  L  A  ferratura  squalis 
ftyloBV,  vel  BS  globi  figurs  1.  praeceden¬ 
tis  meridiano  refpondeat,  globi  delineatio¬ 
ne  manente  eadem.  Si  igitur  hunc  globuni 
una  cum  fuo  orbe  immobiliter  <globi  polo 
infito  Soli  fulgenti  priuS  fituatum  expo- 
fueris;  videbis  lemper  tres  in  campo  um¬ 
brofo  lineas  lucidas ,  quarum  media  extre¬ 
mitate  lucis  fuse  demo  nft  rabit  omnia,  quae 
prius  ftyli  verfatilis  extrema  umbra  mon- 
ftrabat  in  campo  lucictb.  Ut  vero  totus  glo¬ 
bus  inumbretur ,  alium  orbem  cirumdare 
poteris  cujufcunque  magnitudinis;  itareS 
majorem  admirationem  excitabit. 

Corollarium  /. 

D  X  his  patet,  fi  hunc  orbem  ferratilem 
•*-/conoQRS  figurae  7.  pyramidi TVX  8; 
figurae,  cylindro  GHIK  figurae  5).  cubo  ABY  'vatjtgum 
Z  10.  figurae,  &  quorumcunque  laterum  7:8  ?•  i°i 
prifmati,  in  quibus  preallegata  methodo 
horolabia  fuerint  inferipta ,  in  fingulis  cor¬ 
poribus  impofueris;  immotum  orbemfer- 
ratilem  omnia  illa,  quae  ftylus  verfatilis  um¬ 
bra  fua  in  praecedentibus  monftrat, trina  lu¬ 
ce,  non  fine  admiratione  demonftraturum. 

Praxim  hic  ulterius  extendere  noluimus, 
cum  ex  figuris  ipfispofitisfagacem  Lecto¬ 
rem  inftrudionem  omnem  facile  perceptu¬ 
rum  eximem. 

Corollarium  II . 

C  Iveroorbem  ferratilem  mobilem  velis; 

^una  crena  horis  oftendendis  deputatat 
fufficiet:  hanc  enim  crenam  fi  Solis  Azy- 
mutho  reda  obverteris,  oftendet  extremi¬ 
tas  lucis,  res  petitais.  Ex  quo  mira  quoque 
refultant,  qux  confulto,  ne  multitudine  in¬ 
ventionum  confundamur,  fubtieemus» 

Corollarium  III. 

G  I  loco  orbium  ferratilium  quadratum  ^Jferfemi 
^  affer  em,  vel  trigonum ,  vel  quorumcun-  , 

que  laterum  in  pedinem  incifum  affigas, 
quadrantem  noftrum  fingulis  rimis,  feufej*. 
crenis,  ea  ratione,  ut  quadrantis  latus  cre¬ 
nas,  centrum  vero  ejus  extremitati  crenae 
refpondeat;  deinde  opereris  juxta  tabulam 
Almucantaro-azymuthicam;  mira  quadam 
fpedacula  in  lineis  horariis ,  &  parallelo¬ 
rum  Solis  videbis  procreari ;  ita  ut  hoc  arti¬ 
ficio  didas  lineas  in  quamvis  figuram  detor¬ 
quere  liceat,  eruntque  tot  ftyli  diverfi, 
quot  Azymutha.  Sed  myfterium  innuere 
duntaxat  vifum  eft,  ut  &  ledori  curiofo  ma¬ 
teriam,  circa  quam  ingenium  exercere  pof- 
fit,  relinquamus.  Aliquot  tamen  para¬ 
digmata  horariarum  linearum  in  anima¬ 
lium  figuras  tranfmutatarum  addimus  nt 
Aaa  resim- 


Artis  magna  Liber  VI.  Protei  *Tars  11 


370  O 

res  impoffibiles  promififle  videamur.  Vide 
figuram  x.  ili  quam  ceu  epitome  quadam, 
omnia  prodida  uno  intuitu  exhibentur;  u- 
bi  orbi  ferratili  ftatua  impofita  horas  de- 
monftrat,  Solis  vero  AB  radii  per  crenas  il- 
lipfi  in  fphora  CD,  cylindro  EF ,  cubo  K1 
eafdem  hofas  demonftrent. 

Problema  IX.  * 

Problema  gnomonicum  paradoxum ,  omni - 

bus  Mathematicis  Morologis  propofitum. 

TT  Orofcopium  fin^ftylo ,  fine  certo  pla- 
JTJ-no,  fineiinearumapparentia,  inconfu- 
fa  infinitarum  fuperficierum ,  diverforum 
corporum  temere  fitorum  congerie,  eoar- 
tificio  conftruere, ut  horas  tamenfecundum 
Aftrolabii  dodrinam  certo,  &  exade  de- 
monftrare  poflic,  &  ftyli  vices  fuftinebit  o- 
culus,  nullo  tamen  in  loco  flabilis:  res  certa 
eft,  &  a  me  non  fine  ftupore  intuendum  in 
praxim  non  femel  reduda. 

Problema  X. 

Dato  quoyis  fimulacro}  in  eo,  inflrumento 
oh  fervatorio ,  omnis  generis  horas  defieri- 
here. 


IMponatur  inflrumento  noftroTiretico 
fuprafol.  367.  tradito, quaelibet  irregula¬ 
rium  corporum  moles,  &  quarumlibet  re¬ 
rum  fimulacra ,  cujufmodi  v.  g.  fit  fequens 
ftellatumfyftema;  ftntque  apices  ftellarum 
AB  loco  fty lorum  horasin  fubjedo  plano 
orbis  VX  demonftratium :  dentes  vero  in¬ 
tra  dentiftitia;  hi  prominentes  in  odogono 
orbi  fubjedo,  deinde  apices,  ftellati  corpo¬ 
ris  GO,  D£,  FH,  IK,  LM  inoppofitis 


fibi  planis  horas  demonftrent.  Ita  autem 
eas  in  didis  fuperficiebus  inferibes.  Pofito  Traxis  deli- 
corpore  dato  fupra  tabulam  horographicam 
inftrumenti  obfervatorii ,  &  prototypo  ho¬ 
rologio,  fuo  quoque  loco  aptetur  ,  ut  in 
praecedentibus  fope  didum  eft.  Deinde 
gyretur  fyftema  una  cum  horologio  proto¬ 
typo,  ea  induftria,  ut  dum  ftylus  fingula 
panda  horarum  in  tropicis  tangit,  eodem 
fimul  tempore  extrema  umbrarum,  quas 
apices  ftellati  corporis  AB,  G,  O,  I,  D, 

F,  H,  1,  K,L,  M,  in  planis  fubjedis  fa¬ 
ciunt,  notentur;  adferiptis  numeris  hora¬ 
rum.  Si  enjpn  per  punda  horarum  homo- 
genearum  redas  duxeris,  habebis  horas 
quofitas;  horarum  autem  lingularum  in 
tropicis  inventarum  punda  curva  conjun- 
da  dabunt  tropicos  in  didis  planis :  non 
fecus  de  aliis  planis  ratiocinandum  eft. 

Hoc  idem  corpus  geometrice  quoque  de- 
feribes  per  praxes  in  procedentibus  Pra- 
gmatiis  traditas; 

Corollarium  I. 

Hinc  fequitur ,  ftatuas,  &  fimulacra  ex 
quacumque  materia  ?ffida,  fimili  ratio¬ 
ne  inferibi  polle, accepta  pro  indicis  apice, 
aurium,  cornuum,  caudarum,  aliarumque 
partium  imaginis  extremitatibus. 

Corollarium  II. 

\T  Onefleullumlcorpus, aut  figuram  tam 
irregularem,  in  qua  hac  methodo  ho- 
roinferibidido  citius  non  poffint.  Veium 
nos  hoc  omnia  curiofi  ledoris  induflriat 
relinquentes  ad  alia  calamum  converta- 
tamus. 


caput  m- 


Ve  borttuilthul  Varix  forma,  ope  umbrarum  tam  retiarum,  f-am  ver/arum, 

altitudinum folarium  conficiendis  horolabus. 


x  tabulis 


ENIO  ad  alterum  horofeopio- 
I  rum  delineandorum  modum 
I  non  minus  ,  quam  procedens 
fuit, varium :  quo  fubfidio  alti- 
tudinis  Solis  umbrarumque 
tam  redarum ,  quam  verfarum  petitum  ho- 
rolabium  efficietur,  eftque  earum  infinita 
pene  varietas,  &  multitudo :  nonnulla  ope 
perpendiculi  gemma  inftrudi;  quadam  um¬ 
bra  ftjdi  immobilis  perpendiculi  vices  fu- 
ftinentis;  alia  quidem  ftyli,  fed  eo  mobili, 
&  Solis  occafum,  receflumque  mentiente: 
quodam  etiam  ipfa  luce  in  umbrofo  campo 
horas  notant :  quae  tamen  omnes  ab  altitu¬ 
dinibus  Solis  luo  rationes  conftrudionis 
invenerunt.  Q  uare  qui  rationem  gnomo¬ 
nis,  &  umbro  in  diverfis  planis  perfede  pe. 
netraverit ,  is  fane  omnium  hic  proponen- 


Q 


dorum  rationes  ignorare  non  poterit.  Ad 
rem  igitur  veniamus. 

Problema.  XI. 

Horologia  deferibere  informa  quadrantis . 

Pragmatia  I. 

Quadrantem  borofeopum  deferibere. 
Uoniam  apud  omnes  fere  Gnomo- 
nico feriptores  hujus  quadrantis  meli* 
tio  fit,  paucis  tantum  verbis  ejus  hic 
conftrudionem  indicabimus  ,  ne  librum 
rebus  jam  ab  aliis  prazftitis  refarciamus. 
Delineetur  quadrans  ABC.  in  90.  grad. 
divifus  in  plana  quadem  tabula.  Deinde 
intercapedine]  CE,  quo  duo  tertio  ut  plu¬ 
rimum  eflelolent  totius  lateris  AC,infcri- 
batur  circulus  occultus  in  duodecim  partes 
divifus  ,  ac  fingula  divifionum  punda  ab 
EC  oqua* 


•  'Vt  Horoiabijs  Portatiiibus; 
EC ^qualiter remota  redis  conjunda  feca- 
buntlatusEC  inpundis,  per  quae  ex  A  cir¬ 
culi  dudi  dabunt  Zodiacum  eo  lignorum 
ordine,  quo  in  fig.  3.  vides.  His pr sititis: 
accipe  tabulam  altitudinum  Solis  lingulis 
horis  compeientium ,  &  perpuncta  altitu 
busarcubi 


37* 


tenfo ,  per  inventa  horarum  punda  defcri- 
bantur  arcus,  eritque  quadrans  horofqopus 
conllitutus.  Non  fecus  horas  Italicas,  Ba¬ 
bylonicas,  Planetarias  per  particulares  ta¬ 
bulas  infcribes:  polita  enim  gemma  fupra 
parallelum  Solis,  &  immilTo  lumine  per  dh- 
Optra  lateri  AB  affixa,  oltendet  gemma  ho- 
ram*qusfitam.  Vide  figuram  i.Iconifmi8; 


dinum  folarium  in  tribus  arcubus  23  Y  &  40 
perpendiculo  ex  A  per  gradus  lingulis  horis 
correfpondentes  in  limbo  quadrantis  ex- 1 

T  abula  altitudinum  Solis  fupra  hori^ontem  ‘Romanum , 


11 

1 1 

2 

id 

I 

3 

9 

4 

8 

5 

7  . 

6 

6 

7 

5 

G 

M 

G 

M 

G 

MG 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

_ M 

G  fjfr 

$3 

71 

T8 

67 

F0 

58  „ 

5848 

x7 

37 

2.4 

x6~ 

_ £7 

F 

-12 

5  io 

flg  , 

68 

IO 

64 

45 

56- 

36,46 

2-3 

35 

2-5 

M 

_ 17 

13 

xo 

x  5-x 

m}  V 

59 

39 

36 

47 

49 

.49  4° 

x4 

19 

5° 

18' 

46 

7 

39 

48  : 

0 

4  5 

52- 

4° 

4  31 

__4i 1 

XI 

49 

11 

5 

0 

0 

3*  ' 

F 

34_ 

46 

19 

50 

Ixx 

x7 

J3 

XI 

10 

2-7 _ 

5° 

x6 

18 

XI 

56 

r5 

*3 

6 

47 

_ 

2-4 

33 

2-3 

5 

18 

54 

IX 

27 

4 

i6‘ 

Pragmatia  II; 

Secundus  modus  fine  gemma  ,  folo  perpen¬ 
diculo. 

T^Iat  ABC  triangulum  redangulurti  ifo- 
■*-  fceles  ea  forma,  qua  in  x.  figura  Iconifmi 
Vides.  Dividatur  Ipacium  EC  f.  totius  late¬ 
ris  in  ix.  ut  prius  partes,  dudaeque  adba- 
fimBC(qusin90;  gradus divifa  fit,  quod 
liet ,  li  ex  centro  per  fingulos  gradus  qua¬ 
drantis  BC,  perpendiculo  extenfo  in  bafi 
gradus  determinaveris) parallelae  referent 
parallelos  lignorum ,  pundatte  Vero  lineae 
mediorum  lignorum  parallelos.  In  hoc 
igitur  fi  horas  infcripferis  ope  altitudinum 
Solis ,  ut  in  praecedenti  fecifti  *  habebis  ho- 
rodidicum  petitum,  cujus  horas  monltrant 
hic  lineae  redar.  Ufus  ejus  hic eft  per  dio¬ 
ptra  lateri  AB  affixa ,  luce  immiffia  filum  in 
communi  interfedionis  horariae  lineae,  & 
paralleli  pundo  defideratam  monlfrabit 
horam  finegemma^ 


Pragmatia  III; 

Hortis  Italicas  quadranti  mfcriberS. 

T^Iat  Quadrans  ABC,  ut  prius  tropicis,  & 
•*-  aequatore  inflrudus;  deinde  accipe  ta¬ 
bulam  altitudmum  Solarium  pro  horis  Ita¬ 
licis,  quam  tibi  ex  tabula  Almucantaro-a- 
“Zymuthica  foh  189.  propofita  excerpes: 
aut  fi  te  hujus  laboris  taedeat ,  ufuitibieffe 
poterit  tabula  in  Probi.  X.  propofita.  Ex 
hac  igitur  putida  horaria  in  tropicis  &  aequi- 
nodiali  quadrantis,  ut  prius  notabis,  inci¬ 


piendo  ab  hora  14.  retrogrado  ordine; 

Si  enim  per  lingula  tria  punda  arcus  duxe¬ 
ris;  habebis  horas  Italicas  quadranti  infcrip- 
tas.  Breves  fumus,  co  quod  res  pene  Vulga¬ 
res  trademus; 

Pragmatia  iV; 

Columbam  borologa^  tmherfalem ,  noVd 

indujlha  effigiaret 

1  II  E^criPtus  ex  B  centr0  circulus  A  ia„>f 
'HRG, dividatur  in  4.  quadrantes,  »«*  it. 
quorum  unufquifque  iterum  in  90.  partes 
aequales  divifus  fit; 

x  Numera  a  pundo  A,  verfusH,  &G; 
maximam  Solis  declinationem  AI,  &AS; 
per  quae  punda  ad  linearti  AB ;  parallelas 
duces  IV,  &$M. 

3  Ut  habeas  fcalam  latitudinis  legio¬ 
num  ,  in  pedo  paftorali  ABN  dudis  ex  cen* 
troB ,  per  fingulos  gradus  quadrantis  HA 
occultis  lineis,  diligenter  nota,  ubi  dudai  li- . 
nex  lineam  IVfecuerint;  per htec enim  in- 
terfedionum  punda  adHG  parallelx  du- 
dae,  fecabunt  pedum  pafloralcin  fcalanila- 
titudinum,  quibus  numeros  eo  ordine  quo»  * 
hic fadumene vides,  adjunges; 

4  Ad  horarum  infcriptionem  ita  proce¬ 
des.  Ex  centro  B  defcribatur  circulus  in¬ 
tercapedine  BC,  velBD;  ita  ut  circulus  con¬ 
tingat  utranque lineam  IV,  &  SM,  quem  in 
X4.  aequales  horas  divides.  In  quo  fi  bina  * 
fingularum  horarum  punda  «eque  apundis 

C,  &  D  remota  redis  conj  unxeris ,  dabunt 
tibi  redas  fecundum  latitudinem  corporis 
Columbini  horarum  lineas  quxfitas,  ut  vi¬ 
des;  referetq;  medialinea  horam  6.extrem£ 

Aaa  z  horam 


Artis  magm  Uber  VI.  Prothei  'Pars  II. 


horam  1 2.  Si  medias  horas  deftderes ,  divi¬ 
des  circulum  11148.  partes  xquales,& proce¬ 
des  deinde,  ut  paulo  antefa&um  eft,  poti- 
erifque  votis  tuis. 

5  Ex  centro  B  ducantur  in  punda  V,& 
M,duae  lineae  EN,  &EL,  qua  fecabunt  Co¬ 
lumbam  in  pundis  N,  &0,  intra  quod  zo¬ 
diacus  radiolus  delineandus  eft.  Intra  hoc 
fpacium  pedi  paftoralis  in  centro  E,  tan- 


quamaxe  mobilis,  extrmitas  applicabitur 
gradui  Solis  pro  horarum  dgmonftratione. 

6  Fiat  alius  Zodiacus  radiolus  ex  B  du- 
dus,  hgnatus  PDR,  ut  vides;  cujus  medius 
radius  aquatoris  fit  BD,  reliquorum  ligno¬ 
rum  radii  inferibantur  methodo ,  in  Praeex- 
ercitamentis  lib.  5-.  fol.410.  tradita. 

7  Hoc  p eracdo  fiat  1  curfor  mobilis  filo 
gemmaque  inftrudus,  qui  pedo  paftoraliita 

inferatur 


inferatur ,  ut  ad  gradum  latitudinis  propofi- 
tum  pro  libitu  machinatoris  volvi  poffit; 
habebifque  inftrumentum  prxparatum. 


Vfus 

P  Xploraturus  horam  diurnam ,  verte  pe- 
■®-^dum  nolo  B  affiimm  .  ira  nr  eYrrpmii-as 


-'dum polo  B affixum,  ita  ut  extremitas 
ejus  E  in  Zodiaco  radiofo  LN  gradum  li¬ 
gnumque  Solis  tangat.  Hocparafto;  pro¬ 
move  curforem  T  eminenti  luo  denticulo 
fupra  gradum  latitudinis  in  pedo ,  fili  vero 
gemmam  fupra  gradum  Solis  in  Zodiaco 
RP ;  deinde  inclinato  organo  dioptra  X  & 
Y  obverte  Soli ,  donec  radius  utrique  fora¬ 
mini  X  &  Y,  quae  in  organo  noftro  caput,  & 
cauda  Columbae  referunt,  refpondeat,& 
gemma  monftrabit  horam  quaefitam.  Hoc 
eodem  organo  habebis  ortum  ,  &  occafum 
Solis,  fifi,lum  libere  dependerefinas,  ita  ut 
lineis  horariis  parallelum  fit;  hora  enim 
quam  in  limbo  refecat,  dabit  horam  ortus, 
&  occafus.  Incognitam  altitudinem  poli 
alicujus.  loei  habebis,  fi  primo  horam  ha¬ 
bueris  notam :  fi  enim  curforem  tam  diu  in 
latitudo  pedo  hinc  inde  promoveas,  donec  gemma 
ignota  poli  propofitam  horam  demonllrarit ,  gradus, 
nZtiJe'  cluem  curfor  monftrabit,  dabit  altitudinem 
poli  five  latitudinem  regionis  quaefitam. 
Nota  tamen ,  curforem ,  praefertim  fi  figno 
vicino  tropicis  admoveatur,  uno  aut  altero 
gradu  altius  promoveri  debere;  &  fic  abf- 
que  ullo  notabili  errore  defiderato  tempore 
potieris.  'Ratio  hujus  eft,  quod  pedum  in¬ 
clinatum  aliquantulum  a  parallelis  fcalx la¬ 
titudinum  recedat;  qui  tamen  receflus  nun¬ 
quam  fere  z.  gradus  excedit.  In  huncpara- 
logifmum  olim  inciditOrontiusFinxus.de 
quo  vide  opufcula  de  horologiis. 

Pragmatia ,  V. 

Bora t  antiqua a  quadranti  inf  cribere , 

Flat  quadrans  ABC,  ut  in  5.  figura  appa¬ 
ret,  in  quo  antiqux  horae  infcribendx 
fint :  ita  operare.  Fiat  limbus  BMC  qua¬ 
drantis  latiufculus,  ut  Zodiacus  eidem  mo¬ 
do  poft  dicendo  infcribi  poffit;  quo  fa&o, 
produftro  AC  vel  AB  latere  quadrantis  in 
infinitum, dividatur  arcus  quadrantis  BC  in 
6.  aequales  partes,  quae  occultis  ex  centro  A 
lineis  determinentur.  Deinde  fimgulas  li¬ 
neas  occultasbifariam  divides,  &  ad  pun<fta 
divifionum  normales  duces ,  quae  ubi  li¬ 
neam  AC,  vel  AC  fecabunt ,  ibidem  centra 
relinquent ,  ex  quibus  per  A  centrum  qua- 
<a  drafitis  arcus  dinfti  dabunthoras  inaequales 
quxfitas.  Zodiacum  ita  conficies.  Nume¬ 
rentur  a  B,  verfus  C  in  limbo  quadrantis,  o- 
mnium  fignorummeridianx  Splis  altitudi¬ 
ni  qita -  nes,  per  quas  fi  ex  centro  reftas  duxeris,  di- 
drantis  ho~  fcriminabunt  ex  Zodiacum,  ut  vides.  Pof- 
fe?  etiam  ^eri  di<ftus  Zodiacus  intra  laticu- 


De  Hordabiis  Tortat  ilibus.  3 

dinem  limbi  mobilis,  iiac  enim  induftria 
quibufvis  altitudinibus  poli  facile  accom¬ 
modari  poflet.  Ufus  horologii  hic  eft.  Fi¬ 
lum  gemma  fua  inftru&um.  ex  centro  A 
fupra  gradum  Solis  in  Zodiaco  deducatur! 
gemma  vero  lineae  horx  6.  inaequali,  hoc  eft 
ii.  aftronomic?,five  meridianx  pr^Cise  ad¬ 
moveatur;  hoc  fafto  radium  Solis  per  pin- 
nacidia  intromittito,  &■  gemma  monftrabit 
horam  inxqualem  quxfitam. 


Pragmatia  V  L 

In  plano  verticali  horolahia  defcrtlere . 
jpiat  quadratum  ABCD,  cujus  latus  A$ 
in  iz.  xquales  partes  divifum  fit,  cujus 
pundatx  lineae  medios  fignorum  paralle¬ 
los  demonftrent.  Deinde  a  parallelo  £0,  & 

'jo  AC,  &  BD  extremis  quadrati  lineis  inci¬ 
piendo  ,  defignentur  in  iis  omnia  puncfta 
horarum,  juxta  ordinem  iii  tabula  altitudi¬ 
num  Solarium  politarum  ope  quadrantis 
STY.  Deinde  omnia  horarum  pun&a  in 
parallelo  n,  vel  Q.  utrinque ,  &  fic  de  exte¬ 
ris.  Determinatis  hac  ratione  punftis,  fin-  ... , ... 
gula  earundem  horarum  pun&a  lineis  cur- 
vis  conjunges,  dehabebis  horarium  perfe-  «»»/»»» & 
<ftum.  Ut  autem  punifta  com  modius  deter¬ 
mines;  quadrantem  STV  in  90.  partes  divi- 
lum  lateri TD  affige,  cujus  latus  TS  quan¬ 
titatem  ftyli,  linex  vero  ex  Sin  latus  BD 
du£bx  radios  Solares  denotant.  Si  itaque  & 
punfto  T,  in  linea  TD  intercepta  fpacia  . 
umbrarum  ftyli  AC  in  parallelos  Solis  jux¬ 
ta  tabulam  transferas,  potieris  tandem  fine 
tuo ,  impofito  ftylo  mobili  fupra  lineam 
AB  normaliter  in  pun&o ,  feu  gradu  paral¬ 
leli  Solis.  Si  enim  quadrangulum  una  Cum 
ftylo,  donec  umbra  in  parallelum  Solis  in¬ 
cidat  ,  verteris ,  dabit  tibi  extremitas  ejus 
horam  quxfitam :  eruntque  ftyli  umbree 
verfx.  Si  vero  per  eandem  laminam  fub  ho¬ 
rizontali  fitu  horas  tibi  monfirari  velis, pr§- 
diftam  delineationem  ope  altitudinis  um¬ 
brarum  reftarunl  perficies ,  aflumendo  ex¬ 
trema  latera  AC ,  &  BD  pro  lineis  me¬ 
diam  autem  linea  NM  pro  linea  2S,  Scdeirn 
de  procedes,  ut  prius,  habebifque  fciatheri- 
cum  in  plano  horizontali  horas  demon- 
ftrans.  Verum  hxc  cum  facillima  fint,  iis 
neutiquam  immorabor.' 

Pragmatia  VII. 

Ht)rbldgitim  in  manubrio  cultri  delineares 

CIt  manubrium  cultri  AB,  ut  in  figura 4.  jcmip 
^  apparet ;  cujus  fuperficiem  prius  in  pia-  mmt 
num  projicies  per  partes  quasreprxfentant 
in  figura  5;  quatuor  parallelogramma;prius 
quidem  CDHI  pro  Vitfofi;  DElKpro^o, 

&  $  ;  EFKL  pro  ssx  atnj, ;  FGLM  pro  Y, 

&  np.  Si  igitur  in  duftis  feorfim  parallelis 
Aaa  3  per 


500 


De  Horolabiis  Yortatilibus , 
neas  incideris;  habebis  cultrum,  cujus  ma¬ 
nubrium  horas  deinonftret :  ftylus  erit  mo¬ 
bilis  ex  latere  in  latus,  juxta  motum  Solis, 
ex  ligno  in  lignum,  longitudinis  RS;  ita  So¬ 
le  'd  n  25  Q.  permeante,  infigetur  llylus  in 
medio  pundo  lateris  CD ;  Sole  in  qo,  &  $ 
llylus  ponatur  in  medio  puncto  lateris  DT, 

&  fic  de  caeteris,  ut  figura  docet. 


m 


Vfus. 

Tnfigatur  fupra  tabulam ,  vel  etiam  manu 
ten  eatur  culter,  acie  fua,  hac  indullria,  ut' 
manubrium  normale  fit  horizonti;  &  um¬ 
bra  Ityli  in  Solis  loco  infixi,  lineis  CH,  DI, 
EK,  FL,  GM  parallelis,  in  obfervo  Soli  ma¬ 
nubrio  defideratas  horas  monllrabit. 


Pragmatia  VIII. 

In  concavo  quadrante  eadem  defcribere, 

Flat  quadrans  folidus  excavatus  ea ,  qua 
figura  i.  vides, forma,  cujus  latitudo  fit 
CD,  in  cujus  quadrantali  fuperficie  CD,EF. 
primo  ducantur  iz.  linea:  aequidiftarites, 
qua:  referant  parallelos  Solis ,  &  medios  li¬ 
gnorum  :  quod  ita  fiet.  Diametro  CD  de- 
fcribatur  circulus  in  i  z.  partes  divifus ,  in 
quo  fi  duo  quaelibet  purida  aeque  a  pundis 
C,&  D  remota  replis  conjunxeris,  fecabunt 
eae  lineam  CD  in  punctis,  per  quae  ad  latera 
GE,  &DF  parallela:  dudae  dabunt  paralle¬ 
los  quaefitos»  Deinde  dudae  aliae  parallelae 
tranfverfae  exfingulis  gradibus,  parallelos 
decuflabunt  ad  redos.  Si  igitur  in  hac  qua¬ 
drantali  fuperficie  ex  tabula  altitudinum 
Solarium  ,  &  ad  eandem  horam  fpedantia 
punda  lineis  conjunxeris ,  habebis  horo- 
'copium  concavo  quadranti  infcriptum.ut 
figura  i .  oftendit.  Quoniam  vero  difficile 
eft  in  concavo  delineationem  perficere;  di¬ 
dam  quadrantalem  fuperficiem ,  quemad¬ 
modum  folio  3Z4.  docuimus,  prius  feorfim 
in  planum  projicere,  &delineatam  denique 
in  quadrantem  recurvare  poteris,  ut  habeas 
petitum  horologium ,  in  quo  AB  ftylum  a- 
get;  fi  enim  quadrantem ,  ita  Soli  exponas, 
ut  umbra  ftyli  AB  tranfverfa  in  concavo  fit 
parallela  lineis  graduum  altitudinis ,  dabit 
tibi  communis  umbratilis  linea:,  &  paralleli 
Solis  interfedio  libram  quaefitamrtbta  vero 
umbra  in  concavo  limbo  altitudinem  quo¬ 
que  Solis  femper  infallibiliter  demonftra- 
bit. 

Problema  XII. 

Stylo  Immobili  eadem  defcribere  in  plano 
horizontali ,  &  verticali,  lineis  horariis  in  va¬ 
rias  imaginum  figuras  contradis. 


e 

fc 


Pragmatia  L 

Tefiudmem  Horologam  defcribere. 
ipiat  circulus  cujufcunque  magnitudini^ 

•*-  in  iz.  aequales  partes  divifus ,  ut  figura 
3.  docet,  lineaeque  ex  centro  dudae  referent 
iz.  fignorum  lineas.  Hoc  p  erado  ex  tabu¬ 
la  per  umbras  verfas  altitudinum  Solarium 
ex  centro  N  in  linea  V  omnia  horarum  pun¬ 
da  determinabis.  Deinde  eadem  punda 
exN  in  parallelo  V ,  deinde  eadem  in  paral¬ 
lelo  n ,  &  fic  de  ceteris :  fi  enim  per  fingula 
earumdem  linearum  puncta  curvas  duxe¬ 
ris  ,  erunt  illae  lineae  in  formam  teftudinis 
contradae ,  quod  facere  oportebat.  Ut  au¬ 
tem  facilius  punda  in  fignorum  lineis  de¬ 
termines,  primo  certam  ftyli longitudinem 
aflumes ,  cujufmodifit  verbi  gratia  CA ,  ex 
cujus  apice  C  quadrantem  in  90,  partes  di- 
vifum  defcribes,  ex  centro  enim  ejus  C  re¬ 
dae  protradae  in  lineam  ABfcalaih  dabunt, 
quae  parallelis  applicata,  vel  'circmo  trans¬ 
lata,  purida horarum  in  didis  parallelis  de-  -> 

terminabit.  Ufus  hujus  inftt  umenti  eft, Te fluio  b9“ 
Cogniturus  horam  obverte  Solis  penden-™^*’ 
tem  orbem  ex  oppofito  Solis  gradu,  &  ftyli 
extremum  in  linea  figrii ,  in  quo  §bl  adu 
exiftit ,  oftendet  horam  quaefitani.  Ut  fi 
Sol  fuerit  in  1.  grad.2o,  orbem  exi.  grad, 
qo  fufpenfum ,  ita  Soli  obvertes,  ut  ftylus  in 
parallelum  ejus  reda  incidat,  &  habebis 
quaefttum.  Ita  teftudo  terrenum  animal 
ccelicos  merebitur  honores ,  Zodiaco  cum 
caeteris  ahimalibus  illatum.  Sivero  eam 
priftinae  fax  conditioni,  id  eft  horizonti, 
quem  tardigrado  fuo  gradu  radere  confue- 
vitreftituere  vehs;  jnfcribeeatrftplano  ho¬ 
rizontali  per  umbras  altitudinum  Solarium 
redas,  &defidero  tuo  potieris,  Illa  enim 
itaSoliobverfa  ut  ftylus  in  parallelum  So¬ 
lis,  quem  adu  eo  die  defcribit,  incidat,  & 
umbra:  extremum  exhibebit  quaefitum.. 

Hac  induftria  horarias  lineas  in  Apum,  Ara-, 
neorum,  fim  ilium  que  animalium  figuram 
deduces. 

*  (for diarium  h 

r_T  Inc  patet :  fi  paralleli  aequalem  habue- 
“  rint  divifionem ,  lineas  quoque  hora¬ 
rias  fimilem  formam  obterituras.  Si  vero 
inaequalem,  diverfas  quoque  formas ,  &  dif- 
ferentas  tanto  majqres,  quanto  parallelo¬ 
rum  inaequalitas  fuerit  major.  Patet  quo- 
que  fecundo ,  ordinem  fignorum  Zodiaci  ginu  tr<m« 
nonneceflario  fervandum ,  fedpro  diverfisA»7»*"'0' 
animalibus  figurandis  pofle  tranfponi, 
prout  breviori ,  aut  longiori  umbra  anima¬ 
li  formando  opus  fuerit :  fed  haec  omnia  in- 
duftriae  curiofi  ledoris  relinquo :  infinitam 
enim  inventionum  multitudinem ,  Varie¬ 
tatem  ,  quae  hoc  loco  occurrit,  ampliuspro- 
ferre 


S76 


Artis  mavm  Liber  VI.  Prothei  Pars  II. 


ferre  nec  tempus,  nec  libri  moles  permittit. 
Ledor  enim  meafecutus  veftigia  haud  du¬ 
bie  negotium  hoc  in  majorum  fpeculatio- 
num  materiem  extendet. 


Pragmatia  II. 

Alio  modo  in  portatilis  orbis  limbo  horas  in - 

fcribere. 


forotlarium  II. 

Hinc  patet,  quomodo  unus,  &  idem  Ity¬ 
lus  in  vale  cylindraceo  per  utramque 
umbram  redam,  &  verfam ,  horas  determi¬ 
nare  poffit. 

QoroUarium  III. 

Q  liquitur  denique,  quomodo  hora  in  cy- 
^  lindro  depingi  folita  verticales  ,  in  ta¬ 
bella  plana  ftylo  in  medio ,  vel  ad  latus  fixo 
manente  defcribi  poflent :  fi  nimirum  pro 
parallelo  figni  illius  ,  in  quo  Itylus  firmatur, 
lineam  proportionalem  accipias ,  unde  ho- 
.  rarum  punda  transferantur:  deinde  pro  pa- 
metboils  tallclo  proximo  etiam  proportionalem, 
in  tMis  qua  fcilicet  tantum  diflet  a  centro  quadran- 
fUnis de-  t js?  quantum  apex  Ityli  ab  eodem  parallelo 
borJ"dl  proximo,  eritque  AF,  vel  longitudo  Ityli  in 
figura  7.  fupra  lineam  F,  &  EAfupra  lineam 
E,  &c.  idque  magno  ftrudura  compendio. 
Faciet  enim,  ut  diftantia  horarum  in  paral¬ 
lelo  40  laxiores  fint,  &  confequenterexa- 
dius  horte  denotentur. 


1  'T  N  lamina  quapiam  folida,  deplana 
deferibatur  circulus  AB  CD.  Dein¬ 
de  alius  interior  FXGV,  cujus  femidiame- 
tcrFEiii3.  «quas  partes  dividatur;  quarum 
priorparsFH;  per  H  quoque  circulo  dudo 
divide  utrumque femicirplum  ADC,  &  A 
BCin  90.  partes  «quales. 

z  Ex  G  &  I  in  quadrante  CB  femicircu- 
lari  numerentur  fingulorum  lignorum  me¬ 
ridianae  altitudines,  &per  fines  numeratio¬ 
num  ex  centro  E  trahantur  reda,  qua  ter¬ 
minabunt  Zodiacum  in  K  &  L  ut  vides. 

3  Ex  M,  intercapedine  MF,vel  MH  fiat  fe¬ 
ni  icirculus,  quem  in  6.  partes  «quales  di- 
Itribues,  per  ungulas  enim  hujufmodidivi- 
fiones  fi  lemicirculos,  qui  in  GI  oppofita 
parte  diametri  terminentur ,  defcripferis , 
habebis  Zodiacum  deferiptum. 

4  Lineashorariashacinduftria  delinea¬ 
bis.  Ex  tabula  hicappofita  tribus  figniss® 
T  &  40  computa  horis  correfpondentes  nu¬ 
meros  in  tribus  lignorum  lineis  GSI ,  per 
fingula  enim  tria  punda  curva  d uda  dabit 
horarium  quafitum. 


II 

I 

10  j 
z 

1  9 

3 

8 

4 

7 

5 

6 

6 

6 

...  7 

G 

M 

G 

M 

G 

MG 

MG 

M 

‘G  M 

G  "  M 

25 

3 

48 

IZ 

3° 

z3 

1 

134 

4*45 

*5 

I56  1 

66  18 

T 

1  x 

8 

”7 

56 

r  6 

l8;z6 

11 1 

,36 

55 

40 

1  1 

z7 

5 

38 

tz 

'  51 

!zo 

16I 

5.  Indicem  ita  facies.  IncentroEcujus- 
libet  longitudinis,  &  latitudinis  regula  fi¬ 
ducias  adigatur,  inquam  Zodiacum  juxta 
diferimen  linearum  HMF  delineabis,  ut  vi¬ 
des:  deinde  huic  mobilem  Itylum  ad  angu¬ 
los  redos  ei  infiftentem  ita  adaptabis ,  ut 
fupra  locum  figni  accurrentis  poni  poffit. 

6.  Si  igitur  horam  diurnam  defideres, 
vfits  ho-  pone  regulam  fupra  gradum  Solis  in  Zo- 

Yohgii-  diago  kl  ,  &  indicem  mobilem  fupra  Zo¬ 
diaci  gradum  in  regula;  expofitoque  ita  So¬ 
li  inftrumento ,  vide  ubi  umbra  indicis  mo¬ 
bilis  fecet  in  horario  fpacio  parallelos  Solis, 
id  enim  pundum  oftendit  horam  quafi- 
tam.  Tabula  ita  fit ,  fubtrahe  fingularum 
horarum  altitudines  a  meridianis  altitudi¬ 
nibus,  &  reliquum,  dabit  tabulam  petitam. 


Pragmatia  III. 

tAliud  quadrantis  genus  omnia  horarum  ge¬ 
nera  demonfirantu  defenibere. 


&  omnibus  horarum  generibus  accommo¬ 
datum.  Zodiacus  radiofus  EGH  fcala  lati¬ 
tudinis  regionum  AC,  IK.  Ita  autem  deli¬ 
neatio  ejus  fit.  Ex  E  pundo  deferibatur  fe- 
micirculus  in  duos  quadrantes  divifus,  &  e.x 
E  per  utriufque  quadrantis  gradus  ad  lineas 
AC,  &  IK.  occulta  ducantur ,  fecabuntur- 
quedidx  linea  in  fcalim  latitudinis  regio¬ 
num  ,  ut  figura  docet.  Zodiacum  autem 
radiolum  determinabunt  linea  EG,  GH,  8c 
EHper  z3-grad.  &30.  min.  dudas, aliaque 
linea  manifefta,  ad  quarum  extremitates 
perpendiculares  ad  calcem  figura  CD  du- 
da  dabunt  horas  a  meridie,  &  media  node, 
cui  paulo  inferius  refpondent  hora  ab  ortu, 
&  occafu.  Signorum  lineas  in  Zodiaco  ra- 
dibfo  habebis ,  fi  dudum  ex  E  intervallo 
XE  femicirculum  in  1  z.partes  squales  divi- 
feris ,  per  punda  enim  «que  ab  X  remota, 
reda,  ufqua  in  lineas  EG,  &EH  duda  da¬ 
bunt  fignorum  fpacia  quafita.  Porro  fi  latus 
GC  in  1 4.  partes  dividas ,  &  per  fingulas  ad 
GH  parallelas  ducas;habebis  horas  Italicas, 
&  Baby- 


De  Horolabtis  Tortatilibus. 
&  Babylonicas,  fi  ab  E  incipiendo,  commu¬ 
nia  punfta  interfectionis  horariarum  li¬ 
nearum  a  meridie,  &  media  noCte ,  &  paral¬ 
lelarum  tranfverfarum  curvis  lineis  obli¬ 
que  in  oppofitas  partes  conjunxeris:  haec  e- 
nim  dabunt  Rete  horarium,  in  quo  punCta- 
tae  lines  referent  horas  planetarias,  atque 
adeo  habebi^ quadrantem  proprium ,  cujus 
ufuseftifte.  Accipe  brachiolum  cum  per¬ 
pendiculo  gemmafua  inftruftum ,  quod  in 
E  affiges;  apicem  autem  flexura;  praepara- 


37? 

ptis  igitur  di£ta  ratione  lineis  horariis  in  cy¬ 
lindro  extimo  VMO ;  divides  circulum  cy¬ 
lindri  B  fuperiorem  in  24.  sequas  partes,  du- 
Ctis  per  illa  in  bafim  normalibus.  Iterum 
quavis  ex  hifce  normalibus  in  24.  partes di- 
vifa ,  per  eas  duces  circulos,  fientque  locu¬ 
lamenta  ,  intra  quae  numeros  horarum ,  eo 
quo  hic  fequitur  ordine  infcribes ;  ita  ut  an¬ 
temeridiana  rubro  ,  pomeridianae  vero  ni¬ 
gro,  vel  alio  colore  fcriptae  fint.  Sint  autem 
fpacia  circulorum  aequalia  fpaciis  in  cylin- 


tumfupralocum  Solis  inradiofo  Zodiaco,  i  dri  X AHK fuperficie  pro  locorum  politio- 
ique  fupra  gradum  elevationis  po-  neinfcripta.  Hoc  etiam  peraCto  inferes  cy- 
ihocfta 


gemmamq 
li;  fi  enim  hoc  ftatuSolis radium  per  diop¬ 
tra  A, &B  immiferis,  oftendet  gemma  in 
Reti  horas  quxfitas.  Vide  figuram  6.  qua; 
omnia  te  melius  docebit,  quam  ego ,  vel 
multis  verbis  declaraverim. 

Problenja  XIII. 

Cylindrum  anificiofum  defcribere^uotaho- 
ra  fit  ubivis  locorum  demonftrantem. 
iconi [tnM  iant  duo  cylindri  A,  B,-  quorum  ille 

xni'  concavus,  hic  folidus;  ita  tamen,  ut  hic 

cylindro  A  infertus  pro  Machinatoris  ar¬ 
bitrio  verfatilis  fit.  In  cylindro  A  defcri- 
bantur  hora;  in  fuperficie  cylindracea  in  pla¬ 
num  prius  projecta,  modo  paffim  apudo- 
mnes  Gnomoniftas  ufitato.  Primo  nume¬ 
ra  a  D  utrinque  in  circulo  60.  grad.  & 
terminis  normales  ducantur  in  bafim.  Ite¬ 
rum  ex  D  utrinque  8.  grad.  numerentur, 
ductifque  redis  deorfum  lineis  exfcindatur 
totum  fpacium  hifce  duabus  lineis  inclu- 
furtn  Hocpera&o  unam  ex  hifce  quatuor 
normalibus  in  24.  aequas  partes  dividito: 
per  quas  duces  arcus,  intra  quorum  fpacia 
infcribas  nomina  locorum  ,  eo  quo  in  1 . 
figura  patet  ordine.  Porro  reliquam  circuli 
cylindri  partem  MV  in  fex  aequas  partes  di¬ 
vides :  du&ifque  in  bafim  normalibus ,  ha¬ 
bebis  lineas  fignorum ,  ut  figura  3 .  docet. 
In  hifce  juxta  datam  ftyli  MN  magnitudi¬ 
nem  puncta  horarum  altitudinum  Solis  o- 
pe  tabula;  jam  faepe  allegat»  determinabis: 
per  determinata  enim  earumdem  horarum 
puhdacurvx  du&ae  dabunt  horas:  eritque 
latus  MO  fcala  altitudinum  Solis.  Defcri- 


lindrum  B  cylindro  cavo  A,  habebifque  cy¬ 
lindrum  confedum.  Ufus  ejus  hic  eft. 
Promoto  IlyloMN ,  fupralineam  paralleli  rf»$  cfiib 
Solis,  obverte  illum  ita  Soli,  ut  umbra  cadat dri- 
fupra  lineas  paralleli  Solis,  dabitque  extre¬ 
mum  umbrx  horam  quaefitam.  Hanc  inven¬ 
tam  ',  fi  verbi  gratia  antemeridiana  fuerit,; 
promove  in  cylindri  intimi  fuperiori  circu¬ 
lo  fcriptam,  fupra  loculamentum  (ROMA) 
fignatum  ,  &  ftatim  hora;  per  rimam  AR 
promicantes  reliquis  regionibus  refpon- 
dentes  dabunt  horas  toto  orbe  quaefitas. 

Res  adeo  facilis  eft ,  ut  ne  quidem  ulteriori 
explicatione  indigeat. 

Aliter  multo  facilius,  compendiojm m 
Git  cylindrus  A  BCDbafis  prioris,  fiat  in 
^  eoannulus  EF  in  24,  aequales  partes  di- 
vifus,  &  totidem  horarum  numeris  infi- 
gnitus:fuperficiesvero  ABCD  cylindracea 
in  fpacia  fimiliter  24.  dirimatur ,  ut  vides, 
quibus,  ut  in  praecedenti,  nomina  regionum 
infcribantur.  Si  itaque  horam  Solis  in  ex¬ 
tima  cylindri  fuperficie  inventam  inannu- 
lo  horario  promoto  ftatuas  fupra  fpacium 
Romae  deputatum,  correfpondebunt,  & 
confequenter  horae  in  annulo  fpaciis  regio¬ 
num,  qua;  contingunt,  habebifque  veluti 
in  compendio  in  toto  orbe  unicuique  regio¬ 
ni  horas  correfpondentes.  V erum  haec  om¬ 
nia  adhuc  facilius  confpici  potiunt  ex  fe- 
quenti  tabula ;  qua;  &  cylindro  precedenti 
delineando  ferviet.  Ufum  tabulx  vide  fe- 
quenti  folio. 


Bbb 


Tabula 


•m 


mm 


jirtismagm  Liber  VI.  Protei  P ars  III. 


Explicatio ,  (rufus  Horarii  Catholici. 

/Cylindro  fuppoiliimus figuram  horarum 
^-'univerfalem,  quaquscunq;  ad  tempo¬ 
ris  menfuram  pertinent,  dido  citius  inve¬ 
niuntur.  Ufus  ejus  eft  quifequitur. 

Primum  ergo ,  «Sole  exiftente  in  fignis 
Borealibus ,  hoc  eft  a  die  2 1 .  Martii ,  ufque 
ad  24.  Septembris,  cape  ad  manum  fini- 
ftram  gradum  altitudinis  poli,  qui  fi  defcri- 
ptus  non  eft,  (umendus  erit  inter  duospro- 
ximos  gradus.  Quodiibet  enim  fpacium  in¬ 
ter  duos  gradus  proximos  divifum  intelli- 
gatur  in  tres  gradus.  Linea  autem  reda  ab 
eo  gradu  duda  adfignum  V&ais  inferviet 
tibi  in  ea  altitudine  poli  pro  fignis  Jioreali- 
„  bus.  Linea  vero  huic  refpondens  ex  parte 
dextra  afliimenaa  eft  pro  fignis  Auftralibus, 
id  eft  a  die  24.  Septembris,  ufque  ad  21. 
Martii.  Principium  rurfus  linea;  ad  fini- 
ftram  prope  gradum  altitudinis  poli  tribui- 
turfigno®:  fequens pundum  principio n 
&6L  pundum  aliud  infequens  principio 'd 
&  np.  Ac  denique  punitum  concurfus  om¬ 
nium  linearum  ab  altitudinibus  poli  duita¬ 
rum,  principio  Y Si  =2=  Principium  vero  li¬ 
nes  ad  dextram  juxta  poli  altitudinem,  eft 
principium 'jo:  infequens  punitum,  princi¬ 
pium  +>,  &  t»:  aliud  punitum  fubfequens 
principium  ai&Y.  Quodlibet  autem  fpa¬ 
cium  lines  inter  duo  punita  intelligendum 
eft  divifum  in  30.  gradus. 

Deinde,  fi  a  loco  Solis  in  linea  propofita 
altitudinis  poli  notato  ducas  lineam  paral¬ 
lelam  alicui  reds  a  finiftra  verfus  dextram 
extenfs;  quam  parallelam  exhibebit  tibi  fi¬ 
lum  tenue  a  loco  Solis  adlocum  Solis  op- 
pofitum  extenfum;  indicabit  hsc  parallela 
magnitudinem  diei, '&  nodis;  horam  ortus, 
&occafus  Solis  in  horis  Italicis,  &  Babylo¬ 
nicis,  prout  numeri  lineis  magnitudinis  di¬ 
ei, ac  nodis :  ortus,  occafufque  Solis afcripti 
Vafas  solis  inc^can,:-  Quod  fi  ab  hora  ortus,  &occafus 
“IZtitlti!  Solis  in  horis  Italicis,  &  Babylonicis  (dum- 
dierumcr  modo  eandem  horam  non  fumas  in  lineis 
m’  extremis  Juxta  altitudines  polt)  reda  de- 
fcendas,  invenies  in  infima  linea  horarum  a 
meridie,  &  media  node ,  horas  ortus  &oc- 
cafus,  in  horis  Aftronomicis,  quatum  ufus 
eft  in  Germania,  Gallia,  &  Hifpahia.  Ex¬ 
empli  caufa.  Ad  elevationem  poli  grad.  At. 
qualis  fere  eft  Romte-.fi  ex  grad.  42.  du¬ 
cas  parallelam  dextram  verfus  ,  reperies 
Sole  exiftente  in  principio  ®  magnitudi¬ 
nem  diei,  horarum  15.  &  paulo  amplius: 
nodis  horarum  9.  paulo  minus:  ortum  So¬ 
lis  in  horis  Italicis ,  paulo  ante  horam  9;  in 
Babylonicis  vero  occafum  paulo  poft  hor. 
1 5-.  Et  fi  ab  hora  ortus,  &occafusreda  de- 
fcendas ,  invenies  Oriri  Solem  paulo  ante 
hor.  5^.  a  media  node;  occidere  vero  paulo 


poft  hor.  7 1.  a  meridie.  Atque  hsc  invenies 
non  in  uno  tantum  loco,  fedin  pluribus, 
prout  numeri  ortus,  &  occafus,  &c.  variis  in 
locis  notati  fignificant.  Sole  vero  exiftente 
in  principio  ir,  vel  Cl  comperiesdiem  conti¬ 
nere  horas  ferme  14!.  hoc  eft  hor.  14.  min. 

3  6.  Nodem  vero  horas  ferme  9 1.  hoc  eft 
horas  9.  min.  24.  &c.  Eodem  modo  proce¬ 
des  in  fignis  Auftralibus,  &  in  quavis  alia  e- 
levatione poli.  -.  , 

Tertio,  fi  ab  hora  12.  meridiei ,  qus  inh-  nikltn 
mum  latus  bifariam  fecat,  afcendas  reda,  quocunque 
ufque  ad  parallelam  illam,  quam  per  altitu- 
dinem  poli  ducendam  efle  diximus ,  &  hinc  terminare. 
per  lineam,  quae  parallela  fit  lineis  redis 
Rhombos  conftituentibus,  afcendas  fini- 
ftrorfum, incides invertice  tabulae  in  horam 
meridiei ,  &  medis  nodis  in  horis  Italicis, 

Sole  in  Auftralibusfigniscommorante.  At 
e  contrario,  fi  afcendas  fmiftrorfum,  incides 
in  horam  meridiei,  &  mediae  nodis  in  horis 
Babylonicis, Sole  Auftralia  figna  occupan¬ 
te:  dextrorfum  vero  in  horam  meridiei ,  & 
medis  nodis  in  eifdem  horis  Babylonicis, 
SoleBorealia  figna  percurrente;  dummodo 
horas  diurnas  ab  ortu,  &  occafu  tribuas  me¬ 
ridiei,  nodurnas  vero  medis  nodi.  Verbi 
gratia.  In  eadem  altitudine  grad.  42.  Sole 
exiftentein  principio®  ,  fiabhora  12.  in¬ 
fimi  lateris  reda  afcendas,  confiftendum  e- 
rit  paulo  infra  lineam  tranfverfampro  ho- 
ra  1  f.  &9 .  dudam.  Nam  paulo  infra  hanc 
lineam  extenditur  linea  parallela  per  grad. 

42.  dudam.  Siniftrorfum  ergo  reperies  in 
vertice  horam  ferme  1 6  f.  meridiei  ,  &  ho¬ 
ram  fere  4 1.  medis  nodis  in  horis  Italicis: 
dextrorfum  autem  invenies  hor.  7  j.  paulo 
amplius,  meridiei,  &  hor.  19  paulo  ampli¬ 
us  medis  nodis  in  horis  Babylonicis  Sole 
vero  in  principio  exiftente  in  io,  invenies  fi- 
niftrorfum  horam  4].  facere  meridiei,  & 
horam  ferme  1 6  |.  medis  nodis  in  horis  Ba¬ 
bylonicis:  dextrorfum  autem  reperies  ho¬ 
ram  19  *.  paulo  amplius  meridiei,  &horam 
7  j.  paulo  amplius  medis  nodis  in  horis  Ita- 
licis. 

Quarto,  reperies  eo  dem  modo,  qusnam 
hora  Italica,  vel  Babylonica,  vel  inaequalis 
refpondeat  cuilibet  horS  Aftronomics,  fu- 
meiido  horas  a  media  node  in  priori  me¬ 
dietate  lines  infimae:  horas  vero  a  meridie 
in  medietate  pofteriori.  Si  nimirum  a  data 
hora  aftronomica  reda,  afcendas;  deinde  fi- 
niftrorfum,  aut  dextrorfum,  ut  de  hora  me¬ 
ridiei,  &  medis  nodis  diximus.  Sed  quan¬ 
do  in  horis  Aftronomicis  poft  meridiem, 
poft  redum  afcenfum,  ufque  ad  parallelam 
per  gradum  Solis  in  linea  altitudinis  poli 
dudam ,  non  poteft  pibcedi  finiftrorfum, 
aut  dextrorfum;  accipienda  eft  hora  Aftro¬ 
nomica  data  in  priori  medietate  infims  li¬ 
nes. 


Corrcfpon - 
dentia  hora¬ 
rum  Itali¬ 
carum  Ba- 
>bylonica- 

acjmalibur. 


t)e  Borolabiis  Tortatilibus. '  38  i 

tur  horolabium  Sciathericum  Aftronomi- 
cum  ABDC, juxta  regulas  in  Arte  Magne¬ 
tica  lib.  z.  par.  3.  problem.  4,  in  quo  linea 
meridiana  AE,  horizon  LV$XRM.  #n  hoc 
horolabio  acus  magnetica  horam  demon- 
ftrabit ,  fi  id  Soli  expofitum  fupra  planum 
horizontale  tam  diu  volueris  ,  donec  AE 
terminataque  inter fuj?remam  tabula:  line-  meridiana,  praecise  Azymuthi  Solaris  pla¬ 
num  fubierit,  quod  fiet  per  fili  fubtiliflim 


ncae,obfervandumque  diligenter,  quaenam 
horae  ab  ortu,  vel  occafu  in  vertice  tabulae 
fint  no&urnae.  Porro  finis  afcenfus  redi  in¬ 
dicabit  refpondentem  horam  inaequalem 
inter  fpacia  lineis  crafiioribus  notata ,  ter¬ 
minataque  infuprema,&infimalinea  tabu¬ 
lae,  vel  inter  fpacia  lineis  pundatis  diftinda, 


am,  &  pundum  medium  infimae  lineae. 
Priora  funt  horae  inaequales  diurnae  Tigno¬ 
rum  Borealium ,  &  uodurnae  Auftralium: 
Pofteriora  vero  diurna  fignorum  Auftra- 
lium ,  &nodurna  Borealium.  Qjuod  fi  a- 
fcenfus  redus  a  data  hora  Aftronomica  poft 
.  meridiem ,  ufque  ad  fupradidam  paralle¬ 
lam  cadat  extra  horas  inaequales,  fumenda 
erit  quoque  hora  fimilis  in  priori  medieta¬ 
te  infimae  lineae.  Fxemplicaufa.  In  altitu¬ 
dine  poli  grad.  4z.  Sole  exiftente  in  prin¬ 
cipio  £0,  comperieshoraeio^.a  media  no¬ 
de  refpondere  horam  Italicam  15-. fere,  & 
Babylonicam  6.  paulo  amplius ;  horam  de¬ 
nique  inaequalem  fere  4  J.  Viciffim  ex  hora 
Italica,  vel  Babylonica,  vel  inaequali  cogni¬ 
ta  reperies  horam  Aftrono^aicam  refpon¬ 
dentem,  fi  contrario  modo  procedas,  nimi¬ 
rum  vel  dextorfum ,  vel  finiftrorfumab  ho¬ 
ra  Italica,  vel  Babylonica,  ufque  ad  didam 
lineam  parallelam ,  deinde  reda  deorfum 
defcendas.  Qui  plura  de  hifce  defiderat  ,  is 
Theodofii  Rubei  Tabulam  confulat. 

Problema  XIV.  * 

Qua  nova  methodo  Ajlrolabia  in  plano  ho¬ 
rizontali,  flylo  e  centro  normaliter  er  dio , 

'  defcrihi  poffinti 

TNArte  Magneticalib.  z.  par.  3.  modum 
■^■tradidimus,  quo  omnis  generis  circuli  cce- 
leftes,  ita  in  planum  projiciuntur,  ut  acu 
magnetica ,  horre  caeteraque  ad  horas  lpe- 
dantia  perfede  monftrentur.  Fitque  mo¬ 
tione  meridianaefub  Azymuthi  Solarispla- 
num.  In  hoc  vero  horre  monftrabuntur.fi- 
xa  manente  meridiana ,  &  gnomone  e  cen¬ 
tro  horizontis  normaliter  eredo.  Quod 
cuma  nemine  adhuc  traditum  fciam,  hi< 
breviter  conftrudionis  rationem  fubne- 
dendam  putavime  quicquam  in  hac  magna 
arte  defiderabile  omififle  videamur.  Fiat  igi- 


fuper  vitreum  cooperculum,  &  fub  eodem 
meridianae plano  extenfi  umbram,  umbra 
enim  didi  fili  dum  meridianam  ftringit ,  o- 
det  in  interfedio his  paralleli  Solaris  pundb 
a’cus  magnetica  horam  quaefitam.  Quod  fi 
horam  fine  motione  meridianae  in  eodem 
horologid  defideres ,  ita  operaberis:  eriga¬ 
tur  ex  centro  figurae  gnomon  cujuflib  et  ma¬ 
gnitudinis;  hujusenim  umbra in  horolabio 
ad  quatuor  mundi  partes  magnetice  prius 
fituato,  illo  in  pundo,  in  quo  parallelum 
Solisfecat,  horam  petitam  demonftrabit. 
Ita  autem  fatuabitur,  dt  AE  meridiana  pars 
Auftrum,  FBvero  Boream  refpiciat;  quod 
cum  primis  notandum.  Hacarte  omnem 
primi  mobilis  dodnnam  in  Arte  magnetica 
traditam  nullo  pene  negotio  in  did» horo¬ 
labio, folo  gnomone  normaliter  eredo,  d@- 
fcribes. 

Corollarium . 

Xhispatet.quod  fi  quis  fingula  hora» 

rum  genera,  in  particularibus  fyftema- 
tis  concentricis,  id  eft  ex  eodem  centro  de- 
fcriptis  delinearet, is  horolabium  unum  qUi 
dem,  fed  multiplex,  difcretum  &  inconfu- 
fum,  fit  habiturus,  in  quo  Unus  &  idem  gno¬ 
mon  in  diverfis  tamen  concentricis  fpaciis, 
diverfasdodrinas  demonftraret:  quae  res  & 
recondita  eft,  &  miram  voluptatem  intuen- 
tibuspant :  unde  &  hanc  rationem  Magiae 
lucis  &  umbrae  par.  1 .  cap.  5 .  de  horologiis 
Magneticis  inferendam  putavi ,  ubi  Ledor 
curiofus  modum  conftrudionis  una  cum  fi¬ 
gura  perfede  traditum  inveniet. 

Reftat  nunc,  ut  quaecunque  hucufque  di- 
da  funt,  fummatim  comprehendamus, 
quod  fiet ,  ubi  horarium  Catholicum, quod 
in  Iconifmo  9.  quartafigUra  refert ,  expli¬ 
caverimus. 


jgj  Anu magm  Liber  V\.  Protei  Pars  III. 

PROTEI  SCIATHERICI 

PARS  TERTIA. 

CONIUGIUM  GNOMONICiE 

ET  PHYSICA 
SIVE 

GNOMONICA 

Phyfico-aftrologica. 

PRJFATIO. 


«ERlTO  cuipiam  videri pofiet ,  umbram  dari ,  quae  caelorum  motus,  abditofque 

Jyderum  effetius  v  eluti  digito  quodam  demonflret ,  nijiufus  id  jam  pene  vulgari  'feciffet. 
Unde  hifce fundamentis  nos  inflftentes,  aliquid amplius  molientes ,  in  hoc  opere  demonflra- 
re  conabimur ;  nihil  in  rerum  natura  effe ,  quod  quidem  aliquam  ad  tempus  relationem  habet,  quod 
motu  Lucis&Umbm  perpetuo  monftrari  nonppflit.  Quare&hunc  librum, haud  incongrue  Gnomoni¬ 
cam  phy  fico-afirologicam  appellandam  duximus ,  cum  in  ea  phyficarum  rerum  circuitus,  afirorum 
periodis  ita  conjungantur,  ut  umbrae ,  Jive  lucis  motus,  uti  temporis  communem  menfuram  obtinent , 
it  a  utrumque  motum  coeli,  &  rerum  naturalium  ab  hoc  motu  dependentium generationes  ,  inte¬ 

ritus, mutationes, fertilitatem,  fterilitatem,qualitates  j  virtutes ,  admiranda  quadam  dexteritate 
QKidfaGMo-  demonflret.  Unde  haec  GnomonicaphyficQ-aflrologica ,  nihil  aliud  efl ,  quam  Jcientia ,  qua  Gnomo- 
monhaphy-  nis  ope  omnes  illcepbyficaeres,  quce  cum  motu  coeli  connexionem  quandam  habent,  demonflrari  do- 
/u.a-aftroio-  ceniur%  Quam  ut  ditlintle ,  &  clare proponamus , fit  • 

CAPUT  I. 

De  Amo  gnomonico ,  ejufque  partibus. 


'  NNUM  gnomonicum 
|  nihil  aliud  effe  dicimus, 

>  quam  fpacium  ,  quod 
I  umbra  gnomonis  alicu-’ 
jus  a  punfto  meridiano 
\  tropi  ci  25,  vel  qp  ad  idem 
pun&um  revoluta  confi¬ 
cit.  Quod  idem  fpacium  five  fo- 

laris  curfus  metam  quoque  vocamus.  Intra 
hoc  enim  tropicorumfpatiumSol  perpetuo 
motus ,  omnium  fublunarium  rerum  gene¬ 
rationes  movet,  promovet,  &  ad  ultimam 
perfedionem permovet.  Intra  hoc  fpacium 
quatuor  anni  tempora  ordinat,  fingulisfua 
diftribuens  ad  mundi  fublunaris  conferva- 
tionem  apta  officia.  Intra  hoc  lpatiumtoti 
terreftri  mundo  adeo  ex  aequo  fe  commu- 


JMtafrffnr ,  quem  Zodiacum  appellant ,  ve-» 
luti  in  duodecim  palatiis  diverfa  Naturae  ar¬ 
mamentaria  pandit, a  quibus  omnium ,  quae 
in  univerfo  funt,  dependet  confetvatio. 

Verum  cum  didtus  Zodiacus  totius  folaris 
curfus  fundamentum  fit ,  Angulorum  ejus 
fignorum  liicexa&amanatomiam  inflitue- 
mus,  ut  natura,  proprietas,  effe&ufque  cu- 
jufcumque  figni  melius  cognofcatur.  zodiaci 

Totius  igitur  Aftronomiae  fundamen-  qualitas  w 
tum  Zodiacus  efl ,  quem  hac  occafione  in  tosUtio. 
fphaera  collocarunt  veteres.  Cum  enim 
obfervarent  Solem  perpetuo ,  &  conflanti 
motufub  eo  moveri ,  planetas  quoque  ab 
eodem  non  nififex  gradibus  a  medio  ejuf- 
demadfummum  recedere  fub  eodem  per¬ 
petuo  vagabundos ;  eum  inftar  fafcixiz. 


nicat ,  ut  nulla  prorfus  natio  fitadeo  remo-  graduum  longitudinis,  qua  metam  planeta¬ 


rum  innuerent,  expreffum,  obliquo  fitu  in¬ 
ter  tropicos  pofuerunt:  quo  fit,  ut  ishori- 


ta,  nulla  a  luce  ita  abfcondita  regio ,  qux 

non  aequam  lucis  portionem  participet.  .  ,x  , 

solis  miri-  Intra  hoc  fpatium  calorisgradus  unicuique  zontem  quemlibet  obliquo  fitu  interfe- 
fica  'visi»  regioni  convenientes  difponit.  Intra  hoc  cans,  obliquof^ue  producens  angulos  ,  or- 
mitndo.  cum  aflecla  fua  Luna  ,  caeterifque  naturae 
fecretariis  Planetis,  de  incremento ,  &de- 
cremento  ,  de  vita ,  &  morte  uniufcujuf- 
que decernit.  Intra  hoc  fpacium  fignorum 


tus ,  &  occafus  fignorum  perpetuam  iqcon- 
flantiam,  dierum  quoque  &no&ium  vicif- 
fitudinem,  diverfitatemque  generet.  In  hoc 
quoque  Sol  quatuor  anni  tempora  miroor- 
#  eline 


Iconismus  -xiv- 


3% 


tempora  aliter  fe  habent,  ac  nobis;  iis  enim 
Sole  Y&=n=  tranfeuntejuxta  quofdam  con¬ 
fli  tuitur  aeftas,  quando  nobis  incipit  ver,  & 
autumnus;  illifquc  Sole  tropicum  25  obti¬ 
nente  hyems  eft ,  quando  nobis  atftas,ita  ut 
illis  ver, vel  autumnus  proprie  non  fit,fed  ut 
Sole  ab  aequature  remotiffime  recedente, uti 
&  nobis  hyems, iis  eiTe  cenfeatur:  nifi  dicere 
velint  Sole  Y  &  =£=,  ufquead  V  &  s»  toto  illo 
tempore  5  flatem  iiseftedV  vero  8cjss,ufqUe 
adit  &+»ver,& autumnum:  a  n  denique  ad 
+>  ufque  ad  25  &  '^ohyemem  conftitui,  & 
fic  de  aliis  parallelis  fignis.  Quod  aflerere  fi¬ 
ne  ullo  praejudicio  poftuntrff  quidem  in 
Cufco,  &  Quito,  Peruviae  provinciis,  circa 
aequinodia  meffem  fuam  inflituunt ,  quod 
illi  allatis  tempus  vocant;  reliquum  vero 
tempus  frigidiufculum ,  hyemem  vocant: 
quod  tamen  nulla  ratione  hyems  perfede 
dici  potefl;  fi  quidem  calor  illis  eo  tempo¬ 
ris  quali  tantus  eft,  quantus  in  altate  iis  ha¬ 
bitatoribus  ,  qui  4 6.  vel  47,  graduum  eleva¬ 
tionem  poli  habent,  dum  videlicet  Sol fupra 
horizontem  66.  graduum  in  folllitio  aeftivo 
ell  iis  elevatior ;  etiamfi  non  dubitem  ca¬ 
lorem  Sole  in  25  conftituto  aequinodialibus 
populis  aliquantulum  languidiorem  fore 
ob nodes  diebus  perpetuo  aequales;  obli¬ 
quis  vero  aliquantulum  ob  dies  longiores 
intenfiorem.  Ac  proinde  Gnomonica  no- 
flrapiiyficoaftrologica  didis  habitatoribus 
competere  nulla  ratione  potefl,  ficuti  ne¬ 
que  Antaecis  noftris ,  five  Boreale  hemi- 
fphaerium  obtinentibus  populis:  fiquidem 
Sole  auflral  i  a  figna  permeante ,  nobis  pror- 
fus  diverfa  &  e  diametro  contraria  tempo¬ 
rum  efficitur  difpofitio.  Solisigitur  tempe¬ 
ratae  Zonae  incolis,  &  obliquum  horizon¬ 
tem  habitantibus  haec  tradita  fint.  His  igi¬ 
tur  ita  conflitutis:  nunc  ad  explicandas  fi¬ 
gnorum  facultates  calamum  convertamus. 

Eft  igitur  Zodiacus  gnomonicus  nihil  a- 

-  .J  ....  A  m  SkiaSsaLUW  frODIciS  COII 


Artis  fftdowx  Liber  yi.Trotbei  ‘'Pars  III- 

ut umbra  ftyli fingulisfere  diebus,  tempo¬ 
ris  flatum  conditionemque  fub  hoc  hori¬ 
zonte  Romano  indicet.  Ut  vero  haec  omnia 
majori  methodo  fiant  ,  primo  intra  hunc 
Zodiacum  feu  fpacium  hemerolo- 

gium  quoque  ordinavimus ,  in  quo  Sol  per¬ 
petua  motus  viciffitudine  umbra  fua  nunc 
ad  verticem  accedendo  ,  nunc  ab  eodem 
declinando,  totius  anni  fefla ,  folemnitatel- 
que  fecundum  duodecim  menfium  ordi¬ 
nem  demonftrat. 

Problema  1. 

In  Sciatberico  afironomico  Hemerologium 
Eccleftafticum  ita  difponere,  ut umbra gnomo¬ 
nis, pmter  totius  primi  mobilis,  dourinam , 
etiam  Santtorum  jejla  totius  anni  decur- 
fu  occurrentia  JtngulisjnenJibus  de- 
monfiret fuper  horizontem  Ro - 


COnflruatur  primo  Sciathericum  hori¬ 
zontale  omnium  graduum  declinatio¬ 
nis  Solis ,  ut  fupra  in  Geographia  Gnomo¬ 
nica  oftenfum  eft ;  deinde  vide  quibus  gra¬ 
dibus  Solis  initia  duodecim  menfium  rc- 
fpondeant,  quamque  did i  gradus  declina¬ 
tionem  habeant :  fi  enim  parallelis  decli¬ 
nationis  folaris  fefla  correfpondentia  111- 
fcripferis  ,  habebis  hemerologium  fecun¬ 
dum  duodecim  menfes  ordinatum.  Verum 
rem  breviter  exemplo  declaremus.  Cum 
igitur  feflum  S.  Joannis  Baptiftas  in  14. 
Junii  diem  incidat,  in  primum  videlicet  25 
gradum ,  quo  maxima  Solis  declinatio  2.3. 
graduum,  & 30.  minutorum  efl,  mfcribe- 
tur  in  tropici  reftivi  linea  feflum  memora¬ 
tum  Ita  j  cum  feflum  Affumptionis  Bea¬ 
tae  Marite  Virginis  in  1 5.  Augulli  diem  in¬ 
cidat,  quo  Sol  xz.  Leonis  gradum  fubit- 
Quaere  hujus  gradus  declinationem  m  ta¬ 
bula  libro  tertio  propofita,  quam  18.  gra- 
1 _  mirnr  narallelo  ati- 


Duia  nuru  Lcuiu  ^ -  o 

“  Eft  igitur  Zodiacus  gnomonicus  nihil  a-  duum  invenies.  Ho‘c  Affum- 

liud,  quam  fpacium  £»r  tropicis  - 
clufum  ,  de  quo  in  praecedentibus  faepe  di-  pt  oms  Beatae  Mari®  v  irgini  v 

dum  eft;  quod  annuo  fpacio  ad  motum  So-  rallelos  decunatioms  g  P  , 

lis  mento  umbra  gnomonis  juxta  illud  siSTSK 


Manilianum: 

Sed  nitet  ingenti ftellatus  b  ait  heus  orbe, 
Injignemque facit velato  lumine  mundum: 
Ardens  perpetuo  hic  Phoebus  moderatur  habenas , 
Subfe quit ur que  fuo  Solem  vaga  Delia  curru , 

Et  quinque  adverfo  Idlantia  jydera  mundo 
Exercent  varias  natum  lege  choreas. 

Hunc  in  dnodecim  fignorum  veluti  domi¬ 
cilia  quaedam  feptem  curvis  lineis  ita  diflin- 
guimus,  ut  latus  dextrum  femperafeen den¬ 
tium  laevum  defeendentium  fignorum  con- 
.  ST tineat  manfiunculas.  Intra hxcfpacia quo- 
SAl  quenaturam ,  qualitatem ,  efFe<ftufque  um- 
cuique  figno  competentes  ita  ordinamus, 


llOriDUS  lineis  a  tsacua  uutmcua-v.v.. — Trmimoi- 
dabunt  ii  tibi  hyperbolas  fignorum  ii.  Si  m 
quoque  in  fpaciis  hujus  Zodiaci  in  hunc 
ufum  deflinatis  juxta  graduum  folarium 
declinationes,  crpufcula  nodis,  dieique 
quantitatem,  ortum,  doccafum Solis,  ai- 
cenfiones  redas,  &  obliquas,  amplitudines 
ortivas,  &  occiduas  tina  cum  qualitatibus 
fignorum  ,  proprietatibufque  ordinaveris; 
habebis  Sciathericum  aflronomicum  He- 
morologicum  quaffitum  ,  cujufmodi  nos 
hic  tibi  ob  oculos  ponimus. 


Expli - 


*T)e  Horolahas  Portatilibus. 


3^5 


Explicatio  horologii  Hemerologici-aflronomicL 


C  Cciathericum  ,  quod  hic  tibi  itl  forma 
^  Aquilas  Imperialis  exhibemus  ,  decem 
fpaciis  conflat ,  quibus  totius  primi  mobi¬ 
lis  do&rinam  comprehendimus.  Primus 
limbus  continet  ii.  menfescum  gradibus 
declinationis  Solis.  Secundum  fpacium 
circulare  fefla  Sanctorum  fingulis  men- 
fibus  correfpondentia.  Tertium  gradus 
Solis  diebus  ix.  menfium  correfponden- 
tes.  Quartum  figna  Zodiaci  cum  qualita¬ 
tibus  unicuique  convenientibus.  Quin¬ 
tum  continet  crepulcula.  Sextum  quanti¬ 
tatem  dierum ,  &.no£tium.  Septimum  or¬ 
tum  ,  &  occafum  Solis.  O clavum  amplitu¬ 
dines  ortivas ,  &occiduas.  Nonum  afeen- 
fiones  reftas ,  &  obliquas.  Decimum  do¬ 


mus  Planetarum.  Hoc  fyflema  exprimit 
fignum  Aquilae  Imperialis ,  cujus  feeptra  bi¬ 
cipiti  capite  inferta  flyli  funt,  qui  aftrono- 
micas  a  dextra  antemeridianas  ;  a  finiflra 
veropomeridianas  horas  demonflrantcum 
hac  inferiptione :  A  meridie,  &  media  nofte. 
In  unguibus  vero  pedum  alia  duo  feeptra 
ordinavimus ,  quorum  unum  Babylonicas, 
alterum  Italicas  horas  demonflrat  cum  hac 
inferiptione.  Ab  ortu  &  occafu.  Hoc  igitur 
fciathericum  plano  horizontali  impoli¬ 
tum  ,  atque  juxta  quatuor  mundi  plagas  fi- 
tuatum ,  umbra  flyli  omnia  didla  perffidle 
demonflrabit.  Ulum  totius  Siatherici  hi- 
fce  verfibus  comprehendimus. 


Quifquis  amat  varios  Solis  ,  Luna  que  labores. 

Is  Videat>  cyclis  quid  notet  umbra  fuis. 

Signa  dies ,  menfes,  occafumhcec  Solis,  (s*  ortum , 

SK (ox fit,  quanta  dies,  quanta  crepufcla  docet. 

Sol  quantum  medio  declinet  ab  orbe,  legentur 
tempore  quo  quaVis  fydera,  quove  cadant. 

Hic  nfdis  medice,  medii  menfura  diei 

(omen  ab  aftronomis  quod  tenet ,  hora  datur. 

Acha^quas  quondam,  &  veteres  docuere  Magijlri, 

Hafce  fuis  horas  indicat  umbra  cyclis. 

Horas,  quas  numerat  \ Babylonia  Solis  ab  ortu, 

Quas  &*  ab  occafu  E erra  Latina  docet. 

CunBa  Aquilce  Aujlriadum  heee  vaflo  dominantis  in  orbe 
Luc-umbri  in  campo  myflica  feeptra  notant . 

Luflrata  igitur  Perioche  Siatherici  no-  moriifque  competentium  caufas  difquira? 
flri  Hemerologici ,  nihil  reflat ,  nifi  ut  ef-  j  mus. 
fecluum  quoque  fingulis  lignis  dodeca- ' 


Ccc  Difqui- 


Vndevtsdo 

dccamorio- 

ntHh 


Jrtls  magm  Liber  VI.  Protei  Pars  III. 

Difquifmo  I.  Phyfica. 

De  Signorum  influxu. 

INtra  fpacium  fignis  duodecim  deputa- 1  petentes  indigitamus,  quas  &  fequentita- 
tum  le£tor  curiofus  inveniet  literasquaf-  bella  unica  fynopfi  ob  oculos  ponimus, 
dam,  quibus  qualitates  lingulis  fignis  com- 1 

''fanorum. 


Natura  Signorum. 

]  Humores  cor¬ 
porum. 

Elemerrta.  j 

l 

r 

Calidum ,  &  ficcum. 

Cholera. 

Ignis.  s  j 

z 

x 

Frigidum ,  &  ficcum. 

Melancholia. 

Terra,  f 

3 

n 

Calidum,  &  humidum. 

Sanguis. 

Aer.  | 

4 

25 

Frigidum ,  &  humidum. 

Phlegma. 

Aqua. 

5 

a 

Calidum ,  &  ficcum. 

Cholera. 

Ignis. 

6 

ty 

Frigidum ,  &  ficcum. 

Melancholia. 

Terra. 

7 

=0= 

Calidum,  &  humidum. 

Sanguis. 

Aer. 

8 

n 

Frigidum,  &  humidum. 

Phlegma. 

Aqua. 

9 

$ 

Calidum,  &  ficcum. 

Cholera. 

Ignis.  * 

IO 

Frigidum,  &  ficcum. 

Melancholia. 

Terra. 

ii 

Calidum ,  &  humidum. 

Sanguis. 

Aer. 

IZ 

K 

Frigidum ,  &  humidum. 

'  Phlegma. 

Aqua. 

QUjeritur  igitur  primo,  utrum  figna  ve¬ 
re  &  realiter  hifce  qualitatibus  pol¬ 
leant  ,  an  in  ipfis  dodecamoriis  fpaciis  vis 
quadam  hujufmodi  fit  indita  ,  num  ipli 
afterifmo ,  feu  ftellis  ,  quibus  figna  con- 
ftant?  Certe  ipfis  afterifmis  Agnorum  di- 
'ftas  proprietates  ineffe.  omnium  Aftrolo- 
gorum  fententiaeft,  eftque  adeo  Aftrolo- 
gis  fixa ,  ut  fi  illa  negaveris ,  totam  Aftro- 
logiam  vertere  videaris :  hifce  enim  omnis 
de  triplicitate  trigonorum ,  de  cecodefpo- 
tia  planetarum,  de  afcendentium ,  horo- 
fcoporumque  effe&ibus  fcientia  veluti  fun¬ 
damento  nititur.  Hinc  revolutiones,  con¬ 
junctiones  planetarum  ex  trigono  aqueo 
in  igneum ,  cujufmodi  eft  23  trp  X  in  Q,  $ 


T  maximas  in  mundo ,  uti  religioAum,  im¬ 
periorum  Rerumpub.  mutationes;  aliaf- 
que  rerum  fimilium  metamorphofes ,  quas 
ad  naufeam  inculcant ,  afferre  conftanter 
afferunt.  Hinc  maxima  illa  Planetarum 
eum  fignis  Zodiaci,  in  quibus  inveniun¬ 
tur  ,  familiaritas :  in  hifce  enim  potefta- 
tes  quafdam  fortiuntur,  quibus  illorum 
vires  calidiores,  potentiorefque  fiunt.  Id¬ 
eo  Aflrologi  varium  illarum  llatum  fedulo 
obfervantes  ad  feptem  diverfa  genera  di- 
verfis  appellationibus  diftinCla  illas  rede¬ 
gerunt,  cujufmodi  funt  domus,  altitudo, 
trigonus ,  terminus ,  carpentum,  perfona, 
gaudium ,  de  quibus  fingulis  aliquid  dicen¬ 
dum  eft. 


Domus  planetarum. 

jpRimo:  Ille  locus,  ubi  planetae  virtus  |  inveniens  qualitates  fibi  amicas,  benefi¬ 
cas,  & 


Gnomonica  fthyfico-ajirologica. 
tas,  &  ad  proprios  effeftus  reducendos  ma¬ 
xime  congruas,  validior,  fortior,  &  virtuofi- 
orexifht,  illius  dicitur  domus :  unde  quia 
Leofignum  mafculinum,  calidum,  &  Ac- 
cum,  naturae folari  maxime  congruit,  do¬ 
mus  Solis  appellatur. 

25  no&urnum, & femineum  Agnum, Lu- 
nx  domus  deputatur. 

n  &  fij?  Lunae  &  Solis  domibus  proxi¬ 
miora  Agna,  Mercurio, qui  ratione fitus Lu¬ 
nae  proximior  eft,  &  ratione  conjunctionis 
nunquam  a  Sole  plus  z 7.  gradibus  accedit, 
aflig  nantur. 

V&^ambo  fecunda,  &  aSolisLunx- 
que  domibus  tertia  Agna  Veneri,  qux  ra¬ 
tione  maximae  conjunarionis  cum  Sole  non 
diltatplus48.  gradibus,  tertium  quodam¬ 
modo  locum  obtinet,  &  eft  aLuna  tertius 
plancta,  fumme  fecundus ,  accommodan¬ 
tur. 

V  &  cum  multa  bile  abundent,  abdi- 
tamque  quandam  nocendi  vim  habeant, 

Martis  domum  conftituunt. 

$  &  X  omnibus  fecundiora  Jovi  lumi- 
narium  amiciflimo,  fecundiflimoque  attri¬ 
buuntur  ;  haec  enim  trigona  radiatione  fe¬ 
cunditatis  matre  luminarium  domus  refpi- 
ciunt. 


387 

nem ,  in  quibus  non  poteft  proprios  cffc- 
Ctus  tam  pcrfedos  producere.  Jupiter  in  Detrimnu 
25  exaltatur ,  in  qo  humiliatur,  quia  in  illo  ^  cafM 
facilius  excitat  ventos  Septentrionales^"^'"’” 
quorum  ille  eft  parens. 

<?  Mars  contrario  modo  habet  exaltatio¬ 
nem  fuam  in  qo,  dcprdlionem  in  25:  illud 
enim  fignumattpote  remoti/limum,  nimios 
illius  calores  attemperat :  remotio  autem 
fumitur  a  verticali. 

?  Venus  humida  in  figno  Pifcium,  ubx 
plurimx  inveniuntur  aqua:,  exaltatur ;  in 
tn?  deprimitur. 

%  Denique  in  =££  exaltatur; in  V  deprimi¬ 
tur  ob  repugnantes  huj  us  dodecamorii  cuni 
eo  qualitates. 

De  Trigonis. 


HPErtio :  confiderantur  trigoni.  Efl:  au- 
tem  trigonus  dominium  Planetae  ex  di¬ 
gnitate  domus ,  exaltationis,  proveniens. 

Licet  enim  figna  facientia  trigonum  fint  na¬ 
turae  diverfae ,  ob  fexum  tamen ,  %c  radium, 
amicitia  inter  fe  neCtuntur,  maxime  cum  ab 
ipfis  planetis  gubernantur.  Sunt  autem 
quatuor  Agnorum  trianguli,  quemadmo¬ 
dum  in  praecedentibus  oftenfum  efl.  Igneus 
ex  tribus  Agnis  $  :  Terreus  ex  tribus 

Agnis  tfttpqo:  Aereus  ex  xr  &  zz ;  aqueus 
denique  ex  25  iq  X  conftituitur.  Igneo 
dominantur  o  &  4,  quia  funtmafculi,  St 
diurni,  ut &ipfa  Agna.  Terreo  8t  $  do- 
minantfur,  caufantque  ventos  exauflro,  & 
fubfolano  mixtos ;  Aereo  deputantur  1}  & 

£  ob  ventos  Boreo-fubfolanos ,  quos  cau- 
fat.  Aqueo  MarsprxAcitur,  cui  Venus  die; 
nocftu  Lunaadjunguntur.  Quae  Omnia  An- 
tipodis  noftris  contraria  funt. 

*  Quarto.  Suntporroin  eodemmet  Agno 

ta  poft  domum  propriam  majorem  habet ;  qu^am  gradus,  in  quibus  exiftens  Planeta 
virtutem ;  quam  tribus  mouis  cognofcunt;  ;  eft  robuftior,  &  efficacior: :  qui  gradus  ab 
Primo  ex  progreflu  planetae  ad  Agna  naturX  Tgyptiisfuerunt  dicri  termini.  Itafpacium  Termini 
illius, 8t  effeaibusOongruentiora:  Secundo  .\primo  gradu  VufqucadAnem  fexti  dici-^f,>' 
aloco,  in  quopolt  conjunctionem  cum  So-  tur  terminus  Jovis;  a  6.  ad  12.  $  Veneris;  a 
le vires fuas magis oftendit:  TertioaAgno,  IZ,adzo.  £  Mercurii;  a 20.  adzj.  $Mar- 


qo&  ss  mollia,  &  frigidiflima,  lumina- 
riumque  domus  oppoftta,  Saturno  compe¬ 
tunt  omnium  remotiflimo,  &  frigidiflimo. 
Domus  vero  hifce  oppoAtae,  exitia,  feu  de¬ 
trimenta  planctarum  vocantur :  ideo  Solis 
exitium  dicunt  Aquarium :  Lunas ,  Capri¬ 
cornum;  Saturni,  Leonem,  &  Cancrum; 

Ac  de  exteris,  ut  tabella  oftendit. 

De  exaltatione  flanetarum. 

C  E  eundo  Exaltatio  planetx  ab  Aftrologis  1 
^  locus  ille  in  Zodiaco  dicitur,  ubi  plane- ; 


in  quo  aptius,  &  facilius  fuos  poteft  procfe 
cere  efteftus.  Ideo  Solis  exaltatio  eft  Ag¬ 
num  V,  deprefllo  LibnE  ,  quia  ab  V  pro¬ 
greditur  ad  lemicirculum  borealem  rerum 
generationi  magis  congruum;  a  Libra  ad 
auftralem  generationi  in  noftro  hemifphx- 


rio inimicum: LunainVexaitatur,  in Scor,Pluresdigl,itMesconj",a?il“bct;aidtur' 
mone  deprimitur,  quia fa^con, unione  <Jue  carpentum,  quod ,nftat;Reg,s  magno 

A  ^  .  x  .  omirornm  Iro  hnim  upun  m  flir- 


cum  Sole  in  V  ftatim  progreditur  ad  V,  ubi 
maxime  frias  vires  exerit ;  facta  vero  con¬ 
junctione  in  Scorpione  procedit  verfus  Sa¬ 
gittarium,  &  faCta  in  Libra  verfus  Scorpio- 


tis;a25-.ad30. 1)  Saturni;  &  Ac  per  duode¬ 
cim  dodecamoriorum  gradus  prOCeden- 
dO ; 

Quinto.  Carpentum,  Idcus  ille  Planetx  carpentum 
alicujus  in  Zodiaco  eft,  in  quo  dum  exiftit,^"^"^ 


amicarum  ftellarum  comitatu  veluti  in  cur¬ 
ru  honoris  &  divitiarum  triumphet. 

Sexto.  Perfona  Planetx  ab  ArabibuS  diCia 
Almugia,  tunc  eft,  cum  ille  eodem  modo 
Cc  2  refpi- 


m 


I II 


388  Artis  magna  Liber  V I.  Protei  pars  IU. 

refpicit  Solem,  vel  Lunam,  quo  illius  do 


'  •  • 


LVWIJ  V  j  - - 

mus  domum  Solis,  vel  Lume;  ita  ut  ad  So¬ 
lem  fit  occidentalis,  ad  Lunam  orientalis. 

Septimo,  Gaudium  Planetarum  dicitur, 
vaudim  quando  Planeta  requiefcit  in  domo  aliena 
TLnct*.  conjunctus  amicitia, fortuna,  &  bonitate  a- 
liarum  planetarum  ibi  exiftentium ;  tunc 
enim  de  bono  illorum  gaudet,  bonitatis, 
qua:  ibi  reperitur  particeps. 

Vides  igitur,  hxc  quidem  fapienterab 
antiquis  eflc  conftituta,  non  tamen  inde  u- 
niverfalem  fcicntiam  ullam  condi  pofie:  8c 
apparet  luculenter,  veteres  Antipodum 
nullam  prorfus  rationem,  ficuti  neque  di- 
verf?  horizontium  conftitutionis,  habuifle; 
fed  dodecamona  fignorum  ubique  eumdem 
iitUrtitudo  effectum  praeftate  arbitratos  fuifle:  in  quo 
‘  maxime  hallucinati  funt;  atque  adeo  Aftro- 
logiam,  nifi  ad  certum  horizontcm  conda¬ 
tur,  nullam  prorfus  efie  oftendo.  Si  enim 
dodecamona  fignorum  talibus  &  talibus 
qualitatibus  ex fe&fua  natura  imbutafunt, 
ubique  eundem  effeCtum  pra:ftabunt ;  fed 
experientia  hodie  docet  Antipodes ,  &  An- 
ta:cos  noftros,  uti  illos,  qui  fub  zona  tor¬ 
rida  amphifcii  habitant,  omnia  alia  experi¬ 
ri.  Signum  enim ,  quod  nobis  calidum ,  & 
ficcum  experientia  docuit,  illi  prorfus  con¬ 
trariis  qualitatibus  imbutum  reperiunt ,  vi¬ 
delicet  frigidum ,  &humidum;  ita  fignum 
calidum,  &  ficcum  vehementes  nobis  xftus 
adducens,  illis  vehemens  frigus  caufabit,  & 
confequenter  domus  Solis  nulla  ratione 
convenienter  illis  conftitui  poteft.  Unde 
domus,  in  quibus  nobis  fydera  exaltantur, 

S  rudent ,  triumphant ;  Anticis ,  Antipo- 
ibufquenoftris  exitia  funt,  &  detrimenta, 
cum  ha:  dignitates  naturam  ad  amufiim  fe- 
quantur. 

Quod  fi  quifpiam  objiciat, conftitutionis 
locorum  apud  Antipodes  Anta:cofque  nul¬ 
lum  certam  rationem  haberi  pofte :  illum 
quotidiana:  cum  navigationes,  tum  Euro- 
pseorum  diCtis  in  locis  commorantium  ob- 
fervationes,  fat  fuperque  convincent.  In 
Provincia  Chile,  qua:  America:  meridiona¬ 
lis  provincia  eft,  mari  auftrali  contermina,  a 
30.  ufque  ad  50.  fere  latitudinis  gradum 
extenfa,  nobis  fere  antseca,  quemadmodum 
P.  Alphonfus  Dualle  ex  eadem.  Societatis 
noftrae procurator  Romam,  dum  haec fcri- 
bo,  mifius,  in  eadem  natus.  &  educatus,  ne 


que  Aftronomice  ignarus  teftaturait;  enim  nuditas 
omnes  effeCtus  Solis  contrarios  efie  effeCti  -fignorum  <« 
busin  noftro  hemifphserio  co  ntingentibus,  vMa' 

atqueadeo  in  patriafua  illud  fignum,  quod 
nobis  aeftus  adducit  intolerabiles ,  illis  fri¬ 
goris  exotici ,  &  intolerabilis  caufam  efie, 
neque  fe  unquam,  aut  Leon  is, aut  Canicula: 
teporem  aliquem  frigus  tam  enorme  tem¬ 
perantem  notare  potuifle :  E 'contra  Aqua¬ 
rium,  quem  nos  enormi  frigore  fomentem 
experimur,  illis  elTea:ftus  intolerabilis  cau¬ 
fam  :  Ita  Aries  porta  generationis  rerum  in 
noftro  hemifph?rio, iliis  porta  deftru&ionis 
rerum  non  immerito  conftituitur.  Cum  e- 
nim  Sol  vertici  noftro  appropinquans  ge¬ 
nerationes,  &  vitas  rerum  acceleret,  a  verti¬ 
ce  vero  recedens  deftruftionem  interitum¬ 
que  rerum  paulatim  moliatur;  ratio  ipfa  do¬ 
cet,  illis  Arietis  fignum  deftruCtionem ,  Li 
brre  vero  generationem ,  vitamque  rebus 
adferre.  Sub  zona  vero  torrida ,  quemad¬ 
modum  a  Peruvia:,  Brafilia:,&  Infularum 
Phillippinarum  Societatis  noftra:  Procura¬ 
toribus  oretenus  accepi;  ita  diSta: fignorum 
qualitates confufae  funt ,  utquodhumidum 
ficcum, frigidum  calidum  fit,  vixdifpicere 
poliis.  Ita  fub  aequinoctiali  verticalia  figna 
V  &  &  maxime  humidae,  &  calidae  comple¬ 
xionis  experiuntur;  tropica  vero  fignama-  ramus  tf- 
gisad  ficcitatem  ,  &  frigiditatem  inclinari; 
reliqua  intermedia  figna  aliud  &  aliud  tem- 
peramentumfortiuntur:  unde  ex  tanta  va¬ 
rietate  exotici  quoque  effeCtus  caufantur 
ab  effeCtibus  zona:  temperata:  prorfus  di- 
ftinCti.  Hinc  plantarum ,  animalium ,  ho¬ 
minum,  aliarumque  rerum  ibidem  prove¬ 
nientium  prorfus  diverfaconftitutio  eft,  ut 
nihil  prope  habeant,  quod  noftris  rebus  re- 
fpondeat.  Verum  de  hifce  vide  copiofius 
traCtatum  in  arte  noftra  Anacamptica  lib. 

7.  par.  1. 

Si  quis  igitur  fub  zona  torrida,  aut  auftra- 
li  hemifphserio  juxta  canones  aftrologicos 
fyftema  conderet  genethliacum,  certum  eft 
illud  nihil  prorfus  eorum ,  qua:  Aftrologi 
promittunt,  fignificaturum;  Cum  in  eo  ne¬ 
que  natura  fignorum  eadem,  nec  domuum, 
reliquarumque  dignitatum  planetis  afficta¬ 
rum  coordinatio  fieri  poflit:  atque  adeo  fig¬ 
na  cum  planetarum  viribus,  quas  in  iifdem 
fignis  obtinent,fic  ordinanda  forent. 


Gonftitu- 


||  m ' 


-■HS* 


UeHorotabijs  Vortotiiibus.  3% 


Conftitutio  Signorum  fub 

-  zona  temperata 

Boreali 

Dom-  Exal- 
plane-  \tatio 
tarum.plan. 

Conftitutio  Signorum  fub 

zona  temperata 

Auftrali. 

Dom.  Exal- 

plane-  tatio 
tarum.plan. 

1  T  Calidum,  &  ficcum. 

d 

0 

7  CV°  Calidum,  Sc  humidum. 

S 

b 

x  V  Frigidum,  &  ficcum. 

$ 

D 

8  V  Frigidum,  Sc  humidum. 

d 

3  n  Calidum,  &  humidum 

% 

9  n  Calidum  , Scficcum. 

4 

4  25  Frigidum, &ficcum. 

D 

4 

10  25  Frigidum, Sc  humidum. 

b 

d 

5  £1  Calidum,  &  ficcum. 

© 

11  61  Calidum, Sc  humidum. 

b 

6  np  Frigidum,  &  ficcum. 

ix  m?  Frigidum, Sc  humidum. 

4 

7  Calidum,  &  humi  dum. 

? 

1  =a=  Calidum,  8c  humidum. 

d 

O 

8  np  Frigidum, &  humidum. 

d 

b 

^  Frigidum,  Scficcum. 

? 

J> 

9  44  Calidum, Scficcum. 

4 

3  -k>  Calidum,  Sc  humidum. 

$  . 

10  4°  Frigidum, Scficcum. 

b 

d 

4  40  Frigidum, Sc  humidum. 

.  D 

4 

11  ss  Calidum,  8c humidum. 

b 

5  t»  Calidum, Sc  humidum. 

O 

ix  X  Frigidum,  &  humidum. i  4 

? 

6  x  Frigidum ,  Scficcum. 

& 

'i 

Conftitutio  Signorum fub  zona  torrida.  j  Conflit  ut  io  Signorum  fubpolo,fen  zona  frigida. 


V  fumidum  ,  St  calidum. 

V  Frigidum,  &  humidum. 
n  Calidum,  &ficcum. 

25  Calidum,  &  humidum. 
£l  Frigidum,  Scficcum. 
np  Frigidum,  Sc  humidum. 
so,  Calidum,  Scficcum. 

Calidum, Schumidum. 
-K>  Frigidum,  8t  ficcum. 
v^o  Frigidum,  &  humidum. 
x»  Calidum,  Scficcum. 

X  Calidum, &  humidum. 


V  Calidum,  &  humidum. 

V  Frigidum,  &  humidum. 
n  Calidum,  &  humidum. 
25  Calidum,  &  ficcum. 

61  Calidum,  Scficcum. 
np  Calidum,  &  humidum. 
&  Frigidum  St  ficcum. 
iq,  Frigidum,  St  ficcum. 

4*  Frigidum,  &fi6cum. 
wjo  Frigidum  &  humidum. 
X  Frigidum,  Sc  humidum. 
Frigidum,  &  humidum. 


Atque  hifce  pofitis,  luce  meridiana  cla¬ 
rius  patet,  Aftrologiam  nulla  ratione  uni- 
verfalem  efle ,  nec  iubfiftere  polle  themata 

fjenethliaca  fub  zona  torrida,  aurei  vicinis 
ocis  conftru&a.  Quse  adeo  ex  praecedenti¬ 
bus  verafunt,  ut  cis,  non  nifi  emotae  mentis 
aftrologus  contradicere  pofllt.  Imo  cum 
tam  varia  fit  obliquorum  horizontium  con- 
llitutio,  dico  illa  in  finguiis quoque  varia¬ 
tura,  atque  adeo  thema  nullum  prorfus  cer¬ 
tum,  &  tutum  condi  pofle,  nili  ad  certum 
aliquem  horizontem ,  aut  clima,  cum  to¬ 
tum  negotium  aftro logicum  non  a  lumine 
folumfyderum,  varioque  eorundem  fitu,  Sc 
difpofitione,fed  &  ab  infinitis  pene  circum¬ 
flandis  dependeat,  quas  variat  in  finguiis 
fere  horizontibus  tum  naturalis  locorum 
c'onfi;itutio,tum  montium  fitus,  aequarum- 
que  atque  foli  natura,  parentum  quoque 
inclinatio,difpofitioque  naturalis;  quemad- 
modumfusein  libro  primo  cap.  19.  oflen- 
dimus;  qua:  omnia,  nifi  rite  expendantur, 
fieri  non  poteft,  ut  thema  coelefle  exa&um, 
&  undequaque  abfolutum  conficiatur. 
Hinc  ridendus  foret,  quifub  polari  regione, 
feu  zona  frigida  fibi  quicquam  fponderet 
circa  fortunam  Nati,  aut  pluvias,  mutatio- 
nefque  temporum;  cum  eadem  plaga,  nec 
domorum  recipiat  divifionem  requifitam, 
neque  dodecamoria  fignorum  eandem, 


quam  fub  climate  5. 6. 7.  8.  obtineant,  pro¬ 
prietatem. 

Cum  pneterea  Planet®  3.  4.  7-  aut  6. 
menfium  fpacio  perpetuo  fupra  horizon¬ 
tem  zonae  ifiigidse  appareant,  aut  fub  illo  eo¬ 
dem  temporis  intervallo  condantur ;  certe 
hac  manifeftationc ,  autabfeonfione,  eof- 
dem  iis  effe&us,  quos  nos  fub  Zona  tempe¬ 
rata  conflituti  ipfis  afcribimus,atribuere, te¬ 
merarii,  ne  dicam  ftolidi  hominis  foret. 
Quisenimnefcit,  hac  perpetua  luminis  fi- 
derei  apparentia,  vel  occultatione,  multos 
alios  effe&us  caufari  didlis  in  partibus* 
quam  noftris  in  regionibus?  Si  enim  in  Eu¬ 
ropaeis,  Afiaticis,  imo  vicinis  etiam  regioni¬ 
bus,  tantam  fubinde  naturalis  conftitutio- 
nis  differentiam  reperimus,  obfoli,  terrsg- 
que  fitum  diverfum  diverfimode  lum  inis  fo- 
laris,  lunarifque  diffufionem  recipientem^ 
certe  tanto  majorem  diverfitatem  ex  per¬ 
petua  luminis  aut  apparitione,  aut  occulta¬ 
tione,  fuflinebunt  ii  populi,  quanto  fitus 
fpjjrerx,  quam  inhabitant ,  tum  naturalis 
terra:  conftitutio  fuerit  a  noffra  differen- 
tior. 

Ex  quibus  rite,  confideratis,  inferimus, 
thema  ccelefte  gnomonicum ,  ut  exa&um 
fit, St divinationibus  fervi.it,  ad  unum  tan¬ 
tum  clima,  cujus  natura,  &  qualitas  diutur- 

Ccc  3 


naexpe- 


39°  ArtiS  magna  Liber  VI.  Protei  7>ars  111. 

na  experientia,  &  obfervatione  cognita  fit,  |  ad  naturas  fignorum  explicandas  calamum 

conflituendum  efle.  Sed  iam  hifce  reli<£tis '  convertamus. 


CAPUT  II. 

Ve  variis  ejfeffiibus,  quos  o  J>  &  duodecim  fignorum  dodecamoria  percurrendo 

efficiunt,  deque  rerum  opportune  infiituenclarum  eletliomhus. 


Quii  fitele 
BioaftroLo- 
gica. 


gnomodo 

formandum 

m 


P_  OL,  &Luna,  quemadmodum  in 
primo  libro  fuse  declaratum  eft, 
__  i  rerum  fubiunarium  funt  modera¬ 
tores,  &  duces,  fine  quibus,  nec  generatio, 
nec  vita  viventium  ulla  ratione  confervari 
poffit.  Ut  igitur  conflet,  quibus  tempo¬ 
ribus,  &quibus  dodecamoriis  hujufinodi 
effeftusconfervationirerum  idoneos  pro¬ 
flent  ;  Sciathericum  hocloco  ordinandum 
duximus  in  quo  umbra  ftyli,  veluti  digito 
quodam ,  eiedionum  oportuno  tempore 
feciijgiarum  tempus  demonflret.  Eft  au- 
tem^leftio  nihil  aliud ,  nifi  oportunitas 
quodam  temporis ,  quam  Sol,  &Lunajux- 
tafitum,  &  difpofitionem  in  Zodiaco  ha¬ 
bent;  ut  fi  quis  eodem  tempore  aftionesin- 
flituat  Medicino,  aut  Agrie, ulturo  fervien- 
tes  experientia  irrefragabili  docente ,  infal¬ 
libilem  fortiantur  effeftum.  Siquidem  ho¬ 
mo  duobus  regitur  principiis,  natura  fcili- 
cet  &  voluntate;  natura  fubjefla  eft  fyderi- 
bus;  voluntasautem  libera  eft,  &  ideo  effe- 
ftus,  &  operationes  pure  naturales  fyderi- 
hus  plane  obediunt  tanquam  fecundis  cau- 
fis  ad  hoc,  di  ad  alia  a  Deo  conftitutis ,  ut  eft 
fan  itas,  vel  infirmitas,  longa,  vel  brevis  ho¬ 
minum  vita.  Alio  funt  pure,  &  mere  vo¬ 
luntario,  quo  terminosaftronomico  pote- 
ftatis  excedunt,  ut  facere  hoc,  vel  illud  bo¬ 
num,  vel  malum ,  vel  aliquid  ad  utrumque 
conducibile.  Ali®  funt  mixtas,ut facere  iter, 
quod  pendet  ab  hominis  voluntate,  vel 
non  facere.  Utrum  autem  iter  commodum 
fit  futurum,  afyderibus  dependet,  aerifque 
conftitutione.  Si  quis  igitur  perfedte  cogno- 
fceret  influxum  fyderum  corpori  noftro 
congruum,  vel  incongruum,  is  haud  dubie 
de  fortunato  aut  infortunato  itineris  flatu 
certo  judicare  poflet.  Iterum  fi  quis  certo 
cognofceret  influxum  fy  derum  humoribus 
ogri  alicujus  congruum ,  autincongriium; 
is  haud  dubie perfe<ftam  crifin  defalute,  aut 
defperatione  ogri  formare  poflet.  Si  quis 
denuo  negotium  cum  Principe  quodam^ra- 
(ftaturusfciretalterationcm.quam  profens 
fyderum  flatus  in  Principe  efficeret;  is  fimi- 
liter  probabile  judicium  defucceflu  negotii 
formarepoflet.  Verum  cum  hoc  difficulter 
fieri  poffint,  hinc  eleflionum  aftrologica 
notitia,  ut  plurimum,  nifi  experientiis  ful¬ 
ciatur,  fallax  eft.  Quia  tamen  eleftiones 


certiores  effeflus  in  negotio  agriculturas, 
medicino,  navigationifque ,  quam  in  nego¬ 
tiis  capeflendis  fortiuntur  ;  hinc  juxta  ex¬ 
perimenta  Romano  tantum  cceIo  cohgrua 
Sciathericum  hoc  ordinandum  exiftimavi- 
ts. 

Problema  II. 

Sciathericum  1  atrico-Georgico- Oeconomi¬ 
cum  eleftionum  oportune  infiituen-  ■ 

^  clarum . 

rjElineetur  juxm  quarti  libri  procepta  Iconir 
tradita  Zodiacus  gnomonicus  hori-  xv. 
zontalis  una  cum  declinatonibus  figno¬ 
rum  ;  quem  fpaciis  fuis  ea  prorfus  ratione 
hyperbolis  fuis  dirimes ,  ut  profens  figura 
docet. 


Explicatio  figura,  ufujque. 

Odiacus  gnomonicus  in  oflo  omnino 
^  fpacia  divifus  eft.  Primum  fpacium 
continet  figna :  fecandum  eleftiones  phle- 
botomicas,  id  eft  tempus  ven®  fecand®, 
mittendique  fanguinis  opportunum  :  ter¬ 
tium  fpacium  medicamentis  fumendis  ap¬ 
tum  offendit:  quartum  balneis  deputatur: 
quintum  aedificationis,  five  fabricarum  con- 
ftruendarum  elefliones  continet:  fextum 
venationis  tempus.-  feptimum  cedendis  li¬ 
gnis  in  ufum  fabricarum  opportunum  affi- 
gnat:  o flavum  denique  feminationi^plan- 
tationi,  infitioni,  aliifquead  agriculturam 
pertinentibus  operibus  deflinatur.  In  quo¬ 
rum  fingulisfpaciiseledionesfaciendas  me¬ 
dicavimus  triplici  literarum  genere:  qua¬ 
rum  prima  B,  fignificat  bonum,  id  eft-  tem-  Explicati» 
pus  efle  maxime  opportunum.  Altera  lite-  iconijmi  n. 
ral,  mediocritatem,  five  indifferentiam 
temporis  quandam  fignificat  in  cleflioni- 
bus fumendis.  Tertia literaM,  malum ,  & 

Sortunum  tempusfaciendis  eleflioni- 
:notat.  Si  igitur  Lunaris  umbra  ftyli 
ceciderit infpacium  aliquod  heflemorium 
Zodiaci  gnomonici,  offendent  intra  idem 
fpacium  liter®  eleflioiium  faciendarum 
opportunitatem,  vel  inopportunitatem.  I- 
ta  Lunari  umbra  cadente  in  hcftemorium 
fpacium  Arietis,  liter®  ejufdem  fpacii  I ,  B. 

M,  1,1,13.  B,oportunum  tempus  phleboto- 
mi®,bonum  item  medicinis  fumendis,  in¬ 
differens  balneis,  uti  &  fabricis;  venationi¬ 
bus 


bus  vero  inopportunum ;  cazfura  lignorum 
percommodum,  uti  &  operibus  agricultu¬ 
ra,  feminationi,  &  plantationi.  Contexui¬ 
mus  autem  Sciathericon  in  formam  Co¬ 


lumba  myflica  cum  ramo  olivarurh ,  quae 
funt  Arma  gentilitia  Innocentii  X.  Romani 
Pontificis,  dum  hac  fcriberem,  ePamphi- 
liorum  familia  ad  Pontificatum  eve&i.  Di¬ 
xi  Co- 


Artu  magne  Liber  VI.  frotei pars  III. 
xi  Columbam  my fticam,  quia  Sciathericon  hoc  tempore  in  pluvias  refolvuntur,  quas 


|k;  m 


Ii  V  -m 

c: 'II  l  ;;:i 

I  ii:  f 

lilii 


noftrum  perpetua  Lunae  inconftantia,  um¬ 
brae  adhxclucifque  viciffitudine,  militantis 
Ecclefiae  ftatum  veluti  exprimit: 

cuj  us  Columba  Spiritum  fandum  Ecclefi- 
am  fuam  drigentem;  Mitra ,  in  quibus  fcia- 
theric*»*  Climata  mundi  delineavimus  una 
cum  clavibus ,  Vicarium  Chrilti  fucceflo- 
rem  Petrijuxta  epiphonemata  adfcripta  de¬ 
notant:  Ecclefiae  vero  Orthodoxae  varia  in- 
ftitutaallegoricis  quibufdam  titulis  deno- 
M  tamus, ita  ut  per  balnea,  &  unctiones ,  Ba- 

zidults.  ptifmatis.  Confirmationis  &  Unctionis,  ex¬ 
tremae  Sacramenta;  per  phlebotomiam  ve¬ 
ro  Sacramentum  Poenitentiae,  quafuperfluis 
delidorum  humoribus  fpiritum  fuffocanti- 
busfubdudis,  anima  fanitati  fuae  reftitui- 
tur ;  per  medicinae  fumptionem  fandiffi- 
mum  Euchariftiae  Sacramentum  ad  perfe- 
dam  fanitatem  corporis,  &  animae  condu¬ 
cens  intelligatur.-  Ordinis  vero  Sacramen¬ 
tum  per  venationem,  &  pifcationem, ju¬ 
xta  illud  :  Faciam  vos  fieri  pifcatores  homi- 
mm  Matth.  4.  Apolloli  five  Sacerdotes  de¬ 
notentur.  Per  plantationem  denique ,  & 
fationem  Matrimonium  intelligitur.  Zo¬ 
diaci  denique  n.  figna  variam  hominum 
conditionem  denotat.  Porro  huic  myftico 
coelo  Columba  Pamphilia  dominatur  ra¬ 
mum  olivae  ferens,  pacis,  tranquillitatifque 
fymbolum :  quam  ut  tandem  poft  diluvia 
malorum  inundantium  ,  &  pene  concla¬ 
matum  Reipublicae  Chriftianae  ftatum 
quantocyus  experiamur,  isunice,  cujus  in 
manu  Regum  corda  funt,fumma  fiducia,  at¬ 
que  ardentiflima  orationum  profufione 
follicitandus  eft. 

Difquifitio  II.  Phyfica. 

VIfa  Signorum  natura ,  &  proprietate, 
jam .  videamus  modo ,  unde  talis  ipfis 
qualitatum  conftitutio  adveniat.  Certum 
enim  eft  fpacia  dodecamoria  efle  exfe,  & 
fua  natura  indifferentia,  neque  ullam  habe¬ 
re  abditam  vim  ipfis  inditam,  qua  didas 
qualitates  prarftent;  ergo  in  Solem,  Lunam¬ 
que  coadjutricem  omnium  caufa  rejicienda 
eft.  Sed  rationes  fingulorum  demus.  Sol 
igitur  Arietem  ingrediens ,  dum  radiofa  lu¬ 
minis  profluentia  crefcens ,  robur  validum 
.  .  ’  affumit,  fit  ut  telluris  corpus  hyemali  fqua- 
nrumva-  lore  obrutum ,  phoebeis  tandem  jaculis  a- 
rietM  !««Mpertum,una  cum  calore  inclufo  extrinfe- 
*nni circa-  cum  pqfilfeflarum  niviuni  humorem  ad- 
um‘  mittat;  quo  beneficio  humido ,  &  calido, 
planta: ,  &  animalia  affefta  partim  in  gra- 


ceflivam  humiditatem  confumendam  fola- 
jis  calor  necdum  fufficiat;  hinc  vapores  e 
terra  elevati,  condenfatique,  ut  plurimum 


caufa  eft,cur  tam  inconftantem  Aprilis  con- 
ftitutionem  experiamur.  Sole  vero  Tau¬ 
rum  ingrediente,  cum  jam  majores  &  majo¬ 
res  vires  acquifiverit,  fit,utmajori  humidi- 
tatisterreftris  parte  confumpta,  humidum 
‘ex  radicibus,  in  quibus  relidebat ,  in  folia» 
ramos,  flores,  &  femina  paulatim  prorum¬ 
pat.  Hinc  tota  illa  rerumomnium  luxuries, 
quam  menfe  Majo  experimur,  provenit; 
hinc  volucrum,  animalium  que  genera  om¬ 
nia  tam  beneficae  lucis  radio  ta<fta  in  fecun¬ 
dos  motus  ftimulantur.  Porro  Sole  Gemi¬ 
nos  intrante,  totaterreftri  humiditate  vali¬ 
do  Solis  radio  confumpta, jam  tellus  ad  fic- 
citatem  declinare  incipit,ceflant  pluviae,ut- 
pote  vaporibus  calore  Solis  in  aerem  con- 
verfis ;  fegetes  maturefcentes  mefli  aptan¬ 
tur;  humor  quoq;plantis  infitus  ex  caulibus, 
ramis,  floribus  in  fruftus  praecoces plafticce 
poteftatis  ope  conglobatur.  Sole  vero  Can¬ 
crum  ingrediente ;  jam  cum  vertici  vicinus 
maxima  caloris  vi  tellurem  feriat ;  hinc  non 
humor  tantum.terrae  infitus  totus  confumi- 
tur ;  fed  &  terra  ad  ficcitatem  perfe&am  di- 
fpofita,tota  extrinfeco  calore  imbuitur:quo 
fit,  ut  humore  plantarum  in  frudtus  exco- 
<fto,  folia flavefcant,  terra  rimas  immodera¬ 
ti  caloris  figna  agendo  fatifcat.  Cum  dies 
quoque  longiflimifmt,  &tardiffimedecre- 
fcant,  fit  ut  terra  calore  quafico&a,  exceffi- 
vos  calores,  quales  in  canicularibus  experi¬ 
mur,  exfpiret.  Hinc  infirmitates  variae,  & 
periculofae,quas  plerique  Caniculae,  nos  So¬ 
li  memorata  ratione  terram  afficienti  veri¬ 
us  adfcribimus.  Porro  Sole  in  fine  Leonis, 

&  Virginis  principio  conftituto,  cum  no<ftes 
magno  incremento  proficiant,  fit  ut  terra  ae- 
ftuans  nofturno  frigore  aliquantulum  tem¬ 
peretur,  vapores  quoque  attra&i,  conden- 
fatique,  paulatim  in  novas  pluvias  aptentur, 
quibus  terra  aeftu  vehementi  laborans ,  ali- 
quantifper  refocillata,  novo  humore  imbui¬ 
tur  ad  frufrus  Autumno  provenire  folitos 
maturandos.  Sole  vero  Libram  percurren¬ 
te,  cum  jam  ex  brevitate  dierum ,  no&ium- 
que  longitudine,pluviae  multiplicentur,tel- 
lus  novis  humoribus  repleta  intemperiem 
quandam  acquirit ,  unde  caloris  defe&u  Cormj,tU 
arbore  foliis,  frudibufque  orbantur;  omnia  <•* 

denique  in  fene&am  vergere  videntur;  qui 
effe&usSole  in«p&  $  ingrediente  majora 
incrementa  fumunt ,  ufque  ad  Solftitium, 
quo  terra  omni  calore  extrinfeco  profcripto 
fqualidajacet&maefta,  minime  tamen  oti- 
ofa,  fiquidem  imbribus,  glacieque  com- 


men,&herbas,&  folia,  partim  in  femen  a-  preffa,  nova  veluti  generandarum  rerum 
nimalibus  difponuntur.  Cum  vero  ad  ex-  concipit  femina,  quae  in  &X  fpiritu  in- 

~  r  }  r  ,  cus  alente  fenfim  pro veda,  tandem  Sole  T 

repetente  in  novam  fobolem  repullulant. 


Agon 


\  u® 

m 


Agon  Solis  &  Lm<e}  diei  &  noSlis ,  caloris 
& frigoris. 

\Tides  igitur  ex  antedi&is,  eundem  Solis 
’  curfum,  adventum  receffumque,  in 
caufaeffe,  cur  anni  tempora  nunc  xftuofa, 
nunc  rigentia,  nunc  temperata  fint.  Nam 
cum  Solismorafupra  horizontem  calorem 
infpiret,  nox  vero  refrigeret,  evenit,  ut  hye- 
mali  tempore  nox  multum  invehat  humo¬ 
rem,  ac  perinde  totum  cceli  traftum  refri¬ 
geret,  concrefcatque  aer  ipfe  ob  frigus ;  cu¬ 
jus  mimus  eftliquentia  condenfare;  adeo  ut 
Sol  exiguo  eo  temporis  fpacio,  quo  fe  nobis 
oftentat ,  mox  ad  inferiora  cceli  fub  hori¬ 
zontem  Hatim  raptus,  nullam  habeat  facul¬ 
tatem  ,  neque  vim  craffitiem  aeris  perrum¬ 
pendi,  neque  calorem  fuum ,  moraefaltem 
qualucet,  beneficio  fenfim  immittendi ;  at- 


Gnmonica  Pbj/ico-aJIrologica. 

fcunt.  Crcfcente  vero  fenfim  die,  Solem  i 
pfum  validiorem  fieri  fentimus ,  &  nun  - 
haec,  nunc  illa  nubila  depelli,  donec  aequa 
data  campi  copia  certamen  sequet,  &  pari 
cumno&evi  colludetur;  quod  fit,  ubi  ad 
sequino&ium  vernum  perventum  eft.  Inde  ^ 

vidor  evadens  eo  acrius  ipfe  nodem, acper-  dienm^ 
inde  frigus  omne  premere,  &  infedariper-  »?&**»  w- 
feverat,  quo  iniquius  fuerat  ab  ea  habitus: 
fadufque  quodammodo  cceli  Dominus  no-  ut. 
dis  finibus  in  ardum  redudis,  calorem  ipfe 
fuum  per  univerfam  hanc  plagam  ad  gra¬ 
vem  ufque  dominationem  extendit.  Et 
quoniam  rerum  efl  omnium  viciffitudo, 
cum  primum  late  lafciviens  Cancrum  in  in¬ 
vidiam  Lunx  ,  quae  nodi  dominatur ,  male 
multavit,  inviolabili  fatorum  lege  folum 
juffus  vertere,  adLeonem,  qui  cum  ardifii- 
ma  illi  intercedit  amicitia,,  fefe  recipiens. 


que  ita  omnia  rigore ,  &  glacie  obftupe-  amittenda:  fibi  poffeflionis  confcius:  quan¬ 


to  poteft  conatu  vires  fuas  omnes  effundit, 
&  caniculares  illos  fftus  toto  aere  jaculatur. 
Receptus  demum  a  Virgine  Aftrxse  com¬ 
mendatur,  quae  conata  inter  eos  Componere 
pacem  paremque  utrique  poteflatem  face¬ 
re,  nihil  quicquam  proficit :  Si  quidem  nox 
Scorpionibus ,  &  Sagittariis  armata  Solem 
aggreditur, longoque  exagitatum  certamine 
demum  fugat,  rerum  fumma  ad  tempus  ipfi 
frigori  commendata,  donec  refumptis  viri¬ 
bus  adverfarium  denuo  adoriatur.  Quod 
Veronem  omnes  anni  aequales fint,  alios  fi- 


quidem  fterileS,  fertiles  alios,  quofdam  hu- 
midos  nonnulos  calidos, aut  frigidos, vel  fic- 
cos  experimur;  id  vel  naturali  Solis  confti- 
tutioni,  aut  errantium,  fixorum  que  fyde- 
rum  conftitutioni ,  vel  etiam  eclipfibus  ad- 
fcripferim;ftellx  enim  humidx  complexio¬ 
nis  cum  humidis  erronibus  concurrentes 
humidam  aeris  temperiem ;  ficcx ,  &  cali- 
dx  immoderate  praeter  calorem ,  malignis 
impreffionibus  quoque  mundum  inferio¬ 
rem  replebunt;  unde  varia  monftrorum 
genera;&fic  de  ceteris.  Vidimus  igitur  Solis 
Ddd  duodecim 


n1 

Uc 


* 


i  gq.  jirtis  magm  Liber 

duodecim  figna  Zodiaci  percurrentis  ope¬ 
ra  &effe£tus;  nunc  quid  Lunae  curfus  duo¬ 
decies  repetitus  in  eodem  Zodiaco  praeftet, 
difquiramus. 

De  Luna  ejfeUibus  in  Zodiaco. 

|  Iximus  in  primo  libro ,  Lunam  idem 
*  fecundum  quandam  analogiam  men- 
ftruo  fpacio  Zodiacum  percurrentem  pro¬ 
flare  in  rebus  fublunaribus,  quod  Sol  prae¬ 
dat  fpacio  annuo.  Hinc  primus  Lunae  qua¬ 
drans  verno  Solis  quadranti,  fecundus  aefti- 
vo,  tertius  autumnali,  quartus  denique  hy- 
emaii  Solis  quadranti  undequaque  refpon- 
det.  Cum  igitur  lux  Lunae  ex  vario  Solis  a- 
fpe£tu  varie  modificetur  nullum  dubium 
efle  debet,  quin  divetfiflimos  quoque  cum 
eodem  efte<ftu§  producat.  Hinc  influxus 
Syzygia?  alius  jb  influxu  oppofitioniS  lu- 
minarium,  hic  diverfus  ab  influxu  quadra¬ 
to^  trino,  uter  que  a  fextili  differens,  om¬ 
nes  hi  a  platicis,  Stpartilibusdiverfi:  unde 
innumerae  prope  Lunaris  luminis  cum  Sola¬ 
ri  modificationes  ,  uti  ex  combinatoriaarte 
patet,  refultant,  quae  eadem  prorfus  ratio¬ 
ne  fe  ad  invicem  habent,  ficuti  colorum 
mixturae  in  infinitum  variabiles.  Si  itaque 
Sol,  &  Luna  in  fignis  igneis  horizonti  alicui 
congruis  convenerint ,  praeterquam  quod 
vehementem  qualitatis  intenfionem,  etiam 
malignam,  nocivamque  qualitatem  fecum 
adducent;  in  dodecamoriis  quidem  aqueis 
perniciofo  frigore,  &  humiditate  omnia  fuf- 
focabit:  in  igneis  nociva  lucis  miftura,  pu- 
treHines;  in  aereis  vero  ob  temperatam  lu¬ 
minis  mifturam,  fertilitatem, abundantiam- 
que  rebus  adferet.Quo  omnia  infinitis  mo¬ 
dis  adreliquos  planetarum*  afpedlus  variari 
poflunt.  Verum  ut  hoc  melius  percipiantur, 
fingula  brevibus  regulis,  five  canonibus 
comprehendamus. 

NecefTariam  efle  fcientiam  de  electioni¬ 
bus  temporis  ad  operationes  humanas  rite 
&  feliciter  perficiendas ,  omnes  declarant 
artes,  precipue,quae  non  folo,fed  cum  natu- 
sdrnUde- ra  operantur.  Nifi  enim  Medicus  Lunae, 
Hionum uti-  dierumque  criticorum  rationem  habeat, 
upinu.  occidit,  dum  fanat,  vel  non  rite  perficit  qua; 
praeparavit.  Nauta  quoque  fi  in  hyeme,  in 
1  lunatione  malefica  fe  mari  commiferit,  a 

fubverfione  non  eft  immunis.  Agricola ,  fi 
menfe  Auguflo  feminaverit frumentum,  in 
noftris  partibus  non  percipiet  fruftum;  eli¬ 
git  ergo  quartam  autumnalem ,  cui  fi  addat 
foecundamlunationem,  melius  faciet.  Nec 
putabit  vites  in  Decembri,  fed  in  Februario; 
nec  plantabit  eas  in  Septembri,  fed  in  Mar¬ 
tio.  Itinerantes,  fi  ventos,  &  pluvias,  &  ha¬ 
rum  caufas  non  prius  confiderent,  multis 
afficiuntur  incommodis.  Omnia  igitur,  fa- 
pientis j  udicio ,  tempus  habent.  Quae  cum 


VL  Protei?  ars\\\. 
ita  fint,  nihil  reflat, nifi  ut  aliquos  hic  cano¬ 
nes  ad  agriculturam  rite  perficiendam;  mu¬ 
tationem  temporis  dignofeendam ,  medi¬ 
cinamque  opportune  fumendam  praeferi- 
bamus. 

Canones  Georgici-oeconomici  Agriculturam 
concernentes. 

i  T  Una  crefcente  omnes  humores  au- 
-“--'gentur  ,  decrefcente  minuuntur 
inqpibufcunque  temporibus. 

a  Luna  in  fignis  aqueis  conflituta,  om-  , 
nis  plantatio  ob  vim  quandam  humorum 
fuffbcativam  omittenda. 

3  In  terreis  vero  ob  humoris  beneficam 

vim  eadem  opportune  aufpicanda.  Rf.  * 

4  In  igneis  afpectus  habenda  ratio  eft:  finUgk/ 
qui  fi  quadratus  fuerit,  electio  omittenda,  m  ^grUul- 
fecusfi  trinus ,  vel  oppofitus  fuerit:  tunc  e- 

nim  nocivam  figni  ficcitatem  calore  tempe¬ 
rabit.  In  aereis  denique femper  opportune 
aufpicanda  eft. 

tj  Sole  q®  fubdunte,  &  Luna  infra  terram 
conflituta ,  ob  virtutis  exceflive  hu mertan¬ 
tis  abfentiam,in  ufum  fabricarum  iigna  nul¬ 
la  carie  obnoxia  futura  credere  poteris. 

6  Plantaturus  arbores,  vel  vineas ,  elige 
Lunam  inV  una  cum  $  conftitutam;cum  e- 
nim  Venus  calidafit,  &  humida,  ejus  lumen 
lunare  frigidum  calore  temperabit,  &femi- 
nationibus  plantationibufque  maxime  ap¬ 
tum  in  aptiflimo  figno  reddet.  Si  vero  Lu¬ 
na  in  V  non  reperiatur,  idem  praeftabit  in  v» 
conflituta :  fi  non  in  Aquario, idem  profla¬ 
bit  in  figno  M,  veltip  conflituta. 

Tamen  in  feminum  jaftu  cavendum, ut  e- 
le£tio  fiat  crefente  lumine,  non  decrefcen¬ 
te  :  alias  enim  femen  praeterquam  quod  hu¬ 
miditate  flaccefcat,  etiam  vermibus  obno¬ 
xiam  partem  fufeipiet. 

Canones  latrici ,  Jive  de  eleSlionibus  rerum 

medicinalium.  De  quartis  Lunce  phleboto¬ 
mice,  five  venarum  fettioni  conducenti 
bus. 

O  Rima  quadratura  Luno  phlebotomia 
opportuna  adhibenda  eft  juvenibus, 
durante  videlicet  vere  Lunari.  Secunda 
quadratura,  aeftas  videlicet  Lunaris  juveni¬ 
li ,  Virilique  flatui  competet.  Tertia  qua¬ 
dratura,  autumnus  videlicet  Lunaris,  viris, 

&  fenibus  conferet.  Quarta  quadratura, 

Hyems  videlicet  Lunaris,  decrepitis  pro¬ 
derit. 


CD  gignis  idi 
"P  Hlegmaticis  profunt  figna  ignea  V  & 
$  :  omnes  enim  vena;  hoc  tempore  ape¬ 
riri  poterunt , praeter  cephalicam,  venaf- 
que  capitis  :  in  Sagittario  quoque  omnes 
pr^ter  coxasj-ratio  eft,quiaproprium  hujuf- 
modi 


caufitcu 
certis  (igni 
vena.  ape¬ 
rienda  (it. 


Iconifmus 

*  vi. 


modi  Tignorum  eft  exficcare  aqtfeam  San¬ 
guinis  in  phlegmaticis  humiditatem ,  &rc- 
ftaurare  ejufaem  naturalem  calorem. 
Quod  vero  in  Y  omnes  venas  aperiri  pof- 
fint,  exceptis  capitis  venis ,  hujus  rei  caufa 
eft,  quod  cum  cerebrum  humido,  &  frigi¬ 
dae  complexionis  fit ,  Tignum  aurum  Y  ma- 
rxime  huic  complexioni  contrarium  fit; 
'feftionehoc  Tigno  facfta  capitis  temperiem 
ob  contrariarum  qualitatum  efficaciam  de- 
ftrui  potius,  quam  juvari ,  experientia  re¬ 
rum  magiftra  docuit.  Atque  hac  ratione 
reliqua  quoque  Tigna  parallela  quadam  ra- 
tion  e  appl  ican  daTu n  t ;  eft  enim  finguis  no- 
fter  mire  alterationibus  obnoxius  ;  nam 
praeter  cibos  maxime  ad  aeris  alterationem, 
&  is  alteratur,  aerefcftivooftuat,  lentefcit 


Gnomonica.  Vbyficd-aftrologtca. 

unicum  inftrumentum  Tit,  mirum  non  eft, 
hominem  tam  varie  diverfis  temporibus 
alterari. 

z  Melancholicis  aerea  Tigna  =o=  &  ^ 
conferunt ,  hifce  enim  venae  tuto  aperiri  po¬ 
terunt ,  praeter  venas  Coxarum  in=Q= ,  & 
praeter  venas  tibiarum,  &  crurium  in  Aqua¬ 
rio,  qui  di&a  membra  refpiciunt. 

4  Cholericis  Tigna  aquea  25  tn;  x  con¬ 
ferunt,  hifce  enim  venae  aperiuntur ,  praeter' 
venas  pecftoris,  &  pulmonis  in  25,  praeter 
verendorum  in  m>,  &  praeter  pedum  venas 
in  X. 

5  Sanguineis  bona ,  &  mediocria  ligna 
quaelibet  apta  funt,  praeter  Q.  ob  ejufdem 
calores  exccffivos ,  &  ir ,  qui  ob  aduftivam 
quandam  vim  nocent  plurimum  fangui- 


autumno,  hyemecraffefcit,  calet  vere;  ut  nem  mittentibus  ex  brachiis,  quae  relpicit 


&  mane  calet,  meridie  aeftuat ,  vefperi  len¬ 
tefcit,  media  nofte  craftefcit;  ita  ut  perpe¬ 
tua  quadam  viciffitudinerarefaftionem ,  & 


7  Luna  in  A  j  ^  f  P“#a' 
/  c  O  m  ttp  phlegma. 


afpeftus  ad  3)  planetas  phlebotomiam  pro¬ 
hibentes. 

_  6  Luna  in  Acum  4  <?  O  ?  £  conftituta., 

condenfationemfubeat;  cum  enim  fanguis  jUxta  Aftrologorum  Medicorum  regulas 
fuppeditet  fpiritus ,  Tpiritus  motus  animalis  fanguinem  mittere  poteris. 

f  4  in  25  cholera.  fin  «p  melancholia.  p 

..  C  in  X  phlegma.  r  opportuna 

..  C  in  X  phlegma  cum  pituita,  p  evacuatio, 
l?  innp  cholera.  UnX  cholera.  p 

fO 

8  Luna  in  </  &<%>  S  \  phlebotomiam  duobus,  aut  tribus  diebus  ante,  vel  poft 


oppofitione. 


p  Luna  in  25  </  a  1) ,  vel  <? ,  aut  planetis 
combuftis,  vitabis  balnea;  atin°©A*V  4  $ 
eis  tuto  utaris.  Cucurbitulosvita,  Luna  in 
a  c /  <W,  &  1?  conftituta. 

10  Lunaexiftente  in  figno  ,  cui  fubeft 
imeinbrum  ;  topica  remedia  adhibere  po¬ 
teris,  fed  ignis  &  ferrum  abfint.  Atque  hi 
funt  aphorifmi ,  quos  Medici  aftrologi  in 
electionibus  Tumendis  proferibunt :  qui  ta¬ 
men  minime  univerfales  dicendi  funt ,  ob 
rationes  in  procedentibus  allatas ;  fed  tan¬ 
tum  noftris  climatibus  eas  convenire  ex¬ 
perientia  docuit :  cui  tamen  prudens  Me¬ 
dicus  non  ita  confidet ,  ut  eos  non  cum  par¬ 
ticulari  locorum  natura  comparet :  funt 
enim  cuilibet  fere  regioni  fui  peculiares 
morbi ,  tpii  ficuti  nullum  certum  cum  fy- 


deribus  commercium  habere  videntur iri 
iis  quoque  non  ita  ftrifte  memorati  cano- 
nesfervaripoffiint;fedneceflirati  laborantis 
in  omnibus  confulendum.  Atque  hoc  de 
Sciatherico-medico-oeconomico  fufficiant; 
folum  hic  coronidis  loco  apponemus  tetra- 
ftychon ,  quod  fynopfin  di&i  Siatherici  de¬ 
clarat. 

Quo  quavis  facienda  tibi fit  adoptio  rerum 
Tempore  nojfe  cupis;  quid  notet  umbra  vide. 

Qua  Luna  vacuanda phafi  fit f anguine  vena, 
Queis  fumenda  cyclis  jit  medicina,  notat. 

Quo  tuto  mandanda  tibi  fint  femina  terra, 
Queis  fit  agendum  horis  infitionis  opus. 

Lignaque  quo  Luna  cadenda perenniavultu , 
Cunila  fixe  Oeconomos  Umbra  magifira  docet \ 


CAPUT.  III. 

De r. Botanologia  fciatherica,fiye  de  plantarum  aliorumque  medicamentorum  Virtutibus j 

ope  lucis,  &  umbra  cogfiofcendis. 

|  OTANOLOGI AM  Tciathericam  1  mani  corporis  membris ,  Tignifque  Zodiaci 
|hoc  loco,  nihil  aliud  dicimus,  occulta  quadam  analogia  correfpondenti- 

^ _ ^J|  quam  lciathericon  botano-didi-lbus  opportuno  tempore  adhibenda  ,  de- 

cum,  flve  quo  herbo,  planto ,  co-  monftrantur.  Quo  omnia  ut  explicentur, 
teraque  medicamenta  lingula  lingulis  hu- 1  paulo  altius  ordiri  vifum  eft. 

Ddd  a  NuL 


r Iconumus  -i 


Artis  ma<me  Liber  Vl.frothei  Pars  III, 


£x  avw  /mwAm3j/ 


SJlTAdV 


mvm 


miMiit 


aliim 


£jja  Jo  's  U§  L|-|  's  t,g 

^  sJufl  I J  5'  ft>£  I  !  C  i  '1 ' 


^5£FTEMber\  octqber  \novemb% 


Vs/lVLIVs/ XS&VSTVS/ 


Nullum  humani  generis  malum  fine  re- 
r»f“'  medio  aliquo  reliquit  Deus:  Nam  contra 
medio.  animorum  morbos  morales  fcientias,  do- 
dfrinafque  largitur ,  &  quo  non  pertingit  di- 


fciplina,  fupplet  divini  auxilii  remedium; 
contra  morbos  corporis  medicinam;  atque 
adeo  contra  mortem  ipfam  corporis,  anima: 
immortalitatem;  contra  familia:  mala  oeco¬ 
nomi- 


Gnomonica  lJhjfico-afiroloaica. 


nom ica fcien tia, artefque mechanici;  con¬ 
tra  Reipublicae  mala ,  politica  fcientia  ,  & 
lex  funt  medela;  adverfus  fortuitos  cafus, 
providentia  fcientiarum  exercitio  armata 
pugnat.  Ea  providentia  Conditor  fapien- 
tiflimusfingulas  res  ordinavit,  ut  cum  in  u- 
fum  microcofmi  conditas  ftnt  fingulas ,  fin- 
gulae  characterem  quoque  fuum  habeant, 
t)mnipotentis  figillo  eifdem  impreffum, 
quo  quidintrinfecefignificet,  externo  phy. 
toptico  figillo  demonftret,  juxta  aureum  il¬ 
lud  Polemonis  infigne  diCtum :  Xiydrmv 
iiio ' invx.ews>  TwsAh  nh  tmpeioif  m  (puoit  tS  ipimvi  in-dsuv 
atetwKvrnuffci.  Tacitam  quandam  refponfionem 
prcebet  de  fingulis  natura ,  dum  loquitur  fignis, 
quibus  virtutes  uniufcujufque  manifeftet;  quas 
quidem  virtutes ,  nihil  aliud  funt ,  quam 
ftellae  quasdam,  feu formas  plantarum  ftellis 
coeleftibus  correfpondentes ,  quarum  oc¬ 
cultam  connexionem  quicumque  noverit, 
eum  infecretiori  medicina  miracula  patra¬ 
turum  nihil  dubito.  Eft  enim  unaquaeque 
ftella  coleftis ,  herba  informa  fpiritualiin 
fernis  ftellis  e  terra  nafcentibus  virtute  cor- 
SteUtefupe-  refpondens.  Hoc  fundamento  noto  ,  her- 
rioresquo-  barum  cceleftium,  &  terreftrium  conftella- 
TerhribuT  tiones  compofitionefque  non  latebunt;  ita 
en<m  us.  fteliam  Rofmarini ,  aut  Abfyn- 

thii,fciet  &  illarum  herbarum  virtutes  abdi¬ 
tas;  obfervabit  quoque  in  herbis  terrenis 
quot  colores  florum,  tot  virtutes  herbarum 
effe.  Ideo  nihil  temere  &  fruftra  in  planta¬ 
rum  familia  confe&um  eft,  fed  recto  modo, 
ordinatis  caufis,  accurato  numero ,  tempo¬ 
re,  Sc  loeo  opportunis;  quemadmodum  per 
externam  hominis  compofitionem ,  inter¬ 
nam  indolem  cognofcimus ;  ita  genuinas 
herbarum  vires  per  externa  figna  iis  ab  Opi¬ 
fice  fapientiflimo  infculpta.  Et,  quod  admi¬ 
ratione  digniflimum  eft,  omnia aftra  cosle- 
ftia,  quae  in  coelo  corporibus  fuis  manifefte 
patent  creata,  etiam  in  terra  fpiritibus fuis 
occulte  claufa  latent :  &  ficuti  cceleftis  Sol 
fuo  calore  invifibili  generat  omnia  terreftri 
modo;  ita  Solterreftris  fuo  calore  invifibili 
creat,  &  regenerat  omnia  invifibiliter.  Per 
Solem  coeleftem  operatur  Spiritus  Domini 
in  natura  omnia  naturaliter :  fed  per  terre- 
ftrem  Solem  operatur  idem  Spiritus  omnia, 
fed  ratione  invifibili.  Et  quemadmodum 
Sol  fupernus  intrinfece  invifibili  virtute  fua 
in  omnibus  rebus  eft,  utpote  &  calor  natu¬ 
ralis  rerum  omnium;  ita  &  Sol  terrenus  vir¬ 
tute  fua  invifibili  in  omnibus  rebus  eft  calor 
^tnaio&ia  nativus ,  omnium  rerum  balfamum,  lych- 
inundorum.  nus,&  oleum.  Ille  Spiritus  vitg  in  omnibus 
rebus  abditus  vocatur ;  hic  Sulphur  naturae 
fuo  proprio,  &  genuino  nomine  in  omni¬ 
bus  rebus  inexiftens  appellatur ;  funt  enim 
fuperiorain  inferioribus ,  &  inferiora  in  fu- 
jperioribus,  non  tamen  utmfe,fedfecundu 


397 


naturam ,  &  modum  fuperiorum.  Infima 
ergo  monftrantfuperna;  corporalia,  intelle¬ 
ctualia:  per  inferiorum,  &  terreftrium  natu¬ 
ras^  proprietates,  in  naturas,  &  proprieta¬ 
tes  fupernorum,  &cosleftium  afeendimus. 

Haec  fiquiclem  inferiora,  externa ,  ac  vifibi- 
lia,  fupernorum  notae,  ac invifibilium  inter¬ 
norum  fymbola  funt,  quibus  ad  fuperiorum 
internorum  cognitionem  manu  ducamur. 

Tota  creatura  nihil  aliud  eft ,  quam  umbra  cn<tuu 
Dei,  ac  figura  interni  paradifi ,  ille  videli-  umbra 
Cet  intuitus,  quo  Creatoris  pofteriora,  8c 
effeCtus,  ideft,invifibilia,  per  ea,  qutefaCta 
funt,  confpiciuntur.  Verum  de  hifee  confu- 
le  ex  profeflo  traftantem  Oedipum  no- 
ftrum  hierogiyphicum  fyntagmate  de  hie- 
roglyphica  Theologia  veterum.  Cum  igi¬ 
tur,  utadinftitutum  revertamur,  mirabilis 
quaedam  rerum  fuperiorum  cum  infernis 
connexio  fit,  &juxta  celebre  Mecubalim 
pronuntiatum,-  nulla  herba  inferius  jit,  quas 
non  habeat  Jitam  plantam  in  fupernis ,  quas 
dicat  ei ,  crefce ;  cum  praeterea  humani  cor- 
ioris  membra  quaedam  veluti  microcofmi 
tellaa  fint,  plantaeque  microcofmicae  cer¬ 
tam  relationem  tum  ad  aftra  fuperiora,  tum 
inferiora,  dicentes:  certe  ficuti  in  praece¬ 
dentibus  humani  corporis  membrorum 
cum  duodecim  fignis  Zodiaci  collufionem, 
ita  hic  &  planetarum  cum  ad  microcofmi- 
cum,  tum  ad  megacofmicum  Zodiacum  a- 
nalogiam  ordinandam  duximus ,  ut  fecre- 
tioris  medicinae  candidati  ex  hoc  Lucis  & 

Umbrae  opere,  quod  fpeculentur,  habeant» 
Problema  III. 

Sciathericum  botanoloncum ,  fi  Ve  medicina 
cceleftis  conftruere, quo  inferiores  ftellae  fuperori- 
bus  corne x ce,  id  eft,  medicamenta  per  abdi¬ 
tam  analogiam  adjuperiora  ita  ordinan¬ 
tur,  ut  quibus  humani  corporis  mem¬ 
bris  illa  applicata  injignem  ejfe- 
ttum  fortiantur, umbra ftyli  de¬ 
monftret. 

T^\  Efcribatur primo  Zodiacus  gnomoni- 
cus  6.  hyperbolis,  in  duodecim  figna 
divifus,  uti  in  praecedentibus  atium  eft,  & 
figura  hic  appofita  demonftrat.  Secundo 
dividatur  Zodiacus  ex  utraque  parte  in 
quatuor  aequalia  fpacia.  In  primo  fpacio 
ponantur  figna:  in  fecundo  ponantur  me¬ 
dicamenta  fimplicia,  five  plantae  fingulis  fi¬ 
gnis,  membrifque  humani  corporis  corre¬ 
fpondentes,  juxra  titulos  hic  appofitos:  in 
tertio  fpacio  ponantur  medicamenta  fim- 
pathica:  in  quarto  morborum  fingulis  fignis 
fubje&orum  nomina.  In  medio  denique 
delineetur  imago  hominis  omnia  interiora 
membra  monftrans  ,  ad  qux  ex  fignorum 
loculamentis  lineae  redae  du&ae  aemon- 
ftrabunt,  quod  fignum,  cui  membro ,  &  quae 
Ddd  3  me- 


398  Anis  magna  Liber 

medicina  utrique  competat.  Porro  ex  um¬ 
bilico  imaginis  juxta  regulas  in  Uranogra- 
phia  traditas,  fi n gulae  deni®  Almucantarx 
defcribantUr ,  quas  juxta  maximam  Romae 
Solis  exaltationem  erunt  feptem  ,  quibus 
lingulis,  fi  nomina  feptem  planetarum  ad- 
feribas ,  referet  tibi  figura  Alm  u  canta  rarum 
fyftema  mundi,  ut  figura  docet ,  monftra- 
bitque  gnomon  ex  umbilico  Solis  altitudi¬ 
nes  fupra  horizon  tem,  alter  vero  gnomon 
eligendorum  medicamentorum  tempus 
,  opportunum.  Quid  porro  fymbola  appo- 
fita  fignificent ,  paulo  poft  manifeftabitur. 

Ufus  Scia  he>  ici  iSotanologi. 

T^Ide  quodfpacium  dodecamorium  fe- 
*  riat  umbra  gnomonis ;  intra  hoc  enim 
tumfimplicia,  tum  compofita,  fivefympa- 
^jfpiUutio thica  medicamenta  ,  morbofque  quibus 
^^"'"•profligandis conducunt, reperies:  lineave¬ 
ro  reda  ex  loculamento  figni  deducia  often- 
dit  in  humana  figura  membrum ,  cui  tum 
fignum,  tumftell®  tereftres  ad  membrum 
correfpondens  confortandum  ,  vel  fuper- 
fluo  humore  vacuandum ,  &  denique  ad  fa- 
nftatis  efFedum  procurandum  applicari  de¬ 
beat.  Rationes  vero ,  &  caufas ,  cur  planta 
fimilitudine  quadam  membro  correfpon¬ 
dens  ad  idem  confortandum  fanandumque 
conferat,curiose  eruimus  in  arte  noftra  Ma¬ 
gnetica  lib.  3  cap.  de  Magnetifmo  medici¬ 
nalium,  ad  quem ledorem  curiofum  remit¬ 
timus.  Quando  igitur  herbas  Zodiaci  fi- 
gnis  correfpondere  dicantur.  Sequam  vim 
inde  trahant;  hoc  loco  reflat  explicandum. 

Difcjuifito  111.  Phyfica. 

De  Ajirorum  cede fiium  cum  A  (iris  terre- 

Jlribrn  Jympathia. 

CErtum  eft  nafcenti  homini  mfiurmpula* 
quandam  Agricolam  illum  coeleftem 
indidifle,  ut  qua;  quifque  excoluerit  femi¬ 
na,  illa  adolefcant;  fi  vegetabilia,  planta  fiet; 
fi  fenfualia,  obbrutefeet;  fi  rationalia,  coele- 
fte  evadet  animal;  fi  intellectualia.  Angelus 
erit  fimilitudine  quadam  adionum  in  Fi¬ 
lium  Dei  transformatus;  &  fi  nulla  creatu¬ 
rarum  forte  contentus,  in  unitatis  fuas  cen¬ 
trum  fe  receperit,  unus  cum  Deofpiritus 
fadus  in  folitaria  Patris  caligine ,  qui  eft  fu- 
pra  omnia  conftitutus,  omnibus  anteftabit. 
Quo  fit ,  ut  nihil  in  hoc  univerfo  fit ,  quod 
non  in  homine  mundi  filio ,  propter  quem 
.  omnia  creata fun t,  reperiatur.  Cum  igitur 
bominT*  in  hominem  tanquam  in  finem  omnia  diri¬ 
gantur,  cette  ad  ejus  confervationem  om¬ 
nia  confpirare  necefie  erat.  Ciim  quoque 
tum  homo,  tum  exterre  creaturae  propter 
eufti  facta  fupernis  lationibus  fubftent,  cer¬ 
te  fuperna  corpora  in  inferiora  fimilitudine 


VI.  Protei  Tars  111. 
quadam  fibi  correfpondentia  fimili  ratione 
agent.  Iterum  cum  membra  hominis ,  in¬ 
ternae  fintveluti  ftellx  quxdam  vitam  mi- 
crocofmi  coufervantes;  vita  autem  mem¬ 
brorum  confervari  non  poftit  fine  alimento  ; 
extrinfecus  aflumpto;  alimenta  vero  ob 
contrariarum  fubinde  difpofitionum  repu¬ 
gnantiam  membra  inficiant,  atquead  inte¬ 
ritum  dilponant :  hinc  provida  natura  Dei 
miniftra,  fingulis  membris  fua  ordinavit 
prophyladica,feu  membrorum  confervati- 
va,  &  ut  ea  quoque  cognbfci  pollent,  chara- 
derifmos,  five  externa  quxdam  figna  im- 
preftit  fingulis,  quibus  fecundum  mirabi¬ 
lem  quandam  analogiam,  id  membrum,  vel 
humorem  indigitarent,  qui  ipfis  occulta 
quadam  fimpathia  correfponderet. 

Quxritur  igitur,  unde  proveniat  haec  vis  cur pUnte 
membrorum  confortativa?  Relpondeopri-7"”'7'7'**' 
mo,  adiverfis  caloris  coel  eft  is  gradibus,  quo  ZembriL 
unumquodque  imbuitur  fecundum  natur®  AKoi refV 
fuse  exigentiam.  Ita  calor  coeleftis ,  verbi ciunt' 
gratia ,  in  Hepate  idem  eft,  qui  in  plantis  id 
refpici entibus ;  eft  enim  diverla  jecinoris 
conftitutio  in  hyeme ,  alia  in  xftatc ,  alia  a- 
Iiis  temporibus:  eft  St  pari  ratione  alia  He¬ 
paticae,  verbi  gratia,  plantx  aliis  St  aliis  tem¬ 
poribus  conftitutio.  Quicumque  igitur 
noverit  in  utroque  naturalis  connubii  le¬ 
ges,  is  Hepaticam  opportuo  temporejeci- 
nori  applicatam,  prodigiofum  quoque  efte- 
dum  in  eo  confortando ,  idque  cum  contra 
nimiam  inflammationem,  ium  contra  frigi¬ 
ditatem  defendendo ,  fe  noverit  patratu¬ 
rum.  Perite  autem.  St  lagaciter  applicabit, 
qui  annui  menftrui,  imo  diurni,  quatuor 
partium.  Veris, yEftatis,  Autumni,  Hyemis, 
didis  rebus  occulta  quadam  proprietate 
correlpondentium  infignem  notitiam  ha¬ 
buerit,  quam  notitiam  praefens  tibi  fciathe- 
ricon  ob  oculos  ponit ,  uti  didum  eft.  Se¬ 
cundo  dico ,  vim  iftam  provenire  ob  abdi¬ 
tam  quandam  plantarum  fympathiam, 
quam  ad  membra  habent;  quavefefe  mu¬ 
tuo  appetunt,  St  amico  occurfu  exhilarant. 

Hinc  dida  verbi  gratia  hepatica  plana  intro 
fufeepta ,  ftatim  ad  id  membrum  accurrit; 
quod  ipfi  natur®  quadam  fimilitudine  co¬ 
gnatum  eft,  videlicet  hepar;  mumbrum  ve¬ 
ro  amico  hofpite  veluti  gaudio  dilatatum, 
amicaque  attradione  fibi  arde  unitum  a 
torpore  fufeitatur,  vigorifque  maximum  fu- 
mit  augmentum.  Ita  Pulmonaria  ad  pul¬ 
mones  cuftodix  fu®  deputatum  mem¬ 
brum,  mox  ac  intro  fufeeptum  fuerit ,  con¬ 
fluit  :  Cardiaca  ad  vitx  fontem  cor  qua  data 

fiorta  ruunt;  habent  enim  fingulx  piant® 
ibi  innata  femina  qu®dam  temperamenti 
iftius  membri ,  quod  refpiciunt:  unde  natu¬ 
ra  in  earum  plantarum  fibris  didorum 
membrorum  lineamenta  expreflit.  Quam 


■T 


— 


Gnomonica  Vhyfico-aftrologica .  ^99 

rem,  cumprimoobfervaflem,  dicivixpo-  ces contineat,  Abiqueipfi,  quodeftnecef- 
teft  quantum  adhujufmodiinfolentem  na  **  ' '  "  " 

Mmiun-  turae  induftriam  attonitus  haeferim.  Hinc 


farium  exhibeat;  fuis  quibufque  terris ,  &  0.mn's re&‘° 

fPirinnilVno  'Cnrp  •  ■fi-irv  /'I  i  mofi  .  fun  ^ 


hepar  quoque  animantium  hepaticis  ali¬ 
mentis  pallorum  magnamUn  confortandis 
membris,  quae  refpiciunt ,  efficaciam  obti¬ 
nere  experientia  docuit.  Non  dicam  hic 
dePhytomantia,  quas  exfibris,  Sclineamen- 
tis  plantarum  comparata  ad  lineas  ma¬ 
nuum  ,  morbos  ,  quibus  unumquodque 
membrum  obnoxium  eft,  fagaciter  rimari 
poflumus;  lines  enim  plantas ,  manuum  li¬ 
neas  morbi  alicujus  indices  referentes ,  ei¬ 
dem  profligando  conferunt.  Ita  lineam 
quandam  in  manu  colici  affe&ibus  laboran¬ 
tis  natura  in  foliis  Melabathri  Agnatam  co¬ 
licae  profligandae  difpofuit.  Ita  qui  apople¬ 
xiae  obnoxii  funt,  lineam  in  forma  ancho- 
xx  manibus  impreflam  habent*,  quam  cum 
Acorum  quoque  in  loliis  fuis  exprimat, 
contra  apoplexiam  probatiffimum  reme¬ 
dium  eft.  Vide  quae  de  hujufmodi  naturae 
chara fterifmis in  Oedipo nollro  Aegyptia¬ 
co  ,  Tra  (flatu  de  medicina  hieroglyphica, 
juxta  veterum  Aegyptiorum  dogmata  a  ne¬ 
mine  adhuc ,  quod  fciam ,  eruta  tradimus. 

Porro  plantas  maximam  cum  coelo  affi¬ 
nitatem  habere ,  ex  primo  libro  patuit. 
Hinc  nullus  fere  menfis ,  flve  fignum  eft 
qui  non  fuas  peculiares  herbas  producat, 
quae  quidem  pro  varia  climatum  horizon- 
tiumque  conftitutione ,  &  pro  variis  caloris 
gradibus,  variam  indolem  acquirunt;  ita  ut 
unaquaeque  patria  fui  elementi  in  fe  matri 


regionibus ,  fu*genti;fuo  climati ;  fuo  cce- JJ" 
lo ;  fuo  lasculo  natura  herbas  producit ,  at-  morbisejuf. 
que  temperat  :  &  querrtadmodum  natura  °^°V 
locorum  ob  abditas  quafdam  telluris  ex- 
fpirationes  in  fingdlis  regionibus  certos 
quofdam  morbos  producit  regioni  pro¬ 
prios;  ita  &  herbas  producit  foli  illi  patris 
in  morbi  remedium  particulares.  Unde  mi¬ 
ror  vehementer ,  ex  India  tam  anxie  peti, 
quod  inter  domefticos  habemus  parietes 
‘nobis  obvium ;  cerrum  enim  eft,  plantas  In¬ 
dicas  ,  uti  noftrarum  regionum  folo  non 
afluefcunt,  ita  nec  morbis  patris  alicujus 
pSPpriis  profligandis  aptas  efle ,  nec  ullo 
moao  amicas  nobis  ,  propter  climatis  & 
influentia  diverfltatcm.  Exemplo  nobis 
efle  poteft  Arum ,  quod  Aegyptiis  fe  fua- 
uiffimum  edulium  praebet :  nobis  vero  ob 
infignem  acrimoniam  &  caufticam  quam-  ’ 
dam  vim,  &  nociva,  &  comeftioni  inidonea 
eft;  Ita Perfea arbor  fruftus  producit,  qui 
Parthis,  &  Aegyptiis  inter  venena,  nobis 
inter  meliores  fruftus  numerantur.  Ha¬ 
bent  igitur  fingulae  planta  in  Angulis  regio.- 
nibus  correfpondentia  quadam  loca  in 
coelo ,  quorum  benigno  affluxu  crefcunt, 

&  in  hominis  gratiam  perficiuntur.  Hinc 
veteres  Medici  prudenti  confilio  Angulis 
Agnis,  uti  &  planetis,  Angulas  herbas  afli- 
gnarunt ,  quibus  defcribendis  ne  longior 
Am,  hicexApuleio  earundem  catalogum 
pono. 


Tlante  1 1 .  Signis  correfpondentes  ex  opinione  Veterum . 


V  EA*A/s-?i«k©-. 

=o=  Scorpiurus. 

^  11  tetpepiay  SpSof. 

itp  Artemifia. 

XC  nse<rEpt«V(5T77©-- 

$  Anagallis. 

Stfoomr 

•jo  Lapathus. 

1  ft  Cyclaminus. 

tte  Draconte^- 

)  ttp  Calamantha. 

X,  Ariftolochia. 

Septem  herbe  planetarie  ex  opinione  Veterum . 


t>  Sempervivum. 

?  Panacea. 

4  Eupatorium. 

O  Heliotropium. 

£  Phlomus. 

Peucedanum. 

D  Alaphotis. 

Atque  haec  fecundum  mentem  veterum. 
Nos  autem,  ut  aliquid  folidius  proflaremus: 
plantarum ,  medicamentorumque  ele&io- 
nes  coeleftibus  Agnis  applicatas,  ita  ad  Ho- 
rizontem  noftrum  multorum  annorum  ob- 
fervatione  ordinavimus  ,  ut  fi  quis  analo¬ 


giam  diftarum  rerum  ad  membra  ,  ambo 
vero  adfigna  rite  obferva  veri  t ,  habeat ,  qua 
miros  medicinae  effe&us  praeftare  poffit. 
Atque  haec  funt,  quae  de  Medicina  ccelcftj 
breviter  lecflori  communicare  voluimus. 


CAPUT 


■  IU 


h  ii 


» i 


400 


Artis  magm  Liber  VI.  frotei  • pars  III. 


CAPUT  IV. 

ftoYolomphfficoregmi nis  Planetarum ,  quo  quale  quifque  humani  corporis 

membrum™  i  %. /ignis  conjlitutus  refpiciat,  umbra  Solis  ofienditur. 


«O  CAMUS  horologi¬ 
um  phyficum  regiminis 
planetarum,  eo  quod  do¬ 
minium  uniufcujufque 
planetae,  quos  veteres  lin¬ 
gulis  diei  naturalis  horis 
praefecifie  legimus,  in  fep- 
tem  hebdomadas  dies  digeftum  umbroiis 
digitis  demo nftret.  Verum  ut  haec  melius 
intelligantur,  paulo  altius  ordiri  ufum  e£. 
Planetaria  igitur,  feu  inasqualis  hora  dicitur 
duodecima  diei  artificialis  portio ,  inter  So¬ 
lis  exortum  occafumque,  occafumque  & 
exortum  interjacens^  de  quibus  in  libro  ter- 
Quidhora tj0 fUSe  tradatum  efl.  Has  verohoras  pla- 
ititqualts.  netis  {jugulis  tribuebant  veteres  hac  ratio¬ 
ne,  ut  prima  diei  hora ,  quae  a  Solis  incipie¬ 
bat  ortu,  illi  femper  attribueretur  planetae, a 
quo  ejufdem  diei  denominatio  caperetur; 
finguli  enim  dies  a  lingulis  planetis  nomen 
accepifle,  ex  inferioribus  conflabit.  Igitur 
dieLunae,  prima  hora  Lunas  efle  dicebatur, 
fecunda  Martis,  tertia  Mercurii ,  quarta  Jo¬ 
vis,  quinta  Veneris,  fexta  Solis,  ficque  in  re¬ 
liquis  omnibus  horis,  planetis  ordine  in  cir¬ 
culum  numeratis,  quo  ufque  ad  primam  fe- 
qnentis  diei  horam  pervenerint.  Quae  fi  re- 
de  numerantur, femper  in  planet?  incident 
denominationem,  a  quo  dies  nomen  acce¬ 
perit,  utdidum  efl:  de  quibus  vide  fequen- 
tem  tabellam ,  in  qua  planetam  tum  diei, 
tum  nodis  artificialis  hora  prima  regnan¬ 
tem  annotavimus.  Quod  fi  reliquarum,  & 
fuccedentium  diei ,  &  nodis  horarum,  do¬ 
minationem  agnofcere  libuerit;  accipe  ex 
ipfa  tabella  planetam  prima  lpfius  diei,  vel 
nodis  hora  regnantem,  quo  in  tranfverfo  & 
infimo  ipfius  tabellae  ordinerepcrto  ,  dabis 
fequenti  verfus  dextram  horam  fecundam, 


fuccedenti tertiam,  &  itaconfequenter  fer- 
vato  &  horarum  &  planetarum  ordine ,  at¬ 
que  reiterato  capite  verfus  lasvam ,  quouf- 
que  finitum  habeas  horarum  numerum. 

Exempli  gratia,  proponatur  hora  fexta  diei 
Lnnae,cum  h  hora  prima  dominetur,  in¬ 
vento  ad  calcem  tabellas  ipfius  Lunas  chara- 
dere,  datque  fecundam  horam  1) ,  tertiam 
24. ,  quartam  <?,  quintam  ©,&fextam  ?:in- 
feresigitur  g  data  hora  gubernare,  idem  fa¬ 
cito  de  caeteris.Putab&ntenim  veteres,  non 
fingulisfeptimanis  dum  taxat, fed  &  fingulis 
horis  unum  ex  feptem  mundi  moderatori¬ 
bus  planetis  praefedum  effe,  quorum  provi¬ 
dentia  quacumque  in  mundo  funtguberna- 
rentur;  dominiaautem  uniucujufque  difce-  'mm 
bant,  ex  harmonia  rerum,  quam  cum  rebus  puJtariim 
eifubjedis  faciebant  :  nam  fi  quis  harmo -harmoni- 
niam,quam  JtanMtttui  Graeci  vocant,  quau- 
na  vis  univerfa  muficas  totius  contineri  cre¬ 
ditur  ;  ad  flellas  has,  quibus  omnis  coeli  or¬ 
natus  diflinguitur,  eodem  quo  feruntur  re¬ 
tulerit,  atque  ab  orbe  illo  fupremo,  qui  1) 
tribuitur  incipiens ,  omiffis  diebus  lequen- 
tibus,  quarti  denique  dominum  nuncupa^- 
verit:ac  deinde  duos,  item  alios  tranfiliens 
feptimum  adiecerit,  eo  denique  modo  pro¬ 
grediens  praefides  illorum  genios  ordine  re- 
cenfuerit,  atque  ita  dies  annumeraverit, 
omnes  ratione  quadam  mufica  cum  coelelli 
illa  diftindione,  ornatuque  congruere  in¬ 
veniet,  quasomna  pulchre  docet  hic  appo- 
fitum  heptagonum;  quod  totidem  fere  ver¬ 
bis  confirmat  Dion  Nicaeus  in  vita  Caefaris: 

E  1  ydp  v<  ?  dpvwwfJia  7iesdfar  wtouiwvitifni, 
j£  n  7*  wumttii  awjiyov  mwlsAS,  » uli  rif  etsi- 

p«  rinvs  t>V  ut  i  tms  n  u&t*  jcoV^©-.  htJ)  kp-to. 
t  ■mEtviutS’  k,  “*»««•©-  auffl  ^  «p- 

Kttv&t  tv»  to?  iyt/itOA  t  f  nreif m  Jiaoiitw  epoydffc. 


tabella  Regiminis  Planetarum. 

Diei  Nodis 

©  Dominica,  fiveFeria  1  2f 
.  j)  Dies  Lunae  Feria  x  % 

\  $  Dies  Martis  Feria  3  f? 

\  %  Dies  Mercurii  Feria  4  o 

\  2{.  Dies  Jovis  Feria  5  > 

I  *  $  Dies  Veneris  Feria  6  ^ 

>  i  Dies  Saturni  Feria  7  g 

* 

•  Non- 


# 


Gnomonico  Phyfico-aflrologica, 


Nonnulli  quoque  ita  eafdem  numerant,  di¬ 
ei,  npdtifque  horas :  A  prima  ftatim  nume¬ 
rare  incipiunt,  ita  ut  eam  Saturno,  deinde 
fequentem  Jovi,  tertiam  Marti,  quartam  So¬ 
li,  quintam  Veneri, fextam  Mercurio,  fepti- 
mam  Lunae  tribuas  ,  per  eam  fcilicet  or¬ 
bium  feriem,quaeabiEgyptiistraditur:  at¬ 
que  item  dentio  facies,  donec  horas  24.  per- 
tranfiens  invenias  primam  fequentis  diei 
horam  Soli  adhaerentem.  Tum  hoc  idem 
in  illis  24.  horis  eadem,  qua  prius  ratione  fi 
facias,  Lunae  primam  tertii  diei  horam  con¬ 
ciliabis.  Quod  fifubinde  hoc  ipfum  in  cae- 
teris  obferves,  congruentem  plane  genium 
libi  dies  quaelibet,  juxta  placita  veterum  ad- 
fcifcet:  de  quibus  vide  Aftrologiam  no- 
ftram  hieroglyphicam  fufiiis  tradant  em. 

Quaerunt  hoc  loco  Hebrsi,  quomodo 
dies  Chriftianorum  morales  conveniant 
naturalibus,  cum  Moyfilex  tota  phyfiolo- 
giae  adaptetur,  ideoque  videatur  omnibus 
praeferenda,  eo  quod  Deusidem  ede  com¬ 
probetur  naturae,  &  legis  conditor?  Refpon- 
deo,  quod  Author  natura  eft  conditor  le¬ 
gis  Hebraicae ,  &  Chriftianae ,  id  eft  feriptae, 
&  gratiae:  in  illa  expreflit  planetas,  &figna 
coeli;  hac  vero  omnia  eum  pulchrius  decla- 
iafle  ex  fequentibus  patebit.  Siquidem  dies 
dominicus  primo  obfervatur  ab  Ecclefia, 
tum  ne  cum  Sabbatho  Hebraeorum  fatur- 
nino  die  concurramus;  tum  quod  mundus, 
&  lux  in  eo  coeperit ,  &  poft  feptimanam 
temporum  faecuiorum  in  eo  erit  quies  per 
reverdonem  ad  primum  principium;  in  fab- 
EccieVtfti-  batho  autem  non  ed;  reverfio.  Sol  eftadro- 
c»s almis  rum  Dominus,  non  Saturnus.  Item  fefta 
£ cciefaor-  mobilia  valde  naturae  confonant  ab  Eccle- 
Wtewfiar  orthodoxa  fummo  judicio  indituta. 
ruitura  h-  Pafcha  celebramus  in  prima  lunatione, 

'  quando  refurgit  Chridus ,  &  arbores,  &  fe¬ 
mina  refurgunt.  Afcenfioncm,  quando 
res  calore  vincente  furfum  fpiritus ,  &  hali¬ 
tus  emittunt.  Adventum  Spiritus  fandi, 
•  quando  calor  Solis  multus  ad  nos  defeen- 

dit.  Adventum  Chridi ,  quando  Sol  inci¬ 
pit  ad  nos  reverti:  &  S.  Joannis  quando  re¬ 
cedere,  juxta  didum  joannis .Oportet  me  mi¬ 
nui,  illum  autem  crefcere.  Quadragefimam, 
cum  Sol  in  Pifcibus  ed  celebramus,  &cum 
humores  exuberant,  jejunamus  utiliter. 
In  mane  anni  Chridus  refurgit,  verno  vide¬ 
licet  tempore,  in  meridie  afeendit  coelum,  & 
mittit  lpiritum,  aedas  ed  meridies;  in  Au¬ 
tumno  Matthaeus  abeuntis  feribit  Evange- 
liumtanquam  in  fenedaanni.  In  bruma, 
quae  ed  stas  decrepita,  nafeitur  Chridus;  & 
in  media  node,  cum  dies  incipit  crefcere; 
duodecim  Apodoli  duodecim  menfibus 
notantur;  Matthias  in  bidexto  intercalatur 
pro  Juda.  Vides  igitu  r  quam  apte  indituta 
Ecclefia,  naturae  refpondeant  temporum. 


401 


Sed  hifce  relidis  ad  fabricam  Sciatherici 
properemus. 

Problema  IV. 

Sciathericum  regiminis  Planetarum  con- 
'  fl  ruere,  quo  umbra  Solis, qua  quifque  hora  re¬ 
gnet. per  fingulos  hebdomadae  dies,  &  ho¬ 
ras,  &  quod  quifque  humani  corporis  mem-  iconifmtu 

brum  in  12.  fiqnis  Conflit utus  refpi-  xv“ 
ciat,  oftenditur. 

IDRimo,  inlphaera«de,  five ovali  quadam 
figura  difponantur  juxta  feptein  hebdo¬ 
madae  dies  horologia  planetaria;  quae  qua 
ratione condrui  debeant,  fupralib.  4.  am¬ 
ple  docuimus:  quorum  fingulis  Horariis  li¬ 
neis  appones  charaderes  planetarum  eo 
prorfus  modo,  quohicfadum  vides. 

Secundo,  intra  ovalem  figuram  deferiba- 
tur  Zodiacus,  quam  utrinque  in  feptem  fpa- 
cia  divides,  quorum  fingula  fingulis  plane¬ 
tis  deputabuntur;  intra haefcfpacia  duode¬ 
cim  fignis  correfpondentes  ponentur  literas 
eo  ordine,  quo  in  figura  fadum  vides. 

Vfus  Horolabii . 

p  Rimo ,  fi  velis  cognofcere  quovis  mo- 
mento,  quis  in  coelo  ,  juxta  mentem  ve¬ 
terum,  planeta  gubernet:  Expofito  Soli  in- 
drumento  fituatoque ,  primdobferva  diem, 
intra annulum  ellipticum ,  quo  dominium 
planetae  cujufpiam  fcire  defideras ;  ut  fi  di¬ 
em  Solis ,  vide  Sciathericon  diei  Solis,  five 
Dominicae  deputatum;  in  illo  enim  gnomo¬ 
nis  umbra  &  horam,  &  intra  horarias  lineas 
planetae  gubernantis  charaderem  demon- 
drabit.  Ita  hora  fecunda  mondrabit  domi¬ 
nium  $,  hora  tertia  D  ,  &ficde  caeteris;  ita 
SciathericumLunaemondrat  dominia  pla: 
netarum  pro  die  Lunae.  Sciathericum  vero 
Martis  fingulorum  planetarum  «dominia 
docebit  die  Martis.  Sciathericum  Mercurii 
eorundem  regimina  die  Mercurii ,  &  fic  de 
caeteris,  prout  figura  clare  docet.  Sunt  enim 
fingula  Sciatherica  fingulis  hebdomadae 
diebus  correfpondentia. 

Porro  habita  hora  planetaria,  atque  pla¬ 
netae  dominantis  charadere,  intra  cum  eo 
fpacium  eidem  intraZodiacum  attributum, 
deinde  vide  quod  Zodiaci  dodecamorium 
umbra gnomonisferiat;  area  enim  commu¬ 
nis,  five  communis  concurfus  fpacii  plane¬ 
tae  in  venti,  &  figni  alicujus  literam  dabit 
fignificantem ,  quod  corporis  membrum 
Zodiaci  fignum  cum  invento  planeta  refpi- 
ciat.  Sed  rem  exemplo  declaremus.  Sinof- 
fecupis,  quod  membrum  Sol  in  V,  verbi 
gratia  conftitutus  una  cum  1?  refpiciat,vide 
ubi  dodecamorium  V, quod  gnomonis  um¬ 
bra  tunc  temporisferit,concurratcumfpacio 
I7  :in  communi  enim  utriufq;concurfuoccur 
retliteral,  quam  in  aliquo  quatuor  anguloru 
Eee  pedtus 


* 


peftus  fignificare  repenes  :pe&us  igitur  re-  horis  planetariis  faciendum 
fpiciunt  V  &  1).  Ita  Arietem  cum  2J.,  ven¬ 
trem  :  cum  (?  aures  intra fpacia  unicuique 
planetarum  attributa,  rcfpicere  conrperies. 

Judicium  vero  circa  ele&iones  fin 


.  cum  noftri 

fori  minime  fit ,  confulto  omittendum  du¬ 
ximus.  Ne  tamen  avidum  Le&oris  ani¬ 
mum  jejunum  dimittamus,  hictabulam  ap 
(fngulis  ^ponendam  duximus,  in  qua  fingulas rerum 


Gnomonica  Ihjfico-aftrologica. 


naturalium  occultam  quandam  cum  fe- 
ptem  planetis  fympathiam  habentium  claf- 
les  ad  noltrum  clima  ita  ordinamus,  ut  qui¬ 
cunque  lingulis  membris  eas  apte,  fagaci- 


403 


terque  applicare  noverit  ,  is  arcanum  habi¬ 
turus  fit,  quo  mirabiles  in  Secretiori  philo- 
fophia  effeaus  praftare  poffit. 


Tabula  rerum  naturalium  ,  qu<c  fingulis (abjiciuntur  Tlanetis. 


. 

0  fi 

J>  | 

fi  "  d  ,. 

21- 

? 

_ h 

Metalla , 

A  urum. 

Argentum. 

Ferrum. 

Cuprum. 

Aes. 

Stannum. 

Plumbum. 

Lapides 

pretiof. 

Carbunculus. 

Cora  Ilus,  Cal- 

-Magnes  ,  Hay- 

rhiftus. 

Achates,  Chry- 
folithus. 

Saphirus,  Sma¬ 
ragdus. 

Turchefia, Mar¬ 
garita,  Berillus. 

Onix,  Jafpis, 
Topaeius, 

Arbores. 

Lajirus ,  Cinna- 

Pomusi 

Quercus. 

Malipnnici. 

Citrus',  Ficus. 

Myrthus,  Vitis, 
Olea. 

Taitus ,  Cypref- 
fus,  Metpilus 

Grana. 

Lupinus  ,  Cal¬ 
tha. 

Colutea. 

Piper. 

GranaChermes. 

Grana  Ben. 

Grana  Pinorum. 

Gith. 

[Herba;  flo- 
j'  res. 

Heliotropium. 

Hypeiicon. 

nunculus’  Artel 

Verbena  ,  Ifa- 
thyGlaUu  ,  Ru¬ 
ta,  Ab  ynthiii. 

Hyacinthus, 

NarcilTus. 

ALnula ,  Vale¬ 
riana.  Betonica. 

Satyria,  Sc  Or- 

Helleborum, 
Aconitum,  Na- 

] Animalia . 

Leo,  Gallus. 

A-lurus',  Grus. 

Lupus,  Taurus,,' 
Accipiter. 

Canis, Hirundo. 

Equus,  Aquila. 

CervuSjColum 

Alinus,  Noftua 

\coldres. 

Splendidus,  lu- 

Candidus. 

Flammeus. 

Cineritius. 

Rubeus. 

Viridis,  coeru- 

F  ulcus  ,  plum- 

Morbi. 

Morbicalidi. 

Morbi  a  frigi¬ 
ditate,  &  humi*. 

Febris  ardens, 

3angrsna,Can- 

%  - : 
Apoplexia,  Phi- 
lomania. 

Delectus  fpiri- 
tuum,  Cardial- 
gia. 

Goriorrhata,  Sa- 

Hypochondria- 
cusaffedtus.  , 

Atque  h<ec  funt,  quae  de  hocSciatherico  j  Qua  quavis  hora,  qua  vagafiella  regat. 
phyfico-medico-mathematico  dicenda  du-  Signorumque phjfes  habitujque  ad  corporis  artus,  \ 
ximus.  Synopfim  vero  rerum ,  quas  conti-  Quos  megacojmus habet ,  quos  microcofmus  ha- 
net,fcquenti  tetralhco  compehcndimus.  bet. 

Abdita  dives  opum  quicquid  Machaonis  Arca ,  Tempore  quo  facienda  tibi  fit  adoptio  r erunt. 

Gnomonis  hoc  vario  jchemate  monfirat  apex.  Lucis  &  IJmbr ai  fer  docet  artis  opus. 

Quoqnavis  medicinatibijumehdafit  afiro,  • 


CAPUT  V. 

De  Sciathericu  fecundorum  mobilium,  five  de  motibus  Planetarum 

umbra  exhibendis. 


UM .  in  prxcedentibus 
diverfos  modos  variafq; 
doftrinae  primi  mobilis 
vafris  in  planis  a>uatneiY.St 
exhibendae  methodos 
tradiderimus, nihil  refla¬ 
bat,  nift  ut  modum  quo¬ 
que  inveniremus ,  quo  eadem  induftria  fe¬ 
cundorum  mobilium,  i.  e.  motus  planetarii 
umbra  exhiberi  poliunt :  inftitutum  prope 
ufidctnt  monftrabat  infinita  pene  diftorum 
||  motuum  diverfitas,  periodorum  ad  haec  in- 

y  -  ; . .  explorata  notitia,  variaeque  direftionis,  (la¬ 
tionis  ,  retrogreffionifque  planetarum  paf- 
^-fiones;  quibus  omnibus confideratis  parum 
abfuit,  quin  omnem  fere  de propofito ar¬ 
gumento  fpem  animumque  abjiceremus. 
Veruntamen ,  ne  Ars  noflra  lucis  &  um¬ 
brae  tam  mirifica  induftria ,  &  huc  ufque  in- 
vifa  technafmate  privaretur,  nullum  non 
lapidem  mdvimus,  quo  ad  vota  pertinge¬ 
rem^.  Occurrit  tandem  modus  quidam, 
qui  quamvis  univerfaiis  minime  fit ,  univer- 


!  falis  tamen  fieri  poteft,  eo  modo,  quem  pau¬ 
lo  poftapcriemus. 

Difquifitio  iv.  Phyfica. 

7b)e  natura  &  qualitatibus  plane - 
tarum. 

]C'  T  quoniam  non  aftronomicae  tantum, 
•®-'fed&  phyficae  fcienriae  theoricam  ex¬ 
hibere  inftitutum  cft;  ideo  de  natura  quo¬ 
que  Ungulorum  Planetarum  traftare  vifuni 
eft,  ut  fic  unicuique  convenientes  qualita¬ 
tes  effe&ufquc  alfignare  polfimus.  A  %  igi¬ 
tur  incipiamus. 

§.  I.  De  natur  a  Saturni. 

SAturnus  planeta  omnium  Aftrologoru 
opinione  maleficus,  five  intem¬ 

peratus  ,  frigidus,  &  ficcus ,  maximanocen- 
di  vi  praeditus  dicitur :  cuj  us  rei  ratio  quaerfr 
tur.  Dicimus  igitur  huncplanetam  corpus 
elTe  coelefte  ea  virtute  proditum,  ut  mox  ubi  *' 

Eee  i  Solis 


Artis  magna  Liber  VI.  Protei  Tars  111. 


4  P  4* 

Solis  radiis  fuerit  percuflum,  virtus  ejus  mi- 
fta  diftis  Solis  radiis  in  terram  lata  pro  varia 
ad  Solem ,  caeterofque  planetas  configu¬ 
ratione  ,  ut  plurimum  maliguos  effedfps 
praeflet ;  dum  melancholicum  humorem 
abdita  quadam  vi  in  corporibus  humanis 
promovet,  &  hinc  illa  aggravat,  nec  non  fe- 
nio  ante  tempus  &  vetuftate  conficit,  ari¬ 
dum  fimul&  frigidum,  modo  fui  juris  fue¬ 
rit,  in  his  inferioribus,  ne  dum  in  hominum 
corporibus  fovet,  &  excitat,  quod  hifce  ver¬ 
bis  teflaturPtolomaeus :  o  3  nxpfa  «V! if 

iyji  <?  575/07*7©"  t»  h  wkt  ^{olvetP,  id  eft: 

Saturni fiella  maxime  follet  virtute frigefattiva, 

&  modice  arcfachva.  Quae  duo  vitoe  humante 
calido ,  &  humi  do,  qnantum  incommodent ,  ne- 
moefi ,  qui  nefeiat.  Eft  igitur  ad  corrumpen¬ 
dum  proclivis  ftella  hujus  natura?  Verum 
cum  nihil  in  natura  fic ,  quod  non  fua  con¬ 
flet  bonitate;  nam,  ut  e  venenis  arte  tempe-  —  *.  „  rr-  i 

ratis  citra  noxam  magna  fubinde  commo-  quafi  m  defperanonem  aftos,  fufp.c.o  os, 
da  proveniunt;  ita  «Veris  hujus ,  quan-  H  <"¥*»“  adefp.nmtes ,  fomms  turbu- 
tum  vis  inaufpicati,  cum  aliis  planeris,  ftel- 


excitat,  afeendentis  conditione ,  qualitate 
&  quantitate ;  fi  enim  fumi ,  dum  mentis 
arcem refta petunt,  fpiritum animalem  illi 
miftum  obturbant ;  fit  ut  confequenter  va¬ 
rias  imaginationes,  cogitationes ,  ratiocinia 
acphantafmata  creent, foveant  dementian¬ 
tur.  Quarum  rerum  imaginationem  in  me¬ 
lancholico  fucco ,  &  infermentato  fangui-, 
ne  utcunque  potes  cognofcere.  Nam  ejus 
humor  limofus  in  crafla  materia  intempe- 
flive  exceptus  fit  quafi  venenum,  quod  qui¬ 
dem  in  viventibus  quibufdam  corporibus 
latet  fopitum ,  ceu  fulphur  a  flamma  remo¬ 
tum;  in  aliis  vero  flagrat,  atque  ut  fulphur 
accenfum  non  comburit  tantum  ,fed  vapo¬ 
re  etiam  noxio  omnia  complet.  Qui  nifi 
jaculis  caeterorum  planctarum  cohiberetur, 
fui  juris  fa&us  fuique  deque  omnia  verte¬ 
ret.  Hinc  influxus  ejus  immoderatus  ho¬ 
mines  mifanthropos,  folitarios,  &femper 
'  '  ~  "  ST  '  '  ifos. 


lifque  confoni  temperamento  miftura  ,  & 
radiatione  non  vulgaria  manant  emoiu- 
Traftuntifii- mcnta :  nam  dum  ingenia  hominum  figit, 
mi  ini  fut-  ea  ad  labores,  induflnam,  fpeculationefque 
nm  mekn -  aptilfima,  tefte  Ariftotele,  reddit;  unde  qui- 
fhohci.  cunque  vel  ingenio  floruerunt ,  vel  in  Phi- 
lofophia ,  aut  Reipublicae  adminiftratione, 
velpoefi,  aliifque  artibus  excolendis  fue- 
ru nt  pree flantes ,  melan cholicos fuifle  cer¬ 
tum  eft ,  de  quorum  clafle  Socratem ,  De- 
mofthenem,  Archimedem, Platonem,  Ga¬ 
lenum,  Cxfarem ,  Virgilium ,  aliofque  pro¬ 
ducimus  ,  quos  tales  fuifle  cum  Hiflorici, 
tum  lucubrationes ,  labores  ingentes,  tole- 
ranta  invicta ,  profunda  cogitatio ,  inven¬ 
tionumque,  quo  immortalitatem  confecuti 
funt ,  fludium  indefeflum  reflantur. 

Neque  in  ingeniis  tantum ,  fed  &  in  cor¬ 
poris  humoribus  concitandis  vim  fuam  e- 
xerit  i) ,  etfi  non  ex  aequo,  fed  ficuti  vinum 
ob  corporum natyrarumque  varie- 
I;  tates  afe  inebriatos ,  omnes  uno  &  eodem 
modo  non  afficit ,  nec  eodem  modo  agit; 
Nam  quofdam  ad  garrulitatem,  &hincad 
rixas,  alios  ad  vomitum  ,  nonnullos  ad 
taciturnitatem,  fomnum,  vel  rifum ,  plerof- 
que  ad  tumultus  &  arma  rapit ;  ita  b  &fub 
illo  militans  melancholicus  humor  quof¬ 
dam  ad  rifum  movet,  ut  Democritum,  a- 
lios  ad  lacrymas ,  ut  Heraclitum.  Quof¬ 
dam  adloquacitam,  utTherfiten,  nonnnl- 
ios  ad  facundiam,  ut  Neftorem:  ad  Alen¬ 
tium  &  patientiam,  ut  Socratem:  ad  me¬ 
tum,  utPifandrum :  ad  hilaritatem,  utLu- 
cullum:adtriflitiam,ut  Craflum:  ad  cogi¬ 
tationem  rerumque  abditam  notitiam, 
ut  Archimedem :  aliosadalia  pro  fuliginis 


lentiflimis  formidandifque  infeflos  reddit. 
In  humoribus  vero  hypochondriacos,  coii- 
cofque  dolores ,  quartans ,  epilepfian ,  ele- 
phantiafin,  alaque  hujufmodi  excitat;  quae 
omnia  una  &  eadem  vispro  diverfa  Saturni¬ 
ni  humoris  conflitutione ,  in  diverfis  homi¬ 
nibus  fufeitat.  In  terra  vero ,  atque  aere  fi- 
miles,  &  fecundum  quandam  analogiam  li¬ 
bi  correfpondentes  effeftus  producit  ;  de 
quibus  in  praecedentibus  a&um  eft.  Si  quis 
igitur  maflam  fphsericam  ex  refina  Laricis, 
ex  Solani,  Aconiti,  Mandragorae,  achyo- 
fciami  radicibus  contufis  compofitam  con¬ 
ficeret,  confecftam  accenderet;  ea  undique 
Saturninos  fumos  evaporans,eofdem  in  hu¬ 
mano  corpore  praeftaret  effectus,  quos  infy- 
dere  omundo  Saturnini  corporis  ab  igne 
Solari  percufli ,  exfpiratio.  Sicut  tamen  hae 
fpecies  aliis  miftx,utinTheriaca,falutiferu 
praebent  medicamentum ,  ita  &  1?  reliquo¬ 
rum  planetarum  benefico  lumini  miftus. 

His  igitur  ita  breviter  de  natura  b  prae- 
miffis,  nunc  ad  ipfum  Sciathericum ,  in  quo 
non  folum  ejus  fub  Zodiaco  motus  quovis 
momento  per  umbram  Solis;  fed  &  didlae 
ejufdem  proprietates  Angulari  induftria 
defignantur,conftruendum  procedamus. 

Problema  V. 

Sciatherkon  Saturni  conjlruer e ,  quo  nova 

methodo  motus  b  fub  Zodiaco  umbra  Solis 


Um  tropicus  annus  Saturninus ,  nihil  iconifmus 
^  aliud  fit ,  quam  Saturni  a  punfto  Zo- XV1U' 
diaci  ad  idem  pertingentis  revolutio  ,  quae 
quidem  triginta  circiter  annorum  fpacio 
contingit:  Ita  hanc  periodum  Sciatherico 
inferes.Delcribatur  primoin  plano  qtfblibet 


yaporifque  ,  quem  in  Saturnino  fanguine  (nos  hic  polare  elegimus,  tum  quia  omni¬ 
bus  re- 


Gnomonica  Phyfico-ajlrolcgva. 


405 


bus  regionibus  convenit ;  tum  quia  accom¬ 
modatius  prae  casteris  eft  hifce  Sciathericis 
operationibus)  Zodiacus  gnomonicus ,  uti 
conjlruBiom  lib.  5'.  fadtum  fuit.  Deinde  totius  Zo- 
Sjiatherid  d'iaci  latitudinem  finuofa  quadam  linea  a 
%  •  tropico  ad  tropicum  difcriminabis ,  qua*  in 

Kir  pnm  ob 


gyris  diffinximus.  Ita  videbis  primum 
finum  ABC  adjun&um  habere  numerum 
anni  1 644.  Haec  enim  reflexa  linea  ex  A 
per  B  in  C ,  refert  motum  annuum  Saturni, 
videlicet  36^.  dierum:  fequensgyrusCDE, 
offendet  motum  Saturni  anno  fequenti 
645-.  &  fic  de  caeteris.  Sint  autem  haec 


triginta  finusrecurrat  :  nos  hic  eum  ob  r«4?  &  fic  de  atteri,  Sint  autem  tec 

anguftiam  fpicii  in  fchemate  paucioribus^  finuofa  volumina  frequentibus  P«rfof“a 


A  rui  W  ^  i  .  j  ; 


40  6 


Artis  mtxvnti  Liber  VI.  \ Vrotheifars  III. 


foraminibus  ,•  quibus  inferantur  totidem 
dem  verticilli  capitibus  latiufculis ,  ut  in  iis 
Tignorum  charafteres,  in  reliquis  vero  con- 
fequentibus  fpaciis  graduum  ponantur  nu¬ 
meri.  Ita  tamen ,  ut  poft  triginta  annorum 
fpacium  ,  deletisprioribusnumesis ,  verti¬ 
cilli  novis  numeris,  gradibufque  motus  pla¬ 
netas  cum  nova  annorum  ferie  infcribi  pof- 
fint;  &fic  motus  in  perpetuum  continua¬ 
bitur  fingulis  triginta  annis  ,  remanentibus 
fuper  jifdem  lineis,  &finibus,fola  mutatio¬ 
ne  in  numeris ,  &  verticillis  faifta.  Loca  ve¬ 
ro  planetarum  in  finibus  annorum  dato¬ 
rum  ponenda,  ex  Ephemeridibus  in  multos 
annos  continuatis  depromi  debent.  Ter¬ 
tio  ,  in  limbo  exteriori  effedftus  planetae, 
quem  in  fingulis  Zodiaci  fignispraeftat,  po¬ 
natur  ;  habebifque  Sciathericum  Saturni 
,  .  f  finitum  ,  cujus  hic  ufus  eft.  Expolito  Soli, 
dem™1' T  fituatoque  Sciatherico,  vide  communem 
concurlum  hyperbolae  ,  quam  Sol  eadem 
defcribit  die  cum  finu ,  feu  flexura  currentis 
anni  numero  fignata;  ibi  enim  fefe  offeret 
gradus,  quem  eodem  tempore  tenet  Satur¬ 
nus.  Exempli  gratia ,  Sole  in  Y  pundtum 
ingrediente  ,  cupis  nofle,  quem  gradum  in 
Zodiaco  polfideat  Saturnus:  vide,  quam  eo¬ 
dem  die  lineam  Sol  fupra  planum  defcribat; 
ubi  enim  hanc  interfecat  finus  anni  1 644. 
ibi  invenies  gradum  Saturni  quaefitum. 
Sed  haec  ex  Iconifino  melius  percipi  pof- 
lunt,  quam  multis  verbis  declarari. 

Problema  VI. 

Siathericum  4  confiruere. 

JUpiter  Graece  £<«.<  non  a  Graecis  tantum, 
fed&r  a  Latinis  tum  Poetis ,  tum  Orato- 
ribesfofpitator,fervator ,  hofpitalis ,  bene¬ 
ficus,  falutare  numen ,  &  benignum  ,  nec 
non  Pater  hominumque,  Deumque,  non 
fine  magnis  rationibus  nuncupatur :  nam 
cum  naturae  fit  admodum  temperatx ,  qua- 
litatefque  obtineat  mundo  confervando 
datura  2i  °Ppidb  confentaneaij  hinc  fit,  ut  quibuf- 
■cunque  mixtus  femper  incorrupto  radio¬ 
rum  profluvio  fublunaria feriat,  radiifque 
fuis  beneficis  vim  nocivam  tum  Saturni, 
tum  Martis  infringat ,  ac  veluti  moderator 
quidam,  litiumque  Martio-Saturninarum 
arbiter,  utrunquein  officio  contineat;  nam, 
utredte  Ptolemaeus :  o  ai°s  «Vwp  JAt&nrv  *- 
y»  n  mitrwiir  v  unrd;i  ypa/Avotf  $  muniat  au- 

rora  Xfim  i^/vultaS,  lynr.ciTixr  Af'u- 

isiauAivH-m  Tam  falubrium  igitur 

virium  caufa  ,  certe  in  aliud  non  conjicien¬ 
da  efl; ,  quam  in  ipfum  difcum ,  feu  globum 
Jovialem ,  qui  efl:  veluti  coeleftis  quaedam, 
&  aromatica  pixis  viribus  praeftantiffimis 
i  , .  imbuta,  quas  dum  Solis percufla radio  ex- 
domfniumi pirat,  toti  fublunari  mundo  vitam,  &fpi- 
babet  2j.  ritum  largitur.  Hincfanguini,  cordi ,  fpiriti- 


bus, pulmonibus,  c^terifque  vitalibus  mem¬ 
bris  in  mundo  minori  praeefle  cenfetur;  & 
confcqucnteromnibusaliis  analogiaquan- 
dam  ad  illa  habentibus,  ut  praecedentis  ca¬ 
pitis  tabula  docet:quibus  fi  benigne  influat, 
temperamentum  nobile  hominis conftituit 
ad  magna  gerenda  aptum.  Atque,  ut  bre¬ 
viter  me  expediam ,  omnes  fere  cum  Sole 
facultates  communes  habet:  dequo,  cum 
alibi  fufius  tranaverimus-,  hic  longior  efle 
nolui. 

His  igitur  ita  rite  examinatis :  Sciatheri¬ 
cum  4,atqueejufdemfub  Zodiaco  motus, 
eadem prorfus  ratione,  qua  1)  delineabis. 

Rem  paucis  declaro.  Annus  tropicus ,  fi  ve 
periodicus  4  ,  nihil  aliud  efl,  quam  integra 
a  certo  punfto  Zodiaci  ad  idem  revolutio, 
qui  cum  duodecim  circiter  annorum  fpa- 
cio  contingat ,  primo  Zodiacum  gnomoni¬ 
cum  deferibes,  ut  in  praecedentibus  fa<ftum 
efl,-  deinde  eundem  fecundum  totamlati- 
tudinemin  duodecim  gyros  per  lineanff  fi-  Conj}fUQt^ 
nuofamdifpelccs;  vel,  ne  fingulis  duode-  sciatheriu 
cim  annis  cogamurmutare,  in  triginta  fpa-  4- 
cia  divides,  ut  in  Saturni  Sciatherico  faftum 
efl :  quorum  fingulis  finibus  annorum  nu¬ 
merum  adjunges,  ut  in  figura  patet.  Intra 
fingulos  annorum  finus  ex  Ephemeridibus 
delcripta,  didti  planetae  in  Zodiaco  loca fe-  • 
eundum  gradus,  &figna  verticillis  imprefia 
ordinabis:  effedlus  quoque  Joviales  in  di- 
verfis  rerum  claffibus  fignorum  fpaciisad- 
feribes,  habebebifque  Sciathericum  qusfi- 
tum,  ut  figura  docet.  Ufus  in  nullo  ab  ufu 
in  praecedenti  declarato  differt;  nifi,  quod 
ficuti  Sciatherici  Saturnini  numeri  poft  tri¬ 
ginta  annorum  fpacium,  ita  hujus  poft  to¬ 
tidem  annorum  fpacium  mutanda  funt. 
Sciathericum  igitur  Jovis  conftruximus, 
quod  erat  faciendum. 

•Problema  VII. 

Sciatbericon  $  confiruere. 

1V/|  Artis  ftellam  ignes  naturae  efle,  & 

■*- *-*•  plane  sftuantis,  epitheton  quo 

ipfum  Graeci  in  titulant,  fatis  oftendit:  nam 
vrentem  calorem,  &  vim  habet  ad  nocendu 
yehementiffimam,unde  non  fine  caufabili, 
id  efl ,  igneo  humori  confinis  praelatus  efl. 

Sidus  inaufpicatum,  &  cum  Saturno  malefi¬ 
cum,  ut  cui  urere,  &  perdere  magis  compe¬ 
tat,  quam  fervare:  id  quod  in  hominum  cor¬ 
poribus  flava  bilis  praeftat,  agnofeitur.  Hinc 
vitia,  &  mala  cum' corporis,  tum  animi 
quamplurima  inducit;  ex  vehemente  enim 
ardore,  vehementique  bilis  commotione 
peflimas  excitat  perturbationes,  quas  in- 
compofitae  quoque  mentisa&iones,  &vio- 
lenti,  inconfideratique  affe&us  fcquuntur, 
ut  pote  in  quorum  acie  militant  rixae ,  con¬ 
tentiones,  homicidia ,  bella,  &  fimilia.  Sic- 


Gnomonica  Thyfico-aflrologica.  a0j 

nti  igitur  natura  in  univerfo  conftituitglo- j  numeris  mutandi.  EfFeftusvero  auosfiir 
bum  Jovis  benigno  fuo  influxu  vitales  a-  j  gulis fignis prmftat  <f  eodem fem per  modo 
ftiones  promoventem,  ita  lpfi  adjunxit  fe habebunt;  mutationem  tamen  acciden- 
.  artis  fydus  corpufque  peltiferis  exhala-  talem  fubibit,  in  quantum  aeterorum  pia¬ 
tionibus.  auibus  infnrinrpm  A,,™  netarum  lumineau6tus,  vel  diminutus  fuc- 


^stionik  quibus  inferiorem  mundum  per- 
corparis  cutit,  refertum.  Si  quis  ex  Pice,  Refina,  Ar- 
•  fenico ,  Antimonio ,  Sulphure ,  Mercurio, 
Auripigmento,  fimilibufque  fphaeram  ac- 
cenfam  conficeret,eofdem  in  hominibus  ef- 
fedtus  faceret,  quos  videmus  Martem  in 
mundo  inferiori  caufare,  manias,  phrenc- 
fim ,  inflammationes  vehementes,  febres 
ardentes,  eryfipelates,  peltiferam  luem,  fi- 
miliaque ;  unde  non  fine  ratione  ex  vifceri- 
bus  eidem  Grneci  attribuere  »t>V£u> 
quam  Latini  folliculum  bilis,  cholerici  hu¬ 
moris  armariolum  attribuerunt ;  nam  ut  ri- 
tePtolemSUS:  £  Kaaa Biw  t%et  vvm?  ?  ^  irvpa 

2£afta7iahciu(  Xj  f  g^if  t  aA/op  typtiim  omxei/xttois  ojj- 

ttJ  vQalftu.  Porro  ficuti  a  bili  omnes  fe- 

reyehementes,  acutiq;  moibi originem ,  ita 
ex  nociva  evaporatione  globi  omnia  pe¬ 
ltifera  mundi  fublunaris  originem  habent: 
quas  nifi  mediatore  4 ,  aliorumque  benigno 
intuitu  mitigaretur,  ut  di&um  eft;  mun¬ 
dum  ipfum  fe  viti  e  perderet;  hinc  eum  na¬ 
tura  in  omnium  maximo  excentrico  collo¬ 
care  voluit,  ut  remotifiimo  intervallo  tem 
cur  j  ma.  peraretur  ejus  vis  peniciofa.  Et  quamvis  c? 
simam tx~  talis  fit  natur®,  quam  defcripfimus ,  neta- 
eentricita-  men  natura  novercam  fe  pr®ftitifle  dici 
tem,  a  eat.  p0fl~et  jn  rerutn  naturalium  difpofitione,  iis 
eum  dotibus  cumulavit,  ut  cum  incommo 
dis  maxima  quoque  commoda pr®ftet,  ut- 
potc  fine  quo  mundus  confervari  non  pof- 
fit,  ac  proinde  mundo  maxime  fitnecefla- 
rius;  videturque  id  pr®ftare  mundo  majori 
multiplici  humorum  congerie  aggravato, 
quod  in  microcofmo  ob  lethifera  fympto- 
mata  in  ultimo  vitas  deferimine  conftituto 
applicat®  cantharides  cauftica  quadam ,  & 
venenofiflima  qualitate  imbut®;  his  enim 
morbific®  materi®  confluxus  attra&us  a 
centro  ad  circumferentiam  diflipatus  ho¬ 
minem  periclitantem  liberat.  Ita  nullum 
in  rerum  natura  malum  eft,  quod  non  in 
bonum  totius,  univerfique  confervationem 
tandem  cedat.  Seddehisvidefufiusnosdi- 
fceptantes  de  Typhone  Marte  yEgyptio  in 
Aftrologia  hieroglyphica. 

His  igitur  pr®miflis  Sciathericon  ,  ea¬ 

dem  prorfus  ratione  conficies ,  qua  pr®ce- 
conftruBie  dentia.  Cum  vero  Martis  periodus  duorum 
isciatberici  circiter  annorum  fit ,  multiplicanda  funt 
in finuofa linea hujufmodi periodi,  nefin- 
gulis  duobus  annis  Sciatherici  numerum 
cogamur  mutare.  Siigitur  Zodiaci  gno¬ 
monici  latitudinem  in  triginta  finus  diftri- 
bueris,  habebis  triginta  annorum  Epheme¬ 
rides  <T  Zodiaco  inferiptos;  quibus  revolu¬ 
tis,  difta  methodo  verticilli  erunt  una  cum 


rit.  Ita  in  fignis  igneis  una  cum  igneorum 
planetarum  afpe&u,  vis  Martia  augebitur; 
in  aqueis  temperabitur;  &  fic  de  c®  teris,  ut 
diftum  eft. 

Problema  VIII. 

Scathericum  $  $  'cou finiere, 

T^EnuspIaneta  beneficus  ejufdem  natu- 
’  eft  cum  4 ,  moderata,  humida,  &  ca¬ 

lida,  dida  Veniis  ob  humidi  temperiem,  in- 
fitamque  vim  beneficam  ,  quam  habet  ,  ac 
infundit;  cujus  hanc  efle  naturam  docuit 
experientia,  ut  corporibus,  &  fubftantiis  in¬ 
ferioribus  tantifper,  dum  generantur,  fuc- 
cum  blandum,  &humidulum  fuggerat;  ita 
tamen,  ut  irroret  magis,  quam  mergat,  & 
inundet, fequaturque roris  potius  naturam, 
quam  imbrium;  ideo  ab  alendo forfan  Al¬ 
ma  di&a.  Quod  attinet  ad  alteram  ipfius 
qualitatem ,  nimirum  frigiditatem ,  quem¬ 
admodum  ex  calore  alium  pofuimus,  qui 
foveat,  dalat,  qualis  eft  Solis,  deinde  Jovis, 

&  qui  illum  imitatur  calidi  innati;  alium  in- 
fuper  qui  vrat,  &  perdat,  qualis  eft  Martis, 

&  qui  illum  agnolcir,  flavae  bilis :  fic  in  frigi¬ 
di  natura  unum  utcunque  ,  fax  tem¬ 

peratum  ftatuemus,  quale  eft  in  Veneris  ra¬ 
dio,  &pituita  dulci,  cui  pr®eft  Cypria :  al¬ 
terum  «/«©tri?,  corrumpens ,  &  intempera- 
tum,quahs  eft  in  1?  &  melancholico  fucco.  , 
Si  quis  faceretglobum  ex  mafty  che,  aimbra,  c^<^ti*. 
mufeho ,  aquarofacea ,  velmal  vatico  vino  g  °  *  *  ‘ 
fubadum  ,  eunque  calefaceret ,  fubjedo 
igne  ;  is  faceret  globulum  globo  Vpneris 
qualitate  & effedibus  ab  exfpiratione  ejuf¬ 
dem  provenientibus  fimilem:  ignis  calefa¬ 
ciens  globum  Venereum  ,  Sol  eft  vicinus, 
hic  percuflus  Solaribus  radiis  exfpirat  o- 
mnis generis  qualitates  utroque  mundo  fa- 
lutiferas.  Hincaerem  ventis  replet  tempe¬ 
ratis  ,  humidis  foecundiffimis ,  commo¬ 
da  tempeftate  ferenante ,  imbrium  tempe- 
ftiva  immiflione  navibus  curfus  felices: 
animalium  utilium,  &  frugum  copiam ,  in¬ 
crementum,  bonitatemque  concedit:  hinc 
bcmorum  luxus:  luxus  voluptates  Vene¬ 
reas  adnexas  habet :  unde  in  homine  quo¬ 
que  eandem  ob  caufam  hepati,  voluptatis, 

&  titillationis  fonti  pfeefle  dicitur.  Sed 
haec  Ox  multis  pauca  fufficiant. 

Mercurius  Planeta  ita  diftus  eft  ob  ver- 
fatilem  naturam ,  qua  inftar  Protei ,  in  o- 
mnia  fe  tranfmutet.  Et  quamvis  fupralib. 
primo  Mercurium  magn®  in  h®c  inferiora 
poteftatis  efle  negaverimus ,  tum  ob  minu-  *  * 

tum  ejus  corpus  ,  tum  ob  radios  Solares, 
quibat 


. 


4°8 


quibusvis  ejus  quodammodo  abforbetur  & 
fuffbcatur;  fi  tamen  vera  fint  experimenta 
Aftrologoru  circa  naturam  ejus  variani  ob- 
fervata,  dicerem  ego  id  maxime  provenire, 
quod  vicinus  fit  Soli,  &  fere  femper  fub  ejus 
radiis  lateat,  nunquam  ab  eodem,  nifiviginti 
odio  gradibus  declinando :  vicinus  quoque 
Luno  terree  proximes ;  unde  vis  Iere  par 
emergit  in  deficcando  ,  &  humoribus  ab- 
forbendis;  unde&fubitarum  mutationum 
in  utram  que  partem  concitata  celeritate 
fua,  qua  circa  Solem  movetugr ,  effedlor  eft; 
ideo  ea  in  corporum  qualitatibus  humori- 
bufque  eorundem  pernofcendis,acalteran- , 
dis  multum  poteft.  Hinc  alio  tempore  fri¬ 
gidum  effe  ejus  fpiraculum,  alio  humidum, 
quandoque  calidum ,  &  retorridum ,  non- 
nunquam  ventofum  effe  reperitur  ,  quia 
nunc  Solis  vicina  naturam  ,  nunc  Lunas, 
aut  Veneris,  quibufeum  mifcetur ,  celerri¬ 
me  induit.  Sed  cum  hujus  Planetae  natu¬ 
ra  nec  dum  pcrfedle  cognita  fit,  de  eo  am¬ 
plius  dicere  fuperfedemus. 

His  ita  rite  pe  radiis ,  jam  qua  ratione  di¬ 
riorum  planetarum  Sciatherica  conftrui 
poffmt,  videamus. 

Primo  fiat  Zodiacus  gnomonicus  pro 
ctnfiruBio  utroque,  quorum  utrunque  fecundum  lati- 
ScorumnQ  tudinem  in  triginta  finus  divides,  in  qui- 
4  bus  lingulis  fecundum  annorum  unicuique 
adferiptorum  ordinem  loca  gradufque  ex 
Ephemeridibus  excerpta  deferibes  ea  indu- 
hir faAnm  vides:  adferintis  quo- 


Artis  magna  Liber  VI.  Trotei  pars  III. 


finita.  Qui  numeri  durabunt  triginta  annis; 
quibus  evolutis ,  annis  mutandi  erunt,  alii¬ 
que  numeri  finibus  inferibendi,  ut  in  proce¬ 
dentibus  didum  eft. 


clipticam.  Atqui  necefleeft,  fieclipfis 
ventura  fit,  tam  Solis,  quam  corpora,  prout 
acceflerint  ligno  Septentrionali,  vel  A ufti a- 
li,  utrumque  fub  ecliptica  terram  mediam 
inumbrare,  non  aliter,  ac  filinca  inde  de-  .  • 
milia  ,  qua;  mundi  machinam  divideret, 
traduceretur.  Quare  five  terra ipfa  Lunas 
opponenda  fit,  ut  umbra  fua,  quoilluduf- 
qile  exporrigatur,  eamobfcuret;  five  Luna 
Soli  objiciatur, ut  lumen  ejusfubtrahat  ter¬ 
ras:  neceffe  eft  utrunque  Planetam  fub  ecli¬ 
ptica  reperiri.  Debesaurcm  animo  conci-  Expncut;a 
pere,  in  duobus  ecliptico  locis  pari  gradu-  capitis, w 
um  intervallo tranfire  in  tranfveifum 
am  illam,  five  circulum,  per  quem  Luna  fer¬ 
tur, qui  ab  ecliptica  refiliens  intervallum 
quoddam  relinquit  apertum;  ubi  vero  con- 
j  ungitur  eclipticae 'una  parte  Capur  Draco¬ 
nis,  altera  Caudam  vocant  Aftronomi,  me¬ 
lius  Ptolomrrus :  eruvArvlr  a#<t@i£«£ovm 
(Zilict£o»ni,  id  eft,  nodum  afeendentem,  &  de- 
fcendentem .  Hujufmodi  igitur punda  rtfen 
fecus  per  ccelum  moveri  nobis  videmur^ 
quam  Sol,  &  planetx  reliqui  curfu  nun¬ 
quam  i  uterini  fio  perambulant;  unde  fit,  ut 
femper  in  oppofuis  locis  Zodiaci  alicubi 
inveniantur.  Nodus  afccndcQS  dicitur,  qui 
verticem  noftrum  petit:  defeendens,  qui  ab 
eodem  recedit:  eftqueutriufque  nodi  mo¬ 
tus  a  casterorum  planetarum  motibus  di- 
verfus:  nam  ii .  diebus  unum  gradum,  quot 
itidem  anni  in  coitionum  Luno  reciproca¬ 
tione  numerantur,  conficit:  atque  hic  eft 
Numerus,  quem  Aureum  appellant,  five 
decennovenalem ;  de  quibus  in  Nono  Li-  y„ieaitri;M 
bro  fufius.  Sunt  igitur  hi  duo  nodi  famofif-  numerus  *- 
fima  illa  punda,  quo  fumma  diligentia  ob-  "Ef¬ 
fervantur  ab  Aftronomis,  magnamque  ha¬ 
bent  in  mutationibus  inferioris  mundi  vim. 


&  efficaciam;  non  quod  quodam  vis  pun- 
Problema  IX.  dis,  quo  non  nifi  imaginaria  funt,  infit;  fed 

Sciathericum  Q.e^l3  Eclipfeon  Solis ,  qU£d  Solis, &  Luno  deliquia  pro  ratione, & 

fef  Luna;  condruere.  qualitate  lignorum,  in  quibus  repedantur; 

diverfos  ddiverfos  effedtus  caufent;  alium 
enimeftedum  proftat  deliquium  Solis ,  & 
Luno  in  nodo  Boreo ,  alium  in  Auftrino 
contingens :  item  alium  effedum  in  alteru¬ 
tro  nodorum  in  V  n,  alium  in  °*> £1  ty, 
fic  decasteris,  conftituto.  Nam  in  Tfeu  ver¬ 
no  tempore  calore  indigo  aer  notabilius 
damnum  in  promovendis  rerum  generatio¬ 
nibus  recipit  a  privatione  luminis,  quam  in 
Q.,  ubi  vehemens  oftus,  fuperveniente  de¬ 
liquio,  aliquantulum  temperatur ;  &  fic  de 
reliquis.  Utverocognofcas  fingularum  e- 
clipfeon  effedus, eos  ex  variis  Authoribus 
colledos,  hic  fubj  ungendos  duxi. 


(g’  Luna  confi  ruere. 

T>  Eliquurn  eft,  ut  Solis,  &  Luno  labores, 
id  eft  eclipfeon ,  Sciathericam  demon- 
ftrationem  quoque  expediamus.  Memi¬ 
neris  autem  illud  omnium  primum  ,  Zo¬ 
diacum  ipfum  linea'  quadam  ,  cui  nomen 
ecliptico  medium  dudu  perpetuo  diffeca- 
ri,  neque  Solem  unquam  ab  ea  quicquam 
decedere,  ut  eandem  femper  iret  viam.  At 
Lunadigreffa  ad  gradus  aliquot  toto  fere 
Zodiaco  exfpaciatur  ,  neque  femper  fub 
ecliptica  fit  obviam  Soli;  plerunque  autem 
libera tranfit,  eo  tantum  falutato  ;  quippe 
Sole  in  aliquo,  puta  gradu  primo  exiften- 
te,  tranfitfope  Luna  ultra  tropicum ,  inter¬ 
dum  ad  quintum  ufque  gradum  ab  eclipti¬ 
ca,  interdum  minus;  aut  ad  inferiora  figna 
prolapfa  ultra  citraque  qo  tropicum  eodem 
mndn  defertur,  nequcquicquam  attingit  e- 


Reiula 


Gnomonica  l  hyfico-aftrologica. 


4°9 


Regula  }  quarum  dire  Bone  nAftrdon  ex 
eclipfihus  divinari  folent,  ex  Ptolemaeo, 

Car  dano,  aliifque  deprompta. 

7\/f  Agnam  habent  in  anni  mutationibus 
1 1 J.  virtutem  utriufque  luminaris  eclipfes: 
ideo  antequam  de  anni  qualitate  judicium 
proferatur  ,  confiderandae  furit  eclipfes: 
nec  tantum  ejufdem  anni ,  earum  inquiri¬ 
tur  natura ,  verum  etiam  praeteritorum  an¬ 
norum  ,  quia  faepe  eclipfium  effeCtus  ad 
aliud  tempus  differtur.  Ut  igitur  bene 
eclipfium  effeCtus  cognofcantur  /fequentes 
obfervabuntur  regula;. 

I.  Eclipfes  Solis  multum  refrigeranti 
igitur  generales  orbi  effe  non  debuerunt, 
cum  qualitatis  deftruCtivae  fine,  quaim  na¬ 
tura  refugit. 

II.  Eclipfes  Lunae  per  fe  femper  exfic- 
cant,  &  parum  refrigerant. 

III.  Cum  multiplicantur  eclipfes  ma¬ 
gnae  ,  neceflario  fterilitas  fuccedit  fequen- 
tibus  annis ,  quia  refrigeratur  terra ,  atque 
ex  liceatur. 

IV.  Si  cum  hoc  imbres  copiofi ,  aut  inun¬ 
dationes  fuccefterint,  quae  auCto  nimirum 
frigore  evenire  folent;  tunc  fames  dira  fuc¬ 
cedit,  &  rerum  maxima  penuria. 

V.  E  clipfes  tres  habent  virtutes :  poten¬ 
tem  ratione  conjunCtionis,  vel  oppofitio- 
nis:  generalem ,  quoniam  lente  refrigerant, 
atq;  ideo  in  multos  intenduntur  dies:& pro¬ 
priam,  quae  a  loci  denominatione  habetur, 

VI.  Dominus  eclipfis  magnam  habet  in 
eclipfi  potentiam,  ideo  illius  natura  atten¬ 
denda:  Ita  Ptolemaeus. 

VII.  Stellae  fixae  locum  eclipfis  comi¬ 
tantes,  &  illius  tempore  vel  oriuntur,  vel 
medium  coelum  tenent ,  plurimum  valent: 
quamobremfummopereconfiderandaefunt 
earum  loca. 

VIII.  Saturnus  eclipfis  dominus  caufat 
corruptionem  afrigore:  efficit  morbos  lon¬ 
gos,  tabes ,  confummationes  ortas  ex  ca: 
tharris,  fluxus,  &  febres  quartanas ;  adducit 
exilia ,  pavores  ,  &  animalium  penuriam, 

e-  brutorum  rhorbos ,  frigus  horrendum ,  gla¬ 
ciem,  nebulam,  denfas  nubes ,  tenebras  co- 
piofas, ruves ,  naufragia,  mortem pifeium, 
fluviorum  inundationes ,  aquarum  depra¬ 
vationes,  fruCtuum  putredinem  ,  erucas, 
locuftas,  &  id  genus  alia. 

IX.  Jupiter  cum  praedominatiit  eclipfi 
dat  abundantiam  utilium,  interitum  noxio¬ 
rum,  aeris  temperiem  falubrem ,  ventofam, 
liumidam  ,  mediocria  fluminum  incre¬ 
menta  ,  ferocium  animalium  interitum ,  & 
lnanfuetorum  abundantiam ;  qua  falubri- 
tate,  fibi perniciem  lunaris  qualitatis fubi- 
git. 


X.  Mars  iriorbos  biliofos,fangulnis  eru¬ 
ptiones,  infirmitates  acutas,  febres  tertia¬ 
nas,  ventos  calidos,  peftiferos,  tabificos,  ful¬ 
mina,  turbines,  ficcitatem,  maris  ?ftum,  fru¬ 
gum  fterilitatem ,  &  conflagrationis  efficit. 

XI.  Venus  fecunditatem ,  ventos  tem¬ 
peratos,  humiditatem,  tempeftivas  pluvias, 
aquarum  utiles  exundationes,  &  animan¬ 
tium  copiam. 

XII.  Mercurius  morbos  ficcos  ,  febres 
quotidianas,  phthifes,  tuffes ,  anhelationes, 
ventos  Validos  inordinatos ,  &  inflabiles, 
tonitrua  ignita ;  tamen  fulmina ,  &  anima¬ 
lium  ,  feuplantarum  interitum,  fi  occiden¬ 
talis  ferit,  minuit. 

XIII.  Imagines  ftellarum ,  &  figna  Zo¬ 
diaci  ,  pro  diverfis qualitatibus,  quibus  do¬ 
nantur,  tempore  eclipfis,  infiutfnt. 

XIV.  Putant  Aftroiogi  dominos  ecli¬ 
pfium  pro  varietate  domorum,  in  quibus 
velfiunit  eclipfes ,  vel  ipfi  relident , in  agen¬ 
do  variari. 

XV.  Niger  &fublividus  color  lumina- 
rium,  tempore  eclipfis  ,  Saturnirios  effe- 
Ctus  figriificat:  candibus  Joviales :  rutilus 
Martios:  flavus  Venereos:  varius  Mercu- 
riales,  per  tota  luminarium  corpora  difflifi^^/  **'■ 
ad  piares  provincias  fefe  extendunt.  Ita 
Ptolemeus. 

XVI.  Crinitas  ftellx  tempore  eclipfium 
de  natura  Martis,  &Mercuri  bilem  accen¬ 
dunt;  unde  &  bella  provocant.  Ita  Albu- 
mazar. 

XVII.  Eclipfis  Solis ,  aut  Lunas,  iri  flo¬ 
rentem  arborem  incidens  ^  anno  eam  fterl- 
lem  reddit.  Ita  Cardanus*. 

XVIII.  Eclipfis  Solis  in  florentem  mef- 
fem  incidens,  fterilitatem  affert.  Idem. 

XIX.  Solent  eclipfes  pluvias  adducere, 
max  ime  fi  adjuventur  a  Saturno,  &  Venere: 
ficcitatem  vero ,  fi  a  Jove ,  &  Marte. 

XX.  Eclipfes  in  terreis  fignis  exficcant, 

&  fterilitatem  afferunt :  in  aqueis  hume- 
Ctant,  &  peftes  cum  fterilitatibus  caufan- 
tur:  in  aereis  ventos  &  feditiones  cumpe- 
ftilentia :  in  igneis  incendia &asftus,  bella, 

&  mortem  plurimam. 

XXI.  Haec  omnia  his  prxeipuae  acci- 
duntRegionibus,  quxvelfub  figno  eclipfis, 
vel  eidem, quovis  modo  conciliantur;  & 
illis  hominibus,  quorum  locorum  natura 
cum  iifdem  fignis  convenit. 

XXII.  Quot  horas  aequinoctiales  ela- 
bunturtempore  eclipfium ,  tot  annisin So¬ 
lari  deliquio ;  &tot  menfibusin  Lunari  du¬ 
raturos  effeCtus  pronunciat  Cardanus. 

XXIII.  Eclipfis  incidens  in  orien¬ 
talem  finitorem  ,  fignificat  effectum  futu¬ 
rum  quatuor  proximis  menfibus  futu¬ 
ris,  quo  ad  exordium  ,•  at  quo  ad  perfectio¬ 
nem  vehementiores  futuros  in  primo 
Fff  trien- 


ilii 


II 


m 


. 


o  Artis  magm  Uber  VI.  Protei  pars  III. 

triente  totius  durationis,  Ita  Avenragel. 

XXI  V.  Si  in  medio  ccbli,  vehementia  ef¬ 
fectuum  in  medio  triente  totius  duratio- 


IUS. 

XXV.  Si  in  eo  occidentali  cardine,  in 
ultimo  triente;  &  eodem  modo  fi  dominus 
eclipfis  in  eifdem  locis.  Ita  Cardanus. 

Atque  hi  funt  effe&us,  quos  Aftrologi  in 
eclipfibus  confiderare  folent ;  quibus  mul¬ 
ta  vera  &in  natura  fundatalfunt ,  nonnulla 
quoque  nefcio  quid  Aftrolcgicx  vanitatis 
olent.  Ego  non  femper  planetarum  influ- 
xibus  diftos  adfcripferim  effik&us;  fedfub- 
indeipfius  Solaris  corporis  ifi  inferiora  in¬ 
fluentis  difpofitionem,  de  qteafiufius  cap. 


a.  3.  diCtum  eft.  Si  quis  tamen  ea  fe&ari 
velit,  per  me  liceat.  V erum  hac  de  effecti¬ 
bus  eclipfeon  fufficiant:  nunc  ad  Problema 
poftliminio  revertamur. 


Repetatur  igitur  praecedens  Zodiacus  Sci/thtri-ci 
gnomonicus,  quem  finuofo  fluxu  linea 
formam  ferpentis  difpefcit:fiantquetotli- 
neae,  autfinus,  quot  annorum  eftperiodi- 
cus  motus  Q.&  13,  videlicet  19.  fere  anno¬ 
rum  ,  additis  fingulis  finibus  annorum  nu¬ 
meris,  ut  figura  docet:  vel,  utSciathericon 
reliquis  fit  confonum ,  in  triginta  finus  di- 
fpefces,  nos  hic  in  8.  tantum  annorum  fpa- 
cium  Draconis  nodum  protendimus.  In 
hifce  gyris  ex  Ephemeridibus  loca  nodi  a- 


X 


V 


4  9 


48 


41 


46 


fcendentibus ,  juxta  gradus  eo  ordifeie  de- 
fcribas  per  triginta  annorum  fpacia,  qtio  hic 
faftum  vides ,  tempore  quo  que  eclipfeon 
tam  Lunarium  ,  quam  Solarum  adfcripto. 
Signis  vero  Zodiaci  adfcribes  efFeCtuvs  na¬ 
turales,  quos  Sol ,  &Luna  in  eis  deficientes 
praeflant ,  habebifque  Sciathericon  p&epa- 
ratum,  cujus  ulus  eft  ifte. 

VfmSdatherici. 

IN  expofitoSoli  Sciatherico  obferva  um¬ 
bram  ftyli :  quo  habito ,  vide  ubi  paralle¬ 
lus  Solis  umbram  tranfiens  fecet  anni  cur¬ 
rentis  finum  :  in  eo  enim  ftatijn  z\  ^ 
vfusscia,-  utrum ,  &  quando  eo  anno  eclipfis  fututa 
thm».  flt  ita  anno  verbi  gratia  1 645.  gyrus  ABC 
offendet  ii.  die  Augufti  futuram  eclipfim 


Solis  ea  forma,  quam  figura  refert,  cui  iitJpfeon  Sciathericon. 


eodem  figno  refpondet  effedus  ejufdem 
eclipfis.  Verum  cum  figura  hsec  omnia 
clariffime  exhibeat, fupervacaneum  effera¬ 
tus  fum  plura  de  eis  verba  facere.  Vides 
igitur ,  qua  ratione  Ephemerides  Sciathe- 
ricre  exhiberi  poffint ,  in  quibus  motus  pla¬ 
netarum  fingulis  diebus  fine  difficultate 
colligi  poffint:  Cujufmodi  in  Mufieo  meo 
fpeftatur ,  in  quo  omnia  planetarum  loca, 
declinationes,  latitudines ,  retrogreffiones, 
dre&iones ,  &  alias  paffiones ,  umbra  noti 
fine  intuendum  admiratione,  mira  quadam 
ratione  demonftrantur.  Revolutis  vero 
18.  annis  verticillos  tranfpofitos  in  loca 
alia ,  juxta  Ephemerides,  mutabis,  adferi- 
ptaque  annorum  ferie  habebis  in  alios  1 8. 
annos  fine  ulla  linearum  mutatione,  ecli- 


CAPUT 


i 


Gnomonica  ^hyjico-a^rologtca. 

caput  vi. 

De  Horofcopo  afcendentium  fignorum,  ajlrorumque. 


41 1 


Xsivifio  ftel- 
larum  fixa 
rum. 


Varia  do- 
morum  di- 
vifio. 


NTIQJJI  in  quadra¬ 
ginta  o&o  Afferifmos 
omnia  fydera  diftribue- 
runt,  illifquenominain- 
didere,  velafigura,vela 
virtute  influendi,  vel  ab 
aliquo  fa£to  memorabi¬ 
li,  metamorphofl,  fabula,  utifufein  Aftro- 
nomia  noftra  hierogliphyca  demonftrabi- 
tur  ;  quas  iterum  in  tres  clafles  diftribue- 
runt,  Boreales,  Auftrales ,  &  Zodiaci.  Nos 
relidis  Auflralibus,  &  Borealibus ,  eas  tan¬ 
tum  Sicatherico  noftro  imponemus,  quae 
intra  fato&o/Mv  fpacium  concluduntur.  Quae 
omnes  uti  magnitudine,  ita  viribus  quoque 
diffinguntur:  quarum  major,  vel  minor  vis 
in  agendo  refpedu  planetarum  confidera- 
ripoteft,  &  vel  in  ordine  ad  multiplicatio¬ 
nem,  &temperiem  influxuum ,  vel  in  ordi¬ 
ne  ad  intenfionem  effedluum  determina¬ 
tur.  Et  fi  primo  quidem  modo  loquamur, 
fixae  nobiliores  in  agendo  fubinde  funt, 
quam  planetae:  tum  quia  in  tanta  varietate 
lyderum  fibi  invicem  faventium ,  plurima 
contingit  efleduum  varietas:  tum  quia  ab 
ipfis  ftellis  fixis  temperantur  planetarum 
influxus,  &  longo  tempore  confervantur: 
nam  planetae  dum  in  conflanti  motu  varias 
coeli  regiones  pervagantur ,  feminant;  fixae 
vero  ftellae  femen  jaftum  fovent ,  &  ad  ma¬ 
turitatem  perducunt.  Si  vero  fecundo  rao- 
.  do  confiderentur,  fortiores  proculdubio  e- 
runt  planetae ;  tum  quia  Soli ,  &  terrae  vici¬ 
niores;  tum  quia  fiub  Zodiaco ,  nobiliori 
parte, perpetuo  difcurrentes  a  Sole  roboran¬ 
tur.  Verum  cum  de  horum  natura,  &  pro¬ 
prietatibus  fatis  in  praecedentibus  didum 
fit,  conftellationes  Zodiaci  profequamur. 
Aftrologi  igitur  diuturna  experientia  in- 
ftrudi,  cum  notarent  Solem  in  hoc ,  vel  illo 
Zodici  afterifino,  alios  atque1  alios  effedus, 
non  folum  totius  anni  decui  fu ,  fed  &  diur¬ 
no  motu  in  quatuor  cardinibus,ortivo  vide¬ 
licet,  occiduo ,  meridiei ,  &  mediae  nodis 
pundo  conftitutum  producere;  fex  quo¬ 
que  Signa  perpetuo  fupra;  totidem  que  infra 
'■  horizontem  aethereum  coelorum  fpacium 
in  duodecim  partes  aequales  dividere  nota¬ 
rent,  naturae  dudum  fecuti,  duodecim  quo¬ 
que  partibus  coelum,  veluti  in  duodecim 
plagas  ,  quas  domus  vocant,  diftribuerunt, 
fed  diverfiflima  ratione.  Alii,  Arabesfecu- 


ti,  coelum  diviferunt  in  duodecim  partes; 
fex  circulis  maximis  in  communi  pundo 
horizonti,  &  meridiano  concurrentibus 
circulumque  verticis  primaritim  in  duode-  genericas,  &  Ipecificas  intra 

Fff  i 


cim  partes  difpefcentibus.  Nonnulli, com¬ 
munibus  horizontis,  &  meridiani  pundis 
relidis,  aequatorem  didis  circulis  in  duode¬ 
cim  partes  diviferunt :  aliialios  modos  te¬ 
nuerunt.  Is  veram,  &  naturali  difciplinae 
congruentem  methodum  tenebit,  qui  An¬ 
gulis  domibus  fpacium  duodecim  horarum 
inaequalium  tribuerit.  Veteres  fiquidem 
fummo  ingenio  communem  menfuram 
temporis  excogitarunt  ad  commoditatem 
omnium  gentium  totius  mundi ,  videlicet 
per  motum  aequatoris,  &  Zodiaci ;  aequino- 
dialis  quidem  ,  quia  ejus  partes  compe¬ 
riuntur  aequales  viginti  quatuor ,  ad  quas 
proportione  quadam  motus  inaequalium 
Zodiaci  partium  reducuntur.  Verum  quia 
motus  ejufdem  circuli  primo,  principaliter 
&  per  fe,  non  eftcum  influxu ,  fed  tantum 
per  accidens,  neque  etiam  diflinguit  ejus 
temporis  menfura  dies  a  nodibus;  ideo  o- 
peracpretium  fuit  invenire  alium  modum 
menfurandi  motum  Zodiaci,  a  quo  tan- 
quam  ab  efficiente  naturaliter  principali 
totius  naturae  emanat  omnis  influxus  in 
viventia  inferiora,  vitae fenlus ,  &  motus: 
unde&  Zodiacus  didus,  quodineo  nihil 
inanimatum,  atque  artificiale,  fed  anima¬ 
lium,  rerum,  hominum,  brutorum ,  mulie¬ 
rum,  terreftrium,  aquatilium,  perfedorum, 
monftrorumque  imagines  continerentur; 
hoc  ipfo  fontem  omnis  vitae  indigitando: 
de  quibus  plura  in  praecedentibus  diflerui- 
mus.  Cum  igitur  veteres  notarent  Zodia¬ 
cum  inaequali  motu  fupra  horizontem 
eVolvi,  fedionefque  cum  horizonte  inae¬ 
quales  efficere;  hinc  fadumeft,ut  fingulis 
fpaciis  ab  ortu  ufque  ad  meridiei  lineam  fex 
horas  attribuerent,  totidem  a  linea  me¬ 
ridiei  ad  occafum  ufque,  &  hinc  totidem 
ad  imum  cceli,  &  tandem  fex  alias  ad  hori¬ 
zontem  ufque ;  ita  ut  tam  dies  breviores, 
quam  longiores ,  nodefque  femper  in  duo¬ 
decim  partes  dividerentur.  Atque  hinc 
prima  emerfit  domorum  coeli  divifio ,  qua 
unicuique  domui  neceflario  duodecim  ho¬ 
rae  inaequales  affignantur;  ut  quemadmo¬ 
dum  uniufcujufque  figni  motus  menfura- 
tur  duabus  horis  inaequalibus ,  ita  cujufli- 
bet  domicilii  magnitudo  duarum  fit 
horarum  inaequalium ;  ut  hac  ratione  a- 
£tio,  feu  influxus  unius  &  ejufdem  figni 
per  confignificatum  tempus  innotefeat, 
&  perinde  ipfa  menfura ,  refque  menfu- 
rata  cum  fignificatis  domorum  adhibe¬ 
antur  ad  difcern  en  dum  vires,  &  qualitates 


domorum 

confi- 


Zodiacus 
• vita  rerum 
omnium. 


Quomodo 
horaine -  , 
quales  fu « 
mantur. 


Gnomonica  ihyfico-aftrologtca* 

P^ccdentis  libri  traditas.  Secundo  fic  de  reliquis  ordine  fignis  idem  judicium 
huic  eidem  juxta  Problema  1 6.  Prae.  a.  in-  fir.  Si  ,  intero  liifr^*  -Cr* i arli <=»*«*/' Io  _ • . 


huic  eidem  juxta  Problema  1 6.  Prag.  4.  in- 
fcribantur  linex  pofitionum ,  five  direftio- 
num ,  vel  quod  idem  eft ,  domorum  caele¬ 
bium,  prout  hic  fadum  efle  vides ;  habebif- 
que  quaefitum.  Cujus  ufus  is  eft,  qui  fequi- 
tur.  n  1 

Vfm  Horofcopii  Sciatherici. 

TN  hac  figura  bipartitum  Sciathericon  di- 
lpofuimus:  quod  eoa  nobis  confilio fa¬ 
ctum  eft,  ut  afcendentium  fignorum  mo¬ 
menta  fine  confufione  dignofcere  pofles: 

|>rimum  enim,  fivefuperius,fervit  Sole  a  40 
m  20  afcendente  dimidii  anni  fpacio;  infe¬ 
rius  vero  altero  anni  dimidio  Sole  ex  ss  in 
1°  defcendente.  Quoniam  enim  fex  tan¬ 
tum  figna  quolibet  die  artificiali  oriuntur, 
fit,  utfex  duntaxat  fignorum  afcendentium 
linex  quolibet  die  propofito  afcendentia 
figna  monftrent;  linex  nimirum  illorum 
fex  fignorum ,  qux  interdiu  oriuntur ,  qux 
quidem  computantur  a  loco  Solis  fecun¬ 
dum  fignorum  fuccefllonem ;  illas  enim  e- 
cliptica  duntaxat  pofitionesfortitur  eo  die, 
quas  linea»  referunt ,  cum  reliqua  figna  in¬ 
terdiu  tunc  non  oriantur.  Verbi  gratia,  So¬ 
le  exiftente  in  principio  V,  oriuntur  inter¬ 
diu  hxc  tantum  fex  figna V  V  ir  <*>  Q.  np,  oc¬ 
cidente  vero  Sole,  principium  =2=:  unde  con- 
fequenter  nullum  ex  confequentibus  fex, 
videlicet  4  403*  X,  etiamfi  umbra  ea 
in  inferiori  fchemate  defignet ,  oriri  exifti- 
mandumeft.  Similiter  Sole  in  principio  tr 
conftituto,  oriuntur  eo  diefex  figna  ir  23  £1 
npAztti;  &  Sole  occidente  $  oritur.  Quo¬ 
libet  ergo  die  propofito ,  ut  intelligamus 
quxnam  figna  oriantur,  notus  fit  locus  in 
Zodiaco;  qui  fi  fuerit  in  fignis  afcendenti- 
bus  ,  umbra  gnomonis  fignorum  horofco- 
pos  oftendit  in  Sciatherico  fuperiori;  fi  in 
defcendentibus  fignis  inferioris  Sciatherici, 
umbra  obfervanda  eft.  Verum  negotium 

reXfifiiHnCrianTSK  ^uifPi?m.fGi'  morum coeieltmm lineas pofuimus, fed no 

re  fub  initium  O&obris,  Solem  principio  durnarum  ,  fivefubterranearum  indices. 
L  brx  conftituto  ,  quxnam  figna  oriantur:  Ita  Sole  in  fuperiori  Sciatherico  conftituto 
cumLibra  unum  ex  defcendentibus  fit.  &  in  dnmn  Herima  _ 


-  - juuiuum 

fit.  Si  porro  hifce  Sciathericis  impofueris 
ftellas  fixas ,  qua;  eodem  tempore  fupra  ho- 
rizontem  cum  figno  aliquo  emergunt ,  o- 
ftendet  umbra  fixarum  quoque  ortus ,  & 
occafus.  Ut  praeterea  ,  &  quaenam  figna 
quovis  momento  temporis  in  quatuor  coeli  udafmo. 
cufpidibus  fint ,  id  elt  quodnam  horofco- 
pum ,  quod  in  medio  coeli  culminet ;  quod 
in  angulo  occidentis  ?  quod  in  imadenique 
abfide  fit,  cognofcas:  utrique  Sciatherico 
tabellam  appofitam  reperies ,  ex  qua  dido 
citius  reliquorum  fignorum  ,  atque  adeo 
totius  coeli  conftitutionem  cognofces.  Si 
verbigratia  umbra  alicubi  monftretV  oriri, 
oftendit  tabula  fuperioris .  Sciatherici  in 
tranfverfa  fignorum  ferie  V  figno  compe- 
tente,eodem  momento  defcendere :  16. 

gradum  efle  in  medio  cani :  16.  gradum  ss 
in  angulo  terra:,  &  fic  de  reliquis.  Ucprz-  SM,tici 
terea  cognofcas;  in  qua  domo  cumSol,  tum 
quolibet  figno  oriente  reliqua  fint ,  utrique  caleft™»>- 
Sciatherico  infcripfimus  12.  domus  coele-  H^s' 
ftes  juxta  methodum  rationalem  Regio- 
monrani,  in  fuperiori  quidem  teifymc,  id  eft 
domus  fupra  horizontem ;  in  inferiori  vero 
vmyw,  five  fubter  horizonteim  conftitutas 
domus  defcripfimus  ,  qux  tabellis  exade 
refpondent.  Umbra  igitur  in  fuperiori  Scia¬ 
therico  inventa  intra  fpaciumFG,  oftendit 
Solem  in  12.  domo  efl~e;  ita  intra  fpacium 
EF,  inventa  umbra  Solem  in  undecima ;  in- 
traDE,  in  decima;  intra CD,  in  nona;  intra 
BC  ,  inodava;  intraBA,  deinq.ueinfcpti- 
ma  domo  conftitutum  fignificabit.  Si  ve¬ 
ro  umbra  in  linea  afcendente  alicubi  re¬ 
pedatur;  non  inde  fequitur  ea  in  domo 
efle,  in  qua  umbra  invenitur ,  fed  eum  tunc 
in  prima  domo  efle  exiftimabis  ,  reliquis 
vero  confequenter  fyderibus  eam  cufpi- 
dem ,  feu  locum  in  coeld  bbtinentibus, 
quem  tabella  demonftrat.  Pdrto  in  infe¬ 
riori  Sciatherico  eafdem  quidem  12.  do- 
I  morum  cceleftium  lineas  pofuimus,  fed  110- 

fttirnarurri  .  /i vp 


- - — «-w  ,  11  JUglia  ULiclilLUI - 

cumLibra  unum  ex  defcendentibus  fit,  & 
aequinodiale ;  obfervetin  inferiori  Sciathe¬ 
rico  umbram;  hxc  enim  vel  in  xquinodiali, 
vel  in  eo  vicino  parallelo  procedfens  primo 
oftendet  pundum  G ,  per  quod  linea  Itp 
cum  tranfeat ,  oftendet  eo  momento  tem¬ 
poris  oriri: umbra  vero  incidens  in  lineam 
F,  $  oriri  oftendet;  in  E,  40;  inO,ss;  inC 
denique  X  oriri  fignificabit.  idem  de  caete- 
ris  ordine  fignis  ftatuendum  eft.  Sivero  © 
fuerit  in  V  figno  afcendente,  &  aequinodtia- 
li,  inferius  Sciathericum  per  dimidium  anni 
feriabitur ,  &  fuperius  afcendentium  figno¬ 
rum  horofeopos  umbra  fignificabit:  ita  um¬ 
bra  in  pundo  F  oftendet  b'  oriri,  in  En,  & 


ociauicrico  conitituto 
in  domo  decima  oftendit  inferius ,  oppofi- 
tam  domum ,  videlicet  quartam ,  feu  imam 
coeli ;  quod  quale  fignum  eo  momento 
temporis  occupet  ,  tabella  demonftrabit. 
Verbi  gratia,  fi  Sole  decimam  domum  oc¬ 
cupante  ,  umbra  fimul  notet  lineam  afeen- 
dentem  ,  oftendet  tabula  eodem  tempo¬ 
re  in  domo  quarta  efle  16.  graduum 
ita  ut  gnomon  in  inferiori  femper  demon- 
ftret  domus  oppofitas  domibus  in  fuperio¬ 
ri  deferiptis.  Notandum  qUoque  hoc  lo¬ 
co  ,  umbram  alia  ratione  domus  cceleftes, 
alia  horas,  &  figna  demonftrare;  cadente 
enim  umbra  in  unam  e  lineis  afeendenti- 
bus,  aut  horis,  mox  fignum  illud ,  cui  linea 
Ff  3  debe* 


^  x  ^  jirtis  magw  Liber 

debetur,  afcendiffie,  &  aliud ,  quod  fequitur, 
afcendere  incipere,  five  horam,  quam  linea 
notat,  finilfe,  &  aliam incipere,  fignificabi- 
tur.  Contrario  modo  fe  habent  lines  do¬ 
muum  cceleftium ;  hae  enim  non  fines ,  fed 
initia  domorum  indicant,  adeo  ut  umbra 
ftyli  in  aliquam  di&arum  linearum  cadens 
monftret  Solem  in  illo  politionis  circulo 
exiflere ,  qui  principium  eft  illius  domus 
coeleftis,  quam  numerus  adfcriptus  indicat; 
cum  enim  domus  coeleftes  numerentur  ab 
occafuin  ortum,  Sol  autem  motu  diurno 
feratur  ab  ortu  in  occafum,  neceflario  fe¬ 
quitur,  Solem  prius  in  fine  cujullibet  do¬ 
mus,  quam  in  principio  ejufdem  exiflere. 
Sicuti  igitur  umbra  in  lineas  horarias  inci¬ 
dens,  horamjamaprincipio  ad  finem  tran- 


VI.  Protei  Pars  I II. 
faftam  efle ;  ita  umbra  ftyli  incidens  in  u- 
nam  ex  lineis  domorum  coeleftium,  Solem 
per  totam  illam  domum  jam  delatum  efle  a 
fine  ufque  ad  principium  ejufdem.  Porro, 
fi  quis  in  hoc  Sciatherico  defcripferit  plane- 
tarias,feu  antiquas  horas  &  pro  fingulis  do¬ 
mibus  pofuerit  duas  horas  insquales;  habe¬ 
bit  is  domorum  cceleftium  defcriptionem 
juxta  veram,  &  legitimam  methodum ,  de 
qua  in  procedentibus  locuti  fumus.  Deni¬ 
que  hifce  domibus  in  lineis  fignorum  cui¬ 
libet  fui  cecodefpoto  una  cum  natura  & 
qualitate,  fimulque  ea  quae  ad  phyficas  ra¬ 
tiones  pertinent,  adjungi  poterunt:  At  hoc 
omnia  curiofiLeftoris  executioni  relinqui¬ 
mus. 


CAPUT  VII. 


HJe  longitudine  locorum . 


UEMADMODUM  per 
ftellarum  motum  ab  T 
initio  fecundum  longi- 
%  W  tucEnem  ecfiptic?»  atque 

fignorum  ordinem  con- 
fideratum ,  una  cum  ea- 
rundem  ftellarum  latitu¬ 
dine,  hoc  eft,  ab  eclipticae  deviatione,  in 
ipfarum  ftellarum  cognitionem  deveni¬ 
mus  ;  haud  abfim  ili  ratione  mediant  e  longi¬ 
tudine  ,  &  latitudine  locorum  fingulorum, 
pofitiones,  atque  diftantias  obtinere  fole- 
mus.  Vocamus  itaque  dati  cujufvis  loci 
ouii  longi-  longitudinem  arcum  asquatoris  a  duobus 
tudo  loto -  meridianis  inclufum ,  quorum  alterum  per 
occiduum  noftro  habitabilis  Terrae  extre¬ 
mum  ,  reliquum  vero  per  oblatum  locum 
defcriptum  imaginamur.  Brevius:  longi¬ 
tudo  loci  nihil  aliud  eft,  quam  ipfiuslbci  ab 
occidente  fixo  diftantia  ;  per  fixum  occi¬ 
dentem  intelligimus  fe&ionem  ipfius  x- 
quatoris  cum  produfto  meridiano,  per  ulti¬ 
mum  occidentis  terminum  conftituto, 
quem  quidam  per  Infulas  Azores ,  nonnul- 
li  per  Infulas  Hefperidum,  plerique  Ptole- 
m^um  lecuti per  Canarias  Inftilas,quas  For¬ 
tunatas  appellant ,  ut  &  nos,  defcribimt. 
Arcus  autem  cujullibet  parallelorum  a 
communi  eorundem  interfe&ione  cum  eo¬ 
dem  fixo  meridiano  ,  vfque  ad  dati  loci 
meridianum  interceptus ,  pro  illius  loci 
longitudine  plerumque  fumitur :  habet  e- 
nim  eandem  rationem  ad  totum  paralle¬ 
lum  ,  quam  praefatus  arcus  aequatoris  ad  to¬ 
tum  oquatorem.  Is  autem  aequatoris  ar¬ 
cus  ,  qui  a  duobus  meridianis  per  duo  quae¬ 
vis  loca  tranfeuntitus  intercipibur,  longi¬ 
tudinis  eorundem  locorum  differentia  no- 


minatur,  id  eft  arcus  ejufdem  aequatoris, 
feu  proprii  paralleli ,  quo  unus  datorum  lo¬ 
corum  orientalior  eft  altero.  Sicuti  autem 
nihil  facilius  eft ,  quam  longitudinis  ratio¬ 
nem  intelligere ,  ita  nihil  difficilius ,  quam 
eandem  determinare ;  ita  ut  hic  non  imme-  s 

rito  nodus  Gordius  dici  poffit ,  in  quo  dif- *»  /#»£«*- 
folvendo ,  omnes  quidem  hucufque  Ma- 
thematicidefudarunt;  nullus  tamen  quic- 
quam  Angulare  adhuc  praeftiterit.  Oron- 
tius  per  Lunae  meridianae,  &ftello  fixae  ob- 
fervationes  illam  inveftigat  quidem ;  fed  ita 
laboriofa ,  ita  perplexa,  &  difficili  metho¬ 
do,  ut  ad  eam  non  nifi  Euclides ,  aut  Pto¬ 
lemaeus  fufficiens  eflepoffit :  fimili  metho¬ 
do  Morinus  eam  fe  invenilfe  gloriatur. 
Quidam  per  Magneticam  Variationem 
eo  pertingerefe  pofle  exiftimarunt ;  de  qui¬ 
bus  vide  Geographiam  noftram  Magneti¬ 
cam.  Nonnulli  per  eclipfes  fyderum  Me- 
diceorum.  Alius  non  ita  pridem  per  ma¬ 
culas  ,  five  montium  Lunarium  umbras 
veram  longitudinem  fcientiam  fe  adinvc- 
nifle  autumat.  Sed  vereor ,  ne ,  ficuti  co- 
tero  omnes  hucufque  tentato  methodi, 
ex  earum ,  quas  Metaphyficas  fpeculatio- 
nes  appellant,  numero  fint.  Neque  enim 
fufficit ,  hoc  loco  varias  rationes,  quibus  id 
fieri  poffit ,  comminifci;  fed  modus  com¬ 
munibus  Geographorum  votis  exquiritur, 
facilis  &  ubivis  loCorum  parabilis  ;  quem 
quicunque  inveherit,  is  profe&o  non  mi¬ 
norem  operam ,  quam  fi  circulum  quadra¬ 
verit  ,  COntulifle  cenferi  debet.  Alia  igitur 
methodus  in  longitudine  locorum  con- 
ftituenda  hucufque  a  Mathematicis  adhi¬ 
bita  non  fuit,  nifi  obfervatione  initii  me¬ 
dii,  aut  fin is  alicujuseclipfis Lunaris.  Quo 
qua  ra- 


Gnomonico  Phj/ico-afrolagica. 
qua  ratione  in  toto  orbe  terrarum  inftituen- 
da  fit ,  fuse  docemus  in  Concilio  noftro 
Geographico ;  ad  quod  Ledorem  fuo  tem¬ 
pore  remittimus. 

Cum  itaque  nobis  animus  f  t ,  Horolo¬ 
gium  Catholicum  hoc  loco  defcribere, 
quod  horas  cum  ubique  locorum ,  tum  po- 
tiffi mura  in  Collegiis  Societatis  noftrae  to¬ 
to  orbe  terrarum  diffufis,  demonftret;  id- 
que  fine  longitudinum  fcientia  fieri  non 
poflit ;  fuinmofiudio  in  id  incubui ,  ut  Or¬ 
bem  terrae  juxta  varias  obfervationes  ecli- 
pfeon ,  in  Europa ,  India  Orientali ,  China, 
Peruvia,Brafilia,  Canada,  Mexico,  a  no- 
ftri  Ordinis  Mathematicis  peradas  ,  nec- 
non  fecundum  longitudinum  intercape¬ 
dinem  determinarem.  Habita  fiqudem 
differentia  temporis,  quae  in  obfervatione 
alicujuseclipfis,  Nancluni ,  verbi  gratia  in 
China  ,  Goae  in  India  ,  Mozambiquii  in 
Africa  ,  Parnambuci  in  Brafilia  ,  aiiifque 
citatis  locis  emerfit;  difficile  fanenon  erat 
longitudinem  didorum  locorum ,  tum  in¬ 
ferie,  tum  inter  alia  intermedia  loca  de¬ 
terminare.  Juxta  has  igitur  praefentem 
hanc  Arborem  horologam  univerfae  Socie¬ 
tatis  condidimus.  Modum  vero  longitu¬ 
dinum  inveftigandarum ,  obfervationum- 
que  a  PP.  Secietatis  nolirae  toto  orbe  dif¬ 
fufis  diverfis  temporibus  peradarum ,  ra¬ 
tiones  ,  fuse  &  ex  profeflo  tradamus  in 
Concilio  noftro  Geographico  •  ubi  &  mo¬ 
dum  oftendimus ,  quo  totus  terrarum  Or¬ 
bis  brevi  compendio  emendari  poflit,  Rer 
lidis  igitur  hifce  ,  ad  noftra  nos  confera- 


Gallicam,  Germanicam,  Hifpanicam,  Itali¬ 
cam  divifa,  quinque  veluti  principalibus  ar¬ 
boris  ramis  exhibeatur.  Uniufcujufque  ve¬ 
ro  Afliftentiae  Provinciae  una  cum  Collegiis 
ad  unamquanque  pertinentibus  ita  difpo- 
nuntur,  ut  flyli  horologiis  fingularum  Pro¬ 
vinciarum  impofiti ,  nomen J  ESU  perfe- 
de  referant:  imo  non  fine  admiratione  vi¬ 
debis  machinam  Soli  expolitam  umbra  fua 
perpetuo  mobili ,  veluti  quoddam  nomen 
J  E  S  U  ambulans,  ex  Ortu  in  Occafum  per¬ 
petuo  umbratilis  nominis  incremento,  ac 
decremento,  non  tamphyfica,  quammy- 
ftica  quadam  ratione  exhibere ;  ut  vel  id 
motu  fuo  mirabili  monftret ,  corruptibile 
non elfe,, quod  divinum  Numen,  nomen¬ 
que  tam  largiter  obumbravit.  Singula  e- 
nim horologiamonftrabunt  umbrafua  tri¬ 
angulari  horam  cuilibet  Provinciae ,  &  Col¬ 
legio  competentem.  Cumque  officiorum 
Societatis  per  univerlum  orbem  terrae  ad 
normaffn  Conftitutionum  squalis  fit  diftri- 
biitio,  nullo  negotio  colligere  licebit,  quid 
quavis  hora  in  fingulis  Collegiis  agatur ,  ut 
qua  hora  dicatur  Milia ,  qualegarur,  qua 
furi 


Problema  XII. 

Horof copium  Geographicum  unirer  [ale  So¬ 
cietatis  Jefu  conft ruere ,  quo  in  omnibus  Colle- 
giis  ditlce  Societatis  toto  orle  terrarum  dif 
iconlfmiK  fufis ,  quota  hora  fit  uno  intuitu  demon- 
**•  Jlratur. 

"Olant horologia  aftronomica,  vel  verti- 
calia,  vel  horizontalia,  ut  hic  fadum  eft, 
tuae  regioni  accommodata:  velfiuniverfa- 
lia  velis,  toti  mundo  accommodata,  polaria 
fiant  horologia  ^o.  horis  integris  una  cum 
mediis ,  &  quadrantibus  horarum  inftruda. 
in  horum  unoquoque  lineas  horarias,id  eft, 
horas  aftronomicas,  eo  ordine,  quo  in  figu¬ 
ra  apparet:  videlicet  pro  longitudine  Pro¬ 
vinciarum  diftantiaque  meridianorum  ea- 
rundem  a  meridiano  Romano ,  difpones. 
Has  vero  horas  facile  invenies,  vel  ex  tabula 
fuperius  in  conftrudione  cylindri  exhibi¬ 
ta,  vel  ex  Concilio  Geographico.  Arbo¬ 
rem  hic  pofuimus  Olivam  cum  hac  inferi- 
^trborso-  ptione; Sicut oliva frublifera  in  domo  Dei:  cu- 
ututisiefu  jUS  ramos  ita difpofuimus,  utuniverfa  So- 
btrotig*.  c-etas  jn  nqUe  Aififtentias,Lufitanicam, 


[urgatur,  eatur  cubitum,  prandeatur,  caene- 
tur,  &fimilia,  quae  ipfi Ledori  colligenda 
relinquimus.  Hujufmodi  horologium  a 
me  confedum ,  in  vifo  huc  ufque fpedacu- 
lo,  in  Mufeo  meo  14.  palmorum  in  for-  u monibus 
mam  crucis  concinnatum  exhibetur,  uti  societatis 
proinde  nemo  nudas  mefpeculationes  pro-  s°alm 
ferre exiftimet:  videbitqueLedor  in  eo  cla-  IccmbTt. 
riffime,  officia  communia,  uti  &  Sacrofan- 
dum  MiffieSacrifiicium  Societatis  J  E  S  U, 
itanodu  diuque  continuari,  ut  ne  momen¬ 
to  quidem  temporis  interrumpantur.  Ut 
proinde  huc  refpexifle  videatur  Malachias 
cap.  1 .  In  omni  loco  nomini  meo  offertur  oh  latio 
munda.  Cum  praeterea  Societas  toto  orbe 
terrarum  diffufa, munia  fua, ut  funt  Concio¬ 
nes,  Confefliones  ,  Catechefes ,  aliaque  fi- 
milia, omni  linguarum  genere  peragat;hinc 
in  odo  mundi  plagis  odo  Cardinales  ven¬ 
tos  depinximus,  illud  Pfalmi:  A  Solis  ortu 
ufque  ad  occafum ,  laudabile  nomen  Domini ,  o- 
mni  linguarum,  &  idio matum  genere ,  qui¬ 
bus  Societas  in  univerfo  mundo  utitur, 
buccinantes.  In  quatuor  quoque  princi¬ 
palibus  angulis  quadruplex  horologiorum 
;enus difpofuimus,  quibus  myfticeardens 
ivinarum  meditationum  ftudium  ,  quo 
fingulishoris,  velutijaculis  quibufdam  Nu¬ 
men  Coelumque  folicitatur ,  indigitamus. 

In  apice  arboris  bicipitem  Aquilam  pullos 
fuos  nutrientem  delineavimus,  quo  Augu- 
ftiffimam  domum  Auftriacam  notamus, 
fub  cujus  alis  major  Societatis  pars,  beni- 
gniflime  plantata ,  fota ,  propagataque ,  in 
eam  excrevit  arborem ,  quam  coram  intue¬ 
mur.  Quae  ideo  hic  fufius  defcribere  volui, 
ut  $0» 


^k5  Artis  magna  Liber  VI.  Protei  Tars  111, 

ut  Societas  vifis  ingentibus  Dei  beneficiis,  i  ubique  locorum  promovendum  Hirnulis 

in  hanc  myfticam  arborem  nullo  non  tem-  excitaretur. 

pore  collatis,  ardentioribus  ad  Dei  cultum,  J 


CAPUT  VIII. 


Aflrojcopia,  (eu  Sciatberica  Seleniaca,  velnoBttrna,  quibus  partim per 
Lunat  radiantis  umbram ,  partim  per fle  Harum fixarum  radios, 
hora  notiis  demonfiratur . 


«ES  omnino  neceffaria 
elt  Aftronomis ,  cum  ad 
exadam  <pmouivm  obfer- 
vationem, tum  ad  ctetera 
pertradanda  negotia, 
nodurni  temporis  hora¬ 
rumque  obfervatio ,  ut- 
pote  fupra  quam ,  veluti  cardinem ,  totius 
Aftronomis  inftauratio'  unice  innitatur. 
Deiis  igitur  in  hac  parte  agendum  eft,  ne 
quicquam ,  quod  ad  Artem  noftram  Lucis 
&  Umbra:  revocari  quovis  modo  poteft, 
omififle  videamur.  Primum  igitur  locum 
obtinent  Horofcopia  Seleniaca.  Quae  etft 
ob  varietatem ,  &  inconftantiam  motus  Lu¬ 
nans  non  ufque adeo  exade  horas  demon- 
ftrent ,  imo  fieri  non  pollit  ut  ad  Solaris  ho- 
rologii  perfedionem  illa  pertingant ;  cona¬ 


bimur  tamen  ea  induftria ,  illa  conftruere, 
ut  horam  nodurnam  ufualem  ,  quantum 
fieri  poterit,  prope  verum  indicent. 

Problema  XIII. 

Horofcopia  Seleniaca ,  Jhe  Lunaria  in 

dato  plano  dejcribere. 

Pragmatia  I. 

Seleniacum  horizontale  defcribere. 
Olat  primo horofcopium  horizontale  a- 
L  Hronomicum  ,  five horarum  a  meridie 
&  media  node  juxta  regulas  in  4.  lib.  tra¬ 
ditas,  fitqueABCD  lineis  pro dudis  inBo- 
realem  horizontis  partem,,  ut  in  figura  pa¬ 
tet.  Hoc  horologium  imponatur  alteri 
orbi  EFGH  in  30.  partes  proportionales. 


fivefimiles  partibus 
orbisABCD  divifo, 
ab  E  pundo  inci¬ 
piendo  ;  quae  fpacia 
periodicum  Lunae 
motum  referent: 
ita  tamen  impona¬ 
tur,  ut  intra  conca¬ 
vum  orbis  intimi, 
five  Lunaris  perio¬ 
di  fit  verfatile,  trian- 
f  gulum  que  elevatio¬ 
nis  poli  erigatur  fu¬ 
pra  lineam  horis  12. 
fixum,  &  immobile: 
quod  fiet  ,  fi  trian¬ 
gulum,  ea,  qua  in  fi¬ 
gura  vides ,  metho¬ 
do  ordinaveris :  ha- 
bebifque  horofco¬ 
pium  perfeduni. 


G 

Vfus  Horofcopii. 

NUmera primo  aetatem  Lunae  ex  Ephe¬ 
meridibus,  aut  inferius  ponenda praxi 
excerptam  a  pundo  E  in  orbe  extimo; 
atque  ad  eum  numerum  advolvito  horam 
duodecimam  orbis  verfatilis,  in  quo  vide¬ 


licet  horofcopium  delineatum  eft; ,  &  axis, 
five  ftylus  triangularis ,  in  eodem  orbis 
verfatilis  limbo  umbra  Lunari  monftrabit 
horam  nodis  quaditam.  Praefupponimus 
enim  hic ,  orbem  extimum  ita  prius  fitua- 
tumeffe,  ut E  ABG  lineae meridians,  HCD 
vero  horae  fextae  perfede  congruat.  Utimur 
etiam 


*  j>'e  Horolahidt  mBurnis 

etiam  triangulari  ftylo,  quia  noctu  Lunaris 
umbra  ,  quam  axis  trianguli  'fecit,  melius, 
clariufque  horas  difcernit,  quam  gnomonis 
apex,  qui  in  Lunari  umbra,  ut  alibi  demon- 
ltratum  eft,  fallax  &  deceptorius  eft. 

Dixi  orbem  extimum  debere  dividi  in  30. 

partes  divifioneproportionali,fiv.efimilidi- 

vifioni  horarum  :quodfier, fi  circulum  Hi  3  6; 
aequales  partes  diviferis,:  hic  enim  fupra 
planum  aequatorisin  triangulo  gnomonico 
pofitus,  pundain  aequatore  terminabit, per 
quae  ex.  centro  horologii  reda:  .cludae  divi¬ 
dent  ambitum  exteriorem  in  3  6.  partes  de- 
fideratas.  Sive  etiam  hac  arte  femidiame- 
ter  aequinoctialis  in  triangulo  gnomonico 
ad  meridianum  ex  M  pundo  transferatur: 

&  hoc  vel  uti  centro  circulus  ducatur 
aequas  partes  divifus ,  lineifque  totidem  di- 
ftimftus  aequinodialem  horologii  in  pun¬ 
gis  fecabit,  per  qua:  ex  centro  horologii  re¬ 
dae  duda:  dabunt  circulum  tricenaria  divi 
fione  proportionaliter  divifum. 


Pragmatia  II 

Seleniacum  verticale  dejcribere. 
^Erticale  aflronomicum  juxta  regulas 
*  lib.  4.  traditas,  ut  in  praecedente  Scia- 
therico  fadum  eft,  includatur  orbi  in  30. 
partes  horologii  divifioni  fimiles  divifo ,  ita 
ut  hinc  inde  verfari  poflit:  habebifque  ho- 
Seleniacum  Lunare  perfe<W  Si  igitur  nu- 

iierticaU.  metes  Lunae  aetatem in  limbo  exteriori,  Sc 
horam  12.  horologii  ad  illam  advolveris, 
monftrabit  umbra  Luna:  in  eodem  verfati- 
lis  orbis  limbo  horam  quaefitam. 

Pragmatia  III. 

In  plano  aquinociiali  horologium  Luna  con¬ 
jicere. 

^VT  Ullum  planum  aequinodiali  hujuf- 
Seleniacum  modi  horologiis  delcribendis  aptius, 
teqtiinoftia-  &  accommodatius  eft:  quare  id  in  ufum  no- 
diurni  horologii  adhibendum  prae  caeteris 
fuaferim.  Trn  _ 


Pragmatia  IV. 

Horaria  Seiniaca  alia  methodo  delinea - 

4;  re. 

TJT  maxima  rerum  inventionumque  va¬ 
rietate  ad  tam  laudabile  Aftronomiae 
ftudium,  Ledorcm  incitaremus,  aliud  hic 
excogitavimus  Seleniaci  temporis  Sciathe- 
ricum 

In  horologio  horizontali,  infcribantur 
24. circuli,  quibus  fingulis  appones  nume¬ 
rum  aetatis  Lunae.  Lineis  vero  horariis  ap¬ 
ponas  numeros  eo  ordine,  quo  tabella  fe- 
quensdocet ;  ftylo  que  ut  in  praecedenti  c- 
redoj,  erit  horologium  Lunare  perfedum. 
Hocfituatum  p  rius  exponatur  radiis  Luna¬ 
ribus:  deinde  vide  aetatem  Luna:  in  limbo 
horologii.  Si  enim  intra  hujus  circulum, 
ufquead umbram  ftyh perrexeris,  oftendet 
illa  tibi  intra  circulum  aetati  Lunae  refpon- 
dentem,  horam  quaefitam.  Verum  ut  hoc 
negotium  minori  cum  confufionefiat,  duo 
hichorologiapofuimus,-unum  A,  quod  cre- 
fcenteLuna*  alterum  B,  quoddecrefcente 
eadem,  horas  demonftret.  H$c  duo  horo¬ 
logia  fituabuntur,  juxta  acum  magneticam 
utrique  appofitam :  ftylus  quoque  utriuf 
que,  ut  in  prioribus,  erit  obliquus ,  &  inde¬ 
terminata:  magnitudinis;  quorum  umbra 
in  alterutro  fituatorum.  prius,  ut  dixi  fupe- 
rius, horologiorum ,  intra circulosphafi,  fi- 
ve  aetati  Lunari  correfpon  dentes  horas  de- 
monftrabit.  Difpoficio  numerorum  fingu- 
lariinduftria  ex  horologio  horizontali  pra¬ 
gmatia  I.propofita  eruta  eft. 

Pragmatia  V. 


liter  prae edens  Seleniacum  dif ponere. 
O  I28.  horologia  in  ovali  quadam  figura 
^itadifpofueris;  ut  fingulahorologia  rc- 
fpondeant  circulis  horariis  alicujus  phafis 
aut  aetatis  Lunaris;  verbi  gratia  circulus  ho- 

Uterque  orbis  intimus,  &  extimus,  hicqui-  1  T  hfiorarum  ordine 

dem  in  30.  dies,  ille  in  24.  horas -aequaliter  •  5 "  ’  d  Td  CIrGyIl®|-  9: 10- I  r- 1*. 

dividatur;  eritque  axis  plano  normalis,  fty-  in' 

Itis  horologii.  Hoc  igicur  horologium  plV 
no  luo  impolitum,  fituatumque;  juxta  line¬ 
am  meridianam ,  ita  horas  monftrabit:  Nu¬ 
mera  a  principio  circuli  aetatem  Luna:,  & 
ad  hanc  orbem  verfatilem  promoveto  ,  & 
ftylus  m  eodem  orbe  Verfatili  horario  um¬ 
bra  Lunari,  ut  prius,  monftrabit  horam 
nodurnam.  Hoc  autem  incommoditatis 
habet  hoc  horologium ,  quod  duplex  hora¬ 
rium  requirat;  unum  fuperius,  quod  horam 
oftendet,  Lunaborealiafignapercurrente; 
alterum  inferius.  Luna  Auftraliafigna  per¬ 
currente* 


na  re-  „  & 

>hafis,Jr^ 


Si  dida  inquam  horologia  in  ovali  qua¬ 
dam  figura  ita  dilponas,-  utfingularefpon- 
deant  circulis  horariis ,  quibftsan  praefenti 
Iconifmo  aetatem  Luna:  a  1. die ,  ufquead  j 
'28.  notavimus;  habebis  fyftema  horarum 
Lunarium  ,  quo  dido  citius  horam  nodis 
ex  limbra Lunari  difees  V.g.  .Circulus  ho- 
rarum  Lunarium  j  quem  4.  aetatis  Lunae  die 
notavimus  feorfim,  una  cum  horis  in  ovali 
quadrata,  aut  alia  quacunque  figura  feorfim 
delineetur ;  quefequatur  alius  circulus  ho¬ 
rarum  Lunarium  5-.  aetatis  Lunaris  die  no¬ 
tatus,  &  hunc  6.  &  fic  procedatur,  ufque  ad 
Ggg  circu- 


'M 


Icomimus  -xxi" 


^g^ucicumsiuc-  lunam , 


circulum  i  8".  aetatis  Lunaris :  habebis  "tot  [  numero  aetatis  Lunaris  deftgnata;  habebis 
horlflogia  Lunaria  feparata,  quot  circuli  in  fyftema  horarum  Lunarium,  ex  quo,  que- 
praecedentibus  duobus  continentur.  His  fic  madmodum  paulo  ante  diximus ,  facillime 
delineatis, horum  fingula  fuo  Itylo  munies;  nodurnam  horam  difcas;  illud  enim  horo- 
phafique  Lunari  circa  centrum,  una  cum  I  logium  illa  node  horam  demonftrabit.  cui 


4i  9 


- - 1 


Gnomonica  ?hyfico-aftrologica. 
aecas Luns  pro  dato  tempore  fuerit  appo- 
fita.  Ita  Luna  7.  dierum  aetatem  a  conjun- 
dionefua  agens,  in  eo  horologio  monftra- 
bit  horas  ea  node,  cui  feptima  aetas  D  fue¬ 
rit  appofita ;  nullum  aliud.  Sed  haec  faci¬ 
liora  fiunt,  quam  ut  explicari  amplus  me¬ 
reantur:  unde  etiam  admeliorem  omnium 
declarationem  Iconifmum  apponendum 
duximus.  Ad  alia  igitur  calamum  conver¬ 
tamus. 


419 

Horam  nollurnam  aliter  invenire  per  ta¬ 
bulam fequentem. 

YTIde  primo,  quam  horam  umbra  Lunae 
*  in  horologio  quocunque  Solari  often- 
dat ;  hanc  horam  quaeres  in  fronte  tabuiae, 
in  latere  vero  aetatem  ,  vel  phafin  Lunae;  & 
area  communis  dabit  horam  nodis  quacfi- 
tam. 


7 abula  Lunarium  horarum. 


VfusJaheUa  mora  Lunaris  lucis  fupra 
horizontem . 

C  Ivisfcire,  quot  horas  Luna  nodufupra 
01  horizontem  luceat,  quaere  primo  aeta¬ 
tem  Luna:  in  columna  AB  ,  &  in  ultima  co¬ 
lumna  CD  ,  intra  eandem  numerorum 
tranfverfamferiem  reperies  horas  lucis  Lu¬ 
nae  nodufupra  horizontem  ;  ita  vides  10. 
aetate  3),Lunamnodu  lucere  8.  horas:  13. 
aetate  2)  5  V  horas:  &ficdecaeteris. 


Pragmatia  VI. 

Zodiacum  fignumy  &  declinationem  Luna 
ah  (equator e  umbra  dembnftrante  defcribere. 

TN medio  hujus  ovalis  figurae  delineetur,  peclinaSt 
■■■juxta praecepta  lib.  3.  tradita,  Zodiacus  2). 
gnomonicus  una  cum  centro  epicycli  Lu¬ 
naris;  fi  ve,  quod  idem  eft,  declinationibus 
parallelorum  Solis.  In  hoc  igitur  triangu¬ 
lum  gnomonicum  folidum ,  juxta  praece¬ 
pta  alibi  tradita  eredum  Lunari  verticis  fui 
umbra  fignum,  quaod  adu  Luna  fubif ,  una 
cjum  declinatione  quam  ab  aequatore  habet, 
oftendet. 


Ggg  x 


.  Prag- 


4*o 


Pragmatia  VII. 

Sciatherlcum  j)  Oecurammicum ,  id  efl , 
domum,  gradumque,  quem  in  ea  3>  quovis  mo¬ 
mento  nocturno po fidet  intra  tropicos  indi¬ 
cans,  in  plano  horizontali  deferibere | 

Domus  c<e-  "TVEfcribantur  juxta  problemata  folio 
itftesmsci-- I-'  444.  domus  cceleftes,  una  cum  gra- 
atheneo  duumpentadibusdecadibufque,  prout  ibi- 
^ '  dem  faftnm  vides ;  addafque  fingplis  domi¬ 
bus  qualitates,  quas  Luna  in  iis  exiftens  in¬ 
feriori  mundo  communicat,  utfupra  dixi¬ 
mus:  habebifque  Sciathericum  perfe&um. 
In  hoc  umbra  gnomonis  oftendit  domum, 
quam  quolibet  momento  3»  poffidet. 

.Pragmatia  VIII. 

oAlmucantaras,  &  Azjmutha  Sciatherico 

horologio  deferibere,  id  efl-,  altitudinem  5, 
ejufque  a  meridiano  diflantiam  umbra  de¬ 
terminare. 

A  Zymutha,  &  Almucantarae  Lunares, 
d*  ratione  nequaquam  diverfa  deferibun- 
turab  Azymuthis,&  Almucancaris  Solari¬ 
bus.  Qui  igitur  rationem  norit  ex  praecep 
tislib.  5.  fol.  439.  edo&us,  is  hic  eadem 
nullo  fere  negotio  deferib  et.  Velli  Almu- 
cantararum ,  &  Azymuthorum  Solarium 
Sciatherica  defcripferit,  oftendet  in  eifdem 
j>  no&urno  tempore  altitudines ,  &  longi¬ 
tudines  Lunares. 


Jrtis  magm  Liber  VI.  Protei  Pars  I II- 

hil  nobis  aliud ,  quam  gnomonicam ,  fet* 
fciathericam  artem  fecundum  omnem  fuam 
amplitudinem  demonftrare,  propofitum 
fit.  Ut  tamen  aliquod  hoc  loco  fpecimen 
quoque  exhibeamus  de  horis  nofturnis  be¬ 
neficio  ftellarum  fixarum  inveniendis;  tri¬ 
plicem  methodum ,  exa&am ,  8t  compen- 
diofamhic  edocere  voluimus,  ne  quid  in 
hac  Arte  Lucis  &  Umbrae  omififle  videre- 


Cor  ollarium* 

T^X  hifcefequitur,Lunari  horologio,quae 
•^deprimi  mobilis  do&rina  lib.  5.  diCta 
funt,  accommodari  pofife.  Verum  cum  ea 
exiguum  ufum  noftu  habeant,  ea confultd 
omittenda  exiflimavi.  Sunt  alia  inftru- 
menta  Lunaria,  quaepaffim  apud  Munfte- 
rum,  A  ppianum,  aliofque  reperies ,  quibus 
videlicet  ex  infpeftione  Hellae  polaris  per 
centrum  orbis  perforati,  &  duarum  ftella¬ 
rum  Urfae minoris  eo  inloco ,  ubi  regulam 
tranfverfam  fecant,  ki  horae  nocturnae  noti¬ 
tiam  deveniemus  per  rotam  dentatam  do- 
decamoriam  prioris  orbis  centro  affixam. 
Verum  cum  haec  pene  trivialia  fint,  iis  o- 
miffis,  noftra  tantum  inventa  hic  prodere 
voluimus. 

Problema  XIV. 

Ter  fleUarum  fixarum  infpeSlionem  horam 

notlurnam  invenire. 

Uicunque  rationes  Aftrolabiorum  cai- 
'^luerit,  nullo  pene  negotio  in  horae  no¬ 
cturnae  quovis  tempore  notitiam  deveniet; 
quorum  ufus,  applicationefquehocloco  li¬ 
benter  proferrem,  nili  res  nimis  vulgaris,  & 
trita,  &  aliquo  modo  extra  noftrum  inftitu- 
tum  nos  a  propofito  retineret;  cum  hic  ni- 


Pragmatia  I. 

Horas  nothmw  hocnyblofcopo  irive fligar  e, 

A  Ccipe  aftrolabio ,  quod  in  Horologio- 
■^•graphia  noftra  Magnetica  propofuf 
mus,  altitudinem  cujufvis  ftellae  fixae  tibi '*'«»"• 
cognitae,  reti  inferipta?;  &  hancftellam  apice 
fuo  applica  fuper  Almucantaram  ftellae 
paulo  ante  inventam :  quo  fafto  regula  per 
locum  Solis  in  Zodiaco  dudtainlimbo  ho- 
ram  oftendet  quaefitam. 

Pragmatia  II. 

Ea) dem  horas  per  tabulas  fine  inflr  umento 
per  calculum  invefligare. 

A~\  Bferva  primo  ftellam  quampiam  cui-  ^Utb  per 
^-'minantem;  deinde  quaeres  afcenfio-^”ftem' 
nem  reCtam  ftellae,  &  Solis  eo  tempore,  quo cam' 
obfervationem  ordiris:  .Deinde  fi  horae  a- 
fcenlionis  ftellae  pauciores  fuerint  horisa- 
feenfionis  Solis,  addes  eas  horis  2.4.  &a 
fumma  demes  diem  obfervationis  &  refi- 
duum  dabit  horam  Solis  a  meridie  quaffi- 
tam.  Si  vero  pauciores  fuerint  horae  afeen- 
lionis  Solis,  afcenlione  ftellae,  fubtrahes  eas 
a  24.  &  reliquum  dabit  horam  quaefitam. 

Pragmatia  III. 

Fabrica  inflr  umenti  noYi  afironomici. 

ORroducimus  jam  inftrumentum  no- 
vum  tum  ad  itellas  nodturno  tempore 
dignofeendas,  tum  ad  horas  indagandas,  a 
nemine  adhuc ,  quodfciam ,  traditum.  Ita 
autem  fabricam  ejus  ordiere :  Fiat  primoa- 
xis fundatus  fuprabafim  BC,  elevationi  re¬ 
gio  nis  tuae  accom m odatus,  qui  fi t  AC:  dein¬ 
de  huic  inferes  orbem  XII.  VI.  XII.  VI.  in 
7.4.  aequas  partes  divifum,  qui  aequatorem 
refert.  Tertio,  huicalium  femiorbem  FR 
inferes ,  qui  regulam  in  B ,  aequino&ialis 
centro  adnexam  habeat,  quae  una  quoque 
cum  femforbe  RF,  fupra  centrum  E  gyretur 
fitque  trochleis  ad  eum  firmandum  inftru- 
dum ;  eft  enim  circa  axem  inftar  meridiani 
mobilis,  &verfatilis  in  bis 90.  gradus divi- 
fus;  ex  cujus  centro  K,  regula  educatur  KG, 
uae  exaltata,  vel  deprefla  pro  declinatione 
cellarum  limbum  femiorbis  radat,  trochle¬ 
is  quoque,  fi  opus  fuerit  firmetur.  Huic  ite¬ 
rum  tanquam  axi  indatur  fyftema  alicujus 
afterif- 


De  Horolabiis  notturm. 

afterifinihicappofiti(  cujufmodi  nos  Urfas  dum.  Deindeunam  ex  tabellis  afterifmo 


majoris,  &  Caffiopasae  pofuimus)  ea  indu 
ftria,  ut  linea  ejus  AB ,  congruat  meridiano 
mobili  RF.  Habebifque  inftrumentum 
perfedum. 

Vfm  'mflr umenti  noYi 
Ogniturus  igitur  horam  nodurnam, 
adapta  circulum  aequinodialem  in  14. 
tequas  partes  divifum ,  axi  C A  ad  redos  in  E 


rum  chartas  infcriptisf  in  quo  lingulas  Hellae 
perforentur,  id  elhfqco  ftellarum  foramina 
fiant,  nominibusfin£ularum  ftellarum  ad- 
jundis)  infere  regulas  KG  normaliter  ea  in- 
duftria ,  utafterifmi  pundum  AB  medium 
tantum  a  pundo  K  centro  femicirculi  KFR 
diftet,  quanta  eft  femidiameter ,  fingulisa- 
fterifmis  adfcripta;  meridianus  quoque  BC 

—  1* — r - - — » — -  — - —  in  afterifmo,  five  iconiftno  fyderum  femper 

inditum,  ad  asquatoris  tui  altitudinem  dire-  in  plano  fit  axis  GEA.  Hoc  ita  rite  perado 


fituetur  inftrumentum  ad  litum  univerfi 
ita  ut  meridianus  CFR,  meridiano,  asqui- 
nodiali,  &  axi  mundi  congruat. 

Hoc  perado ,  applicato  oculo  ad  cen¬ 
trum  K,  gyra  femicirculum  KFR,  una  cum 
charta afterifmi primi,  'donec una  ex  ftellis 
clarioribus  per  foramenrefplendeat;  quam 
limulae  deprehenderis,  ecce index  E,  eo¬ 
dem  temporis  momento  in  limbo  asquino- 
diali  horam  quasfuam  dabit ,  fi  prius  diffe¬ 
rentiam  graduum  inter  ftellam ,  &  locum 
Solis  in  horas  converteris.  Hoc  praeterea  in- 
ftrumento  dido  citius  lingula:  ftellas  fixas, 
eriam  ab  imperito  Aftronomias  cognofci 
poliunt,  folummodo  bculo  in  K  fixo;  lingu¬ 
la:  enim  per  fua  foramina  perfede  appare¬ 
bunt.  Innumeros  alios  ufus  hoc  inftru¬ 
mentum  habet  in  Aftronomia ,  quos  Ungu¬ 
los  hic  adducere  neque  temporis  anguftia, 
neque  libri  incrementum  permittit;  unde 


lagaciLedori  ea  ulterius  expendenda  relin¬ 
quimus. 

Odo  iconifmos  ex  tabulis  ftellarum  fi¬ 
xarum  Chriftophori  Grinbergeri  hic  fubne- 
dimus,  ex  quibus Ledor  facile  reliquorum 
afterifmorum  ftruduram  addifeet.  Sunt 
autem  Hellas  horum  afterifmorum  eo  inge¬ 
nio  in  chartaceo  ccelo  deferiptae ,  ut  optica 
projedionenon  ex  polis  Zodiaci,  vel  mun¬ 
di;  fed  ex  centro  terras,  in  quo  oculo  noftro 
locato,  &  terebratis  prius  ftellarum  in  Afte¬ 
rifmo  deferiptarum  figuris,  eas,  non  fecus, 
ac  praefentes  intueri  poterimus.  Quod  a 
nemine  ante  Grinbergerum,  hucufquepras-  Ra).g  g  ^ 
ftitum  ne  quidem  tentatum  crediderim.  &pr0je‘‘ 
Hic  enim  fparfi  per  odavum  orbem  aftra, 
aliquot  in  ciafies  coleda ,  eorum  imagines 
ita  in  chartis  quadratis  pinxit,  ut  cceleftibus 
efifentfimillimas ,  &  ftellas  ftellis  ea  certitu¬ 
dine  refponderent,mt  imagine  chartacea 
Ggg  3  . 


Artis  magme  Uber  VL  Protei  'TarslU. 


ccelo  expofita,  &  inter  imaginem  cceleftem, 
&  oculum  definito  loco  conftituta,  oculus 
non  ftellas  in  charta  difpofitas,  fed  ipfafmet 
in  coelo  affixas  fe  intueri  arbitretur,  atque 
adeo  fingulas  per  eofdem  omnino  radios 
vifualesafpiciat.  Quorum  exa^.afterifmis 
odo  tantum  principales  hic  prasfentamus. 
Ex  quibus  reliquorum  ftrudura  facile  in- 
notefcere  fagaci  Ledori  poterit. 

ConJlmSilo  Tabula  pro  noya  profyettiyn 

aclefti. 

Icautem  tabulae  conftruuntur.  Sit  verbi 
jconifmus  gratia  delineandus  afterifmus  Draconis, 

xxn.  &  Urfie  minoris:  ducantur  primo  duae  lineae 
adredosin  A  fefeinterfecantesBC,  8tDE, 
eritque  A  vertex  afterifmi,  BC  meridianus, 
B  fuperior  pars,  C  inferior  pars;  atque  juxta 
hanc  lineam  fumantur  deorfum,&  furfum, 
tangentes  in  tabula,  ut  poftea  dicetur;  DE 
vero  fit  verticalis  primarius,  D  quidem  fini- 
ftra,  E  dextra  pars  ;F  polus  Zodiaci ,  Gpo- 
lusmundi,  ut  in  i.  figura  patet.  Hispofi- 
tis,  fi  fingulas  ftellas  eo  ordine,  quo  in  tabu¬ 
la  occurrunt,  infcribere  velis; 

i  Accipe  femidiametrum  pro  magnitu¬ 
dine  afterifmi,  qui  fit  verbi  gratia  HI,  prima; 
figurae,  quem  in  mille  partes  aequales  parti¬ 
eris.  Hoc  perado, 

x  Accipe  tabulam,  &  vide,  quae  tangens 
primae  ftellae  Urfae  minoris  refpondeat  fe¬ 
cundum  diftantiam  redam,  &  invenies  1 68 
C.  Iterum  vide,  quae  tangens  refpondeat  ei¬ 
dem  ftellae  fecundum  diftantiam  tranfver- 
fam,  &  invenies  2  ^  5-.  In  priori  exemplo  li- 
tera  C,  fignificat  tangentem  infra  lineam  D 
E  accipiendam  efle;  inpofteriori  literaE, 
notat  tangentem  verfus  E  dexteram  par¬ 
tem  accipiendam. 

3  Accipe  igitur  tangentis  prioris  in  fe- 
midiametro  HI  in  1000.  partes  divifai68. 
partes,  eafque  transfer  ex  A  pundo  verticis 
verfus  C, verbi  gratia  inS:  deinde  adStranf- 
verfam  255.  normalem  ducito,  in  qua  ab  S 


determinabis  tangentem  in  partibus  femi- 
diametri  HI,  verbi  gratia  in  V,  ibi  enim  erit 
genuinusftella;  aftumpta;  fitus.  Inftrumen- 
tum  autem  redditur  faci¬ 
lius,  fi  RSV,  femidiame- 
ter  veluti  curfor  quidam 
moveatur  fupra  lineam 
CB.  Nam  is  in  linea  BC 
redarum  diftantiam  tan¬ 
gentes;  In  RSV  vero 
tranfverfarum  diftantia-  ebriftopho - 
rp  rusGrttbw 

rum  tangentes  affigna-gfm/B. 
bit.  Inventor  hujus  arti-  venmhu- 
ficii  primus  fuit  P.  Chri-f*-'-*  < 
ftophorus  Grienbergerus,qui  &  tabulas  An¬ 
gulares,  quas  cceleftium  Imaginum  profpe- 
divam  novam  appellat,  condidit :  quarum 
hic  aliquas  pro  appofitorum  afterifmorum 
fabrica  ponere  voluimus. 

Declaratio  tAflerifmorum . 

T~  T I  afterifmi,  ope  Tangentium  conditi 
funt  eo  ordine,  ut  longitudinem  ftella- 
rum  fingularum  in  limbo  perfede  demon- 
ftrent ,  filo  ex  F  polo  Zodiaci  per  centrum 
ftellre  extenfo;  hoc  enim  in  limbo  mox  lon¬ 
gitudinem  ftellae  demonftrabit.  Ubi  vero 
polus  Zodiaci  non  habetur,  filum  tamen  fu¬ 
pra  duos  confimiles  gradus  in  fronte ,  &  cal¬ 
ce,  autlateribusaftumptospofitum,  ftelia: 
longitudinem  oftendet.  in  omnibus  afte- 
rifmis  line»  funt  easdem :  A  vertex  afterif¬ 
mi  :  BC  meridianus  iconifmi,  feu  linea  re¬ 
darum  diftantiarum:  DC  diftantiarum 
tranfverfarum  linea.  Cui  fingulis  fubjici- 
tur  linea  qusedem  intitulata  femidiameter, 
qua;  eft  menfura  diftantia;  plani ,  feu  chartas 
aftrigeraeab  oculo.Qui  porro  omnium  alio¬ 
rum  afterifmorum  tabulas  defideret,  is  ade¬ 
at  longitudinis,  &  latitudinis  ftellarum  fixa¬ 
rum  a  P.  Grinbergero  conftrudum  catalo¬ 
gum,  ubi  magna  diligentia  omnes  in  Tabu¬ 
las  redudas  deprehendet. 


B 

D  A 

E 

R 

S  V 

C 

Tahla 


'Ve  Horolabiij  nott urnis. 

Talula pro  Ajlerifmis,feu  nova  profpettiva  calcjli. 


423 


U  R  S  Ai  MINORIS. 


jDiltantia redta. 

Diftantiatranfv. 

_!  G  M, 

1 

ang. 

G 

Mj 

Bang.  , 

I 

9  3 ii*-' 

i‘<58 

T 

>4~ 

"19, B 

2  5*  5 

- 

6  52  C 

120 

1 1 

49E 

2CO 

.3 

4  3-, 

C 

79 

7 

1 1  E 

126 

4 

4  5°, 

c 

85 

n'E 

39 

5 

2  19  c 

40 

1 

6E 

19 

6 

7  1 

c 

123 

2 

9|D|  38 

7 

4  11  C 

73' 

3 

34D 

62 

8 

8  36C 

’5i 

F 

0 

53 

D 

15 

9 

9  41, 

c 

171 

0 

55 

E 

16 

i 

3  5  30 

c 

7i3 

38  . 

58 

E 

809 

2 

34  *;c 

675 

37 

34 

E 

7*9 

3 

31  I2 

c 

606 

34 

59 

E 

700 

4 

28  38 

c 

.54* 

3 2 

3  5 

E 

639 

5 

2  1  48 

c 

400 

4 

47 

E 

84 

6 

5  2  5 

c 

95 

1 1 

49 

E 

209 

7 

7  x9 

c 

128 

1 2 

5 

E 

214 

8 

5  5  5 

c 

104 

1 5 

21 

E 

275 

9 

3  5* 

c 

69 

17 

34 

E 

3r7 

IO 

5  59* 

c 

87 

17 

J4 

E 

310 

r.  i 

11  58 

c 

21 2 

i4 

33 

E 

263 

I  z 

8  48 

c 

'55 

C1 

1 

27 

D 

22 

DRACONIS. 

i 

14  31 

B 

z5  9 

T 

23 

23  D 

238 

z 

16  41 

B 

300 

10 

8jD 

I79 

3 

18  48 

B 

340 

12 

241D 

220 

4 

17  19 

B 

312 

6 

3* 

D 

Il6 

5 

2i  57 

B 

4°  3 

9 

44: 

D 

I72 

6 

*7  55 

B 

323 

1 

55 

D 

33 

7 

22  0 

B 

404 

1 

M 

D 

22 

8 

zd  1 

B 

3*4 

1 

45 

D 

3  1 

9 

19  .0 

B 

344 

‘ 

1 

35 

E 

28 

IO 

14  16 

B- 

254 

’  7 

10 

E 

126 

1 1 

12  11 

B1 

2ltf 

7 

E 

I23 

12 

13  2 

B 

23  1 

1 1 

4* 

E 

268 

23 

10  25 

B 

184 

to 

4* 

E 

190 

M 

8  10 

B 

144 

6 

44 

E 

1 18 

M 

<S  59 

B 

122 

8 

5* 

E 

153 

1 6 

10  31 

B 

186 

9 

i5 

E 

163 

l7 

3  38 

B 

93 

2 

46  E 

48 

1 1 

4  1 6 

B 

75 

3 

*j£ 

64 

19 

6  58 

B 

122 

4 

16!  E 

75 

20 

2  14 

B 

39 

4 

18 

D 

75 

21 

*  54 

B 

121 

•  0 

21 

D 

6 

22 

6  28 

B 

113 

5 

44 

D 

i  00 

2  3 

5  37 

B 

98 

7 

<S 

D 

I25 

24 

7  8 

B 

1 25 

4 

2  5 

D 

77 

25 

5  38 

B 

99 

10 

40 

D 

188 

26 

5  7 

B 

9° 

15 

7 

D 

270 

27 

0  5 

B 

1 

16 

13 

D 

291 

28 

11  51 

C 

‘  210 

12 

3 

D 

213 

29 

10  7 

C 

:  178 

12 

23 

D 

220 

3° 

18  3  C 

:  3  2* 

5 

1 1 

D 

9i 

31 

22  48  c 

:  420 

.  2 

43 

D 

47 

3 2 

I(S  7 

‘I 

;  289  | 

1  r 

20 

•  E 

200 

URSiE  MAJORIS. 


D  iitantia  redia. 

Difhmtia  tranfv. 

J; 

G 

M 

Tang. 

T 

G 

M 

Tang. 

‘  1 

0 

J9 

C 

6 

20 

38 

E 

377 

2 

2 

26 

B 

42 

19 

40 

E 

3  57 

3 

3 

10 

B 

55 

20 

1 2 

E 

368 

4 

6 

0 

B 

.205 

*7 

3  5 

E 

317 

5 

5 

35 

B 

98 

16 

4* 

E 

301 

6 

8 

22 

B 

147 

ii 

34 

E 

223 

7  7 

0 

30 

C 

9 

1  5’ 

iC 

E 

2  7* 

.8 

1 

5° 

B 

3  2 

23 

58 

E 

249 

9 

2 

38 

B 

4* 

1 1 

40 

E 

206 

10 

1 

29 

C 

2  6 

10 

37 

E 

257 

1 1 

6 

12 

C 

109 

8 ' 

57 

E 

21 3 

12 

9 

341 

c 

169 

1 2 

2 

E 

”3 

15 

M 

21-IC 

255 

w 

4 

E 

m°7 

H 

J5 

10 

c 

271 

1 6 

8 

E 

289 

*5 

'io 

”, 

c 

180 

1 5 

4 

E 

269 

16 

7 

35 

c 

133 

r4 

24 

E 

2  54 

'7 

4 

48  B 

84 

3 

3  2 

E 

62 

18 

0 

3 

B 

I 

0 

54 

E 

1 6 

19 

7 

5 

B 

124 

6 

3° 

D 

224 

20 

2 

3  r,B 

44 

6 

38 

D 

116 

2i;i5 

?c 

271 

0 

55 

E 

16 

2216 

15  c 

291 

0 

4 

D 

I 

23; 

9 

32,c 

168 

5 

25 

D 

1 10 

2417 

52,1 

3  22 

24 

55 

D 

2  66 

25 19 

9 

C 

347 

25 

5« 

D 

284 

26 10 

41'B 

189 

10 

40 

D 

188 

z7  1 3 

54B 

247 

2  3 

53 

D 

247 

2875 

oB 

268 

2° 

45 

D 

379 

29 

0 

4C 

1 

4 

25 

D 

454 

3° 

2 

45 

c 

48 

p 

9 

5° 

D 

273 

3 1 1 1 

50  c 

2  ;o 

5 

■34 

D 

100 

32: 

26 

53  * 

507 

9 

27 

E 

2*3 

3  3  2  4 

10  C 

449 

7 

0 

E 

123 

34 

24 

38  c 

45  9 

io, 

ib 

E 

182 

3  5.23 

39|* 

438 

'3 

1 6 

E 

23  * 

36U0 

29  c 

374 

24 

53 

E 

2  66 

37:23 

7 

c 

427 

0 

48 

E 

24 

38 

19 

53 

c 

362 

3 

4* 

D 

66 

39 

20 

5 

c 

3  66 

4 

47 

D 

84 

40 

23 

*9 

c 

43 1 

8 

28 

D 

149 

41 

23 

54 

c 

443 

1 1 

2  2 

D 

201 

42 

19 

40 

c 

357 

9 

55 

D 

275 

43 

1 

9 

c 

20 

20 

2.3 

D 

372 

1 

*5 

38 

B 

280 

12 

.  37 

E 

224 

2 

4 

12 

B 

'73r 

24 

10 

E 

2  5  2 

3 

5 

20 

B 

16 

4  * 

E 

301 

4 

5* 

B 

<* 

»4 

42 

E 

262 

5 

3 

21 

B 

59 

6 

42,D 

”7 

6 

4 

34 

B 

80 

24 

i  D 

250 

7 

6 

43 

B 

1 18 

23 

49;D 

245 

8 

6 

41 

B 

1 1 7 

13 

42  D 

244 

9 

9 

M 

B 

163 

21 

49  D 

200 

10 

1  9 

21 

B 

2*5 

21 

oD 

384 

1 1 

16 

51 

B 

192 

26 

11  D 

492 

12 

11 

36 

B 

205 

18 

41  D 

338 

13 

8 

35 

C 

151 

IO 

54  E 

293 

8 

1 20 

20 

C 

372 

C 

126 

20  E 

495  1 

ATH  A- 


ATHANASII  KIRCHERI 

E  SOC.  J ESU  PRESBYTERI 

ARTIS  MAC  N  iE 

LUCIS  ET  UMBRIS. 

Liber  Septimus . 


PROMETHEUS 
ARS  ANA  CA  M  P  T  I  C  A, 

V*E  L 

ASTRONOMIA  REFLEXA. 

Qua  arcana  coelorum  intra  terrenas  habitationes  Prometheio  ingenio, 
id  eft,  coelefti  igne  fpeculis  fubdufto,  concluduntur. 

P  R  je  f  a  T I  0. 


«f  EN  S  humana ,  quadam  veluti  divini  ignis  portiuncula,  dum  ardua  molitur ,  nullius 
I  quieta  capax,  nihil  non  machinatur;  donec  nitento  tandem  fcopo potiatur.  Nos  in  hoc pra- 
-  fient  i  libro,  dum  ardua  quavis  molimur ,  idefl  calum  in  terram  deducere  conamur ;  dum 
immenfia  calorum  volumina  intra  terrena  habitationis  gurguflia  concludere  tentamus ;  rem  maxi¬ 
me  ardu  im,  ne  dicam  temerariam,  aggredimur.  Aggrefji  tamen ,  difficultatem  omnem ,  olft aculis 
&  impedimentis perfractis,  invidia  mentis  conflantia ,  Deo  dante  pervicimus  ;  calum  intra  abditos 
domorumreceffus clauflmus : unum  defiderari  videbatur,  anima  videlicet,  qua  caleftemhanc  ma¬ 
chinam,' vitali  luce  moderaretur,  Lux, inquam,  &  Ignis  deerant,  fine  queis  tot  a  machina  non  imme¬ 
rito  infrufluofa maneret,  &  exanimis;  at  illius  e  calo  dedullio,  potentiam  poflulabat  humana  majo¬ 
rem.  Ignis  igitur  interni  impetu  agitati,  dum  nihil  intentatum  relinquimus  ;  Prometheus  tandem 
cofifiultus,  ignis  e  calo  deducendi  rationes  multas  variafque  aperuit;  non  filicis  adalterumillifione; 
nonflrygummore  ineant  atoriis  rhythmis: fed puriffmifpeculi  portiuncula, qua  mox  apte  Soli  expo- 
fita,fuffurato  Solis fiplendore fie  veftiens,noflrumque  ingrefifia  calum,  id  in  momento  tam  mirifice  a- 
nimavit ,  ut  omnia  calorumjura  non  immerito  invafifie  dici poffit ;  ut  proinde  a  furtiva  luce ;  libro 
huic  nomen,  Prometheus,  non  incongrue  manfierit: 

Porro  quamvis  ante  decennium'  circiter  Avenione  Gnomonica  mea  Catoptricalucem  viderit;  quia 
tamen  quotidiana  experientia  inftruttior ,  cum  plura  & plura  circa  reconditos  illos  reflexi  luminis 
effeftus  invenirem\  notaremquepraterea  variis  in  locis  hajce  meas  inventionum primitias ,  non  fine 
plaufu,  intuentiumque  admiratione  a  diverfis  Artificibus  in  opus  educi:  vifium fuit  ad  operis  perfe¬ 
ctionem, omnia  ea,  qua  demo  inveneram  Anacamptica  artis  myfteria ,  in  bonum  commune  publica 
luciyprdfertim  cum  ea  non  minima  artis  noflr a  lucumbris portionem  efie  adverterem,  tranjmittere. 
Videbis  igitur  in  hoc  libro,  prater  ea,  qua  alias  edidimus  ,  multa  nova,  a  nemine  tradita  ;  cujufi- 
mo  di Juni reflexionis  Lnsaus  experimenta,  quibus  non  lucida  tantum facula  in  murosvibrata  ,Jed  • 
&  integris  hneis  reflexo  limine  flrojcltis,  calefies  motus  exhibemus.  In  quo  fi  aliquid  praftitiffie 
videbor ,  uni  illi  rerum  Prometheo  DeoOpt.  Max.  ut  aferibas  deprecor.  Verum  re  liliis  verborum 
ambagibus,  ab  ovo  inflitutum  ordiamur. 


P  E%IOCHE 


U  M  triplici  radio,  re&o  videlicet, 
H  reflexo ,  &  refra&o ,  totum  opti- 
H  cum  negotium  ,  atque  adeo  tota 
^  Ars  norira  Magna  Lucus,  &  Umbr£ 
perficiatur;  poft  dire&um  Solis  radium  lu- 
cumbrem,  quem  fciathericum  ideo  appel¬ 
lavimus,  fecundum  locum  velutijure  quo¬ 
dam  obtinere  videtur  radius  «la&tiv-nKiffivc 


L  113 

|  reflexus:  de  quo  cum  integro  opere,  quod 
Gnomonicam  Catoptricam  jamdudum  A- 
venionc  impreflam,  infcripfimus,  tranave¬ 
rimus  ;  nil  reflat,  nifi,  ut  novis  eandem  in¬ 
ventionibus  cumulantes ,  ejufdem  in  omni 
fpeculorum  genere arcana  lucu¬ 
lentius  demonftremus:  quod  ut  dwM&t  fiat, 
a  principiis  artis  filum  ducamus. 

DEFINI- 


tArtis  Anacamptkx  Tkona. 


III. 


IV. 


V. 


definitiones. 

Orpus  luminofum  dicitur 
|  ||||j||  omne  id,  quod  luminis  eft 


diffufivuni.  Diaphanu,quod 
lumini  pervium  :  Adiapha- 
num,  opacum, feu  ASU-rlar  quod  lumi¬ 
ni  i  mpervium  ab  Ariftotele  definitur. 
Lux,  lumen, & fplendor,  diftinda 
funt.  Lux  dicitur, quae  fulgenti  cor¬ 
pori  congenita  eft.  Lumen  vero  ni¬ 
hil  aliud  eft,  quam  afpedabilis  qua¬ 
litas  a  luce  prognata,  ac  per  diapha- 
num  medium  longelateque  diffufa. 
Splendor  denique  eft  lumen  a  terfo 
politoque  corpore  repercuflum.  Si¬ 
curi  igitur  a  luce  lumen,  fica  lumi¬ 
ne  generari  fplendorem  ex  didis 
patet. 

Politio  corporu  nihil  aliud  eft,  quam 
partium  fuperficiei  politi  corporis 
continuitas,  fine  ulla  pororum,  in¬ 
aequalitatis,  afperitatis,  aut  divifio- 
nis  fenfibilicate;  unde  fpeculum  ni¬ 
hil  aliud  efle  poteft ,  quam  omne 
corpus  artis  aut  naturae  politum 
fubfidio. 

Radius  luminofus  non  eft  proprie  ea 
reda  linea,  per  quam  lumen  tradu¬ 
citur, five  ea  vera  fit,five  imaginaria; 
fed  eft  lumen  ipfum  evibratum ,  feu 
reda  luminis  profluentia. 

Linea  incidentiae  dicitur  illa,  juxta  cu¬ 
jus  diredionem.fplendentis  corpo¬ 
ris  luminofus  radius  in  politi  cor¬ 
poris  incidit  fuperficiem. 

VI.  Linea  reflexionis  dicitur  illa,  juxta 

cujus  diredionemfimulacrum ,  feu 
lucis  forma  in  fuperficie  fpeculi  re- 
cepta,ulterius  ob  politi  corporis  o- 
pacitatem ,  &  medium  «SloVlon  pene¬ 
trare  non  valens,  ad  vifum,  vel  aliud 
objedum  quodlibet  reverberata  re- 
fleditur. 

VII.  Pundum  incidentia:  dicitur  illud 

pundum ,  in  quo  linea  incidentiae 
incidit  in  fuperficiem  fpeculi :  &  i- 
dem  eft  pundum  reflexionis,  quo¬ 
niam  formarum  reflexio  ad  vifum, 
feu  aliud  objedum ,  femper  fit  a 
pundo  incidentiae. 

VIII.  Perpendicularis,  feu  normalis  linea 

dicitur,  quae  ex  pundo  incidentiae  e- 
duda  ad  planam  fpeculi  fuperficiem 
eft  ad  angulos  redos.  In  politis  ve¬ 
ro  corporibus  convexis ,  aut  conca¬ 
vis,  hujus  normalitas  lineae,  ex  linea 
convexam,  vel  concavam  politi  cor¬ 


poris  fuperficiem  contingente,  ad 
quem  ridfiaf  erigitur ,  penfan- 
daeft. 

IX.  Superficies  reflexionis  dicitur  fuper- 

ficies  continens  lineam  incidentiae, 
&  reflexionis,  &  perpendicularem  a 
pundo  contingenti#  produdam  fu- 
per  ipfam  fpeculi  fuperficiem. 

X.  Cathetus  incidendae  dicitur  linea, 

quae  ex  pundo  luminofi  corporis 
formae  vifae,  aut  ex  quolibet  alio 
pundo  lineae  incidentiae  ad  planam 
lpeculi fuperficiem  normalis;  ficuti 
&  cathetus  reflexionis  illalinea di¬ 
citur,  quae  ex  quolibet  reflexae  linea: 
pundo  ad  planam  fpeculi  fuperfi¬ 
ciem  perpendicularis  ducitur ;  fu- 
perficies  autem  incidentiae  dicitur, 
quae  terminatur  catheto  incidentiae, 
&  linea,  feu  radio  corporis  lumino- 

XI  Angulus  incidentiae  dicitut  angulus 
ille,  quem  cathetus  incidentiae  fub- 
tertdit ,  aut  quem  linea  incidenti#, 
una  cum  linea,  quae  eft  communis 
Interfedio fuperficiei  reflexionis,  & 
ipiius  fpeculi,  caufat,  Angulus  ve¬ 
ro  reflexionis  eft  ille ,  quem  cathe¬ 
tus  reflexionis  fubtendit;  vel  quem 
linea  reflexa  cum  linea,  quae  eft 
communis  fuperficiei  fpeculi,  &  re¬ 
flexionis,  conftituit. 

XII.  Triangulus  incidentiae  eft,  quem  cum 
catheto  fuo  fundat  lumincfi  corpo¬ 
ris  incidens  radius ;  triangulus  vero 
reflexionis  eft,  quem  fuper  eandem 
fuperficiem.cum  catheto  fuo  caufat 
receptae  formae,  aut  radiofi  luminis 
repercuflio;  at  horum  hypotenufe, 
feu  fubtenfae  una  cum  bafibus  in  u- 
no  pundo  incidentiae,  &  reflexionis 
concurrent, 

XIII.  Linea  fuperficiei  reflexionis  eft  linea, 

fuper  quam  duplex  triangulus  inci¬ 
dentiae,  &  reflexionis  fundatur. 

Poftulata,feu  Petitiones. 

"VT  Atura  nihil  fruftra  agit,  nec  defi- 
cit  in  neceflariis. 

Linea  radialis  fit  fecundum  lineas  re¬ 
das;  feu,  quod  idem  eft, radii  quo¬ 
rumcunque  luminum ,  &  multipli¬ 
cationes  formarum  fecundum  re¬ 
das  lineas  protenduntur. 

III.  Per  tria  quaelibet  punda  in  fuperficie 
reflexionis  defignata,reda  linea  du- 


Hhh 


ANA- 


j  2  6  Artis  maom  Liber  VI 1.  Promethei  Pars  I . 

ANACAMPTIC&  ARTIS 

PARS  PRIMA. 

DE  REFLEXI  LUMINIS  NATURA 

ejufquein  natura  rerum  effe&ibus. 

CAPUT  I. 


“De  mundi  opificio, ejufque  mira  conftitutione. 


1  mundanus  ille  totius  univerfi 
Sol  fixus  non  variaretur,  nonva- 
riarentur  rerum  inferiorum  effe- 
dus,  fed  femper ,  &  ubique  idem  prorfus  fo¬ 
ret  effectus.  Nam  quadam  terreni  orbis 
partes  uti  perpetuis  tenebris,  ita  perpetuo 
damnatae  frigore  torpefcerent;  aliae  Solis 
perpetuo  incumbentis  aeffu  habitationibus 
animalium  forent  intolerabiles  :  nonnullae 
media  quadam  ratione  fe  haberent.  Ite¬ 
rum,  fi  Sol  mobilis  perpetuo  fub  eodem  ae¬ 
quato  ris  circulo  ex  Ortu  in  Occafum  mo¬ 
tus,  fui  vertigine  raperetur;  omnibus  qui¬ 
dam  terreni  Orbis  habitatoribus  lucem  ali¬ 
quam  praedaret;  fedeffedus  non  variaret, 
in  quibufdam  perpetua  hy eme,  aliis  autum¬ 
no,  nonnullis  vere,  aliis  aeftate  perpetua 
gaudentibus:  unde  iterum  mundum  perire 
necefle  foret.  Si  praeterea  terra  alterius, 
praeter  orbicularem ,  figurae ,  videlicet  qua¬ 
dratae,  aut  triangularis  foret,  omnia  dida  in¬ 
convenientia  acciderent  mundo.  Hinc  ad¬ 
mirabili  quodam  naturae  confilio  fadum 
eft,ut  terra  in  fphaeram  conglobata  apte  ra- 
zonarum  djos  Solis  reciperet :  Sol  vero  neque  fixus 
*  uno  i'1  loco,  neque  fub  eodem  perpetuo 
parallelo  verfatilis ,  fed  tanto  in  Boream, 
dAuftrum  intervallo  ultro  citroque  com¬ 
mearet,  quanto  univerfae  terrae  illuminan¬ 
dae  fatis  foret:  quem  quidem  motus  ordi¬ 


nem  tam  mira,  invida  conflantia ,  tam  irre¬ 
fragabili  juftitia tenet,  ut  nulla  in  mundo 
gensfibiin  neceflario  calore  fuppeditando 
aut  defuifle  Solem  aut  naturam  conqueri 
poflit.  Ita  fub  zona  frigida  conflitutis  po¬ 
pulis  unius,  duorum,  trium,  quatuor,  quin¬ 
que  ,  aut  fex  menfium  abfentiam  fua  toti¬ 
dem  menfium  praefentia  rependit;  fub  zo¬ 
na  vero  temperata  conflitutis  quantum  dies 
hyberno  tempore  abbreviat ,  tantum  eof- 
dem  jeftivo  prolongat.  Sub  zona  autem 
torrida  omnia  aequa  dierum ,  &  nodiumvi- 
ciflitudinis forte  adminiflrat.  In  quo,  fi  vel 
minimum  juflitiae  leges  tranfiliret ,  in  ma¬ 
ximam  haud  dubie  inferioris  mundi  oeco¬ 
nomiam  confufionem  deduceret.  Hinc 
Orbem  hunc  terrarum  tam  exade  ad  pro¬ 
portionem  diftantiae  Solis  a  centro  mundi 
conflituit,  ut  nec  major, nec  minor  eflepof-  Tnu  nei 
fit.  Si  enim  major:  jam  Sole  adhemifphae-^or  «ec 
rium  terrenum  illuminandum  infufficien- minor  eSe 
te,  omnia fuppolaria  frigore  perpetuo  dam-^ ' 
nata,  uti  in  libro  nono  domonflrabitur, 
fqualerent :  fi  vero  minor ,  jam  Sol  ultra, 
quam  par  effet  tellurem  illuminando,  ma¬ 
ximam  reflus  intemperiem,  &  «0 m&sla»  in¬ 
duceret.  Ita  igitur  omnia  exade  conflituta 
funt,  ut  Sol  tellurem  illuminando ,  nec  ca¬ 
lore  fufficicntc  deeflet,  nec  exceflivo  aflu 
obeffet. 


CAPUT  I  I. 


“De radii  reflexi  necejfitate,  ejufquein  inferiori  mundo  effectibus. 

fuos  attingere, et  in  libro  hujus  operis  pri¬ 
mo  theoremate  ex  profefio  demonflratur. 
Breviffimas  autem  huj  ufmodi lineas  effe  ra¬ 
dios  Solares  apundo  incidentia:  reflexos, 
&  tanto  quidem  efficaciores  ,  quanto  ad 
perpendiculum  magis  acceflerint ,  alibi  o- 
flenfum  efl.  Secundo, corpus  quanto  fuerit 
denfius ,  compadiufque  ,  tanto  ad  effica¬ 
cius  Solares  radios  refledendos  effe  aptius, 
non  fecus  ac  pila ,  qua:  tanto  altius  re- 
filit,  quanto  duriori  corpori  fuerit  illifa; 
&  tanto  quoque  calores  a  reflexis  radiis 
caufatos  diutius  continere ,  quanto  fuerit 
denfius;  ut  in  carbonibus  plus  vigetignis, 
quam 


natura:  Author  hanc  terrena: 
habitationis  molem ,  aut  in  pu¬ 
gillum,  aut  omnino  in  nihilum 
redigeret, homo  in  centro  terra:, 
aut  alicubi  extra  illud  conflitutus ,  nihil 
quicquam  ,  praeter  illum ,  quem  reflexum 
p«)-<tte«w.Solis  lumen  in  proprio  corpore  caufaret, 
fentirer.  Idem  contingeret,  fi  Solis  radii  ter¬ 
renum  corpus  irreflexi  tranfirent.  Radius 
igitur  reflexus  tum  caloris, tum  graduum 
ejufdem  unicuique  regioni  competentium 
caufa  efl. Quod  ut  offendatur; 

Supponendum  primo,  naturam  in  omni¬ 
bus  rebus  fub  lineis  breviffimis  effedus 


'ferta  panf- 
firrnu  ple- 


da  tempera' 
liflima. 


Artis  Anacamptica  7  keoria. 


quam  in  flamma,  in  ferro  denique  quam  in 
carbone.  Tertio,  terrenum  corpus  plenum 
fpiritibus,  atque  omnigena  feminalium  ra¬ 
tionum  miftione  fcetum,  humore  nullibi 
nonfcatere;  qua:  quidem  omnia  ab  Autho- 
re  naturae,  cum  ad  decorem  univerfi,  cum 
ad  varietatem  rerum  in  mundo  manifeftan- 
dam  ordinata funt.  Haec  vero  mifta  coele- 
ftium  corporum  Solis,  Lunae,  ftellarum, 
cuique  propriis  feminibus  lumine  tanquam 
vehiculo  profufis,  tandem  eam,  quam  in 
hac  Univerfi  machina  maxima  admiratione 
attoniti  contemplamur,  varietatem  produ¬ 
cunt. 

His  igitur  rite  fuppofitis,  nunc ,  quomo¬ 
do  haec  omnia  in  fublunaris  oeconomiae  ufus 
radio  reflexo  difponantur,  videamus.  Lu¬ 
men  itaque  duriori  telluris  corpori  illifum, 
negatotranfitu,  vel  in  feipfum,  vel  in  oppo- 
fitam  partem  repercutitur;  ex  qua  repercuf- 
fione,  cum  radius,  qui  primo  hmpl  ex  erat, 
jam  dupletur,  infiniti  autem  radii  fint  tel¬ 
luri  incumbentes,  ii  reverberatione 


di  in  immenfum  brevi  multiplicantur ; 
multiplicatione  vero,feu  condenfationera- 
dioruaer  vehementer  difcinditur ,  difciflus 
humiditate  exutus  in  maximam  raritatem 
abit,  quam  &  ingens  confequitur  calor,  cdorl 
Aer  vehementer  hac  radiorum  multiplica¬ 
tione  percufliis,  accenfufque,  terram,  quam 
ambit,  caloris  fui  participem  facit ,  haecca- 
lefada ,  quod  humidum  continet  evapo¬ 
rat,  quodflatuofum  in  halitum  diflipatum, 
atque  caloris  vi  fublevatum  exfpirat;  ex 
vaporum  vero,  halituumque  terreftrium 
eruptione,  maximarum  meteorologicarum 
impreffionum  fuppeditatur  materia :  unde 
pluviae,  grandines ,  venti,  fimiliaque.  Va¬ 
pores  praeterea,  halitufque  una fequuntur 
latentia  rerum  femina,  quae  omnia  innume¬ 
rorum  infublunari  mundo  prodigioforum 
effeduum  caufa  funt.  Vifa  igitur  perpetua 
ilia,  atque  feu  univerfali  rerum  fub- 
lunarium  a  radio  reflexo  caufata  «faxmww, 
nunc  ad  particularia  perfcutanda  calamum 


Quomodo 

prodamur 


CAPUT  III. 

T)e  radio  reflexo  fub  zona  torrida,  ejufque  ejfe3ilnis. 


i  T  A  humano  ingenio 
‘  comparatum  eft,  ut  nili 
fenfuum  minifterio  ful- 

►  tum,  fociam  fibi  adfcifcat 

►  rerum  experientiam,  fa- 

►  cile  erroribus  maximis, 
*  abfurdiflimifque  opinio¬ 
nibus  obnoxium  fit.  Itaprorfus  in  multis 
contigifle  videtur,  etiam  primae  claffis  Phi- 
lofopnis,  Ariftoteli,  Democrito  1  Anaxago- 
ix,  aliifque  poft  hos  Chriftianis,  Ladantio, 
Origeni,  aliifque.  Tantae  namque  fapicn- 
tiae  argumentum  eft  notitia  orbis  terrarum, 
ut  vel  ipfe  mortaliumfapientifiimus  de  hac 
fcientia  a  Deo  fibi  communicata  gloriari 
aufusfit,dum  aitSapient.7.  nu.i  7.  Ipfe  enim 
dedit  mihi  rerum,  qua  funt,fcientiam  veram,  ut 
fetam  difpojtiionem  orbis  terrarum,  &  virtutes 
elementorum  £§  initium confummationem,  vi¬ 
ci  fit  udines  ,  permutationes  temporum ,  anni  cur- 
fum ,  & ftellarum ;  qua  fcientia  deftituti  me¬ 
morati  Philofophi,  dum  circa  naturam  or¬ 
bis  terrarum  philofophari  voluerunt ,  mi¬ 
rum  non  eft  in  turpes  errores  lapfos  effe:  in- 

'  ter  quos  8t  hic  non  minimus,  dum  zonam 
torridam  aeftu  Solis  inacceflam  ,  ficcitate 
fqualentem,  hominibus,  animalibus ,  plan¬ 
tis  orbam  effe  opinati  funt.  Contra  quos 
moderni  experientia  dodi,  repererunt  zo¬ 
nam  torridam  non  tantum  non  effe  aeftu  in- 
acceffam,  fed  habitatione  hominum  cultif- 


fimam  ,  zonarumque  omnium  &  amoe- 
niffimam  ,  &  delitiofiflimam  ,  innumera^ 
que  animalium  ,  vegerabiliumque  varie 
tate  refertam  ,  occultoque  naturae  con 
filio  ita  conftitutam  ,  ut  contraria  pror- 
ftfs  ratione  Sol  verticalis  ,  qui  aeftatem 
nobis  adferre  folet ,  illis  hyemen  adferat, 
id  eft  ubcrimos  ,  &  copiofiffimos  imbres 
proferat,  ex  quorum  frequenti ,  &  pene 
quotidiano  lapfu  zona  ,  non  dicam  tor¬ 
ridam  ,  fed  maxime  humidam  confti- 
tutionem  nancifcitur.  Sole  vero  paulatim 
a  vertice  declinante  ,  Sol  qui,  uti  nobis, 
hyemen  conciliare  deberet  ,  tempus  fe- 
reniffimum ,  tempe^atiflimumqueadducat. 

Ita  in  Lima  Peruviae  1 2,.  grad.  latitud..  au- 
ftralis  Sol  menfibus  Majo ,  Junio,  Augu- 
fto,  Europae  vicinior  ab  illis  remotior  eft;  ”dfen™T 
quo  tamen  tempore  Peruanis  coelum  motijiimus 
tam  clarum  ferenumque  vifitur  ,  ut  fpe- 
dantes  fatis  mirari  non  poffint ;  tunc 
temporis  enim  nec  imbres  cadunt  ,  nec 
fparguntur  nives  ,  flumina  imminuun¬ 
tur,  eorumque  nonnulla  penitus  ficcata 
deficiunt ;  Procedente  vero  paulo  poft 
anno ,  Sole  ad  ^  commeante  ,  verticem¬ 
que  perftringente  ,  tunc  &  nivium  ,  im¬ 
briumque  vis  inundat ,  flumina  augen¬ 
tur.  In  oppofita  vero  zona  Antceca  Pa- 
nama  ,  nova  Hifpania  ,  Infulae  illis  adja- 
jcentes  totum  contrarium  experiuntur: 

Hhh  x  aam 


^  28  Artis  mapw  Liber  Vll.  Promethei  P ars f . 

nam  ab  initio  Novembris ,  ufque  ad  Apri-  um  rationum  mifcella  excitata,  aerem  va-  tKr 

lcm  femper  coelum  paeatiffimum,  fereniffi-  rio  commiftorum  feminum  fcetu  gravidet,  «r«  ^ . 

mumque  habent,  Sole  videlicet. a  vertice  fit  ut  haec  calido  illo  humidoque  cxdufa, 
Borealium  maxime  declinante;  imbrium  innumerabilia  tum infedorum ,  tum  vege- 
vero  tempus  initium  fumit  a  Junio ,  ufque  tabilium  a  noftris  toto  ccelo  difcrepantium 
ad  Septembrem;  adeo  ut  haec  perpetua  re-  varietatem  producat.  Hinc  ex  latenti  va¬ 
gula  efle  poffit :  Sub  zona  torrida  magnam  riorum  feminum  commixtorum,  atquelon- 
ficcitatem,  ariditatemque  fieri  Sole  rece-  ge  lateque  una  cum  refolutis  vaporibus  di¬ 
dente  a  vertice;  atque  ad  eundem  reverten-  lperforum  mifcella  ea,  monftrificarum  re¬ 
te,  maximam,  uberrimamque  humiditatem  rum  in  vermibus, ferpentibus  infedis,  plan- . 
caufari  ex  qua  humiditatate  calor  quoque  tis  multitudo,  quam  fub  dida  zona  omnes 
non  ita  intolerabilis,  ut  quidam  putave-  exteri  cum  admiratione  intuentur,  nafci- 


umi: 

quod  zona  corufco, 

Semper  Sole  ruhet,  &  torrida  femper  ah  igne; 
fed  maxime  temperatus  fit.  Cur  igitur  So 


CALCII  cum  aumiiaticm^  mLuvucut  , 

tur.  Hinc  vehem entiffimo  Solis  asftu  arbo¬ 
res  percuflas  in  olea,  balfama,  variaque  re¬ 
fluarum  genera  refolvuntur.  Animalia  ip- 
faexEuropa  didis  regionibus  illata  ita  de- 


led  maxime  temperatus  nu.  v_.ur  igitur  ou-  jacxtutup  uwisu-giumuua 

lis  ad  verticem  acceffiis  fub  zona  torrida  generant,  ut  vix  dignofciamplius  videam 
humiditatem,  receffus  ficcitatem, fub  zona  tur:  ex  aere  quoque  variis ,  diverfifque  im 
contra  temperata  acceffiis  ficcam ,  receflus  preffionibus  vitiato,  inufitatis,  exoticifquc 
. _ /.AdH-irnriAnp m  afficiar  rnrnora  infeftantur  morbis  &  infirmitati 


maxime  humidam  conftitutionem  efficiat 
cur  tantam  rerum  toto  ccelo  ab  Europsis 
diverfarum  varietatem  in  animalibus,  plan¬ 
tis,  m  i  n  eralib  us  pro  ducat,  explicandum  eft, 
praefuppofita  prius  hac  demonftratione. 

Cum  itaque  Sol  fub  zona  torrida  femper 
alicui  locorum  verticalis  normali  in  meri¬ 
die  influxu  terram  oceanumque  feriat,  ra- 
diufque  in  feipfum  retortus  multiplicatio¬ 
ne  fua  ingenti  undique  reftu  aerem  repleat, 
omnium  confequenter  adionum  potentif- 
firaam ,  efficaciffimamque  efficiat ,  necefle 
eft.  Potenciffimam  autem  adionem  ingens 
illa  rerum  monftrofarum  mutatio ,  quam 
fub  zona  torrida  pofiti  contemplantur,  ne- 
ceflario fequitur ;  hac  ratione:  terra  enim 
pneferuido  aeris  ambientis  asftu  percuffa  ex 
intimis  vifceribus  ingentem  terra  marique 
vaporum  halituumque  copiam  elicit;  cujus 
rei  veritatem  nos  docet  experimentum  ab 
arte  ftillaticia  defumptum,  in  qua ,  quanto 
ignis  fuerit  potentior ,  tanto  uberiorem  va¬ 
porem  emittent  herbas  alembico  infertae. 
Elicita  itaque  hoc  potenriffimo  radio,  eti¬ 
am  exiguo  temporisfpacio, vaporum ,  hali¬ 
tuumque  copia,  cum  eofdcm  in  frigidio 
rem  aeris  regionem  elatos,  utpote  extra  re 
flexi  radii  fphaeram ,  inquam ,  anacampti- 
camjam  conftitutos,xftuquefenfim  defici¬ 
ente  tam  cito  confumere  non  poffit,  illos, 
paulatim  addenfatos  refolutofque  in  im¬ 
bres  copiofiffimos fundi  necefle  eft.  Quae 
adio  cum  quotidie  integro  prope  menfe 
duret,  fit ,  ut  humore  nimio  omnes  campi 
oppleantur,  exundent  flumina,  itinera  im¬ 
pediantur  animalia  defertis  planis  ad  mon 


corpora  infeflantur  morbis  &  infirmitati¬ 
bus.  Quas  omnia,  ut  dixi ,  a  varia  illa  femi¬ 
num  attradorum,  atque  in  aere  diffuforum 
congerie  originem  obtinent.  PorrcSolea 
vertice  declinante ,  pluriifque  diminutis, 
ficcam  aufpicantur  conftitutionem.  Ve¬ 
rum  dida  paulo  uberius  declaremus. 

$|f|M  Sit  telluris 

corpus  ICK. 
L,zonatorri- 
daACB,  So¬ 
lis  motus  o- 
bliquus  ex  D 
tropico ,  ad  F 
tropicum  per 
arquinodia- 
lemE.  Solei- 
gitur  m  alte¬ 
rutro  tropi¬ 
corum  D,  aut 
v  F  conftituto, 
in  A,&Bfub- 
jedis  norma¬ 
liter  planis 
ob  perpendi¬ 
cularem  in¬ 
fluxum,  potentiffimum  calorem  excitabit: 
inde  &  pluviae  vehementes:  radius  vero  DC 
tropicus  tunc  oblique  aequato ris plagam  fe¬ 
riet,  ubi  &  juxta  reflexionis  angulum  DCE 
minorem  calorem,  &  confequenter  dimi- 
nutionem  pluviarum  caufabit;  at  fub  oppo-  j-ub  %ona 
fito  tropico  B,  multo  adhuc  minorem  ca -  torrida ge»- 
‘lorem, juxta  angulum  DBS  reflexionis,  ob- 
tufiorem  caufabit  calorem  ;  unde  confe- 


pediantur  animalia  delertis  planis  aa  mon-  iuuukui  ... 

tanafe  recipiant;  corpora  tam  animantium,  quenter  aliquid  a  vicina  fibi  temperatae  pia- 
quam vegetabilium,  humidiffimam confli-  gae  natura  participabunt;  frigus  videlicet 
tutionem  nancifcantur ;  folia  arborum  hu-  intenfius,  &  fic femper  tanto  intenfiorem 
more  nimio  dilatata  a  naturali  forma  dege-  calorem,  aut  remiffiorem ,  quanto  So  a 
nerent;  verbo, omnia  immutentur.  Pnete-  Ww,  ™nnnr_  Ex  ombus 

rea  cum  halitibus,  vaporibufque ,  feminali- 


caiorem,  auL  rcmunuis-iu,  — 

habitatoribus  fuerit  remotior.  Ex  quibus 
fane  mira  naturas  fagacitas  elueefeit , .  qua? 


iiaiic  zonam  torridam,  ut  plurimum  inter 
vaftiffimos  oceanos  conclufit,  aut  etiam 
mediterraneas  ej  us  plagas  cum  lacubus  tum 
fluminibus  totius  orbis  vaftiffimis  ,  cujuf- 
modi  in  America  de  las  Amazonas,  Marag- 
non,  flumen  S.  Martho,  de  la  Piata;  In  Af¬ 
frica,  Nilus,  Niger,  Zaire,  Cuama  funt,  dita¬ 
vit ne  terra  humore,  aut  materia  pluvia¬ 
rum  deftituta,  tcftuamis  Solis  vi  deftruere- 
tur.  Contra  Solis  quoque  fpiculaoppofuit 
celerrimum  Solis  motum  verfus  occafum, 
perpctuamque  fere  duodecim  horarum  di¬ 
em,  &  nodem,  quibus  aer  interdiu  torrefa¬ 
ctus,  nodurno  frigore,  coptofique  roris  ef- 
fulione  temperaretur,  ex  cujus  temperiei 
aequalitate  zona  quoque,  nurum,  quantum 
temperata  rediditur ,  &  deiitiofa.  Non  ne¬ 
gaverim  tamen,  zonam  torridam  multis  in 
lo  cis  admodum  differentis  naturae  effe;  alibi 
enim  humidiflima^alibifrigore  rigens^  alibi 
vehementi  calore  asftuans:  cujus  quidem 
rei  alia  caufa  non  cft,  nifi  diverfa  fubj  edi  fo- 
li natura,  montium  difpofitio,  &  ventorum 


«Artis  Anacamptlce  Theoria. 

dominium:  de  quibus  fuse  in  Mundo  no- 
ftro  fubterraneo,  ubi  &  caufas  explicatas  re- 
peries.  Quo  fit,  ut  Solfub  zona  torrida  fub- 
indeardentiffimusjongeque  penetrabilior, 
quam  oflus  in  Europa  canicularium  die¬ 
rum;  oftus  tamen  hic  ieviflimo  umbraculo, 
aut  tegumento  facile  arceatur; ita  ut  fub  ftra- 
mineo,  aut  junceo  habitaculo  multo  tutius 
fecuriufque  ,  quam  hic  Romx  abftrufis, 
omnique  diligentia  obfcuratis  conclavibus 
degatur.  Cur  fub  zona  torrida  oftiuo  no¬ 
des  non  fint  calidas?  Cur  in  ipfis  montium 
j  ugis  inter  medios  nivium  cumulos  intoie- 
rabiiibus  faspe  silibus  adurantur?  Cur  in 
Collao  provincia  etiam  fub  debili  umbra  liumquo- 
frigus  efl  &  a  Sole  illico  proximo  tantus  ar-  rundam  io . 
dor?  Cur  Provinco  Peruvime  ora  mari  con- coutm' 
finis  tantopere  fabulofa  glareofaque,  &  ta¬ 
men  mirum  in  modum  falutifera?  Cur  Ci¬ 
vitates  Piata  ,  &  Potofi,  fub  eodem  climate 
conflituto;  illa  tamen  laeta,  temperata,  & 
fcecunda;  hoc  tota  afpera,  rigofa,  &infru- 
gifera  fit. 


CAPUT  iv. 

De  radio  reflexo  fub  zona  temperata,  ejufque  effectibus. 


i^ff]  0  N A  temPerata  r°tum  illud  fpa- 
f’  ^  W 'J  ciu  efl,  intra  tropicos, &  circulos 
ardicum,  &  antardicu  compre- 
—  henfum  quod  cum  alium  fitum 

habeat,  utpote  extra  metas,  &  limites  Solis 
conftitutum.difpares  quoque  iis,  de  quibus 
in  procedenti  diximus,  effedus  caufat.  Sit 
igitur fiphora  mundi fiGEFobliqua,  oqua- 
tor  HI,  tropici  BL,  KM, axis  GE;  zona  tem¬ 
perata  BC;  radii  Solis  N,  qui  obliqu6  ince¬ 
dentes  in  BCfpacium  terrae,  reverberabun¬ 
tur  in  O.  Cum  igitur  radii  non  in  feipfos, 


fed  in  oppofitam  partem  reverberentur;  ca¬ 
lor  quoque  non  ita  intenfus  erit,  neque  tan¬ 
tam  vim  habebit  concitandi  humores,  ut 


fub  zona  torrida ;  calor  autem  ita  produci¬ 
tur,  cum  Sol  infinitos  radios  mittat  infpa- 
cium  BC,  tot  videlicet,  quot  in  fuperficie 
BC  punda  tangit;  fit,  ut  ex  fingulis  pundis 
radii  reflexi  necefiario  interfeccnt  inciden¬ 
tes  radios  fingulos;  ex  qua  infinita  triangula  ^ 

emergunt,  quo  nos  hic  a  colore  «««<««»»«  ap- 
pellamus;  fub  his  enim  fit  multiplicatio  ca-  q»id? 
loris,ita  ut  tanto  fit  intenfior  calor,  quanto 
triangulum  fuerit  acutius  ad  verticem  A,  & 
latera  normali  line?  viciniora, tanto  vero  re- 
miflior, quanto  triangulum  fuerit  ad  angulii 
A  obtufius,  &  latera  ad  horizontem  fuerint 
inclinatiora , 
cujufmodi 
hic  efl  BAC 
In  quo  vides 
radios  inci¬ 
dentes,  dum 
a  radiis  refle¬ 
xis  fecantur. 


Sole  in  <%> ,  remiffius  vero  in  'jo  conflituto. 
Vel  fi  pundum  a  meridie  fumamus ,  vehe- 
mentiorem  quoque  in  A ,  quam  in  B ,  &C 
H  hh  3  ortu. 


*^0  tArtis  Magrn  Liber  VI I.  Promethei  Tars  I. 

ortu,  &occafu  calorem  excitaturum.  Sicu-' 
ti  enim  fefe  habet  calor  Solis  in  25 ,  ad  calo¬ 
rem  Soiisin  'Ap,  itaSolis  meridiani  calor  ad 
calorem  Solis  orientis ,  &  occidentis ;  cum 
in  utroque  triangula  caumatica  ex  inciden¬ 
tibus,  &refl edentibus  radiis  caufata,  calo¬ 
rem  pro  rata  proportione  fupra  horizon- 
tem augeant, multiplicent ,  itautSolein 
Mirmdorii  conftituto  meridie  triangulum  caumati- 
rrofonw  cum  fa  ABC ;  iuft&ir  BDC ;  in  nt  &  v 
BEC;  in  ^  &  T  BFC ;  in  &  K  BGC ;  in  $ 
urnum  mo-  BHC;  in  v}o  denique  BIC.  Ad  horas 
tum  Solis.  ver^  Biei,  ita  comparabitur,  ut  triangulum 
caumaticu  in  meridie  25,  Fit B  AC:  hora  I.  & 

II.  fiat  triangulum  BDC;  horall.  &  X.  BEC; 
hora  III.  &  IX.  BFC  ;  hora  IV.  &  VIII. 

BGC; hora V. &  VII.  BHC;  hora  VI. deni¬ 


que  BHC.  Sed  &  idem  confiderari  quoque 
potefl  juxta  diverfa  climata, ita  ut  fut)fexto 
climate,  verbi  gratia ,  Sole  in  25  conftituto, 
fiat  tiangulum  gnomonicum  BAC ,  fub  fe- 
ptimo  BDC ,  fub  oftavo  BEC  ,  fub  nono 
BFC  fub  decimo  BGC, fub  undecimo  BHC; 
fub  duodecimo  denique  fit  BIC.  Quas  qui¬ 
cunque  penitus  introfpexerit ,  is  hauddu' 
bie  novam  fibi  portam  ad  gradus  caloris  per 
triangulorum  do&rinam  inveftigandos  a- 
pertam  videbit.  Pro  diverfitate  igitur  trian¬ 
gulorum  caumaticorum  ,  diverfi  quoque 
caloris  gradusin  obliquorum horizontium 
conftitutione  caufantur.  Hinc  tanta  clima¬ 
tum  in  rebus  producendis  varietas ,  quam 
paulo  poft  examinabimus. 


CAPUT  V. 


De  radio  reflexo  Solis  fub  ^pna  frigida,  fiy e  fub  sphm  obliquifim. 


ONA  frigida  a  Geographis  dicitur 
illud  fpacium,  quod  intra  polares 
cirqulos  continetur,  in  quo  Sol 
longiflimum  diem  femper  majorem  efficit 
viginti quatuor  horis,  ufque  ad  ipfum  po¬ 
lum,  fub  quo  diem  femcftrem  conftituit. 
Sole  enim  Vingrediente,  horizon  illumi¬ 
nari  incipit,  duratque  prcefentia  luminaris, 
donec  =2=  fubierit.  Vocaturautemzonafri- 
gida,  propter  radiorum  Solarium  debilita¬ 
tem.  Sunt  enim  triangula  reflexionis  cau¬ 
matica  valde  obtufa;  quam  obtufitatem  no¬ 
tabilis  caloris  defeftusconfequitur  :  &  nifi 
radiorum  Solarium  debilitatem  multorum 
menfiu  Solis  fupra  horizontem  mora com- 
penfaffet;  zonam  hanc,  utpote  rigore  in¬ 
tolerabilem,  fruflra  natura  pofuiffe  videre¬ 
tur.  Admirabili  igitur  quodam  natursecon- 
filio  faftum  eft,  ut  rigorem  pertinaciffi- 
mum,quem  radius  obtufus perfringere  non 
poffet,  perpetua  illa  multorum  menfium 
mu  solis  Solis  fupra  horizontem  mora  compefceret, 
•  fupra  hoti*  ac  perdomaret.  Ex  inferorum  ergo  regno 
\onttm  fupra  horizontem ,  fub  quo  femeftri  fpacio 
‘lediitatlm  fepeliebatur,  redivivus  Sol  emergens,  dum 
sdoris  fab  montofos  nivium  coacervatarum  cumulos 
frigi-  jn  glaciales  Alpes,  erefta  maria,  flumina, 
<la'  montes,  verbo,omnem  terram,  hyperborei 

rigoris  tyrannide  fubj  edam  intuetur, officii 
fui  haud  immemor,  cum  inimico  fibi  rigore 
mox  in  atrociffimum  emergens  praelium, 
nives,  glacies,  caeteramque  pervicacis  rigo- 
Miw*  /«-  ris*  fobolem  acutiffimis  fuis  jaculis  adori- 
B<t'  tur,  ingentique  exorto  confliftu,  rigor  juris 
fui  practenfione  obftinatior,  tandem  perpe¬ 
tuo  eidem  incumbentis  Solis  conflanti  foli- 
dtatione  vicius  manus  dare  cogitur;  quem 


etiam  conjun&is  Tauri  viribus  uno  ab  ex¬ 
ortu  menfe  penitus  dffipatum  una  cum  ni- 
vis,  glacieique  fobole  foium  vertere  jubet, 
terra  priftinazfuae  libertati  reflituta.  Porro 
Geminis  in  focios  adfeitis  potentior  jam 
faftus  terram  fuperfluo  humOre  liberaram 
maxima  graminum ,  herbarumque  luxurie 
imbuit;  reliquis  denique  duobus  menfibus 
perfe&um  in  terra  dominium  confecutus, 
variarum  quoque  frugum  fobolem  profert, 
donec  np  vicinus,  jamque  veluti  fene&a 
praegravatus,  viribus  fatifeentibus,  denuo 
fepultura;  femeftri  mandetur.  Sol  igiturfub 
fphaera parallela  ab  7%fquead  V  in  nivibus, 
glacieque  difTolvfcnda  laborat :  atf  ufque  ad 
n  in  terra exficcanda  occupatus,  eandem  in 
gramina, &  herbas  protrudit;  a  n,  ad25&  Q, 
duobus  menfibus  in  frugibus  maturandis  in 
fumit;  reliquo  vero  fpacio  ttp ‘tantae  morae  fu¬ 
pra  horizontem ,  quafi  pertaTus  inferos  re¬ 
petit,  rebus  omnibus  in  prillinum  fqualo- 
rem  redeurttibus.  Vides  igitur  mirabilem 
naturae  induftriam  lucem  adeo  aequa  lance 
diftribuentis  ubique,  ut  quod  radius,  qui 
nunquam  ultra  vigefimum  tertium  gradum 
cum  dimidio  fupra  horizontem  hoc  loco  e- 
levatur,  non  vinceret,  pertinax  mora  per¬ 
vinceret.  Cum  enim  triangulum  caumati- 
cum  reflexionis  ibidem  obtufiffimum  fit, 
fieri  non  poterat,  ut  ad  tantum  fqualorem, 
horroremque  diffipandum  fufficeret ,  nifi 
mora  illa  longa  paulatim  calorem  reflexio¬ 
ne  tantilla  caufatum  fenfim,&  fenfim  firma¬ 
ret,  multiplicaretque.  Sit  fpheera  parallela 
ABC,  tequator,  &■  horizon  fimulBC,  poli 
mundi  AC,  Sol  in  tropico  25  DE;  ubi  circu¬ 
meundo  horizontem  conum  radiofum  for¬ 
mat 


Artis  Aiiacamptic *  Theoria. 


Triangula 

Caumatica 

fitb\ona 

frigida. 


mat  D  AE,  angulofque  cum  horizonte  tum 
incidentem,  tum  reflexum  fundat  DAK,E 
AL:  reliquis  vero  confequentibusftgnisco- 
nos  radiolos  FAG,  HAI,  fupra  horizontis 
faciem  defcribit  juxta  angulos  declinatio¬ 


nis  diftorum  fignorum,  donec  squatorem, 
fivehorizontem  fubicns,  non  cono  ampli¬ 
us  ,  fed  linea  contingit  horizontem.  Pro 
femeflri  Solis  proceffu,  etiamfi  triangula,  ut 
dixi,  caumatica  formet  valde  obtufi  caloris; 
quia  tamen  perpetuo  terram  urget,  fit  ut 
tandem  fub  acto  fqualore  abundantiflima 
quidem  gramina,  aeremque  temperatum, 
at  non  niu  duobus  menfibus  producat ,  per 
Julium  videlicet,  &  Auguftum  durantem; 
quem  calorem  ego  aqualem  dixerim  calori, 
quem  Sol  in  meridie  primi  gradus  V ,  hic 
Romas  efficit.  Luflrata  igitur  trium  princi¬ 
palium  horizontium  natura  Stconftitutio- 
ne;  nunc  quid  reflexio  luminis  fub  lingulis 
peculiate  habeat,  videamus. 


da  varia 
natura. 


CAPUT  VI. 

T>e  efficientia  reflexionis  circa  mutationem  aerii,  circa  plantas ,  animalia, 

fub  ditiis  (cilicet  quinque  ^ onis . 


U  B  fphcera  refla ,  five 
zona  torrida,  potentiffi- 
mam  aftionem  perpen¬ 
dicularem  luminis,  po- 
tentiffimus  quoque  fe- 
quitur  attraflus  vapo¬ 
rum  fubitaneo  motu  ex¬ 
citatorum  ,  qui  cum  non  aequa  velocitate  a 
Sole  in  occafum  labente  digeri  poffint,  in 
imbres  refoluti  aerem  sfluantem  tempe¬ 
rant  :  quieffe&uscum  integrum  fere  men- 
fem  duret,  hinc  humida redditur  aeris  con- 
ftitutio,  vegetabilia  uberrime  luxuriant, 
gravantur  humore;  sfluque  taediofo  corpo¬ 
ra,  donecSol  25,  aut  'jo,  vicinior ,  jam  trian 
gula  caumatica  formet,  a  normali  natura 
lucis  paulatim  in  triangularem  abeuntia, 
&  ita  ferenitatem  inducat  ficcitatemque. 
Huic  aftiom  normali  potentiffimae  contra¬ 
ponitur  e  diametro  fub  polo  contingens,  fi¬ 
ve  parallela  horizonti  radiatio  omnium 
maxime  imbecillis:  fub  zona  vero  tempe¬ 
rata,  cum  triangula  caumatica  crefcunt  in 
acutum,  tanto  evadent  acutiora,  quanto 
Sol  vertici  fuerit  propinquicy: :  ex  qua  qui¬ 
dem  propinquatione  diverfi  caloris  gradus 
emergunt,  quos fequuntur naturalium  re¬ 
arum  fub  eadem  zona  provenientium  tem¬ 
peramenta.  Hinc  animalia  zonae  tempera- 
ts  propria,  fub  torrida  &  colore,  &  forma 
degenerant,  ovesgibbefcunt,  calvefcunt  ca¬ 
nes,  aves  colores  mutant,&  innumera  fimi- 
lia,  quae  experientia  modernorum  tempo¬ 
rum  docuit.  Sub  frigida,  animalia  plerum¬ 
que  humore  nimio,  &  frigore  dilatante  in 
maximam  molem  intumefcentia  ex  colore 


nigro  in  album  mutantur.  Herbae,  &plan- 
tae  zonae  temperatae  propriae,  fub  zonator- 
rida plantatae  ita  diverlam  acquirunt  con- 
flitutionem ,  vt  eae  vix  amplius  dignofcan- 
tur; pleraeque  in  laciniofam  foliorum  foetu- 
ram  degenerantes  aromaticum  quid  acqui¬ 
rant;  nonnullae  tantum  ex  infueta  plaga 
horrorem  concipiunt,  ut  foli  impatientes 
mori  malint,  quam  eidem  afluefcere.  Sub  zomfrigi- 
zonafrigidaomnisfoliorum  foetura  indige- frotri,‘ 
flo  humore  luxurians  aquefcit,  ita  ut  po-*^’ 
mi,  cerafi,  pruni  fimilefque  arbores  ibidem 
plantatae fedi,  Nummularis,  quam  &  um¬ 
bilicum  Venerisappellant.FabaginisNym- 
phaes  temperamentum  acquirant.  Homi¬ 
nes  fub  zona  torrida  ex  perpetua  mutatio¬ 
ne,  aeflufque  violentia  ita  redduntur  incli¬ 
natione  varii  ,  ut  toto  coelo  diverfi  ab  Euro¬ 
pus  conflituantur;  adeo  plerofque  aflutos, 
fallaces,  mobiles, feroces, luxuriofos,  ncc 
ulla  ingenii,  prudentis,  fortitudinis  laude 
commendatos,  vel  etiam  maxima  cultura 
adhibita  reperies ,  quam  varietatem  pluri¬ 
mum  particulareslocorum  conflitutiones, 

&  natura  promovent.  Sub  frigida  zona  ho¬ 
mines  tota  diametro  diflis  oppofitam  tem¬ 
periem  nancifcuntur:  nam  humoris ,  frigo- 
rifque  intemperie,  ut  plurimum  dolidi ,  in- 
fenfati,  tardi,  timidi, frigidi,  ingenii  obtufif- 
fimi,&adrestra£landas ,  inhabiles  funt,a- 
nimam,  utdicifoletprofalefortiti.  Medis 
vero  zons  etiamfi  difparem,  meliorem  ta¬ 
men;  &  temperatiorem  complexionem 
fortiuntur ,  uti fufius in  Chromocritica  no* 
flra  demonflravimus ;  etiamfi  fecundum 
gradus  quofdam ;  ita  ut  melius, 'perfefliuf- 
que 


Jrtismagm  Liber  VlL  Promethei  P ars  I. 
que  temperamentum  caloris  &  frigoris,  fi  ai  idem  cum  Cypreflo.  Sunt  enim  ceres  qu®- 
trigefimoquinto  gradu  latitudinis,  ufque  ad  dam  venae  per  univerfam  tellurem  dittulae, 
qumquagefimum  quintum,  &  tanto  fem-  quas  quicunque  noverit,  is  haud  dubie  pian- 
per  perfeiftius,  quanto  quadragefimo  quin¬ 
to  propius  acceflerit;  tanto  majorem  in¬ 
temperiem  in  omnibus  contrahant, quanto 
ad  zonam  torridam  &  frigidam  utrinq;  ma¬ 
gis  acceflerit.  Cum  igitur  Europa  tota  cum 
ipagna  parte  Afuc  huic  zonae  fubjiciatur, 
mirum  non  eft,  maximos  ab  Orbe  condito 
Heroes,  rerum  geftarum,  inventionumque 
gloria  tum  Monarchiarum,  Rerumque  pu¬ 
blicarum,  omnibus  feculis  celebrandos, 
hinc  proceffifle,  Hancgeneris  humani  ca¬ 
put  Chriftus  ample&i  voluit,  fub  hac  pri¬ 
ma  fidei,  religionifque  utriufque  Ecclefix 
fundamenta  jadffa,  meam  excreverunt  am¬ 
plitudinem,  &  vaftitatem,  ut  de  eo  dici  pof- 
fit  illud  Prophetae:  Extendens  ufque  in  Aqui¬ 
lonem  ramos  ejus ,  &  ufque  ad  ultimos  terminos 
maris propagines  ejus.  Sed  de  his  alibi  fufius 


Con/eSlarici ,  quibus  experimenta  circa 
tranfplantationes  arlorum  plantarum ,  alia- 
rumque  rerum  exhibentur. 

EX  quibus  omnibus  patct,caloris  gradus 
ita  alterare  pofle  plantam,  ut  eam  pror- 
fus  alterius  fpeciei  laciat.  Ita  experientia 
compertum  eft, Cinnamomum  exlndia  al¬ 
latum,  atque  in  Europa  congruo  folo  plan¬ 
tatum ,  in  Laurum  defeftu  caloris  degene- 
rafle;&  fane  Laurum  aliquaCinnamomi  ve- 
ftigia  in  le  continere,  ipfeodor,  Solarifque 
vis,  atque  aromatica,  qua  imbuitur ,  fatis  fu- 

Sue  declarat.  In  Lufitania  quoque  Pi- 
eminatum ,  diligentique  cultura  adhi¬ 
bita,  tandem  in  Hederam  noftratem  dege- 
neraflfe,  ab  oculatis  teftibus  relatum  habeo; 


dam  venae  per  umvenam  ceuurem  uuiui*, 
quas  quicunque  noverit, is  haud  dubie  plan¬ 
tas  in  eifdem  infitas  producere  pofletejuf- 
dem  fpeciei  cum  herbis  aromaticis ,  quas 
India  nobis  fuppetit ,  etfifufficienti  colore 
deftitutae  in  perfe&ione  dotium  natura¬ 
lium  deficerent.  Certe,  quiTerebinthum, 

&  Larices  noftrates  cum  plantis,  ex  quibus 
in  India  Occidentali  balfama  profluunt, rite 
contulerit ,  videbit  eas  ejufdem  quafi  die 
fpeciei;  fed  in  In  dia  tan  quam  nativo  folo  in 
nobiliorem  indolem  degenerare.  Idem  de 
Acacia,  feu  Dragacantha  dicendum,  quae 
fub  zona  temperata  Gummi  nobis  Arabi¬ 
cum,  in  nova  Hifpania  Balfamum  album, 
vel  gummi  illud  falutiferum ,  quod  Tac- 
mac ,  vocant,proferunt.  Neque  latet  haec 
metamorphofis ,  vel  in  diverlisclimatibusr 
herbae  enim, quae  in  Italia,  &  Germania  pro¬ 
veniunt,  multum  differentes  funt.  Hyflo- 
pus,  &  Abrotanum ,  qus  m  Germania gra-  ^ 
tiflimi  odoris  funt,  hicobtufi  admodum  o-  pfnUrum 
doris  reperiuntur.  Contra  Ocymum  hic  in  Germani*. 
Italia  fuaviflimi ,  accutiflimique  odoris,  in  Itdi*- 
Germaniaobtufioris  odoris  reperitur.  Sci¬ 
mus  feniculorum  caules  in  Italia  dulciflimi 
faporis  efle,  &  nullo  non  tempore  menfis 
adhiberi folitas,  uti  cucurbitas,  &  fabas;  in 
Germania  porcis,  afinis  caprifque  in  pab  ula 
relinqui.  Innumera  hujus  farinae  hic  ad¬ 
ducere  poflem,  nifi  ea  omnibus  innotuifle 
crederem.  Quaeomniafuam  exA&inobo- 
lifmo  anacamptico,  five  radiatione  reflexa, 
originem  nancifcuntur;  haec  enim  juxtau- 
niufcujufque  zonae,  plagae, climatis  requifi- 
tionem  congrua,  &neccflaria  fuppeditant: 
qua;  adeo  vera  funt,  &  evidentia,  vtvclip- 

2  Zonarum 


erade,  ab  oculatis  teitibus  relatum  naoeo;  qua:  aucu  um,  «  -  - . »  -  '  ” 

aod  minime  a  veritate  abfonum  eividebi-  fim  naturam  aluflimis  Europx  mon  tu  proprietas 
:ur  qui  cauftieam  Hederae  vim,  &  faporis  in  trium  zonarum  reprxfentanone  lulille  inaitijpmi, 
icrimoimrn,  formam  baccatam,  »ti&  folia  |  videamus.  Unus  fit  mftar  omnium  Mcm, 
uim  Piperis  proprietatibus  re&e  contule- ;  in  quo  omnis  genens  tribus  fphaens  propriae 
rit.  Pedeam  novimus  in  Arabia,  &Perfi-  herb*  inveniuntur :  planum  circa  radicem 
de  dcletcria  facultatis  ;  hic  fuaviflimi fefe  j  montis  xftuofum,&  humidum.  Amomum 
poris  praebere  alimentum.  Arum  contra  in  Anacardum,  Malabathum,  Mufam  Aco- 
Europa ,  ob  rodentis  acrimonia;  vim  quan- ;  rum  plantas  zonae  torridae  proprias  profe- 
lam  ede  ufui  ineptum,  in  vEgyptofuavifli-  rendo :  circa  medium  montis  omnis  gene¬ 
ri  oleris  genus  efle.  Nux  myriftica  fub :  ris  herbas  zonae  temperatae  competentes 
„  niens.  rmnfnlantata  in  producendo:  circa  verticem  denique labu- 

l  lofum ,  mvibys refertum ,  fqualidum,  frigi- 

-  dum,  ventofum,  eas  herbas ,  quas  frigidae 
,  plagx  proferre folent,  producendo;  zonam  DottspU*. 
i  frigidam  conftituit;  cum  ea  prorfus  ratione 

-  fe  habeat  ad  montis  plagas  radius  reflexus,  virfm  Pu- 
■  ficuti  idem  fe  habet  ad  tres  di&as  zonas.  «-»*«*■ 

-  Has  autem  montium  zonas,  torridam, t,m’ 

-  temperatam,  frigidam,  natura  fequitur 
i  plantarum.  In  planis, feu  fervido  folo  her- 
;  bae  proveniunt  fpecie  ampla,  hilarique, 

caule  turgenti ,  fevi ,  foliato, fruftu  carno- 
;  fecirca  medium  montium  caule  luculento, 
fevi. 


nolens  genus  enc. 

lona  torrida  proveniens ,  tranfplantata  in 
Xiropa  in  plantam  caftaneaefimilem  evafif- 
ecompertumeftaMedicisLufitanis.  Cy- 
ireflus  in  Borealioribus  plagis  conftituta, 
rd  omnino  adolefcere  refpuit,  vel  diligenti 
mltura  in  aliquid  Savime  fimile  eam  dege- 
lerare  notum  eft.  Dixi  in  congruo  folo; 
lequeenimhujufmodi  fpecies  plantatae u- 
/enire  cenfentur ;  fed  ii 


ique  provenire  cenfentur;  fed  in  folo  ei- 
em  appropriato.  Ita  in  Italia  Laurus  idem 
[l,  quod  in  Zeilano  Infula  Cinnamomum; 
[edera  vero,  quod  Cocini  in  India  Piper. 
lLivomaSavina,  velCypreflus  hortenfis 


( 


tArtis  Anacamptic a  Theoria. 
Levi;  tereti,  angulofo,  obfequiofoque,  folio 
numcrofo ,  &  rotundo,  fronde  laciniata, 
ncrvofa,  villofaque,  radice  magna,  &  odori¬ 
fera,  viribus  vegetioribus.  In  vertice  vero 
plantis  exili  fpecie,  utpote  frigore  aduflae, 
caule  nefvofo,  hirfuto,  fronde  angufta,  dif¬ 
ferta,  laciniata,  hifpida,  ftrigofi,  &:  trifti, 
contorta,  &  fpinofa ,  frudu  iniipido ,  &  ex- 


mi 

colori,  effetis  viribus  provenirefolent.  Vi¬ 
des  igitur  fitum  montium  .aetheris  vices  fu- 
ftinere;  nam  planities,  colles,  &  Valles  cce^ 
lum  commutant,  &  quae  calida  coelorum 
ratione funt,  fitus  obtundit ,  &  humida  effi¬ 
cere  poteft  ;  &  arida,  prout  a  radio  reflexo 
afficiuntur,  humida  reddere. 


CAPUT  VII. 

T)e  caufis  mutationis  rerum  in  di verfii  climatis  tente. 


«0|jgjp2"j  ON  loquimur  hic  de  fpecificis 
)f  N  qualitatibus  uniufcujufqUe  pla- 

CA-  tae,  fedde  primis,  aut  fecundis, 

•J  ,?v.-  quas  tranfplantatione  acqui¬ 

runt:  has  enim  ex  magis,  &  minus  calido,  & 
humido,  caeterifquequalitatibusfoli  in  quo 
proveniunt,  provenire,  is  folus novit,  qui 
quantum  mutatio  locorum,  in  mutatione 
humorum  poffit, penetraverit.  Rem  expe¬ 
rimentis  declaro. 

Experimenta  transplantationis. 

A  Ccipe  herbam  qualemcunque,  verbi 
■T*-  gratia  Ocymumj  earnque  diverfis locis 
plantes,  verbi  gratia  in  locis  aridis,  &ficcis, 
fine  cura,  negledam ,  deindealteram  in  do- 
meftico  horto  lingulari  cura,  &  continua  ir¬ 
rigatione  cultam:  &  deprehendes  manife- 
ftam  earundem  differentiam  in  odore,  & 
fapore:  imo  illa  in  aridis  locis  guftanti  acri¬ 
or,  &  calidior,  illa  quae  cultu,  &  rigatione  a- 
dolevit,  reperietur,-  ita  ut  illa  tertium  calo¬ 
ris  gradum,  haec  vix  primum  attigiffe  videa¬ 
tur:  in  crebra  enim  irrigatione  exculta  calo¬ 
ris  vis  quafi  obtunditur ,  quae  in  aridis  locis 
plantata,  omni  fuperfluo  humore  adfeititio 


exfpirato ,  naturali  contenta  adolefcit.  I- 
dem  in  exteris  plantis,  quae  diverfis  locis 
humidis, udis,  aridis, xftuofis plantantur, 
contingit:  unde  &fylveftres  quoque  herbae 
didas ob  caufasin  medicinis  multo  effica- 
ciores  funt  hortenffbus,  cultu  enim  ali¬ 
quantulum  a  nativa  indole  declinant. 

Quod  non  tantum  verum  eft  in  plantis,  & 
yegetabilibus,  fed  &in  animalibus-  Hinc 
tanta  differentia  inter  domeftica ,  &  fylve- 
ftria  etiam  ejufdem  fpeciei.  Tradit  Herre-  ^  Df 
ra  ,  in  America  animal  efle,  quod  primum  phofis  miri 
aeri  cum  volucribus  affuefeat;  deinde  qua-  animalis 
drupedis  naturam  affumere ,  alis  in  pedes (UJ^  m' 
anteriores  degenerantibus ;  dumum  fene- 
dute  ingruente  marife  committere;  &  tan¬ 
dem  penitus  in  belluam,  feu  monflrum  ma¬ 
rinum  tranfmutari.  Certe  urinatoribus, 
qui  a  juventute  fub  aquis  affuefeunt,  hu¬ 
more  perpetuo  organa  refpirationis  ita 
tranfmutantur ,  ut  parum  a  pifcibus  difere- 
pent.  Lege  qux  de  Pifce  Cola ,  aliifque ,  hi- 
ftoriae  naturales  referunt,  &  de  Colai  lacus 
incolis  apud  citatum  Herreram.  Verum 
cum  de  hujufmodi  fuse  egerimus  in  noftra 
Chromocritica,hic  longior  efle  nolui. 


CAPUT  VIII. 

De  Linea  aBionis  huminofie,ejufque  termino,  & 
quantitate  caloris. 


I  n  E  A  M  adionis  lumi- 
nofx  vocamus  hoc  loco 
eam  ,qux  radiofx  diffufi- 
.  onis  adienem  terminat, 
gA  quam  xqualcm  efle  di- 

_  .  /V  cimus,  lineae  ex  radio  in- 

CmTMW cidentc,  &  reflexo  com- 
pofitae,  poteffque  fecundum  ires  cafus  con¬ 
tingere;  vel  enim  linea  reflexa  aequalis  eft 


linex  incidenti ,  &  tunc  obftaculum ,  five 
objedum  anacampticum  medium  necefla- 
rio  linex  adionis  occupabit  :  ut  fi  linea 
adionisfit  AC,  erit  objedum  anaeampti- 
A  V  B  S  C  cum  in  B,&  radius  ex 

(  j_ _ J  I  I  B,  reflexus  in  A  tantus 

|  j  |  |  j  erit,quantumAB  dimi¬ 

dium  adionis  lineae.  Qajod  hac  experien¬ 
tia  confirmo.  Ponatur  in  A  candela, cujus 
Iii  perfora- 


(I 


^  ^  jlrtis  magm  L:her  V 1  - 

per  roramen  B  diftlifum  lumen ,  in  C ulti¬ 
mo  minimo  naturalis  deficiat.  Quod  fiet, 

‘  fi  in  tantum  retrocedas,  donec  lux  tota  ob- 
tenebrefeat.  Deinde  foramini  B  inferatur 
terfiflimum  fpeculi  fragmentum,  &  nota¬ 
bis  lumen  rellexum  in  pun&o  A,  uti  radius 
re&us  in  C,  pari  intervallo  obtenebrari.  Si 
vero  fecundo  linea  reflexa  minor  fuerit  in- 
A  I  S  C  cidente,  tunc  obftaculum 

J - j - 1 — |  ultra  medietatem  linexa- 

dionis  comlituetur ,  ut  in  S ;  eritque  linea 
reflexionis  SI,  xqualis  SC:  quod  experieris, 
fi  lumen  per  foramen  S  inC  intromiifum, 
&  idem  lumen  in  S  conftitutofpeculo ,  re¬ 
flexum  in  I  obfervaveris;  videbis  enim  quo 
adfenfum ,  id  pati  decremento  in  nihilum 
abir£.  Tertio ,  fi  vero  linea  reflexa  fuerit 

[ — j - t| — |  major  linea  incidente, 

I  A  V  C  tunc  objedum  anacam- 
pticum  neceflaribeonftituetur  citra  medie¬ 
tatem  lineaeadionis ,  ut  in  V,  fuperabitque 
VI  linea  reflexionis  incidentem  AV,  quan¬ 
titate  VC.  Cujus  rei  veritatem  compedes, 
fi  per  V  foramen  lumen  in  C  tanfmiflum, 
&  idem  exfpeculo  in  V  conftituto  inoppo- 
fitam  partem  reflexum  rede  obfervaveris; 
utrumque  cnitn  St  magnitudine ,  8t  clarita¬ 
te  reperies.  Atque  hoc  expedtnentum  fem¬ 
per  verum  eft,  id  eft,  radius  five  ad  angulos 
redos,  five  obliquos  in  fpeculum  inciderit, 
femper  lineam  incidentem ,  &  reflexam  fi- 
Hwaciio  mu^  fumptam  aequabit  toti  lineae  adionis. 
nT*qml't  Vifa  experientia,  videamus  rationem.  Non 
ex  lineam-  defuerunt,  qui  dicerentlumen  objedu  cor- 
poris  opaci  prohibitum  illuftrius  fieri,  feu 
impeditum  abextenfione  conferre  fe  ad  in- 
tenfionem,  quafi  compenfando  in  proprio 
fubjedo  ,  quod  in  alienum  transfundere 
non  potuit ;  ejufque  rei  caufam  inantiperi- 
ftafim  referunt.  Verum  cum  nihil  lumini 
utpote  immateriali  adverfetur,  neque  quic- 
quamfit,  quod  ei  interitum  machinari  pof- 
fit;  non  intenditur  lumen  ipfiusoccurfu,ve- 
luti  contrarii  circumflantia,  quam  antiperi- 
ftafim  vocant;  fed  radiis  ab  opaco  corpore 
repercuflls,  vicinum  medium  excellentiori 
gradu  inclarcfcit.  Quod  namque  proxi¬ 
mum  deinceps  medio  impartiri  debuerat, 
obfiftente  opaco  in  fe  reciprocando,  fibi  ip- 
fi  impendit;  ficque  ex  accidente,  non  vero 
per  fe,  prohibitum  ab  ulteriori  progreflu  lu¬ 
men  intenditur.  Ex  didis  igitur  patet,  line¬ 
am  ex  reflexa,  &  incidente  compofitam, 
femper  xqualem  efle  toti  linex  adionis. 
Verum  cum  hxc  omnia  ex  terminis  incep¬ 
tionis,  &defitionis  rerum  dependeant,  pau¬ 
lo  exadiuseadeferibenda  duxi. 

Magna  eft  inter  Philofophos  de  natura¬ 
lium  facultatum  terminis,  deque  finibus 
eorum,  qui  incipiant,  atque  definant,  con- 
troverfia ;  quorumfententiaeexdiverfa  po- 


r.  Promethei  Pars  I. 

tius  nominum  ufurpatione  ,  quam  re  ipfa 
originem  ducunt.  Mihifane  illa  femper  pla¬ 
cuit,  omnia  intrinfecis  terminis  inchoari, & 
finiri,  five  illa  confiftant,  five  motu  fluant:  9 

quod  enim  primum,  atque poftremum eft  ant,wde- 
cujufquerei,  id  vel  res  ipfa  eft  tota,  vel  pars, 
vel  indivifibile  aliquod:  horum  autem  nihil 
extrinfecumj  ure  dici  poteft,  cum  omnia  in 
reipfainfint;  igitur  intrinfecis  omnia  initi¬ 
is,  finibulque  oriuntur,  &definutit.  Verum 
hoc  in  praefenti  non  agimus,  cum  conflet 
lumen  in  tota  fphxrafua  totum  fimul  oriri, 

&  occidere.  Rurfus  conftat  luminis  adivi- 
tatem nullo  parvitatis  termino  limitari,  fi 

deindivifibilibusintenfionis  loquamur;  fed 

neque  hoc  tradamus.  Dicimus  autem  lu¬ 
men  non  fub  quocunque  intenfionis  mo¬ 
dulo  pofTefuapte  vi  folitarie  exiftere,  fed  a- 
liquem  effe  parvitatis  terminum,  ultra 
quem  progredi  dividendo  non  liceat  citra 
interitum;  quem  perinde  minimum  natu¬ 
rale  non  incongrue  vocamus.  Si  autem  ma¬ 
jori  lumini  aliud  minus  adjungatur,  quan¬ 
tum  vis  exiguum  fit,  nil  vetat  quin  hoc  illius 
ope  queat  luftentad,  dummodo  utrinque 
fimul  minimum  naturale  faltem  attingat. 

Eft  porro  haec  fubfiftendi  imbecillitas  non 
his  modo  qualitatibus,  quas  minoris,  &  ma¬ 
joris  diverfitatem  admittunt ,  verum  etiam 
omnibus  corporibus,  quae  magnitudine  va¬ 
riant  ,  communis;  ut  enim  haec  fine  aliqua 
mole,  fic  illas  fine  aliquo  excellentiae  gradu 
fefeab  interitu  vindicare  non  poliunt,  ultra 
namque  vires  attenuatae  in  nihilum  collap- 
fac  pereunt  nullo  contrario  interveniente, 
fed  folius  menfurx  defedu ,  quas  ad  pro¬ 
priam  cujufque  tutelam  veluti  neceflaria 
conditio,  irrefragabili  naturas  legeexpofci- 
tur.  Et  fane  nili  ita  eflet,  omnis  luminis 
profufio  infinite  extenderetur,  quod  repug- 
nat, ut  in  fequentibusvidebitur.Hunc  igitur 
radium  a  corpore  luminofo  propagatum 
ufque  ad  minimum  naturale, nos  lineam  a- 
dionis  dicimus,  radiofae  videlicet  diffufionis 
terminum :  nam  fecundum  hanc  lineam  lu¬ 
men  diffufum  fenfim  languefcit ,  deficitque 
uniformi  difformitate,  non  fecundum  a -Luxumfir- 
rithmeticam ,  fed  geometricam  proportio- 
nem,  aequalibus  videlicet  fpaciis,  inaequali-  diffunditur. 
bus,  five  proportionalibus  decrementis. 

Qu  od  ita  oftendo;  cum  conflet  ex  toto  illo 
axiomate,  omnem  eftedum  fuae  caufas  pro- 
portionatum  effe  debere,  certum  eft,  illum 
cum  ea,  virtutis  prorfus  aequalis  nunquam 
efle  pofle;  fed  femper  tanto  minorem, 
quanto  caufa,  cum  ex  fefetum  longinquita- 
tefpacii,  quo  adionem  producit,  reciditur 
imbecillior.  Quocirca,  fi  per  aequalia  fpa- 
ciaadio dividetur,  efFedus  decrementum 
ex  fola  agentis  imbecillitate  originem 


ducet; 


Artis  Amkmpttc*  Theoria. 


ducet;  quanto  igitur  hoc  infirm  ius,  tanto  il¬ 
le  remilTior;  non  fecundum  squalitatem, 
fed  pro  rata  agentis  poteftate.  Verbi  gratia 
fi  lumen,  cujus  poteftas  i  z.  per  datum fpa- 
cium  diffunditfui  dimidium  6.  dico  illud  lu¬ 
minare  ut  <5.per  squale  fpacium  proferre  3 . 
fui  item  dimidiummt  enim  agens6.ad  agens 
1  z .  ita  efle&us  3 .  ad  effedum  6.  fi  enim  lu- 
crefdt  minare  6.  per  datum  fpacium  majus  lumen 
lumtn  in  quam  3  .produceret, aliud  quoque  luminare 
Troforione  ?tluaie  Plus  luminis  ederet  per  idem  fpa- 

F  F  cium  quam  3.  quare fimulj unda  effedum 
propagarent  dimidio  utriufque  majorem: 
efient  .ergo  hsc  duo  luminaria  jun&is  viri¬ 
bus  potentiora,  quam  luminare  iz.  per  fe 


agens,  quodfalfum  eli.  Quod  autem  duo 
luminaria  ut  6.  fimul  agentia  efledum  edat 
ex  utriufque  adione  compofitum,  ex  hoc 
patet,  quod  fieut  fe  habet  virtus  partis,  ita 
virtus  totius  ad  totius  lumen;  atsq'ualium 
luminum  squalis  eft  virtus,  &  virtus  squa¬ 
lis  squalem  gignit  effedum;  ergo  duo  lu¬ 
minaria  &  viribus,  &  efifedu  uni  luminari 
ut  iz.squaliafunt;  ubi  enim  luminare  iz. 
editlumen  ut  <5.  ad  idem  intervallum  lumi¬ 
nare  6.  edit  3.  qus  geminata  edunt  lumen 
ur6.  Ex  quibus  clare  patet,  lumen  squali¬ 
bus  fpaciis,  proportionalibus  minui  decre¬ 
mentis, quod  erat  demon  lirandum. 


CAPUT  XI. 


De  multiplicatione  caloris  luminis  reflexi  cum  incidente  mijlura , 


Stensum  eft  libro  fe- 
.  eundo,  parte  prima,  ex¬ 
perimento  quinto,  &fe- 
j  xtofol.  izj.  diverfalu- 
.  mina  unita  juxta  lumu 
)  num  numerum  multi¬ 
plicari.  Sint  tria  facum 
luminaFGH,  pertriafo- 
ramina  AB C.intra concavum  cylindrum  in 
unum  circulum  in  DE,  projeda.  Dico  lu¬ 
men  ED,  triplam  efle  lucis,  quam  coni  ra- 
diofiDLA,  IBK,  EK.C,  quifque  per  fe  effi¬ 
ciunt:  nam  ficuti  fefe habet  3. ad  1.  ita  lux 
in  triangulo  radiofo  DLE ,  ex  tribus  conis 
radiofis  compofita  ad  conum  KEC ,  vel 
tatiofakris 'DLA:&  ficuti  z.  ad  i .  ita  luxLK.E,vel  DLI, 
lucii.™  ex  duobus  conis  radiofis  DIA,  &BLI  com¬ 
pofita, ad  DIA,  velEKC,  exfimplicicono 
compofita.  Iterum,  ut  3.  ad  z.  ita  lux  DLE 
ad  fegmenta  DLI,  velELK;  at  prior  propor¬ 


tio  eft  tripla,  fecunda  dupla,  tertia  fefquiaf 
tera:  ergo  lux  intenditur  juxta  multitudi¬ 
nem  luminarium ;  pofito  tamen,  quodfin- 
";ula  squalem  habeant  a  foraminibus  di- 
tantiam,pofitifque  squalium  intenfionum 
conis;  ita  enim  communis  omnium  con- 
curfus  in  luce  fe  habebit  ad  quemlibet  illo¬ 
rum, ut  numerus  omnium  conorum  ad  uni¬ 
tatem.  Hoc photlfmo  freti  in  Magia  nofira 
Catoptrica  miros  ex  vehementi  lucis  a  fpe- 
culis  reflexs  multiplicatione,  intenfionis 
eftecftusoftendimus. 

Hisigiturpofitis,jam  videamus  quotno- 
Iii  a  do  fecun- 


^2,5  a Artis  Magna  Liber  VIL  Promethei  Tars  J. 

do  fecundum  radios  reflexos  lux,  Seconfe- 
quenter  calor  intendatur  in  triangulis  cau- 
maticis.  Sit  igitur  in  2.  figura P  Sol,  cujus 
unus  radius  extremus  ex  P  inN  incidat  in 
fuperficiem  terne ,  alter  vero  in  O,  oppofi- 
tum  pun&um  in  fuperficie  terree,  interme¬ 
dii  autem  radii  in  mediam  terrae  partem; 

Certum  eft,  quod  ex  hoc  attinobolifmo, 
feu  radiatione,  refle&etur  radius  PN,  ex  N 
in  A ,  &  reliqui  confequenter  in  eandem 
partem ;  ex  qua  radiatione  tam  inciden¬ 
tium  ,  quam  reflexorum  radiotum  necefla- 
rio  oritur  triangulum  NLO ,  quod  triangu¬ 
lum  cum  ex  duplici  radiatione  fit  compo- 
fitum ,  neceflario  uti  lucem,  ita  &  calorem 
intendet ,  quemadmodum  ex  praecedenti 
experimento  patuit;  eritque  femper  lux  &: 
calor  tanto  intenfior ,  quanto  triangulum 
fuerit  ad  L  acutius;  tanto  autem  femper  e- 
rit  acutius ,  quo  ad  B  in  prima  figura  radia¬ 
tionem  normalem  propius  acceflerit,  ubi 
reflexionis  caumaticum  triangulum  inpa- 
rallelogrammum  degenerabit ,  ac  proinde 
multo,  quam  in  triangulo  NLO,  amplius 
calorem  intendet,  ut  fub  zona  torrida  fieri 
diximus.  Quo  autem  luxa  B  remotior  fue¬ 
rit,  hoc  NLO  triangulum  caumaticum  an¬ 
gulum  circa  L  obtuflorem  reddet:  quanto 
vero  fuerit  obtufior,  tanto  rem ifliorem  ca¬ 
lorem  caufabit,  donec  in  fuppolari  plano  in 
,an  uli  triangulo  denuo,  ut  in  hac  figura  patet,  in 

cJmatifi  '  parallelogrammum  degeneret  Solaris  ra- 

ttniitio. 


\ 


diatio;  at  fineefFe&u ,  aut  caloris  intenfio- 
ne,  cum  radiatio  pbliquiflima  terram,  non 
nifiper  conta&um  feriat.  Ex  quo  infertur 
quoque  ,  quo  acutius  fuerit  triangulum  a- 
nacampticum,  tanto  calorem  fore  intenfi- 
orem:  nam  quo  acutius  fuerit, tanto  femper 
majorem  aeris  partem  illuminat;  femper 
vero  tanto  minorem,  quanto  fuerit  obtufi- 
us ,  &  confequenter  obtuflorem  calorem 
obtinere,  ut  ex  diftis  luculenter  patet. 

Hinc  occurrit  modus  quidam  facilis  ca¬ 
loris  gradum  in  quolibet  triangulo  anacam- 
ptico  deprehendendi,  hoc  videlicet inge 
nio.  Sint  triangula  caumaticaBOC,  DOE, 
IOM,  NOG,  &c.  Cum  igitur  calor  Solaris 
tanto  femper  decrefcat  amplius,  quanto  ab 
aequatore  magis  rpcefterit ,  referent  didta 
triangula  caloris  intenfionem,  &remiflio- 
nem  in  fingulis  gradibus  Climatis, ita  ut  ea¬ 


dem  fit  proportio  remiflionis,  &  intenfio- 
nis  caloris  quas  fit  chorda:  caumaticum  an¬ 
gulum  iubtendentisad  alterius  trianguli 
chordam;  vel  melius, quae  finus  verfiad  fi- 
num  complementi  ejufdem  proportio;  ita 
fub  aequatore  ultimus  caloris  gradus  fe  ha¬ 
bet  ad  ultimum  intenfionis,  ut  A  finus  ver- 
fusgra.  o.  ad finum complementi  ejufdem, 
hoc  eft  ad  finum  totum ,  feu  radium  AO. 

Sol  enim,  dum  in  feipfum  retorquetur,  non 
conum,  ut  reliquis  temporibus,  &:  locis,  fed 
iineamfimplicem  in  feipfam  reflexam,  five, 
fi  latitudinem  radiationis  fpe&emus,  cy- 
lindraceumquid,  cujus mcdialinea,  feua- 
xis  refert  in  praefenti  figura  finum  totum. 

Iterum  Sole  ex  A  in  B,  declinante ,  facit  ra¬ 
dius  reflexus  ex  O,  in  C,  triangulum ,  cujus 
bafisBC,  chorda  radium  totum  fecans  in  «e, 
facit  finum  verfum  «  A,  &  complementum 
ejus  *  O;  dicoitafe  habere  decrementum 
caloris, ut  finus  verfusA«*,ad  finum  comple¬ 
menti  ejufdem  «Oita  ut  A  *,  partes  trigoni 
frigus: «O, calorem  defignent ;  ita  videbis 
proportionale  quoddam  caloris  decremen¬ 
tum  pro  Solis  defcenfu,  aut  elevatione  uf- 
que  ado.  grad.  in  quo  tota  vis  caloris  perit 
in  punctum  O  coarftata,  &  vis  frigoris  fig- 
nificatur  per  radium,  five  finum  totum  AO, 
quod  fit  in  plaga  fuppolari,  ubi  Sol  aqua¬ 
torem  fub  iens  ftringic  horizontem,  neque 
ullo  triangulo ,  aut  cono  radiofo  terram  fe¬ 
rit,  fed  linea  contingente  radius  ejus  termi¬ 
natur.  Porro,  fi  pun&urn  A,  fub  aequino-  merem eu- 
Sialipro  chorda  grad.  o  ftatuamus, 
bimus  ibi  nullum  efle  frigoris  gradum,  licu-  cdotif,  <*. 
ti  nullam  chordam  triangulum  caumati-Mow. 
cum  fubtendentem ;  ab  hoc  vero  punfto 
chorda  fenfim  decrefcensufque  adXY,  u- 
bi  nihil  caloris,  fed  frigus  omnem  calorem 
abforberefignificabit.  Ad  caloris  igitur  gra¬ 
dus  fub  data  qualibet  Solis  altitudine  ad  ca¬ 
lores  zonae  toridae  comparatos  exploran- 
J  dos. 


ttj  Anacamptica  7 heorid. 


dos,  fiat  ut  A,  ad  AO,  ita  v.  g.  A  <*  finus  ver- 
fus  ,  quem  chorda  bafis  trianguli  fecando 
efficit,  ad«0  finum  complementi  ejus. 
Verum  ut  una  fynopfi  totam  operationem 


5?7 


natura  locorum  :  fieti  enim  poteft  ut  etiam 
in  praecedentibus  fuse  oftenfum  eft,  utloca 
quaedam  cum  minori  altitudine  majorem 
tamen  calorem  habeant  iis,  quae  majorem 


intuearis,  hic  tabulam  apponemus,  ex  qua  Solis  altitudinem  habent:  ab  hujufmodiin- 
incrementum ,  &  decrementum  caloris  u-  j  quam  abftrahimus ,  ottmiaque  fecundum 
niufcujufque  trianguli  caumatici  fub  qua- 1  fimplicem  tantum  calorem ,  quem  radius 
cumque  Solis  altitudine  nullo  pene  nego-  Solaris,  fi  globus  terrae  ubique  homogeneus 
tio  deprehendas.  Abftrahimus  tamen  hic  a  foret,  efficeret  confideramus. 

Tabella }  qua  data  qualibet  altitudine  fupra  hori^ontem^  frigoris ,  &  caloris  incrementa , 

ac  decrementa  demonjlraniur. 


Altitudines  poli 
recondentes  ma¬ 

Sinus  ver- 

Sinus  comple¬ 

fus. 

Altitudo  Solis. 

menti  ejufdem. 

xima  meridianis 

Solis  altitudinibus 

G 

M' 

G  M 

0 

90 

0 

1000 

0  0 

4 

85 

0 

996 

28  30 

16 

80 

0 

984 

.3 

33  3° 

35 

75 

0 

96  5 

38  30 

6 1 

70 

0 

939 

43  3° 

49 

*5 

0 

90  6 

s 

48  30 

154 

60 

0 

8  66 

s 

.  53  3° 

181 

55 

0 

819 

a 

58  30 

a34 

5« 

0 

7<S5 

0 

6 3  3° 

295 

45 

0 

7°7 

g 

<58  30' 

358 

40 

0 

624 

-1 

73  30 

427  \ 

35 

0 

573 

78  30 

500 

30 

0 

500 

83  30 

Si6 

»5 

0 

484 

88  30 

20 

0 

342 

In  reliquis  poli  eleva¬ 

•762 

1$ 

0 

258  . 

tionibus  fenaper  ea¬ 

827 

IO 

0 

*p 

dem  fere  manet  meri¬ 
diani  Solis  maxima  al¬ 

913 

5 

0 

87 

titudo. 

1000 

0 

0 

00 

Explicatio  T  nbuU.  ‘ 

13  Rima  columna  monftrat  finus  verfus, 
A  fecundum  quos  frigus  intenditur.  Se¬ 
cunda  columna  monftrat  altitudines  Solis, 
tam  maximas  totius  anni ,  quam  particula¬ 
res  quoque  totius  diei.  Tertia  columna 
monftrat  complementa  finus  verfi,  fcilicet 
axis  triangulorum  caumaticorum  quantita¬ 
tem,  fecundum  quam  fit  incrementum  ca¬ 
loris.  Quarta  oftendit  elevationes  poli  ma¬ 
ximis  altitudinibus  Solis  refpondentes. 

Vides  igitur,  quanta  proportione  juxta 
declinationem  Solis  a  vertice  nunc  calor 
intendatur,  nunc  remittatur. 


Corollarium  1, 

A  Tqueex  hac  mirifica  proportione  ma- 
•^•gnum  in  natura  rerum  arcanum  pate- 
fcit,  omnia  videlicet  totius  Orbis  terrarum, ! 
atque  adeo  fub  ipfo  polo  loca  caloris  gradus 
aequales  habere.  Quod  experieris,  fi  quan¬ 
titatem  arcus  diurni  fub  fingulis  altitudini¬ 
bus  poli  hicappofitis  duxeris  in  comple¬ 
mentum  finus  verfi  ,  five  axem  trianguli 
caumatici  maximae  altitudini  Solis  refpon- 


dentem;  fummaenim  dabitfemper  tantum 
quantum  ex  fingulis  emergit.  Cum  enim 
calor  a  polo  ad  aequinoctialem  ufque juxta 
incrementa  altitudinis  Solis  meridiani  pro- 
portioflaliter  intendatur;  fit,  ut  quantum  in 
uno  decedit,  tantum  in  altero  accedat,  om- . 
nifq;  defectus  caloris  ex  debilitate  radii  ho¬ 
rizonti  incumbentis, longitudine  diei,  five 
mora  fupra  horizontem  fub  latitudinibus 
datis  recompenfetur.  Idem  de  frigoris  in¬ 
crementis,  &  decrementis,  atque  deSolis 
altitudinibus  fingulis  horis  fentiendum. 

Sed  dicet  forfan  aliquis,  verum  efte  non  pof- 
fe,  fub  polo  calorem  aequalem  efte  calori 
zonam  torridam  prementi.  Sed  refpondeo 
hoc  verum  efte,  fi  terra  fimpliciter,  &fine 
refpecftuad  naturam  locorum  confideretur, 

&  dico  tantunpofte  Solem  180.  diebus,  fi- 
vefemeftri fpacio fupra  horizontem perpe-^jf 
tuo,  etfi  inxquali  altitudine  conftitutum,/we w»"^- 
quantum  poteft  fub  aequinoctiali,  fuper  ho-  M* 

rizontemii.  horarum  fpacio,  inaequaliiti- 
dem  altitudine  conftitutum;  caloremque 
utriufque  aequa  in telledus lance  penfatum 
aequalem  efte.  Item  tantum  polle  Solem 
j  fpacio  14.  horarum,  &X3-  gradibus  mpra 
I  Iii  3  horizon- 


rfi  Artis  magna  Liber  VII. 

horizontem  elevatum,  quantum  poteft  Sol 
meridianus  fub  aequino&iali  unius  horae 
fpacio.  Vides  igitur  longitudine  diei  fem- 
per  recuperari  id ,  quod  ex  debilitate  radii 
obliqui  deficiebat.  Quia  tamen  calor  tam  , 
immenfus  plagis  remotis  aSole  ficcitatefua  j 
perniciofus  eflet ,  hinc  natura  providit,  ut 
plagae  aSole  remotiores,  majori  &  pertina¬ 
ciori  vaporum  copia  replerentur ;  quae  dum 
partim  in  nivem,  partim  in  pluvias ,  rorem, 
pruinas  cedunt ,  tertam  nimio  aeftui  vindi¬ 
catam,  per  accidens  videlicet,  ut  habitatio¬ 
ni  hominum  eflet  ufui,  temperare  videtur. 
Hinc  dixi  paulo  ante,  aequalitatem  caloris, 

&  frigoris  ubique  locorum  elici,  fi  terra  fim- 
pliciter,&  fine  refpe&u  circumflandae  loco¬ 
rum  confideretur. 

(orotlamm  11. 

Hinc  fequitur  quoque,  cur  fub  diverfis 
climatibus  herbae,  &  fru&us,  diverfis 
&  diverfis  temporibus  proveniant ;  fub  tro¬ 
pico  ssfru&us  qui  nafcuntur  circa  aequino- 
(fifium,  hic  in  Aprili  prodire  foliti,&  his  uno 
fere  menfe  tareius  proveniunt  in  Germania, 
&  uno  fere  menfe  tardius  in  Suecia ,  Norve- 
gia,  ufque  ad  polum .  Idem  de  caster  is  rebus 
dicendum:  quarum  quidem  nulla  alia  ratio 
eft,  quam  refiftentia  terrae ,  quae  longitudi¬ 
ne  no&ium  plus  aequo  frigefafta  calori  refi- 
ftit;  quod  quidem  frigus  non  aliter,  nifi  lon¬ 
gitudine  five  incremento ,  &  mora  Solis  fu- 
pra  horizontem  fuperari  poteft. 

Qorotlarium  III. 

EX  hoc  proportionali  incremento,  &  de¬ 
cremento  caloris  caufato  per  radium  re¬ 
flexum,  ex  acumine  ad  haec,  &  obtufltate  tri¬ 
angulorum  caumaticorum,  fequitur  deniq; 
fphaeram  anacampticam,  five  reflexionis, 
circa  terram  fundatam ,  effe  figurae  ovalis. 
Sit  terra  A,  fphaera  anacamptica  BDCE,  in 
qua  vides  fub  aequinoftiali  BC,  ubipoten- 


Promethei  Pars  I. 


B 


tior  eft  radiorum  ex  terrena  mole  reverbera- 
tio,  radios  altiorem  reflexionis  fphxram 
fundare,  quam  fub  polis  DE  ,  ubi  ob  obli- 
quiflimam  radiorum  incidendam  caloris 
defe&u  vapores  non  adeo  altum  elevantur. 
In  intermediis  vero  plagis  pro  majori ,  vel 
minori  ad  Solem  acceflu,  radii  quoque  pro¬ 
portionali  decremento,  vel  incremento 
porriguntur.  Ex  quibus  omnibus  penitus 
confiaeratis  infinita  Dei  Optimi  Maximi, 
qui  mundum  tanto  ordine,  tanta  proportio¬ 
ne,  tanta  denique  harmonia  conftruxit,  bo¬ 
nitas  elucefcit ;  ut  dum  Solem  fuum  fu- 
per  bonos ,  &  malos  oriri  facit ;  id  tanta 
pradtet  aequitate,  &  juftitia,ut  nulla  in  toto 
terrarum  orbe  gens  fibi,  aut  divinam  provi¬ 
dentiam  aut  naturam  ejus  miniftram  ullibi, 
unquam  defuifle  conqueri  poflit.  Ut  vel  ex, 
hoc  ipfo  ad  tam  munifico  rerum  Largitori 
unice  ferviendum ,  innumeris  modis  obli¬ 
gemur.  Difcufla  igitur  reflexi  luminis  na¬ 
tura,  &  efficientia,  nihil  reflat,  nifi,  ut  &  na¬ 
turam  ejus  mathematicis  ratio nibusfecutu- 
ra  parte  oftendamus.  Quae  quidem  non  ma¬ 
le  ad  Artem  Anacampticam,  five  reflexio¬ 
num  fcientiam  ifagogediici  poterit. 


ANA- 


T 


Artis  Anacamfticce  Theoria. 

anacamptica  artis 

T  A  %_S  S  E  C  V  ZA(_  T>  A. 

HEOREMATICA. 


Theorema  I. 

Statura  in  omnibus  agit  fecundum  lineas  breviores. 


§>  ATURAM  in  cmni- 
busagere  fecudum  line¬ 
as  brevio  es,  &  fortius, 
pfctentiufque  agere,  fi  il- 
j  fv lueiintnormales, om¬ 
nia  naturas  opera  abun- 
*  deteftantur.  Omnes  e 
nim  motus  naturales  ficfiunt:  defcendunt 
enim  gravia  perpendiculari  ter  fuper  hori- 
zontisfuperfickm ,  &  alium  motum  nefei- 
unt.  Impolfibile  enim  eft ,  corpus  grave, 
verbi  gratia  per  1  i  neas  DC ,  vel  FC ,  utpote 


longiores,  & 
oblquiores, 
in  fubjedam 
terrae  conci¬ 
dere  fuperfi- 
cicm.  Sol 
quoque  quo 
brevioj  i  ac 
magis  per¬ 
pendiculari, 
feu  rediori 
terram  per- 
cufterit  ra- 
g  dio ,  eo  po- 
tentiorem  ca¬ 
loris  produ¬ 
cet  efiedum. 
Ut,  Sol con_ 
^  ftitutus  in  E 

efficacius  terrenam  fuperficicm  ACB  cale- 
faciet,  quam  conftitutus  in  D,  vel  S ;  nona- 
°bcaulam  ,  nifi  quod  ibi  breviore,  & 
guntper  ii  rediorc  feu,  ut  ita  loquar,  perpendiculario- 
neas brevi f- re> hic longiore, & obliquioreagatlinea;  at- 
que  quo  longior  fuerit  linea,  fecundum 
quam  actio  aliqua  perficitur,  aut  obliquior, 
eo  femper  debiliorem  efiedum  fortietur. 
Hinc  patet,  cur  fub  zona  torrida  intenfiffi- 
mi  caloris  vi  omnia  ferveant;  e  contra  fub 
polismundi  omnia  frigoris  inclementia  o- 
brigefcant,ut  paulo  ante  oftenfum  fuit.hinc 
etiam  patet, quod  quo  major  fiet  ad  asquino- 
dialem  acceffio,  eo  femper  calor  futurus  fit 
vehementior.  Ratio  eft,  quia  radii  Solares 
magis  ad  breviorem,  &  pet  pendiculariorem 
lineam  accedent.  Iterum, fagittre  cmifl^  vio¬ 
lenter  ab  arcubus,  feruntur  linea  breviori. 


juxta  emiffionisfuce  angulum, ut  fuperiore 
in  figura  apparet.Sit  enim  arcus  ACB.chor- 
dalK.  Dico  lagittam  folum  emittendam, 
juxta  CE  breviorem  lineam*  ac  utperaliaS 
longiores  id  fiat,  impolfibile  efle,  cum  im¬ 
petus  pulfus  non  nifi  in  lineam  breviorem 
feratur. 

Hinc fequitur  quoque,  omnes  machina-  D emonfir*- 
rum,  &  bellicorum  tormentorum  jadus,  ni- 
fi  ad  perpendiculum  dirigantur ,  in  con- 
quafiandis  muris  nullam  obtinere  virtu¬ 
tem.  Hinc  perbreviorem  etiam  lineam  ab 
eodem  termino  in  eundem  terminum  ve¬ 
locior  eft  motus:  nam  cum  juxta  petitio¬ 
nem  primam ,  natura  nigil  agat  fruftra ,  ne¬ 
que  in  necefiariis  deficiat;  patet,  quodne- 
cefiario  agat  fecundum  lineas  breviores. 
ABC  Qu,od  fic  demonftratur.  O- 

I — i - 1  Pietur  natura  per  motum, 

vel  actionem  fecundum  lineam  AC:  dico, 
vel  poterit  totam  operationem  intentam 
permotum,  vel adionem  per  lineam  AB 
complere,  vel  non.  Si  prius ,  &  agat  per  li¬ 
neam  ABC,  ergo  omnis  adio,  quam  facit 
per  lineam  BC  eft  fruftranea,  quoniam  con- 
fecuta  eft  finem  in  piincto  B.  Cum  ergo 
natura,  ut  didum,  nihil  agat  fruftra;  fruftra 
autem  ageret,  fi  finem  inB  confecuta  ali¬ 
quid  in  linea  BC  ulterius  ageret:  Ergo- nil 
agit  in  BC.  Ergo  tantum,  quod  propofitum 
erat ,  juxta  breviorem  lineam  AB  operabi¬ 
tur.  Et  patet  ipfum  difeurrendoper  multa 
naturalium  terum  exempla;  animalia  enim, 
quorum  motrix  eft  anima ,  fecundum  bre¬ 
viorem  lineam  moventurad  terminum,  ut 
patet  in  filorum,  qujearanea;  texunt,  redi- 
tudine,  qua;  etfi  circulares  nonnunquam  in¬ 
veniantur,  funt  tamen  exredisfilis,  &in 
ftamine  ,  &  in  fubtelari  contexta;  propter 
linere  brevitatem.  Idem  quoque  patet  in 
canibus,  qui  omiffis  duobus  lateribus  trigo¬ 
ni,  curru nt  per  tertium ,  non  fecus  ac  fi  na¬ 
turali  inftindu  edodi  nollent  duo  trigoni 
latera  tertio  majora  efte.  Ergo  natura  in 
omnibus  lineis  agit  breviffimis.  Quod  erat 
oftendendum. 


Theo- 


54° 


iArtti  Magm  Liber  W.  'Promethei  far  s  11. 
1  lieorema  i  I. 


In  omni  reflexione  a  quibujatnque  Speculis 
fallajemper  angulus  incidentia  aqualis 
ejl  angulo  reflexionis  i  I 

Cum  enim  qualibet  forma  per  quodcun¬ 
que  fpeculum  planum,  vel  convexum, 
vel  concavum ,  uti  paulo  poft  demonftrabi- 
mus,  fubbreviflimis  lineis  comprehenda¬ 
tur;  linere  vero  ab  iifdem  pundis ,  utpote  a 
pundo  formarum  incidentium  ,  &  refle¬ 
xarum  ad  Speculi  fuperficiem  produds 
fint  breviflims  continentes  angulos  squa¬ 
les  ,  &cum  lineis  fpeculorum  fuperficies 
contingentibus ,  &cum  perpendicularibus 
a  pundis  fui  concurfus  fuper  fpeculorum 
fuperficies  produdis;  anguli  vero,  quos  for¬ 
marum  incidentium ,  &  reflexarum  radii  in 
in  fuperficie  fpeculi  figurant ,  nihil  aliud 
fint,  quam  angulus  incidentis,  &  reflexio¬ 
nis,  quifemper funt squales ,  & fub  brevif- 
fimis  comprehenfi  lineis.  Patet  ergo  pro- 
pofitum. 

Theorema  1  1 I. 

Omnis  res  Vifa ,  [eu  forma  quavis  alia  A 
Speculo  quocunque  reflexa  Jublrevifli- 
mis  lineis  comprehenditur . 

Sit  fpeculum ,  in  cujus  fuperficie  fit  linea 
reda,  vel  curva  HDE ,  forma  quoque, 
feures vifie  pundum  fit  in  C ,  oculus,  feu 


- ~7r 

V 

/l 

Vs 

/  1 

G  / 

\ 

\  j 

/ 

locus  reflexa  forma:  in  F :  Dico,  quod  lines 
DC  ,  DF  funt  breviores  omnibus  lineis  a 
pundis  C,  &  F,  ad  quslibet  alia  punda  fpe¬ 
culi  protradis.  Vel  ut  melius  ficproponam: 
Dico  lineas  incidentis,  &  reflexionis,  squa¬ 
les  angulos  cum  perpendiculari  a  pundo 
fui  concurfus  fuper  fpeculi  fuperficiem  con- 
trada,  continentes,  efle  breviores  omnibus 
lineisab  eifdem  terminis  fuper  eandem  fu¬ 
perficiem  fpeculi  produdis,  angulos  ins- 
quales  cum  perpendicularibus  a  pundis  fui 
concurfus  extradis  continentibus.  Sitau- 


tcrii  nunc  exempli  caufas fpeculum  planum 
HDE,  cujus  linea  reda  HDE :  lines  vero 
incidentis,  &  reflexionis  fint  CD,  &DF: 
Aut  ergo  centrum  vifus ,  feu  fornis  reflexs 
locus  erit  in  linea  CGF,  linea  HDEsqui- 
diftante,  vel  non.  Si  fit;  fit  ergo  centrum 
oculi  F,  dudaque linea  perpendicularis  ex 
D,  fi  fecet  lineam  CF  in  G,  dividet  trigonum 
CDE,  fuperficiem  reflexionis  in  duos  trian¬ 
gulos  squales:  quod  fic  offendo.  Dem¬ 
ptis  enim  angulis  CDH,&FDE, qui  funt  an¬ 
guli  incidentis,  &  reflexionis  &  fuppofi- 
tione  squales ,  a  duobus  redis  GDH  ,  & 
GDH  ,  qus  remanent  erunt  squales,  juxta 
communem  mentis  notionem.  Si  squa- 
liaab  squalibus  demas,  &c.  remanent  au¬ 
tem  trianguli  CGD,  &  GDE  ,  ergo  funt 
squales;  ergo  anguli ,  angulis  squales ;  er¬ 
go  &  latera  squos  angulos  refpicientia 
proportionalia ,  juxta  4.  propof.  6. Euclid. 
His  igitur  pofitis,  ducantur  ex  E  vel  quo¬ 
libet  fpeculi  pundo  alio  ad  punda  C ,  &  E 
terminos  forms  incidentis ,  &  reflexs  li¬ 
nes  CE  ,  &  FE ,  qus  habeant  communem 
bafim  cum  triangulo  CDF ,  squidiftantem 
lincsHDE.  Cum  itaque  triangulum  CFE 
latera,  &  angulos  habeat  insquales,  trian¬ 
gulum  autem  CFD  squales  :  Dico  latera 
trianguli  CD  ,  &DF  fimul  fumpta  efle  mi¬ 
nora  lateribus  CE  ,  &  EF,  trianguli  CFE 
fimulfumptis.  Quod  fic  demonftro.  Pro¬ 
ducatur  enim  linea  CD,  ultra  pundum  D 
in  continuum ,  &  diredum  ad  pundum  L, 
ita  ut  linea  DL,  lines  DF  fit  squalis;  feci 
delinea  CE,  qus  efl:  longius  latus  trigoni 
CFE ,  producatur  ultra  pundum  E  ,  ad 
pundum  M,  donec  EM  linea  fiat  squalis 
lines  EF ,  &  copuletur  linea  LM ,  &  linea 
EL:  &  qu  ia  angulus  F  DE ,  efl;  squalis  angu- 
loDFC,  perxcj.par.  1.  &  angulus  DEC  clt 
i  squalis  angulo  CDF,  utpatetexprsmiflis; 
[angulus  vero  EDL  ,  squalis  ett  angulo 
FCD.  Erit  ergo  angulus  FDE  squalis  an¬ 
gulo  EDL.  Sed  linea  DL  squalis  efl;  lines 
DE,  &  linea  DE  ,  ambobus  trigonis  DFE, 
&ELM,  efl;  communis:  ergo  per  4.  par.  1. 
linea  EF,  squalis  lines  LF ,  ergo  &  lines 
EM,  ergo  &  anguli  ELM ,  EML  squales; 
totalis  ergo  angultis  CLM ,  efl:  maj or  angu¬ 
lo  CML,  ergo  per  19.  p.  1.  Euclid.  linea 
CMmajoreft ,  quam  linea  CL,  duo  ergo 
latera  CE,  &  EF  pariter  accepta  maj  ora  funt 
duobus  lateribus  CD,  &DF  pariter  acce¬ 
ptis.  Quod  erat  demonflrandum. 

Quod  fi  porro  centrum  vifus ,  feuforms 
reflexs  non  ponatur  in  linea  CGF ,  squi- 
diftante  DE ,  fed  in  B  ducatur  linea  ex  B  in 
A,  squidiftansCF,  &  protradis  cum  linea 
DC  in  A ,  tum  perpendiculari  DG ,  in  K,  & 
DF  in  B ;  &  AE ,  &  EB ,  ut  vides.  Sint  au¬ 
tem  lines  incidentis  ,&  reflexionis  squa¬ 
les 


Artis  Anacampiica  7  heorid. 
les  angulos  continentes  CD,&  DB,  intequa- 
les  vero  angulos  obtineant  CE,&  EB>  Erunt 
ergo  utfupra  linere  AD,  &BD  aequales  pro- 
du&a  perpendiculari  Div,a  punito  D. 

Comparatione  igitur  faita  trigoni  ADB 
cum  trigono  AEB,  erunt  linere  AD,  &DB 
minores  lineis  AE,  &EB,  utexpraemiflis 
patet.  Cum  enim  line?  AD, &DB  nnt  aequa¬ 
les,  ideo  quia  CD,  &  DF  funt  aequales;  lineae 
vero  %  E,  &  BE  fuit  inaequales;  erunt  duo  la¬ 
tera  AE,  &  BE  fi mul  juncta  majora  duobus 
lateribus  AD ,  &  DB  fimul  junitis.  Ergo 
cum  AC,  &  CE  duo  latera  trigoni  ACE  fint 
lo  ngiora  latere  AE,er  unt  iftae  tres  linere  AC, 

CE,  EB  longiores  duabus  lineis,  quae  funt 
AD,  &  DB;  dempta  ergo  linea  AC  commu¬ 
ni,  erunt  linea:  CE  ,  Sc  EB  majores  lineis 
CD,  &  DB.  Quod  erat  demonftrandum. 

Et  eodem  modo  poteft  demonftrari  in  qui- 
bufcunque  aliis  lpeculis,  &  aflignatis  fpe- 
culipun&is.Omnis  igitur  res  vifapetfpecu- 
lum  quodcunque  lub  breviflimis  lineis 
comprehenditur  a  vifu:  nam  cum,  utfupra 
diftumeft,  natura  in  omnibus  agat  fecun¬ 
dum  lineas  breviores,  multiplicatio  vero 
formarum  adfuperficiesfpecuiorum  ,  cum 
nonfecusac  omnis  alia  lormarum  diffufio 
fiat  opere  naturre,  ac  per  actionem  animae, 
nimirum  per  vifum,  aut  aliquid  aliud  corre- 
fpondens  vifui  compleatur ,  pure  naturalis 
fit :  patet  formarum  diffufionem ,  reflexio¬ 
nem,  & comprehenfionem,  quaefitfecun- 
dum  animam,  efle  vere  naturalem, ac  proin¬ 
de  fierifecundum  lineas  breviores  ,  quode- 
rat  propofitum;  fruftra  enim  fieret  fecun¬ 
dum  lineas  longiores,  ut  in  praecedentibus 
monllratum  efl. 


Theorema  IV. 

Angui  incidentia ,  reflexionis  ,  funt 

ecquales.  ■ 

CIt  plana  fpeculi  fuperficics  CBA,  lumi- 
^  nofi  corporis  radius  MB ,  reflexae  vero 
formae  radiusBN:  Dico  angulum  MBA  in¬ 
cidentia:  femper  debere  efle  aequalem  an¬ 
gulo  reflexionis  NBC.  Cum  enim,  ut  in 
praecedentibus  demonflratum  eft,  forma 
corporis  luminofi  per  quodcunque  fpecu- 
lum  fub  breviflimis  lineis  comprehendatur, 
lineae  vero  MB ,  &  BN,  utpote  radius  inci¬ 
dendae,  & reflexionis,  fint  lineae  breviflimae, 
extra  quas  natura  fruftra  ageret ;  patet  ex¬ 
tra  has  reflexionem  fieri  non  polle.  Detur, 
quod  lux  corporis  M  ex  S  refledat  in  N:  er¬ 
go  angulus  NSC  reflexionis  major  erit 
angulo  MBA  incidentis :  ergo  angulus  an¬ 
gulo  inaequalis:  ergo  juxta  praecedentem 
demonftrationem,MS,  &SN,  lineae  fimul 
fumptae  majores  funt,  &  longiores,  quam 


54* 

lineae  MB,  &BN,  ut  ex  paulo  ante  demon- 
ftratis  patet:  ergo  natura  fruftra  per  illas  a- 
geret,  quod,  utpotecontra  communePhi- 
lofophorum  axioma,  nec  poteft,  nec  dici 
debet.  Ergo  cum  natura  in  omnibus  per 
breviores  lineas  agat ,  in  reflexione  autem 
breviflimae  lineae  fint  incidens,  &  reflexa, 
breviflimae  autem  nonelient,  nifi  angulos 
in  fuperficic  fpcculi  fundarent  aquales:  er~ 
goangulus  incidendae,  &  reflexionis  ne- 
ceflario  funt  aequales ,  quod  erat  demon¬ 
ftrandum.  Verum  quandoquidem  forfan 
non  omnes  noftram  mentem  in  praece* 
dentibus  Geometricis  dcmonftrationibus^^^ 
percipient,  prsefcrtimji  qui  geometricis  incidentia, 
confiderationibus  parum  luntaflueti;  vi 
fum  fuit  hic  praedicta  phyfica  methodo”"^ 
paulo  clarius  ob  oculos  ponere.  Quare 
igitur  angulus  incidentis  femper  aequalis 
fit  afngulo  reflexionis,  ac  linea  reflexi  radii 
eundem  femper  litum  cum  linea  radii  in¬ 
cidentis  obtineat:  hanc  caufum  ftatuimus. 

Quia  cum  lux  celerrimo  motu  in  fpcculum 
incidens  i  idob  luam  opacitatem  penetra¬ 
re  non  valet ,  nec  etiam  in  plana  ej us fuper-^ 
ficiefigipoflit,  cum  in  ea  adhuc  prioris  im¬ 
petus,  ac  motus  vis ,  &  natura  perfeveret, 
negata  fixione ,  ad  partem ,  a  qua  procefiit 
(fiquidem  perpendiculariter  fiat  inciden¬ 
tia)  &fecundum  lineas  eundem  fitum  cum 
prioribus  habentes,  reverberatur.  Quod 


autem  ex  politi  corporis  prohibitione  ltici 
motus  reflexionis  accidat,  ex  eopatet,quod 
fortiorem  lucis  impulfum  ac  prohibitio¬ 
nem,  fortior fequatur reflexio.  Atquehoc 
ita  fe  habere  naturalis  gravium  motusnos 
docet.Si  enim  corpus  aliquod  ponderofum  mm  gtd- 
deorfum  in  corpus  aliquod  planum  deci-*Jum “fi¬ 
dere  permittamus  perpendiculariter ,  vide- 
bimus  id  ea, qua  defeenderat  via  refiefti.Ra- 
tionem  vero  cur  idem  fit  motus  incidentia;, 

K  kk  &  r©- 


^  42  jirth  magm  Uber  VI 1. 

&  reflexionis,  fl  quis  exmequcerat,  refpon- ! 
deo  id  vi  incidentis  lucis  fpeculi  repulfu, 
renixuque  perpendiculari  oriri,  ut  fit  in  gra¬ 
vium  motu  naturali.  Cum  enim  corpus 
ponderofum  defcendit  fuper  perpendicula¬ 
rem  ,  dire&e  videbimus  oppofita,  tum  po¬ 
liti  corporis  repulfionem,  tum  defcenden- 
tis  ponderofi  corporis  motum ,  nec  alium 
ibi  motum,  nifi normalem ,  &qui  eft«ri* 
■rat  reperiemus:  unde  eo  perpendicula- 
riter  regredi  corpus  unde  abiit,  vel  nullam 
reflexionem  fieri, necefle  eft.  Cum  verode- 
fcenderit  quippiam  ponderofum  oblique 
in  fuperficiem ,  aut  per  lineam  declivem, 
fecundum  angulum,  fecundum  quem  inci¬ 
dit  ,  refleftetur.  Lux  vero  eandem  habet 
refle&endi  naturam,  quam  gravium  motus, 
aut  pila  in  planum  aut  quippiam  aliud  con¬ 
jectum.  Nam  cum  naturale  non  fit  ei  afcen- 
dere,  autdefcendere,  movetur  in  reflexio¬ 
ne  fecundum  lineam  inceptam,  ufque  ad 
obftaculum ,  quod  fiftere  faciat  motum. 
Deinde  refiliens  fub  eodem  angulo,  in  op- 
pofitam  partem  abibit, fub  quo  re£to  trami¬ 
te  abiiflet ,  fi  in  puncto  reflexionis  nullum 
obftaculum  reperiflet. 

Theorema  V. 


r.  Promethei  Pars  II. 
augendam,  quoufque  radius  incidendae,  & 
reflexionis ,  in  una  &  eadem  lineaperpen- 
diculari  uniantur ,  ac  proinde  in  jaCtu  radii 
praedi£ti  potentiflimam  efficiant  aCtionem. 
Ubi  enim  altior  eft  incidentia,  &  magis  per¬ 
pendicularis  (ut  in  gravium  motu  videtur) 
ibi  eft  major  impetus ,  &  vis  motus:  ergo 
major  plani  repulfio. 

Ex  his  colligitur ,  majorem  vim  caloris 
efle  fub  aequinoctiali ,  quam  in  quavis  alia 
mundi  plaga,  five  ea  in  Septentrionem,  five 
in  Auftrum  declinet :  quia  radiorum  Sola¬ 
rium  in  terrenum  globum  illapfusperpen- 
!  dicularis,  caloris  vim  multiplicat,  reflexio- 
|  ne  in  fe  ipfum  fa<fta:  quo  pius  autem  ,  vel 
minus  urbes ,  aut  regiones  ei  appropinqua- 
rint,  eo  quoque  plus,  auriminus  caloris fen- 
i  tient.] 

Theorema  VI. 

Sonus, [eu  vox  [equitur  naturam  radii  lum- 
noji  in  reflexione. 

E  St  &  hoc  bene  notandum ,  quod  qux- 
cumque  hadtenus  de  incidentia  lumi- 
nisr&  formarum  oppofitarum  reflexione 
diCta  funt;  ea  omnia  fono  aptiffime  acco- 
modari  poliunt. 


Quo  altius  erit  corpus  lumino  fum,  eo  ma¬ 
jores  angulos  incidentia,  &  reflexionis  cau- 
fahitur,  per  confle quens  fortiorem  re¬ 
flexionem. 

O  It  planum  fpeculi  ABC,  corpus  lumino - 
^  fuminM,  reflexae  locus  in  N :  patetlu- 
culenter,  Solem  afeendentem  fuper  hori- 
zontem  ABC,  quo  altiusafcenderit,  eoan- 
gulosmajores  effeCturum ;  major  enim  eft 
angulus  Sole  conftituto  in  D,  nimirum  DB 
A,  quam  fit  angulus  MBA ,  quem  facit  con- 
ftitutusin  M.  Quod  fi  detur  MBA,  aequa¬ 
lis  angulus,  angulo  DBA,  ergo  cum  arcus 
AM,Tit30.&  AD,  60.  grad.  erit  30.  6o.x- 
quale ,  quod  eft  impofiibile :  eft  enim  60. 
duplo  majus30.  ergo  Sole  conftituto  in  D, 
angulus  DB  A ,  duplo  major  erit  angulo  M 
BA,  quemfacitSol  conftitutusinM  :  ergo 
quo  altius  corpus  luminofum  afeenderit, 
eo  majores  angulos  caufabit:  Quod  erat 
notandum.  Hocpofito  itaque,  dico  con- 
fequenter ,  Solis  radium  ex  D  in  B  laben- 
tem,  liinc  in  F  potentius,  &  efficacius  refrin¬ 
gendum,  quam  radius  MB,  ex  B  in  N,  refle¬ 
xus:  nam  cum,  ut  in  praecedentibus  often- 
fum  eft ,  radius  luminofus  tanto  potentio- 
rem  efficiat  reflexionem ,  quanto  magis  ad 
perpendicularem  acceflent:  tanto  vero  pro¬ 
pius  accedat,  quo  remotius  fuerit  ab  hori¬ 
zonte  corpusluminofum,  altiufque  eleva¬ 
tum:  Patet  igitur  vim  reflexionis  femper 


Fft  enim  fonusin  omnibus  aemulus  lucis, 
cum  quoad  diffufionem  fphceralem  unifor¬ 
miter  difformiter  factam  (nifi  quod  lucis 
motus  fit  inftantaneus ,  foni  fucceflivus). 
Sicut  enim  reflexa  forma  lucis  nihil  aliud 
eft,  quam  imago ,  &  filia  lucis  primae,  ficre- 
flexa  vox  nih  il  aliud, quam  imago, &  filia  vo¬ 
cis  prima;  ficuti  etiam  reflexionem  luminis 
linearum  re&arum  protenfio  ne  fleri  offen¬ 
dimus  ,  eadem  ratione  vocis  reverberatam 
fpeciem  rettarum  fubfidio  linearum  fieri 
cenfendum  eft.  Ac  primo  quidem  vocis  ali- 
cujus  contra  murum folidum,terfumque  in¬ 
cidentia  ad  perpendiculum  fecundum  quod 
incidit  eandem  viam  relegendo  regreditur, 
ac  vocis  primo  emiflae  vagabundam  fpeciem 


II 


poftliminio  clamantis  auribus  fiftit;  atque 
hic  perpendicularis  ad  murum  ficus  Echo- 
m  formanda;  aptiflimusefl: :  ut  in  prasfenti 
figuraSC.  Quodfivox,  feufonus oblique 
in  murum  incidat,  refledeturin  oppoficam 
partem,  ncc  unquam  ad  vocis  redibit  emif- 
forem:  anguli  porro ,  quos  conficit  tum  in¬ 
cidentis,  tum  reflexa;  vocis  radius,  femper 
planum  muri,  non  fccus  ac  in. reflexione 
luminis  diximus,  agente  natura  in  omni¬ 
bus  fecundum  lineas  breviores,  eruntaequa- 
les.  Ut  fi  fleterit  quifpiam  inB ,  &  contra 
murum  EF  clamaverit,  vox  ad  fitum  cla¬ 
mantis  em  ifla  oblique  murum  C feriet ,  ne- 
gatoquetranfitu  ulteriore  ex  C  in  D  ,  refle¬ 
ctetur  angulum  xqualem  priori.  Ille  ita¬ 
que,  qui  inS  commorabitur,  Echo  minime 
percipiet,  nec  qui  in  F;  fed  folus  ille ,  qui  in 
D.  Verum  de  formanda,  ac  conftruenda 
artificiofe  Echo,  dequead  eam  indagandam 
requifitofpacio  fuse  in  2.  lib.  tradavimus, 
atque  in  Mufurgia  noflra  de  ea  uberius, 
Deo  dante,  agemus,  in  qua  omnia  parado¬ 
xa  fonorum,  eorum  que  myfleria,  ac  mira¬ 
cula  geometrice, & mufice  eruemus:  nunc 
ad  alia. 

Theorema  VII. 

In  omni  reflexione  a  quocumque  fpeculo  fa- 

Ita,  ea  linea ,  qua  angulum  fub  lineis  inciden¬ 
tia,  &  reflexionis  contentum ,  fuper  lineam, 
qua  efl  communis  fettio  feperficiei  tum  fpecu¬ 
li,  tum  reflexionis ,  vel  fuperfleiei  in punao  in¬ 
cidentia fpeculum  contingentis,  aqualiter,  & 
bifariam  dividit ,  neceflario  perpendicularis 

efl. 

ip\Erivetur  itaque  luminofi  corporis ra- 
dius  ex  A  in  B  planam ,  vel  convexam 
fpeculi  fuperficiem ,  &  ex  B  refledatur  in 
oppofitam  partem  C.  Patet  igitur  ex  defi- 


Artis  Amcamptlca  Theoria. 

C,  per  fuppofitionem  hoc  theoremate  fa- 
dam  erunt  aequales:  ergo  per  confequens 
totus  angulus  FBG,  totiangulo  FBH,  per 
defin.  10. 1. 1.  Fuclid.  aequalis  erit.  Ergo 
cum  lineaFB,  dudta  fit  in  ipfa  reflexionis  fu- 
perficiejuxta  defin.  11.  14.  &  15.  hujus 
(quae  fuper  ipfam  fpeculi  fuperficiem  ere  da 
ede  debet,  vclfuper  fuperficiem  fpeculum 
inpundo  incidendae,  &  reflexionis  contin¬ 
gentem)  &ipfa  perpendicularis  erit  necef- 
lario;  Quod  erat  propofitum.  Quod  fi  por¬ 
ro  in  convexam  fpeculi  fuperficiem  radius 
AB  inciderit,  ficuti  angulus  incidendae  AB 
L  efl  aequalis  angulo  reflexionis  CBM;  fic 
rotalis  quoque  angulus  FBL  aequalis  erit  to¬ 
tali  FBM.  Ergo  ex  iis,  quae  jam  dida  funt, 
neceffaiio  quoque  FB  .adconvexamfpeculi 
fuperficiem  perpendicularis  erit.  In  omni 
ergo  reflexione  a  quocumque  fpeculo  fada 
ea  linea,  quae  angulum.,  &c.  quod  erat  de- 
monftrandum. 


nitione  11.  hujus,  utramque  linea®  efle  in 
fuperficie  reflexionis  eredam.  Dividat  ita- 
m  omni  re-  flue angulum  ABC,  linea  FB,  bifariam;  dico 
flexione  an-  lineam  FB ,  ad  planam  fpeculi  fuperficiem 
gdusinci-  efle  neceflario  perpendicularem ,  five  ea 
reflexionis  fuerit  plana,  five  convexa;  quia  cum  juxta 
inexdem  Theoremall.  angulus  ABG,  angulo  CBH, 
fuper-  ut  pote  angulus  incidentis  angulo  reflexio- 
nis  fit  squalis;  anguli  quoque  ABF,  &FB 


Theorema  VIII. 

In  omni  reflexione  cetitrum  Ytfus,  feu  locus 

forma  reflexa :  punitum  forma  vifa,feu  cor¬ 
poris  radiofl  punitum;  reflexionis  terminus 
perpendicularis,  &  utriufque  Catheti ,  in  ea¬ 
dem  reflexionis  fuperficie  confiflant  necejfe 
efl. 

QUoniam  cum  in  omni  reflexione  fu¬ 
perficiem  reflexionis  fuper  fpeculifu- 
perficiem  in  pnecedente  Corollario  ere¬ 
dam  neceflario  efle  debere  offenderimus: 
cumque  haec  tria  puncla  formas  vifae ,  feu 
corporis  luminofi,  pundum  reflexionis,  & 
centrum  oeuli,  eo  quod  terminentur  fimili- 
ter,  in  eadem  necedario  quoque  flat  fuper¬ 
ficie;  perpendicularem  quoque  neceflario 
efle,  &  mediam  in  eadem  reflexionis  fuper¬ 
ficie  afferimus  :  fi  enim  illa  ad  aliud  pun- 
dum  extra  fuperficiem  reflexionis  termi¬ 
netur,  erit  in  alia  fuperficie  perpendicula¬ 
ris  ,  quod  efl  contra  defin.  1 1 .  hujus,  habe- 
bitque  angulum  redum  redo  minorem, 
quod  impoflibile  efl.  Ergo  pacer  pundum 
formae,  reflexionis,oculi,  perpendicularis, 
neceflario  efle  in  eadem  fuperficie.  Cum 
autem  Catheti  mcidentus,  &  reflexionis  in 
eadem  fuperficie  terminentur  (funt  enim 
ad  bafim  fuperfleiei  reflexionis  normales, 
&adlineasincidentije,  &  reflexionis  termi¬ 
nantur  juxta  defin.  iz.)Ergo  in  omni  re¬ 
flexione  centra  vifus,  reflexionis  pundum, 
&c.  Quod  erat  probandum.  Sed  &  hos 
geometrice  declarandum. 

Sit  enim  fuperficies  fpeculi  cujufcum- 
queACB,  in  cujus  pundum  C  incidat  ra¬ 
dius  E,  qui  reflexus  cadat  in  F.  Eredae  quo¬ 
que  perpendiculari  CD,  asquidiftantes 
Kkk  2  ducaji- 


iinM  fm 

•  i Hi 


m 


Artis  maorut  Liber  VH,  fromthei  Pars  II. 


ducantur  E,  N,  &  FO,  quae  erunt  Catheti 
incidendae ,  &  reflexionis,  Orthogoniad 
eam  dem  fpeculi  fuperficiem  cum  perpen¬ 
diculari.  Dico  cathetos  EN,&FO  ,  efle  in 
eadem  reflexionis  fuperficie.  Quoniam 
cnim,cum  ante  demonftratum  fit,  E,D,F,C, 
punda  nimirum  incidendas,  &  reflexionis 
in  eadem  fuperficie  efle  ;  linea  autem  inci¬ 


dendae  CE,  copulet,  conjungatque extre¬ 
mitates  catheti  EN,&  CD,  in  pundis  EC; 
fimiliter  linea  reflexionis  CF,  auo  extrema 
punda  cathed‘FO,&  perpendicularis  GD, 
in  pundis  C,F,  erunt  per  definit.  12.  hujus, 
&  petit.  3.NE,&FO,  catheti  incidendae, & 
reflexionis  neccflario  in  eadem  cum  per¬ 
pendiculari  CD,fuperfioie,  cum  ex  quoli¬ 
bet  pundo  perpendicularis  ad  quodlibet 
pundum  in  eadem  reflexionis  fuperficie 
contentum  duci  polfit  reda  linea.  Detur 
autem  cathetos  non  efle  in  eadem  fuperficie 
reflexionis;  fed  terminari  in  alia  fuperficie, 
verbi  gratia  in  pundis  G,  &  V,  ergo  GN,  & 
OV,  erunt  parallelas,  &  non  parallelae  ad 
DC.  ergo  anguli  ANG,  &  BOV,  erunt  as- 
quales  redis  ANE,  &  DCO.  Ergo  ex  alia 
fuperficie  ad  determinatam  hanc  fuperfi¬ 
ciem  linea  duci  poteft  quas  omnes  alias  li¬ 
neas  adualiter  fecet :  quas  omnia  funt  im 
poflibilia.  Ergo  in  omni  reflexione ,  &c. 
quod  erat  demonftrandum. 
vffotuDt  Atque  hine  fequitur,  quod  maxime  no- 
specuio,  ,»tandum  ,  nimirum  in  fpeculis  quibufcun 
catketoinci-qac  unumquodque  pundorum  confpedo- 
^daur^  rum  in  catheto  fuae  incidendae  videri.  Cum 
enim  uniformis  fituado  pundi  rei  vif», 
quod  eft  E,  refpedu  fuperficiei  cujufcum- 
quefpeculi,  a  qua  ejus  forma  refleditur,fiat 
folum  fecnndum  cathetum  fuae  incidendas; 
forma  autem ,  quae  videtur  in  fpeculo ,  nil 
aliud  fit,  quam  rei  vifas  ad  fpeculum,  quo¬ 
niam  alias  non  videtur  illa  forma  per  mo¬ 
dum  imaginis;  videbitur  ergo  neceflarioin 
catheto  incidendae;  quod  erat  propofirum. 

Theorema  IX. 

Omne  pmSlttm  reflexionis ,  &  incidenti <e 
necefiarib  inter  cathetum  ejufdem  inciden- 
tia,  &  reflexiom  cmfiflere  necefle  efl. 


fi  luminofi  corporis  forma  oblique 
Speculo  inciderit. 

CItfuperficies  fpeculi  G  ABC, locus  lumi- 
^nofi  corporisD,reflexio  formaeE.  cathe¬ 
tus  in  cidentias  DA,  reflexionis  E,B.  Dico 
pundum  incidendas,  &  reflexionis  non  pof- 
fe  confiftere,  nifi  inter  Cathetos  A  D,  &  EB, 
in  fpeculi  fuperficie  AB.  detur  enim,  lucis 
D  reflexionem  fieri  ex  A  pundo  fpeculi  in 
E.  ergo  anguli  formae  incidentis,  &  reflexae 


JUXta ea, quit  niwi.  n.  uumimuau  iuiu, 

erunt  aequales ;  ergo  angulus  E  AB  asqualis 
erit  angulo  DAB,  acutus  redo ;  ergo  &  to¬ 
tum  parti  erit  aequale,  quod  efl;  impoflibile; 
non  poteft  itaque  reflexio  fieri  nifi  in  L,  in¬ 
ter  ipfos  cathetos  incidendae,  &  reflexionis. 
Similiterque  demonftratur  impoflibilitas 
rei,  fi  detur ,  reflexionem  fieri  ex  pundo  B. 

Neque  ex  alio  quovis  pundo  ultra  A,  &  B 
aflignato  reflexio  fieri  poteft;  detur  enim,  tefl.nipin- 
formam  lucis  incidere  in  C,  pundum  fpe-  n* cathetos. 
culi,  SdnderefilireinE,  erit  itaque DCB; 
angulus  incidendas  aequalis  angulo  DCE 
reflexionis:  ergo  linea  CF,  dividens  angu- 
lumDCE, juxta Theor.  III. bifariam,  erit 
ad  fuperficiem  fpeculi  perpendicularis,  qu? 
omnia  funt  impoflibilia:  cum  nec  angulus 
incidendae  DCB,  nec  reflexionis  ECS,  ae¬ 
quales  fint,  nec  linea  CF  perpendicularis. 

Detur  autem ,  reflexionem  fieri  ex  G  inD, 
fequentur  eadem  quae  prius  abfurda,  &im- 
poflibilia:  ergo  patet,  reflexionem  fieri  non 
polle,  nifi  inter  cathetos  incidendae,  &  re¬ 
flexionis.  Quod  erat  demonftrandum. 

Theorema  X. 

Forma  ptmtti  rei  Vife^feu  corporis  lumino « 

fi, fuperficiei  fpeculi  plani  incidente,  locum,  in 
quo  vi  fu  conflituto  ad  ipjum  fiat  reflexio, 
inveni 

OStopundus,  cujus  forma  fpeculo  plano 
incidat  A,  &  fit  linea  BCD ,  communis 
fedio  fuperficiei  reflexionis,  &  fpeculi,  du- 
|  da  in  fuperficie  fpeculi,  incidatque  pundus 
I  a  fpeculo  fecundum  pundum  C,  &  duca- 
1  tur  linea 


Attis  Anttcamptica  7  heorla. 
tur  linea  incidentis  AC,  &  a  putido  A  du¬ 
catur  perpendicularis  ABE,  fuper  lineam 
fpeculi  BC 


/ 


W.. 


D,  &  produ¬ 
catur  ufque 
ad  pundum 

E,  donec  li¬ 
nea  BEfiat 
aequalis  ipfi 


■■'54; 

dens ,  erigi  nequeat ,  nifi  in  uno  pundo  in¬ 
cidentia,  &  reflexionis  identificatur;  Patet 
ergo  propofitum. 

Corollarium  11. 

C  Equitur  etiam ,  ean  dem  effe  diftantiam 
tkJloci  imaginis  a  fuperficie  fpeculi  plani 
fub  fpeculo,  quae  eft  pundi  vift  ab  eadem 
fuperficie  fupra  fpeculum  planum  exiften- 


liuetur  linea 
EC,  qu£  pro¬ 
ducatur  ul¬ 
tra  C  ad  pum 
dum  F;  Di¬ 
co,  quodvifu 
exiftentein 
quo  cum  que 


AB,  &conti-jtis,utin  procedente figuralineae AB,  StBEcuradrtyat 
"™lr  sequidiftanttum afuperficiefpeculariBCD,^™” 
tum  a  pundo  reflexionis  lineis  CE ,  &  CA  ^in¬ 
aequalibus,  quarum  una  fupra ,  alteta  infra  tum  infra  *- 
fpeculum  extenditur.  Atque  ex  hoc  patet 
ratio,  cur  nobis  flantibus  ad  ripas  flumi-  ZZTuri 
num,  ftagnorum ,  fontium,  aliarumque  af videantur; 
quarum,  cacumina  rerum  in  oppofita ripa 
_  apparentium  tantum  infra  aquam,  quan- 
pundo  lineae  CF,  femper  ad  ipfum  fiet  re-  tum  fupra  eminere,  d  reda  linea  defcen- 
flexio  i  &  videbitur  forma  pundi  A.  Co-1  dentia  extendi  videantur, 
puletur  enim  linea  AC.  eritque  angulus  A I 

BC,  aequalis  angulo  CBE ,  quia  ut  patet  ex  i  Corollarium  I  i  I. 

praemiflis,  ambo  illi  anguli  redi  funt.  Quo-  Y^Olligitur  denique  exhifce  quoque, li¬ 
niam  ergo ,  cum  ex  hypothefi  linea  BE  fit  ;  ^  neam  a  centro  vifus  ad  locum  imaginis 
aequalis  ipfi  AB,  &  latus  BC ,  commune,  & ;  inventum  reda  procradum ,  verbi  gratia, 
trianguli  ABC,  &  CBE,  fintifogoni,  erit  an-  lineam  FCE,  aequalem  effe  lineae  inciden- 
gulus  ACB  aequalis  angulo  BCE.  Sedan-ltiae,  &  reflexionis  fimulfumptis,  vefbigra- 
gulus  FCD  per  1  heor.  II.  eft  aequalis  angu-  tia  AC,  &  CF ,  quod  difficile  non  eft  proba- 
loBCE.  ergo  angulus  FCD,  eft  aequalis  an-  re.  Nam  cum  AB  linea,  feu  cathetus  inci-s»»*  *?«*- 
gulo  ACB.  ergo  cum  linea  AC  fit  linea  in-  dentiae,  aequalis  ponatur  lineo  BE,  catheto turlinei!iri: 
cidentiae,  erit  CF  linea  reflexionis :  Sub  ilia  incidendae  protrado,  cum  que  pundum  re-  ZfiexlonT. 
igitur,  fiet  reflexio^  ad  vifum;  Locum  igi-  flexionis  C,  fit  utrique  commune,  erit  per 

confequens  AC ,  aequalisEC ,  &  totum  tri¬ 
angulum  ABC,  toti  triangulo  BECfimili- 
ter  aequale.  Cum  ergo,  AC  ,  utdidumeft, 
fit  aequalis’CE  lineae,  &  CFlinea reflexio¬ 
nis  aequalis  quoque  fit  lineae  AC,  erunt  per 
comunem  mentis  notionem, Quae,  funt  ea¬ 
dem  uni  tertio,  &c,  AC,  CF,&  CE,  inter  fe 
aequales: ergo FC,  &CAflmul  fumptae,  li¬ 
neae  nimirum  incidendae,  &  reflexionis,  X- 
quales  erunt  toti  lineae  ad  locum  ufque  i- 
maginis  extenfae,  nempe  FCE  aequales* 

~  n  aun 


tur,  in  quo  vifu  conftituto,  ad  ipfum  fiat  re¬ 
flexio,  invenimus,  quod  eft  propofitum. 

Corollarium  I. 

QEquitur  ex  hoc  praedido  Theoremate, 
^  formam  pundi  rei  vifae  non  refledi  a 
fpeculo  ad  eundem  vifum,  nifi  ab  uno  pun¬ 
do  tantum.  Si  enim  ex  alio  pundo  fieret 
reflexio:  ergo  &  erigi  perpendicularis  in  eo 
-  pollet,  qua  ereda  triangulum  reflexionis 
ipimeto.  divideretur  in  duo  aequalia :  fed  hocimpof- 
fibile  eft,  cum  perpendicularis  triangulqrn 
fupcrficiei  reflexionis  in  duo  aequalia  divi 


Quod  erat  demonftrandum. 


Klk  3 


ANA- 


anacamptica  artis 

T  A  %.  s  T  E  %T  I  A. 

THEOREMATICA. 


Theorema  XI. 

T)e  Speculorum  cylindracei ,  t?  conici  proprietatibus ,  in  quantum  negotium  & 

reflexionis  concernunt. 


UM  in  praecedentibus 
i  tuse  didum  fit  deSpecu- 
,  lorum  planorum  in  lu- 
i  minis repercuffione  pro- 
)  prictatibus ;  ordinis  ra- 
cio  poftulare  jam  vide¬ 
tur  ,  ut  aliquid  etiam  de  alterius  rationis 
Speculis  dicamus.  Septem  igitur  Speculo¬ 
rum  regularium  genera  a  Catoptricae  peri¬ 
tis  recenfentur.  Primum,  idque  nmpliciili- 
mum  eft,  planorum,  de  quibus  haftcnusa- 
ftumeft.  Tria  praeterea  convexa,  fphsrica 
nimirum,  cylindracea,  &  conica.  Tria  ca¬ 
va,  fpherica  nimirum,  columnaria,  feu  cy¬ 
lindracea,  &  conica,  feu  pyramidalia.  Vo¬ 
cantur  autem  regularia  Specula  ob  planas 
ruri.  Spe-  eorum  fuperficies ,  quibus  conflant.  Quo- 
tuiorum  di-  niam  enim  regularis,  feuconica  reflexio  ne- 
ri  non  poteft,  nifi  a  corporibus  regularibus; 
corpora  veroregularia  non  poliunt  efle,  ni¬ 
li  corpora  ut  plurimum  planarum  fuperfi- 
cierum,  vel aniusfupetficiei concavae,  vel 
convexae;  omnisaufcm  fuperficies  conve¬ 
xa,  vel  concava  regularis,  aut  pars  eft  fuper- 
ficiei  fphxrae,  aut  columnas,  aut  coni:  fit  ut 
tot  a  Catoptricx  Doloribus ftatuantur  re¬ 
gularia  Specula,  quot  efle  poflunt  regula- 
resfuperficies.  Porro  omnia  ejufmodi  Spe¬ 
cula  ejus funt  naturae,  ut  radium  incidentis 
luminis  infallibiliter  ad  angulum  illi,  quem 
incidens  radius  cum  fuperficte  Speculi  con- 
ftituit,  repercutiant  aequalem,  ut  fufa  expe¬ 
rientia  demonft.  Alazcnlib.  j.nurmB-.par. 
-  &  Vitell.lib.  y.theor.1  o.  Nos  reliths  con¬ 
cavis  Speculis,  utpote  minus  ad  reflexio¬ 
nem  quam  ad  noftrum  inftitutum  requiri¬ 
mus  perficiendam  aptis;  hic  folum  de  con¬ 
vexis,  uti  de  fphaericis,  cylindricis,  conicis, 
breviter,  &  quantum  fieri  poteft,  clare  tra^ 
ftabimus ,  ne  quicquam  eorum ,  quas  ad 
Gnomonicam  noftram  Catoptricam  facere 
videntur,  omififle  videamur. 


Theorema  XH. 

Si  radius  lumin  fus  inciderit  in  Speculum 


convexum ,  conicum ,  aut  cylindricum,  anguli 
incident  ice,  &  reflexionis  necejfario  aequa¬ 
buntur. 

C  It  verbi  gratia  convexum  Speculum  FG 
^  D,  radius  luminofus  ex  B  in  Dpundfum 
cadens  refleftatur  in  A :  DicoBDG,  &AD 
F  angulos  sequales:  quoniam  enim  CDA,  & 

CDB,  extheor.q.funt  aequales  ob  perpen¬ 
dicularem  CD ,  a  qua  aequaliter  AD,  &  BD 
removeri  neceffe  eft:  Ergo  angulus  CDA,  0  re' 
conjun&us  ADS,  conftituet  integrum  re- 
ftum,  quem  fundant 
B  lineae SD,  &CD per¬ 
pendiculares:  ergo, 

&  angulus  CDB  ad¬ 
ditus  BDO,  angulum 
priori  aequalem  con- 
O  ftituet:  ergo  etiam  re- 
ttusCDS,  eritaequa- 
j  vj  lis  toti  angulo  CDO. 

Cum  ergo  SDF  angulus  contingenti®  ae¬ 
qualis  fit  angulo  contingenti®  oppofitoO 
DG,  juxta  ax.  lib.  i .  Elem .  Euclid.  ergo  & 
ADC,&CDB  angulis  fubtraftis  ab  «quali¬ 
bus  angulis  CDS,&  CDO  recftis.autab  CD 
F,&  CDG,  anguli  reliqui  ADS,  &  B  DO,  vel 
ADF,  &  BCG,j  uxta  communem  mentis  ra- 

tionem, erunt  ?quales;qui  cum  fint  inciden- 

*iae,  &  reflexionis ,  patet  propofitum. 

*  *  c  /B  Similiter  incidat 
radius  Solaris  B ,  -in 
punftum  M  conici 
Speculi  CDE:  Dico  jnconko 
BMG ,  &  AMF ,  an-  s pecuh  re* 
gulos  futuros  «qua-M*- 
lcs.  Quoniam  enim, 

K  ^  cum  in  omni  conve¬ 
xa  (juxta  49.  lib.  5.  Alazeni)  Speculi  fu- 
perficie,ex  ipfo  punfto  reflexionis  triangu¬ 
lum  erecftum  in  ipfa  reflexionis  fuperfici^ 
fundetur;  cumque  media,  feu  quod  idem 
eft,  linea  triangulum  in  duo  ®qualia  par¬ 
tiens  neceflario  tranfeat  per  centrum  Spe¬ 
culorum  convexorum,  juxta  a  6.  lib.  1 .  Vi- 
tellion.  In  fphaericis  quidem  per  centrum 
fphser* ;  in  conicis  vero ,  &  cylindricis  per 

*  cen- 


Reflexio 
in  Speculo 
cylindrico. 


tArtis  Anacamptlca  Theoria. 


centrum  feitionissquidiftantisbafi ,  quod 
eft  punitum  axis  conici,  ad  quam  axim  per 
confequens  perpendicularis  eft:  fitut  radi¬ 
ci^  yp  us  luminofus 


W4? 


\ 

\ 

/ 

c1 

c 

G,  percen 
trum  feitionis 
conici  ad  a- 
r  xem  norma¬ 

liter  duitum  angulos  «quales.  Similiter 
demonftrabitur,  Solem  ex  F  in  punitum 
G,fpeculicylindracei  AB  incidentem, &  ex 
C  in  G ,  reflexum  fupralineam  DE  per  cen¬ 
trum  feitionis  baft  «quidiftantis  duitam, 
«quales  angulos  FCE,  &GCD  faiturum. 
Quod  &  experimento  fequend  comproba¬ 
bis. 

Experimentum. 

Fj'  lat  ex  denfo  aftcrc  Orbis  &  in  hoc  orbe 
■*-  (qui  in  dcnfitate  fua  a  circumferentia  ad 
centrum  ufqueperforetur)foramen,  cujus  i- 
nitium  fitaqf.  gradu  tam  in  Orbisquadran- 
te  orientali,  quam  occidentali :  quibus  fa- 
itis ,  excavetur  centrum  hujus  Orbis  tanto 
fpacio,  utSpeeulorum  corpora  commode 
intromitti  poffint.  His  fa6fis,fiintromife- 
ns  centro  Orbis  lignei  aliquod  ex  Speculis, 
&  Soli  oppofueris  foramen  aliquod,videbis 
Solis  introeuntem  radium,  atque  inciden¬ 
tem  in  Speculi  fuperficiem  per  alterum  fo¬ 
ramen  iterum  reflecti :  quod  fieri  impofli- 
bile  efiet,  fi  angulus  incidentie  aequalis  non 
efiet  angulo  reflexionis. 

Theorema  Xllf. 

1«  omni  fuperficie  reflexionis  a  Speculis  co¬ 
lumnaribus, vel  conicis  convexis,  centrum  vi- 
Jits ,  feu  lucis ;  punitum  reflexionis ;  punitum 
axis ,  in  quem  cadit  perpendicularis  duita 
a punito  reflexionis  ,fuper  fuperficiem  Speculi 
c  onflflere  eft  necefle. 

QUod centrum  vifus,  «Scpunitum  refle¬ 
xionis,  punitum que  reflexum  fint  in  fu- 
perficie  reflexionis,  patet  ex Theor.  VIII. 
hujus;  quod  &de  quibuflibet  aliis  Specu¬ 
lis  dicendum  eft.  In  omni  fuperficie  re-, 
flexionis  neceflario  funt  line®  incidentia, 
&  reflexionis ,  tria  praedicta  punita  conti¬ 
nentes.  Et  fi  reflexionis  fuperficies  fecet 
Speculum  fecundum  longitudinis  fuae  line¬ 
am  ;  manifeftum  eft  ex  iis,  quarin  prioribus 
diita  funt,  totum  axem,  &  punitum ,  in 
quod  cadit  perpendicularis  a  punito  reflex¬ 
ionis  duita,  efie  in  hac  fuperficie.  Quod  fi 
communis  feitio  fuperficiei  reflexionis,  & 


fpeculi  fit  feitio  oxygonia, patet  hancfeitio- * 
nem  declivem  efie  fuper  axem  columnae  in- 
terfecantem  axem  in  punito  ,  cui  incidit 
perpendicularis ,  produita  a  punito  refle- 
B,  cadens  in  j  xionis  fuper  fuperficiem, columnam  in  pun- 
M,  &: reflexus  ito  feitionis  contingentem.  Patet  ergo  id 
in  faciat  fu-  quod  proponebatur, 
per  lineam  F 

Theorema  XIV. 

S  cilione  communi  fuperficiei  reflexionis ,  & 
Speculi  cylindracei  convexi  exiftente  circulo  i 
a  quocumque  punito  illius  circuli  flat  reflexio, 
femperfit  in  eadem  fuperficie. 

C  It  cylindrus  fpecularis  FDBTGC ,  com- 
^  munis  fuperficies  reflexionis,  &  Speculi 
BP  i ;  fignetur  autem  quodeumque  pun¬ 
itum  placuerit  in  circulo  BPT :  manifeftum 
eftfemidiametrum  illius  circuli  BPT,  efie 


perpendicularem  ad  fuperficiem  Speculum 
in  illo  reflexionis  punito  dato  contingen¬ 
tem;  ergo  &  quaelibet  talium perpendicula- 
„  .  - - riuin  extra  fupcrfi- 

X 


ciem  contingen¬ 
tem  cylindrum  in 
eadem  fuperficie 
produita,  confiftef 
tota  in  fuperficie  re¬ 
flexionis,  quam  re¬ 
fert  linea  BPT,  eft 
que  perpendiculari- 
ter  infiftet.  Quonia 
ergo  quaelibet  ta¬ 
lium  perpendicula¬ 
rium  eft  in  fuperfi¬ 
cie  illius  circuli,  & 
forma  lucis  reflexa, 
quae  eft  A,  fimiliter 
eft  in  fuperficie :  In 
hac  ergo  fola  fuper4 
c  fi  cie  erit  reflexio 
cujufcumque  pun¬ 
iti  rei  vif«,  aut  for¬ 
mae  reflexae ,  faita  a 
quolibet  punitorum  totius  illius  circuli, vel 
portionis  fuae  vifae,  feu  illuminata  Quod 
erat  propofitum. 

Co  oUarium , 

C  Equitur  inde,  omnem  perpendicularem 
.i  punito  reflexionis  fuper  Speculi  co¬ 
lumnaris  convexam  fuperficiem  ereitam, 
produitamque  intra  Speculum  diametrum 
efie  circuli  bafibus  cylindri  aequidiftantis. 
Item  omnium  fuperficierum  reflexionum 
ab  eodem  cylindrico  Speculo  convexo  ad 
eumdem  vifum  faitarum  unicam  efie  fuper¬ 
ficiem,  cujus  communis  feitio,  &  fuperfi¬ 
ciei  Speculi  eft  circulus  asquidiftans  bafibus 
columnae.  Quoniam  enim  cum  in  omni 
tali  reflexionis  fuperficie  linea,  ut  paula 
ante  de- 


w8 


nArtu  Magm  Liber  Vll.  Promethei  fars  11 


‘ante demonftratum  eft,  perpendiculariter 
fu  per  fuperficiem  Speculum  in  pundo  re¬ 
flexionis  contingentem  ereda,  diameter 
fit  circuli  bafibus  columnae  aequidiftantis; 
cumque  in  fuperficie  columnas  nonpofiit 
eflc,  nifi  unicus  circulus,  qui  cum  forma  re¬ 
flexa,  feu  centro  vifus  flt  in  eadem  fuperfi¬ 
cie  bafibus  cylindri  aquidiftans:  patet,  om¬ 
nium  fuperficierum  reflexarum  ab  eodem 
fpeculo  convexo  cylindrico  ad  eumdem 
vifum  fadarum  unicam  eflfe  cujus  commu¬ 
nis  fedio ,  Stfuperficiei Speculi  eft  circulus 
aequidiftans  bafibus  columnae. 

Theorema  XV. 

Omnis  fuperficies  reflexionis  ( cujus  com¬ 
munis  (echo, fuperficiei  Speculi  columnaris , 
-Vel pyramidalis  convexi  eft  linea  longitudinis 
Speculi )  per  aequalia  dividit  apparentem  Spe- 
culifuperficiem. 


dividet  bifariam  bafes  columnae ,  ipfa  con- 
ftituta  in  fuperficie  reflexionis:  ergo  fuper- 
ficies  illa  reflexionis  fuperficiem  fpeculi  vi- 
fui apparentem  dividit  bifariam.  Denique 
in  Speculo  conico,  five  unica ,  five  plurimae 
fint  illae  reflexionis  fuperficies ,  femper  eft 
eadem  demonftratio :  patet  ergo  propofi- 
tum. 

Corollarium  l. 

/"XMnium  fuperficierum  reflexionum  ab 
eodem  fpeculo  cylindrico  convexo 
ad  eumdem  vifum  fadarum  efle  unicam 
tantum,  cujuscommunis  fedio,  &fuperfi- 
ciei  fpeculi  eft  linea  longitudinis  ipfius  fpe- 
culi.  Item  fi  linea  longitudinis  communis 
fedio  fuperficiei  reflexionis,  &  fpeculi  con¬ 
vexi  cylindrici  exftiterit ,  a  quocumque 
pundorum  illius  lineae  fiat  reflexio  ad  vi¬ 
fum,  femper  fiet  in  eadem  fuperficie.  Sic 
al  ia  tYnruTn  .  1  in  lora  vifus 


Sit  Speculum  cylindricum  convexum, 
cujus  fuperficies ,  quae  vifui  apparet,  fit 
EDFG,  axis  HI,  forma  lucis,  feu  centrum 
vifus  A.  Quoniam  igitur  fuperficies  refle¬ 
xionis  eo  fitu  fecans  Speculum  cylindri¬ 
cum,  vel  conicum,  nonfecatipfum,  nifife- 
cundum  axis  HI  longitudinem :  Sit  autem 
linea  longitudinis,  fecundum  quam  illa  fu¬ 
perficies  reflexionis  fecat 
fpeculum,  dico  lineam  MO 
bifariam  fuperficiem  fpecu¬ 
li  vifui  confpicuam  divifu- 
L  ram.  Cum  enim  illafuper- 
1  ficies  reflexionis  eftortho- 
gonafuper  fuperficiem  con 
tingentem  columnam,  eam 
in  linea  MO ,  per  aequalia 
dividit.  Si  ergo  in  linea  M 
O  fignetur  pundum  P ,  du- 
caturque  linea  SPT ,  &a 
^  ^  pundo  P  ducatur  linea  TPS 
in  fuperficie  Speculum  contingente  tali  ra¬ 
tione  ,  ut  linea  SPT  contingat  quemdam 
circulum  columnae  aequidiftantem  bafibus, 
qui  fit  HL,  erit  linea  AP  perpendicularis  fu- 
per  lineam  TPS.  quoniam  ducitur  in  fuper- 
ncie,fuper  illam  fuperficiem  eredam:  ergo 
linea  AP  produda  tangit  centrum  circuli 
HL,  quod  fit  X.  ducanturquelineae  AH,  A 
L,  quaelunt  aequales:  copulentur  quoque 
femidiametri  XH,  &XL.  erunt  ergo  trian¬ 
gula  AHX,  &  ALX  aequianguli,  eritque  an 
gulusPAL  aequalis  angulo  PAH.  ergo  hu¬ 
jus  linea  AP.  dividitarcumLPH.peraequa- 
lia  in  puncto  B.  Sed  arcus  LPH  eft  aequi- 
diftans  bafibus  columna:,  lineae  quoque  re- 
dee  terminantes  fuperficiem  fpeculi  vifui 
apparentem  aequidiftant  linee  MO ,  ut  pa¬ 
tet  ex  1 6.  lib.  i .  Euclid.  Linea  itaque  MO 


requirent. 

Corollarium  II. 

SI  vifus,  &  reda  linea  axi  fpeculi  cylin- 
dracei  convexi  parallela  fuerint  in  eo¬ 
dem  plano,  a  toto  cylindri  latere  ad  vifum 
refledi  poteft ,  &  imago  videbitur  linea  re¬ 
da  aequalis  parallelae:  fi  porro  vifus  fit  extra 
planum  lineae  redae  axi  fpeculi  cylindrici 
convexi  parallelae,  a  latere  cylindri  necef- 
fario  fiet  reflexio. 

Corollarium  Ul. 

CI  vifus  nofter  fuerit  parallelus  fuperficiei 

reflexionis  in  cylindro ,  erit  communis  Qutmti* 
fedio  tam  fuperficiei  reflexio nis,  quam  fpe- 
culi,  vel  circulus,  vel  linea  reda:  ii  vero  fuc- 
rit  a  latere ,  St  fedio  axis  fuerit  erit  iri». 

communis  utriufque  fedio  fuperficierum 
tam  reflexionis,  quam  fpeculi  cllipfis:  om¬ 
nes  autem  alia  fuperficies  reflexionis  fe- 
cantaxem  columnae,  &  ipfam columnam, 
eo  quod  perpendicularis  a  pundo  reflexio¬ 
nis  duda  fecat  axem;  &  lineae  communes 
his fuperficiebus  &  fuperficiebus  columnae 
fintfedioneS,quasin columnis,  Stconisaf- 
fignant  Geometra. 

Theorema  XVI. 

Superficiei  reflexionis ,  €5*  fpeculi  cylindri 
convexi  communi  fettione  linea  longitudi¬ 
nis fpeculi  exiftente  ; forma  ejufdem punlli 
rei  vifa ,  aut  forma  lucida  ab  uno  tantum 
puntto  totius  fuperjiciei fpeculi  ad  unum  vi¬ 
fum,  feu  locum  reflexa  fit  reverberatio. 

Sit  cylindrus  datus  convexus,  cujus  axis 
CD,  fitque  reflexionis  fuperficies  ABG, 
ita  ut  ex  pundo  B  lucidi  corporis  forma  in¬ 
cidens 


Artis  Amcamptica 
cidens  in  G,  refle&atur  ad  A  puti&um, 
quod  &  centrum  vifus  efle  poteft.  Sit  au¬ 
tem  communis  feftio  iftarum  fuperficie- 
rumlineaFGN,  quse  eft  linea  longitudinis 
fpeculi.  Dico  formam  pundi  B  non  refle¬ 
xum  iri  in  A ,  nifl  folo  pundo  G.  Ducatur 
enim  a  pundo  G  perpendicularis  ad  fuper- 
ficiem  columnas  fecundum  lineam  FGN 
contingentem ,  qua:  fit  linea  GQJecans  li¬ 
neam  AB;pro- 
dudam  inter 
pundum  vi- 
lum,  8c  cen¬ 
trum  vifus  in 
pundo  QJPa- 
tet  ergo,  quia 
11  hrec  linea  GQ, 
produda  intra 
fpeculum  fe- 
cat  ipfum  tras 
axem  CD,fe- 
cet  ergo  in 
pundo  E. 

Quia  igitur  longitudinis  linea  FN,  eft  in  fu- 
perficie  reflexionis,  erit  axis,  per  ea,  quas  di- 
dafunt,  in  eadem.  Ergo  &pundum  Efi- 
militer  erit.  Cum  itaque  una  fola  fuperfi- 
ciespoflit  inteliigi,  in  qua  flmul  omnia  pun- 
da  AB,  GE,  &  lineae  FN ,  &CDfint:ergoa 
fuperficie  totius  fpeculi  non  poteft  refledi 
forma  pundi  B  ad  A ,  nifl  a  linea  longitudi¬ 
nis  FN.  Sed  in  fuperioribus  oftenfum  eft, 
in  fpeculis  planis  non  fieri  reflexionem,  ni- 
fi  ab  uno  folo  pundo  :  ergo&inhisfpccu- 
lis  non  poteft  fieri,  nifl  ab  uno  folo  pundo 
lineasFN.  Quod  erat  demonftrandum. 
Theorema  XVII, 

Similiter  fuperficiei 
connexi  communi , 
bu.t  fj>eculi  aquidi  flante ,  ab  uno  folo  punBo  fuper¬ 
ficiei  totius  fi  e  culi  forma  ejufdem  punfli  rei  vifa , 
fiu  luci  da  fit  refi  exio  ad  vifum. 

Sit  difpofltio  quas  prior,  &  patet,  quod 
hac  exiftent  e  hypothefi,  fuperficies  re¬ 
flexionis  ABG,  erit  asquidiftans  baflbus  co¬ 
lumnae,  circulus  quoque,  qui  eft  communis 
fedio  fuperficiei  ABG ,  &  columna: :  cujus 
axis  eft  CD,  aequidiftans  cylindri  baflbus, 
fltGH,  ejufque  centrum  K  Dico,  quod  a 
circulo  GH,  communi fedione  fuperficiei 
ABG,  &fuperficiei  fpeculi,  non  poteft  fieri 
reflexio  formas  B  ad  A,  nifl  ab  uno  pundo 
G.  Quia  enim  cum  in  fpeculis  fphasdeis 
convexis  a  circulo ,  fuper  quem  fit  reflexio 
non  poteft  fieri  reflexio,  nifl  ab  uno  tantum 
pundo :  Ergo  nec  in  iftis  fpeculis  columna¬ 
ribus,  nifl  in  unico  pundo  G.  fi  vero  detur, 
R„  .  quod  ab  alio  pundo  fpeculi  (ut  a  pundo  L) 
specui™0 Z  fimiliter  fiat  reflexio, uti  a  pundo  G  produ- 
nicis,yeicy-  catur  a  pundo  dato  L  linea  LK  perpendi- 
Mnimisntn  Qy[arjs  ad  fuperficiem  cylindri.  Cadet  ergo 


Theoria. 

produda  perpendicularis  *os  »'#  ofidt  fuper fiotcppefi 
axem  CD,  in  punduml,  linea  ver6LK,fe-»//?^««<» 
cabit  lineam  BA,  in  pundo  K,  ab  hoc  alia?1 unai‘ 
ducatur  ad  E  centrum  circuli  GH  ,  eritque 
KEad  axem  CD  orthogona,  eft  enim  in  fu¬ 
perficie  reflexionis  adredos  axem  CDfe- 
cante.  Du^Crgo  lineae  KE,&KI,  cum  linea 
EI,  parte  axis  CD,  triangulum  duos  redos 
angulos  continentem  formabuntrat  hoc  eft 
impoflibile.  Ergo  &  impoilibile  formam 
pundi  B  ad  locum  A ,  ab  aliquo  pundo  fu¬ 
perficiei  totius  fpeculi  alio  ,  quamapundo 
G  refledi.  Quod  erat  demonftrandum. 
Corollarium  1. 

AD  quodeumque  pundum  fignatum  in  fu¬ 
perficie  apparente  fpeculi  columnaris,  aut 
conici  convexi  a  centro  vifus  ducatur  linea  reda, 
illam  procludam  neceffario  fpeculum  fe cabit. 

Item  collige  omnem  fuperficiem  planam  in  ali¬ 
qua  linea  longitudinis  fuperficiei  apparCntCm  vi¬ 
lui,  fpeculi  conici,  aut  cylindrici  convexi,  fpecu¬ 
lum  contingentem,  fecarc  fuperficies  a  vifu  pro- 
dudas,  qua:  contingunt  portionis  apparentis  ex¬ 
tremitates  ,  omnefque  illas  fuperficies  inter  vi-  • 
fum,  &  fpeculi  fuperficiem,  efle  extenfas. 

Theorema  XVIII, 

Ex  linea  reEla  axi  cylindrici  fi  e  cui  i  convexi  aquidi- 
fiante,  fi  formarum  oppofitarum  fiecies  in  fuperfi1 
ciem  fpeculi  ceciderint ;  k  tota  linea  longitudinis 
fieculiad  vifum  cm  refletti,  poffibile  e  fi-  imaginef- 
que  earum  vidtbunter  reBa, aquales  rebiU  isifis. 


ii  reflexionis, &  fpeculi  cylindrici 
mi  fetlione  exifiente  circulo  bafi- 


i 

\  - 

77 
/  / 

/  f 

u 

G/ 

j 

•f/x 

1-- — is  >  - 


E  Sto  Speculum  columbare ,  cujus  axi  ZK ,  r  ■* 
quidiftet  linea  reda,”  qua:  fit  TH,  erit  ergo  li¬ 
nea  TH  arquidlftans  linea:  longitudinis  fpeculi 
cylindrici,  qua:  exiftens  in  eadem  fuperficie  TH 
ZK  cum  linea  TH,  &  cum  axe  ZK;  poffibile  eft, 
ut  omnia  punda  linea:  TH  refledantur  ad  vifum 
E.  Quoniam  poffibile  eft  ,  ut  punda  reflexionis 
omnium  pundOrum  linea:TH,fint  in  linea  longi¬ 
tudinis  columna:,  quae  eft  G  A :  quia  illa  linea  fu¬ 
perficiei  reflexionis, in  qua  vifus  eft  £,&  axis  ZK, 
&  linea:  TH,  &  fuperficiei  columna^eft  commu- 
nis.Videbitur  CrgO  imago  fofmsc  linCa:  TH,reda; 
ideo  qtfia  qualibet  perpendicularis  duda  a  pun¬ 
do  line  TH,erit  in  eadem  fuperficie  cum  vifu,& 
axe,  &  probabuntur  imaginum  locapundorum 
TH,  fecundum  lineam  redam  efte  difpofita,ut  in 
fpeculis  planis.  Patet  ergo  propofitum.  Verum 
hanc  propofitionem  fufius  demonftratam,  apud 
Vitello  nem  ,vide  prop.  ao.fol.  282. 

L 11  Theo- 


c-c-o  Artis  magna  Liber  VII .  Promethei  Pars  III. 


Theorema  XIX. 

Cadente  radio fo  lumine  in  cylindrici  ffecu- 
li  normaliter  horizonti  infiflentisfuperficiem , 
omnia  puncta  circulorum ,  feu  fermentorum 
circularium  hafibus  cylindri  ce  qui  difl antium , 
ac  vi  fui  apparentium ;  item  omnia  punit a  linea¬ 
rum  longitudinis  axi  cylindrico  parallelarum , 
reflexa  in  planum ,  reflexo  lumine  defer ibent 
per  conicam  fuam  incidentiam ,  &  reflexio¬ 
nem  rete  circulare ,  cujus  radii  luminofi  a  line¬ 
is  longitudinis  cylindrici  fpeculi:  circuli  vero 
luminofi  ab  ejufdem  circuli  bafibus  cylindri  <e- 
quidijlantibus formabuntur. 

Sit  lumen  Solis  A,  cylindricum  fpeculum 
FGBC,  circuli  bafibus  cylindri  aequidi¬ 
ftantes  FG,  ED,  linea:  longitudinis  cylindri 
FB,  GC.  Dico,  radio  Solis  A  cadente  in  cy¬ 
lindrici  fpeculi  normaliter  horizonti  infi- 
ftentis  fuperficicm ,  omnia  punfra  circulo¬ 
rum  FG,HI,ED,  RX  (qui  bafi  BGacquidi- 
fiant)  a  Sole  illuminatorum;  item  lineas 
longitudinis  cylindri  in  planum  reflexas 
deferipturas  rete  circulare  OMPN ,  circuli 
quidem  FG ,  HI ,  ED ,  RX,  luce  reflexa  cir¬ 
culos  in  plano  OMP,N,  OX,  GS,  VQ^Li- 
neaj  vero  longitudinis  axi  cylindri  aequdi- 
ftantes  reflexa  luce  Solis  radios  retis  circu¬ 
laris,  vel  femidiametros  ipfos  circuli  deferi- 
bent.  Cum  enim  uti  in  procedentibus  dictu 


P 


Lux  reflexu  ’  totaaPParens  circuli  fuperficies  a  Sole 
/ 'cyUnlro, *  >11  u minetur,  ergo  per  confequens  omnia 
veiconofte-  hujus  fuperficiei  punita.  Iterum, cum  jux- 
Ca  Pnrdifta  theoremata,  ab  uno  tantum 
eidum  pro-  punito  fit  ad  vifum ,  feu  reflexaeforma;  lo- 
jicit.  cum  rcpercuflio;  cumque  infinita  punita 
cenfeantur  effe  in  illuminata  fpeculi  fu¬ 
perficie  ,  eaque  ad  idem  punitum  refleiti 
impoflibile  fit,  (hoc  enim  fi  fieret,  faceret  il¬ 
la  angulos  incidentia;,  &  reflexionis  inae¬ 
quales  ,  quod  eft  contra  theorema 3 .  &  pe¬ 


titum  3. hujus,  &  communem  Opticorum 
fententiam)  ergo,  ne  natura  in  neceflariis 
deficiat  neceflario  diverfa  punita  indiver- 
fa  loca  refleitentur  ea  proportione,  ut  fi- 
cuti  fe  habebit  diftantia  puniti  ad  punitum, 
fic  fe  habeat  diftantia  loci  forma;  reflexa; 
ad  locum  alterius  forma;  reflexae.  Sitque 
perpendicularis  ad  axem  fpeculi  reita,  fem- 
per  in  eadem  cum  lineis  incidentia; ,  &  re¬ 
flexionis  aequales  conftituentibus  angulos, 
reflexionis  fuperficie.  Cum  denique  tot 
fuperficies  reflexionis  in  cylindricofpecu- 
lo,  quot  circuli  efle  pofliint  bafi ,  &  quot  li¬ 
neae  longitudinis  axi  aequidiftantes,  intelli- 
gi debeant:  cumqueduo,  autpluresfuper- 
heies  reflexionis  fimulefle  non  poflint,ut 
exfupra  demonftratis  patet.  Fiet,  ut  una¬ 
quaeque proprium  quoque  fibi  vindicet  in 
reflexione  peradta  in  plano  horizontali  lo¬ 
cum.  Ut  Solis  radius  A  incidens  in  cy¬ 
lindricum  fpeculum,  illuminabit  totam  vi¬ 
lui  apparentem  fpeculi  fuperficiem:  illumi¬ 
net  itaque  primo  circulum  FG,  bafi  BCse- 
quidiftantem:  dico  omnia  pundtaiftiusfe- 
micirculi  fpeciem  radiofas  formae mifluram 
in  planum  in  circulum  MOZDP,  Cume- 
nim,  ut  in  praecedentibus  didtum  eft,  in  con¬ 
vexa  cylindri  fuperficie  diametralis  poflit 
efle  rellexio:  ita  ut  radius  ex  A  cadens,  ver¬ 
bi  gratia  in  punttum  G,  ex  hoc  repercutia- 
turinB  lineis  reflexionis,  &  incidendae  u- 
nam  redtam  conftituentibus  :  fiet  ut  pun- 
dtum  G,  in  oppofitfi  partem  circuli  ZOMP 
refle&at  formam  lucis;  &  alter  terminus  lu¬ 
cis  radius  fimiliter;  quo  fatfto  neceflarium 
eft,  utrehqua  intermedia  puncta fpecies  lu¬ 
cis  in  intermedia  quoque punrfta  inter B,& 

Y  interjefta  in  planum  illuminata;  fpeculi 
fuperficiei  rdpondens,  ea,  qua  diximus  pre  - 
portione  trajiciant.  Lux  igitur  A  ex  omni¬ 
bus  pundtis  circuli  FB  reflerftetur  In  fuper¬ 
ficiem  horizontalem  in  circulo  ZOMDP, 
quem  &  perfeftum  deferibent.  Verum  cir¬ 
culus  cylindri  HI,  receptum  a  Soleradium 
circulariter  reverberabit  in  plani  circumfe¬ 
rentiam  OX.  Similiter  &  alii  circuli  ED,  ' 
&RX,  receptam  lucem  repercutientesin 
plano,  delineabunt  circulos  CS,  &  VQ,  imo 
quotquot  poflibiles  funtintermedii  circuli 
bafibus  aequidiftantes ,  tot  circulos  fimi- 
lirer  in  plano  deferibent-  Omnes  ve¬ 
ro  radiofa;  horum  circulorum  projefturx 
nil  aliud  erunt ,  quam  fecti  coni,  quorum 
bafes  funt  circuli  in  plano  deferipti ,  con¬ 
vexavero  fuperficies  terminabitur  in  uni- 
ufeujulque  circuli  fpeculi  cylindri  bafi  Vrojtaioi^ 
circumferentia  paralleli.  Porro  cum  juxta  minis 
procedens  Thorema  nulla  fit  linea  longi- 
tudinis  fpeculi  a  qua  tota  fpecies  non 
poflit  reverberari ;  fiet  ut  Solis  radius  non 


circulos 


Artis  Arutcamptiu  Theoria. 


Hafesproje. 
ctianum  lu¬ 
cidarum  a 
cylindrisfa 
Sarum,  cir 
culi  ellipfe 
hyperbole, 
pa.ra.boU 
aut  linea  re- 

8*  funt. 


circulos  tantum ,  fed&  diametros  ipforum 
circulorum  ( qu«e  quidem  tot  erunt,  quot  li¬ 
neae  longitudinisfpeculi  axi  aequidiftantes  ) 
ipfis  circulis  ad  exemplar  artis  fit  infcriptu- 
rus ;  omnia  enim  punda  linearum  longitu¬ 
dinis  formam  lucis  refledentes,lineas  redas 
in  plano  affbdabunt  circulis  infcriptas,  ac 
omnes  in  centro,  feu  pundo  axis  cylindri 
infimo  coeuntes;refpondebunt  itaque  pun¬ 
da  pundis,  line?  lineis,  circuli  circulis,  coni 
conis ,  ut  in  figura  apparet.  Ergo  ex  caden¬ 
te  radiofo  lumine  in  cylindrici  fpeculi  ad 
korizontem  redi  fuperficiem,  &c.  Quod 
erat  demonftrandum. 

Corollarium  1. 

T  TAs  tam  admirabiles  reflexi  luminis  a 
cylindrici,  aut  conici  fpeculi  fuperficie 
repcrcufas  projeduras ,  experimenta  quo¬ 
que  ad  miraculum  ufque  fequun- 

tur ,  quse  non  rarome  ad  naturae  latentis  in 
omnibus  rebus  majeftatem  aconitum,  il¬ 
lud  Briantis  identidem  cogit  pronunciare 
sit  *  ilv »  fotswiM  lA  fch  m  neque  ego  idi- 
pfum  inanimum  meum  unquam  inducere 
potuifiem,  nfi  crebra  ,  &  diuturna  expe¬ 
rientia  certior  fa£tus,ea  infallibilia, &  omnis 
expertia falfitatis  deprehendifiem ;  mirum, 
inquam,  &  omnino  unicaconici 

Speculi  ridiofa  projectura  in  quavis  quan¬ 
tumvis  irregulari  fuperficie ,  aut  difeonti- 
nuisfuperficiebus  quibuflibec  obviis,  om¬ 
nes  illos,  quos  Sol  pertranfit  parallelos,  & 
quaflibet  conicas  fediones  in  quibuflibet 
planis  unicuique  horizonti  pioprias  exa- 
diffime  deferibere ,  &  reprazfcntare;  itaqui- 
de,ut  ad  dati  lociflatitudin em  incli natus  co¬ 
nus  reflexo  lumine  eam  deferibat  figuram, 
quam  in  communi  interfectione  planorum 
horologii,  &  conorum  e  centro  mundi,  mo- 
tuque Solis  in  parallelis,  qua:  didorum  co- 
"  norum  bafes  funt,  conftituti  decircinato- 
rum,  per  apicem  alicujus  gnomonis  in  pla¬ 
no  deferibere  foient;  fiefub  polis  circulos, 
fub  frigida  zona  ellipfes,  fub  temperata  pa¬ 
rabolas,  &  hyperboles ;  fub  requatore  deni¬ 
que  ad  naturae  exemplar  lineas  redas  affe- 
dabit ;  quae  quidem  figurae  in  plano  quo¬ 
piam  decircinatae,  non  uti  in  planis  Speculis 
reflexus  radius,  loco  movebuntur,  ab  una 
ad  alteram  horam  profilientes ;  fedtoto  die 
fedio  illa  conica,  quam  deferibet,  eodem 
(quod  maxima  admiratione  dignum  eft) 
loco  commorabitur  immobilis;  poliero  au¬ 
tem  die  ad  motum  Solis  in  Zodiaco  uno 
gradu  promovebitur,  in  quo  &  alium  pa¬ 
rallelum  deferibet :  fic  Sole  in  tropicis  con- 
ftituto  cylindrus  toto  die  tropicos  deferi¬ 
bet:  quaeprofedo  res  eft  plena  admiratio¬ 
nis,  dnefeio  an  hadenus  a  quoquam  Ma- 


thematicorum  obfervata.  Sed  ad  ipfa  ex¬ 
perimenta. 

Corollarium  1 1. 

Lumiiiofce  projeffiura  a  cjlindrico  conicoye 
Speculo  adhorizontem  retto  ad planum  reflexae 
Juh polis  deferibent  conos  fettos ,  quorum  bafes 
funt  cir  culi. 

C  I  cylindricum  Speculum  fub  polo  in 
^ fpluera  obliquiflima ,  ubi  polus 90.  gra¬ 
dibus  fupra  finitorem  elatus  conlpicicur, 
ftatuatur :  dico ,  fi  Sol  in  Oconftitutus  id  il¬ 
luminant,  radium  reflexum  deferipturum 
perfedum  circulum.  Cum  enim  in  tali 


mundi  conftitutione,  Solfemper  parallelus  bra  gmmo- 
moveatur  ad  horizontem ,  uti  patet  ex  de-»*-  . 
fcriptionefphsrica;  deferibet  radius  ejus  ex 
cylindrico  Speculo  in  planum  reflexus, 
juxta  pr?cedens  1  heorema,  conum  fcdum, 
cujus  bafis  eft  luminofus  circulus GH:  cir¬ 
culus  vero  huic  xquidiftans ,  a  quo  conus 
fedus  dicitur  MN,  erit  linea,  in  qua  conci¬ 
piuntur  punda  incidentia*,  &  reflexionis: 
quae  cum  fit  circularis,  &  Solis  parallelo  x- 
quidiftet,  circularem  quoque  lineam ,  feu 
quod  idem  eft,  circulum  deferibere  affeda- 
bit;  talem  enim  deferibet  figuram,  qualem 
Solis  radiusfedione  cylindri  deferibet;  quae 
cum  in  tali  fitu  mundi  fit  circulus, circulum 
j  quoque  projiciet.  Nam ,  ut  in  fuperioribus 
| diximus,  ficutiin  Speculis  planis  reflexio 
in  uno  tantum  pundo  fieri  poteft ;  fic  in 
convexis  cylindricis,  &  conicis  non  in  uno 
tantum  pundo,  fed  in  totalinea,  five  ea  fue¬ 
rit  circularis, five  reda,  feu  longitudinis  cy¬ 
lindri  ,  aut  coni,  fieri  poteft,  imolemperfit. 
Projiciet  ergo  radiis  fuis  reflexis  Sol  in  pla¬ 
no  circulum,  qui  tanto  erit  minor,  quanto 
Sol  fuerit  elevatior ;  tanto  vero  major,  & 
amplior,  quanto  Sol  depreflior.  Patet  ergo 
propofitum- 


^  i  Artis  magm  Liber  V1L 

Corollarium  111. 

Solii  radius  [ab  yona  frigida  in  fuper ficiem 
cylindrici  Speculi  incidens ,  reflexo  radio  in 
plano  defcrihet  ellipfin. 

QUod  fi  cylindricum  Speculum  ad  alci 
tudinem  poli  So.gradibus,  verbi  gratia, 
aut  aliam  zona:  frigidas  competentem  ele¬ 
vationem  fuper  meridianam  lineam  eleve¬ 
tur:  dico  radium  Solis  incidentem  radio 
fuo  reflexo  in  plano  deferipturum  ellipfin. 
frS‘idfa°at  Quoniam  enim  cum  Sol  hoc  fitu  inSpecu- 
noboiifmus  lum  incidens  oblique,  8t  w™  ^  o^vjarUt  in- 
anacampti-  cidentibus  radiis  cylindrum fecet:  cumque 
pticfsfive  juxta  Propof.  1 6.  Pappi,  obliqua  cylindri 
reflexio  h  fedio  pariat  ellipfin :  fiet,  ut  &  radius  Solis 
C~i'itato°8o  *n incidentia  fua formet  in  convexa  cylin- 
\Zi° fttt*  dri  fuper  fi  cie  lineam  ellipticam,  quas  erit 
tUipfinde-  communis fedio  cylindri,  6cfuperficiei  re- 
fertbtt.  flexionis;  ac  proinde  cum  radius  reflexus, 
juxta  ea,  quae  hadenus  didafunt,  in  om¬ 
nibus  affedfarefludeat  incidentis  radii  na¬ 
turam;  deferibet  firniliter  in  plano,  id  quod 
refl editur, figuram  fimilem  illi ,  a  quo  refle¬ 
xus  eft,  videlicet  ellipfin.  Quod  erat  o (ten¬ 
dendum. 

Corollarium  IV. 

COlis  radius  fub  zona  temperata  in  cylin- 
^  drici  Speculi  fuperficiem  incidens ,  re- 
*  flexo  radio,  nunc  parabolas,  ut  fub  66.  grad. 

nunc  hyperbolas  deferibet ;  fub  aequatorc 
veropofitus  ad  meridianam  lineam,  ita  ut 
Speculi  axis  fit  horizonti  parallelus  lineam 
redam  in  plano  cernulabitur.  Quoniam  e- 
sub  zona,  nim,  cum  Speculum  cylindricum  in  fpheera 
Tau  *hyper-  °^i<‘lua  elevatum,  ad  certam  poli  altitudi¬ 
ne/,»,^  nem  oblique  fecet  horizontem ;  cumque 
parabolas  radius  Solis  incidens  eadem ,  qua  horizon 
>cri  et'  ratione,  utpote  in  circulo  quocunque  alti¬ 
tudinis  ei  parallelo,  cylindrum,  aut  conum 
fecet;  fedio  autem  illa  pro  majori,  vel  mi¬ 
nori  poli  elevatione,  nunc  parabolas,  nunc 
hyperbolas,  hafce  quidem  in  cono,  illas  in 
cylindro  efficiat:  Fiet  ut  radius  reflexus,  ve- 
lutididum  eft,  eam  firniliter  figuram fe- 
dionis  conicae,  aut  cylindricae  irt  plano  co- 
notomo  delineet,  quam  in  fuperficie  cylin¬ 
dri  ,  ant  coni ,  radii  Solis  formabunt.  Sub 
fphaera  autem  reda ,  feu  fub  aequato  re ,  re¬ 
dam  deferibet  lineam  juxta  fedionem  cy¬ 
lindri. 

Experimentum. 

I  cylindricum  fpeculum  horizonti  ad 
angulos  redos innixum  fuerit  quocum¬ 
que  mundi  climate,  faciet  radius  ejus  refle¬ 
xus  fimilem  in  plano  prqjedu&am  ei,  quam 
faceret, fi  fub  polis, feu  fub  fph?ra  poneretur 
obliquiflima ;  nimirum  circularem  efficiet. 
Ratio  ejus  eft ,  quia  cum  circuli  altitudi- 


Promethei  Pars  IU. 

num ,  in  quibus  Sol  fingulis  momentis  ver- 
fatur,  circulis fpeculi ubivis  locorum  fint 
paralleli ,  &axis  cylindri  per  Zenith ,  ScNa- 
dir  punda  verticis ,  &  pedum  tranfiens,in 
eadem  cum  iis  linea  communi  exiftat :  Fiet, 
ut  in  omnibus  locis  eamdem  faciat  radius 
reflexus  in  plano  fedionem  :  ita  quidem,  ut 
ejufdem  magnitudinis  circulum  Sol  in  13. 
verbi  gratia  altitudinis  circulo,  in  quocum¬ 
que  horizonte  is  fuerit ,  deferibat ,  quam 
oonftitutus fub  polo  in  13.  altitudinis  cir¬ 
culo  ,  feu  in  tropico  25 ;  cum  fub  polis  cir- 

culi  altitudinum  Solis  a  parallelis  Solis  non 

fint  diverfi ;  nec  erit  differentia  ulla  inter 
projeduras  didas,  nifi  quod  circulus  ille, //»/„•„•, ra- 
qui  projedus  fub  polo ,  fpacio  medii  anni  a  flofa  refle - 
T  ad  crefcit  &  decrefcit;  in  obliqua  fphae- 
ra  fpacio  diei  artificialis  ab  ortu  ad  meri|  pingit  eafde 
diem  crefcat;  a  meridie  vero  ad  occafum 
decrefcat ,  ut  periculum  facienti  hujus  rei 
patebit.  Quod  fi  fpeculum  cylindricum  ad  gnomonis. 
certam  poii  altitudinem  elevatum  fuerit, 
deferibet  tifri  radius  reflexus  eam  fedio¬ 
nem  conicam ,  aut  cylindricam ,  quam  de- 
feriberet  apex  ftyli  alicujus  in  plano  loco 
didaepoli  altitudinis  proprio :  verbi  gratia 
elevetur  conus  fuper  lineam  meridianam 
ad 66.  grad.  elevationem,  deferibetur  tibi 
in  quovis  horizonte  ea  parabola  ,  quam 
ftyli  apex  in  horizonte  didas  elevationis 
deferibet.  Et fic  de  caeceris  omnibus.  Cu¬ 
jus  rei  ratio  eadem  eft,  quae  praecedentis: 
cum  enim  circuli  altitudinum  axem  cylin¬ 
dri  non  amplius  ad  redos, fed  «r»  nr  'o^ryoii- 
*r  hocfitufecent,  obliquam  quoque  fedio¬ 
nem  effici  fimilem  illi ,  qui  in  propria  fieret 
elevatione ,  necefifeeft,  quae  fi  eilipfis ,  pa- 
rabola,aut  hyperbolefuerit,  hic  etiam  elli¬ 
pfin  ,  parabolam  ,  aut  hyperbole?  fieri  ne- 
cefle  eft.  Si  denique  cylindrus  collocetur 
ad  fitum  fphacrae  redre,  eum  ita  obverten¬ 
do  Soli ,  ut  radius  Solis  eum  perpendicula- 
riter feriat;  deferibet  reflexus  radius ,  quo¬ 
cumque  loco,  &  hora,  in  plano  oppofito 
eam  lineam  redam, quam  deferiberet ,  fi 
Sole  in  aquatore  conftituto,  in  fphaera  reda 
collocaretur,  utfupra  oftenfum  eft.  Ergo 
uffico  radio  ex  fuperficie  cylindri  conive 
reflexo,  quovis  loco,  tempore  &  hora,  om¬ 
nium  totius  mundi  horizontium  fediones 
conicae  repraefentari  poflimt.  Quod  erato- 
ftendendum.  Nota  tamen,  nos  hafce  coni¬ 
carum  fedionum  lineas  non  accipere  tan- 
quam  Mathematicas ,  fed  ut  Phyficasfeu 
latitudine  aliqua  praeditas :  quod  maxime 
obfervandum. 

Corallaria  Paralipomena, 

De  Cylindro ,  &  Cono. 
i.  C I  communis  fedio  fuperfi  cierum  re- 

^flexionis,  &  fpeculi  cylindracei  con- 


Artis  Anacamptka  Theoria* 
vexi,  fuerit  latus  cylindri ,  vel  circulus:  lo¬ 
ca  reflexionum  tum  imaginum  eodem  mo¬ 
do  fe  habebunt,  utinfpeculis  plano,  & 
fphserico  convexo, 

IL  Si  vifus  fit  extra  fuperficiem  fpecvtli 
cylindracei  convexi  in  plano  vifibilisada- 
xem obliquo,  communis  fedio  fuperficie- 
rum  reflexionis,  &  fpeculi ,  erit  ellipfis ,  & 
plures  in  eadem  confpicua  fuperficie  effe 
poliunt,  a  quibus  ad  eumdem  vifum  refle¬ 
xio  fiat. 

III.  Si  radius  luminofus  inciderit  in  cy¬ 
lindrum  normaliter  horizonti  infiflentem, 
erit  radiofa  proj  edura  conus  fedus  cujus 
bafis circulus  luminofus,  fedio  vero  coni 
circulus  alter  bafi  aquidiftans :  quoniam  e- 
nim,  cum  circuli  altitudinum  Solis  circulis 
cylindri  aquidiftent,  &  ad  axem  redi  fint; 

Sol  autem  omnibus  momentis  in  aliquo  ex 
parallelis  horizontis  fit  conflitutus:  fit,  ut 
in  cylindrum  incidens  radiis  fuis circula¬ 
rem  caufet  fedionem  communem  fuperfi- 
ciebus  reflexionis,  &  fpeculi.  Cum  vero 
communis  h®c  fedio  fit  circulus,  projectu¬ 
ram  reflexi  radii  quoque  circulum  in  plano 
caufari  neceffarium  eft:  detur  autem  proje- 
duramhancefle  ellipfin.  Ergo  jam  fedio 
adaxem  redacaufabit  ellipfin.  Ergo  angu¬ 
li  incidenti®,  &  reflexionis,  erunt  inaequa¬ 
les.  Ergo  &  circulum  fimul,  &  ellipfin  pro¬ 
jiciet;  quae  omnia abfurdafunt,  &impoffi- 
bilia  demonftrantur.  Ergo  folum  circulum 
projiciet.  Quod  Sc  inde  patere  poteft:  cum 
enim  hoc  ficu  omnia  punda  incidenti® ,  & 
reflexionis,  qu®  in  fedione  circulari  conci¬ 
piuntur,  ab  axispundo  ®que  removeantur, 
radii  reflexi  a  pundis  incidenti®,  omnes  x 
quales  ad  extimam  cylindri  fuperficiem' fa¬ 
ciant  angulos,  necellario  fuperficies  refle¬ 
xionis,  in  qua  radii  ifti  concipientur,  erit  co¬ 
nica,  cujus  bafis  circulus :  detur  autem  cir¬ 
culum  non  projici;  ergo  necefiario dicen¬ 
dum  eft  illam  projedionem ,  qu®  fit  ultra 
circulum,  efle  in  diverfa  fuperficie  reflexio¬ 
nis;  quodimpoffibile  fuperius  demonftra- 
vimus;  manet  ergo  hoc fitu  cylindri  circu¬ 
lum  projici.  Quod  erat  offendendum.  At¬ 
que  hoc  ideofufius  oftendere  volui,  ut  error 
eorum, qui  circulum  hocfitu  cylindri  pro¬ 
jici  pofle  negant,  facilius  innotefceret. 

IV.  Colliges  ex  his,  qupd  talem  fedio- 
ciimpthlT  nem  conicam,  aut  cylindricam  in  plano  de- 

'  fcribet  reflexorum  radiorum  proj  edura, 
qualem  radiorum  incidentia  in  ipfa cylindri 
fuperficie  facit  :  adeo  ut  fi  circuli  cylindri 


~4ttinobo- 

UJ,  ■ 

& 


npfes ,  re-  circulis  altitudinum  ®quidiftent,  quod  fiet, 
lfeBioncs ero  ^  cJ^n^rus  tcdus  ad  horizontem  ftatua- 
ilcUnationl  tur;  infallibiliter  ob  didas  caufas  defcribet 
cylindri,  circulum  luminofu.m  in  plano:  Quem  fi  pa- 
phmm  “d  rum  inclinaris,  ita  ut  iam  interfedio  aliqua 
inter  circulos  altitudinum ,  &  circulos  cy- 


«5 

lindricos  contingat  juxta  ii.  r.  Conicor- 
Pergsi,  non  amplius  circulum ,  fed  ellipti¬ 
cam  defcribet  figuram,  qu®  quidem  femper 
erit  eo  didudior,  Scobtufior,  quo  cylin¬ 
drum  plus  inclinaveris ,  ufque  dum  hori¬ 
zonti  axis  cylindri  parallelus  collocetur; 
hoc  enim  fitu  radius  in  eam  ad  angulos  re- 
dos  incidens  redam  caufabit  lineam  in  pla¬ 
no  oppofito ,  cum  fedio  illa  fit  linearis;  eo 
modo,  quo  circulus  direde  vifui  noftro  op- 
pofitus,nonnifi  linea  reda  apparet. 

V.  Sequitur  quoque  ex  lns,  lineam  re¬ 
dam  luminofam  iu  piatio  defcribt  femper 
infallibiliter,  quandocumque  circulus  cy¬ 
lindricus  in  eodem  plano  circuli  Azimuth, 
feu  verticali,  quem  Sol  tunc  temporis  tenet, 
exiftit;  fic  enim  fimul  in  eadem  erunt  fu¬ 
perficie,  Solis  Azimuth,  fedio  cylindri,  & 
linea  luminofa  reflexa,  uti  exfuperiusde- 
monftratis  patet. 

VI.  Quod  fi  cylindrus  ita  inclinetur,  ut 
axis  cylindri  cum  axe  mundi  coincidat,8c 
circuli  cylindri  parallelis  Solis  fint®quidi- 
ftantes,  defcribet  reflexus  Solis  radius  eam 
figuram, feu fedionem  cylindri,  quam  facit 
parallelus  Solis  cum  cylindro,  nimirum  el¬ 
lipticam.  Quod  fi  conus  dido  modo  incli¬ 
netur,  faciet  vel  ellipfin,  vel  parabolam,  vel 
hyperbolem,  velfimilem  fedionem  coni¬ 
cam  ,  quam,  Sol  motu  fuo  per  apicis  um¬ 
bram  in  plano ,  qu®  eft  communis  fedio 
plani  horologii  &  coni  habentis  bafirn  di- 
dum  Solis  par ellelum, defcribere  folet. 

VII.  Fxhis  colligitur,  divcrfum  fitum 
:ylindrldiverfis  eireulis  inccelo  refponde- 
rc,&juxfa  eorumdem  cum  cylindri  fedio- 
ne luminofam  quoque  fieri  reflexorum  ra¬ 
diorum  proj  eduram :  vel  enim  cylindrus 
ponitur  redus  ad  horizontem,  &  fic  axis 
cylindri  line®  verticis,  &  circuli  circulis 
refpondent  Almucantarath  circulis  altitu¬ 
dinum  feu  horizontalibus;  vel  confidera- 
tur  parallelus  horizonti,  &  fic  axis  refpon- 
debit  diametro  horizontis ,  &  circuli  circu¬ 
lis  Azimuth,  feu  verticalibus ;  vel  denique 
inclinatus  fpedatur ,  &  fic  axis  cylindricus 
•axem  mundi,  &  circuli  circulos  fignorum, 
feu  parallelos  Solis  refpieicnt. 

VIII.  Colligiturquoque  ex  his  omnibus 
mirabilis  quadam  proprietas  Speculi  plani, 

&  cylindracei, feu  conici.  Nam  reflexio  fpe-  reflexio  ex 
culi  plani  ad  motum  o  diurnum,  fingulis^”'^* 
nimirum  horis  1 5’.  gradus  aquatoris  confi -Uturmo- 
ciendo  movetur.  Gylindracea  vero  refle  ,um  O  di‘ 
xio,  feu  conica  motum  Solis  proprium,  qui urnumi 
eft  fecundum  fuceefiionem  fignotum ,  ob- 
fervat;  ita  quidem,  ut  projedura  ejus,quam- 
diu  Sol  in  parallelo  aliquo  commoratur,  in-  Exc»nicis, 
tegro  nimirum  die,  immota  perfeveret,  uno  vel  cyiirt- 
&  eodem  loco;  poftero  vere  die  juxta  mo- 
Itum  Solis  in  Zodiaco,  proj  edura  quo  que^,-^  ' 

Lli  3  movea- 


* sArtis  Magm  Liber  VIL  Promethei  fars  IV. 

^  '•  1  --  -J —  radiis  peradam  ita  conicis  fedionibus,  para¬ 

bolis  inquam ,  &  hyperbolis  affimulari:  ut 
vixdifcrimen  aliquod  mechanice  operan¬ 
do  inter  eas  reperiri  poffit;  nefcio  enim  quid 
hyperbolici  etiamicylindricaaffedetfedio: 


moveatur:  Ita  quidem  ut  cylindro  ad  cer¬ 
tam  poli  altitudinem  elevato,  quofvis to¬ 
tius  anni  parallelos  Solis  in  quavis  etiam 
quantumvis  irregulari  fuperficie  deferibere 
fmc  difficultate  poffit;  ut  nos  uberius  in  lib. 
_  .  rtnflofpc  nm  ni  no  mirabilis 


lincaimcuuaic uuim;  uniwuuvuuui»*.-  -vr  ;  .  *  ,n 

, .  oftendimus :  qua:  res  omnino  mirabilis  [  qua:  omnia  illi,  qui  magiftram  rerum  omni- 
J  ~  ~  ^  .  11  1  _r _ « : I  nm  ^vnpripnfiam  COnful 


j.UUV.auuuuo.  - - - 

eft,  &  nefcio  ad  huc  ufque  cognita. 

IX.  Colligitur  quoque,  qua  ratio  ne  fub- 
fidio  cylindri  hujus  reliqui  quoque  circuli, 
quos  refpicit,  in  horologio  quopiam  mon- 
ftran  queant ;  five  ea  faciant  lineas  rectas, 
five  circulares, five  denique  fediones  coni¬ 
cas.  Atque  hic  breviter  notandum,  quod 
etfi  praeter  ellipfin,  &  circulum ,  reliquae  fe¬ 
diones,  uti funt  hyperbola,  &  parabola,  cy¬ 
lindricae  fedioni  convenire  non  poffint; 
proj eduram  tamen  luminofam  a  reflexis 


um  experientiam  confuluerit,  luculentius 
patebunt,  quam  ego  vel  fufis  verbis  demon- 
flrare  valeam.  Atque  haec  funt,  quae  de 
Theorematicae  Catoptricae  noftrae  Gnomo¬ 
nicae  dodrina  praemittenda  exiftimavimus; 
quae  fl  bene  intelligantur ,  eafagaciLedori 
infinitarum  inventionum ,  campum  aper¬ 
tura  nihil  dubito,  vide  de  hifcefufius  quo¬ 
que  tradatum  in  Arte  noftra  Anacampti- 


ANACAMPTICjE  artis 


PARS  QJJ  ARTA 

PROBLEMATICA. 

Qua  omnia  in  praedidis  confiderata  in  ufum, 

praximque  deducuntur. 

CAPUT  I. 

De  horologii* ,  que  reflexione  ex  planis  Speculis  in  fttperficies  regulares 

proje&a.  conftrmntur. 


vjg,  OTA  primo ,  radium 
reflexum  variejuxta  va¬ 
riam  corporum  polito- 
rum,fpeculariumque,  in 
t  quae  incidit,  conditio- 
I  nem  ,  ut  in  praecedenti- 
v  _  i)  busfuse  didum  eft,  con- 

fiderari  pofle.  Vel  enim  in  plana,  feu  fphae- 
rica  incidit;  vel  in  cylindracea,fcu  conica. 
Quales,  &  quam  miros  effedus  in  utrifque 
praeftet ,  in  fequentibus  patebit.  Notafe- 
cundo, plana  quoque,  in  quae  reflexio  ter¬ 
minatur,,  dupliciter  fumi  pofle;  vel  enim 
projicitur  in  plana  regularia,  cujufmodi 
funt  planum  horizontale ,  verticale ,  meri¬ 
dianum,  polare,  aequinodiale :  Et  fic  horo¬ 
logia  A  nacamptica  a  fciathericis  non  diffe¬ 
runt,  nififolo  fitu,  &  pofitione,  nihiique  a- 
liudfunt,  nifi  inverfa  quaedam  horologia  or¬ 
dinaria.  Vel  proj  icitur  in  plana  irregularia, 
quae  fcilicet  varia  planorum  mi xtura,  &  coa¬ 
cervatione  diverfarum  fuperficierum  con¬ 
flant.  Quomodo  utraque conftruendafint, 
jam  tempus  eft  ut  doceamus,  a  reflexis  ex 
planis  fpeculis  in  fuperficies  regulares  ini 
tium  faduri.  Sed  praemittantur  more  fo 
lito  hypothefes,  dpoftulata. 


Hypothefes,  &  Poftulata. 


II.  Omnepundum  incidentia:,  &  reflexio¬ 
nis,  idem  quod  centrum  mundi  cenferi 
debet. 


III.  Planum  alicujus  horologii  Catoptrici 
tantum  a  centro  mundi  abeft, quantum 
pundum  reflexionis  diftat  a  plano ,  in 
quod  fit  radiorum  reflexio. 

IV.  Reflexus  radius  idem  praeftat  in  deli¬ 
neatione  circulorum  caeleftium ,  quod 
Sol  per  apicem  ftyli  radio  diredo  in 
plano.  Differentia  fola  eft,  quod  hic 
redo,  ille  praepoftero  ordine  id  faciat. 

V.  Reflexus  radius  ad  motum  Solis  uni¬ 
formiter  movetur. 

VI.  Reflexio  Solis  a  cylindro,  vel  cono  in¬ 
tegrum  dfeferibit  parallelum  Solis. 

VII.  Reflexus  radius  Solis  a  planis  Specu¬ 
lis  imitatur  motum  diurnum ,  a  cylin¬ 
dricis,  ac  conicis  proprium. 

VIII.  Tantus  femper  angulus  reflexionis, 
quantus  angulus  elevationis  Solis  fu- 
pra  horizontem  in  horizontalibus  ho¬ 
rologiis  :  In  aliis  vero  tantus  ,  quan¬ 
tus  angulus  inter  planum  Speculi,  & 

cen- 


tArtis  Jnacampticce  Theoria. 


centralem  Solis  radium» 

IX.  Reflexio  femperfitinoppofitum  a  late¬ 
re,  refpedu  perpendicularis. 

X.  Reflexus  radius  ex  Speculo  horizonti 
aequidiftante,  in  plano  verticali  defcri- 
bet  horologium  vel  verticale,  veldecl 


flm  conicarum  fuperficierlim  contingenti 
parallelum  ,  erit 'lux  a  centro  in  planum 
projecta  feci  io  coni ,  dida  parabola.  De¬ 
mon  Aratur  lib.  3.  protheor.  2  Theor.  4» 
S1S0I  per  circulum  aquatori  parallelum 
incedat,  fitque  planum,  in  quod  umbra  gno- 
nans,  vel  meridianum  orientale,  vel  oc- ;  monis,  aut  reflexus  radius  incidit,  circulo 
cidentale.  |  maximo  utrumque  conum  fecanti  paralle- 

XI.  Reflexus  radius  ex  Speculo  verricalij  lum,  erit  projedaccnn i  umbra  5ficut& lux 
parallelo  in  plano  horizontali  deferibet ;  reflexa ,  hyperbole»  Dcmonftraiur  citato 


horizontale. 

XII.  Reflexus  Solis  radius  a  Speculo  ad 
axem  mundi  inclinato.pro  plani, in  quod 
refleditur,  difpofitionc  horologium  de¬ 
feribet. 

XIII.  In  nullo  horologio  catoptrico  verti¬ 
cali  plures  quam  ii. hor£  monftraripofl. 
funt. 

Theoremata. 

OIradius  Solaris  in  fphasra  reda  in  Specu- 
w-'lum  horizonti  parallelum  inciderit ,  re¬ 
flexa  lux  in  oppofito  muro ,  lineam  redam 
quidem,  Sole  in  aquatore  conftituto,  in  tro¬ 
picis  vero  conicas  fediones deferibet.  De- 
monftrationem  hujus  vide  in  lib.  3 .  pro¬ 
theor.  2. 

In  omni  reflexione,  dextra  funt  finiftra, 
fuperiora  inferiora,  reda  inverfa;  &  e  con¬ 
tra,  finiftra  dextra,  inferiora  fuperiora,  in¬ 
verfa  reda. 

Si  Sol  per  circulum  aquatori  parellelum 
incedat,  fitque  planum ,  in  quod  radius  re¬ 


loco  Thcor.  7. 

SiSol  per  circulum  aquatori  parallelum 
incedat,  fitque  planum  ,  in  quod  vel  radius 
redus  per  apicem  gnomonis,  aut  reflexus 
radius  ex  eodem  centro  incidit ;  planum 
dico  circulo  maximo  ,  neque  bafibus  co¬ 
norum  parallelo ,  neque  eas  tangenti ,  ne- 
quefecanti,aquidiftans  ;  etit  projeda  cen¬ 
tri  umbra,  ficut  &  lux  reflexa*  ellipfis.  citato 
loco  Theor,  6. 

Lumen,  umbraque  circa  immotum  opa¬ 
cum  corpus  oppofitis  mota  lationibus,  de- 
feribunt  conum  umbrofum,  ficuti  luxre- 
flexaluminofum. 

Sole  extra  aquatorem  quocumque  pun- 
do  conftituto,  radius  Solaris,  atqueaded 
verticis  ftyli  umbra  ,  in  lineam  curvam  pro¬ 
jicitur,  ficut  &  radius  reflexus,  qua  com¬ 
munis  fedio  cft  plani  horologii,  &  conica 
fuperficiei,  cuj  us  bafis  eft  parallelus  paralle¬ 
lo  Solis  oppofitus,  citato  loco  Theor.  1. 

Horum  theorematum  dcmonftratio- 
nemvidein  Gnomonica  noftra  Catoptrica 


flexuscadit,  circulo  maximo  utramque  ba- 1  fol.  52. 55. 57. 61. 67.  69.  &  72. 


ii 


rj6 


Propofitio  I.  problema  I, 
Horologium  Anacampticum  Ajlronomic 
in  plano  regulari  hor  izonti  parallelo  deli- 


Artis magn<e  Liber  VIL  Promethei  Pars  IV. 

in  Sciatherico  direflo  radio  demonftraru- 


'Olat  igitur,  data  prius  linea  meridiana  in 
plano  quopiam,  juxta  regulas  in  Horo- 
graphia  traditas ,  horologium  horizontale 
DEFG,  Aftronomicum,  idque  beneficio 
regulae noftrae  Gnomonicae,  feu  Sciatheri- 
cae,aut  alia  quavis  praxi  ibi  tradita;  ita  ta¬ 
men  ,  ut  lineae  horariae  ex  centro  fitu  horo¬ 
logiis  Sciathericis  prorfus  contrario  in  Au-i 
ftrum  vergant,  ut  hic  vides.  Quoperatto 
fi  ex  A  .loco  ftyli  erigas  fulcrum  aliquod  ad 
altitudinem  ftyli  Sciatherici,  &inR  fum- 
mitate  ejus  particulam  Speculi  ita  applices, 
ut  planum  Speculi  R ,  verticalis  primarii 
plano  fit  parallelum;  habebis  horologium 
Anacampticum ,  five reflexum,  quod  quae¬ 
rebas.  Demonftratio  rei  patet  ex  conftru- 
iftione  horologii  Sciatherici  citato  loco  pro 
pofita:  eft  enim  nil  aliud ,  nifi  horologium 
horizontale  inverfum ;  quodque  facerent 
radii  re<5fci  LMNO,  tranleuntes  Speculum 
Rin  plano  Sciatherico  poft  murum  DAE, 
id  reflexus  modo  facit  in  plano  ei  oppofito 
EDGF. 


Corollarium  L 
JlTInc  patet,  horologia  omnis  generis,  Ita- 
*~-*Iica,  Babylonica,  inaequalia,  reliquaf- 
que  lineas  primi  mobilismotum  referentes, 
huic  horizontali  horologio  juxta  leges  in 
Sciathericis  obfervandas  infcriptas,  idem  in 
hoc  horologio  Anacamptico  reflexo,  quod 


Propofitio II.  Problemall. 

Horologium  Anacampticum  zAflronomi- 

cum  in  plano  regulari ,  quod  verticali  pri¬ 
mario  parallelum  (it,  dcfcrihcrc, 

verticali  t 


TJ'  Iat  igitur  plano  quopiam  verticali  pri- 
mario  aequidiftantejuxta  regulas  in  ho- 


Verticule  a- 
natampti- 


rographia  varia  traditas ,  horologi¬ 
um  verticale  Aftronomicum,  Itali¬ 
cum,  Babylonicum,  vel  cujufcum- 
quealterius  generis  ;  ita  tamen,  ut 
lines  horaris  ex  centro  prodeun¬ 
tes,  verticem  refpiciant  fitu  fciathe 
ricis  verticalibusprorfus  contrario 
utin  exemplo  vides.  Quo  peratto 
fi  in  O ,  fpeculi  fixeris  particulam 
rantoaplano  ABCD,  diftaiitefpa 
cio,  quanto  infciatherico  horolo 
gio  apex  ftyli  juxta  hypothefim  7 
hujus  ab  eodem  plano  verticali  di 
ftat;  habebis  horologium  anacam 
pticum  perfe&um :  nam  lux  Solis  L 
infpeculum  O  incidens  idem  prae 
ftat  in  plano  anacamptico  ABCD 
quod  p  radiar  et  umbra  apicis  ftyli 
in  eodem  verticali  plano  infra  pla¬ 
num  CDEF,  continuato,  in  quo 
verticale  fciathericum  eflet  deli- 
neatum.  Cum  varo  in  plano  illu¬ 
minato  lux  reflexa  vix  dignofci 
poffit 


Corollarium  11 . 

Clex  altera  parte  Sciathericum  delinees: 

^  dico  ftylum ,  feu  fulcrum  horas  verfusre/k*or*- 
Boream  umbra  fua  oftenfurum  in  plano 
Sciatherico;adjunftum  vero  fpc  ulum  ver-*”0” 
fus  Auftrum  in  plano  Anacamptico  eafdem 
demonftraturum.  Patet  quoque,  qua  ratio¬ 
ne  idem  apex  ftyli  in  oppofitis  planis  fimul, 

&  fciatherice,  &  anacamptice  horas  demon- 
ftret:  fi  videlicet  globulum  fpecularem  api¬ 
cis  loco  impofueris,  hic  enim,  &:  umbra  fua, 

&  reflexione  in  planis  oppofitis  utrumque 
praeftabit. 


Qorotlarhm  lll. 

/~>Umveroin  plano  horizontaliaSoleil-  aorariim 
'"-'luminato  reflexa  lux,  urpote  debilior,  %efyio, 
difficulter  videri  poflit,  duplici  viaeama-^^^ 
nifeftabitur :  prima ,  naturali  loci  fitu  ita  a-/””^,” 
daptato,  ut  planum  anacampticum  m\xm-rasmonfirt- 
bret;  vel  etiam,  quod  mirabilius  videbitur,  reP°l!,t- 
fi  planum  manu ,  vel  umbraculo  quovis  in¬ 
umbres,  fic  enim  radius  lucis,  qui  prius  non 
comparebat,  mox  umbra  fafla  una  fecum 
temporis  manifeftabitpunftum,  quod  quae¬ 
rebatur. 


Artis  Amcmpu 

poflit  j  locus  in  quo  horologium  defcribi- 
tur,  claudi  debet,  fpeculumque  itadifpo- 
nendum  in  plano  horizontali ,  ut  fine  im¬ 
pedimento  receptum  a  Sole  radium  in  in¬ 
teriorem  murum  projicere  poflit.  Velftin 
tabula  portatili  delinearam  fuerit ,  folius 
manus  umbra  ad  reflexam  lucem  manife- 
ftandamfufficiet. 

Corollarium. 

TTIncpatet,  omnia,  quxin  fciatherico 
■*-  verticali ,  monftrari  folent  umbra  fty- 
li,  eadem  reflexam  a  fpeculo  lucem  in  plano 
anacamptico  demonftraturam;  cum  uti  di- 
dum  eft,  tantum  inverfum  horologium 
fciathericum  fit. 


Propofitio  IIf.  Probkmalll. 
Horologium  meridianum  Orientale ,  €£* 

Occidentale  aJlronomicum,vel  quodtmque  al¬ 
terius  generis,  in  plano  meridiane  ceqm- 
dijlante  delineare. 

Ulat ,  ut  in  procedentibus,  fubfldio  regu- 
laenoftroSciatherico,  vel  alia  quapiam 
praxiin  primo  libro  deferipta,  horologium 
Orientale,  &  Occidentale  in  oppofitis  pla¬ 
nis  Ortum,  &  Occafum  prsecise  refpicien- 
Tinhoroto  tibus  ♦  fitu  tamen  Sciathericisprorluscon- 
giooriZtl'.  trario.  Quo  perado ,  fi  fupra  axem  mundi 
ucrocci-  plani  particellam  Speculi,  (quo  tantum  a 
dentali.  piano  anacamptico  diftet ,  quantum  apex 
ftyii  horologii  Sciatherici  afuo  plano)  ita 
fixeris,  ut  id  plano  polari  fit  parallelum;  ha¬ 
bebis  horologium  quofitum.  Nota  tamen 
hoc  loco,  duplici  Speculo  hujufmodi  horo¬ 
logia  confici ;  uno  quidem  fuper  axem 
mundi  eplaga  orientali,  altero  eodem  fitu 
e  plaga  occidentali;  quorum  illud  quidem 
antemeridianas,  hoc  pomeridianas  horas 
indicabit.  De  huj  us  horologii  fabrica,  Spe¬ 
culique  fitu,  vide  plura  in  fequentibus. 

Propofitio  IV.  Problema  IV. 
Horologium  polare  anacampticum  in  planis 
orientali ,  £«?  occidentali  fuperficiei  meri- 


’ icx  Theoria. 

dianaaquidiftantilus  delineare'. 
TTOrologium polare  anacampticum  hic 
"*•  prorfiis  cum  meridiano  coincidit;  Si¬ 
tus  quoque  Speculi  a  priori,  nihil  habebit 
diverfum.  Cur  vero  in  plano  polarihujuf- 
modi  horologium  deferibi  non  poflit:  Ra¬ 
tio  eft,  quod  Solis  radius  objedo  hujufmo¬ 
di  plano  impeditus, Speculum  contingere 
non  poflit.  Accedit,  quod  reflexa  lux  in  * 
hoc  piano  non  fe  adeo  commode  oculis  ob¬ 
jiciat;  qure  omnia  peritus  Ledor  melius 
concipiet,  quam  ego  multis  deferibere  pof- 
fim. 

Propofitio  V.  Problema  V. 

Horologium  anacampticum  aquinoSliale  iti 
plano  sequat  ori  parallelo  delineare : 

/^Um  aequinodiaie  planum  duplex  fit, 
^-'fuperius,  &  inferius;  duplex  quoque 
Speculu  ad  hujufmodi  horologium  deferi- 
bendu, requiritur.  Fiat  igitur  in  plano  quo¬ 
piam  aequatori  parallelo, inferiori  videlicet,  sim  spi- 
&  fuperiori, horologium  Sciathericu  sequi-  piui' 

nodiale  inverfum;  Speculiq;  particula  pia-  ?°  ,aii' 
no  £quinodiali  parall:  ita  figaturmt  tantum 
apiano  anacamptico  diftet,  quantum  apex 
.ftyii  in  horologio  aequinodiali  apiano  Sci- 
atherico ;  perfeceris ,  quod  quxrebas. 

Nota  tamen,  hujufmodi  horologium  ana¬ 
campticum  aliquid  incommoditatis  habe¬ 
re  ,  quod ,  ut  in  praecedenti  polari ,  nec  ra¬ 
dium  Solis  commode  excipiat  Speculum, 
nec  lux  quoque  commode  fefe  oculis  obj  i - 


Corollarium. 

r_Tlhc  pater,  quomodo,  dato  quolibet 
plano ,  fivc  declinante,  five  non  decli¬ 
nante,  in  eo  horologium  anacampticum  de¬ 
lineari  poflit.  Si  enim  in  dato  plano horo-  $imsT(Cu- 
logium  inverfum  dcfcripferis  dato  plano  Uindnii- 
competcns,  &  dati  ftyii  apici  particulam  nantibl's- 
Speculi  fixeris,  effedu  defiderato  minime 
fruftraberis.  Atque  hac.de  regularibus  a- 
nacampticis  fufhciant. 


CAPUT  II, 

Ve  horologiis  tAnacamptkis  quibufcmique  in 


m  me  . 


lamum  convertamus,  Quod  antequam  fa¬ 
ciamus:  Notandum  primo,  pofitionem 
Speculi  in  hoc  capite folum  attendendam,’ 
nulla  habita  plani  cujufvis  interioris  ratio¬ 
ne.  Erit  autem  Speculi  pofitio  triplex,  ho¬ 
rizontalis,  verticalis,  &  polaris.  Horizon¬ 
talis  pofitio  Speculi  eft,  cum  Speculum  fi- 
^um  obtinet  icquidiftantem  horizonti, 
fum  deferibendam  ca-1  Verticalis,  cum  verticali  plano.  Polaris  de- 
Mmm  ni  que 


a  I  X IM U S  huc  ufque 
|  de  modo  horologia  de- 
P  feribendi  in  planis  regu¬ 
laribus.  Qux  tamen  ra- 
I  ro  ufui  efle  pofliint  ob  in- 
|  commoda  multa,  qux  in 
J  eorum  delineatione  oc¬ 
currere  poftunt.  Quare  his  relidis  ad  uni- 
verfaliorem  methoch 


^8 


Jrtk magm  Liber  VI L  Promethei  Pars  IV. 


nique,cumpolariplanosEquidiftiterit  .Sii- 

gicur  planum  interioris  alicujus  parietis;; 
vel  tholi,  talis  fuerit  conftitutionis,  ut  ma¬ 
gna  parte  id  refpiciat  Auftrum,  velmurie- 
tiam  Ortum,  vel  Occafum  tefpexcrint, 
Speculum  commodiffime  fitum  fortietur 
horizontalem.  Si  vero  muri  alicujus  do¬ 
mus  interiores  Boream ,  &  a  latere  Ortum, 
Occafumque  refpcxerint,  commodiffime 
Speculum  verticalem  obtinebit  fitum.  Si 
denique  muri  ,feu  parietes  alicujus  domus 
interiores  Ortum, &  Occafum  refpexerint, 
quantumvis  irregularibus  conflantes  pla¬ 
nis,  Speculum  habebit  fitum  polarem,  id 
eft,  fupra  axem  mundi  figetur  «©* 

Judicio  igitur  opus  eft  adplana,inquasre- 
flcxte  lucis  radius  tendit ,  difcernenda.  Si¬ 
quidem  planum  Boream  rdpicicns,  uti 
commode  radios  a  Speculo  verticalem  fi¬ 
tum  obtinente  reflexos  excipit;  ita  illud 
idem  radiis  a  Speculo  horizontalem  fitum 
obtinente  reflexis  excipiendis  pro rfus  ine¬ 
ptum  eft.  Non  feeus  de  aliis  judicabis. 

Notandum  fecundo;  cum  vero  interior 
parietum  conftitutio  diverfafit,  &inasqua- 
iis,  variamque  habeat  planorum  mixturam. 


delineare  fecundum  praximin  Sciathericis 
traditam;  aliis  inftrumentis  opus  erit,  quo¬ 
rum  ope  defideratum  effe&um  nancifca- 
mur:  Cujufmodi  funt  ea  ,  quorum  fabri¬ 
cam  in  Aftronomia  noftra  renexa,feu  Gno¬ 
monica  Catoptrica  docuimus ,  videlicet  A- 
nacampticum ,  Azymuthicum,  Opticum. 
Anacampticum  ferviet  lineis  horariis  ,  & 
parallelis  tignorum  horologio  inferiben- 
dis.  Azymuthici  beneficio  circulos  hori¬ 
zontales,  &  verticales  eidem  inferibimus. 
Optici  denique  officium  id  eft,  ut  nobis  in 
plano  anacamptico  inaccefio ,  remotiffi- 
moque  horarum,  fignortfmque  puncfta  ma- 
nifeftet,  ut  in  fequentibus  pacebit. 

Problema  I. 

Inftnmentum  anacampticum  cqnftruere. 

UT  in  omnibus  legitime,  riteque perfi¬ 
ciendis  externis  operibus ,  certa  quas¬ 
dam  organa,  quas  inftrumenta  vulgo  vocan- 
tur^&nSiwIm,  &ad  facilius  operandum  au¬ 
xiliaria  affumuntur;  fic  &  nos  ad  faciliorem 
horologiorum  reflexorum  expediendam 
deferiptionem ,  memores  illius  Heronis, 
nullum  externum  °PUS>  &W  machinis  fa 


atque  adeo  impoflibiie  fit  in  iis  horologia  dtibile  afferentis,  remnon  ingratam  profli¬ 
turos  ftudiofo  Ledlori, 
fi  in  operando,  ej  us  dif¬ 
ficultatem,  quorundam 
inftrumentorum  tradi¬ 
tione  levaremus,  exifti- 
mavimus.  Rem  itaque 
ficinftitues.  Defcriba- 
tur  in  cupro,  ore,  ligno, 
aut  alia  quavis  materia 
.  folida,  quadratum,  qua¬ 
le  eft  in  prasfenti  figura 
CABD:  hoc  quadratum 
in  duo  parailelogram- 
ma,  dividatur  per  line¬ 
am  QS.  His  ita  rite  pne- 
paratis  limbus  folidus 
alicujus  ex  ffirefemicir- 
culi  in  180.  grad.  exa- 
£le  Hivifus,  aci  redtos  ex 
punfto  0,fuper  lineam 


meridianam  OR,  erigatur  ,  uti  in  figura 
limbus femicirculi  foli  di  OSR ;  qui  in  pun- 
dtoO,  quadrati  ABCD ,  ficut  in  puncloR, 
ita  firmari  debet,  folidarique,  ut  loco  ne¬ 
quaquam  dimoveatur.  His  peractis,  ex  ho- 
mogenea  materia  femicirculus  folidus  in 
1 80,  grad.  divifusexfeindatur,  quem  in  i  z. 
partes ,  feu  horas  exadtiffime  una  cum  fuis 
quadrantibus  horarum  divifum ,  ex  centro 
Mpcr  i  nterfeftio  n  is  pu  ndla,  horariis  dutftis 
lineis, accurate  diftribues.  In  prasfenti  figu¬ 
ra  femicirculum  referunt  QAS :  hic  porro 
femicirculus  folidus ,  fupra  lineam  SQ^ 
quadrati  ABCD,  vertebris GH,  ita  coaptari! 
debet  plano  QS,  eique  ita  colligari, utvelu-  in  arcum  CED  fepaaatim  defcnptum 

expun- 


ti  janua  in  cardinibus  verfatilis,  in  femicir¬ 
culi  limbo  OSR  pro  utentis  arbitrio ,  nunc 
levari,  nunc  deprimi  poffit.  I  n  S  autem  co- 
chleaTfat ,  ad  femicirculum  QAS,  fuprafe- 
micirculum  OSR  firmandum.  His  etiam 
rite  proparatis,  radiofus  Zodiacus ,  feuho- 
rarius  mobilis,  eo  quo  fequitur  modode- 
feribatur;  Ad  magnitudinem  femidiametri 
femicirculi  OSR ,  aut  etiam  femicirculi  Q 
AS,  feorfim  femicirculum  ABC,  in  duos  di¬ 
vifum  quadrantes  per  lineam  CQ  de- 
feribes.  Poftea  interceptos  circino  zy. 
grad.  cum  20.  min.  ex  limbo  quadran-^*»/^ 
tis  OSR,  vel  femicirculo  QAS,  traduc  c 


Artis  Anacampticoz  Theoria. 

ex  pundo  F,  utrinque verfus  C,  &  D;  atque 
haec  duo  punda  (  quae  nihil,  aliud  funt, 
quam  extrema  punda  maximae  declina¬ 
tionis  Solis  )  con¬ 
junges  CD  reda  li¬ 
nea.  His  fadis ,  ex 


1  culus  defcribatur 
per  punda  CD ,  di¬ 
vifus  in  14.  sequas 
partes  (fi  quidem 
media  figna  defide- 
res;  fi  vero  quadran¬ 
tes  fignorum,  in 
fi  denique  integra 
tantum  ,  in  iz;  fo- 
lummodoaequaSpartes.  )  Hujus  duo  quae¬ 
libet  punda  aequaliter  a  C  ,  &Dj  remota, 
fi  redis  conjunxeris,  lineas  AF parallelis,  fe- 
cabunt  illae  arcum  CFD ,  iis  in  pundis,  per 
quas  ex  centro  A ,  radii  fignorum  Zodiaci 
ducendi  funt.  Dudis  itaque  radiis  figno¬ 
rum  efficies  Zodiacum  radiofum ,  cujus 
media  linea  aequinodialem ,  duae  extremae 
tropicos,  intermediae  denique ,  intermedia 
tropicos  inter  atque  aequatorem  interieda 
figna  referent.  Hunc  porro  ita  praeparatum 
Zodiacum ,  fic  femicirculo  QAS  applica¬ 
bis:  lineam  Y,  & *a= ,  quae  in  Zodiaco  media 
ell ,  ad  craflitiem  femicirculi  mobilis  exca¬ 
vabis,  decurtando  partem'  aliquam ,  juxta 
centrum  in  pundo  A ,  eumquefemicirculo 
immobili  ita  coardabis,  ut  ad  angulos  re- 
dos  fecundum  femicirculum  hinc  inde 
moveri  pofiit ,  una  medietate  partem  in¬ 
feriorem  ,  altera  fuperiorem  rcfpiciente: 
habeat  autem  hic  Zodiacus  circa  pundum 
M ,  &  N  cochleolam ,  ut  fupra  lineam  ali¬ 
quam  horariam  pofitus  firmari  pofiit ;  vel 
fi  mavis,  idem  Zodiacus  protenfis  cruribus 
in  iplo  centro  femicirculi  firmari  potefl. 
Verum  priorem  modum  certiorem  exifti- 
mamus.  Denique  fupra  lineam  meridia¬ 
nam  OMR ,  femicirculi  OSRacus  magne¬ 
ti  caciftulseinciufa,  ea  ratione  ponatur,  ut 
maximam  habeas  rationem  magneticas  a 
polo  declinationis  ;  &  habebis  inftrumen- 
tum  reflexorium  praeparatum :  Cujus  qua¬ 
dratum  ABCD  horizonti  parallelum ,  ac 
juxta  quatuor  mundi  plagas  diredum ,  ho¬ 
rizontale  refert  planum :  aliis  vero  planis, 
fi  parallelum  ponatur,  id  planum ,  cuiSpe- 
culum  aequidiftat, refert.  Semicirculifolidi 
limbus  OSR  femper  meridianum  immo¬ 
bilem  per  polos  mundi  verticifque  pun- 
dum  tranfeuntem  ,  reprasfentabit.  Semi¬ 
circulus  vero  folidus  QAS  fupra  meridia¬ 
num  ,  limbum  dico  femicirculi  OSR  mo¬ 
tum  ,  firmatumque ,  rcquinodialis  reflexi, 
feu  inverfi  deprefiionem ,  aut  elevationem 


m? 

oftendet.  Zodiacus  denique  radiofus  fu¬ 
pra  sequinodialem  circulum  motus  hora¬ 
rium  mobilem  ,  una  cum  projedura  ra¬ 
diorum  Solarium  per  fingulas  horas ,  So¬ 
le  in  initiis  fignorum  conflituto  ,  referet. 
Centrum  vero  femicirculi  fupra  lineam 
E  veluti  centro,  cir*  axem  mundi  reflexum  reprsefentantem, 
J/'-'  centrum  mundi,  feu  juxta  13.  Theor. 'prio¬ 

ris  parris,  apicem  flyli  alicujus  ,  vel  pun¬ 
dum  reflexionis  referet :  ergo  inflrumen- 
tumanacampticum  confecimus,  quod  erat 
faciendum. 


Problema  II. 

Aliud  inftrumentem  reflexorium  A^jmu- 

thicum  conft  ruere. 

T"\Ffcribatur  in  prazdida  materia  serca, 
cuprea,  autlignea,  circulis  ABCD  in 
360.  aequales  partes  divifus ,  feu  in  4.  qua¬ 
drantes  in  90.  fubdivifusrcujuscentro  alius 
femicirculus  MCN  ,  priori  femicirculo 
aequalis ,  in  1 80.  gradus,  feu  duos  quadran¬ 
tes  divifus ,  ita exade  imponatur ,  ut  ad  fu- 
perficiem  circuli  ABCD  ad  redos,  &  libe¬ 
re,  relido  ad  hoc  pedunculo  R,  in  centro 
circuli  ABCD,  veluti  axis  in  polo  circum. 


duci  pofiit,  ut  in  figura  apparet ;  circumdu- 
dufque  fupra  certum  gradum  trocheola  in 
M ,  vel  N  affixa  firmari ;  habebifque  inftru- 
mentum  pro pofi tum  paratum :  habebit  au¬ 
tem  hoc  inflrumentum  infignem  ufum  in 
verticalibus,  &  horizontalibus;  ficuti&iri 
lineis  domorum  coeleftium  horologiis  re¬ 
flexis  inferibendis.  Conflituto  enim ,  Ver¬ 
bi  gratia,  circulo  ABCD  ,  una  cum  femicir¬ 
culo  mobili  fuper  planum  plano  Speculi 
parallelum ,  verbi  gratia,  fupra  planam  ho¬ 
rizontis  fperficiem,  acuque  Magnetica  di- 
redo  inflrumento ;  videbis  *  femicirculum 
quoque  motum ,  nihil  aliud  referre ,  quam 
femicirculos  verticales  ex  pundo  verticis 
deferiptos  ,  &  horizontem  ubique  ad  an¬ 
gulos  redos  interfecantes,  quorum  omni¬ 
um  centrum,  centrum  horizontis  ell.  Gra¬ 
dus  vero  in  femicirculo  mobili  fignatiejuf 
dem  hemicycli  circum dudi  motu 90.  ho- 
Mmm  z  rizon- 


Problema  III. 


o  «Artu  Magna  Liber  A 11.  Promethei  Pars  IV. 

rizontis  defcribent  parallelos,  quorum  no- ,  ]  nflrumcntum  opticum  praparare. 

nagefimus  incidit  in  ipfum  Zenith,  feupo-  j  pRajparetur  e  ligno  folido  baculus  figura 
lum  horizontis,  feupunfto  verticis  tenni-  I  rotundus ,  aut  quadratus ,  fexaut  etiam 
natur.  Sed  de  hujus  inftrumenti  multipli-  j  0$0  ,  vel  decem  pedes  longus ,  fuftenta- 
ci  ufu  plura  inferius,  cum  ex  profeflo  ejus  cuiG  quodam  ,  feu  pede  B  ad  firmiter  im- 
ufum  declarabimus.  mobiliterque  infiftendum  inftru&us :  huic 

‘  baculo  fic  praeparato  curforem ,  feu  volvu- 
|lum  GSEH,  ita  ftri&im  coaptabis  ,  ut  ad 

Iipfam  baculi 
qualemcunque 
fuperficiem, 
five  quadrata 
ea  fuerit ,  five 
rotunda,  non 
nifi  aegre,  ac 
coa&ehinc  in¬ 
de  pro  artificis 
arbitrio  furfum 
deorfumquc 
volvi,  ac  pro¬ 
moveri  poflit; 
quod  fi  ob  laxi¬ 
tatem  aliquam 
diaus  curfor 
baculi  recufaret 
amplexus,  com- 
ftringendus  efi 
fet,  cogenduf- 
que  per  co¬ 
chleam  ,  ei  a  la¬ 
tere  in  hunc  fi¬ 
nem  affixam. 
Volvulo  ita¬ 
que  ,  feu  curfo- 
reper  diaam 
coaptationem, 
baculo  AB  ar¬ 
ae  unito ,  a  la¬ 
tere  SH  e  ferro, 
cupro,  aut  alia 
materia  canalis 
SN  firmiter  affi- 

gatur>  in  cujus 

nifque  exafitione,  diaa  in  crena  volvi  pof- 
fint ,  ac  cochleis ,  certo  fitu  habito ,  fupra 
crenam  firmari.  His  omnibus  ita  rite  ob- 
fervatis  inftrumentum  opticum  habebis 
perfeaum  ad  dido  citius ,  ut  in  fequenti- 
bus  videbimus  ,  in  quavis  qantumvis  irre¬ 
gulari,  &obfcura  muri  fuperficie ,  horolo¬ 
gium  quodvis  catoptricum  una  cum  figno- 
rum  parallelis  fine  difficultate  infcriben- 
dum.  Huic  quoque  negotio  mirum  in  mo¬ 
dum  fervit  Mefopticum  noftrum  inftru¬ 
mentum  lib.  3.  traditum.  Verum  de  hujus 
ufu ,  &  applicatione ,  vide  Magiam  horo- 
graphicam,  ubi  ejus  ufum  in  horariis  refle¬ 
xis  defcribendis  ex  profeflo  tradidimus. 

De 


cavitate  baculus  tranfverfus  DC(quiqui- 
dem  ad  baculum  AB  in  fubdupla  fit  pro¬ 
portione)  ea  ratione  indatur,  ut  m  concavo 
canalisSN,  veluti  in  cardine  quodam  pro¬ 
motus,  nunc  deprimi,  nunc  elevari  provi¬ 
dentis  commoditate  poflit :  fic  autem  ca¬ 
nalis  ille  forinfecus  cochlea  quadam  ad  ba¬ 
culum  tranfverfum  CD,  habita  jam  certa 
elevatione,  autdepreflione,  in  fuofitu  fir¬ 
manda  inftrudus;  baculus  porro  tranfver¬ 
fus  juxta  medietatem  fuam,  longitudinem¬ 
que  crena  aliqua ,  feu  rima  ufque  in  D ,  &  C 
excavetur ,  ut  brachiola  XMVHSPQR, 
(quae  nil  aliud  funt,  quam  Alhidadae,  feu  li¬ 
neae  fiduciae  ,  dioptris  fuis,  ut  in  exemplis 
apparet,  inftrucf as. )  pro  praxeos ,  operatio- 


Trdxis  in- 
firumenti  i 
horis  defci 
buniis. 


tArtis  Jnacamptica  Theoria.  -  $6t 

De  pofitione  Speculi  in  plano  horizontali. 


Problema  IV. 

lAffixo  Speculi  fragmento  plano  cuilibet 
horizonti  cequidiftanti ,  horologium  aflrono- 
micum  reflexum  verticale  in  quocunque  op- 
pofito  muro  verticaliparallelo  delineare. 

Qlt  fpeculi planum  ABS,  horizonti  paral- 
^  lelum :  fpeculum  vero  collocatum  in  S 
centro  plani  reflexum  radium  projiciat  in 
oppofitum  umbrofum,  acalicujus  domus 
interiorem  murum  XVNT.  Dico  horolo¬ 
gium  reflexum  verticale  delineari  polle  in 


dido  muro. Accepto  enim  inflrumento  re" 
flexorio,  quod  in  primo  problemate  defcri" 
pfimus,  eoquefuper  planum  ADBC  ea  ra' 
tionepofito,  ut  centrum femicirculi  Q  AS, 
fpeculi  centro  exade  refpondeat;  fi  itaque 
juxta  lineam  meridianam  ope  magnetis 
quadratum  ADBC  direxeris;  manifeflum 
efthocfitu  inflrumentum  cum  femicircu- 
lo  QAS  ad  complementum  elevationis 
poli  dati  elevatum,  fitum  obtinere  fphaerae 
reflexae  ,  fub  qua  horologium  defcri- 
bere  defideras ,  ut  poftea  oftendemus. 


Diredo  itaque  inflrumento,  elevatoque  fe- 
micirculo  QAS,  ut  didum  efl,  fupra  48. 
grad.  verbi  gratia ,  altitudinis  requatoris 
Romani,  quos  gradus  tibi  femicirculus  OS 

R. quifimul  fuflentatoris  femicirculi  QA 

S ,  oflenforifque  graduum,  ad  quos  elevari 
debet,  munere  fungitur,  fuppeditabit.  Sta¬ 
bilito  itaque  cum  toto  inflrumento,  tum 
maxime  cochleola,  adfemicirculum  OSR, 
firmato  femicirculo  QAS,  horas  inoppo- 
fito  muro  fic  infcribes.  Zodiacus  radiofus 
TV,  qui  horarii  circuli  mobilis  fungetur 
munere,  ad  horam  iz.  vel  11.  vel  aliam 
quamvis  in  femicirculo  QAS  delineatam, 
promoveatur,  filoque  tenui  ex  centro  per 
quamlibet  lineam  in  Zodiaco  radiofoTV, 
dudo  ad  murum  ea  ratione  extendatur,  ut 

n  nec  depreffum  nimium,  nec  elevatum,  fed 

"radendo  tantum  radiofi  Zodiaci  fupcrfi- 
ciem  leviter  perflringat:  quofadofumma 
diligentia  punda  muri,  mquem  filum  ex. 
currit,  obfervabis :  hocperado;  notatifquc 
rite  in  muro  pundis,  primam  perfeciftio 


perationem.  Iterum  manente  Zodiaco  rd- 
diofo  in  eodem,  quo  antea  fitu ,  nimirum 
fuper  lineam  horae  iz.  primae, aut  ii.  in  fe¬ 
micirculo  QAS  notatae,  eoque  immobiliter 
quiefcente,  filum  ad  aliam  quamlibet  line¬ 
am  in  dido  Zodiaco  figuratam  e  centro  fe¬ 
micirculi  QAS,  radendo  folummodo  Zo¬ 
diaci  fuper  fi  ciem  (quod  in  poflerum  iri  om¬ 
nibus  aliis  operationibus  ope  fili  perficien- 
dis,ne  unam  rem  toties  repetere  cogamur, 
exade  fervandum  efl)  ad  murum  ufque  ex¬ 
tendes;  notatoque  pundo  ocdurfus,  uti  an¬ 
te  diximus,  fiduo  punda  in  prima, &jam 
fecunda  operatione  reperta,  reda  linea 
conjunxeris;  habebis  primam ,  undeci¬ 
mam,  8c  nonam  horam .  ut  verbi  gratia.  Zo¬ 
diaco  pofito  fupra  horam  undecimam ,  fa- 
daque  delineatione,  ut  didum  efl,  inci¬ 
dentis  luminis  reflexus  radius,  Sole  in  cir¬ 
culo  undecimae  horae  conflituto,  infpecu- 
lumadhorizontem  parallelum,  in  pundo 
Mcentro  femicirculi  collocatum,  incidens; 
in  umbrofo  muro  horam  undecimam ,  in 
Mmm  3  fada 


Artis  mavn<£  Liber  VH.  Promethei  Pars  IV. 


5-6  2 

foda  j  am  linea  indigi  tabit.  Hisfadis,  pro- 1 
moveatur  Zodiacus  radiofusad  horam  de- 1 
cimam,  cxtenfoque filo ,  duplici  denuoo- 
peratione  per  duas  lineas  quaflibet  juxta 
priorem  praxiin  in  ipfa  fuperficie  Zodiaci 
notatas,  filum  ad  murum  ufque  pertrahatur 
diligenter  punda,  i  n  quae  filum  ex  centro 
dudum  incurrit,  obfervando:  per  hacc  enim 
verbi  gratia  duo  punda  fi  red^m  duxeris, 
horam  habebis  10.  in  muro  delineatam: 
porro  ad  horam  nonam  defignandam  ad¬ 
movebis  Zodiacum  TV,  linexp.  infemi- 
circulo  QAS ,  inventifque  pundis duplici 
fili ,  juxta  trianguli  fitum ,  extenfione  ad 
murum  ufque  foda, 'fi  ea  punda  reda  con¬ 
junxeris,  habebis  horam  9.  Non  abfimili 
modo  reliquas  confequentes  horas  8.  7.  6. 
inveftigabis;  ergo ,  &c.  Quod  erat demon- 
ftrandum.  Vide  figuram  inftrumentiana- 
camptici;  qux  te  in  operando  diriget. 

' Vemonjiratw . 

COnftiiuto  inftrumento  infitupropofi- 
to,ac  j  uxta  mundi  plagas  diredo, aqua¬ 
tor  inftrumenti,  qui  eftfemicirculusQAS. 
in  plano  iacebit  xquatoris  coeleftis  reflexi, 
feu  inverfi  (diximus  autem  omnes  eos  cir¬ 
culos  reflexos  effe,  quiob  luminis  repercuf- 
fionem  inverfum  a  diredis  fitum  fortiun- 
tur;  de  quo  hic  monendum  duximus  ledo- 
rem,  ne  voces  iftx  eum  in  legendo  ambi¬ 
guum  reddentes,  in  operatione  retarda¬ 
rent)  femicirculum  autem  QAS,  feu  aqua¬ 
torem  reflexum,  rede  hoc  fitu  collocatum 
ficdemonflro.  Cum  enim  juxta  Theor  pri¬ 
oris  partis  omnis  reflexio  fiat  in  oppofitam 
partem  a  perpendiculari  fuperficiei  refle¬ 
xionis,  xquator  vero  reflexus  juxtaTheor. 
primas  hujus  tantum  a  perpendiculari  fu¬ 
perficiei  reflexionis  ab fcedat,  quantum  di- 
redus  ab  eadem  removetur ,  utraque  tan¬ 
tum  quanta  eft  cequatoris  Romana  eleva¬ 
tio  ,  feu  complementum  altitudinis  poli, 
nimirum  48.  grad.  a  perpendiculari  rece¬ 
dente:  ergo,  &  uterque  genuinum  fitum 
obtinebit,  hic  lineis  diredis,  ille  reflexis 
convenientem ;  ergo  aequator  reflexus  fi¬ 
tum  diredo  aquatori  obvetfum  obtinebit, 
nimirum  per  femicirculum  QAS,addi- 
dum  elevationis  gradum  promotum.  Ne¬ 
getur  autem  eum  in  quadragefimum  oda- 
vum  gradum  elevatum  genuinum  fitum 
obtinere,  ergo  ponatur  elevatus  ad  3 6. 
grad.  ergo  Sole  Romae  in  scquatore  verbi 
gratia  conftituto  48.  gradib.  elevato: ergo 
reflexus  radius  fundabit  angulos,  tum  ele¬ 
vationi  aquatoris,  tum  complemento  ejus 
aequales :  ergo  a  linea  perpendiculari  trian¬ 
gulum  fuperficiei  reflexionis  dividetur  bi¬ 
fariam,  &  non  bifariam :  ergo  anguli  inci¬ 


denti»,  8c  reflexionis  erunt  aequales,  &  non 
aequales :  fed  haec  omnia  involvunt  contra- 
didionem,  funtque  contra  Theor  2.  6. 7. 

&  8. ergo  manet,xquatorem  reflexum  fupra 
48.  grad.  elevationis  Equatoris  Romani  e- 
latum  congruum  horologio  defcribendo 
fitum  obtinere.  Praeterea  cum  juxta  hy- 
pothefin  primam  hujus,  &  Theor.  1 3 .  pun- 
dum  reflexionis  fpeculi  idem  cenferi  de¬ 
beat  ,  quod  centrum  mundi,  feu  Equatoris; 
ergo  Sole  in  Equatore  conftituto,  reflexum 
radium  idem  defcribere  necefle  eft  in  pa¬ 
riete  XVNT,  quod  defcriberet,  fi  penetra¬ 
to  fpeculo  in  inferiorem  murum  radio  re¬ 
do  projiceretur,  uti  in 2.  12.  13.  14.  de- 
rnonftravimus,  fola  difcrepantia  foda  in 
inverfidne  horolabii,  Ergo  &  centrum  fpe¬ 
culi  bene  quoque  afllgnatum  eft.  Porro 
Colurusfolftitiorum,  horariufque  mobilis, 
feu  Zodiacus  radiofus  T  V ,  ad  fingulas  ho¬ 
ras  delatus,  fingulorum  horariorum  per 
mundi  polos  tranfeuntium  fitum  obtine¬ 
bit;  ac  denique  radii  fignorum  Zodiaci  dia-  DemonM- 
metris  Eclipticae,  quatenus  communes  funt  tioHjlerJtio- 
fediones  ipfius,  ac  meridiani,  pofitis  fub  numinftr^ 
meridiano  initiis  fignorum,  ad  unguem  re- 
fpondebunt.  Quare  planum  quadrantis  T 
Meridiani,  fi  tunc  concipiatur  extendi  ad 
murum  ufque ,  efficiet  in  muro  lineam  ho- 
rariam  illius  horae ,  id  eft  communem  cir¬ 
culi  illius  horarii  cum  muro  fedionem,  fu¬ 
pra  quam  promotus  contigerit.  Atque 
hoc  eft,  cur  nos  duplici  operatione  horas 
fupra  inferibi  praeceperimus.  Cum  enim 
mobilis  horarius  TV,  feu  Zodiacus  radio¬ 
fus  fuper  lineam  quampiam  horariam  in  fe- 
micirculo  QAS  Agnatam  fuerit  collocatus. 
Zodiacus  didus,  feu  horarius  mobilis  eum 
neceflario  fitum  obtinebit ,  quem  obtinet 
horarius  praedidus  in  coelo,  ad  quem  nimi¬ 
rum  eft  parallelus :  quare  fi  horarius  didus 
excurreret  in  murum  ufque ,  exprimeret 
eaxdem  in  eo  lineam ,  quam  exprimeret 
circulus  horarius  coeleftis  in  murum  excur¬ 
rens.  Cum  vero  horarius  mobilis  murum 
contingere  nequeat,  utpote  ab  eo  remo¬ 
tus,  ac  proinde  linea  ineo  notari  non  pof- 
fit ;  voluimus  nos  eam  repraefentare  per  fi¬ 
lum  quodpiam  e  centro  ad  murum  ufque 
extenfum,  horarii  mobilis  veluti  vicarium; 
trado  enim  filo  ea  ratione,  ut  fuperficiei 
didi  horarii  mobilis  libere  incumbat,  fi  per 
duo  punda  fili  ope  in  muro  notata  redam 
duxeris ,  referet  tibi  linea  duda  circulum 
horarium  quxfitum.  Dixi  duo  punda  no¬ 
tanda,  non  quod  plura  notari  nonpoffint, 
cum  una  continua  fili  rafione  in  muro  in- 
tegraiinea  horaria  trahi,  imo  infinita  pun¬ 
da  ad  eandem  fuperficiem  horarii  mobilis 
incumbente  libere  filo-,  in  muro  duci  pof- 
‘fint. 


mSr 


Artis  Anacamptic&Theoria. 

fint,  qua:  omnia  erunt  fub  eadem  reda  li-  Secundum,  ut  centrum  fpeculi  centro  in- 

•ramp.nri  nnoi-n  _ O _ 


nea ,  feu  puniti  fluxus  veiuti  extenfa:  fed 
tantum  duo  punda  notanda  dixi;  tum,  ut 
operatio  brevius,  &  majori  cum  compen- 

Hia  Pvi^^nirPfnr*  fnm  nnlo  oliAn 


ftrumenti,  quam  optime  fieri  poterit,  &  cx- 
adillime  refpondeat;  quod  tutifli me  hac  ra¬ 
tione  fieri  pofTet:  delineato  jam  fubfidio  in- 


dio  expediretur;  tum  quia  alias  operatio  u-  j  ftrumenti  horologio  catoptrico,  in 
nicofolummodo  pundo  perfici  nequa- ;  ad  ideledo,  fpecuium  ei  pundo  ,  in  quo 
quam  pollet,  qua:  bene  notanda.  Porro  fi-  j  centrum  inftrumenti  coirfiftit ,  ea  induftria 
gnorum  radii  in  horario  mobili  defer  ipti,  li  applicetur,  ut  radius  reflexus  in  horam  & 


ope  fili  ad  murum  ufque  continuentur, 
indicabunt  illi  in  muro  pundta,  in  quas  re¬ 
flexus  radius  e  Speculo  E ,  Sole  in  dato  cir¬ 
culo  horario,  &  fignoium  initiis  exiftente 
projiciatur.  Ergo  hac  ratione  horologium 
totum  conftrudum  erit,  fihorarius  mobilis 
ad  lingulas  horas  intelligatur ,  elle  tradu- 
dus.  Ergo,&c.  Quod  erat  propofitum. 

Scbolmm. 

|Uo  maxime  in  prasdida  horologii  ver- 
9  ticalis  conftruendi  methodo  obfer- 
vandafunt. 

Firmatio  »  ut  inftrumentum ,  quantum 

inftrumtnti  ^cri  Poteft »  firmiffime  loco,  feu  centro  fuo 
nece  flari*,  ftabiliatur.  Cum  enim  radius  reflexus  in 
indivifibili  confiftat,  inftrumentum  quo¬ 
que  quantumvis  parum,  St  infenfibiliter 
motum  ,  radium  alio  quoque  una  cum  pu¬ 
dendis  erroribus  derivabit. 


gradum  Solis ,  (quas  ex  alio  horologio  exa- 
de  facio  addifees)  in  quo  tunc  temporis  Sol 
verfatur,  mox  projiciatur;  hoc  enim  dili¬ 
genter  perado ,  fpecuium  fttum  defidera- 
tum habebit,  neculterius  in  ejusredifica- 
tione laborabis;  fed  id  vel  cera  (quam  vul¬ 
go  Hifpanicam  vocant)  aut  alia  pertinaci, 
antglutinofa  materiamox  firmabis. 

Problema  V. 

Arcus  fignorum  prxdiclo  horologio  cato¬ 
ptrico  ope  tnflr umenti  mjlri  anacamptid , 
feu  reflexoriiinferibere. 

A  Reus  lignorum,  feu  paralleli  Solis  nil  a- 
^  Iiud  funt,  quam  circuli  diurna,  nodur- 
naque  Solis  in  initiis  fignorum  conftiruti 
circumvolutione  decircinati,  omnes  ad  x- 
quatorem  paralleli:  qui ,  qua  ratione  in  da¬ 
to  plano  XVNT,  fubfidio  inftrumenti  no- 
ftri  delineentur,  videamus. 


1^9 


% 


n 


TivP 


U 


^ _  r, 


A  \ 


Nota  igitur  primo,  cum  plana  Zodiaci 
radioli,  feu  horarii  mobilis  fuperficies  ad 
murum  ufque  ob  didam  caufam ,  extendi 
non  poflit,  neceflarium  elle, ut  eorum  com¬ 
munes  cum  muro  fediones ,  &  punda,  per 
qua: arcus  fignorum  Zodiaci  funt  deducen¬ 
di,  beneficio  fili',  aut  optici  inftrumenti 
Probi.  III.  proliti ,  aut  aliis  modis  invefti- 
gentur.  Nos  duobus  prioribus  contenti,  id 


ea,  quas  fequitur ratione  expediemus, 

ZodiacuS  radiofus.fcuhorarius  mobilis 
ad  horam  ii.  in  fuo  femicirculo  promotus, 
eo  litu  bene  firmetur.  Ex pundo  verbS  fi-  njfi  n.  fi¬ 
lum  pertenue,  ut  fupra  diximus, ad  murum  s,norfim  ar- 
ufque  emittatur  ea  induftria  ,■  ut  filum  pia-  radiofiope 
numipfius  horarii  mobilis.  T,  V, libere  ra-<W»<M« 
dens,  ei  perpetuo  incumbat.  Nam  fi  filum^"”1' 
illud  fingulis  radiis  fignorum  applicetur, 
noten- 


Artis mavna  Liber  VII.  'Promethei  Pars  IV. 


r  4 

notenturque  fumma  diligentia  punda  in 
muro,  linea  reda  per  notata  punda  duda 
lineam  dabit  meridianam,  horam  iz.  a  me¬ 
ridie,  &  media  node  indicantem.  Moto 
deinde  horario  mobili  ad  horam  primam, 
vel  undecimam  in  femicirculo  fuo  notatas: 
reperieinus  eodem  filo  planum  horarii  libe¬ 
re  radente ,  &  fingulis  radiis  incumbente, 
plinda  eorundem  fignorum  in  muro,  per 
quae  lineae  lior*  i.velx.  ducendae  funt.  I- 
terum ,  moto  horario  mobili  ad  z.  velio. 
horam,  dudoque  per  fingulos  fignorum  ra- 
diosad  murum  ufque  filo,  habebis  punda 
pro  initiis  fignorum  hora  Zi  vel  i  o.  Eadem- 
que  ratio  eft  de  omnibus  aliis  horis,  qux  in 


hil  non  in  Mathematum  difficultatibus  pe¬ 
netrans  ,  per  nos  confulta,  inftrumentum 
quoddam  luppeditavit ;  cujus  ufus  quam 
eximius  fit,&  quam  infallibilis,ex  fcquenti- 
bus  luculenter  apparebit. 

Sit  itaque  magna  aliqua  murorum  irre¬ 
gularitas  obvia, nos  fubfidio  inftrumenti  di- 
dinon  minus  facilein  quavis  irregulari  fu- 
perficie,  quam  omnino  reda,  planaque,  ho¬ 
ras  ,  arcuique  fignorum  defcribemus,  eo  qui 
fequitur,  modo.  Sit  verbi  gratia  hora  tertia 
in  didam  irregularem  muri  fuperficiem  in¬ 
currens  delineanda  inftrumento  reflexorio 
diredo:  promove  horarium  mobilem,  feu 

x  _  x  ,  Zodiacum  radiofum  ad  horam  3.  in  femi- 

murum  cadere  poflunt,  hoc  eft f  quarum  circulo  mobili  QAS,  notatam; 'firmatoque 


punda, filo  planum  horarii  radente,  in  mu¬ 
ro  notari  poflunt.  Quod  fi  punda  radio¬ 
rum,  quas  unicuique  figno  diverfis  horis 
notata  refpondent,  apte  conjunxeris  lineis 
parum  inflexis;  defcripferis  quoque  figno¬ 
rum  arcus,  quos  reflexusradiusSoleinini- 
tiis  fignoruimexiftente,  percurret. 

Omnia  tamen  punda  Y,&  a, fi  in  opera¬ 
tione  ertatum  non  eft,  in  lineam  redarii  ca¬ 
dant,  necefle  eft ;  nempe  in  communem  ae- 
quatoris,  cum  plano  horologii  fedionem, 
utiinTheor.  15".  prioris  demonftravimus, 
demonftrat  Theodofiuslib.  1,  prop.  if. 
Caeterum  punda  eorundem  arcuum  figno¬ 
rum  alia  quoque  methodo,  atque  adeo  ar¬ 
cus  ipfos  delineabimus,  nulla  horarum  ha¬ 
bita  ratione.  Nam  fi  horarium  mobilem 
ad  varia  loca  femicirculi  QAS,  parum  inter 
fediftantia,  &  in  fingulis  politionibus  filo 
quopiam  pundft  in  muro  pro  fingulis  fignis 
notemus ,  inventa  erunt  omnia  fignorum 
punda,  etiamfi  nullius  horae  habita  fuerit 
ratio.  Et  quidem  quo  frequentiora  fuerint 
intervalla  in  femicirculo ,  feu  mobili  xqua- 
toreQAS,  in  quibus  horarius  mobilis  con- 
ftituitur;  eo  frequentiora  punda,  &  minus 
inter  fe  diftantia  pro  fingulis  fignis;  ac  pro¬ 
inde  arcus  ipfi, fignorum  magis  exquifite 
ducentur. 

zAha  dtffomm  arcuum  delineandi  metho¬ 
dia  per  inftrumentum  noftrum  opticum . 
\Uod  fi  porro  murus  aliquis  nimirum 
C  elfet  irregularis ,  difcontinuus& a  cen¬ 
tro  fpeculi  (uti  in  interioribus  domorum, 
conclavium,  veftibulorum,  aliorumque  lo¬ 
ra  magna  eorum  maxime  excurrere folent,  nimium 
planorum  rcmotus :  delineatio  horologii  difficulter 
fenhin-  fubfidio  fili  perfici  poterit.  Eo  quod  filum 
firumenttw  in  hoc  cafu  paulo  longius  extenfum,  facile 
opticum.  curVerur, curvatumque  a direda  radii  refle¬ 
xi  projedione,  quam  refert,  deficiens,  in- 
corrigibiles  errores  horologio  caeteroquin 
inducere  pofler.  Quare ,  ut  huic  malo  re¬ 
mediarem  ur.  Optica  perfpicaciffima,  &  ni- 


Qve 


eo,  inftrumentum  opticum  mururii  inter, 
&  inftrumentum  reflexorium  collocetur; 
ut  in  figura  apparet ,  dudoque  filojuxta  fi¬ 
gnorum  radios  ex  centro  S,  Zodiaci  mobi¬ 
lis  libere  incumbente  ad  baculum  ufque 
tranfverfum  CD,  quem  elevando ,  depri¬ 
mendo  ,  varieque  torquendo,  ita  Zodiaco 
mobili  T V  obvertes,  ut  eundem  fitum, j  ux- 
talineam  vifus  obtineat  baculus  CD,adho- 
rarium  mobilem  ,  feu  Zodiacum  radiofum 
TV,  &  in  eodem  fint  plano.  Quo  comper¬ 
to,  firmabis  baculum  opticum  DC,  cochle¬ 
olis  a  latere  in  hunc  finem  appofitis.  Bra¬ 
chiola  vero  juxta  fitum,  ac  projedionem 
radiorum  in  Zodiaco  radiofo  deferipto- 
rum,  radio  vifuali  fic  diriges,  ut  filum  e  cen¬ 
tro  per  radios  dudum ,  per  brachiorum 
quoque  dioptras,  feu  pinnacidia  viforiadi- 
rede  tranfiens,  redam  lineam  conftituere 
videatur.  Quo  fado,  manifeftum  eft,  bra¬ 
chiola  verum  horarii,  feu  radiofi  Zodiaci 
reflexi  fitum  obtinere.  Quod  fi  deniquevi- 
fus  tuus  ponatur  inter  horarium  mobilem, 
&  didum  inftrumentum  opticum,  ac  per 
brachiorum  dioptras  punda,  in  quae  vifus 
in  muro  inciderit,  notaveris;  manifeftum 
eftea  efle  punda,  in  quae,  Sole  initiis  figno¬ 
rum  conftituto ,  hora  tertia  data,  radius  re¬ 
flexus  repercutietur;  quae  fi  redi  conjunxe¬ 
ris  ,  habebis  fimul  delinearam  horam  ter¬ 
tiam  quxfitam.  Porro  ficandem  operatio¬ 
nem  inftituas  in  confequentibus  horis, 
pundaque  Zodiaci  in  muro  notata,  redis 
conjunxeris,  delineaveris  in  quavis  etiam 
quantumvis  irregulari  muri  fuperficie  ho¬ 
rologium  una  cum  fignorum  parallelis  in 

3uod  incidens  efpeculo  reflexus  Solis  ra- 
ius, omnia  ea  monftrabit,qux  umbra  Gno¬ 
monis  in  quovis  plano  oftendere  folet. 
Quodfiforfan  quifpiam  oculorum  vitio  la¬ 
boraret,  ita  ut  vifu  difeernere  non  poffit 
pundain  muro  notanda,  nodu  fubfidio  lu¬ 
minis,  feu  candelae  id  perfede  fieri  poterit. 
Si  enim  intra  Zodiacum  radiofum ,  &  in¬ 
ftrumentum  opticum ,  brachiolaque ,  can¬ 
delam 


Horcg\ 

ogomodo  delam  collocaveris  ea  induflria ,  elevando, 
delineatio  deprimende»,  &  in  omnem  partem  torquen- 
fitfCtumbra  ^°»  donec fingulorum  brachiorum  dioptra 
candela,  inunamabeant  umbram;  fcitoeum  locum, 
in  quo  unitio  umbrarum  ex  duobus  dioptris 
brachioli projedarum  fadaeft,  effe  genui¬ 
num  locum ,  in  quem  radius  reflexus  Solis, 
Sole  in  ejus  figni  initio,  quod  radius  per 
brachiolum  dudum  diredus  refert,  incidit. 
Nota  vero  fitum  arcuum  Tignorum  hic  de- 
lineatorum  inverfum  effe  abeo,  qui  eft  in 
horologio  verticali  diredo;  Septemtriona- 
liaenim  Tigna  abYufqueadss,  &  hinc  ad 
sQc fuperiorem  horologii  partem;  Auflralia 
veroaatad^o,  &hincadT  inferiorem  ob¬ 
tinebunt  in  horologio  catoptrico  verticali: 
cujus  rei  demonftrationem  dedimus  in 
Theor.  iz.  14.  45. prior,  lib.  noftra: Gno¬ 
monica;  catoptricar.  Sedhazc  omnia  melius 
ex  prannifla  figura  conTiderari  poterunt. 
Si  vero  arcus  diurnos  habere  deTideres,  prae¬ 
parabis  radiofum  Zodiacum,  qualem  libro 
5-.  docuimus:  hunc  affiges  in  anacamptico 
inftrumento  aequato ri  mobili;  &  deinde 
procedes ,  quemadmodum  in  Tignorum  li¬ 
neis  defcribendis fecimus;  &  habebis quae- 
fitum. 

Corollarium , 

EX  his,  quashadenus  de  arcubus  Tigno¬ 
rum  infcribendis  didafunt,  patet,  qua 
ratione  integra  aliqua  feftorum  immobi- 
EDhemetis  ^um  rotius  anni  decurfu  occurrentium,alia- 
Ecdefiafii-  rumque  Tolemnitatum  Ephemeris,  in  prae- 
«•  didi  horologii  Zodiaco  ordinari  poffit.  I- 
tem,qui  gradus  declinantis  ab  aequatore  So¬ 
lis,  una  cum  crepufculorum  quovis  anni 
tempore,  quantitate,  multifque  praeterea  ad 
naturam  &  Medicinam  fpedantibus  rebus, 
uti  Tunt  anni,  ac  Zodiaci  partium  qualitas, 
herbarum,  plantarumque  vigor  certis  anni 
temporibus  notandus,  una  cum  eledioni- 
bus  aeteris  communioribus  repraefentari 
poffint:  verbo,  omnia  quae  Gnomonica 
phy  fico-aftrologica  tradidimus,  huc  adferri 
poffint. 

Problema  VI. 

Qirculos  perticales ,  feu  lineas  oA^jmuth 
ditio  horologio ,  fubfidio  infirumenti 
A^ymuthici  infcribere. 

HOfce  circulos,  feu  lineas,  fubfidio  in¬ 
firumenti  Azymuthalis  fic  in  horolo¬ 
gio  defcribes.  Pofito  inftrumento  Azymu- 
thico  in  centro  S  ea  ratione ,  ut  linea  AB  li¬ 
nea:  meridianae  exadae  refpondeat.  Quo 
applicatio  fado  circumduc  femicirculum  NSM,  ad 
inftrumcn-  denos  quofvis  ordine,aut  quindenos  gradus 
infttiwnenti  circulari  limbo  defcriptos, 
(nos  hic  promovimus  ad  Angulos  denos 


565 

gradus  femicirculum)refercnt  enim  line?  ex 
centro  per  didosgradus  dudae,  communes 
fediones  horizontis, &  circulorum  Vertica¬ 
lium.  Pofito  itaque  fupra  90.  gradum ,  id  • 
eft  lineam  meridianam,  femicirculo  inftru- 


menti  MSN ,  atque  ex  centro,  filo  dudo, 
quod  ad  femlcirculi  didi,  feu  Azymuth 
mobilis  fuperficiem  libere  femper incum¬ 
bat,  i.  3 . 4.  aut  quotvis  punda  fignabis:  per 
hazc  enim ,  fi  redam  duxeris,  habebis  Azy¬ 
muth  9 Os  in  plano  horologii  defcriptum, 
qui  quidem  a  meridiano  cum  90.  Azymuth 
femper  coincidet.  Itetum  promoto  femi¬ 
circulo  ad  80.  vel  751.  gradus ,  uti  nos  hic  fe¬ 
cimus,  extenfoque  ad  murum  ufquejuxta 
fuperficiem  femicirculi  MSN  filo, z.  3.4. 
autplura,  utantefecifti,  punda  notabis: 
per  hxc  enim ,  fi  redam  duxeris ,  habebis 
Azymuth  75-.  ante ,  vel  poft  meridiem  ho- 
tx  iz.  arquidiflantem.  Iterum  promoto 
mobili  Azymuth  MSN,  ad  gradum  60.  adi 
fuperficiem  didi  femicirculi  ad  murum,  uf 
que  extenfo  filo  facies  punda ,  qua  fi  reda 
conjunxeris,  habebis  Azymuth  60.  qujefi- 
tum.  Non  alia  ratione  ages  in  reliquis  ver¬ 
ticalibus  confequentibus  fili  ope  infcriben- 
dis.Defcriptis  itaque  Azymuth  in  horologii 
parte  Orientali ,  ad  eos  in  Occidentali  par¬ 
te  quoque  infcribendos,  qua  didum  eft  pra- 
xi  procedes.  Quod  fi  irregularis  aliqua ,  & 
difcontinua  muri  fuperficies  oCccurret,  per¬ 
ficies  operationem  infirumenti  optici  fub¬ 
fidio,  uti  in  Probi.  V.  de  infcriptione  figno-- 
rum  docuimus.  Azymuthales  porro  circu¬ 
los  horologio  bene  infcriptos  fic  oftendo. 

Demonjlratio . 

TNtelligatur  planum  infirumenti  ABDC 
-*•  effeplanum  horizontis,  alineis Azymu- 
thaiibus  ad  redos  interfedi,  cujus  cen¬ 
trum  idem  cum  centro  fpeculi,  &  centro 
mundi  juxta  Hypothefini  z. hujus,  repu¬ 
tari  debet;  femicirculus  autem  MSN  mo¬ 
bilis  circumdudilis ,  juxta  diverfum  fitum, 
Nnn  diver- 


Artis  magna  Liber  VII.  Promethei  Pars  IV. 

quidem  promoto  femicirculo  MSN  ,  qui 


diverfos  quoque  verticales  refert.  Quo¬ 
niam  igitur  communes  fediones  horizon¬ 
tis  ,  ac  circulorum  verticalium  per  polos 
horizontis  incedentium  horizontem  di¬ 
vidunt  ,  atque  adeo  &  circulum  ABCD 
(cum  in  tali  politione  idem  centrum  ha¬ 
beant  horizon  ,  &  didus  circulus  )  in  par¬ 
tes  aequales  ;  ac  per  confequens  redae  e 
centro  dudas  per  punda  divifionum  tran- 
feuntes,  communes  fmt  fediones  vertica¬ 
lium  ,  &  horizontis :  patet  femicirculum 
mobilem  MSN  ad  didas  lineaspromotum, 
referre  verticalem  tot  graduum ,  quot  gra¬ 
dibus  linea,  cui  innititur  femicirculum,  a 
linea  horae  fextae,  feu  verticali  proprie  di¬ 
do  remota  fuerit.  Quare  filum  dudum 
ad  murum  ufque  radium  Solis  reflexum 
eodum  tempore  in  dido  verticali  confli- 
tuti refert:  ergo&  filum  in  hac inftrumen- 
ti  conftitutione  idem  proflabit ,  quod  ra¬ 
dius  Solis  ;  ergo  &  ea  pundain'muro  often- 
det ,  in  quae  Solem  in  eo  verticali  confti- 
tutum  cadere  neceffe  eft  :  erge  verticales 
rede  infcripfimus ,  quod  erat  faciendum. 
Quoniam  vero  communes  fediones  ver¬ 
ticalium  circulorum ,  &  plani  horologii 
parallelae  funt ,  ( eo  quod  planum  verticalis 
primarii ,  horologii  plano  acquidiftet)  com¬ 
muni  fedio  ni  eorum ,  nempe  axi  horizon¬ 
tis  per  verticem  ,  ejufque  oppofitum  du- 
do;  manifeftum  eft  redas  illas,  quae  me¬ 
ridianae  parallelas  iunt,  effe  communes  fe¬ 
diones  verticalium  ,  &  plani  horologii; 
verticalis  autem  proprie  aidus  in  horolo¬ 
gium  projici  non  poteft ,  cum  ei  squidi- 
ftet.  Circulos  igitur  verticales  defcripfi- 
mus.  Quod  erat  faciendum. 

Problema  VII. 

Qirculos  Almucantarath ,  feu  altitudinum 
Solis,  in  eodem  horologio  defcrihere. 

R  Elido  inftrumento  eo ,  quo  antea  id 
collocaveramus  fitu ,  promove  femi¬ 
circulum  MSN  fupra  fingulos  quofvis 
quindenos  Azymuthalium  gradus  in  lim¬ 


bo  AMCBD  circuli  defcriptos :  ac  primo 


refert  mobilem  verticalem  fupra  horam 
ix.  feu  90.  Azymuth,  ac  filo  e  centro  R 
per  quoflibet  quindenos  altitudinis  gra¬ 
dus  in  quadrante  MS ,  femicirculi  mobi¬ 
lis  MSN  defcriptos,  ad  murum  ufque  du- 
do;  offerent  fefe  tibi  quam  primum  pun- 
dapro  15.  30.45-.  60.  75.  altitudinum  cir¬ 
culis  ,  in  quibus  Sol  hora  12.  totius  anni 
decurfu  invenietur.  Hoc  fado ,  promove 
femicirculum  ,  mobilem  dico  verticalem 
MSN fupra  Azymuth ,  feu  gradum  75.  ex- 
tenfoque  filo  per  praedidos  quoflibet  quin¬ 
denos  altitudinum  gradus  in  quadrante 
MS  defcriptos,  &  offerent  fefe  dido  citius 
prasdidi  altitudinum  gradus.  Promoto 
denique  femicirculo  MSN  fupra  reliquos 
60.  nimirum  45,  30.  15-.  Azymuth ,  alti¬ 
tudinum  punda ,  eo  quo  didum  eft  modo, 
trado  nimirum  filo  per  quoflibet  quinde-  Traxis  de- 
nOS  altitudinum  gradus ,  invefligabis.  I nr  fmftio»* 
ventis  porro  pundis  circulorum  m  fingulis 
verticalibus  notatorum, fi  punda  fimilia  ^ iongitu’- 
quaslibet  ad  Almucantarath  1 5-.  30. 45-.  & c.  dinis  solis , 
pertinentia  lineis  parum  inflexis ,  aut  hy- 
perbolicis  conjunxeris,  habebis  defcriptos 
circulos  Almucantarath,  qui  quidem  nila- 
liud  erunt,  quam  communes  fediones  cir¬ 
culorum  horizontalium,  &  plani  horolo¬ 
gii,  feu  conicae  fediones,  hyperbolae  didae, 
quas  Sol  radio fo  conoaplanointerfedoin 
plano  dido  defcribit.  In  horum  enim  quem¬ 
cunque  reflexus  radius  ceciderit ,  tot  mox 
gradibus  fupra  horizontem  elevatum  So¬ 
lem  oftendet,  quot  gradus  illi  fuerint  afcri- 
pti.  Demonftratio  hujus  difficilis  non  erit, 
fi  litum  parallelorum  horizontis  ad  verti¬ 
cales,  quem  inftrumentum,  uti  jam  faepe  di¬ 
dum  eft,in  fuperioribus,  perfede  refert,  be¬ 
ne  perceperis.  Quod  fi  in  hac  defcriptione 
irregularis  occurreret  fuperficies,  operatio 
fubftdio  inftrumenti  optici  foret  perficien¬ 
da;  quod  &  in  omnibus  aliis  irregularitati¬ 
bus  murorum  obfervabis:  ergo  &  parallelos 
horizontis  infcripfimus.  Quod  erat  faci¬ 
endum. 

Problema  VIII. 

Lineae,  feu  circulos  domorum  cdejlium,c&~ 
tero/que  circulos pofaionum,  eodem  in  horo¬ 
logio  deferihero. 

T~NUplici  quidem  ratione, juxta  Regio- 
-L'  montanifententiam,  eos  per  commu¬ 
nes  horizontis,  &  meridiani  fediones,  x- 
quatoremin  iz.  zqualespartes  interfecan- 
tes,  ducentis  fic  deferibes.  Ponatur  inftru¬ 
mentum  eo  fitu,  ut  femicirculus  QA S, 
qui  tequatoris  antea  fungebatur  mune¬ 
re,  nunc  meridiani  vices  expleat,  ut  in 
exemplo  figuras  hic  appofitas  apparet. 

Quo 


Domus  ca¬ 
lefies  juxta 
Regiomon- 
tanum.  ■ 


Domus  ju  x. 
ta  Campa¬ 
num. 


HorograpbU 

Quo  fado,  erige  femiciculum  QAS  fupra 
gradum  90.  in  femicirculo  OSR  defcrip- 
tum:&  per  grad.  48.  verbi  gratia  aquatoris 
Romani  elevationem  ad  murum  ufque  ex- 
tenfo  filo ,  figna  pundum  in  linea  meridia¬ 
na;  per  hocenim,fi  ad  horizontem,  perpen¬ 
dicularem  duxeris,  habebis  lineam  domus, 
quamMedium  coeli,  feuCorcceli  vocant. 
Hisfadis,  promove  femicitculum  QAS,ad 
gradum  60.  in  femicirculo  OSR  defcri- 
ptum;  firmatoque  eo,  trahe  per  elevatio¬ 
nem  aquatoris  didi  48 .  grad.  filum  'ad  mu¬ 


Anacamptica  5^7 

rumufque,  &per  pundum  in  muro  nota¬ 
tum,  fi  ex  pundo  horizontis,  lineam. re¬ 
dam  duxeris,  habebis  lineam  domus  ii. 
aut  9.  Denique  fi  promoveris  femicircu- 
lum  fupra  gradum  3  o.  in  femicirculo  OSR 
defcriptum,  tradoque  filo  per  48.  elevatio¬ 
nis  aquatoris  gradum ,  pundum  in  pariete 
notaris,  habebislineam  1 2.  vel  8.  Si  tamen 
prius ,  ut  ante  ex  communi  interfedione 
horizontis,  &  meridiani,  eam  per  inven¬ 
tum  jam  pundum  duxeris.  Hanc  ean¬ 
dem  delineationem  quoque  perficere  po¬ 
teris,  femicirculo  QAS, 
aquatoris  in  fuo  natu¬ 
rali  flatu  confidente. 
Nam  redificato  pradi- 
do  inftrumento,  &  a- 
quatore  fupra  datam  a- 
quatoris  elevationem  e- 
lato,  fi  ex  centro  per  3  o. 
60.  &90.  gradus  aqua¬ 
toris  ad  murum  ufque 
extenfo  filo  punda  de- 
fignaris,  per  inventa 
punda  linea  ex  pundo 
ubi  meridiana  fefe  cum 
horizontali  linea  inter- 
fecat,duda,  dabunt  lf- 
neas  domorum  coele- 
ftium.  Hujus  porro  de- 
monftratio  luculenter 
cuilibet  hprum  circulo¬ 


rum  dudus  cum  fitu  inflrumentibene  con¬ 
ferenti, patebit. 

Juxta  Campani  porro  methodum  ,  qui 
eos  per  eafdem  communes  fediones  hori¬ 
zontis,  &  meridiani,  verticalem  propriedi- 
dumin  12.  aquales  partes  di  videntes,  du¬ 
cit:  ficpradido  inftrumento  duces.'  Sta¬ 
tuatur  femicirculus  OSR,  plano  circuli  ver¬ 
ticalis  parallelus ;  ita  ut  eundem  cum  ipfo 
fitum  obtineat:  &  femicirculus  QAS,  hoc 
fitu  referet  femicirculum  mobilem  domo¬ 
rum  cceleftium ,  aquas  portiones  verticalis 
proprie  didi  percurrentem. Quoiado, pro¬ 
movebis  femiciculum  ad  60.  grad.  f?mi- 
circuli  OSR ,  &  filo  ex  E  dudo  ad  murum 
ufque,  per  quemcumque  propofitum  gra¬ 
dum  in  quadrante  SA,  femicirculi  QAS, 
duces  pro  libitu ,  ita  ut  filum  libere  qua¬ 
dranti  incumbat:  quo  fado,  fi  per  pundum 
ex  C  centro  horizonris  lineam  duxeris,  ha¬ 
bebis  initium  linea  domus  11.  vel  9.  Ite¬ 
rum  promoto  femicirculo  ad3o.  gradum, 
dudoque  ut  antea  filo  ad  murum  ufque,  fi 
per  inventum  pundum,  ex  C,  lineam  duxe¬ 
ris:- habebis  initium  linea  domus  12.  vel  8. 
Quod  fi  medietates  domorum  defideres, 
per  quofvis  quindenos  gradus  filum  exten- 
fum  in  muro  affignabit  punda,  per  qua  e 
centro  linea  mediarum  domorum  funt  du¬ 
cenda. 


Corollarium 

/^OElcftium  domorum  eirctdi  non  alia 
'^lege  in  plstnum  tranfcribuntur ,  quam 
horarii  illi,  qui  aftronomicas  horas  difcri- 
minant:  ut  enim  hi  in  polis  mundi ,  ita  hi  in 
communi  horizontis,  &  meridiani  fedione 
congrediuntur:  utque  horarii  per  aquales 
fediones  aquatoris,  fic  domorum  ccele¬ 
ftium  diflindores  per  aquales  item  aqua-  Dc^[0nr‘^n 
toris  partes,  aut  ut  Campano  placet,  per  a-  domorum 
quales  partes  verticales  primarii  incedunt,  cceleftium. 
Sunt  itaque  linea  domorum  cceleftium, 
quo  ad  modum  delineandi ,  eadem  cum 
horariis,  licet  quoad  modum  indicandi, 
fint  toto  caelo  diverfa..  Horaria  enim  li¬ 
nea  initia ,  &  terminos  horarum  indicant, 

&  perfede  monftrant :  linea  verd  do-  ,r 
morum  cceleftium  initia  tantum  ,  non 
terminos,  feu  fines,  demonftrant :  adeo 
quidem ,  ut  reflexus  radius  in  unam  earum 
incidens,  monftret  Solemin  illo  politionis 
circulo  exiftere,  qui  principium  eft  illius 
domus  cceleftis,  quam  numeris  adfcriptus 
fignificat.  Cujus  rei  hanc  rationein  af- 
fignamus,  quod  Sol  prius  exillitin  fine 
cujuflibet  domus,  quam  in  principio. 

Nnn  2  *  Domus 


^8 


sArtis  Magna  Liber' ^11.  Promethei  fars  IV. 


Domus  enim  cceleftes  numerantur  ab  Oc 
cafu  in  Ortum.  Sicuti  igitur  radius  refle¬ 
xus  in  horologio  aliquo  in  horariam  lineam 
incidens ,  jam  monftrat  horam  efle  pera- 
dam ;  fi  vero  in  aliquam  domorum  coele- 
flium  inciderit,  monftrat  Solem  per  totam 
illam  domum  jam  delatum  effe  a  fine  illius 
ufque  ad  principium  Ut  fi  radius  reflexus 
inciderit  in  unam  ex  his  lineis*  verbi  gratia 
in  io.  monftrabit  ille  Solem  jam  effe  in  ini¬ 
tio  io.  domus,  Sc  in  fine  9.  &fic  de  aliis  ju¬ 
dicandum. 

Problema  IX. 

Horologium  Italicum,  &  ''Babylonicum  Ca - 
toptricurn  confluere ,  five  horas  ab  Ortu,  & 
Occafu. 

CIt  igitur  in  analemmatd  meridianus  R1 
O  SH ,  cujus  centrum  K,  diameter  hori¬ 
zontis  HI,  verticalis  diameter  RS,  axis 
mundi  FG,  squatoris  diameter  MB, diame¬ 
ter  paralleli 25 ,  DC,  diameter  Vj  Stn^AN, 
defcribantur  femicirculi  circa  didas  diame¬ 
tros,  &  ex  pundis  IZK ,  communibus  hori 


zontis,  &  parallelorum  fedionibus,  ad  dia¬ 
metros  parallelorum  didas  perpendfcula- 
res  erigantur,  KF,  ZX,  LO.  His  fadis,  erit 
DO  portio  paralleli  <*o  fuper  terram ,  ficut 
&  portio  femicirculorum  aliorum  AX,  & 
/  F;  portio  vero  OC,XN,&FB,  infra.  Vel 
aliter,  OC  fit  portio  paralleli  ^  fuper  ter¬ 
ram,  DO  vero  ejufdem  infra  terram  confti- 
tuta  .Atque  hinc  patet,  cur  hic  omiferimus 
oppofita,  feu  meridionalia  fig  na:  quia  cum 
finguliiignorum  paralleli  reque  ab  aequato- 
re  elongentur ,  quod  de  Boreis  fignorum 
parallelis  dicimus ,  de  Auftrinis  etiam  di- 
dum  volumus.'  Accedit,  quod  dies,8t  nox 
in  fignis  oppofitis  firit  omnino  aquales,  ita 
quidem  ,  ut  Sol  exiftens  verbi  gratia  in  pa¬ 
rallelo  Septentrionali,  tot  horarum  defcri- 
bat  diurnum  arcum ,  quot  horarum  arcum 
nodurnum  defcribet,  conftitutus  in  paral¬ 
lelo  Auftrali,  Septemtrionali  oppofito 
'  1  _ _ 


eft  arcus  diurnus  'jo,  &  contra.  Sed  haec  vel 
leviter  fphaerica  fcientia  imbutis  notiora 
funt,  quam  dici  debeant:  quare  noftrum  in- 
ftitutum  profequamur.  Semicirculos  ita¬ 
que  parallelorum  pro  ratione  horarum  fic 
divides:  Semicirculum  DOC  in  ix.  squa¬ 
les  partes  in  pundo  C,  ab  hora  nodis  meri¬ 
diana  incipiendo,  eo  quod  horae  aftronomi- 
cae  initium  faciunt  ab  hora  ix.  nodis.  Pro 
JhorisveroItaUcis ,  &  Babylonicis,  feu  horis 
ab  Ortu  &'  Occafu,  divides  totum  circulum 
verbi  gratia 25 ,  DCPQ^ feorfim  in  14.  ae¬ 
quales  portiones,  horas  ab  Ortu  verfus  D, 
&  horas  ab  Occafu  verfus  C,  numerando,  a 
pundo  O  incipiendo ;  repraefentant  enim 
hicPDY,  arcum  diurnum0»,  vel  nodur¬ 
num  v)o,  &PGY,  diurnum  io,  &nodur- 
num  2»,  ut  vides.  Pro  horis  vero  inaequali¬ 
bus,  feu  antiquis,  vel  planetariis,  dividendae 
funt  fingulae  portiones  parallelorum  inter 
communes  eorum, atque  horizontis  fedig- 
nes,  &  meridianum  circulum  pofitjc,  in  6. 
aequales  partes,  &  totum  diurnum  arcum 
25  PDY,  ficut  PCY,  arcum  diurnum  io,  it¬ 
erum  que  in ix.  aequas  partes:  pundum  e- 
nim  illud,  ubi  parallelus  quicifmque  meri- 
dianumfecat,  erithorafexta  inaequalis,  pri¬ 
mum  deinde  divifionis  pundum  verfus 
communem  fedionem  paralleli,  8thorizon- 
tis,  dabit  horam  5.  &  7.  fequens  autem 
pundum  horam  4.  &  8.  &  fic  de  ceteris  ho- 
ris;quaru  cape  paradigmata  fequentia.  Di- 
vifimus  autem  hic  tantum  parallelum  25, 
&io,divifio  enim  ejus  una  cumaequatore 
fufficiet  ad  quodvis  ex  didis  horologiis  fa¬ 
cile  delineandum.  Ad  inferibendas  igitur 
horas  ab  Ortu,  vel  Occafu  in  noftro  horo¬ 
logio  Catoptrico ,  fic  operaberis.  Confti- 
tuto*  ihftrumento  infuo  naturali  fitu:  circu>- 
lum  DPCY,  in  horas  diurnas,  &  nodurnas 
ab  Ortu,  &  Occafu  divifumrefecajuxta  li¬ 
neam  QO,  refedumqpe  fcmicirculum  Q 
DO,  ita  fuper  femicireulum  QASinftru- 
menti  anacamptici  applicabis,  ut  centrum 
ejus  centro  femicirculi  QAS,  &  lines  me¬ 
ridians  linea  DC,  exaderefpondeat.  Quo 
fado,  horarius  mobilis  fuperomnia  hora¬ 
rum  ab  Ortu ,  vel  Occafu  pundaftatUatur, 
extenfoque  filo  per  radium  25,  ad  murum 
ufque,  notentur  punda  incidentis  cum  a- 
feriptis  horis;  perfeciftique  primam  opera¬ 
tionem:  punda  enim  inventa,  erunt  pun¬ 
da  horarum  ab  Ortu, &  Occafu,  in  quae  Sol 
in25conftitutus  radium  reflexum  projici¬ 
et:  quod  fi  filum  deducas  per  radium  *jb,  ha¬ 
bebis  una  &  eadem  operatione  punda  ho¬ 
rarum  ab  Ortu,  &  Occafu,  in  quae  Solis  in 
40  conftituti  radius  incidet. 

Iterum  promoveatur  mobilis  horarius, 
feu  Zodiacus  radiofus,  non  fuper  horarum 


que  ab  aequatore  rceedente,  &  contra:  *l-  ,  - — --r—  -  - 

-us  enim  nodurnus  25  tantus  eft,  quantus  jamdeferiptarum  punda,  fed  fuper  lineas 

horarum 


tArtis  Anacamptica  Theoria. 


lineas  horarum  in  limbo  aequatorii  femi- 
circuli  QAs  defcriptarum ,  &  per  eas  tra¬ 
do  filo  ad  murum  ufque ,  nota  punda  in¬ 
cidentia.  Hoc  fado,  fi  per  duo  quaelibet 
♦  horarum  fimiiium  in  prima,  &  fecunda  o- 
peratione  obfervata  punda  ,  redas  intra 
tropicos  duxeris ;  habebis  lineas  horarum 
ab  Ortu ,  &  Occafu  defcriptas.  Alia  porro 
operatione  fic  defcribes.  In  femicirculo 
QAS,  inftrumenti  reflexorii  ab  hora  ix. 
in  utramque  partem  numera  arcum  femi- 
diurnum  25,  autqo,  ex  tabulis  lib.  3.  pofi- 
tis,  vel  etiam  8c  analemmata  defcriptum: 
'defctiptio-  ^inis  cnim  numerationis  verfus  Occafum, 
nis.  five  ad  dextram,  dabit  horam  X4.  ab  Ortu 
Solis ,  ad  finiftram  vero  five  verfus  Ortum, 
eadem  numerario  horarum  14.  ab  Occafu 
Solis  exhibebitur.  Quod  fi  a  priori  pundo, 
quod  Oecafui  Solis  tribuimus,  transferas  in 
aquatoris  circumferentiam  fpatia  horaria, 
beneficio  circini  in  aquatore  femicirculi  Q 
AS,  accepta  verfus  eandem  horam  ix.  nota- 
tifque  fic  horis  ab  Ortu,  &  Occafu  in  aequa- 
tore  femicirculi ,  fi  mobilem  horarium  ad 
lingulas  traducamus,  reperiemus  beneficio 
fili  per  tropicum  25,  vel  ^dudi,.  punda  ea- 
rundem  horarum,  per  quae,  &  tropici  du¬ 
cendi  funt :  per  haec  enim  punda,  &  punda 
horarum  communium  in  aequatore^notata- 
rum,  fi  redae  ducantur ,  habebis  idem  quod 
fupra.  Nonfecus  earumdem  horarum  pun- 
dapro  aliis  parallelis  in  muro  invenies,  fi 
opus  fic,  &  fi  prius  eorum  horas  in  aequato- 
rio  femicirculo  QAS,  beneficio  arcuum  fe- 
midiurnorum  defignaveris:  fatis  autem  e- 
rit,  punda  horarum  T,  feut0:,&25,aut% 
folummodo  inquirere:  quando  enim  in  tro¬ 
pico  25,  aliquarum  horarum  punda  non  ha¬ 
bentur  ;  connedenda  erunt  bina  punda  re- 
fpondentia  in  parallelo  40,  &  T,  five  =a=. 
Quod  fi  nonnullarum  horarumpunda,  ne¬ 
que  in  parallelo  Y,  aut  at  habeantur,  inve- 
lliganda  erunt  punda  in  parallelo  $  ,  vel 
ss.  Lineam  deaique  xq.  horae  dabit  linea 
horizontalis.  Ergo  horas  Italicas, &Baby- 
lonycas,&c.qudd  erat  propofitum. 

Problema  X. 

Horas  imquales ,  (eu  planetarios ,  in  horo- 
.  logio prce ditio  delineare. 
T^tlrcdo  inftrumento  reflexorio  juxta 
eum, quem femper  habuit fitum;  exa- 
nallemmate  noftro  circulum  MNAB  feor- 
fim  depromes  ,cujusarcus  ANB,  arcum  di¬ 
urnum  p*>,  DNfe  vero  nocturnum  40  referet, 
&  uterque  dividetur  in  ix.  aequales  partes. 
Quo  fado ,  refecetur  totus  circulus  in  duos 
femicirculos  per  lineam RX,  femirculum- 
que  RNX,  ita  accommodabis  femicirculo 
QAS  inftrumenti  reflexorii,  ut  centrum  O, 
centro  femicirculi,&  linea  MN,  lineae  meri- 


569 


dianas  inftrum  enti  exade  refpon  deat. 

His  omnibus  exade  p  eradis  a  dmove  ho¬ 
rarium  mobilem,  feu  Zodiacum  radiolum 
ad  horas  in  femicirculo  RN  X,  fem  icircuio 


QAS  applicato  defcriptas:  &  filum  per  ra¬ 
dios  25,  T,  traducum,  in  muro  mon- 
ftrabit  punda  in  fingulis  promotionibus, 
per  quae  redae  linea  dudae  dabunt  horas  in¬ 
aequales.  Uti  ih  exemplo  patet. 

for  ollarium. 

A  Tque  ex  his  horis  cognofcere  potefi- 
1  *  mus  terftpus,  &  horas  in  Sacra  Scriptu¬ 
ra  paflim  ufurpatas.  Ut  fi  cognofcere  libeat, 
qux  nam  fir  ilia  hora  nona  juxtaS.  Math.  x. 
cap.  qua  Chriftus  Dominus  nofter  exfpiraf- 
fe  dicitur :  Refpondetur  eftehoram  tertiam 
pomeridianam.  Cum  enim  horae antiqu^  in 
xquinodio  conveniant  cum  Iiorrszquall-  mm  „L,;0 
bus  aftronomicis:  Chriftus  Dominus  zxx^fitin  .Evait- 
tem  nofter  fit  mortuus  paulo  poft  aequino- %lfd’0  t“°' 
dium;  patet  illum  circa  tertiam  pom  eri  dia  -  mdnUift 
nam  exfpirafle.  Item  quaeritur,  quae  fic  illa 
hora  tertia,  qiia Spiritus  Sandu|  die  Pence- 
coftes  fuper  Apoftolos  memoratur  a  Luc. 
c.  x.  defeendifle.  Relpondetur  id  uno  qua¬ 
drante  prope  poft  odavam  matutinam  con- 
tigifle:  nam  cum  adventus  Spiritus  Sandi 
circa  folftitium  aeftivum  contigerit,  ubi  ha¬ 
rae  inaequales  maximae  funt,  patebit  dida 
methodo  parallelum  Geminorum  dividen¬ 
ti  illud  paulo  poft  odavam  matutinam  con- 
tigifle,  dicente  Petro:  Non  enjtn,  ut  vos  puta¬ 
tis, hiebrii  funt ,  cum  hora fit  diti  tertia :  quod 
de  npftrahora  matutina  tertia  nequaquam 
dicipoteft,  cum  id  tempus  ad  bibendum, 
comedendum  que  fit  inidoneum.  Sed  de 
hifce,  &  fimilibus  horis.  Vide  alibi  a  me  fu- 
fius  hoc  opere  tradatum. 


Nnn  3 


Pro- 


mutat  h 
jus  inferi 
ftionis 


57° 


Artis  magm  Liber  Vl  I  Promethei  Pars  IV. 

Zodiaci  hoc  loco  nihil  aliud,  nili  lineae  re- 


Problema  XI. 

Signa  Zodiaci  afeendentia  fupra  horizon- 
tem  in  horologio  ditto  defer ibere. 

DIverfae  traduntur  a  diverfis,  utClavio» 
Schonero,  Maurolyco,aliifque,  lineas 
fignorum  Zodiaci  afeendentium  fuper  ho- 
rizontem  horologiis  inferibendi  rationes, 
&  methodi:  verum  adeo  obfcure ,  &  diffici¬ 
les,  ut  exercitatiffimos  etiam  quofvis  ab  ea¬ 
rum  inferibendarum  praxi  facile  ablterre- 
ant.  Nos  ne  quidquam  earum  rerum,  quae 
ad  primi  mobilis,  do&rinam  pertinent,  in 
horologiis  noftris  Catoptricis  inferibenda¬ 
rum  omififle  videamur;  labori  Tironum, 
ac  difficultati  confulentes,  facilem,  &  bre¬ 
vem  methodum  invenimus:  quaingenio- 
famhanc  linearum  inferiptionem,  opein- 
ftrumenti  noftri,ficut  extera  omnia, abfque 
ullo  negotio  prope  delineare  poffimus. 
"i“  '  ‘  -  1  grediamur: 


*- gnificent iftx  lineae ,  quemque  ufum: 
tatemve  in  horologiis  habeant:  fic  enim 
liet,  ut  iis  intelle&is  ad  prxdi&am  praxim 
expediendam  promptiores  habiliorefque 
accedamus.  Sunt  itaque  afeendentia  figna 


Ctx,  quae  communes  funt  plani  horologii, 
&  eclipticae  feCtiones;  vel  lineae  quae  variam 
referunt  eclipticae  cum  plano  horologii  in¬ 
terfectionem,  prout  varios  fitus,  ac  politio¬ 
nes  habet  in  horizontem,  dum  initia  figno¬ 
rum  emergunt  fupra  horizontem;  quae  pro- 
feCto  ufum  majorem  habent,  &  iiluftrio- 
rem  omnibus  prope  diCtis  lineis:  ex  his  e- 
nim  quolibet  pene  momento  totius  coeli 
litum  cognofcimus ;  nam  reflexo  radio  ca¬ 
dente  in  lineam  aliquam  fignorum  afeen¬ 
dentium  ,  quodnam  fignum  tum  temporis 
fuper  horizontem  emergat,  ac  proinde 
quodnam  occidat,  cum  neceflelit,oppofl- 
tum  fignum  occidere :  Quod  idem  lignum 
perconfequens  tunc  coelum  mediet ,  atque 
adeo ,  &  oppolitum ,  quod  angulum  terrae 
occupet,  infallibiliter  cognofcimus.  Nam 
cadente  reflexo  luminis  radio  lineam  ver- 
bigratia  xr  in punCto  A,  fine  ulla  morain- 
telligam,  n  oriri ,  feu  fupra  horizontem  e- 
mergere ,  &  eodem  temporis  momento  pri¬ 
mum  punCtum  ~H>defcendere;  in  medio  coe¬ 
li  exiftere  se,  in  angulo  terrae  conftitui  61; 
atque  ita  de  exteris :  uti  per  oppofitas  haf- 
ce  tabulas  facile  deprehendes; 


Tabula  /.  difpojitioms  6  Signorum  BoreaUum  refpettu  horizontis. 


Tabula  11.  difpoJitiomsS  Sigmrum  Anftr alium  refpeblu  horizontis. 


Afeendentia. 

j 

Defcendentia. 

In  medio  coeli 

In  angulo  terrx. 

G 

M 

G 

M 

‘  ‘  ni  1 

=Sfe 

T 

o 

0 

25 

0 

0 

io 

n , 

V' 

6 

3 

a 

6 

3 

K» 

XX 

t6 

1 

np 

1 6 

1 

K 

io 

Se 

M 

54 

& 

M 

54 

Y 

S» 

a 

zy 

"57 

H 

z3 

57 

'  ‘  K, 

np 

*4 

X 

M 

1 

xt 

Cognitis 


Uorographla  Amcamptic*. 

Cognitis  itaque  hoc  modo  quatuor  coeli 
cardinalibus,  reliqua  fignorum  Zodiaci, 
quem  litum  habeant  in  intermediis  cceli 
partibus  cognofcere  difficile  non  erit ;  at¬ 
que  adeo  fi  Stellarum  loca  cognita  fuerint 
in  Zodiaco ,  una  cum  earumdeclinatione, 


it  .  Wl 

vel  latitudine,  quaenam  Hellae  fixae  in  hac, 
vel  illa  parte  exiftant,  etiamfinon  compa- 
reant,  cognofcere  poteris*  Verum  hifceo- 
biter  explicatis ,  videamus  nunc,  qua  ratio¬ 
ne  ea  inftrumento  noftro  reflexorio  pro¬ 
blemate,  efi  vanacamptico  infcribenda  fint. 

Diredo  itaque  in¬ 
ftrumento,  ea  quaha- 
denus  fadum  eft  ra-  • 
tione,  obverte  femicir- 
culum  QAS  ad  eleva¬ 
tio  nem  42.  graduum  e- 
levatum,  firmatumque 
verius  horologium ,  vel 
murum ,  in  quibus  di¬ 
das  lineas  defcribere 
defideras,  invqnies  pri¬ 
ma  punda  fignorum-a- 
fcendentium,  feu  emer¬ 
gentium  fupra  hori¬ 
zontem  ,  V  nimirum  H 
Sottp=ch,  fubfidio  tabu¬ 
larum  hicappofitarum 
eo ,  quo  fequitur  mo¬ 
do. 


Tabula  1. 


Sole  in  V  exiftente,  adhorizontem 

Romanum. 

VI  |  n 

A  M|A  M  A  M 
H  M|H  M!HM| 
6  04^1  3  26| 

I  33 

|AM 
H  M 

1  3* 

0.  I  «p  1  * 

P  M  P  M  P  M 
H  M  H  MIH  M 
0  51I3  3d| 6  0 

A  M.  Idem  quod  Ante  Meridiem. 


Tabula .  11. 


Sole  in  40  exiftente. 

Io  I  05'|  x  I  V  |  V 

n  I  33 

A  M  A  M.A  M  A  M  P  M 

P  M  P  M 

HMIHMIH  M  HM  H  M 

H  MIH  M 

4  2,8,'2  34(1  100  o|l  IO 

3'  34k  2.8 

P  M.  Idem  quod  Poft  Meridiem. 


Quaere  primo  in  tabula  prima,  quaho- 
ra,  Sole  conftituto  in  principio  V ,  V  afcen- 
dat  fupra  horizontem  Romanum  :  inve¬ 
nies  in  tabula  prima ,  id  fieri  hora  4,  &  51. 
minuto.  Has  horas  cum  minutis  numera 
in  quadrante  Orientali  reflexionis  femi- 
circuliQASabhoraiz. incipiendo,  &per 
finem  numerationis;  fi fuper planum aequa- 
toris  femicirciili  QAS  ad  murum  ufque 
filum  extenderis ,  pundum  in  quod  filum 
excurrerit ,  erit  pundum,  quod  radius  re¬ 
flexus  dido  figno  fuper  horizontem  emer¬ 
gente, Sole  in  V  conftituto  feriet. 

Verum,  ut  per  duo  punda  lineam  re¬ 
dam  ducere  poflis ,  quaere  fimiliter  in  tabu¬ 
la  fecunda  ,  qua  hora  Sole  in  40  conftituto 
didum  fignum  V  fuper  horizontem  oria¬ 
tur:  &  invenies ,  verbi  gratia  hora  4.  &min. 
z8.  ante  meridiem  id  contingere.  Quasre 
igitur  hanc  horam  in  quadrante  femicir- 
culi  Orientali ,  &  applicato  fuper  eam  li¬ 
neam  horario  mobili,  feu  radiofo  Zodia¬ 
co,  dudoque  per  lineam  vJo  (in  quo  tunc 


Sol  commorari  dicitur)  ad  murum  ufque 
filo,  habebis  pundum  fecundum,-  quod  fi 
conjunxeris  primo  per  redam  lineam, 
habebis  lineam  afeendentis  figni  V  per  to¬ 
tum  annum.  Iterum  fi  defideras  iineam 
figni  afeen  dentium  n  inferi b ere,  fic  ope¬ 
rare.  Primo  qusre  in  tabula  prima  ,  qua 
hora  Sole  in  principio  V  conftituto ,  nfu- 
per  horizontem  emergant ,  &  invenies  id 
fieri  3.  horis  ,  &  26.  minutis  ante  meri¬ 
diem.  Quxras  itaque  inventas  horas  in 
femicirculo  QAS  in  quadrante  Orientali, 

&  per  finem  numerationis  ex  centro ,  ut 
fuprafadumeft  extenfo  ad  murum  ufque 
filo,  nota  pundum  in  xquatore ;  hoc  enim 
erit  pundum ,  in  quod  xt  figno  fupra  liori-  p, 
zontem  afeendente ,  reflexus  Solis  in  prin -/c«W» 
cipio  Y  conftituti  radius  incidet.  Iterum  SJeft^cni 
quxre  in  fecunda  tabula,  qua  hora  n  emer¬ 
gunt  fupra  horizontem  ,  Sole  initium  40 
obtinente;  &  invenies  verbi  gratia  2.  ho¬ 
ras,  &  34.  min.  poft  meridiem  ;  qua:  in¬ 
quires  in  quadrante  circuli  Occidentali & 
promo- 


^72  Artis magn *  Liber  V1L  Promethei  Lars  IV. 

promoto  ad  finem  numerationis  horario  ra  fol.  45Z.  apparet :  non  fecus  procedes 
mobili  per  lineam ,  feu  radium  40 ,  excen-  in  omnibus  aliis  fignisinfcribendis.  Primo 
tro  ad  murum  ufque  filum  protrahes ;  pun-  quidem  lineae  Tignorum  afcendentium, 
dum  enim ,  in  quod  filum  excurret  ( quod  quas  numerantur  a  40  ad  £5  ufque  i  velab 
neceflario  in  tropicum  4°  incidet  )  dabit  Y  ad  ^ufquej  ut  in  tabula  prima,  oclecun- 
pundum  quxfitum;  atque  hoc  per  prius  da  videtur;  fecundo  lineas  Tignorum  afcen- 
in  squinodiali  linea  inventa  duo  punda  dentium  a  25  ufque  ad  ,  vel  a  =o=  ufque  ad 

redaduda,  lineam  dabit  Tigni  afcendentis  Y,  uti  in  tertia,  &  quarta  tabula  apparet, 
m,  cui  8c  chara&erem  afcribes,  utinfigu- 


Tahula  II 1. 


Sole  exiftente  in  principio  =&. 


sGa 

] 

1  ^ 

1* 

«  i  ^ 

Y 

A~M 

A  M 

A  M 

jP  M 

P  M.P  M 

P  M 

HM 

H  M 

H  MH  M 

HMIHM 

HM 

6  0 

3  x6 

0  5-1! 

|i  31 

fz6\4  5-x 

6  0 

A  M.  Idem  quod  Ante  Meridiem. 


Tabula  IV. 


Sole  exiftente  in  principio  25. 

25  |  a 

A  M  A  M 
H  M'H  M 

7  9 

np  I  ^ 

A  M  A  M 

hm!h  m 

z  34)0  0 

n  1  ■».  11° 

P  MP  M,P  M 
H  MH  M‘HM 

x  3415-  9I7  3x 

P  M.  Idem  quod  Poft  Meridiem. 


Lineas  vero  V.&a,  quas  ex  tabulis  dif¬ 
ficulter  habere  poteris ,  fic  infcribes.  Quo- 
niam  enim  afcendente  Tigno  V  ,  &  Sole 
exiftente  principio  io  meridies  eft,  uci  ex 
tabula  Tecunda  apparet :  perfpicuum  eft 
communem  tunc  horologii  plani  fedio- 
nem,  &  eclipticas,  tranfireper  illud  pun- 
dum ,  in  quo  linea  meridiana  tropicum  io 
fecat ,  per  hoc  enim  linea  normaliter  du- 
da  dabit  fignumY  afcendentis:  non  aliter 
reda ,  quae  per  pundum ,  in  quo  lineae  me¬ 
ridiana  tropicum  25  Tecat ,  linea  aequino¬ 
ctiali  parallela  ducitur  ,fignum  at  afcendeas 
dabit,  ut  in  figura  fol.  45-1.  patet. 

Qui  porro  plura  circa  infcriptionem 
domorum  cceleftium  horarum  Italicarum, 
Babylonicarum  ,  Judaicarum  ,  afcenden- 
tiumfupra  korizontem  Tignorum  Zodiaci 
dcfcriptionum  anacampticis  inftrumentis 
perficiendam  defiderat  ,fpeculo  in  quocun¬ 
que  dato  plano  pofito ;  is  adeat  Gnomoni¬ 
cam  noftram  Catoptricam ,  ubi  pleniorem 
omnium  ,quae  hic defiderantur ,  inftrudio- 
nemreperiet. 

Problema  XII. 

Quo  inflrumento  mef optico  omnia  hucufque 
diffia  mira  facilitate ,  &  induftria  in- 
Jcribmtur  in  quolibet,  &  quarum¬ 
cunque  fuperficierum  pariete. 

Olt  inftrumentum  Mefopticum  ABCD, 
^  velo diaphano  obdudum ,  in  quo  horo¬ 
logium  verticale  delineetur  inverfum  :  fi 
horologium  reflexum  defideres;  cujufmo- 


di  hic  pundatae  lineas  referunt ;  tigillum 
GE  itafituetur,  ut  angulus  GFE  comple-  4 
mentum  elevationis  poli ,  id  eft  48.  gra 
obtineat.  Si  itaque  horologium  in  quoli -cxmptu* 
bet  muro  anacampticum  delineare  velis; 
primo  inftrumentum  magnetice  fitua n-mt fanum 
aum  eft ,  ita  ut  Tuperficies  ABCD  plano  'fi- 
verticalis  primarii  exade  congruat;  dein¬ 
de  regula  in  centro  F  affixa  fic  immota  in- 
ftrumento  applicetur  Tupra  lineam  horae 
7.  deinde  applicato  oculo  in  G  vide  quas 
inpropofito  muro  partes fecet  regula;  per 
has  enim  linea  reda  duda  dabit  horam  7. 
anacampticam.  Promota  deinde  regula  fu- 
pra  lineam  horae  B.pundatam,  vide  item 
perdioptramG,  quibus  partibus  inmuro 
oppofito  congruat;  per  has  enim  linea  reda 
duda  dabit  horam  8.  quaefitam:  hac  arte 
omnes  conTequentes  horas  infcribes.  Quo 
perado,  fiTpeculifragmentum  in  pundo  G 
horizonti  parallelum  agglutines,  monftra- 
bit  radius  Solis  reflexus  in  murum  horas 
quaefkas. 

Si  vero  fitu  diredo  horologium  Itali¬ 
cum,  aut  Babylonicum  dido  velo  inferi- 
pferis  ;  determinabis  ,  regula  fupra  fingu- 
las  horarias  lineas  applicata  in  muro  per 
forame  n  G  infpedas ,  ho  ras  quaefitas.  Hac 
induftria  arcus  fignorum ,  domus  coele- 
ftes,afcendentia Tigna ,  horas  planetarum; 
verbo  ,  omnia  ,  quae  in  praedidis  tradidi¬ 
mus;  infcribes ,  fi  prius  didas  lineas  in  velo 
verticaliter  fito  defcripferis.  Si  vero  linea¬ 
rum  in  muro  per  dioptram  G,  detetmina- 
tio  difficilior  foret ,  applicato  ad  G  lumine, 
regula  umbra  fua ,  quam  in  oppofito  muro 
efficit,  fingula  facilius,  &  certius  determi¬ 
nabit. 


Horographia  tAnacampti 


Uca.  <  ^ 

nabit.  Verum  hxcfufius  in  Ma¬ 
gia  horographica.  Hoc  inftru-  Hocinfim- 
mentum  non  tanrum  reflexa,  »»<■»««» 
fed  eadem  facilitate  horologia 
direfta  defcribit ;  quemadmodii a 
hic  horologium  verticale  redo  c"”‘i“e  £'• 
fituin  velo  defcriptum  demon- 
ftrat :  regula  enim  fupra  horarias  Ut. 
lineas  applicata ,  &  oculo  in  G 
applicato ,  ut  didum  eft,  umbra 
fua  lineas  in  quibufcunque  op- 
pofitis  fuperficiebus  determina¬ 
bit.  Ita  notandum  GH  axem 
mundi  produdum  in  oppofito 
muro  centrum  horologii  deter¬ 
minaturum.  Verum  haec  faci¬ 
liora  funt,  quam  ut  fufius  expli¬ 
cari  mereantur;  undeobiter  tan¬ 
tum  tam  divmi  inftrumenti  u- 
fum  indicari  volui. 


CAPUT  III. 

rfo  anacampticisin  Variorum  Va forum  concavis  delineandis . 
Problema  XIII» 

Horologium  mobile  anacampticum  una  cum  circulorum  cceleflium  infcriptione , 
concavo  hemicyclo  delineare. 

IAT  hemicyclium 
£  vas  ex  quacunque 
folida materia,  ut fe- 
quitur  ,  cujus  hori¬ 
zon  NGDV,  dividatur  in  qua- 
tuor  quadrantes  NG ,  GD,  D  V, 
NN,  incipiendo  numerationem 
jraduum  a  pundisN,vdD,Ver- 
EuspundaG,&  V. 

II.  DiVidatut  meridianus 
GAV,  in  duos  quadrantes ,  fiv® 
in  180.  gradus,  aut  bis  90.  ini¬ 
tium  numerationis  aufpicando 
apundisG,  vel  V.  eritque  VA, 
90.  gradus  Nadir ,  fi  ve  polus  ho¬ 
rizontis. 

III.  Numera  a  pundo  G,ver- 
fusApolum  horizontis  in  qua¬ 
drante  GA  altitudinem  poli,  ut 
hicRomaeqi.  grad.  eri cqli e  ter¬ 
minus  polus  mundi ,  ex  quo  axis  deducendus.  Hicob  projedionem  opticarh  pundum 
non  comparet. 

Ooo  IV.  Cir- 


Artis  mavrn  Uber  VlLPromethei  fars  1 V . 


Circino  repandis  pedibus  conftan- 1  triapunda  horarum  in  oequinodiali,&  duO- 

di  jam  invento  /altero  per  ptmftaNKD  ria  ^areusduxem.habebrsqustom. 
defcribito  femicirculum  NK.D ,  qui  erit  x- 
quinodialis  in  hemicyclo.  . 

V.  Ab  hoc  pundo ,  in  quo  aequinoctia¬ 
lis  duda  fecat  lineam  meridianam  AV 
numera  declinationes  lignorum  utrinque 
verfusV,  &A,  deferiptas,  per  inventa  de¬ 
clinationis  punda  ex  pundo ,  feu  polo 
mundi  arcubus  circuli  in  horizontem  ul- 
que  currentibus  ;  habebifque  defcnptum 
Zodiacum  fecundum  fuos  parallelos,  qui¬ 
bus  fingulis  lua  figna  appinges.  Cum  re¬ 
liquis  primi  mobilis  lineis  perges  ,  ut  in 
quinto  libro  fadum  eft. 


Horarum  sfironomicarum  infer  iptio. 

PRimo  dividatur  xquinodialis  NKD  in 
iz.  squales  partes.  Hoc  perado,  tn- 
variato  circino  repando  ad  intervallum 
NK ,  ex  pundo  proximo  in  aequatore  de- 
feribatur  inter  tropicos  arcus ,  qui  horam 
feptimam  antemeridianam  referet.  Dein¬ 
de  polito  uno  pede  circini  in  pundo  fe- 
quente, altero  inter  tropicos,  deferibe ar¬ 
cum  horas  odavx :  &fic  deferiptis  arcu¬ 
bus  horarum  ex  parte  orientali,  pofito  uno 
circini  immoti  pede  in  pundis  aequino- 
dialibus  quadrantis  orientalis  ,  altero  in¬ 
ter  tropicos ,  deferibantur  arcus  horarum 
pomeridianarum;  habebifque  quod  defide- 
raveras,  horarium  aftronomicum.  Vel, 
aliter  lic.  Regulam  plicabilem  ex  perga- 
iM'  meno  polo  affixam  ad  fingulos  15.  gra¬ 
dus  in  aequatore  notatos  applicabis :  fi  igi¬ 
tur  juxta  lic  politam  inter  tropicos  arcus 
duxeris,  idem  prodibit ,  quod  in  praeceden¬ 
te  operatione. 

Horarum  ab  Ortu  &  Occafu  deferiptio. 
T  TTerque  tropicus  dividatur  in  gradus, 
W  fiye  horas  arcui  diurno  breviffimse  fi 
mul ,  omniumque  longiffims  diei  com¬ 
petentes;  verbi  gratia,  hic  Romx  tropicus 
qo,  dividatur  in  horas  8.  &  56.  minuta. 
Tropicus  vero  25,  in  15.  horas,  &  4.  mi¬ 
nuta  ,  incipiendo  numerationem  horarum 
Italicarum  ab  horizonte  occiduo  ab  hora 
14.  retrogrado  ordine  per  arcum  diurnum; 
Babylonicarum  vero  ab  horizonte  ortivo, 
ordine  redo  per  arcum  diurnum. 

Horarum  planetariarum ,  fiy e  antiquarum 
infiriptio. 

■pRimo  uterque  tropicus  dividatur  in 
Jb  aquales  partes ,  initium  horarum  ap 
dis  occiduis  ordiendo ;  ita  ut  prima  hora 
poft  ortum  Solis  fit  prima  planetaria, 
meridiana  fit  fexta ,  occidentis  denique 
Solis  fit  duodecima.  Secundo,  per  ungula 


tia ,  fi  arcus  duxeris ,  habebis  qusefitum. 

h^ymuthorum ,  &  Klmucantar  arum 

infiriptio. 

POfito  circini  pede  uno  in  pundo  A  Na- 
dir,  quod  pedum pundum  refert;  alte¬ 
ro  per  fingulos  quinos,  denos  aut  quinde¬ 
nos  in  quadrante  VA ,  defignatos  gradus, 
ducantur  circuli ;  hi  enim  referent  circu¬ 
los  horizontales.  Azymutha  hac  arte 
deferibes.  Juxta  affixam  in  A  horizontis 
polo  regulam  ex  pergameno  plicatilem, 
&  fupra  fingulos  horizontis  gradus  ,  li 
inftrumentum  grandiufculum  fuerit ,  vel 
fupra  quinos, denos,  aut  quindenos  gra¬ 
dus  ,  fi  incapacius  fuerit ,  applicatam  ,  de¬ 
feribantur  arcus ;  hi  ejunt  Azimutha  qu£- 
'  lita.  Demonftratio  patet  ex  iis  ,  qua:  fu¬ 
pra  lib.  5.  de  inferiptione  Almucantararum 

diximus. 


D  ornorum  cede  filium  inferiptio. 

SI  domus  cceleftes  juxta  methodum, mfux  rda 
fententiamque  Regiomontani ,  conea 
vo  inferibere  delideras  ,  applica  regulam 
ex  pergameno  plicatilem  in  communi 
pundo  interfedionis  meridiani ,  &  hori¬ 
zontis,  &  fuper  lingula  binarum  horarum 
fpaciain  asquinpdiali,&  inter  tropicos  duc- 
iiheas  ,  habebifque  qua: litum.  Si  Campa- 
ni  methodum ,  ex  eodem  pundo ,  &  fingu¬ 
los  30.  gradus  verticalis  primarii  applica¬ 
ta,  dabit  idem. 

In  hoc  igitur  hemicyclio  vafe  ita  prs- 
parato ,  Itylum  in  centro  A  infiges ,  altitu¬ 
dine  femidiametri  circuli  maximi ,  m  cu¬ 
jus  fummitate  particulam  maximam  fpe- 
culi  ©e?<  ita  affiges  ,  ut  obtineat  li¬ 

tum  ad  verticalem  parallelum.  Quo  pe- 
rado ,  inftrumentum  fupra  planum  hori¬ 
zontale  tam  diu  gyra,  donec  radius  refle¬ 
xus  locum  Solis  inter  parallelos  tetigerit, 
eritque  fituatum  ad  horas ,  reliquofque 
circulos  cceleftes  eiinferiptos  demonftran- 
dos.  Cum  enim  tam  a  fpeculo  reflexus 
radius,  quam  umbra  verticis  Ityli ,  perfe- 
dum  conum  cum  aequalitate  motus  lucis 
&  umbrae  fpaciozq.  horarum  circa  Itylum 
deferibant  ;  neceflario  fequitur ,  idem  re¬ 
flexum  radium  in  fuperficie  Boream  re- 
fpiciente ,  quod  umbra  in  fuperficie  hemi- 
cycli  Auftrum  refpiciente  ,  oftenfurum. 

Quae  omnia  fufius  ex  Theoria  hujus  Ap¬ 
paratus  patent.  In  horis  igitur  nulla  dif¬ 
ferentia  occurrit,  nifi ,  quod  qua: in diredo 
horologio  refpiciunt  Auftrum  j  in  reflexo 
Boream  refpiciant ,  vefpertinae ,  &  contra, 
ut  hic  horae  in  figura  deferiptx  monftrant. 
Totum  hoc  artificium  fieri  quoq:  poterat 


■ 


■apbla  Anacampiica, 


675 


^lius  mo.  per  circumferentias  horizontales,  &Almu- 
cantararum  tabulam. Cum  enimAlmucan- 
tarae  n  ihil  aliud  fint,  quam  circuli  90.  ex  po¬ 
lo  horizontis,  feu  pundo  verticis  per  Angu¬ 
los  quadrantis  gradus  defcripti,  Azimutha 
autem  180.  circuli  maximi  fint  in  dido  ver¬ 
ticis  pundo  concurrentes,  ac  in  360.  sequas 
partes  honzontem  dirimentes:  Si  ex  tabu¬ 
lis  Almucantaro-azymuthicis  in  horizonte 
ad  datas  horas  computes  Azymuthum;  in 
eodem  autem  Azymutho  verfus  polum 
horizontis,  feu  centrum  vafis,  altitudinem 
Solis:  dico,  quod  finis  computationis  dabit 
pun&um  horae  quaefitae.  Sed  haec  omnia 
iufius  in  Proteo  fciatherico  probi.  11.  tra- 
dataconfule. 


Problema  XIV- 


In  cylindro  concavo  horas  una  cum  circulis 

cwlefiibiu  anacampticas  delineare. 

LAmina  aenea ,  vel  chartacea  in  cylim 
drum  contorquenda  primo  in  planum 
proj  iciatur juxta  praecepta ,  &  reg  ulas  pro- 
gymnaf.  3.  traditas,  in  quo  beneficio  tabu¬ 
larum  Almucantaro-azymuthicarum  ho¬ 
ras,  caeterafque  lineas  ea prorfus ratione  in- 
fcribes,  qua  ibi  praeflitum  eft:  hac  tantum 
fervata  differentia,  qudd  in  cylindro  ana- 
camptico  planum  horologii,  quod  ibi  Au- 
ftrum  refpicit ,  hic  Boream  refpiciat.  Hoc 


perado,  fi  ex  centro  bafis  cylindri  erexeris 
ftylum ,  qui  in  loco  apicis  tantillum  fpeculi 
fruftum  contineat  in  ipfo  plano  verticalis 
primarii  collocatum ;  ita  ut  pundum  refle¬ 
xionis  pundo  apicis  ftyli  perfede  congru¬ 
at:  monftrabit  radius  ex  dido  pundo  refle¬ 
xus  in  oppofito  cylindri  latere  horas  circu- 
lofque  quaefitos.  Nota  quoque ,  quando- 
cumque  fpeculum  fitum  obtinet  in  plano 
verticali,  in  dido  horologio  non  moftflrari, 
nifi  1  x.  horas,  cum  reflexio  Solis  alicui  pla¬ 
no  aequidiftante  tum  prorfus  evanefcat,& 
confequenter  hora  fexta  Aftronomica 


monftrari  nequeat.  Si  tamen  vitrum  abu- 
traque  parte  fuiffet  fpeculare,  vel  chalybei 
gnomonis  apexutrinquelatiufculus  in  fpc- 
culumeffct politus;  monftraret  radius  ex  collocutio 
dorfo  fpeculi  in  Boreali  facie  Auftrum 
refpiciente  horas  reliquas  ad  Ortum,  &  Oc- 
cafum,  ultra  lineam  horae  fextae,  vel  verti¬ 
calem  primarium  cadentes.  Patet  quoque, 
hoc  horologium  eadem  ratione  fe  habere, 
ut  verticale  Auftralead  Boreale,  Sed  haec 
omnia  ex  precedentibus  patent.  Vide  quo¬ 
que, quae  in  Proteo  fciatherico  de  hujufmo- 
di  tradidimus. 


Ooo  x 


Pro- 


i 


57* 


ttAnls  Magna  Liber  FU.  Promethei  Pars  IV. 


Problema  X  V. 


In  cono ,  /eu  turbine ,  horas ,  reliquumque 
primi  mobilis  apparatum  injcribere. 

HOc  horologium  conicum  non  differt 
ab  illo,  quodlib.  6.  fol.  489.  propofui- 
mus.  Ideo  fihorofcopium  illud  una  cum 


horis,  &  circulorum  numeris ,  fignilque  in 
oppofitum  diredo  litum  tranftuleris ,  erit 
id  anacampticum,  in  quo  radius  ex  fpeculo 
in  plano  verticali  collocato  reflexus,  om¬ 
nia,  quse  umbra,  radiofo  veluti  digito  mon- 
flrabit.  Conum  figura  1.  ABC;  tranflatum 
in  planum  figura  z.  ABCDEF.  refert. 


Problema  XVI. 

Cubo  horas ,  &  alia  anacampticSs  inferi - 
Iere . 

CI  horas  ,  circulofque  una  cum  numeris, 
^  figurifque  in  cubo  fol.  48 1 ,  propofito  in- 


fcripferis,  habebis  cubum  anacampticum, 
in  quo,  ut  prius  fpeculi  fruflum  in  verticalis 
circuli  plano,  loco  apicis  ftyli  collocatum, 
monftrabit  omnia  illa,  quse  in  fciatherico  a- 
picis  umbra  docet.  Itafpeculum  in  G  affi¬ 
xum, ita,  ur  lateri  cubiDCIKB  oreamrefpi- 
cienti,  in  quo  &  horas  delineatas  funt,  sequi- 


diftet ;  monftrabit  radius  reflexus  in  dido 


DClKintrinfecum  latus  cubi 
Boream  i efpiciat 

ABHS  intrinfecum  latus  cubi 
Auftrum  refpiciat. 

BLSK.  intrinfecum  latus  Oc 
cafum.  AHID  vero  Ortum 
refpiciat. 

Speculum  in  G  affixum  planis 
Boreo,  &  Auftrino  sequidi- 
ftet. 


Problema  XVIII 


pariete  horas  eafdem ,  quas  radius  redus 
monftraretin  latere  ABHS. 

Problema  XVII. 

In  Pyramide  eadem  anacamptkus  deferi- 

here. 


Alius  modus  mechanice  delineandi 
horologia. 

Anacampticain  data  muri /uperficie per  in- 
ftrumentum  Almucantaro-azymuthicum 
delineare. 


SI  inverfa  ratione  peregeris  hic  omnia, 
quazlib.  6.  fol.  491.  direda  peregifti, 
habebis  propoli  tu  m. 


OIxo  fpeculo  plano  horizontali,  firmetur 
centrum  inftrumenti  fupra  centrum  re¬ 
flexio- 


Horographia 

^exionis,  ita  ut  Azymuthum  90.  meridia¬ 
no  refpondeat.  Hoc  pera&o ,  §  pun&a  ho¬ 
rarum  in  tropico  25  defideres ,  accipe  tabu¬ 
lam  Almucantaro-azymuthicam,  &  vide 
altitudinem  Solis,  Sole  in 90.  Azymutho 
conftituto ;  filoque  extenfo  per  inventum 
gradum,  fiat  in  muro  pumftum,  quod  erit 
rraxtstn-  duodecima.  Deinde  promove  femicircu- 
lum  mobilem  MCN  fupra  Azymuthum  in 
linea  horas  primas ,  vel  undecimas,  quod  ta- 


Anacampticd  ^TH 

bula  prasdi&a  cibi  fuppeditabit,  &  altitudi¬ 
nem  Solis  eidem  hora  competentem  in 
quadrante  femicirculi.  Pofito  igitur  femi- 
circulo  fupra  fuum  Azymuthum  in  ‘hori¬ 
zontali  piatio  ;  &  filum  fupra  gradum  alti¬ 
tudinis  Solis  pofitum  ,  atque  in  murum  ex- 
tenfum,  dabit  puncftum  horte  prima,  vel  un¬ 
decimas.  Non  fecus  de  aliis  punftis  hora¬ 
rum  inveftigandis  procedes.  Hac  arte  om¬ 
nes  arcus  lignorum*  Almucantaras,  &  Azy- 


mutha,  quadruplex  horarum  genus ,  afcen- 
dentiafigna  Zodiaci,  unumquodquejuxta 
tabulas  particulares,  inftrumenti  hujuso1- 
pe,  inquibufvis  interioribus  domorum  pa¬ 
rietibus  defcribes.  Si  vero  murus  remotior 
elTet  ,  quam  ut  res  filo  confici  poffet;  perfi¬ 
cietur  totum  negotium  facillime;  iriftru- 
mento  illo  dioptrico ,  quod  panl6  attrefol. 
635-  Aeri  docuimus.  Hoc  enini  ita  difpo- 
natur,ut  inftrumentum  radiorex  teritrOfe- 
micirculi  du&o  in  dire&um  jaceat.  Hoc 
enim  pofito,  fi  lum  en  inter  radium,  &dio- 
ptricum  tubum  ponas,  monftrabit  lux 
tubum  tranfgrefla,  in  muro  pun&um  hora: 
quasfitae. 


Alius  modus. 

CI prius  per  inftrumentum  Almucantaro 
dus‘p!r  Ta-  ^  Azymuthicum  in  oppofito  muro  fingu 
huiasM  laAzymutha,  &  Almucantaras  delineave 
mucantaro-  ris ,  dabunt  communia  interfedionum  Al 
«wmutbtQ.  mucantrararum>  & Azymuthorum  finguli; 
horis  in  tabulis  refpondentium  pun<ftair 
muro  inventa ,  illa  pun&a ,  per  qua  linea 
vel  horarum,  vel  quorumvis  aliorum  circu 
lorum  duci  debent.  Quo  quidem  nihil  ex 
peditiusdaripoteft. 


'Problema  XlX. 

Dato  quolibet  corpore  concaco  quantunivii 
H  irregulari y$n  eo  anacampticum  ajlro- 
labium  delineare  ope  inftrumenti 
• ,  fibferpatorii. 

P>Onatur  corpus  datum  concavum  inta- 
.  fetila  ififtriwndnti  ira-  firmiter  f  ut  loco 
ifihvOri  heq'ueit  BeiMc  prototypon 
fuo  quoque  loco  accommodetur  ,  ut  jam 
faepedidhim  eft.  Hoc  perado  ponaturfpe- 
culum  in  plano  vafis  verticali  quovis  af- 
fumpto  loco,  v.  giin  apice  gnomonis  ,  & 
expolito  fyftemate  Soli  lucenti ,  operatio 
juxta  prototypon  inftituatur  ea  prorfus 
ratione,  qua  folio  367.  didtumeft,  potie- 
rifque  voto  tuo.  Prafupponimus  autem 
ad  aftrolabium  anacampticum  delinean¬ 
dum,  prototypon  aftrolabium  gnOmoni. 
cum ;  in  hoc  enim  juxta  umbra  in  certa  li¬ 
nearum  '  fpecie  proceftum,  radius  reflexus 
in  vafe  concafo  eandem  linearum  fpeciem 
deferibet,  ut  alibi  fufe  demonftratum  eft.-. 
Si  igitur  umbra  proceflerit  per  lineas,  fi  ve 
horas  aftronomicas :  deferibet  &  radius 
reflexus  eafdem  horas :  fi  per  horas  Baby¬ 
lonicas  ,  vel  Italicas  :  deferibet  &  eafdem 
reflexio  lucis  in  vafe;  fi  per  hyperbolas  li¬ 
gnorum  :  &  eafdem  deferibet  radius  refle¬ 
xus.  Etficde  cateris. 


Ooo  y 


GoroI- 


Jrtismagm  Ltber  Vll~  ?romethei  P ars  IV. 


57$ 


UNde  patet ,  nullum  corpus  adeo  irre¬ 
gulare  dari  pofle ,  in  quo  non  di&a  me¬ 
thodo  di&ce  lineas  infcribi  poffint.  Quia 
tamen  difficile  eft  in  concavis  hujufmodi 
fuperficiebus  lineas  ducere,  debent vafis  la¬ 


tera  ita  apte  conjungi ,  utpun&is  in  eo  per 
obfervatiqfiem  inventis  dinolvi  iterum  pof¬ 
fint;  &feorfim  lineae  fcribendae; quibus  de¬ 
lineatis,  denuo  conglutinari,  fi  ligneum  fue¬ 
rit,  vel  ferruminari,  fi  metallicum:  de  quo 
te  primo  ledtorem  monendum  duxi,  nedif- 
ficultatemin  operando  non  mepr#vidine 
putares. 


E 


Aliter  jnjlrmento  mfoptico  fumma  facili¬ 
tate. 


A  Ccipe  inftrumentum  mefopticum  fol. 
A 1 7i.  deferiptum ,  &  operare ,  utin pri¬ 


ma  parte  Magi®  lucis,  &  umbrae,  probi.  6. 
docuimus,  &  nabebis  quaefitum:  fi  enim  ci¬ 
tatum  problema  rite  expenderis,  nihiladeo 
arcanum  hic  dici poteft ,  quod  ejus  opein 
eflfe&ura  deduci  non  poffit. 


ANA- 


47  9 


ANACAMPTIC A  ARTIS 

TA%S  QUIETA. 

DE  REFLEXIONE 

LINEARI. 

SIVE 

DE  HOROSCOPIIS  AN  ACA  MP  TICIS, 


Quibus  ipfakce  reflexa  integra  primi  mobilis  lineae ,  circulique 

quodvis  planum  datum,  noVa ,  &  hucujque  inVifa  ratione  proji¬ 
ciuntur. 


SISA  reflexionis  e  planis 
fpeculis  emanantis  natu- 
ra,  proprietate,  nunc  pau¬ 
lo  altius  afcendentes, 
quas  res,  utilitatefque  in 
cylindraceorum,  conico- 
rumque  fpeculorum  fu- 
perficiebus  mirifica  poflideat  reflexio,  fum- 
m  o  ftudio  invelligandum  duximus;ut  e  vili¬ 
bus  principiis,  quam  ingentes,  incredibiles, 
ac  prorfus  paradoxi effedus  emanent,  Le- 
dorcuriofus  cognofcat,  cognitofqueinu- 
fus  paulo  poffc  manifeftandos  convertere 
poflit.  Sed  ne  rem  folis  verborum  ampullis 
videamur ,  adpraxim  ipfam  docendam  nos 
accingamus:  quod  fiet,  ubifprimo  aliqua 
fcitu  neceflaria  prsfuppofuerimus. 

Primo  itaque fupponcndum  eft,fpecula 
cylindracea,  uti& conica ,  hanc  proprieta¬ 
tem  habere,  ut  lucem  linealiter,  vel  in  cir¬ 
culos  ,  hyperbolas ,  parabolas,  ellipfes,  vel 
in  lineas  redas  reflectant,  uti,  in  z.  parte  hu¬ 
jus  librifuse declaratum  eft.  Quandocum- 
que  igitur  cylindrus  redus  infiftct  horizon¬ 
ti,  talem  reflexa  luce  linea  m  aftedabit,  qua¬ 
lem  umbra  gnomonis  redi  in  plano  squa- 
tori  parallelo ,  videlicet  circulum :  fi  vero 
cylindrus  ita  ponatur  in  plano  horizontali, 
ut  longitudo  cylindri  ad  planum  iflius  azi- 
muthi,in  quo  Sol  adu  moratur,  fit.norma 
lis ;  reflexa  lux  in  plano  necefiario  lineam 
redam  defcribet. 

Supponendum  fecundo,  quamcunque 
cylindri  fedionem  bafi  aequidiftantem  i- 
dem  in  refledendo ,  quod  totus  cylindrus, 
pofle:  ita  cylindrus  inannulos  fedusunuf- 
quifque  eam,  quam  totum,  facultatem  ha¬ 
bet.  Ex  quo  quidem  ceu  fonte ,  omnium 
fphaerographicorum  miraculorum  rationes 
emanent,  ut  jam  dicetur.  Sit  igitur 


Protafis  I. 

Quandocumque  lux  Solis  in  annulum  cylin- 
dracece  feaionis,  ad  horizontem  ifoat 
ereblum ,  &  Azymutho ,  in  quo  Sol aftu  mora¬ 
tur,  congruum,  Jive  quod  idem,  fub  eodem 
plano  Azymuthi  exiflentem  inciderit ,  reflexa 
lux  femperrettam  lineam  defcribet- 

Olr  annulus  cylindracea  fedionis  A*  Sol 
^  vero  in  Azymutho  LVH,  cujus  radii  in¬ 
cidant  in  annulum  catoptrlcum  fibi  reda 
oppofitum,  verbi  gratia  in  punda»^.  Di¬ 
co,  omnes  reflexos  radios  in  unam  lineam 
XTKSY ,  reverberandos.  Cum  enim  in 
praecedentibus  demonftratum  fit ,  angulos 
incidendae  aequales  efie  angulis  reflexionis, 
&  cathetum  in  eadem  anacampticafuperfi- 
cieefle:  reverberent  Vn,  Yo,  Yq,  V/>,per  im- 
poflibilein aliam  praeterquam  XYlineam; 
erit  igitur,  hocpofito,  linea  incidentiae  re¬ 
flexionis  una  cum  catheto  in  eadem  fuper- 
ficie,  &  non  in  eadem  fuperficie.  Sed  hoc 
implicat  contradidionerrt;  in  eandem  igitur  • 
lineam  xy  refledetitur ;  funt  enim  anguli  li¬ 
nearum,  fic  incidentium  infpeculumaequa^- 
les  linearum  reflexarum  angulis,  &  cathe¬ 
tus  reflexionis  una  cum  didis  lineis  fem- 
per  in  eadem  fuperficie  erit ;  verbi  gratia 
angulus  V»H,  incidentiae,  squalis  eft  angu¬ 
lo  reflexo  H»Y  &  cathetus  »H,  cum  iifderni 
in  eadem  fuperficie  eft ;  reliqui  verp  anguli 
Vol,  YpL ,  V^M ,  incidentis  squales  quo¬ 
que  fu  nt  angulis  reflexionis  I<?S,  E$R,  M/>T, 
eorumq;  catheti  ILM,  in  eodem  plano  ana- 
camptico  exiftunt ;  ergo  necefiario  in  puti¬ 
da  TRSY,lines  X  Y,refledent.Cum  enim 
in  annuli  anacamptici  linea  rtoqp,  infinita 
punda  fint,  in  quibus  reflexio  fiat  fit  ut  om¬ 
nia  quoque  in  eandem  lineam, in  quam  pun- 
'da  noqp,  refledere  paulo  ante  oltcndimus< 
r»verbe- 


^8o  Artis ma<gnt  Liber V 11.  (Promethei? ars  V. 

reverbentur,fecus  enim,  abfurdum  didtum  I  lis,&c.  Quod  erat  oftendendum. 
fequeretur.  Quandocumque  ergo  lux So-  j 


Lux  ex  <tn- 
nuloa jyi-i  | 
muthicb  fi- 
loteflexa  li¬ 
nea  m  re¬ 
tiam  proji. 


Protalis  II. 

Quandocunque  lux  Solis  reflexa  in  anm - 

lumcatoptricum  cylindrica  feElioms  ad  hori- 
zontem  aquidiftantem ,  Azymutumque  Solis 
«esf  of  9«;  decufiantem  incidit,  radius  refle¬ 
xus,  conumradiofum,  cujus  hafis  circulus efl, 
iu plano  defer ibet. 

Sit  annulus  catoptricus  AB,  ad  horizon- 
tem  oquidiftans;  Sol  C,  cujus  radii  inci¬ 


dant  infpeculum  AB.  Dico  lucem  inciden¬ 
tem  radiofo  fuo  cono  circulum  DGEF,  ba- 
fim  coni  deferipturam.  Cum  enim  juxta 
procedentia  angulus  incidendo  fit  aequa¬ 
lis  angulo  reflexionis;  in  hoc  autem  fltufpe- 
culi,  ut  ex  figura  patet,  linearum  incidentia 
fiat  in  fpeculi  cyiindracei  fe&ionem  hori¬ 
zonti  parallelam:  neceflario  lineo  in  fuper- 
ficiem  circularem  horizonti  parallelam  in¬ 
cidentes  ,  in  fuperficiem  circularem  refle- 
ftentur,  cum  tot  fuperficies  reflexionis. 


Reflexa  lux 
tirculosin  J 
pUxoannu- 
ld  tequi- 
diflante 
projicit. 


quot  pundta  reflexionis  hoc  fitu 
Ipeculi,  uti  in  par.  3.  hujus  libri  o- 
ftcnfum  efl: ,  conftituantur.  Ca¬ 
theti  quoque  reflexionis  nihil  a- 
liudfunt  quam  plana  azymutho- 
rum,  five  radii  ex  centris  reflexio- 
annuli  ad  horizontem  a*h- 
**>(  extra  produfti ,  cujufmodi  in 
priori  figura  funt  HILM ,  &  hic 
cathetus  AB  fuperficiei  reflexionis 
CBE,inter  lineam  CB  incidentem, 
&BE  reflexam  medius.  Fiet  ergo 
flexio  circularis :  reverberentur 
enim  in  alium  circulum ,  autline- 
amquam  DGFE,  erunt  angui  i  in¬ 
cidendas  reflexionis  oquales,  & 
non  aequales,  quod  efl  abfurdum. 
Cum  igitur  oquales  fint,  circulum 
luminofum  efficient.  Idemquefa- 
cient,  quod  Sol  in  iride  rotunda  re- 
fpe&u  oculi noftri.  Quandocun- 
que  ergo ,  &c.  Quod  erat  often¬ 
dendum.  Fufiushancrem  demonftratamreperiesinpar.  3.hujuslibri. 


Pro- 


Reflexa  luit 
circulos  iit 
plano  aqui- 
di flante  pro¬ 
jicit. 


AJlroUbiographia  nova  eAnacamptica. 


Protafis  III. 

Quandoctmque  lux  Solis  reflexa  in  anm- 
lum  catoptricum  conicafeHionis  in  eodem  cum 
aquatore  plano  exiftentem  incidit  ;  efficiet  CO' 
nusr adiofus  in  plano  anacamptico  oequidifl an¬ 
te  circulum;  in  plano  verohorizontalihyperbo- 
las, parabolas ,  ellipfes ,  pro  ratione  Solis  ele¬ 
vati  ,  aut  depreffi. 

C It  annulus  C ,  in  eodem  cum  aquatore 
^  plano  exiftens,  five  quod  idem  eft ,  axi 


mundi  EF,  normaliter  affixus.  Planum 
autem  quodpiam  AB  annulo  aquididiftet, 
radiique  Solares  in  annulum  catoptricum 
incidant :  Dico  lucem  radiofo  cono  in  pla¬ 
no  AB  sequidiftante  circulum  ,  in  .plano 
vero  HI  hyperbolas  ,  parabolas ,  aut  elli¬ 
pfes  ,  pro  fitu  Solis  defcripturam.  Quod 
vero  in  priori  plano  circulos  defcribat ,  id 
fic  oftendo.  Cum  enim  annulus  eundem 
fitum  ad  planum  fibi  aquidiftans  habeat, 
quem  habebat  in  figura  prsecedentis  pro¬ 
tafis;  idem  defcribct  hic,  quod  ibi  radius 


bit.  Si  vero  radiolus  conus  ita  a  plano 
HI  feeetur ,  ut  planum  conotomum  fine 
fe&ione  bafis ,  eum  pertranfeat ;  necefla¬ 
rio  luminofaelhpfis  nafcetur:  &  fi  planum 
HIbafim  coni  lucidi  quoniodocunque  fe- 
cuerit  (dummodo  latus  coni ,  non  fit  pa¬ 
rallelum  HI  )  neceflario  ex  conicis  prin¬ 
cipiis  nafcetur  in  difto  plano  hyperbaialu- 
minofa  :  quae  cum  in  praecedentibus  de- 
monllrata  fint  ;  fupervacaneum  effie  ratus 
fum,  eam  toties  hic  repetere. 

QoroUorium  llt 


reflexus  ;  at  ibi  demonfttatum  eft,  circu¬ 
lum  projedtum  iri ;  ergo  &  hic  in  eodem 
plano  circulum  projiciet.  Si  vero  conus 
radiofus  horizontali  plano  ,  quem  linea 
HI  refert ,  interfecetur  ,  defcribent  lineae 
reflexae  neceflario  in  eodem  plano  eam  li¬ 
neam  quam  feftio  HI  in  cono  efficit ;  at 
ipfajuxta  Conica  noftra  principia ,  cum  la¬ 
tus  coni  FE,  plano  HI  parallelum  fit  in  hoc 
exemplo  praefenti ,  non  efficitur ,  nifi  para- 
bolica  ;  inplano.igitur  horizontali  parabo¬ 
lam  projiciet.  Quandocunque  ergo ,  &c. 
Quod  erat  oftendendum. 


Corollarium  I. 

TTIncfequitur,fi  annulus  catoptricus  eum 
**•  fitum ,  quem  axis  mundi ,  five,  quod 
idem  ,  horarii  circuli  fitum  habuerit ;  in 
plano  horizontali ,  reflexione  circuli  li¬ 
neari  horam  aquinoftialem  projecturum. 
Ratio  dependet  ex  prima  protafi^  habet 
enim  hic  eundem  fitum  ad  planum ,  quam 
ibi  habet ;  ergo  eundem  effe&um  praefta- 


rTIneparet,  his  tribus  protafibus  fterni 
viam  ad  abditiflima  quavis  anacampti- 
cx  artis  myfteria  huc  ulque  invifa  ;  qua 
tamen  confulto  reticemus ,  ut  &  cunofo 
Le&ori  aliquam  inveniendi  occafionem 
relinquamus.  Sed  jam  hifce  pramiffis ,  i- 
pfam  praxim  ordiamur. 

Ppp  Pro» 


5  $  i  jirtts  magm  Liber  VI I.  Promethei  Pars  V. 

foramine  muri,  aut  feneftra,  qua?  poftea 
Problema  I.  claudi  poffit,annulusOcatoptricus  ad  fitunv 

.  .  .  .  .  axis  mundi  ita  firmetur ,  ut  annuluscum 

Horas  ,  &  circulos  cdeftes  m  interioribus  a>qUatore  in  eodem  exiftat  plano. 

dotnus alicajus partibus  lineari  reflexione  Secundo,  juxra  fuperiora  praecepta ,  in 

indicare.  interioribus  murorum,  five regularium,  fi- 

PRimo,  in  loco  ABCD  Orientem,  aut  ve  irregularium ,  e  punito  O  reflexionis  an- 
Occidentem  praecife  refpiciente  in  O '  riuli  paralleli  Solis  cum  lineis  horariis 


h .projicuntor;  qnod6ril4j**ftit«is: inftru- 
roUbim.  menti  anacamptici ,  &  optici  lublidio.  oint 
autem  paralleli  Solis  caeci ,  id  eft,  non  com- 
pareant ;  fola  autem  figna  in  margine  pa¬ 
rietum  ,  unumquodque  fuo  correfpondens 
parallelo  pingantur :  linae  vero  horarias  du¬ 
cantur  expreflae.  Quo  praeftito  ,  videbis 
non  fine  admiratione  lpeculum  fua  luce 
reflexa  integram  lucidam  lineam  defcri- 
pturum ,  eam  videlicet  ,  quam  Sol  in  op- 
pofito  plano  EGH  deferiberet  umbra  ,  fi 
ftylus  tantus  foret ,  quanta  eft  diftantiafpe 
culi  a  muro.  Cujus  autem  figni  paralle¬ 
lum  referat ,  reflexa  linea  in  gradibus  Agno¬ 
rum  ,  quos  in  marginibus  D ,  &  B  fecat, 
oftendit.  Si  vero  horas  tibi  reprasfentari 
velis,  vertici  annuli  minima  pars  fpeculi  pla¬ 
ni  inferatur,  vel  ipfe  chalybeus  annulus  eo¬ 
dem  in  loco  aliquantulum  in  planam  fu- 
perficiem  perpoliatur;  refle&etque  hoc  pla¬ 
num  lucem  in  media  linea  luminofa ,  qua? 
ex  Ortu  in  Occafum  femper  verget  cum 
Sole  intra  lineas  horas  monftrando  ,  ficuti 
linea  luminofa  fignum,  gradum ,  &  declina¬ 
tionem  Solis  toto  eo  die  immota  demon- 
ftrat.  Quod  paradoxum  merito  videri 
poflet ,  nili  me  frequens  rei  experimentum 


de  eo  certiorem  reddiflet.  Vide  qu*  de  hoc 
machinamento  plura  in  Magia  Lucis  & 

Umbras  Probi.  6. 7.  tradimus. 

Problema  If. 

In  f  iam  aquinoHidi  parallelo  Jtneari  refle¬ 
xione  heras  ,  & parallelos  Solis  demonftrare. 

ORimo  infigatur  annulus  axi  mundano,  nrupafi- 
*  ita  ut  is  in  eodem  cum  asquino&iali pia- 
1  no  fit.  Secundo  in  plano  quopiam  annulo  yea#r« 
parallelo,  juxta  diftantiam  annuli  ab  eo- 
dem  plano ,  delineetur  horologium  aequi¬ 
noctiale,  una  cum  parallelis  Solis ,  qui  in 
hoc  plano  circulos  referent :  Dico  annulum 
radiofo  cono  proje&urum  in  plano  illo 
circulos  eofdem ,  quos  umbra  ftyli  aequa¬ 
lis  axi  inter  punCtum  reflexionis,  &  planum 
deferiberet.  Si  vero  annulum  ita  difpo- 
nas,  utannulusinalicujus meridiani  plano 
fit ,  annulufve  unum  e  circulis  horaris  re¬ 
ferat;  projiciet  reflexa  lux  fpeculi  re£ta  Soli 
contrapofiti  in  plano  ifto  lineam  lucidam, 
eandem  videlicet  lineam  horariam,  quam 
ftylus  umbra fea projiceret. 


Pro- 


Aflr  ■'labiographia  Anhcamptica. ' 
Problema  I  /  /. 


Horas,  6*  circulos  axleEles  ,  fimul  inpta- 
num  in  horologio  cequinoEliali  Armilla 
Catoptrica  projicere. 


TN  duobus  procedentibus  Problematis 
dftendimus  ,  c|Ua  ratione  fecundum  di- 
verfum  fitum  fpeculi  diverfie  reprofenten- 
tur  projediones  ;  nunc  autem  monftrabi- 
mus,  qua  ratione  fpeculatia  illa  dylifidra- 
cea  ita  aptari  debeant,  ut  &  lioratum  lingas, 
& circulos  fimul  projiciant. 


rizontali  ;  in  quo  ad  dattim  prius  ftylum 
quantitatis  fulcri  NV  Azymutha  ,  &  Al-  Rfteaflro- 
mucantaroeo  ordine,  &  methodo,  qua  in  nimkum. 
Sciathericis  dido  folio  docuimus,  defcri- 
bantur;  csecis tamen  lineis,  ita  ut  nihil  vi¬ 
deatur,  nifi  numeri  Azymuthorum  in  ul¬ 
tima  circumferentia  circuli  a  meridiano 
incipiendo  defcripti  :  Almucantararlim 
vero  numeri  in  linea  meridiana  fintfcripti. 

Si  igitur  videre  defideres  ,  qua  in  Aliriu- 
cantara,  vel  Azymutho  Sol  tunc  tempo¬ 
ris  moretur,-  exponatur  machina  Soli,  Ar¬ 
millaque  ita  ftatuatur ,  ut  circulus  AB  ho- 


Fiant  igitur  duo  annuli  catoptrici  ejuf-  r!*onci  «quidiftet;  circulus  verofpecula- 

’  -  |-  -•  ris  CD,  in  eodem  cum  Sole  Azymutho  exi- 

ftat :  &  reflexio  circularis  !n  meridiano  fe¬ 
riet  numerum  Almucantaro,  quem  eo  tem¬ 
pore  Sol  tenet ;  linea  vero  lucida  in  cir¬ 
cumferentia  monftrabit  Azymuthum  So¬ 
lis,  in  quo  Sol  eo  tempore  moratur:  pun- 
da  vero  interfectionis  lucidarum  linearum, 
pundum  horae  ,  &  figni  oftendet.  Vides 
igitur  quam  admirabili  artificio  fine  ullo 
linearum  dudu  fola  reflexione  lineari  didi 
circuli  monftrari  poflint. 


dem  cylindraceae  fedionis ,  qui  ita  fibi  mu¬ 
tuo  inneCtantur,  ut  inferti  duos  coluros, 
vel  etiam  unus  horizontem ,  alter  vertica¬ 
lem  primarium  ,  vel  meridianum  referat, 
^rmU*u-  cujufmodifuntAB ,  &  CD ;  fiat  autem  ho- 
ttftrit rum  connexio  circulorum ,  quam  fieri  po- 
briu-  teftaccuratiffima ,  ne  quicquam  in  com¬ 
munibus  interfedionis  pundis  protube¬ 
ret,  fed  videantur  efle  ex  fphaera  fpeculari 
excifi.  Hoc  Syftema  Catoptricum  inferes 
fulcro  ea  afte ,  &  methodo ,  ut  pro  libitu 
in  omnem  partem  id  convertere  poffis,  ut 
in  figura  apparet ,  quam  nos  in  pofterum 
Armillam  Catoptricam 
vocabimus; hujus  enim 
ope,  horo,  &  circuli  una 
projedione  delinean 
'  tur.  Haec  igitur  Armilla 
fine  fulcro ,  ita  axi  infi¬ 
gatur  mundano ,  ut  AB* 
circulus  xquinodiali, 
alter  CD  meridiano  ae- 
quidiflet  ;  projicietque 
annulusAB  circuloS;  al¬ 
ter  vero  CD ,  ita  circum- 
dudus  ,  ut  Azymutho 
Solis  correfpondeat,  li¬ 
neam  projiciet;  &  ubi 
e'ft  circulorum  cum  lineis  redis  interfedio, 
ibi  dft  horae  pundum  determinatum.  Si 
igitur  lineis  excis  in  plano  delineatis  nu¬ 
meros  horarum  adfcripferis ,  habebis  horo¬ 
logium,  quod  fine  ullamateriali  lineafola 
lucis  proj  edione  horas  demonftrabit. 


Problema  IV. 

•Azymutha ,  &  Almucantaras  in  planum 

horizontale  lineari  reflexione  delineare. 

"DOnatur  Armilla  una  cum  fulcro  fuo 
*•  plano  cuipiam  horizonti  ad  ftylum 
quantitatisNV,  in  quo  excis  lineis  deferi- 
ptafint  Azymutha ,  &  Almucantaro  eo  or¬ 
dine  ,  quo  docuimus  in  Sciathericis  parte 
5.  fol.  404.  Hoc  perado :  firmetur  Armilla 
Und  cum  fulcro  fuo  in  plano  cuipiam  ho- 


A flronomicarum  horarum  in  hoc  an  deam  - 
ptico  reti  infer ipt io. 

C I  porro  horas,  feu  circulos  quoflibet  huic 
^  anacamptico  reti  inferibere  defideres, 
ita  age  :  In  plano  horizontali  fubfidio  ta¬ 
bularum  Azymuthico-almucantararum 
horas ,  aut  circulos  ea  prorfus  ratione ,  qua IUr* 
in  procedentibus  docuimus  ,  deferibes. 

Quo  perado,  fi  horam  currentem  expio-  ^°1C  * 
rare' defideres.  Armillam  ita  firmabis  ,  iit 
circulus  CD  meridianum  perfede,  AB 
vero  horizontem  referat :  T  vero  pundum 
communis  interfedionis  meridiani  ,  & 
horizontis  meridiem  perfede  refpiciens 
planari  aliquantulum  debet ,  vel  fruftil- 
lum  fpeculi  plani,  verticali  plano  paralle¬ 
lum  affigi,  8c  efficietur  luciclusradius, qui 
lucido  in  circulo  ex  Ortu  in  Occafum  fem- 
per  procedens,  monftrabit  lineas  horarias, 
&quofcunque  alios  circulos  in  eodem  reri 
deferiptos. 

Problema  V. 

In  concaYts  [uperficiebus  Almucantarasi 

&  Azymutha,  hifce  deinde  alias  linearum 
quarumcunque fpecies  inferiptas  lineari 

reflexione  demonflrar  e.  | 

C  It  primo  loco  cylindrus  concavas,  qui 
^  quanto  majoris  capacitatis,  tanto  per- 
fedius  lucidarum  linearum  projediones  lH  fy»w,« 
referet:  cujus  interior fupetficies  in  planum  concavo  reta 
primum, juxta  procepta  in  procedentibus h°- 
tradita  conjiciatur:  &  Azymutha  una  cum  ir 
Ppp  z  Almu- 


‘iH 


sArtis  Magna  Liber  V1L  Promethei  Pars  V. 


Almucantaris,  didla quoque  rationeplano 
cylindraceo  infcibantur ,  ita  tamen ,  ut  li¬ 
nere  occultas,  fint,  &  numeri  tantum  com- 
pareant ,  Azymuthorum  quidem  in  hori¬ 
zontis  labro,  Almucantararum  vero  inii 
nea  meridiana.  Quo  pera&o,  fi  armillam 
noftram  catoptricam  ita  horizontis  conca¬ 
vo  ,  live  cylindri  axi  accommodes ,  ut  cen¬ 
trum  armillae  centro  horizontis  perfe&e 
refpondeat  :  monftpbit  radiofa  lucida¬ 
rum  linearum  projeftio  quaefitam  Almu- 
cantaram ,  St  Azymuthum  ;  ita  tamen ,  ut 
ad  Azymuthum  cognofcendum  femper 
circulus  armillae  CD  circumductus  Azy- 
mutho  Solis  refpondeat.  Horas  vero  in 
concavo  ,  ope  tabularum  infcriptas  mon- 
ftrabit  reflexus  radius  in  T ,  fpeculi  plani 
pun&oin  meridiano,  five Azymutho affi¬ 
xo.  Ergo,  &c.  quod  eratpropofitum. 


(oroUarium  I. 

Hinc  patet  St  fagaci  Leftori  ratio  quae¬ 
dam  abdita,  in  omnibus  aliis  quibuf- 
cunque  planis  eadem  infcribendi.  Dato 
igitur  quocunque  concavo  corpore  di- 
<ftum  cceleftium  circulorum  apparatum  iri 
eo,  lineari  reflexione  exhibebis. 

Corollarium  II. 

^biita  w  /A  Uod  quicunque  hacftenus  di&a  bene 
perceperit,  isfibi  ad  innumera  alia  in¬ 
venienda  aditum  apertum  efle  fciat.  Mul¬ 
ta  hic  de  corporibus  conoidibus ,  aliifque,* 
cujufmodi  funt  fuperflcies ,  paraboleiaes, 
hyperboleides ,  eclipfeides,  earumque  ad¬ 
mirabili  in  reflexionis  negotio  proprietate 
dicere  poflem.  Verum  confulto  hic  eafi- 
lentio  fupprimenda  duxi  ,  tum  ob  innu¬ 
meras  ,  quibus  in  aliis  materiis  detineor, 
occupationes ;  tum  ut  aliis  quoque  forfan 
otio  majori  indulgentibus,  resadeoadmi- 
rabiles  ,  &  invifas  indagandi  occafionem 
praeberem.  Qui  .vero  plura  hujufmodi  de- 
fiderabit,  isadeat  Magiam  noftram  Lucis, 
*  St  Umbra? ,  ubi  nucleum  fpeeulationum 


hic  propofitarum  inveniet. 

Nota  circa  diffa, 

/~^Bfervandum  eft  primo  :  In  cylindri- 

J  ceis  fruftis  hyperbolas  aliquantulum 
ellipfes  affedtare;  cui  rem  ediaberis ,  fi  ex  co¬ 
no  catoptrico  annulum  fecueris.  Vix  ta¬ 
men  in  praxi  alicujus  momenti  differentia 
deprehenditur.  Secundo  ,  diligenter  ob- 
fervandus  eft  a&inobolifmus  anacampti- 
cus;  non  enim  ex  centro  annuli  defcribun- 
tur,  fed  tot  centra,  quot  punfta  reflexionis 
in  ambitu  annuli  funt ;  hinc  in  horarum  li¬ 
neis  defcribendis  fumma  cura  proceden¬ 
dum  eft;  Apicem  ftyli  referunt  non  cen¬ 
trum  annuli,  fed fingula  pun&a  in  ambitu 
annuli.  Tertio  ,  hujufmodi  horologium 
felicius,  &  tutius  obfcrvarione  adhibita,  & 
mechanice,  quam  geometrice, conficitur. 
Cum  annuli  vix  tam  exa&e  confici  pof- 
fint,  ut  fuperficies  eorum  perfede  rotun¬ 
da,  &  undGquaque  aequalis  fit;  quam  imper¬ 
fectionem  tolles,  fi  per  obfcrvationem,  ut 
dixi,  velinftrumentonoftroTiretico,  ne¬ 
gotium  aufpiceris.  Casterum,  fi  negotium 
reCte  inftituatur,  dici  vix  poteft,  quantum 
hujufmodi  machinamentum  in  animis  fpe- 
(ftatorum  admirationis  fufcitet.  Quarto, 
locus  quoque  debet  efle  huic  negotio  ex¬ 
hibendo  proprius ,  obfcurus ,  claufus :  fic 
enim radiofa? lineae.  Stlocum  illuftrabunr, 
8c  machinamentum  melius  fpe&antium 
oculis  exponent. 

Atque  haec  de  Andcamptica  arte  fuffi- 
ciant.  Non  dubito  ,  quin  fagacia  ingenia  * 
hifce  noftris  fundamentis  innixa ,  innume¬ 
rabilem  fuo  tempore  novarum’  inventio¬ 
num  fobolem  fint  paritura.  Hujufmodi 
Aftrolabium  anacampticum  ,  non  ita  pri¬ 
dem  in  Palatio  fuo  fane  magnificentiflimo, 
delineari  curavit  Eminentiflimus  Cardi¬ 
nalis  Spada ;  quod  revera  uti  opus  eft  op¬ 
pido  ingeniofum ,  ita  nullum  non  in  fum- 
mam  admirationem  rapit ;  ut  de  eo  non  im¬ 
merito  illud ,  quod  de  meo  olim  Avenio- 
ne  delineato  dici  queat. 


Hic  immota  fuos  percurrunt fydera  curfus. 

Et  redit  interfis  Luna  reflexa  rotis. 

Hanc  Sol  in  fpeculo  miratus  (ufpicit  artem, 
dArtis  &  Autborem  cogitat  ejje  fovem. 
Juppier  Author  adefl ;  quis  enim  ni  fi  Juppiter  alter 
Sic  immenfa  leYi  coi 


Verum,  quandoquidem  memoratus  Car- 1  literarum  genere  excultus  Princeps,  in  il- 
dinalis  fane  fapient  iffimus  ,  &  nullo  nonlludinfignifubtilitatelufit;  hic  ejufdem  ar¬ 
guta 


'Aftrolabiogrcipbia  nova  Anacamptica 


5S5 


tanquam  artis  noftra:  |  fulta:  luce  ,  majorem  fplendoris  gratiam 
“ -rifuri  -'1  ”  • 


coronidem.fubj ungere vifum  eft;utvel  hinc  adfcifcamus. 

Arti  noftras  Anacamptics,  Purpuref  fuf- 

Epigrammata  in  Aftrolabium  Anacampticum  intra 

Palatium  Eminentiflimi  Cardinalis  Spadas  delineatuma 
P.  Magnano  Ord.  Minim.  S,  Francifci  de 
Paula  Relig. 

I. 

EXcipiens  uftrum  modico fe  pandit  hiatu, 

V ixque  ullam  admittit  parvafenefra  diem, 
j E  coelo  Sol  ipfe  ruens  in  limine  /i fit, 

<tA  d  loca  nec  defert  interior  a. jubar. 

Si  tamen  extremo  /lemas  in  margine  vitrum. 

Quos  recipit  radios,  in  laqueare  jacit • 

Orbiculare  Vitrum  radios  quoque  vibrat  in  orbem, 
zAc  micat  in  tecto  .  ficut  in  axe, globus. 

Linea  crebra  tholum  Larias  partitur  in  horas. 

Quem  globus  irradiat,  temperat  ille  diem. 

Ferreus  hinc  gnomon,  &  ferre  a  pellitur  umbra: 

Aurea  pro  ferro  tempora  mundus  habet . 

1 1. 

AEmula  natur a  manus  hac  depingere  coelos 
Lentavit  j  Solem  pingere  non  potuit . 

Jfjp  tamen  incoeptis  defijleret  aufbus;  en  Sol 
Seque  fuumque  fuo  lumine  pingit  iter. 

in. 

Sol  de  Speculo  Horofcopo  conqueritur. 

Vile  oculis  fjpeculum,  fragilis  labor  improbe  vitri, 

Quifnam  te  Herculeus ?  quifnam  ardum  impulit  aufus? 

Vt  vultum,  radiofque  meos ,  licet  igne  micantes, 

Pfddgre,  meque  Polo  deductum  addicere  Lerne, 

Claudereque  angufli  tetti  fub  fornice  tentes? 

Speculum  Soli. 

AVree  Sol,tu  eunda  tuo  qui  lumina  luftras, 

Sfum  quoque  vidifti  dejeriptum  adamante fupremi 
Hoc  f  ovis edittum,  Sapiens  dominabitur  aftris? 

Hinc  igitur  fapiens  Princeps ,  idemque  Senatus 
Purpurei  lux  clara  fuas  te  accerfit  ad  ades: 

Hinc  manus,  &  Magni  Sapiens  me  indujlria  cogit 
zAdronomi,  tantis  votis  fervire  Patroni; 

Et  nos  ergo  par  ejl fervire  duobus. 

Ppp  3  *  AtHA- 


^86 


Athanasii  Kircheri 

E  SOC.  JESU  PRESBYTERI 


ARTIS  MAGN£ 

LUCIS  ET  UMBRiE 


LIEE^OCEAVVS. 

ARS  ANACLASTICA, 

SIVE 


ASTRONOMIA  REFRACTA. 

Qua  \A [Ironomice  Cjnomonic ce  arcana  fer  lineas ,  circulofque  umbratiles , 

Jaaclajlica  dejcriptionc,  id  eH  refraffiiomm  nova , /cientia ,  tn  quafcunque  inte¬ 
riorem  yajorum  fuperficies  projeflos,  curio f e  docentur. 

T  E  F  'a  r  I  0. 

HNacampticam  artem [equitur  Anaclaftica ,  utraque  opticae  matris  haud  difpar 
filia:  illa  immenfa  caelorum  volumina  inumhrofis  domorum  receptaculis  furti¬ 
va  luce  tranflata,  artificio prorfus  Promethceio ,  hoc  efl,  reflexo  djpeculo  radio  in¬ 
cludere  comta  munere fluo  praelave  hucufquejuntta  efl.  Hac  vera  hujujmodi 
arcam  v  eluti publica  luci  invidens, eadem  non  in propatulofedjub  aquis fub  do¬ 
le,  artificio  pene  ineant atorio  condita  exhibet:  Ulainumlrofo,  luce;  hac,  um¬ 
bra,  inluminofoaquom  campo  calorum  oftendit  miracula .  Hujus  igitur  in 
reprafentando  indolem  nobis  in  poflerum ,  fumma ,  qua  pojjumus  induflria ,  demonftrandam  du¬ 
ximus;  prafertim  cumvixfit ,  qui  de  hoc  argumento  quicquam  tradiderit,  aut  noflram  methpdum 
adverterit.  Scio  ego  nonnullos  quafdamde  horologio  anaclaftico  conficiendo  regulas  tradidifie;  at 
qui  univerfalem  illam  totius  primi  mobilis  doctrina  methodum  Ariaclaflica  arte  attigerit ,  vidine- 

C at  erum  cuma  Geometria  in  hoc  Tr allatu,  interdum  in  phy ficam  contemplationem  defiellamus ;  fer- 
mo  quoque  erit  paulo  Liberior  +  non  ubique  litem,  figuris  accommodatus,  aut  demonflrationum 
vinculis  adftrittus, fed  conjettum  dijfolutior ,  libertatem  aliquam  philofophicam  fellabitur;  ita  ta¬ 
men  ut  quantum fieri poteft  mgthodum  fervantes  procedamus. 

T  A  %,S  T%_I  M  eX 

P  R  iY  L  U  S  IO  PHYSIOLOGICA, 


Naturam,  effe&us,  necdUtatem,  utilitatem,  mediorum  diverfitatem,  aliaque 
ad  Anaciafticum,  five  refradionumnegotium  fpe&antia  explicans* 

CAPUT  I. 

De  Etymo y  &  natura  refraSlionis. 


RS  Anaclaftica „  nihil  aliud  hic 
definitur  effe,  quam  certa,  &de- 
monftrativa  facultas ,  qua  refra- 
ftionum  ope  totius  primi  mobi¬ 
lis  dodrinam  intra  aquam  inquibufeunque 


corporum  fuperficiebus,  aliaque  mira,  & 
ignaris  paradoxa ,  repraefentare  docemus. 
Dicitur  autem  «wttasjx*  a  verbo 
quod  refringere  fignificat ;  dicitur  quoque 
fwffssrwwi  >  ob  mediorum ,  quas  tranfit,  diver- 
fita- 


7  rczlufio  P hyjlologica. 


*lCatem ,  ficuti  utnwrftitii  ob  ea,  quasfunt  fe¬ 
cundum  tua.wn^n ,  feua  fpcculis  faciam  re¬ 
flexionem.  Et  quamvis  utraque  aliquid 
fradionis  admittat,  ( utriufque enim  radii 
Differenti*  vere  franguntur ,  alterius  afpeculi ,  alterius 
rSn?T’  ^mec^  denfions  fuperficie,  partefque  fra- 
Bimfc  das  angulum  conflituunt  redilineum)  Ideo 
&  Vere  etfi  latiore  fignificatione ,  id  quoque 
defledere  dicatur  ,  quod  cum  unum  efTe 
deberet ,  in  duas  lineas  redas  contiguas 
abeat  plane,  ut  radii ;  Cum  tamen  alitera 
fpeculis ,  aliter  ab  aqua  afficiantur  radii  ( ali¬ 
ter  enim  a  fpeculo  refultantin  illas  partes, 
unde  adveniunt:  aliter  a  fuperficie  aquae  in 
profundum,  &  partes  contrarias ,  quam  un- 
deadvenerant,  inclinant)  diverfas quoque 
denominationes  fortiri  debent.  Cum  prae¬ 
terea  catoptricus  radius  non  tam  fradus, 
quam  cum  primis  reflexus  fit  (non  enim  ita 
apte  oculis  fe  ingerit  fradio  ejus,  ficutiin 
radio  medio  denfiori  illapfo ,  in  quo  oculis, 
quod  redum  ex  fe ,  &  fua  natura  eft ,  fra- 
dum  tamen  videtur ,  ficuti  de  baculo  aquis 
immerfo  patet. )  I  deo  non  incongrue  hanc 
anaclafticen,id  eft  refradoriam ,  illam  A- 
nacampticen ,  id  eft  reflexivam  appellavi¬ 
mus. 

ieBuma-  Anaclaftice  igitur  confiderat  pro  forma- 
vscUftues,  Ii  fuo  objedo  radium  in  medio  denfiori 
refradum  ad  perpendicularem  :  quae  res 
cum  mirum  in  modum  huc  ufque  omnium 
pene  Philofophorum  ingenia  torferit :  de 
tam  infigni,  &prodigiofo  cffedu  jam  no¬ 
bis  aliquantulum  philofophari  vifum  eft. 

Notandum  igitur,  radium  radio  exfe ,  & 
fua  natura  nihil  praeftare  ,  fed  unam  om¬ 
nium  efTe  naturam  ,  &  proprietatem :  ve¬ 
rum  tamen  eorundem  in  objeda  corpora 
redus,  vel  obliquus  cafus  facit,  ut  radius 
radium  fortitudine,  robore,  atque  virtute 
antecedat ,  indeque  tum  luminoforum  cor¬ 
porum  adio  infinitis  modis  varietur ,  tum 
refradionis  multiplex  exiftat  differentia. 
Fortiffimus  enim  ,  robuftiffimufque  o- 
mnium  eft,  qui  normaliter,  five  »V 

objedum  fuerit :  minus  fortis ,  qui 
a#|«V,  id  eft  ad  obliquos ,  angulofque  inas- 
quales  objedo  illabitur  ,  illum 
hunc  foto*™™  rede  ,  &  genuine  denomf 
namus.  Unde  fit ,  ut  ille  poft  perpendi¬ 
cularem  fit  fortior,  qui  perpendiculari  vi¬ 
cinior.  Hujus  porro  tam  luculenti  effedus 
caufam  diverfi  diverfam  ftatuerunt.  Qui- 
i  datn  in  rationes  vedis ,  &  librae :  nonnulli 
in  coacervationem  radiorum :  alii  alias  hu¬ 


jus  effedus  caufas  commenti  funt ,  quos 
vide  apud  Keplerum  ,  Scheinerum ,  aliof- 
que :  nos  dicimus  catifam  hujus  refradio- 
nis  efle  refiftentiam  radii.  Cum  enim  vis 
radii  perpendicularis  angulorum  (  quos 
cum  objedi  corporis  fuperficie  redos  un¬ 
dique  facit)  aequalitate  congregata  &  coa- 
da  corroboretur,  &  augefcat :  fit  ut  in  ra¬ 
dio  obliquo  angulorum ,  inaequalitate  ea¬ 
dem  diffipata,  ac  difperfa,  infringatur,  ac 
debilitetur.  Itaque  radius  perpendicularis 
per  omnia  media  quantumlibet  perfpicui- 
tate  differentia,  fine  ulla  fui  offenfione  re¬ 
da  penetrat ,  tametfi  in  denfiore  plus  com¬ 
primatur,  &  tanquam  in  exiguum ,  angu- 
ftumque  concludatur  ,  in  rariore  liberius 
vagatur,  dilatatur,  &  diffunditur;  cum  cer¬ 
tum  fit  ,  medium  denfius  fpecierum  vifibi- 
lium  diffufioni ,  &  tranfidoni  aliquanto  „ 
plus  refiftere  ,  quam  rarum  ,  minufqu Qrummtura- 
denfum ,  licet  id  nullo  fenfu  percipi  poflit.  *<«>». 
Hinc  fit  etiam  ,  ut  omnes  motus  naturales, 
qui  fiunt  per  tfSmrrcimt fortiores  fint  AofotrT»'- 
■mt,  uti  ex  impulfionibus ,  projedionibus, 
percuffionibus ,  paffim  videre  eft.  Aut  e- 
nimnatura  affedat  unitatem  partium  ,  aut 
feparationem ;  utrumque  fit  per  motum  re¬ 
dum  compendiofiffime  ;  ita  ut  quo  bre¬ 
vius  quaeque  diftant,  hoc  magis  unita  in- 
telligantur ,  &  redas  fint  omnium  linearum 
inter  eadem  punda  breviffimas.  Motum 
ergo,  qui  unit  res,  ut  motum  ponderum  ad 
terram,  chalybis  ad  magnetem ,  in  linea  re¬ 
da  fieri  necene  eft:  alias  enim  non  omnes 
partes  motus  ad  eundem  finem  tenderent, 
fed  in  medio  itinere  alicubi,  quod  erat  u- 
niendum  alteri ,  deflederet  ab  hac  unionis 
affedatione.  Cum  igitur  unio  partium  ma¬ 
xime  confiftat  in  adione  ad  perpendicu¬ 
larem  ,  certe  lingulas  res  ex  innato  ipfis  ad 
perfedionem  appetitu  huc  collimant. 

Hinc  radii  Solis  oblique  illapfi,  dum  ut 
1  medium  contumax,  variifquefuperficie- 
bus  conftipatum ,  penetrare  nequeant ,  ne¬ 
que  etiam  eum  fitum  habeant ,  ut  adione 
redaidpenetrare  queant,mediam  via  ten¬ 
dant,  id  eft,  a  linea,  reditudini  debita  ver- 
fus  perpendicularem  ;  ut  hac  via  unitius 
agerent,  naturae  quadam  neceffitate  decli¬ 
nent:  atque  ita ,  quod  medii'  denfitate  vir¬ 
tuti  decefierat ,  ad  perpendieulum  decli¬ 
nando  recuperet ,  naturam  omnibus  com¬ 
pendio  ftudente.  Alia  argumenta  ex 
1  heorematica  parte  deprompta  vide  infe¬ 
rius. 


CAPUT 


j8S 


Artis  magna  Uber  Vlll.  Ars  Anaclafticafars  I. 


CAPUT  II. 


T>e  dmrfetate  mediorum  refraSionis  capacium. 


»E  D I U  M  refractionis 
eft  omne  corpus  diapha- 
num  denfius  aere  :  ita 
vapores,  aqua,  vinum, 
oleum ,  aqure  diftiilatae,. 
vitra  quoque  omnis  ge¬ 
neris  capacitatem  habe- 
repoflunt,  refringendi  fpecies.  Et  de  aqua 
quidem, vino,  oleo,  infra fufe  tradabitur. 
vitrorum  Vitra  quoque ,  uti  diverfis  figuris  funt  prae- 
quaiitas  in  dita  ?  jta  chyerfa  quoque  ratione  refringunt. 
rf/wSio»*-  Qmnia  vitra  pjana  hoc  habent ,  ut  objedi 
figuram  mutent  tanto  plus  ,  quanto  ipfa 
funt  crafliora ;  tanto  minus ,  quanto  ipfa 
fubtiliorafunt.  Ita  folia  Selenitis  nihil  pror 
fusmutantobjedifiguram.  Habent  tamen 
hoc  mirabile  vitra  plana:  quod  cum  eadem 
fuperficies  oculo  applicata  contrahat  rem 
vifam  ,  fi  ejufdem  fuperficiei  oppofitum; 
latius  admoveatur  ,  rem  eam  dem  dedu- 
dam,  quam  ante  contradam ,  videamus: 
cujus  quidem  rei  rationem  alibi  dabimus. 
Convexa  vitra  in  modum  fegmentorum 
fphserae  adaptata  oblique  oculo  rem  vifam, 
uti  &  radium  Solis  tranfparentem  contra¬ 
hunt  :  Ita  autem  excavata  vitra,  ut  fuper¬ 
ficies  concava  parallela  fit  convexas,  five 
concavo-convexa  homocentrice  multo 
efficacius  prasftant ,  quam  fegmenta  fphae- 
rica vitrea,  quia  refradio in hujufmodi du¬ 
plicatur.  Unde  radii  in  convexis  altero 
tanto  convergunt ,  in  concavis  tanto  di- 
vergunt. 

Convexa  ergo  ad  axem  opticum  obli¬ 
qua  deducunt  rem  fecundum  dimetientem 

vitri  inclinatam  ante  fitus  everfionem; 
VatuYtre-  _  ... 

fractionis  in  pofteavero  contraria  eveniunt :  contrarium 
vinis.  praffiant  concava ,  quia  in  hifce  nulla  un¬ 
quam  fit  interfodio ,  utpote  radiis  femper 
magis  magifque  a  fefe  recedentibus.  Pla- 
no-convexa ,  &  plano-concava  reda  infpe- 
da  figuram  relinquunt ,  magnitudinem 
variant ,  admota  enim  oculo  minorem  effi¬ 
ciunt  plano-convexa  ,  quam  eadem  remo¬ 
ta;  majorem  plano-concava,  quam  eadem 
remota ,  donec  everfio  contingat  in  iis, 
tunc  enim  contrario  eveniunt ,  ut  bene 
nofterScheinerus,  inoculo.  Eadem  tamen 
plano-convexa  obliquo  infpeda  radio  rem 
vifam  diducunt  fecundum  diametrum  an¬ 
te  everfionem  ,  &fic  diftradam  alias  exal¬ 
tant,  alias  demittunt,  pro  varia  nimirum 
.vitri  fuperficie  ,  &  ad  oculi  fitum  poft  ever¬ 
fionem  contrahunt  rem  vifam.  Plano-con- 
cava  oblique  infpeda  contradionem ,  five 


refradionem  in  magna  varietate  demon- 
Urant:  quae  quidem  refradio  omnium  por¬ 
tentorum  mater  eft  ,  &  unicas  miraculo¬ 
rum  caufas  aperit.  Hujufmodi  enim  refra- 
dionum  in  diverfis  mediis  fadarum  prse- 
ftigiis  parvae  moles  in  .ingentem  deducunt 
magnitudinem,  curva  redis,  reda  curvis, 
quadrata  rotundis,  plana  folidis,  &  folida 
planis fimilia  cernuntur ;  tumida  depreffis, 
convexa  cavis  ,  direda  reflexis  affimilan- 
tur;  quaeque  integra  funt,  &  continua,  fran¬ 
gi,  &  divelli  videntur,  rerum  natura  non 
rnodo  ca,  quas  funt,  diffimulante,  fed  ea 
etiam,  quae  non  funt,  fingente:  majora 
fub  hislatent,  quam  quis  fibi  imaginari  pof- 
fit ,  pauci  enim  miracula ,  <juae  vitrorum 
Hovonfar,  \s3flio\o tifar,  5n^j8»AoH<r*ii',  quaeCOtpO- 
rum  vitreorum  ad  parabolae ,  hyperbolae, 

8t  ellipfeos  formam  expolitorum  refradio- 
nes  in  repraefentando  poffint ;  norunt.  Qui 
enim  ad  hanc  abditam  fcientiam  pene¬ 
traverit,  is  certe  maximam  Magia  natura¬ 
lis  partem  fe  exhaufiffe  norit.  Sed  hac 
omnia  fufius  in  Magia  noftra  Catoptrica. 
Transferuntur  praterea  res  vifa  a  veris  lo¬ 
cis  mirum  in  modum  furfum  ,  deorfum, 
dextrorfum ,  finiftrorfum.  Hinc  per  hu¬ 
jufmodi  vitra  Sol  confpedus  in  ellipfin 
configurabitur ;  &  unus  Sol  multiplex, ut  in 
pareliis ,  videbitur.  Unde  &  rationes  pa¬ 
reliorum  ,  parafelinorumque  ceu  ex  pro- 
totypo  quodam  veriffimas  venabere  :  de 
quibus  infequentibus  pluribus  tradamus. 

Vitra  igitur,  cum  maxime  irregularem 
pro  varia  eorum  figura  patiantur  refradio¬ 
nem  ,  varias  quoque  rerum  refradarum 
fpecies  monftrare  neceffie  eft.  Aquea  vero^  JZiidZ 
corpora,  aeriaque  cum  ex  vapore  tenui,  hu- 
midoque  fint  nata ,  partibufque  contiguis, 
atque  pellucidis  conflent ,  &  fuperficiem 
regularem  facilius  affiumant  ,  ideo  lucem 
ordinatius  refledunt ,  quam  refringunt ;  ut 
proinde  minime  videantur  prodigiofie  ilice 
ftellarum  apparitiones ,  qua:  viderentur ,  fi 
coelum  cryllallinis  globis  conflaret.  Hinc 
contra  Empedoclem ,  Ariftotelem ,  Ana- 
xagoram ,  concluditur  demonftrative ,  to¬ 
tum  illud  fpatium, quod  errantia  occupant 
fydera ,  eue  purum  «etherem ,  a  noftro  aere 
non  nifi  fubtilitate  diftindum  ;  fi  enim  di- 
verfumfit  corpus  illud  ab  aere,  habctque 
tot  globos,  quot  planetas  funt  diftindi ,  id 
eft ,  funt  corpora  folida  ad  inftar  vitri ,  feu 
cryftalli ;  quot  monftra  parient  infiniti  illi 
refradionum  concurfus  ,  quas  prteftigias 
exhibe- 


T  rxlttjioVhyfiologicfi.  580 


exhibebunt ;  Hellae  fixae ,  ac  caetera  fydera 
per  tot  media  late  fufa,  tot  fuperficiebus 
diftindta ,  alibi ,  quam  in  horizontis  polo 
vifa  ,  nunquam  fuo  loco  videbuntur;  quae 
vero  remotiffima  fuerint ,  proxima,  &  qua- 
fi  contigua  apparebunt.  Quaedam  etiam 
uno,  aut  altero  gradu  diftantia ,  fallaci  re- 
fradlionum  natura  co  nj  unda  fpedlabuntur; 
rurfumque  ,  cum  horizontis  polum  atti¬ 
gerint,  quaejungi  alibi  videbuntur,  divelli, 
ac  fatis  procul  diftare  apparebunt.  Cum 
his  igitur  experimentis  orbium  cceleftium 
foliditas  nulla  ratione  fu bfiftere  poteft ,  ne¬ 
que  ignis  fphxra  cum  refrattionum  expe¬ 
rientia  confiftit ;  nam  radii  vifuales  ex 
denfoin  rarius  medium  dilapfi,  ingentes 
in  rebus  vifis  mutationes  facere  in  praece¬ 
dentibus  oftenfum  eft.  At  cum  nihil  hav 
rum  mutationum  huc  ufque  in  ftellarum 
obfervatione  notatum  fit ,  patet  propofi- 
tum.  Cometas  quoque  nihil  aliud,  quam 
aerem ,  five  aethereum  corpus  ,  Solis  ra¬ 
diis  illuminatum ,  ex  ipfa  folarium  radio¬ 
rum  in  cryftallinam  fphaeram  iliapforum 
refractione  in  conum  veluti  caudam quan- 
dam  deferente  ,  demonftrari  poteft.  Ari- 
ftoteles  cum  incredibili  fagacitate  fcien- 
tiarum  orbem  perluftraflet,  effe&uumque 
mirificorum  portenta  ex  phyficis  peti  non 
pofle  cerneret ;  ad  opticas  fpeculationes 
fe  convertit  ,  e  quibus  coronas  ,  aerea 
fydera  ;  refraftione  ;  Soles  vero  geminos 
reflexione ;  Iridem  autem  partim  ex  refra¬ 
ctione,  partim  ex  reflexioneradiorum  vi- 
fibilium  fieri  demonftravit :  atque  iis  non 
contentus,  rationes  etiam  adjecit,  quibus 
oftenderet  Coronam  circa  maxima  tan¬ 
tum  fydera  procreari ,  parelia  fupra ,  aut  in¬ 
fra  Solem  nunquam ,  fed  ad  latus  tantum 
gigni ,  quod  tamen  falfum  in  Pareliis  Ro- 
mx  anno  1632.  vifis  comparuit  :  Irides 
non  folum  integra  circuli  forma ,  fed  ne  ex 
Aquilonari  quidem  regione  ad  Auftrum 
unquam  fpedtari.  An  non  refraftionis  ope 
multa  hifce  noftris  temporibus  obferva- 
ta  funt}qux  primo  paradoxa  videbantur? 
Tritum  eft  Itineratium  Batavorum  ad 
Ardlon ,  quo  inter  alia  memoratu  dignif- 
fima  hoc  referunt :  Cum  haerentes  in  gla¬ 
cie  nodle  opprefli  fuiflent,&  anno  1596. 
die  3.  Novembris  Solem  ultimo  vidiffent, 
ex  altitudine  vero  poli ,  quam  putarunt 
efle  76.  grad.  jam  certum  haberent  ex 
Aftronomicis  principiis  non  rediturum 
Solem  ante  11.  Februarii  anni  1597.  fa- 
dlum  tamen,  ut  24.  Januarii  17.  diebus 
ante  legitimum  tempus  Solem  rurfum 
viderent  fupremo  margine  in  ipfo  meri¬ 
diei  pundlo.  Quo  quidem  tempore  poft 
paucas  horas  notarunt  Jovis  ,  &  Lunae  in 
fecundo  gradu  Tauri  conjundlionem  „  ne 


quis  dierum  ,  nodtiumque  jufta  fpacia  ob 
continuas  tenebras  ab  ipfis  negledta  fuifle 
exiftimaret :  ut  autem  omnis  dubitatio 
tolleretur  27.  die  Ianuarii  totum  Solem 
extare  viderunt.  Ergo  25-.  Januarii  cen¬ 
trum  fuit  ortum.  Ejus  rei  admiratione 
capti  multi  varias  hujus  tam  rari  phaeno¬ 
meni  caufas  reddiderunt.  Nos  dicimus, 
caufam ,  ut  nonnulli  putabant ,  non  in 
errores  nautarum  latitudinem  loci  perpe¬ 
ram  obfervantium  ,  conjiciendam  efle. 

Nam  fi  hoc  nautis  adimas,  ut  intra  quin¬ 
que  gradus  nihil  certi  de  altitudine  poli 
habere  poffint  ,  univerfam  pene  nauti¬ 
cam  hujus  laeculi  everteris ;  quod  de  fe 
dici  Neptuni  ifti  aequo  animo  non  patien¬ 
tur.  Unica  igitur  in  aqueo  illo  medio  a- 
liquod  integrorum  graduum  prodigiofa 
Solis  refradlio  hujus  tam  rari  phaenomeni 
caufa  ftatuenda  eft.  Quod  fi  quis  aliis  in  «ori/?»»* 
locis  quantum  vis  humidis,  &  vaporofis’”^  ^b’ 
minime  hujufmodi  refradfionem  tam  e- 
normem  contigifle  miretur  :  is  fciat ,  ae¬ 
rem  illum  Borealem  tanto  efle  denfio- 
rem  ,  aquofioremque  ,  quanto  polo  fue¬ 
rit  vicinior :  mirum  non  efle  ,  fi  in  no¬ 
ftris  partibus  folito  majores  refradliones 
caufentur.  Hinc,  infulae  in  remotiflimo 
mari ,  quae  mari  vaporibus  vacuo  appare¬ 
bunt  ,  in  fublime  elatae  intuendum  fefe 
oculis  cum  admirationefiftunt,  ut  alibi  di¬ 
cemus. 

Atque  ex  hifce  luculenter  demum  ap¬ 
paret  finalis  caufa  refractionum.  Cum 
enim  orbis  terrarum  ita  difpofitus ,  ut  So¬ 
lis  inter  tropicos  motus  pepetuam  die¬ 
rum  ,  &  nodlium  viciflitudinem  aliis  at¬ 
que  aliis  climatibus  efficiat :  Provida  natura 
lucem  tenebris  aequiparando  ,  ne  nover¬ 
cam  fefe  mundo  praebuifle  dici  poflet,  fin- 
gulis  plus  lucis,  exteris  paribus ,  quam  te¬ 
nebrarum;  plus  inquam  lucis  iftius  quod 
bono  oppofitum  eft  mali ,  videlicet  tene¬ 
brarum,  tribuere  fategit;  ad  mundum  au¬ 
tem  haec  xquitate  confervandum  ,  refra- 
«ftionem  tamquam  unicum  inftrumentum 
aflumpfit ,  quo  fingulis  mundi  plagis  in 
neceflariis  fuccurreret.  Hxc  enim  Solis, 

&  Lunx  fimulacra  antequam  nafcantur, 
dumnafeuntur,  benefico  fuo  afpedtu  partes 
horrore  tenebrarum  coopertas  exhila- 
rant,rorifqueafpergine fxcundant.  Hac fa- 
dlum  eft,  ut  polo  fubjedlis  populis  feme- 
ftres,  quibus  alias  fine  refradtione  damnati 
erant ,  tenebrae  in  perpetuum  crepufcu- 
lum,  &  non  nifi  quadrimeftrem  nodtem  mu¬ 
tarentur,  ut  fic  laboranti  iis  in  plagis  na¬ 
tura;  prudenter  fubveniretur.  Cum  enim  umbilish- 
refradlio  integrum  gradum  fxpe  excede-  c’sa^ndt> 
re  queat ,  imo  uti  ex  praecedentibus  vifum 
eft,  ad  duos  quandoque  gradus  pertingatffit, 

Qqq  in  tali 


£jgo  jlrtis  magna  Liber  Vlll.  Tyometbei  Pan  I.  . 

erum  ;  idque  admirabili  quodam  natura 
confiiio  ad  laboranti  mundo  fubvenien- 
dum.  Munificam  tandem  in  hifce  Crea¬ 
toris  largitatem  gratillimis  animis  reco- 
gnofeamus.  Quod  enim  vapores  illi  de 
fplendoris  Solaris  efficacia  fua  hebetudine 
retundunt :  id  figura  a  Creatore  iis  indita 
compenfet,  dum  Solem,  quem  cohibere 
nituntur ,  ne  fplendat  omnibus  populis 
diutius,  detinent,  lucifque exofas tenebras 
abbreviant ,  lumen  prolongant ,  nodem 
curtant,  ampliant  diem  ,  omnibus  enim 


in  tali  cafu  Solem  fupra  horizontem  in 
fphsera  parallela  evafurum  quinque  gradi- 
bus  citius,  eo  quod  duobus  gradibus  ;n  ver¬ 
ticali  fumptis  refpondeant  quinque  grad. 
i.  min.  44.  fec.  in  Ecliptica.  Contrarium 
fitinfphcera  reda:  Cum  enimob  exccffivos 
calores  non  ita  folari  luce  indigeant ,  fa- 
dum  eft  ,  ut  refradio  minorem  vim  obti¬ 
neret  ob  celeritatem  motus  Solis.  Cum 
ecliptica  ad  horizontem  exiguam  inclina¬ 
tionem  habeat  ,  &  motus  diurnus  Solem 
fupra  horizontem  mox  fiflat ;  tempus  e- 


tiam  ,  quo  anticipat  verum  ortum  Solis, ;  gentibus  diutius  lux  ad  eft  ,  brevius  tene- 
non  multum  quoque  excedat  tempus  ve-  brae,  ut  didum  eft  :  Ut  fic  ad  lucis  opera 
ri  ortus  Solis.  In  fphasra  vero  parallela,  cum  ipfo  fonte  luminis  Sole  peragenda,  Sccon- 
proprius  motus  Solem,  reliradionis ope ci- !  tinuanda  ,  plurimum  incitamenti,  atque 
tius,  quam  fine  refradione ,  fupra  horizon-  adjumenti  hauriamus.  Sedjam  hifce  fufius 
tem  fiftat,  fit,  ut  quanto  propius  motus  forfan,  quam  par  erat,  profecuti,  jam  ipfam 
diurno  tardior  eft,  tanto  quoque  plus  duret  refradionis  naturam ,  etiam  ad  demonftra- 
fupra  horizontem  refradi  Soiis  fimula-  tionum  normam  exploremus. 

DEFINITIONES. 


Figura,  qua  hac  pagina  habetur ,  fequenti  pagina  locari  debuijfet. 


I.  XT Ifio  anaclaftica,  five  refrada  ,  eft 

’  vifio  compofita  in  diverfum  me¬ 
dium. 

II.  Medium  «wrtarw^five  refradivum,  eft, 

in  quod  radius  incidens  non  reda  in 
fcopum ,  fed  fradus  alio  reverberatur, 
tantoque  refringitur  amplius,  quanto 
medium  fuerit  denfius ;  tanto  minus, 
quanto  medium  fuerit  rarius. 

III.  Pundum  refradionis  eft  pundumfu- 
perficiei  corporis  diapbani,  ut  B. 

IV.  Linea  perpendicularis  dicitur 

locoabfolute  perpendicularis ;  eftque 
illa,  qus  horizonti  normaliter  infi- 
ftens  axem  horizontis  referet,  utli 
neaBO. 

V.  Linea  refradionis  eft  illa,  quseapun- 
do  refradionis  ad  centrum  vifus  ex¬ 
tenditur  cujufmodi  eft  BG. 

VI.  Cathetus  incidentke  dicitur  linea  a 
pundo  rei  vifs  fupra  fuperficiem  cor¬ 
poris  ,  in  quo  eft  res  vifa,  &  a  qua  fit 


refradio  normaliter  produda,  uti  FX. 

VII.  Angulus  incidentia  eft  angulus  minor 
comprehenfus  ab  incidentis  radio, 
&  perpendiculari,  cujufmodi  eft  angu¬ 
lus  GBO :  dicitur  quoque  linea  exten- 
fionisforms. 

VIII.  Angulus  anaclafticus,  five  refradus, 
eft  angulus  minor  comprehenfus  a  ra¬ 
dio  refradionis  ,  &  perpendiculari 
EBO,  cujufmodi  eft  angulus  FBE. 

IX.  Angulus  vero  refradionis  dicitur, 
quem  continet  linea  refradionis  cum 
linea  incidendae  trans  corpus  diapha- 
num ,  a  cuj  us  fuperficie  fit  refradio  in 
continum  produda ,  five  angulus  re¬ 
fradionis  eft  a  continuato  incidentia: 
radio  ,  &  radio  refradionis  ut  FBM, 
vel  GBH. 

X.  Superficies  refradionis  dicitur  illa  fu- 
perficies,  in  qua  continentur  lines  in¬ 
cidentis,  Sc  refradionis. 


RRONUNTIATA. 


I  ■  ^\Mnis  refradio  fit  fecun  dum  li  neas  redas. 

II,  J  Natura  nihil  agit  fruftra. 


III.  Natura  agit  per  lineas  brev  iffimas, 

IV.  Operationes  naturs  ad  perpendicularem  funtfortiores- 


PRO- 


PRO  THEORUMENA 

DE  NATURA  REFRACTIONIS, 

ET  RADII  REFRACTI. 


Theorema  I. 

Quandocuvque  radius  in  medium  oblique  inciderit  denfitate  W  raritate  ad  prius 
heterogeneum,  radius  in  ipfo puntto  incidentia?  non  continuabitur  in  dire¬ 
ctum,  fed ad perpendicularem  refringetur :  fi vero  direfte 
inciderit,  nulla  fiet  refragio. 


ai T  Vas  quoddam  aqua 
plenum  CBDE  ,  fitque 
Sol  loco  G ,  cujus  radius 
fit  GB;  incidat  autem  in 
humorem  CD  ,  vafis 
CED  inpundoB,  gno¬ 
monis  EB,  perpendicu¬ 
laris  horizonti:  dico  radium  GB ,  perB  api¬ 
cem  gnomonis,  non  in  diredum  (quemad¬ 
modum  fi  vas  aqua  careret ,  contingeret) 
propagatum  iri,fed  radium  in  pundo  B  fra- 
dum  retrocefiurum  verfus  perpendicula¬ 
rem,  feu  gnomonem  EB ,  umbramque  con- 


fequenter  decrementum  fuifufcipere.  Ex¬ 
perientia  rem  oftendo. 

Experimentum. 

E'  Vacuetur  vasCDE  ,  &  vas  fituetur  ea 
•■-^prorfus  ratione,  qua  prius;  &  videbis 
umbram ,  quae  prius  cadebat  in  E  refrade, 
jam  vacuo  vafe  cafuram  in  M  direde.  Ergo 
radius  GB ,  in  heterogeneum  CBD ,  non  in 
M  direde,  fed  in  F  refringetur  verfus  nor¬ 


malem  EB.  Si  vero  inciderit  radius  Solis 
in  humidum  CBD  ,  normaliter ,  uti  ex  O 
in  B  ,  nulla  fiet  refr^dio ,  fed  umbra  in  fe 
ipfa  confundetur ,  &  res ,  uti  eft  videbitur  in 
llatu  naturali :  cujus  phyficas  rationes  po- 
fteaalfignabimus. 

Theorema  1 1. 

Umbra  refraEla ,  jhe  imago  rei  Vife ,  ad 
Vifum  pervenit  refihs  lineis. 

O  Epetatur  figura praecedens;  incidatque 
^  GB  radius  in  humidum  CBD  ,  refra- 
dufque  in  F  abeat,:  dico  finem  umbra:  F, 
five  rem  in  eodem  lpco  vifam  ,  non  circu¬ 
laribus  lineis ,  quemadmodum  multi  per¬ 
peram  crediderunt,  fed  per  redas  lineas, 
fcilicetper  lineas  FB ,  Sz  BG ,  incurfuram  in 
vifumG.  Rem  experientia  doceo. 

Experimentum. 

Ulatfyphonfubtilis,  &redus,  quieoin-  • 
■*-  genio  adaptetur  fupra  limbum  vafis ,  & 
ad  CGO  quadrantem  Azymuthicum, 
quem  in  fequentibus  docebimus ,  conltrue- 
re,  utcircaB  ad  inftar  regula:  fiduciae  mo¬ 
veri  pofiit.  Deinde  tubulus  hic  una  cum 
quadrante  verfus  Solem  dirigatur  ,  ita  ut 
radium  reda  acceptum  per  totius  tubuli 
longitudinem  reda  diffundat  ,  &  vide¬ 
bis  non  fine  admiratione  lucem,  qua:  jux¬ 
ta  longitudinem  tubuli  projici  debebat 
in  M  ,  ab  ea  refradam  in  F  videri.  Cum  e* 
nim  lux  cedere  non  pollit ,  utpote  clau- 
fa ,  neceflario  redo  tramite  procedet ,  & 
confequenter  per  lineam  redam.  Si  e- 
nim  per  alia  diverticula  deveniret  ad  pun- 
dum  F :  veniat  igitur  per  GB  in  M.  Sed 
hoc  didse  experientiae  repugnat :  venit  er¬ 
go  in  Fper  redam.  Quodluculentiffimum 
experimentum ,  cum  non  fine  volupta¬ 
te  faepe  contemplatus  fuiffem ,  caepi  con¬ 
tinuo  infignem  illam  quorundam  Philo- 
Qjjq  2  fopho- 


<^gz  Artis maqnee  Liber  Vll\.  Ars  A naclafiica 7 ars I. 

'ftituens  cum  horizonte  angulum  45.  gra¬ 
duum,  non  feriet  punCtum  M  arcu&45.  gra¬ 
duum  intra  aquam ,  fed  in  punCto  arcus  F 
35.  grad.  incurret;  &  Sol  hic  inFconftitu- 
tus,  non  in  H  radium  projiciet;  fed  in  G 
punCtum  45'.  utprius. 


Tophorum  fatuitatem  irridere,  qui  putant 
formas  refraCtas  nefcio  per  quos  cuniculos, 
&  circulos  occultos  in  vifum  incurrere. 
Certe  cum  natura  brevitati  ftudeat,  nemo 
reCte  philofophantium  ignorat  ,  quam  ea 
ambagum  hujufmodi  fupervacanearum 
inimica  fit.  Atqua  ex  hoc  experimento 
congluditur  &  illud ,  quod  rcfraCta  forma 
fe  fiftat  vifui  motu  inftantaneo  ,  non  fecus 
ac  lux :  neque  intereft  lineam  hanc  frangi; 
cum  enim  haec  fraCtura  contingat  in  inflan¬ 
ti,  non  eft ,  quodin  propagatione  ejus  tem¬ 
pus  quaeras  :  neque  enim  juxta  Philofo- 
phum ,  indivifibile  additum  indivifibili ,  id 
facit  majus. 

Theorema  III. 

Anguli ,  qui  fiunt  ai punSiumrefra Sitonis 

ex  lineis partim  dtreSlis,  partim  rcfrdlis  in  1 
continuum produSlis ,  jcmper  inter 
Jefunt  ecquales. 

IN  praefente  figura  continuetur  linea  re- 
fra&a  BF  ex  B  in  H  punCtum  ,  linea  ve¬ 
ro  incidens  GB  continuetur  ex  B  in  M: 
dico  angulum  GBH,  aequalem  efle  angulo 
FBM ,  &  angulum  HBO ,  angulo  refraCto 
EBF.  Sunt  enim  ex  lege  feaionis  anguli 


Experimentum. 

Hinc  patet ,  imaginem  rei  refraCtam  vi-  imago  re- 
fui  occurentem  fuo  loco  non  videri.  A*#* /*<> 
Experientia  vulgari  id  doceo.  Ponatur  m 
praecedentis  vafis  fundo  nummus ;  deinde 
tanto  ab  eo  fpacio  recedito,  donec  nummi 
imago  penitus  lateat  vifum  tuum :  quo  fa- 
Cto  aqua  vas  repleri  cures ,  &  mox  num¬ 
mum  ante  latentem ,  refraCtionis  ope  con- 
fpicuum  deprehendes/  Vide  qua:  hujus 
experimenti  ope  mira  in  fequentibus  ex¬ 
hibemus. 

Corollarium. 

T  Maginem  rei  refraCtam  in  concurfu  ca’y efma$'rei 
*■  theti ,  &  lineae  refraCtionis  extenfam ,  vi-"{"r^‘*^ 
deri.  SitresvifainF,  quae  per FB  lata,  at- theti, & u. 
que  in  B  refraCta  in  G  vifum  incurret :  hinc 
e  linea  GB ,  in  direCtum  produCta  in  M ,  in 
catheto  FX  ,  rem  vifam  monftrabit  in  Mt«r. 
concurfu  interfeCtionis  catheti,  &  lineae  re¬ 
fraCtionis  extenfam.  Vide  demonftratio- 
nem  in  Experimento  7.  • 

Theorema'  I  V. 

(%es  fui  aquis  anaclajhce  vifa,  quanto  ab 

oculo  eft  remotior ,  tanto  videtur  jublimior. 

Sit  igitur  vifus  A ,  puncta  fub  aquis  vifa 
sequidiftantia  BCDE ,  fuperficies  aquae 
FK,  perpendicularis  a  vifuAB ;  Dico  tanto 
rem  vifam  altiorem,  elevatioremque,  quan¬ 
to  a  vifu  fuerit  remotior.  Sive,  quod  idem 
eft,  tanto  refractionem  fore  majorem,  quan¬ 
to  remotior  a  linea  AB  fuerit :  id  eft ,  refra¬ 
ctio  punCti E  ,  major  erit,  quam  D,  &  D 


ad  Terti cem,  ergo  inter  fe  aequales.  Nam 
Solis  radius ,  fi  oblique  humido  occurrat 
collifus  ad  perpendiculum  infringitur :  Sc 
fi  unde  refiliit  protrahatur ,  unde  egreflus 
eft ,  refleCtetur,  in  eandem  fedem  a  perpen¬ 
diculari  recedendo.  Idem  evenit  in  re¬ 
bus  extra  aquam  vifis,  fub  aquis  conftituto 
oculo;  ita  oculus  fub  humido  conftitutus 
in  F ,  radius  per  B  delatus,  non  in  H ,  fed  in 
G  verget,  in  B  refraCtus  ibique  rem  vifam 
comprehendet.  Ita  Solis  radius  GB  con- 


■\ 

T"" 

•a-  t 

\ 

■*-J\ 

\ 

K 

fe 

a 

k  1 

s 

LrVp 

H 

inK 

M 

d 

— 

major ,  quam  C.  Frangatur  igitur  forma  E- 
a  punCto  I ,  &  D  a  punCto  T ,  Sc  C  a  punCto 
G  ,  protrahenturque  perpendiculares  a 
pun- 


7  heoria  %efraUiomm. 
pundis  refradionum ,  utLG,  MT,NI,  & 
ab  A  linea  incidenti»  AG ,  AT ,  AI :  &a 
pundis  vifis  catheti  extendantur  CH ,  DR, 

ES.  protradifque  lineis  incidentibus  AG, 

AT,  AI,  ad  cathetos  CH,  DR,ES;  1  ineifque 
CG,  DT,  Elin  O,  P,  Q>punda,  &  quoniam 
trianguli  AGL,  externus  angulus  AGF,  ma¬ 
jor  eft  angulo  ATF  ,  &  hic  major  angulo 
AIF,  ut  pote  illi  externus.  Iterum  quoniam 
LGT,  MTI,  NIK,  funt  redi,  &  squales ,  re¬ 
linquitur  angulus  AIN  ,  major  angulo 
A  I  M,  &  angulus  ATM,  major  AGL.  Sub¬ 
ducantur  ab  his  squales  anguli  OGL, 

PTM ,  QIN ,  ab  inferioribus  angulis  con- 
trapofitis  ,  &  relinquentur  anguli  OGA, 
minores  angulo  ATP ,  &  hic  minor  AIQI^ 

Cum  ergo  anguli  ad  verticem  fint  squales, 
eric  angulus  HGC ,  squalis  ABO,  &  DTR, 
squalis  ATP ;  &  EIS,  squalis  AIQ^Sed 
hi  anguli  quanto  funt  vicinioresperpendi- 
culari  AB ,  tanto  funt  minores,-  &  quanto 
ab  eodem  remotiores ,  tanto  jidem  majo¬ 
res.  Sed  quanto  majores,  tanto  in  catheto 
refradionisformsrefrads  fublimiores ,  ut 
in  pundis  SRH  patet.  Quandocumque 
igitur  res  fub  aquis  ,  &c.  Quod  erat  de- 
monftrandum. 


Experimentum . 

CIt  igitur  globus  in  vafis  aqua  plani  fun- 
dumconjedus  IL,  cujus  extremitas  L, 
diametri  perveniat  ad  aqusfuperficiem,  & 
ex  P,  refringatur  in  A  oculum,  extendatu# 
AP,  in  diredum ,  &  afcendat  Cathetus  ex 
L,  coincidatqu^pum  linea  AP ,  indirectum 
extenfa  in  puncto  N,  &  pundum  L  vide¬ 
bitur  in  N:  pari  ratione  I,  refrada  linea  in 


pundo  B ,  perveniat  in  A  ,  oculum  ,  Schine 
in  diredum  extenfa  coincidat  cum  catheto 
JO,  inpundoM:  Copulentur  igitur  pun- 
bifqu 


Corollarium  1, 

T^X  hoc  patet,  cur  Stelis,  Sol,  &Luna, 
.O  rciiquaque  fydera  ,  fubinde  fuper  ho- 
rizontem ,  antequam  orta  fuerint ,  confpi- 
ciantur:  qui  horizon  femperdenfi  aeris  a- 
fcendentium  vaporum,  &  nebularum  pro¬ 
fundo  mergitur  ,  unde  Solis  latentis  fpeci  es 
refrado  radio  elevatur. 

Corollarium  l  /. 

TTInc  patet  quoque ,  cur  globus  fub  aquis 
^  ^  delitefcens  perpendiculariter  inlpe- 
dus,  &  major  ,  &  concavus  videatur ;  quia 
pars,  qus  longius  ab  oculo  diftat ,  fubli- 
mior  videtur ,  &  centrum  in  fuo  loco ;  vi¬ 
debuntur  femidiametri  obliqus,  &  ob  id 
majores. 

Theorema  V. 

Ex  refractione  fub  aquis  omnia  majora 

videntur. 

rTPHeon  in  Commentariis  in  Almage- 
ftum  rejicit  hujus  rei  caufam  in  hoc 
principium  :  Qus  fub  majoribus  angulis 
videntur;  majora:  qusfub  minoribus;  mi¬ 
nora  comparent.  Perperam :  neque  enim 
hsc  immediata  hujus  caufa  ulla  ratione  di¬ 
cenda  eft  :  quare  nos  veriorem  demonftra- 
mus  ea,  quae  fequitur  apodixi. 


da NM linea,  habebifque  femidiametrum 
majorem  diametro  LI  :  ergo  cum  refra- 
dio  circa  eum  uniformiter  deferibatur, 
majorem  quoque  ambitum  deferibet  fuper 
MN,  quam  fuper  LI;  inter  duas,  enim  squi- 
diftantesNL,  MI,  diameter  LI ,  rede  jacet: 
MN,vero  ob  refradionem  oblique.  Sit 
igitur  diameter  IL ,  parallela  NO ,  &  exM, 
trahatur  MO  ,  angulqfque  MON ,  redus 
erit,  quia  angulus  eft  in  femicirculo ,  poten¬ 
tia  ergo  ON ,  &  OM ,  squalis  eft  ipli  MN , 
&  ON  squalis  eft  ipfi  LI.  Ergo  potentia 
MN  luperabit  potentiam  ipfius  ON  per 
per  ipfam  MO.  Ergo  MN  ipfa  LI  major 
eft;  ergo  8t  circulus  circulo  major.  Quod 
erat  demonftrandum. 

Theorema  VI. 

Res  fundo  aqu£  perpendiculariter  mCj flen¬ 
tes per  refrattionem  breviores  videntur. 

TN  prs cedentibus  probatum  eft,  res  fundo 
*  impofitas  refrado  radio  elevari ,  &  tanto 
quidem  plus,  quanto  obliquius  videntur. 
Alia  inde  proprietas  emanat, quod  videlicet 
res  fundo  normaliter  infiftentes  per  refra¬ 
dionem  breviores  videantur:  cujus  quidem 
rei  caufam  hac  demonftratione  aperimus. 

D  Sit  aqus  fu- 


039  3 


eadem  refraCtionis Juperficie, 

Jivein  eo  dem  plano  refra¬ 
ctionis. 

Sit  fuperficies  aquae  DE ,  centrum  vifus 
A,  pundum  r  efradionis  F ,  forma  refra- 
da  G ,  perpendicularis  CF ,  cathetur  GX. 
Dico  omnia  haec  punda  in  eadem  fuperfi- 
cie  neceflario  confiftere.  Cum  enim  per 
io.  definitionem  hujus,  linea  incidenti»,  & 


tArtis  Magna  Liber  Vlll.  Ars  Anaclaftica  fars  l, 
aquam  baculus  DB ,  ita  ut  media  pars  DT  j  rejr aCtionis  eretta  ,  necejfariofmtin 

fupra  TB,  altera  media  pars  infra  aquam  fi- 
ftatur.  Juxta  leges  itaque  refradionis  fupra 
demonftratas  forma  vifa  in  B  refrada ,  ele¬ 
vata  videbitur  in  A:  tanta  igitur  videbitur 
infra  aquam  baculi  media  pars,  quanta  efl 
#  linea  AT.  Sed  haec  eft  multo  minor  TD. 

Videntur  ergo  resfub  aquis  ered*  brevio¬ 
res,  quam  continuat»  pa#es  extra  aquam. 

Corollarium  I. 

TTInc patet,  fundum  aquae  alicujusobli- 
TT  que  infpedum  multo  diftantiorem  ef 
fe  ab  aqu»  fuperficie,  quam  revera  oculis 
compareat.  Quam  illufionem  multiscau- 
fam  mortis  extitifie  Vitellio  refert.  Patet 
quoque,  res  tardius  moveri  ex  refradione 
in  aquam ,  quam  in  libero  aere.  Cum  enim 
perpendicularis  BT ,  in  qua  forma  proce¬ 
dit,  brevior  appareat,  quam  revera  fit,  fit- 
curaftra  que  v  g  Ax  forma  vifa,  patet  quod  radi- 
usrefradus  tantum  temporis  in  ea  proce¬ 
ra?»  di  dendo  confumat,  quantum  temporis  con- 
mcriiianuin  fomeret  f  fi  per  integram  BT,  in  vafe  aquis 

Tana™'  vacuo /confidentem  procederet.  Hanc  ob  refradionis  fuit  in  cadcro  fuperficie;  cen' 
caufam  aftra  ad  horizontem  tardius,  quam  trum  Vero  vifus  A ,  &  F  pundum  refradio- 
ad  meridianum  moveri  videntur.  E  duo-  nis,  8cG  centrum  formae  vif»,  fint  extrema 
buseaim  moto  ribus  aequalibus  per  in»qua-  didarum  linearum  :  etunt  ergo  in  eadem 
lefpacium  motis ,  tardius  is  moveri  videbi-  fuperficie ;  fed  &  cathetus  quoque ,  ut  pau- 
tur ,  qui  per  brevius  fpacium ,  celerius  qui  fo poft  demonftrabitur ,  eft  in  eadem  fuper- 
per  longius  moveri  videbitur.  ficie;  ergo  omnia  punda  recenfita  funt  in 

eadem  fuperficie:  omnis  enim  refradio  aut 
fit  ad  ipfam  perpendicularem  CF  ,  aut  ab 
ipfa,  &femper  in  eadem  fuperficie,  inepta 
fiebat  incidentia  form»  refringend».  Cum 
enim  omnis  refradio  contingat  ad  omnem 
differentiam  pofitionis;  qua  ratione  fit  ad 
unam,  eadem  fit  ad  alteram  partem.  Deter¬ 
minatio  ergo  refradionis  ad  certam  diffe¬ 
rentiam  pofitionis  fit  tantum  per  vifum, 
quia  in  quacunque  fuperficie  centrum  vi¬ 
fus  fuerit,  in  illa  tantum  percipitur  fieri  re¬ 
fradio. 

Corollarium. 

COlliges hinc,  cum  dida  punda  fuper- 
ficiem  refradionis  conftituant,  quod 
horum  aliquo  deficiente ,  non  eft  fuperfi- 
_  r  o'  •  .  ,  •  ,  ,  cies  refradionis ,  quoniam  omnia  punda 

<5homsE,  fra£tus  videbitur.  Atqueabhoc  ha.c  ia  unica  tantum  fuperficie  fimili ,  ut 

concurrant,  fieri  poteft ,  &non  in  pluribus: 
unde  &  confequentur  unius  refradionis 
unica,  tantum  fuperficies  eft.  Patet  ergo, 
quod  proponebatur. 

Theorema  VIII. 

Omnis  fuperficies  refractionis  nece jf and 
eretia  eft. 

CUm  enim  ,  ut  in  prascedenti  demon- 
ftratumeft,  in  omni  fuperficie  refra¬ 
dionis 


TLTInc  apparet  quoque,  cur  baculus  in  a- 
quam  intrufus,  fradus  videatur.  Sit 
fuperficies  aqu»  DEC,  oculus  in  A,  bacu¬ 
lus  BEF  in  aquam  intrufus ,  cathetus  FC. 


Theoria 

dionis  neceflario  fint  punda  form?  refrad?, 
refractionis ,  &  vifus  una  cum  catheto  GX; 
neceflario  illa  fuperficies  erit  perpendicula¬ 
ris,  utpaulo  poft  experimento  quadrantis 
Azymuthicianaclaftici  oflendemus. 

Experimentum.  ' 

SItuetur  quadrans  Azymuthalis  una  cum 
alhidada  fua  GB  ea  induftria  fuper  vas 
ABD,  ut  circa  centrum  B  libere  &  horizon- 
taliter  id  moveri  poffit ;  referetque  OBE 
perpendicularem ,  GB  vifum  ,  feu  lineam 
lucidam ,  F  formam  refradam ,  CBD  fuper- 
ficiem  aqua;.  Hoc  p erado  tamdiu  alhi- 
dadamunacumaftrolabio  verfus  Azymu- 


< 

<^r- 

\ 

1 

B  J 

r 

\y 

1 

i Ah 

p 

thum  Solis  verfato ,  doneG  alhidada  lucem 
linealiter  exceperit,  eamquein  F  projecerit. 
Cum  igitur  omnis  radiatio  fiat  fecundum 
lineas  redas,  juxra  x.  Pronunciatum  hu¬ 
jus,  neceflario  GBF  erunt  in  eadem  fuper- 
ficie  Una  cum  perpendiculari  OB ,  &  cathe¬ 
to  XF  ;  fi  quidem  experientia  oftendit 
OGCBpunda  in  eodem  BCO  plano  qua- 
Experimen-  chantis  efle.  Cum  vero  radiatio  per  alhi- 
fXSL  dadam  procedat,  impoffibile  eft;  ut  in  alia 
refrattionis  fupcrficie  conftitui  poffit ,  praeterqnam  in 
fmper  ere-  j]ja  .  ^  qua  propagatur.  Ponatur  autem  lux 
nj!*0*'  in  quolibet  gradu  quadrantis,  &  moveatur 
quadrans  eredus  in  quodlibet  aliud  hori¬ 
zontis  pundum  ,  lux  tranfmifla  femper 
oppofitam  partem  tenebit  in  fuperficie 
[uadrantis  EED  infra  aquam.  Ponatur 
leindein  Zenithpundo alhidada,  vifualis 
per  eam  delatus  radius  tranfibit  centrum 
mundi ;  at  hic  radius  idem  eft  cum  femidia- 
metro  mundi  perpendicularis  ad  fuperfi- 
ciem  aqua;  in  vafe ,  at  haec  eft  in  fuperficie 
refradionis.  Ergo  illa  fuperficies  refradio- 


Sl  v  •  Wrt 

niseft  normalts  ad  fuperficiem  horizontis. 

Patet  ergo  propofitum. 

ConfeBaria. 

p  Olliges  ex  his ,  planum  refaflionis^»’ 
quaqua  verfum  protenlum,  necel- „ecepari0 
fario  cadere  in  centrum  terras.  Probo:  pia  -tranft  cen- 
num  illud  perpendicularem  cathetum  re-^'"” 
fradionis  in  fe  continet ;  perpendicularis 
autem  cum  linea  diredionis  eadem  eft :  er¬ 
go  neceflario  in  centrum  mundi  tendit; 
ergo  &  planum,  in  quo  cathetus,  cum  lineis 
tam  incidentia; ,  quam  refradionis. 

II.  Sequitur ,  planum  ‘refradionis  ne¬ 
ceflario  cadere  in  coni  folaris,  quem  circa 
gnomonem  defcribit ,  verticem :  is  enim 
coexiftit  cum  pundo  oculi ,  quo  Vifio  per¬ 
ficitur  :  ergo  fi  planum  refradionis  in  illud 
pundum  cadit,  cadit  etiam  in  coni  folaris 
verticem. 

III.  Sequitur ,  planum  refradionis  ne¬ 
ceflario  cadere  in  radium  incidentis  refra¬ 
dionis  ,  &  cathetum  ,  five  verticalem  li¬ 
neam.  Prius  ita  probo:  planum  refradionis 
cadit  in  centrum  oculi ,  feu  lucis ,  &  pun¬ 
dum  refradionis :  fed  hae  funt  extremira- 
tes  lineae  incidendae :  etgo  &  in  totam  li¬ 
neam  ;  fiquidem  haec  tota  jacet  in  eo  plano, 
in  quo  extrema.  Alterum  ita  probo,  quia 
cadit  in  pundum  refradionis,  &  oculi ,  quae 
lineam  refradionis  claudunt.  Tertium, 
quia  cadit  in  centrum  terrae ,  uti  didum  eft, 

&in  pundum  vifionis-.  haec  autem  in  ver¬ 
ticali  jacent ,  quia  e  centro  terrae  per  ocu¬ 
lem  in  coelum  protenlareda ,  eft  verticalis; 
liS;  igitur,  &  planum  refradionis. 

IV.  Sequitur,  omne ,  &  folum  refradio¬ 
nis  planum  efle  planum  aliquod  verticale. 

Unde  deducuntur  haec  nova  fequentia 
Theoremata 


S 


Theorema  IX. 
Quandocumque  Sol  in  medio  r  aror  e  obit* 

que  oculo  nojlro  Hiabitur  in  me  dio  con- 
Jlituo  denfiori ,  oculus  radios  fila¬ 
res  concipiet  ref rallos ,  fiet  que 
re  fi  allio  in  duorum  dia- 
ph anorum  confinio. 

Sit  ABC ,  Sol  mittens  radios  fuos  AD, 
BE,  CE:  e  pundis  ABC ,  in  athmofphae- 
ram  DEF ,  terrae  homocentricam  in  centro 
communi  G ,  vocenturque  hi  radii  lineae 
incidentis ,  punda  vero  DEF ,  in  convexa 
vaporum  fuperficie  recepta ,  punda  fint  re- 
fradionum,  a  quibus  porredx  in  occurfum 
H  lineae  redae  DH ,  EH,  FH ,  vocantur  radii 
tefradi :  ex  G  autem  vaporum ,  atque  terra: 
centro  emiflse  reds  GD ,  GE ,  &  GF,  ad  re- 
fradio- 


4)^6  Artis  magna:  Liber  Vll  I.  An  A  naclaflica  7 ars  I. 


fradionum  pundaDEF,  ducuntur  perpen¬ 
diculares,  ad  quas,  vel  a  quibus  refradio  fit. 
Dico,  ab  oculo  in  athmofphaera  conftituto 
inpundo  H,  Solem  ABC,  nondirede,  fed 


refrade  videri ,  majoremquefolito,  &  exal¬ 
tatum,  quia  lux  Solis  ABC,  ex  rariori  me¬ 
dio  in  fuperficiem  DEF  medii  vaporofi  ca¬ 
dens  juxta  procedentia,  ibi  a  perpendicula¬ 
ribus  GD,  GE,  GF ,  refringens  in  H  pundo 
horizontis  vaporofi  occurrit.  Qua  quidem 
refradione  fit ,  ut  Sol  nondum  exortus,  ta¬ 
men  apparere  incipiat  oculo  in  H  conftitu- 
to:at:ha2c  non  fit  radiis  diredis:  ergo  refra- 
<dis.  Eftque  hoc  propofitio  converfa  pri¬ 
mo  hujus:  ficuti  enim  ibi  polito  oculo  in 
medio  rariore,  vifivus  radius  in  medium 
denfius  cadens  ad  perpendicularem,  vide¬ 
licet  ex  B  in  F refringitur :  Ita  fi  oculusfub 
aqua  conflitucreturinF,  &  objedumvifi- 
vum  extra  aquam,  radius  vifivus  a  pundo  B 
refringetur  a  perpendiculari  in  pundum  G. 
Pari  ratione  in  Solo  fit:  dum  enim  oculus 
nofter  in  athmofphasra  vapida  conftituitur, 
radii  vifivi  per  medium  lati,  atque  in  DEF 
fuperficie  refradi ,  non  in  diredum,  fed  in 
punda  ABC ,  a  perpendicularibus  rece¬ 
dunt;  five  igitur  oculus  conftituatur  intra 
aquam,  &  forma  vifibilis  extra ,  five  hoc  in¬ 
tra  aquam ,  &  oculus  extra ;  femper  iidem 
tx  iifaem  mediis  anguli  refradionis mane¬ 
bunt. 

Ex  quo  patet,  oculo  intra  athmofphae- 
ram ,  atque  extra  centrum  ejus  conflituto, 
Solem,  ubicumque  confpicuus  fuerit,  refra- 
dum  videri  ad  perpendicularem,  quod  ita 
probo :  nullus  radius  folaris a  quocumque 
pundo  athmofphoro  ad  oculum  trajedus, 
fi  in  diredum  producatur,  tranfit  centrum 
athmofphoro ,  proter  nnicum  verticalem: 
ergo  proter  hunc  ad  athmofphoram  nullus 
alius  perpendicularis  eft:  reliqui  ergo  om¬ 
nes  obliqui  funt ,  &  confequenter  refradi. 


Theorema  X. 

Sol&  fjdera  fecundum  omnes  partes  in 

longum  latumque  varie  refringuntur ,  ex 
obfervatione  Scheineri. 

/'"'Ontradio  Solis  enafcitur  ex  inaequali 
partium  ipfius  fupremarum  media¬ 
rum,  &  infimarum ,  fuprahorizontem,  ele¬ 
vatione;  hoc  autem  ex  eo  dimanat,  quod 
eo  inoqualiter  ad  perpendiculares  fuas  re¬ 
fringantur,  hoc  autem  progenerat  radio¬ 
rum  ab  iifdem  progreflorum  inoqualis  fu- 
per  Atmofphoro  fuperficiem  inclinatio; 
quam  fuperficiem  cum  ab  inferioribus  So¬ 
lis  partibus  emiffi  radii  obliquius,  a  fuperio- 
ribus  feriant  redius;  necefleell,  humiliores 
Solis  partes  ampliusrefringi  fublimioribus, 
exporrigique altius,  vehem entiufque  coar- 
dari. 

Omnia  fere  hucufque  dida,  elucidan¬ 
tur  in  propofito  diagrammate.  In  quo  ex 
A  centro  defcriptus  circulus  minor  ABC, 
fit  Atmofphora;  major  ADE  fit  coelum  So- 
lis;Linea  verticalis  AF ,  in  qua  intra  Atmo- 
fphoram  confiitutus  oculus  G,  alpiciat  So¬ 


lem,  vel  DEin  vertice  F;  velHI  in  horizon¬ 
te  I;  velKL,  in  Nadir  M;  (ponimus  enim 
nunc  terram  non  ob liare)  ubique  videbit 
oculus  G  Solem  refradum ,  fed  non  ubique 
contradum. 

NamSolDE  vifus  in  ZenithF,  contra¬ 
hetur  oqualiter  per  lineas  refradas  GN,  Sc 
GO,  cum  incidentes  radii  fintDB,&EC, 
perpendiculares  AP, atque  AQ,ad  quas u~ 
tique  appropinquare  debuerunt  radii  refra¬ 
di  GN,  &  GO;  unde  Solem  fub  ipfis  vifum 
refringi  oportuit ,  minoremque  apparere 
contradum,  ad  diametrum  NO  minorem, 
quam  vera  exiftat  DE.  Sed  haec  verticalis 
refradio  atque  contradio  ob  radiofam  DB, 
&  EC  incidentiam  propemodum  redam, 
fenfum  fugit,  fola  ratione  apprehenditur, 
cum  fit  nimis  exilis. 

Solvero  HI,  politis  in  horizonte  vero 
AI,  rc- 


Varietates 
Solis  ex  rt 
fraSione» 


AI,  refradus,  &  contradus  inaequaliter  ap¬ 
paret  in  HR,  per  radiationes  refradas  GR, 
GS,  GH,  fadas  ab  incidentibus  HT,  VX, 
IY.  Et  quia  major  eft  angulus  HYI,  quam 
SXV,  &  hic  major,  quam  RTH;  idcirco 
plus  refringitur  GY,  quam  GX,  &plusG 
X,  quam  GT;  protrada  ergo  refla  GX,  ex¬ 
tra  vaporesin  S,  ibidem  fit  aitior,  in  fua  pro¬ 
portione,  quam  protrada  GR;  &GH,  al 
tior,  quam  vel  GS,  vel  GR:  propterea  quod 
hxc  intra  Atmofphseram ,  ob  incidentem 
IY  obliquiorem ,  magis  accedat  ad  fuam 
perpendicularem  AY,  quam  GS  ad  fuam 
A  X,&c. 

Minor  ergo  apparet  totus  Sol  HR  refra¬ 
dus,  quam  fit  IH  non  refradus;  &  minor  H 
Zlemidiametrus  refrada  inferior,  quam  fu- 
perior  ZR,  itidem  refrada. 

Quod  fi  oculus  G  contueatur  Solem  K 
L,  in  Nadir  M,  apparet  is  per  refradas  radia¬ 
tiones  G  «0 j  in  0;  &  G><5'  in  <? ,  extra  loca  ve¬ 
ra  R&L,  fub  diametro  ^per  refradionem 
ampliata:  &  cum  incidendas  K«,  &L>  un¬ 
dique  faciant  inclinationes  aequales,  ne- 
cefle  eft  Solis  didudionem  fieri  unifor¬ 
mem,  ideoque  Solem  majorem,  fed Sphae¬ 
ricum  apparere.  Unde  rationi  confenta- 
neum,  &  legibus  Refractionum  conforme 
videtur  efie,  eundem  extra  Nadir  in  hasmi- 
lphserio  inferiore  pofitum ,  finitorique  ac¬ 
cedentem,  inaequaliter  ampliari,  verfufque 
Ia  Nadir  provedum  altiorem  efie  quam 
longiorem ,  propter  incidendas  obliquio¬ 
res:  a  qua  doCtrina,  ipfa  edam  ftare videtur 
experientia.  Atque  haec  fere  ex  obfervatio- 
neScheineri. 

Confeci  ari  a . 

I.  ■pX  hifce  conftatl.  Solem,  oculo  ex- 
tra  centrum,  terrae  immoto, circuma- 
dum  omnes  ferme  varietates  objicere, quo¬ 
ad  figuram,  quoad  magnitudinem. 

II.  In  Zenith  rotuudus,  atjufto  minor, -in 
Nadir  rotundus,  atjuftomajor  apparet. 

III.  Intra  Zenith  &  Horizontem  minor 
altitudine  quam  longitudine;  utraque  ta¬ 
men  defedu  apparet. 

IV.  In  Horizonte  fenfibili  vifusfola  al¬ 
titudine  deficit,  longitudine  naturalis  ap¬ 
paret. 

V.  Intra  Horizontem  &  Nadir ,  altitu- 
dine  protenfior  apparet  quam  longitudine, 
utraque  tamen  excedente.  Ratio  hujus; 
quod  fola  verticalia  plana  fint  plana  refra¬ 
ctionum,  cujufmodi  in  hocfitu  nonpof- 
funt  efie  plana  longitudinum . 

VI.  Eadem  evenient,  fi  Solem  immo¬ 
tum,  oculus  in  circuli  intra  vapores  fitipe- 
ripheria  circumlatus  contempletur  ;  jat 
motus  in  diametro  non  per  Solem  tranfmif- 
fa,  videbit  insequalem  extra  centrum  At- 


T beor  ia  ^ efraStionum * 


597 


molph^raspofitus;  in  eodem  collocatus,  x- 
qualem ,  &  naturali  magnitudine  intuebi¬ 
tur. 

l{e%uU  Anaclafiico  ex  procedentibus  de ■» 

dullat ,  ad  Afimnomiam  diopticam  utiles. 

I.  CYMnia  patentis  coeli  punda,  praeter 
verticem,  refradioni  funt  obnoxia,  1 
&  confequenter  omnia  fublimiora  viden- 
tununde  iterum  totum  de  coelo,  quod  appa¬ 
ret,  plus  eft,  quam  apparet;  plus  ob  exalta¬ 
tionem:  minus  ob  contradionem:  quam  afi- 
fedionem  caeteri  circuli  fequuntur. 

II.  Nulla  fydera  extra  Zenith  pofita  vi-* 
dentur  in  fuis  locis,  ubi  40.  altitudinis  gra¬ 
dum  obtinuerint.  Nulla  item  fydera,  dum 
a  Zenith  multum  abfunt,  veram  fupra  ho¬ 
rizontem  altitudinem  demonftrant,  &fy- 
dera  in  horizonte  fenfibili  fita,  funt  ex  par¬ 
te  infra.  Ex  quo  omnia  fere  phaenomena 
primi  mobilis  dependent. 

IH.  Quialtitudinespoli  ex  ftellis hori¬ 
zonti  vicinis  explorat ,  manifefto  feerran- 
dipericulo  exponit;  eidem  periculo fe 
exponunt, qui  ftellarum  verticales  diftan- 
tiasobfervant. 

IV.  Dies  civiles  ab  ortu  ad  ortum,  aut  civil(  tm 
ab  occafuad  occafum,  pro  refradionis  pusrefra- 
quantitate,  minores,  &  majores  funt:  (ab- aion<!- 
ftrahendo  tamen  amotu  Solis  proprio)  di¬ 
es  autem  a  media  node  ad  mediam  nodem , 
fivedies  Aftronomici,  femper  funtaequales, 
cumrefradio  nihil  hic impediat,ibi  autem 

in  principio ,  &  fine  motus  Solis  ad  hori¬ 
zontem  conftituti  augmentum  aliquod 
diei  adferre  poteft.  Hinc  patet  quoque 
diem  etiam  in  ipfo  aequinodii  tempore  lon¬ 
giorem  efie  node,  ubivis  locorum ;  quod 
non  fine  di  vina  pro  videntia,  refradionis  o- 
pe  natura  prolongat. 

V.  Sydera  extra  pundum  verticis  pofi¬ 
ta,  nunquam  fuis  locis  videntur,  licet  id 
fenfui  non  multum  pateat,  ubi 40. altitu¬ 
dinis  gradum  plus  minus,  obtinent;  &  con¬ 
fequenter  nunquam  veram  fupra  horizon¬ 
tem  altitudinem  oftendunt,  extra  pundum 
verticis,  licet  idfenfum  fugiat,  praefertim 
quando  a  dido  p  undo  verticis  fuerint  re- 
.motiora. 

VI.  Omnia  fydera  in  horizonte  fenfibili 
fita,  funt  ex  parte  rei  infra  eundem,  &  a  par¬ 
te  rei  in  horizonte  phy  fico  apparent  efie 
fupra  eundem. 

VII.  Diftantia  fyderum  fimul  in  eodem 
verticali conftitutorum ,  licet;  appareat, ve¬ 
ra  tamen  non  eft,  fed  fempd  vera  minor 
fenfuique  expofita.  Contra,  fyderum  in  ho¬ 
rizonte  fimul  jacentium  diftantia  apparens  stellarum 
vera  eft,  &  nulli  errori  obnoxia.  Ratio  con. 

ftat  exTheorem.  10.  Nam  ex  eodem  pro. 
batur,  Solem  in  pundo  verticis  rotundum,  fra&iont. 

Rrr  acjufto 


S98 


jlrtis  magn<e  Liber  VIII.  Ars  Anaclafftca  PursI. 


at  jufto  minorem;  inmedio  rotundum,  & 
jufto  majorem  apparere. 

VIII.  Sol ,  in  sequinodiis  nonnihil  in 
Septentrionem  ,  vel  Auftrum  declinare  vi¬ 
detur. 

IX.  Hinc  duas  ftellas ,  quarum  una  dum 
oritur, altera  occidit ,  utraque  horizontem 
contingit, reipfa  nulla  ratione  diametraliter 
oppofitse  cenferi  debent. 

X .  Dies  civiles  ab  Ortu  ad  Ortum ,  aut 
ab  Occafu  adOccafum ,  prout  refradio  eft 
magna,  vel  parva,  ita  magnitudine  variant, 
unde  hujuimodi  in  obfervationis  negotio 
minime  fidendum. 

XI.  Dies  a  media  node  ad  mediam  no¬ 
ctem  femperfunt  sequales :  nam  cum  refra¬ 
ctio  tantum  contingat  in  verticalibus ,  fe¬ 
cundum  altitudinem,  non  autem  fecundum 
longitudinem,  nihil  eos  impedire  poteft 
refradio.  Quod  item  de  aitronomicis  die¬ 
bus  ,  a  meridie  ad  meridiem  dicendum  eft. 

XII.  Dies  artificiales ,  five  arcus  diurni, 
femper  in  toto  mundo  funt  longiores,  no- 
Clurni  breviores.  Cum  enim  Solis  refra¬ 
ctio  fiatad  perpendicularem ,  Sol  debito  ci¬ 
tius  oritur  mane,  verfperi  sequo  ferius  oc¬ 
cidit. 

XIII.  Horologia  omniaSolaria ,  quae  ex 
altitudinibus  conficiuntur,  erronea  funt; 
errant  quoque  ,  qui  horologia  dirigunt, 
fecundum  ortum  &  occafum  Solis:  ita  mira¬ 
bili  fane  divini  Numinis  providentia  ho¬ 
mines  femper,&  ubique  plus  lucis, quam  te¬ 
nebrarum  habent ;  quae  quidem  major,  & 
minor  refradio  pro  majori ,  vel  minori  ele¬ 
vatione  Solis,  inaequales  quoque,  Sc  propor¬ 
tionales  temporum  durationesexbibet. 


XIV.  Tripliciter  poflunt  umbrae  con- 
fiderari;  vel  prout  funt  in  horolabiis  mobi¬ 
libus,  vel  immobilibus;  fecundo,  prout  funt 
t  Iui 


fub  fphaera  reda;  tertio ,  prout  fub  fphaera 
obliqua  confiderantur. 

XV.  In  horolabiis  mobilibus  ,  uti  cy¬ 
lindris,  annulis,  fimilibufque,  ex  altitudi¬ 
nibus  Solis  confedis  inftrumentis,  horam 
&  locum  Solis  eundem,  quem  Sol  irrefra- 
dusoftenderet ,  umbra  demonftrat;  aliter 


tamen  fe  res  habet  in  horolabiis  fixis  Zo¬ 
diaco  inftrudis,  propter  obliquum  videli¬ 
cet  Solis  ortum,  &  occafum.  Tertio  Scia- 
therica  fixa  fub  fphaera  quidem  reda ,  nihil  X9S»- 
pati  mutationis;  fub  fpsera  tamen  obliqua  ««m  /dU- 
aliquantulum  aberrabunt  ab  ea  linea, cum- 
quam  Sol  irrefradus  oftenderet.  Nam  ut 
ex  praecedentibus  patet,  Sol  fub  horizon¬ 
tem  aliam  refradus,  aliam  irrefradus  am¬ 
plitudinem  habet.  Sub  fphaera  vero  parallela 
maximas  mutationes  umbram  facere,maxi- 
ma  refradionum  varietas  fatis  demonftrat. 

XVI.  Hinc  ortus  &  occafus  fyderum, 
uti  &  amplitudines  ortivae,  &  occiduae  in 
climatis  Borealibus  latiores  funt ,  Verfus 
Boream. 

XVII.  Hincfydera ,  quae  nobis  nec  dum 
occubuerunt,  Antipodibus  jam  orta  funt. 

XVII.  Sicut  fub  fphaera  reda ,  &  obli¬ 
quis  huic  vicinis ,  refradio  fola  tempora 
horaria  producit ;  ita  ,  mirum  didu ,  fub 
fphaera  parallela,  &  obliquis  huic  vicinis., 
integros  dies  anticipat ,  &  poftponit  :  fit 
hoc  propter  maximam  obliquitatem  illius 
fphaerae.  Nam  Sol  ad  horizontem  ibidem, 
diutifiime  manet ,  propter  inclinationem 
eclipticae :  ideoquefiejufdem  refradio ,  vel 
unicum  gradum  aequet,  quod  fieri  faepius 
non  eft  dubium ,  donec  Sol  tantum  arcum 
in  ecliptica,  qui  uni  gradui  in  verticali  ac¬ 
cepto  refpondet,  percurrat ,  labuntur  ali¬ 
quot  dies.  Nam  uni  gradui  in  circulo  ver¬ 
ticali  hujus  fphaerae  refpondent  ia  ecliptica 
zo.grad.  30 1. 29  Ii.  21  IU.  Cum  autem  refra-^^^" 
dio  integrum  gradum  faepiufcule  excede-  rafyb*rd 
re  queat,  imo  probabiliflimead  duos  quan-  re»<*  crpa- 
doque  pertingat :  hinc  fit  in  tali  cafu,  So-ralM*' 
lem  fupra  horizontem  in  parallela  eva- 
furum, quinque  diebus  citius,  eo  quod  duo¬ 
bus  gradibus  in  verticali  fumptis  refpon- 
deant  50.  gr.  il  44II,  4$.  in  ecliptica. 
Contrarium  fiet  in  fphaera  reda,  ubi  &  ecli¬ 
ptica  ad  heri  zontem  parvam  inclinatio¬ 
nem  habet,  &  motus  primus  Solem  ab  ho¬ 
rizonte  mox  avehit;  quod  in  fphscra  paral¬ 
lela  non  fit,  ubi  Solem  folus  motus  fecun¬ 
dus,  eidemque  proprius, fupra  horizontem 
levat. 


CAPUT 


! Theoria  KefraSHmuw. 

CAPUT  II. 

De  computoTabidarwn  'lAnaclaJlicarum. 


*>99 


■  ISIS  refradionum  in  di- 
verfts  mediis  refukanti- 
caufis,  per  procedentia 
experimenta ;  jam  ordo 
quoque  poftulat ,  ut  qua 
ratione  radii  hujufmodi 
anaclaftici  inveftigari,  & 
in  tabulas  redigi  poffint,  videamus.  Quod 
cum  a  nemineFadum  videam,  nosprimi  in 
re  difficillima  glaciem  rumpendam  exifti- 
mantes,fummo  fane  labore  integras  refra¬ 
ctionum  tabulas  ad  fingulos  gradus,  &  mi¬ 
nuta,  &  ad  diverla  media  per  experimenta 
laboriofiffima, ut  fic  utilitati  Tyronum  con- 
fuleretur,  condidimus.  Sunt  quidem  tabu¬ 
lae  aliqure  in  lib.  io.  Vitellionis,quasKep- 
plerus  quoque  fecutuscft;fed  qui  per  fin- 
gulos  gradus  ad  minuta  ufque  fecunda  eos 
computaverit, reperi  neminem.Loquor  au¬ 
tem  de  tabulis  refraCtionum  ex  aere  ina- 
quam, vinum,  vitrum, &  fimile  denfius  me¬ 
dium;  refractiones  enim  in  mediis  aeris  va¬ 
pidi  multi  defcripferunt,  condideruntque 
tabulas  fatis  accuratas  Tycho,  Kepplerus, 
Scheinerus  &  alii.  Verum,  ut  ad  rem  venia¬ 
mus,  Lemmata  nonnulla  hic  prius,  quo  ad 
inquifitionis  negotium  viam  fternentia, 
plurimum  conferunt,  praemittenda  funt. 


Lemma  I. 

Lux  quanto  medio  denfiori  obliquius  ita* 
bitur ,  tanto  majori  angulo  refringitur . 

pXperientia  primo  rem  offendo,  deinde 
•L'ipfa  ratione.  Repetatur  figura  Propo- 
fit.  I.  Theorem.  I.  Ubi  GB  radius  inciden¬ 
do  eft;  fuperficies  corporis  diaphaniden- 
fiorisCD.  Dico,  quo  obliquius  lux  inci¬ 
dit  in  punCtum  B,  tanto  rriajori  angulo  re¬ 
fringi.  Elevetur  primo  alhidada  GB  in  G, 
&  lux  per  eam  iliapfa  ex  B  punCto  refran- 
geturin  F,eritque  angulus  refraCtus  EBF: 
deprimatur  eadem  inS  ,  Sc  ea  immiffiim  lu¬ 
cem  per  punCtum  B  refringet  inM:  erit  igi¬ 
tur  angulus  refraCtus  E  BM,  major  angulo 
EBF.  Sedhic  angulus  refraCtus  tanto  lem- 
per  erit  amplior,  quanto  Sol  vicinior  fuerit 
horizonti;  e  contrario  tanto  minor,  quan¬ 
to  vertici  fuerit  vicinior.  Atque  hoc  expe¬ 
rientia  certa  eft,  &  infallibilis;  nifi  enim 
angulus  refraCtus  cum  obliquitate  inciden¬ 
tia  continuo  crefcerct,non  effiet  caufa  uni- 
verfafis  refradionis.  Cum  enim  obliqua 
incidentia  fit  difperfionis  argumentum,  il¬ 
la  crefcente ,  crefcet  difperfio,  ut  bene  no¬ 
tat  Keplerus  Quod  fi  angulus  refraCtionis 


in  obliqua  incidentia,  puta  grad.  80.  cre- 
fcere  defineret,  efletque  tam  in  80.  quam 
81.83.  aut84-  incidentia  grad.  30.  Ergo 
medium  difperfioni  reftitiffiet  ufque  ad  80. 
inclinationem, unde  in  82.  aliifque  per  2. 3 . 
4.  gradus  non  amplius  refifteret:  atfemper 


medium  difperfionis  refiftit,  quia  medium 
denfius;  ergo  impedit  quo  minus  lux  fpar- 
gaturffied  impeditur  femper  quam  diu  fpar- 
gir,  ufque  dum  normaliter  ei  inftiterit;  tum 
enim  radius  in  fe  ipfum  refringitur.  Patet 
ergo  probandum. 


Rrr  2 


Lem- 


6oo  Artis  magrue  Liber  Vlll.  Ars  Anaclajhca  fars  I . 

I  portionalem  refradionem  inclinationis  80, 
Lemma  II.  Ifada  operatione  prodibit  19.  grad.  17 


Quanti)  fax  obliquius  incidit ,  tanto  femper 
fit  major  refijt entia  ab  eodem  medio, 
quam  fi  rebtior i  incederet ,  re- 
Jpeblu  ipfius  medii* 

Sit  lux  A,  medium  denfius  BM;  AB,  KM, 
paralleli  Solis,  diftantia  eorum  ML. 
Cum  igitur  BLM  redus  fit ,  &LBM  pona¬ 
tur  obliquusacutus ;  erit  ergo  LBM  minor, 
quam  BLM ;  &  LM  latus ,  quod  minorum 
angulum  B  fubtendit  ,  minus  erit  latere 
BM ,  redum  BLM  fubtendente :  Sed  LM 
menfurat  medii  occurrentis  luci  rede  il- 
lapf?  latitudinem,  quia  BLM  redus  eft;BM 
vero  latitudinem  occurrentis  lucis  ex  obli¬ 
quo;  plus  igitur  denfitatis  eft  in  BM ,  quam 
in  LM.  Major  igitur  refiftentia.  Cum  e- 
nim  refradio  fit  motus  affedus,  tunc  cum 
lux  in  fuperficie  corporis  denfioris  medii 
impingitur,  &  fuperficies  ob infinita  pun- 
da  terminet,  feu  magis  hic  afficiat  motus 
infinitos  infinitorum  lucis  pundorum, 
fufcipiat  vero  hoc  refpe&u-  confideratio- 
nem  denfitatis  non  minus  quam  ipla  cor¬ 
pulentia  ;  plus  igitur  afficiet ,  |fi  quodam  re- 
fpedu  luci  denfior  occurat ;  denfior  vero 
occurrit  ex  obliquo,  ut  jam  oftenfumeft. 

Ex  hoc  patet,  refradiones  circa  hori- 
zontem  praecipitatis  incrementorum  pro¬ 
portionibus  crefcere.  Quoniam  enim 
BLM,  &  BCA  redifuflt,  &LBMutrique 
triangulo  communis,  erunt  triangula  B  AC, 
&  BLM  fimilia ;  ergo  ut  CA  ad  AB  ,  ita 
LM  adMB ;  fed  AB  funt  fecantes  inclina¬ 
tionum  ABC  ,  qui  in  fine  quadrantis  fu 
bito  crefcunt.  Ergo  &  BM ;  at  in  BM ,  ad 
ML  diximus  refractiones  quafi  crefcere, 
praeterquam  quod  proportkmaliter  ipfis 
inclinationibus  crefcunt;  crefcunt  igitur 
&  refradiones  fub  it  6,  quod  erat  proban¬ 
dum. 

Problema  L 

T alulas  refraSiionum  computare. 

HAbita  igitur  cujufvis  inclinationis  re- 
fradione  compofita,  elementa  refra- 
dionis ,  &  refradiones  caeterarum  inelina- 
tionum  compofitas ,  feu  integras ,  ea ,  quae 
fequitur  ,  ratione  methodum  Kepleri  fe- 
cuti  calculabimus.  Sit  medium  primo 
aqua  ,  radius  incidentis  inclinet  80.  gra¬ 
dibus;  angulus  reflexionis  30.  radius  refra- 
dus  50.  gradibus ,  cujus fecans  eft  1 5 557%. 
Dic  igitur. 

Utfecans  anguli  50.  grad.  ad  fecantem 
anguli  o.  five  ad  finum  redum  50.  grad. 
ita  refradionis  angulus  30.  grad.  ad  pro- 


minut.  cui  addita  10.  grad.  &43  -  minut(ed 
quod  medium  refrado  fub  aqua  denfius 
occurit,  quam  diredo  in  proportione,  qua: 
eft  15557%.  ad  1 00000.)  prodibunt  30. 
grad.o.min.  Hac  igitur  habita,  cum  fim- 
plex*refradio  inclinationis  fit  proportio¬ 
nalis,  angulus  angulis,  fiet  diftributio  111 
inclinationes  caeteras.  Deinde  quaslibet 
multiplicetur  in  fecantem  anguli  refradi, 
nondum  plene  cogniti -.  toties  igitur  repe¬ 
tatur  fecantis  inveftigatio ,  donec  nullafit 
refidua,  &  difcrepantia. 


A  Ngulo  refrado  5-0.  graduum  ex  diftri- 
butione  fado  obtigerunt  profimplici 
refradione  12.  grad.  4.  minut.  qrnefub- 
duda  a  50.  relinquunt  3 7.  grad.  86.  cujus 
fecant  1x6787.  feu  exceflus  fupra  finum 
totum,  feu  fecantem  anguli  o.  eft  16787. 
hic  dudusin  ix.  gr.  4.  min.  divifufque 
per  finum  totum  oftendit  3.  grad.  14.  pro 
parte  refradionis  qua:  eft  ex  fecantibus, 
quae  prius  erant  etiam  fubtrahenda  a  50. 
Subtrahatur  igitur  hic  a  jam  diminuto 
37.gr.  56.  min.  remaneantque  34.  gr.  41- 
min.  cujus  fecantis  exceflus  fupra  finum 
totum  eft  2163  3.  qui  multiplicatur  in  ix. 
grad.  4.  min.  oftendit  x  .grad.  37.  min.  Ni¬ 
mium  ergo  priuS  erat,  cum  3 .  grad.  1 4.  min. 
fub  ducerentur  :  ergo  £3  7.  grad.  56.  min. 
jam  hunc  2.  grad.  37.  min.  fubtrada  re¬ 
linquunt  3 5.  grad.  19.  min.  cujus  fecantis 
exceflus  11554.  oftenditx -grad.  43.  min. 
verum  nec  ille  convenit.  Iterum  igitur, 
hicfubdudus  a  3  7.  grad.  56.  min.  relinquit' 
35.  grad.  13.  min.  cujus  exceflus  2x401 
in  ix.  grad.  4.  min.  multiplicatus  oftendit 
x-  grad.  41.  min.  Cum  ergo  hic  a  priore 
infenfibiliter  differat,  quefeendum  eft. 
Erit  igitur  refradio  obfecantes  in  inclina¬ 
tione  50.  grad.  x.  grad.  &  41.  min.  Atque 
hac  methodo  fane  laboriofiffima  fequen- 
tem  tabulam  condidimus,  in  qua  refradio¬ 
nes  ex  aere  in  aquam  compofitas  ex  dupli¬ 
ci  elemento  1.  &x.  ad-fingulos  gradus  in¬ 
cidentis  ad  radium  perpendicularem  ex¬ 
hibentur. 

Canones  de  calculo  refractionum 
inaqua,  &aere. 

Qanon  I 

UT  fecans  anguli  refradi  50.  ad  finum 
totum ,  ita  angulus  refradionis  B  30. 
ad  refradionem  fimplicem  19.  grad.  17. 
min. 

'■  Erco 


Theoria  Infractionum. 

Ergo  per  converfionem  rationis  : 

Ut  fecans  BI  ad  HI  tangentem ,  ita  CH 
adHL,-  &  dividendo  ,  utfinus  totus  ad 
tangentem  HI,  ita  CLad  LH.  Prreterea 
ut  CE  refradus  ad  fimplicem  CL ,  ita  CE 
adCL. 

Si  ergo  fupponatur,  arcum  CE  efle  gra¬ 
duum  8o.&  arcum  CH  30.  &  confequen- 
ter  arcum  HE  ede  50.  erit  BS  15:5;  571. 

HI  5 5 571.  BH.  100000.  &  per  A  invenie¬ 
tur  CL. 


Canon  1 1. 


J  Nclinatio  irrefrada  G  80.  habet  refla- 


u  dionem  totalem  3  o.  grad.  &  haec  fublata 
ex  80.  relinquit  angulum  refradum  gra¬ 
duum  50.  cujus  fecans  eft  1 5757x39.  ut 
hasc  fecans  ad  finum  totum,  ita  eft  tota  re- 

fradi03o.  ad  fuam  partem  fimplicem.  Er-  1x.grad.3-  min!  partem  fimplicem, 
gohsc  pars  fimplex  erit  In Wm  19-  grad. 

1 7. min.  unius  gradus,  hoc  eft  denomina¬ 
tor  fignificat  partes  unius  gradus.  Multi¬ 
plicatus  ergo  per  30.  dabit  totam  refradio- 
nem  in  iifdem  partibus  466717170.  & 
hinc  fubtradus  numerator  partis  fimplicis 
300000000.  relinquet  partem  congruam 


10.  grad.  43.  min. 

Canon  III. 

T  TT  inclinatio  irrefrada  80.  ad  fuam 
^  refradionem  fimplicem  B  gr. 

ita  inclinatio  irrefrada  C  50.  ad  fuam  fim¬ 
plicem.  Multiplica  igitur  B  per  C  produ- 
.  dumque  dividatur  per  A  invenieturque 
fradio  unius  gradus  MS»  $1?*  1 1-  gr*  3  •  niin. 
unde  50.  gr.  hoc  eft, inclinatio  irrefrada  erit 
earundem  partium  Hmmn  hinc  vero  fub- 
trada  fradio  anguli  fimplicis  relinquet,  pro 
angulo  refrado  3  7  •  grad.  5  7* min. 

cujus  fecans  eft  1x681543.  Jam  dico, 
quod 

Sicut  finus  totus  1 00000000.  ad  finum 
fecantem  1 168 1 543.  ita  1  x.  grad. 

13.  min,  ad  aliud. 

Canon  /V. 

IN  inclinatione  grad.  80.  conftat  totalem] 
ftadioncm  efle  30.  ergo  angulus  refra= 


Sffoi 

dus  erit  50.  Et  quia,  utfecans  anguli  refra- 
di  ad  finum  totum,  ita  eft  totalis  refradio 
adfuam  fimplicem;  Fiat  ut  15557X.  fecans 
50.  gr.  ad  finum  totum  1 00000.  ita  30.  ad 
quartum ,  hoc  eft,  ad  erit  hic  nume¬ 
rus  quartus  pars  fimplex  refradionis  tota¬ 
lis;  &quia  denominator  denotat  partesu- 
nius  gradus;  multiplicatus  igitur  per  30.  da¬ 
bit  grad.  30.  in  iifdem  partibus  & 
hinc  fublata  pars  fimplex  relinquet  pro 
congrua  partes 


Pars  fimplex  pro  inclinatione  grad  6* 


T"  TT  inclinatio  grad.  80.  ad  inclinatio- 
^  nem  grad.  80.  ita  illius  pars  fimplex, 
hoc  eft  'npr.  vel  in  numeris  minimis 
ad  partem  fimplicem  inclinationis  grad. 
56.  hoc  eft,  ad  375T0j°ii|.  unius  gradus,  vel 


Appropinquatio  prima  ad  congruam  par - 


TDRimo  pars  fimplex  hoc  eft  grad, 
ix.  min.  3.  fubducantur  ex  inclinatio¬ 
ne  5Q.  grad.  remanebuntque  grad.  37.  min, 
5 7-cujus fecans  eft  1x681 5.  fublatoque  fi- 
nutoto  10000.  remanet  differentia  x68 15. 
Deinde  fiat,  ut  finus  totus  ioooop.  ad 
x68  i5.  ita  pars  fimplex  46f4-|.  ad  quartum, 
invenieturque  prima  parscongrua,hoc  eft, 
numerator  fradionis  partis  fimplicis  mul¬ 
tiplicetur  per  differentiam,  producaturque 
numerator  quotientis ,  &  denominator 
multiplicetur  per  finum  totum,  produce- 
turque  denominator  quotientis.  Atque  a- 
deoharefradio  red  uda  ad  gradus, 

&  minuta  ,  facit  primam  partem  con¬ 
gruam  grad.  3.  min.  14.  Atque  ex  hoc  uni¬ 
co  paradigmate  patet ,  qua  ratione  reli¬ 
quarum  refradionum  congruas  partes  fup- 
putatione  elicere  debeas.  Verum  ut  dire- 
dionem  habeas  calculationis  tuas,  hicTa- 
bulam  Refradionum  incredibili  labore 
fupputatam,  una  cum  operationibus fadis 
ob  oculos  ponere  vifumeft;  ut  fi  quis  cal¬ 
culi  rationes  minus  perceperit,  ex  csabula 
propofita  aliquid  lucis  haurire  pofiit. 


IU* 


Taht’ 


<5  o  Z  e^f rtti  Magna  Liber  VI 1 1.  Ars  Anae la (it  ca  Tars  i. 

Tabula  I,  eAnaclaJiica ,  five  RefraSliones  ex  aere  in  aquam  compoftta  ex  duplici  ele¬ 
mento,  primo,  &  fecundo,  Jecundum placita  Kepleri,  adfingulos  gradus  incidentia 
ad  radiu  m perpendicularem.  Acceffit  differentia,  qua  ejt  inter  duas 
quajlibet  Rejrathones proximas. 


G.incid. 

G  M  S 

G.incid. 

G  M  S 

TT 

G.incid. 

G  M  S> 

i 

1 

2 

o  14  28 

0 

8 

I 

i  55  42 
39 

L5 

X 

2 

V3»  4*j 

r  1 

R 

0  14  28 

R 

 x  56  21 

“TC 

3  41.  *5 

0  0  0 

1  41  41 

_ 3  2<5  9 

14  28 

*4  40 

15  6 

X 

0  28  5 6 
1 

1 

2  10  10 

I 

3  51  20 

2  ' 

2 

9 

2 

16 

2 

5  13 

~tC 

0  28  57 

TC 

2  II  6 

R 

3  5*  3  3 

0  14  28 

— 

~I  56  21 

3  4i  x5 

H  *9 

I4~4? 

_ _*5  j! 

3 

1 

2 

0  43  23 
2 

IO 

X 

2 

2  24  38 
1  16 

17 

2 

4  5  53 

6  16 

TC 

~43  25 

TT 

2  25  54 

R 

“4  12  ,9 

0  28  57 

— 

2  1 1  6 

3  5*  33 

~ 

14  28 

— 

14  48 

15  3<5 

4 

X 

2 

~  57~5* 

•  5 

IX 

X 

2 

1  39  6 
_ }  42 

18 

1 

4  20  2 1 

7  2<5 

R 

0  57  56 

R 

2  40  48 

R 

4  2 7  47 

_0  43  25 

— 

2  *5~54 

4  12  9 

— 

14  31 

_ *4  54 

15 38 

5 

2 

I  12  19 
IO 

12 

2 

2  53  34 
2.12 

19 

2 

4  34  48 

8  -45 

~R 

I  12  29 

• 

rT 

2~5~5~4^ 

R 

4  43  33 

0  57  5g 

2  40  48 

t  4  2  7_  .47 
15  46 

»4  33 

_ 

14T8 

1 

6 

i 

I  2<S  47 

l6 

13 

1 

2 

3  8  6 

2  48 
TJojO 

20 

X 

2 

4  49*16 
10  13 

' 

“R" 

I  27  ~~3 

JC 

R 

4  59.  29 

— 

1  1  2  29 

2  y5  46 

4  43  33 

- — 

!  I4_34 

_ 15  4 

1 5  4^ 

5  3  44 
11  50 

7 

X 

2 

I  1  41  *5 
_ 26 

M 

1 

2 

3  22  29 
3  4° 

21 

2 

TC 

1  1  45  4» 

TT 

T 2<?  9 

R 

__5,_^5Li4 

1  1  27  3 

__  • 

1 

'  H  38 

15  19 

1 

I  16  5 

5 04-  jiriu  magm  Liber  Vili.  Ars  Anctdaflica  ?ars  l. 


< 

3  M  S 

G  M  S 

1 

G  M  S 

f 

i 

IX  5  !$> 

1  1 

13  I  2 

1 

14  56  44 

z 

Z  6;  16 

54 

2  I 

3  24  *<* 

62 

2 

5  8  22 

X 

i?  II  35 

r  r 

1625  18 

“X 

20  5  6 

iz  49  4 2 

~ C 

i~9  3  6  9 

V  aLJ3 

1 

_ M  _M 

28  57 

I 

ii  19  47 

1  1 

1315  30 

I 

15  11  17 

2  *4  43 

55 

2 1 

3  36  2 

63 

2 

5  23  17 

R 

1 3  34  3° 

R  1. 

1651  32 

R 

20  34  59 

i3  »  3.5 

1625 18 

20  5  6 

— 

22  5  5 

25 14 

~ ~  29  53 

ii  34  15 

i 

13  29  57 

1 

15  25  40 

1 

2  23  34 

56 

2  . 

_147J5 

64 

2 

y  38  35 

R 

13  57  4g 

R 

I?  17 

~x~ 

21  4  15 

— 

13  34  3° 

. 

X51J2 

20  34  59 

— 

23  16 

26  20 

_____ 

29  16 

I 

ii  48  43 

1 

13  44_21 

I 

15  40  8 

49 

2 

2  32  44 

’  57 

2 

4016 

2 

5  45  20 

“TC 

14  2 5  27 

_ 

X 

*7  44  4* 

X 

21  34  28 

— 

13  57  46 

*7  1/  5 2 

21  4  15 

— 

23  41 

_ 2  <5  49 

_ 

30  13' 

I12  2  11 

1 

«  58  53 

1 

25  54  3 6 

50 

I  2  42  17 

58 

2 

_4  15  _o 

66 

2 

6  10  32 

"X 

1  T  *  / 

114  4?  28 

X 

18  11  53 

R 

22  4  8 

— 

*T  ft) 

14  21  27 

17  44  41 

2  1  34  28 

24  I 

_ 

27  12 

3°  40 

— 

I 

12  17  38 

1 

1413  21 

I 

i<5  9  3 

25216 

59 

2 

4  26  12 

67  ' 

2 

6  27  8 

X 

15 _ 9  _54 

._R 

183JT3 

“X 

22  36  11 

- *_ 

14  45  28 

18 11  3 

,  - 

22X  ^ 

24  2,5 

_ 27  3C 

1 

_ 3J _ 3 

I 

12  32  <3 

1 

14  2  7  4S 

> 

I 

16  23  31 

2 

3  2  35 

60 

2 

439  5C 

> 

68 

2 

6  44  14 

R 

*5  34  41 

1 

t  ■. 

 n 

19  7  3S 

> 

R 

22  7"  45- 

_ 

15  9  54 

i- 

18  39  3i 

i 

27  36  II 

24  4: 

r 

28  « 

~_3*  __3_4  ; 

i 

12  46  3^ 

* 

I 

1442  15 

r 

1 

'*  16  37  59 

53 

2 

3  13  22.\ 

61 

2 

4  53  5 3 

69 

■X 

7  1, -  39 

R_ 

_ 1 5  59  53 i 

x 

J9  36  S 

► 

R 

23  39  38 

' 

"  15  24  41)'  ■ 

91  7  35 

) 

‘_3L  -Zjti 

25^  12 

1 

28  3C 

) 

3 2  53 

Theoria  %efra$iomm. 


G.incid. 

G  M  S 

G.incid. 

G  M  S 

G.incid. 

1 

G  4  M  s 

1 

16  5Z  27 

1 

18  33  42 

1 

20  14  5 6 

70 

7  29  34 

77* 

:  2 

_9JJ LM 

84 

z 

22  15  J7 

R 

Z4  iz  1 

ir 

z8  11  15 

rT 

_J2  30  53 

23  59  38 

27_3_5  44 

3 2  S2  32 

_ 32  a? 

_ 35  3  1 

38  21* 

1 

i7  6  55 

1 

18  48  9 

i 

20  29  24 

72 

2 

7  38  5 

78 

2 

_9j_8  46 

85 

z 

22  40  19 

R 

24  45  1 

TT 

28  4<S  55 

R 

3  3  9^4? 

24  IZ  I 

28  ir  iy 

3r  30  53 

_ 33  0 

45~4° 

38  50 

1 

17  21  22 

I 

*9  2  37 

1 

20  43  52 

72 

z 

7  $<S  57 

79 

2 

iq  20  45 

85 

2 

2  3  4  57 

*R~ 

25  J8  19 

lf 

2?~ji~2i 

_ _ _ 

HrT 

_3j__4^_49 

24  45  2 

z8  4<J  55 

33  9  43 

33  28 

35  28 

_ 

39  6 

1 

l7  35  5° 

I 

19  27  2 

i 

2Q  58  20 

73 

z 

8  i<S  11 

80 

2 

10  42  59 

87 

2 

2  3  30  1 

R 

25_52_2 

"R" 

300  0 

R 

34  *8  21 

24  18  19 

jg'  23  2 3 

33  42 

_ V  . 

3  &  37 

_ 

39~~32 

1 

17  5°  18 

1 

*9  3  33 

4" 

2i  12  47 

74 

z 

8  3  5  52 

81 

z 

22  5  38 

88  | 

2 

2 3  55  29 

~R~ 

26  2 6  10 

iT 

3Q  37  21[ 

'  -  j 

R  1 

35  8  1 6 

7" 

2  5  5  2~^ • 

i3-o  0  0 

3_4_z8  21 

34  9 

_ 

4  37  21 

3 6  1 5 

1 

18  4  45 

— r 

19  45  1 

1 

21  27  15 

75 

z 

8  55  57 

82 

z 

12  28  47 

89 

2 

14  21  35 

R 

27  0  43 

“r 

3 2  24  4g 

R 

35  48  30 

26  26  IO 

. 

39  37  22 

35  8  i5 

34~33 

_ .3  7_37 

_ _ 40  24 

1 

18  19  14 

"T 

20  O  ,28 

1 

21  41  43 

76 

z 

6  16  30 

8} 

z 

1 2  52  4 

90, 

2 

24  47  2 4 

IT 

W\V*A 

3 2  52  3 2 

R 

35  29  7 

27  0  43 

I31  14  48 

_35  48  30 

35  2 

37  44 

4°  37 

4' 


Nota  literam  R,  hac  in T abula fignificarc  angulum  refradionis ;  reliqua ,  operationes 
ad  ilium  eruendum ,  j  uxta  praecepta  in  procedentibus  tradita. 


6o6  Artis  magna  Liber  Vlll.  Ars  AnacUfHca  Pars I. 

*  7 abula  II.  Anaclafica  ft ngulas  refraftionnm  calculandarum 

operationes  concidens. 


E'2’| 

§;£:  Pars 
S<n' 

fimplejs,!] 

Pais 

congrua 

Angulos  re- 
fraftionis. 

Angulus  re- 

*Vi' 

G 

M  ' 

G 

Mi 

G 

M 

G 

M 

4  6  : 

11 

5 

2 

6 

*3 

11 

3  2 

4? 

47 

XI 

20 

2 

*4 

f  3 

34 

33 

2<S, 

48  : 

IX 

34 

2 

23 

*3 

57 

34 

3 

4  9 

II 

49 

2 

32 

x4 

21 

34 

39 

5° 

12 

3 

2 

42 

x4 

45 

35 

*5 

51 

12 

18 

2 

52 

15 

10 

35 

50 

52 

12 

32 

3 

3 

x5 

35 

3« 

25 

53 

12 

47 

3 

*4 

16 

1 

}<J 

59 

54 

X3 

1 

3 

25 

16 

26 

37 

34 

55 

x3 

x5 

3 

3o 

16 

5 1 

3* 

9 

5<> 

x3 

3° 

3 

48 

'7 

18 

38 

42 

57 

x3 

44 

4 

0 

l7 

44 

39 

1 6 

58 

*3 

59 

4 

x3 

18 

12 

39 

48 

5  9 

*4 

1 3 

4 

26 

18 

39 

40 

21 

60 

JML 

_  j8 

4 

4£ 

<9 _ 

8 

4?__ 

_ 52 

61 

J4 

42 

4 

54 

19 

"3« 

41 

24 

62 

*4 

57 

5 

19 

20 

16 

41 

34 

<53 

x5 

11 

5 

24 

20 

34 

42 

25 

64 

XS 

26 

5 

39 

21 

5 

42 

55 

*5 

l5 

40 

5 

55 

21 

35 

43 

25 

66 

x5 

55 

<5 

1 1 

22 

6 

43 

54 

67 

i<5 

9 

6 

27 

22 

3  6 

44 

24 

<58 

16 

23 

6 

44 

23 

7 

44 

53 

69 

1 6 

38 

7 

2 

23 

40 

45 

20 

70 

1 6 

52 

7 

20 

24 

12 

45 

48 

71 

17 

7 

7 

38 

2  4-' 

45 

4« 

M 

72 

17 

21 

7 

57 

25 

18 

4  6 

42 

7? 

1 7 

36 

8 

16 

25 

5  2 

47 

8 

7417 

5° 

8 

8 _ 

3<* 

16 

2  6 

47 

34 

75 

I18 

_ 5 

_ 5« 

17. _ 

1 

47 

.59 

76;  18 

19 

9 

i<5 

27 

~35 

48 

25 

7’ 

n8 

•  34 

9 

37 

28 

11 

48 

49 

7 « 

i  18 

48 

9 

59 

28 

47 

49 

*3 

7S 

»19 

3 

10 

21 

29 

24 

•49 

3« 

180 

'  l9 

l7 

10 

43 

!  3° 

c 

.50 

d 

81 

19 

3<5 

11 

1 

;  3° 

3« 

» 5° 

24 

82 

19 

46 

11 

29 

1  31 

*5 

;  50 

45 

83 

20 

0 

11 

52 

■31 

53 

•  51 

8 

po 

*5 

12 

ic 

•  32 

31 

51 

29 

85 

; 

29 

12 

4133 

IC 

>51 

5° 

8< 

>  2« 

44 

533 

45 

>52 

11 

8: 

720 

58 

!  x3 

29  34 

2i 

152 

33 

8821 

13 

;  x3 

5  5  55 

t 

I52 

52 

8921 

25 

- 14 

21 35 

4* 

i  53 

32 

9021 

42 

,14 

48  3<S 

3< 

>53. 

30 

Taba- 


tAjlronomia  cAmdaftkfa 

Tabula  III.  Anaclafiica,fiye  refraSliontim  ex  A  ire  in  kquam^x 
obf erratione  ScbeinerL 


6oJ 


;  'Grad. 

Grad.  refracLCom- 

Grad. 

Grad.refradtJCom-l 

i  Gradi 

Gra.  refra. 

Com-  l 

Aeris. 

Aquse.  [plerft. 

Aeris. 

Aqua:. 

piem. 

[Aeris. 

Aqu 

piem.  ! 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

0 

0 

0 

90 

30 

22 

30 

~6o 

60 

40" 

30 

3° 

1 

0 

48 

89 

31 

25 

10 

59 

61 

41 

1 

2.9 

2 

1 

36 

88 

32 

23 

50 

58 

62 

41 

32 

28 

3 

2 

24 

87 

33 

24 

20 

57 

*3 

42 

3 

27 

4 

3 

12 

8  6 

34 

25 

9 

5<S 

64 

42 

•33 

.26 

5 

4 

0 

85 

35 

25 

48 

55 

<55 

43 

3 

25 

6 

4 

47 

84 

•36 

2  6 

27 

54 

66 

43 

3 

24 

7 

5 ... 

34 

83 

37 

27 

6 

53 

67 

44 

3 

23 

8 

6 

21 

.82 

38 

27o 

44 

52 

68 

44 

32 

22 

_  9 

7 

8 

8 1 

39 

28 

22 

5j 

£? 

45 

1 

21 

IO 

7 

55 

80 

40 

29 

6 

5° 

7° 

45 

3° 

20 

1 1 

8 

42 

79 

4i 

29 

37 

49 

7i 

45 

58 

19 

1  2 

9 

29 

78 

42 

30 

14 

48 

72 

46 

26 

18 

rf 

IO 

'5 

77 

43 

30 

51 

47 

73 

46 

54 

17 

14 

11 

1 

76 

44 

.31 

27 

46 

74 

47 

21 

16 

1 5 

1 1 

47 

75 

45 

32 

3 

45 

75 

47 

48 

15 

16 

'  12 

3  2 

74 

46 

32 

39 

44 

76 

48 

15 

14 

}7 

n 

l7 

73 

47 

33 

15 

43 

77 

48 

42 

G 

18 

74 

2 

71 

48 

33 

5° 

42 

78 

49 

8 

1 2 

19 

*4 

46 

7} 

49 

54 

25 

41 

79 

49 

34 

li 

20 

G 

30 

70 

5° 

35 

0 

40 

80 

5° 

0 

10 

21 

16 

*3 

69 

5i 

35 

34 

39 

8r 

5° 

25 

9 

22 

1 6 

5^ 

68 

52 

3<S 

8 

38 

82 

5° 

5° 

8 

23 

'7 

39 

67 

55 

3^ 

42 

37 

83 

5i 

15 

7 

24 

18 

21 

66 

54 

37 

*5 

3* 

84 

5i 

39 

6 

25 

19 

3 

55 

37 

48 

35 

85 

52 

3 

5 

26 

19 

45 

64 

56 

38 

21 

34 

86 

52 

27 

4 

27 

20 

27 

<53 

57 

38 

54 

33 

87 

52 

5 1 

3 

28 

21 

8 

62 

58 

39 

26 

32 

88 

53 

14 

2 

29 

21 

49 

61 

59 

39 

58 

3i 

89 

55 

32 

1 

VfusT 'abuLe. 

QUasre  in  columna  (  titulo  Grad.  Ae- 
us)gradus  radiorum  incidendas,-  &  co¬ 
lumna  fequens  dabit  angulos  refradtos  in 
gradibus ,  &  minutis.  Verbi, gratia,  fi  ve¬ 
lis  fcire  ,  quis  gradus  refra&us  refpondeat 
gradui  Bo.  vide  hunc  gradflm  in  columna, 
cui'titulus  Grad.  Aeris  ,  &  columna,  cui 
titulus  Grad.  refradh  Aquas ,  &  dabit  gr. 
50.  min.  o.  qui  eft  gradus  refra&us  fub  a- 
qua:  nonfecusin  aliis  procedes.  Columna, 
cui  titulus  eft ,  Complementum  ,  ad  hoc 
infervit ,  ut  fi  cuipiam  ex  oppofita  parte  o- 
perationem  inftituere  libeat;  per  comple¬ 
menta  graduum  fcopum  pertingat. 

Problema  1 1. 

Inftrumentum  me  [opticum  ana - 


clajlicum  confiruere. 

jDRimd  fiat  cyathus  perfefte  hcmicyclus 
*-  CBDE, cujus  interiorem  concavam  fu- 
perficiem  duobus fcmicirculis,  qui  meridia¬ 
num,  &  verticalem  referant,  in  qtiatuor 
quadrantes  divides,  dabitque  pundfum  E 
Nadfr  pundtum  oppofitum  vertici :  fitque 
meridianus  CED ,  verticalis  primarius  BE: 
B  centrum  mundi:  horizon  BCVD  in  3  60. 
partes,  feuquatuor  quadrantes  divifus:  CE 
D  meridianus,  cujus  quadrantem  EDIn  90. 
squales  partes  exadte  divides  ab  E  incipi¬ 
endo. 

Secundo ,  huic  vafi  ita  prasparato  qua¬ 
drantem  adaptabis  Azymuthicum ,  ea  in- 
duftria,  ut  in  centro  B  libere  circa  axem  mo¬ 
veri  poffit;  quod  ut  commodius  fiat,  latus 
quadrantis  BO,  duabus  anfulis  inftrudtum 
iit, oportet,  ut  in  iisveluti cardinibus qui- 
Sss  2  bufdara 


f  Pi 


<5o8  Artis  magna*  Liber  VIII.  Ars  Anaclafiica  Tarsi. 

bufdam  circa  axem  EB ,  ptodudum  in  O,  I  convertes.  Ut  autem  punda  melius  deter- 
motus,  horizontem  radere  poffit:  referet  e-  j  minentur,  ea  fubtili  obelo,  altera  manufub 
nim  hic  quadrans  omnium  Azymuthorum  aqua  vifui  correfpondentia  punda  fignabis*. 


fitum. 


VJ 

%^5I5SEn 

1B  i 

1-Ah 

JN 

P 

T ertio,  centro  B  quadrantis  regulam,  vel 
alhidadam  quantum  fieri  poteft ,  fubtiiiter 
elaboratam,  pinnacidiis  fuis  inftrudam,  vel 
etiam  fubtilem  canaliculum ,  qualem  GB 
refert,  affiges,  &  habebis  quadrantem  prae¬ 
paratum. 

(ftatio  ohferyandi  refraSiiones  bttjus  inftm- 

mentifubfidio . 

‘f"\Uplici  via  gradus  refradionis  hujus  in- 
*  ftrumenti  ope  obfervari  poffunt,  linea 
vifuali,  vel  radio  fa  Solis;  utrumque  expli- 
Traxisob-  cemus.  Determinaturus  igitur  punda  re- 
fratthnes'  fradionum  in  vafe  anaclaftico  hemicyclo. 
Primo,  aqua  yas  eoufque  adimplebis,  ut 
centrum  B  immediate  fub  aqua  pateat.  De¬ 
inde  diriges  alhidadam  fupra  ungulos  dc- 
nos  quadrantis  gradus  a  io.  incipiendo, 
diligenter  notando  quem  gradum  infra  a- 
quam  vifus  offendat  in  quadrante  ED ,  & 
hunc  diligenter  notabis,  eritemm  hicangu- 
lus  refradus ,  quem  feorfim  nota  cum  an 
gulo  incidendas  io.  Iterum  promota  alhi- 
dada  fupra  gradum  zo.  difpiciendo  diligen¬ 
ter  nota,  quem  gradum  vifus  attingat  in 
quadrante  ED;  &  hunc  una  cum  minutis 
fuis  pari  ratione  nota ,  &  fic  de  casteris,  do¬ 
nec  omnes  decades  refrad ionis  abfolveris; 
deinde  ad  earum  gradus  obfcrvandos  te 


atque  hic  modus,  fi  exade  inftituatur,  & 
quadrans  rede  adaptatus  fuerit ,  fatis  cer¬ 
tus,  &fecurus  eft.  Solarium  vero  radiorum 
fubfidio  ita  tabulam  conftrues.  Fiatprimo 
in  aliquo  plano  horizontali  exada  Azy¬ 
muthorum,  &  Almucantarum  defctiptio, 
qualem  in  quinto  libro  docuimus.  Dein¬ 
de  feledo  tempore  meridiano  Sole  primum 
23  gradum  fubeunte,  obferva,  quem  dimiffi 
per  alhidadam  radiigradum  refecent  in  qua¬ 
drante  ED  :  hic  erit  gradus  refradus  maxi¬ 
mae  Almucantarse  ifti  diei  correfpondens; 
quam  &feorfim  nota.  Deinde  hanc  opera¬ 
tionem  Sole  lingulas  Almucantaras  obti¬ 
nente  fervabis.  Nota  tamen  hic  in  lingulis 
obfervationibus  vas  una  cum  quadranteE 
D,  verfus Solis  Azymuthum  dirigi  debere:  . 

fic  enim  fiet,  ut  &  Azymutha,&  Almucam  ^‘f^monis 
caras  una  operatione  infcribas.  Verum 
cum  hic  operofior  fit ,  aliam  hic  praxin  fub- 
j  ungem  us,  ur  fequitur. 

Fiant  duo  hemicycla  aequalia  prorfus; 
gnomonibusfuis inftruda  aqualibus ;  divi- 
lone  quadrantum  aequali ;  haec  fimul  expo¬ 
lita  Soli;  unum  liquore  plenum,  alterum 
eodem  vacuum;  &  gnomon  vacui  radio¬ 
rum  diredorum ,  alterum  vero  infra  liquo¬ 
rem  refradorum  radiorum  gradus  offen¬ 
det;  hac  induftria  nos  refradiones  quorum¬ 
cunque  liquorum  invenimus,  ut  paulo poft 
dicetur. 

Ex  hac  operatione  patet,  qua  ratione  non 
refradiones  tantum  ex  aere  in  aquam,  fed 
in  oleum,  vinum,  caeterafque  differentis  te¬ 
nuitatis  liquores,  in  vitrum  quoque ,  &  cry-  . 

ftallina  corpora  obfervari ,  atque  in  tabulas 
redigi  poliunt.  Verum,  ut  fpecimen  ali-R^3'®*» 
quod  hic  videas  refradionum  in  aqua,  vino, 
oleo,  vitro ,  fummo  fane  labore  a  nobis  ob- 
fervatarum:  refradionum  tabulas  hic  fub- 
jungemus;  ne  quicquam  curiofo  machina¬ 
tori  reticuifle  videamur,  ex  quibus  etiam  u- 
nius  ad  alterius  medium  refradionis  diffe¬ 
rentias  non  fine  voluptate  videbis.  Et  ab 
aere  quidem  ad  vinum ,  &  oleum  vix  ullam 
differentiam ,  nifi  in  minutis  invenimus; 
quare  prout  eas  obfervavimus,  hic  in  deca¬ 
dibus  graduum  tantum  proponemus ,  ex 
quibus  fagax  ledor,  &  ficui  alteri  otium 
fuerit,  facile  reliquorum  graduum  refra¬ 
diones,  juxta  regulam  de  medio  proportio¬ 
nali  eliciendo  inveftigare  poterit. 


Tahu- 


tAftronowia  hnaclafitca. 


;  6oj 


labula  Anaclajtica  radiorum  incidentium  in  Vimm>  Oleum ,  Vitrum ,  ex 

obfervatione  Authoris. 


RefraCtiones 
ex  aere  in 
Aquam 

RefraCtiones 
ex  aere  in 
Vinum. 

RefraCtiones 
ex  aere  in 
Oleum. 

RefraCtiones 
ex  aere  in 
Vitrum. 

Radius 

incident. 

Radius  refra¬ 
ctionis 

Radius  refra¬ 
ctionis 

Radius  refra¬ 
ctionis 

Radius  refra¬ 
ctionis. 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

IO 

7 

40 

7 

30 

7 

IO 

6 

5® 

io 

15 

zz 

M 

50 

13 

ZO 

3° 

zz 

zo 

zz 

IO 

ZI 

56 

19 

IO 

40 

z8 

5X 

z8 

56 

z8 

IO 

M 

52 

5° 

34 

54 

34 

5® 

33 

5° 

29 

4b 

60 

40 

zo 

40 

IO 

39 

40 

34 

IO 

70 

4  S 

zo 

45- 

IO 

44 

48 

38 

_ 5® 

*8° 

49 

S6 

49 

5° 

49  d 

41 

S° 

Ex  quibus  tabulis  clare  patet ,  in  vino 
plus  ad  perpendiculare  refringi  radium, 
quam  in  aqua;  &  in  oleo  plus  quam  iri  vino; 
&  aqua  in  vitro  plus  quam  in  lingulis.  Si  ta¬ 
men  refraCtio  fiat  in  aqua  vitro  inclufa,  ea¬ 
dem  illa  erit ,  ac  fiper  Colam,  ac  nudam  a- 


quamtran liret.  Quas  omnia  ea  diligentia, 
quanta  in  Phyfica  materia  fieri  potuit  ex¬ 
ploravimus.  Veiim  hoc  loco  minime  o» 
niittendas  duxi  eafclcm  tabulas  a  Vitellio- 
ne  confeCtas ;  ex  quibus curiofusLeCforfa*- 
cile  differentiam  refractionum  inveniet. 


Tabula  ex  ViteUione. 


Angu¬ 
lus  in¬ 
cidetis 

Ang.  'refr. 
ab  aere  ad 
Aquam. 

Ang.  refr. 
ab  aere  ad 
Vitrum 

Ang.  refr. 
ab  aqua  ad 
Vitrum. 

Ang.  refr. 
ab  aqua  ad 
Aerem. 

Ang.  refr.  ,Ang.  refr. 
a  vitro  ad  a  vitro  ad 
Aerem.  Aquam. 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

G 

MG 

M 

IO 

7 

45 

7 

0 

9 

30 

IZ 

5 

OjlO 

3° 

io 

15 

,  30 

M 

30 

18 

30 

Z4 

3° 

z6 

3° 

ZI 

0 

30 

zz 

30 

!9 

3° 

17 

0 

37 

3° 

40 

30 

33 

0 

4° 

19 

0 

25 

0 

35 

0 

5i 

0 

55 

0 

45 

0 

5° 

35" 

0 

3®  ~ 

0 

4z 

3° 

6S 

0 

70 

0 

57 

36 

&o 

4®  ■ 

3° 

34 

30 

49 

3° 

79 

3° 

8  5 

3° 

70 

3° 

70 

4C 

3® 

3  8 

30 

S6 

0 

9  4 

3° 

10 

3° 

84 

0 

80 

5° 

0 

42, 

0 

6  z 

0 

100 

118 

0 

98 

0 

De  (Refa&ionibiu  htmofpbterae. 


NUllum  in  Aftromia  negotium  tot  diffi¬ 
cultatibus  perplexum  eft ,  ac  illud  de 
refractionibus  fyderumex  agre  ortis.  Cu  m 
enim  vix  horizon  fit ,  qui  non  ab  altero 
denfitate  aeris  diffideat;  fit  confequenter, 


ut  in  diverfis  locis  fydera  prope  horiZon- 
tem  exaCtiflimis  etiam  inftrumentis  obfer- 
vata ,  tot  tamen  errores  pariant,  quotfunt 
fyderum  obfervatores.  Norarunt  hanc  re- 
fraCtionum  inconftantirm  Tycho  quoque  mittt 
'Sss  3  &K.e- 


£  io  Artis  maena  Liber  Vlll,  Ars  Aliadafi  caTars  I. 


&  Keplerus.  Accedit,  Atmofphaeram  op¬ 
pido  inaequalem  effe  &incertce  altitudinis; 
quam  fi  certam  haberemus,  difficilis  non 
foret  exadarefradionum  difquifitio.  Nam 
quod  Optici  demonftrant,  altitudinem  ma¬ 
teris  crepufculorumaequalem  effe  12.  mil- 
liaribus,  nonfequitur  eandem  materiam 
crepufculorum  elledricem,  etiam  refradio- 
num  effie  effedricem.  Cum  enim  materia 
refradiva  fyderum  fit  liquida,  humida,  va¬ 
pida,  imo  ipfius  aquae  evaporatio;  fequitur 
eandem  fumofam  &  igneam,  cujulmodi  ex¬ 
halationes  fu  nt,  non  aliter  fupra  aerem 
hunc  anaclaflicum  eludaturam ,  ac  aer  ex 
aqua  eludatur.  Fumi  igitur  altiora  loca 
obtinebunt,  qui  cum  aliquid  opacitatis  ha¬ 
beant,  lumen  Solis  ante  Ortum  ad  nos  qui 
dem  refledent,  non  tamen  apti  funt,  illud 
idem  refringere.  Cum  igitur  tanta  fit  refra- 


dionum  varietas,  difficulter  aliquid  certi 
circa  hoc  negotium  flatui  potefl.  Certe  re- 
fradiones  fyderum  a  Tychone  obfervatae 
in  Uraniburgo,  notabiliter  ab  iis,  quas  Ro¬ 
mae  hic  tum  Schinerus  tum  alii  obferva- 
runt,  differunt:  imo  hscrefradio  non  tan¬ 
tum  notatur,  fub  diverfis  horizontibus  di- 
verfa,fed  eadem  variari  comperitur  lingulis 
non  dicam  diebus ,  fed  horis ;  Cum  alia  fit 
refradio  seftivis,  alia  hybernis  temporibus, 
alia  fub  Ortum  Solis,  aliafub  Occafum,  alia 
in  mediterraneis, alia  in  maritimislocis,  alia 
in  montanis,  alia  in  planis.  Et  quamvis  dif¬ 
ferentia  haec  non  ad  minuta  fe  extendat,  in 
aftronomico  tamen  negotio  multiplicatae; 
errores  caufantprorfus,  intolerabiles,  Nos 
hic  tabulas  refradionum  fyderum  apponi¬ 
mus  ;  ne  quicquam  Arti  noftrae  omififle  vi¬ 
deamur. 


Tabellae  tres  Refradionum  fyderum  in  aere,  ex  obfervatione, 
8c  calculo  Tychonis. 


Trima  T ahella  TefraBionam  Solis . 


G. 

Refrad. 

G.j 

Refrad. 

G. 

Refrad. 

G. 

Refrad. 

G. 

Refrad. 

O 

:  1  11 

O 

t  11 

O 

1  *  11 

O 

1  11 

O 

1  II 

0 

34 

0 

9 

IO 

30 

18 

5 

45 

27 

2 

0 

36 

0 

3°  , 

1 

26 

0 

IO.IO 

0 

*9 

5 

0 

28 

1 

45 

p 

H 

2 

20 

0 

11 

9 

3° 

20 

4 

3° 

29 

1 

35 

38 

0* 

20 

3 

17 

0 

12!  9 

0 

21 

4 

0 

3° 

1 

*5 

39 

0 

4 

15 

3° 

*3 

8 

3° 

22 

3 

3° 

31 

1 

*5 

40 

0 

IO 

5 

14 

3° 

I4 

8 

0 

z3 

3 

IO 

3* 

1 

5 

41 

0 

% 

6 

r3 

30 

r5 

7 

30 

24 

2 

5° 

33 

0 

55 

4Z* 

0 

8 

7 

12 

45 

1 6 

7 

0 

H 

2 

3° 

34 

0 

45 

43 

0 

7 

8 

11 

I5 

I7 

6 

30 

26 

2 

*5 

3  * 

0 

35 

44 

0 

6 

9 

W  • — 

IO 

3° 

18J 

5 

45 

27 

2 

0 

36 

0 

30  ' 

45 

0 

5 

SectmdaTabeUa  R efraSliomm  Luna . 


G.  'Icfrad. 


1 

1  II 

0 

33 

0 

1 

H 

0 

2 

20 

0 

3 

M  . 

0 

4 

15 

20 

5 

*4 

20 

6 

*3 

5° 

7 

12 

45 

8 

12 

0 

9 

11 

20 

G. 

Refrad. 

3> 

'l  1!  ' 

9 

11  ,20 1 

IO 

10  45 

fi 

IO  IO 

12 

9  35 

*3 

9  0 

r4 

8  30 

15 

8  _  0 

16 

7  3° 

xl 

7  0 

18 

6  30 

G. 

Refrad. 

3> 

1  II 

18 

6  30 

*9 

6  0 

20 

5  3° 

21 

5  0 

22 

4  35 

2-3 

4  IO 

24 

3  45 

*5 

3  20 

2  6 

3 

27 

2  40 

G. 

Refrad. 

D 

1  II 

%i 

.  2  40 

28 

2  20 

29 

‘  2  0 

30 

1  40 

31 

1  30 

3* 

1  20 

33 

I  IO 

34 

1  0 

35 

0  5P 

36 

0  45 

G. 

Refrad. 

3) 

1  II 

36 

0  45 

37 

o  4P 

38 

p  3S 

39 

0  3P 

40 

0  25- 

41 

p  20 

42 

6  IS 

43 

0  IO 

44 

0  5 

45 

0  0 

«Aftronomia  Amclafticd. 

Tertia  Tabella  ^efraUiomm  Stellarum  Fixarum. 


6it 


Ci. 

Refrad. 

G. 

Refrad. 

IG. 

Refrad. 

G. 

Refrad. 

G. 

Refrad 

* 

jZT 

ir 

1  II 

1“ 

1  :'! 

* 

tJ_  II  , 

T  , 

T~± 

O 

30  0 

4 

II  .0 

1  1  8 

6  45 

IZ 

4  3° 

16 

z  30 

I 

zr  30 

5 

10  0 1 

1  9 

6  0 

*3 

4  0 

1.7 

z  0 

zj 

!  3° 

6 

9  01 

i  IO 

5  3° 

14 

3  3° 

18 

* 

3 

rz  30 

8  1; 

1 11 

5  0 

3  0 

i9 

0  30 

'  41 

[11  0 

8 

6  47I 

I1* 

*  4  3°l 

16 

z  30 

zo 

o  0 

Ufus.  Quaere  gradus  O,  vel  3>,  vel* in 
appropriatis  tabulis,  &  *  cum  **  e  regione 
dabunt  refradionem  quafitam;  itaio,gr. 
O  refpondent  io*. o11.  & fic  de casteris. 

Problema.  IU. 


Quadrantem  anaclaJUcum  in  negotio  Scia - 
therico  adhibendum  conjlruere. 


"Olant  duo  quadrantes  oppofiti  ABC,&  G 
DE,  quorum  illeVocetur  five 

incidentia  radiorum ,  hic  anaclafticus,  five 


refradorius ,  quorum  uterque  dividatur  in 
<>o.  aequales  partes;  hac  tamen  differentia, 
ut  quadrans  ABC  diftindis  gradibus  &  ra¬ 


diis  ad  centrum  ductis ,  quadrans  autem  C 
DE  occultis  gradibus,  &  Tignis  notetur. 
Hoc  petado  propone  tibi  ob  oculos  unam 
e  tribus  tabulis  anaclafticis,  quam  volueris, 
p  aulo  ante  propofitis.  Quae  quamvis  ali¬ 
quantulum  in  minutis  differant,  iri  negotio 
tamenfciathenco  nulla  differentia  fenfibi- 
lis  timenda  eft.  Secure  igitur  utravis  uti 
poteris.  Primo  igitur  vide,  qui  gradus  re- 
fradus  refpondeat  primo  gradui  inciden¬ 
tia,  &  hunc  quidem  quaeras  in  quadrante  A 
BC,  a  pundo  B  incipiendo ;  refradum  au¬ 
tem  quaeres  in  quadrante  CED,  a  pundo  E 
incipiendo  vel  e  contra ,  &  per  gradum 
hunc,  five  minuta  gradus  ex  centro  lineam 


duces,  qua  erit  linea  refrada:  deinde  fingu- 
los  ordine  gradus  refrados,  juxta  radios  in¬ 
cidentia  in  tabula  occurrentes,  in  limbo  E 
D,  quadrantis  CED  ordinabis,  utin primo 
gradu  fadum  eft ;  habebifque  quadrantem, 
anaclafticum  CEG  ad  fingulos  gradus  prae- 
paratum,  cujus  in  omni  negotio  anacla- 
ftico  infinitus  propemodum  ufus  eft,  ut 
paulo  poft  videbitur. 

Xdtiowqui-  Angulos  refradionis  in  hifce  tabulis  o- 
nndi  twgu-  mifimus,cum  unufquifque  eos  habere  poffit 
ftlomm  ''  ex  Tubtraiftione  anguli  refradi  ab  an- 
omm’  gulis  incidentia  fada.  Ut  fi  velim  fcire,  quis 
angulus  refradionis  ex  aere  in  aquam  re¬ 
fpondeat  80.  gradibus  incidentis:  lubtraho 


igitur  angulum  refradum  ab  80.  ei  refpo  ri¬ 
dentem,  &:  prodibunt  30.  angulus  refra¬ 
dionis.  Pari  ratione*-  fi  velim  fcire  quan¬ 
tus  fit  angulus  refradionis  ex  aere  invf 
trum;  fubtraho  7.  refradum  ex  10.  gradi¬ 
bus  incidentia,  remanebunt  3  pro  angulo 
;  refradioflum :  &  fic  de  caet  eris  idem  judici¬ 
um  efto. 

Ex  his  patet,  quod  in  eodem  diaphano 
denfiore  primo  angulus  refradionis  ab  an¬ 
gulo  incidentice  majore,  majore  angulo  rc- 
fradionis  ab  angulo  incidentia  minore;  ex- 
ceffus  quoque  anguli  refradionis  majoris 
fupra  angulum  refradionis  majorem;  erit 
minor  exceffu  anguli  incidentia  majoris 


§ 


5 1  %  sArtis  Magna  Liber  VIII.  Ars  AnaclafHca  farsi. 


fupra  minorem  ;  &  proportio  auguli  re¬ 
fractionis  ab  anguli  incidentis  majore  ad  il¬ 
lum  majorem ,  erit  major  proportione  an¬ 
guli  refraCtionis  ab  angulo  incidentis  mi¬ 
nore  ad  illum  minorem ;  &  angulus  refra¬ 
ctus,  fcilicet  ille,  quem  addit  angulus  inci¬ 
dentis  minor  fupra  anguium  fus  refraCfio- 
nis,  eft  major  angulo  refrado,  quem  addit 
angulus  incidentis  minor  fupra  angulum 
fus  refraCtionis. 

Prslufio. 

De  Retis  horizontalis  anaclajlici  ftruBura. 

IN  quadrante  anaclaftico  prscedente  in 
linea  CE,  determinetur  Ityli  magnitudo 
pro  libitu ,  qus  fit  verbi  gratia  C ,  S ,  atque 
ex  punCtoS  ad  lineam  CD,  parallela  duca¬ 
tur  SQ^velGN,  qus  lineam  horizontalem, 
five  planum  horizontale  anaclafticum  re¬ 
feret. 

Hoc  peraCto  in  duCtam  feorfim  reClam 
lineam  CD,  cujufcunque  magnitudinis 
transferatur  ex  quadrante  anaclaftico  linea 
SQ  una  cum  fuis  divifionibus,  pofitoque 
uno  circini  pede  in  punCto  R  medio  pun- 
Cto lines  CD,  tanquam  centro  altero  per 
tranflata punCta  circuli  ducantur  excentri- 
ci ,  qui  dabunt  almucantaras  anaclafticas 
qusfitas,  ut  in  fequenti  figura  patet. 

Si  porro  extremum  circulum  in  360.  par- 
tes,  vel  in  4.  quadrantes  diviferis ,  atque  ex 
punCto  R  centro  reCtas  per  divifionun* 
punCta  duxeris ,  dabunt  illsazymutha,  at¬ 
que  adeo  rete  anaclafticum  omnibus  nume¬ 
ris  abfolvent.  Demonftratio  hujus  depen¬ 
det  ex  prscedentibus  experimentis.  Vide 
figuram  fequentis  Problematis. 


Problema  IV. 

Horologium  anaclafticum  horizontale  m<& 
cum  circulorum  carfejlium  defer iptione  con- 
flruere. 

ORimo,  prsparetur  vas  quoddam  ABCD 
quadratum,  cujus  latera  AB,  CD,  AC, 
BD,  ita  fundo  erigaqtur ,  ut  aquam  infufam 
perfede  continere  pollint :  quanto  autem 
didalatera  fuerint  humiliora,  tanto  melio¬ 
rem  horologium  effcdum  fortietur  (peti- 


A 


mus  enim  hic  tantum  horologium  hori¬ 
zontale,  non  autem  verticale  horizontali 
mixtum,  quod  fieret,  fi  fponds  vafis  forent 
altiores,  deferibere.) 

Secundo,  hoc  prsparato  fiat  rete  circula¬ 
re  anaclafticum  ABCD;  fubfidio  quadran¬ 
tis  anaclaftici  dato  ftylo  tanto,quanta  eft  al¬ 
titudo  fpondarum  vafis,  ut  fig, docet.  Hsc 
igitur  ftyli  quantitas  determinata  in  linea 
quadrantis,  a  C  in  S  fumatur,  deinde  in  S  ad 
CE,  ducatur  normalis ,  qus  lineas  anacla- 
fti  cas  ex  centro  C  dudas  fecabit.  Ad  lingu¬ 
la  igitur  intervalla,  qusfunt  in  linea  SQ_ab 
$,&  punda  interfedionum,  ex  centro,  feu 


ioco  ftyli  horologii  in  fundo  vafis  ABCD, 
circuli  deferibantur,  qui  Almucantaras  ana¬ 
clafticas  referent:  haritm  quamcunque  fi  in 
360.  gradus  diviferis,  &  ex  centro  E  redas 
duxeris, habebis  &  Azymutha  dido  vafiin- 
feripta.  . .  ■ : 

Tertio  hujus  retis  ope  itahorasaftrono- 
micas  inferibes.  Accipe  tabulam  ALmu- 
cantaro-azymuthicam,  &  obferva  diligen¬ 
ter  primo  ubi  hora  \z.  Sole  in  Cancro  con- 
ftituto  fe  interfecentAzymuthum,  &ejus 
Almucantara;  inveniefque  hicRoms  Azy- 


muthum  90.  j&  Almucantaram  efle  jz- 
grad.  30.  min.  Ubi  enim  hsc  Azymutftum 
90.  interfecat,ibieftpundumhors  iz.  25. 
Pro  hora  1.  vel  11.  obfervabis  in  eodem 
tropico  interfedionem  Azymuthi  cum  fua 
Almucantara,  quam  tabula  tibi  exhibebit. 
Communis  enim  interfedio  utriufque  af- 
fignabit  pundum  horae  1 .  vel  n .  in  tropico 
25.  Inquifitis  igiturpundis  fingularum  ho¬ 
rarum  dida  induftria  in  2*.  Punda  hora¬ 
rum  linea  curva  hyperbolica  conjunges, 
habebifque  tropicum  25.  Simili  induftria 
punda 


sAftromma  hnAclaftka. 


6l  $ 


punda  horarum  in  Y  inquires  ,  incipiendo 
ab  hora  iz.  communes  enim  interfediones 
Azymuthorum  cum  almuca.ntaris  debunt 
punda  horarum ,  qus  recta  conjuncta  da- 
n  bunt  asquatorem.  Pari  ratione  punda  ho¬ 
rarum  in  tropico  vjo  inquires  ope  tabulas, 
quae  tibi  femper  ad  datam  horam  exhibet 
communes  interfectiones  Azymuthorum 
cum  Almucantaris.  Horas  ab  ortu,  &  oc- 
cafu  per  propriam  tabulam  fimili  ratione 
infcribes  ,  femper  a  13.  hora  incipiendo, 
communia  interfedionum  punda  redis 
lineis  conjungendo,  habebifque horas  quae- 
fitas.  Eadem  prorfus  ratione  horas  plane- 
tarias  delineabis  per  propriam  tabulam. 

'Vfas. 

sim  vafis.  pQnjturVjS  Sciathericum  anaclafticum 
^  ad  lineam  meridianam  ,  repleaturque 
aqua ,  dortec  apex  ftyli  immediate  fub  aqua 
fubfidat  ,  &  monftrabit  intra  lineas  horas 
quaefitas  anaclaftice,  a  quibus  invafe  aquis 
denudato  longe  alias  aberraret.  Horolo¬ 
gium  igitur  anaclafticum  horizontale  de- 
fcripfimus,  quod  eratfaciendum. 


Problema  V. 

Horologium  Perticale  anaclafticttm 
defcnbere. 

T^Efcripturus  igitur  horologium  verti- 
■»-/  cale  anaclafticum,  vafis  formam  huic 
horologio  defcribendo  aptam  feliges.  Sicut 
enim  in  horologio  horizontali  vas  humi- 
libusfpondis,  ne  radius  Solis,  umbra  fpom 
darum  impediretur ,  aflumpfimus :  ita  hic 
vas  altorum  marginum  feligendum  eft ,  ut 
umbra  in  plano  verticali  anaclaftico  impu¬ 
nius  vagari  poffit.  Sit  igitur  vas  praepara¬ 
tum  ABCD ,  cujus  verticale  planum  horo¬ 
logio  deftinatum  fit  ABQD ,  in  eo  anacla¬ 
fticum  horarium  defcribemus  ,  ubi  prius 
modum  retis  j verticalis  anaclaftici  con- 
ftruendi  docuerimus. 

Prolulio. 

De  (Retis  anaclaftici  verticalis  fabrica. 

PRimoexH,  quantitate  gnomonis  tran- 
flata  in  G,  ex  hoc  veluti  centro  circulum 
defcribes  ,  ex  cujus  in  360.  partes  divifi 
centro  lineae  ocultae  ducantur,  quae  lineam 


a  lo  6» 


NHM,  in  totidem  pundis  fecabunt,  per! 
quae  lineae  ad  horizontalem  NHM,  ducftae 
dabunt  lineas  verticales  ,  feu  Azymutha, 
quemadmodum  hic  in  aliquibus  tantum ' 
Azymuthis  fadum  vides. 
infectio  Secundo,  his  Almucantaras  hac  arte  in- 
Mmuun*  fcribes.  Accipe  quadrantem  anaclafticum, 
Mmum.  jn  cujus  latus  AB  transferes  ex  pundo  G 
horologii  dudafum  paulo  ante  verticalium 
punda  in  linea  NHM,  &  pundo  H  inter¬ 
cepta:  ita  ut  G  90.  fpacio  accipiatur  ae¬ 
quale  in  quadrantis  latere,  videlicet  B  90. 
&t«  G  60.  squale  B  60.  &  rS  G  30.  ae¬ 
quale  B  30.  quo  fado  ,  ex"  his  pundis 


perpendiculares  ad  BR^dudae  fignentur 
literis  O,  P,Q_,  ut  in  figura  hic  appofita 
[  vides. 

I  Tertio,  dudis  e  centro  B  lineis  anacla- 
fticis ,  diligenter  notabis  communia  in¬ 
terfedionum  punda  cum  verticalibus  tra- 
dudis.  Si  enim  omnia  interfedionum 
punda  ,  quae  fiunt  ab  anaclafticis  cum  li¬ 
nea  O  ,  verticali  90.  grad.  transferas  in 
lineam  meridianam  HS ,  ex  pundo  H 
habebis  omnia  punda  Almucantararum 
in  linea  horae  iz.  feu  Azymutho  90^  Si 
deinde  eadem  ex  linea  P  ,  in  vertica¬ 
lis  horologii  60.  grad,  ex  pundis  TV, 
Ttt  •  utrin- 


Artis  magna  Liber  VIII 

utrinque  transferas,  habebis  Almucantaras 
hifce  quoque  infcriptas.  Si  denique  ex  Q, 
eadem  transferas  acpun&is  XY,  in  lineas 
verticales  30.  grad. ‘habebis,  &fmgula  Al- 
mucantaramm  punda  in  verticalibus  30. 
infcripta.  Si  itaque  omnia  htec  punda  ad 
eundem  gradum  fpedantia  curvis  conjun- 
xeris,  habebis  almucantaras  dicto  horologii 
latio  infcriptas,  quae  omnes  erunt  hyper- 
olicse  lineae,  ut  vides..  Huic  igitur  reti  fi 
tabularum  unicuique  horarum,  caetero- 
rumque  cceieftium  circulorum  generi  pro-, 
priarum  fubfidio  horas ,  aliafque  lineas  in- 
fcripferis,habebis  horologium  omnium  di¬ 
ctorum  indicativum.  Demonftrationem 
hujus  vide  in  praecedentibus  fufe  tradi¬ 
tam. 

Vfm  horologii. 

C I  itaque  fcire  defideres  horam  diei,  aut 
^  alia  ad  primum  mobilefpedantia,  fitua- 
tum  horologium  aqua  limpidillima  eo  uf- 
que replebis,  donec  apex  Ityli  immediate 


.  Ars  Anaclafiicaf  ars  1. 
fub  aquis  lateat,  habebifque  intentum: 
namfpecies,  quae  prius  in  vafe  aquis  nuda¬ 
to  nulla  ratione  com.parebant,  jam  ex  pro¬ 
fundo  in  fublime  elevatas  clare ,  &  pulchre 
comparare  non  fine  admiratione,  8c  volup¬ 
tate  intueberis. 

Corollarium . 

pRimo  ex  traditis  patet ,  qua  ratione,  da- 
*•  to  quolibet  plano  verticali  in  quamcun¬ 
que  partem  inclinante,  in  eo  anaclafticum 
Sciathericum  deferibi  poffit. 

Secundo ,  qua  ratione  dato  concavo  cor¬ 
pore  quorumvis  laterum  ,  dida  methodo,, 
unius  ftyli  ope,  in  fingulis  lateribus,  quan¬ 
tumvis  declinantibus,  horas  cum  fuis  circu¬ 
lis  anaclafticas  artis  fubfidio  folerter  inferi- 
bere  poffis.  Verum  cum  ea  omnia  ex  pro¬ 
cedentibus  pateant ,  iis  inhorere  longius 
nolui ,  cum  ad  alia  pulchriora  ftftinemus; 
tum  ut  Ledo  r  i  curiofo  novorum  indagan¬ 
dorum  materiam  relinquer&m. 


AN ACLASTIC JE  ARTIS 


PARS  SECUNDA. 
CAPUT  I. 

(jnomonicaanaclaftica  in  quibufeunque  interioribus  fuperficiebus ,  partim 
geometrica,  partim  arithmetica  ratione  exercenda . 


Problema  I. 

In  hemif phario  concavo  horas,  &  c  at  erorum 
cede fiium  circulorum  apparatum  ana - 
clafiice  inferibere,  ita  ut  gnomon  exe- 
jm  centro  normaliter  er  effias,  omnia  qui¬ 
dem, nihil  tamen  eorum,  nifi  cum  aqua 
repletum  Vas  fuerit ,  ofiendat ,  Quod 
&  Horologium  Acha^intitulamus . 

>  Radam  hoc  loco  Ho- 
I  rologium  in  fimilitudi- 
S  nem  ejus  ,  quod  olim 
f  Achaz  conftruxifie,  fa- 
|  erae  literae  tradunt  x,  Pa- 
J  ralip.  cap.  83.  Ifaiae  83. 
^  Cujus  &  Jofephus  lib. 
10.  £.  3.  meminit..  Invocavit  itaque  ifaias 
Propheta  Dominum ,  &  reduxit umhram perli- 
ness,  quibus  jam  defeenderat,  in  horologio  Achaz 
retrorfum  decem  gradibus.  Hebraea  Ledio 
habet  Maghnaloth  Achaz,  Afccnfiones,  five 


gradus  Achaz;  Thargum  Chaldaeus  habet 
tfurath  eben  fchagnoth ,  hoc  eft,  figura  lapidis 
horarum.  De  quo  Horologio  fufiflime  tra¬ 
nabitur  in  Encyclopaedia  noftra  Sacra  c.  de 
Gnomonica  Sacra;  ubi&  veras  conftru- 
dionis  ejufdem  rationes,  quantum  ex  vete¬ 
rum  Orientalium  monumentis  haurire  li¬ 
cuit,  Deo  dante  producemus.  Vocamus 
autem  hoc  praefens  horologium  anaclafti¬ 
cum, Horologium  Achaz,  non  quod  fecun¬ 
dum  refradionum  leges  fuerit  conditum  ; 
fed  quod,  quemadmodu  infacro  illo  Achaz 
horolog  umbra  miraculo  manifefto  retro- 
ceflit,ita  in  hoc  horologio  praefenti  ancala- 
ftico  umbra  naturaliter  retrocedat;  hac  vi¬ 
delicet  induftria.  Nota  in  quam  horariam 
lineam  in  concha|aquis  vacua  umbra  cadat; 
eandemque  umbram  impleto  jam  vafe  a- 
qua,  multis  infra  aquam  gradibus  re  ceflifie 
comperies ;  eft  enim  haec  natura  refractio¬ 
nis,  ut  quantum  radius  umbratilis  directus 
anticipat ,  tantum  pofticipet  radius  umbra: 
anaclafticus.  Sed  his  obiter  tantu  indicatis, 
jam 


Theoria  efraftiomm * 


;  615 


jam  ad  concham  anaclafticam  delinean¬ 
dam,  induftriam  noftram  convertamus.  Sit 
concha  anaclaftica  HAIV  ,  in  qua  aftrola- 
bium  anaclafticum  defcribere  defideras. 


A, &V;  utrinque  in H ,  & I  fadfco.  Qua  di- 
vifionepera&a,fiperfingulas  quinque  par¬ 
tes,  feu  gradus,  &  per  centrum  N,  feu  nadir 


primo  juxta  probi.  3.  par.  1.  hujus,  ei  qua¬ 
drantem  anaclafticum  infcribes.  quod  fiet* 
fi  lineas  citati  quadrantis  exGinEG,  lim¬ 
bum  quadrantis  anaclaftici  duftas ,  in  lim¬ 
bum, unius  exquatuor,  hu¬ 
jus  conchas  quadrantibus 
traduxeris.  Terminabit- 
que  circulus  ex  centro  N 
per  M,  du&us  horizontem 
anaclafticum ;  intra  quenl 
confequenter  Almucanta- 
ras,  &  Azymutha,  &  dein¬ 
de  ho  ras  infcribes,  ut  fequi- 
tur.  * 

A^jmuthorum ,  &  A/~ 

muccmtarum  iri  vaje  conca¬ 
vo  defer iptio. 

CEcundo ,  horizon  vafis 
^HVIA  in  360.  partes, 
Vel  in  quatuor  quadrantes 
duarum  dimetientium  HI, 
&AVdecuflatione  dirima- 
.  tur,  initio  numerationis  ab 
arcus  duxeris;  habebis  verticales  lineas,  five 
azymutha  anaclaftice  deferipta.  Quod  ita 
oftendo.  Cum  enim  juxta  Theor.  6.  Artis 
Xtt  %  noftras 


*  $ 


6 1 6  Artis  wagm  Liber  VI  lV 

noftra:  anaclaflicae,  centrum  Solis,  pun- 
ftum  refradionis ,  &  radius  refradus  una 
cum  lineis,  quas  terminant,  in  eadem  fint 
fuperficie  refradionis  ereda:  ergo  in  quo¬ 
cunque  verticali  Sol  fuerit ,  umbra  ejus  et¬ 
iam  fub  aquis  oppofitam  partem  tenebit, 
non  fecusacinvafe  aqua  carente ,  refringa¬ 
tur  enim,  fi  fieri  poflit,  umbra  ftyli  exMin 
P;  erunt  igitur  punda  MP  in  eadem  refra¬ 
dionis  fuperficie ,  &  non  erunt;  imo  refra- 
dio  fiet  ad  perpendicularem  ,  &  non  fietad 
perpendicularem,  quas  omnia  abfurdafunt, 
&  contra  experientiam:  patet  ergo  Azymu- 
tharefradionum  nullam  infc  latitudinem 
admittere.  Quod  erat  demonftrandum. 
inferiptio  Azymuthis  igitur  defcriptis ,  Almucan- 
'thorum.cr  taras  anaelafticas  hac  pragmatia  inferibes. 

Transferatur  anaclafticus  quadrans  CEG, 
j ararum.  in  unum  ex  lateribus  quadrantis  Concha: 
hujus,  eainduflria,  qua  paulo  ante  docui¬ 
mus;  eritque  horizon  anaclafticus MLT. 
Si  itaque  ex  centro  N  conchas  per  reliqua 
quadrantis  anaclaftici  punda  in  meridia- 
numtranflata,  circulos  duxeris  concentri¬ 
cos,  habebis  Almucantaras  Azymuthis  a- 
naclaftice  inferiptas ,  quarum  prima  hori- 
zontem  anaclafticum ,  in  quo  omnes  re- 
fradiones  terminantur :  reliqui  verocirculi 
reliquas  Almucantaras,  in  quibus  refradio 
fit,  referent;  donec  in  pundo  C  centro  ho¬ 
rizontis,  quod  Nadir  Arabes  vocant,  eva- 
nefeentes,  cum  refradione  in  pundo,  no- 
nagefimo  videlicet  gradu, delinant. 

Tertio,  defcriptis  igitur  fecundum  datas 
regulas  Azymuthis,  &  Almucantaris  in  va- 
fe  hemifphasrico  anaclaftice  in  iis  quod- 
cumque  circulorum  genus,  ope  fequen- 
tium  tabularum  ita  inferibes.  Sint  primo 


Ars  AnaclaJ}icaTars\. 
horae  aftronomicje  primo  loco  inferiben- 
cke. 

T.  I. 

Horarum  afironomicarum  in  Vafe  dato  a~ 

naclaftka  deferiptio. 

TNfcripturus  igitur  horam  i.  &  ii.  itao- 
A  perare.  Vide  ubi  Azymutha  hujus  ho¬ 
ras  interfecentur ab  Almucantaris,  in  "joV, 
&  So :  per  communes  enim  interfediones 
arcus  deferipti  dabunt  horas  i .  &  1 1 .  qus- 
fitas;  &  Azymutha  quidem  quseres  in  lim¬ 
bo  horizontis  ab  hora  12,.  fiYe  horae  meri¬ 
dians  pundo  H  ,  utrinque.  Almucanta¬ 
ras  autem  invenies  inter  circulos  Anacla- 
fticos  horizonti  parallelos:  ubi  enim  hi  A- 
zymutha  fecant,  ibi  datarum  horarum  pun¬ 
da  notato.  Exempli  gratia  horae  primsre- 
fpondent  (Sole  in  ‘Jo  conftituto)  75-.  gr.  y 
min.  quod  ejus  eft  Azymuthum-  Hoc  in 
limbo  quadrantis  aC,verfusT  computato, 
vide  ubi  Almucanrara  z^grad.  cum  13. 
min.  quae  eidem  horae  correfpondet,  me¬ 
moratum  Azymuthum  intcrfecet:  ibi  enim 
erit  pundum  horae  primae  in  tropico  v}o.  Pa¬ 
ri  ratione  reliqua  V,  &  25  datae  horae  com¬ 
petentia  punda  inventa  arcu  conjunges, 
habebifque  horam  quaefitam.  Sic  arcus  re¬ 
liquarum  horarum  duces.  Si  vero  ligna 
Zodiaci  inferibere  velis,  punda  reliquo¬ 
rum  parallelorum  eadem  prorfus  ratione, 
qua  tropicos,  invenies.*  Per  punda  enim 
horarum  parallelis  competentia,  linea  cur¬ 
va  conjunda,  dabunt  parallelos  lignorum. 
Res  omnino  facilis  eft,  neque  difficultatem 
ullam  patitur. 


Tahb 


Aftronomia  Amlaftca* 

Tabula  Anaclaftica pro  hiris  Aflronmicit 


617 


52 

a 

n 

.  '  1 

=£b 

Y 

1  *«3 

1  +> 

* 

G 

M 

G 

MG 

1 

M 

G 

Ml 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

Azym. 

9° 

0 

9° 

0  90 

0 

90 

0 

90 

0 

90 

0 

9° 

0 

Almuc. 

7i 

28 

68 

10.59 

29 

48 

0 

26 

31 

27 

50 

24 

32 

Azym. 

51 

19 

55 

14^2 

24 

68 

12 

72- 

1 

74 

17 

75 

3 

Almuc. 

67 

4P 

64 

4656 

49 

45 

52- 

34 

46 

26 

18 

2-3 

5 

1 

1 1 

Azym. 

xl 

9 

31 

2640 

34 

49 

13 

55 

37 

59 

37 

61 

1 

Almuc 

58 

58 

5  6 

3649 

49 

40 

4,29 

5° 

21 

56 

18 

54 

JL 

IO 

Azym. 

11 

$7 

lS 

47ix4 

29 

33 

4741 

26 

46 

33 

48 

24 

Almuc. 

48 

27 

46 

2  3  4° 

24 

31 

42 

27 

15 

*3 

12 

27 

3 

9 

Azym. 

0M34 

4m  3 

II 

5  8 

22 

729 

*7: 

4 

37 

*3 

Almuc. 

37 

x3 

35 

25 

29 

5°j21 

491*3 

21 

6 

47 

4 

16 

4 

8 

Azym. 

i  8 

5* 

5 

56 

I  MI2IIO 

10 18 

34 

24 

49 

27 

12 

Almuc.  26 

17 

24 

17 

18 

46 

II 

5 

3 

IO; 

5 

7 

Azym. 

1 7 

54 

15 

*  7 

8  26 

O 

c 

i  8 

26 

15 

17 

*7 

54 

Almuc. 

*5 

2-7 

*3 

20 

7 

39 

O 

0 

.jr  ' 

6 

6 

Azym. 

12. 

F’ 

Almuc. 

5 

10 

24 

52 

3 

9 

i 

5 

9.  II. 

Horarum  ab  Ortu ,  Occafu  anaclaftica 
infcriptio. 

A  Ccipe  tabulam  anaclafticam  horarum 
abortu,  &  vide  eadem prorfus ratione, 
qua  in  praecedenti  pragmatia  interfectiones 
Azymuthorum ,  &  AlmucantarumSolein 


ioVes,  conftituto,  femper  initio 
— i:o  ab  hora  23 .  (fiquidem  horam  24.  fem¬ 
per  horizon  ipfe  anaclafticus  refert)  per 
communesenim  intcrfe&iones  in  data ho- 
ra23.  Stin^Yss  faClas,  fi  arcum  duxeris, 
|  habebis  horam  23 .  quaefitam.  Ita  in  arcu¬ 
bus  caeterarum  inveftigandis  procedes. 


Ttt  3 


Tutu- 


6 !  S  <sArtis  Magna  Liber  VllL  Ars  Ajiaclaftica  fars  J. 

Tabula  Anaclafiica,  pro  horis  ab  Ortu ,  &Occafu  defcnbendis * 


io 

v 

i 

as 

— -| 

G 

M 

G 

MjG 

9 

Almuc. 

Azym. 

38 

B 

34 

33 

B 

47 

31 

B 

41 

>5 

Almuc. 

10 

37 

14 

IO 

Azym. 

B 

M 

ZT 

B 

7 

zz  . 

B 

9 

Almuc. 

ZI 

14 

I  2 

ii 

Azym. 

6 

B 

z  7 

IO 

B 

10 

*3 

B 

3 

Almuc. 

f  ° 

0 

3Z 

*5 

IZ 

IZ 

Azym. 

3 

A 

48 

O 

0 

3 

B 

i8 

Almuc. 

II 

5 

43 

z3 

II 

x3 

Azym. 

*3_ 

A 

_ 3 

IO 

A 

10 

6 

A3 

z7 

Almuc. 

ZI 

49 

54 

14 

10 

I4 

Azym. 

zz 

A 

9 

ZI 

A 

7 

19 

A 

z4 

Almuc. 

31 

4z 

61 

1 

Q 

Azym. 

*3 

A 

43 

33 

A 

47 

38 

A 

3J. 

7 

Almuc. 

8 

J3 

40 

4  70  ‘ 

37 

8 

I  o 

Azym. 

4z 

A 

M 

49 

13(70 

A 

z8 

Almuc. 

** 

39 

45 

5Z 

7° 

t 

!9 

x7  . 

Azym. 

54. 

A_ 

-J 

68 

A 

11 

67 

M 

35 

7; 

18 

Almuc. 

ZI 

'7 

4« 

0 

63 

zz 

6 

Azym. 

67 

A 

zz 

9° 

M 

0 

36 

P 

47 

Almuc. 

Z4 

5 

45 

5Z 

53 

z8 

I9 

Azym. 

8l 

A 

55 

68 

P 

11 

18 

P 

17 

5 

2,0 

Almuc. 

zz 

t 

11 

40 

4 

4Z 

34 

A 

Azym. 

83  M 

0 

49 

P 

*3 

5 

P 

40 

nr 

2,1 

Almuc. 

ZI 

z6 

31 

4Z 

31 

z6 

2 

Azym. 

6i 

P 

z3 

33_ 

P 

47 

4 

P 

3° 

Almuc. 

iT~ 

8 

ZI 

49 

zo 

z7 

2, 

Azym. 

34 

P 

69 

ZI 

P 

7 

*3 

P 

41 

Almuc. 

8 

48 

II 

5 

9 

5Z 

a3 

Azym. 

43 

P 

1 

IO 

P 

10 

zz 

P 

5° 

Almuc. 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

M 

Azym. 

3Z 

P 

z7 

0 

P 

0 

3Z 

P 

z7 

z4 

1  II L 

Horarum  in* qualium  anaclafiica  mfcriptio. 
\  Ccipe  tabulam  anaclallicam  horarum 
Tx  inaequalium  ,  cujus  ufus  idem  prorfus 
cum  praecedentibus  eft  ;  obferva  ubi  Azy- 
mutha ,  &  Almucantarae  hora  prima  ab  Or- 

m 


*tu  Solis  in  tribus  lignis  40  Vas  fe  interfe- 
centin  vafe ;  per  communia  enimhujufmo- 
di  interfe&ionum  punfta  arcus  dudus  dabit 
horam  primam  inaequalem  quaefitam.  Non 
fecusin  reliquis  horarum  arcubus  invefti* 
gandis  procedes. 


Tabula 


sAflronomia  vinaclafHca » 

Tabula  knaclaflica pro  horis  imqualibus. 


619' 


12 

I 

I I 

2 . 

10 

3 

9 

4 

8 

5  * 

7 

C\ 

A,  M. 

P.  M. 

G  MG  M 

G  M 

G  M 

G  M 

G  M 

G 

M| 

<To 

Almuc. 

'0  •  01  j.  34 

28  1 5 

41  36 

54 

64  26 

7? 

28  Horiz. 

Azym. 

3%  B  27 

18B  52 

;7B5  5 

5"  Aio 

i9A5'0 

44A3O 

90  I 

0 

Vertic. 

Almuc. 

0  d 

11  5 

21,49 

31  42 

40  4 

45  5Z 

48 

0 

Horiz, 

Azym. 

•0  0 

10A10 

2lA  7 

33A2-7 

49  Ai  3 

68A52 

90  A 

0 

Vertic. 

Almuc. 

0  '!  ‘  p 

6  54 

13  l6 

19  40 

21  2.3 

23  18 

24 

31 

Horiz. 

t? 

Azym. 

32  A  20139^.5-1 

48Ai7 

5'7A4i 

67A35 

78A30 

90  A 

0 

Vertic. 

*  #IV. 

Domorum  ccelefiium  infcriptio  anaclaflka. 

\  7"  Ide- in  tabula  domum  coeicftium  ,  ubi 

V  'fcfe  '  IUI  I  ' 


domo  in  tribus  lignis  interfecant,  per  has 
enim  interfediolies  arcus  dudti  dabunt  li¬ 
ceas  domuum  qualitas. 


fefe  Azymutha ,  &  Almucantarse  data 

Tabula  Anaclajlicapro  domibus  coelefltbus. 


m 

V 

40 

Domus 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

Domus 

X 

Almuc. 

7i 

28 

48  . 

0 

24 

lx 

X. 

Azym. 

90  A 

6 

90  A 

0 

90 

0 

IX 

Almuc. 

51 

6 

4°  . 
49  A 

0 

21 

15 

XI 

Azym.* 

15"  A 

18 

0 

72 

0. 

VIII 

Almuc. 

23 

IO 

20 

0 

15 

M 

XII 

Azym. 

12  B 

8 

21  A 

3* 

52- 

3° 

VII 

Almuc. 

0 

0 

0 

0 

0 

I 

Azyim. 

32  B 

27 

96  B 

0 

90  B 

0 

Corollarium. 

T7  Adem  prorfus  ratione  .infcribes  figna 
Zodiaci  afcendentia ,  &  dcfcendentia, 
caeteraque ,  quae  ad  primi  mobilis  doctri¬ 
nam  pertinent.  Qua;  omnia  in  Proteo  no- 
ftro  Sciatherico  fuse  defcripta  funt. 

f.  V. 

.  m  ,  Indicis  ratio. 

|  Ndex  debet  efle  tantus ,  ut  apex  ejus  tan- 
•*gat, centrum  horizontis,  in  cujuslocum 
quodlibet  aliud  afliimere  poteris ,  exempli 
gratia ;  extremum  roftri  aviculae  bibentis, 
autftatuae  ftylo  indicantis;  dummodo  a- 
pex  centrum  horizontis  obtineat.  Notan¬ 
dum  etiam  ,  apicem  immediate  fub  aqua 
cyatho  infufa  latere  deberejfecus  enim  non 
recte  monftraret. 


Problema  VII. 

In  cyatho  cylindraceo  prae  edentium  doffiri- 
nam  anaclaftkejnfcribere.  , 

/^Umin  cylindro  concavo  difficile  fit  o- 
^  perationesfphaerographicas  inftituere, 
ejus  interiorem  ‘fuperficiem  prius  in  pla¬ 
num  projiciemus ,  ut  ea  circulis  tandem  in- 
fignita  coeleltibus ,  ac  concavo  fuo  denuo, 
velut  coelo  cuidam  inferta ,  motus,  tempo¬ 
raque  anaclaftico  radio  demonflrare  poflit. 
Fiat  igitur  ex  cupro ,  aut  aere ,  lamina  fubti- 
Iiflima  ,  in  quam,  fuperficiem  plani  inte¬ 
rioris  cylindri  juxta  regulas  in  cylindro  a- 
nacamptico  traditas  traduces. 

1.  Sit  igitur  cylindrus  ABCD,hit  1 .  figur. 
Iconifmi  docet;  cujus  interiori  fuperficiei 
aequale  lit  planum  quadrangulum  EBFD, 
prout  2 .  figura  Iconifmi  oftendit  ,  juxta 
modum  fol.  12  6.  traditum. 


II.  Hoc 


6%o 


Jrtis  magia  Liber  VIII .  Ars  Anaclafika  Pdnll. 


H.  Hoc  quadrangulum  divides  in  4. 
aequales  partes,  fcilicet  in  quadrantes  ho¬ 
rizontis  cylindri  quadrantibus  squales, 
•  eritque  lineis  normaliter  defeendentibus 
quadrangulum  divifum  in  4.  fuperficies 
planas ,  quarum  lingulae  lingulis  fuperficie- 
bus  quadrantalibus  cylindri  concaviaequa- 
les  funt.  Horarum  quadrantum  lingula 


fuperiora  latera  divides  in  90.  aquales 
partes ,  ut  in  figura  apparet:  atque  ex  lingu¬ 
lis  quinis ,  aut  denis  gradibus  lineas  duces 
ad  FDbafin  normales,  &  ad  lineam  meri¬ 
dianam  IK  parallelas  ,  habebifque  lineas, 
quae  Azymutha  referent. 

III.  Hifce  infciibes  Almucantaras  ea» 
quae  fequitur  ratione.  Accipe  quadrantem 


Afironomia  hnaclaftica 


6ii 


anaclafticum,  in  cujus  latere  AD,  determi¬ 
nabis  quantitatem  VE  femidimeticntis  cy¬ 
lindri  propofiti.  Fiatque  parallelogram- 
mum  V£  SI7, ut  in  figura  2.  Iconifmi  appa¬ 
ret,  cujus  pundum  V,  apexgnomonis,  lon¬ 
gitudo  VSj  altitudo  ejus*  AC,  vel  BD  vero 
latus  cylindri,  totumque  denique  VESF,  pa- 
rallclogrammum  medietatem  cylindrirefe- 
ret. 

IV.  Hocperado,  diligenter  nota,  ubi  li¬ 
nere  anaclafticrc  cx  centro  V  quadrantis  du- 
dre  fecent  latus  EF;  harum  enim  interfedio- 
num  punda  redis,  &parallelis  conjunda 
dabunt  Almucantaras  anaclaftice  defcrip- 
tas.  Demonftratio  hujus  rei  dependet  ex 
Theorem.  10.  8cy.  hujus. 

V.  Huic  reti  ex  lineis  verticalibus,  &  ho¬ 
rizontalibus  conftrudo,  reliquum  cude- 
ftium  corporum  apparatum  ea  prorlus  ra¬ 
tione  ,  qua  eum  infcripfifti  in  praecedente 
cyatho ,  videlicet  per  tabulas unicuiqueli- 
nearum  Ipcciei  particulares,  inferibes;  ha- 
bebifque  quxfitum.  Situatio  cyathi  erit 
omnibus  reliquis  communis. 

Problema  Vlil, 

In  cyatho,  feu  poculo  contco,  eandtm  ana - 
clajlkam  fpharographiam  perficere. 

I.  CIt  cyathus  ABE,  ut  3.  figura  docet, 
cujus  interiorem  fuperficiem  juxta 
regulas  in  conico  cyatho  fol.  146.  traditas 
in  planum  projicies.  Planum  projedum 
referat  figura 4.  SZX,  cujus  ambitum  in 
quatuor  aequales  partes  divides ,  lineis  ex  u- 
na  quaque  divifiorfb  in  centrum  Z  dudis; 
eritque  totus  conus  in  fuos  quadrantes  ex- 
adedivifus. 

II.  Horum  fingulos  in  90.  xquales  par¬ 
tes,  feu  gradus  divides,  ut  in  figura  apparet. 
Quo  perado  fi  per  fingulos  5.  aut  10.  gra¬ 
dus  in  centrum  Z,  feu  verticem  coni,  redas 
duxeris ,  habebis  verticales, feu  Azymutha 
conoinfcripta. 

III.  His  deferiptis  Almucantaras  hac  iri- 
duftria  inferibes.  Accipe  quadrantem  ana¬ 
clafticum,  atque  in  ejus  latere  AD  determi¬ 
nabis  coni  femidimedentctti  AP,  vel  eun¬ 
dem  applices  femidimetienti  PB ,  ita  iit  la¬ 
tus  unum  refpondeat  axiconiPE,  iit  infi- 
gur.  5-.  MNO  fadum  vides;  referetquelinea 
MO  declive  latus  interius  ipflus  coni,  feu 
cyathi;  MN  axem  coni,  feu  gnomonis. 
Porro  in  linea  MO  invenies  purtdaAlmu- 
cantararum,  Azymuthis  inferibendarum, 
utfequitur. 

VI.  ObferVa  diligenter,  ubi  lineam  M 
O  interfecent  linea;  anaclafticte  ex  centro 
N ,  per  IO  limbum  quadrantis  anaclaftici 
dudee.  Nam  perfingula  harum  interfedio- 
num  in  unam  exlideis  SZ ,  TZ,XZ,tran- 


flata  punda,  ut  figU.  4.  docet,  ex  centro,  feu 
apice  Z,  circuli  dudiqurefitas  Almucanta¬ 
ras  a  dignabunt. 

V.  Huic  reti  Alniucantaro  -  Azymuthi- 
co  dodrinam  primi  mobilis  per  tabulas  u- 
nicuique  horarum ,  circulofumque  generi 
proprias  ,  ea  prorftis ratione,  qua  in  praece¬ 
dentibus,  tradidimus, &  hiefigu.  4. lucu¬ 
lenter  docet,  inferibes  Sola  enim  difficul- 
tasconfiftit  in  plani  cujufcumque  corporis 
dati  fituatione;  ereterum  leges  indicis  cya¬ 
thi  conici  eaedem  erunt,  qua:  pj  secedentium. 
Cyatho  igitur  j  ulla  infcripfimus;  quod  erat 
faciendum. 

Problema  IX. 

\npa[e  tetraedro,  feu pyramidali ,  prxdiffia 
infer ib  e  re. 

F^Tfi  in  hujufmodi  polygonis cOrporum 
®-'fuperficiebus  laboriofior  fit  prsdido- 
rum  inferibendorum  ratio, illa,  quam  in  ho- 
mogenea,  &  circulari  fuperfieie  conflanti¬ 
bus  corporibus  docuimus;  non  tamen  ideo 
fufius  ei  inhaerebimus;  fedLedorem  remit¬ 
temus  ad  z.  par.  Protei,  ubifufiusomnia 
deferipta  reperiet.  Sit  igitur  primo  loco 
fphrerographica  delineatio  anaclaftice  per¬ 
ficienda  in  concavo  tetraedro  feu  pyramide 
inverfa  ffiquilatera ,  quam  nos  in  fig.  6.  fig- 
navimus  literis  ABCD. 

Primo ,  pyramis  tota  in  planum  traduca¬ 
tur  ea  prorfus  ratione ,  qua  fadum  eft  in 
Problem.  5".  praecedentis  partis,  Sc  hic  in  fig. 

7.  apparet. 

Secundo,  verticales  inferibentut  dido 
plano  eadem  quoque  ratione,  qua  ibi  fa¬ 
ndum  eft.  Et  hic  in  fig.  9.  cx  centrobafis 
pyramidis  R  in  circumlcriptum  circulum 
in  360. partes  divifum  lineas  verticales  du¬ 
cendo  :  ubi  enim  illrefccabunt  lineam LO, 
ibi  erunt  punda  verticalium  in  latera  pyra¬ 
midis  transferendorum . 

Tertio  verticales  quoque  unius  lateris  in 
quadrantem  anaclafticum  transferes,  ea 
qua  ibidem  fecifti  induftria,  quam  &  hic  de- 
liub  apponendam  duximus.  Atque  huc  uf- 
que  tota  delineandi  ratio  eadem  eft  cum 
delineatione  fada  in  tetraedro  loco  citato. 
Almucantararufn  deferiptio  in  Azymuthis 
facienda  hic  paulo  aliter  fe  habet. 

Quarto,  tradudis in  figura  nona  Azy- 
muthorum  fpatiis  RB,  RC, Rd ,  Re,  Rf.  R 
g,  Rh,  dimidiis  unius  lateris  plani  tetraedri 
ex  R  medio  pundo  bafis  pyramidis,  in  qua¬ 
drantis  anaclaftici  latus  AB  ;  tumfimulirt 
ejufdem  quadrantis  latere  AC  determine¬ 
tur  axis  tetraedri,  referentque  linere  ex  C  iri 
punda  tranflata  duda:  verticales  laterum 
tetraedri  rcquilateri.  His  itaque  Almucan¬ 
taras  ita  inferibes:  vel  confultius  forfirn  fue- 
Vvv  rit 


6iz 


zArtis  Magna  Liber  V lll.  Ars  Anae la fica  T ars  I. 


rit,anaclafticum  quadrantem  fingulis  ver¬ 
ticalibus  lateris  ACD,  velCBD,  ut  cylin¬ 
dro  i.  figura;  fadum  eft,  applicare. 

Quinto,  vide  ubi  lineae  anaclaflica;  ex 
centro  quadrantis  dudbe  fecent  hafce  paulo 
ante  traduflfas  verticales  lineas:  fi  enim 
ha;c  pundla  fedlionum  in  latera  in  planum 
dedu&a  SG,  GH,  HX,  ut  7.  figura  docet, 
juxta  praecepta  in  praecedentibus  tradita 
tranftineris;  tranllataque  pundla  fingulis 
Almucantariscorrefpondentiacurvislineis 
conjunxeris;  dabunt  illae  Alrnucantaras 
medietati  Azymuthorum  uni  lateri  inferi- 
ptas,  quas  &  in  alteram  medietatem  lateris 
circino  transferes;  &  hafce  deinde  reliquis 
lateribus,  ut  in  figura  patet. 

Sexto,  huic  reti  Almucantaro- azymu- 
thico  horas,  circulo fqu e  cceleftes  eapror- 
fus  ratione,  qua  in  aliis  fecifti,  inferibes;  ope 
Videlicet  tabularum  unicuique  linearum 
generi  accomodatarum,  donec  totum  opus 
compleveris.  Verum  afpice  figuram  7. 

Problema  X. 

Qolumna  triangulari,  feuprifmati ,  aut  et¬ 
iam  parallelopipedo ,  cuivis  denique  quot- 
cunque  laterum  columnce  cceleflium  cir¬ 
culorum  anaclaflica  infer iptio. 

in  Iconifmo  data ,  videlicet 
B  paralielopipedum,  Cco- 


Clnt  corpora 
^  Aprifma, 


lumna  pentapleura ,  D  columna  hexaplem 
ra;  in  quorum  concavis  fphaerographiam  a- 
aaclaftice  perficere  oporteat:  ita  age. 

Primo,  fingulorum  corporum  interiores 
fuperficies  in  planum  prius  conjicies  ea 
prorfus ratione,  qua  fol.  491.  aliifquepaf- 
fim  locis  fa&um  eft. 

Secundo,  verticales  linea;  inferibantur 
ope  circulorum  fingulis  corporum  bafibus 
circumfcriptorum ;  hos  enim  fi  in  3  60.  par¬ 
tes  diviferis,  &  per  fingulos  5-.  aut  10.  gra¬ 
dus  eo  in  loco,  ubi  latera  fecant  perpendi¬ 
culares,  ad  invicem  parallelas  duxeris  ha¬ 
bebis  Azymutha  deferipta.  Praxim  meli¬ 
us  videbis  in  citatis  locis. 

Tertio,  Alrnucantaras  iis  inferibes  ope  ^lmxcail_ 
quadrantis  anaclaftici ,  applicando  videli-  taras  in - 
ceteumfupra  fingula azymutha,  & obki:-fcrit,i0- 
vando  ubi  radii  anaclaftici  ex  centro  qua¬ 
drantis  dufti  fi  ngulos  ver  tical  es  i  n  terfecen  t : 
punfta  enim  fe&ionum  in  verticales  late¬ 
rum  propofitorum  corporum  tradu&a,  da¬ 
bunt  punfta,  per  quae  curva; linea;  dudlsc  af 
fignabunt  almucanta'ras  refractas  quaefitas: 
Quibus  fubfidio  tabularum  omnia  ea,  qua; 
praecedentibus  corporibus  infcnpfimus,  in¬ 
feribes. 


CAPUT  III. 

De  horologiis  anaclaflku  ejuibu  [cunque  corporum  concavi*  fnpcrfciebm  fa¬ 
cillima  methodo  per  observationem  inferibendis. 


Problema  XI.  1 

Dato  horario  anaclajlico ,  complura  alia  in 

quantumvis  irregularibus  planis ,  dilio  ci¬ 
tius  delineare. 

>  TSI  nullum  fere  corpus 
j  affignari  poflit ,  in  cujus 
l  concavis  fuperficiebus 

>  quantumvis  irregulari- 
s  bus,  &utcumquedilpo- 
?  fitis,  horarum,  circulo- 
i  rumque  cadeftium  lineae 

ea  ratione,  quam  in  praecedentibus  tradidi¬ 
mus,  videlicet  Geometrico-arithmetica,  in- 
feribi  non  poftint;  quia  tamen  labor  cum  fu- 
perficierum  intra  corpora  occurrentium  va¬ 
rietate  una  crefcit,  negotiumque  faftidii 
plenum  evadit :  alium  modum  excogitavi¬ 
mus  ,  quo  per  obfervationem ,  five  mecha¬ 
nicam  operationem,  facillime  in  inferiben- 
do  quovis  ebrpore  voti  compos  fias. 


Repetatur  inftrumentum  fol.  3 <5 7.  tradi¬ 
tum,  &  hic  repetitum,  inchjus  tabula  piana 
primo  unum  ex  cyathis  anaclaftice  delinea¬ 
tis,  fphsericum ,  cylindraceum ,  conicum, 
prout  placuerit,  gnomo  ne,  &  lineis  fuis  rite 
adaptatis  in  tribus  primis  problematibus 
hujus  deferiptis,  quem  nos  impofterum 
prototypum  appellabimus ,  ita  plano  tabu¬ 
lae  affiges,  ut  loco  moveri  non  poflit.  Sint 
autem  tabulae  quadrata;  latera  quadripartiti 
mundi  fines  refpicientia ,  &  cyathus  fupra 
lineam  meridianam  tabula;  prope  latus  Bo¬ 
ream  refpiciens  collocetur.  Hoc  peradlo, 
fuper  eandem  lineam  meridianam  quod¬ 
cunque  corpus,  in  cujus  concava  fuperficie 
fphsrograpnicam  tuam  delineationem  per¬ 
ficere  defideras,  imponesparirationetabu- 
Ise  affixum,  ut  utrunque  corpus  una  cum 
tabula  globo  mobili  infixa  in  omnem 
partem  facile  moveri  poflit ;  &  habebis  om¬ 
nia  ad  inferiptionem  inchoan  dam  requi- 
fita. 

Tertio, 


pm*«  i»-  Tertio ,  expofito  inftrumenro'  Soli  una 
fcriptionts.  cum  vafis  tabulae  affixis,  gyra  tabulam  una 
cum  vafe,  eo  ufque  donec  gnomonis  umbra 
feriat  pundum  horas  duodecimae®,  in  cya- 


Afironomia  hnaclafiica. 


62  i 


tho  jam  anaclaftice  delineato :  &  eodem 
temporis  momento  obferva  quoque,  quod 
in  cyatho  delineando ,  vel  alio  quo  vis  con- 
cayo  vafeaffumpto,  quantumvis  irregulari. 


pundum  feriat  gnomonis  inumbrati  ver¬ 
tex;  ibique  pundum  cum  adfcripto  nume¬ 
ro  ii.  fignabis.  Deinde  promota  umbra 
gnomonis  cyathi  prioris  fupra  horas  confe- 
quentes,  &  femper  in  altero  cyatho  punda 
incidendae  umbrae  lignabis ,  donec  omnes 
horas  tali  methodo  compleveris:  fi  enim 
fingula  punda  in  concavo  notata  curva  li¬ 
nea  conjunxeris,  habebis  tropicum  ®  una 
cum  horarum  punctis  lignata. 

Quarto,  denuo  tabulam  una  cum  vafe 
gyrabis ,  donec  umbra  prioris  cyathi  inci- 
deritin  pundum  iz.T,  vel=o«;  &  in  altero 
cadentis  umbrae  per  extremum  pundum 
notabis  hmiliter.  Deinde  umbra  prioris 
contorlione  tabulae  fupra  lingula  horarum 
punda  in  Y  promota  umbram  alteriusva- 
lis  ad  fingulas  promotiones  nota ;  punda 
namque  lignata  in  curvam  contrada  line¬ 
am  aequinodialem  una  cum  horarum  puti¬ 
dis  dabunt.  Non  fecus  tropicum  ^  una 
cum  horarum  pundis  delineabis  in  cyatho 
propolito,  fi  videlicet  umbra  fupra  fingula 
Tropici  punda  detorferis. 

Corollarium  f. 

T5  Ari  praxi  reliquas  horarum,  circulorum- 
*■  que  caeleftium,  varias  lineas  pro  pofito 
*  cyatho  inferibes.  Si  enim  hora:  ab  ortu,  & 
occafu  infcribendaTtnt,  detorquebis  um¬ 
bram  in  prototypon  cyathum  caedentem 
fupra  fingula  punda  horarum  ab  ortu ,  & 
occafu  in  tropico  25 ,  eademque  in  altero 


cyatho  juxta  umbrae  incidendam  notabis, 
habebifque  punda  quaefita.  Si  eadem  di- 
da  methodo  in  Y,  inveneris,  ac  fingu- 
la  tria  punda  ad  unam  horam  fpedantia  re¬ 
dis  conjunxeris  habebis  horas  ab  ortu,& 
occafu  quaffitas.  Non  fecus  horas  inaequa¬ 
les,  live  planetarias,.  domus  ceeledcs,  figna 
Zodiaci  afeendentia,  &  !i  quod  aliud  lit  ho¬ 
rarum,  aut  linearum  genus  prototypo  in- 
feriptum  cyatho ,  ex  fola  umbra  prototypi- 
cae  incidendae  inpropofito  cyatho  delinea¬ 
bis. 

Corollarium  IL 

TTInc  patet,  plura  fimul  vafa  cujufcun- 
que  forma:  huic  tabulae  affigi  polle, 
atque  uno  eodemque  labore  in  quolibet 
eorum  didam  deferiptionem  perfici  pof- 

fe. 

Problema  XI  I. 

Apice  guovonu  extra  aquam  pofito ,  ad 
eum  horologium  fciathericum  infra  aquam 
defcrilere. 

TTUc  ufque  tradatum  fuit  deSciathericis 
T  -*  anaclafticis ,  quorum  horae  oltende- 
rendir  Ityli  apice  immediate  infra  aquam 
fubdito:  nunc  vero  agendum  quoque,  qui 
anaclaftica  horaria  deferibi  polfunt ;  ut  fty- 
li  gnomoneextra aquam  polito, nihilomi- 
nusumbra  ejus  infra  aquam  horas  anacla- 
ftieedembnftret,  cum  alia  tunc  fit  inciden- 
Vvv  £  dum 


6  2  4-  Artis  mayjm  Liber  V 11 1 

tium  cum  refradis  lineis  difpofitio;  docet 
enim  ipfa  experientia  ,  quod  quanto  apex 
ftylo  plus  fupra  aquam  extollitur,  tanto 
plus  rdradae  linea:  quoque  recedant  a  per¬ 
pendiculari  ,•  &  quanto  plus  infra  aquae  fu- 
pcrficiem  deprimitur,  tanto  ea: ad  perpen¬ 
dicularem  magis  accedant.  Sive  igitur  for¬ 
ma  refringens  fuerit  in  F ,  five  in  E,  five  in  I, 
in  quocunq;  alio  linea  IEF  loco;  femper  five 
refradus  radius  erit  FD.  Ita  five  ftyli  apex 
fuerit  in  A  infra  aquam ,  five  in  O/ive  inE, 
fecundum  didas  rationes  femper  refradus 


radius  erit  vel  FD,  vel  OX,  vel  AK. 

Itaque  tabularum,  &  quadrantis  anacla- 
fticzfubfidio  horologia  intra  aquam  deferi- 
bi  poliunt  apice  gnomonis,  quantumvis 
extra,  vel  intra  aquam  polito  ;  nihil  enim 
aliud  hic  requiritur,  nifiut  afcendentis,vel 
defeendentis  Solis  per  apicem  umbras  in  fu- 
perficie  aquas  projedsepundum  notes:  hoc 
enim  erit  pundum  refradionis,  in  quo  um¬ 
bra  apicis  E ,  non  aliter  in  D  refringitur,  ac 
fi  refradio  ejus  fada  efletin  apice  gnomo¬ 
nis  in  F  collocato.  Non  fecus  de  aliis  pun- 
dis  refradionis ab  apice  projedis  argumen- 


.A  rs  A  naclafiica  7 ars  I  f . 
tabere.  Si  igitur  in  F  anaclafticum  quadran 
tem  applicueris ,  dabunt  lineae  anaclafticae 
ex  centro  quadrantis  ad  latus  BD  edudte 
punda Almucantararum.  Defcriptis igitur 
almucantaris,  &  azymuthis  in  vafe  ABCD, 
uti  fol.  688.  ladum  eft;  habebis  rete,  in  quo 
fubaquahoras  anaclafticc pifceris.  Verum 
cum  haec  methodus  laboriofior  videri  pof- 
fet:  faciliori  methodo  mechanice  hujufmo- 
di  horaria  expedienda  duco ,  videlicet  per 
obfervationem,  quapofito  quolibet  five  in¬ 
tra,  five  extra  aquam  apice  ftyli,  alterius  a* 
naclaftici  fciatherici  jam  fadifubfidio,  ho¬ 
rarium  quodcunque  intra  didum  vas  de- 
icribere  polfis  hac  induftria.  Expofito  u- 
troque  vafe  fupra  tabulam  paulo  ante  dc- 
feriptam  fixo  folaribus  radiis;  ita  inclina  ta¬ 
bulam,  donec  um  bra  tangat  fuccefiive  om¬ 
nia  punda  horarum  in  25,  quae  &  lingula  in 
vafe  delcribendo  horologio  prsparato  eo¬ 
dem  tempore  fignabis.  Deinde  torquebis 
punda  horarum  in  tropico  'r}o,&  eadem  im¬ 
primes  inaltero  vafej  Uxta  umbram  fui  gno¬ 
monis,  &  fic  procedes  quoque  in  pundis 
horarum  V'  defignandis:  fi  enim  3-fingula 
punda  unius  horae  reda  conjunxeris,  habe¬ 
bis  horologium  ad  didum  ftyli  apicem  deli 
neatum.five  is  extra  aquam  emineat,five  in- 
tralateat:  Vasenim  aquarepletum, umbra 
apicis  extra,  Sc  intra  aquam  horas perfede 
monftrabit. 

Ex  quo  patet,  nullum  prorfus locum  api¬ 
ci  ftyli  five  extra,  fiveintra  aquam  dari  pof- 
fe,  ad  quem  per  obfer vationis  praxim  tradi¬ 
tam  in  cujufcumque  vafis  interioris  fuper- 
ficiebus  quantumvis  irregularibus  hora¬ 
rium  defignari  non  poffit. 


CAPUT 


tAjironomia  Kmclafticd. 


6%$ 


CAPUT  IV, 


T>e  horologiis  tzAnaclafiico-anacamptm,  Jhe  re  flexore fraBls» 


i 


Problema  XI 11. 

Horarium  ana:amptico  anaclajlicum  con¬ 
gruere. 

TSI  in  hifce  horologiis  nihil  no¬ 
vi  occurrat,  breviter  tamen  mo¬ 
dum  ea  conftruendi  hoc  loco  in¬ 
dicabo,  ulteriorem  invcftigatio- 
nem  cudofo  Ledori  relicturus. 

Proj  edurus  igitur  aftrolabium  anaclafti- 
cum  in  concham  ABCD,  primo  faciesjuxta 
regulas  fupra  traditas  anaclafticum  fimplex 
in  hemicycli  parte  ADC.Stylus  autem  ex  D 
edudus  finiatur  in  C  centro  horizontis;  af- 
fufaque  aqua  in  tantum,  donec  apex  gno¬ 
monis  immediate fub  ea  lateat;  habebilque 
vas  rebus  aftronomicis  oftendendis  aptum. 
Si  vero  reflexo  radio  didas  tibi  monftrari 
velis,  fruftillum  fpeculi  ita  gnomonis  apici 
adaptabis,  ut  ejus  planum  in  plano  fit  ver¬ 
ticalis  primarii;  afrufa  enim  aqua  ufque 
dum  fpecillum  immediate  fub  aqua  lateat, 
radius  Solis  in  fpeculum  incidens  reflexo 
radio  infra  aquas  refrado  horas  demonftra- 
bit;  non  quidem  in  quadrante  ACD ,  fed  C 
BD;  quod  fiet,  fi  vafis  quadrantem  ACD 
mutaveris  cum  quadrante  CBD ;  &  qua¬ 
drans  ACD  refpiciet  jam  Boream,  qui  pri¬ 
mo  Auftrum  refpiciebat.  Vide  figuram  fe- 
quentem. 

Prnblema  XIV. 

^Refracto- reflexi  horolabii  paradoxi  alta 

•  conftruttio. 

OI  quis  vero  defideret  utrumque  horolo- 
^  gium  refradum,  &  reflexum ,  feparatim 
in  eadem  concha  defcribere,  ita  operabitur. 
SitftylusCD,  cujus  apex  infra  aquam  im¬ 
mediate  abditus,  horis  anaclafticis  indican¬ 
dis  ferviet  in  hemicyclo  ADC;  remanebit- 
que  altera  hemicycli  pars  CBD ,  proana- 
camptico  -  anaclaftico  horologio  delinean¬ 
do,  quod  hac  induftria  perficies.  Affigatur 
gnomoni  in  S,  pundo  immediate  fub  apice 
m  plano  verticalis  primarii,  fpeculi  particu¬ 
la;  deinde  ad  hujus  gnomonis  altitudinem 
anaclafticum  conftrues  juxta  pragmatias 
(vel  gnomonice,  vel  mechanice,  per  obfer- 
vationem)  in  procedentibus  traditas;  &  ha¬ 
bebis  horologium  praeparatum,  quod  ta¬ 
men  horam  non  demonftrabitnifi  cum  vas 
aqua  plenum  fuerit;  fpeculo  autem  aliquan¬ 
tulum  infra  aquam ,  radius  Solis  non  rede 


fed  refrade,  in  fpeculum  incidens  deinde 
infra  aquam  horas  monftrabit.  Unde  tan¬ 
to  mirabilius  apparebit  horologium ,  cum 
alterutrum  tantum  horas  demonftret:  fi  e- 


nimvas  aqua  plenum  fuerit,  anaclafticum 
horas  fideliter  oftendet ,  &  anaclaftico-ana- 
campticum  aberrabit.  Sivero  vas  ufque  in 
S  centrum  fpeculi  depleas*  anaclaftico-ana- 
campticum  rede  monftrare  incipiet,  &  al¬ 
terum  aberrabit.  Quae  res  &  paradoxi  in* 
ftar  ignaris  rerum  naturo  videbitur. 

Si  quistamen  uno  &  eodem  tempore  u- 
trumque  rede  monftrare  defideret,  m  utra¬ 
que  hemicycli  parte  idem  horologium  de¬ 
lineabit,  &apex  utrique  communis ;  erit  c- 
nim  apex  ftyli  ipfius  fpeculi  extremitas* 
quo  umbram  projiciens  in  quadrante  AC 
D,  auftrum  refpicientem,  horas  anaclafticaa 
ibidem  monftrabit;  centrum  vero  fpeculi 
reflexum  Solis  radium  in  partem  vafis  Bo¬ 
ream  refpicientem  reverberabit:  deferi- 
bentque  hoc  duo  horologia  fingulis  diebus 
conum  crJtt«p«Twir,id  eft,  umbrofo-lucidum, 
five  luci -umbrem;  cujus  medietas  in  parte 
ACD  umbrofa,  altera  in  lucida  ,  magnum 
in  Philofophia  fecretiori  arcanum  pandit* 
de  quo  alibi. 

Problema  XV. 

Horologium  dire  Sio-  reflexo -  refraShm 

conftruere. 

T"  TTdiredum  horologium,  &fimulrefra- 
dum  habeas,  nihil  aliud  requiritur,  ni- 
fi  ut  horologio  in  procedenti  problemate 
deferipto  reflexo-refrado ,  addas  diredum* 
hac  induftria.  Supra  fel  eniti  cum  folium* 
quod  vulgo  T alcum  vocant ,  delineetur 
V  v  v  5"  horo- 


(5 1 6  jtrtis  magne  Liber  Vll  I. 

horologium  horizontale  cum  reliquis  cir¬ 
culis  coeleftibus ,  pro  quantitate  plani  ho¬ 
rizontalis  conchse  juxta  regulas  in  primo 
libro  traditas.  Hoc  ponatur  immediate  fu- 
pra aquam ,  ita  ut  centrum  ejus  fupra  api¬ 
cem  ftyli  requiefcat:  deinde  loco  apicis  gno¬ 
monis  adaptabis  animal  aliquod,  vel  volu¬ 
crem,  cujus  roftri,  ut  in  figura  apparet,  ex¬ 
tremitas  in  felenitico  folio  monftrabit  ho¬ 
ras  dire&e,  reliqua  vero  intra  aquam  partim 
refradte ,  partim  reflexe ;  feleniticum  enim 


Ars  Anaclafiica  Pars  If. 
folium,  vt  pote tenuiflimum,  nullam  diver- 
fitatem  in  refractione  caulabit.  Atque  hazc 
de  Arte  Amaclaftica  fufficiant.  Et  ut  hinc 
aliquam  animte  utilitatem  ducamus,  con¬ 
cludere  vifum  efi:  fequenti  traftycho. 

Amplos  in  cyclos  anaclaftica  diffluit  umbra. 

In  nihilum,  lymphis  dum [poliatur,  abit. 
Difce  ex  hoc  mundi  vanas  contemnere  pompas: 
Magna  ea  que  fpondent  ,funt  vapor,  umbra, 
nihil. 


Athanasii  Kircheri 

ESOC.  JESU  PRSBYTERI 

ARTIS  MAGNiE 

LUCIS  ET  UMBRiE 
Li2E%^  ja (vsyys, 

COSMOMETRIA  GNOMONICA, 

ID  EST, 

De  mundanarum^  artium fitu>  magnitudine ,  quantitate  9  altitudine  luci 
umbri  ratiocinio  inveffiganda . 

PR1FATIO. 

80  SM0METR1AM  Gnomonicam  hoc  loco  illam  dicimus /dentiam,  qua 
ope  certarum  obfervationum,  ac phmomenon ,  in  quantitatis  corporum  munda¬ 
norum  notitiam  luci-umbri  ratiocinio  pervenimus.  Quam  bipartitam  hoclibro 
nono  proponemus ;  prima pars ,  vicinarum  nobis  rerum  accefflbiliumque  quarum¬ 
vis  quantitatem  umbrce  lucifque  adminiculo  demonftrat.  Aherainacce/orum 
ccelejlium  corporum  cum  &  terre,  tuminterje  difiantiam,  eorumque ,  &  molem, 
luci-  umbri  raticinio  explorare  docet.  Utramque  qua  fieri poteji  brevitate,  & 
perfpicuitate  hoc  libro pertradabimus;  ut  quantam  admirabilium  rerum  fegetem  nobis  hac  umbra 
ludentisnamce  opus, pariat,  Lettor  curiojus,  cognofcat. 


P  AP^S  P%J&UA.  27 

GEOMETRIA  SCI  ATHERIC  A, 

SIVE  GNOMONICA, 

Qua  nova  methodo  datarum  rerum  diftantia ,  longitudines,  latitudines, 
profunditates,  umbra  lucis  diretfa,  reflexa,  refraEIa,  indagantur . 

Prolufio  Theorumena  I. 


T)e  umbra  in  Cofmometria  Cjnomonica  utilitate . 


OSTQUAM  dc  variis 
affectibus,  quosinaftro- 
nomicis  motibus  obti- 
netlucumbris  diverfis  in 
planis  progreflus,  fuse  in 
procedentibus  difcurri- 
mus  ;  nunc  fequitur ,  ut 
de  rationibus  umbrarum,  ac  earunctem  ma¬ 


gnitudinum  demonft rationibus,  prodiver- 
faSolis,  aut  Luno  exterorumque  fyderum 
fupra  finitorem  elevatione  tra&ationem 
hic  inftituamus.  Ex  his  enim  non  tantum 
intelligent  amantes  veritatis ,  quo  fit  muta¬ 
tionis  ratio  in  umbrarum  quantitatibus,  & 
earundem  ad  reftos  gnomones,  fi  ve  quovis 
corpora  horizonti  normaliter  infiftentia 
proportio ;  fed  quis  earum  fit  ufus  in  erudi¬ 
to  Aftronomio  parte,  quam  mTtuftfiwmlgl 
appellant;  id  quod  ex  fequentibusprolufio- 
nibus  evidentius  colligetur.  Magna  res 
umbra,  &  fere  incredibilis,  dum  ejus  ope 
non  tantum  coelcftium  corporum  motus, 
uti  in  procedentibus  vifum  cft,  fed  Se  eorun¬ 
dem  corporum  infallibilem  magnitudinem, 
amplitudinem  ,  circumferentiam  ,  cliflan- 
tiam  unius  ab  altero,  coterafque partium 
lingularum  quantitates  hujus  umbratilis 
radii  adminiculo  dimetimur:  ut  proinde 
haud  incongrue  illud  Claudiani,  umbro  ap¬ 
plicare  pofTimus. 

Juppiter  umbrtijbscum  cerneret  orbe  labor  es, 

1  Rijit,  &  ad  Superos  talia  verba  dedit. 
Huccine  mortalis  progrefia  potentia  curret 
Jam  meus  umbroja  luditur  arte  labor. 

Jura [oli  decreta  fdli  legefque  polorum 
Lucis  &  umbrai  tranjhdit  artis  opus. 

Jamque  fuum  volvens  audax  indufiria  mundum 
Gaudet,  umbroja  fydera  mente  regit. 


Prolufio  II. 


D  eumkareffia, 

T  TMb rarum  alias  vocant  redas,  alias  ver- 
fas.  Re£ta  umbra  eft,  quam  corpus  ad 
reCtos  angulos  horizonti,  aut  eidem  paral- 
u'  lelo  plano  infiftens,  in  ipfius  fuperficiem 
’  planam,  vel  eidem  oquidiftantem  projicit. 


Umbram  verfam  appellant,  qux  projicitur- 
ab  aliquo  corpore  horizontis  plano  fuperfi: 
cieixquidiftante  in  planum  alterius  fuper- 
ficiei horizontiadre£losincumbent:s.  Hic 
fcirelicet,  eandem  efferationem  finusre- 
Ctij  altitudinis  Q  quovis  tempore  ad  finum 
complementi,  quo  eft  corporis  ad  perpen¬ 
diculum  ,  five  gnomonis  faywvt  ereCti  ad 
fuam  umbram.  Item  eandem  effe  finus 
complementi  ad  finum  alcirudinis  O  ,  quo 
ftyli  verticali  plano  normaliter  infiftentis 
ad  fuam  umbram  verfam. 

Quare  nullo  pene  negotio  harum  um-  * 
brarum  quantitates  invenies.  Duc  finum 
complementi  elevationis  Solis  per  altitu-  Vmbutnnt 
dinem  gnomonis  in  certas  partes  divifi , 
produfta  divide  per  finum  re£tum  elevatio-  iidfiig*- 
nis  O ,  habebis  umbro  rectas  quantitatem  tio. 
cognitam.  Item  duc  gnomonis  magnitu¬ 
dinem  in  finum  reCtum  altitudinum  Solis, 

&  fummam  divide  per  finum  complemen¬ 
ti,  prodibitque  umbro  verfo  quantitas.  Vi¬ 
de  quo  de  his  in  libro  tertio  fufius  tractavi¬ 
mus  Hinc  colligitur  umbram  gnomonem 
magnitudine  fubinde  adaequare,  quod  fit 
Sole  45-.  gradibus  elevato;  vel  ab  eadem  de- 
ficere,  Sole  plures,  quam 4 5 /grad u sfup ra^|^ , ‘J 
finitorem  occupante;  excedere  veto  ean¬ 
dem  gnomonis  altitudinem,  Sole  infra 45. 
gradus  conflituto,  fub  ortum  Solis  infini¬ 
tam,  in  vertice  vero  nullam  projici  umbram .• 
Prxterea  conflat,  Sole  tropicorum  \  i  citio¬ 
res  partes  peragrante,  umbras  meridianas 
minimas  differentiasfottiri;  fed  eodem  cir¬ 
ca  oquinoftiorum  puncta  verfante,  aliquot 
diebusin  meridie  maximas  earum  differen¬ 
tias  conftitui.Conftat  etiam  tam  fub  fph^ra- 
reCta  habitantibus ,  quam  inter  ce quatorem, 

&  alterum  tropicorum,umbras'feCtas  meri¬ 
die  quandoquefleCti  in  Auftrum  quandoque 
in  Septentrionem.  Unde  &  « ,  cujuf- 

modi  habent  Arabes,  dc  quibus  juvenalis 
memorat, Romam  ven  ites,  um  bras  i muriam 
femper  partim  defleCtere  m  iratos  furife. 

Ignotum  vobis  Arabes  venijlisin  orbem , 

Umbras  mirati  nemorum  nonirejinijhas. 

Ubi 


Artis  magrue  Uber  XL  Ars  Anaclaf.cafars  I. 


Ubi  vero  Sol  verticem  attigerit',  eorum, 
qui  habitant  Zonam  torridam ,  umbra  infe 
ipfa  velutl  confumitur,  unde  «<rwi,  id.„eft, 
rmbwM»  umbra  dicuntur ,  quemadmodum  ex- 
indivcr/n  tra  Zonam  torridam ,  habitantes  Zonam 
c onfiimlo.  temperatam  in&gfru ,  id  eft,  Alterum  bres; 
fub lphasra  vero  parallela,  feu frigida 
ob  umbram  circularem ,  quali  cirCumbres 
appellantur.  Sed  his  tan quam  paene  vulgo 
notis  rej  edis,  ad  alia  nos  conferamus. 

Prolufio  111* 

T>  e  umbra  Soltiy  0*  Lwueparadoxum, 

T7Ulgo  creditum eft, luminaria  duo  in  ea- 
*  dem  ab  horizonte  altitudine  eandem 
umbram  projicere:  Comprobatum  enim 
eft  ©,&  3>,  in  eadem  altitudineSoliscon- 
ftituta,  nihilominus  differentes  quantitate 
umbras  projicere:  O  quidem  minorem,  2) 
majorem.  Rem  breviter  demonftro.  Sint 
duo  circuli  CBN,  SGE  ex  eodem  centro  A 
deferipti,  horizon  CAN,  cuignomonAD 
normalis.  Conftituamus  primo  Solem  in 
B,  Lunam  in  G:  eft  igitur  umbra,  dum  Sol 
„  in  B  fuerit  AE,  Lunae  vero  in  G ,  eadem  alti- 


nem  in  oppofitis  tamen  hemifplueriis  ha¬ 
bent.  Si  inquam  duo  Antceci  obfervato- 
res,  quorum  unus  umbram  meridianam  So¬ 
lis  in  6.  grad.  in  quo  Sol  apogaeus  eft*  ex- 
a&eobfervaret;  alter  autem  in  auftralihe- 
mifphaerio  eandem  meridianam  umbram 
Sole  in  6.  grad.  "}o  (ubi  perigseus  eft)  confti- 
tuto  obfervaret;  futurum, ut  hi  aliquam 
differentiam  in  umbris  ex  exeentricitate 
Solis  caufatam  invenirent;  unde  confe- 
quenter  maximum  in  aftronomia  benefi¬ 
cium  conferri,  multaque  de  exeentricitate 
Solis  huc  ufque  ignota  colligi  poffent :  quae 
res  me  movit,  ut  Patribus  noftris  in  Regno 
Chile ,  &  Canada  habitantibus ,  Antcecis, 
hujufmodi  rei  obfervationem  per  literas  fe¬ 
rio  commendandam  exiftimaverim :  hinc 
enim  Solaris  quantitas  exactius 

forlan  faciliufque,  quam  pcrconfuetasThe- 
oricas  regulas,  haberi  polfet. 

Prolufio  IV. 

Quanta*  umbrarum  differentia*  femtdia- 

meter  Solis  conflit  aai. 

Otandum  quoque  in  fupputanda  Solis 
a  centro  terrae  altitudine  ex  dimenfio- 


tudine  circuli  conftitutae  umbra  erit  AE :  at 
umbra  Solis  AF,  minor  umbra  AE,  Lunae, 
in  eadem  altitudine,  &  fub  eodem  angulo 
C  A  B, utroque  luminari  conftituto. Patet  er¬ 
go  propofitum.  Hincpatet,  quod  fi  magna 
efiet  inter  centra  mundi,  ac  deferentis  abfi- 
dem.feuapogaeum  Solis  diftantia;  futurum, 
ut  diverfis  temporibus  in iifdem  altitudini¬ 
bus  Sole  conftituto  umbrarum  magnitudi¬ 
nes  inter  fe  differre  viderentur.  Hinc  patet 
quoque  Solis  in  apogaeo  conftituti  umbram 
minorem  efie,  quam  in  perigaeo.  Me  expli¬ 
co.  Si  Antoeci ,  five  fub  eodem  habitantes 
meridiano,  &  fub  eadem  latitudine,  in  di¬ 
verfis  tamen  hemifphaeriis  Auftrali,  &Bo- 
reali,cujufmodifunt,  qui  45-.  grad.  latitudi- 


aberrare,  quantam  femifiis  dimetientis  So¬ 
lis  in  Coelo  occupare  videtur:  Nam  umbrae 
in  planam  horizontis  fuperficiemproje&ae 
non  centri  Solis,  fed  altiflimafe  parris,  ex  qua 
radius  per  fummum  gnomonis  in  planum 
defeendit,  elevationem  patefaciunt':  fed 
quae  ex  umbris  verfis altitudines  capiuntur, 
femper  fere  quadrante  unius  partis,  qua¬ 
rum  totus  circulus  habet3<5o.  minores 
inveniuntur.  Contingit  autem  haec  diffe¬ 
rentia  ,  non  ex  dimenfionis ,  aut  calculi 
incertitudine  ,  fed  ex  radiis  Solis  ,  quos 
non  tantum  ex  centro,  fed  etiam  ex  to¬ 
to  ambitu,  five  fuperficie,  uti  Ecclipfeos 
tempore  experimur ,  undecunque  effun- 
"it.  Inde  fit,  ut  omnium  corporum  umbrae 
redae, 


Geometria  Sciathricd.  629 

redae ,  &  y.erf«  femper  minores  fint  illis ,  Prolufio  V.  ' 

quas  radii  ex  Solis  centro  procedentes  m  j  ■  1  .  1  /•-  r  o  ?•  ,  si 

contHtuerent.  Cum  itaque  ;  tefte  Peur-  i 

bachio ,  diameter  Solis  in  apog«o  eccen- !  " 


trici  fui  fub  angulo  3 1 .  fcrupulorum  appa- 1 


addiverfas  terree  partes  produftos ,  ejje 
parallelos . 


reat,  &  in  oppofito  loco  fub  angulo  34.  Olnt  AE ,  AL ,  radij  ab  eodem  Solis  pun- 
fcrupulorum  contingit,  ut  nonfoliim ra-  ^do  per  V,  &  C,  gnomonum  «qualium 
dij  ex  medie  fuperficiei  Solis ,  fed  etiam ,  vertices  dudi :  dico  VE,  &  CL ,  paralle- 
exfummis  ,  &  infimis  pundisin  terram  dos  viderim  nam  cum  VE  pars  minima  fit 
deferantur .  Circulus  altitudinis  Solis  V  d  radij  AE,  ut  ejus -ad  totum  ratio  evanefeat; 


Irneae  autem  VC  3  &  EL,  fint  parallelae , 

A 


horizon  K/,  cui  gnomon  ad  regios  Ai?,  & 
hujus  iterum  normalis  h  R  incumbat ,  cen¬ 
trum  Solis  C ,  diameter  ejufdem  b  d.  Dico 
e  f,  radios  centrales.C e,CR  veras  umbras 
A f,  &  A  R  determinare ,  caeteros  radios 
ab  extremitate  diametri  folaris  diffluen£es; 
dg,  A  b ,  umbras  A g ,  A  R ,  tantum  appa¬ 
rentes  caufare:  nam  ex  angulis  e gh  ,b  AK 
five  AVR ,  inveniuntur  apparentes  tan¬ 
tum  Solis  altitudines.  Hinc  fi  utriufque  al¬ 
titudinis  differentiam  in  duas  «quales  cir-  E  E 

cumferentias  partiaris ,  quarum  alteram  ex-  erit  ut  EV,  ad  AV i  ita  EL,  ad  C  V.  Sed  dif- 
fuperiori  elevatione  fub  ducas,  aut  inferio-  ferentia  EV ,  &  AV ,  eft  infenfibilis ,  qua- 
ri  adijeias  &  vera  centri  Solis  altitudo  pa-l  re  CV,  &  EL,  differentia  fenfu  quo- 
tefiet.  Qu«  omnia  hic  apponenda  duxi ,  j  que  judicari  non  poteft  ;  atque  ideoVC, 
ut  in  fubtiliffima  illa  coeleltium  corporum,  &  EL  «quales  ,  fed  &  parallel«  funt. 
quam  per  umbram  luminari  molimur  di-  Quare  radii  AE ,  AL ,  quamvis  ab  eodem 
menfione ,  aliqua  ratio  hujus  cxccffus ,  vel  pundo  fluant  ,  ob  infinitam  tamen  diftan- 
defedus  habeatur.  1  tiam  paralleli  videbuntur. 


C  A  P  U  T  1. 

De  quantitate  rerum  acceffarum  luc-umbii 
ratiocinio  inVeJiganda. 


Problema  I. 

Sciathericum  geometricum  conjiruere , 
altitudines  rerum  omnium  umbra fiyli 
in  iz.  partes  diviji  demonfirans . 

Pragmatia  I. 


pti  ,  quem  in  centro  N  eriges ,  erit- 
que  Sciathericum  confedura.  Adfcriban- 
tur  autem  fingahs  circulis  numeri  partium 
umbrarum  una  cum  proportionibus  um¬ 
brarum  tam  redarum ,  quam  verfarum. 

Ufus  Sciat /serici, 


Sciathericm  conftnm  ad  altitudines  «fui  JSusImjiis  Sciathcriciimmenfiseft,  & 

ixttomtu.  i^S  y®  ^ 

r  jCtitur,  quare  eum  per  partes  explicabi¬ 

li  AN  T  in  plano  quopiam  n^us.  Lucente  igitur  Sole,  fituatoque 
pexadiffimd  utuato  du«  li-  Sciatherico ,  fi  rerum  quarumlibet ;  puta , 
^ne«  ad  redos  fele  interfe- 1  domorum ,  columnarum ,  pyramidum ,  ar- 
cantes  AB,  C  D ,•  quarum  borum,  aliarumque  rerumaltitudinesfci- 
*  AB  meridianam,  CD  «qua-  re  defideres  ;  per  teipliim,  vel  per  alium 
®torem  defignet,  deferiptif  quemvis  ,  magnitudo  umbrarum  in  nota 
ropicis :  fitque  locus  gnomo-  pedum ,  cubitorum ,  perticarum  menfura 
nisNs  atque  ab  hoc  pundo  incipiendo  exploretur.  Qua  habita,  dido  citius  al- 
linea meridiana  dividatur  in  quotlibet  par-  titudines  rerum  Sciathericum  tibi  often- 
tes  «quales  f  nos  hic  eam  divifimus  in  100.  det.  Si  enim  pyramidis ,  arboris ,  domus , 
partes  «quales)  &  per  fingulas  partes  ex  j  tedi ,  aut  alterius  cujuslibet  rei  umbram 
centro  N  circuli  intra  tropicos  ducantur,  j  menftiratam  inveneris  verbi  gratia/20.  pc- 
Hoc  perado ,  accipe  gnomonem  tantae  dum >  m  Sciatherico  vero  gnomon  circa* 
magnitudinis  ,  quanta  eft  femidiameter  lum  3.  tetigerit  i  certo- affirmes  umbram 
circuli  per  12.  divifionis  pandum  deleri-  j  rerum  fiib-quadruplam ,  prout  adfcnpta 


Xxx 


-  pro-- 


1 


Hi 


: 


6%o  Magnd  Lihtt 

proportio  demonftrat ,  futuram.  Si  igitur; 
20.  quadruples ,  provenient  80.  altitudo  | 
rerum  quadita.  Si  vero  gnomonis  umbra 
4.  circulumtetigerit ,  erit ,  prout  adfcrip- 
ta  eidem  circulo  proportio  demonftrat , 
umbra  rerum  omnium  normaliter  hori- 

o  <J 


Qofmom.  Gnomon,  ffars  I. 
zonti  infiftentium  ad  altitudinem  ftib-tri- 
pla.  Si  itaque  20.  inventam  umbram  tripli¬ 
caveris,  habebis  60.  altitudinem  rerum 
quasfitam.  Sivero  6.  circulum ,  erit  umbra 
lubfefquialtera  altitudinum ,  &  fic  de  aliis 
[proportionibus  procedendo.  Si  denique 


% 


^4 


^4 


^4. 


#A 


in  1 2.  circulum  ceciderit ,  umbra  omnium 
rerum  normaliter  horizonti  exiftentium, 
erit  aequalis  altitudinibus ,  ita  20.  pedum 
umbra  arguet  totidem  pedum  altitudinem. 

Uti  vero  umbras  ftyli  magnitudinem  fupe-  'Quare  ao.  medietas  inventas  umbrae  dabit 

10, 


rantes  ad  umbram  verfam ,  ita  umbr*  h. 
ftyli  magnitudine  fuperatae  ad  recftam  per¬ 
tinent.  Si  itaque  umbra  inciderit  in  24.  cir¬ 
culum  ,  erit  ipfa  ad  altitudines  dupla. 


Geometria  Sciatberica.  6$  i 


1©.  altitudinem  quxfitam.  Si  verd  in  48. 
circulum  inciderit ,  erit  umbra  rerum  qua¬ 
drupla  ad  altitudines  :  quarta  igitur  pars 
umbrae  inventae  videlicet  20.  erit  y.  altitu¬ 
do  inventa :  &  fic  de  aliis  proportionibus 
multiplicibus  ,  &  luperpartientibus  pro¬ 
cedes.  Demonftratio  facilis  eft,  &  perfe 
ipfam  patet. 


Pragmatia  Ili 

Injlrumenium  fPhotofchmetricum 

conflruere. 

J7Iat  tabula  quaepiam  oblonga  AE  ,  in  cu¬ 
jus  medio  normaliter  erigatur  aliud  pa- 
rallelogrammum  BDSN ;  cujus  medium 
FC,  fubtili  rima  fit  perforatum ,  ducatur- 


Scala  altitudinum 


que  deinde  AE  linea  media,  quarum  AC, 
umbrarum  rationes  demonftrat ,  CE  verd 
altitudines  Solis.  In  AC ,  rationes  umbra¬ 
rum  ita  defer ibes.  Dividatur  tota  linea  AC 
in  1 00.  «quales  partes ,  vel  etiam  paucio¬ 
res  ,  (puta  72.  qui  numerus  operationibus 
noftris  fufficere  poteft,  CE  vero,  qui  Ity¬ 
lum  ,  feu  gnomonem  refert,  habeat  1 2.  ea¬ 
rum  partium, in  quas  AE.  divifa  eft  1 00. vel 
72.  fi  enim  per  divifionum  punda  redas 
duxeris  ad  SN  parallelas ,  habebis  fcalam 
umbrarum  expeditam.  In  CE  vero  altitu¬ 
dines  o  hac  induftria  deferibes.  Ducan¬ 
tur  ex  centro  F  per  limbum  quadrantis 
XC ,  lineae  FC  applicati  ,  lineas  redae  in 
CE  lineam  ,  habebifque  punda  altitudinis 
Solis  ,  per  quae  lineae  parallelae  ad  SN  du- 
£tae  dabunt  fcalam  altitudinis  Solis ,  adeo^ 
que  totum  inftrumentum  erit  praepara¬ 
tum. 

Ufus  inftrumenti  hic  eft.  Exponatur  in¬ 
ftrumentum  libella  prius  fituatum ,  obver- 
lumque  Soli ,  ita  ut  lux  per  crenam  FC  il- 
lapla  mediam  lineam  CA  feriat  >  &  fta- 
tim  offerent  fele  umbrarum  lineis  tranfver- 
fis  aferiptarum  rationes  per  umbram  BD 
incidentem.  Si  igitur  umbra  incidit  in  6. 
pundum ,  lineae  AC ,  umbra  duplicata  re¬ 
rum  dabit  altitudinem.  Si  in  12.  umbra 
erit  aequalis  altitudinibus  ,  &  fic  dealijs 
proportionibus.  Si  verb  fcire  defideres 
altitudinem  Solis  umbrae  rcfpondentem, 
obverte  alteram  partem  inftrumenti  Soli , 
ut  prius ,  ita  ut  lux  per  rimam  FC ,  lineam 
mediam  CE  teneat ,  &  lucidae  lineae  ter¬ 
minus  quaefitam  Solis  affignabit  altitudi¬ 
nem. 

Pragmatia  III. 


jneam  referat :  obverfetur  hoc  fitu  ita  Soli , 
ut  per  rimam  FC ,  in  lineam  CA  ,  incidat , 

'&  ftatim  indicabuntur  umbrarum  verfa- 
rum  rationes  prioribus  oppofitarum ,  ut 
vides.  Si  vero  alteram  partem  inftrumenti 
CE ,  verticalem  ita  Soli  obverteris ,  ut  per 
rimam  FC  lux  incidat  in  CE ,  oftendet  ti¬ 
bi  umbra ,  &  lux  in  eadem  linea  pundum 
altitudinis  Solis  quaefitae.  In  priori  igitur 
fitu ,  fi  altitudinem  rerum  defideres ,  vi¬ 
de  quam  lineam  in  fcala  umbrarum  rele- 
cet  umbra  BD.  Si  itaque  in  24.  pundum 
umbrae  verfx  incidat,  umbraterum hori¬ 
zontalis  dupiata  dabit  altitudines  rerum. 

Si  -in  12.  pundum  j  umbra  inventa  erit 
«qualis  altitudini  rerum.  Si  in  48.  pun¬ 
dum  i  iciderit ,  erit  umbra  horizontalis  ad 
altitudines  rerum  quadrupla.  Si  porro  um¬ 
bra  minor  fuerit  1 2.  partibus ,  cadatque  in 
6.  pundum,  umbra  dimidiata  dabit  altitu¬ 
dinem.  Et  fic  de  exteris. 

Corollarium  I. 

T7Xhis  fequitur  primo ,  umbram  verfam  umbrtre - 
i  £-dn  plano  verticali  ad  redam  umbram 
in  horizontali  fe  habere,  ut  finus  comple-  £qm' 
mentorum  elevationis  Solis  ad  finus  redos 
ejufdem Et  contra  ,  uti  in  praecedenti 
umbrarum  theoria  oftenfnm  eft.  Quod 
igitur  in  horizontali  eft  umbra  Solis  70. 
gradibus  elevati ,  id  in  verticali  eft  umbra , 
quam  Sol  20.  gradibus  elevatus  efficit: 
quae  duae  umbrae  femper  Ilint  «quales.  Ita 
umbra  Solis  60.  graduum  ,  &  umbra  30. 
graduum ,  funt  «quales  ,•  illa  in  verticali , 
haec  in  horizontali  plano :  &  fic  de  exteris 
argumentabere. 

Corollarium  II. 


Ufus  infrumenti  in  plano  'Verticali 
pojiti. 


in  X  hoc  retiam  fequitur ,  hoc  inftrjmen-  vfin  ■. 
l-^Vtum  fciathericum  quoad  fcalam  alti  tu- 
A  Ccipe  inftrumentum  prxcedens,  eri-  dinum  Solis ,  in  omnibus  horologijs ,  cir- 
-A^gafque  illud  ita  ut  CA,  verticalem  li- ;  culifque  ctxeleftibusdelcribendisufumha' 

Yyy  »  be- 


6  32 


jUrAs  magnae  Liber  IU,  C°fm6m-  Gnomon.  'Pars  I, 


C^lUmmUl.  . 

neficio  tabularum ,  horarum  pundtaquas-  /~\Ua  ratione  vero  longitudines  umbra- 
{iveris.  Verum  de  hifce  vide  praecedentia,  j  V^rum  in  quolibet  plano  haberi  poffint , 
Habet  hoc  inftrumentum  quoque  admira-  i  polito  ftylo  12.  partium ,  breviter  indica¬ 
bilem  ufum  in  cylindris,  alijfque  corpori-  bo. Si  lamina  SNFB,  ita  ordinetur ,  ut  ver- 
bus ,  horas  per  folam  applicationem  de-  tebris  quibufdam  inftrudta  circa  SN  veluti 
feribendi.  I  cardines  volvi ,  &  pro  ratione  plani  incli¬ 


nari  ,  &  ad  quemvis  gradum 
promoveri  poffit,  quod  fieret,  n  DK  lateri 
quadrans'  in  90.  gradus  divifus  opponere¬ 
tur,  intra  quem  lamina  promota  acf  gradus  j 
propofitos  trochleola  firmari  pollet ;  hoc, 
enim  fitu  per  limbum  quadrantis  XC, 
linea?  produdtas  ex  centro  F ,  fecarent  li¬ 
neam  mediam  CE ,  in  punctis  altitudinum 
folarium  quaefiris. 

Pragmatia  I V. 

Umbra  fili  eadem  omnia  proflare. 

Filum  aliquod  plumbo  fuo  inftrudum 
dividatur  in  12,  aequales  partes ,  in  qui¬ 


bus  lingulis  nodi  fiant ,  ad  partes  melius 
diftmguendas ;  eritque  inftrumentum  per- 
fe&um.  Hujus  fili  beneficio  rerum  men- 


luras  ita  perficies.  In  plano  quopiam  ho¬ 
rizonti  Soli  parallelo  in  expofito  filo  nota 
umbram  ejufdem  in  partibus  ejuldem  fili: 
quod  fiet,  fi  filum  fupra  ipfamumbram 
applices.  Hoc  peradto ,  fi  umbra  tres  par¬ 
tes  fui  tenuerit ,  dices  umbram  cujuslibet 
rei  fub  quadruplam  efle  altitudinis  ejufi 
dem  f  fi  4.  tenuerit,  fiibtriplam  effe;  fi 
12.  aequalem;  fi  24.  duplam  5  fi 48. qua¬ 
druplam.  Si  filum  hoc  verticali  plano  nor¬ 
maliter  applicaveris,  rtionftrabit  8c  tibi  il¬ 
lud  rationes  umbrarum  verfarum. 

Qoy  ollarium  I. 
hoc  fequitur  ,  qua  ratione  quoque 
altitudines  o  fifiope  venari  poilimus: 
fi  videlicet  videamus ,  cui  altitudini  Solis 
refpondeant  umbrarum  partes.Sine  tabula 
quoque  hac  induftria  fieri  poteft.  Sit  filum 
C6 ,  AB  umbra ,  cui  in  B  filum  in  plano 
horizontali  ita.  applices ,  ut  cum  umbra 
angulum  redtuni  CBA  conficiat.  Deinde 
fi  AC ,  extrema  pundta  redta  conjunxeris ; 
dabic  angulus  BAC  altitudinem  Solis  quae- 
fitam. 

Qor  ollarium  11. 

OEquitur  quoque ,  qua  ratione  ope  hujus  Cognofcm 
^fili  quolibet  tempore  horam  diurnam 
cognofcere  polfis.Si  enim  in  tabula  umbra .-perfiu  m- 
rum  redtarum  pro  horologijs  conficien-  br“m' 
dis  fupra  exhibita  inveheris  umbrae  partes 
in  BA  datas ;  in  columna  umbrae  inven¬ 
tas  furfum  afeendendo  offeretur  hora 
quaefita.  |  ~ 

Corollarium  III. 

OI  circulus  fuerit  divifus  in  360.  gradus, 

^five  in  4.  quadrantes ,  quorum  finguli 
in  90.  gradus  aequales  divififint:  fituatus 
juxta  quadruplices  mundi  partes  j  &  fi¬ 
lum  centro  circuli  imminens ,  didto  citius 
in  ambitu  circulij  monftrabit  Solis  Azy- 
muthum  ,  five  circumferentiam  horizon¬ 
talem. 

C  A- 


Geometria  Saatherica. 

CAPUT  II. 

Geometria  Catoptrica }  five  de  umbra ,  luce  reflexa , 

&  MeJ optica  ,feverefra£la. 

Pragmatia  II. 

Altitudines  accejfas  radio  Catoptrico 
metiri. 


itliSICIPIA,  quas  fu- 
pra  de  aequalitate  angu¬ 
lorum  reflexionis,  &  inci¬ 
dentis  propofuimus ,  ea¬ 
dem  lunt  principia  quo¬ 
que  Geometris  Gnomo- 
nics  reflexs.  Quare  hic 
ea  denub  repetere  fupervacaneum  duxi¬ 
mus.  Ad  rem  igitur  veniamus. 

Problema  1 1. 

Altitudines  dift  antias  ^profunditatefque 
rerum ,  Speculo  metiri  per  umbram  re¬ 
rum  reflexam  in  Speculis. 

Pragmatia  I. 

Inflrumentum  Pantometrico-  Catoptri- 
cum  conflruere. 

Qlnt  dus  reguis  parrallelopipeds  EC , 
AB.  Regula EC,  in  100.  squales  par¬ 
tes  dividatur,  AB  verb  in  totidem  «qua¬ 
les  prioribus  Qus  &  reguis  EG  in  pun- 
do  E  ita  inferatur,ut  normaliter  intra  eam 
lurfura  &  deorfuminitar  curloris  in  radio 


aftronomico  promoveri  poflit.  Porro  re¬ 
gula  EC ;  baculo  E  ita  inferi  debet ,  ut 
pro  obj  edorum  menlurandorum  litu  diri¬ 
gi  ,  &  pro  libitu  operantis  exferi  protrahi- 
que  poflit.  Melius  itaque  fuerit ,  ut  bacu¬ 
lus  globo  verfatili  X  ,  cui  reguis  infera¬ 
tur  ,  inftrudus  fit ,  ad  modum  inftrumen- 
ti  in  arte  Magnetica  propofiti.  Inpundo 
verb  commilTurs  'reguis  EC,  &  globi,  po¬ 
natur  Speculum  in  eodem  cum  reguis 
plano ,  habe  bifquelnftr umentum  ad  quas¬ 
libet  res  menfurandas  praeparatura. 


A  Ccipe  in  nota  quapiam  menfura  altitu- 
^dinis  menfurands  diftantiam  a  Specu¬ 
lo,  qus  fit  verbi  gratia  yo.  pedum.  Quo 
fado ,  regulam  EC  exeres  in  tantum  ,  ut 
inter  Speculum  F,  &  regulam  AB,  tot  par¬ 
tes  intercipiantur ,  quot  pedes  inter  alti¬ 
tudinem  menfurandam ,  Sc  fpeculum  pau¬ 
lo  ante  invenifti,  videlicet  yo.  Hoc  per a- 
do  deprime,  vel  exalta  in  tantum  bacu¬ 
lum  AB  intra  crenam  fuam  E ,  donec  per 
apicem  A  ,  in  fpeculo  F  apicem  altitudinis 
menliirattds  videas :  &  partes  in  baculo 
AB,  mtercepts  inter  A ,  &  E ,  dabunt  al¬ 
titudinem  rei  menfurands  qusfitam  vide¬ 
licet  i  j*.  pedum.  Demonftratur :  quoniam 
enim  C ,  &  E ,  anguli  redi  funt  ex  fuppo- 
fitione ,  &  anguli  AFE ;  &  VFC  j  ut  pote 
angulus  incidentis  reflexionis  angulo 
squalis,  erunt  A,  &  V  anguli  quoque 
squales  j  ergo  triangula  squiangula ,  &r 
latera  proportionalia.  Sicuti  igitur  FE, 
ad  EA,  ita  FC,  ad  CV.  SedbafisFEeft 
j-o.  partium,  qualium  bafis  trianguli  majo¬ 
ris  FC,  etiam  efl:  5-0.  &  EA  habet  2  j-.  ergo 
&  CV  totidem  habebit :  ergo  AE  in  parti¬ 
bus  EF,  dabit  CV ,  altitudinem  qusfitam. 

Pragmatia  III. 

Diflantiam  macceflam  Catoptrico 

radio  metiri. 

It  diftantia  CV ,  latitudo  fluvij  menfu- 
randa,  fitque  fpeculum  verticaliter  ere¬ 
dum  :  accipe  in  nota  menfura  fpacium  ri- 
ps  CF  5-0.  pedum.  FIoc  perado  protra¬ 
hatur  E  C ,  in  tantum ,  donec  inter  E ,  & 
F  fpeculum  jo.  partes  intercipiantur ,  tot 
videlicet,  quod  nota  menfhra  CF  pedes 
continet.  Deinde  deprimatur,  exaltetur- 
que  EA  regula  tantum ,  donec  per  apicem 
A,  in  fpeculo  F  verticaliter  eredo,  lignum 
V  pro  termino  menfurationis  alfumptum 
compareat ;  &  partes  inter  A ,  &E,  in- 
tercepts ,  dabunt  diftantiam  CV  qusfi¬ 
tam.  Cum  enim  triangula  FCV ,  &  FEA , 
ob  duos  redos  C,  &  E,  &  duos  angulos  in¬ 
cidentis  ,  &  reflexionis ,  fint  proportiona¬ 
lia  ,  erit  utFE  ad  EA ,  ita  CF  ad  CV ;  vel 
utEFadFCjitaEA,  ad  CV.  Sed  in  FE 
tot  partes  funt  alfumpts,,  quod  in  FC  pe¬ 
des  invenimus :  ergo  cum  latera  triangulo¬ 
rum  fint  proportionalia  V  erunt  &  in  EA 
Xxx  3  toti- 


6  3  4  ^rtls  magn*  Liber  IX  •  Cofmometn<t  Gnomon.  Pars  I. 


totidem ,  quot  in  CV ,  videlicet  2f.  Di- 
ftantiam  igitur  invenimus ,  quod  erat  fa¬ 
ciendum. 

Pragmatia  IV; 

Inaccefam  altitudinem  per  duas  fiatto- 

nes  catoptrico  radio  metiri . 

Qlt  exploranda  inaccefla  altitudo  AB ,  & 
^diftantia  CB  fit  inaccefla;  pofito  fpeculo 
in  duabus  ftationibus  F ,  St  C,  oblervato- 
que  in  Utraque  ftatione  apice  A  rei  elevatas 
in  fpeculo  ,  fient  duo  triangula  catoptrica 
DCE ,  &  HGF ,  proportionalia  triangulis 
CBA ,  FAB.  Fiat  igitur ,  ut  ftationum  dif¬ 


ferentia  IF  ad  HG ,  ita  FC  ad  aliud ;  pro- 
dibitque  AB  altitudo  quaefita.  Fiat  ite¬ 
rum,  ut  differentia  IF  ad  HI,  ita  FC  no¬ 
tum  ftationum  intervallum  ad  aliud ,  pro¬ 
dibit  CB  diftantia  inaccefla,  quasdefide- 
rabatur, 

Pragmatia  V. 

Ex  eodem  loco  altitudinem  inaccefiam 

metiri fpeculo. 

It  altitudo  inaccefla  OP  ex  loco  D 
menfuranda,  ex  quo  nec  recedere ,  nec 
accedere  liceat.  Eriges  eodem  in  loco  D 
fcalam,  five perticam  DA,  in  qua  binas 
ftationes  fpeculi  formabis  in  D ,  &  A ,  ob- 
fervatoque  in  utraque  altitudine  O  pun- 
<fto  apicis  rei  elevatas  in  fpeculo ,  fient 
triangula  catoptrica  EFD ,  &  ABC  pro¬ 
portionalia  triangulis  DOP ,  AOL.  Fiat 
igitur ,  ut  FG  differentia  ftationum  ( quam 
obtinebis ,  fi  triangulum  GDE  aequale  fta- 
tueris  triangulo  CBA)  ad  FEj  ita  AD  nota 


menfura ,  five  intervallum  inter  primam , 
&  fecundam  fpeculi  ftationem ,  ad  aliud ; 
prodibitque  altitudo  OP  quaefita.  Ut  ve- 
r6  habeas  altitudinem  inacceflam  DP ,  fiat 
ut  FE  ad  ED,  ita  OP  ad  PD  diftantiara 
quasfitam. 

Porrb,  fi  altitudinem  montis  ,  &  turris 
feparatim  cognofcere  velis ,  ita  operare. 
Fiat  ut  PE,  vel  CA  adEG,velCB,  ita 
pauld  ante  notificata  menfura  DP  ad  a* 
liud ;  prodibit  PN  axis  altitudinis  montis. 
Iterum ,  ut  ED  ad  GF ,  ita  DP  ad  aliud  i 
prodibit  NO  turris  in  monte  pofitas  altitu¬ 
do  quaefita.  Vel  fubtrahatur  a  tota  linea 
POpaulb  ante  inventa  NO,  St  remane¬ 
bit  PN  altitudo  montis :  vel  k  tota  fubtra¬ 
hatur  NP ,  &  remanebit  NO  altitudo  tur¬ 
ris  quaefita, 

Pragmatia  VI. 

'Profunditates  rerum  metiriper  unam7 

vel  duas  (lationes . 

It  altitudo  DA  nota  ,  diftantia  DV, 

fpeculum  in  A  perpendiculariter  ere¬ 
dum  protrahe  regulam ,  eoufque  donec 
per  extremum  ejus  B  videas  fignum  V  in 
Planitie  ^deinde  fiat ,  ut  AC  regulas  partes 
ad  partes  regulae  CB ,  ita  AD  ad  aliud  i 
prodibitque  diftantia  DE  quaefita. 


Porrb ,  fi  altitudinem  DC  habere  non 
poflis ,  utpotd  in  monte  aliquo  conftitu- 
tus ;  operaberis  per  duas  ftationes  in  ipfo 
monte  aflumptas  :  vel  fi  nec  hoc  ipfum 
conditio  montis  permitteret ,  per  eredtam 
fcalam,  ut  in  praecedentibus fadtum eft , 


operatio  inftituenda  foret,  ut  in  figura  pa¬ 
tet.  Sint  igitur  duae  ftationes  fpeculi  in 
montis  planitie  A ,  &D:  in  utraque  regu¬ 
las  catoptricas  in  tantum  promovebis ,  do¬ 
nec  per  extremum  B ,  &  F ,  in  utraque  fta¬ 
tione  compareat  oculo  in  fpeculo  perpen¬ 
di. 


Geometria  Scktherica 


,J'3$ 


dtciilariter  pofito  fignum  V.  Quo  fado 
fiat ,  ut  FS  differentia  ftationum  in  regula 
elucefcens  ad  BC ,  hoc  eft  SE  aequalem 
BC;  ita  AD  duarum  ftationum  intervallum 
ad  aliud;  prodibit  XV  quantitas  diftantias 
iiota;  cui  fi  addas  intervallum  ftationum 
AD,  tota  VQJnnotefcet;  fi  porrb  AX 
nofle  defideres ,  fiat  ut  BC  ad  CA ,  ita  XV 
ad  aliud prodibitque  AX  furamitas  mon¬ 
tis  quaefita. 

Si  vero  duae  ftationes  iri  monte  haberi 
non  poflent ;  fcala  erigenda  erit  AE ,  at¬ 
que  in  utraque  pofito  fpeculo ,  promotif- 
que  regulis  ex  apice B,  &G,  obfervan- 
dum  fignum  V  in  fpeculo  reflexum.  Hoc 
perado  fiat ,  ut  EI  differentia  ftationum  in 
regulae  fpacio  elucefcens  adGF;  ita  EA 
intervallum  ftationum  ad  aliud;  prodibit 
iterum  VX  diftantia  quaefita. 

QuiCunque  igitur  haec  Geometriae  ca- 
toptricae  paradigmata  profundius  fuerit 
rimatus,  is  certo  inveniet ,  nullum  in  tota 


icrado ,  fpeculum  fupra  24.  pandum  in¬ 
strumenti  politum  ita  obverte  Soli,  utra-* 
didjSreflexus  fpeculi  incidat  in  tranfVer- 
fam  regulam  EA:  &  fi  non  attingeret  eam, 
protrahas  eam  intantum,dum  tetigerit  apf 


XlllldLUb  j  lb  tCUU  myV/XIXV».  3  uuuuui  IU  t-n  t  TT  r  n. 

Geometria  pradica  cafum  occurrere  pof-Hcem  dids  regul^  Hoc  fodo  numera  par- 
c*  r-rf-rmt-rir;)  Viar  t-rio-nnnmpfria  tes.quas  regula  EF  in  tf anfverfa  ablcindit; 


fe,  qui  non  catoptrica  hac  trigonometria 
folvi  poflit.  Demonftrationes  cum  eaedem 
prorfus  fint  cum  demonftrationibus  a  P. 
Clavio  lib.  1 .  Geometriae  pradica;  propo- 
fitis;  hic  eas  confulto  omittendas  exiftima- 
vimus,  ne  liber  jam  ab  alijs  traditis  infarci¬ 
retur.  Hoc  tantiim  fubjungo ,  Catoptri- 
cam  hanc  menlurationem  non  ufque  adeo 
in  praxi  exadameffe,  tum  ob  pundi  re¬ 
flexionum  incertam  determinationem  , 
tum  ob  alias  circumftantias ,  quas  Ledor 
melius  ipfa  praxi  addifcet. 

Problema  III. 

(Per  lucem  Solis  reflexam  quantitates 

rerum  invenire. 

Pragmatia  I. 
altitudinem  rerum  metiri. 

O  Epetatur  inftrumentum  pantometri- 
-E-^-cum ,  cujus  ope  radio  reflexo  hac  indu- 
ftria  altitudines  rerum  indagabis.  Situato 
inftrumento  obferva  in  nota  aliqua  men- 
fura  diftantiam  fpeculi  ab  altitudine  data 


C Vi  fintque  pedes  verbi  gratia  24.  Hoc!  tamdiu; 


Scala  umbrarum  reda 


,quas  regdla 
haec  enim  erit  altitudo  rei  quaefitae.  Demo- 
ftratio  eadem  eft  cum  ea ,  quam  Pragm.  I. 
Probi.  II.  dedimus :  funt  enim  duo  trian¬ 
gula,  unum  quod  folaris  radij  incidentia, 
alterum  quod  reflexionis  fundat  radius:am- 
bo  fimilia,  &  aequiangula,  &  confequenter 
proportionalia.  Inventa  itaque  bafi  unius, 
reliqua  latera  latere  non  poflunt.  Sed 
Hic  majoris  trianguli  bafim  invenimus  24. 
pedes ,  &  minoris  bafim  totidem  graduum 
conftituimus  :  ergo  utriufque  cathetus  no¬ 
ta  erit,  minoris  per  radium  reflexionis ;  8C 
confequenter  majoris  quoque  cathetus  no¬ 
ta  erit ,  videlicet  qusefita  altitudo  in  parti¬ 
bus  catheti  minoris. 

Pragmatia  II. 

Latitudinem  rerum  metiri  luce  reflexa ,  & 
altitudines  Solis  &  A^ymuthuni. 
T^Xponatur  inftrumentum  in  Pragm.  II. 
-^Problem.  I.  propofitum,  in  cujus  pa- 
rallelogrammi  BDSN ,  pundo  F  exigua 
fpeculi  particula  verticaliter  ponatur:  gy- 
returque  inftrumentum  una  cum  fpeculo 
donec  radius  reflexus  Solis  inci¬ 


dat  in  fcalam  umbrarum ;  oftendetque !  monftrabit  in  altera  inftrumenti  parte  in 
pundum ,  quod  tangit  radius  ,  rationes  fcala  altitudinem  Solis.,  fi  ex  ea  parte  in 
umbrse  rerum  ad  altitudines  quasfitas.  Pa- 1  pundo  F  pars  fpeculi ,  verticalis  plani  ob- 
ri  ratione  altitudines  Solis  lux  reflexa  [tinentis  fitum,  fuerit  affixa.  Si  verdinftru- 


6  ^  6  Jrtls  magna  Liber  IX.  Cofmom.  Gnomon.  Lar 


mentam  fupra  centrum  circuli  in  quatuor 
quadrantes ,  (  quorum  finguli  nonaginta 
partium )  divifi,  fimatique  circumao^Bn , 
oftendet  linea  media  punCtum  altituomis 
Solis  in  limbo  circuli  Azymuthalis. 

Problema  IV. 

Ler  radium  anaclajlicum ,  cum  umbra , 
tum  lucis  refiexce,  res  metiri  ;  id  ejl  fub 
aqua  altitudines  rerum  metiri. 

Ql  velis  fcire ,  quanta  fit  umbra  anaclafti- 
‘Oci  adanacamticum,  id  eft,  quanta  fit 
umbra ,  qua:  fub  aqua  refringitur  in  plano 
horizontali  ad  umbram  plani  extra  aquam; 
itaoperabere.  Fiat  inftrumentum  anacla- 
fticum  Geometricum  hac  induftria :  fiat 
vas  quodpiam  in  formam  parallelopipedi 
intus  concavam ,  cujus  latus  ABCS  aper- 


dinern  Solis  anaclafticam,  five  refractam. 
Exploraturus  igitur  differentiam  umbrae 
direCtae ,  St  refxa&ae ,  primo  extra  aquam 
nota  umbram  in  inftrumenti  Soli  reCta  ob- 
verli  linea  ED.  Deinde  in  vafe  aqua  ad 
fnramum  repleto  ita  ut  extremitas  AGB 
Ipondas  vafis  fintin  eadem  cum  aqua  fu- 
perficie :  videbifque  ftatim ,  quod  parti¬ 
bus  una  fiiperet  alteram ,  umbra  quidem 
refraCta  intra  aquam  in  linea  FG;  extra 
aquam  verb  diredta  umbra  in  linea  EO. 
Si  igitur  juxta  hujufmodi  comparationes 
ex.  altitudinibus  Solis  refradtis  fcalara  um¬ 
brarum  refradiarum  conftruas ,  .fingulil- 
que  pundtis  rationes  ,  St  proportiones 
umbrarum  adjungas ;  hac  fcala  umbrarum 
refradiarum  omnium  rerum  altitudines  re- 
perire  eadem  prorlhs  ratione  poteris  ,  qua 
eafdem  in  praecedentibus  ope  inftrumenti 
Sciatherici  reperimus.  Si  vero  pundto  F 
fmftulum  fpeculi  affiges  verticaliter,  often¬ 
det  in  eadem  linea  EH,  fub  aqua  lux  re¬ 
flexa  umbram  refradtam ;  .extra  aquam  in 
EO  diredtam  umbram  reflexus  radius  de- 
monftrabit. 

(Corollarium 


tum  fit :  in  hoc  vale  primb  in  fundo  linea 
inedia  FH  dividatur  in  pundta  altitudinis 
Solis  anaclaftica,  five  refradla  ,  quod  fiet, 
fi  ex  G  quadrantis  GIF,  centro  per  gra¬ 
dus  anaclaftice  divifos  (quem  modum  fu¬ 
pra  lib.  8.  par.  z.  probi.  3.  docuimus )  re¬ 
ctas  in  lineam  FH,  duxeris:  lecabunt  enim 
eae  lineam  didtam  in  pundtis,  per  quae 
parallelae  dudtae  dent  fcalara  umbrarum 
anadafticarum. 

Quod  fi  eadem  opera  in  latere  fundiEO 
produdto,  8t  fubfidio  quadrantis  GIF ,  di- 
redto  radio  Icalam  altitudinis  Solis  proji¬ 
cias  juxta  problem.  I.  pragm.  II.  often¬ 
det  umbra  AGB  extra  aquam  in  latere 
fundi  EO  altitudinem  Solis  diredtam ;  jux¬ 
ta  aquam  verb  in  media  linea  FH ,  altitu- 


t  ■  . 


fundo  aquae ,  hujus  ope  deter¬ 

minari  poflk,  omnefque  quamftatesrerum 
infra  aquam  ,  cum  iis  extra  aquam  coffiv- 
paratse  in  incognitarum  hujufmodi  rerum 
notitiam  nos  deducere  poflSnt.  Qui  haec 
noftra  fundamenta  penitus  perceperit,  is 
!  certb  fibi  portam  apertam  fciar  ad  novam 
quandam  Geometriam ,  qua  lineae  ,  & 
fuperficies  anaclaftice  proje&as  non  fecus 
;  ac  quantitates  reCta  in  quovis  medio  diCto 
.  citius  indagari  queant.  Verum  conlulto 
:hoc  loco  finem  facio ,  ne  novum  hunc  in¬ 
finitarum  inventionum  oceanum  ingreflo 
pedem  retrahere  non  liceat.  'Sed  ingenio¬ 
lo,  Sclagaci  LeCtori  ulterius  ad  incepta¬ 
rum  inventionum  telam  continuandam 
anlam  praebuifTe  fufficiat, 

PA  R  S 


De  quantitate  mundanorum  corporum  ,  eorumque 
a  terra  diftantia  per  umbram ,  &  lucem 
inveftiganda. 

Pradufio. 

2>  difficultate  infiituti  nofl/u 


»  OELESTIUMcorpo- 
|rum  quantitatem  indaga- 
•|turi ,  rem  adeb  difficilem , 
atantifque  Authorum  dif- 
I  fidiis  perplexam  aggredi- 

_ _  .  „  1  mur  0  ut  cui  primo  fubfcri- 

bendum  vix  inveniamus .  Ex  una  fiquidem 
parte,  fyftematum  mundanorum  diverfa 
ratio ,  nos  in  ingentes  perplexitates  indu¬ 
cebat  :  ex  altera  parte  ,  obfervationum 
hucufque  fadtarum  Iubricitas  ,  atque  ob 
mediorum ,  ex  quibus  obfervationes  per¬ 
aguntur,  fallacia,  tanta  ,fut  Angelici  po¬ 
tius  ,  quam  humani  ingenij  opus  videri 
poffit,  pene  nos  in  delperationem  adige¬ 
bat.  Quis  enim  nefcit ,  quantum 
Ptolemaicum  a  Copernicano ,  aut 
niario  diffideat ;  quam  diverfa,  &  inx- 
qualis  fit  Planetarum  k  Terra  diftantia  ; 
quam  denique  diverfa  fit  apud  diverfos 
Cofmometrise  ratio ,  &  methodus.  His 


quantitatis  mundanorum  corporum  noti¬ 
tiam  i  eadem  certitudine'  qua  in  calculi 
notitiam  per  lucem ,  &  umbram ,  perve¬ 
niri  pofle  cognovi.  De  quibus  hac  fecun¬ 
da  Parte,  more  folito  breviter ,  facile ,  Sc 
dilucide  tradtare  inftitutum  'eft.  Ut  ver6 
cum  ordine  quodam  procedamus;  de  prin¬ 
cipalibus  Mundi  corporibus ,  Terra ,  Lu¬ 
na  ,  Sole ,  primd  tra&abimus  ;  de  alijs 
deinde  ordine  Planetis.  Quod  ut meliiis 
fiat. 

Supponendum  pnmb ,  parallaxim  ali- 
quam  dari  in  fenfibilitate  dimetientis  Tei-  r>e,  ,»fa- 
luris  ad  corpora  coeleftia fundatam.  Vo-  j|p 
luntas  enim  Dei  Creatoris  Opt.  Max.  fuit, 
ut  homo  imago  fua  oculos  ab  his  terrenis 
ad  illa  coeleftia  attolleret ,  tantaeque  fa- 
pientiae  fuse  monimenta  diligenter  con¬ 
templaretur.  Huc  omnis  machinae  munda- 
iftributio  tendit ,  ut  nobis  hanc  Crea¬ 
toris  voluntatem ,  quafi  jure  emiflam  te- 


abfterritus  parum  abfuit,  quin  tam  lau- 1  ftatam  faciat ;  atque ideb fenfibilis effedta 


[-  I 

dabilem  exercitationem,  ceu  lubricam,  eft  terreni  globi  ad  orbem  d  proportio 
_  nt-  nnofl  fino-alorum  hominum  oculis  de- 
itia  univerforum  in  tota 


&  fallacem  prorfus  omitterem.  Cum  ta¬ 
men  e  contra  perfpicerem ,  idem  me  pras- 
ftare  pofle  in  hac  Cofmometria  gnomoni¬ 
ca,  quod  Artifices  Ptolemaeus ,  Coperni- 
cus  ,  Tycho  diverfis  fuis  hypothefibus  in¬ 
nixi  m  aftronomico  calculo;  qui  quantum¬ 
vis  oppido  difcrepantes  ,  eidem  tamen 
calculo  ita  apprime  congruunt ,  ut  coele- 
ftium  corporum  juxta  tres  enarratas  hypo- 
thefes  fupputati ,  vix  ad  differentiam  unius 
Difficultas  gradus  fallere  ,  comperti  fint.  Huic  ita- 
vetTowm  que  parallelae  rerum  comparationi  inten- 
7J$Zm  tus ,  dum  huic  negotio  fagacius  incumbo 


ut  quod  fingul 


cederet ,  diligen  ti 
telluris  fuperficie  habitantium ,  magnitu¬ 
dine  ejus  adjuta  fuppleret,atque  hoc  padto 
errantium  fitus  in  diametro  Mundi  per  il¬ 
las  priores  ref pedtu  fuperficiei ,  vel  angu¬ 
li  diftantias  addifeeret ,  ut  paulo  poft  vi¬ 
debitur.  At  nec  fic  quidem  defijt  fapien- 
tiflimus  mundi  Architedtus  humanum  ge¬ 
nus  erudire.  Quemadmodum  enim  ciim 
non  fufficeret  homini  diftantia  oculorum 
ad  cognofcendam  veram  diftantiami)  ii 
fuccurrere  debuit  exilitati  vifus  or- 


tandem  modus  quidam  occurrit ,  quo  ab-  Ibis  terrarum  amplitudo  :  itacitm  etiam 
ftrahendo  ob  omni  hypothefi,  in  veram  [hic  egreflus  fuperficiei  Telluris k luo cen- 

y  y  y’  tro 


* 


638 


Attis  magnae  Libet  IX *  Cofmmietrl  Gnomon.  (Pars  1. 


tro  evanefceret  ad  incredibilem  fuperio- 
rum  planetatum  a  terra  altitudinem  com¬ 
paratas  ;  nec  hic  quoque  fruftra ,  &  inopi¬ 
nate  per  ambitum  coelorum  fpaciarethr, 
quin  etiam  ad  hos  mens  humana  pervade¬ 
ret,  aliud  multoque  amplius  parallaxeon 
genus,  Deus  eft  architectatus ;  fi  forfan  in¬ 
ter  homines  futurus  eflet ,  qui  hanc  ratio¬ 
nem  inoffenfa  pietate ,  omiflaque  operum 
fuorum  calumnia,  fequi  cuperet ,  quam 
Annua  or-  Reinoldus  ad  mentem  Copernici  annuam 
\axt7fquid  °rbis  parallaxin  appellat.  Et  fi  eam  ratio- 
conftm.  nem  Tycho  ab  immobilitate  Telluris  ad 
Solis  mobilitatem  traduxerit ,  ita  ut  nihil 
habeat  opticus ,  quo  vel  hanc ,  vel  illam 
rationem  eligat.  Verum  utriufque  paralla- 
xis  ope  inveftigamus  altitudines  vifu  inac- 
ceflas  in  feq.  Probi.  4.  &  in  Can.  7.  Probi. 
10.  qub  LeCtorum  curiofum  remittimus. 

Suppono  fecundb,  Solem  terram  illu¬ 
minare,  cum  dies  nihil  aliud  lit,  nifi  por¬ 
tio  illa  globi  terreni ,  quam  Sol  certo  ho¬ 
rarum  numero  illuftrat.  Cum  etiam  terras 
corpus ,  fit  opacum ,  denfum ,  &  , 

neceflarid  in  eo  lumen  Solis,  veluti  obice 
invento  reflexum  aerem  circumfluum  il¬ 
luminat  ,*  quam  claritatem,  fplendorem 
haud  incongrqe  diem  appellamus. 

Suppono  tertio  ,  terreftrem  globum 
umbram  proijcere  :  quid  enim  aliud 
nox  eft ,  quam  terrae  umbra ,  quae  circa 
terram  alternatim  cum  illuminatione ,  feu 
die  promovetur ,  Vide  quas  in  Prolegome- 
nis  de  luce  ,  &  umbra  fufe  diduximus , 
quam  eelipfes  Lunares  manifeftam  fa¬ 
ciunt  :  de  qua  cixm  alibi  fufiu^  dicamus , 
hic  confulto  praeterimus. 

Suppono  quarto ,  hanc  umbram  terre¬ 
nam  conicam  efle ,  ex  qua  iterum  refiil- 
tat  terram  rotundam  ,  &  Solem  terra  ma¬ 
jorem. 

Suppono  quinto,  radios  Solis  in luper- 
fidem  terree  incidentes ,  efle  parallelos  fi¬ 
ne  fenfibili  errore.  His  igitur  itafuppofi- 
tis ,  nunc  rem  ipfam  aggrediamur ,  a  terra 
veluti  bafi ,  &  fundamento  omnium ,  de- 
monftrationis  noftrae  initium  fumpturi. 
Sit  igitur. 

Problema  I. 

Quantitatem  terreftris globi fola  umbta  9 


noftrae  tranfilij fle  videamur.  Ut  verbrem 
Mv&iM  demonftremus  :  primd  de  um¬ 
bra  determinanda  qusedam  praemittemus , 
ut  res  tantb  clarior  fit ,  &evidentior.  Se¬ 
ligantur  igitur  in  regione  quapiam  plamf- 
fima  duae  urbes  fub  eodem  meridiano  fi- 
tae,  quarum  diftantiam  exacftiffima  men- 
fura  cognitam  habeas  oportet.  Quibus  ha¬ 
bitis  ,  tempore  folftitij  aeftivi  hora  meri¬ 
diana  ,  ere&o  in  plano  quopiam  exa&iffi- 
me  librato  gnomone  ,  ( qui  quanto  fue¬ 
rit  altior ,  tantb  exadtiorem  effedum  for- 
tietur  obfervatio)  obfervetur  in  utroque 
loco ,  eodem  temporis  momento  angu¬ 
lus  ,  quem  radius  lucis  in  gnomonem  inci¬ 
dens  cum  eodem  ad  verticem  efficit :  hic 
enim  diftantiam  utriufque  urbis  in  gradi¬ 
bus,  vel  minutis  manifeftabits  qui  gradus 
primum  locum  in  regula  proportionum 
obtinebunt;  fecundum,  nota  inter  urbes 
in  certa  menfura  diftantia ,  ut  duftum  eft ; 
tertium  denique  locum  tenebunt  totius 
circuli  terreftris  gradus  360.  Du&o  itaque 
fecundo  in  tertium ,  &  fumma  divifa  per 
primum,  prodibit  quartus  numerus  quae- 
fitara  totius  terreftris  globi  quantitatem 
demonftrans. 


vel  luce  reperire. 

QUibus  modis  prifei  Aftronomi  quan-  j 
titatein  terrae  inveftigaverint ,  tradit 
Ptolemaeus  in  fua  Geographia.  Sunt  & 
aiij  modi ,  quibus  ut  plurimum  artifices 
uti  folent;  quibus  omnibus  relidtis,  nos 
hoc  loco  tantum,  qui  eadem  quantitas  ter¬ 
rae  fola  umbra  concludi  poffit ,  deraonftra- 
birnus  ,  ne  alijs  aflumptis  limites  artis 


Hac  folertia  legimus  Eratofthenem  terre¬ 
nae  molis  quantitatem  indagafle ;  afium- 
ptis  duabus  urbibus  Syene ,  &  Alexandria 
fub  eodem  meridiano  in  planiffima  AE- 
gypti  regione  fitis ,  quarum  diftantiam  in 
ftadijs  6 1 8  34  cognitam ,  ut  prius ,  fummo 
ftudio  exploratam  habebat.  Quibus  notis 
nihil  aliud  requi  rebatur,nifi  ut  eandem  di¬ 
ftantia  in  gradibus  quoque  notam  haberet; 


Geometria  Sciathericd. 
quam  ea ,  qua  fequitur  folertia  invenit. 

Cum  tempore  folftitij  Syene  urbs  fub  tro¬ 
pico  $  immediati  lita ,  hora  meridiana  fit 
,  &  umbra  in  feipfa  fine  ullo  angu¬ 
lo  cum  gnomone  fadto  confumatur :  hoc 
tanquam  cognito  ,  Alexandriae  eodem 
temporis  momento  dieque  gnomonem 
erexit ,  diligenter  angulum  ,  quem  gno¬ 
mon  cum  umbra  ad  verticem  faciebat , 
obfervando :  hic  enim  erat ,  ut  paulb  poft 
demonftrabimus  ,  arcui  meridiano  inter 
aflumptas  urbes  «qualis.  Sed  rem  para* 
digmate  demonftremus.  Sit  circulus ,  feu 
terras  globus  ,  uti  &  centrum  ejus  A, 

DBE ,  meridianus ,  urbs  Syene  in  pundto 
E ,  in  B  pundto  Alexandria ;  fitque  arcus 
BE  diftantia  datarum  urbium  in  ftadiis 


$3$ 

faxeum  quoddam  vas  in  hemifphserij  fpe- 
ciem  curvata  ambitione  cavatum,  infra  per 
lineas  defignato  12.  diei  horarum  numero , 
quas  ftyli  prominentis  umbra  cum  tranfi- 
tu  Solis  praetereundo  diftinguit :  hoc  enim 
ijufmodi  vafis  officium ,  ut  tai 


eft  hujufmodi  vafis  officium ,  ut  tanto  tem¬ 
pore  a  priore  ejus  extremitate  ad  alteram 
ufque  ftyli  umbra  percurrat ,  quanto  Sol 
medietatem  coeli  ab  ortu  in  occafum,unius 
fcilicet  hemifphasrii  converfione  nititur: 
nam  totius  coeli  integra  converfio  diem » 
no&emque  concludit.  Et  ideb  conftat, 
quantum  Sol  in  fuo  circulo  meat ,  tantum 
in  hoc  vafe  umbram  meare ;  quorum  men¬ 
tionem  a  Martiano  Capella  quoque  fa< 
dam  lego :  Scaphia ,  inquit ,  ex  are  vafa 
horarum  duUus  fiyli  medio  fundo 


6183}.  nota:  habebitur  quidem  arcus  in  fui  proceritate  difcriminant ,  qui  flylus  gno- 
dogradibus  notis  hac  induftria:  In  pundo  •  mon  appellatur.  Vide  PliniuifSlib.  2.  cap.  2. 
B  Alexandria  hora  undecima  folftitij  ere- Vitruvium  lib.  9.  Cap.  9.  Hujufmodi 
gnomone  BC ,  obfervecur  angulus  C  tan-  fcaphia  vide  fupra  in  noftra  Horologio- 
gentis  umbras;  hic  enim  dabit  diftantiam !  graphia  figurata,  &  in  Aftronomia  ana- 
in  gradibus  qusefitam.  Quod  ita  demon- i  camptica  part.  2.  problem.  1.  Horum  igi- 
ftro.  Quoniam  enim  ex-fuppofitione  ra-  tur  fcaphiorum  ope  Eratofthenes  per  um* 

ex 


dij  Solis  ob  nimiam  terras  &  Solediftan-  bram,  quantitatem  ita  invenit.  Suppol 
tiam  abfque  lenfibili  errore  ponuntur  pa-  primo ,  Cleomede  tefte,  radios  Solis 


ralleli :  fit  ut  ftylus  CB ,  in  centrum  A 
protrada  linea ,  incidat  inter  utrofque  ra¬ 
dios  DC,  &  EG.  Quod  dum  fit,  erunt 
per  29.  1.  Elem.  Euclid.  anguli  alterni 
DCB ,  &  BAE ,  asquales ;  erit  ergo  &  ar¬ 
cus  DB,  aequalis  arcui  BE;  fic  ille  iuven- 
tus  fuit  8 .  grad.  &  |.  ergo  &  arcus  BE  no. 


uno ,  vel  diverfis  Solis  partibus  ad  diverfas 
Solis  partes  produdos ,  efle  parallelos, 
verba  Cleomedis  allego  :  wt  «> 

t*kbM  «»«<•  Quemque ,  &  nos  fupra  in  pro- 
lufion.  demonftraviinus.  Sit  Solis  cen¬ 
trum  A ,  locus  in  terra ,  cui  Sol  normaliter 


tus  erit  in  ijfdem  gradibus.  Fiat  igitur ,  ut !  incidat ,  Y ;  continuetur  autem  AY  in  cen- 
gradus  arcus  BE ,  8|.  ad  notam  diftantiam  j  trum  E  telluris  ;  deinde  locus ,  cui  Sol 
BD  datarum  Urbium  6 183}  ftadiorum ,  obliquus  incidat,  fitl  >  ubi  in  Scaphio 


ita  360.  gradus  circuli  maximi  meridiani 
jfphaerae ,  ad  aliud ,  prodibit  quaefita  terras 
quantitas  in  circulo  maximo  2^2000.  fta¬ 
diorum  uni  gradui  700.  ftadijs  competen¬ 
tibus.  Nota  porrd  circumferentia  terras , 
facile  diameter  ejufdem,  &  deinde  foli- 
ditas  ejus  per  regulam  de  proportione 
circulorum  ad  diametrum  notae  fient.  Si 
verb  in  iEquinodiis  eadem  obfervatio  fie¬ 
ret,  daret  differentia  angulorum ,  quos 
utraque  umbra  datarum  Urbium  efficit, 
fpacium  inter  eas  in  gradibus  quasfitum, 

jilittr  y  &  multo  quidem '  e xaftiort  pra- 
gmatia,  quantitatem  Telluris  per  umbras 
intra  fcaphia  colleUas  reperire . 

PEr  umbras  intra  fcaphia  colledtas  vete¬ 
res  telluris  magnitudinem  fiimrao  fane 
ingenio  deprehenaifle  reperio ,  de  qua  fu- ; 
fe  Arazael  Aftronomus  Arabs ,  libro ,  ’ 
quem  Menfuram  Mundi  intitulat.  Hifce 
quoque  Eratofthenem  ufum ,  Ptolemaeus  i 


TID  per  O ,  gnomonis  verticem  cadat  ra¬ 
dius  AOin  V,  vel  VI  fif  umbrae  magnitu¬ 
do.  Jam  ciim  AV,  AE  radij  juxta  prolu- 
x  fionem,  fint  pa¬ 

ralleli;  fiet  an¬ 
gulus  VOI,  al¬ 
terno  IEY  ae¬ 
qualis  ,  atque 
ideb  peripne- 
ri^  VI,  in  fcha- 
phio,  &  Ylin 
terrae  fuperficie 
fimiles  efficien¬ 
tur.  Quot  igi¬ 
tur  graduum  e- 
rit  umbra  IV  in 
ipfo  fchaphio» 
totidem  quo¬ 
que  graduum 
erit  "interval¬ 
lum  locorum 
YI.  Sit  igitur, 
ut  Eratofthenis 


teftatur.  Erat  autem  fchaphium ,  ut  Ma-  exemplum  retineamus ,  Syene  in  Y ,  cui 
crobius  in  fomnium  Scipionis  explicat ,  Sol  ««*/»»  die  folftitii  incumbat ;  Alexandria 

Yyy  2  verd 


640  jfrtismagn*  Liber  IX.  Qoftmom.  Gnomon.  Tars  II. 


ver 5  fit  in  I,  ubi  eodem  momento  ipfo  me¬ 
ridie  notatur ,  fit  terminus  umbras  in  pun- 
<fto  V,  deprehenfa  vero  fit  umbra  arcuata 
in  fcaphio  7f  graduum ,  ut  Clcomedes  a U 
ierit. 

HA  j*v«V  <r»  ma.<pi  do&eyiM 

totidem  quoque  graduum  erit  peripheria 
IV ,  diftantia  videlicet  inter  Syenem ,  & 
Alexandriana:  Unde  jam  data  itineris  in- 
ter  capedine  ftadiorum  yooo.  ambitus  to¬ 
tius  terras,  ut  fupra  ftadiorum  25-0000. 
concludetur. 

Nota  tamen  hic ,  errorem  aliquem  pri- 
fcis  obrepfifle ,  quem  pofteri ,  &  moderni 
Lyncei  Aftronomi  deprehenderunt :  qubd 
videlicet  illi  nullam  habuerint ,  nifi  centra¬ 
lis  radij  Solaris  rationem ,  marginalibus  ra- 
dijs ,  tanquam  parum ,  aut  nihil  erroris  im¬ 
portantibus,  jilgledtis ;  cum  tamen,  quem¬ 
admodum  fupra  Prolufione  3.  oftendi- 
mus ,  ob  apparentem  Solis  femidiametrum 
iy.  min.  38.  fec.  (tantam  enim,  fumma 
adhibita  diligentia,  eam  invenimus  )  ut 
pluri mhm  excedat ,  ut  meritd  hanc  unicam 
caufamfuifle  putem  tantae  in  latitudinibus 
urbium  etiam  celeberrimarum ,  ut  Romae , 
Alexandrias,  8rc.  determinandis  diverfi- 
tatis;  ex  omiffione enim  1  y. minut.  38.  lec. 
quae  vel  fubtrahj  debent ,  vel  addi  ad  cen¬ 
tralem  Solis  radium  conftituendum ,  quan- 
tvim  importet ,  folis  Aftronomis  notum 
eft. 

Pari  induftria  poft  Eratofthenem ,  Pof. 


cum  ad  eum  audiendum  Pompejus  Ma¬ 
gnus  adiret ,  Imperij  fafces  fubmifit )  ab 
fumptis  Rhodo ,  &  Alexandria  fub  eodem 
meridiano  urbibus,  earumque  diftantia: 
deinde  ftella  Canopo ,  quae  in  altitudine 
lua  meridiana  Rhodi  horizontem  ftriugit , 
Alexandriae  verd  7.  grad.  &  30.  minut.  in 
maxima  fui  elevatione  eft ;  hac  enim  dif¬ 
ferentia  cum  diftantia  comparata  quanti¬ 
tatem  terreni  meridiani  tandem  invemlTe 
legimus.  Similem  rationem  Alammon 
Rex  Arabum ,  uti  apud  Abulfedam  Geo- 
graphum  Arabem  lego,  tenuit.  Hic  able¬ 
gatis  Geometris  juxta  redtum  iter  Maris 
Rubri  redta  in  feptentrionem  tendentis  in 
campis  Fingar ,  deprehendit ,  fub  eodem 
meridiano  procedendo  uni  gradui  coele- 
fti  refpondere  yd.  milliaria  f.  &  terras  am¬ 
bitum  20400.  milliaria.  Aliam  fubtilitate 
infignem  rationem  invenit  Maurolycus, 
qui  cum  obvius  paffim  fit ,  citeturque  a 
Clavio,  alijfque  Aftronomis ,  illuc  Ledto- 
rem  remittimus.  Nos  ad  umbras  noftras 
svertamur. 

Problema  IX. 

Magnitudinem  Atbmofpbterce ,  id  eft  , 
maximam  aeris  ,  qua  a  Sole  illuminari 
potefi,  cl  terree  diftantia  inveftiga- 
re  per  lucem  reflexam. 

■pRasfuppono  primb  ex  communi  Aftro- 
JL  nomorum  obfervatione ,  crepufculum 
incipere ,  five  quod  idem  eft ,  Athmofphe- 


fidonium  illum  Philofophum  (cujus  janua:  ram  primb  illuminari  Sole  1 8.  grad.  infra 

horizontem  conftiru- 
to.  Secundb  Solem, 
utpote  terra  majorem 
plus  quam  dimidiam 
ejus  partem  illumina¬ 
re  ,  videlicet  ultra  180. 
gradum  conftitutum 
28.  m.  ut  poftea  often- 
detur.  His  iuppofitis, 
ita  per  umbram  terras, 
five  lucidum  Solis  ra¬ 
dium  terram  raden¬ 
tem  ,  altitudinem  A- 
lo  thmofphasras  depre¬ 
hendes.  Sit  terra,  ejub 
que  centrum  H  ,  a- 
thmofphieras  circulus 
MXNiducatur  in  pun- 
dio  F  linea  contingens 
QR,  quas  erit  horizon 
phyficus ,  ficuti  OP  , 
horizon  Aftronomi- 
.  cus.  Cum  verd  Ath- 
mofphasra  primb  illu¬ 
minari  incipiat  Sole 
18.  gradib.  infra  ho- 
sizontem  depreffo  r 
fis 


Geometria 

fit  PD ,  arcus  1 8.  graduum  praeterpropter 
ad  demonftrationem  melius  formandam 
aflumptus  ,  &  D  fit  centrum  Solis ,  ex  quo 
in  centrum  terras  H ,  linea  reCta ,  uti  ex 
umbras  punCto  C  in  V  ducatur ,  quas  ubi 
phyficum  horizontem  QR,  fecat ,  ibi  prin- 
pium  fit  Athmofphasras.  DuCta  itaque  ex  j 
centro  H  reCta  in  K ,  formetur  triangulum 
FHK ,  in  quo  FH ,  femidiameter  videlicet 
terras  ex  praecedenti  nota  eft.  Reftat  igi¬ 
tur  ut  FK  latus  inveftigemus ;  quod  fiet , 
fi  arcum  FHK  prius  inveftigaverimus.  Ar¬ 
cus  autem  lfte  ita  inveftigatur.  Primo  ar¬ 
cus  FG  eft  quadrans  90.  graduum;  arcus 
vero  GT ,  ex  fuppofitione  x 8.  grad.  totus 
igitur  arcus  FIT,  graduum  108.  a  quo  fi 
demas  arcum  TI ,  (quem  diximus  efle  gra¬ 
duum  90.  14.  min.  e6  quod  fit  dimidia 
pars  orbis  a  Sole  illuminati )  &  remanet 
arcus  FI,  graduum  17.  4 6.  min.  cujus  di¬ 
midius  arcus  eft  8.  grad.  73.  min.  qui  eft 
angulus  FHI :  angulus  igitur ,  qui  quae¬ 
rebatur,  notus.  Juxta  hunc  igitur  arcum 
formetur  triangulum ,  cujus  latus  FH ,  fit 
femidiameter  terrae  in  milliaribus ,  HK  ve- 
r6  Athmofphasras  a  centro  terrae  diftantiae 
in  ijfdem  partibus ,  erit  nota.  Si  igitur  HK 
femidiametro  terrae  aequalem  ab  HK  fub- 
trahas ,  remanebit  LK  Athmofphaerae  di- 
ftantia a fuperficie  terrae ,  videlicet 43.  fe- 
r b  milliarium  quaefita.  Altitudinem  igitur 
aeris  five  Athmofphasras  invenimus ,  quod 
erat  faciendum. 

Alitey  per  jinus. 

T^Iat,  ut  finus  totus  HF,  ad  tangentem 
arcus  8 .  grad.  73.  min.  FK,  ita lemi dia¬ 
meter  terrae  nota  HF  ad  aliud;  prodibit 
linea  FK ,  quo  eft  diftantia  a.  punCto  oculi, 
ufque  ad  punCtum  interfectionis  umbro 
terro ,  &  lucis  folaris ,  five  Athmofpho- 
ro.  Iterum  fiat ,  ut  finus  complementi  ar¬ 
cus  8.  grad.  5-3.  min.  ad finum totum, ita 
femidiameter  terro  nota  ad  aliud ;  prodi¬ 
bit  linea  HK ,  a  qua  fubduCfca  iemidiame- 
ter  terro  HF ,  relinquet  LK ,  altitudinem 
Athmofphoro. 

Verum,  ut  exaCtius  hoc  negotium  ex- 
pediamus ,  non  jam  centrum  Solis  illumi¬ 
nans  ,  fed  terminus  folaris  diametri  fta- 
tuendus  eft,  in  quo  ab  Alazeuo alfifque in 
eumcominentatoiibus  recedimus.  Quan¬ 
do  enim  k  centro  Solis  reCta  eduCta  ter¬ 
ram  ftringit,  &  continuata  ad  phyficum 
horizontem  'pertingit  ;  tum  primum  au- 
roro  principium  efle  nequit  ,  led  jam 
tranfme  neceflum  eft ,  cum  pars  Athmo¬ 
fphoro  jam  albicet,  &illuftrata  fit ,  quate¬ 
nus  k  fuperiore  parte  Solis  lux  diffunditur , 
uti  in  3 ,  prolufione  hujus  libri  diCfcum  eft. 


Sciatberica.  641 

Itaque  fi  lub  au  roro  initio  centrum  Sohs 
19.  grad.  fub  horizonte  deprimatur,  o- 
quumeft  k  limbo  fupremo  ns.minut.  fublf 
miori  calculi  rationem  ob  Solis  dimetien¬ 
tem  inftitui,  qui  fub  horizonte  18.  dum¬ 
taxat  gradibus  43.  minut.  deprimitur. 
Deinde  non  eft  neceflarium  rationem  ejus 
haberi ,  qu6d  amplius  hemifphorio  a  Sole 
illuftretur  ;  cum  non  referat ,  quo  refe¬ 
ratur  ,  quod  ad  punCtum  prius  illuminatum 
Athmofphoro  pertineat :  quo  omnia  hic 
ad  cautelam  ponenda  duximus. 

Nota  tamen  hoc  loco ,  Athmolphoram 
pro  varia  regionum  natura ,  &  difpofitio- 
ne ,  variam  fortiri  altitudinis  differentiam; 
fub  oquatore,  ut  pote  vaporibus  nimium 
rarefactis ,  etfi  majorem  fphoram  fundet , 
tamen  quo  altius  afeenderunt ,  eo  propius 
ad  naturam  puri  aeris  vapores  accedere 
necefleeft,  ac  proinde  illuminationis,  ac 
refraCtionis  minus  capaces  :  fub  frigida 
vero  Zona  vapores  condenfatos  multo  hu- trin 
jufmodi  illuminationum ,  &  refraCtionum  IZ}, 
capaciores  efle :  unde  confequenter  cre-  di  /- 
pufculi,  five  auroro  principium,  diver- 
fam  fortietur  Solis  infra  horizontem  di-7 
ftantiam.  Unde  follicitandi  forent  obfer- 
vatores  fub  diverfis  latitudinibus  conftitu- 
ti ,  ut  pote  fub  Zona  torrida ,  temperata 
&  frigida,  &  principium  auroras  in  An¬ 
gulis  memoratis  plagis  deprehendendum  ; 
ut  fic  de  termino ,  &  initio  auroras  aliquid 
certi  adftrui  poifit.  Quod  enim  auroras 
initium  communi  omnium  fere  Aftro no¬ 
morum  opinione  ,  Sole  infra  horizontem 
18.  gradibus  depreflo  conftituatur ,  id  So¬ 
lis  locis' fub  temperata  Zona  accidere  haud 
aegre  crediderim.  Ut  vero  de  initio  auro¬ 
rae  fub  fphaera  reCta  aut  parallela  dicatur , 
rationes  pauld  ante  indicatae,  manifeftd 
videntur  repugnare ,  ob  maximam  videli¬ 
cet  refraCtionum  fub  diCtis  plagis  differen¬ 
tiam  ;  fed  uti  dixi ,  hasc  omnia  exaCtiffi- 
me,  ut  veritas  inde  innotefeeret,  obfer- 
vanda  forent. 


.  *  Corollarium. 

T  Tine  patet,  qua  ratione  machina  con- 

•“•fici  poflit  ex  proportionibus  dimen- . 

flonum  Solis ,  Sc  Terras ,  una  cum  diftan-  meni' 
tia  utriufque ,  quae  initium  aurorae  ubique 
indicet:  fi  videlicet  ABC ,  globus  Solis  pa- 
parallelogrammo  fuo  DCHI ,  ita  centro 
H  affigeretur ,  ut  circa  terram  libere  gyra¬ 
ri  poflet ;  &  linea  contingens  VC ,  in  ho¬ 
rizonte  phyfico  fimiliter  mobili ,  &paral- 
Jelogrammo  alligata ,  i  n  fall  1  bi  h  tefdemo  1  i- 
ftraret  principium  aurorae;  Seddehisali- 
bi  fiifius.  Quare  ea  tantum  indicafle  fuffi- 
ciat.  | 

Yyy  Pro- 


642  jfrtis  magna  Liber  IX.  Cofmom.  Gnomon.  &ars  I. 

‘  grad.  ad  fmum  3  j .  miniit.  ita  LF ,  y  0.  pe¬ 
dum  ad  aliud  DL  ;  prodibit  DL ,  in  pedi¬ 
bus  1 6.  qui  adjundi  lineas  DL  faciunt  66. 
Iterum  dic,  ut  finus  redas  4.  grad.  33. 
minut.  ad  finum  complementi  8  y.  grad. 


Problema  III. 

Qua  ratione  nubes  ,  aut  trabes ,  altaque  me¬ 
te  oror um  figmenta  in  aere ,  luc-umbri 
ratiocinio  indagari  valeant. 


JUxta  diverfum  fi  tum  nubium,  diverfa  27-  minut.  ita  DF  66.  pedum  ad  aliud, 
quoque  earum  menfurandarum  ratio  prodibit  DA ,  quasfita  nubis  'a  terra  altitu- 
inftitui  poteft.  Vel  enim  nubes  prsecise  o°*  Si  verd  latitudi  netn  nubis  AB  defide- 
vertici  incumbit,  vel  a  vertice  inclinat :  nu~  res  >  addes  bis  1 6.  ad  lineam  LN  ,&  ha¬ 


bes  quantb  fuerit  verticalior ,  tanto  nego¬ 
tium  meteorometricura  meliorem  fortie- 
tur  effedum;  quanto  vero  a  vertice  re¬ 
motior,  tanto  ejus  inconftans  ratio,  que¬ 
madmodum  Opticis  conftat,  magis  ma- 
gifqite  vacillabit. 

Sit  itaque  primo  nubes  AIBK,  tranquil¬ 
lo  tempore  obfervata  ,  forma  non  ufque 


occurrere  folent  :  fitque  ejus  umbra  in 
campeftrem  planiciem  projeda  LGNF. 
Hac  iolertia  ejus  k  terra  diftantiam  inda¬ 
gabis.  Sint  hujus  negotij  duo  tibi  afleclas , 
qui  in  ultimis  terminis  umbrae  LN  confi¬ 
dentes  ,  te  medium  in  F  excipiant:  tu  vero 
eodem  radio  polymetro  ex  F  pundo  um¬ 
brae  medio  AB  latitudinem  nubis  obferva- 
bis  diligenter ,  notando  gradus ,  five  angu¬ 
lum  ,  quem  lineae  vifuales  cum  extremis 
nubis  partibus  AB  efficiunt,  qui  fit  verbi 
gratia  10.  graduum;  menfureturque lati¬ 
tudo  umbrae  ED ,  nota  aliqua  menfura , 
quae  fit  100.  pedum :  ducantur  ex  terminis 
AB  nubis  in  produdam  LM  umbrae  dia¬ 
metrum,  in  punda  DE  normales  lineae 
AD,BE,  &  ex  iifdem  AB,  pundis  nubecu¬ 
lae  extremis ,  in  terminos  L  N ,  umbrae 
ducantur  aliae  li- 
I».  neae  AL  ,BN:  quae 
cum  normalibus 
AD,BE,  angulum 
intercipiant  eleva¬ 
tionis  Solis  :  du¬ 
catur  quoque  li¬ 
nea  EF:  confti- 
tuentur  varia  tri¬ 
angula,  quascfim 
proportionalia 
fint  ,  erunt  ut 
DAF,  adDAL, 
ita  bafis  DF,  ad 
DL.  Sed  anguli 
trianguli  ALF  no¬ 
ti  ftmt ,  A  quidem 
4.  grad.  L  redus ; 
&  F  confequen- 
ter,  &  latus  LN, 
notum  yo.pedum; 
angulus  quoque  trianguli  ADL,  notus 


bebis  quaefitum. 

Cafrn  II. 

SI  verb  nubes  fuerit  a  vertice  remotior , 
ita  operaberis:  Sit  verticis  linea  VC, 
nubis  AB ,  Sol  in  E,  umbra  nubis  C,  radius 
lucumbris  EBC :  ita  altitudinem  nubis  in- 
veftigabis.  Sint  duo  obfervatores ,  unus 
in  C,alter  in  G,  quolibet  intervallo :  uter¬ 
que  uno  &  eodem  tempore  obfervet  B 
extremum  umbrae  terminum,  diligenter- 
que  notentur  in  inftrumento  Geometrico 
uocunque  partes  ,  five  gradus  in  utraque 
latione  ablciffi,  Spacium  quoque  inter  G, 
fer  "  " 


&C,  exademenlurabis:  fit  autem  angu¬ 


lus  G ,  30 .  B ,  60.  GC.  fpacium  100.  pe¬ 
dum:  ducatur  CL  linea  parallela  GB ,  & 
IK  parallela  AC.  Deinde  fiat ,  ut  IN ,  dif¬ 
ferentia  tangentium  obfervationumfada- 
rum  ad  NK ,  ita  GC,nota  menfura  ad  CD: 
prodibitque  CD,  diftantia  videlicet  C, 
a  perpendiculari  BD  a  nube  in  terram  de- 
duda.  Hac  habita,  fiat  iterum,  ut  finus 
totus  adIK,  tangentem  6 0.  grad.  ita 
CD,  pauld  ante  inventa  in  nota  menfura 
diftantia  ad  DB:  prodibit  itaque  DB, 
qusefita  nubis  altitudo.  Hac  arte  omnia 
ferb  nubium  genera  menfiirabis. 

Problema  IV. 

Trabis ,  nocturno potifftmum  tempore  >  ca~ 
lo  fiubtenfie  altitudinem  metiri. 


eft  :  ergo  &  latera  utriufque  trianguli  pErficitur  hasemenfuratio  duorum  in  di- 
oota  erunt.  Si  igitur  fiat ,  ut  finus  redus  4.  *  verfis  locis  certum  trabis  pundum  ob- 
1  fer# 


Geometria  Sciatberica. 
fervantium  fubfidio  deinde  parallaxis(quas 
haud  dubie  ingens  erit  ( ope ,  &  fpacio  in¬ 
ter  obfervatores  menfurato facillime  jux¬ 
ta  ea,  quos  deparallaxi  diximus,  in  alti¬ 
tudinem  trabis  pervenies.  Rem  ulterius 
non  declaro ,  cum  ratio  operandi  ex  dicStis 
innotefcat. 


643 


Problema  V. 

Altitudines  montium  per  lucumbrem  ob - 
fervationem  indagare. 

CUm  montium  ese  fubinde  fint  altitudi¬ 
nes,  utipfam  mediam  aeris  regionem 
longe  excedant,  atque  adeo  juga  eorum 
ad  mediam  regionem  aeris  fe  habeant  fi- 
cuti  fcopuli  extra  mare  eminentes  ad  ejus 
fuperficiem ;  radiufque  Solis  multo  ante 
ortum  in  acumine  eorum  appareat :  videa¬ 
mus  jam ,  qua  ratione  ex  notitia  lucis,  quas 
antequam  Sol  plano  horizontis  oriatur ,  in 
verticibus  montium  longe  ante  apparere 
folet ,  in  montis  ejufdem  altitudinem  per¬ 
venire  poffimus.  Quod  ut  prasftemus;  No¬ 
tandum  ,  tantd  montem  effe  altiorem , 
quantb  lux  ante  communem  exortum  ver¬ 
tici  montis  citius  illucefcit.  Habito  enim 
arcu  inter  pundum  ,  quo  Sol  primum 
montem  aliquem  illuminare  incipit,  &  ho¬ 
rizontis  pundo  interiedo ;  non  in  altitu¬ 
dinis  folurn  montis,  fed  &  phyfici hori¬ 
zontis  diametri  notitiam  pervenire  pote¬ 
rimus  ;  cum  bafis  trianguli ,  quam  linea 
luminofa  cum  vertice  montis  efficit,  nihil 
aliud  fit ,  quam  femidiameter  horizontis 
phyfici.  Habita  autem  montis  altitudine 
per  primam  illuminationem  .  juxta  Probi. 
II.  habebitur  quoque  bafis  iftius  trianguli , 
in  partibus  axis  mundi,  feu colledte cat¬ 
heti.  Verum  ut  hasc  materia  aliquantulum 
exadius  tradetur ;  Montium  magis  cele¬ 
brium  altitudinem,  juxta  Hiftoricorum 
fidem  explorare  tentabimus.  At  primo 
quidem  occurrit  locus  fat  celebris  Iib.  i. 
Meteorolog.  Arift.  de  altitudine  montis 
Caucafi ,  quem  locum  vix  eft ,  qui  bene  ex 
Authoribus  intellexerit  :  nos  genuinam 
ejus  interpretationem  ex  emendatis  Vati¬ 
canae  Bibliothecas  codicibus  ,  ita  reddi¬ 
mus.  0'  <ft'K pfyen  SfftUtvii  dtpwlii  £$  £ 

£  gfy.  anpxin  ii  tS  ($>  tZ* 

/RtSfeetf  eft  t> ir  xijUtn  «f  ‘irxiirmt.  Si  rfw! !wn 
Si.gsl'jUtxpt  <w  <r&npir**->  S» 


tertiam  ufque  partem  tadijs  illuminantur fola- 
nbus.  Si 'itaque  Ariftotelis  relationem  hic 
fequamur ,  ope  regulas  de  Athmofphasra , 
five  crepufculorum  quantitate  indaganda 
Probi.  II.  propofitas ,  quam  &  ibidem  72. 
milliariorum  effe  determinavimus ,  per  fi- 
nuum  dodrinam,  altitudinem  montis  270. 
milliariorum  reperiemus :  quae  res  omni- 
n5  ridicula  eft,  &  fieri  nulla  ratione  po- 
teft :  Cum  vix  in  toto  orbe  terrarum  mons 
fit  hucufque  repertus  ,  cujus;  diametralis 
altitudo  ad  4.  aut  milliariafe  extendat. 

Unde  clariflime  patet,  aut  Ariftotelem 
relatione  aliorum  deceptum,  aut  quidvis 
pro  quovis  dixifle.  Nam  quomodocunque 
locum  hunc  interpreteris ,  feinper  altitudi- 
pem  montis  Caucafi  j- 2.  milliaria  excede¬ 
re  videbimus.  Unde  operas  pretium  fo¬ 
ret,  in  urbeCaffas,  in  ipfo  ifthmo  Tauri¬ 
cas  Cherfonefi  fita ,  ex  qua  Caucafiim  Ari- 
ftoteles  hoc  loco  foedari  pofle  vult ,  pe¬ 
riculum  hujus  rei  facere:  &  miror  fane, 
in  loco  Europaeis  tam  frequentato ,  a  Phi- 
lofophis  hujus  rei  experientiam  nondum 
effe  fadam :  Quae  fi  fieret ,  de  genuina 
hujus  loci  interpretatione  ,  tandem  ali¬ 
quid  certi  ftatui  poffet.  Hunc  igitur  locum 
tanquam  falfa  relatione  corruptum  prae¬ 
tereuntes  ,  ad  alium  nos  conferamus  ma¬ 
gis  calculo  correfpondentem.  Atho  mons  Altitui» 
eft  Macedonis,  Xerxis  perfoffione cele- mJJJf 
berrimus ,  a  Lemno  infula  Aegaei  maris  At 
87.  millia  paffuum  diffitus ,  hic  in  Solfti- 
tio  ,  Plinio  tefte ,  in  forum  urbis  didae 
Lemni  ,  quae  Myrrhina  vocatur,  fuam 
jaculari  fertur  umbram ;  unde  &  incolas 
vitulum  aeneum ,  veluti  memoratae  umbras 
terminum  ,  collocaffe  feruntur  ;  cujus 
meminit  Plutarchus  in  libello  de  Maculis 
Lunas.  In  Lemno ,  inquit ,  neuter  quidem 
noftrum  fuit ,  jambum  tamen  illum  omni¬ 
bus  fermonibus  jadatum  faspd  audivimus, 

A3«t  Auctat  faot :  Athos  teget  later  a 

bucula  Lemnia.  Nam  montis  umbra  termi¬ 
natur  prope  aeneam  quandam  buculam, 
fupra  mare  exporredam  non  minus  700. 
ftadijs.  Hacc  Plutarchus.  Et  altitudo  qui¬ 
dem  montis  hujus  facile  haberi  poffet ,  fi 
determinaretur  altitudo  Solis ,  dum  Athos 
umbra  buculam  ferit.  Et  certum  quidem 
eft ,  in  meridie  folftitij,  five  aeftivi ,  five  hy- 
berni ,  nequaquam  hanc  umbram  proijci 
poffe.  Cum  fitus  Athi  montis  ad  Lemnum 


hoc  eft:  Caucafus  vero  mons  eft,  eorum  qui  ad  Eurozephyrus  fit  &  brevitas  umbras,  quam 
aftivum  Solis  'ortum  vergunt  ,  multitudine  Solfub“grad.  41.  (fub  quo  Lemnum, & 


aque  ,  ac  altitudine  maximus.  Altitudinis 
autem  inde  argumentum  colligi  poteft.  Nam 
tum  abeo  loco,  quem  profunda  Ponti  vocant, 
tum  ab  hifce,  qui  Mieotici  lacus  oftium  Ju¬ 
beant ,  cernitur.  Praeterea  fummie  ejus  partes 


Athum  ponimus )  in  meridie  folftitiali 
fere  72.  grad.  elevatus  facit  ,  manifefle 
repugnent ;  Foret  enim  altitudo  montis 
excefliva  ,  Sc  prorfus  incredibilis  ;  imb 
omnes  montes  orbis  terrafum  excedens ; 


noUu  ab  aurora ,  mane  inquam,  ®vefpm  adergb  neceffarib  in  tempus  vefperrinum. 


644  J^rtis  Liber  12C.  Gnomon.  $arsl< 


quo  Sol  2.  3.  vel  4.  grad.  fupra  horizon- 
tem  eminet ,  hanc  umbram  Lemniam  con¬ 
ficiet.  Sit  igitur  Myrrhina  C  ,  Athos  mons 
AB ;  porro  ut  montis  umbra  pertingat  ad 
forum  C,  collocemus  Solem  circa  Occa- 
fum,  tume  enim  Sole  inclinato  majores  ca¬ 
dent  de  montibusjumbro.  Sit  diftantia  BC 
700.  ftadiorum  ,  five  437700.  pedum 


fe,tum  eorum,quii  n  mari  navigant,  ab  ali¬ 
quo  monte  diftantiam ,  tum  refractionis 
differentiam, quam  montis  apex  ex  uno  lo¬ 
co,  circa  Ortum,  &  Occafum  fpe&atus 
importat.  Quam  notitiam  ingentia  fecum 
commoda  afferre  poffe ,  neminem  eorum, 
qui  praecedentis  libri  anaclaftica  arcana  al¬ 
tius  penetraverit ,  latere  arbitror. 
Problema  V I. 

Quantam  partem  globi  terreni  Sol  illu¬ 
minet,  invefligare . 

ANte  quam  ad  magnitudinem  corpo¬ 
rum  coleftium ,  eorumque  umbras  de- 
feribendas  tranfeamus,  hic  primo  de  quan¬ 
titate  fuperficiei  k  majori  lucido  corpore 
illuminata  traCtemus.  Supponitur  enim 
hoc  fcientia  arti  inveniendarum  umbra¬ 
rum  ,  quas  corpora  illuminata  a  fe  proij- 
.  .  H  ciunt.  Cum  igitur  Sol  terra  majorfit,  juxta 

relatione  geographica ,  qiii  in  gradus  regU[as  umbrarum  neceffario  in  terra  fe 
refoluti,  dabunt  1 .  grad.  16.  min.  in  peri-  minore  plus  quam  dimidiam  fphoram  il- 
pheria  maximi  circuli  j  ftatuamus  igitur  ]nrnjnabit.  Quantus  autemhic  exceffus  fit. 


Olimft 

Tntntis 

altitudo. 


Solem  3 .  grad.  elevatum ;  fiat  ut  finus  to¬ 
tus  ad  BC  700.  ftadia ,  five  4377°° •  pedes, 
ita  taugens  3 .  grad.  ad  aliud  i  dabitur  al¬ 
titudo  montis  44.  ftadiorum.  Si  vero  duos 
gradus  Solem  fupra  horizontem  eminere 
itatuas ,  juxta  procedentem  regulam  mon¬ 
tem  habere  reperies  32.  ftadia.  Cum  enim 
umbrae  longitudo ,  five  diftantia  Myrrhino 
urbis  ab  Atho ,  ex  hiftorica  relatione  con- 
ftet ,  nulla  alia  re  opus  foret  ad  altitudi¬ 
nem  montis  indagandam,  nili  angulus  um¬ 
bro  ad  C ,  quem  altitudo  Solis  manifeftat. 
Si  quis  igitur  in  Lemno  exiftens  umbro  in¬ 
cidentis  angulum  obfervaret;  montis  al¬ 
titudo  fine  ullo  negotio  haberi  poffet. 
Cum  ficuti  fe  habet  finus  totus  ad  BC  700. 
ftadia ,  diftantiam  Athos  a  Lemno,  ita  tan¬ 
gens  anguli  incidentis  umbro  ad  aliud , 
dabit  quartus  terminus  neceffariq  altitu¬ 
dinem  montis  quofitam.  Hac  induftria 
omnium  montium  altitudines  indagari 
poffunt.  Hac  induftria  Xenagoras  Olym¬ 
pi  montis  altitudinem  accurate  per  um¬ 
bram  verticis  dimenfus  eam  10.  ftadio¬ 
rum  ,  &  96.  pedum  Grocorum  fe  depre- 
hendiffe  gloriatur.  Hac  arte  Picus  in  Ca- 
narijs  Infulis  4.  grad.  diftantia  vifus ,  alti¬ 
tudinem  43.  ftadiorum  habere  inventus 
eft  ;  quo  fane  altitudo  uti  immenfa  eft, 
ita  omnes  alios  montes  altitudine  excede¬ 
re  videtur.  Sed  hoc  de  montium  altitudi¬ 
ne  fufficiant  i  qui  plura hujufmodi  defide- 
ret ,  is  adeat  Mundum  noftrum  fubterra- 
neum ,  ubi  montium  altitudinem ,  marium 
profunditates  m  profeffo  inquirimus, 

Qor  ollarium". 

habita  exatfta  montium 


T7X  his  patdt,  habita  exada  montium  himinatione,  fi 
-^altitudine,  exadtam  quoque  haberi  pof-  ^bus  corporibus 


reftat  inveniendum  fequentifolertia. 

Sit  globus  So¬ 
lis  A ,  terro  I.  & 
EFC  umbra  ter¬ 
rena,  radij  Solis 
BC ,  DC ,  quan¬ 
titas  terro  i» 
pun&isEF,  ul¬ 
tra  medium  NM 
illuminata.Quo- 
ritur  quantus  fit 
arcus  ille  NE  , 
vel  MF  ,  ultra 
quem  Sol  ter¬ 
ram  fe  minorem 
illuminat.  Dico 
igitur  arcum  il¬ 
lum  tot  gra¬ 
duum  ,  vel  mi¬ 
nutorum  efle , 
quot  earundem 
eft  arcus  anguli 
C,  quem  umbra 
conftituit  j  id  eft 
arcum  exceffus » 
quo  Sol  ultra 
medietatem  ter¬ 
ram  illuminat , 
effe  oqualem  an¬ 
gulo  C  ,  quem 
duo  lineo  um¬ 
bram  terminan¬ 
tes  conftituunt ; 
atque  hoc  verum 
effe  ,  non  in  tel¬ 
luris  tantum  il¬ 
luminatione  ,  fed  &  in  quibufvis  alijs  duo- 
quorum  unum  alterum 


Geometria  Sclathenca 


illuminat  ,  demonftro.  Fiat 
lum  MNEF,  ut  in  praefenti  fig.  apparet 
ex  pundis'  contadus ,  &  medietate  i ph se¬ 
ras,  ducanturque  ex  I  centro  ad  punda 
contadus ,  lineas  IE ,  IF :  quoniam  igitur 
quadrangulum  quatuor  angulos  habet , 
juxta  32.  i.  elem.  Euc.  aequales  quatuor 
redis:  anguli  autem  ad  F,  &  E  per  18. 

3.4.  ele.  Eucl.  redi fint ,  erunt  &augu- 
lus  EIF,  una  cum  angulo  C ,  aequalesduo- 
bus  redis ,  five  angulus  FIC  ,  una  cum  an¬ 
gulo  dimidio  umbras  ECl ,  squalis  uni  re¬ 
do  :  erit  igitur  angulus  EIC ,  una  Cum 
ECl  dimidio  angulo  umbras ,  squalis  uni 
redo ,  id  eft ,  li  angulum  ECl  £190.  grad. 
dempferis  ,  relinquetur  necefiario  angulus 
NIF,  squalis  angulo  ECl,  cujus  arcus : 

NF  eft  excefius  illuminati  orbis  ultra  me¬ 
dietatem  :  fed  hic  arcus  squalis  eft  arcui 
anguli  ECl ,  qui  defcribcretur  squalis  in¬ 
tervallo  IN.  Ergo  NF  arcus ,  quo  ultra  I 
medietatem  Sol  terram  illuminat ,  squalis 
eft  angulo  ECl ,  umbras  terras',  qui  in  ter¬ 
ra  ab  Artificibus  inventus  14.  fere  gra¬ 
duum  ultra  medietatem  fphsrs ,  id  eft  RE 
i  o4.grad.  Hunc  igitur  numerum  fi  duples, 
habebis  arcum  ERF.  204.  grad.  quem  di¬ 
cimus  efie  arcum  illuminationis  in  telluris 
corpore  luce  definitum :  k  quo  numerus 
180.  iubdudus  ,  relinquet  exceflum  in¬ 
tegrum,  quo  Sol  terram  ultra  medietatem 
illuminat.  Hac  folertia  datis  quibuslibet 
duobus  corporibus  ,  invenies  quantum 
unum  alterum  illuminans ,  ultra  medieta¬ 
tem  ,  vel  infra  medietatem  illuminet. 

(Corollarium  I. 

TTlnc  fequitur  primb  ,  quandocunque 
AJ-fphsricum  corpus  illuminant  aliud' 
majus  eft  corpore  illuminato,  angulum 
umbrae  necefiario  dare  angulum  excefius 
illuminationis  ultra  medium  fphsrs  mino¬ 
ris,  ut  ex  prsdida  demonftratione  patet. 

Corollarium  II. 

/a  Uandocunque  corpus  fphsricum  illu- 
vJLminatum ,  illuminato  squale  eft ,  il¬ 
luminationem  necefiario  hemifphsricam 
fore ,  id  eft  radios  terminantes  umbram 
taduros  extrema  kdiametri ,  &  confequen- 
ter  lines  contingentes  uuk  cum  umbra  pa- 
rellels  conftituent  cylindrum  umbrofum 
in  infinitum  excurrentem ,  quem  ■&>*&***. 
vocant. 

(orollarium  III. 

Ql  vero  corpus  illuminans  fuerit  minus 
^corpore  illuminato ,  illuminabitur  cor¬ 
pus  majus  necefiario  infra  medietatem  fere  negotio  reperiet. 


tanto  exceflu ,  quanto  foret  angulus  um¬ 
brs  minoris  corporis,  fi  a  majore  illumi¬ 
naretur.  Rem  expl  ico.  Sit  A  corpus  majus 
opacum,  quod  illuminaturi  I  corpus  mi¬ 
nus  illuminans :  ducantur  e  pundtis  E ,  8c 
F  lines  contingentes  globum  A  in  pundtis 
B ,  &  D ,  qus  li¬ 
nes  cum  paral- 
lels  non  fint,  ne- 
ceflario  in  C 
coibunt.  Dico  u 
gitur  globum  A 
a  globo  minori  I 
tantum  infra  me¬ 
dietatem  fphsrs 
illuminari,  quan¬ 
tus  eft  angulus  C 
squalis  angulis 
BAV,  DAY.  Ra¬ 
tio  exprsceden- 
.  te  clarifiime  pa¬ 
tet  ,  eft  enim  in- 
verfa  ratio  om¬ 
nium.  Si  igitur 
Sol  terra  foret , 
&  terra  Sol  5  il¬ 
luminaret  terra 
Solem  infra  me¬ 
dietatem  Y  V 
tanto  defib&u , 
quantus  eft  an¬ 
gulus  C,  cui  s- 
.  quales  funt  an- 
guli  VAB,  YAD, 
qui  arcus ,  cum 
fit  28.  erit  arcus 
illuminationis 
DXB  ,  squalis 
28. minutis  arcus 
autem  umbrofus 
DSB ,  major  erit 


arcu  YD ,  id  eft  2  8 .  minut.  Si  igitur  2  8 .  ad¬ 
das  ad  180.  gradus,  proveniet  arcusumbro- 
fus  204.  grad.  quem  fi  ab  integro  circulo 
fubtrahas ,  relinquetur  arcus  1  $6.  grad.  ar¬ 
cus  illuminationis  qusfitus.  Vides  igitur 
quam  pulchre  lux  umbrae  conlentiat. 
Corollarium.  I V. 

TTlnc  patet  quoque,  fi  corpus minus  fi- 
JLiluminaverit  majus ,  umbrofum  f  majo¬ 
ris  fphaerae  arcum  tantum  fore ,  quantus 
foret  arcus  luminoftis  in  corpore  minore » 
fi  illuminaretur  &  majore  ;  &  e  contra  tan¬ 
tum  fore  in  majori  corpore  arcum  illuftra- 
tionis  ,  quantus  foret  arcus  umbrofus  in 
corpore  minore  ,  fi  illuminaretur  a  majori. 
Quam  rationem  quicunque  intimius  rima¬ 
tus  fuerit,  diftantias  ,  &  quantitates  quo¬ 
rumlibet  corporum  fphaericoium  nullo 

Pro» 


646 

Problema  VII. 

Crajfittem  cadorum ,  dijlantiamque  A  terra 


OOno  igitur  id  quod  probat  Ptolemams 
i  de  coelorum  Conftitutione ,  uniufcu- 
jufque  Coeli  craffitiem  in  tres  orbes  divifi  ; 
'primum ,  &  ultimum  fecundum  quid  ec- 
centricos  ,  &  homocentricos  fecundum 
quid ;  medium  fimpliciter  eccentricum , 
a  quo  epicyclus  circumvoluitur  (is  eftfo- 
lidus  quidam  globus,  in  quo  planeta  im¬ 
mergi  concipitur.)  Hoc  coelum  ita  con- 
jftitutum  fi  circulo  maximo  a  fuis  polis 
tequidiftanti  bifariam  dividatur ,  eum  af- 


jfrtts  magn<t  Lther  &£,  Qofmm.  Gnomon.  'Pars  II. 

Luna  dum  exifteret  in  Virgin,  grad.  14. 
H$c  a  nobis  fufius  effient  explicanda  5  fed 
tum  ad  fatietatem  vitandam ,  quae  ex  fubti- 
li  motuum ,  ac  numerorum  relatione  exi¬ 
fteret  ;  tura  quia  ad  alia  properamus ;  pau¬ 
cis  attigimus ;  praefertim  cum  illa  eaderri 
cuivis  in  promptu  effe  poffint  apud  Ptole¬ 
maeum,  vel  Regiomontanum,qui  ea  copio- 
fius  profequuntur.  Ergo,  ut  Ptolemaei  fub- 
tiliffimum  inventum ,  aggrediar :  ducantur 
ex  centro  terrae  D,fequentis  fig.  ad  fingula 
deficientis  Lunae  loca  redtae  DX,  DB,  DC, 
&  per  centrum  epicycli  LX,redta  DXitum 
ducantur  redtae  FG,  CB,  BF.  Ex  his  fic 
deinde  progrediemur  ad  indagandam  pro¬ 
portionem  redtae  DL,ad  redtam  LX,quam 
^  quaerimus. 

I  Ex  dodtrina  triangulorum  habetur,  in 
triangulis  redtilineis ,  in  quibus  nota  eft 
proportio  angulorum,  cognofci  etiam  pro¬ 
portionem  laterum ;  id  quod  fuse  docet 
P.  Clavius  in  lib.  de  triangulis  redtilineis 
apudfuum  Thodofium.  Quare  cum  nota 
nobis  fit  proportio  horum  angulorum, 
quiin  hac  figura  apparent  ;  fi  quidem  hic 
in  triangulo  DFB ,  angulus  FDB  redtus 
fupponitur ,  per  obfervationem  eclipfium, 
&  angulus  externus  AFA ,  qui  per  3  2.  pri¬ 
mi  aequalis  eft  duobus  internis ,  &  oppofi- 
tis ,  etiam  notus  cum  infiftat  arcui  AB , 
noto  per  calculum  Aftronomicum  :  qua¬ 
re  tam  angulus  ille  deinceps  BFD ,  quam 
reliquus  oppofitus  FBD ,  notus  erit.  Igi¬ 
tur  per  propofitionem  10.  triangulorum 
redtilineor.  Clavii ,  cognitis  omnibus  an¬ 
gulis  trianguli  DFB,  nota  erit  proportio 
laterum  ejufdem  inter  fe;  quare  nota  eft 

Sortio  lateris  DF ,  ad  latus  FB.  Eodem 
o  in  triangulo  redtilineo  FDC ,  angu¬ 
lus  D ,  notus  per 


pedium  cernentibus  offeret  ex  ea  parte , 
qua  fuit  divifum,  quem  praebet  figura  ifta 
ABC ,  in  qua  apparent  tres  orbes ,  medius 
quidem  omnino  eccentricus ,  qui  in  feepi- 
cyclum includit,  nempe AMOP ;  reliqui 
fecundum  quid  eccentrici  ,  ut  ABCL, 
FDEP.  Sit  ergo  hoc  Coelum  Lunae :  pro- 
pofitum  nobis  eft  inveftigare  diametrum 
iftum  A  C ,  ex  qua  facile  cognofcemus 
deinde  totum  lunarem  ambitum  ABC.  Ad 
quam  rem  cognofcendam  ,  operae  pretium 
eft  videre, quam  admirabili  artificio  ufus  fit 
Ptolemaeus:  primo  enim  inveftigavit  pro¬ 
portionem  femidiametri  epicycli  aa  di- 
ftantiam ,  quae  eft  a  centro  terrae  ad  cen¬ 
trum  epicycli ;  hoc  eft  in  circulo  ABC , 
quem  volumus ,  repraefentet  nobis  epicy- 
clum  proportionem  redtae  IA  femidiame¬ 
tri  epicycli ,  ad  redtam  XI ,  diftantiam  a 
centro  terrae  X,  ad  centrum  epicycli  I  , 
hac  ratione.  Obfervavit  Alexandriae  tres 
Lunae  eclipfes  ,  quae  habita  ratione  mo¬ 
tuum  Lunae,  &  epicycli  ,  fic  difpofitae 
erant ,  ut  prima  effet  in  X ,  fequentis  figu¬ 
rae  ,  in  qua  tota  Luna  defecit ,  ea  exiftente 
Sc.  gr.  1 3 .  Secunda  effet  in  B ,  ex  parte 
Septentrionis in  qua  defecit  Lunae  dimi¬ 
dium  ,  &  amplius  tertia  ejus  diametri  pars, 
dum  Ariet.  grad.  25-.  in  Zodiaco  occu¬ 
paret.  Tertia  effet  in  C ,  etiam  ex  parte 
Septentrionis  ,  in  qua  defecit  dimidiata 


obfervationem 
eclipfium,  &  an¬ 
gulus  externus 
AFC  ,  iufiftens 
arcui  per  calcu¬ 
lum  noto  ABC , 
etiam  notus.., er¬ 
go  (ut  paulo  an¬ 
te  dicebamus  in 
alio  triangulo  ) 
etiam  interni 
DFC.DCF,  no¬ 
ti  erunt.  Nota  i- 
gitur  erit  pro¬ 
portio  lateris 
DF  ad  latus  FC; 
&  ex  nota  pro¬ 
portione  lateris 
DF  ,  ad  latus 
FC ,  &  FB  eognofcetur  deinde  proportio 
laterum  FB,&  FC,  inter  fe.  Porrd  in  trian- 
gu- 


/ 


Geometria 

gulo  BFG,  data  proportione  duorum  la¬ 
terum  BE  ,  EC  >  continentium  angulum 
BBC ,  perculum ;  cognofcetur  etiam  per 
propofit.  12.  triaugul.  redilin.  Clavii.Pro- 
portio  tertij  lateris  BC ,  &  proportio  reli¬ 
quorum  angulorum ;  atque  adeo  cum  no¬ 
tus  fit  angulus  BFC,  notus  etiam  erit  an¬ 
gulus  BBC ,  ac  propterea  notus  erit  arcus 
BC,  cui  infiftit angulus  BBC  notus.  Jam 
cognito  arcu  BCB  ,  cognofcetur  etiam  ar¬ 
cus  B  A ,  complementum  circuli  A  B  B ; 
&  ex  arcubus  notis  B  A ,  B  B  innatet 
cet  proportio  chordarum  FA,  ad  chor¬ 
dam  FB ,  &  harum  chordarum  ad  femidia- 
metrum  epicycli ,  ut  habetur  ex  tradatu 
de  finubus.  Hinc  cognolcemus  deinde 
quod  quaerimus :  nam  nota  fuit  proportio 
lateris  DF,  ad  latus  FB,  &  nunc  proportio 
redajEB  ad  redam  FA ,  etiam  nota  :  igi¬ 
tur  &  proportio  redae  DF  ,  ad  redam 
BA ,  nota  erit  5  fed  redart|ulum ,  quod  fit  j 
ex  reda  DF , FA ,  aquale  eft  ei ,  quod  fit  j 
ex  reda  DM,ME,ex  fphaericis  Theodofij.  [ 
Ergo  cognofcetur  etiam  proportio  redae 
DM,  ad  redam  MX,  diametrum  epicy-j 
cli;  cui  redae  DM  ,  fi  addideris  redam1 
XL ,  feinidiametrum  epicycli  jam  notam , 
cognofcetur  proportio  redae  AI ,  ad  re¬ 
dam  LE,  quae  quaerebatur.  Invenitque 
Ptolemaeus ,  proportionem  redae  IX ,  ad 
redam  IA,  elfe  ficuti  funt  partes  60.  ad 
partes  7.  &paul6  amplius.  Quare  in  hoc 
alio  lunaris  orbis  Typo  nota  erit  propor- 
tiojredae  XI ,  quae  repraefentat  diftantiam 
inter  centrum  terra  X ,  &  centrum  epicy¬ 
cli  I,  ad  redam  IA,  femidiametmm  epi¬ 
cycli. 

Nunc  vir  ingeniofiffimus  ,  aliam  rem 
non  minus  admirabilem’ ,  quam  cognitu 
jucundiffimam ,  fic  aggrelfus  eft.  Indaga¬ 
vit  quanta  effet  eccentrieitas  orbis  defe¬ 
rentis  epicyclum >  hoc  eft,  quanta  effet 
diftantia ,  quae  eft  a  centro  terrae  X,  ad 
centrum  orbium  eccentricorum  H ,  pri¬ 
mae  fig.  hoc  modo:  pertorquetum  (quo 
inftrumento  fyderum  loca ,  diftantiafque 
inveftigant  Aftronomi )  invenit ,  dum  cen¬ 


trum  epicycli  eflet  in  parte  proximae  ter¬ 
rae  ,  locum  interiedum  inter  verum ,  ac  vi- 
fum  Lunae  locum,  qui  a  Geometris  dici 
loletalpedusdiverfitas,  continere  gr.  7. 
&  amplius  min,  40.  Hoc  polito  *  fit  cen- 


ScUtberica.  64? 

trum  epicycli  in  parte  proximiore  terrae 

B ,  centrum  terrae  D ,  centrum  eccentrici 

C ,  duda  linea  DE ,  quae  epicyclum  tangat 
in  pundo  E ,  &  'reda  EB :  fic  habebimus 
eccentricitatem  DC.  Angulus  EDB ,  no¬ 
tus  eft  ex  obfervatione,  ponitur  enim  grad. 
7.  &  mini  40.  &  angulus  E,  redus  eft, 
per  1  7.  tertij ,  quia  reda  DE ,  epicyclum 
tangit  in  pundo ,  &  quo  dudam  volumus 
redam  EB ,  femidiamctrum  epicyli :  ergo 
nota  erit  proportio  redae  EB,  ad  redam 
BD ,  in  triangulo  EBD ,  fed  proportio  re¬ 
dae  EB ,  femidiametri  epicycli  nota  antea 
fuit  ad  redam ,  quae  eft  diftantia  inter  cen¬ 
trum  terrae  ,  &  centrum  epicycli:  ergo 
nota  etiam  erit  proportio  redae  BD ,  ad 
redam  DA ,  fuitque  reda  BD ,  partium 
39.  &  amplius  min.  22.  dum  reda  DA, 
fuit  60 .  ergo  femidiametri  hujus  circuli 
AFB,  SCA,  CB,  aequas  in  partes  fibi  di¬ 
vident  numerum  conflatum  ex  partibus 
60.  &  39.  additis  aliquot  minimis:  unde 
tam  CA,  quam  CB,  continebunt  illarum 
partium  partes  49.  unum  8r  40.  min.  Sed 
notum  antea  fuit ,  redam  BD ,  compledi 
partes  39.  &  amplius  min.  duofupra2o. 
ergo  reda  DC ,  tot  partes  colliget ,  quot 
fuperfunt  ad  Conflandum  numerum  par¬ 
tium  49.  &  paulo  amplius ,  hoc  eft,  par¬ 
tium  10.  &  minutorum  undeviginti. 

Hadenus  cognovit  Ptolemaeus  propor¬ 
tionem  tum  eccentricitatis  ,  tum  diame¬ 
tri  epicycli ,  ad  diftantiam  quae  eft  a  cen¬ 
tro  terrae ,  ad  centrum  epicycli :  reliquum 
ei  erat,  ut  harnra  partium  magnitudinem 
in  certa  aliqua  menfura  proponeret.  Hic 
ego  admirabundus  cum  Plinio ,  haec  ea¬ 
dem  pertradante  ,  exclamabo  :  Mirum 
quo  procedat  improbitas  cordis  humani , 
parvulo  aliquo  invitata  fucceffu :  fiquidem 
aufus  eft  Coeli  interpres  divinare  hic  non 
folum Lunae,  fed,  eadem  ratione  Solis, 

;  ac  reliquorum  Planetarum  ad  terram  ipa- 
I  tia :  Vir  ingens ,  fupraque  Mortalium  na¬ 
turam,  qui  tantorum  corporum  magnitu¬ 
dinem  tam  admirabili  ratione  comprehen¬ 
derit.  Accedamus,  fi  placet,  ad  illius  de- 
monftrationem.  Obfervavit  Lunam  ma- 
xiniam  pati  afpedus  diverfitatem  in  qua¬ 
draturis,  hoc  eft  eum  per  quadrantem  ,  Sc 
ab  auge  fili  epicycli,  &  Sole  diftat.  De- 
feribantur  igitur  fecundum  hoc  ex  centro 
terrae  D ,  circulus  HI ,  qui  repraelentet  no¬ 
bis  terrae  luperficiem;  KL,  qui  per  verti¬ 
cem  capits ,  &  centrum  Luna:  L,  tranfeat; 
MNO ,  per  firmamentum ,  qui  vicem  ge¬ 
rat  circuli  maximi :  tum  dudis  lineis  DM, 
&  per  centrum  Lunae  LHO ,  &  DN ,  erit 
verus  Lunae  locus  N ,  vifusO:  notufque 
erit  arcus  MN ,  per  calculum  Aftronomi- 
cum  3  &  MO ,  per  obfervacionena  5  ex  da- 
Zzz  z  .  & 


\ 


6'4$-  Attis  Magna  Libet  IX. 


Qofmm.  Gnomon.  $ars  I, 

maximam  hanc  terrarum  molem  ,'  non  di» 
co  lemel  aut  bis ,  led  centies 'fexagies  fep- 
ties  comprehendit  ?  Sed  rationi  creden¬ 
dum  eft. 

Problema  VIII. 

Aliter  dijlantiam  »  k  Terra  hiVeftigare 

per  umbram  d  ejufque parallaxin . 


tis  arcubus  MN ,  &  MNO ;  fic  cognofce- 
raus  proportionem  redtae  DL ,  ad  redtam 
DH ,  hoc  eft ,  quoties  diftantia  minima 
Ltfnas  a  terra  lemidiametrum  terras  com¬ 
prehendat.  Confideretur  triangulum  hoc 
HLD ;  in  eo  angulus  HDL ,  notus  eft  ob 
notum  arcum  MN ,  cui  infiftit :  praetera 
angulus  MHO ,  etiam  notus  eft  ob  datum 
arcum  MO,  ergo  notus  quoque  erit  .an¬ 
gulus  intrinfecus  HLD  ,  in  triangulo 
DHL  ,  nam  duo  anguli  interni  HDL , 
HLD ,  lunt  squales  fuo  externo  &  oppo- 
fito  per  32.  primi:  ergo  cum  nobis  notus 
fit  angulus  externus  MHL ,  &  alter  inter¬ 
nus  HDL ,  notus  etiam  erit  reliquus  inter¬ 
nus  HLD,  qui  cum  angulo  HDL  noto, 
squalis  eft  angulo  MHL  noto,  Noti  igitur 
erunt  anguli  HLD  ,  &  HDL,  in  triangu¬ 
lo  ifto  DHL ;  ergo  notus  etiam  erit  angu¬ 
lus  DHL ,  complementum  duorum  redto- 
rura.  Sed  ex  dodtrina  triangulorum ,  co¬ 
gnita  proportione  angulorum  cognofci- 
tur  proportio  laterum  :  ergo  nota  erit  in 
triangulo  DHL,  proportio  lateris  LD, 
ad  latus  DH ,  quas  quaerebatur.  Invenit- 
que ,  redtam  LD  ,  leu  minimam  diftan- 
tiam  Lunas  a  terra ,  continere ,  partes  tres 
&  30.&  amplius  7,unius  partis  partes  deci¬ 
mas;  dumDH,  feu  femidiameter  terras  una 
illarum  partium  definitur;  ideoque femi¬ 
diameter  concavi  orbis  lunaris  lemidiame- 
tros  terras  compledtitur  tres  &  30.  &  am¬ 
plius  unius  lemidiametri  terrae. 

Hinc  faciliore  eventu ,  ac  minore  labore 
tum  ad  lunaris  Coeli  craffitiem ,  ambitum¬ 
que  ,  tum  ad  reliquorum  Planetarum  or¬ 
bes  dimetiendos  ,  progreflus  eft  PtOle- 
inasus ,  juxta  regulas ,  quae  de  proportione 
dimetientis  ad  ambitum,  atque  dimenfio- 
ne  fphasrae  tradunt  Mathematici ,  prasfer- 
tini  Mathematicorum  lumen  Archimedes : 
quae  ego ,  ne  longior  fim ,  libenter  omit- 
Tot urn  ae-  to  i  fi  tamen  extremo  loco  de  Firmamen- 
lirtra°ctnu-  addidero ,  ex  propofita  ratione  colligi 
lum, quem  tantam  effe  ejus  magnitudinem, fut  intra 
stella  pia-  polaris  ftellae  orbitam ,  quam  illa  diurno 
Zmdl/cri'-  motu  fignat ,  totum  Solis  Coelum  include- 
bit,  includi  ret,  nec  angufte  includeret;  quodpror- 
M»-  fuS  fenfum  videtur  lubterfugere :  nam  qui 
fieri  poteft  ut  ftella  polaris,  qua  paucis, 

aot  grad.  a  polo  diftat ,  circulum  de- 
at  ita  maximum ,  iit  ejus  ambitu  coer¬ 
ceri  poffit  corpus ,  cujus  minima  pars  Sol , 


Sit  circulus  s  DYZX ,  terra  ad  d  fenfibi- 
lis  AP  ,  fitque  horizon  RO  phyficus ,  fi- 
ve  fenfibilis ,  XY  aftronomicus ,  five  in- 
fenfibilis ;  AC  vero  fit  nota  in  partibus 
343 6{.  lcilicet  femidiameter  terrae  in  mil- 
liaribus ;  Planum  XY ;  CA  verd  gnomon 
redtus.  Eo  igitur  tempore,  quo  Luna  e 
diametro  Soli  opponitur  ,  quod  nodte 


eclipfis  Lunari  fit,  obfervetur  E  Lunae  in 
meridiano  DY  exiftentis  in  plano  XY  ex- 
adtiffime  librato  CAV  angulus  umbrae , 
quem  radius  lucis ,  five  umbrae  cum  gno¬ 
mone  CA  ,  in  phyfico  pundto  facit,  quem 
aequalem  angulo  BAE  diligentiffime  fer- 
va.  Hoc  peradto  producatur  AV  linea  lu¬ 
cis  in  E,  &  ubi  circulum  Lunae  lecat,  ad 
id  pundtum  aliam  lineam  CE ,  ex  centro  C 
terrae  ducas  ,  produceturque  triangulus 
ACN,  cujus  beneficio  diftantiam  Lunae 
a  terra  quaefitam  inveftigabis  hac  arte.  An¬ 
gulum  C  notum  facit  diftantia  Lunas  a  ver¬ 
tice  ,  videlicet  arcus  ED.  Angulum  quo¬ 
que  DAE  notum  facit  angulus  umbrae 
VAC ,  angulo  DAE  squalis ,  ut  pote  ad 
verticem :  hic  fubtradtus  ex  1 8  o.  gradibus, 
relinquit  angulum  EAC:  notis  autem  duo¬ 
bus  angulis  A,  &C,  in  triangulo  EAC, 
tertius  AEC  latere  non  poteft;  cognitis 
quoque  angulis,  &  uno  latere  alicujus 
trianguli,  cognofcentur  &  reliqua  latera 
ejufdem.  Fiat  ergo ,  ut  finus  anguli  E ,  ad  °K^S 
lineam  AC  femicliametrum  terra;  notam ,  *erJ>n : 
ita  finus  anguli  CAE  ad  aliud  ;  produce¬ 
tur  linea  CE  diftantia  Lunae  e  centro  ter¬ 
ras 


o/  i » 


Geometrici  Sctathericd. 


i'2£  quasfita^  Vel  ita ;  ut  finus  anguli  E  ad 
AC  notam ,  ita  finus  anguli  ACE  ad  aliud; 
producetur  linea  AE  diftantia  Lunse  ab 
oculo  menforis ;  Quod  &  mechanice  prae- 
ftare  poteris ;  fi  enim  lineam  AC ,  quas 
femidiametrum  terrse  refert ,  in  3436.  hoc 
eft ,  milliaria  diviferis ,  &  eadem  menfura 
.  reliqua  latera  trianguli. AE,  &  CEdiftri- 
bueris ,  dabit  EC  latus  diftantiam  Lunse  a 
centro  terrse  in  partibus  lateris  AC ,  &  la¬ 
tus  AE  diftantiam  Lunse  a  fuperficie  tetras, 
feu  oculo  menforis  in  partibus  iifdem.  Di¬ 
ftantiam  ergo  Lunas  a  terra  invenimus , 
quod  erat  faciendum. 

Problema  IX. 

Latitudinem  ,  JtVe  crajjitiem  umbrae 
terrente  invenire. 

UT  paulatim ,  &  per  partes  ad  notitiam 
magnitudinis  corporum  coeleftium 
deveniamus’,  fundamenti  loco  prius  um¬ 
bram  terrenam  examinemus  ,  ut  ex  ea 
quanta ,  &  quanta  admiranda  emanent 
Ledtor  curiofus  intueri  valeat.  Umbram 
terrenam  vocamus  totum  illum  conum 
umbrofum ,  feu  tenebrofum ,  quem  opa¬ 
citas  terrse  a  Sole  illuminata  caufat.  Sunt 
autem  duo  cum  primis  in  eapbfervanda, 
craffities  umbrse ,  live  latitudo  diametralis 
eo  in  loco  ,  in  quo  circulus  Capitis ,  & 
Caudse  Draconis ,  &  Luna  in  eo  conftitu- 
ta  tempore  eclipfis  eam  fecat.  Secundb 
longitudo  umbras ,  five  quod  idem  eft , 
longitudo  axis  coniumbrofi.Ad  craffitiem 
quod  attinet ,  notandum  latitudinem  um¬ 
brse  diametralem  a  femidiametro  terrse  in¬ 
cipiendo  femper  decrefcere ,  &  pro  Lu¬ 
nse  in  excentrico ,  &  epicyclo  fuo  politio¬ 
ne  femper  majorem ,  &  majorem  efle  :  in 
apogseo  quidem  minimam,  maximam  in 
perigseo.  Ex  quibus  pun&is  major  quo¬ 
que,  St  major  eclipfis  evadit.  Ut  igitur 
fcias  quanta  fit  diametri  terrenas  umbrse  in 
qualibet  eclipfi  latitudo ,  ita  operaberis. 
Sit  igitur  tempore  eclipfis  Lunaris  dimi¬ 
dia  B  obfcurata;  fumma  diligentia  obfcu- 
rationem  ejus  obfervabis ;  quod  fiet ,  fi  in 
©bfcurum  aliquod  habitaculum  in  plana 
aliqua  tabula  per  foramen  admiffam  figu¬ 
ram  Lunse  diligenter  confideres ,  eodem- 
que  tempore  Lunse  latitudinem  ex  Ephe- 
«neridibus ,  vel  calculo  comparatam  ha¬ 
beas  >  haec  enim  duplicata  dabit  diame¬ 
trum  umbras  quasfitam-  Sed  rem  exemplo 
declaremus.  Sit  circulus  umbrse,  quem 
fedtio  nodorum  efficit  BDFC,  ecliptica 
DAC ,  Luna  umbram  tranfitura  B ,  tranfi- 
veritque  jam  fumma  fui  obfcuratione 
«rijtfT if»M  ,  data  quoque  fit  eodem  temporis 
momento  ejufdem  ab  alterutro  nodorum 


64-9 

Lunse  latitudo ,  44.  vetbi  gratia  min.  Di' 
co  hanc  effe  femidiametrum  umbrse  terre¬ 
nas.  Quoniam  enim  latitudo  Lunse  nihi^ 
aliud  elt ,  qukn  declinatio  a  nodis ,  five  ab 
ecliptica  DAC ,  quam  AB  refert ,  quas  de¬ 


lineatio,  cum  ex  fuppofitionefit44.min. 
erit  ergo  AB  fem  idiameter  umbras  terrse 
ABCD  totidem  min.  quae  duplata  inte¬ 
gram  umbrae  craffitiem  88.  min.  dabunt, 
quod  quaerebas.  Hac  induftria  Tycho  ,  St 
Copernicus  fumrni  Artifices  invenerunt 
midiametrum  umbrse  terrse ,  Luna  in  apo-  unem, 
gseo  conftituta  45-.  min.  eademque  Luna 
in  perigseo  conftituta  47.  min.  Utverb 
plenam  hujus  rei  inftru&ionem  accipias , 
dc  eclipfi  Lunari  hic  aliquantulum  agen¬ 
dum  ,  cum  unum  fine  altero  nequaquam 
intelligi  poffit. 

Nota  igitur ,  qubd  uti  maxima  eft  eclip- 
fium  Lunarium  varietas, ita diverfse quo¬ 
que  caufse  funt  eam  conftituentes.  Prima 
eft  latitudo  Lunse  insequalis :  ea  enim  fi 
veljiulla  fit  ‘,  vel  /altera  exigua ,  multo  fa¬ 
cit  eclipfim  majorem ,  St  magnitudine ,  & 
duratione ,  cum  ipfi  per  medium  umbrse 
currendum  fit :  fed  qub  ab  ecliptica  fuerit 
remotior,  tanto  quoque  citius  inde fe  ex¬ 
pedit  ,  adeb  ut  interdum  vmbram  vix  ftrin- 
gat.  Secunda  eft  insequalis  j  St  infta-’ 
bilis  terrenas  umbrse  craffities,  feu  fpif- 
fitudo,  anomalia  quoque  ab  insequali  di¬ 
ftantia  Solis  a  terra  exorta  ;  Sol  enim  in 
apogseo  ex  centrici  remotior,  ut  longius 
extendatur  umbra  efficit;  Sol  verb  pro¬ 
prior  ,  ut  eadem  abbrevietur  (  quemadmo¬ 
dum  ex  legibus  umbrarum  patet)  caufa  eft. 

Hinc  Copernicus  invenit  femidiametrum 
umbrse  in  loco  tranfitus  Lunse  altiffimse, 
feu  ad  apogseum  epicycli ,  Sole  in  apo- 
gaso  eccentrici  conftituto,  femidiametrum 
inquam  umbrae  terrse  invenit  39.  min.  48. 
fec.  At  Sole  in  perigseo  eccentrici  d  in  epi- 
[  cycli  fui  apogseo  remanente  ,  femidiame- 
ter  umbrse  inventa  eft  3  8.  min.  5-3.  fec. 

|  Iterum  s  in  perigaeo  epicycli ,  videlicet 
Zzz  3  in- 


Q  Artis  magnat  Liber  IX*  Cofmometrl  Gnrnon.  Tars  II. 

infimo  loco  conftituta •, '  &  Sole  in  apogseo  erit  juxta  praecedentem  demonftrationem 


aecentrici  lumma  abfide  exiftente ,  lemi- 
diameter  umbrae  terra:  inventa  eft  49  .min, 
4d.  fec.  Sole  vero  in  perigaeo  exiftente  5 
in  luo  perigaeo  remanente ,  lemidiameter 
umbrae  oblervata  fuit  48.  min.  ji.  lec.  & 
hac  quidem  in  eccentricitate  Solis  fum- 
ma.  Tertia  caufa  eft  inaequalis  d  a  Sole  di- 
greffio.  Luna  enim  velox  abbreviat  tem¬ 
pus  durationis ,  tarda  verp  id  diutius  pro¬ 
trahit:  unde  efficitur ,  ut  duratiohis- tem¬ 
pus  tam  ad  apogaum,  quam  perigaum 
epicycli; ,  dummodb  latitudo  utrobique 
fuerit  eadem,  ferme  fit  aquale:  quantb 
enim  ad  perigaum  umbra  eft  fpiffior ,  tan¬ 
to  motus  d  eft  velociorlita  ut  Luna  nullam 
latitudinem  habens,  tam  in  apogaeo,quam 
in  perigao  conftituta  umbram  terrae  Cae- 
teroquin  differentem  aquali  fere  tempore 
Tclipfis J!ne  tranleat.  Ex  quibus  diditis  refultant  diver- 


latitudo 

umbra. 


quid! 


Ia  ecliples  totales ,  vel  partiales.  Totales 
funt ,  quado  tota  Luna  obfcuratur :  qua 
iterum  duplices  funt ,  cum  mora  &  fine 
mora.  Totalis  cum  mora  eft  quando  ali- 
quandiu  nmbra  i  mmerfa  moratur.  To¬ 
talis  fine  mora ,  quando  tota  quidem  Lu¬ 
na  obfcuratur  ;  fed  b  veftigio  ex  umbra 
iterum  emergit.  Eftque  hoc  in  cafu  ag 
gatum  femidiametri  Luna ,  &  latitu< 
fua  aquale  feraidiametro  umbra ,  ut  in 
fequenti  Paradig.  1.  apparet ,  ubi  AB ,  fe- 
midiameter  Luna,  AG  verb  latitudo  ejus; 
qua  duo  fimul  junda  adaquant  uml 
lemidiametrum.  Partialis  eclipfis  eft, quan¬ 
do  una  tantum  pars  Luna  deficit;  eftque 
triplex,  vel  enim  medium  diametri  Luna 
Invtjtigan-  deficit ,  aut  plus ,  vel  minus  illa.  Plusfe- 
'dTqJnti-  midiametro  deficit ,  quando  in  vera  oppo- 
t  at  e  deliquii  £ti0ne  latitudo  Luna  minor  fuerit  femi- 
Lununs.  umbra; }  major  tamen  qukm  dif¬ 

ferentia  femidiaraetrorum  umbra,  &  B. 
Medietas  femidiametri  deficit ,  quando 
latitudo  b  in  eclipfi  aquat  lemidiametrum 
umbra  ,  Lunaque  videtur.  Minus 
*  femidiametro  deficit  ,  quando  latitudo  b 
major  fuerit  femidiametro  umbra,  feu  mi¬ 
nor  aggregato  femidiaraetrorum  umbra , 
&  Luna  Ex  quibus  elucidatis  emergunt 
ha  regula  ad  umbram  terra  inveftigan- 
dam  conducibiles. 

Regula  I. 

OI  in  eclipfi  tome  fine  mora ,  apparen- 
^tem  diametrum  Luna  dimidies  ,  &  di¬ 
midiatam  addas  latitudini  Luna,  in  eo¬ 
dem  momento ,  habebitur  inf allibiliter  la¬ 
titudo  ,  five  craffities  umbra  terrena  qua- 
fita. 

Regula  II. 


Luna  aqualis  femidiametro 

(Regula  III. 

SI  verb  tantum  quarta  pars  lunaris  dia¬ 
metri  fuerit  obfcurata,  &  Luna  eandem 
a  Sole ,  &  terra  diftantiam  habuerit ,  quam, 
habebat  in  obfcuratione  b  eclipfatae 
videlicet  44.  min.  habebis  craffitiem  um¬ 
bra  ,  fi  quartam  partem  apparentis  diame¬ 
tri  liinaris  fubtrahas  a  latitudine  Luna 
eodem  tempore  ;  reliquum  enim  dabit 
craffitiem  umbra  quaefitam. 

Regula  I V. 

SI  verb  |  femidiametri  fuerint  obfcura- 
ta ,  habebis  craffitiem  umbra ,  fi  j  ap¬ 
parentis  diametri  b  addideris  latitudi¬ 
nem  b-  His  igitur  quatuor  regulis  ferva¬ 
tis,  omni  occurente eclipfi,  terrena um«. 
bra  latitudinem  nullo  fere  negotio  inve¬ 
nire  poteris  ;  ut  paulo  poft  in  ipfa  praxi 
declarabitur. 

Problema  X. 

'Diametrum  apparentem  Luna ,  &  Solis  3 

ex  ijs  denique  magnitudinem  corpo¬ 
rum ,  G?  utriufque  umbram  in¬ 
venire. 

A  Deo  debilis  eft  humani  vifus  acies  ad  'sZbfa 

i 


•infinitis 


intervallis  diffitornm  . 

aftrmmi** 


P^°Pe 

corporum  coeleftium  quantitatem  com-  cu 
prehendendam ;  ut  vix  poffibile  fit  ocu¬ 
lum  eb  pertingere ,  nifi  varijs  inftrumentis 
adiuvetur.  Accedit  varia  medij  difpofitio, 
qua  oculi  mirum  in  modum  decepti ,  id 
quod  magnum  eft  ,  paruum ;  quod  pa- 
ruum,  magnum  ;  quod  angulofum  eft? 
rotundum  exiftiment.  Ita  videmus  lampa¬ 
dis  faculam  prope  intuentibus  pyramida¬ 
lem;  remotis  verb  fphaericam  apparere  , 
ut  in  fecundo  libro  fule  oftenfum  eft. 
Hinc  $  reipfa  femicirculari  luce  radiantem 
circularem  intuemur :  unde  apparens  ftel- 
larum  diameter  maximis  erroribus  ob¬ 
noxia  eft,  vixque  fieri  poffe  videtur  ,  ut 
quicquam  exabtum  in  hac  materia  decer¬ 
natur  ;  ut  neque  tubo  adeo  ob  refadtionum 
varietatem  magnopere  confidendum  exi- 
ftimem. 

Alia  igitur  methodus ,  ut  in  tam  fubtili 
negotio  veritas  obtineatur,  tenenda  eft, 
quam  in  iequentibus  producemus.  Invenit 
tamen  humani  ingenij  curiofitas  alia  quas¬ 
dam  inftrumenta  ,  cujufmodi  aliquot  hic 
explicabimus ,  quibus  in  meliorum  defe» 
<ftu  in  diametris  - - 


ol  partialis  fuerit  eclipfis  b  ,  &  fumma  parentibus ,  quantum  fieri  poteft  ,  inda- 
Ooblcuratio  fuerit  femidiameter  Lunae ,  gandis  uti  foient  Afttonomi,  Pritna  eft 

Diop- 


Geometria  Scktherka, 


Dioptra  Ptolemasi ,  cujus  fa- 1 
brica  ea  eft ,  quae  fequitur. 

Sit  affer  longus  4.  cubito¬ 
rum  AB ,  in  quo ,  juxta  pun- 
dum  A  normaliter  erigatur 
alia  regula  quae  in  media  li¬ 
nea  ,  five  in  pundo  D,  pa- 
ruum  foramen  habeat,cui  cor- 
refpondentem  alium  afferem 
F  lineae  AB.,  ita  inferes ,  ut  in 
ea  veluti  in  canaliculo  quo¬ 
dam  normaliter  moveri  hinc 
inde  poffit.  Habeat  autem  af¬ 
fer  hic  mobilis  duo  parva  fo¬ 
ramina  LF ,  quae  in  utramque 
partem  aeque  remota  fint  a 
linea  D  ,  habebifque  inftru- 
mentum  praeparatum.  Diame¬ 
trum  igitur  Solis,  &  Lunae  ap¬ 
parentem  ita  indagabis.  Ex- 
pofito  inftrumento  ,  Luna  , 
vel  Sole  corufcante ,  &  in  me¬ 
ridiano  ad  refractiones  vitan¬ 
das  conftituto .  refpice  per  fo¬ 
ramen  D  in  Lunam ,  &  eadem 
actione  promoveto  dioptram 
FL ,  in  fuo  canaliculo  huc  il- 
lucqne  tamdiu  ,  donec  duas 
extremitates  corporis  o ,  &  d  , 
id  eft,  diametri  fummum,  & 
infimum  punctum  vifu  com¬ 
prehendas  ,  eritque  angulus 
IDE,  vel  YDX  angulus ,  lub 
quo  Luna,  vel  Sol  videntur, 
&  quem  diameter  Solis ,  aut 
Lunas  fubtendit.  Varijs  alijs 
modis  hasc  diameter  accipi 
poteft ,  de  quibus  Tyehonem 
in  fuis  Progymnafmatis  vide. 
Nota  igitur  diametro  appa¬ 
rente  d  ,  &  diftantia  ejus  a  ter¬ 
ra  ,  poffumus  umbram  terras 
defcribere  juxta  veras  pro¬ 
portiones  hac  ratione.  Sit  fe- 
midiameter  terrae  nota  AE; 
per  cujus  extrema  ducantur 
duse  lineae  ,  quae  inconcurfu 
B  conftituant  tot  minutorum 
augulum  s  fub  quo  paulo  ante 


diametrum  apparentem  d  deprehendimus , 
ita  tamen  ut  alterutra  linea  EB,  vel  AB 
contineant  f  2.  femidiametros  terrae  id  eft 
diftantiamD  a  terra :  fimile  triangulum  fa¬ 
cies  ex  altera  diametri  parte  ACF ,  lineae¬ 
que  FC  ,  &  EB  ,  in  partibus  AB,  in  D  pro¬ 
cludas  dabunt  umbram  terrae  quaefitam. 

Verum  nos,  relida  mechanica  operatio¬ 
ne,  Geometrice  totum  hoc  negotium  ex- 
quifitiori  methodo  inveftigare  docebimus, 
ut  fequitur.  Data  prius  diametro  apparente 
o,  &  »:  fit  igitur  globus  o  ABC ,  Lunae  F, 
terrae  M  :  erit  igitur  FG  femidiameter  Lu¬ 
nae  perigaeae  1 7.  min.  21 .  fe.  61 .  ter.  OP, 
femidiameter  umbrae  44.  m.  39.  fec.  qua¬ 
lium  MN  eft  pars  1.  five  60.  min  Ducatur 
nunc  reda  OK ,  quae  tangat  femidiame- 
trum  terrae  in  N:erit  igitur  FK  dupla  ipfius 
MN,  per  4 .6.  Eu*1 
cl.  Subducantur 
2.  partes  ex  hac 
_ _ _ d  HK,  quae  eft  as- 

f  qualis  redae  OP 
perif.i  .Euclid. 
fUbtrahatur  item 
reda  GF ,  rema¬ 
nebit  GH ,  5-7. 
min.  5-8,  fec.  Er¬ 
go  HI ,  comple- 
mentum  fcilicet 
ad  par.  1.  eft  2. 
min  1.  fec.  fu 
ter  t.  Nam  GI,  & 

MN  funt  aequa¬ 
les  per  34.  1.  Eu- 
clid.  fiat  igitur 
logiftice  ut  Hl  i 
2. 1.  fi.  ad  CDS 
vel  MN,  60.  fi¬ 
ve  pars  1 .  ita  NH ,  ad  NC  ,  id  eft ,  ad  MF 
6  j-.  fecund.  41 .  min.  diftantiae  »  a  terra  ad 
ME  diftantiam  Solis  &  terra  femidiam 
.940- min-  4f.  fecund  3,.  ex  qua  nullo 
negotio  inveniemus  EC.  Nam  ut  fanas  reiiax;s , 
totus  ME,  1 00000.  ad  tangentem  femidia- 
metrum  o  441.  fic  fe  habet  1940. 47.  min. 
diftantia  o  a  terra  ad  8.  femidiametros  33.  &L»nlt 
min.  quas  continet  femidiameter i>olis.  ter^uc> 
Quas  fi  cubice  numeris  exprimantur ,  ma-^^4 
jo-  tunt.  1 


6$  2 


Artis  Magna  Liber  /XT.  Cofmom.  Gnomon.  TarsI.I 


jorifque  cubus  in  minorem  diftribuatur ,  f  quae  per  regulam  auream  reperitur,  efle  £ttmik«s 


prodibit  vera  corpulentia  Solis  relpedu 
terras ,  feu  globofuin  cor  pu  Solis  terreftri 
majus  <$2.6.  vicibus,  &  paulbplus.  Luna 
ver6  minor  terra  erit  4 1 .  vicibus ,  &c  paulo 
plus.  Axis  umbrae  ita  invenietur :  Abfcin- 
<de  AR  aequalem  LM ,  remanebit  RE ,  jam 
ut  RE  7.  33.  ad  EM  1940.  &c.  SicLM 
pars  r.  ad  MQ^  zf6.  femid.  4 6.  min.  pa- 
rallaxis  quoque  Solis,  hoc  eft  angulus 
MEN  invenitur  1,  min.  4611.  Ergo  declina¬ 
tio  Solis  maxima  corredta  evadit  par.  23. 
31.  min.  fere ,  &  eccentricitas  Solis  par.  2. 
min.  2.  io'1,  fere.  Quae  omnia  eruditis 
Mathematicis  proponenda  duxi ,  ut  vide¬ 
rent  quanta  ex  uno  principia ,  mira,  &  pa¬ 
radoxa.  Vide  Tabulam.  gjf|- 

Labida  femidiametarum  Solis  ,  Luna ,  ac  Vmbra  Terrena , 
cumeon 


quafi  2^4,  lemidiametrorum  terrae.  Tanta 
igitur  eli  terreftris  umbrae  quantitas.  At¬ 
que  ex  hoc  collige  regulam  univerfaiem 
umbrae  alicujus  aftri  inveftigandae. 

Tegula  uniyerfalis  de  cujufuis  ajlri  umbra 


Apogaei. 

Media. 

Perigaei. 

G 

M 

G 

M 

G 

M 

Semidiameter  g 

*y 

IO 

z7 

j.y 

44 

Diftantia  ok  Terra 

1940 

190 6  13 

1871  42 

Semidiameter  3 

14 

41 

y4 

17 

20 

Diftantia  3  a  Terra 

6?_1 

62 

3  7 

y7 

24 

Semidiameter  umbrae 

37 

18 

41 

30 

4<S 

3° 

Alia  ratione  faciliori  terrejlris  umbra  lon- 
metiri. 


T^VUos  globos  AI,  g  ,  &  d  ,  ita  fupra  re* 
■*-^&amhneam ,  verbi  gratia  A ,  &  I  de¬ 
linees  ,  ut  eorum  femidiametri  fe  ad  inui- 
cem habeant,  uti  yl.  adi-  diftantia quo¬ 
que  inter  delineatos  globos 
l  habeat  diftantiam  Solis  a  ter- 
pra.  Si  itaque  duo  haec  corpora 
[  duabus  lineis  BMC  &  DNC 
includas,  formabunt  ea  conum 
DBC  ,  cono  umbrae  terrae 
NMC  proportionatum.Quod 
Geometrice  quoque  conftare 
ja  poteft.  Cum  triangula  ABC 
*  &  AO  (quod  producitur  ex 

parallela  OI ,  ad  latus  BM  du- 
dta  )  fimilia  fint  per  1 3.  1.  5-. 
elem.  Euclid.  erit,  ut  AC  ad 
IC ,  ita  AB  ad  OB ,  five  ad 
ipfi  aequalem  IM ,  &  dividen¬ 
do  ,  ut  AI  ad  IC ,  ita  OA  ad  OB ,  five  IM: 
eft  autem  ex  fuppofitione  AB  $1.  partium 
aequalium ,  qualium  IM  una  eft.  Quare 
OA  erit  41.  elt  igitur  eadem  ratio  4}.  ad  1. 
quas  lines  AI,  quae continet femidiame- 
trosterrae  1142.  ad  alium  numerum ,  qui 
explicet  quantitatem  umbrae  terreftris  IC 


Flat ,  ut  exceffus  diametri  Solis  fupra 
diametrum  aftri  ad  aftri  diametrmm , 
ita  diftantia  Solis  ab  aftro  ad  aliud,  per 
auream  regulam;  illud  enim  erit  longitudo 
umbrae. 

Problema  IX. 

Solis  a  Terra  diftantiam  in  fewdiame- 
iris  terra  invenire. 

A  Sftitnantur  a  duobus  obfervatoribus 
^A-duo  terra;  loca  fub  eodem  meridiano 
conftituta,  quantum  fieri  poteft  remota: 
omnium  facillimum  foret,  fi  obfervato- 
resefifent  Antici,  in  quibus  per  umbram 
quantum  fieri  poteft  exadle  fiimeretur  me¬ 
ridiana  o  altitudo.  Sit  terra  AB  ,  cujus  cen¬ 
trum  G ,  SolD ;  meridianus  IDH ,  aequa- 
torCG,  loca  obfervationum  B,  A;  H, 
vertex  loci,  A  ;  GH,  latitudo  ejufdem, 

46.  grad.  36.min.IZenithloci,  B,ejuf- 
quae  latitudo,  GI,  44. grad.  Gnomones 
r  B ,  Sc  0  A.  Deinde  divide  arcum  IH,  bi¬ 
fariam  in  D,eritque  ducfta  CD  diftantia  So¬ 
lis  a  terra ,  quam  in  partibus  femidiametri 
terrae  BC  ita  invenies.  Arcus  Gl  additus 
arcui  GH ,  faciet  arcum  HI ,  qui  aequatur  Difianm 
arcui  AB.  Quoniam  igitur  arcus  IH ,  arcui 

BA ,  &  DH ,  vel  ID  medium  arcus,  medio  **** 

. 


AN,  vel  BN  aequantur,  uti  ,  &  anguli 
fciatherici  BVC,  AXC;  fi  dempferis  an¬ 
gulum  IBD ,  vel  VBC,  videlicet  4$.  grad. 
20.  min.  de  1 80.  five  femicirculo,  habebis 
angulum  DBC ,  vel  IBV :  habebis  igitur 
tres  terminos  notos ,  DBC  134.  grad.  40. 
minut.  BCD  47.  grad  18.  min.  &  latus 
BC ,  unde  latus  CD  latere  non  poteft.  Si 
enim  DC  in  partes  partibus  BC  aequales 
diftribueris ,  dabunt  illae  tibi  diftantiam 
Solis  a  terra  quaefitam. 

Quoniam  verb  Sol  inaequaliter  fupra 
■'  0  r  -  cen- 


Geometria  Sciatberka. 
centrum  mundi ,  ut  pote  eccentrico  dela¬ 
tus  ,  movetur ,  inaequalem  quoque  diftan-  Problema  X 1 1  i,’ 

tiamaterra  eum  fortiri  necefte  eft.  Quan¬ 
tum  igitur  quolibet  eccentrici  gradu  a 
terra  abfit  $  in  paulo  poft  ponenda  Tabula 
Solis;,  &  Luua;  diftantia  a  terra  videbitur. 


Problema.  XII 

Qanta  femidiameter  Solis  fit ,  in  fiemk 

diametro  terra  invenire. 

Sit  Sol.  A ,  ejus  ap¬ 
parens  femidia¬ 
meter  'BC ,  quam  in 
praecedentibus  inve¬ 
nire  docuimus :  D 
centrum  terrae.  In 
triangulo  BCD ,  ha¬ 
bemus  tres  terminos 
notos,  fe  mi  flem  vi¬ 
delicet  anguli  BDC, 
fub  quo  femidime- 
tientem  Solis  appa¬ 
rentem  invenimus , 
quem  fupponimus  in 
Sole  apogaeo  15-.  mi- 
nut.  CD ,  per  prae¬ 
cedentem  propos. 
1147.  femidiame- 
trorum  terrae,  &  an¬ 
gulus  CBD  redtus, 
Ut  igitur  BC  ad  CD, 
ita  diameter  terrae 
ad  diametrum,  Solis : 
erit  igitur  diameter  Solis  ad  terrae  diame¬ 
trum,  ut  50  ad  r.  paulb  plus.  Quae  om¬ 
nia  per  noftrum  inftrumentum  Vranome- 
tricurn  perfedte  addifces ,  ut  dicetur. 

for  ollarium. 

T  Tine  rationem  foliditatis  Solis  adter- 
Somas  J~lram  facile  reperies :  cum  enim  fimilia 
solis,  quo-  folida  habeant  triplicatam  rationem  ho- 
nino/Hr' mologorum  laterum,  erit  Sol  ad  terram 
nmpjiu.  pecaQ(j-1J:n  iianc  hypothefim ,  ut  1 25- .  ad  1 . 

Tabula  diftantia  Solis ,  (3  Luna  h  centro  terra  in 


Aha  multo  facilior  ratio  inyefiiganda  dia* 
metri  Solis ,  &  Luna  per  obfervationem 
fpecierum  Solis  ,  0  Luna  in  obfett*  -• 
rum  locum  immijjarum. 

HpEmpore  obfervationis  claufis  omni- 
-®-  bus  camerae  alicujus  feneftris ,  per  ro¬ 
tundum  aliquod  foramen  in  tabulam  pla¬ 
nam  tranfmiflum  Solis ,  vel  Lunae  lumen 
excipiatur,  cujus  fchema  atramento ,  vei 
rubrica  circumfcribatur.  Sit  DEL  corpus 
Solis ,  vel  Lunae  foramen  X :  HRI  q  figu¬ 
ra  folis ,  aut  Lunae  inobfcuro  locointa- 


Gradus  difta- 
tiae  ab  apogjeo 
gradus  defe¬ 
rentis  Solis. 

Redtaru  aLu- 
na.ad  Terram 
quantitas. 

Gradus  difta- 

tixabapogaso 
deferetis  Lu- 

Re&aruaLu- 

na  ad  Terram 
in  partibus  fe- 
midiametri  , 

terrae  ioqo. 

X 

1147 

1 

64479? 

IO 

1147 

10 

644132 

20 

114? 

20 

642216 

3° 

1142 

3° 

<53*988 

1S0 

1047  ’ 

igb 

?f2Si4 

bula  repraefontata.  Quoniam  igitur  radij 
Solis  in  foramine  X  fefe  interlecant,  relin¬ 
quent  neceflarib  angulum  umbrofum  iE- 
qualem  angulo  lucido  illi  ad  verticem :  fiet 
igitur ,  ut  q  R ,  diameter  projedtae  lucis  in¬ 
tra  cameram  ad  RX ,  vel  q  X  notas ,  ita 
DL  diameter  Solis  apparens  nota  ,  ad 
aliud  dprodibit  LX ,  vel  DX  diftantia  So¬ 
lis  a  terra.  Si  verb  diftantia  Solis' a  terra 
prius  fuerit  nota,  &  diametrum  Solis  fci- 
re  cupias :  fiat ,  ut  RX ,  vel  q  X ,  notae  ad 
diametrum  q  R ;  ita  XL ,  vel  XD  ad  aliud, 
prodibitque  quaefita  diameter. 

Ad  eclipfis  /olaris  magnitudinem  inyenien- 


A  Nte  principium  eclipfis  tranfmittantur 
■LVinduftria  tradita  delinquentis  Solis,  aut 
Lunae  radij  in  interiorum  domus  parie¬ 
tem  ,  vel  tabulam  ad:  id  praeparatam ,  in 
qua  defcribes  circulum  in  12.  digitos  divi- 
lum  ,  huncque  in  tantum  huc  illucque  pro¬ 
moveas  ,  denec  circulus  depitftus ,  divifuf- 
que  projedo  lucis  circulo  undequaque  re- 
fpondeat;  manifeftabitque  conferam  lu¬ 
cis  fegmentum  [Sol  in  diametro  partes , 
leu  digitos  eclipticos  quaefitos, 

Aaaa 


Eclipfis 
totalis  & 
partidu. 


654 


jfrtis  magna  Liber  IX.  Cofmom.  Gnomon .  II. 


jirtlficiiim  Verum  eclipfeon  Luna;  f olorum , 

fumma  facilitate  menfurandarum. 

O  Egula  Catholica :  Quando  Luna  e  re¬ 
ligione  Solis  fatfta  habet  latitudinem , 
aut  majorem ,  aut  parem  aggregato  femi- 
diametrorum  umbra:  ,  &  Lunas  ,  ipfius 
lumen  nullo  Ldamno  adficietur.  Sed  quan¬ 
do  minorem  habet,  faciet  aliquam,  aut 
totius  lui  luminis  jadturam  :  quam  quo 
padto  venari  liceat,  jam  difces.  Eft  autem, 
ut  jam  ante  di&um  eft,  eclipfis  duplex: 
partialis,  vel  totalis.  Partialis  eft,  quan¬ 
do  umbram  terrenam  parte  fui  tantum 
ftringit.  Totalis  eft  triplex,  vel  line  mora, 
vel  cnm  mora ,  vel  centralis :  j  de  quibus 
lingulis  fuo  loco  dabimus  paradigmata, 
ut  ledtor  curiofus  admirabile  naturae  opus 
melius  perfpiciat ,  &  divinam  prope  nu- 
manae  mentis  in  eo  detegendo  lblertiam 
fufpiciat,  &  admiretur.  Sed  ad  remde- 
yeniamus. 

Paradigma  I. 

Data  decimatione  Lunce  ab  ecliptica ,  dia¬ 
metro  Luna ,  umbra  quantitatem  eclip¬ 
fis  menfurare. 

Qlt  igitur  in  hoc  fchemate  circulus  defi- 
^gnans  umbram  in  loco  tranfitus  Luna; 
BCT)E  i  B  ad  Septentrionem ,  C  ad  Or¬ 
tum  ,  D  ad  Meridiem,  E  ad  Occafum.  Hu¬ 
jus  circuli  centrum  A ,  femidiameter  um¬ 
brae  A  C ,  femidiameter  Lunae  GD.  Eclip¬ 


quam  ipfa,  per  3.  tertij  per  aequa  fecabit 
in  pundfo  G  ,  ideo  AG ,  latitudo  Lunae 
ad  medium  eclipfis.  Cupio  jam  explorare, 
quot  digitis  Luna  deficiat:  ita  operare.De-  ^ot  di&u 
me  latitudinem  Lunae  ex  aggregato  femi- 
diametrorum umbrae,  &  s  reliqua dabimt^^“' 
4.  mi.  5-4.  fec.  quae  fic  colloca  in  regulam  a£are' 
ptopor.  3 6.  mi.  2.  fec.  faciunt  12.  digi¬ 
tos  ;  quot  digitos  procreant  4.  mi.  5-4.  fec. 

Hoc  padto  reperies  1.  digitum,  &  38. 
fcrupula  fexagefima  unius  digiti.  Conftat 
igitur  non  totam  Lunam  deficere ;  led 
cum  befle  tantum  lunaris  dilci  partem  ob- 
fcurari. 

Porro ,  fi  minuta  eafus,  five  pundta  in- 
cidentise ,  qua;  nihil  aliud  funt ,  quilm  mi-  echpfi  quid. 
nuta  Zodiaci ,  quae  Luna  perambulat  So¬ 
lem  fuperando  a  principio  eclipfis ,  ufque 
ad  medium  ejus ,  fi  particularis  fuerit,  aut 
totalis  fine  mora ,  vel  a  principio  ufque  ad 
initium  totalis  obfcurationis.  Si  univerfalis 
cum  mora  fuerit :  fi  hasc  inquam  punCta 
defideres ,  ita  operare.  Sint  FG  minuta 
cafus ,  five  fexagefima  incidentia; ,  quibus 
aequantur  fexagefima  repletionis ,  videli¬ 
cet  GH ,  ea  autem  explorantur  per  penult. 
pri.  eiem.  in  hunc  modum.  Refoluantur 
minuta  primo  in  fecunda  per  multiplica¬ 
tionem.  Sitque  AF,  3860.  fec.  &  AG, 

35-66.  fecundorum  :  eritque  quadratum 

AF,  5-4899600.  fecun.  quadratum  AG, 
1271635-6.  fecun.  fubtrahe  quadratum 

AG,  a  quadrato  AF,  perpenu.  1.  elem. 
eritq ,  quadtatum  GF ,  vel  GH ,2183  244. 
cujus  latus  tetragonicum .  feu  radix  qua¬ 
drata  1478.  fecund.  quae  faciunt  24.  mi- 
nut.  pr.  38.  fecun.  hasc  funt  fexagefima 
incidentia;,  feu  repletionis,  hoc  eft,  a- 
miffionis  luminis ,  &  recuperationis :  qui¬ 
bus  fexagefimis  quantum  temporis  refpon- 
deat ,  fic  addifees.  Motus  Solis  horarius 
eft  i49.fecun.  Lunse  vero  2i6o.fecun.  Ex- 
ceflus  Lunae.  2011.  fecun.  quo  diviforc  fi 
diftribuas  1478.  fecunda  incidendae  refo- 
luta  prius ,  ut  fieri  aflblet  in  tertia  j  colli¬ 
ges  tempus  incidentias  44.  fcrupula,  quae 
funt  quafi  dodrans  horae.  Atque  hic  mo¬ 
dus  in  omnibus  partialibus  eclipfibus  fer- 
vanduseft. 


ticam  porrb  repraefentet  linea  CAE:  Iter 
autem  lunare  FGH  ita  ut  F  fit  initium  de- 
le<ftus  .  Luna  iam  ante  veram  oppofitio- 
nem  contingente  umbrofum  circulum  um¬ 
brae  terrena;  hebetatorem ,  &privatorem 
luminis.  Medium  eclipfis,  feu  vera  oppofi- 
tio ,  fiat  in  G.  Finis  eclipfis  atque  integra 
«Lunae  emerfio ,  inH.  Ducanturque  lineas 
AF ,  AH ,  quarum  utraque  contineat 
aggregatum  temidiametrorum  umbrae ,  & 
Lunae.  Ex  centro  item  umbrae  ducatur 
perpendicularis  AG,  fuper  lineam  HF , 


Paradigma  II. 

Eclipfis  totalis  fine  mora,  aut  marn 
fione  in  umbra. 


Data  latitudine  d  ,  Jemidiametro  ejusdem , 
&  umbra ,  totalis  defeUionis  Luuce ,  fed 
abfque  mora  ,  aut  manfione  in  um - 


Sit  in  aliqua  eclipfi  femidiameter  Lun^ 
GB,  17.  min.  44.  fec.  femidiameter  um¬ 
brae 


digitos  :  unde  juxta  procedentia ,  defe- 
dtus  Luno  erit  it.  digitorum,  73.  fcru- 
pulorum ;  id  eft  exigua  Luno  particula, 
juxta*calculi  indicium ,  ad  huc  eritiucida. 
Si  igitur  juxta  operationem  in  procedenti 
traditam  opereris ,  reperientur  F  G  minu¬ 
ta  cafus ,  aut  GH ,  repletionis  feu  recupe¬ 
rationis  luminis  per  penultimam  prioris 
elem.  77.  fcrupul.  uniusfgradus.  Utverb 
durationem  *  habeas ,  Excerpendus  eft  ex 
tabulis  mdtus  horarius  Solis ,  &  Lunae.  Sit 
autem. 

Motus  Solis  horarius  145'.  1 

Lunae  autem  2132.  Vfecunda 

Igitur  exceflus  Lunae  1 9  8  7 .  J 
Ideoque  tempus  cafus ,  integram  horam 
cum  43.  fcrupnlis  dabit. 


Paradigma  III. 

*  Eclipfis  totalis  cum  mora. 

Data  latitudine ,  femidiametro» ,  &  um¬ 
bris  ,  indagare ,  quantum  Luna  in  um¬ 
bra  commoretur. 

Qlt  femidiameter  d  in  aliqua  eclipfi  1 7. 
Om.  j-  fi  fec.  femidiameter  umbro  46 .  m. 
34.  fec.  aggregatum  ex  utroque ;  ut  AF , 
vel  AH  «S4. .  m.  29.  fec.  veralatitudo  »12. 
m.  37.  f  ut  AG.  Qftare  latitudine  ex  ag- 

S  remota,  relinquuntur  5-1 .  m.  j  2. 

um  diameter  d  37.  m.  70.  fec.  Di¬ 
giti  ergo  ecliptici  funt  1 7.  cura  21.  fcrup. 
Hoc  eft  fi  diameter  »  jam  effet  1 7.  digito¬ 
rum  cum  triente  fere,  qualium  re  vera  tan¬ 
tum  eft  12.  tamen  adhuc  totaD  fulgore 
fuo  exueretur.  Eodem  modo  ut  antea  linea 
GF ,  vel  GH ,  invenitur  3  794.  fec.  hoc  eft 
<53.  m.  14.  fec.  Continet  autem  linea  GF , 
pariter  fexagefima  incidentio,&  moro  di- 
tnidio  ,  8rc.  Fit  enim  principium  moro  in 
I.  exitus  in  K,  medio  pundto  G:  quare  fexa¬ 


gefima  moro  dimidio ,  id  eft  GI ,  vel  GK 
lineam,  fic  venaberis.  Subtrahe  lemidia- 
metrum  »  ab  umbro  femidiametro,  vt  re¬ 
linquatur  AI ,  quo  eft  2g.  min.  39.  fecundi 
id  eft  i7T9.eritque 

Quadratum  AI,  2974961.  fec.' 

Quadratum  latit.  DAG,  773049.  i 
Quadratum  GI,  2381912^; 

cujus  radix ipfa linea  GI,  1743.  fec.  Hoc 
eft  2  7 .  m .  4  3 .  fec.  hoc  funt  fexagefima  di- 
midio  moro  ideo  reliquo  funt  fexagefi¬ 
ma  inci dentio  nempe  37.  m.  3.  &unafe„ 
Motus  ©  horarius  143.  fe.D  2146.  exceffus» 
2006.  ideo  tempus  cafus  ,  hoc  divifbre 
i  oftenditur ,  hor.  7.  m.  fer&.  Tetopus  au« 
tem  dimmidio  moro  o  hor.  4 <j.  m. 

Paradigma  IV. 

Eclipfis  totalis  centralis.' 

Data  latitudine  una  cum  femidiametro  (jj? 
umbrte,  eclipjin  in  qua  Luna plena  in  cen¬ 
tro  ipfius  umbrte,  id  ejl  abjque  latidu- 
dine  deficit  j  menfurare. 

Olt  igitur  in  aliqua  cclipfi  totali  centrali  s 
^Semidiameter  Luno  16.  min.  4.  fec. 
Semidiameter  umbro  41 .  min.  44.  fec. 
Aggregatum  ex  utroque  77.  min.  48.  fec. 
Vera  latitudo  Luno  Aquilonarisi  ©.minut. 
7o.fecun. 


f  Quia  igitur  centrum  corporis  Luno  pe¬ 
ne  exiftit  in  plano  ecliptico  ,  fine  ullo  in¬ 
commodo,  aut  errore  ufurpabim^s  dia¬ 
metrum  ,  id  eft  32.  min.  4.  fecu.profexa- 
gefimis  incidentio ,  aut  repletionis ,  at  pro 
Aaaa  2  dl< 


Jfrometm-fcUtberkd, 

bro  ut  AC ,  46.  fec.  7.  ter.  Aggregatum 
ex  utroq:  utAF,  63.  f.  49  te. Hoc  latitu¬ 
do  remota  ex  aggregato  relinquit  3  7.  min. 

feCund.  Eft  autem  diameter  Luno  3  7. 
minutorum,  &  28.  fec.  quo  efficiunt  12. 


Ijigj 

Ili 

ii 


iiii 


£sf6  Artis  magna  Liber  22£ •  Cofmometri  Gnomon.  Qdfs  1. 1, 

dimidia  horae  fexagefimis ,  id  quod  dc  ag. 
gregato  femiidiametrorum  umbrae  Lunas- 
que,  reliquum  eft,  fcilieet  23.  min.  40.fec, 

Eft  autem  &  motus  Solis  horarius  143, 
fec.  Lunae  verb  1973-  fec. 

Exceffus  ,  five  fuperatio  Lunae  1830, 
fec. 

|deo  tempus  cafus  prima  hora ,  3 .  min, 

Dimidiae  mors  7  o.  min.  fere. 

Digiti  denique  ecliptici  21.  cum  I7.fcru- 
pulig,  &c. 


Paradigma  L 
Eclipfis  Solis  particularis . 

Data,  latitudine ,  parallaxi » ,  femidiame- 
trifque  o  ,  &  d  datis ,  quantitatem 
eclipjis  o  indagare. 

DEfignentur  primo  quatuor  plagae 
coeli ,  itemque  luminarium  itinera  ij  fi¬ 
dem  literis  quibus  antea. 

Vera  latitudo  Lunae  Borealis  48.  min. 
.  26.  iec. 

Parallaxis  inlatit.  27.  m.  3  a.  fec.  Meri¬ 
dionalis. 

Ideo  latitudo  Lunae  apparens  20.  $6. 
'  Borealis.  H 


Paradigma  II. 

Eclipfis  Solis  totalis* 

Data  latitudine  ,  parallaxi  y  femidiame - 
tro  0,&D,  edipjim  totalem  menfurare * 

VEra  latitudo  Lunas  Borealis  5 '6.  min. 
40.  fec. 

Parallaxis  in  latitudinem  Auftralis  47. 
min  30.  iec. 

Ideo  apparens  latitudo  Lunae  Borealis 
2.  min.  10.  Iec. 

Ad  feptimum  Clima  fane  juxta  tabulas , 
quae  fi  non  fallunt  circa  ocftavum  Clima 


Seraidiametri  Solis  i  7.  m.  40.  fec. 

Semidiameter  Lunae  14.  min.  74.  fec. 

Aggregatum  ex  utroque  femid.  30.  m, 
34.  Iec. 

Regula:  Quando aggrfegatum ex utro- 
Reguia  que  luminarium  femidiametro  fuperat  ap- 
fraxtl'  parentem  latitudinem  cum  Sole ,  fecun¬ 
dum  afpedtum  noftrum  conjnndae ,  non 
poteft  non  aliqua  foiaris  corporis  portio 
obfcurari. 

Eodem  igitur  modo ,  ut  antea ,  inveni¬ 
mus  3.  digitos  eclipticos  cum  41.  fcrup. 
Sexagefima  incidentiae ,  feu  minuta  cafus 
GF  fiunt  22.  min.  16.  fec.  Motus  Solis  ho¬ 
rarius  143.  Lunae  185-9.  fec.  Exceffus  ve- 
rd  Lunae  1716.  fec.  Ideo  tempus  cafus  47. 
fcrupula ,  feu  minuta  unius  horae. 


nulla  appareret  latitudo  Lunae  ,  fed  foret 
centralis  coitus  luminarium.  Verum  in  fep- 
timo  Climate  digiti  eclipticis  forent  11. 
cum  triente ,  quia  femidiamcter  Solis  16» 
fcrupula  cum  dodrante,  Lunaeq.  1 /.fcru¬ 
pula  cum  uncia. 

Ac  GF  minuta  incidentiae  3  3 .  min.  4  7. 

fec. 

Motus  Solis  horarius  15-1.  feC.  Lunae 
autem  25-09. 

Exceffus  Lunae  1908.  fec.  Quare  tempus 
cafus ,  una  hora  4.  min. 

Nota  I.  * 

De  proportione  motus  ad  diametrum 
Vifualem. 

Diameter  Solis  vifualis  eccentrici  31. 

min.  fubtendit,  fed  in  oppofito  34. 
femper  tamen ,  quae  eft  proportio  j-.  ad 
66.  ea  eft  motus  Solis  in  hora  ad  diame¬ 
trum  vifualem.  Lunae  vero  vifualis  diame¬ 
ter  in  auge  eccentrici,  &  epic.  29. min. 
fubtendit ;  fed  in  auge  eccentrici ,  &  op¬ 
pofito  augis  epic.  3  <5.  femper  tamen,  quas 
eft  proportio  48  .ad  49.  ea  eft  motus  Lunae 
in  hora  ad  diametrum  fuam  vifualem.  Quas 
omnia,  ut intelligantur. 

Nota  II. 

De  modo  obferVandi  diametros  Solis. 

QXJantum  apparet  ex  Graecis ,  Sc  Lati¬ 
nis  Scriptoribus,  quiextantapudve- 


Jflmomia^hoto-fciatberica.  -  ,6$y 

teres  olim  duo  praecipue  modi  obfervandi  44.  motus  ejufdem  horarius  2.  fcrupulo» 
diametros  luminarium  in ufu  fuerunt ,  aut  Irum  21.  fecundorum.  Sicut  autem  fe  fta~ 
enim  per  hydrologia ,  &  aquarum  menfu-  bet  j-.  ad  6.6.  ita  duo  fcrupula  21 .  fecun.  ad 
ras  venati  funt  luminarium  quantitates  ,  ut  3  3  .fcrup.Sc  1 3 .fecun.  fupra  verb  ex  tabulis 
eclipfium  Purbachij  diametru  Solis  pofui- 


TtoUmius,  teftatur3  &  docet  Cleomedes  lib.  2.  non 
tros  /^-procul  a  principio  ,  aut  per  tempora  se- 
narium  ob-  quinodtialium  ortuum  ,  feu  per  notas 
fervant.  umbrarum  ?  qUas  die  iEquino&ij  Orien¬ 
te  Sole  in  Scapha ,  aut  hemifpha;rio 
excavato  magna  diligentia  animaduer- 
tebant ,  quemadmodum  perfpicue  8c  pro¬ 
lixe  deferibit  Macrobius  libr.  1.  de  Som. 
Scip.  circa  finem  fere.  Hydrologijs  in¬ 
venta  eft,diameter  tam  Solis,  quam  Lunae, 
feptingentefima ,  &  quinquagefima  pars 
fui  orbis  28.  ferup.  feu  minutorum,  ac 
praeterea  48 .  fecundorujn.  Per  umbras  ve¬ 
rb  nona  pars,  horae  asquino&ialis ,  quae 
continet  unam  partem  cum  beffe ,  qualium 
3<Jo.  abfoluunt  integrum  circulum;  at  quia 
hujufhiodi  oblervationes  fallaces  funt ,  & 
lubricae  adeo  ,  ut  proclive  fit  plurimum 
hallucinari  ,  ideo  Ptolemaeus  utrumque 
modum  reijcit  1.  7.  c.  14.  ac  oftendit  fe 
dioptra  deprehendilfe  Solem  eodem  pene 
angulo  femper  contineri ,  cujus  quantita¬ 
tem  aeftimavit  ut  poftea  ex  Lunae  deli- 
quijs,  dum  ipfa  verfaretur  Circa  epicycli 
fui  faftigium  ;  tunc  enim  angulum  eun¬ 
dem  ,  quem  Solis  corpus ,  fubtendere  vi¬ 
debatur:  hoc  fadto  invenit  Solis  diame¬ 
trum  3 1 .  fcrupula  cum  triente ,  eo  quod  8c 
Lunae  cum  a  terris  longiffime  abeffet,  tanta 
diameter  ipfius  defedfione  oftendebatur.  I 
Non  diffimili  ratione  ejufdem  quoque  Lu¬ 
nae  humillima;  nobifque  proximae  diame¬ 
trum  venatus  .eft,  35-.  fcrupulorum  cum 
triente,  quemadmodum  ipfe  exponit  lib. 
6.  cap.  y. 

Porrb ,  ut  fieri  folet  in  rebus  difficilibus, 
&C  obfcuris  non  nihil  a  Ptolemaeo  diflen- 
tiunt  recentiores ,  inter  quos  ipfos  non  ta¬ 
men  prorfus  convenit.  Albategnius  ponit 
eandem,  Ptolemaeus  tamen  diametrum 
proximae  Lunae  ad  ejufdem  remotiffimae 
novae  plenaeque  diametrum  aflerit  tantum 
29.  fcrupulorum  cumfemifle  prope  mo¬ 
dum.  Solis  verb  circa  fuum  perigaeum  in- 
cidentiae  33.  cumbefle,  qua  in  re  fecutu3 
eft  partim  fuas  obfervationes ,  partim  Lu¬ 
nae  diftantias  aliunde  animadverfas ,  vide 
caput  ejufdem  30.  &  43.  Purbachius  pro¬ 
pe  modum  fequitur  Albategnium  ,  fi¬ 
cut  &  ex  hoc  loco  apparet  ,  &  pro- 
pofit.  217.  Epitomes ,  quam  velut  per 
manus  traditam  Regimontanus  poft  prae¬ 
ceptoris  obitum  abfoluit ;  tradit  quoque 
regulas  quomodo  proprijs  tabulis  ex  hora- 


mus  3  3.  lcrup.  30.  fecun.  Caeterum,  quod 
motuum  &  diametrorum  inter  fe  poffitefie 
Analogia  atque  fimilitudo ,  idexfuperio- 
ribus  fatis  perfpicuUm  eft  ,  ex  quibus  con¬ 
flat  utrumque  luminare  cum  a  terris  pluri¬ 
mum  diftat ,  ac  propterea  minimum  appa¬ 
ret  oculis ,  tardiori  motu  procedere ,  &c. 

Quare  fequitur, quod  poffibile  ut  fit  etiam 
quandoque  Solis  eclipfis  accedat  univerfa- 
lis ,  nunquam  tamen  naturaliter  apparere 
poteft  ratione  diverfitatis  afpedus ,  ut  to¬ 
tus  Sol ,  toti  tetras  univerfaliter  eclipfetur. 

Apodixis. 

Sole  ex  apogteo  ad  perineum  tendente , 

Ira  terree  continuo  decrefcit ,  &  contra. 


ot: 

V4Sole  ad  centrum  ejus  accedente ,  id 
manifeftum  eft  ex  hoclchemate  ,  in  quo 
ipfa  terra  A,  corpus  Solis  remotius  E, 
propius  verb  B.  Quando  igitur  Solis  cen¬ 
trum  in  B  ,  umbra  excurrit  ufque  ad  C , 
quae  tamen  Sole  in  E ,  conftituto  confu¬ 
tuitur  in  F,  propius  terram.  Audi  bre¬ 
vem  apodixin.  Ponamus  ED  ,  &  BG ,  8c 
AH,  femidiametros  Solis,  &  terrae,  effe  pa¬ 
rallelos:  quoniam  igitur 
ED,  &  BG,  funt  pares 
femidiametri  ,  gerunt 
eandem  proportionem 
ad  AH, per  7  quint.elem. 
Per  quartam  verb  fexti 
.EC,  ad  AC  ,  ficut  ED, 
ad  AH,  &EF,  adAF: 
Sicuri  BG,  ad  AH;  qua¬ 
re  per  1  r.y.  EC ,  ad  AC; 
ficuti  BF ,  ad  AF ;  ac  per 
1 7.  ejufdem  EA ,  ad  AC, 
ficuti  BA,  ad  AF.  Sed 
prima  EA ,  major  eft  ter¬ 
tia  BA,  ex  hypothefi; 
ided  &  AC  fecunda  ma¬ 
jor  eft  AF  quarta,  per 
14.  47.  Eft  autem  AC, 
longitudo,  feu  axis  um¬ 
bra  ,  Sole  tenente  E ,  fi¬ 
cut  AF,  dum  Sol  in  B 
propior  eft  terris :  ac  per 
14.  fec.  elem.  conus 
ACH  ad  conum  AFH, 
ficut  ad  AC,  AF.  Mani- 

^  ^  x  feftum  igitur  eft ,  umbram  terra;  ima  cum 

rijs  luminarium  moti&us  diametros  ipfo-  didta,  rurfufque  eandem  augefeerein  om- 
rum  ratiocinari  liceat ,  quas  uno  exemplo  nes  partes,  &c.  Similiter  jam  perfpi- 


declaraffe  fuffieiat,  in  deliquio  Solis  Ajini  cuum  eft - 


Lunam  non  pofle  deficere  di- 
Aaaa  3  ftasN 


6<  8  jfrtis  magna  Liher  IX.  Qofmom.  Gnomon.  (Pars  1 1. 


ftantem  vera  latitudine  ab  ecliptica  6  y.mi- 
nut.  Maxima  enim  femidiameter  Lunae  1 8 
min.  4.  lec.  umbrasque ,  fi  Sol  fuerit  altif- 
fimus  4 6.  min.  5-7.  fccund.  quaejundta  con¬ 
ficiunt  47.  min.  i.fec.  Quapropter  fi  Lu¬ 
na  plena  tantam  habuerit  latitudinem ,  feu 
borealem,  feu  auftralem,  non  incidet  in 
umbram  fed  oram  ejus  tantum  ftringens 
integro  orbe  fulgebit ,  &c. 

Satis  etiam  nunc  liquet ,  Solem ,  ac  Lu¬ 
nam  non  deficere  fingulis  menfibus  luminis 
fui  jadtura,  ob latitudines  Lunas,  feu  ve¬ 
ras ,  ut  in  Lunae';  feu  apparentes,  ut  in 
Solis  deliquio.  Nifi  enim  haec  tria  corpo¬ 
ra,  Sol,  Luna  ac  Terra,  feu  afpe&us  no- 
fter,  veniat  fuper  eandem  redtam  lineam; 
aut  nulla,  aut  tenui  latitudine  non  poteft: 
alterius  luminaris  defedtus  contingere.Un- 
de  manifeftum  eft ,  eofdem  defedtus  om¬ 
nium  maximos  ac  teterrimos  fieri ,  fi  cen¬ 
tra-  horum  trium  corporum  eandem  re- 
dtam  lineam  poflederint.  Alias  ver  5  mino¬ 
res  pro  rata  parte  latitudinis  ,  &c.  Totalis 
eclipfis  eft ,  cum  totum  corpus  obfcuratur 
centris  trium  corporum  conftitutis  ,  ut 
Graeci  dicunt  feu  ut  alij 

Partialis ,  aut  cum  eadem  corpora ,  quo¬ 
quo  modo  occupant  eandem  redtam  li¬ 
neam ,  Legant  Studiofi  Cleomedem,  qui 
de  primis  elemdntis  Aftronomiae  Philo- 
lophatur.  Porrb  de  terminis  eclipticis 
utriufque  luminaris  fupra  didtum  eft.  Ari- 
ftoteles  in  fine  fecundi  de  coelo ,  inter  alias 
rationes  quibus  rotunditatem  terra:  often- 
dit,  argumentum  trahit  etiam  h  Lunas  de- 
fedtibus ,  quos  ipfii  patitur  pleno  orbe  in 
umbram  terras  incurrens.  Conftat  enim 
eandem  paulo  ante ,  &  poft  plenilunium , 
ut  nunquam  corniculatam  ,  ita  femper 
gibbofttm  ,  ac  prastumidam  apparere: 
contra  verd  deficientem  ,  dum  umbram 
ingreditur ,  aut  rurfem  inde  emergit ,  fem¬ 
per  corniculatam  conlpici.  Unde  manife¬ 
ftum  eft ,  extremitatem’  umbras ,  quas  di- 
ftinguit  fulgentem  partem  Lun$  ab  hebeta¬ 
ta,  necredtana  exiftere lineam, nec  cavam, 
fed  curvam  ,ac  propterea  ipfius  umbrae  fii- 
perficiem  rotundam  efie  ac  circularem. 

Alias  enim  hujufinodi  abfeiffiones ,  feu 
utipfe  quoque  Ariftoteles  vocat  , 
luminis  Lunas  nequaquam  fierent  in  omni¬ 
bus  deliquijs  Lunas.  Unde  fequitur  ipfam 
terram  iphaericam  efie :  umbra  enim  figu¬ 
ra  corporis  fui,  a  quojacitur,  quantum 
omnino  poteft  imitatur. 

Scio  autem  mirari  Studiofos  harum  di- 
fciplinarum  ,  qua  folertia  deprehenfiim 
fit ,  Solem ,  qui  vix  pedalis  apparet ,  longe 
fuperare  hanc  tantam  molem  terrae ;  con¬ 
tra  v.erd  Lunam,  qua:  oculorum  judicia 
aequat  Solem ,  minorem  tamen  efie  eadem 
terra.  Item  quod  umbra  terras  fit  Conica. 


Denique ,  quod  defedtus  luminariiini  in 
plurimos  annos  prasdici  poffint ,  fignato 
non  tantum  coeli  loco ,  verum  etiam  hora 
diei.  Nec  quidem  immerito  talia  habent 
admirationem.  Acies  enim  humani  in- 
genij  nunquam  in  tantarum  rerum  co¬ 
gnitionem  penetrare  potuiflet,  nifi  Deo 
quodam  praseunte ,  ut  graviffimd  Plato  in¬ 
quit  in  Epinomide.  Quare  haec  dona  Dei 
funt  omni  ftudio  confervanda ,  St  propa¬ 
ganda.  Etfi  autem  integra  methodus ,  ta¬ 
men  ad  invitandos  Studiofos  volo  nudam 
quafi  hiftoriam  methodi  fine  demonftra- 
tionibus,  quambreviffime  recitare. 

"Methodus  doctrina  eclipjittmfer- 
vatai^Ptolemceo. 

I.  'pTolemasus  parailaxin  Lunae  mira 

b  fagacitate  exploravit ,  ac  veram  Lu-  ?Jrf^ 
nse  latitudinem  ab  apparente  difcrevit  ,  fi- 
cut  docet  cap.  3 2 .  lib.  7.  Nam  in  Lunae 
defedtibus  necelse  eft  habere  notitiam  ve-  • 
rae  la  titudinis ;  perinde ,  ut  Solis  obfcu- 
ratio  fine  apparente  latitudine ,  adeoque 
dodtrina  parallaxium  nequaquam  poteft 
prasnofci,  ut  patet. 

Hinc  cum  alia  judicavit,  tum  maxi¬ 
mam  Lunae  novae  ,  aut  plenae  diftantiam  nijhmtl* 
a  terris,  pronunciavit  geometrica  via  64. 
femidiametrorum  terrae  cum  uno  fextante.  ra‘ 
Porrd  ex  alijs  obfervationibus  habuit  no¬ 
tas  proportiones  femidiametrorum  eccen- 
trici  &  Epicicli ,  &  eccentricitatis  Lunae, 
ut  fupra  relatum  eft. 

II.  Deinde  quantitates  apparentium  SemUimc* 
diametrorum  Solis ,  Lunae,  atque  umbrae 
in  coitu,  ac  plenilunio,  ex  obfervationi-  °  eTJI'">' 
bus  venatus  eft  hac  via.  Primum  dioptra 
ufu  animadvertit  luminaria  contineri  eo¬ 
dem  angulo ,  dum  Luna  eflet  remotiflima. 

Deinde  adhibuit  duas  Lunae  defedtiones  5 
in  quarum  altera  cum  latitudo  Lunae  ef¬ 
fet  4  8 .  fciupulorum  cura  femifle,  umbra 
hebetavit  quadrantem  diamatri  Lunae ;  in 
altera  vero  femtflem  diametri ,  dum  Luna 
haberet  latitudinem  40.  fcrupulorum  cum 
belle.  In  utroque  autem  defedtu  verfaba- 
tur  Luna  prope  fummitatem  fiii  epicycl i. 

Hinc  evidenter  conftabat  quadrantem  dia¬ 
metri  Lunas  remotiffimae  occupare  in  Coe¬ 
lo  fecundum  noftrum  afpedlum  7.  ferupu- 
la  cum  femifle,  ac  triente,.  Quas  fumpta 
quater  oftendunt  diametrum  Lunas ,  tunc 
fuifle  31.  fcrupulorum  cum  triente,  cni 
ar  erat  obfervata  diameter  Solis.  [Umbrae 
enique  femidiameter  pofteriori  defedtu 
atefadtaeft  40.  fcrupulorum  cumbelfe ; 
quidem  centrum  corporis  Luna:  tunc 
contingebat  extremam  oram  umbrae.Hinc 
fimiliter  apertum  eft,  umbrae  diametrum 
fe  habere  ad  Lunae  diametrum ,  ficut  13. 


jfjlrometria  (Photo-  fciatherica. 


659 


ad  y.  eamque  rationem  perpetuam  depre- ,  tione  fu  arum  dimetientium.  Fit  autem 
hendit  in  omnibus  alijs  deliquijs  Lunae.  |  tripla  ratio  ex  cubica  multiplicatione  ter- 
-  ~  1  'r  n  minorum  datae  rationis.  Cum  igitur  Solis 

dimetiens  ad  terrae  dimetientem  fit  perin¬ 
de  ut  ii.  ad  2.  erit  corpus  terrae,  ficut 
1331.  ad  8.  Nam  hi  cubi  procreantur  ex 
utroque  termino.  Sol  igitur  major  eft 
terra  centies  fexagefies  fexies  ,  &  eo 
amplius.  Simili  modo  reperies  Lunam 

_ ,  _  vix  effe  quadragefimam  .partem  totius 

diametris  terrae  menluratae;  ubi  deprehen-  j  terreni  globi  ;  eamdem  quoque  Sola» 
dit  femidiametrum  Lunas ,  tantum  efle  17. 1  ris  corporis  tantum  partem,  quia 

fcrupulorum, ac  3 2 ,fecund.umbras,item 47.  ad  ejus  diametrum  fe  habet,  ficut  1  o.  ouranmi- 
~  r  3  — —  ad  187.  &c.  Vides  igitur  ,  quam  mul-" 


Etfi  autem  ex  his  manifeftnm  fit ,  umbrae 
diametrum  fuperare  diametrum  Lunarem; 
tamen  ex  eo  non  mox  fequitur  Lunam 
minorem  effe  terra. 

III.  Hac  igitur  Geometrica  via ,  feu  jux¬ 
ta  dodtrinam  planorum  triangulorum  con¬ 
fert  apparentes  femidiametros  Luna ,  ac 
umbrae,  cum  diftantia  ejufdem  Lunae  fami* 


fcrupulorum  cum  38.  fecund.  qualium 
fcrupulorum  femidiameter  terrae  habet  60. 

Liquet  igitur  utramque  umbram  exifte- 
re  conicam ,  feu  metae  figura ,  deficientis 
tandem  in  mucronem,  ac  propterea  Solem 
majorem  effe  terra ,  etfi  pedalis  tantum 
confpiciatur ,  &c. 

Non  potuiffet  igitur  de  quantitatibus 
horum  trium  corporum  certa  ferri  fenten- 
tia,  nifi  diftantiam  Lunae ,  terrae  femidia- 
metris  menfuratam  prius  prodidiffent  pa* 
rallaxes  ejufdem  Lunae.  Si  enim  caeteris 
bypothefibus  non  variatis  ponamus  Lu¬ 
nas  ,  terraeque  intervallum  84.  femidia¬ 
metros  terrae,  reperietur  juxta  eandem  do- 
dtrinam  triangularem ,  femidiametros  um¬ 
brae  omnino  pares  terrenae  femidiametro. 
Sic  umbra  terrae  foret  cylindracea ,  feu  ja¬ 
ceretur  columnae  effigie ,  nec  haberet  fi¬ 
nem,  ut Plinij  verbis  utar.  Rurfum,  fi  ad¬ 
huc  majorem  accipiamus  remotionem  Lu¬ 
nae,  ut  170.  femidiametris  terrae ,  offere¬ 
tur  femidiameter  umbrae  ( in  loco/videlicet 
tranfitus  Lunae )  2.  femidiametrorum  ter- 
.  Umbrae  igitur  ad  hanc  Lunae  diftan- 
soiis  a  Ter-  tjam  reliquis  hypothefibus  non  mutatis, 
rs'  neceflario  exiftet  i&xasatttii  id  eft ,  forma  ca¬ 
lathi  ,  feu  turbinis  redi ;  fic  ut  una  cum 
longitudine  latitudo  quoque  in  infinitum 
creicat,  &c. 

IV.  Ex  his  porrd  eadem  via  argumenta¬ 
tur  Ptolemaeus ,  remotionem  Solis  a  totius 
medio  continere  1210.  femidiametros  ter* 
rae  Solis  item  femidiametrum  continere 
eafdem  femidiametros  cum  femiffe.  Unde 
Solis  diameter  ad  terrae  fefe  gerit ,  ficut  1 1 . 
ad  2.  Poftremo  axem  umbrae  reperit  268. 
earundem  femidiametrorum.  Quare  ex 
lententia  Ptolemaei  eccentricitas  Solis 
continet  1148.  femidiametros  terrae  cum 
quadrante  proxima  :  quae  tamen  ab  Alba- 
tegnio  offenditur  1 146.  femidiameter.  Vi- 
decaputejrfdem.&c. 
nes  corpo.  V .  Nunc  facile  eft  proportio- 

■rum  coele-  nes  triumcorporum  ex  notitia 
ioZTdu-  diametrorum  reprire  ,  Nam 
per  ultimam  12.  elem.  fphae- 
rae  ad  invicem  funt  in  tripla  ra- 


Diftantia 


ta  alia  confequantur  certam  inventio- 
nem  parallaxeos  •  Lunae  J ;  preterquam 
enim ,  jquod  haec  fuum  habet  ufum  in 
praefiniendis  Solis  obfcurationibus  ,  ex 
eadem  quoque  raciocinatur  Ptolemaeus 
primum ,  quot  femidiametros  terrae  com¬ 
prehendat  intervallum  Lunae ,  Deinde  ex 
hoc  ipfo  intervallo  venatur  rationem  di¬ 
metientium  terrae ,  Lunae ,  atque  umbra; ; 
unde  fimul  patefit  umbram  terrae  effe  co¬ 
nicam.  Ex  his  porrd  colligit  Solis  &  inter¬ 
vallum,  &  quantitatem.  Poftrcmb  autem 
converfa  via  parallaxira  Solis  per  inftru- 
menta  haud  obfervabilem ,  ex  ejufdem  in¬ 
tervallo  conftituit,ac  pronunciat,&c.  Haec 
in  gratiam  ftudioforum ,  quam  pauciffi» 
mis  commemorare  libuit.  Si  quis  autem 
fcire  avet ,  quid  de  quantitatibus  aliarum 
ftellarum.  Arabes  tradiderint,  is  legat  Al- 
bateg.  cap.  j"o.  Alphrag.  diff.  22.  ac  reli¬ 
quos;  quanquamfententiae  multum  variant, 
ut  in  re  incerta  plena  conjeduris.  Quocir¬ 
ca  Ptolemaeus  totum  hunc  locum  praeter- 
mifit.  Sed  nos  jam  hifce  quantum  licuit  di¬ 
lucide  explicatis ,  ulterius  progrediamur. 

Problema  XIV. 

Injirumento  fimplict  omnes  coelejlium  cor¬ 
porum  diftantia:  ,  magnitudines  ,  um» 
bras  ,  latitudines ,  adinvicem  ope 
filorum  ad  viuum  delineare ,  G31 
menfurare. 

Flat  regula  quasdam  in  modum  norma; , 
bipedalis,  tripedalis  vel  cujufcunque 
magnitudinis(qu5  enim  major  fuerit ,  tan- 


Jrtis  IfagnA  Liher  IX.  Ofmm.  'Gnomon.  'Pars  11. 


fn 


660 

majus  iii  omnes  femicirculi  gradus  moveri 
poffit.  Hoc  perado ,  delineatis  in  medio 
brachiorum  duabus  lineis  IK,  IM  in  I  con¬ 
currentibus,  dilcribatur  exi,  veluti cen¬ 
tro  femicirculus  CGE  in  180.  partes  ex- 
adiffime  divifus.  Hocperado,  expanfo 
circino  ex  I,  arcus  MN  fecunditm  longi¬ 
tudinem  regulas  IM  defcribatur  in  quem 
arcum  ex  I  per  unius  tantummodo  gradus 
intervallum  linea  ducatur  in  arcum  MN  , 
quas  mallo  refecabit  grad..  quoque unk  il¬ 
lius  dirculi,qui  intervallo  IM  defcriberetur. 
Huncgradum  M  iterum  in  4  o.  partes ,  live 
minuta  partieris  ;  fervitque  hic  gradus  in 
fua  minuta  divifus  minutis  apparentium 
diametrorum  corporum  coeleltium  acci¬ 
piendis,  ut  poftea  videbitur;  qui  arcus 
quanto  amplior  fuerit,  tanto  exadius  men- 
uras  dabit  Hoc  ita  perado  delineetur  a- 
lius  femicirculus ,  vel  quadrans  FHC ,  qui 
centro  K  in  linea  KD  mobilis ,  ieu  dirio¬ 
ris  officia  habeat.  Linea  veni  IK ,  vel  IB 
in  quotlibet  partes  puta  iooo.  autioooo. 
vel  etiam  plures  pro  arbitrio  artificis  divi¬ 
datur,-  quo  enim  minutiorem  divifionem 
habuerit ,  tanto  melius ,  &  fecurius  ope- 
raberis;quarum  unaquaeque  iterum  in  100. 
partes  divifa  putetur.  In  totidem  partes 
divides  lineam  IM  in  majori  brachio ;  de¬ 
inde  in  utraque  linea  IB ,  vel  IM ,  ab  I  cen¬ 
tro  incipiendo  numera  3436.  partes ,  quot 
videlicet femidiametrum  terrae  miliaria  ha-, 
bere  invenimus ,  &  hocfpacium  femidia- 
metri  terrae  traduc  in  linea  IB ,  &  IM  quo¬ 
ties  poteris.  Hoc  etiam  prasftito  accipe 
duo  fila  ex  ferico ,  cera  prius  roborata , 
quae  in  fpacia  fpaciis  lemidiametr i  terrae  ae¬ 
qualia  divides ,  affixis  in  centris  femicircu- 
lorum  CGE,  FHK  obolis  quibus  alligen¬ 
tur  fila :  habebifque  inftrumentum  praepa¬ 
ratum,  ut  vides. 

Canon  I. 

Solis ,  &  Terree  diflantiam  iriVentre. 

CUm  conftet  Lunam  ,  id  eft, 

dum  nobis  bifariam  feda  apparet ,  a 
Sole  non  abefle,  nifi  87.  gradibus.  Cum 
,  praeterea  linea  AOC  ex  centro  Solis  ad 
centrum  Lunae  duda  lineam  IN 

lecet  ad  angulos  redos :  Venaberis  inftru- 
mento  noftro  Ouranometrico ,  hifce  fup- 
pofitis  diftantiam  Solis  a  Luna ,  ea  qua  lo¬ 
quitur  lolertia.  Numera  ab  I  inftr umenti 
Ourauometrici  folio  praeced.  verfus  D  di¬ 
ftantiam  Lunae  a  terra  (  quam  fupra  inve¬ 
nimus  in  mediocri  diftantia  $6.  femidia- 
metrorum  terrae )  j6.  partes ,  atque  ibi 
extende  filum,  ita  ut  cum  linea  AD  angu¬ 
los  redo  s  conftituat1  (  quod  facile  fiet ,  li 
promoto  quadrante  FHK  in  didum  f6. 


pundum,  filum  deinde  per  'gradus 
duxeris.)  Deinde  ex  I  centro  alterius  le- 
micirculi  CGE ,  alterum  filum  extendatur 
per  87,  gradum  i  ubi  enim  haec  [duo  fila 


concurrent,  ibi  diligenter  notes  partes  fi¬ 
lorum  (quae  debent  efle  lemper  aequale» 
partibus  lineae  IEFK,  non  nnmero ,  fed 
fpacio ,  quo  unum  cum  altero  compara¬ 
tur  )  haec  enim  latera  dabunt  diftantiam 
Solis  a  Terra,  &  a  Luna.  Vel  fi  fila  non 
fint  diftributa  in  partes ,  intercipe  circino 
par» 


partes  $6.  in  linea  Fundamentali  IK ,  &  vi¬ 
de  qooties  illa  intercapedo  in  utrovis  filo 
contineatur ;  illud  enim  erit  di  Itanti  a  So¬ 
lis  a  terra  qu*fita;  eft  enim  triangulum 
hoc  limile  triangulo  magno ,  quod  diftan- 
tia  Solis ,  &  Lun*  a  terra ,  una  cum  tertio 
latere  diftanti*  Solis  a  Luna  fundat.  Ha¬ 
bito  igitnr  uno  latere  redto ,  reliqua  latera 
fe  ipfis  innotefeent  i  at  in  hac  fig.  NB  di- 
Itantia  Luna;  a  terra  nota  ponitur  j  ergo 
&  reliqua  latera  notificabuntur.  {Latus  igi¬ 
tur  AB  diftantia  terrae  a  Sole  mediocri 
1 142. femidiametri  terra;,  qu*fitum  da¬ 
bit  Solis  a  terra  intervallum. 

Aliter  per  finus.  Sit  igitur  terra  Bin 
pr*fenti  figura.  Luna;  illuminat* 

pars  ION  circulus ,  opacum  a  fplendido 
dirimens ;  fitque  fub  ipfa  linea  IN ,  quae 
ad  oculum  noftrtim  in  B  dirigatur :  quia 
vero  fplendida  pars  ION  femper  reCta 
Solem  afpicit;  fit,  ut  fi  producatur  linea 
CO  ,  normalis  lineae  IN,  ipfa  ad  Solis 
centrum  pertingat.  Sit  praeterea  angulus 
B  87.  graduum ,  quotfcilicet  Luna 
a  Sole  recedit :  erit  igitur  trigonum  ABO 
in  angulis  notum:  ad  B  quidem  87. gra¬ 
duum  ex  luppofitione :  adeentrum  Lunae 
redtus ;  &  reliquus  A  3.  grad,  innotefeet, 
&  latera  notificabuntur.  Ut  igitur  finus 
anguli  A  ad  BZ  diftantiam  Lun*  £  terra. 
Videlicet  56.  fenndiametrorum  terr* ;  ita 
finus  anguli  redii  ad  aliud  5  prodibit  AB 
diftantia  Solis  a  terra  quaefita. 

Canon  1 1. 

Data  diametro  apparente  Solis ,  feu  angu¬ 
lo  vifionis ,  &  diftantia  Solis  a  terra , 
invenire  diametrum  Solis  in 
femidiametris  terra. 

Sit  angulus  vifionis,  feu  apparens  diame¬ 
ter  Solis  31.  miu.  in  mediocri  a  terra 
diftantia,  quae  eft  1142.  femidiametro- 
rttm  terrae :  invenies  ope  filorum ,  quot  fe- 
midiametros  terrae  Solis  diameter  conti¬ 
neat  ,  hac  induftria.  Extenfa  duo  fila  ita 
conjungantur  in  centro  I 
CGH 


jfftronomldfhto-fciatfarica.  66  s 

eritque  ut  IN,  vel  IM/ad  NM ;  ita  diftan¬ 
tia  Solis  a  terra  ad  diametrum  Solis.  Cum 
igitur  IN  ,  latus  notum  fit  in  partibus  fcini- 
diametrorum  terrae  1x42.  erit  &  NM9 
diameter  Solis  nota  in  iifdera  partibus. 
Hac  habita ,  cum  diametri  fint  in  triplicata 
ratione,  facile  in  notitiam  magnitudinis , 
five  foliditatis  folaris  corporis  devenies. 


Corollarium. 

"p|Ata  diftantia  » ii  terra ,  &  ap_ 
-L^ejus  diametro ,  eadem  prorlus  ratio¬ 
ne  manifeftabitur  magnitudo  diametri  lu¬ 
naris  ad  terram:  habita  verb  proportione; 
magnitudo ,  feu  foliditas  Lunae  per  regu¬ 
lam  de  triplicata  proportione  diametro¬ 
rum  ,  quam  non  tantum  ex  praecedenti¬ 
bus  ,  fed  ex  tertio  libro  Artis  noftrae  ma- 
gneticae  fufe  defcripfimns  ,  mox  inno¬ 
tefeet. 

Canon  III. 

Dijiantiam  Lunet  £  terta  per  mftrumen^ 
tum  nojlrum  invefiigare. 

O  Epetatur  figura  folio  648.  propofita  ~ 
tVubi  per  obfervationem  ibidem  tradi¬ 
tam  invenimus  triangulum  AEC,  cujus  an¬ 
gulus  ACE ,  fit  45-.  graduum ,  umbrae  an¬ 
gulus  CAV ,  vel  DAE,  fit  4 6.  grad.  &  pau- 
f6  plus  ,  qui  fubdu&i  U.  x8o.  gradibus  re¬ 
linquunt  angulum  CAE :  angulus  autem 
paraliaxis ,  erit  AEC.  His  repertis ,  nullo 
pene  negotio  diftantiam  Lunae  a  terra  ope 
inftrumenti  noftri  Ouranometrici  fol. 
65-9.  pofiti  reperies.  Pone  femicirculum 
EHK ,  centro  fuo  fupra  lineam  K.I ,  in 
34  3<J.  particulis ,  quae  referent  AC ,  femi- 
diametrum  terrae  in  milliaribus  notam : 
deinde  ducatur  unum  filum  centro  I  af¬ 
fixum  per  4J-.  gradum  quadrantis  CG ,  al¬ 
terum  filum  centro  femicirculi  K  affixum 
per  4 6.  gradum  quadrantis  H  E :  ubi  enim 
haec  duo  fila  le  interfecant ,  ubi  confidera 
numerum  partium  in  filis  deferiptarum : 

_ _  femicirculi 1  vel  fi  defeript*  non  funt ,  applicabis  fi- 

ut  unum  per  90.  alterum  per  31.  Ium  fupra  lineam  IM  ,  divilam  in  partes » 
minnt.  ducatur  in  gradu  MN  ,  majoris  partibus  line*  IK  aequales ;  &  partes  in  11- 
brachii  norm*  fine  delineato ;  id  eft ,  ut  nea  IM,  abfeiffae  dabunt  altitudinem ,  five 
gultis  quem  ad  I  facit ,  fit  3 1 .  min.  quan-  diftantiam  Lunae  a  terra  qu*fitam„ 


tus  videlicet  eft  angulus  vifionis ,  quem  ap¬ 
parens  diameter  Solis  fubtendit:  in  filo  au¬ 
tem,  feu  linea  IM,  1142.  partes  numera¬ 
tae  dabunt  triangulum  lfolceles  prorfus  fi- 
mile  ifofceli  j  quod  line*  vifuales  ex  ocu¬ 
lo  in  centro  mundi  conftituto  una  cum  So¬ 
lis  diametro  vifuali  fundant ;  ut  fint  duo 
fila  IN  5  St  IM ,  qu*  ad  I  angulum  vifionis 
conftituant,  &  in  longitudine  partes  1142. 
qu*  eft  diftantia  Solis  a  terra  mediocris  i 


Canon  IV. 

Jltitudims  Solis  a  terra  inye  ftigath 
per  bijlrumentum. 

PAri  ratione  poteris  hoc  inftrumento 
diftantiam  Solis  a  terra  deprehendere 
hoc  padto :  Primo  inveftiga  paraliaxim  So¬ 
lis  eo  tempore,  quo  in  meridiano  4f.grad, 
elevatur  :  hac  enim  altitudine  Solis  sefra- 
B  b  b  b  £10- 


662  JW/V  ZifC ZX’ . ( 

Diones  ceffant.  Deinde  gradus  ecliptica 
veram  eodem  tempore  fuper  horizontem 
elevationem ,  quam  habebis ,  fi  comple¬ 
mento  elevationis  poli  tuse  regionis ,  five 
altitudini  aquatoris  ,  addas  declinatio¬ 
nem  Solis  Borcalemj  vel  demas  ab  eadem, 
fi  Auftralis  fuerit  :  hi  enim  declinationis 
gradus  additi ,  vel  dempti ,  dido  comple¬ 
mento  elevationis  poli,  dabunt  verain  So¬ 
lis  fuper  horizontem  elevationem  centra- 
liter  fumptam.  Deinde  exfuperficie  ter¬ 
rae  ad  Solem  fenfibili ,  ejufdem  Solis  ele¬ 
vatio  meridiana  per  umbram  obfervetur. 
tJt  in  hac  figura ,  &  fup.  in  Lunae  obfer- 
vatione  fa&umeft;  eritque  elevatio  Solis 
ex  fup  er  fi  cie  terrse  obfervata  neceffario 
major  elevatione  ejufdem  ad  centrum  ter¬ 
rse  comparata.  Quae  differentia  verb,  qua 
mathematica  centralis  altitudo  Solis  fupe- 
rat  phyficam  ,  vocatur  parallaxis ',  ut  in 
prasfenti  fchemate  patet ,  in  quo  C  terra, 
AC  femidiameter  terrse  fenfibilis  ,  FD 
mathematica ,  five  centralis  altitudo  Solis , 
gradus  eclipticse  figni  alicujus ,  quam  adu 
Sol  occupat ;  BD ,  ejufdem  phyfica  altitu¬ 
do  ,  quam  monftrat  angulus  linese  umbrae, 
feu lucis,  & ftyli ;  habebifque triangulum 
FCD,  cujus  angulus  C,  notus  eft  ex  alti¬ 


tudine  gradus  eclipticse  j  D  angulus  paral" 
ladicus  notus  quoque ,  ut  pote  differentia 
inter  phyficam ,  &  mathematicam  altitu¬ 
dinem  Solis  ,  quod  aggregatum  fiibtra- 
dnm  k  180.  gradibus ,  relinquit  angulum 
CAD.  Tribus  igitur  triangulis  notis  cum 
uno  latere  CA ,  ut  pote  femidiametro  ter¬ 
rse  in  34  3  6.  milliaribus  nota ,  erunt  reliqua 
latera  nota  per  inftrumentum  noftrum. 
Haec  arte  in  ID  terra ,  five  centrum  K  fu- 
pra  343  6.  partes ,  deinde  uno  filo  ex  I  per 
gradum  elevationis  Solis  mathematice 
extealo,  alterum  qxKperphyficseieva- 


lofmom.  Gnomon.  Pars  1 1, 
tionis  Solis  gradum  extende  :  ubi  enim 
hsec  duo  fila  fe  interfecuerint ,  ibi  in  par¬ 
tibus  femidiametri  terrae  manifeftabunt 
altitudinem  Solis  k  terra  quaefitam ;  in  filo 
quidem  I  mathematicam ,  in  filo  vero  K 
phyficam.  Vide  inftrumentum,  fol.  659. 

Problema  XIV. 

Proportiones  diametrorum  omnium  Plane¬ 
tarum  ad  Solem ,  &  ex  his  demum  umbra - 
rum  longitudines  defiribere. 

Canon  I. 

Quantitas  diametri  Solis ,  &  terra ,  $ 
ejus  umbra « 

PRimb  per  tradita  fup.  fol.  accipe 
diametrum  Solis  ,  &  Lunae  apparen¬ 
tem  ;  fecundo  diftantiam  utriufque  lumi¬ 
naris  a  terra  per  canonem  I.  &  II.  Probi, 
praeced-  habebifque  filorum  Ope  repras- 
fentatum  triangulum  triangulo  cofmico 
Solis ,  &  Luna  in  bafi  utriufque  termino  a 
&  in  centro  terrae  fundato  fimile  s  quo  ha¬ 
bito  ,  habebitur  &r  proportio  diametro¬ 
rum  utriufque  luminaris  in  partibus  fe¬ 
midiametri  terrae.  Invenies  igitur  diame¬ 
trum  terrae  ad  diametrum  Lunae  fe  habe¬ 
re,  ut  17.  ad  y.  diametrum  verb  terras  ad 
diametrum  Solis  efieut  7.  ad  2 6.  vel  ut  1. 
ad  j-.  &pauldplus.  Harum  proportionum 
ope,  umbram  terrae  ope  inftrumenti  noftri 
ita  indagabis.  Fiant  juxta  proportiones 
diametrorum  Solis  ,  &  terras;  primo  ii* 
centro  I  inftrumenti  fol.  65-9.  deferipti, 
pofito  circino  defcribatur  parvulus  circu¬ 
lus  ,  cujus  lemidiametrum  traduces  in  li¬ 
neam  IM,  1142.  id  eft  millies  centies  qua¬ 
dragies  bis,  mediocrem  fcilicet  diftantiam 
Solis  a  terra, &  ibi  fiat  diameter  Solis  quin¬ 
quies  juxta  datam  proportionem  conti¬ 
nentem  diametrum  terras.  Quo  fadto,  fi  af¬ 
fixis  duobus  filis  in  ultimum  pun&um  dia¬ 
metri  folaris,  ita  terreno  globo  applices , 
ut  eum  in  pun&o  tantum  tangant  1  deinde 
produ&is  filis  eo  ufque ,  donec  in  unun» 
punitum  coeant,  referetque  hic  conus  co¬ 
num  cofmicum  umbrofum  s  fi  igitur  ejus- 
longitudinem  in  IM  lineam  transferas,  da¬ 
bit  is  tibi  in  partibus  femediametri  terras 
quasfitam  longitudinem.  Si  verb  lunaris 
umbras  magnitudinem  fcire  defideres, 
intra  conum  umbrae  terrenae  a  filis  deter¬ 
minatum  juxta  proportionem  diametri 
terrae  ad  »  ,  quam  in  praecedentibus  in¬ 
venimus  le  habere,  ut  17.  ad  7.  adapta 
diametrum  lunarem  :  id  eft  ,  li  diameter 
terrae  fuerit  divifa  in  17.  dividetur  Lunas 
diameter  in  j-.  partes  aequales  partibus 
diametri  terrae  in  17.  partes  aequas  di- 
vifae.  Quod  facile  fiet  a  fi  interceperis  cir¬ 
cino 


jffimnetria  Qboto-fciatherica.  663 


cino  in  'diametfo  terra:  partes  io.fcilicet 
duplum  femidiametri  ,  eafque  ita  intra 
conum  umbrofum  applicueris  ,  donec 
extrema  terminantes  coni  lineas  tangant ; 
habebifque  locum  tranfitus  Lunas  in  cono 
umbrofo  terrae  quasfitum.  A  centro  igi- 
tur  Lunae  intra  umbram  ufque  ad  verti¬ 
cem  umbrae  fila  dabunt  in  partibus  femi¬ 
diametri  terras  longitudinem  umbrae  lu¬ 
naris  corporis  a  Sole  illuminati  quaefitani; 
vel  etiam  fpacium  filorum  intra  lunarem 
diametrum  ,  Sc  apicem  coni  circino  tranf- 
latum  in  lineam  IM  ,  ibi  affignabit  ma¬ 
gnitudinem  umbrae  lunaris  inlemidiame- 
tro  terrae. 

Corollarium. 

Inc  patet ,  Lunae  umbram  maximam 
67.  lemidiametrorum  terras  5  citerio¬ 
rem  5-2.  efle,  ejufque  mucronem  a  terra 
diftapte  132.  femidiametris  terrae,  neque 
alium  Planetarum  praeter  terram  attinge¬ 
re  pofTe. 

Canon  II. 


gulum  conftituas ,  ita  ut  fila  diametri  So¬ 
laris  extremis  puudtis  affixa  orbem  $in 
data  a  Sole  diftantia  contingant  j  dabit 
concurfus  filorum  longitudinem  umbrae 
5  a  Sole  illuminati  in  partibus  diame« 
trorum  terrae  ,  videlicet  43.  umbraeque 
apex  a  Sole  diftabic  61 4.  femidiametri 
terrae. 

Corollarium. 

PX  quibus  facile  cognofcetar  ,  utrum 
•^Itella  Mercurij  umbra  fua2  eclipfare 
poffit.  Ciim  enim  apex  umbrae  2  difteta 
Sole  61 4.  femidiametris  terrae :  Venus  au¬ 
tem  a  Sole  diftet  85-5-.  (ut  in  fequentibus 
videbitur)  femidiametris  terras 5  adeam 
pertingere  non  poterit. 

Canon  III, 

Veneris  dijlantlam  a  terra  ,  &  Sole ,  ejuf¬ 
que  umbram. ,  magnitudinem ,  aliafque 
proportiones  ,per  umbram ,  £?  lu¬ 
cem  invenire. 


Inventio 
diametri , 
&  umbra 
corporis 
Mercurii. 


Dijlantlam  $  a  centro  terree ,  ejufque  ma¬ 
gnitudinem,  &  umbraminvefiigare. 

T^Iftantiara  2  a  centro  terrae  ita  obtine- 
■S-^bis;  Vide  quando  5  maxime  a  Sole  re¬ 
cedit,  &  quando  fuerit  in  majore  epicy- 
cli  evagatione  Ceo  enim  notatum  eft  ab 
Aftronomis  5  Aqualem  a  terra  cum  Sole 
mediocriter  a  terra  remota  diftantiam 
habere,  fcilicet  1142.  femidiam.  terrae, 
pias  autem  affe&iones  tibi  dabunt  Ephe¬ 
merides,  &  tabulae  Dato  igitur  tempore 
accipe  apparentem  £  diametrum  per  in- 
ftrumentum  Vranometricum  fol.  7  70.  de- 
feriptum,  quam  Tycho  fe  inveniffe  ait  2 ' 
min.  Deinde  in  linea  IM,  velinipfis  filis 
determina  diftantiam  £  a  terra  1142.  femi- 
diametrorum  ejufdem ,  dudtifque  filis  ex 
centro I,  per  2.  min.  feu  10.  fec.  arcus 
MN.  Si  enim  terminos  1142.  femidiame- 
trorum  terrae  retfta  conjungas,  dabit  illa 
tibi  diametrorum  corporis  2  in  partibus 
lemidiametrorum  terrae  notam ;  quam  & 
mathematice  per  circinum  habere  poteris  : 
per  finus  vero  ita  eam  exa&ius  habebis. 
Fiat  ut  finus  totus  ad  finum  redtum  fe- 
miffem  arcus  anguli  vifionis ,  five  apparen¬ 
tis  diametri £  :  ita  1142.  ad  aliud,  pro¬ 
dibit  Mercurialis  corporis  diameter.  Qua 
nota  umbram  ejus  ita  invenies.  Diftantia  £ 
a  Sole  remotiffima ,  eft  ab  artificibus  in¬ 
venta  77 1 .  femidiametr.  terras ;  &  diame¬ 
ter  Solis ,  ut  ex  tabula  proportionum  in 
fequentibus  ponenda  conftat ,  eft  ad  dia¬ 
metrum  2  ,  ut  26  ad  1.  &  i..  Si  igitur  ope  fi¬ 
lorum,  fecundum  hafce  proportiones  trian- 


A  Ntequam  ulterius  progrediamur,  hic 
primo  delineandus  eft  epicyclus  2,  ut 
ex  ejus  proportione  ad  totius  orbis  magni¬ 
tudinem  deveniamus.  Notandum  igitur  2 
in  maxima  fua  elongatione  a  Sole  ciiftare 
48.  gradibus.  Hoc  polito ,  fit  centrum  ter¬ 
ras  O ,  ex  quo  veluti  centro  fupra  lineam 

OB ,  deferibatur  arcus  ABC ,  in  quo  utrin- 
que  numeres  48.  gradus :  dudtifque  lineis 

OC ,  OC ,  fi  intra  hafce  circulum  ex  B  de- 
fcripferis;  erit  hic  epicyclus  2  quasfituss 
cujus  apogasum  N,  perigasum  X  ,  intra 
hunc  circtilum  2  varie  fpaciatur:  ab  N  enim 
femicirculum  NCX,dum  peragrat  vefperi* 
poft  occafum  Solis  videlicet,  vocatui1 

five  vefperugo ;  fi  verb  per  femicirculum 
XCN  peragrat, mane  ante  Solemcomparet 
,  five  Lucifer  dicitur.  Obfervatum 
autem  eft  hifce  ultimis  temporibus  a  vere 
Lynceis  Aftronomis ,  2  eafdem  fere  phafes, 
incrementa  &  decrementa  luminis  annuo 
fpacio  pati ,  quas  d  menftruo  patitur  fpa- 
cio.  Ira  e  lumine  Solis  ex  N  emergens  in 
Q^  quali  ,  feu  plena  videtur  s  in 

R  tfciu aget  j  in  A  ■>  in  PT  denique 
«©cjnovftu  3  feu  fextilis  quali  videtur.  Quod 
QcUYCfMVO*  fane  circa  coeleftis  mundi 

naturam  infignem  Phyfiologis  prxbuit 
philolophandi  materiam ;  ex  quo  quidem 
admirabili  phasnomeno  difficultas  folui- 
tur  ,  quas  omnium  retro  ferd  veterum 
Aftronomorum  mirum  in  modum  torfit 
ingenia ,  dum  capere  nequeunt ,  cur  2cir- 
ca  perigasum  minor ,  circa  apogasum  ve- 
r 6  major  appareat.  Caufa  verO  hujus  ex 
notitia  moderni  phasnomenis  facillime  pa- 
dBbbb  2  te?. 


Cur  Ventti 
perigaa  mi. 
nor ,  apogi.fr 
major  ap- 
parear 


654 

tet  Siquidem  2  inN  exiftens ,  fe  per  mo¬ 
dum  Lunae  plenae  habet  j  in  Qjerb  vicino 


JrtismgikLtkr  I2Z.  Qofimom.  Gnomon.  $ars  11. 

nia  igitur  latera  erunt  cognita ,  primb  qui» 
dem  per  inftrumentum  noftrum  Ourano» 
metricum  fol.  75-0.  traditum,  hac  folertia. 
In  linea  IK  quaere  diftantiam  Solis  a  terra 
itfprocedentibus  inventam  x  1424  femidia» 
metrof.  terrae :  vel  etiam  in  IM ,  fi  IK  ni¬ 
mis  brevis  foret:  &  fupra  terminum  horum 
numerorum  applica  centrum  K  quadrantis 
mobilis  KHF.  Hoc  parado,  extende 
unum  filum  ex  I  per  48.  gradum  in  qua¬ 
drante  CG , ;  &  alterum  filum  ex  K  per  42. 
gradum  quadrantis  HF ,  in  linea  IK;  (vel 
per  42.  gradum  quadrantis  HK  >  pofito 
lemicirculo  in  linea  IM)  &  ubi  fila  fe  inter» 
fecabunt ,  ibi  neceffarib  erit  corpus  Luno. 
Si  igitur  fila  fignaveris  in  partibus ,  lineae 
IM,  vel  OB,  profen.  fig.  dabunt  tibi  fi¬ 
lum  OC,  diftantiam  ?  a  terra  j  filum  verb 
BO  diftantiam  2  h  g  in  partibus  lines  BC 
quofitam.  BC  quoqne  ,  lemidiametri  epi- 
cycli  2  quantitatem  monftrabit  squalem 
diftantis  g  ab  eadem  s  unde  &  cotflequen- 
ter  totius  epicycli  globi  ambitus ,  &  folidi- 
tas,locufque  innotelcent.  Diftantia quo¬ 
que  2  a  terra ,  dum  in  M  apogso ,  &  dum 
in  X  perigso  confiftit.  Si  enim  diftantiam 
Solis  a  Venere  dichotoma ,  feu  quod  idem 
eft ,  femidiametrum  epicycli  addideris  di¬ 
ftantis  Solis  &  terra ,  nabebis  diftantiam 
apogsi  S  a  terra ;  fi  vero  eandem  femidia¬ 
metrum  BC ,  a  diftantia  Solis  a  terra  fub- 
duxeris ,  reliquum  2  perigss  a  terra  di¬ 
ftantiam  manifeftabit, 

Umbram  2  trivejligare. 

UMbram  2  itainveftigabis.5  Accipe  ap¬ 
parentes  diametros  g,  &  2juxtapra» 
xim  f.  737.  traditam  ,  &  juxta,  angulum 
vifionis  diametri  2,  diftantiamque  o  a2 
filorum  dud:u  conftitues  triangulum ,  intra 


Augis  pundov  quali  plena  ,  8c  cofen- 
quenter  maxima  apparet ;  in  P  verb  vici¬ 
no  oppofito  Augis  pundfco  non  lecus  ac 
Luna  fextilis  lumine  maxime  diminuta  ap¬ 
paret.  Ex  quibus  didis ,  ni  fallor ,  clare 
patet  tants  difficultatis  folutio.  Sed  jam 
ad  diftantiam  2  k  terra ,  &  Sole  indagan¬ 
dam  procedamus. 

ViftantUm  2  a  terra  j&o,  per  confinia 
lucis  &  umbra  invenire , 

|Bferva  2  in  maxima  fua  a  Sole  elonga¬ 
tione  ,  inveniefque  Sole  in  ho¬ 
rizonte  conftituto  quadrante  :  vel  alio 
quovis  inftrumento  aftronomico ,  diftan¬ 
tiam  ejus  a  Sole 48.  graduum:  eritqne  li¬ 
nea  vilualis  CO ,  utrinque  in  eodem  plano 
fedionis  in  corpore  2.  OC  inquam,  erit 
normalis  ad CB.  per  18.  3.  el.Eucl.fiet- 
que  triangulum  utrinque  CBO  :  in  cujus 
alterutro  anguli,  fint  redi,  BCO,  & 
COB  ,48.  grad.  ABO  ,42.  graduum  ;  la 
tus  quoque  BO ,  diftantia  Solis  a  terra  me¬ 
diocris  1142.  femidiamettor,  terne.  Om- 


O 


tur ;  dabitque  mucro  umbro ,  five  apex 
hujus  trianguli ,  ufque  ad  diametrum  2  ma¬ 
gnitudinem  umbro  ;  diametro  Solis  ad 
diametrum  2  in  proportione :  quas  eft  2 6. 
ad  2fr.  &  diftantia  eft  Syj-.  femidiame- 
tor.  terrae.  Juxta  has  igitur  datas  propor¬ 
tiones  inveftigabis  umbram  conicam  2  ea 
prorfus  ratione  ,  qua  in  procedentibus 
fieri  docuimus.  Si  quis  tamen  Arithmeticis 
magis  deledetur  ,  ita  hac  pragmatia  ne¬ 
gotium  expediat.  Pro  diftantia  quidem 
Veneris  a  terra  fiat,  ut  finus  totus  ad  li¬ 
num  complementi  maximo  elongationis 
2  k  Sole  48.  grad.  ita  1142.  lemidiametri 
terro  ad  aliud ;  &  quartus  numerus  dabit 
OC ,  diftantiam  2  &  terra.  Iterum  fiat ,  ut 
finus  totus  ad  linum  redum  maximo  e- 
longationis  2  &  Sole  48.  graduum;  ita  imtfo*- 
1 142.  ad  aliud  ;  prodibit  BC  diftantia  2  a 
o  quofita.  jUmbram  ita  invenies :  Fiat ,  ut 
ap- 


jdftrometrk  Tobto-fcktWtca. 

apparens  diameter  2,  five  fimis  re&us  fe- 
rniffis  anguli  vifionis ,  fub  quo  videtur  di- 
dta  diameter  ad  linum  totum,  ita  apparens 


diameter  2  ad 
ra;  &  quartus 


l  diftantiam  a  ter- 
abitquaiitum, 


luna  m 
attingit 


T  TIncfequi 
*^-mam  ,  e 


Corollarium. 

quitur  ,  Veneris  umbram  toaii- 
*-mam  ,  efle  femidiametr.  terrae  1^2. 
ejufque  acumen  a  Sole  95-7.  femidiametr. 
terras.  Ex  quo  infertur ,  Lunam  non  attin¬ 
gere  umbram  Veneream ,  cum  Luna  a  So- 
le  diftet  1034.  femidiametris  terra;. 

Canon  IV. 

XJmbram  $  inVeftigare. 

■PX  diftantia  Veneris  it  Sole,  &  propior* 

E-rione  oniasadal<mdSd.ametram,ea-  ';adlftantiam  cum  schemero.  SitTopitet 
dem  prorfus  raoone  Martis  umbra ,  ficut  R .  comitom  orbes  LKIH ,  terra  F,  Sol 
m  procedentibus  faflum  eft ,  inveftiga-  G  cjrca  hori20ntem  .  btjbnia  comitum 
tur.  Cum  itaque  diftantia  ejus  a  terra , .  fint  „  _  „ .  PQ  „mbla  joris  Rx  Kat 
juxta ptodiatasregidas  fit  toaS.  femidia-  mr  triilnguIum  RFG,  ™us  btera  Rg, 
metrorum  Terto  i  filorum  ope  m  aoftro  RG  Gf  diftantias  Tovis  i  terra  ,  i  Sole , 
mftrumento  facies  tnangulum.cui  circulos  &  Solis  a  terra  referant  (quod  triangulum 
o  ,&(?,  juxta  proportiones  diametrorum  ~  •  -  *  •  -  ■■  -  • 

inferes  ;  &  umbra  <$  ftatim  taanifeftabitur 
in  femidiametris  terras  147. 


Canon  V. 


Umbram ,  &  magnitudinem  V 
fligar  e  per  ipfam  umbram  Jovis. 

T\Iftantia  Jovis  a  terra  per  parallaxin  Magmfo 
■“-^invenitur  ;  magnitudo  vero  per  dia- 
metrum ,  ejufque  apparentem  diltantiam 
a  Sole.  Diftantiam  ejus  a  terra ,  itainve- 
ftigant  per  ipfam  umbram  Jovis.  Cum 
hilce  ultimis  temporibus  revelatum  lit 
phaenomenon  illud  mirabile  de  comiti¬ 
bus  Jovis,  &  Saturni;  per  eorum  motum 
multa  fanb  prioribus  temporibus  incogni¬ 
ta  innotuere  ;  &  motus  quidem  diurnus 
comitum  circa  Jovem  obfervatus  fuit 
42.  horarum ;  quo  tempore  bis  quoque 
eos  latitare  deprehenfum  fuit.  His  igitur 
prasfervatis ,  ita  inveftigabimus  ejus  a  ter- 


Corollanum. 

Umbra  p  Atet  ex  hoc,  Martem  umbra  fua  nullum 
Martk  nui-  A  ex  planetis  eclipfare  polfe ;  cum  2  &  5 
riuttiane-  nimls  Soli  fint  vicini ;  4  autem ,  &T?  a  So- 
u  umbram  le  remotiores ,  fint ,  quam ,  ut  e6  umbra  <? 
«ttingit.  pertingere  polfit. 

Magnitudinem  $  btVejligare. 

"fc/T  Agnitudo  Martis  habetur ,  ut  in  pra- 
iVJL cedentibus,  per  apparentem  diame¬ 
trum  ejus,  &  per  diftantiam  eju?a  Sole. 
Diameter  ejus  apparens  inventus  fuit  ab 
artificibus  2.  quafi  minutorum:  diftantia 
verb  ejus  a  Sole  1628.  femidiametr. ter¬ 
ra.  Si  itaque  hifce  prascognitis ,  filorum 
ope  triangulum  conftitueris ,  cujus  latera 
a.  minutorum  diftent ,  five  2.  minutorum 
angulum  conficiant;  fervata  quoque  di¬ 
ftantia  ejus  a  Sole  :  patebit  ftatim  quot 
diameter  d  in  femidiametris  terra  con¬ 
tineatur  ;  unde  &  confequenter  propor¬ 
tio  fphararum  ,  emerget,  eritque  ut  1. 
ad  13.  ita  S  ad  terram.  Porrb  d  quadra¬ 
gies  ,  2  fexies ,  d  tredecies  in  terra  con¬ 
tineri  videbis ;  terra  verb  a  Sole  'centies 


Propertio 
globorum 
cceleftium 

ad  invitem.  ^  qua(jragjes  ;  eritque  <?  pauld  plus 

quam  tripluS  ad  » ,  &  plus  quam  duplus  ad  aitcro 
5 ,  &  paulb  minus ,  qukm  fiibduplus  ad  2; 
ad  Solem  tandem;  ut  x.  ad  1820» 


ope  filorum  ex  pracognitis  diftantijs  faci¬ 
le  formabis.  )  Cum  igitur  ob  interpofitio- 
nem  4  comites  in  TIK  primo  latere ,  dein¬ 
de  in  umbra  ejus  Q  P  O.  lateant ,  nihil 
requiritur  ad  trianguli  latera  cognofcenda, 
nifi  ut  arcum  TO ,  quem  a  ; prima  fui  oc¬ 
cultatione  ad  umbram  ufque  4  conficiunt, 
cognofcamus.  Cognofcimus  autem  eum 
facillime  hac  induftria:  fiat  ut  42.hora  mo¬ 
tus  diurnus  comitum  ad  integrum  circu¬ 
lum  ,  orbem  360.  grad.  ita  dua  hora  (tem¬ 
pus  videlicet,  quod  in  arcu  occultationis 
coniumunt )  ad  aliud :  prodibit  arcus  TO 
in  1 7.  gradibus  quafi  tus.  Huic  angulo  ad 
verticem  FRG  aqualis  erit  per  17.  grad. 

1.  min.  Diftantia  quoque  Solis  ii  terra  in 
linea  FG ,  nota  erit ;  ergo  reliqua  latera  J™" 

RF,  &  RG ,  nota  erunt.  Extende  igitur  in  sole  per  ir,{ 
inftrumento  noftro  ouranometrico  filum 
per  I,  alterum  per  1 7.  gradum  quadrantis  nmtetnm 
GH.  Deinde  accipe  regulam  quandam  ,/^7Je. 
in  qua  intercipito  1  i42.femidiametros  ter- 
rain  partibus  linea  IM.  Hoc  fpacium  in 
regula  interceptum  ita  intra  fila  adaptabis, 
ut  unum  filum  fit  ad  regulam  normale ,  al¬ 
terum  filum,  fpacium  interceptum  termi¬ 
net  ;  habebifque  omnia  trianguli  latera 
nota  in  partibus  intercepti  fpacij ,  feu  li¬ 
nea  IM.  Vel  etiam  ita  facilius  ‘in  linea 
IK,  intercipe. ii 42.  femidiametros  ter¬ 
ra  ;  deinde  uno  filo  ex  K  per  9  o.  gradus 


Diftantia 


grados  extenfo  ,  nota 


jm  h  w  ^ 

concurlum  filorum ,  hic  enim  dabit  trian-  Tena  & 
gulum  ,  cujus  latera  in  partibus  JMf  vel 
IK  funt  cognita.  Per  finus  verb  ita  ope- 
Bbbb  3  H  ■ 


Jrtis  mgidt  Ltber  IX.  Cofmom.  Gnomon.  II. 

adfecantem  17.' graduum,  ita  1142.  ad 
aliud  j  prodibit  linea  RG ,  diftantia  Solis  a 
Marte. 


60 

rare.  Fiat,  ut  finus  tangens  17.  graduum 
ad  linum  totum,  ita  1142.  leraidiametri 
terrae ,  ad  aliud ;  prodibit  linea  RF  diftan- 
tia  terrae  a  Jove.Iterum  fiat, ut  tangens  1 7, 


Vmbra  ?  &  magnitudo 


Ovis  umbram  ita  habebis.  Subduc  mi¬ 
nimam  diftantiam  Solis  noi.it  maxima 
_  >vis  475-3.  relinquetur  diftantia  maxima 
arkSole  3652.  femidiametris  terrae.  Hac 
habita v^per  praecedentia  praecepta  dia- 
metrufi^b  ad  diametrum  1/-  invenies  habe¬ 
re  propoitionem  fuper  partientem  unam 
quintam,  videlicet  ut  21.  ad  7.  Fiat  igi¬ 
tur  ,  ut  2i .  ad  5.  ita  36  5-2,.  ad  aliud;  prodi¬ 
bit  umbra  Jovis  869.  femidiametr.  terrae 
quaeiita. 


T^X  quo  patet,  Jovis  umbram  non  e- 
^cliplare  Saturnum,  ut  pote  83<Jjv  fe- Jovis nm 
mediametris  terrae  remotum:  umbra 
tem  %  una  cum  diftantia  ejus  a  Sole  (fo- 
lum  extenditur  4521.  femidiametris.  Por¬ 
ro  habita  diftantia  ,  videlicet  mediocri 
3990.  femidiam.  ter.  &  apparente  ejus 
femidiametro?2|.  min.  habebitur  propor¬ 
tio  diametrorum ,  &  confequenter  pro¬ 
portio  fpbaerarum ,  uti  in  praecedentibus 
didtum  eft, 

'  C  * 


cAftrometm  fhoto-fciatherica 


Hiameter 
Saturni  vi- 
f, udis  1 9- 


Canon  VI. 
tlmhrdm  ,  difiantUm- ,  magnitudi¬ 
nem  1?  invefiigare. 

DX  parallaxi  T?  Tycha  invenit  ,  juxta 
A-^pr®cepta  fupra  data  ,  ejus  a  terra  di- 
ftantiam  mediocrem  habere  femidiame- 
tros  terr^  ib^yo.  Hoc  igitur  intervallum, 
fi  filorum  ope  unk  cum  apparentis  diame¬ 
tri  ejus  quantitate  19.  min.  determines, 
prodibunt  diametrorum  T? ,  &  terrae  pro¬ 
portio  ,  &  ex  hac  mechanice  difpofita , 
magnitudo  T? ,  uti  &  umbta  ejus  ,  quam 
invenimus  pene  extendi  125-27.  femidia- 
tnetris  terrae.  Verum  qui  Saturnini  cor¬ 
poris  inaequalitatem  novit  ,  diametrum 
ej  us  difficile  acquiri  pofle  videbit. 

Corollarium. 

TT^X  hoc  fequitur:  fi  ftellae  fixae  k  nobis 
non  diflent ,  nifi  1 3000.  femidiametris 
terrae ,  ut  quidam  volunt ,  eas  pofle  a  Sa¬ 
turni  umbra  eclipTari.  Quicunque  igitur 
huic  obfervationi  incubuerit ,  multa  haud 
dubie  nova,  &  paradoxa  mundo  fe  nove¬ 
rit  detedurum. 

Canon  VII. 

Stellarum  fixarum  difiantias  a  terra  f>er 

umbram  invefiigare. 

STellarum  fixarum  cum  tanta  fit  a  centro 
terr®  diltantia ,  ut  certa  dimenfione 
per  inftrumenta 
explorari  vix  pof- 
fit  ,  neque  etiam 
ulla  detur  paralla- 
xis,  qua  in  ejuf- 
dem  a  terra  re¬ 
motionem  venire 
poffimus:  Non  ob- 
ftantibus  tamen 
hifce  impedimen- 


,  667. 


ftellae  manifeftam  fieri  pofle  hac  induftria. 
Cum  enim  FEperpeudicularis  fit  ipfi  DV, 
triangulum  EFD  eft  cujus  DFba- 

fis  ex  maguitudine  apparentis  umbrse  in- 
notefcit,  &EF,  conflata  quantitate  ftyli 
eredi ,  ut  didum  eft.  Quare  innotefcit 
angulus  DEF ;  quo  fublato  ex  duobus  re¬ 
dis  ,  relinquetur  angulus  exterior  AEB. 

Porrb  angulus  AEB ,  eft  complemen¬ 
tum  anguli  elevationis  ftella;  fupra  hori- 
zontem  ,  qua  explorata  innotefcit  illud. 
Trianguli  igitur  EAB  ,  notis  angulis  AEB, 
&  EBA  ,•  una  cum  latere  EB ,  quod  con¬ 
fiat  ex  terras  femidiametro ,  innotefcct  AB 
latus.  Conflat  igitur  ftellae  ab  ipfo  centro 
terra  diftantia ,  fi  conftitutam  admittamus 
hypothefin ,  nimirum  ut  umbra  DF  fit  no¬ 
tabilis  ,  &  FB  femidiametri  terra  ad  AB 
aliqua  ratio,  qua  fub  fenfum  cadat,  in- 
telhgatur  ,  quod  demonftrandum  erat. 
Quod  fi  verd  nulla  umbra  fenfibilis  eflet , 
negotium  tubo  quodam,  feu  canali  indici 
applicato,  per  quem ftella infpicienda fo¬ 
ret  ,  expediendum  foret  j  eflet  enim  ful¬ 
crum  tubi  loco  ftyli ,  linea  vifualis  loco  ra- 
dij ;  &  denique  linea  a  foramine  tubi  in 
fulcrum  normaliter  duda  umbram  exhi¬ 
beret. 

fukiliffima  ratio  fixarum  d  terra, 
difiantU  invefitgandts  ratio. 

A  Lia  indagine  fane  iubtiliffima  per  an- 
•f^nui  orbis  parallaxin  fixarum  k  terra  di-1 
ftantiam  folertia  prorfus  admirabili  uive- 
ftigabis  hoc  pado.  Sit  A  terra  infenfibilis, 
BC  orbis,  Solis  HG  fphasra  ftellarum  fixa¬ 
rum,  fidus  fit  in  G,  &  proportio  trium  li-* 
nearum  BA,  AG ,  BG  fenfibilis.  Sint  pri¬ 
mo  A  terra ,  C  Sol ,  G  fidus ,  in  eadem 
reda  ,  erit  parafiaxis  nulla  ,  quia  CG  „ 
AG  lines  ex  Sole ,  &  terra  in  fidus  dudse 
coincident.  Sit  jam  Sol  non  in  C  ,  fed  ia 


/i 


J 


ii  DF  ,  in  plano  DFV: 


fit  DA?  tadius  fteJte;  A.  Pico  altitudinem 


/*/,,,  B,  &  linea  AB,  ducatur  in  D,  vel  H 
tis ,  dico ,  fi  ftella  iocum  Solis  fub  fixis.  Et  quia  Sol  in  B ,  id 
ita  lucida  foret,  ut  pUn£tum  eft ,  ad  quod  Tycho  refert  ec- 
centricitates  ,  &  apogtea ,  motufque  fim-- 
plices  orbium  Planetarum :  innotefcet  er¬ 
go  ex  regulis  in  aftronomia  tradi  folitis 
quantitas  anguli  DBG,  inter  lineam  ex 
Sole  per  terram ,  &  lineam  ex  Sole  per  fi¬ 
dus  j  &  ad  ipfum  momentum  per  inftru- 
mentum  innotefcet  F  locus  fideris  G  fub 
fixis  ,  qui  ex  terra  A  apparet.  Habebitur 
ergo  arens  inter  D  Iocum  Solis ,  &  F  lo¬ 
cum  fideris  vifum ,  qui  eft  menfura  DAF 
•anguli ;  &  quia  proportio  BA ,  ad  AG  eft 
fenfibilis,  B  ver6  extra  lineam  AG  >  in¬ 
clinabuntur  ergo  BG ,  CG  ,  AG  lineas , 
eritque  angulus  DBG,  angulis  BAG,AGB3 
jundis,  ut  pote  per  32. 1  externus  internis 

op-f 


umbram  faceret, 
cujufmodi  efle 
poflet  Canicula , 
Lyra  ,  &c.  ejus 
ope  in  defidera- 
tam  notitiam  de¬ 
venire  nos  pofle. 
Rem  ita  demon- 
ftramus.  Sit  terre¬ 
nus  globus  ABC, 
centrum  ejus  B, 
ftella  fixa  A,  fty- 
lus  EF,umbra  fty- 
normaliter  eredi ; 


Wmmi 


!■ 


668  Jrtis  magna  Liber  IX  'ptjmtm.  Gnomon.  9 ars  11. 

oppofitis  trianguli  IBGA  squalis,  eritque  Vulturem  appellant»  Sit  globi  terne  meri» 


parallaxis  BGA  i  quibus  pohtis  innotelcet 
latus  BG:,  diftantia  videlicet  BG  Solis  k 


fidere  ■$  AG  verb  diftantia  fideris  k  terra ; 
tngmofifi-  gA  quoque  diftantia  Solis  k  terra.  Hsec 
3&2f"  foIi^  ifaentia  eft ,  qubd  hic  EF  noneft 
fixarum*  parallaxis ,  quia  non  menfurat ,  neque  an- 
ftvLt™'  gu*um  bGA  ,  neque  EGF  >•  fed  DE,  men¬ 


di  anus  AB.  Vranoburgum  A  ,  Praga  B. 
Stella  Vulturis  F,  C,  Cometa  in  eodem 
verticali  FCE  s  utriufque  diftantia  FC, 1 


fa  fuit  17.  grad.  72.  min.  quare  uterque 
eum  in  eodem  Coeli  loco  confpexit:  li¬ 
gnum  evidens  ,  Cometam,  Luna,  alii£ 
que  Planetis  fenfibilem  parailaxim  obti¬ 
nentibus  fuperiorem  fuifle :  fi  enim  fuiflet 
inD.  Vranoburgenfis  obfervator  eam  ne- 
ceflarid  Vidiflet  in  E.  Ergo  altitudinem 
humiliorem ,  &  confequenter  ab  F  ftella 
remotiorem  habuiflet ,  ut  linea  AE  clarb 
oftendit.  Unde  patet ,  eos  Cometas ,  qui 
majorem  Luna  parailaxim  habere  depre- 
henfi  funt,  fupra  Lunam  quoque  fuifle» 
ut  ipfa  parallaxeos  natura  convincit.  Di« 
ftantias  autem  cum  k  centro  terra; ,  tum 
a  luperficie  ejufdem  ita  aflequeris.  Ducfe- 
midiametrum  terra;  in  finum  totum ,  pro- 


iurat  angulum  DAE,  velBAG.  Si  tamen  j  dudumque  deinde  per  finum  redumpa- 
duo  anguli  A ,  &  G  in  parailadico  trian- 1  rallaxis  maximae ,  &  productum  dabit  di- 
gulo  BAG ,  fint  a;quales  angulo  HBG  ex-  j  ftantiam  Cometa;  a  terra  qusefitam ,  k  ca« 
ternus  internis  oppofitis ,  &  fimul  jundis :  jus  quadrato  fi  fubduxeris  quadratum  fe- 

rlaKifnr  mfrK  firnis  DF.P  .  flOtUS  :  P,X  finn  _ :A: _ - - - 


dabitur  totus  arcus  DEF ,  notus  ;  ex  quo 
fubdudus  arcus  DE  relinquit  EGF, ! an¬ 
gulum  parallaxis  umbra; ,  cujus  ope  quan¬ 
titas  deinde  diametrorum  corporum  mun¬ 
danorum  divino  prorfus  ingenio  inno- 
tefcit. 

Canon  VIII. 

Cometarum  altitudines  a  terra  inyeftigare. 

A  Sfumantur  fubuno  &  eodem  meridia- 
•tVno  duo  loca  altitudine  difcrepantia  ; 
obferveturque  Planetae  una  &  eadem  ho¬ 
ra  ab  aliqua  ftella  fixa  in  eodem  meridia¬ 
no  exiftente  diftantia,  notetnrque  diligen¬ 
ter  parallaxis ,  fi  quae  fit ;  innotefcetque 
ex  trianguli  angulis , .  &  lateribus  quaefita 
cometae  altitudo.  Rem  exemplo  declaro. 
^Jcomtta.  Hac  induftria  Tycho ,  St  Hagecius ,  ille  in 
«dj^ranoburgo ,  hic  Pragae  ,  quae  loca  fiib 
Tjchone.  eojjem  fere  meridiano  funt  ;  oblervavit 
uterque  condida  hora,  &  die ,  aflumpta  in 


midimetientis  terrae  ,  radix  quadrata  refi- 
dui  dabit  diftantiam  Cometae  a  terrae  fu- 
perficie :  ficut  enim  AI,  finus  redas  paral¬ 
laxis  ACI ,  fe  habet  ad  finum  totum  IC , 
ita  femidiameter  terra;  ad  aliud ,  produce- 
turque  XC,  diftantia  quaefita. 

Jltter . 

TT Abitis  binis  planetarum  ,  vel 
Llqualiumcunque  in  coelo parallaxibus 
maximis ,  8t  unius  eorum  a  terra  diftantia»' 
duces  diftantiam  datam  in  finum  ejus  phae¬ 
nomeni  parallaxis  maximae  ,  3c  produ- 
dum  per  finum  parallaxis  reliquae  partie¬ 
ris  ,  &  quartus  ex  divifione  proveniens  nu¬ 
merus  clabit  quaefitam  phaenomeni  diftan¬ 
tiam. 


H; 


Magnitudo  Cometarum. 

Abita  diftantia  Cometa;  k  centro  ter¬ 
ra;  ,  &  ejus  diametro  apparenti  per 


eodem  verticali  exiftente  ftella  ,  quam  Problem,  praeced.  fiat,  ut  finus  totus  ad 

finum 


finum  iedum  anguli  vifionis  diametri  du¬ 
plicatum,  ita  diftantia  cometae  a  terra  no¬ 
ta  ad  aliud,  prodibit  diameter  cometa  in 
pratibus  diftantise  ejufdem  a  terra  notis , 
"lil  facilii 


diametro  nota ,  nihil  facilius  erit ,  quam  in 
foliditatis  totius  corporis  notitiam  per  re¬ 
gulas  jam  fiepe  traditas  pervenire.  Ve- 
'  .  "  ufui 


oAftrometria  fhoto-fciatherica.  66 9 

chanicum  omnium  eorum ,  quse  huc  uC 
que  ‘a*™  nv  BtapUt  didta  funt ,  demonftre- 
mus ,  &  quam  admiranda  hinc  effici  pof- 
fint,  ingenioli  Ledons  folertia,  brevi¬ 
ter  doceamus.  Quod  fiet ,  ubi  primb  prai- 
didta  in  tabulas  redada  una  fynopfi  pro- 
poluerimus. 


rum  jam  tempus  eft ,  ut  ufum  quoque  me- 

PINAX  O  VRANOMETRICUS, 

i|  :  &  $uo  qmcquid  huc  ufque  operofe  traElatum  eji  >  unico  intuitu , 

&  JynopJi  comprehenditur . 


1 

2 

3 

4 

5 

6 

Characteres 

Planetarum. 

Diftantia  Pla¬ 
netarum  a  cdn- 
tro  terrae. 

Proportiones 
femidiametri 
terra:  ad  femi- 
diam.  Pianet. 

Quantitasiglo- 
bortim  Plane¬ 
tariorum  col- 
lataad  terram. 

Proportiones 
diametri  Solis 
ad  fem  id.  reli¬ 
quorum  pla- 
ner. 

Diftantia:  ma¬ 
xima:  a  Sole, 
id  eft  dum  Sol 
in  apogaeo  eft. 

Umbrae  maxi¬ 
mae  ,  quas  fun¬ 
dunt  planeta¬ 
rum  corpora. 

Terra . 

Semidiametcr 
terra  continet 
milliar.  3436. 
cujus  medi  ii  di- 
'Jiat  mediocr .  a 

Semidiametcr 
'terra  fe  habet 
'adfemidiame- 

Terra  continens 
mtlliaria 

170032521606 ' 
fe  habet  ad  feli- 
ditatem. 

Solis  ad‘,Terram. 

ut  16.  ad  y. 

Terra  diftat  a 
Sole  i  r8 1  •  fem. 

Terra  umbra 
maxima  conflat 
264.  fem.  ter. 

2) 

yC fem.  ter. 

ut  17.  ad  y. 

ut  40.  ad  t. 

ut  16. ad  I-pi 

L24 6.  fem.  ter. 

i 

68.  fem.  ter. 

2 

1141 .  [em.  ter. 

ut  8.  ad  3. 

ut  1 9.  ad  1. 

ut 26. ad  ii 

1  , 

ST  i.  fem.  ter. 

43. fem. ter. 

S 

1  142.  fem.  ter. 

ut  1 1.  ad  6. 

ut  6.  adi. 

ut  2  6.  ad  2  ?t 

8yy.  fem.  ter. 

i  02. fem.  ter. 

Q 

1x42.  fem.  ter. 

ut  y.  ad  26. 

ut  i. ad  140. 

ut  2 6. ad  26. 

0.  fem.  ter. 

umbra  infinita j 

c? 

174 Sfim-  ter- 

ut  i  i  ad  6. 

ut  13.  ad  1. 

ut  26.  ad  2  {'  v 

1628.  fem.  ter .J 

147.. fem.  ter. 

% 

3990.  fem.  ter. 

ut  y.  ad  12. 

ut  i.ad  14. 

ut  i6.ady. 

l6?2.fem.  fcr.j 

86</.fem.tcr. 

h 

io  550.fem.tcr. 

ut  n.ad$i. 

ut  1.  ad  22. 

ut  26.  ad  14  — 

10y88.fem.ter. 

|*25-32  .fem.  ter. 

* 

14000  fem,  ter- 

utz-MJb- 

ut  1.  ad  70. 

ut  26.  ad  2I\ 

! 

( 

14100.fem.ter.  6  y  000.  fem  ter. 

1  ' 

* Machinamentum  Sciatherico-cojmo - 

metricum . 

USus  hujus  tabulas  ingens  eft,  atque 
mirabilis  ;  ejus  enim  beneficio,  juxta 
proportiones  datas ,  machina  conftrui  po- 
teft,  ad  exemplar  naturas  ea  folertia  con- 
ftruda ,  ut  ecliples  luminarium  ad  vivum 
exprimantur,  reliquorum  etiam  planeta¬ 
rum  ad  invicem  habitudines  in  numero 
pondere  &  menfura,  in  umbris,  &  illu¬ 
minationibus.  Sed  rem  pauculis  declare¬ 
mus,  . 


Machinamentum  I. 

Data  proportione  diametri  Solis  ,  &  re  ID 
quorum  planetarum  una  cum  dzjlantijs , 
longitudinum  umbram  mechanice  dt~  # 
terminare. 

A  Ccipe  globum  vitreum ,  qui  Solem  re* 
^prasfentet ,  ad  cujus  diametrum  .fiant 
aliorum  Planetarum  diametri  proportio-  sharjtCtp 
natae ,  juxta  prasmiflam  tabulam.  Fiat  alia  mometric e. 
fphaera ,  qnae  terram  referat  ex  quacun-  tonfiruSUt- 
que  materia  cujus  femidiameter  ad  fphas- 
C  c  c  c  tae 


6y6 


Artis  Magna  Liber  X>  Magia  'Pars  I. 

Machinamentum  1 1. 

'  ^Adaptare  copora  planetarum  ad  corpus 
Solis ,  &  terne  juxta  proportiones  in 
pinae  e  exhibitas. 


QI  vero  juxta  tabulam  fecundam,  &  quin¬ 
ctam,  reliqua  corpora  planetarum  ad  So¬ 


rae  vitreae  femidiametrum  Solarem  fe  ha¬ 
beat  ,  ut  f.  ad  2 6.  hi  duo  globi  ponan¬ 
tur  juxta  columnam  primam  in  diftantia 
1142.  partium  talium  ,  qualium  femidia- 
meter  terrae  1.  eft.  Deinde  fphaeram  vi¬ 
tream  illuminabis  intus  polito  lumine ,  St 
videbis  non  fecus  ac  fi  in  coelo  coram 
praeiens  effies  ,  quantum  ultra  medieta- .  lis  corpus  diditam  proportionem  habentia 
tem  terrae  globus  illuminetur  ;  8c  quan- 1  effeceris  ,  8t  juxta  diftantiam  earundem 
ta  fit  umbra  terrae»  St  confequenter ,  fi  a  a  Sole,  ut  prius  difpofueris ,  terra  interim 
terra  diftantiam  »  accipias  ,  clare  tranfi-  locum  fuum  in  medio  tenente  ;  offeret  lefe 
tum  d  per  umbram  terrenam  ;  St  omnia ,  j  tibi  non  mirificum  tantum ,  fed  8t  fupra 
quae  huc  ufque  didta  funt ,  veluti  alter ;  quam  dici  poteft  jucundum  fpedtacalum : 
naturae  arbiter  coram  intueberis.  Si  vero  nam  primo  quanta  umbrae,  quam  Sol  uni- 

ufcujulque  planetae  corpus  illuminans  ef- 


alium  globum  effeceris ,  qui  juxta  colum¬ 
nam  fecundam  tabulae ,  ita  le  ad  terram 
habeat,  ut  y.  ad  17.  atque  hunc  globum 
in  debito  loco  polueris  juxta  diftantiam, 
qua  d  a  terra  diftat ,  videlicet  in  medio¬ 
cri  diftantia  j <5.  fiemidiametris  terrae  fi 
hunc,  inquam  globum  polueris  intra  So¬ 
lem  ,  8t  terram  ,  omnia  Solaris  eclipfeos 
myfteria ,  St  qui  populi  eclipfim  Solarem 
videre poffint ,  qui  non, deprehendes.  Si 
verb  motum  utrique  corpori  convenien¬ 
ter  applices,  ipfius quoque  eclipfis  dura- 
tionem  videbis  ,  8t alia,  quas  Aftronomi 
intricate  tradunt ,  St  quantam  terrense 
fuperficiei  partem  umbra  lua  tegat  ,  di¬ 
ffindite  incredibili  animi  voluptate  coram 
intueberis  ,  ipfius  coelis  excelfior  fadtus. 
Si  verb  corpora  juxta  apogaea  ,  St  peri- 
stuomedo  gsea  o ,  St  d  casteraque  excentrica  pundta 
«pog£Hm,&  proportionaliter  promoveris  ;  inde  com- 
ixififar?’  peries  quoque  diverfitatem  umbrarum, 
craffitiemque  earundem ,  non  fecus  ac  fi 
ipfas  luminum  habenas  moderareris.  Dixi 
vitreum  globum  ,  quia  cum  hasc  fphasra 
Solem  referat ,  ea  illuminari  debet,  ut  ex 
luce  in  omnia  corpora  diffufa  eclipfeon 
natura  melius  dignofei  poffit.  Duplici¬ 
ter  autem  illuminari  poterit  :  primb  poli¬ 
ta  intus  candela ;  verum  cum  candela  po¬ 
lita  intus  fphasram  non  undequaque  illu¬ 
minet,  quod  in  hoc  negotio  magni  mo¬ 
menti  eft,  fubtiliffima  charta  obduci  pof 
fet:  ita  enim  lucem  asqualius  toti  Iphasras 
communicare  poterit.  Alter  modus,  uti 
majorem  lucem  Ipargit,  ita  meliorem  ef- 
fedum  lortiri  poteft;  Sphaera,  live  pila 
cryftallina ,  cui  retro  applicetur  lumen , 
ea  a  fphaera  diftantia ,  donec  totam  fphae¬ 
ram  inftar  ignei  globi  illuminet ,  habebif- 
que  Solem  Solis  coeleftis  in  omnibus  ae¬ 
mulum  ,  uti  didtum  eft.  Speculum  quoque 
concavum ,  quod  lumen  appofite  recipiat, 
idem  praeftabit. 


in  fpbsra 
Cofmeme- 
trica  pojjit. 


ficit  f  fic  longitudo ,  quanta  latitudo  vide¬ 
bitur;  utrum  umbra  eadem  terram,  vel  alia 
corpora  attingat  ?  St  quantum  una  umbra 
altera  major  fit  ?  quantam  terrae  partem 
umbra  lua  oblcureut  ?  &fimiliahujufmo- 
di  lupra  quam  dici  poteft  m  clare 

patebunt.  Hinc  patebit  clare ,  utrum  fteU  ium. 
Ise  proprium  lumen  habeant ,  utrum  at  So¬ 
le  communicatum  ?  Videbitur  quoque, 
utrum  k  terra  Sole  illuminata  Luna  in  no- 
vilunio  aliquod  reflexum  lumen  acquirere 
polfit ;  St  innumera  alia ,  quae  curiofo  Le- 
(flori  confideranda  relinquo. 

Machinamentum  III. 

Spharam  Cofmometricam  confmiere. 

T  T flac  fphaera  melius  conftrui  pollet  5 
*^*-juxta  fyftema  Copermci.  Fiat  igitur  in 
aula  quapiam  ampliflima  fphanra ,  juxta  fiy- 
ftema  Copernici ;  hoc  enim  machinatio¬ 
ni  noftrae  rr.axime  aptum  reperi  ;  quia 
fphaera  vitrea  loco  Solis  in  centro  polita 
melius  hoc  fitu  operationem  luam  lortiri 
poterit.  Juxta  datas  itaque  proportiones 
corporum  ,  8t  diftantiam  uniufcujufque 
corporis ,  feu  fphaerae  a  Sole  ,  8t  terra , 
fiant  orbes,  quorum unufiquifque motum 
planetae  fuo  correlpondentem  habeat: 
quod  artificium ,  in  Mechanica  noftra 
Thaumaturga  fufe  explicabitur ,  habebis 
enim  fphaeram  Sciathericam  perfe<ftam,  in 
qua  omnia  coeli  miracula  ime  intueri 
liceat.  Si  verb  Planetarum  corpora  aequa¬ 
liter  a  Sole  diftarent  ;  projicerent  illa 
umbras  fecundum  eam  quantitatem,  quam 
figura  oftendit  ,  ita  terra  projiceret  um¬ 
bram  A;  b umbram  B;  V-  C;  $  umbram 
D  ;  $  E  ;  £  F ,  omnes  differentes ,  jux¬ 
ta  differentiam  quantitatum  cujulcunque. 
Multa  hoc  loco  ad  Aftronomiam  perti¬ 
nentia  myfteria  proferri  potniffent.  Ve¬ 
rum  cvtm  illa  aliis  ex  locis  hujus  operis 
colligi  poffint,  ne  inftituti  noftri  limites 
tranfiiiremus ,  conlultdfiibticuimus.  Jam 
verb  luce  mundi  copiofafeffis,  ejus  fub 
umbra 


tcnclujk 

Ubri- 


«mbra  aliquantifpet  requiefcendum  eft, 
ut  illa  inftaur ati  Lucis  &  Umbra;  filum  ve¬ 
getiores  refumamus. 

Concludamus  univerfam  hanc  de  Cce= 


jjlrmetm  fboi6-faathericd. 

lorum  magnitudine  difputafionem :  quam 
ut  ad  hominis  ingenium  efferendum ,  men4 
tifque  noftra;  inventa  celebranda  protu¬ 
limus  ;  ita  etiam * id  quod  diguius  eit  9  ad 


animos  noftros  in  fupernarum  rerum  amo¬ 
rem  excitandum  inflammandumque  infti- 
tutam  volo  s  ut  quoniam  tanta  eft,  tamque 
vafta  Coelorum  amplitudo ,  vilis  in  pofte- 
rum  futura  fit  nobis  terra;  hujus  ,  quam 
videmus  ,  Ipecies ,  &  pulcritudo.  Nam 
quis  terrena  hascnon  defpiciat,  Coelum 
afpiciens  magnitudine  immenfum,  curfi- 
bus  rapidum,  ftellarum  varietate confpi- 
Cuum  ?  Quis  divitum  aulas  auro,  argento¬ 
que  diffindas  non  contemnat?  Revoce¬ 


mus  in  memoriam  ea  verba ,  quae  Philofc; 
phus  ille  Seneca  Chriftiana  propevnodurn 
docuit  pietate.  Quam  juvat  ( inquit  ille  ) 
inter  f  der  a  ipfa  vagantem  divitum  pavimen¬ 
ta  ridere ,  &  totam  cum  auro  fuo  terram  s  non 
illud  tantum  dico ,  quod  egejjit ,  &  (jgnandum 
monetce  dedit ,  fed  illud,  quod  in  occulto  fer¬ 
vat  pofterorum  avaritiis  s  nec  poteft  ante  con¬ 
temnere  porticus  ,  &  lacunaria  eb ore ,  auroque 
fulgentia ,  £5  tonfles  Jylvas ,  &  derivata  in  do- 


ter* 


Ccec  a 


quam  ridiculi  funt  'Mortalium.termmi !  puti¬ 
llum  Jane  ejl  illud ,  in  quo  bellamus ,  in  quo  na¬ 
vigamus  ,  in  quo  regna  cUfpommus.  Haec  Se¬ 
neca  :  Quse  eadem  nos  hifce  verfibus  con- 
eludimus. 


672  Jrtismgn*  Liher  IX.  Gnomon .  Pars  II ,  &c. 

terrarum  orbem  fuperne  .afpiciens ,  angujlum ,  < 
q;  magna  exparte  opertum  mari,  etiam  ea  par -  - 
te ,  qua  ex  tat  late  fquallidum ,  &  aut  ujlum , 
aut  rigentem ,  fibi  ipfe  dicat :  Hoc  eflpunBum 
quod  inter  tot gentes  ferro ,  £>  igni  dividitur.  0  1 

Vt  videas  rerum  Jit  quantula  portio ,  verbis 
Quam  nos  magnificis  in  regna  fuperba  fecamus  , 
jP artimur ferro ,  mercamur  f anguine fufo , 

Ducimus  exigua  gleba  de  parte  triumphos , 
lUa  etenim  moles  per  fe  fpettata  feorfim 
Magna  quidem :  fi  cum  (lellati  tegmine  cali 
Componas ,  punBi  injlar  erit ,  vel  feminis  injlar. 

Hac  illa  ejl  hominum  fedes ,  hac  illa  ferarum , 

Et  volucrum  domus :  hoc  angujlo  b  c arcere  quantum 
Surripit  Oceani  Terra  circumfluus  humor 
Huc  pelagus  ,  huc  adde  lacus  laxafque  Paludes  ? 

Et  qua  pracipiti  labefaBant flumina  montes 
Vertice ,  vel  pigris  flagnant  immota  lacunis 
Dumque  hac  vi  rapiunt ,  hac  orbem  gurgite  mergunt , 

Conditur  exigua  fub  aquis  pars  maxima  terra  , 

Quod fuperejl  magno  velut  infula  parva  profundo 
Innatat  s  hac  etiam  quantum ,  vel  efquaUet  arenis  f 
Vel  tumet  in  vajlos  fine  fruge ,  fne  arbore  montes  ? 

Vel  nimiis  ardet  flammis  ?  vel  frigore  torpet  ? 

Vel  jacet  humano  indocilis  manfuefeere  cultu  > 

Vel  facunda  molis  animantum  in  funera  fuccis  f 
0  pudor ,  b  flolidi praceps  vefania  voti  ! 

Quantula  pars  rerum  ejl ,  in  qua fe  gloria  tollit , 

Jr  a  fremit ,  metus  exanimat ,  dolor  urit ,  egefias 
Cogit  opes  ferrb,  infdiis ,  flamma  atque  veneno  ! 

Scilicet  &  trepido  f  eruent  humana  tumultu. 

Sed  quid  opus eft  Coelum  obire,  quando  Apianis  campum,  - 

haec  ita  declararunt  Aftronomi ,  ut  nobis ,  larum  innumeros,  qunn  eo  paicuntur  gre- 
vel  in  auffuito  hoc  terrarum  orbe  colloca-  ges.  Sic  enim  Coeleftium  rerum  jucundi- 
tis  Coelornm  amplitudinem  liceat  con- 1  tate ,  &  pulcritudine  fatiati ,  Afironomo- 
templari  ?  Quare  fi  quando  fpedabilis  no-  rumque  Idasam ,  non  loluniea^parte^  qua 


,  atque  mertantium  ftel- 


bis  apparet  terras  exiguitas ,  fi  quando 
ducis  rebus  animum  explere  inhiamus;  ve¬ 
niant  nobis  in  mentem  Coelorum  inde- 
feffa  itiner  a;  contemplemur  errantium  ftel- 
larum  jucundas  vertigines  ;  metiamur 
animo  ampliffimum  ,  amoeniffimumque 


rumque  luicum  ,  5  -r-- 

magis  ad  imaginis  dignitatem  accedit ;  led 
etiam  qua  majorem  nobis  voluptatum  fe- 

getemiubminiftrat,concipientes,adfphas- 

ram  illam  fupramuudanam  tandem ,  cujus 
centrum  ubique,  circumferentia  nufquam, 
perpetuo  felices  devolvemur. 


ATHA- 


ATHANASII  KIRCHERI 


E  SOC.  JESU  PRESBYTERI 

ARTIS  MAGNjE 

LUCIS  ET  UMBRjE 

Liber  Decimus. 

MAGIA  LUCIS, 

E  T  U  M  B  R.  AE. 

In  qua  de  reconditioribus  Lucis  &  Umbra  effecti¬ 
bus  ad  varios  ufus  applicatis,  agitur. 

PRAEFATIO 


De  Magia ,  &  fcopo  hujus  libri. 


E  M  nobis  in  hoc  opere 
Uccid  ffe  Videtur  y  quod  il¬ 
lis  ,  qui  dum  convivium 
opiparum ,  &  omni  cupedia- 
®rum  genere  refertum  li¬ 
meis  fluis  mftruunt ,  rariores  in  ultimam 
c cenam  mijfus  differunt.  ( um  enim  huc 
ufque  in  noVem  integris  libris  de  Lucis , 
&  Umbra  miraculis ,  openbufque  admi¬ 
randis  ,  quae,  ejus  ope  feri  pojfitnt ,  fuse 
differuenmus  j  gratiam  nos  apud  curio- 
fum  L eoiorem  inituros  credidimus ,  fi  hoc 
ultimo  L  bro ,  Veluti  in  anacephalaofi  qua¬ 
dam  ,  quicquid  rarum ,  cunofum,  para- 
doxum ,  prodigiofumque  fub  Umbra  fqua- 
lore  7  Luci fque  caligine  abditum  fuit ,  m 
lucem  emeremus ,  atque  m  ufus  humanos 
raros ,  &  prodigiofos ,  ut  ita  dicam 
deduceremus ;  ut  laten¬ 
tium  divitiarum  mexhaufios  etiam  fub  'vi¬ 
li  fimis  rebus  thefauros  contemplans  Le- 
Bor )  magnum  illud,  admirabile  Nu¬ 
men  cujus  nutu  omnia  conflant ,cujus  opifex 
manus  tanta  m  omnibus  operata  e  fi ,  co- 
gnofceyet  ,cogmtum laudaret  amaret  que  ,  ac 


tandem  perpetuo  poffider et.  Quam  ideo, 

quoque  Magiam  infcripfimus ,  non  eam  3 
quam  tanquam  habitum  fallacem ,  Juper- 
fhtiofum ,  impurum ,  impium ,  Liabolo 
Magifiro  traditum  de  te  flamur ,  ad  cujus 
etiam  nomen  aures  (jhrifiiana  abhorrere 
debent  ;fed  naturalem  illam }  quam  dupli¬ 
cem  fiatuimus  :  unam  contemplatricem  y 
ejfeBricem  alteram.  Contemplatrix  Ha- 
gia ,  rerum  in  arcana  natur  a  maj e flate  pe¬ 
nitus  abditarum  fecretior  quadam ,  &•  ab- 
strufior  fapientia  efi  •  cujus  partes  aliquas 
HriHoteles  y  &•  TbeopbraRus  in  libro  de 
admirandis  auditionibus ,  alijque  permuL 
ti  de  occultis  natura ,  miraculis  contem¬ 
plati  tetigerunt.  Alia  effettrix  operum 
inufitatorum  ,  cujufinodi  nos  in  hoc  li¬ 
bro  proponimus  ( quaque  Magia  nomen  fi- 
bi  communius  u  fur paVit )  dum  per  incom¬ 
pertas  rationes  quicquid  m  fingulis  difci- 
plinis ,  &  artibus  admirabile  esly  in  lu¬ 
cem  effundit .  Hac  arte  pollens  Jirchitas 
columbam  ligneam  certis  libramentis  fu- 
fpendifie  dicitur  $  ut  aura  fpiritus  inclufa 
propellente  per  aerem  Volitaret.  Hujufmodi  | ™ 
C  c  c  c  3  opus 


Mitis  Magna  Liber  X.  Magia  Lars  1. 

elegamus,  prorfus  paradoxos ,  &  a  nemine 
(  abjit  Verbo  (altantia  )  non  dicam  tradi¬ 
tos,  fed  ne  Vifos  quidem.  Secunda  Lars 
Parastaticam  continet ,  qua  radiorum  tam 
reflexorum ,  quam  ref ratiorum  t?w*™:pro- 
digiofieque  operationes  in  lucem  per  ignes, 
luces  ^anas,  color  e f que  producuntur.  Ter-  Magia  en¬ 
tia  Lars  dicitur  Magia  [atoptnea ,  qua  t0^rm> 
Varia  rerum  in  Varias  res  ffeculorum  omnis 
generis  adminiculo  >  five  tranf mu¬ 

tatio  peragitur.  Quibus  tandem  in  fine 
parerga  quadam  adnettuntur.  In  quibus 
quidem  omnibus  hoc  JpeBaVimus ,  ut  fin- 
gularum  experimentorum  per  nofmet ,  an- 


specuium  0pus  ln  fphara  prodigiofa,  in  fpeculocau - 
MmZ  Hico  exhibuit  ^Archimedes.  ,  SeVennus 
4is’  Toetius  ameos  ferpentes  fibilantes,ftatuas 

bncanant es  exhibebat ,  aliaque  multa  prx- 
flahatjob  qua  fe  tanquam  maleficis  arti¬ 
bus  imbutum  ,  accufatum ,  damnatumque 
fuiffe  conqueritur.  Jlbertus  truncum  ari¬ 
dum ffacio  duarum  circiter  horarum  fron¬ 
dibus,  ac  floribus  ornatum  extulifie fertur , 
aliaque  innumera-,  adeo  ut  tot  (ini  JfrCague 
naturalis  (pe cies ,  quot  difciplmarum  effe- 
Arbor  chi-  ftj,yarum  facultates  numerantur.  Ita  Ma - 

rmea  Aloer-  ,  d  n  f 

ti.  gia  Cbimtca  portentojds  metallorum  tranj- 

mutationes  ,  mixturafque  profert.  Medica  _ 
in  curandis  infirmitatibus  effettus  educit\tequam publici juris  fierent , primo  pericu- 
prorfus  exoticos.  Mufica ,  &*  exter*  M'a-  j  lum  faceremus  ,  ne  certa  frO  incertis  Ven- 
thematic* ,  (jeometna ,  Arithmetica ,  Sta -  j  dentes  Leti  orem  curiofum ,  &  tempore , 
tica ,  Optica ,  jlftronomia,  adeo  infolitos  expenjis  defraudaremus :  no]u  enim  quam 
effetius  proferunt ,  ut  nemo  eorum  facile  multa,  rara,  miranda,  inaudita ,  multi  pro- 
rationes,  mfi  my Iter iorum  oppido  gnarus ,  mittant ,  quanta  effutiant  inania  quibus 
afiignet.  Mtque  his  quoque  non  immerito  tamen  &  ratio ,  &  experientia,  f  eadilt - 
adnumerari  potell  Aftagia  Lucis, &  ZJm-  genter  ad  incudem  reduxeris,  reclament ; 
brx,  qux  fubtihbus  quihufdam,  &  non  nullumque  revera, prxter  eum, qui  ad inci- 
cuilibet  ohuiis  rationibus  cum  confiet,, in-  tas,ultimamque  dejperationem  adigat,  for- 
fignem  quoque  in  animis  jfetlatorum  ad-  tiantur.  Quorum  quidem  m  rebus  tradens 
mirationem  excitare  nulli  dubium  effede-  dis  praecipitantiam  tantb  libentis  reprehen - 
bet.  Hanc  in  tres  partes  diVifimus ,  Lri-  dimus ,  quanto  gratiora  ingenuis  Veritatis 
wgfqhtif  mdm  Lartem  nuncupavimus.  Magiam  amantibus  h<ec  futura  confidimus .  H is  igi- 
Horographicam,feu  de  Horologiis  prodi-  tur  breviter  prxlibatis ,  nunc  opus  ipfum 
giofis  j  in  qua  motum  Lucis ,  &  Umbrx ,  aggrediamur, 
radio  fafque  actiones  ad  effeclus  horologos 


m 


PARS 


Mira  vis 
Lucis  & 
Umbra. 


.675 


PARS  PRIMA. 


MAGIA 

HOROGRAPHICA 

SIVE 

DE  HOROLOGIIS 

PRODIGIOSI  S. 

Qua  omnia,  qu^  ad  reconditiorem  horarum  de~ 
fcriptionem  pertinent ,  fincere ,  fideliter, 

*  &  germane  aperiuntur. 

Definitio  tpvfagice  horographica , 


>  O CAMUS  hanc  par-; 
I  tem  Magiam  Horogra-  j 
I  phicam,eo  quod  ubi  prio- 
\  res' libri  definunt,;  ibi  haec 
'  incipiat  doceatque  ratio- 
f  nes  quafdam  a  communi 
hominum  ufu  remotas ,  non  in  horarum 
tantum,  fed  &  in caeterorum  coeleftium 
circulorum  delineatione  fervandas  s  qui¬ 
bus  effe&us  producuntur ,  ad  quorum  cau- 
fam  non  facile  pertingant ,  etiam  peritio- 
res.  Unde  &  Magiam  horographicam 
haud  immerito  nuncupavimus.  Eft  enim 
mira  vis  Lucis  &  Umbra; ,  quae  dum  om¬ 
nibus  rebus  fefe  immifcent ,  omniaquein 
mundo  fenfibiii  conftituunt,  idem  in  iis 
proeliare  videntur ,  quod  in  Timaso ,  Ani¬ 
ma  mundi ,  omnium  videlicet  fenfibilium 
effebtuum  ,  exoticarumque  operationum 
caufa  &  origo  5  quam  tamen  is  folus  no¬ 
verit,  qui  omnium  fagacem  inftituerit 
combinatioriem.  Sed  jam  rem  ipfam  au- 1 
ipicemur. 

CAPUT  I. 

De  occulta  horographia ,  radio  partim  di- 
reBo ,  partim  reflexo  vefraBoye,  | 


T>E  Horologijs  dire&is ,  reflexis ,  refra- 
-L^&ifque  fuse  lib.  4,  7.1&  8.  tradatum 
eft :  reftat  ut  regulas  ibidem  traditas  ad  ef- 
fedus  reconditiores  prasftandos  nunc  ap¬ 
plicemus.  Sit  itaque. 


Probleme  I.  Parafcevafticum 

Oyum  horodiBicum  defcrtbere  ,  tn  quo  lu¬ 
cida  quadam  macula  in  obfcuro  loco 
horas  loco  flylideMonp:ret. 

Uandocunque  lumen  in  figuram,quo-  Prontmda- 
rao  docunque  opacam  incidens ,  um- tum  7 
bram  proijcit;  offeret  fefe  in  obfcuro  lo¬ 
co  conftitutis  umbra  in  oppofito  quovis 
pellucido  plano  fub  fimili  figura  opacas 
propofit£e.  Iterum  quandocunque  lux  in  pro»u»cia- 
aperturam  quamcunque  figuratam ,  five  tttm  u- 
extrema -opacum  terminantia  incidit,  ex¬ 
primet  lux  oppofito  pellucido  plano  in 
obfcuro  loco  Conftitutis  iterum  figuram  fi- 
milem  figuras  aperturae.  Qua;  omnia  fuse 
lib.  2.  demonftrata  rcperies.  Hifce  princi- 
pijs freti,  qua  ratione  abfque  ftyloullo, 
fola  luce ,  vel  umbra ,  in  oblcuris  locis  Ho- 
rologa  vafa  ordinanda  fint ,  videamus,/ 

Accipe  ovum  gallina;,  anferis ,  ftruthio- 
cameli  ,  vel  cujufuis  alterius  .volatilis , 
quantd  grandius  ,  tanto  melius  (ut  in  fi¬ 
gura  prima  Icbnifini  vigefimiqUarti ,  fi- 
gnata  literis  ABCD„,-  patet ;  )  exempta-  v  v.  “ 
que  albugine  cum  vitello  per  duo  forami¬ 
na  CD  ,  veluti  in  te  ita:  polis  fa&a ,  per 
quas  veluti  axis  cujufdam ,  partes  tranfmif- 
Ise  ita  firmentur,  ut  horodibtes  utraque 
axis  prominentis  parte  apprehenfa  ovum 
Soli  obvertere  pro  libitu ,  didlifque  extre¬ 
mis  id ,  ubi  voluerit  firmare  poflit.  Iu  me-  Tahrka  cvi 
dio  longitudinis  ovi  punbto  A  ,  aliud  fo-  i:oroittaut, 
ramen  fiat  minutiffimum ,  per  quod  Solis 
radius  penetrans  in  oppofita  parte  luce  ro- 
itunda  horam  demonftret.  Horn  autem  in 


Ofitstvi 

borocliftici. 


Vtiefig-  a. 
JcontfmHS 


676 


yirtis  magna  Liber  X  Magia  j? ars  X. 


ovo  hac  induftria  defcribentur.  Hemicy- 
clum  ovi  ACBD,  in  planum  prius  proij  da¬ 
tur  :  hoc  perado  ex  A  pundo  defcriba- 
tur  femicir  culus  EBF ,  quem  in  duodefim 
partes  divides  :  per  hasc  enim  divifionis 
punda  ex  A  redas  occultas  dudas  feca- 
bunt  hemicyclum  oui  ACBD  in  pundis ; 
per  quae  in  ovo  lines  parallelae  du- 
dte  dabunt  horologium  polare;  fpacium 
verb  heliodromum  infcribes  ea  prorfus  ra¬ 
tione,  qua  lib.  y.prsfcripfimus.  Verum 
fi  hasc  cuipiam  forfan  difficilia  viderentur ; 
is  inftrumenti  obfervatorii  ope ,  quod fol. 
■2.69.  defcripfimus ,  &  horas ,  &  fpacium 
heliodromum,  nulla  prorfus  difficultate  in- 
fcribet,  fi  ovum  in  tabula  horographica 
eum  fitum  habuerit ,  ut  radius  equinodia- 
lis  meridianus  per  foramen  intrans  cum 
plano  angulum  faciat  complemento  altitu¬ 
dinis  poli  squalem ;  hac  enim  ratione  po- 
fito  cujufcunque  generis  horologio  arche¬ 
typo,  illud  dida  horologiorum  genera 
una  cum  fpacio  heliodromo ,  adeoque  to¬ 
ta  primi  mobilis  dodrina  in  ovo  defcribe- 
tur.  Ufus  hujus  ovi  admirabilis  eft.  Primb, 
fi  ovum  valvs  alicujus  feneftrs  in  obfcuro 
loco  prominentibus  axis  partibus  ita  arde 
inferas ,  ut  omnem  lucis  radium  interclu¬ 
dat  ,  squinodtialis  quoque  five  linea  CD 
in  ovo  fitum  habeat  in  ipfo  plano  squa¬ 
loris  :  Continget ,  ut  valvis  claufis ,  oblcu- 
ratoque  cubiculo,  Solis  radius  per  fora¬ 
men  immiffus  in  oppofita  parte  illuminati 
ovi  lucidiffinaam  quandam  ftellulam ,  ve- 
luti  in  lucida  umbra  faculam  efformet,qus 
toto  die  inter  circulos  currens ,  tempus  ho- 
rafque  demqnftret  fummo  intuentium  ftu- 
pore,  dum  non  vident,  unde  hasc  lucula 
originem  fuam  habeat ,  &  qua  ratione  tam 
conftanter  horas  ,csteraque  primi  mobi¬ 
lis  arcana  indicet. 

forollarium. 

IInc  patet ,  qua  ratione  hoc  idem  ar¬ 
tificium  in  omnibus  ijs  corporibus  lu¬ 
cem  tranlmittentibus ,  dummodb  non  om- 
nind  diaphana  fint,  cujufinodi  funt  cer¬ 
tum  genus  marmoris ,  charta ,  pergeme- 
num?  ovum  vacuum  ,  fimiliaque  cujuf- 
cumque  figuras  fuerint,,  exhiberi  poffint. 

Problema  II. 

Zdmbram  figura  mortis  in  obfcuro  loco  3  ita 
repuejentare jf  ut  licet  umbra perpetub  in¬ 
flabilis ,  nunc  ciefcat,  nunc  decrefcat, 
ea  tamen  femper,extenfa  umbrati¬ 
li  manu  intus  ' conflit utis  horas 
perpetub  demonflret.  . 

fl^Iat  primo  cylindrus  papyraceus  ACBE, 
Id  ©jus  figurae ,  qua  Rotas  Monialium  col- 


HIi 

ti 


loquijs  ordinats  videntur ,  luci  pervius  s  in 
hoc  figuram  mortis  una  cum  falce  ex  char¬ 
ta  foiida  excifam  loco  D  Soli  expones ; 
horas  autem  ita  deferibes  in  interiori  cy- 
j  lindri  fuperficie ;  accipe  pro  extremo  ftyli 
I ,  extremum  digiti  pundum ,  atque  juxta 
hujus  normam  horas  cylindro ,  juxta  regu¬ 
las  lib.  4.  propofitas,  infcribes.  Situatoque 
cylindro  magnetice  ,  ita  ut  pars  BEE ,  in- 
trorfum  vergat ;  ACL  vero  extrorfum. 

Imagine  itaque  mortis  horodidica  con- 
ftruda  fiet ,  ut  fimul  ac  lol  luxerit  E  umbra 
mortis  intus  conftitutis  comparens  finiftra 
horas  depidas  demonftret.  Idem  fiet  cu¬ 
bo  papyraceo  ,  utfequitur. 

Fiat  cubus  papyraceus  BDCEQNO ,  -alia 
ex  fubtili  charta ,  anguli  verb  terminantes,  ^  CH  Hm' 
&  chartam  fuftinentes  ex  fubtili,  &  te¬ 
nui  ligno,  intra  cujus  latera  deferibatur 
horologium  ea  prorfus  ratione  ,  qua  in 
Protea" fciatherico  Probi.  VII.  fol.  349. 
traditum  eft  cujus  ftyli  data  magnitudo  fit 
latus  cubi ,  apex  verb  ejus  in  A  ,  ultimo 
pundo  umbras  figuras  mortis.  Figuram 
autem  mortis  deferibes  in  latere  cubi 
ECNO,  quam  ita  dextre  exfeindes,  ut 
partes  terminantes ,  figuram  mortis  per-  . 
Fede  exprimant.  Hoc  perado  claufis  fe- 
neftris  in  aliquo  loco  valvis  inferatur  hic 
cubus  prius  magnetice  fituatus ,  ita  ut  late¬ 
ra  ,  &  fundus  papyraceus  omni  ex  parte 
refpici  poffint ;  &  Sole  lucente  proijcie- 
tur  lucida  quasdam,  & phantaftica mor¬ 
tis  umbra  in  Oppofito  cubi  latere,  cujus 
extremum  digiti  horas;  offendit  ibidem 
delineatas.  Hoc  experimentum  fiepius 
quoque  exhibuimus  non  fine  formidine 
intuentium,  dum  capere  non  potuerunt, 
quo  artificio  haec  umbra  reprasfentaretur , 

&  quomodo,  cum  femper  mutabilis  fit, 
tamen  extenfo  digito ,  tam  conftanter  in 
oppofito  latere  horas  demonftraret.  Si  ve¬ 
rb  umbram  nigram  exhibere  defideres , 
ex  lamina  quadam ,  aut  foiida  charta  ,  vel 
ligno ,  mortis ,  vel  alterius  cujufdam  rei  fi¬ 
guram  effigiabis ,  fufficit  autem ,  ut  extre¬ 
mitas  tantum  fceleti  efformetur.  Quod  eo  Hmdtxis 
fitu  in  aperto  cubi  latere  CENO  eriges ;  />«•  um- 
ut  extremum  digiti  cadat  in  pundum  A, iram- 
&  Sol  obumbrans  fceletum  ,  extra  cubum, 
nigram  mortis  horas ,  ut  priiis  demon- 
ftrantis  umbram,  intus  in  obfcuro  loco 
conftitutis  exhibebit. 

(or  ollarium. 

EX  his  patet  quamlibet  figuram  five  lu¬ 
cidam,  five  umbrofam  dida  ratione 
exhiberi  pofle ,  cujufinodi  hic  in  Aquila 
umbrofa  figura  4,  exhibuimus  ,  in  cujus 
pedore  N  rima  exigua,  per  quam  Solis  ra- 
r  dius 


Magia  Horographica. 


&77 


jfcpftwww  -xxrv 


Pertinet  h&c  l2|f  0  Fiqura  ad  Prob-bF'  efi-V- 


dius  tranfiens  in  illuftrato  oppofito  plano 
tmlixin  hemifphasrico  S ,  horis  infignito  in  umbro- 
ufuiejfefof-  fa  aquila  horam  lucido  radio  N  oftendet. 
funt.  si  ver 5  lucidam  aquilam  exhibere  defide- 


res ,  excifa  prius  figura  aquila ,  relidfcoque 
in  pedtore  pundto  opaco ,  nt  prius  Soli  ex¬ 
ponetur  cylindrus,  aut  cubus;  projicietque 
Sol  aquilas  figuram  lucidam  pun&o  um- 
Dddd  brofo 


£78 


jirtis  magn'4  Liber  X.  "Magia  {Pars  L 


brofo  horam  monftrante  intra  cubi  latera. 
Si  porrb ,  varias  figuras  hoc  padto  excifas 
habueris ,  earumque  brachia  ita  difponas , 
Ut  apici  gnomonis  refpondeant :  poteris 
hac  indufiria  quicquid  volueris  repr«fen- 
tare  exoticum. 


Problema  III. 

Septem  ‘Planetarum  figuras  in  luce ,  W 

umbra ,  ita  exhibere ,  ut  mus  quifique  fin- 
gulis  diebus  feptimance  iifdem  attributis 
horas  regiminis  defnonfiret. 

Flat  primo  cubus,  parallelepipedum,  vel 
cylindrus  papyraceus,  receptaculum  vi¬ 
delicet  huic  negotio  maxime  aptum.  Se- 
cundd,  fiat  rota  ex  charta  crafliore  in 
feptem  fegmenta  B A ,  CA,  DA,  EA,  FA 
GA,  HA ,  divifa ;  in  quorum  lingulis  de¬ 
pingantur  feptem  Planetarum  ,  vel  qua¬ 
rumlibet  aliarum  rerum  figurae ,  ut  figura 
hujus  Problematis  docet  :  quarum  una¬ 
quaque  ,  vel  fceptrum  ,  vel  haftam  ,  vel 
fimile  quid  in  manu  habeat  ,  quorum  o- 
mnium  extrema  in  centrum  rot«  A  inci¬ 
dant  ,  ubi  &  apicem  umbra;  five  lucis  ho- 
rodidtic«  ftatuimus.  Tertio ,  has  figuras 
fecundum  extremitates  exfcindes  ,  ut  in 
prioribus  fadtumeft:  deinde  hanc  rotam 
in  feneftra  cubiculi  ita  affiges ,  ut  circum¬ 
quaque  pro  libitu  circumgyrari  poffit,  cen¬ 
tro  rot«  cadente  in  latus  fuperius  cubi. 
Quartb ,  rota  fic  conftituta ,  &  verfatili  in 
latere  cubi,  vel  cylindri  aperturam  facies 
uni  ex  fegmentis  «qualem;  deinde  in  op- 
polito  latere  papyracei  fyftematis  defcri- 
bes,  juxta  modum  lib.  4.  traditum  ,  horas 
planetarias  cum  totidem  circulis  feprtem 
diebus  hebdomadis  refpondentibus  ,  in 
quibus  ordine,  &  characteres  planetarum 
regnantium  adlcribes  >  habebifque  horo- 
fcopium  planetarum  quxfitum. 
vfm  hm-  "Ufus  horologii  hic  eft.  Horam  contem- 
hgiijl* m-  piaturus  planetariam ,  verbi  gratia  die  Jo- 
snr.1.  vis  gyrabis  rotam  eo  modo ,  ut  fegmentumu 

Imaginis  Jovis  pr«cise  congruat  apertu- 
rx  in  latere  receptaculi  fadtx  ;  &  radii 
folares  fubintrantes  extremaque  figurxjo- 
vis  ftringentes  in  chartacei  receptaculi  la¬ 
teribus  lucidam  quali  umbram  projicient 
figuram  inquam  Jovis ,  cujus  extremitas 
fceptri  in  manu  imaginis  ,  oftendet  extra 
cubum  in  cubiculo  conftitutis  horam  pla- 
netariara  quxfitam.  Habita  vero  hora , 
li,  quodnam  planetae  regimen  fit,  noffe 
cupias,  procede  intra  circulum  diei  Jovis 
deputatum  ufque  ad  horam  ,  quam  lux , 
quae  fceptrum  terminat ,  indicat  j  eodem 
in  loco  character  planetae  regnantis  com- 
parebit. 


(for  ollarium. 

EX  hoc  unico  lucumbri  paradigmate 
patet ,  qua  ratione  quaevis  integrae  hi- 
ftoriae  horodidticx  luc-umbri  hujufmodi 
artificio  conftrudtx ,  arma  quoque  genti* 
litia ,  aliaque  ad  miraculum  ufque»  m&w* 
exhiberi  poffint.  Sed  cum  ad  alia  prope* 
remus ,  illa  ulterius  perfcrutanda  curiofo 
Ledtori  relinqyere  voluimus. 


Problema  I V. 

In  loco  difcontinuo }  parietibus  formalibus, 
&  qui  diverfis  Juperficiebtis  ,  plani /que 
omnifariis  confiet ,  cujujmodi  ejfe  poffct  in 
afpero  pr (eruptis  dentibus  eminentis  ali- 
cujus  montis  concavo ,  aut  etiam  intra  Pa¬ 
latiorum ,  Ecclef arumque  parietina  ,  ho¬ 
rologia  ea  arte  delineare ,  nt  nemo  artifi¬ 
cium  concipere ,  nemo  quoque  ni  fi  ex  certo 
pundo,  aut  lineas ,  aut  umbram  horas  mon- 
firantem  decernere  pojfit. 

Sit  locus ,  in  quo  horologium  deliuean- 
dum.interior  alicujus  «dis  porticus  A  B, 
multiplici  t  planorum  varietate  difconti- 
nuus,  ut  fig.  V  docet.  Primb  accipe  in- 
ftrumentum  noftrum  Melopticum  fequens, 
illudque  I0C0  alicui,  qui  ad  horologium 
delineandum  prudenti  machinatori  com¬ 
modior  vilus  fuerit ,  videlicet  in  O ,  ita  af¬ 
figes,  ut  ab  eodem  dimoveri  non  poffit. 
Hoc  verd  antequam  fiat ,  inftrumentum 
hac  arte  prxparabis-  In  velo  inftrumenti 
ex  pundto  G,  veluti  centro,  horologium 
verticale ,  redtum  ad  elevationem  poli  re¬ 
gionis  tux ,  quemadmodum  lib.  4.  fuse 
didtum  eft,  delineabis:  vel  fi  velum  infi¬ 
cere  nolis  i  horarum  pundta  in  limbo  li¬ 
gneo  lignata  fufficient.  Nam  filum  ex  C, 
edudtum  fupra  pundta  horarum  in  limbo 
linearum  horariarum  dudtus  in  ipfos  velo 
defcriptos  referet.  Secundb.,  tigillum  GF 
ita  accomodari  debet ,  ut  linea  leu  filum 
ex  C  in  pundto  G  dudtum,  angulum  faciat 
cum  plano  veli  «qualem  complemento 
elevationis  poli.  Hocperadto,  oblongam 
arundinem  rubrica  ,  vel  carbone  inftru- 
dtam  habeas ;  vel  fi  locus  altior  effiet,  quam 
ut  arundo  quantumvis  longa  pertingeret , 
negotium  totum ,  omniumque  facillimd , 
radio  luminofo  in  tenebris  ,  tel  reflexo 
Solis  de  die  per  fpeculum  expediendum 
foret.Prius  hac  induftria  perficiatur  nodtu, 
vel  etiam  interdiu  ,  fi  intra  conclave  ne¬ 
gotium  expediendum  foret ;  obfcurato 
loco  ac  magnetice  prius  fituato  velo,  lu¬ 
minare  in  pundto  G  dioptro  pones ,  at¬ 
que  regula  fiduci«  ex  C  centro  horolo¬ 
gii  educatur  per  pundta  horarum :  que» 
Fadto,  umbra  regulx  in  quantumvis  diver- 
fiffima 


Mctgu  HorographiCA.  67$ 

fiffima  planomm  anomalia  lineam  umbro-  ulla  ratione  percipere  poterant.  Hoc  au^ 


£ 


fani  projiciet ;  juxta  quam  fi  in  didtis  pla¬ 
nis  lineam  depinxeris  coloratam,  often- 
det  eadem  linea  horam  quxfitam :  non 
iecus  ages  de  reliquis  lineis  horariis  depin¬ 
gendis.  Per  lumen  vero  reflexum,  ita  pro¬ 
cedes.  Ponatur  Speculum  in  medio  tabu- 
Ice  horographicx  inftrumenti  noftri  Tire- 
tici,  five  obfervatorii  fol.  270.  deferipti, 
in  qua ,  &  horizontale  horologium  depi- 
ctum  fit  :  deinde  detorqueatur  tota  ma¬ 
china  ,  ita  ut  extremum  umbras  Jftyli  fem~ 
per  horarum  punda  in  tropicis  radat  St 
(imul  punda  ex  Speculo  in  murum  reflexa 
notes ;  dabuntque  tibi  punda  reflexionis 
in  lineam  curuam  contrada  ,  tropicos  in 
muro  ,  una  cum  extremis  horariarum  li¬ 
nearum  pundis 

Praeparatis  igitur  rite  omnibus  ,  ut  in 
principio  dicebamus,  inftrumentum  certo 
loco  ita  firmiter  conftitues ,  ut  fuperficies 
veh  praecise  in  plano  fit  veriticalis  prima¬ 
rii,  8t  tigillum  EF,  lineae  meridianae  re- 
ipondeat.  Hocperado,  extendatur  filum 
fupra  pundum  ,  verbi  gratia  horas  fextas 
matutinae:  deinde  applicato  oculo  ad  fo¬ 
ramen  G ,  vide  quas  partes  in  objedis  di- 
fcontin-uis  fuperficiebus  filum  extenfum 
contingat,-  per  hafce  enim  rubrica  punda- 
tim  notatas ,  fi  lineam  duxeris ,  habebis 
in  didis  planis  lineam  horae  lextae.  Sive- 
r 6  attingere  pertica  non  poflet  ad  fingula 
Joca,  procedendum  effet  dido  modo  per 
luminare  dioptro  G  oppofitum ,  &  regu¬ 
la  fiducia?  ex  CE  eduda ,  juxta  umbram  re¬ 
gulae  (  quod  omnium  facillimum  efi: )  ho- 
rarias  lineas  delineabis.  Hoc  perado ,  ap¬ 
plicato  filo  fupra  pundum  horae  feptimas , 
per  foramen  G ,  obferva  in  quaenam  pun¬ 
da  muri  id  incidat;  St  fecundum  haec  linea 
duda  dabit  lineam  horae  feptimas.  Non  fe- 
cus  de  exteris  horariis  lineis  deferibendis 
procedes.  Apex  ftyli  quodlibet  in  axe 
pundum  efle  poteft.  Ita  autem  pundum 
invenies  :  applicato  oculo  ad  foramen 
G,  refpice  per  centrum  horologii  H, 
in  tela  lignatum ;  hic  enim  radius  vifualis 
referet  axem  mundi.  Uniulcujulque  igitur 
rei  extremum  in  radium  vifualem  incidens 
potell:  efle  extremum  ftyli  ,  quod  horas 
demonftret.  Sive  igitur  columnam  erigas 
loco  ftyli,  five  quid  pendulum  in  radium 
incidens  ab  alto  demiflum ,  five  a  lateri¬ 
bus  quid  prominens ,  quod  radium  tangat 
Vifualem,  deduxeris,  femper  horS  mon- 
ftrabitur.  Horologium  igitur  praeparatum 
habebis ,  quod  oculo  in  pundo  G  polito 
folum  comparebit ;  extra  id  verb ,  praeter 
confufas  linearum  dilperlarum  particulas 
nihil  videbis  :  unde  quotquot  videbunt, 
gttoniti  mirabuntur,  nec  rationem  hujus 


tem  horologium  rede  conftrudum  efle» 
ita  demonftro. 

Cum  enim  horologium  verticale  in  tela 
depidum  fit;  velum  quoque  primarii  vertfe 


calis  planum  reprasfentet  ;  axis  quoque 
ilun 


fecundum  angulum  convenientem  con- 
ftitutus  fit :  faciet  oculus  ad  foramen  ap¬ 
plicatus  in  lineas  horarias  diredus  idem, 
quod  lux  Solis  axem  in  pundo  G  illumi¬ 
nans  ;  fed  Sol  in  circulo,  verbi  gratia  horas 
fextx  conftitutus  obumbrans  pundum  G , 
neceflario  quoque  in  lineam  horas  fextac 
in  velo  deferiptam  incidet ,  St  confequen- 
ter  fecundum  radiofam  diffufionem  dia- 
phanum  velum  tranfiens  in  muro  in  eam 
lineam  incidet,  quam  radius  oculi  fecun¬ 
dum  lineam  in  velo  determinarat.  Vel 
[ue  igitur  etiam  hoc  pado.  Si  axis  materialis  conci¬ 
piatur  educi  ex  pundo,G,  per  centrum  H» 
fecundum  lineam  vifualem  ulque  in  oppo¬ 
fitum  murum  ,  erit  terminus  axis  in  muro 
necefiarib  centrum  horologii ,  &  axis  ex 
fuppofitiorte  iri  litu  axis  mundi  erit.  Cura 
igitur  horologium  quoque  in  velo  rede 
delinearam  ftipponamus  ;  incidet  Sole 
lplendente,  umbra  axis  neceflario  in  unam. 
St  eandem  lineam  horariam  in  velo ,  &  di- 
verfis  planis  objedis  dudam.  Cum  ho¬ 
rologium  in  velo  depictum  nihil  aliud  fit , 
quam  fectio  pyramidis  actinobolas  ,  feu 
radiofee  cx  puncto  G  in  objectos  parie- 
Dddd  z  tes 


#8©  lArtis  Jtfdgna  Li. 

tes  dedmfte ;  omnes  autem  fe<ftiones  alicu- 
jus  pyramidis ,  five  obliqua: ,  five  redice  , 
dummodo  parallelae  fint,  fimiles  &  pro¬ 
portionales  funt,  utlib.  2.demonftratum 
eft.  Patet  per  propof.  x .  hujus  propoli  tum. 
Corollarium. 

X  hoc  patet ,  qua  ratione  reliqua  hora- 
•®^rum  genera,  uti  &  circulorum  proje¬ 
ctiones  ,  in  fimilibus  planis  defcribi  pol- 
fint.  Si  enim  horas  ab  ortu ,  &  occafu , 
vel  parallelos  lignorum  velo  polygraphico 
infcripferis,  &  deinde  di&a  methodo  pro- 
cefferis ;  habebis  horas  ab  ortu ,  atque  oc¬ 
cafu  ,  &  parallelos  lignorum  diCtis  planis , 
mira  quadam  ratione  infcriptos. 

Hujus  loci  liant  omnia  illa  horologia 
quas  admiranda  in  Protheo  noftro  Sciathe- 
rico  conftruere  docuimus  j  quem  de  hif- 
ce  conlulas  velim. 

Problema  V. 

„ Aftrol ahium  ^Amcampticum,ft))e  per  ra¬ 
dium  reflexum,  ita  conftruere ,  ut  annulut 
in  manu  fiatuce  alicujus ,  £#  horas ,  6?  pa¬ 
rallelos  Solis  integros  lucidis  lineis  demon - 
flret:  id  efl,  annulum  fpecularem  ita  di - 
fponere ,  ut  lucidus  radius  integrum  paral¬ 
lelum  Solis  ,  quem  dato  quolibet  die  Sol  in 
plano  quopiam  defcnbit ,  in  murum  proij- 
ciat ,  totius  primi  mobilis  motum  oflenden- 
tem :  qui  quidem  lucidus  radius  non  motum 
duntaxat  Solis  ex  ortu  in  occafum ,  five 
diurnum ,  fied  &  proprium  fecundum  fuccefi- 
fionem  fignorumob  fer v  abit  ita  confianter , 
ut  toto  aie  radiofce ,  five  lucida  hypcrhola, 
verbi  gratia ,  projeBura  in  muro  quopiam 
immobilis ,  pofiero  vtrb  die  uno  gradu  af- 
cendijfe ,  vel defcendijfe  cum  Sole  videatur. 
Iterum  in  hac  linea  lucida  alium  fplendorem 
ita  artificiofe  ordinamus ,  ut  in  lucida  linea 
immota  fplendor  afciticius  ex  ortu  in  occa¬ 
fum  cum  Sole  progrediens ,  h  ras  perfeSlb 
demonflret  ;  quo  nihil  quidem  mirabilius  in 
hoc  genere  obfervatum  credo. 

1"  Egimus  in  opere  Hebraico ,  intitulato 
*~JSchiltegibborim  ,  Salomonem  ftatuam 
pofuiffe  in  faltu  Libani ,  e  cujus  oculis  ra¬ 
dii  promicantes  totius  coeli  curfum  offen¬ 
derent  :  quam  hiftoriam  plerique  fabu¬ 
lam  ,  multi  magicam  ftatuam  fuilfe  autu¬ 
mant:  nos  rem  pure  naturalem  ,  &  ex 
hac  noftra  Magia  Lucis  &  Umbras  pro- 
dijfle  non  tantum  afferimus;  fed  &  aliquid 
ingeniofius  hoc  loco  proferre  conabimur. 

Primb  delineetur  in  velo  inftrumenti 
noftri  mefoptici  horologium  anacampti- 
cum,  live  reflexum  Orientale ,  vel  Occi¬ 
dentale,  juxta  regulas  in  arte  Anacampti- 
ca  traditas :  Sitque  litus  undique  claums : 


er  XI  Magia  ars  I. 

feneftra  T  ortivum ,  S  occiduum  relpiciafc 
Solem.  Difpolito  igitur  inftrumento  m  fe- 
neftris  S ,  &  T  ea  ratione ,  ut  velum  in  pia» 
no  lit  meridiano ;  deinde  applicato  ocu¬ 
lo  vide  ubi  lineas  horaria:  in  diaphano  ve¬ 
lo  delcripta:  murum  fecent,  per  illa  pun- 
Cta  linea:  duCte  dabunt  horologium  quse- 
litum.  Si  porrb  eidem  velo  reliquum  cir¬ 
culorum  coeleftium,  horarumque  appa¬ 
ratum,  &  deinde  hoc  mediante  eundem  in 
muro  defcripleris ,  nihil  agendum  eft ,  ni- 
li  ut  Ipecula  reflexa  luce  tempus  mon- 
ftrantia  dilponas  in  ntraque  feneftra  hac 
ratione;  in  utraque  feneftra  S,  &  T,  in 
punbto  G ,  tigilli  GF,  ponantur  duo  annu¬ 
laria  legmenta  Ipeculi  cylindrici,  velco» 
nici ,  ita  ut  planum  illorum  fit  in  plano  x- 
quinodiali;  horum  utrique  fru- 

ftillum  Ipeculi  plani  agglutines  ;  eritque 
horologium  praeparatum.  Sole  igitur  o- 
riente  radius  per  feneftram  ingrediens  lu¬ 
cem  in  fpeculum  T  incidentem  refle&et  in 
oppofitum  murum  A ;  cumque  fegmentum 
fit  cylindraceum,  projiciet  juxta  praecepta 
Artis  noftrae  Anacamptica:  integrum  So¬ 
lis  parallelum ,  in  quo  tum  Sol  verlatur  , 
toto  die  immobilem  ;  ex  plano  verb  Ipe- 
cuio  projiciet  lucem  circularem,  per  luci¬ 
dum  parallelum  toto  ante  meridiano  tem¬ 
pore  incedentem  ,  &  hofas ,  caeterolque 
circulos  coeleftes  oftendentem.  Sole  verb 
meridianum  fubeunte ,  paulatim  fpeculum 
feneftra:  S  illuminari  incipiet ,  Si:  in  op- 
pofito  muro  eadem  demonftrabit :  quae  res 
dici  vix  poteft ,  quantum  admirationis  ex¬ 
citet  in  lpedtantibus,  dum  non  concipiunt, 
quomodo  parallelus  Solis  lucidus  tcto  die 
immobilis ,  poftero  vero  die  cum  Sole  gra¬ 
dum  alcendiffe ,  vel  defcendiffe  videatur; 
lux  verb  plani  fpeculi  per  lucidum  paral¬ 
lelum  ex  ortu  in  occafum  non  aliter,  acli 
animata  effet ,  aut  a  quopiam  deferretur, 
ordinato ,  &  conftanti  motu ,  procedat. 
Si  verb  fegmenta  cylindracea  Ipeculi ,  five 
annulum  in  digito  fitumaxis  mundi  obti¬ 
nente  alicujus  ftatua:  juxta  feneftram  con- 
fiftentis  indideris,  habebiS  jam  id,  quod 
Hebrsei  tantopere  mirantur  Salomoniacas 
lapientia:  miraculum  >  ftatuam  inquam, 
cujus  annulus  totius  primi  mobilis  do<ftri- 
nam  in  loco  obfcuro  oftendat. 

Poblema  VI. 

Horologium  aliud  non  minus  ftupendum 
conficere ,  quo  globus  Imperialis  ,  quem  it» 
manibus  Imperatorum  pajfim  depingere  fio» 
lent ,  in  plano  umbrofo ,  fola  reflexa  luce ,  & 
horas ,  &  circulos  lucidos ,  projeBos  fine  fty» 
lo ,  &  umbra  monflrare  pojfit. 

Sit  cylindraceum  concavum  ,  in  cujus 
medio  globus  Imperialis  s  ut  figura  pras 
fc 


refert ,  eonftituatur,  qui  quomodo  con¬ 
ficiendus  fit ,  poftea  dicetur,  Defcribatur 
juxta  praecepta  lib.  7.  ope  Tabula;  Almu- 
cantaro-azymuthicse  horologium  hori¬ 
zontale  ,  &  in  concavo  eylindraceo  reli- 


ia  Hordgrapbicd. 


quae  hararum  projecturae ,  uti  in  prop,  6. 
lib.  y,  fadum  eft  :  deletifque  lineis  almu- 
cantaris,  &  azymuthis  ,  relinque  folam 
horarum ,  &  caeterarum  linearum  defigna- 
tionem,  habebifque  horologium  praepa¬ 
ratum.  Globus  fiat  ex  fegmentis  circuli 
cylindracei  in  formam  Iphaerae  circularis , 
fervientque  coluri  projiciendis  azymuthis; 
medius  autem ,  aequatoris  vices  obtinens , 
almucantaras  in  plano  projiciet :  fitque 
fphaera  haec  fupra  axem  aliquem  verfatilis. 
Horas  autem,  &  reliquos  circulos  ita  mon- 
ftrabit:  primb  fituato  horologio,  ita  ut 
globus  partem  teptentrionalem  horologii 
teneat ,  gyra  globum ,  feu  fphaeram  ufque 
dum  unus  e  coluris  in  plano  Confiftat  azy- 
muthi  folaris ,  five  quod  idem  eft ,  colurus 
rede  divertatur  Soli ,  cujus  fignum  habe¬ 
bis  ,  fi  lux  reflexa  a  colnro  intra  planum 
horologii  lineam  redam  projiciat.  Hoc 
perado ,  ubi  linea  circularis  lucidi ,  quam 
aquator  refledit,  fecat  azymuthalem  li¬ 
neam  a  coluro  reflexam ,  ibi  intra  lineas 
plani  monftrabuntur  cum  hora  ,  tum  cir¬ 
culi  coeleftes,  quos  Sol  eodem  tempore 
obtinet.  Nota  tamen  hoc  loco,  almucan¬ 
taras  non  debere  defcribi  ex  centro  fpha- 
ra  ,  fed  ex  centro  fumpto  in  fuperficie 
aquinodialis.  SecUs  enim  fi  feceris,  er¬ 
rorem  committes  femidiametri  globi.  Ra¬ 
tio  hujus  rei  jClara  eft.  Hifce  ita  rite  pera- 
dis ,  maximam  intuentibus  admirationem 
pariet,  videri  in  plano  monftrari  horas, 
casteraque,  nullo ftylo,  nnlla umbra,  fed 
folo  nodo  lucido ,  ex  linearum  lucidarum 
circularis ,  &  reda  interfedione  caufato , 
&  non  nifi  fphara  certa  ratione  direda. 
Idem  efficies  in  plano  aquinodiali ;  ubi 
tamen  nota ,  hac  omnia  in  loco  obfcuro 
repraeteatanda  j  alioquin  lucida  linearum 
projedura  non  videretur.  Hujus  loci  funt 
omnia  illa  horologia  ,  qua  in  part.  3. 
Artis  noftra  Anacamptica  problem.  1.  2. 
3.4.  y.&c.  tradidimus ,  qua  tibi  haud  du¬ 


bie  infinitam  aiiarum  inventionum  co¬ 
piam  fuggerent. 

Problema  VII. 

Horologium  phantaUicum  in  muro  ita  de< 
fcribere  ut  reflexo  Solis  radio  in  obfcuro 
tantum ,  £?  claujis feneftris ,  horas  demon - 
ftrets  apertis  verb  feneflris  totum  pbanta- 
jlicum  machinamentum  cum  omnibus  lineis » 
£2  coloribus  in  momento  evanefcat ,  muro 
fine  ullis  lineis  remanente . 

Sit  locus  claulus  ABCD ,  ‘feneftra  F ;  G 
foramen ,  teu  rimula  ,  per  quam  in  lo¬ 
cum  fpecies  rerum  fefe  infinuent :  horoio» 
gij  verb  delineatio  ita  expedietur.  In  pun¬ 
cto  H.  fiat  foramen ,  ejus  amplitudinis , 
quam  negotium  requirit.  Deinde  fumpto 
inftrumento  noftro  mefoptico ,  in  ejus  te¬ 
la  diaphana  horologium  norizontale  in- 
verfum,  ut  vides,  depingatur.  Deinde 
extrado  tigillo  EF ,  ita  ut  extremitas  G  „ 
redb  pundo  G ,  feneftra  congruat ,  ocu- 
lufque  in  pundo  G  applicetur  ;  delinee- 
turque  in  exteriori  Area  oportuna  horolo¬ 
gium  ,  juxta  horologium  in  tela  deferip- 
tum,  eadem  prorfus  ratione  ,  qua  paulo 
ante  fadum  eft :  habebifque  horologium 
confedum.  Ut  porrb  hoc  horologium 
prorfus  magicum  ,  id  eft  inconceptibile 
reddas ,  ita  operare.  Primb ,  claufo  unde- 
quaque  receptaculo  ,  extra  illud  in  loco  , 
feu  fpacio  patente  KK  perticas  longas,  ve! 
fariffas ,  arundines  aut  chordas  extenfas  in 
radios  ita  ordinabis ,  ut  harum  fpecies  per 
G  foramen  feneftrae ,  five  apicem  tigilli 
EF  radiantes,  lineis  horologii  in  velo  de* 
pidi  undequaque  relpondeant :  quse  om¬ 
nia  ope  hujus  inftrumenti  noftri  mefoptici 
forinfecus  applicati  facile  expedies.  Hoc 
etiam  perado,  fi  horologium  phantafti- 
cum  videre  defideres :  ablato  inftrumento 
mefoptico ,  claufaque  feneftra ;  ecce  fu- 
bito  arundinum,  fariflarum,  perticarum¬ 
que  confuse  difpofitarum  fpecies  per  fora¬ 
men  G  radiantes  intus  exhibebunt  horo¬ 
logium  depidum  in  quo  macula  lucida  ob- 
1-  fcurum  receptaculi  parietem  ;una  cum  ob- 
fcura  luce  fubintrante  fimul ,  &  iliuft ra¬ 
bit  ,  &  in  illuftratg  horas  non  colore  reali» 
fed  prorfus  phantaftico  delineatas ,  maxi¬ 
ma  fpedantium  perplexitate  monftrabit. 
Ubi  verb  feneftra  aperta  fuerit ,  ecce  to¬ 
tum  hoc  phantafticum  machinamentum 
in  momento  evaneteens ,  nihil  praeter  va¬ 
cuos,  &  omni  colore  deftitutos  parietes 
relinquet.  Hujuftnodi  horologium,  olim 
Avenione  a  me  exhibitum  in  tantam  om¬ 
nes  rapuit  admirationem ,  ut  plures  poftea 
faffifint,  tam  fibi  hoc  Ipedaculum  exoti¬ 
cum  vilum  effe  2  ut  id  non  nifi  mali  Ge» 
Pddd  |  sii 


! 


58  3  Jrtls  Magna  Liber  X •  Magia  Pars  I. 

ii  ope  fieri  potuifle  arbitrati  fint.  Perfe-  nem  oftendantur.  Eft  &  hoc  notandum* 
fciusnaec  omnia,  &  arcanius fecretiufque  quod  tanto  apparebit  arundinum  difpo- 


Clius - 


cula  vero  lucida ,  five  index ,  ita  fiat.  Glo¬ 
bus  Ipecularis  extra  conclave,  alicubi  inter 
arundines  horologas  ea  induftria  ponatur, 
vel  fufpendatur ,  ut  is  lineam  axis  mundi 
perfedte  tangat.  Is  enim  a  Sole  illumina¬ 
tus  una  cum  umbra  Iplendentem  maculam 
intus  exhibebit  diurno  motu  horas  demon- 
ftrantem.  Sed  haec  omnia  melius  ex  figu¬ 
ra  hic  oppofita  patebunt. 

Corollarium. 

TTInc  fequitur ,  qu6d  eadem  ratione , 
jLJLqaa  horologium  delineavimus ,  deli¬ 
neari  quoque  poflint  omnes  reliquas  lineas, 
quas  in  lib.  y.  declaravimus,  uti  funtAl- 
mucantaratb ,  &  Azymuth  Afcendentium, 
&  Defcendentium  lignorum  Zodiaci,  Do¬ 
muum  Coeteftium  lineae,  aliasque ,  quarum 
affectiones ,  ufufque  in  citato  libro  fuse 
defcripfimus ,  ita  ut  phantafticum  aftrola- 
bium  in  obfcuro  magna  omnium  admira¬ 
tione,  five  colore,  &  lineis  materialibus 
exhiberi  polfit.  Neque  quifquam  putet  ea 
folummodo  in  fpeculatione  luccdTum 
aliquem  habere ;  hanc  enim  eorum  opi¬ 
nionem  falfam  effe  ,  experimentum  fre¬ 
quenter  a  me  fumptum  veritatem  fatis  fu- 
perque  comprobavit.  Nam  omnia  facile 
Inopus  ob  induftrio,  &  infrafiae  patien¬ 
tiae  Artifice  reduci  poterunt,  li  haec  tria 
obfervaverit.  Primo  opportunum  recepta¬ 
culi  Auftrum  dire&e  refpicientis  fitum. 
Secundo  claram  fpecierura  exhibitionem 
in  plano  oppofito  extrinleco  ,  quae  de¬ 
pendet  ex  diftantia  muriit  rima  feneftrae 
G.  Tertio  fitum  Solis;  quo  enim  altior 
fuerit  Sol ,  tantb  perfeCtius  omnia  exhi¬ 
bebuntur. 


Problema  VIII. 

In  interiori  ayjlalli  meditullio  horas  ita  de- 
feribere  ,  ut  nemo  arcanam  conftruendz 
rationem  concipere  pojfit ,  omnefque 
opus  natura  interpretentur . 

Modus  I. 

TyjTodushujufmodi  operationis  confiftit, 
iVAin  cryftalli  praeparatione ,  quam  ita 
perficies.  Fiat  globus  cryftallinus,  quem 
ab  artifice  perito  cryftallotomo  in  duo  he« 
mifphaeria  ea  induftria  fecari  curabis,  ut 
eadem  denuo  coagmentata ,  nullum  divi- 
fionisin  globo  factae  indicium  praebeant. 
Hoc  peradfo ,  in  plano  alterutrius  dilfeCti 


globi  hemilphaerio  inferibatur  horolo¬ 
gium  horizontale  ,  verticale ,  aut  polare  i 
atque  fit  globus  cryftallinus  ABCD ,  duo 
.hefinfphxria  ADB3  &ACB»  in  plano  ie- 


Magia  Hortgraphica. 


&o  hemifphasrii  ACB ,  hora;  infcnbantur, 
«tin  orthoptico  plano  LV  patet.  In  he- 
mifphserio  vero  ADB ,  fiat  nota  ftyli  hac 
induftria.  Sit  locus  ftyli  F ,  ex  quo  puntfto 
terebra  fubtiliffima ,  fiat  rima  GF ;  longi¬ 
tudinis  gnomonis  horologii  verticalis ,  fi 
quidem  verticale  in  plano  feifto  hemif- 
phseni  ACB  ,  defcripferis ,  squalis  ;  fi 
vero  polare  defcripferis ,  ftyli  longitudo 
SI  ex  centro  globi  (excavata  dabit  quaefi- 
tum.  Hoc  peraCto ,  fi  globum ,  ut  dixi , 
coagmentaveris ,  comparcbit  in  meditullo 
cryftalli  horologium  unk  cum  ftylo:  ubi 
mirum  vifu  eft  >  cavitatem  illam  ,  qus 
ftylum  refert ,  umbra  fua  in  plano  cry- 
ftalli  diaphano  horas  non  aliter ,  ac ,  fi 
planum  opacum  foret ,  demonftrare 
Quoniam  vero  interiores  horarum  chara¬ 
cteres  per  medium  denfius  patiuntur  in¬ 
gentem  refraCtionem ;  horas  eidem  inferi- 
bes  per  obfervationis  methodum  fol.  170. 
traditam.  Horologium  ver6  polare  magis 
huic  globo,  quam  ullum  aliud  congruit, 
cum  &  univerfale  fit,  &  facile  conltrua- 
tur.  Modum  vero  per  inftrumentum  obfer- 
torium  horas  eidem  inferibendi ,  vide  ci¬ 
tato  loco. 

Modus  II. 

Horas  in  globo  ayjlallino  defer ibendi. 

QUperat  hoc  artificium  prscedens  mul¬ 
aris  parafangis ,  prsfertim  fi  cum  debita 
induftria  peragatur.  Ita  autem  iuftituetur. 
SeCto  cryftallino  globo  in  duo  hemifphs- 
riaAD,  accipe  alium  globulum  L,  cry- 
ftallinum  cujufcumque  magnitudinis  ;  ex- 
cavatifque  in  utroque  giobi  majoris  bife- 
Cti  plano  ,  concavis  fuperficiebus  BC , 
tanta;  capacitatis  ,  ut  globum  cryftalli- 
num  L,  ii  felem  infitnm  prsecise  contineant; 
globulum  autem  aureum  in  1  a.  circulos 
meridianos ,  squinoCtialem  in  24.  horas 
dirimentes  partieris :  globulo  itaque  L , 
filis  cavitatibus  BC  inferto ,  hemilphsria 
A ,  D ,  ita  fubtiliter  coagmententur ,  ne 
Ullum  commiflurs  veftigium  appareat; 
quod  fiet,  fi  aureum  filum  fubtile,  quod 
meridianum  referat  ,  commiflurs  infe- 
rueris :  ftylum  autem  habebis,  fi  denuo  filo 
aureo  ,  vel  argenteo  alius  circulus  circa 
polos  cryftallini  globi  verfatilis  ordinetur. 
His  igitur  peraCtis  habebis  horologium 
perfectum  ,  cujus  ufus  hic  eft.  Situato 
globo  juxta  latitudinem  regionis ,  mundi¬ 
que  quadripartitam  plagam  ,  fi  horam 
cognofcere  velis :  verfa  circulum ,  feu  me¬ 
ridianum  mobilem  hinc  inde,  donec  um¬ 
bra  ipfius  redta  coinciderit  cum  aliquo 
circulo  horario  in  globulo  interiori  deli¬ 
neato  ;  hic  enim  horam  diei  in  «equino- 


•€89 


tftiali  mox  denio  nftrabif.  Dici  autem  vis 
poteft,  quantum  hsec  machinatio  admi. 


rationis  excitet ,  dum  non  concipitur,  qua 
ratione  globus  ille  majori  infertus  fit»  qua 
arte  hora:  infcriptse  a  mobili  meridiano , 
tam  conftanter  per  medium  denfius  mon- 
ftrentur  »•  globulus  enim  duplo  fere  major 
intra  majorem  claufus ,  quam  extra ,  com- 
parere  mirum  videtur  ;  neque  etiam  di- 
ftortus  eft ,  fed  ob  medium  cryftallinum 
undique  «qualiter  refraCtus  ubique  «qua¬ 
lis  in  medio  non  fecus  ad  terrella  quae¬ 
dam  coelo  circumdata,  ut  fig.  F  docet 
confpicietur. 

Corollarium. 

T  Tine  patet,  qua  ratione  quis  totumfy’- 
‘ftema  coelorum,  unum  globum  alters 
inferendo ,  ditfta  induftria ,  ahaque  multa 
ad  motus  coelorum  fpedtantia ;  ut  pote 
quomodo  tota  machina  magncticC  anima¬ 
ri  poffit,  ut  finguli  globi  ungulos  motus 
fuos 


684  jfrtts  JMagnk  Imber  X.  Magta  (Pars  I. 

iuos  referentes  confici  poffint.  Verum  materia  obducatur  ,  utfedione  cylindra- 


comlfcec  Thaumaturgo  noftro  Mechani¬ 
co  refervaveriimis  ,  ae  iis  longiores  efle 
noluimus. 

Modus  III. 

In  interiori  crjjlallo  foras  infcribere, 

SI  verb  memoratam  horodixin  in  cry- 
ftallo  integro  .exhibere  defideres ,  ita 
procedito.  Sit  cylindnis  cryftallinus ,  vel 
vitreus  EFGH,  in  cujus  meditullio  horas 
hoc  pado  exhibebis.  Fiat  per  totum  pro¬ 
fundum  cylindri  crena  ABCD  fubtiliffima 
ea  arte  ,  qua  optimi  artifices  Veneti  fa¬ 
ciunt.  Hoc  perado ,  accipe  folium  feleni- 
ticum  fubtiliffimum  ,  in  quo  horologia ,  & 
quafuis  figuras  depinges  ;  atque  hoc  fo¬ 
lium  deinde  per  crenam  AB  ,  ufque  ad 
fundum  CD  infe¬ 
res:  pundum  ex¬ 
tremitatis  ftyli  af- 
fumatur  in  extre¬ 
ma  cylindri  luper- 
ficie.  Hoc  igitur 
organo  fituato,  So¬ 
lique  expolito,  ho¬ 
rte  monftrabuntur 
in  ipfo  cylindri 
meditullio  per  ma¬ 
culam  in  extrema 
fuperficie  fadam 
quo  nihil  porten- 
tofius  videri  po- 
teft ,  prasfertim  fi 
adlampadem  vitri 
conflatorium  ita 
vitrum  claudatur, 
ut  feleniticum  fo¬ 
lium  ,  cum  horolo¬ 
gio  ,  &  piduris 

nunquam  amplius 
eximi  poflit.  Hac 
arte  Venetijs  apparantur  certae  quaedam 
fphaeraf  folidae ,  intra  quas  daemonunculos 
lelenlte  depidos  per  crenas  occultas  ita 
referunt,  ut  vel  naturaliter  iis  increuifle , 
aut  arte  magica  iis  impoliti  videantur. 
Problema  IX. 

Horologium  aliud  conjlituere ,  m  cujus  pla¬ 
no  complures  quidem  circuli  lucidi  diverjis 
coloribus  imbuti ,  uno  tamen  ex  iis  tantum 
circulis  cum  a^ymutho  lucido  horarum  mon- 
firandarum  capace. 

jpRimb  fiat  ex  tabula  Almucantaro-azy- 
muthica  horologium  horizontale ;  quo 
perado  conficies  cylindrum  anacampti- 
cum  hac  induftria.  Fiat  cylindrus  fpecula- 
ris  A,  vel  ex  vitro,  chalybe,  vel  ex  fele¬ 
nite  cylindro  circumduco  adornatus ,  in 
quo  cylindrus  ita  charta ,  vel  aliqua  alia- 


ccse  fpeculares  EFGHI  folummodo  emi¬ 
neant.  Vel  fi  rem  arcaniori  artificio  effice- 
re  libeat ,  cylindro  totidem  annnlos  infe¬ 
res,  quorum  Unufqiiifque  ex  diverfo  vitri 
colore  fit,  mercurio  opacatus ;  vel  fi  vitra 
colorata  habere  non  ,poffis„  tmateria  fpe- 
culorum  bpacativa  fit  diverfi  Coloris ,  de 
qua  inferius  pluribus  dicetur.  Hifce  pera- 
dis  imponantur  huic  cylindro  fpecularia 
fegmenta  CBD  in  modum  ■colurorum ,  ha- 
bebifque  machinam  .praeparatam.  Polito  uidefis. 1. 
itaquehoc  cylindro  in  linea  meridiana  ho 
rologii,  ita  ut  centrum  bafis  cylindri  a  lo- 
co  ftyli  horologii  diftet  fpacio  femidiame- 
tri  bafis  cylindri ;  &  maxima  cum  admi¬ 
ratione  videbis  tot  circulos  in  planum  pro¬ 
jici  ,  quot  fpecularia  fegmenta  fuerint  ili 
cylindro ,.  omnes  diverficolores ,  primum 
lucidum ,  fecundum  rubrum ,  tertium  vi¬ 
ridem,  quartum  puniceum.  Ex  omnibus 
tamen  hifce  unicum  tantum  horas  deter¬ 
minare  ,  eum  videlicet ,  qui  tantum  a  pla¬ 
no  diftiterit,  quanta  fuerit  altitudo  ftyli , 
ad  quam  horologium  fuerit  conftrudum , 
videlicet  annulum  E.  Monftrabit  autem 
hac  induftria  :  Gyra  coluros  catoptricos 
CBM ,  donec  in  redam  lineam  reflexa  lux 
projiciatur ,  &  ubi  haec  E  circulum  luci¬ 
dum  extremum  fecuerit ,  ibi  monftrabit 
horam  petitam  s  reliqui  autem  circuli,  etfi 
in  hoc  non  nili  ad  ornatum  lerviant ,  ler- 
vire  tamen  poliunt ,  fi  particularia  horolo¬ 
gia  ad  ipfos  conftruxeris.  Unde  (fi  fuerint 
tot  horologia ,  quot  circuli  lpeculares  re- 
flexivi,  monftraret  is  circulus  horas ,  qui 
tanto  a  plano  horizontali  diftaret,  quanta 
foret  altitudo  ftyli  horologii ,  cujus  horas 
demonftrat. 

Corollarium. 

T)  Olfiet  hoc  machinamentum  prodigio* 
f  lum  commodilfime  exhiberi  intra  fa¬ 
bricam  aliquam  rotundam ,  cujufinodi  efi- 
fet  hic  Romae  Pantheon ,  in  cujus  orificio 
conftitutus  cylindrus  tanta;  craffitiei,  quan¬ 
ta  foret  tertia  pars  didi  orificii.  Sol  enim 
radios  in  diverficolores  annulos  irradians , 
in  totam  interiorem  fabricam  circulos 
projiciens ,  mira  quadam  varietate  colo¬ 
rum  imbueret ,  nemine  vel  fulpicante  pro- 
digiolae  radiationis  caufam. 


CAPUT  II. 

De  fciatherkisprodigtofis  Anaclajlicis , 
five  de  confiruendis per  refraUionem 
’  nis. 


'M'dgtd  Horogrdphicd. 


fidtfigu- 
rum  x.Utn. 


Zdipfei 

fchiAtkerh 

timonftv/;- 


ca  :  Jam  ver5  iifdem’  fundamentis  infi- 
ftentes  ,  quadam  a  communi  hominum 
conceptu  remota  tradetur ;  ut  quanta  mi¬ 
rabilia  ex  hujufmodi  fundamentis  dedu¬ 
ci  poflint ,  Lector  curiofus  cognofcat.  Sit 
igitur 

Problema  X. 

Horofcopium  prodgmfwn  m  'Vitrea  fphara 
ita  delineare  ,  ut  primb  in  centro  aquagio - 
bulus  pendulus  umbra  Jua  horas  in  oppojita 
vitri  parte  ojlendat ,  non  fecus  ac  terra  um¬ 
bra  in  oppojita  Calorum  regione  ,Ji  oculus  eo 
pertingeret :  deinde  24.  horarum  fpatio pro¬ 
pria  umbra  horas  in  fe  ipfa  defcriptas  ojlen¬ 
dat:  tertib  eclipfes  quoque  Luna  ad  exem¬ 
plar  natura  exhibeat. 

QUatuor  in  hoc  machinamento  horolo- 
gopr®ftari  debent.  Primo  globulus 
firmari  debet  in  centro  aquas ;  quod  qui 
fieri  debeat  docuimus  in  lib.  1 1.  Artis 
Magneticas  part.  I.  de  Statica  Magneti¬ 
ca.  Secundb  infcriptio  horarum  in  globo  , 
revolutioque  infeipfum;  quas  qua  ratio¬ 
ne  fieri  debeat,  cap.  24.  Magi®  noftr® 
Magneticas  traditum  eft.  Tertio  horarum 
in  lphteras  fuperficie  defcriptio  ,  quas  fiet 
juxta  methodum  lib.  <s.p.  1.  prob.  7.  tra¬ 
ditum.  Sit  igitur  fphasra  ABCD  vitrea, 
Globulus  G ;  E  umbra  index  horarum  in 
umbra  globuli  G,  quas  in  fe  revolvitur; 
DB  horas  in  circuitu  Iphaeras  delcriptasiBD 
horizontalis  circulus  dividens  luperius  ab 
inferiori  hemifphasrio.  In  hemifphaerio  igi- 
tu/  CBDG ,  delineabitur  horolabium  cum 
omnibus  circulis  coeleftibus ,  ea  prorfus 
ratione,  &  methodo,  quam  lib.  6.  pro- 
blem.  fuse  tradidimus  :  habebiique 
magicum  horologium  quasfitum.  Ufus 
ejus  hic  erit.  Situata  fph®ra  juxta  lineam 
horas  1 2.  in  limbo  fphasras  defcriptam ,  ea- 
que  lucenti  Soli  expolita ,  fiet  ut  radii  in 
globulum  medium  incidentes ,  umbra  glo¬ 
buli  in  oppolita  fphasras  parte  horas ,  reli- 
qnalque  lineas  coeleftes  undequaque  ®- 
qualiter  refradas  demonftrent ;  in  quo 
&  illud  mirum ,  &  pene  prodigiolum  vi¬ 
debitur  ,  dum  umbra  globuli  per  medium 
liquorum  tanquam  umbra  terrena  per  me¬ 
dium  astherem  diffufa ,  in  limbo  vafis  fpt 
«datur  horam  oftendere :  in  propria  vero 
revolutione  fupra  centrum  proprium  fa¬ 
cta, horam  quoque  oftendet  medius  umbras 
axis ,  quas  femper  rdpondebit  hor®  mon- 
ftrat®  ab  umbra  in  limbo  fph®r®  vitre®. 
Qua  ratione  verd  eclipfes  Lun®  demon- 
«/s  ftrari  poflint ,  aperio.  Infcribatur  fciathe- 
-  ricum  capitis,  &  caud®  draconis  in  Zodia- 
co  fph®r®  vitre®  ea  prorfus  ratione,  qua 
id  fieri  debere  docuimus  in  par.  s.Pro- 


68$ 


thei  Phyfico-aftrologici  fol.  408.  Figura 
quoque  aurea  Lun®  plen®  fit  depida  in 
fpiris  ferpentinis  eo  Zodiaci  loco ,  quo 
eclipfes  contingere  pr®nofti;  &  umbra 
GE  neceflario  per  id  pundurn  Zodiaci 
tranfiens  in  figura  Lun®  fegmentum  de® 
ficientis  Lun®  exhibebit.  Qu®  omnia 
ita  naturaliter  contingunt  ,  ut  quis  fein 
coelum  raptum  omnia  coram  videre  ar¬ 
bitretur.  Hoc  autem  machinamentum 
facillimum  eft ,  &  nullo  fere  negotio  con¬ 
ficitur. 

Notandum  tamen  ,  h®c  omnia  perfe® 
dius  exhibitum  iri,  filph®ra  in  loco  ob® 
fcuro  fuerit  polita  in  feneltra  feu  forami¬ 
ne  fph®r®  pr®cise  capacis ;  umbra  enim 
globuli  cum  multitudine  lucis  ob  tenuita¬ 
tem  videri  vix  poflit ,  in  iplis  horariis  lineis 
circulare  umbr®  conic®  fegmentum  at¬ 
tendi  debet. 

Problema  X I. 

% 

In  ~Vafe  juodamgrdndiufcuh jupra.  dqtum7 

naviculam.  Juberedm  cum  jlatua  pijcata- 
ris  ita  depingere ,  ut  Jlatua  infra  a- 
quas  horas  ,  &  reliqua  hamo  de f 
Jignet. 

Petatur  hoc  machinamentum  ex  Arte 
Magnetica  lib.  2.  fol.  361. 

Problema  XII. 

Sjren  cumfpeculoyjimul  ac  Vitreo  mdr» 
expojita  fuerit ,  natitans  in  centro 
horas  rejlexo-refrable  monjlrabit. 

Sit  vas  cujufcumque  form®  AB,  in  cu« vUefc. 

jus  oppolitis  lateribus  juxta  altitudinem ,fw”' 
fpeculi  a  fundo  horologium ,  juxta  pr®- 
cepta  in  Arte  Anaclaftica  tradita  deferi- 
bas.  Quod  fiet,  fi  fpeculum  in  manu  Sv~ 
renis  in  centro  perfores ;  radius  enim  So¬ 
lis  per  id  foramen  tranfiens  in  oppolita 
parte  vafis  infra  aquas  horas  refradas ;  in 
hoc  ver6  ex  fpeculo  refrade-reflexe ;  Ver¬ 
bo  ,  horas  pariter  refrado ,  &  refrado- 
reflexo  radio  oftendet.  Qua  verd  ratione 
per  magnetem  D ,  fundo  vafis  CD  impoli¬ 
tum  fiat ,  ut  ftatua  per  aquam  mota ,  ita 
fe  firmet ,  ut  fpeculum  fuum  in  plano  ver¬ 
ticali  litum  obtineat,  diximus  in  pr®ce- 
dente  problemate ,  &  figura  3.  latis  decla¬ 
rat.  Quibus  cum  maxima  diligentia  pera- 
dis,  li  amicis  jucundum  fpedaculum  ex¬ 
hibere  delideres  ,  abfeonditam  alicubi  Sy- 
renem  cum  Ipeculo ,  ligatamque  folves ; 
qu®  lefolutam  fentiens ,  mox  e  veftigio  in 
centrum  fe  conferet,  ubi  fe  quali  juflafi- 
tuabit ,  mox  Ipeculo  perforato  horas ,  tum 
refradas,  tum  refrade-reflexas  infra  aquas 
monftratura. 

Eeec  Pro* 


Magia  Horograpbica. 

Problema  X 1 1 1.  quo  apex  gnomonis  umbra  fua  horam  per¬ 

fecte  oftendet,  obtuitui  lefe  offeret.  Quas 
res3  li  occulte  tradetur,  dici  vix  poteft , 
quantam  in  intuentibus  admirationem  ex¬ 
citet  ,  dum  capere  non  poffunt ,  qu5  tanta 
ftylorum  ,  &  linearum  multitudo  extra 
afpeda  devenerit  >  maximum  fanc  oculo¬ 
rum  ludibrium. 


Jfiorof  copium  eo  artificio  defcribere ,  ut  in 
infinita  linearim  confufarum  multitudine  , 
ftylorumque  ,  &  utcumque  pofitorum fitu , 
hoc  tamen  confujum  rerum  chaos  ex  certo 
pundo  horologium  ordinatum ,  &  cxaUe  ho¬ 
ras  demonfirans  exhibeat . 


"Olat  primb  machina  CEFD ,  cujus  tu- 
•*-  bulus  AB ,  vitrum  polyedrum  conti¬ 
neat  ;  quo  perado  horologium  ita  deli¬ 
neabis.  Seorfim  in  charta  delineetur  horo¬ 
logium  verticale,  utfig.  4.  docet,  quod 
deinde  in  quodlibet  partes  fecabis  unicui¬ 
que  lineas  numero  horas,  quam  defignat  ad 
confufionem  vitandam,  adfcripto.Hoc 
perado  accipe  primb  particulas  horte  12. 
quas  applicato  oculo  ad  tubum  A ,  altera 
manu  in  tabula  CEDF  ita  difpones ,  ut  per 
vitrum  afpicientibus  fub  reda  linea  horte 
12.  appareant.  Deinde  pari  ratione  acci¬ 
pies  particulas  hor$  primas,  quas  ita  appli¬ 
cabis  tabulas  CEFD  ,  ut  illa  ex  centro  de- 
duda  debitam  diftantiam  ab  hora  1 2.  ha¬ 
beat  ;  quam  obtinebit ,  fi  extremitas  ho¬ 
rologii  quadrangula  fibi  rite  conftet ,  & 
partes  partibus  rede  fuerint  adaptatae. 

Non  lecus  de  caeteris  horarum  lineis 
plano  CEDF  infcribendis  operaberis ,  do¬ 
nec  totum  horologium  conftruxeris.  Si¬ 
gnum  autem  te  rede  operatum  effe ,  hoc 
erit,  fi  per  tubulum  A refpicientibus ,  ho¬ 
rologium  eam  figuram  exhibuerit  ,  qukm 
antequam  partes  fecarentur ,  habebat ,  vi¬ 
delicet  quadrangulam.  Delineato  verb 
horologio  ftylum  ita  accommodabis.  Soli 
expolita ,  fituataque  machina  ea  induftria , 
•ut  planum  CDEF  in  plano  fit  verticalis 


Corollarium. 

ipOteft  hoc  artificium  majorem  admirar 
tionem  excitare ,  fi  ex  obfcuro  aliquo 
cubiculo  in  oppofito  quodam ,  &  &  Sole 
illuminato  pariete,  in  quo  quodvis  aliud 
praster  horologium ,  depidum  fit ;  per  tu¬ 
bum  horologium  afpexeris.  Innumera 
alia  Ledor  fagax  ex  hoc  unico  technafina- 
te ,  facile  reperiet.  Qua  ratione  porrd  in¬ 
tegrum  horologium  una  cum  umbra  horo- 
didica  in  muro  quolibet,  de  repente  re? 
prasfentari  poffit ,  dicetur  in  Steganogra- 
phia  catoptrica. 

CAPUT  III, 

Dehorolahiis  catoptricis  ,  fiye  de  mirifica 


fjrimarii :  deinde  applicato  oculo  ad  tnbu- 
um  A ,  altera  manu  alicubi  in  plano  huc 
illuc  tamdiu  torquebis  gnomonem ,  donec 
umbra  apicis  in  commune  pundum  inter- 
fedionis  horas ,  &  paralleli  Solis  incidat: 
•ibi  enim  firmatus  gnomon  luum  fempey 
exade  exequetur  munus.  Hac  induftria 
conficies  horologium  magicum ,  quod  ex¬ 
tra  tubum  nihil  ,  nifi  infinitum  linearum 
aliarumque  pidurarum  confuse  infertarum 
Vfmhvrt -  chaos  referet.  Nam  cum  lineas  horarias 
%«•  extra  pundum  A  vifas ,  nihil  certi  referant, 
difperfas  omnino  jaceant  ,  quodlibet 
inter  eas  depingere ,  quaslibet  formare 
figuras  ,  quoslibet  ftylos  ,  &  gnomones 
delineare  poteris  ;  perinde  eft ;  nihil  enim 
hasc  omnia  oblunt  horolOgioper  vitrum 
refrado:  nam  fi  horam  determinatam  con¬ 
templari  tibi  animus  fuerit ,  applicabis 
oculum  ad  pundum  Atubi  AB:  &e cce 
repente  tota  illa  linearum  multitudine  eva- 
nefeente  a  nihil  praster  horologium  ,  in 


Problema  XIV. 

In  fpeculohorolahinm  ea  arte  definiere  % 
ut  horce  per'  umbram  Solis  in  eo  perfeche 
quidem  ,  nihil  tamen  extra  illud ,  quod  ho¬ 
rologium  exhibeat ,  e?  ne  quidem  prope  in- 
fpicienti ,  figura  appareat. 

F)  R I M  O  deferibatur  horologium  ho- 
rizontale  una  cum  Zodiaco  gnomoni¬ 
co  ,  gnomone  fuo  inftrudum.  Deinde  il¬ 
lud  transformetur  juxta  rationem ,  &  me¬ 
thodum  fol.  128.  traditam:  id  eft,  in  pla¬ 
no  horizontali  ita  depingatur,  utfpecies 
difperJfe  nihil  quidem  certi  demonftrent  » 
^  d  in  fpeculo  cylindraceo  w 
:d£e  apparea: 


fed 

recolledas  appareant.  Prasparatis  igitur 
hifce  omnibus ,  adaptandus  eftftylus ,  hoc 
ingenio.  Situetur  figura  metamorphotica 
fecundum  mundi  plagas,’ una  cum  cylin¬ 
dro  ;  atque  ex  alio  quodam  fciatherico  ho¬ 
rologio  juxta  horam  tibi  «cognitam ,  ada¬ 
ptabis  quemlibet  alium  gnomonem  plano' 
metamorphotico ,  hac  arte,  ut  umbra  gno¬ 
monis  in  pundum  commune  interfedio- 
nis  horas ,  &  paralleli  Solis  horas  alterius 
horologii  convenientem ,  prascis£  incidat; 
eumque  hoc  fitu  firma.  Poteft  autem  loc© 
gnomonis  quodeumque  aliud  affumi  , 
aummodb  extremitas  ejus  in  axem  mundi 
cadat :  habebifque  horologium  mirificum,, 
qubd  Soli  expofitum ,  ita  ut  pars  fpeculi 
horolabium  exhibens  ,  fit  averfa  &  Sole  5 
JEeee  z  planum* 


m 

■planumque  metamorphoticum  a  Sole  illu¬ 
minatum  ,  nihil  praeter  horas  in  fpeculo 
oftendet. 

Problema  XV. 

Alius  modus  multo  arcanior,  omni¬ 
bus  impenetrabils. 

'Quo  videlicet  horologium  in  fpeculo  com- 
pnreat ,  non  ex  horizontali  plano  tantum  , 
fed  quibufcumque  planis  difcontinuis  ita 
repercuf  um ,  at  'nemo  modum  rei  concipere 
valeat. 

PRimb  in  charta  quadam  folidiori  cylin¬ 
dro  circumplicata  depingatur  horolo¬ 
gium  horofeopium  verticale  ex  deftinato 
pundoi  cujus  defcriptioni  adminiculabi¬ 
tur  inftrnmentum  noftrum  '  mefopdcum 
fol.  124.  deferiptum.  Defcripto  horologio 
exime  chartam ,  quam  juxta  linearum  ho- 
rariarnm  du&um  acu  perforabis:  vel,  quod 
confultius  feceris ,  exfcindito  fmgulas  li¬ 
neas  horarias  ,  relido  tantum  circa  cen¬ 
trum  fpatio ,  quo  cohaerere  poffint. 

I  [.  Hoc  perado  chartam  in  cylindrum 
complicatam  in  loco  priori  normaliter 
litte  Soli  expolitam ,  fituatamque :  &  ecce 
radii  Solis  rimas  horarias  tranfeuntes  ih 
ouibulcumque  obje&is  planifque  horolo¬ 
gium  depingent,  ob  afpferitatem  ,  inae- 
qualiteftique  planorum  valde  difforme, 
diftortumque.  Juxta  projeduram  igitur 
luminolam  in  didis  objedis  depinges  ho¬ 
rologium.  Et  quoniam  praeter  horologium 
nihil  in  fpeculo  reprae lentatur ,  ad  artifi¬ 
cium  magis  magifque  occultandum,  quid¬ 
libet  in  plano  *  metamorphotico  inter  di¬ 
das  lineas  horarias  depingere  poteris. 

I I  I.  Habeas  praeparatum  Ipeculum  cy- 
Jindraceum ,  ejufdem  praecise  quantitatis , 
cujus  cylindrus  ligneus,  aut  papyraceus 
fuit:  huiic  in  locum  papyracei  conftitues  ; 
&  ecce  fpecieshorologti  in  diverfis  planis 
transformatae'  per  opticam  quandam  e- 
pharmofin  in  fpeculo  recolledae  horas  ex- 
ade  demonftrabunt.  Vide  quae  &  fol.  1 24. 
•ulque  ad  130.  tradidimus;  ea  enim  ma¬ 
gnum  lumen  traditis  rebus  adferent.  Sty¬ 
lus  quoque ,  feu«index  horarum,  ut  in  prae¬ 
cedente  accommodabitur. 

••  Corollarium. 

EX  hac  methodo  patet  ,  qua  ratione 
idem  in  quolibet  fpeculo  plano  exhibe¬ 
ri  polfit.  Verum  cum  in  fequentibus  de 
hac  fufius  trademus  ^Wc  eam  confulto  re¬ 
ticemus. 


isirtis  Magna  Liber  X.  Magia  Pars  I. 


Problema  X  VI. 

//oro labium  catoptricum  ea  ratione  con\ 
firuere ,  ut  non  nifi  ad  certum  intermedii 
jpatn  pimclum  determinatum  applicate  ocu¬ 
lo  hera  compar  eant. 


Olat  primb  D  C  fpeculum  cylindraceum  vidtfis_ 
^longitudinis  duorum  palmorum  ex icmifmi 
quacumque  materia  ,  quod  ponatur  fu- 
pra  tabulam  XT  ,  quadratam  ia  centro 
tabulae.  Secundd,  huic  fuperinduces  alium 
Cylindrum  papyraceum  AE,BC,  duplum 
prioris,  qui  internum  ftride  complexe¬ 
tur  ,  habeatque  hafim  ligneam,  concavam, 
latam  BC,  quas  in  clepfydram,  feu  vas 
hydraulicum  H I  ,  latitudine  bafis  cylin¬ 
dri  papyracei  BC  fere  aequalis  ,  intrans 
fupra  aquam  natitabit.  Porro  in  vafis  hy¬ 
draulici  medio  fiat  diaphragma  LR ,  per 
quod  ftillatim  ex  vafe  H ,  aqua  paulatim 
defluens  in  inferiorem  vafis  I  partem  fele 
exoneret  :  unde  &  epiftomio  in  R ,  in- 
ftrudum  fit  oportet ,  vel  quod  confultius 
fiat,  fyphone  curvo  LIM.  Tertid,  quo 
aperto  aqua  vafis  H,.vel  per  lyphonem 
egrelfa  juxta  menfuram  12.  horarum  ( in 
tot  enim  horas  ,  feu  partes  medius  cylin¬ 
drus  papyraceus  dividi  debet  )  paulatim 
defcendet,.&fic  in  foramine,  feu  fiflura 
cylindri  papyracei  ( quod  in  medio  fieri 
debet ,  &  per  quod  fpeculum  interius  relu¬ 
cet  )  horam  defideratam  ex  tabula  refle¬ 
xam  oftendet.  Quarto ,  horas  autem  hac 
arte  infcribes  plano  tabulas  fuppofitas:  pri¬ 
mo  leorfim  quolibet  aflumpto  fpacio ,  fir¬ 
metur  dioptra  G,  ad  quam  oculo  appli¬ 
cato  hora  videbitur.  Quintb ,  impleto  H , 
vale  hydraiii  co  aqua ,  tot  ex  centro  tabu¬ 
la:  circulos  duces,  in  qiiot  horas  cylindri 
interioris  fuperficies  DC  divifa  eft »  vide¬ 
licet  12.  defcribendo  in  primo  ambitu  ta¬ 
bulae  horam  duodecimam  juxta  metho¬ 
dum,  qua  fol.  130.  transformatas  figuras 
^depingere  docuimus:  vel  etiam  mechani¬ 
ce  applicando  oculum  ad  dioptram,  de¬ 
pinge  in  primo  ambitu  plano  numerum 
hora:  12.  qui  numerus  fi  exacte  in  fpecu¬ 
lo  dignolcatur  ,  metamorphofim  numeri 
in  primo  ambitu  recte  perfeceris.  Hoc  de¬ 
fcripto  ;  aperto  epiftomio  aqua  una  cum 
cylindro  defcendet  eo  ufque ,  donec  fpe¬ 
culum  illo  in  loco  fit,  quo  reflexionem  fe¬ 
cundi  circuli,  horalque ei infcriptas exci¬ 
pere  poffit.  Deinde  claufo  epiftomio  in 
eodem  circulo' horam  1.  vel  2.  ea  ratio¬ 
ne  infcribes  ,  qua  i  npr® cedente  operatio¬ 
ne  fadum  eft.  Tertio,  epiftomio  iterum 
aperto ,  defcCndat  cylindrus  ftuduans  eo 
ufque  ,  donec  ipeculum  eo  loco  fit,  quo 
reflexione  horam  3,  fpacii  Circularis  exci- 


i Magia  Horografhicd , 
pere  poffit :  &  fic  dc  reliquis  horis  inlcri- 
bendis  facies.  Si  vero  cuipiam  hic  modus 
laboriofior  videatur ,  is  horas  ea  ratione 
lingulas  in  fingulis  circulis  defcribat,quam 
inlib.  2.  part.  3.  propofit.  20.  praefcripli- 
mus  5  vel  etiam  eadem  prorfus  ratione , 
qua  in  praecedenti  horologio  ufi  lumus ;  & 
tandem  potietur  defiderio. 

Ufus  autem  hujus  horologii  hic  eft.  Im¬ 
pleta  clepfidra ,  donec  fpeculum  in  fora¬ 
mine  cylindri,  papyracei  intuentibus  per 
dioptram  exhibeat  horam  1 .  Quo  perado. 
aperto  epiftomio  vafis  hydraulici ,  permit¬ 
tes  cylindrum  defcendere  :  &  cylindrus 
papyraceus  in  foramine  intuentibus  per 
dioptram  femper  exhibebit  horam  cur¬ 
rentem  tanta  induftria ,  ut  nullus  unquam 
fecretam  machinationem  animo  concipe¬ 
re  poffit;  femper  hora  1 .  currens  nulla  alia, 
neque  quicquam  aliud,  praeter  horam  in 
fpeculo  per  dioptram  intuentibus  appare¬ 
bit.  Nota  hoc  loco ,  interiorem  cylindr 


689 

bantuf  variae  linea;  horarum ,  intra  G  ho¬ 
rte  aftronomicae f  intra  H  Italica; ,  &  Ba¬ 
bylonicae  ;  intra  I  femicyclus  horte  plane- 
tarite ;  intra  K  linea  domorum  coeleftium: 
juxta  regulas  in  folio  3  y  5-.  traditas:  habe- 
bifque  horologium  finitum. 

iEoli  ftatuam  ita  fabricabis.  Ex  qua¬ 
cumque  materia  fiat  (fatua  figurae  prtefen- 


tis ,  'baculo  five  virga  quadam ,  qua 
ifti  Mm 


.& 


circularem  debere  efle  pendulum  alicubi 


ventos  &  horas  ‘demonftret ,  fit  iuftruda 
Hsec  ftatua  intra  caput  matricem  habeat , 
intra  quam  acumen  axis  cylindri  infertum 
ftatuam  ad  facilem  motum  aptam  reddat. 
Nam  ita  librata  quavis  agitatione  aeris  im¬ 
pelletur  ,  firmabiturque  in  plaga ,  in  quam 
impellitur.  Cylindrus  quoque  circa  axem 
fuum  fit  mobilis.  Hic  cylindrus  fecundum 
4.  mundi  plagas  fituatus ,  locoque  pateif- 
ti  expolitus ,  fpirante  vento  iEolum  cum 
indice  luo  verfus  eam  partem  ,  unde  ven¬ 
tus  fpirat  agitatum ,  ibi  ventum  monftrare 
coget.  Horas  vero  aftronomicas  fi  tibi 


monftrari  velis ,  gyra  cylindrum  eo  ufque , 


in  E  firmatum:  fecus  enim  fi  fiat ,  papy- 1  donec  umbra  virgae  iEoli  prascife  paralle- 
raceus  nullam  poterit  habere  liberam  def- 5  la  fit  azymuthico  cujiifcumque  femicycli : 
fcenfionis  ,  alcenfionifque  viam.  Hujus  |  &  monftrabit  extremum  umbras  in  G ,  ho- 
horologii  hic  Romae  experimentum  rude  rana  aftronomicam.  Si  vero  fimili  induftria 
me  quandoque fumpfifle meminis.  Quod  promoveris  in  H,  oftendet  horas  ab  or- 
adeo  tamen  oculos  intuentium  perftrinxit,  tu ,  &  ocCafu :  fi  in  I ,  horas  planetarum : 
ut  non  nifi  fafcinatione  quadam,  etiam  K  denique  columnari  hemicyclo  domus 
•  •  _  •  "  coeleftes  demonftrabit.  Hic  politi  funt 

odo  principales  tantum  venti :  fi  reliquos 
collaterales  num.  32.  infcribere  velis  , 


multi  ex  viris  Philofophias  naturalis  non 
imperitis  id  contingere  polle  exiftimarint. 
Rationem  vero  hujus  rei  dedimus  in  locis 
paffim  citatis.  Ut  vefo  horologium  ma¬ 
gis  mirum  appareat ,  poterit  e  latere  cylin- 
iindri  papyracei  index- PQ apponi  in  tabu¬ 
la  firmata  longitudinis  cylindri  DE;  qui 
index  papyraceo  defcendente ,  in  luperio- 
re  cylindri  parte  horas  demonftret :  Cylin¬ 
dro  horam  eandem  fpeculum  demonftra¬ 
bit.  In  vafa  vero  hydraulico  fciatherica 
ordinaria  juxta  praecepta  in  lib.  4.  tradita 
ad  artificii  fubtilitatem  augendam  delcribi 
poterunt. 

Problema  XVII. 


totidem  hemicyclis  columna  erit  excavan¬ 
da,  in  quibus  fingulis  particulare  ali qujd 
ad  aftronomicam  dodrinam  pertinens  de¬ 
lineetur.  Quod  quidem  machinamentum 
in  viridarip  aljcujus  Principis  politum; 
praeter  admirationem ,  magnam  quoque 
voluptatem  in  fpedatojibus  excitabit. 
Qua*  ratione  vero  intra  domefticos  parie¬ 
tes  hujulmodi  machina  effici  poffit,  qua; 
ventos  fympathice  demonftret,  inThau-- 
maturgo, mechanico  volente  Deo,  dicetur; 


[yillrommiam  faathericam  columna  0B0- 
cyclte  ita  infcribere ,  ut  JEolus  columna  in- 
Jidens ,  in  circuitu Jjmul ,  &  ventum  fanan¬ 
tem,,  &  intra  hemecyclos  cylindr aceos  ho¬ 
ras ,  caterumque  rerum  coeleflium  appara- 
tumojlendat.  Videfig.vi*  Vrob.  17. 

Sit  cylindrus  CDEE ,  iEolusipfi  impoli¬ 
tus  A ,  delphino  B ,  infidens ,  qui  lu- 
pra  axem  cylindri  verlatilis  fit  cum  virga 
tridente ,  qua;  &  indicem  ventorum ,  ho¬ 
rarumque  referet.  Ambitu  vero  cylindri 
in  odo.  partes  divifo  ,  in  fingulis  ponen¬ 
tur  ventorum  figurae  cum  nominibus ;  in¬ 
tra  hemieyclos  vero  cylindraceos  deleri"» 


CAPUT  IV. 

Ve  Horologiis  Heliocaufticis. 

HOROLOGIA  Hetioeauftica,  five 
Uftoria  vocamus ,  qua;  fingulis  horis 
accenlo  igne,  ftrepituque  excitato,  ho¬ 
ram  praecise  denuncient :  de  quibus  cum 
nemo  ,  quod  Iciam  ,  adhuc  tradaverit, 
ego  ingeniolam  eorum  ftruduram ,  Pro~ 
digiofamque  operationem  prunus  in  lu¬ 
cem  dare  decrevr.  Sit  igitur.  -  - 

Eeeex 


690  Mrtis  Magna  Liber  X.  Magia  Dars  /. 


Problema  XVIII. 

Horologium  heliocaujiicum  ,  jive  Solare- 
uflorium  eo  ingenio  confiruere ,  ut  non  filum 
luce  v eluti  indice  quodam  horas  demonftret  i 
fed  &  eadem  fingulis  horis  Jucccnfi  igne 
firepituque  faUo ,  quo  non  ficus  ac  ujitata 
horologia  rotarum  jubfidio  finando  ,  horas 
denunciet. 

TRia  ad  hoc  horologium  in  primis  ne- 
ceffaria  funt.  Primo ,  pila  cryftallina , 
vel  fi  ilia  haberi  non  poflit,  phiala  fphasrica 
humore  plena.  Secundo,  concha  fphasri¬ 
ca.  TertiO,  delineatio  horologii  in  con¬ 
cha  una  cum  rebus  ad  incenfionem,  fona- 
tionemque  peragendam  neceflarijs.  Ac 
Joco  quidem  pilas  cryftallina;  ,  phiala 
fphasrica  facile  haberi  poteft ,  hac  indu- 
ftria :  ad  fornacem  vitriariam  tibi  conflari 
cures  pilam  vitream,  quantum  fieri  poteft 
exade  rotundam :  hasc  enim  eafdem  pror- 
fus  proprietates  habebit ,  quas  ‘pila  cryftal¬ 
lina  :  nam  Soli  expofita  tam  potenter  urit , 
ut  in  comburendo  ,  fpeculo  parabolico  as- 
quari  poflit.  Hac  igitur  procurata ,  con¬ 
cham  fieri  curato,five  hemicyclum  vas  tan¬ 
tas  amplitudinis ,  ut  pila,  vitrea  in  centro 
concha;  pofita ,  uftorii  coni  apice ,  five  fo¬ 
co  ,  luperficiem  ejus  concavam  praxis  e 
attingat.  Deinde  in  hac  concha  horolo¬ 
gium  delineabis  cujufcunque  generis.  Sit 
verbi  gratia  aftronomicum  intra  fpacium 
heliodromum ,  id  eft  tropicos  comprehen- 
fum,  ut  in  fig.  2.  icon.  26.  apparet.  Sit  con¬ 
cha  fphasrica  LMNO,  in  cujus  concava 
fuperficie  fit  delineatum  fpacium  helio¬ 
dromum  ,  cum  horis  aftronomicis  ea  ratio¬ 
ne,  quam  inlib.  6.  propoli  1.  docuimus. 
A  fit  pila  vitrea  aqua  plena  in  centro  fphas- 
xx  collocata,  ita  ut  lpfa  Terram  refpedu 
coeli  defignet.  R  fit  Sol,  cujus  radii  pilam 
penetrantes  uniantur  in  pundoB,  ita  ut 
pundum  caufticum  ultionis  B ,  praecise  in 
concava  concha;  fuperficie  finiat :  dico  hoc. 

Eundum  lucidum  uftorium  horas  demon- 
raturum  %  non  fecus  ac  radios  Solis  per 
foramen  in  didam  fphasricam  luperficiem 
immiffos ,  aut  umbrofi  coni  apicem  in  di¬ 
do  horologio.  Cum  enim  radii  conum 
BAR  uftorium  conftituant ,  axis  autem  per 
ea,  quas  lib.  2.  par.  3.  propof.  12.  &in 
Arte  noftra  Anaclaftica  demonftravimus , 
fit  femper  redus,  &  irrefradus  ,  ut  pote 
normaus  ;  quandocunque  conus  a  Sole 
formatur,  facietis neceffarib  idem,. quod 
radius  Solis  irrefradus,  aut  umbra  per  api¬ 
cem  ftyli  in  fphasricam  fuperficiem  inci¬ 
dens  .  At  haec  in  horologio  horam  per- 
fede  demonftrant.  Ergo  &  focus  coni 
,  uftorii,  quod  erat  probandum. 


Cvtm  praeterea  pilae  vitreae  convexa  fu- 
perficies  fuperficiei  conchae  concavae  fit 
concentrica  ,  erunt  confequenter  omnes 
lineae  &  centro  pilae  vitreae  ad  concavam 
concha:  fuperficiem  inter  fe  squales  per 
ij-.  definit.  Euclid.  Sed  &  lineas  omnes  &  . 
centro  pilae  ad  circumferentiam  ejufdem  * 
dudas  inter  fe  aequales  funt :  fubtradis  igi¬ 
tur  femidiametris  pilae  a  femidiametris 
conchae ,  remanebunt  omnes  lineae  a  con¬ 
cava  conchae  ad  concavam  ,  pilae  fuperfi¬ 
ciem  inter  fe  aequales.  Sed  hae  nihil  aliud 
funt ,  quam  axes  conorum  ultoriorum  di- 
verfo  motu  Solis  ex  pilae  fuperficiean  con¬ 
cavam  conchas ,  fuperficiem  projedorum. 
Focus  igitur  extremum  fcilicet  conorum 
caufticorum,  neceflario  femper,  &  ubique 
fuperficiem  concavam ,  tanget ;  ergo  ubi¬ 
que  in  dida  fuperficie  comburet-  Ergo 
horas  monftrando  fimul  ultionem  caufabit, 
quod  erat  demonftrandum.  Quomodo 
autem  uftio  inftituenda  fit ,  jam  dicendum 

De  pila  Vitrea  ufiione. 

ORdinatis  itaque  fingulis  ad  horodixin 
caufticam  neceflariis :  Ita  in  opus  effe- 
dumque  machinationem  deduces.  Singu¬ 
lae  lineae  horariae  a  tropico  ad  tropicum 
ita  fubtiliter  exfcindantur  ,  ut  tamen  la¬ 
titudinem  aliquam  retineant  rimae. .  Hoc 
perado ,  vide  in  fpacio  heliodromo  pa¬ 
rallelum  Solis  currentem  i  ubi  enim  is  ho¬ 
ras  interfecat ,  ibi  fomitem  ex  cono  prae¬ 
parato  minutim  difcilfo  rimis  inferes.  In. 
convexa  verb  conchas  fuperficie  ad  eadem 
punda  applicentur  canales  tot  canalicu¬ 
lis  ex  lamina  ferri  conftrudis,  quotnuine- 
rus  horarum  unitates  habet  inftrudi ;  Ho¬ 
lce  cananiculos  veluti  mortariola  quas¬ 
dam  pulvere  impleto  :  fupra  mortariola 
quoque  affigantur  tintinnabula:  habebif 
que  omnia  ad  mirificam  horodixin  necef 
4aria.  Nos  hic  mortariola,  canalefque  non 
depinximus ,  tum  ne  operofa  delineatione 
ledoris  animum  perplexum  redderemus , 
tum  quia  hanc  machinationem ,  ne  nimis 
ad  particularia  defcendifle  videremur ,  in- 
eniofe  artificis  mduftria;  relinquendam 
uximus.  Quare  modum,  rationemque 
verbis  tantum  infinuafle  lufficiat. 

■Ffus  horarii  Cauftici. 

Oltuatam  prius  magnetice  machinam  unii 
^cum  pila  vitrea  exade  centrum  obti¬ 
nentem  ,  fulcro  tenui  fuftcntatam  Soli  ex¬ 
ponito  i  fomite  quoque  rimis  horariis, 
per  quas  Sol  eo  die  pertranfiturus  eft,  far¬ 
tis  ,  fiet ,  ut  mox  cum  focus  uftorii  coni  ex 


Magia  HorograpUca. 


dicta  hora 

accendi 

pofiint. 


Stegano- 

graphia. 


pila  projectus  lineam  horariam  attinge¬ 
re  incipiet  ,  in  momento  fomitem  caiv 
pat:  pulvere  vero  pyrio',  canalibufque , 
vel  mortariolis  refertis ,  uti  &  eodem  fo¬ 
mite  contiguo  fomes  accenfus ,  pulverem 
in  flammam  excitabit  :  haec ,  mortariola 
ingreffa ,  tot  bombos  edet ,  quot  unita¬ 
tes  hora  currens  (  quam  focus  ipfe  coni 
uftorii  femper  inter  lineas  horarias  de- 
monftrat )  continebit.  Ut  fi  focus  inci¬ 
derit  in  lineam  hora;  3.  poft  meridiem; 
ecce  fomes  accenfus  accendet  pulverem 
libi  contiguum  per  canaliculum  fparfum , 
hic  mortariola  ingrbflus  fucceflive  tres 
edet  bombos.  Si  vero  totidem  tintinna¬ 
bula  mortariolis  fuper  impofueris  ,  impe¬ 
tus  in  tintinnabula  impadtus ,  praster  bom¬ 
bos  tres  diftindtos  ,  totidem  i  itibus  fo- 
noris  horam  demonftrabit.  Hujufmodi 
machinam  horodi<fticara  faepe  exhibui¬ 
mus  cum  tanta  adftantium  voluptate  , 
«que  Sc  admiratione ,  ut  nullum  lpeita- 
culum  Principibus  viris  dignius  exhibe¬ 
ri  pofle  afleveraverint.  Quare  hoc  loco 
inter  alia  Caefareae  mentis  relaxationi  a- 
ptiflima  fpedtacula ,  hoc  etiam  proponen¬ 
dum  duxi. 

Corollarium  I. 

TR1  X  hoc  patet ,  ad  datum  horte  momen- 
•*-^tum  ,  quomodo  incendium  caufari 
poffit.  Qua  ratione  in  altari  aliquo  data 
hora ,  candelae ,  &  lampades  fulphuratis 
videlicet  filis  ad  ellychnos  Angulorum  de- 
dudtis  accendantur. 


'  69 1 


TtfeBus 
dugentur 
fpeculis  pa¬ 
rat  olicis. 


aliquam  mira  inveniendi  occafionem  prae, 
beamus. 


Qor  ollarium  II. 

■pAtet  quoque ,  qua  ratione  duo  ad  con- 
■*T  didtam  horam  occultos  animi  fui  con¬ 
ceptus  fibi ,  cum  per  fonum ,  cum  per  lu¬ 
cem,  manifeftare  poffint ;  quae  omnia  hic 
fufius  profequeremur  ,  fi  ea  aliis  operi¬ 
bus  non  refervaflemus.  Hujus  ope  alibi 
ftatuam  producimus ,  quae  geftibus  ,  & 
motibus  membrorum  totius  corporis  ea 
praeftet ,  quae  nemo  naturae  viribus  con¬ 
tingere  pofli  credat.  ' 

Corollarium  III. 

EX  hifce  quoque  patet ,  non  pilam  tan¬ 
tum  vitream  ,  fed  &  fpecula  turbinata 
parabolica ,  ut  &  hyperbolica ,  focum  in 
multos  pafliis1,  &  perticas  projicientia, 
occultis ,  &  a  nemine  hucufque  compre- 
henfis  effedribus,  multo  perfedtius  fer  vire 
pofle.  Quorum  tamen  applicationem 
confultb  filemus ,  ut  &  ingeniofo  Ledtori 


CAPUT  V. 

De  Horof  opiis  Magneticis. 

UAMVIS  lib.  2.  Artis  noftrae 
Magneticae  fufe  de  hujufmodi  ho- 
-rodixi  tractaverimus ,  nihil  tamen 
rerum  ibidem  traditarum  hic 'repeten¬ 
dum  duximus ;  fed'  quaedam  noviter  a  me 
reperta  hoc  loco  ob  magnam ,  quam  ma- 
gnetici  radii  habent  ad  lucidos  radios  affi¬ 
nitatem,  &  analogiam ,  proponere  volui¬ 
mus  ,  ne  quicquam  in  hac  Horologiogra- 
phia  prodigiofa  omififTe  videremur. 

Problema  XIX. 

Totius  primi  mobilis  doBrinam  unica 
magnetica  acu  demonflrare. 

T'VEfcribantur  in  plano  folido  quodhbet 
J— ^concentrici  circuli  ,  tot  videlicet, 
quod  feparata  rerum  aftronoraicarum 
ichemata delineare  cupis;  cujufmodinos 
hic  pofuimus  quatuor  •;  eruutque  lingula 
fpacia  A,  B,  C,  D,  pro  lingulis  'fchematum 
delineationibus  deputata.  Si  itaque  juxta 
methodum  in  lib.  2.  Artis  noftrae  Magne¬ 
tica;  cap.  3.  intra  fpaciumA,  Italicufn, 

&  Babylonicum  horologium  per  tabulas 
defcripferis ;  fi  iterum  in  fpacio  B  Aftrono- 
micum  ;  in  C  Planetariarum  horarum  li¬ 
neas  ;  in  D  denique  domuum  coeleftium 
circulos;  in  aliis,  afcendentium  Signorum 
fchema ,  juxta  methodum ,  ut  diximus  in 
lib.  2.  Artis  Magneticae  cap.  2.  Probi.  1. 

2.  3.4. 5-.  6.  7.  8.  9.  traditam  delineave¬ 
ris;  habebis  fchema  ,  cujus  una  acus  NM 
in  centro  P  librata ,  omnia  diCta  in  appro- 
priatis  fpaciis  demonftrabit.  Nam  delinea-  ^JZ^he. 
tione  peraCta  ,  eaque  capfulae  inclufa,  {Tei  quali!? 
fiat  linea  meridiana  lupra.  tegmen  vitreum 
colore  oleaceo,  qu«  interiori  horae  12*. 
refpondeat.  Si  capfulam  -  Soli  expolitam 
eoufque  gyraveris ,  donfec  umbra  lineae 
in  vitreo  tegmine  delineata  in  horam  12. 
coincidat,  monftrabit  tibi  acus  in  lingu¬ 
lis  fiftematis  res  petitas.  Ulteriorem  ver6 
ufum  hujus  apodixis  quaeres  in  Arte  Ma¬ 
gnetica  citato  loco.  Vide  figuram  \z.  Ico- 
nifmi. 


Idem  pnejlabis  fine  acu  Magnetica. 

SI  verb  fine  ope  acus  magneticae  diCta  ti¬ 
bi  monftrari  velis;  id  tibi  praefiabit  gno¬ 
mon  in  centro  figurae  ad  angulos  redtos, 
&  cujuslibet  magnitudinis,  eredtus. Umbra 
enim  hujus  in  figura  prius"  magnetice  fi- 


JZwaA- 

ftrelabii  | 
:x%’fntio,r. 


mata  3  ubi  parallelum  Soiis  currentem  fe- 
cuerit ,  ibi  horam  fimul  in  quolibet  fpacio 
demcnftrabit.  Ita  iimbra  eadem  in  Ipacio 
A  offendet  horam  Italicam ,  &  Babyloni¬ 
cam  ,  i  1 1  B  aftronomicam  ;  in  C  plaueta- 
riam  ;  in  D  domum  coeleftem ,  quam  Sol 
eodem  tempore  fubit.  Ex  quo  facile  pa¬ 
tet  nova  aftrolabiorum  fciathericorum 
deferibendorum  ratio ,  a.  nemine f  quod 


fciam ,  adhuc  tradita ;  quam  Ledtori  iaga- 
ci  ulterius  excolendam  relinquimus . 

Problema  X  X. 

In  [Inno  perticali  idem  machinari. 

DElineetur  in  cylindro  quopiam  ABCD' 
Urano-  fcopium  eo  modo ,  quojn  lib. 
<?.  prob.  $>.  fol.  7,^0.  docuimus.  Fiat  fty- 
ius 


Ius  V  S  normalis  ad  cylindrum  in  quolibet 
loco  horas  12.  Deinde  acus  maguetica 
vertici  cylindri  imponatur  j  in  mobili  ve- 


*ss<,agia  n  orograpmca. 


r 6  cylindri  pede  pando  D ,  infigatur  ad 
perpendiculum  ftylus  fubtiiiffimus  DX , 
qui  indicis  horarum  munere  fungatur. 
Uftis  igitur  horologii  hic  eft :  Expolito  cy¬ 
lindro  Soli  ,  acuque  quiefcente  vertatur 
cylindrus  eo  ufque  dum  VS  ftylus  umbram 
parallelam, &  ad  bafim  redam  projiciats& 
ftylus  DX ,  in  communi  interfedionis ,  & 
azymdthi  pundo  Solis  paralleli ,  horas  re¬ 
liquas  primi  mobilis  oftendet.Nota  tamen, 
gnomonem  DX  femper  in  plano  jacentis 
acus,  leu  meridiani  efle  debere,  ita  ut  ex¬ 
tremum  gnomonis  X ,  femper  lub  fagittae 
mucrone  B  immediate  delinat ,  &  perpen¬ 
diculum  ex  fagitta  B  demilfum  referat :  ni¬ 
hil  autem  intereft ,  qua  diftantia  a  cylindro 
diftet  gnomon  ,  chm  is  normali  Vifione 
inlpedus  in  communi  interfedionis  paral¬ 
leli  Solis,  &  linearam  horariarum  horas 
demonftret4 

Corollarium : 

T^Xhis  patet,  omnia  illa  corpora ,  quas 
•*-'lib.  6.  cap.  6.  produximus ,  Magnetica 
evadere ,  fi  polito  ftylo  gnomonis  quovis 
in  linea  horas  1 2.  &  acu  magnetica  in  ver¬ 
tice  corporum  ,  &  gnomone  e  latere  acui 
correlpondente ,  ut  didum  eft ,  horas,  re- 
liqualque  lineas  in  dido  corpore  delinea¬ 
ris  ;  neque  credo  ullum  ,  qui  magnetica 
noftra  fundamenta  non  prius  perlpexerit , 
hanc  novam  horodixeos  magneticas  ratio¬ 
nem  percipere  poffe :  unde  non  immeritb 
inter  prodigiofa  horolabia  reponimus. 


Problema  XXI. 


Machinamentum  magnelicum  conftruere , 
in  quo  feptem  P lanetce  in fingulis  phialis  iri» 
cluji  horas  regiminis  in  dies  demonfirejit , 
Videfigur.  1.  Iconifmi. 

M Dandum  hoc  Ioco  technafma  prode-  TcmifinHS 
■LTJ-mus ,  quo  lingulis  diebus  quis  Planeta  xxvn . 
gubernet,  quos  in  humanas  adiones  ef- 
Fedus  habeat,  quid  in  plantas,  lapides, 
animalia poffit,  occulto,  &  inconceptibi- 
li  motu ,  clare  oftcnditur.  Accipe  feptem 
phialas ,  juxta  Arithmeticam  proportio¬ 
nem  femper  minores,  &  minores, ut  hic 
vides  5  quarum  lingulas  orificium  habeant, 
tantas ,  quantum  globo  magnetico  immit¬ 
tendo  fufficiat ,  latitudinis;  ne  verbfifin- 
gulas  liquore  repleantur,  pondere  nimio 
rumpantur  ,  interjedis  aflerculis  fuffulciri 
debent,  ut  vides.  Porrb  lingulas  phialas 
m  12.  circulos  meridianos ,  id  eft  24.  ho¬ 
rarum  fpacia  dirimes ,  quibus  linguhs  glo¬ 
bulos  proportionatos  ,  ac  magnete  fatos 
ea  prorfus  ratione,  qua  in  Magia  Magne¬ 
tica  didum  eft,  immittes  ,  hbrabilque. 

Intra  liiftentaculum  verb  totius  machinae , 
vel  hydraulicam  cleplydram,  vel  rotatilem 
X  pones ,  qua;  infra  pedem  phialae  vali¬ 
dum  magnetem  ¥  fupra  fe  Contineat ,  24. 
horarum  fpacio  verfatilem,  ita  fitum  ,  ut 
axis  horizonti  Iit  parallelus.  Machina  enim 
X  ,  una  cum  magnete  Y  circumduda  , 
axem  magnetis  fibi  parallelum  in  ftatua 
Phialas  A  circumaget,*  eodem  tempore 
magnes  A ,  movebit  magnetem  B ;  hic  C; 
globulus  verb  C ,  globulum  D ;  &  fic  con- 
fequenter  unus  alterum  movebit  ufque  ad 
ultimum ,  ita  ut  omnes  globuli  magnetici 
fpacio  24.  horarum  in  fingulis  phialis  de- 
Icriptarum  curfum  fuum  perficiant,  Hifce  • 
globulis  affiges  ftatuas  Ieviffimas  fingulo- 
rum  Planetarum  iis  infidentes  cum  radio¬ 
lo  in  manu,  quo  unaquaeque  horam  domi¬ 
nii  planetarii  demonftrabit  in  aequatorem 
I  direda.  Horas  autem  planetarias  ita  in- 
fcribes  fingulis  phialis  :  prirnb  cum  dies 
maximus  hic  Romae  fit  quindecim,  mini¬ 
mus  novem  (  omittimus  enim  hic  minuta) 
«quiuodialis  verb  12.  horarum ;  Jamque 
t®ta  phiala  in  24.  «quales  partes  divifa  fit  5 
Depinges  verbi  gratia  in  phiala  A  prius 
fpacium  heliodromum :  Deinde  numeren-  • 
tur  ab  hora  12.  aftronomica  utrinque  fe¬ 
ptem  horas  cum ;  in  tropico  s ,  &  4.  cum 
j  in  tropico  ^  ,  &  6.  utrinque  in  «quino- 
diah ,  &  per  tria  punda  terminantia  li¬ 
neas  curva:  dudas  dabuot  horizontem  So¬ 
lis  orientis  ,  &  occidentis  r  Denique  fin- 
gulos  hofce  tres  arcus  tropicorum  ,  & 
«quinodialis  in  12.  «quales  partes  divi- 
Efff  des. 


des.  Si  igitur  haec  puncta  in  arcubus  li¬ 
neis  re&is  conjunxeris,  habebis  horolo¬ 
gium  planetarum  perfe&um  uni  cum  ho-  : 
rologio  aftronomico ;  fpacio  ver6  helio- 
dromo  adfcribantur  ligna  Zodiaci  ,  vel 
fcala  mentium.  Horas  praeterea  planeta¬ 
riis  lineis  infcribes  eo  ordine,  ut  hora  6. 
planetaria,  i 2X.  aftronomtcas ,  hora  12. 
verb  planetaria  horae  6X.  aftronomica;  planetarum  die  Sgbbathi  monltrando  fer- 


femper  refpondeat.  Chara&eres  verb  pia* 
netarum  lingulis  horis  dominantium  ad- 
Icribes  juxta  ordinem  tabulae  in  lib.  3.  cap, 
2.  fupra,  &  lib.  2.  Artis  Magnet.  par.  3. 
c.  3  .  probi.  3.  traditae,  lingulis  phialis  prout 
diebus  feptimanae  relpondent.  Notandum 
enim, tot  phialas  efle,quot  leptimanae  dies» 
ita  ut  phiala  A  prima,  &  maxima,  regimini 


jimSjMagn*  Liber  Jt.  Magia  'fars  1. 
Iconifmiu  XX  VII. 


% 


■ 


HdgU  HorogrdpUu.  69$ 

viat:  Secunda  regimini  planetarum  die  Jc-  i  aufpicationem.  Atque  ha ic  funt ,  qus  de 
vis ;  Tertia  eidem  die  Martis :  Quarta  die  J  Horodixi  magnetica  reflabant  dicenda. 
S&lis  :  Quinta  die  Veneris  :  .Sexta  die  Si  quis  plura  circa  hujufmodi  defideret. 


Mercurii,-  Septima  die  Lunas :  Omnibus 
igitur  rite  fic  difpofitis ,  hac  machina  ita 
utemur.,  .t 

Ufus  machin#. 

SItuetur  machina  cum  phialis  hac  ratio¬ 
ne  ,  ut  aflronomica  i  2a.  &  <5a.  planeta- 
ria  femper  medium  obtineant  in  phiala. 
Deinde  primo  mobili  XY,  ad  certam  ho¬ 
ram  aftronomicam  diredta ,  concita taque, 
movebuntur  una  omnes  ftatuae  phialis 
inclute ,  globis  fu  is  infidentes,  baculis  fuis 
in  circumferentia  phialarum  horas  mon- 
flrapjtes  ;  quarum  tamen  verum  regimen 
denotat  illa  fblum  ftatua ,  quas  currentis 
diei  nomine  infignitas  phiala;  fuerit  inclu- 
fa.  Sit  igitur  hodie  24.  Septembris  dies 
Mercurii :  cupio  fcire  quis  planeta  guber¬ 
net  hora  12.  aflronomica ;  &c  ftatua  glo¬ 
bulo  2  nomine  infignito  infidens ,  raclio- 
io  o frendet  horam  dam.  St  juxta  eam  cha- 
radterem  2.  Dicam  igitur  Mercurium  hac 
hora  gubernare.  Sit  iterum  eodem  Mer¬ 
curii  die  21.  Junii  folflritiali  dieinquiren- 
t  dum  regimen  hora  tertia  aflronomica  pofl 
meridiem:  Vide  igitur  ubi  circulus  horas 
"tertis  ',  quem  ftatua  monftrat  in  phiala 
^  quarta ,  five  2 ,  tropicum  ©  fecet ,  ibi  quo¬ 
que  invenies  horam  planetariam  cum  cha- 
.  rr.drere  planetas  regnantis  adferipto.  Sit 
denique  eodem  2  die  folflitiali  die  2 1  .De¬ 
cembris  hora  tertia  pomeridiana  regimen 
planetas  inquirendum  :  vide  ubi  circulus 
horarius  tertius ,  quem  in  asquatofe  ftatua 
in  phiala  quarta  ,  five  2  demonflrat ,  fe¬ 
cet  tropicum  ;  ibi  enim  horam  plane¬ 
tariam  horas  adronomicas  correfponden- 
tem  una  cum  planetas  regnantis  charadte- 
re  invenies.  Ita  Sole  quemcumque  paral¬ 
lelum  percurrente ,  horas  planetarias  una 
cum  plancta  gubernante  eidem  adferipto 
reperies.  Si  die  Solis  verb  regimen  plane¬ 
tarum  fcire  defideres ,  eadem  prorfus  ra¬ 
tione  procedes  ,  ut  in  prsecedenti  exem¬ 
plo  ,  &  fic  in  phiala  cuilibet  diei  currenti 
deputata,  regimina  planetarum  lingulis 
ZUSiomi  horis  reperies.  Si  verd  effedtus  planeta- 
inqulfitio.  rum  regnantium  lingulis  horis  adferibas , 
videbis  cum  maxima  voluptate  limul,  & 
admiratione,  quid  fingulis  diebus,  Sc  hora¬ 
rum  momentis  eligere  debeas  in  aufpicau- 
dis  negotiis.  Ita  tria  admiranda  reperies. 
Primo  horarum  aftronomicarum  unifor¬ 
mem  demonftrationem  in  fingulis  phia¬ 
lis.  Secundo  horarum  planetariarum. 
Tertio  ,  divinationem  quandam  circa 
negotiorum  *  adtionumque  humanarum 


is  adeat  Magiam  noftram  Magneticam, 
ubi  de  hujufmodi  ex  profeffo  tranatum 
reperiet. 

Problema  XXII. 

Horologium  magnetteum  conjlruere  i  m 
quo  Lacertulo, ,  vel  aliud  quodvis  animaU 
culum  levi  charta  effigiatum  ,  horas ,  afeen- 
dendo ,  0  defcendenho  ,  fpacio  24  hora - 
rum  demonfiret.  Vide  fig.  2 .  Iconifini  27 . 

T  TUjufmodi  machinam  inter  alias,  quas 
•*--*-in'  admirationem  excitare  folent  fpe- 
(datores ,  in  meo  Muteo  expolitam  often- 
do ;  eo  artificio  adornatam ,  ut  Lacertu- 
la  in  columna  quapiam  afeendendo  de- 
fcendendoque  horas  lingulas  ita  ad  vivum 
demonfiret ,  ut  nenio  fere  fit ,  qui  motus 
Lacertulas  rationeM  percipiat.  Nam  na¬ 
turali  motu  progreditur  furfum ,  &  deor- 
fum ,  neque  tamen  ulli  rei  adhasret ;  ne¬ 
que  rotis  vehitur ,  neque  extrinfeco  admi¬ 
niculo  fulcitur ;  fi  eam  abftraxeris ,  mox 
ubi  in  columnam  repofita  fuerit,  horam 
fuam  repetet.  Hanc  igitur  machinam  hoc 
ingenio  adornabis.  Fiat  in  formam  colum¬ 
nae  quadratas  receptaculum  concavum 
ABCD,  ut  2.  fig.  docet:  in  cujus  medio  in¬ 
feratur  tenuis,  &  fubtilis  regula  ex  ebano , 
vel  aenea  lamina ,  perinde  efl,  lignata  lite¬ 
ris  EF  s  intra  huj us  columnas  concava  for- 
tiffimum  magnetem  adaptabis  i  chorda  eo 
ingenio  fufpenfum ,  ut  facies  magnetis  axi 
magnetico  parallela  fit.  St  eadem  interio¬ 
rem  EF  regulas  asueae  fuperficiem  leviter 
radat  5  habebifque  prunum  ad  lacertulam 
movendam,  animandamque  requifitum. 

Iterum ,  ut  Lacertula  fingulis  24.  horis  Lacerta  Lc> 
afeendat ,  defeendatque  feipfa  ,  horafque 
monflret,  ita  ages.  In  vertice  columnas 
facies  AB  hydraulicam  rotam  24.1iorarum 
fpacio  femel  circumeuntem ,  fignatam  lite- 
ra  V ,  habeatque  hasc  rota  vafcula  conica 
24.  in  circuitu  firmiter  .inferta,  iit  figura  do¬ 
cet:  vafcula  autem  in  fundo,  tenuimmo  fo¬ 
ramine  fiat  per  tufa.  Haec  rota ,  ita  praepa¬ 
rata,  fupra  axem  polofque  circumacta  in¬ 
tra  vas  AB  inferi  debet ;  axi  autem  chorda 
circumplicanda  efl ,  in  cujus  extremo  ma- 
gneSjCujus  paulo  ante  mentionem  fecimus* 
alligari  debet  s  qui  duplex  officium  habe¬ 
bit  ;  pondere  enim  fuo  rotam  V  intra  vas 
AB  infertam  circumagit  fpacio  24.  hora¬ 
rum,-  &  defeendendo  limul  intra  colum¬ 
nam  quadratam  una  feciim  aciculam  cha- 
lybeam  per  medium  lacertulas  corpus  la¬ 
tenter  tranfadtam  trahet  ;  videbiturque 
Ffff  a  lacer* 


6c>6 


lacertula  fponte  fua  afcendendo,  &  de- 
fcendendo  horas  ordine,  furama intuen- 
tium  admiratione  demonftrare  :  vafcula 
enim  conica  in  rotae  V  circumferentia  di- 
fpofita  ,  intra  aquam  vafis  AB  immerfa 
magnetis  ponderi  affixi  gravitate  emer¬ 
gentia  aquam  hauftam  deplebunt ,  per  fo¬ 
ramina  parvula  fundi ,  in  vafculum  vici¬ 
num  &  hoc  in  fequcns ,  &  ita  rota  fpacio 
24.  horarum  femel  circumagetur.  Si  itaque 
in  exteriori  vafis  AB  facie  G  indicem  hora¬ 
rium  pofileris  ,  videbis  Lacertulam  ean¬ 
dem  lemper  horam  in  plano  columnae 
oftendcre ,  quam  oftendit  radius  horarius, 
in  plano  vafis  AB  defcriptus.  Verum  figu¬ 
ra  appofita  te  melius  infimet,'  quam  vel 
multa?  verborum  ambages  j  illam  igitur 
confule. 

Problema  XXIII. 

Horologium  conft ruere }  quo  Columba  per 
Aerem  volans ,  horas  in  eadem  quadrata 
columna  demonflret.  Vide  fig‘ 

3.  Icon.  2 7. 

TN  hoc  machinamento  maneat  eadem  co- 
-S-lumna  quadrata  concava  5  axis  tantum 
V  ad  tres  digitos  emineat :  cui  axi  ex  po- 
fteriori  parte  circumligata  fit  chorda ,  in 
cujus  extrema  idem  magnes  alligetur ,  ut 
prius.  Anteriori  vero  axis  parti  alia  chor» 
dula ,  leu  potius  filum  circumligetur,  quan¬ 
tum  fieri  poteft  fubtile ,  &  tenue,  videli¬ 
cet  lubtiliffimum  filum  fericum,  ut  eminus 
vix  fenfui  fe  fiftat.  Fiat  quoque  in  bafi 
columnae  abditus  tubulus ,  intra  quem  ab 
axe  revolutum  filum  ,  una  cum  annexo 
pondere  quolibet ,  delcendat.  Debet  au¬ 
tem  refolutio  ntriufque  chordas  tam  inte¬ 
grioris,  a  qua  magnes  dependet,  quam 
exterioris ,  a  qua  columba ,  fieri  in  unam 
&  eandem  partem.  His  ita  rite  peradtis 
fiat  e  fubtilifiima  charta  Columba  N ,  per 
cujus  corpus  fubtiliffima  ex  chalybe  laten¬ 
ter  fit  tranladta  acicula  s  caudae  verd  co¬ 
lumbas  ex  una  parte  fubtiliffimUm ,  &  vix 
lenfibile  filum  fit  alligatum :  ex  altera  par¬ 
te  ,  in  ipfo  perpendiculo  ,  e  regione  ma¬ 
gnetis  intra  columnam  abfconditi.Fietque 
ut.  utraque  chorda  in  eandem  partem ,  & 
squalibus  momentis  ab  axe  revoluta.  Co¬ 
lumba  N  roftello  a  magnete  interiori  at- 
tradfa ,  aequali  tenore  nunc  afcendat,  nunC 
defcendat,  tota  libera  in  aere  pendens. 
Nam  lapidis  vehementia  attradta ,  cum  le 
eidem  ob  retinaculum  fili  perpendiculo 
alligati  conjungere  non  poffit ,  in  medio 
aeris  dependens ,  in  columna  horas ,  nunc 
afcendendo ,  nunc  defcendendo ,  maxima 
fpedtantium  admiratione  demonftrabit. 
Augebit  demonftrationem,  fi  tabula  EF 


jirtis  magna  Liber  X.  Magia  <Pars  I. 

fuerit  Ipecularis  materiae  :  fic  enim  duae 
columbae  roftris  lefe  impetentes,  in  medio 
aeris  concertare  videbuntur.  Vide  figu¬ 
ram,  quas  exadte  omnia  declarabit. 


Problema  XXIV. 

De  Horodixi  Sympathica ,  uti  "Botanicis 3 
Zoologis  ijive  horologiis  animatis . 

inter  Authorcs  controveriis. 
neutrum  fympathicum  horologium  dari 
poffit ,  id  eft,  quod  fola  occulta  vi ,  &  fine 
ullo  artificiali  machinamento  horas  de» 
monftret  ?  Nonnulli  rem  fub  dubio  affir¬ 
mant  :  quidam  prorfus  reprobant.  Non  Horologium 
defunt ,  qui  rem  ita  abhorreant ,  ut  vel  CmT^' 
ad  primam  propofitionem  aures  occlude¬ 
re  videantur.  Nos  mediam  tenentes  viam 
dicimus ,  omnino  dari  polle  rem  aliquam 
in  lublunari  mundo ,  quas  eam  ad  Solem 
habeat  fympathiam  ,  confenfumque ,  ut 
moto  Sole  ,  &  ipfa  magnetica  induftria 
librata  Solem  indefinenter  lequatur.  Si  igi¬ 
tur  res  hasc  in  24'.  aequales  partes  divilb 
globulo  cuipiam  inderetur ,  atque  in  cen¬ 
tro  aquas  libraretur,  polito  e  regione  ftylo 
immobili  ,*  nullum  dubium  efle  debet,  quin 
illud  horologium  horas  perfere ,  &  per¬ 
petuo  demonftraret  :  quae  omnia  fufius 
oftendi  in  lib.  3.  Artis  noftras  Magneticae 
cap.  de  Horologiis  Botanicis,  ad  quem  lo¬ 
cum  Ledtorem  curiofum  remittimus ,  ubi 
&  materiam  determinatam  ,  modumque 
operandi,  atque  adeo  totius  hiftoriae  ejuf- 
dem  leriem  aelcriptam  reperiet.  Quara-  , 
tione  quoque  Botanicum  horologium  con- 
ftrui  poffit ,  citato  Artis  Magneticae  loco 
fuse  didtum  eft.  Reftat  lolum  dubium  dc 
animato  horologio  ,  utrum  videlicet  ani¬ 
mal  aliquod  dari  poffit ,  quod  horas  na¬ 
turaliter  demonftret  ?  Certe  JEgyptii  cer¬ 
tum  fimiae  genus  cynocephalum  id  praefta- 
re  docuerunt  ,  dum  duodeno  midhi  lin¬ 
gulis  horis  repetito  tempus  aequinoctiale 
indicat,  utnosfuseoftendemusin  Aftro- 
nomia  noftra  Hieroglyphica.  Aliqui  affi-  gm. 
gnant  quoque  animalia  quasdam  Ameri- 
cae ,  quae  certis  vocibus  editis  tempus  diur¬ 
num  demonftrant ;  veluti  animal  ,  quod 
Pigritiam  vocant.  In  partibus  fuppolari- 
bus  refert  Olaus  certum  Lari  genus  homi¬ 
nibus  ,  iftis  menfibus ,  quo  Sole  unius ,  du¬ 
orum,  trium,  quatuor  menfium  Ipacio  per¬ 
petuo  gaudent ,  decumbendi ,  furgendi- 
que  horam  demonftrare.  Addunt  gallum 
natura  libi  inditam  habere  quandam  tem¬ 
poris  ,  folarifque  motus  notitiam ,  quam  Sc 
cantu  matutino  demonftret.  Innumera  hu- 
jus  farinae  lunt,  quae  ab  Authoribus  nar¬ 
rantur,  quae  omnia  in  aliis  operibus  fus& 
profequemur.  Et  deftatuis  quidem  fola- 
iribus,» 


Magia  Horographica 


ribus ,  qua;  fe  perpetub  ad  Solem  veite- 
bant ,  vide  Mechanicam  noftram  hiero- 
glyphicam ,  ubi  inaudita  quasdam  ex  re¬ 
conditiore  iEgyptiorum  philofophia,  de 
ftatua  Memnonia ,  Serapidis  ,  Ifidis,  A- 
nubidis  producemus.  Porro  unum  adhuc 
maxima  curioforum  animos  concuflit  per¬ 
plexitate  hoc  fasculo  publicatum  fecre- 
tum.  Eft  id  horologi ,  quoddam  genus  in 
fcypho  exhibitum  ,  cujus  praxis  hasc  eft. 
Magicum  Horam  quilpiam  cogniturus  annulum  fub- 
tfo  ogmm.  tlp  gj0  apprehenfum  dimittit  in  fcyphum , 
qui  mox  ubi  aliquantulum  quieverit ,  late¬ 
ribus  Icyphi  illifus ,  icStibus  fonoris  horam 
denunciare  dicitur.  Quas  fi  vera  funt,  quas 
narrantur  j  Quasro  ego  hic,  quifnam  an¬ 
nulum  ad  hanc  horam  potius ,  quam  alte¬ 
ram  determinet  ?  quare  potius  aftronomi- 
cam ,  quam  Italicam ,  Babylonicam ,  aut 
planetariam  defignet  ?  cum  omnis  hora¬ 
rum  diftributio  fit  ex  inftituto  liominum , 
&  ab  humana  libertate  arbitrii  dependeat. 
Audio  fanguinis  motum  ,  pulfumque  fy- 
ftoles ,  &  diaftoles  ad  motum  coeli  agita¬ 
tum,  hunc  effedum  caufare.  Sed  quasro 
hic  ,  quis  philofophus  demonftravit  un 


697 


horologium  nulla  ratione  naturale  efle,  fed 
effedum  hunc  ex  eorum  numero  efle,  qui 
non  nifi  vel  cum  implicito ,  vel  explicito 
pacfto  dasmonis  prasftantur :  cujus  generis! 
quoque  omnia  illa  funt,  quas  nullam  cum 
caulis  naturalibus  connexionem  habent,  & 
quorum  nulla  in  natura  fundata  ratio  afli- 
gnari  poteft.  Verum  cum  hujufmodi  ho¬ 
rologii  genus  in  Arte  Magnetica  fatis  refu¬ 
taverimus,  fupervacaneum  efle  ratus  Ium 
in  eo  hic  denuo  refutando  tempus  char¬ 
tamque  terere. 

Problema  XXV. 

T)e  horologiis  rotatilibus. 

■^TE  curiofe  huic  horodixeos  dodrinae 
quicquam  deeflet,  hunc  fibi  locum  ve* 
luti  jure  quodam  vendicare  videbatur  eo¬ 
rum  organorum ,  quas  varia  rotarum  fibi 
i  invicem  proportione  implicatarum  ada¬ 
ptatione  horas  demonftrant,  compofitio. 
At  cum  hanc  materiam  extra  lucis  &  um- 
brx  confinium  longe  conftitutam  videre¬ 
mus  ,  ne  inftituti  noftri  limites  tranfilifle 


...v.  ,  «acmuuiuiiviL  un-  unia ,  ne  xiiiLiLULi  noiiri  nmites  tranmilic 

quam  ,  fanguinis  motum  coelefti  motui  videremur ,  eam  in  opus  aliud ,  cujus  titu 
Ciuadrare  ?  Pullum  ouonne  fanonink  in  lus eft.  "Mafura  rprum 


quadrare  ?  Pulfum  quoque  fanguinis  in 
nervis  horologum  efle,  quis  unquam  ex¬ 
perimento  didicit  ?  Et  dato  quidem ,  non 
conceflo  ,  fanguinem  periodum  fuam  in 
microcofmo  lpacio  24.  horarum  ad  mo¬ 
tum  coeli  conficere:  At  quis  fonum  caufa 
bit  ?  quis  tot  &  tot  iduum ,  non  plurium , 
nec  pauciorum  fonum  determinat  ?  Cur  in 
meridiano  pundo  Sole  conftituto,  12.  tan¬ 
tum,  non  6.  aut n 8.  vel  17.  idus facit? 
Ad hasc  cum  omnes  obmutefeere  videam, 
&  neminem,  qui  tam  prodigiofi foni ra¬ 
tionem  aliquam  afllgnarepoffit,  reperiam; 
merito  mihi  id  fufpedum  redditur :  neque 
enim  tolerari  pofle  videntur  ii ,  qui,  dum 
nulla  ratio  naturalis  illis  fuppetat,  ad  mo¬ 
tum  terra; ,  aliafque  fatuas  opiniones  fe  de¬ 
mittere  non  verecundantur, dummodo  pa- 
radoxum  hoc  fuo  quovis  modo  incredulis 
quibuldam ,  &  imperitas  hominum  turbas 
perfuadeant.  Ego  faspe  faspius  hujus  ex¬ 
perimentum  me  fumpfifle  memini  j  fed 
lemper  irrito  fucceflu.  At  cur  non  mihi, 
fed  illis  folitum  prasftat  elfedum  ?  Incu- 
fant  hic  illi  defedum  induftrias.  At  miror 
ego  hic  non  tam  debile  in  naturalibus  re¬ 
bus  dijTcer nendis  judicium ,  quam  cum  pri¬ 
mis  ftohdam  illam  maleferiatorum  homi¬ 
num  fuperftitionem ,  dum  hujufmodi  ani¬ 
libus  deliramentis  tam  facilem  fidem  ha¬ 
bent,  ut  neminem  p  raster  fe  fimiliindu- 
ftria  ad  ejufmodi  peragenda  lufficiente 
tollere  arbitrentur  j  vanitas  fane  intolera¬ 
tis,  Ut  igitur  brevi  me  expediam »  dico , 


Natura  vii 

lus  eft ,  Natura  rerum  machinis  animata ,  «KSS5 
feu  Thaumaturgus  Mechanicus,  conful-**,'^8 
tius  differendum  cenfuimus  ;  in  quo  deSjTS* 
didorum  horologiorum  perfede  conftru-  chmicM. 
endorum  ratione  ,  rotarumque  ad  coele-. 
ftium  corporum  motus  proportione ,  quo 
I  pa&o  videlicet  praster  eos  ab  artificibus 
unquam  notatos  coeleftium  corporum  mo¬ 
tus  ,  omnium  quoque  rerum  naturalium 
motus ,  rotis,  nervis ,  funibus  ad  exemplar 
naturas  conformatos  exhibere  poffimus  , 
uberrime:  tranabitur :  quove ,  fi  Deus  vi¬ 
tam  largitus  fuerit ,  Ledor  curiofus  totam 
rerum  naturam  machinis  animatam  incre¬ 
dibili  animi  voluptate  contemplabitur. 

De ' 


l 


ca  interim  accipe  ,  nihil  dubius ,  quin  hecu 
tauquam  foecunda  quaedam  femina  foe- 
cunais  ingeniis  infita,  in  uberrimam  fint 
tempore  rerum  naturalium  meflem  fuo 
germinatura. 

Horologiorum  Mechanicorum 
MANTISSA 

P  R  M  F  A  T  I  O. 


...  plurimi  ex  injit  a  iis  natur  te 
^pronitate ,  in  mechanica  Technajmata 
veluti  pondere  quodam  feruntur  s  ita  quoque 
iis  quolibet  modo,  nonnullam  fatisfa&lonem 
dandam  cenfui.  Addo  itaque  hifce  novos  mo¬ 
dos  fabricandi  omnis  generis  horologia  ,  non 
quidem  Saathcrica ,  fed  per  aquam ,  aerem  3 
Pfff  3  o?* 


698  iJrtisMdgia  Liber  X  Magia  (Pars  I. 

c reter aqiie  elementa ,  ut  Mechanicus ,  quo  in- 1  ribut  verborum  ambagibus  tempus  perdam  3 
genium  fmm  exerceat ,  habeat,  fed  ne  ulterio»  I  infiitutum perfeqtw 


Jfechnafma  I, 

Horologium  Hydraulicum  conjiruere  , 
in  quo  per  defcenfum,  afcenfumque  aquoc, 
.  per  globulum  aqua  innatantem ,  hora  diu 
noUuque  monflrantur. 

"Olant  primo  duo  Canales  vitrei  trium  , 
aut  quatuor  palmorum ,  cujufmodi  funt 


KG.  &  IH,  qui  firmentur  fuper  bafin 
GH.  Locis  G  &  H.  fuper  bafin  vero  GH, 
dirigatur  in  altum  alius  Canalis  ex  auri¬ 
chalco  o£to  palmorum,  &  fitNCD.  qui 
conjungatur  in  C ,  alteri  Canali  ex  auri¬ 
chalco  CG ,  &  CH :  qui  duo  Canales  ita 
difponantur,  ut  aditum  faciant  aquae  fluen¬ 
ti  ,  ia  G  &  H  orificia  canalium  KG,  &  IH. 

Ca< 


Mana.  Hg 


Canalis  verb  longior  NCD.  in  -N  coa¬ 
gmentetur  vafi  AB.  &  inferius  in  M,  coa¬ 
gmentetur  vafi  MXYD.  cum  reliqua  bafi. 
Habeat  autem  hic.  Canalis  inferta  fibi  duo 
epiftomia ,  feu  duas  claves ,  unam  in  L , 
&  alteram  in  M.  ille  enim  fervit  afcenfui 
aqua;  intra  Canales ,  KG ,  &  IH.  hic  de- 
fcenfui  ferviet  aquae  intra  didtos  Canales. 
Poftea  Canales  KG ,  &IH,  dividantur  in 
duodecim  partes ,  id  eft  in  duodecim  ho¬ 
ras  ,  ut  in  figura  patet ;  &  infcribantur  ho¬ 
ra;  ferie  naturali ,  ut  vides ,  &  inftrumen- 
tum  habes  confedtum ,  ubique  ornamenta 
qui  libet  pro  libitu  jungere  poterit. 


Araxis  Horologii 


'(graphica.  Sgg 

horum  enim  fluxum,  horarumlpacia.de’ 
terminabis,  ut  fupra  didtum fuit." Orna¬ 
menta  verb  qna;  addi  poflnnt ,  Artiftse  in» 
duftria;  commendanda  funt.  Tale  horolo¬ 
gium  fpe&andum  proponimus  omnibus 
Exteris  ,  qui  mnfasum  meum  fpedftatun* 
veniunt. 

III.  Globulorum  aqua;  innatantium 
loco,  pifciculi  quoque ,  Syrenes,  angeli, 
vel  fimilia  imponi  poflunt,  ex  cera,  aut 
alia  leviori  materia  confedtee  imaguncula;. 

Technafma.  II. 

Horologium  Aquaticum ,  quod  Horas  itt 
exteriori  indice  demonflrat. 


AN  te  omnia  menfurabis  horarum  fpa- 
cia,  exadfce  Clepfydra;,  aut  etiam  fcia- 
therici  horologii  beneficio  per  fluxum  a- 
quse,  qua;  per  vas  AB.  dum  fe  infinuat  in¬ 
tra  Canalem  NC  ,  &  hinc  per  Canales 
CG.  &  CH.  aperti  clave  L ,  aqua  praeis  e 
tantum  afeenfu  fuo  crefeat,  quantum  eft 
Ipatium  unius  hora  inter  duodecimam  & 
fequentem ,  horam  intra  Canalis  KG.  & 
IH.Hoc  fi  obtinueris ,  tunc  aqua  afeenfu , 
vel  defeenfu  fuo  in  horis  monftrandis  defi- 
deratum  effedtum  fortietur ,  globulo  X  in¬ 
natante  aqua  femper  horam  fluentem 
monftrante ,  in  utroque  Canali  vitreo.  Ut 
verbper  defcenfum  aqua  horas  monftret 
globulus ;  ita  facies  s  clausa  clave  L  ape¬ 
ries  elavem  M,  &  aqua  per  defcenfum 
monftrabit  horas.  Nam  vas  AB,  primo 
replebitur  aqua  qua  per  Canalem  medium 
vafi  AB ',  coagmentata  per  N ,  in  L.  per 
epiftomium,  feu  elavem  guttatim  fluet  in 
utrumque  Canalem  GK ,  &  HI ,  afeen- 
dendo  furfum :  Poftquam  autem  afeende- 
rit  in  duodecim;  ut  per  defcenfum  horas 
monftret ,  aperies  epiftomium ,  feu  elavem 
M ,  claufa  clave  L.  Et  fic  per  defcenfum 
monftrabit  horas,  eo  ordine,  quo  primum; 
Aqua  verb  per  M ,  epiftomium  exonerabi¬ 
tur  in  vas  M.V.X.D.O.E.  qua -per  aliam 
elavem O,  deplebitur,  &  denub  infun¬ 
detur  vafi  fuperiori.  AB. 

CauteU. 

I.  Procurabis  autem  ,  ut  aqua  ,  qua 
Machina  vafis  infunditur,  fit  puriflima, 
&  ab  omni  face  feparata ,  alias  facile  cla¬ 
ves  facibus  fuis  obftrueret.  Aqua  per  A- 
lembicum  tradudla  optime  ferviret  huic 
negotio ,  aut  etiam  vinum  Crematum. 

1 1.  Claves  ,  five  epiftomia  habeant 
foramen  fubtiliflimum ,  inftar  fetula ,  ut 
fton  nifi  guttatim  per  id.,  aqua  defluat,  & 
in  utroque  Canali  debent  efle  aqualia ;  Ad 


Ulat  Machina  CABEG.  quainPQj(uf> 
forma  quadranguli,  vel  Cylindri  con¬ 
cavi,  uti  mc  fadtum  vides.  Sitquevascy- 
lindraceum ,  lignatum  literis  PQDE.  ple¬ 
num  aqua.  Ex  H.  verb  loco  epiftomii ,  fi¬ 
ve  clavis,  aqua  guttatim  delcendat  in  vas 
aliud  notatum  literis  DEFG.  quod  in  epi¬ 
ftomium  habeat  exoneranda  iaqua  opor- 
tunum ;  Ex  P.  verb ,  &  Q.  erigantur  duo 
brachia,  five  quadrata,  five  rotunda,  ad 
palmi  altitudinem,  qua  in  figura  lignan¬ 
tur  literis  MP.  &  QS.  Hifce  duobus  bra¬ 
chiis,  in  extremitatibus  M&S.  inferatur 
tranfverfim  Scytala  MO,  vel  ad  liberio¬ 
rem  facilioremque  motum  filum  aneum 
non  'tamen  fubtile ,  fed  nonnihil  craflum , 
&  in  medio  ejus  infigatur  orbiculus  dia¬ 
metro  medii  digiti  ,  aut  amplius,  intra 
quem  filum ;  feu  chordula  bis  circumvol¬ 
vatur,  cujus  axis  intra  matriculas  M&S. 
brachiorum  quam  facillime  moveri  queat; 
&  circumvolvi  :  Turricula  verb  eifuper- 
pofita  ACB.  prater  ornamentum  alium 
ufum  non  habet.  Hifce  pofitis,  extremi¬ 
tate  fcythala ,  axi  S.  infigatur  index  ,  qui 
horas  monftrabit  in  circulo  horario  RST. 
qui  fixus  efle  debet ,  &  prorfus  immobi¬ 
lis  ;  Et  habebis  machinam  ad  horas  mon- 
ftrandas  confe&am.  Sequitur  ufus.  Circa 
axem  MS  vel  orbiculum  K.  circumplicetur 
filum ,  cujus  extremitati  I.  ex  fubere  con- 
fedtus  globulus  appendatur ,  &  in  altera 
extremitate  fili  perpendiculum  L ,  ponde¬ 
re  tamen  globulo  levius.  Hoc  peradto, 
hoc  padto  index  in  exteriori  circulo  ho¬ 
rario  horas  monftrabit. 

Impleatur  Cylindrus  teneus  PQDE, 
aqua ,  &  filum  aliquoties  ex  axi  circumpli¬ 
catum  ,  cui  extremo  I  affixa  fit ;  vel  vi¬ 
trea  navicula;  perinde  eft  uti  in  adjundta  fi¬ 
gura  ndi.  vides,  vel fubereus  globus  quem 
libere, fupra  aquam  fludtuare  permittes ,  & 
fiet,  ut  effluente  aqua  PQDE.  perepifto- 
miu®  fi.  guttatim ,  globus  fubereus  una. 

cum 


f'  L 


yO0  Artis  Magna  Libet  Magia  & ars  1« 

CTm  acua  defcendens,  trahat  unk  £> (affixum,  &  h^c  in  extremitate  axis  S. 
_L_£Sint-fcythabm  MO,  live  orbiculum  axi  1  indicem  una  movebit,  &  hoc  pacto  het;_ 


ut  fi  fnpra  currentem  horam  quamcnnque 
tandem  indicem  ftatuas ,  is  deinde  ccete- 
yaS  diei  noiStifque  horas  ordine,  fit  demon- 
liraturus. 

Cautela  obpryancia  in  hac  Machina. 
Ollima  eft,  ut  primi)  indice  pofito  fupra 
*  initium  fiorx  cuj  ulvis  in  circulo  horario 


deicriptae ,  aquam  fluere  finas  per  epifiro- 
minrri  H.  difpicias,  num  index  praecise 
unius  horae  aa  alteram ,  intervallum  deter¬ 
minet;  quod  fi  rite  peregeris.  Horolo¬ 
gium  luum  defideratum  fortietur  effedtum. 
Secundd  fubereus  globus ,  five  navicula 
lemper  debet  effe  gravior  pondere  alteri 
filo  extremitati  L  affixo  *  Si  ver 6  navicula 
le- 


_ 


Magia  Horographtcd 


7  ©i 


Si  verb  Hpfologiote&us  velit  ,  UC  in  la¬ 
teribus  vafis  PD.  &  QJE.  horas  demon- 
ftret ,  id  fiet ,  fi  pritis  explores  horarum 
fpacia  in  dido  vafc  juxta  obfervationem 
indicis  in  circulo  horario,  menfures,  & 
deindd  indice  naviculas  impolito  ,  qua: 
erit  vel  ex  palea,  vel  filo  seneo,  &  hoc  in 
vafis  vitrei  interioribus  lateribus ,  horas  ei 
inlcriptas  ordine  uti  index  in  horario  cir¬ 
culo  raonftrabit.  Innumeras  hic  inventio¬ 
nes  addere  poffem  ,  led  eas  in  executioi 
nem  deducendas  ingeniofo  Artifias  com¬ 
mitto. 

Gggg  .  Tech- 


fevlor  fit ,  quam  plambum  in  extremitate 
Chordae  affixum ,  ei  imponeris  nonnihil 
plumbeae  fcobis ,  ut  hoc  pado  fluduando 
firmiorem  confiftentiam  acquirat;  cum 
pondus  ipfi  filo  affixum  nil  aliud  prasftet , 
nifi  ut  fubereum  globum  leu  naviculam  te¬ 
neat  ,  ne  corda  fcytalse  circumplicata  nu¬ 
tet.  Atque  hujufmodi  horologium  in  no- 
ftro  Mufseo  multorum  pariter  annorum 
fpatio  exhibitum  fuit.  Artifta  facile  ex 
hac  defcriptione  ,  ni  fallor ,  percipier , 
quam  exadas  manus  ad  fui  perfedionem  j 
horaria  machina  requirat. 


— 


jirtls  magna  Liber  X.  Magia  (Pars  1. 


fm 

Technafma  III. 

Horologtum  mirificum  Sympathko-ma - 
gneticum  conflruere  ex  Mufao  Kjr- 
cheriano. 

i  .  Olat  Machina,  co,  quem  hic  vides, fitu> 
•t1  columnis  horariis  P.Q^&  RS.  extru¬ 
sum,  quae  PR.  tranfverfo  ligno  firmentur; 
fint  autem  columna:  concava,  &  in  medio 
per  diaphragma  bipartitae;  in  X.  verb  utri- 
ufque  columnae  horologium  rotatum  po¬ 
natur,  quod  pondere  agitetur ;  hoc  padto , 
uni  extremo  chordae ,  magnes  validus  ap¬ 
pendatur  ,  &  ex  altero  chorda:  extremo  a- 
Iiud  pondus,  levius  tamen  altero;  Et  fiet,ut 
magnes  affixus  chordae  intra  primum  dia¬ 
phragmatis  diferimen  horologii  rotalis 
beneficio ,  vel  furfum ,  vel  deorfum  motus 
in  exteriori  fuperficie  in  fpatio  horario, 
horas  ordine  demonftret  per  lacertulam  , 
Vel  cancrum ,  ex  charta  leviufcula ,  8c  acu 
chalybea  ei  infixa  ,  confedtum  magnes 
enim  intus  abfeonditus  horologio  rotato 
motus  trahet  poft  fe  juxta  horarum  feriem, 
aciculam  chalybeam ,  lacertulae,  aut  can¬ 
cro  chartaceo  infixam ;  8c  hoc  pa&o  vi¬ 
debitur  lacertula  progredi,  omnium  ad¬ 
miratione,  cumabftraSa  &  denuo  loco 
fuo  appofita  haereat.  Nulla  alia  re  detenta 
&  in  una  quidem  columna  horas  aftrono- 
micas,  in  altera  italicas,  aut  aliud  hora¬ 
rum  genus  monftrabit.  LeSor  confulat 
Artem noftram  Magneticam,  &  pr^fen- 
tis  operis  Librum  ae  prodigiofis  horolo- 

fiis,  &  modum  conftituendi  hujufmodi 
orologium ,  luculenter  percipiet. 


2 .  In  medio  hujus  ftf  udtufx  tres  globi  vi¬ 
trei  fupra  columnas  conftituantur ,  in  quo¬ 
rum  medio  globulus  pariter  vitreus,  aut  ce¬ 
reus  ,  cui  validum  fruftum  magnetis  infera¬ 
tur,  &  angelum  in  limbo  horario  globuli 
horas  monftr autem ;ut  verb  globulus  24.I10- 
rarum  fpatio  circuitum  fuum  perficiat ,  fic 
age:  Supra  Columnam  NO.  horologium 
rotatum  ponatur ,  lignatum  literaN.  cha¬ 
lybea  lamina  motum;  Supra  hoc  horolo¬ 
gium  magnes  validus  ponatur,  qui  fpatio 
24.  horarum  circum  adus  una  fecum  glo¬ 
bulum  I.  in  24.  partes  divifum ,  ob  magne¬ 
tis  fruftum  eidem  inclufum  movebit  ;  in 
quo  currentem  horam  figura  Angeli  im¬ 
mobilis  ,  aut  Serenis  globo  infidentis  mon¬ 
ftrabit.  Rursus  globi  vitrei  CR.  in  24. 
partes  feu  horas  divifi  pariter  in  centro  luo 
volubiles  teneant  globulos  fuis  magneti- 
cis  fruftis  inftru&os,  in  quibus  aliae  figu¬ 
rae  infidentes ,  in  limbo  globorum  horas 
demonftrcnt  aftronomicas ,  vel  Italicas , 
vel  Babylonicas;  Magnes  enimM  medias 
Columnas  impolitus  fupra  rotatum  horo¬ 
logium,  uti  fuperiorem  globulum  fpatio 
24.  horarum  circumaget  ,  ita  &  laterali 
motu  globulos  in  fph^ris  vitreis  lateralibus 
contentos.  Hujufmodi  Syntagma  horolo¬ 
gio  didicum  ,  hodie  magna  omnium  admi¬ 
ratione  in  Mufaso  noftro  fpedandum  ex- 
hibernus ;  pofuimus  quoque  in  fuperiori 
tranfverfo  limbo ,  aviculam ,  quae  unk  cum 
horologii  motu  progrediendo,  horas  mon- 
ftrat.  Quae  omnia  paucis  verbis  curiofo 
Ledori  communicanda  duxi.  Vale  Sc 
fave. 


PARS 


Mira  exem 
piaparafta 

ticarum 

operatio¬ 

num. 


PARS  SECUNDA, 

MAGIA 

PARASTATICA, 

SIVE 


DE  REPRAESENTATIONIBUS 

RERUM  PRODIGIOSIS 
PER  LUCEM,  ET  UMBRAM. 

P  R  JE  F  A  T  I  O. 


JG1U  Ldrasldtl- 
ca^flive  %epr  aflentati- 
Va,  nihil  aliud  eit^qukm 
earecond.t.or  Luc.s  & 
Umbra  fle :  entia  ,  qua 
per  Vanas  Lucis  & 
Umbra  mijlioms ,  per  Ca.opt  ricas  refle¬ 
xiones ,  refrdttionefque }  mira  ^Audito¬ 
ribus  exhibentur  flpeffacula.  Hujus  ope 
: 'Bacbon  quondam  fefe  per  umbram  pro¬ 
priam  di  fle  i. putis  remotis  coram  exhibuffe 
fertur.  Hujus  ope  uLra^elMrabs  de  re¬ 
pente  veluti  in  Theatro  quodam  qu  'cquid 
'■  Mnditores  Vellent  producebat.  Hujus  ad¬ 
miniculo  Thnoflratus  conclavia  depinge¬ 
bat  uvis ,  &  omnis  generis  animalium  ca¬ 
pitibus  Hujus  denique  ope  VpudolphoII. 
Imperatori  A  eluti  m  Scena  quadam ,  omnes 


j  Cajares  d  Iulo  ad  Carolum  H.reprafen - 
\tati  feruntur mdemulii  cum  Magia  in- 
fltmuUre  non flunt  Verecundati ,  multi  quo¬ 
que  naturalibus  arcanis  tam  reconditos 
■  effetius  adflcrip ferunt.  "Nos  quomodo fimi - 
la  ex  arcana  Lucis  &  Umbra  flei entia 
producere  poflmus ,  videamus .  [ um igtur 
m  pracedenti  larte  de  prodigioflo  Lucis 
&  Umbra  motu  }  in  ora  ne  ad  horas  tem- 
puflque  demonjlrandum  ordinato y  quantum 
mgenu  Vires  permflere ,  tr aliatum  jit  • 
nunc  ordo  poflulat  ?  ut  &  prodigia  Umbra. 
Luciflq.  immota  per  diclas  prodgjoflas  re¬ 
rum  parajlafles  declaremus :  quod  ut  ma¬ 
jori  cum  methodo  fiat  y  de  aereis  primum , 
aque  flq  '/e ,  deinde  de  igneis  quoque  repra- 
flentationibus  differemus. 


CAPUT  I. 


Le  Repraflentadonibus  aereis. 


NATURA  pidtrix ,  dum  mirifica 
quadam  ratione  omnibus  in  rebus 
varia  rerum  fimulacra  pingit  fingi t- 
qae ,  quem  in  arcana  rerum  repraefentacio- 
ne  modum  fervare  debeamus  ,  inftruit. 
Quia  tamen  paucis  licitum  eft  hanc  adire 
Corinthum:  quibus  modis  Natura  pidtri- 
cera  agat ,  &  quomodo  eam  imitari  valea¬ 
mus  ,  paucis  noc  loco  indicandum  putavi. 

Quadrupliciter  igitur  Natura ,  inufitata 
rerum  pingit  fpedtacula.  Primb  in  coelo , 
quorum  aliqua  a  Deo  praeter  naturae  in¬ 
tentionem  3  in  praefagia  malorum  ,  vel  bo¬ 


norum  orbi  fuperventura  afiumuntur :  ut 
dum  in  libris  MaChabaeorum  exercitus  in 
aere  formantur ,  armorumque  concurren¬ 
tium  turmarum  ftrepitus  percipiuntur  ; 
dum  tenipore  nativitatis  ftellam  in  aere 
pinxit  aeternae  Lucis  in  mundum  adventus 
praenuntiam.  Hujus  farinae  infinita  coeli  Mha 
ipedtacula  narrant  Hiftoricorum  pene  vaturTptn- 
omnium  monumenta ,  ut  apud  Lycofthe- 
nem ,  Aldrovandum ,  Gefnerum,  Corne¬ 
lium  Gemmam,  aliofque  leges  colletia, 
quae  &  <s  Graece ,  Latini  pro¬ 

digia  3  oftenta ,  portenta  vocant ,  tumul- 
Gggga  tuum 


7-04  '  i^rtis  magna  Liber  X. 

tuum  civilium  ,  fchifmatum  ,  bellorum  ,\ 
cseterarumque  calamitatum  prasnuncia. 
Secundd  ,  varias  impreffiones  meteoro- 
logicas ,  cometas  /><?«>  trabes ,  cruces, 
aliafque  figuras  multiformes ,  halones ,  pa¬ 
relia  ,  capreas  faltautes ,  ftellas  cadentes  , 
fimiliaque  s  de  quibus  in  meteorologicis 
tractatur.  Tertio ,  natura  fubinde  admi¬ 
rabili  quodam  lucis  temperamento ,  velu- 
ti  varia  colorum  miltura ,  &  temperamen¬ 
to  ,  in  aereis  fpeculis  tanta  induftria  diver- 
fiffima  rerum  fimulacra  depingit ,  ut  nulla 
ars  humana  ,■  nulla  induftria  e6  pertingere 
pofle  videatur.  Et  de  Iride  quidem  miri¬ 
fico  pingentis  natura  opificio  ,  fatis  fuper- 
que  in  primo  libro  didtum  eft.  Reftat ,  ut 
de  duobus  modis ,  quorum  primo  Natura 
omnis  generis  perfedte  ,  &  omnibus  nu¬ 
meris  ablolutiftlmas  imagines  in  aere  cer¬ 
tis  locis  temporibufque  depingere  folet. 
Secundb  ,  quomodo  eadem  praeruptis 
montium  praecipitiis  ,  fylvarum  anfracti¬ 
bus  ,  ac  denique  in  animalibus ,  plantis , 
lapidibus  efformare  foleat ,  videamus.  Sit 
igitur. 


Mdgu^Pars  II. 

res  paucis  nota  fit,  eam  hoc  loco  pertra¬ 
ctandam  fufcipio. 

Ego  fane  cum  anno  16 $6.  Meflanam 
tranfieris  multa  de  prodigiofa  hujufmodi 
paraftafi ,  admiratione  fane  digniffima  in- 
tellexiflem  5  ut  rei  veritatem  proprius 
comperirem;  Rhegium  me  contuli;  ubi 
multi  e  peritioribus  oppidi  incolis  circa 
hoc  naturae  miraculum  confulti  ,  omnes 
ita  fefe  rem  habere,  ut  referri  audieram , 
affirmarunt.  Ut  quoque  folidius  circa  na¬ 
turas  prodigium  tam  admirabile  philofb- 
pharer,  fitum  loci,  naturam  terras,  va¬ 
porem  maris ,  fumma  diligentia  obfervan- 
dum  duxi:  quibus  quidem  facile  in  tam 
reconditorum  effeCtuum  caufam,  ut  poftea 
dicetur ,  deveni.  Veriim  ,  ut  prodigium 
majori  certitudine  affirmetur ,  apponam 
hic  literas  cujufdam  e  noftris  Patribus ,  qui 
hujufmodi  lpeCtacula  naturae  in  epiftola 
quadam  ad  Leonem  SanCtium  Societatis 
noftrse,  virum  fane  undequaque  eruditi!* 
fimum ,  &  pro  tempore  in  Romano  Col¬ 
legio  Studiorum  altiorum  PrasfeCto  data» 
ad  longum  defcribit. 


Paraftafis  I.  Naturse. 

SiVe  de  Morgana  Rbeginorum  in  Freto 
Mamertino ,  five  Siculo. 

EO  maxime  tempore  ,  quo  ardentiffi- 
mus  Sol  seftu  fervoribufque  Mare  Ma¬ 
mertinum  concoquit  ,  natura  inexhauftas 
quoque  piCtorias  fupelleCtilis  fuse  divitias 
aperiens ,  ei  praecipue  maris  traCtui ,  quas 
Rhegio,  vetufto  non  minus,  qukm  vete¬ 
rum  Philolophorum  Lycaeis  Academiif- 
que  cum  primis  celebri  Calabriae  oppi¬ 
do,  fubinde  fpeCtandas  exponit.  Con- 
Mjra  re  tingit  enim ,  ut  memorato  tempore  de  re- 
rum  fiebit-  pente  theatrum  quoddam  in  vaporofo  ae- 
cuia  infre-  re  fele  aperiat,  tanta  rerum  varietate  ador- 
tosicdu.  natlli:n  ^  tanto  ffienarum  apparatu ,  ut  ni¬ 
hil  fere  ibi  fit,  quod  non  fe  fpedtandum  ex¬ 
hibeat  :  caftellorum  ordinatiffime  difpofi- 
torum  architedura :  palatiorum,  sedificio- 
rumque  ad  omnes  Perfpe&ivas  regulas  in¬ 
finito  columnarum  ordine  projeCtorum 
mira  quaedam  magnificentia  j  in  eorum 
paulatim  evanefcentium  locum  fucceden- 
te  Scena  catoptrica.  Videas  hic  umbrolbs 
fyl  varum  tradtus ,  Cyprelforum ,  aliarum- 
ue  arborum  in  quincuncem  mira  ferie 
lfpofitarum ordines,  campos  immenfos 
hominum  turmis,  boum:  armentis ,  ovium¬ 
que  gregibus  refertos ;  omnia  tanta  colo¬ 
rum  varietate  ,  tam  artificiofa  Lucis  & 
Umbras  miftura  ,  tara  vivis  geftibus ;  ut 
nihil  humana  induftria  fimile  producere 
pofle  videatur.  Vocant  autem  Rhegini 
hoc  Ipedtaculum  Morganam.'  Etcumhasc 


Molto  Reverendo  in  Ghrifto  Padre. 

Pax  Chrifti. 

LA  mattina  delt  Ajfbntione  della  Beatijfi-  ^pifioia  ai 
ma  Vergine ,  fiandomi  [olo  alia  feneftra ,  r.  Leonem 

viddi  cofe  tante  ,  e  tanto  nuove  che  di  ripenfar-  . 

,  J  r  n  T,  ,  r  ,  de  Morgan* 

le  non  mai  jatio ,  efianco.  Farm  ,  cbe  la  uhegim- 
Madonna  Santifiimafacejfe  comparire  in  que-  rum- 
fio  Faro ,  un  vefiigio  di  Paradifo  quel  di  ,  cbe 
efid  vi  entrb.  Cbe  fe  aneor  locchio  Id  sii  ha  3 
come  l  intel/etto ,  W  fpecchio  volontario ,  ove 
vegga  cib  che  glipiace :  quel  che  hb  viftojo , 
pofio  cbiamarlo  fpecchio  di  quel  0  fpecchio.  II 
Mare ,  che  bagna  la  Sicilia  figonfib  ,  e  diven « 
tb per  dieci  miglia  in  circa  di  lunghe^ga ,  come 
una  fpina  dimontagna  nera  ;  e  quefio  della  Ca¬ 
labria  fpianb  ,  e  comparve  in  m  momento  un 
crifiallo  chiarijjimo ,  e  trafparente  che  parea 
uno  fpecchio ,  che  con  la  cima  appoggiajfe  fu 
quella  montagna  di  aequa ,  e  coi  piede  al  Lido 
di  Calabria.  In  quefio  Specchio  comparve  fubi - 
to  di  colore  chiaro  ofeuro  me  fila  di  piu  di 
1 0000.  Pilafiri  dluguale  larghestfa ,  &  alteq- 
%a,  tutti  equidiflanti ,  e  di  un  medefimovi « 
vefftmo  chiarore,  come  di  una  medefimaom - 
bratura  erano  gli  sfondati  frd  pilafiro  e  pila- 
firo.  In  un  momento  poi  i  pilafiri  fi  f mergar 0- 
no  dctlte%ga ,  e  fi  arcuarono  in  forma  di  cote - 
fti  aquedotti  di  fioma,  b  dellefuflruttionidi 
Salome  i  e  refib  femplice  Jpecchio  it  reflo  dei! 
aequa  ,fino  ali'  aequa  ammontonata  di  Sicilia : 
ma  per  poco ,  che  toflo  fopra  l  areata fi  formb 
un  gr an  cornicione :  frd  poco  fopra  dei  comi¬ 
tiane  fi  for marono  cafielli  realiin  quantitd , 
dijpofii  in  quella  vafiijfima  piaccgadivetro , 


e  tutti 


Magia  ? araftdtkd, 

e  tuiti  di  una  forma ,  e  lavor  o :  frapoco ,  dei- 
li  cafielli  rimafero  quantita  di  torri  tutte  ugua- 
h :  frapoco  le  torri  Ji  cambiaronoin  teatrodi 
colonnati  :  fra  pocotl  teatrofifiefe,  efecene 
una  doppiafuga  :  fra,  poco  la  fuga  de  colonna¬ 
ti  diventb  lunghijjima  fac ciata  di  fenefir e  in 
dieci  fila:  deua  facciata fi  fi  v  arieta  di  felue 
di  pini ,  e  ciprejfi  eguali ,  e  daltre  varieta 
d arbori.  E  qui  il  tutto  difparue ,  elmarecon 
m  poco  di  vento  r it  orno  mare.  § 

Quefta  e  quella  fata  Morgana ,  cbe  ven- 
tifei  anni  bo  fiimata  inverifimile ,  &  hora  bo 
vifio  vera ,  epiu  bella  di  quel  cbe  mi fi  dipinfe. . 

Di  quefia  hor  credo ,  cbe  fia  vero ,  cbe  foglia 
comparire  in  varii  colori  volantipiu  vivi  t  t 
belli  di  quefii  non  ha  l' arte ,  e  la  natura  per¬ 
manente :  perche  chiaro  ofcuro  >  fimile  d  quefii 
non  viddi  mai.  Chi  1'architetto ,  e  chififab.ro 
fia,  e  con  qual  arte,  e  materia  fiampi  in  un  pun- 
to  le  varie ,  e  tante  magnificent#,  defidero  cbe 
Voflra  Reverenda  me  lin/egni ,  cbe  vive  fra  le 
vere  magnificem#  Romane ,  e  contempla  leve- 
rijfime  divine  s  mentre  reflo pregandole  Iddio 
fempre  propitio  ,  e  raccomandandomi  d  fiioi 
Santi  Sacrificii.  f 


70$ 


i.diAgefto  1643. 

Servo  in  Chrifto.  Igmtio  Angelucci. 

Meminit  hujus  quoque  prodigii  Dama- 
fciusinvita  Ifidori  Phiiofophi  apudPho- 
tiurn.  Nofira  tempefiate  narrarunt  homines 
bom  fidei ,  juxta  Siciliam  in  campo  nominato 
Eetrapyrgio,  &  in  aliis  non  paucis  locis ,  videri 
equitum  pugnantium  fimulacra  -,  idquemaxL 
me  afiatis  tempore ,  currfardentiffimus  efi  me¬ 
ridies. 

Similia  fpedtata  Neriti  interioris  Apu¬ 
lis  Civitate ,  cujus  hodie  Epifcopum  agit 
Iliuftriffimus  ille  Fabius  Chifius,  vir  in 
omnibus  fummus,  &  ad  magna  prorfus  na¬ 
tus  ,  ingenio  adhasc,  St  prudentia  incom¬ 
parabilis  ,  Apoftolicus  dum  hasc  fcribo,  in 
Germania  Nuncius.  In  hujus,  inquam, 
Dicecefeos  Metropoli, fimilia  naturas  phaf- 
raata  fpectari ,  narrat  Scipio  Mazzellus  in 
defcriptione  Regni  Neapolitani  fol.  117. 
his  verbis.  Poi  apprejjb fi  vede  Salito  £?  iVar- 
db ,  Citta  molto  antica  da  Tolomeo  detta  Ne- 
ritum ,  la  quale  e  molto  civile ,  ricca ,  e populo- 
fa  -,  dove  fi  veggono  fpejfoin  aero  fofliando  i 
venti  Juflrali  ,  quaji  uno  Jpecchio  dlalcune 
imagini  di  quelle  co/e,  cbe fono  ali'  dtorno  ; 
il  volgo ,  cbe  non  conofce  la  caufa ,  l’  imputa  ad 
illufione  diabolica ,  avenendoall'  incontro  per 
la  difpofitione  dei  luogo ,  e  cagione  dell'  aria , 
ebe  s  ingr offa per  la  fbvercbia  bumidita.  Un¬ 
de  dici  vixpoteft,  quantum  hoc  phantaf- 
ma  paraftaticum 


cinis  campis  apparent.  Ego  igitur ,  uti  fu* 
pra  dictum  elt,  ut  circa  tam  digni  oftenti 
abditas  caufas  folidius  philofopharer, 
Rhegium  me  contuli ,  omnes  phaenomeni 
circumflandas  cum  fitu  loci,  terrae ,  vapo- 
rifque  marini  natura,  3t  proprietate  confe¬ 
rens,  tandem  caufas  detexi.  PrimS  enim 
oblervavi  montem  e  regione  Sicilis  nomi¬ 
ne  Tinna  maris ,  Rhegio  oppofitum,  nigro 
quodam  tradi u  in  Peiorum  delinentem ; 
littora  vero ,  uti  St  fundum  maris ,  multam 
glaream ,  live  arenam  ex  felenite ,  antimo- 
nio,  vitro,  aliaque  materia  pelluftri  con¬ 
flatam  ,  ex  vicinis  montibus  dictis  minera¬ 
libus  refertis  devolvere,  quas  intenliflimo 
Solis  calore,  una  cum  vapore  infublime 
exaltato,  diverfas  St  varias  fuperficies  con¬ 
ficiat  :  has  craflioribus  in  meaio  vaporibus 
montique  oppolitis ,  umbrolo  tractu  quali 
opacatse ,  in  Ipeculum  polyedrum  omni¬ 
bus  numeris  abfolutiflimum  tandem  coa- 
lefcant.  In  hoc  igitur  lpeculo  varium  ad 
oculum  litum  habente,  varia  quoque  re¬ 
rum  objectarum  fimulacra  reflectuntur. 
Columnarum  artificiofa  feries  contingit, 
vel  ex  una  columna  in  littore  confiftente , 
quas  in  infinitam  columnarum  multitudi¬ 
nem  multiplici  reflexione  fua  abit ;  eadem 
prorfus  ratione,  qua  vel  unum  fimulacrum 
inter  duo  fpecula  recta  libi  oppolita  infini¬ 
tam  intra  dicta  fpecula  limulacrorum  pror¬ 
fus  fimilium  multitudinem  reflectere  vi¬ 
demus,  uti  in  Magia  Catoptrica  fufiuso- 
ftendetur.  Ita  unus  homo  varie  intra  lpe- 
culares  nubium  fuperficies  feepiufque  re¬ 
flexus  exercitum  clemonftrat.  Iclem  de 
arboribus ,  pecoribus ,  animalibus  dicen¬ 
dum.  Cum  verd  columnis  fuccedant  alia  Catfift*- 
objecta,  veluti  arborum,  caftellorum,  a 


malium :  caufa  efi: ,  -quod  cum  oculus  no- filat» vo- 
fter  ad  diverfa  fpeculares  vaporis  perpe- cant- 
tu6  mobilis  fuperficies  diverfimode  le 
habeat ,  fiat  ut  juxta  regulas  angulorum 
incidendas ,  &  reflexionis ,  res  quoque  di- 
verfiefub  conftituto  angulo  videantur ,  8c 
prout  fpecularis  vaporis  fuperficies  eas  in 
oculos  reflexerit.  Sed  mirantur  hoc  loco, 

Siomodo  lpecularis  illa  materia  arenola 
evetur.  At  hi  mirari  delinent ,  ubi  vehe¬ 
mentem  attractionis  vim,  qua  Sol  dum  va¬ 
pores  allicit,una  fecum  diverfas  rerum  ma¬ 
teries  in  altum  fublevare  folet ,  penitius 
confideraverint.  Quis  nefeit  pilos,  paleas, 
arenulas,  feftucas,  fimilefque quifquilias, 
paflim  in  grandine  globofa  reperiri  ?  quas 
fane  manifefta  indicia  funt ,  dictas  res,  una 
cum  vapore  in  aerem  elevatas  ,  ibidem 
vapore  reloluto  commixtas  ,  deinde  vi 
frigoris  concreto ,  denud  in  terram  de- 


&  quam  mirum  m  mo¬ 
dum  multorum  torlerit  ingenium ,  dum  m 

comprehendere  nequeunt,  quomodo  res  fcendifie.  Si  verum eft,  quodMeteorolo- 
at ,  quas  tamen  nullis  in  vi-  gi  referunt ,  quandoque  faxis ,  Ugnis ,  fer- 

Gggg  3  ro. 


in  nube  appareant. 


7©  6  ^Artis  Magna  Liber  X,  Magia  'Pays  I. 


ro,  ranis,  fimilibufque  animalculis pluiflc ; 
certe  ea  in  fuprema  regione  crefcere  non 
potuerunt ,  ni  ii  prius  illuc  attracta  mate¬ 
ria.  Eandem  ob  caufam  vitrea  ilia  materia 
fubtiliffima ,  &  pene  inieniibilis ,  una  cum 
vapore  maris  elevata  in  fpecularem  fuper- 
ficiem  conformatur.  Habes  obfervati  phae¬ 
nomenis  eaufam.  Jam  reflat,  ut  quaf- 
dam  hic  Hiftorias  ,  quas  plerique  tan- 
quam  inania  hominum  figmenta  exfibilant, 
declaremus. 

Refert  Pomponius  Mela ,  in  Mauritania 
varia  fp»-  fetro  Atlantem  regiones  efle,  in  quibus 
Ora  non  circa  meridiem  intra  montes  varia  fpebtra 

^Milpe ifa'  coraParere foleant ,  quae  geftus  hominum 
lufiones.  in  omnibus  aemulentur:  videas  ibi  choreas, 
audias  tubarum,  tympanorumque  ftrepi- 
tus.  Refert  quoque  Plinius ,  intra  Imaum 
in  Scythia  regionem  efle ,  in  qua  quotan¬ 
nis  in  vafta  planitie  appareant  varia  fpe- 
dtacula  rerum  fub  figura  hominum  anima¬ 
liumque  ,  Sc  inftar  exercitus ;  quibus  via¬ 
tores  non  raro  in  avia,  &  devia  praecipi¬ 
tia  ac  denique  in  manifeftam  perniciem 
deducantur.  Ad  flumen  Oby  refert  Hait- 
hon  Armenus  regionem  efle  ,  ad  quam 
nullus  adhuc  penetraverit ,  ob  formidabi¬ 
lium  fpedtrorum  ,  quae  ex  illa  fluminis  par¬ 
te  comparent ,  multitudinem.  Ibi  quoque 
hinnitus  equorum ,  balatus  ovium ,  horni- 
numquewociferationes  audiri  frequentif- 
limas  teftatur  ;  ita  ut  hanc  Diabolorum 
regionem  exiftimantes  ,  horroris  caufa  ne¬ 
mo  adhuc  tentaverit.  Quae  quidem  om¬ 
nes  recenfita;  hiftoria;  per  naturalia  illa 
phafmatain  vaporofo  illo  vitro  ceu  fpecu- 
lo  quodam  exorientia ,  optime  falvari  pofi 
funt.  Fieri  enim  poteft ,  fitum,  naturam¬ 
que  locorum  talem  efle ,  qualem  in  Freto 
Siculo  deleripflmus  ,  in  quo  certis  anni 
temporibus  vapores  vitrei  elevati  ceu  fpe- 
culis  monftrent  horrenda  illa  phafmata , 
qu®  tantopere  timent.  Qubd  vero  varias 
animalium  voces  audiant  ,  id  per  voces 
animalium  vicinorum  in  concava  rupe,  aut 
monte  reflexas  fieri  pofle ,  nullum  dubium 
efle  debet;  neque  enim  neceflarib vapo¬ 
res  mare  fibi  fubftratum  requirunt ;  fuffi- 
cit  natura  loci  vitreo  vapore  turgentis. 
Mnir*  °mnia  confirmant  ea,  qua;  cie  loco 

bilis  hifio-  quodam  in  Quatimalenfi  Regno  Ameri- 
rhioneidoli re^ert  Herrera ;  ait  enim  cultum  Idoli 
7uj°u/HaJ '  cujufdam  nomine  Anazothl  eo  in  loco  vi- 
Amermni.  gentem  hinc  originem  fumpfifle  ,  qubd 
ftatis  anni  temporibus  idoium  hoc  ceu 
Dens  aliquis ,  in  nube  compareat  choro 
quodam  Deaftrorurnftipatus.  Illud  autem 
in  quo  Indos  ludificatos^ ait  fuifle ,  illud  ip,  ■ 
fum  Idoium ,  de  quo  ante  diximus  ad  vici¬ 
num  lacum  quotannis  fumma  veneratione 
coli  fohtum ac  certo  vapore  lacui  eodem 


tempore  emiflb ,  ceu  fpectilo ,  cum  omni¬ 
bus  prorfus  circumflandis ,  &  ceremoniis 
adorationis  quibus  ipfi  utebantur ,  reprse- 
fentatum.  Indos  autem  natura;  ignorantes, 
myfterium ,  ad  hujufmodi  cultum ,  fuifmet 
e  nube  incumbente  reflexis  imaginibus  ex¬ 
citatos  ,, Deorum  exiftimafle  apparitiones, 
atque  adeo  Diabolum  naturae  opere  ftu- 
pidis  mentibus  mifere  impofuifle.  Idoium 
autem  mox  ubi  h  PP.  Dominicanis  fraus 
detebta  fuit,  excifiim  i  combuftumque 
impofterum  didto  loco  comparereceflafi 
.  fe.  Non  dubito  quin  hujufmodi  naturae 
phafmata  multis  in  locis  alicujus  Idolola¬ 
triae  occafionem  dederint ,  cum  nihil  faci¬ 
lius  fit,  quaineas  res  admirari,  &  fufpicere, 
quarum  caufas  &  rationes,  non  capimus ; 
tantoque  firmius  illis  illudimur ,  quanto  a 
nobis  majori  digna  admiratione  putantur. 

Imo  paftores  Mauritanos  pellibus  ferinis 
amidfos ,  ac  tibiis  tripudiantes  in  hujufmp- 
di  vaporibus,  vifos ,  famam  illam  fparfifle 
verifimile  eft,  quam  deinde  Geographi 
pro  vera  accipientes ,  Satyros,  &  Sylva- 
nos  in  didta  Mauritania;  regione  ftatis 
temporibus  comparere  folitos ,  cum  lituis, 

&  tibiis  choreas  agere  pofteritati  tradide¬ 
runt. 

Patet  igitur ,  aereum  fpeculum  a  natu¬ 
ra  fieri ,  in  quo  rerum  imagines  multiplica¬ 
ta;  hominibus  fe  ceu  prodigia  qusedam , 
fine  ulla  opera ,  aut  ludibrio  dmmonum , 
exhibeant.  Nos  qua  id  arte ,  applicando 
adtiva  paffivis ,  facere  queamus,  declaran¬ 
dum  eft. 

Paraflafis  II. 

IdeJtj  drtificiofd  fjieBrorum  aereorum 

exhibitio, 

T  N  praecedente  opus  natura;  vidimus  re- 
■i-rum  repra;fentabilium:  nuuc  qua  ratio¬ 
ne  applicando  abtiva  paffivis ,  eadem  arte 
Ducis  &  Umbra;  prteflare  poflimus  decla¬ 
randum  eft. 

Fiat  igitur  cifta  oblonga  ferrea  in  mo- 
dum  canalis  incurvata  :  deinde  repones  /pecuii 
carbones  feleniticos ,  cefpites  antimonio  confiaui 
turgidos,  ahafque  glebas  in  materiam  vi¬ 
tream  refolubiles  (Ghymici  hic  me  intelli- 
gunt )  fubjedtoque  canali  igne  carbones 
tamdiu  urantur,  donec  maximo  fervore , 
atque  igne  concepto  candeant.  Hoc  per- 
a<flo ,  e  regione  canalis ,  nigri  coloris  cor¬ 
tina  extendatur :  deinde  aquam  ex  variis 
vitriolorum ,  &  falium  fpeciebus  compo- 
fitam  ptasparatam  habeas,  quam  mox  ubi 
carbonibus  accer.fis  effuderis ,  ecce  mirum 
dieflu  tanquam  in  lucidiffimo  fpeculo  ex 
conftituto  loco  fimulacra  infinita  quadam 
colorum  varietate  referta  ,  &  ipeculari 


Mdgu  faraflatic*. 


vapoi-e  ad  oculum  reflexa,  vel  ad  ipfius 
natura  in  Morgana  Mamertina  operantis 
invidiam  ;  fumma  cum  voluptate  attoni¬ 
tus  intueberis ,  opacante  cortina  vitrei  va¬ 
poris  diaphaneitatem  ;  unde  objectarum 
rerum  in  conftitutum  locum  reflexio  tanta 
•  colorum  varietate  ex  falium  feminario 
erumpet ,  ut  in  rebus  humanis  nihil  pul¬ 
chrius  videri  pofle  cenfeam.  Res  tamen, 
ut  optime  inflituatur ,  chymicum  magifte- 
rium  requiret,  &  ingenium  dextrum. 

Ex  hoc  unico  experimento  tam  infolen- 
tis  phafmatis  in  Freto  Mamertino  ftatis 
temporibus  illucefcentis  rationes ,  &  cau- 
iam,  ita  ad  ocu'um  amicis  demonftravi- 
mus ,  ut  nemo  eflet ,  qui  de  tam  invifi  ef- 
feCtus  caufa  ajnphus  in  ullo  dubitare  fuerit 
aufus.  Non  amplius  hic  progredior ;  rem 
tantum  acutis  ingeniis  infinuafle  fufficiat. 
spemlum  Certe ,  qui  hasc  penitius  fcrutatus  fuerit,  ea 
adm.raiile.  naturas  ope  in  exhibitione  rerum  fe  de- 
monflraturum  fciat  ,  quae  nullus  animo 
concipere  poflit,  fpeculo,  inquam ,  omnes 
naturas  vias  longe  excedente.  Neque  ta¬ 
men  quifpiam  fibi  perfuadeat  omnem  va¬ 
porem  ad  hujufmodi  exhibenda  idoneum 
efle:  hoc  enim  falfum  inde  patet,  quod 
non  ubique  locorum ,  ubi  vapores  elevan¬ 
tur,  optatos  fucceffus  negotium  habeat; 
fed  in  iis  folum  locis ,  quos  &  fitus  loci ,  & 
vaporis  proprietas  particularis  ad  haec  ex¬ 
hibenda  aptos  fecerit.  Pari  ratione  non 
omnis  vapor  arte  procuratus ,  fed  is  tan¬ 
tum  ad  exemplar  naturas  inftitutus,  qualem 
jam  indicavimus  ,.huic  paraftali  aptus  erit. 
Negotium  igitur  non  quamvis ,  fed  Chy- 
micam  manum ,  uti  dixi ,  ut  effedum  fuum 
lortiatur,  requirit; 

Corollarium. 

EX  hoc  machinamento  colliges ,  flatu 
folo,  vapori  Ique  motu  innumera  exhi¬ 
beri  pofle  humano  ingenio  prorlus  para¬ 
doxa  ,  quas  Ledori  curiofo ,  machinatori¬ 
que  fagaci  ulterius  expendenda  relinqui¬ 
mus  ;  noftrum  eft  in  tanta  rerum  dicenda¬ 
rum  multitudine,  &  varietate,  multa  pau¬ 
cis  tantum  infinuare. 

caput  II. 

T>e  pi&ncis  Natura  indujlr  ia,  qua  in  fa¬ 
tibus  humanis  ,  animalibus, plantis ,  ia* 
pidibus  nihil  non  efformat. 

OV  A  N  T  A  poflit  imaginationis 
vis  mulierum  ad  imagines  in  foeti- 
b as  conceptis  efformandas ,  fuse 
tradatura  eft  in  Arte  Magnetica.  Certum 
enim  eft  vim  imagmatricem  pofle  non  tan¬ 
tum  fingere,  fed  conveniente  colore  de- 


pingere  rerum  fimulacra  in  novellis  foeti- 
bus ,  dum  vim  quandam  poffidet  impe¬ 
diendi  materiam  feminis ,  quo  minus  ge¬ 
nitoribus  aflimilari  poflit.  Quem  nodum 
diligenter  examinans  Ludovicus  Merca¬ 
tus  ,  quando  dicit  fuperefle  aliud  impedi¬ 
mentum,  quo  femen  operari  libere  ne¬ 
queat,  neque  filium  parentibus  affinulare 

poflit ,  videlicet  imaginationem  vehemen¬ 
tem  ,  &  variam,  quas  non  folum  inter  con¬ 
cipiendum  ,  veriim  etiam ,  quas  toto  for¬ 
mationis  tempore  concipitur  ,  quoniam 
hasc  formatio  feminis  eo.  modo  domina¬ 
tur,  quo  potentias  luperiores  dominantur 
inferioribus,  &  inferiores  fuperioribus  ob- 
fequuntur.  Quamobrem  illa  effigies  per 
imaginationem  potius  vehementem  com- 
prehenfa ,  quam  patris  idolum,  in  fetu  Vtsl m.v 
imprimit.  Quibus  aflentitur  D.  Thomas  nativ*  ’ 
quasft.  4.  art.  8.  aflerens  imaginationem 
efle  vim  quandam  in  organo  corporeo , 
unde  ad  fpeciem  imaginatam  mutatur  fpi- 
ritus  corporeus ,  in  quovis  formativa  for¬ 
matur,  qua;  operatur  in  femine;  ideo  ali¬ 
qua  fubinde  mutatio  fit  in  prole ,  propter 
imaginationem  parentis  in  congreflu. 

Hinc  conflat ,  quod  ille  fpiritus  ab  imagi- 
nativa  potentia praedido  modo  efficaciiis 
fnas  vires  exercet,  formatio nifque  effigiem 
delineat ,  qu&m  ipla  formatrix,  quas  ex  na¬ 
tura  membroru  parentis  prodit. 

Tanta  igitur  vis  eft  fpiritus  plaftici ,  ut 
ex  vehementi  imaginatione  mirabiles  for¬ 
mas  producantur :  hinc  totftigmata,  nas- 
vi ,  &  charaderilmi  fruduum ,  vini  ru¬ 
bri  ,  &  carnium ,  animaliumque ,  in  partu 
imprefla  identidem  refultant.  Quasdam, 
fi  in  faciem ,  vel  finum  mulieris  uterum  ge- 
ftantis ,  velceralum,  vel  fragum  ,  vel  vi¬ 
num  projiciatur,  vel  infundatur,  &  mu¬ 
lier  gravida  id  aegre  tulerit ;  tunc  rei  nota 
in  foetu  imprefla ,  depidaque  fpedabitur. 

Idem  accidit ,  fi  felis ,  aut  mus ,  vel  mufte- 
la  inopinatb  mulierem  gravidam  infilient;  ln 

nam  confeftim  nota  foetui  imprimetur  rei 
fpecie  radiante  per  phantafiam,  fpirituum- 

ue  ope  in  loco  foetus  tadui  correfpon- 

ente  deveda  ;  nifi  forfan  mulier  mem¬ 
brum  ab  animali  contadum  illico  manu 
abftergat,  eandemque  manum  alteri  cor¬ 
poris  parti  abditae  admoverit.  Exempla 
hujus  rei  innumera  vide  apud  Cornelium 
Gemmam ,  Veinreichium  ■>  Lycofthenem, 
Gelnerum ,  Lemnium ,  aliofque  complu¬ 
res. 

Quando  igitur  de  mulieribus  monftri- 
paris ,  quae  %etum  forma  vel  canina ,  vel 
felina  deturpatum  pepererunt,  legimus , 
aut  cum  canibus  fele  mifcuiflefaflie  fnnt ;  Exemplum 
uti  accidit  in  Hetruria  tempore  Pii  III. 
Pontificis  cuidam  mulieri ,  quas  canem  e-  n 
nixa 


7o$ 


Jytls  Magndt  Uber  X» -Magia  Pars  I. 


nixa  coflgreffuifi  abominabilem  cum  cane 
faffa  ,  expiationis  gratia  ad  Pontificem 
delata  fuit  5  Vel  ut  accidit  alteri  mulieri  in 


Avenione ,  qutepariens  canem ,  canem 


monftrtpa- 


'  fu- 

ftinuiffe  pronuntiavit  ;  ideoque  juffu  Fran- 
cifci  Gailiarurft  Regis  una  cum  cane  con¬ 
cremata  eft :  Dicendum  eft  contra  Atheos 
hujus  temporis  ( qui  impie  allerunt  ,  homi¬ 
nem  verum  ex  bertia  concipi  polle ,  atque 
adeo  animam  hunanam  non  lecus  ac  be- 
ftiae  mortalem  effe;  hsec  monftra  ex  femi¬ 
ne  canis  minime  prodire  potuifle.  Quem¬ 
admodum  nullum  aliorum  animalium 
ex  homine  generari  poteft  j  cum  hujufmo- 
di  femina  qualitate  diffideant,  neque  Ute¬ 
ro  geftationis  tempore  conveniant,  pro- 
prietatibufque  difcrepent  toto  coelo  con¬ 
trariis  ,  ut  lib.  2.  fusb  ditium  eft.  Afferen¬ 
dum  igitur  erit,  talia  animalia ,  feu  mon¬ 
ftra  fieri  non  ex  femine  bruti ,  led  hominis, 
cum  talis  forma  frequenti  mulieris  cogita¬ 
tione  ,  &  phantafia  fastui  communicetur. 
'Bifiori»  de  Nam  etiamfi  canis mulierem  inierit-, nihi- 
fw>ms  lominus  ex  illo  femine  nihil  generatur,  fed 
tanquam  uteri  muliebri  incongruum  eva- 
nefcit ,  vel  in  putredinem  abiens ,  tandem 
cum  reliquis  fbrdibus  egeritur  j  concepto 
vero  humano  femine ,  vi  imaginationis ,  & 
cogitationis  monftrum  producitur,  quo¬ 
niam  illa  mulier  ob  illum  nefandum  con- 
greffum  turbata,  St  pavore  anxia ,  canem 
femper  fe  parituram  cogitat.  Hacdecau- 
fa  D.  Hieronymus  narrat  fe  liberaffe  mu¬ 
lierem  adulterii  lufpicione  laborantem  -, 
dum  'partum  patri  minime  fimilem  edide¬ 
rit  ,  cum  pitiura  infanti  in  mulieris  domo 
fufpenfa  non  abfimilis  fuerit.  Pidrix  igi¬ 
tur  hujufmodi  fignorum  fola  phantafia  eft: 
penicillus,  fpiritus  corporeus  :  colores, 
fpecies  cx  phantafia  radiantes ;  tela ,  cor¬ 
pus  infantis  tenerum ;  protqtypon  corpo¬ 
ris  infantilis  ,  corpus  maternum  ,  cujus 
partes  cum  partibus  infantis  lingularem 
confenfum  habent. 

Tanta  igitur  eft  vis  imaginationis  mu¬ 
lierum  gravidarum ,  ut  quid  animo  conce¬ 
perint, tacile  in  concepto  foetu  depingant. 
Refert  Cornelius  Gemma  ,  cum  Caro- 
lus  V.  Imperator  ex  Hilpania  in  Belgium 
inftru&ifiima  claffe  munitus  pervenit, 
ampliffimo  Procerum  apparatu  ftipatus . 
per  illas  oras  graderetur ,  mulieres  Belgi¬ 
cas,  tunc  utero  geftantes  curiofitate  ni¬ 
mia  anxias,  ex  Hifpanorum  intuitu  vivacif- 
lima  imaginatione  operante  infantes  fu- 
perciliis  nigris ,  &  crifpis  peperiffe.  Re¬ 
dundat  haec  pidrix  imaginationis  vis 
etiam  in  ipfa  animalia,  quas  Stmonftrofos 
in  utero  fubinde  partus  delineant  exfolo 
vehementi  intuitu  alicujus  rei.  In  ovorum 
mni%r!x  te^saves  quoque,  nunc ferpentes ,  nunc 


humanas  figuras,  aut  aliquid  fimile  pinxiffii, 
fupracitati  Authores  relerunt. 

TSLatur<z  piBricis  in  lapidibus , plantif- 
que  miracula. 

IN  plantarum  radicibus  naturam  pinge¬ 
re,  fingereque  omnium  rerum  fimulacra 
notius  eft ,  quam  dici  debeat.  Refero  ea 
tantum ,  quas  ego  ipfe  obfervavi.  Quatuof 
fpecies  funt  faxortim ,  in  quibus  planta-  v*ria  P‘- 

L  .  .  ■  r  s  .  1  trarum 


Imagina- 

malium 


tur  in  nigro  ramofa  candidis ,  ant  fangui- 
neis  frondibus.  Altera  eft ,  quam  Impera¬ 
tus  Nemorofam,  alii  petram  Sinas,  alii  den- 
dritira  appellant ,  multis  corticibus ,  ce¬ 
parum  inltar  conftitutam ,  quarum  inter- 
nafuperficies pulcherrimas  plantarum,  & 
arborum,  imo  verd  etiam  lylvarum  effi¬ 
gies  repraffentat.  Tertia  eft,  quas  in  po- 
rofarum  genere ,  ab  Imperato  collocata 
imagines  habet  frondium  filicis ,  unde  la¬ 
pis  folium  filicis  nuncupatur.  Quarta  pe¬ 
tra  frumentalis  ditia ,  quas  tritici ,  aliarum- 
que  frugum  fimulacra  refert.  In  Achate, 

&  marmore  ,  leu  Jafpide  nihil  fere  eft,' 
quod  natura  non  pingat :  videbis  in  eO 
nunc  urbes ,  nunc  fylvas ,  nunc  flumina,  8c 
omnis  generis  animalia.  In  Achate  perfe- 
dum  Crucifixum  me  vidiffe  memini.  Effi¬ 
giem  quoque  S.  Hieronymi,  in  faxo  depi- 
'dam,  juxta  Bethleemiticam  fpeluncam  vi-  crucifixio 
deri  Authores  itinerarii  Hierofolymitani mA(hate' 
teftantur.  In  filicibus ,  ex  Tolfenfi  lapidi- 
tina  eXtradis ,  integrum  alphabetum ,  li¬ 
teris  vario  venarum  ductu  formatis ,  quan¬ 
doque  extraxi  ea  prorfus  figura ,  qua  Ico- 
nif.  fig.  1.  docet.  Quis  nefeit  Mandrago¬ 
rae,  &  quofdam  Satyriorum  bulbos,  huma-  Aipk*t>e- 
nas  figurae  rudimenta  prae  fe  ferre  >  tum  natu- 
quoque  floris  typo  hominem 

perfede  mentitur:  alia  Satyrii  fpecies  apes, 

&  mulcas.  In  Brioniae  alb$  radice  inven¬ 
tam  effigiem  humanam ,  &  adhuc  in  publi¬ 
co  Mufaeo  Bononienfi  confervari ,  teftatur 
Ambrofinus.  Neque  in  radicibus,  &  plantis 
tantum  fimulacra  hominis ,  fed  &  aliarum 
rerum  identidem  figurat.  Quis  nefeit  in  fi¬ 
licis  radice  certa  lege  feda  naturam  Aqui¬ 
lam  Imperialem  depinxiffe?  In  radice  qua¬ 
dam  ab  effetiu  dida  lerpentem  ad- 
umbraffe ,  &  fic  in  aliis  radicibus  herba¬ 
rum.  Caepeleda  ,  coelorum  monftrant 
volumina.  Aftragali  radix  ftellarum  habet 
imagines.  In  arborUm  diverforum  truncis 
pro  diverfa  fedione  ledis  diverfas  figuras 
reperire  experientia  te  docebit.  In  radici¬ 
bus  quoque  plantarum  mira  quoque  fimu¬ 
lacra  rerum  depida  intueberis.  In  ligni 
Quaiaci  trunco  caput  caninum  cum  figura 
avis 


Magia  cPuraftutic& 


atis  perfeda  naturam  pinxifle ,  alibi  tnc\  imaginem  pe&oralem  o«a!i 
vidifle  memini.  Ita  dum  haec  fcribo ,  in  ra-  '■  lam  invenio,  ea  induftria  a  natura 
mufculo  pyri  adhuc  tenero  fe&oque  cafuiuc  cum  arte  concertare  potTe  videretur. 


Variet  natu¬ 
ra  piclricis 
nper». 


Magi»  pia- 
Jiica  in  quo 
conjiftant. 


Meialhm 
in  monte 
effigiatum. 


Caput  hu¬ 
manum  in 
monte  Scyl- 

Ua  expref-  i 
fum. 


jl0  hirtis  magna Lihr X. Magia 9 ars  1 1. 

Eodem  tempore  in  horto  noftro  domefti-  quofdam hommemufea  Bacchum  dolio  in- 


co  papilionem  deprehendi,  in  cujus  alis 


.  .  Vi*™  m 

_ w—  _  v.  memini. /ema¬ 
natura  vultum  Salvatoris  perfere  expref-  Innumera  hujus  farinas  fpedacula  is  folus 
ierat  ,*  quam  &  a  pidore  fumma  diligentia  comperiet ,  quivarias  mundi  regiones  pe-  e'  wgcns' 
j— : xifL  -  -iu*  «ofnr-p  r*i^riri<s  t\n&*  1  ragraverit ;  vix  enim  fieri  ppteft  *  ut  tanta 

fcopnlorum  nullibi  non  occurrentium  va¬ 
rietas  ,  tanta  planorum  differentia ,  taiita 
umbrarum  multitudo  ,  non  aliquid  fubin- 
de  delineent,  qua;  tamen  non  nifi  fub  certo 


depidam ,  inter  alia  naturas  pidricis  ope* 
ra  huic  prasfenti  Iconifmo  inferere  libuit. 
In  faxis  quoque  natura  variorum  anima¬ 
lium,  pifeium , -voluerunt ,  turrium,  fiu» 
minum ,  montium ,  ita  exade  depingit ,  ut 


a  veris  vix diferepent:  de  quibus  cum  in  pundo  quidpiam referunt.  RefertPaula- 


Mundo  noftro  fubterraneo  ex  profeffo  fi¬ 
mus  diduri ,  hic  confulto  plura  dicere  fu- 
perfedeo  ,  ut  fic  objeda  fingula  fuis  locis 
correfpondeant.  Qua  ratione  vero  haec 


nias  in  Basoticis ,  in  Olympi  appendice 
montem  effe,  qui  Ara  Jovis  vocabatur  non  i*ra  Jovh 
alia  caufa,nifi,  quod  Aram  cum  incenfo  mOs,mt0- 

_ _  _  _  ||erfede  exprimeret.-  Jter  quoqueTalien- 

omma  ad  exemplarnaturse didis  in  rebus  tibus  per  defertum  Sin ,  fcopuli  varie fiflS 
repraffentari  debeant ,  quave  ratione  ani-  fub  auroram  exercitum  hominum  etiam 
malia  monftrofa ,  monftrofae  plantas  pro-  j  cum  metu  eorum,qui  phantafma  ignorant, 
ducendae  variis  imaginibus  praeditae ,  qui  referre  ,  Bellonius  refert.  Saxa  quoque 
caulibus ,  thyrfis ,  radicibus ,  foliis ,  frudi- 1  illa  Ruffia;  ,  quorum  meminit  Ortelius , 
bus  variae  figurae  inducenda ,  etfi  ad  hanc  j  hominum,  camelorum ,  pecorum ,  caetera- 
Magiain  paraftaticam  aliquo  modo  perti- 1  rumque  rerum  formas  verius  naturas  for- 
nere  videantur  :  quia  tamen  nos  hoc  in  j  matricis,  quam miraculofas  metamorpho- 
opere  fola  lucis  &  umbrae  fubfidio  mira  i  feos  opera  effe  autumo. -Memini  me  fimi-  Mirafie- 
praeftituros  polliciti  fumus  ,  praadida  ad  dia  naturas  opera  olimin  Efemiton®  San- 
plafticam  Magiam  conlultius  rejicienda  cti  Maurini  prope  Rhegium  Narbonenfis  sanai 

. -  &  Provincias  Urbem ,  non  fme  admiratione M*”rini 

obfervafle  ,  tanta  figurarum  varietate , 
quantam  fibi  imaginatio  fingere  poteft. 

Olaus  Magnus  in  medio  Maris  Septentrio¬ 
nalis  naturam  fcopidum  poiuifle  referr 
Monachum  cum  cucullo  fuo  perfectiffime 
exprimentem.  In  Infula  quoque  Melitenfi, 
quemadmodum  ego  ipfe  obfervavi  ex  o» 
■T^IXIMUS  in  praecedenti  Capite  rientali  Infulae  parte,  ex  prominenti  pras- 
|  Jde  rerum  fimulacris  naturae  peni-  cipitio  dependens  rupes  figuram  hominis 
-i— cillo  variis  in  corporibus  depidis :  togati  ex  praecipitio  fufpenfi  perfecte  ae¬ 
mulatur,  unde  loco  nomen  ex  phafmate 
(  Frate  impiccato..)  Omnem  admiratio¬ 
nem  fiiperare  videtur  id  quod,  dum  hic 
negotiorum  caula  degit, narrat  P.  Alphon- 
lus  Dovalle  Procurator  Provinciae  Chileu- 
fis ,  de  mira  quadam  hujus  generis  imagi¬ 
ne  apud  fuos  fpedabili.  Locus  eft  ad 
Mare  Auftrale  vulgo  dei  Zur ,  didus  A- 


duximus. 

CAPUT  III. 

3)  e  reprafentatione  rerum  fortuita  &  ca- 
fuali ,  quomodo  ea  arte  rebus . 

induci  pojftt  ? 

klXIMUS  in  praecedenti  Capite 
1  de  rerum  fimulacris  naturae  peni- 
f  cillo  variis  in  corporibus  depidis : 
jam  vero  reftat  ,  ut  de  fortuita  rerum  re- 
praffentatione  hoc  loco  agamus.  Voca¬ 
mus  autem  fortuitam ,  eo  quod  nulla  certa 
naturas  intentione,  aut  etiam  artificiofa 
fculptura ,  pidurave  rebus  fimulacra  re¬ 
rum  imprimantur  :  fed  mere  fortuitb ,  e6 
qubd  partes  diverfe  alieujus  conplexi,  fub 


certo ,  &  determinato  pundo  in  oculum 
incurrentes,  talem  &  talem  figuram  con-  rauco,  ubi  mons  Smaragdis ,  Turchefiis, 


ftituant.  Ita  Panormi  in  montis  cujufdam 
excelli  d  regione  urbis  politi  latere  conca¬ 
vo  fcopuli  cum  virgultorum  prominentiis, 
etiamfi  cafu ,  ea  tamen  projedione  oculis 


fimilibufque  pretiofis  lapidibus  ita  refer¬ 
tus  eft,  ut  eminus  le  variorum  hujulmodi 
lapidum  nativo  Ip  endore  depidnm  non 
line  intuentium  voluptate  fpedandun» 


occurrunt,  utmedalium,  cum  capite  Im-  prasbeat.  In  hujus  montis  concavo 
peratoris  in  medio  perfede  exprimant,  certo  tamen  ,&  conftituro  pniido ,  Imago 

A  _ _  a/I  *  1 m  i  -r  C'  /*nm  flllA  IIT 


Amffulautibus  quoque  ad  Theatrum  por¬ 
tus  Meffanenfis,.Scyllasum  promontorium 
Peloro  oppofitum  caput  cum  oculis,  nafo , 
barba  eo  exhibet  artificio  ,  ut  penicillo 


Beatiffimas  Virginis  cum  filio  in, brachiis 
tanta  colorum  varietate. d^pida  cernitur , 
ut  nemo  fibi  fere  id  ludentis  natura;  opus 
perfuadere  poffit  ,  led  omnes  apparitio- 


adumb  ratam  “Videatur.  Saxis  quidem  gla- !  nem  divinam  mordicus  teneant:  mirum 
bris  partes  lucidas  Virgultis  vero,  dume-  enim  videbatur  indigenis  fpedaculum, 
tis ,  geniftetis  ,  fificetis ,  aut  etiam  fcopulis  i  cum  illud  non  nili  ex  certo  loco  fefe  con- 


mufeofis  ,  umbras  montis  exhibentibus. 
Montes  quoque,  nonnullos  triremis  figu¬ 
ram  3  alios  hominem  equo  infidentera, 


fpiciendum  praeberet  ;  a  quo  fi  vel  mi¬ 
nimum  recederis ,  jam  evanefeente  figu¬ 
ra,  praster rupes,  & praecipitia  nihil am- 


Nihil  ca- 
fudle,  & 
fortuitum. 


Magia  IParai Utica.' 


'  7'is 


afpicientium  animos  in  admirationem  ra* 
piat :  accipe  iuftrumentum  noftrum ,  feu 
feneftram  mefopticam  ,  quam  in  Sceno- 
graphica  Arte  lib.  2.  fol.  124.  defcripfi- 
mus;'  in  cujus  tela,  feu  peplo  eam  prius 


piius  te  videre  exiftiines  ,  ut  proinde  locus 
cum  tempore  mirum  in  modum  frequen¬ 
tari  fuerit  folitus.  Fama  hujus  fpedaeuli 
adnoftros  quoque  Patres  diffufa ;  qui  rem 
penitius  examinaturi  Araucum  fe  confe¬ 
runt  ,  opus  infpiciunt,  at  non  ut  fimplicio- 
res  exiliimabant,  apparitionem  divinam  , 
vel  repraden rationem  miraculofam  ,  fed 
meram  eflejprojedionem  opticam  in  ocu¬ 
los  fortuita  lucis  &  umbrae  ,  lapidum  colo- 
rumque  proportione  exprefTam  fub  effigie 
foemina;  filium  brachiis  ftriugentis  incur¬ 
rentem.  Ne  tamen  devotio  populi  erga 
•  Deiparam  hoc  tam  ftiirifico  fpedaculo 
impediretur  ,  ad  illum  quotannis  folem- 
nem  proceffionem  tanquam  ad  locum  de¬ 
votioni  Deiparae  divina  providentia  refer- 
vatum  inftituerunt  :  quam  quidem  devo¬ 
tionem  minime  fibi  ingratam  fuiffe  even¬ 
tus  docuit ;  nam  maximis  paulatim  prodi¬ 
giis  ita  clarere  coepit ,  ut  jam  toto  illo  orbe 
locus  vix  celebrior  habeatur,  atque  ade6 
Deus  Optimus  Maximus  fubinde  occafio- 
ne  hujus  imaginis  infolita  quadam  ratione 
fub  oculos  cadentis,  ad  nominis  fui  glo¬ 
riam  Matrifque  cultum  propagandum, 
hunc  fibi  locum  elegi  fle  videatur,  ut  vel 
hinc  quoque  appareat ,  nihil  in  rerum  na¬ 
tura  tam  cafuale  ,  ac  fortuitum  apparere 
polle ,  quod  fu6  occulta  divina;  providen¬ 
tia;  difpofitione  omnium  moderatrice  non 

lateat;  erii  nobis  ob  abditos  fines ,  divini-  imaginem,  quam  in  didis  fub  j  edis  ie« 
que  confihi  inacceflas  rationes  nullam ,  ut  prodent  are  defideras  uti  hic  Aquilam ,  de- 
plurimum  caufarii  habere  videatur.  In  una  ( lineabis.  Hoc  perado  firma  inftrumenturu 
quoque  Infularum  Archipelagi  naturam  in  in  loco  determinato,  ex  quo  videlicet  fpe- 
imagine  Deipara;  formanda,  haud  abfimili  danda  dabitur  imaginis  paraftafis ;  appli- 
artificio  iufiffe ,  non  ita  pridem  inaudivi,  catoque  oculo  ad  dioptram  tigilli  G  ,  dili- 
Atque  hsec  funi ,  qute  de  fortuita  imagi-  genter  obferva ,  quas  partes  objedoruni 
num  reprsefentatione  dicenda  exiftimaVi.  paraftaticorum  lineamenta  imaginis  in  tela 
Nihil  igitur  reftat ,  nifi  ut  ad  naturae  exem-  depida  juxta  radium  opticum  fecent  ;  fe- 
plar  hoc  loco  quoque  doceam,  qua  ratio-  1  eundum  has  enim  partes  aut  pidum ,  aut 
ne*  Principes  fimiles  imagines  in  montium,  fculptum  objedum  dabit  imaginem  fimi- 
camporum,  vallium,  hortorum  di/ conti-  lemilli,  qua;  in  tela  depida  eft ,  qua?.que 
nuis  fuperficiebus  ,  fimili  arte  inducere  nullibi  nifi  ex  loco  inftrumenti  in  oculos 
poffints  quae  tamen  non  nifi  ex  conftituto  incurret.  Poffiint  autem  punda  tantum 
piindo  quidpiam  certi  referant :  fierique  primaria  delineationis  in  objedis  parafta- 


|wp| 

• 

■■ 

||jpR 

L 

f  e~ 

Sk 

poteft  duplici  ratione,  vel  fcenographica , 
vel  orthographiCa  ratione ,  ut  jam  expli¬ 
cabimus. 

Paraftafis  I.  Optica. 

stupes  in  montibus  ita  accommodare ,  arbo¬ 
res  ,  plantafque  in  vineis ,  &  hortis  arti¬ 
ficio  f  a  quadam  •  cultura .,  ita  difponere.,  ut 
ex  certo  &  conftituto  loco  quidlibet  refe¬ 
rant  ;  extra  verb  nihil  prorfus  \  ne  vejligium 
quidem  rei  compar  eat. 

DElineaturus  igitur  quidpiam  regia  ma¬ 
gnificentia  dignum ,  quod  hominum 


ticis ,  aut  plano  hortOrum  defignari.  Pri- 
m6,  vel  oculo  determinante  inribjedis 
fediones,  quas  imaginis  lineamenta  pro¬ 
jiciunt  vel  luce  loco  dioptri  G ,  conftitu- 
ta ,  &  imagine  ex  aflere ,  aut  charta  effor- 
mata  excifaque  in  plano  opaco  &  loco  ve¬ 
li  ;  ncec  enim  luce  fua  in  fpacio  delinea¬ 
tioni  deputato  determinabit  prima;  pidu- 
rse  delineationem :  vel  umbra ,  figura  quo¬ 
libet  diaphano  velo  affixa,  htec  enim  luce 
iri  G ,  appofita  umbra  determinabit  in  pro- 
polito  fpacio  delineationem,  ea  prorfus 
ratione ,  qua  in  prima  partebhjus  in  probi. 
2.  &  3.  horologia,  fieri  docuimus :  hifce 
enim  tribus  modis  nullo  pend  negotio  re» 
"  $  Hhlih  2  in 


in  efferam  deducitur.  Atque  ut  mentem 
meam  luculentius  percipias,  hic  fig.  2. 
Iconi/mi  28.  imaginem  viri  ponere  viliiro , 
qua:  cominus  &  fecundum  longitudinis 
bafim  LM  infpeda ,  montes ,  urbes ,  val¬ 
les  ,  praecipitia ,  rupes ,  flumina  ,  lacus , 
arbores ,  nmiliaque  inconcinni  campi  fi- 
Campm  mulacra  reprsefentabit.  Si  verb  fupra  ba- 
r'w  fim MD  redam  inlpexeris  eminus ,  ftatim 
fSur*  i»;  humante  figura  imago  ex  variis  arborum , 
rupium , fluminumque  umbris ,  contexta, 
non  fine  voluptate  intuentis  fefe  oculis 
objiciet ,  ut  figura  fufius  oftendit.  Pari  pa- 
do ,  poflet  campas  aliquis  ita  ordinari , 
ut  ex  certo  loco  fpedatus,  fimilephafma 
exhiberet.  Si  enim  hanc  figuram  velo  in- 
ftrumenti  mefoptici  infcriberes ,  &  ope¬ 
rareris  juxta  traditas  praxes,  facile  ad  pro- 
pofitum  fcopum  pertingeres» 

Corollarium  I. 

X  his  patet ,  qua  ratione  in  parietibus 
•E^alicujus  ambulacri  longo  murorum 
produdu,  figura,  feu  imago  quaelibet  ea 
arte  defcribi  poffit  ,  ut  ex  folo  pundo 
oculi  determinato  videri  poffit ,  extra  illud 
verb  tota  pidura  fylvas ,  homines ,  anima¬ 
lia  ,  lacus ,  hortos ,  pifcinas ,  montes ,  fi- 
miliaque  referat. 

Pofita  feneftra  noftra  mefoptica,  in 
ejus  veli  prius  imaginem  in  murum  obli¬ 
quum  projiciendam  depinges ,  &r  deinde 
operaberis  oculo  ad  G  applicato ,-  ut  di- 
dum  eft;  radii  enim  optici  imaginis  linea¬ 
menta  determinantes  in  tela,  in  muro  quo¬ 
que  imaginis  diffipatam  projedionem  ita 
determinabunt ,  ut  ex  nullo  alio  loco ,  nifi 
ex  pundo  G  confpici  poffit. 

Corollarium.  1  /. 

Templatim  p  Atet  quoque ,  qua  ratione  in  pavimento 
favimm*.  I.  alicujus  templi,  aut  ambulacri  eadem 
defcribi  poffint ;  ut  ad  folum  in  templum  ? 
aut  ambulacrum  ingreffum  figura  deter¬ 
minata  compareat,  proeeflu  Verb  imagi¬ 
num  fpecies  prorfus  evanefcant. 

Corollarium  III. 

P'X  his  fequitur,  nullum  effetam  irre- 
*--'gularem  locum ,  nullumve  tam  difcon- 
tinuis  fuperficiebus  diffipatum,  quin  in 
iifdem  imago  quaelibet  hujus  ope  inftru- 
menti  depingi  poffit ,  quod  fub  certo  tan¬ 
tum  pundo  imaginem ,  fub  nullo  alio  ean¬ 
dem  demo  nftret,  ut  in  figura  2.  Iconifmi 
28.  hujus  patet. 


J&rtti Xfagna  Liber  X.  'hfagta  'Pars  II. 


Jlin  borte- 
rummim' 
tultt. 


Corollarium  If/. 
p Atet  etiam ,  qua  ratione  toira  i 
*  artificiofa  «ditione  plantarum , 


rum  exhibere  poffis ,  veluti  arma ,  effigief. 
que  Principum  ,  animaliumque  varias  fi¬ 
guras  ex  dato  pundo,  ita  affabre  confti- 
tutas ,  uc  penicillo  deferiptse  videantur.  In 
montium  quoque  rupibus  difordinatis ,  in 
fcalarum  gradibus ,  in  intercolumniis ,  a- 
liifque  locis ,  quas  hominibus  miracula  vi¬ 
deri  poffint ,  &  fi  eis  nihil  fallacia  flibefle 
poffit,  imo certiffima fint ,  & demonftra- 
tiva ,  facileque  in  opus  deducibilia.  Hac 
arte  urbs  quoque  conftrui  poflet ,  quae  ex 
edito  loco  cerrum  quidpiam  referret. 
Quemadmodum  pinocratem  Archite- 
dum  montem  Athos  Alexandro  magno 
efformare  voluifle  hiftoriae  ferunt.  Varib 
quoque  campi ,  horti ,  qui  eminus  confpe- 
di  figuram  aemulentur  ab  artifice  propofi- 
tam ,  quemadmodum  in  figura  2.  hujus 
Iconifmi  pulchre  patet.  Quae  omnia  ulte¬ 
rius  curiofo  Ledori  indaganda  relin¬ 
quimus. 

Paraftafis  II.  Scenographiea. 

In  tabula  unam  &  eandem,  feu  dfoerfas 
imagines  ea  arte  defcriberey  ut  nulla ,  ni/i 

fub  determinato  pundo  videatur. 

TN  tabula  quadam  imago  quaelibet,  verbi 
•■•gratia  Chrifti  Salvatoris,  noftri  delinee¬ 
tur;  hoc  perado  fub  tiliffimis  filis  perpen- 
diculariter  in  plano  imaginis  extenfis  ta¬ 
bulam  cum  filis,  ita  obliquo  fitu  conftitues, 
ut  fila  in  unam  fuperficiem  candidam  con¬ 
tinuam  oculo  occurrant.  Quo  perado , 
hoc  fitu  firmata  tabula  in  eadem  candida  !£?»%««- 
filorum  fuperficie  imago ,  verbi  gratia  tupiex/a* 
Beatiffimae  Virginis ,  ad  oculi  in  obliquo  JJ™** 
fitu  conftimtionem  delineetur;  ab  oppo- 
fita  verb  imaginis  parte  in  eadem  filorum 
fuperficie ,  alia ,  verbi  gratia,  Sandi  Jo an¬ 
nis  Baptiftae  imago  obliquo  itidem  fitu  ef¬ 
figietur,  habebifque  tres  diverfas  imagi¬ 
nes,  quarum  media  orthoptico  radio  Chri- 
ftum ,  altera  loxbptico  Virginem ,  tertia 
itidem  loxoptico  radio  Praecurforem  ex¬ 
hibebit.  Si  verb  anoptico ,  &  catoptico  ra¬ 
dio  alias  imagines  in  eadem  tabula  exhibe¬ 
re  velis;  fila  tranfverfim  erunt  ducenda,  ita 
ut  in  plano  imaginis'  cum  normalibus  cra¬ 
ticularum  qiiid  exhibeant.  Quibus  pofitis, 
ex  fuperiori  parte  in  filorum  fuperficie  u- 
na  ,  ex  inferiori  verb  fecundum  anopti- 
cum  radium  in  eadem ,  oppofita  tamen  fi¬ 
lorum  fuperficie ,  delineetur  altera ,  exhi- 
bebitque  una  5t  eadem  tabula  quinque  di¬ 
verfas  imagines ,  quarum  nulla,  nifi  in  cer¬ 
to  ,  &  determinato  loco  videri  poffit ;  res 
admodum  pulchra,  facilis ,  &  fpedantibus 


ratione  mira  in  hortis 
Sc  arbo- 


quenti  tradatu  dicetur. 


Huc 


Mdgta  ‘Pciraftaticd , 


Huc  pertinent  vulgares  illas  exhibitio¬ 
nes  ,  quas  plicatis  in  modum  prifmatum 
.  chartis  in  utroque  latere  plicatis  diverfas 
imagines  depingunt.  Item  fcalares  illi  ba¬ 
cilli  trigoni ,  in  quibus  gradatim  difpofitis 
diffipatam  in  didis  bacillis  imaginem  Ipe- 
culum  obliquo  litu  politum  unitis  denub 
fpeciebus  deinonftrat :  de  quibus  cum  Bar- 
baruS',  Dantes,  &  Perfpediva  curiofa  fu- 


7i 3 


fius  tradent ,  omittenda  duximus  ,  hoc  tur  exhiberi  ,  perfuadere  potuerit.  Ma« 
loco  iis  tantum ,  qua;  propria;  noftra;  in-  china  erat  in  forma  cubi  extruda  ABCD 
ventionis  funt,  contenti.  i— — c...-.  '•  -  - 


fertte  reprasfententur  j  ea  prorfus  tatione 
qua  lupra  in  prima  hujus  parte  prop.  2. 

&  3.  horologia  prodigiola  fieri  docui¬ 
mus. 

Hujufmodi  machina  memini  infignem 
artificem  ufum  in  Germania,  campos ,  ur-  chiM  ai 
bes,  fylvas ,  fcenas ,  omnilque  generis  /Pcatsrt- 
fpedacula  ita  artificiose  exhibuifle,  ut  ne-  E'”'*’* 
mo  libi  fieri  ea  naturali  arte,  qua:  videban¬ 
tur  exhiberi  ,  perfuadere  potuerit.  Ma« 


CAPUT  IV. 

ZV  Tdrajiajt  per  fpecierum  in  obfcurum 
locum  immifiionem. 

Paraftafis  III.  Luc-umbris. 

Qua  in  obfcuro  Paria  rerum  jimulacra  re - 
prcefentantur . 

A  M  V I S  in  fecundo  hujus  ope- 
Iris  libro  varie  de  fpecierum  in  ob- 
^"«wddirum  locum  radiatione  egeri¬ 
mus;  quia  tamen  ibi  vulgd  nota  tantum 
tradidimus,  hic  reconditiores  quofdam  re- 
prasfentationum  modos  tradere  vifum  fuit. 
Nota  igitur  duplicem  elle  modum  reprse- 
fentationis  rerum  in  loco  oblcuro.  Primus 
per  radiationem  fpecierum  in  locum  ob- 
Icurum ;  alter  per  lucem ,  aut  ignem.  Sin¬ 
gulos  ordine  proloquamur.  Primi  generis 
reprasfentatio  fit  cum  vitro ,  &  fine  vitro , 
uti  citato  loco  explicatum  eft ;  cum  vitro 
tamen ,  feu  cryftallo  lenticulari ,  omnium 
optime  in  oblcuro  loco  res  exhibentur, 
ita  ut  in  naturali  fubinde  magnitudine  ex- 
fiiperantes  horrorem  injiciant!  Ne  ver6 
aut  foramen  aut  vitra  lenticularia  ratio¬ 
nem  paraftafeos  prodat,  hac  induftria  ar- 
ficium  celabis.  E  regione  foraminis  in  lo¬ 
co  oblcuro  fiat  receptaculum  quoddam  in 
modum  cubi ,  autparallelipepedi ,  ut  3.  fi¬ 
gura  Iconifmi  28.  monftrat,;  quod  totam 
regionem  foraminis  concludat  tenui ,  Sc 
fubtiliffima  charta  obdudura ,  cujus  oppo- 
fitum  foraminis  latus  habeat  veram,  diftan- 
tise  ad  Ipecies  genuine  reprsefentandas 


cujus  latera  forinfecus  opaca ,  in  lingulis 
lateribus  foramen  vitro  lenticulari  inftru- 
dum  habebant ;  intra  cubi  ver6  concavum 
alius  cubus  EF  erat  eredus,  formatulque  . 
fubtiliffima  papyro  Sc  pelluftri  obdudus, 
cujus  latera  tantum  a  lateribus  prioris  cu- 
bi  diftabant,  quantum  requirebat  legitima 
ad  Ipecies  rerum  quam  optime  reprajfen- 
,  tandas  proportio  :  htec  machina  in  centro 
fundi  F  foramen  habebat  adeo  amplum, 
ut  praecife  hominis  capax  effet;  machina 
enim  fulcro  fuo  infiftente,  homo  le  per  in¬ 
ferius  foramen  mlinuabat.  Deinde  lucis 
meatus  hiantes  ltrophiolo ,  aut  alia  re,  ne 
quicquam  lucis  ingredi  poffet ,  mox  obtu¬ 
rabat.  Hoc  perado  ubicumque  volebat , 
firmabat  machinam ,  erat  enim  ex  ita  levi 
materia  compada ,  ut  fine  labore  it  duobus 
facile  portari  poffiet.  His  peradis ,  fi  ju¬ 
cunda  ipedacula  eundis  exhibere  delide- 
rabat ,  intryfis  hominum  captitibus  per 
imum  foramen,  apertifque  feneftrellis  fpe¬ 
cierum  trajedioni  fervientibus  ;  &  ecce 
intra  concavum  mox  varia  rerum  fimula- 
cra  in  lateribus  papyraceis  cubi  interioris 
comparentia,  lingula  luis  colorum  varie¬ 
tatibus  diftiuda.  Vidiffes  hic  montes,  cam¬ 
pos,  fylvas ,  homines ,  bruta,  venationes , 
aliaque  icenica  Ipedacula  ita  affabri  ex¬ 
hibita,  ut  nulla  pidoria  ars  ad  illa  tanta  va¬ 
rietate  delineanda  fufficeret  ;  accedebat 
hifce  geftus  Ungulorum  ,  hominum  quo¬ 
que  forinfecus  circumflantium  facies,  ge- 
Itus,  yifus ,  loquela,  motus  dentium ,  volu- 
erum  volatus,  qui  ita  ad  vivum  repraffen- 
tabantur,  ut  nihil  tota  mea  vita  jucun-  ?<#'• 
dius  me  vidiffe  '  meminerim  ;  nam  inte¬ 
rioris  cubi  concavum  luce  externa  illumi¬ 
nabatur,  ut  quis  commodh  legere  potuiflet. 

T Tfll  nnnnnp  mo v /X 


alba  radiantes  ex  oppofita  parte  fpedan- 
tibus  fe  veluti  in  theatro  quodam  fiftent. 


proportionem.  Hoc  perado  ,  fimulacra  Utilitatem  quoque  maximam  proeliabat 
rerum  forinfecus  per  fuas  Ipecies  in  charta  hoec  machina.  -Si  enim  fylvarum  f  collium 


montium , 


— — - — >  camporumque  cum  fluviis,  Sc. 
aquis  ruderibufque  proj  ediones, hominum 
quoque,  &  animalium  effigies  a 


s  ad  vivum 


^ *  vmw  ***  uicauo  dfeJUlb  rUUdiU 

a  ut  quacumque  foris  funt ,  hac  induftria  quoque,  &  _ _ _ _ _ 

prorfus  ad  vivum  appareant,  fummaque  j  delineanda;  forent,  machinam  eis  obve^ 
cum  commoditate ,  &  majori  cum  expe-  i  tebat :  &  ecce  nullo  prorfus. negotio ,  Sc 
lenti  occultatione  renrafeni-pnfnr-  r*uim  'frimmn 


wvwiujuuiuac  9  WV  UldJUU  tum  expe- 

rimenti  occultatione  reproefententur;  cum 
nec  foramen  videatur,  nec  pupilla  lenti¬ 
cularis  ,  fed  folas  fpecies  in  charta  candida 
pelluftri  innumera  colorum  varietate  re- 


jujuuui  vuluptatc ,  inua.  coucavi  iUCUlJ  cu¬ 
bi  latera  exhibita  didarum  rerunxlimula- 
cra  in  charta  le  depingenda  offerebant 
ita  ad  vivum,  ut  quilibet  quantumvis  etiam 
pi- 


'Jfjr 


Jrtis  magna  Liber  1 

pictori®  artis  imperitus  imaginum  effigies, 
vel  ad  piatorum  invidiam  exprimere  pol- j 
let.  Quomodo  vero  fpecies  in  hac  machi¬ 
na  repr®fentat®  erigi  poffint ;  dicetur  in  | 

ultimo  capite  hujus  partis.  I 

; '  Intellexi ,  Parifiis  non  ita  pridem  ,  fimi- j 
lem  machinam  lub  forma  Sedilii  geftatorii 
confedam  effe  ,  quamque  magno  pretio 
divendat ;  fed  uti  ad  me  fcribunt  &  paffim 
fatentur,  totam  inventionis,  fu®  rationem, 
ex  hac  a  nobis  defcripta  machina  de- 
fumpfifle. 

Aliter  idem  reprafentore  noBut 

Ql  machinam  memoratam  in  conclavi 
Ono&u  pofueris ,  ibique  fub  fufficienti  il¬ 
luminatione  varia  rerum  fimulacra  exhi¬ 
bueris,  trajicient  ea  fpecies  fuas  per  exti- 
mum  foramen  in  concavi  cubi  interni  la¬ 
tera,  cldemque  ad  lumen ,  quae  ad  Solem 
exhibebuntur.  Dixi  proportionata  illumi¬ 
natione,  quia  nodu  lumen  exiguum  nihil 
praeftat ,  fed  intenfum  ad  didam  parafta- 
fim  exhibendam  requiritur. 

Paraftafis  IV.  Scenica. 

T>e  S  cenarum  apparatu ,  &  Iminibus 
artcconfellis. 

QUa  ratione  vero  Scen® ,  Comoedi® , 
Tragoedi®  ,  fimiliaque  fpedacula  in 
oblcuro  ad  vivum  exhiberi  poffint,  j  am  di¬ 
cendum  eft.  E  eundis  operibus ,  qu®  ho¬ 
minum.  manibus  extruda ,  atque  elabora* 
ta,  tum  afpedui  fummam  jucunditatem  i 
tum  animo  incredibilem  admirationem 
pr®ftare  confueverunt ,  meo  quidem  ju- 
TrAj}antia  dicio,  Scenici  alicujus  apparatus  forma 
samia  ap-  decoraque  fpecies  haud  in  poftremis  ha- 
pamus.  penc|a  videtur.  Ib| namque  in  pufillo  qui¬ 
dem  ambita,  optica  facultate  docente ,  jfu- 
pefba  palatia,  ingentia  templa  ,  ®des 
complures  tum  proxim®,  tum  remotiores, 
late  vagantes  piate® ,  diverforumque  ®di- 
ficiorum  gdfieribus  ihftrud^vi®que  non- 
null®  infuper  in  longitudinem  rediffima 
quadam  ratione  prqdud®  ,  qu®  tranfver- 
farum  viarum  aliarum  occurfu  medi®  di¬ 
viduntur  ,  mirifica  diftribupone  collocan¬ 
tur.  Quin  etiam  triumphales  arcus,  fubli- 
mefque  column®  ,  pyramides ,  obelifei , 
aliaque  cbmplura ,  innumerabili  fere  cum 
majorum ,  tum  minorum ,  tura  mediorum 
luminum ,  fymmetriarum  habita  imprimis 
ratione ,  multitudine  fulgentia  ibidem  fta- 
tuantur;  eadem  lumina  eo  artificio  inter 
fefe  componuntur ,  ut  adamantes ,  pyro¬ 
pos,  faphyros,  finaragdos  aliofque  ni¬ 
tentes  ,  &  preciofiffimos  lapides  quali  ®- 
aacuk  ce  tQuiari ,  imitarique  videantur.  Hic  Solem, 
«£.  * Sce'  Lunamque  fulgentem ,  fenlim  e  tenebris 


f.  Magia,  fars  II. 

emergentem,  St  ad  fuperiora  gradatim  con- 
fcendere ,  ac  demum  infra  aquas  quoque 
fe  condere  videbis  tam  admirabili  indu- 
ftria concinnata  iidera,  ut  vel  iplis  Ipedan- 
tium  oculis  illudant;  artificis  vero  indu- 
ftria  pro  meritis  fat  laudari  non  poffit.Ncc 
minus  attonitos  animos  reddent ,  dum  iu- 
binde  Angelum  per  ®thera  labentem ,  vel 
planetam  aerem  tranantem,  vel nov® 8t 
inlolentis  alterius  cujufdam  rei  fpeciem 
intuebuntur.  Quid  autem  faltantiuln ,  St 
canentium  choris  regia  pompa  8c  apparatu 
magnifico  inftrudis ,  veftimentorum  com¬ 
plurium  novitate ,  &'elegantia  confpedis 
pulchrius  &  amoenius  ?  quid  exoticis  ex¬ 
hibitionibus  rarius?  qua  variis  in  locis,  tum 
potiffimum  hic  Rom®  ad  miraculum  uf 
que  paradoxas  vidifle  me  memini ;  quo¬ 
rum  quidem  apparatum  una  cum  machinis 
prodigiofis  libenter  hoc  loco  deicribere- 
mus ,  nili  eum  Thaumaturgo  Mechanico 
refervaffemus.  Si  itaque  ditias  fcenas  cir¬ 
ca  machinam  deferiptam  difpofuens, 
apparebit  tibi  in  interioris  cubi  conca¬ 
vo  fpacio  phantafticum  theatrum  omni¬ 
gena  rerum  varietate  refertum.  Hic  uni-  -Epitomt 
verf®  mundi  adiones ,  fulminis  de  coelo 
cafus ,  coeli  corufcationes ,  animalium  dif 
curfus ,  circumvolatus  avium  ,  hominum 
varii  mores ,  &  confuetudines  gentium ; 
omnia  tamen  intra  exiguum  Ipacium  > 
quo  nihil  magis  mirificum  fieri  poffe  exi- 
ftimo. 

Paraftafis  V.  Chromatica. 

Sive  de  Varus  colorum  arti  fi  ciis ,  ac  pro - 
digiofa.  mifiura. 

^xMiffis  hoc  loco  communibus  colorum 
^mifturis ,  de  iis  tantum  hoc  loco ,  qu® 

reconditum  quid  fapiant ,  agemus.  At  in¬ 
ter  c®tera eoiorum  artificia,  illud  non  in¬ 
fimum  fane  locum  tenet  Turearum  inven¬ 
tum  ,  quo  charta  infinita  quadam  colorum 
varietate  depingi  loiet ,  piduravcrd  nunc 
in  undas  pelagi  profufas ,  mox  in  marmor 
variegatum ,  lubinde  in  pennas  avium  di- 
verficolores  cfegenerante ;  invenmm  om¬ 
nino  admirabile  &  arcanis  turgens. 

Charta  Turcico  more  pingenda  ratio. 

draga  canthinum  per  triduum 
VJT aqu®  puriffim®  immergitur ,  donec  in 
album  liquorem  folvatur :  tum  percolatur, 

&  in  capfulara  «jufdem  cum  chart®  foliis 
amplitudinis ,  pfofunditatis  verb  duorum, 
aut  trium  digitorum  ,  infunditur.  Ob- 
fervandum  vero ,  ne  tenacior  fit,- vel  etiam 
rarior  aqua  hujufmodi:  fecus  enim  con- 
jedi  colores  vel  propter  tenacitatem  aqu® 
non  -apte  fefe  explicarent  s  vel  propter 


Mdgu  TmftaticA 


Conditio 

colorum. 


raritatem,  &  liquiditatem  nimiam  datas 
figuras  minus  fideliter  retinerent. 

Qu5  leviores  fuerint  colores  ,  hoc  a- 
ptiores  futuri  funt.  Lacca  ad  rubeum ;  In¬ 
da  ,  ut  vocant ,  ad  coeruleum  colorem  vi- 


dentur  aptiffimi  ;  prasfertun  fi  Inda:  mi-  dantem  i  fummo  capfulse  latere  ad  imum 


Iceatur  albus  aliquis  color  ad  nimiam  ejus 
faturitatem  diluendam.  Auripigmentum 
6r  ad  flavum ,  St  ceruffam  ad  album ,  licet 
graves  fint  natura  fua,  cum  leviores  de- 
fint,  cogimur  adhibere.  Singuli  fepara- 
tim ,  aqua ,  ovi  albumine  foluto ,  bovini- 
quefellis ,  &  olei,  quod  vocant  Petro¬ 
leum,  exigua  quantitate  fupra  marmor 
apprime  deluuntur,  &  in  fiias  quique  fcu- 
tellas  deftringuntur,  nec  crafli  riimis ,  nec 
nimis  liquidi ,  fed  medio  quodam  modo 
temperati.  Obfervandum ,  cum  penicillo 


/15 

primere ;  tunc  verb  calalno  hinc  inde  dii* 
do  redndoque  j  ab  uno  capfulas  latere  ad 
oppofitum  guttas  omnes  fecabis  ,  &  in 
longum  produces.  Quibus  peradis  pedi- 
nem  aciculis  ordine  longo  difpofitfs  con* 


deduces  s  fic  enim  tranfverfi  colorum  du- 
dtus  fecabuntur  perpendiculariter ,  &  f0„ 
lia ,  five  plumas  expriment  ;  quas  denique 
in  gyrum,  five  fpiras,  aliafve  lineas  irre¬ 
gulares,  ejufdefn  calami  opera  licebitpro 
arbitrio  detorquere.  Casterum  totum  hoc 
opus  expeditum  artificem  defiderat  ;  licet 
enim  colores  fupernatent ,  defluunt  ta¬ 
men  fenfim ,  &  aquam  inficiunt ,  fi  longio¬ 
ri  mora  ei  incumbant.  Quamdiu  verb  a- 
qua  eadem  ufui  effe  poffit ;  vix  certo  po- 
teft  afleri ,  cum  id  pendeat  ab  experien- 


111  paratam  prius  aquam  afperguntur,  ut  tia :  ciim  enim  coloribus  infeda ,  &  turbi- 
«quali,  &  uniformi  tenore  fefe  effundant  dior  obfervabitui*  tunc  erit  effundenda 


Quomodo 
Jdpidit  eo 
lores  fiant. 


ibi 

Sientur. 


fupra  aquas  fuperficiem  in  fatis  amplum 
orbem ,  decidentes  gutta:  lingula» ;  quod 
fi  non  contingeret ,  aliquid  fellisdenovo 
infunditur ,  &  permifcetur  donec  optatus 
finis  attingatur. 

Colores  ita  afpergendi  funt  finguli, ordi¬ 
ne  quidem  nullo  certo  ,  fed  eo  ,  quem 
docebit  experienda  melius  convenire  i  ut 
cum  aquas  fuperficies  omnino  coloribus 
teda  latuerit ,  ab  afperfione  cefletur.  Cu¬ 
jus  etiam  aliud  figuum  eft ,  cum  cofbres  in 
fe  fatis  colledi ,  &  nativo  fplendore  infi- 
gnes,  non  autem  diluti ,  &  emortui  appa¬ 
rebunt  :  nifi  forte  vitium  hujufmodi,  vel 
ab  ipfo  colore ,  qui  ex  fe  minus  fitilluftris , 
vel  k  nimio  infufo  felle ,  quod  nonrarb 
accidit,  oriretur.  Si  enim  plUribus ,  quam 
par  fit  coloribus  oneretur  aqua ;  praeter¬ 
quam  quod  fundum  petunt,  &  aquam  in¬ 
ficiunt  ,  minus  bene  prseterea  obfequuntur 
ipfos  fulcanti  calamo ,  vel  pedine ,  minuf- 
que  terfas ,  &  bene  praecifas  colorum  li¬ 
neas  exhibent;  in  quo  tamen  totius  hujus 
pidura;  fplendor,  &  pulchritudo  pofita  ef- 
fe  videtur 

Infufis  igitur  coloribus ,  &  aqua:  fuper- 
ficie  variis  colorum  guttis  in  Jafpidis  mo¬ 
dum  obduda :  vel  ita  chartam  pingere  cu- 
pis,ut  hujufmodi  Jafpidem  referat;  &  tunc 
lolium  charta:  fenfim  in  aquam  depones, 
ab  extrema  ejus  ora  fado  initio,  donec 
ad  alteram  oppofitam  perveneris  :  tum 
totus  charta;  extremus  ambitus  capfula;  la¬ 
teribus'  adhaerens  digito  leviter  currente 
premetur ,  ad  hoc  ut  color  omnis ,  qui  fo- 
iet  in  huifmodi  ambitu  relidere ,  ab  ipfa 
charta  aflumatur,  ne  quid  fuperfit.  Deni¬ 
que  apprehenfa  charta;  ora  fenfim  eximi¬ 
tur,  &  in  loco  plano  ficcanda  exponitur. 
Vel ,  non  Jafpidem  ,  fed  alias  figuras ,  ut 
vortices ,  ut  plumas ,  Si  cetera ,  cupis  ex- 


&  purgata  diligenter  capfula,  aha  de  no¬ 
vo  adhibenda. 

Quicunque  modum  prasdidum  bene 
obfervaverit ,  is  haud  dubie  portam  fibi  ad 
infinitas  alias  inventiones  apertam  inve¬ 
niet  quas  tamen  curiofo  Ledori  inda¬ 
gandas  relinquo. 

lAltet  modus  priori  arcanior. 

ORodiit  hoc  faeculd  mirabile  quoddam  novum  in- 

imaginum  tingendarum  in  Francia  in-  centum 
ventum  artificium.  Spedantur  enim  ima- 2^1 
gmes  omni  colorum  genere  depi<l«,  fed 
non  femper,  &  ubique,  nifi  tuncpotifli- 
mum  ,  cum  luci  fuerint  expolita;  ( tingun¬ 
tur  enim  illo  non  pidse  imagines  ,  fed  seri 
tantum  incifie  )  qua;  hoc  artificio  tinda:* 
ne  ullum  quidem  velperi  ad  candelam  , 
aut  interdiu  ad  umbram  demonftrant  colo¬ 
ris  veftigium ;  at  Soli ,  ficique  diverfse  ex¬ 
polita;,  imagines  phantaftico  quodam  Sc 
omnigeno  colore  depidas  offendunt,  coe- 
leftis  iridis  coloris,&  qui  eft  in  cauda  pavo- 
num^,  casterarumque  avium  plumis ,  aurea, 
punicea,  crocea,  purpurea  rubeaque  va¬ 
rietate  «mulas.  Horum  colorum  alii  ad 
lucem  |  interim  aliis  latitantibus ,  maxime 
perfpicui  funt  ,  ex  latibulo  verb  produ- 
dis  hifce  reliqui  evanefcunt.  Res  fupra 
quam  dici  potelf  afpedum  decipieris,  cum 
hic  color  terrenus  neutiquam  fit ,  nec  pe¬ 
nicillo  indudus ,  fed  latentis  natura;  in- 
duftria  per  evaporationem  in  charta*.  ut 
pau!6  pofl  dicemus ,  produdus.  Quod  in¬ 
ventum,  ciim  primum  vidilfei^  hasfi  ali¬ 
quantulum  ,  fateor ,  ad  inufitata;  rei  fpe- 
daculum :  fed  naturae  latebras  confeftimt 
fubolfaciens ,  fecretum  ( quod  ne  pro  mul¬ 
ta  quidem  auri  copia  communicare  vole¬ 
bat  oftentator  )  Dei  gratia  ex  naturas  prin- 


p 


■ 


Ji  6 

cipiis  integrum  non  admodum  intenfo  Au¬ 
dio  erui,  quod  &  curiofo  LecStori  fine  ul¬ 
la  recompenlatione  libenter  communico. 
Jta  autem  procede.  Accipe  falis  commu¬ 
nis  ,  falis  ammonici ,  duplum  primi ,  vi- 
trioli  Romani ,  Cyprii,  viridis  nimirum,. 
&  coerulei ,  aluminis  Tolfici ,  vulgo  da  la 
JRocca ,  tantum  ex  uno ,  quantum  ex  al¬ 
tero  s  mifceantur  omnia  fimul ,  ponantur- 
que  in  balneo  vaporatorio  Chymiftis  no¬ 
to  ,  <3c  mox  ubi  Uquefadam  falium  miftu- 
ram  vaporare  fenties ,  acceptas  imagines 
sri  incifas  vapori  expones ,  &  colores  fa- 
libus  vitriolifque  naturaliter  infiti  vapori 
permixti,  imagines  mox  dida  colorum  ge- 
nefi  tingent. 

Porrb  ha?c  colorum  genefis  occafionem 
nobis  dedit  ulterius  philofophandi  circa 
colores  illos  phantafticos  ,  quos  aqua  ex 
ligno  illo  Nephritico  Hon  ita  pridem  ex 
NovaHifpania  addudo  ( de  quo  fuse  lib. 
i.  par.  z.  prop.  i .  egimus )  tinda  producit: 
quorum  ratio ,  caufa ,  «St  origo,  qiiK  citato 
loco  nos  latebat,  hujus myfterii  Ipecula- 
tione  inteiledui  tandem  lefe  prorfus  ma- 
chromn.  nifeftam  prsebuit.  Puto  enim  aquam  di- 
tifmiinii -  dam  pro  diverla  umbrarum  motione  di- 
gm  Nephri-  verfimode  apparentem,  eandem  originem 
quamtL*'  habere ,  quam  colores  hofce  falinos ,  de 
git  .vera  quibus  jam  tradamus ,  per  evaporationem 
eau/a.  imaginibus  indudos.  Cum  enim  .didum 
insait4r-  lignum  fale  ammoniaco  turgeat  ,  in  fale 
momaco  ver5  ammoniaco  omnia  colorum  lemina 
remgtntra.  lateant ,  quemadmodum  luperius  citato 
loco  didum  eft ;  fit  ut  colores  illi  refoluti, 
humidoque  communicati ,  pro  diverfa  lu¬ 
cis  incidentia  diverfimode  quoque  aquam 
coloratam  exhibeant.  Atque  hanc  genuit 
nam  colorum  in  dida  aqua  apparentium 
caufain  exi  ft  imo.  Si  quis  vero  meliorem 
hujus  chromatici  prodigii  eaufam  adduxe¬ 
rit,  huic  non  invitos  nos  lubfcripturos  pol¬ 
licemur, 

CAPUT  V. 

De  Paraftafi  Anaclaftica. 

Sive  de  rerum  per  radios  refrattos  in 
aquis ,  &  vitreis  corporibus  exhibitione. 

Paraftafis  VI. 
i Qua  fub  a$uis ,  per  fpharas  vitreas }  Vitra 
polygona,  admiranda  rerum  Jpe- 
clacula  exhibentur. 
Experimentum  I. 

Imaginem  ea  indufiria  conftruere ,  ut  ex  eodem 
pundo  vifa  dectefcendo  paulatim  in  nihilum 
abeat ,  &  ex  nihilo  iterum  m  perfcBam  ima¬ 
ginem  ex crefc at.  Videfig.  i.  Icon.  29. 
A/f  1  4  res  e&  refradio :  hujus  enim 

^’“*-ope  res  alioqmn  latentes ,  &  invifte. 


Artis  Magna  Liber  X.  Magia  @ars  II. 

in  lucem  emergunt ,  confpedui  fefe  liften- 
tes;  hujus  ope  ftellse ,  necdum  ortas ,  jam 
ortas  fpedantur ;  hujus  ope  Montes,  &  In¬ 
fulae  in  mari  inviis ,  certo  tempore  le  fpe- 
dandas  praebent.  Qua  igitur  ratione  fpe- 
dacula  varia ,  hujus  quoque  ope  exhibere 
poffimus,  videamus.  Fiant  duo  vala  BC , 
intus  coagmentatione  diaphragmatis  fepa- 
rata:  B  fit  inftar  luteris  cujufdam,  aut  la¬ 
bii  ;  inferius  verd  cujufvis  etiam  magnitu¬ 
dinis  ,  utrumque  fuo  inftrudum  epiftomio. 
Habeat  autem  vas  duas  columnas ,  quibus 
imponatur  aliud  vas  A ,  cum  epiftomio  V  > 

'  rpleatur  utrumque  vas  A ,  &  B  aqua  lim- 
pidiffima.  In  fundo  luteris  B  ponas  quam¬ 
libet  imaginem ,  ita  ut  ex  certo  pundo  O, 
quod  nunquam  poltea  mutabis,  eminus  vi¬ 
deri  poffit  lub  aqua.  Hoc  perado ,  aperto 
epiftomio  S ,  aqua  vafis  B  in  vas  C  defluat : 
&  ecce  imago  fundo  impolita  paulatim  ita 
decrefcet ,  ut  ne  ullum  quidem  ejus  vefti- 
gium  amplius  fuperlit  ( femper  obfervan- 
do  certum  ad  videndum  conftitutum  pun¬ 
ctum.  )  Quas  res  dici  vix  poteft ,  quam  at¬ 
tonitos  Ipedantes  teneat.  Si  vero  eam  in 
fuam  priftinam  formam  reftituere  velis  , 
aperto  epiftomio  V ,  aqua  defluens  ex  A, 
luterem  B  denuo  implebit :  cum  aqua  ita¬ 
que  crefcente  crefcet  figura  imaginis  ufc 
que  ad  figuram  perfedam  j  &  quod  prius 
neutiquam  oculis  incurrebat,  jam  paulatim 
per  partes  in  perfedam  imaginem  affur- 
gens  oculis  conficiendam  fe  prsbebit. 


T  Tine  patet,  fi  aurea  Solis  figura  ponatur 
Ti  in  fundo  vafis  hocfaneinftrumento, 
li  ullo  alio,  Solis  ab  ortu  in  occafum  mo¬ 
tionem  perfecte  una  cum  horarum  diffe¬ 
rentiis  ,  quas  intrinfecae  vafis  fuperficei 
inlcribes,  exhiberi  polle. 

Corollarium  II. 

PAtet  quoque,  hoc  opus  multb  fore  mi¬ 
rabilius  ,  fi  in  fundo  figura  dilfipetur  ; 
lic  enim  quantumvis  mutato  pundo  oculi , 
riihil  ex  figura  comparebit. 

Experimentum  II. 


Flat  vas  mediocre  fundum  vitreum  ha¬ 
bens,  pice ,  refina ,  calce,  alioque  limili 
mifturas  genere  reliquo  vafi  coagmentatu : 
lub  vitreo  ver  effundo  fiat  rota  quaedam  in  u!m  lydi». 
circuitu  varias  figuras  continens ;  haec  ro-  mmtitm, 
ta  circumada  aliquas  figuras  condet,  alias 
manifeftabit ,  praelertim  li  vafis  opercu¬ 
lum  aperturam  habeat  tantam  ,  quanta 
ima- 


imagini  oftendend»  fufficiat.  Imago  enim 
infra'  fundum  conftituta 5c  ;  aperturas 
refpondens  ita  elevabitur ,  ut  in  fuperficie 
aquas  repr»lentata  videatur.  Quod  lpe- 
daculum  vehementer  mirantur  nonnulli , 
dum  capere  non  poffunt ,  quomodo  fimu- 
lacra  fuper  aquam  compareant,  quas  ta¬ 
men  nullibi  nec  intra  aquam ,  nec  fubter 
aquam  inveniuntur.  Experimentum  diffi¬ 
cile  non  eft,  dummodo  fundum  vitreum 
bene  conftituas. 

Corollarium. 

EX  his  patet,  qua  ratione  fimulacrum 
Planetarum  fingulis  horis  hac  methodo 
ptoM-  exhiberi  poffit :  li  videlicet  rota  fingulis 
'mnuwm'  fex  horis  tireumada  fiftat  Planetam  regen¬ 
tem.  Quod  fpedaculum  quandam  hyaro- 
mantias  fpeciem  habere  quis  non  videt  > 
Sed  haec  omnia  curiofi  Ledoris  ingenio  in 
opus  deducenda  relinquamus. 


Jtfagui  /Jorograpbica.  7 1 7 

Experimentum  IV. 

fer  pnfmdta  Vitrea,  [eu  Vitra  trigona 3 

mira  fpeBacula  exhibere. 

IN  'primo  libro  de  materia  prifmatis  vi¬ 
trei  ,  feu  trigoni  vitri ,  fatis  didum  eft : 
nunc  opportunitas  poftulat ,  ut  eorundem 
theoriam  ad  inufitatos  effedus  producen» 


Varia  fj>c- 


Experimenttim  III. 

fer  vitreas  flpbaras  ,Jive  phialas  }  rerum 
fpecies  exhibere. 

Vitreis  phialis  in  fphasram  conftrudis 
depingantur  quaelibet  figuf».  Notan¬ 
dum  autem,  figuras  in  vitris  levi ,  &  aereo 
colore  depidas  hanc  habere  proprieta- 
tem ,  quod  Soli  aut  alteri  lumini  expofitas 
Haeda  fer  jn  ceita  diftantia ,  imaginem  in  telam  can- 
didam  cum  omnibus  coloribus  projedam 
exhibeant.  His  itaque  in  vitreis  fphasris 
depidis  ,  fi  retro  phialam  aqua  plenam 
lumen  pofueris  ,  fingulas  fpecies  imagi¬ 
num  in  ambitu  vitri  pidarum  in  ob- 
jeda  papyro  non  fecus  ac  fi  ab  objedis 
abfeiffie  exhiberentur  ,  demonftrabit: 
quam  projedionem,  fi  machina  in  para- 
ftafi  3 .  indicat»  applices ,  ea  omnia ,  quas 
ibidem  exhibuimus ,  hic  quoque  exhibe¬ 
bis.  Qu»  omnia  perfedius  exhibebuntur, fi 
in  chartam  albam  per  intermediam  lentem 
fpecies  trajeceris,  quemadmodum  in  nova 
noftra  Steganographia  docemus.  Eft  8t 
alius  modus ,  quo  ut  plurimum  in  fefto 
Natalis  Domini  ad  prasfepe  exhibere  fo- 
lent.  Phialam  intra  aperturam  muri  alicu¬ 
ius  procul  aqua  plenam,  deinde  in  lignei 
alicujus  orbis  limbo  imagines  affigunt  hi- 
ftoriam  lefti  aemulantes,  quantum  fieri  po- 
teft  exiguo  fpatio  a  phiala  diffitas.  Dein¬ 
de  candelae  infra  pofitas  orbem  calore  cir¬ 
cumagunt  :  &  ecce  ex  altera  parte  fimul 
per  phialam  imagines  quafi  aquae  innatan¬ 
tes  non  illepido  fpedaculo  fpedantibus 
fefe  offerent. 


dos  applicemus.  Vitrum  trigonum  notum  iridis  txbir 
eft  innumeros  de  fe  fundens  colores  s  ut 
autem  fucceffum  habeat  paraftaticus  ap¬ 
paratus  ,  pauld  majora  folito  fiant  opor¬ 
tet.  Iridepa  igitur  primo  exhibebis,  fi  loco 
obfcuro  Solis  radios  per  vitrum  tranfire 
permittas :  in  concavo  enim  iridem  cum 
omnibus  colorum  diferiminibus  pejfedd 
exprimet. 

Corollarium  I.  Paraftaticum. 

Ut  cubiculum  proflantis  fimis  peripetd - 
fmatis  veflitum  videatur.  Vide  figu - 
ram  z.  Iconijrni  29. 


TRigona  vitrea  3.4.  y.  vel  quotlibet 
volueris ,  ita  in  unum  conjungantur,  ut 
fe  angulis  lolidis  contingant ,  ut  hic  in 
CD  tadum  vides.  Hoc  polytrigonum  in¬ 
tra  foramen  Soli  expones ,  &  illicb  Solis 
radius  vitra  permeans ,  totum  cubiculum 
coelefti  quodam,  & luminofo  ornatu  ita 
depinget,  ut  paradylum  haud  incongrue 
referat.  Qui  radii  fi  fpeculo  concavo  ex¬ 
cipiantur  ,  mox  nova  fpedacula  videbis 
coloris,  a  prioribus  multum  difparata ;  fi 
verb  per  vitrum  refpexeris,  omnia  tibi  fo« 
rinfecus  exhibita ,  infinita  colorum  varie¬ 
tate  nefeio  quid  ccelefte  exhibere  vide¬ 
buntur. 

Corollarium  II. 

Ut  totum  cubiculum  omni  pretiofo  lapide 
ornatum  comparcat.  Vide  figu¬ 
ram  3.  Iconijrni  29. 

INter  castera  fpedacula ,  ex  quibus  maxi¬ 
mam  voluptatem  me  percepiffe  memini, 
hoc  quod  jam  docebo  non  minimum  eft  ; 
dici  enim  vix  poteft,  in  quantam  admira¬ 
tionem  fpedantes  rapiat :  ita  autem  pro¬ 
ceditur.  Accipe  vitra  polyedra  quotlibet 
hoc  ordine,  quo  hic  in  ABfig.  2.  fadum 
effe  vides,  in  modum  radiorum  connexa ,  | 
conformataque  fingula  autem  polyedra  M 
ejus  figurae  fint,  cujufmodi  inmultiplican-_ 
dis  rebus  adhiberi  folent ,  quas  multis  late¬ 
ribus  conftant.  Hoc  perado ,  in  loco 
fpedaculo  exhibendo  deputato ,  polytri- 


dios  Solis  trigona  penetrantes  fiftemate 
hoc  polyedro  excipies^,  qui  in  utroque  mi- 


7  e  8  tArlis  nugn#  Libe r  fC.  Mdgtd  f  ars  1 1. 


rific&refra&i,  diffufique,  totum  cubiculum 
repente  infolenti  quodam  fpedtaculo ,  id 
eft  ,  omni  pretioforum  lapidum  genere 
tam  fuperbe ,  &  magnifice  adornabit ,  ut 
nihil  fimile  te  vidifle  fateri  debeas.  Intue¬ 
beris  hic  fmaragdos ,  pyropos ,  faphyros , 
amethiftos ,  ita  naturaliter  repraefentatbs , 
ut  vel  fenfus  ipfos  mira  colorum  vivacitate 
fallant ;  nam  color  ex  lucis  in  tanta  fuper- 
£cierum*diverfitate  refractione  produCtus, 


omnem  materialium  colorum  pulchritudi¬ 
nem  fuperat. 

Corollarium  .III. 

Zotam  flelLtam  in  cubiculo  obfcuratQ  re~ 
pnejentare ,  qim  circumvolutione fua  Cce~ 
lum  fiellatam  referat . 

SI  verb  cubiculum  in  coelum  ftellatum 
convertere  velis ,  fac,  ut  polyedron  hoc 
fyftc. 


M 


M agm  (Pdrdftatical  yip 

optime  merito  injuriam  faciamus  ,  ejus 
prius  verba  citanda  duximus  ;  ita  autem 
inquit  libro  ultimo  fuffi  Magi®  Naturalis ; 

Diu  multumque  cogitavi  ( inquit  Porta)  utrum 
antiquitus  arcana  hujufmodi  ignorantes ,  em 
veritati  refponderent ,  qua  de  iis  dicuntur ,  £2 
ab  impofioribus  promittuntur :  nec.  parum  ga- 
vijus  fum ,  cum  int er  antiquos  multos  compere - 
rim,  quibus  hac  fuerunt  cura  ;  prafcrtim 
Anaxilao ,  'Pliniana  afertioni  fidem  adbiben¬ 
do  >  nec  parum  in  his  inveniendis  defudavimus 

1  ndam  noflram  hifioriam.  Vt  igitur  BJdkutM 
equina ,  velafinina  videantur  adflantium  ca-^e(i*iul*‘ 
pita ,  ita  procedito.  Equo  ahfcinde  caput ,  vel 
afi/.onon  mortuo ,  ne  languida fit  virtus;  ejufi 
demque  capacitatis  fi  Bilem  fabricato  ollam 
oleo  plenam ,  fuifque  pinguedine  ut  fuper emi¬ 
neat,  os  operculo,  tcnaciquc  munies  luto ,  ignem 
Izaldus  &  Porta  hoc  fpedaculum  ex-  Jubde  lenium ,  ut  plane  bulliens  tribus  fervetur 
r,imc  «1«™  Gt  crn.  dtebus  deum ,  ehxataque  caro  m  oleum  currat. 


CabM?  %^ema  laribus  radiis  expolitum  circa 
quUxhiie-  axem  apertura  feneftras  inditum  ,  ad  in- 
refoffit.  ftar  rotae  circumagatur :  &  fefe  jucnndifli- 
ffium  fpedaculum  offeret  ;  omnes  enim 
lucidiflimae  lapidum  figurae  in  orbem  ad® 
coelum  ftellatum  intra  obfcurum  cubicu¬ 
lum,  non  fine  intuentium  admiratione,  re¬ 
ferent.  Quae  omnia  majori  cum  admira¬ 
tione  evenient,  fi  intra  concavum  cubi  pa¬ 
pyracei  '  cujus  fupra  Paraftafi  III.  men¬ 
tionem  fecimus,  in  lateribus  cubireprae- 
fentata  fpedentur. 

Experimentum  V. 

Ut  cubiculum ,  feu  conclave }  omnefque 
5  in  eo  homines ,  virides ,  £?  dato  colore 
perfufos  videas. 


■-hibent  lucerna ,  cujus  oleum  fit  aeru- 
gineo  cdlore  una  cum  ,ellychino  tindum. 
Ego  rem  meliorem  fucceflum  habere 
comperio  per  vitream  Iphaeram  ,  feu  phia¬ 
lam  ,  vel  ex  viridi  vitro  confectam ,  vel 
Colore  dAto  aqua  aerugineo  colore  tindam.  Si  enim 
'minum pin-  aperturis  feneftrarum  hujufmodi  phialas 
iere.  cum  luminibus  k  pofteriori  parte  expo- 
llieris ,  illae  totum  cubiculum ,  omnemque 
apparatum,  uti  &  vultus  homnium ,  aeru¬ 
gineo  colore  mox  inficient.  Idem  con¬ 
tinget  fi  flavo,  fi  rubro,  fi  caeruleo,  fi  nigro 
colore  aquam  phialarum  imbuas;  omnia 
enim  didis  coloribus  imbuentur:  fi  ver6 
pofueris  phialas  aqua  flava,  &  rubro  co¬ 
lore  tindas,  aureus  color  juxta  ea ,  quae 
lib.  i.  Prob.  3.  de  mixtura  colorum  dixi¬ 
mus  ,  nafcetur.  Ita  prO  miftura  colorum , 
phialae  quoque  diverfo  colore  imbutae ,  di- 
verfo  colore  imbuent  conclave.  Praeler- 
tim  fi  lumen  in  medio  phialae  fuerit :  quod 
qua  ratione  fieri  debeat ,  docuimus  in  Ar¬ 
te  Magnetica  lib.  3. 

Diacrifis  Authoris. 

Utrum  juxtd  Jfnaxilaum  ,  Albertum 
Portam ,  domus  plena  ferpentibus  catenfi 
que  animalibus  rcprafentari ;  &  utrum  ho¬ 
mines  accenfa  lucerna  in  quodlibet  animal 
transformari  luminis  ope  pojjint. 

POrta  ex  Anaxilao,  8t  Alberto,  multa  re¬ 
fert  ,  quibus  fola  accenfa  lucerna  quid¬ 
libet  in  conclavibus  repraefentare ,  adeb- 
que  homines  afininis ,  equinifque  capiti¬ 
bus  confpicuos  exhibere  pofle  arbitratur. 
Cujus  rei  veritatem  hoc  loco  examinare 
vifumeft;  partim,  ne  curiofi  novitate  rei 
alledi  in  errores  graviflimos  incidant; 
partim  etiam,utfola  veritas, expulfis  omni¬ 
bus  fucis,  & impofturis ,  locum  inveniat. 
At  nc  viro  casteroquin  de  Repub.  litteraria 


ut  nuda  fpeBentur  pjfit ,  pila  tundito ,  puluifi 
que  oleo  petmifceatur ,  quibus  adflantium  ca¬ 
pita  perungantur.  S militer  in  lampadibus fiu- 
pei  funiculi  in  medio  flatuantur ,  nec  prope  „ 
nec  longe,  utres  poflulat ,  &  monflruofo  afipe- 
BufpeBabere.  Ex  humano  tapite  recenter  ob¬ 
truncato  eleUum  oleum ,  animalibus  faciem  ho¬ 
minis  inducit :  fic  variis  animalium  capitibus 
monfiruofiora  reddes  corpora ,  fi  iis  accenfis  li¬ 
ciis  illuflrentur  domus.  Quod  fido  claude  pe* 

Bori :  nam  uti  arcana  ab  antiquis  celabantur  i 
nec  facile  ex  eorum  eruitur  diBis.  Aliter  ta¬ 
men  docet  Anaxilaus ,  nec  irriti:  Equorum 
virus  a  coitu  accipiatur ,  novifque  lampadi¬ 
bus  ellychniijque  accenfum,  hominum  capita 
equina  vifui  monflrifici  reprcefentabunt  :  de 
afininis  idem  proditur.  Haecfunt,  quae  Por¬ 
ta  promittit.  Singula  igitur  fecundum  na¬ 
turae  principia  examinemus  ,  ut  quid  in 
tam  lubrico  negotio  credendum  dignofee- 
re  valeamus.  Primo  abfeindi  capita  ani¬ 
malium  ,  eaque  in  olla  nova  oleo  plena  un& 
cum  pinguedine  iliis  condi  praecipit :  offa 
quoque  pila  tundantur ,  atque  ex  pulvere 
oleo  permixto  unguentum  fiat  ,  quo  ca¬ 
pita  transformandorum  tingi  priiisdebent* 

Vide  obfecro  modum  ridiculum ,  Stride 
ingenti  deteda  impoftura  :  putat  enim 
figuram  equini ,  aut  afinini  capitis  oleo 
hac  arte  ita  imprimi  ,  ut  illud  ellychnio 
accenfo  fpecies  impreflionis  fad®  extra  fe 
exhibeat.  At  quia  connexionis  oleaceus  o>upara- 
liquor  cum  figura  capitis  afinini  >  quid  el 
lychnium  accenfum  ad  figuram  repraefen-  Zmtn,?/** 
tandam  proportionis  habeat ,  non  video ;  cafit*  a<** 
quid  porro  inundio  capitis  humani  cum  mm- 
oleo  onoparaftatico  virtutis  habeat ,  ad 
hominem  afinino  capite  reprasfentandum., 
multb  minus  concipere  poffum  j  ctim  nec 
ullum  in  natura  fundatum  principium  hic 
appareat,  ex  quo  hocphantafma  onopa- 
I  i  i  i  2  raita» 


Artis  magna  Liber  J 
raftaticum  deducere  valeamus.  Vel  enim 
hoc  caput  afini  in  oleo  lenfibilem  fui  fi¬ 
guram  relinquit  impreffam ,  vel  non  re¬ 
linquit  ,  fed  fola  fympathica  quadam  vir¬ 
tute  agit ;  utrumque  ridiculum  ,  &  com¬ 
mentitium  effe  convincitur ,  prius  non  mi¬ 
niis  ridiculum ,  quam  fallum ,  hoc  often- 
r efutatio  do  argumento.  Omnis  aqua ,  ficuti  &  re- 
dici&onopa-  •  humores ,  ob  natura  fluxibilis  incon- 
r*p[eos'  ftantiam  hoc  fibi  habent  proprium  ,  ut  im- 
preffionis  alicujus  figura  prorfus  fint  in¬ 
capaces  ;  non  loquimur  hic  de  fpeciebus 
rerum  ex  aqua  reflexis  ;  illas  enim  non 
funt  fpecies  impreffse  ,  fed  ex  fuperficie 
{peculari  ad  oculum  repercuffas  i  fed  de 
illa,  quas  in  meditullio  liquoris  exhiben¬ 
tur.  Quod  cum  ita  fit,  quis  jam  non  vi¬ 
det  ,  equini  capitis  fenfibilis  in  oleo  figura 
impreffionem  effe  impoffibilem  ?  Accedit, 
quod  oleum  ad  Ireprafentandum  res  ma¬ 
xime  debet  effe  'iUuftre  ,  Sc  diaphanum. 
At  quis  non  videt  ex  hac  capitis  afinini 
elixatione  m  oieo  fa<2a,  oleum,  non  dicam 
in  fuo  ftatu  naturali  permanere,  fed  quan¬ 
tum  quantum  in  jus  craffum  ,  denfum- 
que  omni  diaplfaneitate  olei  deftrudta  de¬ 
generare?  Impreflio  igitur  fpeciei  capitis 
equini  impoffibilis  eft.  Sed  examinemus 
alteram  partem ,  qua  putant  per  infenfi- 
bilem  quandam  operationem  ex  occulta 
quadam  fympathia  exortam ,  hanc  exhi¬ 
bitionem  monftrofam  fieri.  Stolidiffimum 
non  minus  quam  imperitum  ratiocinium 
nullis  prorfus  naturae  principiis  fundatum. 
Refumio  Quod  ita  probo:  Omnis  a&ualis  fpecie- 
*lt<sr*.  rum  reprafentatio  ,  de  qua  proprie  hoc 
loco,  agimus ,  neceffarid  in  effe  &  fieri  de¬ 
pendet  ab  obje&o  prototypo  reali ,  &  a- 
<ftu  exiftente:  ficutenim  nemo  videre  po¬ 
teft  objedum ,  nifi  id  vere  ,  &  realiter, 
vel  apparenter  exiftat ;  &  ficuti  lumen  effe 
non poteft  non exiftente lucido  corpore; 
ita  fpecies  rem  in  obfcurum  locum  traje- 
Qcx.  repraefentare  nulla  ratione  poffunt , 
nifi  vere,&  realiter  exiftente  objedo  radia- 
tivo  ,  cujus  funt  veluti  ad  vifionem  effi¬ 
ciendam  vicariae.  Sed  ut  homo  equino  ca¬ 
pite  confpicuus  videatur,  neceffarid  re¬ 
quiritur  aliquod  fenfibile  prototypon , 
quod  eum  exprimat;  fed  hoc  nulla  ratione 
in  oleo  infenfibile  concipi  poteft ;  falfum 
igitur  &  hoc  principium ,  Sc  inconciliabile 
cum  principiis  natura.  Dixi  verum ,  rea- 
le ,  ut  excluderem  praftigia ,  quibus  magi 
ope  Daemonis  poffunt  oculis  imprimere 
figuram,  exhibendo  oculis ,  quae  vere  ex¬ 
tra  oculum  non  exiftunt:  ficuti  &  in  fco- 
tomia  quoque,  &  melancholia  laboranti¬ 
bus  contingere  videmus,  qui  multa  vident, 
quae  nullam  extra  vifum  exiftentiam  ha¬ 
bent.  Sed  loquimur  de  oleo ,  quod  equino 


i.  Magia  Pars  II. 

capite  fibi  impolito,  ac  longo  tempore 
macerato ,  vim  obtinere  dicitur  reprafen- 
tandi  res  fub  equino  capite;  quod  dicimus 
effe  mendacium  turpimmum ,  &  meram 
impofturam ,  artem  omnibus  natura  prin¬ 
cipiis  repugnantem.  Hujus  farinas  quoque 
funt  omnia  illa,  quae  Alberto  Magno  falso 
adfcribuntur ,  paraftatica  phafmata:  ut, 
dum  fi  de  fanguine  afelli  tollant ,  capita¬ 
que  hominum  inungant ,  fe  homines  fub 
afinina  forma  fpedfaturos  arbitratur ,  & 
ut  triplici  capite  confpicuum  videas  homi¬ 
nem,  hanc  praecipit  operationem  Pleu- 
do-Albertus.  Accipe  de  pilis  afini  mortui ,  Magica  me. 
&  fac  funiculum  &  ficca.^Sume  medullam  de 
ojfe  principalis  dextri  humer/ ,  &  mifce  cum 
virga  virginea,  &  line  funiculum  ,  ponefu- 
per  liminaria  domus  ;  ingredientefique  domum 
tria  capita  habebunt :  fic  qui  in  domo  funt  , 
intrantibus  afni  videbuntur.  In  quo  experi¬ 
mento  cum  quot  verba ,  tot  fuperftitiones 
fint ,  indignum  effe  ratus  lur%,  ut  in  eo  re¬ 
futando  tempus  teratur.  Ad  Irae  quoque 
deliramenta  revocantur  omnia ,  qua;  W ec- 
kerus  ex  Alberto ,  &  Porta  refert ,  in  quo 
nihil  ftultius,  quam  quod  Pfeudo-Alber- 
tus  hominem  velit  fimilibus  nugamentis 
fub  forma  Angeli  exhibere.  Atque  lrac 
de  transformatione  hominum  in  animalia 
fufficiant.  Qua  ratione  tamen  Irae  meta- 
morphofis  naturali  adtione  fpeculorum 
ope  perfici  poffit ,  dicetur  in  fequenti  tra¬ 
natu  de  Magia  Catoptrica.  Alterum  nu¬ 
gamentum  eft ,  quod  multi  putant  fe  hac 
ratione  polle  in  conclavi  quodam  rerum 
didtarum  fpecies  in  muro  quoque  delinea¬ 
re.  Et  primo  quidhm  Porta  hac  ratione 
domum  uvis  plenam  exhibere  fe  poffe  pu¬ 
tat.  Cum  deflor efcere  jam  incipiet  uva,  vas  Bmusut 
puro  plenum  oleo  accommodetur  infra ,  cuira- 
cemum  cum  frondibus  immerges  :  firmetur  ne 
hinc  inde  convellat  ventus  :  feriat  illud  fol , 
operculo  gyp fato ,  &  pellicato ,  reliUo  tamen 
foramine  ,  quo  petiolus  intromittatur ,  ita  im¬ 
morari  finito.  Vbi  perfeBam  receperit  uva 
maturitatem,  linteo  exprimitur,  exprejfufque 
humor  fervatur  in  oleo  folis  diebus  paucis  e 
lucernis  demum  accenfum  omnia  uvis  cernes 
plena,  frondibus  &  arboribus  circumvallari  vi¬ 
deberis.  Pulchra  fane  verba  ,  &  adperfua- 
deridum  mirifice  compofita;  led  ne  mire¬ 
ris  Ledtor;  Agyrtarum,  &  Circumfora¬ 
neorum  proprium  eft ,  fimplici ,  &  credu¬ 
lae  turba;  verminofas  merces  fpeciofis 
verbis  divendere.  Quis  enim  non  vi¬ 
det  ,  uvam  oleo  inditam ,  non  tantum  non 
ad  maturitatem  devenire ,  fed  &  olei  pe¬ 
netratione  macertatam  prorfus  in  aliud 
compofitum  degeneraturam  ?  Dato  ta¬ 
men  ,  non  conceflo ,  ad  maturitatem  eam 
devenire  i  at  quis  ex  priori  ratiocinio  no- 


■  Megut 
ftro  non  videt uvae  expreffie  fuccum  oleo 
permiftum  nihil  virtutis  ad  reprasfentan- 
dum  obtinere  ?  Falfum  igitur  experimen¬ 
tum,  ficati  omnia  castera,  quibus  domum 
argenteam  exhibet ,  fi  fuccum  e  caudis  la¬ 
certarum  nigrarum  oleo  miftum  lucernae 
indat ;  vel  quibus  domum  totam  ferpenti- 
bus  plenam  exhibeat ,  filicium  fuerit  ex 
pinguedine  ,  &  jpolio  ferpentis  nigri , 
St  panno  exequiarum ,  idque  in  oleo  fam- 
bucino  accendatur.  Quid,  qutefo,  hic 
Domus  ser-  pannb  exequiarum  cum  ferpentum  ex- 
Ef'  hibitione  ?  Apage  cum  infulfis  hujufmo- 
di  ,  fuperftitidfifque  machinamentis.  I- 
*  gnolce ,  Ledtor ,  fi  diutius  me  videas  cir¬ 
ca  hujufmodi  infanias  verfari ;  hoc  enim 
eo  a  me  confiho  faCtumeft,  utcuriofa, 
Sc  imperita  juventus  fibi  ab  hujufmodi 
commentis,  quibus  non  raro paCtum , il- 
lufionefque  Daemonum  ingrediuntur,  om¬ 
ni  ftudio  caveat;  neque  ulla  ratione  illis 
aflentiatur ,  nifi  fecundum  naturae  princi¬ 
pia  prius  exacta  rationis  trutina  examina¬ 
tis  ,  in  omnibus  non  tam  quod  faCtum , 
quam  quid  fieri  debeat  ,  fibi  perfuadeat. 
Multa  tempus  aperit  ab  Authoribus  non 
infimae  fortis  paffim  citata,  quae  praeter 
opinionem  omnium  fcholas  etiam  irrepen¬ 
tia  ;  experientia  tamen  rerum  magiftra , 
falfa,  mendacia,  &  plena  fucis,  impoftu- 
rifque  effe  docuit  comprobavitque.  In 
naturae  imitatione  non  quidlibet,  fed- id 
quod  naturae  operationi  quam  maxime 
confentaneum ,  eligendum  eft.  Qua  ra¬ 
tione  verd  fecundum  naturae  operationem 
exhiberi  debeant ,  jam  dicendum  eft. 

Experimentum  VI. 

Cubiculum  plenum  figuris  uVdrum ,  fru - 
Uuum ,  animalium [erpmtium  exhibere. 


,?2 1 

^Aliter.  * 

Olat  polyedrum  vitreum,  feu , criftalli- 

num  ,  quorumlibet  laterum  ,  in  quo-  vitra 
rnm  fingulis  lateribus  eadem  i  depingatur 
imago :  haec  enim  folaribus  expolita  radiis  frefentatio 
Ipecies,  juxta  laterum  multitudinem  in 
oppofitum  obfcurati  cubiculi  parietem ium 
trajiciet,  unde  totum  cubiculum  appare¬ 
bit  plenum  imaginibus  :  Ut  fi  in  lateribus 
polyedri  uvas  depinxeris ,  cubiculum  uva¬ 
rum  ;  fi  Terpentes ,  ferpentum  fimulacris 
implebitur  ,  &  fic  de  caeteris.  Quae  res 
majorem  fucceflpm  habebit ,  fi  figurae  per 
intermediam  lentem  trajicientUr.Res  quo¬ 
que  fuccelfum  optatum  minime  lortietur , 
nifi  polyedrnm  grandiufculum  fuerit :  ne¬ 
que  necelfe  eft  ,  fit  ex  uno  frufto  criftalli 
in  varias  fedes ,  aptati ;  fed  fufficiunt  frufta 
vitri  puriffimi ,  ita  fibi  commiffa ,  ut  unum 
polyedrum  referant.  Plura  ad  hanc  rem 
pertinentia  vide  in  Magia  Catop trica. 


CAPUT  VII. 

T>e  TjropduJlafi  ^  fy  e  de  Igneorum  fpe~ 
Baculorum  exhibitione. 

DE  fpe&aculis  aereis  in  praecedenti¬ 
bus  fuse  di&umeft:  fupereftutde 
Pyroparaftafi ,  live  igneis  ireprae- 
fentationibus  aliquid  dicamus.  In  quo  ta¬ 
men  ita  verfabimur,  ut  non  nifi  quae  ad 
Lucem ,  &  Umbram  pertinent,  tra<ftemus, 
reliqua  verb  ignis  prodigiofa  opera  in 
Mundum  fubterraneum  confultd  dilaturi , 
in  quo  de  ignium  mira  vi  in  rerum  produ¬ 
ctione  ex  profeffo  tracftabitur. 

Experimentum  Ii 

Ve  attritu  ignis. 


TVUplici  ratione  haec  phafmata  exhiberi 
JC/polfunt  >  vel  ope  inftrumenti  noftri 
pantoftic*  paraftafi  3.  propofiti  per  fpecierum  in  ob- 
Machmet.  pcumm  iocunf  injeCtionem ,  vel  vitrorum 
ope.  Prius  ita  iuftituetur .  Fiant  in  lateribus 
machinae  noftrae  pantopticae  quotlibet  fo¬ 
ramina  minutiffima;  deinde  extra  machi¬ 
nam  e  regione  foraminum  imago  uvae ,  vel 
alterius  fruCtus,  Soli  exponatur;  &  radian¬ 
tes  uvae  fpecies  per  foramina  in  extima 
interioris  cubi  latera  trajeCta,  intus  con- 
ftitutis  pro  foraminum  multitudine ,  uva¬ 
rum  figuris  omnia  plena  exhibebunt.  Idem 
continget,  fi  loco  uvae  poma ,  pyra,  pe¬ 
pones  aliofque  fruCtus ,  aut  etiam  quorum¬ 
libet  animalium  figuras  pofueris ;  fi  vero 
ab  omnibus  lateribus  diverfas  res  ftiteris , 
lingulas  in  fuis  correfpondentibus  lateri¬ 
bus  diverfas  quoque  figuras  referent* 


IGnis  totius  naturae  thefaurus ,  quo  ficutj 
nihil  non  conftat ,  ita  fine  eo  omnia  in 
interitum  ruunt  ;  ideb  lingulari  naturae 
providentia  omnibus ,  St  fingulis  rebus  in- 
fitus ,  uti  omnium  maxime  neceflarius  eft , 
ita  nullibi  deeft;  non  e  filicibus  tantum » 
fed  ex  quavis  re  elici  poteft.  Ita  quidam 
Americae  populi  duobus  lignis  fibi  invicem 
inditis  verfatione  unius  intra  crenam  alte¬ 
rius  loco  filicis  ignem  elicere  folent.  Quae 
autem  ligna  facile  attritu  ignem  conci¬ 
piant,  fuprainiib.  1  diCtum eft:  Laurus, 
Rhamnus ,  IleX ,  &  Tilia.  EX  his  omnibus 
terebram  faciunt ,  ut  attritu  acrius  refiftat, 
&  pertinacius  opus  expediat  ;  concepta¬ 
culum  vero  ex  hedera ,  lylveftri  vitas ,  &  fi- 
milibus  exficcatis,  &  penitus  omni  humore 
vacuis  lignis.  Ego  laurum  lauro,  ferula, 
ferula  fune  fuper  ea  celeriter.  St  vehemen- 

I  i  i  i  3  tGX 


ter  moto,  confricandam  efle  cenfeo ,  ad- 
je&o  aliquanto  minuti  fulphuris ,  aliifque 
aridis  nutrimentis ,  ut  fumo  exeunte  flam¬ 
mam  concipiat. 

Utrum  lapis  fieri  poffit ,  qui  [olo  [puto 
flammam  excitet ,  &  infra  aquam 
ardeat. 

APud„fecretarum  rerum  Authores ,  ar¬ 
canum  quoddam  invenio  lapidem  con¬ 
ficiendi,  qui  quovis  humido ,  etiam  fputo 
madefa&us  flammam  excitet:  quod  expe¬ 
rimentum  mirantur  multi ;  at  cum  nullum 
unquam  opificem  hujufmodi  quid  atten- 
taffe  audiverim ,  ego  experimenti  pericula 
faciens ,  quid  circa  id  compererim  ,  tunc 
manifeftabo ,  ubi  prius  lapidis  compofi- 
tionem  adduxero.  Miftura  lapidis  haec  eft. 
Magnetem  lapidem  in  ollam,  vel  in  aliud 
confimile  vas  conjice  viva  calce  immer- 
fum  ,  addito  aliquanto  caliphonise ;  cum 
vas  expleveris ,  id  'figulina  creta  circumli¬ 
to  ipiramento ,  fornaci ,  donec  percoqua¬ 
tur,  inditur  :  deinde  exemptus  in  ollam 
injiciatur  ,  cretaque  denuo  illita  fornaci 
imponatur,  hancque  pragmatiam tamdiu 
repetes,  donec  vehementer  incanduerit: 
ha?c  enim  miftura ,  mox  ut  humidum  con¬ 
tigerit  ,  in  flammam  abit.  Ita  tenent  Aut¬ 
hores.  At  ego,  qui  experimentum  reffeci, 
nihil  horum  reperi  s  unde  Ledtorem  om¬ 
nia,  qua;  apud  Authores  paffim  inveniun¬ 
tur  ,  nili  priiis  manifefto  ,  experimento 
patuerit  ,  temere  credere  nolim.  Sunt 
enim  multa ,  qua;  fecundum  theoricas  ra¬ 
tiones  Certiffima ,  &  infallibilia  videntur , 
etfi  in  praxim  deduda  nullum  unquam  fuc- 
ceflum  fortiantur.  Hifce  dodus  nolui 
quicquam  in  toto  hoc  libro  aflerere ,  nili 
prius  ejufdem  experimentum  me  certio¬ 
rem  reddidiflet.  Si  enim  vera  edent ,  qua; 
de  hoc  lapide  narrant  Authores,  jam 
nullus  Princeps  foret,  qui  non  fecum  hu¬ 
jufmodi  portaret;  jam  nullus  amplius  in 
pofterum  ignitabulorum  ufus  eflet  futu* 
rus  ;  cum  tam  facile  aliunde  flamma? 
copiam  habere  poffimus.  Sed  &  rationi¬ 
bus  id  oftendam  fieri  non  pofle.  Ingre¬ 
dienda  hujus  lapidis,  funt  Magnes ,  Cali- 
phonia ,  pix ,  &  calx  viva :  nihil  horum  de- 
fideratum  effedum  prseftabit.  Magnes 
natura  frigidus ,  &  ficcus ,  nihil  ex  fe  ad  ul¬ 
lam  inflammationem  conferre  poteft ;  pix 
quoque  nili  ad  contadum  ignis ,  feu  vapo¬ 
ris  periphlogii ,  id  eft  pradente  alia  flam¬ 
ma ,  nihil  efficiet.  Si  aquam  adjeceris,idem 
facies ,  quod  aqua  ceteris  combuftibilibus 
afiiifa ,  ut  pote  cum  igne  Calci  au¬ 

tem  viva;  affufa  aqua  fumum  quendam  ca¬ 
lorificum  excitat ,  fed  qui  in  flammam  fuc- 
cenfum  obfervarit,  vidi  neminem.  Siqui- 


Artis  Magna  Liber  Jg,  Magia  Lars  II. 


dem  nihil  inflammabile  efle  poteft  ,  nili 
quod  pingui  aliqua  humiditate  fit  imbu¬ 
tum  ;  at  calx  poft  diuturna  ignis  tormenta 
in  ficciffimam ,  &  omni  humore ,  pingue¬ 
dineque  deftitutam  fubftantiam  non  lecus 
ac  cineres  abit ,  unde  omnis  inflammatio¬ 
nis  incapax  eft.  Quod  autem  tantum  ca- 
Iorern  excidet,  id  fit  ob  maximam  aeris  or 
porofiffimae  calci  inexiftentis ,  &  aquae  tu-  'frUtzqm 
perfufe  ludam,  ex  qua  vehemens  aeris rwd*. 
agitatio ,  ex  vehementi  denique  aeris  agi¬ 
tatione  vehemens  calor,  ut  oriatur  necefi 
fe  eft.  Facile  amem  ex  calce  maghetica ,  „„  ^ 
lalmtro,  calce  viva,  camphura  ,  lulphu -aqwm  «>•*. 
re,  Refina  terebinthina,  &  aqua  ardente **"&>*& 
miftura  fieri  poteft,  quae  alteri  flammae 
appolita  facillime  inflammetur ,  &  in  a- 
quam  conjeda  inflammationem  maxme 
augeat ,  intra  aquam  tamen  nunquam ; 
cum  line  aere  flammam  duratb  fieri  non 
poffit ;  fieret  tamen ,  fi  infra  aquam  arde- 
ret.  Hinc  patet  mendax  impoltura ,  qua 
nonnulli  mifturam  fe  conficere  polle  pu¬ 
tant  ,  quas  fub  iplis  aquis  ardeat.  Nugas 
nugarum.  Quis  enim  ignorat ,  contra  om¬ 
nia  natura?  principia  efle ;  ut  igne ,  maxi¬ 
me  verd  flamma ,  undequaque  aquis  ob¬ 
ruta  ,  aut  ardeat ,  aut  inflammetur  ? 

Utrum  ignis  dari  posfit  inextinguibilis  ? 

NOn  ignoro  ,  multos  ex  lampadibus 
fubterraneis  in  locis  inventis ,  ab  im¬ 
memorabili  tempore  ibi  confervatis  fuc- 
cenfifque ,  id  falsb  fibi  perfuafifle ,  lampa- 
dem  fieri  p*ofle ,  qua?  perpetub  ardeat ;  de 
quo  negotio  fat  arduo  modo  nequaquam 
difeeptandum  arbitror,  cum  experimen¬ 
tum  omnium  nec  dum  fumpferim ;  fed 
hanc  materiam  uti  propriam  Mundo  fub- 
rerraneo  refervamus ,  ubi  &  mentem  cir¬ 
ca  hoc  plenius  aperientes  ,  modos  varios 
oftendemus,  quibus  ad  natura?  exemplar 
lampas  peraetub  ardens  confici  poffit. 

Non  igitur  noc  loco  de  igne  inextinguibi- 
li,  fed  de  flamma  ignis  valida ,  nullo  ven¬ 
torum  turbine ,  aut  vehementia  imbrium 
extinguibili ,  quam  &  propria  experientia 
comprobatam  communico.  Accipe  ver- 
nicis  1.  xo.  fulphuris  vivi  1.  4.  olei  refina; 

1.  2.  falnitri  i.  1.  olibanil.  n.  camphura?  F[amnia 
unc.  6.  petrolei  1. 1.  aqua?  vivte  optim zz  diffinit» 
unc.  14.  mifta  fimul  lento.igni  exponantur, 

&  fiet  miftura  ,  qua  imbuta;  ftuppje ,  &  in 
ollis  polita;,  fuccenfteque  ignem  inextin- 
guibilem  reddunt. 

^Aliter  facilius . 

Cylptar  puriflimum  camcera^qualiter  ^,,-, 
^diflolutum  praftat  qua?fitum  fi  ex  ea  cumera  & 
miftura  candelam  formaveris.  Dicunt  j1lum,nis. 
Retiam  licium  ex  alumine  pluma?  confecftum^”™  w’ 
oleo 


oleo  confumpto  perpetuo  durare:  fed hoc 
defideratum  fucceflum  fortiri ,  nifi  alia  ac¬ 
cedant  ,  vix  exiftimo.  Si  quis  ex  Asbefto 
oleum  extrahere  poflet,  &  ellychnio  ex 
ditSta  pluma  confe&o  rem  aufpicaretur , 
haud  dubio  felicius  progrederetur.  Sed  de 
hifce  mifturis  ex  profeflo ,  uti  promifimus 
in  Mundo  fubter  raneo ,  Deo  dante  tra- 
dabimus.  Ubi  &  credo  ,  aliquam  circa 
hanc  materiam  curiofo  Ledori  fatisfa- 
dionem  dabimus. 


Magta  (Parafiatick  ^23 

ut  humanum  caput ,  vel  alterius  animalis 
exprimat.  Lumen  enim  intus  accenfum  Terrificum 
terrorem  incutiet  afpicientibus>  aliaque 
fra  aquam  complura  inufitatafpedacula.  Tfmm, 
Ita  Dtemonum  larvas ,  ignitos  pilees ,  dra¬ 
cones  ,  fimiliaque  fub  aqua  exhibebis. 

Quas  res  cum  nullam  difficultatem  habeat, 

Ledori  ulterius  expendendam  felinquo. 

Vide  quae  de  Ranae  pilcatrieis  natura ,  <Sc 
photifmo  lib.  3.  Artis  Magneticae  fol.  8(5;, 
fuse  retulimus. 


Experimenta  Pyroparaftatica  I. 

Lumen  infra  aquam  portare  ad  Urina- 

tiones  utile. 

TAIximus  in  primo  libro ,  maris  fundum 
•“-^locis  praelertim  profundioribus ,  ita 
obfcurum  efle ,  ut  urinatores  nihil  fine  lu¬ 
mine  agere  poflint.  Qua  ratione  igitur 
lumen  ad  interiora  maris  incorrupta  flam¬ 
ma  deferri  poflit ,  nonnulli  ita  perferibunt. 
luat  lucerna  cujufciimque  magnitudinis , 
vitreis  fuis  feneftris  prius  rite  inftruda, 
quae  tamen  ita  coagmentata  fit  ,  ut  nihil  in  I 
eam  aquae  fluere  poflit.  In  hac  pones  lu-  I 
inen  ellychnio  ex  praecedentis  mifturae  | 
compofitione  confedum.  Cum  verb  flam-  j 
ma  fine  aere  conlervari  non  poflit ,  habeat  ; 
lucerna  longam  ex  corio  confedam  pro-  ' 
bolcidem ,  cujus  extremum  orificium  ex 
ligno  fubereo  confedum  fit,  quod  pro- 
bofeidem  teneat ,  ac  loco  fpiramenti  fer- 
viat.  Dicunt  hanc  lucernam  fub  aqua  non 
extingui ,  quia  haec  omnia  ad  inflamma¬ 
tionem  confervandam  neceflaria  lunt.-ego 
lane  novi  exper  imentum  hoc  in  praxim 
k  quibufdam  urinatoribus  Melitenfibus 
dedudum ,  at  fuccelfu  irrito.  Speculatio 
quidam  optima,  uti  omnes  ab  ingeniolo 
Merlenno,  in  fiia  fubmarina  navigatione 
produdae  rationes  s  fed  quae  difficulter 
in  opus  deducantur.  Quis  enim  canali  co¬ 
riaceo  immunitatem  promittat  k  tumul¬ 
tuantis  aquae  per  extrinfecum  orificium 
ingreflu  ?  Quis  tunc  extindam  reaccendat 
lucernam ,  quis  durationem  Ipondeat  ca¬ 
nalis  ?  Si  enim  vix  rudentes  fufficiant  in 
tempeftatibus ,  quanto  minus  coriacea  ma¬ 
teria?  Sed  dices,  mari  tranquillo  id  tentan- 
dum.  Neque  hic  acquiefco.  Nam  aer  qui¬ 
dem  fe  infinuabit :  led  circa  lucernam ,  in 
profundioribus  maris  locis  ita  in  naturam 
aqueam  degen*erabit ,  ut  flammam  nimia 
humiditate  aeris  fuffoCatam  extingui  ne- 
cellefit.  Polle  tamen  non  in  adeo  magna 
profunditate,  &  canali  coriaceo  fat  am¬ 
plo  ,  lucernam  fimilem  fieri  non  abnuo : 
imo  in  fluminibus  hujufmodi  artificio 
quandoque  fub  ipla  aqua  ignem ,  &  terri¬ 
fica  fpedacula  me  ex  hibuifle  memini :  fi 
videlicet  lucernam  ea  ratione  conftituas , 


Experimenta  Hammse.  1 1. 

Filum  lineum  uti  &  charta  incombu- 
Jlibilis . 

OI  quis  poculo  ftanneo  aqua  frigida 
^prius  repleto  filum  circumligaverit,  in¬ 
veniet  is  admotam  flammam  nulla  ratione 
hoc  amburere  pofle ,  quod  tamen  carbo  IfZZon 
ignitus  comburet.  Cujus  rei  caufa  alia  non 
eft,  nifi  naturale  frigus ,  &  aqua;,  «St  metal¬ 
li,  quod  dum  in  flammam  agunt,  eam  in¬ 
flabilem  ,  &  vagam  reddent s  qua  inftabi- 
litate,  filum  ab  omni  lsefione  fervabitur. 

Idem  continget  fi  quis  folium  charta;  co« 
no  flammas  alieujus  candelae  immediate 
admoverit ,  &  ex  fuperiori  parte  illud  ve¬ 
hementer  inlufflaverit  :  flatu  enim  frige- 
fa&a  charta ,  nullum  a  flamma  fuppofit» 
nocumentum  accipiet. 

Experimentum  III. 


✓"^Amphora  materia  oppidb  inflammabis 
^>lis,  facile,  confiftet  cum  iis  quae  igni 
contraria  lunt.  Hinc  illa  in  aquam  conje- 
da ,  &  accenfa ,  vel  in  medio  contrarii 
elementi ,  tam  facile  inflammabitur ,  adi 
ardiffimo  fomiti  junda  fuiflet.  Vidi  non-  CatnphorA 
nullos  ,  qui  niveum  globum  camphora  i»  «fuit  «r* 
miftum  non  fine  aditantium  admiratione  deti 
accenderunt.  Quoldam  etiam  glaciale  fru- 
ftum  in  fphasrara  laboratum  inferto  Can- 
phoras  frufto  incendentes  j  maximum  lu¬ 
minis  augmentum  prasbuifle  novi.  Novi 
Circumforaneum  ,  qui  quando  volebat, 
maxima  hominum  admiratione  ignem  vo¬ 
mebat. 


Experimentum  IV.  . 

In  aere  Draconem  "Volantem ,  altaque  poe « 
portentofa  fimulacra  rerum  exhibere. 

NOvi  hoc  invento  nonnullos  e  Patribus 
noftris  in  India  e  maximis  Barbaro¬ 
rum  periculis  erutos.  Detinebantur  ii  ia 
careeribus ,  8c  dum  modum  fe  e  fervitutc 
liberandi  nelcirent ,  nonnemo  callidior  ta¬ 
le  quodpiam  machinamentum  invenit. 


,  jirtis  magn 4  Liber  X.  Magid  Pars  II. 

minitatus  prixis  Barbaris ,  nifi  foetos  redde-l  mata  adnedantur  ea  prorfus  ratione  qua 
minitatus  prius  d _  te  figura  t>r®fens  docet.  Formatum  itaque 


miniuatLii)  pnuo  - - - —  ,c 

rent ,  brevi  portenta  vifuros  ,  &  mamre- 
ftam  Deorum  iram  experturos.  Barbaris 
verb  rifu  rem  excipientibus  ,  draconem 
confecit  ex  charta  fubtiliffima  ,  in  cujus 
medio  mifturara  ex  fulphure ,  pice ,  cera, 
ea  induftria ordinavit,  ut  accenfa machi¬ 
nam  illuminaret ,  &fimul  haec  verba  pro¬ 
prio  idiomate  legenda  praeberet  I &  A 
DEI,  quod  fadum  eft:  deinde  longiffima 
cauda  affixa  aeri  commifit  machinam. 
impofturA  qu£  mox  concepto  vento  in  aerem  abiit 
'  horrifica  quadam  draconis  igniti  fpecie. 
Barbari  inlolitum  phantafmatis;  motum  in¬ 
tuiti,  maximo  ftupore  attoniti,  jam  fefe 
irati  Numinis ,  ac  verborum  Patrum  me¬ 
mores,  praedidas  poenas  Inituri  metue¬ 
bant.  Quare  de  repente  aperto  carcere , 
libere ,  quos  detinebant ,  exire  permife- 

runt :  interea  machina  correpta  ,&  inflam¬ 
mata  igne  ,  ftrepitu  veluti  applaudente 
fuapte  fponte  agitari  defiit.  Ita  Patres  na¬ 
tor*  fpedaculisid  ,  quod  multo  auro  non 
poterant  ,  folo  pavore  immiffo  impetra¬ 
runt.  Et  quamvis  h®c  pueris  etiam  in  Eu¬ 
ropa  nota  fint,  quia  tamen  f®pe  &  \  diver- 
fis  rogatus  fui,  machinae  fabricam  defert 
bere ;  faciam  id  hoc  loco  oportune ,  &  ea 
qua  potero  brevitate.  Hic  addo :  fi  quis 
falconem  haberet  ea  induftria  educatum , 
ut  aucupis  voci  obediens  effiet ,  is  maxime 
miraculofa  opera  efficere  pollet :  chorda 
enim  pedi  falconis  alligata  machinam  pr®- 
didam  per  aerem  ,  qu5  vellet  deducere 
pollet  ad  nutum  aucupis ,  ac  proinde  hac 
machinatione  opera  prorfus  prodigiofa 
perpetrare. 

Fabrica  Machina  "Volatilis . 

Flat  e  fubtilioribus  arundinum  paxillis 
quadrangulum  ABCD,  cujus  longi¬ 
tudo  ad  latitudinem  ejufdem  fit  in  propor¬ 
tione  fefquialtera  ,  intra  cujus  medium 
duae  arundines  decnfTatira  inferantur  , 
conftringanturque ,  ita  firmiter ,  ut  in  de- 


te  figura  prsefens  docet.  Formatum  itaque 
draconis  fceletum  charta  fubtiliffima  ob- 
dudum  ,  congruis  coloribus  depinges ; 
chordamque  ( qu®  quanto  fuerit  longior  , 
tanto  altius  urgebis  machinam )  loco  debi¬ 
to  affigas.  Tempore  igitur ,  quo  nec  vento 
nimio,  nec  nimia  tranquillitate  gaudet  aer, 
ex  eminentiori  loco  praeparatam  machi¬ 
nam  aeri  committes ,  qu®  mox  concepto 
vento  in  aereas  regiones  dimifia,  ibi  emi¬ 
nus  intuentibus ,  veram  draconis  fpeciem 
non  fine  formidine ,  aut  prodigii  fulpicio- 
ne  exhibebit.  Quanto  autem  chordam  va¬ 
lidius  attraxeris ,  tantb  eadem  laxata  ut- 
pote  vento  foeta,  majori  urgebitur  impe¬ 
tu  ,  aded  ut  fubinde  una  fecum  in  altum 
trahentem  ,  fortior  effeda  trahat.  Hac 
arte,  die  Afcenfionis Chrifti Domini  per 
aerem  Angeli  volantes,  nullo  pene  nego¬ 
tio  exhiberi  poliunt.  Horum  admiratio¬ 
nem  fpedaculorum  ,  augebit  multum  fi- 
ftularum  quarundam  in  machinae  circuitu 
ordinatio ,  qu®  motu  aeris  animat®  dul¬ 
cem  quendam  concentum  caufabant ,  cum 
tintinnabulis  eidem  affixis. 


cuffationis  pundo  chorda  alligata ,  impe- 
abeuntis  fuftinere  queat.  Huic  velu- 
eorporis  trunco ,  ex  iifdem  arundinis 
,  &  cauda  imaginis  for- 


Uoffurna  fpettacuU. 

SI  nodurna  varia  fpedacula  exhibere 
velis  ,  Machina  tota  intus  vacua,  &  ex 
folida,  &  minime  traufparente ,  leviffima 
tamen  materia ,  confici  debet :  in  fundo 
tamen  &  lateribus,  exfeindantur  figur®  re¬ 
rum,  quas  repr®lentare  defideras  ,  char¬ 
taque  mbtiliffima ,  oleo  prius  tinda  denuo 
obduces ,  fietque  ut  intus  politis  candelis , 
animalis  figura  tranfluceat.  Si  vero  fpeda- 
culum  portentofum  exhibere  defideres, 
literas  exfcindes ,  qu®  candelis  interiori¬ 
bus  illuminat®  ,  in  tenebris  fe  in  coelo 
1  pedandas  legendafque  pr®bebunt.  Dici  AiriCexU- 
autem  vix  poteft  quantum  horroris  ,  & 
admirationis  hujulmodi  fpectaculum  pr®- 
beat,  cum  concipere  non  poffint  ,  quis 
in  tam  remoto  aeris  tradu  literas  pofue- 
rit ,  &  quomodo  aeri  imprelT®  h®reant- 
Hoc  folo  artificio  veluti  prodigiis  quibuf- 
dam,  exercitum  integrum  in  fugam  Con¬ 
verti  polle  credo,  pr®lertim  Barbarorum, 
cujufmodi  Turcicus  eft,  qui  omnia  ,  quo¬ 
rum  rationem  non  capiunt ,  pro  ominibus, 

&  portentis  accipere  folent.  Si  quis  verb 
velit ,  ut  machina  poft  varias  demonftra- 
tiones  ignes  vomat ;  id  faciet,  fi  machi¬ 
nam  canaliculis  pulvere  pyrio  foetis  in- 
ftruxerit,  filumque  fulphurarum  fev  aceas 
caudei®  inferuerit  ,  qu®  mox  ad  locum 
didi  fili  fulphurati  confumpta  ,  arripiet 
fulphureum fomitem:  hic  adnexus  canali¬ 
culis,  totam  machinam  in  igneos  furores 
ani- 


animabit ;  atque  concepto  igne  ftrepitu 
formidabili  tTndique  ignem  fpirabit. 

Corollarium. 

Lejfquila  ‘Regiomontant  >  &>  Columba 

Architce. 

A  Quilam  illam  famofam ,  quam  per  ae- 
-**rem  Carolo  V.  C affari  Norimbergas 
exhibuifle  fertur  Regiomontanus,  uti  & 
Architas  Columbam,  non  alio  ,  nifi  hoc 
eodem  artificio ,  exhibitam ,  is  folus  vide¬ 
bit,  qui  \  nobis  hic  infinuata  penitius  in- 
trofpexerit.  Qui  enim  dida ,  certa  libra¬ 
tione  ,  aut  abdita  ponderum  proportione, 
fine  occulta  dependentia  a  movente  per- 
ada  volunt,  multum hallucinantur ; cum 
hasc  omnibus  Stati cae  principiis  repu¬ 
gnent  ;  ut  fuse  dicetur  in  Thaumaturgo 
noftro  Mechanico.  Dici  enim  vix  poteit, 
quanta  ex  viliffimo  etiam  principio  acuta, 
&  fagacia  ingenia  miracula  elicere  polfint; 
fi  res  dextre  combinare  ,  ac  apte  dige¬ 
rere  ,  St  latente  dexteritate  producere 
norint. 


Magia  'Parastatica. 


725 


vcftem  nodilucam  involverant  pallio  dum 
abirent ,  baculumque  fub  eodem  abfcon- 
derant.  Ubi  illuxit ,  ad  confilium  ventum 
eft,  quifque  quod  vidiflet  ,  audifletque 
narrat.  Rex  metuens ,  ne  fabula  prodiret 
in  publicum ,  ob  idque  detegeretur ,  pri¬ 
mum  docet  inter  casteros  quoque  libi  vi- 
fum  hujulmodi  oftentum.  Deinde  cautos 
illos  efle  jnffit,  ne  divinitus  monita  pro¬ 
mulgando  coelefte  numen  haud  dubie  pro¬ 
pitium,  infenfum  redderent.  Itaque  ne¬ 
mine  fucum  agnofcente  in  bellum  confcn- 
tiunt ,  ac  revera  irritum  nequaquam  fuifle» 
quod  aftuto,callidoque  confilio  inftitutum 
erat  machinamentum  ,  eventus  docuit. 
Nam  vidi  Pidi  iemel ,  bis,  terve,  ad  ex¬ 
tremum  a  Scotis  ad  internecionem  ita  de¬ 
leti  ,  ut  ne  reliquia;  quidem  fupereflent. 
Vides  igitur  quanta  rerum ,  &  quam  inufi- 
tata  fpedacula  hujufmodi  nodiluca  mate¬ 
ria  exhiberi  poffint. 

Experimentum  V. 

Pluviam  igneam , five  quod  idem  eft ,  foiu 


Viftoria 
mira  de 
noctilucis. 


Victoria, 
contra  Pi» 
Bos  Scoto¬ 
rum 

Rogi  conce¬ 
ditur  ope 
materia  no - 
Biluca. 


Luce  in  tenebris  fulgente  mira  exhibere. 
T"\Iximus  in  primo  libro  demirafacul- 
-k-^tate  eorum ,  qua;  nodu  lucent ;  nunc 
prodigiofum  lumen  applicare  doceamus. 
Si  ftatuis  priiis  ex  quacunque  materia  ef- 
formatis ,  eorum  oculis,  ori,auribus  nodi- 
lucam  materiam  inferueris ,  &  opportuno 
loco  nodu  conftitueris,  dabunt  ipfie  maxi¬ 
mam  intuentibus  horroris  materiam,  & 
lubinde  maximarum  rerum  caufae  e  fle  pof- 
funt ,  ut  fequens  exemplum  te  docebit. 
Legitur  in  Hiftoria  Scotorum :  Cum  Pidi 
Cenetho  Secundo  Scotorum  Regi  patrem 
Alpinum  occidiflent  ;  Cenethus  autem 
fubditis  timore  perqulfis  ad  ultionem  fu- 
mendam  nullis  perfuafionibus  pertrahere 
pollet ,  &  jam  maxima  pars  nobilium ,  & 
militum  Regni  paterni  praelio  cecidiflet , 
callidum  quid  machinatus  eft.  Principes 
Regionum  convocatos  benigne  excepit. 
Inde  etiam  hofpitio ,  &  convivio  digna¬ 
tus  eft ;  fequenti  node  in  fingula  eorum 
cubicula,  dum  omnia  filerent  ,  fingnlos 
immittit  homines  baculo  in  manu  dextra 
ex  putri  ligno  nodiluco ,  veftem  ex  corio 
pifcium  non  defquamato,  quod  St  lpfum 
nodu  mirum  in  modum  fplendet ,  tum 
maxime  baculo  lucifero  auxiliantej  cor¬ 
nu  deinde  bovis  loco  buccinae ,  horrenda 
finguli  voce  reboant  parendum  efle  Regi. 
iPidos  ,  poenas  mox  fcelerum  daturos , 
vidoriam  ingentem  penes  Scotos  ftare , 
nuncios  fe  a  Deo  miflos.  Facile  fuit  fom- 
nolentis  imponere,  cum  neque  venien¬ 
tes  ,  neque  abeuntes  videre  pollent.  Nam 


E  St  inphaladibus,  feu  dactylis  marinis, ' 
de  quibus  fuse  in  lib.  1.  adum  eft ,  hu¬ 
mor  quidam ,  cujus  liquor  in  guttas  refolu- 
tus  igneas  fcintillas  prorlus  exhibet.  Hoc 
igitur  liquore  fontem  igneum  ita  exhibe- 
bis.  Fiant  duo  vala  AB,  quorum  primus 
ex  lupremo  vafis  A ,  in  unum  vafis  B ,  alter 
ex  fummo  latere  vafis  B ,  in  fummum  va¬ 
fis  A ,  tertius  ex  imo  vafis  A ,  ad  extra  fit 
deduduss  verbo,  fiat  fons  Heronis.  Hoc 
perado,  vas  A  humore  nodiluco  memo¬ 
rato  repleatur  ,  claufaque  machina,  ne 
quid  aeris  intrare  poflit ,  fi  jucundum  in 
tenebris  Ipedaculum  exhibere  velis ,  in  lu- 
perioris  vafis  A ,  labrum  in  pelvis  modum 
concavum  aquam  effundito ,  quas  intra  ca¬ 
nalem  DC  ,  in  vafe  B ,  latentem  aerem  ex¬ 
pellet  per  fyphonem  EF ,  aer  in  humorem 
vafis  A  impingens,  dum  fimul  confiftere 
nequeunt ,  humore  per  canalem  AG ,  ex- 
pulfo ,  pluviam  igneam ,  five  fontem ,  aut 
repando  cafu,  lilium  igneum  exhibebit. 
Innumera  hujulmodi  alia  exhiberi  poliunt, 
quas  omnia  curiofo  ledori  deducenda  re¬ 
linquimus  ,  ne  nimis  ad  particulare  defeen- 
difle  videamur.  Vide  quae  in  Arte  noftra 
Magnetica  tradavimus  de  fpedaculis  mi¬ 
ris  ,  quas  ope  Phofphori,  five  Phengitis  no- 
ftri ,  quem  &  in  libro  1 .  fufe  una  cum  viri¬ 
bus  ejuldem  defcripfimus ,  effici  poliunt, 
tradavimus.  Nobis  interim  haec  paucula 
ad  innumera  alia  deducenda  indicafle  fuf- 
ficiat.  De  artificiis  vero  igneis ,  five  varia 
miftura  rerum  inflammabilium ,  vide  Mun¬ 
dum  noftrum  iubterraneum» 

'  Kkkk  C  A- 


jirtls  magna  Liber  X.  Magia  (Pars  II. 


CAPUT  VIII. 

(De  'Dioptnca  ,JtVe  de  Vitris  pant of 'copiis , 
Telo/ copiis  eorumqu$  varia  forma,, 

&  effeftibus. 

TRIA  igitur  in  omnibus  vitris  telofco- 
pio  adhibendis  confideramus ,  &  tan- 
quam  ad  effedus  intentos  producendos 
neceffaria  requirimus,  materiam,  formam, 
vitrorumque  legitimam  adaptationem. 

§.  I. 

De  materia  Vitrea. 

Tk/fAteriam requirimus perfpicuam ,  ho- 
XVXrQogeneam  ,  continuam.  Perfpicui- 
tas  in  vitro  perfeda  omnem  tollit  colo- 
tem ;  inperfeda  aliquid  in  eodem ,  quod 
iignn  per-  colorem  relinquit.  Ad  perfpicuitatem  per- 
feBionis  foedam  accedere  debet  materia  homoge- 
vttrt'  nea:  unde  excluduntur ,  lapilli,  arenulas , 
bullas ,  &  diverfas  denlitatis ,  aut  perlpi- 
cuitatis  partes ,  aliasque  terreftres  immun¬ 
ditiae,  qu$  inftituto  plurimum  officiunt, 
iifque  fuperficies  oppido  redditur  inasqua» 
*bs ,  &  difeontinua.  Ut  autem  debitam  per- 
fedtionem  fuam  nancifcantur  vitra,  de¬ 
bent  efle  aequaliter  continua ,  per  totum 
folida ,  minime  porofa ,  ut  venofa.  Latent 
enim  in  vitro  quantumvis  aequaliter  con¬ 
tinuo  quaedam  vena; ,  fpirae,  undulationes, 
gyri ,  vortices ,  nebulae ,  fumi ,  artificum 
incuria  in  vitrum  indudta ,  dum  materiam 
ignitam ,  atque  mollem  ollis  exceptam  di- 
verfimode  trahunt,  agunt,  gyrant,  tor¬ 
quent  ,  verfant  ,  carpunt,  corrumpunt; 
haec  enim  res  una  pefterh ,  &  perniciem 
affert  ordinationi ,  &  munditiei  fpecierum 
vifibilium.  Quae  omnia  in  aquae  limpidae 
vel  modica  turbatione  luculenter  patent. 

§.  II. 

De  forma  Vitri. 

pOrma ,  quae  huic  materiae  inditur ,  eft 
artificialis ,  fuperficies  nimirum  ,  vel 
plana,  vel  fphaerica,  eaque  vel  cava,  vel 
convexa;  &  tam  haec  quam  illa,  velutrin- 
que  in  lente  eadem ,  vel  ut  una  quidem  fa¬ 
cies  fit  convexa ,  &  altera  plana  in  lente 
una  eademque,  ita  ut  vitra  omnia  artificio- 
se-elaborata ,  vel  plana  fint,  vel  curva. 
Curva ,  ex  circulo  originem  habent ,  vel 
ex  fedtione  coni ;  fi  prius ,  concava  firnt , 
vel  convexa  ;  aut  ex  his  mixta;  unde  aha 
plano-concava ,  qu$dam  plano-convexa , 
nonnulla  concavo-convexa ;  fi  pofterius , 
eandem  concavitatis,  &  convexitatis  com- 
binationem  admittunt.  Hac  ratione  dan¬ 


tur  vitra  elliptica ,  paracolica ,  hyperboli-  Vark , 
ca,  tam  concava,  quam  convexa",  aut  ex  mfvhL 
his  mifta.  Atque  .hifce  quicquid  in  tota rum- 
Magia  paraftatica  prodigiofum ,  &  recon¬ 
ditum,  perficitur.  Verhm  de  lingulis  bre¬ 
viter  aliquid  dicamus ,  tum  propria ,  tum 
Scheineri  experimenta  fecuti. 

I.  Plana  vitra  ad  axem  opticum  reda 
figuram  naturalem  exhibent. 

II.  Plano-convexa;  &  plano-concava  Sfegus 
ad  axem  opticum  reda  figuram  relin-  •vitrorum 
quunt ,  magnitudinem  variant ;  nam  ad-  Flmorum  > 
mota  oculo  minorem  efficiunt  plano-con- 

vexa ,  quam  eadem  remota ;  minorem  ve-  rum>  Pl*: 
r6  plano-concava ,  quam  eadem  remota , 
donec  everfio  contingit  in  illis ,  tunc  enim 
contraria  eveniunt.  Plano-concava  obje- 
dnm  nunquam  evertunt ,  quia  radii  ab  il¬ 
lis  refradi  nunquam  coeunt.  Si  vero  pia-  ^  ^  . 

no-convexa  ad  axem  opticum  obliqua ;  trorumfu- 
rem  vifam  deducunt  fecundum  diametrum  no-concav»- 
obliquam  ad  axem  opticum  ante  everfio- ! 
nem ,  &  fic  diftradam  alias  exaltant,  alias  vexorum, 
demittunt ,  pro  varia  nimirum  vitri  fuper- 
ficie ,  &  ad  oculum  fitu ;  poft  everfionem 
contrahunt  rem  vifam.  Plano-concava 
oblique  infpedarem  contrada  diametro 
imminuunt ,  multoque  contradiorem  o- 
ftendunt ,  idque  magna  varietate ,  prout 
convexitas ,  vel  concavitas  profeda  fuerit 
a  magna ,  vel  parva  fphasra. 

III.  Omnia  vitra  fphterica  homocen- 
trice-concava ,  &  convexa ,  oculo  obliqui 
admota ,  rem  vifam .  tranfparentem  con-  mocennia - 
trahunt ;  ejufdemque  fphasra;  fegmenta c0™*™- 
«que  craffa ,  atque  obliqua ,  asque  rem ZZln* 
vifam  contrahunt.  Diverfarum  vero  fphte-  rum. 
rarum  fegmenta ,  quae  funt  fphaerae  mino¬ 
ris,  citius,  id  eft,  diftantia  breviori  ab  o- 

culo ;  qua;  majoris ,  tardius ,  diftantia  lon¬ 
giore  contrahunt.  Notandum  &  hoc,  ejuf- 
dem  fphaerae  fegmenta  craffiora  citius ,  te¬ 
nuiora  tardius  rem  vifam  con  trahere.  Om¬ 
nia  denique  hujus  fedionis ,  °&  adaptatio¬ 
nis  vitra,  oculo  ad  vitrum  accedente ,  au¬ 
gere  ,  recedente  imminuere. 

I V .  Vitra  utrinque  convexa ,  vel  con-  xfftaus  vi- 
cava ,  praeftant  idem ,  quod  mixta  ,  fed 
intenfius.  Mixta  ver6  dicimus ,  quae  comwiconca- 
ftant  una  plana,  &  altera  fuperficie,  velw;<OT>wi 
convexa,  vel  concava;  quando  autem  utra- 

que,  vel  convexa,  vel  concava  eft ,  tunc 
idem,  fedmultd  efficacius  faciunt  quod 
plano-convexa,  aut  plano-concava.  Ratio 
hujus  rei  eft ,  quia  tefradio  in  hifce  dupli¬ 
catur;  unde  radii  in  convexis  altero  tanto 
convergunt ,  in  concavis  tantundem  diver- 
gunt.  Neque  refert  utrum  ejufdem  utra¬ 
que  fuperficies  convexitatis  exiftat,  aut 
concavitatis,  an  diverfie  ,*  femper  enim  al¬ 
tera  alterius  vim  pro  fua  potentia  auget ; 


cujuflibet  autem  potentia  defumitur  a  fu. 
perfide  fjphasrica  ,  cujus  ipfa  portionem 
participat.  Convexa  ergo  ad  axem  opti¬ 
cum  obliqua  oblongant  rem  fecundum 
diametrum  vitri  inclinatam,  ante  fitus 
everfionem  ;  poftea  vero  contraria  eve¬ 
niunt.  Concava  ad  axem  opticum,  dia¬ 
metrum  in  fitu ,  &  remotione  vitri  ab  ocu¬ 
lo,  feu  objedi  a  vitro  quibufcumque;  cujus 
rei  caufa  eft ,  quod  radiorum  inter  fe  hic 
nulli  unquam  fiant,  cum  a  fefe magis  re¬ 
cedant.  Transferunt  quoque  h$c  vitra  vi- 
fas  res  &  veris  locis  mirum  in  modum  fur- 
fum ,  deorfum ,  dextrorfum,  finiftrorfum, 
Scc.  quod  etiam  in  Sole  experieris  ,  per  vi¬ 
trum  fimiic  coloribus  tindum,  aut  in  Luna 
plena  vitro  lenticulari.  Videbis  enim  u- 
trumlibet  fidus  in  elliplim  transformari ,  & 
loco  transferri  pro  fitu ,  &  ftatu  vitri ;  &  fi 
ejufmodi  duo  aut  plura  vitra  diverfis  locis* 
mter  vifum,  &  fidera  dida  ftatueris ,  ea¬ 
dem  fidera  multiplicabis .  Ita  Scheinerus ; 
ut  vel  hinc  pareliorum^  parafelinorumque 
rationes  eruere  addifcas. 


Mdgu  ‘Paraflatica. 


f27 


§*  III* 

De  Lentibus. 

TN  Lente  merito  omnia  miracula  optica 
latent :  unde  de  iis  pauld  fufius  quoque 
£)uid  lens  tradandum  duxi.  Eft  autem  lens  corpus 
filare  vt'  v*treum  ex  duobus  fegmentis  fphserte  vi- 
7rum. W'  tres  conflatum ,  five  illa  fegmenta  fint  s- 
qualia,  five  inaequalia.  Ita  pila ,  five  fphse- 
ra  vitrea  ex  fegmentis  duobus  hemifphse- 
ricis  conflata ,  lentium  omnium  maximum 
praeftat  effedum.  Lens  igitur  integra 
lemper  e  duobus  ejufmodi  fegmentis, quo¬ 
rum  communis  bafis  circulus  eft ,  confla- 
tur;quae  fegmenta  fi  aequalia  fuerint,  fedio 
erit  a  fphaeris  squalibus ;  fi  insqualia ,  ab 
insqualibus.  Lentes  concavs  funt  fe¬ 
gmenta  fphsrica  e  folido  diaphano  abla¬ 
ta  ,  vel  duabus  fuperficiebus  fphsricis  ad 
verticem  oppofitis ,  vel  fphsrica ,  vel  pla¬ 
na  terminata.  Minorum  fphsrarum  cavi¬ 
tates  faciunt  lentes  acutiores,  quam  majo¬ 
rum  j  majorum  vero  fphsrarum  cava  fe¬ 
gmenta  efficiunt  lentes  obtufiores :  lentes 
cavs  duplicats ,  feu  integrs  plus  poflimt, 
qu^m  fimplices ;  quod  intelhgendum  eft 
etiam  delentibus  convexis  certo. modo  ad 
certos  effedus  applicatis.  Lentes,  qus  ex 
conicis  fedionibus  originem  nancifcun- 
tur,  funt  aut  parabolics,  aut  hyperbolics, 
vel  elliptics.Ex  quibus  maxime  prs  omni¬ 
bus  praeftauc  ellipticae,  &  hyperbolics  len- 
vumhoii-  tes :  &,  fi  artifices  edent  tam  induftrii ,  qui 
ctrum  lm'  ad  perfedionem  hujus  artificii  pertingere 
W,  polient,  dico  earum  legitima  adaptatio- 
ne ,  vera  in  optica  miracula  patrari  pofle , 


harum  enim  ope  res  remotiflimas ,  etiam 
in  coelo  tam  diftinde  videri  pofle  affero , 
quam  eas,  quas  vulgo  in  terra  confpicimus. 

Veriim  negotium  adeo  fubtileeft,  ut  vix  !  ; 
certs  regulae  affignari  poflint  ,  ad  id  in 
opus  deducendum ;  fi  quem  tamen  fortui¬ 
ta  induftria  in  tam  beatum  errorem  indu¬ 
xerit  ,  ut  ex  fphsrico  in  ellipticum,  aut 
hyperbolicum  degenerarit,  eum  aflecutu- 
rum  efle ,  de  quo  perpetub  gloriari  poflit , 
affero.  Scio  infignem  nou  ita  pridem  Ma¬ 
thematicum  regulas  quafdam  tradidifle 
earum  fabricandarum :  verum  cum  hucuf- 
que  nullus  artifex  inventus  fit ,  quiebper- 
tigerit,  nihil  ad  tam  nobile  machinamen¬ 
tum  nobis,  praeter  defiderium  relidum  eft. 

Eft  enim  hujufmodi  politionis  negotium 
adeb  fubtile ,  ut  nullum  oculorum  acumen 
ad  figuras  lentium  concernendas  f afficiat  5 
im6  fubinde  contingit ,  ut  dum  quis  fphs- 
ricam  fedionemfelaborareputet,  iuhy- 
perbolicam  tandem  fefe  beato  fane  erro¬ 
re  ab  errafle  reperiat  ;  e  contra  verd  dum 
hyperbolam  laborare  putainus ,  ut  pluri¬ 
mum  in  fphsricain  devenimus  ;  mirum¬ 
que  eft ,  nos  ne  quidem ,  nifi  ex  effedibus 
de  rei  veritate  judicium  dare  pofle.  Si  quis 
lentes  cyclo-hyperbolicas  exadb  fabricare 
noffet  ,  is  lentium  omnium  prsftantiffi- 
mam  efficeret.  Hsc  enim  prsterquam 
qubd  multum  lucis  colligant ,  miros  fane  hyP”Mil* 
effedus  in  paraftafi  rerumprsftant ,  ut  in  "fZftwi&l 
fequentibus  fuse  dicetur.  Non  dubito  , 
qum  prsftantiflimi  artifices  Torticellus  , 

&  Fontana ,  aliquid  circa  hanc  rem  tenta- 
bunt ,  &  ille  quidem  tanto  melius ,  quanto 
altero  majorem  theoricas  fubtilitatis  noti¬ 
tiam  habuerit. 

§.  IV. 

De  Lentium  collocatione . 

QUemadmodum  ex  latere ,  &  calce  a- 
renaque  domus  efficitur,  domum  ta¬ 
men, non  habet,qui  arenam, calcem, &  late¬ 
res  habet;  fed  artificiofa  conftrudionc 
opus  eft :  Sic  fi  lentes  habeas ,  ut  pro¬ 
portione  debita  illas  colloces,  oportet; 
apta  igitur  neceflaria  eft  lentium  inter  fe 
difpofitio  ,  &  collocatio.  Eft  autem  alia 
lentium  collocatio  immediata  ,  alia  me¬ 
diata  :  prior  in  eo  confiftit ,  ut  illas  tubis 
debite  imponantur  1  pofterior  in  eo  fpe- 
datur ,  ut  ipfe  tubus ,  unk  cum  lentibus 
apte  accommodetur ,  &  ad;oculum ,  &  ad 
rem  fpedandam  ;  eft  enim  mira  quaedam 
artis  cum  natura  collufio,quam  cum  in  lib„ 

2.  propofi.  1.  demonftraverimus ,  ed  Le¬ 
do  rem  remittimus ,  ne  eadem  toties  repe- 
tijfle  videamur.  Ex  liis  lentium  figura  tubo 
apta  fatis  innqfefcit  s  eft  enim  velfphae- 
Kkkls  $  rica 


■ 


'?4« 


uArtis  Mdgn<t  Uber  X, 


11 


JBonh as  len¬ 
tium  non 
ntftufndi- 
[cernitur. 


rica  tota  ,  vel  partim  Ijphaerica ,  part  im  pia- '  convexae  eft ,  eafdem  confuse  acceptas  ia 
na  i  qua;  fi  perfedtae  tales  extiterint ,  len-  i  debita  diftantia  lecundum  luam  poten¬ 
tes  in  fuo  genere  optima  evadent.  An  au-  tiam  diftinguere,  &  ordinare, 
tem  figura  bona  ,  vel  mala  lenti  adhaereat,  III.  Lens  concava  poft  convexam 
fola  praxi  patet  ,  &  uluali  experientia,  non  multum  ante  ordinata;  imaginis  fe- 
Nara.  hujus  rei  dignotio  ita  fubtilis  &  ab- .  dem  collocata,  eandem  imaginem  in  char- 
Itrufa  eft  3  ut  bonitas  haec  vel  malitia  nullo  ta  oftendit  majorem ,  diftindtiorem  3  &  in 
fenfu  3  nulla  ratione  3  aut  accidente ,  fed  diftantia  majore ,  quam  fola  lens  convexa 
folo  ufu ,  atque  experientia  pradtica  dilci ,  j  feciflet.  Eadem  lens  ftationi  bafeos  com- 
fciri,  atque  doceri  queat.  Vitra  ergo  omnia  munis  proxime  ftatuta  exhibebit  fpecies  in 


debent  efle  expolitionis  terfiflimae ,  atque 
aequahffimae  3  figuraeque  exquifitiflimae. 
Haec  autem  ita  rite  peradta  efle  3  in  elabo¬ 
rando  diligentia  artificis ,  inftrumentorum 
bonitas,  &  bona  fortuna  facit  ut  cogno- 
fcatur  i  ulus  omnium  rerum  magifter  edo¬ 
cet  potius,  ut  dixi,  quam  ulla  velinduftriae, 
folertiae ,  vel  ingenii  dodtrinaeque  fubtili- 
tas  .  Sed  ad  collocationem  revertamur. 

$,  V. 

De  Lentium  ejfeBibtts. 

L  T  Ens  unica  convexa  tubo  impofita 
*-'res  omnium  perfedilfime  exhibet, 
adeb 
tem 


Lens  ocu¬ 
lum  refert 


i  perfecftiflime  e 

ut  Ipecierum  vifibilium  per  unam  len- 
convexam  immiffio  ninii  aliud  fit  , 
quam  oculi  in  iifdem  potentia;  vifivae  prae¬ 
tentandis  artificiofa  imitatio.  Lens  verd 
haec  rantb  erit  praeftantior,  quanto  majoris 
fedtionis  ,  adeo  nt  fi  lens  non  tantum  fit 
magnae  fphaerae  portio ,  verbi  gratia ,  cu¬ 
jus  lemidiameter  viginti,  aut  plures  pal¬ 
mos  Romanos  complecftatur  ,  fed  etiam 
ipfa  fit  ampla  fatis  ,  unius  nimirum ,  aut 
duorum  palmorum,  maxima  quaevis  fpe- 
dtacula  ea  exhibere  poffis ,  dummodo  in 
materiam  probam  forma  inculpabilis  in¬ 
ducatur.  Hac  enim  lente  fpecies  rerum 
extrinlecarum mira  quadam  ratione,  una 
cum  vivis  earundem  coloribus  exhibebis, 
t  Hac  tabulas  conficies  chorographicas , 
topographicas,  profopographicas.  Eadem 


charta  minimas ,  fed  finceriflimas ,  &  fa¬ 
ciet  charta;  diftautiam  ab  eadem  lente, 
qua;  haberi  poteft ,  breviffimam.  Eadem 
vero  qu6  magis  ad  convexam  acceflerit , 
hoc  imaginem  majorem  exhibebit  ,  fed 
claritate  ,  &  puritate  priorem  non  adae¬ 
quabit  ;  chartae  quoque  diftantiam  longio¬ 
rem  requiret. 

I V,  Lens  cava  inter  duas  convexas, va- Lem  c*v* 

r  t  t  ,  ,  tnter  duas 

nos  ulus  obtinet s  quando  amb^verian "convexas* 
tur  intra  lentis  convexae,  feu  qua;  obje- 
<ftum  Ipedlat ,  concurfum  conununem  or¬ 
dinatum  ,  &  tunc  in  chartam  debite  oppo- 
fitam  lemper  pingetur  imago  fitu  everfo , 
ab  oculo  videbitur  fitu  eredto  ,  &  imago 
illa  augebitur.  Si  convexa  lens  ad  cavam 
acceflerit ,  recedente  charta ,  minuetur ,  It 
diteedat  accedente  charta ;  quia  lens  hoc 
cafu  accipit  a  cava  fpecies  confufas,  hinc 
ipfa  illas  in  chartam  ordinat ,  &  quia  non¬ 
dum  erant  decuflatas ,  ipfas  illas  in  char¬ 
tam  projicit  fe&as ,  &  fic  everfus  fitus  con-  * 
tingit.  Si  vero  affibae,  tam  cava,  quam 
convexa ,  ponantur  extra  concurfum  com¬ 
munem  lentis ,  tunc  imago  in  charta  per 
convexam  priorem  lemper  erigitur  ,  in 
oculo  femper  evertitur,  quae  acceflii con¬ 
vexa;  ,  vel  cculi  ad  cavam,  &  receflu  char¬ 
tae  augetur,  acceflu  illius  imminuitur; 
quia  hoc  cafu  lens  cava  fpecies  lemper  in 
chartam  confundit,  quas  convexa  ordi¬ 
nat  ,  &  quia  jam  femel  decuflatse  fuerant , 
fecundo  fecat ,  atque  ex  hoc  capite  erigit 


per  lentem  r  o  Jr  ?  l  r  6  r  3 

*  e  m'  lente  minuta,  &  fphaerae  parvae  res  parvas  in  charta,  adeoque  oculus  illas  everfas 


Trifferentia 
lentis  con¬ 
vexa,  & 
emcavt. 


maximas  intueberis.  Eadem  lente  magna, 
&  fphaerae  magnae  literas  parvas  vifui  ma¬ 
ximas  objicies.  De  quibus  omnibus  fufius 
in  fequentibus. 

1 1;  Lens  cava,  five  plano-cava ,  live  u. 
trinque  concava ,  five  parvae ,  five  magnae 
fpha;rae  Tegmentum  fuerit ,  objedtum  vifi- 
bile  qvlodcunque  accipit,  id  ad  quamcun¬ 
que  chartae  diftantiam  projicit  confuse,  ita 
ut  radii  tranfeuntes  nunquam  uniantur,  fed 
mutuis  radiationibus  implicati  ,  chaos , 
8c  confufionem  perpetuam  caufent.  Hinc 
patet  differentia  lentis  convexae ,  &  con¬ 
cavae  :  illa  enim  confufam  fpeciem  acce¬ 
ptam  tranfmiflamque  femper  diftinguit, 
&  optime  ordinat ;  haec  eandem  contra 
perpetud  confundit ;  und$  officium  lentis 


afpicit. 

V.  Si  denique  duas  fimiles  lentes  eo¬ 
dem  modo  adaptaveris  in  tubum,  oculum- 
que  debite  applicaveris ;  videbis  everfo 
quidem  litu,  fed  magnitudine,  claritate, at¬ 
que  amplitudine  incredibili  objedta  quae¬ 
cunque  terrena, fed  &  aftra  quaelibet  in  ob- 
tequium  vilus  coget :  nam  cum  ea  omnia 
rotunda  fint ,  everfio  fitus  totius  afpe- 
dtum ,  quoad  configurationem  vifualem 
non  turbat ;  id  quod  lectis  eft  in  objedtis 
terrenis.  Si  verb  duas  lentes  coloratas  tubo 
impofueris,  habebis  heliofcopium  mirifi -  ficum, 
cum  ,  quod  omnia  Solis  abfcondita  mira¬ 
cula  manifeftabit.  Atque  hinc  natum  eft 
microfcopium  illud, quo  mufca  in  elephan¬ 
tem  ,  &  pulex  in  camelum  amplificatur  , 
eaque. 


eaque ,  qua;  alias  parvitati  oculi  aciem  ef¬ 
fugiunt,  magna  comparent.  Patet  quoque, 
duo  convexa  tubi  impolita  multo  excel¬ 
lentius  ,  clariiis ,  &  majus  externarum  re¬ 
rum  fpedaculum  exhibere.  Habes  quoque 
per  duas  lentes  convexas,  litum  Ipecierum 
in  charta  eredum ,  per  tres  convexas  rite 
collocatas  litum  eredum  in  oculo  tranfpi- 
ciente  projedum. 

Pragmatia  I. 

Quomodo  fpecies  rerum  in  obfcurum  locum 

tranfinijjarum  in  eredum  Jitum  cogi 


Magia  Varasiaticd. 


REs  eft  haec  a  multis  deliderata,  inii- 
gnemque  ufum  habet  in  paraftali  re¬ 
rum  naturali  litu  exhibendarum:  unde  bre¬ 
viter  hoc  loco ,  antequam  ulterius  progre¬ 
diamur,  fecretum  aperiendum  duxi.  Ita 
autem  fit.  Accipe  duas  Convexas  lentes : 
quas ,  fi  ita  ordinaveris ,  ut  una  poteft  Con- 
curlum  ordinatum,  leu  locum  imaginis. 


quam  convexa  lens  ab  objedo  haurit 
alia  convexa  lens  fequatur ;  haec  finecon- 
curlii  ordinato  in  obverfam  chartam  litu 
eredo  fpeciem  projiciet,  refpondebunt- 
que ;  dextra  imaginis  dextris  objedi ,  fini¬ 
ftra  finiftris ,  luperna  lupernis ,  inferna  in¬ 
fernis  ?  eo  prorfus  modo ,  quo  evenire  lb- 
let  in  fpeculis  planis  j  quas  tamen  imagi¬ 
nes,  in  chartam  lineamentis  ,  feu  colori¬ 
bus  transferas ,  fient  iterum  ad  obtutum 
tuum  dextra  finiftra ,  Sc  finiftra  dextra: 
quod  in  noftra  praxi  evitabis ,  fi  perfolla 
charta  in  averfam  fuperficiem  piduram 
convertas.  Sitobjedum  AB  j  fint  duae  len¬ 
tes  DE ,  &  GH ,  ita  difpofitae ;  concurfus 
ordinatus ,  feu  locus  imaginis  C ,  charta 
IL :  manifeftum  eft ,  fpeciem  A  ,  per  len¬ 
tem  GH ,  in  E  everfam ,  Sc  hinc  denuo  in  I 
projedam,  naturali  litu  apparituram.  Ita 
dicendum  eft  de  caetera  radiatione. 

Vides  igitur ,  qui  fpecies  rerum  in  ob- 
fcuro  erigi  queant.  Nam  fpecies  primo , 
tlt  in  lib.  2.  fuse  oftenfum  eft ,  per  foramen 
tranfmilTse  ,  Sc  per  lentem  trajedas  in  pa¬ 
pyrum  cadunt  inverfas  ob  decufifationem 
radiorum  fadam  in  contrarias  partes  ad 
anguftiam  foraminis.  At  fi  poft  conver¬ 
tentiam  radiorum  in  prima  lente  CH ,  re- 
fradorum  etiam  debita  diftantia  lentem 
DE  ponas,  fpecies  in  ea  refradas  ante  con¬ 
vergendam  radiorum  in  fecunda  lente  o- 
ftendent  in  tabula  IL  fpecies  eredas.  Has 
fpecies  ingeniose  quoque  per  pupillam 


727 


hyperbolimorpham  erigeret ,  fi  quis  eflet , 
qui  eandem  cxade  concinnare  polfet.  Sed 
de  his  vide  dodiffima  Apiaria  Bettini. 

Eft  &  alius  quidam  Ipecierum  erigenda-  Aiiam: 
rum  modus  Sc  ratio.  Fiat  machina  qua?-  ciwmsftt- 
dam  ,  qualem  praecedente  IcOnif.  29.  fig.  c,cr,mra] 
2.  delcripfimus.  In  qua  lupra  tabulam  M' 

ABD  ,  tabulam  A ,  normalem  ipfi  AD , 
candidiffima  inperficie  imbutam  ftatui- 
mus.  In  B  ver6  Ipeculum  magnitudine  A , 

«quale  horizonti  parallelum.  In  diaphra¬ 
gmate;  vero  quodam  C  inferatur  fimplici 
lente ,  eaque  optima  inftrudus  tubus  DE, 
qui  intra  foramen  C ,  ultro  citroque  per 
fpecierum  exhibitionem  currat ;  habebif- 
bue  inftrumentum  paratum.  Ufus  ejus  hic 
eft.  In  claufo  quopiam  cubiculo  tubi  pars 
D ,  extra  valvas  per  foramen  in  hunc  ufum 
fadum  protenditur ;  fpeciefque  rerum  ex¬ 
teriores  per  tubum  ingrelfae  in  A,  tabula 
candida  comparebunt ,  quidem  everfas , 
qua;  mox  tamen  in  fubjedo  fpeculo  B ,  in- 
fpicientibus  reda;  le  exhibebunt,  Ethasc 
de  eredione  Ipecierum  fnfficiant. 

Pragmatia  II. 

Ve  mird  rerum  naturalium  confoturi  one 
per  Smicrofcopium  mveJUganda, 

np Anta  eft  fenfuum noftrorum fallacia, 

-I-  ut  «Wwwr  fere  fit  ad  perfedam  rerum 
naturalium  notitiam  pervenire ,  mfi  aliquo 
fulcirentur,  quo  latentes  rerum  recelfus 
in  lucem  eruerentur.  Cum  enim  juxta 
Philofophi  illud  epiphonema ,  nihil  infit  in 
intelledu ,  quod  in  fenfu  non  prius  fuerit ; 
quomodo  de  rerum  naturalium  fabrica 
rede,  Sc  lolide  philofophabimur ,  fi  ab- 
ftrufilfimas  partium  compofitiones  ne- 
fciamus  ?  hasc  autem  eft  divina  illa  Optica; 
fcientia ,  quas  quod  abditum  eft  b  profun- 
diffimis  tenebris  in  admirabile  lumen  edu¬ 
cit.  Certe  multa  corpora  omni  vita  ,  Sc 
anima  deftituta,  hucufque  creditum  eft, 
quas  tamen  dioptrica  vivere  deprehendit. 

Quis  credere  pollet  j  acetum,  &  lac  innu¬ 
merabili  multitudine  vermium  fcatere ,  ni¬ 
li  id  fmicrofcopa  ars  hilce  ultimis  tempo¬ 
ribus  luinma  omnium  admiratione  docuif- 
fet  ?  quis  in  animum  unquam  inducere  po- 
tuiflet ,  viridem  colorem  in  foliis  citrorum 
omni  colorum  genere  compofitum  ,  nili 
id  fmicrofcopa  ars  detexiflet?  Quas  om¬ 
nia  experientia  rerum  irrefragabilis  ma- 
giftranos  docuit.  Hac  non  pridem  de¬ 
texi  folia  liburni,  Sc  lentifci  prorlus  ver- 
minofa,  &  omnia  genera  herbarum  ex  di- 
verfis  mirificifque  filamentorum  contextu¬ 
ris  compofita.  Ricini  folia  per  haec  in 
fpeda  innumerabili  ftellatarum  figurarum 
coacervatione.,  contexta  fumma  deleda 
Kkkk  3  tione 


Mira  natu- 

rxindu- 

Jfaiainfa-' 


Sanguis  fe¬ 
brientium 
vertoinofus 


Omnia  re¬ 
vera  diter 
ac  viden¬ 
tur  eff*. 


Confectio 
fmxrofce- 
$ iorum . 


73o 

tione  intueberis.  Corticem  Cerafi  per  to¬ 
tum  immenfa  arbufcuiorum  copia  de- 
pidtum  deprehendes.  Verbo  ,  ungulas 
radices,  folia,  frudtus ,  femina,  ut  fpe- 
cie  diftindta ,  ita  diverfis  figuris  conflare 
reperies.  Quae  omnia ,  fi  hujus  Dioptricae 
Magiae  adminiculo  eruerentur  ,  ingenti 
fane  Rempublicam  literariam  theiauro 
brevi  potituram,  nemo  ambigere  debet. 
Non  dicam  hic  de  mira  corporum  minuti  f- 
fimorum  animalium  conftitutione,  &  fa¬ 
brica,  ut  funt  Acari,  Lentes ,  Cyni ,  aliique 
tam  volatilium ,  quam  reptilium  infedto- 
rum  vermicufi. Invenies  naturam  in  minimis 
etiam  exhibuifle  Leones ,  Tauros ,  Equos , 
Canes,  Feles,  Afinos ,  Aquilas,  Anferes,  a- 
quatiliura  omnis  generis.  Quid  pulex  aliud 
nobis ,  nifi  locuftam  fine  ala  refert  ?  quid 
acarus ,  nifi  urfum  pilofum  ?  &  fic  de  reli¬ 
quis.  Pilos  quoque ,  feu  capillos  in  cana¬ 
les  ,  tubofque  pertufos  cum  ftupore  vide¬ 
bis.  Omitto  hic  ,  quam  multa  de  mira 
membrorum  in  femine  volucrium ,  hoc  eft, 
'ovis,  dum  a&u  incubantur  conformatio¬ 
ne  ,  &  pullulatu  ,  de  colorum  differentiis 
fingulis  rebus  naturalibus  inditis ,  de  fan- 
gume  febrientium  verminofo ,  aliifque  in¬ 
numeris  hucufque  omnibus  Medicis  in 
cognitis ,  &  a  nemine  Medicorum  pene¬ 
tratis  ,  cognofci  poffint.  Videbis  non  ani¬ 
malia  tantum ,  led  &  fingulas  herbas  fua 
naturalia  proferre  animalia ,  ex  putrefadto 
ejus  humore  tanquam  femine  pullulantia , 
nullumque  efle  mufcarum ,  aut  erucarum 
genus,  quod  non  aliquam  matrem  ex  di¬ 
alis  rebus  agnofcat.  Sane  per  hujuftnodi 
fmicrofcopa  inftrumenta  dum  in  minimis 
animalculis  e  putri  materia  repente ,  qua- 
cafu  prodndis  tanta  motionum ,  colorum, 
&  partium  peneinvifibilium  multitudo  ,  di- 
ftindtio,  varietas  apparent  s  dici  vix  poteft, 
in  quantam  infpe&antis  animum  admi¬ 
rationem  infinita:  hujufmodi  Dei  omnipo¬ 
tentiae  fapientiae  ,  &  bonitatis  quafi  luden¬ 
tis  in  orbe  terrarum  ,  &  maximam  fe ,  vel 
in  minimis  prodentis  fpe&acula  rapiant. 

Ex  quibus  quidem  luculenter  patet 
omnia  a  nobis  vifa,  multb  revera,  ac  viden¬ 
tur,  aliaeffe.  Quod  non  tanthm  de  rebus 
nobis  hic  paffim  obviis ,  fed  &  de  coele- 
ftium  corporu  difcis  verum  efle  longa  ex- 
perieiitia  docuit.  Quis  crederet  ftel- 
larum  prope  innumerarum  efle  coacerva¬ 
tionem  ?  Quis  Solem  unquam  maculatum? 
Quis  Veneris  incrementa ,  ac  decremen¬ 
ta?  Quis  reliqua  Coeli  miracula ,  de  qui¬ 
bus  in  primo  libro  fuse  adturn  eft ,  unquaiji 
credidiflet  ?  nifi  ea  nobis  Dioptricus  tubus 
aperuiflet.  Sed ,  ut  eo  revertamur ,  unde  I 


Artis  Magnae  Liber  X»  Magia  (Pars  11. 

huic  negotio  fufficit.  Nonnulli  utuntur 
duabus  lentibus  convexis,  de  quibus  nu¬ 
mero  quinto  tracftatum  eft.  Quidam  utun¬ 
tur  ingentibus  vitreis  fphasris  aqua  reple¬ 
tis.  E  contra  alii  novo  fere:  eoquefaga- 
ciffimo  invento, minimas  fphasrulas  vitreas, 
quarum  diameter  minimarum  perlarum 
diametrum  non  excedit,  hujus  videlicet 
quantitatis  O  ,  includunt  tubulo  cuidam : 
in  hujus  fuperficie  fi  pedem  pulicis  inter 
oculum ,  &  lampadem  pofueris ,  videbis , 
mirum  didtu ,  crus  femoris  adinftar  equi¬ 
ni  pedis  horridum  ;  pilus  verd  fuprapofi- 
tus  referet  ingentem  trabem ,  ut  vel  ma¬ 
xime  mirum  fit,  quomodo  in  tam  exigua 
fphasrula  res  tam  immanes  reprasfentari 
poffint.  Tubulus  fit  A:  C  orbiculus  vitreus 
in  fundo  tubi  infertus :  lampas  D ,  oculus 
E.  Hujufmodi  tubulos  Sereniffimus  Joan- 
nes  Carolus  Cardinalis  Medices  non  ita 
pridem  pro  infigni  fuo  erga  hujufmodi  Au¬ 
di  a  affedlu ,  mihi  dono  dedit  5  veraque  ifto 
experimento  comperi ,  quas  Sapientiffi- 
mus  Princeps  de  iis  fubinde  iqihi  narrabat. 


Si  quis  ex  duobus  fegmentis  fphaericis  Con¬ 
ficiat  lentem  ,  ita  ut  acutius  fegmentunj 
hyperbolem  affedlet  ;  deinde  pundto  hu¬ 
jus  admoveat  res  minutiflimas :  experi¬ 
mento  comperiet  vera  efle ,  qua;  dixi  de 
miraculis  in  compofitione ,  &  fabrica  re¬ 
rum  naturalium  latentibus.  Hanc  autem 
lentem  perficiet ,  fi  hyperbolem  ex  una 
parte ,  ex  altera  fphasricam  fe<ftionem  de- 
fcripferit ,  quam  inveniet  folio  426.  Saga¬ 
cibus  ingeniis  hsec  pauca  dicfta  fint  5  figu¬ 
ra  lentis  hic  appofita  mentem  luculentius 
explicabit.  Huic  fimile  eft,  quod  defcri- 
bit  in  fua  Dioptrica  Renatus  Defcartes. 
Ufus  tamen  uti  &  figura  differt:  reddit 
is  interiorem  fuperficiem  omnino  planam. 


d^greffi  fumus :  Fiunt  igitur  fmicrofcopia  I  exteriorem  hyperbolicam ,  cujus  focus 
variis  modis  s  omnis  fedtio  fphsera:  vitrea  J  in  loco  fit ,  in  quo  obje&um  libuerit  collo- 


Varia f mi- 
crofcopi»- 
rum  ratite 


MagidH ovovrdjjbicd. 
care;  focus  adeb  propinquus efle debet , 
ut  objedto  minutiffimo  ibi  locato  non  ma¬ 
jori  intervallo  diftet  a  vitro ,  quam  necet 
fe  eft,  ut  lumen  *quo  debet  illuftrari ,  ex 
circumjacentibus  locis  ad  illud  accedat. 

Atque  hoc  vitrum  theca  aliqua  ita  eft  in¬ 
cludendum  ,  ut  totum  illa  contegatur,  me¬ 
dia  tantum  ejus  parte  concepta ,  quo  ma¬ 
gnitudine  pupillum  sequet ,  vel  etiam  pau- 
16  fit  minor ;  debentque  omnes  hujus  the¬ 
cas  partes ,  quas  oculo  obvertentur ,  nigras 
efle ;  &  propterea  non  erit  inutile  ipfius. 
oras  holoferico  nigro  circumdare ,  ut  tan- 
t6  commodius  oculo  quam  proxime  ad¬ 
moto  radios  omnes  excludant,  pr aster  eos, 
qui  per  partem  vitri  detedtam  admitten¬ 
tur.  Sed  extrinfecus  prasftabit  ejus  luper- 
ficiem  albam  efle,  vel prorfus  terfam ,  ut 
omnes  radios  in  fe  effulos  ad  objedtum  re- 
fledtat ,  &  ad  fuftinendum  objedtum  eo  in 


731 

loco ,  in  quo  efle  debet ,  ut  ope  vitri  con- 
fpiciatur. ' 

Sit  A  vitrum ,  C  pars  interior  thecas ,  cui  Dcefi  fym 
inclufum  eft  ,•  D  exterior;  E  objedtum,  r*-- 
G  brachiolum  fuftinens ,  H  oculus ,  I  Sol , 
cujus  radii  diredti  in  oculum  non  pene* 
trant ,  ob  interjedtum  tam  vitrum ,  quam 
objedtum,  fed  effufi  in  corpus  album ,  vel 
fpeculum  D  refiliunt ,  inde  primd  ad  E,  Sc 
tandem  ab  E  ad  oculum.  Hasc  ille.  Sed 
ego  huic  prasfero  lentem  noftram  cyclo- 
hyperbolicam ;  prasftat  enim  idem ,  quod 
illa,  nec  tot  circumflandas  habet  adnexas, 
quas  effedtum  difficilem  reddere  poflint. 

Pragmatia  III. 

De  Telef copiis }  eorum  que  ejfeftibus. 

r  I  "' Elefcopia ,  &  Heliofcopia}  in  hoc  difT 
ferunt ,  quod  illa  acceflam ,  hasc  inac- 


Ratio  Te-  ‘ 
lefcopiorum . 


Diu  Lentes 
tubo  infertu, 
mirafrt- 


ceflam  diftantiam ;  illa  terreftria,  haec  coe- 
leftia  objedta ,  Solem  fcilicet ,  unde  &  no-* 
men  habent,  ftellafque  attingant.  Tele- 
fcopia ,  uti  &  heliofcopia,  tindtis  ut  pluri¬ 
mum  colore  vitris  inftrudta  lirnt.  Forma 
tamen  vitrorum  in  nullo  differt.  Commu- 
niflimus  ufus  in  Telefcopiis  duo  vitra  ad¬ 
hibet  ,  unum  concavum ,  alterum  conve¬ 
xum.  Hoc  colligit ,  dilatat ,  &  quafi  ad¬ 
movet  objedta;  concavum  diluit,  &  di- 
ftinguit.  Sit  objedtum  A ,  radii  perrefra- 
dtionem  cogentur  in  unam  a  plano  con¬ 
vexo  diaphano  PO  ,  &  radii  ,  qui  verbi 
gratia  redto  tramite ,  propagati  coeunt  in 
V  ,  ob  interpofitam  lentem  concavam 
MN  ita  rediguntur ,  ut  in  egreflu  progre¬ 
diantur  a  perpendiculari ,  &  partim  diffi- 
pentur ,  &  denfitas  eorum  quafi  diluatur , 
partim  coeant  in  angulum  longius  in  V. 
Ex  quofchemate,  ni  fallor,  facile  Ledtor 
Telefcopii  rationes  percipiet  qui  vero 
rationes  difpofitionis  hujufmodi  lentium 
cum  oculi  fabrica  defideret,  ipfe  legat, 
quae  fufius  tradidimus  lib.  2.  prop.  1.  &  2. 

Iterum  fi  fimiles  duas  lentes  convexas 
aptaveris  in  tubum ,  oculumque  debite  ap¬ 
plicaveris;  videbis  everfo  quidem  fitu ,  & 
magnitudine  ,  claritate,  &  amplitudine 
incredibili  objedta  xjuascumque  terrena. 
Ex  quo  luculenter  patet,  falfum  efle,  quod 
nonnulli  partim  confiderate  dicunt ,  ad  tu¬ 
bum  opticum  conftituendum  neceflarid 


duo  requiri  vitra  ,  alterum  concavum  , 
convexum  alterum ;  cum  experientia  jam 
dudum  docuerit,  duo  .convexa  multb  ex¬ 
cellentius  ,  clarius ,  grandius  objedtum  de* 
monftrare,  quam  convexum  cum  conca¬ 
vo  ,  etfi  fub  fitu  everfo ;  quas  fi  fub  eredto 
illa  demonftraret ,  nihil  ad  prasftantiam 
ejufmodi  tubi  accedere  pofle  videretur. 
Defcartes  ad  tubum  opticum  melioris  no¬ 
tas  fabricandum  in  Dioptrica  fua  duo  vitra 
hyperbolica  prasfcribit ,  convexum  unum, 
alterum  concavum.  Concavum  oculo, 
convexum  objedtis  vicinum  conftituitur. 
In  quo  tamen  tres  infignes  difficultates  oc¬ 
currunt  ,  quas  fi  fuperarentur ,  nas  is  omni¬ 
bus  aliis  palmam  proriperet.  Prior  eft  dif¬ 
ficultas  in  hujufmodi  vitris  praeparandis. 
Secunda  in  focorum  ordinata  difpofitio- 
ne ,  fine  qua  nihil  dignum  perficies :  hoc 
autem  quam  difficile  fit^,  periti  judicium 
efto.  Oculi  quoque  applicatio  conflans , 
&  immutabilis,  qua  &  fpiritus  vifivi ,  mi¬ 
rum  in  modum  fatigantur ,  &  fupra  quam 
dici  poteft ,  vifui ,  praefertim  fi  diutius  ali¬ 
cui  rei  inhaerendum  incommodatur.  Qui¬ 
bus  fi  remedium  invenias ,  coteriim  inven¬ 
tum  vehementer  approbo ,  etfi  nullum  huc 
ufque  artificem  audierim ,  quifimile  quid 
in  opus  deduxerit  s  plerumque  enim  hujufi 
modi  hyperbolica  machinamenta  in  fph se¬ 
rica  degenerant ,  ut  alias  diximus.  Sed 
hifce  jam  fic  prolibatis,  Telefcopiorum 


j  q  2  x^Artis  Magna  Liber  J 

in  reprofentationibus  exoticis  ufumpro- 
fequamur. 

Paraftafis  I. 

Montes  7  flumina  ^mdria  ,  mmenfas  cam¬ 
porum,  planities ,  voragines  immenfas ,  la¬ 
cus,  fylv  as,  in  iis  animalia  omnis  gene¬ 

ris  tubo  optico  nova  arte  ita  reprce.fentare , 
ut  extra  id  nihil  prorjus  vifarum  rerum 
comparent. 

Ura  in  experimentis  Dioptrico  fumen- 
dis  totus  fum ,  pro  ter  omnem  fpem, 
&  fortuito  id  occurrit ,  quod  tanto  labore 
inquifiveram ,  ut  proinde  hoc  ipfum  me 
latis  fuperque  docuerit  ■,  omnia  hucuf- 
que  proclariffima  a  diverlis  inventa  non 
Novum  in^  tam  ftudio,  quam  ufu  detedfca  effe.  Dum 
iTndum  t nim  ad  feneftram  ftans  campos  Romanos 
reprlfin-  Telefcopio  luftro ,  ecce  loco  camporum  , 
undi.  maria ,  lacus ,  flumina ,  montes  nive  coo¬ 
pertos  ,  frutices  ,  lacunas ,  naves  fradtas , 
&  ,  mirum  di6tu ,  balaenas  in  mediis  cam¬ 
pis  obfervo ;  quorum  tamen  rerum  nihil 
prorfus  extra  tubum  comparebat.  Attoni¬ 
tus  igitur  rei  novitate  dum  caufam  tam 
infolentis  effe&us  inquiro,  vidi  tandem 
oft  fedulam  rei  inveftigationem  caulam 
ujus  efle  tabulam  quandam  cancelli  hori¬ 
zonti  parallelam  pluvia  quafi  putrefadtam, 
variaque  fcabritie  inaequaliter  extenfam , 
tam  mira  fpe&acula  probuifle.  Unde  hu¬ 
jus  occafxone  aliquid  lubtiliiis  molitus,  ma¬ 
chinam  conftruxi ,  quae  omnia  quaecum¬ 
que  quis  defiderare  pollet,  per  tubum 
oftenderet,  etiamli  nihil  rerum  reproten- 
tandarum  extra  tubum  compareat. 


I!>I  tabula  quapiam ‘horizonti  parallela 
feneftrae  expolita  projiciantur  arenae,  ci¬ 
neres  ,  feftucae ,  &  quaecumque  congeries 
rerum  ,*  dummodo  ita  parvae  lint ,  ut  in  lo¬ 
co  ,  ex  quo  fpetftantur ,  per  tubum  videri 
nequeant :  deinde  aqua  extremam  oram 
tabulae  perfundes ,  ita  ut  feftucae  minimae 
extra  aquam  emineant.  Hoc  pera&o ,  a- 
exhihtiom  Perto  telefcopio  ,  in  tantum  retrocede, 
««  i  io.  ^on£C  p{anitjem  tabulae  deprehendas  in 
debita  proportione:  &  ecce  ingens  de  re¬ 
pente  per  tubum  inlpicienti  tibi  planities 
apparebit  ,  mareque  immenfum  ingenti 
navium  multitudine  repletum  ita  ad  vivum 
deprehendes  ,  ut  te  in  vaftiffimis  campis 
conftitutum  aitiffima  maria  intuerijurare 
poliis.  Hic  immenlo  fcopuios ,  montium 
catenas. immenlo  traditu  in  mare  porre- 
ditas ,  voragines  limiliaque  pro  rerum  te¬ 
mere  in  tabulam  conj  editarum  congerie  vi- 


Magta  fors  1 1. 

debis.  Splendor  enim  aquae  perfedtiffime 
mare  refert ,  feftucae ,  &  ftipulas  eminen¬ 
tes  naves ,  filices  montes ,  vel  ipfum  fpu- 
tum  projeditum  in  tabulam  lacum  ingen¬ 
tem  ,  fragmen  cero  balenam ,  ipftfctabu- 
lse  fcabrities  rimas,  &  Iuleos  planitiei  cam- 
peftris.  Quo  omnia  tanto  vivacius  refe¬ 
rentur,  quanto  proportionatius  difpofita 
fuerint.  'Hanc  paraftafim  cum  amicis  de- 
monftraflem',  dici  vix  poteft,  quantam 
voluptatem  &  admirationem  ex  tanta  fpe- 
dtaculorum  varietate  perceperint ,  proter- 
tim  cum  extra  tubum  nihil  horum  compa- 
reret ,  quo  tubus  demonftrabat.  Quo 
omnia  quoque  mirum  quam  dextre  exhi¬ 
bet  P.  Fulgentius  Ordinis  Samfti  Francifci 
Religiolus. 

Fabrica  machina  panto-parajlatiu. 

tN  procedenti  experimento  rerum  teme- 
Ire  projedtarurn  fpecimen  fumpfimus: 
in  hoc  artificiofam  trademus  rerum  exhi¬ 
bendarum  dilpofitionem.  Fiat  ex  ligno 
quadratum  tympanum  axi  fiuo  inftrudtum 
tanto  longitudinis  ,  ut  intra  feneftram 
commode  circumvolvi  poflit ,  latitudinis 
ve^o  cujullibet.  Hujus  tympani  fingula 
latera  dfiverfa  tibi  praslentabunt,  ea  tere 
ratione ,  qua  fupra  quoque  de  Catoptfica 
'fpecula docuimus.  Ita  primum,  verbi  gra¬ 
tia  ,  latus  reprofentabit  maria  cum  navi¬ 
bus  ■,  fecundum  hortos,  &  urbes ,  amoenif- 
fimolque  campos ;  tertium  planitiem  cam- 
peftrem  hominum,  animaliumque  multi¬ 
tudine  frequentatam;  quartum  flumina, 
montes ,  colles,  laplus  aquarum,  ingentef- 
que  lolitudines.  Et  fi  plura  hujulmodi  de-  Quomodo 
fideres ,  tympanum  pentaedron  ,  heXae- toius  mun" 
dron  ,  aut  quotvis  laterum  efficies.  His  fenuri^of. 
ita  rite  peradtis :  Si  igitur  primi  lateris  fpe-j^  tubo. 
dfcacula  videre  defideres ,  verfato  "tympa¬ 
no  fiftetur  latus  horizonti  parallelum.  Rei 
autem  reprotentandas  itadifpones.  For¬ 
mentur  ex  cera monticuli  minimi,  deinde 
etiam  tabulo  partem  ,  quo  mare  repro- 
fentabit  ,  foliis  argenteis  vefties ,  dente¬ 
que  expolies, ut  Iplendorem  acquirat.  Flu¬ 
mina  fimili  materia  formabis  ,  ita  tamen 
parva ,  ut  extra  tubum  in  loco ,  ex  quo 
prolpicis ,  non  diftincte  appareant :  intra 
argenteam  oram  ftipulas  minimas  eminere 
facies  in  forma  navium ,  quibus  fi  motum 
per  funiculos  tribuere  ponis ,  tanto  viva¬ 
cius  res  exhibebis.  At  montes,  citra,  vel 
ultra  mare  coeruleos ,  imn\enfo  quafi  fpa- 
tio  dilfitos,  fi  exhibere  velis ,  habebis  quo- 
fitura ,  fi  fragmen  fpeculi  convexi ,  vel 
fphorici  pofueris :  hoc  enim  ad  vivum  in-  Difiamium 
fulam  remotiflime  intra  mare  confpedtam 
referet,  Reliqua  latera  tympani  fimili  in-  titio. 

duftria  ' 


Magia  tpdrajlatica. 


Tubi  adap- 


Mons  /ieth- 
nn  quomode 
exhibeatur. 


Requijita 
* d  perfe¬ 
rum  para- 

M»- 


duftria  adornabis.  Quai  omnia  meliis  ex¬ 
perimentum  docebit,  quam  multis  verbis 
ego  declarare.  • 

Ordinatis  igitur  di&a  ratione  tympani 
lateribus  ,  accipe  tubifci ,  ejus ,  quam  di¬ 
xi  ,  quantitatis ,  &  melioris  notae ,  &  re¬ 
cedendo,  accedendoque  in  tantum,  do¬ 
nec  legitimam  diftantiam  habeas  s  lianc 
autem  habebis ,  fi  ubi  res  propofitas  cla- 
riffime,  &  perfedfciffime  conlpexeris,  & 
fpedtacula  digna  admiratione,  ea  videli¬ 
cet  omnia ,  quae  dixi  vere ,  &  ad  vivum  in¬ 
tueberis  ,  maria  immenfa ,  infulas  infinito 
Ipacio  diffitas ,  curvatum  littus ,  pifcato- 
rum  naviculas ,  fimiliaque ,  quae  praefcrip- 
fimus.  Si  fcenam  mutare  velis ,  verfa  tym¬ 
panum,  &  alterum  latus  anloeniffimos 
hortos, ambulacra  hortenfia  ad  omnes  per- 
fpedtivae  regulas  confitas ,  fontium  fcatu- 
rigines  fumma  animi  voluptate  exhibebit. 
Ita  diverlas  rerum  fcenas  pro  diverfitate 
laterum  tympani  produces,  quae  per  tu¬ 
bum  lolum ,  extra  illum  nulla  ratione  vi¬ 
deantur.  Hac  ratione  Aethnam  fumantem 
referes  ;  fi  tabulae  particulae  calcis  vivae 
fupra  concavae  aliquot  aquae  guttas  infu¬ 
deris:  incipiet  enim  fumare,  Staeftus  vol¬ 
vere,  &  afpicientibus  perfe&e  montem 
ignivomum  referet.  Ex  quibus  luculenter 
patet,  nihil  efle  in  rerum  natura,  quod 
iimili  induftria  ad  vivUm  exhiberi  non 
poffit.  Quae  omnia ,  fi  arcana  quadam  in¬ 
duftria  contingant ,  dici  vix  poteft ,  quan¬ 
tam  admirationem  excitent,  cum  nihil  re¬ 
rum  extra  tubum  repraefentataium  videri 
poffit.  Ita  autem  arcana  difpofitione  in- 
ltitues. 

Primo  tympanum  paraftaticum  repagulo 
polito  fit  Ipedtatoribus  inacceffum.  Se¬ 
cunde!,  tubus  ita  debito  loco  firmetur, ut  in 
tympanum  diredus  perpetub  fit  immobi¬ 
lis,  foloque  applicato  oculo  res  quaslibet 
reprasfententur.  Tertib  res  majori  admira¬ 
tione  digna  erit ,  fi  ex  obfcuro  loco ,  in 
cujus  latere  tubus  infertus  fit,  inlpiciantur. 
Quartb  fit  locus  ita  dilpofitus ,  ut  vel  ho- 
rizontem  intueri  poffis :  vel  faltem  ita  dil¬ 
pofitus  ,  ut  murus  e  regione  tympani  poli¬ 
tus  Sole  illuminetur  ;  qui  fi  albus  fuerit , 
perfediffime  res  omnes  repraslentabit , 
lux  enim  tabulam  reflexa  maribus  Iplen- 
dorem ,  reliquis  lumen ,  &  colores  conci¬ 
liabit.  Si  vero  illuminatio  oppofiti  muri 
defit ,  ipfius  tympani  latus  paraftaticum  il¬ 
luminatum  eadem  prorfus  ratione  reprae- 
fentabit.  Diftantia  oculi  a  tabula  alfume- 
tur ,  j  uxta  proportionem  tubi :  parvi  enim 


733 


tubi  minorem  diftantiani  obtinent ,  majo¬ 
rem  majores.  Ego  hujufmodi  Ipedfcacnlaf 
exhibeo  in  diftantia  30.  pedum  circiter. 

In  majoribus  tubis  100.  pedum  fpacium 
affiimi  poteft :  fed  id  incommoditatis  ha¬ 
bent,  ut  res  magnas  quidem  ,  at  non  ita 
claras  repraelentent  uti  tubi  minores.  Res 
prudentis  artificis  arbitrio  relinquenda  eft. 

Quod  fi  rerum  in  tabula  paraftatica  difpo-  & 
litarum  Ipecies  in  obfcuri  loci  parietem ,  7fdemini„. 
feu  linteum  expolitum  derivaveris ;  refe-  ® 
rentur  .eadem  in  obfcuro  multo  rairabi-  etxHr[ 
lius ,  cum  nihil  extra  feneftram ,  quod  hu¬ 
jufmodi  fpecies  projiciat,  Ipqdari poffit. 

Paraftafis  1 1. 

Qua  ratione  cumdlBaln  aere  ,  tum  irides -i 
nubes ,  Sol,  Luna,  Stella  reprafentari 
pojjint  ? 

O  Epraelentavimus  terreftria ,  nunc  re- 
IVftat,  ut  &  lublimia  referamus.  Ita  au¬ 
tem  procedito.  Prinib  tubo  optico  impo¬ 
nantur  duo  vitra  convexa  melioris  notae : 
hilce  enim  omnia  in  aere  quali  repraelenta- 
bis ,  etfi  inverfa.  Deinde  in  ipfa  tabula  re- 
praefententur  res  fublimia  referentes.  Pri-  Quomode 
mb  liquore  perfundatur  tota  fuperficies  ^"^6es 
paraftatica,  vel  argenteis  foliis  inducatur :  ins.txhl- 
haec  enim  per  tubum  infpeda  referet  coe-  beantur. 
Ium  lulgidum,  &  ferenum,  intra  hoc,  fi 
fruftum  fpeculare  ita  dilponas ,  ut  reflexus 
Solis  radius  tubo  fiftatur ,  videbis  in  coelo 
fereniffimo  Solem  fulgentem.  Si  praete¬ 
rea  cretam  candidam  in  formam  nubium 
adaptaveris ;  referet  haec  nubes  coelo  ob¬ 
errantes.  Idem  praeftabit  goilypium  in 
floccos  depexum.  Iridem  ita  formabis: 

In  vitro ,  vel  charta  munda  iridem  cum 
omnibus  coloribus  requifitis  depidtam  ex- 
cifaraque  obverfo  litu  ftatues  s  &  fpebta- 
bis  in  aere  iridem  ita  naturalem ,  ut  nihil 
amplius  ad  veritatem  rei  exprimendam 
accedere  pofle  .videatur.  Innumera  alia 
fimilia  exhibere  poterit  induftrius  artifex, 
qualis  quidam  'hic  Romae  Religiolus  eft 
Ordinis  Sanbti  Francifci,  qui  dicfta  non 
ita  pridem  fumma  intuendum  admiratio¬ 
ne  exhibet.  Res  omnino  facilis  eft  ,  Sc 
exigua  principia  habet,  uti  omnia  alia  fe- 
creta ,  quae  quamdiu  ignorantur ,  in  admi¬ 
ratione  luntj  cumfciuntur,  vilelcunt.  Non 
dubito  tamen ,  quin  hifce  fundamentisja- 
(ftis  multae  aliarum  rerum  inventiones  fuo 
tempore  emergant.  Atque  haec  fint ,  quae 
breviter  Lebtori  enriolo  communicanda 
duxi* 


LUI 


PARS 


734 


Mira  vis 

cauftictrum 

fpeculorum. 


PARS  TERTIA, 

MAGIA 

CATOPTRICA, 

SIVE 

DE  PRODIGIOSA 


RERUM  EXHIBITIONE 
PER  SPECULA, 
PRiE  FATIO. 


X?ZT>1TIS  iis 
omnibus  ,  qua  ad  Ma¬ 
giam  Parajlaticam  quo¬ 
vis  modo  conducere  vi¬ 
debantur ,  nunc  Magia 
Catop trica  adyta  excu¬ 
tiamus  j  ne  quicquam  LeBorem  curiofum 
celajje  videamur  ,  abditorum  machina¬ 
mentorum.  Ejl  autem  Magia  (jatoptrica, 
nihil  aliud }  quhm  recondita  quadam  facul¬ 
tas  ea  fpeculorum  ope  exhibendi ,  qua  o- 
mnem  humani  intelleBus  captum  excedere 
Videantur.  Hujus  Magia  [atoptrica  ad¬ 
miniculo  olim  Archimedem  Sjracufs ,  (Pro¬ 
clum  'Byzantii  infruclos,  combujlis  in  portu 
navibus ,  hojlesfaVif  imos  folis  natura  ar¬ 
mamentis  expugnace  legimus.  Idem  de 
Speculis  planis  Anthemii  narrat  Vitellio  ? 
O  ‘Plinius  lib.  33.  c.  9.  cie  argenteis ,  au- 


reifque  fpeculis  ‘Praxitelis.  Hac  Catoptri- 
ca  Magta  fretos  nonnullos ,  hoc  nofrate  fa- 
culo  obfedioms  tempore  per  fecretorum  com¬ 
municationem  Catoptrologa  Arte  faSlam, 
deteBis  hoBium  machinamentis ,  <&>  obji- 
dione  urbes,  &*  patriamhojle  ad  internecio¬ 
nem  cafo  hberaffe  inaudiimus.  "Non  defue¬ 
re,  qui  hujus  artis fubfidio  ea  pr  afuerint , 
ut  dum  a  nemine  concipi  poffent ,  de  infami 
necromantia  crimine fufpeBi  pcenas  forclt- 
dafe creti  optici  tenacitatis  dignas  luerint. 
Invenientur  hic,  fi"» e  ufum publicum ,  (ive 
privatam  Prmcipum  recreationem  fpeBes  % 
innumera  a  nemine ,  quod  fciam ,  hucufque 
tradita.  Impofurte  quoque  multorum  fu¬ 
cique  in  apertum  deducentur ,  a  quibus  fibi 
L r  Bores  caVere  Velim.  Sed  reliliis  Verbo¬ 
rum  ampullis ,  jam  rem  ipfam  aggredia¬ 
mur. 


HYPOTHESES. 


I.  TMago  cujuslibet  objecti  per.fpeculum 
•i  apparens ,  eo  modo  videtur,  quo 

poftulat  concurfus  linea:  reflexionum 
cum  catheto  incidentiae. 

II.  Omnis  reflexio  debilitat  luces,  &  eo¬ 

iores  ,  angulufque  incidentiae,  re¬ 
flexionis  angulo  aequalis  eft ,  natura 
operante  per  breviffimas  lineas. 

III.  Omnis  forma  fecundum  lineam  per¬ 
pendicularem  fit  fuper  fuperficiem 
cujufque  fpeculi.  Reflexio  vero  fit 
fecundum  lineam  eandem ,  fecun¬ 
dum  quam  radius  incidentiae ,  inter 
puudta  vero  formae  fuperficiei  cujufi 


cunque  fpeculi  incidentis  ,  &  fpe- 
culi  oppoliti  fuperficiem  ,  necefle 
eft  infinitas  pyramides  figurari ,  co¬ 
nos  &  bafes  hinc  inde  mutuas  ha¬ 
bentes. 

IV.  In  omni  reflexione  in  cujufcunquc 
fpeculi  fuperficie  fadta ,  linea  redta 
per  aequalia  dividens  angulum  con¬ 
tentum  fub  lineis  incidentiae ,  &  re¬ 
flexionis,  neceflario  perpendicula¬ 
ris  exiftit. 

V.  In  fpeculis  quibnfcunq;  centrum  vifus, 

&  pun<ftum  formae  vifae,  &  pundtum 
reflexionis  ,  <5t  terminu  perpendicu¬ 
laris  ? 


Magia  Catoptrica. 

laris,  8c  cathetum  utriufque  in  eadem  re¬ 
flexionis  fuperficie  confiftere  necefle  eft. 

Ex  quo  patet ,  lineam  normalem  a  pundo 
reflexionis  ductam ,  omnibus  fuperficie- 
bus  reflexionis  illi  pundo  incidentibus 
communem  effe. 


Alter  modus. 

Ve  fpeculis  cbalybeis. 


73  5 


CAPUT  I. 

Ve  fpeculorum  confeBione. 
Pragmatia  I. 

! Trimus  modus. 

’  ON  ignoro  plerofque  Authores 
1  de  jCatoptricis  tradantes  varia 
fuis  libris  de  fpeculorum  confe- 
dione  tradidiffe.  Nos  ab  Artificibus  Ve¬ 
netis  inftrudi ,  ita  ea  conficere  folemus. 
speculorum  ,  fjpeculorum  terminatio,  quae  pro 

Xmmratio vitro,  &  cnftaU°  paratur, fit  per  plumbum, 
vel  ftannum  vitreae  lamina:  fublitum ,  qua: 
veamimi-  omnium  expeditiflima ,  &  optima  fpecu- 
**m'  lorum  terminandorum  ratio  eft.  Accipe 
ftanneam  bradeam  ex  ftanno  Anglico  me¬ 
liori  ,  quam  fupra  tabulam  quantum  fieri 
poteft  planam  extendes;  hanc  bradeam 
ita  extenfam  vitro  induces  prius  ea  indu- 
ftria,  uc  nulla  in  bractea  ruga ,  aut  macula 
remaneat.  Deinde  vitrum  una  cum  lami¬ 
na  ,  ligneo ,  aut  metallico  limbo ,  circum¬ 
dabis.  Hoc  perado  lamina  argentum  vi¬ 
vum  fuperaffufum  huc  illucquc  tamdiu 
fluere  permittes ,  donec  totum  fit  a  ftannea 
bractea  imbibitum ;  fpeculumque  habebis 
confedum.  Docuit  nos  hoc  artificium  na¬ 
tura  in  conftrudione  oculi  :  fiquidem  k 
tergo  pellueentibus  partibus  nigrorem 
quendam  pofuit ,  non  fecus  ac  vitrum , 
quod  pelluftri  bradea  vifum  terminat.  At¬ 
que  hac  i  nduftria  non  [vitrum  folum,  fed 
&  Selenitis  folium,  quod  talcum  vulgo  vo¬ 
cant,  terminamus ;  qua:  dida  methodo  in 
fpeculum  reduda ,  deinde  incurvata  circa 
cylindrum,  cylindricum  fpeculum ,  circa 
conum  conicum,  circa pyramidem  pyra- 
midale ,  circa  quodcumque  aliud  corpus 
denique  quorumvis  laterum  applicata, 
fpeculum  conficiant  petitum.  In  experien¬ 
tiis  autem  faciendis  nihil  hac  praxi  melius , 
quod  cognovi.  Cum  verd  ejufmodi  cor¬ 
pora  exotica  maximos  artifices  requirant , 
&  non  nifi  maximis  expenfis  haberi  pof- 
fint  ,  nihil  did#  methodo  in  variis  expe¬ 
rientiis  circa  varias  diverfarum  fuperficie- 
rum  proprietates  iumendis ,  aut  melius  aut 
expeditius  inveniri  poteft. 


OPecula  chalybea  etfi  optima  fint ,  &  peti 
^fediffime  fimulacra  rerum  exhibeant, 
quia  tamen  qu&m  maxime  rubigini  obno¬ 
xia  funt,  mixturam  qoandam  excogitarunt 
artifices,  ex  qua  fpeculum  fundatur  ltevif 
fimum  ,  &  omnibus  numeris  abfolutiffi- 
Alii  enim  ita  conficiunt ;  ex  asri» 
partibus  tribus,  ftanni,  &  argenti  parte 
una,  antimonii  parte  decima  odava.  Non¬ 
nulli  argentum  compendii  caufa  relin¬ 
quunt.  Quidam  ex  ftanni  libra ,  aeris  trien¬ 
te  colliquatis  jam ,  ac  tartari  uncia ,  auri¬ 
pigmenti  albi  femiuncia  additis ,  ac  donec 
fumum  emittat  fiiper  prunas  decodis,  la¬ 
minas  conficiunt.  Denique  exceptum  me¬ 
tallum  liquatum  denuo  tabulis  ad  reditu- 
dinem  formatis  calefadis ,  &  fundo  lacry- 
mae  laricis ,  &  vitis  cinere  laevigatis  ,  in 
fpeculi  figuram  deducunt.  Deinaqua,  & 
arena  tabulse  glutine  annexum  kevigant , 
inde  finiri,  aut  pumice  Itevi ,  poftea  terra 
Tripolitana ,  denique  ufti  ftanni  calce  ad 
ultimam  polituram  deducunt 

Argentea  verb  fpecula  minori  negotio 
conficiuntur,  quandoquidem  ipfum  per  fe 
folum  argentum  id  prasftat,  quod  a  fpecu¬ 
lis  requirimus.  Verum  &  Uluftrius,  &  mi¬ 
nore  ne  frangantur  periculo. 

*  Tertius  modus. 

Ve  Speculis  convexis. 

COnvexa  vero  fpecula ,  feu  fphterica 
confedurus ,  Accipe  i .  unc.  Marchafi- 
tse ,  i .  ftanni ,  quo  ferruminare  folent,  ar¬ 
genti  vivi  z.  partes :  liquefada  fundantur 
in  aquam  frigidam.  Deinde  totum  perco¬ 
landum  imponatur  linteo  mundo ,  expri- 
maturque  mccus ;  hicfphterae  vitrea: ,  qua: 
nullum  adhuc  ufum  fubjerit ,  infufus  agi- 
tatufque  eam  mox  in  fpeculum  terminabit. 
Verum  hsec  omnia  ex  profeffo  in  Mundo 
fubterraneo  tradaturi  de  eis  hic  confulto 
dicere  fuperfedimus. 

Pragmatia  II. 

Ve  confeBione  fpeculi  fharici  concavi. 

COncavi  fphasrici  fpeculi  menfura  eft 
circulus,  cujus  Tegmenta  quantumvis 
minima  ,  cum  centrum  habeant  idem, 
&  incidentia  radiorum  ejufdem  refleden- 
di  leges  lervabit ,  ac  in  legmentis  ma¬ 
ximis;  unde  8c  fpecula  aliquo  modo  asqua- 
lia  a  multis  lion  quantitate  ,  fed  virtute  di¬ 
cuntur  ,  funtque  tanto  majora  fpeculis  ex 
majori  peripheria  recifis,  quantb  diame¬ 
ter  circuli  majoris  diametrum  minoris 
EUI  X  ex* 


?S5  , 

excedit  >  ita  Ut  fpeculum  ex  fegmento  ma_ 
joris  circuli  io.  gradus  fubtendente  exci- 
ium,  majus  cenfendum  iit,  quam  fpecu¬ 
lum  ex  legmento  minoris  circuli  ,  quot- 
*  cumque  gradus  etiam  1 8  o.  dimidium  fcili- 

cet  peripheris  fubtendente  eXcifum  :  que 
omnia  diligenter  notare  te  velim.  Dixi 
paulb  fupra  fpecula  ,  ex  qUibufcumque 
iegmentis  ejufaem  circuli ,  quantumvis  in¬ 
aequalibus  ,  tamen  virtute  equalia  efle  ali¬ 
quo  modo ,  non  precife.  Si  quidem  fecre- 
lioribus  catoptrice  difcipline  magiftris 
innotuit ,  fegmenta  alia  aliis  uti  majorem 
in  refle&endis  radiis  unionem  caufantur , 
ita  efficaciorem  quoque  &  illuftrandi  & 
comburendi  poteftatem  acquirere.^  Ego 
fSfiT  quantum  indefeffo  fcrutinio  colligere  po*- 
graduum  tui,  lpecularis  fegmenti  1 8 .  gradus  fubten- 
radios  ad  dentis  cavitatem  ,  omnium  cum  ad  illu- 
u-  ftrandum  potentiffime,  tum  ad  efficaci ffi- 
niu  m'e  comburendum  aptiffimam  efle  judico  j 
nam  radios  in  axem  reverberatos  ita  circa 
quartam  diametri  partem  st  vertice  lpeculi 
cogit,  coar&atque ,  ut  parabolicum  quid 
referre  videatur  i  namfolares  radios  intra 
lineare  TV.  digiti  Ipacium  fere  omnes  col¬ 
ligit.  Determinetur  igitur  in  quocumque 
circulo  20.  pars  ejuldem ,  live  fegmentum 
i8.  graduum ,  &  juxta  hoc  fpeculum  con¬ 
ficiatur  :  quod  fi  reliqua  fpeculi  communia 
adfuerint,  fcilicet  dexteritas  in  opere ,  ma¬ 
teria  congrua ,  fuperficiei  aequalitas,  lasvor 
&  politura  prae  casteris  omnibus ;  tandem, 
&  precium  confequetur ,  tantumqu&prae- 
ftabit  fpeculum  hujufmocfi  diametro  9. 
digitorum  ,  quam  fpeculum  ingens  8o.li« 
Arcanum  brarum  &  3 .  pedum  diametro.  Hoc  enim 
Catoptri-  ita  perfectum  eft ,  ut  nihil  in  eo  redundet; 
tum.  idola  perfe&ius ,  &  longius  reflectit ,  ra¬ 
dios  ftringendo  melius  urit,  utjamquic» 
quid  ultra  hunc  gradum  fpeculo  adjungi¬ 
tur  ,  merito  gratis,  &  fine  ulla  utilitate  ad- 
jundtum  videri  poffit.  Scio  nobilem  quen- 
dam  Gallum  funiliaconftruxifTecumma- 
ima  omnium  admiratione  -  nanoifnue 
arcanum  eft. 

Eragmatia 

f>e  confectione  [peculor urn  cjlindr  aceor  um, 
&  ' 


Artis  Magna  Liber  X»  Magia  Q ars  111. 


veftitis ,  fine  tanto  labore ,  &  fumptibus 3 
optimo  fane  procelfu  utor. 

Pragmatia  IV. 

Ve  Speculorum  per  parabolam ,  lyperbo- 
lam ,  ellipfin ,  corporumque  fpecularium 
ex  his  defer iptorum  confeUione. 

PArabolse  formam  ,  juxta  regulas  libro 
tertio  indicatas  delcriptam  ,  in  mate¬ 
ria  aliqua  folida ,  ut  ferro ,  aere ,  excifam » 


»emia  fi-  /^Ylindracea  fpecula  convexa  fiunt 
fimtica  ffi-  ^-"optima  ex  metallo  quovis  ,  vel  etiam 
tb~  ex  miftura ,  quam  fupra  indicavi ,  fufa 
*  '  formam  rite  prseparatam ,  quse  deinde  po¬ 
lita  effedus  intentos  praeftent.  Quo  latio¬ 
ra  erunt ,  five  qub  bafis  capacior ,  tanto  lu¬ 
culentius  phafinata  reddent.  Ego  cylin¬ 
dris  ,  conifque  tum  concavis  ,  tum  con¬ 
vexis  felenitico  folio  in  fpeculum  reducto 


i ,  aut  fimil* 

quapiam  mauciui  pw»» lv»s*  erti ce  parabolas 
in  centro  materia  circumegeris ;  deferi- 
bet  illa  tibi  in  dicfta  materia  concavum  pa¬ 
rabolicum  ,  ex  quo  modulum  deinde  con¬ 
fides  ex  patre  ,  matreque  conflantem 
qui  per  fpecularis  miftura  infufionem  fu- 
perfi- 


perficiem  pariet  convavam,  quae  rite,  fum- 
ruo  ftudio  ac  induftria  expolita ,  tandem 
in  fpeculum  parabolicum  intentum  eva- 
det.  Ex  hujus  forma:  circumductione  in 
materia  fuforia  aliae  fuperficies  producen¬ 
tur,  quae  omnes  fuos  particulares  effedus 
tum  in  illuminatione ,  tum  uftione,  rerum¬ 
que  exhibitione  fortientur.  Et  primo  qui- 
ftem,  fi  in  longum  duxeris  parabolicam 
Superficiem  ,  fiet  in  materia  fuforia  conca¬ 
vum  'in  forma  luteris ,  feu  lintris  fuperficie 
paraboli-formi  conflantis ,  quae  in  fpecu- 
la  redacta  in  integra  linea  XT  comburet , 
&  prae  reliquis  in  ipfis  pundis  XT ,  imagi¬ 
nes  quoque  hoc  fpeculo  repraefentatae , 
fupra  quam  dici  poteft  erunt  monftruofae. 
Si  vero  formam  parabolicam  circum¬ 
duxeris  circa  axem  AS  ,  in  gyrum  axi 
parabola  una  motae,  defcribetur  in  ter- 
#  ra  fuforia  fuperficies  quaedam  parabo- 
liformis ,  quae  in  fpecula  redada ,  praeter¬ 
quam  quod  mira  rerum  idola  exhibeat ,  in 
circulum  quoque  illuminationem  ,  uftio- 
nemque  perficiet ,  ut  fig.  XY,docet.  Si  ite¬ 
rum  tubum  parabolicum  ,  aut  zonam  de- 
fxderes :  forma  narabolica  ita  terrae  fufo- 
riae  imprimetur  ;  ut  inde  extrada  relin¬ 
quat  fuperficiem,  quae  feda  in  PQ^relin- 
quit  tubulum  KL ,  PQj  parabolicum  quae- 
fitum  ;  zonam  vero  dabit  MN,  PQ^de 
quorum  ufu  in  fequentibus.  Porrb,  fi  pa¬ 
rabola  ABC  defcripta ,  hyperbola,  aut  el- 
lipfis  foret ,  producet  illa  tradione  ,  aut 
circumdudione  m  terra  fuforia  fada ,  fu¬ 
perficies  hyperboli-formes ,  aut  elliptico- 
Formes,  quae  fingulae  diverliflimos  tum  in 
illuminando, tum  urendo, rerumque  fpecies 
exhibendo ,  effedus  fortientur, 

Corollarium. 

T^X  quibus  clariffime  patet ,  exhofctam 
JL-' occulto  magifterio  dari  pofle  formam 
Focularem ,  quae  uftione  fua  quamcunque 
figuram  exprimat ;  quo  nihil  a  quoquam 
mirabilius  proditum  credo ;  per  quam  e- 
tiam  ex  quolibet  quodlibet  repraefentari 
poffit.  Quae  cum  hucufque  inaudita  fint, 
meritb  curiofos  naturae Fcrutatores  ad  tam 
exoticos  effedus  fumrao  ftudio  invefti- 
gandos  excitare  debent. 

CAPUT  II. 

Ve  Variis  Variorum  fpeculorum  affe- 
ttioriibus. 

Diftindio  I. 

Ve  miris  fpe  Baculis ,  fpeculorum  planorum 


Magia  'Parajlaeiea.  737 

Propofitio  i.  . 

In  fpeculis  planis  figura  rei  vif<t ,  6*  fitus 


r~g\  I T  fpeculum  planum  AB ,  forma  rei 
^vifasFL,  catheti  FZ,  LM,  eruntque 
'  duo  Z ,  &  H,  duo  punda  iufuperfi- 
cie  communi  reflexionis ,  producenturque 
lineae  FZ,  LH,  in  continuum  in  D,  &  G 
punda ,  tantum  'a  Z,  &  H  diftantia ,  quan¬ 
tum  E ,  &  L  ab  iifdem.  Sit  autem  centrum 
vifus  E ,  dudaque  catheto  EB ,  fupra  fpe¬ 
culum  AB, patet  formam  pundorum  L,  Sc 
F ,  refledi  ab  aliquibus  pundis  fpeculi  in 
E  ,  eruntque  locus  formarum  imaginis 
punda  DG,  quae  tantum  diftant  kfuper- 
ficie  fpeculi ,  quantum  punda,  LF  fupra 


fpeculum.  Si  ergo  linea  FL  fuerit  reda* 
erit&  linea  GD  reda.  Si  FL  fuerit  circuli 
arcus ,  &  linea  GD ,  arcum  circuli  referet  s 
femper  ejufdem  curvitatis  ,  &  difpofitio- 
nis.Linea  igitur  FL  femper  ejufdem  quan¬ 
titatis  ,  &  figurae  cujus  elt  extra  fpeculum  * 
apparebit.  Patet  igitur  propofitura. 

Corollarium. 

EX  hac  propofitione  primo  patet ,  alti¬ 
tudines ,  &  profunditates,  obliquafque 
longitudines  a  fpeculis  planis  reverfas  vi¬ 
deri,  cum  fuperficiebus  fpeculorum  per- 
pendiculariter  infiftunt.  Vide  Euclid.  7. 
theor.  catoptr.  Et  artem  noftram  Ana- 
campticam ,  ubi  hanc  propofitionem  Fu¬ 
fius  demonftratam  reperies :  dextra  quo¬ 
que  apparere  finiftra,  &c  fimftra  dextra  s 
uti  ex  propofitione  patet. 


'LUI  3 


w 


il1! 


1 


1'ffip! 

III 


73® 


Propofitio  II, 


Speculum  itd fituare,  ut  infpktens  ,  n  on 

quidem  propriam  imaginem ,  fed  loco 


Jam  confpiciat. 


Sit  horizontalis  linea  FB,  cui  innitatur 
AB ,  normaliter ,  eleveturque  fpeculum 
quoddam  planum  ad  duas  tertias  unius  fii- 
pra  planum  lineae  EB ;  huic  infra  lineam 
horizontalem  EB,  aliud  planum  iTcon- 
ftituatur  plano  DB  parallelum ,  in  quo  po- 
I’ 


vArtts  magna  Liber  IX.  Magia  (Pars  11 1. 

ra  videntis,  pedes  cujus  in pundo G ali¬ 
quantulum  elevati  fupra  lineam  AB,  M  ve¬ 
ro  fit  vertex  videntis,  oculus  autem  feuvi- 
fiis  fit  K ,  fiantque  anguli  incidentium  li¬ 
nearum  GD ,  EM ,  ‘aequales  angulis  refle¬ 
xionum  linearum  DH ,  EL ,  produdoque 
latere  B  A ,  in  N ;  luculenter  patet ,  totam 
imaginem  GM,  &  fuperficie  fpeculi  E  D 
refledi  in  fpeculum  LH ,  &  &  fpeculo  LE^? 
refledi  ad  vifum  I\ :  &  quoniam  locus  ima¬ 
ginis  formae  uniufcujufque  pundi  eft  in 
concurfu  catheti  lus  incidentise  cum  linea 


natur  forma  in  fpeculo  reprsefentanda: 
verbi  gratia  in  I ,  oculus  autem  conftitua- 
tur  in  G ;  &  horizontis  planum  QB ,  fit 
apertum.  Dico  imaginis  in  I  conftitutae 
fpeciem  in  fpeculum  pundo  D  trajedum , 
inde  in  G ,  oculi  centrum  reflexum  iri ,  & 
confequenter  oculum  in  fpeculo  formam 
percepturum  rei  in  I  conftitutae.  Cum 
enim  angulus  IDB  radiantis  imaginis ,  fit 
.aequalis  angulo  GDF  refultantis  imaginis 
ex  D,  in  G,  fcilicet  ad  centrum  oculi; 
omnis  autem  forma  fub  eo  angulo  perci¬ 
piatur  ,  fub  quo  in  fpeculum  incidit :  ne¬ 
ce  ffarib  forma  rei  in  I  conftitutae ,  in  nullo 
altero  loco ,  quam  in  pundo  G ,  fpedabi- 
tnr :  videatur  enim  verbi  gratia  in  pundo 
E.  Sed  cum  angulus  reflexionis  D  ibi  fit 
inaequalis  IDB  incidentiae:  videbitur  igi¬ 
tur  res  in  pundo  E  ,  &  non  videbitur, 
quod  abfurdum  eft.  Ergo  in  folo  pundo 
.G  videbitur ,  quod  erat  demonftrandum. 

Propofitio  III. 

Imaginem  fuam  fub  certa,  fpeculi  ftuatione 

volantem  refpicere. 

T^Iat  triangulum  redangulum  ABC,  in 
cujus  lateris  AC  plano  ponatur  fpecu¬ 
lum  LH  :  in  lateris  vero  AB  plano ,  DE 
fpeculum  alterum  ponatur ,  ducanturque 1 
ex  DE ,  catheti  DG,  EM,  fituetur  latus  A, 
in  fuperficie  plana ,  in  qua  elevata  fit  ftatu» 


fuse  reflexionis ;  producatur ,  fcilicet  linea 
BDEA ,  hsec  enim  cathetus  eft  formarum 
pundorum  G,  &  M  reflexorum  a  pundis 
D ,  &  E,  ad  fpeculum  LH,  affignabuntque 
ex  K ,  per  punda  L  &  H  lineas ,  cum  linea 
AC  ,  angulos  sequales  angulis  ELA,  Sc 
DHA,  facientes  in  ON,produdas  fpacium 
ON,  imaginem  formas  totius  lineae  GM , 
eritque  pundum ,  quod  eft  imago  formse  lf 
pundi  G,  pedum  fcilicet  ipfius  intuentis  al- 
tius  in  aerem,  quam  pundumO,  quod  culo, 
eft  imago  formae  pundi  M,  verticis  ipfius 
videntis.  Videbit  ergo  ex  pundo  K ,  in- 
tuens  fpeculum  LH  ,  fuam  imaginem  in 
aere  volantem ,  quoniam  videbit  pedes  al¬ 
tius  in  aere ,  quam  ipfius  caput  collocatos. 
Ergo  fub  certa  fpeculi  conftitutione  ima¬ 
go  intuentis  volans  videbitur,  quod  erat 
offendendum. 

Propofitio  IV. 

Duo  fpecula  plana  rettangula ,  &  aqualia 

ita  fiatuere ,  ut  intuensin  uno  fpeculorum 
fuam  imaginem  videat  venientem ,  in  altera 
recedentem. 

A  Ccipe  duo  fpecula  plana ,  quorum  Ion- 
-^Agitudo  latitudini  dupla ,  vel  fefquialte- 
raerit,  longitudinis  verb  ejufdem ,  &  pa¬ 
ria,  &  commoditatis  gratia  fupra  ftylum 
invicem  uniantur ,  eriganturque  fuper  pla¬ 
num 


Imago  ut 
accedat  ,  & 
recedat  in 
foculo. 


Ifd^a  ( 

num  aliquod  ,  quod  circa  vertebras  mo¬ 
tum,  nunc  elevari,  nunc  deprimi  pbflit, 
ut  hic  in  figura  apparet ;  fiet  verb ,  ut  ocu¬ 


lo  in  V  flantis  dum  fpeculum  A  elevatur , 
imago  accedere,  dum  vero  deprimitur, 
recedere  videatur.  Species  enim  intuentis 
in  fpeculum  Aprojeda,  Schine  in  B,  re¬ 
flexa  ,  dum  deprimitur  ex  vi  reflexionis , 
neceffarib  imaginem  in  B  referet  ab  V , 
recedentem  verfus  C :  elevando  verb  fpe¬ 
culum  A ,  neceffarib  imago  ex  C,  verfus  V 
properabit.  Qus  omnia  cum  facilia  fint , 
&  a  Ptolemaeo  4.  Theor.  Vitellione,  & 
Alhazeno  demonftrata ,  iis  longius  immo¬ 
rari  noluimus. 

Propofitio  V. 

Ope  duorum  f pe  culorum  planorum  idem 
objedum  reprafentari  poteft  fcepius  in  infini¬ 
tum.  Eft  que  htec  Propofitio  fundamentum 
totius  Catoptricce. 

Sint  duo  fpecula  plana ,  &  parallela  EB, 
CD ,  objedum  O ,  lrfter  utrumque,  & 
oculus  in  A ,  unde  videre  poffis  fpeculum 
EB :  ab  objedo  O ,  cadat  in  hoc  fpecu¬ 
lum  EB ,  perpendicularis  CE ,  quae  etiam 
erit  perpendicularis  ad  fpeculum  CD ,  & 
in  eadem  produda  apparebunt  fpedra 
objedi  O  ,  juxta  communem  fenfum  per- 
fpedivorum. 

Deinde  per  eandem  perpendicularem , 
&  per  oculum  A  intelligatur  dudtum  pla¬ 
num  ,  quod  facit  cum  fpeculis  communes 
fediones  lineas  redas ,  &  parallelas ,  ver¬ 
bi  gratia  EB,  CD. 

Denique  ipfi  EO  eft  squalis  EF ,  &  in 
fecunda  figura  CG  ,  aqualis  CO ,  &  in 
utraque  FM ,  OL ,  M* ,  LS,  «s,  sh ,  fint  ae¬ 
quales  ,  &  duplae  CE.  Dico  ,  unum  & 
idem  objedum  O ,  oculo  exiftente  in  eo¬ 
dem  loco  A ,  &  intuenti  Speculum  CB , 
apparere  ad  punda  F,  L,  M,  S,  a,  h,  s;  &c. 

Et  primo  quidem  objedum  O  ad  F  ap¬ 
parere  ,  probatur  hoc  modo.  Secet  AF , 
redam  EB ,  in  H,  nedaturque  OH.  Cum 
igitur  anguli  ad  E,  fint  redi,  &  latera  FO, 
EF ,  «qualia  lateribus  EF,  EFI ;  erimt  an¬ 
guli  EHO,  EHF,  «quales,  &  quia  ipfi 
EHF  >  aqualis  eft  AHB ,  erit  angulus  inci- 


dtoptncrt. 

denti«  OHE,  «qualis  angulo  reflexionis 
AHB  ,  &  confequenter  pundum  F,  in 
quo  radius  AH  fecat  perpendicularem 
OE,  erit  locus  fpedri  objedi  O. 

Dicofecundb,  idemobjedum  O,  ap¬ 
parere  fecundo  ad’ pundum  L ;  nampri- 
mb  CO,  bis,  &  OE  bis,  hoc  eft  GO,femel, 

&  OE  bis  funt  dupl«  ipfius  CE ,  atque  a- 
deb  «quales  ipfi  OL.  Dempto  ergo  OE , 
communi  remanebit  GO,  &  OE ,  hoc  eft 
EG,  «qualis  ipfi  EL.  Secet  deinde  radius 
AL ,  redam  EB ,  in  I,  &  reda  IG,  redam 
CD,  in  K,  nedaturque  KO.  Cum  igitur 
circa  redos  angulos  ad  C,  iterum  fint  la¬ 
tera  CG ,  CK ,  «qualia  lateribus  CO ,  CK> 
&  circa  angulos  redos  ad  E,  latera  GE, 
EI ,  «qualia  lateribus  LE ,  EI ,  erit  ut  an¬ 
tea  angulus  incidenti«  OK.C ,  «qualis  an¬ 
gulo  reflexionis  IKD,  &  rurfus  angulus  in¬ 
cidentis  KIE ,  «qualis  angulo  reflexionis 
BIA ,  &  confequenter  objedum  O ,  inci¬ 
dens  primb  in  fpeculum  CD ,  refledetur 
ex  K  in  fpeculum  EB,  ad  I,  &  ex  I,  iterum 
refledetur  ad  oculum  A ,  &  oculus  A  per 
radium  AI  ,  videbit  beneficio  utriufque 
fpeculi  idem  objedum  O ,  per  duas  refle¬ 
xiones  in  pundo  L,  ubi  radius  vifualis  AI, 
fecat  perpendicularem  OE. 

Dico  tertio ,  idem  objedum  O,  confpi- 
ci  tertio  ad  pundum  M :  primo  enim  ipfi 
EM ,  qus  major  eft ,  quam  dupla  CE,  ac¬ 
cipiatur  «qualis  ER ,  eritque  pundum  R 
ultra  C.  Demum  ducatur  AM ,  fecans  EB , 
in  N ,  &  NR  fecans  CD  in  P  ,  &  PF ,  fe¬ 
cans  EB;  in  Q.,  nedaturque  OH.  Cura 
igitur  tam  EM ,  ER ,  quam  EO ,  EF ,  fint 
«quales,  &  EN ,  EQcommuncs ;  erit  ut 
prius  angulus  incidentis  OHE,  «qualis 
angulo  reflexionis  BQJP ,  &  angulus  fe- 
cunds  iucidentis  QPC ,  «qualis  angulo 
reflexionis  DPM ,  &  angulus  tertis  inci¬ 
dentis  PNE,  «qualis  tertis  reflexionis 
BN  A :  atque  in  hunc  modum  objedum  O 
perveniet  ad  oculum  A,&  per  radium  AN, 
videbitur  idem  objedum  jam  tertip  ad 
pundum  M. 

Dico  quartb ,  idem  objedum  apparere 
iterum  ad  S.  Accipiatur  enim  ipfi  ES ,  s- 
qualis  EV,  eritque  etiam  CV  ,  «qualis 
CL ,  nam  GV ,  LS  ,  funt  «quales ,  quia 
ablatis  «qualibus  EG ,  EL ,  ex  «qualibus 
EV ,  ES ,  remanent  «quales ;  eft  autem 
ipfi  LS  «qualis  OL :  ergo  etiam  GV,  OL, 
funt  «quales ,  adjedifque  aequalibus  CG, 
CO,  erunt  &CV,  CL  «quales,  junda 
igitur  AS ,  &  fecante  EB ,  in  T ,  & TV , 
fecante  CD ,  in  X  &  XL ,  fecante  EB ,  in 
y ,  y  G  fecante  CD ,  in  Z  s  oftendetur ,  ut 
antea  incidentem  OZ  refledi  ad  y ,  Sc 
reflexum  Zy  iterum  refledi  ad  X ,  &  y  X, 
refledi  ad  T,  &  XT  refledi  ex  T,  ad  ocu- 


Ium  A,  atque  ita  oculum  A,  videre  ob¬ 
jedum  O  ,  quarto  ad  pundum  S. 

Dico  quintb ,  &  ultimo,  & in  univer- 
fum  idem  objedum  (  fi  vim  haberet  fefe ' 
diffundendi  in  infinitum ,  &  fi  in  reda  CE 
dido  modo  fumantur  alia  atque  alia  pun- 
da,  ficut  accepta  funtpunda  FL,  MS, 
a  5  h ,  s ,  ita  ut  intervalla  FM,  MA,  as,  &c. 
&  intervalla  OL,  LS ,  sh,  &c.  fint  dupla 
intervallo  fpeculorum  EC )  reprsfentari 
polle  infinities ,  atque  ad  punda  remotio¬ 
ra  in  infinitum.  Demonftratio  enim  fem- 
pereft  eadem. 

Propofitio  VI. 

Idem*  univerfaliter  demonfirdre. 

F  Sto  oculus  A,  objedum  0,&  fpedrum 
objedi  O  fit  reprsefentandum  in  B. 
Reda  CD  fecet  BO  bifarium,  &  ad  an„ 
gulos  redos  in  C ,  & 
radium  AB  in  D ,  & 
inD  accommodetur 
fecundum  redam 
CD,  fruftum  fpecu- 
li  plani  EF  ,  neda- 
turque  OD  :  erunt- 
que  anguli  CDB, 

•CDO  aequales  ,  eo 
quod  circa  redos  ad 
C, latera  CO,CD, 
fint  aequalia  lateri¬ 
bus  CB  ,  JCD.  Eft 
autem  eidem  CDB 
squalis  FDA,  ad  verticem  D.  Ergo  inci¬ 
dentis  angulus  ODC,  eft  squalis  refle¬ 
xionis  FDA,  &  radius  AD,  videt  obje¬ 
dum  O ,  ad  pundum  B ,  ubi  radius  AD 
fecat  perpendicularem  OC. 

Corollarium. 

TTOc  modo  poflet  idem  objedum  ei- 
A  -“-dem  oculo  reprsfentari  ad  loca  affi- 
gnata ,  multiplicando  Ipecula ,  fi  aliunde 
impedimentum  non  occurrat ,  &  adhiben¬ 
do  alia  Ipecula  parallela  fiat  multiplicatio 
ejufdem  objedi  ad  infinita  alia  loca. 

demonstratio  hujus  rei  hreYtor , 

G?  luculentior. 

OPecula  plana ,  &  parallela  fint  EB,  CD, 
^  objedum  0,&  COE,  ad  utrumque  Ipe- 
culum  perpendicularis  produda  utrinque 
in  infinitum.  Dico  oculo  exiftenti  ubicun¬ 
que  ad  A  ,  unde  videri  poflit  ipeculum 
EB  ,  objedum  O  videri  multiplicatum 
fine  fine. 

In  prima  figura,  ipfi  OE,  fumatur  .. 
qualis  EF,  ut  pofteaab  F,  abfcindantur 
verfus  eandem  partem  ad  libitum  quoc- 


Magut  Qtfoptricfoi  74 1 

cunque  EM ,  M  a ,  as ,  &c.  squales  dupls 
CE,  &  c.  nedanturque  radii  AFU/ANM* 
A  b  a ,  A  B  s,  &c.  Dico,  ex  pundis  H,  N» 
G,  B ,  refledi  ad  oculum  A ,  fpecies  fpe- 
dri  O,  atque  ade6  in  perpendiculari  OES, 
videri  ad  loca  I,  M ,  a  s.  Ad  alteram  enim 
partem  objedi  O,  hoc  eft, verius  C,abfcin« 
dantur  OR,  RC ,  Ct,  squales  dupls  CE, 
&' numero  squales  ipfis  FM,  Ma,  as. 

Si  igitur  primb  nedatur  O  H,  cum  EO,' 
EF ,  erunt  squalis ,  &  EH  perpendiqala- 
ris,  necefle  eft  angulos  EHO,  EHF,effe  s- 
quales,  &  quia  ipfi  EHF,squalis  eft  AHE, 
fpecies  Ipedri  O ,  incidens  fpeculo  in  H , 
refledetur  ad  oculjim  per  radium  HA,  & 
per  eundem  videbitur  in  perpendiculari 
OE,  ad  F. 

Secundo,  nedatur  RN  fecans  fpeculutn 
CD ,  in  B ,  &  P :  ducatur  alia  PF  >  fecans 
Ipeculum  EB  in  Q  ,  nedaturque  OQj: 
eruntque  ut  prius  anguli  EQO ,  BQC  s- 
quales ,  &  fpecies  incidens  ad  Q ,  reflede¬ 
tur  ad  P.  Quod  autem  etiam  angulo  QPC, 

'  fit  squalis  angulus  reflexionis  DPN ,  pro¬ 
batur  hoc  modo.  Ipfi  CO  fit  squalis  CE. 
Cum  igitur  OR  fit  dupla  ipfius  CE ,  erit 
squalis  duabus  CO ,  hoc  eft,  ipfi  *  O,  Sc 
duabus  OE,  hoc  eft,  ipfi  OF  ,  hoc  eft 
RO ,  n-  F ,  erunt  squales,  ablataque  com¬ 
muni  «•  O ,  squali  *•  R,  OF ,  adjedifque 
aqualibus  C  * ,  CG,  eVunt  etiam  CR,  CF 
squales ,  eftque  CP  perpendicularis  s  er¬ 
go  anguli  CPR ,  CPI ,  fint  squales ;  fed 
illi  OPR,  eft  squalis  NPD,  ad  verticem 
P.  Ergo  angulus  incidentis  QPC,  squa¬ 
lis  eft  reflexionis  angulo  DPN ,  &  fpecies 
objedi  0,ex  H,refleditur  ad  P,ex  P,ad  N, 
denique  ex  N ,  ad  A ,  quia  etiam  anguli 
RNE,BNA  funt  squales  eo  quod  ER, EM 


Tertib,  eandem  ob  caufam  funt  squales 
E  c ,  Ea:  &  ideo  anguli  B  b  A ,  E  b  c , 
vel  E  b  d  squales ,  ut  duda  d  e  M ,  ipfi 
b  d  D ,  squalis  eft  M  d  C ,  feu  o  d  C,  quia 
CM ,  C  c  funt  squales,  ut  patet,  fi  squali¬ 
bus  FM ,  RO ,  apponantur  squales  CF , 
CR.  Item  angulo  deB,  squalis  e  E,  quia 
ER ,  EM  funt  squales,  &  B  f  D ,  squalis 
gfc,  propter  squalitatem  CF ,  CR,  & 
denique  f  g  B,  o  g  E ,  propter  squalitatem 
EF,  EO.  Unde  conftat  fpeciem  objedi  O, 
incidentem  ad  g  refledi  >  ex  g  in  f ,  ex  f  in 
E,  ex  E  ind,exdinb,  ad  oculum  A,  & 
ideo  idem  objeduta  reprsfentari  oculo  ad 
pundum  A.  Demonftratio  enim  femper 
eft  eadem. 

In  fecunda  figura  ad  pundum  C,  abfcin- 
datur  ipfi  CO  ,  squalis  CG  ,  &  poftea 
G V,  VK,  &c.  squalis  dupls  CE,  &  fimi- 
liter  ex  alia  parte  ab  ipfo  objedo  O, 
Minmm  re- 


Artis  MagnatLtl 
reds  OL ,  OS,  SH,  ejufdem  CE  dupls , 
eritque  etiam  fic  EG,  squalis  EL,  fumpta 
in  E  s ,  squalis  ipfi  EO  ,  erit  GO  dupla 
CO ,  &  C  e ,  dupla  OE ,  ideoque  tota 
EG  dupla  ipfi  CE ,  &  confequenter  ea¬ 
dem  EG ,  erit  squalis  EL.  ;  * 

Ex  ipfa  vero  conftrudione,  ejufque  de- 
monftratione  patet  ,  primum  locum  fpe- 
<5tri  e  fle  F  ,  qui  habetur  per  unam  refle¬ 
xionem  ad  H  ,  &  ad  hoc  fufficit  unum 
fpeculum  EB,  ad  reliquas  ver6  reprsfen- 
tationes  opus  eft  duobus.  Secundus  enim 
locus  eft  L ,  &  opus  eft  duabus  reflexioni¬ 
bus,  quarum  prima  eft  ad  K,  fecunda  ad 
I,  in  fecunda  figura.  Pro  tertio  loco,  qui 
eft  ad  M ,  opus  eft  tribus ,  ut  videndum  eft 
in  prima  ad  Q^,P,  N.  Pro  quarto  ad  SM , 
jucunda  quatuor  ad  ZYXT  ,  &  ita  de 
reliquis. 

Qubd  fi  defiderentur  loca  ipforumfpe- 
Culorum  reprsfentatorum,  utrunque  enim 
eodem  modo  multiplicatur  in  altero  eo¬ 
rum  ,  verbi  gratia  in  EB  ;  tunc  pro  re- 
prsfentatione  fpeculi  CD,  in  prima  figu¬ 
ra  fumenda  eft  E  ,  squalis  EC ,  &  *<*, 

squalis  dupls  Ec ,  &c.  St  in  fecunda  fi¬ 
gura  fumends  funt  eidem  dupls  squales 
EM ,  MV ,  VQj_  nam  in  prima  figura  tunc 
objedum  eft  pundum  C ,  ut  in  fecunda 
pundum  E. 

Patet  etiam,  fi  in  prima  figura  objedum 
O  eflet  mobile  ,  &  moveretur  a  C  ver: 
fus  E,  debere  in  Ipeculo  apparere  moveri 
ab  E  verfus  F ,  St  a  *  verfiis'* ,  St  ab  •  ver¬ 
fus  \  In  fecunda  verd  figura  movetur 
verfus  M ,  8t  aliud  verfus  v ,  8t  aliud  ver¬ 
ius  .  Ita  ut  unum  idemque  objedum  mo¬ 
bile  verfus  eandem  partem  in  fpeculo  vi¬ 
deretur  moveri  in  contrarias  partes. 

Eadem  omnia ,  St  fere  eodem  modo,  & 
propter  eafdem  rationes  contingunt  in 
fpeculis  planis  inclinatis. 


CAPUT  III. 

De  Speculis  fphsricis  connexis. 

PRIMO  ,  in  fpeculis  Iphsricis 
convexis  confideramus  luperficiem 
reflexionis  fphsram  fpeculi  per  s- 
quales  dividentem. 

Seeundb,  fi  a  centro  vifus  ad  fphsram 
circuli  ducantur  tangentes,  determinabunt 
es  portionem  fpeculi,  a  cujus  pundofiet 
formarum  reflexio  ad  vifum ;  qus  portio 
fecundum  acceffum  vifus  ad  fpecula  mi¬ 
nuitur,  ad  receflum  verb  augetur. 

Tertib  ,  linea  a  centro  fpeculi  ad  pun¬ 
dum  reflexionis  duda,  &  produda  bifa¬ 
riam  dividit  angulum  a  lineis  incidentis , 
&  reflexionis  contentum  i  omnifque  linea 


er  X»  Magia  Pars  111. 

reflexionis  cum  catheto  incidentis  con* 

currit ,  ibique  imaginis  vifs  locum  figit. 

Quarto  ,  unus  vifus  non  poteft  videre 
idolum  ejufdem  forms  reflexum  a  diver- 
fis  pundis  ejufdem  fpeculi. 

Quinto ,  forms  omnium  pundorum  s- 
qualiter  diftantiura  a  centro  fpeculi  fphs- 
rici  convexi ,  .fecundum  squales  angulos 
fub  cathetis  incidentis ,  &  diametris  vi- 
fiualibus  in  centro  fpeculi  contradis ,  re- 
fleduntur  ad  vifum. 

Sextb  ,  fi  ab  aliquo  pundo  fpeculi  con¬ 
vexi  linea  reflexionis  produda,  circulum, 
qui  eft  communis  fedio  fuperficiei  refle¬ 
xionis  fpeculi ,  taliter  fecuerit  ,  ut  lines 
produds  pars ,  qus  eft  intra  circulum , 
five  qus  cnordam  conftituit  squalis  fit  fe- 
midiametro  circuli  j  locus  vifs  imaginis 
femper  erit  intra  convexum  fpeculi  ,  St 
confequenter  hoc  cafu  locus  vifs  imaginis 
femper  erit  intra  fpeculum.  Cujus  elegan- 
tiflimam  demonftrationem  vide  apud  Al- 
hazenum  20.  nu.  Et  hujus  theorema¬ 
tis  ope  multa  nos  in  reprsfentationibus 
mira ,  8c  pene  prodigiofa  deteximus  ,  de 
quibus  in  fequentibus. 

Scptimb ,  in  fpeculis  fphsricis  convexis 
minor  eft  diftantia  imaginis  a  fpeculi  fu- 
perficie ,  quam  ipfius  rei  extra.  Euclid.  2.0. 
Theor.  Catoptric. 

Odavb  ,  in  eodem  fpeculo  convexo 
fphsrico ,  centro  vifus  immoto  exiftente , 
&  forma  rei  vifs  immota,  femper  fub  ea¬ 
dem  quantitate  imago  rei  videtur  5  fi  ve- 
r6  imago  rei  appropinquaverit  fpeculo 
quantb  vicinius ,  tantb  major  videbitur,  8t 
quanto  ab  eadem  magis  remota  fuerit, 
tantb  videbitur  minor ;  non  tamen  con¬ 
tra  ;  cujus  demonftrationem  fuse  tradit 
Vitellio  lib.  6.  nu.  4. 

"Nono,  imago  arcus  concentrici  fpeculo 
in  fphsrico  convexo  videtur  curva ,  &  pa¬ 
rallela  arcui,  cujus  eft  imago ;  imago  ve¬ 
ro  lines reds non  squidiftantis  fpeculo, 
qus  produda  non  contingeret ,  vel  feca- 
ret  fuperficiem  fpeculi ,  vifu  non  exiftente 
in  fuperficie  incidentis  ,  imago  videtur 
curva.  Alhazen.  iy.nu.  6. 

Decimo,  a  fuperficie  fpeculi fphsrici 
convexi  ex  diverfis  fuperficiebus  lphsra* 
rum  compofita ,  forms  reflexs  monftruo- 
fs  imaginis  videntur.  Cum  enim  diverfa- 
rum  fuperficierum  fphsncarum  diverfa 
fint  centra;  &  locus  imaginis  cujufcunque 
pundi  in  fpeculis  fphsricis  fit  in  catheto 
fus  incidentis  dudo  a  pundo  vifus  ad 
centrum  fpeculi ;  haec  autem  centra  diver- 
fificentur  in  hujufmodi  fpeculis  irregula¬ 
ribus  :  liquidum  eft  formas  diverforum 
pundorum  in  diverfas  partes  protrahi. 
Cum  vero  k  tota  fuperficie  fiat  reflexio. 


■Magid  Cdtoptrlcd. 


■7  43 


nante,  qua*  funt  extra  depingit  in £apy« 
ro,  vel  pariete,  piiftura  mirabili :  fpecies 
ferum  in  medium  aeris  fundit ,  literas  re¬ 
mote  legendas  exhibet ,  fimiliaque,  de  qui¬ 
bus  in  fequentibus  ordine  t radiabitur.  Ve¬ 
rum  ,  ut  haec  omnia  portenta  melius  intel- 
ligantur ,  primo  aliqua  hoc  loco  de  conca¬ 
vo  fpeculo  demonltranda  duximus.  Sit 
igitur  pruna  Propofitio. 

Propofitio  I* 

Locus  imaginis  in  concavis  fpbdrtcis  eft  in 
punBo  concurfus  linea  reflexionis  ultra 
fpeculum  produBa  ,  6  cathetum  inciden - 
tia  fuce  perpendicularis  per  centrum  /pecu* 
li,  &  rem  vifam  duBa . 

Sit  fpeculum  DBA  ,  linea  inci  dentiae 
ED ,  reflexionis  ED ,  cathetus  GEBH, 
0.  ‘  .  i  qua;  per  centrum  fpeculi ,  ipfumque  obje- 

dlione  fiet,  ubi  portenta fpecuh  convexi ,  tran£Cj  &  incidentia; diameter  ap- 
tulius  declarabimus.  ■ 


&  partes  reflexae  fecundum  loca  diverfifi- 
centur,  non  fecundum  eundem  fitum ;  pa¬ 
tet  imaginem  totam  a  talium  pundtorum 
locis  aggregatam,  unitamque,  fuarum  par¬ 
tium  recipere  inordinatum  fitum.  Vide¬ 
bitur  ergo  imago  in  hujufinodi  fpeculi s 
monftruofa ,  fitque  extenfio  uniformis  ali¬ 
quarum. iuaruin  partium,  fecundum  uni¬ 
formem  extenfionem  illarum  fuperficie- 
rum,  aliarumque  partium  fit  deformitas  ab 
aliis.  Unde  quasdam  imaginis  partes  tra¬ 
huntur  in  longum,  quaedam  in  latum;  non¬ 
nullae  in  tranfverfum  ,  fecundum  quod 
partes,  aliaeque fiiperiicies  fpeculi diverfa 
diverfarum  fphaerarum  centra  referunt- 
Quae  omnia  rufius  apud  Vitellibnem ,  Al- 
hazenum,  Euclidem ,  Ptolemaeum  demon- 
ftrata  reperies.  Noftrum  eft  ex  hujufmodi 
Theoricis  principiis  multa  in  ufum  huma¬ 
num  eruere:  quod  in  hujus  partis  diftin- 


CAPUT  IV. 

T>e  fpecnlis  fpkarkis  concavis ,  eommque 
prodigiofls  operationibus . 

speculam  adeb  Opticorum .ingenia 

caloris,  &  I  torfit ,  ac  fpeculi  concavi  lphaeri- 
f rigoris  ire-  JL  ”  cj  prodigiofa;  operationes.  Hoc 
rfmtit”  enim  cum  prima  luce  Solis  calorem  in  aere 
ita  intendit ,  ut  comburat  alba ,  &  nigra  ■, 
lateres  fighet ,  plumbum  in  laminas  de- 
dudtum  fluere  faciat;  calorem  quoque  ita 
remittit  ,•  ut  hyemis ,  &  arftatis  diverfitas 
per  reflexionem  optime  dignofcatur,  lite¬ 
ras  in  pariete  remoto  legendas  proponat: 
cum  luce  verb  fecunda  varias  imagines 
reddit  redtas,  inverfas ,  magnas ,  parvas , 
&  de  rebus,  quandoque  demonft/rat  res 
multas,  integras ,  partes  earum ,  ut  oculum 
unum  afpicientis ,  &  unius  rei  duas  imagi- , 
nes  in  diverfis  locis.  Varia  quoque  imagi- ' 
num  loca  determinat  ultra  fpeculum,  inter 
fpeculum  ,  &  rem  objedtam,  in  loco  rei 
objedtas ,  ultra  rem  objedtam ,  id  eft  po- 
ftillam ,  &  tunc  res  objedta  eft  minor  fpe- 
culo ,  quam  fua  imago ;  in  fuperficie  de¬ 
nique  fpeculi  :  Item  fitus  permutatos  o- 
ftendit ,  ut  in  literis  objedtis  apparet,  ante, 
retrorfum,  furfum,  deorfum,  dextrorfum , 
■Effetius  flniftrorfum.  Prte-terea  monftrat  fpecies 
fpecuh  con-  efle  perceptibiles ,  ut  apparet  ex 

gladii  acie  emi  fla,  &  lumine  candelas;  item 
ex  nive,  aut  glacie  infrigidante  per  fuam 
imaginem  remote  admodum.  Sermones 
quoque  &  voces  reddit ,  ut  Echo ,  ita  ut 
qui  maxime  diftant ,  fecus  propinqui  au¬ 
diant.  In  tenebris  denique  Sole  illumi- 


pellatur.  linea  GD,  eft  perpendicularis 
loci  feu  pundti  incidendas,  fecundum 
quem  angulum  EDG,  &  lineam  reflexio¬ 
nis  sequales  efle  confpicis  ,  refpedtuque 
ipfius  fpeeuli ,  aut  linea;  fpeculum  contin¬ 
gentis  in  D.  Producatur  autem  FD  linea 
reflexionis  ex  D,  in  continuum.  Dico,  ubi 
cathetum  incidentia;  GH ,  fecat  ,  in  eo 
pundto  efle  locum  imaginis.  Cum  enim 
natura  in  adtionibus  fuis  compendio  ftu- 
deat ,  id  eft ,  e  fle  eft  us  fuos  per  breviffimas 
lineas  attingat ;  nulla;  autem  breviores  li¬ 
neae  fint,  quam  lineae  reflexionis  cum  ca¬ 
theto  incidentia;;  ergo  per  hafce  duas,  non 
per  alias  finem  fuum  attingit :  ergo  obje- 
dtum  E ,  quod  videtur  ab  oculo  F ,  cerni¬ 
tur  inH,  quia  in  H  occurrit  linea  reflexio- 
TV/r  n-i  in  m  o  iiis 


dii  ex  Sola¬ 
ri  difco  pro¬ 
fluentes 
funt  aqui- 
diftantes. 


Mrtis  magna  Liber  IX.  Magia  Lars  III. 
«is  FDH,  fi  ufque  ad  H  protraheretur 


que  centrum  ufque  ad  fuperficiem  centri 
in  pundum  C.  SitqueDE,  radius  sequi  di-  Dentonf.ra- 
ftans  radio  AB ,  ficque  refledat  formam  ut' 
fuam  in  pundum  F.  Dico  ,  quod  BF ,  ma¬ 
jor  eftFC.  quod  ita  demonftro.  Angulus 
FEC  ,  incidentia  sequalis  eft  angulo 
DEG ,  reflexionis  s  angulus  autem  BEC 
sequatur  angulo  BEG ,  eft  enimBE  femi- 
diameter  fpeculi  bifariam  circumferentiam 
fecans:  ergo  anguli  BEF,&  BED  per  com¬ 
munem  notionem, fi  asqualia  ab  aequalibus, 

&c.  aequales  funt.  Quoniam  vero  BC ,  & 

DE,  sequidiftant ,  eritper29.i.  anghlus 
BED,  aequalis  angulo  BEF ,  &  ideo  anguli 
ad  BE,  bafin  sequales;  ergo  per  6.  i.  BF,  & 

FE ,  latera  funt  aequalia;  at  FE  longior  eft 
FC,  per  y.  3.  ergo  BF,-  longior  eft  FC. 

Quoa  erat  demonftrandum  ;  ergo  cum 
radii  propinqui  centro  jtpeculi  non  infle- 
dantur  ad  medietatem  femidiametri;  mul¬ 
to  magis,  nec  remoti  ,per  29. 1. 

Corollariam  /. 

Focus  cau- 

rX  hac  propofitione  luculenter  conftat , 

JL-'  focum  nequaquam  in  centro  fpeculi 
fphaerici  collocari;  fed  in  ea  axis  portione, lis  efi 
quse  eft  inter  centrum  B,  &  fuperficiem^^^ 
v  fpeculi  C,  tantoque  viciniorem  futurum/«;«^iew 
tro  Solis  exeant ,  cujus  pundi  diftantia  a  pocum  fUperficjei  fpeculi ,  quanto  punda  ejuIdem- 
fuperficie  fpeculi  eft  quafi  nobis  infinita ,  incfqentia2  a  &  reflexionis,  a  pundo  inci- 
&  fuperficies  Ipecu-  ^entise  ra(jij  principales ,  five  ab  axefpe- 
li,  parvs,  vel  potius  cuq  fuerjnt;  remotiores  ;  tanto  verocen- 
infenfibilis  quanti-  tro  g  #  viciniores ,  quanto  punda  inciden- 
tatis  ad  folaris  cor-  ^  reflexionis ,  feu  paralleli  radii  inci- 

poris  quantitatem  ,  - "  -  •  • 

immenlamque  di- 
ftantiam;  ideb  lineas 

cum  ex  centro  So-  g  vfiio  'm 

T  TNde  patet  quoque ,  in  fpeculis  conea-# w«  fit 
^  vis  fphsericis  ultionem  fieri  non  m  uno  “ 
tantum  pundo ,  fed  in  pluribus  pro  inci-  chs. 


cum  catheto  GEBH*  Si  enim  E,  caderet 
ultra  fpeculum  linea  reda,  utpote  omnium 
compendiofiffima ,  atque  breviflima ,  ca¬ 
deret  in  H.  Hinc  decipitur  oculus ,  ut  ex¬ 
perientia  conftat  ,  cum  putat  objedum  E 
efle  in  H.  Ratio  eft  ,  quia  cum  iit  poten¬ 
tia  materialis ,  &  corporea ,  non  poteft  06- 
gnofeere  reflexionem,  ficuti  neque  felu- 
pra  fe  ipfam  refledere.  Quapropter  arbi¬ 
tratur  lineam ,  feu  radium  FD ,  effe  con¬ 
tinuum  ,  &  oriri  a  pundo  D ,  ac  deinde 
ufque  ad  oculum  proficifci ;  etenim  fi  ra¬ 
dius  ab  oculo  per  lineas  DH,  AC  flueret, 
nec  fpeculi  foliditas ,  aut  medium  denfius 
impediret  quominus  ultra  pergeret ,  ad 
pundum  H  reda  tranfiret.  Quse  omnia 
tufius  in  Arte  Anadaftica  demonftravi- 
mus. 

Propofitio  1 1. 

Focus ifive  confluxus  forni drum  infpecu - 
lo  concavo  fpheerico ,  non  fit  in  ipfofegmenti 
fpeculi  fphanci  centro ,  neque  ultra ,  fed  ci¬ 
tra  centrum. 

CUm  omnes  axes  pyramidum  luminofa- 
rum  ab  eodem  pundo ,  utpote  a  cen- 


lis ,  tum  a  quocun¬ 
que  lolaris  corporis 
pundo  in  fpecula 
incidentes  ,  omnes 
cenfentur  efle  sequi- 
diftantes,  non  fecus 
ac  linese  diredionis 
in  fuperficie  terrae,' 
quse  omnia  Yuppo- 
nuntur  ab  Opticis, 
&Aftronomis.  Hoc 
ergo  fuppofito,  di¬ 
co  ,  quod  locus  con- 
fluxus  formarum,feu 
radiorum  principa- 
.lium  a  fuperficie  fpeculi  fphserici  concavi 
non  diftat  ab  ipfa  fuperficie  per  medieta¬ 
tem  femidiametri  fphserse,  cujus  ipfum 
fpeculum  eft  portio  j  five  quod  idem  eft , 
non  fit  in  ipfo  centro ,  neque  ultra ,  fed 
citra  centrum ,  quod  ita  demonftro.  Sit 
Sol  A,  B  centrum  fpeculi  concavi  fphseri¬ 
ci,  fitque  radius  AB  tranfiens  per  utrum- 


dentes  axi  BC ,  fuerint  viciniores. 

Corollarium  II. 


pui 

dentium  linearum  diverfitate ;  in  qua  vero 
parte  diametri  focus  fiat  ,  diverla  diver- 
forum  eft  opinio  :  Experientia 
litem  dirimet.  Si  enim  radiis  incidentibus 
in  toto  circuli  ambitu  refledentes  adapta¬ 
veris  lineas ,  oftendent  ese  illa  in  axe  loca 
CK ,  quse  ut  plurimum  in  quinta  parte,  aut 
inter  quintam,  &  quartam conftituantuf  : 
Qui  vero  dicunt  ,  uti  Maginus  ,  ladios 
omnes  Solis  in  fpeculum  ex  lexta  parte  cir¬ 
culi  fabricatum  incidentes  ad  quartam  par¬ 
tem  diametri  concurrere ,  perperam  len- 
tiunt ;  cum  neque  ex  feptima  parte  ad  il¬ 
lud  pundum  coeant ,  quin  potius  eo  ma¬ 
gis  ab  illa  quarta  parte  circa  fpeculi  fu¬ 
perficiem  retrahuntur  ,  quo  a  medio  fpe¬ 
culi  ,  &  axe  radii  incidentes  fuerint  remo¬ 
tiores  ,  uti  didum  eft. 

2  Pro- 


Mdgtd  farapmca. 

Propofitio  1 1 1, 

Idolm ,  feu  foedes  objeBi  fubmde  extra 
fpeculum  egreditur. 


Qlt  fpeculum  CBA,  cujuslibetmagnitu- 
^dinis ;  objedtum  fit  E ,  quod  lineam  in¬ 
cidentia  mittat  in  B ,  &  inde  refledtatur 
ad  oculum  L ,  ita  ut  refpedtu  diametri  BD 
linea;  incidentia; ,  &  reflexionis  aequales 
angulos  circa  pundtum  B  ,  utrique  com¬ 


2/  / 

At 

/fiv 

v\  \ 

i Jjs 

/T. 

mune  efficiant.  Cathetus  iyer6  incidentia 
ab  E ,  protrahatur  in  N ,  &  fic  imago  N 
videbitur  intra  luperficiem  fpeculi  CBA , 
&  objedtum, feu  rem  vifam  E.  Unde  quan- 
tb  plus  objedtum  E ,  ad  fpeculum  acceflc- 
rit ;  tanto  imago  ab  eodem  pius  removebi¬ 
tur.  Si  itaque  objedtum  ftatueris  in  I ,  il¬ 
lud  in  M  videbitur »  fi  in  K ,  illud  in  L  fpe- 
dtabitur. 

Propofitio  I V. 

Jn  Speculo  concavo  Jphxrko  figura  nunc 
major ,  nunc  minor ,  nunc  reUa ,  nunc 
inverfa  videtur . 

Olt  fpeculum  concavum  XD ,  ZV,  lati- 
^tudo  faciei  hominis  fc  confpicientis  AS, 
cujus  medium  fit  centrum  vifiis  ,  ad  quod 
imago  faciei  extremae  per  lineam  reflexio¬ 
nis  ZV  pertingit ;  ficuti  &  extrema  pars 
A  per  lineam  CD ,  poftea  verb  duo  cathe¬ 
ti  incidentia;  duorum  pundtorum  A ,  &  B , 
ducuntur  in  K ,  &  H ,  qua;  confluent  cum 
lineis  reflexionis  CD ,  &  CZ  in  pundtis  K , 
&  H;  redta  verb  jungens  K ,  &  H ,  dabit 
latitudtfiem  faciei  humana;  in  fpeculo  ap¬ 
parentis  ,  qua;  quantiim  naturalem  fupe- 
ret,  ex  figura  apparet.  Vide  demonfira- 
tionem  hujus  apud  Vitellionem  theor.  46. 


'745 

Si  itaque  oculum  in-  . 

1  .  VAYttt 

ter  centrum  concavi 

fpeculi,  8c  ejm  ftl-resoljeB* 

perficiem  pofheris , 
imago  lemper  appa¬ 
rebit,  donec  ad  illud 
pundtum  perveneris» 
in  quo  confufio  acci¬ 
dit  ,  &  imago  inver¬ 
titur  ;  'A  quo  fi  pe- 
detentim  retrocefle- 
ris  poft  inverfionis 
pundtum  ex  majori,  ita  paulatim  dimi¬ 
nuetur,  ut  fiat  aequalis  objedto,  fed  idolum 
ob  radiorum  in  pundto  concurfus  interfe- 
dtionem  inverfum  videbis.  Quae  quoniam 
ab  aliis  demonftrata  ,  hinc  ea  brevitet 
tantum  hic  infinuare  voluimus  j  ne  quic« 
quam  ad  perfedtam  rerum  tradendarum, 
intelligentiam  omififle  videremur. 

CAPUT  V. 

Ve  Speculis  glindraceis ,  e orjimpHe 
affeBionihus. 

"B"N  fpeculis  cylindraceis  convexis  h» 

I  proprietates  reperiuntur.  Si  vifus  &  li¬ 
gnea  redta  axi  fpeculi  parallela  fuerit  in 
eodem  plano,  k  toto  cylindri  latere  ima¬ 
go  refledti  poteft ;  &  imago  videtur  linea 
redta  tequalis  parallelae ;  fed  fi  vifus  fuerit 
extra  planum  linea;  redta; ,  qua;  axi  fpecu-  figura 
li  parallela  eft  ,a  latere  cylindri  fit  reflexio, 

&  imago  videtur  parum  curva ,  &  minor 
ipfa  parallela.  Si  verb  vifus  fit  in  commu¬ 
ni  fedtione ,  planum  lineae  redta; ,  &  axis 
fpeculi  cylinaracei  convexi  ad  fe  norma¬ 
lium  ,  fiet  reflexio  k  peripheria  fpeculi » 
qua;  eft  communis  fedtio  plani  lineae ,  Sc 
fuperficiei  fpeculi  j  &  imago  videbitur 
curva.  Si  vifus  denique  aequaliter  diftans 
a  terminis  lineae  redtae  fit  extra  ejufdem 
planum  perpendiculare  plano  axis  fpeculi, 
imago  maxime  curva  videbitur .  Ceterum 
in  hujus  generis  fpeculis  eaedem  accident, 
fallacis ,  quae  in  convexis  fphaericis ;  Sed 
demonftrationes  didtorum  vide  in  Arte 
noftra  Anacamptica. 

Specula  verb  cylindracea  concava  has 
proprietates  habent.  Primd  ,  eadem  fer^ 
iis ,  quae  fphaericis  concavis  accidunt.  De¬ 
bilitantur  enim  iis  luces  ,  &  colores ,  d# 
verfificatur  fitus,&  remotio,  unum  &  idem 
objedtum  videtur  modb  ut  unum ,  aut  duo, 
veltria,redtumque  &  convexum  fecundum 
diverfos  litus  ,  planumque  videtur  con¬ 
cavum  ,  &  convexum.  >  Nam  fi  vifus  fit  ex¬ 
tra  planum  lineae  redta;  parallela  axi  fpe- 
culi*  imago  alris  videbitur  redta,  Stfiaa- 
Mmmm  3  j°? 


mZzzz:- 


746 

jor  ipfa  linea ,  aliks  convexa,  alias  fimplex,  1 
aliis  multiplex:  fed  fi  vifus  i  terminis  li¬ 
nea:  redis  squabiliter  diltans  fit  extra  ip- 
fius  planum  perpendiculare  plano  axis  fpe- 
culi ,  imago  videbitur  maxime  curva.  Si 
vifus  fit  in  plano  lines  redis  obliquo  ad 
planum  ,  axis  Ipeculi  ,  imago  videbitur 
curva ,  &  inverla :  Si  verd  in  plano  perpen¬ 
diculari  axis  imago  redta ,  &  inverla  vide¬ 
ri  poteft ,  alias  squalis  ipfi  lines ,  aliks 
fimplex,  alias  multiplex:  fi  in  fundo  imagi- 
.  r  nis  ponis  illius  idolum  in  aere ,  videbitur 

Varu  fizM'  *  /  i 

r *pro  vari»  extra  fpeculum. 

fou  in  con¬ 
cavo  cylin-  Propofitio  V. 

Arko.  r 

St  communis  fecUo  f  upexjuiemm  reflexio¬ 
nis ,  &  Jpectdi  cylindracei  cavi  fuerit  circu¬ 
lus  vel  ellipjis ,  reflexio  fiet  alias  ab  uno , 
alias  a  duobus  ,  alias  a  tribus ,  alias  h  qua- 
tuor  jfleculi pmcUs  s  totidemque  videbuntur 
imagines.  Vitell.  14.  if.  noni. 

/A  Uando  fedlio  eft  circulus ,  cenlenda 
V^funt,  qus  dicuntur  ad  8  6.  infphsri- 
cis  concavis.  Pro  ellipfi  verb  hanc  propo¬ 
nimus  figuram  optice  expreffam,  in  qua 
ellipfis  reprslentat  aliquam  bafin  colum- 
ns ,  in  qua  objedtum  refledlitur  ad  oculum 
B,  ex  E.  Quo  polito  determinatur  locus 
oculi ,  &  pundtum  reflexionis,  quando 


lemper  eodem  objedlo  A.  Ducantur  igi¬ 
tur  AE ,  HE ,  centro  bafis  H ,  &  BE ,  &  a 
pundto  A  ducatur  squidiftans  femidiame- 
ter  HE,qus  fit  AN.  Cum  igitur  AN  squi- 
diftetHE  ,  concurret  BE,  cum  AN,  At¬ 
que  concurlus  in  N.  Demum  apundio  H 
erigatur  axis  HX  ,  &  a  pundtoB ,  perpen¬ 
dicularis  ad  fuperficiem  bafis ,  qus  erit  s- 
quidiftans  axi,  qus  fit  BT,  &  ducatur  TN, 

5 c  a  pundto  T ,  erigatur  fuper  eandem  fu¬ 
perficiem  bafis  EQ^  eruntque  squidiftan- 
tes  TB  2  EQ,  igitur  erunt  in  fuperficie 
trianguli  TBN ,  igitur  EQ_,  fecabit  TN , 
in  pundto  Q^&  erit  EQ,  linea  longitudi¬ 
nis  columns :  a  pundto  Q_,  ducatur  squi¬ 
diftans  linea  NA ,  vel  HE  >  qus  quidem 
concurret  cum  axe  XH ,  fitque  concurfus 
in  pundto  V ,  &  ducatur  linea  TA ,  Quam 
fecabit  QV,  in  I;  namQV,  eft  in  fuper- 
ficie trium pundtorum  ANQ/quia  QN, 

NA  funt  paraHets ,  &  illa  tranfit  per 
Sed  etiam  triangulum  TNA,  eft  in  eadem 
fuperficie  trianguli  NAq,  ergo  TA ,  QV 
funt  in  eadem  fuperficie ,  8c  ided  T  A ,  le« 
cans  AN ,  in  A ,  fecabit  ejus  parallelam , 

QV,  fecetinl,  &  ducatur  linea  AQ^Pa- 
cet,  quod  angulus  BEH ,  squalis  lit  ENA, 
quia  AN,  HE  funt  parallels  ,  ipfique 
BEH ,  squalis  eft  HE  A ,  &  EAN ,  squa¬ 
lis  HE  A, erit  angulus  ENA,squaiis  EAN, 
quare  EN ,  squalis  EA ,  &  EQ^eft  ad  ip- 
fas  perpendicularis  j  ergo  triangulum 
QEA ,  squale  triangulo  QEN ,  &  QN , 
squalis  QA ,  &  erit  QNA ,  squalis  angu¬ 
lo  QAN.  Sed  angulus  TQl_,  squalis  eft 
QNA  ,  Se  angulus  IQA ,  squalis  alterno 
QAN  ,  ergo  IQA  squalis  IQT.  Quare 
A ,  refledtitur  ad  oculum  in  T ,  ex  pun&o 
reflexionis  Q^ 

Redta  AHC,  dat  locum  imaginis  in  C, 
ubi  AHC ,  occurrit  radio  reflexo  EBC ,  in 
plano  bafis ;  at  vero  in  ellipfi ,  in  qua  ra¬ 
dius  reflexus  eft  QT  ,  ducenda  eflet  ex 
pundto  A,  perpendicularis  ad  quandam 
lineam  tangentem  in  pundto  contadtus: 
nam  ubi  hsc  fecat  AT ,  ubi  eft  locus  ima¬ 
ginis  fecundum  ea ,  qus  habentur  prop.  9 « 
iupra. 

Corollarium  L 

EX  hifce  patet,  quod  objedtum  eodem 
lemper  modo  cernitur  ,  quantumcun¬ 
que  difcefferis  a  fpecuio  ,  dummodo  in  Mirtfrt. 
eadem  reflexionis  linea  movearis ,  &  in  prtetI  fpt. 
eadem  lemper  oculus  collocetur.  Hinc 
fit ,  ut  a  quocunque  fpacio  affignato  fpeT  wn' 
culum  in  meram  flammam  converfum  ap¬ 
pareat  ,  ubi  videlicet  lumen  illo  in  pundto , 
in  quo  fpecierum  perfedta  confufio  fit,  ap¬ 
plicaris  ,  id  di  in  pundto ,  in  quo  cathetus 
w- 


jlrtls  magna:  Liber  X.  Magia  fars  II. 


reflexionis  lineas  anacamptics  nequit 
conjungi ,  quod  non  evenit ,  nifi  cum  eva¬ 
dunt  parallela:.  Si  igitur  in  infinitum  fub 
hac  anacamptics  linea:  continuatione 
progreflus  fueris  ,  femper  tants  magni¬ 
tudinis  flammam  vifurus  fis ,  quanta  vide- 
deretur  fpeculi  fuperficies.  Si  itaque  fpe- 
culum  foret,  cujus  diameter  e  fiet  quin¬ 
quaginta  pedum ,  flammam  videres ,  vel 
exiguo  lumine  caufatam  ita  ingentem 
mons  quidam  igneus  videri  poffit. 

Qorollafiim  II. 

PAtet  ex  hoc  mirabile  in  fpeculo ,  qubd 
objedum  quantumcunque  exiguum  to¬ 
tam  fpeculi  concavi  quantumvis  magni 
pacitatem  fuperficiemque  ita  impleat , 
fi  vel  minimum  aliquod  ,  puta  granum 
papaveris,  vel  quodcunque  animalculum 
in  pundo  inverfionis  ftatuas ,  id  in  tantam 
magnitudinem  fit  evafurum  ,  quanta  eft 
fuperficies  fpeculi  j  fi  itaque  haec  fuerit  vi- 
gmti  palmorum ,  pulex ,  aranea ,  aut  fimile 
tttZTneU-  quid  ibi  pofitum ,  fuperficiem  fpeculi  ma- 
fkanum.  gnitudine  fua  exaequabit. 


TANTA  eft  conicarum  fpecula- 
tionum  fublimitas ,  ut  non  proprio 
acquifita  ftudio,  *  ’  ”  ‘  * 


De  conias  fpeculis ,  eorumjue  pro¬ 
prietatibus. 


|ROPRIETATES  conicorum 
^convexorum  funthae :  Si  linea  reda 
oblique  inciderit  vertici  fpeculi  co¬ 
nici  convexi,  refledetura  latere  conico 
ad  vifum  inter  didam  lineam,  &  fpeculi 
fuperficiem  litum,  ejufque  imago  parum 
curva  videbitur ;  fi  reda  linea  fit  parallela, 
latitudo  fpeculi ,  &  vilus  fit  extra  planum 
didae  lineae  bafi  parallelum  ,  rcfledetur 
ab  ellipfi ,  &  imago  videbitur  maxime  cur¬ 
va  :  fed  fi  reda  linea ,  nec  vertici  fpeculi 
.  ,  conici  oblique  incidat ,  nec  latitudini  ejus 
fit  parallela,  imago  varis  obliquitatis  pro 
comci con-  yario  fitu  fe  offeret:  lines  verb  obliqus 

<i,&  exiftentes  inter  hos  duos  modos,  qus  ap¬ 
propinquant  fuo  motu  lineis  extenfis  in 
longitudine  coni,  habent  formas  iterum 
convexas .  Qus  verb  appropinquant  lineis 
aequidiftantibus  latitudini,  habent  formas 
manifefte convexas,  totaque  imago figu- 
ram  conicam  induit,  & qub propinquior 
fpeculo ,  eb  major  >  qub  remotior ,  eb  mi¬ 
nor  apparebit. 

Concavum  conicum  fpeculum  ealdem 
prorfus  proprietates  habet,  quas  conca¬ 
vum  cylindraceum s  in  hoc  enim  minus 
curvs,  &  cavs  sque  iis  videntur.  Qus 
omnia  libenter  hoc  loco  demonftrarem , 
fiifi,  id  partim  in  Arte  Anacamptica  prs- 


fed  divinitus  ho¬ 
mini  infufa  videatur.  Quis  enim  non  mi¬ 
retur  hominis  ingenium  eb  devenifle,  ut 
ex  unica  figurs  fedione  lineas  quafdam 
eperiret,  rerum  prorfus  admirandarum 
effedrices ,  qusficut  in  univerla  Geome¬ 
tria  ,  ita  paflim  in  Catoptrica  infinitum 
ufum  obtinent ,  ut  haud  immeritb  magnus 
Geometra  cenfendus  fit ,  qui  in  hilce  fue¬ 
rit  probe  verlatus.  Harum  enim  ope  inter 
cstera  fpecula  quoque  conficiuntur ,  qus 
in  urendo  accendendoque  omnem  caufti- 
corum  vim  multis  paralangis  fuperare  vi¬ 
dentur.  In  fphsricis  quidem  concavis  li¬ 
nes  incidentis ,  uti  in  axem  fpeculi  rever¬ 
berantur  ,  ita  in  hifce  omnes  lines  in  unum 
pundum  axis  reverberats  confluunt,  in 
quotam  potentes  operationes  exercent, 
ut  «w  merito  W  videri  poffint;  ni¬ 
fi  earundem  veritatem  jamdudum  irrefra¬ 
gabilis  experientia  ftabiliflTet.  De  horum 
igitur  confedione  ,  ftrudura  operationi- 
bufque  admirandis  diduri  fumus,  utLe- 
dor ,  quo  ingenium  exercere  poffit ,  ha¬ 
beat. 

Problema  I. 

Latus  reSlum  paraboU  duplum  ejlUxi pa¬ 
rabola  , 


qRo  axi  parabols  affirmatur  utcumque 
i  reda  AB,  &  pro  foco  ejufdem  pundum 


A 

D 

E 

n 

.X;'\ 

c  vS. 

* 

1  A* 

K  /1 

y  /fe  jfrtis  %fdgn<z  Liber  H'.  Magid  'Purs  /II. 

B ,  vertice  exiftente  ia  A ,  &  reda  FBG ,  ne  hyperbolae ,  &  ellipfis  opus  non  habe- 
fit  ad  axem  perpendicularis ,  Sc  tam  BF ,  mus  hujufmodi  perpendicularibus ,  malui- 
quam  BG ,  ipfius  AB  fit  dupla  ;  &  tota  mus  iifdem  etiam  carere  in  parabola ,  eo- 
F’  ■ ,  ejufdem  AB  quadrupla ,  hoc  eft  latus ;  rumque  loco  affumere  alia  duo  centra  fe- 
redum  parabolse ,  ut  oftenfum  eft  a  Mari-  cuudaria  E ,  Mi 


no  Ghetaldo  Propofid.de  parabola-  Erunt 
autem  punda  FG  ,  in  parabola  pern. 
primi  conicorum,  quia  quadratum  EB, 
vel  BG  ,  eft  aequale  redangulo  fub  fe- 
gmento  axis  AB,  &  fub  latere  redo  FG. 
Cum  enim  FG  fint  quadrupla  ipfius  AB , 
erit  etiam  redangulum  FG ,  AB ,  quadru¬ 
plum  quadrati  AB.  Eft  autem  &  quadra- 


Problema  II, 

Hyperbolum,  defcribere. 

TF^Iameter  tranfverfa  fit  AB,  vertices  hy« 
•*~-^perbols  A  , B,  &  centrum  C.  Foci, 
feu  punda  ex  comparatione  fada  DE ,  ita 

_ _  ut  redangulum  BDA,  vel  ABE,  fitse- 

tum  FB ,  ejufdem  quadrati  AB,  qWru-  quak  quarts  parti  figurs  ,  feuredanguli 
>lum.  Ergo  quadratum  FB,  vel  BG,squa-  lub  latere  tranfverfo  AB ,  &  tedo  conten- 


le  eft  redangulo  fub  FG ,  AB :  ergo  pun¬ 
da  FG ,  funt  in  parabola. 

Alia  vero  punda  invetiiuntuf  hoc  mo¬ 
do.  Ad  utramque  partem  verticis  A ,  ab- 
fcindantur  duae  partes  aequales  AC ,  AD  s 


ti;  quod  latus  redum  invenitur  hoc  modo. 
Ex  AD  erigantur  ad  AB ,  perpendiculares 
AL ,  HDI ;  ipfique  AD ,  fumatur  aequales 
AF,  &  BF  produda  abfcindat  ex  DI, 
redam  DG,  cui  aequalis  fit  AM ,  dupla 


&  ad  alteram  partem  pundi  C ,  reda  CE ;  AK >  quadrupla  AL.  Dico  AL ,  effe  latus 
aequalis  ipfi CB,  fumptoque intervallo BD,  i  redum ;  &  punda  HI,  effe  ad  hyperbo- 
defcribaotur  eodem  intervallo  ex  centris  lam  5  fi  LH ,  DI ,  fint  dupla;  ejufdem  DG, 
BE,  quatuor  arcus  fe  mutuo  fecantes  u-  hoc  eft  squales  ipfi  AK,  &  tota  HI,  aequa- 
trinque  in  pundis  HI.-  Dico ,  punda  EI,  1, 1  hs  lateri  redo  AL. 
effe  1  u  parabola.  Cum  enim  BH ,  EH;  fint  |  Quoniam  enim ,  ut  BD  ad  DG ,  feu  ad 

intervalla  aequalia,  &  CB,  CE  aequales ,  ne-  i  AM ,  ita  eft  BA ,  ad  AF :  feu  ad  AD;  erit 
ceffe  eft  dadam  HC ,  perpendicularem  ef-  redangulum  BDA  aequale  redangulo 
le  ad  EB  ;  &  eadem  eft  ratio  de  reda  IC.  I  BAM  ,  eftque  BDA  aequale  quartae  parti 
Dico  quadratum  CH,  vetCI  aequale  effe  figurae;  ergo  ut  BAM,  eft  squale  quartae 
redangulo  FG,  AC.  Ctim  enim  femidia- ,  parti  figurae ;  &  quia  idem  BAM  redangu- 
metri  BH ,  BD  i  fint  squales,  &  quadra- j  lum  ,  eft  quarta  pars  redanguliBAL,  eo 
tum  BH  fit  squale  quadratis  BC,  CH;  qua- !  quod  AL  fit  quadrupla  ipfius  AM ,  erit 
dratum  vero  BD ,  squale  eidem  quadra-  BAL  ipfa  figura,  &  AL  latus  redum  hy- 


to  BC,  &  redangulo  quater comprehen- 
lo  fub  BAC,  per  8.  fecundi :  fublato  com¬ 
muni  quadrato  BC ,  remanebit  quadratum 


perbols. 

Quod  fi  pundum  H,  intelligatur  effe  ad 
hyperbolam  ,  erit  per  21.  pritqi  conico- 


CH ,  squale  quadruplo  redanguli  BAC :  rum  ut  BA  ,  ad  AL ,  hoc  eft ,  ut  CB ,  fe- 
eft  autem  redangulum  quater  fub  BA  ,  &  miffis  ad  AK  femiffem ;  ita  redangulum 
AC ,  idem  cum  redangulo  fub  AC,  &  FG;  BDA ,  hoc  eft  redangulum  BM ,  ad  qua- 
[us  ipfius  AB,  eft  quadrupla.  Ergo  qua- i  dratum  HD ;  ut  autem  CA  ad  AK,  ita 


dratum  CH  squale  eft  redangulo  conten¬ 
to  fub  fegmento  axis  AC ,  &  latere  redo 
FG,  perque  11.  primi  conicorum  pun¬ 
dum  H  in  parabola ;  imo  &  pundum  I , 
propter  eandem  caufam  eft  in  eadem  pa¬ 
rabola. 

Sed  demus  aliud  exemplum.  Sumantur 
in  axe  utrinque  ad  verticem  quscumque 
alis  dus  portiones  squales  AK ,  AL ;  & 
ad  alteram  partem  pundi  K ,  reda  KM , 
squalis  ipfi  KB ,  &  centris  BM ;  ( focus 
enim  Bdemper  eft  alterum  centrum  e  duo-  *qi 
bus )  defcribantur  intervallo  BL  alii  qua-  ro 
tuor  arcusTe  mutuo  fecantes  in  pundis  N , 

O,  qus  etiam  erunt  in  parabola  ob  ratio¬ 
nem  jam  didamt' 

Ghetaldus  ducit  perpendiculares  CH, 
KN :  eafque  fiecat  in  pundis  HN ,  defcri- 
bendo  ex  centro  B,  circulorum  arcus  in¬ 
tervallis  BD?  BL.  Sed  quia  in  defcriptio- 


eft  redangulum  CK,  feti  redangulum  BM, 
(eft  enim  utrunque  quarta  pars  redangu¬ 
li  BM)  ad  quadratum  AK.  Quare  redan¬ 
gulum  BM ,  ad  quadrata  AK ,  DFI habet 
eandem  proportionem,  funtque  propte- 
rea  squalia  inter  fe ,  &  reds  AK ,  DH 
squales.  Sumendo  igitur  DH  squali  ipfi 
AK,  feu  dupla  ipfius  DG,  conftituitur 
pundum  H  ad  hyperbolam ,  cujus  latus 
tranfverfura  eft  AB ,  &  redum  AL.  Con- 
venietque  in  hoc  hyperbola  cum  parabola, 
pod  in  utraque  ordinarim  applicata  per 
:ocos  fit  squalis  lateri  redo ,  id  quod  vi¬ 
detur,  obfervatione  dignum  s  licet  enim 
hyperbola  fegmentum  axis  AD  non  fit 
lateris  redi  ,\eft  tamen  media  proportio¬ 
nalis  inter  tranfverfum ,  &  FG ,  qus  eft 
differentia  inter  AM, quartam  partem  late¬ 
ris  redi ,  8c  AD ,  feu  AF.  Cum  enim  re- 
dangolum  BN ,  &;  BM,  fint  squafca ,  hoc 
eft, 


Jrfdgia,  Catoptrlca. 

di, quarta  partis  figuras, dempto  communi 
AO, relinquitur  OM, squale  quadrato  AN, 

&  idcirco  ad  AD ,  feu  AF;  eft  media  inter 
OF,  FM;  hoc  eft,  inter  AB,  FM. 

Alia  quotcumque  quis  velit  pimda  hy- 
perbolica,  facile  inveniuntur  per  interfe- 
diones  arcuum,  ut  in  parabola ;  fi  extra  al¬ 
terutrum  focum  i  verbi  gratia  fupra  E’ ,  fu¬ 
matur  utcunque  pundura  P :  fic  enim  de¬ 
terminantur  duo  intervalla  AP ,  BP ;  quas 
inter  idem  pundum  P,  &  utrumque  verti¬ 
cem  AB,  intercipiuntur;  &  circuli  his  duo¬ 
bus  intervallis  defcriptis  ex  focis  ED ,  fe 
mutuo  fecabut  in  pundis  hyperbolicis  QR, 
pro  utraq;  hyperbola  fediqnumoppofita- 
rum,fi  fortaffis  utramque  libeat  defer  ibere. 

Fundamentum  hujus  praxis  eft  Prop.  i 
tertii  conicorum,ubi  oftenditui*;redas  EQ, 

DQ.,  quas  conedunt  punda  DE  ex  com¬ 
paratione  fada,  hoc  eft,  focos  cum  pun- 
do  hyperbolico;  exempli  gratia  Q,  differ¬ 
re  inter  fe  latere  tranfverfo  AB,  cujufinodi 
quidem  funt  intervalla  AP ,  BP, ;  quorum 
beneficio  idem  pundum  per  iaterfe- 
diones  arcuum  invenimus :  reda  enim  BP 
fuperat  redam  latere  tranfverfo  AB. 

Et  eadem  eft  ratio  hujus  alterius  praxis ; 
fi  enim  quis  velit  iterum  invenire  pundum 
aliquod  Q,  circa  verticem  A,  is.  fumat  duas 
partes  squales  AS,  AT  fupra,&  infra  A,  & 
centro  E ,  intervallo  ES ,  centroque  D,  in¬ 
tervallo  DT ,  delcribat  arcus  fe  mutub  fe- 
cantesjeorundem  enim  arcuum  interfedio 
dabit  pundum  vel  R ;  pro  hyperbola 
defcribenda.  Intervallum  enim  ED,  majus 
eft  intervallo  DT,  quantitate  lateris  tranf- 
yerfi  AB:  fi  enim  ex  ES,fubtrahatnr  AB, re¬ 
manent  EB,hoc  eft, AD, &  AS.  Sed  ipfi  AS 
eft  squalis  AD :  fada  igitur  fubtradione , 
remanet  intervallum  DT,& ita  de  relicuis. 

Problema  I  I 1. 

Ellipjin  defcribere. 

Olt  AB  axis  major,  eademque  diameter 
^tranfverfa ,  &  centrum  Ellipfis  C  ;  foci, 
feu  punda  ex  comparatione  fada  DE,  hoc 
eft  redangula  BDA ,  AEB ,  fint  asqualia 
quarts  parti  figurs,  &  HDI,  AL,  fint 
ad  axim  perpendicularis ,  &  AF 


749 


Qu6d  fi  pundum  H  ponatur  attingere 
elliplim,  erit  per  21.  primi  conicorum  ut 
BA,  adAL;  hoc  eft  ut  CA,  adAK,ita 
re&angulum  BDA  ,  feu  BAM  ad  quadra¬ 
tum  Dri.  Sed  ut  CA,  ad  AK;  ita  eft  redan- 
gulum  B  AM,  feu  CAK  (e6  quod  utrumque 
hc  quarta  pars  rectanguliBAL)  ad  quadra- 
■■ 


tum  AR  ,  fi  AK  fumatur  ut  communi?. 
„  ' ,  -  qualis  1  Quare  unum  idemque  redanuulum  CAK 

ipfi  AD ,  jundtaque  BF ,  fecet  DHinG;  I  habet  eandem  proportionem  ad  duo  qua- 
ipfiqoeGOxquahsfi' AM.  &  AK;  ejuf-  .  drata DH ,  AK;  ideoque  quadrata  DH, 
dem  DG ,  vel  AM  dupla ,  &  AL  quadru-  1  AK ,  funt  squalia ,  &  AK  DH  squales  - 
pia.  Dico  AL  effe  latus  redum ,  &  pundta  eft  autem  AK ,  ipfius  DG  dupla  Emo  & 
HI  effe  ad  ellipfin ,  fi  DH,  DI ,  fumantur  ;  r»tr  n - *  r.  *  .*  §  .■ 


ejufdem  GD  duplas.  Quoniam  enim  ut  BA, 
ad  AF,-  feu  ad  AD;  ita  eft  BD,  adDG, 
feu  ad  AM»  erit  redtaugulum  BAM  squale 
redangulo  BDA.  fed  BAM  ,  eft  quarta 
pars  redanguli  BAL.  Ergo  &  BDA  eft  e- 
jufdem  pars  quarta.  Cum  igitur  latus  BA  , 
fit  latus  tranfverfiiin ,  erit  AL  redum. 


DH.  Cum  ergo  ejufmodi  fit  DH ,  ab  initio 
pofita ,  erit  pundum  H ,  ejufdem  lines  ab 
initio  pofits  ad  elliplim :  eademque  eft  ra¬ 
tio  de  pundis  I ,  N ,  O ;  fi  Di ,  EN,  EO; 
fint  dupls  redeas  DG.  Et  hinc  conftat 
etiam  in  Ellipfi  ordinatas  HDI,  NEO  8 
effe  squales  lateri  redo  AL. 

Quptcuoque;  alia  pnndra  reperiuntur ; 

Nnnn  ut 


jtyO  jirtis  magna  Liber 

ut  fequitur;  inter  focos  D Effumatur  quod¬ 
vis  pundum  P ,  &  centris  D ,  E ,  interval¬ 
lis  BP,  AP,  defcribantur  arcus  fe  mutuo 
fecantes  in  Q^R ,  S ,  T  >-  punda  enim  Q^, 
R,  S ,  Xerunt  in  ellipfi.  Cum  enim  punda 
DE ,  fint  ex  comparatione  fada  ,*  fi  pun- 
dum  verbi  gratia  intelligereturadel- 
lipfim,  effient  redas  DQ^QB,fimul  axi  AB 
aequales  ;  fed  talia  lunt  etiam  intervalla 
AP ,  BP  j  quibus  invenimus  interfedionis 
pundum  Q^Ergo  pundum  Qjioc  modo 
inventum  elt  ad  ellipfim ;  nam  alioquin  ex 
pundis  DE  poffent  inclinari  linea;  ipfis 
APBP ,  asquales  ad  diverfa  punda,  quod 
eft  contra  7.primi  elementorum. 

Hinc  patet,  punda  VX,  in  quibus  ter¬ 
minatur  minor  axis  ,  haberi  ,  fi  ex  pun¬ 
dis  DE  ad  perpendicularem  VCX  ,  in¬ 
clinentur  lineas  asquales  femiaxi  AC /fic 
enim  etiam  redas  DX,  EX ,  fimul  aequan¬ 
tur  axi  AB ,  femperque  quadratum  CX , 
vel  C V ,  eft  aequale  quarta  parti  figurae ; 
adeoque  media  proportionalis  in,ter  CA  > 
AKi  redangulum  enim  BDA,  una  eum 
quadrato  DC ,  aequale  eft  per  y.  fecundi 
quadrato  CA,  hoc  eft  quadrato  DX ,  at¬ 
que  adeo  quadratis  CX,DC.  Dempto 
igitur  communi  CD ,  relinquitur  quadra¬ 
tum  CX  aequale  redangulo  BDA,  feu 
redangulo  LAK,  quae  omnia  funt  aequa¬ 
lia  quartae  parti  figurae  BAL, 

Problema  IV. 

Speculum  cauflicum ,  quod  ad  dt flantium 

duodecim  pedum  objeclum  comburat , 
parabolce  ope  conficere. 

piat  primo  circinus  ex  ligno  folido,  & 
ficco ,  in  modum  perticas ,  ut  in  figura 
apparet ,  i  y.  i 6.  vel  quotlibet  pedum  lon¬ 
gus  ,  duobus  conftans  obelis ,  uno  in  pun- 
do  A,  ad  circinum  in  centro  figendum 


4 


X.  Magia  Pars  111 . 

immobili  ,  altero  curfbri  adnexo  mobili 
D.  Hic  circinus  ab  A  centro  incipiendo 
diligenter  in  quotlibet  pedes  cum  unciis , 
quarum  unaquaeque  iterum  in  12.  vel  10. 
fecetur,  dividatur,  pro  cujuslibet  arbitrio. 
Sit  verbi  gratia  vertex  fedionis  B ,  quem 
nos  ponimus ,  odo  pedibus  a  centro  A  di- 
ftare  debere,  fignabit  CD ,  femiordinata 
ex  Cquatuor  pedibus  ab  A ,  &  B  utrinque 
diftante  duda,  fpaciumDE,  in  parabola 
FB  exfeindendum.  In  maximo  igitur  quo¬ 
dam  plano  feparato  ducatur  linea  AC, 
quatuor  pedum  juxta  quantitatem  pedum 
in  circino  delineatorum.  Pari  ratione  du¬ 
catur  linea  CD  femiordinata  ad  AC ,  in  C 
normaliter  infiftens.  Quo  perado  in  circi¬ 
no  diftantiam  AD ,  ita  invenies.  Cum  in 
tertio  libro  hujus  operis  oftenfum  fit,  AD 
diftantiam  asqualem  efle  diftantias  AB  fi¬ 
mul  cum  CB ,  feu  quod  idem  eft ,  centri , 
feu  foci  a  vertice  una  cum  CB,  diftantia  fe- 
miordinatte  k  vertice ;  quoniam  igitur  AB, 
odo  pedum  ex  hypothefi  conftituitur ,  & 
BC  quatuor  pedum  ex  hypothefi  confti- 
tuatur,  erit  diftantia  AD,  neceffarib  12. 
pedum  ,  quod  quaerebatur.  Huic  igi¬ 
tur  duodecimo  pedi  in  circino  fignato 
curforem  cum  obelo  admoveas ;  fintque 
finguli  pedes  in  10.  aut  12.  partes,  aut 
quotlibet  alias  partes  divifi ,  uti  DN.  Ite¬ 
rum  firmetur  inD,  lamina  ex  ferro,  vel 
sere  fupra  tabulam  planam ,  ita  ut  tabula 
nullis  rugis  fit  obnoxia;  fed  planitiem  ha¬ 
beat  talem  ,  qualem  illae  ,  quae  pro  chal- 
cographis  aptantur.  In  hac  lipea  ex  D 
linea  ducatur  exadiffime  ad  AC,  lineam 
parallela  aequalis  DN ,  quam  &  in  toti¬ 
dem  partes ,  in  quot  DN  divifinius ,  di¬ 
vides,-  ex  pundo  verb  divifionis  paralle¬ 
lae  quoque  ducentur  ad  CD  femiordina- 
tam.  Quibus  peradis  promoto  curforis 
mobili  obelo  fupra  punda  divifionum  in 
DN,  &  vide  ubi  promotus  fecet lineam 
parallelam  G ,  ibi  enim  erit  pundum  para¬ 
bolas.  Iterum  promoto  obeli  pundo  fupra 
fequens  pundum  in  DN,  &  fic  firmato,  vi¬ 
de  ubi  linea  H  fecetur  dum  promovetur, 
ibi  enim  erit  H  tertium  pundum  in  para¬ 
bola  :  &  fic  progredieris  in  reliquis  iifque 
in  F  pundum.  Si  enim  hasc  punda  in  li¬ 
neam  curvam  exade  contraxeris ,  habebis 
FD  parabola  fegmentum,  quod  ex  lamina 
reptum  dabit  modulum ,  qui  in  materia 
quapiam  cretacea  formam  faciat ,  in  qua 
fufum  fpeculum  parabolicum  erit  ad  1 2. 
pedum  diftantiam  datam  rem  comburens. 
Quoniam  verb  ultra  1 6. 1 8.  aut  20.  pedes 
longus  circinus  difficulter  fieri  poteft ,  hic 
modum  docebimus  exadiffimum ,  quomo¬ 
do  fubfidio  numerorum  datam  quasftio» 
nem  expedire  valeamus. 


Pro- 


75* 


Jrtis  magna  Liber 
Problema  VI. 

Data  diftantia  punBi  ufiorit ,  parabollcam 
fettionem ,  in  materia  quantumvis  exigua , 
quod  in  maxima  tamen  diftantia  urat ,  de¬ 
fer  ib  er e. 

Sit  diftantia  pundi  uftorii  data  aliquot 
pedum.  Accipe  pro  latere  redam  qua¬ 
druplam  datas  diftantias,  videlicet  AE. 
palis  parabolas  datas ,  fit  CD  biftedum  in 
E :  deinde  per  tria  punda  CBD  ,  circulus 
deferibatur  produda  EA  in  B.  Dico  BE 
efle  diftantiam  foci  a  vertice  parabolas  ;  fi- 
cut  enim  latus  redum  EA  fe  habet  ad  ie- 
miordinatam  EC ,  ita  EC  ,  ad  EB ,  quas 
omnia  fusb  demonftrata  lunt  a,  nobisr  in 
lib.  y.  par.  3.  de  fedionibus  conicis.  Ut 
autem  ad  ultimam  partem  CD ,  parabola 
duci  poffit,  femi  ordi¬ 
natas  deferibes  ea  ra¬ 
tione,  qua  in  citato  li¬ 
bro  fadum  eft  ,  &  in 
lequentibus  indicabi¬ 
tur.  Si  verb  nimis  par¬ 
va  effet  ultoria  bafis , 
diftantia  autem  foret 
maxima  ,  oer  numeros  negotium  expe- 


X .  Magid  <j?ars  III. 
dies.  Sit  verbi  gratia  parabola  extruenda, 
quae  ad  60.  palmos  urat,  bafis  autem  ejus 
fit  quatuor  palmorum  :  primo  diftantia 
quadruplicetur  ,  ut  habeas  latus  redum , 
quod  erit  200.  bafifque  medietas  erit  2. 
numerus  tertius  proportionalis  invenie¬ 
tur  ,  fi  fiat  ut  200.  ad  2.  ita  2.  ad  quatilor , 
diftantiam  foci  a  vertice  defideratam.  ite¬ 
rum  ducantur  in  le  2.  &  2.  &  per  produ- 
dam  quotus  dabit  quaefitum. 

Problema  VII. 

Dato  foco,  'Verticem  parabola  invenire. 

Sit  pars  axis  parabolas  AB ,  ipfique  £e- 
qualis  ordinatim  applicata  BC :  quaeri¬ 
tur  vertex  E ,  foco  parabolas  exiftente  A. 

Ipfi  AC  abfeindatur  asqualis  AD ,  & 
BD  dividatur  bifariam  in  E, pundum  enim 
E  erit  vertex  parabolas. 

In  numeris ,  fi  AB ,  BC  fint  100.  eorum- 
que  quadrata  10000.  erit  quadratum  AC 
20000.  &  AC,  leuAD,  141^41.  reda  verb 
BD  41 &  BE  aot#.  denique  AEerit 

I  20t|-~. 

Si  dentur  BE ,  BC ,  invenietur  focus  A , 
fi  ipfi  BE  fumatur  asqualis  ED ,  &  chorda 


DC,  fecetur  bifariam  inF,  perpendicu-  1  habet  annexam  fradionem  ,  operse  pre- 
laris  enim  FA  dat  focum  A ,  fic  enim  circu-  i  tium  fiet ,  fi  BA,  AG  ad  eafdem  partes  re- 
lus  deferiptus  ex  A  ,  per  D ,  abfeindit  ordi-  ducantur ,  nempe  FB  ad  1  oooo.  &  AG  ad 
natam  BC.  y6oo.  ita  ut  quadrata  fint  100000000. 


Qu6d  fi  BA  ,  intelligatur  leda  in  2y. 
artes,  continebit  qualibet  4.  ex  100.  qui- 
us  conftat  tota  BA;  ex  lingulis  vero  hujus 
fedionis  pundis  erigantur  perpendicula¬ 
res,  id  quod  facile  eft  fadu,  fi  BA  agatur 
parallela  DC ,  &  in  ipfam  transferantur 
fegmenta  BA.  Ut  autem  in  lingulis  iftis 
perpendicularibus  inveniantur  punda  pa- 
rabolica ,  quorUta  duo  funt  B,C,  id  prasfta- 
bitur,  verbi  gratia  in  perpendiculari  GD, 
hoc  modo.  Primo  reda  AG  continet  1 4. 
partes  ex  zf.  atque  adeo  y6.  centefimas 
totius  BA .  Quadratum  igitur  BA  ,  erit 
3 1 36.  at  quadratum  BC ,  eft  1 0000.  Et  fi- 
cuti  quadratum  AB,  ad  quadratum  AG ,  ita 
eft  CA  20r£i.  ad  DI ,  ergo  per  regulam 
trium  habebitur  pundum  I.  Sed  quia  CA 


31360006.  &  CA  fit  2071.  quasduda  in 
31 360000.  faciunt  6494^60000.  &  h*eC 
divifa  per  quadratum  BA,  relinquunt  649. 
qualium  BA,  eft  xoooo.  vel  partium  6$t.. 
qualium  BC,  eft  100.  hoc  eft  DI,  eft -?•§£. 
feu  6\.  fere,  &  ita  de  reliquis .  Si  autem 
quadratum  BA  dividatur  per  quadratum 
AC,  &  quotas  addatur  ipfi  AC;  produce¬ 
tur  diameter  circuli ,  vellemicirculus ,  qui 
tranfit  per  BC  ,  &  centrum  habet  in  ipfo 
axe,  fie  dida lemidiameter erit yoy. qua¬ 
dratum  enim  1 0000.  divifiimper  10.  facit 
1000.  &  1000.  cum  10.  facit  1010.  & 
hujus  medietas  eft  yoy.  Hinc  per  tabulas 
finuum  invenietur  perpendicularis  GlH , 
etiam  per  Circumferentiam  circuli  CB, 
nam  ex  K.I ,  veluti  fmu  habetur  etiam  finus 
com- 


complementi  ,  qui  fubtra&ns  ex  finu  toto 
relinquet  EK,  five  Hl.Sed  vide  figuram  3. 


AD  axis  parabolas ,  D  vertex ,  BC  or¬ 
dinata  partium  100.  BD  profunditas  fpe- 
culiearundem  partium  2o.Cum  igitur  qua¬ 
dratum  BC  ioooo.  divilum  per  BD  20. 
faciat  quotum  5-00.  totidem  partium ,  erit 
latus  redum  DE ,  ejufque  pars  quarta  125-. 
dabit  diftantiam  foci  DA.  Pro  inventione 
plurium  pundorum  parabolae  iutelligitur 
BC  divifa  in  27.  partes  aequales ,  ita  ut 
lingulae  contineant  partes  4.  fitque  exem¬ 
pli  gratia  BF,  hujufmodi  partium  20.  & 
in  centefimis  80.  ex  his  F ,  iutelligatur  ere- 
da  perpendicularis  FGH,  eritque  etiam 
GI  partium  80 ,  ejufque  quadratum  6400. 
quadratum  ver6  BC ,  erit  ioooo.  &  hoc 
ad  quadratum  IG  habebit  proportionem 
BD  ad  DI,  feu  ad  HG;  hoc  eft  quadra¬ 
tum  BC ,  quadratam  IG ,  &  reda  BD  po- 
ftulamus  ponere  ut  1.  ergo,  fi  fiat  ut  BC 
ioooo.  adif.  6400.  itaBD,  1.  ad  quar¬ 
tum  numerum  pro  DI ,  vel  HG  flflo.  hoc 
eft ||o.  ejufdem  BD ,  vel  f».  cum  ^ unius 
decimae,  &  fic  de  aliis.  ImO  non  eft  o- 
pus  ulla  regula  trium  :  fatis  eft ,  fi  ordi¬ 
ne  defcribantur  vigintiquinque  quadrata 

4,  8.  ii.  16.  20.  24.  28.  32.  3 6.  40.  44- 
1.  2.  .3.  4.  7.  6.  7.  8-  9’  I0,  I1# 

48.  5-2.  76.  60.  64.  68.  72.  76.  80.  84. 

12.  13.  14.  xf.  16.]  17.  18.  19.  20.  21. 

88.  92.  96.  100.  enim  quadrata  nu- 

2,2.  23.  24.  27.  ^ 

merabunt  fingulas  HG,  in  partibus  1 0000. 
redae  BD ,  ut  videre  eft  in  Tabula  hic  ad- 
fcripta,  quae  etiam  fumi 
poteft  pro  quibufcun-i 
que  aliis  profunditati¬ 
bus  BD,  ut  1 .  fi  BC  po¬ 
natur  100.  partium ,  & 
eadem  BC  divifa  in 
partes  2?.  Quod  fi  BC, 
fit  i  palmus.  DA  fit  fal- 
tem  12J.&  ioo.in  127. 
continuetur  1  ;~h,.  Ergo 
fpcculumhoc  comburet 
ad  i  palmum,  &  H*.  h°c 
eft  j  earundem  palmi,  & 
profunditas  BD,  erit f 
lemipalmi. 

In  ifta  tabula  le- 
gmenta  perpendicula¬ 
ris  HG  exhibentur  in 
partibus,  ioooo,  redae 
BD  ,  hoc  eft  qualium 
partium  DB,eft  ioooo. 
talium  in  prima  per¬ 
pendiculari,  erit  reda 


1 

4 

16  1 

2 

8 

64  ; 

3 

12 

144 

4 

16 

276  i 

5 

20 

400 

6 

24 

776 

7 

28 

784 

8 

3* 

1024 

9 

36 

1296 

10 

40 

1600 

11 

44 

1936 

.12 

48 

2304 

5* 

2704 

14 

56 

3136 

J? 

60 

3600 

16 

64 

4096 

17 

68 

4624 

18 

7\ 

7184 

19 

76 

7776 

20 

80 

6400 

21 

84 

7076 

22 

88 

7744 

23 

9z 

8464 

24 

96 

9616 

27 

xeo 

IOOOO 

fn 

HG  itf.  in  partibus  autem  centefimis  re¬ 
da  BC. 

Si  pro  Ipeculo  parabolico  eligatur  quae¬ 
cunque  profunditas-  BD  ,  Scpro  femidia- 
metro  amplitudinis-  quaecunq^e  iemidia- 
meter  BC  ,  eademque  dividatur  irt  27. 
partes  aequales ,  &  per  punda  divifionis 
ducatur  pajrallela  aequalis  ipfiBD,  qualis 
eft  FH  ,-^invenietur  in  ipfis  pundum  para- 
bolicum*G,  ex  tabula  praefenti ,  fi  in  pri¬ 
ma  parallela  ipfi  BD  numeretur  HG 
redae  BD,in  fecunda  parallela  0$; .  in  ter¬ 
tia  riUo.  &cc.  ratio  eft,  quia  numeri  16. 

6 4.  144.  funt  quadrati  ex  4.  8. 12.  &c.  qui 
conftituunt  progreflionem  arithmeticam 
ab  4.  per  4.  qualia  etiam  faciunt  partes  vi- 
gefimae  quintae  femidiametri  BC ,  fi  BC  in- 
telligatur  partium  100.  Sic  enim  una  pars 
continet  4.  duae  8.  tres  12.  &c.  Et  fic  fi 
BF  intelligatur  0.  'femidiametri  BC  par¬ 
tium  ioooo.  erit  quadratum  redae  BF 
144. 

(omparatlo  concaYt ,  fpharici , parabollci , 
&  elliptici,  eorumque  ufusinfpeculis 
conficiendis. 

Problema  VIII. 

Segmentum  fphartci  fpecult  determinare . 

Sit  B  vertex  Ipeculi  fphaerici,  A  focus  in¬ 
tervallum  AB  1  palmus ,  &  angulus  » 
quem  radius  reflexus  facit  cum  axe ,  hoc 
eft  angulus  BAC,  fitgr.  30.  Sit  BG  per¬ 
pendicularis  ad  AB,  &  angulus  GBC ,  gr. 
7‘  .  &  BC  concurrat  cum  AC  in  C ,  ipfi- 
que  AC  fumatur  aequalis  AE.  Dico  EC  fo¬ 
re  aequalem  EB.  Cum  enim  AC ,  AE  fint 
aequales ,  erunt  in  triangulo  Ifofceli  ACE 
anguli  ad  bafim  aequales,&  uterlibet  gr.  1 7. 
e6  qu6d  fimul'  fint  aequales  angulo  BAC 
grad.  30.  Deinde  fi  angulus  GBC  grad. 
7.  min.  30.  tollatur  ex  redo,  relinquetur 
angulus  ABC  grSd.  82.  min.  30.  &duo 
ABC ,  BAC  fimul  erunt  grad.  1 1 2.  min. 
30.  &  reliquus  ACB  grad.  67.  min  3o.Ad- 
dito  igitur  angulo  ACE  grad.  1 7 .erit  totus 
angulus  ECB  grad.  82.  min.  30.  aequalis 
angulo  EBC,  &  confequenter  EB,  EC 
funt  aequales. 

Et  arcus  BC ,  defcriptus  ex  E  intervallo 
|  EB ,  erit  curvitas ,  &.  concavitas  fpeculi 
fphaerici,  in  quo  radius  EC,  in  C ,  &  paral¬ 
lelus  axi  AB  ,  neceflario  refledetur  ad  A » 
per  reflexum  radium  CA:  erit  enim  angu¬ 
lus  FCA,  aequalis  CAB  gr.  30.  &  quia 
ACE  eft  17.  erit  &  reliquus  ECF  i  7-  noc 
eft  duo  anguli  incidendae,  &  reflexionis 
fadi  cum  femediametro ,  feu  catheto  cur¬ 
vitatis  BC,  erunt  aequales. 

Quod  fi  ex  C  m  AB,  dimittatur  perpen- 
ISfnnn  3  A' 


di- 


jty  4  Artis Magna  Liber  X»  Magia  $  ars  T1L 

dicularis  CD ,  erit  BD  profunditas  ipecu-  I  collatio.Demonftratum  eft  a  Marino  Ghc*> 
i*  c'  taldo  in  propofitionibus  fuis  de  Parabola  > 

latus  redlum  parabolae  quadruplum  elfe  in¬ 
tervalli  AB ,  quale  hic  intelligitur  effe  BG, 
licet  totum  non  exprimatur.  Ex  Apollonio 


li ,  &  DC  iemidiameter, 

C 


Pro  Speculo  Parabolico. 
Segmentum  faraboU  determinare. 

VEftex  lpeculi  parabolici  fit  idem  pun- 
dtum  B ,  focus  A ,  cum  luo  intervallo 
AB  idem ,  nec  non  &  angulus  BAC.  Sic 
enim  manifeftior  erit  utriufque  lpeculi 


verb  conftat ,  quadratum  ordinatim  appli¬ 
catae  ,  verbi  gratia  re&as  GD  ,  asquale  eflc 
redtangulo  comprehenfo  fub  latere  redto* 
&  fagitta  BD.  Denique  ex  eo  qubd  in 
triangulo  redtangulo  ADC,  angulus  A  eft 
30.  gr.  necefle  eft  quadratum  redfca:  AD 
triplum  efle  quadrati  CD ,  hoc  eft  redian- 
guli  DBG.  Si  igitur  redta  AB  ita  fecetur  ini 
D,ut  quadratum  AD,  fit  triplum  redtangu- 
li  comprehenfi  fub  reliquo  legmento  DB, 
&  fub  quadrupla  AB ,  inventa  erit  profun¬ 
ditas  fpeculi  BD;&  radix  quadrata  redtan- 
guli  DBG ,  dabit  lemidiametrum  ejufdem 
lpeculi,  nimirum redtam  CD.  Quomodo 
autem  fiat  prsedidta  fedtio  ,  alibi  oftendi- 
mus ,  non  folum  in  tripla  proportione;  led 
in  quibufcunque ;  etiam  aliis.  Datis  enim 
duabus  lineis ,  quales  hic  lunt  AB ,  fecan- 
da,  &  ejufdem  quadrupla  non  fecanda , 
fecandam  ita  diftribuere  in  duo  legmenta , 
ut  quadratum  unius  ad  redtangulum  lub 
altero  ,  &  fub  infedta  habeat  datam  pro¬ 
portionem  :  in  hoc  cafu  itaque  particulari 
redtam  AD  haberi ,  fi  quadratum  AB  mul¬ 
tiplicetur  per  48.  &  ex  radice  quadrata 
fubtrahatur  fextupla  AB. 

Loco  fegmenti  fuperioris  BCD ,  acci¬ 
piatur  Mc  in  inferiori  figura  aliud  explica¬ 
tius  ,  atque  in  ipio  ducatur  chorda  bc ,  & 
alia  hik,  parallela  bd  &  im ,  parallela 
Cb3 


Magia  Qdtcptriu. 


755 


VT7S 

l3?y 

T£=if 


■44* 

H8« 

ms 


A° 


i<f3J 


244 

777* 

1^43 


A 


97X 

'303 

'87J' 


>W“ 

2-012' 

'993 


2'94 

2.2  O? 

U?jr 


227? 

2287 

1~Zl7S 

£344  " 

230. 

i343 

2.40®” 

2A*S 

24-00 


2444 

»44r 

2443 


247T 

•^47gj 

24.74 


2494 

2494 

493 


Ellipfis  Circulus  Parabola 


cb,  eritque  proportio  db,  ad  bm,  ea¬ 
dem,  qua2cb,adbi,  hoceftcd,  addh. 
Sed  ut  c  d ,  ad  d  h ,  ita  eft  per  4.  Quadra¬ 
turae  paraboles  Archimedis ,  hi,  adi k,  ita 
eft  d  b ,  ad  b  m. 

Ex  his  deducitur  modus  calculandi  re- 
&as  k  i.  Utraque  c  d,  &  d  b,  intelligantur 
divifaein  32,-partes  aequales  per  continuam 
fiibdivifionem  bifariam  ,  intelligaturque 
verbi  gratia  dh,  ejufmodi  partium  7.  ita 
ut  reliqua  ch  fit  partium  2  f.  fitque  fimili- 
ter  b  m  7.  &  m  d  29.  qualium  b  d  eft  32. 
fiatqueut  db  ad  bm,  ita  reliqua  m  dad 


aliam :  hate  enim  erit  re£ta  i  k ,  quae  ipfi 
m  d ,  adjedta  componunt  totam  h  k.  Quod 
fi  eadem  redta  hk,  invenienda  fit  in  par¬ 
tibus  redtae  b  d ,  prout  eft  fpecnli  profun¬ 
ditas,  &  nota  in  partibus  10000.  0000. 
0000.  intervalli  AB:  dividendus  erit  nu¬ 
merus  bd,  nempe  71796769724.  per  32. 
&  quoties  trigefies  bis  fibi  addendus.  Sic 
enim  habebuntur  axis  md,  feuhi,  re« 
fpondentes  reciprocd  fegmeatis  c  h ,  hoc 
eft,  fi  dra,  funt  2j\  trigefimae  fecundae 
ipfius  d  b ,  eft  etiam  c  d  2^.  trigefiinae  fe¬ 
cunda?  totius  c  d. 

ita  quadratum  c  d  ad  quadratum  k  n ,  feui 
vel  etiam  quadratum  c  b  ad  qua¬ 
dratum  b  i ,  &  confequenter  c  b ,  b  i,  b  o, 
funt  continue  proportionatae ,  hoc  eft ,  ut 
c  b ,  ad  b  i ,  tota  totam ,  ita  ut  ablata  i  b » 
ad  ablatam  bo:  ergo  &  reliqua  co,  ad 
reliquam  i  o ,  &  confequenter  h  i  ,  ad  i  k, 
erit  ut  tota  c  b ,  ad  totam  i  b ,  hoc  eft ,  ut 
cd,  ad  dh.  Haec  demqnftratio  facile  ap¬ 
plicatur  ,  ad  alias  lineas  fimiliter  du<ftas ,  fi 
parabola  cum  re<fta  h  c ,  intelligantur  pro¬ 
ludia  verfus  c. 

Problema  IX, 

Vefcriptio  linea  elliptica  ,  feu  norma  7 
fecundum  quam  excavandum  ejl  fpecu. 

Ium  caufiicum  ,  quod  comburat  ad 
.  intervallum  unius  pedis  Ternam. 


y$6  Jtrtis  Magn£  Liber  X.  Magia 'Ldrs  III. 

piindto  V ,  eredtae  funt  totidem  perpendi¬ 
culares  ,  quarum  prima  v.  g.  continet  par¬ 
tes  2/oo.  ex  partibus  ioooo.  in  quas  redta 
TV  ,  fedta  inteliigitur.  Perpendicularis 
Ver6  continet  ex  iildem  partibus  ioooo. 
quarum  beneficio  inveniuntur  in  arcu  CT 
pundta  1.2.  3.4.  &c.  qua;  cum  debita  di¬ 
ligentia,  atque  induftria,  continuata  ex¬ 
hibent  medietatem  normae  ,  fecundum 
quam  fpeculum  uftorium  excavandum  eft. 

Si  ultimae  figurae  omittantur ,  quam  quan¬ 
do  majores  funt  &  quinque  ,  proxime 
fequenti  addatur  unitas  ,  reliqui  numeri 
numerabunt  partes  millefimas  redtae  VT, 
quae  ex  inftrumento  partium  in  centum 


nius  Maginus  dicitur  quodam  genere  lapi¬ 
dis  ufus.  Materiam  ferb  fpeculi  fupra  prae- 
fcripfimus. 

Verum  cum  conicarum  fedtionum  figu¬ 
rae  per  pundta  defcriptio,  nifi  maxima  mul¬ 
titudine  afTumantur ,  fallax  fit ,  hic  aliud 
novum  inftrumentum  fubjungemus ,  quo 
unico ,  &  continuato  dudtu  auaelibet  data 
conica  fedtio  defcribi  poffit.  " 

‘Noyum  mjlrwnentim  ad  conicas  feBio - 
nes  defiribeadas. 

/^Omponitur  ex  9.  regulis :  quatuor  for- 
^-'mant  iedtangulum  ABCH ,  duae  gno- 


part  _  _  _ 

partes  divifo  commodiflime  capiuntur  in  ;  m0nem  EFG ,  aliae  duae  femignomonem 
hunc  modum  per  pundta  defcripta.Norma  HIK,  &  una  regulam  LM  ,  quae  vocatur 
parum  differt  a  curvitate  circuli ,  cujus  fe-  Redtor. 

midiameter  eft  pedum  2  xii.  Vel  27j.  in  hoc  Regula  AB ,  habet  curforem  0 ,  &  ipfi 

enim  circulo  perpendiculares  funt  ferd  eae- j  cohaerent  alii  duo  pro  regulis  KI ,  EF. 
dem  cum  prioribus ,  quas  pro  ellipfi  com-  j  Alii  tres  curfores  ad  I,  F,Q,  habent  axi- 
putavimus ,  ut  manifefte  colligitur  ex  fe-  I  culos  t  circa  qUOS  poffint  moveri  regulae, 
eundis  numeris  eifdem  perpendicularibus  Denique  ad  N,  eft  alius  curfor  duplicatus, 
adferiptis  ,  qui  k  prioribus  differunt  ad  Reliqua  patent  in  figura. 


fummum  7|f3,.  unius  pedis ,  vel  xi^.  feu 
Tfj.  ejufdem.  Sed  redtius  fecerit ,  qui  ean¬ 
dem  curvitatem  per  pundta  elliptica  dili¬ 
genter  defcripferit ,  vel  qerte  per  arcus 

plurium  cirdulorum  ,  inveniendo  primo  ,  -  . 

centrum  in  redta  CV,  protradta  pro  crcu-  j  C! ,  &  fit  parallela  axi  AB,  cui  etiam 
io , qui pefpuiidtum C ,  8?  per pundtum  S  'adhxret latus redtanguli MO ,  & hifcema- 
:  incedit,  tum  aliud  centrum  in  eadem  CV  nentibus  movetur  inftrumentum  ,  &ftyli 
pro  alio  circulo ,  dtfi  per  pundta  /.  &  10.  G  deferibit  parabolam. 


Parabola. 

Sit  axis  parabolae  AB,  curfor  A,  latus 
redtum  AC,  redtorM,  K,  applicetu 


►  s  qp 

fertur ;  rurfum  aliud  pro  pundtis  10. 8c  1  /. 
&  denique  aliud  pro  pundtis  if.  &  T. 
Hac  enim  ratione  erit  multd  minor  difle- 
rentia  omnium  quatuor  arCuithi  ab  arcu 
elliptico  ,  quitm  fi  unico  intervallo ,  8t 
ex  uno  tantum  centro  circulus  -deferiba- 
tur  per  pundta  CT.  Fo.imae  conftirdtuo  k 
peritis  in  arte  fuforia  petenda  eft,  cujus 
materia  talis  fit  eft  necefie ,  quae  curvita¬ 
tem  fibi  creditam  non  facild  amittat ,  dum 
ficcatur ,  vet  excoquitur.  Joannes  Anto- 


Cum  enim  MGA ,  femper  fit  redtus  , 
OLM  femiredtus ,  femper  quadratum  or¬ 


dinatae  OG  eft  aequale  redtangulo  AOM, 
hoc  eft  AOL ,  vel  O AC ,  ut  poftulat  pa* 
rabola. 

HjperhoU. 

Diameter  tranfverfa  fit  AB ,  latus  re¬ 
dtum  AC:  firmato  curfore  F,in  A,  cum 
latere  parallelogrammo ,  &  redtore  fiipra 
pundta  C,  B ,  moveatur  inftrumentum,  de* 
feribetque  ftylus  G  hyperbolam. 

Nam  quadratum  ordinatae  GO  eft  ae- 
asquale  redtangulo  MOA  9  five  FOL, 
dinatas 


y 

Q 

D  \vy 

O 

quod  applicatum  lateri  redto  AC ,  fuperat 
&  excedit  CL ,  aut  fimilis  figura  fub  BAC, 

Ellipjls. 

/fAjor  axis  fit  AB ,  minor  CD ,  redtum 
iV-lproportionalis ,  feu  latus  redlum  BE. 
Redtor  applicatus  ad  AE ,  &  latus  paralle- 
logrammam  ad  AB ,  &  curfor  cum  fuo  cla¬ 
vo  in  B ,  &  C. 

.SJ  Eritque  quadratum  ordinatas  GO ,  as- 
quale  redfangulo  MOB ,  feu  BOL  *  quod 
applicatum  ipfi  BE,  deficit,  & defedtus 
EE ,  eft  fimilis  redtangulo  ABE.  Ergo. 


C  A  P  U  T 

Diftindbo  IIT. 


E) e  Speculis  cauftlcis ,  feu  uforijs ,  eorum- 
que- eft  eft  ibus  y  &•  ufu. 

§•  I- 

Vtrum  ^Archimedis }  &>  (Procli  [pe cula  in 
tantam ,  quam  Authores  defer  ibunt ,  di- 
Jlantiam  naves  incenderint  f 


•Magia  Catoptrica.  757 

comburit,  ac  fulphur  in  extremis  ligneo¬ 
lis  pofitum ,  dum  liquefacit,  facit  ebullire 
quidem,  non  tamen  inflammat:  Vitrum 
frangit ,  non  urit ,  nifi  forte  ad  focum  vi¬ 
tri  frufta  collocarentur ,  tunc  forte  vitrum 
liquefaceret.  De  hoc  igitur  igne  per  fpe- 
| cula  in  unum  pundfum  cogendo,  haedi- 
ftindtione  differendum  eft,  ubi  primo  Ar¬ 
chimedis  Prociique  machinationes  pro¬ 
duxerimus. 

Duos  infignes ,  &  toti  mundo  memora-  spccuUAr- 
biles  opifices  nobis  Hitiorici  defer  ibunt , 
qui  hac  uftoria  machinatione  contra  ho- 
ftium  infultus  ufi  ,  eorum  expugnatione 
asternam  nominis  famam  confecuti  funt. 

Primus  eft  Archimedes ,  alter  Proclus.  De 
Archimede  hasc  paucula  habentur  apud 
Tzezern  Hiftor.  3  y.  Chiliad.  2.  verba  ejus 
ex  grasco  adduco. 

Sic  MdnuttJSy.  ^  Mto  inante , 

W;dytvor  77  yjniiii&v  inxTlu.ee  0 
Atri  tf<  Stussl my/u/tiifx  vi 
Mir.&c  tviiStu  yjtidsrTgfi  S-«;  TtT££?rA£ 

Kdis^a  KsTncj  ii  <£  tior  yiftklfjjsi c> 

Mimt  exein  1 dentem  me  «ai* 

Mem/xB^teiis,  £  : 

Aeaxhapltjlm  Mirot  ei;  tSu?  Tat  aW: em 
tydftlt  AS*  Tait 

K*«  motat  d-mti  fpSeie  c*  /uiljcsc  •rofoCoAs. 

Cum  autem  Marcellus  removiffet  illos  ad  j alium  artus 
Hexagonum  aliquod  fpeculum  fabricavit  fenex. 
ui  diftantia  autem  commenfurata fpeculi 
Parva  talia  fpecilla  cumpojuiffet  quadrupla  angulis  „ 

£t>u&  movebantur  laminis  >&quibufdamfculpturis  a 
Medium  illud  pofuit  radiorum  Solis 
jAuftralis ,  &  fivalis ,  &  hyemalis. 

Refrafiis  deinceps  in  hoc  radiis 
Exarfto  elata  eft  formidabilis  ignota  navibus , 

Et  kas  in  cinerem  redegit  longitudine  arcus  jacitis. 

Alter  erat  Proclus,  de  quo  feribit  Zonoras  VrtcUtna_ 
GriEcus  tertio  fuarum  hiftoriarum  tomo  \ci.mamen- 
quod  Anaftafius  Vitaliano  Thraci  Myfos , tum' 

&  Scythas  fibi  concilianti  feditionem  mo¬ 
vebat,  &  in  agro  B$rzantino  prasdas  age¬ 
bat,  clafle  urbem  oblidebar ,  per  Marcia¬ 
num  Prjefe&um  reftitit,  navalique  pugna 
commiffa ,  machina  quadam  h.  Proclo  viro 
excellentiffimo  fadta  ( is  enim  tum  in  Phi- 
lofophia,  &  Mechanicis  florebat ,  neque 


a  _  •*. 


w.  % 


I  vera  fiant,  quas  ab  Authoribus  de  Archimedis  dumtaxat  celeberrimi  opificis  Pr0cli<au_ 
Speculis  Archimedis  traduntur  ,  ia-  j  cognorat  omnia,  fed&ipfe  nova  quadam  ' 

uti  omnes  humani  in-  adin  venerat )  claflis  hoftium  debellata  eft. fer  ftecul* 


n&  Kttvei;  rjrnrfet: 

genii  limites  meritb  fuperat ,  ita  Magias 
naturalis  arcanorum  maximum  ,  &  prodi- 
giofiffimum  meritb  cenferi  debet.  Nefcio 
enim  quid  mirum,  &  prodigiofum  fibiven- 
dicet  ignis  ille  catoptricus :  quis  nefeit  eum 
cuimari  illo  noftro  igne  multb  fubtilio- 
rem,-  acuti  orem,  puriorem,  efficaciorem- 
que  '  comburendi  poteftatem  obtinere  > 
Mirabiles  Alias  quoque  poteftates  obtinet  communi 
effectus  fpe-  noftro  igni  nequaquam  confentientes  ; 
ZuftiZ  plumbum  enim  ,  &  ftannum  liquefacit  ; 
rum.  aurum  quoque  &  reliqua  metalla  eo  red¬ 
duntur  ignita  i  ligna  quoque  fubtiliora 


KttTowg^  ylf  adimi  %aXx*v't mi  irveste&t  iUgliu  ®^,  <£  >*•{(&• 
TC-Syn;  TU  Sto.  dsraiieftaat  s&nvum  h  nlht/iiut  viav  ,  alliis  a  ;!>i* I 
*a>ir  dualem  Ut^<rP,a.\ims;  mtvp  iyxiQivwS&tti  , 

tsv  sxtaidj  a.  itmriav.  ]Sl am  (peculci  ex  (er c  fabr icajfe 
ignem  projicientia  fertur  "Proclus ,  eaque  ex 
muro  e  regione  hojhlnm  navium  fu [pendtjfe , 
in  qua  cum  [olar  es  radii  conjefti  ejfent ,  ignem 
inde  fulminis  infiar  erumpentem  nautas ,  ac 
naves  omnes  bofliles  combuftiffe.  Galemis  quo¬ 
que  libro  tertio  de  Archimede  ita 

fcriblt  :  Oora  Sinu;  cl/nst  'c  S')'t  Apyt/siSLui<pa<n  Si  i  to»  7iv?j 
iu&fitmi  id;  iS/acntuUet  i&ipeic  J" titlfuet ,4m  tii  rrv- 

ei*  >  e  ie/t»,  i  5 verxein,  £  S-fUaMjti  <c  utpHp,  £  m»  otj  frifidla.; 

z  Hoc  utique  modo  aiunt  ,  puto 

Oooo  Archu 


quid  i 


Archimedem  -per  comburentia Jpecula  hofiium 
triremes  incendijje:  [accenditur  verb  facilt  a 
comburente  fipeculo  (3  lana ,  (3  fiuppa ,  &  elly¬ 
chnium ,  6 ferula,  (3  quicquid  [militer  eft 
aridum,  Z3  rarum .  Ubi  miror ,  quid  Thorax 
Linacero  in  mentem  venerit ,  quod  hoc 
loco  pro  ,*  in  Galenum  commentans, 
pyritas  lapides  fit  interpretatus ;  aut  qua 
ratione  flammas  lapidibus  forfan  conci¬ 
pientibus  Archimedem  in  triremibus 
inimicorum  Romanorum  tantos  exci- 
tafle  ignes  putaverit  ,  ut  eas  fuccen- 
derit. Perperam  certe;  per  hic  nihil 
aliud  intelligitur  ,  nifi  ipecula  cauftica , 
fcripfifleque  Archimedem  de  iis  librum 
«a «««e/*»'’  qui  fub  nomine  Gogavas  eujuf- 
dam  ejufdem  interpretis  circumfertur,  tra¬ 
dit  Rivaldus  in  vita  Archimedis .  Sed  j  am 
hifce  praelibatis  jam  primo  videndum  eft , 
quanto  fpatio  Archimedes ,  Sc  Proclus  na¬ 
ves  inimicorum  accenderint. 


Artis  Magn#  Liber  Mdgut  (? ars  III. 


pipantia  ,  five  Virtutis  caupica  fphara 
in  fpeculis  Archimedis. 

T"\Iodorus  ad  tria  ft'adia  navium  Marcel- 
A-^li  ab  Archimede  combuftarum  ait  fuif- 
fe  diftantiam ;  alii  ,  ut  Cluverius  in  fua 
Sicilia,  ad  tria  pafluum  millia.  Pras  exte¬ 
ris  tamen  exa&ius  attigifte  videtur  Tze- 
zes ,  qui  jatftus  lagittse  diftantiam  determi¬ 
nat:  jadtus  autem  fagittaspro  arcuum  va¬ 
rietate  diverfiffimus  eft ;  arcus  fortiores  fa- 
gittam  ad  200.  paflus  ut  plurimum  proji¬ 
ciunt,  alii  majori,  &  minori fpacio.  In 
tanta  incerti tudine  ego ,  dum  anno  1636. 
Syracufas  tranfirem,  locum,  ex  quo  Ar¬ 
chimedes  ope  fpeculorum  naves  combuf- 
lifle  traditur ,  diligenter  examinavi  ,  re- 
perique  Ipacium  multo  minus  efle ,  quam 
Authores  tradunt ,  videlicet  immediati 
ad  moenia  illius ,  quam  antiquitus  Acra- 
dinam  vocabant  ,  urbis.  Unde  collegi 
combuftionem  illam  poffibilem  fuiflfe, 
iineamque  caufticam  fuifle  circiter  ^o  paf- 
fuum ;  nam  qui  naves  ulterius  conftitiflfe 
volunt,  illi  prorfus  virtutis  caufticas  «vw'*> 
ut  in  fequentibus  oftendetur  convinci 
poflimt ,  ut  jam  dicetur. 

§.  III. 

Utrum  Speculum  cauUicum  in  infinitam 

~t? 


VfUlti  eb ,  five  arroganti as ,  fiveigno- 
rantias  devenerunt",  ut  putarent  fpe- 
culum  dari  poffe ,  quod  ad  infinitam  qua- 
fi  diftantiam  urat.  Inter  alios  verb  hoc 
machinamentum  promittit  Porta  ,  quod 
ut  melius  percipias  '  ’  ^  - 


duxi.  Longe  ,  inquit  ,  Archimedeo ,  pra- 
ftantiorem  modum  trademus ,  0  nemine  qui¬ 
dem  ,  quod  fciam  ,  traditum  antiquiorum 
omnium,  &  reetntiorum  inventionem  Jiiperan - 
tem ,  nec  puto  humanum  ingenium  majora  ex¬ 
cogitare  potuijfe.  Hoc  [pe culum  non  ad  10. 
20.  100.  x  000.  pajfus  comburit ,  vel  ad  de¬ 
terminatam  difiantiam  ;  fedin  infinitum ;  nec 
in  cono  accendit ,  ubi  radii  coeunt ,  fed.  a  fipe- 
culi  centro  uftoria  linea  procedit  cujufvis  lon¬ 
gitudinis  ,  quee  omnia  obvja  comburit,  Frate - 
rea  accendit  retro,  ante  ,  &  ex  omni  parte. 
SedprofeBo  indignumfacinus  duco  ignara  ple¬ 
bi  propalare.  Frodeat  ergo  in  lucem ,  ut  fum- 
mi  Vei  immenfia  bonitas  laudetur.  IMajori  ex 
feBione ,  qua  radius  proportionatus  progredi¬ 
tur ,  ex  minori  major  fit-,  heee  evitando  fiat 


cylindr acete  fieUionis  ;  nam  eft  media  C3  par¬ 
va  ,  C3  majoris  difcifjionis  conftituatur  axis , 
qua  tranfieat  per  medios  parallelos :  hac  So¬ 
li  oppofita  longi  refr angit  radios  ,  &  per - 
pendiculariter  centrq-  fehlionis  cylindr  acete  * 
nec  inveniri  in  hac  artepotefi  ratio  ,  ut  coeun¬ 
tes  radii  iterum  dif uniantur  :  recipit  ergo 
dire  cie  illos  ,  quos  per  obliquum  tranfmittit 
in  radios  longe  a  Jua  fuperficie  i  nam  radii 
tranfieuntes  per  arBum  foramen  feneflrce  il- 
lici  dilatantur  ,  nec  per  elongationem  eo¬ 
rum  fervatur  proportio  :  reverberabit  igi¬ 
tur  ,  £3  comburet  ,  ubi  conus  videtur  luci « 
dior  i  quod  prope  centrum  erit ,  nec  multum 
elongabitur  a  punfto  coeuntium  radiorum,  fed 
exeuntem  radium  ab  illo  pmnfto  ex  fpecult 
fuperficie  parabolica  diBa  ,  -  qua  eo  loco , 
quem  •  diximus ,  firma  maneat.  Experiatur 
ejus  virtus  Jolis  e  centro  exeuntibus ,  chordis 
ferreis  ,  vel  fetaceis  s  nec  refert  parabola fit , 
aut  fpharica  ,  vel  alia  ejufdem  ordinis  fie- 
clio  s  deinde  accommodetur  optime  fupra  cen¬ 
trum  diBa feBioms.  Qui  aures  habet  audien¬ 
di  audiat ,  barbare  non  locuti  fumus ,  nec  bre¬ 
vius  ,  aut  clarius  potuimus.  Atque  hasceft 
inventio  ,  quam  tantopere jadtat  Porta. 
At  qubd  nec  ipfe  machinam  unquam  aut 
fecerit ,  multo  minus  expertus  fit ,  fo- 
liufque  proprias  imaginationis  ludibrium 
fit:  inde  probari  poteft,  qubdineacon- 
ftrueuda  eos  imitatus  videatur,  quidum 
mundo  fabario  invento  ad  aliquam  nomi¬ 
nis  celebritatem  conciliandam  imponere 
conantur  ,  primb  obfcuris  verborum  in¬ 
volucris  ,  tenninifque  ex  Hebrasorum, 
Arabum ,  Syrorum ,  officina  petitis  opus 
fiifpiciendum  reddunt.  Deinde  ex  India, 
aliifque  remotis  mundi  regionibus  prius 
adducenda  admifeeri  prascipiunt ,  ut  fuco 
hac  arte  tecfto  omnem  artifici  experien¬ 
di  fpem  eripiant  ,  nullo  alio  praeter  va¬ 
nam  illam  arcaniffimarum  rerum  notitias, 
quam  de  fe  habere  ambiunt  exiftimatio- 
ejus  verba  citanda  1  nem,  in  curioforura ,  rerumque  imperito¬ 
rum 


Vanapro - 
mijja  Cor¬ 
ti- 


Tuci,  ty> 
impojiurt- 


Magia  Q atoptrica . 

isiaa  animis  relido.  Ita  Pofta  hoc  loco 
falfum  illud  catopfric®  combuftidnis  ma¬ 
chinamentum  ea  obfcuritate  defcribit,  ut 
«nigma  verius  ,  quam  dici  poffit. 

In  multis  quoque  clare  eum  libi  contradi¬ 
cere  ,  vel  ex  propriis  ejufdem  verbis  colli¬ 
gitur.  J  am  eiiim  lineis  non  in  coni  vertice 
coeuntibus  ,  fed  parallelifmo  radiorum 
comburere  ;  modb  contrarium  afferit: 
nunc  fedionem  cylindraceam ,  modo  pa- 
rabolicam ,  jam  fphccncam  aflumit ;  fub- 
inde  redtos  ,  paulo  poft  obliquos  praecipit 
radios.  Poterat  quidem hujufmodi  com¬ 
mentis  rerum  imperitis  Porta  aliquid  per- 
fuaderej  at  iis,  qui  naturam,  &  affedio- 
nem  cum  lucis ,  tum  fpeculorum ,  ex  quo¬ 
rum  fuperficie  refleditur ,  intime  norunt , 
ut  perfuadeat  ,  hic  Rhodus  ,  hic  Saltus. 

Facilius  enim  album  nigrum  efle  docebit , 
quam  ut  hujus  fui  machinamenti  Verita¬ 
tem  fagacibus  perfuadeat  ingeniis  j  unde 
ego  illud  non  tanthm  non  probabile,-  fed 
&  prorfus  imb  natur®  principiis 

aperte  repugnans  allero  ;  remque  hoc 
ratiocinio  demonftro.  Primum  ,  fi  hoc 
fpeculum  combuftione  in  maximam , 
qu®  dari  poteft  diftantiam  agit ,  vel  per 
cylindrum  uftorium,  vel  per  conum  ulto¬ 
rium  agit  :  non  prius,  cum  in  cylindro 
ultorio  parallelos  radios  ,  utpote  dilgre- 
gatos ,  nullam  urendi  vim  obtinere ,  uftio- 
nemque  nili  radiis  in  pundo  unitis  fieri 
nulla  ratione  pofle  in  pr®cedentibus  de- 
monftraverimus :  nec  pofterius ,  ciim  nul¬ 
lus  conus  ultorius  infinitus,  qui  non  ne- 
ceflario  proprio  vertice ,  &  conlequenter 
fpacio  aliquo  determinetur  ,  dari  poffit. 

Cum  pr®terea  lux  uniformiter  diffcrmi- 
ter  tam  illuminando ,  quam  urendo,  ut- 


objedum  fuum  ,  ita  lux  fpeculo  irnpada 
ad  coni  ultorii  verticem fed  vifio  nullum 
objedum  in  nimia  diftantia  ob  fpecierum 
evanefeentium  debilitatem  attingere  po- 
teft  j  ita  &  fpeculum  ultorium  ,  luce ,  & 
calore  in  nimia  diltantia  evanefeentibus  , 
nullum  combhltionis  effedum  producere 
potelt.  Ponamus  enim ,  legmentum  fpe-  specui, 
culi  parabolici  tant®  magnitudinis ,  quan-  ‘n^ar  Ch~ 
ta  foret  Cupula  Sandi  Petri  ,  affigna-m^^' 
ri.  Dico  nullum  efFedum  id  produdurum  tr^e 
in  diltantia  1200.  pafluum,  qualem  habet 
Collegium  Romanum  it  Templo  Divi  Pe¬ 
tri.  Si  enim  latitudo  did®  Cupulae  dioptra 
Ptolemaica  e  Collegio  Romano  fumatur , 
ultorii  coni  bafim  non  nifi  unciam  cum  fe- 
milfe  pedis  Romani  habere  reperiemus. 

Quis  jam  credat  conum  ultorium  didi  fpe- 
culi  quicquam  in  data  diltantia  obtinere , 

Ciim  omnes  radii,  pr®terquam  quod  prope 
ad  parallelifmum  convergant,  ita  fenfim 
debilitentur ,  ut  in  dido  loco  prorfus  eva- 
nefeant  ?  Fiat  etiam  ex  eodem  fegmento 
maximo  fegmentum  tripedale  ,  eritque 
ut  diameter  majoris  100.  pedum  ad  di- 
Itandam  1200.  palfuum;  ita  diameter  fe- 
gmenti  fpecularis  tripedalis  ad  aliud  j  pro¬ 
venient  5<>.  paffiis.  Ex  qua  proportione 
luculenter  patet  ,  quod  ficuti  tripedale 
fpeculum  parabolicum  nullam  ad  3  <j.  paf- 
fus  urendi  vim  poflidere,  experientia  do¬ 
cet  in  fpeculis  etiam  tripalmaribus ,  non 
nifi  ad  unius  pedis  Romani  intervallum 
urentibus ;  ita  raulrd  minus  illud  fpeculum 
1200.  paffimm  intervallo  ollam  urendi 
vim  habere  eenlendum  elt.  Si  itaque  tam 
inufitat®  magnitudinis  fpeculum  ad  1200. 
pafTuum  fpacium  nullum  effedum  habe- 


^  re  poffit ,  quantb  minorem  ad  multorum 

pote  privilegio  a  natura  omnibus  tam  pri-  miniarium  diftantiam  effedum  habebit  ? 
mis ,  quam  fecundis  ,  fpecificifque  qua- !  Sed  dicent  hoc  loco  nonnulli  ,  verum  Line/t  ^ 
litatibus  conceffo  agat ,  certum  elt  radios  \  effe ,  Archimedem  combuftionem  navium 
Solis  prima  in  fpeculum  illifione  multum !  non  perfeciffe  fpeculo  parabolico  naves 
vigoris  deperdere.  Nam  reflexione  fada  ;  ultorio  fuo  cono  ,  fed  cylindro  ultorio 
veluti  illifo  impetu  paulatim  debilitantur ; 1  attingente  5  five,  quod  idem  eft,  neura¬ 
le  quanto  longius  procedunt  ,  tantd  uti  diatione  conica  ,  fed  cylindracea  ,  qu® 
de  luce ,  ita  de  caullic®  virtutis  efficacia  in  infinitum  urendi  vim  obtinere  poteft. 
plus  deperdunt  :  id  eft ,  quantb  conus  u-  Eft  enim  vis  qu®dam  in  fpeculis  paraboli- 
ftorius  ruerit  acutior ,  tantb  femper  ultio  cis ,  qua  non  conice  tantum  per  radios  in 
Jit  futura  inefficacior  i  ita  ut  in  maxima  !  focum  coeuntes  urit ,  fed  8r  per  radios  pa- 
diftantia  radii ,  non  jam  conicum  amplius,  rallelos  reflexos ;  hanc  autem  radiationem 
fed  nefeio  quid  cylindraceam  propter  in-  cylindraceam  vim  habere  in  quamvis  di- 
terfedtionem  radiorum  obliquiffimam,  af-  ftantiam  urendi ;  atque  hujufmodi  actino- 
fedfent,-  &  fi  diftantia  fuerit  nimia,  omnes  bolifmo  cauftico  Archimedem  naves  in 
ifti  radii  non  jam  per  modum  multorum  ,  i  quavis  diftantia  comburere  potuiffe.  Sit  tu- 
fed  per  modum  unius  line®  agant,  quam:  bus  parabolicus  A:  hic  expolitus  Soli  re-  x 
nulla  vi  pr®ditam*>ptici  norunt.  Ita  lux  j  fledfet  omnes  radios  in  pundtum  D.  Si  itz-riZZb  aZ 
pet  foramen  domus  ingreffa  tanto  femper  que  proxime  £  pundto  D,  feu  foco,  alio  tu-  thoribus 
apparet  oblcurior  ,  quanto  a  foramine  1  bulo  parabolico  B ,  radios  contrario  litu 
receflerit  longius  ,  donec  tandem  in  ni- 1  exceperis ,  illi  ex  foco  D ,  in  tubuli  B  iate-frifaeft .  & 
hilum  abeat.  Sicuti  igitur  fe  habet  viius  ad  j  riorern  fuperficiem  incidentes,  in  radiatio-  nthil 

0oo o  %  nem 1 **’ 


j6o 


Artis  Magna  Liber  X.  Magia  (Pars 


parallelam  E  refledtent ,  fcilicet,  w 
modo ,  quo  radius  Solis  in  tubum  A  inci¬ 
derat,  ut  ex  figura  hic  appofita  clare  patet, 
&  facile  demonftrari  poteft.  Cum  enim 


III. 


non  prsecife  in  pundto  mathematico  D , 
uftio  fiat ,  led  aliquantum  remote  a  D , 
ubi  videlicet  radii  inveniuntur  conftipa- 
tiores ,  St  vegetiores ,  St  prorfus  igniti , 

Mi 


tconifmus 

XXX. 


IpecuIumB,  ibidem  applicatum  inciden¬ 
tem  conicum  adtinobolifmum  DB ,  refle- 
dtet  in  adtinobolifinum  cylindraceum  BE, 
prorfus  igneum,  qui  radii  ignei,  cum  in 
maximum  fpacium  propagari  poilint,  du¬ 
bium  nullum  efle  debet,  quin  in  maxima 
diftantia  ,  imb  quafi  in  infinita  diftantia , 
nftionis  vim  habere  poffint.  Atque  hxc  eft 
objedtio ,  quam  nobis  objiciunt  fimplicio- 
res  Mathematici.  Concedo  ego  ,  fpecu- 
lum  parabolicum  non  conice  tantum ,  fed 
St  cylindracee  radios  tum  recipere ,  tum 
refledtere,  novi  uftionem  in  linea  fieri  pof- 
fe ,  8t  pueris  prope  notum  eft ;  fed  uftio¬ 
nem  illam  cylindraceam  in  majus  fpacium 
vim  fuam,  quam  conicam  uftionem ,  ob¬ 
tinere  pernego.  Sint  enim  (  uti  prima  fi- 

fura  Iconifmi  trigefimi  docet )  Solis  ra- 
ii  GHI ,  incidentes  in  fpeculum  paraboli¬ 
cum,  vel  ellipticum  NRM:  cermmeft, 
eos  in  pundto  coituros.  Ubi  notandum, 
non  tantummodo  radiorum  HVR,  ex 
centro  Solis  Manantium  ,  rationem  ha¬ 
bendam  ,  fed  etiam  aliorum ,  qui  cum 
ex  aliis  ejus  partibus  fluant,  non  multo 
minus  virium  habent ,  quam  illi ,  qui  ex 
centro ;  adeo  ut  vehementia  caloris  sefti- 
mari  debeat  ex  magnitudine  vitri  ,  vel 
Ipeculi ,  quod  illos  colligit ,  comparata 
cum  magnitudine  fpacii ,  in  quo  colligitur. 
Exempli  gratia ,  fi  diameter ,  ut  bene  quo¬ 
que  notat  Defcartes  ,  diameter  vitri 
NRM,  fit  quadruplo  major  diftantia,  quas 
eft  inter  pundta  ON,  radii  ejus  ope  col- 
ledti  decies  fexies  tantum  virium  habe¬ 
bunt  ,  quantum  vitrum  planum  permeant , 
quod  illos  nullo  modo  detorqueret.  Et 
quoniam  intervallum  inter  VQjnajus ,  vel  j 


minus  eft ,  pro  ratione  intervalli  ,  quod 
eft  inter  illa,  &  vitrum  NRM,  Velfimile 
aliud  corpus  radios  ibi  cogens  ;  certum 
eft  quod  nec  ipfam  diftantiam  magnitudo 
diametri  hujus  corporis ,  nec  particularis 
ejus  figura ,  nifi  a  aut  ad  fummum  j  parte, 

I  poffit  augere ;  ut  vel  hinc  illa  lineas  in  infi¬ 
nitum  urentis  vanitas  apprime  concludi 
poffit. 

Porrd  fi  duo  fpecula  cauftica  fumamus, 
quorum  unumt  altero  majus  ,  qualiacun¬ 
que  fint ,  dummodo  fimilium  figurarum ; 
majus  quidem  radios  Solis  in  fpacio  majo¬ 
ri  colligat ,  longius  etiam  a  fe  projiciat 
quam  minus ,  altero  nihilominus  in  Angu¬ 
lis  partibus  hujus  fpacii  non  plus  virium 
habere  hos  radios ,  quam  in  altero ,  in  quo 
minus  illos  colligit ,  id  eft ,  minima  fpecu- 
la  tot  radios  congregare  ad  urendum  in 
fpacio  in  quo  eos  colligunt ,  atque  maxi¬ 
ma  ,  quae  figuras  iftis  firailes  habent  in  ae¬ 
quali  fpacio ,  atque  ita  vitra  ,  &  fpecula 
valde  exigua  fieri  poflunt ,  quae  seque  ve¬ 
hementem  vim  caufticam  obtineant  ac 
maxima :  unde  concludo ,  fpeculum  cau- 
fticum ,  cujus  diameter  obtinet  ioo.  par¬ 
tem  diftantiae  quae  eft  inter  focum, &fpecu« 
lum ,  nulla  ratione  efficere  pofle ,  ut  ex¬ 
cepti  radii  efficacius  urant,  aut  calefaciant, 
quam  illi  qui  redte  a  Sole  procedunt. 
Quam  rem  ferib  obfervare  velim  Mathe¬ 
maticos ,  hac  enim  penitius  introfpedta , 
mihi  ultro  fubfcribent,  faterique  cogen¬ 
tur,  conicam  aut  cylnJafaceam  uftionem , 
in  magnum  aliquod  fpacium  prorfus  ineffi¬ 
cacem,  &  invalidam  efle.  Unde  iterum 
concludere  cogentur ,  fpeculum  ioo.  pe- 
j  dum  geometricorum  diametro ,  nullam  ad- 
3.  mib 


Magia  Catoptricd.  'j&i 

3-  milliaria  urendi  vim  obtinere.  Atque  quantas  ineptias  his  paucis  verbis  effutit 
hoc  eft  ,  quod  paulb  ante  de  Cupula  San-  ’  x 

dti  Petri ,  fi  fpeculnm  foret ,  conclufimus  s 
cum  radii  prorfns  in  parallelum  degene- 
def' 


rantes,  omni  virtute  defti  tuantur.  Quod 
15  verum  eft ,  uti  nemo  redite  de  geometria, 
.&  catoptrica  fentiens  dubitare  debet  s  non 
video,  cur  nobis  nonnulli  cylindraceam 
uftionem  tant®  virtutis  venditent.  Cef- 
fent  igitur  fabellis  fuis  nobis  occinere  irii- 
poftores  quidam  rerum  ignari,  dum  fe  fpe¬ 
culnm  in  infinitum  uftivum  conftruere  pof- 
fe  jadtitant.  Sed  dicent  verum  quidem 
effe  fegmentum  100.  aut  200.  pafluum, 
•feu  fegmentum  fpeculare  diametri  12. 
milliariorum  ,  hujus  effe  efficaciae ,  ut  ra¬ 
dios  projiciat  in  remotiffimam  atque  adeo 
infinitam  diftantiam.  Nugae  nugarum  j  ii 
enim  ex  fphaera  fpeculari ,  cujus  diameter 
foret  12.  milliarium  ,  refecetur  fruftum 
200.  pedum  5  quis  non  videt  futurum ,  ut 
illud  fegmentum  ob  nimis  obtufum  arcum 
cum  plana  fpeculi  fuperficie  prope  coinci- 
dat ,  ac  proinde  colligendis  radiis  prorfus 
ineptum  fit  futurum ,  atque  ad  <*®«i»confti- 
tuendam  imdoneum  ?  Quod  dico  de  con¬ 
cavis  parabolicis ,  idem  de  tubulis,  coro¬ 
nis  ,  armillis ,  fyphonibus  parabolicis  di¬ 
cendum  eft.  Quanto  enim  fegmentafunt 
obtufiora,  tantb  propter  obliquas  radio¬ 
rum  caufticorum  interfectiones  divaricati 
magis  ad  parallelifmum  accedent ,  &  con- 
fequenter  ex  unionis  diffolutione  omnem 
paulatim  vim  perdent.  Ceffent  jam  igitur 
jadtare  hoc  tempore  multi  tubulos  para- 
bolicos,  ellipticos,  hyperbolicos  paralle- 
lifmo  cauftico  in  enormes  diftantias  agen¬ 
tes.  Qui  fenfu  &  experientia  aliquali  prae¬ 
ditus  eft ,  haec  fibi  minime  conflare  poffe 
Facile  videbit. 

Corollarium  I. 

Speculum  far  dani  ad  mille  pajfus 
caufticum. 

T^X  hifce  patet,  turpiffime  errare  Carda- 
•*-'num,  qui  fe  fpeculum  conftruCturum 
jadtitat ,  quo  ad  mille  paflus  ignem  accen¬ 
dat.  Verba  ejus  allego ,  ut  vanitas  fimul , 
&  inconfideratio  hominis  magis  innotef 
cat.  Si  ad  mille  pafius ,  inquit ,  ignem  accen¬ 
dere  volumus  ,  circulum  defcribemus ,  cujus 
■diameter  jit  duorum  millium  paffuum ,  hujus 
tantam  affumemus  portionem ,  ut  rotunditas 
non  ‘lateat ,  partem  fcilicet  fexagejimam ,  cui 
dimetientem  pr  o  altitudine  in  termino  uno  adii- 
ciemus  ,  diametro  fixa  circumagemus  circu¬ 
li  partem,  quce  nobis portionem  fphcerte  de  fcri- 
bet  i  quam  cum  expolierimus ,  ignem  Soli  ex- 
pofita  procul ,  gj  validijjimum  ad  1000. 
pajfus  accendit .  Deum  immortalem  , 


is  pat 

vir  caeteroqiii  eruditiflimus.  Primdfpecu- 
lum  ad  mille  paffus  comburens  promittit » 
quod  ad  yo.  fere  impoffibile  demonftravi- 
mus.  Secundb  fegmentum  60.  graduum 
praecipit  expoliri ;  at  quis  nefcit ,  cum  hu- 
jufmodi  fpeculum  diametrum  2000.  par¬ 
ilium  habeat,  nullam  potentiam,  nullas 
divitias  fuppetere  pofTe  ad  tam  inufitat® 
molis  fpeculum  fundendum  ?  Praeterea 
quo  circino ,  qua  in  planitie ,  quibus  mo¬ 
toribus  circulum  illum  immenfum ,  ex  quo 
fegmentum  refecandum  eft  ,  deferibet  ? 
Quo  quid  inconfideratius  dici  poffitnon 
video, fi  rem  numeris  inveftigandam tra- 
didiflet,excufari  aliquo  modo  poffet;  dum 
machina  rem  expedire  prSefumit  ,  quid 
aliud  pr®ftat ,  nifi  ut  fe  pueris  ipfis  riden¬ 
dum,  convincendumque  exponat  ?  Vi¬ 
des  igitur,  LeCtor  curiofe ,  quam  indigna 
fepe  ab  Authoribus  etiam  non  infimae  for¬ 
tis  proponantur ,  quorum  veritas  ciim  non 
examinetur ,  mirum  non  eft,  plures  etiam 
philofophos  viros  in  haec  errorum  praeci¬ 
pitia  collidere  ,  errorefque  propudiofos 
fenfim  in  fcholas  irrepentes  innumera  in 
Philofophia  monftra  parere. 

Corollarium  II. 

De  Speculo  Archimedis. 

TTlnc patet  quoque ,  Archimedem nui* 

J-la  ratione  ad  3 .  millia,  neque  ad  3 .  fta- 
dia ,  fed  in  maxima  propinquitate  naves 
Marcelli  fpeculo  parabofico  combuffifle  > 
quicquid  dicant  Hiftorici ,  quorum  pro¬ 
prium  eft,  portentofa  Heroum  facinora 
verbis  cum  ad  admirationem 

in  animis  auditorum  conciliandam ,  tum 
ad  artis  Archimede®  fpeeimen  tanquam 
inimitabile  pofteritati  commendandum 
deferibere.  Accedit ,  quod  ciim  eodem 
tempore  folus  Archimedes  in  ore  ,  oculif- 
que  omnium  ob  inventionum  fuarum  mi¬ 
racula  verfaretur  ,  nihil  facilius  fuerit, 
qu&m  artis  Archimede®  inventa  tanquam 
paradoxa  qu®dam  mundo ,  pr®fertim  di¬ 
ditarum  artium  adhuc  ignaro ,  depr®dica- 
re;  unde  faditum  eft  ,  ut  fama  nominis 
ejus  ubique  terrarum  perfonante ,  crefeen- 
teque  ,  citra  rerum  quoque  ab  Archimede 
geftarum  veritatem  crefceret  relatio. 

Verum  hanc  navium  combuftionem 
non  nifi  in  propinqua  ftatione,  videlicet 
ad  murum  Acradin®  contigiffe  Livius  ita 
innuere  videtur ,  dum  machinas  Archime¬ 
dis  contra  Marcellum  pr®paratas  defert 
bit  verbis.  In  earum  lollenone  fupra murum 
eminente  ferrea  manu  firmee  catena;  illigat® 
cum  inipft/i  gravique  libramento 

O°oo  3  plumbi 


jirtis  nugn*  Liber  IX.  Lfdgid  Tars  ///. 


762 

plumbi  revelleret  ad  filum  navim  fufpenfa pro¬ 
ra  in  puppim  fiatiiebdt,  deinde  remiffiajubitb 
veluti  ex  muro  cadentem  navim  cum  ingenti 
trepidatione  nautarum  ita  undxe  affigebat ,  ut 
etiam  firecld  recederet ,  aliquantum  aquce  ac¬ 
ciperet.  Cui  adftipulatur  Plutarchus,  qui 
vult  riaves  cum  editae  e  lient  repente;ex  mu* 
ris  antennarum  corniia ,  partim  gravi  im- 
fmllas  fuperne  libramento  fuiffe  depreffas , 
partim  ferrea  manu ,  vel  roftro  ad  gruis 
modum  (  w  Ji  ) 

cum ,  inquit  ,  filfpendiflent  ex  prora  in 
Machina  puppim  ftatutas ,  cum  dimerlas ',  aut  attra* 
Archime ■  dtas ,  St  in  contrarias  partes  rotatas  prae- 
dts-  tuptis  deinde  faxis ,  quas  prominebant  fub 

moenibus  cum  ingenti  claffiariorum  perni¬ 
cie  elifis :  imb  aliquoties  navim  in  fublime 
elatam  vifu  horridum  hucil- 

lucque  revolutam,  fufpenfamque ,  donec 
dejeCtis  nauticis  ,  atque  confixis  muro 
inanis  impingeret ,  vel  remifla  decideret. 
Quae  eadem  Polybius  Archimedi  fere 
aftruir,  ita  ur  qui  verba  ejus  nota¬ 
verit,  facile  machinam  Archimedeam  con- 
iedaverit/  nec  enim  aliam  figuram  habuit, 
quam  illam  archite&is  noitris  ufitatam 
duabus  conftantem  partibus  wiw ,  fcili- 
cet  &  «f *•'«.  Carchefium  etenim  fumitur 
pro  praealta  illa  arbore ,  quas  perpendicu- 
fariter  ereda  altitudine  conftiterit  tolleno¬ 
nis,  St  in  cujus  apice  tranfverfa  agitur  an¬ 
tenna  roftrutr,  gruis  hinc  inde  tollutim ,  St 
decuffatim  in  gyrum  inferne ,  ac  fupernb 
delatum  referens ,  St  in  anteriori  quidem 
parte  oblongas  catenas  gerebat  in  formam 
ferreae  manus  delinentes  ,  qua  certis  qui- 
bufdam  catenulis  artis  Schafteriae  minifte- 
rio ,  St  exporredionibus  navigia ,  St  qua¬ 
cunque  machinamenta  abripiebantur.  St 
in  altum  efferebantur  ,  quantascunque 
tandem  fuiffent  molis ,  ope  lcilicet  gravif- 
fimi  libramenti  ex  plumbo ,  St  ferro,  alio- 
ve  ingenti  pondere ,  quo  tanquam  immani 
facomate  interius  librabantur,  St  quo  vel¬ 
lent  Syracufii ,  exporrigebantur.  Refert 
hanc  machinam  machina  ,  qua  aquas  e 
puteis  paffim  extrahere  folent.  Caeterum 
hic  Polybius  utitur,  quanquam il¬ 

lud  fit  fuprema  mali  pars ,  quia  prominen¬ 
tem  fupra  muros  partem  folam  notat,  cum 
tamen  pterna,  St  trachylus  ambas  duas  mali 
q  partes  occultarentur  propb  moenia.  Nec 
enim  fine  fortiffitno  malo,  imo  tignis.  St 
capreolis  robuftiffimis  innixa  totamachi-. 
na.  St  ingens  antenna  fuftineri  potuiflet. 
Porrb  vox  ,  qua  lifus  eft  Polybius , 
defignat  funes-  ,  St  trochleas ,  St  denique 
organa  ,  quibus  tam  antenna,  quam  manus 
ferrea ,  vel  demittebatur,  vel  laxabatur , 
vel  intendebatur ,  aut  remittebatur  fecun¬ 
dum  opus,  St  intentionem  artificis:  artem 


quoque  fignificat ,  qua  tota  opera  ftupen- 
das  iftiufinodi  dimerfionis  navium  ,  St  at¬ 
tritionis  ad  proximas  rupes  dirigebatur. 

Sed  de  his  videlconifm.  30. 

Ex  quibus  omnibus  clariffime  patet, -fta-  In^uaK. 
tionem  navium  Marcelli  Syraculas  expu-  tumfta- 
gnantis  ad  muros  fere  ipfos  Acradinas 
fuifle  :  nam  Acradina  ,  quemadmodum  medis  «jfe 
ego  ipfe  fumma  diligentia  exploravi,  8irint- 
Mirabella  in  Ichnographia  fua  luculenter 
docet,  eo  loco  ,  ubi  Archimedes  naves 
Marcelli  tormentis  fuis  bellicis  tantopere 
afflixifle  fama  eft,  undique  mari  alluitur ; 
navefque  Marcelli  hoc  loco  ftetifle ,  ma¬ 
chinationes  Archimedis  fatis  offendunt, 
dum  tollenone  naves  hoftiles ,  uti  paulb 
ante  diCtum  eft  j  manu  ferrea  comprehen- 
fas ,  iubtraCfafque  in  terram  illidebat  i  il- 
lifas  tamutim  cum  omnibus  confringebat. 
Machinatio  autem  diCta  fieri  nulla  ratione 
poterat  in  remota  diftantia ,  uti  illis ,  qui 
mechanices  Vel  minimam  notitiam  habent 
notum  eft ,  nifi  fiftularum  bellicarum  ufum 
iis  temporibus  concedere  velimus,  quod 
nemo  fanae  mentis  hiftoricus  facile  conce¬ 
det.  Ad  comprehendendum  enim  naves 
neceflario  tollenonis  brachium  tantum 
efle  debebat  ,  quantum  erat  naves  inter 
murofque  Acradinas  intervallum.  Ex  eo¬ 
dem  igitur  loco  Archimedem  naves  ftata- 
rias  accendere  potuifle  concavis  fuis  fpe- 
culis  ,  intervallo  videlicet  2 f.  autadfum- 
mum  30.  pafluum  communium ,  verifimile 
eft ;  nequaquam  ultra  illud  ob  rationes  in 
praecedentibus  infinuatas.  Quae  omnia 
hic  ex  fundamentis  ipfis  deducere  placuit  s 
ut  opinionem  illam  falfam  hominum  ani¬ 
mis  hucufque  infitata  abolerem  opinan¬ 
tium  fpecula  ArChimedea-  naves  in  medio 
mari  fluCtuantes,  accenfas  in  cineres  rede- 
gifle.  At  quis  ade6  catoptricas  imperitus 
eft ,  qui  non  videat  boc  in  navibus  mobi¬ 
libus  ,  8c  fluctuantibus  impoflibile  efle  > 
Verum  ut  deteCfo  omni  fuco  fola  veritas 
triumphet ,  rem  ita  demonftro.  Ad  com- 
buftionem  Catoptricam  per  concava,  & 
parabolica  fpecula  tria  requiruntur  necefl 
faria,  quorum  quolibet  deficiente  caufti- 
cum  quoque  effeCtum  {equi  impoflibile  eft. 
Primum  eft,  ut  tum  combuftivum ,  tum 
combuftibile  prorfus  firmo ;  &  immoto 
fintftatu.  Secundum  eft,  ut  certa  diftan-Tr;„„rf 
tiafint  inter  combuftivum,  &  combufti -ufimem} 
bile,  id  eft,  ut  diftantia  inter  fpeculum^^. 
caufticum,  &  rem  fucccndendam  nec  faria. 
major  fit,  nec  minor,  fed  ut  focus  caufti- 
cus,  id  eft,  unio  radiorum  rem  fuccen- 
dendam  praecise  attingat.  Tertium  ,  ut 
materia  apta  fit  concipiendo  igni.  Omnes 
hafce  conditiones  in  combuftione  navium 
a  Polybio  relata  defuifle  3  ita  offendo.  Pri- 


Jbtdgisi  Cafoptrkd. 


763 


mo  naves  inalto  mari  nequaquam  ita  fir- 1  fuifle.  Miror  ego  hic  quoftiam  Mathema-  *»if»  m*: 
mari  pofle ,  ut  non  aliquantulum  fludtuent,  i  ticos  eo  devenifle  audaci®,  ut  live  ex  Ca- 
is  folus  nefcire  poterit,  qui  nullam  unquam 
maritimarum  rerum  notitiam  habuerit ; 
fluctuationem  vero  maxime  Catoptric® 
uftioni  inimicam  efle :  ergo  ratione  flu¬ 
ctuationis  efFeCtu  uftionis  debito  navim 
deftitutam  fuifTe  necefle  fuit.  Secundo  , 
neque  ullum  effedtum  habere  potuit  ratio¬ 
ne  diftanti®  navis  a  fpeculo ;  debuit  enim 
navis  ita  cono  cauftico  fpeculi  Archimedei 
accommodari  commenfurarique  ,  ut  fo¬ 
cus  ,  feu  vertex  in  ipfam  navem  delineret  j 
hoc  autem  ut  fiat,  alterutrum,  navis  in¬ 
quam  ,  vel  fpeculum  ,  fi  intervallum  plus 
®quo  longum  fuerit,  acceflu;  velreceflu 
nifi  breviufculum  fuerit  mediocritatem  at- 
tingerb  debuit.  Clarum  autem  eft ,  Archi¬ 
medem  extra  muros  non  prodiifle ,  nec  fi 
voluiflet ,  ob  maxima  impedimenta  ,  & 
pericula  prodire  potuifle,  neque  navem 
quoque  ultro  4e  ftitifle  verifimile  eft .-  nifi 
dicere  velimus ,  naves  cafu  tunc  temporis , 
tam  exacftam ,  &  pr®cise  requifitam  di- 
ftantiam  obtinuifle,  quod  fimilirer  gratis 
comminifcimur ;  cum  hac 'ratione  omnes 
prodigiofos  eftedus  folvere  poffimus.  Cer¬ 
te  ,  qui  hanc  rationem  penitius  fcrutatus 
fuerit ,  is  afleverare  cogetur ,  Hiftoriarum 
hac  in  parte  fidei  nulla  ratione  fubfcribi 
pofle  i  fi  enim  in  minima  etiam  diftantia , 
confuetis  noftris  uftoriis  in  cauftici  foci 
determinatione ,  fixationeque  tum  fpecu¬ 
li  ,  tum  fomitis  tantopere  laborandum  fit  ,• 
quanta  diligentia  opus  foret  ,  &  quanto¬ 
pere  ad  aliquem  in  tam  enormi  diftantia 
producendum  effeCtum,  laborandum  pu¬ 
tamus?  Dato  tamen',  non  conceflb,  navim 
tunc  temporis  cafu  habuifle  diftantiam  re- 
quifitam;  dico  nihilominus  radios  in  tanta 
diftantia  debilitatos  difgregatofque ,  vix 
quicquam  virium  ad  didtum  effe&um  pro¬ 
ducendum  habuifle.  Accedit  hifce  omni¬ 
bus  fomitis  conditio ,  navis  videlicet  pice 
illita ,  quarum  neutrum  ex  Catoptrica  u- 
ftione  flammam  concipere  aptum  eft.  Quae 
tamen  nifi  accedit,  fruftra  navem  uftila- 
tionibus  atteremus  5  pix  quoque  uftorio 
fpeculo  liquefit  quidem ,  fed  nulla  ratione 
in  flammam  abit  ;  nifi  dicamus  navim  ca¬ 
fu  fomite ,  aliaque  combuftibili ,  &  conci¬ 
piendis  flammis  apta  materia  fuifle  onu- 
ftam ;  quod  item  gratis  fingitur.  Quacun¬ 
que  igitur  ratione  rem  combinemus  , 
fadti  femper  comperiemns.  Ne 
igitur  tota  hiftori®  fides  pereat ,  &  ne  tam 
infigniura  arcanorum  notitiam ,  tam  fa- 
mofo  Artifici  eripuifle  videamur ,  ad  mini¬ 
mum  dicendum  eft ,  Statarias  hafce  naves , 
non  in  medio  falo ,  fed  ad  littus  Acradin® 
confiftentes  ,  catoptrico  igne  fuccenfas 


ticos  eb  devenifle  audaci® ,  ut  fi  ve  ex  Ca-  lh  A;hmt 
toptrices  ignorantia,  five  ad,  MathefiEos  dladi™' 
pr®ftantiam  extollendam  ,  Archimedem 
ad  aliquot  pafliium  millia  naves  combuflif- urenubuu 
fe  dicere  non  verecundentur ,  atque  adeo 
veritati  palpum  obtrudentes ,  fucumque 
facientes  ,  mendaciis  ,  commentifque 
Mum&ih  fibi  patrocinium  qu®rant.  Qui  na¬ 
turam  ,  &  affedtionem  fpeculorum ,  lucif- 
que  reflex®  penitiorem  habuerit  fcien- 
tiam,is  aliter  fane  de  hac  prodigiofa  adtio- 
ne  judicabit ,  mecumque  candide  fatebi¬ 
tur,  nullo  humano  ingenio  fpeculum  aut 
concavum,  aut  parabolicum  effici  pofle, 
quod  ad  tria  milliaria  caufticam  vim  exer¬ 
ceat.  Ceflet  igitur  modo  falso  huc  ufque 
de  fpeculi  uftorii  in  maxima  diftantia ,  ne 
dicam  in  infinitam  urentis  pr®concepta 
opinio :  Mathematici  quoque  non  de  plu¬ 
ribus  fe  j adbitent,  quam  demonftrare  va¬ 
leant  ,  ne  &  fe,  artemque  nobiliffimam 
una  fannis  ludibriifque  hominum  expo¬ 
nant.  Non  negarem  tamen,  quod  fi  fpe¬ 
culum  aliquod  parabolicum  inftar  alicujus 
montis  .fieret  ,  id  eftedtum  fuum  ,  juxta 
caufticum  conum  in  proportionatam  di- 
ftantiam  habere  poflet. 

Sed  quis  nobis  tam  portentof®  magni¬ 
tudinis  molem  efficiet  ?  Ego  fane ,  ut  ad 
aliquam  veritatem  hujus  rei  pervenirem , 
omni  ftudio  incubui ,  ut  fpeculum  aliquod 
reperirem  parabolicum ,  quod  ad  20.  aut 
3  0.  pafliis  incendium  pararet :  unde  Ger¬ 
maniam  ,  Galliam ,  &  Italiam  peragran¬ 
do  ,  infignes  artifices  conveni  ,•  ut  fi  quid 
fimile  haberent,  offenderent;  at  nullibi  fe» 
fe  obtulit  tale  quale  requirebam.  Grinber- 
gerus  nofter  unum  confecerat  nd  3 .  aut  4. 
paflus  uftivum.  A  Ghetaldo  quoque  con- 
ftrndfi  fpeculi ,  quod  hic  in  gazophylacio 
Barberino  affervatur  ,  periculum  feci,  , 
fed  ad  eam  diftantiam ,  ad  quam  id  ante 
inaudieram,  non  reperi.  Occurrit  tandem 
hic  Infignis  Mechanicus  Manfredus  Sep- 
talius ,  Amicus  lingularis ,  &  celeberrimi  t‘/.  “cubites 
Medici  Septalii  haud  degener  filius ;  qui  fe  mentis. 
fpeculum  confecifle  afleruit  diametro  f. 
palmorum ,  quod  in  iy.  paflus  vim  fuam 
exerceret ;  de  quo  ita  ad  me  fcribit  Chap- 
pujus  in  quadam  epiftola. 

Ego  Sacerdos  Burgundiis  infraficriptus  'Me¬ 
diolani  degens  apud Illuftr es  admodum  DD. 

Septalas ,  fidem  fiacio  ,  G?  atteftor  fipeciftum 
Illuftris  admodum  D.  Manfredi  Septala  ex 
metallo  confieSlum  ,  per  reflexionem  radiorum 
Solanum  in  coni  figuram  coeuntium  ignem  ac¬ 
cendere  in  objefla  materia  ad  diftantiam  quin¬ 
decim  paffiuum ,  idque  in  ipfia  coni  parte  graci¬ 
liori  ,  Jive  acumine ,  a  decimoquinto  ad  de- 
cimumfextim  pqjfium  indifferenter,  Cajus  rei 

is£ 


In  cujus  rei  fidem  huic  ce  tejlimotiio  propriet 
manu fcripto  libetis  fubfcripji  die  decimacpuintn 
Februarii  anno  164?  • 

Ego  Ioannes  fhappujus  Sacerdos. 
Quse  omnia  vera  eiTe  Patres  noftri  viri 
multas  eruditionis  experimento  ultorio 
pra&* 


Magi  A  Cdtoptricd.  765* 

praefentes  teftati  fnnt,  in  quadam  epifto-  fentandanim  rationem. Quibus  quidem  ita 


la  ad  do&iffimum  P.  Joannem  Rho  data 
his  verbis.  Lo  fpecchio  e  di  diametro  once  1 8. 
Florentine ,  chefanno  16.  delle  nojlre  ,  cioe 
m  braccio ,  e  quattr'  once  nofirali. ,  e  braccid 
pajfa  1  s .  fibo  al  16.  in  conformitd  li  dieci ,  e 
non  ingrandifce  loggetto  cofa  alcuna.  Cofa 
certo ,  che  mi  fd fiupire :  ne  rivolta  loggetto ,. 
ne  anche  alii  if.  pajji  i  e poffio  tefiificare ,  co¬ 
me  ho  fatto  l  efperien^a  con  le  propr;e  mani , 
applicando  un peygp  di  t avola ,  e  fatta  brugia- 
re  accefa ,  come  vivo  carbone.  E  ben  vero ,  che 
lo  fpecchio  piu  piccolo  che  arde  in  lontanan^a 
di  7.  braccia  opera  in  manco  di  un  Ave  Ma¬ 
ria  ,  dove  quello ,  che  arriva  dalle  1  f.fno  al¬ 
ie  16.  operando  piu  lentamente ,  bifogna  afpet- 
tare  ungran  Miferere. 

Ex  quibus  plane  patet ,  quot  tanto  de¬ 
bilius  urant  fpecula ,  quanto  conus  ulto¬ 
rius  fuerit  longior ;  &  tanto  efficacius , 
quanto  brevior.  Patet  quoque  ultoriis  in 
parallelifmum  declinantibus  ,  omnem  fi- 
mul  vim  perdere. 

Demum  ego  ipfe  parabolicum  confici 
curavi  ab  artifice  peritiffimo.  Formam 


clare  exhibitis ,  jam  ad  alia  progrediamur, 
i- IV.  • 

De  Speculis  caufiicis ,  planis 

fph ter  icis. 

13  Es  diidum  controverla  inter  catoptri* 
■*-^cos  fuit ,  utrum  fpeculis  planis  caultica 
vis  induci  poffit  ?  Certe  Zetzes  Procli  ma¬ 
chinamentum  fpeculis  planis  confedtum 
indicat.  Rem  igitur  aliquot  propofitionf 
bus  elucidemus. 

Propofitio  I. 

Si  fiant  fpecula  plana  poligona  quommcmu 
que  laterum  in  forma  pyramidis  fabricata  3 
illa  tanto  efficacius  urent  ,  quantb pluribus 
conjliterint  lateribus ;  ujlio  autem  in  ipfa 
axe  pyramidis  polyedri  continget. 

CjTt  fpeculum  A,  B,  C,F,  in  pyramidis  tri» 
^gonae  formam ,  cujus  axis  D ,  E.Dico  il¬ 
lud  orificio  ad  Sole  reCta  converfo  trinam 
tantum  radiationem  in  E,  pundto  axis  ex 
lateribus  CB,  BA,  AC,  reflexam  uniturum. 


ea  qua  fieri  potuit  diligentia ,  ex  chalybe  j  Quoniam  enim  pyramis  bafisABC,  ad 
conltruximus  1  fed  reperimus  tandem  for- 
ma,  vel  minimum  detrita  ,  fpeculum  jam 


in  fuperficiem  fphaericam  degenerafle; 
probavimus  id  variis  metallorum  generi¬ 
bus,  fed  fruftra:  femper  enim  aliquid  fphae- 
ricum  affedtafle  comperimus ,  de  quo  aKos 
quoque  conqueftos  artifices  memini,  adeo 
difficile,  &  plenum  aleae  opus  eft  perfe- 
dtam  parabolicam  fuperficiem  conftitue- 
re ;  aaamantin*a  parabola  opus  foret ,  ad 
Difficultas  defideratum  effedum  producendum.  Mul- 
/ficZopt-  ta  vidi  fpecula ,  nomine  parabolica ,  fed 
raboiiL '  quse  tamen  adlydium  lapidem  revocata , 
pure  fphaerica  inventa  funt.  Ex  quibus  pa¬ 
tet  vix  fpeculum  parabolicum  humana  in- 
duftria  confici  pofle,  quod  ultra  30.  paffus 
vim  uftivam  exerceat.  Atque,  ut  Archi¬ 
medi  ,  aliquid  prae  c asteris  mirandum  at¬ 
tribuamus  ,  fupra  diximus ,  &  hic  repe- 

catione  ipecuiorum  anorum ,  cono  caum- 

co  attingere  potuifle.  Verum  ut  omnia,  . 

qux  de  fpeculis  caufticis  hucufque  dida  Solem  redta  eft,  erit  principalis  Solis  ra« 
funt,  unica fynopfi  (videas hic  Iconifmum  dius  neceflarib  per  14.  lib.  1.  Vitellionis 
XXX  )  exhibere  voluimus ,  ubi  formam  incidens  cum  axe  pyramidis  DF :  ergo  ra- 
vides  parabolae,  ellipfis  &  circuli  per  lite- !  dii  Solis  i  lateribus  «qualiter  diftabunt. 
ras  ABC  repraefentatam  ;  vides  ibidem  in  Cum  praeterea  per  1 .  Artis  noftrae  Anacla- 
A,B,C,E,V,S,  radiorum  incidentium  fticae  definitionem  angulus  incidentia:  fit 
unionem  i  vides  Archimedis  machinamen- !  aequalis  reflexionis  angulo ,  Solis  radu  in 
tum,  fcilicet  tubum  conicum  D ,  incom-  latera  aequaliter  k  principali  diftantia  inci- 
burendis  navibus  adhibitum,  diftantiam  dentes  aequales  facient  reflexionis  angu- 
SD  navis  at  loco  fpeculi ;  vides  denique  E,  i  los  :  ergo  in  unum  pun&um  confluunt ; 
&V,  tum  uftionis  perficiendae,  tum  re- j  fed  hoc  non  eft,  nifi  in  E  axis  DF  puncto, 
noCtu  per  hujufmodi  fpecula  reprae-  j  quod  ita  probo:  fi  non  fit  in  axis  puncto 


Iconifinut 


7oo  jirtis  magna  Liber  X.  Atfagia  Tars  III, 


B;  fit  igitur  'in  S,  atque  ideo  anguli  re¬ 
flexionis  Sc  incidenti®  erunt  aequales ,  & 
inarqualcs  quod  implicat :  non  ergo ,  nili 
in  axe  concurrent ,  quod  erat  demonftran- 
dum/'  Quod  vero  pyramidale  Ipeculum 
polygonum ,  non  polygonum  columnare 
affumamns,  caufaelt  radiorum 

Solarium  ,.'qui  ficut  interiorem  fpeculi  co¬ 
lumnaris  fuperficiem  illuminare  non  pol¬ 
iunt,  ita  neque  radios  ullos ,  caufare  re¬ 
flexos. 

Corollarium  I. 

T  T  Irtc  patet ,  fi  lumen  conftitueretur  in 
•^J-axe  prifmatis  fpecularis  ,  lumen  in 
feiplunf  reflexum  iri,  videlicet  in D ,  o- 
culo  quoque  in  D ,  conftituto  tertio  le  vi¬ 
deret. 

(Corollarium  I  /. 

T}  X  hoc  quoque  patet  f  tetragonum  Ipe- 
culum  pyramidale  Soli  reda  expolitum 
quatuor  fuperficies  reflexionis  in  axe  e- 
juldem  terminantes  ,  ultionis  fpecularis 
qu®dam  veluti  femina  radios  continere. 
Ita  pentagonum  5-.  hexagonum  6.  hepta- 
gonum  7.  adinobolifmos  in  axe  unit.  Ita 
Ipeculum  1000.  lateribus  compofitum. 
Solique  redta  objedum  mille  reflexionis 
radios  in  axe  uniret,  &  fic  in  infinitum ;  ita 
ut  femper  quantb  pluribus  lateribus  fpe- 
culum  conftiterit,  tanto  majora  ultionis 
inditia ,  fit  prasbiturum,  donec  in  circulum 
evaferit ,  in  quo  primo  omnium  perfediof 
feu  ultio  perficietur  :  Sicuti  enim 
trianguitis  eft  omnium  polygonarum  figu¬ 
rarum  prima ,  ita  omnium  polygonarum 
ultima  eft  circulus  ;  unde  rede  circulus 
.  Mathematicus  deferibitur  efle  figura  po- 
circuius  lygona  infinitorum  laterum.  Pari  ratione 
polygomts  fe  habent  corpora,  qu®  ex  didis  figuris 
fCCfuu-  delcribuntur  ;  ficuti  enim  pyramis  eft 
Tum.  prima  corporum ,  ita  ultima  conus  eft  in¬ 
finitorum  laterum  triangularium  figura. 
Unde  neceflfarib  colligitur  ,  nullum  fpe- 
culum  planum  quantumque  artificiose 
difpofitum  ,  infignem  ultionis  effedum 
producere  pofTe,  cum  ad  ultionem  per- 
fedtam  efficiendam  necelfario  innumera¬ 
biles  radii  concurrere  debeant ;  quod  in 
concavis  circularibus  folum  locum  habet , 
non  in  concavis  polygonis  ;  quos  pro  la¬ 
terum  multitudine  radios  in  axe  reflexos 
unire  paulo  ante  demonftratum  eft.  Qua¬ 
le  vero  fuerit  machinamentum  Procli  fpe- 
culi.s  planis  conftrudum ,  de  quo  Zonaras, 
intra  dicetur. 


Propofitio  II. 

A  fu  perfide  unius  fpeculi  fpharici  conye - 
xi,  ignem  impojjibile  eft  accendi ,  ex 
plurium  tamen  compofttione 
id  fieri  pojfiet. 

QUoniam,  uti  in  pr®cedentibus  often- 
fum  eft ,  line®  reflexionis  form®  ejuf- 
dem  pundi  a  diverfis  pundis  ejufdem 
fpeculi  lph®rici  convexi  non  funt  ®qui- 
diftantes  ,  &  in  centro  unius  vifus  non 
concurrunt  :  ergo  neque  radii  folares , 
vel  alii  fuperficiei  hujus  fpeculi  inciden¬ 
tes  ,  in  aliquo  unquam  pundo  poliunt  con¬ 
currere  ,  fed  difperguntur  in  ipfo  medio : 
ergo  fieri  nulla  ratione  poteft  ulla  in  fpe- 
cuTo  convexo  ultio :  fed  fi  fieret  polygo¬ 
num  ex  innumeris  hemicyclis  fpeculari- 


bus  compofitum :  dico  illud  Soli  reda  op-  - 
politum  omnes  radios  reflexos  j  non  fecus  'sfi! # 
ac  de  fpeculis  planis  diximus;  in  axe  VLta.-ftecula 
turum  ,  ut  ex  fequenti  figura  pentagona  re 
patet,  in  qua  hemicycla  fpecularia  funt 
ABCDE,  omnia  ®qualia  ;  hoc  igitur, 
fi  Soli  in-ju w  objedum ,  ita  ut  Solis  prin¬ 
cipalis  radius  cum  axe  congruat,  confti- 
tuatur  :  dico  radios  Solis  in  ®qualia  he¬ 
micycla  incidentes  ABCDE,  punda 
fpeculorum  in  pundum  F,  axis  reflexos 
ibi  unitum  iri.  Demonftratio  prorfus  ea¬ 
dem  eft,  qu®  in  priori  propofitione.  Sed 
cum  hujufmodi  fpecula  per  unicos  tantum 
radios  agant,  &  parum  efficaces  fint  ad 
combuftionem  peragendam ,  im6  plus  dif¬ 
ficultatis  ,  quam  commodi  afferant:  iis 
omillis  tandem  ad  fpeculorum  concavo¬ 
rum  ,  qu®  in  pr®cedentibus  fuse  deferi- 
pfimus ,  ufum  declarandum  nos  conver¬ 
tamus. 


Pro- 


Magu 

Problema  I. 

xAUmbicum  ea  ane  conjlruere ,  ut  fola 
ttjloriorum  fpeculorum  ope  majorem  in  di- 
jlillando  efficaciam  obtineat  ,  quam  imis 


validus. 


S 


Iconifmus' 

XXXI. 


Mirum 

machina¬ 

mentum. 


TN  procedentibus  deferipta:  lentis  cry- 
J-italli  no  ulus  hic  eft.  Convexa  Iens  vio- 
lentiffime  ignem  accendit ,  imb  citius ,  ve- 
hementiufque  ,  quam  concavum  fpecu- 
lum ,  adeb  ut  mihi  certum  fit ,  quod  non 
ligna  tantum,  aliaque  accendat,  inflam- 
metque  ,  fed  &  plumbum  liquefaciat. 
Hujus  leges  quoque  fervat  pila  cryftallina. 
Si  itaque  fortiffimo  igne;  opus  fit,  net  alem- 
bici  uterus  fphoricus  ex  ore ,  vel  plumbo , 
aut  vitro ,  circa  quem  applicentur  vel  len¬ 
tes  vel  pilo  cryftallina: ,  ita  ut  Sol  quocun¬ 
que  diei  tempore  femper  ultorio  loco  fu- 
(erficiem  ventris  alembici  irradiet ,  &vi- 
lebis  'effedum  mirabilem  ;  nam  tota  die 
alembici  ventrem ,  ita  potenter  calefaciet, 
ut  calor  ad. quodvis  oleum,  quintamque 
eflentiam  extrahendam  fufficiat.  Si  quis 
verb  majori  efficacia  res  diftillare  delide- 
ret ,  is  per  concham  noftram,  phialamque 
in  procedentibus  defcriptam  id  perficiet , 
in  linea  videlicet  uftionis  utriufque  vafis 
alembicis  vitreis  ordine  dilpofitfs. 

Problema  II. 

Machinam  conjlruere  ,  ad  datam 
quamlibet  horam  ignem  in  ara  fufcitet,  can¬ 
delas  accendat  ,  peraUoque  facrificio  fon¬ 
tem  efficiat,  qui  ignem  fuccenjum  extinguat. 
Vide  fig.  1 1 .  Iconi/mi  3  r . 

PRimb  proparetur  circulus  horizontalis 
CMB ,  pede  luo  CVBD  inftrudus,  cui 
in  pundis  DA,  alium  femicirculum DMA, 
ita  applices  ,  ut  fupra  quadrantem  MB, 
elevari  &  deprimi  poffit  ;  refert  autem 
MC  quadrantem  meridianum ,  in  quo  gra¬ 
dus  declinationis  Solis  defcribantur:  ver- 
latilis  autem  femicirculus  DMA  ,  oqui- 
nodialem  cuilibet  regioni  applicabilem 
referat ,  habebifque  machinam  peradam . 
Huic  igitur  femicirculo  oquinodiali  12. 
fphoras ,  vel  pilas  cryftallinas  in  pundis 
12.  horarum  ita  inferes,  ut  punda hora¬ 
rum  ipfi  centro  pilarum  relpondeant,  fin- 
gulas  verb  phialas  charta  lubtili  ita  obdu¬ 
ces,  ut  nunc  tegere  nunc  detegere  queas. 
Fiant  quoque  circuli  ea  proportione  ad 
vitreas  pilas ,  ut  locus  uftionis  centro  di-- 
dorum  circulorum  perfede  relpondeat. 
Omnibus  autem  jjc  rite  peradis  elevetur 
circulus  oquinodfcialis  verfatilisad  gradum 
declinationis,  quem  eodeto  tempore  Sol 
occupatj  eoque  ad  meridianum  quadran- 


Ottopfriu.  7&7 

tem,  una  cumfpecillis fiii$ firmato,  fphar 
ra  magnetice  prius  fituata  exponatur* 
Deinde  pofito  fomite  in  centro  ,  filaque 
fulphurata  candelis  applicentur,  obtegam 
tur  fingula  fpecilla  charta,  praiter  id,  quod 
hoiaiii ,  cjua  fpedtaculum  exhibere  vis  >  re« 
fert ;  fietque  ut  fimul  ac  Sol  datam  horam 
attigerit  ,  focus  jpilo  uftorio  in  centro 
materiem  coftibuftibilem  accenfam  iu 
flammam  excitet ,  fulphurata  quoque  fila 
candelarum  accendat  :  &  fic  mirum  di&u 
ad  datam  horam  omnia  contingant ,  ficuti 
prodidum  erat.  Si  verb  phialam  vitream 
in  centro  quoque  pofueris  aqua  plenam, 
aer  inclulus ,  rarefadufque ,  aqua  per  ca¬ 
naliculum  expulfa  flammam  fubjedam  ex- 
tmguet.  Fiat  autem  phiala  vitrea  hac  arte. 

Globo  vitreo  X,  in  fundiim  ufque  inda¬ 
tur  alius  canaliculus  XA ,  labro  fuo  inftru- 
aus;  orificium  autem  globi  X  ita  obture¬ 
tur  circa  canaliculum ,  ut  nihil  aeris  exfpi- 
rari  poffit,  eritque  phiala  perfeda :  foco 
enim  pilarum  percudente  globum  X  >  aer 
inde  rarefadus ,  aquam  eidem  globo  ad 
tertiam  partem  inditam  per  canaliculum 
AX  expellet  j  hoc  verb  per  labri  forami¬ 
na  deorfum  lapfa  flammam  fubjedam  cx- 
tinguet.  Cum  praeterea  1 2 .  pii®  fint ,  qua¬ 
rum  coni  uftorii  omnes  in  centro  termi¬ 
nentur  j  fiet,  ut  lingulis  horis  operatio¬ 
nem  fuam  in  dido  centro  inftituant.  Si 
quis  verb  tnolit  tot  pilis  rem  inftituere,  is 
unica  pila  cryftallina  didam  operationem 
inftituere  facile  poterit  ,  fi  videlicet  in 
pundo  hora:  data:  pilam  centraliter  con- 
ftituerit.  Praeterea ,  fi  quis  non  in  centro , 
fed  extra  id  didam  operationem  inftitue¬ 
re  voluerit,  is  ducat  ex  centro  circuli 
DMA,  per  focos  pilarum  ultorios  circu¬ 
lum  concentricum  ,  in  eoque  materiam 
ponat  combuftibilem  fmgulis  horis  depu¬ 
tatam  ,  habebitque  eundem  effedum ; 
quorum  omnium  demonftratio  dependet 
ex  Probi.  26.  de  Horologio  Cauftico ,  ubi 
multa  aha  curiofa  circa  hujufmodi  machi¬ 
nationem  rcperies. 

Corollarium. 

OX  his  patet  quoque,  qua  ratione  ho-  ,  . 
Prologium  fieri  poffit ,  quod  lingulis  ho 
ris  fontem  exhibeat,  juxta  numerum  ho- eiim  mirtfi- 
rx  data:  rivulos  deducentem :  fi  videlicet tm' 
fmgulis  horis  phialas  paulb  ante  propofi- 
tas  canaliculis  juxta  numerum  horarum 
conftitutis  appofueris. 


i 


762 


Jfrtis  Magna  Liber  "K.  MagUPars  Ili, 


Problema  III. 


Lucernam  arti  fi eiofamconft ruere ,  *pu<e  in 
remota  difiantia  Jcripta  legenda  exhibeat. 

Flat  lucerna ,  ea,  qua  hic  fa&um  efle  vi¬ 
des  figura  cylindracea;  in  cujus  bafi  AB 
fpeculum  concavum  ,  quod  parabolam 
quantum  fieri  poteft,  affe&et ,  erigatur. 


lucuna  Intra  hujus  fpeculi  focum  applicetur  F 
c mpriu.  flamma  caudeis ,  habebifque  quariitum. 
Nam  tam  inufitato  Iplendore  fu' 


lefcopii  infpe&as  nullo  negotio  exhibeat. 
Remote  verb  flammam  intuentes ,  ingen¬ 
tem  ignem  efle  exiftimabunt  j  augebunt 
lumen,  fi  latera  cylindri  interiora  ex  ful¬ 
gido  ftanno  in  ellipfin  elaborata  fuerint. 
Sed  inventum  figura  appofita  fatis  decla¬ 
rabit.  E  manubrium ,  D  feneftram ,  Cin- 
fumibulum  defignat. 

Problema  IV. 


De  Lucerna  Magica 

turgce  conjlruttione. 

QUamvis  in  arte  Magna  Lucis  Sc  um¬ 
brae  folio  7 67.  hujufmodi  Lucerna: 
mentionem  fecerimus  &  fol.  793.  modum 
per  folem  fimulacrorum  in  obfcurum  lo¬ 
cum  tranfmittendorum ,  una  cum  colori¬ 
bus  ad  ea  depingenda  requifitis  tradideri¬ 
mus  :  Quia  tamen  in  citatis  locis ,  inven¬ 
tionem  hanc  prorfus  Angularem  ab  aliis 
majoribus  inventionibus  adornandam  rc- 


nodtu  etiam  minutimmas  hterasc  ope  te-  liquimus ,  accidit ,  ut  multi  rei  novitate 


o  animum  adje- 1  fcribendis  iis  inventiones  Lucernam .fol, 
cerint,  Quos  inter  primus  fuit  Thomas 1  767.  k  nobis  deferiptam  ,  in  meliorem 
Walgenftemus  Danus ,  haud  infimas  notse  formam  reduxit ,  qu^m  &pbftea  magno 
Mathematicus ,  qui  recolens  meas  in  de- 1  fuo  lucro  diverfis  in  Italia  principibus  ven- 


Mdgia  Catoptrkd. 

didit  j  ut  proinde  jam  Roma?  res  poene  quo  fimulacra  rerum  defcripta  funt ,  re- 
nectentibus  in  immobili  interioris  alicujus 


vulgaris  fit.  Non  eft  autem  alia  inter  illam 
St  a  nobis  defcriptam  Lucernam  differen¬ 
tia  ,  quam  quod  complurium  imaginum 
ipecies  in  obfcuro  cubiculo  dictus  Wal- 
genftenius  oftendat  fatis  nitide  &  polite  , 
nec  non  cum  fumma  fpectantium  admira¬ 
tione.  Nos  in  Collegio  noftro  in  obfcuro 
cubiculo ,  4.  novififima  fummo  intuentium 
ftupore  exhibere  folemus.  Eft  autem  res 
vifu  digniffima,  cum  ejus  ope,  vel  inte¬ 
gras  fcenas  fatyricas ,  Tragicas  theatrales 
&  fimilia  ordine  ad  vivum  exhibere  liceat. 

Artificium  vero  Catoptricum  ,  quod 
nos  fol.  793.  Artis  Magnae  Lucis  Sc  um¬ 
bra  docuimus ,  non  differt  ab  hac  nova 
Lucerna ,  nifi  quod  illa  per  mobilem  Lu¬ 


cernam,  nos  radiis  folis  infpeculum,  in  namus. 


domus  aut  cubiculi  pariete ,  coloribus  ad 
vivum  exhibemus  omnia  ea ,  quae  per  Lu¬ 
cernam  mobilem  monftrari  folentj  quam¬ 
vis  etiam  eodem  in  loco  modum  fine  lo- 
lis  radiis,  per  fpeculum  concavum  aut  len¬ 
tem  diaphanam  res  reprafentaudi  docea¬ 
mus.  Quae  omnia  hic  fufius  profecutus 
fum ,  ut  Ledtori ,  Unde  haec  nova  arcana 
Lucernas  (quam  non  immeritb  Magicam 
&  Thaumaturgam ,  a  mirifica  rerum  qua¬ 
rumcunque  tandem  in  obfcurato  cubiculo 
aut  intern peltae  nodtis  filentio  repraefen- 
tatione  appellandam  duximus )  originem 
fuam  traxerint.  Quibus  praemiffis  niljam 
reftat,  nifi  ut  fabricam  ejus  paucis  expo- 


;  ligno  receptaculum  A.  B.  C.  D. 
deinde  in  L  caminus ,  ut  Lucerna  per  il¬ 
lum  fumum  fuum  emittere  poffit,  Lucer¬ 
na  verd  K  in  medio  ponatur  vel  affixa  filo 
ferreo  vel  fupra  fulcrum  M  t  regione  fo¬ 
raminis  H ,  intra  quod  tubus  palmaris 
committatur,  in  tubi  ver5  principio  I.  len¬ 
ticulare  vitrum  melioris  notae  inferatur 
in  foramine  verd,  feu  in  fine  tubi  H  vitrum 


planum  prob6  elaboratum  ponatur,  in 
quo  coloribus  aqueis  &  diaphanis  quid¬ 
quid  volueris  pingatur  5  hoc  padto  intra 
cubiculnm  VTSX  in  muro  candide»  lumen 
lucernas  vitrum  lenticulare  tranfiens  ima¬ 
ginem  in  H  vitro  plano  depictam  (quas 
inverlo  fitu  in  vitro  ponitur )  r£<5tam  & 
in  muro  grandiorem  exhibebit,  omnibus 
coloribus  ad  vivum  expreflam,  Notata* 
Pppp  3  men* 


men,  lun^gn  Lucernae  interifum  efle  de¬ 
bere;  quod  ut  fiat,  nos  fpcculum  Chaly- 
beum  concavum  S  ante  flammam  poni¬ 
mus  ,  hoc  enim  pado  lumen  mirum  in  mo¬ 
dum  intendetur.  Quae  omnia  paucis  ad 
cautelam  didafint.  Nota  hoc  loco  tubu¬ 
lum  vel  intra  vergere  pofle  vel  extra ,  per¬ 
inde  eft  fed  haec  judicio  boni  praedici  re¬ 
linquenda  lunt. 

Reflat  modus  multiplicandorum  firnu- 


jirtls  magn&  Liber  X.  Magia  'Lars  III. 


jufmodi  parallelogramma,  quorum  unum¬ 
quodque  differentes  imagines  referat,  di¬ 
co  eorum  ope  quidquid  volueris  per  ea  in ' 
obfcurato  cubiculo  demonftrari  pofle. 
Sed  haec  fat  dilucide  expofita  efleexifti- 
mo ,  quare  nil  reflat ,  nifi  ut  confedarium 
ex  didis  refultans  fcquenti  figura  ii  pari¬ 
ter  explicemus. 

Haec  rerum  paraftafis  majori  admiratio¬ 
ne  fpedatores  afficiet ,  fi  Lucerna  pona- 

_ .. _ u.v — ATjrr»  srfnU,, 


lacrorum  explicandus ;  intra  aflerculos  in  j  tur  in  feparato  cubiculo  ABCD ,  8c  tubu- 


probe  commiffos  vi¬ 
trum  fpeculare  politiffimum  inferatur, 
tantae  latitudinis  ,  quantam  obtinet  fora¬ 
men  h  *  fupra  hoc  vitrum  imagines  quot 
&  quas  volueris  diaphanis  &  aqueis  colo¬ 
ribus  depingantur,  uti  in  Parallelogram- 
rao  MN  videre  eft.  Hoc  enim  intra  fiflu- 
ras  H.  P.  N.  R.  infertum  &  ab  imagine  ad 
imaginem  foramini  H  fubmotum  8.  dif¬ 
ferentes  imagines  in  muro  exhibebit.  Un¬ 
de  patet ,  fi  in  promptu  habeas  4  aut  y  hu¬ 


ius  inferatur  muro  BD  locoH,  eo  modo 
quo  diximus ,  tunc  enim  in  adjundo  cubi¬ 
culo  BEDF  in  muro  oppofito  G  fimulacra 
quotquot  parallelogrammo  infcripta  fue¬ 
rint  ,  laeta ,  triftia ,  horribilia &  formidan¬ 
da,  &  intuentibus  caufae  ignaris  etiam 
prodigiofa ,  unri  curri  fententiis  &  fcriptu- 
ris  in  vitro  delineatis  comparebunt.  Sed 
haec  omnia  ex  praefenti  figura  1 1  melius 
intelliges,  qukm  ego  pluribus  verbis  non 
explicavero.  Quare  ad  alia. 


Magia  Qatoptrica. 


Problema  V. 


De  Smicrofcopio  Paraftatico , 

Quo  yuacuntjue  in  procedenti  Lucerna 
adornatione  de  exhibitione  rerum  diximus 
illa  eodem  modo  per  fmicrofcopium 


'TpOtam  machinulam  in  4  partes  divifam 
-*■  paucis  exponemus ,  e6  quod  vel  ex  ip- 
fa  partium  difpofitione  totius  fabricas  ra 
tio  a  Ledore  facile  confpici  poffit.  AB , 
refert  partem  anteriorem ,  EF ,  pofterio- 
rem  cum  apertura.  GH ,  exteriorem  con- 
ftitutionem ,  quas  in  vitro  piduram  exhi¬ 
bet.  KL,  interiorem  pidurarum  difpofi. 
tionem. 

Fiant  itaque  primo  bini  orbiculi  ex  li- 
gno  folido  torno  elaborati,  quas  ita  invi¬ 
cem  committantur,  ut fuper  axem  D  cen¬ 
tralem  commodd  circumverti  poffint ,  uti 
in  Figura  E.F.  apparet.  Deinde  circino 
in  interiori  parte  KL  delineentur  duo  cir¬ 
culi  in  8  partes  divifi;  poftea  in  plano  quo¬ 
dam  fpeculo tantas  magnitudinis,  quanta 
eft  capacitas  orbiculi  interioris,ita  ut  com¬ 
mode  intra  concavitatem  KL  firmari  pof¬ 
fit,  Hoc  perado  ,  depingantur  in  vitro 
plano  colore  aqueo  &  diaphano  8  imagi¬ 
nes,  quafcunque  tandem  volueris, juxta 
odio  partium  in  fundo  orbiculi  jam  deli- 
neatarum  difpofitionem  uti  in  figura  KL 
apparet,  &  habebis  quas  ad  machinulam 
fpedant  omnia  perada  ;  reflat  jam  tubus 
CV ,  figuras  AB.  hic  lente  melioris  nota; 
inftrudus  fit,  fub  ea  proportione  ,  ut  per 
eam  imagines  quas  in  fundo  KL  depictas 
funt,  pulchre  &  quam  diftindiffime  com- 
pareant.  Quod  ubi  obtinueris  ,  deinde 
tubum  Smicrofcopii  CV  juxta  fitum  in 
Figura  delineatum  ea  diligentia  inferes,  ut 
oculus  O  tranfpiciens  praecise  imaginem 
attingat,  quas  ob  lentis  refradionem  gran¬ 
dior  comparebit;  deinde  promove  orbi¬ 
culum  mobilem  &  fuper  axem  fuum  D 
verfatilem  ad  aliam  imaginem  ,  &  vide¬ 
buntur  ordine  per  tubulum  omnia  quam 
diftindiffime  exprefla.  Hoc  pado  ego 
Dominicam  paflionem  exhibere  foleo, 
uti  in  figura  KL  apparet.  Hac  praxi  pari¬ 
ter  quamcunque  hiftoriam  per  partes  in 
plana  vitri  fuperficie  prius  depidam  ex¬ 
hibere  licebit.  Innumera  hoc  loco  de  hu¬ 
jus  Smicrofcopii  ufu  dicere  poffem,  ad 
Principum  deledta tionem  mirifice  profu¬ 
tura  ;  fed  Ledor  fagax  meam  ex  didis  in¬ 
tentionem  facile  percipiet. 


77* 


Problema  V I. 


Machinam  ex  fpeculis  planis  conjlruere 
ad  centum  pedes ,  6  ultra  urentem.  Vide 
fig.  1.  Iconifmi  31. 

CjUppono  igitur  primb ,  fpeChlum  pla- 
^num  tanto  majorem  lucem  refiedere 
in  aliquod  planum  ei  oppofitum ,  quantd 
illud  majus  fuerit;  ita  pedale  fpeculum  in 
vicino  pariete  lucem  pedalem  ,  in  remoto 
ad  centum  pedes  lucem  tantam,  quanta 
quarta  pars  pedis  eft,  projicere  experien¬ 
tia  comperi.  Supponendum  fecundb ,  in¬ 
finitos  radios  ex  fingulis  fpeculi  pundtis 
reflexos ,  hanc  lucem  conltituere.  Si  ita¬ 
que  aliud  fpeculum  planum  ita  conftituas, 
ut  reflexa  lux  prioris  fpeculi  reflexa;  luci 
congruat:  dico  id 'dupld Sc lucem ,& ca¬ 
lorem  augmentaturum ;  &  fi  tertium  fpe- 
culum  ita  conftituas ,  ut  reflexa  lux ,  dui 
plicata;  pauld  ante  luci  congruat :  dico  Sc 
lucem ,  &  calorem  triplarum  iri‘,  &  fic  in 
infinitum  procedendo.  Supponendum  ter- 
tib ,  lucem  &  calorem  hujufmodi  fpecu- 
lorum  reflexione  in  unum  fpacium  refle¬ 
xum  pro  multitudine  fpeculorum  multipli¬ 
cari  ,  quemadmodum  fuse  offendimus  fib. 

2.  de  Adtinobolifinis  par.  1.  fol.  93.  & 

Ego  certe  hujus  rei  in  quinque  fpeculis  ex¬ 
perimentum  fumpfi :  &  prima  quidem  lux 
l  luce  di  reda  diverfum  calorem  habebat ; 
duplata  lux  notabile  caloris  augmentum 
jam  fufcipiebat ;  triplata  calorem  ignis 
praeferebat  ,  quadruplicata  calorem  ut¬ 
cumque  adhuc  tolerabilem  prasftabat  , 
quintuplicata  pene  intolerabilem  :  unde 
certb ,  &  indubitate  conclufi  multiplicatis 
fpeculis  planis,  &  ea  ratibne  collocatis , 
ut  omnia  reflexam  Solis  lucem  in  unum  . 
fpacium  cogant ,  futurum ,  ut  non  tantiim  tTcZT- 
majorem  ultionis  effedum,  qukm quaeli-  *«««»»► 
bet  ultoria  parabolica ,  hyperbolica,  ellip- vmu- 
tica  prasftent ,  fed  5t  in  multb  majus  fpa¬ 
cium  radiofam  lucem  refledant:  quemad¬ 
modum  me  in  quinque  fpeculis  ad  fpa¬ 
cium  centum  &  amplius  pedum  experien¬ 
tia  docuit.  Majorem  autem  effedum,  fic 
difpofita  ultoriis  parabolicis  efficere  polfe, 
ita  oftendo :  Ultoria  fpecula  parabolica  li¬ 
neis  tantum  in  unum  puudum  coadis 
adionem  perficiunt.  Specula  verb  plana 
adinobolilniis ,  live  integris  lucidis  fuper- 
ficiebus,  quarum  unaquaque  infinitis  ra- 
dijs  agit,  adionem  conftituunt.  Secun- 
d5,  fpecula  parabolica ,  cum  ad  magnum 
fpacium  projeda  nimis  oblique  fe  interfe- 
cent,  &  pene  in  parallelifmum  degene¬ 
rent,  omnem  vim  urendi  perdere;  neque 
enim  hoc  ftatu ,  vel  ab  unico  fpeculo  pia» 

“  ~  aut  Solis  calore  diredo  ^  ut  in  prsece- 
den- 


dentibus  fuse  tradidimus, differunt.  In  pia-1 
nis  verd  fpeculis  multiplicatis  omnia  haec 
impedimenta  ceflant  j  nam  lingula  in  u- 
num  pundtum  dire&a ,  dum  loco  radio¬ 
rum  luperficies  lucidas  fundant  ,  neque 


tanta  lit  radiorum  debilitas  ,  haud  dubie 
majorem  effedtum  prae  liare  poliunt.  Si 
quis  igitur  mille  ,  verbi  gratia,  Ipeculaita 
aifponeret,  ut  omnia  in  unum  pundium 
relledlerent  (  hoc  enim  fieri  polle  in  Arte 
Ana- 


Migu  Catoptfm. 

Anacalnptica  declaratum  eft  ,  ubi  quo¬ 
cunque  loco  conftituti,  lucem  Solis  per 
fpeculum  planum  in  quodcunque  pun- 
«ftum  determinatum  jaculari  docemusjnon 
eft  dubium ,  quin  tanta  fuperficierum  lu¬ 
cidarum  conftipatio  idem  prsftaret,  & 
multb  efficacius ,  quam  parabolica  radio¬ 
rum  conftipatio  prope  focum.  Ut  vel 
hinc  machinamentum  Procli ,  quo  naves 
Byzantinas  combuffifle  Zonaras  refert , 

PrSw.  l’ujufm°di  fpeculorum  difpofitione  effe- 
fttcaqua- "  dum omnino  credam.  Sint  enim  fpecula 
li*  fuerint,  plana  ABCDE  ,  Sol  G ,  murus  F,  quseita 
difponantur ,  ut  Solis  radii  ex  lingulis  fpe- 
cuiis  reflexi  coeant  in  pundtoF:  Certum 
igitur  eft,  &  experientia  conflat,  uti  lu¬ 
cem,  ita  &  calorem  in  F  coadtum ,  quin- 
tuplo  majorem  efle,  &  intenfiorem ,  quim 
lucem ,  &  calorem  unico  Ipeculo  illuc  re¬ 
flexum  ,  ita  ut  in  F  manus  vix ,  ob  inten- 
fum  calorem  firmari  poffit.  Si  itaque  quin¬ 
que  fpecula  tantum  poflunt,  quid  non  cen¬ 
tum,  aut  mille  fpecula  hoc  ingenio  dilpo- 
fita  ?  Certum  eft  calorem  tam  intenfum  fo¬ 
te  ,  ut  omnia  adurere  poffit,  &  in  cinetes 
redigere ;  cum  focus  hic  major  Iit,  &  lu¬ 
ce  conftipatior ,  quam  in  tiliis  aliis  parabo- 
licis  fpeculis.  Rogo  hic  obnixe  catoptri- 
cos  Mathematicos,  ut  hujus  rei  experi¬ 
mentum  fumma  diligentia  fufcipiant  ,  & 
invenient  ici ,  qtiod  fupra  quoque  infinua- 
vi,  nullum  aliud  machinamentum  catoptri- 
cumefle,  quod  &  majorem  ,  in  urendo 
vim ,  St  in  majorem  diftantiam,  obtineat. 


Problema  VII. 

Statum  conjkuere  ,,  qua  adortum  Solis , 
&  fingulis  horis  confequentibus  Soleper- 
cujfa  prodmofum  fonum  excitet. 
Videjig.  3.  Iconifmi  31. 

DE  hifce  ftatuis  fuse  tradabitur  in  Me- 
chanica  noftra  Hieroglyphica ,  quare 
hoc  loco  fabricam  ftatus  tantum  obiter . 
&  paucis  defcribemus ,  ne  quidquam  cu- 
riofarum  rerum  in  hac  Arte  noftra  Magna 
omififle  videamur. 

Fiat  cifta  quaedam  ex  plumbo,  vel  alio 
quovis  metallo  lignata  literis  ABCDEF, 
ut  3.  figura  docet,  quatuor  palmorum  lon¬ 
gitudinis  ;  latitudinis  altitudinifque  pal- 
smu*  mi  unius .  In  hac  cifta  j  pars  BEFL ,  dia- 
Mtmnonia  phragmate  ELB  dirimatur ,  per  quod  ly- 
Vdsoks™1  phon  ELB,  inflexus  ducatur.  Huic  vali  fta- 
°  ’s  tua  Memnonia  eo  habitu' ,  St  litu ,  qua  fi¬ 
gura  MP  refert,  imponatur.  Porrb  ex  hu¬ 
jus  vafis  interiori  luperioris  lateris  fuperfi- 
cie  tres  deducantur  typhones;  quorum  pri- 


77% 


radios 

«dins. 


Vas  ver6  ADLE ,  fuo  aflario  platifinatio- 
que  I  inftrudum  fit ,  cujus  pes  perfundum 
vafis  in  aquam  vivam  deducatur  1  vas  au¬ 
tem  ita  fit  undique  claufum,  ut  ne  mini¬ 
mum  quidem  aeris  exhalare  poffit  ,•  in  va¬ 
fis  fuperiori  latere  duo  hemifphseria  G ,  & 
H ,  imponantur ,  quorum  concava ,  cum 
concavo  vafis  ABKL ,  continuentur.  His 
rite  peradtis,  ita  machinam  animabis ;  Ma¬ 
chinam  prius  ad  tertiam  partem  repletam 

humore,  expones  Soli, qua:  mox  ubi  radios 
fenferit ,  in  hemifphsefia  G ,  &  H  illapfos , 
vehementer  interiorem  aerem  rarefaciet, 
hic  confequenter  aquam  premet  ,  qutti 
prefla,  cum  aliunde  non  poffit,  per  E  ty¬ 
phonem  inflexum  fefeinfinuabit  in  vas  N, 
ibique  latentem  aerem  fumma  vi  per  B,G, 
N,  fyphoties  expellet ,  atque  in  Z  quidem 
volucris  fibilum ,  in  M  Ionum  animalis ,  in 

Pvetd  &  oculos  movebit  faditios.  Se  ad 
minitandum  aptos,  induftriose  infertos; 
linguam  quoque  inflatam  extra  os  protru¬ 
det,  mirum  dititu  Ipe&aculum.  PorrO  Sole 
recedente  aer  in  vale  AB  condenfatus  cum 
minorem  locum  requirat,  in  auxilium  no¬ 
vam  aquam  per  affinium  I  attradfam  advo¬ 
cabit,  quem  in  recedentis  locum  lubfti- 
tuat:  aqua  verbvafisN,  perepiftomium 
L  vacuata ,  nova  parabit  fpeiftacula. 

Si  itaque  hujufmodi  prodigiofum  fo¬ 
num  fingulis  horis  exhibere  velis :  Machi¬ 
na  in  centro  X  figurae  n.  ita  applicabitur , 
ut  utrumvis  G,  Vel  H,  hemifphsrium X 
centro  relpondeat,  &  Sol  globulos  ho- 
rarios  cryftallinos  tranfiens  fingulis  horis , 
ardenti  foco  fuoG,  velH,  in  momento 
calefaciet,  quam  calefa&ionem  neceflario 
quoque  intentus  fonantis  flatus  effedus 
conlequentut.  Sole  ver6  a  globulo  Cryftal- 
lino  recedente,  ceffanteqtie  calore ,  effe¬ 
dus  quoque  memorati  ceffabunt,  donec 
Sol  alitim  globultim  illuminaverit;  &fic 
duodecies  ftatua  de  diefonabit,  &  quali 
praeconem  horarium;  fumma  audientium 
admiratione  aget ;  eritque  hoc  fpedracu- 
lum  perpetuum.  Verum  qua  ratione  htiic 
machina;  vocem  humans  proximam ,  in¬ 
dere  poffimus,  alibi  fufiiis  declarabitur; 
unde ,  qua  ratione  Solis  luce  haec  machina 
animari  poffit ,  hic  obiter  tantum  infinuaf 
fe  fufficiat. 


C  A 


PUT  II. 

7) e  Speculi  plani  polydixi ,  fpecierumqm 
multiplicatione. 

ORIMO  fpeculi  plani  phafinata  pro- 
.  .  j ,  L  ,  fequemur ,  deinde  ordine  reliquorum 

mus  corpus  volucris  Z ,  alter  fiftulam  MN  I  fpeculorum  tam  concavorum ,  quam  c 


*  *  ..  -  -  a — Q  con- 

referat.  Syphon  tertius  fit  OP,  qui  per  vexorum  ,  atque  ex  hifce  compofitorura 
corpus  ftatuse  deducatur  in  os ,  &  oculos.  ■  phafmata, 

1  Q<m  Ffti 


mi: 


774 

Paraftafis  I. 

Specula  plana  multiplicatm  funt  fpecie- 
rum  unius  rei.  Videfig.  i . 

Iconifmi  32. 

[Ira  quasdam,  &  ^  nemine,  quod  fciam 
obfervata  proprietas  elucelcit  in  duo- 
bus  fpeculis  ita  conftrudis ,  ut  ad  inftar 
libri  claudi  ,  &  aperiri  poffint  ;  ponantur 
illa  in  plano  quopiam ,  in  quo  femicircu- 
lum  in  gradus  fuos  deferiptum  habeas.  Si 
enim  pundum ,  in  quo  fpecula  commit¬ 
tuntur  ,  in  centro  femicirculi  ftatuas,  ita  ut 
utrumque  fpeculi  latus  diametro  infiftat , 
femel  tantum  videbitur  rei  imago ,  appa- 
rebuntque  duo  res,  una  extra  fpeculum 
Vera,  aitera  intra ,  pliantaftica :  fi  verb  fpe* 
cula  ita  pofueris ,  ut  divaricatio  laterum 
120.  gradus  jntercipiat ,  videbis  rei  intra 
latera  politas  imaginem  bis,  id  eft,  una  cum 
Mha  *?  imagine  vera ,  tertio  videbis.  Cujus  rei  ra- 
Pn,TfpeZ-  tio  eft ,  quia  angulus  reflexionis ,  &  inci- 
lorum  pia-  tantus  eft ,  quantus  eft  angulus  m- 

te rceptus  a  lateribus ,  videlicet  120.  grad. 
qui  cum  obtufus  fit ,  non  nili  binam  imagi¬ 
nem  caufare  poteft,  .ut  in  Propol.  V .  fol. 

* ,  9.  oftenlum eft.  Si  ver6 fpecula  interce¬ 
perint  angulum  90.  graduum  ,  videbis  in 
plano  circulum  in  quatuor  partes  divi% , 
fn  quibus  totidem  fimulacra  rei  pofito 
comparebunt,  tria  phantaftica,  &unum 
verum  ?  cum  enim  reflexio  fiat  adangulos 
redos ,  utrumque  latus  refledens  formam 
caufabit  intra  fe  alias  duas  formas,  unde  & 
confequenter  pro  multiplicatione  laterum 
formae  multiplicabuntur ,  quas  &  in  refle¬ 
xione  laterum  normam  fervabunt ,  uti  in 
Propof.  V.  fol.  739.  offendimus.  Porro  fi 
fpeculorum  latera  interceperint  angulum 
72.  graduum  ,  videbis  in  plano  horizontali 
efformari  perfedum ,  &  regulare  penta- 
gonum ,  in  quo  totidem  formae  appare¬ 
bunt.  Item ,  fi  fexaginta  graduum  interce¬ 
perint  angulum ,  videbis  hexagonum  toti- 
Semque  formas,  quinque  nimirum  phanta- 
•  fticas,  unam  veram.  Ita,  fi  fpeculorum  an- 
gulus  interceperit  y  1 .  gradus  cum  f*  com- 
parebit  perfedum  heptagonum,  cum  toti¬ 
dem  rei  intra  fpecula  collocatas  formis ; 
non  fecus  angulus  fpeculorum  47.  gra¬ 
duum  dabit odogonum  140.  graduum*la- 
bit  enneagonum  ;  36.  graduum  decago- 
num;  32.  graduum  angulus  cum  f?  dabit 
endecagonum  ,  &  denique  angulus  30. 

fraduura  referet  dodecagonum  cum  toti- 
em  formis,  &  fic  in  infinitum  ;  ita  ut  fem- 
per  tot  laterum  fit  futurum  polygonum 
anacampticum  ,  totidemque  formarum , 


Jtrlis  magna  Liber  fiC.  Jxfdgtd  (Pars  III. 

rum  omnium  rationes  dependent  a  Pro- 
pof.  V.  procedentis  Diftindionis. 


Paraftafis  II. 

Duobus  fpeculis  exhibere  draconem  juot- 
libet  capitum,  quorum  unumquodque  ignem 
fpiret.  Videfig.  2.  Iconifmi  32.  ■ 
iN  centro  circuli ,  fupra  quod  fpeculum 
A  firmari  debere  diximus  in  procedenti 
problemate ,  ponatur  figura  draconis ;  eo 
artificio ,  ut  ignem  fpiret  5  quod  facile  fiet, 
fi  canalem  per  corpus  draconis  dedudum , 
pulvere  pyrio  madefado  repleas  j  orifi¬ 
ciumque  extra  fundum  inferius,  emergat. 
Hoc  perado  fiftantur  bina  fpecula  ad  an¬ 
gulos  redos ,  &  mox  quatuor  dracones  fe 
liftent.  Si  verb  72.  graduum  angulum  fe¬ 
cerint  ,  quinque  capitibus  confpicatus  ap¬ 
parebit  ;  fi  verd  angulus  60.  graduum  bina 
Ipecula  conftituerit,  ecce  fex  draconis  ca¬ 
pita  ex  uno  trunco  comparebunt ,  omnia 
ignem  fpuentia  :  quo  capita  tantd  magis 
multiplicabuntur  ,  quanto  fpecula  magis 
contraxeris :  mirumque  fpedantibus  vide¬ 
tur,  dum  motum  fpeculi  non  vident ,  re¬ 
pentinam  tamen  capitum  multiplicatio¬ 
nem  confpiciunt. 

Corollarium  I. 

Candelabrum  polylychnium  fg.  1 , 


Hinc  patet,  qua  ratione  candelabra  fi. 

4.; 5-.  6.  7.  8.  9. 10. 11.  ia. brachiorum 
reprofententur  :  fi  videlicet  unum  bra¬ 
chium  ex  centro  commiffionis  fpeculo¬ 
rum  dedudum  ,  candela  fua  inftrudum 
accendatur.  Nam  fub  angulo  120.  tri- 
lychnium  fub  40.  odolychnium  fub  72.  brachia  d*- 
gradibus  pentalychnium  candelabrum 
non  minori  voluptate,  quam  admiratio- 
ne  videbis;  fub  quo  fi  altariolum  pofue- 
ris ,  vaftiflima  Ecclefia  plena  candelabris 
videbitur ;  eritque  fpedaculum  tantb  ju- 
cuhdius ,  quanto  machina  fuerit  amplior. 

Porrb  fpedacula  majori  admiratione  di¬ 
gna  exhibebis ,  fi  fiant  quatuor  tabulo  in¬ 
ftar  libri ,  fe  aperientes  ,  8c  claudentes , 
ut  figur.  2.  habet ,  quarum  unaquaeque  ex 
utraque  parte  fit  fpeculo  veftita ,  quo  ta¬ 
men  in  centro  orbis  horizontalis ,  ita  ver¬ 
tebris  coagmentata  fint,  ut  ficuti  in  pro¬ 
cedente  docuimus ,  angulos  defideratos 
conftituere  poffint.  In  hoc  videbitur  non 
fine  voluptate ,  quod  quantum  fpecies  re¬ 
rum  in  una  parte  crefcunt ,  tantum  in  al¬ 
tera  deficiant :  ita  ut  fubtradionem  ,  & 
additionem  arithmeticam  perfede  expri- 


quot  polygonum  cujus  latus  fpeculorum  manc* 
intercipit  divaricatio,  latera  habuerit;  quo- 


Ca* 


Homo  Po- 
Ijcephalus. 


Hova  olftr- 
•vatio  mira 
proportionis 
avacampti- 
c&  ad  ari¬ 
thmeticam. 


Magia  (ateptrica. 

ut  vel  ipfiiis  Catoptrices  cofercquin  haud 
imperitorum  oculis,  apparationum  falla¬ 
cia  ipfa  impoluifie  vifa  fit.  Multi  quoque 
ex  rudioribus  Catoptrico  hoc  phantafi 
mate  illuli ,  dum  oculis  capere  non  poffunt 
rerum  repra; lentatarum  fpecics  manibus 
palpando  explorare ,  non  line  altantium 
rilu,  videntur,  ita  mirifici  Catoptricum 
opus  oculis  illudit  fpedantium.  Hanc 
igitur  machinam  cum  multi  mirati  capere 
non  polfent,  tam  iniifitato  machino  ratio¬ 
nes  caulalque,  ut  aperirem  fummis  a  me 
contenderunt  precibus.  Quod  ea  qua  po¬ 
tui  diligentia  hoc  loco  proflandum  duxi. 
Aliam  itaque  machinam ,  multo  Burghe- 

SI  Ipecula eflbrmentur  in prifinata quot-  fivc  fpecierum  multiplicationem, 

libet  laterum,  erit  forma  ad  fui  multi- 


Corollarium  1 1. 

Statua  Tolycephala. 

Hinc ,  fi  hominem  quoflibet  capitum 
exhibere  velis ,  poteris  id  hac  eadem 
induftria  proftare  :  &  fic  de  innumeris 
aliis  exhibendis,  quo induftrise tua; relin¬ 
quimus. 

Paraftafis  III. 

Si  fpecula  in  prifma  ifopleurum  dif ponan¬ 
tur  ,  &  in  medio  bajis  res  qmpiarn  ponatur, 
multiplicabitur  ea  fecundum  eam  proportio¬ 
nem  ,  quam  habet  radix  ad  cubum. 


Ciflafpecu- 
laris  in  Vil¬ 
la  Burghe- 
fiaRoma- 


libet  laterum,  erit  forma  ad  fui  multi¬ 
plicationem,  ficuti  i.  ad  cubum  laterum 
polygoni.  Quas  res  uti  nova  eft ,  &  a  ne¬ 
mine  ,  quod  Iciam ,  hucufque  notata ,  ita 
eam  primus  hic  in  lucem  produco ,  ut  Le- 
dor  curiofiis  videat  naturam  in  omnibus 
rebus  ad  multiplices  proportiones  refpe- 
xilfe.  Itaque  fi  prifma  fuerit  ifopleurum , 
forma  in  fundo  fpeculi  polita  vigefies  fep- 
■  ties  multiplicabitur  ,  qui  numerus  cubus 
ell  ternarii.  Ita  prilma  tetragonum  mul¬ 
tiplicabit  objedum  fexagies  quater :  prifi- 
ma  pentapleurum  125-.  &  fic  de  c asteris. 
Qua;  omnia  hic  fufius  demonftrarem, 
nili  ea  Arti  noftro  combinatorias  relervafi 
fem ;  ibi  enim  de  proportione  catoptrico 
multiplicationis  ex  profelfo  tradabitur, 
ubi  multa  problemata  ex  Algebra ,  circa 
reflexionem  multiplicem,  quas  quidem  mi¬ 
ror  nulli  unquam  Mathematicorum  ,  vel 
in  mentem  venifle,  foluturos  nos  confi¬ 
dimus. 

Paraftafis  IV. 

Theatrum  Catoptricum  ,  Tolydiclictim , 

conftruere  ,  in  quo  quacunque  volueris  ad 
natur  ce  exemplar  exhibeantur.  Vi¬ 
de fig.  6.  Iconifmi  32. 

PLanorum  fpeculorum  proprium  eft, 
imaginem  rei  vifa:  certa  ,  quam  mox 
didurus  lum  cliipofitione  mirum  in  mo¬ 
dum  multiplicare  ;  cujus  rei  demonftra- 
tionem  cum  in  procedentibus  adduXeri. 
mus ,  jam  eandem  ad  varios ,  &  jucundos 
ufus  applicare  conabimur.  Eft  hic  Romas 
in  Villa  Burghefia  extra  Portam  Pincia- 
nam  cifta  quodam  fpecularis ,  quo  mira 
rerum  phantafinata  exhibet,  jam  fylvas 
longo  arborum  ordinq  didudas,  modb 
urbes  domibus  palatiilque  inftrudiflimas; 
paulb  poli  nundinas  populofiflimas  5  Bi¬ 
bliothecam  quoque  librorum  copia  inftru- 
diflimam ,  fimiliaque  diverfiflima  fane  di- 
verfis  oftendit  temporibus  adeo  ad  vivum, 


live  Icenicorum  phantafinatum  appara¬ 
tum  Ipedes ,  mirabiliorem  condidi ;  quara 
&  in  MufOo  meo  omnibus  fpedandam 
probeo.  Eft  hoc  eo  artificio  iada ,  ut  in 
quamcunque  fcenicam  projedionem  dif- 
poni  polfit ;  ita  ut  fi  quis  eandem  introfpi- 
ciat,  ornatiffima  conclavia;  infinitos  co¬ 
lumnarum  produdarum  ordines  ,  varia 
ambulacrorum  diverticula  auro ,  argento , 
omnique  cimeliorum  genere  fulgentia  le 
videre  eiiftimet.  In  nac  videbis  hoftos 
omni  florum,  ac  plantarum  genere  inftru- 
diflimos ;  Menfas  omni  cupediarum  gene- 
refertiflimas  ;  Thelauros  inexhauftos , 
Avarorum  maximum  tormentum  i  quo¬ 
rum  nonnulli  innumerabilem  peCunio  vim 
coram  avide  intuiti ,  dum  manibus  palpa¬ 
re  tentarent ,  'inani  phalmatis  fpeCie  illuli , 
non  fine  gemitu ,  &  indignatione  retroce¬ 
dere  vili  funt.  Multa  alia  lioc  machina 
continet  fcitu  digniflima ,  quo  omnia  pau¬ 
lb  polt  uberius ,  ubi  prius  machino  con- 
ftrudionem  ,  &  fabricam  tradiderimus, 
explicabuntur. 

ConjlruBio ,  &  Fabrica  Theatri 
Catroptrici. 

Flat  Arca  quodam  ex  ligno  folido ,  Sc 
optimb  exficcato ,  quo  altitudinem  7. 
palmorum,  f.  palmorum  longitudinem, 

1 3 .  denique  palmorum  latitudinem  habeat, 
cujus  inferior  pars  AEBF  ,  fit  forma 
quadrata  ,  luperior  CD  in  arcum ,  &for« 
nicenVabeat.  Hujus  interibres  fuperficies 
tam  lateris  C ,  quam  D  ,  Ipeculis  cryftal- 
linis ,  uti  &  arcuatam  fuperficiem  ita  ve- 
fties ,  ut  fpeculorum  frufta  in  duobus  la-  ; 
teribus  C ,  &  D ,  omnia  in  eodem  plano 
redafint.  In  I  vero  arcuata  fuperficie ,  ita 
quoque  conftituta  fint ,  ne  unum  plus  alte¬ 
ro  emineat,  externa  verb  fpeculorum  late¬ 
ra,  plumbeis,  aut  aliis  ligneis  retinaculis 
fumma  diligentia  commiti  debent.  Hoc 
perado  fiat  corpus  mediu  RM ,  in  formam 
Qjqqqa  pa- 


jirtls  mdgm  Liber  X.  Magia  fiars  III 


Jbfdgid 

ptaedron  fiat,  &  fic  in  infinitum;  quo  enim 
plura  latera  habuerit  corpus  ligneum ,  tan¬ 
to  majorem  rerum  apparatum  habebis, 
quem  demonftres ;  quas  paralllelogramma 
polyedri  corporis  latera,  ita  plano  hori¬ 
zontali  AE ,  congruere  debent ;  ac  fi  in 
eadem  fuperficie  effient.  Porrb  hoc  polye- 
drum  corpus  veluti  duobus  axibus  innixum 
venabitur  manubrio  T. 

Iterum  lateribus  C ,  &  D  annedantur 
duse  valvulas,  quibus  tota  machina  arde 
claudi  poffit.  Hse  valva:  autem,  fecundum 
interiorem  fuperficiem ,  fpeculis  quoque 
obdudas  fint ,  uti  hic  valvulae  M,  N.  do¬ 
cent  ;  habent  enim  hae  principale  munus  in 
rebus  fecundiim  varios  profpedus  reprse- 
fentandis.  In  fupremo  loco  XY ,  &  imo 
AS,  aliae  valvas  fpeculis  filis  obdudtae  af¬ 
figantur,  quae  altitudines ,  &  profundita¬ 
tes  rerum  demonftrabunt ,  ut  paulo  poft 
dicetur.  Denique ,  fi  fylvas  repradentari 
velis ;  in  prima  parallelogrammi  corporis 
facie  RM,  intra  fpecularem  machinam  ver- 
fatili  arbufta,  Cypreffi,Eagi,  Quercus,Pla- 
tani ,  ex  ferico  viridi ,  vel  cera ,  ea  tamen 
proportione ,  quae  machinae  competat ,  ef- 
formatis ,  firmiter ,  ne  cadere  poffint,  affi¬ 
gantur.  Si  hortos  videre  defideres ,  Areo¬ 
las  efformabis  ex  charta,  vel  cera,  omni 
plantarum ,  florumque  genere  exornatas , 
quas  fecundo  lateri  corporis  parallelo¬ 
grammi  affiges.  Si  verb  Thefauros, variam¬ 
que  rerum  pretiofarum  fuppelledilem  de- 
rnonftrare  velis,  Coronas  corallinis,  argen¬ 
teis,  aureifque  globulis  contextas  tertias  pa¬ 
rallelogrammi  corporis  faciei  alligabis.  Si 
Bibliothecam  videre  cupias ,  in  quarta  fa¬ 
cie  parallelogrammi  corporis  ex-  charta  in¬ 
aurata  libellos  confedos, ordine  difpones; 
&  fic  de  c  asteris  rebus  exhibendis  proce¬ 
des  ,  fi  plura  latera  forent ,  quam  quatuor. 

Vfus  Mdcbina  [dtoptrica. 

SI  itaque  fylvas  infinitas  fpedatoribus 
reprsefentare  velis,  vtrfatione  manubrii 
latus  corporis  polyedri  ,  in  quo  arbores 
paulb  ante  difpofiiimus  ,  intra  fpeculum 
fiftatur  horizonti  parallelum ;  &  ecce  re- 
mota  cortina  jucundiffimum  mox  fylva- 
rum  in  infinitum  fpacium  produdarum 
Theatrum  fefe  offeret;  quod  fpedaculum, 
pro  difpofitione  valvularum  in  quemcun¬ 
que  fitum  projedionemque  opticam  dif- 
ponere  poteris.  Si  valvulas  fuerint  ad  invi¬ 
cem  parallelas,  £edo  ordine  utfinque  in  in¬ 
finitum  projedas  res  intuebimur.  Si  verb 
una  ad  alteram  inclinaverit,  ambulacra  ca- 
toptrica  in  latera  abfcedent.  Quas  omnia 
experientia  melius  docebit.  Si  de  repente 
£cenam^nc  Satyricara»  in  fjorteidem 


Cdtopmca.  777 

tranfmutare  defideres, verfatione  inanubrii  Hmemm 
T,  illud  latus  corporis  polyedri,  quod  hor-^™™^ 
tenfi  apparatu  infignitum  eft, fpeculis  fi-f;TI#L%, 
ftes ,  &  ecce  hoirtos  areolis  filis,  omni  flo-  tu:  eat* 
rum  genere  coiffitis ,  in  omnem  perfpedi-^m<Wi 
vam  pro  valvularum  difpofitione*,  in  infi¬ 
nitum  porredis,  maximo  ftupore  intuebe¬ 
ris.  Ita  obverfo  latere  corporis  polyedri 
Thefauris  infignito  cortinaque  remota, 
mox  fefe  objicient  inexhauftarum  divitia¬ 
rum  thefauri  ;  cujufmodi  fi  vera  effent , 
nullus  in  mundo  Rex  majores  haberet; 
Smaragdorum,  Unionum  Turchefiarum- 
que  hic  nullus  numerus ;  nullus  finis  Pyro¬ 
porum,  Adamantum,  Beryllorum.  Si  deni¬ 
que  quartum  latus  exhibeas ,  mox  palatio¬ 
rum  fecundum  omnes  architedonicae  arti9 
regulas  pulchre  difpofitorum  ordines, con¬ 
cinna  platearum  diferimina,  obelifeorum 
columnarumque  in  infinitum  procurren¬ 
tium  feries ,  manifeftabuntur. 

Corolhxnura  I. 

OX  his  patet:  fi  corpus verfatile pofiie” Sfn/uiutm 
-t-^ris  dodecaedron ,  id  efi,  fi  parallelo" 
grammum  folidum  duodecim  latera  habe¬ 
ret,  duodecim  diverfa  fpedacula  exhiberi 
poffe.  Si  igitur  fcenam  luminofam  exhi¬ 
bere  velis,  in  una  ex  didis  faciebus  cande¬ 
labra  ordinatifn ,  juxta  proportionem  ma¬ 
chinas  cereolis  fuis  inftruda  difpones ;  qui¬ 
bus  accenfis  dici  vixpoteft,  quanta  mox 
Lucis  &  Umbrae  varietas ,  quanta  cande¬ 
larum  magnitudo,  &  quam  vario  fitu  exhi¬ 
bita  foedentur ;  praefertim  fi  valvularum 
reda  fuerit  difpofitio. 

Si  verb  praelium  videre  defideres ,  in  Ca‘0Pt,i' 
uno  e  duodecim  faciebus,  mafculi,  feu  fta-  7, ut»!** 
tiunculae  figura  militum  armis  inftrudo- 
rum ,  ita  ordinandae  font ;  ut  flexilia  mem¬ 
bra  nervis,  &  filis  moveri  poffint  /  deinde 
oppofitis  filorum  dudibus  praelio  eaedem 
committendae  funt;  videbifque  fpedacu-  Teljs 
Ium  infigne.  Nam  fi  totus  orbis  in  exerci-  ptrki  *»- 
tum  conflaretur,  tot  confligentium  ordi- 
nes  conftitui  pofle  vix  arbitror.  Recreatio¬ 
nem  omnium  hucufque  didorum  fuperat 
fpedaculum  felis  vivi ,  alicui  ex  didis  pla¬ 
nis  impofiti;  dum  enim  innumerabili  fefs 
hinc  inde  Cattorum  multitudine  ftipatum 
videt,  verofque  effe  putat ,  dici  vix  poteft, 
quantum  j  ocorum  in  hoc  theatro  exhibeat 
cattus ;  dum  illas  nunc  aflequi  conatur, 
modo  cauda  abblandiri ,  nunc  ofcula  pro¬ 
prio  fimulacro  figere,  jam  obffcacula  omni¬ 
bus  modis  effringere ,  nunc  unguibus  im¬ 
petere  ;  quanto  denique:,  deiiderio  illis 
conjungi  defideret;  voce  varia,  &  mifera- 
bili  gemitu  variorum  affeduum,  indigna¬ 
tionis  ,  rabiei ,  zelotypia: ,  defiderii  3  amo- 
<05^*39  |  m 


778  Artis  Magn *  Liber  X.  Magia  Tars  111. 


ris  indice ,  fatis  declarat.  Idem  de  cete¬ 
ris  animalibus  dicendum. 

Corollarium  II. 

• 

■Amphi-  Cjl  verb.  duo  latera  M,  N,  ita  pofueris , 
theatrum  Ouj  non  parallelo ,  fed  declivi  aliquan- 
tulum  litu  fe  refpiciant :  Ecce  totum  thea¬ 
trum  in  orbicularem  formam ,  five  perfe¬ 
ctum  abibit  amphitheatrum  ;  quibus  fi 
valvas  annedas ,  amphitheatrorum  varis 
formae  centuplicatas,  in  innumera  abibunt 
fpedacula. 

Corollarium  III. 

Dldta  fpedacula  in  fublimi ,  &  profun- 
&<jato-  do  exhibere  fi  velis.  Accipe  valvulas 
trkaappa- fuperiori  ares  XY ,  &  AS,  lateribus  af- 
rtnm.  fixa,  quam  fi  parallelas  ad  invicem  fta- 
tuens  ,  inter  utrumque  fpeculum  aerea 
fpedacula,  uti  volucres,  aut  meteorolo- 
gicas  impreffiones ,  ea  pofueris  induftria , 
ut  in  aere  pendere  videantur ;  videbis  in 
fuperiori  fpeculo  omnia ,  ita  naturaliter 
exhiberi,  ac  fi  in  coelo  ipfo  Tpedarentur. 
In  inferiori  vero  fpeculo ,  ac  fi  ex  altiffimo 
loco  dida  fpedacula  defpiceres :  ita  qui¬ 
dem  ut  iuperior  valva  fpecularis,  res  mon- 
ftretinalto,  leu  in  coelo  ex  terra  fpeda- 
tas.  In  inferiori  vero  valvula  fpeculari  ;  res 
infimas  ex  altiffimo  loco  veluti  fupra  ter¬ 
ram  elevatas ,  exhibet. 

Corollanwn  1 V. 

PAtet  ex  his  omnibus  fufius  forfan,quam 
par  erat  enarratis :  Qua  ratione  con¬ 
clave  quoddam  in  palatio  alicuius  Prin¬ 
cipis  ,  juxta  datam  ares  catoptrics  pro- 
ortionem  conftrui  poffit,  quod  omnia 
ida  exhibeat ,  ad  miraculnm  ufque 

Ita  autem  procedendum  eft.  Fiat 
conClaviolum  20.  pedes  longum,  17.  al¬ 
tum  i  arcuatum  ad  modufri  ciftsnoftrs: 
habeat  autem  duplices  valvas  tum  ad  fce- 
nam  variandam  catoptricas,  tum  ad  lucem 
immittendam  oportunas;  in  oppofitis  con¬ 
clavis  locis  reiiCtas.  Sint  autem  omnes  pa¬ 
rietes  hujus  conclavis ,  una  cum  pavimen¬ 
to  laqueari ,  uti  &  valvis ,  fpeculis  fuis  ve- 
ftiti ,  &  fpecula  quantum  fieri  poteft ,  fint 
grandia.  Conclave  ficconftrudum,  qui¬ 
cunque  ingreffus  fuerit  ; 

i.  Seipfum  infinities  pene  multiplica¬ 
tum  videbit ;  nunc  in  aere  ambulantem , 
nunc  in  profundiffimis  locis  fe  conftitu- 
tum  reperiet.  Subinde  duobus  ,  tribus  , 
quatuor,  quinque  capitibus;  nonnunquam 
omnibus  membris  mancum  &  mutilum, 
intuebitur  s  verbo  ,  nullum  Protei  Thea¬ 


trum,  tantas  rerum  metamorphofes,  quans 
hoc  fpeculare  conclave ,  exhibere  poteft. 

Nam  tot  le  offerent  platearum  dilcrimi- 

na ,  ut  in  urbe  aliqua  te  effe  arbitreris.  Urbs\cn- 

2  Teipfum  in  aere  pendulum  pedibus  tottrm' 
laqueari  innixis ,  capite  deorfum  vergente 
confiderabis. 

3  Teipfum  per  aerem  volitantem ,  ac 
in  ipfo  pavimento  fine  pedibus  confiftere 
admirabere. 

4  Teipfum  nunc  accedentem  fugere  i' 
nunc  fugientem  accedere ,  miro  fane  fpe- 
Ctaculo  videbis. 

j-  Teipfum  in  angulis  conftitutus  fpe» 
cularibus  modb  videbis  fine  oculis ,  jam  , 
fine  auribus  j  modo  in  nullam  certam  figu¬ 
ram  transformatum. 

6  Ingrediendo  conclave  montem  a- 
fcendere,  fimul  &  defcenclere  videbere. 

7  In  hoc  theatro  alicubi  faciem  nunc 
colore  croceo  inftar  iderici ,  modo  rubro 
veluti  minio  illitam  ,  mox  viridi  colore 
tindam  intuebere.  Innumera  alia  phantaf- 
mata  tibi  didum  conclave  exhibebit 
fane ,  &  «««w»» ,  quam  fola  experientia 
dodus ,  vera  efle  comperiens.  In  hac  uni¬ 
ca  machina ,  quicquia  in  tota.Magia  Ca- 
toptrica  fparfim  didum  eft ,  taflquam  ia 
epitome  quadam  &  anacephalasofi  com- 
prehenfum  fpedabis.  Sed  hifce  nunc  reli¬ 
dis  ad  alia  ingrediamur. 

^dliud  Machinamentum  Catoptrlcum  con - 
confiruere.  Vide  fi g.  3 .  Iconifmi  32. 

HAec  dum  trado,  per  continuas  cor¬ 
porum  fpecularium  inter  fe  combina- 
tiones  ,  reperio  corpus  quoddam ,  irregu¬ 
lare  quidem  illud,  at  quod  nulli  alteri  in 
miraculis  Catoptricis  exhibendis  cedat.Ita 
autem  fiat.  Secentur  vitra  fpecularia  in 
formam,  quam  nobis  exhibet  in  prasfenti 
Iconifmo  figura  7.  Hoc  enim  planum  ex 
quadratis,  &  triangulis  conflatum ,  ita  ut 
fpecula  introrfum  vergant ,  nobis  corpus 
exhibebunt  polyedrum  ,  quale  demon- 
ftrat  figura  3.  in  Iconifmo.  Sit  autem  fu- 
perius  planum  pervium ,  lumine ,  St  e  late¬ 
re  ,  ex  quadratis  qualecunque ,  verbi  gra¬ 
tia  A ,  per  quod  vilui  detur  locus..  Intus 
autem  in  medio  ponatur  columna ,  in  qua 
res  repraefentanda  fituetur.  Hifce  pera- 
dis  tanta  fpedacula  in  hoc  ,  quanta  in 
nullo  alio  corpore  videbis :  praeter  innu¬ 
merabilem  enim  fpeciei  multiplicationem, 
incredibilem  metamorphofeon  varieta¬ 
tem,  Ceu  in  ampliffimo  Morphei  theatro 
conftitutus  reperies.  Nil  amplius  dico  ? 
fagax  Ledor ,  experimento  ipfo  plura  in¬ 
veniet  ,  quam  ego  vel  multis  verbis  expli¬ 
care  valeato, 

C  A- 


J Irnr  Vi¬ 
tellianis. 


Kfror 

fert». 


CAPUT  III. 

De  egrejjit  Idoli  extra  fpeculum ,  fi  re 
de  repreefentatione  rerum  in  aere 
extra  fpeculum. 

MULTI  fuerunt  ex  Catoptricis, 
qui  hujus  extra  Ipecuium  idoli 
mentionem  fecerunt.  Primus  fuit 
Vitellio ,  qui  cylindro  catoptrico  convexo 
intra  oMcurum  cubiculum  polito ,  rei  ex¬ 
tra  cubiculum  politas ,  &  per  foramen  li¬ 
neare  tranliniffam  Ipeciem  intra  murum, 
&  Ipeculi  fuperficiem  in  medio  aeris  pen¬ 
dere  vult.  At  ego  maximas  in  hoc  experi¬ 
mento  admittendo  difficultates  reperio. 
Prima  eft,  qubd  convexas  fuperficiei  Ipe¬ 
culi  cylindracei  hasc  repugnare  vi¬ 

deatur;  nam  uti  dittum  eft  in  praeceden¬ 
tibus  ,  habet  libi  hoc  proprium  cylindra- 
ceum  Ipecuium ,  ut  formas  rerum  non  na¬ 
turali  effigie,  fed  contratftas,  coarttataf- 
que  lecundum  totam  longitudinem  verti- , 


■Magici  Cdtop trica.  yjg 

multos  talem  plaufum  meruit ,  ut  multi  ad° 
miranda  ejus  ope  exhiberi  pofle  vendi¬ 
tarim  ;  cujus  tamen  li  experimentum 
lumplillent ,  uti  nos ,  rationelque  veritati 
repugnantes  cognoftent ,  non  tam  temere 
rei  a (Tenlum  prasbuiftent.  Sunt  enim  mul¬ 
ta  fucis  illita ,  quas*  luce  purgentur  lua: 
multa  lunt,  quas  ftupenda  prima  facie  pro¬ 
mittant,  quas  tamen  experimento  fum- 
pto,  manifeftas fallitatis  convincantur;  ex¬ 
perientia  fedula ,  &  labor  improbus  funt 
lapis  lydius ,  quo  quid  lentienduin  fit  do¬ 
cetur  ,  fine  quo  nihil  certo  nobis  unquam 
conftare  poteft.  Hoc  fallo  phantafmate 
Vitellionis  innixus  Rilnerus  quoque  in 
prolegomenis  fu  is  de  ufu  opticae  varia 
commimfcitur ,  quae  uti  falfo  fundamento 
fubfiftunt ,  ita  fuapte  fponte  ruunt.  Verum 
ut  Ledtor  ineptias  multas  fimul  videat 
comprehenlas ;  verba  ejus ,  unaque  artifi¬ 
cium  catoptricae  adduco.  Docet,  inquit, 
Catoptrica  fpeculum  componere .,  quod  imagi- 
ites  objcUas  non  in  fi  retineat-  s  fed -in  aera 
rejiciat ,  de  cujus  compofitione  Vitellio  feripfit , 


calem  exhibeat ,  ut  in  Arte  anaciaftica  fu-  -  &  nos  aliquid  dicemus.  Quid  ergo  prohibet 


se  traditum  eft;  unde  nili  forma  extra  cu¬ 
biculum,  transformatione  in  leCundo  li¬ 
bro  edocfta ,  diffipetur ,  in  cylindro  imagi¬ 
nem  nunquam  naturali  forma  exhibere 
poterit ,  quod  primum  eft.  Secundb ,  cum 
id  omni  convexa  fuperficie  imagines  dif 
fipentur,eb  qubd  reflexae  nunquam  in  pun- 
dium  recidant,  fed  in  omni  Convexa  fuper¬ 
ficie  radii  projedrio ,  feu  formae,  extra  Ipe¬ 
cuium  in  oppofitas  partes  fiat,  &conle- 
quenter  nulla  radiorum  unitio  contingat ; 
luculenter  patet,  intra  murum,  &  fuper¬ 
ficiem  fpeculi  cylindracei  imaginem  in  ae¬ 
re  videri  non  polle.  Accedit ,  qubd  etfi 
hoc  iplum  experimentum  luperius  fumma 
diligentia  lecundum  omnes  regulas  pere¬ 
gerim,  nullum  tamen  unquam  vel  verita¬ 
tis  veftigium  repererim ;  unde  nefeio  quid 
Vitellioni  in  mentem  venerit ,  ut  experi¬ 
mentum  ita  veritati  repugnans  allerere  fit 
aufus.  Non  ignoro  lineae  retftae  axi  Ipeculi 


mulieres  verfutas  hoc  fpeculo hominum  ocu¬ 
los  ludificare  ,  ut  Manes  mortuorum  evoca¬ 
tos  videre  j eexiflment ,  cum  tamen  aut  pue¬ 
ri  ,  aut  ftatuce  delitefcentis  fimulacrum  in  ae¬ 
re  extra  fpeculum  videant:  nam  quod  certi f- 
fimum  quidem  efi,  fidem  tamen  omnem  vide¬ 
tur  excedere.  Si  cylindricum  fpeculum  in  cu¬ 
biculo  undecunque  claufio  fiatuatur  ,  extra 
autem  cubiculum  ponatur  larva ,  aut  flatua , 
aut  aliquid  aliud  i  ita  tamen  ,  ut  infenejlra , 
vel  oftio  cubiculi  fit  rimula  aliqua ,  per  quam 
radii  a  larva  in  JpAulum  erumpant ,  imago 
larva  extra  cubiculum  pofitee  intra  cubicu¬ 
lum  cernetur  in  aere  pendens  s  ©  cum  refle¬ 
xiones  'a  fpeculis  illis  non  nihil  difformesfint, 
ut  rei  fpeciofie  imaginem  difformem  ofien- 
tent ,  quam  tetra ,  ©  horribilis  videatur  ima¬ 
go  larvce  ad  horrorem  ,  ©  confternationem 
comparata  ?  Illud  igitur  finges  appendunt 
in  cubiculo,  idque  filo  fubtilijjima  i  jejunium 
imperant  ,  ©  reliqua  ,  qua  ad  hac  myfierm 


columnaris  convexi  aequidiftantis  reflexio-  facere  putantur :  in  hac  facra  inducitur  con - 
nem  fieri  a  linea  longitudinis  Ipeculi  ad  vi-  \  fluitor  imperitus  pavidus  nil  tam  nefaria  cal- 
fum,  &  Alhazen  propol.  2<S.num.  2.  fusb  liditatis  reputans  s  interea  mulier  venefica 


probat;  fed  non  ideb  idoli  egrefliim  efficit; 
cum  hoc  concavorum  proprium  fit  ,  ut 
paulb  poft  videbimus.  Verum  ne  tanto  vi¬ 
ro  ,  &  compopulari  meo  iniuriam  facere 
videat,  Lebtor  curiofus  Theorema 60.  li¬ 
ve  ultimum  ocftavi  libri  iplemet  'legere 
pdterit:  Propofitio  theorematis  ita  inci¬ 
pit:  Poffibile  efi  fpeculum  cylindraceum  ta¬ 
liter  flfii  ,  ut  intuens  videat  in  aere  extra 
fpeculum  imaginem  rei  alterius  non  vifie. 
Hoc  theorema  multb  aliter  citat  Porta  in 
fuis  experimentis  Catoptricis  apud 


exorcifmos ,  ©  adjurationes  fundit  ,  quibus 
Manes  redivivi  ex  inferis  revocentur  s  ut 
res  tota  divinior  appareat ,  collocatur  conflui¬ 
tor  eo  loco,  quo  radius  h  fpeculo  reflexus  ten¬ 
dit.  Viaet  igitur  non  in  fpeculo ,  fed  in  aere 
extra  fpeculum  fpeftrum  tremulum  ,  eb  quod 
fpeculum  appenfum  tenui  filo  nonnihil  tremit. 
Videt  cajjam  ,  ©  exanguem  imaginem  in 
aere  pendulam  horrificam  ,  ad  ipfum  etiam 
accedentem  ,  fi  larva  ad  rimam  propius  ac¬ 
cedat  :  qua  confiernationg  attonitus  ,  non  un¬ 
de  techna  invefiiganda ,  fed  de  exitu  ,  © 


7§o 


Artis  Magna  Liber  Magia  (Pars  111. 


■fuga  cogitat quam  a  fcelerofa  muliere  facili 
impetrat.  Inde  tanquatn  ex  Orci  faucibus 
ereptus ,  palam  prcedicat  vidiffe  (e  Manes ,  6 
animos  redivivos  ex  inferis  refufeitatos  f 
Quis  non  hifce  prodigiis  caperetur  ?  nemo  fa¬ 
ni  bas  plus  quam  Pythonicas  prcefligias  ef¬ 
fugeret  ,niji ,  opticis  fubjidiis  injlruBtis.  Er¬ 
go  rerum  lux  optica  fatis  oftendit ,  plerofque 
Manes  caufas  habere  non phyficas ,  Jed  arti- 
fciofas  ,  &  ab  impofiura  profectas.  Ecce 
hxc  funt  praeftigias ,  quas  tanquam  para- 
doxas  (mundo  vendit ,  Opticus  parum  in 
ipfa  luce  opticus.  Primb  enim  experimen¬ 
tum  falfum  pro  vero  obtrudit.  Et  fi  enim 
ego  plus  quam  centies  hujus  experimenta 
fecerim ,  nihil  tamen  eorum ,  qua  teme¬ 
ra  aflerit  Author,  unquam  fpedare  con-  _  _ 

tigit:  non  dicam  imaginem  extra  {pecu-  ritse  plebis  irritamenta.  Quicunque  enim 
lum  confpicuam ,  aut  in  aere  pendulam ;  fecundum  didum  modum  operatus  fuerit. 


jam  praeter  tenebras ,  nihil  oftendet  in  me¬ 
dio  :  unde  nullam  apparitionem  catoptri- 
cis  experimentis  adferibi  pofie  luculenter 
videbit.  Hujus  farina;  experimentum  eft  il¬ 
lud  ,  quod  deducit  Porta  c.7.  Catoptr.  ex- 
perim.  NoBe  ,  inquit ,  intempefta  in  cubiculi  Alia  mpo- 
medio pendula  videbitur  imago  cujufvis fimu-Pf™^ 
lacri ,  non fine  afficientium  terrore.  Ante  fora¬ 
men  cubiculi  accommodetur  imago  {  quam  in 
medio  alterius  obfcuri  cubiculi  pendulam  re- 
prcefentare  quierimus ,  e?  circa  fint  multa  fa¬ 
ces  accenfie.  In  medio  verb  obfcuri  cubiculi  al¬ 
bum  linteum  opponatur  ,  vel  aliquod  J 'olidum 
quod  poffit  intromiffam  imaginem  recipere : 
nam  fpeBantes,  ciim  linteum  non  videant  ^vide¬ 
bitur  imago  in  medio  aeris  pendula ,  &  lumino - 
fa ,  non Jine  metu ,  (3  horrore.  Speciofa  impe- 


lum  confpicuam , 
fed  ne  vcftigium  quidem  ullius  extra  fpe. 
culum  in  aere  pendentis  imaginis  videre 
contigit;  in  fpeculo  verd  nihil,  pra;ter  luci- 
dam  lineam  comparuit.  Ecce  haec  funt 
mirabilia  magna ;  quae  Rifnerus  fubfidio 
cylindrici  {peculi  convexi  exhibere  pofle 
jaditat  ;  quae  omnia  fagax  Ledor  pro¬ 
prio  experimento  falfa ,  &  futilia  compe- 
riet.  Quis  porro  non  videat  Rifnerum  ftri- 
ges,  fagas,  veneficafque,  ut  praeftigias  fuas 
exhibeant,  jam  mathematicas  requirere  , 
ut  quae  fine  catoptrica  arte  nulla  ratione 
aliter  didas  larvas  exhibere  valeant:  qui 
fallacias ,  &  mille  fallendi  modos  diabo¬ 
li  novit,  mulierculas  hafce  multa  alia  ab 
eodem  doceri  advertet,  quatm  catoptri- 
n  cam.  Peffimum  inter  alia  eft  &  illud ,  quod^ 
m  apparitiones  fpedrortim ,  non  permiffio-’ 
ni  divinae  ;  fed  hominum  catoptricis  ex¬ 
perimentis  aliis  illudentium  fagacitati  ad- 
feribat:  in  quo  Atheis  hujus  temporis  ad- 
ftipulari  videtur,  qui  ut  omnes  non  facras 
tantum ,  fed  &  prophanae  hiftoriae  appa¬ 
ritiones  una  cum  Deo ,  totaque  religio¬ 
ne  aboleant ,  eas  naturae  viribus ,  &  ab 
hominibus  fagacibus ,  &  philofophis  im- 
poftoribus  proceffifle  affirmant.  Quam 
impietatem  cum  integro  opere  dodiffi- 
mus  Merfennus  refutaverit,  hic  longior 
cfie  nolo.  Hoc  tantum  addo ,  qui  nove¬ 
rit  quam  debili  luce  {pedra  compareant 
fpeculorum  ope  eduda  qukm  accu¬ 
rate  oculus  ad  fpeculum  conftituendus  fit , 
quam  minuta  proportio  diftantiae  ad  ob- 
jedura  fervanaa ,  quam  parvum  denique, 
&  mutilum  compareat  idolum ,  quam  de¬ 
nique  exada  obfcuritatis  ad  lucem,  ut 
repraefentari  poffint,  proportio  fervari  de¬ 
beat:  is  fucum  facile  notabit.  Si  enim  fo¬ 
ramen  paulb  amplius  deduxeris  ,  jam  lux 
intrans ,  omnes  {pedes  in  medio  abolebit , 
U  diffipabit:  Si  rerb  minus  fuerit  foramen. 


&  linteum  videbit  quidem ,  &  in  eo  tranf- 
miflam  imaginis  extra  cubiculum  politae 
fpeciem;  imaginem  autem  in  aere  penden¬ 
tem  ea  confpiciet  ratione ,  qua  nos  fpecies 
intra  cubiculi  parietes  intromiffas  confpi- 
cimus ,  fcilicet  inverfam ,  &  in  linteo  ex- 
preffam :  minimi  verb  in  aere  pendentem, 
quod  tamen  tanquam  maximum  eatoptri- 
cum  miraculum  vendit  Porta.  xocbeHi 

Utrum  verb  fieri  poffit ,  ut  quis  fpecu-  Suconis 
lorum  ope  in  maximam  diftantiam  um-  mrMtfOf 
bram  fuam  projiciat  (  ficuti  Rocherium 
Baconem  olim  lecifle  fama  eft,  qui  ex  turri 
fe  in  diffito  ambulacro  eonfpiciendum 
prasbuiffe  legitur)  multi  dubitarunt.  Nos 
id  fieri  omninb  pofle ,  paulb  poft  oftende- 
mus.  Qubd  in  aere  quoque  quifpiam  pen¬ 
dulus  videri  poffit, folius  craffioris  aeris  fpe 
ciem  refledentis  beneficio, fuse  didtim  eft 
in  fecunda  hujus  Diftindione  defpeculo 
aereo  paraftatico,  &  exemplum  Vitellionis 
clare  docet.  Socium  habuit  Vitellio  ftudio- 
fum,  &  pervigilem, qui  cum  nodes  aliquot 
fine  fomno  perftitiflet ,  atque  imbecillior  ^ 
fadusnodu  peregrb  proficifci  ftatuiflet , 
circa  fluminis  ripam  obequitans,  ubi  aer 
denfior ,  &  caliginofior  eflet ,  alterum  e-PCM' 
quitem  vidit  fibi  praseuntem,  atque  facien¬ 
tem  omnia,  quaeipfe  faceret.  Hoc  mira¬ 
culo  attonitus ,  cum  tandem  ad  Vitellio- 
nem  rediiflet ,  &  oftentum  narraffet ,  ab 
eo  intellexit  fibi  fe  terrori  fuiffe,  nec  quic- 
quam  aliud  vidiffe  ,  quam  fui  ipfius  fimula- 
crum  ab  aere  denfo ,  &  rofeido  reflexum. 

His  igitur  ita  ritb  praemiffis, jam  tandem  a- 

fendUm  eft ,  qua  ratione  imagines  in  me- 
io  aere  quafi  pendulas  intueri  poffimus : 
quod  quidem  dum  praeftamus ,  non  falfa , 
fed  propriis  experimentis ,  quibus  unuf- 
quifque  fidere  queat,  comperta  curiofo 
Ledori  tradere  fatagemus ,  ut  fic  falfisdo- 


tis  proferipi 
nicuiqueilli 


►tis ,  veritas  quam  * 


Jklagia  Catoptrica,  yS  i 

fuerit ,  &  capacius ,  tant6  plura ,  &  ma- 

fis  mira  exhibebit ;  fufficit  autem  ut  cylin- 
ri  tantfim  medietas  fit  fpecularis,  reli¬ 
qua  pars  quacunque  alia  re  facilb  opacari 
poterit.  In  hujus  fundo  fpeculi ,  fi  quam¬ 
cunque  imaginem ,  ita  ut  refpedu  tui  in- 
verfo  fitu  jaceat ,  pofueris ,  ea  quoque  ita 
luci  exponatur,  ut  imago  in  fundo  exiftens 
perfede  illliminetur.  Ecce  mirum  didu 
imago  in  fundo  polita,  qua:  nullibi  prius 
comparere  videbatur  extra  fpeculum ,  jam 
in  libero  aere  fupra  ipfum  orificium  lpe- 
culi  verfari  confpicietur  ita  naturaliter ,  ut 
cum  multis  hoc  phantafma  oftendiflem » 
induci  non  potuerint ,  ut  id  incorporeum 
crederent ,  nifi  digitis  admotis  experimen¬ 
to  proprio  didiciffent  vere  phantafma  ef- 
fe  ,  quod  palpari  non  poterat.  Exhibui  ego 
hoc  artificio  Afcenfionem  Domini  ita  ad 
vivum,  ut  omnes  figura:  in  medio  aeris 
pendere  viderentur.  Innumera  alia  hujus 
fubfidio  fpeculi ,  qua:  non  immeritb  mi¬ 
racula  videri  poffint,  exhiberi,  queunt, 
quasuniufcujufque  induftria:  relinquimus. 
Quod  fi  imago  in  fundo  fpeculi  ita  diipo- 
natur ,  ut  ad  nutum  opificis  moveri  poffit, 
tanto  fpedtacula  exhibebis  rariora ;  in  aere 
enifti  variis  geftibus  huc  illucque  moveri 
non  fine  ftupore  videbuntur.  Si  fpeculum 
tale  trium  pafifuura  foret  latitudinis,  & 
homo  in  pavimento  fupinus  jaceret,  va- 
riofque  motus  geftufque  fimularet ,  omnia 
illa  hominis  in  aere  ambulantis  portenta 
pradeferrent.  Vide  fig.  cit.  ubi  B  imago 
jue  magnitudinis,  quod  ita  ponimus, ut  o^ GFE  reflexa  com- 

litum  habeat  parallelum  horizonti.  Dein-  paret  ra  A  fupra  fpeculum. 
dq  e  regione  fpeculi  alicubi  ponatur  obje-  j  Corollarium, 

dumvifibile,  quod  oculus  nofter  in  linea  |  ± 

reflexionis  conftitutus  videbit  prorfus  in  j  ^  fammcim  digito  Jine  Ujime  tractare 
aere  eredum.  Hac  induftria  nos  in  fpecu- 
lo  palmari  idola  rerum  educimus  ad  pal- 


Technafma  Catoptricum  I. 
ObjeBum  idoli  in  medio  aeris  re- 

prkfentare. 

EGreffio  idoli  extra  fpeculum,  proprium 
concavorum  opus  eft ,  quamvis  fpecu- 
lo  plano  etiam  eauci  poflet  hac  arte.  Pri- 
mb  ,  accipe  vitream  laminam  fpeculo 
conficiendo  aptam ,  earnque  ex  una  parte 
aliquantulum  excaves  j  deinde  iuper  in¬ 
dubio  folio  ftanni  ,  habebis  fpeculum  , 
quod  imaginem  tuam ,  ita  extra  fpeculum 
projiciet ,  ut  tangi  pofle  videatur :  quanto 
autem  cavitas  fuerit  major ,  tantb  res  me¬ 
liorem  effedum  fottietur.  ReS  pene  vul¬ 
garis  eft,  iq  fpeculo  concavo  fpecies  exire, 
ita  ut  in  proverbium  abjerit ;  dum  de  re 
quapiam  prima  quidem  fronte  feria,  cujus 
tamen  exitus  nefcio  quam  occultam  collu- 
fionem  demonftret ,  dicere  foleaut ,  con- 
flidu  fpeculari.  concertatum  efle  .-gladio 
enim  evaginato  inftrudus ,  alium  in  fpecu¬ 
lo  latentem ,  ut  foras  prorumpat  gladio 
videtur  provocare :  unde  certo  determina- 
natoque  fitu,  quod  poft  pundum  inverfio- 
nis  immediate  fit ,  idolum  egredi ,  &  cum 
altero  confligere,  fed inverfo fitu ,  vide- 
.  tur.  Cui  vitio  cum  multi  aliis  fpeculis  re¬ 
medium  fe  adhibere  voiunt ,  totum  machi¬ 
namentum  deftruuntj  nos  nullo  pene  ne¬ 
gotio  ,  fk  extra  fpeculum  idolum  provo¬ 
camus  ,  &  illud  fitu  redo  in  aere  fubfiftens 
.  contemplamur  hac  ratione.  Accipimus 
tlsinlhe 1  fpeculum  fphasricum  concavum  cujufcun- 


Imitgc  in 
aerefen- 


mum  cum  femifle.  Quod  fi  objedumea 
induftria  occultes ,  ut  in  oculos  prasfen- 
tiflm  incurrere  nulla  ratione  poffit ,  tanto 
magis  ptodigiofa  res  comparebit ;  atque 
hic  eft  omnium  expeditiffimus  res  in  me¬ 
dio  aeris  ope  fpeculi  fpha:rici  concavi  ex¬ 
hibendi  modus. 

Technafma  II. 

In  fpeculo  cjlmdraceo  concaco  fpecies  re¬ 
rum  ,feu  idola  extra  fpeculum  educere. 

Vide  fig.  i .  Iconifmi  3  j. 

F^Iat  fpeculum  cylindraceum  concavum, 
quoa  facili  negotio  comparabis ,  fi  fe- 
lenitis  folium  argento  vivo  in  fpeculum 
fublinas ,  illudque  intra  cryftallinum  cy¬ 
lindrum  ita  adaptes  ,  ut  cylindracea:  fu- 
perficiei  perfede  adhsereat ,  habebifque 
fpeculum  pra:paratum>quod  quantb  majus 


videaris.  Vide  fig.  2.  Iconifmi  3  3 . 

SI  in  prsdido  fpeculi  cylindracei  conca¬ 
vi  fundo  candelam  pofueris  accenfam  , 
ecce  flamma  illa  in  meaio  aeris  extra  lpe-  im0xi*. 
culum  projicietur  ,  &  ciim  illa  flamma 
vera  non  fit,  fed  illius  idolum  tantilm , 
illam  innoxius  quoque  tradare  poteris. 

Hoc  fpedaculum  cum  nonnullis  amicis 
exhibuiflem,  iliique  manum  in  media  flam¬ 
ma  impune  veriantem  viderent,  pavore 
conterriti,  ne  mihi  ipfi,  tam  diuturna  ultio¬ 
ne  damnum  accerferem ,  manum  omni¬ 
bus  modis  inde  divellere  conati  funt:  quod 
dum  facerent, fimul  Comparerunt,  manum 
adeo  a  vera  flamma  remotam  efle ,  ut  ntil- 


lam  uftionis  efle  poflet  periculum.  Atque 


'f&l  Artis  MagnXLiber  X.  Magia  Pars  117. 

praefentari  poflint,  partim  didam  eft ,  par-  Iaeram  reflexum  inhaerere  poffit ,  reperie- . 
tim  in  fequentibus  dicetur.  Vide  figur.  2.  tur.  Hujufmodi  machinamentum  ego  in 
•  ubi  M  lampas  infundo  fpeculi,  comparet  Mufeo  meo  exhibere  foleo:  quod  omnes 
in  V,  fupra  cylindrum  in  aere.  mirantur  quidem,  nemine  tamen  pccultam 

_  /  •  *_v  difpofitionis  rationem  percipiente:  de  quo 

lechnalma  1. 1  lt  t^inm  tn  nrv<i-*.r»  'tt*-..,;— _ 


Jn  aere  figuras  quafuis  repr<efent4re. 

Diximus  in  procedentibus  duabus  pro- 
pofitionibus  de  idolis  rerum  in  aere 
ope  fpeculorum  repraefentandis  j  nunc 
quoque  tradandum  eft ,  utrum  idola  re¬ 
rum  in  ipfum  aerem  conjici  poflint  fine 
fpeculo  ?  Refpondeo ,  qubd  cum  aer  pu¬ 
rus  ,  &  nulla  vaporis  labe  contaminatus 
ob  nimiam  omnis  impreffionis  fit 

incapax ,  fieri  quoque  nulla  ratione  poffit , 
ut  in  ea  illa  figura  imprefla  repraefentari 
species  re- '  poffit ,  cdm  omnes  rerum  fpecies  diffufo , 
npl/enta-  ut  appareant,  medium denfius  requirant , 
rimnpf.  earundem  terminativuin ,  ut  videre  eft  in 
fmt.  fpecierum  intra  cubiculum  obfcurum  im- 
miffione.  Unde  quoque  fit ,  ut  ipe cies  re¬ 
rum  in  libero  aere  non  compareant,  cum 
ibi  nullum  obftaculum ,  a  quo  fiftantur , 
inveniant;  &  fi  obftaculum  aliquod  occur¬ 
rat, quod  diffufionem  fpecierum  fiftat,jam 
eodem  comparere  incipiunt ,  ut  in  rofeida 
nube  irides ,  parelia ,  colores  nubium  va¬ 
rii,  aliaque  hujus  generis  plurima.  Sive- 
r6  denfius  medium  ita  fit  affedum  ,  ut 
fpeculum  perfediflime  imitetur ;  jam  non 
lucem  tantum  ,  fed  &  colores ,  &  rerum 
lingularum  imagines  reddet ,  quemadmo¬ 
dum  in  fecunda  diftindione  de  fpeculo 
aereo  fuse  tradavimus.  Unde  ridendi 
funt  quidam  impoftores ,  &  vani  rerum 
oftentatores,  qui  dicunt  fpeculorum  ope 
in  medio,  &  libero  aere  quaslibet litera- 
rum  notas ,  formafque  pingi,  atque  forma¬ 
ri  pofle .  Qua  ratione  verb  nos  in  artificiofo 
quodam  vapore  imagines  rerum  exhibere 
poffimus ,  in  fecunda  hujus  Diftindione 
traditum  eft.  Qua  ratione  quoque  i dipfum 
in  libero ,  &  omnia  vapore  vacuo  aere  re- 
profentare  poffimus ,  in  ultimo  Problema¬ 
te  fecundas  Partis  oftendimus. 


CAPUT  VI. 

Ve  MetamorpboJijfeu  transformatione 
catoptrica. 

RE.T  U  L I T  haud  ita  pridem  non 
nemo  ex  familiaribus ,  librum  fe  vi- 
diffe  J  oanni  Trithemio  adferiptum, 
in  quo  Author  transformationem  homi¬ 
num  in  quodcunque  animal  promitteret > 
neminem  tamen  rationem  aflertionis  ca¬ 
pere  potuifle :  unde  id  nifi  artibus  diaboli¬ 
cis  fieri  minime  pofle  plerique  autumave¬ 
rint.  Quicquid  fit  de  obfervata  exhibitae 
metamorphofeos  ratione  ,  hic  difputare 
nolo :  tantiim  dico ,  multa  efle  in  rerum 
natura  j™**  uri  quae  tamen  al  folis 

naturas  arcanorum  confciis  facili  in  effe- 
dum  deduci  queant.  Novi  multa  Trithe¬ 
mio  impia  affingi ,  quae  tamen  tantiim  a- 
beft,  ut  fufpeda  fint ;  ut  nihil  potius  natu¬ 
ras  magis  confentaneum  efle  videatur, 
quemadmodum  in  Arte  noftra  Combina- 
toria,  volente  Deo  clariffime  demonftra* 
bimus.  Ego  arbitror  promiflum  Trithe- 
mii  duplici  via  pofle  compleri,  vel  arte 
catoptrica :  vel  arcaniore  quadam  rerum 
applicatione ,  qua  homo  fe  in  aliquod  ani¬ 
mal  converfum  putet.  Utrumque  fecun¬ 
dum  eam  veritatem,  quam  nosmagiftra 
rerum  experientia  docuit,  exequi, cona¬ 
bimur. 

Metamorphofis  I. 

Per  fpe  cula  plana  machinam  catoptricani 
ita  confiituere ,  ut  homo  Jpeculim  intuens* 
loco  humani  vultus ,  ajini ,  bovis,  cervi * 
accipitris ,  aut  f milium  animalium  vultus 
referre  viduatur. 


Technafma  I  V. 

Magnetis  ope  una  cum  fpeculo  rerum  for¬ 
ma  in  aere  exhibentur. 
/''VRdinentur  fpecula  ea  ratione ,  utima- 
'^'go  primaria  in  aere  haereat,  non  ta¬ 
men  videatur ,  utpote  &  magnete  attrada, 
quemadmodum  in  Arte  Magnetica  de  Co¬ 
lumba  Architae  traditum  eft.  Si  enim  e  re¬ 
gione  hujus  aliud  f peplum po fueris ,  vide¬ 
bitur  in  eo  forma  reflexa  in  medio  aeris , 
non  fine  intuendum  admiratione  pendere, 
neque  ullum  tamen  veftigium,  cui  reifimu-. 


pRimb  fiat  rota  odogona  HGFD,id  efta 
quas  in  ambitu  odo  fedes  habeat  tantae 
magnitudinis ,  quanta  eft  humani  capitis , 
ut  hic  vides.  In  Ungulis  lateribus  depin¬ 
gantur  quotlibet  animalium  capita  huma¬ 
no  collo  innexa ,  claudaturque  undequa- 
que  machina  verfatilis,  ut  nihil  pidurarum 
videri  poffit,  praeter  eam,  qua;  fpeculo 
opponitur,  &  literis  DT,  fignatur.  Hoc 
perado  ,  e  regione  machinas  erigatur 
lignum  MV,  in  cujus  extremo  M,  fit  troch¬ 
lea  M  ;  in  Q_ver6  vertebris  inftrudum', 
ita  ut  per  chordam  NMOP  ,  fpeculum 


in  quemvis  fitum  ,  arcane  elevari ,  aut  de¬ 
primi  poffit,  fupra  hoc  brachium  fpeculis 
normaliter  adaptatis.  Si  igitur  in  latere 
D,  rotm f  Solem  depinxeris  ,  fpeculum- 
que  eo  litu  inclinaveris,  ut  in  oculum  re¬ 
tro  machinam  confiftentis  figura  Solis  re¬ 


flecti  poffit;  Patet  per  ea,  qua;  propofitio- 
ne  quarta  hujus  diximus ,  oculum  Z  in  fpe- 
culo ,  praster  Solem  vifurum  nihil.  Si  ver6  Transfer* 
obvoluto  fpeculo  verteris  machinam  ,  matiopr/ 
ita  ut  reliqua  latera  prioris  fitum  obti- 
neant ,  certum  eft  nunc  Bovinum ,  modo  jL. 

Rrrr  a  Ca- 


iH  Jtrtis  mdgm  ffihe) 

'Caprinam,  paulo poft Urfinum ,  &c. ca- 
ut  appariturum ;  qua;  omuia  ex- 

ibebuntur  ,  fi  collum  humanumiis  fup- 
pofueris.  Machina;  facies  interiofef ,  prae¬ 
ter  piriturara  nigro  colore  fint  depirita ; 
fic  enim  figura  melius  exhibebitur.  Si  vero 
tuam  imaginem  videre  deiideres  traritu 
chorda;  MOP  ,  fpecuium  fiat  normale  ho¬ 
rizonti,  &  habebis  quaefitum.  ISIota,  to¬ 
tam  ciftam  intra  quam  rota  odtogona  oc¬ 
culte  vertitur ,  ita  difponi  debere ,  ut  prae¬ 
ter  lucem  S  es  B ,  feneftra  primb  in  fpecu¬ 
ium  C ,  Sc.  hinc  per  aperturam  RSDV , 
in  latere  rota;  oritogona;  reflexam  nil  lucis 
admittatur.  Lumen  enim  hoc  cum  abdi¬ 
tas  imagines  illuminet ,  illuminatam  quo¬ 
que  in  fpeculo  imaginem  in  oculum  |pe- 
ritatoris  Z ,  clarri  deferet.  Hasc  omnia  pro¬ 
pe  ad  prseftigias  accedent  ;  fi  caput  loli- 
dutn  alicujus  animalis  pilis  naturalibus  ob¬ 
litum  effeceris ,  cujus  oculi  ex  vitreo  final- 
to  conflati  Funiculis ,  vel  alio  artificio ,  mo¬ 
veantur  ;  os  quoque  filo  arcano  motum 
nunc  aperiatur,  nunc  claudatur.  Si  inquam 
hoc  fimulacrum,  machina;  dirita  ratione 
incluferis ,  ut  nullo  alio  loco,  nili  ilio,  quo 
lumen  illi  allabitur,  confpici  poflit ,  aper¬ 
tura;  locus  quoque  ita  alte  conftituatur , 
ut  flatura  humana  e6  non  pertingat ,  ea 
prasftabis  ,  quae  humano  ingenio  vix  fieri 
pofle  credentur.  Eft  mihi  hujufmodi  ma¬ 
china ,  quae  in  ingentem  omnes  admiratio¬ 
nem  rapit,  dum  refpicientes  loco  natura¬ 
lis  faciei  nunc  lupinam,  modo  caninam, 
}am  alterius  animalis  faciem  intuentur.  Si 
praeterea  quifpiam  efformaverit  ex  qua¬ 
cunque  materia  caput  mortui  ,  intus  va¬ 
cuum,  terebratofque  oculos,  nafum,  ri- 
ritura  oris  ,  fubtili  charta  oleo  tinrifa ,  di- 
rijtis  cavitatibus  obduxerit ,  deinde  intus 
defignato  loco ,  lampadem  abfconderit  5 
videbitur  haud  dubie  fperifacuium  fupra 
quam  dici  poteft,  formidabile. 

Metamorphofis  II. 

f/aria  rerum  fpeBacula  in  mediis  te¬ 
nebris  exhibere. 

Ql  theatrum  fperitatorum  eflet  in  Z,  fpe- 
^cula  verri  grandiora  in  NM  affigeren¬ 
tur,  qua;  lumen  fuum  k  feneftra  A  recipe¬ 
rent  ;  pollent  ex  loco  rotae  HGFD ,  quae¬ 
libet  exhiberi  fperitacula ,  quae  fperitato- 
res  in  Z  ,  foli  viderent,  in  tenebris  de¬ 
dentes.  Ponimus  enim  feneftram  A ,  eo 
loco  conftitutV  ut  loco  Z  de  lumine  luo  , 
nihil  communicare  poflit.  Hujus  rei  ali¬ 
quod  a  me  experimentum  fumptum  eft  an¬ 
tequam  hxc  typis  traderem :  Stfane  dici 
vix  poteft  ,  quantum  admirationis  exci¬ 
tet  in  fpecftatore  hujufmodi  phafo^  dum 


X.  Ivfagid  (Pars  IIP 

concipere  non  poteft ,  unde  lumen  omni¬ 
bus  rimis  arritiifime  obturatis rebus  re» 
pr^fentatis  affulgeat  j  cum  nec  luminis 
affufio,  nec  fperitator  ulla  ratione  notari 
poflit.  Speritaculuni  augebunt  duo  ,  vel 
plura  fpecula  alarum  inltar  affixa ,  gran¬ 
diori  fpeculo ,  ita  ut  obtufuni  cum  eo  an¬ 
gulum  conftituant.  His  enim  peraritis  ex 
utroque  latere  mox  optica  fpecierum  pro- 
jeritio ,  in  infinitum  lpacium  porrigi  vide¬ 
bitur  ,  apparebitque  theatrum  infinita 
Aritorum  multitudine  refertum ,  longo  co¬ 
lurnarum  ordine  ,  juxta  Scenographicas 
regulas  longiflimo  traritu  produritum ;  fed 
praxis  ipfa  te  melius  in  omnibus  erudiet. 
Lego  in  Arabum  Hiftoria ,  qua;  intitulatur 
Dakerelllchriphin  ,  «Bagdadinum  quen- 
dam  Arabum  Regem  Virum  Philofophum 
hujufmodi  machina;  adminiculo  aderi  ad¬ 
miranda  perpetrafle  ,  ut  a  fubditis  fuis 
quicquid  vellet  hujufinodi  illuforiis  por¬ 
tentis,  &  apparitionibus  tanto  facilius, 
quanto  illi  coelitus  eadem  contingere  fim- 
plicias  credebant ,  extorqueret. 

Qua  ratione  produEl a  quoque  per  Spharmo- 
Jin ,  Jive  transf  ormationem  fciagra- 
phicam fieri  pojfint. 

¥N  plano  verri  fpeculo  aliter  dirita  Meta- 
-“■morphofis  exhiberi  poterit:  &  quidem 
arcaniffima  ratione,  fi  in  lateribus  rota: 
oritogona;  imagines  diritas  in  filis  fupra 
imaginem  extenfis  depinxeris ,  ut  fupra  in 
Magia  Paraftatica  fol.  81 1.  offendimus: 
nam  imago  in  filis  depirita  obliquiflime  ad 
fpecuium  direrita ,  aliam  imaginem  rerita 
fpeculo  illabentem  referet ,  aliam  obliquri. 
Idem  fiet  f  fi  lateribus  oritogona;  teflulas 
trigonas  affixeris ,  atque  in  earundem  late¬ 
ribus  imagines  depinxeris.-nam  fic  ratio  ap¬ 
paritionis  in  fpeculo ,  ita  redditur  abfcon- 
dita ,  ut  inveftigari  vix  poflit.  Quomodo 
verri  in  filis ,  &  teflulis  dirita;  imagines  de¬ 
pingi  debeant, vide  Magiam  Paralt.fol.cit, 

Corollarium. 

Horologium  Catoptricum  conjlruere. 

pX  his  patet,  qui  horologium  conftrui 
^poflit,  in  quo  confpicienti  femperea 
hora,  qua;  aritu  fluit,  conrpareat.  Si  enim 
rotam  24.  lateribus  planis  ,  feu  fedibus 
conflantem  effeceris ,  8c  in  lateribus  lingu¬ 
lis  lingulas  horas  ordine  depinxeris ,  rotje- 
que  ponderibus  motum  viginti  quatuor 
horarum  tribueris:  habebis  qu£efitum.  Hac 
induftria  regimen  feptem  Planetarum  An¬ 
gulis  horis  attributum  exhiberi  quoque 
poflet :  verbo ,  nihil  adeo  exoticum ,  quod 
non  hac  arte  homini  reprarfentarJ  poflit. 
Demonftratio  dependet  ex  Propofitione 
IV.  hujus. "  Me- 


^  cV 

Metamorphofis  III. 

P erfpecula  convexa  cylindracea,  &  conica. 

Speculum  cyhnclraceum ,  l>el  conicum  con¬ 
jicere,  in  quibus  omnia pradtila  compa¬ 
rcant.  Vtdefig.  4.  Icon .  33. 

F^Iat  primo  fpeculum  O  cylindracerim 
*•  cujiifvis  magnitudinis ,  juxta  cujus  ma¬ 
gnitudinem  in  lateribus  paulb  ante  con- 
trada;  rotae  odogonas  figura  cujuflibet 
animalis ,  juxta  regulam  in  fecundo  libro 
in  Arte  Sciographica  traditam  disfipata 
depingatur  i  nam  ese  in  cylindro ,  vel  co¬ 
rio  mdnftrabunt  figuram  defideratani ,  ita 
ut  introfpic.iens  fpeculum ,  nihil  praeter  fi¬ 
guram  j.n  plano  depidtam  videat.  Si  vero 
in  plano  verticali  GDEF ,.  conice  trans¬ 
formes  ,  fi  ve  diffipes  quamlibet  figuram 
juxta  regulas  in  arte  Sciographica  tradi¬ 
tas  ,  conumque  muro  normaliter  infiften- 
tem  ita  iufpexefis,  ut  opticos  radios  axi 
coni  perfede  refpondeant  ;  imago  illa , 
cujus  vix  extra  fpeculum  veftigium  ob  ni¬ 
miam  lineamentorum  diffipationem  repe- 
ritur ,  in  fpeculari  coni  comparebit  fuper- 
ficie. :  quae  res  St  pulchra  eft,  8t  plaufi bilis, 
prsefertim  fi  in  mufiei  cujufdam  parietibus 
multa  liinc  inde  conica  fpecula  cum  didis 
figurarum  transformationibus  normaliter 
infigantur,  ut  in  figura  B  patet.  Sed  his 
tanquam  vulgd  notis  relidis ,  ad  alia  nos 
conteramus.^ 

cAlha  hujus  Metdmorpbofeos  ratio. 

I.  TJX  his  patet,  ita  difponi  pofTe  ima- 
■*--'gines  ad  fpeculum,  ut  pro  fpeculi 
inclinatione,  aut  reclinatione,  nunc  vir, 
nunc  mulier,  jam  Petrus,  modo  Paulus; 
jam  homo ,  modo  afi,nus  in  confpeduin 
fpedatoris  Z  fe  prodant.  Si  videlicet  e 
lateribus  didarum  rerum  imagines,  fru- 
ftatim  in  lignis  fcalaribus  depingantur. 
Figura;  enim  abdita;  recolleda;  in  fpecu- 
lo,  in  oculos  fpedatoris  integrae  occur- 
In/feMio*1  renC*  Qu^  omnia  in  infinitum  multipli- 
videatur  cabnntur,  fi  fpeculo  alas  fpeculares  ad- 
fneappa-  junxeriS;)  uti  in  machina  Catoptrica prae- 
cedentis  iconifmi  praebitum  elt.  Ut  ve- 
rd  femper  determinata  imago  alicujus 
Principis  in  fpeculo  compareat ,  St  praeter 
illud  nihil  aliud  (  cujufmodihic  in  Palatio 
Mediceo  Saluftiano  Cofmi  Magni  Ducis 
Fletruriae  effigies  in  fpeculo  comparet)  fa¬ 
cile  id  praedatur,  per  fcalaria  ligna  ,  uti 
didum  eft.  Imago  enim  lateribus  trigono¬ 
rum  ligneorum  abditis  fruftatim  inferi- 
pta ,  recolligitur  in  fpeculo  eamque  “ad 
oculos  fpedatoris  defert.  Vei  etiam  ex 


Catoptrica „ 

alio  quovis  loco  abfeondiro  in  fpeculum 
labitur ,  8t  ex  hoc  deinde  ad  oculos  de¬ 
fertur. 

Legimus  Magnum  Ducem  HetrUriae, 
Hennco  1 1.  Regi  Franciae  fpeculum  mi- 
fifle ,  111  quo  praeter  Magni  Ducis  effigiem 
perpetuo  conipicuam ,  nihil  aliud  cerne¬ 
batur.  QucEritur  quomodo  idfadumfit. 
Relpond.  variis  modis  id  fieri  poruiife :  St 
primo  imagine  in  lateribus,  quae  ornamen¬ 
ti  loco  fpeculum  continebant,  occulte 
diffipata  ,  quae  deinde  in  fpeculo  recolle¬ 
da;  imaginem  fpedatori  fpeculi  fifterent. 

Erat  autem  fpeculum  ita  inclinatum  ,  Ut  sPeculum 
intuens nunquam  fui  ipfius,  fed folas dif- JjJ"*®** 
fipatffi  imaginis  fpecies  videret,  quae  omnia 
ex  praecedentibus  patent.  Secundo  ,  fi 
quis  pidor  imaginem  in  folio,  quo  fpecu¬ 
lum  argenti  vivi  ope  fublinitur ,  fubtili  fty- 
lo  incideret:  St  deinde  fpeculum  aliquan¬ 
tulum  inclinaret,  certum  eft  nihil  in  fpe¬ 
culo  praeter  imaginem  incifam  vifum  iri. 

Ut  autem  fciat  Ledor ,  quid  intel ligamus 
per  fcalaria  ligna  j  dicimus  ea  efle  ligna 
oblonga  in  modum  prifmatis  concinnata; 

St  ordine  ,  ea  prorius  ratione  ,  qua  ini 
icon.  29.  tol.  818.  vitreorum  prifinatum 
figura  docet ,  difpofita.  Ha;c  enim  ali¬ 
quantulum  ab  invicem  aequidiftantia  fu- 
pra  tabulam  agglutinata ,  tria  fpacia ,  int 
quibus  imagines  diffipentur  ,.  fuppedita- 
bunt.  jrimum  fpacium  fundus  tabula; , 
fecundum  fpacium,  dextra  prifinatum  fa¬ 
cies  ;  tertium  denique  fpacium  finiftra 
prifinatum  facies  fuppeditabunt.  In  hifce 
tribus  fi  diverfas  imagines  pinxeris ,  3t  fpe¬ 
cula  duo  a  dextris.  St finiftris fituaveris , 
apparebunt  iri  fpeculis  imagines  diver¬ 
te  ;  St  tabulam  fcalarem  reda  intuens 
diverfam  quoque  imiaginem  comperiet. 

Verum  nos  hoc  machinamentum  certis  fi¬ 
lis  tabulam  craticulantibus  ,  in  Magia 
Paraftatica  Paraftafi  fecunda  fcenogra- 
phica  aliquantulum  ingeniofius  deferipffi 
mu? ;  quam  Ledor  curioflis  confulet. 

II.  Ex  didis  quoque  patet ,  qua  ratio¬ 
ne  in  fpeculo  liter  a;  alia  lingua  quam  extra 
reprtefentari  queant.  Cum  enim  omnia  in 
fpeculo  inverfa  appareant,  accipe  diver- 
fa  vocabula ,  qua;  retrorfum  leda  luam  in 
aliqua  lingua  fignificationem  habeant; 
ealque  ita  admoveto  fpeculo  ,  ut  St  extra. 

St  intra  fpeculum  ea  legi  poffint,  habebif. 
que  qusefitum.  Ita  vox  AVE  in  fpeculo 
legetur  EVA  ;  graecum  QTI,  ITO- 
M  A  R  E ,  E  R  A  M.  Ita  hoc  hemidyfty- 
chon  cum  extra  feriptum  tum  intra  fpecu¬ 
lum  ,  reprasfentatran,  integrum  dyftichon 
conficiet. 


Rrrr  5  SIGNA  • 


Jrtis  Magna  Likr  X.  Magia  Fars  III. 

SIGNA  TE  SIGNATEMER 
ROMA  TIBI  SUBITOM 

Innumera  hoc  loco  alia  dici  poflent:  fed 
cum  ha:c  omnia  ex  uno  priucipio  emanent, 
aliis  eruenda  relinquo. 


ricb  3  ii  uuuuwium  vnuuu  n 

.blito  ftanni  folio  reduxeris., 

Metamorphofis  V I. 

Faciem  hominis  In  'Varia  animalia  mon- 

flve\c0  iY/7<ri  trnr-rn/irp 


Metamorphofis  IV. 

Faciem  in  Varios  colores  tranfmutare. 

Flat  odogonum  corpus  feu  prifina ,  in- 

cujus  fingulis  lateribus  diverfi  coloris 
fpecula  affigantur.  Si  enim  cryftalluin  vi¬ 
ride  in  fpeculum  opaces,  videbuntur  ho¬ 
mines  viridi  facie  confpicui  :  cryftalium 
rubrum ,  caeruleum ,  flavum ,  puniceum , 
nigrum  ,  in  fpecula  opaces-,  habebis  fpe¬ 
cula,  in  quibus  homines  nunc  rubros  in- 
ftar  Satyrorum ,  nunc  flavos  ,  ut  icteri¬ 
cos  i  modo  caeruleos,  nigrofque  ut  iEthio- 
pcs  intuearis.  Si  praeterea  vitrum  aliquan¬ 
tulum  fuerit  rugofum ,  fenedutem  imma¬ 
turam,  id  eft  rugofam  faciem  oftendet: 
clariffima  vero  fpecula ,  &  aequabiliffime 
extenfa,  pulchram  clarum,  &  finceram 
faciem  oftendent.  Si  igitur, ut  dixi,in  odo- 
goni  corporis  fingulis  lateribus  dida  fpe¬ 
cula  affixeris ;  corpufque  ita  abfconderis , 
ut  unum  tantum  fpeculum  per  aperturam 
quandam  compareat :  monftrabunt  latera 
diverforum  fpeculorum  ,  ad  aperturam 
verfatili  induftria  applicata  diverfos  effe- 
dus ,  in  vultuum  repraefentatione :  quod 
facere  intendebamus. 

Metamorphofis  V. 

Faciem  hominis  mille  modis  deformare. 

Flat  fegmentum  fpeculi  elliptici ,  vel  fi 
illud  habere  non  poliis ,  efformetur  ex 
charta  craffiori  fegmentum  luper  hoc 
enim  folium  felenitis  in  fpeculum  privis  re- 
dudum,  fi  ita  applices ,  ut  fine  ruga,  aut 
plica  chartae -adhaereat ,  habebis  fpecnlum, 
quod  in  mille  formas  humanam  faciem 
transformet.  Si  enim  fecundum  longitu¬ 
dinem  illud  infpexeris ,  videbitur  caput 
paulatim  in  conum  abire,  mox  in  3.  4. 
5 <j.  8.  oculos  pullulabit,  jam  os  inftar 
fpeluncae  cujufdam  aut  praerupti  fcopuli 
rudes  fa n-  acutis  afperabitur  dentibus.  Si  hoc  fpecu- 
wwrph».  jum  fecunc[um  latitudinem  introfpexe- 
ris ,  fine  fronte  primb  te  ipfum ,  deinde 
'  afininis  auribus  confpicuum  reddet  :  na¬ 
ribus  ,  &  ore  nihil  deformius  efle  potefts 
nam  ita  finuosb  producentur  ,  praefer- 
tim  1!  ridum  dentium  monftraveris  :  ut 
faxofum  maris  littus  videri  poffit:  fubin- 
de  bicipitem ,  &  tricipitem  dabit:  verbo , 
monftruofa  apparitionis  varietas'  vix  ver¬ 
bis  explicari  poteft.  Eadem  monftrapa- 


SI  fub  ciconiae  collo  te  videre  defideres 
planum  fpeculi  alicubi  a  latere  in  um¬ 
bonem,  deinde  deorfum  ab  umbone  in 
cylindraceum  tumorem  protuberabit  :  Facies 
quod  facile  fiet ,  fi  prius  formam  effece-  Clcm-s" 
ris,  &  fuper  eam  folium  feleniticum  fpeeu- 
lare  extendetis ;  hoc  enim  fpeculum  fi  re¬ 
da  afpexeris,  faciem  tuam  in  Gruis  caput, 

&  collo  longiffimo  mutatam  videbis ;  fi 
oblique  id  infpexeris ,  flumen  cum  crepi¬ 
dine  ,  vel  etiam  facies  cornu  Rhinocero¬ 
tis  ex  fronte  excrefcente ,  deturpabitur. 

Si  caprinam  faciem  exhibere  defideres , 
fpeculum  in  duos  umbones  ex  plano  ali¬ 
quantulum  undulato  protuberabit,  fpe- 
dabitque  fub  Satyri  fe  forma,  turpem  , 
cornutum ,  rugofum ,  &  oris  hiatu  ridicu¬ 
lum;  rubicundam  quoque,  &  incenfam 
ebrii  faciem ,  fi  rubro  folio  fublinieris ,  ex¬ 
hibebit.  Cervi  caput  afpicies ,  fi  fpeculum 
in  Umbones  ramofos  efformaveris.  Uno 
verbo ,  nullum  monftrum  tam  turpe  eft , 
fub  cujus  forma  te  in  fpeculo  fimili  indu- 
ftria  adornato  non  refpicias:  quorum  o* 
mnium  ratio  eft  miftura  plani  fpecularis 
cum  curvilineis, 

Metamorphofis  VII. 

Duobus  fpecuhs  planis  faciem  hominis 
variam  ofiendere . 

DUo  fpecula  plana  in  modum  libri  a- 
daptentur  arcula  quadam ,  ita  ut  oc¬ 
culte  claudi  ,  &  aperiri,  in  figura,  fub 
qua  quempiam  repraefentare animus  eft, 
tegantur.  Hoc  perado  ;  ftatue  machi¬ 
nam  ita ,  ut  unum  fpeculum  horizonti  pa¬ 
rallelum  ,  alterum  verb  quafi  normaliter 
priori  infiftat;  &  videbis  fub  hoc  fitu  fa¬ 
ciem  tuam  fine  oculis ,  auribus ,  nafo ,  fola 
fronte ,  &  ore  prominentibus  :  fi  paulb 
plus  inclinaveris,  jam  frontem  quidem , 
os,&  nafiim  intueberis,fed  fine  ullis  oculis: 
fi  paulo  plus  inclinaveris ,  ecce ,  qui  paulb 
ante  oculis  deftituebatur,  jam  ,  id 

eft  quatuor  oculis  confpicuus  apparebit. 
Porrb  fi  ad  odogefimum  circiter  gradum 
inclinaveris  fpeculum  ,  jam  bino  capite 
ditaberis  ;  atque  hucufque  inverfum  o- 
mnia  dida  phafmata  fitum  habebunt;  a  60. 
ver 6  ufque  ad  45-.  inclinationis  gradum  re¬ 
da  te ,  &  naturali  forma  confpicies;  dein¬ 
ceps  fpeculo  femper  magis  &  magis  incli¬ 
nato  nuncnw.to/t»),  nunc  binis 

qui- 


jirtis  magna  Liber  PP.  Mdgtd  (Pars  ///.  Magia  Cdtoptrica.  787 


quidem  capitibus ,  fed  verticibus  conjun¬ 
ctis  ridiculum  ipeCtabis ,  &  fic  femper  alia 
&  alia  facies  prodibit ,  donec  nullum  am¬ 
plius  in  fpeculo  fimulacrum  appareat.  Si 
verb  utriufque  fpeculi  litum  immutes,  ita 
ut  utrumque  verticalem  litum  habeat ,  te 
pro  apertionis  ratione  multiplicem  mox 
reddes  :  fubinde  tribus  oculis  in  binis  ca¬ 
pitibus  ,  ea  ratione  ,  qua  SanCtiffimam 
Trinitatem  depingere  lolent  ,  unum  ta¬ 
men  lubpallidiorem  altero.  Praeterea  li 
hoc  litu  unum  oculum  clauferis ,  altero 
aperto  fpeculum  intuitus  fueris  ,  nunquam 
comparere  poterit  oculus  apertus,  fed 
femper  claufus,  adeo  ut  extra  fpeculum 
oculo  aperto  intra  fpeculum  oculo  claufo 
infpeCtof  appareat ,  adeo  ut  totus  cascus, 
te  ipfum  tamen  intuearis.  Verum  haec 
omnia  melius  experienti  comparebiint. 
Ratio  omnium  in  praecedentibus  fuse  affi- 
gnataeft. 

Metamorphofis  VIII. 

Per  fpecula  conca^o-conVexa  idem 
teprafentare.  Vidffig.  3 . 

Icon.  3  3. 

Flant  duo  fpecula ,  quorum  unuin  con¬ 
cavum  legmentum  habet  72.  graduum, 
fcilicet  latus  pentagoni ,  alterum  conve¬ 
xum  60.  graduum  fegmento  conftet ,  qui 
ita  in  unum  conjungantur ,  ut  unum  lpe- 
culum  appareat,  ut  hic  in  figura  apparet. 
Hoc  Ipeculum  mira  reddit  phafmata  i  nam 
diftanti  duobus  cubitis  imago  apparebit 
commenfurata  ,  &  fimilis  verae  formae ; 
magis  vero  diftanti  protenditur  imago  in 
anterius :  propius  vero  accedenti  ad  con¬ 
vexam  fiiperficiem  lpeculi  imago  in  infi- 
gnem  abit  informitatem ,  quae  tanto  fem- 
per  reddetur  informior ,  quanto  magis  ac- 
ceflerisj  nunc  in  prolixam  molem ,  jam  in 
curvum  umbonem  ,  modb  in  roftratam 
fimilitudinem ;  jam  in  bifidam  faciem,  ita 
tamen,  ut  media  pars  furfum,  altera  de- 


orfum  vergat ,  confpicies  .*  imb  non  in  tot 
fe  figuras  ipfemet  Proteus  transformat , 
quin  in  plura  femper  fpeculum  hoc  phan- 
tafticum  te  fit  transformaturum.  Innume¬ 
ra  hoc  loco  de  miris  fpebtaculis ,  inlphae- 
rico-convexis  ,  concavo-convexis ,  fphae- 
rico-Cylindraceis,  cylindraceo-conicis  fpe- 
culis ,  quae  licuti  eflentialiter  diftinguun- 
tur,  ita  diverfas  quoque,  &  prorfus  mi¬ 
rabiles  transformationes  efficiunt  ,  hoc 
loco  dicendum  erat;  fed  ctim  illa  unuf- 
quifque  facilius  per  femet  experiri  poffit, 
quim  ego  vel  pluribus  verbis  delcribere  , 
confultb  illa ,  ne  opus  plus  aequo  excrefce- 
ret ,  omittenda  duximus ;  contenti  inte- 
rim  hac  paucula  Catoptrica  fupelledfcili , 
cujus  ope  innumera  alia  curiofum  Leifto- 
rem  dedubturum  confidimus. 

Metamorphofis  IX. 

'Natiiralibus  rebus  hominem  tranf 
mutare . 

TN  principio  hujus  libri  hominem  id 
Tquamcunque  formam  tranfmutari  pofle 
diximus.  Scias  igitur  res  quafdam  natura¬ 
les  effe,  quae  mox  ubi  per  os  aflumptae 
fuerint,  imperium  in  pl^ntafiam  exer¬ 
centes  ,  hominem  in  id  tranfmutent ,  a4 
quod  vel  maxime  inclinaverit.  Ita  novi 
radicem ,  quae  cibo  fumpta  homines  mox 
inanferes,  &  anates  tranfmutet,.  non  fe¬ 
cundum  vifum  exteriorem  ,  fed  interio¬ 
rem  ;  ita  ut ,  qui  eam  fumpferint ,  fe  an- 
feres  efle  arbitrentur.  Sunt  &  aliae  res,  quae 
per  cibum  fumptae,  in  Feles  ,  Canes,  Lu¬ 
pos  dicfta  ratione  tranfmutent  ,  atque 
•  transforment.  Verum  cdm  haec  extra  artis 
noftrse  limites  conftituta  fint,  &  talia  quo¬ 
que  fint,  ut  ob  multa  mala,  quae  inde  emer¬ 
gere  poflent,  ea  propalari  nec  debeant, 
nec  poffint ,  in  iifdem  tantum  fummam 
illam ,  Sc  admirabilem  naturae  majeftatem 
venerantes ;  ea  fummo ,  perpetuoq|ue 
lentio  confecramus. 


?** 

CRYPTOLOGIA 

NOVA. 

QJJ  A  CATOPTRICA  ARTE  DUOAMICI 
non  tantum  occultos  animi  conceptus  abfentes  nullo  negotio  libi 
manifeftare  ;  fed  &  abfentes  fe  ipfos  nova  quadam  Catoptrica 
replicatione  amicis  fiftere  poffunt  j  innumeraque 
alia  exhibere. 

r  R  &  F  A  T  I  o. 


T  A  humano  ingenio  com¬ 
paratum  eji ,  ut  ad  ea.,  qua 
divini  'Numinis  propria 
funt  ,  improbo  fane  aufu, 
&  prorfus  Gyganteo  per¬ 
tingere  omnibus  modis  f  ude  at.  Hac  au¬ 
tem  funt  futura  cognofcere ,  O  fenfa 
mentis  abfentibus  manifeftare  ;  quorum 
•utrunque  uti  kfrmani  ingenii  limites  prima 
fronte  longe  excedere  Videtur ,  ita  inter  ar¬ 
cana  maxime  principem  non  immerito  lo¬ 
cum fortitur.  Atque ,  ut  de  Afrologicis 
arcanis  taceam  :  certe  Steganograpbia  , 
fi  Ve  arcanior  illa  in  di  fons  loquendi  ratio \ 
adeo  nullo  non.  tempore  mortalibus  prodi- 
giofa  Vifa  ef,ut  "vel  ipfi  Mundi  Monar- 
cha ,  ejus  &  raritate  i  &  prafantia  flu- 
pefach ,  pra  hoc  maxima  curio  fit  atis  arca¬ 
no  j  nihil  adeo  cateroquin  Majefatis  Regia 
dignum  fe  po fidere  yif  (int  •  dum  fe  fo- 
los  hoc  arcano  beatos ,  in  confliis  oportune 
capejfendis  felices ,  in  magni  momenti  ne¬ 
gotiis  fumma  celeritate  conficiendis  hoc  fo¬ 
to  f  e  dextros  effe  poffe  confderant.  Quan¬ 
tum  eam  ob  caufam  Maximtliams  Impe¬ 
rator  Tntbemium  ^ Abbatem  tunc  tempo¬ 
ris  unicum  ,  &>  hujus  notitia  artis  maxi¬ 


me  confpicuum ,  amaVerlt ,  quantum  ipfe- 
met  fub  eo  profecerit ,  prooemium  I^oly gra¬ 
phia  ejufdem  fatis  demonfrat.  De  qua 
Steganograpbia ,  cum  in  Arte  nojlra  Ma¬ 
gnetica  fu  fe  differuermus  ,  &  in  Arte 
nojira  (jjombmatoria  ex  profeffo  fmus 
aduri ,  hoc  loco  confuto  flere  Vijum  ef. 
Quare  hic  nihil  refat ,  nifi  ut  maximum 
iHud  arcanum  catoptricum  manifefemiis  3 
quoniillo  pane  negotio  ,  Vel  etiam  ad  tria 
milliaria ,  duo  amici  tute  &  fecure  inter  fe 
tradar  e  poffinU  'Hoc  inventum  proprie  no- 
frum  ejl ,  cum  apud  nullum  Authorem , 
quod  f  ciam  ,f mile  quid  legiffe  memine¬ 
rim.  Inventum  prorfus  admirabile , 
fola  curioftate  Regia  dignum,  cum  hoc 
|  unico  non  occultos  tantum  animi  fui  conce¬ 
rptus,  fed  &  Ut  eras  integras  tr  anf mitte- 
’  re ,  &  muris  mfcnbere  pojft  •  imo  fiam 
ipfus  effigiem  umbratilem  ,  aliamque 
quamVis  imaginem  fumma  facilitate  in 
maximam  aliam  dfantiam ,  O  fub  pluf- 
quam  Gjgantea  magnitudine  ffiere  ami¬ 
co  pojft.  Sed  relidis  Verborum  ambagi¬ 
bus  rem  ipfam  aggrediamur ,  ne  Verbis 
tantum  Ledorem  dehnire  videamur. 


PARS 


PARS  PRIMA, 

DE  PROJECTIONE 

FIGURARUM 

INQUAMLIBET  DISTANTIAM 
PER  SOLEM. 


CAPUT  I; 

Vivum  in  Lunari  difco  aliquid  legendum 
exhiberi  pojfit. 

EO  Infaniae  prasfumptuofa  hominum 
audacia  progtefla  eft  ,  ut  non  con¬ 
tenta  vicinum  in  lpacium  literarum 
characteres  ,  formafque  amicis  legendas 
tranfmitterc:  fed  &  illas  Lunari  dilco  in- 
fcriptas  catoptrica  arte  infpiciendas  pro¬ 
ponat.  Quo  quidem  machinamento  quid 
inlulfius,  ftolidiufque  efle  poffit ,  non  vi¬ 
deo.  Speculum  accipiunt  ,  cujus  tamen 
form£  illud  fit ,  ftudib,  ne  infanias  convin¬ 
cantur  ,  reticent  j  vel  adep  obfcuris  verbo¬ 
rum  ambagibus  id  defcribunt,  ut  nec ipfi 
quid  fibi  velint  ,  intelligere  videantur. 
Porta  id  his  verbis  defcribit :  Speculum  non 
fit  chalybeum ,  fed  vitreum  ,  folidiiatis  di¬ 
gitalis :  flannea  brahlea  fiat  ex  antimonio  re¬ 
purgato  ,  6  plumbo  ,  qualis  iit  Germania 
■fieri  /i 'olet :  fiat  forma  ex  argilla :  fupponatut 
vitrum  ,  ac  vitriariarum  fornace  liquefiat , 
ut  formam  inducat.  Hoc  artificio  in  magnis  0 
mirabilibus  rebus ,  uti  poterimus ,  £#  puecipue 
ad  liter  as  in  difco  Luna  defiribendas  i  qua¬ 
cunque  enim  in  hoc  fpeculo  exaraverimus ,  po¬ 
terimus  liter  as  longiffime  mittere  ;  &  quia  in 
infinitum  diximus  ,  facile  ufque  ad  Lunam 
mittentur ,  prcecipuh  cum  fito  lumine  adjuve¬ 
tur.  Infignisfahe  ineptia.  Cornelius  A- 
grippa  in  occulta  Philofophia  ita  aflerit  : 
Si  literas  ,  inquit  ,  parabolice  fpeculo  in¬ 
feri  pfiris ,  idque  tempore  plenilunii  Luna  ex- 
pofueris ;  eie  Utera  ceu  in  vaflo  quodam  fpecu¬ 
lo  imprejpe ,  reflexceque ,  ubilibet  locorum  le¬ 
gi  poterunt.  Ita  Pythagoram  ajunt  ,  dum 
Hydrunti  moraretur ,  literas  Luna  inferiptas 
Confiantinopoli  amicis  legendas  dedijfe.  O 
impudens  mendacium.  Putant  ne  hi  Ny¬ 
cticoraces  neminem  efle  ,  qui  j  nefeiat , 
quid  aut  parabolicum  ,  aut  ellipticum , 
mi  fimile  quoddam,  quale  ipfi  haud  dubie 


I  ne  quidem  'nomine  tenus  norunt,  fit ,  ant 
|'  quibus  proprietatibus  confiet  ?  Eft  ne  pol- 
:  fibile ,  qubd  hi  mendaciorum  fabri  contra 
omnia  Catoptrices  principia  tam  impu¬ 
denter  philofophare  non  verecundentur  ? 
Quomodo  enim  poflibile  eft  tam  exi- 
!  guarum  literarum  figuras  in  tam  immen- 
j  ium  fpaeiiun  projedjis  repraslentari  ?  Si 
enim  vix  ad  yq.  paflus  figuras  literarum 
|  projicere  poliunt,  quanto  minus  ad  fpa- 
|  cium  infinitum,  &  prorfus  improportiona- 
tum?Quid  enim  fpeculum,non  dico  trium, 
quatuor,aut  quinque  pafluum ,  led  300. 

400.  aut  yoo.  pafluum  longum  ad  Lunam 
aliud  foret ,  nifi  infenfibile  pundum  >  quis 
autem  in  pundo  infenfibili  quicquam  in- 
feribere  poterit?  Putant  ipfi  Agyrtas  rudes, 
homines  mathematicos  aded  imperitos  efi 
fe ,  ut  qualitates ,  &  conditiones ,  affedio- 
nefque  Ipeculi  parabolici  non  noverint  ? 

Si  enim  fpeculo  parabolico  etiam  trium 
palmorum  diametro  literas  cera  affixas 
vix  ad  io.  pafluum  fpacium ,  quemadmo¬ 
dum  faepe experientia  me  docuit,  tranf- 
mittere  poffimus  ,  quantd  minusdn  Lu¬ 
nam  ?  Dato  tamen  ;  non  concelTo ,  Lu-  charastt- 
nam  inftar  fpeculi  elfe ;  nequaquam  tamen  rnef‘”fif*a' 
humano  ingenio  in  terra  fpeailum  fieri  fotentmhta 
pollet  ,  quod  res  eidem  inlcriptas  in  Lu-  manain- 
nam  projiceret,  &  illinc  ad  nos  eafdem^*^ 
reflederet ,  nifi  forfan  quis  fpeculum  face¬ 
ret  tantae  magnitudinis ,  quanta  eft  fuperfi- 
cies  quadrantis  totius  fphaerae  terreftris. 

At  hic  Rhodus  hic  faltus  j  oporteret  enim 
lingulas  literas ,  ut  in  Luna  repraelentaren- 
tur ,  occupare  gradus  viginti ,  quae  millia- 
ria  Italica  1200.  conftituunt.  Vides  igitur 
Ledorcuriofe,  quhm  monftruofa,  &ab- 
furda  ex  hujulraodi  ftolidis ,  &  phanaticis 
opinionibus  refufeent,  quamque  omnis 
rationis  expertia  finthujulmodi  imperito¬ 
rum  hominum  principia.  Addo:  fi  Luna 
fpeculum  foret ;  id  unum  e  convexorum 
eenere  futurum :  atqiiis  nefeit  com/exurti 
b  Sfff  ex 


m 


jLrtis  magpice  Liber  Jg.  Magia  Cdtoptrica. 


Specula 


ex  fe ,  &  fua  natura ,  tantum  abelfe ,  ut 
majora  reddat  objedta ,  ut  illa  potius  mul¬ 
to  a  jufta magnitudine  minora  reddat,  ut 
in  prsecedentibus  oftenfum  eft  ?  Abeant 
igitur  nugae  hae  aniles ,  &  male  feriatorum 
hominum  deliramenta;  fenfati  veroPhi- 
lolbphi  non  omnibus  temerd  fidem  habe¬ 
te  difcant ,  nili  prius  lingulas  circumftan- 
tias  ad  naturae  principia ,  feu  ad  Iydium  la¬ 
pidem  exploraverint.  Multa ,  ut  faspe  di¬ 
xi  ,  fcribuntur ,  dicuntur ,  fcholafque  ipfas 
pervadunt ,  quae  cum  falliffima  fint ,  ;&  a 
naturae  principiis  prorfus  aliena,  nefcio 
tamen  quo  praetexta  lympathias ,  aut  oc¬ 
culta  qualitatis  pallio  tedfa  paffim  pro  ve¬ 
ris  habeantur ,  ut  perinde  ,  faepe  ablurda 
etiam  in  fcholis  fubtilioribus  admitti  non 
mirer  Edita  non  ita  pridem  Philolophia 
quaedam ,  in  qua  cum  de  variis  praeftigiis 
agit,  ita  inter  caetera  de  hujufmodi  fpeculis 
difcurrit  Author.  Eft  &  aliud  prceftigium 
admirandum :  nam  Ji  quis  noide fer  ena  piem 
Lum  radiis  aliquam  imaginem  ,  aut  literas 
feriptas  aliquo  artificio  opponat  ,  eas  legere 
potent  quifpiam  rei  confcius ,  idque  a  quoli¬ 
bet  fpacio ,  fimulacris  in  aere  multiplicatis , 
furfumque  raptis  ,  &  uha,  cum  Lunce  radiis 
ad  terram  reflexis.  Quod  etiam  in  auditu  fie¬ 
ri poteft ,  ad  quem  fpecies  reflectuntur ,  ut  in 
Echo  patet ,  adeo  ut  pojjit  aliquis  etiam  re- 
motifjimus  audire  ,  ©  intelligere  quid  aliud 


Quibus  omnibus  ,  cum  naturae  limites  ex¬ 
cedant,  fides  nulla  adhibenda  eft. 


fufurret  in  occulto  iginde  concludit ,  natura¬ 
liter  ejje pojjibile  ,  S3  fine fuperftitione  ,  nullo 
alio  [piritu  mediante  ,  hominem  homini  ad 
quamcunque  longiffimam  ,  etiam  incognitam 
diftantiam  brevijjimo  tempore  nuntiare  men¬ 
tis  fuce  conceptum ,  etfi  illud  tempus  non  poffit 
pranse  menfurari ,  id  tamen  inter  24.  horas 
fieri  necefle  eft,  aitque  Cornelium  Agrip¬ 
pam  id  facere  nolle  ,  &  fecilfe ,  ficuti  5c 
Trithemium  fecilfe  fatis  innuit.  Et  quam¬ 
vis  non  negem  poffibile  elle  viribus  hu¬ 
manis  ad  ingens  fpacium  exiguo  tempo¬ 
ris  Ipacio  occultos  animi  conceptus  tranl- 
mitti  polfe  ;  uti  tamen  id  per  literas  Lu¬ 
nari  Ipeculo  impreflas  fiat  ,  ob  caufas 
paulo  ante  indicatas  pernegamus.  Non 
nefcio  quoque Ipecula magica  confici,  in 
quibus  abfentium  rerum  limulacra  quali 
praefentia  exhibeantur  ,  cujufmodi  haud 
dubie  fuit  illud,  quo  Agrippa  fe  ulum  di¬ 
xit.  Verum  cum  haec  omnia  diabolicis 
praeftigiis  contingant,  ea  nos r.emis  veiil- 
que  fugientes  ,  meritb  cum  Sandta  Ma¬ 
tre  Ecclefia  damnamus  ,  &  exeeramur. 
Hujufmodi;  fi  vera  funt,  quae  Hiftorici 
notant  ,  fuit  fpeculum  illud ,  quod  Ptole¬ 
maeus  Rex  Evergeres  in  Pharo  turri  con- 
ftruxilfe  legitur  ,  in  quo  hoftium  naves ,  & 
quicquid  terra  marique ,  atque  adeo  in  to¬ 
ta  iEgypto  contingeret ,  repraefentabatur. 


CAPUT  II. 

Ve  Speculis  ad  Steganogr apkiam  Catti- 
ptricam  necejfariis. 

AD  Steganographiam  Catoptricam 
tria  requiruntur,  fpeculum ,  vitrum 
mefopticum  ,  &  fuftentaculum : 
lpeculum  planum  non  vitreum  ,  aut  cha- 
lybeum ,  led  ex  metallica  materia  confla¬ 
tum  fit  oportet.  Et  primo  quidem  vi-  specuium 
treum  ,  feu  cryftaliiuum  elle  non  poteft  vitreum. 
ob  profunditatem  materiae  fpeculum  opa- 
cantis ,  qua  fit ,  ut  reflexus  radius  in  me¬ 
dio  denuori  refradtus  in  murum  redeat 
duplicatus ;  quae  res  uti  indecoros  reddit 
charadteres,  ita  maximam  quoque  eorun¬ 
dem  caufat  confufionem.Chalybeum  quo-  chnWetim' 
que  elle  non  poteft ,  eo  quod  humiditatis 
omnis  fit  impatiens.  Cum  igitur  in  hoc  uetdlt- 
fpeculo  ,  utpote  totius  operationis  ftega- cum- 
nographicae  bali,  &  fandamento,  animi 
nottri  fenlus  feribere  debeamus  ,  idque 
atramenti  rodentis  fucco  facile  infedtum 
foedatnmque  rubiginem  contrahat,  illud 
propolito  noftro ,  non  ita  commode  in- 
fervire  poterit ;  aptiflimum  itaque  opera* 


tionibus  noftriserit  ex  metallo  conflatum 
lpeculum  planum,  hoc  enim  prae  aliis  fa¬ 
cillime  poliri  poterit ,  &  atramentum  fine 
damno  ullo  fuftinere. 

Secundo  requiritur  vitrum  melopticum  Pnjian- 
figurce ,  vel  lenticularis ,  vel hyperbolicas ,  t‘*v“,ri[. 
quantum  fieri  poteft  ledtionis  obtulae  dia-  prZil  * 
metro  lemipalmari  :  beatus  ille  ,  qui  ad 
hyperbolicum  vitrum  ad  normam  pupillae 
oculi  pertigerit ;  effedtura  enim  decuplum 
lentis  particularis  videbit,  &  mirabitur. 
Modum  utriulque  tam  lentis,  qukm  hy¬ 
perbole  ,  dilferendo  in  praecedentibus  fu- 
uti  tamen  id  per  literas  Lu-  se  tradidimus;  hyperbole  in  maxime  re- 
n  -  c-~  motum  fpacium,  lens  in  breviorem  diftan¬ 

tiam  effedtum  liium  habebit.  Qub  autem 
diftantia  major  fuerit,  tanto  hyperbole 
major  fit  oportet.  Atque  haec  quoad  vi¬ 
trum  fufficiunt,  ad  experimentum  tamen 
artis  fumendum  fufficiet  lenticulare  vi¬ 
trum  ,  obtufioris  convexitatis. 

Tertio  fuftentaculum ,  quod  ita  fadfum 
fit  oportet.  Fiat  lignum  oblongum  CD  , 
quod  in  medio  filluram  habeat  GH ,  intra 
quam  fpeculum  A  currere  poffit.  Vitrum 
B ,  uti  &  A  fpeculum ,  ita  vertebris  luis 
fint  inftrudta,  ut  in  omnem  partem ,  fitum- 
qne  verfatili  liiduftria  firmentur.  Pes  au¬ 
tem  fuftinens  machinam  erit  F  breviufcu- 
lus ,  uf  feneftrarum  valvis  facilius  imponi 
poffit; 


Iconifmtt, 


Cry prologia  DloVa. 

poflit :  habebifque  inftrumentum  ad  o- 
mnem  fteganographiam  catoprricam  per¬ 
ficiendam  aptimmum  ,  ut  in  fequentibus 
patebit.  Vide  figuram  i.  Iconifrai  34. 


De  Speculis  concavis. 

OPecula  concava  huic  negotio  maxime 
^quoque  infervire  poliunt :  nam  fimula- 
cra  rerum  maxime  augent ,  &  ciariffime  fi- 
ftunt.  Verum  ciim  non  omnes  fpecula 
hujufmodi  habeant,  planis  utimur  magis 
parabilibus :  nam  fpecula  juxta  fe&ionem 
18.  graduum  elaborata  ,  in  hoc  negotio 
prodigiofas  prorfus  operationes  habent, 
atque  in  majorem  quoque  diftantiam  re¬ 
rum  umbras  projiciunt.  Unde  rem  ami¬ 
cis  ,  peritifque  paucis  tantum  indican¬ 
dam  duxi. 


N  ullum 
«gens  natu¬ 
rae  in  infi¬ 
nitum  age- 
tsptefi. 


Experientia 
Aut  horis. 


CAPUT  III. 

De  difantta ,  qua  ad  projiciendas  formas 
ferum  requiruntur.  . 

CU  M  nullum  agens  naturale  in  in¬ 
finitam  diftantiam  agere  poffit,  cer¬ 
tam  ,  &  determinatam  adivitatis 
fuse  fphaeram  id  habere  neceffe  eft  ,  cujus 
quidem  fphaerae  femidiametrum  nos  agen¬ 
tis,  &  patientis  diftantiam  vocamus  :  in¬ 
tra  hanc  enim  diftantiam  omnes  fenfibi- 
les  rerum  naturalium  adi ones  concludun¬ 
tur.  Hujufmodi  fphaeram  prae  casteris  o- 
mnibus  agentibus  maxime  fenfibile  fun¬ 
dat  lumen,  dumfefe  per  medium  propa¬ 
gando  uniformiter  difformiter  eo  ufque 
diffundit ,  donec  lenfibilibus  lucis  fpecie- 
bus  amiffis  in  umbram  tandem  delinat; 
cujus  quidem  fphaera  ep  magis  fefe  exten¬ 
dit  ,  quantb  intermedium  corpus  fucem 
magis  intendit»  intendit  autem  quam  ma¬ 
xime  lucem ;  vitrum  lenticulare ,  hyper- 
boli  forme ,  aliaque  hujus  generis ,  uti  in 
praecedentibus  didumeft,  intra  lumen, 
&  terminum  luminis,  proportionato  di- 
ft antiae  loco  difpofitum.  Formae  qiioque 
reflexae ,  de' quibus  hoc  loco  proprie ,  mi¬ 
norem  diftantiam  formis  diredis  fortiun- 
tur.  Quibus  pofitis. 

Quaeritur  in  quantam  diftantiam  refle¬ 
xa;  formae  rerum  projici  poflipt.  Refpon- 
detur ,  eum  lux  multiplex  fit,  multiplicem 
quoque  diffufionis  fuas  fphaeram  reflexam 
obtinere  :  Solis  radii  omnium  maxime  re¬ 
mote  formas  reflexas  diffundunt ,  minus 
remotd  candela.  Ego  experientia  dudus 
vitrum  femipalmare  formas  rerum  ad 
j-00.  pedes  projicere  comperi  ,  ita  ut  in 
obfcuro  loco  projedtas  circumflantes  di- 


79 1 

ftin<ftiffim&  legere  potuerint ;  erat  autem, 
ut  didum  eft ,  fpeculum  planum  femipal- 
maris  magnitudinis  ,  lenticulare  vero  vi- 
trum  rotundum  diametro'  conflabat  una 
tertia  palmi  :  unde  polito  proportionali 
tum  fpeculi,  tum  vitri  incremento,  tan¬ 
to  remotiiis  rerum  reflexas  fpecies  projfi. 
ciet ,  quantd  utruraque  fuerit  majus.  Ita 
fi  fpeculum ,  &  vitrum  utrumque  fuerit 
odo  palmorum ,  dico  illud  in  n.  millia 
pedum  diftantiam  fpCcies  rerum  fenfibili- 
ter  projicere  poffe ,  nec  de  hac  re  ulla  ra¬ 
tione  dubitandum  eft.  Quo  quidem  in¬ 
vento  ,  quid  divinius  efle  poffit  non  video: 
res  enim  paradoxa  *  &  omnium  opinione 
incredibilis  ad  tres  leucas  fpeciilp  cum  al¬ 
tero  loqui,  figuras  quaflibet,  atque  adeo 
integras  literas  legendas  coram  exhibe¬ 
re  :  qua;  tamen  ita  fefe habere ,  folus  is  no¬ 
vit  ,  cui  foli  in  terris  fecretum  revelavi. 
Solum  incommodum  illud  intervenit , 
qubd  fpecies  rerum  in  immenfum  aiuftae  l 
verbi  gratia  una  litera,  fucceffive  in  turrim 
crefcere  videatur.  Alterum  incommo¬ 
dum,  qu6d  quo  remotius  feruntur  reruiji 
imagines,  tanto  debilius  coinpareant  ita 
ut  nili  conclave  totum  obfcurum  fuerit , 
nihil  paenei  compareat.  Si  igitur  quis  inve¬ 
nerit  modum ,  quo  figuras  rerum  in  maxi¬ 
ma  diftantia  in  minorem  proportionem 
redigat ,  clareque  exhiheat  ;  arcanum , 
quo  gloriari  poffit,  feinvenifle  laetabitur. 
Ego  cum  otio ,  tum  expenfis ‘in  hujufmodi 
experimentis  faciendis  deftitutus ,  HucuC 
querem  deprehendere  non  valui.  Nemo 
tamen  dubitet,  id  intermediorum  difpofi- 
tione  fpeculorum  concavorum  fieri  poffe. 
Satis  ego  hoc  locp  arcanum  tne  aperuiffe 
arbitror. 


CAPUT  IV. 

De  praxi feranograpbica.  Vide  ultimum 


l|RlMO  literas  tranfmittere  do- 
■^cebimus  :  quod  tamen  antequam 
faciamus :  Notandum  eft ,  nihil  fcri- 
bi  poffe  hac  arte  noftra ,  nifi  in  parietibus 
alicujus  loci  umbrofi ,  &  obfcuri :  in  lumi¬ 
ne  enim  manifefto  uti  nullus  radius  re¬ 
flexus  facile  videtur ,  ita  nec  a  fpeculo  re¬ 
flexae  rerum,  eidem  infcriptarum  fpecies 5 
qu6  autem  locus  fuerit  obfcurior ,  tantb 
exquifitius  ,  minutiufque  umbrae  rerum 
comparebunt.  Quicumque  igitur  hanc 
praxina  exercere  defiderabit,  primo' quae¬ 
cumque  voluerit  atramento  fimplici  in- 
fcribat  fpeculo  plano  A.‘  Cum  ver6  li¬ 
teras  re<ftum ,  &  naturalem  fitum  in  fpe- 
Sfff  a  '  culo 


Ate)ab-.H«,irxum  flDipfJiaydiJDDh^annmnii 
imieijum  in Jpeculo  b  l  J.  i J  sJ  h  P  l  JD  -D  ^  J  3  *  £>  U  .1  J  U  J  1  J  U 


Mftiabr^u  rectu  ABTAEZH0I  KAMNHOITP  J  T  Y  <P  X  "P  n. 
inuerjum  in  Jpeculo  yBLVBSH©  I  K  V  H  J1  H  O  III  2U  « 


culo  plano  habere  non  poflint ;  alphabe¬ 
tum  hic  apponendum  auximus ,  ne  Le- 
Ctor  in  praxi  impediretur. 

Liter  at  jpeculo  infcribi  debent  hoc Jitu,  quo 
iri  alphabeto  latino  I-coni fini pr referitis 
f alium  ejfe  vides . 

1ST  Iconifmo  prasfente  triplici  Lingua , 
Hebraica,  Graeca ,  Latina  alphabeta  dif- 


pofuimus,  abi  prima  feries  uniufcujufque 
alphabeti  femper  naturalis  eli ,  altera  in- 
verfa ,  quas  eo  ordine  ,  &  fitu ,  quo  ibi  re- 
prsefentantur ,  fpeculo  infcribes. 

Atque  hic  eft  fitus  characterum ,  juxta 
quos  fenlamentis  noftrffi  fpeculo  infer i- 
bere  debemus ,  juxta  hunc  enim  reCto  or¬ 
dine  in  diftantem  parietem  projeCti  le¬ 
gentur,  Communicaturus  igitur  amico 
con» 


Fraxis  fle 
ganegra- 
phica. 


condida  hora  negotium  aliquod  ,  illud 
primo  conceptis  verbis  in  fpeculo  plano 
infcribes.  Verbi  gratia,  fint  concepta  ver- 
ba  hujufmodi  fpeculo  infcripta: 

AD  MAIOREM  DEI  GLO¬ 
RIA  M.  Literas  eo  fitu  infcribes ,  quo 
fpeculum  AS ,  refert :  ita  vides  h^c  verba 
fAX  VOBIS,  infcribi  debere,  ut  in 
fpeculo  V ,  apparet :  figura;  quoque  pro- 
jiciendas,inverfa  ratione  infcribendce  funt, 
ut  fpecula  R,  &  N,  oftendunt. 

Infcriptus  literis  converte  fpeculum 
planum  tam  diu ,  donec  reflexus  radius  in 
obf eurum  locum  prsecife  cadat :  fi  verb  re¬ 
flexus  radius  ob  diftantiam  videri  non  pof- 
fet ,  radius  vifualis  juxta  radium  reflexum 
diredus  ftatim  demonftrabit  diredionis 
fteganographica:  lineam:  diredo  hac  in- 
dultria  radio  reflexo ,  interponatur  lenti¬ 
culare  vitrum  inter  fpeculum  ,  &  termi¬ 
num  ,  ita  ut  reflexa  lux  totam  vitri  fuper- 
ficiem  operiat.  Quo  fado  in  loco  diitan- 
i\x  proportionato  ,  quem  primb  inven¬ 
tum  habere  oportet  per  obfervationem , 
approximando  videlicet  ,  vel  elongando 
vitrum  k  fpeculo ,  donec  forma  rerum  in 
conclavi ,  quam  diftindiffimb  compareat. 
species  Ute-  Hoc  enim  perado  intra  conclavis  parie- 
tes  totus  conceptus  non  fine  admiratione 
intuentium,  fefquipedalibus  literis  pro- 
jedis  ,  atque  adeb  totus  paries  literatus 
confpicietur  j  tantd  autem  literas  compa- 
febunt  majores  ,  quanto  fpacium  fuerit 
longius.  Notandum  &  hic,  literas  lingu¬ 
las  nefeio  quo  occulto  naturas  pidricis  ar¬ 
tificio  omni  colorum  genere  depidas  vi¬ 
deri  :  quas  res  uti  infolens  eft ,  ita  &  dici 
vixpoteft,  quantam  in  fpedatoribus  ad¬ 
mirationem  fufdtet. 


(ryptologia  NoVd. 


rarumdi- 
•verfi  Cele- 


CAPUT  V. 

De  pyojeBione  umhrdrum  ,  Jlfle  figura- 


ginem,  quas  non  dida  ratibne  tranfmitti 
poflit.  Te  ipfum  igitur  amico  tuo  repra;- 
fentaturus  primb  effigiem  tuam  depingas 
in  prasfato  fpeculo :  fufficit  autem  foliim 
vultus  extremum  lineamentum  ,  ‘vulgo 
prae  filum  vocant;  difpofitoque  ad  Solem 
fpeculo :  dico  reflexum  radium  in  obfcu- 
ro  loco  umbram  ,  five  effigiem  tuam  per- 
fede  demonftraturum  ;  eit  enim  eadem 
ratio  charaderum ,  St  imaginum ;  fed  ex¬ 
perientia  te  melius  omnia  docebit ,  quam 
ego  vel  multis  verbis  oftenderim.  Hac  ar¬ 
te  multa  in  hiftoriis  gefta  legimus ,  qua; 
communi  multorum  lententia  pro  ope¬ 
rationibus  diabolicis  habita  funt.  Certe  Merius 
Rogerus  Bachon ,  dum  umbram  fnam  in 
obfcuro  loco  dillitis  amicis  remotifque  L&mm i 
agnofeendam  prteberet,  iit  plurimhmab 
omnibus  pro  Necromantico  etiamnum 
habitus  eft  j  cum  tamen  vir  philofophus 
omnia  dida  arte,  fine  ullo  fufpedae  artis 
veftigio  prasftare  potuerit. 


CAPUT  VI. 

De  umbris ,  feu  imaginibus  coloratis. 

HOC  inter  cetera  maximb  para» 
doxum  videtur,  non  tantiim  um¬ 
bras  tranfmitti  poffe ,  Sc  in  muris 
diftantibus  reprasfentari ,  fed  &  imagines 
omni  genere  colorum  adumbratas:  =■'»?<"  fa- 
ne  negotium ,  nili  id  nos  experientia  cer¬ 
tiores  reddidiffet.  Si  enim  in  fpeculo  no- 
ftro  metallico  imaginem  eo  colorum  ge¬ 
nere  ,  quos  pelluftres  vocamus ,  depixeris; 
non  tantiim  umbra  rei ,  fed  &  coloris  quo¬ 
que  umbrae  in  parietibus  comparebunt. 
Videas  hic  facies  hominum  naturali  colo-  .. 
re  nitentes  ,  veftimento  nunc  rubro , 
db  flavo  rutilare  colore  ,  ex  flavo  in  al-  ftafes. 
bum  ,  ex  rubto  in  puniceum  aureumque 
vergere  i  ex  hoc  in  viridem ,  ex  viridi  de¬ 
nique  in  caeruleum  admirabili  quadam 
varietate  terminare.  Cognofces  hic  quas¬ 
libet  homipum  effigies  pro  archetypi 


'T~\OSTQJDAM  de  literis  proji  ^  *  jJL 

ciendis  egimus  in  praecedentibus ,  in  conditione  naturaliter  exhibitas.  Qua: 
X  hoc  capite  de  projedione  figurarum  festam  admirandum  fpedaculum  haud 
Salomonis  dicendum  eft.  Scribitur  in  libro  de  Magia,  infrequenter  praebuit ,  ut  etiam  apud 
magica  re  Saiomonem  Regem  fapientiffimum  ad  ipfos ,  qui  casteroquin  acutorum  philofo» 
*****  terr0rem  majeftatis  fuae  fubditis  incutien-  phorum  nomen  habent,  Authorem  in  ne¬ 
dum,  in  multis  locis,  etiam  a  fe  diftanti-  cfomanticae  artis  fufpicionem  non  femel 
bus  /figuram  fuam  reprsefentafle.  Quod  deduxerit, 
plerique  tanquam  Rabbinorum  figmen¬ 
tum  interpretantur  ,  cum  id  nili  necro- 
mantica  arte  fieri  poffe  non  putent:  nos 
verb  fimilia  a  fapientiffimb  mortalium 
Catoptrica  arte  naturaliter  fieri  potuiffe 

hoc  loco  oftendemus.  Et  primum  quidem,  S  ff  f  j  CA« 

Certum  eft ,  nullam  effe  figuram ,  aut  ima= 


794 


Jtrtis  magim  Li 

CAPUT  VII. 

Ve  fcenica  5  feti  hifloricareprafen - 
tatione  reum. 

‘g’-'*  X  procedentibus  fatis ,  ni  fallor  , 
«H  patuit ,  qua  ratione  hominum  ,  a- 
*  nimaliumque  fimulacra  Catoptriea 
arte  in  diftantiam  projici  poffint.  Reflat 
igitur ,  ut  quomodo  motus  iis  induci  pof- 
fit,  tradamus.  Quod  ea,  quo  fequitur, 
ratione ,  fiet.  Efficiantur  ex  charta  natura¬ 
les  rerum  exhibendarum  effigies  fecun¬ 
dum  extimam  tantum  fuperficiem ,  quAm 
vulgo  profilum  vocant ,  defignatas ;  fint 
pedes,  &  brachia  vertebris  mobilia ,  ita 
ut  artificis  arbitrio  filis  occultis  nunc  ele¬ 
vari  ,  diduci ,  coniungi ,  modo  levari ,  di¬ 
mitti  ,  &  in  quemcumque  denique  fitum 
fifti  poffint.  Quibus  in  fuperficie  fpeculi 
agglutinatis ,  operare ,  ut  prius ,  reflexam 
lucem  unk  cum  imaginum  umbris  in  locum 
obfcurum  projiciendo :  &  ecce  horridum 
vifu ,  umbro  quemvis  in  muro  motum  non 
fine  intuendum  trepidatione  exhibebunt. 
Si  ver6  mufcas  vivas  exhibere  defideres  > 
limbus  fpeculi  meile  illiniatur  ,  &  ecce 
mufcarum  per  fuperficiem  fpeculi  quaqua 
verfus  gradiendum  umbras  in  murum 
projedtas  vivas  ibidem,  fed  infignis  ma¬ 
gnitudinis  mufcas  „  reprasfentabunt.  Hoc 
idem  artificium  per  magnetem  exhiberi 
poterit  5  nam  mufcas ,  vel  alias  quovis  res 
acu  inftrudto  dudlum  magnetis  ex  pofte» 


X.  Magia  Catoptriea. 
riori  parte  fpeculo  applicati ,  quocumque 
artifex  voluerit  fequentur.  Certe  ha:  re- 
prsefentationes  ade6  arcano  funt,  ut  nili 
modus  exprefse  fpedantes  doceretur ,  vix 
quifpiam  Magico  artis  fufpicionem  evade¬ 
re  poffeto 


CAPUT  VIII. 

Horologium  fteganographicum  deferibere. 

PINGAT  U  R  horologium  in 
i  Jfpeculo  ea  praxi,qua  hic  fadtum  ef- 

vides  una  cum  numeris;deinde  id 
projiciatur  per  radium  reflexu  in  obfcuros 
alicujus  conclavis  parietes:  &  ecce  per- 
fe&um  horologium  in  momento  delinea- 
'tum  videbitur.  Eloro  autem  itamonftra- 
buntur.  Ex  alio  quopiam  horologio  prae¬ 
cise  hora  fciatur ,  &  fupra  lineam  horas  in¬ 
vento  applicetur  in  fpeculo  mufea  ,  aut 
lacerta ,  vel  aliud  quidpiam  gnomonis  vi¬ 
cem  fiiftinens  ex  charta  tenui  effigiatum : 
&  ecce  umbra  animalis  in  projedto  horo¬ 
logio  oftendetquasfitam  horam;  quocun¬ 
que  verteris  horologii  umbram.  Innu¬ 
mera  hoc  loco  alia  adducere  poflem ,  fed 
confultb  ea  reticeo,  ut  &c  Ledtori curio- 
fo  aliquam  novarum  inventionum  occa- 
,  fionem  probeam.  Eft  enim  hoc  vere, 
proprie  Magia  naturalis  Paraftatica ,  qua 
homo  vere  ea  exhibere  poffit ,  quas  o« 
mnem  animi  exfuperent  fenfum ,  &  facul¬ 
tatem. 


PARS  SECUNDA. 

D  E 

STEG  ANOGRAPHI A 

GATOFTRICA 


PER  LUCEM  CANDELA. 


CUM  in  procedente  parte  de  re¬ 
rum  fimulacris  per  folare  lumen  in 
diffita  loca  projiciendis  fat  fuper- 
que  tradlamm  fit ,  nihil  aliud  fupereft,  nifi 
ut  quomodo  omnia  prasdibta  unius  cande- 
lo  fubfidio  nodtu  in  diffitis  locis  exhiberi 
poffint,  doceamus.  Modum  explico.  De- 
tedfa  hac  nova  Steganographia  Catoptri- 
ca  per  fblaris  luminis  reflexam  projedtio- 
aem ,  fubito  animam  fubiit  defiaerium  in¬ 


gens  cognofcendi  modum  aliquem,  quo  id 
nodtu  ad  lumen  lucerno  fieri  poffit.  Nam 
cum  experientia  doceret  fpeculum  pla¬ 
num  huic  nodturno  Cryptologio  minimd 
aptum  efTepofTe,  neque  fimulacra:  rerum 
ulla  ratione  ob  luminis  imbecillitatem  pro¬ 
jicere  pofle;  nihil  non  attentavi,  quo  opta¬ 
to  tandem  fucceflu  potirer:  necfruftras 
modos  qaofdam  continua  rerum  combi- 
natione  detexi,  queis  omnia, quo folaris 
fa- 


MetapJyfica  Lucis  &>  Umbrk 
laminis  fubfidio  fieri  pofle  docuimus ,  illa 
eadem  folius  candelas  beneficio  exhiberi 
poffint.  Hoc  modo  fimulacra  rerum  in 
extrinfecas  feneftraruh^  luperficies  ita 
projici  polfunt,  ut  nec  opus  quidem  fit  ulla 
feneftras  apertione ;  fed  intra  cubiculum 
conftituti ,  commode  ex  umbns  in  fene- 
ftras  chartaceas  conjedtis ,  amici  lenia  mu¬ 
tua  percipere  poffint.  Praxis  quidem  cum 
praecedentibus  prorfus  eadem  eft,  led  fpe- 
eulnm  diverfum. 


^Alter  modus. 


Trimus  modus. 


F?Iat  igitur  primo  fpeculum  concavum 
■t1  quantum  fieri  poteft  obtufas  fedtionis  ; 
quale  in  praecedentibus  indicavimus ,  1 8 . 
graduum  ;  vel  li  induftrius  Artifex  fuerit , 
fiat  id  forma  parabolica;  una  cum  tubo 
lenticulari  hyperboliformi  ,  Ipeculi  con¬ 
cavo  proportionato.  Haec  enim  rite  prae¬ 
parata  candelaeque  expolita ,  ita  ut  cande¬ 
la  intra  fpeculum ,  &  vitrum  ponatur ,  ea 
diftantia,  donec  candelam  totam  conca¬ 
vam  Ipeculi  fuperficiem  illuminare  vide¬ 
ris.  Hoc  habito ,  vitro ,  fimulacra  rerum 
medio  Ipeculi  inferi  pta ,  reflexa  excipies ; 
quae  in  muro  umbro fo  tandem ,  ut  prius 
in  Sole  ,  rerum  Ipecies  exhibebit.  Eft  au¬ 
tem  fimulacrorum ,  live  umbrarum  in  ob- 
fcuris  cubiculis  repraelentatio ,  multo  ea, 
quae  ad  Solem  fit ,  repraelentatione  for¬ 
midabilior.  Hac  arte  impii ,  forma  diabo¬ 
li  Ipeculo  mferipta,  &  in  obfcurum  locum 
tfanlmifla,  a  fcelerum  perpetratione  coer¬ 
ceri  facile  pollent.  Sed  haec  omnia  curio- 
fo  Ledtoris  ingenio  ultra  expolienda  re¬ 
linquimus. 


r\  Uandoquidem  vero  non  omnes  hujuf 
V4modi  fpeculorum  apparatu  inftru&t 
funt;  parabiliori  machina  didta  perficien¬ 
tur  hoc  ingenio.  Accipiatur  vitrea  Iphae- 
ra|  quanto  major  ,  tantb  propofito  exe- 
quendo  aptior.  In  hujus  convexa  fuper- 
ficie ,  fi  cum  amico  loqui  libuerit ,  con¬ 
ceptum  per  compendiofa  verba  inlcri- 
bes.  Si  teipfum,  aut  quodcunque  aliud 
repraeleqtarej  tui-ipfius  effigiem ,  aut  firai- 
le  quoddam  depinges.  Hoc  peradro ,  fi 
retro  fpheram  vitream  facem  accenfam  ex 
oppofito  literarum ,  pofueris :  deinde  ra- 
diofam  projedionem ,  ut  in  prseeedenti- 
tibus  Ipeculis  facium  eft ,  lenticulari  vitro, 
.loco  determinato  exceperis ;  in  maxima 
etiam  diftantia  ,  in  interiora  parietum 
literas  figurafque  fphasras  inferiptas ,  cum 
maxima  intuentium  admiratione  projicies; 
eftque  hoc  experimentum  multo  facilius , 
&  certius,  &  ,  in  majorem  diftantiam 
aget  ,  quam  fpeculum  concavum.  No¬ 
ta  tamen  ,  huius  tantum  ufum  efle  polle 
iiodu  ad  candelam ;  ad  Solem  ver6  nul¬ 
lum  ufum  habet,  eo  quod radiofa proje- 
dtura  Solis  per  hoc  non  in  quemlibet  de- 
ftinatum  locum  pertingere  poffit.  Innu¬ 
mera  hoc  loco  dici  pollent ,  de  applica¬ 
tione  hujus  machinamenti.  Veriim  ut  aliis 
quoque  novam  inveniendarum  rerum  ma¬ 
teriam  relinquamus  ,  &  ne  opus  in  im- 
menfum  crefcat  ;  filum  machinationum 
ultro  abrumpimus ,  memores  iplius  Me¬ 
nandri. 

OsB<(>oc  hhiyttl!  tcis  Ktyttt. 


EPILOGU  s; 

SIVE 

M  E  T  A|  HI  SICA 

LUCIS  ET  UMBRA 


EEERT  Martianus  ille  Philofo- 
Ia'  phus ,  olim  Philofophiam  ad  unita* 
^-tis  trinas  faftigium  confcendereme- 
ditantem  una  cum  igne,&  fphaeras  vomuif 
fe ,  &  circulos. Quid  mirum,  &  nos, quibus 
omnis  labor  incumbit  in  animi  fphasram , 
ardenti  illius  ftudio  ab  infimis  rebus  paula- 
tim  per  'medios  gradus  converfa  ferie  ad 
illam  ufque  unionis  ac  ternionis  infandam 
lucem  fupinus  oculos  cum  manibus  fuftu- 


Jfrlis  Mag)i£  Liber  JC.  Epiiogus, 

tem  fupra  animam  Mens  fecunda ,  ante  fe¬ 
cundam  prima ,  ante  primam  Pater,  quam 
Platonis  Auditor  vocat  principem  Effen- 
tiam ,  &  Lucem, infinitam ;  k  quo  perpetud 
illuftretur  orbis  me  empyreus ,  &  ab  hoc 
cceleftis.  Secundum  igitur  Platonem  lux 
illa  infinita  idealis  mundus  eft  ,  idearum 
lucibus  plenus,  ideoque  redte  paternum 
profundum  nuncupatus.  Secundum  ve-  id$«ih 
teres  Theologos  Mens  prima  infinita  lux  munf* 
eft,  a  qua  incorporea ,  incorporeum  illud  ‘ 
primum  lumen  emicat,  quod  imago  eft  pa¬ 
terni  profundi ,  quod  lumen  proditur  per 
omnes  lubftantias  veras.  Quse  omnia  Chri- 
ftiani  Theologi  ad  Sacrofandte  Triadis 
Sacramentum  transferunt;  ita  ut  lux  infini¬ 
ta  ,  &  sterna  fit  Pater ;  lumen  de  lumine 
fit  Eilius ,  five  radius  quidam  divinae  fub- 


796 

fcintillula,  ut  &  infanti,  &  parvulo,  ma¬ 
nuum  tuarum  opera  manifeftentur,  fitque 
ex  fupremis  mundi  gradibus ,  mediis ,  & 
infimis  benedi&a  majeftas  tua  in  faeculo- 
riim  faecula. 

Sol  fons  lucis  univerfi ,  Vas  admirabile, 

«pus  Excelfi  divinitatis  thalamus  ,  rifus 
coeli ,  decor ,  &  pulchritudo  mundi,  ade6 
admirando  opificio  eonftitutus  eft,  ut 
communi  veterum  Theologorum  calculo, 
non  immeritb  anima  mundi  atque  inac- 
celfe  caliginis  Numen  paffim  habitus  fit , 
cultuique  :  cujus  iuasftimabiles.vir  tutes , 
qui  paulb  penitius  introfpexerit ,  fateri 
cogetur,  eum  nort  foltim  vitali  calore ,  & 
vivifici  luminis  affiifione  omnia  mundi  cor¬ 
pora  animare,  animataque  in fuo vigore 
conlervare ;  fed  5  quod  meritd  alicui  para- 
doxum  videri  poffit,  rerum  omnium  archi-j  ffiantite,  &  fplendor  paternce  gloria;;  ex 
tedonicas  rationes ,  omnia,  inquam,  divi-  j  quibus  calor  procedit  Spiritus  ille  fandus , 
nas ,  atque  humans  fapientias  femina  in  fe  totum  Archetypum ,  mundumque  adeb 
continere,  ita  ut  nulla  in  Theologia ,  aut  j  univerfum  caloris  igne  fovens.  Cui  qui- 
Philolbphia  adeo  fit  intricata  quasftio ,  j  dem  prima;  Menti  fubordinant  antiqui 
qua;  non  lucis  hujus  umbratilis  fimilitudi-  Theologi  inteliedum  fecundum  primae 
ne  illucefcat  ;  quas  maximam  lucem  ab  ^ 

hujus  mundans  lucis  fpeculo  non  recipiat, 
qua  illuftratus  intelledus ,  atque  per  noti¬ 
tiae  rerum  analogam  quandam  compara¬ 
tionem  dedudus ,  ab  obfcuritate  vindice¬ 
tur  ;  id  quod  in  hoc  Lucis ,  &  Umbra;  E- 
pilogo ,  quam  &  Metaphyficam  Lucis ,  & 

Umbras  nuncupavimus ,  non  fuse  ,  led 
fummaria  quadam  deductione  k  primo  en¬ 
te  triuno  Sole  Archetypo  per  lingulas  re¬ 
rum  creatarum  clafies  fada ,  demonftrare 
conabimur. 


Epichirema  I. 

Lux  Trl-nnd. 

Sicut  igitur  in  hoc  corporeo  mundo  lux 
eft,  cujus  ope  quascunque  funt,  con- 
fervata  perfiftunt ;  ita  &  in  Archetypo  illo 
invifibili  ,  8c  lupracoelefti  mundo  ,  lux 
quasdam  eft  infinita,  incorruptibilis;  k  qua, 
ceu  it  fonte  uberrimo ,  omnia  promanant, 
quam  nos  nihil  aliud  dicimus  ,  quam 
Deum  Optimum  Maximum  ,  cujus  hasc 
materialis  lux  eft  quoddam  velati  lymbo- 
lum ,  quam  Simplicius  apud'  Proclum  vo¬ 
cat  >  «»***•  **»*&*•*  lucem  pri¬ 

mam,  imaginem  paterni  profundi , 
fupramiindanum.  Supramundana  autem 
funt  ea ,  qua;  elfentiae  fuas  prseftantia  mun¬ 
dana  corpora  omnia  excedunt,  8c  excel¬ 
lunt  ,  hoc  eft ,  incorporea  funt.  Igitur ,  fi 
hoc  lumen  primum  ,  &  fupramuhdanum 
eft,  &  incorporeum  eft ;  neceftario  aut  k 
propria  fupramundana  edentia  provenif 
le ,  anima  lcilfcet  fontana ,  vel  a  luperiori 
aliqua  per  mediam  animam  debuit*  Eft  au- 


mentis ,  quali  Ipeciem ,  in  qua  lumen  illud 
a  prima  luce  ajunt  defcendere.  Ita  Zo- 
roafter.  Huic  ver6  lumen  ineft  ab  intel¬ 
ledus  radice  profedum ,  non  aliter  quam 
in  cryftallo  radius  k  Sole  reflexus.  Primo 
ergo  loco  a  luce  infinita ,  lumen  ejus  lucis 
imago  emicans  fu bif antias  in  eo  contentas 
illuftrat ;  fecundo  ver6  inteliedum  fecun¬ 
dum  i  tertio  ex  hoc  intelledu  defcendere 
aitdebiliiis  in  animam  ratiocinantem ;  ait 
enim;  cujus  lumen  tenue  eft,  &  crepuf- 
culo  matutino  perlimile.  Quarto  ver6 
loco,  ait  ex  lumine  animi  ratiocinantis  ma¬ 
nare  naturam  fentientis ,  in  quo,  minus  lu¬ 
men  eft ,  quam  in  fuperiore ;  ex  hujus  ver5 
lumine  quarto  gradu  profluit  natura  animi 
in  plantas  cadentis  ,  qu$  quoniam  a  luce 
pura,  perfedaque  longe  femotaeft,  vix 
luminis  veftigium  retinet.  Qua;  omnia 
fuo  veluti  calculo  approbat  Plato  de  opi¬ 
ficio  mundi ,  ubi  lucem  incorpoream ,  & 
intelligibilem ,  Solis  exemplar  fuifle  dide, 
quia  iupra  mundum  pulchra  eft:  tant6 
enim  intelligibile  lumen  vifibili  eft  fplendi- 
dius,  &  fulgentius,  quantd  Sol  tenebris, 

Sr  dies  node.  Ponto  Mens  totius  anima; 
dux ;  invilibile  autem ,  &  intelligibile  divi¬ 
num  Verbum ,  imaginem  Dei  appellat ,  & 
hujus  imaginis. imagineSa  intelligibile  illud 
verbum,  quod*divini  verbi  fadum  eft  ima- 
;>o,  quod  verbum  opifex  generationis  ejus 
fuit ,  eftque  fupercoelefte  lydus ,  fonsien- 
libilium  lyderum,  quem  &  ,  d  qno 

Sol ,  &  Luna,  &  reliqui  planetae,  unufquif 
que  pro  natura;  fua;  conditione,congruen- 
tes  fulgores  nancifcitur ;  quae  omnia  calcu- * 
io  fuo  approbat  Trifmegiftus  in  Paeman-^Xf*’ 
dro: 


'Metapfyjicd  Lucis  &  Umbrti. 


Et  cerno  (pectaculum  immenfum  ,  lu¬ 
menque  omnia  fatta  fuave  ,  &  hilare.  Et 
paulo  poft :  Ex  lumine  autem  verbum  quod¬ 
dam  f ahium  incubuit  natur  ce,  £=?  ignis  purif 
Jtmus  exiliit  ex  humida  natura  furpuminfu- 
blime.  Quod  paulb  poft  his  verbis  expli¬ 
cat.  Lumen  autem,  inquit,  mens  Deus  eft , 
qui  ante  naturam  kumiaam  ,  qua  ex  tenebris 
appariiit :  verbum  v  er  b fulgens,  quod  ex  mente 
Dei  filius  eft.  Quibus  quidem  verbis  Sa- 
crofandtas  Triadis  myfterium  ita  aptede- 
fcribit  ,  ut  ad  id  divina  infpiratione  in- 
ftinCtuque  allufiffe  videatur.  Sicut  igitur 
omnia  inferioris  mundi  lumina  funt  a  lu¬ 
ce  coelefti,  ita  hascin  Zoroaftris  placitis 
ab  empyreo ;  ex  Philone  a  verbo  omnilu- 
Cente  ■,  haec  autem  a  Dei  verbo ,  hoc  a  lu¬ 
ce  prima  paterna  ex  Hermete  ex  Plato¬ 
nis  vero  lententia  lumen  vegetantis  animae 
eft  a  lumine  lentientis ,  lumen  hujus  a  lu¬ 
mine  ratiocinantis  j  lumen  hujus  a  lumine 
mentis ,  lumen  mentis  a  luce  infinita  men¬ 
tis  primariae,  ac  Verbo  Dei.  Clarifis  adhuc 
Mercurius  orationem  penitus  admiran¬ 
dam,  &  fpecftatarum  ordinem  rerum  de- 
lcribit  libro  depoteftate  &  fapientia.  Ibi¬ 
dem  enim  poteftatem  referre  videtur  ma- 
ximb  ad  perfonam  Patris ,  fapientiam  Fi¬ 
lio  affignare ,  amorem ,  &  voluntatem  Spi¬ 
ritui.  Atque  in  formatione  mundi  primo 
immenfum  fpecftaculum  refert :  omnia  vi¬ 
delicet  repente  in  lumen  converfa,  &  fpe- 
Ciem  ftabilem  infinito  imperio  praevalen¬ 
tem.  Paulb  poft ,  umbram  horrendam , 
five  caliginem  obliqua  revolutione  fubter- 
labentem ,  vultu  agitatam  ineffabili ,  unde 
natura  humida ,  &  indigefta  protinus  ema- 
narit :  cui  tertio  afliftens  opifex  verbum  , 
ex  elementis  veluti  confufis  feminibus  ha¬ 
ctenus  diftinCtum  ordinibus  mundum 
menfura,  numeroque  ,  &  proportione  for¬ 
mavit.  Itaque  veluti  ex  converfione  lumi¬ 
nis  in  feipfum  obfcure  nonnihil  ortum  ca¬ 
liginis  infinuaffe  videbitur, fi  alte  expendas 
fingula.  Ex  luce  autem  foras  erumpente , 
tortaflis,  &  formas  propagationem  intelle¬ 
xit  ;  atque  ex  diffufa  caliginis  fpecie  abyf- 
Munduni  ^nij  ^ve  materiem.  Similiter  penes  ideam 
fyftematis  triplicis  motus ;  tum  in  adtivo  principio-, 
tnm  Pa®vo »  & utriufque proportione 
normam  “  media,  licebit  tibi  quodam  modo  &  acftio- 
ladsfpu-  nis  concipere  triplicem  differentiam  ,  & 
me  diffufa.  voluntatjs  ?  &•  poteftatis ;  quarum  fit  prior 
in  quiete  ftabili  veluti  divina;  virtutis  ra¬ 
dio  fuo  fe  termino  continente ;  SeCunda 
fit  tanquam  radio  divinse  lucis  in  conti¬ 
nuum  ultra  citraque  redudfo,  &  ad  alia 
quasdam  k  fe  per  circumfufam  fuse  caligi¬ 
nis  nubem  erumpente :  Tertia ,  ut  fit  deter¬ 
minatum  alterum  efflentia;  genus ,  conver¬ 


fione  lucidi  radii  veluti  in  orbem  fphserice 
convoluta ,  in  cujus  circuitu  pleno ,  plena 
gignendarum  refum  perfe&io  collocatur. 

Atque  ade6  ab  efflentia  fimpliciter  exiften- 
te,  &  virtute  ftabili  centro  fphserse  alicujus 
comparabili ,  rerum  omnium  veluti  con¬ 
ceptus  nafcitur  archetypus  ,  ferum  effe 
pufiffimum  fcilicet ,  aeternum ,  ac  ltabile 
femper  mente  opifice.  Ab  effentia;  dima- 
natione  veluti  in  redtum ,  quae  areae  fuper- 
ficiali  comparabilis  eft  ,  rerum  progref- 
fns  in  generatione  poft  conceptum ,  it?eft, 
ipfa  principia  adhuc  inconnexa  prodie¬ 
runt,  unde  &  effe  fimplex ,  &  determina¬ 
tum  ,  donec  paulatim  radiis  in  circuli  figu¬ 
ram  coeuntibus,  coeperunt  obfcura  com- 
pofitionis  rudimenta  ;  indefinita  tamen 
propter  naturam  fuperficiei  \  unde  &  affla¬ 
tu  fimpliciori  prima  elementa  mundi  funt 
propagata. 

.  Ex  effentia;  velb  dimanatione  in  orbem 
abfolutum,  <5c  folidum ,  fphsericse  fcilicet 
circumferentia;  comparabilem  effe  quo¬ 
que  compofitum,  &  determinatum  prorfuS 
per  ha;c  inferiora  dimanavit.  Vides  igitur 
quomodo  ad  lucis  motum  phyficum  tota 
ha;c  corporea  mundi  moles  paulatim  fue¬ 
rit  evoluta. 

Pori-6  nihil  in  mundo  divina;  Trinitati**  $•*** 
repentur  Sole  fimilius.  In  una  enim  Solis 
fubftantia  tria  quidem  inter  fe  diftin&a 
funt,  pariter  &  unita.  Primum  eft  natura¬ 
lis  foecunditas  fenfibus  imperceptibilis.  Se¬ 
cundum,  manifefta  lux  ejufdem  ex  foecun- 
ditate  manans ,  ipfi  sequalis.  Tertium  ab 
utroque  vis  calefadiva ,  penitus  par  utri¬ 
que  Foecunditas  Patrem  refert  %  Lux  verd 
intelligentise  fimilis  Filium  per  intellectum 
conceptum  :  Calor  Spiritum  amoris  re- 
pradentat.  Quse  omnia  pulcherrime  hoc 
divino  fane  epiphonemate  indicat. 

Verum  ut  hi  gradus  lucidorum  melius 
intelligantur ,  paulb  fufius  de  iis  ratioci¬ 
nandum  duxi ;  ut  quanta  Lucis  &  FJmbrse 
cognitio  in  fecretiorj.  Philofophia  myfte® 
ria  aperiat,  cognofcatur. 

.  .  Epichirema  1 1. 

L)e  defcenfr  Luminis  sterni  in  creaturis . 

"Vjihil  in  hoc  fenfibili  rerum  ambitu  effe? 
b™  quod  non  efflendam ,  vitam ,  motum, 
ab  infinita  illa  Luminis  foecunditate  parti¬ 
cipet:;  fubtilifane,  &  profundiffimo  epi¬ 
phonemate  declaravit  dileffus  Dei  difei- 
pulus  Jacobus  Apoftolus:  Omne  datum  opti* 
mum ,  &  omne  datum  perfehlunt  defendens  h 
Patre  luminum ,  apud  quem .  non  eft  tranf mu¬ 
tatio  ,  neque  vicijjitudinis  obumbratio.  Qua; 
verba  cum  totius  Theologia;  veluti  quse- 
dam  fint  epitome ,  fingula ,  quantum  inge¬ 
nii  vires  permittent,  explicemus, 

Xttc 


jirtls  Magrht  Liber  X.  Efthgus. 

hil  aliud ,  quam  contrada  lucis  receptio : 
neque  perniifeetur  lux  rebus ,  fed  fecun¬ 
dum  modum  &  conditionem  recipientis , 
defcenfiva  quadam  expanfione  recipitur, 
cujus  terminatio  color  ipfe  eft  in  perfpi- 
cuo  ,  lecunddm  imum  modum  ruber,  fe¬ 
cundum  alium  caeruleus ,  aut  puniccus,  fe¬ 
cundum  alium  alius  '*  ita  ut  omne  efTe 
coloris  detur  per  lucem  defcenfivam , 
adeoque  lux  fit  quasdam  colorum  omnium 
forma  bonitate  fua  diffufa  in  omnia :  & 
quamvis  hsec  puriffiina  fe  communicando 
diffundat,  cbntingit  tamen,  ut  mixta  rc- 


Forma  r, 
tum  non 
Dtus, 


798 

Cum  igitur  omnis  'creatura  fit  optima : 

Datum  autem  defcendens  a  Patre  lumi¬ 
num  fit  optimum ;  videtur  ipfum  donum 
Deus  effe,  cum  nihil  dari  polii: ,  quod  in¬ 
finitae  potentiae  fiuae  non  fubjiciatur,  ne¬ 
que  quicquam  dari,quod  in  eadem  Dei  po¬ 
tentia  non  contineatur.  In  potentia  autem 
boni  bonum  eft ;  fed  optimum  non  eft , 
nifi  unum  fimplex  e  Communi¬ 
care  itaque,  nifi  feipfum  :  &  cumveluti 
optimum,  fui  ipfius  diffufivum  fit ,  necefla- 
rio  fe  ipfum  communicabit  :  erit  igitur 
Deus ,  &  creatura  unum  &  idem  :  fecun¬ 
dum  modum  quidem  datoris ,  Deus  aster-  bus  umbrofis  ,  &  opacis  ,  ex  varia  rece- 
nus ,  infinitus ,  incomprehenfibilis :  fecun-  ptione  defcenfiva  ,  pro  varietate  corpc- 
dum  dati  vero  rationem  creatura  tempora-  rum ,  quibus  affunditur  ,  varia  colorum 
lis,  finita ,  comprehenfa.  Sed  tam  fubtile  quoque  exfurgat  varietas ,  &  miftura,  ut 
'eft  negotium  ad  lumen  veritatis  Lydium  exa-  !  proinde  lux  fic  recepta  non  amplius  lux 
minemus.  Rede  Philofophus  formam  defi-  fit ,  fed  color ,  vel  lux  fic  recepta  contra- 
nit  eam  efle,  quas  dat  efle  rei:quas  ita  tamen  die.  Quemadmodum  igitur  forma  lucis  fe 
intelligenda  eft,  ut  non  quifpiam  putet ,  habet  ad  formam  colorum  ;  ita  lux  in  fini¬ 
rem  h  forma  efle  fuum  capere ,  eflet  enim  ta,  &  forma  rerum  univerfalis  fe  habet 
res  antequam  effeti  fed  forma  dans  efle  adformas  creaturarum.  Ita  anima  noftra  > 
rei  eft  ipfum  efle  in  omni  re ,  quee  exiftit,  vis  defcendens  ad  judicandum  univerfalis , 
ut  efle  datum  rei  fit ,  ipfa  forma  dans  efle.  eft  una,  &  fimplex,  tota  in  toto,  Sc  in 
Deus  autem  eft  omnibus  dans  efle,  vitam ,  omnibus  organis  ,•  etfi  oculus ,  ut  videat 
motum  ;  abfoiuta,  &  univerfalis  forma  eft,  animam  ,  non  ut  virtutem  univerfalem 
quam  Platonici  per  animam  mundi ,  iEgy-  diferetivam  ,  fed  eandem  cum  defcenfu 
ptii  per  fpiritum  in  omnia  diffufum  fignifi-  quodam ,  five  contrade  recipiat  ;  unde 
cabant.  Sed  quia  forma  dat  efle  rei  cui-  circa  propria  potentiae  fuas  objedta  tantum 
cunque  particulari ,  forma  eft  ipfum  efle  verfatur.  Ita  ad  lucis  exemplar  fubftan- 
rei ;  hinc  eft  Deus  Optimus  Maximus  dans  tialis  forma  univerfaliter  dans  efle  fub- 
ipfum  efle.  Non  eft  igitur  Deus  forma  ter-  ftantiale  in  quantum  unitas  fimplex  no- 
rae ,  aquas,  aeris,  aut  alterius  cujufcunque ,  vem  veluti  diffufis  radiis,  id  eft,  novem 
fed  formae  ipfius  terrae,  aeris,  aquae ,  abfo-  modis  defcenfive  fecundum  modum  quan- 
luta  forma.  Ita  quidem,  ut  Deus  forma  re-  titatis ,  qualitatis ,  relationis,  adionis,  paf 
rum  catholica ,  formam  det  fingulis ,  per  fionis ,  fitus ,  loci,  temporis,  &  habitus  re- 
quam  exiftant.  Eft  enim  forma  cujuslibet  cipitur,  ut  fic  denario  omnia  complean- 


rei  creata;  defcenfus  a  forma  univerfali;  ita 
forma  terrae  eft  forma  ejus ,  &  non  alte¬ 
rius.  Qua;  omnia  mirabili  fane  fubtilitate 
nobis  exprimuntur  in  Apoftolico  epipho¬ 
nemate  ,  quafi  dicat ,  Datum  optimum  de- 
fcendere  ,  Colchodeam  ,  id  eft  formarum 
datorem  nori  aliud  a  fe  ipfo  donare ,  cum 
donum  fuum  fit  efle  optimum  ,  abfolu- 
tum,  maximum,  &  catholicum;  fed  ex  par¬ 
te  recipientis  obftaculum  efle ,  quo  minus, 
uti  datur ,  recipi  poflfit ,  eftque  dati  rece¬ 
ptio  defcenfiva ,  qua  fit,  ut  infinitum  fini¬ 
te  ,  univerfale  particulatim ,  abfoiutum 
contrade  recipiatur.  Talis  autem  rece¬ 
ptio  ,  cum  a  veritate  fe  communicantis  de¬ 
clinet:,  eam  ad  fimilitudi  nem  quoque ,  & 
imaginem  vergere  necefle  eft ,  ut  jam  non 
fit  ventas  datoris ,  fed  fimilitudo  quasdam. 


quam  alteritas  ,  diverfitafque  neceflariO 

Quomodo  confequitur.  Verum  rei  obfcuritatem  per  _.a _ 

Deus  rerum  lumen  in  lucem  explico.  Lumen  forma  j  geat.  Hinc  patet  quoque,  quomodo  crea- 
firma  fi*  quidem  eft  univerfalis  omnis  efle  vifibilis  tura  femper  fuerit  ab  aeternitate ,  feuluce 
fcilicet  omnis  coloris »  eft  enim  color  ni- 


tur.  Sed  quia  quantitas  non  pure  fiibffan- 
tialiter ,  fed  defcenfive  cum  contradionc 
quadam  recipitur ;  quantitas  quoque  fub- 
ftantia  non  eft ,  licet  omne  quantitatis  efle 
fit  datum  a  fubftantia,  ficuti  omne  colo¬ 
rum  effe  ii  luce  corporea.  Similiter  de  na-  Dgus 
tura  Angelica  ,  humana  ,  brutalique  ra-  mmum  rx- 
tioci nandum :  ut  vel  hinc  pateat ,  cur  Trif-^^"- 
megiftus  Deum  rerum  omnium  nomini-  pelletur. 
bus ,  &  res  omnes  Dei  nomine  appellare 
voluerit:  ipfe  enim  forma  operis  fui  (pro¬ 
pter  fe  .ipfum  enim  omnia  operatus  eft  )  fe 
dedit  mundum  fenfibilem  ,  ut  fenfibilis 
mundus  fit  propter  fe  ipfum ,  ut  receptio 
ipfius  defcenfiva ,  quse  in  fenfibilem  gra¬ 
dum  a  luce  in  umbram  vergit ,  bonitatem 
ipfius  fenfibiliter  attingat  ,  luxque  infini¬ 
ta  uti  fenfibilibus  fenfibili ,  ita  viventibus 
vitali  ,  rationabilibus  rationali  ,  intelli- 
ligentibus  denique  intelleduaji  radio  ful¬ 


tura  femper - -  . 

aeterna ,  qua  defeendit ;  cum  enim  data 
a.  ter- 


'kfetapJyjica  Lucis  &  Umbros.  •  799 


aeternitas  non  nili  contrade  fit  recepta , 
hinc  aeternitas  fine  principio  principiati- 
ve  ,  &  cum  defcenfu  recepta  exiftit  in 
mundo.  Sed  jam  his  ita  declaratis,  ad  Pa¬ 
trem  luminum  redeamus. 

Pater  luminum  Deus  eft,  in  quo  nulla  eft 
tranfmutatio  ,  nec  viciffitudinis  obum¬ 
bratio.  Pater  luminum  eftj  in  quo  tenebrae 
non  funt  ullae ;  fons  luminum,  a  quo  omne 
lumen  /  omnia  quae  in  mundo  ftmt ,  appa¬ 
ritiones  &  quaedam  lumina  funt  unius  Dei, 
-  qui  etfi  unus,  non  tamen,  nifi  varius  in 
creaturis  luis  apparere  poteft,  ut  lumen 
in  opacorum  corporum  coloribus.  De- 
Vnius  fcendunt  igitur  varia  lumina  ab  intelledu 

InDmco  -  ■*>atr*s  luminum  ;  &  uti  hac  ratione  fe  ma- 
fthrMitr*  nifeftat ,  eft  unitas  fimplex ,  &  abfoluta ; 
principium  numeri,  maximae,  &  incom- 
rehenfae  virtutis ,  cujus  apparitio  non  ni- 
in  varietate  numerorum  deprehenditur : 
eft  pundum  ,  vis  ineffabilis ,  quas  folum 
in  quantitatibus  ab  ipfo  fimpliciffimo  pun- 
do  defeendentibus  ,  quafi  luminibus  va¬ 
riis  notificatur  :  eft  momentum ,  vis  fim- 
plieiffimaj  &  incomprehenfa ,  quae  folum 
in  fucceffivo  temporis  fluxu  deprehendi 
poteft  ;  omnia  autem  fecundum  numerum 
in  unitate ,  fecundum  quantitatem  in  pun- 
do ,  fecundum  fluxum  fucceffivum  in  mo¬ 
mento  ,  &  omnia  fecundum  id  ,  quod 
funt  ,  fuerunt ,  aut  erunt ,  aut  efle  pote¬ 
runt  ,  in  infinita  omnipotentiae  Dei  virtu¬ 
te.  Eft  enim  Deus  Optimus  Maximus  infi¬ 
nita  virtus  in  adu ,  quae  dum  ex  natura  bo¬ 
nitatis  fe  vult  communicare ,  a  fe  varia  lu¬ 
mina,  quae  appellat  Dionyfius,  dif¬ 

fundit.  In  quibus  omnibus  luminibus  di¬ 
vitias  luminis  gloriae  fuae  notificat.  Sed 
haec  generatio,  quae  fit ,  voluntarie  fit,  non 
habens  caufam ,  nifi  bonitatem  ejus;  fit  in 
verbo  veritatis :  verbum  enim  veritatis  ars 
eft  abfoluta ,  quas  lumen  dici  poteft  omnis 
rationis  *  juxta  illud  :  Ego  lux  mundi .  In 
hoc  lumine,  quod  eft  Verbum,  &  Filius 
primogenitus ,  eft  fuprema  apparitio ,  & 
lumen',  &  fplendor  Patris.  Omnes  igitur 
apparitiones  defcendentes  Pater  luminum 
genuit ,  ut  in  fumma  virtute ,  &  unitionis 
fortitudine  apparitionum  voluntarie  bo- 
nificarentur  omnia  apparentia  alia  lumina, 
quafi  in  abftrada  filiatione  omnis  filiatio 
qualitercunque  explicabilis,  &  inuniver- 
faliflrma ,  arte ,  omne  per  artem  quamcun¬ 
que  explicabile ,  &  in  abfoluta  ratione , 
feu  difcretione  omne  lumen  qualitercun¬ 
que  difcernens ,  aut  difcernibile.  GenUit 
autem  nos  in  verbo  illo  asternas  artis,  & 
apparitionis  ,  ut  dum  lumen  oftenfionis 
ejus ,  quod  eft  Verbum  infinitum  ,  in  de- 
fcenfu  recipimus  modo ,  quo  hujufmodi  in 
defcenfu  k  nobis  recipi  poteft,  funus  ini¬ 
tium  aliquod  creaturas  ejus. 


Porrci  cum  intelledus  nofter  quietem » 
nifi  intelleduali  natura  eam  apprehendat, 
non  attingat,  ut  de  potentias  fluas  virtute 
ad  adum  pergere  queat/  Spiritus  perfi¬ 
ciens  ,  ipfi  multa  lumina  prasftat ;  omnia 
enim  quascunque  creata  funt,  lumina  quas¬ 
dam  ei  funt  ad  aduandam  virtutem  intel- 
ledualem ,  ut  in  lumine  hoc  pado  fibi  do¬ 
nato  ad  fontem  luminum  pergat.  Videt 
homo  Varias  creaturas  efle ,  &  in  ipfa  va¬ 
rietate  illuminatur ,  ut  ad  eflentiale  creatu¬ 
rarum  lumen  pergat.  Ita  famulus  Dei  Be« 
nedidus  totum,  vel  in  uno  radio,  mundum 
videt.  Nam  dum  videt  aliam  creaturam 
fine  vitali  motiiefle,  aliam  vivere ,  aliam 
rationari/  ftatim  illuminatus  ,  videt,  St 
nihil  omnium,  quas  in  creaturarum  varie¬ 
tate  apprehenduntur  ,  de  eflentia  efle  in- 
telligit.  Cum  igitur  omnis  creatura  fit  ali- 
quid  contradi ,  eflentia  omnium ,  non  eft  £3/ 
aliquid  omnium ,  fed  nihil  omnium  incon- 
tradd.  Ita  eflentia:  fenfibilium  funt  infen- 
fibiliter  in  fpeciebus  ;  eflentia?  fpecificas 
abfque  fpecificatione  in  generibus ;  effen- 
tite  generic*  abfque  generalitate  funt  m 
abfoluta  eflentia,  quas  eft  Deus.  Sunt  St 
alia  lumina ,  quas  infunduntur  per  divinarii 
illuminationem ,  quas  ducunt ,  intelledum 
ad  perfedionem/  ficuteft  lumen  fidei ,  per 
quod  intelledus  illuminatur ,  ut  fupra  ra¬ 
tionem  ad  apprehenfionem  veritatis  afcen- 
dat:  &  quia  intelledus  hoc  lumine  ducfc 
tur ,  ut  credat  fe  poffe  attingere  veritatem» 
quam  tamen  adjutorio  rationis ,  qu®  eft 
quali  inftfumentum  ejus,  attingere  nequit » 

St  fic  infirmitatem  ,  feu  caecitatem ,  ob 
quam  baculo  rationis  innitebatur;  quodam 
fibi  conatu  divinitus  indito  ,  relinquit;  & 
ut  incedere  poflit,  inverbo  fidei  roboratiis 
indubia  fpe  aflequendi promiflum  ducitur 
ex  ftabili  fide ,  quod  amorofo  curfu  appre¬ 
hendit  ;  atque  has  imbuti  qUicunque  fine 
ha: litatione  fuerint ,  omnia  a  Deo  petita 
infalhbiliter  Chrifto  promittente  confe- 
quentur.  Habet  igitur  vis  noftra  intelle- 
dualis  lucis  divitias  ineffabiles  in  potentia, 
quas  tamen ,  cum  in  potentia  fint ,  nos  ha¬ 
bere  ignoramus ,  quo  ufque  per  lumen  in» 
telleduale  in  adu  exiftens  nobis  pandan¬ 
tur,  &  modus  eliciendi  in  adum ,  offenda¬ 
tur.  Sicuti  in  agro  pauperis  funt  divitias 
multas  in  potentia ,  quas  fi  quis  ibi  noverit  frtdia* 
efle ,  &  debito  modo  quasfiverit,  eas  repe* 
riet:  nam  ibi  panis,  vinum,  carnes,  lac,  mei, 
frudus ,  linum ,  St  lana ,  8c  quascunque  ad 
vitam  fuftentandam  neceflaria  funt  i  etfi 
non  videat  oculo  ,  at  ratio  ipfi  lumen  prse» 
ftat ,  ut  vere  ea  ibi  latere  cognoflcat ,  dura 
agricultorias  artis  munitus  lubfidio,  8t  gra¬ 
men  ,  &  fegetes ,  8t  omnis  generis  plan¬ 
tas,  SC  arbores  educit,  quibus  oves  paftasla- 
‘5’  ttt  a  saiJJj 


§00  Artis  Magna  Liber  X  Epilogus. 


nam  vaccae' lac  ,  fegetes  frumentum,  li¬ 
num,  ad  contegenda  corpora  neceffarium 
fuppcditat  adminiculum.  Hoc  igitur  pa- 
ufto  illuminatus  pergit  fide,  &  frucftum 
nancifcitur  vitas  fenfibilis.  Hac  ratione  in 
•  potentia  intellectuali  agri  omnia  quacun¬ 
que  ad  vitam  intelledtualem  confequen- 
dam  conducunt ,  continentur  ,  dummodo 
reCte  colatur ,  &  virtutes  ejus  debitis  ex¬ 
ercitationibus  ,  modifque  exprimantur. 
Ad  hujufmodi  autem  notitiam  devenimus 

{>er  illuminationes  eorum ,  qui  virtute ,  & 
umine  interno  pleni  in  hujufmodi  agro 
excolendo  multam ,  &  diuturnam  operam 
impenderunt  ,  qui  mundi  hujus  umbro- 
fam  fugientes  faciem ,  toto  animo  lucis  in¬ 
cumbunt  operibus,  Philofophi,  Prophe¬ 
tae  ,  &  Viri  Apoftolici,  per  quos  Dator  lu¬ 
minum  nobis  revelavit  thefaurum  abfcon- 
ditum ,  &  modum  cuftodiendi  agrum ,  & 
leges,  &  praecepta ,  quibus,  herbis  noxiis , 
&  infrugiferis  ,  loliifque  exftirpatis  ,  in 
ipfo  arborem  vita. plantare,  atque  exeo- 
lerepofiSmus.  . 

Epichirema  Iit. 

Lux  aterna  quomodo  in  creaturis  fit , 
quomodo  creatur <e  lumen  in  lumine  cogno - 
fcant.  Ejfedus  Solis  Lunce  omnis 
creat  te fapientite  fyinbola funt. 

Archetypi  001  primd  Angelici  intellecftus ,  objedti- 
^que ;  Luna  vero  humani  intelledus  ob- 
'  jeCtiqueeft  vifibilis  expreffio.  In  Sole  lux 
‘eft  limpida ,  finCera,  fine  macula ,  fine  nu¬ 
be,  umbra,  &  caligine ;  in  Luna  verb  um- 
brofa ,  &  variis  permixta  lux  vifitur :  ille 
fine  imagine ,  &  lpecie ;  haec  fua  fibi  fpe- 
cie ,  &:  imagine  conftans.  Sol  igitur  ,  &c 
Luna,  ingentia  mundi  lumina,  omnem 
nobis  creatam  fapientiam  infinuant  ;  o- 
mnem  divinam  apparitionem  exprimunt. 
In  Deo  prima  eft  fubftantialis ,  &  increata 
fapientia ;  poft  Deum  Angelus ;  poft  hunc 
homo ,  divinae  confortes  fapientiae  funt ; 
^  irrationale  verb  cutiCfa  luce  privatur.  Di¬ 
vina  fapientia  immutabilis  eft  ,  in  fapien¬ 
tia  ,  identitate ,  bonitate ,  virtute,  pulchri¬ 
tudine,  luce,  &  claritate  perfeverans ,  ab 
omni  infipientia ,  alteritate ,  malitia ,  diffi- 
militudine,  tenebrarum  ,  umbrarumque 
caligine  immunis.  Angelica  autem,  &  hu¬ 
mana  creatur*  vagae ,  lunt  quidem  fapien¬ 
tiae  capaces ,  divinaeque  imaginis ,  ac  lucis 
naturalia'  quaedam  fpecula ,  vel  ut  melius 
dicam  ,  arcana  quaedam  divini  fulgoris 
promptuaria“':  quia  tamen  haud  aeterna 
funt ,  fed  ex  non  eHe  prodeunt ,  lapfa  tan¬ 
dem  a  Deo,  infipientiae,  inaequalitati,  diffi- 
militudini ,  permiftioni  ,'pafnonibus  obno- 1 
sia  evalerunt :  irrationalia  verb  liberi  ex- 


fortia  confilii ,  ut  quorum  in  hominis  manu 
verfentur  habenae  ,  a  fuo  ordine  non  deci¬ 
derunt;  quod  enim  docile  ad  fapientiam 
Deus  non  fecit,  in  infipientiam  mutari  non 
potuit. 

Epichirema  IV, 

Omnts  cognitio  lux  eft,  a  luce  primige¬ 
nia  infinita  procedens . 

POrrb  cum  Deus  praecipuus ,  &  totius 

naturae  Sol  fit ,  &  fupremum  totius  co-£„e^J°ur 
gnitionis  obje&um ,  omnis  vis  cognitrix  *i  Angelo, 
(in  quantum  fieri  poteft  )  in  Deo ,  ut  po 
tentia  in  adtu  connebtitur ,  eftque  veluti^W;*. 
qoidam  ipfius  Dei  afpe&us ,  fulgoris  ipfius 
receptaculum  ,  naturalifque  emanatio  j 
ficut  enim  lux  haec  materialis  oculorum 
objedtum  naturale  eft,  in  quod  convertun¬ 
tur,  ita  unaquaeque  Vis  cognitiva  nititur 
in  Deum,  ut  in  proprium  fubjedtum,  ut 
in  verum  Solem,  ut  in  finem,  fuumque 
ultimum  confervatorem.  Sed  haec  lux  in¬ 
finita  ,  non  eodem  modo ,  non  eadem  fa¬ 
cie  ,  eodemque  afpedtu  intelledtui ,  ratio¬ 
ni  fenfuique  revelatur :  intelle&ui  enim  re¬ 
velatur  in  lumine ;  rationi  inumbra,*  fen-  . 
fui  in  tenebris ;  ab  intellebtu  Angelico  cla- 
rb,  &  nude  confpicitur,*  ab  homine  pet 
umbrarum  fimilitudines ;  ab  irrationali  in 
tenebris ,  &  totius  lucis  privatione.  Lux 
autem  ipfa  in  Deo  eft ;  &  Deus  eft.  Lu¬ 
men  verb  prima  eft  lucis  emanatio ,  dirc- 
dtufque  lucis  radius  ,*  umbra  luminis  eft 
aut  refra&io,  aut  reflexio;  tenebras  au¬ 
tem  dicuntur  luminis  privatio :  lux  in  Sole 
eft ,  &  nativa  quaedam  Solis  claritas:  lumen 
eft ,  quod  dire&o,  &  irrefradto  radio  a  So- 
le  derivatur  ufque  ad’mundum  elementa-  tum,  qui 
rem :  umbra  eft  luminis  quaedam  per  re-  «£»»/<*»'• 
fradtionem  diminutio tenebrae  funt  lucis 
omnimoda  privatio.  Quamdiu  itaque  per 
fimile  medium  fertur  unus  continuus,  di- 
redtus  ,  &  infradtus  lucis  radius ,  lumen 
eft ;  ubi  verb  in  medio  denfiori  diaphano , 
opaco  ve  fradtus  fpargitur  ,  umbra  cenfe- 
tur :  at  ubi  medium  adiaphanum  folidum 
opacum,  uti  in  terram  incidit,  illic  tene¬ 
brarum  eft  initium ,  ibi  totius  lucis  occidit, 
interitque  fpecies.  Qui  gradus  lucis  S€ 
umbrae  omnem  nobis  Univerfi  diftributio» 
nem  ob  oculos  ponunt,  Deus  in  regione 
lucis  eft ,  lucem  habitat ,  tefte  Divo  Joan» 
ne ,  inacceffibilem  ;  Angelus  in  regione 
luminis ;  homo  in  regione  umbrae ;  animal 
in  regione  tenebrarum  ;  lux  prima  in  fe 
ipfa  ,*  lumen  diretftum  in  fpacio  empyreoi 
umbra  in  fublunari  /  tenebrae  in  vifceribus 
terrae.  Aliter  igitur  patet  Deuslux  pura  ia 
Angelo ,  aliter  in  homine ;  aliter  in  anima¬ 
li  :  Divina  enim  fpecies  in  Angelico  in- 
telledtu  recepta  3  lumen  eft  indeficiens. 


- 


'Metdphyfica  Lucis  &>  Vmbf£.  Soi 

i  gnitio  fequitur.  Ciim  praterea  homo  ma- 
;  teriahs  fit,  Sc  ex  terrena  fecis  compolitio- 
-  ne  concretus.  Lux  veluti  in  opaco  corpore 
i  fra<fta ,  ulteriorem  lucis  negat  cliffulionem., 
i  Sicuti  igitur  humans  umbra  caufa  eft  inter 
"  Deum,  &  homine  m,  Angelica  nubeculas 
.  interpofitio  j  ita  interpoiitio  inter  lucem 
'  Angelicam ,  &  humanum  corpus  ,  tene- 

■  brarum  in  animantibus  caufa  eft.  Iterum, 

■  Deus  cbgnofcibilis  eft  ab  Angelo ,  ut  in 
s  coelo ,  ab  homine  ut  in  nubibus,  ab  animali 
,  ut  in  terra.  Sed  ut  haec  melius  patefiant :  & 

Notandum  eft ,  omnem  vim  cognitricem , 
ut  paulb  ante  diximus ,  quadruplicefla  efte, tlon,s  ‘x 
’  increatam,  Angelicam ,  humanam ,  ani- 

vSassoBAias: 


omnis  macula: ,  refraiftionifque  expers :  iu 
•  liumana  ver6  ratione  recepta  divina  fpecies 
umbra  eft ,  dum  fenilium  minifterio  impe¬ 
dita,  non  nili  per  fpecierum  fenlibilium 
umbras  ,  effedtufque  rerum  naturalium 
veluti  in  fpeculo  Deum  hntuetur.  In  ani¬ 
mali  vcrb,  totius  lucis  divina  extincftio  eft. 
Sicut  emm  in  pracedentibus  duas  Lucis 
fpecies effe oftendimus ,  Lumen,  &\Jm- 
bramjita  duplicem  quoque  creatam  confti- 
tuimus  Angelicam ,  &  humanam ,  ob  quas 
omnia,  qua in  mundo  funt condita lunt, 
Epichirema.  V. 

Deus  fons  lucis  ejl ,  &  Angdtis  prima  lw« 
cis  Jpeculum ,  fecundum  fpeculum,  homo. 


-cransfufionis  >ucis  S  “sX*™  "SS 

nane  qua  ratione  reeipiatur  divms  lucis  j  divinum  oculum  Lucem  dicemus  AnS 
lpec.es  m  mfer.or.bus  Acendum  eft.  licum  Albedinera  ,  humanum  CbedteS 
Deus  igitur  tonus  lucis  fons  lnexhauftus ( animalium  Nigredinem.  Sicut  enim  Lux 
recipitur  ab  Angelo  immediate  per  me-  fons  ,  &  initium  ,  &  perfedio  colorum 
omnium ,  cunilis  coebus 


— -  - - - - -  3  3 

que  vicinum ,  nulla  intorfionis ,  offendo- 
nifque  imperfe&ione  foedatum  :  neque 
quicquam  inter  Deum ,  &  Angelum  inter¬ 
cedit  ,  quod  divina;  lucis  in  Angelicum  in- 
telledum  dilfulionem  impedire,  aut  ei  obi¬ 
cem  ponere  pofliti  fed  receptam  divinae 
Ilicis  imaginem  s  ceu  fpeculo  quodam  lu¬ 
cis  primo ,  per  medium  diffimile ,  &  re- 
jfradionibus  *  intorfionibufque  obnoxium 
reverberat  in  intelle&um  creatum  fecun¬ 
dum  ,fcilicet  hominem ;  eft  enim  Angeli-  mcisipecieiaiDeaim,  humanus  rubedini 

cnTinr^n  CdlUTie  Utl  Umbra  qua:dam  5  aQimalis  d««que  nigredini  aptb  comparsu 
qua  inter  Doum  ,  &  hominem  frangitur  di-  i  buntur:  ita  ut  ad  divinum  oculum  fe  habeat 
leucis  irradiatio,  quave  divini  Solis  Angelicus ,  ficuti  candor  lucis  meridiani 
ardores  humana  fragilitati  intolerabiles  humanus  ad  hunc  ficuti  nubes  rubicundae, 
Iuas  radu  quodam  modo  coercen-  feu  punicens  aurora  color  s  animalis  verb 
tur ,  &  conlequenter  inter  nubem ,  &  So-  j  ficuti  nox ,  tenebrae ,  caligo  nigro  colore 
lem  divina;  claritatis  umbra  caufatur  ,  j  indigitata.  Quae  omnia  fequenti  tabula 
quam  umbratilis ,  &  imperfedba  noftra  co-  comprehendimus. 


-  -  — - .UUgC  JJIit- 

ltantior;  ita  &  divinus  oculus  omnium  o- 
culorum  initium,  &  fons  eft :  &  fcut  omnis 
color  tribus  pracipub ,  duobus  extremis 
cum  medio  exprimitur,  ita  &  creatus  in- 
telledtus  trinus  eft.  Sicuti  etiam  omnis  Co¬ 
lor  fpecies  quadam  eft,  &  emanatio  lucis, 
omnis  quoque  creatus  oculus  diviuae  in- 
creata  aciei  fpecies  eft,  &  fubftantialis 
emanatio.  Divinus  igitur  oculus  caufa ,  & 
fons  omnis  coloris :  Angelicus  vefb  primae 
lucis  fpeciei  albedini ,  humanus  rubedini , 


Deus. 

Angelus. 

Homo. 

Animal. 

Mens. 

Intellectus. 

Ratio. 

Senius. 

Lux. 

Lumen. 

Umbra., 

Tenebra. 

Lux. 

Albedo. 

Rubedo. 

Nigredo. 

Supercoeleftia. 

i  Coelum. 

Nubes. 

Terra. 

Lux  perpetua. 
Ignis. 

Meridiana. 

Aer. 

Crepufculum. 

Tenebra  no&urna. 

Aqua. 

Terra. 

Vides  igitur,  quomodo  Angelus,  &  Ho¬ 
mo  ,  divina  lucis  influentia  per  unionem 
in  Deum  evadant ,  quifque  pro  fpeculatio- 
iiis  live  vifionis  conditione :  Angelus  in 
Deum  elatus ,  tanquam  in  objeCtum  fim- 
pliciflimum ,  aternum ,  immenfum ,  opti¬ 
mum,  veriflimum,  finefpecie,  comtem- 
plationis  vi  unus  cum  eo  efficitur :  humani 
verd  fpeculi  objaftum,  unio  Dei,  &  Ange- 


li  exprimit ,  in  quantum  homo  Deum  noni 
i  immediate  j  fed  lub  nube  Angelica,  per¬ 
vium,  &  diaphanum  cognofcit.Deus  vide- 
ab  Angelo,  ut  Sol  Albus ,  &  candidus ,’ 

iCi  finKte  ninrnlrt  ^«-.4.  - 


<8 02  Jfrtfs  Magrnt  Liber  JSf.  Epihgus. 


fa ,  opaca,  radiis  lucidis  impervia ,  &  in- 
Stccefla  fpedatur.  Angelus ,  &  homo  me¬ 
dii  funt  colores ,  qui  divina  luce,  aut  in  nu¬ 
bem  ,  aut  in  folidum  corpus  tendente,  nat 
Ciintur :  Deus ,  ut  ignis ;  Angelus ,  ut  aer  s 
homo ,  ut  aquar  animal ,  ut  terra.  Deus, ut 
ruens;  Angelus, ut  mentis  conceptus;homo, 
ut  vox  ;  animal ,  ut  fcriptura.  Atque  hsec 
funt  quatuor  praecipua  univerfi  entia ;  hasc 
Vera,  &  fubftantialia  mundi  elementa;  hasc 
ilia  animalia  oculis ,  ut  Scriptura  teftatur , 
ante  &  retrd  plena;  oculi  enim  eorum  funt 
cognitiva;  facultates,  qua;  praefatis  hifce 
quatugr  infunt;  mens  divinus  eft  oculus ; 
motus  Angelica  acies ,  ratio  humana ;  fen- 
Mdidi-  fus  uterque  animalium  oculus  eft.  Ex  his 
patet,  quomodo  Angelus  fine  fpecie ,  & 
seli'&  imagine ;  homo  vero  cum  fpecie ,  &  ima- 
hommn.  gjne  intelligat.  Angelus  enim ,  ut  diximus, 
Deum  videt  purum ,  fimplicem ,  fine  ulla 
‘ miftione ,  fine  fpecie ,  &  imagine,  ut  mun¬ 
danum  ,  &  luCidiffimum  Solem ,  in  quo 
nullam  deprehendit  effigiem,  umbram, 
nubem  ,  aut  caliginem.  Hic  autem  ciim  vi 
Cognitionis  primus  evadat  in  Deum  ,  reci- 
piaturque  in  Deo ,  fit ,  ut  Deus  ab  Angeli¬ 
ca  infitione,  &  conjundione  aliquo  modo 
dicatur  umbratilis,  effigietur  politiffimo 
fimilis  fpeculo  indita  fpecie ,  atque  effigie 
adumbrante.  Hsec  enim  effigies  eft  Ange¬ 
li  in  divino  fpeculo  tanquam  potenti  se  in 
objedo  receptio,  &infitio.  Subhacita- 
que  Angelica  effigie ,  imagine ,  &  umbra 
divini  fpeculi ,  humanus  intelledus ,  poft 
Angelicum  intelledum  fecundo  loco  in 
Deum  evadit:  humanus  enim  intelledus , 
qui  Angelicus  in  Deum  proceffit,  Deum 
fpeculatus  per  fpeciem ,  five  Angelicam 
imaginem,Deum  cernit  per  Angelicas  fpe- 
ciei ,  &  imaginis  umbram  per  quam  Deus 
non  fecns  intellectum  noftrum  pellucet,ac 
per  lunare  fpeculum  fub  umbra ,  &  in¬ 
fitione  maculofas  Luna;  vultus  noftris  ocu¬ 
lis  demonftratur.  Ex  his  liquet  praeterea , 
cur  vifibilis  ifte  mundi  Sol  radiis  luis  exfu- 
perantiffimis  infirmam  noftrorum  oculo¬ 
rum  aciem  hebetet,  obtundatque ,  in  tan¬ 
tum  ,  ut  eum  nulla  ratione  irretortis  ocu¬ 
lis  fuftinere  poffimus ;  Luna  verO  tempe¬ 
ratis  ignibus ,  mitioribus  lucis  fpeculis  fe 
fe  nob;s  innoxio  obtutu  fpedandam  prse- 
beat.  Eft  enim  Solis  Angelici  intelledus , 
fublimioris  videlicet  oculi,  objedi  vefti- 
gium ;  Luna  autem ,  id  quod  noftris  intel- 
leCtibtis  k  natura  objedum ,  atque  reprm- 
fentatum  eft  ,  congrue  &  fine  kefione  vi¬ 
detur.  Sol  vifibile  fignum  eft  totius  Ange¬ 
licas  fcientiae ,  Bc  contemplationis ;  Luna 
verb  vifibile  itidem  fignum  humanae  fpe- 
culation is,  &  fcientiae  :  Angelico  enim 
intelleCtui  patet  divinus  Sol,  purus,  & 


fpeculum  fine  macula ,  8c  fine  imagine  i 
humano  vero  innotefcit  Luna  maculofa  • 
imagine  confpicua.  Plura  hoc  loco  dici 
poffent  de  mira  hujus  invifibilis luminis 
intriplicis  mundi ,  Archetypi ,  intelledua- 
lis,  rationalifque  effeCtibus.  Verum  cum 
hasc  omnia  Theologias  noftras^Hierogly*  t'mV« 
phicae  refervaverimus ,  hic  tantum  obiter  H‘crc£lJ- 
ea  indagare  valuimus .  *  “** 

Epichirema  VI. 

De  lumine  intellettudli. 

UT  omnium  intelleCtuum  videas  collr- 
gationem  mutuam,  fcito  in  primis  efle 
ipfum  atque  ipfum  unum ,  quod  ex  fupe- 
reffluenti  bonitate  extra  fe  in  alia  quo¬ 
que  naturarum  genera  fluxit,  paulatim  de- 
lapfum  veluti  per  gradus  k  perfediffimis 
naturis  per  imperfeCtiores  ad  imperfedif- 
fimas  defluxifle  ,  &  demum  deficere  in 
materiam  primam,  quas  prope  nihil  efle 
videtur.Hinc  in  Deo  colligimus  efle  quod¬ 
dam  abfolutum  rerum ,  &  fupereminens , 
in  intelleCtu  efle  intelligibile,  in  anima 
efle  naturale.  In  primo  igitur  ante  fpecies 
rerum  per  modum  maxime  unius  collo* 
cantur.  In  fecundo  ,  five  intellgdu  per 
modum  idearum  plurium  in  mundo  quo¬ 
dam  exemplari ,  atque  intelligibili  primo. 

Quanto  deinceps  inferiorem  ordinem 
mundi  res  obtcnent.tantb  magis  &  ab  ipfb 
efle  intelleCtus  primo  deficiunt ,  &  ab  uno 
delapfas  in  multitudinem,  modum  quoque 
luas  cognitionis  magis  mutabilem, &  parti¬ 
tioni  obnoxium  trahunt  ;  quam  divinam 
mente  Maximus  Tyrius  Philofophus  red& 

Soli  comparat ,  cujus  poteftas  eft  uno  fi- 
mul  intuitu  coeli, &  terrarum  opera  Omnia  tUgms  fi . 
late  infpicere  ;  humanam  verd,  inquit,  mktudo. 
more  viatorum ,  non  nifi  mora  long;ffima, 
atque  diverfis  temporibus  univerfi  regio¬ 
nes  peragrare.  At  prior  ille  eft ,  quam  Pla¬ 
to  mundi  Parentem,  atque  Opificem  vo¬ 
cat;  fed  neque  nomen  enunciat,  quod 
minimi  novit  ,  neque  colorem  prodit, 
quem  minime  vidit;  neque  denique  ma¬ 
gnitudinem  exhibuit,  quam  nunquam  at¬ 
tigerit.  Tota  autem  ab  integra  ,  non  nifi 
vacuas,  atque  in  fe  contradas  illabitur 
menti ,  qua;  tum  demum  fefe  illam  videre 
perfpicit ,  atque  in  aCtum  fuum  refleditur; 
cum  adeb  reda  eft,  &  valida,  ut  aciem 
fuam  finceriflimam  illam  in  lucem  poflit 
intendere,  cujus  afpedus  neque  caliget 
unquam,  neque  gravata  compedi  bus  vir¬ 
tus  nimium  ad  terrena:  revellitur ;  quin  po¬ 
tius  juxta  confilium  Tyrii ,  aures  ad  terre¬ 
na,  &  fenfibilia  protenus  obftruat ,  feque 
ipfam  duntaxat  veriflimo  rationis  influxui, 

&  divini  amoris  gubernationi  commendet. 

SOnt 


Trsi  CUf- 
fis  int  elh- 
gentittm. 


Mttius  in- 
telligentli 
humanus 
qius fit  ? 


Metdpfyjicd  Lucis  &>  Umbra  805 

Sunt  igitur  clafles  intelligentium  rerum  1  lunt  de  fe  nobis  poteftafe  infcelligibilia , 
pr®cipu®  tres,  Deus,  Angelus,  Anima,  j  ut  intelligi  poffint,  adtu,  efficit:  &ficuti 
Deus  nihil  fufcipiendo  intelligit ;  fed  per  |  lumen  colores  efficit  adtu  vilibiles  eos  non 
comprehenfionis  modum  omnium  in  fe  j  videns ,  ita  intellectus  agens  adtu  efficit  in- 
ipfo ,  fcilicet  facultatem  fuam  communiffi-  telligibilia  ea  non  intellmens:  &  ficut  de¬ 
mam  diftribuit  in  inferiora  lingula?  Medius  nique  lumen  colores  efficit  de  potentia  vi- 
Angelorum  ordo  capit  ideas  univerfales  a  fibilibus  adtu  vifibiles.;  dum  partim  quoque 
fuperiore  Bono ,  ac.  diftribuit  inferioribus,  eorum  fimulacrum  ,  five  materiam  in  me- 
atque  per  Dei  lumen  rerum  omnium  effe-  dio ,  &  in  organo  vifus ,  live  in  oculo  pro- 
Ctivum ,  earundem  rerum  fpecies  haurit ,  ducit ;  ita  i ntel leCtus  agens  efficit  omnia 
atque  intelligit.  Animas  rationales  capiunt  adtu  intelligibilia  ,  dum  rerum  in  mente 
rerum  fpecies  ,  in  inferiores  non  diftri-  poffibili  intelligendarum  imagines  ab 
buunt.  Quas  omnia  per  Lucis  &  Umbras  omni  materi®  contagione  remotas  produ- 
rationes  declaramus.  H®c  ergo  tibi  potif-  cit :  &  ficut  denique  iuinen  in  fua  fundtio- 


fimum  quatuor  ob  oculos  pone.  Finge 
primo  Lucis  divin®  radium  a  fuperna 
Mente  diffufum.  Secundd  ,  fpecies  five 


obeunda  nullo  utitur  inftrumenti  cor- 
p*orei  minifterio ,  fed  fola  fui  pr®fentia  co¬ 
lores  a&u  vifibiles  efficit;  ita  &  inteileClus. 


ideas ,  rerumque  creandarum  rationes  in  j  H®c  autem  fingula  veluti  in  momento 
ipfo  radio  veluti  lumina  exiftentes.  Tertio  prasftat ,  ac  celeritate  tanta  in  plerifque,  ut 
Mentes ,  qu®  radium  hunc  in  continuum ;  fuamet  inter  dilcurrendum  veftigia  con- 
manantem,  fufcipiant.  Quartb ,  ac  poftre-  citatus  animus  ®gre  aut  obfervare  ,  aut 
hio  ,  iftids  tam  foecundi  radii  foecundarum  profequi  poffit.  Unde  &  Plctinus  intelle- 
Mentium  Vires ,  atque  adtiones.  Primum  <ftum  hac  ratione  confideratum  non  in- 
enim  divinus  ille  Radius ,  prout  in  fitnpli-  congrue  appellat.  Lumen  mira  dexterua- 
ciffima  Dei  unitate  confiftit ,  fimplex  eft  j  te  perpetuo  in  fe  reflexum, 
prorfus,  atque  uniformis ,  idcirco  &  ideam 
unicam  ofterndivino  oculo ;  fed  illam  inte- 


rim  per  multos  eflendi  gradus  medios  re¬ 
bus  gignendis  communicabilem.  Qub  au¬ 
tem  idea  a  divina  unitate  magis  recedit , 
hoc  formari!  magis  multiplicem  induit ,  in 
colorum  mifturam  definens  ;  uti  linea  4 
centro  producta  in  ipfo  eft  individua,  re¬ 
cedens  autem  longius ,  in  portiones  plures 
extenditur.  Simplicius  igitur  radium  ca¬ 
piunt  Mentes  fuperiores;  reliqu®  verb  quo 
magis  declinant,  ed  multiplicius, 


Epichirema  VII. 

Lux  ^ationdts ,  &>  Tbantafncd. 

TAntum  ineft  umbrarum,  &  caliginis 
imaginatrici  facultati  infera®  anim® 
parti ,  ut  qu®  vel  ipfi  natur®  conceffa  non 
fint,  fibi  ut  fingat  concedi  liberum  putet  i 
ac  fane  in  errores  foediffimos  h®c  nos  cit6 
conjiceret,  nifi  lux  Rationis  lumen  praebe¬ 
ret  ,  erroneofque  hujus  impetus  ,  objur-. 
gans  acriter  j  increpanfque  tanquam  e  fpe- 


Quod  autem’  ad  intelledtionis  modum ;  cula  cohiberet  :  namque  h®c  in  alium  re- 
attirtet  ipfis  humanis  mentibus  abditiffi-  ■  rum  apparatum  in  altius  rerum  theatrum 
mum ,  ftatuit  illum  Plotinus  verfari  femper  ]  conferens  fpedtra  inania  cum  ingenitis  ra- 
circa  divina  modo  quodam  indivifibili ;  tionibus  confert,  mox  &  bonos  promos 
mihi  tamen  fecundum  receffum  ab  intel-  condos  imitata,  qu®cunque  ab  illaexe- 
ledu  primo,  ac  propter  affecftionem  ad  geris  acri  fcrutinio  poftqukm  invenerit, 
potentias  inferiores  non  nihil  quoque  a  elargitur.  Eft  igitur  Ratio ,  feu  cogitatio, 
r  -  ~  vera  intelligcfltia  qu®dam  latius  explica¬ 

ta  ,  qu®que  modo  ad  imaginationem  de¬ 
voluta  perque  ipfam  ad  ingenium  anima¬ 
lis  ,  univerfales  charadteriimos  ad  parti¬ 
culares  ufque  derivat ;  modo  has  cum  illis 
clare  componens,  quo  diffentiant ,  quo- 
ve  confentiant ,  difcernit ,  &  judicat;  aded 
ut  difcurfum  ejus,  vel  ipfi  Metaphyfici  pef- 
fedte  circularem  afferant  ;  atque  pro  va¬ 
ria  difcurlus  ratione ,  varia  quoque  nomi¬ 
na  fortiatur.  Etenim  quandiu  circa  feip- 
fum  volvitur  ,  atque  in  fe  reflexa  contue¬ 
tur  ,  proprie  rationalis  apparet  totius  con- 
verfionis  meta  ;  centrum  perfedtionis , 
cum  ad  intellectualem  fefe  naturam  re¬ 
cipit  ,  ipfamet  mteUedualis  efficitur ;  cum 
ad  imaginationem ,  animalis  ?  &  phan- 


potentias 

fummi  Boni  Habilitate  defcifcerc,  &  mu¬ 
tabilitatis  umbram  induifle  videtur ,  in  qua 
nihilominus  fupra  facultates  anim®  c®- 
tefas  natur®  unius ,  ac  flabilis  imago  pul¬ 
cherrima  femper  clucefcat.  Quare  &  tres 
illius  agentis  intelledtus  particulares  ali® 
veluti  fpecies  k  plerifque  recenfentur:  In¬ 
fluere  nimirum :  Abftrahere :  atque  intel- 
ligibilem  fpeciem  procreare.  Influxus  fit  a 
primo  ente  ad  ultimum  per  Ab- 

ftradtio  ab  infimis  ad  fiimma  per  >• : 
Intelligibilis  fpeciei  produdtio  ad  normam 
lucis  ,'  &  colorum ,  ipfo  Philofopho  tefte 
conti  ngit ,  hae  comparatione.  Sicuti  enim 
lumen  efficit  Colores  adtu  vifibiles ,  qui  in 
abyffo  abditi  de  fefe  non  nifi  potentia  vifi¬ 
biles  funt ;  ita  intellectus  agens  ea  qu®- 


B04  Jfriis  fnkgnit  L 

taftica,  ut  tton  inepte  illud  exanteditftis 
flatui  poflit ,  veros  difcurlionum  circulos 
neque  in  phantafia,  neque  in  intelledtu  ipfo 
'veluti  fubjecftis  efle  collocandos ,  fed  po¬ 
tius  in  Ratione  media.  Nam  cum  Intel¬ 
lectus  flabilis  lit,  aCtionem  non  nili  Habi¬ 
lem  prodiicir,  qualis  ex  orbe  Solis  purifli- 
mo  fluit ,  dum  lucis  fu  a:  radium  in  haec  in¬ 
feriora  demittit ;  ille  enim  lucet  per  lumen, 
atque  vivificam  qualitatem,  orbes  coelo¬ 
rum  perrumpit  intermedios ,  naturamque 
setheream  tranfiens,  peracrem  demum, 
atque  elementa  eastera  ufque  ad  univerfi 
centrum  permeat  ;  motum  tamen  alium 
a  coelefti  nullum  habet,  nec  proprie  ad 
corruptibilem  hanc  regionem  pervenity 
fed  contingit  tantum  fecundum  radiorum 
fcilicet  continuam  dimanationem.  Sunt 
itaque  in  IntelleCtu  quidem  omnium  cir¬ 
culorum  ideae  perfeCbflimae ,  &  maxime 
flabiles  ;  fed  quia  pifoprie  non  movetur , 
nec  difcurrendo  circulum  facit ,  ipfi  Ra¬ 
tio  intelleCtualis  IntelleCtus  radio  percuf- 
fa ,  atque  ex  illo  non  aliter,  quam  ex  pun- 
Cto  linea,  live  ex  lucido  corpore  radius 
nalcitur ,  primam  afcenlus ,  defcenfufque 
femitam  ducens ,  in  quo  profeCtb  fimplex, 
&  primum  apparet  totius  converfionis  ru¬ 
dimentum  ,  quale  in  linea  orbiculariter  re¬ 
flexa.  Ex  hoc  principio  afcenfus ,  defcen- 
fulque  circuitus  primi ,  ut  diximus,  fiunt 
in  longitudinem  folam ,  &  fecundum  rela¬ 
tionem  ,  quae  fit  aequi  voce  ad  idem  com¬ 
mune  punCtum ,  five  principium  :  eamque 
converfionem  ideo  metaphyficam  dici¬ 
mus,  &  ab  intelleCtu  dependentem ,  quod 
quamvis  Ratio  fit  caufa  proxima,  hanc 
tamen  non  a  Ratione ,  ut  ratio  eft  /perfici 
Motus  vd eamus  5  fed  quatenus  ab  aCtionum  ra- 
phantaj!*.  dio  ,  ac  mente  fuperiore  formatur.  In 
Phantafiae  fenfu  verius  converfionum  um¬ 
bras  quafdam ,  &  typos  rudiufculos,  quam 
folidos  circulo^,  poflum  animadvertere ; 
non  quidem  propter  Habilitatem  nimiam , 
ut  in  intelleCtu  ulu  venerat ,  fed  propter 
motionis  nam  quamvis  afcendat, 

delcendatque ,  varie  etiam  componat ,  ac 
dividat  in  orbem  ;  tamen  hoc  minime  con¬ 
tinuum  venit ,  nifi  intercedens  Ratio  fpe- 
Clrorum  mobilitatem  infufe  defiiper  men¬ 
tis  ftabilitate  vinciat,  &  refrasnet :  illa  enim 
rerum  addifcendarum  formulas  partim  ex 
fe  ipfa  poffidens  ,  partim  ex  alto  hauriens , 
iutelligentiae  lumen  in  phantafiam  defert , 
uti  LunaS  corpus  caeterorum  planetarum, 

&  fyderum  radios  in  orbem  hunc  elemen- 
tarem :  unde  3?  Phantafiam  efficit  Ratio , 
&ab  eadem  rtfrfus'  afficitur  juxta  diverfas 
objeCtorum  fpecies/  qua  per  intelleCtus 
lumen  abftradtee ,  &  per  rationem  fubla-  ’ 
tae  altius  expenduntur,  donec  in  orbem 
revolutis  omnibus , 


iber  X.  Epilogm. 

Concretam  exemit  labem ,  f urumque  relinquit 

Aethereum fenfum ,  atque  aurai ftmplicis  ignem 
Itaque  divinus  ille  radius  &  Sole  aeterno  in 
orbem  continuum  manans ,  a  mente  per 
animam  in  naturam ,  atque  materiam  tran- 
fit  colorfim  umbris  obfufcatus ,  in  qua  tan¬ 
dem  fingit  extraneas  quafdam  umbratile^ 
tantfim  fimilitudines ,  ut  lumen  colorum 
imagines  in  objeCto  fpeculo  repralentat  : 
nam  ex  puris  paulatim  fiunt  impura ,  dum 
a  contrariis  coinquinantur  ;  unde  &  ei 
unitis  diffipata ,  :ex  univerfalibus  fingu- 
lares ,  ex  flabilibus  plane  inflabiles ,  atque 
caduca  ,  priftinam  requirunt  puritatem , 
atque  ex  humili  in  altum  rapta  ,  ipfius 
magni  Damonis,  ut  Aegyptiorum  more 
loquar,  Amoris,  videlicet  quantum  in  ip- 
fis  fitum  eft ,  rurfus  emergunt.  Quocirca 
&  animus  inferioris  mundi  colonus,  ob 
commercium ,  &  converfationem  intelli- 
gentiarum ,  partim  fugacis  corporis ,  ceu 
profugus  fato,  terris  jaCtatus  &  alto,  af¬ 
luunt  ipfe  quidem  per  fenfum  has  a  mate¬ 
ria  pollutas  rerum  fimilitudines;  deinde 
colleCtas  per  phantafiam  ,  purgat,  colat- 
que  per  rationalis  potentia  cribrum;  ligat 
poftremo  cum  univerfali  mentis  idea,  frui- 
turque  jam  Pfyche  pulcharrima  fui  com¬ 
plexibus  mariti ,  coeleftis  Cupidinis  fcili- 
cec,  ubi  pota  neCtare,  nepenthes  fatura,' 
atque  ambrofia,menlifque  paulatim  aflue» 
fcit  fupernis.  Atque  ita  hominis  anima  per^T* 
reflexi  radii  in  fublime  labefaCtatum  or * 
bem  ex  defcenfu  in  multitudinem  penfe  re- 
ftituit.  Quod  fi  hujus  converfionis  obfcu» 
ram  quoque  in  rebus  fenfibilibus  imagi¬ 
nem  voles;  rurfus  ad  Solis  aCtionem  te  con¬ 
vertito  ,  diligenter  obfervans ,  quomodo 
ex  orbe  illius  ampliflimo ,  vel  potius  dia¬ 
metro  ,  per  foramen  anguftum  in  obje- 
Ctum  parietem  illarum  conum  pyramida¬ 
lem  formet ,  atque  in  ipfb  foramine  parie¬ 
tis  proximi  fic  radii  obliquati  in  continuum 
proferuntur ,  ut  tranfverfi  penitiis ,  pari¬ 
que  proportione  depreffi  ,  quem  dudum 
colligebant  ,  in  oppbfitam  alterius  muri 
planitiem  decidant,  orbemque  fulgidum 
ad  Solis  fimilitudinem  referant ;  uti  libro 
fecundo  hujus  fuse  oftenfum  eft  ;  tantd 
fane  ampliorem ,  quantb  a  foramine  lon- 
giiis  tranfverfi  radii  in  continuum  proro¬ 
gantur  ,  adaequaturi  fcilicet  globi  Solaris 
amplitudinem  ,  fi  aequali  fpacio  a  cono  de¬ 
ciderint  primum  atque  a  Sole  defluxerint. 

Ita  &  idearum  influxus  a  fiiprema  vita  in 
inferiorem  derivati,  exjmguftiffimis  maxi- 
mb  in  anguftiam  particularem  rediguntur  , 
donec  a  materie,  atque  corporibus  reflexi, 
iterum  in  humanos  animos  ex  lingularibus 
fadi  univerfales,  amplitudine  priftina  po¬ 
tiantur. 

*  ep'- 


Metaflyjica  Lucis  &  Umbra. 
Epichirema  VIII. 

Quomodo  lumine  creatura.  Creatori 


805 


perfcBe  uniatur. 

■^Emo  mortalium  Solem ,  uti  eft,  irre- 
tortis  oculis  fuftiuet ,  ni  fi  medium  in¬ 
veniat  ,  cujus  ope  iucidiffimaip  caliginem 
intret.  Hujufmodi  verd  media  funt  vi¬ 
trea  fpecilla  diverfis  coloribus  finda,  hifce 
enim  intermediis  fplendoris  fumma  vis  in¬ 
fringitur  ,  ut  radium  fuftinere  poffit.  Vi¬ 
trea  vero  in  hanc  qualitatem,  primb  ex 
cinere  i  &  arena  reliquis  terrenae  mifcel- 
fascibus ,  per  ardentiffimum  ignem  in 
fornace  multo  tempore  perpurgata,  va¬ 
riaque  politione  adhibita,  tandem  in  fub- 
ftantiam  ckriffimam ,  limpidiffimam ,  ae¬ 
rique  purifiimo  fimillimam  exfurgit.  Haud 
diffimili  ratione  anima  perpurgata  evadit 
ad  unionem  lucis  «terna: ,  intratque  cali- 
ginem ,  quas  juxta  Divum  Dionyfium  nihil 


fupprefla ,  quibus  veluti  in  fornace ,  ar¬ 
de  ntiff  imo  amoris  divini  igne  excoda  ani¬ 
ma  ,  terrenasque  affedionis  fecibus  paula- 
tim  omnimode  exuta,  in  maximam  clari¬ 
tatem  infurgit ,  radiifque  divinis  fe  per¬ 
viam  facit.  Similifque  paulatim  Diledo , 
terrenarum  cupiditatum  impedimentis 
riuncio  miiTo  ,  per  exadam  voluntatis 
cum  divina  conformationem,  dum  ad  eum 
anhelat ,  rapitur  pars  affediva ,  qnse  & 
Voluntas,  ad  inhabitantis  caliginem  fa- 
miliariffimum  congreflum  foris  confiften- 
te  intelligentia.  Quocirca  elevatur  per  Transfif. 
charitativam  Dei  fublevationem,  ut  Theo- 
logi  loquuntur,fupra  ipfam  intelligentiam; 
ibi  autem  cdnftituta  Voluntas  iucipit  novo  mXfilT 
quodam  pado  per  incitatiffimum  affedum 
in  Deum  ferri ,  ab  illo  amari ,  iit  fponfa ; 
illum  amare ,  ut  unice  diledum ,  ab  illo  di- 
ledionis  tenerrimas  ulnis  ftringi ;  illum  ut 
unicam  fpem  fiiam  ori  fuaviffime  apprime- 
““ ,  denique  ineffabili  ratione  «terno  lu- 


aliud  eft,  quam  lumen  inacceffum  Divi- 'mini  puriffime  conjungi,  nedi,  vinciri 
nitatis,  ac  incircumfcripta  ,  penitufque f  in  illud  transfundi ,  diffluere ,  transforma- 


interminata ,  &  fuperfiuentiffima  plenitu¬ 
do  ,  fplendidiffima  pulchritudo ,  ferenitas 
denique  &  dulcedo  lucis  asternas ,  qua  lu¬ 
mini  «terno  unitur  ea ,  qu«  fequitur ,  ra¬ 
tione.  AdmifTa  anima  contemplativa  ad 
caliginem  divinam ,  cum  in  ea  fit  pars  in* 
teliediva ,  &  affediva ,  illa",  qu«  &  Intel¬ 
ligentia  ,  intuetur  quodammodo  in  nebu¬ 
la  Diledum ,  dum  eum  per  vicos ,  &  pla¬ 
teas,  id  eft  in  lingulis  rerum  creatarum 
ordinibus  veluti  Ipeculis  quibufdam  laten¬ 
tem  Iuftrat,  &  admiratur;  qui  tamen  in- 
tuitus  adeo obfcurus  eft,  ut  intuendo  non 
intueatur  anima.  Itaque  jacere  cenfetur 
ante  domicilii  tenebrofi  januam ,  vel  ady¬ 
ta,  ibique  clamore,  gemitu  ,  fufpiriis, 
votis  ,  fupplicatione  repetita  poftulare  , 
manifeftare  fibi  defideratam  toties  faciem, 
&  ut  facilius,  quod  intendit ,  aflequatur, 
exuto  rerum  terrenarum  amore ,  caduca¬ 
rumque  voluptatum  etiam  licitarumf  per- 
feda  ab  renuntiatione,  carnifque titilla¬ 
tione  ,  per  continuum  mortificationum 
exercitium  ,  corporifque  caftigationem . 


ri;  fic  Diledum  fuum  percipit,  guftat , 
eoque  fruitur  Voluntas  unita  Deo.  Tum 
ver6  Intelligentia ,  lingulari  Numinis  fa¬ 
vore  ,  &  ipfa  ad  fuperiora  evocatur-adytas 
&  veluti  Sanda  Sandorum  caliginofi 
Templi  ingreditur,-per  denliffimam  incom- 
prehenfibilis  caliginis  nubem  enititur ,  ad 
ipfum  «te'rn«  lucis  thronum  inftar  vitri 
mundi ,  omni  fece  turbida  expurgati ,  ad¬ 
ducitur, ibidem  novis  fplendoribus  illuftra- 
tur.  Et  quoniam  nemo  lucem  illam  inac- 
cefTam  ,  &  incomprehenfibilem  fufferre 
poteft,  anima  in  hoc  ftatu  conftituta  inftar 
vitri  cujufdam  lucidiffimi  fulgidiffimo  co¬ 
lore  tindi  inter  Solem,  &  animam  inter¬ 
medii,  irretorto  tandem  i  n  lucem  infini  tam 
oculo  fertur.  Atque  h«c  eft  illa  altiffimi 
gradus  contemplatio ,  tot  afceticorum  ex-  nm-L 
petita  votis ,  tot  celebrata  encomiis ,  tot 
nominum  obvelata  involucris ,  tot  rerum 
defignata  fymbolis:  qu«  uti  maximum  in 
hac  vita  mortali  beneficium  anim«  concefi 
fumfita  quoque  non  nifi  jlauciffimis,  &  ho* 
minibus  prorlus  divinis ,  communicatur. 


Vvvv 


SPH/E- 


BoS 

SPH  iE  R  A  MYSTICA. 


s  i 

TROPO 

LUCIS  El 

MU  A  ratione  Deum  per  In- 
telle&um,  id  eft  lucem  co- 
gnofcere  poffimus,  in  pro¬ 
cedentibus  dibtum  eft ;  re- 
ftat ,  ut  quomodo  eundem 
per  Voluntatem,  id  eft  um¬ 
bram  ,  cognitum  adipifcamur ,  adeptoque 
sternum  gaudeamus  ;  ita  per  elementa 
quafi  per  gradus  quofdam  ad  otheream , 
&  divinam  fphoram  noftra  procedit  con» 
fideratio ,  in  qua  corruptibilis  motus ,  & 
materio  fordibus  relidis ,  divina  tantum 
longe  his  proftantiora ,  longeque  dignio¬ 
ra  fpeculabimur.  Deus  itaque  lux  eft ,  lux 
sterna ,  ex  mente  Trifmegifti  fphora  eft , 
nullis  circumfcripta  terminis ,  nullis  defi¬ 
nita  menfurationibus  ,  utpote  cujus  cen¬ 
trum  ubique  ,  circumferentia  nulquam ; 
fphora  luminis  infiniti ,  cujus  radius  oter- 
'  no  glorio ,  five  divini  Verbi  fplendor ,  ra¬ 
dius  in  fe  reflexus ,  Spiritus  ille  amoris  a 
Patre ,  &  Filio  oterna  origine  procedens , 
cujus  axis  oterna  fubfiftentia ;  infinita  ma¬ 
gnitudinis  extenfio ,  Horizon  ;  infinito 
bonitatis  diffufio ,  Meridianus ;  Aequator, 
juftitia ;  Zodiacus  duodecim  fignis  confpi- 
cuusy  duodecim  divinarum  virtutum  ema¬ 
nationes  ,  quas  attributa  Theologi  vocant, 
ex  ineffabili  divino  lucis  fonte  veluti  toti- 
Creatuu  dem  adinobolifmi  profluentes.  Firma- 
wmbrtfunt  mentum  rerum  omnium  five  poffibilium, 

2 trem  five  impoffibilium ,  divino  mentis  ideo , 
&  exemplaria ,  creaturis  denique  omnibus 
veluti  veitimenti  Dei  / ut  Rambam  docet, 
umbris  quibufdam  exiftentibus.  Ad  hujus 
itaaue  exemplar  fphora  myftica  conftitu- 
ta  eft  feptem  planetarum  fub  duodecim 
'  lignorum  circulo  perpetuo  incedentium , 
dilpofitione  admirabilis  ,  quo  influxu 
fuo  foecundo  oterno  vito  frucftum  my- 
ftico  animarum  mundo  confert*.  Quo , 
ut  intelligantur ,  fciendumeft,  hancfen- 
fibilem' mundi  machinam  triplici  Ipacio 
veluti  tribus  zonis  diftindtam  conflare: 
quarum  prima  mundum ,  five  fpacium  de¬ 
terminat  fublnnare i  umbrarum,  &  vicifli- 
,  tudinum  regnum.  Secunda  mundum ,  five 
mnT,di  fpacium  fydereum  ,  lucis ,  claritatis ,  & 
firtlutit!  pulchritudinis  latibulum .  Tertia  mundum 


V  E 

LOGIA 

’  UMBRtE. 

empyreum ,‘  five  Firmamentum ,  innume¬ 
ra  luminum  multitudine  corufcum.  Pri¬ 
mum  lublunaris  mundi  fpacium ,  Eccle- 
fiam militantem  refert,  variis  umbrarum, 
nubium,  eclipfiumque  viciflitudinibus  in 
fumma  inftabilitate  conftantiffimum :  lu- 
dtuum ,  &  militio ,  tentationis ,  probatio- 
nifque  regnum  ;  ubi  bona  malis  ,  lota  tri- 
ftibus  ,  acerba  dulcibus  ,  ita  permifta 
funt ,  ut  nihil  folidi ,  nihil  ftabile  fuis  pro¬ 
mittat  habitatoribus.  Mundus  ver6  fyde- 
reus  feptem  fpiritualium  charifmatum ,  ve¬ 
luti  feptem  planetarum ,  influxu  fuo  my- 
fticum  hunc  militantis  Ecclefio  mundum 
ftabilientium  confortantiumque  denotat 
regionem :  &  per  Lunam  humidorum  re-  Lum 
ginam  quidem ,  quid  aliud  denotatur ,  nifi 
vivificum  facri  Baptifmatis  lavacrum ,  qua  * 
mentes  luftralibus  aquis  ab  omni  inquina¬ 
mento  expiato ,  per  Fidem  in  veram ,  o« 
ternamque  lucis  femitam  difponuntur? 

Quid  Mercurius  ,  vis  rerum  confbrtatrix  Mncuriiu. 
aliud  defignat,  nifi  facri  chrifinatis  my - 
fterium ,  quo  per  aquam  vito  anima  rege¬ 
nerata  ,  oleoque  delibuta  falutis ,  contra 
omnes  Adverfantium  poteftatum  machi¬ 
nationes  ,  confortatur ,  muniturque  ?  Per 
Solem ,  fi  quid  per  aliud ,  certe  luculenter  Scl' 
fignificatur  Sacrofandtum  Euchariftio  Sa¬ 
cramentum,  vena  vito,  fons  falutis,  ro¬ 
bur  ,  cibus ,  &  nutrimentum  animarum ,  • 

radius  lucis  oterno ,  mentalis  mundi  Sol 
fulgefrtiflimus ,  omnium  donorum ,  gratia¬ 
rumque  fpiritualium  penuarium  ,  quo  om¬ 
nia  animantur,  roboranturque, quocunque 
radium  tam  immenfi  luminis  follicita ,  ac 
ftudiofa  dilpofitione  receperint.  Quid 
verb  per  uniformiter  difformem  Solis  fu¬ 
cem  aliud  indicatur ,  nifi  hujus  militantis 
Ecclefio  divinus  fplendor,  in  qua  funt  di- 
vifiones  gratiarum ;  ecce  difformitas :  ut 
Ecclefia  Dei  affiftat  a  dextris  Dei  circum¬ 
data  varietate  s  idem  autem  fpiritus  ,•  ecce 
uniformitas :  &  divifiones  miniftrationum 
funt ;  ecce  diverfitas :  idem  autem  Domi¬ 
nus  ;  ecce  identitas :  &  divifiones  opera¬ 
tionum  funt;  ecce  multitudo:  idem  verb 
Sol ,  qui  operatur  omnia  in  omnibus;  ecce 
unitas.  Charitas  quoque  divina  uniformis 


*  i 


'Mpitcr. 


Saturnus. 


Verns. 


Zsdiacus 

myfticus. 


■  Thropologui  Lut 
eft ,  cum  omnes  ad  eandem  beatitudinem 
evehat ;  difformis  eft ,  cura  nonnullos  Ar- 
dturi ,  Aldebaran ,  Bafililci,  Spica  virginis, 
Caftoris,  &  Pollucis  inftar ,  quofdam  ut 
primas  , 'alios  ut  fecundae ,  tertias ,  quartae , 
uintas  magnitudinis  illuftres,  atque  fplen- 
ldos  efficiat.  Unicus  autem  Sol  Chriftus , 
unica  Luna  Dei  para ,  mundi  hujus  myftici 
praefides. 

Per  Martem  nobis  Poenitentiae  innuitur 
Sacramentum  ,  quo  anima  Martia  quadam 
fortitudine  roborata ,  bellum  mundo,  Dia¬ 
bolo,  &  propriae  carni  indicit,  peccato¬ 
rum  monftra  vera  cordis  contritione  expu¬ 
gnat,  rebellia  membra  continua  corporis 
caftigatione  fubjugat,-  &  lic  tandem  om¬ 
nes  Diaboli  machinas ,  lumjnis  Fidei  dudtu 
vidfrix  profligat. 

Per  Jovem,  dignitatis  ,  poteftatifque 
largitorem ,  pulchre  nobis  indicatur  Ordi¬ 
nis  Sacramentum ,  cujus  influxu  poteftas , 
dominium ,  &  perfeda  Jurifdi&io  in  ani¬ 
marum  adminiftratione  conceditur. 

Per  Saturnum  denique  Mortis  Symbo¬ 
lum  ,  re&e  extrema  Undionis  denotan¬ 
tur  myfteria,  qua  per  olei  falutiferam  un¬ 
ctionem  homo  diffolutioni  proximus  ad 
felicem  &  beatum  animas  tranfitum  dif- 
ponitur. 

Quid  denique  per  Venerem ,  nifi  Matri¬ 
monii  Sacramentum  notatur,  quaconju- 
gibus  fub  perpetua  individuae  vitae  focieta- 
te  in  propaganda  fobolis  gratia  inftituta , 
fidei,  amoris,  pietatis,  &  honeftatis ma¬ 
ritalis  gratia  conditur  > 

Vidimus  leptem  myfticorum  Planeta¬ 
rum  in  mundum  fublunarem  influxum:  jam 
empyrei  mundi  influxum  breviter  quoque 
confideremus.  Firmamentum  Zodiaco 
fpeCtabile,  appofite  triumphantem  nobis 
denotat  Ecclefiam ,  Sandorum  regnum , 
regnum  gratiae ,  &  luminis ;  ubi  nulla  mu¬ 
tatio,  aut  viciflitudinis  obumbratio,  ubi 
neque  nox ,  neque  dies ,  fed  Agnus  lucer¬ 
na  eft.  Sub  hoc  Zodiaco  Sol juftitiae,  lu¬ 
cerna  Paradifi  perpetub  decurrens  varios 
illuftrat  Beatorum  ftatus ,  per  duodecim 
figna  Zodiaci  fignificatos ,  in  quos  gratia¬ 
rum  ,  &  charifmatum  lumina  influit.  Ita 
per  Arietem  animal  manfuetum ,  &  ad  oc- 
cifionem  promptum,Martyrum  defignatur 
ftatus  .•  per  Taurum  ftatus  Patriarcharum , 
omniumque  eorum,  qui  vineam  Domini 
maximis  pro  honore  Dei  exanthlatis  labo¬ 
ribus  coluerunt :  per  Geminos  ftatus  Do- 
dorum ,  qui  voce  fcriptifque  veluti  binis 
Charitatis  alis  in  Deum  ,  &  proximum 
seftuantes  viam  lucis  aste rn$  omnibus  cre¬ 
dentibus  aperuerunt ;  unde  ftatus  conver- 
forum  per  Cancrum  notatus  emergit:  per 


is  &*  Umbra.  807 

Leonem  Apoftolici  viri ,  qui  divini  verbi 
rugitu  ,  torpentem  mundum  k  veterno 
mortis  ad  lumen  fidei  vitamque  fufcita- 
runt:  per  Virginem  quid  aliud,  nifi  im¬ 
maculatus  Virginum  ftatus  innuitur,  qui 
fe  ipfos  caftrantes  propter  regnum  coelo¬ 
rum,  voluntaria  fterilitate  frudus  pepere- 
runt  vita:  aeternae ,  quique  cum  mulieribus 
non  coinquinati  fequuntur  Agnum  quo¬ 
cunque  jerit?Per  Libram  apprime  Regum, 
&  Principum  beatorum  ftatus  intelligitur 
qui  in  hoc  mundo  juftitiam  cum  pietate  ad- 
miniftrantes  divini  luminis  cultum  omni 
ftudio,  &  lolicitatione  procurarunt ,  per 
Scorpionem '  rede  ftatus  poenitentium, 
qui  in  hoc  mundo  voluntaria  corporis  J 
membrorumque  caftigatione,  &  compun- 
dione  cordis  ardentiifima ,  laureolam  ac¬ 
ceperunt  luminis  vitas  :  per  Sagittarium 
quid  aliud  denotatur,  nifi  Praedicatorum 
ftatus,  qui  corda  peccatorum  divini  ver¬ 
bi  jaculis  penetrantes  in  femitam  lucis  di¬ 
rexerant  ,  &  tanquam  fortiffimi  venato¬ 
res,  enedis  peltiferis  monftris,  vineam 
Domini  ab  omni  contagione  immunem 
confervarum  >  Per  Capricornum  verd 
denotatur  contemplantium  ftatus ,  qui  di¬ 
vinae  contemplationis  rupem  afcendentes, 
divinique  verbi  dulcedine  abforpti ,  diffu- 
fis  radiis ,  cornuta  apparent  facie  a  com 
fortio  fermonis  Domini.  Per  Aquarium 
Anachoretarum  ftatus  defignatur ,  qui  in 
hoc  mundo  anguftiati ,  afflidi ,  in  melotis, 
&  pellibus  circumeuntes,  in  folitudinibus 
errantes  ,  incolatus  fui  proiongationem 
profufis  lacrymarum  fontibus  teftati  funt. 
Per  Pifces  denique  ,  quid  aliud ,  nifi  turba 
illa  beatorum  magna ,  quam  nemo  nume¬ 
rare  poteft,  quae  in  divinae  contemplatio* 
nis  Oceano  oberrantes  laureolis  trium¬ 
phat  ,  &  luminibus  pro  meritorum  pro¬ 
portione  unicuique  communicatis  >  Atque 
hic  eft  Zodiacus  myfticus  fub  duodecim 
portis ,  duodecim  nominibus  duodecim 
tribuum  filiorum  Ilrael  in  Apocalypfi  in- 
digitatus  »•  tabernaculum  Dei  cum  homi¬ 
nibus  :  cujus  lucerna  Agnus ,  id  eft  Sol  Ju- 
ftitiae  Chriftus.  Luna  Deipara  duodecim 
ftellis  coronata ,  id  eft  duodecim  fignis 
circumdu&a.  Stellae  ,  SanCti  ,  qui  fi. 
cut  fcintillae  in  arundineto  difcurrent ;  ve¬ 
luti  duodecim  fedibus  difpartiti  judica¬ 
bunt  nationes ,  &  dominabuntur  populis, 
&  regnabit  Dominus  eorum  in  perpe¬ 
tuum.  Vidimus  igitur  myfticum  Zodia¬ 
cum.  Jam  nihil  reftat  ,  nifi  ut  pra&icas 
quafdam  regulas  ex  Luce  &  Umbra  de- 
fumptas  tradamus,  quibus  ex  tenebris  in 
admirabile  illud  lumen  confbrtii  Sanato¬ 
rum  emergere  valeamus. 


Rego- 


Vwv  2 


goS 


Regula:  Tropologica, 


^Artls  Mdgn*  Liber  X.  Epii  opis. 

tuerunt  effe  pr ascisti  firriiles ,  fed  variae,  dt  Quomodo 
iuM 


Quibus  ^ Anima  ex  umbra  in  lumen  emer¬ 
gens  ,  perfelle  ceterm  Lumini ,  d  quo 
profluxit ,  conjungatur. 

Regula  I. 

"Mundi  fenfibilis  contemplatio. 

Tr^ IONYSIUS  ille  Areopagifa 
i  lacutiffimus  Theologus  j  lucem  con- 
templans  asternam  ,  quaerit ,  quo¬ 
modo  nos  Deum ,  qui  neque  intelligibilis , 
neque  fenfibilis ,  neque  omniho  quicquam 
intelligibilium  eft ,  cognofcere  poffimus  ? 
Forte  vere  dicemus  ,  nos  lucem  aster¬ 
nam  ex  ipfa  natura ,  utpote  inaccefla ,  & 
incomprehenfibili  caligine ,  fuper  omnem 
rationem  ,  St  fenfum  recondita ,  mini¬ 
ne  cognofcere:  fed  ex  creaturarum  om¬ 
nium  ordinatiffima  difpofitione  ,  ut  ab  ip- 
fo  produCta  ,  Sc  imaginqs  quafdam ,  Sc  fi- 
militudines  divinorum  ipfius  exemplarium 
pras  le  ferente ,  ad  id ,  quod  omnia  tran- 
fcendit ,  veluti  per  lucis  quafdam  femitas 
tendimus  in  omnium  eminentiffimam  pri¬ 
vationem  ,  atque  in  omnium  caufarq,  Ideb 
&  in  omnibus  lux  aeterna  cognofcitur ,  & 
feorlim  ab  omnibus  ,  imb  per  lucem 
umbram ,  hoc  eft ,  fcientiam ,  St  igno¬ 
rantiam  j  cognofcitur  Deus ,  eftque  ipfius 
St  intelligentia  ,  St  ratio  5  &  notio  ,  & 
radius ,  Sc  fenfus ,  Sc  opinio  ,*&  imagina¬ 
tio,  Sc  nomen ,  &  alia  omnia;  &  tamen  ne¬ 
que  intelligitur ,  neque  dicitur ,  neque  no¬ 
minatur,  neque  eft  aliquid  illorum ,  quae 
funt,  neque  in  aliqua  creatura  cognofci- 
tpr ,  &  tamen  in  omnibus  omnia  eft ,  Sc 
in  nihilo  nihil ;  &  ex  omnibus ,  omnibus 
cognofcitur,  &  ex  nullo  nemini.  Quippe 
&'ifta  de  Deo  luce  aeterna  recfte  dicimus  * 
8c  ex  fubftantiis  omnibus  celebratur  ,  Sc 
laudatur  juxta  omnium  analogiam ,  &  ra¬ 
tionem,  quorum  eft  Author.  Per  ignoran¬ 
tiam  ,  five  caliginem  quoque  cognofcitur , 
fecundum  eam  ,  quas  fupra  intelledtum 
*  eft ,  unionem.  Quando  intelledius  lux 
fecunda  ab  omnibus  entibus  recedens , 
deinde  St  feipfum  dimittens  unitur  ful- 
gentiflimis  radiis.  Unde  Sc  illic  imper- 
fcrutabili  profunditate  lapiendae  illumi¬ 
natur.  Dixi  fupra  ,  ex  omnibus  quoque 
eaihcognofci  :  ipfa  enim  lux  incompre- 
henfibilis  omnium  effedtiva  rerum ,  indif- 
folubi lis  omnium  concordia: ,  8t  ordinis 
caufa  ;  8c  femper  fines  priorum  conne- 
dtens  principiis  fecundorum,  &  unam  uni- 
verfi  confpirationem ,  &  harmoniam  pul- 


immenfa  pulchritudo  in  ipforum  varietate  **tmpPer 
perferius  reluceret  ,  quando  omnia  tmumre- 
quantumcunque  varia ,  non  fuerunt  puf-  rumfenfi- 
chritudinis  expertia ;  placuit  Creatori:  ta-  humi¬ 
lem  varietati  concreare  ordinationem  ,  ut  fiendat. 
ordo ,  qui  eft  ipfa  pulchritudo  abfoluta , 
in  cundtis  fimul  reluceret,  per  quem  fupre- 
ma  infimorum  ,  infimis  fupremorum  con¬ 
nexa  concorditer  itt  unam  mundi  pulchri¬ 
tudinem  confpirarent.  Proportio  igitur 
cujuflibet  membri  ad  quodlibet ,  Sc  ad  to¬ 
tum,  ordinata  eft  ab  omnium  Ordinato¬ 
re  hominum,  tam  majorem,  quam  mino¬ 
rem  mundum  pulchrum  creante  ;  fine 
quo  nihil  ordinatum  ,  nihil  difpofitum , 
omnia  inconcinna  exifterent.  Atque  hac 
cognitione  illuminatus  intellectus  ufque 
ad  admirationem  illius  asternas  fapientis 
lumen  propius  accedit.-^quas  cum  fit  vapor; 
ut  fEccIefiafticus  dicit  ,  virtutis  Majefta- 
tis  Dei  fuaviffimus  ,  ejus  totam  intelle¬ 
ctualem  capacitatem  recipientem  odo¬ 
rem  admiratur,  Sc  inflammatur  inenarra¬ 
bili  defiderio  ad  odorem  illum  currendi , 
ut  capiat  quem  prope  effe  non  dubitat. 

Hac  fpe  gaudiofa  confortatur ,  Sc  augetur 
curfus  animas:  quia  tamen  ob aggravans 
corpus ,  quod  Circumfert  ,  8c  fapientiam 
velociflimam ,  quas  attingit  a  fine  ad  finem 
fortiter,  comprehendere  nequit ;  a  corpo* 
reis  vinculis  folvi  cupit ,  Sc  amicitiae  carna¬ 
libus  vinculis  renunciat ;  neque  mori  per- 
timefcit,  dummodo  immortalem  divinae 
Sapienti®  fruCtum  comprehendat ,  dcgu- 
ftetque. 

Regula  IL 

Lucis  proprietates  ad  imitandum 


/">Ontingit  autem  hoc  lumen  triplici  ra-  Triplex 
^-'dio  ab  inteilediu  percipis  a  Beatis,  8c 
viatoribus  per  contemplationem  Deo  uni-  xZirejra- 
tis  per  radium  direCtum ;  per  repexum  eim  .trtbm 
a  fidelibus ;  per  refraCtum  ab  infidelibus.  5' 

Primus  nulla  intermedii  opacitate  fraCtus  compara- 
in  Lumine  luminum  abforbetur.  Seeun- iHr' 
dus  divjnas  lucis  pulchritudinem  per  effe¬ 
ctus  ,  Sc  creaturas ,  quae  funt  pofteriora 
Dei,  Sc  veluti  per  cancellos  animae  profpi- 
cienti  exhibet.  Tertius  per  falfas  fimilitu- 
dinum  umbras  veluti  in  craffo,  atque  um¬ 
bratili  ignorantiae  medio  demonftrat» 

Quantb  igitur  anima  contemplationis  ftu- 
dio  ab  omni  umbrarum  imperfeCtione  pur¬ 
gatior  fuerit ,  tantb  unioni  centrali  lucis 
divinas  fit  vicinior :  8c  ficuti^x  cinere ,  Sc 
arena  fit  vitrum  fplendidiffimum,  fulgen- 


chram  faciens.  Nam  cum  hic  mundus  pul- 1  tiffimumque ;  ita  8c  corpus  lucis  obftacu- 
cher  effe  debuit ,  Sc  partes  ejus  non  po-  lum  cinere  poenitentiae ,  Sc  mortificationis 
1  in- 


Lucis  pro¬ 
prietates 
amm*  ap¬ 
plicantur. 


bitjsak 

•uis  lucis. 


Philofophttt 
SS.  Anto¬ 
nii  ,  &  Be¬ 
nedici. 


Tropologia  Lutis  #  Umbra. 


iii  fornace  divini  amoris  excodum ,  tan¬ 
dem  luci  divinae  fe  reddit  fimillimam,  atque 
ad  favores  lucis  divinas  recipiendos  aptifl- 
fimara.  Haec  fu bj edum  ,  cui  inhaeret ,  gra¬ 
tum  ,  pulchrum ,  utile ,  commendatione , 
imo  admiratione  dignum  efficit.  In  bea¬ 
tis  quidem  lumen  gloriae  ;  in  viatoribus 
lumen  fidei ,  quorum  utrnmque ,  fi  ab  ani* 
ma  abfit ,  nulla  verba  fuppetunt ,  quibus 
animarum  tenebrae ,  &  horrendae  foedita¬ 
tes  fatis  defcx-ibi  poffint.  Hoc  enim  in  ani¬ 
ma  Solis  inftar  tanta  pulchritudine  fulget , 
ut  totius  mundi  pulchritudo  ei  comparata 
nihil  fit;  per  quid  enim  Deo,  &  homi¬ 
nibus  fpedaculum  fadi  fumus  ,  nifi  per 
fidem  vivam ,  per  quam  coeleftem  illam 
,  Hierufalem  quotidie  ftruinfus  ?  Hoc  lumi¬ 
ne  calefada  anima  vim  calefaciendi  ac¬ 
quirit  ,  quam  proximo  vel  exhortatione , 
vel  exemplo  praelucendo  communicet. 
Hoc  lumine  imbutus  juftus,  non  fecus  ac 
lux,  nulla  medii  turpitudine ,  nullo  foete¬ 
re,  aut  luto  infedibilis ,  ac  inter  peccato¬ 
rum  foedas  converfationes  femper  manet 
idem,  lumine  in  nullo  diminuto,  autin- 
quinafb.  Unde  &  altera  refultat  lucis  pafl. 
fio ,  quod  ut  lux ,  dives  fit  omnium ,  nul- 
liufque  indigens ;  ita  juftus ,  dum  divitiis , 
mundique  pompa.  St  triumphis  repudia¬ 
tis  fe  ipfo  contentus ,  beatufque  vivit.  Lux 
iterum ,  ut  eft  invincibilis ,  &  indomita ; 
ita  St  lumen  in  jufto  :  neque  enim  tanta  eft 
Caligo,  quam  non  luce  duce  diffipet ;  ne- 
que  tanta  diftantia,  quam  non  fuperet; 
neque  ullum  agens  creatum,  quod  eam 
deftruere  poffit ,  juxta  illud  Divi  Pauli : 
Quid  nos  feparabit  d  charitate  Chrifii ,  &c. 
Uti  lux  in  momento  fe  diffundit ,  ita  ani¬ 
ma  peccatrix  ad  lucem  asternam  conver- 
fa  ;  adeo  velox  eft  coeleftis  lucis  affuifio , 
qua  mentis  umbra ,  St  coecitas  aboletur. 
Praeterea  quod  lux  redis  lineis  propage¬ 
tur  ,  nunquid  illa  ,  quas  orta  eft  jufto  , 
St  quasfuit  redis  corde  laetitia  ?  nunquid 
illi ,  qui  charitatem  fidei  urgentes ,  aum 
coeleftia  meditantur  ,  a  creatura,  redo 
curfu  in  Deum  pergunt  >  animam  enim 
reda  linea  moveri  Dionyfius  afferit.  Quid 
aliud  fpecierum  in  obfcuro  cubiculo  per 
unicum  lucis  radium  fada  reprasfentatio 
denotati  nifi  in  anima  fuperna  luce  irradia¬ 
ta  contemplationis  vis, qua  etiam, 

St  nulla  literarum  fcientiarumque  gene¬ 
re  excultis  fubinde  ,  8t  hominibus  San- 
dis  tanta  divini  luminis  vi  dcmonftran- 
tur,  ut  omnes  mundi  Dodores  fubtilita- 
te.  St  fcientia  excellere  videantur.  Hoc 
imbutus  lumine  inter  arbores  philolopha- 
batur  Sandus  Antonius .  HocJBenedidus 
mundum  univerfum ,  vel  in  uno  lucis  di-, 
vinae  radio  vidit ,  St  comprehendit.  Sunt 


enim  ,  ut  fupra  didurn  eft  ,  creaturas 
omnes  veluti  lucis  quaedam  divinas  parti¬ 
culas  ,  quas  dum  per  fenfus  tanquam  per 
foramina  radios  luos  immittunt ,  quid  a., 
liud  in  obfcuro  cordis  cubiculo,  nifi  omnia 
in  omnibus ,  St  omnia  in  Deo  reprasfenta- 
re  poffunt  >  Quicunque  igitur  ad  tam  fu- 
blimem  contemplationis  gradum  pertin¬ 
gere  voluerit ,  is  claufis  omnibus  animas 
fentientis  feneftris  intra  fe  recolledus , 
claufo  animae  oftio ,  cor  mundum ,  St  ab 
omni  terrente  contagionis  labe  purgatiffi- 
mum  i  ceu  mundum  caftum  divinas  lucis 
radio  exponere  debet  j  St  in  corde  pro¬ 
prio  quicquid  in  mundo ,  ceu  in  divinas  lii-t 
cis  fpeculo  perfede  contemplabitur.  Qua: 
omnia  ut  confequatur ,  reda  in  Deum  in¬ 
tentionis  radio  teratur,  divinas  luci  nul¬ 
lum  obftaculum  perpaffionum,  imperfe- 
dionumque  umbras  ponat ;  fed  quantum 
poteft  immiffum  lucis  divinae  perpendicu¬ 
lari  adione  ,  id  eft:  conformitate  volunta¬ 
tis  noliras  cum  divina  ,  in  fe  ipfum  refle- 
det :  quas  quidem  reflexio  tantb  reda  erit 
efficacior  ,  quanto  a  rerum  caduCarum 
horizonte  fuerit  elevatior ,  St  normali  vi¬ 
cinior  i  hujus  enim  reflexas  lucis  vi  ab- 
fcondita  tenebrarum,  vel  minimi  caloris 
mox  manifeftabuntur  colores ,  id  eft,  va- 
rias  interioris  animi  affediones,  terrena- 
rumque  affedionum  foeditates  compare- 
bunt,  quibus  anima  lucis  ope  tandem  ex- 

Sata  in  fpeculum  cryftallinum  limpi- 
rium  evadet,  in  quod  divini  favoris  ra¬ 
dii  derivati  ,  unitique ,  inflammationem 
caufabunt  omnium  tandem  terrenarum  re-  „ 
rum  confumptricem.  In  hoc  fpeculo  fpe-  ' 
dabitur  liber  ille  Apocalypticus  intus  St. 
foris  feriptus ,  St  figillis  fignatus  ,  cujus 
agina  eft  Verbum  aeternum ,  manus  feri¬ 
ens  Filius,  calamus  divinum  decretum , 
atramentum  fanguis  Chrifti ,  nomina  ele- 
dorum  prasdeftinatio ,  intus  feripti  ad  glo¬ 
riam  ordinati ,  foris  feripti  reprobati  funt.  , 
In  hoc  comparebit  caducarum  rerum  va¬ 
nitas  ;  coeleftium  verb  voluptatum  perpe¬ 
tuitas,  8t  inenarrabilis  jucunditas  j  qui¬ 
bus  perculfa  mens ,  veternofae  moli  mox 
repudium  mittit,  amorem  fimul,  8c  defi- 
ferium  fcientiae  rerum  iftiufmodi  concipit,’ 
Unde  licet  ante  mortalis  homo  ex  ipfo 
defcenfu  ,  atque  terreni  corporis  indu¬ 
mento  ,  aeger ,  fentus ,  fquallidus ,  licet  ftt 
fenfibilium  fpedrorum  gurgite  pene  de- 
merfus ;  per  afcenfum  aenuo  caput  attol¬ 
lit,  paulatimque  a  faece  turbida  repurgatus 
veluti  ex  Cimmeriorum  regione  in  cla- 
riffimam  astheris  lucem  immigratjtandem- 
que  Sc  Coeli  fornicem  penetrans ,  jam  ab 
aerumnis ,  &  cupiditatibus  liber,  immorta¬ 
litatem  ipfarn  ,  ceu  poftliminio  recipit , 
Vvvv  3  *  ibi- 


*  Jrtis  Wagnd  Lilev  X.  Epllogus  Tropologia  Lucis  &  Umhr*. 


ibique  cum  innumerabili  lucis  fobole  per¬ 
noctando,  Lumen  luminum  afliduo  con¬ 
templatur.  Atque  hsc  funt  ,  qua;  de  Me- 
taphyfica  Lucis  &  Umbrae  breviter  dicen¬ 
da  exiitimavimus.  Qm  fufitxs  hanc  Myfti- 
cam  Theologiam  defiderat ,  is  Oedipi  no- 
ftri  ^.gyptiaci  ,  Syntagma  Hieroglyphi- 
cum  de  veterum  Theologia  coniulat  ,  ubi 
ex  profeffo  omnia  huc  fpedtantia  tradlata 
reperiet.  Suffecerint  interim  nobis  hujus 
Metaphyfics  frudtus  longe  uberrimi ,  ut 
nofmet  noffe  dilcamus  afcenfu  quodam 
mentis  veluti  ex  umbra  in  lucem  aeternam 
tranflati ;  ut  cum  multiplicem  humanae  vi- 
ciffitudinis  circulum  perfpexerimus ,  omni 


bono  caduco  malum  confitum,  &  malum 
bono  affidue  cogitemus.  Amemrs  haec 
omnia  tanquam  oluri ;  oderimus  tanquam 
amaturi ,  Isti  in  adverfis ,  in  felicibus  fuc- 
ceffibus  anxii  ;  nunquam  tamen  nec  fpe 
inani,  nec  nimio  metu,  nec  ulla  cupidita¬ 
te  tranfverfi  ,  ceu  ruptis  repagulis  effera¬ 
mur  ;  quod  fiet ,  fi  nos ,  &  noftra  omnia 
Deo  committamus.  Da  nobis  hanc  men¬ 
tem  luminum  Pater ;  a  quo  ceu  perenni 
lucis  fonte  omnia  dona  ,  &  charifmata 
profluunt ;  dirige  in  nos  divinas  bonitatis 
tus  radium ,  ut  diflipatis  animorum  um¬ 
bris  ,  in  cognitionis  tuse  amore  perfifta- 
mus. 


Sic  meus  omnis  amor ,  mea  vita ,  omnifque  patefias 
V  ni  principium  referat  tibi ,  defnat  uni. 

Difperge  has  radiis  ammce  fulgentibus  umbras , 

Vt  tua Jit  mea  lux ,  lux  mea  fit  tua  lux. 


LEO 

XXVI 


L 


fl 


.1 


■ 


INDEX  RERUM 

ET  VERBORUM 


*  Bacus  combinatorius.  Fol .  1 8  4 
Accidens  nullum  per  fe  fenfibi- 
le.  9  6 

Acetum  plenum 'vermibus.  747 
Acu  fila  primi  mobilis  doctri¬ 
nam  ofiendere.  ibid. 

lAtlquino&iale  duplex ,  fuperius 
&  inferius.  304 

tALthiopes  nigri ,  timidi  funt.  73 

t^diluri  oculi.  3  o 

CALthna  reprafentatio  per  tubum.  733 

Aer  aliquam  opacitatem  habet.  7  4 

Agricultura  tempus.  *  394. 

Agon  Solis  (fi  Luna  ,  diei  &  notiis,  caloris  &  fri¬ 
goris.  393 

Alembicum  admirabile.  767 

Almucantararum  ,  &  Azymuthorum  infcriptio. 

3  !4-:  3  3  1  :.583(<>i<j 

Altitudines  montium  Luce  (fi  Umbra  invefiigare. 

<>43 

Alph&betum  Cryptologicum  triplex,  Latinum  Gra- 
cum,  Hebraicum.  793 

Altitudo  ignota  poli  qui  reperiatur.  377 

Altitifdines  accejfas  radio  C  at  optrico  metiri:  636. 

ltem,inaccejjas.  ibid. 

Alphabetum  naturale  in  faxis.  708 

Alimenta  multum  pojfunt  in  anima.  z  x  % 

Anaclafiica  ars,firve  Afronomia  refratta.  7  8  b 

Animalia  nigram  bilem  movent.  68 

Analemma  pro  conicis  fetlionibus.  499 

— -  catholicum.  199 

Annulus  horologus.  367 

Anima  radiatio  ad  extra.  1  x  3 

Animal  perfectum ,  ex  coitu  natum ,  ftccofanguineo 
pollet.  73 

Apogaum ,  fi  perigaum ,  quomodo  in  Jfihara  ex¬ 
hibeatur.  670 

Aquarum  chromatifmi  experimentum.  73 

Aquis  immerfus  baculus  cur  fratlus  videatur.  794, 
Aquila  horologa.  367 

Aquarum  ad  ripas ,  cur  domus ,  fi  arbores  tantum 
infra  aquam  ,  quantum  fupra  eam  ,  extare  vi¬ 
deantur.  794 

Arborum  fylv arumque  exhibitiones.  7 1 1 

Arbores  graveolentes  capitis  dolorem  caufant.  44 
Arbor  chimica  Alberti..  674 

Arboris  Aquapun  mira  vis.  45" 

Arcani  rationes  tempus  per  fpecula  ofiendendi.  6  87 
Arcanum Catoptricum.  737-  Natur*.  736 

ArcaniJJimus  modus  tingendi  imagines.  7 1 7 

Arcus  defcribere  pro  verticali  variis  modis.  4 1  o 
Arcus  defcribere  ope  tangentium.  309.  Item  ,  ope 
fili.  ibid.  Ope  duorum  filorum.  33  6 

Arcuum  methodus  catholica.  3  1 3 

Archetypi  mundi  feries.  800 

Arum  herba.  4<> 

Archita  Columba.  #  673 

Armilla  C  atoptrica  fabrica.  783 

Aromatica  nigra  cur  falutaria.  69 

Afirologus  inclinationes  naturales  fenfitivas ,  an  cer¬ 
to  divinare  pojfit  ?  3  6 


Afirologix  incertitudo.  3  6.  3  8  8’ 

s  fir orum  ccelefiium  cum  Afris  terrefribus  fympa- 
thia.  358 

Afirolabium  anacampticum.  680 

Afra  cur  tardius  fub  Horizontem,  quam  ad  meri¬ 
dianum  moveri  videantur.  •  94 

Atheorum  impietas.  780 

Atho  mons.  643 

Athmoffihara  magnitudo.  640 

Attritione  quomodo  producatur  calor ,  fi  ignis.  1 3 
Aurora  diverfis  mundi  partibus  diverfa  efi.  641 
Auroram  menfurans  machina.  ibid. 

Azymuthorum  ,  fi  Almucantararum  infcriptio.  _ 
317:319:  370.-783.-617 


13  Alneorum  cleclio. 

Bellum  Biblorum  cum  Scotis. 
Bonitas  Dei. 

Bonitas  vitri. 

Borax.  „ 

Botanica  horologia. 


Buxus. 


390 
7x7 
807 
74  6 

696 

395 

ibid. 


Aloris  producendi  modus.  1 3 

Calor ,  quando  producatur.  7.6 

Caloris  lima  ficcitas  qua.  ibid. 

Calor  ,  quomodo  producatur  incifone  aeris  per  ra¬ 
dios filares.  17 

Calor  ignifque  attritione  lignorum ,  quomodo  produ¬ 
catur.  x  3 

C  amphora  vis,  in  aquis  ardet.  743 

Campus  712. 

Candelabrum  pdlylychnium.  774 

Canis  rabiofi  mirus  morfus.  46 

Caufica  fpecula,  75T-7^5 

Caput  humanum* in  monte  exprejfum.  710 

Ccelum  cur  in  duodecim  domos  divifum  ?  174 

Ccelefiium  domorum  fyfiema  fecupdum  Campanum , 
fi  Regiomontanum  ,  cum  variis  earum  appella¬ 
tionibus.  173 

Cceleflis  oecographia.  147 

Ccelefiium  domorum  circulos  in  plano  horizontali 
defcribere.  ^  :  <*?***  321 

Ccelum  mane  rubens  cur  pluvias  ,  vefieri  ferenum 
portendat.  67 

Ccelefiia  corpora  dimetiendi  difficultas.  637 

Ccelum  non  efi  folidum.  774 

Cerafi  cortex  mirus.  747 

Coelorum  craffities,  (fi  difantia  d  terra  fecundum 
Ptolemaeum.  *  648 

Charta  Turcica ,  quomodo  fiat  ?  7 14 

C  hromocritices  regula.  67,  fijy 

Chromatifmus  anaclafiicus.  73 

Chromatifmus  zoographus.  <  6z 

Chromatifmus  botanicus.  60 

Chromatifmus  fhamaleontis.  63 

Chromatifmi  in  ligno  nephritico  caufa.  7 1 6 

Cincindela  deferiptio.  1 7 

CincindeUlux  quii  fit,  ofi  cur  lumine  pr «edita fnt. 

ibid. 


index 

CitcuJi  Hornorum  ccelefiium.  iqz 

'Circuli  latitudinum ,  &  pofitionum.  tqq 

Circuli  horarii.  ifo 

Circulorum  Almucantara  utilitas  ,  eff  quomodo 
concipiendi.  149 

Circuli  declinationum.  x  5  5" 

Circulos  meridianos  in  plano  horizontali ,  verticali , 
iequinoBiali ,  polari defcribere.  331 

Circulorum  triplex  clajfis.  147 

Circuli  verticales.  148 

Circuli  altitudinum.  149 

Climata  totiu  s  orbis  defcribere  gnomonice.  337 

Climatum  in  quovis  plano  dejl  riptio.  338 

Climatum  tabula  fecundum  Vtolemaum.  ibid.  Alia 
fecundum  Neotericos  339 

Climata  diverfa  diverji  coloris  homines  pariunt.  70 
Columba  horodiclicd  magnetica.  696 

Coloris  definitiones.  48.  Eifdem  d  lumine  differen¬ 
tia.  ibid. 

Colorum  divifio  ,  eff  qui  medii ,  qui  extremi,  ibid. 
C olorum  cum  rebus  analogia.  49 

ad  Colorem  aureum ,  qui  pertineant ,  item  qui  eff 
de  apparentes?  ibid. 

Coloris  in  aer  e  apparentes,  eff  caufa  diverji  coloris  in 
nubibus.  50 

Coloris  coerulei ,  cur  coelum  &  aqua  appareat.  q  1 

Colores  intentionales.  94 

Celor  diverfarum  flammarum ,  experimento  proba¬ 
tus.  24 

Coloris  apparentis  experimentum.  ibid. 

Colores  auroras  eff  iridis.  x  q 

Colorum  mifiura  experimento  comprobata.  5-4 

Qolore  jfieculi  tingitur  radius  reflexus  ab  eo.  ibid. 
Colores  in  vitris  apparentes  quid?  ibid. 

Colorum  origo  in  vitris  polyedris ,  trigonis ,  effin¬ 
de.  Ut&qG 

Colores  caufant  angulofa  diaphana  corpora.  q  6 

Colores  coerulei  eff  viridis  equi  non  videntur.  6z. 

Volucres  capaces  omnis  coloris  ,  eff  infeBa.  6  3 

Colore  aureo ,  cur  non  imbuantur  per  feSia  quadrupe¬ 
dia.  63 

Colorum  caufa  in  Chamaleonte.  64 

Coloris  albi  cur  oculi  puerorum?  *  66 

C  olor  albus ,  quando  flat  in  plantis.  ibid. 

Color  niger  eff  ruber  in  plantis.  60 

Colorem  mutat  regionum  natura.  7 1 

C  olor  fub  zona  torrida.  ibid . 

Colores  Jajjridis,  qui  fiant.  yiq 

Color  in  humano  corpore,  quid  fit'?  69 

Coloris  diverji  homines  pariunt  diverfa  climata,  ibid. 
Color  candidus,  quidflgnificet  in  homine.  74 

Color  in  flor  ibus,  unde?  60 

Colores  omnium  rerum ,  &  femen  in  cineribus.  1 14. 
Color  rofeus  in  Gallis ,  eff  Germanis  quid  porten¬ 
dat.  74. 

Coloris  Vulpini figna  in  homine.  ibid. 

C  olor  fla  mmeus  rn  facie  hominis.  7  q 

Coloribus  oculorum  diyerfes  ,  cur  flolus  homo  gau¬ 
deat.  ibid.  Item  cur  homines  diverfls  vultibus, ibid. 
Coloris  oculorum  difficile  judicium.  ibid. 

Colorum  diverfitatem  in  pilis  efficiunt  diverfa  regio¬ 
nes.  y6.  Item,  qua  aqua  pilorum  colorem  mu- 
te”t.  ibid. 

Colorum  omnium  genera.  Sal  ammoniacum  conti¬ 
net.  78 

Coloris  diverji  in  lapidibus  caufa.  ibid.  Cur  colores 
rebus  inditi?  ibid. 


R  E  R  U  M. 

Colores  certis  rebus  debiti  in  plaflica  vi  continen¬ 
tur.  ibid. 

Coloris  perfecte  nigri,  vel  albi,  nulla  gemma  repe- 
riuntur.  ibid. 

Coloresmedii  diaphani.  ibid. 

Colorum  mira  varietas  in  argento  vivo.  79 

Colorem  album,  quomodo  as  recipiat.  ibid. 

Colore  dato  homines phantaftice  pingere.  7 1 9 

Columba  Archita.  6yy) 

Cometa  quid.  yzq 

Cometarum  origd.  8 

Cometarum  obfervatio  facta  d  Tychone.  668 

Conditorem  omnia  amulantur.  7  9 

CryptologianOva.  788 

C  ryflalli  ferrumen.  q  9 

Cryflalli  horodixis  mirabilis.  682. 

Crucifixus  in  Achate.  7  o8 

Cubus  gnomonicus.  349 

Cubiculum  ut  omne  precio fe  lapide  fulgeat.  7 1 7 

Cycli  explicatio.  Z94 


T^\Ei  flapientia  in  mundi  fabrica.  637 

Deus  rerum  omnium  nominibus  appellatur. 

79 s 

Deus  homo  Angelus  cognitionis  capax.  *  800 

Damoninvitro.  684, 

Delineatio  triplex,  Orthographica  ,  Scenographica , 
Sciographica.  j  xc 

Delineandi  praxes.  ibid. 

D  e fcenfus  luminis  aterni  in  creaturas.  797 

Diem  quomodo  Hebrai  dividebant ,  aliaque  natio- 
nes.  l  q  q 

Dies  civiles  pro  refraEUonis  Solaris  quantitate  mino¬ 
res  ,  eff  majores.  q<yy 

Difiantiam  montium  exhibere  catoptrice.  732 
Difficultas  in  parando  Jfieculo  parabolico.  y6q 

Dodecamorius  femicirculus.  361 

Domorum  ccelefiium  inferiptio  anaclafiica  ,  cum  ta¬ 
bella.  619 

Domorum  coslefiium  inferiptio  in  cylindro.  3  74.  In 
plano  verticali.  3  12.  Meridionali,  ibid.  Volari. 
313.  zAEquinoEliali ,  eff  quocunque  irregulari. 

ibid. 

Domus  ut  uvis  plena  appareat.  720.  Ut  ferpenti- 
bus.  yzt 

Deus  fons  lucis.  801 

Draco polycaphus  ope  jpectdi.  _  774 


E'  Chus  menfuranda  regula. 

-  Echo,  quid  fit. 

Eclipfis  cum  vel  fine  mora  quid? 

Eclipfis  Luria  eff  Solis  varia. 

Eclipfis  Luna  terminus  maximus. 

Methodus  Vtolemaiin  Eclipfibus. 
Ecclefafiicum  Hemerologium. 

Egrejfus  idoli  extra  fpeculum. 

Electio  afirologica  quid  fit. 

Electionum  oportune  infiituendarum 
varia. 

Eliipfieon  deferiptiones.  ■* 

Ephemeris  Ecclejiafiica. 

Epitome  totius  anacamptica  artis. 
Epigrammata  in  afirolabium  anaeampticum 


100 
98 
650 
6q6 
6q  8 
ibid. 
384 
779 

C- 

Sctatherfca 
ibid. 
232 
q6q 
572 
587 
Eruca 


w 


index 

Erneanottiluca.  .  jg 

Exempla  eorum ,  quufub  arboribus  dormiendo  varios 
morbos  contraxerunt.  ^ 


$Ab*  proprietates.  gg 

Ft licis  radix  fe&a  figuram  aquild  bicipitis  re- 
*“•  70S 

93 

7** 

o4 

781 

,  *4 
ibid. 

61 
ibid. 
ibid. 


RERUM. 

Horologus  conus  ftellatus 

- -  globus  cry fi  allinies. 

* - -  cubus. 

— -  cylindrus. 

quadrans  Concavus. 


fient. 

Flammma  cur  diverfi-  colores. 

Flamma  difficulter  extinguibilis. 

- -perpetuo  fiuccejfiva. 

-  - -innoxia.  * 

— — frigida  non  datur. 

—  - - •  accidentis  tantum  mutatio  efi. 

Flores  cur  non  dentur  nigri  „  &  virides. 

” -  non  colorantur  metallicis  fiuccis. 

‘ -  colore  nigro  non  poffunt  arte  imbui.  lDid. 

° — ~  infitione  planta  colores  alios  &  alios  acqui- 

runt.  x  6l 

Focus  caufiicus ,  ubi  fit  in jpeculo.  jaa 

Fons  arcanus  a  Sole  natus. 

- - «*«»•  727 

Forma  (f  ecularum  diverfie.  7\J.& feqq. 

Forma  rerum  non  efi  locus.  7^3 

Frigoris ,  ac  caloris  incrementa ,  ac  decrementa,  756 

G. 

G  Adime  imaginatio. 

Gnomonica  anaclafiica. 

- —  phyfico-afirologkai 

Gnomonica  antiquitas. 

milita. 


ibid, 
682.  685 
270 


- - Cynocephalus. 

Horologafiatua  omnis  generis. 

Horographtis  quadrans. 

Horologium  liter atumfive  charaBerifiieum. . 
- - in  manubrio  cultri. 

■  Octaedrum. 

■  Hodecaedrum.  ■  t 

■Icofaedrum. 

'  horizontale  afironomicum. 


—verticale. 

—  qrientale 

—polare. 

—  aqnino&iale'. 


—  anacUfitcum  verticale. 

m  anacampticum. 


122 
614 
382 
176 

’  — -  jnr/tmurm  rcquijua.  248 

Cjnomonici globi  nova  fabrica.  266 

Gnomonicum  triangulum  horographia  fnndamen- 
tum-  ’  249 

gnomonicorum  aflrolabiorum  index ,  five  ftylus.  1 69 
Grinbergen  tabula  pro  novapro(fe£liva  coeleUi.  421 


HEbrai,  quomodo  diem  dividebant.  177 

Herba  Cholagoga  qmnam.  67 

Herba  atri  coloris.  gg 

-  bilem  referentes  bili  conducunt  augenda ,  aut 
expellenda.-  g_ 

Heliocauflica.  ggp 

Helioficopia  mirifica. 

Hemerologium  Ecclefiafiicum. 

HeSlimortts  quadrans  quid 
Hifioria  horodittica.  676. 


Mira. 


Hifioria  apparitionis  idoli. 
Morologum  nomen  J  e  s  u. 
Morologa  Crux. 

—  tylquila. 

- - Columba. 

— — — — -  tefiudo. 

*  Lacertula. 


361 
727 
708 
706 

362 
ibid. 

367 

371 

695- 

362 

379 


artificia  varia. 

- - -  columna  tetracycla . 

—  columna pentatycla ,  hexacjcla ,  efic.  361 
Horologus  annulus  univerfalis.  ySq 

—  cylindrus  pro  toto  orbe.  377 

conus. 


37° 
377 
696 
37° 
248 

364 

373 

ibid. 
ibid. 

273 
ibid. 

&  occidentale  afironomi- 

ibid. 

Kqnmouwate.  ibid^ 

■  afironomicum  declinans  a  verticali.  277 
•  afironomicum  inclinatum.  ibid. 

•anaclafiicum  horizontale  cum  circulo I 
rumcceleftium  deferiptione.  612 

680 
678.  680 
68  r 
627 
270 
698 

«99 
702 
168 
ibid. 

696 

— 697 
Univerjdle  horizontale.  343. 

ibid.  tAEquinobhalc.  ibid. 
Meridianum.  ibid. 

Horarius  cyclus  pro  deferiptione  arcuum  par  alie la- 

mm-  294 

Horologia  catholica. 

— — —  anaclafiica  anacamptica.  627 

■ -  portatilia. 

Ipharica  in  circulos  ccelefies  dtvifit.  2.66 

per  obTerv  at  innem.  269 

697 

696 

ibid. 
ibid. 
687 

693 
689 
687 
34i  ‘ 
177 
676 
67% 


—  mirifica .... 

— phantafticum. 

—  directo  refiexo-ref 'robium. 

—  tetraedrum. 

—  Hydraulicum. 

~  Aquaticum. 

—  Sympathico-magneticum. 

—  Cofmocentricum. 
-perpetuum. 

"  tropicum. 


apicum. 


Horoficopia  catoptrica. 

—  -  magneticaprodigiofit. 

- heliocmftica. 

Horofic  opium  prodigiofium. 

Horolabtorum  catholicorum  definitio . 

' - - - genus  quadruplex. 

Horodixis  exotica. 

• - -  planetaria  exotica.  (,7$ 

Horarii  anacamptico  -  anaclafiici  Confindi :o  duc. 

Tlex-  ibid. 

Horographia  analemmatico-geometrica.  2^4 
Horologumprifimapolyedrum.  349 

Horologiorum  miverfalium  varii  nfodi.  347.  346. 

—  . Mechanicorum  Mantijfa.  697 

Horographia  totius  idea.  J71 

- — —  quadruplex  methodus.  2.4S 

Xxxx  Mora , 


Horologium  cylindraceum  mtverfale  concavum. 

_ _ —  naturale ,  artificiale  mixtum.  1 59 

_ . _ _ Babylonicum  in  plano  meridiano.  279 ' 

- - Achaz.  *57 

.  - - - . mobile' anacampticum  in  concavo  he- 

icyclo. 


INDEX  RERUM. 

quomodo  numerent  Infula  Baleares ,  Afirono- 
mi ,  txEgyptii ,  Romam ,  156 

Humores  multum  pojfunt  in  animum. 

Hyofciami  vis  noxia.  ■ 

Hyperbolarum  defcriptiones. 


ibid. 

—phy ficum  regiminis  Planetarum ,  quo 
quale  quifque  humani  corporis  mem¬ 
brum  in  duodecim  fignis  confiitutus 
rejptciat ,  umbra  ofienditur.  400 
Horographica  regula.  2  53 

Horologiis  adjungenda  cautela  ob  refrattionum  fal¬ 
laciam.  1598 

Horologio  horizontali ,  &  verticali  mecographia  in- 
fcrtbend <t  ratio.  3  32.  Item  in  planis  polari ,  meri¬ 
diano,  &  dquinotliali.  333 

.  ,  -  infcribere  circulos  verticales  ,  feu  lineas 

Azymuth.  565.  Circulos  Almucanta- 
rath ,  feu  altitudinem  Solts.  5-66.  Cir¬ 
culos  domorum  cceleftium.  ibid.  Horas 
planetarios ,  feu  inaquales.  569.  Signa 
Zodiaci  afcendentia.  _  57° 

Horologia  anacampticain  datu  quibufvis  irregulari¬ 
bus  fuperficiebus.  577 

-  omnis generis  ab  ortu,  & occafu.  2 ,76 

_ - —  planetario  in  quovis  plano.  286 

_ _ —  portatilia  anacamptica  in  variorum  vafo- 

rum  concavis.  573 

Horodixi  omnia  fervire  pojfunt.  67  7 

Horolabia  declinantia  a  meridie  ,feu  verticali  pri¬ 
mario.  2,<^1 

Horaria  in  quolibet  plano  delineare  infirumento  ob- 
fervatorio-.  359 

. _ fit uandi  nova  ratio.  343 

— — —  tabula  txpanfa.  .  379 

Horofeopium  tetracyclum  aquinoSliate.  ^61 

Horarium  fine  ftylo ,  &  umbra  i»  medio  lucis.  556 
Hora -inaquales.  iqo.  Ab  ortu ,  &  occafu.  151. 
Babyloniarum,  ibid.  (anonica.  1 56.  ‘Planeta¬ 
rum.  157.  Euangelica.  59° 

- - Babylonica  quomodo  infcribenda.  2,77 

— —  i»  cylindro  concavo ,  una  cum  circulis  coelefit- 
bus.yyq.  In  cono, feu  turbine.  576.  Incu¬ 
bo.  ibid.  In  Pyramide.  ibid. 

—planetario  in  cylindro.  3 55 

- - - aquales ,  &  inaquales.  .  lf6 

- - aftronomica  luce  projeEla.  616 

Horarum  numeratio  quomodo  in  organo  fit  infiit nen¬ 
da.  2$5 

- - - afironomicarum  infcriptio  in  horologio  por¬ 
tat, li.  .  574 

— — _ abortu ,  &  occafu  infcriptio.  347 

- - - Planetariorum  five  antiquarum  ,  Azy- 

muthorum ,  &  Almucantararum ,  do - 
morumque  ccelefiium-  574 

- - -  '-—abortu  »  ©-  occafu  anaclafiica  infcriptio. 

,  617 

- —  inxqualium  anaclafiica  infcriptio.  6 1 B 

- — -  Italicarum  ,  &  Babylonicarum  cum  ina- 

qualibus  correfpondentia.  3^ 1 

• - — — -  terminandarum  artificium.  .  2,89 

Horam  noliurnam  inveniendi  modus.  4x9.420. 

Horas  Italicas  organi  beneficio  in  quovis  piano  infcri¬ 
bere.  ■  284 

. —  antiquas  organi  ope  defiribere.  287 


68 

231.748 


I. 


721 

7x0 

110. 

707 

716 

712 


1  Anuarius  mons  vulgo  Gemar 0.  -.45 

Ignea  pluvia.  725 

- - fietis  acula.  .  /  7  22 

calorque  ,  quomodo  producatur  attritione .  li¬ 
gnorum.  4  1 3 

—  inextinguibilis .  722 

— 'proprietas.  14 

—  quid  fit.  12 

- -  quomodo  ex  lignis  eliciatur. 

Imaginatio  omnium  rerum  pittrix. 

Imaginationis  mirifica  vis. 

Imaginativa  vis. 

Imago  continuo  crefcens ,  &  decrefcens. 

_ ut  ex  una  reddatur  quintuplex. 

Influentiarum  fubjeHum,  an  potentia  interiores  ejfe 
pofiint.  *  35 

InfirumentaOpticavaria.  .  *24 

Infirumenti  anacamptici  confiruclio.  558 

— — _ _  anaclaflici  mefopticifubfidio  ratio  obfer- 

vandi  refratttones.  572 

- azymuthici  defcribendi  alia  r  at  io.  300 

_ - - - -  Ciclotetragonici  novi  confiruclio  quare- 

_ _ _  Ha  curvis, curva  rdlis  aquantur ■  24 1 

,  — — -  Mefoptici  confiruHio.  125 

. - , - Optici  praparatio.  5^° 

_ —  refiexorii  Azimuthici  condruHio.  5  79 

— — - - -miverf alis  modus.  2,99 

Inflrumentum  Almucantaro-azymuthicum.  3°° 
—  Encliticum  five  declindtorium  univer- 
fiale  confiruere.  252 

_ _ , _ _  novum  ad  conicas  fcttiones  defcriben- 

das.  7S6 

_ , _ —  novum  pantaparaflaticuni.  732 

_ _ — - Guranometricum  pro  vario  ufiu.  65 9 

&feqq. 

_ _ —  Photofeiometricum  confiruere  ,  ejufi- 

demqueufus.  631 

■■  pant  opticum.  _  72 1 

_ —  univerfale  quomodo  reddatur.  >  ibid. 

Infula  remoti  fima fiubtnde  comparent.  5§9 

Inventum  novum.  •  732,  7°°* 


Iovis flella figura. 

Iris  circa  lampadem  unde. 

Iuglandis  contr arietas  mira  cum  Tilia. 


t  Ac  plenum  vermibus. 
M-aLapidum  varia  genera. 

Lapis  (putofiammam  concipiens. 
Laricis  Americana  proprietas  mira . 
Laus  Solis. 

Lens  vitrea  quid  fit. 

- oculum  refert. 

- - (pectes  exhibet  optime. 

- -  cava  inter  duas  convexas. 

Lentium  v  arietas,. 

-  in  tubdtollatio. 


66 

46 


700. 

.  708 
722 
45 
795 
727 
78  6 
ibid. 
726 

m 

Len - 


INDEX 

Lentium  bonitas  nornifi  ufu  difcernitur.  726 

Lentes  dua  vitro  inferta  'quid prafient.  731 

Linea  cauflica  quid.  779 

Lineum filum  ab  igne  incombufium.  713 

Locus  imaginis  ubi  ponatur.  743 

Lucerna  Catoptrica.  .  768 

Lumen  intra  aquas  admirandum.  723 

Lux  fymbolum  S.  Trinitatis.  79 6 

- tri-  una  qua.  ibid. 

- ccelefiis  quomodo  per  calorem  fuum  naturalem , 

difponat  de  vita  animalium  diuturnitate.  3 1 

- Ofireacea.  '■  16 

- - reflexa  d  cylindro,  vel  cono  (peculari  rete  cir¬ 
culare  lucidum  projicit.  770 

Lumen  intelletiuale.  802 

- - t  eadem  ratione  oculis ,  ac  fonus  auribus  al- 

labitur.  96 

— - &  tenebras  ex  eiquo  participant  omnes  regio¬ 
nes  mundi.  42 

— — —non  educitur  e  potentia  materia.  23 

. -  non eflflmplex  emanatio,  fedprodutiio.  ibid. 

- radius ,  (plendor,  nitor,  quidfnt.  47 

••  ■  —  quomodo  concurrat  ad  producendam  um¬ 
bram.  .  40 

- -  quomodo generet  colorum  viflbilesjpecies.  26 

Lens  convexa  imitatur  organum  oculi.  1 20 

Libella  compofltio  jf  ejufque  ufus  ,  &  qualitates 

163.  &  feqq. 

Linea  atiionis  quid  fit.  100 

. —  meridiana ,  deque  altitudine  poli' invenienda , 

fupra  quemcunque  horizontem.  187 

Linea  horizontalis  invpntio.  302 

Liquor  lucidus.  1  16 

Locorum  particularium  mira  proprietates.  307 

Loqui  occulte  cum  altero  quomodo  quis  pofftt.  1 00 

Luce  Solis  reflexa  quantitates  invenire.  637 

Lucem  omnia  amulantur.  79 

Lucentis  humoris  mirum.experimentum.  17 

Lucis  ,  &  caloris  multiplicatio.  '  636 

— : —  intenfionis  proportio.  9 1 

- in  mundo  partitio  mirabilis.  789 

plus  quam  tenebrarum  cur  tellus  femper  ha¬ 


beat. 

42 

. reflexa  debilitas. 

91 

-  natura. 

80 

Luminis  caufa  e  fidens. 

a3 

—  ■  —  caufa  formalis . 

22 

- — — —caufa  finalis. 

ibid. 

■ — - caufa  materialis. 

ibid. 

— — —  circularis  projetiio. 

770 

- definitio. 

24 

- facultates  admiranda  i 

n  producendis  natu - 

ra  fublunaris  prodigiis, 
mifti  mira  proportio. 


-  - natura. 

* - parallela  comparatio  ad  fonum. 

■  ■■  ■ profluentis  modus. 

-  - vis  mira. 

Lucerna  Magica  conflruclio. 

Luminofa  atiionis  linea. 

Luna  agit  in  foeminas  gravidas. 

-  - -  curfingulismenfibus  non  deficiat. 

- frigida. 

- -  hepar glirium  variat. 

- — •  quot  digitis  deficiat  menfurare . 

- —  carnes  in  putredinem  ductu 


ibid. 

92 

9 5 

9« 

80 

20 

768 

678 

28 

3° 

674 

29 


RERUM. 

- quomodo  [iccitatem  producat.  ibid. 

Lpnadufux.vgTx* * facies.  jQ 

.  — —  corpus ,  quid  (it.  9 

— —  curfis  re/pondet  anni  temporibus.  34 

- deliquiiinvefiiganda  quantitatis  regula.  670 

- -  effetius  in  Zodiaco.  594 

- facies  mirabilis.  IO 

— -  motum (equitur  lapis felenitis.  29 

- 1  opificium  mirum.  34 

- facies.  ■  9 

— —  Zodiacum ,  fignum  &  declinationem  ab  aqua¬ 
tore  umbra  quomodo  monflrarepoffit.  419 
Item  domum  gradumque  intra  domum  nec 
non  altitudinem  ,  &  a  meridiano  difian- 
tiam.  ■  426 

Lunares  planta  filares.  - 

Lunaris  lapidis  mira  vis.  v  29 

— —  menftruus  motus  ad  annum  filarem  compa¬ 
ratus.  28 

* - phanomeni  experimentum.  9 

Lunifequa  Formica.  26 

- -  ibid. 


M 


M. 

'Achina  Catoptricifoirfica .  ; 

■  draconis  volantis. 

'  fica  ad  [pecjes  reprafentandas. 


- pantoptica. 

— — - pantoparafiatica. 

Magia  duplex. 

- Horographica. 

• - —  Parafiatica. 

- Catoptrica. 

—  - flajhca. 

—  - naturalis. 

Magica  metamorphofis  Alberti. 
Magnetica  machinamenta  varia. 
Magnitudo  Jovis ,  &  nJdL artis. 
Mechanicus  Taumaturgus. 

Mecographia  in  horologiis. 

Medallium  a  natura  in  monte  effigiatum. 
Medicamenta  fuafelrt  omnis  regio. 
Medicamentorum  compofitOrum  vis. 
Medicinalium  rerum  eletiio. 


■  Gf.  777 
723- 
7i3 
721 
73* 
«73 
«74 
Ibid.  762 

«74 
.  710 
ibid. 
720 

«93 

667 
«97 
33* 
716 

399 
117 

394 

tf* 

114 
397 


-n. tipathicus . 

Medicina  coeleftis  Sciathericon. 

Membrorum  hominis  analogia  cum  partibus  mundi. 

. 

Memnonia  flatua  varios  ad  Solis  radios finos edens. 

Mons  in  formam  triremis. ‘  .7  jo 

Meopes,  120 

Metallicis  evaporationibus  umbrofit  .  loca  referta , 
noxia.  4^ 

Metamorphofis  mirabilis ,  cujufdam  animalis.  733 
Meteora  mira  in  montibns  Peruvia,  &  Chiles.  1  z 
Mirabilis  globi,  prifmatis ,  coni,  pyramidis  deferi- 
ptio,  ‘  3  69 

Mira  rerum  exhibitiones  in  aulis ,  &  hortis  Prin- 
712 
802' 


cipum. 

Mo'di  diverfi cognitionis  Angeli 
Morgan  a  Rheginorum  quid  ? 

Motus  gravium  affetiat  motum  lucis. 

- rerumnaturalium. 

Mundi  curfusvitroinciufus. 

Xxxx  2 


704 

741 

547 


Mundi  decor ,  &  ordo  mir abite. 

- ■  opificium .. 

Mundorum  analogia. 

Mundus  totus  ,  qui  a  tuboreprafentari poffit. 


N. Apelli  umbra  lethifera. 

r  .  • 


INDEX  RERUM. 

Phonocriticus  canon  corporum  [olidorum. 


‘104 

\uorum  ,  &  voci*  anima- 
lium.  ibid. 

ib3 
3° 

70 


1  Nape  Ilus  fnortui  caput  flore  refert .  68 

_  Naphta  quotnido  ignem  trahat .  19 

Natio  quavis  fiuos  habet  viros  illuftres.  7 o 

Natura  agit  in  omnibus  fecundum  lineas  brevifft- 


Phonognomia. 

•Phjfa  cum  Luna  creficit ,  &  decrefcit. 
Phyfiognomicum  principium. 

Pistricis  natura  induftria  infostibus  humanis,  plantis. 

,  lapidibus.  7°7 

opera  in  mundo. 


■  ■  hominis  mgri,  &  adufli  «s£thiopis.  ■  786 

-■  machinis  animata ,  opus  ^4 ut  horis.  697 

Natura  in  animalium  ftrullura  induftria.  78 0 

—  mira  prodigia  in  freto  Siculo.  .  7°4 

•  ■ .  ..  piElricis  induftria  infostibus  humanis  ,  plan¬ 
tis,  animantibus ,  lapidibus.  JOJ 

■  vegetabilis  in  h umido  dijhllato  experimentum 
admirandum.  f1 

Nihil  cafuale ,  &  fortuitum  in  rerum  natura,  yn 
Nitori jp tendor ,  radius,  lumen,  quidfint.  4 7 

Nixftellatacur ?  ..  1 J4 

Nomen  J  esu  horologum.  362 


^Bjeft a  vtfibilia  omnia  ad  lucis  exemplar  radiant 


PtUoria  a 
Piblor ,  | 

PiBura  mira  imaginis  in  Chile  Regno. 

- mira  in  Qmiaci  trunco. 

- -  naturales  in  truncis  &  radicibus. 

-Ptnax  ourdnometricus. 

Pingendi  varie  praxes  dtverfi. 

Pifces  cur  motu  luceant, 

P  lanetarum  exaltatio ,  &  trigam. 

- ■ - domus. 


luces  quare  dtverfi  colores, 
motus  anomalia  advarietatem  ejfeiluum 


703 

*37 

713 

710 

708 

ibid. 

669 

140 

16 

387 

386 

93 


mundo  inferiore  utilis. 

carpentum  ,  perfiom 


dium. 

Planetofcoptum  magneticum. 
Planorum  varia  conditiones. 

- - —  color  quomodo  mutetdr. 

- radix  cur  alba. 


34 

’  387 

69  3 
168 

61 
60 
67 

Planta  cur  virides.  •  *  60 

— i —  ejufdem  coloris  non  fiunt  ejufidem  natura.  66 

- rubra'hamagoga  fianguimm  augent.  69 

Jitb  arboribus  confit  a  vim  habent  medi¬ 
cam.  44 

Pleiadum  ortus.  *  65” 

Pluma  in  charta  quomodo  fiant.  Jiy 

Plumbi  nigri  in  candidum  converfio.  59 

Pontofcopa  vttrp.  72^ 

Praxis  fleganographica.  793 

Problema  gnomonicum  omnibus  Mathematicis  pro- 
pojitum.  .  37° 

Profunditates  metiri.  634 

Projettto  figurarum  fteganographica.  793'  794. 

- — fuperficiei  cylindracea  in  planum.  3  7° 

Pulmonis  marini  photifimus.  ■  17 

Pyramis  horologa.  1JZ.  358*  62 1 

— - vifuate.,  12.1 

Pyroparafiafis.  721 


INDEX 

Radiorum  eutitas ,  five,  vtrum  accident  ia  fint ,  an 
fubfiantia,  five  corpora.  81 

Radiofus  Zodiacus.  778 

Radius,  lumen  ,fflendor,  nitor ,  quid fint.  47 

■ — — -  reflexus  femper  direBo  debiliores  formas 
oftendit.  ■  91 

Reprafentatio  rerum.  93 

- : - rerum  in  ob fcuro.  .  118.  89 

- per  radiumr  e  flexum.  ,  90 

Reflexionis,  &  incidentia  anguli  aquales.  741 

- - /peculorum  abdita  vis.  784 

Reflexio  in  planis  feculis  amulatur  motum.  Solis 
diurnum ,  in  conicis ,  vel  cylindraceis  motum  Solis 
proprium.  773 

- ■  polyfyllaba.  99 

Reflexavocis  natura,  &  mirifica  operationes.  100 
RefraBionis  etymon  ,  fi  natura  ,  differentiaque 
a  reflexione.  jg6 

- -  capacium  mediorum  diverjitas.  587 

■  - - -  fuperficies  tranfit  centrum  mundi.  59  7 

- - - —  fuperficies  necejfar  io  ereSlaefl.  794 

RefraBa  imago  fuo  loco  non  videtur.  792 

RefraBionum  in  aqua  fi  aere ,  calculus.  60 o 

Re fr allio  fub  aquis  omnia  majora  exhibet.  792 

— - rerum  fundo  aqua  perpendiculariter  infi- 

dentium ,  breviores  eas  facit  videri.  795 
Regilla  Anaclafiica  ad  aflronomiam  diopticam  uti. 
les.  797 

- —  de  Chromatifmis.  77 

Rete  aquinolhale.  331 

- -  aflronomicum.  ■  785 

r - horizontale  anaclafticum. ,  612 

- -  anaclafticum  verticale.  613 

Ridicula  Jpeclaeula.  719 

Roma  cur  notlurnm  fi  aftivus  aer  ,  ita  noxii 
fint ■  .  46 

Rofa’Geographica.  333 

Roger  ii  Bachonis  mirabilis  replicatio.  780.  79  3 

Rota fieliata  exhibitio.  718 


SI' 


s. 


ritta  in  mambus  Apollinis  i, 
Solis. 


Sal  ammoniacum  omnia  colorumgenera  habet. 
Salomonis  replicatio  catoptrica.  *  • 

Saturni  figura.  11.  Diameter  vifualis. 

Scaphii  confiruBio. 

Scenarum  apparatus. 

Scenica  paraftafes. 

Scenarum  regula  quoad  lumen  fi  umbram. 

Scenict  apparatus  prodigia.  714 

Scenographia ,  five  ars  piiloria.  ‘  1 37 

Sciat  herica  geometria.  62  7 

Sciathericon  ad  altitudines  ufu  exploranda.  629 

- - - — —  afcendentium  fignorum ,  cum  duodecim 

Jomibus  coeli.  412 

- - — -  aflronomicum phy ficum  totius  primi  mo¬ 
bilis.  584 

. - — !• Botanologicum .  397 

— — ^ - rmicrocofmtcum.  4Q1 

- — —  ——motui Saturni ,  Jovis ,  fi. Martis.  407 
Sciognomica  anis  regula  nniver falis.  47 

Seleniaca,  five  Lunaria  horofiopia.  416 

Selenites  opacus.  52.  ,  Experimentum  de  Selenite 
faliurn.  '  .  ibid. 


RERUM. 

Semihora  quomodo  terminentur.  787 

Seminis  mira  vis.  109 

Serpente  multicolores  diverfit  vi  nocendi  pollent.  69 
Signi  cujufque  Zodiaci  ortus ,  fioccafus  umbra  de¬ 
terminabis  pro  quovis  momento.  524 

Signorum  afcendentium  lineas  defcribere  in  plano 
aqmnoBiali ,  ibid.  Polari.  % 27.  Perticali.  ^ z6. 
Horizontali.  ^27 

—  - —  conflit utiofiib  triplici  Zona.  589 

Similitudines  varia ,  fi  elegantes.  800 

Smicrofcopa  ars ,  729 

Smicrofcopiorum  fabrica.  730 

Societatis  Jesu  geographicum  horofcopium  ,  quo 

in  omnibus*  Collegiis  quota  horafit ,  uno  intuitu 
monflratur..  417 

Solaris  declinatio.  .  200 

—  - motus  utilitas ,  fi  admirabilitas.  j 

— —  Phanomeni  experimentum.  2.  Rationes.  3 
Sol  circa  axem  proprium  motus ,  caufia  certorum  'ef- 

feBuum.  •  U 

—  Luna  generationes  rerum  fublumrium  perfi¬ 
ciunt.  :  ^ 

—  omnes  in  fi  architeBonices  rationes  continet.  797 

—  quantam  terra  partem  illuminet.  *  644 

—  quid  jit  ?  *  .  ‘2 

Solis  aBio  triplex  ,■  direBa ,  reflexa ,  (fi  refiraBa.  7 

- amula  Luna  in  producendis  rebus.  32 

- fi  Luna  diameter  apparens.  Cyyo 

- femidiameter.  629 

- difianiia  d  terra'.  672 

■  - effeBus  in  Zodiaci  fignis  non  iidem  toti  orbi.  382 

- injlrumenta.  y 

- laus  fi  terra.  j 

- macula.  7 

— — pyrofphara.  4 

- -  radii  non  penetrant  ad  fundum  maris  profun¬ 
dioris.  ~  72 

- radiorum fjmbolum ,  fagitta  Apollinis.  2 7 

- - femidiameter  quantas  umbrarum  differemur 

conftituat.  628 

- Jimilitudo  cum  fornacibus  fu  for  iis.  3 

- foliditas.'  4-673 

Somniantium  j  fi  melancolicomm  eadem  cau- 
fi-  ni 

Soni  refraBio ,  fi  reflexio.  •  95 

Sonum  edens.  775 

Sonus  duplex.  103 

■  - -  imitatur  lucem.  96 

— —  in  aula  tapetibus  ornata  ,  cur  n?n.  ita  Jince- 

rus.  97 

jy&L » - intra  aquam  gravior  eadem  extra  aquam. ibid. 

- -  naturam  lignorum,  afiium,  mineralium  indi¬ 
cat.  142.  Temperamentum  cujufvis  corpo¬ 
ris  propofiti.  103 

- - non  jimper  exigit  collifionem  corporum  folido- 

rum.  97 

- quid  fit.  ibid., 

- quomodo  per  medium  propagetur:,  per  effereale,’ 

anpereffeintentionale.  ibid. 

Speciebus  rerum  innumerarum  plenum  efi  femper  me¬ 
dium.  97 

SpecierumereBio.  ■  '727 

vifibilium,  fi  audibilium comparatio.  98 


27 
716 
.793 
.*9 
348 
.71 4 
ibid. 


-  vifibil  ium  mira  ratio. 


Species  inverfie  quomodo  appareant  retia 
— —  utrum  fint  divifibtles. 

Xxxx  3 


123 

98 

92 

Spe- 


INDEX  RERUM. 


-  nocturna  mirifica 
Spectaculum  hydromanticum. 

- - - terrificum  infra  aquam. 

Spetlra  mira  in  Eremitorio  S.  Marini. 


732 

7*4 

716 

723 

710 

706 

ibid. 

743 

737 

ibid. 

ibid. 

789 


-  non  femper  diaboli  illufio. 

Spectrorum  artficiofa  exhibitio. 

Specula  caloris ,  &  frigoris  intenfionem  docent. 

« -  chalybea. 

~ -  concava,  &  connexa  qui  fiant? 

- - -  ex  talco  qui  fiant. 

■ - —  magica. 

—  -  parabolica ,  hyperbolica ,  elliptica, corport#»- 

que  ex  his  defcnptorum  confetUone.  736 

-  plana  ad  centum  pedes  caufitca.  77 1 

- - plana  caufitca.  765 

- — — ■ .  Procli  qualia.  773 

Speculi pofitio  varia  varias  caufat  projecturas.  582 

-  - —fegmentum  18.  graduum  ad  urendum  com¬ 

modum.  •  736 

Speculorum  caufticorum  effetius.  Jqpg  777 

- confectio.  737 

. . .  Wmcorum,  &  cylindricorum  proprietas 

tes.  747 

- - - - forma  qui  defer ibant Ur.  860.  &feqq. 


-  omnis  generis  fabrica. 
— -  varia  divifio. 

- concavorum  effetius. 

— •  convexorum  vires. 

-  concavi  effetius.  ' 


Speculum  caufticum ,  jive  auditorium. 

-  . —  admirabile  ,&  aereum. 

—  - -  Archimedis  caufticum  quale  ? 

- Cardam  admille  paffus  caufticum. 

. - convexum  caufticum. 

- - inftar  (uputa  S.  Petri,  quid prafta 

fit. 


860 

546 

743 

742 

743 

101 

7°7 

761 

ibid. 

888 

■epof- 

759 

778 

775 


-  in  infinitum  caufticum  refutatum. 

-  inprifma  adaptatum  mira  exhibet. 

-  mira  exhibens  738.  Vt  homo  volare  videa¬ 

tur.  ibid. 

-  polyditlicum. 

-  resin  aerejiflens. 
n  infinitummultiplicativum. 


T. Abella  tres  refratlionum Jyderum  in  aere  ,  Ty~ 
chonis.  61 9 

Tabula  anaclafticd radiorum  incidentium  in  vinum, 
oleum,  vitrum,  ex  obfervatione  Authoris.  609. 
Item  alia  ex  Vitellione.  ibid. 

- - declinationis  partium  Ecliptica  ab  aquino- 

tiiali.  .  201 

- - -  Arcuum  femidiurnorum  cujuslibet  paralleli 

Solis.  203 

- -  Amplitudinis  ortiva ,  &  occidua  tam  Solis , 

quam  ftellarumfixarum.  204 

-  — —  Altitudinum  Solis.  20 6 

- —  Almucantharo-azymuthica.  207.  373 

-  Umbrarum.  '  215 

— — —  Horarum  ab  ortu ,  &  occafu  in  cylindro.  373 
■  ■  ■  Paralie lor.  Solis  horologiis  infcribendor.  219 

-  Prohyperbolis.  220 

- Pro  korofeopiis Jignorum  afeendentium.  22 6 

' - femidiametrorum  Solis  ,  Luna  ,  &  umbra 

terra 


• - -  Septalii. 

Spharacofinometricaconftrutlio. 

Spheramyftica  ,  prodigioja,  horoditlica. 

Statua  magica  horoditlica  Salomonis. 

— - Solis.  ■  .... 

Steganographia  laus ,  rffraftantia.  700 

Stellarum  colores  diverfitatem  oftendmt  qualitatum. 

8 

- - fixarum  dflantia  ingenioftjfime  inventa. 

668 

- - fixarum  fyftema  in  plano  deferibere ,  ut 

umbra  ortus  earum  monftretur.  38* 
— — - : fixarum  particulares  ortus  in  plano  hori¬ 
zontali  deferibere.  329 

- — -  ortus ,  &  occafus  variant  ex  refratli 

597 


-fcint  illatio. 


Stella  minores  JMt ,  quam  videntur. 

- latitudo  quid  ?  idem  quid  declinatio  ? 

Succi  quinam  tingant. 

Smicrofcopium  Paraftattcum. 


ibid. 

U7 

69 

771 


Tabula  tres  amtclaftipa. 

Tempora  quatuor  foetus  in  utero .  . 

Temporis  menfura  varia. 

Terra  atherea  qua  ? 

Terra  frugalitas. 

Terreftris  globi  quantitas. 

Teftudo  horologa. 

Theatrum  Catoptricum  polyditlicum. 
Theologia  hieroglyphica. 

Tingendt  imagines  inventum  novum. 
Transformationes  mira. 

Transplantationis  mira  experimenta.  ■ 
Triangulum  Menographum. 

■  ■  — - radiofum  quantitatis  dierum., 

tlium  delineare. 

Turcica  charta  ut  fiat. 


VEnarum fecandarum  tempus. 
Venenorum  mira  vis. 


672 

602 

156 

9 

£32 

638 

•  377 
777 
802 

7i7 
797 
73* 
298 
Cr  no- 

2-99 

714 


397 

”7 


Venus  cur  per igea  minor ,  apogaa  major  apparet.  66 3 
Virides  homines ,  ut  videantur.  719 

*  Vfibilium  jpecierum  mira  ratio.  123 

Vfualis  pyramis.  121 

Vitra  pantojeopa.  72  6 

- plana  plano.convexa.  1 6 

Vitra  pelyedra  mira  exhibent.  721 

Vttri forma  qualis.  726 

- — -  perfetlionis Jigna.  ibid. 

Uftio  infieculo  ubifiat  ?  744 

V itrorum  qualitas  in  refratlionibus.  788 

- varia  forma.  72  6 

Vitrum  hyperboli-forme ,  ejufqua  praftantia.  790 
Umbra  duplex ,  accejfa  &  inaccejfd.  43 

—  ■■  ■  -  duplex,  retia  verfa.  1f  627 

— — —  figura  mortis  horoditlica.  676 

— —  fili  cognofcitur  hora.  677 

- Jovis  non  eclipfat  Saturnum.  666 

-f -  platani  exercitum  texit.  m  43 

- retlayfi-  verfa,  quales.  63  r 

—  -  reflexa  in  fpeculo  metiri difl antias  ,  altitudi¬ 

nis,  profunditates.  633 

. .  refratla  ,fiveimago  reivifie ad vifum perve¬ 
nit  retiis  lineis,  ubi  experientia  infignis.  79 1 
Vmbra 


INDEX 

Umbra  nunc  falutifera,  nunc  noxia.  •  43 

— —  origo ,  &  definitio.  38 

—  -  remijfto ,  erintenfio.  41  . 

-  "  venenofarum  arborum  lethifera.  47 

-  Salutiferarum falutifera.  44 

Umbram  Solis  Luna  concernens  paradoxum. 

628 

Umbrarum  differentia.  627 

»  —  ■  —  in  diverfis  terra  iconis  confiitutio.  628 

* - -  mira  natura. 


—  quantitatis  per  finus  indagatio. 
— jjmpathia ,  &  antipathia. 

-  utilitas. 


RE.RU  M. 

- intenfa ,  & gravis  correfpondet  colori  nigro,  iof 

- mollis,  &  fine  contentioni  colori  fubflavo  re- 

fpondet. 

—  radians  in  orbem  reflexa  racjpat  in  orbem. 

Urina  rubra. 

U  rina  chromatifinus. 

—  - color  flatum  agri  indicat. 

- -er fis,  &  experientia. 

Utrum  aliquid  in  Lmi ari  difcojcribipojftt .? 

Fultiis  in  hominib.is  varietas. 


Umbras  gnomonum  concernentes  regula.  ^98 

■  ■■  —  lethiferas  ‘animalia  fugiunt.  47 

Umbrofisin  locis  cur  umbra  mollis ,  &  frigtdiufeu- 
U.  43 

Focis  fraElio  in  medio  denfiori.  1 02 

— —  humana  canon  phonocriticus.  1 07 

- reflexa  natura ,  &  mirifica  operationes.  1 00 

Fox  acuta ,  &  intenfa  colori  intense  rubro  refpon- 

— — -  acuta  mollis  irrupta, colori  albo  refpondet.ibid.. 
— — gravis  &  perplexa  rubro,  feu  igneo  colori  re- 
fpondet.  ibid. 

——gravis  in  principio ,  &  in  acutam  definens,  ca¬ 
ndeo  colori  refpondet.  iOf 

—  oblique  in  murum  incidens  oblique  reverbera¬ 
tur.  99 


f 


Reverendijjimo  ac  IlluftriJJimo  Domino 

D.JOANNI  FRIDERICO, 

S.  R.  I. 

Comiti  a  W aldftein:  Domino  in  Dux, 

&  Oberleiitensdorff,  &c.  Nominato  Epi- 
fcopo  Reginte  Hradecenfi ,  Canonico, 
Olomucenfis. . 

Sacri  Militaris  Ordinis  Crucigerum  cum  Rubea 
Stella  fupremo  ac  Generali  Magiflro  Domino 
meo  ColendiJJimo. 

Felicitatem  ipxccztmQjCthanaJius  Kjrcherus  e  Soc.  Jesu. 

Uinam  Illustrissime  Co¬ 
mes  majori  gratitudinis  affe- 
i&u  denuo  in  lucem  proditu¬ 
rum  hoc  Lucis  &  Umbrae  Opus, 
Uberiori  medo  Mantifiasfu- 
pelle&ile  adau&um,  quam  Uluftriffimo 
Nominis  Tui  Splendori  inferiberem, 
inveni  neminem.  T  u  enim  a  Triennio 
ferd ,  in  ifthoc  Orbis  theatro  unicus  uti 
inviolabili  quadam  amicitias,  intimasque 
familiaritatis  confuetudine,  femper  mihi 
quam  conjun&iffimus  extitifti ,  ita  quo¬ 
que  ex  ingenti  Tibique  a  Naturi  im¬ 
plantata  cordis  latitudine  ,  &  Angulari, 
quo  me  meaque  ftudia  profequeris  ,  af- 
fe&u,  tot  tantifque ,  beneficiis  meTiB,i 
*  2  non